คณิตศาสตร์

244 2) พื้นที่ 25 ตารางฟุต คิดพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร วิธีทํา 1 ฟุต = 30 เซนติเมตร 1 ตารางฟุต = 30 x30 ตารางเซนติเมตร 25 ตารางฟุต = 30 x 30 x 25 =22,500 ตารางเซนติเมตร 3) ลุงแดงแบงที่ดินใหลูกชาย 3คน โดยแบงใหลูกชายคนโตได 2 ไร ลูกชายคนกลาง 850 ตารางวา และลูกชายคนเล็กได 3,000 ตารางเมตร อยากทราบวาใครไดสวนแบงที่ดินมากที่สุด วิธีทํา คนโตได 2 ไร คิดเปน 2x 1,600 = 3,200 ตารางเมตร คนที่สองได 850 ตารางวา คิดเปน 850 x4 = 3,400 ตารางเมตร คนเล็กได 3,000 ตารางเมตร แสดงวา คนกลางไดมากที่สุด 4) พื้นที่ 5,625 ไร คิดเปนพื้นที่ กี่ตารางกิโลเมตร วิธีทํา พื้นที่ 625 ไร = 1 ตารางกิโลเมตร พื้นที่ 5,625 ไร = 9 625 5,625 ตารางกิโลเมตร 5) สมเกียรติซื้อโลหะแผนชนิดหนึ่ง 3 ตารางเมตร ราคา 456 บาท สมนึกซื้อโลหะแผนชนิดเดียวกัน 4 ตารางหลา ราคา 567บาท อยากทราบวาใครซื้อไดถูกกวากัน ตารางเมตรละกี่บาท (กําหนด 1 หลา =90 เซนติเมตร) วิธีทํา 1 หลา = 90 เซนติเมตร 1 ตารางหลา = 90 x 90 ตารางเซนติเมตร 4 ตารางหลา = 90 x 90 x 4 ตารางเซนติเมตร 100 x100 ตารางเซนติเมตร = 1 ตารางเมตร ดังนั้น 90 x 90 x 4 ตารางเซนติเมตร = 3.24 100 100 90 90 4 x x x ตารางเมตร ดังนั้น สมนึกซื้อโลหะแผน ราคา 567 บาท คิดเปนราคาตารางเมตรละ 175 3.24 567 บาท สมเกียรติซื้อโลหะแผนราคา 456 บาท คิดเปนราคาตารางเมตรละ 152 3 456 บาท ดังนั้น สมเกียรติซื้อไดในราคาที่ถูกกวา

245 แบบฝกหัดที่2 1.จงเติมหนวยการวัดที่เหมาะสมลงในชองวาง 2.1 เมตร 2.2 มิลลิเมตร 2.3 กิโลเมตร 2.4 กิโลกรัม 2.5 วินาที 2.6 องศาเซลเซียส 2.7 ไร –งาน – ตารางวา 2.8 ลูกบาศกเซนติเมตรหรือ ลิตร 2.9 เซนติเมตร 2.10 กิโลกรัม แบบฝกหัดที่3 1. จงหาพื้นที่สวนที่แรเงาของรูปตอไปนี้ ตัวเลขที่เขียนกํากับดานไวถือเปนความยาวของดาน และมีหนวย เปนหนวยความยาว 1. 20 15 150 2 1 x x ตารางหนวย 2. 10 5 25 2 1 x x ตารางหนวย 2. รูปสามเหลี่ยมหนึ่งรูปมีพื้นที่ 90 ตารางเซนติเมตร มีฐานยาว 12เซนติเมตร จะมีความสูงกี่เซนติเมตร วิธีทํา 90 = x12x 2 1 สูง ความสูง = 15 12 90 2 x

246 3. สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีมุม BAC เปนมุมฉาก และกําหนดความยาวของดานดังรูป จงหาความยาวของ ดาน A วิธีทํา ABC เมื่อ AB เปนฐาน พื้นที่สามเหลี่ยมคือ 6 8 24 1 2 1 x x ABC เมื่อ BC เปนฐาน พื้นที่สามเหลี่ยม คือ 10 2 2 1 x xa สมการที่ 1 = สมการที่ 2 จะได 10 24 2 1 x xa ดังนั้น a = 4.8 หนวย 4. จงหาพื้นที่ของสวนที่แรเงาของไมฉากรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีขนาดตามรูป (ความยาวที่กําหนดมีหนวยเปน เซนติเมตร) 30 วิธีทํา พื้นที่สามเหลี่ยมรูปนอก = 30 25 375 2 1 x x ตารางหนวย พื้นที่สามเหลี่ยมรูปใน = 24 20 240 2 1 x x ตารางหนวย ดังนั้น พื้นที่สวนที่แรเงามีพื้นที่เทากับ 375 –240 = 135 ตารางหนวย

247 แบบฝกหัดที่4 1.1 พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ดาน x ดาน = 8 x 8 = 64 ตารางเซนติเมตร 1.2 พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = x 2 1 ผลคูณของเสนทแยงมุม = ( 12 12 ) 72 2 1 ตารางเซนติเมตร 1.3 พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผา =กวาง xยาว = 4 x 7 = 28 ตารางเซนติเมตร 1.4 พื้นที่สี่เหลี่ยมดานขนาน =ฐาน x สูง = 12 x8 =96 ตารางเมตร 1.5 พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = 2 1 x ผลบวกดานคูขนาน x สูง = 5 11 6 48 2 1 x x ตารางเมตร 1.6 พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน = x 2 1 ผลคูณของเสนทแยงมุม = 12 8 48 2 1 x x ตารางเมตร 1.7 พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมรูปวาว= x 2 1 ผลคูณของเสนทแยงมุม = 8 10 40 2 1 x x ตารางเมตร 1.8 พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมรูปวาว= x 2 1 ผลคูณของเสนทแยงมุม = 7 12 42 2 1 x x ตารางเมตร 1.9 พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใดๆ = x 2 1 เสนทแยงมุม xผลบวกของเสนกิ่ง = 10 5 7 60 2 1 x x ตารางเมตร 2. จงหาพื้นที่สวนที่แรงเงา ตัวเลขที่เขียนกํากับไวถือวาเปนความยาวของดานและมีหนวยความยาวเปนเมตร วิธีทํา พื้นที่สามเหลี่ยมรูปเล็ก = 4 4 8 2 1 x x ตารางเมตร พื้นที่สามเหลี่ยมรูปใหญ = 8 6 24 2 1 x x ตารางเมตร จะเห็นวาพื้นที่สวนที่แรเงามีพื้นที่เทากับ 24 –8 = 16 ตารางเมตร

248 วิธีทํา พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปใหญ = 50x40 2,000ตารางเมตร พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปเล็ก = 44x34 1,496ตารางเมตร จะเห็นวาพื้นที่สวนที่แรเงามีพื้นที่เทากับ 2,000 –1,496 = 504 ตารางเมตร แบบฝกหัดที่5 1. จงหาพื้นที่สวนที่แรเงา ตัวเลขที่เขียนกํากับดานมีหนวยเปนเซนติเมตร และจุด O, Q แทนจุดศูนยกลาง ของวงกลม 1.1 วิธีทํา พื้นที่สามเหลี่ยม รูป 1 = 8 3 12 2 1 x x พื้นที่สี่เหลี่ยม รูป 2 = 10 8 40 2 1 x x ดังนั้น พื้นที่ที่แรเงาทั้งหมด = 12 + 40 = 52 ตารางหนวย

249 1.2 วิธีทํา พื้นที่วงกลม = 3.5 3.5 7 22 x x พื้นที่ที่แรเงาทั้งหมด = 38.5 ตารางหนวย 1.3 วิธีทํา พื้นที่วงกลม = 7 7 154 7 22 x x พื้นที่สี่เหลี่ยม = 14 x 14 = 196 พื้นที่ที่แรเงาทั้งหมด = 196 –154 = 42 ตารางหนวย

250 1.4 วิธีทํา พื้นที่สามเหลี่ยมรูปที่ 1 = 1 x 6 = 6 พื้นที่สามเหลี่ยมรูปที่ 2 = 2 x 1 = 2 พื้นที่สามเหลี่ยมรูปที่ 3 = 1 x 6 = 6 ดังนั้นพื้นที่แรเงาทั้งหมด = 6+2+6 = 14 ตารางหนวย 1.5 วิธีทํา พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปที่ 1 = 4 x 5 = 20 พื้นที่สามเหลี่ยมรูปที่ 2 = 4 3 6 2 1 x x ดังนั้น พื้นที่ทั้งหมด = 20 + 6 = 26 ตารางหนวย 1.6 วิธีทํา พื้นที่สามเหลี่ยมรูปที่ 1 = พื้นที่สามเหลี่ยมรูปที่ 2 พื้นที่สามเหลี่ยมรูปที่ 1และรูปที่ 2 = 3 2 2 6 2 1 x x x พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปที่ 3 = 5 x 3 = 15 ดังนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยมทั้งหมด = 6 + 15 = 21 ตารางหนวย 1 1 6 2.5 2.5 2

251 แบบฝกหัดที่6 1. แผนผังบานหลังหนึ่งมีลักษณะและขนาดดังรูป ถาบริเวณที่แรเงาตองการเทปูนซีเมนต โดยเสียคาใชจาย ตารางเมตรละ 250 บาท จะตองเสียคาใชจายทั้งหมดกี่บาท กําหนดความยาวมีหนวยเปนเซนติเมตร วิธีทํา พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปที่ 1 = 1 x 2 = 2 ตารางเมตร พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปที่ 2 = 1 x 3 = 3 ตารางเมตร พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปที่ 3 = 1.5 x 2 = 3 ตารางเมตร ดังนั้นพื้นที่สวนที่แรเงา = 2+3+3 = 8 ตารางเมตร ตองการเทปูนซีเมนตโดยเสียคาใชจายตารางเมตรละ 250 บาท จะตองเสียคาใชจายทั้งหมด = 250 x 8 = 2,000 บาท 2. ตองการตัดเสื้อตัวหนึ่งมีลักษณะดังรูป จะตองใชผากี่ตารางเมตร (ไมคิดตะเข็บ) ความยาวที่กําหนดมี หนวยเปนเซนติเมตร

252 วิธีทํา พื้นที่สี่เหลี่ยมสวนแขนเสื้อ สวนที่ 1= ( 2 1 x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ตารางเมตร พื้นที่สี่เหลี่ยมสวนแขนเสื้อ สวนที่ 2= ( 2 1 x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ตารางเมตร พื้นที่สี่เหลี่ยมสวนที่เปนลําตัว = 0.4 x 0.4 = 0.16ตารางเมตร พื้นที่ทั้งหมด คือ 0.0375 + 0.0375 + 0.16 = 0.235 จะตองใชผา 2 ชิ้น จะตองใชผาทั้งหมด 0.235 x 2 = 0.47 ตารางเมตร แบบฝกหัดที่7 1. จงคาดคะเนเวลาหรือชวงเวลาใหเหมาะสมกับสถานการณตอไปนี้ 1.1 5.00 นาฬิกา 1.2 12.00 นาฬิกา 1.3 หนาว , ธันวาคม 2. จงวงกลมลอมรอบขอที่เหมาะสมที่สุด สําหรับใชหนวยในการคาดคะเน ระยะทาง น้ําหนัก หรือ ขนาดของสิ่งตอไปนี้ 2.1 ข 2.2 ข 2.3 ก 2.4 2.4.1 ค 2.4.2 ก 2.4.3 ข 2.4.4 ข 2.5 2.5.1 ข 2.5.2 ก 3. ทางหลวงสายพหลโยธินกรุงเทพฯ-แมสาย ยาว 952 กิโลเมตร รถประจําทางปรับอากาศวิ่งบนทางหลวง สายนี้ตลอดเสนทางดวยอัตราเร็ว 80-100 กิโลเมตรตอชั่วโมง 3.1 10 –12 ชั่วโมง 3.2 4.00 –6.00 3.3 24.00 –2.00

253 4. ลิฟตของโรงแรมแหงหนึ่งบรรทุกผูโดยสายไดเที่ยวละไมเกิน 10 คน (600 กิโลกรัม) บางครั้งมี ผูโดยสารเขาลิฟตเพียง 8 คน ลิฟตจะมีเสียงเตือน บางครั้งมีผูโดยสาร 12 คน ลิฟตไมมีเสียงเตือนยังใชงาน ไดเปนเพราะเหตุใด จงอธิบาย ตอบ ถาน้ําหนักของคน 8 คน รวมกันเกิน 600 กิโลกรัม ถาน้ําหนักของคน 12 คน รวมกันไมเกิน 600 กิโลกรัม 5. ทางหลวงสายเพชรเกษม (กรุงเทพฯ-บานคลองพราน จังหวัดนราธิวาส) 1,352กิโลเมตร ทางหลวงสาย มิตรภาพ (กรุงเทพฯ-จังหวัดหนองคาย) 508 กิโลเมตร ทางหลวงสายสุขุมวิท (กรุงเทพฯ-จังหวัดตราด) 400 กิโลเมตร 5.1 ระยะทาง 1,352 + 508 = 1,860 กิโลเมตร ใชอัตราเร็ว 90 –100 กิโลเมตร ตอชั่วโมง จะใชเวลาประมาณ 19 –22 ชั่วโมง 5.2 ใชเวลา 13.52 100 1,352 ชั่วโมง จะถึงนราธิวาสเมื่อเวลาประมาณ ตี 2 5.3 ใชเวลา 5 80 400 ชั่วโมง 5.4 ทางหลวงเพชรเกษม ประมาณ 1,400 กิโลเมตร ทางหลวงมิตรภาพ ประมาณ 500 กิโลเมตร ทางหลวงสุขุมวิท ประมาณ 400 กิโลเมตร

254 เฉลย บทที่ 6 พื้นที่ผิวและปริมาตร แบบฝกหัดที่ 1 1. จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมตอไปนี้ วิธีทํา ปริมาตร = พื้นที่ฐาน x สูง = 8 3 5 2 1 x x x = 60 ลูกบาศกเซนติเมตร วิธีทํา ปริมาตร = พื้นที่ฐาน x สูง = 12 2 4 2 1 x x x = 48 ลูกบาศกเซนติเมตร แบบฝกหัดที่ 2 1. จงหาปริมาตร และพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกสูง 10 เซนติเมตร มีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร วิธีทํา ปริมาตร = ¶ 2 r h = 7 7 10 1,540 7 22 x x x ลูกบาศกเซนติเมตร พื้นที่ฐาน = ¶ 2 r = 7 7 154 7 22 x x ตารางเซนติเมตร พื้นที่ผิวขาง = 2¶rh = 7 10 440 7 22 2x x x ตารางเซนติเมตร ดังนั้นพื้นที่ผิวทั้งหมด คือ 440 + (154 x 2) = 748 ตารางเซนติเมตร

255 2. จงหาปริมาตรของทรงกระบอกใบหนึ่งที่มีรัศมีของฐาน 3.5 นิ้ว และสูง 5 นิ้ว วิธีทํา ปริมาตร = ¶ 2 r h = 3.5 3.5 5 192.5 7 22 x x x ลูกบาศกนิ้ว 3. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทั้งหมดของถังเก็บน้ํารูปทรงกระบอกใบหนึ่งที่มีรัศมีที่ฐาน 3 เมตร สูง 4 เมตร 90 เซนติเมตร วิธีทํา ปริมาตร = ¶ 2 r h = 3 3 4.9 138.6 7 22 x x x ลูกบาศกเมตร พื้นที่ผิวขาง = 2¶rh = 3 4.9 92.4 7 22 2x x x ตารางเมตร พื้นที่ฐานทั้ง 2 ขาง = 2 x (3.14)x 3x 3 = 56.52 ตารางเมตร ดังนั้นพื้นที่ผิวทั้งหมด = 92.4 + 56.52 = 148.92 ตารางเมตร แบบฝกหัดที่ 3 1. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทั้งหมดของพีระมิดที่สูง 6 เซนติเมตร ฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวดานละ 16 เซนติเมตร วิธีทํา หาสูงเอียง จากสูตร 2 2 2 c a b 2 2 2 c 8 6 C = 10 พื้นที่ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 16 x 16 = 256 ตารางเซนติเมตร ปริมาตรพีระมิด = x 3 1 พื้นที่ฐาน x สูง = 256 6 3 1 x x = 512 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ผิวเอียง = 4 16 10 2 1 x x x = 320 ตารางเซนติเมตร ดังนั้นพื้นที่ผิวทั้งหมด = 256 + 320 = 576 ตารางเซนติเมตร

256 2. จงหาพื้นที่ผิวเอียงของพีระมิดฐานรูปหกเหลี่ยมดานเทา มุมเทา ยาวดานละ 4 เซนติเมตร สูงเอียง 7.5 เซนติเมตร วิธีทําพื้นที่ผิวเอียง = x 2 1 ความยาวรอบฐาน x สูงเอียง = x 2 1 (4 x 6) x 7.5 = 2 x 6 x 7.5 = 90 ตารางเซนติเมตร แบบฝกหัดที่ 4 1. จงหาปริมาตร และพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยกลมที่สูง 24 เซนติเมตร มีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร วิธีทํา ปริมาตร = 3 1 ¶ 2 r h = 7 7 24 7 22 3 1 x x x x = 1,232 ลูกบาศกเซนติเมตร สูงเอียง = 2 2 2 A 24 7 = 625 A = 25 พื้นที่ฐาน = ¶ 2 r = 7 7 154 7 22 x x ตารางเซนติเมตร พื้นที่ผิวเอียง = ¶rl = 7 25 550 7 22 x x ตารางเซนติเมตร ดังนั้นพื้นที่ผิวทั้งหมด = 154 + 550 = 704 ตารางเซนติเมตร 2. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยกลมที่สูงเอียง 5 เซนติเมตร มีเสนผานศูนยกลาง 8 เซนติเมตร (ตอบในรูป ) วิธีทํา หาสูงตรง 2 2 2 c a b 2 2 2 a 5 4 a = 3 ปริมาตร = 3 1 ¶ 2 r h = 3 1 ¶ 4 3 2 x = 16 ¶ลูกบาศกเซนติเมตร

257 พื้นที่ผิวเอียง = ¶rl = ¶(4)(5) = 20 ¶ตารางเซนติเมตร พื้นที่ฐาน = ¶ 2 r = ¶ 2 4 = 16 ¶ตารางเซนติเมตร พื้นที่ผิวทั้งหมด = 20 ¶+ 16¶ = 36¶ตารางเซนติเมตร 3. จงหาปริมาตรจรวดทรงกระบอกมีปลายเปนกรวย มีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร ความยาว ทรงกระบอก 30 เซนติเมตร ความสูงยอดกรวย 12 เซนติเมตร วิธีทํา ปริมาตรทรงกระบอก = ¶ 2 r h = 7 7 30 7 22 x x x = 4,620 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตรทรงกรวย = 3 1 ¶ 2 r h = 7 7 12 7 22 3 1 x x x x = 616 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตรทั้งหมด = 4,620 + 616 = 5,236 ลูกบาศกเซนติเมตร แบบฝกหัดที่ 5 1. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมซึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร วิธีทํา ปริมาตรทรงกลม = 3 4 ¶ 3 r = 7 7 7 7 22 3 4 = 1,437.3 ลูกบาศกเซนติเมตร พื้นที่ผิวทรงกลม = 4¶ 2 r = 4 x 7 7 7 22 x x = 616 ตารางเซนติเมตร 2. ทรงกลมมีปริมาตร 38,808 ลูกบาศกเซนติเมตร จงหารัศมีและพื้นที่ผิว

258 วิธีทํา ปริมาตรทรงกลม = 3 4 ¶ 3 r 38,808 = 3 7 22 3 4 x xr 3 r = 4 22 38,808 3 7 r = 21 เซนติเมตร พื้นที่ผิวทรงกลม = 4¶ 2 r = 21 21 7 22 4x x x = 5,544 ตารางเซนติเมตร 3. ทรงกลมมีพื้นที่ผิว 616 ตารางนิ้ว จงหาปริมาตรของทรงกลม วิธีทํา พื้นที่ผิวทรงกลม = 4¶ 2 r 616 = 2 7 22 4 r 2 r = 616 22 7 4 1 r = 7 เซนติเมตร ปริมาตรทรงกลม = 3 4 ¶ 3 r = 7 7 7 7 22 3 4 = 1,437.33 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. โลหะกลมลูกหนึ่ง รัศมีภายนอก 21 เซนติเมตร รัศมีภายใน 7 เซนติเมตร จงหาปริมาตรเนื้อโลหะ วิธีทํา ปริมาตรทรงกลมรูปนอก = 3 4 ¶ 3 r = 21 21 21 7 22 3 4 = 38,808 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตรทรงกลมรูปใน = 3 4 ¶r3 = 7 7 7 7 22 3 4 = 1,437.33 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้นปริมาตรเนื้อโลหะ = 38,808 - 1,437.33 = 37,370.67

259 แบบฝกหัดที่ 6 1. สระแหงหนึ่งเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผากนสระกวาง 5 วา ลึก 3 เมตร ยาว 15 เมตร ถาใชเครื่องสูบน้ําออกจาก สระไดนาทีละ 9,000 ลิตร จะตองใชเวลาสูบน้ําเทาไร วิธีทํา ปริมาตรสระน้ํา = กวาง x ยาว x ลึก = 10 x 15 x 3 ลูกบาศกเมตร = 450 ลูกบาศกเมตร 1 ลูกบาศกเมตร = 1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 450 x 1,000,000 = 450,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 450,000 1,000 450,000,000 ลิตร สูบน้ําออกจากสระไดนาทีละ = 9,000 ลิตร ตองใชเวลาสูบน้ํา = 50 9,000 450,000 นาที 2. อางเลี้ยงปลาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 90 เซนติเมตร ยาว 1.2 เมตร จุน้ํา 540 ลิตร ตองการปูกระเบื้อง ภายในอางดวยแผนกระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวดานละ 10 เซนติเมตร ตองใชกระเบื้องอยางนอยที่สุด เทาไร วิธีทํา อางเลี้ยงปลาจุน้ํา 540 ลิตร คิดเปน 540 x 1,000 = 540,000 ลูกบาศกเซนติเมตร หาความลึกอางเลี้ยงปลาจาก 540,000 = 90 x 120 x ลึก ความลึก = 50 90 120 540,000 เซนติเมตร หาพื้นที่อางเลี้ยงปลาดานที่ 1 = 50 x 90 = 4,500 ตารางเซนติเมตร หาพื้นที่อางเลี้ยงปลาดานที่ 2 = 50 x 90 = 4,500 ตารางเซนติเมตร หาพื้นที่อางเลี้ยงปลาดานที่ 3 = 50 x 120 = 6,000 ตารางเซนติเมตร หาพื้นที่อางเลี้ยงปลาดานที่ 4 = 50 x 120 = 6,000 ตารางเซนติเมตร หาพื้นที่อางเลี้ยงปลาดานที่ 5 = 90 x 120 = 10,800 ตารางเซนติเมตร หาพื้นที่อางเลี้ยงปลาดานที่ 6 = 90 x 120 = 10,800 ตารางเซนติเมตร ดังนั้นพื้นที่อางเลี้ยงปลาทั้งหมด = 4,500 +4,500 +6,000 +6,000 + 10,800 +10,800= 42,600 ตารางเซนติเมตร หาพื้นที่กระเบื้อง = 10 x 10 = 100 ตารางเซนติเมตร ดังนั้นตองใชกระเบื้อง = 426 100 42,600 แผน

260 3. น้ํายาบวนปากขวดหนึ่งปริมาตรสุทธิ 700 มิลลิลิตร ใชอมปวนปากครั้งละ 10 มิลลิลิตร วันละ 2 ครั้ง จะ ใชไดกี่วัน วิธีทํา น้ํายาบวนปากขวดหนึ่งปริมาตรสุทธิ 700 มิลลิลิตร ใชน้ํายาบวนปาก ครั้งละ 10 มิลลิลิตร วันละ 2ครั้ง = 10x 2 = 20 มิลลิลิตร จะใชไดทั้งหมด = 35 20 700 วัน 4. ถังน้ําทรงลูกบาศกยาวดานละ 2 เมตร จุน้ําไดกี่ลิตร วิธีทํา ถังน้ําทรงลูกบาศก มีความจุ = 2 x 2 x 2 = 8 ลูกบาศกเมตร คิดเปน = 8 x 1,000,000 = 8,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร จุน้ําได = 1,000 8,000,000 = 8,000 ลิตร 5. ถังทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากวัดภายในกวาง 90 เซนติเมตรยาว1.50 เซนติเมตร สูง 1.20 เมตร บรรจุน้ําเต็มถัง ถาตองการตวงน้ํามันจากถังใสแกลอนซึ่งมีความจุ 4.5 ลิตร จะไดน้ําทั้งหมดกี่แกลอน วิธีทํา ถังทรงสี่เหลี่ยมมีปริมาตร = 90 x 150 x 120 = 1,620,000 ลูกบาศกเซนติเมตร สามารถจุน้ําได = 1,000 1,620,000 = 1,620 ลิตร และแกลอน 1 ใบสามารถจุน้ําได = 4.5 ลิตร ดังนั้น น้ํา 1,620 ลิตร สามารถจุได = 360 4.5 1,620 แกลอน

261 แบบฝกหัดที่ 7 1. ถังเก็บน้ํามันของปมแหงหนึ่งเปนรูปทรงกลม มีเสนผานศูนยกลาง 7 เมตร ตองการทาสีครึ่งทรงกลมบน โดย เสียคาทาสีตารางเมตรละ 40 บาท ตองเสียคาทาสีกี่บาท วิธีทํา พื้นที่ผิวทรงกลม = 4¶ 2 r พื้นที่ผิวครึ่งทรงกลม = x 2 1 4¶ 2 r = 3.5 3.5 7 22 4 2 1 = 77 ตารางเมตร เสียคาทาสีตารางเมตรละ = 40 บาท จะเสียคาทาสี = 77 x 40 = 3,080 บาท 2. หินออนทรงลูกบาศกมีขนาดดานละ 2.1 เมตร ถาตองการกลึงใหเปนรูปทรงกลมใหมีขนาดเสนผาน ศูนยกลางเทากับความยาวของดานลูกบาศก จะหาวาจะตองกลึงหินออกไปปริมาตรเทาใด วิธีทํา ปริมาตรลูกบาศก = ดาน3 = 2.1 x 2.1 x 2.1 = 9.261 ลูกบาศกเมตร ปริมาตรทรงกลม = 3 4 ¶ 3 r = 2 2.1 2 2.1 2 2.1 7 22 3 4 = 4.851 ลูกบาศกเมตร จะตองกลึงออก = 9.261 –4.851 = 4.41 ลูกบาศกเมตร

262 3. นําแทงตะกั่วทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 8 นิ้ว ยาว 11 นิ้ว หนา 5 นิ้ว ไปหลอมเปนลูกปนทรงกลมขนาด รัศมี 1 นิ้ว จะหลอมไดกี่ลูก วิธีทํา ปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก = 8 x 11 x 5 = 440 ลูกบาศกนิ้ว ปริมาตรลูกปนทรงกลม 1ลูก = 3 4 ¶ 3 r = 3 1 7 22 3 4 = 21 88 ลูกบาศกนิ้ว จํานวนลูกปนที่ได = 440 21 88 = 440 88 21 = 105 ลูก

263 เฉลยบทที่ 7 คูอันดับและกราฟ แบบฝกหัดที่ 1 1. จงเขียนคูอันดับจากแผนภาพที่กําหนดใหตอไปนี้ 1.1 (1,-1), (2,-2), (3,-3), (4,-4) 1.2 (1,c), (2,b), (3,a) , (4,d) 1.3 (1,0), (2,-1), (3,-2), (4,-3),(5,-4) 2. จงหาคา xและ y จากเงื่อนไขที่กําหนดใหในแตละขอตอไปนี้ 2.1 x = 4 , y = 3 2.2 x = y , y = 2 2.3 x = 6 , y = 0 2.4 x = 4 , y = 4 แบบฝกหัดที่ 2 1.1 A = ( 1,3) B= (-1,2) C= (-4, -2) D=(1,-1) 1.2 A = ( 0,2) B= (-3,1) C= (4, 0) D=(3,-4)

264 2.1

265 แบบฝกหัดที่ 3 กราฟขางลางแสดงการเดินทางของอนุวัฒนและอนุพันธ 3.1 2 ชั่วโมง 3.2 3 ชั่วโมง 3.3 320 กิโลเมตร 3.4 2 ชั่วโมง 3.5 160 กิโลเมตร 2.2

266 เฉลย บทที่ 8 ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ แบบฝกหัดที่ 1 1. จงบอกชนิดของรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีรูปคลี่ดังตอไปนี้ 1. พีระมิดฐานสามเหลี่ยม 2. ปริซึมสี่เหลี่ยม หรือทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 3. พีระมินฐานหกเหลี่ยม 4. ปริซึมหาเหลี่ยม 2. จงเขียนรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติในแตละขอตอไปนี้

267

268 แบบฝกหัดที่ 2

269 แบบฝกหัดที่ 3 จงจับคูภาพดานหนา ดานขาง และดานบน ในแตละขอตอไปนี้กับรูปเรขาคณิตสามมิติที่กําหนดให ทางขวามือ โดยเลือกตัวอักษรที่กํากับไวในรูปเรขาคณิตสามมิติ เขียนเติมลงในชองวางบนขวาของแตละ ขอ

270

271 2. จงเขียนภาพดานหนา ดานขาง และดานบนของรูปเรขาคณิตสามมิติตอไปนี้ พรอมทั้งเขียนจํานวน ลูกบาศกกํากับไวในตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัส

272 เฉลย บทที่ 9 สถิติ แบบฝกหัดที่ 1 ขอที่ ขอความ ขอมูลสถิติ เปน ไมเปน 1 แดงสูง 163 เซนติเมตร 2 นางสาวิภาวีมีสวนสัดเปน 35-24-36 3 น้ําหนักของนักเรียนทุกคนที่เรียนชุดการเรียนทางไกล 4 อุณหภูมิที่จังหวัดปทุมธานีวันนี้วัดได 25 องศาเซลเซียส 5 สมศรีไดคะแนน 15 คะแนน 6 ในการโยนเหรียญ 10 ครั้ง เกิดหัว 6 ครั้ง เกิดกอย 4 ครั้ง ได อัตราสวนที่จะเกิดหัว 10 6 7 อาจารยศุภราเงินเดือน 23,000 บาท 8 ความสูงเฉลี่ยของประชาชนที่เปนชาย 162เซนติเมตร 9 คน 6 คน เปนชาย 4 คน เปนหญิง 2 คน ที่อยูในบานวิชัย 10 จํานวนคดีอาชญากรรมในป 2551 ซึ่งรวบรวมมาจากบันทึกคดี อาชญากรรมแตละวันในแตละสถานีตํารวจ 2.ใหผูเรียนพิจารณาขอมูลในแตละขอตอไปนี้ แลวเขียนเครื่องหมาย ลงในชองที่ตรงกับ ความคิดเห็น ขอที่ ขอความ ขอมูลสถิติ ขอมูล คุณภาพ ขอมูล ปริมาณ 1 สถิติคนไขแยกตามเชื้อโรคของโรงพยาบาลแหงหนึ่ง 2 จํานวนครั้งของการโทรศัพททางไกลจากแตละเครื่องใน สํานักงาน 10 เครื่อง ในวันหนึ่ง 3 ผูจัดการถูกสัมภาษณถึงจํานวนเปอรเซ็นตของเวลาทํางานที่ใชใน การประชุม 4 เครื่องสําอางโดยเฉพาะสีของสีทาปาก ซึ่งแตละบริษัทใน 10 บริษัท ไดระบุวามียอดขายมากที่สุด

273 3. ใหผูเรียนพิจารณาขอความตอไปนี้ แลวเติมคําตอบลงในชองวางตามความคิดเห็นของผูเรียนวาเปนขอมูล ปฐมภูมิ หรือทุติยภูมิ 3.1 ทุติยภูมิ 3.2 ปฐมภูมิ 3.3 ทุติยภูมิ 3.4 ปฐมภูมิ 3.5 ทุติยภูมิ แบบฝกหัดที่ 2 1. แผนภูมิรูปวงกลมแสดงรายไดของหางสรรพสินคาแหงหนึ่งโดยเฉลี่ยตอวัน จําแนกตามแผนกตางๆ 1.1 นอยกวา 0.86 % 1.2 รายไดจากแผนกเครื่องสําอางนอยที่สุด คิดเปน 12.87%ของรายไดจากแผนกที่รายไดมากที่สุด 1.3 51.43% 1.4 แผนกเครื่องเขียนแบบเรียน คิดเปน 20.11% ของรายไดทั้งหมด

274 2. จากการสอบถามงบประมาณที่แตละกลุมสาระการเรียนรูไดมาจากการจัดสรรงบประมาณของทาง โรงเรียน เปนดังนี้ กลุมสาระการเรียนรู งบประมาณ (บาท) จํานวนเปอรเซ็นต ขนาดของมุมที่จุดศูนยกลาง ของรูปวงกลม (องศา) คณิตศาสตร 35,000 100 10.29 340,000 35,000 360 37.06 340,000 35,000 วิทยาศาสตร 100,000 29.41 105.88 ภาษาตางประเทศ 48,000 14.12 50.82 ภาษาไทย 34,500 10.15 36.53 ศิลปะ 18,500 5.44 19.59 การงานอาชีพและเทคโนโลยี 40,500 11.91 42.83 สุขศึกษาและพลศึกษา 29,500 8.68 31.24 สังคมศึกษา ศาสนา และ วัฒนธรรม 34,000 10.00 36.0 3. จงเขียนแผนภูมิรูปวงกลมโดยใชจํานวนเปอรเซ็นตและขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางของรูปวงกลมที่ คํานวณไดจากตารางขางตน

275 4. ใหผูเรียนพิจารณากราฟเสนตอไปนี้ 4.1 พ.ศ. 2529 , พ.ศ. 2531 , พ.ศ. 2533 4.2 พ.ศ. 2529 แตกตางกันประมาณ 28,000 ลูกบาศกเมตร 4.3 ปริมาณไมสักและไมประดูที่ผลิต จะลดลงเรื่อยๆ แตปริมาณไมประดูจะมีการเปลี่ยนแปลงมากกวา 4.4 ไมสักผลิตได 100 76.47% 34,000 26,000 ของไมประดู 4.5 ปที่ผลิตไดมากที่สุด คือ พ.ศ. 2530 คือ 52,000 ลูกบาศกเมตร ปที่ผลิตไดนอยสุด คือ พ.ศ. 2533 คือ 5,000 ลูกบาศกเมตร ดังนั้น ทั้งสองปนี้ตางกันอยู 52,000 –5,000 = 47,000 ลูกบาศกเมตร

276 5. ตารางแสดงรายรับ –รายจายของนาย ก ในรอบ 6เดือนแรกของป พ.ศ. 2546เปนดังนี้ จากตารางนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสนไดดังนี้ แบบฝกหัดที่ 3 1. จากขอมูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน คาเฉลี่ยเลขคณิต = 7 มัธยฐาน = 4 ฐานนิยม = 6 2. จากขอมูล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน คาเฉลี่ยเลขคณิต = 20.33 มัธยฐาน = 18 ฐานนิยม = 36 3. จากขอมูล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน คาเฉลี่ยเลขคณิต = 11.83 มัธยฐาน = 11.95 ฐานนิยม = -

277 แบบฝกหัดที่ 4 1. จากตารางใหนักเรียนหาความถี่สะสม โดยเติมลงในชองความถี่สะสม มัธยฐาน = 45 ฐานนิยม = 45 คาเฉลี่ยเลขคณิต คือ 44.72 2. 2,236 50 = 44.72 คาเฉลี่ยเลขคณิต คือ 44.72 168 301 440 675 276 376 2,236

278 3. ตอไปนี้เปนตารางแจกแจงความถี่ของน้ําหนัก (หนวยเปนกิโลกรัม) ของนักเรียน 60 คน หาความถี่สะสมไดดังนี้ 2) ฐานนิยมของน้ําหนักอยูในชวงใด ตอบ 40 -44 3) โดยสวนใหญนักเรียนหนักอยูในชวงใด ตอบ 40 -44 4).ถาเรียงน้ําหนักนอยที่สุดไปยังน้ําหนักมากที่สุด จงหาตําแหนงของมัธยฐาน ตอบ มัธยฐานอยูระหวางน้ําหนักของคนที่ 30 และ 31 5) นักเรียนคิดวามัธยฐานของน้ําหนักอยูในชวงใด ตอบ 40 -44

279 6) หาคาเฉลี่ยเลขคณิต ใหนักเรียนเติมคาตางๆ ลงในชองวางใหสมบูรณ

280

281 เฉลย บทที่ 10 ความนาจะเปน แบบฝกหัดที่ 1 1. ใหผูเรียนพิจารณาการทดลองสุมตอไปนี้วาผลจากการทดลองสุมอาจเปนอยางไรบาง 1.1 อาจได หัว หรือ กอย 1.2 อาจไดหัวทั้ง 2 เหรียญ หรือได หัว และกอย หรืออาจไดกอยทั้งสองเหรียญ 1.3 อาจไดลูกปงปองสีเหลืองสองลูก หรือสีเหลือง 1 ลูกและสีแดง 1 ลูก 2.จงเขียนผลที่อาจจะเกิดขึ้นไดทั้งหมดจากการหมุนแปนวงกลมที่มีหมายเลข 1 และ2 แลวมาโยน เหรียญบาท 1 อัน ตอบ H,1 H,2 T,1 T, 2 3. จงเขียนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นไดจากการหยิบสลาก 1 ใบ จากสลากที่เขียนหมายเลขตั้งแต 10 ถึง 20 ไว ตอบ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 แบบฝกหัดที่ 2 1. ทอดลูกเตา 1 ลูก 1 ครั้ง 1.1 1, 2, 3, 4, 5,6 1.2 1, 2, 3, 4, 5 1.3 3, 6 2. ทอดลูกเตา 2 ลูกพรอมกัน 1 ครั้ง 2.1 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} 2.2 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) (6,2) 2.3 (4,6), (5,5), (5,6), (6,4),(6,5),(6,6) 2.4 (1,1),(1,2), (2,1)

282 2.5 (1,1), (1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,4),(2,6), (3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6), (5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) 2.6 ไมมี หรือ เปนเหตุการณที่เปนไปไมได 3. จากการสอบถามถึงปกรายงานที่ผูเรียนชอบ 2 สี ในจํานวน 5 สี คือ สีขาว สีฟา สีชมพู สีเขียวและสี เหลือง 3.1 (สีขาว,สีฟา), (สีขาว,สีชมพู), (สีขาว,สีเขียว), (สีขาว,สีเหลือง), (สีฟา,สีชมพู), (สีฟา, สีเขียว), (สีฟา,สีเหลือง), (สีชมพู,สีเขียว), (สีชมพู,สีเหลือง), (สีเขียว,สีเหลือง) 3.2 (สีขาว,สีฟา), (สีขาว,สีชมพู), (สีฟา,สีชมพู), (สีฟา,สีเขียว), (สีฟา,สีเหลือง), (สีชมพู. สีเขียว), (สีชมพู,สีเหลือง) แบบฝกหัดที่ 3 1 10 5 2. 6 1 3. 7 5 4. 52 1 5. 52 26 6. 36 6 7. ไมมี 8. 100 ใบ 9. 2 1 10. 6 3 แบบฝกหัดที่ 4 จากโจทยตอไปนี้ใหนักเรียนตอบวาใครไดเปรียบ 1. ใหนักเรียนทําลูกบาศกหนึ่งลูกแลวเขียนเลข 1 ที่หนาหนึ่งของลูกบาศก เขียนเลข 2 ที่หนาอีกสองหนา สวนอีกสามหนาที่เหลือเขียน 3 ใชกติกาตอไปนี้ตัดสินการแพ ชนะ เสมอในการโยนลูกบาศกที่ทําขึ้นนี้ คนละครั้ง 1.1 ไมมีใครไดเปรียบเสียเปรียบ 1.2 ผูเลนคนที่สองไดเปรียบ

283 เฉลย บทที่ 11 เรื่องการใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในงานอาชีพ 1. บัญชีรับจายประจําวันของนายสมพร ซึ่งประกอบอาชีพเปนผูขายปาทองโกในเวลา 5 วัน วัน เดือน ป รายการรับ จํานวนเงิน วัน เดือน ป รายการจาย จํานวนเงิน บาท สต. บาท สต. 1 ต.ค. 54 2 ต.ค.54 3 ต.ค. 54 4 ต.ค. 54 5 ต.ค. 54 -ยอดเงินคงเหลือ ยกมาจากเดือน กันยายน 2554 -ไดรับเงินจาก การขายปาทองโก - ไดรับเงินจาก การขายปาทองโก -ไดรับเงินจาก การขายปาทองโก -ไดรับเงินจาก การขายปาทองโก -ไดรับเงินจาก การขายปาทองโก 8,000 4,800 4,200 3,900 4,500 3,800 - - - - - - 1 ต.ค. 54 2 ต.ค. 54 3 ต.ค. 54 4 ต.ค. 54 5 ต.ค. 54 - ซื้อแปงสาลีและ วัตถุดิบอื่น ๆ -คาแกสหุงตม -คาอาหาร -คาน้ํา คาไฟฟา -คาอาหาร -คาถุงพลาสติก -คาถุงกระดาษ -จายคาโทรศัพท -คาอาหาร -คาหนังสือเรียน -คาน้ําดื่ม -จายคาเสื้อผา -คาอาหาร - ซื้อแปงสาลีและ วัตถุดิบอื่น ๆ -คาอาหาร -คาน้ําดื่ม -คาหนังสือพิมพ 2,500 350 270 840 320 200 100 430 290 950 160 1,250 340 2,000 250 120 480 - - - - - - - - - - - - - - - - - รวมรายรับ 29,200 - รวมรายจาย 10,850 - ยอดคงเหลือยกไป 18,350 -

284 2. ใหผูเรียนจัดทําบัญชีรับจายประจําวันของผูเรียนในเวลา 1 สัปดาห วัน เดือน ป รายการรับ จํานวนเงิน วัน เดือน ป รายการจาย จํานวนเงิน บาท สต. บาท สต. วันที่ 1 วันที่ 2 ไดรับเงินเดือนหรือ ไดเงินจากการขาย ไดดอกเบี้ยจาก เงินฝาก 18,000 3,000 - - วันที่ 1 วันที่ 2 วันที่ 3 วันที่ 4 วันที่ 5 วันที่ 6 วันที่ 7 -คาน้ํามันรถยนต -คาอาหาร -คาผลไม -คาอาหาร -คาโทรศัพท -คาน้ําดื่ม -คากาซหุงตม -คาอาหาร -คาหนังสือพิมพ -คาอาหาร -คาเสื้อผา -คาซักอบรีด -คาน้ํามันรถยนต -คาอาหาร -คาผลไม -คาอาหารและนมสด -คารองเทา -คาอาหาร -คาน้ําดื่ม 1,200 340 130 280 430 150 360 240 240 220 850 350 1,200 280 180 400 1,800 280 140 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - รวมรายรับ 21,000 - รวมรายจาย 9,070 - ยอดคงเหลือยกไป 11,930 -

285 3. (1) สมรตองการซื้อเตียงนอน ตูเสื้อผา และโตะ =6,000 + 8,500 + 5,500 = 20,000 เสียภาษีมูลคาเพิ่ม = 20,000 100 7 = 1,400 บาท สมรตองจายเงิน = 20,000 + 1,400 = 21,400 บาท สมรซื้อเฟอรนิเจอรขางตนไมครบ 25,000 บาท ไมไดรับสวนลด (2) สมรซื้อทุกรายการจากตาราง 6,000 + 8,500 + 600 + 5,500 +3,200 = 23,800 บาท เสียภาษีมูลคาเพิ่ม 23,800 100 7 = 1,666 บาท ราคาเฟอรนิเจอรทั้งหมด 23,800 + 1,666 = 25,466 บาท สมรซื้อสินคาเกิน 25,000 บาท ไดรับสวนลด 10% ไดรับสวนลด 25,466 100 10 = 2,546.60 บาท สมรตองจายเงิน = 25,466 –2,546.60 = 22,919.40 บาท 4. (1) ดอกเบี้ยออมทรัพย = 500,000 1 100 0.75 = 3,750 บาท (2) ดอกเบี้ยฝากประจํา 4 เดือน = 500,000 12 4 100 3.42 = 5,700 บาท ฝากครบ 1 ป = 5,700 3 = 17,100 บาท เสียภาษี = 17,100 100 15 = 2,565 บาท ไดรับดอกเบี้ยจริง = 14,535 บาท (3) ซื้อสลากออมสินได = 50 500,000 = 10,000 ฉบับ ฝากครบ 1 ป ขอถอนไดรับดอกเบี้ยฉบับละ 0.25 บาท ไดรับดอกเบี้ย 0.25 50 500,000 =2,500บาท มีสิทธิถูกรางวัลเลขทาย 4 ตัว 12 เดือน ๆ ละ 2 รางวัล ๆ ละ 150 บาท = 12 2 150 = 3,600 บาท ไดรับเงินรางวัลและดอกเบี้ยจากการซื้อสลากออมสิน = 2,500 + 3,600 =6,100 บาท อมรควรฝากประจํา 4 เดือน จะไดรับผลตอบแทนมากที่สุด

286 5. เงินไดพึงประเมินของจํานง 15,000 12 = 180,000 บาท หัก คาใชจาย 40% ของเงินไดพึงประเมิน แตไมเกิน 60,000 บาท = 180,000 100 40 = 72,000 บาท จํานงสามารถหักคาใชจายไดแค 60,000 บาท หัก คาลดหยอนตนเอง 30,000 บาท และคาเบี้ยประกันชีวิต 10,000 บาท รวมหักคาลดหยอน 30,000 + 10,000 = 40,000 บาท เงินไดสุทธิของจํานง = เงินไดพึงประเมิน –(หักคาใชจาย + หักคาลดหยอน) = 180,000 –(60,000 + 40,000) = 80,000 บาท ดังนั้น จํานงตองยื่นแบบภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา (ภ.ง.ด. 91) แตไมตองชําระเงินเพราะ ไดรับการยกเวนภาษี (กรมสรรพากรกําหนดใหผูมีเงินไดสุทธิตั้งแต 0 ถึง 150,000 บาท ไดรับการยกเวน ภาษี) 6. เมื่อพิจารณาขอมูลจากกราฟ บริษัทแหงนี้จําหนายกระเปาไดสูงขึ้นตามลําดับ ควรเพิ่มจํานวนในการสั่งซื้อกระเปาเพิ่มขึ้น เพื่อเปนสตอคในการจําหนาย 7. คาจางทํางานปกติ = 215 5 = 1,075 บาท คาลวงเวลา = 215 1.5 3 = 967.50 บาท พนักงานคนนี้ไดรับคาจาง = 1,075 + 967.50 = 2,042.50 บาท 8. ควรใชกราฟเสนในการดูแนวโนมผลกําไรของธุรกิจยอนหลัง 9. วิธีทํา ปายมีความกวาง 10 นิ้ว = 12 10 ฟุต ยาว 21 นิ้ว = 12 21 ฟุต พื้นที่ปายทั้งหมด = 3 12 21 12 10 = 4.375 ตารางฟุต เสียคาใชจายทั้งหมด =4.375 185 =809.375 บาท

287 คณะผูจัดทํา ที่ปรึกษา 1. นายประเสริฐ บุญเรือง เลขาธิการ กศน. 2. ดร.ชัยยศ อิ่มสุวรรณ รองเลขาธิการ กศน. 3. นายวัชรินทร จําป รองเลขาธิการ กศน. 4. ดร.ทองอยู แกวไทรฮะ ที่ปรึกษาดานการพัฒนาหลักสูตร กศน. 5. นางรักขณา ตัณฑวุฑโฒ ผูอํานวยการกลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน ผูเขียนและเรียบเรียง 1. นายไชโย มวงบุญมี ขาราชการบํานาญ 2. นางสาวกรุณา ตติยรัตนาภรณ ขาราชการบํานาญ ผูบรรณาธิการและพัฒนาปรับปรุง 1. นายชุมพล หนูสง ขาราชการบํานาญ 2. นายไชโย มวงบุญมี ขาราชการบํานาญ 3. นางสาวสิรินธร นาคคุม สํานักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร 4. นางสาวบีบีฮารา สะมัท สํานักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร 5. นางพรทิพย กลารบ กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 6. นายสุรพงษ มั่นมะโน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน คณะทํางาน 1. นายสุรพงษ มั่นมะโน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 2. นายศุภโชค ศรีรัตนศิลป กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 3. นางสาววรรณพร ปทมานนท กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 4. นางสาวศริญญา กุลประดิษฐ กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 5. นางสาวเพชรินทร เหลืองจิตวัฒนา กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน ผูพิมพตนฉบับ นางสาวเพชรินทร เหลืองจิตวัฒนา กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน ผูออกแบบปก นายศุภโชค ศรีรัตนศิลป กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน

288 คณะผูพัฒนาและปรับปรุงครั้งที่ 2 ที่ปรึกษา 1. นายประเสริฐ บุญเรือง เลขาธิการ กศน. 2. ดร.ชัยยศ อิ่มสุวรรณ รองเลขาธิการ กศน. 3. นายวัชรินทร จําป รองเลขาธิการกศน. 4. นางวัทนี จันทรโอกุล ผูเชี่ยวชาญเฉพาะดานพัฒนาสื่อการเรียนการสอน 5. นางชุลีพร ผาตินินนาท ผูเชี่ยวชาญเฉพาะดานเผยแพรทางการศึกษา 6. นางอัญชลี ธรรมวิธีกุล หัวหนาหนวยศึกษานิเทศก 7. นางศุทธีนี งามเขต ผูอํานวยการกลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน ผูพัฒนาและปรับปรุงครั้งที่ 2 1. นางจารุพร พุทธวิริยากร ศูนยเทคโนโลยีทางการศึกษา 2. น.ส.วรวรรณ เบ็ญจนิรัตน ขาราชการบํานาญ สํานักงาน กศน. 3. นางพรรณทิพา ชินชัชวาล กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 4. น.ส.เบ็ญจวรรณ อําไพศรี กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 5. นางสาวปยวดี คะเนสม กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน

289 คณะผูปรับปรุงขอมูลเกี่ยวกับสถาบันพระมหากษัตริยป พ.ศ. 2560 ที่ปรึกษา 1. นายสุรพงษ จําจด เลขาธิการ กศน. 2. นายประเสริฐ หอมดี ผูตรวจราชการกระทรวงศึกษาธิการ ปฏิบัติหนาที่รองเลขาธิการ กศน. 3. นางตรีนุช สุขสุเดช ผูอํานวยการกลุมพัฒนาการศึกษานอกระบบ และการศึกษาตามอัธยาศัย ผูปรับปรุงขอมูล นางสาวเนาวรัตน ทิพยไสยาษ กศน.เขตราชเทวี คณะทํางาน 1. นายสุรพงษ มั่นมะโน กลุมพัฒนาการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย 2. นายศุภโชค ศรีรัตนศิลป กลุมพัฒนาการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย 3. นางสาวเบ็ญจวรรณ อําไพศรี กลุมพัฒนาการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย 4. นางเยาวรัตน ปนมณีวงศ กลุมพัฒนาการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย 5. นางสาวสุลาง เพ็ชรสวาง กลุมพัฒนาการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย 6. นางสาวทิพวรรณ วงคเรือน กลุมพัฒนาการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย 7. นางสาวนภาพร อมรเดชาวัฒน กลุมพัฒนาการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย 8. นางสาวชมพูนท สังขพิชัย กลุมพัฒนาการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย