หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนสายปัญญารังสิต (มัธยมศึกษาตอนปลาย)

50

คำอธิบายรายวิชาพืน้ ฐาน

ค33102 คณิตศาสตร 6 กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร

ชั้นมัธยมศึกษาปท ่ี 6 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หนว ยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล

การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตรและการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร

และเชือ่ มโยงคณิตศาสตรก ับศาสตรอ ืน่ ๆ และมคี วามคดิ สรางสรรคในสาระตอไปน้ี

เซต มีความคดิ รวบยอดและการดำเนินการของเซต เขียนแผนภาพเวนน– ออยเลอร

ตรรกศาสตรเบื้องตน มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับประพจนและการเชื่อมประพจนดวยตัวเชื่อม

และ หรอื ถา…แลว ก็ตอ เมื่อ และนิเสธ

เลขยกกำลัง หาคาประมาณของจำนวนจริงที่อยูในรูปกรณฑ และจำนวนจริงที่อยูในรูปเลข

ยกกำลงั

ความสัมพนั ธและฟง กชนั สรางความสัมพนั ธหรอื ฟง กชันจากสถานการณห รือปญหา และนำไปใช

ในการแกปญ หา ใชกราฟของสมการ อสมการ ฟงกช นั ในการแกป ญหา

ลำดับและอนกุ รม ลำดับเลขคณติ ลำดบั เรขาคณติ อนุกรมเลขคณิตและอนกุ รมเรขาคณิต

ดอกเบย้ี และมลู คา ของเงิน ดอกเบี้ยและมูลคาของเงิน คา รายงวด

หลักการนับเบื้องตน หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเสนกรณีสิ่งของที่แตกตาง

กนั ทง้ั หมด การจัดหมูกรณที ีส่ ิงของแตกตางกนั ทัง้ หมด

ความนาจะเปน การทดลองสุม เหตุการณ ความนาจะเปนของเหตุการณ และนำผลที่ไดไปใช

คาดการณในสถานการณทกี่ ำหนดให

สถติ ิ สถิติ คา กลางของขอ มลู การวัดตำแหนง ขอ มลู และการวัดการกระจายขอ มลู

โดยใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณ

ตางๆ ไดอยางเหมาะสม โดยใชวิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณ การแกปญหา การใหเหตุผล

ประกอบการตัดสินใจและ สรุปผลไดอยางถูกตอง เหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรใน

การสอื่ สาร การส่อื ความหมายและการนำเสนอไดอยางถูกตองชัดเจน เช่อื มโยงความรูต างๆ ในคณิตศาสตร

และนำความรู หลักการ กระบวนการทาง คณติ ศาสตรไปเชอื่ มโยงกบั ศาสตรอ น่ื ๆ

เพื่อใหเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร มีความใฝเรียนรู ความมุงมั่นในการทำงาน

สามารถทำงานอยางเปนระบบระเบียบ มีวินัย มีความซื่อสัตยสุจริต มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่น

ในตนเองและใชในชีวติ ประจำวนั อยา งสรางสรรค

รหสั ตวั ช้วี ัด

ค 1.1 ม.4/1 ค 1.1 ม.5/1 ค 1.2 ม.5/1

ค 1.2 ม.5/2 ค 1.3 ม.5/1 ค 3.1 ม.6/1

ค 3.2 ม.4/1 ค 3.2 ม.4/2

รวมทง้ั หมด 8 ตวั ชี้วัด

51

คำอธิบายรายวชิ าเพ่มิ เติม

ค31201 คณติ ศาสตรเพ่มิ เตมิ 1 กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร

ช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 80 ช่วั โมง จำนวน 2.0 หนวยกติ

ศึกษาและฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร อันไดแก การแกไขปญหา การใหเหตุผล
การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆทางคณติ ศาสตร
และเชอ่ื มโยงคณติ ศาสตรก บั ศาสตรอ ่นื ๆ และมคี วามคดิ รเิ รมิ่ สรา งสรรคใ นสาระตอไปนี้

จำนวนจริงและพหุนาม จำนวนจริงและสมบัติของจำนวนจริง คาสัมบูรณของจำนวนจริงและ
สมบตั ขิ องคาสัมบูรณข องจำนวนจรงิ จำนวนจริงในรปู กรณฑ และจำนวนจรงิ ในรูปเลขยกกำลัง ตัวประกอบ
ของพหุนาม สมการและอสมการพหุนาม สมการและอสมการเศษสวนของพหุนาม สมการและอสมการ
คาสมั บูรณของพหนุ าม

ตรรกศาสตร ประพจนและตัวเชอ่ื ม ประโยคทมี่ ีตวั บงปรมิ าณตัวเดยี ว การอางเหตผุ ล
เมทริกซ เมทริกซและเมทริกซสลับเปลี่ยน การบวกเมทริกซ การคูณเมทริกซกับจำนวนจริง
การคูณระหวา งเมทรกิ ซ ดีเทอรมแิ นนต เมทริกซผ กผัน การแกระบบสมการเชงิ เสน โดยใชเ มทริกซ
โดยการจัดประสบการณหรอื สรางสถานการณในชวี ิตประจำวันทีใ่ กลตัวใหผูเรียนไดศึกษา คนควา
ฝกทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ
การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณดานความรู ความคิด
ทกั ษะและกระบวนการทไี่ ดไ ปใชในการเรยี นรูสิ่งตา งๆ และใชใ นชวี ิตประจำวนั อยางสรา งสรรค
เพื่อใหเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทำงานไดอยางเปนระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคดิ ริเรม่ิ สรา งสรรคและมีความเชอื่ มั่นในตนเอง

ผลการเรียนรู
1. เขา ใจจำนวนจริง และใชส มบตั ิของจำนวนจริงในการแกปญ หา
2. แกสมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดยี วดีกรีไมเกนิ สี่ และนำไปใชในการแกป ญหา
3. แกสมการและอสมการเศษสวนของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว และนำไปใชในการแกปญหา
4. แกสมการและอสมการคาสัมบูรณข องพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใชใ นการแกป ญหา
5. เขา ใจและใชความรเู กีย่ วกับตรรกศาสตรเบ้ืองตน ในการส่อื สาร สื่อความหมาย และอางเหตผุ ล
6. เขา ใจความหมาย หาผลลัพธของการบวกเมทริกซ การคูณเมทริกซกับจำนวนจริง การคณู

ระหวางเมทริกซ และหาเมทรกิ ซสลบั เปลยี่ น หาดเี ทอรม ิแนนตข องเมทริกซ n x n เมื่อ n เปน
จำนวนนบั ทีไ่ มเ กินสาม
7. หาเมทริกซผ กผันของเมทริกซ 2 x 2
8. แกระบบสมการเชิงเสนโดยใชเ มทรกิ ซผกผันและการดำเนนิ การตามแถว
รวมทง้ั หมด 8 ผลการเรียนรู

52

คำอธบิ ายรายวิชาเพ่มิ เติม

ค31202 คณติ ศาสตรเพม่ิ เติม2 กลมุ สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 80 ชว่ั โมง จำนวน 2.0 หนวยกิต

ศึกษาและฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร อันไดแก การแกไขปญหา การให
เหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ
ทางคณิตศาสตร และ เชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรคในสาระ
ตอไปนี้

เรขาคณติ วิเคราะห จดุ และเสน ตรง วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอรโ บลา
ฟงกชัน ฟงกชันและกราฟ การบวก การลบ การคูณ การหารฟงกชัน ฟงกชันประกอบ
ฟงกช ัน ผกผนั
โดยการจัดประสบการณหรือสรางสถานการณในชีวิตประจำวันที่ใกลตัวใหผูเรียนไดศึกษา
คนควา ฝกทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด
คำนวณ การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณ
ดานความรู ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ไดไปใชใ นการเรียนรูส่ิงตา งๆ และใชในชวี ติ ประจำวัน
อยางสรา งสรรค
เพื่อใหเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทำงานไดอยางเปนระบบ
มีระเบียบ รอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดรเิ ริม่ สรา งสรรคและมีความเชอื่ มั่นใน
ตนเอง

ผลการเรยี นรู
1. เขาใจและใชค วามรเู กย่ี วกบั เรขาคณิตวเิ คราะหใ นการแกป ญ หา
2. หาผลลัพธของการบวก การลบ การคูณ การหารฟงกชัน หาฟงกชันประกอบและฟงกชัน
ผกผัน
3. ใชส มบตั ิของฟง กช ันในการแกปญ หา

รวมทงั้ หมด 3 ผลการเรียนรู

53

คำอธบิ ายรายวชิ าเพ่ิมเติม

ค31203 คณิตศาสตรส รา งสรรค 1 กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร

ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 80 ช่ัวโมง จำนวน 2.0 หนว ยกติ

ศึกษาและฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร อันไดแก การแกไขปญหา การใหเหตุผล
การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆทางคณติ ศาสตร
และเช่อื มโยงคณติ ศาสตรกับศาสตรอ ื่นๆ และมคี วามคดิ ริเรมิ่ สรา งสรรคใ นสาระตอไปน้ี

จำนวนจริงและพหุนาม จำนวนจริงและสมบัติของจำนวนจริง คาสัมบูรณของจำนวนจริงและ
สมบตั ขิ องคา สัมบูรณของจำนวนจริง จำนวนจริงในรปู กรณฑ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง ตวั ประกอบ
ของพหุนาม สมการและอสมการพหุนาม สมการและอสมการเศษสวนของพหุนาม สมการและอสมการ
คาสมั บรู ณข องพหนุ าม

เมทริกซ เมทริกซและเมทริกซสลับเปลี่ยน การบวกเมทริกซ การคูณเมทริกซกับจำนวนจริง
การคูณระหวางเมทรกิ ซ ดีเทอรม ิแนนต เมทรกิ ซผ กผนั การแกระบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทรกิ ซ

ตรรกศาสตร ประพจนและตวั เชอ่ื ม ประโยคทม่ี ีตัวบงปริมาณตวั เดียว การอา งเหตผุ ล
โดยใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณ
ตางๆ ไดอยางเหมาะสม โดยใชวิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณ การแกปญหา การใหเหตุผล
ประกอบการ ตัดสินใจและสรุปผลไดอยางถูกตอง เหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรใน
การสอื่ สาร การสอื่ ความหมายและการนำเสนอไดอยางถูกตองชดั เจน เชือ่ มโยงความรตู า งๆ ในคณิตศาสตร
และนำความรู หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตรไ ปเชอื่ มโยงกบั ศาสตรอนื่ ๆ
เพื่อใหเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร มีความใฝเรียนรู ความมุงมั่นในการทำงาน
รูสามารถทำงานอยางเปนระบบระเบียบ มีวินัย มีความซื่อสัตยสุจริต มีวิจารณญาณและมีความเช่ือมั่นใน
ตนเองและใชใ นชีวิตประจำวันอยา งสรางสรรค

ผลการเรียนรู
1. เขาใจจำนวนจริง และใชส มบัติของงจำนวนจริงในการแกป ญหา
2. แกสมการและอสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี วดีกรีไมเกินสี่ และนำไปใชในการแกปญ หา
3. แกส มการและอสมการเศษสว นของพหุนามตวั แปรเดียว และนำไปใชในการแกปญหา
4. แกส มการและอสมการคาสัมบรู ณของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว และนำไปใชใ นการแกป ญ หา
5. เขาใจความหมาย หาผลลัพธของการบวกเมทริกซ การคูณเมทริกซกับจำนวนจริงการคูณระหวาง
เมทริกซและหาเมทรกิ ซสลบั เปล่ยี น หาดีเทอรมิแนนตข องเมทรกิ ซ n x n เมอ่ื n เปน จำนวนนบั ทไ่ี มเ กินสาม
6. หาเมทรกิ ซผ กผนั ของเมทริกซ 2 x 2
7. แกระบบสมการเชงิ เสน โดยใชเ มทริกซผกผันและการดำเนินการตามแถว 2
8. เขาใจและใชความรเู ก่ยี วกบั ตรรกศาสตรเ บือ้ งตน ในการสื่อสาร สอื่ ความหมาย และอางเหตผุ ล
รวมท้ังหมด 8 ผลการเรียนรู

54

คำอธบิ ายรายวิชาเพ่มิ เติม

ค31204 คณิตศาสตรสรา งสรรค 2 กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 80 ชว่ั โมง จำนวน 2.0 หนวยกิต

ศึกษาและฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร อันไดแก การแกไขปญหา การให
เหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตรและการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ
ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรคในสาระ
ตอไปนี้

เรขาคณิตวเิ คราะห จุดและเสนตรง วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอรโ บลา
ฟงกชัน ฟงกชันและกราฟ การบวก การลบ การคูณ การหารฟงกชัน ฟงกชันประกอบ
ฟง กชนั ผกผนั
โดยการจัดประสบการณหรือสรางสถานการณในชีวิตประจำวันที่ใกลตัวใหผูเรียนไดศึกษา
คนควา ฝกทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด
คำนวณ การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตรและนำประสบการณ
ดานความรู ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ไดไปใชใ นการเรียนรูส่ิงตางๆ และใชในชีวิตประจำวัน
อยางสรา งสรรค
เพื่อใหเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทำงานไดอยางเปนระบบ
มีระเบียบ รอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคิดรเิ รมิ่ สรา งสรรคแ ละมคี วามเช่ือม่ันใน
ตนเอง

ผลการเรียนรู
1. เขาใจและใชค วามรูเก่ยี วกับเรขาคณติ วเิ คราะหในการแกปญ หา
2. หาผลลพั ธข องการบวก การลบ การคณู การหารฟงกช ัน หาฟง กช นั ประกอบและฟง กชันผกผัน
3. ใชสมบตั ขิ องฟงกชันในการแกปญหา
รวมท้งั หมด 3 ผลการเรยี นรู

55

คำอธบิ ายรายวิชาเพิ่มเติม

ค32201 คณิตศาสตรเ พิ่มเตมิ 3 กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 80 ชั่วโมง จำนวน 2.0 หนวยกติ

ศึกษาและฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การให
เหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตรและการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ
ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรคในสาระ
ตอไปนี้

จำนวนเชิงซอน จำนวนเชิงซอน สมบัติของจำนวนเชิงซอน รากที่สองของจำนวน
เชิงซอน กราฟและคาสัมบูรณของจำนวนเชิงซอน รูปเชิงข้ัวของจำนวนเชงิ ซอ น รากที่ n ของจำนวน
เชงิ ซอ น สมการพหุนามตวั แปรเดยี ว

เวกเตอรในสามมิติ ระบบพิกัดฉากสามมิติ เวกเตอรในระบบพิกัดฉาก ผลคูณเชิง
สเกลาร ผลคณู เชิงเวกเตอร

ฟงกชันตรีโกณมิติ ฟงกชันไซนและโคไซน คาของฟงกชันไซนและโคไซน ฟงกชัน
ตรีโกณมิติอื่นๆ ฟงกชันตรีโกณมิติของมุม การใชตารางคาฟงกชันตรีโกณมิติ กราฟของฟงกชัน
ตรีโกณมิติ ฟงกชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลตางของจำนวนจริงหรือมุม ตัวผกผันของฟงกชัน
ตรโี กณมติ ิ เอกลกั ษณแ ละสมการ ตรโี กณมติ ิ กฎของโคไซนและไซน การหาระยะทางและความสูง

โดยใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกปญหาใน
สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ใชวิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณ การแกปญหา การให
เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจและสรุปผลไดอยางถูกตอง เหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรใ นการสื่อสาร การส่ือ ความหมายและการนำเสนอไดอยา งถูกตองชดั เจน เชอ่ื มโยงความรู
ตางๆ ในคณิตศาสตรแ ละนำความรู หลกั การ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ ปเชือ่ มโยงกับศาสตรอน่ื ๆ

เพื่อใหเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร มีความใฝเรียนรู ความมุงมั่นใน
การทำงาน สามารถทำงานอยางเปนระบบระเบียบ มีวินัย มีความซื่อสัตยสุจริต มีวิจารณญาณและ
มีความเชอื่ ม่ันในตนเองและใชใ นชวี ติ ประจำวนั อยางสรา งสรรค

ผลการเรยี นรู
1. เขาใจจำนวนเชิงซอ นและใชสมบัตขิ องจำนวนเชงิ ซอ นในการแกปญหา
2. หารากท่ี n ของจำนวนเชิงซอ น เมือ่ n เปน จำนวนนับท่ีมากกวา 1
3. เขาใจฟงกชันของตรีโกณมิติและลักษณะกราฟของฟงกชันตรีโกณมิติและการนำไปใชใน
การแกปญ หา
4. แกส มการตรีโกณมติ ิ และการนำไปใชแ กป ญหา

56

5. ใชก ฎของโคไซนแ ละกฎของไซนใ นการแกปญหา
6. แกสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไมเกินสี่ที่มีสัมประสิทธิ์เปนจำนวนเต็ม และนำไปใชใน

การแกป ญหา
7. หาผลลัพธข องการบวก การลบเวกเตอร การคณู เวกเตอรด วยสเกลาร หาผลคูณเชิงสเกลาร

และหาผลคณู เชงิ เวกเตอร
8. นำความรูเก่ยี วกับเวกเตอรในสามมิตไิ ปใชในการแกป ญหา
รวมท้งั หมด 8 ผลการเรยี นรู

57

คำอธบิ ายรายวชิ าเพมิ่ เติม

ค32202 คณติ ศาสตรเ พิ่มเติม 4 กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร

ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 80 ช่ัวโมง จำนวน 2.0 หนว ยกติ

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล
การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสน การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทาง
คณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณติ ศาสตรกบั ศาสตรอ ่ืนๆ และมีความคิดรเิ ริม่ สรางสรรคใ นสาระตอไปน้ี

ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลและฟงกชันลอการิทมึ เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปน จํานวนเต็ม
รากที่ nในระบบจํานวนจริงและจํานวนจริงในรูปกรณฑ เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรก
ยะ ฟงกชันเอกซโพเนนเชียล ฟงกชันลอการิทึม การหาคาลอการิทึม การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม
สมการเอกซโ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม การประยุกตของฟงกช ันเอกซโพเนนเชียลและฟงกชัน
ลอการิทึม

ความนาจะเปน แกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ วิธีเรียงสับเปลี่ยน
และวธิ ีจดั หมูและหาความนาจะเปนของเหตุการณทกี่ ําหนดให

โดยใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกปญหาใน
สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม โดยใชวิธกี ารที่หลากหลายในการคิดคํานวณ การแกปญหา การ
ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลไดอยางถูกตอง เหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการส่ือสาร การสื่อความหมายและการนาํ เสนอไดอยางถูกตองชดั เจน เช่ือมโยงความรู
ตา งๆ ในคณิตศาสตรและนําความรูหลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่นๆ

เพื่อใหเห็นคณุ คาและมเี จตคติที่ดีตอคณติ ศาสตร มีความใฝเรียนรู ความมุงมั่นในการทํางาน
รูสามารถทํางานอยางเปนระบบระเบียบ มีวินัย มีความซื่อสัตยสุจริต มีวิจารณญาณและมีความ
เชอ่ื ม่ันในตนเองและใชในชวี ติ ประจําวันอยา งสรา งสรรค

ผลการเรยี นรู
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับฟงกชันเอกซโพเนนเชียล ฟงกชันลอการิทึม และเขียนกราฟของ
ฟง กช นั ท่กี ําหนดให
2. นาํ ความรเู ร่ืองฟงกช นั เอกซโพเนนเชยี ลและฟงกช นั ลอการิทึมไปใชแ กปญหา
3. แกโ จทยปญ หาโดยใชกฎเกณฑเ บื้องตนเกย่ี วกับการนับ วธิ ีเรียงสบั เปลีย่ นและวิธจี ดั หมู
4. นําความรูเรอ่ื งทฤษฎบี ททวนิ ามไปใช
5. หาความนาจะเปนของเหตุการณท ก่ี ําหนดให
6. ใชวิธีการทห่ี ลากหลายแกปญ หา
7. ใชความรู ทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีใน การแกปญหาสถานการณตางๆ
ไดอ ยางเหมาะสม
8. สามารถแสดงเหตผุ ลโดยการอางองิ ความรู ขอมูลหรอื ขอเท็จจรงิ

58

9. การสรางแผนภาพใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมายและการ
นาํ เสนอไดอยา งถูกตอ งชดั เจนและรดั กมุ
10. เช่อื มโยงความรเู น้อื หาตาง ๆ ในคณิตศาสตรแ ละนาํ ความรูหลกั การ กระบวนการทางคณติ ศาสตร
ไปเช่อื มโยง กับศาสตรอื่น ๆ
11. นําความรูและทักษะที่ไดจากการเรียนคณิตศาสตรไปประยุกตในการเรียนรูส่ิงตา ง ๆ และในการ
ดํารงชวี ิต
12. มคี วามคดิ ริเร่มิ สรา งสรรคใ นการทาํ งาน
รวมทัง้ หมด 12 ผลการเรยี นรู

59

คำอธิบายรายวิชาเพ่ิมเติม

ค32203 คณิตศาสตรสรางสรรค 3 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

ชั้นมธั ยมศึกษาปท ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 80 ชว่ั โมง จำนวน 2.0 หนวยกติ

ศกึ ษา และฝก ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอนั ไดแ ก การแกป ญหา การ
ใหเหตผุ ล การส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู
ตา งๆทางคณติ ศาสตรแ ละเช่ือมโยงคณิตศาสตรกบั ศาสตรอ ่ืนๆ และมคี วามคดิ ริเริ่มสรา งสรรคใน
สาระตอ ไปนี้

ฟงกช นั ตรโี กณมิติ ฟงกช นั ไซนแ ละโคไซน ฟงกชันตรีโกณมิติอื่น ๆ ฟง กชัน
ตรโี กณมิติของมุม กราฟของฟงกช ันตรโี กณมติ ิ ฟงกช ันตรีโกณมิตขิ องผลบวกและผลตา งของ
จำนวนจรงิ หรือมุม ตัวผกผนั ฟงกช ันตรโี กณมติ ิ เอกลกั ษณและสมการตรีโกณมิติ(เอกลกั ษณ
สมการตรโี กณมิติ) กฎของโคไซนและกฎของไซน การหาระยะทางและความสงู

จำนวนเชิงซอ น จำนวนเชิงซอน สมบตั ขิ องจำนวนเชิงซอ น รากทส่ี องของจำนวน
เชงิ ซอน กราฟและคา สัมบรู ณของจำนวนเชิงซอน รูปเชงิ ขั้วของจำนวนเชงิ ซอน รากที่ n ของ
จำนวนเชิงซอน สมการพหุนามตัวแปรเดยี ว

เวกเตอรใ นสามมติ ิ เวกเตอรและสมบัติของเวกเตอร ระบบพกิ ัดฉากสามมิติ
เวกเตอรใ นระบบพกิ ดั ฉาก ผลคูณเชงิ สเกลาร ผลคูณเชิงเวกเตอร

เสริมศักยภาพทางการเรียนเรอ่ื ง จำนวนเชิงซอ น เวกเตอรในสามมติ ิ และฟง กช นั
ตรีโกณมิติ

โดยการจัดประสบการณห รือสรา งสถานการณใ นชวี ิตประจำวนั ทใ่ี กลตวั ใหผ ูเรยี นได
ศกึ ษา คนควา ฝกทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการใน
การคดิ คำนวณ การแกปญหาการใหเ หตผุ ล การสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร และนำประสบการณ
ดา นความรู ความคดิ ทกั ษะและกระบวนการที่ไดไ ปใชในการเรยี นรูส ง่ิ ตาง ๆ และใชใน
ชวี ิตประจำวันอยา งสรา งสรรค

เพื่อใหเ ห็นคุณคาและมเี จตคติท่ีดตี อ คณิตศาสตร สามารถทำงานไดอยางเปน ระบบ มี
ระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ มีความคดิ ริเรมิ่ สรางสรรคและมีความเชอื่ ม่นั
ในตนเอง การวดั และการประเมนิ ผลใชวธิ ที ่หี ลากหลายตามสภาพเปนจรงิ ใหส อดคลองกับเนอื้ หา
และทักษะทีต่ องการวัด

60

ผลการเรยี นรู
1. เขาใจจำนวนเชิงซอนและใชสมบัตขิ องจำนวนเชิงซอนในการแกป ญหา
2. หารากท่ี n ของจำนวนเชิงซอ น เม่อื n เปน จำนวนนบั ที่มากกวา 1
3. เขา ใจฟงกช นั ตรีโกณมิตแิ ละลกั ษณะกราฟของฟงกช นั ตรโี กณมิติและนำไปใชใ นการแกป ญ หา
4. แกส มการตรีโกณมติ ิ และนำไปใชใ นการแกปญหา
5. ใชกฎของโคไซนและกฏของไซนใ นการแกป ญหา
6. แกส มการพหุนามตัวแปรเดยี วดีกรไี มเกินส่ี ท่มี สี ัมประสิทธิ์เปนจำนวนเต็มและนำไปใชใ นการ
แกปญหา
7. หาผลลพั ธข องการบวก การลบเวกเตอร การคณู เวกเตอรดวยสเกลาร หาผลคณู เชงิ สเกลารและ

ผลคูณเชงิ เวกเตอร
8. นำความรูเกย่ี วกบั เวกเตอรใ นสามมติ ไิ ปใชในการแกป ญ หา
รวม 8 ตัวชีว้ ัด

61

คำอธิบายรายวชิ าเพมิ่ เติม

ค32204 คณิตศาสตรสรา งสรรค 4 กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร

ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 5 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 80 ชว่ั โมง จำนวน 2.0 หนวยกติ

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล
การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆทาง
คณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรคในสาระตอไปน้ี

ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลและฟงกชันลอการิทึม ฟงกชันเอกซโพเนนเชียล ฟงกชัน
ลอการทิ มึ เสริมศกั ยภาพทางการเรยี นเร่อื งฟงกช ันเอกซโ พเนนเชียลและฟงกช ันลอการิทมึ

หลักการนับเบื้องตน หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน การเรียงสับเปลี่ยนเชิง
เสน การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมกรณีทีส่ ิง่ ของแตกตางกันทัง้ หมด การจัดหมูกรณีที่สิ่งของแตกตาง
กนั ทง้ั หมด ทฤษฎบี ททวินาม เสรมิ ศักยภาพทางการเรียนเร่อื งหลักการนบั เบ้อื งตน

ความนาจะเปน การทดลองสุมและเหตกุ ารณ ความนาจะเปนของเหตุการณ เสริมศักยภาพ
ทางการเรียนเรอ่ื งความนา จะเปน

โดยการจัดประสบการณหรือสรางสถานการณในชีวิตประจำวันที่ใกลตัวใหผูเรียนไดศึกษา
คนควาฝกทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด
คำนวณ การแกปญหาการใหเหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณดาน
ความรู ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ไดไปใชในการเรียนรูสิ่งตาง ๆ และใชในชีวิตประจำวัน
อยา งสรางสรรค

เพื่อใหเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทำงานไดอยางเปนระบบ
มรี ะเบียบ รอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ มีความคิดริเร่มิ สรา งสรรคแ ละมคี วามเชอ่ื ม่ันใน
ตนเอง การวัดและการประเมินผลใชวิธีที่หลากหลายตามสภาพเปนจริงใหสอดคลองกับเนื้อหาและ
ทักษะทต่ี องการวดั

ผลการเรียนรู
1. เขาใจลักษณะกราฟของฟง กช ันเอกซโ พเนนเชียลและฟง กช ันลอการทิ ึมและนำไปใชในการแกปญหา
2. เขาใจและใชห ลกั การบวกและการคณู การเรียงสบั เปล่ียน และการจดั หมู ในการแกปญ หา
3. หาความนาจะเปน และนำความรเู กี่ยวกับความนา จะเปนไปใช
รวมท้งั หมด 3 ผลการเรยี นรู

62

คำอธิบายรายวชิ าเพม่ิ เติม

ค33201 คณิตศาสตรเพ่มิ เตมิ 5 กลุม สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร

ชัน้ มัธยมศึกษาปท ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 80 ชั่วโมง จำนวน 2.0 หนวยกติ

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอนั ไดแ ก การแกปญหา การใหเหตุผล
การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆทาง
คณิตศาสตรและ เชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสรา งสรรคในสาระตอไปน้ี

ลำดับอนันตและอนุกรมอนันต ลำดับอนันต ความหมายของลำดับ รูปแบบการกำหนด
ลำดับ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต ลิมิตของลำดับ อนุกรมอนันต ผลบวกของอนุกรมอนันต
และสัญลักษณแ ทนการบวก

แคลคูลสั เบือ้ งตน ลิมิตของฟงกชัน ความตอเนื่องของฟงกชัน ความชันของเสนโคง อนุพันธ
ของฟงกชัน การหาอนุพันธของฟงกชันพีชคณิตโดยใชสูตร อนุพันธของฟงกชันประกอบ อนุพันธ
อันดับสูง การประยุกตของอนุพันธ ปฏิยานุพันธ ปริพันธไมจำกัดเขต ปริพันธจำกัดและหาพ้ืนที่ท่ีปด
ลอ มดว ยกราฟ

กำหนดการเชิงเสน กราฟของอสมการเชิงเสน กราฟของระบบอสมการเชิงเสนและ
การแกปญ หา กำหนดการเชิงเสน โดยวธิ ีใชก ราฟ

โดยใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกปญหาใน
สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ใชวิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณ การแกปญหา การให
เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจและสรุปผลไดอยางถูกตอง เหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณติ ศาสตรใ นการสอื่ สาร การสื่อ ความหมายและการนำเสนอไดอยา งถกู ตองชัดเจน เชอ่ื มโยงความรู
ตา งๆ ในคณิตศาสตรแ ละนำความรู หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไปเชือ่ มโยงกับศาสตรอ ่นื ๆ

เพ่ือใหเ ห็นคณุ คา และมีเจตคติที่ดีตอ คณิตศาสตร มคี วามใฝเรียนรู ความมงุ มนั่ ในการทำงาน
สามารถทำงานอยา งเปนระบบระเบียบ มวี ินยั มคี วามซื่อสัตยส จุ รติ มวี ิจารณญาณและมีความเชื่อม่ัน
ในตนเองและใชใ นชีวิตประจำวนั อยางสรา งสรรค

ผลการเรียนรู
1. หาลมิ ิตของลำดับอนนั ตโดยอาศัยทฤษฎีเก่ยี วกับลมิ ติ
2. หาผลบวกของอนุกรมอนันตไดและนำความรเู ร่ืองลำดับและอนกุ รมไปใชแ กปญหา
3. หาลมิ ติ ของฟง กช ่ันทีก่ ำหนด
4. บอกไดวาฟงกชั่นทกี่ ำหนดใหเปน ฟงกช่นั ตอเน่ืองหรือไม
5. หาอนพุ นั ธของฟงกช นั่ ทกี่ ำหนด
6. นำความรเู รื่องอนุพันธของฟงกชัน่ ไปประยุกต
7. หาปริพันธไมจ ำกัดเขตของฟงกชั่นที่กำหนดให

63

8. หาปริพันธจำกัดเขตของฟงกชั่นบนชวงที่กำหนดใหและหาพื้นที่ปดลอมดวยเสนโคงบน
ชวงท่ีกำหนดให

9. สรา งแบบจำลองทางคณติ ศาสตรแ ละใชวิธกี ารของกำหนดการเชงิ เสน ทใี่ ชกราฟของ
สมการและอสมการท่มี สี องตัวแปรในการแกป ญหาได

รวมทง้ั หมด 9 ผลการเรยี นรู

64

คำอธบิ ายรายวชิ าเพ่ิมเติม

ค33202 คณติ ศาสตรเ พม่ิ เตมิ 6 กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร

ชั้นมธั ยมศึกษาปท ี่ 6 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 80 ชั่วโมง จำนวน 2.0 หนว ยกติ

ศึกษา และฝก ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแ ก การแกปญหา การใหเหตุผล

การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทาง
คณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรคในสาระตอไปนี้

การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน คากลางของขอมูล (คาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม
คาเฉลี่ยเรขาคณิต และคาเฉลี่ยฮารมอนิก) การวัดตำแหนงที่หรือตำแหนงสัมพัทธของขอมูล การวัด
การกระจายของขอมลู (การวัดการกระจายสัมบูรณการวดั การกระจายสัมพัทธ ความสัมพันธระหวาง
การแจกแจงความถ่ี คา กลาง และการวดั การกระจายของขอ มลู )

การแจกแจงปกติ คะแนนมาตรฐาน การแจกแจงและเสน โคง ปกติ
ความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางขอมูล การวิเคราะหความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวาง
ขอมูล แผนภาพการกระจาย การประมาณคาของคาคงตัวโดยใชวิธีกำลังสองนอยท่ีสดุ ความสัมพันธ
เชงิ ฟง กชนั ของ ขอ มลู ท่ีอยูในรูปอนุกรมเวลา
โดยใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกปญหาใน
สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม โดยใชวิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณ การแกปญหา
การใหเ หตผุ ลประกอบการ ตดั สินใจและสรุปผลไดอยางถูกตอง เหมาะสม ใชภ าษาและสญั ลักษณทาง
คณิตศาสตรในการส่ือสาร การส่ือ ความหมายและการนำเสนอไดอยางถกู ตองชดั เจน เชอื่ มโยงความรู
ตางๆในคณิตศาสตรและนำความรู หลกั การ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ ปเชอื่ มโยงกับศาสตรอน่ื ๆ
เพื่อใหเห็นคณุ คาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร มีความใฝเรียนรู ความมุงมั่นในการทำงาน
รูสามารถทำงานอยางเปนระบบระเบียบ มีวินัย มีความซื่อสัตยสุจริต มีวิจารณญาณและมีความ
เชอื่ ม่ันในตนเองและใชใ นชีวิตประจำวันอยา งสรางสรรค
ผลการเรยี นรู
1. เลือกวธิ วี ิเคราะหขอ มลู เบือ้ งตนและอธบิ ายผลการวิเคราะหข อมูลไดถ ูกตอ ง
2. นำความรเู ร่อื งการวเิ คราะหข อมลู ไปใชแกป ญ หาบางประการได
3. นำความรเู รื่องคามาตรฐานไปใชใ นการเปรียบเทียบขอ มูลได
4. หาพนื้ ทใี่ ตเ สนโคงปกตแิ ละนำความรเู ก่ียวกับพ้นื ทใ่ี ตเ สนโคงปกตไิ ปใชได
5. เขาใจความหมายของการสรา งความสมั พนั ธเชงิ ฟง กชั่นของขอ มูลทปี่ ระกอบดว ยสองตัวแปร
6. สรางความสัมพันธเชิงฟงกชัน่ ของขอมลู ที่ประกอบดวยสองตัวแปรที่อยูในรูปอนกุ รมเวลา

โดยใชเครอ่ื งคำนวณ
7. ใชค วามสมั พนั ธเ ชงิ ฟง กช่นั ของขอ มลู ทำนายคา ตัวแปรตามเมอ่ื กำหนดตัวแปรอิสระให
รวมท้ังหมด 7 ผลการเรยี นรู

65

คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค33203 คณติ ศาสตรสรางสรรค 5 กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร

ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 80 ชั่วโมง จำนวน 2.0 หนวยกิต

ศึกษาและฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร อันไดแก การแกไขปญหา การให
เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ
ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรคในสาระ
ตอ ไปน้ี

การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน คากลางของขอมูล (คาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม
คาเฉลี่ย เรขาคณิต คาเฉลี่ยฮารมอนิก) การวัดตำแหนงที่หรือตำแหนงสัมพัทธของขอมูล การวัดการ
กระจายของขอมูล การวัดการกระจายสัมบรู ณ การวดั การกระจายสัมพัทธ ความสัมพนั ธระหวางการ
แจกแจงความถ่ี คา กลาง และการวดั การกระจายของขอมลู

การแจกแจงปกติ คะแนนมาตรฐาน การแจกแจงและเสน โคง ปกติ
ความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางขอมูล การวิเคราะหความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวาง
ขอมูล แผนภาพการกระจาย การประมาณคาของคาคงตัวโดยใชวิธีกำลังสองนอยที่สุด ความสัมพันธ
เชิงฟง กชนั ของ ขอ มูลท่อี ยูใ นรูปอนกุ รมเวลา
โดยใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกปญหาใน
สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ใชวิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณ การแกปญหา
การใหเหตุผลประกอบการ ตัดสินใจและสรุปผลไดอยางถูกตอง เหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณ
ทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอไดอยางถูกตองชัดเจน เชื่อมโยง
ความรูตางๆ ในคณิตศาสตรและนำความรู หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับ
ศาสตรอน่ื ๆ
เพื่อใหเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดตี อคณิตศาสตร มีความใฝเรียนรู ความมุงมั่นในการทำงาน
สามารถทำงานอยา งเปนระบบระเบียบ มวี ินยั มีความซื่อสัตยสจุ ริต มวี จิ ารณญาณและมีความเช่ือม่ัน
ในตนเองและใชใ นชวี ิตประจำวันอยา งสรางสรรค

ผลการเรยี นรู
1. เลอื กวธิ วี ิเคราะหขอมูลเบ้ืองตนและอธบิ ายผลการวิเคราะหขอมลู ไดถกู ตอง
2. นำความรเู รอ่ื งการวเิ คราะหขอมลู ไปใชแกปญั หาบางประการได
3. นำความรเู ร่อื งคา มาตรฐานไปใชใ นการเปรียบเทยี บขอมลู ได
4. หาพ้ืนท่ีใตเสนโคง ปกตแิ ละนำความรูเกยี่ วกับพน้ื ทใ่ี ตเสนโคงปกติไปใชได
5. เขาใจความหมายของการสรา งความสมั พนั ธเชงิ ฟงกชน่ั ของขอมลู ท่ีประกอบดว ยสองตวั แปร

66

6. สรา งความสัมพันธเชงิ ฟงกชน่ั ของขอ มูลท่ีประกอบดว ยสองตวั แปรท่ีอยใู นรปู อนุกรมเวลา
โดยใชเครือ่ งคำนวณ

7. ใชค วามสมั พันธเ ชงิ ฟงกชน่ั ของขอมูลทำนายคาตวั แปรตามเมอ่ื กำหนดตวั แปรอิสระให
8. ใชวธิ ีการทห่ี ลากหลายแกป ญ หา
9. ใชค วามรู ทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกป ญหาสถานการณ

ตา งๆ ไดอยา งเหมาะสม
10. สามารถแสดงเหตผุ ลโดยการอางอิงความรู ขอมูลหรือ ขอ เท็จจรงิ
11. การสรางแผนภาพใชภาษาและสญั ลกั ษณทางคณิตศาสตรในการส่ือสาร สื่อความหมาย

และการนำเสนอไดอยา งถูกตองชดั เจนและรัดกุม
12. เชอื่ มโยงความรูเนือ้ หาตา ง ๆ ในคณิตศาสตรและนำความรหู ลักการ กระบวนการทาง

คณติ ศาสตรไ ปเช่อื มโยงกบั ศาสตรอนื่ ๆ
13. นำความรูแ ละทักษะทีไ่ ดจากการเรยี นคณติ ศาสตรไปประยุกตในการเรียนรูส่ิงตาง ๆ และ

ในการดำรงชีวติ
14. มีความคดิ รเิ ริม่ สรา งสรรคใ นการทำงาน
รวมทั้งหมด 14 ผลการเรียนรู

67

คำอธิบายรายวชิ าเพม่ิ เติม

ค33204 คณิตศาสตรสรา งสรรค 6 กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร

ช้นั มัธยมศึกษาปที่ 6 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 80 ช่ัวโมงจำนวน 2.0 หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล
การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเช่ือมโยงความรูตางๆ ทาง
คณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรคในสาระตอไปน้ี

ลำดับอนันตและอนุกรมอนันต ลำดับอนันต ความหมายของลำดับ รูปแบบการกำหนด
ลำดับ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต ลิมิตของลำดับ อนุกรมอนันต ผลบวกของอนุกรมอนันตและ
สัญลักษณแ ทนการบวก

แคลคูลสั เบื้องตน ลิมิตของฟงกชัน ความตอเนื่องของฟงกชัน ความชันของเสน โคง อนุพันธ
ของฟงกชัน การหาอนุพันธของฟงกชันพีชคณิตโดยใชสูตร อนุพันธของฟงกชันประกอบ อนุพันธ
อันดบั สูง การประยุกต ของอนพุ นั ธ ปฏยิ านุพันธ ปรพิ นั ธไมจ ำกัดเขต ปรพิ นั ธจำกัดและหาพื้นท่ีที่ปด
ลอมดวยกราฟ

กำหนดการเชิงเสน กราฟของอสมการเชิงเสน กราฟของระบบอสมการเชิงเสนและ
การแกป ญหา กำหนดการเชิงเสนโดยวธิ ใี ชก ราฟ

โดยใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกปญหา
ในสถานการณตา งๆไดอ ยางเหมาะสม โดยใชว ิธีการทีห่ ลากหลายในการคิดคำนวณ การแกปญ หา
การใหเหตผุ ลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลไดอยางถูกตอง เหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร การส่ือความหมายและการนำเสนอไดอยางถูกตองชัดเจน เชื่อมโยงความรู
ตา งๆ ในคณติ ศาสตรแ ละนำความรู หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ ปเชื่อมโยงกบั ศาสตรอ ื่นๆ

เพื่อใหเห็นคุณคาและมีเจตคติทีด่ ีตอคณิตศาสตร มีความใฝเรียนรู ความมุงมั่นในการทำงาน
รูสามารถทำงานอยางเปนระบบระเบียบ มีวินัย มีความซื่อสัตยสุจริต มีวิจารณญาณและมีความ
เช่อื มั่นในตนเองและใชในชวี ิตประจำวนั อยา งสรา งสรรค

ผลการเรียนรู
1. หาลมิ ติ ของลำดับอนันตโดยอาศัยทฤษฎีเกย่ี วกับลมิ ติ
2. หาผลบวกของอนุกรมอนนั ตไดแ ละนำความรูเ รื่องลำดับและอนุกรมไปใชแกป ญหา
3. หาลิมติ ของฟงกช นั่ ท่กี ำหนด
4. บอกไดว า ฟง กชั่นท่กี ำหนดใหเปนฟง กช ั่นตอ เน่ืองหรือไม
5. หาอนพุ ันธข องฟงกชั่นท่ีกำหนด
6. นำความรเู รื่องอนพุ นั ธข องฟงกช ัน่ ไปประยุกต
7. หาปรพิ นั ธไมจ ำกัดเขตของฟงกช ั่นที่กำหนดให

68

8. หาปริพันธจำกัดเขตของฟงกชั่นบนชวงที่กำหนดใหและหาพื้นที่ปดลอมดวยเสนโคง บนชวงท่ี
กำหนดให

9. สรางแบบจำลองทางคณิตศาสตรและใชวิธีการของกำหนดการเชิงเสนที่ใชกราฟของสมการ
และอสมการท่มี ีสองตวั แปรในการแกป ญหาได

รวมท้ังหมด 9 ผลการเรยี นรู

69

รายวชิ าพืน้ ฐานและเพ่ิมเตมิ
กลมุ สาระการเรียนรวู ิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย

รายวิชาพ้ืนฐาน

ว30115 เทคโนโลยี (วิทยาการคำนวณ) จำนวน 20 ชว่ั โมง 0.5 หนวยกิต

ว30116 เทคโนโลยี(ออกแบบและเทคโนโลยี) จำนวน 20 ชั่วโมง 0.5 หนวยกิต

ว30117 วิทยาศาสตรช ีวภาพ 1 จำนวน 60 ชวั่ โมง 1.5 หนว ยกติ (แผนวิทย- คณิต)

ว30118 วิทยาศาสตรกายภาพ(เคมี) 1 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนวยกติ (แผนวิทย- คณิต)

ว30119 วทิ ยาศาสตรกายภาพ(ฟสกิ ส) 1 จำนวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หนวยกิต (แผนวทิ ย- คณิต)

ว30121 วทิ ยาศาสตรช วี ภาพเขม จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว ยกิต (Gifted)

ว30122 วทิ ยาศาสตรกายภาพ(เคมี)เขม จำนวน 60 ชวั่ โมง 1.5 หนวยกติ (Gifted)

ว30123 วทิ ยาศาสตรก ายภาพ(ฟส ิกส)เขม จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนวยกติ (Gifted)

ว30131 วิทยาศาสตรชีวภาพ จำนวน 60 ช่วั โมง 1.5 หนวยกติ (แผนศิลป)

ว30132 วทิ ยาศาสตรกายภาพ(เคม)ี จำนวน 60 ชวั่ โมง 1.5 หนวยกิต (แผนศลิ ป)

ว30134 วทิ ยาศาสตร โลกและอวกาศ จำนวน 40 ชวั่ โมง 1.0 หนว ยกติ (แผนศิลป)

รายวิชาเพมิ่ เติม กลุมวิชาฟสกิ ส 2.0 หนวยกิต (แผนวทิ ย- คณิต)
จำนวน 80 ชัว่ โมง 2.0 หนว ยกติ (แผนวทิ ย- คณิต)
ว30201 ฟส กิ สเ พิ่มเติม 1 จำนวน 80 ชัว่ โมง 2.0 หนวยกติ (แผนวิทย- คณิต)
ว30202 ฟสิกสเพม่ิ เติม 2 จำนวน 80 ชว่ั โมง 2.0 หนวยกิต (แผนวิทย- คณิต)
ว30203 ฟสิกสเพม่ิ เติม 3 จำนวน 80 ชั่วโมง 2.0 หนวยกติ (แผนวทิ ย- คณติ )
ว30204 ฟส กิ สเพมิ่ เตมิ 4 จำนวน 80 ช่วั โมง 1.0 หนวยกติ (MEP)
ว30205 ฟส ิกสเพิ่มเติม 5 จำนวน 40 ชว่ั โมง 1.0 หนวยกติ (MEP)
ว30210 พลงั งานไฟฟา จำนวน 40 ชั่วโมง 2.0 หนว ยกติ (Gifted)
ว30211 พลังงาน จำนวน 80 ช่ัวโมง
ว30231 ฟส ิกสประยุกต 1

70

ว30221 เคมเี พิ่มเติม 1 กลมุ วิชาเคมี 1.5 หนวยกิต (แผนวทิ ย- คณิต)
ว30222 เคมเี พิ่มเตมิ 2 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนวยกติ (แผนวทิ ย- คณิต)
ว30223 เคมเี พิ่มเติม 3 จำนวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หนวยกิต (แผนวทิ ย- คณิต)
ว30224 เคมีเพิ่มเติม 4 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนวยกติ (แผนวิทย- คณิต)
ว30225 เคมีเพิ่มเตมิ 5 จำนวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หนวยกิต (แผนวิทย- คณิต)
ว30291 เคมีประยุกต 1 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว ยกิต (Gifted)
จำนวน 60 ช่ัวโมง

ว30241 ชวี วิทยาเพ่ิมเติม 1 กลุมวิชาชีววทิ ยา 1.5 หนว ยกิต (แผนวิทย- คณิต)
ว30242 ชวี วทิ ยาเพมิ่ เติม 2 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว ยกิต (แผนวิทย- คณิต)
ว30243 ชีววิทยาเพิ่มเติม 3 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนวยกติ (แผนวิทย- คณิต)
ว30244 ชวี วทิ ยาเพม่ิ เติม 4 จำนวน 60 ช่วั โมง 1.5 หนวยกติ (แผนวทิ ย- คณิต)
ว30245 ชวี วทิ ยาเพม่ิ เติม 5 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว ยกติ (แผนวทิ ย- คณิต)
ว30281 ชวี วทิ ยาประยุกต 1 จำนวน 60 ช่วั โมง 1.5 หนว ยกิต (Gifted)
จำนวน 60 ชว่ั โมง

กลมุ วิชาอื่นเพ่ิมเติม 1.0 หนวยกิต
ว30261 ปฏิบตั กิ ารชวี และเคมี จำนวน 40 ชว่ั โมง 1.0 หนวยกติ
ว30262 ปฏิบตั กิ ารฟสิกส จำนวน 40 ชวั่ โมง 1.0 หนวยกิต
ว30263 ระเบียบวิธีวิจยั เบ้ืองตน จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนวยกติ
ว30264 โครงงานวทิ ยาศาสตร จำนวน 40 ชวั่ โมง 0.5 หนวยกิต
ว30265 โครงงานสรางสรรค 1 จำนวน 20 ช่ัวโมง 1.0 หนวยกติ
ว30266 โปรแกรมประยกุ ต 1 จำนวน 40 ชั่วโมง 0.5 หนวยกิต
ว30267 โครงงานสรางสรรค 2 จำนวน 20 ชัว่ โมง 1.0 หนวยกติ
ว30268 โปรแกรมประยุกต 2 จำนวน 40 ช่วั โมง 1.0 หนวยกิต
ว30269 คอมพวิ เตอรส รา งสรรค 1 จำนวน 40 ช่วั โมง 1.0 หนว ยกติ
ว30270 คอมพวิ เตอรส รา งสรรค 2 จำนวน 40 ชวั่ โมง

71

คำอธิบายรายวิชาพ้ืนฐาน

ว30115 เทคโนโลยี (วิทยาการคำนวณ) กลมุ สาระการเรียนรวู ิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ช้นั มัธยมศึกษาปท ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 20 ชวั่ โมง จำนวน 0.5 หนวยกิต

ศึกษาหลักการของแนวคิดเชิงคํานวณ การแยกสวนประกอบและการยอยปญหา การหารูปแบบ
การคิดเชิงนามธรรม ตัวอยางและประโยชนของแนวคิดเชงิ คาํ นวณเพ่ือแกปญ หาในชีวิตประจาํ วนั

ประยุกตใชแนวคิดเชิงคํานวณในการออกแบบขั้นตอนวิธีสําหรับแกปญหา การแกปญหาดวย
คอมพิวเตอร การระบุขอมูลเขา ขอมูลออก และเงื่อนไขของปญหา การออกแบบขั้นตอนวิธี การทําซำ้
การจัดเรียงและคนหาขอมูล ตัวอยางการออกแบบขั้นตอนวิธีเพื่อแกปญหาดวยคอมพิวเตอร การศึกษา
ตัวอยางโครงงานทางเทคโนโลยีสารสนเทศ

เพื่อกําหนดปญหา ศึกษา วางแผน ดําเนินงาน สรุปผลและเผยแพร ในการพัฒนาโครงงานที่มี
การบูรณาการรวมกับวชิ าอ่ืนและเชอ่ื มโยงกับชีวติ จริง

รหัสตัวช้ีวดั
ว 4.2 ม.4/1

รวมทงั้ หมด 1 ตัวช้ีวดั

72

คำอธบิ ายรายวชิ าพืน้ ฐาน

ว30116 เทคโนโลยี (ออกแบบและเทคโนโลยี) กลมุ สาระการเรียนรูว ิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 20 ชว่ั โมง จำนวน 0.5 หนว ยกติ

ศึกษาเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร สื่อดิจิทัล และเทคโนโลยีสารสนเทศกับการดําเนินชีวิต
การเพิ่มมูลคาใหบริการหรือผลิตภัณฑโดยใชเทคโนโลยี การเก็บขอมูลและการจัดเตรียมขอมูล
การวิเคราะห ขอมูลทางสถิติการประมวลผลขอมูลและเครื่องมือ การทําขอมูลใหเปนภาพ การเลือกใช
แหลง ขอ มูล คณุ คา ของขอมลู การนาํ เสนอและแบงปนขอมลู อยางปลอดภัย จรยิ ธรรมในการใชเทคโนโลยี
สารสนเทศ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีและแนวโนมในอนาคต นวัตกรรมหรือเทคโนโลยีที่เกี่ยวของ
กับชีวิตประจําวัน อาชีพที่เกี่ยวของกับเทคโนโลยี ผลกระทบของเทคโนโลยีสารสนเทศตอการดําเนนิ ชีวติ
อาชพี สงั คม และวัฒนธรรม

โดยอาศัยกระบวนการจัดการเรียนรูโดยใชป ญหาเปนฐาน และการจัดการเรียนรูแบบใชโครงงาน
เปนฐาน (Project-based Learning) เนนใหผูเรียนไดลงมือปฏิบัติ ฝกทักษะการคิด เผชิญสถานการณ
การแกปญหา วางแผนการเรียนรูตรวจสอบการเรียนรู การนําเสนอผานการทํากิจกรรมโครงงาน เพื่อให
เกดิ ทักษะความรู ความเขาใจ และทกั ษะในการวเิ คราะหโจทยปญ หา จนสามารถนําแนวคดิ เชิงคํานวณมา
ประยุกตใชในการสรางโครงงานได

เพ่อื ใหผูเ รียนตระหนักและสามารถใชค วามรทู างดานวิทยาการคอมพิวเตอร สอื่ ดจิ ทิ ัล เทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร เพื่อรวบรวมขอมูลในชีวิตจริงจากแหลงตาง ๆ และความรูจากศาสตรอื่น ๆ
มาประยุกตใชสรางความรูใหม เขาใจการเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีที่มีผลตอการดําเนินชีวิต
อาชีพ สังคม วัฒนธรรมและใชอยางปลอดภัย มีจริยธรรม ตลอดจนนําความรูความเขาใจใน
วิชาวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ไปใชใหเกิดประโยชนตอสังคมและการดํารงชีวิต จนสามารถพัฒนา
กระบวนการคิด การแกปญหาและการจัดการทักษะในการสื่อสาร และความสามารถในการตัดสินใจและ
เปนผูที่มีจิตวิทยาศาสตร มีคุณธรรม จริยธรรม และคานิยมในการใชวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
อยางสรางสรรค

รหัสตวั ชวี้ ัด
ว 4.2 ม.5/1
ว 4.2 ม.6/1

รวมทั้งหมด 2 ตัวชีว้ ัด

73

คำอธบิ ายรายวิชาพนื้ ฐาน

ว30117 วิทยาศาสตรช วี ภาพ 1 กลุมสาระการเรียนรวู ิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หนวยกิต

ศึกษาเกี่ยวกับธรรมชาติของสิ่งมีชีวิต ลักษณะเฉพาะของสิ่งมีชีวิต แขนงวิชาที่เกี่ยวของกับ
ชีววิทยา และการใชความรูทางชีววิทยาที่เปนประโยชนตอมนุษย และสิ่งแวดลอม ชีววิทยากับ
การดำรงชีวิตของสิ่งมีชีวิต ความตระหนักในเรื่องของชีวจริยธรรม การศึกษาชีววิทยาโดยใชวิธีการ
ทางวิทยาศาสตร รวมทั้งการศึกษาวิธีการทำงานของนักวิทยาศาสตร และการนำความรูเกี่ยวกับชีววิทยา
มาประยุกตใชในชีวิตประจำวัน การทำกิจกรรมสะเต็มศึกษา โดยใชกระบวนการออกแบบเชิงวิศวกรรม
เพื่อแกปญหาในชีวิตจริง ศึกษาเคมีที่เปนพื้นฐานของส่ิงมีชีวิต โครงสรางและหนาที่ของสารตาง ๆ
ที่เปนองคประกอบในเซลลของสิ่งมีชีวิต และปฏิกิริยาเคมีในเซลลของสิ่งมีชีวิต ศึกษาสวนประกอบของ
กลองจุลทรรศนใชแสง หลักการทำงาน วิธีการใช รวมทั้งการดูแลและเก็บรักษา ศึกษาโครงสรางและ
หนาที่ของสวนที่หอหุมเซลล ไซโทพลาสซึมและนิวเคลียส การลำเลียงสารเขาและออกจากเซลล
การหายใจระดับเซลล ซึ่งเปนกระบวนการที่เซลลสรางพลังงานจากการสลายสารอาหาร สำหรับนำไปใช
ในกจิ กรรมตา ง ๆ ของเซลล การแบง เซลล

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร การสืบเสาะหาความรู การสืบคนขอมูล การสังเกต
วเิ คราะห เปรียบเทยี บ อธิบาย อภปิ ราย และสรปุ

เพื่อใหเกิดความรู ความคิด ความเขาใจ สามารถสื่อสารสิ่งที่เรียนรู มีความสามารถในการ
ตัดสินใจ เห็นคุณคาของการนำความรูไปใชประโยชนในชีวิตประจำวัน มีจิตวิทยาศาสตร จริยธรรม
คณุ ธรรมและคานิยมทีเ่ หมาะสม

รหสั ตัวชวี้ ัด
ว 2.1 ม.4-6/1-17

รวมท้งั หมด 17 ตัวช้ีวดั

74

คำอธิบายรายวิชาพ้นื ฐาน

ว30118 วิทยาศาสตรกายภาพ(เคม)ี 1 กลมุ สาระการเรียนรูวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ช้นั มัธยมศึกษาปท ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หนว ยกิต

อธบิ ายขอปฏิบัติเบ้อื งตน และปฏบิ ัติตนท่แี สดงถงึ ความตระหนักในการทำปฏบิ ัตกิ ารเคมเี พ่อื ใหม ีความปลอดภัย
ทั้งตอตนเองผูอื่นและสิ่งแวดลอม และเสนอแนวทางแกไขเมื่อเกิดอุบัติเหตุ เลือกและใชอุปกรณหรือเครื่องมือในการทำ
ปฏิบัติการ และวัดปริมาณตางๆ ไดอยางเหมาะสม นำเสนอแผนการทดลองทดลองและเขียนรายงานการทดลอง ระบุ
หนวยวดั ปริมาณตางๆ ของสารและเปลีย่ นหนวยวดั ใหเ ปน หนว ยในระบบเอสไอดว ยการใชแฟกเตอรเปลย่ี นหนว ย

ผลการทดลองที่เปน ประจักษพยานในการเสนอแบบจำลองอะตอมของนักวทิ ยาศาสตรและอธิบายววิ ฒั นาการ
ของแบบจำลองอะตอม เขยี นสญั ลกั ษณน วิ เคลยี รข องธาตุ และระบจุ ำนวนโปรตอน นวิ ตรอนและอิเลก็ ตรอนของอะตอม
จากสัญลักษณนิวเคลยี ร รวมทั้งบอกความหมายของไอโซโทป อธิบายและเขียนการจัดเรยี งอเิ ล็กตรอนในระดับพลังงาน
หลักและระดับพลังงานยอยเมื่อทราบเลขอะตอมของธาตุ ระบุหมู คาบ ความเปนโลหะ อโลหะ และกึ่งโลหะ ของธาตุ
เรพรเี ซนเททีฟและธาตุแทรนซิชันในตารางธาตุ วิเคราะหและบอกแนวโนม สมบตั ิของธาตุเรพรีเซนเททีฟตามหมูและตาม
คาบ บอกสมบตั ขิ องธาตโุ ลหะแทรนซชิ ัน และเปรียบเทียบสมบัตกิ ับธาตุโลหะในกลมุ ธาตเุ รพรเี ซนเททีฟ อธบิ ายสมติและ
คำนวณครึ่งชีวิตของไอโซโทปกัมมันตรังสี สืบคนขอมูล และยกตัวอยางการนำธาตุมาใชประโยชนรวมทั้งผลกระทบตอ
สง่ิ มชี วี ติ และส่ิงแวดลอม

อธิบายการเกิดไอออนและการเกิดพันธะไอออนิกโดยใชแผนภาพหรือสัญลักษณแบบจุดของลิวอิส เขียนสูตร
และเรียกชื่อสารประกอบไอออนิกคำนวณพลังงานที่เกี่ยวของกับปฏิกิริยาการเกิดสารประกอบไอออนิกจาก
วัฏจกั รบอรน-ฮาเบอรอธบิ ายสมบัติของสารประกอบไอออนิกเขียนสมการไอออนิกและสมการไอออนิกสุทธิของปฏิกิริยา
ของสารประกอบไอออนิกอธิบายการเกิดพันธะโคเวเลนตแบบพันธะเดี่ยว พันธะคู และพันธะสามดวยโครงสรางลิวอิส
เขียนสูตรและเรียกชื่อสารโคเวเลนต วิเคราะห และเปรียบเทียบความยาวพันธะและพลังงานพันธะในสารโคเวเลนต
รวมทัง้ คำนวณพลังงานที่เก่ียวของกบั ปฏกิ ริ ิยาของสารโคเวเลนตจากพลังงานพันธะคาดคะเนรปู รา งโมเลกลุ โคเวเลนต

ปฏิกิริยาเคมีในชีวิตประจำวัน อัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมีและปจจัยที่มีผลตออัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี
การใชประโยชนจากปฏิกิริยาเคมีและผลของปฏิกิริยาเคมีตอสิ่งมีชีวิตและ สมบัติบางประการของพอลิเมอรใน
ชีวติ ประจำวนั องคป ระกอบสมบัตบิ างประการ

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร การสืบคนขอมูล การอภิปราย การวิเคราะห การเปรียบเทียบ
การสำรวจตรวจสอบ การทำนายและการทดลอง

เพื่อใหเกิดการเรียนรู ความคิด ความเขาใจ สามารถสื่อสารสิง่ ที่รู มีความสามารถในการตัดสินใจ นำความรูไป
ใชในชีวติ ประจำวนั มจี ติ วิทยาศาสตร จริยธรรม คณุ ธรรมและคานิยมทเี่ หมาะสม

รหัสตวั ชี้วัด
ว 2.1 ม.4-6/1-33

รวมทั้งหมด 33 ตวั ช้ีวัด

75

คำอธิบายรายวิชาพ้ืนฐาน

ว30119 วิทยาศาสตรกายภาพ(ฟสกิ ส) 1 กลมุ สาระการเรยี นรวู ิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หนวยกติ

ศึกษา วิเคราะหความสัมพันธระหวางแรงและการเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามความโนมถวง
การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุไฟฟาในสนามไฟฟาและสนามแมเหล็ก แรงยึดเหนี่ยวระหวาง
อนุภาคในนิวเคลียส ความสัมพันธของระยะทาง การกระจัด เวลา อัตราเร็ว ความเร็ว ความเรง
การเคลื่อนที่ในแนวตรง การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล การเคลื่อนที่แบบวงกลมและการเคลื่อนท่ี
แบบฮารมอนิกอยางงาย การใชประโยชนจากการเคลื่อนที่แบบตางๆ คลื่นกล เสียงและสมบัติของเสียง
เสียงและการไดยิน สเปกตรัม ของคลื่นแมเหล็กไฟฟา ปฏิกิริยานิวเคลียร กัมมันตภาพรังสี ไอโซโทป
โรงไฟฟา นิวเคลียรและการใชป ระโยชนใ นทางสรางสรรคร วมถึงผลตอสง่ิ มชี วี ติ และสิง่ แวดลอม

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร การสืบเสาะหาความรู การสืบคนขอมูล การอภิปราย
การวเิ คราะห การสำรวจตรวจสอบ การแกป ญ หาและการทดลอง

เพื่อใหเกิดความรู ความคิด ความเขาใจ สามารถสื่อสารสิ่งที่เรียนรู มีความสามารถในการ
ตัดสินใจ เห็นคุณคาของการนำความรูไปใชในชีวิตประจำวัน มีความสามารถในการใชเทคโนโลยี
มจี ติ วทิ ยาศาสตร จรยิ ธรรม คุณธรรม และคา นยิ มที่เหมาะสม

รหสั ตัวช้ีวดั
ว 4.1 ม.4-6/1-4
ว 4.2 ม.4-6/1-3
ว 5.1 ม.4-6/1-9

รวมท้ังหมด 16 ตัวช้ีวดั

76

คำอธิบายรายวชิ าพ้ืนฐาน

ว30134 วิทยาศาสตร โลกและอวกาศ กลมุ สาระการเรยี นรวู ิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หนว ยกติ

ศึกษากําเนิดอนุภาคในเอกภพ หลักฐานที่สนับสนุนทฤษฎีบิกแบง กาแล็กซี ธรรมชาติของ
ดาวฤกษ กําเนิดและองคประกอบของระบบสุริยะ เทคโนโลยีอวกาศ การสงและการโคจรของดาวเทียม
ประโยชนจากดาวเทียม การศึกษาโครงสรางโลกโดยใชคลื่นไหวสะเทือน ลักษณะโครงสรางโลก ทฤษฎี
ทวีปเลอ่ื น ทฤษฎกี ารแผขยายพ้นื สมุทร ทฤษฎกี ารแปรสัณฐานของแผนธรณี การเคลอ่ื นที่ของแผน ธรณีใน
ลักษณะตางๆ แผนดินไหว ภูเขาไฟระเบิด พลังงานจากดวงอาทิตย การหมุนเวียนของอากาศ
การหมนุ เวยี นของน้ำ การเปลยี่ นแปลงภมู อิ ากาศ การแปลความหมายสัญลกั ษณลมฟาอากาศท่ีสำคัญจาก
แผนทีอ่ ากาศ

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตรกระบวนการสืบเสาะหาความรู การสืบคนขอมูล
การสังเกต การวิเคราะห การอธิบาย การอภปิ รายและสรปุ

เพื่อใหเกิดความรูความคิดความเขาใจ มีความสามารถในการตัดสินใจ สื่อสารสิ่งที่เรียนรูและ
นําความรูไปใชในชีวิตของตนเองและดูแลรักษาสิ่งมีชีวิตอื่นๆ เฝาระวังและพัฒนาสิ่งแวดลอมอยางยั่งยืน
มจี ติ วิทยาศาสตร จรยิ ธรรม คุณธรรมและคานยิ มท่ีเหมาะสม

รหัสตวั ช้วี ัด
ว 3.1 ม.4-6/1-10
ว 3.2 ม.4-6/1-14

รวมทัง้ หมด 24 ตัวช้วี ดั

77

คำอธิบายรายวิชาพนื้ ฐาน

ว30121 วิทยาศาสตรช ีวภาพเขม (Gifted) กลุมสาระการเรียนรูวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

ชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หนว ยกติ

ศึกษาเกี่ยวกับธรรมชาติของสิ่งมีชีวิต ลักษณะเฉพาะของสิ่งมีชีวิต แขนงวิชาที่เกี่ยวของกับ
ชีววิทยาและการใชความรูทางชีววิทยาที่เปนประโยชนตอมนุษยและสิ่งแวดลอม ชีววิทยากับ
การดำรงชีวิตของสิ่งมีชีวิต ความตระหนักในเรื่องของชีวจริยธรรม การศึกษาชีววิทยาโดยใชวิธีการทาง
วิทยาศาสตร รวมทั้งการศึกษาวิธีการทำงานของนักวิทยาศาสตร และการนำความรูเกี่ยวกับชีววิทยา
มาประยุกตใชในชีวิตประจำวัน การทำกิจกรรมสะเต็มศึกษาโดยใชกระบวนการออกแบบเชิงวิศวกรรม
เพื่อแกปญหาในชีวิตจริง ศึกษาเคมีที่เปนพื้นฐานของสิ่งมีชีวิต โครงสรางและหนาที่ของสารตางๆ ที่เปน
องคประกอบในเซลลของสิ่งมีชีวิต และปฏิกิริยาเคมีในเซลลของสิ่งมีชีวิต ศึกษาสวนประกอบของกลอง
จลุ ทรรศนใ ชแ สง หลกั การทำงาน วิธีการใช รวมทั้งการดูแล และเก็บรกั ษา ศกึ ษาโครงสรา งและหนาที่ของ
สวนที่หอหุมเซลล ไซโทพลาสซึม และนิวเคลียส การลำเลียงสารเขา และออกจากเซลล การหายใจระดับ
เซลล ซึ่งเปนกระบวนการที่เซลลสรา งพลังงานจากการสลายสารอาหาร สำหรับนำไปใชในกจิ กรรมตาง ๆ
ของเซลล การแบงเซลล

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร การสืบเสาะหาความรู การสืบคนขอมูล การสังเกต
วิเคราะห เปรียบเทยี บ อธบิ าย อภปิ ราย และสรปุ

เพื่อใหเกิดความรู ความเขาใจ มีความสามารถในการตัดสินใจ มีทักษะปฏิบัติการทาง
วิทยาศาสตร รวมทั้งทักษะแหง ศตวรรษที่ 21 ในดานการใชเทคโนโลยีสารสนเทศ ดานการคิดและการแก
ปญหา ดานการสื่อสารสามารถสื่อสารสิ่งที่เรียนรู นำความรูไปใชในชีวิตของตนเอง และนำความรูไป
ทำขอสอบการทดสอบการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) การทดสอบวิชาความถนัดทางวิทยา
ศาสตร (PAT2) ขอสอบชีววิทยาโอลิมปกวิชาการระดับชาติ (สอวน.) ขอสอบวิชาชีววิทยา
(9 วิชาสามญั ) และมี จติ วิทยาศาสตร จริยธรรม คุณธรรม และคานิยมทเ่ี หมาะสม

รหัสตัวชี้วดั
ว 1.2 ม.4-6/1-17

รวมทัง้ หมด 17 ตัวช้วี ัด

78

คำอธบิ ายรายวิชาพนื้ ฐาน

ว30122 วิทยาศาสตรกายภาพ(เคม)ี เขม (Gifted) กลุมสาระการเรยี นรูวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หนว ยกติ

ศึกษาขอปฏิบัติเบื้องตนและปฏิบัติตนที่แสดงถึงความตระหนักในการทำปฏิบัติการเคมี เพื่อให
มีความปลอดภัยทั้งตอตนเองผูอื่นและสิ่งแวดลอม และเสนอแนวทางแกไขเมื่อเกิดอุบัติเหตุ เลือกและใช
อุปกรณหรือเครื่องมือในการทำปฏิบัติการ และวัดปริมาณตางๆ ไดอยางเหมาะสม นำเสนอแผนการ
ทดลองทดลองและเขียนรายงานการทดลอง ระบุหนวยวัดปริมาณตางๆ ของสารและเปลี่ยนหนวยวัด
ใหเ ปน หนวยในระบบเอสไอดวยการใชแฟกเตอรเปลยี่ นหนว ย

ผลการทดลองที่เปนประจักษพยานในการเสนอแบบจำลองอะตอมของนักวิทยาศาสตรและ
อธิบายวิวัฒนาการของแบบจำลองอะตอม เขียนสัญลักษณนิวเคลียรของธาตุ และระบุจำนวนโปรตอน
นิวตรอนและอิเล็กตรอนของอะตอมจากสัญลักษณนวิ เคลยี ร รวมทง้ั บอกความหมายของไอโซโทป อธิบาย
และเขยี นการจัดเรียงอิเล็กตรอนในระดับพลังงานหลักและระดบั พลงั งานยอ เมื่อทราบเลขอะตอมของธาตุ
ระบุหมู คาบ ความเปน โลหะ อโลหะ และกง่ึ โลหะ ของธาตเุ รพรีเซนเททฟี และธาตแุ ทรนซิชันในตารางธาตุ
วิเคราะหและบอกแนวโนมสมบัติของธาตุเรพรีเซนเททีฟตามหมูและตามคาบ บอกสมบัติของธาตุโลหะ
แทรนซิชัน และเปรียบเทียบสมบัติกับธาตุโลหะในกลุมธาตุเรพรีเซนเททีฟ อธิบายสมติฐานและคำนวณ
ครึ่งชีวิตของไอโซโทปกัมมันตรังสี สืบคนขอมูล และยกตัวอยางการนำธาตุมาใชประโยชน รวมท้ัง
ผลกระทบตอ ส่ิงมชี วี ติ และสิง่ แวดลอม

อธิบายการเกิดไอออนและการเกดิ พนั ธะไอออนิกโดยใชแผนภาพหรอื สัญลักษณแบบจุดของลิวอิส
เขียนสูตร และเรียกชื่อสารประกอบไอออนิกคำนวณพลังงานทีเ่ กีย่ วของกับปฏิกิรยิ าการเกดิ สารประกอบ
ไอออนิกจากวัฏจักรบอรน -ฮาเบอร อธิบายสมบัติของสารประกอบไอออนิกเขียนสมการไอออนิกและ
สมการไอออนิกสุทธิของปฏิกิริยาของสารประกอบไอออนิก อธิบายการเกิดพันธะโคเวเลนตแบบพันธะ
เดี่ยว พันธะคู และพันธะสาม ดวยโครงสรางลิวอิส เขียนสูตรและเรียกชื่อสารโคเวเลนต วิเคราะห และ
เปรียบเทียบความยาวพันธะและพลังงานพันธะในสารโคเวเลนต รวมทั้งคำนวณพลังงานที่เกี่ยวของกับ
ปฏกิ ิรยิ าของสารโคเวเลนตจากพลงั งานพนั ธะ คาดคะเนรปู รางโมเลกุลโคเวเลนต

ปฏิกิริยาเคมีในชีวิตประจำวัน อัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมีและปจจัยที่มีผลตออัตราการ
เกิดปฏิกิริยาเคมี การใชประโยชนจากปฏิกิริยาเคมีและผลของปฏิกิริยาเคมีตอสิ่งมีชีวิตและสมบัติบาง
ประการของพอลเิ มอรในชวี ติ ประจำวัน องคประกอบสมบตั ิบางประการ

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร ในการสำรวจตรวจสอบ การสืบคนขอมูล การสืบเสาะหา
ความรู การวิเคราะห การสังเคราะห การอภิปรายและลงขอสรุป ประยุกตใชความรูและทักษะจาก
ศาสตรตาง ๆ รวมทั้งทรัพยากรในการทำโครงงานเพื่อแกปญหาหรือพัฒนางาน โดยกระบวนการทำงาน
ระบบกลมุ และการระดมสมอง

79

เพื่อใหเกิดความรู ความเขาใจ มีทักษะปฏิบัติการทางวิทยาศาสตร ทักษะการคิด ทักษะการใช
เทคโนโลยี สามารถนำเสนอองคความรูที่คนพบดวยรูปแบบและวิธีการที่เหมาะสม สามารถตัดสินใจ
บนพื้นฐานของหลักการและเหตุผลที่ถูกตองตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง เห็นคุณคาของการนำ
องคความรูที่คนพบและวิธีการทางวิทยาศาสตรไปใชประโยชนในชีวิตประจำวัน สามารถนำความรูที่ได
ไปใชในการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติ(O-NET) ความถนัดทางวิทยาศาสตร(PAT2) เคมีโอลิมปก
วิชาการระดับชาติ(สอวน.) วิชาเคมี 9 วิชาสามัญ และมีจิตวิทยาศาสตร มีเจตคติที่ดีตอวิทยาศาสตร
มีคณุ ธรรม จริยธรรม และคา นยิ มท่ีพงึ ประสงค

รหัสตวั ชว้ี ดั
ว 2.1 ม.4-6/1-33

รวมท้งั หมด 33 ตวั ช้วี ดั

80

คำอธบิ ายรายวชิ าพน้ื ฐาน

ว30123 วิทยาศาสตรกายภาพ(ฟสกิ ส)เขม (Gifted) กลุมสาระการเรียนรวู ิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หนวยกิต

ศึกษา วิเคราะหความสัมพันธระหวางการเคลื่อนที่และแรง ของวัตถุในสนามความโนมถวง
การเคลอ่ื นท่ี ของอนภุ าคท่มี ปี ระจไุ ฟฟาในสนามไฟฟาและสนามแมเ หล็ก แรงยึดเหนีย่ วระหวา งอนุภาคใน
นิวเคลียส ความสัมพันธของระยะทาง การกระจัด เวลา อัตราเร็ว ความเร็ว ความเรง การเคลื่อนที่ใน
แนวตรง การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล การเคล่ือนที่แบบวงกลมและการเคลื่อนท่ีแบบฮารมอนิกอยางงาย
การใชประโยชน จากการเคลื่อนที่แบบตางๆ คลื่นกล เสียงและสมบัติของเสียง เสียงและการไดยิน
สเปกตรัมของคลื่น แมเหล็กไฟฟา ปฏิกิริยานิวเคลียร กัมมันตภาพรังสี ไอโซโทป โรงไฟฟานิวเคลียรและ
การใชประโยชนในทาง สรา งสรรคร วมถงึ ผลตอส่ิงมีชีวิตและสง่ิ แวดลอ ม

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร การสืบเสาะหาความรู การสืบคนขอมูล การอภิปราย
การวิเคราะห การสำรวจตรวจสอบ การแกป ญ หาและการทดลอง

เพื่อใหเกิดความรู ความคิด ความเขาใจ สามารถสื่อสารสิ่งที่เรียนรู มีความสามารถในการ
ตัดสินใจ เห็น คุณคาของการนำความรูไปใชในชีวิตประจำวัน มีความสามารถในการใชเทคโนโลยี
มีจิตวทิ ยาศาสตร จรยิ ธรรม คณุ ธรรม และคา นิยมที่เหมาะสม

รหสั ตัวชวี้ ัด
ว 2.2 ม.5/1-11
ว 2.3 ม.5/1-12

รวมทัง้ หมด 23 ตวั ชี้วัด

81

คำอธบิ ายรายวิชาพ้นื ฐาน

ว30131 วิทยาศาสตรช ีวภาพ (แผนศลิ ป) กลุมสาระการเรยี นรูวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หนวยกิต

ศึกษาวิเคราะห เซลลและสวนประกอบของกลองจลุ ทรรศน การลำเลียงสารเขาและออกจาก
เซลล การรักษาดุลยภาพของนำ้ และสารในรางกาย การรักษาดุลยภาพของกรด-เบส ของเลือด การรักษา
ดุลยภาพของอุณหภูมภิ ายในรางกาย กลไกการตอ ตา นหรือทำลายสิ่งแปลกปลอมแบบไมจำเพาะและแบบ
จำเพาะ ความผิดปกติของระบบภูมิคุมกัน สารอินทรียในพืช ปจจัยบางประการท่ีมีผลตอการเจริญเติบโต
ของพืช การตอบสนองของพืชตอสิ่งเรา การถายทอดลักษณะทางพันธุกรรม ยีนกับการควบคุมลักษณะ
ทางพันธุกรรม การเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรม เทคโนโลยีทางดีเอ็นเอ ความหลากหลายทางพันธุกรรม
การคัดเลือกโดยธรรมชาติ ไบโอม การเปลี่ยนแปลงแทนที่ของระบบนิเวศ การเปลี่ยนแปลงขนาดของ
ประชากร ปญหาและผลกระทบที่มีตอทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดลอมในนครรังสิต การอนุรักษ
ทรัพยากรธรรมชาติและสงิ่ แวดลอ มบรเิ วณนครรงั สิต แนวทางการอนุรกั ษทรัพยากรธรรมชาติโดยหลักการ
3 R ประเภทของขยะและการแยกขยะ

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร กระบวนการสืบเสาะหาความรู การสำรวจตรวจสอบ
การสบื คน ขอมูลและการอภิปราย

เพื่อใหเกิดความรู ความคิด ความเขาใจ สามารถสื่อสารสิ่งที่เรียนรู มีความสามารถในการ
ตัดสินใจ เห็นคุณคาของการนำความรูไปใชประโยชนในชีวิตประจำวัน มีจิตวิทยาศาสตร จริยธรรม
คุณธรรมและคานยิ มทีเ่ หมาะสม

รหัสตัวชว้ี ัด
ว 2.2 ม.5/1-11
ว 2.3 ม.5/1-12

รวมท้ังหมด 23 ตวั ชี้วัด

82

คำอธิบายรายวิชาพ้ืนฐาน

ว30132 วิทยาศาสตรกายภาพ(เคมี) (แผนศิลป) กลมุ สาระการเรยี นรูว ิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

ช้ันมธั ยมศึกษาปท ี่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หนวยกิต

ศึกษาวิเคราะหแบบจำลองอะตอม อนุภาคมูลฐาน การจัดอิเล็กตรอนในอะตอม การจัดเรียงธาตุ
ในตารางธาตุ แนวโนมสมบัติบางประการของธาตุตามตารางธาตุ สมบัติบางประการของสารประกอบของ
ธาตุบางชนดิ พนั ธะเคมี ปฏิกิรยิ าเคมีในชีวิตประจำวัน อัตราการเกิดปฏกิ ิริยาเคมแี ละปจจยั ทีม่ ผี ลตออัตรา
การเกดิ ปฏกิ ริ ยิ าเคมี การใชประโยชนจากปฏกิ ริ ยิ าเคมีและผลของปฏกิ ิริยาเคมตี อส่งิ มีชีวิตและ สมบัติบาง
ประการของพอลเิ มอรใ นชวี ติ ประจำวนั องคป ระกอบสมบตั บิ างประการ

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร การสบื คนขอมลู การอภปิ ราย การวิเคราะห การเปรยี บเทียบ
การสำรวจตรวจสอบ การทำนายและการทดลอง

เพื่อใหเกิดการเรียนรู ความคิด ความเขาใจ สามารถสื่อสารสิง่ ที่รู มีความสามารถในการตดั สินใจ
นำความรูไปใชในชีวิตประจำวัน มีจติ วทิ ยาศาสตร จรยิ ธรรม คุณธรรมและคา นยิ มท่ีเหมาะสม

รหัสตวั ช้วี ัด
ว 2.1 ม.5/1-25

รวมทง้ั หมด 25 ตัวช้วี ัด

83

คำอธิบายรายวชิ าเพ่มิ เติม

ว30201 ฟสกิ สเพิ่มเติม 1 กลมุ สาระการเรียนรวู ิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 80 ชวั่ โมง จำนวน 2.0 หนว ยกิต

ศึกษาธรรมชาติของวิชาฟสิกส ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรงแรงกฎการ
เคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโนมถวงสากล แรงเสียดทาน การเคลื่อนที่แนวโคง เขาใจการเคลื่อนที่แบบ
ฮารม อนกิ อยา งงา ย รวมทั้งนำความรไู ปใชประโยชน

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร การสืบเสาะหาความรู การสำรวจตรวจสอบ การสืบคน
ขอ มูลและการอภปิ ราย

เพื่อใหเกิดความรูความคิด ความเขาใจ สามารถสื่อสารสิง่ ท่ีเรยี นรูมีความสามารถในการตัดสินใจ
นำความรไู ปใชในชีวิตประจำวนั มีจติ วิทยาศาสตรจริยธรรม คณุ ธรรมและคานยิ มทเี่ หมาะสม

ผลการเรยี นรู
1. สืบคน และอธิบายการคนหาความรูทางฟสิกสประวัติความเปนมา รวมท้ังพัฒนาการของ

หลักการและแนวคิดทางฟสิกสท่ีมีผลตอ การแสวงหาความรใู หมแ ละการพัฒนาเทคโนโลยี
2. วัด และรายงานผลการวัดปริมาณทางฟสิกสไดถูกตองเหมาะสม โดยนำความคลาดเคลื่อนใน

การวัดมา พิจารณาในการน าเสนอผลรวมท้ังแสดงผลการทดลองในรูปของกราฟ วิเคราะหและแปล
ความหมายจากกราฟเสน ตรง

3. ทดลองและอธิบายความสัมพันธระหวางตำแหนงการกระจัด ความเร็วและความเรงของการ
เคล่อื นทีข่ อง วัตถใุ นแนวตรงทีม่ คี วามเรง คงตัวจากกราฟและสมการ รวมทงั้ ทดลองหาคา ความเรงโนมถวง
ของโลกและคำนวณปรมิ าณ ตาง ๆ ท่เี กี่ยวขอ ง

4. ทดลองและอธิบายการหาแรงลพั ธของแรงสองแรงที่ทำมุมตอกัน
5. เขยี นแผนภาพของแรงที่กระทำตอวัตถุอสิ ระทดลองและอธิบายกฎการเคล่ือนที่ของนิวตันและ
การใชกฎการ เคลื่อนที่ของนิวตันกับสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุรวมทั้งคำนวณปริมาณตางๆ
ท่เี ก่ยี วขอ ง
6. อธิบายกฎความโนมถวงสากลและผลของสนามโนมถวงที่ทา ใหวัตถุมีน้ำหนัก รวมทั้งคำนวณ
ปรมิ าณตา ง ๆ ทเ่ี กีย่ วของ
7. วเิ คราะหอธิบายและคำนวณแรงเสยี ดทานระหวา งผวิ สมั ผสั ของวัตถุคูห นึ่งๆ ในกรณที ่วี ตั ถุหยุด
นงิ่ และวัตถเุ คลอ่ื นทร่ี วมท้ังทดลองหาสัมประสิทธคิ์ วามเสียดทานระหวา งผวิ สัมผัสของวตั ถุคหู น่ึงๆ และนำ
ความรูเรอื่ งแรงเสยี ดทานไปใชในชวี ิตประจำวัน
8. อธิบายวิเคราะหและคำนวณปริมาณตาง ๆที่เกี่ยวของกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลและ
ทดลองการเคล่อื นทแี่ บบโพรเจกไทล

84

9. ทดลองและอธิบายความสัมพันธระหวางแรงสูศูนยกลาง รัศมีของการเคลื่อนที่อัตราเร็ว
เชิงเสน อัตราเร็วเชิงมุม และ มวลของวัตถุในการเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ รวมท้ังคำนวณ
ปริมาณตาง ๆ ที่เกี่ยวของและประยุกตใชความรูการ เคลื่อนที่แบบวงกลมในการอธิบายการโคจรของ
ดาวเทียม

10. ทดลองและอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงายของวัตถุติดปลายสปริงและลูกตุม
อยา งงาย รวมทั้งคำนวณ ปริมาณตา ง ๆ ทีเ่ กีย่ วขอ ง
รวมทงั้ หมด 10 ผลการเรียนรู

85

คำอธบิ ายรายวชิ าเพ่มิ เติม

ว30202 ฟสกิ สเพิม่ เติม 2 กลุมสาระการเรียนรูวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 80 ชวั่ โมง จำนวน 2.0 หนวยกิต

ศึกษาวิเคราะหงานในทางฟสิกส กำลัง พลังงานจลนพลังงานศักยโนมถวง พลังงานศักย
ยืดหยุน กฎอนุรักษของพลังงาน หลักการของเครื่องกล โมเมนตัม การดล แรงดล การชนกันของวัตถุใน
หนึ่งมิติและสองมิติ การชนแบบยืดหยุน และการชนแบบไมยดื หยุน กฎการอนุรักษโ มเมนตัม การเคล่ือนที่
แบบหมุน ความเร็วเชงิ มมุ ความเรง เชงิ มมุ ทอรก โมเมนตความเฉอื่ ย พลังงานจลนข องการหมุน โมเมนตมั
เชิงมุม สภาพสมดุล สภาพยืดหยุน สภาพพลาสติก ความเคน ความเครียด มอดลู สั ของยงั

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร การสืบเสาะหาความรู การสืบคนขอมูล การอภิปราย
การวิเคราะห การสำรวจตรวจสอบ การแกป ญหาและการทดลอง

เพื่อใหเกิดความรู ความคิด ความเขาใจ สามารถสื่อสารสิ่งที่เรียนรู มีความสามารถในการ
ตัดสินใจ เห็นคุณคาของการนำความรูไปใชในชีวิตประจำวัน มีความสามารถในการใชเทคโนโลยี
มจี ิตวิทยาศาสตร จริยธรรม คณุ ธรรม และคานิยมทีเ่ หมาะสม

ผลการเรียนรู
1. อธิบายสมดุลกลของวัตถุ โมเมนตและผลรวมของโมเมนตที่มีตอการหมุน แรงคูควบและผล

ของแรงคูควบที่มีตอสมดุลของวัตถุ เขียนแผนภาพของแรงที่กระทำตอวัตถุอิสระเมื่อวัตถุอยูในสมดุลกล
และคำนวณปริมาณตา ง ๆ ทเ่ี กยี่ วขอ ง รวมทั้งทดลองและอธิบายสมดุลของแรงสามแรง

2. สังเกตและอธิบายสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุเมื่อแรงที่กระทำตอวัตถุผานศูนยกลางมวลของ
วตั ถแุ ละผลของศูนยถ ว งทมี่ ตี อเสถยี รภาพของวัตถุ

3. วิเคราะหและคำนวณงานของแรงคงตวั จากสมการและพื้นท่ีใตกราฟความสัมพันธระหวางแรง
กบั ตำแหนง รวมทง้ั อธบิ ายและคำนวณกำลงั เฉลี่ย

4. อธิบายและคำนวณพลังงานจลนพลังงานศักย พลังงานกล ทดลองหาความสัมพันธ
ระหวางงาน กับพลังงานจลนความสัมพันธระหวางงานกับพลังงานศักยโนมถวง ความสัมพันธระหวาง
ขนาดของแรงที่ใชดึง 2 สปริงกับระยะที่สปริงยืดออกและความสัมพันธระหวางงานกับพลังงาน
ยืดหยุน รวมทั้งอธิบายความสัมพันธ ระหวางงานของแรงลัพธและพลังงานจลนและคำนวณงานที่เกิดขึ้น
จากแรงลัพธ

5. อธิบายกฎการอนุรักษพลังงานกล รวมทั้งวิเคราะหและคำนวณปริมาณตาง ๆ ที่เกี่ยวของกับ
การเคลื่อนทขี่ องวัตถใุ นสถานการณตา ง ๆ โดยใชก ฎการอนรุ ักษพลงั งานกล

6. อธิบายการทำงานประสิทธิภาพและการได เปรียบเชิงกลของเครื่องกลอยางงายบางชนิด
โดยใชค วามรูเรือ่ งงานและสมดลุ กล รวมทัง้ คำนวณประสิทธิภาพและการไดเปรียบเชิงกล

86

7. อธิบายและคำนวณโมเมนตัมของวัตถุและการดลจากสมการและพื้นที่ใตกราฟความสัมพันธ
ระหวา งแรงลัพธก ับเวลา รวมทง้ั อธบิ ายความสัมพันธร ะหวา งแรงดลกบั โมเมนตัม

8. ทดลอง อธิบายและคำนวณปริมาณตาง ๆ ที่เกี่ยวกับการชนของวัตถุในหนึ่งมิติ ทั้งแบบ
ยดื หยนุ ไมย ืดหยนุ และการดีดตัวแยกจากกัน ในหนึ่งมติ ิซึง่ เปนไปตามกฎการอนุรกั ษโมเมนตมั

9. ทดลอง และอธิบายความสัมพันธระหวาง แรงสูศูนยกลาง รัศมีของการเคลื่อนที่ อัตราเร็ว
เชิงเสน อัตราเร็วเชิงมุม และมวลของวัตถุในการเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบ ระดับ รวมทั้งคำนวณ
ปริมาณตางๆ ที่เกี่ยวของ และประยุกตใชความรูการเคลื่อนที่แบบวงกลม ในการอธิบายการโคจรของ
ดาวเทียม

10. อธิบายสภาพยืดหยุนและลักษณะการยืดและหดตัวของวัสดุที่เปนแทง เมื่อถูกกระทำ
ดวยแรงคาตาง ๆ รวมทั้งทดลอง อธิบายและคำนวณความเคนตามยาว ความเครียดตามยาวและ
มอดลุ ัสของยัง และนำความรเู รอ่ื งสภาพยืดหยุนไปใชใ นชีวิตประจำวัน
รวมทัง้ หมด 10 ผลการเรียนรู

87

คำอธิบายรายวิชาเพิม่ เติม

ว30203 ฟส กิ สเพ่ิมเตมิ 3 กลมุ สาระการเรยี นรวู ิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ่ี 5 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 80 ชว่ั โมง จำนวน 2.0 หนว ยกิต

ศึกษา วิเคราะห และอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงายของระบบมวล-สปริงเบา
เงาของวัตถทุ ีเ่ คล่ือนท่เี ปน วงกลมสม่ำเสมอ การแกวง ของลูกตุมนาิกาอยางงาย การสนั่ พอ ง การถายโอน
พลังงานของคลื่นกล ชนิดของคลื่น รูปรางและสวนประกอบของคลื่น คลื่นผิวน้ำ คลื่นในเสนเชือก
การซอนทับของคลื่น หลักของฮอยเกนส การสะทอนของคลื่น การหักเหของคลื่น การเลี้ยวเบนของคล่ืน
การแทรกสอดของคลื่น การเคลื่อนที่ของเสียงผานอากาศ อัตราเร็วของคลื่นเสียง การสะทอนของเสียง
การหักเหของเสียง การเลี้ยวเบนของเสียง การแทรกสอดของเสียง ความเขมเสียง ระดับเสียง หูกับ
การไดยิน มลภาวะทางเสียง เสียงดนตรี ระดับสูงตําของเสียง คุณภาพเสียง การสั่นพองของเสียง บีต
คลื่นนิ่งของเสียงในทอ ปรากฏการณดอปเพลอร คลื่นกระแทก การนําความรูของเสียงไปใชประโยชน
การเคลื่อนท่แี ละอัตราเร็วของแสง การสะทอนของแสงทผ่ี วิ วัตถุตามกฎการสะทอน การเขยี นรังสีของแสง
การคํานวณตําแหนงและขนาดภาพของวัตถุเมื่อแสงตกกระทบกระจกเงาราบและกระจกเงาทรงกลม
การสะทอนของแสงจากกระจกเงาราบและกระจกเงาทรงกลม การหักเหของแสง กฎการหักเหของแสง
ภาพที่เกิดจากการหักเหท่ีผิวเรียบ ความลึกจริง ความลึกปรากฏ มุมวิกฤตและการสะทอนกลับหมด
การเขียนรังสีของแสงเพื่อแสดงภาพที่เกิดจากเลนสบาง การหาตําแหนง ขนาด ชนิดของภาพ
ความสัมพันธระหวางระยะวัตถุ ระยะภาพ และความยาวโฟกัส ปรากฏการณที่เกี่ยวกับแสง เชน
การกระจายแสง รุง การทรงกลด มิราจ เปนตน ทัศน อุปกรณ เชน เครื่องฉายภาพ กลองถายรูป
กลอ งจุลทรรศน กลองโทรทรรศน เปนตน ความสวา ง ตา และ การมองเหน็ สี การผสมสารสี การผสมแสง
สาเหตขุ องการบอดสี

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร กระบวนการสืบเสาะหาความรู การสืบคนขอมลู การสังเกต
การวเิ คราะห การอภิปราย การอธิบาย และการสรปุ ผล

เพื่อใหผูเรียนเกิดความรู ความคิด และความเขาใจ มีความสามารถในการตัดสินใจ สื่อสาร
สิ่งที่เรยี นรูและนําความรูไ ปใชในชีวิตตนเอง ตลอดจนมีจิตวิทยาศาสตร จริยธรรม คุณธรรมและคา นยิ มท่ี
ถูกตอ ง

ผลการเรยี นรู
1. ทดลอง และอธิบายการเคลือ่ นทแ่ี บบฮารมอนิกอยางงายของวตั ถุติดปลายสปรงิ และลกู ตมุ

อยา งงาย รวมทั้งคาํ นวณปริมาณตางๆ ทเ่ี กย่ี วของได
2. อธบิ ายความถธ่ี รรมชาตขิ องวัตถุและการเกิดการสั่นพองได

88

3. อธบิ ายปรากฏการณคลนื่ ชนดิ ของคล่นื สว นประกอบของคลื่น การแผของหนาคลนื่ ดวย
หลกั การของฮอยเกนส และการรวมกันของคลน่ื ตามหลักการซอ นทบั พรอมทงั้ คาํ นวณ อัตราเรว็ ความถ่ี
และความยาวคลน่ื ได

4. สังเกต และอธิบายการสะทอ น การหักเห การแทรกสอด และการเล้ียวเบนของคลน่ื ผิวนำ้
รวมทงั้ คาํ นวณปรมิ าณตางๆ ทเี่ กีย่ วของได

5. อธิบายการเกิดเสียง การเคลอื่ นทข่ี องเสยี ง ความสัมพันธระหวางคลื่น การกระจดั ของอนุภาค
กับคลื่นความดนั ความสัมพนั ธระหวา งอตั ราเร็วของเสยี งในอากาศท่ีข้ึนกับอุณหภมู ิในหนวยองศาเซลเซียส
สมบัตขิ องคลืน่ เสียง ไดแก การสะทอน การหกั เห การแทรกสอด และการเลยี้ วเบน รวมทงั้ คาํ นวณ
ปรมิ าณตางๆ ท่เี ก่ียวของได

6. อธิบายความเขมเสยี ง ระดับเสียง องคประกอบของการไดยิน คณุ ภาพเสียง และมลพิษทาง
เสียง รวมท้ังคาํ นวณปริมาณตางๆ ท่ีเกย่ี วของได

7. ทดลอง และอธิบายการเกิดการสนั่ พองของอากาศในทอปลายเปด หนง่ึ ดาน รวมทั้งสงั เกตและ
อธิบายการเกดิ บีต คลืน่ นงิ่ ปรากฏการณดอปเพลอร คลื่นกระแทกของเสียง คาํ นวณ ปรมิ าณตา งๆ ท่ี
เกี่ยวขอ ง และนาํ ความรูเรอ่ื งเสยี งไปใชใ นชวี ิตประจาํ วันได

8. ทดลอง และอธบิ ายการสะทอ นของแสงท่ีผิววตั ถตุ ามกฎการสะทอน เขยี นรงั สีของแสงและ
คาํ นวณตาํ แหนงและขนาดภาพของวตั ถุ เม่ือแสงตกกระทบกระจกเงาราบและกระจกเงาทรงกลม รวมทงั้
อธิบายการนาํ ความรเู รอ่ื งการสะทอนของแสงจากกระจกเงาราบและกระจกเงา ทรงกลมไปใชประโยชนใน
ชวี ติ ประจําวนั ได

9. ทดลอง และอธิบายความสัมพันธระหวา งดรรชนหี ักเห มุมตกกระทบ และมุมหกั เห รวมท้ัง
อธิบายความสัมพันธระหวางความลกึ จรงิ และความลึกปรากฏ มุมวิกฤตและการสะทอนกลับหมดของแสง
และคํานวณปริมาณตางๆทเี่ ก่ียวขอ งได

10. ทดลอง และเขียนรังสขี องแสงเพื่อแสดงภาพที่เกิดจากเลนสบาง หาตําแหนง ขนาด ชนดิ ของ
ภาพ และความสัมพันธระหวางระยะวตั ถุ ระยะภาพ และความยาวโฟกสั รวมท้งั คํานวณปรมิ าณตา งๆที่
เก่ียวของและอธบิ ายการนาํ ความรูเรือ่ งการหักเหของแสงผานเลนสบ างไปใชป ระโยชนใ นชวี ิตประจําวนั ได

11. อธบิ ายปรากฏการณธ รรมชาติท่ีเกย่ี วกบั แสง เชน รงุ การทรงกลด มิราจ การเหน็ ทองฟาเปน
สีตา งๆ ในชวงเวลาตางกันได

12. สังเกต และอธิบายการมองเหน็ แสงสี สีของวตั ถุ การผสมสารสี และการผสมแสงสี รวมทัง้
อธิบายสาเหตขุ องการบอดสีได
รวมทัง้ หมด 12 ผลการเรยี นรู

89

คำอธิบายรายวชิ าเพมิ่ เติม

ว30204 ฟส กิ สเพิ่มเติม 4 กลมุ สาระการเรยี นรวู ิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 80 ชว่ั โมง จำนวน 2.0 หนวยกติ

ศึกษาวิเคราะห ปรากฏการณธรรมชาติของไฟฟา ประจุไฟฟา กฎการอนุรักษประจุไฟฟา
การเหนี่ยวนำไฟฟา แรงระหวางประจุตามกฎของคูลอมบ สนามไฟฟา ศักยไฟฟา ตัวเก็บประจุและความ
จุไฟฟา กระแสไฟฟา การนำไฟฟา ความสัมพันธระหวางกระแสไฟฟาและความตางศักยไฟฟา กฎของ
โอหมและความตานทาน สภาพตานทานและสภาพนำไฟฟา พลังงานไฟฟาในวงจรไฟฟา แรงเคลอื่ นไฟฟา
และความตางศักยไฟฟา การตอตัวตานทานและการตอแบตเตอรี่ การวิเคราะหวงจรไฟฟากระแสตรง
เบ้ืองตน เคร่อื งวัดไฟฟา ความสมั พนั ธร ะหวา งกระแสไฟฟาและสนามแมเหล็ก มอเตอร เคร่ืองกำเนิดไฟฟา
และหมอแปลง วงจรไฟฟากระแสสลับ วงจรไฟฟาเครื่องใชไฟฟาภายในบาน และการใชไฟฟาอยาง
ปลอดภัย คลื่น แมเหล็กไฟฟา องคประกอบของคลื่นแมเหล็กไฟฟา สเปกตรัมของคลื่นแมเหล็กไฟฟา
โพลาไรเซชันของแสง

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร การสืบเสาะหาความรู การสืบคนขอมูล การอภิปราย
การวิเคราะห การสำรวจตรวจสอบ การแกป ญหาและการทดลอง

เพื่อใหเกิดความรู ความคิด ความเขาใจ สามารถสื่อสารสิ่งที่เรียนรู มีความสามารถในการ
ตัดสินใจ เห็นคุณคาของการนำความรูไปใชในชีวิตประจำวัน มีจิตวิทยาศาสตร จริยธรรม คุณธรรมและ
คานิยมท่ีเหมาะสม

ผลการเรยี นรู
1. อธิบายการเหนีย่ วนำไฟฟา
2. อธบิ ายแรงกระทำระหวางอนุภาคทีม่ ปี ระจไุ ฟฟา
3. อธิบายสนามไฟฟา สนามไฟฟาของจุดประจุและสนามไฟฟา ของตวั นำทรงกลม
4. อธิบายพลังงานศักยไฟฟา ศกั ยไ ฟฟา และความตา งศกั ยระหวางสองตำแหนง
5. อธบิ ายความจุ หลกั การทำงานของตัวเก็บประจุและผลการตอตัวเก็บประจแุ บบอนุกรมหรือขนาน
6. อธิบายหลกั การทำงานของอปุ กรณบ างชนดิ โดยใชค วามรูเก่ียวกบั ไฟฟาสถิต
7. อธบิ ายการเกิดกระแสไฟฟาในตัวกลางและวิเคราะหห ากระแสไฟฟาในลวดตัวนำโลหะ
8. อธบิ ายกฎของโอหม ความตา นทาน และการใชก ฎของโอหม
9. อธบิ ายความหมายของแรงเคลอ่ื นไฟฟาและความตา งศักยร ะหวา งข้วั
10. อธบิ ายพลงั งานไฟฟาและกำลงั ไฟฟาในวงจร
11. วเิ คราะหและหาปริมาณทางไฟฟาในวงจรไฟฟากระแสตรงอยางงา ย

90

12. อธิบายแรงกระทำตออนุภาคที่มีประจุไฟฟาที่เคลื่อนที่เขาไปในสนามแมเหล็ก และแรง
กระทำตอ ลวดตัวนำท่ีมีกระแสไฟฟาผา นและอยใู นสนามแมเ หล็ก

13. อธิบายการหมุนของขดลวดที่มีกระแสไฟฟาและอยูในสนามแมเ หล็กและการนำหลักการนี้ไป
สรางและอธบิ ายการทำงานของแกลแวนอมิเตอรและมอเตอรไฟฟา

14. อธิบายแรงเคลอื่ นไฟฟา เหน่ียวนำ กฎของฟาราเดย และการนำหลักการนไี้ ปสรา งและอธิบาย
การทำงานของเคร่อื งกำเนิดไฟฟา

15. อธิบายลักษณะของไฟฟากระแสสลับ การผลิตไฟฟากระแสสลับ และปริมาณที่เกี่ยวของ
16. อธิบายหลกั การทำงานของหมอ แปลง
17. อธบิ ายการเกิดคลน่ื แมเหลก็ ไฟฟา และสเปกตรมั คลน่ื แมเหล็กไฟฟา
18. อธิบายโพลาไรเซชนั ของแสง แสงโพลาไรซ และแสงไมโ พลาไรซ
รวมทงั้ หมด 18 ผลการเรยี นรู

91

คำอธิบายรายวชิ าเพ่ิมเติม

ว30205 ฟสกิ สเพ่ิมเตมิ 5 กลมุ สาระการเรียนรวู ิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ชั้นมธั ยมศึกษาปที่ 6 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 80 ชว่ั โมง จำนวน 2.0 หนว ยกติ

ศึกษาหลักการของสสารและฟสกิ สแ ผนใหมใ นเร่ืองความรอ น การเปลี่ยนสถานะของสาร ทฤษฎี
จลนของแกส กฎของแกสและพลังงานภายในระบบของแกส ความดันในของไหลและกฎพาสคัล แรงพยุง
และหลักอารคิมีดีส ความตึงผิว การเคลื่อนที่ในของไหล และหลักแบรนูลลี การคนพบอิเล็กตรอน แนวคดิ
เกี่ยวกับแบบจําลองอะตอม สมมติฐานของพลังค ปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก ทวิภาวะของคลื่นและ
อนุภาคกัมมันตภาพรังสี การสลายกัมมันตรังสี ปฏิกิริยานิวเคลียร พลังงานนิวเคลียร รังสีในธรรมชาติ
การปองกันอันตรายและการใชประโยชนจ ากกัมมันตภาพรังสี และพลงั งานนวิ เคลยี ร

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร การสืบเสาะหาความรู การสืบคนขอมูล การอภิปราย
การวเิ คราะห การสาํ รวจตรวจสอบ การแกป ญหาและการทดลอง

เพื่อใหเกิดความรู ความคิด ความเขาใจ สามารถสื่อสารสิ่งที่เรียนรู มีความสามารถในการ
ตัดสินใจ เห็นคุณคาของการนําความรูไปใชในชีวิตประจําวัน มีจิตวิทยาศาสตร จริยธรรม คุณธรรมและ
คา นิยมทีเ่ หมาะสม

ผลการเรยี นรู
1. อธิบายความดนั หลักการของเครือ่ งวัดความดัน
2. อธิบายหลักอารค มิ ีดสิ และนาํ ไปใชอธิบายเกย่ี วกบั การลอยของวัตถใุ นของไหล
3. อธิบายความตึงผิวของของเหลวและความหนดื ในของเหลว
4. อธิบายการไหลของของไหลในอดุ มคติ ซง่ึ เปน การเคลื่อนท่ที เี่ ปนไปตามกฎการอนุรักษพลังงาน
5. อธบิ ายผลของความรอนทีท่ าํ ใหส ารเปลยี่ นอุณหภมู ิและเปลยี่ นสถานะ
6. อธบิ ายแกสอดุ มคติ กฎของแกส และใชกฎของแกสอธิบายพฤตกิ รรมของแกส
7. อธบิ ายทฤษฎจี ลนข องแกสและใชทฤษฎจี ลนของแกส อธิบายสมบัตทิ างกายของแกสได
8. อธิบายพลังงานภายในระบบ และความสัมพันธระหวางพลังงานความรอน พลังงานภายใน

ระบบและงานทรี่ ะบบทาํ หรือรบั จากสิ่งแวดลอ ม
9. อธิบายการคนพบอิเล็กตรอน และโครงสรางอะตอมตามแบบจําลองอะตอมของทอมสันและ

รทั เทอรฟ อรด
10. อธบิ ายสมมติฐานของพลงั ค
11. อธิบายทฤษฎอี ะตอมของไฮโดรเจนของโบรแ ละระดับพลังงานของอะตอม
12. อธิบายปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริกและปรากฏการณคอมปตันซึ่งเปนปรากฏการณท่ี

สนบั สนุนวาแสงแสดงสมบตั ิของอนุภาคได

92

13. อธบิ ายสมมตฐิ านของเดอบรอยล และทวิภาวะของคล่ืนและอนุภาค
14. อธิบายโครงสรางอะตอมตามทฤษฎกี ลศาสตรควอนตมั
15. อธบิ ายกมั มันตภาพรังสี และการเปล่ยี นสภาพนวิ เคลียสของธาตกุ ัมมันตรงั สี
16. อธบิ ายหลักการทเ่ี ก่ยี วขอ งการสลายของธาตุกมั มนั ตรังสี
17. อธบิ ายไอโซโทปและการแยกไอโซโทป
18. อธบิ ายแรงนวิ เคลยี ร พลังงานยึดเหน่ียว และเสถียรภาพของนวิ เคลยี ส
19. อธบิ ายปฏิกริ ยิ านิวเคลยี รแ ละพลงั งานนิวเคลียรที่เกดิ ขึน้ รวมทง้ั การใชป ระโยชน
20. อธิบายประโยชนและโทษของรังสแี ละการปองกนั
รวมทงั้ หมด 20 ผลการเรยี นรู

93

คำอธบิ ายรายวิชาเพ่มิ เติม

ว30231 ฟส ิกสประยุกต 1 (Gifted) กลมุ สาระการเรยี นรูว ิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที่ 4 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 80 ชวั่ โมง จำนวน 2.0 หนว ยกติ

ศึกษาวิเคราะหทดลองและอธิบายศูนยกลางมวลเเละศูนยถวง สมดุลตอการเลื่อนที่ สมดุลตอ
การหมุน โมเมนตของเเรง โมเมนตของเเรงคูควบ เสถียรภาพของวัตถุงานเนื่องจากเเรงคงตัว
งานเนื่องจากเเรงไมคงตัว กําลัง พลังงานกล พลังงานจลนพลังงานศักยการอนุรักษพลังงานกล
งานเนื่องจากเเรงอนุ รักษกฎการอนุรักษพลังงานกล เครื่องกล ประสิทธิภาพของเครื่องกล หลักการของ
งานกับเครื่องกลอยางงาย หลักการของสมดุลกลกับเครื่องกลอยางงาย โมเมนตัม แรงเเละการเปลี่ยน
โมเมนตัม การดล การอนุรักษโมเมนตัม การชนของวัตถุในหนึ่งมิติ การดีดตัวเยกจากกันของวัตถุในหนึ่ง
มิติการเคลอ่ื นท่เี เบบ โพเจกไทล การเคล่ือนท่ีเเบบวงกลม

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตรการสืบเสาะหาความรูการสํารวจตรวจสอบการสืบคนขอมูล
การอภปิ รายและการทดลอง

เพื่อใหเกิดความรูความคิดความเขาใจสามารถสื่อสารสิ่งที่เรียนรูมีความสามารถในการตัดสินใจ
นําความรไู ปใชใ นชีวิตประจาํ วนั มจี ิตวทิ ยาศาสตร จริยธรรม คณุ ธรรมและคานยิ มทเ่ี หมาะสม

ผลการเรยี นรู
1. อธิบายสมดุลกลของวัตถุ โมเมนต และผลรวมของโมเมนตที่มีตอการหมุน แรงคูควบและ

ผลของแรงคคู วบ ทมี่ ีตอ สมดุลของวัตถเุ ขยี นแผนภาพของแรงที่กระทําตอวตั ถุอสิ ระเมื่อวัตถุอยใู นสมดุลกล
และคาํ นวณปริมาณ ตา งๆท่ีเกีย่ วของรวมทั้งทดลองและอธบิ ายสมดลุ ของแรงสามแรง

2. สงั เกต และอธิบายสภาพการเคล่ือนท่ีของวัตถุ เมือ่ แรงท่ีกระทาํ ตอวัตถผุ านศูนยกลางมวลของ
วตั ถแุ ละผลของศนู ยถ ว งทีม่ ตี อเสถยี รภาพของวัตถุ

3. วิเคราะห และคาํ นวณงานของแรงคงตัวจากสมการและพ้ืนที่ใตกราฟความสัมพนั ธร ะหวางแรง
กับตาํ แหนง รวมทงั้ อธิบายและคาํ นวณกําลงั เฉล่ีย

4. อธิบาย และคํานวณพลังงานจลน พลังงานศักย พลังงานกล ทดลองหาความสัมพันธระหวาง
งานกับพลังงานจลน ความสัมพันธระหวางงานกับพลังงานศักยโนมถวง ความสัมพันธระหวางขนาดของ
แรงที่ใชดึงสปริงกับระยะที่สปริงยืดออกและความสัมพันธระหวางงานกับพลังงานศักยยืดหยุน รวมทั้ง
อธิบายความสัมพันธ ระหวา งงานของแรงลัพธแ ละพลังงานจลน และคํานวณงานทีเ่ กดิ ขน้ึ จากแรงลัพธ

5. อธิบายกฎการอนุรักษพลังงานกล รวมทั้งวิเคราะห และคํานวณปริมาณตาง ๆ ที่เกี่ยวของกับ
การเคล่อื นทีข่ องวตั ถุในสถานการณตาง ๆ โดยใชก ฎการอนรุ กั ษพลังงานกล

6. อธิบายการทํางาน ประสิทธภิ าพและการไดเ ปรียบเชงิ กลของเครื่องกลอยางงายบางชนิดโดยใช
ความรูเร่อื งงานและสมดลุ กล รวมทง้ั คํานวณประสทิ ธภิ าพและการไดเปรยี บเชิงกล

94

7. อธิบาย และคํานวณโมเมนตัมของวัตถุ และการดลจากสมการและพื้นที่ใตกราฟความสัมพันธ
ระหวางแรงลพั ธกบั เวลา รวมทัง้ อธบิ ายความสัมพนั ธระหวางแรงดลกบั โมเมนตัม

8. ทดลอง อธิบาย และคาํ นวณปรมิ าณตา ง ๆ ทเี่ กยี่ วกับการชนของวัตถใุ นหน่งึ มติ ิทัง้ แบบยืดหยุน
ไมย ดื หยนุ และการดดี ตวั แยกจากกนั ในหนึ่งมิติ ซ่งึ เปนไปตามกฎการอนุรักษโ มเมนตัม

9. อธิบาย วิเคราะห และคํานวณปริมาณตาง ๆ ที่เกี่ยวของกับการเคลือ่ นทีแ่ บบโพรเจกไทลและ
ทดลองการเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล

10. ทดลอง และอธิบายความสัมพันธระหวางแรงสูศูนยกลาง รัศมีของการเคลื่อนที่ อัตราเร็ว
เชิงเสน อัตราเร็วเชิงมุม และมวลของวัตถุในการเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ รวมทั้งคํานวณ
ปริมาณตาง ๆ ท่ี เกี่ยวของ และประยุกตใชความรูการเคลื่อนที่แบบวงกลมในการอธิบายการโคจรของ
ดาวเทียม
รวมทั้งหมด 10 ผลการเรียนรู

95

คำอธบิ ายรายวิชาเพ่ิมเติม

ว30211 พลังงานไฟฟา กลุมสาระการเรียนรวู ิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 40 ชว่ั โมง จำนวน 1.0 หนว ยกติ

ศึกษาวิเคราะหกระแสไฟฟา การนำไฟฟา ความสัมพันธระหวางกระแสไฟฟาและ
ความตางศักยไฟฟา กฎของโอหมและความตานทาน สภาพตา นทานและสภาพนำไฟฟา พลงั งานไฟฟาใน
วงจรไฟฟา แรงเคลื่อนไฟฟาและความตางศักยไฟฟา การตอตัวตานทานและการตอแบตเตอร่ี
การวเิ คราะหวงจรไฟฟา กระแสตรงเบ้ืองตน เครื่องวดั ไฟฟา ความสัมพันธร ะหวางกระแสไฟฟาและสนาม
แมเหล็ก มอเตอร เครื่อง กำเนิดไฟฟา และหมอแปลง วงจรไฟฟากระแสสลับ วงจรไฟฟาเครื่องใชไฟฟา
ภายในบา นและการใช ไฟฟาอยา งปลอดภัย

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร การสืบเสาะหาความรู การสืบคนขอมูล การอภิปรายการ
วิเคราะห การสำรวจตรวจสอบ การแกปญหาและการทดลอง

เพื่อใหเกิดความรู ความคิด ความเขาใจ สามารถสื่อสารสิ่งที่เรียนรู มีความสามารถ ในการ
ตัดสินใจ เห็นคุณคาของการนำความรูไปใชในชีวิตประจำวัน มีจิตวิทยาศาสตร จริยธรรม คุณธรรมและ
คา นิยมที่เหมาะสม

ผลการเรยี นรู
1. อธิบายการเกิดกระแสไฟฟาในตัวกลางและวเิ คราะหหากระแสไฟฟาในลวดตวั นำโลหะ
2. อธิบายกฎของโอหม ความตานทาน และการใชกฎของโอหม
3. อธบิ ายความหมายของแรงเคลื่อนไฟฟาและความตา งศักยร ะหวา งขั้ว
4. อธิบายพลงั งานไฟฟาและกำลังไฟฟา ในวงจร
5. วิเคราะหและหาปรมิ าณทางไฟฟาในวงจรไฟฟากระแสตรงอยา งงาย
6. อธิบายแรงกระทำตออนุภาคที่มีประจุไฟฟาที่เคลื่อนที่เขาไปในสนามแมเหล็ก และแรง

กระทำตอ ลวดตวั นำทีม่ กี ระแสไฟฟาผา นและอยใู นสนามแมเ หลก็
7. อธิบายการหมุนของขดลวดที่มีกระแสไฟฟาและอยูในสนามแมเหล็กและการนำหลักการนี้ไป

สรา งและอธบิ ายการทำงานของแกลแวนอมเิ ตอรและมอเตอรไฟฟา
8. อธิบายแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนำ กฎของฟาราเดย และการนำหลักการนี้ไปสรางและอธิบาย

การทำงานของเครือ่ งกำเนิดไฟฟา
9. อธิบายลักษณะของไฟฟากระแสสลับ การผลิตไฟฟากระแสสลับ และปริมาณที่เกี่ยวของ
10. อธิบายหลักการทำงานของหมอแปลง

รวมทง้ั หมด 10 ผลการเรยี นรู

96

คำอธบิ ายรายวิชาเพ่ิมเติม

ว30221 เคมีเพ่มิ เติม 1 กลมุ สาระการเรยี นรูว ิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 4 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หนวยกิต

ศึกษาความหมายและคํานวณมวลอะตอม มวลอะตอมสัมพัทธ มวลอะตอมเฉลี่ยของธาตุ โมล
มวลตอโมล มวลโมเลกุลและมวลสูตร ศึกษาความสัมพันธิ์ระหวางจํานวนโมล อนุภาค มวลและปริมาตร
ของแกสที่ STP ศึกษากฎสัดสวนคงที่ คํานวณอัตราสวนโดยมวล อัตราสวนโดยโมล รอยละโดยมวล
สูตรโมเลกุลและสูตรเอมพิริคัล ศึกษาหนวยความเขมขนและการคํานวณความเขมขนของสารละลายใน
หนวยรอยละ สวนในลานสวน สวนในพันลานสวน โมลาริตี โมแลลิตี และเศษสวนโมล ศึกษาการเตรียม
สารละลายจากสารบรสิ ุทธิ์และจากการเจือจางสารละลายเขมขน เปรียบเทียบจดุ เดือดและจุดหลอมเหลว
ของสาร บริสุทธิ์และสารละลาย ศึกษาการเขียนและการดุลสมการเคมี อัตราสวนโดยโมลของสารใน
ปฏิกิริยาเคมี แปล ความหมายสัญลักษณในสมการเคมี คํานวณปริมาณของสารในปฏิกิริยาเคมีตาม
กฎทรงมวล ศึกษากฏ การรวมปริมาตรแกสของเกย-ลูสแซก และสมมติฐานของอาโวกาโดร คํานวณ
ปริมาณของสารในปฏิกิริยาเคมีโดยใชความสัมพันธระหวางโมล มวล ความเขมขน และปริมาตรแกส
คาํ นวณปริมาณสาร ในปฏกิ ริ ยิ าเคมีหลายขัน้ ตอน ปรมิ าณสารเมอ่ื มสี ารกาํ หนดปริมาณ และผลไดรอยละ

โดยใชกระบวนการทางวิทยาศาสตร การสืบเสาะหาความรู การสํารวจตรวจสอบ การสังเกต
การสบื คนขอมูล การอภปิ ราย และสรุป

เพื่อใหเกิดความรู ความคิด ความเขาใจ สื่อสารสิ่งที่เรียนรู มีความสามารถในการตัดสินใจ
มีทักษะปฏิบัติการทางวิทยาศาสตรรวมทั้งทักษะแหงศตวรรษที่ 21 ในดานการใชเทคโนโลยีสารสนเทศ
นําความรูไปใชใ นชวี ติ มจี ติ วทิ ยาศาสตร จริยธรรม คณุ ธรรมและคา นิยมทเ่ี หมาะสม

ผลการเรยี นรู
1. บอกความหมายของมวลอะตอมของธาตุ
2. อธิบายและคํานวณปริมาณใดปริมาณหนึ่งจากความสัมพันธของโมล จํานวนอนุภาค

มวล และปรมิ าตรของแกสที่ STP
3. คํานวณอตั ราสวนโดยมวลของธาตอุ งคป ระกอบของสารประกอบตามกฎสัดสว นคงท่ี
4. คาํ นวณสูตรอยางงายและสูตรโมเลกลุ ของสาร
5. คํานวณความเขมขน ของสารละลายในหนวยตา งๆ
6. อธิบายวิธีการ และเตรียมสารละลายใหมีความเขมขนในหนวยโมลาริตี และปริมาตร

สารละลายตามท่ีกาํ หนด
7. เปรียบเทียบจุดเดือดและจุดเยือกแข็งของสารละลายกับสารบริสุทธิ์ รวมทั้งคํานวณ

จุดเดือดและจดุ เยอื กแขง็ ของสารละลาย

97

8. แปลความหมายสัญลักษณในสมการเคมี เขียนและดุลสมการเคมีของปฏิกิริยาเคมีบางชนิด
9. คํานวณปริมาณของสารในปฏกิ ิริยาเคมที เ่ี กยี่ วของกับมวลสาร
10. คาํ นวณปรมิ าณของสารในปฏกิ ิริยาเคมีท่เี กยี่ วขอ งกับความเขมขน ของสารละลาย
11. คํานวณปรมิ าณของสารในปฏิกริ ยิ าเคมที ีเ่ กย่ี วขอ งกับปรมิ าตรแกส
12. คํานวณปรมิ าณของสารในปฏิกริ ิยาเคมีหลายขนั้ ตอน
13. ระบสุ ารกําหนดปรมิ าณ และคํานวณปรมิ าณสารตา งๆ ในปฏิกิริยาเคมี
14. คํานวณผลไดร อยละของผลิตภณั ฑใ นปฏิกิรยิ าเคมี
รวมทัง้ หมด 14 ผลการเรยี นรู

98

คำอธบิ ายรายวิชาเพมิ่ เติม

ว30222 เคมีเพ่มิ เติม 2 กลมุ สาระการเรียนรวู ิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ชั้นมัธยมศึกษาปท ่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หนวยกติ

ศึกษาเกี่ยวกับพลังงานกับการเปลี่ยนแปลงของสาร ของแข็ง ของเหลว แกส ความหมายของ
อัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี การคำนวณหาอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี ศึกษาและวิเคราะหแนวคิดเกี่ยวกับ
การเกิดปฏิกิริยาเคมโี ดยใชทฤษฎจี ลนและการชนกนั ของอนภุ าค การเกิดสารเชงิ ซอนกัมมนั ต พลังงานกับ
การดำเนินไปของปฏิกิริยาเคมี ผลของความเขมขน พื้นที่ผิว อุณหภูมิ ตัวเรงและตัวหนวงตออัตรา
การเกิดปฏิกิริยาเคมี สมบัติของตัวเรงและการใชทฤษฎีจลนอธิบายผลของปจจัยตางๆที่มีตออัตราการ
เกดิ ปฏิกิรยิ าเคมี ศกึ ษาปฏิกริ ิยาเคมีท่ีเกดิ ขึน้ อยางสมบูรณ การเกิดปฏกิ ิริยาไปขางหนา ปฏิกิริยายอนกลับ
และปฏิกิริยาที่ผันกลับได ทดลองเกี่ยวกับปฏิกิริยาที่ผันกลับได ศึกษาการเปลี่ยนแปลงที่ทำใหเกิดสมดุล
ระหวางสถานะ สมดุลในสารละลายอิ่มตัว สมดุลไดนามิก ศึกษาและทดลองสมดุลเคมีในปฏิกิริยา
วิเคราะหความสัมพันธระหวางความเขมขนของสารตางๆ ณ ภาวะสมดุล คาคงที่สมดุลกับสมการเคมี
คำนวณหาคาคงที่ของสมดุลและหาความเขมขนของสารในปฏิกิริยา ณ ภาวะสมดุล ทดลองเพ่ือศึกษาผล
ของความเขมขน ความดัน อุณหภูมิตอภาวะสมดุลและคาคงทีสมดุล หลักของเลอชาเตอลิเอและการนำ
หลักของเลอชาเตอลเิ อไปใชใ นกระบวนการอุตสาหกรรม กระบวนการตางๆของสงิ่ มชี ีวิตและสงิ่ แวดลอ ม

โดยใชทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร กระบวนการจัดการเรียนรูแบบสืบเสาะ(5E)
กระบวนการแกปญหาและการทำงานกลุม

เพื่อใหเกิดความรู ความเขาใจ นำไปประยุกตใชในชีวิตประจำวันควบคูไ ปกับคุณธรรม จริยธรรม
มีจิตวิทยาศาสตร มีความรอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ พรอ มท้งั ตระหนักวาวทิ ยาศาสตร เทคโนโลยี สังคม
และสิง่ แวดลอ มมคี วามเกย่ี วขอ งสมั พนั ธก ัน

ผลการเรยี นรู
1. อธิบายความสัมพันธและคำนวณปริมาตรความดันหรืออุณหภูมิของแกสที่ภาวะตางๆตาม

กฎของบอยล กฎของชารล กฎของเกย- ลูสแซก
2. คำนวณปริมาตร ความดนั หรอื อุณหภมู ขิ องแกส ท่ภี าวะตา งๆตามกฎรวมแกส
3. คำนวณปริมาตร ความดัน อุณหภูมิจำนวนโมลหรือมวลของแกสจากความสัมพันธตาม

กฎของอาโวกาโดรและกฎแกส อุดมคติ
4.คำนวณความดันยอยหรือจำนวนโมลของแกส ในแกส ผสมโดยใชก ฎความดันยอ ยของดอลตนั
5.อธิบายการแพรของแกสโดยใชทฤษฎีจลนของแกส คำนวณและเปรียบเทียบอัตราการแพร

ของแกส โดยใชกฎการแพรผา นของเกรแฮม

99

6.สืบคนขอมูลนำเสนอตัวอยางและอธิบายการประยุกตใชความรูเกี่ยวกับสมบัติและกฎตางๆ
ของแกสในการอธบิ ายปรากฏการณหรือแกปญหาในชวี ติ ประจำวนั และในอตุ สาหกรรม

7. ทดลองและเขียนกราฟการเพมิ่ ขน้ึ หรือลดลงของสารท่ที ำการวัดในปฏิกิริยา
8.คำนวณอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมีและเขียนกราฟการลดลงหรือเพิ่มขึ้นของสารที่ไมไดวัดใน
ปฏกิ ิริยา
9.เขียนแผนภาพและอธิบายทิศทางการชนกันของอนุภาคและพลังงานที่สงผลตออัตราการ
เกิดปฏิกริ ยิ าเคมี
10. ทดลองและอธิบายผลของความเขมขน พื้นที่ผิวของสารตัง้ ตน อุณหภูมิและตัวเรงปฏิกิริยาท่ี
มีตอ อัตราการเกิดปฏกิ ิรยิ าเคมี
11.เปรียบเทียบอัตราการเกิดปฏิกิริยาเมื่อมีการเปลี่ยนความเขมขน พื้นที่ผิวของสารตั้งตน
อุณหภูมิและตวั เรง ปฏกิ ริ ิยา
12.ยกตัวอยางและอธิบายปจจัยที่มีผลตออัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมีในชีวิตประจำวันหรือ
อุตสาหกรรม
13. ทดสอบและอธิบายความหมายของปฏิกริ ิยาผันกลบั ไดและภาวะสมดุล
14. อธิบายการเปลี่ยนแปลงความเขมขนของสาร อัตราการเกิดปฏิกิริยาไปขางหนาและอัตรา
การเกิดปฏิกิริยายอ นกลับเมือ่ เรม่ิ ปฏิกริ ยิ าจนกระทั่งระบบอยูในภาวะสมดลุ
15. คำนวณคาคงทสี่ มดลุ ของปฏิกริ ยิ า
16.คำนวณความเขมขน ของสารท่ภี าวะสมดลุ
17.คำนวณคาคงท่ีสมดุลหรือความเขมขน ของปฏิกิริยาหลายข้ันตอน
18.ระบปุ จ จัยทม่ี ผี ลตอภาวะสมดลุ และคาคงท่สี มดลุ ของระบบ รวมทั้งคาดคะเนการเปล่ียนแปลง
ที่เกิดขน้ึ เม่ือภาวะสมดุลของระบบถกู รบกวนโดยใชหลกั ของเลอชาเตอลเิ อ
19.ยกตัวอยางและอธิบายสมดุลเคมีของกระบวนการที่เกิดขึ้นในสิ่งมีชีวิต ปรากฏการณใน
ธรรมชาตแิ ละกระบวนการในอุตสาหกรรม
รวมทัง้ หมด 19 ผลการเรียนรู