วิชาการส่งและจ่ายไฟฟ้า 30104-2005

224

ตัวอย่างท่ี 5.6 โรงงานแห่งหน่ึงตอ้ งการใชก้ าลงั ไฟฟ้าจริง 1,000 กิโลวตั ต์ มีค่าตวั ประกอบ

กาลงั ไฟฟ้า 0.8 มีแรงดนั 13.8 กิโลโวลต์ ใชค้ วามถ่ี 50 เฮิร์ต จงหาขนาดของตวั เกบ็ ประจุโดยใช้

ตารางสาเร็จรูป เม่ือตอ้ งการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม่เป็น 0.97 และตวั เกบ็ ประจุต่อแบบ

เดลตา้

วธิ ีทา

ข้นั ท่ี 1 ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าเดิม cos 1 = 0.8
ข้นั ที่ 2 ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม่ cos 2 = 0.97
ข้นั ท่ี 3 จากการเปิ ดตาราง จะไดค้ ่าตวั คูณ K = 0.499

ข้นั ที่ 4

จากสมการ CkVAR = kW ตวั คูณ K
= 1,000 0.499

= 499 กิโลวาร์

ข้นั ท่ี 5

จากสมการ C = CkVAR
6f(VL )2
499
= 6  3.14  50  (13.8)2 = 2.78 10-3 ฟารัด

จะใชต้ วั เก็บประจุมีขนาดเทา่ กบั 2.78 10-3 ฟารัด ตอบ

225

จะมีอีกวธิ ีหน่ึงท่ีหาคา่ ตวั คูณ K โดยใชโ้ นโมแกรม แทนวธิ ีการคานวณหาคา่

cos 1 K 1.00 cos 2

0.50 1.8 0.95
1.7 0.90
0.55 1.6 0.85
1.5 0.80
0.60 1.4 0.75
0.65 1.3 0.70
0.70 1.2
0.75 1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

0

0.80 0.65

0.85 0.60

0.90

ภาพที่ 5.11 แสดงเส้นในโนโมแกรม

จากภาพท่ี 5.11 จะเป็นรูปของโนโมแกรม ซ่ึงจะประกอบดว้ ย 3 สเกล ดว้ ยกนั คือ
เส้นท่ี 1 คือ สเกลของตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าเดิม cos1
เส้นท่ี 2 คือ สเกลของตวั คูณ K
เส้นท่ี 3 คือ สเกลของตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม่ cos2

วธิ ีการหาคา่ ตวั เกบ็ ประจุโดยใชโ้ นโมแกรม มีข้นั ตอนดงั น้ี

1. รู้ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าเดิม cos1
2. รู้ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม่ cos2
3. หาค่าตวั คูณ K จากโนโมแกรม โดยการลากเส้นตรงเช่ือมระหวา่ งเส้น cos1 และเส้น
cos2 เส้นท่ีลากเช่ือมเส้นน้ีจะตดั กบั เส้น K ที่จุดใดจุดหน่ึง ค่าน้ีคือตวั คูณ K ที่ใชใ้ นการคานวณ

226

4. หาค่ากาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟท่ีใช้ในการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า จากสมการที่
5.12 ดงั น้ี

CkVAR = kW  ตวั คูณ K

5. หาค่าตวั เก็บประจุโดยใชส้ มการที่ 5.10 เม่ือตวั เก็บประจุต่อแบบสตาร์ และสมการท่ี
5.11 เม่ือตวั เก็บประจุต่อแบบเดลตา้

ตัวอย่างที่ 5.7 โรงงานแห่งหน่ึงตอ้ งการใชก้ าลงั ไฟฟ้าจริง 1,000 กิโลวตั ต์ มีคา่ ตวั ประกอบ

กาลงั ไฟฟ้า 0.8 มีแรงดนั 13.8 กิโลโวลต์ ใชค้ วามถ่ี 50 เฮิร์ต จงหาขนาดของตวั เก็บประจุโดยวธิ ี

โนโมแกรมเมื่อตอ้ งการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหมเ่ ป็น 0.97 และตวั เก็บประจุต่อแบบเดลตา้

วธิ ีทา

ข้นั ที่ 1 ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าเดิม cos 1 = 0.8
ข้นั ท่ี 2 ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม่ cos 2 = 0.97
ข้นั ที่ 3 จากการใชว้ ธิ ีโนโมแกรม จะไดค้ ่าตวั คูณ K = 0.5

ข้นั ท่ี 4

จากสมการ CKVAR = KW ตวั คูณ K
= 1,000 0.5

= 500 กิโลวาร์
CkVAR
ข้นั ท่ี 5 จากสมการ C = 6f(VL )2

C = 500
63.14 50(13.8) 2

= 2.78 10-3 ฟารัด

 จะใชต้ วั เก็บประจุ มีขนาดเท่ากบั 2.78 10-3 ฟารัด ตอบ

227

แบบฝึ กหดั ที่ 5

เรื่อง การปรับแกต้ วั ประกอบกาลงั ของระบบจาหน่าย วชิ า การส่งและจ่ายกาลงั ไฟฟ้า

คาชี้แจง จงทาเคร่ืองหมาย x เลือกขอ้ ท่ีถูกที่สุดลงกระดาษคาตอบ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. โหลดท่ีทาใหเ้ กิดกาลงั ไฟฟ้าจริงท้งั หมดคือขอ้ ใด
ก. มอเตอร์เหนี่ยวนา
ข. ซิงโครนสั มอเตอร์
ค. เตารีด
ง. หลอดฟลูออเรสเซนต์
จ. ขดลวด

2. กาลงั ไฟฟ้าจริงหาไดอ้ ยา่ งไร
ก. โดยการนาแรงดนั ยกกาลงั สองหารดว้ ยความตา้ นทานยกกาลงั สอง
ข. โดยการนาแรงดนั ยกกาลงั สองหารดว้ ยกระแสท่ีไหลในวงจร
ค. โดยการนากระแสที่ไหลในวงจรยกกาลงั สองหารดว้ ยแรงดนั
ง. โดยการนาแรงดนั คูณกบั กระแสของวงจร
จ. โดยการนากระแสท่ีไหลในวงจรยกกาลงั สองคูณกบั ค่าความตา้ นทานของวงจร

3. วงจรไฟฟ้าวงจรหน่ึงมีคา่ ความตา้ นทาน 100 โอห์ม จา่ ยแรงดนั ใหก้ บั วงจรเทา่ กบั 220 โวลต์
กาลงั ไฟฟ้าจริงจะมีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 484 วตั ต์
ข. 525 วตั ต์
ค. 550 วตั ต์
ง. 600 วตั ต์
จ. 650 วตั ต์

4. กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ คืออะไร
ก. กาลงั ไฟฟ้าท่ีอยใู่ นรูปความร้อน
ข. กาลงั ไฟฟ้าท่ีสูญเสียไป
ค. กาลงั ไฟฟ้าท่ีถูกเปลี่ยนพลงั งานไฟฟ้าใหเ้ ป็นพลงั งานรูปอ่ืนแลว้ ส่งกลบั คืนโหลด
ง. กาลงั ไฟฟ้าที่ถูกเปลี่ยนพลงั งานไฟฟ้าใหเ้ ป็นพลงั งานรูปอื่นแลว้ ส่งกลบั คืนแหล่งจ่าย
จ. กำลงั ไฟฟ้ำท่ีจ่ำยใหก้ บั โหลด

228

5. กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟหาไดอ้ ยา่ งไร
ก. โดยการนากระแสท่ีไหลในวงจรยกกาลงั สองคูณกบั แรงดนั
ข. โดยการนากระแสที่ไหลในวงจรยกกาลงั สองคูณกบั คา่ รีแอคแตนซ์
ค. โดยการนากระแสท่ีไหลในวงจรยกกาลงั สองคูณกบั ค่าอิมพิแดนซ์
ง. โดยการนากระแสท่ีไหลในวงจรยกกาลงั สองคูณกบั ค่าความตา้ นทาน
จ. โดยกำรนำกระแสที่ไหลในวงจรยกกำลงั สองหำรดว้ ยแรงดนั

6. วงจรไฟฟ้าวงจรหน่ึงมีกระแสไหล 5 มิลลิแอมแปร์ ไหลผา่ นตวั เก็บประจุขนาด 12 ไมโครฟารัด
จงหาค่ากาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ ที่ความถ่ี 50 เฮิร์ต
ก. 6.634 x 103 วาร์
ข. 6.546 x 10-3 วาร์
ค. 6.120 x 10-3 วาร์
ง. 6.634 x 10-3 วาร์
จ. 6.821 x 10-3 วาร์

7. กาลงั ไฟฟ้าปรากฏ คืออะไร
ก. กาลงั ไฟฟ้ารวม
ข. กาลงั ไฟฟ้าสูญเสีย
ค. กาลงั ไฟฟ้าแฝง
ง. กาลงั ไฟฟ้าทดแทน
จ. กำลงั ไฟฟ้ำท่ีอยใู่ นรูปสนำมแม่เหลก็

8. กาลงั ไฟฟ้าปรากฏหาไดอ้ ยา่ งไร
ก. โดยการนาคา่ ของกระแสท่ีไหลในวงจรยกกาลงั สองคูณกบั ค่ารีแอคตีฟ
ข. โดยการนาคา่ ของแรงดนั คูณกบั กระแสท่ีไหลในวงจรหารดว้ ยอิมพแี ดนซ์ของวงจร
ค. โดยการนาคา่ กระแสที่ไหลในวงจรยกกาลงั สองคูณกบั ค่าความตา้ นทาน
ง. โดยการนาค่าอิมพแิ ดนซ์คูณกบั แรงดนั ท่ีใชใ้ นวงจร
จ. โดยการนาคา่ ของแรงดนั คูณกบั กระแสที่ไหลในวงจร

9. วงจรไฟฟ้าวงจรหน่ึงมีคา่ อิมพแิ ดนซ์ของวงจรเท่ากบั 8 โอห์ม ท่ีแรงดนั 220 โวลต์ กาลงั ไฟฟ้า
ปรากฏมีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด
ก. 1.76 โวลตแ์ อมแปร์
ข. 3.25 โวลตแ์ อมแปร์
ค. 6.05 โวลตแ์ อมแปร์
ง. 8.08 โวลตแ์ อมแปร์
จ. 9.05 โวลตแ์ อมแปร์

229

10. จากรูปจะหาคา่ ของกาลงั ไฟฟ้าปรากฏ (S) ไดจ้ ากสมการใด

P Q = QL



S

ก. S = P
cos 
P
ข. S = sin 

ค. S = P
Q
Q
ง. S= P

จ. S = Q
cos 
11. ตวั ประกอบกาลงั แบ่งออกเป็ นก่ีประเภท

ก. 1 ประเภท

ข. 2 ประเภท

ค. 3 ประเภท

ง. 4 ประเภท

จ. 5 ประเภท

12. สูตรท่ีใชใ้ นการหาค่าตวั ประกอบกาลงั คือขอ้ ใด

ก. ตวั ประกอบกำลงั ไฟฟ้ำ(P.F) = กาลงั ไฟฟ้าปรากฏ(S)
กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตฟี (Q)

ข. ตวั ประกอบกำลงั ไฟฟ้ำ(P.F) = กาลงั ไฟฟ้าจริง(P)
กาลงั ไฟฟ้าปรากฏ(S)

ค. ตวั ประกอบกำลงั ไฟฟ้ำ(P.F) = กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟ(Q)
กาลงั ไฟฟ้าปรากฏ(S)

ง. ตวั ประกอบกำลงั ไฟฟ้ำ(P.F) = กาลงั ไฟฟ้าปรากฏ(S)
กาลงั ไฟฟ้าจริง(P)

จ. ตวั ประกอบกำลงั ไฟฟ้ำ(P.F) = กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตฟี (Q)
กาลงั ไฟฟ้าจริง(P)

230

13. อุปกรณ์ไฟฟ้าใชก้ าลงั ไฟฟ้าจริง 50 วตั ต์ และกาลงั ไฟฟ้าปรากฏ 70 VA อยากทราบวา่ ตวั
ประกอบกาลงั ไฟฟ้าจะมีค่ากี่เปอร์เซ็นต์
ก. 51.5 เปอร์เซ็นต์
ข. 66.67 เปอร์เซ็นต์
ค. 70.45 เปอร์เซ็นต์
ง. 71.43 เปอร์เซ็นต์
จ. 81.43 เปอร์เซ็นต์

14. อุปกรณ์ไฟฟ้าใชก้ บั ระบบไฟฟ้า 220 โวลต์ มีกระแสผา่ น 10 แอมแปร์ มีกาลงั ไฟฟ้าจริง 500
วตั ต์ ค่าตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าจะมีคา่ เทา่ ใด
ก. 22.7 เปอร์เซ็นต์
ข. 25.5 เปอร์เซ็นต์
ค. 30 เปอร์เซ็นต์
ง. 35 เปอร์เซ็นต์
จ. 32.5 เปอร์เซ็นต์

15. ถา้ หากวา่ อุปกรณ์ไฟฟ้ามีคา่ ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าต่า จะเกิดผลอยา่ งไร
ก. มีกระแสผา่ นไฟฟ้าสูง แตไ่ ดก้ าลงั ไฟฟ้าจริงออกมาสูง
ข. มีกระแสผา่ นไฟฟ้าสูง แตไ่ ดก้ าลงั ไฟฟ้าจริงออกมาต่า
ค. มีกระแสผา่ นไฟฟ้าต่า แตไ่ ดก้ าลงั ไฟฟ้าปรากฏออกมาต่า
ง. มีกระแสผา่ นไฟฟ้าต่า แตไ่ ดก้ าลงั ไฟฟ้าปรากฏออกมาสูง
จ. มีกระแสผา่ นไฟฟ้าต่า แตไ่ ดก้ าลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟออกมำสูง

16. ถา้ ระบบไฟฟ้ามีคา่ ตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าสูงจะเกิดผลอยา่ งไร
ก. ระบบไฟฟ้าไมเ่ สถียรภาพ
ข. ไมม่ ีการสูญเสียในสายเลย
ค. แรงดนั ตกในสายนอ้ ย
ง. ระบบจ่ายโหลดไดน้ อ้ ย
จ. เครื่องกำเนิดไฟฟ้ำทำงำนหนกั

231

17. เมื่อตวั เกบ็ ประจุตอ่ แบบสตาร์สมการท่ีใชใ้ นการหาคา่ ตวั เก็บประจุคือขอ้ ใด
QC kVAR
ก. C = 4fL

ข. C = QC kVAR
2fL
QC kVAR
ค. C= 6f (VL )2

ง. C = QC kVAR
2fc
QC kVAR
จ. C = 2f (VL )2

18. โรงงานแห่งหน่ึงตอ้ งการใช้กาลงั ไฟฟ้าจริง 1,500 กิโลวตั ต์ มีเพาเวอร์แฟคเตอร์ 0.8 มีแรงดนั

13.8 กิโลโวลต์ ใชค้ วามถ่ี 50 เฮิร์ต ตอ้ งการปรับตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม่เป็ น 0.97 จงหาค่า

ของกาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟเดิมของระบบมีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 1,125 กิโลวาร์

ข. 1,128 กิโลวาร์

ค. 1,215 กิโลวาร์

ง. 1,300 กิโลวาร์

จ. 1,400 กิโลวาร์

19. จากขอ้ 18 คา่ ของกาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟท่ีตอ้ งการปรับปรุงมีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 395 กิโลวาร์

ข. 376 กิโลวาร์

ค. 382 กิโลวาร์

ง. 379 กิโลวาร์

จ. 385 กิโลวาร์

20. จากขอ้ 18 ถา้ ตวั เก็บประจุต่อแบบเดลตา้ จะตอ้ งมีขนาดเทา่ ใด

ก. 3.43 x 10-6 ฟารัด

ข. 3.95 x 10-6 ฟารัด

ค. 4.17 x 10-3 ฟารัด

ง. 4.32 x 10-3 ฟารัด

จ. 5.32 x 10-3 ฟารัด

232

21. ในการหาค่าตวั เก็บประจุโดยใช้ตารางสาเร็จรูปเม่ือเรารู้ค่า cos1 และcos2แล้วจะดาเนินการ
อยา่ งไร
ก. ลากเส้นจากแนวต้งั และแนวนอนนาคา่ ภายในกรอบรวมกนั หารสองคือคา่ K
ข. ลากเส้นจากแนวต้งั และแนวนอนคา่ ภายในกรอบสี่เหล่ียมคือค่า K
ค. ลากเส้นจากแนวต้งั และแนวนอนหาจุดท่ีคา่ สูงสุดก็จะไดค้ ่า K
ง. ลากเส้นจากแนวต้งั และแนวนอนหาจุดตดั กนั ก็จะไดค้ ่า K
จ. ลากเส้นจากแนวต้งั และแนวนอนหาจุดที่คา่ ต่าสุดกจ็ ะไดค้ า่ K

22. โรงงานแห่งหน่ึงตอ้ งการใชก้ าลงั ไฟฟ้าจริง 1,500 กิโลวตั ต์ มีคา่ เพาเวอร์แฟคเตอร์ 0.65 มีแรงดนั
11 กิโลโวลต์ ใชค้ วามถี่ 50 เฮิร์ต เมื่อตอ้ งการปรับตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม่เป็ น0.80 จงหาค่า
กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟไดม้ ีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด โดยใชต้ ารางสาเร็จรูปหาคา่ ตวั คูณ K
ก. 620.0 กิโลวาร์
ข. 625.0 กิโลวาร์
ค. 628.5 กิโลวาร์
ง. 630.5 กิโลวาร์
จ. 725.5 กิโลวาร์

23. บา้ นพกั อาศยั แห่งหน่ึงตอ้ งการใชก้ าลงั ไฟฟ้าจริง 1,000 กิโลวตั ต์ มีค่าเพาเวอร์แฟคเตอร์ 0.85 มี
แรงดนั 11 กิโลโวลต์ ใชค้ วามถี่ 50 เฮิร์ต เม่ือตอ้ งการปรับตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม่เป็ น 1.00
จงหาคา่ กาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟไดม้ ีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด โดยใชต้ ารางสาเร็จรูปหาคา่ ตวั คูณ K
ก. 620.0 กิโลวาร์
ข. 625.0 กิโลวาร์
ค. 628.5 กิโลวาร์
ง. 630.5 กิโลวาร์
จ. 738.5 กิโลวาร์

24. จากขอ้ 23. ถา้ ตวั เก็บประจุที่ใชต้ อ่ แบบเดลตา้ จะใชข้ นาดเทา่ กบั ขอ้ ใด
ก. 16.318 x 10-3 ฟารัด
ข. 16.449 x 10-3 ฟารัด
ค. 16.542 x 10-3 ฟารัด
ง. 16.594 x 10-3 ฟารัด
จ. 16.954 x 10-3 ฟารัด

233

25. การหาคา่ ตวั คูณ K โดยใชโ้ มโนแกรมจะหาไดอ้ ยา่ งไร
ก. ลากเส้นตามแนวแกนต้งั และแกนนอนจุดที่สูงสุดคือค่าตวั คูณ K
ข. ลากเส้นตามแนวแกนต้งั และแกนนอนจุดท่ีตดั กนั คือคา่ ตวั คูณ K
ค. ลากเส้นตามแนวนอนจาก cos 1 ตดั กบั เส้น K จุดใดคือค่าตวั คูณ K
ง. ลากเส้นตามแนวนอนจาก cos 2 ตดั กบั เส้น K จุดใดคือค่าตวั คูณ K
จ. ลากเส้นเช่ือมระหวา่ งเส้น cos 1และ cos 2ตดั กบั เส้น K จุดใดคือคา่ ตวั คูณ K

26. โรงงานแห่งหน่ึงต้องการใช้กาลังไฟฟ้าจริง 3,000 กิโลวตั ต์ มีค่าเพาเวอร์แฟคเตอร์ 0.85 มี
แรงดนั ไฟฟ้า 13.8 กิโลวตั ต์ ใช้ความถี่ 50 เฮิร์ต ตอ้ งการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้าใหม่
เป็น 0.95 จงหาคา่ ตวั คูณ K โดยใชโ้ มโนแกรมไดเ้ ท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 0.250
ข. 0.275
ค. 0.300
ง. 0.325
จ. 0.425

27. จากโจทยใ์ นขอ้ 26. จงหาคา่ ของกาลงั ไฟฟ้ารีแอคตีฟเทา่ กบั ขอ้ ใด
ก. 750 กิโลวาร์
ข. 900 กิโลวาร์
ค. 825 กิโลวาร์
ง. 975 กิโลวาร์
จ. 985 กิโลวาร์

28. จากโจทยใ์ นขอ้ 26. ถา้ ตวั เกบ็ ประจุที่ใชต้ ่อแบบสตาร์จะมีขนาดเทา่ กบั ขอ้ ใด
ก. 12.542 x 10-3 ฟารัด
ข. 13.796 x 10-3 ฟารัด
ค. 15.051 x 10-3 ฟารัด
ง. 16.305 x 10-3 ฟารัด
จ. 18.302 x 10-3 ฟารัด

234

เอกสารอ้างองิ

กมั พล ทองเรือง. การวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้า. กรุงเทพฯ : บริษทั สยามสปอร์ต อินดิเคท จากดั , 2547.
ชดั อินทะสี. การส่งและจ่ายกาลงั ไฟฟ้า. กรุงเทพฯ :บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป จากดั , 2540.
ชวลิต ดารงคร์ ัตน.์ การส่งจ่ายกาลงั ไฟฟ้า เล่ม 1. กรุงเทพฯ : บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป จากดั , 2541.
บณั ฑิต เอ้ืออาภรณ์. การวเิ คราะห์ระบบไฟฟ้ากาลงั เบือ้ งต้น. กรุงเทพฯ : บริษทั แอคทีฟ พริ้นท์ จากดั ,

2547.

หน่วยที่ 6
ความหย่อนตัวและแรงดึงของสายส่ งไฟฟ้า

แนวคดิ
การหาระยะหยอ่ นตวั (sag) ของสายส่งที่พาดบนเสาไฟโดยทวั่ ไปมี 2 ลกั ษณะ คือ เสาไฟอยใู่ น

ระดบั เดียวกนั และอยูต่ ่างระดบั กนั ทาให้เกิดแรงดึง (tension) ข้ึนในสายส่ง โดยขนาดแรงดึงจะสมั พนั ธ์
กบั ลกั ษณะการหย่อนตวั ของสายส่ง ผลกระทบต่อการหย่อนตวั และแรงดึงมาจาก น้าหนกั สาย ระยะ
ช่วงเสา การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิสาย แรงลม น้า หิมะ การใช้งานของตวั นาสายส่งตอ้ งคานึงถึงตวั
ประกอบความปลอดภยั

สาระการเรียนรู้
1. ระยะหยอ่ นและแรงดึงในสายเม่ือปักเสาไฟฟ้าระดบั เดียวกนั
2. ระยะหยอ่ นและแรงดึงในสายเมื่อปักเสาไฟฟ้าตา่ งระดบั
3. ระยะหยอ่ นและแรงดึงของสายขณะท่ีอุณหภูมิเปล่ียนแปลง
4. ผลของแรงลมปะทะสาย
5. คา่ ตวั ประกอบความปลอดภยั
6. โปรแกรมคำนวณหำค่ำระยะหยอ่ นและแรงดึงของสำยส่งไฟฟ้ำ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวงั
1. ระยะหยอ่ นและแรงดึงในสายเมื่อปักเสาไฟฟ้าระดบั เดียวกนั
1.1 บอกที่มาของสมการหาระยะหยอ่ นในสายเม่ือปักเสาไฟฟ้าระดบั เดียวกนั
1.2 คานวณหาระยะหยอ่ นในสายเมื่อปักเสาไฟฟ้าระดบั เดียวกนั
1.3 บอกท่ีมาของสมการหาแรงดึงในสายเมื่อปักเสาไฟฟ้าระดบั เดียวกนั
1.4 คานวณหาแรงดึงในสายเม่ือปักเสาไฟฟ้าระดบั เดียวกนั
2. ระยะหยอ่ นและแรงดึงในสายเม่ือปักเสาไฟฟ้าตา่ งระดบั
2.1 บอกที่มาของสมการหาระยะหยอ่ นในสายเมื่อปักเสาไฟฟ้าตา่ งระดบั
2.2 คานวณหาระยะหยอ่ นในสายเม่ือปักเสาไฟฟ้าต่างระดบั
2.3 บอกท่ีมาของสมการหาแรงดึงในสายเมื่อปักเสาไฟฟ้าต่างระดบั
2.4 คานวณหาแรงดึงในสายเม่ือปักเสาไฟฟ้าตา่ งระดบั
3. ระยะหยอ่ นและแรงดึงของสายขณะที่อุณหภูมิเปล่ียนแปลง
3.1 บอกท่ีมาของสมการหาระยะหยอ่ นของสายขณะท่ีอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง
3.2 คานวณหาคา่ ระยะหยอ่ นของสายขณะที่อุณหภูมิเปล่ียนแปลง
3.3 บอกที่มาของสมการหาแรงดึงของสายขณะที่อุณหภูมิเปลี่ยนแปลง

236

3.4 คานวณหาค่าแรงดึงของสายขณะท่ีอุณหภูมิเปล่ียนแปลง
4. คานวณหาผลของแรงลมปะทะสาย

4.1 บอกที่มาของสมการหาระยะหยอ่ นในสายท่ีเกิดจากแรงลมปะทะสาย
4.2 คานวณหาคา่ ระยะหยอ่ นในสายที่เกิดจากแรงลมปะทะสาย
4.3 บอกที่มาของสมการหาแรงดึงในสายที่เกิดจากแรงลมปะทะสาย
4.4 คานวณหาค่าแรงดึงในสายท่ีเกิดจากแรงลมปะทะสาย
5. คานวณหาค่าตวั ประกอบความปลอดภยั
5.1 บอกท่ีมาของสมการหาคา่ ตวั ประกอบความปลอดภยั
5.2 คานวณหาค่าตวั ประกอบความปลอดภยั
6. โปรแกรมคำนวณหำคำ่ ระยะหยอ่ นและแรงดึงของสำยส่งไฟฟ้ำ
6.1 ใชโ้ ปรแกรมคานวณหาระยะหยอ่ นในสายเมื่อปักเสาไฟฟ้าระดบั เดียวกนั
6.3 ใชโ้ ปรแกรมคานวณหาระยะหยอ่ นในสายเม่ือปักเสาไฟฟ้าต่างระดบั
6.4 ใชโ้ ปรแกรมคานวณหาระยะหยอ่ นของสายขณะท่ีอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง
6.6 ใชโ้ ปรแกรมคานวณหาระยะหยอ่ นในสายท่ีเกิดจากแรงลมปะทะสาย
6.7 ใชโ้ ปรแกรมคานวณหาคา่ ตวั ประกอบความปลอดภยั

7. คุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์

7.1 ปฏิบตั ิตามกฎระเบียบ ขอ้ บงั คบั และขอ้ ตกลงตา่ ง ๆ ของสถานศึกษา
7.2 มีความรัก ความสามคั คีในหมูค่ ณะ
7.3 มีความสนใจใฝ่ รู้

237

1. ระยะหย่อนและแรงดึงในสายเมื่อปักเสาไฟฟ้าระดบั เดียวกนั
การพาดสายไฟฟ้าบนเสาที่มีความสูงระดบั เดียวกนั จะทาใหแ้ รงดึงของสายบนหวั เสาสมดุล

และระยะหยอ่ นต่าสุดของสายจะอยตู่ รงก่ึงกลางเสา ดงั แสดงใน ภาพท่ี 6.1
AyB

Y S P dS P  Tp Ty dy
Y
 Tx

T0 0

WS
X dX

L/2 L/2

ภาพที่ 6.1 แสดงระยะหยอ่ นและแรงดึงในสายเม่ือปักเสาไฟฟ้าระดบั เดียวกนั

จากภาพท่ี 6.1 สายไฟฟ้าจะถูกยดึ อยูท่ ่ีจุด A และ B บนหวั เสาที่มีระยะช่วงเสาเท่ากบั L สาย

จะหย่อนเป็ นรูปหงาย (catenary) และมีจุดต่าสุดอยูท่ ่ี 0 ถา้ ต้งั แกน XY ข้ึนโดยให้ 0 เป็ นจุดเริ่มตน้ จะ

สามารถคานวณหาระยะหยอ่ นต่าสุดของสายและแรงดึงของสายบนหวั เสา ได้

กาหนดให้ Y คือ ระยะหยอ่ นต่าสุดของสาย มีหน่วยเป็ น เมตร

T คือ แรงดึงของสายบนหวั เสา มีหน่วยเป็ น กิโลกรัม

T0 คือ แรงดึงของสายในแนวระนาบท่ีจุด 0 มีหน่วยเป็น กิโลกรัม
L คือ ระยะช่วงเสา มีหน่วยเป็น เมตร

W คือ น้าหนกั สายตอ่ ความยาว มีหน่วยเป็น กิโลกรัมต่อเมตร

S คือ ความยาวของสายตามแนวโคง้ มีหน่วยเป็น เมตร

 คือ มุมระหวา่ งเส้นสมั ผสั กบั แนวระนาบ มีหน่วยเป็น เรเดียน

 (ซิกมาร์) คือ ความเคน้ ใชง้ านของสาย มีหน่วยเป็น กิโลกรัมต่อตาราง

เซนติเมตร

A คือ พ้ืนที่หนา้ ตดั ของสาย มีหน่วยเป็ น ตารางเซนติเมตร

แรงดึงของสายท่ีจุดใด ๆ หาไดจ้ ากสมการ ที่ (6.1) ดงั น้ี

T = A ……….(6.1)

ถ้า Tp เป็ นแรงดึงในสายท่ีจุด P และทามุม  กับแนวระนาบ สามารถแตกแรงออกตาม

แนวแกน X และ แนวแกน Y ไดด้ งั สมการที่ (6.2) และ (6.3) ตามลาดบั

TX = TPcosθ ……….(6.2)

238

TY = TPsinθ ……….(6.3)

จากภาพที่ 6.1 จะเห็นวา่ จุด 0 จะไม่มีแรงดึงตามในแนวแกน Y แต่มีแรงดึงตามแนวแกน X

เท่ากบั T0 และที่ความยาวของสายตามแนวโคง้ OP จะมีน้าหนกั ตกตามแนวแกน Y เท่ากบั WS

 TX = T0 ……….(6.4)
TY = WS ……….(6.5)

หาคา่ ความชนั (Slope) ของแรง Tp คือ นาสมการ (6.5) หารดว้ ยสมการ (6.4)
TY
tanθ = TX

tanθ = WS ……….(6.6)
T0

ในทานองเดียวกนั ท่ีจุด P และ P ตามความยาว dS สามารถแตกแรงตามแนวแกน X และแกน

Yไดเ้ ป็น dX และ dY ตามลาดบั WS
T0
 tanθ = dY = ……….(6.7)
dX

จากสามเหลี่ยมปิ ทากอรัส จะหาคา่ ของ dS ไดด้ งั น้ี

dS = dX2  dY2

= dX 1   dy 2
dX
2
= dX 1   WS
T0
dS
หรือ dX = 2

1   WS
T0
dS
และ X =  2

1   WS
T0

= T0 sinh 1 WS   C1 ……….(6.8)
W T0

หาค่า C1 โดยมีจุดเริ่มตน้ ที่ X = 0 และ S = 0 แทนคา่ ลงในสมการ 6.8 จะได้ C1 = 0

239

X = T0 sinh 1 WS 
W T0

หรือ WX = WX  sinh1 WS 
T0 T0 T0

นา sinh คูณตลอด ท้งั สองขา้ งของสมการ
WX WS
sinh T0 = T0

S = T0 sinh WX ……….(6.9)
W T0

แทนคา่ สมการท่ี 6.9 ลงในสมการที่ 6.7 จะได้

dY = W T0 sinh WX 
dX T0  W T0 
 
dY WX
dX = sinh T0

dY = sinh WX dX
T0

Y =  sinh WX dX
T0

Y = T0 cosh WX   C2 ……….(6.10)
W T0

หาค่า C2 โดยที่ X = 0 และ Y = 0 แทนค่าลงในสมการ 6.10 จะได้ C2 =  T0 และนาค่า
W
C2 ท่ีไดม้ าแทนลงในสมการที่ 6.10 จะได้

Y = T0 cosh WX  1 ……….(6.11)
W T0 

หาค่าโดยประมาณของ cosh WX  ตามเลขอนุกรมไฮเพอร์โปลิกฟังกช์ นั จะคิดเฉพาะตวั
T0
เลขอนุกรมเพียง 2 ตาแหน่ง คือ

240

coshX = 1  X2
= 1 
2! 2

cosh WX  1  WX ……….(6.12)
T0 2 T0 ……….(6.13)

นาสมการที่ 6.12 แทนค่าลงในสมการ 6.11 จะได้ 2

Y = T0   1  WX  
W 1 2 T0 1
 
1 WX2
Y = 2 T0

จะเห็นวา่ ค่าที่ไดจ้ ะเป็ นความยาวคร่ึงช่วงเสา  X = L/2 แทนค่าลงในสมการ 6.13 จะ

ไดร้ ะยะหยอ่ นในสายเม่ือปักเสาไฟฟ้าระดบั เดียวกนั ดงั สมการ

 Y = WL2
8T0

ตัวอย่างท่ี 6.1 การปักเสาพาดสายไฟฟ้าในระดับเดียวกัน ใช้สายอะลูมิเนียมผสม มี

พ้ืนท่ีหน้าตัด 100 ตารางมิลลิเมตร มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 11.28 มิลลิเมตร มีน้ าหนักของสาย 0.5

กิโลกรัม/เมตร ระยะช่วงเสายาว 100 เมตร ความเคน้ ใชง้ านของสาย 1,000 กิโลกรัม/ตารางเซนติเมตร

จงหาระยะหยอ่ นของสายเม่ือปักเสาไฟฟ้าในระดบั เดียวกนั

วธิ ีทา = WL2
จาก Y 8T0
จากโจทยก์ าหนดให้

W = 0.5 kg./m

L = 100 เมตร

T0 = A
= 1,000  100  10- 2 = 1,000 Kg

แทนค่าลงในสมการ = 0.5   100 2 Kg  m 2
Y 8  1,000 m  Kg

= 0.625 เมตร 241
 ระยะหยอ่ นของสายเทา่ กบั 0.625 เมตร ตอบ

จากแรงดึง TP = TX 2  TY 2 ……….(6.14)

แทนคา่ TX ในสมการท่ี 6.4 และ TY ในสมการท่ี 6.5 ลงในสมการที่ 6.14 ……….(6.15)

TP = T0 2 WS2

แทนคา่ S ในสมการ 6.9 ลงในสมการ 6.15 2

TP = T0 2   W T0 Sinh 2 WX
W T0

= T0 2  T0 2 sinh2 WX
T0

= T0 2  1  sinh 2 WX 
T0
WX
TP = T0cosh T0 ……….(6.16)
……….(6.17)
แทนคา่ cosh ในสมการท่ี 6.12 ลงในสมการท่ี 6.16 2

TP = T0   1  WX 
1 2 T0 
 

ในทานองเดียวกนั ค่าแรงดึงท่ีไดจ้ ะเป็ นคร่ึงช่วงเสา จะได้ X = L/2 และแรงดึง TP คือ แรงดึง
ของสายบนหวั เสาเม่ือปักเสาไฟฟ้าระดบั เดียวกนั ดงั สมการ

T = T0   1  WL 2 
1 8 T0 
 

242

ตัวอย่างที่ 6.2 การปักเสาพาดเสาไฟฟ้าในระดบั เดียวกนั ใชส้ ายอะลูมิเนียมแกนเหล็ก มี

พ้ืนท่ีหน้าตดั 5 ตารางเซนติเมตร มีน้าหนักของสาย 0.8 กิโลกรัมต่อเมตร ระยะห่างระหวา่ งช่วงเสา

ยาว 80 เมตร ความเคน้ ใชง้ านของสาย 850 กิโลกรัมต่อตารางเซนติเมตร จงหาค่าแรงดึงของสายเม่ือ

ปักเสาไฟฟ้าในระดบั เดียวกนั

วธิ ีทา

จากโจทยก์ าหนดให้

W = 0.8 กิโลกรัม/เมตร

A = 5 ตารางเซนติเมตร

 = 850 กิโลกรัม/ตารางเซนติเมตร

L = 80 เมตร

จาก T0 = σA
จากสูตร = 850 X 5 = 4,250 กิโลกรัม
2
T = T0   1  WL 
1 8 T0 
 
2
= 4,2501  1  0.880  
 8  4,250 


= 4,250.12 กิโลกรัม

 แรงดึงของสายเม่ือปักเสาไฟฟ้าในระดบั เดียวกนั เท่ากบั 4,250.12 กิโลกรัม ตอบ

2. ระยะหย่อนและแรงดึงในสายเม่ือปักเสาไฟฟ้าต่างระดบั
การขึงสายระหวา่ งเสา A และเสา B ในบริเวณที่เนินชนั มีความสูงต่างกนั เทา่ กบั h

จุดหยอ่ นต่าสุดจะคลอ้ ยมาทางเสาตน้ ล่าง ดงั แสดงในภาพที่ 6.2
B T2

T1 A Y2 - Y 1 = h Y2

Y1 X2
L
T0 0

X1

ภำพท่ี 6.2 แสดงระยะหยอ่ นและแรงดึงในสำยเม่ือปักเสำไฟฟ้ำต่ำงระดบั

243

จากภาพภาพท่ี 6.2 สมมุติให้ จุด 0 เป็นจุดท่ีหยอ่ นต่าสุดของสายห่างจากเสา A เป็นระยะทาง X1
และห่างจากเสา B เป็นระยะทาง X2

นน่ั คือ X1  X2 = L ……….(6.18)

จากสมการท่ี (6.13) แทนคา่ X ดว้ ย X 1 และ X 2 จะไดร้ ะยะหยอ่ น Y1 และ Y2 ดงั สมการ

Y1 = 1  WX12 ……….(6.19)
Y2 = 2  WTX0 22 ……….(6.20)
1 T0
2

จากภาพ h = YW2X22 Y1 WX12
= 2T0  2T0
h
X2  X1 = W X 22  X12 
2T0
W
= 2T0 X2  X1 X2  X1 

= WL X2  X1 
2T0
2hT0
= WL ……….(6.21)

จากสมการท่ี 6.18 และสมการที่ 6.21 สามารถหาคา่ X1 และ X2 ไดด้ งั สมการ

X1 = L  T0 h ……….(6.22)
2 WL ……….(6.23)
L T0 h
X2 = 2  WL

244

นาค่า X1 ในสมการที่ 6.22 แทนลงในสมการที่ 6.19 และค่า X2 ในสมการท่ี 6.23 แทนลงใน
สมการท่ี 6.20 จะไดร้ ะยะหยอ่ นของสายเมื่อปักเสาไฟฟ้าต่างระดบั ดงั สมการ

Y1 = W  L  T0 h 2
2T0 2 WL

Y2 = W  L  T0 h 2
2T0 2 WL

ตัวอย่าง 6.3 เสาสองตน้ สูง 50 เมตร และ 70 เมตร ตามลาดบั ปักเสารับสายส่งไฟฟ้าเพื่อข้ึน

ภูเขา มีระยะช่วงเสา 100 เมตร น้าหนักสายเท่ากบั 1 กิโลกรัมต่อเมตร และมีแรงดึงของสายที่จุด

ต่าสุดเท่ากบั 1,200 กิโลกรัม จงคานวณหา ระยะหยอ่ นของสายที่เสาตน้ ท่ี 1 และ 2

วธิ ีทา

จากโจทยก์ าหนดให้

เสาตน้ ท่ี 1 สูง = 50 เมตร

เสาตน้ ที่ 2 สูง = 70 เมตร

ระยะช่วงเสา L = 100 เมตร

W = 1 กิโลกรัม/เมตร

T0 = 1,200 กิโลกรัม
จาก h = Y2  Y1

= 70 - 50

= 20 เมตร 2

จาก Y1 = W  L  T0 h
= 2T0 2 WL
100 2
2 1  2  1,200  20
1,200 1100

= 15.04 เมตร
2
Y2 = W  L  T0 h
= 2T0 2 WL
100 2
2 1  2  1,200  20
1,200 1100

= 35.04 เมตร 245
 ระยะหยอ่ นของสายของเสาตน้ ที่ 1 มีค่าเทา่ กบั 15.04 เมตร ตอบ

และระยะหยอ่ นของสายของเสาตน้ ท่ี 2 มีค่าเท่ากบั 35.04 เมตร

จากสมการท่ี 6.17 แทนคา่ X ดว้ ย X1 และ X2 ในสมการท่ี 6.22 และ 6.23 จะไดแ้ รงดึงในสาย
เมื่อปักเสาไฟฟ้าตา่ งระดบั ดงั สมการ

T1 = T0   1  W 2  L  T0 h 2 
1 2 T0 2 WL 
 

T2 = T0   1  W 2  L  T0 h 2 
1 2 T0 2 WL 
 

ตัวอย่าง 6.4 เสาสองตน้ สูง 20เมตร และ 40 เมตร ตามลาดบั ปักเสารับสายส่งไฟฟ้าขา้ ม

แม่น้า มีระยะช่วงเสา 300 เมตร น้าหนกั สายเทา่ กบั 0.5 กิโลกรัม/เมตร และมีแรงดึงของสายท่ีจุด

ต่าสุดเทา่ กบั 1,100 กิโลกรัม จงคานวณหาแรงดึงของสายบนหวั เสาของเสาท้งั 2 ตน้

วธิ ีทา

จากโจทยก์ าหนดให้

เสาตน้ ท่ี 1 สูง = 20 เมตร

เสาตน้ ท่ี 2 สูง = 40 เมตร

L = 300 เมตร

W = 0.5 กิโลกรัม/เมตร

T0 = 1,100 กิโลกรัม
จาก h = Y2  Y1

= 40 – 20

= 20 เมตร 2

จากสูตร T1 = T0   1  W  L  T0 h 2 
1 2 T0 2 WL 
 

246

= 1,1001  1  0.5 2  300  1,100  20 2 
 2  1,100  2 0.5  300 


= 1,100.001 กิโลกรัม
2
T2 = T0   1  W  L  T0 h 2 
1 2 T0 2 WL 
 
2 2
= 1,1001  1  0.5   300  1,100  20 
 2  1,100 2 0.5  300 


= 1,110.001 กิโลกรัม

 แรงดึงของสายบนหวั เสาของเสาตน้ ที่ 1 มีค่าเทา่ กบั 1,100.001 กิโลกรัม ตอบ
และแรงดึงของสายบนหวั เสาของเสาตน้ ที่ 2 มีค่าเทา่ กบั 1,110.001 กิโลกรัม

3. ระยะหย่อนและแรงดึงของสายขณะทอ่ี ณุ หภูมเิ ปลย่ี นแปลง
อุณหภูมิของสายเป็นสาเหตุหน่ึงท่ีทาใหร้ ะยะหยอ่ นและแรงดึงของสายเปลี่ยนแปลง กล่าวคือ
- อากาศหนาวสายไฟฟ้าจะหดตวั ทาใหร้ ะยะหยอ่ นของสายลดลง และแรงดึงในสายเพมิ่ ข้ึน
- อากาศร้อนสายไฟฟ้าจะยดื ตวั ทาใหร้ ะยะหยอ่ นของสายจะมากข้ึนและแรงดึงในสายจะลดลง
ในสภาพความเป็นจริง การยดื ตวั ของสายไฟฟ้าเกิดข้ึนเนื่องจากสาเหตุ 2 ประการ คือ
1. เกิดจากอุณหภูมิของสายเพมิ่ ข้ึน
2. เกิดจากแรงดึงภายในสาย

กาหนดให้
E คือ มอดุลสั ยดื หยนุ่ ของสาย มีหน่วยเป็น กิโลกรัมต่อตารางมิลลิเมตร

 คือ สมั ประสิทธ์ิการขยายตวั ตามเส้นของสายไฟฟ้าท่ีแปรตามอุณหภูมิ มีหน่วยเป็ น
องศาเซลเซียส

T1 คือ อุณหภูมิเริ่มตน้ มีหน่วยเป็น องศาเซลเซียส
T2 คือ อุณหภูมิสุดทา้ ย มีหน่วยเป็น องศาเซลเซียส
Lu คือ ความยาวของสายไฟฟ้าตามแนวโคง้ ที่แทจ้ ริง โดยไม่ยดื ออกตามความเคน้ ของสาย

มีหน่วยเป็น เมตร

ในสภาพความเป็นจริง ขณะที่ดึงสายไฟฟ้าดว้ ยแรง T จะทาใหส้ ายยดื ออกเล็กนอ้ ย คือความยาว

ของสายไฟฟ้าส่วนท่ียดื ออกเน่ืองจากแรงดึง T = LT
AE

247

จากความยาวของสายตามแนวโคง้ 2S = L   1  WL 2 
1 24 T0 
 

 ความยาวของสายไฟฟ้าตามแนวโคง้ ท่ีแทจ้ ริง ท่ี อุณหภูมิ t1 จะมีค่าดงั น้ี
LT
L u1 = 2S  AE

=   1  WL 2   LT
L1 24 T0  AE
 
2
=   1  WL  T  ……….(6.24)
L1 24 T0 AE 
 

ถา้ อุณหภูมิของสายเปลี่ยนแปลงจาก t1 เป็ น t2 จะทาให้ความยาวของสายเปล่ียนแปลงจาก Lu1

เป็น Lu2 โดยมีความสัมพนั ธ์ดงั สมการ

Lu2 = Lu11 αt2  t1 ……….(6.25)

เมื่ออุณหภูมิเปล่ียนแปลง ค่าระยะหยอ่ นและแรงดึงก็จะเปล่ียนแปลงเป็นคา่ ใหม่ ดว้ ย

ซ่ึงสามารถคานวณหาจากสมการที่ 6.24 มาคานวณ 2

Lu2 =   1  WL  T  ……….(6.26)
L1 24 T0 AE 
 

จากสมการที่ 6.26 ถา้ แทนค่า T = T0 ซ่ึงเป็ นค่าโดยประมาณ ก็สามารถหาคา่ อยใู่ นเทอมของ Y

ได้ เม่ือ WL2
W8TL02
หรือ Y = 8Y
T0 =

 Lu2 = L1  1  8Y 2   WL2  1 
 24 L 8Y AE 


248

จดั รูปใหม่ให้อยใู่ นเทอมของ Y จะได้ LL3388LLuu22LL=uu2L2L3L8L88WY23YLAL23E63643W4YW8YWYLALA4ALE4E3E

Lu2 =
8Y2 =
3L =
Y2 =

เอา Y คูณท้งั สองขา้ ง Y2 3WL4
Y3 64AE
= 3L Lu2  LY 
8

Y3  3L L u2  LY  3WL4 =0
8 64AE

ตัวอย่าง 6.5 สายอะลูมิเนี ยมแกนเหล็ก มีพ้ืนที่หน้าตัดจริ ง 2.136 ตารางเซนติเมตร
สัมประสิทธ์ิการขยายตวั 19 X 10-6 องศาเซลเซียส น้าหนักของสาย 0.741 กิโลกรัมต่อเมตร มอดุลสั
ความยดื หยุน่ 8,400 กิโลกรัมต่อตารางมิลลิเมตร โดยที่ระยะห่างของช่วงเสายาว 280 เมตร ความเคน้ ใช้
งาน 862.73 กิโลกรัมต่อตารางเซนติเมตร ท่ีอุณหภูมิ 10 องศาเซลเซียส จงหาระยะหย่อนของสายที่

อุณหภูมิ 50 องศาเซลเซียส

วธิ ีทา
จากโจทยก์ าหนดให้

A = 2.136 ตารางเซนติเมตร
E = 8,400 กิโลกรัมต่อตารางมิลลิเมตร

 = 19 X 10-6 ต่อองศาเซลเซียส

T1 = 10 องศาเซลเซียส
T2 = 50 องศาเซลเซียส

W = 0.741 กิโลกรัมต่อเมตร

L = 280 เมตร

249

 = 862.73 กิโลกรัมต่อตารางเซนติเมตร

จากสูตร T = A

= 862.73 X 2.136

= 1,842.79 กิโลกรัม

โดยที่ T = T0 2
จากสูตร Lu1
=   1  WL  T 
L1 24 T0 AE 
 

= 2801  1  0.741x280 2    280x1842.79 
24 1842.79   213.6x8400 

= 280.147 - 0.257
= 279.86 เมตร

จากสูตร Lu2 = Lu1[1+α(t2-t1)]

= 279.86[1+( 19 X 10-6 )(50-10)]
= 280.07 เมตร

หาคา่ ระยะหยอ่ นของสายท่ีอุณหภูมิ 50 องศาเซลเซียส

จากสูตร 3WL4
64AE
Y3  3L L u2  LY  =0
8 =0
0.741x2804  =0
Y 3  3 x280 280.07  280Y  3  Y2313.67x.3854Y00119
8 64

Y = 5.4

 ระยะหยอ่ นของสายท่ีอุณหภูมิ 50 องศาเซลเซียส 5.40 เมตร ตอบ

จากสมการที่ 6.26 ถา้ แทนค่า T0 = T ซ่ึงเป็ นค่าโดยประมาณ ก็สามารถหาค่าอยูใ่ นเทอมของ T
ได้

250

Lu2 = L   1  WL 2  T 
1 24 T0 AE 
 

จดั รูปใหม่ใหอ้ ยใู่ นเทอมของ T จะได้ LLAuELW22L42uTL223LAWAL2ETE42TL23AE2W4T22L2

Lu2 =
LT =
AE =

T

เอา T2 คูณตลอด LAAAEEELLLLLuu22uTT222LAATEE2TLT22LAEAW2EA4WE224LW2224L22L2

T3 =
=
=

จะสามารถหาคา่ ของแรงดึงของสายท่ีอุณหภูมิเปล่ียนแปลงไดด้ งั สมการน้ี

T3  AE L u2  LT2  AEW 2 L2 = 0
L 24

ตัวอย่าง 6.6 สายอะลูมิเนียมแกนเหล็ก มีพ้ืนที่หนา้ ตดั จริง 2.136 ตารางเซนติเมตร สัมประสิทธ์ิ
การขยายตวั 19 X 10-6 องศาเซลเซียส น้าหนักของสาย 0.741 กิโลกรัมต่อเมตร มอดุลสั ความยืดหยุ่น
8,400 กิโลกรัมต่อตารางมิลลิเมตร โดยท่ีระยะห่างของช่วงเสายาว 280 เมตร ความเคน้ ใช้งาน 862.73
กิโลกรัมต่อตารางเซนติเมตร ท่ีอุณหภูมิ 10 องศาเซลเซียส จงหาแรงดึงของสายท่ีอุณหภูมิ 50 องศา
เซลเซียส

วธิ ีทา

จากโจทยก์ าหนดให้

A = 2.136 ตารางเซนติเมตร
E = 8,400 กิโลกรัมต่อตารางมิลลิเมตร

251

 = 19 X 10-6 ตอ่ องศาเซลเซียส

T1 = 10 องศาเซลเซียส
T2 = 50 องศาเซลเซียส
W = 0.741 กิโลกรัมตอ่ เมตร

L = 280 เมตร

 = 862.73 กิโลกรัมต่อตารางเซนติเมตร

จากสูตร T = A
= 862.73 X 2.136
= 1,842.79 กิโลกรัม

โดยที่ T = T0 2
จากสูตร
Lu1 =   1  WL  T 
L1 24 T0 AE 
 

= 2801  1  0.741x280 2    280x1842.79 
24 1842.79   213.6x8400 

= 2.80.147 - 0.287
= 279.86 เมตร

จากสูตร Lu2 = Lu1[1+α(t2-t1)]

= 279.86[1+(19 X 10-6 )(50-10)]

= 280.07 เมตร

หาค่าแรงดึงของสายที่อุณหภูมิ 50 องศาเซลเซียส

จากสูตร AEW2L2
24
T3  AE L u2  LT2  =0
L
213.68400 280T2T3  241438..65264T824003.201.87411092802 =0
T3   280  280.07  =0
= 1340
T

 แรงดึงของสายท่ีอุณหภูมิท่ี 50 องศาเซลเซียส 1,340 กิโลกรัม ตอบ

252

4. ผลของแรงลมปะทะสาย
ในการออกแบบจาเป็ นตอ้ งคานึงถึงผลของแรงลมปะทะดว้ ย ซ่ึงจะตอ้ งนามาพิจารณาร่วมกบั

น้าหนกั ของสายดว้ ย โดยถือวา่ ลมพดั เป็ นแรงในแนวราบ ซ่ึงจะแสดงออกมาในรูปของเวคเตอร์ ดงั ภาพ
ท่ี 6.3

d WW



W WR

ภาพที่ 6.3 การรวมแรงกระทบสายทางเวคเตอร์

กาหนดให้ แรงดนั ของลม มีหน่วยเป็น กิโลกรัม/ตารางเมตร
P=
d= เส้นผา่ ศูนยก์ ลางของสาย มีหน่วยเป็น เมตร
WW =
WR = แรงลมปะทะสายตอ่ ความยาว มีหน่วยเป็น กิโลกรัม/เมตร
W=
ผลรวมของแรงบนสายต่อความยาว มีหน่วยเป็น กิโลกรัม/เมตร
=
น้าหนกั ของสายต่อความยาว มีหน่วยเป็น กิโลกรัม/เมตร

มุมที่สายเบี่ยงเบนจากแนวด่ิง

ในการคานวณ จะเห็นได้ว่าเม่ือมีแรงลมปะทะสาย จะทาให้ผลรวมของแรงบนสายจะ

เปล่ียนแปลง จากเดิม คือ จาก W ไปเป็ น WR เพราะฉะน้นั ในการคานวณหาค่าต่าง ๆ ตอ้ งใชค้ ่า ของ WR
แทน W
W
จากภาพ W = WRcosΦ ; cosΦ = WR

แต่ WW = Pd
 WR = W2  WW2

253

การหาค่าระยะหยอ่ นของสายที่เกิดจากแรงลมปะทะสายจะทาใหค้ ่าระยะหยอ่ นเบี่ยงเบนไปจาก
เดิม คือแนวด่ิง ไปเป็นมุม  และเรียกระยะหยอ่ นน้ีวา่ ระยะหยอ่ นในแนวเอียง ดงั สมการ

YR = WR L2
8T0

แต่ถา้ ตอ้ งการหาระยะหยอ่ นของสายในแนวดิ่งตอ้ งคูณดว้ ยค่าในแนวเอียงดว้ ย cos  ดงั สมการ

Y = YRcosΦ

ตัวอย่าง 6.7 การปักเสาพาดสายไฟฟ้า ใช้สายอะลูมิเนียมแกนเหล็ก มีพ้ืนท่ีหน้าตดั 200
ตารางมิลลิเมตร มีเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 0.1 เมตร น้าหนกั ของสาย 0.5 กิโลกรัมต่อเมตร ระยะช่วงเสาเทา่ กบั
150 เมตร มีแรงดึงของสายที่จุดต่าสุดเท่ากบั 1,200 กิโลกรัม มีแรงลมปะทะสายเท่ากบั 80 กิโลกรัมต่อ
ตารางเมตร จงคานวณหาระยะหยอ่ นของสายในแนวเอียง และแนวด่ิงท่ีเกิดจากผลของแรงลมปะทะ
สาย

วธิ ีทา
จากโจทยก์ าหนดให้

P = 80 กิโลกรัมต่อตารางเมตร
D = 0.1 เมตร
L = 150 เมตร
W = 0.5 กิโลกรัมต่อเมตร
To = 1,200 กิโลกรัม
จาก WW = Pd

= 80 X 0.1
= 8 กิโลกรัมต่อเมตร
WR = W2  WW2
= 0.52 82
= 8.02 กิโลกรัมต่อเมตร
หาค่าระยะหยอ่ นของสายในแนวเอียง ท่ีเกิดจากผลของแรงลมปะทะสาย

จากสูตร YR = WRL2 254
ตอบ
8T0
8.02   150 2
= 8  1,200

= 18.79 เมตร

หาคา่ ระยะหยอ่ นของสายในแนวด่ิง ท่ีเกิดจากผลของแรงลมปะทะสาย

จากสูตร Y = YR cos Φ
W
cos Φ = WR

= 0.5
8.02
= 0.06

Y = 18.79 X 0.06

= 1.13 เมตร

 ระยะหยอ่ นของสายในแนวเอียง มีค่าเท่ากบั 18.79 เมตร

และระยะหยอ่ นของสายในแนวดิ่ง มีค่าเท่ากบั 1.13 เมตร

ในทานองเดียวกนั แรงดึงของสายที่เกิดจากแรงลมปะทะสาย หาไดจ้ ากสมการ

T = T0   1  WR L 2 
1 8 T0 
 

ตวั อย่าง 6.8 การปักเสาพาดสายไฟฟ้า ใช้สายอะลูมิเนียมแกนเหล็ก มีพ้ืนท่ีหน้าตดั 150
ตารางมิลลิเมตร มีเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 0.1 เมตร น้าหนกั ของสาย 0.5 กิโลกรัมตอ่ เมตร ระยะช่วงเสา
150 เมตร มีแรงดึงของสายท่ีจุดต่าสุดเท่ากบั 1,200 กิโลกรัม มีแรงลมปะทะสายเท่ากบั 80 กิโลกรัมต่อ
ตารางเมตร จงคานวณหาแรงดึงของสายท่ีเกิดจากแรงลมปะทะสาย

วธิ ีทา
จากโจทยก์ าหนดให้

P = 80 กิโลกรัมตอ่ ตารางเมตร
D = 0.1 เมตร
W = 0.5 กิโลกรัมตอ่ เมตร
L = 150 เมตร

255

To = 1,200 กิโลกรัม

จากสูตร WW = Pd
= 80 X 0.1

= 8 กิโลกรัมตอ่ เมตร
WR = W2  WW2
= 0.52 82

= 8.02 กิโลกรัมต่อเมตร

หาคา่ แรงดึงของสายที่เกิดจากแรงลมปะทะสาย 2

จากสูตร T = T0   1  WR L 
1 8 T0 
 
2
= 1,2001  1  8.02150  
 8  1,200 


= 1,350.75 กิโลกรัม

ดงั น้นั แรงดึงของสายที่เกิดจากแรงลมปะทะสาย มีค่าเทา่ กบั 1,350.75 กิโลกรัม ตอบ

5 ตัวประกอบความปลอดภัย
ตวั ประกอบความปลอดภยั จะมีความสัมพนั ธ์กบั แรงดึงของสายส่ง 2 ประเภท คือ ค่าแรงดึง

ประลยั ของสายส่ง และค่าแรงดึงขณะใชง้ านของสายส่ง ซ่ึงสามารถหาไดจ้ ากสมการ ดงั น้ี

ตวั ประกอบควำมปลอดภยั = แรงดึงประลััยของสำยงส่
แรงดึงขณะใชง้ ำนของสำยส่ง

ค่าของตวั ประกอบความปลอดภยั ส่วนมากจะมีค่ามากกว่า 2 ข้ึนไป แสดงว่าค่าของแรงดึง
ประลยั ของสายส่ง จะมีคา่ สูงกวา่ แรงดึงขณะใชง้ านของสายส่ง อยู่ 2 เท่า และหมายถึงการติดต้งั สาย
ส่งมีความมนั่ คงแขง็ แรง สามารถทนแรงดึงของสายส่งขณะใชง้ านท่ีไดจ้ ากการทดสอบมากกวา่ 2 เท่า

256

ตัวอย่าง 6.9 จงหาค่าของตวั ประกอบความปลอดภยั เม่ือมีแรงดึงประลยั ของสายส่งเท่ากบั
3,000 กิโลกรัม และมีแรงดึงขณะใชง้ านของสายส่งเทา่ กบั 1,200 กิโลกรัม

วธิ ีทา = แรงดึงประลััยของสำยงส่
จากสูตร แรงดึงขณะใชง้ ำนของสำยส่ง

ตวั ประกอบค วำมปลอดภยั

= 3,000
1,200

= 2.5 เท่า

 ตวั ประกอบความปลอดภยั มีค่าเทา่ กบั 2.5 เท่า ตอบ

6. โปรแกรมคำนวณหำค่ำระยะหย่อนและแรงดึงของสำยส่งไฟฟ้ำ
กำรใชป้ ระกอบกบั กำรเรียนกำรสอนหน่วยที่ 6 ทุกสำระกำรเรียนรู้ เพื่อลดควำมผิดพลำดใน

กำรคำนวณเนื่องจำกปริมำณจำนวนตวั แปรที่มำก และกำรคำนวณที่ซบั ซ่อนตอ้ งใชเ้ วลำมำกและมี
โอกำสผพิ ลำดไดม้ ำก โดยผเู้ รียนจะตอ้ งผำ่ นกำรเรียนรู้ และทำควำมเขำ้ ใจตำมหวั ขอ้ ในสำระกำรเรียนรู้
น้นั ๆ เสียก่อนจึงจะเร่ิมใชโ้ ปรแกรม

กำรใชง้ ำน ผเู้ รียนสำมำรถดูแนวคิดของกำรหำคำ่ ระยะหยอ่ นและแรงดึงของสำยส่งไฟฟ้ำใน
หนำ้ แรกได้ (ตำมภำพท่ี 6.4) และแทนค่ำคำนวณหำค่ำต่ำง ๆ โดยกำรเลือกเมนูท่ีเก่ียวกบั หวั ขอ้ ที่
ตอ้ งกำรคำนวณหำคำ่ (ตำมภำพท่ี 6.5-6.10) แลว้ แทนคำ่ ตวั แปรลงในช่องท่ีตรงกบั ควำมหมำยจำกน้นั
จึงสงั่ คำนวณแสดงผลลพั ธ์ กรณีท่ีเติมขอ้ มูลที่ไมเ่ ป็นค่ำท่ีคำนวณได้ เช่น ตวั อกั ษร โปรแกรมจะเร่ิมให้
เติมขอ้ มูลใหมท่ ุกคร้ัง

กำรเรียกใชง้ ำนโปรแกรมสำมำรถหำไดจ้ ำก
1. สำเนำโปรแกรมจำกผสู้ อน
2. Down load จำก http://www.pbntc.ac.th ในหวั ขอ้ นวตั กรรม ที่เผยเพร่ใชง้ ำนแก่นกั ศึกษำ

และบุคคลทวั่ ไป บน เวปไซต์ ของวทิ ยำลยั เทคนิคเพชรบูรณ์โดยสำมำรถส่ัง RUN เพื่อใช้
งำนไดท้ นั ที หรือ บนั ทึกลงเครื่องคอมพวิ เตอร์ท่ีใชง้ ำนก่อนแลว้ จึงส่งั RUN เพอ่ื ใชง้ ำน
ภำยหลงั

257
ภำพที่ 6.4 แสดงหนำ้ แรกของโปรแกรมและเมนูกำรคำนวณหำค่ำต่ำง ๆ
ภำพท่ี 6.5 แสดงแนวคิดเก่ียวกบั ควำมหยอ่ นตวั และแรงดึงของสำยส่งไฟฟ้ำ

258
ภำพท่ี 6.6 แสดงกำรหำคำ่ ระยะหยอ่ นและแรงดึงในสำยเม่ือปักเสำไฟฟ้ำระดบั เดียวกนั

ภำพท่ี 6.7 แสดงกำรหำค่ำระยะหยอ่ นและแรงดึงในสำยเมื่อปักเสำไฟฟ้ำตำ่ งระดบั

259
ภำพที่ 6.8 แสดงกำรหำค่ำระยะหยอ่ นและแรงดึงของสำยขณะที่อุณหภูมิเปล่ียนแปลง

ภำพที่ 6.9 แสดงกำรหำค่ำผลของแรงลมปะทะสำย

260
ภำพที่ 6.10 แสดงกำรหำคำ่ คำ่ ตวั ประกอบควำมปลอดภยั และกำรแปลงหน่วย

261

แบบฝึ กหัดท่ี 6

เรื่อง ควำมหยอ่ นตวั และแรงดึงของสำยไฟฟ้ำ วชิ ำ กำรส่งและไฟฟ้ำ

ตอนที่ 1

คำชี้แจง จงทาเครื่องหมาย X เลือกขอ้ ที่ถูกที่สุดลงกระดาษคาตอบ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
1. จุดต่ำสุดของสำยจะอยทู่ ี่จุดใดในกำรปักเสำไฟฟ้ำตำ่ งระดบั

ก. ใกลเ้ สำตน้ บน
ข. ก่ึงกลำงช่วงเสำ
ค. ใกลเ้ สำตน้ ล่ำง
ง. ใกลจ้ ุดก่ึงกลำงสำย
จ. เลยเสำตน้ บน
2. เสำสองตน้ สูง 50 เมตร และ 70 เมตร ตำมลำดบั ปักเสำรับสำยส่งไฟฟ้ำเพ่ือข้ึนภูเขำ มีระยะช่วง
เสำ 120 เมตร น้ำหนกั สำยเท่ำกบั 1 กิโลกรัมต่อเมตร และมีแรงดึงของสำยที่จุดต่ำสุดเท่ำกบั 1,200
กิโลกรัม ระยะหยอ่ นของสำยที่เสำตน้ ท่ี 1 มีระยะเทำ่ กบั ขอ้ ใด
ก. 7.98 เมตร
ข. 8.00 เมตร
ค. 8.05 เมตร
ง. 8.17 เมตร
จ. 8.71 เมตร
3. จำกโจทยใ์ นขอ้ 2. ระยะหยอ่ นของสำยที่เสำตน้ ที่ 2 มีระยะเทำ่ กบั ขอ้ ใด
ก. 28.17 เมตร
ข. 28.20 เมตร
ค. 29.00 เมตร
ง. 29.15 เมตร
จ. 29.51 เมตร
4. แรงดึงของสำยท่ีปักเสำไฟฟ้ำตำ่ งระดบั กนั มีก่ีช่วง
ก. 1 ช่วง
ข. 2 ช่วง
ค. 3 ช่วง
ง. 4 ช่วง
จ. 5 ช่วง

262

5. เสำสองตน้ สูง 20 เมตร และ 40 เมตร ตำมลำดบั ปักเสำรับสำยส่งไฟฟ้ำขำ้ มแม่น้ำ มีระยะช่วง

เสำ 280 เมตร น้ำหนกั สำยเท่ำกบั 0.5 กิโลกรัมต่อเมตร และมีแรงดึงของสำยที่จุดต่ำสุดเท่ำกบั

1,200 กิโลกรัม แรงดึงของสำยบนหวั เสำของเสำตน้ ที่ 1 มีคำ่ เทำ่ กบั ขอ้ ใด

ก. 1,190.100 กิโลกรัม

ข. 1,195.102 กิโลกรัม

ค. 1,200.103 กิโลกรัม

ง. 1,201.120 กิโลกรัม

จ. 1,206.036 กิโลกรัม

6. จำกโจทยใ์ นขอ้ 5. แรงดึงของสำยบนหวั เสำของเสำตน้ ที่ 2 มีคำ่ เทำ่ กบั ขอ้ ใด

ก. 1,195.326 กิโลกรัม

ข. 1,198.259 กิโลกรัม

ค. 1,200.105 กิโลกรัม

ง. 1,202.036 กิโลกรัม

จ. 1,203.076 กิโลกรัม

7. สมกำรท่ีใชใ้ นกำรหำค่ำระยะหยอ่ นของสำยขณะอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงคือ
YYYYY33333333383888LL8LLLLLLLLuuuuu22222LLLLLUUYYY11YY336366WW4W44AAA3L6LL3E6W4EE444W4ALALE4E4
ก. =0
ข. =0
ค. =0
ง. =0
จ. =0

8. สำยอะลูมิเนียมแกนเหลก็ มีพ้นื ที่หนำ้ ตดั 1.5 ตำรำงเซนติเมตร สัมประสิทธ์ิกำรขยำยตวั 15 X 10-

5 องศำเซลเซียส น้ำหนักของสำย 0.5 กิโลกรัมต่อเมตร มอดุลสั ควำมยืดหยุ่น 7,500 กิโลกรัมต่อ

ตำรำงมิลลิเมตร โดยที่ระยะห่ำงของช่วงเสำยำว 150 เมตร มีแรงดึงของสำยในแนวระนำบท่ีจุด

ต่ำสุด 1,500 กิโลกรัม ที่อุณหภูมิ 20 องศำเซลเซียส จงหำค่ำควำมยำวสำยไฟฟ้ำตำมแนวโค้งที่

อุณหภูมิ 50 องศำเซลเซียส เท่ำกบั ขอ้ ใด

ก. 130.015 เมตร

ข. 130.150 เมตร

263

ค. 130.060 เมตร

ง. 130.600 เมตร

จ. 130.706 เมตร

9. จำกโจทยใ์ นขอ้ 8. จงหำคำ่ ระยะหยอ่ นของสำยท่ีอุณหภูมิ 50 องศำเซลเซียส มีคำ่ เทำ่ กบั ขอ้ ใด

ก. 0.6657 เมตร

ข. 0.7657 เมตร

ค. 0.8657 เมตร

ง. 0.9657 เมตร

จ. 0.9765 เมตร

10. เรำสำมำรถหำคำ่ แรงดึงของสำยที่อุณหภูมิเปล่ียนแปลงไดจ้ ำกสมกำรในขอ้ ใด
AEW2L2
ก. T2  AE Lu2  LT2  AEW242L2 0
ข. T2  Lu2  LT2  AEW242L2 0
ค. T3  L Lu2  LT2  AEW242L2 0
ง. T3  AE Lu2  LT2  AEW242L2 0
จ. T5  Lu2  LT2  0
L 24
AE

L
AE

L
AE

L
11. สำยอะลูมิเนียมแกนเหล็ก มีพ้ืนท่ีหนำ้ ตดั 1.5 ตำรำงเซนติเมตร สมั ประสิทธ์ิกำรขยำยตวั

15 X 10-5 องศำเซลเซียส น้ ำหนักของสำย 0.5 กิโลกรัมต่อเมตร มอดุลัสควำมยืดหยุ่น 7,500

กิโลกรัมต่อตำรำงมิลลิเมตร โดยที่ระยะห่ำงของช่วงเสำยำว 150 เมตร มีแรงดึงของสำยในแนว

ระนำบที่ จุดต่ำสุด 1,700 กิโลกรัม ท่ีอุณหภูมิ 20 องศำเซลเซียส จงหำค่ำควำมยำวสำยไฟฟ้ำตำม

แนวโคง้ ที่อุณหภูมิ 50 องศำเซลเซียส เทำ่ กบั ขอ้ ใด

ก. 127.15 เมตร

ข. 127.35 เมตร

ค. 127.75 เมตร

ง. 127.82 เมตร

จ. 127.92 เมตร

264

12. จำกโจทยใ์ นขอ้ 11. จงหำคำ่ แรงดึงของสำยที่อุณหภูมิ 50 องศำเซลเซียส มีคำ่ เทำ่ กบั ขอ้ ใด

ก. 1,457 กิโลกรัม

ข. 1,557 กิโลกรัม

ค 1,657 กิโลกรัม

ง. 1,757 กิโลกรัม

จ. 1,775 กิโลกรัม

13. สมกำรท่ีใชใ้ นกำรหำระยะหยอ่ นในสำยที่เกิดจำกแรงลมปะทะสำย คือขอ้ ใด

ก. YR  WR L2
4T0
WR L2
ข. YR  8T0

ค. YR  WR L4
4T0
WR L4
ง. YR  8T0

จ. YR  WR L6
8T0
14. กำรปักเสำพำดสำยไฟฟ้ำ ใช้สำยอะลูมิเนียมแกนเหล็ก มีพ้ืนท่ีหน้ำตดั 200 ตำรำงมิลลิเมตร มี

เส้นผำ่ ศูนยก์ ลำง 0.1 เมตร น้ำหนกั ของสำย 0.5 กิโลกรัมต่อเมตร ระยะช่วงเสำเท่ำกบั 160 เมตร มี

แรงดึงของสำยท่ีจุดต่ำสุดเท่ำกบั 1,200 กิโลกรัม มีแรงลมปะทะสำยเท่ำกบั 80 กิโลกรัมต่อตำรำง

เมตร จงหำคำ่ ระยะหยอ่ นของสำยในแนวเอียงมีค่ำเทำ่ กบั ขอ้ ใด

ก. 17.58 เมตร

ข. 18.79 เมตร

ค. 19.15 เมตร

ง. 20.50 เมตร

จ. 21.39 เมตร

15. จำกโจทยใ์ นขอ้ 14 จงหำคำ่ ระยะหยอ่ นของสำยในแนวดิ่งมีคำ่ เทำ่ กบั ขอ้ ใด

ก. 1.05 เมตร

ข. 1.13 เมตร

ค. 1.28 เมตร

ง. 1.35 เมตร

265

จ. 1.39 เมตร

16. สมกำรท่ีใชใ้ นกำรหำค่ำแรงดึงของสำยท่ีเกิดจำกแรงลมปะทะสำย คือขอ้ ใด

ก. T  T0   1  WR L 2 
1 24 T0 
 

ข. T  T0   1  WR L 2 
1 24 T0 
 

ค. T  T0   1  WR L 2 
1 8 T0 
 

ง. T  T0 1  1  WR L 2 
 8 T0 


จ. T  T0   1  WR L2  
1 8 T0 
 

17. กำรปักเสำพำดสำยไฟฟ้ำ ใช้สำยอะลูมิเนียมแกนเหล็ก มีพ้ืนที่หน้ำตดั 160 ตำรำงมิลลิเมตร มี

เส้นผำ่ ศูนยก์ ลำง 0.2 เมตร น้ำหนกั ของสำย 1 กิโลกรัมตอ่ เมตร ระยะช่วงเสำ 200 เมตร มีแรง

ดึงของสำยท่ีจุดต่ำสุดเท่ำกบั 1,200 กิโลกรัม มีแรงลมปะทะสำยเท่ำกบั 80 กิโลกรัมต่อตำรำงเมตร

จงหำคำ่ ผลรวมของแรงบนหวั เสำตอ่ ควำมยำวมีค่ำเท่ำกบั ขอ้ ใด

ก. 15.03 กิโลกรัมต่อเมตร

ข. 15.07 กิโลกรัมตอ่ เมตร

ค. 16.03 กิโลกรัมต่อเมตร

ง. 16.07 กิโลกรัมต่อเมตร

จ. 18.92 กิโลกรัมตอ่ เมตร

18. จำกโจทยใ์ นขอ้ 17. จงหำค่ำของแรงดึงของสำยท่ีเกิดจำกแรงลมปะทะสำยมีคำ่ เท่ำกบั ขอ้ ใด

ก. 2,1260 กิโลกรัม

ข. 2,234 กิโลกรัม

ค. 2,256 กิโลกรัม

ง. 2,265 กิโลกรัม

จ. 2,270 กิโลกรัม

266

19. ตวั ประกอบควำมปลอดภยั จะมีควำมสมั พนั ธ์กบั แรงดึงของสำยส่งกี่ประเภท
ก. 1 ประเภท
ข. 2 ประเภท
ค. 3. ประเภท
ง. 4 ประเภท
จ. 5 ประเภท

20. เม่ือมีแรงดึงประลยั ของสำยส่งเท่ำกบั 2,500 กิโลกรัม และมีแรงดึงขณะใช้งำนของสำยส่งเท่ำกบั
1,150 กิโลกรัม จงหำค่ำตวั ประกอบควำมปลอดภยั
ก. 2 เทำ่
ข. 2.05 เทำ่
ค. 2.17 เทำ่
ง. 2.2 เท่ำ
จ. 2.47 เทำ่

21. จงหำค่ำตวั ประกอบควำมปลอดภยั เม่ือมีแรงดึงขณะใชง้ ำนของสำยส่ง เทำ่ กบั 1,250 กิโลกรัม และ
แรงดึงประลยั ของสำยส่ง เท่ำกบั 2,500 กิโลกรัม
ก. 2 .00 เทำ่
ข. 2.05 เท่ำ
ค. 2.17 เท่ำ
ง. 2.2 เท่ำ
จ. 2.47 เทำ่

ตอนท่ี 2 ใหต้ รวจสอบการคานวณหาคา่ ต่าง ๆ ของแบบฝึกหดั ตอนที่ 1 ดว้ ยโปรแกรมคำนวณหำคำ่
ระยะหยอ่ นและแรงดึงของสำยส่งไฟฟ้ำ

267

เอกสำรอ้ำงองิ

ชดั อินทะสี. กำรส่งและจ่ำยกำลงั ไฟฟ้ำ. กรุงเทพฯ :บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป จำกดั , 2540.
ชวลิต ดำรงคร์ ัตน.์ กำรส่งจ่ำยกำลงั ไฟฟ้ำ เล่ม 1. กรุงเทพฯ : บริษทั เอช. เอน็ . กรุ๊ป จำกดั , 2541.
โตศกั ด์ิ ทศั นำนุตริยะ. กำรผลติ กำรส่งและจ่ำยไฟฟ้ำกำลงั . กรุงเทพฯ : บริษทั เอช. เอ็น. กรุ๊ป

จำกดั , 2540.
โตศกั ด์ิ ทศั นำนุตริยะ. กำรผลติ กำรส่งและจ่ำยไฟฟ้ำกำลงั . กรุงเทพฯ : บริษทั ซีเอด็ ยเู คชน่ั จำกดั

(มหำชน), 2540.
มงคล ทองสงครำม. กำรส่งจ่ำยกำลงั ไฟฟ้ำ Transmission and distribution systems. กรุงเทพฯ :

บริษทั รำมำกำรพิมพ์ จำกดั , 2535.
ไวพจน์ ศรีธญั . กำรส่งและจ่ำยไฟฟ้ำ (คร้ังท่ี 2). กรุงเทพฯ : บริษทั พี เอน็ เค แอนด์ สกำยพริ้นติ้งส์

จำกดั ,2549.
www.geocities.com/ieee_tpc/ieee_tutorials/IEEETPCTutorial_Sag-tensionCalcs.pdf -

หน่วยที่ 7
ระบบต่อหน่วย

แนวคิด
ระบบไฟฟ้ากาลงั ในปัจจุบนั มีวธิ ีการส่งจา่ ยอยู่ 2 ระบบหลกั คือ ระบบไฟฟ้า 1 เฟสใชก้ บั

ระบบไฟฟ้ากาลงั ขนาดเลก็ และระบบไฟฟ้า 3 เฟสใชก้ บั ระบบไฟฟ้ากาลงั ขนาดใหญ่ ถา้ ใหร้ ะบบ 3
เฟสอยใู่ นลกั ษณะสมดุลเราสามารถท่ีจะคานวณค่าตา่ ง ๆ อา้ งอิงมาจากวงจรเฟสเดียวได้ โดยนา
องคป์ ระกอบต่าง ๆ มาเขียนเรียงกนั ไวใ้ นลกั ษณะต่อกนั ในเส้นเดียวกนั โดยไม่ตอ้ งมี นิวตรอล
(neutral) เป็นแผนภาพเรียกวา่ แผนภาพเส้นเดียว (One line diagram) และยงั นาองคป์ ระกอบตา่ ง ๆ
มาเขียนเป็นวงจรสมมูลเรียกวา่ แผนภาพ อิมพีแดนซ์ (Impedance diagram) แผนภาพรีแอคแตนซ์
(Reactance diagram) เพอื่ การคานวณไดอ้ ีก ในระบบไฟฟ้ากาลงั ส่ิงที่ตอ้ งการทราบค่าประกอบดว้ ย
พารามิเตอร์มากมาย เพื่อให้สะดวกในการคานวณเกิด เพม่ิ ประสิทธิภาพ ลดความซบั ซอ้ นใน
วงจรไฟฟ้าขนาดใหญ่ ลดเวลาที่ใชใ้ นการเปล่ียนหน่วย สามารถแกป้ ัญหาไดด้ ว้ ยค่าต่อหน่วยซ่ึงจะ
ทาใหร้ ะบบการคานวณมีปริมาณเป็นหน่วยเดียวกนั ท้งั หมด (unity) โดยการกาหนดขอบเขตปริมาณ
อา้ งอิงของส่วนต่าง ๆ ในระบบไฟฟ้าเพอ่ื ใชเ้ ป็นค่าอา้ งอิง(คา่ เบส) เปรียบเทียบกบั ปริมาณตา่ ง ๆ
(ค่าจริง) ท่ีจะใชใ้ นการคานวณ

สาระการเรียนรู้
1. แผนภาพเส้นเดียวของระบบไฟฟ้ากาลงั (One line diagram)
1.1 แผนภาพอิมพีแดนซ์ (Impedance diagram)
1.2 แผนภาพรีแอคแตนซ์ (Reactance diagram)
2. ระบบตอ่ หน่วย
2.1 คาจากดั ความของค่าตอ่ หน่วย
2.2 ระบบ 1 เฟส (Single-Phase system)
2.3 ระบบ 3 เฟส (Three-Phase system)
2.4 การเปลี่ยนค่าเบส
2.5. การวเิ คราะห์ระบบไฟฟ้ากาลงั โดยใชค้ า่ ตอ่ หน่วย

ผลการเรียนรู้ทค่ี าดหวงั
1. แผนภาพเส้นเดียวของระบบไฟฟ้ากาลงั
1.1 เขียนแผนภาพเส้นเดียวของระบบไฟฟ้ากาลงั
1.2 เขียนแผนภาพอิมพีแดนซ์
1.3 เขียนแผนภาพรีแอคแตนซ์

269

1.4 บอกที่มาของสมการหาค่าแรงดนั ภายในแผนภาพ
1.5 คานวณหาคา่ แรงดนั ภายในแผนภาพ
1.6 บอกที่มาของสมการหาคา่ กระแสภายในแผนภาพ
1.7 คานวณหาค่ากระแสภายในแผนภาพ
2. ปริมาณต่อหน่วย
2.1 อธิบายคาจากดั ความของคา่ ต่อหน่วย
2.2 บอกท่ีมาของสมการการเปลี่ยนฐานของค่าต่อหน่วย
2.3 คานวณการเปล่ียนฐานของคา่ ต่อหน่วย
2.4 คานวณหาคา่ ต่อหน่วยในระบบส่งและจา่ ยไฟฟ้า
3. คุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์
3.1 ปฏิบตั ิตามกฎระเบียบ ขอ้ บงั คบั และขอ้ ตกลงต่าง ๆ ของสถานศึกษา
3.2 มีความรัก ความสามคั คีในหมู่คณะ
3.3 มีความสนใจใฝ่ รู้

270

1. แผนภาพเส้นเดียวของระบบไฟฟ้ากาลงั (One line diagram)
ในระบบไฟฟ้ากาลงั การวิเคราะห์ระบบตอ้ งนาองค์ประกอบต่าง ๆ ได้แก่ เครื่องกาเนิด

ไฟฟ้า บสั หม้อแปลงกาลัง สายส่ง และโหลดท่ีเชื่อมต่อกนั อยู่มาเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ใน
ลักษณะแผนภาพซ่ึงเรียกว่า แผนภาพเส้นเดียว (One line diagram) เพื่อศึกษาถึงสภาวะการณ์ที่
เปลี่ยนแปลงของระบบไฟฟ้า โดยตอ้ งเปลี่ยนแผนภาพเส้นเดียวให้อยู่ในรูปของวงจรไฟฟ้า คือ
แผนภาพอิมพีแดนซ์ (Impedance diagram) และแผนภาพรี แอคแตนซ์ (Reactance diagram)
สาหรับสญั ลกั ษณ์ท่ีใชเ้ ขียนแผนภาพดงั กล่าว แทนองคป์ ระกอบอุปกรณ์ตา่ งๆ ของระบบไฟฟ้ากาลงั
มีหลากหลายมาตรฐาน เช่น ANSI IEC JIS DIN UK เพื่อความสะดวกในการศึกษาและ
ส่ือความหมายที่ตรงกนั จึงจาเป็ นตอ้ งใช้สัญลกั ษณ์ทางไฟฟ้าตามมาตรฐานใดมาตรฐานหน่ึง แทน
องคป์ ระกอบอุปกรณ์ต่าง ๆ ของระบบส่งและจ่ายไฟฟ้า โดยที่ใชก้ นั ทว่ั ไปไดแ้ สดงไว้
ในตารางที่ 7.1

ตารางท่ี 7.1 สัญลกั ษณ์ท่ีใชแ้ ทนองคป์ ระกอบของระบบไฟฟ้ากาลงั

สญั ลกั ษณ์ ความหมาย สัญลกั ษณ์ ความหมาย

เครื่องกลไฟฟ้าชนิดหมุน สายส่งไฟฟ้า
(Rotating Machine) (Transmission line)

หมอ้ แปลงไฟฟ้าแบบ สวทิ ช์ปลดวงจร
ขดลวด 2 ชุด (Two (Disconnect switch)
winding transformer)

หมอ้ แปลงไฟฟ้าแบบ ขดลวด(Inductance)
ขดลวด 3 ชุด
(Three winding ความตา้ นทาน
transformer) (Resistance)

บสั บาร์ โหลดสถิต
(Bus bar) (Static load)

271

สญั ลกั ษณ์ ความหมาย สัญลกั ษณ์ ความหมาย

เซอร์กิตเบรกเกอร์ ตวั เก็บประจุ
ชนิดใชน้ ้ามนั หรือ (Capacitor)
ของเหลวช่วยดบั อาร์ก

การต่อแบบวาย การตอ่ แบบเดลตา้
(นิวตรอลตอ่ ลงดิน)

เม่ือนาสัญลักษณ์ดังกล่าวประกอบเข้ากับเส้นหรือสายของแผนภาพ เพื่อแสดงการ
ตอ่ เช่ือมในระบบกาลงั ไฟฟ้า กจ็ ะไดแ้ ผนภาพเส้นเดียว ( one line diagram )

bus 1 bus 2

G สายส่ง

ภาพที่ 7.1 แสดงแผนภาพเส้นเดียว

จากภาพแสดงใหเ้ ห็นตวั อยา่ งวงจรเทียบเคียงส่วนหน่ึงของระบบกาลงั ไฟฟ้าประกอบดว้ ย
เครื่องกาเนิดไฟฟ้า 3 เฟส ตอ่ กบั หมอ้ แปลงไฟฟ้า 3 เฟส ท่ี บสั 1 และขดลวดของหมอ้ แปลงไฟฟ้า
อีกดา้ นหน่ึงต่อกบั สายส่งท่ีบสั 2 เขียนเป็นแผนภาพเส้นเดียวไดด้ งั ภาพท่ี 7.1

1.1 แผนภาพอมิ พแี ดนซ์ (Impedance Diagram)
แผนภาพอิมพีแดนซ์ เป็นแผนภาพที่แสดงใหเ้ ห็นคา่ พารามิเตอร์ของส่วนตา่ งๆ ใน

ระบบกาลงั ไฟฟ้า โดยพจิ ารณาจากแผนภาพเส้นเดียว จากแผนภาพเส้นเดียวดงั ภาพท่ี 7.2 ของระบบ
ไฟฟ้ากาลงั ที่บสั ดา้ นหน่ึงของระบบจะประกอบดว้ ยเครื่องกาเนิดไฟฟ้า 2 หน่วย ท่ีจุดนิวตรอลของ
เครื่องกาเนิด แตล่ ะหน่วยจะต่อลงดินดว้ ยรีแอคเตอร์ และความตา้ นทานเพ่ือใชเ้ ป็นตวั จากดั กระแส
ในกรณีที่เกิดฟอลตล์ งดิน (Ground fault) ข้ึนในระบบ แรงดนั ที่บสั น้ีจะผา่ นหมอ้ แปลงเพอ่ื แปลง
แรงดนั ใหส้ ูงข้ึนและจ่ายไฟฟ้าผา่ นสายส่ง อีกดา้ นหน่ึงของสายส่งจะมีเครื่องกาเนิดไฟฟ้าอีก
หนี่งหน่วยมีจุดนิวตรอลต่อลงดินดว้ ยรีแอคเตอร์และจ่ายแรงดนั ผา่ นหมอ้ แปลงเขา้ สู่สายส่ง
เช่นเดียวกนั สาหรับโหลดก็จะตอ่ แรงดนั ท่ีบสั แต่ละดา้ น ของสายส่ง

272

G1 T1 TL T2

G3
G2

LOAD A LOAD B

ภาพที่ 7.2 แสดงแผนภาพเส้นเดียว

จากแผนภาพเส้นเดียวในภาพท่ีเขียนไดจ้ ากวงจรสมมูลเฟสเดียวโดยรวมเอาวงจรสมมูลของ
องคป์ ระกอบต่างๆ ในระบบไฟฟ้ามาต่อเขา้ ดว้ ยกนั และเขียนเป็นแผนภาพอิมพีแดนซ์ได้
(ตามภาพที่ 7.3)

E1 E2 E3

GEN12 Load T1 TL T2 Load GEN3
A B

ภาพท่ี 7.3 แผนภาพอิมพีแดนซ์

1.2 แผนภาพรีแอคแตนซ์ (Reactance Diagram)
ในการคานวณหาสมรรถนะของระบบไฟฟ้า ภายใตก้ ารจ่ายโหลดหรือเม่ือมีฟอลต์

เกิดข้ึนเราจาเป็ นต้องสร้างแผนภาพระบบไฟฟ้าที่สามารถนามาใช้ได้ง่าย และสะดวกต่อการ
นาไปใชค้ านวณซ่ึงแผนภาพน้ี ไดแ้ ก่ แผนภาพรีแอคแตนซ์

จากแผนภาพอิมพแี ดนซ์ของภาพท่ี 7.3 โหลด A และB ถือวา่ เป็นโหลดท่ีมีเพาเวอร์
แฟคเตอร์ลา้ หลงั ดงั น้นั อิมพแี ดนซ์จึงประกอบดว้ ยตวั ตา้ นทานต่ออนุกรมกบั รีแอคแตนซ์ และ
อิมพแี ดนซ์ท่ีใชจ้ ากดั กระแสที่แสดงไวใ้ นแผนภาพเส้นเดียว โดยต่ออยรู่ ะหวา่ งจุดนิวตรอลของ
เครื่องกาเนิดไฟฟ้ากบั ดินจะไม่นามารวมไวใ้ นแผนภาพรีแอคแตนซ์ เพราะวา่ จะไม่มีกระแสไหล
ลงดินในกรณีที่ระบบมีความสมดุล และจุดนิวตรอลของเคร่ืองกาเนิดไฟฟ้าจะมีศกั ยเ์ ดียวกนั กบั
นิวตรอลของระบบ

273

สาหรับการพิจารณา เพ่อื ลดรูปใหเ้ ป็นแผนภาพรีแอคแตนซ์ มีหลกั การพิจารณาดงั น้ี
1. ในส่วนของกระแสกระตุน้ ของหมอ้ แปลงมีค่าน้อยมาก เมื่อเทียบกบั กระแสโหลด
เตม็ ดงั น้นั ชนั ทแ์ อดมิตแตนซ์ในวงจรสมมูลของหมอ้ แปลงจะถูกตดั ออก
2. ความตา้ นทานจะมีค่าน้อยมากเม่ือเปรียบเทียบกบั รีแอคแตนซ์ ดงั น้ันจึงทาให้ค่า
ของอิมพแี ดนซ์มีคา่ ใกลเ้ คียงกบั รีแอคแตนซ์มาก คา่ ความตา้ นทานท่ีอยใู่ นระบบจึงไมน่ ามาพิจารณา
3. โหลดคงท่ี และคาปาซิแตนซ์ของสายส่งจะไม่นามาพิจารณาเช่นกัน ดังน้ัน
แผนภาพอิมพแี ดนซ์จากภาพท่ี 7.3 สามารถลดรูปมาเป็ นแบบแผนภาพรีแอคแตนซ์ ดงั แสดงในภาพ
ท่ี 7.4 ซ่ึงแผนภาพรีแอคแตนซ์น้ีสามารถนาไปประยุกต์ใช้คานวณกระแสฟอลต์ไดอ้ ย่างเดียวไม่
สามารถใชไ้ ปศึกษาการไหลของโหลด ( load flow studies) ได้

T1 TL T2

E1 + + E2 + E 3
- - -

ภาพท่ี 7.4 แผนภาพรีแอคแตนซ์

จากภาพที่ 7.3 โดยตดั โหลดความตา้ นทานและแอดมิตแตนซ์ออก
อิมพีแดนซ์และรีแอคแตนซ์ที่ไดก้ ล่าวไปแลว้ น้นั ในบางคร้ังเราเรียกวา่ แผนภาพลาดบั บวก
(Positive–Sequence Diagram) โดยใชแ้ สดงอิมพีแดนซ์สาหรับระบบไฟฟ้า 3 เฟสทส่ี มดุล

2. ระบบต่อหน่วย
2.1 คาจากดั ความของค่าต่อหน่วย
ค่าตวั เลขต่อหน่วย ( per unit) ของปริมาณใด ๆ หมายถึง การนาปริมาณค่าจริง

(actual quantity) ไปเทียบกบั ปริมาณค่าฐาน (base quantity) หรือค่าเบสที่กาหนดข้ึน ซ่ึงผลท่ีไดม้ ี
ค่าเป็ นตวั เลขทศนิยมหรือจานวนเต็มก็ได้ เช่น ถา้ กาหนดแรงดนั เบสมีค่าเท่ากบั 115 กิโลโวลต์
ระดบั แรงดนั ที่ 105 , 115 และ 120 กิโลโวลต์ จะมีคา่ เทียบกบั แรงดนั เบสเป็น 0.913 , 1.000 และ
1.043 ตามลาดับ ซ่ึงเรียกค่าที่ได้น้ีว่าค่าต่อหน่วย โดยแรงดันเบส 115 กิโลโวลต์ ท่ีกาหนด
เปรียบเสมือนเป็ นแรงดันเบสที่ 100 % ดังน้ันถ้าปริมาณเบสของระบบต่อหน่วยและระบบ
เปอร์เซนตเ์ ป็ นค่าเดียวกนั ค่าปริมาณต่อหน่วยจะเท่ากบั ค่าของมนั ที่เป็ นเปอร์เซ็นต์หารดว้ ย 100
สรุ ปเป็ นสมการคือ