เอกสาร ติวเสริม เพิ่มเติมความรู้ O-NET ม.6 ปีการศึกษา 2549-2563

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 6

วันเสารท์ ่ี 18 กุมภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.
14. บริเวณทีแ่ รเงา (ในรปู ) เป็นกราฟของความสมั พนั ธใ์ นข้อใด
x–y=1
Y

0123 X

x+y=1

1. {(x, y) |1 x  3, x 1 y 1 x}
2. {(x, y) |1 x  3, x 1 y 1 x}
3. {(x, y) |1 x  3,1 x  y  x 1}
4. {(x, y) |1 x  3,1 x  y  x 1}
5. {(x, y) |1 x  3,1 x  y  x 1}

15. กาหนดลาดับจากัด 100 พจน์เป็นดังนี้ 1, 2, 4, 7, 11, 16, ..., a50, ..., a100 แล้วพจน์ที่ 50 ( a50 ) มีค่า

เทา่ ใด
1. 1,176
2. 1, 226
3. 1, 276
4. 1,300
5. 1,301

16. นายยอดต้ังใจปั่นจักรยานทุกวันเป็นเวลา 49 วัน โดยให้ได้ระยะทางรวมต่อสัปดาห์เพ่ิมข้ึนเป็นสองเท่า
ของสัปดาห์ก่อนหน้าเสมอ ถ้าสัปดาห์แรกเขาปั่นได้ระยะทาง 20 กิโลเมตร แล้วเขาจะป้ันได้ระยะทางก่ี
กิโลเมตรในสปั ดาห์สดุ ท้าย
1. 280 กโิ ลเมตร
2. 640 กิโลเมตร
3. 980 กโิ ลเมตร
4. 1,280 กิโลเมตร
5. 2,560 กิโลเมตร

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 7

วันเสาร์ท่ี 18 กมุ ภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

17. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์คือ เซตของจานวนนับ ถ้า A {1, 2, 3, ..., 10}, B {4, 8, 12, 16, 20} และ

C {x | (x 1)(x  4)  0} แลว้ ขอ้ ใดผดิ

1. AC  B C

2. B C  B

3. A B  {4, 8}

4. B  A  {12,16, 20}

5. (AC)  B  {8, 12, 16, 20}

18. กาหนด “เหตุ” เปน็ ดงั น้ี
1) สมาชิกทกุ คนในชมรมดนตรีไทย จะเลน่ ซออไู้ ด้
2) ผู้ท่ีเลน่ ซอด้วงไดท้ กุ คน จะเลน่ ซออู้ไดด้ ้วย
3) นาย ก. เลน่ ซออ้ไู ด้ และ นาย ข. เล่นซอดว้ งได้

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้เปน็ “ผล” ทที่ าใหผ้ ลสรุปสมเหตุสมผล
1. นาย ก. เล่นซอด้วงได้
2. นาย ก. เปน็ สมาชกิ ชมรมดนตรไี ทย
3. นาย ข. ไม่เปน็ สมาชกิ ชมรมดนตรไี ทย
4. นาย ข. เป็นสมาชกิ ชมรมดนตรไี ทย
5. นาย ข. เลน่ ซออูแ้ ละซอด้วงได้

19. ถา้ ความยาวของด้านของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากเปน็ x, x  2 และ x  3 หนว่ ย ดงั รูป แล้วความยาวของ

เสน้ รอบรปู สามเหลีย่ มเป็นเทา่ ใด

1. 8  3 6 หนว่ ย

2. 8 3 6 หนว่ ย x+2 x+3
3. 1 6 หนว่ ย

4. 1 6 หนว่ ย

5. 11 6 6 หนว่ ย x

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 8

วันเสารท์ ่ี 18 กุมภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

20. นาลวดยาว 32 เซนตเิ มตร มาดดั เป็นโครงกล่อง รูปทรงสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉากได้พอดี โดยมีด้านข้างท้ังสองด้าน

เป็นรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสยาวด้านละ x เซนติเมตร และโครงกล่องยาว y เซนติเมตร ดังรูป ถ้า V เป็น

ปริมาตรกล่อง (ลูกบาศก์เซนติเมตร) แลว้ ขอ้ ใดถูก

x

x
y

1. V  2x2(2  x)
2. V  2x2(3 x)
3. V  2x2(4  x)
4. V  4x(2  x)2
5. V  4x(3  x)2

21. จากกราฟ ข้อใดผดิ y1 = 2(x – 1)2 + 1

Y

5

4
y2 = 3

3

2

1 X
0123

1. 2x2  4x  3  0 ทุกจานวนจริง x
2. y1  y2 ก็ต่อเมือ่ x  0 หรอื x  2

3. y1  y2 กต็ อ่ เม่ือ 0  x  2
4. จดุ วกกลับของกราฟ y1  2(x 1)2 1 อย่ตู ่ากว่ากราฟ y2  3 ในแนวด่ิง 2 หน่วย
5. 2x2  4x 3  0 มคี าตอบเปน็ จานวนจริงเพยี งคาตอบเดยี ว

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 9

วันเสารท์ ี่ 18 กุมภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

22. จากกราฟ เซตคาตอบของอสมการ x  x(4  x) คือช่วงในข้อใด
2

Y y= x
y = x(4 – x) 2

024 X

1. [0, 2]
2. [0, 2.5]
3. [0, 3]
4. [0, 3.5]
5. [0, 4]

23. ถ้า Sn  n2  4n เป็นผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตท่ีมี an เป็นพจน์ท่ี n และ d เป็น
ผลต่างร่วม แล้ว d  a1a2 เทา่ กับเท่าใด
1. 5
2. 9
3. 7
4. 9
5. 58

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสารท์ ่ี 18 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

24. ถา้ การจัดเรียงจานวนเตม็ ในแถวท่ี 1, 2, 3, ... (จากบนลงล่าง) เปน็ ดงั ภาพ

1
23
456
7 8 9 10
11 12 13 14 15

แล้วผลบวกของจานวนเต็มในแถวท่ี 50 เท่ากบั ขอ้ ใด
1. 60,025
2. 62,525
3. 65,025
4. 66, 225
5. 66, 275

25. ในการรกั ษาผู้ปว่ ยรายหนง่ึ ต้องใชย้ าครง้ั ละ 5 มิลลกิ รมั ท้งั หมด 8 คร้ัง ถ้า Rn เป็นปริมาณยาท่ีคงอยู่ใน

ร่างกายก่อนการให้ยาคร้ังท่ี n 1 โดยที่ Rn  5ek  5e2k  5e3k ... 5enk เมื่อ k และ e เป็น
ค่าคงท่บี วก แลว้ ปริมาณยาทคี่ งอยใู่ นร่างกายก่อนการใหย้ าคร้งั ท่ี 8 เป็นเทา่ ใด (มลิ ลกิ รัม)

1. 5ek (1 e7k )
2. 5ek (1 e8k )

3. 5ek  1 e6k 
 1 ek 

4. 5ek  1 e7k 
 1 ek 

5. 5ek  1 e8k 
 1 ek 

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 11

วันเสาร์ท่ี 18 กมุ ภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

26. ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 5 คน ปรากฏว่าค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบของ ไก่ น้อง

และนดิ เท่ากบั 65 คะแนน แต่หากคิดคะแนนสอบของ แอน และ จิ๋ว รวมกันสามคนแรก จะได้ค่าเฉล่ีย

เลขคณติ เทา่ กบั 75 คะแนน ถา้ แอนไดค้ ะแนนสอบมากกว่าจิว๋ 25 คะแนน แลว้ จว๋ิ ได้คะแนนสอบเทา่ ใด

1. 6.92 คะแนน

2. 12.50 คะแนน

3. 77.50 คะแนน

4. 82.50 คะแนน

5. 141.00 คะแนน

27. การสอบวิชาภาษาอังกฤษแบ่งเป็นสอบย่อย 2 ครั้ง และสอบปลายภาค 1 ครั้ง โดยคิดค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ของคะแนนสอบท้ัง 3 ครัง้ แบบถว่ งนา้ หนักด้วยน้าหนกั w1, w2 และ w3 ตามลาดับ

ให้ Pi  w1  wi  w3 , i  1, 2, 3, P1  0.15, P2  0.25 และ 3 1 ถ้านักเรียนคนหน่ึงได้
w2
 Pi
i 1

คะแนนสอบยอ่ ย 74 และ 80 คะแนน คะแนนสอบปลายภาคเรียน 62 คะแนน จากคะแนนเต็มแต่ละ

ครัง้ 100 คะแนน แลว้ ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบแบบถว่ งน้าหนักของนักเรยี นคนนี้มีค่าเทา่ ใด

1. 68.3 คะแนน

2. 70.7 คะแนน

3. 72.0 คะแนน

4. 73.7 คะแนน

5. 74.5 คะแนน

28. ขอ้ มูลชดุ หน่งึ เป็นจานวนเตม็ บวก 4 จานวน ถา้ ฐานนิยมเท่ากับ 6 มัธยฐานเท่ากับ 5 และพิสัยเท่ากับ 4
แลว้ ผลบวกของข้อมลู ชุดน้มี คี ่าเท่าใด
1. 15
2. 18
3. 19
4. 20
5. 24

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 12

วนั เสารท์ ่ี 18 กุมภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

29. ขอ้ มลู ชดุ หน่ึงมีการกระจายแบบสมมาตร ถ้าช่วง (x 3s, x  3s) เท่ากับ (1400, 1580) โดยท่ี s เป็น

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ x เป็นค่าเฉล่ียเลขคณิต แล้ว ค่าเฉล่ียเลขคณิต ( x ) และความแปรปรวน

( s2 ) ของขอ้ มูลชดุ นค้ี ือขอ้ ใด

1. x 1445 และ s2  2025

2. x 1445 และ s2  45

3. x 1490 และ s2  45

4. x 1490 และ s2  2025

5. x 1490 และ s2  900

30. ถ้าข้อมลู ของระยะเวลาของการให้บริการลกู คา้ 20 คนของธนาคารแหง่ หนึง่ เปน็ ดังนี้

ระยะเวลา (นาท)ี 3 4 5 6 7 8
จานวนลกู คา้ (คน) 8 5 3 2 1 1

แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และการกระจายของข้อมูลของระยะเวลาการให้บริการตรงกับ
ขอ้ ใด

1. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต เทา่ กับ 4.3 นาที มธั ยฐาน เทา่ กับ 4 นาที ฐานนยิ ม เทา่ กับ 3 นาที
และเปน็ การกระจายแบบเบท้ างขวา

2. คา่ เฉล่ยี เลขคณติ เทา่ กับ 4.3 นาที มธั ยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยม เทา่ กับ 3 นาที
และเปน็ การกระจายแบบสมมาตร

3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เทา่ กบั 4.3 นาที มธั ยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนยิ ม เท่ากบั 3 นาที
และเป็นการกระจายแบบเบ้ทางซ้าย

4. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ เท่ากบั 4 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยม เท่ากบั 4 นาที
และเปน็ การกระจายแบบสมมาตร

5. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากบั 4 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนยิ ม เทา่ กบั 3 นาที
และเปน็ การกระจายแบบเบ้ทางขวา

31. ถ้าโยนเหรียญเท่ียงตรงเหรียญหนึ่ง 4 ครั้ง แล้วจานวนสมาชิกของเหตุการณ์ท่ีเหรียญจะออกหัว 2 คร้ัง
และก้อย 2 ครงั้ เทา่ กับเท่าใด
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 13

วันเสารท์ ี่ 18 กุมภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

32. หมู่บ้านแห่งหนึ่งมี 35 ครวั เรอื น จากการสารวจ พบว่า 25 ครัวเรือนมรี ถกระบะ 20 ครัวเรือนมี
รถจกั รยานยนต์ 15 ครัวเรอื นมรี ถกระบะและจักรยานยนต์ ถา้ สมุ่ มาหนง่ึ ครัวเรือน แล้วความนา่ จะเปน็ ที่

จะสุ่มได้ครัวเรือนท่ีไม่มีรถกระบะและไมม่ รี ถจักรยานยนต์ เทา่ กับเท่าใด

1. 1

7

2. 2

7

3. 3

7

4. 5

7

5. 6

7

ตอนท่ี 2 : แบบระบายตวั เลขทเ่ี ป็นคาตอบ จานวน 8 ขอ้
ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 20 คะแนน

33. กาหนดรปู สีเ่ หลีย่ ม ABCD แสดงดังรูป โดยมีดา้ น AD ยาว 15 2 หน่วย แลว้ ด้าน AB ยาวกี่หน่วย

A 30๐ B
45๐
15 2

DC

34. กาหนดลาดับของจานวนจรงิ ดงั นี้ 2  5, 4  9, 8 13, 16  17, ... พจน์ที่ 12 เทา่ กบั เทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 14

วันเสารท์ ่ี 18 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

35. เสา A สงู 100 เซนติเมตร เสา B สูง 300 เซนติเมตร และต้ังอยู่ห่างกัน 200 เซนติเมตร ถ้าต้องการ

ปักเสาเพ่ิมระหว่างเสา A และเสา B ในแนวเส้นตรง โดยท่ีแกนกลางของเสาแต่ละต้นที่อยู่ติดกัน อยู่

ห่างกัน 25 เซนติเมตร และลาดับความสูงของเสาทุกต้น (รวมเสา A และเสา B ) เป็นลาดับเลขคณิต

แล้วเสาต้นทอี่ ยตู่ ิด เสา B สูงก่ีเซนติเมตร

36. หมู่บ้านแห่งหนง่ึ มี 60 ครอบครัวที่มีอาชีพทานา ทาสวน หรือเลี้ยงสัตว์ ถ้าทานา 34 ครอบครัว ทาสวน
30 ครอบครวั ทานาและทาสวน 8 ครอบครัว ทานาและเลี้ยงสัตว์ 23 ครอบครัว ทาสวนและเล้ียงสัตว์
20 ครอบครัว ทานาอยา่ งเดยี ว 6 ครอบครวั แลว้ มีทั้งหมดก่คี รอบครวั ทมี่ อี าชพี เพยี งอาชีพเดียว

37. จานวนเต็ม x ทท่ี าให้ 16  6x  x2 เป็นจานวนจริง มีทงั้ หมดก่จี านวน
ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 15

วนั เสาร์ที่ 18 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

38. ร้านคา้ แห่งหนึง่ ขายเสื้อสามแบบ คือ เส้อื ยืด ราคาตวั ละ 150 บาท เส้อื โปโล ราคาตัวละ 200 บาท และ

เส้ือเช้ิต ราคาตัวละ 300 บาท ถ้าจานวนเสื้อยืดที่ขายได้เป็น 4 เท่าของเส้ือเชิ้ต และจานวนเส้ือโปโลที่

ขายได้เปน็ 2 เทา่ ของเสื้อเชิต้ ทาให้ทางร้านขายได้ เงนิ ท้ังหมด 26,000 บาท แล้วเส้ือที่ขายได้มีจานวน

ทั้งหมดก่ีตวั

39. คะแนนสอบปลายภาคเรียนของนักเรยี น จานวน 25 คนเปน็ ดงั ตอ่ ไปนี้

60 65 65 67 70 71 73 75 76 76

79 81 83 84 85 85 88 89 90 92

95 96 99 100 100

ให้ P25 เปน็ เปอรเ์ ซนไทล์ท่ี 25 และ P75 เปน็ เปอรเ์ ซนไทลท์ ่ี 75 แล้ว P75  P25 มคี า่ เท่าใด

40. สลาก 25 ใบ มีหมายเลข 1 ถึง 25 กากับใบละ 1 หมายเลข โดยไม่ซ้ากัน ถ้าสลากถูกสุ่มขึ้นมา 1 ใบ
ความนา่ จะเปน็ ที่จะไดส้ ลากหมายเลขทหี่ ารดว้ ย 2 หรอื 5 ลงตวั เท่ากับเทา่ ใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 16

วนั เสาร์ที่ 18 กุมภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ O-NET วิชาคณติ ศาสตร์ ปีการศกึ ษา 2559

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 3 2. 2 3. 1 4. 3 5. 2
6. 4 7. 3 8. 5 9. 5 10. 4
11. 3 12. 3 13. 2 14. 4 15. 2
16. 4 17. 5 18. 5 19. 1 20. 3
21. 5 22. 4 23. 1 24. 2 25. 4
26. 3 27. 1 28. 2 29. 5 30. 1
31. 5 32. 1 33. 0060.00 34. 4089.00 35. 0275.00
36. 0015.00 37. 0011.00 38. 0140.00 39. 0019.00 40. 0000.60

วิเคราะหต์ ัวเลอื ก

ตัวเลือก ข้อ จานวน
1 3, 19, 23, 27, 30, 32 6
2 2, 5, 13, 15, 24, 28 6
3 1, 4, 7, 11, 12, 20, 26 7
4 6, 10, 14, 16, 22, 25 6
5 8, 9, 17, 18, 21, 29, 31 7
32
รวม

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 17

วนั เสาร์ที่ 18 กุมภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ O-NET วชิ าคณิตศาสตร์ ปกี ารศกึ ษา 2559

ตอนที่ 1 : แบบปรนัย 5 ตัวเลอื ก เลือก 1 คาตอบทถี่ กู ทสี่ ดุ
จานวน 32 ข้อ : ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. ถ้าจานวนจรงิ x แทนดว้ ยจดุ บนเสน้ จานวนจริง ดังรูป

x


-3 -2 -1 0 1 2 3 4

แลว้ ขอ้ ใดถูก

1. | x |  2 2. | x |  2 3. | x 1|  4

4. | x  2 | 1 5. | x  2 |  x  2

แนวคิด จากรูปพบว่าค่า x มคี ่าประมาณ 2.5 ลองแทนคา่ x ในแต่ละตัวเลือกไดด้ งั น้ี

ตวั เลอื ก 1. | x |  2  | 2.5 | 2.5  2 ไม่ถกู ตอ้ ง

ตัวเลือก 2. | x |  2  | 2.5| 2.5  2 ไมถ่ ูกต้อง

ตวั เลือก 3. | x 1|  4  | 2.51|  3.5  4 ถูกต้อง

ตวั เลอื ก 4. | x  2 | 1  | 2.5 2 | 0.5 1 ไม่ถูกต้อง

ตวั เลอื ก 5. | x  2 |  x  2  | 2.5 2 |  2.5 2 ไม่ถกู ตอ้ ง

ตอบ ขอ้ 3.

2. จานวนจรงิ บวก ทที่ าให้ a  1 3  16 1  1 1 มคี ่าเท่าใด
2 2 2
a 2 27 3
a
 1 3  1 0
5 2  2 2

1. 9 2. 81 3. 165

2 4 4

4. 20 5. 40

แนวคิด จาก a 1 3  16 1  1  1 จะได้
2 2 2
a 2 27 3

5  1 3  2  1 0
2 2

a 12 3  (24 )  1  (33 ) 1 1
2 2 3 2

5(21)3  2(1) 

a  22  3  1
5(23)  2 2

a  3 1
4 2

42

a  3  21
4

a  81
4

ตอบ ข้อ 2.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 18

วันเสาร์ท่ี 18 กมุ ภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

3. นิพจน์ 25 625x6 y4 เทา่ กับข้อใด 3. 25xy x

1. 25 | xy | | x | 2. 25xy | x |

4. 125x | y | x 5. 125 | x | y | x |

แนวคดิ 25 625x6 y4  25 625 x6 y4

 25(25) | x3 | y2

 25 | x || y | | x |

 25 | xy | | x |

ตอบ ขอ้ 1.

4. นพิ จน์ 3 16x4  3 54x4  3 128x4 เทา่ กบั ข้อใด

1. 1 2. 1 3. 1

x(2x) 3 3x(2x) 3 9x(2x) 3

4. 4 5. 4

10x 3 18x 3

แนวคดิ 3 16x4  3 54x4  3 128x4  3 24 x4  3 233 x4  3 27 x4

 3 24 x4  3 2 33 x4  3 27 x4

 2x3 2x 3x3 2x  22 x3 2x

 (2x  3x  4x) 3 2x

 9x3 2x

1

 9x(2x) 3

ตอบ ขอ้ 3.

5. ถา้ a 1 แลว้ 5  a  1 มคี ่าเทา่ ใด
3
a3
5
2  1
 a 3
a3

1. 1 5 2. 5 3. 1 5

4. 2  5 5. 3 5

5 a 1 5  1 1 a2 1 (a 1)(a 1)
 3  a 3 a 3 a 1 a 1
แนวคิด พิจารณา a3  a3  1    a 1
 1  1
2  a 3 2  a 3 a3

a3 a3

ดังนั้น 5  a 1  a 1  (1 5) 1
ตอบ ขอ้ 2. 3
a3
 1 5
2 3
 a
a3

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 19

วันเสาร์ท่ี 18 กมุ ภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

6. สาหรับจานวนจริง x, y และ z ใด ๆ ข้อใดตอ่ ไปนเ้ี ปน็ จริง xy  x y

1.  xn 1n  x ทุกจานวนเต็มบวก n 2.

3. ถา้ x  y แลว้ x2  y2 4. ถา้ x y และ z0 แลว้ x y
5. x2  y2  2xy z z

แนวคิด ตวั เลอื ก 1. ไม่จรงิ เพราะถ้า x  1, n2 แต่ ((1)2 ) 1  1
2

ตัวเลอื ก 2. ไม่จรงิ เพราะถา้ x 1, y 1 แต่ 2  11  1  1  2

ตวั เลือก 3. ไมจ่ รงิ เพราะถา้ x  1, y  0 จะได้ x  y แต่ (1)2  02

ตัวเลอื ก 4. จริง เพราะถา้ นาจานวนลบหารตลอด อสมการต้องกลบั เคร่อื งหมาย

ตวั เลอื ก 5. ไม่จรงิ เพราะถา้ x 1, y  2จะได้ x2  y2  5  4  2xy

ตอบ ขอ้ 4.

7. มูลนิธิหนึ่งจัดสรรเงินจานวนไม่เกิน 100,000 บาทเป็นทุนการศึกษาสาหรับนักเรียน ดังน้ี ทุนสาหรับ

นักเรียนมัธยมต้น ทุนละ 4,000 บาท และทุนสาหรับนักเรียนมัธยมปลาย ทุนละ 6,000 บาท ถ้ามูลนิธิ

กาหนดให้ จานวนทนุ สาหรบั นักเรยี นมัธยมต้น เปน็ สองเท่าของจานวนทุนสาหรับนักเรียนมัธยมปลาย แล้ว

จานวนทุนรวมทงั้ หมดมไี ด้มากทสี่ ดุ ก่ีทุน

1. 15 ทนุ 2. 18 ทุน 3. 21 ทุน

4. 24 ทุน 5. 27 ทุน

แนวคดิ ใหจ้ านวนทนุ สาหรบั นักเรยี นมัธยมปลายเท่ากบั x ทุน

จะได้ว่า จานวนทนุ สาหรับนกั เรยี นมัธยมตน้ เท่ากับ 2x ทุน

และไดว้ ่าทุนสาหรับนักเรียนมัธยมปลาย ทุนละ 6,000 บาท คิดเปน็ เงิน 6,000x บาท

และทุนสาหรบั นักเรยี นมธั ยมตน้ ทุนละ 4,000 บาท คิดเปน็ เงนิ 4,000(2x) บาท

แต๋โจยทก์ าหนดมูลนธิ ิหนึง่ จดั สรรเงินจานวนไม่เกนิ 100,000 บาท จะได้ว่า

6, 000x  4, 000(2x)  100, 000

3x  4x  50

x  50  7 1
7 7

ฉะนน้ั จานวนทนุ สาหรบั นกั เรียนมธั ยมปลายเทา่ กบั 7 ทุน

และ จานวนทนุ สาหรบั นักเรียนมัธยมตน้ เท่ากับ 14 ทนุ

ดงั น้ัน จานวนทนุ รวมทัง้ หมดมไี ด้มากท่ีสุด 7 14  21 ทนุ

ตอบ ขอ้ 3.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 20

วันเสาร์ท่ี 18 กมุ ภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

8. ความยาวของเสน้ รอบรูปสเ่ี หลี่ยมคางหมู ABCD ดังแสดงในรูป ยาวกีห่ นว่ ย

1. 18 10 3 หน่วย A 10 E8 F
45๐
2. 18 10( 2  3) หนว่ ย 60๐ B

3. 26 10 3 หนว่ ย

4. 26 10 2 หนว่ ย

5. 26 10( 2  3) หนว่ ย D8 C

แนวคดิ จากรปู ลาก DE  AB จะได้ EF  CD  8 ฉะนั้น AE 188 10 ดงั รูป
และพบว่า AED เปน็ รูปสามเหล่ียมมุมฉากที่มีมุมหน่งึ เทา่ กับ 45

จะไดว้ า่ ADE  45 และทาให้ AED เปน็ รปู สามเหลย่ี มหน้าจ่วั
ฉะน้นั ED  AE 10 และ FC  ED 10

โดยทฤษฎบี ทพที าโกรสั จึงได้ว่า AD  102 102 10 2
พจิ ารณา BCF โดยอตั ราสว่ นตรโี กณมิติ จะได้

sin 60  FC , tan 60  FC
BC FB

3  10 , 3  10
2 BC FB

BC  20  3  20 3 , FB  10  3  10 3
3 33 3 33

ดงั น้ัน ความยาวของเสน้ รอบรูปสี่เหล่ียมคางหมู ABCD เท่ากับ

 AE  EF  FB  BC  CD  DA  10  8 10 3  20 3 8 10 2
3 3

 26 10 3 10 2  26 10( 3  2)

ตอบ ขอ้ 5.

9. เสือดาวตัวหนึ่งหมอบอย่พู น้ื ดนิ หา่ งโคนตน้ ไม้ (ในระดบั เดียวกัน) 32 ฟุต ถ้าเสือดาวมองดูนกที่เกาะอยู่บน

ยอดไม้เปน็ มุมเงย A แล้วตน้ ไมส้ ูงก่ฟี ุต (กาหนดให้ sin A  0.6 และ cos A  0.8)

1. 8 ฟุต 2. 16 ฟุต 3. 18 ฟตุ

4. 21 ฟตุ 5. 24 ฟตุ

แนวคดิ นก N จากโจทยว์ าดรูป ได้ดังนี้ และโดยอตั ราส่วนตรโี กณมิติ จะได้

tan A  NP
MP

ต้นไม้ sin A  NP

cos A 32

A 0.6  NP
P 0.8 32
เสอื Mดาว 32
NP  24

ดังนน้ั ต้นไม้สงู 24 ฟตุ
ตอบ ข้อ 5.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 21

วนั เสารท์ ่ี 18 กุมภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

10. สุทัศน์ยืนมองจากหน้าต่างห้องพักในตึก A ไปยังตึก B เขามองยอดตึก B เป็นมุมเงย 45 และมอง

ฐานตกึ B เป็นมุมก้ม 30 ถ้าหน้าต่างห้องพกั อยสู่ งู จากพน้ื ดิน 20 เมตร แล้วตกึ B สูงกเี่ มตร
B
1. 20 3 เมตร

2. 20 1  1 เมตร A
3 

3. 20(1 2) เมตร 45๐30๐

4. 20(1 3) เมตร C F
20
5. 60 เมตร

แนวคดิ จากรูป จะได้ FE  CD  20 และพิจาDรณา CEF โดยอัตราEส่วนตรโี กณมิติ จะได้

tan 30  EF  1  20  CF  20 3
CF 3 CF

และพบว่า BCF เป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉากทม่ี มี ุมหน่ึงเทา่ กับ 45

จะได้วา่ CBF  45 และทาให้ BCF เปน็ รปู สามเหลยี่ มหนา้ จว่ั

ฉะนน้ั BF  CF  20 3

ดงั นัน้ ตึก B สงู 20 3  20  20( 3 1) เมตร

ตอบ ขอ้ 4.

11. กาหนดให้ A, B และ C เปน็ สบั เซตทไ่ี ม่เป็นเซตว่างของเอกภพสมั พัทธ์ U โดยที่ B  C และ

AC   ขอ้ ใดถูก

1. A B  B C 2. (A B) C   3. (A B) C  B

4. A B  C  B 5. B C  A

แนวคิด จาก B  C และ AC   วาดแผนภาพจะได้

ตวั เลอื ก 1. ผิด เพราะ A B  , B C {1} ฉะน้นั A B  B C
ตัวเลือก 2. ผดิ เพราะ (A B) C  C  C {1,2}  
ตวั เลอื ก 3. ถูก เพราะ (A B) C {1,3}{1,2} {1}  B
ตัวเลอื ก 4. ผิด เพราะ A B {3},C  B {2} ฉะนัน้ A B  C  B
ตวั เลอื ก 5. ผิด เพราะ B C {1,2}, A {1,2,4} ฉะน้ัน B C  A
ตอบ ข้อ 3.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 22

วนั เสาร์ที่ 18 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

12. กาหนดขอ้ ความ 2 ขอ้ ความ ดงั น้ี

1) นักเรยี นชน้ั ม.6 ทกุ คนว่ายน้าเปน็

2) คนท่วี า่ ยนา้ เป็น บางคนกข็ ่ีจกั รยานเป็น บางคนก็ขี่จักรยานไมเ่ ปน็

ถา้ ให้ U แทนเซตของคน A แทนเซตของนักเรยี นช้นั ม.6

B แทนเซตของคนทข่ี ี่จักรยานเปน็ และ S แทนเซตของคนทวี่ า่ ยน้าเป็น

แล้วทง้ั สองข้อความท่กี าหนดสอดคล้องตามแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ในขอ้ ใดต่อไปนี้

1. U 2. U
B
B A
SA

S

3. U 4. U
B S
S B
A
A

5. U
B
S
A

แนวคิด จากโจทยว์ าดแผนภาพของเหตุได้ดังนี้
1) นกั เรยี นชน้ั ม.6 ( A ) ทุกคนวา่ ยน้าเปน็ ( S ) 2) คนทีว่ ่ายนา้ เปน็ ( S )

บางคนก็ข่จี ักรยานเป็น ( B )
บางคนก็ข่จี ักรยานไมเ่ ป็น

S U U
A S

B

จะพบวา่ 1) และ 2) เขยี นแผนภาพรวมกันจะไดห้ ลายแผนภาพ ซง่ึ สอดคล้องกับขอ้ 3.
ตอบ ขอ้ 3.

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 23

วันเสาร์ที่ 18 กุมภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

13. กาหนดให้ f (x)  4  x2 และ g(x)  | x  2 | ขอ้ ใดถูก

1. Df  Dg และ Rf  Rg 2. Df  Dg  (,) และ Rf  Rg  [0, 4]
3. กราฟของ g ไม่ตัดแกน X 4. กราฟของ f ตัดแกน X เพียงจุดเดียว

5. กราฟของ f ตดั กับกราฟของ g เพยี งจดุ เดยี ว

แนวคดิ วาดกราฟของ f (x)  4  x2 และ g(x)  | x  2 | ได้ดังน้ี

Df  Dg 

Rf  (, 4] Rg  [0, )

ตัวเลือก 1. ผดิ เพราะจากกราฟพบวา่ Df  Dg แต่ Rf  Rg

ตวั เลอื ก 2. ถูก เพราะจาก Df  Dg  ฉะนัน้ Df  Dg  (,)

และจาก Rf  (, 4], Rg  [0, ) จะได้ Rf  Rg  [0, 4]

ตวั เลือก 3. ผิด เพราะจากกราฟของ g ตัดแกน X ทจ่ี ดุ (2,0)
ตวั เลือก 4. ผดิ เพราะจากกราฟของ f ตัดแกน X สองจดุ คือ (2,0) และ (2,0)
ตวั เลอื ก 5. ผิด เพราะกราฟของ f ตัดกับกราฟของ g สองจุด ดังรปู

ตอบ ขอ้ 2.

14. บริเวณทแี่ รเงา (ในรูป) เป็นกราฟของความสมั พันธ์ในข้อใด Y x–y=1
1. {(x, y) |1 x  3, x 1 y 1 x}

2. {(x, y) |1 x  3, x 1 y 1 x}

3. {(x, y) |1 x  3,1 x  y  x 1} 0123 X
4. {(x, y) |1 x  3,1 x  y  x 1}

5. {(x, y) |1 x  3,1 x  y  x 1}

x+y=1

แนวคดิ จากกราฟของ x  y 1 เปน็ เส้นประ และลองแทนจดุ ในบริเวณทีแ่ รเงา เช่น (2,0)

จะได้ 2  0 1 ฉะนั้น x  y 1 หรอื y  x 1

จากกราฟของ x  y 1 เป็นเสน้ ทึบ และลองแทนจุดในบรเิ วณทีแ่ รเงา เชน่ (2,0)

จะได้ 2  0 1 ฉะนัน้ x  y 1 หรอื 1 x  y

รวมทง้ั สองเง่อื นไขจะได้ 1 x  y  x 1

ตอบ ข้อ 4.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 24

วนั เสาร์ท่ี 18 กมุ ภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

15. กาหนดลาดับจากัด 100 พจน์เป็นดังนี้ 1, 2, 4, 7, 11, 16, ..., a50, ..., a100 แล้วพจน์ที่ 50 ( a50 ) มีค่า
เท่าใด

1. 1,176 2. 1, 226 3. 1, 276

4. 1,300 5. 1,301

แนวคิด จากลาดบั 1, 2, 4, 7, 11, 16, ..., a50, ..., a100 พบว่าแตล่ ะพขนเ์ พ่ิมข้ึนทลี ะ 1, 2, 3,...

ฉะนน้ั ต้องการหาพจนท์ ี่ 50 ( a50 ) เกิดจากการหาผลบวก

1 (1 2  3  ...  49)  1  49(49 1)  11225  1226
2

ดังนั้น a50 1, 226

ตอบ ข้อ 2.

16. นายยอดตั้งใจป่ันจักรยานทุกวันเป็นเวลา 49 วัน โดยให้ได้ระยะทางรวมต่อสัปดาห์เพิ่มข้ึนเป็นสองเท่า

ของสัปดาห์ก่อนหน้าเสมอ ถ้าสัปดาห์แรกเขาปั่นได้ระยะทาง 20 กิโลเมตร แล้วเขาจะป้ันได้ระยะทางกี่

กิโลเมตรในสัปดาห์สดุ ท้าย

1. 280 กิโลเมตร 2. 640 กิโลเมตร 3. 980 กิโลเมตร

4. 1,280 กิโลเมตร 5. 2,560 กโิ ลเมตร

แนวคิด เนื่องจาก สปั ดาหแ์ รกเขาปั่นไดร้ ะยะทาง 20 กิโลเมตร และสัปดาห์ถัดไปต้องปั่นเพ่ิมขึ้น

เปน็ สองเทา่ ของสัปดาห์กอ่ นหนา้ เสมอ จะไดว้ ่านาขอ้ มลู ดงั กลา่ วมาเขียนเป็นลาดับ ซ่ึงได้

วา่ ลาดบั ดังกล่าวเปน็ ลาดบั เรขาคณติ ทม่ี ี a1  20, r  3

จาก นายยอดต้ังใจปน่ั จกั รยานทกุ วันเป็นเวลา 49 วนั คดิ เปน็ 49 7 สัปดาห์
7

ฉะนน้ั สปั ดาห์สุดทา้ ยป่ันได้ a7 ซ่ึงหาได้จากสูตร an  a1rn1
ดงั นัน้ a7  a1r6  (20)(26) 1280 กิโลเมตร

ตอบ ขอ้ 4.

17. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์คือ เซตของจานวนนับ ถ้า A {1, 2, 3, ..., 10}, B {4, 8, 12, 16, 20} และ

C {x | (x 1)(x  4)  0} แลว้ ข้อใดผดิ

1. AC  B C 2. B C  B 3. A B  {4, 8}

4. B  A  {12,16, 20} 5. (AC)  B  {8, 12, 16, 20}

แนวคิด จาก C {x | (x 1)(x  4)  0} จะได้ C  {1,4}

แต่เอกภพสัมพทั ธ์คือ เซตของจานวนนบั ฉะนน้ั C {4}

ตวั เลือก 1. ถูก เพราะ AC {4}  B C

ตวั เลอื ก 2. ถกู เพราะ B C {4,8,12,16,20}  B

ตัวเลือก 3. ถูก เพราะ A B {4, 8}

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 25

วันเสารท์ ่ี 18 กุมภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ตวั เลือก 4. ถูก เพราะ B  A {12,16, 20}

ตวั เลอื ก 5. ผิด เพราะ (AC)  B {4,8, 12, 16, 20} {8, 12, 16, 20}

ตอบ ขอ้ 5.

18. กาหนด “เหตุ” เปน็ ดังนี้

1) สมาชกิ ทกุ คนในชมรมดนตรไี ทย จะเล่นซออไู้ ด้

2) ผทู้ ่เี ลน่ ซอดว้ งไดท้ กุ คน จะเล่นซออูไ้ ด้ด้วย

3) นาย ก. เล่นซออู้ได้ และ นาย ข. เลน่ ซอดว้ งได้

ข้อใดตอ่ ไปนีเ้ ป็น “ผล” ทท่ี าใหผ้ ลสรุปสมเหตุสมผล

1. นาย ก. เลน่ ซอด้วงได้ 2. นาย ก. เป็นสมาชกิ ชมรมดนตรไี ทย

3. นาย ข. ไมเ่ ปน็ สมาชกิ ชมรมดนตรีไทย 4. นาย ข. เปน็ สมาชิกชมรมดนตรีไทย

5. นาย ข. เลน่ ซออแู้ ละซอดว้ งได้

แนวคิด จากโจทย์วาดแผนภาพของเหตุได้ดังน้ี

จากเหตุ 3) นาย ก. เล่นซออไู้ ด้ วาดแผนภาพได้หลายแบบดงั น้ี

จากแผนภาพซา้ ยสดุ สองรปู พบวา่ นาย ก. อาจไม่เล่นซอดว้ งกไ็ ด้ ฉะนนั้ ข้อ 1. ผดิ
และจากแผนภาพขวาสดุ สองรูป พบวา่ นาย ก. อาจไม่เป็นสมาชกิ ชมรมดนตรีไทย
ฉะน้ัน ขอ้ 2. ผดิ
จากเหตุ 3) นาย ข. เล่นซอดว้ งได้ วาดแผนภาพได้หลายแบบ

จากแผนภาพซา้ ย พบวา่ นาย ข. อาจเปน็ สมาชกิ ชมรมดนตรีไทยกไ็ ด้
และจากแผนภาพขวา พบว่า นาย ข. อาจไม่เป็นสมาชิกชมรมดนตรไี ทยก็ได้
และจากแผนภาพ พบว่า นาย ข. เล่นซออแู้ ละซอดว้ งได้
ตอบ ข้อ 5.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 26

วนั เสาร์ที่ 18 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

19. ถ้าความยาวของดา้ นของรปู สามเหล่ยี มมุมฉากเปน็ x, x  2 และ x  3 หน่วย ดงั รูป แล้วความยาวของ

เส้นรอบรปู สามเหล่ยี มเปน็ เทา่ ใด

1. 8  3 6 หนว่ ย

2. 8 3 6 หนว่ ย x+2 x+3
3. 1 6 หนว่ ย

4. 1 6 หน่วย

5. 11 6 6 หน่วย x

แนวคดิ จากรปู โดยทฤษฎบี ทพที าโกรัส จะได้ (x  3)2  x2  (x  2)2

x2  6x  9  x2  x2  4x  4

x2  2x 5  0

ฉะน้ัน x  (2)  (2)2  4(1)(5)  2  24  2  2 6  1 6

2(1) 2 2

แต่ x เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลีย่ ม จึงได้วา่ x 1 6

ดังน้นั ความยาวของเสน้ รอบรูปสามเหลีย่ มเทา่ กับ

x  x  2  x  3  3x  5  3(1 6)  5  8  3 6

ตอบ ข้อ 1.

20. นาลวดยาว 32 เซนติเมตร มาดัดเป็นโครงกล่อง รูปทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉากได้พอดี โดยมีด้านข้างทั้งสองด้าน
เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ x เซนติเมตร และโครงกล่องยาว y เซนติเมตร ดังรูป ถ้า V เป็น

ปรมิ าตรกล่อง (ลูกบาศก์เซนตเิ มตร) แล้วขอ้ ใดถูก

x

x

y

1. V  2x2(2  x) 2. V  2x2(3 x) 3. V  2x2(4  x)

4. V  4x(2  x)2 5. V  4x(3  x)2

แนวคิด จากรูป ดา้ นขา้ งกลอ่ งเป็นรูปสีเ่ หลยี่ มจัตรุ ัสยาวดา้ นละ x เซนติเมตร ซงึ่ มสี องด้าน

ฉะน้ันใชล้ วด 2(4x)  8x เซนติเมตร

และทาโครงกลอ่ งยาว y เซนตเิ มตร จานวน 4 เส้น ฉะนั้นใชล้ วด 4y เซนตเิ มตร

ฉะนน้ั ใช้ลวดทั้งหมด 8x  4y  32 หรอื y  8 2x

ดงั นั้น ปรมิ าตรกลอ่ ง (V ) เท่ากับ กวา้ ง  ยาว  สงู เท่ากับ

V  (y)(x)(x)  (8  2x)x2  2x2(4  x) ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ ข้อ 3.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 27

วันเสาร์ท่ี 18 กุมภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

21. จากกราฟ ข้อใดผดิ Y y1 = 2(x – 1)2 + 1
1. 2x2  4x  3  0 ทุกจานวนจริง x 5 y2 = 3
2. y1  y2 ก็ต่อเมื่อ x  0 หรือ x  2 4
3 23 X
3. y1  y2 กต็ ่อเม่ือ 0  x  2 2
1
4. จดุ วกกลบั ของกราฟ y1  2(x 1)2 1 01

อยตู่ า่ กว่ากราฟ y2  3 ในแนวดงิ่ 2 หนว่ ย

5. 2x2  4x  3  0 มีคาตอบเปน็ จานวนจรงิ
เพียงคาตอบเดียว

แนวคิด 1. จากกราฟ y1  2(x 1)2 1  2(x2  2x 1) 1  2x2  4x  3 ซึ่งอยู่เหนอื แกน X
ดังนัน้ 2x2  4x 3  0 ทุกจานวนจริง x ฉะน้นั ตวั เลือก 1. ถกู

2. ให้ y1  y2 จะได้ 2(x 1)2 1  3 นนั่ คือ 2x(x  2)  0 ดังนนั้ x  0 หรอื x  2
ฉะนั้น ตวั เลือก 2. ถกู

3. ให้ y1  y2 จะได้ 2(x 1)2 1 3 น่ันคอื 2x(x  2)  0 ดงั นั้น 0  x  2
ฉะน้ัน ตัวเลอื ก 3. ถกู

4. จากกราฟ y1  2(x 1)2 1 มีจุดวกกลับคือ (1,1) ซงึ่ อยตู่ ่ากว่ากราฟ y2  3 ใน
แนวด่ิง 2 หนว่ ย ฉะนน้ั ตัวเลอื ก 4. ถกู

5. จาก 2x2  4x  3  0 พบว่า x  (4)  (4)2  4(2)(3)  4  8
2(2) 4

ไม่มคี าตอบเป็นจานวนจริง หรือพจิ ารณากราฟของ y1 ไมต่ ดั แกน X
ฉะนนั้ y1 ไม่เท่ากบั ดังน้ัน ตวั เลือก 5. ผดิ
ตอบ ข้อ 5.

22. จากกราฟ เซตคาตอบของอสมการ x  x(4  x) คือช่วงในขอ้ ใด
1. [0, 2] 2
Y
y = x(4 – x)
y= x
2. [0, 2.5] 2

3. [0, 3]

4. [0, 3.5]

5. [0, 4] 024 X

แนวคิด หาจดุ ตัดของกราฟ y  x และ y  x(4  x) จะได้ x  x(4  x)
2 2

จดั รูปได้ 2x2 7x  0 และแก้สมการได้ x0 หรือ x 7
2

ฉะนน้ั จุดตัดของกราฟคือ (0, 0) และ (7 , 7)
24

ดงั น้ัน จากกราฟ เซตคาตอบของอสมการ x  x(4  x) คอื [0, 3.5]
2

ตอบ ขอ้ 4.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 28

วันเสารท์ ี่ 18 กมุ ภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

23. ถ้า Sn  n2  4n เป็นผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตท่ีมี an เป็นพจน์ท่ี n และ d เป็น
ผลตา่ งรว่ ม แล้ว d  a1a2 เทา่ กับเท่าใด
1. 5 2. 9 3. 7

4. 9 5. 58

แนวคดิ เนอื่ งจาก Sn เป็นผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนกุ รม ฉะนนั้ Sn  a1  a2  a3 ... an

และได้วา่ S1  a1 จะได้ a1 12  4(1)  3

และจาก S2  a1  a2 จะได้ 22  4(2)  3  a2 นัน่ คอื a2  1

และได้วา่ d  a2  a1  1 (3)  2

ดังนั้น d  a1a2  2  (3)(1)  5

ตอบ ข้อ 1.

24. ถ้าการจดั เรยี งจานวนเตม็ ในแถวท่ี 1, 2, 3, ... (จากบนลงลา่ ง) เป็นดังภาพ

1
23
456
7 8 9 10
11 12 13 14 15

แลว้ ผลบวกของจานวนเต็มในแถวที่ 50 เทา่ กับขอ้ ใด

1. 60,025 2. 62,525 3. 65,025

4. 66, 225 5. 66, 275

แนวคิด จากการสงั เกตการจัดเรียงจานวนเต็มในแถวท่ี 1, 2, 3, ... (จากบนลงล่าง) ข้างตน้

พบวา่ พจนส์ ุดทา้ ยของแถวท่ี 1 คือ 1 ซ่ึงมี 1 จานวน

พจน์สดุ ทา้ ยของแถวท่ี 2 คอื 3 1 2 ซง่ึ มี 2 จานวน

พจนส์ ุดทา้ ยของแถวท่ี 3 คอื 6 1 2 3 ซ่ึงมี 3 จานวน

พจน์สุดท้ายของแถวท่ี 4 คือ 10 1 2 3 4 ซึ่งมี 4 จานวน

พจนส์ ดุ ทา้ ยของแถวท่ี n คอื 10 1 2 3... n ซง่ึ มี n จานวน
ดงั นนั้ พจนส์ ดุ ทา้ ยของแถวท่ี 50 คือ 1 2 3...50 ซึง่ มี 50 จานวน

โดยที่ 1  2  3  ...  50  50(50 1)  1, 275
2

และพจน์สดุ ท้ายของแถวที่ 49 คอื 1 2  3  ... 49  49(49 1)  1, 225
2

และไดว้ า่ แถวที่ 50 จะมี 1226,1227,1227,...,1275 ซ่ึงมที งั้ หมด 50 จานวน

ดงั นัน้ ผลบวกของจานวนเตม็ ในแถวที่ 50 เท่ากบั

1, 226 1, 227 1, 228  .... 1, 275  50 [1226 1275]  62, 525
2

ตอบ ขอ้ 2.

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 29

วนั เสารท์ ี่ 18 กมุ ภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

25. ในการรักษาผปู้ ว่ ยรายหนึ่งต้องใช้ยาครงั้ ละ 5 มลิ ลกิ รัม ท้ังหมด 8 คร้ัง ถ้า Rn เป็นปริมาณยาท่ีคงอยู่ใน
ร่างกายก่อนการให้ยาครั้งท่ี n 1 โดยท่ี Rn  5ek  5e2k  5e3k ... 5enk เม่ือ k และ e เป็น
ค่าคงทบ่ี วก แล้วปริมาณยาทีค่ งอยูใ่ นร่างกายก่อนการให้ยาครงั้ ที่ 8 เปน็ เทา่ ใด (มลิ ลกิ รมั )

1. 5ek (1 e7k ) 2. 5ek (1 e8k ) 3. 5ek  1 e6k 
 1 ek 

4. 5ek  1 e7k  5. 5ek  1 e8k 
 1 ek   1 ek 

แนวคดิ เนือ่ งจาก Rn เป็นปรมิ าณยาทค่ี งอยู่ในร่างกายก่อนการใหย้ าครงั้ ท่ี n 1

ฉะนนั้ ปริมาณยาทีค่ งอย่ใู นร่างกายกอ่ นการใหย้ าคร้งั ท่ี 8  7 1 เท่ากับ R7

น่นั คอื R7  5ek  5e2k  5e3k ... 5e7k เป็นอนุกรมเรขาคณิตที่มี a1  5ek

อตั ราส่วนรว่ ม r  ek และ n7 และจากสตู ร Sn  a1(1 rn ) จะได้
1 r

R7  5ek  5e2k  5e3k  ...  5e7k  5ek (1 (ek )7 )  5ek  1 e7k 
1 ek  1 ek 

ตอบ ขอ้ 4.

26. ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 5 คน ปรากฏว่าค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบของ ไก่ น้อง

และนิด เทา่ กับ 65 คะแนน แต่หากคิดคะแนนสอบของ แอน และ จิ๋ว รวมกันสามคนแรก จะได้ค่าเฉล่ีย

เลขคณิตเทา่ กบั 75 คะแนน ถา้ แอนได้คะแนนสอบมากกวา่ จิ๋ว 25 คะแนน แลว้ จว๋ิ ได้คะแนนสอบเทา่ ใด

1. 6.92 คะแนน 2. 12.50 คะแนน 3. 77.50 คะแนน

4. 82.50 คะแนน 5. 141.00 คะแนน

แนวคิด เนือ่ งจากคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบของ ไก่ น้อง และนิด เท่ากับ 65 คะแนน

จะได้คะแนนรวมของ ไก่ นอ้ ง และนดิ เทา่ กบั 653 195 คะแนน

และถ้าคิดคะแนนสอบของแอนและจ๋ิวรวมกันสามคนแรก จะได้ค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ

75 คะแนน ฉะนั้น คะแนนรวมของทงั้ หา้ คนนเ้ี ท่ากับ 755  375 คะแนน
ฉะน้นั คะแนนสอบของแอน และ จ๋ิว รวมกนั เทา่ กบั 375195 180 คะแนน

แต่แอนไดค้ ะแนนสอบมากกว่าจว๋ิ 25 คะแนน นน่ั คอื xann  xjiw  25
และจาก xann  xjiw 180 จะได้วา่

x jiw  25  x jiw  180

2x jiw  155

x jiw  77.5

ดงั นน้ั จิว๋ ไดค้ ะแนนสอบเทา่ กบั 77.50 คะแนน
ตอบ ขอ้ 3.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 30

วนั เสาร์ท่ี 18 กุมภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

27. การสอบวิชาภาษาอังกฤษแบ่งเป็นสอบย่อย 2 คร้ัง และสอบปลายภาค 1 คร้ัง โดยคิดค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ของคะแนนสอบทงั้ 3 ครงั้ แบบถว่ งนา้ หนกั ดว้ ยนา้ หนกั w1, w2 และ w3 ตามลาดับ

ให้ Pi  w1  wi  w3 , i  1, 2, 3, P1  0.15, P2  0.25 และ 3 1 ถ้านักเรียนคนหนึ่งได้
w2
 Pi
i 1

คะแนนสอบยอ่ ย 74 และ 80 คะแนน คะแนนสอบปลายภาคเรียน 62 คะแนน จากคะแนนเต็มแต่ละ

ครั้ง 100 คะแนน แล้วค่าเฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบแบบถว่ งนา้ หนักของนักเรยี นคนนม้ี ีคา่ เท่าใด

1. 68.3 คะแนน 2. 70.7 คะแนน 3. 72.0 คะแนน

4. 73.7 คะแนน 5. 74.5 คะแนน

แนวคิด เนื่องจาก P1  0.15, P2  0.25 และ 3 1 จะได้ P3  0.6

 Pi
i 1

และจาก Pi  w1  wi  w3 , i  1, 2, 3 จะได้
w2

w1  P1(w1  w2  w3 )  (0.15)(w1  w2  w3 )

w2  P2 (w1  w2  w3 )  (0.25)(w1  w2  w3 )

w3  P3 (w1  w2  w3 )  (0.6)(w1  w2  w3 )

ดังนนั้ ค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบแบบถ่วงนา้ หนกั ของนกั เรียนคนน้ีเทา่ กบั

 w1x1  w2 x2  w3x3  w1(74)  w2 (80)  w3 (62)
w1  w2  w3 w1  w2  w3

 (0.15)(w1  w2  w3 )(74)  (0.25)(w1  w2  w3)(80)  (0.6)(w1  w2  w3 )(62)
w1  w2  w3

 0.15(74)  0.25(80)  0.6(62)

 11.1 20  37.2

 68.3

ตอบ ข้อ 1.

28. ขอ้ มูลชุดหนงึ่ เปน็ จานวนเต็มบวก 4 จานวน ถา้ ฐานนิยมเท่ากับ 6 มัธยฐานเท่ากับ 5 และพิสัยเท่ากับ 4

แล้ว ผลบวกของขอ้ มูลชุดนม้ี ีคา่ เท่าใด

1. 15 2. 18 3. 19

4. 20 5. 24

แนวคดิ ใหข้ ้อมลู ดังกล่าวเปน็ a, b, c, d โดยเรียงจากน้อยไปหามาก

เนอ่ื งจาก ฐานนิยมเท่ากับ 6 และมัธยฐานเท่ากบั 5

จะได้ c  d  6 และ b  c  5
ฉะนั้น b  c 10 2

ทาให้ได้ b  4

และจาก พิสัยเท่ากบั 4 จะได้ d  a  4

เน่อื งจาก d  6 ทาใหไ้ ด้ a  2

ดังนั้น ผลบวกของข้อมลู ชุดนม้ี คี า่ เท่ากับ 2 4 6 6 18

ตอบ ขอ้ 2.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 31

วนั เสาร์ที่ 18 กุมภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

29. ขอ้ มูลชดุ หน่ึงมีการกระจายแบบสมมาตร ถา้ ช่วง (x 3s, x  3s) เท่ากับ (1400, 1580) โดยที่ s เป็น

ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และ x เป็นค่าเฉล่ียเลขคณิต แล้ว ค่าเฉล่ียเลขคณิต ( x ) และความแปรปรวน
( s2 ) ของข้อมูลชดุ น้ีคอื ข้อใด

1. x 1445 และ s2  2025 2. x 1445 และ s2  45 3. x 1490 และ s2  45
4. x 1490 และ s2  2025 5. x 1490 และ s2  900
แนวคดิ เนื่องจาก (x 3s, x  3s) เทา่ กบั (1400, 1580) จะได้

x  3s  1400 (1)

x  3s  1580 (2)

นา (1)  (2) ได้ 2x  2980 นนั่ คือ x  1490
นนั่ คือ s2  900
แทนค่า x ใน (1) ได้ s 30

ดังนนั้ x 1490 และ s2  900

ตอบ ขอ้ 5.

30. ถ้าข้อมลู ของระยะเวลาของการให้บริการลูกค้า 20 คนของธนาคารแหง่ หนึ่งเปน็ ดังนี้

ระยะเวลา (นาท)ี 3 4 5 6 7 8
จานวนลกู ค้า (คน) 8 5 3 2 1 1

แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และการกระจายของข้อมูลของระยะเวลาการให้บริการตรงกับ

ขอ้ ใด

1. ค่าเฉลยี่ เลขคณิต เท่ากบั 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนยิ ม เทา่ กบั 3 นาที
และเป็นการกระจายแบบเบ้ทางขวา

2. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ เท่ากับ 4.3 นาที มธั ยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยม เทา่ กับ 3 นาที
และเปน็ การกระจายแบบสมมาตร

3. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กบั 4.3 นาที มธั ยฐาน เทา่ กับ 4 นาที ฐานนิยม เทา่ กับ 3 นาที

และเป็นการกระจายแบบเบ้ทางซา้ ย

4. คา่ เฉลีย่ เลขคณิต เทา่ กับ 4 นาที มัธยฐาน เทา่ กบั 4 นาที ฐานนยิ ม เท่ากับ 4 นาที
และเป็นการกระจายแบบสมมาตร

5. คา่ เฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4 นาที มธั ยฐาน เทา่ กับ 4 นาที ฐานนยิ ม เทา่ กบั 3 นาที

และเป็นการกระจายแบบเบ้ทางขวา

แนวคิด จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ เท่ากบั 38  45  53 62  7181

20

 24  20 15 12  7 8  86  4.3
20 20

เนื่องจากตาแหน่งของมธั ยฐาน เท่ากบั N 1  20 1  10.5
2 2

ฉะนน้ั มัธยฐาน เทา่ กับ 4 นาที และจากตารางพบวา่ ฐานนิยม เท่ากับ 3 นาที

ดังนัน้ ค่าเฉลีย่ เลขคณิต เท่ากบั 4.3 นาที มธั ยฐาน เทา่ กับ 4 นาที
ฐานนยิ ม เทา่ กับ 3 นาที และเป็นการกระจายแบบเบ้ทางขวา

ตอบ ขอ้ 1.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 32

วันเสาร์ท่ี 18 กุมภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

31. ถ้าโยนเหรียญเท่ียงตรงเหรียญหน่ึง 4 คร้ัง แล้วจานวนสมาชิกของเหตุการณ์ท่ีเหรียญจะออกหัว 2 ครั้ง

และกอ้ ย 2 คร้งั เท่ากบั เท่าใด

1. 2 2. 3 3. 4

4. 5 5. 6

แนวคิด เหตกุ ารณ์ทง้ั หมดท่ีเปน็ ไปไดจ้ ากการโยนเหรยี ญเท่ียงตรงเหรียญหนึ่ง 4 ครัง้ เปน็ ดังนี้

HHHH, HHHT, HHTH , HHTT, HTHH , HTHT, HTTH, HTTT,

THHH , THHT , THTH , THTT , TTHH , TTHT , TTTH , TTTT

ดังนัน้ จานวนสมาชิกของเหตกุ ารณท์ ีเ่ หรียญจะออกหัว 2 คร้งั และกอ้ ย 2 ครงั้ เท่ากับ 6
ตอบ ข้อ 5.

32. หมบู่ ้านแห่งหนงึ่ มี 35 ครัวเรอื น จากการสารวจ พบวา่ 25 ครัวเรอื นมีรถกระบะ 20 ครัวเรอื นมี
รถจกั รยานยนต์ 15 ครวั เรือนมรี ถกระบะและจักรยานยนต์ ถ้าสุ่มมาหน่งึ ครวั เรือน แลว้ ความนา่ จะเปน็ ท่ี
จะสมุ่ ได้ครัวเรือนท่ีไม่มีรถกระบะและไม่มีรถจักรยานยนต์ เทา่ กับเท่าใด

1. 1 2. 2 3. 3

777

4. 5 5. 6

77

แนวคิด จากโจทย์ วาดแผนภาพได้ดงั น้ี

มรี ถกระบะ : A มีรถจกั รยานยนต์ : B U

10 15 5

5

ดงั นนั้ ความนา่ จะเป็นท่ีจะส่มุ ได้ครวั เรอื นทีไ่ ม่มรี ถกระบะและไม่มรี ถจกั รยานยนต์ เท่ากับ

 5 1
35 7

ตอบ ขอ้ 1.

ตอนท่ี 2 : แบบระบายตวั เลขท่ีเปน็ คาตอบ จานวน 8 ข้อ
ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 20 คะแนน

33. กาหนดรูปสี่เหล่ียม ABCD แสดงดังรูป โดยมดี ้าน AD ยาว 15 2 หน่วย แลว้ ดา้ น AB ยาวกี่หน่วย

แนวคดิ จากรปู ADC โดยอัตราสว่ นตรีโกณมิติ

A 30๐ B จะได้ cos 45  AD น่ันคือ 2  15 2
AC 2 AC

45๐ ฉะนน้ั AC  30
จากรปู ABC โดยอตั ราส่วนตรโี กณมิติ
15 2
จะได้ AC น่ันคอื 1 30
sin 30  AB 2  AB

DC ฉะนน้ั AB  60 ตอบ 0060.00

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 33

วันเสาร์ที่ 18 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

34. กาหนดลาดบั ของจานวนจรงิ ดงั น้ี 2  5, 4  9, 8 13, 16  17, ... พจน์ที่ 12 เทา่ กับเทา่ ใด

แนวคดิ จากโจทย์พจิ ารณาลาดบั 2, 4, 8, 16, ...  21, 22, 23,24, ...

ฉะนน้ั ลาดับน้ีมีพจน์ท่ัวไปคือ 2n
และพจิ ารณาลาดบั 5, 9, 13, 17, ...  4(1) 1, 4(2) 1, 4(3) 1, ...

ฉะนัน้ ลาดบั นี้มพี จน์ทว่ั ไปคือ 4n 1
ดงั น้นั ลาดับ 2  5, 4  9, 8  13, 16  17, ... มีพจนท์ ั่วไปคือ 2n  4n 1

เพราะฉะนั้น พจน์ที่ 12 เท่ากบั 212  4(12) 1  4096  7  4089

ตอบ 4089.00
35. เสา A สงู 100 เซนตเิ มตร เสา B สูง 300 เซนติเมตร และต้ังอยู่ห่างกัน 200 เซนติเมตร ถ้าต้องการ

ปักเสาเพ่ิมระหว่างเสา A และเสา B ในแนวเส้นตรง โดยท่ีแกนกลางของเสาแต่ละต้นท่ีอยู่ติดกัน อยู่
ห่างกัน 25 เซนติเมตร และลาดับความสูงของเสาทุกต้น (รวมเสา A และเสา B ) เป็นลาดับเลขคณิต
แล้วเสาตน้ ทอ่ี ย่ตู ิด เสา B สูงกี่เซนติเมตร
แนวคิด เน่ืองจากเสา A สูง และเสา B ต้ังอยู่ห่างกัน 200 เซนติเมตร และต้องการปักเสาเพ่ิม

ระหว่างเสา A และเสา B ในแนวเส้นตรง โดยท่ีแกนกลางของเสาแต่ละต้นท่ีอยู่ติดกัน
อยหู่ า่ งกัน 25 เซนติเมตร ฉะนั้นจะตอ้ งปกั เสาเพม่ิ จานวน 7 ต้น
สมมติลาดับความสงู ของเสาเปน็ ดังน้ี a1 100, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9  300

เน่ืองจากลาดบั ความสงู ของเสาทกุ ตน้ เปน็ ลาดับเลขคณติ จะได้

a9  a1  8d  300  100  8d  300

d  25

ดงั น้นั a8  a1  7d 100  7(25)  275
เพราะฉะนัน้ เสาตน้ ท่ีอยตู่ ดิ เสา B สงู 275 เซนติเมตร

ตอบ 0275.00

36. หมู่บา้ นแห่งหนงึ่ มี 60 ครอบครัวท่ีมีอาชีพทานา ทาสวน หรือเลี้ยงสัตว์ ถ้าทานา 34 ครอบครัว ทาสวน

30 ครอบครวั ทานาและทาสวน 8 ครอบครัว ทานาและเล้ียงสัตว์ 23 ครอบครัว ทาสวนและเลี้ยงสัตว์

20 ครอบครวั ทานาอย่างเดยี ว 6 ครอบครัว แลว้ มที ้ังหมดกี่ครอบครัวทม่ี ีอาชีพเพียงอาชพี เดียว

แนวคิด ใหห้ ม่บู ้านแหง่ หนึง่ มอี าชพี ทานาและทาสวนและเล้ียงสตั ว์ x ครอบครวั

A : ทำนำ B : ทาสวน U ฉะน้นั n(A B C)  x
เนือ่ งจาก n(A B)  8 จะได้ n(A B C)  8 x

3+x 8–x 2+x และจาก n(AC)  23จะได้ n(AC  B)  23 x

x และจาก n(B C)  20 จะได้ n(B C  A)  20  x
23–x 20–x และจาก n(B)  30 จะได้ n(B  (AC))  2  x

4 และจาก n(A)  34 จะได้ n(A (B C))  3 x

C : เล้ยี งสัตว์ และจากโจทย์ n(A  (B C))  6 จะได้ x  3

จาก n(A B C)  60 จะได้ n(C  (A B))  6

ดังนนั้ ครอบครวั ทมี่ อี าชพี เพียงอาชีพเดียว เทา่ กับ

(3 x)  (2  x)  4  9  2x 15

ตอบ 0015.00

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 34

วนั เสาร์ที่ 18 กมุ ภาพันธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

37. จานวนเตม็ x ที่ทาให้ 16  6x  x2 เป็นจานวนจริง มที ง้ั หมดกีจ่ านวน

แนวคิด เนอ่ื งจากต้องการ 16  6x  x2 เปน็ จานวนจรงิ
ฉะนน้ั 16  6x  x2  0

x2  6x 16  0

(x  8)(x  2)  0

น่นั คอื x [8,2]
จากโจทย์ x เปน็ จานวนเตม็ ฉะนน้ั x{8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2}

ดงั นั้น จานวนเต็ม x ที่ทาให้ 16  6x  x2 เปน็ จานวนจริง มที งั้ หมด 11 จานวน
ตอบ 0011.00
38. ร้านคา้ แห่งหนงึ่ ขายเสือ้ สามแบบ คอื เส้ือยืด ราคาตวั ละ 150 บาท เส้ือโปโล ราคาตัวละ 200 บาท และ
เสื้อเชิ้ต ราคาตัวละ 300 บาท ถ้าจานวนเสื้อยืดท่ีขายได้เป็น 4 เท่าของเสื้อเช้ิต และจานวนเส้ือโปโลที่
ขายไดเ้ ป็น 2 เทา่ ของเสอ้ื เชิต้ ทาให้ทางร้านขายได้ เงินทั้งหมด 26,000 บาท แล้วเส้ือที่ขายได้มีจานวน
ท้งั หมดก่ีตวั
แนวคิด สมมติให้ จานวนเส้อื เชิ้ตทขี่ ายได้เป็น x ตวั
ฉะนั้น รา้ นขายเสือ้ เชติ้ ได้เงิน 300x บาท
จากโจทยจ์ ะได้ จานวนเสอ้ื ยดื และเส้ือโปโลท่ขี ายไดเ้ ปน็ 4x ตัวและ 2x ตัว ตามลาดับ
ฉะนน้ั รา้ นขายเสอื้ ยดื และเสื้อโปโลได้เงนิ 150(4x) บาทและ 200(2x) บาท ตามลาดับ
เนอื่ งจากทางร้านขายได้ เงินทัง้ หมด 26,000 บาท จึงได้วา่

300x 150(4x)  200(2x)  26, 000

300x  600x  400x  26, 000

1300x  26, 000

x  20

ดงั นนั้ เส้ือทีข่ ายไดม้ ีจานวนท้งั หมด x  4x  2x  7x  7(20) 140 ตวั
ตอบ 0140.00
39. คะแนนสอบปลายภาคเรยี นของนกั เรยี น จานวน 25 คนเปน็ ดงั ต่อไปนี้

60 65 65 67 70 71 73 75 76 76

79 81 83 84 85 85 88 89 90 92

95 96 99 100 100

ให้ P25 เปน็ เปอรเ์ ซนไทลท์ ่ี 25 และ P75 เปน็ เปอร์เซนไทลท์ ่ี 75 แล้ว P75  P25 มีคา่ เทา่ ใด

แนวคิด ตาแหนง่ ของ P25 เท่ากับ r(N 1)  25(25 1)  6.5
100 100

ดังนน้ั P25  71 73  72
2

ตาแหน่งของ P75 เท่ากับ r(N 1)  75(25 1)  19.5
100 100

ดังนน้ั P75  90  92  91
2

เพราะฉะนั้น P75  P25  91 72 19

ตอบ 0019.00

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 35

วันเสาร์ที่ 18 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 เวลา 11.30 – 13.30 น.

40. สลาก 25 ใบ มีหมายเลข 1 ถึง 25 กากับใบละ 1 หมายเลข โดยไม่ซ้ากัน ถ้าสลากถูกสุ่มข้ึนมา 1 ใบ
ความนา่ จะเป็นที่จะได้สลากหมายเลขท่หี ารด้วย 2 หรอื 5 ลงตัว เท่ากบั เท่าใด
แนวคดิ เนื่องจากหมายเลขสลากทห่ี ารด้วย 2 หรอื 5 ลงตัว ได้แก่

2, 4,5,6,8,10,12,14,15,16,18, 20, 22, 24, 25

ฉะนน้ั จานวนวิธที ่ีจะไดส้ ลากหมายเลขทีห่ ารด้วย 2 หรอื 5 ลงตวั เทา่ กับ 15
ดังนัน้ ความนา่ จะเปน็ ท่จี ะไดส้ ลากหมายเลขท่หี ารดว้ ย 2 หรอื 5 ลงตวั เทา่ กบั

15  3  0.6
25 5

ตอบ 0000.60

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 1

วนั เสารท์ ่ี 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ข้อสอบ O-NET วชิ าคณติ ศาสตร์ ปกี ารศกึ ษา 2560

ตอนท่ี 1 : แบบปรนัย 5 ตวั เลอื ก เลอื ก 1 คาตอบท่ีถูกทสี่ ดุ
จานวน 28 ข้อ : ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. 4  5  5  1 มคี า่ เทา่ กับขอ้ ใด

55

1. 5
2. 2 5
3. 3 5
4. 2  3 5

5. 8 5  25

5

2.  27 1  9 1 2 มีค่าเท่ากบั ข้อใด
6 4

1. 6

2. 6 3

3. 9

4. 9 3

5. 12

3. ถา้ x  11  3 64 แลว้ ค่าของ x อยู่ในชว่ งใด
8 20 125

1. [0, 2)

2. [2, 4)

3. [4,11)

2

4. [11, 7)

2

5. [7,8)

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 2

วนั เสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

4. กาหนดให้ a  612, b  29  314, c  215  310 ข้อใดถูกตอ้ ง

1. a  b  c
2. a  c  b
3. b  c  a
4. c  a  b
5. c  b  a

5. จานวนเตม็ x ท่ีสอดคล้องกบั อสมการ 5  2x 1  x  2  11 มจี านวนท้งั หมดเทา่ กับขอ้ ใด
12 4 3 12

1. 3 จานวน

2. 4 จานวน

3. 5 จานวน

4. 6 จานวน

5. 7 จานวน

6. กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉากที่มีมุม C เปน็ มมุ ฉาก มี a และ b เปน็ ความยาวของ
ด้านตรงขา้ มมุม A และ B ตามลาดับ ถา้ A  2B แลว้ ขอ้ ใดถกู ต้อง
1. a  b

2

2. a  3 b

3

3. a  3 b

2

4. a  3b
5. a  2b

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 3

วนั เสาร์ที่ 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

7. ป้ายโฆษณารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอันหนึ่งติดอยู่ด้านข้างตึกสูง โดยที่ขอบล่างของป้ายขนานกับพื้น นักเยนคน

หนึ่งยืนอยู่ห่างจากตึกเป็นระยะทาง 60 เมตร ถ้ามุมเงยของสายตาของนักเรียนท่ีมองจุดกึ่งกลางของเส้น

ขอบล่างของป้ายมีขนาด 30 องศา และมุมเงยของสายตาของนักเรียนท่ีมองจุดก่ึงกลางของเส้นขอบบน

ของป้ายมขี นาด 45 องศา แล้วระยะห่างจากจดุ กึง่ กลางของเสน้ ขอบบนถงึ จดุ ก่งึ กลางของเส้นขอบล่างของ

ปา้ ยโฆษณาเทา่ กับขอ้ ใด

1. 20 เมตร

2. 30 เมตร

3. 10 3 เมตร

4. 20 3 เมตร

5. 20(3  3) เมตร

8. ร้านขายเสื้อแห่งหนึ่ง ขายเส้ือราคาตัวละ 200 บาท หากซ้ือเสื้อต้ังแต่ 30 ตัวขึ้นไป จะได้ส่วนลด 20%
ทกุ ตัว ถา้ เอมซอื้ เส้อื 25 ตัว เปน็ เงนิ ท้ังหมด a บาท และบมี ซอื้ เสอ้ื 30 ตัว เปน็ เงินท้ังหมด b บาท แล้ว
ขอ้ ใดถูกต้อง
1. a  b  200
2. a  b  200
3. a  b
4. a  b 1000
5. a  b 1000

9. กาหนดให้ f (x)  x  5  5 ข้อใดไม่ถกู ต้อง
1. f (6)  6
2. f (5)  5
3. f (0)  0
4. f (5)  5
5. f (6)  6

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 4

วนั เสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

10. กาหนดกราฟ

สมการในขอ้ ใดทเ่ี ป็นไปไดท้ ่ีจะมีกราฟดงั รูป
1. y  3x 1
2. y  3x 1
3. y  3x
4. y  3x 1
5. y  3x 1

11. กาหนดให้ r {(2a, a2) | a เปน็ จานวนจริง} คูอ่ ันดบั ในข้อใด เปน็ สมาชกิ ของ r
1. (2, 1)
2. (1, 1)
3. (1, 1)
4. (2, 2)
5. (4, 4)

12. ลาดบั ในขอ้ ใด เปน็ ลาดับเลขคณิต
1. 1, 1.1, 1.11, 1.111, 1.111
2. 1, 1, 1, 1, 1
3.  5, 7, 9, 11, 13
4.  5, 19 , 18 , 17 , 4

444

5.  5 10,  5 102,  5 103,  5 104,  5 105

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 5

วนั เสาร์ท่ี 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

13. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเรขาคณิต ซ่งึ มพี จนแ์ ตล่ ะพจน์เป็นจานวนจริงบวก
ถา้ a5  4a1 แล้วอตั ราส่วนร่วมของลาดบั นเ้ี ท่ากบั ข้อใด

1. 1

4

2. 1

2

3. 1

2

4. 2

5. 2

14. กาหนดให้ A เป็นเซตของจานวนเต็ม B เป็นเซตของจานวนจริงที่มากกว่า 3 และ C เป็นเซตคาตอบ
ของสมการ f (x) 1 โดยที่ f เปน็ ฟังกช์ นั 4 และ 5 เป็นสมาชิกของเซต ดงั แผนภาพ

พิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี
ก. คาตอบทุกตัวของสมการ f (x) 1 เปน็ จานวนเต็ม
ข. คาตอบทกุ ตวั ของสมการ f (x) 1 มคี า่ มากกว่า 3
ค. 4 เป็นคาตอบสมการ f (x) 1
ง. 5 ไมเ่ ปน็ คาตอบสมการ f (x) 1

จานวนขอ้ วามที่ถกู ต้อง เทา่ กบั ข้อใด
1. 0 ข้อวาม (ไมม่ ขี อ้ ความใดถกู )
2. 1 ขอ้ วาม
3. 2 ขอ้ วาม
4. 3 ข้อวาม
5. 4 ขอ้ วาม

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 6

วนั เสารท์ ่ี 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

15. ถา้ กราฟของ y1  f (x) ตัดกราฟ y2  g(x) ทจี่ ดุ (1, 3) และ (4, 5) ดังรูป

แลว้ เซตคาตอบของอสมการ f (x)  g(x) คือเซตในขอ้ ใด
1. (1, 4)
2. (3, 5)
3. (, 4)
4. (, 1)  (4, )
5. (, 3)  (5, )

16. กาหนดให้ c  0 ถ้าเซตคาตอบของอสมการ x2  2cx  6c  0 คือ ช่วงเปิด (3c, c) แล้ว c มีค่า
เท่ากบั ข้อใด
1. 1

4

2. 1

2

3. 1
4. 3

2

5. 2

17. เซตของจานวนจรงิ k ที่ทาใหส้ มการ x2  kx  5  0 ไม่มีคาตอบทเ่ี ปน็ จานวนจรงิ คอื เซตในขอ้ ใด
1. (,  20)
2. (, 20)
3. ( 20,  20)
4. [0, )
5. (, 0]

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 7

วนั เสารท์ ี่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

18. สระวา่ ยน้า “รักสขุ ภาพ” คดิ ค่าบริการ 2 แบบ คือ

แบบที่ 1 บุคคลท่ไี มเ่ ป็นสมาชกิ คิดค่าใชส้ ระนา้ 40 บาทตอ่ คร้ัง

แบบที่ 2 บุคคลท่ีเป็นสมาชิก คดิ คา่ สมาชกิ รายปี 2,000 บาท และคา่ ใช้สระน้า 15 บาทตอ่ ครงั้

ภายใน 1 ปี

จานวนคร้ังที่น้อยท่ีสุดในการใช้สระใน 1 ปี ท่ีทาให้จานวนเงินท่ีต้องจ่ายท้ังหมดของบุคคลท่ีเป็นสมาชิก

น้อยกวา่ ของบคุ คลทีไ่ ม่เป็นสมาชกิ เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 79 ครง้ั

2. 81 ครัง้

3. 101 คร้ัง

4. 133 ครง้ั

5. 134 ครง้ั

19. พ่ีมีนยืมเงินจากน้องมิว 630 บาท และตกลงกันว่าจะจ่ายคืนให้น้องทุกวัน โดยวันแรกจะคืนเงินให้ 10
บาท วันท่ีสองจะคืนเงินให้ 12 บาท และในวันต่อ ๆ ไปจะคืนเงินเพิ่มข้ึนจากวันก่อนหน้าวันละ 2 บาท
ทุกวัน จานวนวันทีพ่ มี่ นี จะจ่ายเงินคนื ให้นอ้ งมิวได้ครบพอดีเทา่ กบั ข้อใด
1. 21 วัน
2. 22 วัน
3. 23 วนั
4. 24 วนั
5. 25 วัน

20. ถ้า a1, a2, a3, ..., a12 เปน็ ลาดบั เรขาคณติ ซึง่ มีอตั ราสว่ นรว่ มเทา่ กบั 2

และ a1  a2  a3  ...  a12  63 แล้ว a1  a2  a3  ...  a10 มีค่าเทา่ กบั ข้อใด

1. 29
2. 30
3. 31
4. 32
5. 33

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 8

วนั เสาร์ที่ 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

21. ขอ้ มูลชุดใด มสี ว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานท่มี คี ่ามากท่ีสดุ
1. 500, 500, 500, 500, 500, 500
2. 2, 4, 6, 8, 10, 12
3. 100, 100, 100, 101, 101, 101
4. 44, 44, 45, 45, 46, 46
5. 78, 78, 78, 78, 80, 80

22. ตารางแจกแจงความถแ่ี สดงอายขุ องเดก็ ทเี่ รยี นว่ายน้าของโรงเรยี นแห่งหนึ่งเปน็ ดังนี้
อายุของเด็กทเี่ รยี นวา่ ยน้า (ปี) ความถี่ (คน)

65

7 10

8 15

9 10

ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของอายุเด็กกลมุ่ นี้เท่ากบั ข้อใด
1. 7 ปี 6 เดอื น
2. 7 ปี 7 เดอื น
3. 7 ปี 8 เดือน
4. 7 ปี 9 เดือน
5. 8 ปี

23. ผอ่ งศรที าการบา้ นเก็บข้อมูลชดุ หนง่ึ โดยนามาเรยี งลาดับจากน้อยไปมากได้เปน็

110, 118, 130, 150, 150, 160, 180, 190, 210, 220, 230, 240

ในภายหลัง ผ่องศรีได้ข้อมูลมาเพิ่มอีกหนึ่งค่า หลังจากผ่องศรีเพิ่มข้อมูลค่าใหม่เข้าไปในข้อมูลชุดเดิมแล้ว
ข้อความใดเป็นไปไมไ่ ด้

1. ค่าเฉลย่ี เลขคณิตเทา่ เดมิ
2. มธั ยฐานเท่าเดมิ
3. มธั ยฐานเพ่มิ ขน้ึ 20
4. พิสยั เท่าเดมิ
5. พสิ ยั เพ่มิ ข้ึน 20

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 9

วันเสารท์ ่ี 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

24. ขอ้ มูลแสดงภูมลิ าเนาของพนกั งานในบรษิ ทั แห่งหนง่ึ เปน็ ดงั นี้

ภูมิลาเนา จานวนพนกั งาน (คน)

ภาคเหนอื 90

ภาคตะวันออกเฉยี งเหนือ 30

ภาคกลาง 50

ภาคตะวันออก 20

ภาคใต้ 10

ค่ากลางในขอ้ ใดใช้เป็นตัวแทนของภูมิลาเนาของพนักงานในบริษัทนี้ และค่ากลางนัน้ คืออะไร

1. ฐานนยิ ม คือ ภาคเหนอื

2. ฐานนิยม คือ ภาคใต้

3. ฐานนิยม คือ 90

4. มธั ยฐาน คือ 30

5. มธั ยฐาน คือ ภาคกลาง

25. โรงเรียนแห่งหน่ึงมีชมรมสาหรับนักเรียน 3 ชมรม คือ ชมรมกีฬา ชมรมศิลปวัฒนธรรม และชมรม

วิทยาศาสตร์ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายทุกคนต้องสมัครเข้าชมรมคนละหนึ่งชมรม ตารางแสดง

จานวนนกั เรียนในแต่ละชม เป็นดังนี้

นักเรียนช้นั จานวนนกั เรยี นในแต่ละชม (คน)

กีฬา ศิลปวัฒนธรรม วิทยาศาสตร์

ม.4 85 95 120

ม.5 125 75 100

ม.6 95 100 105

รวม 305 270 325

ถ้าสุ่มนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายมา 1 คน ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนที่อยู่ในชมรมกีฬาและ
ไมใ่ ชน่ ักเรยี นชนั้ ม.4 เท่ากับขอ้ ใด

1. 1

3

2. 2

3

3. 11

45

4. 17

180

5. 61

180

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสารท์ ่ี 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

26. กาหนดให้ S {9,  8,  7, ..., 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ถ้า a เป็นสมาชิกหนึ่งตัวของ S ท่ีได้จากการ
สุ่ม แล้วความน่าจะเป็นท่ี a  a  0 เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 2

3

2. 3

5

3. 2

5

4. 1

3

5. 1

5

27. กล่องใบหนง่ึ บรรจุสลาก 5 ใบ ที่มีหมายเลข 1, 3, 5, 7, 9 ใบละหนึ่งหมายเลข ถา้ สุ่มหยิบสลากในกล่องน้ี
ข้ึนมาสองใบ โดยหยิบทีละใบแบบไม่ใส่คืน แล้วนาหมายเลขที่ได้มาประกอบเป็นจานวนสองหลัก โดย
หมายเลขบนสลากใบแรกเป็นแรกโดดในหลักสิบ และหมายเลขบนสลากใบท่ีสองเป็นเลขโดดในหลัก
หนว่ ย ความนา่ จะเป็นท่ีจะไดจ้ านวนสองหลักทน่ี อ้ ยกว่า 60 เทา่ กบั ข้อใด

1. 3

10

2. 2

5

3. 1

2

4. 3

5

5. 3

4

28. ตารางแสดงนา้ หนกั (กรัม) ตอ่ ผลของมะนาวจากสวนแหง่ หน่ึงเป็นดงั น้ี
นา้ หนกั (กรมั ) ต่อผล ความถีส่ ัมพทั ธ์ ความถส่ี ะสมสัมพัทธ์

20  29 0.25

30  39 0.40

40  49 0.70

50  59

60  69 0.25

ถ้าสุ่มมะนาวจากสวนแห่งนี้มา 1 ผล ความน่าจะเป็นท่ีจะได้มะนาวที่มีน้าหนักอยู่ในช่วง 40  59 เท่ากับ

ขอ้ ใด

1. 0.25

2. 0.30

3. 0.35

4. 0.40

5. 0.45

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 11

วนั เสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ตอนที่ 2 : แบบระบายตวั เลขทีเ่ ปน็ คาตอบ จานวน 12 ข้อ
ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 30 คะแนน

29. ถ้า a  5  b  7  0 แลว้ a  b เทา่ กบั เทา่ ใด

30. เมือ่ วนิ ยั ยืนอย่ทู โี่ คนเสา A เขามองขึ้นไปบนยอดเสา B เป็นมุมเงยขนาด 30 องศา และเม่ือวินัยยืนอยู่
ที่โคนเสา B เขามองขึ้นไปบนยอดเสา A เป็นมุมเงยขนาด 60 องศา ถ้าเสา A สูง 45 เมตร แล้วเสา
B สงู ก่เี มตร (กาหนดให้ โคนเสา A และ B อยบู่ นระนาบเดียวกน และไมค่ ิดความสูงของวินัย)

31. กาหนดให้ A  {1, 2, a, b, d}{1, b, c}

B  {2, 3, c}{2, b, d}

และ C  {1, 2, 3, b}{3, a, b}
จานวนสมาชกิ ของเซต B (AC) เท่ากบั เท่าใด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 12

วันเสารท์ ี่ 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

32. ให้  เป็นรปู สี่เหลี่ยมจัตรุ ัสขนาด 1 ตารางหนว่ ย พิจารณาการนา  มาวางต่อกนั แลว้ แรเงาบางรูป

ตามแบบรูปต่อไปนี้

ในขัน้ ที่ 99 มรี ปู สีเ่ หลยี่ มจัตรุ ัสขนาด 1 ตารางหนว่ ย ซง่ึ ไมไ่ ดแ้ รเงา อยกู่ ่ีรปู

33. ถ้า 2, 9, 16, ... เปน็ ลาดับเลขคณติ แลว้ พจน์ที่เทา่ ใดของลาดับน้ีท่มี ีคา่ อยใู่ นช่วง [180, 185]

34. จากการสอบถาม เรอ่ื งความชอบไอศกรีมรสวนลิ าและรสส้มของเด็กอนุบาลจานวน 40 คน พบว่า มี 25
คน ชอบรสวนลิ า 10 คน ชอบรสส้ม 8 คน ไม่ชอบท้ังรสวนิลาและรสส้ม มีเด็กอนุบาลท่ีชอบท้ังรสวนิลา
และรสส้มก่ีคน

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 13

วนั เสารท์ ่ี 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

35. ถา้ กราฟของ f (x)  ax2  bx  c ตดั แกน Y ทจ่ี ดุ (0, 1) มีจดุ วกกลบั ท่ี (3, 0) คน ดังรูป

แลว้ f (6) เท่ากบั เท่าใด

36. นักเรียนห้องหน่ึงได้ตกลงกันว่า แต่ละคนจะทาการ์ดอวยพรวันปีใหม่และส่งให้เพื่อน ๆ ในห้องทุกคน ถ้า
นักเรียนทุกคนในห้องน้ีทาตามข้อตกลง และมีบัตรอวยพรท่ีส่งให้กันท้ังหมด 1,722 ใบ แล้วห้องน้ีมี
นกั เรยี นก่ีคน

2

37. ผลบวกของคาตอบของสมการ 3 x4  273 เทา่ กับเทา่ ใด
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 14

วันเสาร์ที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

38. ขอ้ มลู ชุดหน่ึงประกอบดว้ ยจานวนเต็มบวก 10 จานวน ดังน้ี 5, 6, 9, 6, 10, 5, 9, 8, x, y

ถา้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ น้ีคือ 7.2 แลว้ มธั ยฐานเทา่ กบั เทา่ ใด

39. คุณครูกาหนดว่าจะให้ระดับคะแนน 4 แก่นักเรียนท่ีสอบได้คะแนนสูงกว่าเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 85 ผลการ
สอบของนักเรียนจานวน 49 คน ปรากฏดังแผนภาพต้น-ใบ

จากผลการสอบน้ี นกั เรยี นในกลุม่ ทไี่ ด้ระดับคะแนน 4 ไดค้ ะแนนต่าสดุ กค่ี ะแนน

40. วันทามีธนบัตรหนึ่งพันบาท 3 ฉบับ และธนบัตรห้าร้อยบาท 2 ฉบับ ถ้าวันทาสุ่มหยิบธนบัตรข้ึนมา 2
ฉบับพร้อมกัน แล้วความน่าจะเป็นที่ธนบัตร 2 ฉบับน้ี จะมีมูลค่ารวมกันมากกว่า 1,200 บาท เท่ากับ
เท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 15

วันเสารท์ ่ี 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ข้อสอบ O-NET วิชาคณิตศาสตร์ ปีการศกึ ษา 2560

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 1 2. 5 3. 1 4. 4 5. 2
6. 4 7. 5 8. 2 9. 5 10. 2
11. 5 12. 4 13. 4 14. 5 15. 1
16. 5 17. 3 18. 2 19. 1 20. 3
21. 2 22. 4 23. 3 24. 1 25. 3
26. 1 27. 4 28. 3 29. 0002.00 30. 0015.00
31. 0004.00 32. 9900.00 33. 0027.00 34. 0003.00 35. 0009.00
36. 0042.00 37. 0008.00 38. 0007.00 39. 0084.00 40. 0000.90

วเิ คราะหต์ ัวเลือก

ตัวเลอื ก ขอ้ จานวน
1 1, 3, 15, 19, 24, 26 6
2 5
3 5, 8, 10, 18, 21 5
4 17, 20, 23, 25, 28 6
5 4, 6, 12, 13, 22, 27 6
2, 7, 9, 11, 14, 16, 28

รวม

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 16

วนั เสารท์ ี่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ O-NET วชิ าคณติ ศาสตร์ ปกี ารศึกษา 2560

ตอนท่ี 1 : แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลอื ก 1 คาตอบทถ่ี กู ทสี่ ดุ
จานวน 28 ขอ้ : ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. 4  5  5  1 มีคา่ เท่ากับข้อใด 3. 3 5

55 ( 4  5 < 0)
5
1. 5 2. 2 5
3. 9
4. 2  3 5 5. 8 5  25
3. [4,11)
5
2
แนวคิด 4 5  5 1    4  5   5 1
5 5  5 5

 4 5 5 1
55

 4 + 5 5  5 1
5

5 5
5

5

ตอบ ขอ้ 1.

2.  27 1  9 1 2 มีคา่ เท่ากับข้อใด
6 4

1. 6 2. 6 3
5. 12
4. 9 3

แนวคิด  1  1 2   1  1 2
   
27 6 94 (33) 6 (32) 4

  1  1 2
 
32 32

  2  1 2
 
32

 4 3  12

ตอบ ขอ้ 5.

3. ถ้า x  11  3 64 แล้ว ค่าของ x อย่ใู นชว่ งใด

8 22 125

1. [0, 2) 2. [2, 4)

4. [11, 7) 5. [7,8)

2

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 17

วันเสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

แนวคดิ x  11  3 64
8 22 125

x  11  3 43
8 20 53

x  11  4
8 20 5

x  4  11  5  1
8 5 20 20 4

x  1
8 16

x  1
2

ตอบ ข้อ 1.

4. กาหนดให้ a  612, b  29  314, c  215  310 ข้อใดถกู ต้อง

1. a  b  c 2. a  c  b 3. b  c  a

4. c  a  b 5. c  b  a

แนวคิด พจิ ารณา a  612, b  29  314, c  215  310 ดังนี้

a  612  (2 3)12  212  312  (23  29)  (32  310)  (8 29)  (9  310)  72  29  310

b  29  314  29  (34  310)  29  (81 310)  81 29  310

c  215  310  (26  29)  310  (26  29)  310  64 29  310

และพบว่า 64  72  81 ดงั นนั้ c  a  b
ตอบ ขอ้ 4.

5. จานวนเต็ม x ทส่ี อดคลอ้ งกับอสมการ 5  2x 1  x  2  11 มจี านวนทั้งหมดเทา่ กบั ขอ้ ใด
12 4 3 12

1. 3 จานวน 2. 4 จานวน 3. 5 จานวน

4. 6 จานวน 5. 7 จานวน

แนวคิด 5  2x 1  x  2  11
12 4 3 12

5  3(2x 1)  4(x  2)  11

5  6x  3  4x  8  11

5  2x  5  11

10  2x  16

5 x 8

ดังนัน้ จานวนเตม็ ตง้ั แต่ 5 ถึง 8 ได้แก่ 5, 6, 7, 8 รวมทง้ั หมด 4 จานวน
ตอบ ขอ้ 2.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 18

วนั เสาร์ที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

6. กาหนดให้ ABC เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากทม่ี มี ุม C เป็นมุมฉาก มี a และ b เปน็ ความยาวของ

ด้านตรงข้ามมมุ A และ B ตามลาดบั ถา้ A  2B แล้วขอ้ ใดถูกต้อง

1. a  b 2. a  3 3. a 3
b b
2 3 2

4. a  3b 5. a  2b

แนวคิด เนือ่ งจากมุมภายในของรูปสามเหลยี่ มรวมกันได้ 180 น่นั คือ A B  C 180

ฉะนั้นจากโจทยจ์ ะได้ 2B  B  90 180 และได้ว่า B  30

วาดรูปไดด้ ังน้ี

tan 30  b  1  b
a 3 a

ดังน้นั a  3b
ตอบ ข้อ 4.

7. ป้ายโฆษณารูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าอันหน่ึงติดอยู่ด้านข้างตึกสูง โดยท่ีขอบล่างของป้ายขนานกับพื้น นักเยนคน

หน่ึงยืนอยู่ห่างจากตึกเป็นระยะทาง 60 เมตร ถ้ามุมเงยของสายตาของนักเรียนท่ีมองจุดกึ่งกลางของเส้น

ขอบล่างของป้ายมีขนาด 30 องศา และมุมเงยของสายตาของนักเรียนท่ีมองจุดก่ึงกลางของเส้นขอบบน

ของปา้ ยมขี นาด 45 องศา แล้วระยะหา่ งจากจดุ กึ่งกลางของเสน้ ขอบบนถึงจุดกงึ่ กลางของเส้นขอบล่างของ

ป้ายโฆษณาเทา่ กบั ขอ้ ใด

1. 20 เมตร 2. 30 เมตร 3. 10 3 เมตร

4. 20 3 เมตร 5. 20(3  3) เมตร

แนวคิด จากโจทยว์ าดรปู ไดด้ ังน้ี

โจทย์ให้หาระยะห่างจากจุดกึ่งกลางของเส้นขอบบนถึงจุดกึ่งกลางของเส้นขอบล่างของ

ป้ายโฆษณา ฉะน้ันจากรูปหา AB

พจิ ารณารปู สามเหลี่ยม BCD จะได้ว่า tan 30  BC  1  BC
CD 3 60

ฉะน้ัน BC  60  20 3

3

พจิ ารณารูปสามเหล่ยี ม ACD พบว่า A 180 90  45  45
ฉะน้นั รูปสามเหลย่ี ม ACD เปน็ รปู สามเหลีย่ มหน้าจัว่ นน่ั คอื AC  CD  60
ดังนน้ั AB  AC  BC  60  20 3  20(3 3)

ตอบ ขอ้ 5.

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 19

วนั เสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

8. ร้านขายเสื้อแห่งหน่ึง ขายเส้ือราคาตัวละ 200 บาท หากซ้ือเส้ือต้ังแต่ 30 ตัวข้ึนไป จะได้ส่วนลด 20%
ทกุ ตัว ถา้ เอมซอ้ื เสอ้ื 25 ตวั เปน็ เงนิ ทง้ั หมด a บาท และบมี ซ้อื เสื้อ 30 ตวั เป็นเงนิ ทั้งหมด b บาท แล้ว
ข้อใดถูกต้อง

1. a  b  200 2. a  b  200 3. a  b

4. a  b 1000 5. a  b 1000

แนวคดิ เนอื่ งจากเอมซอ้ื เสื้อ 25 ตัว ซ่ึงไมถ่ ึง 30 ตัว จะไมไ่ ดส้ ่วนลด

ฉะน้ัน เอมต้องจ่ายเงนิ 25200  5000 บาท นั่นคอื a  5000

และบีมซ้ือเสื้อ 30 ตวั จะไดส้ ่วนลด 20% คดิ เป็นสว่ นลดตัวละ 20  200  40 บาท
100

ฉะน้นั บมี ต้องจ่ายเงิน 30(200  40)  4800 บาท นั่นคือ b  4800

ดงั นน้ั a  b  200
ตอบ ขอ้ 2.

9. กาหนดให้ f (x)  x  5  5 ขอ้ ใดไม่ถกู ตอ้ ง

1. f (6)  6 2. f (5)  5 3. f (0)  0

4. f (5)  5 5. f (6)  6

แนวคดิ 1. f (6)  6  5  5  11  5 11 5  6

2. f (5)  5  5  5  10  5  10  5  5

3. f (0)  0  5  5  5  5  5  5  0

4. f (5)  5  5  5  0  5  0  5  5

5. f (6)  6  5  5  1  5 1 5  4  6

ตอบ ข้อ 5.

10. กาหนดกราฟ

สมการในข้อใดท่ีเปน็ ไปไดท้ จ่ี ะมีกราฟดังรูป

1. y  3x 1 2. y  3x 1

3. y  3x 4. y  3x 1

5. y  3x 1

แนวคิด จากรปู กราฟมีลักษณะคลา้ ยกราฟเอกซ์โพเนนเชียลท่มี ีฐานน้อยกวา่ 1 ดงั รูป

จากตวั เลือกขอ้ 3, 4 และ 5 มฐี าน 3 ซ่งึ 3 1 ซงึ่ ไมส่ อดดคลอ้ งกับโจทย์

ฉะน้ันเหลือตัวเลือกข้อ 1 และ 2 และจากราฟ พบว่า กราฟผ่านจุด (0, 0)

ตวั เลอื ก 1. พบว่า 0  30 1  0  2 ไม่จรงิ

ตัวเลอื ก 2. พบว่า 0  30 1  0  0 ไม่จรงิ

ตอบ ขอ้ 2.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 20

วนั เสารท์ ี่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.

11. กาหนดให้ r {(2a, a2) | a เป็นจานวนจรงิ } คูอ่ นั ดับในข้อใด เปน็ สมาชิกของ r

1. (2, 1) 2. (1, 1) 3. (1, 1)

4. (2, 2) 5. (4, 4)

แนวคิด เนือ่ งจากสมาชิกของ r อยใู่ นรูปค่อู ันดับ (2a, a2)

ตัวเลือก 1. ไม่เป็นสมาชิกของ r เพราะ (2a, a2)  (2, 1) และ a2  1 ไมจ่ รงิ

ตวั เลือก 2. ไมเ่ ป็นสมาชกิ ของ r เพราะ (2a, a2)  (1, 1) และ a2  1 ไมจ่ ริง

ตวั เลือก 3. ไมเ่ ปน็ สมาชิกของ r เพราะ (2a, a2)  (1, 1) และ 2a 1 และ a2 1

และไดว้ ่า a 1 และ a 1 ซง่ึ เปน็ ไปไม่ได้
2
ตัวเลอื ก 4. ไมเ่ ป็นสมาชกิ ของ r เพราะ (2a,a2)  (2, 2) และ 2a  2 และ a2  2

และได้ว่า a 1 และ a  2 ซงึ่ เป็นไปไม่ได้

ตัวเลอื ก 5. เปน็ สมาชกิ ของ r เพราะ (2a,a2)  (4, 4) และ 2a  4 และ a2  4
และได้ว่า a  2 และ a  2 ซึง่ เป็นไปได้

ตอบ ข้อ 5.

12. ลาดับในขอ้ ใด เปน็ ลาดับเลขคณติ

1. 1, 1.1, 1.11, 1.111, 1.111

2. 1, 1, 1, 1, 1

3.  5, 7, 9, 11, 13

4.  5, 19 , 18 , 17 , 4

444

5.  5 10,  5 102,  5 103,  5 104,  5 105

แนวคิด พิจารณาลาดับเลขคณติ

1. 1, 1.1, 1.11, 1.111, 1.111 ไมเ่ ป็นลาดับเลขคณิต เพราะ 1.11 1.1111.11

2. 1, 1, 1, 1, 1 ไม่เปน็ ลาดับเลขคณิต เพราะ 111 (1)

3. 5, 7, 9, 11, 13 ไม่เป็นลาดับเลขคณิต เพราะ 7  (5)  9  7

4. 5,  19 ,  18 ,  17 , 4 เป็นลาดบั เลขคณติ
4 4 4

เพราะ  19  (5)   18  ( 149)   17  ( 148)  4  ( 147)  1
4 4 4 4
5.  5 10,  5 102,  5 103,  5 104,  5 105 ไมเ่ ปน็ ลาดบั เลขคณติ

เพราะ (5 102)  (5 10)  (5 103)  (5 102)

ตอบ ขอ้ 4.

13. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณติ ซึ่งมพี จน์แตล่ ะพจนเ์ ป็นจานวนจรงิ บวก
ถา้ a5  4a1 แล้วอตั ราสว่ นร่วมของลาดับนี้เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 1 2. 1 3. 1
4 22

4. 2 5. 2

แนวคดิ จากสตู ร ลาดับเรขาคณติ an  a1rn1 แทน n  5 จะได้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา