แผนการจัดการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ SSCS รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 รหัสวิชา ค33202 หลักสูตรใหม่

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง การแจกแจงความน่าจะเป็นของตวั แปรสุม่ ตอ่ เน่ือง 17

ตัวอย่างท่ี 22 นิธิและนพิ ัทธ์เป็นนักเรียนห้องเดียวกันและเข้าสอบวิชาฟิสิกส์ด้วยกัน นิธิได้คะแนน
วธิ ที า
สอบ 55 คะแนน ซ่ึงปรับเป็นค่าของตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานได้เป็น –0.8 ส่วน

นิพัทธ์ได้คะแนนสอบ 72 คะแนน ซึ่งปรบั เปน็ คา่ ของตวั แปรสุ่มปกติมาตรฐานได้เป็น

1.4 ถ้าคะแนนสอบวิชาฟิสิกส์ของนักเรียนห้องน้ีมีการแจกแจงปกติ จงหาค่าเฉลี่ย

และสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าฟสิ ิกส์ของนักเรียนหอ้ งนี้

ให้ตัวแปรสุม่ X คือคะแนนสอบวชิ าฟสิ ิกสข์ องนักเรยี นห้องนี้

จะได้ว่าตัวแปรสุ่ม X มีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉล่ีย  และส่วนเบี่ยงเบน

มาตรฐาน 

ให้ x1 และ x2 คือคะแนนสอบวชิ าฟิสกิ สข์ องนธิ ิและนพิ ัทธ์ ตามลาดับ
น่นั คือ x1 = 55 และ x2 = 72

จะได้คา่ ของตวั แปรสุ่มปกติมาตรฐานของ x1 คอื x  55    0.8
 

นั่นคอื   55  0.8

จะไดค้ า่ ของตวั แปรสมุ่ ปกตมิ าตรฐานของ x2 คือ x  72    1.4
 

น่ันคอื   72 1.4

จะได้ 55 0.8  72 1.4

ดังนัน้   7.73 และ   61.18

นั่นคือ ค่าเฉล่ียและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาฟิสิกส์ของนักเรียน

หอ้ งนี้มีคา่ ประมาณ 61.18 และ 7.73 คะแนน

จากตวั อยา่ งข้างตน้ จะสงั เกตไดว้ ่า

1. คา่ ของตวั แปรสุ่มปกติมาตรฐานอาจเปน็ ไดท้ ้งั จานวนจริงบวกและจานวนจริงลบ
2. ถ้าค่าของตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานเป็นจานวนจริงบวก แสดงว่าข้อมูลนั้นมีค่า

มากกวา่ ค่าเฉลี่ย
3. ถา้ คา่ ของตัวแปรสมุ่ ปกตมิ าตรฐานเป็นจานวนจริงลบ แสดงว่าข้อมูลน้ันมีค่าน้อยกว่า

คา่ เฉลย่ี
4. ค่าของตัวแปรสมุ่ ปกติมาตรฐานจะข้นึ อย่กู บั ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานดว้ ย กล่าวคือ

ถ้าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าน้อย จะทาให้ค่าของตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานมีค่า
มากกวา่ กรณที ่ีสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานมีคา่ มาก

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เร่อื ง การแจกแจงความนา่ จะเป็นของตัวแปรสมุ่ ต่อเนื่อง 18

ขน้ั ที่ 2 Solve: S (ขนั้ การแกป้ ัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ กี ารทผ่ี ู้เรยี นเลอื กใช้ในการแกป้ ญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ รว่ มกันทา

1) แบบฝกึ ทักษะที่ 6 การแจกแจงปกติมาตรฐาน (2 คาบ)
2) กิจกรรม ตวั ตอ่ มหาสนกุ (25 นาท)ี
3) กจิ กรรม นอนพอไหม (25 นาท)ี
4) แบบฝึกหดั ท้ายบท ตวั แปรสุม่ และการแจกแจงความนา่ จะเปน็ (2 คาบ)
แลว้ ชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง
ขนั้ ท่ี 3 Create: C (ขั้นสร้างความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรียบเรยี งข้ันตอนการแก้ปญั หาและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เรอื่ งการแจกแจงความน่าจะเป็นของตวั แปรสุ่มไมต่ อ่ เนื่อง และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 2 การแจก
แจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง ลงในสมุดโดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อการเข้าใจ สละสลวยใน
การเขยี นแสดงแนวคดิ และอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น
ขนั้ ที่ 4 Share: S (ขน้ั อภปิ รายแลกเปล่ียนความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ ีการหรือแนวคดิ นน้ั มานาเสนอได้อยา่ งเต็มท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารท้ังในดา้ นการฟงั และการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ขั้นสรุปบทเรยี น
ผู้เรยี นและครรู ว่ มกันสรุปความหมายและชนิดของตัวแปรสมุ่ ดงั นี้
เน่ืองจากตวั แปรสุ่มต่อเนื่องมีเซตของค่าท่ีเป็นไปได้ท้ังหมดเป็นช่วงซ่ึงเป็นสับเซตของจานวน
จริง ( ) ซึ่งมสี มาชกิ เปน็ จานวนอนนั ต์ จงึ ไม่เหมาะกับการเขียนแสดงการแจกแจงความน่าจะเป็นใน
รปู ตาราง แต่จะใช้เส้นโค้งความหนาแนน่ (Density curve) ในการเขียนแสดงการแจกแจงความน่าจะ
เป็น โดยความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มจะมีค่าอยู่ในช่วงใดช่วงหนึ่งจะเท่ากับพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
ความหนาแนน่ กับแกน X ในช่วงนั้นจะเรียกพน้ื ที่บริเวณดังกลา่ วว่าพนื้ ท่ใี ต้เสน้ โคง้ ความหนาแนน่
เส้นโค้งความหนาแน่นเป็นกราฟของฟงั ก์ชัน y  f (x) โดยที่ x แทนค่าทีเ่ ปน็ ไปได้ของตวั

แปรส่มุ เรียกฟังก์ชันน้ีว่า ฟงั ก์ชนั ความหนาแนน่ ความนา่ จะเป็น (Probability density function)

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรอื่ ง การแจกแจงความนา่ จะเป็นของตัวแปรสมุ่ ต่อเน่ือง 19

หมายเหตุ f (x) เปน็ ฟังก์ชนั ความหนาแน่นความน่าจะเปน็ ของตัวแปรสุม่ X กต็ ่อเม่ือ
1. f (x)  0 สาหรบั ทกุ x ทเี่ ปน็ ค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรส่มุ X
2. พื้นท่ีใตเ้ ส้นเคง้ ความหนาแน่นทัง้ หมดจะเทา่ กับ 1

ถ้าให้ X เป็นตวั แปรสุ่มตอ่ เนื่อง และ a เป็นค่าท่ีเปน็ ไปไดข้ อง X จะได้วา่ P(X  a)  0

a

หรอื P(X  a)   f (x)dx  0 เนอื่ งจากพ้ืนทใ่ี ตเ้ สน้ โคง้ ความหนาแนน่ จาก a ถงึ a เท่ากบั ศนู ย์

a

ดังน้นั สาหรับตวั แปรสมุ่ ต่อเนอ่ื ง จะไม่พิจารณาความน่าจะเป็นของการเกิดค่าของตัวแปรสุ่ม
ค่าใดค่าหนึ่ง แต่จะสนใจเฉพาะความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มจะมีค่าอยู่ในช่วงใดช่วงหน่ึง โดยความ
น่าจะเป็นท่ีตัวแปรสุ่มจะมีค่าอยู่ในช่วงปิด [a, b] จะเท่ากับความน่าจะเป็นท่ีตัวแปรสุ่มจะมีค่าอยู่
ในชว่ งเปดิ (a, b) น่ันคือ เมือ่ a และ b เปน็ คา่ ทเ่ี ปน็ ไปได้ของตวั แปรสุ่ม X จะไดว้ ่า

P(a  X  b)  P(a  X  b)

P(X  a)  P(X  a)

P(X  a)  P(X  a)

บทนิยาม 5

การแจกแจงปกติ (Normal distribution) คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม

ตอ่ เน่อื ง X ท่ีมฟี ังกช์ นั ความหนาแน่นความนา่ จะเป็น คือ

1 e 1  x  2
เมื่อf (x)  2   
  x  
 2

โดยท่ี  แทนคา่ เฉล่ยี

และ  แทนสว่ ยเบีย่ งเบนมาตรฐาน

ถ้าการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม X เป็นการแจกแจงปกติ แล้วเมื่อเขียนกราฟ
ของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นสาหรับตัวแปรสุ่ม X จะได้ เส้นโค้งปกติ (Normal curve)
ซง่ึ เปน็ เสน้ โค้งรปู ระฆงั ท่มี สี มบัติดงั ตอ่ ไปนี้

1. เส้นโค้งมีเส้นต้ังฉากกับแกน X ที่ลากผ่านค่าเฉล่ียเป็นแกนสมมาตร ทาให้พื้นที่ใต้เส้นโค้ง
ทางดา้ นซา้ ยของคา่ เฉลีย่ เทา่ กับพน้ื ที่ใต้เส้นโค้งทางด้านขวาของค่าเฉล่ยี

2. ปลายเสน้ โคง้ ทัง้ สองด้านเข้าใกลแ้ กน X แต่จะไมต่ ัดแกน X หรือกล่าวได้วา่ แกน X เป็น
เส้นกากบั แนวนอน

3. ค่าเฉล่ียและส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน(หรือความแปรปรวน) จะเป็นตัวกาหนด
ลักษณะเฉพาะของเส้นโค้ง ว่ามีแกนสมมาตรอยู่ที่ใด และมีการกระจายจากคา่ เฉลยี่ มากน้อยเพียงใด

ถ้าตัวแปรสุ่ม X มีการแจกแจงปกติ โดยที่  แทนค่าเฉลี่ย และ  2 แทนความแปรปรวน
จะเรียกตัวแปรสุ่ม X ว่า ตัวแปรสุ่มปกติ เรียก  และ  2 ว่า พารามิเตอร์ของการแจกแจงปกติ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง การแจกแจงความน่าจะเป็นของตวั แปรสมุ่ ต่อเนื่อง 20

และเขยี นสญั ลกั ษณ์ X N(, 2) เพอื่ แสดงวา่ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม X เป็น
การแจกแจงปกติที่มี  และ  2 เปน็ พารามิเตอร์

บทนิยาม 6
การแจกแจงปกติมาตรฐาน (Standard normal distribution) คือการแจกแจงปกติที่มี

ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 (  0) และสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานเทา่ กับ 1 ( 1)

ฟงั กช์ นั ความหนาแนน่ ความน่าจะเปน็ ของตวั แปรสุม่ Z ทม่ี ีการแจกแจงปกติมาตรฐาน คือ

f (z)  1  z2 เมอ่ื   z  

2 e2

เรียกเสน้ โคง้ ปกติซึง่ ได้จากตวั แปรสุม่ ปกตทิ ี่มีคา่ เฉล่ยี เปน็ 0 และส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานเปน็ 1 ว่า

เสน้ โค้งปกตมิ าตรฐาน (Standard normal curve) ดังรูป

 1

z

 0

เรยี กตัวแปรสมุ่ ทมี่ ีการแจกแจงปกติมาตรฐานว่าตัวแปรสมุ่ ปกตมิ าตรฐาน (Standard normal

random variable)

การหาความน่าจะเป็นท่ีตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานจะมีค่าอยู่ในช่วงที่สนใจ จะใช้ตารางแสดง
พื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน แทนการหาปริพันธ์จากัดเซตของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะ
เป็น โดยค่าท่ีปรากฏในตารางท่ี 1 คือค่าประมาณของพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจาก  ถึง z
หรือความน่าจะเปน็ ทีต่ ัวแปรสมุ่ ปกตมิ าตรฐาน Z มคี ่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ z เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

P(Z  z)  P(Z  z)

ทฤษฎีบท 2

ให้ตัวแปรสุ่ม X มีการแจกแจงปกติ โดยมคี า่ เฉลีย่  และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 

ถ้าตัวแปรสุ่ม Z นิยามโดย Z X  แล้วตัวแปรสุ่ม Z จะมีการแจกแจงปกติมาตรฐาน


นั่นคือ Z  0 และ Z 1

นอกจากน้ี P(a  X  b)  P  a   Z  b 
   

เมอื่ a, b เปน็ ค่าทเ่ี ป็นไปไดข้ องตวั แปรสุ่ม X และ a  b

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรอื่ ง การแจกแจงความน่าจะเป็นของตวั แปรสุม่ ตอ่ เนื่อง 21

สาหรับตัวแปรสุ่มต่อเน่ือง X เนื่องจากพ้ืนท่ีใต้เส้นโค้งความหนาแน่นทั้งหมดเท่ากับ 1 หรือ
คิดเป็น 100% ดังนั้น ถ้า x เป็นค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม X จะได้ว่าข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า x มี
จานวน P(X  x)100%น่ันคือ ถ้า P(X  x)100 เป็นจานวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 0 และ 100 จะได้
ว่าเปอร์เซ็นไทล์ท่ี P(X  x)100 เท่ากับ x

การแปลงตวั แปรสมุ่ ปกติให้เป็นตวั แปรส่มุ ปกติมาตรฐาน นอกจากจะมีประโยชน์ในการหาความน่าจะ
เป็นโดยใชต้ ารางแล้ว ยังสามารถนาคา่ ของตวั แปรสมุ่ ปกตมิ าตรฐานทแี่ ปลงไดไ้ ปใช้ในการเปรียบเทียบ
ข้อมูลตั้งแต่สองชุดขึ้นไปว่ามีความแตกต่างกันหรือไม่เพียงใด เนื่องจากค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานของข้อมูลแต่ละชุดมักจะไม่เท่ากัน บางคร้ังจึงไม่สามารถนาข้อมูลแต่ละชุดมาเปรียบเทียบ
โดยตรงได้

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง การแจกแจงความน่าจะเป็นของตวั แปรสุ่มต่อเน่ือง 22

แบบบนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้

แผนการจดั การเรยี นรู้ท.ี่ ........เวลา................ชั่วโมง/คาบ ภาคเรียนท่ี............ปีการศึกษา......................
เร่อื ง.........................................................................................................................................................
รหสั วชิ า...............................ชอ่ื วชิ า..................................................................ชั้น..................................

1. จานวนนักเรยี นท่รี ว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้ จานวนนักเรยี นท่ีขาดเรียน (คน)
จานวนนักเรียนท้ังหมด (คน)

นักเรยี นท่ขี าดเรียน (เลขท่ี) หมายเหตุ

2. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนอื้ หา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.4 สือ่ การเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................... ........

2.5 พฤตกิ รรม/การมีสว่ นร่วมของผเู้ รียน ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏิบตั ิกิจกรรม/ใบกิจกรรม/ใบงาน/แบบฝึกหัด/การทดสอบก่อน – หลงั เรยี น

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

3. ปัญหาและอุปสรรค

.......................................................................................................................... ........................

.......................................................................................................................... ........................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแกไ้ ข

............................................................................................................ ......................................

............................................................................................................................. .....................

ลงชอ่ื ……….……………………ครูผสู้ อน

(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

ตาแหน่ง ครู อนั ดบั คศ.2

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ ง การแจกแจงความน่าจะเป็นของตวั แปรสุม่ ต่อเนื่อง 23

แบบสงั เกตพฤติกรรมผ้เู รยี นดา้ นทักษะกระบวนการ

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 6 รหสั ค 33202 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6

ภาคเรยี นที่.................. ปีการศกึ ษา...................

คาบท.่ี ............... วันท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ให้ใส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในช่องทกั ษะกระบวนการแตล่ ะชอ่ งตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ สรุปผล

ที่ ชอื่ – สกุล รวม การประเมิน

การ การให้ การส่อื สาร การ การคดิ ริเรม่ิ ผ่าน ไม่
แกป้ ัญหา เหตผุ ล เชอื่ มโยง สรา้ งสรรค์ ผ่าน

การผ่านเกณฑต์ ้องไดร้ ะดับคณุ ภาพโดยรวมตงั้ แต่ 10 คะแนนขนึ้ ไป

ลงชอ่ื ……………………………………………..ผ้ปู ระเมิน
(……………………………………………...)

วันที.่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง การแจกแจงความนา่ จะเป็นของตวั แปรสุ่มตอ่ เนื่อง 24

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทักษะกระบวนการ

1. การแกป้ ัญหา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปญั หาท่ปี รากฏให้เหน็

4 : ดมี าก ใชย้ ทุ ธวธิ ีดาเนินการแกป้ ัญหาสาเร็จอย่างมปี ระสิทธภิ าพ อธิบายถงึ
เหตผุ ลในการใชว้ ิธกี ารดังกล่าวได้เข้าใจชดั เจน

3 : ดี ใชย้ ทุ ธวธิ ีดาเนนิ การแก้ปญั หาสาเร็จ แต่น่าจะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ิธกี ารดงั กลา่ วได้ดกี วา่ น้ี

2 : พอใช้ มียุทธวิธดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จเพยี งบางส่วน อธิบายถึงเหตผุ ล
ในการใชว้ ธิ ีการดังกล่าวได้บางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข มรี ่องรอยการแกป้ ญั หาบางส่วน เริม่ คิดวา่ ทาไมจงึ ต้องใช้วธิ กี ารนนั้
แล้วหยดุ อธบิ ายต่อไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไมส่ าเร็จ

0 : ควรปรับปรุง ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์ข้างต้นหรอื ไมม่ ีรอ่ งรอยการดาเนนิ การแก้ปญั หา

2. การใหเ้ หตผุ ล

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการให้เหตุผลที่ปรากฏให้เหน็

4 : ดมี าก มีการอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงทีถ่ ูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไมส่ มเหตสุ มผลในการประกอบการตดั สนิ ใจ

1 : ควรแก้ไข มคี วามพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมม่ ีแนวคิดประกอบการตดั สินใจ

3. การสือ่ สาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการส่ือสาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอทป่ี รากฏใหเ้ หน็

ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ที่ถูกต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับข้นั ตอนไดเ้ ป็น

ระบบ กระชบั ชัดเจน และมีความละเอียดสมบรู ณ์

ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรือตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับขั้นตอนไดถ้ ูกตอ้ ง

ขาดรายละเอียดท่ีสมบูรณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มลู โดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบชดั เจนบางส่วน

1 : ควรแก้ไข ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไม่ได้ใชก้ ราฟ
แผนภูมหิ รอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไมช่ ดั เจน

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมน่ าเสนอขอ้ มลู

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ ง การแจกแจงความนา่ จะเป็นของตัวแปรสมุ่ ตอ่ เน่ือง 25

4. การเชื่อมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการเช่ือมโยงที่ปรากฏให้เหน็

นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชื่อมโยงกบั

4 : ดมี าก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอ่นื / ในชวี ติ ประจาวัน เพ่ือชว่ ย

ในการแกป้ ัญหาหรือประยุกต์ใช้ได้อยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอื่ มโยงกบั

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอนื่ / ในชวี ิตประจาวนั เพอื่ ช่วยในการ

แก้ปญั หา หรอื ประยกุ ตใ์ ชไ้ ด้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ไปเช่อื มโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชือ่ มโยงยังไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มีการเชื่อมโยงกบั สาระอน่ื ใด

5. ความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความคิดริเริมสรา้ งสรรคท์ ี่ปรากฏให้เหน็

4 : ดมี าก มแี นวคดิ / วธิ ีการแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ัติได้อย่างถูกต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มแี นวคดิ / วิธกี ารแปลกใหม่ท่ีสามารถนาไปปฏิบตั ิได้ถกู ต้องแต่นาไป
ปฏิบตั ิแลว้ ไมถ่ ูกตอ้ งสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มแี นวคิด / วิธกี ารไมแ่ ปลกใหม่แต่นาไปปฏิบตั แิ ลว้ ถกู ต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วธิ กี ารไมแ่ ปลกใหมแ่ ละนาไปปฏิบัตแิ ลว้ ไม่ถกู ต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรับปรงุ ไมม่ ผี ลงาน

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสมุ่ ตอ่ เนื่อง 26

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรยี นด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 6 รหสั ค 33202 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 6

ภาคเรยี นที่.................. ปกี ารศึกษา...................

คาบท่.ี ............... วันท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในช่องคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์แตล่ ะช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ สรุปผล

ที่ ชอื่ – สกุล การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเช่อื มั่น รวม การประเมิน
ระบบรอบคอบ วินัย รบั ผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซอ่ื สตั ย์ ผ่าน

การผ่านเกณฑต์ อ้ งได้ระดับคณุ ภาพโดยรวมตงั้ แต่ 10 คะแนนขึน้ ไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผู้ประเมนิ
(……………………………………………...)

วันท.ี่ ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เร่ือง การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อเน่ือง 27

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะท่ปี รากฏใหเ้ หน็

- มีการวางแผนการดาเนินงานเป็นระบบ

3 : ดมี าก - การทางานมีครบทุกข้ันตอน ตดั ขน้ั ตอนท่ไี ม่สาคัญออก

- จัดเรียงลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ถูกต้องครบถ้วน

- มีการวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทกุ ข้นั ตอน และผดิ พลาดบา้ ง

- จดั เรียงลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ไดเ้ ป็นส่วนใหญ่

- ไม่มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีขั้นตอน มีความผดิ พลาดต้องแกไ้ ข

- ไม่จัดเรียงลาดับความสาคัญ

2. ระเบียบวนิ ยั

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลกั ษณะท่ปี รากฏให้เห็น

3 : ดมี าก - สมดุ งาน ชิ้นงาน สะอาดเรียบร้อย
- ปฏบิ ตั ติ นอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ว่ มกนั ทุกครั้ง

2 : ดี - สมดุ งาน ชิ้นงาน สว่ นใหญ่สะอาดเรยี บร้อย
- ปฏบิ ัติตนอยใู่ นข้อตกลงทก่ี าหนดให้รว่ มกนั เปน็ ส่วนใหญ่

- สมุดงาน ชิ้นงาน ไมค่ ่อยเรียบรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏิบตั ิตนอยใู่ นข้อตกลงท่กี าหนดใหร้ ่วมกนั เปน็ บางคร้ัง ต้องอาศยั

การแนะนา

3. ความรับผิดชอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะท่ีปรากฏให้เห็น

- สง่ งานก่อนหรอื ตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดีมาก - รับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติตนเองจนเปน็ นสิ ยั

เปน็ ระบบแก่ผู้อ่นื และแนะนาชกั ชวนใหผ้ อู้ น่ื ปฏิบัติ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กวา่ กาหนด แตไ่ ด้มกี ารตดิ ต่อชแ้ี จงผ้สู อน มีเหตุผลท่ีรับฟงั ได้
- รับผิดชอบในงานท่ีได้รับมอบหมายและปฏบิ ตั ติ นเองจนเปน็ นสิ ยั

1 : พอใช้ - ส่งงานชา้ กว่ากาหนด
- ปฏบิ ัตงิ านโดยตอ้ งอาศยั การชี้แนะ แนะนา ตักเตือนหรอื ให้กาลังใจ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เรื่อง การแจกแจงความน่าจะเป็นของตวั แปรสุ่มตอ่ เน่ือง 28

4. ความเชอ่ื มั่นในตนเอง

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลักษณะทีป่ รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก มแี นวคิด การตดั สนิ ใจในการทางานด้วยตนเองทุกคร้ัง ให้คาแนะนา
ผอู้ ่ืนได้

2 : ดี มีแนวคิด การตัดสนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองเป็นบางครงั้ แตต่ อ้ งถาม
ปญั หาบางคร้ัง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคิดของตนเอง ไม่กลา้ ตัดสนิ ใจดว้ นตนเอง

5. ความซอ่ื สัตย์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลักษณะทีป่ รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก มีแนวคิดในการทางานดว้ ยตนเองทุกครงั้ ไม่นาผลงานคนอนื่ มา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อนื่ มาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองเป็นบางคร้งั ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอนื่ บางครัง้ ไม่นาผลงานผู้อื่นมาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคดิ ของตนเอง ทางานทกุ ครง้ั ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพื่อน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา