คณิตศาสตร์

หนังสือเรียนสาระความรู้ พ ้ ื นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ (พค21001) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) หลกัสูตรการศ ึ กษานอกระบบระดบัการศ ึ กษาข ้ นัพ ้ ื นฐาน พุทธศักราช 2551 สา นกังานส่งเสริมการศ ึ กษานอกระบบและการศ ึ กษาตามอธัยาศยั ส านักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ กระทรวงศึกษาธิการ ห้ามจ าหน่าย หนงัสือเรียนเล่มน้ีจดัพิมพด์ว้ยเงินงบประมาณแผน่ดินเพื่อการศึกษาตลอดชีวติสา หรับประชาชน ลิขสิทธ์ิเป็นของ สา นกังาน กศน. ส านักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ เอกสารทางวิชาการล าดับที่ 7/2555

หนังสือเรียนสาระความรู้ พ ้ ื นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ (พค21001) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560 ลิขสิทธ์ิเป็ นของ สา นกังาน กศน. สา นกังานปลดักระทรวงศึกษาธิการ เอกสารทางวิชาการล าดับที่ 7/2555

3 คํานํา กระทรวงศึกษาธิการไดประกาศใชหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เมื่อวันที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2551 แทนหลักเกณฑและวิธีการจัดการศึกษานอกโรงเรียนตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ซึ่งเปนหลักสูตรที่พัฒนาขึ้นตามหลักปรัชญาและความเชื่อพื้นฐานในการจัดการศึกษานอกโรงเรียนที่มี กลุมเปาหมายเปนผูใหญมีการเรียนรูและสั่งสมความรูและประสบการณอยางตอเนื่อง ในปงบประมาณ 2554 กระทรวงศึกษาธิการไดกําหนดแผนยุทธศาสตรในการขับเคลื่อนนโยบายทางการศึกษา เพื่อเพิ่มศักยภาพและขีดความสามารถในการแขงขันใหประชาชนไดมีอาชีพที่สามารถสรางรายไดที่มั่งคั่งและมั่นคง เปน บุคลากรที่มีวินัย เปยมไปดวยคุณธรรมและจริยธรรม และมีจิตสํานึกรับผิดชอบตอตนเองและผูอื่น สํานักงาน กศน. จึงได พิจารณาทบทวนหลักการ จุดหมาย มาตรฐาน ผลการเรียนรูที่คาดหวัง และเนื้อหาสาระ ทั้ง 5 กลุมสาระการเรียนรู ของ หลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ใหมีความสอดคลองตอบสนองนโยบาย กระทรวงศึกษาธิการ ซึ่งสงผลใหตองปรับปรุงหนังสือเรียน โดยการเพิ่มและสอดแทรกเนื้อหาสาระเกี่ยวกับอาชีพ คุณธรรม จริยธรรมและการเตรียมพรอม เพื่อเขาสูประชาคมอาเซียน ในรายวิชาที่มีความเกี่ยวของสัมพันธกัน แตยังคง หลักการและวิธีการเดิมในการพัฒนาหนังสือที่ใหผูเรียนศึกษาคนควาความรูดวยตนเอง ปฏิบัติกิจกรรม ทําแบบฝกหัด เพื่อทดสอบความรูความเขาใจ มีการอภิปรายแลกเปลี่ยนเรียนรูกับกลุม หรือศึกษาเพิ่มเติมจากภูมิปญญาทองถิ่น แหลงการ เรียนรูและสื่ออื่น การปรับปรุงหนังสือเรียนในครั้งนี้ ไดรับความรวมมืออยางดียิ่งจากผูทรงคุณวุฒิในแตละสาขาวิชา และ ผูเกี่ยวของในการจัดการเรียนการสอนที่ศึกษาคนควา รวบรวมขอมูลองคความรูจากสื่อตาง ๆ มาเรียบเรียงเนื้อหาให ครบถวนสอดคลองกับมาตรฐาน ผลการเรียนรูที่คาดหวัง ตัวชี้วัดและกรอบเนื้อหาสาระของรายวิชา สํานักงาน กศน. ขอขอบคุณผูมีสวนเกี่ยวของทุกทานไว ณ โอกาสนี้ และหวังวาหนังสือเรียน ชุดนี้จะเปนประโยชนแกผูเรียน ครู ผูสอน และผูเกี่ยวของในทุกระดับ หากมีขอเสนอแนะประการใด สํานักงาน กศน. ขอนอมรับดวยความขอบคุณยิ่ง

4 สารบัญ เรื่อง หนา คํานํา สารบัญ คําแนะนําการใชหนังสือ โครงสรางวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน บทที่ 1จํานวนและการดําเนินการ 1 บทที่ 2เศษสวนและทศนิยม 18 บทที่ 3 เลขยกกําลัง 46 บทที่ 4อัตราสวนและรอยละ 58 บทที่ 5การวัด 75 บทที่ 6 ปริมาตรและพื้นที่ผิว 105 บทที่ 7 คูอันดับและกราฟ 127 บทที่ 8ความสัมพันธของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ 138 บทที่ 9 สถิติ 152 บทที่ 10 ความนาจะเปน 184 บทที่ 11 การใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในงานอาชีพ 194

5 คําแนะนําการใชแบบเรียน หนังสือเรียนสาระความรูพื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร พค 21001ระดับมัธยมศึกษาตอนตนเปนหนังสือ เรียนที่จัดทําขึ้น สําหรับผูเรียนที่เปนนักศึกษานอกระบบในการศึกษาหนังสือเรียนสาระความรูพื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร ผูเรียนควรปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษาโครงสรางรายวิชาใหเขาใจในหัวขอสาระสําคัญ ผลการเรียนรูที่คาดหวังและ ขอบขายเนื้อหา 2. ศึกษารายละเอียดเนื้อหาของแตละบทอยางละเอียด และทํากิจกรรมตามที่กําหนด แลว ตรวจสอบกับแนวตอบกิจกรรมที่กําหนด ถาผูเรียนตอบผิดควรกลับไปศึกษาและทํา ความเขาใจในเนื้อหานั้นใหมใหเขาใจกอนที่จะศึกษาเรื่องตอไป 3. ปฏิบัติกิจกรรมทายเรื่องของแตละเรื่อง เพื่อเปนการสรุปความรูความเขาใจของเนื้อหา ในเรื่องนั้นๆอีกครั้ง และการปฏิบัติกิจกรรมของแตละเนื้อหาในแตละเรื่อง ผูเรียน สามารถนําไปตรวจสอบกับครูและเพื่อนๆที่รวมเรียนในรายวิชาและระดับเดียวกันได 4. แบบเรียนเลมนี้มี 10 บท บทที่ 1จํานวนและการดําเนินการ บทที่ 2เศษสวนและทศนิยม บทที่ 3 เลขยกกําลัง บทที่ 4อัตราสวนและรอยละ บทที่ 5การวัด บทที่ 6 ปริมาตรและพื้นที่ผิว บทที่ 7 คูอันดับและกราฟ บทที่ 8ความสัมพันธของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ บทที่ 9 สถิติ บทที่ 10 ความนาจะเปน บทที่ 11 การใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในงานอาชีพ

6 โครงสรางรายวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน สาระสําคัญ ใหผูเรียนมีความรูความเขาใจเกี่ยวกับจํานวนและการดําเนินการ เศษสวน และทศนิยมเลขยกกําลัง อัตราสวนสัดสวนและรอยละ การวัดปริมาตรและพื้นที่ผิว คูอันดับและกราฟ ความสัมพันธระหวาง รูปทรงเรขาคณิตสองมิติและสามมิติสถิติความนาจะเปนและการใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรใน งานอาชีพ ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1. ระบุหรือยกตัวอยางเกี่ยวกับจํานวนและการดําเนินการ เศษสวนและทศนิยม เลขยกกําลังอัตราสวน สัดสวน รอยละ การวัด การหาปริมาตรและพื้นที่ผิว คูอันดับและกราฟ ความสัมพันธระหวาง รูปเรขาคณิตสองมิติ สามมิติสถิติความนาจะเปนและการใชทักษะกระบวนการทาง คณิตศาสตรในงานอาชีพ 2. สามารถคิดคํานวณและแกปญหาโจทยที่ใชในชีวิตประจําวัน ขอบขายเนื้อหา บทที่ 1จํานวนและการดําเนินการ บทที่ 2เศษสวนและทศนิยม บทที่ 3 เลขยกกําลัง บทที่ 4อัตราสวนและรอยละ บทที่ 5การวัด บทที่ 6 ปริมาตรและพื้นที่ผิว บทที่ 7 คูอันดับและกราฟ บทที่ 8ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ บทที่ 9 สถิติ บทที่ 10 ความนาจะเปน บทที่ 11 การใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในงานอาชีพ สื่อการเรียนรู 1. ใบงาน 2. หนังสือเรียน

1 บทที่ 1 จํานวนและการดําเนินการ สาระสําคัญ เรื่องของจํานวนและการดําเนินการ เปนหลักการเบื้องตนที่เปนพื้นฐานในการนําไปใชในชีวิตจริง เกี่ยวกับการเปรียบเทียบ การบวก การลบ การคูณ และการหาร ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1. ระบุหรือยกตัวอยางจํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ และศูนยได 2. เปรียบเทียบจํานวนเต็มได 3. บวก ลบ คูณ หาร จํานวนเต็ม และอธิบายผลที่เกิดขึ้นได 4. บอกสมบัติของจํานวนเต็มและนําความรูเกี่ยวกับสมบัติของจํานวนเต็มไปใชได ขอบขายเนื้อหา เรื่องที่ 1 จํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ และศูนย เรื่องที่ 2 การเปรียบเทียบจํานวนเต็ม เรื่องที่ 3 การบวก การลบ การคูณ และการหารจํานวนเต็ม เรื่องที่ 4 สมบัติของจํานวนเต็มและการนําไปใช

2 เรื่องที่ 1 จํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ และศูนย จํานวนเต็มประกอบไปดวย จํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ และจํานวนเต็มศูนย ดังโครงสราง ตอไปนี้ จํานวนเต็มบวก คือ จํานวนนับ เปนจํานวนชนิดแรกที่มนุษยรูจัก มีคามากกวาศูนย จํานวนนับจํานวนแรกคือ 1 จํานวนที่อยูถัดไปจะเพิ่มขึ้นทีละ 1 เสมอ จะเห็นวาไมสามารถหาจํานวนนับที่มากที่สุด และสามารถเขียน จํานวนนับ เรียงตามลําดับได ดังนี้ 1, 2, 3,... ไปเรื่อยๆ จํานวนนับเหลานี้อาจเรียกไดวา “จํานวนเต็มบวก”ถานํา จํานวน 0 และจํานวนเต็มบวกมาเขียนแสดงดวยเสนจํานวนได ดังนี้ จํานวนเต็มศูนยมีจํานวนเดียว คือ ศูนย(0) สําหรับ 0 ไมเปนจํานวนนับ เพราะจะไมกลาววามีผูเรียนจํานวน 0 คน แตศูนยก็ไมไดหมายความวา ไมมีเสมอไป เชน เมื่อกลาวถึงอุณหภูมิ เพราะทําใหเราทราบและเกิดความรูสึกขณะอุณหภูมิ 0 องศา เซลเซียสได จํานวนเต็มลบ หมายถึงจํานวนที่ตรงขามกับจํานวนเต็มบวก มีคานอยกวาศูนย (0) มีคาลดลงเรื่อยๆ ไมมีที่ สิ้นสุด เชน -1, -2, -3, .... พิจารณาจากเสนจํานวน จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของ 0 เปนระยะทาง 1 หนวย เขียนแทนดวย -1 อานวา ลบหนึ่ง จากจํานวนที่อยูทางซายของ 0 สองชอง เขียนแทนดวย -2 อานวาลบสองถาอยูทางซายของ 0 สาม ชอง เขียนแทนดวย-3 อานวา ลบสาม จํานวนเต็ม จํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มศูนย จํานวนเต็มลบ

3 เรื่องที่ 2 การเปรียบเทียบจํานวนเต็ม จํานวนเต็ม 2 จํานวน เมื่อนํามาเปรียบเทียบกันจะไดวา จํานวนหนึ่งที่มากกวาจํานวนหนึ่ง หรือ จํานวนหนึ่งที่นอยกวาอีกจํานวนหนึ่ง หรือจํานวนทั้ง 2 จํานวนเทากัน เพียงอยางใดอยางหนึ่งเทานั้น ถา a, b, c เปน จํานวนธรรมชาติใดๆ แลว a –b = c แลว a มากกวา b a –b = - c แลว b มากกวา a หรือ a นอยกวา b a –b = 0 แลว a เทากับ b เครื่องหมายที่ใช แทนมากกวา แทนนอยกวา = แทนเทากับ หรือเทากัน การเปรียบเทียบจํานวนเต็มสามารถเปรียบเทียบจากเสนจํานวนไดดังนี้ จากเสนจํานวนจะเห็นวา 4 > 3 > 2 > 1 > 0 > -1 > -2 > -3 ซึ่งจะเห็นไดวา จํานวนที่อยูบนเสน จํานวนดานขวามีคามากกวาจํานวนที่อยูดานซายเสมอ

4 แบบฝกหัดที่ 1 1. จงเลือกจํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ และจํานวนเต็มจากจํานวนตอไปนี้ -1, 2 4 , 0, -3, 1000 500 , 250 500 จํานวนเต็มบวก ประกอบดวย............................................................................................... จํานวนเต็มลบ ประกอบดวย............................................................................................... จํานวนเต็ม ประกอบดวย.............................................................................................. 2. จงเติมเครื่องหมาย <หรือ> เพื่อใหประโยคตอไปนี้เปนจริง 1) -4 ..................................... 3 2) -4 .................................... -3 3) -2 ..................................... -5 4) 4..................................... -2 5) 4..................................... -8 3. จงเรียงลําดับจํานวนเต็มจากนอยไปหามาก 1) -2, -8, -4, -15, -20, -7 ………………………………………………………………………………………………….. 2) 4, -8, 0, -2, 16, -17 …………………………………………………………………………………………………..

5 2.1 จํานวนตรงขามของจํานวนเต็ม ถา a เปนจํานวนใดๆ จํานวนตรงขามของ a มีเพียงจํานวนเดียว เขียนแทนดวย-a พิจารณาจากเสนจํานวน จํานวนเต็มบวกและจํานวนเต็มลบจะอยูคนละขางของศูนย (0) และอยูหางจาก 0 เปนระยะเทากัน เชน -3 กับ 3 เปนจํานวนตรงขามกัน ซึ่งสรุปไดวา สําหรับจํานวนเต็ม a ใดๆ จํานวนตรงขามของ a คือ –a และจํานวนตรงขามของ -a คือ a เนื่องจากจํานวนตรงขามของ(-a) เขียนแทนดวย –(-a) ดังนั้น –(-a) = a เชน จํานวนตรงขามของ (-3) เขียนแทนดวย –(-3) คือ 3 2.2 คาสัมบูรณของจํานวนเต็ม สัญลักษณของคาสัมบูรณไดแก ขอสังเกต เมื่อ aแทนจํานวนใดๆ พิจารณาจากเสนจํานวนจะเห็นวา คาสัมบูรณของ 2 เทากับ 2 เขียนในรูปสัญลักษณ 2 2 คาสัมบูรณของ -2 เทากับ 2 เขียนในรูปสัญลักษณ 2 2 ซึ่งสรุปไดวาคาสัมบูรณของจํานวนใดๆ เทากับระยะทางที่จํานวนนั้นอยูหางจาก 0 บนเสนจํานวน

6 แบบฝกหัดที่ 2 1. จงเติมคําวา “มากกวา” หรือ “นอยกวา” หรือ “เทากับ” 1) คาสัมบูรณของ (-3).................................................คาสัมบูรณของ 3 2) จํานวนตรงขามของ (-4) .........................................จํานวนตรงขามของ 4 3) จํานวนตรงขามของ 5 ..............................................จํานวนตรงขามของ -5 4) คาสัมบูรณของ A....................................คาสัมบูรณของ(-A) เมื่อA เปนจํานวนใดๆ 5) จํานวนตรงขามของ A ...........................จํานวนตรงขามของ (-A) เมื่อA เปนจํานวนใดๆ 2. จงเติมเครื่องหมาย <,>หรือ = ลงในชองวาง 1) –(-5) ............................................5 2) จํานวนตรงขามของ 8 .........................................8 3) จํานวนตรงขามของ (-8).......................................(-8) 4) 25.......... .......... .......... ........... 25 5) 20.................... .................... . 20 6) 25.......... .......... .......... .......... .. 5 7) จํานวนตรงขามของ (-2) .........................................จํานวนตรงขามของ(-7) 8) จํานวนตรงขามของ 32.............................................จํานวนตรงขามของ 77

7 เรื่องที่ 3 การบวก การลบ การคูณ และการหารจํานวนเต็ม 3.1 การบวกจํานวนเต็ม 1). การบวกจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มบวก หาผลบวกดวยการนําคาสัมบูรณมาบวกกันแลวตอบเปนจํานวนเต็มบวก เชน 2 + 3 = 5 พิจารณาจากเสนจํานวน เริ่มตนที่ 0 นับไปทางขวา 2 ชอง และนับเพิ่มไปทางขวาอีก 3 ชอง จะสิ้นสุดที่ 5 จะได 5 เปนผลบวกของ 2 กับ 3 2). การบวกจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ หาผลบวกดวยการนําคาสัมบูรณมาบวกกันแลวตอบเปนจํานวนเต็มลบ เชน (-2) + (-3) = (-5) พิจารณาจากเสนจํานวน เริ่มตนที่ 0 นับไปทางซาย 2 ชอง และนับเพิ่มไปทางซายอีก 3 ชอง จะสิ้นสุดที่ -5 จะได -5 เปนผลบวกของ -2 กับ -3 3). การบวกจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ 3.1 กรณีที่จํานวนเต็มบวกมีคาสัมบูรณมากกวา หาผลบวกดวยการนําคาสัมบูรณมาลบกันแลวผลลัพธเปนจํานวนเต็มบวก เชน 12 + (-8) = 4 พิจารณาจากเสนจํานวน เริ่มตนที่ 0 นับไปทางขวา 12 ชอง เมื่อบวกดวย -8 ใหนับลดไปทางซายอีก 8 ชอง จะสิ้นสุดที่ 4 จะได 4 เปนผลบวกของ 12 กับ -8

8 3.2กรณีที่ จํานวนเต็มลบมีคาสัมบูรณมากกวา หาผลบวกดวยการนําคาสัมบูรณมาลบกันแลวผลลัพธเปนจํานวนเต็มลบ เชน 3 +(-10) = -7 พิจารณาจากเสนจํานวน เริ่มตนที่ 0 นับไปทางขวา 3 ชอง เมื่อบวกดวย –10 ใหนับลดไปทางซายอีก 10 ชอง จะสิ้นสุดที่ -7 จะได -7เปนผลบวกของ 3 กับ -10 4). การบวกจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มบวก 4.1 กรณีที่จํานวนเต็มบวกมีคาสัมบูรณมากกวา หาผลบวกดวยการนําคาสัมบูรณมาลบกันแลวผลลัพธเปนจํานวนเต็มบวก เชน (-3) + 5 = 2 พิจารณาจากเสนจํานวน เริ่มตนที่ 0 นับไปทางซาย 3 ชอง เมื่อบวกดวย 5 ใหนับเพิ่มไปทางขวาอีก 5 ชอง จะสิ้นสุดที่ 2 จะได 2 เปนผลบวกของ -3 กับ 3 4.2 กรณีจํานวนเต็มลบมีคาสัมบูรณมากกวา หาผลบวกดวยการนําคาสัมบูรณมาลบกันแลวผลลัพธเปนจํานวนเต็มลบ เชน (-5) + 3 = -2 พิจารณาจากเสนจํานวน เริ่มตนที่ 0 นับไปทางซาย 5 ชอง เมื่อบวกดวย 3 ใหนับเพิ่มไปทางขวาอีก 3 ชอง จะสิ้นสุดที่ -2 จะได -2 เปนผลบวกของ -5 กับ 3

9 แบบฝกหัดที่ 3 1. จงแสดงการหาผลบวกของสองจํานวนที่กําหนดให โดยใชเสนจํานวน 1. 3+2 2. (-3)+(-2) 3. 2+1 4. (-2)+(-1) 5. 5+ (-1) 6. (-1) +5 7. (-5) +3 8. 3 + (-5)

10 2. จากผลการบวกโดยใชเสนจํานวน จงเติมคําตอบตอไปนี้ใหสมบูรณ ประโยคแสดงผลบวกของ a+b คาสัมบูรณของ a คาสัมบูรณของ b คาสัมบูรณของ(a+b) ผลบวกของ a กับ b เทากันหรือไมกับ a b 1. 3+2= 5 3 2 5 เทากัน 2. (-3)+(-2)= -5 3. 2+1 = 3 4. (-2)+(-1) = -3 5. 5+ (-1) = 4 6. (-1) +5 = 4 7. (-5) +3= -2 8. 3 + (-5) = -2 สรุป หลักการบวกจํานวนเต็ม 1. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มบวก ใหนําคาสัมบูรณมาบวกกัน แลวตอบเปน จํานวนเต็มบวก 2. การบวกจํานวนเต็มลบกับจํานวนเต็มลบ ใหนําคาสัมบูรณมาบวกกันแลวตอบเปนจํานวนเต็มลบ 3. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มลบ ที่จํานวนเต็มบวกมีคาสัมบูรณมากกวาใหนํา คาสัมบูรณมาลบกัน แลวตอบเปนจํานวนเต็มบวก 4. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มลบ ที่จํานวนเต็มลบมีคาสัมบูรณมากกวา ใหนําคา สัมบูรณมาลบกัน แลวคําตอบเปนจํานวนเต็มลบ 5. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มลบที่มีคาสัมบูรณเทากัน ผลบวกเปน 0 3.2 การลบจํานวนเต็ม ทบทวนจํานวนตรงขามของจํานวนเต็มดังตอไปนี้ จํานวนตรงขามของ 3 คือ -3 จํานวนตรงขามของ –3 คือ 3 และ 3+(-3) = 0 จํานวนตรงขามของ -3 เขียนแทนดวย –(-3) ดังนี้ –(-3) = 3

11 พิจารณาการลบจํานวนเต็มสองจํานวนที่กําหนดใหดังนี้ 1. 3 –2 2. 3 –5 โดยพิจารณาทั้งสองแบบ 1. แสดงการหาผลลบของสองจํานวนที่กําหนดให โดยใชเสนจํานวน 1). 3 –2 = 1 2). 3 –5 = -2 2. แสดงการหาผลลบโดย กําหนดให –b แทนจํานวนตรงขามของ b แลวพิจารณาคาของ a + (-b) ประโยคแสดงผลลัพธของ a –b a b (-b) ประโยคแสดงผลลัพธของ a + (-b) 1). 3 –2 = 1 3 2 (-2) 3 + (-2) = 1 2). 3 –5 = -2 3 5 (-5) 3 + (-5) = -2 จากการลบจํานวนเต็มสองจํานวนทั้ง 2 แบบจะเห็นไดวา กําหนด (-b) เปนจํานวนตรงขามของ b ผลลัพธของ a-b และผลลัพธของ a+(-b) มีคาเทากัน ดังนั้น การลบจํานวนเต็ม เราอาศัยการบวกตามขอตกลงดังตอไปนี้ ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จํานวนตรงขามของตัวลบ นั่นคือ เมื่อ aและ b แทนจํานวนใดๆ a –b = a + จํานวนตรงขามของ b หรือ a –b = a + (-b)

12 แบบฝกหัดที่ 4 1. จงทําใหเปนผลสําเร็จ 1. (-12) –7 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. 7 –(-12) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. (-8) –(-5) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 4. (-5) –(-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 5. [8 –(-2)]–6 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 6. 8 –[(-2) –6] ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. จงหาคาของ a –b และ b –a เมื่อกําหนด a และ b ดังตอไปนี้ 1. a = 5, b = (-3) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. a = (-14), b = (-6) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. a = (-4), b = (-4) ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

13 3.3 การคูณจํานวนเต็ม 1) การคูณจํานวนเต็มบวกดวนจํานวนเต็มบวก เชน 3 5 = 5 + 5 + 5 = 15 7 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28 การคูณจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มบวกนั้น ไดคําตอบเปนจํานวนเต็มบวกที่มีคาสัมบูรณเทากับ ผลคูณของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น 2) การคูณจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ เชน 3 (-8) = (-8) + (-8) + (-8) = -24 2 (-7) = (-7) + (-7) = -14 การคูณจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ ไดคําตอบเปนจํานวนเต็มลบที่มีคาสัมบูรณเทากับผลคูณ ของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น 3) การคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มบวก เชน (-7)4 = 4 (-7) (สมบัติการสลับที่การคูณ) = (-7) + (-7)+(-7) + (-7) = -28 การคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มบวก ไดคําตอบเปนจํานวนเต็มลบที่มีคาสัมบูรณเทากับผลคูณ ของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น 4) การคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ เชน (-3) (-5) = 15 ( -11) (-20) = 220 การคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ ไดคําตอบเปนจํานวนเต็มบวกที่มีคาสัมบูรณเทากับผลคูณ ของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น

14 แบบฝกหัดที่ 5 จงหาผลลัพธ 1). [(-3) (-5)] (-2) ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 6). (-5) [6 + (-6)] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 2). (-3) [(-5) (-2)] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 7). [(-7) (-5)] + [(-7) 2] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 3). [4 (-3)] (-1) ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 8). (-7) [(-5) + 2] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 4).4 [(-3) (-1)] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 9). [5 (-7)] + [5 3] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 5). [(-5) (-6)] + [(-5) (-6)] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 10). 5 [(-7) + 3] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………

15 3.4 การหารจํานวนเต็ม การหารจํานวนเต็ม เมื่อ a, b และ cแทนจํานวนเต็มใดๆที่ b ไมเทากับ 0 จะหาผลหารไดโดยอาศัย การคูณ ดังนี้ ตัวตั้ง ตัวหาร = ผลลัพธ มีความหมายเดียวกับ ผลลัพธ ตัวหาร = ตัวตั้ง ถา a b c แลว a bc การหาผลหาร 5 25 จะตองหาจํานวนที่คูณกับ 5 แลวได -25 ดังนั้น 5 5 25 การหาผลหาร 5 25 จะตองหาจํานวนที่คูณกับ -5 แลวได 25 ดังนั้น 5 5 25 จากการหาผลหารขางตนจะไดวา ถาทั้งตัวตั้งหรือตัวหาร ตัวใดตัวหนึ่งเปนจํานวนเต็มลบโดยที่อีกตัวหนึ่งเปนจํานวนเต็มบวก คําตอบ เปนจํานวนเต็มลบ ที่มีคาสัมบูรณเทากับผลหารของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น การหาผลหาร 5 25 จะตองหาจํานวนที่คูณกับ -5 แลวได -25 ดังนั้น 5 5 25 การหาผลหาร 5 25 จะตองหาจํานวนที่คูณกับ 5 แลวได 25 ดังนั้น 5 5 25 จากการหาผลหารขางตนจะไดวา ถาทั้งตัวตั้งและตัวหารเปนจํานวนเต็มบวกทั้งคูหรือจํานวนเต็มลบทั้งคู คําตอบเปนจํานวนเต็มบวก ที่มีคาสัมบูรณเทากับผลหารของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น

16 แบบฝกหัดที่ 6 1. จงเติมคําตอบใหสมบูรณเพื่อแสดงหลักของความสัมพันธระหวางการหารและการคูณ ตอไปนี้ ประโยคที่แสดงความสัมพันธa bc ประโยคที่แสดงความสัมพันธa b cหรือ a c b 10= 5 x 2 10 5 = 2 หรือ 10 2 = 5 35 = 7 x 5 33 = 3 x 11 (-14) = 7 x (-2) (-14) 7 = (-2) หรือ (-14) (-2) = 7 (-21) = 7 x (-3) (-15) = 3 x (-5) 10 = (-5) x (-2) จงหาผลหาร 1. 17 17 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. …………………………………………………. 4. (-72) 9 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 2. 23 (-23) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. …………………………………………………. 5. [(-51) (-17)] [15 (-5)] ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 3. 15 (-3) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. …………………………………………………. 6. [(-72) 9][ 16 (-2)] ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………

17 เรื่องที่ 4 สมบัติของจํานวนเต็มและการนําไปใช 4.1 สมบัติเกี่ยวกับการบวกและการคูณจํานวนเต็ม 1). สมบัติการสลับที่ ถา a และ b แทนจํานวนเต็มใดๆ a + b = b + a (สมบัติการสลับที่การบวก) a b = b a (สมบัติการสลับที่การคูณ) 2) สมบัติการเปลี่ยนหมู ถา a และ b แทนจํานวนเต็มใดๆ (a + b) + c = a + (b + c) (สมบัติการเปลี่ยนหมูการบวก) (a b) c = a (b c) (สมบัติการเปลี่ยนหมูการคูณ) 3) สมบัติการแจกแจง ถา a และ b แทนจํานวนเต็มใดๆ a + (b c) = ab + ac และ (b + c) a = ba + ca 4.2 สมบัติของหนึ่งและศูนย 1) สมบัติของหนึ่ง 1) ถา aแทนจํานวนใดๆ แลว a 1 = 1 a = a 2) ถา aแทนจํานวนใดๆ แลว a a 1 2) สมบัติของศูนย 1) ถา aแทนจํานวนใดๆ แลว a + 0 = 0 + a = a 2) ถา aแทนจํานวนใดๆ แลว a 0 = 0 a = 0 3) ถา aแทนจํานวนใดๆ ที่ไมใช 0 แลว 0 0 a (เราไมใช 0 เปนตัวหาร ถา a แทนจํานวนใดๆ แลว 0 a ไมมีความหมายทางคณิตศาสตร) 4) ถา a และ b แทนจํานวนใด ๆ และ a b = 0 แลวจะได a = 0 หรือ b = 0

18 บทที่ 2 เศษสวนและทศนิยม สาระสําคัญ การอาน เขียนเศษสวน และทศนิยมโดยใชสมบัติ การบวก การลบ การคูณ การหาร การเปรียบเทียบ และการแกโจทยปญหาตามสภาพการณจริงได ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1. บอกความหมายของเศษสวนและทศนิยมได 2. เขียนเศษสวนในรูปทศนิยมและเขียนทศนิยมซ้ําในรูปเศษสวนได 3. เปรียบเทียบเศษสวนและทศนิยมได 4. สามารถบวก ลบ คูณ หาร เศษสวนและทศนิยมได และอธิบายผลที่เกิดขึ้นได 5. นําความรูเกี่ยวกับเศษสวนและทศนิยมไปใชแกโจทยปญหา ขอบขายเนื้อหา เรื่องที่ 1 ความหมายของเศษสวนและทศนิยม เรื่องที่ 2 การเขียนเศษสวนดวยทศนิยม และการเขียนทศนิยมซ้ําเปนเศษสวน เรื่องที่ 3 การเปรียบเทียบเศษสวนและทศนิยม เรื่องที่ 4 การบวก ลบ คูณ หาร เศษสวนและทศนิยม

19 เรื่องที่ 1 ความหมายของเศษสวน และทศนิยม 1.1 เศษสวน หมายถึง สวนตางๆ ของจํานวนเต็มที่ถูกแบงออกเปนสวนละเทาๆ กัน การนําเสนอ เศษสวนสามารถนําเสนอไดทั้งแบบรูปภาพ หรือแบบเสนจํานวน เชน รูปวงกลม 1 วง แบงออกเปน 4 สวนเทา ๆ กัน สวนที่แรเงาเปน 1 สวนใน 4 สวน เขียนแทนดวย 4 1 อานวา “เศษหนึ่งสวนสี่” หรือ 1 หนวยบนเสนจํานวนแบงออกเปน 5 สวนเทาๆ กัน จุด A อยูหางจาก 0 ไปทางขวามือเปนระยะ 3 สวน ใน 5 สวนดังนั้น A แทนดวย 5 3 จุด B อยูหางจาก 0 ไปทางขวามือเปนระยะ 7 สวน ใน 5 สวน ดังนั้น B แทนดวย 5 7 หรือ 5 2 1 จุด C อยูหางจาก 0 ไปทางขวามือเปนระยะ 13 สวน ใน 5 สวน ดังนั้น C แทนดวย 5 13 หรือ 5 3 2 จุด D อยูหางจาก 0 ไปทางซายมือเปนระยะ 8 สวน ใน 5 สวน ดังนั้น D แทนดวย 5 8 หรือ 5 3 1 บทนิยาม เศษสวนเปนจํานวนที่เขียนอยูในรูป เมื่อ a และ b เปนจํานวนเต็มโดยที่ b ไมเทากับศูนย เรียก a วา "ตัวเศษ"เรียก b วา "ตัวสวน”

20 5 1 อานวา เศษหนึ่งสวนหา 2 1 อานวา เศษหนึ่งสวนสอง 2 3 อานวา ลบเศษสามสวนสอง 3 4 อานวา ลบเศษสี่สวนสาม ตัวอยางที่ 1 จงเติมเศษสวนลงใน ใหถูกตอง 1.2. ทศนิยม ทศนิยม คือ จํานวนที่อยูในรูปทศนิยมประกอบดวยสองสวนคือ สวนที่เปนจํานวนเต็ม และสวนที่ เปนทศนิยม และมีจุด (.) คั่นระหวางจํานวนเต็มกับสวนที่เปนทศนิยม ทศนิยมแบงไดเปน 2 ชนิด คือ 1. ทศนิยมแบบไมซ้ํา เชน 1.5 , 2.35, 3.14, ... 2 ทศนิยมซ้ําแบงเปน 2.1 ทศนิยมซ้ําศูนย เชน 1.5000 … เขียนแทนดวย 1.5 0.0030000 … เขียนแทนดวย 0.003 ถาตัวซ้ําเปน 0 ไมนิยมเขียน 2.2 ทศนิยมที่ตัวซ้ําไมเปนศูนย เชน 0.3333… เขียนแทนดวย 0.3 อานวา ศูนยจุดสามสามซ้ํา 1.414141... เขียนแทนดวย 1.41 อานวา หนึ่งจุดสี่หนึ่งสี่หนึ่งซ้ํา 0.213213213... เขียนแทนดวย 0.213 อานวา ศูนยจุดสองหนึ่งสาม สองหนึ่งสามซ้ํา 2.10371037... เขียนแทนดวย 2.1037 อานวาสองจุดหนึ่งศูนยสามเจ็ด หนึ่งศูนยสามเจ็ดซ้ํา

21 แบบฝกหัดที่ 1 1. จงเติมเศษสวนลงใน ใหถูกตอง 2. จงเขียนเสนจํานวนแลวหาจุดที่แทนจํานวนตอไปนี้ 1) 8 4 , 2 1 1 , 8 20 2) 2 1 1 , 6 3 4 , 6 29 3. จงเขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปของทศนิยม 1. 10 6 = ………………………… 2. ................................. 100 12 3. ................................ 1000 357 4. .............. 1000 3 100 2 10 1 1) 2)

22 เรื่องที่ 2 การเขียนเศษสวนดวยทศนิยม และการเขียนทศนิยมซ้ําเปนเศษสวน 2.1 การเขียนเศษสวนดวยทศนิยม เศษสวนและทศนิยมอาจเปลี่ยนรูปกันได หมายความวา เศษสวนสามารถเขียนในรูปของ ทศนิยมได และทศนิยมสามารถเขียนในรูปของเศษสวนไดเชนเดียวกัน เชน 1. ทําสวนใหเปน 10 , 100 , 1,000,… เชน 0.2 = 10 2 0.25 = 100 1 5 10 1 2 = 100 5 10 2 = 100 25 เพื่อใหเกิดความรวดเร็วในการเปลี่ยนทศนิยมเปนเศษสวน อาจทําไดโดยการเลื่อน จุดทศนิยมและตัวหารเปนจํานวน 10, 100 หรือ 1,000 ขึ้นอยูกับจํานวนทศนิยม เชน ถาทศนิยม 1 ตําแหนง ตัวที่เปนสวนก็จะเปน 10 ถา 2 ตําแหนง ตัวที่เปนสวนก็จะเปน 100 หรือสรุปไดวา จํานวน 0 ที่ถัดเลข 1 จะ เทากับจํานวนตําแหนงของทศนิยม หมายเหตุ เศษสวนที่เปนลบเมื่อเขียนใหอยูในรูปทศนิยมจะไดทศนิยมที่เปนลบ เชน 10 7 = 0.7, 1,000 39 = 0.039 2.2 การเขียนทศนิยมซ้ําเปนเศษสวน ทศนิยมซ้ํา คือ จํานวนเต็มของทศนิยมที่ซ้ําๆ กัน เชน 0.777... เขียนแทนดวย 0.7 เมื่อจะ เขียนใหเปนเศษสวน สามารถทําไดดังนี้ ตัวอยางที่ 1 จงเปลี่ยน 0.7ใหเปนเศษสวน วิธีทํา 0.7 = 0.77777... = X ให X = 0.77777… -------------- (1) (1) 10 ------>10X = 7.7777… -------------- (2) (2) –(1) ------> 10X – X = 7.7777… - 0.777… 9X = 7 X = 9 7

23 0.7 = 9 7 ตัวอยางที่ 2จงเปลี่ยน1.213 เปนเศษสวน จาก 1.213 = 1.2131313… ให x = 1.2131313… -------------- (1) (1) 10 10x = 12.131313… ---------------(2) (1) 1,000 1,000x = 1213.131313…---------------(3) (3) –(2) 1,000x –10x = 1213 –12 990x = 1213 –12 x = 990 1213 12 x = 990 1201 ดังนั้น 1.213= 990 1201 จากตัวอยางสรุปไดวา การเปลี่ยนทศนิยมซ้ําเปนเศษสวนโดยวิธีลัด ทําไดดังนี้ 1. 0.3417 = 9900 3417 37 = 9900 3383 เศษ เขียนจํานวนทั้งหมดลบดวยจํานวนที่ไมซ้ํา สวน แทนดวย9เทากับจํานวนที่ซ้ําและแทนดวย 0 เทากับจํานวนไมซ้ํา 2. 1.315 = 990 1315 13 = 990 1302 = 495 651 3. 3.1043 = 9900 31043 310 = 9900 30733

24 แบบฝกหัดที่ 2 1. จงเปลี่ยนเศษสวนตอไปนี้ใหเปนทศนิยม โดยการทําสวนใหเปน 10 , 100 ,1,000,... 1) 4 9 ………………………………………………... ………………………………………………... 2) 4 3 1 ………………………………………………... ………………………………………………... 3) 40 39 ………………………………………………... ………………………………………………... 4) 25 7 ………………………………………………... ………………………………………………... 5) 8 1 ………………………………………………... ………………………………………………... 6) 125 8 ………………………………………………... ………………………………………………... 2. จงเปลี่ยนเศษสวนตอไปนี้เปนทศนิยม โดยการหารเศษสวน 1) 11 9 ………………………………………………... ………………………………………………... 2) 7 1 3 ………………………………………………... ………………………………………………... 3) 16 7 ………………………………………………... ………………………………………………... 4) 4 5 ………………………………………………... ………………………………………………... 5) 6 5 ………………………………………………... ………………………………………………... 6) 5 3 8 ………………………………………………... ………………………………………………...

25 เรื่องที่ 3 การเปรียบเทียบเศษสวนและทศนิยม 3.1 การเปรียบเทียบเศษสวน เศษสวนที่เทากัน การหาเศษสวนที่เทากัน ใชจํานวนที่ไมเทากับศูนยมาคูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวสวน เชน 4 3 = 4 2 3 2 = 4 3 = 8 6 = 12 9 เปนเศษสวนที่เทากัน 4 3 = = 12 9 18 12 = 18 2 12 2 = 9 6 3 2 9 6 18 12 เปนเศษสวนที่เทากัน 18 12 = = 3 2 เศษสวนที่ไมเทากัน การเปรียบเทียบเศษสวนที่ไมเทากันตองทําสวนใหเทากัน โดยนํา ค.ร.น. ของตัวสวน ของเศษสวนที่ตองการเปรียบเทียบกัน คูณทั้งตัวเศษและตัวสวน เมื่อตัวสวนเทากันแลวใหนําตัวเศษมา เปรียบเทียบกัน เชน 5 4 มากกวาหรือนอยกวา 10 7 ค.ร.น. ของ 5 และ 10 คือ 10 5 4 = 5 2 4 2 = 10 8 จะเห็นวา 8 > 7 ดังนั้น 10 7 10 8 หรือ 10 7 5 4 ยังมีวิธีเปรียบเทียบโดยใชผลคูณไขว ถาผลคูณขางใดมีคามากกวาเศษสวนขางนั้น จะมีคามากกวา เชน 5 4 10 7 เปรียบเทียบ 410 กับ 57 จะเห็นวา 40 35 ดังนั้น 10 7 5 4 8 6 4 3 3 3 18 6 12 6

26 ตัวอยางที่ 1จงเปรียบเทียบ 12 7 และ 18 11 วิธีที่ 1 หา ค.ร.น. ของ 12 และ 18 ได 36 ทําสวนของเศษสวนทั้งสองใหเปน 36 12 3 7 3 = 36 21 18 2 11 2 = 36 22 จะได 36 22 36 21 ดังนั้น 18 11 12 7 วิธีที่ 2 12 7 18 11 ผลจากการคูณไขวจะได 7 18 และ 12 11 จะเห็นวา 126 132 ดังนั้น 12 7 18 11 2.1 เปรียบเทียบทศนิยม การเปรียบเทียบทศนิยมที่เปนบวก ใหพิจารณาเลขโดดจากซายไปขวา ถาเลขโดด ตัวใดมีคามากกวาทศนิยมจํานวนนั้นจะมีคามากกวา เชน 38.586 กับ 38.498 ทศนิยมในตําแหนงที่ 1 ของทั้ง 2 จํานวนมีเลขโดดคือ 5 และ 4 ตามลําดับจะเห็นไดวา 5 มากกวา 4 ดังนั้น 38.586 มากกวา 38.498 การเปรียบเทียบทศนิยมที่เปนลบ เชน -0.7 กับ -0.8 คาสัมบูรณของ -0.7 เทากับ 0.7 คาสัมบูรณของ -0.8 เทากับ 0.8 จํานวนที่มีคาสัมบูรณนอยกวาจะเปนจํานวนที่มีคามากกวา ดังนั้น - 0.7 มากกวา - 0.8

27 แบบฝกหัดที่ 3 1. ใหเติมตัวเศษหรือตัวสวนของเศษสวนลงใน เพื่อใหไดเศษสวนที่เทากัน 2. ใหเติมเครื่องหมาย >, <หรือ = ลงใน ใหถูกตอง

28 3. ใหนักศึกษาเติมเครื่องหมาย >, <หรือ = ระหวางจํานวนสองจํานวน 1) -0.500 ..............0.501 2) 103.012 ...................... –0.501 3) 5.28 .................... 5.82 4) –5.28 .......................... -5.28 5) 8.354 ................. 8.534 6) -8.544 ........................... -8.534 7) -13.06 ................. 13.06 8) 103.012 ....................... -103.012 9) -5.125 .................. -5.1250 10) -7.10 ......................... -7.01 4. ใหนักศึกษาเรียงลําดับจํานวนตอไปนี้จากคานอยไปคามาก 1) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000 2) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017 3) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500 4) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50

29 เรื่องที่ 4 การบวก ลบ คูณ หารเศษสวนและทศนิยม 4.1 การบวกเศษสวน วิธีการหาผลบวกของเศษสวน สามารถทําไดดังนี้ 1) หา ค.ร.น.ของตัวสวน 2) ทําเศษสวนแตละจํานวนใหมีตัวสวนเทากับค.ร.น.ที่หาไดจากขอ 1 3) บวกตัวเศษเขาดวยกันโดยที่ตัวสวนยังคงเทาเดิม ตัวอยางที่ 1จงหาผลบวก 4 3 3 1 วิธีทํา ค.ร.น. ของ 3 กับ 4 คือ 12 4 3 3 3 3 4 1 4 4 3 3 1 = 12 9 12 4 = 12 4 9 = 12 13 = 12 1 1 ตอบ 12 1 1 4.2การลบเศษสวน การลบเศษสวน ใชหลักการเดียวกันกับการลบจํานวนเต็มคือ ตัวอยางที่ 1จงหาผลลบ 12 7 6 5 วิธีทํา ค.ร.น. ของ 6 และ 12 คือ 12 12 7 6 5 12 7 6 5 = 12 1 7 1 6 2 5 2 = 12 10 7 = 12 7 12 10 = 12 17 = 12 5 1 ตอบ 12 5 1 ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จํานวนตรงขามของตัวลบ

30 แบบฝกหัดที่ 4 1. ใหหาผลลัพธตอไปนี้ 2. ใหเติมจํานวนลงใน แลวทําใหประโยคเปนจริง

31 3. ใหหาจํานวนมาเติมลงใน แลวทําใหประโยคเปนจริง

32 4. ใหหาผลลัพธตอไปนี้1) 74 52 73 2) 94 95 107 3) 52 87 53 4) 337 31 2 112 4

33 4.5 การคูณเศษสวน ผลคูณของเศษสวนสองจํานวน คือ เศษสวนซึ่งมีตัวเศษเทากับผลคูณของตัวเศษสองจํานวนและตัว สวนเทากับผลคูณของตัวสวนสองจํานวนนั้น เมื่อ b a และ d c เปนเศษสวน ซึ่ง b , d 0 ผลคูณของ b a และ d c หาไดจากกฎ b a d c = b d a c ตัวอยางที่1จงหาผลคูณของจํานวน 5 3 7 2 วิธีทํา 5 3 7 2 = 7 5 2 3 = 35 6 ตอบ 35 6 ตัวอยางที่ 2 จงหาผลคูณของ 101 25 5 2 2 1 วิธีทํา 101 5 1 1 1 1 = 1 1 101 1 1 5 = 101 5 ตอบ 101 5

34 แบบฝกหัดที่ 5 จงหาผลคูณตอไปนี้1) 511 31 2 2) 95 511 3) 911 112 5 4) 107 32 16 5) 52 1 32 2 165 6) 61 43 32 6 7) 18 35 25 24 49 15 8) 22 10 25 11 27 10 25 24

35 4.6 การหารเศษสวน การหารจํานวนที่เปนเศษสวนไมมีสมบัติการสลับที่และสมบัติการจัดหมู เมื่อ b a และ d c แทนเศษสวนใดๆ และ พิจารณาผลหารที่เกิดจากการหาร b a ดวย d c ดังนี้ d c b a = d c b a = c d d c c d b a = 1 c d b a = c d b a ดังนั้น d c b a = c d b a ตัวอยางที่ 1จงหาผลหารของ 21 20 24 5 วิธีทํา 8 4 1 7 20 5 21 3 24 3 5 5 = 32 7 ตอบ 32 7

36 แบบฝกหัดที่ 6 1. จงหาผลลัพธตอไปนี้ 2. จงทําใหเปนผลสําเร็จ

37 4.7 การนําความรูเรื่องเศษสวนไปใชในการแกโจทยปญหา โจทยปญหาเศษสวน การทําโจทยปญหาเศษสวน ควรกําหนดจํานวนทั้งหมดเปน 1 หนวย แลวดําเนินการตามโจทย เชน นักเรียนหองหนึ่ง เปนชาย 5 3 ของจํานวนนักเรียนในหอง ดังนั้น หองนี้เปนนักเรียนหญิง - = ของจํานวนนักเรียนในหอง ตัวอยางที่ 1 ถังใบหนึ่งจุน้ํา 140 ลิตร มีน้ําอยู 4 3 ถัง หลังจากใชน้ําไปจํานวนหนึ่งจะ เหลือน้ําอยู 2 1 ถัง จงหาวาใชน้ําไปเทาไหร วิธีทํา มีน้ําในถัง 4 3 140= 105ลิตร หลังจากใชน้ําเหลือน้ําในถัง 2 1 140= 70 ลิตร ดังนั้นใชน้ําไปจํานวน 10570= 35ลิตร 1 5 3 5 2

38 แบบฝกหัดที่ 7 1. ใหหาคําตอบของโจทยปญหาตอไปนี้ 1) ตองมีเงิน 320 บาท ซื้อรองเทา 5 2 ของเงินทั้งหมด ซื้อเสื้อ 16 5 ของเงินที่เหลือ จงหาวา ตองเหลือเงินเทาไร 2) หองประชุมหองหนึ่งมีความยาวเปน 4 3 3 ของความกวาง และความกวางเปน 5 2 4 ของความสูง ถาหองสูง 2 1 3 เมตร และมีนักเรียน 462 คน จงหาวา โดยเฉลี่ยนักเรียนคนหนึ่งมีอากาศหายใจกี่ลูกบาศก เมตร 3) จางคนปลูกหญาบนสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผากวาง 5 4 6 เมตร ยาว 2 1 10 เมตร ในราคาตาราง เมตรละ 45 บาท จะตองจายเงินทั้งหมดเทาไร 4) โทรทัศนเครื่องหนึ่งประกาศลดราคาลง 4 1 ของราคาที่ปดไวเดิม แตผูซื้อเปนเพื่อนกับผูขาย ลดใหอีก 5 1 ของราคาที่ประกาศลดแลวในครั้งแรก ซึ่งปรากฏวาผูซื้อจายไป 4,200 บาท จงหาวาโทรทัศน เครื่องนี้ปดราคาเดิมไวเทาไร 5) ในการเดินทางครั้งหนึ่งเสียคาที่พัก 5 2 ของคาใชจายทั้งหมด คาเดินทาง 4 1 ของคาใชจาย ทั้งหมดคาใชจายอื่น ๆ คิดเปนเงิน 1,470 บาท จงหาวาคาใชจายทั้งหมดเปนเงินเทาไร

39 4.8 การบวก และการลบทศนิยม การหาผลบวกของทศนิยมใดๆ จะใชหลักเกณฑดังนี้ 1. การหาผลบวกระหวางทศนิยมที่เปนบวก ใหนําคาสัมบูรณมาบวกกันแลวตอบเปนจํานวนบวก 2. การหาผลบวกระหวางทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาบวกกันแลวตอบเปนจํานวนลบ 3. การหาผลบวกระหวางทศนิยมที่เปนบวกกับทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาลบกันแลว ตอบเปนจํานวนบวกหรือจํานวนลบตามจํานวนที่มีคาสัมบูรณมากกวา การหาผลลบของทศนิยมใด ๆ ใชขอตกลงเดียวกันกับที่ใชในการหาผลลบของจํานวนเต็ม คือ สรุป การบวกและการลบทศนิยม จะตองตั้งใหจุดทศนิยมตรงกันกอน แลวจึงบวก ลบ จํานวนในแตละหลัก ถาจํานวนตําแหนงทศนิยมไมเทากัน นิยมเติมศูนยขางทายเพื่อใหจํานวน ตําแหนงทศนิยมเทากัน ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จํานวนตรงขามของตัวลบ

40 แบบฝกหัดที่ 8 1. จงเติมผลลัพธตอไปนี้

41 4.9 การคูณทศนิยม การคูณทศนิยม มีหลักเกณฑดังนี้ 1. การหาผลคูณระหวางทศนิยมที่เปนบวก ใหนําคาสัมบูรณมาคูณกันแลวตอบเปนจํานวนบวก 2. การหาผลคูณระหวางทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาคูณกันแลวตอบเปนจํานวนบวก 3. การหาผลคูณระหวางทศนิยมที่เปนบวกกับทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาคูณกันแลว ตอบเปนจํานวนลบ หมายเหตุ ผลคูณทศนิยม จะมีจํานวนหลักทศนิยมเทากับผลบวกของจํานวนหลัก ทศนิยมของตัวตั้งและจํานวนหลักทศนิยมของตัวคูณ ตัวอยางที่ 1 จงหาผลคูณของ 1. 1.25 2.431 1.25 2.431 =2.431 1.25 2.431 125 12155 4862 2431 0 3038750 1.25 2.431 = 3.03875 2. -5.12 0.125 512 125 2560 1024 5120 640000 -5.12 0.125= - 0.64000 = -0.64

42 4.10 การหารทศนิยม การหารทศนิยม มีหลักเกณฑดังนี้ 1. การหาผลหารระหวางทศนิยมที่เปนบวก ใหนําคาสัมบูรณมาหารกันแลวตอบเปนจํานวนบวก 2. การหาผลหารระหวางทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาหารกันแลวตอบเปนจํานวนบวก 3. การหาผลหารระหวางทศนิยมที่เปนบวกกับทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาหารกันแลว ตอบเปนจํานวนลบ ขอสําคัญตองทําใหตัวหารเปนจํานวนเต็ม ตัวอยางที่ 1 จงหาคาของ 1. 15.015 (-0.15) วิธีทํา 15.015 (-0.15) = 0.15 15.015 = 0.15 100 15.015 100 = 15 1501.5 100.1 15 15 1501.5 00 0 01 0 15 15 15.015 (-0.15) = -100.1 2. (-37.65) (-1.5) วิธีทํา (-37.65) (-1.5) = 1.5 37.65 = 1.5 10 37.65 10 = 15 376.5 125.1 30 15 376.5 76 75 15 15 (-37.65) (-1.5) = 25.1

43 แบบฝกหัดที่ 9 1. จงหาคาของ 2. จงหาคาของ 1) {(-12.4) 33.6} +{(-12.4 66.4) ………………………………………………………………………………………………... 2) {(-3.145) 2.76} + {(-27.39) 18.26} ………………………………………………………………………………………………... 3) (-14.307 –2.809) + (6.78 1.5) ………………………………………………………………………………………………... 4) {(0.036 0.15) + (-4.07 1.1)} ของ (-5.8) ………………………………………………………………………………………………... 5) (-1.58 0.15) –[ 2(-3.6)] ………………………………………………………………………………………………...