วิชาการส่งและจ่ายไฟฟ้า 30104-2005

129

o = เพอร์มติ ตวิ ิต้ีของอากาศมคี ่า = 109 / 36 

r = เพอร์มติ ตวิ ิต้ีสมั พทั ธม์ คี ่า = 1

 = 109 /361 ฟารัด / เมตร

จาก ln X = 0.41343log X

 ln  D  = 1 log D 
r  0.4343  r 

 Cab = 109 106 0.434317603122.54 ไมโครฟารัด / ไมล์
D
102  36 ln r

Cab = 0.0194 ไมโครฟารัด / ไมล์
D
log r

ความจุไฟฟ้าระหวา่ งคูส่ าย a และ b จะมีค่าดงั น้ี
0.0194
Cab = D ไมโครฟารัด / ไมล์ ..….(3.50)
log r

a b
Cab

(ก)ความจุไฟฟ้าที่เกิดระหวา่ งคู่สาย

n b
a

Can Cbn

(ข) ความจุไฟฟ้าท่ีเกิดระหวา่ งสายกบั สายสะเทิน

ภาพท่ี 3.30 แสดงค่าความจุไฟฟ้าระหวา่ งสาย

ดงั ภาพที่ 3.30 เป็นการเปรียบเทียบระหวา่ งความจุไฟฟ้าระหวา่ งคู่สายซ่ึงหาไดจ้ ากสมการที่

(3.50) กบั ความจุไฟฟ้าระหว่างสายกบั ดินหรือจุดสะเทินดงั ภาพที่ 3.30(ข) จะเป็ นระบบ 1 เฟส 3

สาย คือจะมีสายแยกกลาง (center tap ) ต่อลงดิน ในกรณีน้ีแรงดนั จะลดลงมาคร่ึงหน่ึงจากภาพท่ี

3.30 (ก) จะทาใหค้ วามจุไฟฟ้าเพ่มิ ข้ึนมา 2 เทา่ จากภาพท่ี 3.30 (ก) ซ่ึงจะพสิ ูจน์ไดด้ งั น้ี
1 11
Cab = Can  Cbn

130

ถา้ ให้
Can = Cbn = Cn

จะได้ 1 2
Cab Cn
=

หรือ

Cn = 2Cab
q
= 2 Vab

Cn = 2 π ฟารัด / เมตร
D
ln r

 คา่ ความจุไฟฟ้าระหวา่ งสายกบั จุด สะเทินหรือความจุไฟฟ้าของสายตอ่ เฟส คือ

 Cn = 0.0388 ไมโครฟารัด / ไมล์ ...….(3.51)
D
log r

ตัวอย่างท่ี 3.16 จากภาพท่ี 3.31 จงหาค่าความจุไฟฟ้าระหว่างสาย a และ b โดยท่ีรัศมี
ของสายท้งั สอง r = 0.08 ฟุต และสายวางห่างกนั D = 2.5 ฟุต

a b

Cab

(ก) ความจุไฟฟ้าที่เกิดระหวา่ งคูส่ าย

n b
a

Can Cbn

(ข) ความจุไฟฟ้าที่เกิดระหวา่ งสายกบั สายสะเทิน
ภาพที่ 3.31 แสดงค่าความจุระหวา่ งคู่สาย

131

วธิ ีทา จาก

Cab = 0.0194 ไมโครฟารัด / ไมล์
D ไมโครฟารัด / ไมล์
log r

แทนค่าลงในสมการจะไดด้ งั น้ี 0.0194

Cab = log 2.5
0.08
= 0.0129

 คา่ ความจุระหวา่ งสาย a และ b มีคา่ เท่ากบั 0.0129 ไมโครฟารัด / ไมล์ ตอบ

ตัวอย่างที่ 3.17 จากภาพที่ 3.32 จงหาค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟส โดยท่ีรัศมีของสายท้งั สอง
r = 0.08 ฟุต และสายวางห่างกบั จุดนิวตรอล D = 2.5 ฟุต

a b

Cab

(ก) ความจุไฟฟ้าที่เกิดระหวา่ งคู่ส่าย

n b
a

Can Cbn

(ข) ความจุไฟฟ้าที่เกิดระหวา่ งสายกบั สายสะเทิน

ภาพท่ี 3.32 แสดงคา่ ความจุไฟฟ้าต่อเฟส

วธิ ีทา จาก Cn = 0.0388 ไมโครฟารัด / ไมล์
แทนค่า D ไมโครฟารัด / ไมล์
log r

Cn = 0.0388
2.5
log 0.08

= 0.0259

 คา่ ความจุไฟฟ้า / เฟสมีคา่ เท่ากบั 0.0259 ไมโครฟารัด / ไมล์ ตอบ

132

3.3 ความจุไฟฟ้าในระบบ 3 เฟส
3.3.1 ระยะห่างระหวา่ งสายเท่า ๆ กนั
จากภาพที่ 3.33 เป็ นการวางสายเป็ นรูปสามเหล่ียมดา้ นเท่าโดยมีระยะห่าง = D และ

รัศมี = r

A

DD

C DB

ภาพท่ี 3.33 แสดงการวางสายรูปสามเหลี่ยมดา้ นเทา่

การหาค่าความต่างศกั ยไ์ ฟฟ้า Van ไดด้ งั น้ี

Van = 2 π1q a ln 1  q b ln 1  q c ln 1 
r D D 
2π1qa 1 1
= ln r  q b  q c ln D  ...........(3.52)


เนื่องจาก

qa qb qc = 0

ดงั น้นั

qb qc = qa

แทนค่า qa+ qc ลงในสมการที่ (3.52) จะไดด้ งั น้ี

Van = 2 π1qa ln 1  q a ln 1 
r D 
2π1q 1 1
= a ln r  ln D 

1 D
= 2π q a ln r  ......….(3.53)


ความจุไฟฟ้า ต่อ เฟสจะหาไดจ้ ากสมการท่ี (3.47) และ (3.53) ดงั น้ี
qa 2πqaqaln
Can = Van = D
r

133

= 2π 9 ฟารัด / เมตร 106  0.4343
= 2lnDr 10
1760  3 12  2.54
D
102  36 log r
ไมล์
ไมโครฟารัด /

 Can = 0.0388 ไมโครฟารัด / ไมล์ ....….(3.54)
D
log r

และจะได้ Cbn = Ccn= Can โดยการพิสูจน์ในทานองเดียวกนั

ตัวอย่างที่ 3.18 สายส่ง 3 เฟส วงจรหน่ึงวางสายเป็ นรูปสามเหล่ียมดา้ นเท่าดงั ภาพท่ี (3.34)
สายทุกเส้นเป็ นสาย ACSR มีขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลางรอบนอก d = 2.135 นิ้ว และสายแต่ละ
เฟสวางห่างกนั D = 9 ฟุต จงหาค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟส

A

DD

C DB

ภาพที่ 3.34 แสดงการวางสายแบบสามเหล่ียมดา้ นเท่า

วธิ ีทา จาก 0.0388

Can = log D ไมโครฟารัด / ไมล์
r
d 2.135
r = 212 = 212 = 0.0889 ฟุต

D = 3 DAB .DBC .DCA = 3 999 = 9 ฟุต
0.0388
 Can = 9 = 0.0193 ไมโครฟารัด / ไมล์
log 0.0889

คา่ ความจุไฟฟ้า ต่อ เฟส เท่ากบั 0.0193 ไมโครฟารัด / ไมล์ ตอบ

134

3.3.2 ระยะห่างระหวา่ งสายไมเ่ ท่ากนั แตม่ ีการสลบั สาย 3 ช่วง

ในกรณีท่ีวางสายไมเ่ ท่ากนั จะทาใหค้ วามจุไฟฟ้าแตกต่างกนั แตแ่ กไ้ ขโดย

การสลบั สาย 3 ช่วง ซ่ึงจะทาใหร้ ะยะห่างระหวา่ งสายเฉล่ียเชิงเรขาคณิต (mutual G.M.D.;Dm)
เหมือนกบั การวางสายแบบสามเหลี่ยมดา้ นเทา่

สมมติว่าสายทุกเส้นมีรัศมี = r วางห่างกนั เป็ นระยะ a , b และ c

ดงั ภาพที่ (3.35) การสลบั สายแต่ละช่วงจะเล่ือนสายในเฟส A แทนสายเฟส B และ B แทน C

และ C แทน A เมื่อสลบั จนครบ 3 ช่วงและจะทาใหร้ ะยะห่างสมดุลจะได้
Deq = 3 a.b.c
AA

bc Deq Deq

C aB B Deq C
(ก) ระยะห่างสายไม่เทา่ กนั (ข) ระยะห่างสายสมมูล

ภาพที่ 3.35 แสดงระยะห่างสายจริงและระยะห่างสายสมดุล

การหาค่า Van จะเหมือนกบั สมการท่ี (3.53) เพยี งแต่เปลี่ยนค่าจาก D เป็น
Deq แทนและจะหาค่าความจุไฟฟ้าไดด้ งั สมการขา้ งล่างน้ี

Can = 2 ฟารัด / เมตร
Deq ไมโครฟารัด / ไมล์
ln r

Can = 0.0388
Deq
log r

ตัวอย่างที่ 3.19 สายส่ง 3 เฟส วงจรหน่ึงวางสายห่างกนั ดงั ภาพท่ี (3.36) สายทุกเส้นมีขนาด

เส้นผา่ นศูนยก์ ลาง d = 0.073 ฟุต และมีการสลบั สายเพ่ือใหเ้ กิดการสมดุลของระยะห่าง จงหาค่า

ความจุไฟฟ้าต่อเฟส A

10 12 C

B

15

135

ภาพที่ 3.36 แสดงการวางระยะห่างสายไม่เทา่ กนั

วธิ ีทา

จาก

Can = 0.0388
Deq
log r

r = d = 0.073 = 0.0365 ฟุต
2 2
Deq = 3 DAB .DBC .DCA = 3 101512 = 12.164 ฟุต

แทนค่าจะได้

Can = 0.0388
12.164
log 0.0365

= 0.015 ไมโครฟารัด / ไมล์

 ค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟสมีคา่ เท่ากบั 0.015 ไมโครฟารัด / ไมล์ ตอบ

3.4 ความจุไฟฟ้าของสายควบ

การหาความจุไฟฟ้าต่อเฟสของสายควบมีวธิ ีเช่นเดียวกบั การหาความจุไฟฟ้าจากวงจร

สายเดี่ยว โดยจะตอ้ งหาค่า (self G.M.D.; DS) เสียก่อนแต่ DS ในท่ีน้ีจะเปลี่ยนเป็ น DSS แต่ถา้ เป็ น
สายชนิดเดียวกนั DSS จะมีค่าสูงกว่า DS เพราะว่าคานวณจากรัศมีจริง และจะตอ้ งหาค่า (mutual
G.M.D.;Dm) ซ่ึงจะมีคา่ ตวั เดียวกนั กบั คา่ ที่หาในเรื่องความเหน่ียวนา

สมมติสายควบเป็ นชนิด 4 เส้น แต่ละเส้นมีรัศมี = r วางห่างกนั ภายในเฟสเป็นระยะ db
ดงั ภาพท่ี (3.37) ซ่ึงจะตอ้ งมีการสลบั สาย 3 ช่วง เพ่อื ใหค้ า่ ความจุไฟฟ้าเทา่ กนั ทุกเฟส

db
db

D3 D1

db db

db dD b
2

136

ภาพท่ี 3.37 แสดงการวางสายควบ 3 เฟส

จากภาพจะไดด้ งั น้ี 2

Cn = ln Dm ฟารัด / เมตร
DSS

Cn = 0.0388 ไมโครฟารัด / ไมล์ ...(3.55)
Dm
log DSS

เมื่อ

Dm = 3 D1.D2 .D3

DSS = 4 r.db .db . 2db

ตัวอย่างที่ 3.20 สายควบชนิด 4 เส้น 3 เฟส วงจรหน่ึงวางดงั ภาพที่ (3.38 ) และมีการ
สลบั สายเพ่ือให้สมดุล ถา้ เส้นผา่ นศูนยก์ ลาง d = 2.032 ฟุต , ระยะห่างภายในเฟส db = 1.5 ฟุต
ระยะห่างระหวา่ งเฟส D1 = D3 = 12 ฟุต , และ D2 = 15 ฟุต จงคานวณหาค่าความจุไฟฟ้าต่อ
เฟส db

db

D3 D1

db db
db
dD b
2

ภาพท่ี 3.38 แสดงการวางสายควบชนิด 4 เส้น 3 เฟส

วธิ ีทา จาก 0.0388

Cn = log Dm ไมโครฟารัด / ไมล์
DSS
Dm = 3 D1.D2 .D3 = 3 121512

= 12.93 ฟุต

137

DSS = 4 r.db .db . 2db
d 2.032
r = 2 = 2 = 1.016 ฟุต

 DSS = 4 1.0161.53  2

= 1.484 ฟุต

 Cn = 0.0388 = 0.0413 ไมโครฟารัด / ไมล์
12.93
log 1.484

ค่าความจุไฟฟ้าของสายควบต่อเฟส เท่ากบั 0.0413 ไมโครฟารัด / ไมล์ ตอบ

3.5 ความจุไฟฟ้าของสายวงจรคู่
จะใช้สูตรหา Cn เหมือนกบั สายควบ แต่ค่า Dm และ DSS จะตอ้ งหาตามวิธีการหา

ค่าเฉล่ียเชิงเรขาคณิตซ่ึงซบั ซ้อนมาก ถา้ วางสายไม่สมดุลจะตอ้ งมีการสลบั สาย 3 ช่วง และถา้ ใน
เฟสไม่สมดุลอีกกต็ อ้ งสลบั สายภายในเฟสอีกดว้ ย ดงั ภาพเป็นสายที่วางแบบสมดุลทุกอยา่ ง

a
สาย A

a a D c

b DD
สายB
b 3D 2D b

b D D

c c D a
สาย C

c

(ก) แสดงการต่อสาย3เฟสขนานกนั (ข) แสดงการวางสายรูปหกเหลี่ยมดา้ นเท่า

โดยไมต่ อ้ งสลบั สาย ชนิดระยะห่างสมดุล

ภาพที่ 3.39 แสดงการวางสาย 3 เฟส สมดุล 2 ชุด ขนานกนั

จากภาพจะได้ Dm = DAB = DBC = DCA และ DSS = DSSA = DSSB = DSSC ไม่ตอ้ งมี
การสลบั สาย และถา้ สมมติใหส้ ายทุกเส้นมีรัศมี = r จะไดด้ งั น้ี

DSSA = 4 Daa .Daa.Daa .Daa
= 4  r.2D.2D. r

= 2rD

DSSB = 2rD

138

DSSC = 2rD

และ
DSS = 3 DSSA .DSSB .DSSC = 2rD

หาระยะห่างเฉลี่ยจะไดด้ งั น้ี
DAB = 4 Dab .Dab.Dab .Dab

= 4 D. 3D. 3D.D

= 4 3D
DBC = 4 Dbc .Dbc.Dbc .Dbc

= 4  3D.D. 3D.D

= 4 3D
DCA = 4 Dca .Dca.Dca .Dca

= 4  3D.D.D. 3D

= 4 3D
Dm = 3 DAB .DBC .DCA

= 3 4 3D4 3D4 3D

= 4 3D

หาคา่ ความจุไฟฟ้าของสายวงจรคู่ไดด้ งั น้ี
0.0388
Cn = Dm ไมโครฟารัด / ไมล์
log DSS

= 0.0388

log 4 3D
2rD


2  0.0388 
=  
2  log 4 3D 
 2rD 

139


2  0.0388 
=  
1 2 4 3D 
 log 2rD 

= 0.0766

log  4 3D 2
 2rD 

Cn = 0.0766 ไมโครฟารัด / ไมล์

log 3D
2r

ตัวอย่างท่ี 3.21 สายส่งวงจรคู่ 3 เฟส 2 ชุด ขนานกัน ดังภาพท่ี (3.40) วางเป็ นรูป

หกเหล่ียมมีระยะห่างเท่ากนั คือ D = 9 ฟุต และแต่ละเส้นมีรัศมี r = 0.05 ฟุต จงคานวณหาค่า

ความจุไฟฟ้าของสายวงจรคู่ต่อเฟสของวงจรน้ี

a

สาย A a D c
a
DD
b
b 3D 2D b
สายB

b DD

c c D a

สาย C

c (ข) แสดงการวางสายรูปหกเหลี่ยมดา้ นเท่า
(ก) แสดงการต่อสาย3เฟสขนานกนั ชนิดระยะห่างสมดุล

โดยไม่ตอ้ งสลบั สาย

ภาพท่ี 3.40 แสดงการวางสายวงจรคู่ 3 เฟส 2 ชุด ขนานกนั

วธิ ีทา Cn = 0.0766 ไมโครฟารัด / ไมล์
จาก
log 3D
แทนค่า 2r

140

Cn = 0.0766 = 0.0349 ไมโครฟารัด / ไมล์

log 39
2 0.05

คา่ ความจุไฟฟ้าตอ่ เฟสมีคา่ เทา่ กบั 0.0349 ไมโครฟารัด / ไมล์ ตอบ

a a D a
D
เฟส A b D

ab 3D 2D b

เฟส B DD

bc c D c

เฟส C

c

(ก) แสดงการต่อสาย3เฟสขนานโดยมีการ (ข) แสดงการวางสายรูปหกเหล่ียมดา้ นเท่า

สลบั สายภายในเฟสและระหวา่ งเฟส แต่ระยะห่างไมส่ มดุล

ภาพที่ 3.41 แสดงการวางสาย 3 เฟส 2 ชุดไมส่ มดุลขนานกนั

การวางสายตามภาพท่ี 3.41 ถึงแมว้ า่ ช่วงระยะห่างจะเทา่ กนั กต็ าม แต่ระยะห่างของสาย
ไมเ่ ท่ากนั จึงตอ้ งมีการสลบั สายท้งั ภายในเฟสและระหวา่ งเฟส

สมมติใหร้ ัศมีแต่ละเส้น = r จะหาคา่ ระยะห่างเฉล่ียภายในเฟสไดด้ งั น้ี

DSSA = 4 Daa .Daa.Daa .Daa
= 4  rDD r = rD

DSSB = 4 Dbb.Dbb.Dbb.Dbb 2rD
= 4 Dbb.Dbb.Dbb.Dbb = rD

DSSC = 4 Dcc .Dcc.Dcc .Dcc

= 4  rDD r =

และ

DSS = 3 DSSA .DSSB .DSSC = 3  rD 2 2rD
= 3  rD 2 2 rD

= 6 2. rD

หาระยะห่างเฉล่ียระหวา่ งเฟสเชิงเรขาคณิตจะไดด้ งั น้ี

DAB = 4 Dab .Dab.Dab .Dab

141

= 4 D 3D 3DD

= 4 3D
DBC = 4 Dbc.Dbc.Dbc.Dbc

= 4 D 3D 3DD

= 4 3D
DCA = 4 Dca .Dca.Dca .Dca

= 4  3D2D2D 3D

= 4 12D
และ

Dm = 3 DAB .DBC .DCA = 3 4 3D2 .4 12D

= 3 3.D2 .4 12D = 3 3.D3.4 12

= 3 3.D3.4 22.3 = 3 3.D3.4 3. 2
= 6 2.3 3D

การหาค่าความจุไฟฟ้าจะหาไดด้ งั น้ี
0.0388
Cn = Dm ไมโครฟารัด / ไมล์
log DS

= 0.0388

6 2.3 3D
2. rD
log 6


2  0.0388 
=  
2  3 3D 
log rD 


 Cn = 0.0766 ไมโครฟารัด / ไมล์

3 9D
r
log

142

ตัวอย่างท่ี 3.22 สายวงจรคู่ 3 เฟส 2 ชุด วางไม่สมดุลขนานกนั ดงั ภาพท่ี (3.42) ซ่ึงสาย
วางห่างกนั เป็ นระยะ D = 10 ฟุต สายแต่ละเส้นมีเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง d = 0.095 ฟุต จงหาค่า
ความจุไฟฟ้าตอ่ เฟส

a a D a
D
เฟส A b D

เฟส B ab 3D 2D b
bc
DD
เฟส C
c D c
c
(ข) แสดงการวางสายรูปหกเหลี่ยมดา้ นเท่า
(ก) แสดงการต่อสาย3เฟสขนานโดยมีการ แต่ระยะห่างไมส่ มดุล
สลบั สายภายในเฟสและระหวา่ งเฟส

ภาพท่ี 3.42 แสดงการวางสาย 3 เฟส 2 ชุด ไม่สมดุลขนานกนั

วธิ ีทา Cn = 0.0766 ไมโครฟารัด / ไมล์
จาก
3 9D
แทนคา่ r
log

Cn = 0.0766 = 0.0289 ไมโครฟารัด / ไมล์

log 3 910
0.0475

ค่าความจุไฟฟ้าของสายวงจรคู่มีค่าเท่ากบั 0.0289 ไมโครฟารัด / ไมล์ ตอบ

ท้งั ในระบบ 1 เฟสและ 3 เฟส จะเห็นวา่ ค่าความจุ ที่เกิดข้ึนระหวา่ งตวั นาถึงจุดสะเทินหรือ
คา่ ความจุต่อเฟสน้นั ข้ึนกบั ขนาดของตวั นา ระยะห่างระหวา่ งตวั นา ส่วนคา่ ความเหนี่ยวนาที่เกิดข้ึน
ระหวา่ งตวั นา จะข้ึนกบั จานวนตวั นาในกลุ่มสาย (เช่นสายตีเกลียว) ท่ีมีทิศทางของกระแสไฟฟ้าไป
ในทางเดียวกนั และระยะห่างระหวา่ งตวั นากบั กลุ่มอ่ืน ๆ ซ่ึงอาจมีทิศทางกระแสไปในทางเดียวกนั
หรือต่างกนั ในกรณี ระบบ 3 เฟส คา่ ความจุ และคา่ ความเหน่ียวนาที่เกิดข้ึนต่อเฟสจะเทา่ กนั ทุก
เฟส ถา้ วางสายใหม้ ีระยะห่างเท่ากนั และจะไมเ่ ทา่ กนั ถา้ การวางสายใหม้ ีระยะห่างระหวา่ งเฟสไม่

143

เท่ากนั แตส่ ามารถทาใหค้ ่าความจุ และค่าความเหนี่ยวนา มีค่าเท่ากนั ทุกเฟสได้ โดยการสลบั สาย
(transpose) ทุกสายใหถ้ ูกจดั วางใหเ้ ท่า ๆ กนั ครบทุกตาแหน่งการวางสาย ( เช่นทุก 1ใน 3 ของระยะ
ความยาวท้งั หมด) ตลอดระยะทางจากตน้ สายส่งถึงปลายสายส่ง ส่วนจดั วางสายส่งชนิดวงจรควบ
วงจรคู่ เป็นวธิ ีการลด คา่ พารามิเตอร์ตา่ ง ๆ ตามท่ีกล่าวมาใหเ้ กิดนอ้ ยท่ีสุดเพ่อื ลดการสูญเสียในสาย
ส่งนน่ั เอง และเม่ือนาค่าความเหนี่ยวนา ค่าความจุ ความตา้ นทานซ่ึงมีค่าเปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิ
สกินเอฟเฟค และความนาของลูกถว้ ย อากาศ แลว้ จึงเป็นค่าความตา้ นทานรวมของสายส่งท้งั หมด
หรืออิมพิแดนซ์สายส่งนน่ั เอง

แบบฝึ กหัดที่ 3 วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า

เร่ือง พารามิเตอร์ของสายส่งไฟฟ้า

144

คาชี้แจง จงทาเครื่องหมาย (X) เลือกขอ้ ที่ถูกที่สุดลงกระดาษคาตอบ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. สมการใดที่ใชใ้ นการหาคา่ ความตา้ นทานไฟฟ้ากระแสตรงของสายส่งไฟฟ้า

ก. R = E
I
ข. R = 
I
P
ค. R = I2

ง. R =  
A
จ. R = R1[1+(t2-t1)]

2. สายทองแดงรีดแขง็ เส้นหน่ึงยาว 250 ฟุต มีพ้ืนที่หนา้ ตดั 160,669.34 เซอร์คิวลาร์มิล จะมีค่า

ความตา้ นทานเท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 0.01652 โอห์ม

ข. 0.01656 โอห์ม

ค. 0.01660 โอห์ม

ง. 0.01670 โอห์ม

จ. 0.0175 โอห์ม

3. สายทองแดงรีดแข็งเส้นหน่ึงยาว 10 ไมล์ มีความตา้ นทาน 2 โอห์ม ที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส

มีค่าสัมประสิทธ์ิของการเพิ่มความตา้ นทานที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส เท่ากบั 0.00382 จงหา

คา่ ความตา้ นทานท่ีอุณหภูมิ 70 องศาเซลเซียส

ก. 1.38 โอห์ม

ข. 1.62 โอห์ม

ค. 2.38 โอห์ม

ง. 2.62 โอห์ม

จ. 2.84 โอห์ม

4. สมการใดที่ใชใ้ นการหาคา่ ความตา้ นทานไฟฟ้ากระแสสลบั ของสายส่งไฟฟ้า
E
ก. R = I

ข. R =  
A

145

ค. R = P
I2
ง. R = R11 t2  t1 

จ. R = 
I
5. สายทองแดงเส้นหน่ึงยาว 10 เมตร มีพ้ืนท่ีหนา้ ตดั 10 ตารางมิลลิเมตร มีความตา้ นทานจาเพาะ

ของสาย 10.62 โอห์มต่อเมตร ในสายทองแดงมีกระแสไหลผ่าน 20 แอมแปร์ ทาให้เกิด

กาลงั ไฟฟ้า 1,000 วตั ต์ จงหาค่าความตา้ นทานประสิทธิผล

ก. 0.25 โอห์ม

ข. 2.50 โอห์ม

ค. 10.62 โอห์ม

ง. 106.2 โอห์ม

จ. 125.20 โอห์ม

6. จากโจทยใ์ นขอ้ 5 จงหาค่าความตา้ นทานท่ีอุณหภูมิ 60 องศาเซลเซียส โดยกาหนดให้ค่าความ

ตา้ นทานในขอ้ 5 เร่ิมที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส มีค่าสัมประสิทธ์ิของการเพิ่มความตา้ นทาน

0.00382

ก. 0.2882 โอห์ม

ข. 2.882 โอห์ม

ค. 12.24 โอห์ม

ง. 122.4 โอห์ม

จ. 134.5 โอห์ม

7. สกินเอฟเฟกตเ์ กิดข้ึนจากอะไร

ก. ไฟฟ้ากระแสตรง

ข. แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั

ค. ความตา้ นทานไฟฟ้ากระแสตรง

ง. ความตา้ นทานไฟฟ้ากระแสสลบั

จ. ความหนาแน่นของกระแสบนพ้ืนที่หนา้ ตดั สาย ไมเ่ ท่ากนั ตลอด

8. สกินเอฟเฟกตท์ าให้เกิดผลอยา่ งไร
ก. ทาใหก้ ระแสในสายไหลสม่าเสมอ
ข. ทาใหแ้ รงดนั ตกในสายมากข้ึน
ค. ทาใหค้ วามตา้ นทานของสายลดลง

146

ง. ทาใหก้ ระแสในสายลดลงจากเดิม

จ. ทาใหค้ วามตา้ นทานของสายสูงข้ึน

9. สมการที่ใชใ้ นการหาคา่ ความเหนี่ยวนาของสายที่เกิดจากฟลกั ซ์ภายในคือ

ก. L = 107 r เฮนรี่ / เมตร
2
104 r เฮนร่ี / เมตร
ข. L = 2 เฮนรี่ / เมตร
เฮนร่ี / เมตร
ค. L = XL
2f
ง. L = 2fL

จ. L = 107 r เฮนรี่ / เมตร
2
10. สายอะลูมิเนียมแกนเหล็กเส้นหน่ึง (ACSR) มีค่าเพอร์มิบิลิต้ีสัมพทั ธ์เท่ากบั 1.75 ค่าความ

เหนี่ยวนาของสายท่ีเกิดจากฟลกั ซ์ภายในมีค่าเทา่ ใด

ก. 8.75 x 10-7 เฮนรี่ / เมตร

ข. 8.75 x 10-8 เฮนร่ี / เมตร

ค. 8.75 x 10-7 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ง. 8.75 x 10-8 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

จ. 8.75 x 10-7 มิลลิเฮนร่ี / เมตร

11. จากโจทยใ์ นขอ้ 10 ถา้ คา่ เพอร์มิบิลิต้ีสัมพทั ธ์มีค่าเปล่ียนไปเป็น 0.85 จงหาค่าความเหนี่ยวนา

ของสายท่ีเกิดจากฟลกั ซ์ภายในมีคา่ เทา่ ใด

ก. 6.25 x 10-7 เฮนร่ี / เมตร

ข. 6.25 x 10-8 เฮนร่ี / เมตร

ค. 4.25 x 10-7 เฮนร่ี / เมตร

ง. 4.25 x 10-8 เฮนรี่ / เมตร

จ. 62.5 x 10-7 มิลลิเฮนรี่ / เมตร

12. สมการที่ใชใ้ นการหาค่าความเหนี่ยวนาของสายท่ีเกิดจากฟลกั ซ์ภายนอกในทางทฤษฎีคือขอ้ ใด
D2
ก. L = 2  108 ln D1 เฮนรี่ / เมตร

ข. L = 2  10 8 ln D2 เฮนรี่ / เมตร
r

147

ค. L = 2 10 7 ln D2 เฮนร่ี / เมตร
r1
D2
ง. L = 2 10 7 ln r เฮนรี่ / เมตร

จ. L = 2 10 7 ln D2 เฮนรี่ / เมตร
D1

13. สายอะลูมิเนียมเส้นหน่ึงมีรัศมี (r) ของสายตนั ทรงกระบอกเท่ากบั 0.1 เมตร และมีระยะ D2

เทา่ กบั 0.15 เมตร จงหาคา่ ความเหนี่ยวนาของสายที่เกิดจากฟลกั ซ์ภายนอก

ก. 5.56107 เฮนรี่ / เมตร

ข. 6.56107 เฮนรี่ / เมตร

ค. 7.11108 เฮนรี่ / เมตร

ง. 8.11108 เฮนรี่ / เมตร

จ. 9.11108 เฮนรี่ / เมตร

14. สายส่งไฟฟ้าเส้นหน่ึงมีรัศมี 0.1 เมตร และ ระยะห่างระหวา่ ง D1 และ D2 เท่ากบั 0.9 เมตร จงหา
ค่าความเหนี่ยวนาของสายที่เกิดจากฟลกั ซ์ภายนอก

ก. 4.3 x 10-7 เฮนร่ี / เมตร

ข. 4.6 x 10-7 เฮนรี่ / เมตร

ค. 5.3 x 10-7 เฮนร่ี / เมตร

ง. 5.6 x 10-7 เฮนร่ี / เมตร

จ. 6.3 x 10-7 เฮนรี่ / เมตร

15. สมการที่ใชใ้ นการหาค่าความเหน่ียวนาของสายภายในระบบ 1 เฟส 2 สาย คือขอ้ ใด

ก. L = 0.7411 log D เฮนรี่ / เมตร
r
D
ข. L = 0.7411 log r มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ค. L= 0.7411 log D2 เฮนรี่ / เมตร
D1
D2
ง. L = 0.7411 log r มิลมลิลเฮลนิเฮรนี่ /รไี่ม/่ ลไ์มล์

จ. L = 0.7411 log D เฮนรี่ / เมตร
r

148

16. สาย A และสาย B มีรัศมี (r ) = 0.05 ฟุต เทา่ กนั ท้งั สองสาย และมีกระแสไหล สายวาง

ห่างกนั เป็นระยะ = 5 ฟุต จงหาคา่ ความเหนี่ยวนาของสายส่งในระบบ 1 เฟส 2 สาย

ก. 1.56 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ข. 1.56 เฮนร่ี / เมตร

ค. 8.68 x 10-7 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ง. 8.68 x 10-7 เฮนรี่ / เมตร

จ. 1.56 เฮนร่ี / ไมล์

17. สายส่งไฟฟ้าในระบบ 1 เฟส 2 สาย วางห่างกนั 3 เมตร สายส่งไฟฟ้ามีรัศมี 0.05 เมตร จงหาค่า

ความเหน่ียวนาของสายส่งในระบบ 1 เฟส 2 สาย

ก. 1.56 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ข. 1.56 เฮนร่ี / เมตร

ค. 8.68 x 10-7 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ง. 8.68 x 10-7 เฮนรี่ / เมตร

จ. 1.56 เฮนรี่ / ไมล์

18. สมการท่ีใชใ้ นการหาค่าความเหน่ียวนาของสายในระบบ 3 เฟส ท่ีวางระยะเฟสเท่ากนั คือขอ้ ใด

ก. L = 0.7411 log D เฮนร่ี / เมตร
r
D
ข. L = 0.7411 log r มิลลิเฮนรี่่/ ่ไไมมลล์ ์

ค. L = 0.7411 log D2 เฮนรี่ / เมตร
D1
D2
ง. L = 0.7411 log r มิลลิเฮนร่ี ่//ไ่ ไมมลล์ ์

จ. L = 0.7411 log D มมิลิลลลิเเิฮฮนนรรี่ ี่//ไ่ ไมมลล์ ์
r
19. สายส่งไฟฟ้าในระบบ 3 เฟส วางระยะห่างเท่ากบั 5.3 ฟุต เท่ากนั หมด ซ่ึงสายมีรัศมีเท่ากบั

0.08 ฟุต จงหาค่าความเหนี่ยวนา 1 เส้น

ก. 1.30 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ข. 1.35 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ค. 1.43 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ง. 1.45 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

จ. 1.55 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

149

20. สายส่งในระบบ 3 เฟส วางสายเป็นรูปสามเหล่ียมดา้ นเท่า มีระยะห่างกนั 7 เมตร และสายไฟฟ้า

มีรัศมี 0.05 เมตร จงหาค่าความเหน่ียวนาของสายในระบบ 3 เฟส

ก. 1.03 x 10-6 เฮนร่ี / เมตร

ข. 1.03 x 10-7 เฮนร่ี / เมตร

ค. 4.51 x 10-6 เฮนร่ี / เมตร

ง. 4.51 x 10-7 เฮนรี่ / เมตร

จ. 5.03 x 10-7 เฮนร่ี / เมตร

21. สมการที่ใชใ้ นการหาคา่ ความเหนี่ยวนาของสายตีเกลียวคือขอ้ ใด
Dm
ก. L = 0.7411 log DS มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ข. L = 0.7411 log DS มิลลิเฮนร่ี / ไมล์
Dm
Dm
ค. L = 2 107 ln DS เฮนร่ี /เมตร

ง. L = 2 107 ln DS เฮนรี่ / เมตร
Dm
Dm
จ. L = 0.7411 log DS มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

22. สายตีเกลียวเส้นหน่ึงมีคา่ (mutual ;G.M.D.)= 4 เมตร และ (self ; G.M.D.) = 0.05

เมตร จงหาคา่ ความเหน่ียวนาของสายตีเกลียว

ก. 8.06 x 10-7 เฮนร่ี / เมตร

ข. 8.76 x 10-7 เฮนรี่ / เมตร

ค. 8.06 x 10-8 เฮนร่ี / เมตร

ง. 8.76 x 10-8 เฮนรี่ / เมตร

จ. 6.78 x 10-7 เฮนร่ี / เมตร

23. จากภาพค่า Dm มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด d
e
20

a

20

b

20

150

กล่มุ สาย X กลมุ่ สาย Y

ก. 25.19 ฟุต

ข. 26.19 ฟุต

ค. 27.19 ฟุต

ง. 28.19 ฟุต

จ. 29.19 ฟุต

24. สมการที่ใชใ้ นการหาคา่ ความเหนี่ยวนาของสายควบคือขอ้ ใด
Dm
ก. L = 0.7411 log DS มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ข. L = 0.7411 log DS มิลลิเฮนร่ี / ไมล์
Dm
DS
ค. L = 0.7411 ln Dm มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ง. L = 0.7411 ln Dm มิลลิเฮนร่ี / ไมล์
DS
D
จ. L = 0.7411 ln r มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

25. ส ายควบชนิ ด 4 เส้ น เป็ น ส ายอะลู มิเนี ยมแ กนเห ล็กชนิ ด 54 / 7 ขนาด 795,000

เซอร์คิวลาร์มิล มีระยะ db=1.5 ฟุต , D1=15 ฟุต ,D2=17 ฟุต และ D3=19 ฟุต ค่าความ
เหนี่ยวนาของสายควบ / เฟสมีคา่ เท่าใด

ก. 1.05 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ข. 1.10 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ค. 1.15 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ง. 1.20 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

จ. 1.25 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

151

26. สายส่งไฟฟ้าระบบ 3 เฟส เป็ นแบบสายควบชนิด 4 เส้น มีระยะห่างกนั ของสายควบ เท่ากบั 1.2

ฟุต และแต่ละเฟสมีระยะห่างกนั ดงั น้ี 10 ฟุต , 20 ฟุต และ 30 ฟุต ตามลาดบั จงหาค่าความ

เหน่ียวนาของสายควบชนิด 4 เส้น มีคา่ เทา่ ใด โดยสายไฟฟ้าแต่ละเส้นมีรัศมี 0.5 ฟุต

ก. 0.90 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ข. 0.92 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ค. 0.94 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ง. 0.96 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

จ. 0.98 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

27. สมการท่ีใชใ้ นการหาคา่ ความเหน่ียวนาของสายวงจรคูใ่ นระบบ 1 เฟส คือขอ้ ใด
DS
ก. L = 0.7411 log Dm มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ข. L = 0.7411 log Dm มิลลิเฮนร่ี / ไมล์
DS
DS
ค. L = 0.7488 log Dm มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ง. L = 0.7488 log Dm มิลลิเฮนร่ี / ไมล์
DS
Dm
จ. L = 0.7411ln DS มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

Ia a ad
a
สาย A I
D
Ia a
b b
สาย B -I Ia b

Ia b

(ก) แสดงการขนานสาย (ข) แสดงตาแหน่งการวางสาย

28. จากภาพถ้า D = 15 ฟุต , d = 5 ฟุต , r = 0.0368 ฟุต จงหาค่าความเหน่ียวนาของสาย A

จะมีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 1.153 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ข. 2.153 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ค. 1.65 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ง. 2.65 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

152

จ. 3.65 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

29. จากภาพในขอ้ 28 ถา้ สายไฟฟ้ามีรัศมี 0.05 ฟุตและค่าของ D = 30 ฟุต , d = 10 ฟุต จงหาคา่

ความเหนี่ยวนาของสาย A จะมีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 1.25 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ข. 1.50 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ค. 1.75 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ง. 2.00 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

จ. 2.25 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

30. ขอ้ ใดคือสมการหาค่าความเหน่ียวนาของสายส่งวงจรคูใ่ นระบบ 3 เฟส แบบวางสายสมดุล

ก. L = 0.7411log 3D
2r
1.815 D
ข. L = 0.7411log 3r

ค. L = 0.7411log 3D
3r
3D
ง. L = 0.37053log 2r

จ. L = 0.37053log 1.815 D
3r
31. สายส่งไฟฟ้าในระบบ 3 เฟส 2 วงจรต่อขนานกนั ท่ีมีระยะห่างสมดุลเป็ นรูปหกเหล่ียมดา้ นเท่า

โดยแต่ละดา้ นมีระยะ 10 ฟุต และสายไฟฟ้าแต่ละเส้นมีรัศมี 0.05 ฟุต จงหาค่าความเหน่ียวนา

ของสายส่งวงจรคู่ในระบบ 3 เฟส

ก. 0.453 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ข. 0.869 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ค. 0.907 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ง. 1.738 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

จ. 1.936 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

32. จากโจทยใ์ นขอ้ 31 ถา้ การวางของสายส่งเป็ นแบบระยะห่างภายในเฟสเท่ากัน แต่ระยะห่าง

ต่างเฟสไม่เท่ากนั จงหาคา่ ความเหนี่ยวนาของสายส่งวงจรคู่ในระบบ 3 เฟส

ก. 0.453 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ข. 0.869 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

ค. 0.907 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

ง. 1.738 มิลลิเฮนรี่ / ไมล์

153

จ. 1.936 มิลลิเฮนร่ี / ไมล์

33. สมการหาค่าความต่างศกั ยไ์ ฟฟ้าเนื่องจากประจุไฟฟ้าบนตวั นาระหวา่ งจุด 2 จุด คือขอ้ ใด
q D2
ก. V12 = 2 r 2 ln D1 โวลต์

ข. V12 = q ln D2 โวลต์
2r D1

ค. V12 = q ln D2 โวลต์
2f D1

ง. V12 = q ln D2 โวลต์
2 D1

จ. V12 = q ln D2 โวลต์
2 r

เส้นสมศักย์ P1

+q dxD2 P2

34. จากภาพจงหาค่าความตา่ งศกั ยร์ ะหวา่ งจุด P1 ถึงจุด P2 มีค่าเทา่ ใด ถา้ D1= 0.09 เมตร ,
D2= 0.10 เมตร และสายแต่ละเส้นมีประจุ +q = 6 มิลลิคูลอมบ์ และค่าเพอร์มิตติวติ ้ีของ
อากาศ = 8.85410-12 เพอร์มิตติวติ ้ีสมั พทั ธ์ของสาย = 1.543
ก. 7,364,509.5 โวลต์
ข. 8,364,509.5 โวลต์
ค. 78,980,397 โวลต์
ง. 88,980,397 โวลต์
จ. 98,980,397 โวลต์

35. จากโจทยใ์ นขอ้ 34 ถา้ คา่ ของ D2 เปล่ียนไปเป็น 0.25 เมตร และคา่ ของ D1 เปล่ียนไปเป็น 0.07
เมตร จงหาคา่ ความต่างศกั ยเ์ น่ืองจากประจุไฟฟ้าบนตวั นา
ก. 7,364,509.5 โวลต์
ข. 8,364,509.5 โวลต์
ค. 78,980,397 โวลต์
ง. 88,980,397 โวลต์
จ. 98,980,397 โวลต์

154

36. จากภาพสมการของแรงดนั ระหวา่ งสาย a และ b ท่ีเกิดจากประจุ qa คือขอ้ ใด
qb D
ก. Vab = 2r ln r โวลต์
โวลต์
ข. Vab = qa ln D โวลต์
2r r โวลต์
qb D โวลต์
ค. Vab = 2  ln r

ง. Vab = qa ln D
2r r
qa D
จ. Vab = 2 ln r

37. ค่าความจุไฟฟ้าระหวา่ งสาย a และ b มีคา่ เทา่ ใด ถา้ รัศมีของสายท้งั สอง r = 0.09 ฟุต

และสายวางห่างกนั D = 3 ฟุต

ก. 0.0117 ไมโครฟารัด / ไมล์

ข. 0.0127 ไมโครฟารัด / ไมล์

ค. 0.0154 ไมโครฟารัด / ไมล์

ง. 0.0254 ไมโครฟารัด / ไมล์

จ. 0.0354 ไมโครฟารัด / ไมล์

38. จากโจทยใ์ นขอ้ 37 จงหาค่าความจุไฟฟ้าระหวา่ งสายกบั จุดสะเทิน

ก. 0.0117 ไมโครฟารัด / ไมล์

ข. 0.0127 ไมโครฟารัด / ไมล์

ค. 0.0154 ไมโครฟารัด / ไมล์

ง. 0.0254 ไมโครฟารัด / ไมล์

จ. 0.0354 ไมโครฟารัด / ไมล์

39. ความจุไฟฟ้าต่อเฟสของสายส่งในระบบ 3 เฟส ที่วางเป็ นระยะห่างเท่า ๆ กนั หาไดจ้ ากสมการ

ใด 0.7411

ก. Can = log D ไมโครฟารัด / ไมล์
r ไมโครฟารัด / ไมล์
0.0194 ไมโครฟารัด / ไมล์
ข. Can = D
log r

ค. Can = 0.0388
D
ln r

155

ง. Can = 0.0194 ไมโครฟารัด / ไมล์
D
ln r

จ. Can = 0.0388 ไมโครฟารัด / ไมล์
D
log r

40. สายส่ง 3 เฟส วงจรหน่ึงวางสายเป็ นรูปสามเหล่ียมดา้ นเท่า สายทุกเส้นเป็ นสาย ACSR มี

ขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางรอบนอก d = 2.5 นิ้ว และสายแต่ละเฟสวางห่างกนั D = 10 ฟุต จง

หาคา่ ความจุไฟฟ้าตอ่ เฟส

ก. 0.0189 ไมโครฟารัด / ไมล์

ข. 0.0195 ไมโครฟารัด / ไมล์

ค. 0.0198 ไมโครฟารัด / ไมล์

ง. 0.0199 ไมโครฟารัด / ไมล์

จ. 0.0211 ไมโครฟารัด / ไมล์

41. สายส่งในระบบ 3 เฟส แบบวางระยะห่างไมเ่ ทา่ กนั แตม่ ีการสลบั สายทุก ๆ 1 ใน 3 ของความ

ยาวท้งั หมด โดยแต่ละเฟสมีระยะห่างกนั 10 ฟุต , 20 ฟุต และ 40 ฟุต ตามลาดบั และสายไฟฟ้า

แต่ละเส้นมีรัศมี 0.5 ฟุต จงหาค่าความจุไฟฟ้าตอ่ เฟส

ก. 0.004 ไมโครฟารัด / ไมล์

ข. 0.014 ไมโครฟารัด / ไมล์

ค. 0.024 ไมโครฟารัด / ไมล์

ง. 0.034 ไมโครฟารัด / ไมล์

จ. 0.044 ไมโครฟารัด / ไมล์

42. สมการที่ใชใ้ นการหาค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟสของสายควบคือขอ้ ใด

ก. Cn = 0.0194 ไมโครฟารัด/ ไมล์
Dm ไมโครฟารัด/ ไมล์
log DS ไมโครฟารัด/ ไมล์

ข. Cn = 0.0194
Dm
log DSS

ค. Cn = 0.0388
Dm
log DS

156

ง. Cn = 0.7411 ไมโครฟารัด/ ไมล์
Dm
log DS ไมโครฟารัด/ ไมล์

จ. Cn = 0.0388 db
Dm db
log DSS

D3 D1
db db

db D2 db

43. จากภาพสายควบชนิด 4 เส้น 3 เฟส วงจรหน่ึงและมีการสลบั สายเพื่อให้สมดุล ถา้ มีรัศมี 2

ฟุต , ระยะห่างภายในเฟส db = 2 ฟุต , ระยะห่างระหวา่ งเฟส D1 = D3 = 12 ฟุต , และ D2
= 15 ฟุต คา่ ความจุไฟฟ้าต่อเฟสมีคา่ เท่าใด

ก. 0.04 ไมโครฟารัด / ไมล์

ข. 0.05 ไมโครฟารัด / ไมล์

ค. 0.06 ไมโครฟารัด / ไมล์

ง. 0.07 ไมโครฟารัด / ไมล์

จ. 0.08 ไมโครฟารัด / ไมล์

44. จากภาพในโจทยข์ อ้ 43 ถา้ มรี ะยะห่างระหวา่ งเฟสเท่ากบั 15 ฟุต วางแบบสมดุลกนั จงหาค่า

ความจุไฟฟ้าต่อเฟส

ก. 0.046 ไมโครฟารัด / ไมล์

ข. 0.056 ไมโครฟารัด / ไมล์

ค. 0.066 ไมโครฟารัด / ไมล์

ง. 0.076 ไมโครฟารัด / ไมล์

จ. 0.086 ไมโครฟารัด / ไมล์

45. สมการหาคา่ ความจุไฟฟ้าต่อเฟสของสายวงจรคู่คือขอ้ ใด

ก. Cn = 0.0194 ไมโครฟารัด/ ไมล์
Dm
log DS

157

ข. Cn = 0.0194 ไมโครฟารัด/ ไมล์
Dm
log DSS

ค. Cn = 0.7411 ไมโครฟารัด/ ไมล์
Dm
log DS

ง. Cn = 0.0766 ไมโครฟารัด/ ไมล์

log 3D
2r
0.0866
จ. Cn = ไมโครฟารัด/ ไมล์
3D
log 2r

a

สาย A a D c

a

b DD

สาย B b 3D2D b

b D D

c c D a

สาย C

(ก) แสดงการต่อสาย 3 เฟสcเขา้ หากนั (ข) แสดงการวางสายรูป 6 เหล่ียม
โดยไม่ต(โกดอ้)ยงแไสสมด่ลตง้อบั กงสาสรลาต่ยับอสสาายย 3 เฟสขนานกั น ด(ขา้ )นดแเ้าทสนด่าเทงชก่านาชริดนวิดรางระสะยยาะยะหรหู ป่า่าง6งสสเมหมดลี ุล่ดยมุลย์
46. สายส่งวงจรคู่ 3 เฟส 2 ชุด ขนานกนั ดงั ภาพ วางเป็ นรูปหกเหล่ียมมีระยะห่างเท่ากนั คือ

D = 10 ฟุต และแต่ละเส้นมีรัศมี r = 0.02 ฟุต จงคานวณหาค่าความจุไฟฟ้าของสายวงจรคู่

ตอ่ เฟสของวงจรน้ี

ก. 0.023 ไมโครฟารัด / ไมล์

ข. 0.025 ไมโครฟารัด / ไมล์

ค. 0.027 ไมโครฟารัด / ไมล์

ง. 0.029 ไมโครฟารัด / ไมล์

จ. 0.039 ไมโครฟารัด / ไมล์

158

47. จากโจทยใ์ นขอ้ 46 ถา้ การวางสายของสายส่งเป็ นแบบไม่สมดุลขนานกนั จงหาค่าความจุ
ไฟฟ้าต่อเฟส
ก. 0.125 ไมโครฟารัด / ไมล์
ข. 0.050 ไมโครฟารัด / ไมล์
ค. 0.075 ไมโครฟารัด / ไมล์
ง. 0.100 ไมโครฟารัด / ไมล์
จ. 0.025 ไมโครฟารัด / ไมล์

   Iln1I 1 1
r   0.5  j0.866 ln c I  0.5  j0.866 ln b 

159

เอกสารอ้างองิ

การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค. ความรู้ทวั่ ไปสาหรับผู้ปฏิบตั ิงานสถานีไฟฟ้าย่อย (คร้ังท่ี 6). กองควบคุม
เขตจา่ ยกระแสไฟฟ้าฝ่ ายควบคุมระบบกาลงั ไฟฟ้า,2526

ชดั อินทะสี. การส่งและจ่ายกาลงั ไฟฟ้า. กรุงเทพฯ : บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป จากดั , 2540.
ชวลิต ดารงคร์ ัตน์. การส่งจ่ายกาลงั ไฟฟ้า เล่ม 1. กรุงเทพฯ : บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป จากดั , 2541.
โตศกั ด์ิ ทศั นานุตริยะ. การผลติ การส่งจ่ายไฟฟ้ากาลงั . กรุงเทพฯ : บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป จากดั ,

2540.
บณั ฑิต เอ้ืออาภรณ์. การวเิ คราะห์ระบบไฟฟ้ากาลงั เบือ้ งต้น. กรุงเทพฯ : บริษทั แอคทีฟ พริ้นท์

จากดั , 2547.
ประมวล คงสาคร.ทฤษฎกี ารส่งจ่ายพลงั งาน. กรุงเทพฯ : ศูนยผ์ ลิตตาราเรียนสถาบนั เทคโนโลยี

พระจอมเกลา้ พระนครเหนือ,2547
มงคล ทองสงคราม. การส่งจ่ายกาลงั ไฟฟ้า Transmission and distribution systems. กรุงเทพฯ :

บริษทั รามาการพิมพ์ จากดั , 2535.
ไวพจน์ ศรีธญั . การส่งและจ่ายไฟฟ้า (คร้ังที่ 2). กรุงเทพฯ : บริษทั พี เอน็ เค แอนด์ สกายพริ้นติง้ ส์

จากดั ,2549.
สมโภชน์ ผวิ เหลือง. ทฤษฎแี ละตวั อย่างโจทย์ ระบบไฟฟ้ากาลงั . กรุงเทพฯ : แมคกรอ-ฮิล อินเตอร์

เนชนั่ แนล เอน็ เตอร์ไพร์ส,อิงค,์ 2540.
Nasar, Syed A. Theory and Problems of Electrical Power System. Bangkok : McGraw-Hill

Company,1990.
Saadat, Hadi. Power System Analysis. McGRAW-HILL International edition,1999.
William D.Stevenson, Jr. Elements of Power System Analysis. McGraw-Hill Book Company,

1982.

หน่วยที่ 4
ความสัมพนั ธ์ระหว่างแรงดนั และกระแสไฟฟ้า

แนวคดิ
จากคา่ พารามิเตอร์ในสายส่งจะทาใหแ้ รงดนั ตน้ ทางและ ปลายทางไมเ่ ทา่ กนั เน่ืองจาก

คา่ อิมพแิ ดนช์ และแอดมิตแตนตข์ องสายส่งซ่ึงจะเปล่ียนแปลงไปตามระยะความยาวของสายส่ง
ในสายส่งระยะส้นั (ยาวไม่เกิน 80 กิโลเมตร) จะไม่นาค่าความจุมาคิดเน่ืองจากมีค่านอ้ ยมาก ส่วน
ระยะกลาง(ยาว 80–240 กิโลเมตร) และระยะยาว (ยาว 240 กิโลเมตร ข้ึนไป)จะนาคา่ ความจุหรือคา
ปาซิแตนซ์มาคิดดว้ ย โดยการหาคา่ อิมพิแดนช์ และแอดมิตแตนตข์ องสายส่ง จะมีวธิ ีการคิดเป็น
วงจรเทียบเคียงหรือวงจรสมมูลไว้ 2 แบบคือแบบ  กบั แบบ T เพือ่ หาขนาดแรงดนั และกระแส
ตน้ ทางได้ แตใ่ นการส่งและจา่ ยกาลงั ไฟฟ้าไม่มีรูปแบบวงจรการส่งเพยี งแบบเดียวมีรูปแบบการต่อ
หลายแบบจึงตอ้ งกาหนดให้คา่ สมั ประสิทธ์ิตา่ ง ๆ ของแรงดนั กบั กระแสปลายทางในรูปสมการ
เป็น คา่ คงที่(ABCD) แลว้ นามาคานวณคา่ แรงดนั กระแส และค่าอื่น ๆ ดา้ นตน้ ทาง ตามลกั ษณะ
วงจรการส่งจ่ายแบบต่าง ๆ ได้

สาระการเรียนรู้
1. ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสไฟฟ้าของสายส่งแบบระยะส้นั
2. ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสไฟฟ้าของสายส่งแบบระยะปานกลาง
3. ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสไฟฟ้าของสายส่งแบบระยะยาว
4. ค่าคงท่ีของวงจรวางนยั ทวั่ ไปของสายส่ง
4.1 การแทนค่าพารามิเตอร์ของสายส่งดว้ ยค่าคงที่
4.2 การหาคา่ สมั ประสิทธ์ิของสมการ
4.3 การหาคา่ คงท่ีรวมของสายส่งท่ีตอ่ อนุกรม
4.4 การหาค่าคงที่รวมของสายส่งท่ีตอ่ ขนาน
4.5 การหาค่าตวั คงท่ีรวมโดยวธิ ีวดั

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวงั
1. ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสไฟฟ้าของสายส่งแบบระยะส้นั
1.1 เขียนวงจรสมมูลของสายส่งแบบระยะส้ัน
1.2 บอกท่ีมาของสมการหาคา่ แรงดนั และกระแสไฟฟ้าในสายส่งแบบระยะส้ัน
1.3 คานวณหาค่าแรงดนั และกระแสไฟฟ้าในสายส่งแบบระยะส้ัน
1.4 บอกท่ีมาของสมการหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าในสายส่งแบบ
ระยะส้นั

160

1.5 คานวณหาคา่ เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าในสายส่งแบบระยะส้นั
2. ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสไฟฟ้าของสายส่งแบบระยะปานกลาง

2.1 เขียนวงจรสมมูลของสายส่งแบบระยะปานกลาง
2.2 บอกท่ีมาของสมการหาคา่ แรงดนั และกระแสไฟฟ้าในสายส่ง

แบบระยะปานกลาง
2.3 คานวณหาคา่ แรงดนั และกระแสไฟฟ้าในสายส่งแบบระยะปานกลาง
2.4 บอกที่มาของสมการหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าในสายส่ง

แบบระยะปานกลาง
2.5 คานวณหาคา่ เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าในสายส่งแบบระยะปานกลาง
3. ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสไฟฟ้าของสายส่งในสายส่งระยะยาว
3.1 เขียนวงจรสมมูลของสายส่งแบบระยะยาว
3.2 บอกที่มาของสมการหาคา่ แรงดนั และกระแสไฟฟ้าในสายส่งแบบระยะยาว
3.3 คานวณหาค่าแรงดนั และกระแสไฟฟ้าในสายส่งแบบระยะยาว
3.4 บอกท่ีมาของสมการหาคา่ เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าในสายส่งแบบ

ระยะยาว
3.5 คานวณหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าในสายส่งแบบระยะยาว
4. คา่ คงท่ีของวงจรวางนยั ทว่ั ไปของสายส่ง
4.1 อธิบายการแทนคา่ พารามิเตอร์ของสายส่งดว้ ยค่าคงที่
4.2 คานวณหาคา่ สมั ประสิทธ์ิของสมการ
4.3 คานวณหาคา่ คงที่รวมแบบอนุกรม
4.4 คานวณหาคา่ คงท่ีรวมแบบขนาน
4.5 คานวณหาค่าคงท่ีรวมโดยวธิ ีการวดั

5. เจตคติท่ีพงึ ประสงค์

5.1 ปฏิบตั ิตามกฎระเบียบ ขอ้ บงั คบั และขอ้ ตกลงต่าง ๆ ของสถานศึกษา
5.2 มีความรัก ความสามคั คีในหมู่คณะ
5.3 มีความสนใจใฝ่ รู้

161

ความสัมพนั ธ์ระหว่างแรงดันและกระแสไฟฟ้า
การส่งกาลงั ไฟฟ้าจากตน้ สายไปยงั ปลายสายน้ัน จะมีแรงดนั ตกคร่อมสาย และกาลงั

สูญเสียในสาย ซ่ึงเกิดจากกระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ นสายนน่ั เอง การหาค่าแรงดนั และกระแสไฟฟ้า
ในสายส่ง ทาไดโ้ ดยการพจิ ารณาจากวงจรสมมูล ดงั ภาพท่ี 4.1

RL C
G

ภาพที่ 4.1 แสดงวงจรสมมูลของสายส่งไฟฟ้า

การหาค่าแรงดนั และกระแสไฟฟ้าในสายส่ง ข้ึนอยูก่ บั ความยาวของสายส่ง ซ่ึงแบ่งขนาด
ของสายส่งออกเป็น 3 ประเภท คือ

1.1 สายส่งระยะส้ัน (Short Transmission Line) มีความยาวไม่เกิน 50 ไมล์ หรือ 80
กิโลเมตร และแรงดนั ไฟฟ้าที่ใชส้ ่งไม่เกิน 22 กิโลโวลต์

1.2 สายส่งระยะปานกลาง (Medium Transmission Line) มีความยาวระหวา่ ง 50 ถึง
150ไมล์ หรือ 80 ถึง 240 กิโลเมตร และแรงดนั ไฟฟ้าท่ีส่งไม่เกิน 110 กิโลโวลต์

1.3 สายส่งระยะยาว (Long Transmission Line) มีความยาวมากกวา่ 150 ไมล์ หรือ
240 กิโลเมตร และแรงดนั ไฟฟ้าที่ส่งเกิน 110 กิโลโวลต์

1. ความสัมพนั ธ์ระหว่างแรงดันและกระแสไฟฟ้าของสายส่งระยะส้ัน
สายส่งไฟฟ้าระยะส้ัน จะมีค่าคาปาซิเตอร์ชาร์จไปถึงจุดนิวตรอล ระหว่างสายต่า

มาก จึงทาใหค้ ่าคาปาซิทีฟรีแอคแตนซ์มีค่าสูง กระแสที่ไหลผา่ นคาปาซิแตนซ์จึงมีค่าเล็กนอ้ ย ทา
ใหม้ ีผลต่อระบบนอ้ ยมากจึงไมน่ ามาใชใ้ นการคานวณ

สาหรับการวิเคราะห์ค่าทางไฟฟ้าในวงจรสายส่งระยะส้ันจะใช้วงจรเทียบเคียงต่อ
เฟส ซ่ึงสามารถเขียนไดด้ งั ภาพที่ 4.2

IS Z = R+jX IR 162
VS
VR

ภาพท่ี 4.2 วงจรเทียบเคียงของสายส่งระยะส้ัน

1.1 สมการหาค่าแรงดนั และกระแสไฟฟ้าในสายส่งระยะส้นั
อาศยั หลกั การของ KVL และ KCL

KVL และ KCL
ในปี ค.ศ. 1847 นกั ฟิ สิกส์ชาวเยอรมนั ช่ือ กุสตาฟ โรเบิร์ด เคอร์ชอฟฟ์ (Gustav Robert
Kirchhoff) ไดส้ รุปผลการทดลองในหอ้ งปฏิบตั ิการ เกี่ยวกบั ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั ไฟฟ้าท่ี
จา่ ยใหก้ บั วงจร กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร และความตา้ นทานในวงจร ต้งั เป็นกฎข้ึน 2 ขอ้ คือ กฎ
กระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff’s Current Law ใชอ้ กั ษรยอ่ KCL) และกฎแรงดนั ไฟฟ้า
ของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff’s Voltage Law ใชอ้ กั ษรยอ่ KVL)
กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff’s Current Law) กล่าววา่ “ณ จุดใด ๆ ใน
วงจรไฟฟ้า ผลรวมทางพชี คณิตของกระแสไฟฟ้ามีคา่ เทา่ กบั ศูนย”์ หรือหมายความวา่ “ณ จุดใด ๆ
ผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลเขา้ จะเทา่ กบั ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลออก”
กฎแรงดนั ไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff’s Voltage Law) กล่าววา่ “ในวงจรไฟฟ้าปิ ดใด
ๆ ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดนั ไฟฟ้ามีคา่ เท่ากบั ศูนย”์ หรือหมายความวา่ “ในวงจรไฟฟ้าปิ ดใด ๆ
ผลรวมของแรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมความตา้ นทานไฟฟ้าทุกตวั จะมีคา่ เท่ากบั แรงดนั ของแหล่งจ่าย
ไฟฟ้าที่จา่ ยใหก้ บั วงจร”

จะไดส้ มการดงั ต่อไปน้ี

Vs = VR  ZIR ……….(4.1)
ls = IR ……….(4.2)

เมื่อ VS คือ แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง
VR คือ แรงดนั ไฟฟ้าปลายทาง
IS คือ กระแสไฟฟ้าตน้ ทาง
IR คือ กระแสไฟฟ้าปลายทาง
Z คือ อิมพีแดนซ์ของสายส่ง

163

นาสมการที่ (4.1) และ (4.2) มาเขียนเป็นเมทริกซ์ไดด้ งั น้ี

VS   1 Z VR  ..……(4.3)
    
   
IS  0 1  IR 

หรือเขียนเป็ นคา่ คงที่ ABCD ไดด้ งั น้ี

VS   A B VR  ……….(4.4)
    
  
IS  C D IR 

ตัวอย่างที่ 4.1 สายส่งไฟฟ้ายอ่ ย 1 เฟส 50 เฮิร์ต มีค่าอิมพีแดนซ์ของสาย 30+j20 โอห์ม
ถา้ แรงดนั ปลายสาย 13.8 กิโลโวลต์ และกาลงั ไฟฟ้าปลายสาย 10 เมกะวตั ต์ เพาเวอร์แฟคเตอร์
0.95 ลา้ หลงั จงคานวณหา

1. กระแสไฟฟ้าตน้ ทาง
2. แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง
วธิ ีทา จากโจทยส์ ามารถแทนค่าต่างๆ ลงในวงจรเทียบเคียงไดด้ งั น้ี

IS Z = 30 + j20 IR

VS VR

ดงั น้นั R = cos-1 0.95
= 18.19 O

1. หาค่ากระแสไฟฟ้าตน้ ทาง

จากสมการ IS = IR

164

IR = PR
VR  Pf
10 10 6
= 13.8103 0.95

ค่ากระแสไฟฟ้าตน้ ทางเท่ากบั 762.77 แอมแปร์ ตอบ
ตอบ
2. หาค่าแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง

จาก VS = VR  ZIR
= 13,8000  (30  j20)

(762.7718.19 )
= 40,297.76 j7,348.48

คา่ แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางเท่ากบั 40,96210.33 โวลต์

ตัวอย่างที่ 4.2 สายส่งไฟฟ้าย่อย 3 เฟส 50 เฮิร์ต วงจรหน่ึงมีค่าอิมพีแดนซ์ของสาย

10+j5 โอห์ม ถ้าแรงดันปลายสาย 12.5 กิโลโวลต์ และกาลังไฟฟ้าปลายสาย 3 เมกะวตั ต์

เพาเวอร์แฟคเตอร์ 0.8 ลา้ หลงั จงคานวณหา

1. กระแสไฟฟ้าตน้ ทาง

2. แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง

3. ตวั ประกอบกาลงั ตน้ สาย

วธิ ีทา จากโจทยส์ ามารถแทนค่าตา่ งๆ ลงในวงจรเทียบเคียงไดด้ งั น้ี

IS Z = 10+j5 IR

VS VR

ภาพที่ 4.3 วงจรเทียบเคียงสายส่งระยะส้ัน

เน่ืองจาก ค่าแรงดนั ไฟฟ้าปลายทางท่ีโจทย์กาหนดเป็ นค่าต่อเฟส ดงั น้ันจึงต้องหาค่า

แรงดนั ไฟฟ้าปลายทางระหวา่ งสาย

VR = 12.5103
3

= 7,217V

ดงั น้นั R = cos1 0.8 165
= 36.86 ตอบ

1. หาค่ากระแสไฟฟ้าตน้ ทาง

จากสมการ IS = IR

IR = PR
3  VR  Pf
3106
= 312.5103 0.8

ค่ากระแสไฟฟ้าตน้ ทางเท่ากบั 173.2 แอมแปร์

2. หาค่าแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง

จาก VS = VR  ZIR
= 7,2170  (10  j5)(173.2  36.86 )

= 9,120  j347.1

= 9,127 2.18 V/Phase

VS( LL ) = 3  9,127 = 15.8 กิโลโวลต์
103
คา่ แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางเท่ากบั 15.8 กิโลโวลต์ ตอบ

3. หาตวั ประกอบกาลงั ตน้ สาย ตอบ

S = R+

 = 36.86   2.18

= 34.68
cos = cos34.68

= 0.82
ตวั ประกอบกาลงั ตน้ สายเทา่ กบั 0.82

1.2 สมการหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าในสายส่งระยะส้นั
สามารถหาไดจ้ ากสมการดงั ต่อไปน้ี

เปอร์เซ็นต์์การควบคแุมรงดนั ไฟฟา้ = VS  VR 100 166
VR ……….(4.5)

เมื่อ VS คือ ขนาดของแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง หรือเท่ากบั VR,NL
VR คือ ขนาดของแรงดนั ไฟฟ้าปลายทาง หรือเท่ากบั VR,FL

ตัวอย่างท่ี 4.3 จากตวั อยา่ งที่ 4.1 จงคานวณหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า

วธิ ีทา

จากสูตร เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = VS  VR 100
VR
40,962 13,800
= 13,800 100

= 196.82 เปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าเทา่ กบั 196.82เปอร์เซ็นต์ ตอบ

ตัวอย่างที่ 4.4 จากตวั อยา่ งที่ 4.2 จงคานวณหาคา่ เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า

วธิ ีทา

จากสูตร เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = VS  VR 100
VR
9,217  7,217
= 7,217 100

= 26.47 เปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าเทา่ กบั 26.47 เปอร์เซ็นต์ ตอบ

2. ความสัมพนั ธ์ระหว่างแรงดนั และกระแสไฟฟ้าของสายส่งแบบระยะปานกลาง
ในการคานวณในสายส่งระยะปานกลางไม่สามารถจะทิ้งค่าใด ๆ ได้ แต่เพื่อการคานวณที่

ง่ายข้ึนจึงรวมค่าอิมพีแดนซ์อนั ดบั (Z) และแอตมิตแตนซ์ขนาน (Y) ใหเ้ ป็ นกลุ่มใหญ่ ๆ โดยทว่ั ไป
สายส่งระยะปานกลางจะนิยมเขียนแทนดว้ ยวงจรเทียบเคียง ซ่ึงมีอยดู่ ว้ ยกนั 2 แบบ คือ

1. วงจรเทียบเคียงแบบ 
2. วงจรเทียบเคียงแบบ T

ดงั ภาพที่ 4.4 และภาพท่ี 4.5 ตามลาดบั

167

IS I1 Z IR

I2 Y I3
2 Y
VS 2 VR

IS ภาพที่ 4.4 วงจรเทียบเคียงแบบ  IR
VS VR
ZZ
22

I1

YV

ภาพที่ 4.5 วงจรเทียบเคียงแบบ T

จากภาพท่ี 4.4 สามารถเขียนสมการแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และ

กระแสไฟฟ้าได้ โดยอาศยั หลกั การของ KVL และ KCL จะได้

VS = VR  I1Z

 VS = VR  IR  I3 Z
IS Y
= VR   IR  VR 2 Z

= VR  IRZ  VR ZY
2
ZY
= 1  2 VR  ZIR ……….(4.6)

= I1  I2

= IR I3 I2
Y Y
= IR  VR 2  VS 2

= IR  VR Y  1  ZY VR  ZIR  Y
2 2  2
Y ZY Y
= IR  VR 2  VR  2 VR  ZIR  2


168

= IR  VR Y  VR Y  ZY2 VR  ZY IR
2 2 4 2
ZY2
=  Y  Y  4 VR  1  ZY IR
2 2 2

=  Y  ZY2 VR   1  ZY I R
4 2

 IS = 1  ZY YVR  1  ZY IR ……….(4.7)
4 2
จากสมการท่ี (4.6) และ (4.7) สามารถเขียนเป็นเมทริกซ์ไดด้ งั ต่อไปน้ี

VS  1 ZY  VR 
   2 Z
     ……….(4.8)
  ……….(4.9)
IS     

1 ZY ZY  
4 2  I R 
 Y 1 

เมื่อ VS คือ แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง
VR คือ แรงดนั ไฟฟ้าปลายทาง
IS คือ กระแสไฟฟ้าตน้ ทาง
IR คือ กระแสไฟฟ้าปลายทาง
Z Z คือ อิมพีแดนซ์ของสายส่ง

Y คือ แอตมิตแตนซ์ของสายส่ง

และเขียนเป็นค่าคงที่ ABCD ไดด้ งั ต่อไปน้ี

VS   A B VR 
    
   
IS  C D IR 

จากภาพที่ 4.5 สามารถเขียนสมการแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสไฟฟ้า

ได้ โดยอาศยั หลกั การของ KVL และ KCL จะได้

IS = IR  I1

= IR  YVR Z
2
= I R   VR  I R Y

169

= IR  YVR  ZY IR
2
ZY
IS = YVR  1  2 IR ……….(4.10)
VS
= Z I S  VR
 VS 2
ZY Z Z
= YVR  1  2 I R  2   VR  2 I R 

ZY Z Z
= YVR  IR  2 I R  2  VR  2 I R

Z2Y
= ZY VR  Z I R  4 IR  VR  Z I R
2 2 2
Z2Y
=  1  ZY VR   Z  4  Z IR
2 2 2

= 1  ZY VR  1  ZY ZIR …….(4.11)
2 4

จากสมการท่ี (4.10) และ (4.11) เขียนเป็ นเมทริกซ์ไดด้ งั ต่อไปน้ี

VS  1  ZY 1  ZY Z VR 
 2 4 
  …… .….….(4.12)
   Y 
   
IS  ZY  I R 
 1  2  

เม่ือ VS คือ แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง
VR คือ แรงดนั ไฟฟ้าปลายทาง
IS คือ กระแสไฟฟ้าตน้ ทาง
IR คือ กระแสไฟฟ้าปลายทาง
Z คือ อิมพีแดนซ์ของสายส่ง

Y คือ แอตมิตแตนซ์ของสายส่ง

และเขียนเป็นคา่ คงที่ ABCD ไดด้ งั ต่อไปน้ี

170

VS  A B VR 
    
      …….(4.13)

IS  C D IR 

ตัวอย่างที่ 4.5 สายส่งไฟฟ้า 3 เฟส ระยะปานกลาง จ่ายไฟฟ้าให้แก่โหลดขนาด 10 เม
กะวตั ต์ ท่ี 66 กิโลโวลต์ 50 เฮิร์ต เพาเวอร์แฟคเตอร์ 0.8 ลา้ หลงั มีค่าพารามิเตอร์อิมพีแดนซ์
10+j20 โอห์มต่อเฟสตลอดความยาว และแอตมิตแตนซ์ (Y)  j4104 ซีเมนต์ จงคานวณหา

1. แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง
2. กระแสไฟฟ้าตน้ ทาง

ใหว้ เิ คราะห์เปรียบเทียบระหวา่ งวงจรเทียบเคียงแบบ 

วธิ ีทา วเิ คราะห์จากวงจรเทียบเคียงแบบ 

IS 10 + j20 Ω IR

VS Y j4 10-4 S Y VR
22 2

ภาพที่ 4.6 วงจรเทียบเคียงแบบ 

เน่ืองจากค่าแรงดันไฟฟ้าปลายทางที่โจทย์กาหนดเป็ นค่าต่อเฟส ดังน้ันจึงต้องหาค่า

แรงดนั ไฟฟ้าปลายทางระหวา่ งสาย

VR = 66103
3

= 38,105.117 โวลต์

จาก cos  = 0.8

171

 = cos1 0.8

= 36.86

IR = 10106
3 66103 0.8

= 109.346  36.86 แอมแปร์

1. หาคา่ แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง

VS = 1  ZY VR  ZIR
2
 = 104
1  10  j20 j4   38,105.117
 2 

 +10  j20 109.346  36.86

 = 0.9960.115 38,105.117

37,952.70.115  2,44526.565
= 37,952.623 j76.175 2,186.875

j1,093.435

= 37,952.70.115  2,44526.565

= 37,952.623 j76.1752,186.875 j1,093.435

= 40,139.5 j1,169.61

= 40,156.5361.67 Volt/Phase

VS( LL ) = 3  40,156.536 = 69.6 กิโลโวลต์
103
คา่ แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง เท่ากบั 69.6 กิโลโวลต์ ตอบ

2. หาค่ากระแสไฟฟ้าตน้ ทาง

IS = 1  ZY YVR   1  ZY I R
4 2
   = 104
1  10  j20 j4  j4 104 38,105.117
 4 

    4
1 10  j20  j4 10 
  2  109.346  36.86

    = 4104 90.057 38,105.117  0.9960.115 109.34636.86

172

= 15.24290.057 109  36.76 ตอบ
= 0.015 j15.24287.331 j65.225
= 87.316  j50
= 100.618  30 แอมแปร์
คา่ กระแสไฟฟ้าตน้ ทางเทา่ กบั 100.618  30 แอมแปร์

ตัวอย่างที่ 4.6 สายส่งไฟฟ้า 3 เฟส ระยะปานกลาง จ่ายไฟฟ้าให้แก่โหลดขนาด 10
เมกะวตั ต์ ที่ 66 กิโลโวลต์ 50 เฮิร์ต เพาเวอร์แฟคเตอร์ 0.8 ลา้ หลงั มีค่าพารามิเตอร์อิมพีแดนซ์
10+j20 โอห์มตอ่ เฟส ตลอดความยาว และแอตมิตแตนซ์ (Y)  j4104 ซีเมนต์ จงคานวณหา

1. แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง
2. กระแสไฟฟ้าตน้ ทาง
ใหว้ เิ คราะห์เปรียบเทียบระหวา่ งวงจรเทียบเคียงแบบ T

วธิ ีทา วเิ คราะห์จากวงจรเทียบเคียงแบบ T

IS 10 + j20 10 + j20 IR
2 2 VR

I1

VS j0.0004

ภาพที่ 4.7 วงจรเทียบเคียงแบบ T

เน่ืองจากค่าแรงดันไฟฟ้าปลายทางท่ีโจทย์กาหนดเป็ นค่าต่อเฟส ดังน้ันจึงต้องหาค่า

แรงดนั ไฟฟ้าปลายทางระหวา่ งสาย

VR = 66103
3

= 38,105.117 โวลต์

จาก cos = 0.8

 = cos1 0.8

= 36.86 173
ตอบ
IR = 10106
3 66103 0.8

= 109.346  36.86 แอมแปร์

1. หาค่าแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง

VS = 1  ZY VR  1  ZY  ZIR
2 4 

= 1  10  j20 j0.0004 38,105.117
2

 1  10  j20 j0.0004  10  j20109.346  36.86
4 

= [0.9960.11538,105.117 ]  [10.05722.3663.43

109.346  36.86]

= 37,952.690.115 2,444.9826.627

= 37,952.62  j76.17 2,185.67 j1,095.79

= 40,138.29  j1,171.96

= 40,155.391.67 Volt/Phase

VS( LL ) = 3  40,155.39
103
= 69.6 กิโลโวลต์

คา่ แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางเท่ากบั 69.6 กิโลโวลต์

2. หาค่ากระแสไฟฟ้าตน้ ทาง

IS = YVR  1  ZY I R
2
= [ j0.000438,105.117] 

1  10  j20 j0.0004 
2 

109.346  36.86

= 0.00049038,105.117

0.9960.115109.346  36.86

= 15.2490  108.91  36.745

= j15.24 87.27  j65.15

= 87.27  j49.91 174
= 100.5329.76 แอมแปร์ ตอบ
ค่ากระแสไฟฟ้าตน้ ทางเท่ากบั 100.5329.76 แอมแปร์

สรุป

ความสัมพนั ธ์ระหว่างแรงดันและกระแสไฟฟ้าของสายส่งแบบระยะปานกลาง
ในการคานวณในสายส่งระยะปานกลางไม่สามารถจะทิ้งค่าใด ๆ ได้ แต่เพื่อการคานวณท่ี

ง่ายข้ึนจึงรวมค่าอิมพีแดนซ์อนั ดบั (Z) และแอตมิตแตนซ์ขนาน (Y) ใหเ้ ป็ นกลุ่มใหญ่ ๆ โดยทว่ั ไป
สายส่งระยะปานกลางจะนิยมเขียนแทนดว้ ยวงจรเทียบเคียง ซ่ึงมีอยดู่ ว้ ยกนั 2 แบบ คือ

1. วงจรเทียบเคียงแบบ 
2. วงจรเทียบเคียงแบบ T

1. วงจรเทียบเคียงแบบ 

IS I1 Z IR

I2 Y I3
2 Y
VS 2 VR

หาคา่ แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง =  1  ZY VR  ZIR
VS 2

หาคา่ กระแสไฟฟ้าตน้ ทาง = 1  ZY YVR  1  ZY IR
IS 4 2

2. วงจรเทียบเคียงแบบ T Z 175
2
Z IR
IS 2 VR

I1

VS Y V

หาค่าแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง

VS = 1  ZY VR  ZIR
2

หาคา่ กระแสไฟฟ้าตน้ ทาง = YVR  1  ZY I R
IS 2

176

2.2 สมการหาคา่ เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าในสายส่งระยะปานกลาง
หาไดจ้ ากสมการดงั ตอ่ ไปน้ี

เปอร์เซ็นต์์การควบคแุมรงดนั ไฟฟา้ = VS / A VR 100 …….(4.14)
VR

เมื่อ VS คือ ขนาดของแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง

VR คือ ขนาดของแรงดนั ไฟฟ้าปลายทาง YZ
2
A คือ ขนาดของคา่ คงท่ี A หรือขนาดของ 1   หรือขนาดของคา่ คงท่ี D

ตวั อย่างที่ 4.7 จากตัวอย่างที่ 4.5 จงหาค่าเปอร์เซ็นต์การควบคุมแรงดันไฟฟ้า และ

ประสิทธิภาพของสายส่ง

วธิ ีทา

1. หาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า

จากสูตร

เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = VS / A VR 100
VR
40156.536 / 0.996  38105.117
= 38105.117 100

= 5.806 เปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า เท่ากบั 5.806 เปอร์เซ็นต์ ตอบ

2. หาประสิทธิภาพของสายส่ง PR
PS
จากสูตร  = 100

=  3 10106 0.866 100
40156.536100.618

= 95.26 เปอร์เซ็นต์

ประสิทธิภาพของสายส่ง เท่ากบั 95.26 เปอร์เซ็นต์ ตอบ

177

นอกจากน้ีในสายส่งระยะปานกลาง เม่ือไม่จ่ายโหลดจะมีกระแสไหลในสายส่ง เนื่องจาก
กระแสไหลผา่ นคาปาซิเตอร์ หรือเรียกวา่ Charging Current จะส่งผลใหแ้ รงดนั ไฟฟ้าปลายทางมี
คา่ มากกวา่ แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง [ VR > VS ] ซ่ึงหาไดด้ งั ตวั อยา่ งท่ี 4.5

ตัวอย่างที่ 4.8 สายส่งไฟฟ้า 3 เฟส 50 เฮิร์ต 88 กิโลโวลต์ มีค่าความตา้ นทาน และ
รีแอกแตนซ์ตลอดความยาวของสายส่งต่อเฟสเป็ น 48.7 โอห์ม และ 80.2 โอห์ม ตามลาดบั ส่วน
คา่ คาปาซิแตนซ์ในแต่ละเฟสเทียบกนั นิวตรอล 1.68 ไมโครฟารัด เม่ือแรงดนั ไฟฟ้าปลายทางขณะ
ไมจ่ า่ ยโหลดเป็น 88 กิโลโวลต์ จงคานวณหา โดยใชว้ งจรเทียบเคียงแบบ 

1. แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางขณะไม่จ่ายโหลด
2. กระแสชาร์จผา่ นสายส่ง
3. กาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (kVA) ของแหล่งจา่ ย
4. การสูญเสียในสายส่งขณะไมจ่ ่ายโหลด

วธิ ีทา 48.7 + j80.2 W Y
2
IS Y IR
2
VS

ภาพท่ี 4.8 วงจรเทียบเคียงแบบ 

Y = jC

= j2fC

= j2501.68106

= j5.278104

VR = 88103
3

= 50,806.823 โวลต์
Y
IR = j 2 VR