เอกสาร ติวเสริม เพิ่มเติมความรู้ O-NET ม.6 ปีการศึกษา 2549-2563

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 21

วนั เสารท์ ี่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

a5  a1r 4
4a1  a1r 4

4  r4

 2r

แต่ ลาดบั เรขาคณิตมพี จน์แต่ละพจนเ์ ปน็ จานวนจริงบวก ฉะนน้ั r  2
ตอบ ข้อ 4.
14. กาหนดให้ A เป็นเซตของจานวนเต็ม B เป็นเซตของจานวนจริงท่ีมากกว่า 3 และ C เป็นเซตคาตอบ
ของสมการ f (x) 1 โดยที่ f เป็นฟังกช์ ัน 4 และ 5 เปน็ สมาชกิ ของเซต ดังแผนภาพ

พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

ก. คาตอบทุกตัวของสมการ f (x) 1 เปน็ จานวนเต็ม

ข. คาตอบทุกตวั ของสมการ f (x) 1 มคี า่ มากกวา่ 3

ค. 4 เป็นคาตอบสมการ f (x) 1

ง. 5 ไมเ่ ป็นคาตอบสมการ f (x) 1

จานวนขอ้ วามท่ถี ูกตอ้ ง เท่ากับข้อใด

1. 0 ขอ้ วาม (ไมม่ ขี อ้ ความใดถกู ) 2. 1 ขอ้ วาม 3. 2 ข้อวาม

4. 3 ข้อวาม 5. 4 ข้อวาม

แนวคดิ ก. จากแผนภาพ พบวา่ C  A ดงั น้ัน คาตอบทุกตัวของสมการ f (x) 1 เปน็ จานวนเต็ม

ข. จากแผนภาพ พบว่า C  B ดังนัน้ คาตอบทกุ ตัวของสมการ f (x) 1 มคี า่ มากกวา่ 3

ค. 4 เป็นจุดที่อยูใ่ นเซต C ดงั น้นั 4 เปน็ คาตอบสมการ f (x) 1

ง. 5 เปน็ จดุ ทีอ่ ยู่นอกเซต C ดังน้นั 5 ไมเ่ ปน็ คาตอบสมการ f (x) 1

ตอบ ข้อ 5.

15. ถา้ กราฟของ y1  f (x) ตดั กราฟ y2  g(x) ที่จุด (1, 3) และ (4, 5) ดงั รูป

แล้วเซตคาตอบของอสมการ f (x)  g(x) คือเซตในขอ้ ใด

1. (1, 4) 2. (3, 5) 3. (, 4)

4. (, 1)  (4, ) 5. (, 3)  (5, )

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 22

วนั เสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

แนวคดิ ตอ้ งการเซตคาตอบของอสมการ f (x)  g(x) น่นั คือ y1  y2
ฉะน้ันหาคา่ x ท่ีทาให้ y1  y2 หรอื กราฟ y1  f (x) อยู่ใตก้ ราฟ y2  g(x)

จากรปู พบว่า (1, 4) ทาให้ y1  y2 หรอื กราฟ y1  f (x) อยู่ใต้กราฟ y2  g(x)
ตอบ ขอ้ 1.

16. กาหนดให้ c  0 ถ้าเซตคาตอบของอสมการ x2  2cx  6c  0 คือ ช่วงเปิด (3c, c) แล้ว c มีค่า

เทา่ กับข้อใด

1. 1 2. 1 3. 1

42

4. 3 5. 2

2

แนวคดิ เน่ืองจาก เซตคาตอบของอสมการ x2  2cx  6c  0 คอื ชว่ งเปิด (3c, c)

ฉะนั้น อสมการตอ้ งอยู่ในรูป (x  3c)(x  c)  0
x2  2cx  3c2  0
นั่นคอื x2  2cx  6c  0
เทียบกับอสมการโจทย์
จะได้ 3c2  6c
และ c  0 ดังนั้น c2
ตอบ ขอ้ 5.

17. เซตของจานวนจริง k ที่ทาใหส้ มการ x2  kx  5  0 ไม่มีคาตอบทีเ่ ปน็ จานวนจรงิ คือเซตในข้อใด

1. (,  20) 2. (, 20) 3. ( 20,  20)

4. [0, ) 5. (, 0]

แนวคดิ เน่ืองจาก ax2  bx  c  0 จะไมม่ ีคาตอบเป็นจานวนจรงิ เม่อื b2  4ac  0

ฉะนัน้ สมการ x2  kx  5  0 ไมม่ คี าตอบที่เป็นจานวนจริง เมือ่

(k)2  4(1)(5)  0

k 2  20  0

(k  20)(k  20)  0

ดงั น้ัน เซตคาตอบของอสมการนค้ี อื ( 20,  20)
ตอบ ขอ้ 3.

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 23

วันเสารท์ ี่ 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

18. สระวา่ ยนา้ “รกั สุขภาพ” คดิ ค่าบรกิ าร 2 แบบ คือ

แบบท่ี 1 บุคคลทไ่ี มเ่ ปน็ สมาชิก คดิ ค่าใช้สระน้า 40 บาทตอ่ คร้งั

แบบท่ี 2 บุคคลท่ีเป็นสมาชิก คดิ ค่าสมาชกิ รายปี 2,000 บาท และคา่ ใชส้ ระนา้ 15 บาทต่อครั้ง

ภายใน 1 ปี

จานวนครั้งท่ีน้อยท่ีสุดในการใช้สระใน 1 ปี ท่ีทาให้จานวนเงินที่ต้องจ่ายทั้งหมดของบุคคลท่ีเป็นสมาชิก

นอ้ ยกวา่ ของบคุ คลที่ไมเ่ ป็นสมาชิก เท่ากับข้อใด

1. 79 คร้งั 2. 81 ครงั้ 3. 101 ครัง้

4. 133 ครั้ง 5. 134 ครงั้

แนวคดิ สมมติใหก้ ารใชส้ ระใน 1 ปี มีจานวน x ครัง้

จากบุคคลท่ีไมเ่ ป็นสมาชิก คดิ ค่าใชส้ ระนา้ 40 บาทต่อครงั้ คดิ เป็นเงิน 40x บาท

และบุคคลท่เี ปน็ สมาชิก ค่าใชส้ ระนา้ 15 บาทตอ่ คร้งั คดิ เป็นเงนิ 15x บาท

และค่าสมาชิกรายปี 2,000 บาท รวมคิดเป็นเงิน 15x  2,000 บาท

เน่ืองจากต้องการหาจานวนครง้ั ทนี่ ้อยที่สุดในการใช้สระใน 1 ปี ที่ทาให้จานวนเงินที่ต้อง

จ่ายท้ังหมดของบคุ คลท่ีเป็นสมาชกิ นอ้ ยกว่าของบคุ คลท่ไี มเ่ ปน็ สมาชกิ หาไดจ้ ากอสมการ

15x  2, 000  40x

2, 000  25x

80  x

ดังน้ัน จานวนครัง้ ทน่ี อ้ ยทีส่ ดุ ในการใชส้ ระใน 1 ปี คือ 81 ครงั้
ตอบ ข้อ 2.

19. พ่ีมีนยืมเงินจากน้องมิว 630 บาท และตกลงกันว่าจะจ่ายคืนให้น้องทุกวัน โดยวันแรกจะคืนเงินให้ 10

บาท วันที่สองจะคืนเงินให้ 12 บาท และในวันต่อ ๆ ไปจะคืนเงินเพิ่มข้ึนจากวันก่อนหน้าวันละ 2 บาท

ทุกวนั จานวนวันที่พีม่ นี จะจา่ ยเงินคืนให้น้องมิวได้ครบพอดีเทา่ กับข้อใด

1. 21 วัน 2. 22 วนั 3. 23 วัน

4. 24 วัน 5. 25 วัน

แนวคดิ จากโจทย์เขียนเปน็ อนุกรมไดด้ งั น้ี

10 12 14  ...  630

n

เนื่องจาก 10 12 14 ... เป็นอนกุ รมเลขคณติ ทมี่ ี a1 10 และ d  2

และจาก Sn  n [2a1  (n 1)d ] จะได้
2

n [2(10)  (n  1)(2)]  630
2

n2  9n  630

n2  9n  630  0

(n  30)(n  21)  0

n  21

ดงั นน้ั จานวนวนั ทพ่ี มี่ ีนจะจ่ายเงนิ คืนใหน้ อ้ งมิวไดค้ รบพอดีเทา่ กบั 21 วัน
ตอบ ขอ้ 1.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 24

วนั เสารท์ ่ี 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

20. ถา้ a1, a2, a3, ..., a12 เป็นลาดบั เรขาคณิต ซ่งึ มอี ัตราส่วนรว่ มเท่ากบั 2

และ a1  a2  a3  ...  a12  63 แล้ว a1  a2  a3  ...  a10 มคี า่ เทา่ กบั ข้อใด

1. 29 2. 30 3. 31

4. 32 5. 33

แนวคิด เนอ่ื งจาก a1, a2, a3, ..., a12 เปน็ ลาดับเรขาคณติ ซ่ึงมอี ัตราสว่ นรว่ มเทา่ กับ 2

และ a1  a2  a3  ...  a12  63 จากสูตร Sn  a1(1 rn ) จะได้
1 r

S12  a1(1 ( 2)12 )
1 2

63  a1(63)
1 2

น่นั คือ a1  (1 2)

ดังนน้ั a1  a2  a3  ...  a10  S10  (1 2)(1 ( 2)10)  (1 25)  31
1 2

ตอบ ข้อ 3.

21. ข้อมูลชดุ ใด มีสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานทีม่ ีคา่ มากท่สี ดุ

1. 500, 500, 500, 500, 500, 500 2. 2, 4, 6, 8, 10, 12

3. 100, 100, 100, 101, 101, 101 4. 44, 44, 45, 45, 46, 46

5. 78, 78, 78, 78, 80, 80

แนวคิด พิจารณาจากตัวเลือก พบว่า ข้อมูลในตัวเลือกข้อ 2. มีการกระจายตัวมากกว่าข้อมูลใน

ตัวเลือกข้ออ่ืน ๆ ซ่ึงข้อมูลนั้นข้อมูลทุกตัวมีค่าใกล้เคียงกันมาก การกระจายน้อยมาก

และทาให้สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานมคี า่ น้อยตามดว้ ย

ดงั นนั้ ขอ้ 2. จะมสี ว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานที่มีค่ามากท่สี ดุ

ตอบ ขอ้ 2.

22. ตารางแจกแจงความถ่แี สดงอายุของเดก็ ทเ่ี รียนวา่ ยน้าของโรงเรยี นแหง่ หนึง่ เป็นดังน้ี

อายขุ องเด็กที่เรยี นว่ายน้า (ปี) ความถี่ (คน) fixi

6 5 30

7 10 70

8 15 120

9 10 90

N  40 310

ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของอายเุ ดก็ กลุ่มนเี้ ท่ากับข้อใด 3. 7 ปี 8 เดอื น

1. 7 ปี 6 เดือน 2. 7 ปี 7 เดอื น

4. 7 ปี 9 เดอื น 5. 8 ปี

แนวคดิ จากตาราง x  310  7 3  7 9  7 ปี 9 เดือน
ตอบ ขอ้ 4. 40 4 12

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 25

วนั เสาร์ที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

23. ผอ่ งศรีทาการบา้ นเก็บข้อมลู ชุดหนงึ่ โดยนามาเรียงลาดบั จากนอ้ ยไปมากไดเ้ ปน็

110, 118, 130, 150, 150, 160, 180, 190, 210, 220, 230, 240

ในภายหลัง ผ่องศรีได้ข้อมูลมาเพ่ิมอีกหนึ่งค่า หลังจากผ่องศรีเพิ่มข้อมูลค่าใหม่เข้าไปในข้อมูลชุดเดิมแล้ว

ขอ้ ความใดเปน็ ไปไมไ่ ด้

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเทา่ เดมิ 2. มัธยฐานเทา่ เดิม 3. มัธยฐานเพิม่ ข้ึน 20

4. พสิ ัยเทา่ เดมิ 5. พสิ ยั เพิ่มขึ้น 20

แนวคิด ตัวเลือก 1. ถา้ ขอ้ มูลทเ่ี พิ่มมีค่าเทา่ กบั คา่ เฉลี่ยเลขคณติ เดมิ ข้อมูลชุดใหม่ทไี่ ด้จะมี

คา่ เฉล่ยี เลขคณติ เทา่ เดิม ฉะนั้น ตัวเลอื ก 1. เปน็ ไปได้

ตวั เลอื ก 2. ถ้า ขอ้ มลู ที่เพิ่มมีค่าเท่ากับมธั ยฐานเท่าเดมิ ข้อมลู ชดุ ใหม่ท่ไี ดจ้ ะมีมัธยฐาน

เท่าเดิม ฉะน้นั ตัวเลือก 2. เปน็ ไปได้

ตัวเลอื ก 4. ถา้ ข้อมลู ทเี่ พิ่มมีคา่ อยู่ระหว่าง 110 กบั 240 ข้อมูลชุดใหม่ท่ไี ด้จะพสิ ยั เท่า

เดมิ ฉะน้นั ตัวเลอื ก 4. เป็นไปได้

ตวั เลอื ก 5. ถา้ ข้อมลู ท่เี พ่ิมมีค่าเปน็ 90 หรือ 260 ข้อมลู ชุดใหม่ทไี่ ด้จะพสิ ยั เพิ่มขึ้น 20

ฉะนน้ั ตัวเลือก 5. เป็นไปได้

ตอบ ข้อ 3.

24. ข้อมลู แสดงภูมิลาเนาของพนักงานในบรษิ ัทแห่งหนง่ึ เป็นดงั น้ี

ภูมลิ าเนา จานวนพนกั งาน (คน)

ภาคเหนอื 90

ภาคตะวนั ออกเฉยี งเหนือ 30

ภาคกลาง 50

ภาคตะวันออก 20

ภาคใต้ 10

คา่ กลางในข้อใดใช้เปน็ ตัวแทนของภูมิลาเนาของพนักงานในบริษัทน้ี และค่ากลางนั้นคืออะไร

1. ฐานนิยม คอื ภาคเหนอื 2. ฐานนิยม คอื ภาคใต้ 3. ฐานนยิ ม คือ 90

4. มธั ยฐาน คอื 30 5. มัธยฐาน คอื ภาคกลาง

แนวคดิ จากตารางพบว่า ข้อมูลภูมิลาเนา (ภาค) เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ จึงต้องใช้ฐานนิยมเป็น

คา่ กลางเท่านั้น และเนื่องจากจานวนพนกั งานในภาคเหนือมีมากทสี่ ดุ 90 คน

ดังนน้ั ฐานนยิ ม คือ ภาคเหนอื

ตอบ ข้อ 1.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 26

วันเสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

25. โรงเรียนแห่งหน่ึงมีชมรมสาหรับนักเรียน 3 ชมรม คือ ชมรมกีฬา ชมรมศิลปวัฒนธรรม และชมรม
วิทยาศาสตร์ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายทุกคนต้องสมัครเข้าชมรมคนละหน่ึงชมรม ตารางแสดง
จานวนนกั เรียนในแต่ละชม เปน็ ดังน้ี

นกั เรยี นช้ัน จานวนนักเรยี นในแตล่ ะชม (คน)

กฬี า ศลิ ปวัฒนธรรม วทิ ยาศาสตร์

ม.4 85 95 120
ม.5 125 75 100

ม.6 95 100 105

รวม 305 270 325

ถ้าสุ่มนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายมา 1 คน ความน่าจะเป็นท่ีจะได้นักเรียนท่ีอยู่ในชมรมกีฬาและ
ไม่ใช่นกั เรียนชัน้ ม.4 เท่ากับขอ้ ใด

1. 1 2. 2 3. 11
3 3 45

4. 17 5. 61
180 180

แนวคิด จากตาราง จานวนนักเรยี นมที ัง้ หมด 305 270325  900 คน และจานวนนักเรียนท่ี

อย่ใู นชมรมกฬี าและไม่ใชน่ ักเรียนชนั้ ม.4 เทา่ กับ 12595  220 คน

ดงั น้นั ความนา่ จะเป็นทจี่ ะไดน้ กั เรยี นทีอ่ ยใู่ นชมรมกีฬาและไมใ่ ช่นักเรียนชน้ั ม.4 เทา่ กบั

220  11
900 45

ตอบ ข้อ 3.

26. กาหนดให้ S {9,  8,  7, ..., 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ถ้า a เป็นสมาชิกหน่ึงตัวของ S ท่ีได้จากการ
สุ่ม แล้วความนา่ จะเปน็ ที่ a  a  0 เทา่ กับข้อใด

1. 2 2. 3 3. 2

355

4. 1 5. 1

35

แนวคดิ จากโจทย์ จานวนสมาชกิ ของ S เทา่ กับ 15
พิจารณาจานวนแบบที่ a  a  0 ซงึ่ แบ่งกรณีนับ ได้ดงั นี้

1) กรณีท่ี a  0 จะได้ a  a  a  a  0

2) กรณที ี่ a  0 จะได้ a  a  0  0  0
3) กรณที ่ี a  0 จะได้ a  a  a  a  2a  0
ฉะนน้ั a  0 และไดว้ า่ จานวนทีเ่ ปน็ ไปไดข้ อง a คือ 10

ดงั นั้น ความนา่ จะเป็นที่ a a0 เทา่ กบั 10  2
15 3

ตอบ ข้อ 1.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 27

วนั เสารท์ ี่ 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

27. กลอ่ งใบหนง่ึ บรรจุสลาก 5 ใบ ทมี่ หี มายเลข 1, 3, 5, 7, 9 ใบละหน่งึ หมายเลข ถ้าส่มุ หยบิ สลากในกล่องน้ี

ขึ้นมาสองใบ โดยหยิบทีละใบแบบไม่ใส่คืน แล้วนาหมายเลขท่ีได้มาประกอบเป็นจานวนสองหลัก โดย

หมายเลขบนสลากใบแรกเป็นแรกโดดในหลักสิบ และหมายเลขบนสลากใบท่ีสองเป็นเลขโดดในหลัก

หน่วย ความน่าจะเปน็ ทจ่ี ะได้จานวนสองหลักท่ีนอ้ ยกว่า 60 เท่ากับขอ้ ใด

1. 3 2. 2 3. 1

10 5 2

4. 3 5. 3

54

แนวคดิ จากโจทย์ จานวนแบบท้ังหมด เทา่ กับ 54  20 แบบ

และจานวนสองหลกั ท่นี อ้ ยกวา่ 60 จะตอ้ งมหี ลกั สบิ เป็น 1, 3, 5 เท่านั้น

สว่ นหลักหน่วยเป็นอะไรกไ็ ด้

ฉะนนั้ จานวนแบบของจานวนสองหลกั ที่นอ้ ยกวา่ 60 เท่ากับ 34 12 แบบ

ดังน้นั ความนา่ จะเปน็ ทีจ่ ะได้จานวนสองหลักทน่ี ้อยกวา่ 60 เทา่ กับ 12  3
20 5

ตอบ ขอ้ 4.

28. ตารางแสดงน้าหนกั (กรมั ) ต่อผลของมะนาวจากสวนแห่งหนง่ึ เป็นดังน้ี

นา้ หนัก (กรมั ) ตอ่ ผล ความถ่สี มั พทั ธ์ ความถสี่ ะสมสัมพัทธ์

20  29 0.25

30  39 0.40

40  49 0.70

50  59

60  69 0.25

ถา้ สุม่ มะนาวจากสวนแห่งน้ีมา 1 ผล ความน่าจะเป็นท่ีจะได้มะนาวที่มีน้าหนักอยู่ในช่วง 40  59 เท่ากับ

ข้อใด

1. 0.25 2. 0.30 3. 0.35
4. 0.40 5. 0.45

แนวคิด จากตารางหาความถี่สัมพทั ธ์ ไดด้ งั ตารางขา้ งลา่ งน้ี

น้าหนกั (กรัม) ต่อผล ความถ่ีสัมพทั ธ์ ความถี่สะสมสัมพัทธ์

20  29 0.25 0.25

30  39 0.15 0.40

40  49 0.30 0.70

50  59

60  69 0.25

เนื่องจากผลบวกของความถส่ี มั พัทธท์ ั้งหมด เทา่ กับ 1.00

ฉะนน้ั ความถสี่ มั พทั ธ์ของอันตรภาคชั้น 50  59 เทา่ กับ 0.05

ดังนัน้ ความน่าจะเปน็ ท่จี ะไดม้ ะนาวทมี่ นี า้ หนักอยู่ในช่วง 40  59 เทา่ กบั

0.30  0.05  0.35
1
ตอบ ขอ้ 3.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 28

วนั เสาร์ท่ี 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ตอนท่ี 2 : แบบระบายตัวเลขทีเ่ ปน็ คาตอบ จานวน 12 ข้อ
ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 30 คะแนน

29. ถา้ a  5  b  7  0 แล้ว a  b เท่ากับเทา่ ใด

แนวคิด เนือ่ งจากผลบวกของคา่ สัมบรู ณ์มคี ่ามากว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอ
ฉะนน้ั a  5  0 และ b  7  0

a  5 และ b7

ดงั น้ัน a  b  5 7  2

ตอบ 0002.00

30. เมอ่ื วินัยยืนอยูท่ โี่ คนเสา A เขามองข้ึนไปบนยอดเสา B เป็นมุมเงยขนาด 30 องศา และเม่ือวินัยยืนอยู่

ทีโ่ คนเสา B เขามองขน้ึ ไปบนยอดเสา A เป็นมุมเงยขนาด 60 องศา ถ้าเสา A สูง 45 เมตร แล้วเสา

B สงู กเ่ี มตร (กาหนดให้ โคนเสา A และ B อยู่บนระนาบเดยี วกน และไมค่ ดิ ความสูงของวนิ ยั )

แนวคิด จากโจทย์ ให้ เสา B สูง x เมตร วาดรูปประกอบได้ดังนี้

พิจารณารูปสามเหลย่ี ม ABC จะได้

tan 60  AC  3  45
AB AB

AB  45
3

พิจารณารูปสามเหลีย่ ม ABD

จะได้ tan 30  BD  1  x

AB 3 45
3

x  1  45  15
33

ตอบ 0015.00

31. กาหนดให้ A  {1, 2, a, b, d} {1, b, c}

B  {2, 3, c}{2, b, d}

และ C  {1, 2, 3, b}{3, a, b}
จานวนสมาชิกของเซต B (AC) เท่ากบั เทา่ ใด
แนวคดิ จากโจทยจ์ ะได้ A {1, 2, a, b, d}{1, b, c} {2, a, d}

B  {2, 3, c}{2, b, d} {2, 3, b, c, d}

C  {1, 2, 3, b}{3, a, b} {3, b}

ฉะนน้ั B (AC)  {2, 3, b, c, d}({2, a, d}{3, b})

 {2, 3, b, c, d}{2, 3, a, b, d}

 {2, 3, b, d}

ดงั นัน้ จานวนสมาชิกของเซต B (AC) เท่ากบั 4
ตอบ 0004.00

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 29

วนั เสารท์ ่ี 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

32. ให้  เปน็ รปู ส่เี หล่ียมจตั ุรสั ขนาด 1 ตารางหนว่ ย พจิ ารณาการนา  มาวางตอ่ กันแลว้ แรเงาบางรปู

ตามแบบรูปต่อไปน้ี

ในข้นั ท่ี 99 มรี ูปสเี่ หล่ยี มจัตรุ ัสขนาด 1 ตารางหน่วย ซ่งึ ไม่ไดแ้ รเงา อยู่ก่รี ปู
แนวคดิ จากแบบรปู สังเกตพบว่า

ข้ันท่ี 1 รปู สีเ่ หลี่ยมจัตรุ สั ขนาด 22 ตารางหนว่ ย และมรี ปู ท่แี รเงา 2 รูป
ขั้นท่ี 2 รปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ ัสขนาด 33 ตารางหน่วย และมรี ูปท่แี รเงา 3 รูป
ขนั้ ท่ี 3 รูปส่ีเหล่ียมจตั รุ สั ขนาด 44 ตารางหน่วย และมรี ูปทีแ่ รเงา 4 รูป

ฉะน้ัน ขนั้ ท่ี 99 รปู สี่เหลีย่ มจตั ุรัสขนาด100100ตารางหน่วย และมีรปู ทแ่ี รเงา100รปู

ดังนัน้ ในขน้ั ท่ี 99 มรี ูปส่เี หลย่ี มจัตรุ ัสขนาด 1 ตารางหนว่ ย ซ่ึงไม่ไดแ้ รเงา อยู่

100100 100  9900 รปู

ตอบ 9900.00

33. ถ้า 2, 9, 16, ... เป็นลาดับเลขคณิต แลว้ พจนท์ ีเ่ ท่าใดของลาดับน้ที ีม่ คี า่ อยใู่ นช่วง [180, 185]

แนวคดิ จาก 2, 9, 16, ... เปน็ ลาดับเลขคณิต จะได้ a1  2 และ d  9  2  7

จากสูตร an  a1  (n 1)d จะได้ an  2  (n 1)(7)  7n  5

โจทยต์ ้องการหาพจนข์ องลาดบั น้ีทม่ี ีคา่ อยูใ่ นชว่ ง [180, 185] ฉะน้ัน

180  7n  5  185

185  7n  190

26.4...  n  27.1...

เนือ่ งจาก n ฉะนั้น n  27
ตอบ 0027.00
34. จากการสอบถาม เรอื่ งความชอบไอศกรีมรสวนิลาและรสส้มของเด็กอนุบาลจานวน 40 คน พบว่า มี 25
คน ชอบรสวนิลา 10 คน ชอบรสส้ม 8 คน ไม่ชอบทั้งรสวนิลาและรสส้ม มีเด็กอนุบาลที่ชอบท้ังรสวนิลา
และรสส้มกี่คน
แนวคิด ให้ A แทนเซตของจานวนคนท่ีชอบไอศกรมี รสวนิลาและ

B แทนเซตของจานวนคนทช่ี อบไอศกรีมรสส้ม
จากโจทย์ n(A)  25 และ n(B) 10

และเนื่องจากมี 8 คน ไมช่ อบทั้งรสวนลิ าและรสสม้
ฉะนัน้ จาก 40 คน มีคนท่ีชอบรสวนลิ าหรอื รสสม้ อยู่ 32 คน นน่ั คือ n(A B)  32

และจากสตู ร n(A B)  n(A)  n(B)  n(A B) จะได้

32  25 10  n(A B)

น่ันคอื n(A B)  3 ดงั นั้นมีเด็กอนบุ าลที่ชอบทั้งรสวนิลาและรสสม้ 3 คน
ตอบ 0003.00

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 30

วนั เสารท์ ี่ 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

35. ถา้ กราฟของ f (x)  ax2  bx  c ตัดแกน Y ท่จี ดุ (0, 1) มจี ุดวกกลับท่ี (3, 0) คน ดงั รปู

แล้ว f (6) เทา่ กบั เท่าใด

แนวคิด เน่ืองจากกราฟ มจี ดุ วกกลบั อยูท่ ีจ่ ดุ (h, k)  (3, 0) แทนใน f (x)  a(x  h)2  k

จะได้ f (x)  a(x  3)2 (*)

และกราฟของ f (x) ตดั แกน Y ทีจ่ ุด (0, 1) โดยแทน x  0, y 1 ใน (*) จะได้

1  a(0  3)2

a  1
9

ดงั น้ันสมการกราฟคอื f (x)  1 (x  3)2
9

เพราะฉะนนั้ f (6)  1 (6  3)2  1 (81)  9
ตอบ 0009.00 9 9

36. นักเรียนห้องหนึ่งได้ตกลงกันว่า แต่ละคนจะทาการ์ดอวยพรวันปีใหม่และส่งให้เพื่อน ๆ ในห้องทุกคน ถ้า
นักเรียนทุกคนในห้องนี้ทาตามข้อตกลง และมีบัตรอวยพรท่ีส่งให้กันทั้งหมด 1,722 ใบ แล้วห้องนี้มี

นกั เรยี นกีค่ น
แนวคิด ใหห้ อ้ งน้มี ีนักเรียน n คน

เนื่องจาก นักเรียนในห้องได้ตกลงกันว่า แต่ละคนจะทาการ์ดอวยพรวันปีใหม่และส่งให้
เพ่อื น ๆ ในหอ้ งทุกคน ฉะน้ัน แตล่ ะตอ้ งส่งการด์ อวยพรวนั ปีใหม่ n 1 ใบ
ดงั น้นั ในห้องนี้มีการ์ดอวยพรวนั ปใี หม่ ท้งั หมด n(n 1) ใบ

และจากโจทย์มีบตั รอวยพรท่ีสง่ ใหก้ ันทง้ั หมด 1,722 ใบ จะได้

n(n 1)  1, 722

 42 41

นนั่ คอื n  42
ดงั นั้นหอ้ งนี้มีนักเรยี น 42 คน
ตอบ 0042.00

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 31

วนั เสารท์ ่ี 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

2

37. ผลบวกของคาตอบของสมการ 3 x4  273 เทา่ กบั เทา่ ใด

แนวคิด 2

3 x4  273

2

3 x4  (33) 3

3 x4  32

x4 2

x  4  2, 2

x  2, 6

2

ดังนน้ั ผลบวกของคาตอบของสมการ 3 x4  273 เท่ากบั 2  6  8
ตอบ 0008.00

38. ข้อมูลชดุ หน่งึ ประกอบดว้ ยจานวนเตม็ บวก 10 จานวน ดังน้ี 5, 6, 9, 6, 10, 5, 9, 8, x, y

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ชดุ นค้ี ือ 7.2 แลว้ มัธยฐานเทา่ กบั เท่าใด
แนวคิด เนอื่ งจากสมมติ คา่ เฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลชุดนีค้ ือ 7.2 จะได้

5  6  9  6 10  5  9  8  x y  7.2
10

58  x  y  72

x  y  14 (*)

หา มัธยฐาน ตอ้ งเรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามา จะไดว้ ่า

5, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 10

โดยยงั ไม่ทราบวา่ x, y อยูใ่ นตาแห่นงใด

เนือ่ งจาก 5, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 10 จะไดว้ า่ มธั ยฐานของข้อมูลนีเ้ ท่ากบั 6  8  7
2

และจาก x  y  14 จะได้คา่ ทอี่ ยรู่ ะหว่าง x กบั y คือ x y  14  7
2 2

ฉะนนั้ ข้อมลู 5, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 10 มีมัธยฐาน เท่ากับ 7

และ ข้อมูล x, y มีมัธยฐาน เท่ากบั 7 ดว้ ย

ดงั นน้ั ถา้ เอาข้อมูลท้ังสองชุดมารวมกนั จะได้วา่ มธั ยฐาน ยงั คงเท่ากับ 7
ตอบ 0007.00

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 32

วนั เสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

39. คุณครูกาหนดว่าจะให้ระดับคะแนน 4 แก่นักเรียนท่ีสอบได้คะแนนสูงกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 85 ผลการ

สอบของนักเรียนจานวน 49 คน ปรากฏดังแผนภาพต้น-ใบ

จากผลการสอบน้ี นกั เรยี นในกลุ่มท่ไี ดร้ ะดบั คะแนน 4 ไดค้ ะแนนต่าสดุ ก่ีคะแนน

แนวคิด ตาแหนง่ ของ P85 เทา่ กับ r(N 1)  85(49 1)  42.5
100 100

ดังน้ันจากแผนภาพตน้ -ใบ จะได้ P85  83  85  83.5 คะแนน
2

ฉะนั้น จะได้ระดบั คะแนน 4 นกั เรียนต้องมีคะแนนสูงกวา่ 83.5 คะแนน

ดังนน้ั นักเรียนในกลมุ่ ทีไ่ ด้ระดบั คะแนน 4 ได้คะแนนตา่ สุด 84 คะแนน

ตอบ 0084.00

40. วันทามีธนบัตรหนึ่งพันบาท 3 ฉบับ และธนบัตรห้าร้อยบาท 2 ฉบับ ถ้าวันทาสุ่มหยิบธนบัตรขึ้นมา 2
ฉบับพร้อมกัน แล้วความน่าจะเป็นท่ีธนบัตร 2 ฉบับน้ี จะมีมูลค่ารวมกันมากกว่า 1,200 บาท เท่ากับ

เท่าใด
แนวคิด หา จานวนวธิ ที ้ังหมด

เนื่องจากมธี นบัตรทั้งหมด 5 ฉบบั หยิบฉบับแรกได้ 5 วิธี หยิบฉบับท่สี องได้ 4 วิธี
ซึง่ หยิบธนบตั รขึน้ มา 2 ฉบบั พร้อมกัน จานวนวธิ จี ะลดลงครง่ึ หนึ่ง

ฉะนั้น จานวนวธิ ที ้งั หมด เทา่ กบั 5 4 10 วิธี

2

หา จานวนเหตกุ ารณท์ ่ีธนบตั ร 2 ฉบับน้ี จะมมี ลู คา่ รวมกนั มากกว่า 1,200 บาท

จะพบว่า วธิ ีการหยิบธนบตั รทุกวิธี จะมีมูลคา่ รวมกนั มากกว่า 1,200 บาท

ยกเว้น 1 วธิ ี เทา่ น้นั คือหยบิ ไดธ้ นบัตรห้ารอ้ ยบาท 2 ฉบับ
ฉะนั้น จานวนเหตกุ ารณท์ ี่ธนบตั ร 2 ฉบับนี้ จะมมี ูลค่ารวมกนั มากกว่า 1,200 บาท

เท่ากับ 10 1 9
ดงั น้ัน ความน่าจะเปน็ ที่ธนบัตร 2 ฉบบั นี้ จะมมี ลู ค่ารวมกันมากกวา่ 1,200 บาท

เท่ากบั 9  0.9

10

ตอบ 0000.90

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 1

วนั เสารท์ ่ี 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ขอ้ สอบ O-NET วชิ าคณติ ศาสตร์ ปกี ารศึกษา 2561

ตอนที่ 1 : แบบปรนัย 5 ตวั เลือก เลือก 1 คาตอบทีถ่ กู ที่สุด
จานวน 32 ข้อ (ข้อ 1 – 32) ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. ถา้ y เปน็ จานวนจรงิ บวก แลว้ y  3 y2 เท่ากบั เทา่ ใด

y

1

1. y6

7

2. y6

3. y3

4. 2

y3

5. 1

y3

2. จานวนในข้อใดเป็นจานวนอตรรกยะ
1. 3 0.001
2. 3 125
3. 121

4. 2

8

5. 27

3

3. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจรงิ โดยที่ a  b พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้
ก) 0  1

ba

ข) | a |  | b |
ก) a2  b2
จากข้อความ ก) ข) และ ค) ขา้ งตน้ ข้อใดถกู ต้อง
1. ข้อความ ก) ถกู ตอ้ งเพยี งข้อความเดยี วเทา่ นน้ั
2. ข้อความ ข) ถกู ตอ้ งเพียงข้อความเดยี วเทา่ นัน้
3. ขอ้ ความ ค) ถกู ต้องเพียงข้อความเดียวเท่านัน้
4. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
5. ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 2

วันเสารท์ ่ี 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

4. ผลลัพธใ์ นข้อใดน้อยทส่ี ุด
1.  | 2  4 |
2.  | 2 |  | 4 |
3.  | 5  6 |
4. | 6 |  | 5 |
5.  | 6  5 |

5. ถา้ 4a  1 2b 8 แล้ว ab เทา่ กบั เท่าใด
 2 

1. 3

2. 3

2

3. 0

4.  3

2

5. 3

6. ก้องยืนอย่บู นตึกเหนอื จุด A ที่อยู่บนพ้ืนดิน และตาของก้องอยู่สูงจากจุด A 90 ฟุต เขามองลงไปยังรถยนต์
ท่ีจอดอยู่ ณ จดุ B บนพนื้ ดิน โดยมุมทีแ่ นวสายตาทากับแนวเสน้ ระดับเป็นมุมก้ม มีขนาด 30 ดังรปู

30๐ แนวเส้นระดับ

90 ฟุต ตกึ แนวสายตา

พื้นดนิ รถยนต์

A B

รถยนตค์ ันน้จี อดอยู่หา่ งจากจดุ A กฟ่ี ุต
1. 90 ฟตุ
2. 180 ฟุต
3. 30 3 ฟตุ
4. 60 3 ฟตุ
5. 90 3 ฟุต

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 3

วนั เสารท์ ี่ 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

7. ถนนสนั ตภิ าพและถนนเสรภี าพตดั กนั เปน็ มมุ ฉากทีจ่ ุด C โรงเรยี นต้ังอยูท่ ่จี ดุ A และร้านค้าตั้งอยู่ที่จุด B
โดยมซี อยมติ รภาพเช่อื มระหวา่ งจดุ A และ จดุ B ดังรูป

B

ซอยมติ รภาพ ถนนเสรีภาพ

A 60๐ C

ถนนสันติภาพ

ถ้าการเดินทางจากโรงเรียนไปยังร้านค้า โดยใช้เส้นทางในซอยมิตรภาพเป็นระยะทาง 800 เมตร แล้วการ

เดินทางจากโรงเรยี นไปยังร้านค้า โดยใช้เส้นทางตามถนนสนั ติภาพและถนนเสรีภาพ เป็นระยะทางกเ่ี มตร

1. 1, 200 เมตร

2. 400  400 2 เมตร

3. 600 3 เมตร

4. 400  400 3 เมตร

5. 800 3 เมตร

8. พจิ ารณาเหตตุ อ่ ไปน้ี
เหตุ 1) นกั เรยี นที่เปา่ ขลุย่ ไดบ้ างคน สซี อได้
2) นกั เรียนท่ีเปา่ ขล่ยุ ได้ทกุ คน ตีกลองได้
3) นกั เรยี นที่ตีกลองได้ทุกคน ดีดพณิ ได้
4) จ้อยเปน็ นกั เรยี นท่เี ปา่ ขลุ่ยได้
ผลสรุปในขอ้ ใดสมเหตสุ มผล
1. จ้อยดดี พิณได้
2. จ้อยสซี อได้
3. จ้อยดดี พิณไม่ได้
4. จอ้ ยสซี อไม่ได้
5. จ้อยตีกลองไม่ได้

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 4

วนั เสารท์ ่ี 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

9. พจิ ารณาการอ้างเหตผุ ล โดยกาหนดเหตุและผล ดงั นี้

เหตุ 1) นักรอ้ งทุกคนเป็นนกั แสดง

2) ไมม่ ีนักรอ้ งคนใดเป็นผูก้ ากับ

3) ดาเป็นนักร้อง

ผล ดาเป็นนกั แสดง

แผนภาพในข้อใดสอดคล้องกบั เหตทุ ่ีกาหนดและแสดงผลสรปุ ขา้ งตน้ สมเหตสุ มผล

1. นกั แสดง 2. นกั รอ้ ง

นักรอ้ ง ผูก้ ากับ นักแสดง ผู้กากบั

 ดา  ดา

3. นักแสดง 4. นักรอ้ ง ผ้กู ากบั
นกั ร้อง ผู้กากบั นักแสดง
 ดา
 ดา

5. นักแสดง ผ้กู ากับ

นกั ร้อง
 ดา

10. กาหนดให้ A แทน เซตของจานวนค่ีทมี่ ากกว่า 4 แตน่ อ้ ยกวา่ 14
B แทน เซตของจานวนเฉพาะที่มากกว่า 4 แต่นอ้ ยกวา่ 14

จานวนในข้อใดเป็นสมาชกิ ของ A B
1. 5
2. 7
3. 9
4. 11
5. 13

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 5

วันเสาร์ที่ 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

11. กาหนดให้ A  {1, 2, 3, 6} ถา้ A B  {1, 2, 3, 4, 6, 8} และ A B  {1, 3}

แล้ว B คอื เซตในข้อใด
1. {1, 3, 4, 8}

2. {1, 3, 6, 8}

3. {2, 4, 6, 8}

4. {1, 3}

5. {4, 8}

12. กาหนดให้ U แทน เอกภพสัมพทั ธ์ ส่วนท่แี รเงาในแผนภาพขอ้ ใด คอื A(B C)
1. 2.

3. 4.

5.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 6

วนั เสารท์ ่ี 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

13. ถ้า f เป็นฟงั ก์ชัน โดย f (x)  x2  4x  6 แล้วขอ้ ใดถกู ตอ้ ง
1. ค่าสูงสดุ ของฟงั กช์ ัน f คอื 6
2. ค่าสูงสุดของฟงั กช์ นั f คอื 2
3. คา่ สงู สดุ ของฟงั กช์ ัน f คอื 2
4. คา่ ตา่ สุดของฟงั กช์ นั f คือ 2
5. คา่ ตา่ สุดของฟงั ก์ชัน f คอื 2

14. กราฟของ y1  f (x) และกราฟของ y2  g(x) ตัดกันท่จี ดุ (2,2) และ (4,2) ดงั รปู

เซตคาตอบของสมการ f (x)  | g(x) | คอื เซตในขอ้ ใด
1. {2, 8}
2. {2, 2}
3. {0, 6}
4. {2, 4}
5. {2, 8}

15. กาหนดให้ m และ n เปน็ ค่าคงตวั ท่เี ปน็ จานวนจรงิ
ถ้าคาตอบของสมการ x2  mx  n  0 คอื 3 และ 2 แล้ว m  n เท่ากับเทา่ ใด
1. 1
2. 5
3. 6
4. 7
5. 11

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 7

วนั เสารท์ ี่ 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

16. เซตคาตอบของอสมการ | 3 x | 1 คือเซตในขอ้ ใด
1. [0, 1]
2. [1, 2]
3. [2, 4]
4. [4, 16]
5. [4, )

17. เกตุซื้อโทรศัพท์จากร้านค้าแห่งหน่ึง ซ่ึงจัดรายการร่วมกับบัตรเครดิตของธนาคารสามแห่ง โดยลูกค้า
สามารถเลอื กผอ่ นชาระเงินได้โดยไมเ่ สียดอกเบ้ยี ดงั น้ี
ธนาคาร ก ผอ่ นชาระ 6 งวด แตล่ ะงวดชาระเงนิ เทา่ ๆ กนั
ธนาคาร ข ผ่อนชาระ 8 งวด แต่ละงวดชาระเงนิ เท่า ๆ กนั
ธนาคาร ค ผอ่ นชาระ 10 งวด แตล่ ะงวดชาระเงินเท่า ๆ กนั
ถ้าการผอ่ นชาระเงนิ กบั บตั รเครดติ ของธนาคาร ก ต้องชาระเงินในแต่ละงวดมากกว่าการผ่อนชาระเงินกับ
บัตรเครดติ ของธนาคาร ข ในแตล่ ะงวดอยู่ 500 บาท แล้วการผอ่ นชาระเงินกับบัตรเครดิตของธนาคาร ค
ต้องชาระเงนิ งวดละก่บี าท
1. 1,000 บาท

2. 1, 200 บาท

3. 1,500 บาท

4. 2,000 บาท

5. 2,500 บาท

18. ถังน้าใบหน่งึ มีน้าอยู่ 100 ลิตร ต้องการตกั น้าออกจากถัง โดย
ครง้ั ทหี่ นง่ึ ตกั น้าออก 10% ของปรมิ าตรนา้ ทมี่ ีอยู่
ครง้ั ทสี่ อง ตักน้าออก 10% ของปริมาตรนา้ ทมี่ เี หลืออยใู่ นถังหลังจากตกั น้าออกครั้งท่ีหนงึ่
ครงั้ ที่สาม ตักนา้ ออก 10% ของปริมาตรน้าทีม่ เี หลอื อยู่ในถังหลงั จากตักน้าออกครัง้ ที่สอง
และตักนา้ ออกในทานองนไี้ ปเรื่อย ๆ

ถ้าให้ f (t) แทนปริมาตรนา้ ทีม่ ีเหลืออย่ใู นถงั เมื่อตกั นา้ ออกไป t ครัง้ แล้วข้อใดถกู ต้อง
1. f (t) 100(0.10)t
2. f (t) 100(0.30)t
3. f (t) 100(0.70)t
4. f (t) 100(0.90)t
5. f (t) 100(1.10)t

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 8

วนั เสารท์ ่ี 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

19. กาหนดลาดบั จากดั ดังน้ี 1003, 995, 987, 979, ..., 6867

พจน์ท่ี 20 ของลาดบั น้ีเทา่ กบั เทา่ ใด
1. 79 41
2. 80 41
3. 80 43
4. 81 41
5. 81 43

20. กาหนดลาดับจากดั ดงั นี้  3 , 6 ,  9 , 12 , 15 , ..., 30 จานวนในขอ้ ใดอยู่ในลาดับน้ี

3 4 5 6 7 12

1.  24

11

2.  24

10

3. 24

10

4. 24

11

5. 27

11

21. กาหนดให้ a และ b เปน็ จานวนจริง ถา้ 3, a, b เปน็ ลาดับเรขาคณิต และ 3ab  216
แลว้ ลาดับในข้อใดเปน็ ลาดบั เลขคณิต
1. 3, a, b 1
2. 3, a, b  2
3. 3, a, b  3
4. 3, a, b  4
5. 3, a, b  5

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 9

วันเสารท์ ี่ 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

22. ผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของลาดบั เรขาคณิต 6, 12, 24, 48, ..., 1,536 เท่ากับเทา่ ใด

1. 3(28 1)

2 1

2. 3(29 1)

2 1

3. 6(28 1)

2 1

4. 6(29 1)

2 1

5. 6(210 1)

2 1

23. เด็กหญิงปูเก็บเงินทุกเดือนเป็นเวลา 40 เดือน โดยเก็บเงินเดือนแรก 500 บาท เดือนท่ีสอง 550 บาท
เดือนทสี่ าม 600 บาท และเดอื นต่อ ๆ ไปเก็บเงินเพ่ิมข้ึนจากเดือนก่อนหน้าอีก 50 บาท เด็กหญิงปูเก็บเงิน
ได้ท้ังหมดกี่บาท
1. 50,000 บาท

2. 58,500 บาท

3. 59,000 บาท

4. 60,000 บาท

5. 61,000 บาท

24. ตารางแสดงคะแนนสอบและค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนสอบของนักเรยี นสี่คนจากการสอบห้าครงั้

ทีแ่ ตล่ ะครัง้ มคี ะแนนเต็มเท่ากัน

ครัง้ ที่ คะแนนสอบของนักเรียน (คะแนน) ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของ
คนที่ 1 คนที่ 2 คนท่ี 3 คนที่ 4 คะแนนสอบ (คะแนน)

1 10 11 11 12 11

2 13 13 9 9 11

3 11 12 13 12 12

4 14 10 12 12 12

5 13 13 13 13 13

ผลการสอบครงั้ ใดมีส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานมากท่สี ดุ

1. คร้ังท่ี 1

2. คร้ังที่ 2

3. ครง้ั ท่ี 3

4. คร้ังท่ี 4

5. ครงั้ ที่ 5

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 10

วันเสาร์ท่ี 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.
25. ตารางแสดงคะแนนของนกั เรยี นจานวน 33 คน

คะแนน จานวนนกั เรยี น (คน)

30 7

35 6

40 2

45 8

50 10

มัธยฐานของคะแนนของนักเรยี นกลุ่มน้เี ทา่ กบั เทา่ ใด
1. 40 คะแนน
2. 42.5 คะแนน
3. 45 คะแนน
4. 47.5 คะแนน
5. 50 คะแนน

26. แผนภาพตน้ – ใบ แสดงขอ้ มูลซึ่งเป็นจานวนหนังสอื อ่านเลน่ ของนักเรยี น 24 คน

0 7789

1 157

2 233357778

3 1111679

40

ข้อใดถูกต้อง

1. ฐานนิยมของขอ้ มูลชดุ นี้ คือ 40 เลม่

2. ฐานนยิ มของขอ้ มูลชดุ น้ี คอื 31 เล่ม

3. มธั ยฐานของข้อมลู ชดุ น้ี คอื 27 เลม่

4. มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ คอื 25 เลม่

5. มธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดนี้ คือ 23 เล่ม

27. วิศวกรตอ้ งการตรวจสอบการทางานของเครอ่ื งตัดเหล็กเครื่องหนึง่ โดยให้เคร่ืองตัดเหล็กเป็นท่อน ท่อนละ
50 เซนติเมตร จานวน 50 ท่อน พบว่า 50% ของจานวนเหล็กที่ตัดได้ ยาวท่อนละ 50 เซนติเมตร
พอดี แต่ 20% ของจานวนเหล็กท่ีตัดได้ ส้ันไปท่อนละ 0.5 เซนติเมตร และ 30% ของจานวนเหล็กท่ี
ตัดได้ ยาวไปท่อนละ 0.5 เซนติเมตร ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของความยาวเหล็ก 50 ท่อนน้เี ป็นกีเ่ ซนตเิ มตร
1. 49.50 เซนตเิ มตร
2. 49.95 เซนติเมตร
3. 50.00 เซนติเมตร
4. 50.05 เซนตเิ มตร
5. 50.50 เซนติเมตร

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 11

วันเสารท์ ี่ 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

28. ข้อมลู แสดงราคาของขวญั ทน่ี ักเรียน 6 คน ซื้อจากร้านค้าแห่งหน่งึ เปน็ ดงั นี้

40, 50, 60, 70, 90, 890

ค่ากลางที่เหมาะสมสาหรับเปน็ ตวั แทนของราคาของขวัญของนักเรียนท้ัง 6 คนน้ีคืออะไร และค่ากลางนั้น
เท่ากับเท่าใด

1. ฐานนยิ ม เท่ากับ 65 บาท
2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 200 บาท
3. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ เทา่ กับ 65 บาท
4. มัธยฐาน เทา่ กบั 200 บาท
5. มธั ยฐาน เท่ากับ 65 บาท

29. กาหนดให้ เส้นทางวิ่งมีจุดเริ่มต้นอยู่ที่จุด A จุดส้ินสุดอยู่ที่จุด J และนักว่ิงต้องว่ิงตามทิศทางของลูกศร
ทกี่ ากับไว้เทา่ นั้น (หา้ มวงิ่ ย้อนศร) ดงั รปู

D G

H J

B I
E


A

C F

ถ้านักว่ิงคนหน่ึงสุ่มเส้นทางวิ่งจากจุด A ไปยังจุด J แล้วความน่าจะเป็นท่ีนักว่ิงคนนี้ จะว่ิงผ่านจุด H
เทา่ กบั เท่าใด

1. 1

2

2. 1

3

3. 2

5

4. 2

7

5. 3

7

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 12

วนั เสาร์ท่ี 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

30. ตารางแสดงจานวนลูกปิงปองสีสม้ และจานวนลูกปงิ ปองทั้งหมดในถุงห้าใบ

ถงุ ใบท่ี จานวนลกู ปิงปองสีส้ม (ลกู ) จานวนลูกปงิ ปองทง้ั หมด (ลกู )

1 50 75

2 55 66

3 60 80

4 66 77

5 80 100

การสุม่ หยบิ ลูกปงิ ปอง 1 ลกู จากถงุ ใบใด มโี อกาสไดล้ กู ปิงปองสีสม้ มากท่สี ุด

1. ถงุ ใบท่ี 1

2. ถงุ ใบท่ี 2

3. ถุงใบท่ี 3

4. ถงุ ใบท่ี 4

5. ถุงใบท่ี 5

31. โรงเรียน 3 โรง ส่งตัวแทนนักเรียนมาโรงละ 2 คน เป็นชาย 1 คน หญิง 1 คน ในจานวนตัวแทน
นกั เรียน 6 คนนี้ ถ้าสุ่มนักเรียนมา 1 คน เพื่อถือพานและสุ่มนักเรียนอีก 1 คน จากนักเรียนที่เหลือเพ่ือ
รอ้ งเพลง แล้วความนา่ จะเปน็ ทจ่ี ะได้นักเรยี น 2 คนนีเ้ ป็นเพศเดียวกันเท่ากับเทา่ ใด
1. 1

5

2. 1

3

3. 2

5

4. 1

2

5. 2

3

32. กล่องใบหน่ึงมีสลากอยู่ห้าใบ คือ สลากหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 ถ้าสุ่มหยิบสลากจากกล่องนี้ข้ึนมา
สองใบพร้อมกัน เหตุการณ์ในข้อใดมโี อกาสเกดิ ขนึ้ ไดน้ ้อยท่ีสดุ
1. ไดส้ ลากหมายเลขค่ที ้งั สองใบ
2. ไดส้ ลากทม่ี หี มายเลขตา่ งกันอยู่ 3
3. ได้สลากทมี่ ีหมายเลขนอ้ ยกว่า 4 ทง้ั สองใบ
4. ไดส้ ลากท่มี ผี ลรวมของหมายเลขมากกว่า 5
5. ไดส้ ลากท่ีมีผลรวมของหมายเลขเปน็ จานวนเฉพาะ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 13

วนั เสารท์ ี่ 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ตอนท่ี 2 : แบบระบายตวั เลขทเี่ ป็นคาตอบ จานวน 8 ข้อ (ข้อ 33 – 40)

ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 20 คะแนน

x 12, x  10
 x  8, x  10
33. กาหนดให้ f ( x)   4 แลว้ f (11)  f (20) เทา่ กบั เท่าใด


4

34. จากการสารวจผู้ที่ใช้บริการโรงพยาบาล 70 คน พบวา่
1) มีผ้ทู ีใ่ ชบ้ รกิ ารโรงพยาบาล A อยู่ 40 คน
2) มผี ทู้ ีใ่ ช้บรกิ ารทัง้ โรงพยาบาล A และโรงพยาบาล B อยู่ 15 คน
3) มผี ู้ที่ใช้บรกิ ารโรงพยาบาลอ่ืน ๆ ท่ีไม่ใช่โรงพยาบาล A และทีไ่ มใ่ ช่โรงพยาบาล B อยู่ 10 คน

ในการสารวจนี้ มีผทู้ ี่ใชบ้ รกิ ารโรงพยาบาล B อย่ทู ัง้ หมดก่ีคน

35.  8 1  1 เทา่ กับเท่าใด
 23 16 3   42


ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 14

วนั เสารท์ ่ี 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

36. นอ้ งได้รับเงินไปโรงเรียน m บาท โดยที่ m  0 พี่ได้รับเงินไปโรงเรียนเป็น 2 เท่าของจานวนเงินที่น้อง

ได้รับไปโรงเรียน ถ้าผลคูณของจานวนเงินท่ีพี่กับน้องได้รับเป็น 10 เท่าของผลรวมของจานวนเงินที่ท้ัง

สองคนไดร้ บั แล้วพีแ่ ละน้องสองคนนไี้ ด้รบั เงินไปโรงเรยี นรวมกนั กบ่ี าท

37. ผูจ้ ัดงานแสดงดนตรีแจกเสือ้ ให้ผเู้ ข้าร่วมงานคนท่ี 99, 144, 189, 234, 279, ...
ถ้ามผี ู้เขา้ ร่วมงานทั้งหมด 1,500 คน แลว้ มีผู้เขา้ ร่วมงานทีไ่ ดร้ ับเส้อื อยู่กีค่ น

38. คะแนนสอบของนกั เรียน 10 คน เป็นดงั น้ี 8, 12, 20, 20, 21, 25, 27, 27, 27, 30
เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 25 ของขอ้ มลู ชดุ นี้ เท่ากับก่ีคะแนน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 15

วันเสาร์ที่ 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

39. คณุ ครจู ับสลากรายชื่อนักเรียน 4 คน ได้แก่ กล้วย ชมพู่ ส้ม และองนุ่ เพ่ือจดั ลาดบั การนาเสนองาน

ถ้าคุณครูสุ่มหยิบสลากครั้งละ 1 ใบ โดยไม่ใส่คืน จนครบ 4 ใบ แล้วเหตุการณ์ที่ได้สลากที่มีช่ือส้มจาก

การหยิบครั้งที่หนึ่ง มสี มาชิกอยทู่ ้ังหมดกี่ตัว

40. สนามรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ABC ดังรูป

C

BA

โดย sin A  3 และ cos A  4

55

ถา้ สนามน้ีมีพนื้ ท่ี 54 ตารางเมตร แลว้ ความยาวรอบสนามนี้เท่ากบั กเ่ี มตร

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 16

วนั เสาร์ที่ 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ O-NET วิชาคณิตศาสตร์ ปกี ารศกึ ษา 2561

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 1 2. 5 3. 1 4. 1 5. 2
6. 5 7. 4 8. 1 9. 5 10. 3
11. 1 12. 5 13. 2 14. 1 15. 2
16. 4 17. 2 18. 4 19. 4 20. 3
21. 3 22. 4 23. 3 24. 2 25. 3
26. 2 27. 4 28. 5 29. 5 30. 4
31. 3 32. 2 33. 0003.75 34. 0035.00 35. 0014.00
36. 0045.00 37. 0032.00 38. 0018.00 39. 0006.00 40. 0036.00

วิเคราะห์ตวั เลอื ก

ตัวเลือก ข้อ จานวน
1 1, 3, 4, 8, 11, 14 6
2 5, 13, 15, 17, 24, 26, 32 7
3 10, 20, 21, 23, 25, 31 6
4 7, 16, 18, 19, 22, 27, 30 7
5 5, 6, 9, 12, 28, 28, 6
32
รวม

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 17

วันเสาร์ท่ี 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ O-NET วิชาคณติ ศาสตร์ ปกี ารศกึ ษา 2561

ตอนท่ี 1 : แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คาตอบท่ถี ูกทสี่ ดุ
จานวน 28 ขอ้ : ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. ถ้า y เปน็ จานวนจริงบวก แล้ว y  3 y2 เท่ากบั เทา่ ใด

y

1 7 3. y3

1. y6 2. y6

4. 2 5. 1

y3 y3

y2 12 2 346 1
3
แนวคิด y3  y2  y3  y 1  1  y6  y6
y y1 2

ตอบ ข้อ 1.

2. จานวนในขอ้ ใดเป็นจานวนอตรรกยะ

1. 3 0.001 2. 3 125 3. 121

4. 2 5. 27 เป็นจานวนอตรรกยะ
แนวคิด เปน็ จานวนอตรรกยะ
83 เป็นจานวนอตรรกยะ
เป็นจานวนอตรรกยะ
1. 3 0.001  3 (0.1)3  0.1  1 ไมเ่ ปน็ จานวนอตรรกยะ

10

2. 3 125  3 53  5
3. 121 11

4. 2  2  1  1

8 8 42

5. 27  3 3  3

33

ตอบ ข้อ 5.

3. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจรงิ โดยที่ a  b พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

ก) 0  1

ba

ข) | a |  | b |

ค) a2  b2
จากข้อความ ก) ข) และ ค) ขา้ งตน้ ข้อใดถกู ต้อง

1. ขอ้ ความ ก) ถกู ต้องเพียงข้อความเดียวเทา่ นัน้ 2. ข้อความ ข) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ ความเดียวเท่านนั้
3. ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงขอ้ ความเดยี วเทา่ นน้ั 4. ข้อความ ก) และ ค) ถกู ตอ้ งเท่าน้ัน
5. ข้อความ ข) และ ค) ถกู ต้องเทา่ นัน้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วนั เสารท์ ่ี 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

แนวคิด ก. จาก a  b จะได้ b  a  0 ฉะนนั้ 1  0

ba

ดงั นั้น ข้อความ ก) ถูกตอ้ ง
ข) ถา้ a  1, b 1 จะได้วา่ a  b แต่ | a |  | 1| 1  |1|  | b |

ดังนน้ั ขอ้ ความ ข) ไม่ถกู ตอ้ ง
ค) แนวคิดเหมือนกับข้อความ ข)

ถ้า a  1, b 1 จะได้ว่า a  b แต่ a2  (1)2 1 12  b2

ดงั นั้น ข้อความ ค) ไมถ่ กู ตอ้ ง
ตอบ ข้อ 1.

4. ผลลัพธใ์ นขอ้ ใดนอ้ ยท่ีสุด
1.  | 2  4 |
2.  | 2 |  | 4 |
3.  | 5  6 |
4. | 6 |  | 5 |
5.  | 6  5 |

แนวคดิ 1.  | 2  4 |   | 2 |  2
2.  | 2 |  | 4 |   2  4  2
3.  | 5  6 |   |1|  1
4. | 6 |  | 5 |  6  5 1
5.  | 6  5 |   | 1|  1
จะพบวา่  | 2  4 |   | 2 |  2 มคี ่านอ้ ยท่สี ดุ
ตอบ ขอ้ 1.

5. ถา้ 4a  1 2b 8 แลว้ ab เท่ากบั เทา่ ใด
 2 

1. 3 2. 3 3. 0

2

4.  3 5. 3

2

แนวคดิ 4a  1 2b  8  (22 )a (21)2b  23
 2 

 22a  22b  23

 22a 2b  23

 2a  2b  3

 ab 3
2
ตอบ ข้อ 2.

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 19

วันเสารท์ ี่ 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

6. กอ้ งยืนอยบู่ นตึกเหนือจดุ A ทอ่ี ยู่บนพ้ืนดิน และตาของก้องอยู่สูงจากจุด A 90 ฟุต เขามองลงไปยังรถยนต์
ทีจ่ อดอยู่ ณ จดุ B บนพนื้ ดนิ โดยมุมท่ีแนวสายตาทากับแนวเส้นระดับเป็นมุมก้ม มีขนาด 30 ดงั รปู

๐ แนวเสน้ ระดับ

30

90 ฟตุ ตึก แนวสายตา

พืน้ ดิน รถยนต์

A B

รถยนต์คันนี้จอดอยู่หา่ งจากจุด A ก่ฟี ตุ

1. 90 ฟุต 2. 180 ฟุต 3. 30 3 ฟตุ

4. 60 3 ฟตุ 5. 90 3 ฟุต

แนวคดิ จากรปู ใชอ้ ตั ราสว่ นตรโี กณมิติกับรปู สามเหล่ยี ม ABC จะได้

tan 30  90
AB

1  90
3 AB

AB  90 3

ตอบ ข้อ 5.

7. ถนนสนั ตภิ าพและถนนเสรีภาพตดั กนั เป็นมุมฉากทจ่ี ดุ C โรงเรียนตั้งอย่ทู จ่ี ุด A และร้านค้าตั้งอยู่ที่จุด B
โดยมซี อยมิตรภาพเช่อื มระหวา่ งจุด A และ จดุ B ดงั รปู

B

ซอยมิตรภาพ ถนนเสรภี าพ

A 60๐ C

ถนนสันติภาพ

ถา้ การเดินทางจากโรงเรียนไปยังร้านค้า โดยใช้เส้นทางในซอยมิตรภาพเป็นระยะทาง 800 เมตร แล้วการ

เดินทางจากโรงเรียนไปยงั รา้ นค้า โดยใช้เส้นทางตามถนนสันติภาพและถนนเสรีภาพ เปน็ ระยะทางกเี่ มตร

1. 1, 200 เมตร

2. 400  400 2 เมตร

3. 600 3 เมตร

4. 400  400 3 เมตร

5. 800 3 เมตร

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 20

วันเสารท์ ี่ 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

แนวคิด จากรปู AB  800 และใช้อตั ราสว่ นตรโี กณมิตกิ บั รูปสามเหลย่ี ม ABC จะได้

cos 60  AC sin 60  BC
AB AB

1  AC 3  BC
2 800 2 800

AC  400 BC  400 3

ดังน้ันการเดินทางจากโรงเรียนไปยังร้านค้า โดยใช้เส้นทางตามถนนสันติภาพและถนน

เสรภี าพ เปน็ ระยะทาง AC  BC  400  400 3 เมตร

ตอบ ขอ้ 4.

8. พจิ ารณาเหตตุ อ่ ไปนี้

เหตุ 1) นักเรียนทีเ่ ป่าขลยุ่ ได้บางคน สีซอได้

2) นักเรียนท่เี ปา่ ขลุย่ ไดท้ ุกคน ตกี ลองได้

3) นักเรยี นทีต่ กี ลองไดท้ ุกคน ดดี พณิ ได้

4) จ้อยเปน็ นกั เรียนที่เป่าขลยุ่ ได้

ผลสรุปในข้อใดสมเหตสุ มผล

1. จอ้ ยดดี พิณได้ 2. จอ้ ยสีซอได้ 3. จ้อยดีดพณิ ไม่ได้

4. จอ้ ยสีซอไม่ได้ 5. จ้อยตกี ลองไม่ได้

แนวคิด วาดรปู จากขอ้ มลู เหตแุ ต่ละขอ้ ไดด้ งั น้ี

1) นกั เรียนที่เป่าขลุ่ยได้บางคน สีซอได้ 2) นกั เรยี นท่เี ปา่ ขลุ่ยได้ทุกคน ตกี ลองได้

ซอ ขลุ่ย ซอ ขลุ่ย กลอง

3) นกั เรียนทตี่ ีกลองไดท้ ุกคน ดีดพณิ ได้ 4) จอ้ ยเป็นนกั เรยี นทเี่ ปา่ ขลุย่ ได้

ซอ ขลยุ่ กลอง พิณ วาดรูปได้ 2 กรณี

(1) ขลยุ่ กลอง พิณ

ซอ

จอ้ ย

จะเหน็ วา่ มีแต่ตัวเลือก 1. เท่าน้นั (2) ขล่ยุ กลอง พณิ
ที่เปน็ จรงิ ทง้ั 4) (1) และ 4) (2) จอ้ ย
4) (1) ทาใหต้ วั เลือก 3, 4, 5 ผดิ และ ซอ
รปู 4) (2) จะทาให้ตัวเลือก 2. ผดิ
ตอบ ขอ้ 1.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 21

วันเสารท์ ี่ 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

9. พิจารณาการอา้ งเหตุผล โดยกาหนดเหตแุ ละผล ดงั น้ี

เหตุ 1) นักร้องทกุ คนเปน็ นกั แสดง

2) ไม่มีนักรอ้ งคนใดเป็นผกู้ ากับ

3) ดาเปน็ นักร้อง

ผล ดาเป็นนกั แสดง

แผนภาพในขอ้ ใดสอดคลอ้ งกับเหตุที่กาหนดและแสดงผลสรุปข้างตน้ สมเหตุสมผล

1. นักแสดง 2. นกั ร้อง

นกั รอ้ ง ผูก้ ากบั นักแสดง ผู้กากบั

 ดา  ดา

3. นกั แสดง 4. นกั ร้อง ผ้กู ากับ
นักรอ้ ง ผกู้ ากับ นักแสดง
 ดา
 ดา

5. นกั แสดง ผ้กู ากบั

นกั ร้อง
 ดา

แนวคดิ พิจารณาจากเหตุและรูปในแต่ละตัวเลอื กท่ที าให้เหตุทกุ เหตเุ ปน็ จริง
เหตุ 1) นกั ร้องทกุ คนเปน็ นักแสดง → วงนักร้องตอ้ งอยใู่ นวงนักแสดง

→ เหลอื ตัวเลอื กข้อ 1, 3, และ 5
เหตุ 2) ไมม่ ีนกั ร้องคนใดเป็นผกู้ ากบั → วงนกั รอ้ งต้องไมม่ สี ่วนซอ้ นทับกับวงผู้กากบั

→ ตัวเลือกขอ้ 1, 3, และ 5 สอดคล้อง
เหตุ 3) ดาเป็นนกั รอ้ ง → ดาต้องอย่ใู นวงนกั รอ้ ง

→ เหลือตัวเลอื กข้อ 5 ข้อเดียว
ผล ดาเป็นนกั แสดง → ดาตอ้ งอยใู่ นวงนักแสดง

→ ข้อ 5 ถูกต้อง
ตอบ ขอ้ 5.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 22

วนั เสาร์ที่ 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

10. กาหนดให้ A แทน เซตของจานวนค่ีท่มี ากกว่า 4 แต่นอ้ ยกว่า 14

B แทน เซตของจานวนเฉพาะท่ีมากกวา่ 4 แต่น้อยกว่า 14

จานวนในขอ้ ใดเปน็ สมาชกิ ของ A B

1. 5 2. 7 3. 9

4. 11 5. 13

แนวคดิ จากโจทย์ A  {5,7,9,11,13} และ B  {5,7,11,13}

ดังนนั้ A B {9}

ตอบ ข้อ 3.

11. กาหนดให้ A  {1, 2, 3, 6} ถา้ A B  {1, 2, 3, 4, 6, 8} และ A B  {1, 3}

แลว้ B คอื เซตในขอ้ ใด

1. {1, 3, 4, 8} 2. {1, 3, 6, 8} 3. {2, 4, 6, 8}

4. {1, 3} 5. {4, 8}

แนวคดิ ใชแ้ ผนภาพเวนน์ชว่ ยแกป้ ญั หา

จากโจทย์ A B {1, 3} A  {1, 2, 3, 6} A B  {1, 2, 3, 4, 6, 8}

AB A B A B

1 2 1 2 1 4
3 6 3 6 3 8

ดงั นัน้ B {1, 3, 4, 8}
ตอบ ขอ้ 1.
12. กาหนดให้ U แทน เอกภพสมั พัทธ์ สว่ นทแ่ี รเงาในแผนภาพขอ้ ใด คือ A(B C)

1. 2.

3. 4.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 23

วนั เสารท์ ี่ 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

5.

แนวคดิ จากแผนภาพเวนน์ พจิ ารณาหา A(B C) ไดด้ งั น้ี

ตอบ ขอ้ 5.

13. ถา้ f เป็นฟังก์ชัน โดย f (x)  x2  4x  6 แล้วข้อใดถกู ต้อง

1. ค่าสูงสุดของฟงั กช์ นั f คือ 6 2. ค่าสงู สดุ ของฟังกช์ ัน f คอื 2

3. ค่าสงู สุดของฟังก์ชัน f คอื 2 4. ค่าตา่ สดุ ของฟังกช์ นั f คอื 2

5. ค่าต่าสดุ ของฟังก์ชนั f คอื 2

แนวคดิ จากโจทย์ f (x)  x2  4x  6 เทยี บกับฟงั ก์ชันกาลังสอง f (x)  ax2  bx  c

จะได้ a  1, b  4, c  6

เนื่องจาก a  1 0 จะไดก้ ราฟควา่ และมีค่าสงู สูด เมอื่ x   b

2a

ฉะน้ัน x   4  2

2(1)

ดังนน้ั ค่าสูงสดุ ของฟงั ก์ชัน f คือ f (2)  22  4(2)  6  2

ตอบ ขอ้ 3.

14. กราฟของ y1  f (x) และกราฟของ y2  g(x) ตดั กันท่ีจุด (2,2) และ (4,2) ดังรปู

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 24

วนั เสารท์ ่ี 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เซตคาตอบของสมการ f (x)  | g(x) | คือเซตในขอ้ ใด

1. {2, 8} 2. {2, 2} 3. {0, 6}

4. {2, 4} 5. {2, 8}

แนวคดิ เนื่องจาก | g(x) | จะไดจ้ ากการเปล่ยี นค่าของ g(x) ให้กลายเปน็ คา่ บวก

พจิ ารณารปู กราฟของ y  g(x) จะเหน็ ว่าคา่ ของ g(x) จะเปน็ 2

ฉะนั้น ค่าของ | g(x) | จะกลายเปน็ 2

ดังนั้น กราฟ | g(x) | จะพลกิ ขนึ้ มาอยเู่ หนอื แกน X ดังรปู

y = |g(x)|

จะเหน็ ว่ากราฟ y  f (x) และ y  | g(x) | ตัดกันท่ี x  2 และ 8
ดงั นั้น คาตอบของสมการ f (x)  | g(x) | คือ 2 และ 8
ตอบ ขอ้ 1.

15. กาหนดให้ m และ n เป็นคา่ คงตวั ทีเ่ ป็นจานวนจรงิ

ถา้ คาตอบของสมการ x2  mx  n  0 คือ 3 และ 2 แล้ว m  n เท่ากบั เท่าใด

1. 1 2. 5 3. 6

4. 7 5. 11

แนวคดิ เนอื่ งจาก คาตอบของสมการ x2  mx  n  0 คือ 3 และ 2 ฉะนนั้

(x  3)(x  2)  0

x2  x  6  0

เทียบกบั x2  mx  n  0 จะได้ m 1 และ n  6
ดงั นน้ั m  n 1 (6)  5

ตอบ ขอ้ 2.

16. เซตคาตอบของอสมการ | 3 x | 1 คอื เซตในข้อใด

1. [0, 1] 2. [1, 2] 3. [2, 4]

4. [4, 16] 5. [4, )

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 25

วันเสาร์ท่ี 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

แนวคิด ใชห้ ลกั การแกอ้ สมการคา่ สมบั รู ณ์ | x |  a, a  0   a  x  a

จะได้ | 3 x | 1

1  3  x  1

4   x  2

4 x 2

16  x  4

ดงั นน้ั เซตคาตอบของอสมการ | 3 x | 1 คอื เซต [4, 16]
ตอบ ขอ้ 4.

17. เกตุซื้อโทรศัพท์จากร้านค้าแห่งหน่ึง ซ่ึงจัดรายการร่วมกับบัตรเครดิตของธนาคารสามแห่ง โดยลูกค้า

สามารถเลอื กผ่อนชาระเงินได้โดยไม่เสยี ดอกเบย้ี ดงั น้ี

ธนาคาร ก ผ่อนชาระ 6 งวด แต่ละงวดชาระเงนิ เท่า ๆ กัน
ธนาคาร ข ผ่อนชาระ 8 งวด แต่ละงวดชาระเงินเทา่ ๆ กัน
ธนาคาร ค ผอ่ นชาระ 10 งวด แตล่ ะงวดชาระเงนิ เทา่ ๆ กนั
ถา้ การผ่อนชาระเงนิ กบั บตั รเครดิตของธนาคาร ก ต้องชาระเงินในแต่ละงวดมากกว่าการผ่อนชาระเงินกับ

บัตรเครดติ ของธนาคาร ข ในแต่ละงวดอยู่ 500 บาท แล้วการผ่อนชาระเงินกับบัตรเครดิตของธนาคาร ค
ตอ้ งชาระเงินงวดละก่บี าท

1. 1,000 บาท 2. 1, 200 บาท 3. 1,500 บาท

4. 2,000 บาท 5. 2,500 บาท

แนวคดิ สมมติใหโ้ ทรศัพทร์ าคา x บาท

ฉะน้ัน เกตุตอ้ งจา่ ย ธนาคาร ก งวดละ x บาท

6

เกตุต้องจ่าย ธนาคาร ข งวดละ x บาท

8

เกตุตอ้ งจ่าย ธนาคาร ค งวดละ x บาท

10

แตล่ ะงวด จ่าย ธนาคาร ก มากกว่า ธนาคาร ข อยู่ 500 บาท

แสดงว่า ดงั นั้น ตอ้ งจา่ ย ธนาคาร ค งวดละ x  x  500
68
4x  3x  500
24

x  500 24  12, 000

ดงั นัน้ เกตุต้องจา่ ย ธนาคาร ค งวดละ 12,000 1,200 บาท

10

ตอบ ขอ้ 2.

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 26

วนั เสาร์ท่ี 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

18. ถงั นา้ ใบหนงึ่ มนี ้าอยู่ 100 ลิตร ต้องการตักนา้ ออกจากถัง โดย

ครั้งท่ีหนึง่ ตกั นา้ ออก 10% ของปริมาตรน้าทีม่ ีอยู่

คร้งั ทส่ี อง ตกั น้าออก 10% ของปริมาตรนา้ ท่ีมีเหลืออยู่ในถงั หลังจากตกั น้าออกคร้งั ทีห่ น่ึง

คร้งั ทส่ี าม ตักน้าออก 10% ของปริมาตรน้าท่มี เี หลอื อย่ใู นถังหลงั จากตกั นา้ ออกครัง้ ที่สอง

และตักน้าออกในทานองนี้ไปเรื่อย ๆ

ถ้าให้ f (t) แทนปรมิ าตรน้าท่ีมเี หลอื อยใู่ นถงั เมือ่ ตกั นา้ ออกไป t คร้งั แลว้ ข้อใดถูกต้อง

1. f (t) 100(0.10)t 2. f (t) 100(0.30)t 3. f (t) 100(0.70)t

4. f (t) 100(0.90)t 5. f (t) 100(1.10)t

แนวคิด การตักนา้ ออก 10% จะทาใหน้ า้ เหลือ 90% ของปริมาตรน้าที่มีอยู่

ดงั นน้ั ทกุ ครั้งท่ีตกั น้าออกจะทาให้น้าในถงั ลดลงเหลอื 90% ของปรมิ าตรนา้ ทมี่ อี ยู่

ถา้ มีนา้ 100 ลติ ร ตักนา้ ออกครง้ั แรก จะเหลอื น้า 100 90

100

ตกั ออกครง้ั ที่ 2 จะเหลือ90%ของทีเ่ หลือจากคร้งั แรก =100 90  90 100( 90 )2
100 100 100

ตักออกครงั้ ที่ 3 จะเหลือ90%ของท่ีเหลือจากครงั้ แรก =100( 90 )2  90 100( 90 )3
100 100 100

จะเหน็ ว่า ถ้าตกั น้าครงั้ ที่ t กจ็ ะเหลือน้า 100( 90 )t 100(0.90)t

100

ตอบ ข้อ 4.

19. กาหนดลาดับจากดั ดงั นี้ 1003, 995, 987, 979, ..., 6867

พจน์ท่ี 20 ของลาดับนเี้ ทา่ กับเทา่ ใด

1. 79 41 2. 80 41 3. 80 43

4. 81 41 5. 81 43

แนวคดิ พิจารณาตวั เลขหน้าเคร่อื งหมายคูณ 1003, 995, 987, 979, ..., 6867

พบว่าเป็นลาดบั เลขคณติ ที่มี a1 100 และ d  1
จากสูตรลาดบั เลขคณิต an  a1  (n 1)d จะได้ a20 100 19(1)  81
พจิ ารณาตวั เลขหลงั เคร่อื งหมายคณู 1003, 995, 987, 979, ..., 6867

พบว่าเป็นลาดบั เลขคณิตทม่ี ี a1  3 และ d  2
จากสตู รลาดบั เลขคณติ จะได้ a20  2 19(2)  41
ดังนัน้ พจน์ที่ 20 คอื 8141

ตอบ ข้อ 4.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 27

วันเสารท์ ่ี 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

20. กาหนดลาดับจากดั ดงั น้ี  3 , 6 ,  9 , 12 , 15 , ..., 30 จานวนในข้อใดอยู่ในลาดับน้ี

3 4 5 6 7 12

1.  24 2.  24 3. 24

11 10 10

4. 24 5. 27
11 11

แนวคิด พจิ ารณาแต่ละพจนม์ เี ครื่องหมายสลับ ลบ บวก ลบ … ฉะน้ัน พจน์ทั่วไปจะมี (1)n

พิจารณาตัวเศษ 3, 6, 9, … เป็นลาดับเลขคณติ จะได้ พจน์ทั่วไปคอื 3n
พิจารณาตัวส่วน 3, 4, 5, … เปน็ ลาดับเลขคณติ จะได้ พจนท์ ว่ั ไปคอื n  2

ฉะนน้ั พจนท์ ัว่ ไปของลาดับนี้คอื (1)n 3n

n2

จะเห็นวา่ ตัวเลือกมีตวั ส่วนเป็น 11 กบั 10 ต้องแทน n เป็น 9 กับ 8 ดงั นี้

แทน n เป็น 9 จะได้ (1)9 3(9)   27 ซึ่งไมต่ รงกบั ตัวเลอื กใดเลย

9  2 11

แทน n เป็น 8 จะได้ (1)8 3(8)  24 ซง่ึ ตรงกับตวั เลอื ก 3

8  2 10

ตอบ ข้อ 3.

21. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริง ถ้า 3, a, b เปน็ ลาดับเรขาคณติ และ 3ab  216
แลว้ ลาดับในขอ้ ใดเปน็ ลาดับเลขคณิต

1. 3, a, b 1 2. 3, a, b  2 3. 3, a, b  3

4. 3, a, b  4 5. 3, a, b  5

แนวคิด ให้ r เป็นอตั ราสว่ นรว่ มของลาดับ จะได้ a  3r และ b  3r2

จาก 3ab  216 จะได้ 3(3r)(3r2 )  216

r3  8

r2

จะได้ลาดับ 3, a, b คอื 3, 6, 12

จากตัวเลอื ก 3 พบวา่ 3, a, b 3 คือ 3, 6, 9 เปน็ ลาดับเลขคณติ

ตอบ ข้อ 3.

22. ผลบวกของพจน์ทกุ พจนข์ องลาดบั เรขาคณิต 6, 12, 24, 48, ..., 1,536 เท่ากบั เทา่ ใด

1. 3(28 1) 2. 3(29 1) 3. 6(28 1)

2 1 2 1 2 1

4. 6(29 1) 5. 6(210 1)

2 1 2 1

แนวคดิ ให้ r เป็นอัตราส่วนร่วมของลาดับ จะได้ r  12  2 และจาก Sn  anr  a1 จะได้
6 r 1

Sn  (1536)(2) 6  6[(256)(2) 1]
2 1 2 1

 6[512 1]  6(29 1)
21 2 1

ตอบ ข้อ 4.

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 28

วนั เสารท์ ี่ 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

23. เด็กหญิงปูเก็บเงินทุกเดือนเป็นเวลา 40 เดือน โดยเก็บเงินเดือนแรก 500 บาท เดือนท่ีสอง 550 บาท

เดอื นที่สาม 600 บาท และเดอื นตอ่ ๆ ไปเก็บเงินเพิ่มข้ึนจากเดือนก่อนหน้าอีก 50 บาท เด็กหญิงปูเก็บเงิน

ไดท้ ัง้ หมดกบ่ี าท

1. 50,000 บาท 2. 58,500 บาท 3. 59,000 บาท

4. 60,000 บาท 5. 61,000 บาท

แนวคิด จากโจทยพ์ ิจารณาแลว้ ได้ลาดับดังน้ี 500, 550, 600, ...

จะได้ พจนแ์ รก ( a1) เทา่ กับ 500 และผลต่างรว่ ม ( d ) เท่ากับ 50
เนอื่ งจากเด็กหญิงปูเกบ็ เงนิ ทกุ เดอื นเปน็ เวลา 40 เดอื น จะได้ n  40 และ

จากสูตรอนกุ รมเลขคณิต Sn  n [2a1  (n  1)d ] และไดว้ ่า
2

S40  40 [2(500)  (40 1)(50)]
2

 20[1000 1950]

 59, 000

ดังนั้น เดก็ หญงิ ปเู กบ็ เงนิ ได้ทั้งหมด 59,000 บาท
ตอบ ข้อ 3.

24. ตารางแสดงคะแนนสอบและคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของคะแนนสอบของนักเรียนสคี่ นจากการสอบห้าครงั้

ทแ่ี ต่ละครงั้ มคี ะแนนเต็มเทา่ กัน

ครงั้ ที่ คะแนนสอบของนักเรยี น (คะแนน) คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของ
คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 คนท่ี 4 คะแนนสอบ (คะแนน)

1 10 11 11 12 11

2 13 13 9 9 11

3 11 12 13 12 12

4 14 10 12 12 12

5 13 13 13 13 13

ผลการสอบครั้งใดมสี ่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานมากท่ีสดุ

1. ครัง้ ที่ 1 2. ครัง้ ท่ี 2 3. ครง้ั ที่ 3

4. ครัง้ ที่ 4 5. ครงั้ ที่ 5

แนวคิด ถ้าจะคานวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละครั้ง แล้วดูว่าครั้งไหนได้ค่ามากที่สุดก็ได้

แต่จะเสยี เวลาในการคดิ เลขพอสมควร เน่อื งจากเรารูว้ า่ สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะใช้ใน

การวัดการกระจายของข้อมูล ซึ่งจะมีค่ามากเมื่อข้อมูลมีการกระจายตัวมาก ดังนั้น ข้อน้ี

หาสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน จากค่าประมาณ พสิ ยั ส่วน 4 ดังนี้

ครงั้ ท่ี 1 ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน  12 10  0.5

4

คร้ังที่ 2 ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน  13 9 1

4

คร้งั ท่ี 3 สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน  1311  0.5

4

คร้ังท่ี 4 ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน  14 12  0.5

4

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 29

วนั เสาร์ที่ 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

คร้ังท่ี 5 ขอ้ มูลเท่ากนั หมด คือ ไมม่ ีการกระจายเลย
ดังนั้น คร้ังที่ 2 มกี ารกระจายมากทสี่ ดุ
ตอบ ข้อ 2.

25. ตารางแสดงคะแนนของนกั เรยี นจานวน 33 คน
คะแนน จานวนนกั เรยี น (คน) จานวนนกั เรียนสะสม

30 7 7

35 6 13

40 2 15
45 8
23 มัธยฐาน

50 10 33

มัธยฐานของคะแนนของนักเรยี นกลุ่มน้ีเทา่ กบั เท่าใด

1. 40 คะแนน 2. 42.5 คะแนน 3. 45 คะแนน

4. 47.5 คะแนน 5. 50 คะแนน

แนวคิด จากโจทย์ ขอ้ มูลไมใ่ ชอ่ ันตรภาคชัน้ แบบเปน็ ช่วง

จะได้ ตาแหน่งมธั ยฐาน  N 1  331 17

22

ดงั นัน้ มธั ยฐานของคะแนนของนักเรยี นกลมุ่ นเ้ี ทา่ กับ 45 คะแนน

ตอบ ขอ้ 3.

26. แผนภาพต้น – ใบ แสดงข้อมูลซ่งึ เปน็ จานวนหนังสืออา่ นเล่นของนกั เรียน 24 คน

0 7789

1 157

2 233357778

3 1111679

40

ขอ้ ใดถกู ต้อง

1. ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดน้ี คอื 40 เลม่ 2. ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดนี้ คือ 31 เล่ม

3. มัธยฐานของข้อมลู ชดุ น้ี คือ 27 เลม่ 4. มธั ยฐานของขอ้ มูลชุดน้ี คือ 25 เลม่

5. มัธยฐานของขอ้ มูลชุดน้ี คอื 23 เลม่

แนวคดิ เน่อื งจาก ฐานนยิ ม คือ ข้อมูลตวั ท่ีซ้ามากที่สดุ

จะเห็นวา่ 1 ในแถวของตน้ 30 ซ้ามากทส่ี ดุ

ดังนั้น ฐานนยิ มของข้อมลู ชดุ น้ี คอื 31 เล่ม

ตอบ ข้อ 2.

27. วิศวกรต้องการตรวจสอบการทางานของเครอ่ื งตดั เหล็กเครือ่ งหนงึ่ โดยให้เครื่องตัดเหล็กเป็นท่อน ท่อนละ

50 เซนติเมตร จานวน 50 ท่อน พบว่า 50% ของจานวนเหล็กที่ตัดได้ ยาวท่อนละ 50 เซนติเมตร

พอดี แต่ 20% ของจานวนเหล็กที่ตัดได้ สั้นไปท่อนละ 0.5 เซนติเมตร และ 30% ของจานวนเหล็กท่ี

ตัดได้ ยาวไปทอ่ นละ 0.5 เซนตเิ มตร คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของความยาวเหล็ก 50 ทอ่ นนเี้ ป็นก่เี ซนติเมตร

1. 49.50 เซนติเมตร 2. 49.95 เซนติเมตร 3. 50.00 เซนตเิ มตร

4. 50.05 เซนติเมตร 5. 50.50 เซนติเมตร

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 30

วนั เสารท์ ี่ 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

แนวคิด จากโจทย์ 1) 50% ของจานวนเหล็กท่ีตดั ได้ ยาวทอ่ นละ 50 เซนติเมตร พอดี

2) 20% ของจานวนเหลก็ ทตี่ ัดได้ ส้ันไปท่อนละ 0.5 เซนติเมตร แสดง

วา่ ยาวทอ่ นละ 49.50 เซนตเิ มตร และ

3) 30% ของจานวนเหล็กท่ีตัดได้ ยาวไปท่อนละ 0.5 เซนติเมตร

แสดงวา่ ยาวทอ่ นละ 50.50 เซนติเมตร

ดังนั้น คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของความยาวเหลก็ 50 ท่อนน้ี เท่ากับ

(50)(50)  (20)(49.50)  (30)(50.5)  2500  990 1515
50  20  30 100

 5005  50.05
100

ตอบ ขอ้ 2.

28. ข้อมูลแสดงราคาของขวญั ทีน่ ักเรียน 6 คน ซ้ือจากรา้ นคา้ แห่งหนง่ึ เปน็ ดงั น้ี

40, 50, 60, 70, 90, 890

คา่ กลางท่เี หมาะสมสาหรบั เปน็ ตัวแทนของราคาของขวัญของนักเรียนทั้ง 6 คนน้ีคืออะไร และค่ากลางนั้น

เทา่ กบั เท่าใด

1. ฐานนยิ ม เท่ากบั 65 บาท 2. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ เทา่ กับ 200 บาท

3. คา่ เฉลีย่ เลขคณิต เทา่ กับ 65 บาท 4. มัธยฐาน เท่ากับ 200 บาท

5. มัธยฐาน เทา่ กบั 65 บาท

แนวคดิ จากโจทย์ จะพบวา่ ข้อมลู ตวั สดุ ท้าย 890 มคี า่ มากกว่าข้อมลู อื่นอยา่ งผดิ ปกติ

ในกรณนี ี้ ควรใช้ “มธั ยฐาน” เปน็ ค่ากลาง เพ่ือไม่ให้ขอ้ มูลทผ่ี ิดปกติมีผลมากนกั

หาจะได้ตาแหน่งมัธยฐาน  N 1  6 1  3.5 คือตรงกลางระหว่างตัวท่ี 3 กับตัวท่ี 4

22

จะได้ มธั ยฐาน  60  70  65

2

ตอบ ข้อ 5.

29. กาหนดให้ เส้นทางว่ิงมีจุดเริ่มต้นอยู่ท่ีจุด A จุดส้ินสุดอยู่ท่ีจุด J และนักว่ิงต้องว่ิงตามทิศทางของลูกศร
ที่กากบั ไวเ้ ทา่ นนั้ (หา้ มว่ิงย้อนศร) ดงั รปู

D G

H J

B I
E


A F
C

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 31

วันเสาร์ท่ี 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ถ้านักวิ่งคนหน่ึงสุ่มเส้นทางว่ิงจากจุด A ไปยังจุด J แล้วความน่าจะเป็นที่นักว่ิงคนนี้ จะว่ิงผ่านจุด H
เท่ากับเทา่ ใด

1. 1 2. 1 3. 2

235

4. 2 5. 3

77

แนวคดิ เนอ่ื งจากรปู ไมซ่ ับซอ้ น เขยี นนบั วธิ กี ารเดนิ วง่ิ จากจุด A ไปยงั จดุ J ได้ดงั นี้

ABDGI

ABD H J

ABE H J

ABEI J

ACE H J

ACEI J

ACF I J

และพบว่าวิธีการเดินวิ่งจากจุด A ไปยังจุด J ท่ีผ่านจุด H มี 3 วิธี จากท้ังหมด 7 วิธี

ดังนั้น ความนา่ จะเปน็ ทีน่ ักวง่ิ คนน้ี จะวิ่งผา่ นจดุ H เทา่ กบั 3

7

ตอบ ขอ้ 5.

30. ตารางแสดงจานวนลกู ปงิ ปองสสี ้มและจานวนลกู ปงิ ปองทงั้ หมดในถุงห้าใบ

ถุงใบที่ จานวนลูกปิงปองสีสม้ (ลกู ) จานวนลูกปิงปองทั้งหมด (ลกู )

1 50 75

2 55 66

3 60 80

4 66 77

5 80 100

การสุ่มหยิบลูกปิงปอง 1 ลกู จากถุงใบใด มโี อกาสไดล้ กู ปิงปองสสี ม้ มากที่สดุ

1. ถุงใบท่ี 1 2. ถงุ ใบที่ 2 3. ถงุ ใบที่ 3

4. ถุงใบท่ี 4 5. ถงุ ใบที่ 5

แนวคิด จากตาราง ถุงใบที่ 1 มโี อกาสไดล้ ูกปงิ ปองสสี ้ม เทา่ กบั 50  2

75 3

ถุงใบที่ 2 มีโอกาสไดล้ กู ปงิ ปองสสี ม้ เท่ากบั 55  5

66 6

ถุงใบท่ี 3 มโี อกาสได้ลูกปิงปองสีสม้ เท่ากับ 60  3

80 4

ถงุ ใบที่ 4 มีโอกาสไดล้ ูกปิงปองสีส้ม เท่ากับ 66  6 มคี ่ามากท่สี ุด

77 7

ถงุ ใบท่ี 5 มโี อกาสไดล้ กู ปงิ ปองสีส้ม เทา่ กับ 80  4

100 5

และพบวา่ ถงุ ใบท่ี 4 มีโอกาสได้ลูกปงิ ปองสีสม้ มากที่สุด
ตอบ ขอ้ 4.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 32

วันเสาร์ที่ 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

31. โรงเรียน 3 โรง ส่งตัวแทนนักเรียนมาโรงละ 2 คน เป็นชาย 1 คน หญิง 1 คน ในจานวนตัวแทน

นกั เรียน 6 คนน้ี ถ้าสุ่มนักเรียนมา 1 คน เพื่อถือพานและสุ่มนักเรียนอีก 1 คน จากนักเรียนที่เหลือเพ่ือ

ร้องเพลง แล้วความนา่ จะเป็นทีจ่ ะไดน้ ักเรยี น 2 คนนี้เป็นเพศเดยี วกนั เท่ากบั เทา่ ใด

1. 1 2. 1 3. 2

535

4. 1 5. 2

23

แนวคิด เน่อื งจาก คนถือพาน จะเปน็ ใครกไ็ ด้ ขอแค่คนทส่ี องต้องเปน็ เพศเดียวกับคนถอื พาน

ในข้ันตอนทีจ่ ะเลือกคนท่สี อง จะเหลอื คนให้เลอื ก 5 คน (หักคนถือพานไป 1 คน)

และใน 5 คนน้ันจะมแี ค่ 2 คน ท่เี ป็นเพศเดียวกบั คนถอื พาน

จะได้ ความนา่ จะเปน็ ท่จี ะได้นกั เรยี น 2 คนนเี้ ป็นเพศเดยี วกัน = 2

5

(มีเพศละ 3 คน หักคนถือพานออก จะเหลือนักเรยี นเพศเดยี วกับคนถอื พาน 2 คน)

ตอบ ขอ้ 3.

32. กล่องใบหน่ึงมีสลากอยู่ห้าใบ คือ สลากหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 ถ้าสุ่มหยิบสลากจากกล่องน้ีข้ึนมา

สองใบพรอ้ มกนั เหตกุ ารณ์ในข้อใดมีโอกาสเกิดขน้ึ ไดน้ ้อยที่สดุ
1. ไดส้ ลากหมายเลขคี่ทง้ั สองใบ
2. ไดส้ ลากทมี่ หี มายเลขตา่ งกนั อยู่ 3
3. ไดส้ ลากทีม่ หี มายเลขน้อยกวา่ 4 ทงั้ สองใบ
4. ไดส้ ลากทม่ี ผี ลรวมของหมายเลขมากกว่า 5
5. ได้สลากที่มีผลรวมของหมายเลขเปน็ จานวนเฉพาะ

แนวคิด 1. ได้สลากหมายเลขคี่ทั้งสองใบ ได้แก่ 13,15,35

2. ไดส้ ลากที่มหี มายเลขตา่ งกันอยู่ 3 ไดแ้ ก่ 14,25

3. ได้สลากที่มีหมายเลขน้อยกว่า 4 ท้ังสองใบ ได้แก่ 12,13,23

4. ได้สลากทมี่ ผี ลรวมของหมายเลขมากกว่า 5 ไดแ้ ก่ 15,24,25,...

5. ไดส้ ลากที่มีผลรวมของหมายเลขเปน็ จานวนเฉพาะ ไดแ้ ก่ 12,14,23,...

จะพบว่าขอ้ 2 จะมจี านวนแบบนอ้ ยทส่ี ุด จงึ มีโอกาสเกิดนอ้ ยทีส่ ุด
ตอบ ข้อ 2.

ตอนที่ 2 : แบบระบายตวั เลขท่ีเป็นคาตอบ จานวน 8 ขอ้ (ข้อ 33 – 40)
ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 30 คะแนน

x 12, x  10
 x  8, x  10
33. กาหนดให้ f (x)   4 แลว้ f (11)  f (20) เทา่ กับเท่าใด


4

แนวคิด f (11)  f (20)    11  8    20 12    11  8  7
 4   4   4

 2.75 1  3.75

ตอบ 0003.75

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 33

วันเสาร์ท่ี 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

34. จากการสารวจผู้ทีใ่ ช้บรกิ ารโรงพยาบาล 70 คน พบว่า

1) มผี ทู้ ี่ใช้บรกิ ารโรงพยาบาล A อยู่ 40 คน

2) มผี ู้ที่ใชบ้ รกิ ารท้ังโรงพยาบาล A และโรงพยาบาล B อยู่ 15 คน

3) มีผทู้ ใ่ี ช้บริการโรงพยาบาลอ่ืน ๆ ทไ่ี มใ่ ช่โรงพยาบาล A และที่ไม่ใช่โรงพยาบาล B อยู่ 10 คน

ในการสารวจน้ี มผี ู้ท่ใี ช้บริการโรงพยาบาล B อยู่ทั้งหมดก่ีคน

แนวคิด ใชแ้ ผนภาพเวนนใ์ นการแกป้ ญั หา ดงั นี้

จาก 2) มผี ทู้ ่ใี ช้บริการทั้งโรงพยาบาล A และโรงพยาบาล B อยู่ 15 คน14,25

และ 3) มผี ู้ท่ใี ช้บริการโรงพยาบาลอื่น ๆ ที่ไม่ใช่โรงพยาบาล A และท่ีไม่ใช่โรงพยาบาล

B อยู่ 10 คน วาดแผนภาพได้

และจาก 1) มผี ูท้ ีใ่ ช้บรกิ ารโรงพยาบาล A อยู่ 40 คน เน่ืองจากในวง A มี 15 อยู่แล้ว
ส่วนทเ่ี หลือ 40 15  25 ดังรปู

และเนือ่ งจากผทู้ ีใ่ ชบ้ ริการโรงพยาบาล 70 คน ส่วนทเี่ หลือ 70 251510  20ดังรูป

ดังนนั้ ในการสารวจนี้ มีผทู้ ่ใี ชบ้ รกิ ารโรงพยาบาล B อยทู่ ัง้ หมด 15 20  35 คน
ตอบ 0035.00

35.  8 1  1 เทา่ กบั เทา่ ใด
 23 16 3   42


แนวคดิ 8 1  1 8  (24 1   (22 1
 23 16 3   42   23 
)3 )2

  

 8 4 
  23  2 3   2



 84  2  24  2

23 3

 14

ตอบ 0014.00

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 34

วันเสาร์ท่ี 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

36. นอ้ งได้รับเงินไปโรงเรียน m บาท โดยที่ m  0 พี่ได้รับเงินไปโรงเรียนเป็น 2 เท่าของจานวนเงินท่ีน้อง
ได้รับไปโรงเรียน ถ้าผลคูณของจานวนเงินท่ีพ่ีกับน้องได้รับเป็น 10 เท่าของผลรวมของจานวนเงินที่ทั้ง
สองคนได้รบั แล้วพแี่ ละนอ้ งสองคนนไี้ ดร้ ับเงนิ ไปโรงเรยี นรวมกนั ก่บี าท
แนวคดิ เน่ืองจากน้องได้รับเงินไปโรงเรียน m บาท โดยที่ m  0 พ่ีได้รับเงินไปโรงเรียนเป็น 2
เทา่ ของจานวนเงินทีน่ อ้ งไดร้ ับไปโรงเรียน ฉะน้นั พ่ไี ดร้ ับเงิน เทา่ กับ 2m บาท
จากโจทย์ ผลคูณของจานวนเงนิ ที่พ่กี บั น้องได้รับเป็น 10 เท่าของผลรวมของจานวนเงิน
ท่ที ั้งสองคนได้รบั ฉะนัน้

(2m)(m)  10(2m  m)

2m2  30m

2m2  30m  0

2m(m 15)  0

m  0,15

แต่ m  0 ดงั นั้น m 15 นน่ั คือ น้องได้รับเงินไปโรงเรียน 15 บาท และพ่ีได้รับเงิน ไป
โรงเรียน 2(15)  30 บาท
เพราะฉะนน้ั พ่แี ละน้องสองคนน้ไี ด้รับเงนิ ไปโรงเรยี นรวมกนั 1530  45 บาท
ตอบ 0045.00

37. ผ้จู ดั งานแสดงดนตรแี จกเส้อื ให้ผู้เข้ารว่ มงานคนที่ 99, 144, 189, 234, 279, ...
ถ้ามีผเู้ ข้ารว่ มงานท้ังหมด 1,500 คน แลว้ มผี ูเ้ ขา้ รว่ มงานท่ไี ดร้ บั เสื้ออยู่กค่ี น
แนวคดิ เนอื่ งจาก หมายเลขของคนทไ่ี ด้เสอ้ื เปน็ ลาดบั เลขคณติ ทีม่ ี a1  99 และ d  45
ดังนนั้ หมายเลขของคนทไี่ ด้เสอ้ื ตอ้ งสอดคล้องกับพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิตนี้

an  a1  (n 1)d

 99  (n 1)(45)

 45n  44

และจากมผี รู้ ว่ มงาน 1,500 คน แสดงว่าหมายเลขของคนที่ไดเ้ ส้อื ต้องไมเ่ กิน 1,500 คน

45n  44  1500

จะได้ 45n  1456

n  32.35

แต่ n ต้องเป็นจานวนเต็ม ดังนัน้ คนสดุ ทา้ ยท่ีได้เสื้อคือคนที่ 32
ตอบ 0032.00

38. คะแนนสอบของนักเรยี น 10 คน เปน็ ดงั นี้ 8, 12, 20, 20, 21, 25, 27, 27, 27, 30

เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 25 ของข้อมลู ชดุ น้ี เทา่ กบั ก่ีคะแนน

แนวคดิ หาตาแหน่งของ P25  25(N 1)  25(10 1)  2.75
100 100

ดังนน้ั P25 12  0.75(20 12) 18

ตอบ 0018.00

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 35

วันเสารท์ ่ี 2 มนี าคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.

39. คุณครจู ับสลากรายชือ่ นักเรียน 4 คน ไดแ้ ก่ กลว้ ย ชมพู่ ส้ม และอง่นุ เพ่อื จัดลาดับการนาเสนองาน

ถ้าคุณครูสุ่มหยิบสลากคร้ังละ 1 ใบ โดยไม่ใส่คืน จนครบ 4 ใบ แล้วเหตุการณ์ท่ีได้สลากที่มีช่ือส้มจาก

การหยบิ ครง้ั ทีห่ นึง่ มสี มาชกิ อยู่ทั้งหมดกตี่ ัว

แนวคดิ แบ่งงานการจบั สลากเปน็ 4 ขั้นตอน

ครง้ั ท่ี 1 ตอ้ งเปน็ สม้ เท่านั้น เลอื กได้ 1 แบบ

ครั้งที่ 2 เหลอื คนที่ไมใ่ ช่ส้ม 3 คน เลือกได้ 3 แบบ

คร้งั ท่ี 3 เหลือ 2 คนท่ียังไม่ถกู หยิบ เลือกได้ 2 แบบ

ครงั้ ท่ี 4 เหลือ 1 คนทย่ี ังไมถ่ กู หยิบ เลือกได้ 1 แบบ

ดงั น้ัน จานวนแบบที่ได้สม้ ในครัง้ ท่หี น่ึง เท่ากับ 1321 6 แบบ

ตอบ 0006.00

40. สนามรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC ดังรูป

C

b
a

Bc A

โดย sin A  3 และ cos A  4

55

ถ้าสนามน้มี ีพื้นท่ี 54 ตารางเมตร แล้วความยาวรอบสนามนเี้ ท่ากับกี่เมตร
แนวคิด กาหนดความยาวด้านดงั รูป จากโจทย์สนามนีม้ พี ื้นท่ี 54 ตารางเมตร จะได้

1 ac  54  ac  108 (1)
2

จากอัตราส่วนตรีโกณมิติ จะได้

3 (2)
a  tan A  sin A  5  3
c cos A 4 4

นา (1)(2) จะได้ 5
(ac)(a)  108( 3)

c4
a2  81

a9

ฉะนนั้ c 12 จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะได้

b2  a2  c2  92 122  81144  225

b  15

ดังนั้น ความยาวรอบสนามน้เี ทา่ กบั 9 12 15  36 เมตร
ตอบ 0036.00

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 1

วนั เสารท์ ่ี 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ขอ้ สอบ O-NET วิชาคณิตศาสตร์ ปกี ารศกึ ษา 2562

ตอนท่ี 1 : แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คาตอบทถี่ ูกท่ีสดุ
จานวน 32 ขอ้ (ข้อ 1 – 32) ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. จานวนในข้อใดเท่ากบั 4

(5) 5

1.  5 54

2.  4 55

3. 4 55

4.  1  4
5 5

5

5.  1  4
5

2. 31  3 เท่ากบั เทา่ ใด

3  31

1. 4 3

2.  4 3

3

3.  3

4. 4 3

3

5. 4 3

3. กาหนดให้ a และ b เปน็ จานวนจรงิ โดยที่ b  0

ถ้า | a |  | b |  20 และ a   2 แลว้ | a  b | มีคา่ เท่ากบั เท่าใด

b3

1. 4
2. 6
3. 8
4. 12
5. 20

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 2

วนั เสาร์ท่ี 29 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

4. กาหนดให้ a เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ ข้อใดถกู ต้อง
1. 2 | a  2 |  | 2a  4 |

2. a2  9  a2  3

3. 2 a2 1  2a2  2
4. (a  2)2  a2  4
5. (2a  4)3  8(a  2)3

5. กาหนดให้ a, b, s และ t เปน็ จานวนจริงบวก โดยท่ี a  b และ s  t พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้
ก) as  bt

ข) a  b

ts st

ค) s  1  t  1

ab

จากขอ้ ความ ก) ข) และ ค) ข้างตน้ ข้อใดถกู ตอ้ ง
1. ขอ้ ความ ก) ถูกตอ้ งเพยี งขอ้ ความเดยี วเทา่ น้นั
2. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงขอ้ ความเดียวเทา่ นั้น
3. ขอ้ ความ ค) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ ความเดียวเท่านน้ั
4. ขอ้ ความ ก) และ ข) ถกู ตอ้ งเท่าน้นั
5. ข้อความ ก) และ ค) ถกู ต้องเทา่ นัน้

6. โตง้ ยนื อยู่ระหวา่ งเสาธงและเสาไฟฟ้า โดยยนื อยู่บนพ้ืนดินในแนวเส้นตรงเดียวกับโคนเสาธงและเสาไฟฟ้า จุดท่ี

โต้งยืนห่างจากโคนเสาธง 10 เมตร และห่างจากโคนเสาไฟฟ้า 16 เมตร โต้งมองเห็นยอดเสาธงและยอดเสา
ยอดเสาไฟฟา้
ไฟฟา้ เปน็ มมุ เงย 60 เท่ากัน ดงั รูป

ยอดเสาธง แนวสายตา

แนวสายตา ๐ แนวเส้นระดบั

๐ 60

60

10 ม. 16 ม. พ้ืนดนิ

เสาไฟฟา้ สูงกว่าเสาธงกเี่ มตร
1. 6 3 เมตร
2. 6 เมตร
3. 3 3 เมตร
4. 3 เมตร
5. 2 3 เมตร

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 3

วนั เสารท์ ี่ 29 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

7. ทด่ี ินรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC มี AC ยาว 60 เมตร ต้องการแบ่งที่ดินแปลงน้ีออกเป็นสองส่วน โดย

ทารว้ั กน้ั จากจุด A ไปยังจดุ P ซง่ึ อยู่บน BC ดังรูป

A

45๐

60 ม. 15๐

ร้ัว

CP B

รั้วกั้นจากจดุ A ไปยังจดุ P ยาวกีเ่ มตร
1. 30 เมตร
2. 45 เมตร
3. 30 2 เมตร
4. 30 3 เมตร
5. 30 6 เมตร

8. กาหนดให้ U { 2, 1, 0, 1, 2, ...,7, 8, 9}
A {x | xU และ x เปน็ จานวนคี่}

และ B  {x | x U และ x2  9 }
A B คือเซตในขอ้ ใด

1. {1, 1}
2. {1, 3}
3. {5, 7, 9}
4. {3, 5, 7, 9}
5. {1, 3, 5, 7, 9}

9. กาหนดให้ a เปน็ จานวนจริง และ S {x | x  2  a เมือ่ | a 1|  2}
เซต S เปน็ สบั เซตของเซตในขอ้ ใด
1. {1, 3, 5, 7}
2. {3, 4, 5, 6}
3. { 2, 1, 2, 3}
4. { 2, 1, 1, 2}
5. { 5,  2, 2, 5}

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา