วิชาการส่งและจ่ายไฟฟ้า 30104-2005

= j5.27810 4 50,806.823 178
2 ตอบ


= j13.4 แอมแปร์

1. แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางขณะไม่จา่ ยโหลด

VS = VR IRZ
= 50,806.823  j13.448.7  j80.2

= 49732.143 j652.58

= 49736.4240.751 Volt/Phase

VS( LL ) = 3 49736.424
103
= 86.146 กิโลโวลต์

แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางขณะไม่จา่ ยโหลดเท่ากบั 86.146 กิโลโวลต์

2. กระแสชาร์จผา่ นสายส่ง = IR  j Y VS
IS 2

= j13.4  j5.278104  49736.4240.751
2
= j26.5 แอมแปร์

กระแสชาร์จผา่ นสายส่งเท่ากบั j26.5 แอมแปร์ ตอบ
ตอบ
3. กาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏของแหล่งจ่าย

= 3VSIS
3 49736.424 26.5
= 103

= 3,954.045 กิโลโวลตแ์ อมแปร์

กาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏของแหล่งจ่ายเท่ากบั 3,954.045 กิโลโวลตแ์ อมแปร์

4. การสูญเสียในสายส่งขณะไมจ่ า่ ยโหลด
= 3I2RR
313.42 48.7
= 103

179

= 26.2 กิโลวตั ต์ ตอบ
การสูญเสียในสายส่งขณะไมจ่ า่ ยโหลดเทา่ กบั 26.2 กิโลวตั ต์

3. ความสัมพนั ธ์ระหว่างแรงดันและกระแสไฟฟ้าของสายส่งแบบระยะยาว
สายส่งไฟฟ้าระยะยาวมีความยาวมากกวา่ 150 ไมลข์ ้ึนไป (240 กิโลเมตร) การวเิ คราะห์

วงจรจะใชว้ งจรเทียบเคียงท่ีมีพารามิเตอร์แบบกลุ่มกอ้ นไม่ได้ เพราะทาใหผ้ ลที่ไดข้ องแรงดนั และ
กระแสไฟฟ้า มีค่าผดิ พลาดจากความเป็นจริง ดงั น้นั จึงตอ้ งใชค้ ่าพารามิเตอร์แบบกระจายอยตู่ ลอด
ความยาวของสายส่ง

dV

IS Z I + dI Z Z ZZ Z Z IR

dl I dl

VS y y V + dV y V y y y VR

dX X
l

ภาพที่ 4.9 แสดงวงจรสมมูลของสายส่งระยะยาว

จากภาพที่ 4.9 กาหนดใหจ้ ุดเร่ิมตน้ ( X = O ) อยูท่ ่ีปลายสายและจุดสุดทา้ ย ( X = l ) อยู่

ที่ตน้ สาย ถ้าให้ X เป็ นระยะทางท่ีกาลงั พิจารณาบนสายส่ง สมมติว่ามีแรงดนั ตกคร่อมสาย

เท่ากบั V ถา้ ความยาว dX ครอบคลุมอิมพีแดนซ์อนั ดบั ( z ) และแอตมิตแตนซ์ขนาน ( y ) อยู่

ดงั น้นั ค่าอิมพีแดนซ์ในช่วงความยาว dX จะมีค่าเท่ากบั zdX และค่าแอตมิตแตนซ์ในช่วงความ

ยาว dX = ydX

ถา้ ให้ I เป็ นกระแสท่ีไหลผา่ นอิมพีแดนซ์ ( z ) ในช่วงความยาว dX และทาให้เกิดแรงดนั

ตกคร่อมมีค่าเท่ากบั dV สามารถเขียนความสมั พนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั ตอ่ ความยาวไดส้ มการดงั น้ี

dV = I(zdX)

หรือ dV = Iz ……….(4.15)
dX

ในทานองเดียวกนั กระแส dI ท่ีไหลผา่ นแอตมิตแตนซ์ ( y ) ไดด้ งั สมการต่อไปน้ี

dl = V(ydX)

หรือ dI = Vy ……….(4.16)
dX

จากสมการที่ (4.15) ถา้ ดิฟเฟอเรนทิเอตเทียบกบั X จะได้

d2V = zdI 180
dX2 dX .……….(4.17)

แทนคา่ สมการที่ (4.16) ลงในสมการท่ี (3.13) จะได้ ……….(4.18)

d2V = zyV
dX2
d2V
หรือ dX2  zyV =0

สมการท่ี (4.18) เป็ นสมการดิฟเฟอเรนเชียลลาดบั ท่ีสองชนิดขา้ งเดียว ดงั น้ันอาจหา
คาตอบไดจ้ ากสมการดงั ต่อไปน้ี

V = C1e zyX  C2e zyX ……….(4.19)

เม่ือ C1 และ C2 เป็ นค่าคงท่ี

จากสมการท่ี (4.15) แทนดว้ ยสมการท่ี (4.19) จะได้

 I1 d zyX
= z dX C1e zyX  C2e

= C1 yz e zyX  C2 y e zyX ……..(4.20)
z

จากสมการที่ (4.19) และ (4.20) อาจหาค่าตวั คงที่ C1 และ C2 ได้ โดยวิธีกาหนด

ขอบเขตของตวั แปรในสมการ จากภาพท่ี 4.8 ถา้ กาหนดใหร้ ะยะทาง X = 0 จะเห็นวา่ V  VR
และ I  IR เม่ือแทนค่าน้ีลงในสมการจะมีคา่ ดงั น้ี

VR = C1  C2 …..….(4.21)

และ IR = C1 y  C2 y ...…….(4.22)
z z

จากสมการท่ี (4.21) และ(4.22) สามารถหาค่า C1 และ C2 ไดด้ งั น้ี

C1 = VR  z IR ...…….(4.23)
y

2

181

VR  z I R
y
และ C2 = …...….(4.24)
2

เม่ือแทนค่าสมการที่ (4.23) และ (4.24) ลงในสมการท่ี (4.19) และ (4.20) สมการจะ

เปลี่ยนไปดงั ตอ่ ไปน้ี

VR  z IR   VR 2 z I R 
2 y  y 
V = e zyX e  zyX …….(4.25)

 y VR  I R   y VR  I R 
 z 2 e  z 2 e
I =   xyX     xyX …….(4.26)


  

3.1 สมการหาความสมั พนั ธ์ของแรงดนั และกระแสในสายส่งระยะยาว

การวเิ คราะห์วงจรในรูปแบบของไฮเพอร์โบลิกฟังกช์ นั มีลกั ษณะดงั น้ี

cosh  = e  e
2

sinh = e  e
2

จากสมการท่ี (4.25) และ (4.26) นามาจดั ใหม่ให้อยู่ในรูปของไฮเพอร์โบลิกฟังก์ชนั ได้

ดงั น้ี    V

= VR e zyX  e zyX z I e zyX  e zyX
2 y 2
 R

= VR cosh zy  X  z IR sinh zy  X ...…….(4.27)
y
   I
= y VR e zyX  e zyX IR e zyX  e zyX
z 2 2
y
= z VR sinh zy X  IR cosh zy X ……….(4.28)

182

ถา้ แทนค่า X = l หมายถึงระยะทางที่เลื่อนข้ึนมาอยู่ท่ีตน้ สาย จึงแทนค่า V  VS และ

I  IS ดว้ ย ลงในสมการท่ี (4.27) และ (4.28) ไดด้ งั น้ี
z
VS = VR cosh zy l  y I R sinh zy l

VS = VRcosh ZY  Z IRsinh ZY ...…….(4.29)
Y

IS = y VR sinh zy l  IR cosh zy l
z

IS = y VR sinh zy  IR cosh zy ...…….(4.30)
z

เมื่อ zl = Z และ yl = Y

แตไ่ ฮเพอร์โบลิกฟังกช์ นั สามารถใชท้ ฤษฎีแมกคลอรีนกระจายเทอมออกเป็นเลขอนุกรมได้

ดงั น้ี

cosh θ = 1  θ2  θ4  ...
cosh θ 2! 4!
θ3 θ5
= θ  3!  5!  ...

ถา้ นาเอาคา่ สัมประสิทธ์ิของ VR และ IR มาพิจารณา จะไดด้ งั น้ี

cosh ZY = 1  ZY 2   ZY 4   ZY 6  ...
2! 4!
Z2Y2 Z3Y3 6!
24 720
= 1  ZY    ...
2
Z 3 5
Y sinh ZY = Z   ZY   ZY   ZY  ...
Y  3! 5!

= Z  Z2Y  Z3Y2  Z4Y3  ...
6 120 5,040

Y sinh ZY = Y   ZY   ZY 3   ZY 5  ...
Z Z  3! 5! 


183

= Y1  ZY  Z2Y2  Z3Y3  ... 
6 120 5,040

แลว้ นามาแทนค่าในสมการท่ี (4.29) และ (4.30) จะไดด้ งั น้ี

VS   1  ZY  Z2Y2  ... VR   1  ZY  Z2Y2  ... ZIR
2 24 6 120

IS   1  ZY  Z2Y2  ... YVR   1  ZY  Z2Y2  ... IR
6 120 2 24

ตัวอย่างที่ 4.9 สายส่ง 3 เฟส 50 เฮิร์ต วงจรหน่ึงยาว 225 ไมล์ ที่ปลายสายต่อโหลด

125 เมกะวตั ต์ เพาเวอร์แฟคเตอร์ เทา่ กบั 1 แรงดนั ตกคร่อมโหลด VR เทา่ กบั 200 กิโล
โวลต์ ถา้ พารามิเตอร์ของสายมีค่าดงั น้ี R เท่ากบั 0.172 โอห์มต่อไมล์ L เท่ากบั 2.62 มิลลิเฮนร่ี

ตอ่ ไมล์ และ C เทา่ กบั 0.0163 ไมโครฟารัด ต่อไมล์ จงคานวณหาแรงดนั และกระแสตน้ สาย

วธิ ีทา VR = 200103
3

= 115,4700 โวลตต์ ่อเฟส

IR = 125106
3 200103

= 3610 แอมแปร์

XL = 2fL โอห์มตอ่ ไมล์
= 0.823

Z = R  jX L
= 0.172 j0.823

= 0.8478.19 โอห์มตอ่ ไมล์

B = 2fC

= 2500.163106

= 5.12106 ซีเมนตต์ ่อไมล์

Y = a + jb

184

= j5.12106

= 5.12106 90 ซีเมนตต์ ่อไมล์

l = 225 ไมล์

Z = Zl

= 0.8478.19 225

= 18978.19 โอห์ม

Y = yl

 = 5.12106 90 225
= 1.152103 90
ซีเมนต์

   ZY = 18978.19  1.15210390

= 0.218168.19

 Z2Y2 = 0.218168.19 2

= 0.047336.38

1 ZY Z2Y 2 = 1 0.218168.19 0.047336.38
2 24 2 24
   

= 1 0.109168.19 1.958103336.38

= 1 0.0106 j0.022 1.794103  j0.784103

= 0.895 j0.021

= 0.8951.34

1  ZY  Z2Y2 = 1  0.218168.19  0.047336.38
6 120 6 120
= 1 0.036168.19  3.916104 336.38

= 1 0.035 j7.368103  3.588104  j1.569104

= 0.965 j7.211103

= 0.9650.43

หาแรงดนั ตน้ สาย

VS =  1 ZY Z2Y 2 VR 1 ZY Z2Y2 ZIR
2 24 6 120
    

= 0.8951.34 115,4700 
 0.9650.43 18978.19 3610 

185

= 103,3461.34  56,84178.62 

= 103,318 j2,41712,991 j64,546
= 116,309 j66,963
= 134,20730 โวลตต์ ่อเฟส
= 3134,207
= 232,453 โวลตร์ ะหวา่ งคูส่ าย

 แรงดนั ไฟฟ้าตน้ สายมีคา่ เทา่ กบั 232,453 โวลต์

หากระแสตน้ สาย

IS = 1 ZY Z2Y2 YVR 1 ZY Z2Y 2 I
6 120 2 24
     R

    = 0.9650.43 1.15210390 115,4700
 0.8951.34 3610 
= 128.36590.43  323.0951.34 

= 0.963 j128.361323.006 j7.555

= 322 j136

= 349.5422.89 แอมแปร์

กระแสไฟฟ้าตน้ ทางมีคา่ เท่ากบั 349.54 แอมแปร์ ตอบ

ตัวอย่างท่ี 4.10 สายส่งไฟฟ้า 1 เฟส 50 เฮิร์ต วงจรหน่ึงยาว 250 ไมล์ ท่ีปลายสายต่อโหลด
150 เมกะวตั ต์ เพาเวอร์แฟคเตอร์ เท่ากบั 1 ท่ีแรงดนั ไฟฟ้า 115 กิโลโวลต์ มีค่าอิมพีแดนซ์ 5+j10
โอห์ม และค่าแอตมิตแตนซ์ j0.003 ซีเมนต์ จงคานวณหาค่าแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางและกระแสไฟฟ้า
ตน้ ทาง

วธิ ีทา

จากโจทยก์ าหนดให้

VR = 115,000 โวลต์ โวลต์
Z = 5  j10 11.1863.43
โอห์ม
Y = j0.003  0.00390 ซีเมนต์

หาแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง

จาก VS = 1 ZY Z2Y 2 VR
2 24
  

186

1  ZY  Z2Y2 ZI R
6 120

หาคา่ IR = 150106 1,304.34 แอมแปร์
ZY 115103
= 11.1863.430.00390

= 0.03354153.43

Z2Y2 = 0.03354153.432  0.00112306.86

ZY = 0.03354153.43  0.01677153.43
2 2
= 0.015 j0.0075

ZY = 0.03354153.43  0.00559153.43
6 6
= 0.005 j0.0025

Z2Y2 = 0.00112306.86  0.000028  j0.00004
24 24
Z2Y2
120 = 0.00112306.86  0.0000056 j0.0000075
120

แทนค่าลงในสมการ

VS = 1   0.015  j0.0075 0.000028 j0.00004 115,0000
1   0.005  j0.0025 0.0000056 j0.0000075 11.1863.431304.34

= 0.985028 j0.00746115,0000 0.9950056 j0.0024925 14582.520

= 0.9850.43115,0000  0.9950.1414582.520

= 113,281.460.43  14,509.730.14

= 113,278.27 j850.1614,509.69 j35.45

= 127,787.96 j885.61

= 127,791.020.39 โวลต์

 แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางมีค่าเท่ากบั 127,791.02 โวลต์

หากระแสไฟฟ้าตน้ ทาง ZY Z2Y2
6 120
จาก IS = 1   YVR

187

1 ZY Z2Y 2 I
2 24
   R

แทนค่าลงในสมการ

IS = 1 0.005 j0.0025  0.0000056 j0.0000075 0.00390115,000 

10.015 j0.00750.000028 j0.00004 1,304.340
= 0.9950.1434500.9850.431,304.340

= 342.2750.14  1284.77490.43

= 343.27 j0.84 1,284.74  j9.64

= 1,628.01 j10.48 แอมแปร์
= 1,628.040.37

กระแสไฟฟ้าตน้ ทาง มีค่าเทา่ กบั 1,628.04 แอมแปร์ ตอบ

3.2 ที่มาของสมการหาคา่ เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าในสายส่งแบบระยะยาว
สามารถหาไดจ้ ากสมการดงั ตอ่ ไปน้ี

เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า  VS  VR 100 ……….(4.31)
VR

เม่ือ VS คือ ขนาดของแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง
VR คือ ขนาดของแรงดนั ไฟฟ้าปลายทาง

ตวั อยา่ งการคานวณหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าในสายส่งแบบระยะยาว

ตัวอย่างที่ 4.11 จากตวั อยา่ งท่ี 3.9 จงคานวณหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าใน

สายส่ง

วธิ ีทา

จากสมการ

เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = VS  VR 100
VR
134,207115,470
= 115,407 100

= 16.29 เปอร์เซ็นต์

188

 เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า 16.29 เปอร์เซ็นต์ ตอบ

ตัวอย่างท่ี 4.12 จากตวั อยา่ งท่ี 4.10 จงคานวณหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั

ไฟฟ้าในสายส่ง

วธิ ีทา

จากสมการ

เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = VS  VR 100
VR
127,791.02 115,000
= 115,000 100

= 11.12 เปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า 11.12 เปอร์เซ็นต์ ตอบ

จะเห็นวา่ ในวงจรสายส่งโดยทว่ั ไปจะมีท้งั 3 ระยะในแบบระยะกลางและยาวจะมีวธิ ีการคิด
โดยใชว้ งจรเทียบเคียงแบบ  หรือ เหมือนกนั และคา่ ที่ไดจ้ ากการคานวณโดยวงจรเทียบเคียงท้งั 2
แบบจะตอ้ งมีคา่ ที่ตอ้ งการเท่ากนั เช่น ค่าแรงดนั ค่ากระแส ค่าตวั ประกอบกาลงั ฯ ดา้ นตน้ ทาง
ส่วนในสายส่งระยะยาว ตอ้ งใชค้ ่าพารามิเตอร์แบบกระจายอยตู่ ลอดความยาวของสายส่ง จึงตอ้ งใช้
หลกั การ สมการดิฟเฟอเรนเชียล ไฮเพอร์โบลิกฟังกช์ นั และอ่ีน ๆ ร่วมในการวเิ คราะห์ซ่ึงเป็นเรื่อง
ซบั ซอ้ น จึงตอ้ ง จดั ช่วงในการคานวณตามระยะใหส้ มั พนั ธ์กนั

4. ค่าคงทข่ี องวงจรวางนัยทวั่ ไปของสายส่ง

4.1 การแทนค่าพารามิเตอร์ของสายส่งด้วยคงค่าท่ี
ค่าคงที่ของสายส่ง แทนด้วย A B C และD ค่าคงท่ีดงั กล่าวก็คือ ผลรวมของ

พารามิเตอร์ในวงจรท่ีเขียนในรูปของตวั สัมประสิทธ์ิของตวั แปรของสมการแรงดนั และกระแส
กาหนดข้ึนสาหรับใชใ้ นการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าสองทาง (two port network) วงจรไฟฟ้าที่จะใช้
คา่ คงท่ี A B C D แทนตอ้ งมีคุณสมบตั ิดงั น้ี

ส่วนประกอบของวงจรตอ้ งไมม่ ีแหล่งจ่ายไฟฟ้าต่ออยภู่ ายในวงจร
4.1.1 ตวั ประกอบวงจรทุกตวั ตอ้ งคงท่ี โดยทาใหแ้ รงดนั และกระแส

เปลี่ยนแปลงเป็ นเชิงเส้น
4.1.2 วงจรมีลกั ษณะเหมือนกนั ท้งั สองดา้ น คือ ตวั ประกอบวงจรตอ่ กนั

สมมาตร ถา้ สลบั ทิศทางป้อนแรงดนั กระแสในวงจรจะไหลกลบั ทิศทางแตม่ ีคา่ เท่าเดิม

189

IS ABCD IR
VS VR

ภาพท่ี 4.9 แสดงการแทนวงจรไฟฟ้าสองทางดว้ ยตวั คงที่ A B C D

จากภาพท่ี 4.9 สามารถเขียนเป็นสมการโดยใชต้ วั คงท่ี ABCD ไดด้ งั น้ี

VS = AVR  BIR ……….(4.32)
IS = CVR  DIR ……….(4.33)

4.2 การหาค่าสัมประสิทธ์ิของสมการ
การหาค่า ABCD ของวงจรใด ๆ จะหาไดโ้ ดยเขียนสมการแรงดนั และกระแสของ

วงจรน้นั และนาสมการไปเทียบค่าสัมประสิทธ์ิ ไดด้ งั ต่อไปน้ี
4.2.1 วงจรสายส่งระยะส้นั สามารถเขียนไดด้ งั น้ี

VS = VR  ZIR
IS = IR

เม่ือเทียบค่าสมั ประสิทธ์ิ จะไดด้ งั น้ี
A =1 B =Z
C =0 D =1

4.2.2 วงจรสายส่งระยะปานกลางแบบ  สามารถเขียนไดด้ งั น้ี

VS = 1  ZY VR  ZI R
2
ZY ZY
IS = 1  4  YVR  1  2 I R


เมื่อเทียบค่าสมั ประสิทธ์ิ จะไดด้ งั น้ี

A = 1  ZY  B =Z
2 
ZY ZY
C = 1  4 Y D = 1  2 


4.2.3 วงจรสายส่งระยะปานกลางแบบ T สามารถเขียนไดด้ งั น้ี

190

VS = 1  ZY VR  1  ZY  ZIR
2 4 
ZY
IS = YVR  1  2 I R

เม่ือเทียบคา่ สมั ประสิทธ์ิ จะไดด้ งั น้ี

A = 1  ZY  B = 1  ZY Z
2  4
ZY
C =Y D = 1  2 


4.2.4 วงจรสายส่งระยะยาว สามารถเขียนไดด้ งั น้ี

VS = VR cosh ZY  Z I R sinh ZY
Y
Y
IS = Z VR sinh ZY  IR cosh ZY

เมื่อเทียบคา่ สมั ประสิทธ์ิ จะไดด้ งั น้ี B = Z sinh ZY
A = cosh ZY Y

C = Y sinh ZY D = cosh ZY
Z

ข้อควรสังเกต จากการเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธ์ิของสมการ จะไดว้ ่าวงจร

สมมาตรใด ๆ ค่าของตวั คงท่ี A จะเท่ากบั D เสมอ ซ่ึงท้งั A และ D เป็ นตวั เลขเชิงซอ้ นและไม่

มีหน่วย ส่วน B เป็นค่าอิมพีแดนซ์ มีหน่วยเป็นโอห์ม และ C เป็ นค่าแอตมิตแตนซ์ มีหน่วยเป็ น

ซีเมนต์ นอกจากน้ีคา่ ของ ABCD ยงั ใหค้ วามสัมพนั ธ์กนั เป็นตวั เลขคงที่ดว้ ย คือ

AD  BC = 1

ตวั อย่างที่ 4.13 จากสมการค่าคงท่ีของความสมั พนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสในสายส่ง

แบบระยะส้นั ระยะปานกลาง และระยะยาว จงพิสูจน์วา่ AD  BC = 1 จริงหรือไม่

วธิ ีทา

ค่าคงท่ีของสายส่งระยะส้นั มีคา่ ดงั น้ี

A =1 B =Z

C =0 D =1

ดงั น้นั AD BC = (11)(Z0)
=1

191

ค่าคงท่ีของสายส่งระยะปานกลางแบบ  มีค่าดงั น้ี

A = 1  ZY  B =Z
2 
ZY ZY
C = 1  4 Y D = 1  2 


ดงั น้นั AD BC = 1 ZY  2 Z1 ZY  Y
2  4 
  

= 1  ZY  Z2Y2  ZY  Z2Y2
4 4
=1

ค่าคงท่ีของสายส่งระยะปานกลางแบบ T มีค่าดงั น้ี

A = 1  ZY  B = 1  ZY Z
2  4
ZY
C =Y D = 1  2 


ดงั น้นั AD BC = 1 ZY  2 1 ZY  YZ
2  4 
  

= 1  ZY  Z2Y2  ZY  Z2Y2
4 4
=1

ค่าคงที่ของสายส่งระยะยาว มีค่าดงั น้ี

A = cosh ZY B = Z sinh ZY
Y
Y
C = Z sinh ZY D = cosh ZY

ดงั น้นั AD BC = cosh2 ZY  sinh2 ZY = 1 เป็นความจริง

4.3 การหาตวั คงทร่ี วมของสายส่งทต่ี ่ออนุกรม

IS A1B1C1D1 IX 192
VS
VX A2B2C2D1 IR
VR

ภาพท่ี 4.10 แสดงสายส่ง 2 วงจรต่ออนุกรม

จากภาพที่ 4.10 จะเห็นได้ว่า VX และ IX คือแรงดนั และกระแสร่วมท้งั 2 วงจร
ในการเขียนสมการจะตอ้ งพจิ ารณาทีละวงจร สาหรับสายส่งวงจรแรกจะเขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี

VS = A1VX  B1IX ……….(4.34)
IS = C1VX  D1IX ……….(4.35)
และสายส่งวงจรท่ี 2 เขียนเป็ นสมการไดด้ งั น้ี

VX = A2VR  B2IR ……….(4.36)
IX = C2VR  D2IR ……….(4.37)

แต่เนื่องจาก VX และ IX เป็ นตัวแปรที่ไม่ทราบค่า ดังน้ันจึงแทนค่าสมการท่ี
(4.36) และ (4.37) ลงในสมการที่ (4.34) และ (4.35) ไดด้ งั น้ี

VS = A1A2VR+B1B2IR

IS = C1C2VR+D1D2IR

กาหนดให้

A0 = A1A2 B0 = B1B2
C0 = C1C2 D0 = D1D2

ดงั น้นั จะไดส้ มการดงั น้ี ……….(4.38)

VS = A0VR+B0IR

IS = C0VR+D0IR ……….(4.39)
A0 = A1A2 B1C2
กาหนดให้

193

B0 = A1B2 B1D2
C0 = C1A2  D1C2
D0 = C1B2  D1D2

ตัวอย่างที่ 4.14 จากความสัมพันธ์ระหว่างแรงดัน และกระแสในสายส่ง 2 วงจรต่อ
อนุกรมกัน ถ้าสายส่งวงจรแรกมีค่าคงที่ A1B1C1D1 และวงจรที่ 2 มีค่าคงที่ A2B2C2D2 จง
คานวณหาค่าคงท่ีรวมของวงจรอนุกรม

วธิ ีทา
จากสมการที่ (4.34) และ (4.35) สามารถเขียนเป็ นเมทริกซ์ไดด้ งั น้ี

 VS   VS  =  A1 B1   VX  ……….(1)
 IS   IS   C1 D1   IX 

และสมการที่ (3.31) และ (3.32) สามารถเขียนเป็ นเมทริกซ์ไดด้ งั น้ี

 VX   VX  =  A2 B2   VR  ……….(2)
 IX   IX   C2 D2   IR 

นาสมการที่ (2) แทนคา่ ลงในสมการท่ี (1) จะได้

 VS  =  A1 B1   A2 B2   VR 
 IS   C1 D1   C2 D2   IR 
A1A2  B1C2  A1B2  B1D2   VR 
= C1A2  D1C2  C1B2  D1D2   IR 

=  A0 B0   VR 
 C0 D0   IR 

เมื่อ A0B0C0D0 คือคา่ คงที่รวมของวงจรอนุกรม

4.4 การหาตวั คงทีร่ วมของสายส่งทต่ี ่อขนาน

IS IS1 A1B1C1D1 194
VS IS 2 A2B2C2D1
IR1 IR
VR

IR2

ภาพท่ี 4.11 แสดงสายส่ง 2 วงจรต่อขนาน

สาหรับวงจรแรกเขียนเป็ นสมการไดด้ งั น้ี

VS = A1VR  B1IR1 ……….(4.40)
IS1 = C1VR  D1IR1 ……….(4.41)
และสมการที่ 2 เขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี

VS = A2VR  B2IR2 ……….(4.42)
IS2 = C2VR  D2IR2 ……….(4.43)
แต่ IS = IS1  IS2 ……….(4.44)
IR = IR1  IR2 ……….(4.45)

แทนคา่ สมการที่ (4.44) ลงในสมการท่ี (4.40) จะไดส้ มการดงั น้ี

VS = A1VR  B1IR  IR2  ……….(4.46)
……….(4.47)
จากสมการท่ี (4.42) สามารถหา IR2 ไดด้ งั น้ี

IR2 = VS  A2VR
B2

แทนค่าสมการที่ (4.47) ลงในสมการท่ี (4.46) ไดด้ งั น้ี

195

VS = A1VR  B1I R  B1 VS  A2VR 
B2

B2VS = A1B2VR  B1B2IR  B1VS  B1A2VR

B1  B2 VS = A1B2  B1A2 VR  B1B2IR

VS = A1B2  B1A2  VR  B1B2  IR ……….(4.48)
B1  B1  B2
B2  

แทนคา่ สมการที่ (4.41) และ (4.43) ลงในสมการที่ (4.44) ไดด้ งั น้ี

IS = C1VR  D1IR1  C2VR  D2IR2

= C1  C2 VR  D1IR1  D2IR2

= C1  C2 VR  D1IR  IR2  D2IR2

= C1  C2 VR DDD111IIIRRRDDD222B2DDD111VVISSR2BA2D22VBR2 D1  A 2 VR
= C1  C2 VR

= C1  C2 VR

= C1  C 2 VR  D1I R  D 2  D1 
B2

=  A1B2  B1A 2  VR  D 2 D1   B1B2  IR  D2  D1  A 2  V
 B1  B2   
B2    B1  B2  B2

C1  C2  D2  D1  A1B2  B1A 2   A 2  VR
B1 
 B2 B2 

 D1  D2  D1  B1B2 IR

B2 B1  B2

IS = C1  C2  D2  D1 A1  A2 VR   B1D2  D1B2 IR ...….(4.49)
  
 B2  B1 B2 

กาหนดให้

196

A0 = A1B2  B1A2 
B1  B2 
B1B2
B0 =
B1  B2 
D  D1 A1 A2 
C0 = C1  C2   2 
B1  B2


D0 = B1D2  D1B2 
B1  B2 

จะได้

VS = A0VR  B0IR
IS = C0VR  D0IR

ถา้ สายส่งท้งั 2 วงจรเหมือนกนั ทุกประการ ตวั คงที่รวมจะมีคา่ ดงั น้ี
B
A0 = A B0 = 2

C0 = 2C D0 = D

ตวั อย่างที่ 4.15 จากความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสในสายส่ง 2 วงจรต่อขนาน

กนั ถา้ สายส่งวงจรแรกมีค่าคงที่ A1B1C1D1 และวงจรท่ี 2 มีค่าคงที่ A2B2C2D2 จงคานวณหา
คา่ คงที่รวมของวงจรขนาน

กาหนดให้ A1 = 1 B1 = 2
และ C1 = 3 D1 = 4
วธิ ีทา A2 = 4 B2 = 3
C2 = 2
D2 = 1

หาคา่ คงท่ีรวม A0 A1B2  B1A2 
จากสมการ B1  B2 
A0 =

= 13 24
2  3
11
= 5

= 2.2 ตอบ

หาคา่ คงที่รวม B0 B1B2 197
จากสมการ ตอบ
B0 = B1  B2  ตอบ
หาคา่ คงที่รวม ตอบ
จากสมการ = 23
2  3
หาคา่ คงท่ีรวม 6
จากสมการ = 5

= 1.2

C0 D2  D1 A1 A 

C0 = C1  C 2   B1  B2  2



= 3  2  1  41 4 
2  3
9
= 5  5

= 6.8

D0 B1D2  D1B2 
B1  B2 
D0 =

= 21  43
2  3
14
= 5

= 2.8

4.5 การหาค่าตัวคงท่ีรวมโดยวธิ ีวดั

IS ABCD IR
VS VR

ภาพท่ี 4.12 สายส่งไฟฟ้าท่ีแทนดว้ ยตวั คงท่ี ABCD

198

จากภาพท่ี 3.12 สามารถเขียนสมการของแรงดนั และกระแสเมื่อป้อนแรงดนั เขา้

ทางตน้ สายไดด้ งั น้ี

VS = AVR  BIR ……….(4.49)
IS = CVR  DIR ……….(4.50)

และ VR = AVS  BIS ……….(4.51)
IR =  CVS  DIS ……….(4.52)

สมมุติให้ ZSO คือ ค่าอิมพีแดนซ์ที่วดั ทางตน้ สายเมื่อเปิ ดวงจรทางปลายสาย
ZSS คือ คา่ อิมพีแดนซ์ที่วดั ทางตน้ สายเม่ือลดั วงจรทางปลายสาย
ZRO คือ ค่าอิมพแี ดนซ์ที่วดั ทางปลายสายเม่ือเปิ ดวงจรทางตน้ สาย
ZRS คือ คา่ อิมพแี ดนซ์ที่วดั ทางปลายสายเมื่อลดั วงจรทางตน้ สาย

การหาค่าของอิมพีแดนซ์ ZSO จะหาไดจ้ ากการนาค่าแรงดนั ที่วดั ไดจ้ ากสมการท่ี
(4.49) หารดว้ ยสมการที่ (4.50) โดยแทนคา่ IR  0 จะมีอตั ราส่วนดงั น้ี

ZSO = VS
=
IS I R 0
A
……….(4.53)
C
การหาคา่ ของอิมพีแดนซ์ Z SS จะหาไดจ้ ากการนาค่าแรงดนั ท่ีวดั ไดจ้ ากสมการท่ี

(4.49) หารดว้ ยสมการท่ี (4.50) โดยแทนคา่ VR 0 จะมีอตั ราส่วนดงั น้ี

ZSS = VS
=
IS VR 0
B
……….(4.54)
D

แต่ขณะท่ีหา Z RO และ Z RS จะตอ้ งป้อนแรงดนั เขา้ ทางปลายสายและเปิ ดวงจร
หรือลดั วงจรทางตน้ สาย ดงั น้นั กระแสท่ีไหลในวงจรจึงกลบั ทิศทาง ดงั ภาพที่ 4.13

199

IS ABCD IR
VS VR

ภาพท่ี 4.13 แสดงกระแสในวงจรเม่ือป้อนแรงดนั กลบั ทาง

เน่ืองจากกระแสไหลกลบั ทาง ดงั น้นั การหาค่าของ VR และ IR ใหอ้ ยูใ่ นเทอม
ของ VS และ IS หาไดจ้ ากสมการที่ (4.51) และ (4.52) โดยแทนค่า IS ดว้ ย (IS ) และ IR
ดว้ ย(IR ) ไดด้ งั น้ี

VR = AVS  B(IS ) ……….(4.55)
= AVS  BIS ……….(4.56)

 IR =  CVS  D(IS ) ……….(4.57)
IR = CVS  DIS ……….(4.58)
ในทานองเดียวกนั การหาค่าของ ZRO และ ZRS ไดด้ งั น้ี

ZRO = VR
=
IR IS 0
A

C

และ ZRS = VR
=
IR VS 0
B

D

จะเห็นไดว้ า่ ค่าอิมพแี ดนซ์ท่ีวดั ไดท้ ้งั 4 คา่ มีความสัมพนั ธ์กบั ตวั คงท่ี ABCD ของ
สายส่ง จึงหาค่าของตวั คงท่ีจาก 4 สมการดงั น้ี

นาสมการท่ี (4.53) ลบดว้ ยสมการที่ (4.54) ไดด้ งั น้ี

ZSO  ZSS = A  B
C D
AD  BC
= CD

= 1 200
CD ……….(4.59)

นาสมการท่ี (4.57) หารดว้ ยสมการท่ี (4.59) ไดด้ งั น้ี

ZRO = A CD
ZSO  ZSS C

A = AD

= A2

= ZRO
ZSO  ZSS

=D

หาค่า B จากสมการท่ี (4.54) ไดด้ งั น้ี

B = ZRSD

= ZRS ZRO
ZSO  ZSS

และหาค่าของ C จากสมการที่ (4.53) ไดด้ งั น้ี
A
C = ZRO

= 1 ZRO
ZRO ZSO  ZSS
1
=
ZRO ZSO  ZSS 

ตัวอย่างท่ี 4.16 จากตวั อยา่ งที่ 4.10 จงคานวณหาค่าของ ZRO และ ZRS
วธิ ีทา

หาคา่ ของ ZRO A
จากสมการ C
ZRO =

= 2.2
6.8
= 0.323

หาคา่ ของ ZRS = ZRS ZRO 201
จากสมการ B ZSO  ZSS ตอบ
ZSO  ZSS 1
ดงั น้นั = CD
ZRS
= 6.8 1 2.8 3

= 0.067
B
= ZRO

ZSO  ZSS
1.2
= 0.323

1.20.067
2.2
=

= 0.545

แบบฝึ กหัดที่ 4

เรื่อง ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสไฟฟ้า วชิ า การส่งและจา่ ยไฟฟ้า

คาชี้แจง จงทาเครื่องหมาย X เลือกขอ้ ที่ถูกที่สุดลงกระดาษคาตอบ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. แรงดนั ตกคร่อมในสาย และกาลงั สูญเสียภายในสายเกิดข้ึนเนื่องจากอะไร
ก. กระแส
ข. แรงดนั

202

ค. ความตา้ นทาน
ง. ความเหนี่ยวนา
จ. ความนาไฟฟ้า
2. สมการแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางหาไดจ้ ากสมการใด
ก. VS = ISR
ข. VS = VR+ ZIR
ค. VS = ISZ
ง. VS = IS RS
จ. VS = VR + IS RS
3. สายส่งไฟฟ้ายอ่ ย 3 เฟส 50 เฮิร์ต วงจรหน่ึงมีคา่ อิมพีแดนซ์ของสาย 10+j20 โอห์มถา้ แรงดนั
ปลายสาย 13.8 กิโลโวลต์ และกาลงั ไฟฟ้าปลายสาย 10 เมกะวตั ต์ เพาเวอร์แฟคเตอร์ เทา่ กบั
1 จงหาคา่ กระแสไฟฟ้าตน้ ทางมีค่าเท่าใด
ก. 412.36 แอมป์
ข. 415.36 แอมป์
ค. 418.36 แอมป์
ง. 421.36 แอมป์
จ. 431.36 แอมป์
4. จากขอ้ ท่ี 3 ค่าแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางมีคา่ เท่าใด
ก. 14.75 กิโลโวลต์
ข. 15.75 กิโลโวลต์
ค. 24.55 กิโลโวลต์
ง. 25.55 กิโลโวลต์
จ. 26.55 กิโลโวลต์

5. จงบอกสมการที่ใชใ้ นการหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า
| VS |  | VR |
ก. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = | VR | 100

ข. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = | VR |  | VS | 100
| VR |

ค. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = | VR |  | VS | 100
| VS |

203

ง. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = | VR |  | ISRS | 100
|ISRS |
| VR |  | ISRS |
จ. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = | VR | 100

6. จากโจทยใ์ นขอ้ 3. จงหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าของสายส่ง

ก. 65 เปอร์เซ็นต์

ข. 75 เปอร์เซ็นต์

ค. 85 เปอร์เซ็นต์

ง. 95 เปอร์เซ็นต์

จ. 97 เปอร์เซ็นต์

7. สายส่งไฟฟ้ายอ่ ย 1 เฟส มีค่าแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง 22 กิโลโวลต์ ส่งไปยงั โหลด ซ่ึงมีแรงดนั

ไฟฟ้าปลายสาย 11 กิโลโวลต์ เพาเวอร์แฟคเตอร์ 0.8 จงหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั

ไฟฟ้าของสายส่ง

ก. 25 เปอร์เซ็นต์

ข. 50 เปอร์เซ็นต์

ค. 75 เปอร์เซ็นต์

ง. 100 เปอร์เซ็นต์

จ. 60 เปอร์เซ็นต์

IS I1 Z IR

I2 Y I3
2 Y
VS 2 VR

8. จากรูปเป็นการต่อวงจรเทียบเคียงแบบใด
ก. T
ข. 

204

ค. A

ง. B

จ. Z

9. จงบอกสมการของแรงดนั ของสายส่งระยะปานกลางวา่ คือขอ้ ใด

ก. VS = (ZY)VR+ Z
ZY
ข. VS = ( 2 )VR + ZIR

ค. VS = (1+ ZY )VR+ZIR
2
1 ZY
ง. VS = ( 2 + 2 ) VR + ZIR

จ. VS = ( ZY )VR + ZIR
2
10. สายส่งไฟฟ้า 3 เฟส ระยะปานกลาง จา่ ยไฟฟ้าใหแ้ ก่โหลดขนาด 20 เมกะวตั ต์ ที่ 5กิโล

โวลต์ 50 เฮิร์ต เพาเวอร์แฟคเตอร์ 0.8 ลา้ หลงั มีคา่ พารามิเตอร์อิมพแี ดนซ์ 5+j10 โอห์มตอ่

เฟสตลอดความยาว และแอตมิตแตนซ์ (Y) เทา่ กบั j0.003 ซีเมนต์ แรงดนั ปลายทางระหวา่ งสาย

เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 28,867 00 โวลต์

ข. 38,867 00 โวลต์

ค. 48,867 00 โวลต์

ง. 50,000 00 โวลต์

จ. 60,00000 โวลต์

11. จากขอ้ 10. แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางมีคา่ เท่าใด

ก. 31.364 กิโลโวลต์

ข. 50 กิโลโวลต์

ค. 54.325 กิโลโวลต์

ง. 59.325 กิโลโวลต์

จ. 61.325 กิโลโวลต์

12. สมการของเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้าคือ |
| VS | / | A |  | VR,FL
ก. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = | VR,FL | 100

205

ข. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = | VS | / | A |  | VL | 100
| VS |
| VR,FL |/|A| | VR,FL |
ค. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = | VR,FL | 100

ง. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = | VS | / | A|| VR,FL | | 100
| VS |
| VR | | VL |
จ. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้า = | VR,FL | 100

13. สายส่งไฟฟ้า 3 เฟส ระยะปานกลาง จ่ายไฟฟ้าใหแ้ ก่โหลดขนาด 20 เมกะวตั ต์ ที่ 50 กิโล

โวลต์ 50 เฮิร์ต เพาเวอร์แฟคเตอร์ 0.8 ลา้ หลงั มีคา่ พารามิเตอร์อิมพแี ดนซ์ 5+j10 โอห์มต่อ

เฟสตลอดความยาว และแอตมิตแตนซ์ (Y) เทา่ กบั j0.003 ซีเมนต์ จงหาคา่ เปอร์เซ็นตก์ าร

ควบคุมแรงดนั มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 9.3 เปอร์เซ็นต์

ข. 10.3 เปอร์เซ็นต์

ค. 11.3 เปอร์เซ็นต์

ง. 12.3 เปอร์เซ็นต์

จ. 13.3 เปอร์เซ็นต์

14. สายส่งไฟฟ้า 1 เฟส ระยะปานกลาง มีแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง 13.8 กิโลโวลต์ ผา่ นอิมพีแดนซ์

5+j10 โอห์ม และแอตมิตแตนซ์ (Y) เท่ากบั j0.003 ซีเมนต์ ส่งไปยงั โหลด 10 เมกะวตั ต์ ท่ี

11 กิโลโวลต์ จงหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 25.36 เปอร์เซ็นต์

ข. 26.36 เปอร์เซ็นต์

ค. 27.36 เปอร์เซ็นต์

ง. 28.36 เปอร์เซ็นต์

จ. 29.36 เปอร์เซ็นต์

15. สายส่งระยะยาวมีความยาวต้งั แต่กี่ไมลข์ ้ึนไป

ก. 150 ไมล์

ข. 180 ไมล์

ค. 250 ไมล์

ง. 280 ไมล์

จ. 320 ไมล์

16 สมการแรงดนั ของสายส่งระยะยาวคือขอ้ ใด

206

ก. VS = VR Cos h zy - z IRSin h ZY
y

ข. VS = VR Cos h zy + z IRSin h ZY
y

ค. VS = VR Sin h zy - z IRCos h ZY
y

ง. VS = VR Sin h zy + z IRCos h ZY
y

จ. VS = VR Cos h zy  z IRSin h ZY
y

17 สายส่งไฟฟ้า 1 เฟส 50 เฮิร์ต วงจรหน่ึงยาว 275 ไมล์ ท่ีปลายสายต่อโหลด 10 เมกะวตั ต์

เพาเวอร์แฟคเตอร์ เท่ากบั 1 ท่ีแรงดนั ไฟฟ้า 11 กิโลโวลต์ มีค่าอิมพีแดนซ์ 190 โอห์ม และค่า

แอตมิตแตนซ์ j0.01 ซีเมนต์ จงหาค่าแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางมีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 10.952 กิโลโวลต์

ข. 10.982 กิโลโวลต์

ค. 11.052 กิโลโวลต์

ง. 11.082 กิโลโวลต์

จ. 11.624 กิโลโวลต์

18 จากโจทยใ์ นขอ้ 17 จงหาคา่ กระแสไฟฟ้าตน้ ทางมีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 907.09 แอมแปร์

ข. 909.09 แอมแปร์

ค. 911.09 แอมแปร์

ง. 919.09 แอมแปร์

จ. 949.09 แอมแปร์

19 สมการเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ของสายส่งระยะยาวคือ
| VS || VR |
ก. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั = | VR | 100
ข. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั
ค. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั = | VS |  | VL | 100
ง. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั | VL |
| VL |  | VS |
= | VS | 100

= | VL | | VR | 100
| VR |

207

จ. เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั = | VL | | VS | 100
| VR |

20 จากโจทยใ์ นขอ้ 17 จงหาค่าเปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้ามีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. –0.158 เปอร์เซ็นต์

ข. –1.58 เปอร์เซ็นต์

ค. 0.158 เปอร์เซ็นต์

ง. 1.58 เปอร์เซ็นต์

จ. 15.8 เปอร์เซ็นต์

21 สายส่งไฟฟ้าแบบระยะยาว มีแรงดันไฟฟ้าต้นทาง 115 กิโลโวลต์ ผ่านอิมพีแดนซ์ 10+j20

โอห์ม และค่าแอตมิตแตนซ์ j0.003 ซีเมนต์ ส่งไปยงั โหลดที่แรงดนั ไฟฟ้า 66 กิโลโวลต์ จงหาค่า

เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั ไฟฟ้ามีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 71.24 เปอร์เซ็นต์

ข. 72.24 เปอร์เซ็นต์

ค. 73.24 เปอร์เซ็นต์

ง. 73.42 เปอร์เซ็นต์

จ. 74.24 เปอร์เซ็นต์

22. ค่าคงท่ีของสายส่งแทนดว้ ยอกั ษรอะไร

ก. WXYZ

ข. ABCD

ค. I II III IV

ง. Abcd

จ. VS VR IS IR

23. แรงดนั ตน้ ทางคือสมการใด เม่ือตอ้ งการแทนคา่ พารามิเตอร์ของสายส่งดว้ ยค่าคงท่ี

ก. VS = aVR  bIR
ข. VS = AVR  BIR
ค. VS = XVR  YIR
ง. VS = WVR  XIR
จ. VS = YVR  YIR
24. การแทนค่าพารามิเตอร์ของสายส่งดว้ ยคา่ คงท่ี จะตอ้ งมีคุณสมบตั ิตรงกบั ขอ้ ใด

ก. ตอ้ งมีแหล่งจ่ายไฟฟ้า

ข. ตอ้ งไม่มีแหล่งจ่ายไฟฟ้า

208

ค. วงจรตอ้ งมีลกั ษณะเชิงเส้น
ง. สมั ประสิทธ์ิของตวั แปรตอ้ งมีคา่ เทา่ กนั
จ. ค่าอิมพีแดนซ์ตอ้ งมีค่าเทา่ กนั
25. ถา้ สมการของสายส่งระยะส้นั มีขนาดดงั น้ี VVS  VR IR ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
ก. a = 1
ข. B = 0
ค. A = 1
ง. C = 0
จ. C = 1
26. สายส่งไฟฟ้า 3 เฟส ระยะปานกลาง จ่ายไฟฟ้าให้แก่โหลดขนาด 10 เมกะวตั ต์ ที่ 66 กิโล
โวลต์ 50 เฮิร์ต เพาเวอร์แฟคเตอร์ 0.8 ลา้ หลงั มีค่าพารามิเตอร์อิมพีแดนซ์ 10 + j20 โอห์มต่อ
เฟส ตลอดความยาว และแอตมิตแตนซ์ j0.03 ซีเมนต์ จงหาค่าคงที่ของ B เม่ือวิเคราะห์วงจร
แบบ 
ก. 10 + j20
ข. j0.03
ค. 0.7 + j0.15
ง. 0.85 + j0.07
จ. 0.8 +j0.03
27. จากโจทยใ์ นขอ้ 26 จงหาค่าคงที่ของ C เมื่อวเิ คราะห์วงจรแบบ T
ก. 10 + j20
ข. j0.03
ค. 0.7 + j0.15
ง. 0.85 + j0.07
จ. 0.8+j0.03
28. ในการหาคา่ คงท่ีของสายส่งแบบอนุกรมน้นั ค่า A0 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด
ก. A1A2 + B1C2
ข. A1B2 + B1D2
ค. C1A2 + D1C2
ง. C1B2 + D1D2
จ. A1B2 + C1D2

209

29. จากความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสในสายส่ง 2 วงจรต่ออนุกรมกนั ถา้ สายส่งวงจร
แรกมีค่าคงท่ี A1 = 1 , B1 = 2 , C 1 = 3 และ D1 = 4 และวงจรที่ 2 มีค่าคงที่ A2 = 1 , B2 = 2 ,
C 2 = 3 และ D2 = 4 จงคานวณหาคา่ ของ B0
ก. 7
ข. 10
ค. 15
ง. 22
จ. 25

30. จากโจทยใ์ นขอ้ 29 จงหาค่าของ D0
ก. 7
ข. 10
ค. 15
ง. 22
จ. 25

IS IS1 IR1 IR
VS VR
A1B1C1D1

IS 2 IR2

A2B2C2D2

31. จากรูปวงจรขา้ งบน สมการแรงดนั จะเป็นอยา่ งไรในวงจรแรก

ก. VS = A1VS  B1IS1
ข. VS = D1VS  D1IS1
ค. VS = A1VR  B1IR1
ง. VS = C1VR  D1IR1
จ. VS = C1VS  D1IR1
32. จากความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสในสายส่ง 2 วงจรต่อขนานกนั ถา้ สายส่งวงจร

แรกมีค่าคงท่ี A1 = 1 , B1 = 2 , C 1 = 3 และ D1 = 4 และวงจรท่ี 2 มีค่าคงท่ี A2 = 1 , B2 = 2 ,

C 2 = 3 และ D2 = 4 จงคานวณหาค่าของ A0

210

ก. 1
ข. 1.5
ค. 4
ง. 6
จ. 6.5
33. จากโจทยใ์ นขอ้ 32. จงคานวณหาคา่ ของ D0
ก. 1
ข. 1.5
ค. 4
ง. 6
จ. 6.5

34. ZSO = VS จากสมการเป็ นการหาค่าของอะไร
IS
I R 0

ก. อิมพแี ดนซ์ที่วดั ทางตน้ สายเม่ือเปิ ดวงจรทางปลายสาย
ข. อิมพีแดนซ์ท่ีวดั ทางตน้ สายเม่ือลดั วงจรทางปลายสาย
ค. อิมพีแดนซ์ท่ีวดั ทางปลายสายเมื่อเปิ ดวงจรทางตน้ สาย
ง. อิมพแี ดนซ์ที่วดั ทางปลายสายเม่ือลดั วงจรทางตน้ สาย
จ. อิมพแี ดนซ์ท่ีวดั กลางสายเม่ือลดั วงจรทางตน้ สายคูณดว้ ย 4

35. ZSS = VS จากสมการเป็นการหาคา่ ของอะไร
IS VR 0

ก. อิมพีแดนซ์ที่วดั ทางตน้ สายเมื่อเปิ ดวงจรทางปลายสาย
ข. อิมพแี ดนซ์ท่ีวดั ทางตน้ สายเม่ือลดั วงจรทางปลายสาย
ค. อิมพีแดนซ์ท่ีวดั ทางปลายสายเมื่อเปิ ดวงจรทางตน้ สาย
ง. อิมพแี ดนซ์ที่วดั ทางปลายสายเมื่อลดั วงจรทางตน้ สาย
จ. อิมพแี ดนซ์ที่วดั กลางสายเมื่อลดั วงจรทางตน้ สายคูณดว้ ย 3
36. สายส่งไฟฟ้า วงจรหน่ึงมีค่าคงที่ A1 = 1 , B1 = 2 , C 1 = 3 และ D1 = 4 จงหาคา่ ของZRO เม่ือใช้
วธิ ีวเิ คราะห์แบบวธิ ีการวดั
ก. 0.25
ข. 0.33

211

ค. 0.5
ง. 0.75
จ. 0.85

เอกสารอ้างองิ

การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค. ความรู้ทว่ั ไปสาหรับผู้ปฏบิ ัตงิ านสถานีไฟฟ้าย่อย (พมิ พค์ ร้ังท่ี 6).
กองควบคุม เขตจา่ ยกระแสไฟฟ้าฝ่ ายควบคุมระบบกาลงั ไฟฟ้า,2526.

ชดั อินทะสี. การส่งและจ่ายกาลงั ไฟฟ้า. กรุงเทพฯ : บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป จากดั , 2540.
ชวลิต ดารงคร์ ัตน์. การส่งจ่ายกาลงั ไฟฟ้า เล่ม 1. กรุงเทพฯ : บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป จากดั , 2541.
โตศกั ด์ิ ทศั นานุตริยะ. การผลติ การส่งจ่ายไฟฟ้ากาลงั . กรุงเทพฯ : บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป จากดั ,

212

2540.
บณั ฑิต เอ้ืออาภรณ์. การวเิ คราะห์ระบบไฟฟ้ากาลงั เบือ้ งต้น. กรุงเทพฯ : บริษทั แอคทีฟ พริ้นท์

จากดั ,2547.
ประมวล คงสาคร.ทฤษฎกี ารส่งจ่ายพลงั งาน. กรุงเทพฯ : ศูนยผ์ ลิตตาราเรียนสถาบนั เทคโนโลยี

พระจอมเกลา้ พระนครเหนือ,2547.
มงคล ทองสงคราม. การส่งจ่ายกาลงั ไฟฟ้า Transmission and distribution systems. กรุงเทพฯ :

บริษทั รามาการพมิ พ์ จากดั , 2535.
ไวพจน์ ศรีธญั . การส่งและจ่ายไฟฟ้า (คร้ังท่ี 2). กรุงเทพฯ : บริษทั พี เอน็ เค แอนด์ สกายพริ้นติ้งส์

จากดั ,2549.
สมโภชน์ ผวิ เหลือง. ทฤษฎีและตวั อย่างโจทย์ ระบบไฟฟ้ากาลงั . กรุงเทพฯ : แมคกรอ-ฮิล อินเตอร์

เนชน่ั แนล เอ็นเตอร์ไพร์ส,อิงค,์ 2540.
Nasar, Syed A. Theory and Problems of Electrical Power System. Bangkok : McGraw-Hill

Company,1990.
Saadat, Hadi. Power System Analysis. McGRAW-HILL International edition,1999.
William D.Stevenson, Jr. Elements of Power System Analysis. McGraw-Hill Book Company,

1982.

หน่วยท่ี 5
การปรับแก้ตวั ประกอบกาลงั ของระบบจาหน่าย

แนวคดิ
การปรับแกต้ วั ประกอบกาลงั ทาเพ่ือ ใหค้ ่าตวั ประกอบกาลงั มีค่าเขา้ ใกลห้ รือเท่ากบั 1 นน่ั คือทา

ใหม้ ุมระหวา่ งกระแสและแรงดนั มีขนาดเลก็ ลง ถา้ พิจารณาในรูปกาลงั ไฟฟ้าพบวา่ ถา้ กาลงั ไฟฟ้า
ตา้ นกลบั (kVAR) ลดลง จะทาใหก้ าลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (kVA) ลดลง และกาลงั ไฟฟ้าจริง (kW) มีค่าคงท่ี
ตามความตอ้ งการการใชง้ าน จึงทาใหอ้ ตั ราการผลิตกาลงั ไฟฟ้าเป็นไปใกลเ้ คียงกบั ตามความตอ้ งการ
กาลงั ไฟฟ้า ในการคานวณหาคา่ กาลงั เชิงซอ้ นและการปรับแกต้ วั ประกอบกาลงั ทาไดโ้ ดยใชส้ ามเหล่ียม
กาลงั ไฟฟ้าและแผนภาพโมโนแกรมหรือตารางสาเร็จรูป

สาระการเรียนรู้
1. กำลงั เชิงซอ้ น
2. ตวั ประกอบกำลงั และสำมเหลี่ยมกำลงั ไฟฟ้ำ
2.1 ตวั ประกอบกำลงั ไฟฟ้ำชนิดยนู ิต้ี (unity power factor)
2.2 ตวั ประกอบกำลงั ไฟฟ้ำชนิดลำ้ หลงั (lagging power factor)
2.3 ตวั ประกอบกำลงั ไฟฟ้ำชนิดนำหนำ้ (leading power factor)

ผลการเรียนรู้ทค่ี าดหวงั
1. ค่ากาลงั เชิงซอ้ น
1.1 บอกความหมายของกาลงั ไฟฟ้าจริง
1.2 คานวณหากาลงั ไฟฟ้าจริง
1.3 บอกความหมายของกาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ
1.4 คานวณหาค่ากาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ
1.5 บอกความหมายของกาลงั ไฟฟ้าปรากฏ
1.6 คานวณหาค่ากาลงั ไฟฟ้าปรากฏ
2. ค่าตวั ประกอบกาลงั โดยใชส้ ามเหลี่ยมกาลงั ไฟฟ้า
2.1 บอกวธิ ีการใชส้ ามเหล่ียมมุมฉากแทนกาลงั ไฟฟ้า
2.2 บอกประเภทของตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า
2.3 บอกที่มาของสมการหาคา่ ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าภายในระบบ
2.4 คานวณหาค่าตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าภายในระบบ
2.5 บอกผลเสียท่ีเกิดจากตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าต่า
2.6 บอกผลดีที่เกิดจากการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า

211

2.7 บอกวธิ ีการหาขนาดของตวั เก็บประจุโดยวธิ ีคานวณ
2.8 คานวณหาคา่ ของตวั เกบ็ ประจุโดยวธิ ีคานวณ
2.9 บอกวธิ ีการหาขนาดของตวั เกบ็ ประจุโดยใชต้ ารางสาเร็จรูป
2.10 คานวณหาค่าของตวั เกบ็ ประจุโดยใชต้ ารางสาเร็จรูป
2.11 บอกวธิ ีการหาขนาดของตวั เกบ็ ประจุโดยใชว้ ธิ ีโมโนแกรม
2.12 คานวณหาค่าของตวั เกบ็ ประจุโดยใชโ้ มโนแกรม
3. คุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์
3.1 ปฏิบตั ิตำมกฎระเบียบ ขอ้ บงั คบั และขอ้ ตกลงต่ำง ๆ ของสถำนศึกษำ
3.2 มีควำมรัก ควำมสำมคั คีในหมูค่ ณะ
3.3 มีควำมสนใจใฝ่ รู้

212

1. กาลงั เชิงซ้อน
กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) คือ กาลงั ไฟฟ้าท่ีถูกเปลี่ยนให้เป็ นกาลงั งานรูปต่าง ๆ ท่ีโหลด เช่น หลอด

ไฟฟ้าเปลี่ยนกาลงั ไฟฟ้าใหเ้ ป็ นแสงสวา่ ง เป็นตน้ กาลงั ไฟฟ้าจริงเป็นกาลงั เฉล่ีย (Average Power) ท่ีวดั
ไดจ้ ากวตั ตม์ ิเตอร์ มีหน่วยเป็นวตั ต์ (W) , กิโลวตั ต์ (kW) และเมกะวตั ต์ (MW)

โหลดชนิดความตา้ นทาน คือ โหลดท่ีทาให้เกิดกาลงั ไฟฟ้าจริงท้งั หมด โดยถูกเปลี่ยนไปเป็ น
ความร้อนและแสงสวา่ ง ไดแ้ ก่ เตารีด หลอดชนิดมีใส้ เป็นตน้

วงจรสมมูลของโหลดชนิดความตา้ นทาน ประกอบดว้ ยตวั ความตา้ นทาน (R) เพียงอยา่ งเดียว
โดยที่คุณลกั ษณะของโหลดจะทาใหก้ ระแส I และแรงดนั V ของวงจรจะร่วมเฟส (Inphase) กนั

IV

ภาพที่ 5.1 แสดงเฟสเซอร์ I และ V ของโหลดชนิดความตา้ นทาน
องคป์ ระกอบทางไฟฟ้า (Element) ท่ีทาใหเ้ กิดกาลงั ไฟฟ้าจริง หาไดจ้ ากความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง
กระแส I และความตา้ นทาน R ดงั สมการที่ 5.1

P = I2R ……………(5.1)

โดยที่ P = กาลงั ไฟฟ้าจริง มีหน่วยเป็น วตั ต์

I = กระแสไฟฟ้าในวงจร มีหน่วยเป็น แอมแปร์

R = ความตา้ นทานของวงจร มีหน่วยเป็น โอห์ม

ตัวอย่างที่ 5.1 จงหาค่ากาลงั ไฟฟ้าจริง เม่ือในวงจรมีค่าของความตา้ นทาน 100 โอห์ม และมี

กระแสไฟฟ้า 10 แอมแปร์

วธิ ีทา

จากสูตร P = I2R

= (10)2  100

= 10,000 วตั ต์

= 10 กิโลวตั ต์

กาลงั ไฟฟ้าจริงของวงจรมีค่าเท่ากบั 10 กิโลวตั ต์ ตอบ

กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ (Q) คือ กาลงั ไฟฟ้าที่ถูกเปลี่ยนให้เป็ นพลงั งานในรูปอ่ืนชว่ั คราวโดยจะถูกเก็บ

รักษาไวภ้ ายในตวั เก็บพลงั งานเพียงคร่ึงวฏั จกั ร (Half Cycle) และจะส่งพลงั งานกลบั ไปยงั แหล่งจ่าย

213

ไฟฟ้าพร้อมกบั เปลี่ยนไปเป็ นพลงั งานไฟฟ้าอีกคร้ังหน่ึงในคร่ึงวฎั จกั รต่อไป เพราะฉะน้นั กาลงั เฉล่ียใน
หน่ึงวฏั จกั รเป็นศูนย์ และไม่สิ้นเปลืองกาลงั ไฟฟ้า แตต่ อ้ งมีกระแสไฟฟ้าไหลผา่ นตวั มนั

อุปกรณ์ที่ทาให้เกิดกาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ คือ ตวั เหน่ียวนา (L) และตวั เกบ็ ประจุ (C) กล่าวคือ
ตวั เหนี่ยวนา จะเก็บพลงั งานไวใ้ นรูปของสนามแม่เหล็ก จะเกิดกาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ QL ตวั เก็บประจุ
จะเก็บพลงั งานไวใ้ นรูปของสนามไฟฟ้า จะเกิดกาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ QC กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟท้งั สอง
ชนิดจะตา่ งเฟสกนั 180 องศา

กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ วดั ไดจ้ ากวาร์มิเตอร์ มีหน่วยเป็นวาร์ (VAR = Volt Ampere Reactive)
หรือ กิโลวาร์ (kVAR) และเมกะวาร์ (MVAR)

ตวั เหนี่ยวนา หรือ โหลดชนิดความเหน่ียวนา (Inductive Load) คือโหลดท่ีทาใหเ้ กิด
กาลงั ไฟฟ้าจริงและกาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ (QL) วงจรสมมูลจะประกอบดว้ ยองคป์ ระกอบทางไฟฟ้า คือ
ตวั ตา้ นทาน และตวั เหนี่ยวนา รวมกนั อยู่ ไดแ้ ก่ มอเตอร์เหน่ียวนา หลอดฟลูออเรสเซนต์ เป็นตน้ จะ
ทาใหก้ ระแสลา้ หลงั แรงดนั เป็นมุมเทา่ กบั  ดงั ภาพที่ 5.2

V


ภาพที่ 5.2 แสดงเฟสเซอร์ V และ I ของโหลดชนิดความเหน่ียวนา

จากภาพที่ 5.2 สามารถแตกแรงออกไดเ้ ป็น 2 แนว ดงั ภาพท่ี 5.3

I cos  V


I
I sin 

ภาพท่ี 5.3 แสดงเฟสเซอร์ของ V, I , Icos  และ ISin  ของโหลดชนิดความเหน่ียวนา

1.1 แนวกระแสท่ีร่วมเฟสกับแรงดัน คือ Icos  กระแสส่ วนน้ีจะเป็ นส่ วนที่สร้าง
กาลงั ไฟฟ้าจริง เรียกวา่ กระแสสร้างงาน (Working Current) หรือกระแสแอคตีฟ (Active Current)

1.2 แนวกระแสท่ีต้งั ฉากกบั แรงดนั คือ Isin  กระแสส่วนน้ีจะเป็นส่วนท่ีสร้าง
กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ หรือใช้สาหรับสร้างสนามแม่เหล็ก เรียกวา่ กระแสสร้างแม่เหล็ก (Magnetizing
Current) หรือ กระแสรีแอคตีฟ (Reactive Current)

ตวั เก็บประจุหรือ โหลดชนิดความจุไฟฟ้า (Capacitive Load) คือโหลดท่ีทาใหเ้ กิดกาลงั ไฟฟ้า
จริงและกาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ (QC) วงจรสมมูลจะประกอบดว้ ยองคป์ ระกอบทางไฟฟ้าคือ ตวั ตา้ นทาน

214

และตวั เก็บประจุ รวมกนั อยู่ ไดแ้ ก่ ตวั เก็บประจุ และ ซิงโครนสั มอเตอร์ หรือ ซิงโครนสั
คอนเดนเซอร์ จะทาใหก้ ระแสนาหนา้ แรงดนั เป็นมุมเท่ากบั  ดงั ภาพที่ 5.4

I

V

ภาพที่ 5.4 แสดงเฟสเซอร์ V และ I ของโหลดชนิดความจุไฟฟ้า

จากภาพที่ 5.4 สามารถแตกแรงออกไดเ้ ป็น 2 แนว ดงั ภาพที่ 5.5

I sin  I

 V
I cos 

ภาพท่ี 5.5 แสดงเฟสเซอร์ V , I , Icos  และ Isin  ของโหลดชนิดความจุไฟฟ้า

1.1 แนวกระแสที่ร่วมเฟสกบั แรงดนั คือ Icos กระแสส่วนน้ีจะเป็นส่วนท่ีสร้าง
กาลงั ไฟฟ้าจริงเรียกวา่ กระแสสร้างงาน (Working Current) หรือกระแสแอคตีฟ (Active Current)

1.2 แนวกระแสที่ต้งั ฉากกบั แรงดนั คือ Isin กระแสส่วนน้ีจะเป็นส่วนที่สร้าง
กาลงั ไฟฟ้า รีแอคตีฟ หรือใชส้ าหรับสร้างสนามไฟฟ้า เรียกวา่ กระแสสร้างสนามไฟฟ้า (Electric field
Current) หรือ กระแสรีแอคตีฟ (Reactive Current)

องคป์ ระกอบทางไฟฟ้า (Element) ที่ทาใหเ้ กิดกาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ หาไดจ้ าก
ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งกระแส I และรีแอคแตนซ์ X ซ่ึงจะเป็น XLหรือ XC ก็ได้ ดงั สมการท่ี 5.2

Q = I2X ...………(5.2)

โดยที่ Q = กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ มีหน่วยเป็ น วาร์

I = กระแสไฟฟ้าในวงจร มีหน่วยเป็น แอมแปร์

X = รีแอคแตนซ์ในวงจร มีหน่วยเป็น โอห์ม

ตวั อย่างที่ 5.2 ในวงจรมีกระแส 10 แอมแปร์ ไหลผา่ นตวั เกบ็ ประจุ 10 ไมโครฟารัด

จงหากาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ ท่ีเกิดข้ึน โดยท่ีใชค้ วามถี่ 50 เฮิร์ต

วธิ ีทา

จาก XC = 1
2fC

215

= 1
2  3.14  50 10 10 6
= 318.31 โอห์ม

จากสูตร Q = I2XC
= (10)2318.31

= 31,830.99 วาร์

= 31.831 กิโลวาร์

 กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟของวงจรมีคา่ เทา่ กบั 31.831 กิโลวาร์ ตอบ

กาลงั ไฟฟ้าปรากฏ (S) คือ กาลงั ไฟฟ้ารวม จะใชเ้ ป็ นค่าบอกความสามารถในการรับพลงั งาน
ของโหลด หรือการจา่ ยกาลงั งานของแหล่งจา่ ยไฟฟ้า

กาลงั ไฟฟ้าปรากฏ วดั ไดจ้ ากโวลต์มิเตอร์และแอมมิเตอร์ มีหน่วยเป็ นโวลต์แอมแปร์ (VA),
กิโลโวลตแ์ อมแปร์ (kVA) และเมกะโวลตแ์ อมแปร์ (MVA)

องค์ประกอบทางไฟฟ้า (Element) ท่ีทาให้เกิดกาลงั ไฟฟ้าปรากฏ หาได้จากความสัมพนั ธ์
ระหว่างกระแส I และอิมพีแดนซ์ Z ดงั สมการที่ 5.3 หรือหาไดจ้ ากผลคูณของแรงดนั V ท่ีตกคร่อม
อุปกรณ์ และกระแส I ที่ไหลผา่ นอุปกรณ์น้นั ๆ ดงั สมการท่ี 5.4

S = I2Z ……….(5.3)

S = VI ……….(5.4)

โดยท่ี S = กาลงั ไฟฟ้าปรากฏ มีหน่วยเป็น โวลตแ์ อมแปร์
I = กระแสไฟฟ้าในวงจร มีหน่วยเป็น แอมแปร์
Z = อิมพีแดนซ์ในวงจร มีหน่วยเป็น โอห์ม
V = แรงดนั ไฟฟ้าในวงจร มีหน่วยเป็น โวลต์

ตัวอย่างท่ี 5.3 จากวงจรไฟฟ้า มีแรงดันไฟฟ้า 220 โวลต์ มีกระแสไฟฟ้า 1 แอมแปร์
ไหลผา่ นอิมพแี ดนซ์ 220 โอห์ม จงหากาลงั ไฟฟ้าปรากฏท่ีเกิดข้ึน

วธิ ีทา
จากสูตร S = I2Z
= (1)2220
= 220 โวลตแ์ อมแปร์

216

หรือจากสูตร S = VI

= 2201

= 220 โวลตแ์ อมแปร์

กาลงั ไฟฟ้าปรากฏของวงจรมีคา่ เท่ากบั 220 โวลตแ์ อมแปร์ ตอบ

2. ตวั ประกอบกาลงั และสามเหลยี่ มกาลงั ไฟฟ้า
สามเหล่ียมกาลงั ไฟฟ้า จากกาลงั ไฟฟ้าจริง , กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ และกาลงั ไฟฟ้าปรากฏ

สามารถเขียนประกอบกนั เป็ นรูปสามเหล่ียมมุมฉากกนั ได้ จะเรียกวา่ รูปสามเหล่ียมกาลงั (Power
Triangle) ดงั แสดงในภาพท่ี 5.6

P

 S Q=QC
S Q=QL 

P

(ก) (ข)

ภาพท่ี 5.6 แสดงรูปสามเหลี่ยมกาลงั

ก) สามเหลี่ยมกาลงั ชนิดตวั เหนี่ยวนาหรือกระแสลา้ หลงั

ข) สามเหล่ียมกาลงั ชนิดตวั เก็บประจุหรือกระแสนาหนา้

จากภาพท่ี 5.6 สามารถหาค่าของ P , S , และ Q ไดจ้ ากความสมั พนั ธ์ดงั น้ี

S = VI

P = VI cos = S cos

Q = VI sin = S sin

cos = กาลงั ไฟฟ้าจริง(P)
กาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ(S)

sin = กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ(Q)
กาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ(S)

tan = กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ(Q)
กาลงั ไฟฟ้าจริง(P)

ตวั ประกอบกาลงั สามารถแบง่ ตามองคป์ ระกอบทางไฟฟ้าได้ 3 ชนิด คือ
2.1 ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าชนิดยนู ิตี้ (unity power factor) เกิดจากการจา่ ยกาลงั ไฟฟ้าท่ี

มีโหลดต่ออยู่ และทาใหก้ ระแสและแรงดนั ร่วมเฟส กนั เช่น หลอดไฟฟ้าแบบมีใส้, เตารีด และขด
ลวดความร้อน เป็นตน้

217

2.2 ตัวประกอบกาลงั ไฟฟ้าชนิดล้าหลงั (lagging power factor) เกิดจากการจา่ ย
กาลงั ไฟฟ้าท่ีมีโหลดตอ่ อยู่ และทาใหก้ ระแสลา้ หลงั แรงดนั เช่น ขดลวดตา่ ง ๆ ,หลอดฟลูออเรสเซนตท์ ่ี
มีบลั ลาสทแ์ บบขดลวด , มอเตอร์ชนิดเหนี่ยวนา และเตาหลอมแบบเหน่ียวนา เป็ นตน้

2.3 ตัวประกอบกาลังไฟ ฟ้ าชนิ ดนาหน้ า (leading power factor) เกิดจากการจ่าย
กาลงั ไฟฟ้าที่มีโหลดต่ออยู่ และทาให้กระแสนาหนา้ แรงดนั เช่น คาปาซิเตอร์ และซิงโครนัสมอเตอร์
เป็ นตน้

ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า (Power Factor) คือคา่ คงท่ีเฉพาะของโหลดตวั ใดตวั หน่ึง หรือบอกถึง
ความสามารถในการเปลี่ยนไปเป็นกาลงั ไฟฟ้าจริง โดยหาไดจ้ ากรูปสามเหล่ียมกาลงั ดงั สมการท่ี
5.5,5.6

ตวั ประกอบกำลงั ไฟฟ้ำ (P.F) = กาลงั ไฟฟ้าจริง(P) ……….(5.5)
กาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ(S)……

หรือ cos = VI cos
VI
I2R
= I2Z

cos = R ……… ………. (5.6)
Z

ค่าของตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าจะมีค่าต้งั แต่ 0 – 1 โดยส่วนมากจะบอกคา่ เป็นเปอร์เซ็นต์

ตัวอย่างที่ 5.4 ในระบบไฟฟ้ามีแรงดันไฟฟ้า 220 โวลต์ มีกระแสไฟฟ้า 10 A ไหลผ่าน
อุปกรณ์ไฟฟ้าชนิดหน่ึง ซ่ึงทาให้เกิดกาลังไฟฟ้าจริง 50 วตั ต์ กาลังไฟฟ้าปรากฏ 60 VA และ
กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ 28 วาร์ จงหาคา่ ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า

วธิ ีทา P.F. = P
จากสูตร S

= 50
60

218

= 0.83 = 83 เปอร์เซ็นต์ ตอบ
 ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าจะมีค่าเทา่ กบั 0.83 หรือเทา่ กบั 83 เปอร์เซ็นต์

Q2 S2

Q1 S1

2

1

P

ภาพที่ 5.7 แสดงรูปสามเหลี่ยมกาลงั ท่ีมีตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า 2 คา่

จากภาพที่ 5.7 จะเปรียบเทียบให้เห็นค่าของกาลงั ไฟฟ้าปรากฏ 2 ค่า ที่จ่ายกาลงั ไฟฟ้าจริงได้
เท่ากนั แต่จะเห็นว่าขนาดของ S2 จะยาวกวา่ S1ทาให้กระแสโหลด I2 จะมีค่ามากกว่ากระแสโหลด I1
หรือสรุปไดว้ า่ โหลดท่ีมีตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าต่าจะใช้กระแสสูงแต่ไดก้ าลงั ไฟฟ้าจริงต่า และตวั
ประกอบกาลงั ไฟฟ้าสูงจะใชก้ ระแสต่าแต่ไดก้ าลงั ไฟฟ้าจริงสูง จากผลท่ีทาให้ค่ากระแสสูง เนื่องจาก
ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าต่าจะก่อใหเ้ กิดผลเสีย ดงั น้ี

1. แรงดนั ตกในสายมากข้ึน
2. กาลงั สูญเสียในสายสูงข้ึน
3. หมอ้ แปลงไฟฟ้าจ่ายกาลงั ไฟฟ้าจริงไดน้ อ้ ยกวา่ ที่เป็นจริง
4. แรงดนั ตกในหมอ้ แปลงไฟฟ้ามากข้ึน
5. กาลงั สูญเสียในหมอ้ แปลงไฟฟ้ามากข้ึน

ถา้ มีการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม้ ีคา่ ใกล้ 1 มากท่ีสุด จะก่อใหเ้ กิดผลดีดงั น้ี
1. ลดกาลงั สูญเสียในสาย
2. ลดแรงดนั ตกในสาย
3. เพิม่ ความสามารถในการส่งกาลงั ไฟฟ้าของสาย
4. หมอ้ แปลงไฟฟ้าสามารถจา่ ยโหลดไดส้ ูงข้ึน
5. ลดแรงดนั ตกในหมอ้ แปลงไฟฟ้า
6. ลดกาลงั สูญเสียในหมอ้ แปลงไฟฟ้า

วธิ ีการหาขนาดตวั เกบ็ ประจุโดยวธิ ีคานวณ มีข้นั ตอน
1. รู้กาลงั ไฟฟ้าจริงของระบบก่อนการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า
2. รู้ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าเดิม cos1
3. รู้ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าหลงั การปรับปรุง cos2

219

4. หาคา่ กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟท่ีใชใ้ นการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าโดยจดั ใหอ้ ยใู่ น

รูปของ TAN

P(kW)

2 S2 (kVA) Q2 (kVAR)
1

S1 (kVA) Q2 (kVAR)
QC (kVAR)

ภาพที่ 5.8 แสดงรูปสามเหล่ียมกาลงั ท่ีปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า

จากภาพท่ี 5.8 สามารถหาคา่ กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟไดด้ งั น้ี

กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟเดิม Q1 = (kVAR1) = kW X tan1 ….…(5.7)
กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟใหม่ Q2 = (kVAR2) = kW X tan2 .……(5.8)

โดย 1 = มุมของตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าเดิม
และ 2 = มุมของตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม่

จากสมการที่ 5.7 และ 5.8 สามารถหากาลงั รีแอคตีฟ ของตวั เกบ็ ประจุ QC หรือ C KVAR
ดงั สมการที่ 5.9

C kVAR = kVAR1 – kVAR2 ……….(5.9)

= kW (tan1 - tan2)

จากสมการที่ 5.9 สามารถหาค่ากาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ QC ออกมาเป็ นค่าของตวั เก็บประจุไดด้ งั

สมการ 5.10 เม่ือต่อแบบสตาร์ และสมการท่ี 5.11 เมื่อต่อแบบ เดลตา้

เมื่อตวั เกบ็ ประจุต่อแบบสตาร์ (Star)

XC VC
VL

XC XC

ภาพท่ี 5.9 แสดงวธิ ีการต่อตวั เกบ็ ประจุแบบสตาร์
จากวงจรจะได้

C kVAR = (IC)2 XC 220
3 ……….(5.10)
(Vc )2
= (Xc )2 Xc

โดยท่ี VC = VL 3 2

CkVAR = 3   VL  2fC
3
6fC(VL )2
CkVAR = ( 3)2

C = 3C kVAR
6f (VL )2
CkVAR
C = 2f (VL )2

เมื่อตวั เกบ็ ประจุตอ่ แบบเดลตา้ (Delta)

VL XC VC
XC

XC

ภาพท่ี 5.10 แสดงวธิ ีการต่อตวั เก็บประจุแบบเดลตา้

จากวงจรจะได้ C kVAR = (Ic )2 c
โดยที่ VC = VL 3
(Vc )2
= (X c )2 Xc

CkVAR = 3(VL )2  2fC

CkVAR = 6fC(VL )2
CkVAR
C = 6f(VL )2 ………(5.11)

221

ตัวอย่างท่ี 5.5 โรงงานแห่งหน่ึงตอ้ งการใช้กาลงั ไฟฟ้าจริง 1,000 กิโลวตั ต์. มีค่าตวั ประกอบ

กาลงั ไฟฟ้า 0.8 มีแรงดนั 13.8 กิโลโวลต.์ ใชค้ วามถ่ี 50 เฮิร์ต จงหาขนาดของตวั เก็บประจุที่นามาต่อเขา้

กบั วงจรเพ่อื ปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหเ้ ป็น 0.97 และตวั เกบ็ ประจุท่ีใชต้ ่อแบบเดลตา้

วธิ ีทา

ข้นั ท่ี 1 กาลงั ไฟฟ้าจริง P = 1,000 กิโลวตั ต.์

ข้นั ท่ี 2 ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าเดิม cos  = 0.8

ข้นั ท่ี 3 ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม่ cos  = 0.97

ข้นั ที่ 5 หาคา่ กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟท่ีใชใ้ นการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า

จาก cos 1 = 0.8
1 = cos-1 0.8 = 36.870 องศา
cos 2 = 0.97

2 = cos-1 0.97 = 14.070 องศา
จาก Q1(kVAR1) = kW x tan 1

= 1,000 x tan 36.870

= 750.003 กิโลวาร์

Q2(kVAR2) = kW x tan 2
= 1,000 x tan 14.07

= 250.626 กิโลวาร์

จากสูตร CkVAR = kVAR1 – kVAR2
= 750.003 – 250.626

= 499.377 กิโลวาร์

หรือ CkVAR = kW(tan1 - tan2)

= 1,000(tan 36.870 – tan 14.07)

= 499.377 กิโลวาร์

ข้นั ท่ี 5 หาค่าตวั เกบ็ ประจุ

ในวงจรตวั เก็บประจุต่อแบบเดลตา้ จึงใชส้ มการท่ี 5.11
CkVAR
C = 6f(VL )2

= 499.377
6  3.14  50  (13.8)2

= 2.782 x 10-3 ฟารัด

 จะใชต้ วั เกบ็ ประจุมีขนาดเทา่ กบั 2.78 x 10-3 ฟารัด ตอบ

222

วธิ ีการหาค่าตัวเกบ็ ประจุ โดยใช้ตารางสาเร็จรูป

เพือ่ สะดวกในการใชง้ านโดยไม่ตอ้ งใชว้ ธิ ีคานวณ สามารถหาไดจ้ ากตารางท่ี 5.1
วธิ ีการหาค่าตวั เก็บประจุ โดยใชต้ ารางสาเร็จรูปมีดงั น้ี

1. รู้ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าเดิม cos 1
2. รู้ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม่ cos 2
3. นาค่าของตวั ประกอบกาลังไฟฟ้า cos 1 และ cos2 โดยลากเส้นจากแนวต้งั และ
แนวนอนหาจุดตดั กนั ของตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า กจ็ ะไดค้ ่าของตวั คูณ K ท่ีไดจ้ ากตารางท่ี 5.1
4. หาค่ากาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟที่ใชใ้ นการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า จากสมการ
ที่ 5.12

CkVAR = kW x ตวั คูณ ………(5.12)

5. หาค่าตวั เก็บประจุ โดยใชส้ มการที่ 5.10 เม่ือตวั เก็บประจุต่อแบบสตาร์ และสมการท่ี
5.11 เมื่อตวั เก็บประจุต่อแบบเดลตา้

ตารางท่ี 5.1 แสดงการคานวณสาเร็จรูปเพ่ือใชใ้ น

ตวั ประกอบกาลงั เดมิ ตวั ประก

Cos 1 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89
0.159 0.185 0.211 0.237 0.263 0.289 0.316 0.342 0.369 0.397
0.74

0.75 0.132 0.158 0.184 0.210 0.236 0.262 0.289 0.315 0.342 0.370

0.76 0.105 0.131 0.157 0.183 0.209 0.235 0.262 0.288 0.315 0.343

0.77 0.079 0.105 0.131 0.157 0.183 0.209 0.236 0.262 0.289 0.317

0.78 0.052 0.078 0.104 0.130 0.156 0.182 0.209 0.235 0.262 0.290

0.79 0.026 0.052 0.078 0.104 0.130 0.156 0.183 0.209 0.236 0.264

0.80 0.000 0.026 0.052 0.078 0.104 0.130 0.157 0.183 0.210 0.238

0.81 0.000 0.026 0.052 0.078 0.104 0.131 0.157 0.184 0.212

0.82 0.000 0.026 0.052 0.078 0.105 0.131 0.158 0.186

0.83 0.000 0.026 0.052 0.079 0.105 0.132 0.160

0.84 0.000 0.026 0.053 0.079 0.106 0.134

0.85 0.000 0.027 0.053 0.080 0.108

0.86 0.000 0.026 0.053 0.081

0.87 0.000 0.027 0.055

0.88 0.000 0.028

0.89 0.000

0.90

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

223

นการปรบั ปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า

กอบกาลงั ใหม่ Cos 2

0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.0

7 0.425 0.453 0.483 0.514 0.546 0.580 0.617 0.658 0.706 0.766 0.909
0 0.398 0.426 0.456 0.487 0.519 0.553 0.590 0.631 0.679 0.739 0.882
3 0.371 0.399 0.429 0.460 0.492 0.526 0.563 0.604 0.652 0.712 0.855
7 0.345 0.373 0.403 0.434 0.466 0.500 0.537 0.578 0.626 0.686 0.829
0 0.318 0.346 0.376 0.407 0.439 0.473 0.510 0.551 0.599 0.659 0.802
4 0.292 0.320 0.350 0.381 0.413 0.447 0.484 0.525 0.573 0.633 0.776
8 0.266 0.294 0.324 0.355 0.387 0.421 0.458 0.499 0.547 0.609 0.750
2 0.240 0.268 0.298 0.329 0.361 0.395 0.432 0.473 0.521 0.581 0.724
6 0.214 0.242 0.272 0.303 0.335 0.369 0.406 0.447 0.495 0.555 0.698
0 0.188 0.216 0.246 0.277 0.309 0.343 0.380 0.421 0.469 0.529 0.672
4 0.162 0.190 0.220 0.251 0.283 0.317 0.354 0.395 0.443 0.503 0.646
8 0.136 0.164 0.194 0.225 0.257 0.291 0.328 0.369 0.417 0.477 0.620
1 0.109 0.137 0.167 0.198 0.230 0.264 0.301 0.342 0.390 0.450 0.593
5 0.083 0.111 0.141 0.172 0.204 0.238 0.275 0.316 0.364 0.424 0.567
8 0.056 0.084 0.114 0.145 0.177 0.211 0.248 0.289 0.337 0.397 0.540
0 0.028 0.056 0.086 0.117 0.149 0.183 0.220 0.261 0.309 0.369 0.512

0.000 0.028 0.058 0.089 0.121 0.155 0.192 0.233 0.281 0.341 0.484
0.000 0.030 0.061 0.093 0.127 0.164 0.205 0.253 0.313 0.456
0.000 0.031 0.063 0.097 0.134 0.175 0.223 0.283 0.426
0.000 0.032 0.066 0.103 0.144 0.192 0.252 0.396
0.000 0.034 0.071 0.112 0.160 0.220 0.363
0.000 0.037 0.079 0.126 0.186 0.329
0.000 0.041 0.089 0.149 0.292
0.000 0.048 0.108 0.251
0.000 0.060 0.203