วิชาการส่งและจ่ายไฟฟ้า 30104-2005

ปริมาณในระบบต่อหน่วย (pu) ปริมาณจริง 274
ปริมาณในระบบเปอร์เซ็นต์ (%)  ปริมาณเบส ………(7.1)
ปริมาณในระบบต่อหน่วย (pu)  ปปรริิมมาาณณเจบรสิง100 ………(7.2)
………(7.3)
ปริ มาณในระบบเปอร์เซ็ นต์
 100

อย่างไรก็ตามการคานวณของระบบไฟฟ้ากาลงั การใช้ระบบต่อหน่วยจะมีความ
สะดวกมากกวา่ ระบบเปอร์เซ็นต์ สาหรับวงจรไฟฟ้าการคานวณจะมีความสมั พนั ธ์ ระหวา่ งปริมาณ
กระแสแรงดนั กาลงั ไฟฟ้า และอิมพีแดนซ์ ดงั น้นั ท้งั ส่ีปริมาณดงั กล่าวจะตอ้ งเลือกเอาสองปริมาณ
เพ่ือเป็ นปริมาณเบส และได้มีการค้นพบว่าการเลือกปริมาณของแรงดัน (kV) และกาลังไฟฟ้า
(kVA) จะมีความสะดวกตอ่ การคานวณมากท่ีสุด

2.2 ระบบ 1 เฟส (Single-Phase System)
ในระบบเฟสเดียวแรงดนั เบสจะเป็ นแรงดนั ระหวา่ งไลน์ (line) กบั นิวตรอล(neutral)

และกาลงั เบสคือ กิโลโวลตแ์ อมป์ ต่อเฟส ดงั น้นั ความสัมพนั ธ์ของปริมาณต่าง ๆ สามารถหาไดจ้ าก
สมการดงั ต่อไปน้ี

กระแสเบส (A) = กาลงั เบส(kVA) …….(7.4)
อิมพแี ดนซ์เบส() แรงดนั เบส(kV)
แรงดนั เบส(V) …….(7.5)
= กระแสเบส(A) …….(7.6)

= V  1000
A 1000
แรงดนั (kV)
= กระแสเบส(A) 1000

แทนค่าสมการที่ 7.5 ในสมการท่ี 7.4 จะได้

อิมพแี ดนซ์เบส() = แรงดนั เบส(kV)2 1000
กาลงั เบส(kVA)

ตัวอย่างท่ี 7.1 ในระบบ 1 เฟส ถา้ ให้กาลงั เบสและแรงดนั เบสมีค่าเป็ น 5,000 กิโลโวลตแ์ อมป์

และ10,000 โวลต์ ตามลาดบั โดยมีอิมพีแดนซ์เทา่ กบั 2  จงหาอิมพีแดนซ์ตอ่ หน่วย

วธิ ีทา กาลงั เบส(kVA)
แรงดนั เบส(kV)
กระแสเบส (A) =

275

= 5,000
10
= 500 A

อิมพีแดนซ์เบส() = แรงดนั เบส(V)
กระแสเบส(A)
10,000
= 500

= 20 

หรืออิมพแี ดนซ์เบส() = แรงดนั เบส(kV)2 1000
= 51,00ก0า20ลงั เบ10ส0(0kVA)

= 20 โอห์ม

ดงั น้นั อิมพีแดนซ์ตอ่ หน่วย = อิมพีแดนซจ์ ริง
อมิ พีแดนซเ์ บส
2
= 20

= 0.1 pu.

2.3 ระบบ 3 เฟส (Three-Phase System)
สาหรับวงจรสมดุลหลายเฟส (poly phase) สามารถแทนไดด้ ว้ ยแผนภาพเส้นเดียวท่ี

ประกอบดว้ ยอิมพีแดนซ์ และแรงดนั ระหวา่ งไลน์กบั นิวตรอล ดงั น้นั สามารถนาสมการที่ (7.1) ถึง
(7.6) ของระบบเฟสเดียวมาประยุกต์ใช้กบั ระบบหลายเฟสท่ีสมดุลได้ โดยยงั คงใช้ค่ากาลังเบส
เป็นเควเี อต่อเฟส และแรงดนั เบสเป็นแรงดนั ระหวา่ งไลน์กบั นิวตรอลตามลาดบั

สาหรับวงจร 3 เฟสสมดุล จะมีคา่ พิกดั กาลงั เป็นกาลงั ของวงจร 3 เฟส และมีค่า
แรงดนั เป็นแรงดนั ระหวา่ งไลน์ ในการคานวณระบบต่อหน่วยของวงจร 3เฟสสมดุลน้นั ปริมาณ
เบสจะใชแ้ รงดนั เบสเป็นคา่ แรงดนั ระหวา่ งไลนก์ บั นิวตรอล ซ่ึงมีคา่ เท่ากบั แรงดนั ระหวา่ งไลน์หาร
ดว้ ย 3 และกาลงั เบสจะใชค้ า่ กาลงั ตอ่ เฟสคือ กาลงั ของวงจร 3 เฟสหารดว้ ย 3 ดว้ ยค่าปริมาณ
เบสของกาลงั และแรงดนั เหล่าน้ีสามารถนาไปใชก้ บั สมการท่ี (7.1) ถึง (7.6) ของวงจรเฟสเดียว
ไดด้ งั น้นั ถา้ ระบบไฟฟ้าเป็ นวงจร 3 เฟสสมดุลก็สามารถกล่าวสรุปไดว้ า่

276

1. คา่ ต่อหน่วยของแรงดนั ระหวา่ งไลน์กบั นิวตรอล ท่ีแรงดนั เบสระหวา่ งไลน์กบั

นิวตรอล จะเท่ากบั ค่าต่อหน่วยของแรงดนั ระหว่างไลน์ที่แรงดนั เบสระหว่าง

ไลน์ โดยตอ้ งพิจารณาแรงดนั เหล่าน้ีท่ีตาแหน่งเดียวกนั ของระบบไฟฟ้า

2. คา่ ตอ่ หน่วย ของกิโลโวลตแ์ อมป์ 3 เฟสท่ีกาลงั เบส 3 เฟส จะเท่ากบั คา่ ตอ่ หน่วย

ของกิโลโวลตแ์ อมป์ ต่อเฟสท่ีกาลงั เบสต่อเฟส

ค่าเบสต่าง ๆ หาไดจ้ ากสมการดงั ตอ่ ไปน้ี
กาลงั เบส(kVA)
กระแสเบส (A) = 3 แรงดนั เบส(kV) ……….(7.7)
จากสมการ

อิมพีแดนซ์ตอ่ เฟส = แรงดนั ต่อเฟส(V)
กระแสต่อเฟส(A)

= แรงดนั ต่อเฟส(V)  1000
กระแสต่อเฟส(A) 1000

= แรงดนั ตอ่ เ ฟส(kV) 1000
กระแสตอ่ เฟ ส(A)

= แรงดนั ต่อเฟส(kVL )/ 3 1000 ……….(7.8)
กระแสต่อเฟส(A)

แทนค่าสมการท่ี 7.8 ลงในสมการที่ 7.7 จะได้

อิมพีแดนซ์เบสต่อเฟส = แรงดนั เบส(kV)2 1000 ……….(7.9)
กาลงั เบส(kVA)

2.4 การเปลยี่ นค่าเบส

ในกรณีท่ี System น้นั ๆ การบอกค่าอิมพีแดนซ์ของหมอ้ แปลง หรือเครื่องกาเนิดเป็ น

ค่าต่อหน่วยมาให้ แต่ถา้ ไม่อยใู่ นเบสเดียวกนั ของ System จะตอ้ งเปล่ียนให้อยูใ่ นเบสเดียวกนั ของ

System น้นั ๆไม่วา่ จะเปลี่ยนไปอยใู่ นเบสใดก็ตาม คา่ อิมพแี ดนซ์จริงตอ้ งเป็นคา่ เดิมเสมอจากสมการ

ดงั ตอ่ ไปน้ี

อิมพแี ดนซ์ตอ่ หน่วย = อมิ พีแดนซ์จริง(Ω)
อมิ พีแดนซ์เบส(Ω)

 อิมพแี ดนซ์จริง () = อิมพแี ดนซ์ตอ่ หน่วย อิมพีแดนซ์เบส () …….(7.10)

อิมพีแดนซ์จริง () = Zpuใหม่่ kkVVAใใ2หหมม่่่ ่ 1000 277
…….(7.11)
หรือ อิมพีแดนซ์จริง () = Z puเดิม   kV 2 1000 …….(7.12)
เดิม

kVA เดิม
จะเห็นไดว้ า่ สมการท่ี 7.11 มีคา่ เทา่ กบั สมการท่ี 7.12 จะได้

Zpuใหม่่ kkVVAใใ2หหมม่่่ ่ 1000 = Z puเดิม   kVเ2ดิม 1000
ดงั น้นั kVA เเดิม

 Zใหม่่pu Zpuเดิม  แรงดนั เบส(kVเดิม ) 2   กาลงั เบส(kVAใหม่ ) 
แรงดนั เบส(kVใหม่ ) กาลงั เบส(kVAเดิม )

ตวั อย่างที่ 7.2 ในระบบ 3 เฟส กาหนดใหเ้ ครื่องกาเนิดมีพิกดั ของกาลงั และแรงดนั เทา่ กบั

300 เมกกะโวลต์แอมป์ และ 13.8 กิโลโวลต์ ตามลาดบั โดยมีค่ารีแอคแตนซ์ (X”) เท่ากบั 20 %

ถา้ เลือกเบสที่ 100 เมกกะโวลตแ์ อมป์ และ 24 กิโลโวลต์ ใหห้ ารีแอคแตนซ์ตอ่ หน่วยท่ีเบสใหม่

วธิ ีทา

จากโจทยก์ าหนดให้

รีแอคแตนซ์ (X”) = 20 %
20
= 100

= 0.2 pu.

จากสมการ 2

 Xใหม่่pu Xpuเดิม   แรงดนั เบส(kVเดิม)    กาลงั เบส(kVAใหม่) 
 แรงดนั เบส(kVใหม่)   กาลงั เบส(kVAเดิม) 
2  

= 0.2   13.8   100 
 24.0  300 

= 0.022 pu. ตอบ

278

ข้อดีของการใช้ ระบบต่อหน่ วย

1. ทาใหง้ ่ายต่อการวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้า เพราะอิมพีแดนซ์ท้งั หมดในระบบจะอยใู่ นรูปของ
วงจรสมมูลที่สามารถบวกกนั ไดโ้ ดยตรง

2. ลดข้นั ตอนการคูณและหารดว้ ยค่า 3 เม่ือเป็นระบบ 3 เฟสสมดุลที่ถูกแทนดว้ ย
เฟสเดียว

3. โดยทวั่ ไป ผผู้ ลิตมกั จะบอกคา่ อิมพแี ดนซ์ของอุปกรณ์ไฟฟ้าอยใู่ นรูปของเปอร์เซ็นตห์ รือ
ตอ่ หน่วย ซ่ึงใชเ้ บสตามพกิ ดั ในแผน่ ป้ายชื่อ (Name plate) ดงั น้นั จึงมีความสอดคลอ้ งกนั เม่ือ
นาอิมพแี ดนซ์ต่อหน่วยของอุปกรณ์ไฟฟ้ามาร่วมการคานวณในระบบ

2.5 การวเิ คราะห์ระบบไฟฟ้ากาลงั โดยใช้ค่าต่อหน่วย

ในระบบไฟฟ้าทว่ั ไปถา้ มีขอ้ มูลองคป์ ระกอบระบบไฟฟ้ามาพร้อมกบั แผนภาพเส้นเดียว
เราสามารถท่ีจะกาหนดค่าของรีแอคแตนซ์ดงั ภาพท่ี 7.4 ได้ ทาให้สามารถนาระบบต่อหน่วยมา
ประยุกตใ์ ช้ เพื่อใหเ้ กิดความง่ายและสะดวกต่อการคานวณ โดยมีจุดที่ควรจดจาเพื่อนาไปคานวณ
ดงั ตอ่ ไปน้ี

1. แรงดนั เบสและกาลงั เบสจะเลือกจากส่วนใดส่วนหน่ึงของระบบ หรือดา้ นใด
ดา้ นหน่ึงของหมอ้ แปลง โดยปริมาณเบสของระบบ 3 เฟส จะตอ้ งใช้แรงดนั ระหว่างไลน์มีหน่วย
เป็ น กิโลโวลต์ และกาลังไฟฟ้ามีหน่วยเป็ น กิโลโวลต์แอมป์ หรือ เมกกะโวลต์แอมป์ หรือ
ปรับเปลี่ยนเป็นค่าตอ่ เฟสท้งั หมดได้

2. สาหรับส่วนอ่ืนๆ ของระบบซ่ึงก็คือ อีกดา้ นหน่ึงของหมอ้ แปลง แรงดนั เบส
ของแต่ละดา้ นหาไดจ้ ากอตั ราส่วนของแรงดนั ระหวา่ งไลน์ของหมอ้ แปลง ส่วนกาลงั เบสของทุก
ส่วนในระบบจะใชเ้ ป็นค่าเดียวกนั

3. ขอ้ มูลของอิมพีแดนซ์ของหมอ้ แปลง ท่ีจะนามาใช้ จะตอ้ งเป็ นค่าอิมพีแดนซ์ต่อ
หน่วยหรือเป็นเปอร์เซ็นตท์ ่ีมีปริมาณเบสจากพิกดั ของหมอ้ แปลงเอง

4. สาหรับหมอ้ แปลงเฟสเดียวท่ีนามาแบงก์ให้เป็ นหมอ้ แปลง 3 เฟส สามารถหา
พกิ ดั ของหมอ้ แปลง 3 เฟสไดจ้ ากพิกดั หมอ้ แปลงเฟสเดียวแต่ละลูก และเปอร์เซ็นตอ์ ิมพีแดนซ์ของ
หมอ้ แปลง 3 เฟสน้ีจะมีค่าเดียวกบั หมอ้ แปลงเฟสเดียวแตล่ ะลูกเช่นกนั

5. อิมพีแดนซ์ต่อหน่วยท่ีระบบไฟฟ้าส่วนใดส่วนหน่ึงจะตอ้ งหาค่าอิมพีแดนซ์ต่อ
หน่วยใหมเ่ มื่อมีการเปล่ียนปริมาณเบสไปจากปริมาณเบสเดิม

เราสามารถหาผลลพั ธ์ไดโ้ ดยอาศยั แผนภาพอิมพีแดนซ์ ซ่ึงแสดง โดยสามารถสรุปเป็น
กระบวนการในการแกป้ ัญหาไดด้ งั น้ี

1. กาหนดค่าเบสกาลงั ไฟฟ้า (VA Base) ของระบบโดยรวม

279

2. เลือกค่าเบสแรงดนั (Voltage Base) และทาการปรับค่าเบสในแต่ละส่วนของ
วงจรใหส้ มั พนั ธ์กนั ตามอตั ราส่วนการแปลงแรงดนั ของหมอ้ แปลงไฟฟ้ากาลงั

3. คานวณหาค่าอิมพีแดนซ์ฐานจากคา่ เบสแรงดนั และคา่ เบสกาลงั ไฟฟ้าท่ีกาหนด
ในขอ้ 1 และ 2 จากน้นั ทาการคานวณอิมพแี ดนซ์ต่อหน่วยตามสมการ

4. เขียนแผนภาพอิมพีแดนซ์ แลว้ หาคา่ ผลลพั ธ์ที่ตอ้ งการ
5. แปลงคา่ ต่าง ๆ กลบั มาเป็นค่าจริงตามตอ้ งการ
โดยทว่ั ไปการเลือกค่าเบสหรือค่าฐานของระบบ มกั จะเลือกคา่ เบสเป็นคา่ กาลงั ไฟฟ้า
และแรงดนั ไฟฟ้า โดยจะเลือกคา่ กาลงั พิกดั ของหมอ้ แปลงหรือเครื่องกาเนิดไฟฟ้า 3 เฟสที่ต่ออยใู่ น
ระบบตวั ใดตวั หน่ึงเป็นคา่ เบสกาลงั ไฟฟ้า(ปัจจุบนั นิยมใช้ 1000 เมกกะโวลตแ์ อมป์ เป็นค่าเบส)และ
เลือกค่าแรงดนั ของพกิ ดั ของหมอ้ แปลง 3 เฟสหรือเคร่ืองกาเนิดไฟฟ้าเป็นคา่ เบสแรงดนั ไฟฟ้า ดงั น้นั
ค่าอิมพแี ดนซ์ตอ่ หน่วยของหมอ้ แปลงหรือเครื่องกาเนิดจึงเป็นค่าเดียวกบั ที่ระบุในแผน่ ป้ายชื่อ
(Name plate) นนั่ เอง

ตวั อย่างที่ 7.3 เครื่องกาเนิดขนาด 30,000 กิโลโวลตแ์ อมป์ 13.8 กิโลโวลต์ 3 เฟส มี
ซบั ทรานเชียนตร์ ีแอคแตนซ์ 15 % จ่ายใหก้ บั มอเตอร์ 2 ตวั ขนาดของมอเตอร์ตวั ท่ี 1 คือ 20,000
กิโลโวลตแ์ อมป์ 12.5 กิโลโวลต์ X” = 20 % ขนาดของมอเตอร์ตวั ที่ 2 คือ 10,000 กิโลโวลต์
แอมป์ 12.5 กิโลโวลต์ X” = 20 % ซ่ึงผา่ นหมอ้ แปลง 3 เฟส 2 ตวั ขนาดของหมอ้ แปลงตวั ท่ี 1
คือ 35,000 กิโลโวลตแ์ อมป์ 13.2/115 กิโลโวลต์ รีแอคแตนซ์ 10% ขนาดของหมอ้ แปลงตวั ท่ี 2
คือ 30,000 กิโลโวลตแ์ อมป์ 116/12.5 กิโลโวลต์ รีแอคแตนซ์ 10% และสายส่งมีคา่ รีแอคแตนซ์
80 โอห์ม ถา้ มอเตอร์ท้งั สองมี input power เป็น 16,000 และ 8,000 กิโลวตั ต์ ตามลาดบั
ที่แรงดนั 12.5 กิโลโวลต์ ทางานท่ีเพาเวอร์แฟคเตอร์ 1 จงหาแรงดนั ที่ข้วั ของเคร่ืองกาเนิด ท้งั
แบบคา่ ต่อหน่วย และค่าจริง กาหนดใหเ้ ลือกเบสที่เครื่องกาเนิด

T1 T2 p M1
mn
Gk l

r M2

ภาพที่ 7.5 แผนภาพเส้นเดียวของระบบไฟฟ้าตวั อยา่ งท่ี 7.3

280

วธิ ีทา

กาลังเบส 30,000 กิโลโวลต์แอมป์ สามารถส่งผ่านใน ระบบ(system) ได้ทุกส่วน แต่

แรงดนั เบสท่ีเคร่ืองกาเนิดไม่สามารถส่งผ่านไดโ้ ดยตรงเหมือนกบั กาลงั จึงตอ้ งเทียบ อตั ราส่วน

(turn ratio) ของหมอ้ แปลงแตล่ ะตวั ได้ ทาใหเ้ กิดเป็น 3 ส่วน ดงั ภาพที่ 7.6

(30,000 kVA) (30,000 kVA) (30,000 kVA)
(13.8 kV) (120 kV) (12.9 kV)

T1 T2 p M1
l
Gk 20,000 kVA
m n 12.5 kV 20% ; j0.2 pu.
30,000 kVA13.8 kV
15% ; j0.15 pu. r M2

13.2/115 kV 35,000 kV 116/12.5 kV 10,000 kVA
10% ; j0.1 pu. 30,000 kV 10% ; j0.1 12.5 kV 20% ; j0.2

pu. pu.

ภาพท่ี 7.6 แสดงการแบ่งเป็ นส่วนตา่ ง ๆ ตามระดบั แรงดนั

พจิ ารณาท่ีหมอ้ แปลงตวั ท่ี 1

เมื่อ 13.2 kV เป็น 115 kV 13.8
13.2
ถา้ 13.8 kV = 115

= 120 กิโลโวลต์
กิโลโวลต์
พจิ ารณาท่ีหมอ้ แปลงตวั ท่ี 2

เมื่อ 116 kV เป็น 12.5 kV 120
116
ถา้ 120 kV = 12.5

= 12.9

หาคา่ อิมพีแดนซ์ตอ่ หน่วยของหมอ้ แปลงตวั ท่ี 1

หมอ้ แปลงมีค่า X = 10 %
10
= 100

= j0.1 pu.

จากสมการ

281

 Zใหม่่pu Zpuเดิม  แรงดนั เบส(kVเดิม) 2   กาลงั เบส(kVAใหม่) 
 แรงดนั เบส(kVใหม่)   กาลงั เบส(kVAเดิม) 
2  

= j0.1  13.2  30,000
 13.8 35,000

= j0.0784 pu.

หาค่าอิมพีแดนซ์ตอ่ หน่วยของหมอ้ แปลงตวั ท่ี 2

หมอ้ แปลงมีคา่ X = j0.1 pu.

จากสมการ = j0.1  12.5  2  30,000
Zใหม่่pu  12.9  30,000

= j0.094 pu.

หาค่าอิมพีแดนซ์ตอ่ หน่วยของสายส่ง

จากสมการ

อิมพแี ดนซ์ตอ่ หน่วย = อมิ พีแดนซ์จริง(Ω)
อิมพีแดนซ์เบสต่อเฟส อิมพีแดนซ์เบส(Ω)
แรงดนั เบส(kV)2
= กาลงั เบส(kVA) 1,000

= 1202 1,000
30,000

= 480 
80
 อิมพแี ดนซ์ตอ่ หน่วย = 480

= j0.167 pu.

หาคา่ อิมพแี ดนซ์ตอ่ หน่วยของมอเตอร์ตวั ท่ี 1

มอเตอร์มีคา่ X” = 20 %
Zใหม่่pu 20
 100
= j0.2 pu.
2
= j0.2   12.5  30,000
 12.9  20,000


= j0.282 pu.

หาค่าอิมพแี ดนซ์ต่อหน่วยของมอเตอร์ตวั ท่ี 2

มอเตอร์มีคา่ X” = j0.2 pu.

282

Zใหม่่pu = j0.2   12.5 2  30,000
 12.9 10,000



= j0.563 pu.

จากคา่ ตา่ งๆ สามารถเขียนเป็นแผนภาพรีแอคแตนซ์ไดด้ งั น้ี

k j0.0784 l m j0.094 n
j 0.15 j0.167 p
r
j 0. 282 j0.563

Eg Em1 Em2

ภาพที่ 7.7 แสดงรีแอคแตนซ์เปอร์ยนู ิตตามปริมาณเบสท่ีกาหนด

ที่มอเตอร์ตวั ที่ 1 16,000 kW
1.0
kVA =

ที่มอเตอร์ตวั ท่ี 2 8,000 kW
1.0
kVA =

รวม input power มอเตอร์ท้งั สองเท่ากบั 24,000 กิโลโวลตแ์ อมป์

หาแรงดนั ตอ่ หน่วยท่ีข้วั ของมอเตอร์

จากสมการ

แรงดนั ตอ่ หน่วย = แรงดนั จริง
แรงดนั เบส

= 12.50 Ο
12.9
= 0.9690 Ο
pu.

หากาลงั ต่อหน่วยรวมท่ีมอเตอร์ท้งั สองไดร้ ับ
จากสมการ

283

กาลงั ตอ่ หน่วย = กาลงั จริง
กาลงั เบส
24,000
= 30,000

= 0.8 pu.

หากระแสต่อหน่วยท่ีจ่ายใหก้ บั มอเตอร์ท้งั สอง

จากสมการ

กาลงั ตอ่ หน่วย = แรงดนั ต่อหน่วย X กระแสตอ่ หน่วย
 กระแสตอ่ หน่วย กาลงั ต่อหน่่วย
= แรงดนั ต่อหน่วย

= 0.8
0.9690
= 0.8260 pu.

1. หาแรงดนั ต่อหน่วยที่ข้วั เคร่ืองกาเนิด

พิจารณาจากแผนภาพรีแอคแตนซ์ จะได้

แรงดนั ต่อหน่วย = แรงดนั ที่ข้วั มอเตอร์+(กระแสท่ีข้วั มอเตอร์ X ผลบวก

ของรีแอคแตนซ์)

= 0.969 + {0.826 X (j0.0784+j0.167+j0.094)}

= 1.00916.1 pu. ตอบ

2. หาแรงดนั จริงที่ข้วั ของเคร่ืองกาเนิด

จากสมการ

แรงดนั จริง = แรงดนั ตอ่ หน่วย X แรงดนั เบส

= 1.009 X 13.8

= 13.92 กิโลโวลตแ์ อมป์ ตอบ

ตัวอย่างที่ 7.4 จากตวั อย่างที่ 7.3 จงคานวณหาค่ากระแสเบส และกระแสจริง ท่ีข้วั ของ

เครื่องกาเนิด

วธิ ีทา

1. หาคา่ กระแสเบสท่ีข้วั ของเครื่องกาเนิด

จากสมการ

กระแสเบส (A) = กาลงั เบส(kVA)
แรงดนั เบส(kV)
30,000
= 13.8

284

= 2,173.913 A ตอบ

2. หาค่ากระแสจริงท่ีข้วั ของเครื่องกาเนิด

จากสมการ

กระแสจริง = กระแสตอ่ หน่วย X กระแสเบส

= 0.826 X 2,173.913

= 1,795.652 A ตอบ

นน่ั คือในการวเิ คราะห์ระบบไฟฟ้ากาลงั โดยใชค้ า่ ตอ่ หน่วยน้นั สามารถสรุปไดด้ งั น้ี

ปริมาณในระบบต่อหน่วย (pu) = ปริมาณจริง
ปริมาณเบส

ปริมาณเบส ประกอบดว้ ย กาลงั ไฟฟ้าเบส (kVA) แรงดนั ไฟฟ้าเบส (kV)

กระแสเบส (A) และอิมพแี ดนซ์เบส () โดย

กระแสเบส (A) = กาลงั เบส(kVA)
แรงดนั เบส(kV)
แรงดนั (kV)
อิมพแี ดนซ์เบส () = กระแสเบส(A) 1,000

การเปลี่ยนค่าอิมพแี ดนซ์ต่อหน่วยเม่ือค่าอิมพแี ดนซ์เบสตา่ งกนั หาโดย

 Zใหม่่pu Zpuเดิม  แรงดนั เบส(kVเดิม)  2  กาลงั เบส(kVAใหม่) 
 แรงดนั เบส(kVใหม่)   กาลงั เบส(kVAเดิม) 
   

และกระบวนการวเิ คราะห์ระบบgxHozy’wfhfy’ouh

กาหนดค่าBase คานวณหาค่า คานวณหาคา่
ของแต่ละส่วน Baseท่ีเหลือ Per Unit
(Sbase,Ubase) ส่วน (IpuZpu)

แปลงคา่ กลบั มาเป็นคา่ ไดผ้ ลลพั ธ์ คานวณ
จริง เป็นค่า Per ระบบไฟฟ้า
ตามปกติ
(ค่าตอ่ หน่วย x คา่ เบส) Unit

แบบฝึ กหัดท่ี 7 285
วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า
เรื่อง ระบบตอ่ หน่วย

ตอนท่ี 1

คาชี้แจง จงทาเคร่ืองหมาย X เลือกขอ้ ที่ถูกที่สุดลงกระดาษคาตอบ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
1. แผนภาพเส้นเดียว คืออะไร

ก. การนาสัญลกั ษณ์ของอุปกรณ์ไฟฟ้ามาต่อเชื่อมเขา้ ดว้ ยกนั
ข. การนาอุปกรณ์ไฟฟ้ามาต่อเป็ นแผนภาพท่ีแสดงใหเ้ ห็นอุปกรณ์เช่ือมเขา้ ดว้ ยกนั
ค. การนาวงจรของอุปกรณ์ไฟฟ้ามาตอ่ เขา้ ดว้ ยกนั
ง. การนาองคป์ ระกอบทางไฟฟ้ามาต่อเชื่อมเขา้ ดว้ ยกนั
จ. การนาค่าพารามิเตอร์ของระบบไฟฟ้ามาเช่ือมต่อเขา้ ดว้ ยกนั
2. แผนภาพอิมพีแดนซ์ คืออะไร
ก. เป็นแผนภาพที่แสดงใหเ้ ห็นอุปกรณ์ของส่วนตา่ งๆในระบบกาลงั ไฟฟ้า
ข. เป็นแผนภาพที่แสดงใหเ้ ห็นพารามิเตอร์ของส่วนต่างๆในระบบกาลงั ไฟฟ้า
ค. เป็นแผนภาพท่ีแสดงใหเ้ ห็นการไหลของกระแสในวงจร
ง. เป็นแผนภาพท่ีแสดงคา่ ความตา้ นทานของวงจร
จ. เป็นแผนภาพที่แสดงคา่ แอดมิตแตนซ์ของวงจร
3. แผนภาพรีแอคแตนซ์คืออะไร
ก. เป็นแผนภาพที่สร้างข้ึนมาเพื่อใชใ้ นการคานวณหาพลงั งานท่ีไดจ้ ากอุปกรณ์ไฟฟ้า
ข. เป็นแผนภาพที่สร้างข้ึนมาเพ่ือใชใ้ นการคานวณหากาลงั ของระบบไฟฟ้า
ค. เป็นแผนภาพที่สร้างข้ึนมาเพื่อใชใ้ นการคานวณหาสมรรถนะของระบบไฟฟ้า
ง. เป็นแผนภาพที่สร้างข้ึนมาเพ่ือใชใ้ นการคานวณหากระแสของวงจรไฟฟ้า
จ. เป็นแผนภาพที่สร้างข้ึนมาเพื่อใชใ้ นการคานวณหาความตา้ นทานของวงจรไฟฟ้า
4. คา่ ตอ่ หน่วยคืออะไร
ก. อตั ราส่วนปริมาณเบสต่อปริมาณจริง
ข. อตั ราส่วนของปริมาณจริงต่อปริมาณเบส
ค. อตั ราส่วนของอิมพแี ดนซ์ตอ่ ปริมาณเบส
ง. อตั ราส่วนของปริมาณเบสต่อปริมาณอิมพแี ดนซ์
จ. อตั ราส่วนของปริมาณอิมพแี ดนซ์ตอ่ ปริมาณอิมพีแดนซ์
5. ขอ้ ใดเป็นสมการปริมาณในระบบต่อหน่วย
ก. ปริมาณในระบบตอ่ หน่วย (PU) = ปริมาณจริง/ปริมาณเบส

286

ข. ปริมาณในระบบตอ่ หน่วย (PU) = ปริมาณเบส/ปริมาณจริง

ค. ปริมาณในระบบต่อหน่วย (PU) = ปริมาณดีมานด์/ปริมาณเฉลี่ย

ง. ปริมาณในระบบต่อหน่วย (PU) = ปริมาณเฉล่ีย/ปริมาณดีมานด์

จ. ปริมาณในระบบต่อหน่วย (PU) = ปริมาณจริง/ปริมาณดีมานด์

6. สมการหาแรงดนั ต่อหน่วยคือขอ้ ใด

ก. แรงดนั ตอ่ หน่วย = กระแสเบส
แรงดนั จริง
แรงดนั จริง
ข. แรงดนั ต่อหน่วย = กระแสเบส

ค. แรงดนั ต่อหน่วย = แรงดนั เบส
แรงดนั จริง
แรงดนั จริง
ง. แรงดนั ต่อหน่วย = แรงดนั เบส

จ. แรงดนั ต่อหน่วย = กาลงั ต่อหน่่วย
อมิ พีแดนซต์ ่อหน่วย

7. สมการของการหาคา่ อิมพีแดนซ์ต่อเบสใหมค่ ือขอ้ ใด

ก. Zใหม่  Zเดิม   kVใหม่ 2   kVA ใหม่ 
kVเดิม kVA เดิม
2
ข. Zใหม่  Zเดิม  kVเดิม    kVAใหม่
kVใหม่ kVAเดิม
2
ค. Zใหม่  Zเดิม   kVเดิม   kVAใหม่ 
kVใหม่ kVAเดิม
2
ง. Zใหม่  Zเดิม   kVเดิม  kVAเดิม 
kVใหม่ kVAใหม่
2
จ. Zใหม่  Zเดิม  kVเดิม   kVAเดิม
kVใหม่ kVAใหม่

8. ในระบบ 1 เฟส ถา้ มีอิมพีแดนซ์ เท่ากบั 10 โอห์ม และกาหนดใหก้ าลงั ไฟฟ้าเบส 10 เมกะโวลต์

แอมป์ ท่ีแรงดนั ไฟฟ้าเบส 11 กิโลโวลต์ จงหาค่ากระแสไฟฟ้าเบส

ก. 901.09 แอมป์

ข. 909.09 แอมป์

287

ค. 919.09 แอมป์
ง. 929.09 แอมป์
จ. 961.09 แอมป์
9. จากโจทยใ์ นขอ้ 8. จงหาคา่ อิมพีแดนซ์ต่อหน่วยมีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 0.90 เปอร์ยนู ิต
ข. 0.91 เปอร์ยนู ิต
ค. 0.92 เปอร์ยนู ิต
ง. 0.93 เปอร์ยนู ิต
จ. 0.901 เปอร์ยนู ิต
10. จากโจทยใ์ นขอ้ 9. ถา้ เปลี่ยนเบสใหมเ่ ป็น 20 เมกะโวลตแ์ อมป์ และ 22 กิโลโวลต์ จงหาคา่

อิมพแี ดนซ์ต่อหน่วยที่เบสใหม่มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 0.114 เปอร์ยนู ิต

ข. 0.455 เปอร์ยนู ิต

ค. 3.64 เปอร์ยนู ิต
ง. 14.65 เปอร์ยนู ิต
จ. 17.35 เปอร์ยนู ิต
11. เคร่ืองกาเนิดไฟฟ้าขนาด 10,000 กิโลโวลตแ์ อมป์ 22 กิโลโวลต์ 1 เฟส มีซบั ทรานเชียนต์
รีแอคแตนซ์ 20 เปอร์เซ็นต์ ส่งผา่ นหมอ้ แปลงไฟฟ้า 1 เฟส 2 ตวั ขนาดของหมอ้ แปลงไฟฟ้า
ตวั ที่ 1 คือ 5,000 กิโลโวลตแ์ อมป์ ท่ี 22/115 กิโลโวลต์ รีแอคแตนซ์ 15 เปอร์เซ็นต์ และขนาด
ของหมอ้ แปลงไฟฟ้าตวั ท่ี 2 คือ 6,000 กิโลโวลตแ์ อมป์ ท่ี 115/22 กิโลโวลต์ รีแอคแตนซ์
15 เปอร์เซ็นต์ โดยสายส่งไฟฟ้ามีคา่ รีแอคแตนซ์ 15 เปอร์เซ็นต์ จา่ ยใหก้ บั มอเตอร์ไฟฟ้าขนาด
8,000 กิโลโวลตแ์ อมป์ 22 กิโลโวลต์ ท่ีเพาเวอร์แฟคเตอร์ 0.95 มีรีแอคแตนซ์ 20 เปอร์เซ็นต์
จงหาค่าแรงดนั ไฟฟ้าต่อหน่วยที่ข้วั ของเครื่องกาเนิดไฟฟ้า โดยเลือกเบสท่ีเครื่องกาเนิดไฟฟ้า
ก. 1.26 เปอร์ยนู ิต
ข. 1.36 เปอร์ยนู ิต
ค. 1.46 เปอร์ยนู ิต
ง. 1.56 เปอร์ยนู ิต
จ. 1.66 เปอร์ยนู ิต
12. จากโจทยใ์ นขอ้ 11. จงหาคา่ แรงดนั ไฟฟ้าจริงท่ีข้วั ของเครื่องกาเนิดมีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 27.72 กิโลโวลต์
ข. 29.92 กิโลโวลต์

288

ค. 32.12 กิโลโวลต์

ง. 33.42 กิโลโวลต์

จ. 34.32 กิโลโวลต์

13. สมการที่ใชใ้ นการหาคา่ กระแสไฟฟ้าต่อหน่วยเป็นอยา่ งไร

ก. กระแสตอ่ หน่วย = อิมพิแดนซ์ตอ่ หน่วย
แรงดนั ตอ่ ห น่วย
กาลงั ต่อหน่่วย
ข. กระแสตอ่ หน่วย = กระแสต่อหน่่วย

ค. กระแสต่อหน่วย = อมิ พีแดนซ์ตอ่ หน่วย
กาลงั ตอ่ หน่่วย
กาลงั ต่อหน่่วย
ง. กระแสต่อหน่วย = อิมพแี ดนซต์ ่อหน่วย

จ. กระแสตอ่ หน่วย = กาลงั ต่อหน่่วย
แรงดนั ต่อหน่วย
14. จากโจทยใ์ นขอ้ 11. จงหาค่ากระแสไฟฟ้าเบสท่ีข้วั ของเครื่องกาเนิดไฟฟ้า มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 227.27 แอมแปร์

ข. 272.72 แอมแปร์

ค. 363.63 แอมแปร์

ง. 454.54 แอมแปร์

จ. 525.52 แอมแปร์

15. จากโจทยใ์ นขอ้ 11 จงหาคา่ กระแสไฟฟ้าจริงที่ข้วั ของเครื่องกาเนิดไฟฟ้า มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 181.816 แอมแปร์

ข. 218.176 แอมแปร์

ค. 290.904 แอมแปร์

ง. 336.362 แอมแปร์

จ. 363.632 แอมแปร์

289

ตอนที่ 2 จงแสดงวธิ ีทาให้ถูกต้อง
1. จากแผนภาพเส้นเดียวที่กาหนดให้ จงเขียน

1.1 อิมพีแดนซ์ไดอะแกรม เม่ือคา่ เปอร์เซ็นตท์ ี่ระบุคือคา่ อิมพีแดนซ์เทียบค่าเบสกบั ค่าตามพกิ ดั

ของตวั เอง สายส่งใชว้ งจรเทียบเคียงแบบ 
1.2 รีแอคแตนซ์ไดอะแกรมเม่ือเทียบคา่ เปอร์เซ็นตท์ ี่ระบุคือคา่ รีแอคแตนซ์ค่าเบสกบั คา่ ตาม

พกิ ดั ของตวั เอง

20MVA GG11 T1 j60  T2 GG22 10MVA
15% 30MVA 30MVA 10%

11/66kV 66/11kV GG33 10MVA
T3 10%
15% 15%

2.5MVA
11/66kV

8%

2. จากแผนภาพเส้นเดียวของระบบไฟฟ้าจงเขียนรีแอคแตนซ์ไดอะแกรมโดยระบุค่าเป็น
คา่ ตอ่ หน่วย เม่ือกาหนดค่าเบสแรงดนั ท่ีเครื่องกาเนิดเป็นเบสไฟฟ้าเบสกาลงั เป็น 50 กิโลโวลต์
แอมป์

10kVA G1 T1 T2
2. 5 kV
Z =j0. 2pu

Z =( 50 +j200)W M

20kVA 40kVA 80kVA 25kVA
2. 5 kV 4kV
G2 2.5/8k V 10/5k V Z=0.10 pu

Z =j0. 3pu Z=0. 1pu Z=0. 09pu

290

เอกสารอ้างองิ

การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค. คู่มืออบรมหลกั สูตรโวลท์เตจเรกูเรเตอร์. ศูนยฝ์ ึกอบรมฝ่ ายวศิ วกรรม
การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค, ม.ป.ป.

การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค. คู่มือมาตรฐานการก่อสร้างระบบไฟฟ้า (คร้ังที่3). ศูนยฝ์ ึกอบรมการไฟฟ้า
ส่วนภูมิภาค, 2526.

ชวลิต ดารงคร์ ัตน.์ การส่งจ่ายกาลงั ไฟฟ้า เล่ม 1. กรุงเทพฯ : บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป จากดั , 2541.
ชดั อินทะสี. การส่งและจ่ายกาลงั ไฟฟ้า. กรุงเทพฯ :บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป จากดั , 2540.
โตศกั ด์ิ ทศั นานุตริยะ. การผลติ การส่งและจ่ายไฟฟ้ากาลงั . กรุงเทพฯ : บริษทั เอช. เอ็น. กรุ๊ป

จากดั , 2540.
บณั ฑิต เอ้ืออาภรณ์. การวเิ คราะห์ระบบไฟฟ้ากาลงั เบื้องต้น. กรุงเทพฯ : บริษทั แอคทีฟ พริ้นท์
จากดั ,2547.
มงคล ทองสงคราม. การส่งจ่ายกาลงั ไฟฟ้า Transmission and distribution systems. กรุงเทพฯ :

บริษทั รามาการพมิ พ์ จากดั , 2535.
ไวพจน์ ศรีธญั . การส่งและจ่ายไฟฟ้า (คร้ังท่ี 2). กรุงเทพฯ : บริษทั พี เอน็ เค แอนด์ สกายพริ้นติ้งส์

จากดั ,2549.
ศุลี บรรจงจิตร. หลกั การและเทคนิคการออกแบบระบบไฟฟ้า.กรุงเทพฯ :บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป

จากดั ,2540.
สมโภชน์ ผวิ เหลือง. ทฤษฎีและตวั อย่างโจทย์ ระบบไฟฟ้ากาลงั . กรุงเทพฯ : แมคกรอ-ฮิล อินเตอร์

เนชนั่ แนล เอน็ เตอร์ไพร์ส,อิงค,์ 2540.
Charles A. Gross and Sakis P.Meliopoulos. Per Unit Scaling in Electric Power Systems. IEEE

Transaction on Power. Vol.7 no.2, 1992.
Saadat, Hadi Power System Analysis. McGRAW-HILL International edition,1999.
Syed A.Nasar,Theory and Problems of Electrical Power System. Bangkok : McGraw-Hill

Company,1990.