เอกสาร ติวเสริม เพิ่มเติมความรู้ O-NET ม.6 ปีการศึกษา 2549-2563

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 25

วนั เสาร์ที่ 7 กมุ ภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

18. ถ้า A เปน็ บริเวณทป่ี ิดล้อมด้วยเสน้ ตรง 3x  2y  7 เส้นตรง 7x 3y 1 และแกน Y แล้วพ้ืนท่ีของ
A เทา่ กบั ก่ตี ารางหนว่ ย

1. 11 2. 23 3. 16

6 67

4. 23 5. 46

12 21

แนวคดิ พิจารณา เสน้ ตรง 3x  2y  7 ตดั แกน Y โดยการแทน x  0 จะได้ y  7

2

และเสน้ ตรง 7x 3y 1 ตดั แกน Y โดยการแทน x  0 จะได้ y   1

3

และหาจุดตดั ของเส้นตรง 3x  2y  7 และ 7x 3y 1 โดยการแก้ระบบสมการดังน้ี

3x  2y  7 (1)

7x 3y 1 (2)

(1)  3; 9x  6 y  21 (3)

(2)  2; 14x  6 y  2 (4)

(3)  (4); 23x  23

x 1

แทน x 1 ใน (1) ได้ y  2

ดงั น้นั จุดตดั คอื (1,2) และวาดกราฟไดด้ ังรปู
จากรปู สว่ นสูง ( h ) ของรปู สามเหลย่ี ม เท่ากบั 1

ดงั นน้ั พ้ืนทข่ี อง ABC เท่ากบั 1  AB  h  1  ( 7  ( 13)) 1  1  ( 21 2)  23
2 2 2 2 6 12

ตอบ ขอ้ 2.

19. กล่องรูปสี่เหล่ียมมุมฉากไม่มีฝาปิดใบหน่ึงมีความจุ 126 ลูกบาศก์ฟุต ถ้าเส้นรอบฐานของกล่องยาว 20

ฟตุ กลอ่ งสงู 6 ฟุต แล้วพ้นื ทผ่ี ิวของกล่องเท่ากบั กต่ี ารางฟุต

1. 120 2. 141 3. 146

4. 154 5. 162

แนวคดิ จากโจทย์ กล่องรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากมีความจุ 126 ลูกบาศก์ฟุตและกล่องสูง 6 ฟุต

ฉะนน้ั ปรมิ าตรกลอ่ ง = พ้นื ทฐี่ าน  ความสูง

126 = พืน้ ท่ีฐาน  6

ดงั น้ัน พืน้ ที่ฐาน เทา่ กบั 21

เพราฉะน้นั พื้นที่ผิวของกลอ่ งเทา่ กับ = พ้นื ท่ีฐาน + พ้ืนทีผ่ ิวขา้ ง

= 21 + (เส้นรอบฐาน  ความสูง)

= 21 + ( 20  6 )

= 141 ตารางฟุต

ตอบ ขอ้ 2.

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 26

วันเสาร์ท่ี 7 กุมภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

20. บริษัท เที่ยวท่ัวไทย จากัด ต้องการจัดนาเที่ยวสาหรับกลุ่มนักท่องเที่ยวไม่เกิน 40 คน โดยมีค่าเช่ารถ
10,000 บาท และค่าใช้จ่ายอ่ืน ๆ 250 บาทต่อคน ถ้าบริษัทคิดค่าบริการคนละ 600 บาท แล้ว

จะต้องมนี ักท่องเที่ยวอยา่ งน้อยท่สี ดุ กีค่ นจงึ จะได้กาไรไม่น้อยกวา่ 2,000 บาท

1. 34 2. 35 3. 36
4. 37 5. 38
แนวคดิ ใหม้ ีนกั ท่องเทีย่ ว x คน

จากโจทย์ คา่ ใชจ้ า่ ย = คา่ เชา่ รถ + (คา่ ใชจ้ ่ายอื่น ๆ)( x )
= 10,000 + 250x

และ รายได้ = (คา่ บริการ)( x ) = 600x
จากโจทยต์ ้องกาไรไมน่ ้อยกว่า 2,000 บาท จะได้วา่

600x  (10000  25x)  2000

600x 10000  25x  2000

350x  12000

x  12000  240  34.2
350 7

ดงั นัน้ จะต้องมีนกั ท่องเท่ยี วอย่างน้อยทีส่ ุด 35 คนจึงจะไดก้ าไรไม่นอ้ ยกวา่ 2,000 บาท

ตอบ ขอ้ 2.

21. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เรขาคณติ แล้วข้อใดผดิ

1. 5a1, 5a2, 5a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณติ 2. a2, a2, a2, ... เป็นลาดับเรขาคณติ
1 23

3. a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเรขาคณติ 4. a1a2, a2a3, a3a4, ... เป็นลาดับเรขาคณิต
2 3

5. a1 , a2 , a3 , ... เปน็ ลาดับเรขาคณิต

a2 a3 a4

แนวคิด (1) เนอื่ งจาก a1,a2,a3,... เป็นลาดบั เรขาคณติ ใช้วิธแี ทนด้วยลาดบั เรขาคณิตง่าย ๆ ได้เช่น

1,2,4,8,... ฉะน้ันเช็คตวั เลอื กดังน้ี

ตวั เลอื ก 1. 5,10,20,... เป็นลาดับเรขาคณิตท่มี อี ัตราสว่ นร่วม r  2

ตวั เลือก 2. 1,4,16,... เป็นลาดบั เรขาคณติ ที่มีอตั ราส่วนร่วม r  4

ตวั เลือก 3. 1,4,64,... ไม่เป็นลาดับเรขาคณิต

ตัวเลือก 4. 2,8,32,... เป็นลาดับเรขาคณติ ทม่ี ีอัตราส่วนรว่ ม r  4

ตวั เลอื ก 5. 1 , 2 , 4 , ... เป็นลาดบั เรขาคณติ ทม่ี ีอตั ราส่วนร่วม r 1

248

(2) เนือ่ งจาก a1,a2,a3,... เปน็ ลาดบั เรขาคณิต ใช้สตู ร an  a1rn1 แทนในตัวเลอื ก จะได้
1. 5a1,5a2,5a3,...  5a1,5a2,5a3,...  5a1,5a1r,5a1r2,... เปน็ ลาดับเรขาคณติ
2. a12, a22, a32,...  a12,(a1r)2,(a1r2)2,...  a12, a12r2, a12r4,... เป็นลาดบั เรขาคณิต
3. a1 , a22, a33,...  a1 ,(a1r)2,(a1r2)3,...  a1 , a12r2, a13r6,... ไม่เป็นลาดับเรขาคณติ

4. a1a2, a2a3, a3a4,...  (a1)(a1r), (a1r)(a1r2), (a1r2)(a1r3),...  a12r, a12r3, a12r5,...
เปน็ ลาดับเรขาคณิต

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 27

วนั เสารท์ ่ี 7 กมุ ภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

5. a1 , a2 , a3 , ...  a1 , a1r , a1r 2 , ...  1 , 1, 1 , ... เปน็ ลาดับเรขาคณิต
a2 a3 a4 a1r a1r 2 a1r 3 r r r

ตอบ ขอ้ 3.

22. ถา้ an  2n 1 แลว้ ข้อใดผดิ
3n  2

1. a1  1 2. a2  3 3. a3  1
4

4. a4 7 5. a5  31
10 13

แนวคดิ แทน n 1, 2,3, 4,5 ในลาดบั an  2n 1 ดงั น้ี
3n  2

1. a1  21 1  1  1 ฉะนั้นตัวเลอื ก 1. ถกู
3(1)  2 1

2. a1  22 1  3 ฉะนั้นตัวเลือก 2. ถกู
3(2)  2 4

3. a3  23 1  7 1 ฉะนนั้ ตัวเลอื ก 3. ถกู
3(3)  2 7

4. a4  24 1  15  3 ฉะนน้ั ตัวเลือก 4. ผดิ
3(4)  2 10 2

5. a5  25 1  31 ฉะนน้ั ตัวเลอื ก 4. ผดิ
3(5)  2 13

ตอบ ข้อ 4.

23. ถา้ an เป็นพจน์ทั่วไปของลาดบั ซึ่งมี a5  9 และ an1  an  2 แลว้ a11 เทา่ กบั เทา่ ใด
1. 5 2. 3 3. 1

4. 1 5. 3

แนวคิด จาก an1  an  2 และ a5  9 จะได้

a6  a5  2  9  2  7

a7  a6  2  7  2  5

a8  a7  2  5  2  3

a9  a8  2  3  2  1

a10  a9  2  1 2  1

a11  a10  2  1 2  3

ตอบ ขอ้ 2.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 28

วันเสารท์ ี่ 7 กุมภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

24. ถ้าอนุกรมเลขคณิตมีผลบวก 9 พจน์แรกเป็น 261 และพจน์ที่ 9 ของอนุกรมน้ีคือ 61 แล้ว ผลบวก 4
พจนแ์ รกนม้ี คี า่ เทา่ ใด
1. 21 2. 27 3. 32
4. 36 5. 39

แนวคิด จากโจทย์ S9  261 และ a9  61 และจากสตู รลาดับเลขคณติ Sn  n (a1  an )
2

จะได้ S9  9 (a1  a9 ) 261  9 (a1  61)
2 2

a1  3 64  3 8d

หา d จาก an  a1  (n 1)d จะได้ a9  a1  8d 

d 8

หา S4 จาก Sn  n (2a1  (n  1)d ) จะได้
2

S4  4 (2a1  3d )
2

 2(2(3)  3(8))

 2(6  24)

 36

ตอบ ข้อ 4.

25. พจิ ารณาลาดบั ของรปู สีเ่ หลีย่ มจตั ุรสั ที่มคี วามยาวด้านละ 1 หนว่ ยต่อไปนี้

พื้นทข่ี องบริเวณแรเงาในรูปที่ 10 มีคา่ เทา่ กับก่ตี ารางหนว่ ย

1. 1 2. 1 3. 1

100 256 512

4. 1 5. 1
1000 1024

แนวคิด รปู ท่ี 1 พ้นื ทีข่ องบริเวณแรเงา 1111 ตารางหน่วย

รูปที่ 2 พืน้ ทข่ี องบริเวณแรเงา  2 1  1  1 ตารางหนว่ ย
2 2 2

รูปท่ี 3 พนื้ ทข่ี องบริเวณแรเงา  4 1  1  1 ตารางหน่วย
4 4 4

รปู ท่ี 4 พื้นท่ีของบรเิ วณแรเงา  8 1  1  1 ตารางหนว่ ย
8 8 8

จะพบว่า พื้นที่ของบริเวณแรเงาของแต่ละรูปคือ 1, 1 , 1 , 1 ,... เป็นลาดับเรขาคณิตที่มี
2 4 4

a1  1, r  1 ดงั น้นั พนื้ ทขี่ องบรเิ วณแรเงาในรูปที่10 มีค่าเทา่ กบั (1)( 1 )101  1  1
2 2 29 512

ตอบ ข้อ 3.

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 29

วนั เสาร์ที่ 7 กุมภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

26. เด็กชายคนหนึ่งต้องการออมเงินเพื่อซื้อรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงินเดือนละ 100 บาท และ

พ่อสัญญาว่าจะสมทบให้ทุกเดือน เร่ิมเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนท่ีสองให้ 20 บาท เดือนที่สามให้ 30

บาท และสมทบให้มากขึ้นทุกเดือนเดือนละ 10 บาท เขาต้องออกเงินอย่างน้อยกี่เดือนจึงจะมีเงินมากพอซ้ือ

รถจักรยาน

1. 10 2. 11 3. 12

4. 13 5. 14

แนวคดิ จากโจทย์ เงินที่เก็บได้ในแต่ละเดือนคือ 110,120,130,140,... เป็นลาดับเลขคณิตท่ีมี

a1 110, d 10 และเมื่อผ่านไป n เดือน เขาจะมีเงินเก็บรวม เท่ากับ ผลบวก n

พจนแ์ รก Sn ซึง่ หาได้จากสตู ร Sn  n (2a1  (n  1)d )
2

แทน a1 110, d 10 ในสตู รจะได้

Sn  n (2(110)  (n 1)(10))  110n  n(n 1)5  5n2 105n
2

โจทยต์ ้องการออมเงนิ เพ่ือซ้ือรถจักรยานราคา 1,700 บาท ดังนั้น จะมเี งนิ ซ้ือเม่ือ

5n2 105n  1700

n2  21n  340

n(n  21)  340

เน่ืองจาก n เป็นจานวนนบั ฉะนัน้ หาคา่ n ที่เปน็ จานวนนับท่ีนอ้ ยที่สดุ ที่ n(n  21)  340

n  10; 10(10  21)  310  340

n  11; 11(11 21)  352  340

ดงั นัน้ เขาตอ้ งออกเงนิ อย่างน้อย 11 เดอื นจงึ จะมีเงินมากพอซื้อรถจักรยาน

ตอบ ขอ้ 2.

27. มีถนน 2 สายที่เชื่อมระหว่างบ้านของสมชายับโรงเรียนของเขา ถ้าความน่าจะเป็นท่ีสมชายเดินทางไป

โรงเรยี นโดยใช้ถนนสายท่ี 1 มีค่าเท่ากับ 0.7 และความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางกลับจากโรงเรียนโดย

ใช้ถนนสายท่ี 2 มีค่าเท่ากับ 0.6 แล้วความน่าจะเป็นที่เขาจะเดินทางไปและกลับระหว่างบ้านกับ

โรงเรยี นโดยใชถ้ นนสายเดียวกันเทา่ กับเทา่ ใด

1. 0.46 2. 0.40 3. 0.28

4. 0.18 5. 0.12

แนวคิด เดนิ ทางไป ความนา่ จะเป็นที่สมชายใช้ถนนสายที่ 1 มีคา่ เท่ากับ 0.7

ความน่าจะเป็นทส่ี มชายไม่ใช้ถนนสายท่ี 1 มีคา่ เทา่ กับ 10.7  0.3

เดนิ ทางกลบั ความน่าจะเป็นท่สี มชายใช้ถนนสายท่ี 2 มคี า่ เท่ากับ 0.6

ความน่าจะเปน็ ทีส่ มชายไม่ใชถ้ นนสายท่ี 2 มีค่าเทา่ กับ 10.6  0.4

วาดภาพประกอบดังน้ี

ไปกลับสายเดยี วกนั จะแบง่ เปน็ 2 กรณี คือไปกลับดว้ ยสายที่ 1 หรือไปกลับดว้ ยสายท่ี 2
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 30

วันเสาร์ท่ี 7 กุมภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

กรณีไปกลับด้วยสายท่ี 1

1) ไปดว้ ยสายท่ี 1 ความน่าจะเป็นทส่ี มชายใช้ถนนสายที่ 1 มคี า่ เท่ากับ 0.7

2) กลับดว้ ยสายท่ี 1 ความนา่ จะเป็นท่สี มชายใช้ถนนสายที่ 1 มีค่าเทา่ กับ 0.4

ฉะนัน้ ความนา่ จะเป็นของกรณนี เ้ี ท่ากบั 0.70.4  0.28 ในสูตรจะได้

กรณีไปกลบั ดว้ ยสายที่ 2

1) ไปดว้ ยสายที่ 2 ความน่าจะเปน็ ท่สี มชายใชถ้ นนสายที่ 2 มคี ่าเท่ากับ 0.3

2) กลับดว้ ยสายที่ 2 ความน่าจะเป็นท่สี มชายใชถ้ นนสายที่ 2 มีค่าเทา่ กบั 0.6

ฉะนน้ั ความน่าจะเปน็ ของกรณนี เ้ี ท่ากบั 0.30.6  0.18 ในสูตรจะได้

จากท้ังสองกรณี จะได้ว่า ความน่าจะเป็นที่เขาจะเดินทางไปและกลับระหว่างบ้านกับ

โรงเรยี นโดยใช้ถนนสายเดยี วกนั เทา่ กบั 0.28 0.18  0.46

ตอบ ข้อ 1.

28. ตู้บรรจุลูกบอลสีเขียว สีเหลือง และสีแดง มีจานวนลูกบอลเป็นอัตราส่วนดังนี้ สีเขียว : สีเหลือง เท่ากับ

4: 7 และ สีเหลือง : สีแดง เท่ากับ 3: 4 ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลมาหนึ่งลูกจากตู้น้ี แล้วความน่าจะเป็นท่ีจะ
หยบิ ไดล้ กู บอลสเี หลอื งเทา่ กับเท่าใด

1. 1 2. 2 3. 5

359

4. 10 5. 21

13 61

แนวคิด โจทย์กาหนดให้ สเี ขียว : สเี หลือง เท่ากับ 4: 7 และ สีเหลือง : สแี ดง เท่ากบั 3: 4

จะเห็นว่าสีที่เช่ือมท้ังสองอันเข้าด้วยกันคือ สีเหลือง เราจึงจะต้องทาให้สีจานวนสีเหลือง

ท้ังสองกอ้ นเท่ากนั ซึง่ เดมิ เปน็ 7 กบั 3 ค.ร.น. เป็น 21 ดงั น้นั เราจะเปล่ยี นให้เปน็ 21
นา 3 คูณท่ีอัตราส่วนก้อนแรกได้เปน็ สีเขยี ว : สเี หลือง เท่ากับ 12: 21
นา 7 คูณท่ีอัตราส่วนกอ้ นทส่ี องได้เป็น สเี หลือง:สแี ดง เท่ากบั 21: 28
ฉะน้นั อตั ราสว่ นทัง้ สามสี สเี ขยี ว : สีเหลือง : สแี ดง เป็น 12: 21: 28

ดังนนั้ ความน่าจะเป็นทีจ่ ะหยิบไดล้ ูกบอลสีเหลอื งเทา่ กับ 12  21  21
21 28 61

ตอบ ข้อ 5.

29. ข้อใดถกู
1. ข้อมูลท่จี ะวดั คา่ กลางไดต้ อ้ งเป็นข้อมลู เชงิ ปรมิ าณเท่านัน้
2. กรณีท่ีข้อมูลมีจานวนน้อยควรใช้ฐานนิยมเป็นค่ากลาง เพราะสามารถนับความถี่ของข้อมูลได้
สะดวก
3. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ เปน็ คา่ กลางท่ีไม่เหมาะสมกับขอ้ มลู ทมี่ ีบางคา่ ต่ากวา่ ข้อมลู อืน่ ๆ มาก
4. เนอื่ งจากมธั ยมฐานคอื คา่ ของข้อมูลท่ีอย่กู ึ่งกลางของข้อมูลทั้งชุด ดังนั้น มัธยฐานจึงใช้เฉพาะกรณี
ที่ข้อมลู มีจานวนขอ้ มลู เป็นจานวนค่เี ทา่ นั้น
5. ค่ากลางของข้อมูลท่ีแจกแจงความถ่ีแล้วมีความถูกต้องแน่นอนมากกว่าค่ากลางของข้อมูลชุด
เดยี วกนั ทยี่ งั ไม่ไดแ้ จกแจงความถี่

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 31

วันเสาร์ที่ 7 กุมภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

แนวคดิ ตัวเลือก 1. ข้อความน้ีไม่ถูกต้องเพราะว่าข้อมูลเชิงคุณภาพสามารถวัดฐานนิยมได้ ซึ่ง

ฐานนยิ มเปน็ ค่ากลางชนดิ หนึ่ง

ตัวเลือก 2. ข้อความน้ีไม่ถูกต้องเพราะว่าการที่มีข้อมูลจานวนน้อยไม่จาเป็นจะต้องใช้

ฐานนยิ มอยา่ งเดียว ไมม่ ีขอ้ จากดั นี้ในการวดั ค่ากลาง

ตวั เลอื ก 3. ข้อนก้ี ลา่ วถูกต้องเพราะว่าเป็นขอ้ จากดั ในการใช้ค่าเฉลยี่ เลขคณิต

ตัวเลือก 4 ข้อความน้ีไม่ถูกต้องเพราะว่าไม่ว่าจานวนข้อมูลเป็นจานวนคู่หรือจานวน

ข้อมูลเปน็ จานวนค่ี เรากส็ ามารถหามัธยฐานได้

ตัวเลือก 5 ขอ้ ความนีไ้ มถ่ กู ตอ้ งเพราะวา่ ขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถี่แล้วเมื่อนามาคานวณค่า

กลางต่าง ๆ จะต้องมกี ารประมาณเข้ามาช่วย ทาให้ความแม่นยาน้อยกว่าข้อมูลท่ีไม่แจก

แจงความถ่ี

ตอบ ขอ้ 3.

30. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นกล่มุ หนง่ึ เป็นดงั ตารางแจกแจงความถ่ี

คะแนน ความถี่

20  29 7
30  39 10
40  49 6
50  59 7
60  69 6
70  79 8
80 89 6

ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนสอบน้เี ป็นเท่าใด

1. 43.6 2. 49.2 3. 52.1

4. 53.1 5. 54.3

แนวคิด (1) ใชจ้ ุดกึ่งกลางเป็นตัวแทนของข้อมูลของแต่ะอนั ตรภาคช้ัน แลว้ คดิ แบบตรง ๆ ไดด้ งั นี้

คะแนน ความถี่ ( f ) จดุ กึ่งกลาง ( x ) fx

20  29 7 24.5 117.5
34.5 345.0
30  39 10 44.5 267.0
54.5 381.5
40  49 6 64.5 387.0
74.5 596.0
50  59 7 74.5 507.5

60  69 6 2655.0

70  79 8

80 89 6

50

n

ดังน้ัน x  i1 fi xi  2655  53.1
n 50

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 32

วนั เสาร์ท่ี 7 กมุ ภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

แนวคิด (2) ใชส้ ูตรลดทอน ไดด้ งั นี้ d xA fd
คะแนน ความถ่ี ( f ) จุดกง่ึ กลาง ( x )

20  29 7 24.5 10 70

30  39 10 A  34.5 0 0

40  49 6 44.5 10 60

50  59 7 54.5 20 140

60  69 6 64.5 30 180

70  79 8 74.5 40 320

80 89 6 74.5 50 300

50 930

n

ดงั น้นั x  A  i1 fidi  34.5  930  34.5 18.6  53.1
n 50

ตอบ ขอ้ 4.

31. ข้อมลู สองชดุ เปน็ ดงั นี้

ชุดที่ 1 : 1 3 3 6 8 9

ชดุ ท่ี 2 : 2 3 4555

ขอ้ ใดผดิ

1. คา่ เฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มลู ชุดท่ี 1 มากกวา่ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มูลชุดท่ี 2 อยู่ 0.5

2. ข้อมูลทั้งสองชดุ มีมธั ยฐานเท่ากนั

3. ฐานนิยมของขอ้ มลู สองชุดนตี้ า่ งกนั อยู่ 2

4. คา่ เฉลยี่ เลขคณิตรวมของขอ้ มูลทง้ั สองชดุ นเี้ ท่ากับ 4.5

5. คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ ที่ 1 เทา่ กบั ฐานนิยมของข้อมลู ชดุ ท่ี 2

แนวคิด ชุดที่ 1 : คา่ เฉล่ียเลขคณติ  133689  30 5
6 6

มัธยฐาน  ขอ้ มูลท่ีอยู่ตรงกลาง  3 6  9  4.5

22

ฐานนยิ ม  ขอ้ มูลที่มีความถีส่ ูงสุด  3

ชดุ ที่ 2 : ค่าเฉลยี่ เลขคณิต  2  3 4  5  5  5  24  4

66

มัธยฐาน  ขอ้ มลู ท่ีอยูต่ รงกลาง  45  9  4.5
2 2

ฐานนยิ ม  ขอ้ มลู ที่มีความถี่สูงสุด  5

ตัวเลือก 1. ผิด เพราะค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 มากกว่าค่าเฉล่ียเลขคณิตของ

ขอ้ มลู ชดุ ที่ 2 อยู่ 5 4 1

ตวั เลอื ก 2.ถกู เพราะขอ้ มลู ทง้ั สองชดุ มมี ธั ยฐานเท่ากัน คอื 4.5

ตวั เลือก 3.ถูก เพราะฐานนิยมของขอ้ มูลสองชดุ น้ตี า่ งกนั อยู่ 53  2

ตวั เลอื ก 4.ถูก เพราะค่าเฉลี่ยเลขคณติ รวมของข้อมูลท้ังสองชดุ น้ีเทา่ กบั 30  24  4.5
66

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 33

วนั เสาร์ที่ 7 กมุ ภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ตัวเลือก 5. ถูก เพราะค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลชุดท่ี 1 เท่ากับฐานนิยมของข้อมูลชุดที่

2 คอื 5

ตอบ ขอ้ 1.

32. โรงเรียนแห่งหน่ึงมีช้ัน ม.6 อยู่สองห้องคือ 6/1 และ 6/2 ซ่ึงมีจานวน 52 และ 48 คน ตามลาดับ ถ้า

คะแนนสอบของนักเรียน ม.6 ท้ังสองห้องมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2

และ 1.5 ตามลาดบั แลว้ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของชั้น ม.6 เท่ากบั เทา่ ใด

1. 3.12 2. 3.14 3. 3.16

4. 1.75 5. 1.76

แนวคิด เน่อื งจากคะแนนสอบของนักเรียน ม.6 ทัง้ สองห้องมคี ่าเฉลี่ยเลขคณติ เท่ากัน และ

N1  52, N2  48, S1  2, S2  1.5

สามารถใช้สูตรความแปรปรวนรวม Sร2วม  N1S12  N 2 S22 ได้
N1  N2

ดงั นนั้ ความแปรปรวนรวม Sร2วม  52(22 )  48(1.52 )  208 108  3.16
52  48 100

เพราะฉะนน้ั สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของช้ัน ม.6 เท่ากับ 3.16

ตอบ ขอ้ 3.

ตอนท่ี 2 : แบบระบายตวั เลขทเ่ี ป็นคาตอบ จานวน 8 ข้อ
(ขอ้ 33 – 40) : ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 20 คะแนน

33. รา้ นคา้ แห่งหนึ่งส่งั ซ้ือสนิ ค้า A และ B จากผูผ้ ลติ โดยส่ังซอื้ สองครง้ั ดังนี้

ครงั้ ท่ี 1 A (ช้นิ ) B (ชิน้ ) รวมเปน็ เงนิ (บาท)
คร้ังท่ี 2
3 4 320
2 3 230

ถา้ ครง้ั ต่อไปสัง่ ซื้อสนิ ค้า A และ B อย่างละ 1 ชน้ิ จะตอ้ งจา่ ยเงนิ ก่ีบาท
แนวคดิ สมมุตใิ ห้ราคาสนิ คา้ ชนิด A ราคาต่อชน้ิ เป็น A บาท

และสนิ ค้าชนิด B ราคาต่อช้นิ เป็น B บาท
ถ้าเราส่งั ซอ้ื สนิ ค้าอย่างละช้นิ จานวนเงนิ ทีต่ ้องจ่ายคอื A B บาท
จากการซ้อื สินคา้ คร้ังท่ี 1 ไดส้ มการเปน็ 3A 4B  320
จากการซื้อสินค้าครง้ั ที่ 2 ไดส้ มการเปน็ 2A3B  230

โดยปกติเราจะแก้ระบบสมการโดยการกาจัดตัวแปรใดตัวแปรหน่ึงก่อนแล้วก็หา
ค่าท้ังสองตัวแปรออกมา หลังจากได้ค่า A และ B แล้วเราก็นามาบวกกันจะเป็น
คาตอบท่ีต้องการ แต่ถ้าสังเกตดี ๆ จะพบว่าถ้าเรานาสมการแรกต้ังลบด้วยสมการที่สอง
จะได้ A B ทันที ดงั นน้ั

A  B  (3A  4B)  (2A  3B)  320  230  90

ตอบ 90

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 34

วนั เสาร์ท่ี 7 กุมภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

34. จากการสอบถามนกั เรียนชนั้ ม.6 ที่เรียนสายวิทยาศาสตร์ จานวน 180 คน พบว่า มี 83 คน ชอบเคมี มี

68 คน ชอบฟิสิกส์ มี 84 คน ชอบชีววิทยา มี 23 คน ชอบทั้งเคมีและฟิสิกส์ มี 22 คน ชอบทั้งฟิสิกส์

และชีววิทยา มี 25 คนชอบทั้งเคมีและชีววิทยา และมี 3 คน ไม่ชอบวิชาใดเลยในสามวิชาน้ี ดังน้ันมี

นักเรียนกค่ี นทีช่ อบเคมแี ต่ไม่ชอบฟิสกิ สแ์ ละชีววิทยา

แนวคิด กาหนด ให้ A แทนเซตของคนชอบเคมี B แทนเซตของคนชอบฟสิ ิกส์ และ

C แทนเซตของคนชอบชีววิทยา

สว่ นทโ่ี จทย์ต้องการ คอื คนท่ีชอบเคมีแตไ่ มช่ อบฟิสกิ ส์และชวี วทิ ยา

จากแผนภาพ โจทยถ์ ามหา n(A B C)  n(B C)
เนื่องจากจากการสอบถามนักเรียนชั้น ม.6 ท่ีเรียนสายวิทยาศาสตร์ จานวน 180 คน มี
3 คน ไม่ชอบวิชาใดเลยในสามวิชาน้ี ฉะน้ัน n(A B C) 180 3 177
โจทยก์ าหนดใหว้ ่า n(B)  68, n(C)  84, n(B C)  22
และจากสตู ร n(B C)  n(B)  n(C) n(B C) จะได้

n(B C)  68  84  22 130

ดังนัน้ n(A B C)  n(B C) 177 130  47

เพราะฉะนั้น มีนักเรียน 47 คนทช่ี อบเคมแี ตไ่ มช่ อบฟิสกิ ส์และชวี วทิ ยา

ตอบ 47

35. ถ้า x และ y เป็นจานวนจริงซ่ึง 2x2 16 และ 3  y  x แล้วค่ามากท่ีสุดที่เป็นไปได้ของ xy

เท่ากบั เทา่ ใด
แนวคิด จาก 2x2 16 ทาฐานให้เท่ากนั จบั เลขชกี้ าลังเทา่ กนั จะได้ 2x2  24 ฉะนั้น x2  4

ดงั นนั้ x  2 หรอื x  2
กรณี x  2 จะไดว้ ่า 3  y  2

พิจารณา xy ซ่ึงจะมีค่าเท่ากับ xy  2y ต้องการให้มีค่ามากที่สุด แสดงว่า

จะต้องให้ค่า y นอ้ ยท่ีสดุ เทา่ ท่ีจะเปน็ ไปไดเ้ พราะเมือ่ คณู กับจานวนลบแล้วจะได้
คา่ มากทสี่ ดุ
ดังนน้ั y  3 และได้วา่ xy มีค่ามากทส่ี ดุ คือ 2(3)  6

กรณี x  2 จะได้วา่ 3  y  2

พิจารณา xy ซึ่งจะมีค่าเท่ากับ xy  2y ต้องการให้มีค่ามากท่ีสุด แสดงว่า

จะต้องให้ค่า y มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพราะเม่ือคูณกับจานวนบวกแล้วจะ
ได้ค่ามากทสี่ ดุ
ดงั น้ัน y  2 และไดว้ ่า xy มีค่ามากทส่ี ดุ คือ 2(2)  4

จากทั้งสองกรณี ค่ามากท่ีสดุ ที่เป็นไปได้ของ xy เท่ากับ 6
ตอบ 6

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 35

วนั เสาร์ท่ี 7 กุมภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

36. ถ้า an เป็นพจนท์ ั่วไปของลาดับซง่ึ มี a3  4 และ an1  an  n แลว้ a1  a7 เท่ากบั เทา่ ใด
แนวคิด จาก an1  an  n จะได้ an  an1  n ฉะนั้น

a2  a3  2  4  2  2

a1  a2 1  2 1  1

จาก an1  an  n จะได้ an1  an  n ฉะนัน้

a4  a3  3  4  3  7

a5  a4  4  7  4  11

a6  a5  5  11 5  16

ดังน้นั a7  a6  6  16  6  22
ตอบ a1  a7  1 22  23
23

37. ถ้า a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเรขาคณิตซ่งึ มี a1  2 และ a4  1 แล้ว 11 1  ...  1
4 a1 a2 a3 a10

เทา่ กบั เท่าใด

แนวคดิ เนื่องจาก a1, a2 , a3 , ... เป็นลาดับเรขาคณติ ซ่งึ มี a1  2 และ a4  1
4

ใชส้ ูตร an  a1rn1 จะได้ a4  a1r3 ฉะนัน้ 1  2r3 ดังนัน้ r  1

42

และได้ว่า ลาดับเรขาคณติ a1, a2 , a3, ..., an, ... คือ 2, 1, 1 1 , 1 ,...
21 , 22 ..., 2n2

ฉะน้ัน 1  1  1  ... 1  1  1  1  1  ... 1
a1 a2 a3 a10 2 1 1 1 1

21 22 28

 1 1 2  22  ...  28
2

ซึ่งเปน็ อนกุ รมเรขาคณติ ที่มี a1  1, r 2 และ n  10 และโดยสตู ร Sn  a1(1 rn )
2 1 r

ดังนั้น 1 1 1  ...  1  1 1 2  22  ...  28  1 (1 210 )
2

a1 a2 a3 a10 2 1 2

1 (11024) 1023
2
   511.5
1 2

ตอบ 511.5

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 36

วนั เสาร์ท่ี 7 กมุ ภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

38. ผลการสารวจขนาดของเสอื้ ยดื สาหรบั นกั เรยี นชนั้ ม.6 จานวน 250 คน เป็นดังนี้

ขนาด จานวนนกั เรยี น (คน)
S 28
M 96
L 73
XL 39
XXL 14
รวม 250

ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนกลุ่มน้ีมา 1 คน ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะสวมเส้ือยืดขนาด M หรือ XL
เท่ากบั เทา่ ใด

แนวคิด เนื่องจาก ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ P(E) เท่ากับ n(E)

n(S )

โดยท่ี n(E) คอื จานวนเหตกุ ารณ์ทส่ี นใจและ n(S) คอื จานวนเหตกุ ารณ์ท้ังหมดท่เี กิดขน้ึ
จากโจทย์ เหตุการณ์ที่เราสนใจคือสวมเส้ือยืดขนาด M หรือ XL ซึ่งมีท้ังหมด

96  39 135 เลือกมา 1 คน จะได้ n(E) 135 เหตกุ ารณ์
และจานวนเหตุการณ์ทั้งหมดท่ีเกิดขึ้น คือ การท่ีเราเลือกคน 1 คน มาจากคน

ท้งั หมด ได้ 250 เหตุการณ์ ฉะน้นั n(S)  250 เหตกุ ารณ์

ดงั น้นั ความน่าจะเปน็ ท่ตี อ้ งการคอื P(E)  n(E)  135  4  540  0.54

n(S) 250 4 1000

ตอบ 0.54

39. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังน้ี a 11 15 18 25 b 36 41 47 53 ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐาน
เท่ากับ 28 และค่าเฉลีย่ เลขคณิตเท่ากับ 28.5 แลว้ พิสัยของขอ้ มูลชดุ นเี้ ทา่ กับเท่าใด
แนวคิด จากโจทย์หาค่า b จากมัธยฐานซึ่งเท่ากบั 28 และข้อมูลไมแ่ จกแจงความถ่ี
หาตาแหนง่ ของมัธยฐาน คอื N 1  10 1  5.5 ฉะนั้น

22
25  b  28

2
25  b  56

b  31

หาค่า a โดยใชข้ ้อมลู ทวี่ า่ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ( x ) เท่ากับ 28.5 ดงั น้ี

x  a 1115 18  25  31 36  47  53
10

28.5  a  277
10

285  a  277

a8

ดงั น้ัน พสิ ยั ของขอ้ มลู ชุดน้เี ทา่ กับคา่ มากสดุ – คา่ นอ้ ยสดุ  538  45
ตอบ 45

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 37

วันเสารท์ ี่ 7 กมุ ภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

40. จากแผนภาพต้น – ใบของขอ้ มลู ชดุ หนง่ึ เปน็ ดังนี้

20255677899
31333445889
40001223347
5011234567

เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 86 ของข้อมูลชุดนีเ้ ทา่ กบั เทา่ ใด
แนวคิด ต้องการเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 86 ก็เรมิ่ ด้วยหาตาแหน่งของเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 86 ซ่ึงข้อมูลท่ีให้

มาเปน็ ขอ้ มูลไมแ่ จกแจงความถที่ ่ีมีจานวนทง้ั หมด 39 จานวน
ตาแหน่งของเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 86 คือ

r(N 1)  86(39 1)  34.4
100 100

ดังนน้ั เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 86 เท่ากับ

P86  x34  (34.4  34)(x35  x34 )
 52  (34.4  34)(53  52)

 52  (0.4)(1)

ตอบ 52.4  52.4

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 1

วันเสารท์ ่ี 6 กมุ ภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ขอ้ สอบ O-NET วชิ าคณติ ศาสตร์ ปกี ารศกึ ษา 2558

ตอนที่ 1 : แบบปรนัย 5 ตวั เลอื ก เลือก 1 คาตอบทถ่ี กู ทส่ี ดุ
จานวน 32 ข้อ (ข้อ 1 – 32) : ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. กาหนดให้ A, B และ C เป็นเซตทม่ี คี วามสมั พนั ธก์ นั ดงั แผนภาพ U

B
A

C

ข้อใดถกู
1. AC  B
2. (A B) C  

3. A B  B C
4. A B  C
5. B C  A

2. กาหนดให้ a, b,c และ d เปน็ จานวนจรงิ ใด ๆ ขอ้ ใดต่อไปนเี้ ป็นจริง

1. ถา้ ab แลว้ 1 1
a b

2. ถา้ a  b แลว้ a2  b2

3. ถ้า a  b และ c  d แล้ว ac  bd

4. (a  b)2  | a  b |

5. | a  b |  | a |  | b |

3. จานวนจรงิ 84 18 3 มีค่าเทา่ ใด
1. 4  3 3
2. 5  2 3
3. 6  2 3
4. 9  3
5. 10  3

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 2

วนั เสาร์ท่ี 6 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

4. ถ้า a  5 และ b  8 แลว้ 6 a2b 6 a4b มีคา่ เทา่ ใด
1. 10
2. 10
3. 20
4. 15
5. 40

5. ถ้า 5  10 และ 5  135 แลว้ 5 1) ใกลเ้ คียงกบั จานวนเต็มในขอ้ ใดทสี่ ดุ

 xi  xi2  xi (xi
i1 i1 i 1

1. 11

2. 12

3. 13

4. 14

5. 15

6. ถา้ x 1 แลว้ 1 3x  1 เทา่ กบั เท่าใด
2
x2 
3
x

1. 1 3

2. (1 1

3)2

3. (1  1
2
3)

4. (1 3)1

5. (1 3

3) 2

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 3

วันเสารท์ ี่ 6 กุมภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

7. กาหนดให้ A  {x | x 1| 2} และ B  {x  x2  x  0} ข้อใดถูก

1. A B  {0}
2. A B  B
3. B  A  
4. A B  A
5. A  B  (1,)

8. กาหนด “เหตุ” เปน็ ดงั นี้
1) คนท่อี อกกาลงั กายสมา่ เสมอทุกคน จะมีสุขภาพดี
2) คนทีก่ นิ อาหารหวานจัดทุกคน จะมีสุขภาพไมด่ ี
3) มานะมสี ุขภาพดี แต่สมศรมี สี ุขภาพไมด่ ี

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้เี ปน็ “ผล” ท่ที าใหผ้ ลสรุปสมเหตสุ มผล
1. มานะไม่กินอาหารหวานจดั
2. มานะออกกาลังกายสม่าเสมอ
3. สมศรีกินอาหารหวานจัด
4. สมศรไี มก่ นิ อาหารหวานจดั
5. สมศรีออกกาลังกายสม่าเสมอ

9. ถา้ f (x)  x | x | แล้วข้อใดถูก
1. กราฟของ f อยู่เหนอื แกน X
2. กราฟของ f ตดั แกน X แต่ไม่ตดั แกน Y
3. กราฟของ f ตดั แกน Y แตไ่ ม่ตัดแกน X
4. กราฟของ f ตัดแกน X มากกวา่ 1 จดุ
5. กราฟของ f เปน็ เสน้ ตรงท่ผี ่านจดุ (0,0)

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 4

วนั เสารท์ ่ี 6 กุมภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

10. ถ้า f (x)  a x  b โดยท่ี a และ b เป็นจานวนจริงบวก กราฟของ y  f (x) เปน็ ดังรูป

Y

4

ขอ้ ใดถกู -4 X
1. a  b  4
2. f (x)  4 x  2

3. f (x)  3 4  x

4. f (x2)  2(x  2)

5. [ f (x)]2  4(x  4)

11. ถา้ x  y 1 แลว้ ค่าต่าสุดของ x2  2y2 เท่ากบั เทา่ ใด

1. 2

3

2. 1

3. 10

7

4. 14

9

5. 2

12. ถา้ | x 1|  3 และ x มคี ่าอยูร่ ะหวา่ ง 5 กับ 1 แล้ว x | x | มคี ่าเทา่ ใด

1. 16
2. 4
3. 4
4. 8
5. 16

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 5

วนั เสารท์ ่ี 6 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

13. กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหล่ียมแนบในวงกลม มีด้าน AC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้า BAC  60

และด้าน BC ยาว 10 3 หน่วย แล้วรัศมขี องวงกลมยาวเทา่ ใด

1. 5 3 หนว่ ย
2. 10 หนว่ ย
3. 15 หนว่ ย

4. 10 3 หน่วย
5. 20 หนว่ ย

14. กาหนดใหว้ งกลมวงเลก็ และวงใหญ่มีรศั มี a หนว่ ย และ b หน่วย ตามลาดับ ถ้าเส้นสัมผัสวงกลมท้ังสอง
เสน้ ทามุม 60 ดงั รปู

60๐

แล้ว อตั ราสว่ น a :b เท่ากับเทา่ ใด
1. 1: 2
2. 1: 3
3. 2 : 3
4. 3: 5
5. 4 : 9

15. น้าฝนปลูกไม้ดอก 2 ชนิด ภายในที่ดินรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป โดยปลูกกุหลาบในบริเวณภายในรูป
สามเหลี่ยม ABD และปลูกทานตะวันในบริเวณภายในรูปสามเหลี่ยม BCD ถ้าด้าน AB และ BC
ยาว 12 เมตร และ 10 เมตร ตามลาดับ แล้ว พื้นที่ทป่ี ลูกทานตะวนั เท่ากับก่ตี ารางเมตร

B

1. 6 3 A 30๐ DC
2. 16
ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา
3. 10 3
4. 21
5. 24

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 6

วนั เสาร์ท่ี 6 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

16. โยนก้อนหินข้ึนไปในแนวด่ิงด้วยอัตราเร็ว 96 ฟุต/วินาที เมื่อเวลาผ่านไป t วินาที ก้อนหินอยู่ที่ความสูง

h ฟุตจากพน้ื ดนิ ถา้ ความสมั พันธ์ระหวา่ ง h และ t คือ h  96t 16t2 แล้วช่วงเวลาในข้อใดท่ีก้อนกิน

อยสู่ ูงจากพน้ื อยา่ งนอ้ ย 80 ฟตุ

1. 1 t  2

2. 1 t  5

3. 2  t  3

4. 2  t  4

5. 3  t  6

17. จากผลการวิเคราะห์ของโรงงานแห่งหนึ่งพบว่า เม่ือผลิตสินค้า x (หน่วย : ร้อยชิ้น) โรงงานจะได้กาไร P(x)

โดยท่ี P(x)  ax2  bx  c (หน่วย : พันบาท) ถ้าไม่ผลิตเลย จะขาดทุน 5,000 บาท ถ้าผลิต 100 ชิ้น

จะเทา่ ทนุ และถา้ ผลิต 200 ช้ิน จะได้กาไร 3,000 บาท เพ่อื ใหไ้ ดก้ าไรสงู สดุ โรงงานต้องผลติ สนิ คา้ ก่ชี ้นิ

1. 300
2. 320
3. 350
4. 360
5. 400

18. พรเทพขบั รถออกจากเมอื ง A เมื่อเวลา 13.00 น. ด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากนั้น 30
นาที สธุ ขี บั รถออกจากเมือง A โดยมีจุดเริม่ ต้นและใช้เส้นทางเดียวกับพรเทพ ด้วยอัตราเร็ว 55 กิโลเมตร
ตอ่ ช่ัวโมง สุธีจะขับรถไปทันพรเทพเมื่อเวลาใด
1. 14.10 น.
2. 14.50 น.
3. 15.15 น.
4. 15.20 น.
5. 15.30 น.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 7

วันเสาร์ที่ 6 กุมภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

19. อาหารเมด็ สาหรบั เลีย้ งแมวของบริษทั A และ B มีส่วนผสมของโปรตนี และคารโ์ บไฮเดรตต่อ 1 ถุง เป็น

ดังตาราง

จานวน (กรัม)

AB

โปรตีน 10 20

คาร์โบไฮเดรต 15 45

สุดาซ้ืออาหารเม็ดจากบริษัท A จานวน x ถุง และจากบริษัท B จานวน y ถุง มาผสมกันเพื่อให้

อาหารมีโปรตนี ไม่น้อยกว่า 340 กรมั และมีคารโ์ บไฮเดรตไมน่ อ้ ยกวา่ 420 กรมั แล้วขอ้ ใดถกู

1. x  2y  30 และ x  3y  20

2. x  2y  34 และ x  3y  28

3. 2x  y  34 และ x  3y  28

4. 2x  y  30 และ 3x  y  20

5. x  2y  34 และ x  3y  26

20. พจนท์ ่ี 8 ของลาดับ 4 , 8 ,16 , 32 , 64 ,... เทา่ กบั เท่าใด
5 9 13 17 21

1. 128

29

2. 134

31

3. 234

31

4. 416

33

5. 512

33

21. ให้ a1,a2,a3,... เป็นลาดับเลขคณติ ถ้า a4  5a1 และ a10  39 แล้ว a1 เทา่ กบั เทา่ ใด

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 8

วันเสาร์ท่ี 6 กุมภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

22. กาหนดให้ a,ar,ar2,...,arn1 เป็นลาดับเรขาคณิตท่ีมี n พจน์ ซึ่งผลรวมของ 3 พจน์สุดท้ายเป็น 4

เท่าของผลรวมของ 3 พจน์แรก ถา้ พจน์ที่ 3 คือ 22 แล้ว พจน์สดุ ท้ายมคี า่ เทา่ ใด

1. 56

2. 72

3. 88

4. 96

5. 102

23. บริษทั แห่งหน่งึ ซอ้ื เครอ่ื งจักรมาในราคา A บาท คดิ ค่าเส่ือมราคาคงที่ 15% ต่อปี กล่าวคือ ราคาเคร่ืองจักร
จะลดลง 15% ของมูลค่าคงเหลือในแต่ละปีทุกปี ถ้าใช้เคร่ืองจักรผ่านไป t ปี แล้ว มูลค่าคงเหลือของ
เครื่องจกั รนเ้ี ท่ากับเท่าใด
1. (0.15)t1 A บาท

2. (0.15)t A บาท

3. (0.85)t1 A บาท

4. (0.85)t A บาท

5. (0.85)t1 A บาท

24. กาหนดให้

รปู ที่ 1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3 รูปที่ 4

แล้ว ในรูปท่ี 10 มีจานวนจุดกีจ่ ดุ
1. 55
2. 60
3. 66
4. 78
5. 88

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 9

วนั เสาร์ที่ 6 กมุ ภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

25. สาหรับ n  2,3, 4,... กาหนดให้ an  (2)n2 (1)n ถ้า An  a2  a3  ...  an แล้ว 729 A6 เท่ากับ
3
เทา่ ใด

1. 190

2. 195

3. 200

4. 211

5. 243

26. กมลศักดิ์ขยายพันธ์ุต้นกุหลาบโดยการตอนก่ิงเพ่อื จาหนว่ ย ในวันแรกเขาตอนกิ่งได้ 20 ก่ิง ในวันถัด ๆ ไป
เขาทาได้เร็วขึ้นโดยเขาสามารถตอนกิ่งได้มากกว่าวันก่อนหน้าน้ัน 5 กิ่ง เม่ือครบ 7 วัน แล้วเขาตอนกิ่ง
กหุ ลาบไดท้ ้ังหมดก่กี ง่ิ
1. 235
2. 240
3. 245
4. 250
5. 255

27. บรษิ ัทแหง่ หนึง่ มียอดขายในแต่ละไตรมาสของปี 2557 เปน็ ตามลาดับ ดงั นี้
17 21 19 23 (หนว่ ย : ลา้ นบาท)

การพยากรณย์ อดขายในไตรมาสถัดไปจะใช้ค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงน้าหนัก ถ้าบริษัทถ่วงน้าหนักข้อมูลด้วย
1, 1, 1 และ 3 ตามลาดับ แล้ว ค่าเฉลย่ี เลขคณิตถว่ งนา้ หนกั ของข้อมูลชุดนเ้ี ท่ากับเท่าใด

1. 13.33 ลา้ นบาท
2. 18.00 ลา้ นบาท
3. 20.00 ล้านบาท
4. 21.00 ล้านบาท
5. 31.50 ลา้ นบาท

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสารท์ ่ี 6 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

28. บริษัทขนส่งพัสดุแห่งหน่ึงได้บันทึกระยะทาง (หน่วย : กิโลเมตร) ในการส่งของในแต่ละวัน เป็นเวลา 30

วัน เม่อื เรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมาก ดงั นี้

33 37 43 44 44 55 58 65 65 66

71 74 75 75 78 81 81 81 82 84

86 86 87 89 89 92 92 93 93 95

แลว้ เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 33 ของขอ้ มูลชดุ นี้ เท่ากับเท่าใด
1. 66.00 กิโลเมตร
2. 66.50 กโิ ลเมตร
3. 67.15 กโิ ลเมตร
4. 70.00 กโิ ลเมตร
5. 70.25 กโิ ลเมตร

29. ยอดขายต่อเดือน (หน่วย : หมืน่ บาท) ของบริษัทแห่งหน่งึ ในระยะเวลา 10 เดือน เปน็ ดังนี้

154 151 148 405 158 157 158 148 148 153

ข้อใดถูก
1. ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ( x ) เป็นค่ากลางทเ่ี หมาะสมทีส่ ดุ สาหรับเปน็ ตวั แทนของข้อมลู น้ี และ x 178
2. ฐานนยิ ม เป็นคา่ กลางทเ่ี หมาะสมทสี่ ุดสาหรับเปน็ ตวั แทนของข้อมลู นี้ และ ฐานนยิ ม 148
3. ฐานนยิ ม เป็นค่ากลางทเ่ี หมาะสมที่สุดสาหรบั เป็นตัวแทนของขอ้ มลู นี้ และ ฐานนิยม 158
4. มธั ยฐาน เป็นคา่ กลางท่เี หมาะสมท่สี ุดสาหรบั เป็นตวั แทนของขอ้ มูลนี้ และ มธั ยฐาน 157.5
5. มธั ยฐาน เป็นคา่ กลางที่เหมาะสมทส่ี ุดสาหรบั เปน็ ตวั แทนของขอ้ มูลน้ี และ มัธยฐาน 153.5

30. กาหนดให้ y เป็นรายไดต้ ่อเดอื นของพนักงาน (หน่วย : หมื่นบาท) และ x เป็นจานวนปีที่พนักงานใช้ใน
การศึกษาระดบั อดุ มศึกษา โดย x และ y สัมพันธ์กัน ดงั น้ี yi  2xi 1 เม่ือ i 1,2,3,... ถ้าพนักงาน

ส่ีคน ซึ่งมีรายได้ต่อเดือนเป็น 5, 7, 9, a (หมื่นบาท) และค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( x ) ของจานวนปีที่พนักงาน
ใชใ้ นการศึกษาระดบั อุดมศกึ ษาเท่ากับ 4 แล้ว ความแปรปรวนของรายได้ตอ่ เดือน เท่ากบั เท่าใด

1. 9.00 (หมน่ื บาท)2
2. 14.00 (หมน่ื บาท)2
3. 15.00 (หมนื่ บาท)2
4. 18.67 (หมน่ื บาท)2
5. 21.33 (หมืน่ บาท)2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 11

วนั เสาร์ที่ 6 กุมภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

31. สโมสรแหง่ หนึง่ มีสมาชิกเปน็ ชาย m คน เป็นหญงิ w คน ต่อมามสี มาชิกเพ่ิมขึ้น โดยเป็นชายอีก 25 คน
และเป็นหญิงอีก 35 คน ถ้าสุ่มสมาชิกมาหน่ึงคนจากท้ังหมด แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้สมาชิกเป็นชาย
เทา่ กบั เท่าใด

1. m

w

2. m

wm

3. m  25
w  35

4. m  25
m  w  35

5. m  25

m  w  60

32. ถ้าการทีค่ รอบครวั จะมีลูกชายหรอื ลูกสาวมีโอกาสเท่า ๆ กัน แล้วจานวนสมาชิกของเหตุการณ์ท่ีครอบครัว
ท่ีมลี กู 4 คน มีลกู คนทส่ี องเป็นหญงิ และลกู คนทส่ี ่เี ปน็ ชาย เท่ากับเทา่ ใด
1. 4
2. 6
3. 8
4. 10
5. 16

ตอนท่ี 2 : แบบระบายตัวเลขทเ่ี ปน็ คาตอบ จานวน 8 ขอ้ (ข้อ 33 – 40)
ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 20 คะแนน

33. นักเรียนห้องหนึ่งมี 50 คน ถ้าในจานวนน้ีมีคนเล่นกีตาร์ 25 คน เล่นเปียโน 14 คน ไม่เล่นกีตาร์และไม่
เล่นเปียโน 15 คน แลว้ จานวนนกั เรียนที่เลน่ กีตารอ์ ย่างเดียวมีก่คี น

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 12

วนั เสารท์ ี่ 6 กมุ ภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

34. ถ้า a และ b เปน็ ความยาวของดา้ นของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสท่ีมีพ้ืนท่ี 9 ตารางหน่วย และ 12 ตารางหน่วย

ตามลาดับ แลว้ เซต {a, b, ab, a  b, a b, a2 b2} มจี านวนตรรกยะกต่ี วั

35. ถ้า x เปน็ จานวนจรงิ บวกท่สี อดคลอ้ งกับสมการ (4x )2x1  (16)4 แล้ว x มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด
22x

36. ถ้าเงาของเสาธงที่ทอดไปตามพื้นวัดได้ยาว 14 หน่วย และมุมเงยจากจุดปลายของเงาไปยังยอดเสาธงมี
ขนาด A องศา แล้ว เสาธงสูงกี่เมตร (กาหนดให้ sin A  0.6 และ cos A  0.8)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 13

วันเสารท์ ี่ 6 กุมภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

37. กาหนดให้ an เป็นพจน์ที่ n ของลาดับ ซึ่งมี an1  an  n เม่ือ n 1,2,3,... ถ้า a4  26 แล้ว
a1  a2  a3 เท่ากับเทา่ ใด

38. ข้อมูลชุดหนง่ึ มี 8 ค่า เรยี งจากนอ้ ยไปมาก ดังนี้

74 78 80 80 a 90 90 b

ถ้าขอ้ มูลชุดนมี้ ีพิสยั เท่ากบั 18 และมัธยฐานเทา่ กับ 85 แลว้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิต เทา่ กบั เทา่ ใด

39. ในการส่มุ ตัวอย่างเพ่อื สารวจขอ้ มลู ราคามะนาว (ต่อผล) จากตลาด 5 แหง่ ไดข้ อ้ มลู ดงั น้ี
2 10 6 8 9 (หน่วย : บาท)

ถ้า x คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลและ s คือส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูล แล้ว ร้อยละของจานวน
ขอ้ มูลทีอ่ ยูใ่ นช่วง (x  s, x  s) เท่ากับเทา่ ใด (กาหนดให้ 2 1.41, 2.5 1.58, 10  3.16)

40. ทาสเี หรียญสามอัน ดังนี้

เหรียญแรก ด้านหนึ่งทาสีขาว อีกดา้ นหนงึ่ ทาสแี ดง

เหรียญท่สี อง ดา้ นหนง่ึ ทาสฟี ้า อีกด้านหนง่ึ ทาสแี ดง

เหรียญท่ีสาม ดา้ นหนึง่ ทาสฟี า้ อีกดา้ นหนง่ึ ทาสีขาว

ถา้ โยนเหรยี ญทงั้ สามอันนี้พร้อมกนั แลว้ ความนา่ จะเป็นท่ีเหรียญท้ังสามจะขึน้ หน้าเหรียญต่างสีกันทั้งหมด

เทา่ กับเท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 14

วนั เสาร์ที่ 6 กมุ ภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ O-NET วิชาคณติ ศาสตร์ ปีการศึกษา 2558

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
1. 3 2. 4 3. 4 4. 1 5. 2
6. 5 7. 3 8. 1 9. 4 10. 5
11. 1 12. 1 13. 2 14. 2 15. 5
16. 2 17. 1 18. 2 19. 2 20. 5
21. 3 22. 3 23. 4 24. 1 25. 4
26. 3 27. 4 28. 3 29. 5 30. 2
31. 5 32. 1 33. 0021.00 34. 0002.00 35. 0002.00
36. 0010.50 37. 0064.00 38. 0084.25 39. 0080.00 40. 0000.25

วเิ คราะห์ตัวเลือก

ตวั เลอื ก ข้อ จานวน
1 4, 8, 11, 12, 17, 24, 32 7
2 5, 13, 14, 16, 18, 19, 30 7
3 6
4 1, 7, 21, 22, 26, 28 6
5 2, 3, 9, 23, 25, 27 6
6, 10, 15, 20, 29, 31 32

รวม

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 15

วันเสารท์ ี่ 6 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ข้อสอบ O-NET วชิ าคณิตศาสตร์ ปีการศกึ ษา 2558

ตอนท่ี 1 : แบบปรนัย 5 ตวั เลือก เลอื ก 1 คาตอบท่ถี ูกท่ีสุด
จานวน 32 ขอ้ (ข้อ 1 – 32) : ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. กาหนดให้ A, B และ C เป็นเซตท่มี คี วามสมั พนั ธ์กนั ดงั แผนภาพ B U
C
ข้อใดถูก A

1. AC  B 2. (A B) C  

3. A B  B C 4. A B  C

5. B C  A

แนวคิด ใช้วธิ ีกาหนดสมาชกิ ใหแ้ ต่ละส่วนของแผนภาพ ดงั รปู

U
AB

C
1 23 4

5

ตวั เลือก 1. ผดิ เพราะ AC {1,2,4}, B {2,3,4} ฉะนนั้ AC  B
ตัวเลอื ก 2. ผิด เพราะ (A B) C {2}{4} {2,4} ฉะน้ัน (A B) C  
ตวั เลอื ก 3. ถกู เพราะ A B {2}, B C {2,3,4} ฉะนนั้ A B  B C
ตัวเลือก 4. ผดิ เพราะ A B {1},C {4} ฉะนั้น A B C
ตวั เลือก 5. ผิด เพราะ B C {2,3}, A {3,4,5} ฉะนั้น B  C  A
ตอบ ข้อ 3.

2. กาหนดให้ a, b,c และ d เปน็ จานวนจรงิ ใด ๆ ขอ้ ใดตอ่ ไปนเ้ี ป็นจริง

1. ถา้ ab แล้ว 1  1 2. ถ้า a  b แล้ว a2  b2
a b

3. ถา้ a  b และ c  d แล้ว ac  bd

4. (a  b)2  | a  b | 5. | a  b |  | a |  | b |

แนวคดิ ตัวเลือก 1. ไมจ่ ริง เพราะถา้ a  1, b 1 จะได้ 1 1 แต่ 1  1
1 1

ตัวเลอื ก 2. ไม่จรงิ เพราะถ้า a  1, b 1 จะได้ 11 แต่ (1)2 12

ตัวเลือก 3. ไม่จริง เพราะถา้ a  1, b 1, c  1, d 1 จะได้ 11

แต่ (1)(1)  (1)(1)

ตัวเลือก 4. จริง เพราะเป็นไปตามนิยามของค่าสมั บรู ณ์

ตวั เลอื ก 5. ไมจ่ ริง เพราะถา้ a  1, b  2 จะได้ | 1 2 | | 1|  | 2 |

ตอบ ข้อ 4.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 16

วันเสารท์ ี่ 6 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.
3. 6  2 3
3. จานวนจริง 84 18 3 มคี ่าเทา่ ใด
3. 20
1. 4  3 3 2. 5  2 3

4. 9  3 5. 10  3

แนวคิด 84 18 3  81 29 3  3

 81 2 9 3  3

 92  29 3  ( 3)2

 (9  3)2

9 3

ตอบ ข้อ 4.

4. ถา้ a  5 และ b  8 แล้ว 6 a2b 6 a4b มีคา่ เทา่ ใด

1. 10 2. 10

4. 15 5. 40

แนวคดิ 6 a2b 6 a4b  6 (5)2 8 6 (5)4 8

 6 52  23 6 54  23

 6 52  23  54  23

 6 56  26

 52

 10

ตอบ ข้อ 1.

5. ถ้า 5  10 และ 5  135 แลว้ 5 1) ใกลเ้ คียงกับจานวนเตม็ ในข้อใดทสี่ ุด

 xi  xi2  xi (xi
i1 i1 i 1

1. 11 2. 12 3. 13

4. 14 5. 15

แนวคิด 55

 xi (xi 1)  (xi2  xi )

i1 i1
55

  xi2  xi
i1 i1

 135  (10)

 145
 12

ตอบ ขอ้ 2.

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 17

วนั เสารท์ ี่ 6 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

6. ถา้ x 1 3 แลว้ 1 1 เทา่ กับเท่าใด

x2  3x 2

x

1. 1 3 2. (1 1 3. (1  1
2
3)2 3)

4. (1 3)1 5. (1 3

3) 2

1  1 1  1 1
2 2
แนวคดิ x2  3x  x2  3x  x 2  x 3
1
x x 3

x2 x2

 (1 3)  3
3
(1 3) 2

1
3
(1 3) 2

 (1 3

3) 2

ตอบ ขอ้ 5.

7. กาหนดให้ A  {x | x 1| 2} และ B  {x x2  x  0} ขอ้ ใดถูก

1. A B  {0} 2. A B  B 3. B  A  
4. A B  A 5. A  B  (1,)
แนวคิด A: x2  x  0
| x 1| 2 B:

2  x 1 2 x(x 1)  0

3  x 1 x  0,1

ฉะนน้ั A  [3,1] และ B  {0,1}

และทาให้ไดว้ า่

ตัวเลอื ก 1. ผดิ เพราะ A B {0,1} ฉะนัน้ A B  {0}

ตัวเลอื ก 2. ผดิ เพราะ A B  [3,1] ฉะนัน้ A B  B

ตัวเลอื ก 3. ถูก เพราะ B  A  

ตัวเลือก 4. ผิด เพราะ A B  [3,0) (0,1) ฉะนั้น A B  A

ตวั เลือก 5. ผิด เพราะ A B  (A B) {0,1}  {0,1}

ฉะนั้น A  B  (1,)

ตอบ ข้อ 3.

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วนั เสาร์ที่ 6 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

8. กาหนด “เหตุ” เปน็ ดงั นี้

1) คนทีอ่ อกกาลงั กายสมา่ เสมอทุกคน จะมสี ขุ ภาพดี

2) คนทกี่ ินอาหารหวานจดั ทุกคน จะมีสขุ ภาพไม่ดี

3) มานะมีสุขภาพดี แตส่ มศรมี ีสุขภาพไมด่ ี

ขอ้ ใดต่อไปน้ีเปน็ “ผล” ทท่ี าใหผ้ ลสรปุ สมเหตุสมผล

1. มานะไมก่ นิ อาหารหวานจัด 2. มานะออกกาลงั กายสมา่ เสมอ

3. สมศรีกนิ อาหารหวานจัด 4. สมศรีไมก่ นิ อาหารหวานจัด

5. สมศรีออกกาลงั กายสมา่ เสมอ

แนวคดิ จากเหตุ 1) และ 2) วาดแผนภาพได้ดังนี้

ส่วนเหตุ 3) วาดแผนภาพได้หลายกรณี กล่าวคือ มานะมีสุขภาพดี แปลว่า มานะอยู่ใน
วงสขุ ภาพดี แตจ่ ะอย่ใู นวงออกกาลงั กายหรอื ไม่ก็ได้ ดงั แผนภาพ

ฉะน้ัน 1. มานะไม่กนิ อาหารหวานจดั เป็นจริงทกุ กรณี
2. มานะออกกาลังกายสมา่ เสมอ เป็นเท็จดงั แผนภาพด้านขวา

และจากเหตุ 3) สมศรีมีสุขภาพไม่ดี แปลว่า สมศรีอยู่นอกวงสุขภาพดี แต่จะอยู่ในวงกิน
หวานจักหรอื ไม่ก็ได้ ดังแผนภาพ

ฉะนัน้ 3. สมศรกี ินอาหารหวานจดั เป็นเทจ็ ดังแผนภาพดา้ นขวา
4. สมศรีไมก่ ินอาหารหวานจดั เปน็ เท็จดังแผนภาพด้านซ้าย
5. สมศรีออกกาลังกายสมา่ เสมอ เปน็ เท็จทัง้ แผนภาพด้านขวาและด้านซา้ ย

ตอบ ข้อ 1.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 19

วนั เสาร์ท่ี 6 กุมภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

9. ถา้ f (x)  x | x | แล้วข้อใดถกู

1. กราฟของ f อยเู่ หนือแกน X 2. กราฟของ f ตัดแกน X แต่ไม่ตัดแกน Y

3. กราฟของ f ตดั แกน Y แต่ไม่ตดั แกน X 4. กราฟของ f ตัดแกน X มากกวา่ 1 จดุ

5. กราฟของ f เป็นเสน้ ตรงท่ีผา่ นจดุ (0,0)

แนวคิด เนอ่ื งจาก | x|   x, x0 ฉะนนั้ จะแบ่งกรณเี พ่อื วาดกราฟเปน็ 2 กรณีดังน้ี
x, x0

1) กรณี x  0 จะได้ | x |  x

ดงั นน้ั f (x)  x | x |  x  x  2x

2) กรณี x  0 จะได้ | x |  x

ดงั น้ัน f (x)  x  (x)  0

วาดกราฟไดด้ งั นี้

ตัวเลอื ก 1. กราฟของ f อยเู่ หนือแกน X ผิด เพราะกราฟด้านซา้ ยยงั ทบั แกน X
ตัวเลอื ก 2. กราฟของ f ตัดแกน X แตไ่ มต่ ดั แกนY ผดิ เพราะกราฟตัดแกนY ทีจ่ ุด (0,0)
ตัวเลอื ก 3. กราฟของ f ตดั แกนY แต่ไมต่ ัดแกน X ผิด เพราะกราฟตดั แกน X ท้ังเสน้
ตัวเลือก 4. กราฟของ f ตดั แกน X มากกว่า 1 จุด ถูก เพราะกราฟตัดแกน X ท้งั เสน้
ตัวเลอื ก 5. กราฟของ f เปน็ เสน้ ตรงทผี่ า่ นจดุ (0,0) ผดิ เพราะกราฟมกี ารหกั
ตอบ ขอ้ 4.

10. ถา้ f (x)  a x  b โดยท่ี a และ b เป็นจานวนจรงิ บวก กราฟของ y  f (x) เป็นดงั รปู

ขอ้ ใดถูก Y

1. a  b  4 4

2. f (x)  4 x  2

3. f (x)  3 4  x

4. f (x2)  2(x  2)

5. [ f (x)]2  4(x  4) -4 X

แนวคดิ จากกราฟ พบวา่ กราฟผ่านจุด (4,0) และ (0,4) ฉะน้ันจุดสองจุดนี้ต้องสอดคล้องกับ

สมการ f (x)  a x  b จึงได้ว่า

(4, 0); 0  a 4  b  a  0  b  4

ถ้า a  0 จะทาให้ f (x)  0 มกี ราฟเปน็ เส้นตรง ฉะน้ัน a  0 ดังนั้น b  4

(0, 4); 4a 04  a2

ตัวเลือก 1. a b  2 4  6 ฉะนัน้ ตัวเลือก 1. ผดิ

ตวั เลอื ก 2. f (x)  2 x  4 ฉะนั้นตวั เลอื ก 2. ผดิ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 20

วนั เสารท์ ่ี 6 กุมภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ตวั เลอื ก 3. จาก f (x)  2 x  4 จะได้ f (x)  2 x  4  2 4  x

ฉะนน้ั ตัวเลือก 3. ผดิ

ตัวเลอื ก 4. จาก f (x)  2 x  4 จะได้ f (x2)  2 x2  4 ฉะนนั้ ตัวเลือก 4. ผดิ

ตวั เลือก 5. จาก f (x)  2 x  4 จะได้ [ f (x)]2  4(x  4) ฉะนัน้ ตัวเลอื ก 5. ถกู

ตอบ ข้อ 5.

11. ถ้า x  y 1 แล้ว ค่าต่าสุดของ x2  2y2 เทา่ กบั เท่าใด

1. 2 2. 1 3. 10

3 7

4. 14 5. 2

9

แนวคิด จะหาค่าสูงสดุ และคา่ ตา่ สดุ ควรจัดรปู ให้อยู่ในรปู ของฟงั กช์ ันกาลังสองของ x

จาก x  y 1 จะได้ y 1 x

ดังนน้ั x2  2y2  x2  2(1 x)2

 x2  2(1 2x  x2 )

 x2  2  4x  2x2

 3x2  4x  2

เนือ่ งจากฟงั กช์ นั กาลังสอง f (x)  ax2  bx  c จะมีค่าต่าสดุ คอื 4ac  b2 เม่อื a0

4a

ดงั น้ัน x2  2y2  3x2  4x  2 และมี 3  0 จะไดว้ ่า ค่าตา่ สดุ คือ

4ac  b2  4(3)(2)  (4)2  24 16  8  2
4a 4(3) 12 12 3

ตอบ ข้อ 1.

12. ถ้า | x 1|  3 และ x มีคา่ อยูร่ ะหว่าง 5 กบั 1 แลว้ x | x | มคี า่ เทา่ ใด

1. 16 2. 4 3. 4

4. 8 5. 16

แนวคิด จาก | x 1|  3 จะได้

x 1  3,  3

x  2,  4

แต่ x มีคา่ อยูร่ ะหวา่ ง 5 กับ 1 ดังน้ัน x  4
เพราะฉะนน้ั x | x |  (4) | 4 |  (4)4  16
ตอบ ข้อ 1.

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 21

วนั เสารท์ ่ี 6 กุมภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

13. กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมแนบในวงกลม มีด้าน AC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้า BAC  60

และด้าน BC ยาว 10 3 หน่วย แล้วรศั มขี องวงกลมยาวเท่าใด

1. 5 3 หน่วย 2. 10 หนว่ ย 3. 15 หน่วย

4. 10 3 หนว่ ย 5. 20 หน่วย

แนวคิด จากโจทยว์ าดรปู ไดด้ งั น้ี

เน่ืองจาก ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมแนบในวงกลม มีด้าน AC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
ซ่งึ เปน็ มุมในคร่ึงวงกลม ฉะน้นั ABC  90 โดยอตั ราสว่ นตรโี กณมิติ จะได้

sin 60  BC
AC

3  10 3
2 AC

AC  20

เพราะฉะนน้ั รัศมขี องวงกลมยาวเทา่ กบั 20  10
2

ตอบ ข้อ 2.

14. กาหนดให้วงกลมวงเลก็ และวงใหญ่มรี ศั มี a หน่วย และ b หน่วย ตามลาดับ ถ้าเส้นสัมผัสวงกลมทั้งสอง

เส้นทามมุ 60 ดังรปู แล้ว อัตราส่วน a :b เท่ากบั เทา่ ใด E
1. 1: 2
C
2. 1: 3 b
3. 2 : 3 A 60๐ 30๐ aa b
30๐
BD

4. 3: 5 F
5. 4 : 9

แนวคดิ จากรปู พบวา่ ABC เท่ากันทุกประการกบั ABF ฉะนนั้ BAC  30

พจิ ารณา ABC โดยใชอ้ ตั ราส่วนตรีโกณมิติ จะได้ sin 30  BC  1  a
AB 2 AB

และไดว้ า่ AB  2a

พิจารณา ADE โดยใช้อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ จะได้ sin 30  DE  1  b
AD 2 AD

และไดว้ ่า AD  2b และเนอ่ื งจาก AD  AB  BD ฉะนน้ั

2b  2a  (a  b)  a1
b3
เพราะฉะนน้ั อตั ราส่วน a :b เทา่ กบั 1:3
ตอบ ข้อ 2.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 22

วนั เสารท์ ่ี 6 กมุ ภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

15. น้าฝนปลูกไม้ดอก 2 ชนิด ภายในท่ีดินรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป โดยปลูกกุหลาบในบริเวณภายในรูป

สามเหล่ียม ABD และปลูกทานตะวันในบริเวณภายในรูปสามเหลี่ยม BCD ถ้าด้าน AB และ BC

ยาว 12 เมตร และ 10 เมตร ตามลาดบั แล้ว พนื้ ที่ที่ปลกู ทานตะวันเท่ากับกีต่ ารางเมตร

1. 6 3 B

2. 16 12 10
3. 10 3

4. 21 A 30๐ ปลูกกุหลาบ ปลูกทานตะวนั

5. 24 DC

แนวคดิ พิจารณา ABD โดยใช้อตั ราส่วนตรีโกณมิติ จะได้ sin 30  BD  1  BD
AB 2 12

ฉะนั้น BD  6

พิจารณา BCD โดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้

CD  BC2  BD2  102  62  8

ดงั นน้ั พ้ืนทที่ ่ีปลกู ทานตะวันเทา่ กับ 1  CD  BD  1 8 6  24 ตารางเมตร
2 2

ตอบ ขอ้ 5.

16. โยนก้อนหินข้ึนไปในแนวด่ิงด้วยอัตราเร็ว 96 ฟุต/วินาที เม่ือเวลาผ่านไป t วินาที ก้อนหินอยู่ท่ีความสูง

h ฟตุ จากพ้ืนดิน ถา้ ความสมั พันธ์ระหว่าง h และ t คอื h  96t 16t2 แล้วชว่ งเวลาในขอ้ ใดท่ีก้อนกิน

อยสู่ งู จากพ้ืนอย่างนอ้ ย 80 ฟตุ

1. 1 t  2 2. 1 t  5 3. 2  t  3

4. 2  t  4 5. 3  t  6

แนวคิด เนอื่ งจากตอ้ งการหาชว่ งเวลาทก่ี ้อนกนิ อยู่สงู จากพนื้ อย่างนอ้ ย 80 ฟุต ฉะนัน้ h  80

และไดว้ ่า 96t 16t2  80

96t 16t2  80  0

6t  t2  5  0

t2  6t  5  0

(t 1)(t  5)  0

จากเส้นจานวน ฉะนน้ั 1 t  5
ตอบ ขอ้ 2.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 23

วันเสาร์ที่ 6 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

17. จากผลการวเิ คราะห์ของโรงงานแห่งหน่ึงพบว่า เม่ือผลิตสินค้า x (หน่วย : ร้อยชิ้น) โรงงานจะได้กาไร P(x)

โดยท่ี P(x)  ax2  bx  c (หน่วย : พันบาท) ถ้าไม่ผลิตเลย จะขาดทุน 5,000 บาท ถ้าผลิต 100 ชิ้น

จะเทา่ ทุน และถ้าผลติ 200 ช้ิน จะไดก้ าไร 3,000 บาท เพื่อให้ไดก้ าไรสูงสดุ โรงงานต้องผลิตสินค้ากช่ี ิน้

1. 300 2. 320 3. 350

4. 360 5. 400

แนวคิด จากโจทย์ ถ้าไมผ่ ลิตสนิ ค้าเลย จะขาดทุน 5,000 บาท หมายความวา่

ถา้ x  0 แลว้ P(0)  5 (หน่วย : พนั บาท)

นัน่ คือ P(0)  a(0)2  b(0)  c  c ฉะนน้ั c  5

จากโจทย์ ถา้ ผลิตสนิ คา้ 100 ชิน้ จะเทา่ ทุน หมายความว่า

ถ้า x 1 (หน่วย : ร้อยช้นิ ) แล้ว P(1)  0

น่นั คอื P(1)  a(1)2  b(1)  5 ฉะน้นั a  b  5 (1)

จากโจทย์ ถ้าผลติ สนิ คา้ 200 ช้นิ จะได้กาไร 3,000 บาท หมายความวา่

ถ้า x  2 (หนว่ ย : รอ้ ยชน้ิ ) แลว้ P(2)  3 (หน่วย : พันบาท)

นั่นคือ P(2)  a(2)2  b(2) 5 ฉะนนั้ 2a  b  4 (2)

แกส้ มการ (1) และ (2) ได้ว่า a  1 และ b  6

ฉะนน้ั P(x)  x2  6x  5

และ P(x) จะมีคา่ มากท่ีสุดเม่อื x   b   6  3 (หน่วย : ร้อยชิ้น)
2a 2(1)

ดังน้นั เพือ่ ใหไ้ ดก้ าไรสงู สดุ โรงงานต้องผลิตสนิ คา้ 300 ชิน้
ตอบ ขอ้ 1.

18. พรเทพขบั รถออกจากเมือง A เมื่อเวลา 13.00 น. ด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากน้ัน 30
นาที สุธีขับรถออกจากเมอื ง A โดยมีจดุ เริ่มต้นและใช้เส้นทางเดียวกับพรเทพ ด้วยอัตราเร็ว 55 กิโลเมตร
ต่อชวั่ โมง สุธจี ะขับรถไปทันพรเทพเมื่อเวลาใด

1. 14.10 น. 2. 14.50 น. 3. 15.15 น.

4. 15.20 น. 5. 15.30 น.

แนวคิด ให้พรเทพขับรถ x ช่ัวโมงสุธีจึงจะขับรถไปทันพรเทพ เน่ืองจากพรเทพขับรถด้วย
อัตราเรว็ 40 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง ดงั น้นั พรเทพขับรถได้ระยะทาง 40x กิโลเมตร (1)

เนอื่ งจากสธุ ีขับรถออกหลงั จากพรเทพ 30 นาที = 1 ชวั่ โมง ดังน้ัน สุธีใช้เวลาในการขับ
2

รถนอ้ ยกวา่ พรเทพอยู่ 1 ชว่ั โมง นั่นคอื สุธีใชเ้ วลาในการขับรถ เท่ากบั x  1 ชัว่ โมง
2 2

เนอื่ งจาก สุธีขบั รถด้วยอัตราเรว็ 55 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง

ดังนนั้ สุธีขับรถไดร้ ะยะทาง 55( x  1 ) กิโลเมตร (2)
2

เนื่องจากพรเทพและสุธีเริ่มขับจากเมือง A และทันกันท่ีจุดเดียว ดังน้ันทั้งสองคนขับได้

ระยะทางเท่ากนั นัน่ คือ 40x  55(x  1 ) ฉะนน้ั x  11 ชั่วโมง = 11  60  110 นาที
2 6 6

ดังน้นั สุธีจะขับรถไปทนั พรเทพเมื่อเวลา 14.50 น.

ตอบ ขอ้ 2.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 24

วนั เสาร์ท่ี 6 กุมภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

19. อาหารเมด็ สาหรับเลี้ยงแมวของบรษิ ัท A และ B มสี ่วนผสมของโปรตนี และคาร์โบไฮเดรตต่อ 1 ถุง เป็น

ดงั ตาราง

จานวน (กรมั )

AB

โปรตนี 10 20

คารโ์ บไฮเดรต 15 45

สุดาซ้ืออาหารเม็ดจากบริษัท A จานวน x ถุง และจากบริษัท B จานวน y ถุง มาผสมกันเพื่อให้

อาหารมีโปรตีนไม่น้อยกวา่ 340 กรมั และมีคาร์โบไฮเดรตไมน่ ้อยกว่า 420 กรมั แลว้ ขอ้ ใดถูก

1. x  2y  30 และ x  3y  20 2. x  2y  34 และ x  3y  28

3. 2x  y  34 และ x  3y  28 4. 2x  y  30 และ 3x  y  20

5. x  2y  34 และ x  3y  26

แนวคิด บริษัท A

อาหารเม็ด จานวน 1 ถงุ มีส่วนผสมของโปรตนี 10 กรมั และคารโ์ บไฮเดรต 15กรมั

อาหารเม็ด จานวน x ถงุ มสี ว่ นผสมของโปรตนี 10x กรัม และคารโ์ บไฮเดรต 15x กรัม

บริษัท B

อาหารเมด็ จานวน 1 ถงุ มีสว่ นผสมของโปรตีน 20 กรัม และคารโ์ บไฮเดรต 45 กรัม

อาหารเม็ด จานวน y ถงุ มีส่วนผสมของโปรตีน 20y กรัม และคารโ์ บไฮเดรต 45y กรัม

เนือ่ งอาหารเมด็ ท่นี ามาผสมกนั เพื่อให้อาหารมีโปรตนี ไม่น้อยกว่า 340 กรัม

ฉะน้นั 10x  20y  340  x  2y  34

เน่ืองอาหารเมด็ ท่ีนามาผสมกนั เพื่อให้อาหารมคี าร์โบไฮเดรตไมน่ อ้ ยกวา่ 420 กรัม

ฉะนัน้ 15x  45y  420  x  3y  28

ตอบ ข้อ 2.

20. พจน์ท่ี 8 ของลาดบั 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , ... เท่ากับเท่าใด
5 9 13 17 21

1. 128 2. 134 3. 234

29 31 31

4. 416 5. 512
33 33

แนวคดิ จากลาดบั พบวา่ ตัวเศษคูณเพ่ิมทลี ะ 2 และตวั ส่วนบวกเพม่ิ ทีละ 4

ฉะน้ัน

ตอบ ข้อ 5.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 25

วนั เสาร์ท่ี 6 กุมภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

21. ให้ a1,a2,a3,... เป็นลาดับเลขคณติ ถ้า a4  5a1 และ a10  39 แลว้ a1 เทา่ กับเทา่ ใด
1. 1 2. 2 3. 3

4. 4 5. 5

แนวคิด เนือ่ งจาก a1,a2,a3,... เป็นลาดบั เลขคณติ ใชส้ ูตรลาดบั เลขคณติ an  a1  (n 1)d
จาก a4  5a1 จะได้ a4  a1  3d  5a1  a1  3d

จาก a10  39 จะได้ a10  a1  9d  4a1  3d
39  a1  9d

39  a1  3(3d )

39  a1  3(4a1)

39  13a1

ฉะนน้ั a1  3
ตอบ ขอ้ 3.

22. กาหนดให้ a,ar,ar2,...,arn1 เป็นลาดับเรขาคณิตท่ีมี n พจน์ ซึ่งผลรวมของ 3 พจน์สุดท้ายเป็น 4

เทา่ ของผลรวมของ 3 พจน์แรก ถา้ พจน์ท่ี 3 คือ 22 แล้ว พจน์สุดทา้ ยมีค่าเท่าใด

1. 56 2. 72 3. 88

4. 96 5. 102

แนวคดิ เนอ่ื งจาก ผลรวมของ 3 พจน์สุดทา้ ยเปน็ 4 เทา่ ของผลรวมของ 3 พจนแ์ รก จะได้

arn3  arn2  arn1  4(a  ar  ar 2 )

arn3(1 r  r2 )  4a(1 r  r2 )

rn3  4

เนื่องจาก a3  22 ฉะนั้น ar2  22

ดงั นั้น พจนส์ ุดทา้ ยมีค่าเทา่ กบั arn1  (ar2)rn3  (22)(4)  88
ตอบ ขอ้ 3.

23. บริษัทแห่งหน่ึงซื้อเครือ่ งจักรมาในราคา A บาท คิดค่าเส่ือมราคาคงที่ 15% ต่อปี กล่าวคือ ราคาเคร่ืองจักร
จะลดลง 15% ของมูลค่าคงเหลือในแต่ละปีทุกปี ถ้าใช้เคร่ืองจักรผ่านไป t ปี แล้ว มูลค่าคงเหลือของ
เครอ่ื งจกั รน้เี ท่ากับเท่าใด

1. (0.15)t1 A บาท 2. (0.15)t A บาท 3. (0.85)t1 A บาท

4. (0.85)t A บาท 5. (0.85)t1 A บาท

แนวคดิ เนอ่ื งจาก ราคาเครื่องจักรจะลดลง 15% ของมลู คา่ คงเหลือในแต่ละปที ุกปี ฉะนัน้
ต้นปรี าคา 100 บาท เมอ่ื สนิ้ ปี มูลคา่ คงเหลือ 85 บาท

ดงั นัน้ ถ้าตน้ ปรี าคา x บาท เม่อื สิ้นปี มูลค่าคงเหลือ 85  x  0.85x บาท
100

ซ่ึงพบวา่ ราคาคงเหลือตอนส้ินปีจะเทา่ กับ ราคาตอนตน้ ปีคูณ 0.85

ดงั นน้ั ถา้ ใช้เครอ่ื งจกั รผ่านไป t ปี แล้ว มลู คา่ คงเหลอื ของเคร่ืองจักรนีเ้ ท่ากับ (0.85)t A

ตอบ ข้อ 4.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 26

วนั เสาร์ท่ี 6 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

24. กาหนดให้

รปู ท่ี 1 รปู ที่ 2 รูปที่ 3 รูปท่ี 4

แลว้ ในรปู ท่ี 10 มจี านวนจดุ ก่จี ุด 2. 60 3. 66
1. 55 5. 88
4. 78 จุด
1 จดุ
แนวคดิ จากแบบรูปพบวา่ 3 12 จดุ
รูปที่ 1 มี 6 1 23 จุด
รปู ท่ี 2 มี 10 1 2  3 4
รูปที่ 3 มี
รูปท่ี 4 มี

รปู ที่ 10 มี 1 2  3  4  ... 10  10(10 1)  55 จดุ
ตอบ ข้อ 1. 2

25. สาหรับ n  2,3, 4,... กาหนดให้ an  (2)n2 (1)n ถ้า An  a2  a3  ...  an แล้ว 729 A6 เท่ากับ
3

เทา่ ใด

1. 190 2. 195 3. 200

4. 211 5. 243

แนวคิด พิจารณา 729A6  729(a2  a3  a4  a5  a6 )

 36 20 (1)2  (2)(1)3  22 (1)4  23 (1)5  24 ( 1)6 
3 3 3 3 3 

 36 1  2  22  23  24 
 32 33 34 35 36 

 34  33(2)  32 (22 )  3(23)  (24 )

เน่ืองจาก 34  33(2)  32(22)  3(23)  (24) เป็นอนุกรมเรขาคณิตที่มีพจน์แรกเป็น

34 อตั ราสว่ นรว่ มเปน็ 2 และพจนส์ ดุ ทา้ ยเปน็ 24 ฉะน้ันจากสูตร Sn  a1  anr
3 1 r

จงึ ได้วา่ 34  24 ( 2 ) (34 25 35 25
3 3
729 A6    )3    243  32  211
1 2
3

ตอบ ข้อ 4.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 27

วนั เสารท์ ่ี 6 กุมภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

26. กมลศกั ดข์ิ ยายพันธุต์ ้นกุหลาบโดยการตอนก่งิ เพือ่ จาหนว่ ย ในวนั แรกเขาตอนกงิ่ ได้ 20 กิ่ง ในวันถัด ๆ ไป
เขาทาได้เร็วขึ้นโดยเขาสามารถตอนกิ่งได้มากกว่าวันก่อนหน้านั้น 5 กิ่ง เม่ือครบ 7 วัน แล้วเขาตอนกิ่ง
กหุ ลาบไดท้ ั้งหมดกก่ี งิ่

1. 235 2. 240 3. 245

4. 250 5. 255

แนวคิด จากโจทย์ วนั แรกกมลศักด์ิตอนกิ่งได้ 20 กง่ิ ฉะนัน้ พจนแ์ รก a1  20

และในวนั ถดั ๆ ไป เขาสามารถตอนกิง่ ได้มากกวา่ วันกอ่ นหน้าน้ัน 5 กง่ิ

ดังนน้ั a2  20  5  25, a3  25  5  30, a4  30  3  35, ...

ซงึ่ ทาใหไ้ ด้วา่ ลาดับน้เี ป็นลาดบั เลขคณติ ที่มี d  5 และเม่อื ครบ 7 วัน น่ันคอื n  7

และจากสูตรอนกุ รมเลขคณติ Sn  n (2a1  (n  1)d )
2

จงึ ไดว้ ่า S7  7 (2(20  (7 1) 5)  7 (40  30)  245
ตอบ ข้อ 3. 2 2

27. บรษิ ทั แหง่ หน่งึ มียอดขายในแต่ละไตรมาสของปี 2557 เป็นตามลาดบั ดังน้ี
17 21 19 23 (หน่วย : ล้านบาท)

การพยากรณย์ อดขายในไตรมาสถัดไปจะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก ถ้าบริษัทถ่วงน้าหนักข้อมูลด้วย
1, 1, 1 และ 3 ตามลาดบั แลว้ ค่าเฉลีย่ เลขคณิตถว่ งนา้ หนกั ของขอ้ มูลชุดนเี้ ทา่ กบั เทา่ ใด

1. 13.33 ลา้ นบาท 2. 18.00 ล้านบาท 3. 20.00 ลา้ นบาท
4. 21.00 ล้านบาท 5. 31.50 ลา้ นบาท
แนวคิด คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ถว่ งน้าหนักของขอ้ มูลชดุ น้ีเทา่ กบั

n
 wi xi
 (1)(17)  (1)(21)  (1)(19)  (3)(23)  126  21
i 1 111 3 6
n
 wi
i 1

ตอบ ขอ้ 4.

28. บริษัทขนส่งพัสดุแห่งหน่ึงได้บันทึกระยะทาง (หน่วย : กิโลเมตร) ในการส่งของในแต่ละวัน เป็นเวลา 30
วนั เมอื่ เรียงลาดบั ข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก ดังน้ี

33 37 43 44 44 55 58 65 65 66

71 74 75 75 78 81 81 81 82 84

86 86 87 89 89 92 92 93 93 95

แล้ว เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 33 ของข้อมลู ชุดนี้ เทา่ กบั เท่าใด
1. 66.00 กโิ ลเมตร 2. 66.50 กโิ ลเมตร 3. 67.15 กโิ ลเมตร

4. 70.00 กิโลเมตร 5. 70.25 กิโลเมตร

แนวคิด เน่ืองจากเปอร์เซ็นไทล์ที่ 33 ของข้อมูลอยู่ตาแหน่งที่ 33 (30 1)  10.23 ซึ่งอยู่
100

ระหวา่ งคา่ 66 และ 71 ดงั น้นั

เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 33  66  (10.2310)(71 66)  66 1.15  67.15

ตอบ ข้อ 4.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 28

วนั เสาร์ที่ 6 กุมภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

29. ยอดขายตอ่ เดอื น (หนว่ ย : หม่ืนบาท) ของบริษทั แหง่ หนึง่ ในระยะเวลา 10 เดอื น เปน็ ดังนี้

154 151 148 405 158 157 158 148 148 153

ข้อใดถูก
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ( x ) เป็นค่ากลางท่ีเหมาะสมที่สดุ สาหรบั เป็นตวั แทนของขอ้ มูลนี้ และ x 178
2. ฐานนิยม เปน็ คา่ กลางท่ีเหมาะสมทีส่ ุดสาหรับเปน็ ตัวแทนของขอ้ มูลนี้ และ ฐานนยิ ม 148
3. ฐานนิยม เปน็ ค่ากลางทีเ่ หมาะสมทส่ี ดุ สาหรับเป็นตวั แทนของข้อมลู นี้ และ ฐานนิยม 158
4. มัธยฐาน เปน็ ค่ากลางทเ่ี หมาะสมทส่ี ุดสาหรบั เป็นตัวแทนของข้อมลู น้ี และ มัธยฐาน 157.5
5. มธั ยฐาน เปน็ คา่ กลางท่เี หมาะสมท่ีสุดสาหรบั เป็นตวั แทนของข้อมูลนี้ และ มัธยฐาน 153.5

แนวคิด จากโจทย์ พบว่ามขี อ้ มลู 405 ที่มคี ่ามากผดิ ปกติ ฉะนั้นจงึ ควรใช้ มัธยฐาน เปน็ คา่ กลาง
เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมากไดด้ ังน้ี

148 148 148 151 153 154 157 158 158 405

มธั ยฐาน อยตู่ าแหน่งท่ี N 1  10 1  5.5 ซึง่ อยู่ระหวา่ งค่า 153 และ 154
22

ดงั นัน้ มัธยฐาน 153 154  153.5
2

ตอบ ข้อ 5.

30. กาหนดให้ y เป็นรายได้ตอ่ เดอื นของพนักงาน (หน่วย : หมื่นบาท) และ x เป็นจานวนปีที่พนักงานใช้ใน

การศกึ ษาระดับอุดมศึกษา โดย x และ y สัมพันธ์กนั ดังน้ี yi  2xi 1 เมอื่ i 1,2,3,... ถ้าพนักงาน
ส่ีคน ซึ่งมีรายได้ต่อเดือนเป็น 5, 7, 9, a (หมื่นบาท) และค่าเฉล่ียเลขคณิต ( x ) ของจานวนปีที่พนักงาน

ใช้ในการศึกษาระดบั อุดมศึกษาเท่ากับ 4 แลว้ ความแปรปรวนของรายได้ต่อเดือน เทา่ กบั เทา่ ใด
1. 9.00 (หม่นื บาท)2 2. 14.00 (หมื่นบาท)2 3. 15.00 (หมนื่ บาท)2
4. 18.67 (หมื่นบาท)2 5. 21.33 (หมนื่ บาท)2

แนวคิด เนอื่ งจาก x และ y สัมพนั ธ์กัน ดังนี้ yi  2xi 1 เม่ือ i 1,2,3,...

จากสมบตั ิของค่าเฉลยี่ เลขคณิต จะไดว้ ่า y  2x 1

จากโจทย์ x  4 ดังนน้ั y  2(4) 1 9 และขอ้ มลู รายไดต้ อ่ เดอื นเป็น 5, 7, 9, a

ฉะนน้ั 57 9a 9 นนั่ คอื a 15
4

ดงั นัน้ ความแปรปรวนของรายไดต้ อ่ เดือน เท่ากับ

n
i1
( yi  y)2  (5  9)2  (7  9)2  (9  9)2  (15  9)2
n 1 4 1

 16  4  0  36  56  18.67
33

ตอบ ขอ้ 4.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 29

วนั เสาร์ที่ 6 กมุ ภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

31. สโมสรแหง่ หนงึ่ มีสมาชิกเป็นชาย m คน เปน็ หญงิ w คน ต่อมามสี มาชิกเพิ่มขน้ึ โดยเป็นชายอีก 25 คน

และเป็นหญิงอีก 35 คน ถ้าสุ่มสมาชิกมาหนึ่งคนจากท้ังหมด แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้สมาชิกเป็นชาย

เท่ากบั เท่าใด

1. m 2. m 3. m  25
wm w  35
w

4. m  25 5. m  25
m  w  35 m  w  60

แนวคิด เน่ืองจากสโมสรแห่งหน่ึงมีสมาชิกเป็นชาย m คน เป็นหญิง w คน ต่อมามีสมาชิก

เพ่ิมขึน้ โดยเปน็ ชายอีก 25 คน และเปน็ หญงิ อกี 35 คน
ฉะนน้ั มสี มาชกิ เปน็ ชาย m  25 คน เป็นหญงิ w 35 คน
และ จานวนสมาชิกท้ังหมด เทา่ กบั m  25 w35  m w 60
ดงั นน้ั ถ้าส่มุ สมาชกิ มาหนง่ึ คนจากท้งั หมด แลว้ ความน่าจะเปน็ ท่จี ะไดส้ มาชกิ เปน็ ชาย

เทา่ กบั m  25
m  w  60

ตอบ ขอ้ 5.

32. ถา้ การท่ีครอบครวั จะมีลกู ชายหรอื ลูกสาวมีโอกาสเท่า ๆ กนั แล้วจานวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่ครอบครัว

ทมี่ ลี กู 4 คน มีลูกคนที่สองเป็นหญงิ และลกู คนทส่ี ี่เป็นชาย เท่ากบั เทา่ ใด

1. 4 2. 6 3. 8

4. 10 5. 16

แนวคดิ จากโจทย์ แบง่ ขัน้ ตอนการคิดดังนี้

ลูกคนท่ี 1 เป็น ชาย หรือ หญิง ก็ได้ ซ่ึงมี 2 วธิ ี

ลูกคนท่ี 2 ต้องเป็น หญงิ ซึ่งมี 1 วิธี

ลกู คนท่ี 3 เปน็ ชาย หรอื หญิง กไ็ ด้ ซึ่งมี 2 วธิ ี

ลูกคนท่ี 4 ตอ้ งเป็น ชาย ซึง่ มี 1 วธิ ี

ดังนนั้ จานวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่ครอบครัวท่ีมีลูก 4 คน มีลูกคนท่ีสองเป็นหญิง

และลูกคนที่สี่เปน็ ชาย เท่ากบั 2121 4

ตอบ ข้อ 1.

ตอนท่ี 2 : แบบระบายตวั เลขทีเ่ ปน็ คาตอบ จานวน 8 ข้อ (ขอ้ 33 – 40)
ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 20 คะแนน

33. นกั เรยี นห้องหนึ่งมี 50 คน ถ้าในจานวนนี้มีคนเล่นกีตาร์ 25 คน เล่นเปียโน 14 คน ไม่เล่นกีตาร์และไม่

เล่นเปียโน 15 คน แล้วจานวนนักเรียนท่ีเลน่ กตี ารอ์ ย่างเดยี วมีกี่คน

แนวคิด ใหม้ คี นเล่นกีตาร์และเล่นเปียโน x คน เน่ืองจากมีคนเล่นกีตาร์ 25 คน

ฉะนัน้ มคี นเล่นกีตาร์อย่างเดียว 25 x คน และจากมีคนเล่นเปียโน14คน

ฉะน้นั มคี นเลน่ เปียโนอย่างเดียว14  x คน เขียนแผนภาพไดด้ ังรูป

จากโจทย์มีนกั เรยี นท้งั หมดมี 50 คน จึงไดว้ ่า

(25  x)  x  (14  x) 15  50  x4

ดังนน้ั จานวนนกั เรยี นท่ีเลน่ กตี าร์อยา่ งเดียวมี 25 x  25 4  21 คน

ตอบ 0021.00

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 30

วันเสาร์ท่ี 6 กุมภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

34. ถา้ a และ b เป็นความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นท่ี 9 ตารางหน่วย และ 12 ตารางหน่วย

ตามลาดับ แลว้ เซต {a, b, ab, a  b, a b, a2 b2} มีจานวนตรรกยะก่ีตัว

แนวคิด เน่ืองจากรปู สเ่ี หล่ยี มจตั รุ สั ทีม่ ีพน้ื ที่ 9 ตารางหน่วย และ 12 ตารางหนว่ ย

ฉะนนั้ a2  9 และ b2 12 นัน่ คือ a  3 และ b  12  2 3

ดังนน้ั

{a, b, ab, a  b, a  b, a2  b2}  {3, 2 3, (3)(2 3),3  2 3, 3  2 3, 9 12}

 {3, 2 3, 6 3,3  2 3, 3  2 3, 21}

เพราะฉะน้ัน เซต {a, b, ab, a  b, a b, a2  b2} มจี านวนตรรกยะ 2 ตวั
ตอบ 0002.00

35. ถ้า x เปน็ จานวนจริงบวกทส่ี อดคล้องกบั สมการ (4x )2x1  (16)4 แล้ว x มีคา่ เท่ากับเท่าใด
22x

แนวคดิ พจิ ารณา

(4x )2x1  (16)4 4x2  2x  16  2x
22x 4x2  16

((22 )x )2x1  (24 )4 x2  4  0
22x (x  2(x  2)  0

(22x )2x1  216 x  2, 2
22x

2  24x 2 2x162 x

แต่ x เปน็ จานวนจริงบวก ดงั นนั้ x  2
ตอบ 0002.00

36. ถ้าเงาของเสาธงที่ทอดไปตามพื้นวัดได้ยาว 14 หน่วย และมุมเงยจากจุดปลายของเงาไปยังยอดเสาธงมี

ขนาด A องศา แล้ว เสาธงสูงกีเ่ มตร (กาหนดให้ sin A  0.6 และ cos A  0.8)

แนวคิด ใหเ้ สาธงสงู h เมตร วาดรูปได้ดงั รูป

โดยอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ จะได้ tan A  h
14

h sin A  h
cos A 14
A
14 0.6  h
0.8 14

ดังนนั้ h  0.6 14  10.5
0.8

ตอบ 0010.50

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 31

วันเสารท์ ่ี 6 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

37. กาหนดให้ an เป็นพจน์ที่ n ของลาดับ ซ่ึงมี an1  an  n เมื่อ n 1,2,3,... ถ้า a4  26 แล้ว
a1  a2  a3 เท่ากับเทา่ ใด
แนวคดิ จาก a4  26 และ an1  an  n แทน n  3 จะได้ a4  a3  3

26  a3  3

จาก a3  23 และ an1  an  n แทน n  2 จะได้ 23  a3
a3  a2  2

23  a2  2

จาก a2  21 และ an1  an  n แทน n 1 จะได้ 21  a2
a2  a1 1

21  a1 1

20  a1

ดังนน้ั a1  a2  a3  20  21 23  64
ตอบ 0064.00

38. ข้อมลู ชดุ หนง่ึ มี 8 คา่ เรียงจากนอ้ ยไปมาก ดงั น้ี

74 78 80 80 a 90 90 b

ถา้ ข้อมูลชดุ นีม้ พี สิ ัยเท่ากบั 18 และมัธยฐานเทา่ กบั 85 แล้วค่าเฉล่ียเลขคณติ เท่ากบั เทา่ ใด

แนวคิด เน่ืองจาก พสิ ยั เท่ากับ 18 จะได้ b  74 18 ดงั นัน้ b  92

และตาแหนง่ ของมัธยฐานอยู่ท่ี N 1  8 1  45 และมธั ยฐานเท่ากบั 85
2 2

ฉะนัน้ 85  80  a น่ันคือ a  90
2

ตอบ 0090.00

39. ในการสมุ่ ตวั อยา่ งเพือ่ สารวจข้อมูลราคามะนาว (ต่อผล) จากตลาด 5 แห่ง ไดข้ ้อมลู ดงั น้ี
2 10 6 8 9 (หน่วย : บาท)

ถา้ x คอื คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของข้อมูลและ s คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล แล้ว ร้อยละของจานวน

ข้อมลู ท่อี ยู่ในช่วง (x  s, x  s) เท่ากบั เท่าใด (กาหนดให้ 2 1.41, 2.5 1.58, 10  3.16)

n
 xi
แนวคดิ จากโจทย์ จะได้  2 10  6  8  9  35  7
x  i1
n 55

n
 (xi  x)2
เน่ืองจากขอ้ มลู ไดม้ าจากการสุ่มตัวอยา่ ง จึงใชส้ ตู ร s  และไดว้ ่า
i 1

n 1

s (2  7)2  (10  7)2  (6  7)2  (8  7)2  (9  7)2  40  10  3.16
5 1 4

ดังน้ันค่าในช่วง (x  s, x  s) เท่ากับ (7 3.16, 7  3.16)  (3.84, 10.16)

ซงึ่ มีข้อมูลคอื 10, 6, 8, 9 จานวน 4 จานวน คือเปน็ รอ้ ยละ 4 100  80
5

ตอบ 0080.00

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 32

วนั เสารท์ ่ี 6 กุมภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.

40. ทาสเี หรยี ญสามอัน ดังน้ี

เหรยี ญแรก ดา้ นหน่ึงทาสขี าว อกี ด้านหนึ่งทาสีแดง

เหรยี ญที่สอง ดา้ นหนงึ่ ทาสฟี ้า อีกดา้ นหนึ่งทาสีแดง

เหรียญท่สี าม ดา้ นหนึ่งทาสฟี ้า อกี ดา้ นหนง่ึ ทาสีขาว

ถา้ โยนเหรียญทั้งสามอันน้พี รอ้ มกัน แล้วความนา่ จะเป็นทเ่ี หรียญท้งั สามจะขนึ้ หน้าเหรยี ญต่างสีกันท้ังหมด

เท่ากบั เท่าใด

แนวคิด จานวนวิธีท้ังหมดท่ีโยนเหรยี ญสามอนั แล้วออกได้เหรียญละ 2 หน้า เท่ากบั 23  8

1 2 3

ขาว-แดง ฟา้ -แดง ฟา้ -ขาว

จานวนวิธีทไี่ ดห้ นา้ ตา่ งกัน จะแบง่ กรณรี บั ตามเหรียญแรก

กรณี เหรยี ญแรกออก สแี ดง จะทาใหเ้ หรยี ญทีส่ อง ต้องออก ฟา้

(ถ้าออก แดง จะซ้าเหรียญกบั เหรียญแรก)

ซ่งึ จะส่งผลตอ่ ใหเ้ หรยี ญท่ีสาม ต้องออก ขาว

(ถา้ ออก ฟ้า จะซา้ เหรยี ญกบั เหรยี ญที่สอง)

ดังนนั้ ในกรณีนีไ้ ดว้ ิธเี ดยี วคอื (แดง, ฟ้า, ขาว)

กรณี เหรียญแรกออก สีขาว จะทาใหเ้ หรยี ญท่ีสาม ตอ้ งออก ฟา้

(ถ้าออก ขาว จะซา้ เหรียญกับเหรยี ญแรก)

ซง่ึ จะสง่ ผลต่อให้เหรยี ญท่ีสอง ต้องออก แดง

(ถา้ ออก ฟา้ จะซา้ เหรยี ญกบั เหรียญทส่ี าม)

ดังนน้ั ในกรณีน้ไี ดว้ ธิ ีเดยี วคอื (ขาว, แดง, ฟ้า)

จากทงั้ สองกรณีจานวนวิธที ไ่ี ด้หนา้ ต่างกัน เท่ากับ 2 วิธี

ดงั น้นั ความน่าจะเป็นท่เี หรยี ญท้ังสามจะขึ้นหน้าเหรยี ญตา่ งสกี นั ท้งั หมด เทา่ กับ

2  1  0.25
8 4

ตอบ 0000.25

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 1

วันเสาร์ท่ี 18 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ข้อสอบ O-NET วชิ าคณติ ศาสตร์ ปกี ารศึกษา 2559

ตอนท่ี 1 : แบบปรนัย 5 ตัวเลอื ก เลอื ก 1 คาตอบที่ถูกท่ีสุด
จานวน 32 ขอ้ : ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. ถ้าจานวนจรงิ x แทนด้วยจุดบนเส้นจานวนจริง ดงั รูป

x

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

แล้วขอ้ ใดถูก
1. | x |  2
2. | x |  2
3. | x 1|  4
4. | x  2 | 1
5. | x  2 |  x  2

2. จานวนจรงิ บวก ทที่ าให้ a  1 3  16 1  1 1 มคี า่ เท่าใด
2 2 2
a 2 27 3 
a
 1 3  1 0
5 2  2 2

1. 9

2

2. 81

4

3. 165

4

4. 20

5. 40

3. นิพจน์ 25 625x6 y4 เทา่ กับข้อใด
1. 25 | xy | | x |
2. 25xy | x |
3. 25xy x
4. 125x | y | x
5. 125 | x | y | x |

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 2

วนั เสาร์ท่ี 18 กุมภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

4. นพิ จน์ 3 16x4  3 54x4  3 128x4 เทา่ กับขอ้ ใด

1. 1

x(2x) 3

2. 1

3x(2x) 3

3. 1

9x(2x) 3

4. 4

10x 3

5. 4

18x 3

5. ถ้า a 1 แล้ว 5  a  1 มคี ่าเท่าใด
3
a3
5
2  1
 a 3
a3

1. 1 5

2. 5

3. 1 5

4. 2  5

5. 3 5

6. สาหรบั จานวนจรงิ x, y และ z ใด ๆ ขอ้ ใดตอ่ ไปนเ้ี ปน็ จริง

1.  xn 1n  x ทุกจานวนเต็มบวก n

2. x  y  x  y

3. ถา้ x  y แล้ว x2  y2

4. ถ้า x y และ z0 แล้ว x y
z z

5. x2  y2  2xy

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 3

วนั เสารท์ ่ี 18 กมุ ภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

7. มูลนิธิหน่ึงจัดสรรเงินจานวนไม่เกิน 100,000 บาทเป็นทุนการศึกษาสาหรับนักเรียน ดังน้ี ทุนสาหรับ

นักเรียนมัธยมต้น ทุนละ 4,000 บาท และทุนสาหรับนักเรียนมัธยมปลาย ทุนละ 6,000 บาท ถ้ามูลนิธิ

กาหนดให้ จานวนทนุ สาหรบั นกั เรียนมัธยมตน้ เป็นสองเท่าของจานวนทุนสาหรับนักเรียนมัธยมปลาย แล้ว

จานวนทุนรวมท้ังหมดมีได้มากทส่ี ุดกีท่ นุ

1. 15 ทุน

2. 18 ทุน

3. 21 ทุน

4. 24 ทนุ

5. 27 ทุน

8. ความยาวของเส้นรอบรูปส่เี หล่ียมคางหมู ABCD ดงั แสดงในรปู ยาวกีห่ น่วย

A 45๐ 18

60๐ B

D 8 C

1. 18 10 3 หนว่ ย

2. 18 10( 2  3) หนว่ ย

3. 26 10 3 หน่วย

4. 26 10 2 หน่วย

5. 26 10( 2  3) หน่วย

9. เสือดาวตวั หนง่ึ หมอบอยูพ่ ้นื ดนิ ห่างโคนต้นไม้ (ในระดบั เดียวกัน) 32 ฟุต ถ้าเสือดาวมองดูนกที่เกาะอยู่บน
ยอดไม้เปน็ มมุ เงย A แลว้ ต้นไม้สงู ก่ีฟุต (กาหนดให้ sin A  0.6 และ cos A  0.8)
1. 8 ฟตุ
2. 16 ฟตุ
3. 18 ฟตุ
4. 21 ฟุต
5. 24 ฟตุ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 4

วนั เสารท์ ่ี 18 กุมภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

10. สุทัศน์ยืนมองจากหน้าต่างห้องพักในตึก A ไปยังตึก B เขามองยอดตึก B เป็นมุมเงย 45 และมอง
ฐานตึก B เปน็ มมุ กม้ 30 ถ้าหน้าต่างห้องพักอยู่สงู จากพ้ืนดนิ 20 เมตร แลว้ ตกึ B สงู กเี่ มตร

B

A

45๐30๐

20

1. 20 3 เมตร

2. 20 1  1 เมตร
3 

3. 20(1 2) เมตร

4. 20(1 3) เมตร

5. 60 เมตร

11. กาหนดให้ A, B และ C เป็นสับเซตที่ไมเ่ ป็นเซตวา่ งของเอกภพสมั พัทธ์ U โดยที่ B  C และ
AC   ขอ้ ใดถกู
1. A B  B C
2. (A B) C  
3. (A B) C  B
4. A B  C  B
5. B C  A

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 5

วันเสาร์ที่ 18 กุมภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

12. กาหนดขอ้ ความ 2 ข้อความ ดงั นี้

1) นักเรยี นชั้น ม.6 ทุกคนวา่ ยนา้ เป็น

2) คนท่ีวา่ ยนา้ เป็น บางคนกข็ ีจ่ ักรยานเป็น บางคนก็ขี่จกั รยานไม่เปน็

ถา้ ให้ U แทนเซตของคน A แทนเซตของนักเรียนช้ัน ม.6

B แทนเซตของคนท่ขี ีจ่ ักรยานเป็น และ S แทนเซตของคนทีว่ ่ายนา้ เป็น

แล้วท้ังสองข้อความทีก่ าหนดสอดคล้องตามแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ในข้อใดตอ่ ไปนี้

1. U 2. U
B
B A
SA

S

3. U 4. U
B S
S B
A
A

5. U
B
S
A

13. กาหนดให้ f (x)  4  x2 และ g(x)  | x  2 | ข้อใดถกู
1. Df  Dg และ Rf  Rg

2. Df  Dg  (,) และ Rf  Rg  [0, 4]

3. กราฟของ g ไมต่ ดั แกน X
4. กราฟของ f ตัดแกน X เพยี งจุดเดียว
5. กราฟของ f ตัดกับกราฟของ g เพียงจดุ เดยี ว

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา