198 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 26 เรื่อง แนะนำฟังก์ชัน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 3 คาบเรียน เวลา 1 ชั่วโมง 30 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด / ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน สำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถหาค่าของฟังก์ชัน f ที่ x ที่กำหนดให้ ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำเสนอในการหาค่าของฟังก์ชันที่ กำหนดให้ ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย 2. นักเรียนให้ความร่วมมือในการทำกิจกรรมในชั้นเรียน 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
199 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ ฟังก์ชันกำลังสอง คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + หรือ ( ) 2 f x ax bx c = + + เมื่อ abc , , เป็นค่าคงตัว และ a 0 มีกราฟเป็นพาราโบลา 6. สาระการเรียนรู้ ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ปริมาณ x แต่ละค่า จะมีปริมาณ y ที่สอดคล้องกันเพียง 1 ค่า ตัวอย่างที่ 1 ความสัมพันธ์ 2 y x x = + + 2 1 เป็นฟังก์ชันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีทำ เนื่องจากเมื่อแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงใด ๆ แต่ละค่าของ x จะให้ค่า y เพียง 1 ค่า เช่น เมื่อแทน x ด้วย −1 จะได้ y = 0 เมื่อแทน x ด้วย 0 จะได้ y =1 เมื่อแทน x ด้วย 1 จะได้ y = 4 ดังนั้น ความสัมพันธ์ 2 y x x = + + 2 1 จึงเป็นฟังก์ชัน ในกรณีที่ f เป็นความสัมพันธ์ที่เป็นฟังก์ชัน และค่าของ y ขึ้นอยู่กับค่าของ x จะเขียนแทนด้วย y f x = ( ) และเรียก f x( ) ว่า ค่าของฟังก์ชัน f ที่ x ตัวอย่างที่ 2 กำหนด ( ) 2 25 5 x f x − = จงหา f (−5) และ f (8) วิธีทำ ( ) ( ) ( ) 2 2 5 25 5 0 5 8 25 39 8 5 5 f f − − − = = − = =
200 7. กระบวนการจัดการเรียนรู้ >คาบที่ 1< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณ ครูยกตัวอย่าง สถานการณ์ชมธารซื้อส้ม ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง แนะนำฟังก์ชัน และใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ชลธารซื้อส้มกิโลกรัมละกี่บาท [นักเรียนควรตอบว่า 60 ] 2) เมื่อชลธารซื้อส้ม 1 กิโลกรัม ต้องจ่ายค่าส้มเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 60 บาท] 3) เมื่อชลธารซื้อส้ม 2 กิโลกรัม ต้องจ่ายค่าส้มเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 120 บาท] 4) เมื่อชลธารซื้อส้ม 3 กิโลกรัม ต้องจ่ายค่าส้มเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 180 บาท] 5) เมื่อชลธารซื้อส้ม 4 กิโลกรัม ต้องจ่ายค่าส้มเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 240 บาท] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูอธิบายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณสามารถแสดงได้ในรูปข้อความ ตาราง แผนภาพคู่อันดับ กราฟ หรือสมการ 2. นักเรียนทำกิจกรรมทำความรู้จักฟังก์ชันผ่านใบกิจกรรม เรื่อง ทำความรู้จักฟังก์ชัน (ใช้เวลา ประมาณ 15 นาที) 3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรมทำความรู้จักฟังก์ชัน โดยครูใช้คำถามกระตุ้นดังนี้ 1) ค่า x แต่ละค่าที่ใส่ลงในเครื่องจักรและผ่านกระบวนการตามที่กำหนดไว้จะได้ผลลัพธ์ y กี่ค่า [นักเรียนควรตอบว่า 1 ค่า] 2) ความสัมพันธ์ของปริมาณ x แต่ละค่าที่ผ่านกระบวนการตามที่กำหนดแล้วได้ผลลัพธ์ y เพียงค่าเดียว เรียกความสัมพันธ์ดังกล่าวว่าอะไร [นักเรียนควรตอบว่า ฟังก์ชัน]
201 ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณ ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) ความสัมพันธ์ของปริมาณ x แต่ละค่าที่ผ่านกระบวนการตามที่กำหนดแล้วได้ผลลัพธ์ y เพียงค่าเดียว เรียกความสัมพันธ์ดังกล่าวว่าอะไร [นักเรียนควรตอบว่า ฟังก์ชัน] >คาบที่ 2< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณ ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ความสัมพันธ์ของปริมาณ x แต่ละค่าที่ผ่านกระบวนการตามที่กำหนดแล้วได้ผลลัพธ์ y เพียงค่าเดียว เรียกความสัมพันธ์ดังกล่าวว่าอะไร [นักเรียนควรตอบว่า ฟังก์ชัน] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูอธิบายเกี่ยวกับฟังก์ชัน และยกตัวอย่างที่ 1 ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง แนะนำฟังก์ชัน โดยใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ความสัมพันธ์ 2 y x x = + + 2 1 เมื่อแทน x ด้วย −1 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] 2) เมื่อแทน x ด้วย 0 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 1 ] 3) เมื่อแทน x ด้วย 1 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 4 ] 4) เมื่อแทน x ด้วยจำนวนจริงใด ๆ แต่ละค่าของ x จะให้ค่า y เพียง 1 ค่า ดังนั้น ความสัมพันธ์ 2 y x x = + + 2 1 เป็นฟังก์ชันหรือไม่ [นักเรียนควรตอบว่า เป็นฟังก์ชัน] ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับฟังก์ชัน ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) ฟังก์ชัน คืออะไร [นักเรียนควรตอบว่า ความสัมพันธ์ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ปริมาณ x แต่ละค่า จะมีปริมาณ y ที่สอดคล้องกันเพียง 1 ค่า]
202 >คาบที่ 3< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียน เรื่อง ฟังก์ชัน และใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ฟังก์ชัน คืออะไร [นักเรียนควรตอบว่า ความสัมพันธ์ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ปริมาณ x แต่ละค่า จะมีปริมาณ y ที่สอดคล้องกันเพียง 1 ค่า] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูอธิบายเกี่ยวกับค่าของฟังก์ชัน f ที่ x และยกตัวอย่างที่ 2 ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง แนะนำฟังก์ชัน โดยใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ตัวอย่างที่ 2 กำหนด ( ) 2 25 5 x f x − = ดังนั้น f (−5) หาได้อย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า แทนค่า x ด้วย −5 ] 2) f (−5) มีค่าเป็นเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] 3) f (8) หาได้อย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า แทนค่า x ด้วย 8 ] 4) f (8) มีค่าเป็นเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 39 5 ] 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง ฟังก์ชัน และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับค่าของฟังก์ชัน f ที่ x ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) ค่าของฟังก์ชัน f ที่ x หาได้อย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า แทนค่า x ที่กำหนดลงในฟังก์ชัน f ] 8. สื่อ นวัตกรรม เทคโนโลยี และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง แนะนำฟังก์ชัน 2. ใบกิจกรรม เรื่อง ทำความรู้จักฟังก์ชัน 3. เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา คณิตศาสตร์ 5 (ค23101) เรื่องกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงาน เรื่อง ฟังก์ชัน
203 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพ 11. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถหา ค่าของฟังก์ชัน f ที่ x ที่กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง ฟังก์ชัน - ใบงาน เรื่อง ฟังก์ชัน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถ สื่อสาร สื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และ นำเสนอในการหาค่า ของฟังก์ชันที่ กำหนดให้ - พิจารณาการเขียนแสดง วิธีทำในใบงาน เรื่อง ฟังก์ชัน - ใบงาน เรื่อง ฟังก์ชัน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความ รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบหมาย - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนให้ความ ร่วมมือในการทำ กิจกรรมในชั้นเรียน - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
204 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
205 ชื่อ - นามสกุล........................................................................................ ชั้น................... เลขที่............. ********************************************************************************** 1. กำหนด () = 2 + 2 จงหา (3) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 2. กำหนด () = 2 − จงหา (1) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 3. กำหนด () = 2 − + 2 จงหา (−1) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 4. กำหนด () = 2 2 + 3 + 1 จงหา (2) และ (−2) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 5. กำหนด () = 3 3 − 2 2 + 4 − 1 จงหา (−2) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ใบงาน เรื่อง ฟังก์ชัน
206 6. กำหนด () = 2( − 4) 2 จงหา (8) และ (1) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ 7. กำหนด () = ( − 4) 2 + 1 จงหา (5) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 8. กำหนด () = ( + 2) 2 − 3 จงหา (−3) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 9. กำหนด () = 2( + 1) 2 − 4 จงหา (2) และ (5) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. .................................................
207 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 27 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 1 คาบเรียน เวลา 50 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด / ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน สำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถระบุสมการของพาราโบลาจากสมการที่กำหนดให้ ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำเสนอในการเขียนระบุสมการของ พาราโบลาจากสมการที่กำหนดให้ ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย 2. นักเรียนให้ความร่วมมือในการทำกิจกรรมในชั้นเรียน 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
208 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ ฟังก์ชันกำลังสอง คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + หรือ ( ) 2 f x ax bx c = + + เมื่อ abc , , เป็นค่าคงตัว และ a 0 มีกราฟเป็นพาราโบลา 6. สาระการเรียนรู้ สมการของพาราโบลา สมการที่อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + เมื่อ x y , เป็นตัวแปร abc , , เป็นค่าคงตัว และ a 0 เรียกว่า สมการของพาราโบลา ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาว่าสมการต่อไปนี้เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ พร้อมระบุเหตุผล 1) 2 y x = 2) 2 y x = − + 5 3) 2 3 y x x = + 2 5 4) ( ) 2 y x x = − 9 5) 2 y x x = + − 7 25 6) ( ) 2 y x = −1 ตอบ 1) 2 y x = เป็นสมการของพาราโบลา เพราะสามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + 2) 2 y x = − + 5 เป็นสมการของพาราโบลา เพราะสามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + 3) 2 3 y x x = + 2 5 ไม่เป็นสมการของพาราโบลา เพราะไม่สามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + 4) ( ) 2 y x x = − 9 ไม่เป็นสมการของพาราโบลา เพราะไม่สามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + 5) 2 y x x = + − 7 25 เป็นสมการของพาราโบลา เพราะสามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + 6) ( ) 2 y x = −1 เป็นสมการของพาราโบลา เพราะสามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + +
209 7. กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับฟังก์ชันและค่าของฟังก์ชัน f ที่ x ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ฟังก์ชัน คืออะไร [นักเรียนควรตอบว่า ความสัมพันธ์ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ปริมาณ x แต่ละค่า จะมีปริมาณ y ที่สอดคล้องกันเพียง 1 ค่า] 2) ค่าของฟังก์ชัน f ที่ x หาได้อย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า แทนค่า x ที่กำหนดลงในฟังก์ชัน f ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูอธิบายเกี่ยวกับสมการของพาราโบลา และยกตัวอย่างที่ 1 โดยใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) 2 y x = เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ เพราะเหตุใด [นักเรียนควรตอบว่า เป็นสมการของพาราโบลา เพราะสามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + ] 2) 2 y x = − + 5 เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ เพราะเหตุใด [นักเรียนควรตอบว่า เป็นสมการของพาราโบลา เพราะสามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + ] 3) 2 3 y x x = + 2 5 เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ เพราะเหตุใด [นักเรียนควรตอบว่า ไม่เป็นสมการของพาราโบลา เพราะไม่สามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + ] 4) ( ) 2 y x x = − 9 เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ เพราะเหตุใด [นักเรียนควรตอบว่า ไม่เป็นสมการของพาราโบลา เพราะไม่สามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + ] 5) 2 y x x = + − 7 25 เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ เพราะเหตุใด [นักเรียนควรตอบว่า เป็นสมการของพาราโบลา เพราะสามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + ] 6) ( ) 2 y x = −1 เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ เพราะเหตุใด [นักเรียนควรตอบว่า เป็นสมการของพาราโบลา เพราะสามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + ] 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง สมการของพาราโบลา และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป
210 ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับสมการของพาราโบลา ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) สมการของพาราโบลา มีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า สมการที่อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + เมื่อ x y , เป็นตัวแปร abc , , เป็นค่าคงตัว และ a 0 ] 8. สื่อ นวัตกรรม เทคโนโลยี และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง สมการของพาราโบลา 2. เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา คณิตศาสตร์ 5 (ค23101) เรื่องกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงาน เรื่อง สมการของพาราโบลา 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 11. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถ ระบุสมการของ พาราโบลาจากสมการ ที่กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง สมการของพาราโบลา - ใบงาน เรื่อง สมการของ พาราโบลา - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถ สื่อสาร สื่อ ความหมายทาง คณิตศาสตร์ และ นำเสนอในการเขียน ระบุสมการของ พาราโบลาจากสมการ ที่กำหนดให้ - พิจารณาการเขียนตอบ ในใบงาน เรื่อง สมการของ พาราโบลา - ใบงาน เรื่อง สมการของ พาราโบลา - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
211 จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความ รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบหมาย - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนให้ความ ร่วมมือในการทำ กิจกรรมในชั้นเรียน - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
212 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
213 สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ เพราะเหตุใด สมการ สมการของพาราโบลา เหตุผล เป็น ไม่เป็น 1) 2 y x x = − − 2 8 2) y x x = + ( 3) 3) y x = − 2 4) 2 y x x = + − 1 2 5) 2 y x x = + + 2 3 6) 2 y x x = − + 2 10 8 7) y x = −6 8) 2 y x x = − − 2 7 9) y x = −3 10) 2 y x x = − − 6 70 11) y = 6 12) 2 y x = + 2( 3) 13) y x x = + (7 5) 14) 2 y x x = − ( 1) 15) 2 4 2 − = x x y ใบงาน เรื่อง สมการของพาราโบลา
214 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 28 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (2) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 2 คาบเรียน เวลา 100 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด / ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน สำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟของสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ 2. นักเรียนสามารถหาแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ 3. นักเรียนสามารถหาค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ 2 y ax = เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ ด้านทักษะ (P) 1. นักเรียนสามารถสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำเสนอในการเขียนกราฟของสมการ ของพาราโบลาที่กำหนดให้ ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย 2. นักเรียนให้ความร่วมมือในการทำกิจกรรมในชั้นเรียน 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
215 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ซึ่งมีเส้นตรง x = 0 หรือ แกน Y เป็นแกนสมมาตร โดยที่ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, 0) และ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, 0) 6. สาระการเรียนรู้ พาราโบลา กราฟของฟังก์ชันกำลังสองซึ่งมีลักษณะเป็นพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการของพาราโบลาแบบต่าง ๆ เมื่อ a b c h k , , , , เป็นค่าคงตัว และ a 0 ดังนี้ 1) พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = 2) พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + 3) พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − 4) พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h k = − + 5) พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax bx c = + + ลักษณะทั่วไปของกราฟของสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ดังนี้ 1. กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปสมมาตร โดยมีเส้นตรง x = 0 หรือแกน Y เป็นแกนสมมาตร ▪ ถ้า a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดต่ำสุด แต่ไม่มีจุดสูงสุด ▪ ถ้า a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ ซึ่งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุดต่ำสุด 2. กราฟจะบานน้อยหรือมากขึ้นอยู่กับค่า a กล่าวคือ ถ้า a มีค่าน้อยลงเรื่อย ๆ กราฟจะบานมากขึ้นเรื่อย ๆ ในทางกลับกัน ถ้า a มีค่ามากขึ้นเรื่อย ๆ กราฟจะบานน้อยลงเรื่อย ๆ 3. จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที่จุด (0, 0) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 0 ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของสมการ 2 y x = 2 วิธีทำ แทนค่า x ด้วย − − 2, 1, 0, 1 และ 2 ลงในสมการ 2 y x = 2 จะได้ค่า y เป็นดังนี้ x −2 −1 0 1 2 2 y x = 2 8 2 0 2 8
216 เขียนกราฟของสมการ 2 y x = 2 ได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของสมการ 2 y x = −3 วิธีทำ แทนค่า x ด้วย − − 2, 1, 0, 1 และ 2 ลงในสมการ 2 y x = −3 จะได้ค่า y เป็นดังนี้ x −2 −1 0 1 2 2 y x = −3 −12 −3 0 −3 −12 เขียนกราฟของสมการ 2 y x = −3 ได้ดังนี้
217 ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนสมการของพาราโบลาที่ผ่านจุด ( ) 4 2, , 0, 0 5 − − และ 9 3, 5 − วิธีทำ จาก 2 y ax = เมื่อ a 0 จะได้ว่า ( ) 4 2 2 5 4 4 5 1 5 − = − − = = − a a a ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่ผ่านจุด ( ) 4 2, , 0, 0 5 − − และ 9 3, 5 − คือ 1 2 5 y x = − 7. กระบวนการจัดการเรียนรู้ >คาบที่ 1< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับสมการของพาราโบลา ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) สมการของพาราโบลา มีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า สมการที่อยู่ในรูป 2 y ax bx c = + + เมื่อ x y , เป็นตัวแปร abc , , เป็นค่าคงตัว และ a 0 ] 2) 2 y x = 5 เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ [นักเรียนควรตอบว่า เป็น] 3) 3 2 y x x = − + 5 7 1 เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ [นักเรียนควรตอบว่า ไม่เป็น]
218 4) ( ) 2 y x x = − 5 1 เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ [นักเรียนควรตอบว่า ไม่เป็น] 5) 2 y x x = + − 5 7 1 เป็นสมการของพาราโบลาหรือไม่ [นักเรียนควรตอบว่า เป็น] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูอธิบายเกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง 2 y ax bx c = + + เมื่อ a b = 0, 0 และ c = 0 2. นักเรียนทำกิจกรรมสำรวจกราฟของสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ผ่านใบกิจกรรม เรื่อง สำรวจ กราฟของสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 (ใช้เวลาประมาณ 25 นาที) 3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรมสำรวจกราฟของสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 โดยครูใช้ คำถามกระตุ้นดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (0, 0) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] 4. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ข้อ 1 และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด
219 [นักเรียนควรตอบว่า จุด (0, 0) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] >คาบที่ 2< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ครูใช้ คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (0, 0) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูยกตัวอย่างที่ 1 ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 โดยใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ขั้นตอนเขียนกราฟของ 2 y x = 2 เป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า แทน x ด้วย − − 2, 1, 0, 1 และ 2 ลงในสมการ 2 y x = 2 แล้วจะได้ค่า y ให้นำคู่อันดับ ( x y , ) ทุกคู่ไปลงจุดบนแกน และวาดเส้นโค้งเชื่อมผ่านทั้งห้าจุด] 2) เมื่อ x = −2 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 8 ] 3) เมื่อ x = −1 จะได้ y มีค่าเท่าใด
220 [นักเรียนควรตอบว่า 2 ] 4) เมื่อ x = 0 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] 5) เมื่อ x =1 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 2 ] 6) เมื่อ x = 2 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 8 ] 7) กราฟของสมการ 2 y x = 2 มีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงายที่จุดวกกลับเป็นจุดต่ำสุดอยู่ที่จุด (0, 0) มีเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y คือ 0 ] ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (0, 0) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า 0 ] 8. สื่อ นวัตกรรม เทคโนโลยี และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 2. ใบกิจกรรม เรื่อง สำรวจกราฟของสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 3. สื่อการเรียนรู้โปรแกรม GeoGebra เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 4. เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา คณิตศาสตร์ 5 (ค23101) เรื่องกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
221 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 11. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถ หาจุดต่ำสุดหรือ จุดสูงสุดของกราฟ ของสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถ หาแกนสมมาตรของ กราฟของสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. นักเรียนสามารถ หาค่าต่ำสุดหรือ ค่าสูงสุดของ 2 y ax = เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถ สื่อสาร สื่อ ความหมายทาง คณิตศาสตร์ และ นำเสนอในการเขียน - พิจารณาการเขียน กราฟในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
222 จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล กราฟของสมการของ พาราโบลาที่ กำหนดให้ ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความ รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบหมาย - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนให้ความ ร่วมมือในการทำ กิจกรรมในชั้นเรียน - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
223 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
224 1. จงใส่เครื่องหมาย ✓ และเติมคำตอบลงในตาราง สมการ กราฟ สมการของแกน สมมาตร ค่า จุด คว่ำ หงาย สูงสุด ต่ำสุด สูงสุด ต่ำสุด 1) 2 y x =12 2) 1 2 3 y = x 3) 2 y x = −10 4) 2 y x = 0.5 5) 2 y x = −8 6) 2 y x = −2 7) 2 y x = −0.2 8) 2 y x = 5 9) 2 y x = 0.1 10) 4 1 2 y = − x ใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0
225 2. จงเขียนพาราโบลาจากสมการ 2 y x = , 2 y x = 2 , 1 2 2 y x = − , 2 y x = −3 ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ x 1) 2 y x = 2) 2 y x = 2 3) 1 2 2 y x = − 4) 2 y x = −3
226 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (3) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 4 คาบเรียน เวลา 3 ชั่วโมง 20 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด / ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน สำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟของสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ 2. นักเรียนสามารถหาแกนสมมาตรของกราฟของสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ 3. นักเรียนสามารถหาค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำเสนอในการเขียนกราฟของสมการ ของพาราโบลาที่กำหนดให้ ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย 2. นักเรียนให้ความร่วมมือในการทำกิจกรรมในชั้นเรียน 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
227 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ซึ่งมีเส้นตรง x = 0 หรือ แกน Y เป็นแกนสมมาตร โดยที่ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, k ) และ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, k ) 6. สาระการเรียนรู้ ลักษณะทั่วไปของกราฟของสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ดังนี้ 1. กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปสมมาตร โดยมีเส้นตรง x = 0 หรือแกน Y เป็นแกนสมมาตร ▪ ถ้า a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดต่ำสุด แต่ไม่มีจุดสูงสุด ▪ ถ้า a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ ซึ่งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุดต่ำสุด 2. กราฟจะบานน้อยหรือมากขึ้นอยู่กับค่า a กล่าวคือ ถ้า a มีค่าน้อยลงเรื่อย ๆ กราฟจะบานมากขึ้นเรื่อย ๆ ในทางกลับกัน ถ้า a มีค่ามากขึ้นเรื่อย ๆ กราฟจะบานน้อยลงเรื่อย ๆ 3. จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที่จุด (0, k ) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของสมการ 2 y x = − 2 3 วิธีทำ แทนค่า x ด้วย − − 2, 1, 0, 1 และ 2 ลงในสมการ 2 y x = − 2 3 จะได้ค่า y เป็นดังนี้ x −2 −1 0 1 2 2 y x = − 2 3 5 −1 −3 −1 5 เขียนกราฟของสมการ 2 y x = − 2 3 ได้ดังนี้
228 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของสมการ 2 y x = − + 3 2 วิธีทำ แทนค่า x ด้วย − − 2, 1, 0, 1 และ 2 ลงในสมการ 2 y x = − + 3 2 จะได้ค่า y เป็นดังนี้ x −2 −1 0 1 2 2 y x = − + 3 2 −10 −1 2 −1 −10 เขียนกราฟของสมการ 2 y x = − + 3 2 ได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงพิจารณากราฟของพาราโบลาที่ผ่านจุด (− − 4, 9 , 0, 0 ) ( ) และ (2, 2 − ) แล้วตอบคำถามต่อไปนี้
229 1) กราฟที่กำหนดให้มีสมการเป็นอย่างไร วิธีทำ จาก 2 y ax = เมื่อ a 0 จะได้ว่า ( ) 2 2 2 2 4 1 2 a a a − = − = = − ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่ผ่านจุด (− − 4, 9 , 0, 0 ) ( ) และ (2, 2 − ) คือ 1 2 2 y x = − 2) ถ้าเลื่อนขนานกราฟที่กำหนดให้ตามแนวแกน Y ขึ้นไป 2 หน่วย แล้วกราฟที่ได้จะมีสมการ เป็นอย่างไร วิธีทำ จุดสูงสุดที่เลื่อนตามแนวแกน Y ขึ้นไป 2 หน่วย อยู่ที่จุด (0, 2) จาก 2 y ax k = + เมื่อ a 0 จะได้ว่า ( ) 1 2 2 0 2 2 k k = − + = ดังนั้น กราฟที่ได้จะมีสมการเป็น 1 2 2 2 y x = − + 3) ถ้าเลื่อนขนานกราฟที่กำหนดให้ตามแนวแกน Y ลงมา 5 หน่วย แล้วกราฟที่ได้จะมีสมการ เป็นอย่างไร วิธีทำ จุดสูงสุดที่เลื่อนตามแนวแกน Y ลงมา 5 หน่วย อยู่ที่จุด (0, 5 − ) จาก 2 y ax k = + เมื่อ a 0 จะได้ว่า ( ) 1 2 5 0 2 5 k k − = − + = − ดังนั้น กราฟที่ได้จะมีสมการเป็น 1 2 5 2 y x = − −
230 ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนสมการของพาราโบลาที่ผ่านจุด (−2, 8 , 0, 4 ) ( ) และ (3, 13) ดังรูป วิธีทำ จาก 2 y ax = + 4 เมื่อ a 0 จะได้ว่า ( ) 2 8 2 4 8 4 4 4 4 1 a a a a = − + = + = = ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่ผ่านจุด (−2, 8 , 0, 4 ) ( ) และ (3, 13) คือ 2 y x = + 4
231 7. กระบวนการจัดการเรียนรู้ >คาบที่ 1< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ครูใช้ คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 มีจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด และอยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, 0) ] 3) เมื่อ a 0 มีค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า ค่าต่ำสุดของ y คือ 0 ] 4) เมื่อ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ] 5) เมื่อ a 0 มีจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด และอยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, 0) ] 6) เมื่อ a 0 มีค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า ค่าสูงสุดของ y คือ 0 ] 7) เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูอธิบายเกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง 2 y ax bx c = + + เมื่อ a b = 0, 0 และ c 0 2. นักเรียนทำกิจกรรมสำรวจกราฟของสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ผ่านใบกิจกรรม เรื่อง สำรวจกราฟของสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 (ใช้เวลาประมาณ 25 นาที) 3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรมสำรวจกราฟของสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 โดยครูใช้ คำถามกระตุ้นดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (0, k ) ]
232 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] 4. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ข้อ 1 และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (0, k ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] >คาบที่ 2< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (0, k ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด
233 [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูยกตัวอย่างที่ 1 ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 โดยใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ขั้นตอนเขียนกราฟของ 2 y x = − 2 3 เป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า แทน x ด้วย − − 2, 1, 0, 1 และ 2 ลงในสมการ 2 y x = − 2 3 แล้วจะได้ค่า y ให้นำคู่อันดับ ( x y , ) ทุกคู่ไปลงจุดบนแกน และวาดเส้นโค้งเชื่อมผ่านทั้งห้าจุด] 2) เมื่อ x = −2 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 5 ] 3) เมื่อ x = −1 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −1 ] 4) เมื่อ x = 0 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −3 ] 5) เมื่อ x =1 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −1 ] 6) เมื่อ x = 2 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 8 ] 7) กราฟของสมการ 2 y x = − 2 3 มีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงายที่จุดวกกลับเป็นจุดต่ำสุดอยู่ที่จุด (0, 3 − ) มีเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y คือ −3 ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ]
234 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (0, k ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] >คาบที่ 3< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (0, k ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูยกตัวอย่างที่ 2 ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 โดยใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) ขั้นตอนเขียนกราฟของ 2 y x = − + 3 2 เป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า แทน x ด้วย − − 2, 1, 0, 1 และ 2 ลงในสมการ 2 y x = − + 3 2 แล้วจะได้ค่า y ให้นำคู่อันดับ ( x y , ) ทุกคู่ไปลงจุดบนแกน และวาดเส้นโค้งเชื่อมผ่านทั้งห้าจุด] 2) เมื่อ x = −2 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −10 ] 3) เมื่อ x = −1 จะได้ y มีค่าเท่าใด
235 [นักเรียนควรตอบว่า −1 ] 4) เมื่อ x = 0 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 2 ] 5) เมื่อ x =1 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −1 ] 6) เมื่อ x = 2 จะได้ y มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า −10 ] 7) กราฟของสมการ 2 y x = − + 3 2 มีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำที่จุดวกกลับเป็นจุดต่ำสุดอยู่ที่จุด (0, 2) มีเส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y คือ 2 ] ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax = เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (0, k ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] >คาบที่ 4< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร
236 [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (0, k ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ] ขั้นให้เนื้อหา 1. ครูยกตัวอย่างที่ 3 ผ่านสื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 และตั้งคำถามดังนี้ 1) พิจารณากราฟของพาราโบลาที่ผ่านจุด (− − 4, 9 , 0, 0 ) ( ) และ (2, 2 − ) ดังรูป มีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำที่มีจุดสูงสุดอยู่ที่ (0, 0) ] 2) พาราโบลาที่มีจุดสูงสุดอยู่ที่ (0, 0) จะถูกกำหนดด้วยรูปแบบสมการใด [นักเรียนควรตอบว่า 2 y ax = เมื่อ a 0 ] 3) เมื่อแทน x = 2 และ y = −2 จะได้สมการเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า ( ) 2 − = 2 2 a หรือ − = 2 4a ] 4) a มีค่าเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า 1 2 − ] 5) ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่ผ่านจุด (− − 4, 9 , 0, 0 ) ( ) และ (2, 2 − ) มีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า 1 2 2 y x = − ] 6) ถ้าเลื่อนขนานกราฟที่กำหนดให้ตามแนวแกน Y ขึ้นไป 2 หน่วย จุดสูงสุดที่เลื่อนตาม แนวแกน Y ขึ้นไป 2 หน่วย อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า (0, 2) ] 7) กราฟที่ได้จะมีสมการเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า 1 2 2 2 y x = − + ] 8) ถ้าเลื่อนขนานกราฟที่กำหนดให้ตามแนวแกน Y ลงมา 5 หน่วย จุดสูงสุดที่เลื่อนตาม แนวแกน Y ลงมา 5 หน่วย อยู่ที่จุดใด
237 [นักเรียนควรตอบว่า (0, 5 − ) ] 9) กราฟที่ได้จะมีสมการเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า 1 2 5 2 y x = − − ] 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 และส่งก่อนคาบเรียนถัดไป ขั้นสรุปและประเมินผล 1. เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ครูตั้งคำถามดังนี้ 1) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 จะได้กราฟของพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า พาราโบลาคว่ำ] 3) จุดวกกลับ (จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด) อยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุด (0, k ) ] 4) สมการของแกนสมการเป็นเส้นตรงใด [นักเรียนควรตอบว่า เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y ] 5) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y มีค่าเท่าไร [นักเรียนควรตอบว่า k ]
238 8. สื่อ นวัตกรรม เทคโนโลยี และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อนำเสนอ PowerPoint เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 2. ใบกิจกรรม เรื่อง สำรวจกราฟของสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 3. สื่อการเรียนรู้โปรแกรม GeoGebra เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 4. เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา คณิตศาสตร์ 5 (ค23101) เรื่องกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 9. ชิ้นงานและภาระงาน ใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 10. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 11. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถหา จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด ของกราฟของสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถหา แกนสมมาตรของ กราฟของสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. นักเรียนสามารถหา ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุด ของ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ - พิจารณาความถูกต้อง ของคำตอบในใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
239 จุดประสงค์การ เรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถ สื่อสาร สื่อ ความหมายทาง คณิตศาสตร์ และ นำเสนอในการเขียน กราฟของสมการของ พาราโบลาที่ กำหนดให้ - พิจารณาการเขียนกราฟ ในใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 - ใบงาน เรื่อง พาราโบลา ที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความ รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบหมาย - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. นักเรียนให้ความ ร่วมมือในการทำ กิจกรรมในชั้นเรียน - พิจารณาจากพฤติกรรม การมีส่วนร่วมระหว่างเรียน - แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน - นักเรียนมีผลคะแนน อยู่ในเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
240 12. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ข้อเสนอแนะ/แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ.............................................................. (นายสมทรง วงใหญ่) ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย
241 ใบงาน เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 จงเขียนกราฟจากสมการต่อไปนี้ 1) 2 y x = − 2 2 2) 2 y x = − + 3 ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. x 1) 2 y x = − 2 2 x 2) 2 y x = − + 3
242 จากสมการพาราโบลาและกราฟที่ได้ ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ 1. กราฟทั้งสองมีเส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. จุดต่ำสุดของแต่ละกราฟคือจุดใด และค่าต่ำสุดของ y ในแต่ละสมการเป็นเท่าใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3. จุดต่ำสุดของแต่ละกราฟของสมการใดอยู่เหนือแกน x และจุดต่ำสุดของกราฟของสมการใดอยู่ใต้แกน x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
243 โรงเรียนชิโนรสวิทยาลัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 30 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (4) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 4 คาบเรียน เวลา 3 ชั่วโมง 20 นาที ชื่อหน่วยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ครูผู้สอน สมทรง วงใหญ่ ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด / ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน สำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ที่ กำหนดให้ 2. นักเรียนสามารถหาแกนสมมาตรของกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ 3. นักเรียนสามารถหาค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ที่กำหนดให้ ด้านทักษะ (P) นักเรียนสามารถสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำเสนอในการเขียนกราฟของสมการ ของพาราโบลาที่กำหนดให้ ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย 2. นักเรียนให้ความร่วมมือในการทำกิจกรรมในชั้นเรียน
244 3. สมรรถนะที่สำคัญ 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 4. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สาระสำคัญ กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ซึ่งมีเส้นตรง x h = เป็นแกนสมมาตร โดยที่ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) และ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (h, 0) 6. สาระการเรียนรู้ ลักษณะทั่วไปของกราฟของสมการ ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 ดังนี้ 1. กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปสมมาตร โดยมีเส้นตรง x h = เป็นแกนสมมาตร ▪ ถ้า a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดต่ำสุด แต่ไม่มีจุดสูงสุด ▪ ถ้า a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ ซึ่งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุดต่ำสุด 2. กราฟจะบานน้อยหรือมากขึ้นอยู่กับค่า a กล่าวคือ ถ้า a มีค่าน้อยลงเรื่อย ๆ กราฟจะบานมากขึ้นเรื่อย ๆ ในทางกลับกัน ถ้า a มีค่ามากขึ้นเรื่อย ๆ กราฟจะบานน้อยลงเรื่อย ๆ 3. จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที่จุด (h, 0) ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 0 ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของสมการ ( ) 2 y x = − 2 3 วิธีทำ แทนค่า x ด้วย 1, 2, 3, 4 และ 5 ลงในสมการ ( ) 2 y x = − 2 3 จะได้ค่า y เป็นดังนี้ x 1 2 3 4 5 ( ) 2 y x = − 2 3 8 2 0 2 8 เขียนกราฟของสมการ ( ) 2 y x = − 2 3 ได้ดังนี้
245 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของสมการ ( ) 2 y x = − + 3 2 วิธีทำ แทนค่า x ด้วย − − − − 4, 3, 2, 1 และ 0 ลงในสมการ ( ) 2 y x = − + 3 2 จะได้ค่า y เป็นดังนี้ x −4 −3 −2 −1 0 ( ) 2 y x = − + 3 2 −12 −3 0 −3 −12 เขียนกราฟของสมการ ( ) 2 y x = − + 3 2 ได้ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงพิจารณากราฟของพาราโบลาที่ผ่านจุด (−4, 9 , 0, 0 ) ( ) และ (2, 2) แล้วตอบคำถามต่อไปนี้
246 1) กราฟที่กำหนดให้มีสมการเป็นอย่างไร วิธีทำ จาก 2 y ax = เมื่อ a 0 จะได้ว่า ( ) 2 2 2 2 4 1 2 a a a = = = ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่ผ่านจุด (−4, 9 , 0, 0 ) ( ) และ (2, 2) คือ 1 2 2 y x = 2) ถ้าเลื่อนขนานกราฟที่กำหนดให้ตามแนวแกน X ไปทางขวา 2 หน่วย แล้วกราฟที่ได้ จะมีสมการเป็นอย่างไร วิธีทำ จุดต่ำสุดที่เลื่อนตามแนวแกน X ไปทางขวา 2 หน่วย อยู่ที่จุด (2, 0) จาก ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 จะได้ว่า ( ) 1 2 0 2 2 2 h h = − = ดังนั้น กราฟที่ได้จะมีสมการเป็น ( ) 1 2 2 2 y x = − 3) ถ้าเลื่อนขนานกราฟที่กำหนดให้ตามแนวแกน X ไปทางซ้าย 5 หน่วย แล้วกราฟที่ได้ จะมีสมการเป็นอย่างไร วิธีทำ จุดต่ำสุดที่เลื่อนตามแนวแกน X ไปทางซ้าย 5 หน่วย อยู่ที่จุด (−5, 0) จาก ( ) 2 y a x h = − เมื่อ a 0 จะได้ว่า ( ) 1 2 0 5 2 5 h h = − − = − ดังนั้น กราฟที่ได้จะมีสมการเป็น ( ) 1 2 5 2 y x = +
247 ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนสมการของพาราโบลาที่ผ่านจุด (2, 4 , 4, 0 − ) ( ) และ (7, 9 − ) ดังรูป วิธีทำ จาก ( ) 2 y a x = − 4 เมื่อ a 0 จะได้ว่า ( ) 2 4 2 4 4 4 1 a a a − = − − = = − ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่ผ่านจุด (2, 4 , 4, 0 − ) ( ) และ (7, 9 − ) คือ ( ) 2 y x = − − 4 7. กระบวนการจัดการเรียนรู้ >คาบที่ 1< ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ 2 y ax k = + เมื่อ a 0 ครูใช้คำถามกระตุ้น ดังนี้ 1) เมื่อ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย] 2) เมื่อ a 0 มีจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด และอยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, k ) ] 3) เมื่อ a 0 มีค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด [นักเรียนควรตอบว่า ค่าต่ำสุดของ y คือ k ] 4) เมื่อ a 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นอย่างไร [นักเรียนควรตอบว่า กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำ] 5) เมื่อ a 0 มีจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด และอยู่ที่จุดใด [นักเรียนควรตอบว่า จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, k ) ]