เอกสาร ติวเสริม เพิ่มเติมความรู้ O-NET ม.6 ปีการศึกษา 2549-2563

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 5

วนั เสารท์ ี่ 9 กมุ ภาพนั ธ์ 2556 เวลา 11.30 – 13.30 น.

13. บริเวณทีแ่ รเงาในขอ้ ใดเปน็ กราฟของความสัมพันธ์ {(x, y) | x  y2,0  y 1} (O-NET 56)

14. ให้ f (x)  1 แล้ว เรนจข์ อง f คือเซตในข้อใด (O-NET 56)

| x | 1

1. {y | 1 y  0}
2. {y | 1 y  0}
3. {y | y  1 y  0}
4. {y | y  1 y  0}
5. {y | y  1 y  0}

15. ถา้ y2  x 1 แล้ว xy2 มคี า่ น้อยท่ีสุดเท่ากบั ขอ้ ใด (O-NET 56)
1.  1

2

2.  1

4

3.  1

8

4. 1

4

5. 1

2

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 6

วนั เสาร์ที่ 9 กุมภาพันธ์ 2556 เวลา 11.30 – 13.30 น.

16. ให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมท่ีมีมุม C เท่ากับ 45 องศา และ D เป็นจุดบนด้าน BC ที่ทาให้ AD

เป็นเส้นความสูงของรูปสามเหล่ียม ถ้าด้าน BD ยาว a หน่วย และ ด้าน AB ยาว 3a หน่วย แล้ว

AC มคี วามยาวเทา่ กบั ก่หี นว่ ย (O-NET 56)

1. 2a

2. 6a

3. 4a

4. 5a

5. 6a

17. ให้ ABCD เปน็ รูปสเี่ หลย่ี มผนื ผา้ ซ่ึงมี E เปน็ จดุ กงึ่ กลางของด้าน CD ถ้ามุม AEB เท่ากับ 90 องศา
แลว้ sin BAC มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใด (O-NET 56)
1. 1

5

2. 2

5

3. 3

5

4. 5

3

5. 5

4

18. ให้ ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มที่มมี มุ C เป็นมมุ ฉาก ด้าน BC ยาว a หนว่ ย และด้าน AC ยาว a 8
หน่วย ถ้า cot(90  B)  3 แล้ว a มคี า่ เทา่ กบั ข้อใด (O-NET 56)

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 7

วนั เสาร์ที่ 9 กมุ ภาพนั ธ์ 2556 เวลา 11.30 – 13.30 น.

19. อิทธิยืนอยู่บนประภาคารสูง 30 เมตร เห็นเรือสองลาจอดอยู่ในทะเลทางทิศตะวันออกในแนวเส้นตรง

เดียวกนั โดยท่สี ายตาของเขาทามุมก้ม  องศาเมื่อมองเรือลาท่ีหน่ึง และทามุมก้ม  องศาเมื่อมองเรือ

ลาท่ีสอง ถ้าเรือสองลาอยู่ห่างกัน 80 เมตร และ     90 แล้ว เรือลาท่ีอยู่ไกลจากฝั่งที่สุดอยู่ห่าง

จากจุดทต่ี ง้ั ประภาคารก่เี มตร (O-NET 56)

1. 90

2. 100

3. 120

4. 150

5. 170

20. ถา้ พจน์ที่ 5 และพจน์ท่ี 10 ของลาดับเลขคณติ เป็น 14 และ 29 ตามลาดบั แล้วพจน์ท่ี 99 เทา่ กบั
ขอ้ ใด (O-NET 56)
1. 276
2. 287
3. 296
4. 297
5. 299

21. ลาดับ 24, 15,  6, 3, 12, 21, ..., 1776 มกี ีพ่ จน์ (O-NET 56)
1. 199
2. 200
3. 201
4. 202
5. 203

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 8

วนั เสารท์ ่ี 9 กมุ ภาพันธ์ 2556 เวลา 11.30 – 13.30 น.

22. ถ้า a1  2, a2 1 และ an2  an1  an เม่ือ n 1, 2, 3, ... แลว้ a11 เทา่ กับข้อใด (O-NET 56)
1. 76

2. 113

3. 123

4. 199

5. 384

23. ถา้ พจน์ท่ี n ของอนุกรมคอื 3n 10 แล้วผลบวก 23 พจนแ์ รกของอนุกรมน้เี ทา่ กบั ข้อใด (O-NET 56)
1. 589
2. 598
3. 624
4. 698
5. 759

24. ถ้าอนุกรมเรขาคณิตมีผลบวก 10 พจน์แรกเป็น 3069 และมีอัตราส่วนร่วมเป็น 2 แล้ว พจน์ท่ี 3 ของ
อนุกรมน้ีเท่ากับข้อใด (O-NET 56)
1. 2
2. 6
3. 8
4. 12
5. 24

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 9

วันเสารท์ ่ี 9 กมุ ภาพันธ์ 2556 เวลา 11.30 – 13.30 น.

25. ผลบวก 3 พจนแ์ รกของลาดับ an  (1)n1n เท่ากับขอ้ ใด (O-NET 56)
n 1

1.  7

12

2.  5

12

3. 7

12

4. 11

12

5. 13

12

26. เกษตรกรคนหนึ่งซื้อรถกระบะโดยผ่อนชาระเป็นเวลา 4 ปี ทางผู้ขายกาหนดให้ผ่อนชาระเดือนแรก
5,500 บาท และเดอื นถดั ๆ ไปให้ผ่อนชาระเพิ่มขนึ้ ทกุ เดือน ๆ ละ 400 บาท จนครบกาหนด ถ้า x คือ
จานวนเงินที่เขาต้องชาระในเดือนสุดท้าย และ y คือจานวนเงินท่ีเขาชาระไปใน 2 ปีแรก (หน่วย :
บาท) แลว้ ข้อใดถูก (O-NET 56)
1. x  24,300 และ y  242,300
2. x  24,300 และ y  242, 400
3. x  24, 400 และ y  242, 400
4. x  24, 400 และ y  243,900
5. x  24,900 และ y  243,900

27. ในการจัดคน 4 คนน่ังเป็นวงกลม ถ้าใน 4 คนน้ีมีฝาแฝด 1 คู่ ความน่าจะเป็นที่ฝาแฝดจะได้น่ังติดกัน
เท่ากบั ข้อใด (O-NET 56)
1. 1

4

2. 1

3

3. 1

2

4. 2

3

5. 3

4

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 10

วนั เสาร์ท่ี 9 กมุ ภาพนั ธ์ 2556 เวลา 11.30 – 13.30 น.

28. ในปี พ.ศ.2557 ประเทศไทยมีความน่าจะเป็นที่จะประสบภาวะน้าท่วมเท่ากับ 3 และความน่าจะเป็นที่

11

จะประสบภัยแล้งเทา่ กบั 1 ถา้ ความนา่ จะเปน็ ท่ีจะประสบภาวะน้าทว่ มหรือภยั แลง้ เท่ากับ 6 แล้วความ

3 11

น่าจะเป็นทจี่ ะประสบภาวะนา้ ทว่ มและภัยแลง้ ในปี พ.ศ.2557 เท่ากับข้อใด (O-NET 56)

1. 1

33

2. 2

33

3. 1

11

4. 2

11

5. 3

11

29. คา่ กลางของข้อมูลในข้อใดมคี วามเหมาะสมท่จี ะใช้เปน็ ตัวแทนของข้อมลู ของกลุ่ม (O-NET 56)
1. ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของน้าหนกั ตัวของชาวจงั หวัดเชยี งใหม่
2. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของจานวนหนา้ ของหนงั สือทคี่ นไทยแตล่ ะคนอ่านในปี พ.ศ.2554
3. มธั ยฐานของจานวนเงินที่แต่ละคนใช้จา่ ยต่อเดือนของคนไทย
4. ฐานนยิ มของความสงู ของนักเรียนห้องหน่ึง
5. คา่ เฉลี่ยของฐานนยิ มกับมัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียนท้ังโรงเรยี น

30. ขอ้ ใดไม่อย่ใู นข้นั ตอนของการสารวจความคิดเห็น (O-NET 56)
1. กาหนดขอบเขตของการสารวจ
2. กาหนดวิธเี ลอื กตวั อยา่ ง
3. สร้างแบบสารวจความคิดเหน็
4. ประมวลผลและวิเคราะห์ผลการสารวจ
5. เผยแพร่ผลการสารวจความคิดเห็น

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 11

วนั เสาร์ที่ 9 กมุ ภาพนั ธ์ 2556 เวลา 11.30 – 13.30 น.

31. ข้อมลู ชดุ หนึง่ มี 11 จานวนดงั น้ี 15, 10, 12, 15, 16, x, 16, 19, 13, 17, 15 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของ

ข้อมลู ชุดนเ้ี ทา่ กับ 15 แลว้ กาลังสองของส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชดุ นเ้ี ทา่ กบั ขอ้ ใด (O-NET 56)

1. 6.4

2. 4.9

3. 3.6

4. 2.6

5. 1.8

32. ในการสารวจน้าหนักตัวของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนแห่งหน่ึง ซ่ึงมี 3 ห้อง มีจานวน
นักเรียน 44, 46, 42 คน ตามลาดับ ปรากฏว่ามีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 50 กิโลกรัม แต่พบว่าเคร่ืองชั่ง
ที่ใช้สาหรับนักเรียนห้องแรกมีความคลาดเคลื่อนทาให้ช่ังน้าหนักได้ตัวเลขสูงเกินจริง 1 กิโลกรัม ดังน้ัน
คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ที่ถูกต้องของน้าหนักตัวของนักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 นีเ้ ทา่ กบั ก่กี โิ ลกรัม (O-NET 56)
1. 49
2. 49 1

3

3. 49 1

2

4. 49 2

3

5. 49 3

4

ตอนท่ี 2 : แบบระบายตัวเลขทเี่ ปน็ คาตอบ จานวน 8 ขอ้
(ข้อ 33 – 40) : ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 20 คะแนน

33. จานวนเต็มท่ีสอดคลอ้ งกบั อสมการ | x 3|  4 มีก่ีจานวน (O-NET 56)

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 12

วนั เสารท์ ่ี 9 กมุ ภาพันธ์ 2556 เวลา 11.30 – 13.30 น.

34. ในการสารวจความชอบรับประทานกว๋ ยเตี๋ยว ขา้ วมนั ไก่ และข้าวหมแู ดง ของนักเรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6

จานวน 100 คนของโรงเรียนแห่งหน่ึง พบว่ามีนักเรียน ชอบก๋วยเตี๋ยว 49 คน ชอบข้าวมันไก่ 48 คน

ชอบข้าวหมูแดง 59 คน ชอบก๋วยเตี๋ยวและข้าวมันไก่ 22 คน ชอบก๋วยเตี๋ยวและข้าวหมูแดง 32 คน

ชอบขา้ วมันไก่ และขา้ วหมแู ดง 27 คน และชอบทั้งสามอย่าง 15 คน จานวนนักเรียนท่ีไม่ชอบอาหารทั้ง

สามชนดิ นเี้ ทา่ กับกีค่ น (O-NET 56)

35. โรงพิมพ์แห่งหน่ึงคิดค่าจ้างในการพิมพ์แผ่นพับแยกเป็น 2 ส่วนคือ ส่วนที่หนึ่งเป็นค่าเรียงพิมพ์ ซึ่งไม่
ขึ้นกับจานวนแผ่นพับท่ีพิมพ์กับส่วนท่ีสองเป็นค่าพิมพ์ ซ่ึงขึ้นอยู่กับจานวนแผ่นพับที่พิมพ์ โดยโรงพิมพ์
เสนอราคาดงั นี้ ถา้ สัง่ พมิ พ์ 100 ใบ จะคิดค่าจ้างรวมทั้งหมดเป็นเงิน 800 บาท และถ้าสั่งพิมพ์ 200 ใบ

จะคิดคา่ จา้ งรวมทั้งหมดเปน็ เงนิ 1,100 บาท โรงพิมพค์ ดิ คา่ เรยี งพมิ พก์ ่ีบาท (O-NET 56)

36. พ่ีมีเงินมากกว่าน้อง 120 บาท ถ้าท้ังสองคนมีเงินรวมกันไม่เกิน 1,240 บาท แล้ว พ่ีมีเงินมากท่ีสุดได้ก่ี
บาท (O-NET 56)

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 13

วันเสารท์ ี่ 9 กมุ ภาพนั ธ์ 2556 เวลา 11.30 – 13.30 น.

37. ขวดโหลใบหนึ่งบรรจุลูกแก้วสีแดง 6 ลูก สีเขียว 3 ลูก และสีเหลือง 1 ลูก หยิบลูกแก้วออกมา 2 ลูก

พรอ้ มกัน ความนา่ จะเป็นทีจ่ ะหยบิ ได้ลูกแกว้ ที่มสี ีตา่ งกันเท่ากับเทา่ ใด (O-NET 56)

38. ถ้าพจน์ท่ี 4 และพจน์ท่ี 7 ของลาดับเรขาคณิตเป็น 54 และ 1458 ตามลาดับ แล้ว พจน์แรกเท่ากับ
เทา่ ใด (O-NET 56)

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 14

วนั เสารท์ ่ี 9 กมุ ภาพันธ์ 2556 เวลา 11.30 – 13.30 น.

39. คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนหอ้ งหนึ่งจานวน 119 คน เปน็ ดังน้ี

คะแนนท่ไี ด้ จานวนนกั เรยี น (คน)

52 13

55 12

57 17

60 9

62 9

65 6

70 14

75 14

78 7

80 10

82 7

คะแนนท่ีเปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 56 เท่ากบั เทา่ ใด (O-NET 56)

40. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียน 50 คน มีตารางแจกแจงความถีด่ ังน้ี

ชว่ งคะแนน จานวนนักเรียน (คน)

1 20 3

21 40 5

41 60 13

61  80 20

81100 9

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบนี้เท่ากับเท่าใด (O-NET 56)

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 15

วันเสารท์ ี่ 9 กุมภาพนั ธ์ 2556 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
1. 5 2. 1 3. 5 4. 4 5. 2
6. 5 7. 2 8. 1 9. 4 10. 1
11. 5 12. 1 13. 3 14. 5 15. 2
16. 3 17. 1 18. 3 19. 1 20. 3
21. 3 22. 3 23. 2 24. 4 25. 3
26. 2 27. 4 28. 2 29. 2 30. 5
31. 5.8 32. 4 33. 9 34. 10 35. 500
36. 680 37. 0.6 38. 2 39. 66 40. 61.3

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 1

วันเสาร์ที่ 15 กุมภาพันธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ข้อสอบ O-NET วชิ าคณิตศาสตร์ ม.6 ปกี ารศึกษา 2556

ตอนท่ี 1 : แบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก เลือก 1 คาตอบทถี่ ูกท่สี ดุ
จานวน 32 ข้อ (ขอ้ 1 – 32) : ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. ให้ a, b, c เปน็ จานวนจรงิ ใด ๆ พิจารณาข้อความต่อไปน้ี

(ก) ถา้ ab  ac แลว้ จะไดว้ ่า b  c
(ข) ถ้า a | bc |  0 และ b  0 แล้วจะไดว้ ่า | ab | c  0

(ค) ถา้ a  0 และ b  0 แลว้ จะไดว้ า่ a  b  2ab
ข้อใดถูก (O-NET 57)

1. ก. และ ข. ถกู แต่ ค. ผดิ
2. ก. และ ค. ถูก แต่ ข. ผิด
3. ข. และ ค. ถูก แต่ ก. ผิด
4. ข. ถูก แต่ ก. และ ค. ผิด
5. ค. ถูก แต่ ก. และ ข. ผิด

2. ให้ 5 1 และ 1 ข้อใดต่อไปนี้ถกู (O-NET 57)

A  26 , B  32 C  53

1. A  B  C

2. B  A  C

3. B  C  A

4. C  A  B

5. C  B  A

3. ให้ a  18  12 และ b  75  50 พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. a และ b เป็นจานวนอตรรกยะ
ข. 3a  2b
ค. a  b  2

ขอ้ ใดถกู (O-NET 57)
1. ก. และ ข. ถูก แต่ ค. ผดิ
2. ก. และ ค. ถูก แต่ ข. ผดิ
3. ข. และ ค. ถกู แต่ ก. ผดิ
4. ค. ถูก แต่ ก. และ ข. ผดิ
5. ก. ถกู แต่ ข. และ ค. ผิด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 2

วนั เสาร์ที่ 15 กมุ ภาพันธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

4. ถา้ a  5  2 แล้ว a  1  2 มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใด (O-NET 57)

52 a

1. 3
2. 4

3. 9  4 5
4. 3 2
5. 4 5

5. ส่วนทแ่ี รเงาของแผนภาพในข้อใดหมายถงึ A (B C) (O-NET 57)

6. จงพิจารณาผลสรปุ ตอ่ ไปนี้
ก. เหตุ 1. ทกุ คร้ังทีฝ่ นตกการจราจรจะติดขดั
2. วันนีก้ ารจราจรติดขัด
ผล วันน้ีฝนตก
ข. เหตุ 1. ดาไมช่ อบกนิ ผัก
2. ทกุ คนทีก่ ินผักมสี ายตาดี
ผล ดาสายตาไม่ดี
ค. เหตุ 1. ผูท้ ปี่ ระหยดั จะไม่ยากจน
2. นายมีเป็นคนยากจน
ผล นายมีเป็นคนไม่ประหยดั

ข้อใดต่อไปนี้ถกู ต้อง (O-NET 57)
1. ก. ข. และ ค. สมเหตุสมผล
2. ก. และ ข. สมเหตสุ มผล แต่ ค. ไมส่ มเหตสุ มผล
3. ข. และ ค. สมเหตุสมผล แต่ ก. ไม่สมเหตุสมผล
4. ค. สมเหตุสมผล แต่ ก. และ ข. ไม่สมเหตุสมผล
5. ก. ข. และ ค. ไม่สมเหตุสมผล

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 3

วนั เสาร์ที่ 15 กมุ ภาพนั ธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

7. ถ้า A {x | 9x2  (1 3 8)x} แลว้ ผลบวกของสมาชิกทกุ ตัวของ A มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด (O-NET 57)

1.  1

2

2. 0

3. 1

2

4. 1

5. 3

2

8. ถ้า 64k 16 แล้ว 8k  8k มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด (O-NET 57)
1. 0

2. 5

4

3. 5

2

4. 17

4

5. 65

8

9. ผลบวกของรากทั้งหมดของสมการ x 1  x 1 เทา่ กบั ข้อใด (O-NET 57)

x2

1. 4
2. 3
3. 2
4. 1
5. 2

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 4

วนั เสาร์ท่ี 15 กมุ ภาพนั ธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

10. ถ้า A {x | | x 1| 1 2} แลว้ ช่วงในข้อใดเปน็ สับเซตของ A (O-NET 57)

1. (4, 2]

2. (3, 1)

3. [1,0)

4. [0, 2)

5. [2,3)

11. กาหนดให้ A  {x | | x  2 | 3} และ B  {x | x2  3x  4  0}

สมาชกิ ของ A B ท่เี ปน็ จานวนเตม็ มีกต่ี วั (O-NET 57)
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
5. 7

12. บรเิ วณทีแ่ รเงาเป็นกราฟของความสมั พนั ธ์ในข้อใด (O-NET 57)
1. {(x, y) | x2  y  0 และ y 1}

2. {(x, y) | x2  y  0 และ y 1}

3. {(x, y) | x2  y  0 และ y 1}
4. {(x, y) | x2  y  0 และ y 1}

5. {(x, y) | x2  y  0 และ y 1}

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 5

วันเสารท์ ่ี 15 กมุ ภาพันธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

13. กราฟในขอ้ ใดแสดงว่า y เป็นฟงั ก์ชนั ของ x (O-NET 57)

14. กาหนดให้ f (x)  (x 3)2  4 พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้
ก. กราฟของ f เป็นพาราโบลาหงาย
ข. ถ้า x (1, 4] แลว้ f (x)  0
ค. ถา้ กราฟของ f ตดั แกน Y ท่ีจดุ (0,a) และคา่ ต่าสดุ ของ f คอื b แล้ว a  b 1

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง (O-NET 57)
1. ก., ข. และ ค. ถูก
2. ก. และ ข. ถกู แต่ ค. ผิด
3. ก. และ ค. ถกู แต่ ข. ผดิ
4. ก. ถูก แต่ ข. และ ค. ผิด
5. ข. ถูก แต่ ก. และ ค. ผดิ

15. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากซง่ึ มีมมุ B  90 และมี BD เป็นเสน้ ความสูงของ
รปู สามเหล่ียมถ้ามุม A  60 และ AD ยาว 2 หน่วย แล้ว CD ยาวกี่หนว่ ย (O-NET 57)
1. 4
2. 4 3
3. 6
4. 6 3
5. 8

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 6

วนั เสารท์ ่ี 15 กุมภาพนั ธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

16. กาหนดให้ ABCD เป็นรปู ส่ีเหลี่ยมผนื ผ้าซง่ึ มพี ้นื ที่ 100 ตารางหน่วย

ถ้า tan(BAC)  tan(90  ACD) แลว้ รปู สี่เหลย่ี ม ABCD มีเส้นรอบรปู ยาวกี่หนว่ ย (O-NET 57)

1. 40

2. 50

3. 58

4. 104

5. 202

17. ชายคนหน่ึงยนื อยรู่ ะหว่างตึกสองหลัง ถ้าชายคนน้มี องยอดตกึ ท่หี นึง่ ดว้ ยมุมเงย 30 แล้วหันหลังกลับ เขา
จะมองเห็นยอดตึกท่ีสองด้วยมุมเงย 60 สมมติว่าตึกที่สองสูงกว่าตึกที่หน่ึง 20 3 เมตร และตึกท้ังสอง
หา่ งกัน 100 เมตร ชายคนนีจ้ ะยืนอยหู่ ่างจากตึกทห่ี นึ่งก่ีเมตร (O-NET 57)
1. 30 3
2. 40 2
3. 60
4. 62
5. 70

18. เมื่อวางบันไดยาว 4 เมตรพาดกับผนัง บันไดจะทามุม 30 กับพื้น ถ้าเล่ือนปลายบนของบันไดให้สูงขึ้น
อกี 1 เมตร ปลายล่างของบันไดจะเลอื่ นจากจดุ เดิมเขา้ หาผนังเปน็ ระยะทางกี่เมตร (O-NET 57)
1. 2 3  7
2. 2 3  5
3. 1
4. 2 5  3
5. 3 2  5

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 7

วันเสาร์ที่ 15 กมุ ภาพนั ธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

19. ถา้ an  2  (1)n n แลว้ ข้อใดถูก (O-NET 57)
2n  3

1. a1  1
5

2. a2  4
7

3. a3  1
9

4. a4 2
11

5. a5 7
13

20. ถา้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณติ และผลต่างร่วมไมเ่ ป็นศูนย์ แลว้ ข้อใดผดิ (O-NET 57)
1. a10  a11  a21  a20

2. a9  a14  a11  a12

3. a15  a12  1

a7  a4

4. ถา้ bn  an  5 ทุก n แล้ว b1, b2, b3, ... เปน็ ลาดับเลขคณิต
5. ถา้ cn  5n an ทกุ n แลว้ c1, c2, c3, ... เป็นลาดับเรขาคณติ

21. กาหนดให้ x เป็นจานวนจริง ถา้ 5 7x, 3x  28, 5x  27, ..., 2x3 3x 1 เป็นลาดับเลขคณิต แล้ว
ลาดับน้มี ีกี่พจน์ (O-NET 57)
1. 10
2. 11
3. 12
4. 13
5. 14

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 8

วนั เสารท์ ่ี 15 กุมภาพนั ธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

22. ซงุ กองหนึง่ วางเรยี งซอ้ นกันเป็นชนั้ ๆ โดยช้นั บนจะมีจานวนนอ้ ยกว่าชนั้ ล่างทอี่ ยู่ติดกัน 3 ต้นเสมอ ถ้าชั้น

บนสดุ มี 49 ตน้ และชั้นล่างสดุ มี 211 ตน้ แล้ว พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้

ก. ซุงกองนี้มี 56 ชน้ั

ข. ชัน้ ท่ี 8 (นับล่างบนลงลา่ ง) มซี ุง 70 ตน้

ค. ซุงกองนม้ี ีทง้ั หมด 7,150 ตน้

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (O-NET 57)

1. ก., ข. และ ค. ถูก

2. ข. ถูก แต่ ก. และ ค. ผดิ

3. ค. ถูก แต่ ก. และ ข. ผดิ

4. ก. และ ค. ถกู แต่ ข. ผดิ

5. ข. และ ค. ถูก แต่ ก. ผิด

23. ถ้าพจนท์ ่ี 5 และพจน์ท่ี 8 ของลาดับเรขาคณติ เปน็ 1 และ  1 ตามลาดบั แล้วพจนท์ ี่ 4 เทา่ กับข้อ

2 16

ใดต่อไปน้ี (O-NET 57)
1. 1
2.  1

2

3.  1

4

4. 1
5. 2

24. พจนท์ ี่ 10 ของลาดับเรขาคณิต 3, 6, ... ตรงกับข้อใด (O-NET 57)
1. 8 6
2. 16 3
3. 16 6
4. 32 3
5. 32 6

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 9

วันเสารท์ ่ี 15 กุมภาพันธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

25. ถา้ อนุกรมเรขาคณิต a1  1 และ a10  256 แลว้ ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนกุ รมนเี้ ท่ากบั ข้อใด
2

1. 511.0 (O-NET 57)

2. 511.5

3. 512.0

4. 512.5

5. 513.0

26. ครอบครวั หน่งึ พอ่ แม่ และลูก 2 คน ไปเทย่ี วสวนสนกุ แหง่ หนง่ึ ถ้าจดั คนทง้ั ส่ถี า่ ยรปู กบั รปู ป้ัน
โดราเอมอน โดยยืนเรยี งกนั ให้โดราเอมอนอยตู่ รงกลาง และลกู ทัง้ สองไม่ยืนติดกนั จะมจี านวนวิธจี ดั ได้กีว่ ิธี
1. 8 (O-NET 57)
2. 10
3. 12
4. 16
5. 18

27. กนกมถี ุงเทา้ สีขาว 1 คู่ สนี า้ เงิน 2 คู่ และสดี า 3 คู่ เขาใส่ถงุ เท้าไวใ้ นล้ินชัก โดยไม่ได้จัดแยกเป็นคู่
ถา้ เขาหยบิ ถงุ เท้าจากล้นิ ชักมา 2 ข้างแลว้ ความนา่ จะเปน็ ที่จะได้ถุงเท้าสีเดียวกันมคี ่าเท่ากับข้อใด
1. 1 (O-NET 57)

66

2. 1

22

3. 1

11

4. 1

6

5. 1

3

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 10

วันเสารท์ ี่ 15 กมุ ภาพนั ธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

28. ข้อใดเป็นขน้ั ตอนหนึง่ ของการสารวจความคดิ เห็น (O-NET 57)
1. ตง้ั สมมติฐานของปัญหาทีท่ าการสารวจ
2. กาหนดขอบเขตของการสารวจ
3. ประมาณการคา่ ใช้จา่ ยในการสารวจความคดิ เห็น
4. คดั เลือกผู้เกบ็ ข้อมลู การสารวจ
5. นาผลการสารวจความคิดเห็นไปใชป้ ระโยชน์

29. ค่ากลางของข้อมลู ในขอ้ ใดมีความเหมาะสมทจี่ ะใช้เปน็ ตวั แทนของข้อมลู ของกลุ่ม (O-NET 57)
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของขนาดรองเท้าของนักเรียนห้องหนง่ึ
2. คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของจานวนผูโ้ ดยสารรถไฟฟา้ ใต้ดนิ ตอ่ วันในเดือนมกราคม พ.ศ.2557
3. มัธยฐานของน้าหนักตันคนไทยใน พ.ศ.2556
4. ฐานนยิ มของความสูงของนกั กฬี าไทยทไ่ี ดร้ บั เหรียญทองจากการแขง่ ขันกฬี าโอลมิ ปิก
5. คา่ กึ่งกลางระหว่างมธั ยฐานกบั ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชั้น ม.6

30. จากแผนภาพต้น – ใบของข้อมลู ชดุ หนึง่ เปน็ ดังนี้

07 8 9

10 15 7

21 2 2

30 2

ข้อใดตอ่ ไปน้เี ปน็ ข้อสรปุ ทถี่ ูกตอ้ งของขอ้ มูลชุดน้ี (O-NET 57)
1. คา่ เฉลี่ยเลขคณิต = 16 และ มัธยฐาน = 16
2. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ = 16.5 และ มธั ยฐาน = 17
3. ค่าเฉล่ยี เลขคณิต = 17 และ มธั ยฐาน = 17
4. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต = 17 และ มธั ยฐาน = 16
5. คา่ เฉล่ยี เลขคณิต = 17.5 และ มธั ยฐาน = 16

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 11

วันเสาร์ท่ี 15 กุมภาพนั ธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

31. ผลการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึง่ (เรยี งจากนอ้ ยไปมาก) เป็นดังนี้

29 35 36 40 41 43 47 50 56 59

60 61 63 65 72 72 74 75 75 78

78 78 80 80 81 82 84 87 88 89

90 90 91 91 91 92 95 95 95 97

เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 70 ของคะแนนสอบนเ้ี ทา่ กับข้อใด (O-NET 57)
1. 87
2. 87.5
3. 87.7
4. 87.9
5. 88

32. ข้อมูลชุดหน่ึงเรียงจากน้อยไปมากดังน้ี 5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y ถ้าข้อมูลชุดน้ีมีพิสัย

เท่ากับ 45 และค่าเฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กับ 26.4 แล้วควอร์ไทลท์ ี่สองของข้อมลู ชุดน้ีเทา่ กบั ข้อใด (O-NET 57)
1. 20
2. 21
3. 23
4. 24
5. 25

ตอนที่ 2 : แบบระบายตัวเลขที่เป็นคาตอบ จานวน 8 ข้อ
(ขอ้ 33 – 40) : ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 20 คะแนน

33. กาหนดให้ A {1, 2, 3} และ B {2, 3, 5} ถ้า r {(a,b) | A B | a  b 1} แล้ว r มีจานวน
สมาชกิ ก่ตี ัว (O-NET 57)

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 12

วันเสารท์ ี่ 15 กุมภาพันธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

34. ถา้ A {(x, y) | | x 1| y และ y  2} แล้วพืน้ ทีบ่ รเิ วณ A เท่ากบั กีต่ ารางหนว่ ย (O-NET 57)

35. จากการสอบถามความชอบรับประทานไอศกรีมของนักเรียนจานวน 180 คน พบว่า มี 86 คนชอบรส
ช็อกโกแลต มี 87 คนชอบรสวานิลลา มี 70 คนชอบรสสตรอเบอรี่ มี 31 คนชอบรสช็อกโกแลตและ
วานลิ ลา มี 27 คนชอบรสวานิลลาและสตรอเบอรี่ มี 22 คนชอบรสรสช็อกโกแลตและสตรอเบอรี่ และมี
5 คนไม่ชอบทง้ั สามรส ดังน้นั มีนกั เรยี นที่ชอบท้ังสามรสก่ีคน (O-NET 57)

36. ถ้าอนุกรมเลขคณิตมีพจน์แรกเป็น 8 และมีผลบวกของ 50 พจน์แรกเป็น 3275 แล้ว ผลต่างร่วมมีค่า
เทา่ กบั เท่าใด (O-NET 57)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 13

วันเสารท์ ี่ 15 กุมภาพนั ธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

37. แม่คา้ ขายก๋วยเต๋ยี วชามละ 25 บาท โดยค่าเชา่ รา้ นวนั ละ 120 บาท และต้นทุนคา่ วัตถุดิบทั้งหมดคิดเป็น

ชามละ 18 บาท ถ้าต้องการให้ได้กาไรไมต่ า่ กวา่ วันละ 500 บาท เขาต้องขายใหไ้ ด้อย่างน้อยวนั ละกช่ี าม

(O-NET 57)

38. ห้องประชมุ แหง่ หนง่ึ จดั ทน่ี ่งั เป็นแถวโดยนาโตะ๊ มาเรียงตอ่ กนั เป็นแถว แถวละ 5 ตัว หลังจากจัดแล้วได้ที่นั่ง
ทงั้ หมด 60 ที่นง่ั ถา้ จานวนแถวนอ้ ยกวา่ จานวนทีน่ งั่ ในแตล่ ะแถวอยู่ 4 ห้องประชมุ นีม้ โี ตะ๊ ทงั้ หมดก่ีตวั
(O-NET 57)

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 14

วนั เสาร์ท่ี 15 กุมภาพนั ธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

39. ข้อมูลชุดที่หนึ่งมี 10 จานวนคือ x1, x2, x3, ..., x10 ซ่ึงข้อมูลชุดน้ีมีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.3
ถา้ ข้อมลู ชดุ ท่ีสองมี 10 จานวนคอื 3x1 174, 3x2 174, 3x3 174, ..., 3x10 174
แล้วส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดทสี่ องน้ีจะเทา่ กบั เทา่ ใด (O-NET 57)

40. ถ้าแต่ละวันในเดอื นสิงหาคม มีความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะมฝี นตกตอนเช้าหรือตอนเย็นเท่ากับ 0.86 ความน่าจะ
เป็นที่จะมีฝนตกตอนเย็นเท่ากับ 0.67 และความน่าจะเป็นท่ีจะมีฝนตกท้ังตอนเช้าและตอนเย็นเท่ากับ
0.35 แลว้ ความนา่ จะเป็นทีจ่ ะมฝี นตกในตอนเชา้ มคี ่าเทา่ กับเท่าใด (O-NET 57)

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 15

วนั เสาร์ท่ี 15 กุมภาพันธ์ 2557 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 5 2. 5 3. 1 4. 2 5. 4
6. 4 7. 3 8. 4 9. 3 10. 5
11. 3 12. 1 13. 2 14. 1 15. 3
16. 1 17. 3 18. 1 19. 5 20. 5
21. 2 22. 5 23. 1 24. 3 25. 2
26. 4 27. 5 28. 2 29. 2 30. 4
31. 3 32. 4 33. 5 34. 4 35. 12
36. 3 37. 89 38. 30 39. 6.9 40. 0.54

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 1

วันเสารท์ ่ี 7 กมุ ภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ขอ้ สอบ O-NET วิชาคณติ ศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2557

ตอนที่ 1 : แบบปรนัย 4 ตวั เลือก เลอื ก 1 คาตอบท่ีถกู ทีส่ ดุ
จานวน 32 ข้อ (ขอ้ 1 – 32) : ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. จงพจิ ารณาเหตุตอ่ ไปนี้
1) ทกุ คนทช่ี อบกินผลไม้จะชอบกินผกั
2) ทุกคนทีช่ อบรสหวานจะชอบกินผลไม้
3) ขาวไม่ชอบกินผัก
4) ดาชอบกนิ ผลไม้

ผลสรุปในข้อใดต่อไปนท้ี าให้การอา้ งเหตผุ ลสมเหตสุ มผล
1. ขาวไม่ชอบรสหวาน
2. ขาวชอบกินผลไม้
3. ดาชอบรสหวาน
4. ดาไมช่ อบรสหวาน
5. ดาไม่ชอบกนิ ผลไม้

2. สว่ นที่แรเงาของแผนภาพตอ่ ไปน้ี ไมใ่ ช่ เซตในขอ้ ใด

1. (A B)  C
2. A(B  C)
3. A(B C)  C
4. (A B)  (B C)
5. B (AC)  (A B C)

3. ขอ้ ใดมีทงั้ จานวนเตม็ จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ
1. 7.222..., 3,   1

7

2. 11, 3 8, 2.555
3. 1 ,  , 9 1

2

4.  3 , 6.060060006..., 1000

5

5. 2  0.414, 2..., 4.718

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 2

วันเสารท์ ี่ 7 กุมภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

4. จงพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้

ก. ถ้า a, b และ c เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ และ a <b  c แล้ว ab  bc

ข. ถา้ a และ b เป็นจานวนอตรรกยะ และ a  b แล้ว a เป็นจานวนอตรรกยะ

b

ค. ถ้า a และ b เปน็ จานวนจริงใด ๆ แลว้ | a |  | b |  | a b | เปน็ จานวนอตรรกยะ

ข้อใดถูก

1. ก. และ ข. ถูก แต่ ค. ผิด

2. ก. และ ค. ถูก แต่ ข. ผดิ

3. ข. ถูก แต่ ก. และ ค. ผิด

4. ค. ถกู แต่ ก. และ ข. ผดิ

5. ก. ข. และ ค. ผิด

5. ถา้ a เป็นจานวนบวก แลว้ 3 a3 a เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 1

a9

2. 2

a9

3. 4

a9

5

4. a9

7

5. a9

32 1
6. ให้ A  22 , B  33 และ C  2166 ข้อใดถกู

1. A  B  C

2. A  C  B

3. B  A  C

4. B  C  A

5. C  B  A

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 3

วันเสารท์ ่ี 7 กมุ ภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

7. คา่ ของ 5  24  18  12 อยใู่ นช่วงใด
1. (2.2, 2.3)
2. (2.3, 2.4)
3. (2.4, 2.5)
4. (2.5, 2.6)
5. (2.6, 2.7)

8. ถา้ a  3 2 แล้ว a2  1 มคี ่าเท่าใด
3 2 a2

1. 10

2. 20 6

3. 40 6

4. 49

5. 98

9. กาหนดให้ A {x | 3x2  5x 12  0} และ B  {x | 1  2  0} แล้ว A B มีจานวนสมาชิกที่

x 1 x

เปน็ จานวนเตม็ ก่ีตวั
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 4

วนั เสาร์ท่ี 7 กมุ ภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

10. ให้ I แทนเซตของจานวนเต็ม ถ้า A {x | x I  | x  2 |  7} และ B {x | x I  | x 1|  2}

ข้อใดถูก

1. A B มีสมาชิก 12 ตวั

2. สมาชกิ A B ที่เปน็ จานวนคู่และเปน็ บวกมี 3 ตวั

3. สมาชิก A B ที่เปน็ จานวนเฉพาะทมี่ ีค่ามากทส่ี ดุ คอื 5

4. สมาชิก A B ทีม่ คี า่ นอ้ ยทส่ี ดุ คือ 4

5. ผลบวกของสมาชิกทุกตวั A B มีค่าเท่ากับ 35

11. ถา้ ความสมั พนั ธ์ r1 {(x, y)  | x  y 3  0} และความสมั พนั ธ์
r2 {(x, y)  | x  y  0} แล้วกราฟของความสัมพนั ธ์ r1  r2 คอื ข้อใด

12. กาหนดให้ f (x)  x2  4x  5 ข้อใดผดิ
1. กราฟของ f เป็นพาราโบลาหงาย
2. กราฟของ f ตัดแกน Y ท่จี ุด (0, 5)
3. f (x)  5 เมอ่ื 1 x  4
4. เรนจข์ อง f คอื {y | y   y 1}
5. จุดวกกลับของกราฟคอื (5, 1)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 5

วนั เสารท์ ่ี 7 กมุ ภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

13. กราฟของฟังก์ชันในข้อใดต่อไปน้ี ตัดแกน X เพียงจดุ เดยี ว
1. f (x) | x | 1
2. f (x) | x 1| 1
3. f (x)  2  x2
4. f (x)  x2  x  6
5. f (x)  4x2 12x  9

14. กาหนดรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC ซึ่งมีมุม C  90 และ B  2A ถ้า AC  4 3 แล้ว AB  CD
เทา่ กับเท่าใด
1. 10 2
2. 12
3. 10 3
4. 13
5. 16

15. กาหนดรูปสามเหล่ียม ABC ซึ่งมีมุม B  30 และ C  60 ให้ D เป็นจุดบนด้าน BC โดยที่ AD
ตง้ั ฉากกบั BC ถา้ CD ยาว 3 หนว่ ย แลว้ BD ยาวกหี่ น่วย
1. 6
2. 6 2
3. 6 3
4. 9
5. 9 3

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 6

วนั เสาร์ที่ 7 กมุ ภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

16. ชายคนหน่งึ เหน็ ยอดตกึ แห่งหนงึ่ ด้วยมมุ เงย 45 เมอ่ื ชายคนนี้เดินเข้าใกล้ตึกอีก 10 เมตร เขาจะมองเห็น

ยอดตึกดว้ ยมุมเงย 60 ตึกหลังนีม้ ีความสงู ใกลเ้ คยี งกบั คา่ ในข้อใดทีส่ ุด

1. 25 เมตร

2. 30 เมตร

3. 35 เมตร

4. 40 เมตร

5. 45 เมตร

17. ชายสองคนยืนอยู่ท่ีปลายคนละด้านของสะพานซ่ึงทอดตัวในแนวราบ ข้ามหุบเหวแห่งหน่ึงซ่ึงลึกลงไป
50 3 เมตร ถา้ ท้ังสองคนก้มมองจุดเดยี วกนั ทกี่ ้นเหว โดยคนหน่ึงมองทามุมก้ม 30 และอีกคนหนึ่งมอง
ทามุมก้ม 45 เขายืนห่างกนั เปน็ ระยะทางใกลเ้ คยี งกบั ค่าในขอ้ ใดท่ีสดุ
1. 235 เมตร
2. 240 เมตร
3. 245 เมตร
4. 250 เมตร
5. 255 เมตร

18. ถ้า A เป็นบรเิ วณที่ปิดล้อมด้วยเส้นตรง 3x  2y  7 เส้นตรง 7x 3y 1 และแกน Y แล้วพื้นที่ของ
A เท่ากับก่ีตารางหนว่ ย
1. 11

6

2. 23

6

3. 16

7

4. 23

12

5. 46

21

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 7

วนั เสาร์ที่ 7 กุมภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

19. กล่องรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากไม่มีฝาปิดใบหนึ่งมีความจุ 126 ลูกบาศก์ฟุต ถ้าเส้นรอบฐานของกล่องยาว 20

ฟตุ กลอ่ งสูง 6 ฟุต แล้วพืน้ ท่ีผิวของกล่องเท่ากบั กี่ตารางฟตุ

1. 120

2. 141

3. 146

4. 154

5. 162

20. บริษัท เท่ียวท่ัวไทย จากัด ต้องการจัดนาเท่ียวสาหรับกลุ่มนักท่องเท่ียวไม่เกิน 40 คน โดยมีค่าเช่ารถ
10,000 บาท และค่าใช้จ่ายอ่ืน ๆ 250 บาทต่อคน ถ้าบริษัทคิดค่าบริการคนละ 600 บาท แล้ว

จะต้องมีนักทอ่ งเทย่ี วอยา่ งนอ้ ยที่สดุ ก่ีคนจงึ จะได้กาไรไมน่ ้อยกว่า 2,000 บาท

1. 34
2. 35
3. 36
4. 37
5. 38

21. ถ้า a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเรขาคณติ แลว้ ขอ้ ใดผดิ

1. 5a1, 5a2, 5a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณิต

2. a2, a2, a2, ... เป็นลาดบั เรขาคณิต
1 23

3. a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เรขาคณติ
2 3

4. a1a2, a2a3, a3a4, ... เป็นลาดบั เรขาคณิต

5. a1 , a2 , a3 , ... เป็นลาดบั เรขาคณิต

a2 a3 a4

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 8

วันเสารท์ ่ี 7 กุมภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

22. ถา้ an  2n 1 แลว้ ข้อใดผดิ
3n  2

1. a1  1

2. a2  3
4

3. a3  1

4. a4 7
10

5. a5  31
13

23. ถา้ an เปน็ พจน์ทว่ั ไปของลาดบั ซึ่งมี a5  9 และ an1  an  2 แล้ว a11 เทา่ กบั เท่าใด

1. 5
2. 3
3. 1
4. 1
5. 3

24. ถ้าอนกุ รมเลขคณติ มีผลบวก 9 พจน์แรกเป็น 261 และพจน์ที่ 9 ของอนุกรมนี้คือ 61 แล้ว ผลบวก 4
พจน์แรกนมี้ คี ่าเท่าใด
1. 21
2. 27
3. 32
4. 36
5. 39

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณิตศาสตร์ หน้า 9

วนั เสารท์ ี่ 7 กมุ ภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

25. พจิ ารณาลาดบั ของรูปส่ีเหลย่ี มจตั ุรสั ท่ีมคี วามยาวด้านละ 1 หนว่ ยตอ่ ไปนี้

พนื้ ทข่ี องบรเิ วณแรเงาในรูปท่ี 10 มีค่าเทา่ กับกต่ี ารางหนว่ ย
1. 1

100

2. 1

256

3. 1

512

4. 1

1000

5. 1

1024

26. เด็กชายคนหนึ่งต้องการออมเงินเพื่อซ้ือรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงินเดือนละ 100 บาท และ
พ่อสัญญาว่าจะสมทบให้ทุกเดือน เริ่มเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนที่สองให้ 20 บาท เดือนที่สามให้ 30
บาท และสมทบให้มากข้ึนทุกเดือนเดือนละ 10 บาท เขาต้องออกเงินอย่างน้อยกี่เดือนจึงจะมีเงินมากพอซื้อ
รถจกั รยาน
1. 10
2. 11
3. 12
4. 13
5. 14

27. มีถนน 2 สายที่เช่ือมระหว่างบ้านของสมชายับโรงเรียนของเขา ถ้าความน่าจะเป็นท่ีสมชายเดินทางไป
โรงเรยี นโดยใช้ถนนสายที่ 1 มีค่าเท่ากับ 0.7 และความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางกลับจากโรงเรียนโดย
ใช้ถนนสายที่ 2 มีค่าเท่ากับ 0.6 แล้วความน่าจะเป็นที่เขาจะเดินทางไปและกลับระหว่างบ้านกับ
โรงเรียนโดยใช้ถนนสายเดียวกนั เท่ากับเทา่ ใด
1. 0.46
2. 0.40
3. 0.28
4. 0.18
5. 0.12

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 10

วันเสาร์ท่ี 7 กุมภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

28. ตู้บรรจุลูกบอลสีเขียว สีเหลือง และสีแดง มีจานวนลูกบอลเป็นอัตราส่วนดังนี้ สีเขียว : สีเหลือง เท่ากับ

4: 7 และ สีเหลือง : สีแดง เท่ากับ 3: 4 ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลมาหน่ึงลูกจากตู้น้ี แล้วความน่าจะเป็นที่จะ
หยบิ ไดล้ กู บอลสีเหลอื งเทา่ กบั เทา่ ใด

1. 1

3

2. 2

5

3. 5

9

4. 10

13

5. 21

61

29. ขอ้ ใดถกู
1. ข้อมลู ท่ีจะวัดคา่ กลางไดต้ ้องเป็นขอ้ มลู เชิงปริมาณเท่าน้ัน
2. กรณีที่ข้อมูลมีจานวนน้อยควรใช้ฐานนิยมเป็นค่ากลาง เพราะสามารถนับความถ่ีของข้อมูลได้
สะดวก
3. คา่ เฉล่ยี เลขคณิตเป็นคา่ กลางทไี่ ม่เหมาะสมกบั ข้อมลู ท่มี ีบางคา่ ตา่ กวา่ ข้อมลู อืน่ ๆ มาก
4. เนื่องจากมธั ยมฐานคือคา่ ของข้อมลู ทอ่ี ยกู่ ึ่งกลางของข้อมูลท้ังชุด ดังนั้น มัธยฐานจึงใช้เฉพาะกรณี
ทข่ี ้อมลู มีจานวนข้อมูลเป็นจานวนคี่เทา่ นั้น
5. ค่ากลางของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่แล้วมีความถูกต้องแน่นอนมากกว่าค่ากลางของข้อมูลชุด
เดยี วกนั ท่ียงั ไมไ่ ด้แจกแจงความถี่

30. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนกล่มุ หนึ่งเปน็ ดังตารางแจกแจงความถี่

คะแนน ความถ่ี

20  29 7
30  39 10
40  49 6
50  59 7
60  69 6
70  79 8
80 89 6

ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของคะแนนสอบนเ้ี ป็นเท่าใด
1. 43.6
2. 49.2
3. 52.1
4. 53.1
5. 54.3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 11

วันเสาร์ท่ี 7 กมุ ภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

31. ข้อมลู สองชดุ เปน็ ดงั นี้

ชุดท่ี 1 : 1 33689

ชดุ ที่ 2 : 2 3 4555

ข้อใดผิด

1. ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 มากกวา่ คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของข้อมลู ชดุ ท่ี 2 อยู่ 0.5

2. ขอ้ มูลท้งั สองชดุ มีมัธยฐานเท่ากนั

3. ฐานนยิ มของข้อมลู สองชุดนต้ี ่างกันอยู่ 2

4. ค่าเฉลีย่ เลขคณติ รวมของข้อมลู ทัง้ สองชดุ น้เี ท่ากับ 4.5

5. คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ ที่ 1 เทา่ กบั ฐานนิยมของข้อมลู ชุดที่ 2

32. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีช้ัน ม.6 อยู่สองห้องคือ 6/1 และ 6/2 ซ่ึงมีจานวน 52 และ 48 คน ตามลาดับ ถ้า
คะแนนสอบของนักเรียน ม.6 ทั้งสองห้องมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2
และ 1.5 ตามลาดับ แล้วส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของชน้ั ม.6 เทา่ กบั เทา่ ใด
1. 3.12
2. 3.14
3. 3.16
4. 1.75
5. 1.76

ตอนที่ 2 : แบบระบายตวั เลขท่เี ปน็ คาตอบ จานวน 8 ขอ้
(ข้อ 33 – 40) : ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 20 คะแนน

33. รา้ นคา้ แหง่ หนง่ึ สัง่ ซือ้ สินคา้ A และ B จากผผู้ ลติ โดยส่งั ซอ้ื สองคร้งั ดงั น้ี

ครง้ั ท่ี 1 A (ชิ้น) B (ชนิ้ ) รวมเปน็ เงิน (บาท)
ครัง้ ท่ี 2
3 4 320
2 3 230

ถ้าครัง้ ตอ่ ไปสง่ั ซอ้ื สนิ คา้ A และ B อยา่ งละ 1 ช้ิน จะต้องจา่ ยเงินกบ่ี าท

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 12

วันเสารท์ ่ี 7 กมุ ภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

34. จากการสอบถามนกั เรียนชั้น ม.6 ทเี่ รียนสายวิทยาศาสตร์ จานวน 180 คน พบว่า มี 83 คน ชอบเคมี มี

68 คน ชอบฟิสิกส์ มี 84 คน ชอบชีววิทยา มี 23 คน ชอบท้ังเคมีและฟิสิกส์ มี 22 คน ชอบทั้งฟิสิกส์

และชีววิทยา มี 25 คนชอบทั้งเคมีและชีววิทยา และมี 3 คน ไม่ชอบวิชาใดเลยในสามวิชานี้ ดังน้ันมี

นกั เรยี นกค่ี นที่ชอบเคมีแตไ่ มช่ อบฟสิ กิ ส์และชวี วทิ ยา

35. ถ้า x และ y เป็นจานวนจริงซ่ึง 2x2 16 และ 3  y  x แล้วค่ามากที่สุดท่ีเป็นไปได้ของ xy
เทา่ กบั เทา่ ใด

36. ถา้ an เป็นพจนท์ ่ัวไปของลาดบั ซง่ึ มี a3  4 และ an1  an  n แล้ว a1  a7 เท่ากับเทา่ ใด
ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 13

วนั เสาร์ที่ 7 กุมภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

37. ถ้า a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณติ ซึ่งมี a1  2 และ a4  1 แล้ว 11 1  ...  1
4 a1 a2 a3 a10

เท่ากับเท่าใด

38. ผลการสารวจขนาดของเสื้อยืดสาหรับนกั เรยี นชน้ั ม.6 จานวน 250 คน เป็นดังน้ี
ขนาด จานวนนักเรียน (คน)
S 28
M 96
L 73
XL 39
XXL 14
รวม 250

ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนกลุ่มนี้มา 1 คน ความน่าจะเป็นท่ีนักเรียนคนน้ีจะสวมเสื้อยืดขนาด M หรือ XL
เทา่ กับเท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 14

วนั เสารท์ ี่ 7 กุมภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

39. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังน้ี a 11 15 18 25 b 36 41 47 53 ถ้าข้อมูลชุดน้ีมีมัธยฐาน

เท่ากับ 28 และคา่ เฉล่ียเลขคณติ เท่ากับ 28.5 แลว้ พสิ ยั ของข้อมลู ชดุ นเี้ ท่ากับเทา่ ใด

40. จากแผนภาพต้น – ใบของข้อมูลชดุ หนึง่ เป็นดังนี้
20255677899
31333445889
40001223347
5011234567

เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 86 ของขอ้ มลู ชดุ นีเ้ ท่ากบั เท่าใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 15

วนั เสารท์ ี่ 7 กมุ ภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ O-NET วชิ าคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2557

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
1. 1 2. 5 3. 3 4. 4 5. 3
6. 4 7. 2 8. 5 9. 3 10. 5
11. 1 12. 5 13. 5 14. 2 15. 4
16. 1 17. 1 18. 4 19. 2 20. 2
21. 3 22. 4 23. 2 24. 4 25. 3
26. 2 27. 1 28. 5 29. 3 30. 4
31. 1 32. 3 33. 90 34. 71 35. 6
36. 23 37. 511.5 38. 0.54 39. 45 40. 52.4

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 16

วันเสารท์ ี่ 7 กุมภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

เฉลย : ข้อสอบ O-NET วิชาคณติ ศาสตร์ ม.6 ปกี ารศกึ ษา 2557

ตอนที่ 1 : แบบปรนัย 4 ตวั เลือก เลอื ก 1 คาตอบท่ถี กู ที่สุด
จานวน 32 ขอ้ (ขอ้ 1 – 32) : ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. จงพจิ ารณาเหตุต่อไปนี้

1) ทุกคนทช่ี อบกินผลไมจ้ ะชอบกนิ ผัก 2) ทกุ คนทช่ี อบรสหวานจะชอบกินผลไม้

3) ขาวไม่ชอบกนิ ผัก 4) ดาชอบกนิ ผลไม้

ผลสรุปในข้อใดต่อไปน้ีทาให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล

1. ขาวไมช่ อบรสหวาน 2. ขาวชอบกนิ ผลไม้

3. ดาชอบรสหวาน 4. ดาไมช่ อบรสหวาน

5. ดาไม่ชอบกนิ ผลไม้

แนวคิด จากเหตุ 1), 2) และ 3) วาดแผนภาพไดด้ ังนี้

ส่วนเหตุ 4) วาดแผนภาพได้หลายกรณี กล่าวคือ ดาชอบกินผลไม้ แปลว่า ดาอยู่ในวง
ผลไม้ แต่จะอยูใ่ นวงหวานหรือไมก่ ไ็ ด้ ดงั แผนภาพ

ฉะนั้น ตวั เลือก 1. ขาวไม่ชอบรสหวาน เปน็ จริงทุกกรณี
ตวั เลือก 2. ขาวชอบกินผลไม้ เปน็ เทจ็ ดังแผนภาพ
ตวั เลือก 3. ดาชอบรสหวาน เปน็ เท็จดังแผนภาพแบบที่ 2
ตวั เลือก 4. ดาไม่ชอบรสหวาน เป็นเท็จดงั แผนภาพแบบที่ 1
ตัวเลอื ก 5. ดาไม่ชอบกนิ ผลไม้ เปน็ เท็จดังแผนภาพแบบท่ี 1 และแบบที่ 2

ตอบ ขอ้ 1.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณิตศาสตร์ หน้า 17

วนั เสาร์ที่ 7 กมุ ภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

2. ส่วนทีแ่ รเงาของแผนภาพต่อไปนี้ ไม่ใช่ เซตในข้อใด
1. (A B)  C
2. A(B  C)
3. A(B C)  C
4. (A B)  (B C)
5. B (AC)  (A B C)

แนวคิด ใชว้ ธิ กี าหนดสมาชกิ ให้แต่ละสว่ นของแผนภาพ ดงั รปู

ตัวเลือก 1. ใช่ เพราะ (A B) C {2,5}{4,5,6,7} {2} ซึ่งตรงกับส่วนที่แรเงา

ตวั เลือก 2. ใช่ เพราะ A(B C) {1,2,4,5}{2,5} {2} ซึ่งตรงกบั สว่ นทแี่ รเงา

ตวั เลอื ก 3. ใช่ เพราะ A(B C) C {2,4,5}{4,5,6,7} {2} ซึ่งตรงกบั สว่ นที่
แรเงา

ตวั เลอื ก 4. ใช่ เพราะ (A B) (B C) {2,5}{5,6} {2}ซง่ึ ตรงกับส่วนทีแ่ รเงา

ตวั เลอื ก 5. ไม่ใช่ เพราะ B (AC)  (A B C) {2,5,6}{5} {2,6} ซง่ึ ไม่
ตรงกบั สว่ นทแ่ี รเงา

ตอบ ขอ้ 5.

3. ขอ้ ใดมีท้งั จานวนเตม็ จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ

1. 7.222..., 3,   1 2. 11, 3 8, 2.555 3. 1 ,  , 9 1

7 2

4.  3 , 6.060060006..., 1000 5. 2  0.414, 2..., 4.718

5

แนวคดิ ตัวเลือก 1. 7.222 , 3 ,   1   ฉะน้นั ตัวเลือก 1 ผดิ
7

ตัวเลือก 2. 11 I, 3 8  2 I, 2.55 ฉะนั้นตัวเลือก 2 ผดิ

ตัวเลือก 3. 1  ,   , 9 1  2 I ฉะนนั้ ตวั เลอื ก 3 ถกู
2

ตวั เลอื ก 4.  3  , 6.06006006... , 1000  10 10  ฉะน้นั ตัวเลือก 4 ผดิ
5

ตัวเลือก 5. 2  0.414 ,  2  , 4.718 ฉะนนั้ ตวั เลือก 5 ผดิ

ตอบ ข้อ 3.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วนั เสารท์ ี่ 7 กมุ ภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

4. จงพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้

ก. ถ้า a, b และ c เป็นจานวนจริงใด ๆ และ a <b  c แลว้ ab  bc

ข. ถ้า a และ b เปน็ จานวนอตรรกยะ และ a  b แลว้ a เปน็ จานวนอตรรกยะ

b

ค. ถา้ a และ b เปน็ จานวนจรงิ ใด ๆ แล้ว | a |  | b |  | a b | เป็นจานวนอตรรกยะ

ขอ้ ใดถกู

1. ก. และ ข. ถูก แต่ ค. ผดิ 2. ก. และ ค. ถูก แต่ ข. ผดิ 3. ข. ถูก แต่ ก. และ ค. ผิด

4. ค. ถูก แต่ ก. และ ข. ผดิ 5. ก. ข. และ ค. ผดิ

แนวคิด ก. ไมจ่ รงิ เพราะถ้า a  2, b  1,c  3 จะได้ a  b  c แต่ ab  2  bc  3

ข. ไม่จรงิ เพราะถ้า a  2 2, b  2 จะได้ a,b  แต่ a  2 2  2
b 2

ค. จริง เพราะถา้ m  a b, n  b และจากสมบัติอสมการอิงรปู สามเหล่ียม

m  n  m  n จะได้

(a  b)  b  a  b  b

a  ab  b

a  b  ab

ดงั น้ัน ค. ถกู แต่ ก. และ ข. ผิด
ตอบ ขอ้ 4.

5. ถา้ a เป็นจานวนบวก แล้ว 3 a3 a เท่ากบั ขอ้ ใด

1 2 4

1. a9 2. a9 3. a9

5 7

4. a9 5. a9

แนวคดิ 3 a3 a  3 1  a3 1 1  3 4 41 4
3
aa3 a3  (a3 )3  a9

ตอบ ขอ้ 3.

32 1
6. ให้ A  22 , B  33 และ C  2166 ขอ้ ใดถูก

1. A  B  C 2. A  C  B 3. B  A  C

4. B  C  A 5. C  B  A

แนวคดิ พิจารณาโดยการทาเลขช้ีกาลงั ใหเ้ ท่ากนั ดังน้ี

A 3 33 9  1 1

22  22 3  26 ( 29 )6  ( 512)6

B 2 22 4 1  1

 33  33 2  36  (34 )6 (81)6

1

C  2166

ดังนั้น B  C  A
ตอบ ข้อ 4.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 19

วนั เสาร์ที่ 7 กมุ ภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

7. ค่าของ 5  24  18  12 อยู่ในช่วงใด

1. (2.2, 2.3) 2. (2.3, 2.4) 3. (2.4, 2.5)

4. (2.5, 2.6) 5. (2.6, 2.7)

แนวคิด 5  24  18  12  5  46  9 2  43

 52 6 3 22 3

 3 2 32  2 3 2  2 3

 ( 3)2  2 32  ( 2)2 3 2  2 3

 ( 3  2)2 3 2  2 3

 3 23 22 3

3 32 2
 3(1.73)  2(1.41)
 5.19  2.82
 2.37

ตอบ ข้อ 2.

8. ถ้า a  3  2 แล้ว a2  1 มีค่าเท่าใด
3 2 a2

1. 10 2. 20 6 3. 40 6

4. 49 5. 98

แนวคิด พิจารณา  3 2 2  ( 3 2)2  3  2 3 22  52 6
a2   3 2  ( 3 2)2 3  2 3 22 52 6

ดังนน้ั a2  1  52 6 52 6
a2 52 6 52 6

 (5  2 6)(5  2 6)  (5  2 6)(5  2 6)
(5  2 6)(5  2 6)

 52  2(5) 6  (2 6)2  52  2(5) 6  (2 6)2
52  (2 6)2

 25  24  25  24
25  24

 98

ตอบ ข้อ 5.

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 20

วนั เสารท์ ่ี 7 กุมภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

9. กาหนดให้ A {x | 3x2  5x 12  0} และ B  {x | 1  2  0} แล้ว A B มีจานวนสมาชิกท่ี

x 1 x

เปน็ จานวนเต็มก่ีตัว

1. 0 2. 1 3. 2

4. 3 5. 4

แนวคิด A: 3x2  5x 12  0 B: x 1  2  0
(3x  4)(x 3)  0 1 x

x  2(x 1)  0
(x 1)x

(x  2)  0
(x 1)x

(x  2)  0
(x 1)x

ฉะนนั้ A  (3, 4 ) และ B  (,0) (1, 2]
3

เขียน A และ B บนเสน้ จานวนเดยี วกนั จะได้

ดังนน้ั A B  [0,1] ซงึ่ มีจานวนสมาชิกทีเ่ ป็นจานวนเต็ม 2 ตัว ได้แก่ 0,1
ตอบ ข้อ 3.

10. ให้ I แทนเซตของจานวนเตม็ ถ้า A {x | x I  | x  2 |  7} และ B {x | x I  | x 1|  2}

ข้อใดถูก

1. A B มสี มาชิก 12 ตวั

2. สมาชกิ A B ท่ีเปน็ จานวนคู่และเป็นบวกมี 3 ตวั

3. สมาชิก A B ทีเ่ ปน็ จานวนเฉพาะท่มี ีค่ามากทส่ี ุดคือ 5

4. สมาชิก A B ทม่ี คี า่ น้อยทสี่ ุดคือ 4

5. ผลบวกของสมาชกิ ทกุ ตัว A B มคี ่าเท่ากบั 35

แนวคิด A: |x2| 7 B : | x 1|  2

7  x  2  7 x 1  2 หรอื x 1  2

5  x  9 x 1 หรือ x  3

เนอ่ื งจาก x  I ฉะนน้ั A {5, 4, 3,...,9} และ B {...,6, 5, 4,2,3,4,...}

ดังนนั้ A B  {5,4, 2,3, 4,5,6,7,8,9} และ n(A B) 10

ตวั เลอื ก 1. ไมถ่ กู เพราะ n(A B) 10

ตัวเลอื ก 2. ไม่ถกู เพราะสมาชิก A B ท่เี ปน็ จานวนคู่และเป็นบวกไดแ้ ก่ 2,4,6,8 มี 4 ตัว

ตวั เลอื ก 3. ไมถ่ ูก เพราะสมาชิก A B ท่เี ป็นจานวนเฉพาะท่ีมีคา่ มากที่สุดคือ 7

ตวั เลือก 4. ไมถ่ ูก เพราะสมาชกิ A B ทม่ี ีคา่ น้อยทส่ี ุดคอื 5

ตวั เลอื ก 5. ถกู เพราะผลบวกของสมาชกิ ทุกตวั A B มีคา่ เทา่ กับ 35

ตอบ ข้อ 5.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ หนา้ 21

วนั เสาร์ท่ี 7 กมุ ภาพนั ธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

11. ถา้ ความสมั พันธ์ r1 {(x, y)  | x  y 3  0} และความสัมพนั ธ์
r2 {(x, y)  | x  y  0} แลว้ กราฟของความสมั พนั ธ์ r1  r2 คือข้อใด

แนวคดิ พจิ ารณา r1 จาก x  y 3  0 จะได้ y  x  3 วาดกราฟ ได้ดังน้ี



ถ้าพิจารณาโดยการสุ่มจุดท่ีไม่อยู่บนเส้นกราฟไปแทนใน y  x  3 เพ่ือแรเงา พบว่า
สุ่มจุด (0,0) จะได้ 0  0  3 เป็นจริง แรเงาฝั่นจดุ (0,0) ดงั กราฟขา้ งต้น
พิจารณา r2 จาก x  y  0 จะได้ x  y วาดกราฟ ได้ดงั นี้



ถา้ พจิ ารณาโดยการสุ่มจุดท่ีไม่อยู่บนเส้นกราฟไปแทนใน x  y เพื่อแรเงา พบว่าสุ่มจุด
(1,0) จะได้ 1  0 เป็นเท็จ แรเงาฝ่ังทีไ่ มม่ ีจดุ (1,0) ดงั กราฟข้างต้น
ดงั น้นั กราฟของความสมั พันธ์ r1  r2 ดงั รปู

ตอบ ข้อ 1.

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 22

วันเสาร์ท่ี 7 กุมภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

12. กาหนดให้ f (x)  x2  4x  5 ขอ้ ใดผดิ

1. กราฟของ f เป็นพาราโบลาหงาย 2. กราฟของ f ตัดแกน Y ท่จี ุด (0, 5)

3. f (x)  5 เมอ่ื 1 x  4 4. เรนจ์ของ f คือ {y | y   y 1}

5. จดุ วกกลบั ของกราฟคอื (5, 1)

แนวคดิ เนื่องจากฟงั กช์ นั กาลงั สอง f (x)  ax2  bx  c

1. เปน็ พาราโบลาหงาย เม่ือ a  0 และเปน็ พาราโบลาหงาย เมอ่ื a  0

2. จุดวกกลับหรอื จุดยอด อยทู่ ่ีจดุ  b , 4ac  b2 
 2a 4a 

เทยี บ f (x)  x2  4x  5 กบั f (x)  ax2  bx  c พบว่า a 1,b  4,c  5

ตัวเลอื ก 1. เนื่องจาก a  0 กราฟของ f เปน็ พาราโบลาหงาย ฉะนั้น ตัวเลือก 1. ถกู

ตวั เลอื ก 2. หาจุดตดั แกน Y โดยแทน x  0 จะได้ f (0)  a(0)2  b(0)  5  5

ฉะนัน้ กราฟของ f ตดั แกน Y ทีจ่ ุด (0, 5) ฉะน้ัน ตวั เลือก 2. ถกู

ตัวเลอื ก 5. จดุ วกกลบั ของกราฟคอื  (4) , 4(1)(5)(4)2   2,1
 2(1) 4(1) 
 

ฉะนนั้ ตัวเลอื ก 5. ผดิ

ตัวเลอื ก 3. แทน x 1 และ x  4 จะได้ f (1) 12  4(1)  5  2

f (4)  42  4(4)  5  5

วาดกราฟรว่ มกบั จดุ ยอด 2,1 ไดด้ งั รปู

จากรูปพบว่า f (x)  5 เม่อื 1 x  4 ฉะนั้น ตัวเลือก 3. ถกู
ตวั เลือก 4. เนื่องจากกราฟของ f หงายมีจุดยอดอยู่ที่2,1 ซง่ึ เป็นจดุ ต่าสดุ และไดว้ ่า

คา่ ตา่ สุดคอื y 1ดงั นน้ั เรนจ์ของ f คือ{y | y   y 1}ฉะน้นั ตัวเลือก 4. ถกู
ตอบ ข้อ 5.

13. กราฟของฟงั กช์ ันในขอ้ ใดต่อไปนี้ ตัดแกน X เพียงจุดเดียว

1. f (x)  | x | 1 2. f (x) | x 1| 1 3. f (x)  2  x2

4. f (x)  x2  x  6 5. f (x)  4x2 12x  9

แนวคิด หาจดุ ตดั แกน X โดยแทน y  f (x)  0 ฉะนั้น

ตวั เลอื ก 1. จาก f (x)  | x | 1 จะได้ 0  | x | 1 น่นั คือ | x |  1 ซงึ่ ไมม่ คี าตอบ

ตวั เลือก 2. จาก f (x)  | x 1| 1 จะได้ 0  | x 1| 1 น่ันคือ | x 1| 1

และได้ว่า x  2,0 ดงั น้ัน กราฟของฟงั กช์ นั ตดั แกน X สองจุด

ตัวเลอื ก 3. จาก f (x) 2  x2 จะได้ 0  2  x2 นนั่ คอื x2  2

และได้ว่า x  2, 2 ดังนนั้ กราฟของฟังก์ชนั ตดั แกน X สองจุด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 04 คณติ ศาสตร์ หน้า 23

วันเสาร์ที่ 7 กุมภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ตวั เลอื ก 4. จาก f (x)  x2  x  6 จะได้ 0  x2  x  6 นั่นคอื 0 (x 3)(x  2)

และไดว้ า่ x  3,2 ดงั นัน้ กราฟของฟงั กช์ นั ตดั แกน X สองจุด
ตัวเลือก 5. จาก f (x)4x2 12x9 จะได้ 0 4x2 12x9 นัน่ คอื 0(2x3)(2x3)

และไดว้ า่ x 3 ดงั น้ัน กราฟของฟังก์ชนั ตัดแกน X เพียงจดุ เดียว
2
ตอบ ข้อ 5.

14. กาหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ซึ่งมีมุม C  90 และ B  2A ถ้า AC  4 3 แล้ว AB  CD

เท่ากับเทา่ ใด

1. 10 2 2. 12 3. 10 3

4. 13 5. 16

แนวคดิ เนื่องจากผลบวกของมุมภายในรปู สามเหลี่ยมใด ๆ เท่ากบั 180 ฉะนั้น

B A  B  C  180

A  2A  90  180 ( C  90 , B  2A)

30๐ 3A  90
A  30
A 43 C
พิจารณา ABC หา AB โดยใชอ้ ัตราส่วนตรีโกณมิติ จะได้

cos 30  AC  34 3
AB 2 AB

และไดว้ ่า AB  8

พจิ ารณา ABC หา BC โดยใชอ้ ัตราส่วนตรีโกณมติ ิ จะได้

tan 30  BC  1  BC
AC 3 43

และไดว้ ่า BC  4

ดังนน้ั AB  BC  8 4 12

ตอบ ข้อ 2.

15. กาหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ซ่ึงมีมุม B  30 และ C  60 ให้ D เป็นจุดบนด้าน BC โดยท่ี AD

ตงั้ ฉากกับ BC ถา้ CD ยาว 3 หน่วย แล้ว BD ยาวกหี่ นว่ ย

1. 6 2. 6 2 3. 6 3

4. 9 5. 9 3

แนวคิด จากโจทย์วาดรปู พจิ ารณา ACD หา AD โดยใชอ้ ตั ราสว่ นตรโี กณมิติ จะได้

A tan 60  AD  3  AD

CD 3

และไดว้ ่า AD  3 3

พจิ ารณา ACD หา BD โดยใชอ้ ัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ จะได้

30๐ 60๐ tan 30  AD  1 3 3
B D3 C BD 3 BD

และได้ว่า BD  9

ตอบ ขอ้ 4.

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 04 คณิตศาสตร์ หนา้ 24

วนั เสารท์ ี่ 7 กุมภาพันธ์ 2558 เวลา 11.30 – 13.30 น.

16. ชายคนหนึ่งเห็นยอดตกึ แหง่ หนึง่ ด้วยมุมเงย 45 เมอ่ื ชายคนนเี้ ดินเข้าใกล้ตึกอีก 10 เมตร เขาจะมองเห็น

ยอดตกึ ดว้ ยมุมเงย 60 ตึกหลงั นมี้ คี วามสูงใกล้เคยี งกับคา่ ในขอ้ ใดทส่ี ุด

1. 25 เมตร 2. 30 เมตร 3. 35 เมตร

4. 40 เมตร 5. 45 เมตร

แนวคิด ใหต้ ึกหลังน้มี ีความสูง h เมตร และวาดรูปได้ดงั นี้

D พิจารณา ACD มี C  90 และ A  45 จะได้ ADC  45

ดงั นัน้ A  D  45 ฉะน้นั ACD เปน็ รูปสามเหลย่ี มหน้าจั่ว

h และได้วา่ AC  CD  h และ BC  AC  AB  h 10
 CD
โดยใช้อัตราส่วนตรโี กณมิติ จะได้ tan 60 BC น่นั คอื

45๐ 60๐ 3  h h
A 10 B 10

C 3h 10 3  h

( 3 1)h  10 3

h 10 3  10(1.732)  17.32  23.66
3 1 1.732 1 0.732

ตอบ ขอ้ 1.

17. ชายสองคนยืนอยู่ที่ปลายคนละด้านของสะพานซึ่งทอดตัวในแนวราบ ข้ามหุบเหวแห่งหนึ่งซ่ึงลึกลงไป

50 3 เมตร ถ้าทั้งสองคนกม้ มองจดุ เดียวกันท่กี ้นเหว โดยคนหน่ึงมองทามุมก้ม 30 และอีกคนหนึ่งมอง

ทามมุ ก้ม 45 เขายืนห่างกันเปน็ ระยะทางใกลเ้ คียงกบั ค่าในขอ้ ใดท่ีสุด

1. 235 เมตร 2. 240 เมตร 3. 245 เมตร

4. 250 เมตร 5. 255 เมตร

แนวคิด จากโจทยว์ าดรปู ได้ดังรูป และพบว่าชายทง้ั สองหา่ งกนั AB  DE  EC เมตร

พิจารณา ADE โดยใช้อัตราสว่ นตรีโกณมิติ
ชายคนท่ี 1 ชายคนท่ี 2
สะพาน tan 30  AD  1  50 3
A B DE 3 DE
30๐ 45๐
และได้ว่า DE 150

50 3 จากรปู BCE เปน็ รปู สามเหลย่ี มหนา้ จั่ว จะได้

30๐ 45๐ EC  BC  50 3

D กน้ Eเหว C ดงั น้ัน AB  DE  EC  150  50 3

 150  50(1.732)  150  86.6

 236.6

ตอบ ขอ้ 1.

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา