เอกสาร ติวเสริม เพิ่มเติมความรู้ O-NET ม.6 ปีการศึกษา 2549-2563

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 4

วนั เสารท์ ี่ 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

10. จากการสารวจลูกค้าที่ด่ืมกาแฟ จานวน 125 คน ของร้านกาแฟแห่งหนึ่งเกี่ยวกับการใส่น้าตาล นมสด

หรือครมี เทียมในกาแฟ พบวา่

1) มลี ูกคา้ ทใ่ี ส่น้าตาลในกาแฟ 40 คน

2) มีลูกค้าท่ใี สค่ รีมเทียมในกาแฟ 50 คน

3) มลี ูกค้าที่ใส่นา้ ตาลและครีมเทยี มในกาแฟ 20 คน

4) มลี กู คา้ ท่ีใส่น้าตาลและนมสดในกาแฟ 5 คน

5) ไมม่ ลี กู คา้ ท่ใี ส่นมสดและครมี เทียมในกาแฟ

6) มีลกู ค้าที่ไมใ่ ส่นา้ ตาล ไมใ่ ส่นมสด และไมใ่ สค่ รีมเทียมในกาแฟ 25 คน

ในการสารวจนี้ มลี กู คา้ ทีใ่ ส่นมสดในกาแฟเพยี งอยา่ งเดยี วกี่คน

1. 10 คน

2. 15 คน

3. 20 คน

4. 30 คน

5. 35 คน

11. พิจารณาการอ้างเหตุผล โดยกาหนดเหตแุ ละผล ดังน้ี

เหตุ 1) ภาพวาดในโรงเรียนทุกภาพ วาดโดยครศู ลิ ปะ

2) ภาพวาดท่วี าดโดยครศู ลิ ปะบางภาพ เปน็ ภาพสีน้ามนั

ผล มภี าพวาดในโรงเรยี นบางภาพเป็นภาพสนี ้ามัน

กาหนดให้ S แทน เซตของภาพวาดในโรงเรียน

T แทน เซตของภาพวาดทว่ี าดโดยครูศิลปะ

P แทน เซตของภาพสีนา้ มนั

แผนภาพในข้อใดสอดคล้องกับเหตทุ ีก่ าหนดและแสดงวา่ ผลสรุปข้างต้น ไม่ สมเหตสุ มผล

1. P 2. P
T
T S
S

3. P 4. P
S
T T
S P

5.

T
S

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 5

วันเสาร์ที่ 29 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

12. พจิ ารณาการอา้ งเหตุผลต่อไปนี้

ก) เหตุ 1) ขนมท่ีขายในโรงอาหารบางชนดิ ไมม่ นี า้ ตาลเปน็ ส่วนผสม

2) มีขนม A ขายในโรงอาหาร

ผล ขนม A ไม่มีนา้ ตาลเปน็ ส่วนผสม

ข) เหตุ 1) นักฟุตบอลทกุ คนทีเ่ ป็นนกั เรียน ใสก่ างเกงสีเหลือง

2) เกง่ เปน็ นักเรยี นทใ่ี สก่ างเกงสเี หลอื ง

ผล เกง่ เปน็ นักฟุตบอล

ค) เหตุ 1) ครคู ณติ ศาสตร์ทกุ คนในโรงเรียน B แตง่ งานแล้ว

2) ครทู ุกคนในโรงเรียน B ทแ่ี ต่งงานแล้วอายุมากกว่า 30 ปี

ผล ครูคณิตศาสตรท์ ุกคนในโรงเรยี น B อายุมากกวา่ 30 ปี

ผลสรุปใดบา้ งสมเหตุสมผล

1. ก) เทา่ น้นั

2. ข) เท่าน้ัน

3. ค) เท่าน้นั

4. ก) และ ค)

5. ข) และ ค)

13. กราฟแสดงความสัมพันธ์ r เป็นบรเิ วณท่แี รเงา ดังน้ี

ความสัมพันธ์ r คือเซตในข้อใด
1. r  {(x, y) | x  y  5, x 1, y  2}
2. r  {(x, y) | x  y  5, x  2, y 1}
3. r  {(x, y) | x  y  5, x  4, y  3}
4. r  {(x, y) | x  y  5, x  2, y 1}
5. r  {(x, y) | x  y  5, x  4, y  3}

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 6

วันเสารท์ ี่ 29 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

14. กาหนดให้ a เปน็ จานวนจริง และ f เป็นฟังก์ชัน โดยท่ี f (x)  (x  a)2  a เมื่อ x เป็นจานวนจริง

ถา้ f (2)  f (4) แลว้ a มคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด

1. 3

2. 2

3. 1

4. 1

5. 2

15. กาหนดให้ I แทน เซตของจานวนเต็ม และ A {x | x I  2x2 3x 14  0}

ผลรวมของสมาชกิ ทุกตวั ในเซต A เทา่ กบั เท่าใด
1. 5
2. 3
3. 3
4. 5
5. 7

16. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริง ถ้ากราฟของ y  2xa  b ตัดแกน X ท่ีจุด (2,0) และตัดแกน
Y ทจี่ ุด (0,1.5) แลว้ a  b มคี า่ เทา่ กับเท่าใด
1. 7
2. 3
3. 1
4. 0.5
5. 2

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 7

วันเสาร์ท่ี 29 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

17. บริษัทวางแผนการจา้ งพนักงาน โดยรายได้และรายจา่ ยของบริษัทคานวณไดด้ ังน้ี

รายได้ต่อเดอื น เทา่ กับ ax2 บาท รายจา่ ยต่อเดือน เทา่ กบั bx บาท

เม่ือ x แทนจานวนพนักงานทบ่ี รษิ ัทจ้างในหนงึ่ เดือน (คน) และ a, b เป็นจานวนจรงิ บวก

จากขอ้ มลู เกย่ี วกบั การจ้างพนักงานของบรษิ ัทนี้ พบว่า

 ในเดอื นทีบ่ รษิ ทั จ้างพนกั งาน 100 คน ในเดือนนนั้ บริษัทจะมีรายไดเ้ ทา่ กบั รายจา่ ย

 ในเดอื นท่บี ริษทั จ้างพนักงาน 200 คน ในเดือนนั้น บรษิ ัทจะมรี ายได้มากกวา่ รายจ่ายอยู่
100,000 บาท

ในเดอื นทบี่ รษิ ัทจ้างพนกั งาน 300 คน ในเดอื นนนั้ บรษิ ัทจะมรี ายได้มากกวา่ รายจ่ายอยู่กี่บาท
1. 100,000 บาท

2. 150,000 บาท

3. 200,000 บาท

4. 250,000 บาท

5. 300,000 บาท

18. ถ้าพจน์ทั่วไปของลาดบั an คือ 1 (n2  3n) เม่อื n {1, 2, 3, ..., 19, 20}
2

แล้วจานวนในขอ้ ใดอยใู่ นลาดบั นี้

1. 10

2. 15

3. 21

4. 25

5. 27

19. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., a44, a45 เป็นลาดับเลขคณิต ถ้า a1  60 และ a45  720 แล้ว a36  a34 มี

คา่ เทา่ กับเท่าใด
1. 30
2. 32
3. 34
4. 36
5. 45

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 8

วันเสารท์ ่ี 29 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

20. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริงบวก ถ้า a, 2, b, 6, ... เป็นลาดับเรขาคณิต แล้วพจน์ที่ 10 ของ

ลาดับน้เี ท่ากบั เทา่ ใด

1. 18

2. 36

3. 54

4. 81

5. 162

21. ถ้า k เป็นจานวนจริงทีม่ ากกว่า 1 แล้ว k  k2  k3  k4  k5  k6  k7  k8 เท่ากับเทา่ ใด

1. k(k7 1)

k 1

2. k(k8 1)

k 1

3. k8

k 1

4. 4(k  k7 )
5. 4(k  k8)

22. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริง ถ้าผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับเลขคณิต 2, a, 10, ..., b

เท่ากบั 288 แล้ว a  b มีค่าเทา่ กับเท่าใด
1. 48
2. 50
3. 52
4. 54
5. 56

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 9

วนั เสาร์ท่ี 29 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

23. หุ่นยนตต์ วั หนงึ่ เคลื่อนทีต่ ามแนวเส้นตรง โดย

เวลาตัง้ แต่ 0 วนิ าที ถงึ 1 วนิ าที ห่นุ ยนต์นเ้ี คลอื่ นที่ ไดร้ ะยะทาง 50 นวิ้

เวลาตง้ั แต่ 1 วินาที ถึง 2 วินาที หนุ่ ยนต์นี้เคล่อื นท่ีต่อไป ไดร้ ะยะทางอีก 48 นว้ิ

เวลาต้งั แต่ 2 วนิ าที ถึง 3 วนิ าที หุ่นยนตน์ เ้ี คลื่อนท่ตี ่อไป ไดร้ ะยะทางอีก 46 นิ้ว

และ หุ่นยนต์น้ีเคล่อื นท่ีในทานองน้ีไปเร่ือย ๆ จนหยดุ น่ิง ระยะทางท้ังหมดทห่ี ุ่นยนต์น้ีเคล่ือนท่ีไดเ้ ทา่ กับกน่ี ิว้

1. 575 นว้ิ

2. 598 นว้ิ

3. 625 นิ้ว

4. 650 น้วิ

5. 676 นิ้ว

24. แผนภาพตน้ – ใบ แสดงข้อมลู ซ่งึ เปน็ คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรยี นกลุ่มหนึง่

0 79
1
2 23338
3 0057
4 245
50

เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 70 ของข้อมูลชดุ น้ีเท่ากับกคี่ ะแนน
1. 35.4 คะแนน
2. 36 คะแนน
3. 37 คะแนน
4. 38 คะแนน
5. 39.5 คะแนน

25. นักท่องเที่ยวกลุ่มหนึ่งมีจานวน 20 คน เม่ือชั่งสัมภาระของแต่ละคนรวมกันแล้วได้น้าหนักเฉล่ียของ
สัมภาระของท้ัง 20 คน เป็น 30.4 กิโลกรัม ต่อมามีนักท่องเที่ยวบางคน หยิบสัมภาระออกมาส่วนหน่ึง
พบว่า น้าหนักเฉลี่ยใหม่ของสัมภาระของทั้ง 20 คน เป็น 29.6 กิโลกรัม สัมภาระที่หยิบออกมาหนักก่ี
กิโลกรมั
1. 8 กโิ ลกรมั
2. 16 กโิ ลกรัม
3. 25 กโิ ลกรมั
4. 30 กิโลกรัม
5. 32 กโิ ลกรมั

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 10

วันเสาร์ที่ 29 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

26. ขอ้ มูลชดุ หนึง่ มีสบิ จานวน ประกอบด้วย x1, x2, x3, ..., x10 โดยท่ี
เมอ่ื i เป็นจานวนคี่
xi   i เมอ่ื i เป็นจานวนคู่

2i  2

มธั ยฐานของขอ้ มูลชุดน้เี ท่ากบั เท่าใด

1. 5

2. 5.5

3. 7

4. 8

5. 9.5

27. ตารางแสดงความยาวรอบอกและสเี สื้อของนักแสดง 5 คน

นักแสดง คนที่ 1 คนที่ 2 คนท่ี 3 คนท่ี 4 คนท่ี 5

ความยาวรอบอก (นิว้ ) 34 42 40 36 38

สีเสือ้ สแี ดง สีชมพู สแี ดง สีม่วง สีแดง

พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้

ก) คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของความยาวรอบอก คือ 38 นว้ิ

ข) มธั ยฐานเป็นคา่ กลางที่เหมาะสม เพ่ือใชเ้ ป็นตัวแทนของขอ้ มูลสเี สอ้ื ได้

ค) ฐานนิยมเปน็ คา่ กลางที่เหมาะสม เพื่อใช้เปน็ ตัวแทนของขอ้ มลู ความยาวรอบอกได้

จากขอ้ ความ ก) ข) และ ค) ขา้ งตน้ ขอ้ ใดถูกตอ้ ง

1. ขอ้ ความ ก) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ ความเดียวเทา่ น้นั

2. ขอ้ ความ ข) ถกู ต้องเพียงขอ้ ความเดียวเท่านัน้

3. ข้อความ ค) ถูกต้องเพยี งข้อความเดียวเท่านัน้

4. ขอ้ ความ ก) และ ข) ถกู ตอ้ งเท่านั้น

5. ข้อความ ก) และ ค) ถกู ตอ้ งเทา่ นั้น

28. ข้อมูลกลุ่มตัวอย่างชุดหน่ึงมี 5 จานวน ถ้าข้อมูลชุดนี้มีฐานนิยมเป็น 6 มัธยฐานเป็น 8 พิสัยเป็น 10
และคา่ เฉลี่ยเลขคณติ เป็น 10 แล้วสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลชดุ นี้เท่ากับเทา่ ใด
1. 5
2. 22
3. 3 2
4. 2
5. 5

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 11

วันเสารท์ ี่ 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

29. ตารางแสดงผลการสารวจจานวนวันท่ีออกกาลังกายในแต่ละสัปดาห์ของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง จาแนกตาม

ระดบั การศึกษา

จานวนวนั ทอ่ี อกกาลังกาย จานวนนักศกึ ษา (คน)

ตอ่ สปั ดาห์ ปรญิ ญาตรี สงู กว่าปริญญาตรี

น้อยกว่า 3 วนั 45 25

3 วัน ถึง 5 วนั 20 20

มากกว่า 5 วัน 25 15

หากส่มุ นกั ศกึ ษาจากกลุ่มน้ีมาหน่ึงคน ความนา่ จะเปน็ ที่จะไดน้ กั ศึกษาระดับปริญญาตรีที่ออกกาลังกายไม่

เกนิ 5 วนั ตอ่ สปั ดาห์ เท่ากบั เท่าใด

1. 13

30

2. 2

15

3. 11

15

4. 3

10

5. 3

5

30. จุกและปอเป็นพนักงานบัญชีประจาสานักงานใหญ่ของบริษัทแห่งหนึ่ง ซ่ึงมีสาขาอยู่ท้ังหมด 4 สาขา จุก
และปอต้องเลอื กสาขา คนละหนึ่งสาขา เพอื่ ไปตรวจสอบบัญชี โดยทั้งสองคนไม่ตรวจสอบบัญชีของสาขา
เดยี วกัน จานวนวธิ ที ่จี ุกและปอเลอื กสาขาทแ่ี ตกตา่ งกันมีไดท้ ั้งหมดกีว่ ิธี
1. 7 วธิ ี
2. 8 วธิ ี
3. 12 วิธี
4. 16 วธิ ี
5. 24 วิธี

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 12

วันเสารท์ ่ี 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

31. ร้านค้าจัดรายการสมนาคุณให้แก่ลูกค้า โดยให้ลูกค้าสุ่มหยิบสลาก 1 ใบ จากกล่องซ่ึงมีสลากท้ังหมด 40
ใบ ดังน้ี

สลากสีขาว 20 ใบ เปน็ สลากหมายเลข 1, 2, 3, ..., 19, 20

และ สลากสแี ดง 20 ใบ เปน็ สลากหมายเลข 21, 22, 23, ..., 39, 40

ลูกค้าทหี่ ยิบได้สลากสีขาวท่ีมีหมายเลขมากกว่า 15 หรือ หยิบได้สลากสีแดงที่มีหมายเลขคู่ จะได้รับของ
สมนาคุณจากทางร้านค้า ความน่าจะเป็นท่ีลูกค้าคนแรกสุ่มหยิบสลากแล้วได้รับของสมนาคุณเท่ากับ

เท่าใด

1. 1

4

2. 3

8

3. 2

5

4. 5

8

5. 7

8

32. กลอ่ งใบหนึ่งมลี ูกบอล 3 สี คอื สีแดง สนี า้ เงิน และสีขาว โดยมีลูกบอลสีแดงและสีน้าเงินรวมกัน 24 ลูก
และความนา่ จะเปน็ ในการสมุ่ หยบิ ลกู บอล 1 ลกู แลว้ ได้ลูกบอลสตี ่าง ๆ เปน็ ดงั น้ี

1) ความนา่ จะเป็นท่จี ะได้ลกู บอลสขี าวเทา่ กับ 1

3

2) ความนา่ จะเป็นทจ่ี ะไดล้ ูกบอลสแี ดงเท่ากับ 1

4

กล่องใบน้มี ีลูกบอลสนี า้ เงนิ กีล่ กู
1. 5 ลกู
2. 9 ลูก
3. 10 ลกู
4. 12 ลกู
5. 15 ลกู

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 13

วนั เสาร์ที่ 29 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ตอนที่ 2 : แบบระบายตัวเลขท่เี ป็นคาตอบ จานวน 8 ข้อ (ขอ้ 33 – 40)

ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 20 คะแนน

 33.6 2 3 เท่ากบั เท่าใด
 48   33 16  2 3 54
3

34. จุด A จุด B จุด C และจุด D เป็นจุดตัดของถนนที่เป็นส่วนของเส้นตรงสี่สาย โดยท่ี AB ขนานกับ
CD ดังรูป

AB



DC

ถา้ sin  3 , cos  4 และระยะทางจากจุด B ถึงจุด C เท่ากับ 4.5 กิโลเมตร แล้ว ระยะทางจุด

55

A ถงึ จุด D เทา่ กับกก่ี ิโลเมตร

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 14

วันเสารท์ ่ี 29 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

35. จากการสารวจนกั เรียนทเ่ี ขา้ ร่วมกจิ กรรมของโรงเรียนแห่งหนง่ึ จานวน 800 คน พบว่า

1) นกั เรยี นท่ีเข้าร่วมกจิ กรรม A แตไ่ ม่เข้ารว่ มกิจกรรม B มีจานวน 230 คน

2) นักเรยี นที่เขา้ ร่วมกจิ กรรม B แตไ่ ม่เขา้ ร่วมกิจกรรม C มีจานวน 270 คน

3) นกั เรยี นทเ่ี ข้ารว่ มกจิ กรรม C แตไ่ มเ่ ข้าร่วมกจิ กรรม A มีจานวน 200 คน

4) นักเรียนท่เี ข้าร่วมกจิ กรรมอ่นื ๆ ทีไ่ มใ่ ชก่ ิจกรรม A ไม่ใช่กิจกรรม B และไมใ่ ช่กิจกรรม C

มีจานวน 20 คน

ในการสารวจนี้ นักเรยี นท่เี ขา้ ร่วมท้งั กจิ กรรม A กจิ กรรม B และกจิ กรรม C มจี านวนกค่ี น

36. ถ้า A  {5, 6, 7, ..., 12, 13, 14} และ r  {(x, y)  A A | y  x 1}

2

แล้ว r มีสมาชกิ ทัง้ หมดก่ตี ัว

37. กาหนดให้ a, b และ c เป็นจานวนเตม็ พิจารณาแบบรูปตอ่ ไปนี้

4 90 8 81 16 72 … A 27 1,024 b

20 30 40 90 c

รูปที่ 1 รูปท่ี 2 รูปที่ 3 … รูปที่ 8 รปู ที่ 9
a  b  c มคี า่ เท่ากบั เทา่ ใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 15

วนั เสาร์ท่ี 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

38. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีความยาวของด้านสามด้าน ดังน้ี x  2 หน่วย x หน่วย และ 10 หน่วย

ค่าของ x เทา่ กับเท่าใด จงึ จะทาใหร้ ูปสามเหล่ียมรูปนม้ี พี ้นื ท่มี ากท่สี ดุ

39. ตารางแสดงจานวนปีทีท่ างานของพนักงานจานวน 45 คน ของบริษทั แห่งหนึง่
จานวนปที ที่ างาน (ปี) จานวนพนกั งาน (คน)

28

3a

4b

5 12

ถ้า a  b และ มัธยฐานและฐานนิยมของจานวนปีท่ีทางานมีค่าเท่ากัน แล้ว b ที่มากที่สุดท่ีเป็นไปได้
เท่ากบั เท่าใด

40. กลอ่ งใบหนง่ึ มถี า่ นไฟฉายอยทู่ ั้งหมด 500 ก้อน เป็นถ่านไฟฉายดี จานวน 420 ก้อน เป็นถ่านไฟฉายเสีย
จานวน 80 ก้อน ถ้านาวินคัดถ่านไฟฉายเสียออกไปจากกล่องจานวนหน่ึง แล้วพบว่า เมื่อสุ่มหยิบ

ถา่ นไฟฉาย 1 กอ้ น จากถ่านไฟฉายทีเ่ หลือในกล่อง ความน่าจะเป็นท่ีจะได้ถ่านไฟฉายดี เท่ากับ 7 นาวิน

8

คัดถ่านไฟฉายเสยี ออกไปกี่ก้อน

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 16

วนั เสารท์ ่ี 29 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ข้อสอบ O-NET วิชาคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2562

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 4 2. 2 3. 1 4. 5 5. 5
6. 1 7. 3 8. 4 9. 1 10. 4
11. 3 12. 3 13. 2 14. 3 15. 3
16. 2 17. 5 18. 5 19. 1 20. 5
21. 2 22. 3 23. 4 24. 4 25. 2
26. 4 27. 1 28. 2 29. 1 30. 3
31. 2 32. 5 33. 000.75 34. 007.50 35. 080.00
36. 002.00 37. 630.00 38. 026.00 39. 010.00 40. 020.00

วเิ คราะหต์ ัวเลือก

ตัวเลอื ก ขอ้ จานวน
1 3, 6, 9, 19, 27, 29 6
2 2, 13, 16, 21, 25, 28, 31 7
3 3, 11, 12, 14, 15, 22 6
4 1, 8, 10, 23, 24, 26, 30 7
5 4, 5, 17, 18, 20, 32 6
32
รวม

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 17

วันเสาร์ที่ 29 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ O-NET วิชาคณติ ศาสตร์ ปกี ารศกึ ษา 2562

ตอนที่ 1 : แบบปรนัย 5 ตวั เลือก เลอื ก 1 คาตอบทถ่ี ูกทีส่ ดุ
จานวน 28 ขอ้ : ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. จานวนในขอ้ ใดเท่ากับ 4

(5) 5

1.  5 54 2.  4 55 3. 4 55

 4 5
5
4.  1 5.  1  4
5 5

แนวคิด ใชส้ มบัติ (1) m เม่อื m,n เปน็ จานวนเต็มบวกท่ี (m,n) 1

a n  n am

และ (2) an  1   1 n
an a

ดังนนั้ 4  5 (5)4  5 54  4   1 4   1  4
5 5 5
(5) 5 55 1 5

ตอบ ขอ้ 4.

2. 31  3 เท่ากับเทา่ ใด

3  31

1. 4 3 2.  4 3 3.  3

3

4. 4 3 5. 4 3

3

แนวคิด ใชส้ มบัติ (1) an  1 และ (2) a  a
an b b

ดังน้ัน 31  3  1 3 1 3  8   8 3 4 3
3  31 3 3 3 3 23
3 1 3 1 2

3 33

ตอบ ขอ้ 2.

3. กาหนดให้ a และ b เปน็ จานวนจรงิ โดยที่ b  0

ถา้ | a |  | b |  20 และ a   2 แล้ว | a  b | มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด

b3

1. 4 2. 6 3. 8

4. 12 5. 20

แนวคิด จาก a   2 จะได้ a   2 b

b3 3

และจาก | a |  | b |  20 จะได้ |  2 b |  | b |  20

3

และไดว้ ่า 2 | b |  | b |  20 นน่ั คือ 5 | b |  20 ดงั นั้น | b | 12
3
3

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 18

วนั เสารท์ ี่ 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ฉะน้ัน b  12,12

กรณที่ 1 ถา้ b  12 จะได้ a   2 (12)  8

3

ทาให้ | a  b |  | 8  (12) |  | 4 | 4

กรณที่ 2 ถา้ b 12 จะได้ a   2 (12)  8

3

ทาให้ | a  b |  | 8 12) |  | 4 | 4

จากทง้ั สองกรณี จะไดว้ า่ |ab| 4
ตอบ ขอ้ 1.

4. กาหนดให้ a เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ ขอ้ ใดถูกต้อง

1. 2 | a  2 |  | 2a  4 | 2. a2  9  a2  3

3. 2 a2 1  2a2  2 4. (a  2)2  a2  4

5. (2a  4)3  8(a  2)3

แนวคิด 1. | 2a  4 |  | (2)(a  2) |  | 2 || a  2 | 2 | a  2 |

แสดงวา่ 2 | a  2 |  | 2a  4 | ดังนั้น ตวั เลือก 1. ผดิ

2. โดยทว่ั ไป x  y  x  y เมือ่ x, y เปน็ จานวนจรงิ บวก

อาศยั การยกตวั อยา่ งคา้ น ถ้าให้ a  4 จะทาให้ a2  9  42  9  25  5

แต่ a2  3  42  3  4  3  7 แสดงว่ามี a  4 ท่ที าให้ a2  9  a2  3
ดังนน้ั ตวั เลอื ก 2. ผดิ

3. 2a2  2  2(a2 1)  2 a2 1

แสดงวา่ 2 a2 1  2a2  2 ดงั น้นั ตวั เลือก 3. ผดิ
4. (a  2)2  (a  2)(a  2) และ a2  4  (a  2)(a  2)

แสดงวา่ (a  2)2  a2  4 ดงั นน้ั ตวั เลือก 4. ผดิ

5. (2a  4)3  (2(a  2))3  23(a  2)3  8(a  2)3

ดังนน้ั ตัวเลอื ก 5. ถกู

ตอบ ข้อ 5.

5. กาหนดให้ a, b, s และ t เปน็ จานวนจริงบวก โดยท่ี a  b และ s  t พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี

ก) as  bt

ข) a  b

ts st

ค) s  1  t  1

ab

จากขอ้ ความ ก) ข) และ ค) ขา้ งต้น ข้อใดถูกต้อง

1. ข้อความ ก) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ ความเดียวเทา่ นนั้ 2. ข้อความ ข) ถกู ต้องเพียงข้อความเดยี วเท่านั้น

3. ข้อความ ค) ถกู ตอ้ งเพียงขอ้ ความเดียวเท่านน้ั 4. ข้อความ ก) และ ข) ถกู ต้องเทา่ นน้ั

5. ข้อความ ก) และ ค) ถกู ต้องเทา่ น้นั

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 19

วันเสาร์ที่ 29 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

แนวคิด ก) จาก a  b และ s เป็นจานวนจริงบวก จะได้ as  bs

และจาก s  t และ b เปน็ จานวนจริงบวก จะได้ bs  bt

แสดงว่า as  bs  bt นั่นคือ as  bt ดังน้นั ข้อความ ก) ถกู

ข) จาก s  t จะได้ t  s  0 และ s t  0

ทาให้ a  0 และ b  0

ts st

แสดงวา่ a  b ดังนั้น ข้อความ ข) ผดิ

ts st

ค) จาก a  b จะได้ 1  1 และไดว้ า่  1   1 น่นั คือ s  1  s  1
ab ab ab

และจาก s  t จะได้ s  1  t  1 แสดงวา่ s  1  s  1  t  1
bb a bb

นน่ั คอื s  1  t  1 ดังนน้ั ข้อความ ค) ถกู

ab

เพราะฉะน้นั จากการการพจิ ารณาจะได้ว่า ขอ้ ความ ก) และ ค) ถกู ต้องเท่านน้ั

ตอบ ขอ้ 5.

6. โตง้ ยนื อยรู่ ะหวา่ งเสาธงและเสาไฟฟา้ โดยยนื อยู่บนพ้ืนดินในแนวเส้นตรงเดียวกับโคนเสาธงและเสาไฟฟ้า จุดท่ี

โต้งยืนห่างจากโคนเสาธง 10 เมตร และห่างจากโคนเสาไฟฟ้า 16 เมตร โต้งมองเห็นยอดเสาธงและยอดเสา
ยอดเสาไฟฟ้า
ไฟฟา้ เปน็ มมุ เงย 60 เท่ากัน ดังรปู
D

ยอดเสาธง แนวสายตา

B แนวสายตา

C 60๐ A 60๐ แนวเสน้ ระดบั E

10 ม. 16 ม. พ้ืนดิน

เสาไฟฟ้าสูงกวา่ เสาธงกเี่ มตร

1. 6 3 เมตร 2. 6 เมตร 3. 3 3 เมตร

4. 3 เมตร 5. 2 3 เมตร

แนวคิด จากรปู ABC จะได้ tan 60  BC น่นั คอื 3  BC ฉะนน้ั BC 10 3

AC 10

จากรปู ADE จะได้ tan 60  DE นัน่ คือ 3  DE ฉะนั้น DE 16 3

AE 16

ดงั น้ัน เสาไฟฟ้าสงู กวา่ เสาธง เทา่ กับ DE  BC 16 3 10 3  6 3

ตอบ ข้อ 1.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 20

วันเสาร์ท่ี 29 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

7. ท่ดี ินรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มี AC ยาว 60 เมตร ต้องการแบ่งที่ดินแปลงน้ีออกเป็นสองส่วน โดย

ทาร้วั กั้นจากจุด A ไปยงั จุด P ซงึ่ อยู่บน BC ดงั รูป

A

45๐

60 ม. 15๐

ร้วั

CP B

รัว้ กน้ั จากจุด A ไปยังจดุ P ยาวกเ่ี มตร

1. 30 เมตร 2. 45 เมตร 3. 30 2 เมตร

4. 30 3 เมตร 5. 30 6 เมตร

แนวคิด จากรปู ABC จะได้ cos 60  AB น่ันคือ 1  AB ฉะน้ัน AB  30

AC 2 60

จากรปู ABP จะได้ cos 45  AB นั่นคือ 1  30 ฉะน้นั AP  30 2

AP 2 AP

ดงั นน้ั รั้วก้ันจากจดุ A ไปยังจุด P ยาว 30 2 เมตร
ตอบ ขอ้ 1.

8. กาหนดให้ U { 2, 1, 0, 1, 2, ...,7, 8, 9}

A {x | xU และ x เปน็ จานวนคี่}

และ B  {x | x U และ x2  9 }

A B คอื เซตในข้อใด 2. {1, 3} 3. {5, 7, 9}
1. {1, 1}

4. {3, 5, 7, 9} 5. {1, 3, 5, 7, 9}

แนวคิด จาก A {x | xU และ x เป็นจานวนค่ี}

จะได้ A  {1, 1, 3, 5, 7, 9}

และจาก B  { x | x U และ x2  9 }

จะได้ B  { 2, 1, 0, 1, 2}

ดงั นั้น A  B  {1, 1, 3, 5, 7, 9}{ 2, 1, 0, 1, 2} {3, 5, 7, 9}

ตอบ ขอ้ 4.

9. กาหนดให้ a เป็นจานวนจรงิ และ S {x | x  2  a เมือ่ | a 1|  2}

เซต S เป็นสบั เซตของเซตในขอ้ ใด

1. {1, 3, 5, 7} 2. {3, 4, 5, 6} 3. { 2, 1, 2, 3}

4. { 2, 1, 1, 2} 5. { 5,  2, 2, 5}

แนวคิด จาก | a 1|  2 จะได้ a 1 2 หรอื a 1 2

a  1 หรอื a3

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 21

วนั เสาร์ที่ 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ถา้ a  1 จะได้ x  2  a  1 นัน่ คือ x 1

ถา้ a  3 จะได้ x  2  a  3 นนั่ คอื x  5

ดงั นั้น S  {1, 5} {1, 3, 5, 7}

ตอบ ขอ้ 1.

10. จากการสารวจลูกค้าท่ีดื่มกาแฟ จานวน 125 คน ของร้านกาแฟแห่งหนึ่งเกี่ยวกับการใส่น้าตาล นมสด

หรือครีมเทียมในกาแฟ พบวา่

1) มลี กู คา้ ทใี่ ส่น้าตาลในกาแฟ 40 คน

2) มีลูกค้าทีใ่ ส่ครีมเทียมในกาแฟ 50 คน

3) มีลูกค้าที่ใส่น้าตาลและครีมเทียมในกาแฟ 20 คน

4) มีลูกค้าท่ใี ส่น้าตาลและนมสดในกาแฟ 5 คน

5) ไม่มีลูกคา้ ทีใ่ สน่ มสดและครีมเทียมในกาแฟ เรมิ่ จากใสข่ ้อมูลนี้ในแผนภาพ***

6) มลี ูกค้าทไี่ มใ่ ส่นา้ ตาล ไม่ใสน่ มสด และไมใ่ สค่ รีมเทียมในกาแฟ 25 คน

ในการสารวจน้ี มลี ูกค้าที่ใส่นมสดในกาแฟเพยี งอยา่ งเดยี วก่คี น

1. 10 คน 2. 15 คน 3. 20 คน

4. 30 คน 5. 35 คน

แนวคิด ใชแ้ ผนภาพเวนนใ์ นการแกป้ ัญหา โดยนาข้อมูลจากโจทย์มาใสใ่ นแผนภาพ ได้ดงั น้ี

นา้ ตาล 40 คน ครีมเทยี ม 50 คน

15 20 30

0
50

25

นมสด

ขอ้ มลู ท่ีสามารถหาไดเ้ พม่ิ เติม ดังนี้
1. ใสน่ า้ ตาลเพยี งอยา่ งเดยี ว เทา่ กับ 40  20 5 15 คน
2. ใส่ครมี เทยี มเพยี งอย่างเดียว เทา่ กับ 50  20  30 คน

ดงั นนั้ มีลูกค้าท่ีใส่นมสดในกาแฟเพียงอย่างเดยี ว เทา่ กับ
125  (15  5  20  30  25) 125 95  30 คน

ตอบ ขอ้ 4.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 22

วันเสารท์ ี่ 29 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

11. พิจารณาการอ้างเหตผุ ล โดยกาหนดเหตุและผล ดังนี้

เหตุ 1) ภาพวาดในโรงเรียนทุกภาพ วาดโดยครูศิลปะ

2) ภาพวาดที่วาดโดยครูศลิ ปะบางภาพ เปน็ ภาพสีนา้ มนั

ผล มีภาพวาดในโรงเรยี นบางภาพเปน็ ภาพสีน้ามัน

กาหนดให้ S แทน เซตของภาพวาดในโรงเรียน

T แทน เซตของภาพวาดที่วาดโดยครูศลิ ปะ

P แทน เซตของภาพสนี ้ามัน

แผนภาพในข้อใดสอดคลอ้ งกับเหตุท่ีกาหนดและแสดงว่าผลสรปุ ข้างตน้ ไม่ สมเหตุสมผล

1. P 2. P
T T
S
S

3. P 4. T P
S
T P
S

5.

T
S

แนวคดิ พิจารณาเหตุ ดังนี้
1) ภาพวาดในโรงเรียนทกุ ภาพ วาดโดยครูศลิ ปะ แปลวา่ วง S อยใู่ นวง T
นนั่ คือ S  T ดังน้ัน ตวั เลือก 2. และตัวเลอื ก 4. ผดิ
2) ภาพวาดทวี่ าดโดยครูศิลปะบางภาพ เป็นภาพสีน้ามัน แปลว่า วง T กับวง P ต้อง
มีบรเิ วณท่ีทับกัน ดงั นั้น ตัวเลือก 1. และตัวเลอื ก 5. ผดิ
ตอบ ข้อ 3.

หมายเหตุ ผลสรุปข้างต้น ไม่ สมเหตสุ มผล แปลว่า ผลท่ีโจทยก์ าหนดไม่เป็นจรงิ นน่ั คอื
ผล : มีภาพวาดในโรงเรยี นบางภาพเป็นภาพสีนา้ มัน ไม่จริง

กล่าวคอื วง S กับวง P ต้องไม่มบี ริเวณทีซ่ ้อนทบั กันเลย

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 23

วนั เสารท์ ่ี 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

12. พจิ ารณาการอ้างเหตผุ ลตอ่ ไปน้ี

ก) เหตุ 1) ขนมท่ขี ายในโรงอาหารบางชนดิ ไม่มนี ้าตาลเป็นสว่ นผสม

2) มขี นม A ขายในโรงอาหาร

ผล ขนม A ไม่มนี า้ ตาลเปน็ ส่วนผสม

ข) เหตุ 1) นกั ฟตุ บอลทกุ คนทเี่ ป็นนักเรียน ใส่กางเกงสีเหลอื ง

2) เก่งเปน็ นกั เรยี นทีใ่ ส่กางเกงสีเหลอื ง

ผล เก่งเป็นนักฟตุ บอล

ค) เหตุ 1) ครคู ณติ ศาสตรท์ กุ คนในโรงเรียน B แตง่ งานแล้ว

2) ครทู ุกคนในโรงเรยี น B ทแี่ ตง่ งานแลว้ อายุมากกว่า 30 ปี

ผล ครคู ณติ ศาสตร์ทุกคนในโรงเรยี น B อายมุ ากกวา่ 30 ปี

ผลสรปุ ใดบา้ งสมเหตุสมผล

1. ก) เทา่ น้ัน 2. ข) เท่านัน้ 3. ค) เทา่ น้นั

4. ก) และ ค) 5. ข) และ ค)

แนวคดิ พจิ ารณาการอา้ งเหตผุ ลตอ่ ไปนี้

ก) เหตุ 1) ขนมท่ีขายในโรงอาหารบางชนิดไมม่ ีน้าตาลเปน็ ส่วนผสม

2) มีขนม A ขายในโรงอาหาร

ผล ขนม A ไม่มีน้าตาลเปน็ สว่ นผสม

จะได้แผนภาพของเหตุ กรณีหนึง่ ดงั น้ี

M N

M แทนเซตของขนมทขี่ ายในโรงอาหาร

 A N แทนเซตของอาหารไม่มีน้าตาลเป็นสว่ นผสม

จากแผนภาพกรณีนจี้ ะพบวา่ จุด A อยู่นอกวงกลม N แสดงว่า ขนม A มีน้าตาลเป็น
ส่วนผสม ดงั น้นั ข้อสรุป ขนม A ไมม่ ีน้าตาลเปน็ ส่วนผสม ไมส่ มเหตสุ มผล
ข) เหตุ 1) นกั ฟตุ บอลทุกคนที่เป็นนักเรยี น ใส่กางเกงสีเหลอื ง

2) เก่งเป็นนักเรียนท่ีใสก่ างเกงสีเหลอื ง
ผล เก่งเปน็ นักฟตุ บอล
จะไดแ้ ผนภาพของเหตุ กรณหี น่งึ ดงั น้ี

 เก่ง N M แทนเซตของนักฟตุ บอล
N แทนเซตของนักเรยี นทีใ่ สก่ างเกงสเี หลอื ง
M

จากแผนภาพกรณีนี้จะพบว่า จุดของ เก่ง อยู่นอกวงกลม M แสดงว่า เก่งไม่เป็นนัก
ฟตุ บอล ดังนนั้ ขอ้ สรปุ เก่งเปน็ นกั ฟตุ บอล ไม่สมเหตุสมผล

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 24

วันเสารท์ ี่ 29 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ค) เหตุ 1) ครูคณติ ศาสตรท์ กุ คนในโรงเรยี น B แตง่ งานแลว้

2) ครทู กุ คนในโรงเรยี น B ทีแ่ ต่งงานแล้วอายมุ ากกวา่ 30 ปี

ผล ครคู ณิตศาสตรท์ ุกคนในโรงเรยี น B อายมุ ากกว่า 30 ปี

จะไดแ้ ผนภาพของเหตุ กรณหี น่ึง ดังนี้

P M แทนเซตของครคู ณติ ศาสตรใ์ นโรงเรยี น B
N N แทนเซตของครใู นโรงเรยี น B ท่แี ตง่ งานแลว้
M P แทนเซตของคนทอี่ ายุมากกวา่ 30 ปี

จากแผนภาพ จะพบวา่ วงกลม M อยู่ในวงกลม P
ดังนัน้ ข้อสรุป ครคู ณิตศาสตรท์ กุ คนในโรงเรยี น B อายุมากกว่า 30 ปี สมเหตุสมผล
ตอบ ข้อ 3.
13. กราฟแสดงความสัมพนั ธ์ r เป็นบรเิ วณทแ่ี รเงา ดังนี้

L1 L2

L3

ความสัมพนั ธ์ r คอื เซตในขอ้ ใด

1. r  {(x, y) | x  y  5, x 1, y  2} 2. r  {(x, y) | x  y  5, x  2, y 1}

3. r  {(x, y) | x  y  5, x  4, y  3} 4. r  {(x, y) | x  y  5, x  2, y 1}

5. r  {(x, y) | x  y  5, x  4, y  3}

แนวคดิ จากกราฟท่กี าหนด และพจิ ารณาตวั เลอื กท่ีโจทย์กาหนด ได้ดังน้ี

1) เสน้ ตรง L1 ผา่ นจุด (5,0) และจดุ (0,5) แสดงวา่ สมการเส้นตรง L1 คือ x  y  5

และบรเิ วณทแี่ รเงาในภาพ เปน็ ดา้ นลา่ งของเสน้ ตรงและเสน้ ตรงเป็นเส้นประ

แสดงวา่ บรเิ วณทแ่ี รเงาเปน็ สว่ นของอสมการ x  y  5

และเมอื่ ลองแทนจดุ (2.5,2) ท่อี ยูใ่ นบรเิ วณทแี่ รเงา จะทาให้ x  y  5 เปน็ จริง

2) เส้นตรง L2 ขนานกับแกน Y ผ่านจุด (2,0) แสดงวา่ สมการเส้นตรง L2 คอื x  2

และบรเิ วณทแี่ รเงาในภาพ อย่ทู างขวาของเส้นตรง L2 และเสน้ ตรงเปน็ เส้นประ
แสดงวา่ บรเิ วณทแ่ี รเงาเปน็ สว่ นของอสมการ x  2

3) เส้นตรง L3 ขนานกับแกน X ผ่านจุด (0,1) แสดงว่าสมการเส้นตรง L3 คือ y 1

และบริเวณทแ่ี รเงาในภาพ อยู่ขา้ งบนของเส้นตรง L2 และเส้นตรงเป็นเสน้ ประ
แสดงว่าบริเวณทแ่ี รเงาเป็นส่วนของอสมการ y 1

ตอบ ข้อ 2.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 25

วนั เสารท์ ่ี 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

14. กาหนดให้ a เป็นจานวนจริง และ f เป็นฟังก์ชัน โดยท่ี f (x)  (x  a)2  a เมื่อ x เป็นจานวนจริง

ถ้า f (2)  f (4) แล้ว a มีค่าเท่ากบั เทา่ ใด

1. 3 2. 2 3. 1

4. 1 5. 2

แนวคดิ จาก f (2)  f (4) จะได้

(2  a)2  a  (4  a)2  a

4  4a  a2  a  16  8a  a2  a

4  4a  16  8a

12a  12

a  1

ตอบ ขอ้ 3.

15. กาหนดให้ I แทน เซตของจานวนเต็ม และ A {x | x I  2x2 3x 14  0}

ผลรวมของสมาชกิ ทุกตัวในเซต A เทา่ กับเทา่ ใด

1. 5 2. 3 3. 3

4. 5 5. 7

แนวคดิ จาก 2x2  3x 14  0 จะได้ (2x  7)(x  2)  0

 

2 7
2
นั่นคอื 2  x  7
2

ดงั น้นั A { 2, 1, 0, 1, 2, 3}

เพราะฉะน้ัน ผลรวมของสมาชิกทุกตัวในเซต A เทา่ กับ 2  (1) 0 12 3  3

ตอบ ข้อ 3.

16. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริง ถ้ากราฟของ y  2xa  b ตัดแกน X ที่จุด (2,0) และตัดแกน

Y ทีจ่ ดุ (0,1.5) แล้ว a  b มคี ่าเท่ากับเทา่ ใด

1. 7 2. 3 3. 1

4. 0.5 5. 2

แนวคดิ จากกราฟของ y  2xa  b ตัดแกน X ที่จุด (2,0) แปลวา่ กราฟผา่ นจดุ (2,0)

จะได้ 0  22a  b

0  4(2a )  b (1)

จากกราฟของ y  2xa  b ตดั แกนY ที่จุด (0,1.5) แปลว่ากราฟผ่านจดุ (0,1.5)

จะได้ 1.5  20a  b

2a  1.5  b (2)

แทน (2) ใน (1) จะได้ 0  4(1.5b)  b

0  6  4b  b

3b  6

b  2

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 26

วนั เสารท์ ่ี 29 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

แทน b  2 ใน (1) จะได้ 0  4(2a )  (2)

4(2a )  2

2a  1  21
2

a  1

ดังน้นั a  b  1 (2)  3

ตอบ ขอ้ 2.

17. บริษัทวางแผนการจา้ งพนักงาน โดยรายไดแ้ ละรายจ่ายของบริษัทคานวณไดด้ ังนี้

รายได้ตอ่ เดือน เท่ากบั ax2 บาท รายจ่ายตอ่ เดอื น เท่ากับ bx บาท

เมอื่ x แทนจานวนพนักงานทบี่ รษิ ทั จา้ งในหนึ่งเดอื น (คน) และ a, b เป็นจานวนจรงิ บวก

จากข้อมลู เกย่ี วกับการจา้ งพนกั งานของบริษัทนี้ พบว่า

 ในเดอื นท่บี ริษัทจ้างพนกั งาน 100 คน ในเดือนนั้น บริษัทจะมรี ายไดเ้ ทา่ กับรายจ่าย

 ในเดอื นทบ่ี ริษัทจ้างพนักงาน 200 คน ในเดอื นน้นั บรษิ ัทจะมรี ายไดม้ ากกวา่ รายจ่ายอยู่
100,000 บาท

ในเดือนท่ีบรษิ ทั จา้ งพนกั งาน 300 คน ในเดอื นนน้ั บริษทั จะมรี ายได้มากกว่ารายจ่ายอยู่ก่บี าท
1. 100,000 บาท

2. 150,000 บาท

3. 200,000 บาท

4. 250,000 บาท

5. 300,000 บาท
แนวคิด จากในเดอื นท่ีบริษัทจา้ งพนกั งาน 100 คน ในเดอื นน้ัน บริษทั จะมีรายไดเ้ ท่ากับรายจา่ ย

จะได้ a(100)2  b(100)
น่นั คอื b 100a
จากในเดือนที่บริษัทจ้างพนักงาน 200 คน ในเดือนน้ัน บริษัทจะมีรายได้มากกว่า
รายจ่ายอยู่ 100,000 บาท จะได้

a(200)2  b(200)  100, 000

200a  b  500

200a 100a  500

100a  500

a5

และได้ว่า b  500

ดังนั้นในเดือนท่ีบริษัทจ้างพนักงาน 300 คน ในเดือนนั้น บริษัทจะมีรายได้มากกว่า

รายจ่ายเท่ากบั 5(300)2  500(300)  450,000 150,000  300,000 บาท

ตอบ ข้อ 5.

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 27

วนั เสาร์ท่ี 29 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

18. ถา้ พจน์ทัว่ ไปของลาดับ an คือ 1 (n2  3n) เมื่อ n {1, 2, 3, ..., 19, 20}
2

แลว้ จานวนในข้อใดอยูใ่ นลาดับน้ี

1. 10 2. 15 3. 21

4. 25 5. 27

แนวคิด จาก an  1 (n2  3n) เมอื่ n {1, 2, 3, ..., 19, 20}
2

โดยการแทน n 1, 2, 3, ..., 19, 20 ใน an  1 (n2  3n) ไปเรอ่ื ย ๆ
2

จะได้ a1  1 (12  3(1))  2
2

a2  1 (22  3(2))  5
2

a3  1 (32  3(3))  9
2

a4  1 (42  3(4))  14
2

a5  1 (52  3(5))  20
2

a6  1 (62  3(6))  27
2

a20  1 (202  3(20))  230
2

ดังนนั้ จานวนทีอ่ ยใู่ นลาดบั นี้คือ 27

ตอบ ข้อ 5.

19. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., a44, a45 เป็นลาดับเลขคณิต ถ้า a1  60 และ a45  720 แล้ว a36  a34 มี
ค่าเท่ากับเทา่ ใด

1. 30 2. 32 3. 34

4. 36 5. 45

แนวคดิ เน่ืองจาก a1, a2, a3, ..., a44, a45 เป็นลาดบั เลขคณิต
ให้ d แทนผลตา่ งรว่ มของลาดบั เลขคณติ นี้

จากสตู ร an  a1  (n 1)d จะได้

a45  a1  44d

720  60  44d

44d  660

d  660  15
44

ดงั น้ัน a36  a34  a1  35d   a1  33d   2d  2(15)  30

ตอบ ข้อ 1.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 28

วนั เสารท์ ี่ 29 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

20. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริงบวก ถ้า a, 2, b, 6, ... เป็นลาดับเรขาคณิต แล้วพจน์ท่ี 10 ของ

ลาดบั นเี้ ทา่ กบั เทา่ ใด

1. 18 2. 36 3. 54

4. 81 5. 162

แนวคิด เน่อื งจาก a, 2, b, 6, ... เป็นลาดับเรขาคณติ

ให้ an แทนพจนท์ ่วั ไป และ r แทนอตั ราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณติ น้ี
จะได้ a2  2 และ a4  6 และจากสตู ร an  a1rn1 จะได้

a2  a1r และ a4  a1r3
2  a1r และ 6  a1r3

ฉะนั้น r2  a1r3  6  3

a1r 2

ดงั นนั้ a10  a1r9  (a1r)r8  (a2 )(r2)4  2)(3)4 162
ตอบ ขอ้ 5.

21. ถา้ k เป็นจานวนจริงทมี่ ากกวา่ 1 แลว้ k  k2  k3  k4  k5  k6  k7  k8 เท่ากบั เท่าใด

1. k(k7 1) 2. k(k8 1) 3. k8

k 1 k 1 k 1

4. 4(k  k7 ) 5. 4(k  k8)

แนวคดิ จากโจทย์จะพบวา่ ผลบวกท่ีต้องการหาเปน็ อนกุ รมเรขาคณติ ทมี่ ี 8 พจน์

โดยมพี จน์แรก ( a1) เท่ากบั k และอัตราสว่ นรว่ ม ( r ) เท่ากบั k

จากสตู รอนุกรมเรขาคณิต Sn  a1(rn 1) จะได้
r 1

k  k2  k3  k4  k5  k6  k7  k8  S8  a1(k8 1)
k 1

ตอบ ขอ้ 2.

22. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริง ถ้าผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับเลขคณิต 2, a, 10, ..., b

เทา่ กับ 288 แล้ว a  b มีค่าเทา่ กบั เท่าใด

1. 48 2. 50 3. 52

4. 54 5. 56

แนวคิด เน่อื งจาก 2, a, 10, ..., b เป็นลาดบั เลขคณิต จะได้วา่ a  2 10  a ทาให้ได้ a  6

ฉะนน้ั ผลตา่ งร่วม ( d )เท่ากับ 6  2  4 และอตั ราสว่ นรว่ ม ( r ) เท่ากับ k

จากสตู รอนกุ รมเลขคณติ Sn  n [2a1  (n  1)d ]
2

ถ้าให้ Sn  288 จะได้ n [2a1  (n 1)d ]  288
2

n [2(2)  (n 1)(4)]  288
2

n [4n]  288
2

n2  144

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 29

วันเสาร์ท่ี 29 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ฉะนั้น n 12 แสดงวา่ b เปน็ พจน์ที่ 12 ของลาดบั

ดงั นน้ั b  a12  a1 11d  2 11(4)  46
เพราะฉะนัน้ a  b  6  46  52

ตอบ ขอ้ 3.

23. หุน่ ยนต์ตวั หน่งึ เคลือ่ นที่ตามแนวเส้นตรง โดย

เวลาตั้งแต่ 0 วินาที ถึง 1 วนิ าที หนุ่ ยนตน์ เี้ คลอ่ื นที่ ไดร้ ะยะทาง 50 น้ิว

เวลาตงั้ แต่ 1 วนิ าที ถึง 2 วินาที หุ่นยนตน์ ้ีเคลือ่ นทีต่ ่อไป ได้ระยะทางอีก 48 นิ้ว

เวลาตง้ั แต่ 2 วินาที ถึง 3 วินาที หนุ่ ยนต์นี้เคลือ่ นทีต่ อ่ ไป ได้ระยะทางอีก 46 นิว้

และ หุ่นยนตน์ ี้เคลอื่ นทใ่ี นทานองน้ีไปเรือ่ ย ๆ จนหยุดน่งิ ระยะทางทัง้ หมดที่หุ่นยนตน์ ี้เคล่ือนท่ีไดเ้ ทา่ กับกนี่ ้วิ

1. 575 นิว้ 2. 598 น้ิว 3. 625 น้ิว

4. 650 นวิ้ 5. 676 นว้ิ

แนวคิด จากโจทยท์ าให้ได้ลาดับดงั นี้ 50, 48, 46, ..., 0 ซ่งึ เป็นลาดบั เลขคณติ

โดยมพี จนแ์ รก ( a1)เท่ากบั 50 และผลตา่ งรว่ ม ( d ) เท่ากับ 2
จากสูตรลาดับเลขคณติ an  a1  (n 1)d จะได้

0  50  (n 1)(2)

0  50  2n  2

2n  52

n  26

และจากสตู รอนกุ รมเลขคณิต Sn  n [a1  an ] จะได้
2

S26  26  a26 ]  26 [50  0]  650
2 [a1 2

ดังนน้ั ระยะทางทั้งหมดท่ีหุ่นยนตน์ ี้เคล่ือนทไ่ี ดเ้ ท่ากับ 650 นว้ิ

ตอบ ข้อ 4.

24. แผนภาพตน้ – ใบ แสดงขอ้ มลู ซ่ึงเปน็ คะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนักเรียนกลมุ่ หน่ึง

0 79

1

2 23338

3 0057

4 245

50

เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 70 ของข้อมูลชดุ น้เี ทา่ กับกคี่ ะแนน

1. 35.4 คะแนน 2. 36 คะแนน 3. 37 คะแนน

4. 38 คะแนน 5. 39.5 คะแนน

แนวคิด จากโจทยข์ ้อมีทงั้ หมด 15 จานวน

โดย ตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี r ของข้อมลู คือ r(N 1) จะได้

100

ตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 70 ของข้อมูล คอื 70(15 1) 11.2

100

แสดงวา่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 70 อยู่ระหว่างข้อมูลในตาแหนง่ ท่ี 11 และข้อมลู ในตาแหน่งท่ี 12

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 30

วันเสารท์ ่ี 29 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

โดยการเทียบบญั ญตั ิไตรยางศ์ จะได้
ตาแหน่งที่ คา่ ของขอ้ มลู

11 37

11.2 P70

12 42

11.2 11  P70  37
12 11 42  37

0.2  P70  37
5

1  P70  37

P70  38

ดังนั้น เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 70 ของข้อมลู ชดุ นี้เท่ากบั 38 คะแนน

ตอบ ข้อ 4.

25. นักท่องเท่ียวกลุ่มหน่ึงมีจานวน 20 คน เม่ือช่ังสัมภาระของแต่ละคนรวมกันแล้วได้น้าหนักเฉลี่ยของ

สัมภาระของท้ัง 20 คน เป็น 30.4 กิโลกรัม ต่อมามีนักท่องเที่ยวบางคน หยิบสัมภาระออกมาส่วนหนึ่ง

พบว่า น้าหนักเฉล่ียใหม่ของสัมภาระของท้ัง 20 คน เป็น 29.6 กิโลกรัม สัมภาระท่ีหยิบออกมาหนักกี่

กิโลกรมั

1. 8 กโิ ลกรัม 2. 16 กโิ ลกรมั 3. 25 กิโลกรัม

4. 30 กิโลกรมั 5. 32 กโิ ลกรมั

แนวคิด จากโจทย์ จานวนนกั ทอ่ ง (n) มี 20 คน และจากสูตร X  x จะได้ x  nX

n

เมื่อช่งั สมั ภาระของแตล่ ะคนรวมกันแลว้ ไดน้ ้าหนักเฉลี่ยของสัมภาระของทั้ง 20 คน เป็น

30.4 กโิ ลกรมั จะได้

ผลรวมของน้าหนกั สัมภาระทง้ั 20 คน เทา่ กับ 2030.4  608 กโิ ลกรมั

ต่อมามีนักท่องเที่ยวบางคน หยิบสัมภาระออกมาส่วนหนึ่ง พบว่า น้าหนักเฉล่ียใหม่ของ

สัมภาระของทง้ั 20 คน เปน็ 29.6 กโิ ลกรมั จะได้

ผลรวมของน้าหนักสัมภาระท้ัง 20 คนหลังจากที่มีบางคน หยิบสัมภาระออกมา

เทา่ กับ 2029.6  592 กโิ ลกรัม

ดงั นน้ั สมั ภาระทหี่ ยบิ ออกมาหนัก 608592 16 กโิ ลกรมั

ตอบ ขอ้ 2.

26. ข้อมลู ชุดหนึ่งมีสิบจานวน ประกอบดว้ ย x1, x2, x3, ..., x10 โดยที่

xi   i เมื่อ i เปน็ จานวนคี่
 เมื่อ i เป็นจานวนคู่
2i  2

มธั ยฐานของขอ้ มูลชดุ นเี้ ทา่ กับเทา่ ใด

1. 5 2. 5.5 3. 7

4. 8 5. 9.5

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 31

วนั เสารท์ ี่ 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

แนวคิด จากโจทย์   i เมอื่ i เปน็ จานวนค่ี จะได้
 เมอื่ i เปน็ จานวนคู่
xi 2i  2

x1  1, x2  2(2)  2  6

x3  3, x4  2(4)  2  10

x5  5, x6  2(6)  2  14

x7  7, x8  2(8)  2  18

x9  9, x10  2(10)  2  22

เมือ่ ขอ้ มูลดงั กลา่ วมาเรียงจากนอ้ ยไปหามาก จะได้ดังน้ี

1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 15, 18, 22

จะได้ตาแหน่งมธั ยฐาน เทา่ กบั N 1  10 1  5.5 ดังนนั้ มัธยฐาน เทา่ กับ 7  9  8
22 2

ตอบ ขอ้ 4.

27. ตารางแสดงความยาวรอบอกและสเี สอ้ื ของนักแสดง 5 คน

นกั แสดง คนท่ี 1 คนท่ี 2 คนท่ี 3 คนท่ี 4 คนที่ 5

ความยาวรอบอก (นิ้ว) 34 42 40 36 38

สเี ส้ือ สแี ดง สชี มพู สแี ดง สีมว่ ง สีแดง

พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

ก) คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของความยาวรอบอก คือ 38 นิ้ว
ข) มัธยฐานเป็นคา่ กลางทเี่ หมาะสม เพอ่ื ใช้เป็นตวั แทนของข้อมลู สเี สื้อได้

ค) ฐานนยิ มเป็นค่ากลางทเี่ หมาะสม เพอื่ ใชเ้ ป็นตวั แทนของข้อมลู ความยาวรอบอกได้

จากขอ้ ความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง

1. ข้อความ ก) ถูกตอ้ งเพียงข้อความเดียวเทา่ น้นั 2. ขอ้ ความ ข) ถูกตอ้ งเพียงข้อความเดยี วเทา่ น้นั

3. ขอ้ ความ ค) ถกู ตอ้ งเพียงขอ้ ความเดยี วเทา่ นั้น 4. ขอ้ ความ ก) และ ข) ถกู ต้องเท่านั้น

5. ข้อความ ก) และ ค) ถกู ต้องเท่านัน้

แนวคิด พจิ ารณาขอ้ ความ ดงั นี้

ก) เน่ืองจากความยาวรอบอกเป็นข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมูลชุดนี้ไม่มีข้อมูลใดท่ี

แตกต่างกันมาก ดงั นัน้ ค่ากลางที่เหมาะสมคอื คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ซึง่ ค่าเฉล่ียเลขคณิต

ของความยาวรอบอก เทา่ กับ 34  42  40  36  38  190  38 นว้ิ

55

แสดงวา่ ขอ้ ความ ก) ถูก

ข) เน่อื งจากข้อมูลสีเส้ือเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ ไม่สามารถเรียงลาดับค่าจากน้อยไปมาก

ได้ ดังนั้น ค่ากลางท่ีเหมาะสม คือ ฐานนิยม แสดงวา่ ข้อความ ข) ผดิ

ค) เนอ่ื งจากข้อมูลความยาวรอบอกเป็นข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมูลชุดนี้ไม่มีข้อมูลใดที่

แตกต่างกนั มาก ดงั นนั้ ค่ากลางทเ่ี หมาะสมคือ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต

แสดงวา่ ข้อความ ค) ผดิ

จากการพิจารณาขา้ งต้น พบวา่ ข้อความ ก) ถูกตอ้ งเพยี งข้อความเดยี วเท่านัน้

ตอบ ขอ้ 1.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 32

วันเสาร์ที่ 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

28. ข้อมูลกลุ่มตัวอย่างชุดหนึ่งมี 5 จานวน ถ้าข้อมูลชุดน้ีมีฐานนิยมเป็น 6 มัธยฐานเป็น 8 พิสัยเป็น 10

และค่าเฉลย่ี เลขคณติ เปน็ 10 แล้วสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชดุ นี้เท่ากับเทา่ ใด

1. 5 2. 22 3. 3 2

4. 2 5. 5

แนวคิด จากโจทย์ ข้อมลู กลุ่มตัวอยา่ งชดุ หนึง่ มี 5 จานวน และมธั ยฐานเปน็ 8 จะได้

, , 8, ,

และจากฐานนิยมเปน็ 6 จะได้ 6 , 6 , 8 , ,

และจากพสิ ัยเป็น 10 จะได้ 6 , 6 , 8 , , 16

และจากค่าเฉลีย่ เลขคณิตเปน็ 10 จะได้

668  16
5  10

 36  50

 14

ฉะนั้น ข้อมลู กล่มุ ตวั อย่างชดุ หนง่ึ มี 5 จานวน ได้แก่ 6, 6, 8, 14, 16

n
 (xi  X )2
จากสูตร ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง S.D. 
i 1

n 1

ดังนัน้ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนเ้ี ท่ากับ

S.D.  (6 10)2  (6 10)2  (8 10)2  (14 10)2  (16 10)2
5 1

 16 16  4 16  36
4

 88
4

 22

ตอบ ข้อ 2.

29. ตารางแสดงผลการสารวจจานวนวันที่ออกกาลังกายในแต่ละสัปดาห์ของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง จาแนกตาม

ระดบั การศึกษา

จานวนวนั ท่ีออกกาลงั กาย จานวนนักศึกษา (คน)

ตอ่ สัปดาห์ ปรญิ ญาตรี สูงกว่าปริญญาตรี

นอ้ ยกว่า 3 วนั 45 25

3 วนั ถึง 5 วัน 20 20

มากกว่า 5 วนั 25 15

หากสุ่มนกั ศกึ ษาจากกลุ่มน้ีมาหนึง่ คน ความนา่ จะเป็นทจ่ี ะได้นักศึกษาระดับปริญญาตรีท่ีออกกาลังกายไม่

เกิน 5 วันต่อสปั ดาห์ เท่ากบั เท่าใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 33

วนั เสารท์ ี่ 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

1. 13 2. 2 3. 11

30 15 15

4. 3 5. 3

10 5

แนวคดิ จากตาราง จานวนนกั ศกึ ษาทงั้ หมด เทา่ กับ 45 25 20 20 2515 150 คน

จะได้ จานวนผลการทาลองสมุ่ ท้งั หมด ( n(S) ) เทา่ กบั 150

และจานวนนกั ศึกษาระดบั ปริญญาตรีท่อี อกกาลงั กายไม่เกนิ 5 วนั ต่อสัปดาห์ เทา่ กบั

45  20  65 คน

จะได้ จานวนเหตุการณท์ ่จี ะสุ่มนักศึกษาระดับปริญญาตรีที่ออกกาลังกายไม่เกิน 5 วันต่อ

สัปดาห์ เทา่ กับ ( n(E) ) เท่ากับ 65

ดังน้ัน ความน่าจะเป็นที่จะได้นักศึกษาระดับปริญญาตรีท่ีออกกาลังกายไม่เกิน 5 วันต่อ

สัปดาห์ เท่ากบั n(E)  65  13

n(S) 150 30

ตอบ ขอ้ 1.

30. จุกและปอเป็นพนักงานบัญชีประจาสานักงานใหญ่ของบริษัทแห่งหน่ึง ซึ่งมีสาขาอยู่ทั้งหมด 4 สาขา จุก

และปอต้องเลือกสาขา คนละหนง่ึ สาขา เพื่อไปตรวจสอบบัญชี โดยทั้งสองคนไม่ตรวจสอบบัญชีของสาขา

เดยี วกนั จานวนวิธีท่ีจุกและปอเลอื กสาขาทีแ่ ตกต่างกนั มีไดท้ ้ังหมดก่วี ธิ ี

1. 7 วธิ ี 2. 8 วิธี 3. 12 วิธี

4. 16 วธิ ี 5. 24 วธิ ี

แนวคิด จากโจทย์ จุกและปอเป็นพนักงานบัญชีประจาสานักงานใหญ่ของบริษัทแห่งหนึ่ง ซึ่งมี

สาขาอยู่ท้ังหมด 4 สาขา จุกและปอต้องเลือกสาขาคนละหนึ่งสาขาเพ่ือไปตรวจสอบ

บัญชี โดยทั้งสองคนไมต่ รวจสอบบัญชีของสาขาเดียวกัน

ขน้ั ตอนทหี่ น่ึง จุกและปอใครเลือกก่อนก็ได้ คนที่หน่ึง เลือก 1 สาขา จากท่ีมี

ทัง้ หมด 4 สาขา ได้ 4 วธิ ี

ข้ันตอนที่สอง อีกคนหนึ่ง เลือก 1 สาขา จาก 3 สาขาท่ีเหลือ (ไม่ซ้ากับคน

แรก) ได้ 3 วิธี

ดังน้นั โดยหลักการคณู จานวนวธิ ีที่จุกและปอเลือกสาขาท่แี ตกต่างกนั มไี ด้ท้ังหมด

43 12 วธิ ี

31. ร้านค้าจดั รายการสมนาคุณให้แก่ลูกค้า โดยให้ลูกค้าสุ่มหยิบสลาก 1 ใบ จากกล่องซ่ึงมีสลากท้ังหมด 40

ใบ ดังน้ี สลากสขี าว 20 ใบ เป็น สลากหมายเลข 1, 2, 3, ..., 19, 20

และ สลากสแี ดง 20 ใบ เปน็ สลากหมายเลข 21, 22, 23, ..., 39, 40

ลูกค้าท่ีหยิบได้สลากสีขาวที่มีหมายเลขมากกว่า 15 หรือ หยิบได้สลากสีแดงที่มีหมายเลขคู่ จะได้รับของ

สมนาคณุ จากทางร้านค้า ความนา่ จะเปน็ ที่ลูกค้าคนแรกสุ่มหยบิ สลากแล้วได้รับของสมนาคณุ เทา่ กบั เทา่ ใด

1. 1 2. 3 3. 2

48 5

4. 5 5. 7

88

แนวคดิ จากโจทย์ ให้ลูกค้าสุ่มหยบิ สลาก 1 ใบ จากกลอ่ งซง่ึ มีสลากทัง้ หมด 40 ใบ
จะได้ จานวนผลการทาลองสมุ่ ทัง้ หมด ( n(S) ) เทา่ กับ 40

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 34

วนั เสารท์ ี่ 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

โดยสลากสขี าวทีม่ หี มายเลขมากกวา่ 15 มีอยู่ 5 ใบ ไดแ้ ก่ 16, 17, 18, 19, 20

และสลากสีแดงท่มี ีหมายเลขคู่ มีอยู่ 10 ใบ ไดแ้ ก่ 22, 24, 26, ..., 38, 40

ฉะนั้นลูกค้าท่ีหยิบได้สลากสีขาวท่ีมีหมายเลขมากกว่า 15 หรือ หยิบได้สลากสีแดงท่ีมี
หมายเลขคู่ จะได้รบั ของสมนาคณุ จากทางรา้ นคา้ มจี านวน 15 ใบ
จะได้ จานวนเหตุการณ์ท่ีลูกค้าหยิบได้สลากสีขาวท่ีมีหมายเลขมากกว่า 15 หรือ หยิบได้
สลากสีแดงทมี่ หี มายเลขคู่ จะได้รับของสมนาคณุ จากทางรา้ นค้า ( n(E) ) เท่ากบั 15

ดงั น้ัน ความน่าจะเปน็ ท่ลี ูกค้าคนแรกสุ่มหยบิ สลากแล้วไดร้ บั ของสมนาคุณเทา่ กบั

n(E)  15  3
n(S) 40 8

ตอบ ขอ้ 2.

32. กล่องใบหนงึ่ มลี กู บอล 3 สี คือ สแี ดง สีนา้ เงิน และสีขาว โดยมีลูกบอลสีแดงและสีน้าเงินรวมกัน 24 ลูก
และความน่าจะเปน็ ในการสุ่มหยิบลูกบอล 1 ลกู แล้วไดล้ กู บอลสตี า่ ง ๆ เป็นดงั น้ี

1) ความน่าจะเป็นทจ่ี ะได้ลูกบอลสขี าวเทา่ กับ 1

3

2) ความน่าจะเป็นท่จี ะได้ลูกบอลสแี ดงเท่ากบั 1

4

กลอ่ งใบน้ีมลี กู บอลสนี า้ เงนิ กี่ลูก

1. 5 ลูก 2. 9 ลูก 3. 10 ลกู

4. 12 ลูก 5. 15 ลูก

แนวคิด จากโจทย์ สมมติวา่ กล่องใบนีม้ ลี ูกบอลท้งั หมด n ลกู

จาก ความน่าจะเป็นท่ีจะได้ลูกบอลสีขาวเท่ากบั 1

3

จะได้ ความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะได้ลูกบอลสีแดงและสีนา้ เงนิ เท่ากับ 2

3

และมีลกู บอลสแี ดงและสนี า้ เงนิ รวมกนั 24 ลกู

ดงั นั้น 24  2

n3

นัน่ คอื n  36

และจากความน่าจะเป็นท่จี ะได้ลูกบอลสีแดงเท่ากับ 1 จะได้

4

จานวนลูกบอลสแี ดง เทา่ กับ 1 36  9

4

ดังนั้น กล่องใบน้ีมีลูกบอลสีน้าเงนิ เท่ากบั 24 9 15 ลกู

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 35

วันเสารท์ ี่ 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ตอนท่ี 2 : แบบระบายตัวเลขท่เี ปน็ คาตอบ จานวน 8 ข้อ (ข้อ 33 – 40)

ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 20 คะแนน

 33.6 2 3 เทา่ กบั เท่าใด
 48   33 16  2 3 54
3

2 3 2
  3 
 6  3
48
   
แนวคดิ 3  33 16  2 3 54 6 33 2  23  2 3 2  33
42  3


  6 2 3
 43    323 2  233 2
3

 6 3 2 3
 3 3 3   6 3 2  6 3 2
  
4

  6 3  2
 4 3 3   03

 3 2
  2 3 

 3 2
   2 

3
4

 0.75

34. จุด A จุด B จุด C และจุด D เป็นจุดตัดของถนนที่เป็นส่วนของเส้นตรงสี่สาย โดยที่ AB ขนานกับ
CD ดังรปู

AE B



4.5 4.5

DC

ถา้ sin  3 , cos  4 และระยะทางจากจุด B ถึงจุด C เท่ากับ 4.5 กิโลเมตร แล้ว ระยะทางจุด

55

A ถึงจดุ D เทา่ กบั กกี่ ิโลเมตร

แนวคิด พจิ ารณารูป ADE จะได้ sin  DE

AD

โดยที่ sin  3 จะได้ 3  4.5
5 AD
5

ดังนน้ั AD  5 4.5  7.5

3

เพราะฉะน้ัน ระยะทางจุด A ถงึ จดุ D เท่ากบั 7.5 กโิ ลเมตร

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 36

วันเสารท์ ่ี 29 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

35. จากการสารวจนกั เรยี นที่เขา้ ร่วมกิจกรรมของโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ จานวน 800 คน พบวา่
1) นักเรียนทเ่ี ขา้ ร่วมกิจกรรม A แต่ไม่เขา้ รว่ มกจิ กรรม B มีจานวน 230 คน
2) นักเรียนทเี่ ขา้ รว่ มกจิ กรรม B แตไ่ ม่เขา้ ร่วมกจิ กรรม C มจี านวน 270 คน
3) นักเรยี นท่เี ข้ารว่ มกิจกรรม C แต่ไม่เขา้ รว่ มกจิ กรรม A มจี านวน 200 คน
4) นักเรียนทเ่ี ข้ารว่ มกจิ กรรมอน่ื ๆ ท่ไี ม่ใช่กิจกรรม A ไมใ่ ช่กจิ กรรม B และไมใ่ ชก่ จิ กรรม C
มจี านวน 20 คน

ในการสารวจน้ี นกั เรยี นท่ีเข้ารว่ มท้งั กจิ กรรม A กิจกรรม B และกจิ กรรม C มจี านวนก่ีคน
แนวคดิ โดยอาศัยสมบัติ n(A B)  n(A)  n(A B) และ

n(A  B C)  n(A)  n(B)  n(C)  n(A  B)  n(B C)  n(A C)

 n(A  B C)

ให้ A, B และ C แทนเซตของนักเรียนทเ่ี ข้าร่วมกจิ กรรม A, B และ C ตามลาดับ

จากนกั เรยี นทีเ่ ข้าร่วมกจิ กรรมของโรงเรียนแห่งหน่งึ จานวน 800 คน

จะได้ n(U)  800

จากนักเรียนทเ่ี ขา้ ร่วมกจิ กรรม A แต่ไมเ่ ขา้ รว่ มกิจกรรม B มจี านวน 230 คน

แสดงว่า n(A B)  230 จะได้ n(A)  n(A B)  230 (1)

จากนักเรียนท่ีเขา้ รว่ มกจิ กรรม B แตไ่ มเ่ ขา้ ร่วมกจิ กรรม C มจี านวน 270 คน

แสดงว่า n(B C)  270 จะได้ n(B)  n(B C)  270 (2)

จากนักเรียนทีเ่ ข้ารว่ มกิจกรรม C แต่ไมเ่ ข้าร่วมกจิ กรรม A มีจานวน 270 คน

แสดงว่า n(C  A)  200 จะได้ n(C)  n(C  A)  200 (3)

และจากนักเรียนทเี่ ข้ารว่ มกิจกรรมอื่น ๆ ท่ีไม่ใช่กิจกรรม A ไม่ใช่กิจกรรม B และไม่ใช่

กจิ กรรม C มจี านวน 20 คน แสดงว่า n(A BC)  20 จะได้

n(A  B  C)  20

n(U )  n( A  B  C)  20

800  n( A  B  C)  20

n(A  B  C)  780

n( A)  n(B)  n(C)  n(A  B)  n(B  C)  n(A  C)  n(A  B  C)  780

n( A)  n( A  B)  n(B)  n(B  C)  n(C)  n(A  C)  n(A  B  C)  780

จาก (1), (2) และ (3) จะได้

230  270  200  n( A  B  C)  780

700  n( A  B  C)  780

n(A  B  C)  80

ดังน้ัน ในการสารวจน้ี นักเรียนท่ีเข้าร่วมทั้งกิจกรรม A กิจกรรม B และกิจกรรม C
มีจานวน 80 คน

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 37

วันเสาร์ที่ 29 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

36. ถ้า A  {5, 6, 7, ..., 12, 13, 14} และ r  {(x, y)  A A | y  x 1}

2

แลว้ r มีสมาชกิ ทั้งหมดกี่ตวั

แนวคิด พิจารณา y  x 1 เมอื่ x, y  A ซงึ่ มีสมาชิกเปน็ จานวนเตม็

2

จะได้ x 1 หารดว้ ย 2 ลงตวั แสดงวา่ x เป็นจานวนคี่

พจิ ารณาคา่ x ดงั น้ี

ถา้ x  5 จะได้ y  5 1  2 A

2

ถา้ x  7 จะได้ y  7 1  3 A

2

ถา้ x  9 จะได้ y  9 1  4 A

2

ถา้ x 11 จะได้ y  111  5 A นั่นคือ (11,5)r

2

ถา้ x 13 จะได้ y  13 1  6 A นัน่ คอื (13,6)r

2

ดังนัน้ r {(11,5), (13,6)} ซงึ่ มสี มาชกิ 2 ตัว

37. กาหนดให้ a, b และ c เป็นจานวนเต็ม พจิ ารณาแบบรูปต่อไปน้ี

4 90 8 81 16 72 … A 27 1,024 b

20 30 40 90 c

รปู ที่ 1 รปู ที่ 2 รปู ท่ี 3 … รูปที่ 8 รูปที่ 9

a  b  c มีค่าเทา่ กับเทา่ ใด
แนวคดิ พิจารณาแบบรปู โดยอาศยั ตารางเพือ่ แกป้ ัญหา ดงั นี้

รูปที่ จานวนในตาแหนง่ ซ้ายบน จานวนในตาแหน่งขวาบน จานวนในตาแหนง่ ลา่ ง

14 90 20
2 8  42 81  90  9 30  20 10
3 16  8 2 72  81 9 40  30 10

8 A  512 27  36  9 90  80 10
c  90 10 100
9 1,024  512 2 b  27  9 18

ดังนนั้ a  b  c  512 18100  630

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 38

วนั เสารท์ ี่ 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

38. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหน่ึงมีความยาวของด้านสามด้าน ดังน้ี x  2 หน่วย x หน่วย และ 10 หน่วย
ค่าของ x เท่ากบั เท่าใด จึงจะทาให้รูปสามเหล่ียมรูปนีม้ ีพน้ื ทม่ี ากท่ีสดุ
แนวคิด จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหน่ึงมีความยาวของด้านสามด้าน ดังนี้ x  2 หน่วย x
หน่วย และ 10 หน่วย และ x  2  x แสดงว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากที่เป็นไปได้มีความ
ยาวเทา่ กับ x หรอื 10 หน่วย
กรณีท่ี 1 ดา้ นตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากบั x หน่วย
ด้านประกอบมุมฉากยาว x  2 และ 10 หนว่ ย
โดยทฤษฎบี ทพที าโกรัส จะได้

(x  2)2 102  x2

x2  4x  4 100  x2

4x  104

x  26

น่ันคือ ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเทา่ กับ 26 หนว่ ย
ด้านประกอบมุมฉากยาว 24 และ 10 หน่วย

ดงั นน้ั พนื้ ที่ของรปู สามเหลีย่ มนี้ เท่ากับ 1  2410 120 ตารางหน่วย

2

กรณที ี่ 2 ดา้ นตรงขา้ มมุมฉากยาวเทา่ กับ 10 หนว่ ย
ดา้ นประกอบมุมฉากยาว x  2 และ x หนว่ ย
นัน่ คือดา้ นประกอบมุมฉากยาว x  2 10 และ x 10 หนว่ ย

ดังนน้ั พื้นทขี่ องรูปสามเหลย่ี มนี้ เท่ากบั 1 (x  2) x  1 1010  50

22

ตารางหน่วย

จากท้ังสองกรณี จะพบวา่ ในกรณที ี่ 1 ค่าของ x  26 จะทาให้รูปสามเหลี่ยมรูปนี้มีพ้ืนที่

มากท่สี ุด

39. ตารางแสดงจานวนปที ี่ทางานของพนกั งานจานวน 45 คน ของบริษัทแหง่ หนึ่ง

จานวนปที ี่ทางาน (ป)ี จานวนพนักงาน (คน) ความถส่ี ะสม

2 88

3 a 8+a

4 b 8+a+b = 33

5 12 20+a+b = 45

ถ้า a  b และ มัธยฐานและฐานนิยมของจานวนปีท่ีทางานมีค่าเท่ากัน แล้ว b ที่มากท่ีสุดท่ีเป็นไปได้
เทา่ กับเท่าใด
แนวคดิ เน่อื งจากบริษทั แห่งนี้มีพนกั งานจานวน 45 คน จะได้ 8 a b 12  45

ฉะน้นั a  b  25
และเน่ืองจาก a  b  25 และ a  b ฉะนน้ั a 13
จะทาให้ได้ว่า ฐานนิยมของจานวนปีท่ีทางาน เท่ากับ 3 ปี
และถ้า มธั ยฐานและฐานนิยมของจานวนปที ที่ างานมีคา่ เท่ากัน

ฉะน้นั มัธยฐาน เทา่ กับ 3 ปี และตาแหนง่ มัธยฐาน เทา่ กบั N 1  45 1  23

22

นั่นคือ a จะมีค่านอ้ ยที่สุด คือ a 15 ดังนัน้ b ทม่ี ากทีส่ ุดทเ่ี ป็นไปไดเ้ ทา่ กับ 10

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 39

วนั เสารท์ ี่ 29 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

40. กลอ่ งใบหน่งึ มถี า่ นไฟฉายอยู่ท้ังหมด 500 กอ้ น เป็นถ่านไฟฉายดี จานวน 420 ก้อน เป็นถ่านไฟฉายเสีย

จานวน 80 ก้อน ถ้านาวินคัดถ่านไฟฉายเสียออกไปจากกล่องจานวนหน่ึง แล้วพบว่า เมื่อสุ่มหยิบ

ถ่านไฟฉาย 1 กอ้ น จากถา่ นไฟฉายทเ่ี หลือในกล่อง ความน่าจะเป็นที่จะได้ถ่านไฟฉายดี เท่ากับ 7 นาวิน

8

คัดถา่ นไฟฉายเสียออกไปก่ีก้อน

แนวคดิ สมมติ นาวินคดั ถ่านไฟฉายเสียออกไป n กอ้ น

ฉะนัน้ มถี า่ นไฟฉายเหลืออยู่ 500  n กอ้ น เปน็ ถ่านไฟฉายดี จานวน 420 กอ้ น

เน่ืองจาก เม่ือสุ่มหยิบถ่านไฟฉาย 1 ก้อน จากถ่านไฟฉายท่ีเหลือในกล่อง ความน่าจะ

เปน็ ท่ีจะได้ถา่ นไฟฉายดี เท่ากับ 7 จะได้

8

420  7
500  n 8

420  7  60  420
500  n 8 60 480

ฉะน้ัน 500  n  480 ดังนั้น n  20

เพราะฉะนั้น นาวินคัดถา่ นไฟฉายเสียออกไป 20 กอ้ น

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา