แผนการจัดการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ SSCS รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 รหัสวิชา ค33202 หลักสูตรใหม่

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณด้วยตารางความถี่ 13

2) ตารางความถแ่ี บบแบ่งข้อมูลเป็นช่วง ซ่ึงเหมาะสาหรับใช้ในกรณีที่ค่าท่ีเป็นไปได้ของข้อมูล
มีจานวนมาก โดยแบ่งขอ้ มลู ที่เปน็ ไปไดท้ ้ังหมดออกเปน็ ชว่ ง ๆ และเรียกแต่ละช่วงว่า อันตรภาคช้ัน

ในหัวข้อน้ีจะกล่าวถึงเฉพาะตารางความถ่ีของข้อมูลเชิงปริมาณสาหรับข้อมูลที่มีการแบ่งเป็น
อันตรภาคชน้ั

ขั้นตอนการเขยี นตารางความถ่ีของข้อมูลเชิงปริมาณท่ีมีขอ้ มูลท้ังหมดเป็นจานวนเต็ม
1) กาหนดจานวนอันตรภาคชน้ั เปน็ k ช้นั
2) กาหนดค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายที่ครอบคลุมทุกค่าของข้อมูล โดยท่ีค่าเร่ิมต้นคือค่าต่าสุด
หรือค่าทีน่ อ้ ยกวา่ คา่ ตา่ สดุ ของขอ้ มลู และคา่ สุดทา้ ยคอื ค่าสูงสุดหรือค่าท่ีมากกว่าค่าสูงสุดของข้อมูล
3) คานวณความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ โดยหาไดจ้ าก

ค่าสุดท้าย – คา่ เริ่มตน้
จานวนอนั ตรภาคชัน้

ถ้าคา่ ทค่ี านวณได้ไม่เปน็ จานวนเต็มใหป้ ัดเศษขึ้นเป็นจานวนเต็มเสมอ
4) กาหนดอนั ตรภาคชน้ั โดยท่ี
 ช้ันแรกมีค่าเริ่มต้นท่ีกาหนดในข้อ 2 ถึงจานวนที่ได้จากการนาค่าเร่ิมต้นที่กาหนดใน

ขอ้ 2 บวกกับความกวา้ งของอันตรภาคช้ันลบด้วย 1
 ชั้นท่ีสองมีค่าเร่ิมต้นเป็นค่าสุดท้ายของชั้นแรกบวกด้วย 1 ถึงค่าเร่ิมต้นของช้ันที่สอง

บวกกับความกว้างของอนั ตรภาคชั้นลบด้วย 1
 ทาเช่นนี้เรื่อย ๆ จนถึงช้ันท่ี k (ในกรณี ความกว้างของอันตรภาคชั้นเป็นจานวนเต็ม

คา่ สุดท้ายของชัน้ ที่ k จะไม่เท่ากบั ค่าสุดทา้ ยที่กาหนดในข้อ 2 แต่ตอ้ งมากกวา่ หรอื เท่ากับข้อมูลทุกค่า)
5) หาจานวนข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคช้ัน โดยทารอยขีดแทนจานวนไว้ในแต่ละ

อนั ตรภาคชัน้ โดยปกตมิ ัดใช้รอยขดี | แทนหน่ึงค่า และเพ่ือความสะดวกในการนับจานวนข้อมูลท่ีอยู่ใน
แต่ละอันตรภาคช้ัน เมื่อถึงทุก ๆ ข้อมูลท่ีห้า มักนิยมทารอยขีดแนวเฉียงหรือแนวนอนทับรอยขีดท้ังส่ี
กอ่ นหนา้ นั้น ดงั น้ี |||| หรือ ||||

6) นบั จานวนข้อมูลจากรอยขีดทท่ี าในข้อ 5 แล้วบนั ทึกจานวนข้อมลู ลงในชอ่ งความถี่ของแต่ละ
อันตรภาคชั้น

ความถี่สะสมในแตล่ ะอันตรภาคชั้น คอื ผลรวมของความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้นกับความถ่ีของ
อันตรภาคชัน้ กอ่ นหน้าทั้งหมด
ความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคชั้น คือ ผลรวมของความถ่ีสัมพัทธ์ของอันตรภาคชั้นน้ันกับ
ความถส่ี ัมพัทธ์ของอันตรภาคชน้ั ก่อนหน้าท้ังหมด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เรื่อง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณดว้ ยตารางความถี่ 14

แบบบนั ทึกผลหลังการจดั การเรยี นรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ หน่วยท่.ี ........เวลา................ชวั่ โมง/คาบ ภาคเรียนที.่ ...........ปกี ารศกึ ษา...........
เรื่อง.........................................................................................................................................................
รหัสวชิ า...............................ช่อื วชิ า...................................... ............................ชน้ั ..................................

1. จานวนนักเรียนท่ีรว่ มกิจกรรมการเรียนรู้ จานวนนักเรียนทขี่ าดเรียน (คน)
จานวนนักเรยี นทั้งหมด (คน)

นกั เรียนท่ขี าดเรยี น (เลขท่ี) หมายเหตุ

2. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนื้อหา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.4 สอื่ การเรยี นรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

2.5 พฤติกรรม/การมสี ่วนร่วมของผู้เรียน ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรุง

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

2.6 ผลการปฏบิ ัติกิจกรรม/ใบกิจกรรม/ใบงาน/แบบฝึกหดั /การทดสอบก่อน – หลังเรียน

................................................................................................................... ........................

............................................................................................................................. ..............

3. ปัญหาและอปุ สรรค

..................................................................................................................................................

.......................................................................................................................... ........................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแกไ้ ข

................................................................................................................................ ..................

............................................................................................................................ ......................

ลงชือ่ ……….……………………ครูผู้สอน

(นายครรชิต แซ่โฮ่)

ตาแหน่ง ครู อันดบั คศ.2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 เรอื่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณด้วยตารางความถ่ี 15

แบบสงั เกตพฤติกรรมผ้เู รยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 6 รหัสวชิ า ค33202 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6

ภาคเรยี นท่ี.................. ปกี ารศึกษา...................

คาบท่ี................ วนั ท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชีแ้ จง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในชอ่ งทกั ษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นดา้ นทักษะกระบวนการ สรปุ ผล

ที่ ชอื่ – สกุล รวม การประเมนิ

การ การให้ การส่ือสาร การ การคิดริเร่มิ ผา่ น ไม่
แกป้ ญั หา เหตผุ ล เชอื่ มโยง สร้างสรรค์ ผ่าน

การผา่ นเกณฑ์ต้องได้ระดบั คณุ ภาพโดยรวมตงั้ แต่ 10 คะแนนข้ึนไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วนั ที่............เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณดว้ ยตารางความถี่ 16

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปญั หา

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ปรากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก ใชย้ ุทธวธิ ีดาเนินการแกป้ ญั หาสาเร็จอยา่ งมีประสทิ ธิภาพ อธบิ ายถึง
เหตุผลในการใช้วธิ กี ารดงั กล่าวได้เขา้ ใจชดั เจน

3 : ดี ใช้ยทุ ธวธิ ีดาเนนิ การแก้ปัญหาสาเร็จ แต่นา่ จะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วธิ ีการดังกลา่ วไดด้ ีกว่าน้ี

2 : พอใช้ มยี ทุ ธวธิ ีดาเนนิ การแกป้ ัญหาสาเรจ็ เพียงบางสว่ น อธิบายถึงเหตผุ ล
ในการใช้วธิ กี ารดงั กลา่ วไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข มีรอ่ งรอยการแกป้ ัญหาบางส่วน เรม่ิ คิดว่าทาไมจึงตอ้ งใชว้ ธิ กี ารน้ัน
แล้วหยดุ อธิบายต่อไม่ได้ แก้ปญั หาไมส่ าเรจ็

0 : ควรปรับปรุง ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างตน้ หรือไม่มีรอ่ งรอยการดาเนินการแก้ปญั หา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ลท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงทถ่ี ูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสนิ ใจ

1 : ควรแก้ไข มคี วามพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มแี นวคดิ ประกอบการตดั สินใจ

3. การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการสือ่ สาร การสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอทีป่ รากฏให้เหน็

ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขั้นตอนได้เป็น

ระบบ กระชับ ชัดเจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรือตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดบั ขัน้ ตอนไดถ้ ูกต้อง

ขาดรายละเอยี ดท่ีสมบรู ณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมูลโดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบชัดเจนบางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์อยา่ งง่าย ๆ ไม่ไดใ้ ชก้ ราฟ
แผนภมู ิหรือตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไมช่ ดั เจน

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่นาเสนอขอ้ มูล

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณดว้ ยตารางความถ่ี 17

4. การเช่ือมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการเช่อื มโยงที่ปรากฏใหเ้ หน็

นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเช่ือมโยงกับ

4 : ดมี าก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวิตประจาวัน เพื่อช่วย

ในการแก้ปัญหาหรอื ประยกุ ต์ใชไ้ ด้อย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่อื มโยงกับ

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอ่ืน / ในชีวติ ประจาวนั เพื่อชว่ ยในการ

แกป้ ัญหา หรอื ประยุกต์ใช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกับสาระ
คณติ ศาสตร์ ไดบ้ างส่วน

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชื่อมโยงยังไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่มีการเชอื่ มโยงกับสาระอืน่ ใด

5. ความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความคิดริเริมสร้างสรรคท์ ่ีปรากฏให้เหน็

4 : ดีมาก มีแนวคิด / วิธกี ารแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏิบัติได้อย่างถูกต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มีแนวคิด / วธิ กี ารแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏบิ ัติได้ถกู ต้องแต่นาไป
ปฏบิ ัตแิ ล้วไม่ถูกตอ้ งสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มีแนวคิด / วิธีการไมแ่ ปลกใหม่แตน่ าไปปฏบิ ตั ิแล้วถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแกไ้ ข มแี นวคดิ / วิธกี ารไม่แปลกใหมแ่ ละนาไปปฏบิ ตั แิ ล้วไม่ถูกต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรับปรุง ไม่มีผลงาน

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 เรอื่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณด้วยตารางความถ่ี 18

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรยี นด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 รหสั วิชา ค33202 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6

ภาคเรียนท่ี.................. ปีการศึกษา...................

คาบที.่ ............... วนั ท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชแ้ี จง ให้ใส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในชอ่ งคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์แต่ละช่องตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ สรปุ ผล

ที่ ช่อื – สกุล การทางานเปน็ ระเบียบ ความ ความเช่อื มน่ั รวม การประเมิน
ระบบรอบคอบ วนิ ยั รับผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซ่อื สัตย์ ผา่ น

การผา่ นเกณฑต์ ้องได้ระดบั คณุ ภาพโดยรวมตั้งแต่ 10 คะแนนข้นึ ไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วันท.ี่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณด้วยตารางความถี่ 19

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลกั ษณะท่ปี รากฏให้เหน็

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตัดขั้นตอนทีไ่ มส่ าคญั ออก

- จัดเรียงลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลงั ถกู ต้องครบถว้ น

- มกี ารวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทุกขั้นตอน และผดิ พลาดบ้าง

- จดั เรยี งลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลัง ได้เปน็ ส่วนใหญ่

- ไม่มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีขนั้ ตอน มีความผดิ พลาดต้องแกไ้ ข

- ไม่จดั เรียงลาดบั ความสาคัญ

2. ระเบียบวินยั

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลักษณะท่ีปรากฏให้เหน็

3 : ดมี าก - สมดุ งาน ชนิ้ งาน สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏบิ ัติตนอยูใ่ นข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ่วมกนั ทุกครัง้

2 : ดี - สมดุ งาน ชิ้นงาน สว่ นใหญส่ ะอาดเรียบร้อย
- ปฏิบตั ติ นอย่ใู นข้อตกลงท่กี าหนดให้รว่ มกันเป็นส่วนใหญ่

- สมดุ งาน ชิน้ งาน ไม่ค่อยเรียบรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏิบัติตนอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ว่ มกนั เป็นบางคร้งั ตอ้ งอาศยั

การแนะนา

3. ความรบั ผดิ ชอบ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลกั ษณะทป่ี รากฏใหเ้ หน็

- สง่ งานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดีมาก - รับผดิ ชอบในงานทีไ่ ด้รับมอบหมายและปฏิบตั ิตนเองจนเป็นนสิ ัย

เปน็ ระบบแก่ผู้อ่ืน และแนะนาชกั ชวนให้ผูอ้ นื่ ปฏบิ ัติ

2 : ดี - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด แต่ได้มกี ารตดิ ต่อชีแ้ จงผู้สอน มเี หตุผลที่รบั ฟงั ได้
- รับผดิ ชอบในงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมายและปฏิบัตติ นเองจนเป็นนสิ ัย

1 : พอใช้ - สง่ งานช้ากวา่ กาหนด
- ปฏิบตั ิงานโดยตอ้ งอาศยั การชแ้ี นะ แนะนา ตักเตือนหรือใหก้ าลงั ใจ

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เร่ือง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถี่ 20

4. ความเชือ่ มน่ั ในตนเอง

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลักษณะท่ีปรากฏให้เห็น

3 : ดมี าก มแี นวคดิ การตดั สินใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ ครง้ั ให้คาแนะนา
ผอู้ นื่ ได้

2 : ดี มแี นวคิด การตัดสนิ ใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางคร้ัง แต่ตอ้ งถาม
ปญั หาบางครงั้

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคดิ ของตนเอง ไม่กล้าตดั สนิ ใจด้วนตนเอง

5. ความซือ่ สตั ย์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏให้เหน็

3 : ดมี าก มีแนวคิดในการทางานด้วยตนเองทุกคร้งั ไมน่ าผลงานคนอ่ืนมา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อ่ืนมาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคิดในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครัง้ ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอนื่ บางคร้งั ไมน่ าผลงานผู้อ่ืนมาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคิดของตนเอง ทางานทกุ คร้ังต้องลอกเลียนแบบจากงานเพ่อื น

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 6

รหสั วชิ า ค33202

แผนการจดั การเรียนรู้

คณติ ศาสตร์ ม.6

ประกอบการใชแ้ บบฝึกทักษะ

เร่ือง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ

ด้วยรูปแบบ SSCS

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่

2

เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ
ด้วยแผนภาพ

นายครรชิต แซ่โฮ่
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการ
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา
สานักงานเขตพืน้ ทก่ี ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 15
สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน

กระทรวงศึกษาธิการ

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ 1

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรือ่ ง

การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณดว้ ยแผนภาพ

รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 6 รหัสวิชา ค33202 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 3 เรื่อง เวลาทใ่ี ช้ในการจดั การเรียนรู้ 4 คาบ
การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ

 มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวช้วี ดั
สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรูท้ างสถติ ิในการแก้ปญั หา
ตวั ช้วี ดั เข้าใจและใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการนา เสนอข้อมลู และแปล
ความหมายของค่าสถติ ิเพ่อื ประกอบการตัดสนิ ใจ

 จดุ เน้นการพฒั นาผเู้ รยี น
 แสวงหาความรู้เพอ่ื การแกป้ ัญหา
 ใชเ้ ทคโนโลยเี พ่อื การเรยี นรู้
 ทักษะการคดิ ขนั้ สูง
 มีทกั ษะชีวิต
 ทักษะการสื่อสารอย่างสรา้ งสรรคต์ ามช่วงวยั

 สาระสาคญั (ความเข้าใจที่คงทน)
ฮสิ โทแกรม (Histogram) เป็นการนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณท่ีสร้างจากตารางความถ่ีโดยใช้

แท่งส่ีเหลี่ยมมุมฉากที่เรียงติดกันบนแกนนอน เม่ือแกนนอนแทนค่าของข้อมูล ความสูงของแท่ง
สี่เหล่ียมมุมฉากจะแสดงความถี่ของข้อมูล ซ่ึงการแสดงความถ่ีของข้อมูลอาจนาเสนอความถ่ีของ
ขอ้ มลู เพยี งค่าเดยี วหรอื ข้อมลู ในแต่ละอันตรภาคช้นั โดยความกวา้ งของแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละแท่ง
จะสอดคลอ้ งกับความกว้างของแต่ละอนั ตรภาคช้ันของตารางความถ่ี

แผนภาพจุด (Dot plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ
แทนข้อมลู แต่ละตวั เขียนเรียงไวเ้ หนอื เส้นในแนวนอนท่ีมีสเกล จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ ดังกล่าวจะเรียง
กันในแนวตัง้ ตรงกับตาแหน่งซึ่งแสดงค่าของข้อมูลแตล่ ะตวั

แผนภาพลาต้นและใบ (Stem and leaf plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้
แผนภาพทีม่ ีการแสดงข้อมลู โดยเรียงลาดบั จากน้อยไปมากและแบ่งการแสดงข้อมูลออกเป็นสองส่วนท่ี
เรียกวา่ ส่วนลาตน้ และส่วนใบ

แผนภาพกล่อง (Box plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงท่ีแสดงตาแหน่งสาคัญของข้อมูลซึ่ง
ประกอบด้วยค่าต่าสดุ คา่ สงู สุด และควอร์ไทล์ นอกจากนี้ แผนภาพกล่องสามารถใช้ในการตรวจสอบ
ว่ามีข้อมูลท่ีแตกต่างไปจากข้อมูลส่วนใหญ่หรือไม่ โดยจะเรียกข้อมูลดังกล่าวว่า ค่านอกเกณฑ์
(Outlier)

แผนภาพกล่องกับการกระจายของข้อมูล นอกจากแผนภาพกล่องจะสามารถใช้ในการ
ตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ ยังสามารถใช้ในการอธิบายลักษณะการกระจายของ
ข้อมูลได้อีกด้วย การกระจายของข้อมูลจะทาให้เห็นว่าโดยภาพรวมแล้ว ข้อมูลมีการเกาะกลุ่มกัน

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 2

หรือไม่ ถ้าข้อมลู มกี ารกระจายมาก แสดงวา่ ขอ้ มลู มีค่าแตกต่างกันมากหรือข้อมูลไม่เกาะกลุ่มกันแต่ถ้า
ข้อมลู มีการกระจายน้อย แสดงว่าข้อมลู มีค่าใกลเ้ คียงกนั มากหรอื ข้อมูลเกาะกลุ่มกัน

แผนภาพการกระจาย (Scatter plot) คือแผนภาพที่เกิดจากการลงจุดท่ีแสดงค่าของตัว
แปรคู่หนึ่งรูปแบบการกระจายของจุดต่าง ๆ ที่ปรากฏในแผนภาพจะแสดงถึงรูปแบบความสัมพันธ์
ระหวา่ งสองตัวแปรนน้ั

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ไิ ด้)
ด้านความรู้ (K) ผู้เรียนสามารถ
1) วเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพ
ลาต้นและใบ แผนภาพกล่อง และแผนภาพการกระจาย) พรอ้ มท้ังสามารถสรุปผลท่ีได้จาก
การนาเสนอข้อมลู ดว้ ยแผนภาพแบบต่าง ๆ
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) ผ้เู รียนมคี วามสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตุผล
3) การสือ่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชื่อมโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์
5) ความคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์
ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) ผเู้ รยี นมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวินัย
3) ความรับผิดชอบ
4) ความเช่ือม่นั ในตนเอง
5) ความซอื่ สัตย์

 สมรรถนะสาคัญ
 ความสามารถในการส่ือสาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 ส่ือ/แหล่งเรียนรู้
ส่ือการเรยี นรู้
1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ
แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสบื ค้นขอ้ มูลจากอนิ เตอร์เนต็ ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวดี โี อสอ่ื คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารสอ่ื คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เร่ือง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 3

 หลกั ฐานการเรยี นรู้
ช้ินงาน
1) -
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 ฮสิ โทแกรม
2) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 แผนภาพจดุ
3) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 แผนภาพลาตน้ และใบ
4) แบบฝกึ ทักษะที่ 5 แผนภาพกลอ่ ง
5) แบบฝึกทกั ษะท่ี 6 แผนภาพการกระจาย

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจดั การเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมนิ วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การ
1. ความรู้ (K) ประเมนิ

2. ทักษะ ผเู้ รยี นสามารถ 1. ประเมนิ จากการทา - แบบฝึกทักษะ ทาเอกสาร
กระบวนการ 1) วิเคราะห์และนาเสนอ แบบฝึกทกั ษะ
(P) แบบฝกึ ทกั ษะ/
ข้อมลู เชงิ ปริมาณด้วย 2. ตรวจเอกสารแบบฝกึ
แผนภาพ (ฮสิ โทแกรม ทกั ษะ ไดถ้ ูกต้องอยา่ ง
แผนภาพจดุ แผนภาพลา
ตน้ และใบ แผนภาพ 1. สงั เกตจากการตอบ น้อย 70% ของ
กลอ่ ง และแผนภาพการ คาถามในหอ้ งเรยี น
กระจาย) พรอ้ มทั้ง คะแนนทัง้ หมด
สามารถสรปุ ผลทไ่ี ดจ้ าก 2. สังเกตพฤติกรรม
การนาเสนอข้อมลู ดว้ ย ผู้เรียน แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์
แผนภาพแบบตา่ ง ๆ พฤติกรรม ต้องไดร้ ะดบั
ผู้เรียน คุณภาพโดย
ดจู ากแบบสังเกตพฤติกรรม ด้านทักษะ ภาพรวมต้ังแต่ 10
ผู้เรียนดา้ นทกั ษะ กระบวนการ คะแนนขน้ึ ไป
กระบวนการ
แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์
3. คณุ ลักษณะ ดจู ากแบบสงั เกตพฤติกรรม 1. สังเกตจากการตอบ พฤติกรรม ต้องได้ระดบั
อนั พึงประสงค์ ผู้เรียนดา้ นคณุ ลักษณะ คาถามในห้องเรยี น ผู้เรียน คณุ ภาพโดย
(A) อนั พงึ ประสงค์ ด้านคณุ ลกั ษณะ ภาพรวมตง้ั แต่ 10
2. สงั เกตพฤติกรรม อันพึงประสงค์ คะแนนข้ึนไป
ผู้เรียน

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ 4

 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

กิจกรรมการเรียนรูต้ ามรูปแบบ SSCS

ขน้ั เตรียมความพร้อม
1. ครใู ห้ผเู้ รยี นนั่งสมาธิ เพื่อรวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพรอ้ มในการเรียน
2. ผู้เรียนและครูรว่ มกนั สนทนาเก่ียวกบั หลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) เข้าใจเรียนรู้การเป็น
ประชาธิปไตย 2) มรี ะเบยี บ วนิ ยั เคารพกฎหมาย ผู้นอ้ ยร้จู ักการเคารพผ้ใู หญ่ เป็นตน้
3. ครูช้ีแจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตาม
รปู แบบ SSCS

ขน้ั นาเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูแบ่งกล่มุ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผเู้ รยี น เก่ง ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรียนท่พี จิ ารณาจากการสอบในภาคเรียนที่ผ่านมาเป็น
รายบุคคล เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนได้ชว่ ยเหลือกันและแลกเปล่ียนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ชว่ ยกันเลือกประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผรู้ ่วมงาน 2 – 3 คน
2. ครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรียนรตู้ ามรปู แบบ SSCS ใหผ้ ู้เรียนทราบ
3. ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเก่ียวกับความรู้เดิม เร่ืองการวิเคราะห์และนาเสนอ
ข้อมูลเชิงปรมิ าณด้วยตารางความถ่ี โดยครใู ช้การถาม-ตอบ เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ

ข้ันกิจกรรมการเรยี นรู้ (คาบท่ี 1)
ขั้นที่ 1 Search: S (ขั้นสืบเสาะค้นหาความร)ู้
1.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มสแกน QR code เพื่อเข้าไปศึกษาวีดิทัศน์ซ่ึงจัดทาขึ้นภายใต้
โครงการ Project14 ของสสวท.

หรือเว็บไซต์ท่ี https://proj14.ipst.ac.th/m4-6-math-basic/m6-math-basic/math-m6-003/
จากนนั้ ผเู้ รียนและครรู ว่ มกันสรุปการวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ โดยครูคอย
แนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเขา้ ใจ ดังน้ี

ในการวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ นอกจากจะใช้ตารางความถี่แล้ว ยังสามารถใช้
แผนภาพไดอ้ ีกดว้ ย โดยการใช้แผนภาพแสดงการแจกแจงความถ่ีของข้อมูล จะทาให้เห็นการแจกแจง
ของข้อมลู ไดช้ ัดเจนมากกว่าการพิจารณาจากตารางความถี่

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ 5

1) ฮสิ โทแกรม
ฮิสโทแกรม (Histogram) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่สร้างจากตารางความถ่ีโดยใช้
แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เรียงติดกันบนแกนนอน เม่ือแกนนอนแทนค่าของข้อมูล ความสูงของแท่ง
ส่ีเหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถี่ของข้อมูล ซึ่งการแสดงความถ่ีของข้อมูลอาจนาเสนอความถ่ีของ
ข้อมลู เพยี งคา่ เดยี วหรอื ข้อมูลในแตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั โดยความกวา้ งของแท่งสี่เหล่ียมมุมฉากแต่ละแท่ง
จะสอดคล้องกับความกวา้ งของแต่ละอันตรภาคช้นั ของตารางความถี่
1.2 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทากิจกรรม ครอบครับของฉัน จากนั้นผู้เรียนและครู
ร่วมกนั สรปุ ข้ันตอนการเขยี นฮิสโทแกรม โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเข้าใจ ดังน้ี
ตัวอยา่ งที่ 3 ใหน้ ักเรียนแต่ละคนสารวจข้อมูลจานวนสมาชิกในครอบครวั ของตนเอง

แลว้ เขยี นตารางความถ่ขี องข้อมลู ชดุ น้ี
จานวนสมาชิกในครอบครัว (คน) จานวนครอบครัว (ครอบครัว)

23
35
46

52

64

70

รวม 20

สามารถนาเสนอข้อมูลข้างต้นโดยใช้ฮิสโทรแกรม ไดด้ งั นี้
จานวนครอบครวั (ครอบครวั )

7

6

5

4

3

2

1 จานวนสมาชิกใน
5 6 7 ครอบครวั (คน)
0

12 3 4

จากฮิสโทรแกรม จะเห็นว่าครอบครัวที่มีสมาชิก 4 คน มีจานวนมากท่ีสุด ไม่มีครอบครัวใด
เลยท่มี สี มาชิกมากกว่า 6 คน และไม่มคี รอบครบั ใดเลยที่มสี มาชิกเพยี ง 1 คน
ข้อสงั เกต 1. จดุ กึ่งกลางของฐานของแต่ละแท่งสเ่ี หล่ยี มมุมฉากแทนขอ้ มูลแต่ละค่า โดยในทน่ี ี้

คอื จานวนสมาชกิ ในครอบครับ ซ่งึ ได้แก่ 2, 3, 4, 5 และ 6 คน
2. ความสูงของแต่ละแทง่ ส่เี หลี่ยมมุมฉากแทนความถี่ของข้อมูลแตล่ ะค่า โดยใน

ทนี่ ้คี ือ จานวนสมาชกิ ในครอบครับ ซงึ่ ได้แก่ 3, 5, 6, 2 และ 4 คน
3. ฮสิ โทแกรมมีลกั ษณะคลา้ ยแผนภมู แิ ท่ง แต่แผนภูมิแทง่ ใชน้ าเสนอ

ข้อมูลเชงิ คณุ ภาพ

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณด้วยแผนภาพ 6

1.3 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการเขียนฮิสโทแกรมจากตารางความถี่ แล้วต้ังคาถาม

กระต้นุ ความคดิ ของผู้เรยี น ดงั น้ี

นอกจากนสี้ ามารถเขยี นฮิสโทแกรมจากตารางความถ่ที ่ีมกี ารแบง่ ข้อมลู เปน็ อนั ตรภาคช้ันได้

ตัวอยา่ งที่ 4 ฝ่ายทรัพยากรบุคคลของหน่วยงานแห่งหน่ึงได้เก็บจานวนช่ัวโมงการทางานในหน่ึง

สปั ดาหข์ องพนกั งานจานวน 25 คน ได้ข้อมลู ดังตารางความถีต่ ่อไปนี้

จานวนช่ัวโมงการทางาน (x) จานวนพนักงาน (คน)

35  x  40 3

40  x  45 6

45  x  50 8

50  x  55 5

55  x  60 3

รวม 25

สามารถนาเสนอข้อมลู ข้างตน้ โดยใช้ฮิสโทรแกรม ไดด้ งั นี้

จานวนพนักงาน (คน)

10

8

6

4

2

0 จานวนชวั่ โมงการทางาน

35 40 45 50 55 60 (ชั่วโมง)

จากฮิสโทรแกรม จะเห็นว่าในหนึ่งสัปดาห์ พนักงานท่ีมีช่ัวโมงการทางานตั้งแต่ 45 ช่ัวโมง
แต่น้อยกว่า 50 ชั่วโมง มีจานวนมากที่สุด และจานวนพนักงานที่มีช่ัวโมงการทางานตั้งแต่ 35
ชั่วโมง แต่น้อยกว่าน้อยกว่า 40 ชั่วโมง เท่ากับจานวนพนักงานที่มีช่ัวโมงการทางานต้ังแต่ 55
ชว่ั โมง แต่นอ้ ยกว่านอ้ ยกว่า 60 ชั่วโมง

ข้อสังเกต เนอ่ื งจากการนาเสนอข้อมลู ดว้ ยตารางความถ่ีที่มีการแบ่งข้อมูลเป็นอันตรภาคชั้นจะ
ไม่สามารถบอกได้ว่าข้อมูลท่ีเก็บรวบรวมมามีค่าใดบ้าง และแต่ละค่ามีความถี่เท่าใด
เช่น จากตารางความถ่ีข้างต้น มีพนักงาน 3 คนที่มีช่ัวโมงการทางานตั้งแต่ 35
ช่ัวโมง แต่น้อยกว่า 40 ชั่วโมง แต่ไม่สามารถทราบได้ว่าพนักงาน 3 คนน้ี แต่ละ
คนทางานก่ชี วั่ โมง ดังนัน้ ฮิสโทแกรมท่ีสร้างจากตารางความถ่ีที่มีการแบ่งข้อมูลเป็น
อันตรภาคช้นั ก็จะไมส่ ามารถบอกรายละเอียดของข้อมลู แตล่ ะค่าได้เช่นเดียวกนั

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณด้วยแผนภาพ 7

ฮิสโทแกรมทีเ่ ขียนจากตัวอย่างข้างต้นเป็นการนาเสนอข้อมูลที่ไม่เป็นจานวนเต็ม เช่น ช่ัวโมง
การทางานของพนักงานคนหนึ่งอาจเป็น 37.42 ชั่วโมง แต่ในกรณีที่ข้อมูลเป็นจานวนเต็มและตาราง
ความถีม่ กี ารแบ่งขอ้ มูลเปน็ อนั ตรภาคชนั้ เช่น ข้อมูลคะแนนสอบในตัวอย่างที่ 1 การเขียนฮิสโทแกรม
เพ่ือให้แท่งส่ีเหล่ียมมุมฉากแต่ละรูปเรียงติดกัน จะต้องหาขอบล่างของช้ันและขอบบนของชั้นของแต่
ละอันตรภาคชั้น โดยที่

ขอบล่างของชั้น (Lower class boundary) คือ ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าของข้อมูลท่ี
มากท่สี ุดในช้ันกอ่ นหน้ากับค่าของข้อมลู ทนี่ ้อยที่สุดในช้ันนั้น

ขอบบนของชั้น (Upper class boundary) คือ ค่าก่ึงกลางระหว่างค่าของข้อมูลที่

มากทีส่ ดุ ในชนั้ นน้ั กบั คา่ ของข้อมลู ทนี่ ้อยท่สี ุดในช้ันถดั ไป

จากน้ัน สามารถเขียนฮิสโทแกรมได้ โดยให้ความกว้างของแท่งส่ีเหล่ียมมุมฉากแต่ละแท่งเท่ากับ
ผลตา่ งของขอบบนของชน้ั และขอบลา่ งของช้ันของแต่ละอนั ตรภาคชั้น

หมายเหตุ การหาขอบลา่ งของช้นั ของอนั ตรภาคช้ันแรก ให้พิจารณาเสมือนว่ามีอันตรภาคช้ันที่

ต่ากว่าอันตรภาคชั้นน้ีอีกหน่ึงช้ัน ในทานองเดียวกัน การหาขอบบนของช้ันของ

อันตรภาคชนั้ สุดทา้ ย ให้พิจารณาเสมือนว่ามีอันตรภาคช้ันท่ีสูงว่าอันตรภาคชั้นน้ีอีก

หนงึ่ ชั้น

จากตารางความถ่ีในตวั อยา่ งท่ี 1 สามารถแสดงวิธีการหาขอบล่างของช้ันและขอบบนของชั้น

ของแต่ละอันตรภาคช้นั ได้ดังนี้

พิจารณาอันตรภาคชั้น 85 – 93 สามารถหาขอบล่างของช้ันโดยพิจารณาเสมือนว่าอันตรภาค

ช้ันท่ตี า่ กว่าอันตรภาคชั้นนีอ้ กี หนง่ึ ช้นั ซง่ึ คือ 76 – 84 จะได้ ขอบล่างของชั้น คือ 84  85  84.5
2

และเนอื่ งจากอนั ตรภาคชนั้ ถดั ไปคอื 94 – 102 จะได้ ขอบบนของชั้น คือ 93  94  93.5
2

ทาเชน่ น้ไี ปเร่อื ย ๆ จนถงึ อนั ตรภาคชน้ั สดุ ท้าย ซึ่งคือ 121 – 129

เนอื่ งจากอนั ตรภาคชนั้ ก่อนหน้าคอื 112–120 จะได้ ขอบลา่ งของช้นั คือ 120 121 120.5

2

และสามารถหาขอบบนของชั้นโดยพิจารณาเสมือนว่าอันตรภาคชั้นท่ีสูงกว่าอันตรภาคชั้นน้ี

อีกหนง่ึ ชั้น ซ่งึ คือ 130 – 138 จะได้ ขอบบนของชนั้ คอื 129 130  129.5
2

จะได้ตารางความถ่ที แ่ี สดงขอบลา่ งและขอบบนของช้ันของแต่ละอันตรภาคช้ัน ดงั นี้

คะแนน ขอบล่าง – ขอบบน จานวนนักเรยี น (คน)

85 – 93 84.5 – 93.5 8
94 – 102 93.5 – 102.5 6
103 – 111 102.5 – 111.5 4
112 – 120 111.5 – 120.5 4
121 – 129 120.5 – 129.5 8

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 8

และสามารถเขียนฮสิ โทแกรม ไดด้ ังนี้
จานวนพนักงาน (คน)

9

8

7

6

5

4

3

2

1 คะแนน

0 84.5 93.5 102.5 111.5 120.5 129.5

ตัวอยา่ งท่ี 5 ปริมาณการบริโภคน้าอัดลม (กระป๋อง) ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ใน
โรงเรยี นแห่งหน่ึงในหนึ่งสัปดาห์ แสดงดว้ ยฮสิ โทแกรมได้ดังน้ี

จานวนนักเรียนหญิง (คน)

8 ปริมาณการบริโภคนา้ อดั ลม
7 (กระป๋อง)
6
5
4
3
2
1
0

1 2 34 56 7 89

จานวนนักเรียนชาย (คน)

9 ปรมิ าณการบรโิ ภค
8 น้าอดั ลม (กระป๋อง)
7
6
5
4
3
2
1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ 9

คาถาม 1) นักเรียนหญิงจานวนมากที่สุดบรโิ ภคนา้ อัดลมก่กี ระปอ๋ งในหนึ่งสัปดาห์
คาตอบ 2) มีนกั เรยี นชายบริโภคน้าอัดลมมากทสี่ ดุ ก่ีกระป๋องในหนึ่งสัปดาห์
3) จงสรุปลักษณะที่น่าสนใจเก่ียวกับพฤติกรรมการบริโภคน้าอัดลมของนักเรียน

หญงิ และนกั เรยี นชายในโรงเรยี นแหง่ น้ี
1) จากฮิสโทแกรมแสดงปริมาณการบรโิ ภคนา้ อัดลมของนกั เรียนหญิงในโรงเรียน

แห่งนี้จะได้ว่านักเรียนหญิงบริโภคน้าอัดลม 2 กระป๋อง ในหนึ่งสัปดาห์มีจานวน
มากท่ีสดุ
2) จากฮสิ โทแกรมแสดงปรมิ าณการบรโิ ภคน้าอัดลมของนกั เรยี นชายในโรงเรียน
แห่งนี้จะได้ว่านกั เรียนชายบริโภคน้าอดั ลมมากทีส่ ดุ 14 กระปอ๋ งในหนึ่งสปั ดาห์
3) จากฮิสโทแกรม สรุปได้ว่า ในหนึ่งสัปดาห์ นักเรียนหญิงส่วนใหญ่บริโภคน้าอัดลม
น้อยกว่า 6 กระป๋อง ในขณะนักเรียนชายส่วนใหญ่บริโภคน้าอัดลมมากกว่า 6
กระปอ๋ ง

ขั้นที่ 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวิธีการทผี่ ู้เรียนเลือกใช้ในการแก้ปัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุม่ ร่วมกันทาแบบฝึกทกั ษะที่ 2 ฮสิ โทแกรม แล้วช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
ขั้นท่ี 3 Create: C (ขนั้ สรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรียบเรียงขั้นตอนการแก้ปัญหาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เร่ืองฮิสโทแกรม และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 2 ฮิสโทแกรม ลงในสมุดโดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อการ
เขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรยี น
ขนั้ ท่ี 4 Share: S (ขนั้ อภปิ รายแลกเปล่ียนความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ ีการหรอื แนวคดิ น้ันมานาเสนอได้อย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารทั้งในดา้ นการฟังและการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั กจิ กรรมการเรียนรู้ (คาบที่ 2)
ขัน้ ท่ี 1 Search: S (ข้ันสบื เสาะคน้ หาความรู)้
1.4 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มศึกษาวีดิทัศน์ต่อ จากน้ันผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปแผนภาพจุด
โดยครคู อยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเขา้ ใจ ดงั น้ี

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เรอื่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ 10

2) แผนภาพจุด
แผนภาพจุด (Dot plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ แทน
ขอ้ มลู แตล่ ะตัว เขียนเรยี งไวเ้ หนือเสน้ ในแนวนอนทม่ี สี เกล จุดหรอื วงกลมเล็ก ๆ ดังกล่าวจะเรียงกันใน
แนวตั้งตรงกบั ตาแหนง่ ซึ่งแสดงค่าของขอ้ มูลแตล่ ะตัว
1.5 ให้ผ้เู รียนพิจารณาตัวอย่างของการเขียนแผนภาพจุด แล้วตั้งคาถามกระตุ้นความคิดของ
ผ้เู รียน ดังน้ี
ตวั อย่างที่ 6 จากการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาว 2018 ซ่ึงจัดข้ึนท่ีสาธารณรัฐเกาหลี ใน พ.ศ.

2561 สามารถแสดงข้อมูลจานวนเหรียญทองของประเทศท่ีได้เหรียญทองจานวน
22 ประเทศ โดยเรียงข้อมูลจากมากไปน้อยได้ดังน้ี
14 14 11 9 8 7 5 5 5 5 4
3 2 221111111
จากขอ้ มูลข้างตน้ เขยี นตารางความถีไ่ ด้ดงั นี้

จานวนเหรยี ญทอง (เหรียญ) จานวนประเทศ

17

23

31

41
54

71

81

91

11 1

14 2
จากตารางความถ่ขี า้ งตน้ สามารถเขยี นแผนภาพจดุ ไดด้ ังน้ี

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

จานวนเหรียญทอง
จากแผนภาพจุด จะเห็นว่าประเทศท่ีได้เหรียญทอง 1 เหรียญ มีจานวนมากท่ีสุด และมีเพียง 3
ประเทศท่ีไดเ้ หรยี ญทองมากกวา่ 10 เหรยี ญ

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ 11

ข้อสังเกต
1. ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของข้อมูลจะปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจุด ถึงแม้ว่าบางค่า

อาจมีความถี่เป็นศูนย์ เช่น จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่าไม่มีประเทศใดเลยที่ได้เหรียญทอง 6, 10,
12 และ 13 เหรยี ญ แต่คา่ ดงั กล่าวยังคงปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจุด

2. ในแผนภาพจดุ อาจกาหนดใหค้ า่ เริม่ ต้นเปน็ ค่าต่าสุดและค่าสดุ ท้ายเปน็ คา่ สงู สุดของข้อมูลได้

ตวั อยา่ งที่ 7 จานวนชว่ั โมงการออกกาลงั กายของครใู นโรงเรียนแห่งหนึง่ ในหนง่ึ สัปดาห์ แสดงด้วย
แผนภาพจดุ ไดด้ ังนี้

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

คาถาม จานวนช่วั โมงการออกกาลงั กาย
คาตอบ จงสรุปลกั ษณะที่น่าสนใจเก่ยี วกับจานวนชั่วโมงการออกกาลังกายของครูในโรงเรียน
แห่งน้ีในหนงึ่ สปั ดาห์
จากแผนภาพจุด สรุปได้ว่า ในหน่ึงสัปดาห์ครูส่วนใหญ่ออกกาลังกายน้อยกว่า 4
ชัว่ โมง และมีครูจานวน 2 คนท่ีออกกาลังมากถึง 12 ชั่วโมงต่อสปั ดาห์

ขน้ั ที่ 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ ีการทผี่ ู้เรยี นเลือกใช้ในการแกป้ ัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มร่วมกันทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 แผนภาพจุด แล้วช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง
ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ข้ันสรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรียบเรียงขน้ั ตอนการแกป้ ัญหาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เรื่องแผนภาพจุด และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 3 แผนภาพจุด ลงในสมุดโดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อการ
เข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น
ขน้ั ท่ี 4 Share: S (ขัน้ อภิปรายแลกเปลย่ี นความคดิ เห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวิธีการหรอื แนวคิดนัน้ มานาเสนอไดอ้ ย่างเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารท้งั ในดา้ นการฟังและการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณดว้ ยแผนภาพ 12

ข้นั กิจกรรมการเรยี นรู้ (คาบที่ 2)
ขน้ั ที่ 1 Search: S (ขนั้ สืบเสาะคน้ หาความรู)้
1.6 ครูให้ผ้เู รียนแต่ละกล่มุ ศกึ ษาวดี ิทศั น์ตอ่ จากนน้ั ผเู้ รยี นและครูร่วมกันสรุปแผนภาพลาต้น
และใบ โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรยี นเข้าใจ ดังนี้
3) แผนภาพลาตน้ และใบ
แผนภาพลาต้นและใบ (Stem and leaf plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้
แผนภาพที่มีการแสดงขอ้ มูลโดยเรยี งลาดับจากนอ้ ยไปมากและแบง่ การแสดงขอ้ มูลออกเป็นสองส่วนที่
เรยี กว่าสว่ นลาต้น และส่วนใบ
ในท่นี ี้กาหนดส่วนใบเปน็ เลขโดดในหลักหนว่ ย และตวั เลขทเ่ี หลอื เป็นส่วนลาต้น เช่น

298 จะมี 29 เป็นสว่ นลาต้น และ 8 เป็นส่วนใบ

และในท่ีนีจ้ ะใช้แผนภาพลาตน้ และใบนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณทีเ่ ปน็ จานวนเต็มบวกเทา่ น้ัน
1.7 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการเขียนแผนภาพลาต้นและใบ แล้วตั้งคาถามกระตุ้น

ความคดิ ของผ้เู รยี น ดงั น้ี
ตวั อยา่ งท่ี 8 ร้านอาหารแหง่ หนึง่ สารวจอายุ (ปี) ของผู้มาใช้บริการทรี่ ้านในหนึ่งวัน ได้ข้อมูลดังน้ี

1 27 2 20 27 23 31 30 9
29 31 8 28 25 26 40 36 23
34 49 52 31 1 4 5 58 28
57 31 32 3 4 25 31 29 57
44 2 35 24 4 30 56 63 48
เรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปมากไดด้ งั นี้
112234445
8 9 20 23 23 24 25 25 26
27 27 28 28 29 29 30 30 31
31 31 31 31 32 34 35 37 40
44 48 49 52 56 57 57 58 63
จากข้อมูลข้างต้น สามารถเขียนแผนภาพลาตน้ และใบไดด้ ังนี้

0 11223444589

1

2 0 334556778899

3 00111112457

4 0489

5 26778

63

จากแผนภาพลาต้นและใบ จะเห็นว่าในวันที่สารวจข้อมูล ผู้ท่ีมาใช้บริการท่ีร้านอาหารแห่งน้ี
มีอายุมากที่สุด 63 ปี และมีอายุน้อยที่สุด 1 ปี โดยผู้ที่มาใช้บริการท่ีร้านอาหารแห่งน้ีอยู่ในช่วงอายุ
20 – 29 มากทส่ี ดุ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณด้วยแผนภาพ 13

ข้อสังเกต ตวั เลขในส่วนลาตน้ จะต้องเขยี นเรยี งลาดบั ใหค้ รบทกุ ตวั แตไ่ มต่ ้องเขียนตัวเลขในส่วน
ใบหากไม่มีข้อมูลน้ัน เช่น จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่าไม่มีข้อมูลอายุ 10 – 19 ปี
แต่ยงั คงปรากฏ 1 ในส่วนลาต้น

นอกจากนี้สามารถเขียนแผนภาพลาต้นและใบในการนาเสนอข้อมู ลสองชุดในแผนภา พ
เดยี วกนั ได้ โดยใชส่ ่วนลาตน้ รว่ มกนั เพื่อใช้เปรยี บเทียบข้อมูลทงั้ สองชดุ
ตวั อยา่ งท่ี 9 คะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนักเรยี นช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 6/1 และ 6/2 ในโรงเรียน

ขนาดเล็กแห่งหน่ึง ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก
แสดงได้ดงั น้ี
นักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 6/1

56 60 65 69 73 73 75 78
83 85 87 87 89 93 94 97
นกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6/2
57 63 64 65 68 68 70 72
73 73 75 78 81 83 87 98
จากขอ้ มลู ข้างตน้ สามารถเขียนแผนภาพลาตน้ และใบได้ดังนี้

นักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6/1 นักเรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6/2

657

950 6 34588

8533 7 023358

97753 8 137

743 9 8

จากแผนภาพลาตน้ และใบ จะเหน็ ว่า
1) คะแนนสอบสงู สดุ วชิ าภาษาไทยของนักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6/1 คอื 97 คะแนน
2) คะแนนสอบสูงสดุ วิชาภาษาไทยของนักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/2 คือ 98 คะแนน
3) คะแนนสอบต่าสดุ วิชาภาษาไทยของนกั เรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6/1 คือ 56 คะแนน
4) คะแนนสอบต่าสุดวิชาภาษาไทยของนกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/2 คอื 57 คะแนน
5) จานวนนักเรียนท่ีได้คะแนนสอบวิชาภาษาไทยตั้งแต่ 80 คะแนนข้ึนไปของนักเรียนช้ัน

มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6/1 มากกว่า (มากกวา่ /น้อยกวา่ ) ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/2

ขั้นที่ 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ กี ารทผ่ี ู้เรียนเลอื กใชใ้ นการแกป้ ญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มรว่ มกันทาแบบฝึกทักษะที่ 4 แผนภาพลาตน้ และใบ แลว้ ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 14

ขั้นที่ 3 Create: C (ข้นั สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรยี งขน้ั ตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เรอื่ งแผนภาพลาตน้ และใบ และจากการทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 4 แผนภาพลาต้นและใบ ลงในสมุดโดยใช้
ภาษาที่ง่ายต่อการเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน
ข้นั ท่ี 4 Share: S (ข้นั อภปิ รายแลกเปล่ียนความคิดเหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวิธีการหรือแนวคดิ น้ันมานาเสนอได้อย่างเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารทงั้ ในด้านการฟังและการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั กจิ กรรมการเรยี นรู้ (คาบที่ 3)

ขน้ั ที่ 1 Search: S (ข้นั สืบเสาะคน้ หาความร)ู้

1.8 ครใู ห้ผูเ้ รยี นแต่ละกลุ่มศึกษาวดี ทิ ศั น์ตอ่ จากนั้นผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปแผนภาพกล่อง

โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเขา้ ใจ ดงั นี้

3) แผนภาพกล่อง

แผนภาพกล่อง (Box plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงที่แสดงตาแหน่งสาคัญของข้อมูลซ่ึง

ประกอบดว้ ยคา่ ตา่ สุด ค่าสูงสดุ และควอร์ไทล์ นอกจากนี้ แผนภาพกล่องสามารถใช้ในการตรวจสอบ

ว่ามีข้อมูลท่ีแตกต่างไปจากข้อมูลส่วนใหญ่หรือไม่ โดยจะเรียกข้อมูลดังกล่าวว่า ค่านอกเกณฑ์

(Outlier)

ขั้นตอนการเขียนแผนภาพกล่อง

1. เรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก จากน้ันหาค่าตา่ สดุ และค่าสูงสดุ ของข้อมูล

2. หาควอรไ์ ทลท์ ี่ 1 (Q1) ควอร์ไทล์ท่ี 2 (Q2) และ ควอร์ไทล์ท่ี 3 (Q3) โดยที่
 ควอร์ไทลท์ ี่ 1 (Q1) คอื คา่ ทมี่ จี านวนข้อมลู ที่มีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหน่ึงในสี่ของจานวน
ข้อมลู ทง้ั หมด

 ควอร์ไทลท์ ี่ 2 (Q2) คือคา่ ทีม่ ีจานวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณครึ่งหนึ่งของจานวน
ขอ้ มูลท้ังหมด

 ควอร์ไทลท์ ี่ 3 (Q3) คอื คา่ ทีม่ ีจานวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณสามในส่ีของจานวน
ขอ้ มูลท้งั หมด

ถา้ n เป็นจานวนขอ้ มูลท้งั หมด สามารถหาตาแหน่งของควอร์ไทล์ได้ดงั นี้

Q1 อยู่ในตาแหน่งที่ n 1 Q2 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 2(n 1)
4 4

Q3 อยู่ในตาแหนง่ ที่ 3(n 1)
4

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 15

3. หาคา่ Q1 – 1.5(Q3 – Q1) และ Q3 + 1.5(Q3 – Q1)
4. พจิ ารณาวา่ ขอ้ มูลมคี ่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในท่ีน้ีค่านอกเกณฑ์คือข้อมลู ท่มี ีคา่ น้อยกวา่

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) หรือขอ้ มูลท่มี ีคา่ มากกวา่ Q3 + 1.5(Q3 – Q1)
5. ตัวอย่างการเขียนแผนภาพกลอ่ ง

กรณีที่ไม่มคี า่ นอกเกณฑ์

คา่ ต่าสุด Q1 Q2 Q3 ค่าสูงสดุ

กรณีท่ีมีค่านอกเกณฑ์

xx Q1 Q2 x
คา่ นอกเกณฑ์ คา่ นอกเกณฑ์ คา่ นอกเกณฑ์
(ค่าสงู สุด)
(ค่าสูงสุด)
ขอ้ มลู ท่ีน้อยท่สี ุด
แตไ่ มน่ ้อยกวา่ Q3

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) ข้อมูลทม่ี ากทีส่ ุด
แต่ไม่มากกวา่

Q1 + 1.5(Q3 – Q1)

ค่านอกเกณฑ์อาจเป็นค่าจริงที่เกิดข้ึนตามธรรมชาติหรืออาจเกิดจากความคลาดเคล่ือนจากการวัด
หรือเก็บข้อมูล ในทางปฏิบัติอาจไม่สามารถล่วงรู้ได้ว่าค่านอกเกณฑ์ที่ได้เกิดจากการวัดหรือเก็บ
ขอ้ มูลท่ผี ิดพลาดหรือไม่

1.9 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการเขียนแผนภาพกล่อง แล้วตั้งคาถามกระตุ้นความคิด
ของผู้เรยี น ดงั นี้
ตวั อยา่ งที่ 10 คะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 หอ้ งหนึ่ง จานวน 27

คน ซง่ึ มคี ะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยเรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก แสดงได้ดังนี้
59 60 61 63 65 66 66 66 68
69 69 70 71 72 72 75 75 75
76 79 81 88 88 89 90 92 97
คาถาม จงเขียนแผนภาพกล่องเพ่อื นาเสนอขอ้ มลู ชุดน้ี
วธิ ีทา จากโจทย์ มขี ้อมลู ทงั้ หมด 27 ตวั เขียนแผนภาพกลอ่ งไดต้ ามขนั้ ตอนต่อไปน้ี
1. หาคา่ ตา่ สดุ ของขอ้ มูล ซึง่ คอื 59 และหาคา่ สูงสดุ ของขอ้ มูล ซ่งึ คือ 97
2. หาควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 (Q1) ควอรไ์ ทลท์ ี่ 2 (Q2) และ ควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 (Q3) ไดด้ ังน้ี

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณด้วยแผนภาพ 16

Q1 อยใู่ นตาแหน่งที่ n 1  27 1  7 ดังนน้ั Q1 = 66
4 4

Q2 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 2(n 1)  2(27 1)  14 ดังนน้ั Q2 = 72
4 4

Q3 อยู่ในตาแหนง่ ที่ 3(n 1)  3(27 1)  21 ดงั น้นั Q3 = 81
4 4

3. หาคา่ Q1 – 1.5(Q3 – Q1) และ Q3 + 1.5(Q3 – Q1) ไดด้ ังน้ี
Q1 – 1.5(Q3 – Q1) = 66 – 1.5(81 – 66) = 43.5
Q3 + 1.5(Q3 – Q1) = 81 + 1.5(81 – 66) = 103.5
4. พิจารณาว่าข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในที่นี้ค่านอกเกณฑ์คือข้อมูลท่ีมีค่า

น้อยกว่า

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) หรือข้อมูลทม่ี ีคา่ มากกว่า Q3 + 1.5(Q3 – Q1)
เน่ืองจาก ไม่มขี อ้ มูลที่มคี า่ น้อยกวา่ 43.5 หรอื มากกว่า 103.5

ดังน้ัน ขอ้ มูลชุดนี้ไม่มีคา่ นอกเกณฑ์

5. เขยี นแผนภาพกล่องไดด้ งั น้ี

59 97

66 72 81

50 60 70 80 90 100

แผนภาพกล่องอาจเขยี นแสดงในแนวด่ิงได้ ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้
ตัวอย่างที่ 11 ระยะเวลา (นาที) ในการใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่สาหรับโทรออกของเมษ กันย์ และธัน

ในแต่ละคร้ังในเวลาหนง่ึ สัปดาห์ แสดงด้วยแผนภาพกลอ่ งได้ดังนี้

60

50

40

30

20

10

เมษ กนั ย์ ธัน

0 ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 17

คาถาม จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปน้ีเป็นจริง เป็นเท็จ หรือไม่สามารถสรุปได้ว่าเป็นจริง
คาตอบ หรือเท็จ พรอ้ มทง้ั ใหเ้ หตุผลประกอบ
1) ในหน่ึงสัปดาห์ธันใช้โทรศัพท์เคล่ือนท่ีสาหรับโทรออกในแต่ละคร้ังเป็นระยะ
เวลานานกว่ากันย์
2) จานวนครั้งท่ีกนั ยใ์ ช้โทรศพั ท์เคลื่อนทส่ี าหรับโทรออกในหน่ึงสัปดาห์น้อยกว่าเมษ
และธัน
3) ควอรไ์ ทล์ที่ 2 ของระยะเวลาท่ีเมษและธันใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่สาหรับโทรออกใน
แตล่ ะคร้ังใน

หน่งึ สัปดาหเ์ ทา่ กนั
1) จากแผนภาพกล่อง จะไดว้ า่

ระยะเวลาที่นอ้ ยทีส่ ุดทธ่ี นั ใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่สาหรบั โทรออกประมาณ 18 นาที
ในขณะท่ีระยะเวลาทมี่ ากทีส่ ุดท่ีกนั ย์ใช้โทรศัพท์เคล่ือนที่สาหรบั โทรออกคือ 30
นาทีแสดงวา่ มีการโทรออกที่ กนั ย์ ใชร้ ะยะเวลานานกว่า ธัน
ดังนั้น ข้อความ “ในหน่ึงสัปดาห์ธันใช้โทรศัพท์เคล่ือนท่ีสาหรับโทรออกในแต่ละ
ครงั้ เป็นระยะเวลานานกวา่ กันย์” เป็น เท็จ
2) เนื่องจากแผนภาพกล่องแสดงระยะเวลาในการใช้โทรศัพท์เคล่ือนท่ีสาหรับโทร
ออกของ 3 คนซึ่งไม่สามารถพิจารณาจานวนครั้งของการโทรออกของท้ังสาม
คนได้ ดังนนั้ ขอ้ ความ “จานวนครั้งท่ีกันย์ใช้โทรศัพท์เคล่ือนท่ีสาหรับโทรออกใน
หนึ่งสัปดาหน์ ้อยกว่าเมษและธนั ” เปน็ จรงิ หรอื เท็จ
3) จากแผนภาพกลอ่ ง จะได้ว่า
ควอร์ไทล์ที่ 2 ของระยะเวลาท่ีเมษใช้โทรศัพท์เคลื่อนท่ีสาหรับโทรออกในแต่ละ
ครั้งในหนึ่งสปั ดาห์ เทา่ กับ 35 นาที
และควอร์ไทล์ที่ 2 ของระยะเวลาท่ีธันใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่สาหรับโทรออกในแต่
ละคร้ังในหนึ่งสัปดาห์ เท่ากับ 35 นาที
ดังนั้น ข้อความ “ควอร์ไทล์ท่ี 2 ของระยะเวลาท่ีเมษและธันใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่
สาหรับโทรออกในแตล่ ะครั้งในหนึง่ สปั ดาหเ์ ท่ากนั ” เป็นจรงิ

1.9 ครอู ธบิ ายเพิม่ เติมเก่ยี วกับแผนภาพกล่องกับการกระจายของข้อมูลพร้อมตัวอย่าง ให้กับ
ผู้เรียน ดังน้ี

แผนภาพกล่องกับการกระจายของขอ้ มลู
นอกจากแผนภาพกล่องจะสามารถใช้ในการตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ ยัง
สามารถใช้ในการอธบิ ายลกั ษณะการกระจายของข้อมูลได้อีกด้วย การกระจายของข้อมูลจะทาให้เห็น
ว่าโดยภาพรวมแล้ว ข้อมูลมีการเกาะกลุ่มกันหรือไม่ ถ้าข้อมูลมีการกระจายมาก แสดงว่าข้อมูลมีค่า
แตกต่างกันมากหรือข้อมูลไม่เกาะกลุ่มกันแต่ถ้าข้อมูลมีการกระจายน้อย แสดงว่าข้อมูลมีค่า
ใกลเ้ คียงกนั มากหรอื ขอ้ มูลเกาะกลุ่มกนั
จากตัวอย่างท่ี 10 สามารถเขยี นแผนภาพจุดเพ่ือเปรยี บเทียบกบั แผนภาพกลอ่ ง ได้ดังนี้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่ือง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณดว้ ยแผนภาพ 18

จากแผนภาพ จะเห็นว่าข้อมูลแบ่งออกเป็น 4 ช่วง แต่ละช่วงมีจานวนข้อมูลประมาณ 25%
ของจานวนข้อมูลท้ังหมด เม่ือพิจารณาความกว้างของแต่ละช่วง จะพบว่าช่วงจาก Q1 ถึง Q2 มีความ
กว้างน้อยที่สุด ในขณะท่ีช่วงจาก Q3 ถึงค่าสูงสุด มีความกว้างมากท่ีสุด ท้ัง ๆ ที่ทั้งสองช่วงมีจานวน
ข้อมลู เทา่ กัน แสดงวา่ ขอ้ มลู ทีอ่ ยรู่ ะหว่าง Q1 และ Q2 มีการกระจายน้อยที่สุด แต่ข้อมูลท่ีอยู่ระหว่าง
Q3 ถงึ ค่าสงู สดุ มกี ารกระจายมากทีส่ ุด

ตวั อย่างท่ี 12 ข้อมูลจานวนคร้ังของการทาธุรกรรมผ่านเครือข่ายอินเตอร์เน็ตของครูในโรงเรียน

คาถาม แห่งหนึ่งในหนึง่ เดือน แสดงไดด้ ังน้ี
คาตอบ
00002223

33333455

55566666

7 9 10 11 12 12 14

จงเขียนแผนภาพกล่องเพื่อนาเสนอข้อมูล พร้อมทั้งอธิบายลักษณะการกระจายของ

ข้อมลู ชุดนี้

จากโจทย์ มีข้อมูลท้งั หมด 31 ตวั เขียนแผนภาพกล่องไดต้ ามขัน้ ตอนต่อไปน้ี

1. หาคา่ ต่าสุดของขอ้ มูล ซ่ึงคอื 0 และหาค่าสูงสดุ ของข้อมลู ซึ่งคือ 14

2. หาควอร์ไทลท์ ่ี 1 (Q1) ควอร์ไทลท์ ่ี 2 (Q2) และ ควอรไ์ ทลท์ ่ี 3 (Q3) ไดด้ ังนี้

Q1 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี n  1  311  8 ดังน้ัน Q1 = 3
4 4

Q2 อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี 2(n 1)  2(311)  16 ดงั นั้น Q2 = 5
4 4

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เรอื่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ 19

Q3 อยใู่ นตาแหนง่ ที่ 3(n 1)  3(311)  24 ดังนน้ั Q3 = 6
4 4

3. หาคา่ Q1 – 1.5(Q3 – Q1) และ Q3 + 1.5(Q3 – Q1) ได้ดังน้ี
Q1 – 1.5(Q3 – Q1) = 3 – 1.5(6 – 3) = –1.5
Q3 + 1.5(Q3 – Q1) = 6 + 1.5(6 – 3) = 10.5
4. พิจารณาว่าข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในท่ีน้ีค่านอกเกณฑ์คือข้อมูลท่ีมีค่า

น้อยกว่า

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) หรือขอ้ มลู ที่มีคา่ มากกว่า Q3 + 1.5(Q3 – Q1)
เนอื่ งจาก มี 11, 12 และ 14 มากกวา่ 10.5 แตไ่ มม่ ีขอ้ มลู ท่มี คี า่ นอ้ ยกวา่ –1.5

ดงั น้ัน ข้อมูลชดุ นี้มีคา่ นอกเกณฑ์ ได้แก่ 11, 12 และ 14

5. เขยี นแผนภาพกลอ่ งได้ดงั น้ี

xx x

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

จากแผนภาพกล่อง จะเห็นว่า ข้อมูลในช่วง 6 ถึง 10 มีการกระจายมากที่สุด
รองลงมาคือ ข้อมูลในช่วง 0 ถึง 3 และข้อมูลในช่วง 5 ถึง 6 มีการกระจายน้อย
ทส่ี ดุ

หมายเหตุ จากตวั อย่างข้างต้น เนื่องจากค่านอกเกณฑ์ไม่อยู่ในช่วง 6 ถึง 10 ดังน้ัน ข้อมูลท่ีอยู่
ในชว่ ง 6 ถึง 10 มีจานวนข้อมูลไม่ถงึ 25% ของจานวนขอ้ มูลทง้ั หมด

ขน้ั ท่ี 2 Solve: S (ขนั้ การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ ีการทผี่ ู้เรยี นเลือกใชใ้ นการแกป้ ญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 แผนภาพกลอ่ ง แลว้ ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
ข้ันที่ 3 Create: C (ขน้ั สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรยี บเรยี งข้ันตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เรอื่ งแผนภาพกลอ่ ง และจากการทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 5 แผนภาพกล่อง ลงในสมุดโดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธบิ ายคาตอบของผู้เรียน
ข้นั ที่ 4 Share: S (ขนั้ อภิปรายแลกเปล่ียนความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ 20

4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวิธีการหรือแนวคิดนนั้ มานาเสนอไดอ้ ย่างเตม็ ท่ี

4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสอ่ื สารท้งั ในด้านการฟงั และการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั กิจกรรมการเรียนรู้ (คาบที่ 4)
ขัน้ ท่ี 1 Search: S (ข้ันสืบเสาะคน้ หาความร)ู้
1.10 ครใู ห้ผเู้ รียนแตล่ ะกลุม่ ศึกษาวีดิทัศน์ต่อ จากนั้นผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปแผนภาพการ
กระจาย โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรยี นเข้าใจ ดังนี้
4) แผนภาพการกระจาย

การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณข้างต้นพิจารณาเฉพาะข้อมูลเชิงปริมาณของ
ตัวแปรเพียงหนึ่งตัว แต่ในหัวข้อน้ีจะพิจารณาข้อมูลเชิงปริมาณของตัวแปรสองตัวว่าตัวแปรท้ังสองมี
ความสัมพันธ์เชิงเส้นกันหรือไม่ เนื่องจากเม่ือมีตัวแปรสองตัว ไม่จาเป็นท่ีตัวหน่ึงต้องเป็นตัวแปรต้น
และอีกตัวต้องเป็นตัวแปรตาม การตรวจสอบความสัมพันธ์เชิงเส้นของตัวแปรท้ังสองจะพิจารณาโดย
ใช้แผนภาพการกระจาย

แผนภาพการกระจาย (Scatter plot) คือแผนภาพท่ีเกิดจากการลงจุดท่ีแสดงค่าของ
ตวั แปรคูห่ นึง่ รูปแบบการกระจายของจุดต่าง ๆ ท่ีปรากฏในแผนภาพจะแสดงถึงรูปแบบความสัมพันธ์
ระหวา่ งสองตัวแปรนนั้
พจิ ารณาแผนภาพการกระจายต่อไปนี้

เมือ่ กาหนดให้
รูปท่ี 1 ค่าบนแกน X และ Y แทนพืน้ ท่ีห้องชดุ และราคาห้องชุดของคอนมิเนียมในยา่ นธุรกิจแห่งหนึ่ง

ในจงั หวดั ยะลา ตามลาดบั
รปู ที่ 2 ค่าบนแกน X และ Y แทนอายกุ ารใชง้ านและมูลคา่ ของรถยนต์ย่ีห้อหน่ึง ตามลาดบั
รูปที่ 3 คา่ บนแกน X และ Y แทนอายุและรายได้ของประชากรวัยทางานในหมู่บ้านแห่งหนงึ่

ตามลาดบั

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณด้วยแผนภาพ 21

จากรปู ท่ี 1 จะเหน็ ว่า เมือ่ พืน้ ที่ห้องชุดมากขึ้น ราคาห้องชุดจะเพ่มิ ขน้ึ ด้วย
จากรปู ที่ 2 ในกรณจี ะกลา่ วว่าตวั แปรทัง้ สอง มีความสัมพนั ธใ์ นทิศทางเดียวกนั
จากรูปที่ 3 จะเหน็ วา่ เมอ่ื อายกุ ารใชง้ านมากขนึ้ มูลค่าของรถยนตจ์ ะย่ิงน้อยลง
ในกรณีจะกล่าววา่ ตวั แปรทั้งสอง มีความสัมพันธใ์ นทศิ ทางตรงกนั ขา้ ม
จะเหน็ ว่า เมอ่ื อายมุ ากข้นึ รายไดข้ องประชากรวัยทางานในหมบู่ ้านแห่งน้ไี มไ่ ด้มาก
ขน้ึ หรือน้อยลง ในกรณจี ะกล่าวว่าตัวแปรทัง้ สอง ไมม่ ีความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้

หมายเหตุ ในทน่ี ี้จะพจิ ารณาเฉพาะความสมั พนั ธ์เชิงเสน้ เท่านั้น

1.11 ให้ผู้เรยี นพิจารณาตัวอยา่ งของแผนภาพการกระจาย แลว้ ต้งั คาถามกระตุ้นความคิดของ
ผู้เรยี น ดังน้ี
ตวั อย่างที่ 13 บริษัทแห่งหน่ึงสารวจยอดขายของผลิตภัณฑ์ที่มีค่าใช้จ่ายในการโฆษณาผลิตภัณฑ์

นน้ั แตกตา่ งกนั ในพน้ื ทต่ี ่าง ๆ ทงั้ ประเทศไทย จานวน 10 แหง่ ได้ผลสารวจดงั น้ี
ยอดขาย (พนั บาท)

ค่าใช้จา่ ย
ในการโฆษณา
(หมน่ื บาท)

คาถาม จงพิจารณาว่าค่าใช้จ่ายในการโฆษณาผลิตภัณฑ์และยอดขายของผลิตภัณฑ์มีความสัมพันธ์
กนั หรือไม่อย่างไร

วิธที า จากแผนภาพการกระจาย จะเห็นว่า เม่ือค่าใช้จ่ายในการโฆษณาผลิตภัณฑ์มากขึ้น ยอดขาย
ของผลิตภัณฑ์จะมีแนวโน้มมากข้ึนด้วย ดังน้ัน จึงกล่าวได้ว่า ค่าใช้จ่ายในการโฆษณา
ผลิตภณั ฑ์และยอดขายของผลติ ภณั ฑม์ ีความสมั พนั ธใ์ นทศทางเดยี วกนั

ขน้ั ท่ี 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ กี ารทผ่ี ู้เรียนเลอื กใช้ในการแกป้ ญั หา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กล่มุ ร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 6 แผนภาพการกระจาย แลว้ ช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง
ขนั้ ท่ี 3 Create: C (ขน้ั สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรียบเรยี งขัน้ ตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เรือ่ งแผนภาพการกระจาย และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 6 แผนภาพการกระจาย ลงในสมุดโดยใช้
ภาษาท่ีงา่ ยต่อการเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 เรื่อง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณด้วยแผนภาพ 22

ขั้นที่ 4 Share: S (ขน้ั อภปิ รายแลกเปลี่ยนความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ กี ารหรือแนวคิดน้นั มานาเสนอไดอ้ ย่างเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสอื่ สารทั้งในด้านการฟงั และการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั สรปุ บทเรียน
ผู้เรยี นและครรู ว่ มกันสรุปการวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณด้วยแผนภาพ ดังน้ี
ฮสิ โทแกรม (Histogram) เป็นการนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณท่ีสร้างจากตารางความถ่ีโดยใช้
แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากท่ีเรียงติดกันบนแกนนอน เมื่อแกนนอนแทนค่าของข้อมูล ความสูงของแท่ง
ส่ีเหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถ่ีของข้อมูล ซึ่งการแสดงความถี่ของข้อมูลอาจนาเสนอความถี่ของ
ข้อมูลเพยี งค่าเดยี วหรือขอ้ มลู ในแต่ละอันตรภาคชัน้ โดยความกวา้ งของแท่งส่ีเหลี่ยมมุมฉากแต่ละแท่ง
จะสอดคลอ้ งกบั ความกว้างของแตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ ของตารางความถ่ี
แผนภาพจุด (Dot plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ
แทนขอ้ มลู แต่ละตวั เขยี นเรียงไว้เหนือเส้นในแนวนอนท่ีมีสเกล จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ ดังกล่าวจะเรียง
กันในแนวตง้ั ตรงกบั ตาแหน่งซึ่งแสดงคา่ ของข้อมลู แต่ละตวั
แผนภาพลาต้นและใบ (Stem and leaf plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้
แผนภาพท่มี ีการแสดงข้อมูลโดยเรยี งลาดับจากนอ้ ยไปมากและแบ่งการแสดงขอ้ มูลออกเป็นสองส่วนท่ี
เรียกวา่ สว่ นลาตน้ และส่วนใบ
แผนภาพกล่อง (Box plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงที่แสดงตาแหน่งสาคัญของข้อมูลซ่ึง
ประกอบดว้ ยค่าตา่ สดุ คา่ สูงสดุ และควอร์ไทล์ นอกจากน้ี แผนภาพกล่องสามารถใช้ในการตรวจสอบ
ว่ามีข้อมูลที่แตกต่างไปจากข้อมูลส่วนใหญ่หรือไม่ โดยจะเรียกข้อมูลดังกล่าวว่า ค่านอกเกณฑ์
(Outlier)
แผนภาพกล่องกับการกระจายของข้อมูล นอกจากแผนภาพกล่องจะสามารถใช้ในการ
ตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ ยังสามารถใช้ในการอธิบายลักษณะการกระจายของ
ข้อมูลได้อีกด้วย การกระจายของข้อมูลจะทาให้เห็นว่าโดยภาพรวมแล้ว ข้อมูลมีการเกาะกลุ่มกัน
หรือไม่ ถ้าข้อมลู มกี ารกระจายมาก แสดงว่าขอ้ มลู มคี ่าแตกต่างกันมากหรือข้อมูลไม่เกาะกลุ่มกันแต่ถ้า
ข้อมูลมีการกระจายน้อย แสดงว่าขอ้ มลู มีค่าใกลเ้ คยี งกันมากหรอื ข้อมูลเกาะกลุม่ กนั
แผนภาพการกระจาย (Scatter plot) คือแผนภาพที่เกิดจากการลงจุดท่ีแสดงค่าของตัว
แปรคู่หน่ึงรูปแบบการกระจายของจุดต่าง ๆ ที่ปรากฏในแผนภาพจะแสดงถึงรูปแบบความสัมพันธ์
ระหวา่ งสองตัวแปรนัน้

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เรือ่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 23

แบบบันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ หนว่ ยท.ี่ ........เวลา................ช่วั โมง/คาบ ภาคเรียนที.่ ...........ปีการศกึ ษา...........
เร่อื ง.........................................................................................................................................................
รหัสวชิ า...............................ช่ือวิชา...................................... ............................ชั้น..................................

1. จานวนนกั เรียนท่ีร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ จานวนนักเรยี นท่ีขาดเรยี น (คน)
จานวนนักเรยี นท้ังหมด (คน)

นกั เรียนทข่ี าดเรยี น (เลขท่ี) หมายเหตุ

2. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

2.2 ความเหมาะสมของเน้อื หา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.3 กิจกรรมการเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.4 สื่อการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................... ........................

2.5 พฤติกรรม/การมสี ่วนร่วมของผเู้ รยี น ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

2.6 ผลการปฏิบตั ิกิจกรรม/ใบกิจกรรม/ใบงาน/แบบฝึกหดั /การทดสอบก่อน – หลังเรยี น

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

3. ปัญหาและอุปสรรค

.......................................................................................................................... ........................

..................................................................................................................... .............................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแกไ้ ข

............................................................................................................................. .....................

..................................................................................................................................................

ลงชื่อ……….……………………ครูผู้สอน

(นายครรชิต แซ่โฮ่)

ตาแหนง่ ครู อันดบั คศ.2

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ 24

แบบสงั เกตพฤติกรรมผ้เู รียนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 6 รหัสวิชา ค33202 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6

ภาคเรียนท่ี.................. ปีการศกึ ษา...................

คาบท.ี่ ............... วันท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชีแ้ จง ใหใ้ ส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในชอ่ งทกั ษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนด้านทกั ษะกระบวนการ สรปุ ผล

ที่ ช่อื – สกุล รวม การประเมนิ

การ การให้ การสอ่ื สาร การ การคิดรเิ ร่ิม ผ่าน ไม่
แกป้ ัญหา เหตุผล เชอื่ มโยง สรา้ งสรรค์ ผา่ น

การผ่านเกณฑต์ อ้ งไดร้ ะดับคุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขน้ึ ไป

ลงชื่อ……………………………………………..ผ้ปู ระเมิน
(……………………………………………...)

วันที่............เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรือ่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณด้วยแผนภาพ 25

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปญั หา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปญั หาทีป่ รากฏให้เห็น

4 : ดีมาก ใชย้ ทุ ธวิธดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จอย่างมีประสิทธภิ าพ อธิบายถึง
เหตผุ ลในการใชว้ ิธกี ารดังกลา่ วไดเ้ ขา้ ใจชัดเจน

3 : ดี ใช้ยทุ ธวิธีดาเนนิ การแกป้ ัญหาสาเรจ็ แต่น่าจะอธิบายถงึ เหตุผล
ในการใช้วธิ กี ารดังกล่าวได้ดีกว่านี้

2 : พอใช้ มยี ุทธวธิ ดี าเนินการแก้ปัญหาสาเรจ็ เพียงบางส่วน อธิบายถึงเหตผุ ล
ในการใชว้ ิธีการดงั กล่าวไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข มรี ่องรอยการแกป้ ญั หาบางสว่ น เรมิ่ คิดวา่ ทาไมจึงต้องใช้วิธกี ารนั้น
แล้วหยดุ อธิบายตอ่ ไม่ได้ แก้ปญั หาไมส่ าเร็จ

0 : ควรปรับปรงุ ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างตน้ หรือไมม่ รี ่องรอยการดาเนนิ การแก้ปญั หา

2. การใหเ้ หตุผล

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตุผลท่ีปรากฏให้เหน็

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงท่ถี ูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตสุ มผลในการประกอบการตดั สินใจ

1 : ควรแกไ้ ข มคี วามพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มแี นวคิดประกอบการตัดสินใจ

3. การส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการส่อื สาร การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอที่ปรากฏให้เห็น

ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ที่ถกู ต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขน้ั ตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชัดเจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดบั ข้ันตอนได้ถูกตอ้ ง

ขาดรายละเอียดทสี่ มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มูลโดยใช้
กราฟ แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงข้อมลู ประกอบชดั เจนบางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์อย่างงา่ ย ๆ ไมไ่ ดใ้ ชก้ ราฟ
แผนภูมหิ รอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไมช่ ดั เจน

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่นาเสนอขอ้ มูล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่ือง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณด้วยแผนภาพ 26

4. การเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการเชื่อมโยงทีป่ รากฏใหเ้ หน็

นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอื่ มโยงกบั

4 : ดมี าก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอื่น / ในชวี ิตประจาวัน เพือ่ ช่วย

ในการแก้ปญั หาหรอื ประยกุ ต์ใช้ได้อยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชือ่ มโยงกบั

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอ่นื / ในชีวิตประจาวนั เพื่อชว่ ยในการ

แกป้ ัญหา หรอื ประยุกต์ใชไ้ ด้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกับสาระ
คณติ ศาสตร์ ไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเชอ่ื มโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มีการเชอื่ มโยงกับสาระอนื่ ใด

5. ความคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความคดิ รเิ ริมสรา้ งสรรคท์ ่ีปรากฏให้เหน็

4 : ดมี าก มแี นวคิด / วธิ กี ารแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏิบัตไิ ด้อย่างถกู ต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มีแนวคดิ / วิธีการแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ัติได้ถกู ต้องแตน่ าไป
ปฏิบตั ิแล้วไม่ถกู ตอ้ งสมบูรณ์

2 : พอใช้ มแี นวคิด / วิธีการไม่แปลกใหม่แต่นาไปปฏิบัติแล้วถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วิธกี ารไมแ่ ปลกใหมแ่ ละนาไปปฏิบตั แิ ล้วไม่ถูกต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีผลงาน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 27

แบบสังเกตพฤติกรรมผู้เรียนดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 6 รหัสวิชา ค33202 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6

ภาคเรยี นท่ี.................. ปีการศกึ ษา...................

คาบที่................ วันท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในชอ่ งคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์แต่ละชอ่ งตามเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ สรุปผล

ที่ ชอื่ – สกุล การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเช่อื ม่ัน รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วินยั รับผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผ่าน ไม่
ซอื่ สตั ย์ ผ่าน

การผา่ นเกณฑ์ตอ้ งได้ระดับคณุ ภาพโดยรวมตัง้ แต่ 10 คะแนนข้นึ ไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วนั ท.ี่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ 28

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะทป่ี รากฏใหเ้ หน็

- มีการวางแผนการดาเนนิ งานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขนั้ ตอน ตัดขั้นตอนท่ไี ม่สาคญั ออก

- จดั เรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ถูกต้องครบถ้วน

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทกุ ข้นั ตอน และผดิ พลาดบ้าง

- จัดเรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลงั ไดเ้ ปน็ ส่วนใหญ่

- ไม่มีการวางแผนการดาเนินงาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีขั้นตอน มีความผดิ พลาดต้องแก้ไข

- ไม่จัดเรยี งลาดบั ความสาคญั

2. ระเบยี บวินยั

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะทปี่ รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก - สมดุ งาน ชิ้นงาน สะอาดเรียบร้อย
- ปฏบิ ตั ติ นอยูใ่ นข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ว่ มกนั ทุกครงั้

2 : ดี - สมุดงาน ช้ินงาน ส่วนใหญส่ ะอาดเรยี บรอ้ ย
- ปฏิบัติตนอยใู่ นข้อตกลงทีก่ าหนดใหร้ ่วมกนั เปน็ สว่ นใหญ่

- สมดุ งาน ชิ้นงาน ไม่ค่อยเรียบร้อย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ัติตนอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดให้ร่วมกนั เปน็ บางครัง้ ต้องอาศัย

การแนะนา

3. ความรับผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลักษณะท่ปี รากฏให้เหน็

- ส่งงานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดมี าก - รบั ผิดชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมายและปฏบิ ตั ิตนเองจนเป็นนิสยั

เป็นระบบแก่ผู้อ่ืน และแนะนาชกั ชวนให้ผู้อน่ื ปฏบิ ตั ิ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กว่ากาหนด แต่ได้มกี ารติดต่อชแ้ี จงผสู้ อน มีเหตุผลทร่ี ับฟังได้
- รบั ผดิ ชอบในงานทไี่ ดร้ บั มอบหมายและปฏบิ ตั ิตนเองจนเปน็ นิสยั

1 : พอใช้ - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด
- ปฏิบตั ิงานโดยต้องอาศยั การชแี้ นะ แนะนา ตักเตือนหรอื ให้กาลังใจ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณด้วยแผนภาพ 29

4. ความเชอ่ื ม่นั ในตนเอง

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลกั ษณะทปี่ รากฏให้เห็น

3 : ดีมาก มแี นวคิด การตัดสินใจในการทางานด้วยตนเองทกุ คร้ัง ให้คาแนะนา
ผู้อนื่ ได้

2 : ดี มแี นวคิด การตดั สนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองเป็นบางครง้ั แต่ต้องถาม
ปญั หาบางครัง้

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคิดของตนเอง ไมก่ ล้าตดั สินใจด้วนตนเอง

5. ความซื่อสัตย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะทีป่ รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก มีแนวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้งั ไม่นาผลงานคนอ่นื มา
ลอกเลียนแบบ ไมน่ าผลงานผู้อ่นื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคิดในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางคร้งั ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอ่นื บางครัง้ ไมน่ าผลงานผู้อืน่ มาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มีแนวคดิ ของตนเอง ทางานทกุ ครงั้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพอ่ื น

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 6

รหสั วิชา ค33202

แผนการจดั การเรยี นรู้

คณิตศาสตร์ ม.6

ประกอบการใช้แบบฝึกทกั ษะ

เรอื่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ

ด้วยรูปแบบ SSCS

แผนการจดั การเรียนรู้ที่

3

เรือ่ ง ค่าวัดทางสถติ ิ

นายครรชิต แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
สานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 15
สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน

กระทรวงศึกษาธิการ

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ ง คา่ วัดทางสถติ ิ 1

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง ค่าวดั ทางสถติ ิ

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 6 รหัสวิชา ค33202 ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 6

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 เรอ่ื ง เวลาท่ีใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ 12 คาบ
การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ

 มาตรฐานการเรียนร้/ู ตัวชีว้ ัด
สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรทู้ างสถติ ิในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถติ ใิ นการนา เสนอข้อมูล และแปล
ความหมายของค่าสถติ เิ พอ่ื ประกอบการตัดสินใจ

 จุดเนน้ การพัฒนาผเู้ รยี น

 แสวงหาความรเู้ พ่อื การแก้ปัญหา
 ใชเ้ ทคโนโลยีเพื่อการเรยี นรู้
 ทักษะการคดิ ขัน้ สงู
 มีทกั ษะชวี ติ
 ทกั ษะการสอ่ื สารอยา่ งสรา้ งสรรค์ตามช่วงวยั

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจท่คี งทน)

ค่าเฉล่ียเลขคณิต (Arithmetic mean) เป็นค่าท่ีหาได้จากการหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมด

ด้วยจานวนข้อมลู ทมี่ ี

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมลู เม่อื N แทนขนาดประชากร
คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของประชากร (Population mean) เขียนแทนด้วย  (อ่านว่า มิว) หา

ไดจ้ าก

  x1  x2  x3  ...  xN (อ่านว่า เอ็กซ์บาร์)
N

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนขอ้ มลู เมอ่ื n แทนขนาดตวั อยา่ ง

ค่าเฉล่ียเลขคณิตของตัวอย่าง (Sample mean) เขียนแทนด้วย x
หาไดจ้ าก

x  x1  x2  x3  ...  xn
n

ค่าเฉลย่ี เลขคณิตถว่ งน้าหนัก (Weighted arithmetic mean) เหมาะสาหรับใช้ในกรณีที่

ขอ้ มลู แตล่ ะคา่ มีความสาคัญไมเ่ ท่ากนั

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนขอ้ มูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้ w1, w2, w3, ..., wN
แทนน้าหนกั ของข้อมูล x1, x2, x3, ..., xN ตามลาดบั จะได้

ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ถ่วงน้าหนัก  w1x1  w2 x2  w3x3  ...  wN xN
w1  w2  w3  ...  wN

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เรื่อง คา่ วัดทางสถติ ิ 2

หมายเหตุ ในกรณที ่เี ปน็ ขอ้ มูลของตวั อย่าง สามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงน้าหนักได้
ในทานองเดียวกันกับสูตรข้างต้น โดยเปล่ียน N เป็น n เม่ือ N แทน
ขนาดประชากร และ n แทนขนาดตวั อย่าง

เมื่อนาข้อมูลทั้งหมดมาเรียงลาดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย จะเรียกค่าท่ีอยู่ใน
ตาแหนง่ กึง่ กลางของขอ้ มลู ว่า มธั ยฐาน (Median)

ถ้าข้อมูลมี n ตัว การหามัธยฐานทาได้โดยเรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไป

น้อย จะได้ มธั ยฐานอยู่ในตาแหนง่ ที่ n 1 น่นั คือ

2

• ถ้า n เปน็ จานวนคี่ มธั ยฐาน คอื ข้อมูลทอ่ี ยู่ก่ึงกลาง
• ถา้ n เป็นจานวนคู่ มัธยฐาน คอื คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู สองตวั ท่ีอยู่กงึ่ กลาง
ฐานนิยม (Mode) คือข้อมูลท่ีมีจานวนคร้ังของการเกิดซ้ากันมากท่ีสุดหรือข้อมูลท่ีมีความถี่
สงู สดุ ทีม่ ากกว่า 1 ซ่ึงบทนิยามของฐานนิยมดงั กลา่ วสามารถใชก้ ับข้อมลู เชิงปริมาณได้เช่นกัน
ข้อสงั เกตท่สี าคัญเกี่ยวกับค่ากลางชนิดตา่ ง ๆ
1. ฐานนยิ ม จะมีค่าตรงกบั ค่าใดคา่ หนึง่ ของข้อมลู ชุดนั้น ในขณะที่ ค่าเฉล่ียเลขคณิตและมัธย
ฐานอาจไมใ่ ชค่ ่าใดคา่ หนึง่ ของข้อมูลชุดน้นั
2. โดยปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มักเป็นค่ากลางท่ีนิยมมากที่สุด แต่ถ้าชุดข้อมูลมีข้อมูลท่ี
แตกต่างจากข้อมูลตัวอ่ืนมากจะมีผลต่อ ค่าเฉล่ียเลขคณิต ของข้อมูลชุดนี้ แต่จะไม่มีผลต่อ มัธยฐาน
และฐานนิยม
3. สาหรับข้อมูลเชิงคุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้เฉพาะ ฐานนิยม เท่าน้ันไม่สามารถหา
คา่ เฉลย่ี เลขคณติ และมัธยฐาน ได้
4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมไม่จาเป็นต้องมีค่าเท่ากัน ทั้งน้ี ค่าเฉล่ียเลขคณิต
และมัธยฐาน จะมีค่าที่ไม่สูงหรือต่าเกินไปเม่ือเทียบกับค่าของข้อมูลท้ังหมด ในขณะท่ี ฐานนิยม อาจ
เปน็ คา่ สงู สุดหรอื ค่าต่าสุดของชดุ ข้อมลู น้นั ได้
ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูลและคา่ กลางของข้อมูล
การอธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูล นอกจากจะวิเคราะห์โดยใช้แผนภพากล่องตามท่ี
ได้ศึกษามาแล้ว ยังสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐานและฐาน
นิยม ในทน่ี จ้ี ะแบ่งลักษณะการกระจายของขอ้ มลู เปน็ 3 แบบ ดงั นี้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรื่อง คา่ วัดทางสถิติ 3

ลกั ษณะการกระจายของข้อมูลในรูปท่ี 1 เรียกว่า การแจกแจงสมมาตร (Symmetrical distribution)
และจากรูปที่ 1 จะไดค้ วามสัมพนั ธ์ของค่ากลางของข้อมูล ดังน้ี

ค่าเฉล่ียเลขคณติ = มัธยฐาน = ฐานนิยม
จะเห็นว่า ข้อมูลที่มีความถ่ีสูงสุดจะอยู่ตรงกลางและความถ่ีของข้อมูลจะลดลงเม่ือข้อมูลมีค่าห่าง
จากมัธยฐาน เม่ือพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง Q2 เท่ากับ
ความกวา้ งของช่วงจาก Q2 ถึง Q3
ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปที่ 2 เรียกว่า การแจกแจงเบ้ขวา (Right-skewed distribution)
โดยมีความสมั พนั ธข์ องค่ากลางของข้อมลู ดังนี้

ฐานนยิ ม < มธั ยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณติ
จะเห็นว่า ข้อมูลท่ีมีค่าน้อย (น้อย/มาก) จะมีความถี่สูง และความถ่ีของข้อมูลจะลดลงเม่ือค่าของ
ข้อมลู เพิ่มขน้ึ (ลดลง/เพ่ิมข้ึน) เม่อื พจิ ารณาจากแผนภาพกลอ่ งจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง
Q2 นอ้ ยกว่า (นอ้ ยกวา่ /มากกวา่ ) ความกว้างของช่วงจาก Q2 ถึง Q3
ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปท่ี 3 เรียกว่า การแจกแจงเบ้ซ้าย (Left-skewed distribution)
โดยมีความสมั พนั ธข์ องค่ากลางของข้อมลู ดังน้ี

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ < มธั ยฐาน < ฐานนยิ ม
จะเห็นว่า ข้อมูลท่ีมีค่ามาก (น้อย/มาก) จะมีความถ่ีสูง และความถี่ของข้อมูลจะลดลงเมื่อค่าของ
ข้อมูลลดลง(ลดลง/เพ่ิมข้ึน) เม่ือพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง
Q2 มากกว่า(น้อยกวา่ /มากกวา่ ) ความกวา้ งของช่วงจาก Q2 ถงึ Q3

การวดั การกระจายของข้อมลู แบ่งได้เป็น 2 วิธี คือ
1. การกระจายสัมบูรณ์ (Absolute variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่า
วัดทางสถิติที่มีหน่วยเช่นเดียวกับข้อมูล หรือเป็นกาลังสองของหน่วยของข้อมูล เพ่ือใช้พิจารณาว่า
ข้อมูลแต่ละตัวมีความแตกต่างกันมากหรือน้อยเพียงใด ในท่ีน้ีจะศึกษาค่าวัดการกระจายสัมบูรณ์ 4
ชนดิ คอื

1) พิสัย (Range) คือค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลชุดหน่ึง โดยคานวณจากผลต่าง
ระหวา่ งค่าสงู สุดและคา่ ตา่ สุดของขอ้ มูลชดุ นน้ั

กาหนดใหข้ อ้ มลู ชุดหนงึ่ มี xmax และ xmin เปน็ คา่ สูงสุดและค่าต่าสดุ ตามลาดบั
พิสัย = xmax – xmin

2) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (Interquartile range) คือ ค่าท่ีใช้วัดการกระจายของ
ข้อมูล โดยคานวณจากผลต่างระหว่างควอร์ไทล์ท่ีสามและควอร์ไทล์ท่ีหนึ่ง เขียนแทนพิสัยระหว่างค
วอร์ไทลด์ ้วย IQR

ให้ Q1 และ Q3 เปน็ ควอรไ์ ทล์ท่ีหนงึ่ และควอร์ไทล์ทสี่ ามของข้อมลู ชดุ หน่งึ ตามลาดบั จะได้
IQR = Q3 – Q1

3) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คือ ค่าท่ีใช้วัดการกระจายของ
ข้อมูล โดยเป็นค่าท่ีบอกให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละตัวอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยเฉล่ียประมาณ
เท่าใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่อื ง คา่ วัดทางสถิติ 4

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมูล เม่ือ N แทนขนาดประชากร และให้  แทน

ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนี้
สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของประชากร เขียนแทนด้วย  (อ่านว่า ซกิ มา) หาได้จาก

N

 (xi  )2

  i1
N

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนขอ้ มูล เม่ือ n แทนขนาดตวั อย่าง และให้ x แทนค่าเฉลีย่

เลขคณติ ของข้อมลู ชุดน้ี
สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของตวั อยา่ ง เขียนแทนด้วย s หาไดจ้ าก

n

 (xi  x )2
i 1
s
n 1

4) ความแปรปรวน (Variance) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล โดยคานวณจาก

กาลงั สองของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้  แทน

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมูลชุดนี้

ความแปรปรวนของประชากร หาไดจ้ าก

N

 (xi  )2

 2  i1
N

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนขอ้ มูล เม่อื n แทนขนาดตวั อยา่ ง

และให้ x แทนคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ น้ี
ความแปรปรวนของตัวอย่าง หาได้จาก

n
 (xi  x )2
s2  i 1

n 1

2. การกระจายสัมพัทธ์ (Relative variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าวัด

ทางสถติ ิที่ไมม่ หี น่วย ซึ่งเปน็ ค่าท่ใี ช้ในการเปรียบเทียบการกระจายระหวา่ งข้อมูลมากกว่า 1 ชุด ในท่ีน้ี

จะศกึ ษาคา่ วดั การกระจายสมั พทั ธเ์ พยี งชนดิ เดยี วคือ สัมประสทิ ธิ์การแปรผนั โดยมสี ูตรดังน้ี

สัมประสทิ ธิ์การแปรผันของประชากร =  เมื่อ   0
||

สมั ประสิทธกิ์ ารแปรผันของตัวอย่าง = s เมื่อ x  0

|x|

การวัดตาแหน่งที่ของข้อมูลเป็นการพิจารณาตาแหน่งที่ของข้อมูลตัวหนึ่งเมื่อเปรียบเทียบ

กับข้อมูลตัวอื่น ๆ ที่อยู่ในชุดข้อมูลเดียวกัน ค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูลที่นิยมใช้กันมาก คือ ควอร์

ไทลแ์ ละเปอรเ์ ซน็ ไทล์

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เรอื่ ง คา่ วดั ทางสถติ ิ 5

ควอร์ไทล์ (Quartile) มีท้ังหมดสามค่า ได้แก่ ควอร์ไทล์ท่ี 1 (Q1) ควอร์ไทล์ท่ี 2 (Q2) และ
ควอไทลท์ ่ี 3 (Q3) โดยควอรไ์ ทลจ์ ะแบ่งขอ้ มลู ทีเ่ รยี งจากนอ้ ยไปมากออกเป็น 4 สว่ น เทา่ ๆ กัน
ควอร์ไทลท์ ่ี i (Qi) เมอื่ i {1,2,3} เป็นค่าทีม่ ีจานวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ i

ส่วน และมจี านวนข้อมูลท่มี คี ่ามากกวา่ ค่าน้ีอยูป่ ระมาณ 4 – i ส่วน

ให้ n แทนจานวนข้อมูลทั้งหมด และ i {1,2,3} การหาควอร์ไทล์ที่ i (Qi) ทาได้โดย

เรียงลาดบั ข้อมลู n ตวั จากน้อยไปมาก จากนั้นจะไดว้ ่า Qi อยใู่ นตาแหน่งท่ี i(n 1)
4

เปอรเ์ ซน็ ไทล์ (Percentile) แบ่งข้อมูลท้ังหมดออกเป็น 100 ส่วน เทา่ ๆ กัน จงึ ประกอบด้วย

เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 1, 2, 3, …, 99 โดยเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ i เมื่อ i {1,2,3,...,99} แทนดว้ ยสัญลักษณ์ Pi

Pi หมายความว่าเมื่อแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน เปอร์
เซ็นไทล์ที่ i (Pi) เมื่อ i {1,2,3,...,99} จะเป็นค่าที่มีจานวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ i

ส่วน หรือร้อยละ i ของข้อมูลท้ังหมด และมีจานวนข้อมูลที่มีค่ามากกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 100 – i

ส่วน หรอื ร้อยละ 100 – i ของข้อมลู ทั้งหมด

ให้ n แทนจานวนข้อมูลทัง้ หมด และ i {1,2,3,...,99} การเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ i (Pi) ทาได้โดย

เรยี งลาดบั ขอ้ มลู n ตัว จากน้อยไปมาก จากน้ันจะได้วา่ Pi อยู่ในตาแหน่งที่ i(n 1)
100

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ิได้)

ดา้ นความรู้ (K) ผู้เรียนสามารถ

1) หาค่ากลางของขอ้ มลู (คา่ เฉลย่ี เลขคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก มัธยฐาน และฐาน

นิยม) พร้อมทั้งเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลท่ีเหมาะสมเป็นตัวแทนของข้อมูลและใช้ค่า

กลางของข้อมลู ในการแกป้ ัญหาได้

2) หาคา่ วดั การกระจายสมั บรู ณ์ (พสิ ัย พิสยั ระหว่างควอร์ไทล์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ

ความแปรปรวน) และค่าวัดการกระจายสัมพัทธ์ (สัมประสิทธิ์การแปรผัน) พร้อมทั้ง

เลือกใช้ค่าวัดการกระจายที่เหมาะสมในการอธิบายการกระจายของข้อมูลและใช้ค่าวัด

การกระจายในการแกป้ ญั หาได้

3) หาค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูล (ควอร์ไทล์และเปอร์เซ็นไทล์) พร้อมทั้งใช้ค่าวัดตาแหน่งท่ี

ของขอ้ มลู ในการแก้ปัญหาได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) ผเู้ รยี นมคี วามสามารถใน

1) การแกป้ ัญหา

2) การให้เหตผุ ล

3) การสอื่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

4) การเช่ือมโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์

5) ความคิดริเรมิ่ สรา้ งสรรค์

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ผ้เู รียนมี

1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ

2) ระเบยี บวินัย

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เรอ่ื ง ค่าวัดทางสถติ ิ 6

3) ความรับผิดชอบ
4) ความเชือ่ มน่ั ในตนเอง
5) ความซอ่ื สัตย์

 สมรรถนะสาคญั
 ความสามารถในการสื่อสาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

 ส่ือ/แหลง่ เรียนรู้
ส่อื การเรียนรู้
1) แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ
แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสบื คน้ ข้อมลู จากอินเตอรเ์ น็ต ไดแ้ ก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี ีโอสื่อคณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารส่อื คณติ ศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรียนรู้
ชนิ้ งาน
1) -
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทักษะที่ 7 คา่ กลางของข้อมลู
2) แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 8 ค่าวดั การกระจาย
3) แบบฝึกทกั ษะท่ี 9 ค่าวัดตาแหนง่ ทข่ี อขอ้ มลู
4) กจิ กรรม อุรงั อุตัง
5) กจิ กรรม ข้อความทซ่ี ่อนอยู่
6) กจิ กรรม คะแนนสอบของฉนั
7) กจิ กรรม ไททานกิ
8) กิจกรรม ความลา่ ชา้ ของเท่ยี วบนิ
9) แบบฝกึ หัดท้ายบท การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง ค่าวดั ทางสถิติ 7

 การวัดผลและประเมนิ ผลการจดั การเรียนรู้

ดา้ น รายการประเมิน วิธกี าร เครอื่ งมือ เกณฑก์ าร
1. ความรู้ (K) ประเมนิ

2. ทักษะ ผู้เรยี นสามารถ 1. ประเมนิ จากการทา - แบบฝึกทักษะ ทาเอกสาร
กระบวนการ 1) หาคา่ กลางของข้อมลู แบบฝึกทักษะ
(P) แบบฝกึ ทักษะ/
(ค่าเฉล่ยี เลขคณิต คา่ เฉล่ีย 2. ตรวจเอกสารแบบฝึก
เลขคณิตถว่ งน้าหนกั มัธย ทกั ษะ ได้ถูกต้องอยา่ ง
ฐาน และฐานนยิ ม) พรอ้ มท้ัง
เลอื กใชค้ ่ากลางของขอ้ มูลท่ี 1. สงั เกตจากการตอบ น้อย 70% ของ
เหมาะสมเป็นตัวแทนของ คาถามในหอ้ งเรียน
ข้อมลู และใช้ค่ากลางของ คะแนนทง้ั หมด
ขอ้ มลู ในการแกป้ ญั หาได้ 2. สงั เกตพฤติกรรม
2) หาคา่ วัดการกระจายสมั บูรณ์ ผู้เรียน แบบสังเกต การผา่ นเกณฑ์
(พิสัย พิสัยระหว่างควอรไ์ ทล์ พฤติกรรม ตอ้ งไดร้ ะดับ
สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ ผู้เรียน คุณภาพโดย
ความแปรปรวน) และค่าวดั ดา้ นทักษะ ภาพรวมตงั้ แต่ 10
การกระจายสมั พัทธ์ กระบวนการ คะแนนขึ้นไป
(สมั ประสิทธิก์ ารแปรผนั )
พรอ้ มทง้ั เลอื กใช้ค่าวัดการ แบบสังเกต การผา่ นเกณฑ์
กระจายทีเ่ หมาะสมในการ พฤติกรรม ต้องไดร้ ะดบั
อธิบายการกระจายของ ผู้เรยี น คุณภาพโดย
ข้อมูลและใชค้ า่ วัดการ ด้านคณุ ลกั ษณะ ภาพรวมตง้ั แต่ 10
กระจายในการแกป้ ัญหาได้ อนั พึงประสงค์ คะแนนขึ้นไป
3) หาค่าวดั ตาแหนง่ ท่ีของขอ้ มูล
(ควอร์ไทลแ์ ละเปอรเ์ ซ็นไทล์)
พรอ้ มทงั้ ใชค้ ่าวดั ตาแหน่งท่ี
ของขอ้ มลู ในการแก้ปัญหาได้

ดูจากแบบสังเกตพฤติกรรม
ผู้เรยี นดา้ นทกั ษะ

กระบวนการ

3. คุณลกั ษณะ ดจู ากแบบสังเกตพฤติกรรม 1. สงั เกตจากการตอบ
อนั พึงประสงค์ ผู้เรียนด้านคุณลกั ษณะ คาถามในหอ้ งเรยี น
(A) อนั พึงประสงค์
2. สงั เกตพฤติกรรม
ผู้เรยี น

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรื่อง ค่าวัดทางสถติ ิ 8

 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

กจิ กรรมการเรยี นร้ตู ามรปู แบบ SSCS

ขั้นเตรยี มความพร้อม
1. ครใู ห้ผเู้ รียนน่ังสมาธิ เพ่ือรวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพรอ้ มในการเรียน
2. ผู้เรียนและครรู ่วมกันสนทนาเกยี่ วกับหลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีสติรู้ตัว รู้คิด รู้ทา 2) รู้จัก
ดารงตนอยูโ่ ดยใช้หลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง เปน็ ตน้
3. ครูช้ีแจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตาม
รปู แบบ SSCS

ขั้นนาเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูแบ่งกลมุ่ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผ้เู รยี น เกง่ ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรยี นทีพ่ จิ ารณาจากการสอบในภาคเรียนท่ีผ่านมาเป็น
รายบุคคล เพอื่ ให้ผเู้ รียนได้ช่วยเหลือกนั และแลกเปลี่ยนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กล่มุ ช่วยกนั เลอื กประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผู้ร่วมงาน 2 – 3 คน
2. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรียนรูต้ ามรูปแบบ SSCS ใหผ้ เู้ รียนทราบ
3. ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิม เรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้
วิธกี ารของสถิตศิ าสตร์เชิงพรรณนา โดยครูใชก้ ารถาม-ตอบ เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ ดงั น้ี
ในการวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้วิธีการของสถิติศาสตร์เชิงพรรณนา นอกจากจะทาได้โดยการเขียน
ตารางความถ่ีหรือแผนภาพต่าง ๆ ตามท่ีนักเรียนได้เรียนมาก่อนหน้านี้แล้ว ยังสามารถใช้ค่าวัดทางสถิติ
ซึง่ เป็นค่าที่ได้จากการนาข้อมูลทัง้ หมดหรือขอ้ มูลบางส่วนมาคานวณเพื่อใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล โดยค่า
วัดทางสถิติจะช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลและช่วยให้สามารถจดจาข้อสรุปเกี่ยวกับข้อมูลน้ัน ๆ
ได้งา่ ยข้นึ ซงึ่ จะเปน็ ประโยชน์ในการนาไปประกอบการตัดสินใจหรือการวางแผนต่าง ๆ
ค่าวัดทางสถิติประกอบด้วย ค่าสถิติและพาราเตอร์ ซึ่งเป็นค่าวัดที่วัดลักษณะโดยประมวล
หรือคานวณจากข้อมูลเหมอื นกัน แตแ่ ตกต่างกันตรงท่ีค่าสถิตไิ ด้จากการพจิ ารณาขอ้ มลู ของตวั อยา่ ง
ในขณะที่พาราเตอร์ได้จากการพิจารณาข้อมูลทั้งหมดของประชากร โดย ค่าสถิติและ
พาราเตอร์ ทีจ่ ะศกึ ษาในหัวข้อน้ี ได้แก่ ค่ากลางของข้อมูล ค่าวัดการกระจาย และค่าวัดตาแหน่งที่
ของขอ้ มลู

ขน้ั กจิ กรรมการเรียนรู้ (คาบที่ 1 – 4)
ขั้นท่ี 1 Search: S (ขน้ั สบื เสาะค้นหาความรู)้
1.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มสแกน QR code เพ่ือเข้าไปศึกษาวีดิทัศน์ซ่ึงจัดทาข้ึนภายใต้
โครงการ Project14 ของสสวท.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เร่ือง คา่ วัดทางสถติ ิ 9

หรือเว็บไซต์ที่ https://proj14.ipst.ac.th/m4-6-math-basic/m6-math-basic/math-m6-003/
จากน้นั ผเู้ รยี นและครรู ่วมกันสรุปคา่ กลางของข้อมลู โดยครคู อยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเขา้ ใจ ดงั น้ี

คา่ กลางของข้อมลู
ค่ากลางของข้อมูลมีหลายชนิด เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ซึ่งนักเรียนได้
เรียนมาบางแล้วในระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนต้น ค่ากลางแต่ละชนิดต่างก็มีข้อดี ข้อเสีย และมีความ
เหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะการแจกแจงของข้อมูลและวัตถุประสงค์ของ
ผใู้ ช้ขอ้ มูลน้นั ๆ
ในทางสถิติจะใช้ค่ากลางของข้อมูลเป็นตัวแทนของข้อมูลท้ังหมด เพื่อให้เข้าใจภาพรวมและ
สะดวกในการจดจาข้อสรุปเก่ียวกับข้อมูลน้ัน ๆ เช่น ผู้อานวยการโรงเรียนแห่งหน่ึงต้องการทราบผล
การเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนในระดับชั้นต่าง ๆ ในปีการศึกษาท่ีผ่านมา ผู้อานวยการอาจไม่
จาเป็นต้องทราบผลการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคนในแต่ละระดับช้ัน แต่อาจ
พิจารณาเบ้ืองต้นจากคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนวิชาคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนแตล่ ะระดับชัน้

ค่าเฉลีย่ เลขคณติ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) เป็นค่าที่หาได้จากการหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมด
ด้วยจานวนขอ้ มูลที่มี

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมลู เมอื่ N แทนขนาดประชากร
ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของประชากร (Population mean) เขียนแทนดว้ ย 

(อา่ นว่า มวิ ) หาไดจ้ าก

x1  x2  x3  ...  xN N
N
   xi

i 1

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนข้อมูล เมอ่ื n แทนขนาดตวั อย่าง

ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของตวั อย่าง (Sample mean) เขยี นแทนด้วย x

(อา่ นวา่ เอ็กซ์บาร)์ หาไดจ้ าก

x1  x2  x3  ...  xn n
n i 1
x  xi

เพ่ือความสะดวกจะใช้ตัวอักษรกรีกตัวพิมพ์ใหญ่  (อ่านว่า ซิกมา) เป็นสัญลักษณ์แสดงการบวก

กลา่ วคอื จะเขยี นแทน x1  x2  x3 ...  xn n (อา่ นว่า ซมั เมชนั xi เมอื่ i เทา่ กบั 1 ถึง n)

  xi
i 1

หมายเหตุ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ จะใช้ได้กับข้อมูลเชงิ ปริมาณเท่าน้นั เช่น สามารถหาคา่ เฉลี่ย

เลขคณติ ของ

อายุ รายได้ ส่วนสูง น้าหนกั เป็นต้น

แต่จะไม่หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเชิงคุณภาพ เช่น เบอร์โทรศัพท์ เพศ เช้ือชาติ

ศาสนา ยหี่ อ้ รถยนต์ หมายเลขประจาตวั ประชาชน เป็นต้น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ค่าวัดทางสถติ ิ 10

1.2 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทากิจกรรมความสูงเฉลี่ยของเพื่อนฉัน จากนั้นผู้เรียนและ

ครูรว่ มกนั สรปุ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรยี นเขา้ ใจ

1.3 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการหาค่าเฉล่ียเลขคณิต แล้วตั้งคาถามกระตุ้นความคิด

ของผ้เู รียน ดงั น้ี

ตัวอยา่ งท่ี 15 โรงเรยี นแห่งหนึ่งกาหนดว่านักเรียนจะได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเม่ือนักเรียน

ได้คะแนนเฉลี่ยจากการสอบย่อย 6 ครั้ง ไม่ต่ากว่า 80 คะแนน ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิต

จากการสอบย่อย 5 คร้ัง ของนักเรียนคนหน่ึงเท่ากับ 77 คะแนน จงว่าในการสอบ

ย่อยครงั้ ที่ 6 นกั เรยี นคนน้จี ะตอ้ งไดค้ ะแนนอยา่ งนอ้ ยเท่าใด จึงจะได้เกรด 4

วิธีทา ให้ xi แทนคะแนนสอบย่อยคร้ังที่ i ของนักเรยี นคนน้ี เม่ือ i {1,2,3,4,5,6}
จากโจทย์ คา่ เฉล่ียเลขคณิตจากการสอบย่อย 5 คร้ัง ของนักเรียนคนหน่ึงเท่ากับ 77

คะแนน

จะได้ x1  x2  x3  x4  x5  77

5

ดังน้ัน x1  x2  x3  x4  x5  775  385

ถา้ ตอ้ งการเกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ จะต้องได้คะแนนเฉล่ียจากการสอบย่อย 6 ครั้ง

ไมต่ า่ กว่า 80 คะแนน นัน่ คือ x1  x2  x3  x4  x5  x6  80
6

385  x6  80
6

x6  95

ดังนนั้ ในการสอบย่อยครั้งท่ี 6 นักเรยี นคนนจ้ี ะต้องได้คะแนนอยา่ งนอ้ ย 95 คะแนน

จงึ จะได้เกรด 4 วิชาคณติ ศาสตร์

ตวั อย่างที่ 16 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ท่ีสุ่มตัวอย่างมาจาก

หอ้ งหน่งึ จานวน 11 คนเป็นดังนี้ 70 72 68 3 71 74 70 67 73 5 78 จงหา

1) คา่ นอกเกณฑข์ องข้อมูลชุดนี้

2) ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมลู ชุดนี้

3) คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนท่ีส่มุ มา

โดยไม่รวมค่านอกเกณฑ์

วิธีทา 1) นาคะแนนสอบของนักเรียนท้งั 11 คน มาเขียนเรยี งจากนอ้ ยไปมาก พร้อมทง้ั

แสดง Q1, Q2, และ Q1 ได้ดงั นี้
3 5 67 68 70 70 71 72 73 74 78

Q1 Q2 Q3
และ Q1 – 1.5(Q3 – Q1) = 67 – 1.5(73 – 67) = 58
Q3 + 1.5(Q3 – Q1) = 73 + 1.5(73 – 67) = 82
จากขอ้ มูลขา้ งต้น มี 3 และ 5 น้อยกวา่ 58 แตไ่ ม่มขี อ้ มูลที่มคี ่ามากกวา่ 82

ดงั นั้น คา่ นอกเกณฑข์ องขอ้ มูลชุดน้ี คอื 3 และ 5

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ค่าวัดทางสถิติ 11

2) ค่าเฉลย่ี ของเลขคณติ ขอ้ มูลชุดนี้ คอื

70  72  68  3 71 74  70  67  73  5  78  651  59.18
11 11

3) คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนทสี่ มุ่ มา

โดยไมร่ วมค่านอกเกณฑ์

70  72  68  71 74  70  67  73  78  643  71.44
11 11

จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่า ค่านอกเกณฑ์มีผลต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต เน่ืองจากค่าเฉล่ียเลขคณิต

คานวณจากข้อมูลทั้งหมด ดังนั้น ถ้าข้อมูลชุดใดมีค่านอกเกณฑ์ ค่าเฉล่ียเลขคณิตอาจไม่สามารถ

นามาใช้เปน็ ตัวแทนทดี่ ขี องชดุ ขอ้ มลู นน้ั แต่ในกรณที ช่ี ดุ ขอ้ มูลไม่มีค่านอกเกณฑ์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจ

เป็นค่ากลางทใี่ ชเ้ ปน็ ตวั แทนของชุดข้อมูลได้

1.4 ครอู ธบิ ายเพ่มิ เติมเกยี่ วกับค่าเฉลีย่ เลขคณติ ใหก้ ับผู้เรียน ดังนี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากรและตัวอย่างต่างหาได้จากการหารผลรวมของข้อมูล

ทั้งหมดด้วยจานวนข้อมูลที่มีเหมือนกัน แต่จะใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน โดยใช้  แทนค่าเฉล่ีย

เลขคณิตของประชากร และใช้ x แทนค่าเฉล่ียเลขคณิตของตัวอย่างเพื่อให้ไม่เกิดความสับสนเม่ือ

นาไปเขยี นในสตู รของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากรและตวั อยา่ ง

1.5 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มศึกษาวีดิทัศน์ต่อ จากน้ันผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปค่าเฉลี่ยเลข

คณิตถ่วงน้าหนัก โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเข้าใจ ดงั นี้

คา่ เฉลย่ี เลขคณิตถ่วงน้าหนัก

ค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงน้าหนัก (Weighted arithmetic mean) เหมาะสาหรับใช้ในกรณีที่

ข้อมูลแต่ละค่ามีความสาคัญไม่เท่ากัน เช่น การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชา ซึ่งแต่ละ

วิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากัน ถ้าใช้วิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยไม่ถ่วงน้าหนัก อาจทาให้ค่าท่ีได้นาไปสู่

ข้อสรุปท่ีคลาดเคลื่อนจากความเป็นจริง เพราะข้อมูลแต่ละค่ามีความสาคัญไม่เท่ากัน ข้ึนอยู่กับ

นา้ หนักขอ้ งแต่ละข้อมูล

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมูล เม่ือ N แทนขนาดประชากร และให้

w1, w2, w3, ..., wN แทนนา้ หนักของข้อมลู x1, x2, x3, ..., xN ตามลาดับ จะได้

N
 wi xi
คา่ เฉลีย่ เลขคณิตถว่ งน้าหนัก  w1x1  w2 x2  w3x3  ...  wN xN 
w1  w2  w3  ...  wN i 1
N

 wi
i 1

หมายเหตุ ในกรณีที่เป็นข้อมูลของตัวอย่าง สามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงน้าหนักได้ใน
ทานองเดียวกันกับสูตรข้างต้น โดยเปล่ียน N เป็น n เม่ือ N แทนขนาด
ประชากร และ n แทนขนาดตัวอย่าง

1.6 ครใู หผ้ เู้ รยี นแตล่ ะกลุ่มร่วมกันทากิจกรรมเกรดเฉลยี่ ของฉัน จากน้ันผู้เรียนและครูร่วมกัน
สรุปคา่ เฉล่ียเลขคณิตถว่ งนา้ หนัก โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเขา้ ใจ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา