248 6) เมื่อ a 0 มีค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า ค่าสูงสุดของ y คือ k ] 7) เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] ขั้นให้เนื้อหา 1. นักเรียนทำกิจกรรมสำรวจกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ผ่านใบกิจกรรม เรื่อง สำรวจกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 (ใช้เวลาประมาณ 25 นาที) 2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรมสำรวจกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 โดยครู ใช้คำถามกระตุ้นดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h, 0) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] 3. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ข้อ 1 และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ]
249 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h, 0) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] >คาบที่ 2< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h, 0) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูยกตัวอย่างที่ 1 ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 โดยใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ขั้นตอนเขียนกราฟของ ( ) 2 y x = − 2 3 เป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า แทนค่า x ด้วย 1, 2, 3, 4 และ 5 ลงในสมการ ( ) 2 y x = − 2 3 แล้วจะได้ค่า y ให้นำคู่อันดับ ( x y , ) ทุกคู่ไปลงจุดบนแกน และวาดเส้นโค้งเชื่อมผ่านทั้งห้าจุด] 2) เมื่อ x =1 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 8 ]
250 3) เมื่อ x = 2 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 2 ] 4) เมื่อ x = 3 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] 5) เมื่อ x = 4 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 2 ] 6) เมื่อ x = 5 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 8 ] 7) กราฟของสมการ ( ) 2 y x = − 2 3 มีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงายที่จุดวกกลับเป็นจุดต่ำสุดอยู่ที่จุด (3, 0) มีเส้นตรง x = 3 เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y คือ 0 ] ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h, 0) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] >คาบที่ 3< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้
251 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h, 0) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูยกตัวอย่างที่ 2ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 โดยใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ขั้นตอนเขียนกราฟของ ( ) 2 y x = − + 3 2 เป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า แทนค่า x ด้วย − − − − 4, 3, 2, 1 และ 0 ลงในสมการ ( ) 2 y x = − + 3 2 แล้วจะได้ค่า y ให้นำคู่อันดับ ( x y , ) ทุกคู่ ไปลงจุดบนแกน และวาดเส้นโค้งเชื่อมผ่านทั้งห้าจุด] 2) เมื่อ x = −4 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −12 ] 3) เมื่อ x = −3 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −3 ] 4) เมื่อ x = −2 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] 5) เมื่อ x = −1 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −3 ] 6) เมื่อ x = 0 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −12 ] 7) กราฟของสมการ ( ) 2 y x = − + 3 2 มีลักษณะเป็นอย่างไร
252 [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำที่จุดวกกลับเป็นจุดต่ำสุดอยู่ที่จุด (−2, 0) มีเส้นตรง x = −2 เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y คือ 0 ] 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ข้อ 2 และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h, 0) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] >คาบที่ 4< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h, 0) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ]
253 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูยกตัวอย่างที่ 3 ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 และตั้งคำถามดังนี้ 1) พิจารณากราฟของพาราโบลาที่ผ่านจุด (−4, 9 , 0, 0 ) ( ) และ (2, 2) ดังรูป มีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงายที่มีจุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, 0) ] 2) พาราโบลาที่มีจุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, 0) จะถูกกำหนดด้วยรูปแบบสมการใด [นักเรียนควรตอบว่า 2 y ax = เมื่อ a 0 ] 3) เมื่อแทน x = 2 และ y = 2 จะได้สมการเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า ( ) 2 2 2 = a หรือ 2 4 = a ] 4) a มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 1 2 ] 5) ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่ผ่านจุด (−4, 9 , 0, 0 ) ( ) และ (2, 2) มีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า 1 2 2 y x = ] 6) ถ้าเลื่อนขนานกราฟที่กำหนดให้ตามแนวแกน X ไปทางขวา 2 หน่วย จุดต่ำสุดที่เลื่อน ตามแนวแกน X ไปทางขวา 2 หน่วย อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า (2, 0) ] 7) กราฟที่ได้จะมีสมการเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า ( ) 1 2 2 2 y x = − ] 8) ถ้าเลื่อนขนานกราฟที่กำหนดให้ตามแนวแกน X ไปทางซ้าย 5 หน่วย จุดต่ำสุดที่เลื่อน ตามแนวแกน X ไปทางซ้าย 5 หน่วย อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า (−5, 0) ] 9) กราฟที่ได้จะมีสมการเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า ( ) 1 2 5 2 y x = + ]
254 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ข้อ 3 และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h, 0) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] 8. สื่อ นวัตกรรม เทคโนโลยี และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 2. ใบกิจกรรม เรื่อง สำรวจกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 3. สื่อการเรียนรู้โปรแกรม GeoGebra เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 4. เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา คณิตศาสตร์ 5 (ค23101) เรื่องกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
255 11. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถหา จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด ของกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถหา แกนสมมาตรของ กราฟของสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. นักเรียนสามารถหา ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุด ของ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถ สื่อสาร สื่อ ความหมายทาง คณิตศาสตร์ และ นำเสนอในการเขียน กราฟของสมการของ พาราโบลาที่ กำหนดให้ - พิจารณาการเขียนกราฟ ในใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความ รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบหมาย - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
256 จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล 2. นักเรียนให้ความ ร่วมมือในการทำ กิจกรรมในชั้นเรียน - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
257 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
258 ใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 จงเขียนกราฟจากสมการต่อไปนี้ 1) = − 2 y (x 3) 2) = − + 2 y 2(x 1) Solution ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. x = − 2 y (x 3) x = − + 2 y 2(x 1)
259
260 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 31 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (5) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 4 คาบเรียน เวลา 3 ชั่วโมง 20 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด / ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน สำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ 2. นักเรียนสามารถหาแกนสมมาตรของกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ 3. นักเรียนสามารถหาค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำเสนอในการเขียนกราฟของสมการ ของพาราโบลาที่กำหนดให้ ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย 2. นักเรียนให้ความร่วมมือในการทำกิจกรรมในชั้นเรียน
261 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ซึ่งมีเส้นตรง x h = เป็นแกนสมมาตร โดยที่ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (h k , ) และ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (h k , ) 6. สาระการเรียนรู้ ลักษณะทั่วไปของกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ดังนี้ 1. กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปสมมาตร โดยมีเส้นตรง x h = เป็นแกนสมมาตร ▪ ถ้า a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดต่ำสุด แต่ไม่มีจุดสูงสุด ▪ ถ้า a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ ซึ่งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุดต่ำสุด 2. กราฟจะบานน้อยหรือมากขึ้นอยู่กับค่า a กล่าวคือ ถ้า a มีค่าน้อยลงเรื่อย ๆ กราฟจะบานมากขึ้นเรื่อย ๆ ในทางกลับกัน ถ้า a มีค่ามากขึ้นเรื่อย ๆ กราฟจะบานน้อยลงเรื่อย ๆ 3. จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที่จุด (h k , ) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของสมการ ( ) 2 y x = − − 2 3 4 วิธีทำ แทนค่า x ด้วย 1, 2, 3, 4 และ 5 ลงในสมการ ( ) 2 y x = − − 2 3 4 จะได้ค่า y เป็นดังนี้ x 1 2 3 4 5 ( ) 2 y x = − − 2 3 4 4 −2 −4 −2 4 เขียนกราฟของสมการ ( ) 2 y x = − − 2 3 4 ได้ดังนี้
262 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของสมการ ( ) 2 y x = − + + 3 2 4 วิธีทำ แทนค่า x ด้วย − − − − 4, 3, 2, 1 และ 0 ลงในสมการ ( ) 2 y x = − + + 3 2 4 จะได้ค่า y เป็นดังนี้ x −4 −3 −2 −1 0 ( ) 2 y x = − + + 3 2 4 −8 1 4 1 −8 เขียนกราฟของสมการ ( ) 2 y x = − + + 3 2 4 ได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 ถ้าเลื่อนขนานกราฟของสมการ 2 y x = ตามแนวแกน X และแนวแกน Y แล้วกราฟที่ได้จะมีสมการเป็นอย่างไร 1) เลื่อนขนาน ตามแนวแกน X ไปทางขวา 2 หน่วย และแนวแกน Y ลงมา 5 หน่วย ตอบ ( ) 2 y x = − − 2 5 2) เลื่อนขนาน ตามแนวแกน X ไปทางขวา 2 หน่วย และแนวแกน Y ขึ้นไป 5 หน่วย ตอบ ( ) 2 y x = − + 2 5 3) เลื่อนขนาน ตามแนวแกน X ไปทางซ้าย 2 หน่วย และแนวแกน Y ขึ้นไป 5 หน่วย ตอบ ( ) 2 y x = + + 2 5 4) เลื่อนขนาน ตามแนวแกน X ไปทางซ้าย 2 หน่วย และแนวแกน Y ลงมา 5 หน่วย
263 ตอบ ( ) 2 y x = + − 2 5 ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนสมการของพาราโบลาที่ผ่านจุด (−4, 5 , 2, 1 ) ( ) และ (−1, 2) ดังรูป วิธีทำ จาก ( ) 2 y a x = + + 2 1 เมื่อ a 0 จะได้ว่า ( ) 2 2 1 2 1 2 1 1 a a a = − + + = + = ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่ผ่านจุด (−4, 5 , 2, 1 ) ( ) และ (−1, 2) คือ ( ) 2 y x = + + 2 1 7. กระบวนการจัดการเรียนรู้ >คาบที่ 1< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 มีจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด และอยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) ] 3) เมื่อ a 0 มีค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า ค่าต่ำสุดของ y คือ 0 ] 4) เมื่อ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ] 5) เมื่อ a 0 มีจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด และอยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุดสูงสุดอยู่ที่ (h, 0) ]
264 6) เมื่อ a 0 มีค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า ค่าสูงสุดของ y คือ 0 ] 7) เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] ขั้นให้เนื้อหา 1. นักเรียนทำกิจกรรมสำรวจกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ผ่านใบกิจกรรม เรื่อง สำรวจกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 (ใช้เวลาประมาณ 25 นาที) 2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรมสำรวจกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 โดยครูใช้คำถามกระตุ้นดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h k , ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] 3. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ข้อ 1 และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h k , ) ]
265 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] >คาบที่ 2< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h k , ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูยกตัวอย่างที่ 1 ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 โดยใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ขั้นตอนเขียนกราฟของ ( ) 2 y x = − − 2 3 4 เป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า แทนค่า x ด้วย 1, 2, 3, 4 และ 5 ลงในสมการ ( ) 2 y x = − − 2 3 4 แล้วจะได้ค่า y ให้นำคู่อันดับ ( x y , ) ทุกคู่ ไปลงจุดบนแกนและวาดเส้นโค้งเชื่อมผ่านทั้งห้าจุด] 2) เมื่อ x =1 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 4 ] 3) เมื่อ x = 2 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −2 ] 4) เมื่อ x = 3 จะได้ y มีค่าเท่าใด
266 [นักเรียนควรตอบว่า −4 ] 5) เมื่อ x = 4 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −2 ] 6) เมื่อ x = 5 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 4 ] 7) กราฟของสมการ ( ) 2 y x = − − 2 3 4 มีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงายที่จุดวกกลับเป็นจุดต่ำสุดอยู่ที่จุด (3, 4 − ) มีเส้นตรง x = 3 เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y คือ −4 ] ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h k , ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] >คาบที่ 3< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด
267 [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h k , ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูยกตัวอย่างที่ 2 ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 โดยใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ขั้นตอนเขียนกราฟของ ( ) 2 y x = − + + 3 2 4 เป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า แทนค่า x ด้วย − − − − 4, 3, 2, 1 และ 0 ลงในสมการ ( ) 2 y x = − + + 3 2 4 แล้วจะได้ y ให้นำคู่อันดับ ( x y , ) ทุกคู่ ไปลงจุดบนแกน และวาดเส้นโค้งเชื่อมผ่านทั้งห้าจุด] 2) เมื่อ x = −4 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −8 ] 3) เมื่อ x = −3 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 1 ] 4) เมื่อ x = −2 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 4 ] 5) เมื่อ x = −1 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 1 ] 6) เมื่อ x = 0 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −8 ] 7) กราฟของสมการ ( ) 2 y x = − + + 3 2 4 มีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำที่จุดวกกลับเป็นจุดต่ำสุดอยู่ที่จุด (−2, 4) มีเส้นตรง x = −2 เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y คือ 4 ] 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ข้อ 2 และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป
268 ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h k , ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] >คาบที่ 4< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h k , ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ]
269 ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูยกตัวอย่างที่ 3 ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 และตั้งคำถามดังนี้ 1) ถ้าเลื่อนขนานกราฟของสมการ 2 y x = ตามแนวแกน X ไปทางขวา 2 หน่วย และ แนวแกน Y ลงมา 5 หน่วย แล้วกราฟที่ได้จะมีสมการเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า ( ) 2 y x = − − 2 5 ] 2) ถ้าเลื่อนขนานกราฟของสมการ 2 y x = ตามแนวแกน X ไปทางขวา 2 หน่วย และ แนวแกน Y ขึ้นไป 5 หน่วย แล้วกราฟที่ได้จะมีสมการเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า ( ) 2 y x = − + 2 5 ] 3) ถ้าเลื่อนขนานกราฟของสมการ 2 y x = ตามแนวแกน X ไปทางซ้าย 2 หน่วย และ แนวแกน Y ขึ้นไป 5 หน่วย แล้วกราฟที่ได้จะมีสมการเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า ( ) 2 y x = + + 2 5 ] 4) ถ้าเลื่อนขนานกราฟของสมการ 2 y x = ตามแนวแกน X ไปทางซ้าย 2 หน่วย และ แนวแกน Y ลงมา 5 หน่วย แล้วกราฟที่ได้จะมีสมการเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า ( ) 2 y x = + − 2 5 ] 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ข้อ 3 และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h k , ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร
270 [นักเรียนควรตอบว่า k ]
271 8. สื่อ นวัตกรรม เทคโนโลยี และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 2. ใบกิจกรรม เรื่อง สำรวจกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 3. สื่อการเรียนรู้โปรแกรม GeoGebra เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 4. เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา คณิตศาสตร์ 5 (ค23101) เรื่องกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 11. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถหา จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด ของกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถหา แกนสมมาตรของ กราฟของสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. นักเรียนสามารถหา ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุด ของ ( ) 2 y a x h k = − + - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
272 จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถ สื่อสาร สื่อ ความหมายทาง คณิตศาสตร์ และ นำเสนอในการเขียน กราฟของสมการของ พาราโบลาที่ กำหนดให้ - พิจารณาการเขียนกราฟ ในใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความ รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบหมาย - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนให้ความ ร่วมมือในการทำ กิจกรรมในชั้นเรียน - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
273 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
274 จงเขียนกราฟจากสมการต่อไปนี้ 1) = − − 2 y 2(x 1) 3 2) = − + +2 y (x 3) 2 Solution ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y a x h k = − + ( ) เมื่อ a 0 x = − − 2 1)y 2(x 1) 3 x = − + +2 2)y (x 3) 2
275
275 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 32 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (6) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 4 คาบเรียน เวลา 3 ชั่วโมง 20 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด / ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน สำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟของสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ 2. นักเรียนสามารถหาแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ 3. นักเรียนสามารถหาค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำเสนอในการเขียนกราฟของสมการ ของพาราโบลาที่กำหนดให้ ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย 2. นักเรียนให้ความร่วมมือในการทำกิจกรรมในชั้นเรียน
276 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ abc , , เป็นค่าคงตัว และ a 0 จัดให้อยู่ในรูป ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a h, และ k เป็นค่าคงตัว 6. สาระการเรียนรู้ กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ abc , , เป็นค่าคงตัว และ a 0 จัดให้อยู่ในรูป ( ) 2 y a x h k = − + เมื่อ a h, และ k เป็นค่าคงตัว ตัวอย่างที่1 จงหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟจากสมการ 2 y x x = + + 2 3 5 วิธีทำ 2 2 2 2 2 2 2 3 5 3 5 2 2 2 3 3 3 5 2 2 4 4 2 3 9 40 2 4 16 16 y x x x x x x x = + + = + + = + + − + = + − + 2 3 31 2 4 8 y x = + + ดังนั้น กราฟเป็นพาราโบลาหงาย มีจุดต่ำสุดอยู่ที่ 3 31 , 4 8 − ลักษณะทั่วไปของกราฟของสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ดังนี้ 1. กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปสมมาตร โดยมีเส้นตรง 2 b x a = − เป็นแกนสมมาตร ▪ ถ้า a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดต่ำสุด แต่ไม่มีจุดสูงสุด ▪ ถ้า a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ ซึ่งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุดต่ำสุด
277 2. จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที่จุด 2 4 , 2 4 b ac b a a − − 3. ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 2 4 4 ac b a − ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนลักษณะกราฟของสมการ 2 y x x = − + 3 6 5 1) กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำหรือพาราโบลาหงาย ตอบ พาราโบลาหงาย 2) จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟเป็นจุดใด ตอบ จุดต่ำสุดของกราฟ คือ (1, 2) 3) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด ตอบ ค่าต่ำสุดของ y เท่ากับ 2 4) เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร ตอบ เส้นตรง x =1 ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนลักษณะกราฟของสมการ 2 y x x = − − − 2 12 17 1) กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำหรือพาราโบลาหงาย ตอบ พาราโบลาคว่ำ 2) จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟเป็นจุดใด ตอบ จุดสูงสุดของกราฟ คือ (−3, 1) 3) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด ตอบ ค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 1 4) เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร ตอบ เส้นตรง x = −3 ตัวอย่างที่ 4 ในการเกิดปฏิกิริยาทางเคมีของสารชนิดหนึ่งครั้งหนึ่ง สามารถหาอุณหภูมิได้จาก สมการ 2 C t t = + − 10 4 0.2 เมื่อ C เป็นอุณหภูมิที่มีหน่วยเป็นองศาเซลเซียส และ t เป็นเวลาที่มี หน่วยเป็นวินาที อยากทราบว่าเวลาใดที่อุณหภูมิจะขึ้นสูงสุดและอุณหภูมิสูงสุดเป็นเท่าใด วิธีทำ จากสมการ 2 C t t = + − 10 4 0.2 กราฟของสมการ 2 C t t = + − 10 4 0.2 เป็นพาราโบลาคว่ำที่มีจุดสูงสุด จะได้ว่า ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 –0.2 4 10 –0.2 – 20 – 50 –0.2 – 2 10 10 –10 – 50 –0.2 –10 –150 –0.2 –10 30 C t t 10 4 0.2 t t t t t t t t + + = = + = + − = = = + จะได้จุดสูงสุดของพาราโบลาเป็น (10, 30)
278 ดังนั้น อุณหภูมิจะขึ้นสูงสุดเมื่อ t เป็น 10 วินาที และอุณหภูมิสูงสุด คือ 30 องศาเซลเซียส 7. กระบวนการจัดการเรียนรู้ >คาบที่ 1< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (h k , ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x h = ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูอธิบายเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 และยกตัวอย่างที่ 1 โดยครูใช้คำถามกระตุ้นดังนี้ 1) จากสมการ 2 y x x = + + 2 3 5 จัดให้อยู่ในรูป ( ) 2 y a x h k = − + อย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า 2 2 2 2 2 2 2 3 5 3 5 2 2 2 3 3 3 5 2 2 4 4 2 3 9 40 2 4 16 16 y x x x x x x x = + + = + + = + + − + = + − + 2 3 31 2 4 8 y x = + + ]
279 2) จากสมการ 2 3 31 2 4 8 y x = + + จะได้จุดวกกลับเป็นจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด และอยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุดวกกลับเป็นจุดต่ำสุดอยู่ที่จุด 3 31 , 4 8 − ] 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ข้อ 1 – 2 และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) จากสมการ 2 y ax bx c = + + จัดให้อยู่ในรูป ( ) 2 y a x h k = − + ใช้กระบวนการใด [นักเรียนควรตอบว่า กำลังสองสมบูรณ์] >คาบที่ 2< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) จากสมการ 2 y ax bx c = + + จัดให้อยู่ในรูป ( ) 2 y a x h k = − + ใช้กระบวนการใด [นักเรียนควรตอบว่า กำลังสองสมบูรณ์] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูอธิบายเกี่ยวกับการหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 โดยใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) จากสมการ 2 y ax bx c = + + จัดให้อยู่ในรูป ( ) 2 y a x h k = − + อย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 y ax bx c b c a x x a a b b c b a x x a a a a b ac b a x a a a = + + = + + = + + + − = + + − 2 2 4 2 4a y b ac b a x a − = + + ] 2) จากสมการ 2 y ax bx c = + + จะได้จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดอยู่ที่จุดใด
280 [นักเรียนควรตอบว่า จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดอยู่ที่จุด 2 4 , 2 4 b ac b a a − − ] 3) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง 2 b x a = − ] 4) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 2 4 4 ac b a − ] ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด 2 4 , 2 4 b ac b a a − − ] 2) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง 2 b x a = − ] 3) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 2 4 4 ac b a − ] >คาบที่ 3< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด 2 4 , 2 4 b ac b a a − − ] 2) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง 2 b x a = − ] 3) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 2 4 4 ac b a − ]
281 ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูยกตัวอย่างที่ 2 และ 3 ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 โดยใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) กราฟของสมการ 2 y x x = − + 3 6 5 เป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ำ [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟเป็นจุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุดต่ำสุดของกราฟ คือ (1, 2) ] 3) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า ค่าต่ำสุดของ y เท่ากับ 2 ] 4) เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x =1 ] 5) กราฟของสมการ 2 y x x = − − − 2 12 17 เป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ำ [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 6) จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟเป็นจุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุดสูงสุดของกราฟ คือ (−3, 1) ] 7) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า ค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 1 ] 8) เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = −3 ] 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ข้อ 3 – 4 และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด 2 4 , 2 4 b ac b a a − − ] 2) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง 2 b x a = − ] 3) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร
282 [นักเรียนควรตอบว่า 2 4 4 ac b a − ] >คาบที่ 4< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด 2 4 , 2 4 b ac b a a − − ] 2) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง 2 b x a = − ] 3) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 2 4 4 ac b a − ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูอธิบายเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพาราโบลา และยกตัวอย่างที่ 4 โดยใช้คำถามกระตุ้นดังนี้ 1) จากสมการ 2 C t t = + − 10 4 0.2 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำที่มีจุดสูงสุด] 2) 2 C t t = + − 10 4 0.2 จัดให้อยู่ในรูป ( ) 2 y a x h k = − + อย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า ( ) ( ( ) ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 –0.2 4 10 –0.2 – 20 – 50 –0.2 – 2 10 10 –10 – 50 –0 2 .2 –10 –15 1 4 0. 0 C 0 t t t t t t t t t = + − = = + + = = + ( ) 2 y = –0.2 –10 30 t + ] 3) จุดสูงสุดอยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (10, 30) ] 4) ดังนั้น อุณหภูมิจะขึ้นสูงสุดเมื่อ t เป็นกี่วินาที [นักเรียนควรตอบว่า 10 ] 5) อุณหภูมิสูงสุดกี่องศาเซลเซียส
283 [นักเรียนควรตอบว่า 30 ] ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) พาราโบลา [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด 2 4 , 2 4 b ac b a a − − ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง 2 b x a = − ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 2 4 4 ac b a − ] 8. สื่อ นวัตกรรม เทคโนโลยี และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 2. เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา คณิตศาสตร์ 5 (ค23101) เรื่องกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
284 11. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถหา จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด ของกราฟของสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถหา แกนสมมาตรของ กราฟของสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. นักเรียนสามารถหา ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุด ของ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถ สื่อสาร สื่อ ความหมายทาง คณิตศาสตร์ และ นำเสนอในการเขียน กราฟของสมการของ พาราโบลาที่ กำหนดให้ - พิจารณาการเขียนกราฟ ในใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
285 จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความ รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบหมาย - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนให้ความ ร่วมมือในการทำ กิจกรรมในชั้นเรียน - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
286 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
287 1. จงพิจารณาแต่ละสมการต่อไปนี้แล้วตอบคำถามข้อโดยไม่ต้องเขียนกราฟ 1) 2 y x x = − 6 1.1 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำหรือพาราโบลาหงาย ……………………………………………………………………………………… 1.2 จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟเป็นจุดใด ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 1.3 ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 1.4 เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร ............................................................................................................................. ................................................. 1.5 กราฟตัดแกน X และตัดแกน Y ที่จุดใด ............................................................................................................................. ................................................. 2) 2 y x x = − − 6 1.1 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำหรือพาราโบลาหงาย ............................................................................................................................. ................................................. 1.2 จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟเป็นจุดใด ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 1.3 ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + เมื่อ a 0
288 ............................................................................................................................. ................................................. ...................................................................................................................................................................... 1.4 เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร ............................................................................................................................. ................................................. 1.5 กราฟตัดแกน X และตัดแกน Y ที่จุดใด ............................................................................................................................. ................................................. 3) 2 y x x = − + − 6 5 1.1 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำหรือพาราโบลาหงาย ............................................................................................................................. ................................................. 1.2 จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟเป็นจุดใด ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 1.3 ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ............................................. 1.4 เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร ............................................................................................................................. ................................................. 1.5 กราฟตัดแกน X และตัดแกน Y ที่จุดใด ............................................................................................................................. ................................................. 4) 2 y x x = + + 2 5 2 1.1 กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำหรือพาราโบลาหงาย ............................................................................................................................. ................................................. 1.2 จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟเป็นจุดใด ............................................................................................................................. ................................................. ..............................................................................................................................................................................
289 ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 1.3 ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 1.4 เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร ............................................................................................................................. ................................................. 1.5 กราฟตัดแกน X และตัดแกน Y ที่จุดใด ............................................................................................................................. .................................................
290 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 33 เรื่อง ควอร์ไทล์ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 สถิติ ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด / ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่อง และแปลความหมายผลลัพธ์รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยี ที่เหมาะสม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) นักเรียนเข้าใจความหมายของควอไทล์ และสามารถหาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และควอร์ไทล์ได้ ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถนำความรู้ไปแก้โจทย์ปัญหาควอไทล์ได้ ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย 2. นักเรียนให้ความร่วมมือในการทำกิจกรรมในชั้นเรียน 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
291 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ มัธยฐาน (Median) คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อได้เรียงข้อมูลตามลำดับ ไม่ ว่าจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย ควอร์ไทล์ (Quartiles) เป็นการวัดตำแหน่งของข้อมูลที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกันเมื่อเรียง ข้อมูลจากน้อยไปหามากค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกันมี 3 ค่า คือ ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1) , ควอร์ไทล์ ที่ 2 (Q2 ) , ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3 ) ตามลำดับ 6. สาระการเรียนรู้ ควอร์ไทล์เป็นการบอกตำแหน่งด้วยการแบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน จะเห็นว่าการแบ่งข้อมูลออกเป็นสี่ส่วนนั้นจะต้องใช้ขีดกั้นทั้งหมด 3 ขีด ซึ่ง ขีดที่ 1 จะแทนด้วยตำแหน่งที่เป็นควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1)(Q1) ขีดที่ 2 จะแทนด้วยตำแหน่งที่เป็นควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2)(Q2) ขีดที่ 3 จะแทนด้วยตำแหน่งที่เป็นควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3)(Q3) เพราะฉะนั้นก่อนที่เราจะรู้ว่า ควอร์ไทล์แต่ละตัวมีค่าเท่าไหร่จะต้องหาตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ต้องการให้ได้ ก่อน แล้วจึงไม่ดูว่า ณ ตำแหน่งนั้นค่าของข้อมูลคือเท่าใด ควอร์ไทล์ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ x1 ,x2 ,x3 ,...,xn เรียงจากน้อยไปมากเราจะต้องหาตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็นสี่ส่วน เท่าๆกัน เนื่องจากเวลาที่เราต้องการหาตำแหน่งของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่จะต้องนำจำนวนทั้งหมดบวกหนึ่ง ก่อน
292 จะได้ตำแหน่งของควอร์ไทล์ต่าง ๆ จากนั้นจะได้ว่าค่าของ ควอร์ไทล์ต่าง ๆ ก็คือค่าของข้อมูลในตำแหน่งนั้น ๆ ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมาก คือ x1 ,x2 ,x3 ,...,xn แล้วควอร์ไทล์ที่ k (Qk) ของข้อมูลชุดนี้ คือ xk4⋅(n+1) เมื่อ k=1,2,3 ตัวอย่างที่ 1 การหาควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่กำหนดให้ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ 11,10,15,23,12,26,10 จงหาควอร์ไทล์ที่3 ของข้อมูลชุดนี้ ในการหาตำแหน่งของข้อมูลในจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากก่อนเสมอ ดังนั้น ให้เริ่มด้วยการเรียงข้อมูลใหม่ จะได้10,10,11,12,15,23,26 จากนั้นให้หาว่า ข้อมูลที่เป็น Q3 อยู่ที่ตำแหน่งใด เนื่องจากข้อมูลในชุดนี้มีทั้งหมด 7 ตัว ตำแหน่งที่ เป็น Q3 คือ 3 4 (7 + 1) = 6 เนื่องจาก Q3 อยู่ตำแหน่งที่ 6 ดังนั้น Q3= ข้อมูลตัวที่ 6 = 23 ควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 23 ตัวอย่างที่ 2 ตำแหน่งของควอร์ไทล์ไม่ใช่จำนวนเต็ม กำหนดให้ข้อมูลไม่แจกแจง ความถี่ คือ 22,31,35,43 จงหา ควอร์ไทล์ที่1 ของข้อมูลชุดนี้ จากข้อมูลที่โจทย์ให้มาเรียงข้อมูลเรียบร้อยแล้ว เราก็ไม่ต้องเรียงใหม่ และข้อมูลมีทั้งหมด 4 ตัว หาตำแหน่งของ Q1 คือ ตำแหน่งที่ 1 4 (4 + 1) = 1.25 ดังนั้น Q1 = ข้อมูลตัวที่ 1.25 แล้วเราจะหาข้อมูลตัวที่ 1.25 ได้ยังไง
293 ที่แน่ ๆ คือ ข้อมูลตัวที่ 1.25 ต้องอยู่ระหว่างตัวที่ 11 กับตัวที่ 22 แล้วเดี๋ยวเราจะมาใช้อัตราส่วนช่วยหาข้อมูลตัว ที่ 1.25 จากรูป เราจะได้ว่า x1.25=x1+0.25⋅(x2−x1 ) ดังนั้นข้อนี้จะได้Q1=22+0.25⋅(31−22)=24.25 ควอร์ไทล์ที่ 1 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 24.25 7. กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูสุ่มถามนักเรียนขึ้นมาหนึ่งคน แล้วถามข้อมูลเกี่ยวกับสถิติเรื่องของแผนภาพต้น – ใบ , มัธยฐาน เพื่อทดสอบความรู้เดิมที่นักเรียนเคยเรียนมาบ้างแล้ว ขั้นการจัดการเรียนรู้ 1. ครูให้ความหมายของสถิติที่จะใช้เรียนในเรื่องสถิติ มัธยฐาน (Median) คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อได้เรียงข้อมูล ตามลำดับ ไม่ว่าจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย ควอร์ไทล์ (Quartiles) เป็นการวัดตำแหน่งของข้อมูลที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกันเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกันมี 3 ค่า คือ ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1 ) , ควอร์ไทล์ ที่ 2 (Q2 ) , ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3 ) ตามลำดับ 2. ครูยกตัวอย่างการหาควอร์ไทล์ให้นักเรียนดู ตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 ขั้นสรุปการเรียนรู้ ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 1 เพื่อทดสอบความเข้าใจในเนื้อหาของนักเรียน 8. สื่อ นวัตกรรม เทคโนโลยี และแหล่งการเรียนรู้ 8.1 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 8.2 ห้องสมุดโรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย 8.3 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 8.4 ใบงาน/ใบความรู้
294 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงานที่ 1 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 11. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) นักเรียนเข้าใจ ความหมายของควอ ไทล์ และสามารถหา ค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และควอร์ไทล์ได้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงานที่ 1 - ใบงานที่ 1 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถนำ ความรู้ไปแก้โจทย์ ปัญหาควอไทล์ได้ - พิจารณาการเขียนกราฟ ในใบงานที่ 1 - ใบงานใบงานที่ 1 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความ รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบหมาย - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนให้ความ ร่วมมือในการทำ กิจกรรมในชั้นเรียน - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
295 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
296 ชื่อ .................................................................................................................. ชั้น...... ............... เลขที่............... ใบงานที่ 1 จากข้อมูลที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และควอร์ไทล์ทั้งสาม 1 ) 22 28 28 30 29 27 29 26 26 29 22 23 28 22 22 ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................... ............................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................... ............................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................... ............................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................... ............................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. .................................................