ข้อสอบการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ รอบแรก ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ.2549-2561

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 18
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2559
สว่ นท่ี 2 ข้อที่ 11 – 20 แบบเลือกตอบ 5 ตวั เลือก

11. มีเส้อื เช้ติ 3 ตวั กางเกงขายาว 3 ตวั และรองเท้า 3 คู่ โดยแตล่ ะค่เู ป็นสีเดียวกนั แต่ละชนดิ มสี แี ดง สี
ดา และสีขาว การแต่งตัวต้องสวมเส้ือ 1 ตัว กางเกง 1 ตัว และรองเท้า 1 คู่ มีก่ีวิธีที่จะแต่งตัวที่
แตกตา่ งกันโดยมอี ยา่ งน้อย 1 ชนิด เป็นสขี าว
ก. 8 ข. 9 ค. 18 ง. 19 จ. 27
แนวคิด จานวนวิธที ่จี ะแต่งตวั ท่แี ตกตา่ งกนั โดยมีอยา่ งนอ้ ย 1 ชนดิ เปน็ สขี าว เท่ากับจานวนวิธี
ทั้งหมด ลบ จานวนวธิ ีท่ีแตง่ ตัวทแ่ี ตกต่างกนั โดยไม่เป็นสขี าวทั้งหมด
ดงั นั้น จานวนวธิ ที ีจ่ ะแต่งตัวทแี่ ตกต่างกนั โดยมีอย่างน้อย 1 ชนิด เปน็ สขี าว เทา่ กบั
333 222  27 8 19 วิธี
ตอบ ง.

12. ในรูปสามเหลยี่ ม ABC, AB  BC ถา้ D และ E เปน็ จุดบน BC ทที่ าให้
BAD  DAE  EAC และ ADC  BCA  56 แลว้ BAC มีขนาดกอ่ี งศา

A

BD E C

ก. 42 ข. 45 ค. 51 ง. 60 จ. 84
แนวคดิ
เน่อื งจาก ABC  90 และ ABC  BCA C AB 180
ตอบ
ฉะน้นั BCA  C AB  90 (1)

และจากรปู ADC  ABD  BAD (2)

แทน (2) ใน ADC  BCA  56 จะได้ ABD  BAD  BCA  56 (3)

นา (1) + (3) ได้ ABD  BAD  C AB  56  90

90  B AD  3B AD  56  90

4B AD  56

B AD  14

ดังนัน้ BAC  3(BAD)  3(14 )  42
ก.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 19
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2559
13. ถ้า a  a 1 และ b  a 1 แลว้ b2 มีค่าเทา่ ใด
b a (a 1)2 จ. 5

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

แนวคดิ จากโจทยจ์ ะได้ a  b  (a 1)(a 1)
ba

1 a2 1

a2  2

และจาก b  a 1 จะได้ a b  a
a 1

ดังนั้น b2  a2  2
(a 1)2

ตอบ ข.

14. C และ D เป็นจุดบน AB ที่ทาให้ AC :CD: DB 1: 2:3 วาดรูปคร่ึงวงกลมบนด้านเดียวกัน
ของ AB มีเส้นผ่านศนู ย์กลาง AB, AC,CD และ DB ตามลาดับ พ้ืนที่ของรูปครึ่งวงกลมภายในทั้ง

สามรปู รวมกนั คดิ เปน็ เศษสว่ นเท่าใดของพืน้ ทีข่ องรูปคร่ึงวงกลมทใี่ หญท่ ส่ี ุด

AC D B

ก. 1 ข. 1 ค. 13 ง. 7 จ. 7
3 36 12 18
4
จากโจทย์อัตราสว่ น AC :CD: DB 1: 2:3 จะได้ว่า
แนวคดิ
AC  CD , CD  2DB , DB  3AC
ตอบ 2 3

ฉะน้ัน เสน้ ผ่านศูนย์กลาง AB ยาว AC CD  DB  AC  2AC  3AC  6AC

และไดว้ า่ รัศมขี องรปู ครึ่งวงกลมทีใ่ หญท่ ีส่ ุดเท่ากบั 3AC

ดงั นั้น พืน้ ทีข่ องรูปครึ่งวงกลมทใี่ หญ่ท่สี ดุ เทา่ กบั 1  (3AC)2  1  (9)(AC)2

22

และพ้ืนทข่ี องรูปคร่ึงวงกลมภายในท้งั สามรูปรวมกันเทา่ กับ

1  ( AC )2  1  (AC)2  1  (3AC )2  1  (7)( AC)2
22 2 2 2 22

ดังน้นั พ้นื ทขี่ องรูปคร่งึ วงกลมภายในทัง้ สามรปู รวมกันคิดเปน็

1  ( 7 )( AC )2 71 7 ของพืน้ ทข่ี องรปู ครึ่งวงกลมทีใ่ หญ่ท่ีสุด
2 2
 
1  (9)( AC)2 2 9 18
2

จ.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 20

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

15. เหรียญแต่ละเหรียญเป็นเหรียญ 1 ดอลลาร์ หรือ 5 ดอลลาร์ หรือ 10 ดอลลาร์ มีมูลค่ารวม 60

ดอลลาร์ ถ้าแบ่งออกเป็น 3,4 หรือ 5 กอง โดยแต่ละกองมีมูลค่าเท่ากันแล้วจานวนเหรียญท่ีน้อย

ท่ีสุดทีเ่ ป็นไปไดเ้ ปน็ เท่าใด

ก. 6 ข. 11 ค. 15 ง. 16 จ. 20

แนวคดิ 1) ถ้าแบง่ ออกเป็น 3 กอง โดยแตล่ ะกองมมี ลู ค่าเทา่ กนั จะไดก้ องละ 20 ดอลลาร์

นัน่ คือ กองท่ี 1 มี 10 ดอลลาร์ 2 เหรียญ

กองที่ 2 มี 10 ดอลลาร์ 2 เหรยี ญ

กองที่ 3 มี 5 ดอลลาร์ 2 เหรียญ และ 1 ดอลลาร์ 10 เหรยี ญ

2) ถ้าแบง่ ออกเปน็ 4 กอง โดยแตล่ ะกองมีมูลคา่ เทา่ กัน จะได้กองละ 15 ดอลลาร์

นั่นคือ กองท่ี 1 มี 10 ดอลลาร์ 1 เหรยี ญ และ 5 ดอลลาร์ 1 เหรียญ

กองท่ี 2 มี 10 ดอลลาร์ 1 เหรยี ญ และ 5 ดอลลาร์ 1 เหรยี ญ

กองที่ 3 มี 10 ดอลลาร์ 1 เหรียญ และ 1 ดอลลาร์ 5 เหรียญ

กองท่ี 4 มี 10 ดอลลาร์ 1 เหรียญ และ 1 ดอลลาร์ 5 เหรียญ

3) ถา้ แบง่ ออกเปน็ 5 กอง โดยแตล่ ะกองมมี ูลค่าเท่ากัน จะไดก้ องละ 12 ดอลลาร์

นน่ั คือ กองท่ี 1 มี 10 ดอลลาร์ 1 เหรียญ และ 1 ดอลลาร์ 2 เหรียญ

กองท่ี 2 มี 10 ดอลลาร์ 1 เหรยี ญ และ 1 ดอลลาร์ 2 เหรยี ญ

กองท่ี 3 มี 10 ดอลลาร์ 1 เหรียญ และ 1 ดอลลาร์ 2 เหรียญ

กองท่ี 4 มี 10 ดอลลาร์ 1 เหรยี ญ และ 1 ดอลลาร์ 2 เหรียญ

กองที่ 5 มี 5 ดอลลาร์ 2 เหรยี ญ และ 1 ดอลลาร์ 2 เหรียญ

ดงั นัน้ มี 1 ดอลลาร์ 10 เหรียญ 5 ดอลลาร์ 2 เหรียญ และ 10 ดอลลาร์ 4 เหรียญซ่ึง

สอดคลอ้ งกบั โจทย์ ฉะน้นั จานวนเหรียญท่นี อ้ ยท่สี ุดที่เป็นไปได้เป็นเท่ากับ 16 เหรียญ

ตอบ ง.

16. ลูกบาศก์ที่มีด้านยาว 10 เซนติเมตร และมีทรงกระบอกกลวงอยู่ภายในดังรูป ถ้าทรงกระบอกกลวงมี
เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 6 เซนตเิ มตร และลึก 8 เซนติเมตร แล้วลูกบาศก์นี้มีปริมาตรเหลือก่ีลูกบาศก์
เซนติเมตร (กาหนด   3.14 )

6

8 10

10

10

ก. 426.08 ข. 517.46 ค. 573.94 ง. 717.46 จ. 773.92
แนวคดิ จากโจทย์ ปรมิ าตรของลูกบาศก์ เท่ากบั 103 1,000 เซนตเิ มตร3
จะได้ว่า ปรมิ าตรของทรงกระบอก เท่ากับ 3.1433 8  226.08 เซนติเมตร3

ดังนนั้ ลูกบาศกน์ ้มี ปี รมิ าตรเหลือ 1,000  226.08  773.92 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ จ.

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 21

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

17. ให้ a,b,c เป็นจานวนเต็มบวก แล้วค่าของ (a  b  c)(a  b  c)(a b  c)(a  b  c) ท่ีเป็นไป

ได้เปน็ เท่าใด

ก. 24 ข. 54 ค. 48 ง. 60 จ. 100

แนวคิด (1) ให้ a  b  c  k จะได้ a  b  k  c, b  c  k  a และ a  c  k b

ฉะนัน้ (a  b  c)(a  b  c)(a b  c)(a  b  c)  k(k  2a)(k  2b)(k  2c)

พิจารณาจากตวั เลอื กพบวา่ 48  6222 และเม่อื แทน k  6 และ

6  2a  2,6  2b  2,6  2c  2 จะได้ a  b  c  2 ซ่ึงเปน็ จานวนเตม็ บวก

ดงั นนั้ คา่ ของ (a  b  c)(a  b  c)(a b  c)(a  b  c) ทเ่ี ปน็ ไปได้เท่ากับ 48

แนวคิด (2) ให้ a  b  c แทนในโจทย์ได้ (a  b  c)(a  b  c)(a b  c)(a  b  c)  3a4

พจิ ารณาจากตัวเลือกพบวา่ 48  324 และ a  b  c  2 ซ่ึงเป็นจานวนเต็มบวก

ดงั น้ัน ค่าของ (a  b  c)(a  b  c)(a b  c)(a  b  c) ทเ่ี ป็นไปได้เท่ากบั 48

ตอบ ค.

18. โครงสร้าง 3 ชั้นประกอบด้วยลูกบาศก์ 14 ลูก ชั้นล่างประกอบด้วยลูกบาศก์ 9 ลูก แบบ 33 ชั้น
กลางประกอบด้วยลูกบาศก์ 4 ลูก แบบ 22 และชั้นบนประกอบด้วยลูกบาศก์ 1 ลูก ดังรูป ถ้า
ระบายสีส่วนพื้นท่ีผิวที่มองเห็นรวมทั้งด้านล่างแล้วบริเวณท่ีไม่ทาสีทั้งหมดของลูกบาศก์แต่ละลูกมี
พนื้ ทร่ี วมกันกตี่ ารางหนว่ ย

ก. 20 ข. 31 ค. 42 ง. 53 จ. 64
แนวคดิ จากรูป มลี กู บาศก์ท้ังหมด 1 4 9 14 ลกู
และ พน้ื ท่ผี วิ ทัง้ หมดของลูกบาศก์ทั้งหมด 14 ลูกเท่ากับ 614  84 ตารางหน่วย
ตอบ ฉะนั้น ถา้ ระบายสสี ่วนพื้นทผี่ วิ ทีม่ องเห็นรวมท้งั ดา้ นล่าง จะมีพื้นทผ่ี ิวเท่ากบั

(ระบายสพี น้ื ทผ่ี ิวชนั้ ที่ 1 + ระบายสพี น้ื ที่ผิวชนั้ ที่ 2 + ระบายสพี นื้ ทผ่ี ิวชั้นที่ 3)

(5 12  9)  (3 8)  5  42

ดงั น้ัน บริเวณท่ไี ม่ทาสีท้ังหมดของลกู บาศก์แต่ละลกู มพี น้ื ทีร่ วมกนั เท่ากบั
84  42  42 ตารางหนว่ ย

ค.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 22

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

19. ในการเลือกตั้งซึ่งมีผู้สมัคร 4 คน เมื่อนับคะแนนจากผู้มาออกเสียง 50 คนแรก พบว่า ผู้สมัครได้

คะแนน 11,12,13 และ 14 คะแนน ถ้านับคะแนนจากผู้มาออกเสียงต่ออีก 6 คน แล้ววิธีท่ีเป็นไปได้

ท้ังหมดทผ่ี ูส้ มคั รคนท่ีได้ 13 คะแนน จะเปน็ ผู้ชนะอยา่ งแน่นอนมีกวี่ ธิ ี

ก. 16 ข. 17 ค. 18 ง. 19 จ. 20

แนวคิด พจิ ารณาเป็นกรณี ไดด้ ังนี้

1) ผสู้ มคั รคนทไ่ี ด้ 13 คะแนน ไดร้ ับคะแนนเสยี งทั้งหมด 6 คะแนน คดิ เป็น 1 วธิ ี

2) ผู้สมัครคนท่ีได้ 13 คะแนน ได้รับคะแนนเสียง 5 คะแนน อีก 1 คะแนน อาจเป็น

ของผ้สู มัครคนที่เหลือ 3 คน คดิ เปน็ 3 วิธี

3) ผู้สมัครคนท่ีได้ 13 คะแนน ได้รับคะแนนเสียง 4 คะแนน อีก 2 คะแนน คิดเป็น

กรณีได้อกี 2 กรณีดงั น้ี

3.1) คะแนนอีก 2 คะแนน อาจเป็นของผสู้ มคั รคนทเ่ี หลือ ซ่ึงแต่ละคนไดท้ ัง้ 2

คะแนน คิดเป็น 3 วธิ ี

3.2) คะแนนอกี 2 คะแนน อาจเป็นของผู้สมคั รคนทีเ่ หลอื ซ่งึ แตล่ ะคนไดค้ นละ 1

คะแนน คดิ เป็น 3 วิธี

4) ผู้สมัครคนที่ได้ 13 คะแนน ได้รับคะแนนเสียง 3 คะแนน อีก 3 คะแนน คิดเป็น

กรณีได้อกี 3 กรณีดังนี้

4.1) คะแนนอีก 3 คะแนน อาจเปน็ ของผู้สมคั ร 2 คนไมน่ บั คนทไ่ี ด้ 14 คะแนน

ซึ่งแตล่ ะคนไดท้ ั้ง 3 คะแนน คิดเป็น 2 วธิ ี

4.2) คะแนนอีก 3 คะแนน อาจเปน็ ของผู้สมัครคนหนึ่งได้ 2 คะแนน อีกคนได้ 1

คะแนน คดิ เป็น 4 วิธี

4.3) คะแนนอกี 3 คะแนน อาจเปน็ ของผูส้ มคั รคนที่เหลือ ซงึ่ แต่ละคนได้คนละ 1

คะแนน คดิ เป็น 1 วิธี

5) ผู้สมัครคนท่ีได้ 13 คะแนน ได้รับคะแนนเสียง 2 คะแนน อีก 4 คะแนน คิดเป็น

กรณีไดอ้ ีก 2 กรณดี ังน้ี

5.1) คะแนนอกี 4 คะแนน อาจเปน็ ของผสู้ มัครคนหนงึ่ ได้ 3 คะแนน อีกคนได้ 1

คะแนน ซึง่ ไมน่ ับคนท่ไี ด้ 14 คะแนน คดิ เป็น 1 วธิ ี

5.2) คะแนนอีก 4 คะแนน อาจเป็นของผู้สมัครคนหนงึ่ ได้ 2 คะแนน อีกคนได้ 2

คะแนน ซึ่งไมน่ บั คนท่ีได้ 14 คะแนน คิดเปน็ 1 วิธี

ดงั น้นั วธิ ีท่ีเป็นไปไดท้ ัง้ หมดท่ีผู้สมัครคนท่ีได้ 13 คะแนน จะเป็นผูช้ นะอยา่ งแนน่ อนมี

1 3 3 3 2  4 11119 วธิ ี

ตอบ ง.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 23

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

20. กาหนดให้ x, y, z เป็นจานวนเฉพาะบวกสามจานวนท่ีแตกต่างกัน ถ้า x  y  z และ x2  y2  z2

เปน็ จานวนเฉพาะดว้ ย แลว้ ค่าต่าสุดของ x  y  z เปน็ เทา่ ใด

ก. 17 ข. 19 ค. 23 ง. 29 จ. 31

แนวคิด พิจารณา จานวนเฉพาะ 10 จานวนแรก ไดแ้ ก่ 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 พบวา่

1) จานวนเฉพาะบวกสามจานวนที่แตกตา่ งกนั รวมกนั ได้ 17 ไมม่ ีจานวนดังกลา่ ว

2) จานวนเฉพาะบวกสามจานวนที่แตกต่างกันรวมกันได้ 19 ไดแ้ ก่

3 5 11 19 และ 32  52 112  9  25 121 155 ไม่เปน็ จานวนเฉพาะ

3) จานวนเฉพาะบวกสามจานวนที่แตกต่างกนั รวมกันได้ 23 ไดแ้ ก่

5  7 11  23 และ 52  72 112  25 49 121195 ไม่เป็นจานวนเฉพาะ

3 7 13  23 และ 32  72 132  9  49 169  227 เป็นจานวนเฉพาะ

4) จานวนเฉพาะบวกสามจานวนทแ่ี ตกตา่ งกันรวมกนั ได้ 29 ได้แก่

5  7 17  29 และ 52  72 172  25 49  289  363ไม่เปน็ จานวนเฉพาะ

5) จานวนเฉพาะบวกสามจานวนทีแ่ ตกต่างกนั รวมกันได้ 31 ไดแ้ ก่

3 5  23  31 และ 32  52  232  9  25  529  563 เป็นจานวนเฉพาะ

เพราะฉะนน้ั ค่าตา่ สดุ ของ x  y  z คอื 23

ตอบ ค.

ส่วนท่ี 3 ข้อที่ 21 – 25 แบบเตมิ คาตอบ

21. ABCDF เป็นรปู หกเหลย่ี มดา้ นเทา่ มมุ เท่า G เปน็ จดุ กึ่งกลางของ AB และ H เป็นจุดบน AF ท่ี

ทาให้ FH  2AH ถ้าพ้ืนที่ของรูปสามเหลี่ยม AHG เป็น 1 ตารางเซนติเมตร แล้ว ABCDF มี

พ้ืนทก่ี ีต่ ารางเซนติเมตร

A แนวคดิ จากทฤษฎีทท่ีว่า “ถ้ารูปสามเหล่ียมสองรูปมีมุมหน่ึงเท่ากัน

HG แ ล้ ว พื้ น ที่ รู ป ส า ม เ ห ลี่ ย ม คู่ นี้ จ ะ เ ป็ น สั ด ส่ ว น กั บ พื้ น ที่ รู ป

FI B ส่ีเหลี่ยมผืนผ้าที่ประกอบด้วยด้านสองด้านท่ีประกอบมุม
เท่าน้ัน” และพิจารณาอัตราส่วนของพ้ืนที่ ABF และ

พ้นื ทีร่ ปู AHG จะได้

E C ABF  AB  AF  2AG 3AH 6
AHG AG  AH AG  AH
แต่ AHG 1 ฉะนนั้ พืน้ ที่ ABF  6 ซม.2

D เน่อื งจาก ABCDF เปน็ รูปหกเหล่ียมด้านเท่ามุม

ฉะนั้นมมุ แตล่ ะมมุ มขี นาดเท่ากบั 120

จากรปู ลาก AI  BF จะได้ F AI  60 และได้วา่ AFI  30

พจิ ารณารปู AFI จะไดว้ า่ sin AFI  sin 30  AI นนั่ คอื AI  3k
AF 2

เมือ่ k เปน็ ค่าคงตัวใด ๆ และโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้

FI  AF 2  AI 2  (3k)2  (3k )2  3 3k
22

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 24
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2559
และไดว้ ่า FB  2FI  3 3k เนอื่ งจากพน้ื ที่ ABF  6 ซม.2

ฉะน้นั 6  1  FB  AI  1  3 3k  3k นั่นคอื k 83
2 2 2 3

และทาให้ไดว้ า่ AF  3k  8 3 และ FI  3 3  8 3  6 3
2 3

ดงั นั้น พ้นื ท่ี BCEF  FE  FB  AF  2FI  8 3  2 6 3  24 ซม.2
และจากรปู พบวา่ พน้ื ท่ี CDE  พนื้ ท่ี ABF  6 ซม.2

เพราะฉะนน้ั ABCDF มีพื้นที่ 6  24  6  36 ตารางเซนตเิ มตร

แนวคดิ (2) A
H
G

FB

O
EC

จากรปู ลาก BH เน่ืองจาก D  GB จะได้ AHG  1 ABH
AG 2

และจาก FH  2AH จะได้ ABH  1 ABF ฉะนัน้ พน้ื ท่ี ABF  6 ซม.2

3

จากรูป พืน้ ที่ CDE เทา่ กับ พืน้ ที่ ABF  6 ซม.2
และ พ้ืนท่ี BCEF เท่ากับ 4(พนื้ ที่ ABF ) = 46  24 ซม.2

ดังนน้ั ABCDF มีพ้นื ท่ี 6  24  6  36 ตารางเซนติเมตร

ตอบ 36

22. ถ้า a,b และ c เป็นจานวนจริงบวกที่ทาให้ a(b  c)  48,b(c  a)  70 และ c(a  b)  88

แล้ว abc มคี า่ เทา่ ใด

แนวคิด จากโจทย์จะได้ ab  ac  48 (1)

bc  ba  70 (2)

ca  cb  88 (3)

บวกทง้ั สามสมการข้างต้น จะได้

2(ab  bc  ac)  206

ab  bc  ac  103 (4)

แทน (1) ใน (4) จะได้ bc  55
แทน (2) ใน (4) จะได้ ac  33
แทน (3) ใน (4) จะได้ ab 15

ดังนนั้ abc  (abc)2  (ab)(bc)(ca)  (15)(55)(33)  3511 165

ตอบ 165

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 25
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2559

23. ถ้า a และ b เปน็ จานวนจรงิ ท่ที าให้ b  a2  6a  b | b 9 | 9 แล้ว ba มีคา่ เทา่ ใด

แนวคดิ จากโจทย์จัดรูปจะได้ b 9  a2  6a  b | b 9 |

กรณที ่ี b 9  0 จะได้ b  9 และไดว้ ่า b 9  a2  6a  b  (b  9) น่นั คอื

a2  6a  b  0

a2  6a  b  0

a2  6a  9  9  b

(a  3)2  9  b  0

ฉะนั้น a  3 และ b  9 ดังนนั้ ba  93  729
กรณีที่ b 9  0 จะได้ b  9 และได้ว่า b 9  a2  6a  b  (b  9) นนั่ คือ

2(b  9)  a2  6a  b

เนื่องจาก b 9  0 จะทาให้ a2  6a  b  2(b  9)  0
ซงึ่ ไม่มีคา่ a และ b ทเี่ ปน็ จานวนจรงิ และสอดคลอ้ งกับอสมการดงั กลา่ ว
ตอบ 729

24. ถา้ a2 หาร 101112...19 ได้ลงตัว แล้วค่าสูงสดุ ของ a เป็นเท่าใด
แนวคดิ พจิ ารณา

10 1112 13 14 15 16 17 18 19

 (2 5 22  3 2 7  3 5 24  2 32)  (11131719)

 29  34  52  (7 11131719)

 (24 )2  (32 )2  52  (2 7 11131719)

 (16 9 5)2  (2 7 11131719)

 7202  (2 7 11131719)

จากโจทย์ a2 หาร 101112...19 ไดล้ งตวั
ดังนน้ั คา่ สงู สุดของ a เป็นเทา่ กบั 720
ตอบ 720

25. สาหรับการเรยี งสับเปล่ียนของ 1,2,3,4,5,6,7 และ 8 นาจานวนท่ีสองบวกกับจานวนแรกคูณผลบวก

ด้วยจานวนท่ีสาม บวกจานวนที่สี่เข้ากับผลคูณ คูณผลบวกด้วยจานวนที่ห้า ถ้าทาเช่นนี้ไปเร่ือย ๆ แล้ว

ค่าตา่ สดุ ของผลบวกสดุ ท้ายเป็นเท่าใด

แนวคิด ให้ x1, x2, x3,..., x8 แทนจานวน 1, 2,3, 4,5,6,7 และ 8
ดาเนนิ การตามโจทย์จะได้ [[(x1  x2)x3  x4]x5  x6]x7  x8
โจทย์ตอ้ งการคา่ ตา่ สุดของผลบวกสุดทา้ ย ฉะนัน้

[[(x1  x2 )x3  x4 ]x5  x6 ]x7  x8  [[(4  5) 3  6] 2  7]1 8

 81

ดงั นัน้ คา่ ต่าสุดของผลบวกสดุ ท้าย เท่ากับ 81

ตอบ 81

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 26

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

ตอนท่ี 2 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาษาองั กฤษ จานวน 10 ข้อ

สว่ นท่ี 1 ขอ้ ท่ี 26 – 30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเตมิ คาตอบ

26. มีกระดาษยาวอยู่แผ่นหนึ่ง ถ้าตัดแบ่งออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน ทาเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ แล้วจะต้องตัด

กระดาษอย่างนอ้ ยที่สดุ กีค่ ร้ัง จงึ จะไดก้ ระดาษทม่ี พี ืน้ ที่เป็น 1 เทา่ ของพื้นที่ของกระดาษเร่ิมต้น

2048

แนวคิด ตัดกระดาษครัง้ ท่ี 1 จะไดก้ ระดาษทีม่ พี ื้นที่เป็น 1 เทา่ ของพืน้ ทข่ี องกระดาษเรมิ่ ตน้

21

ตดั กระดาษครั้งท่ี 2 จะไดก้ ระดาษท่ีมพี ืน้ ท่เี ปน็ 1 เท่าของพนื้ ทขี่ องกระดาษเร่ิมตน้

22

ตดั กระดาษครั้งท่ี 3 จะไดก้ ระดาษท่มี ีพื้นที่เป็น 1 เท่าของพื้นท่ีของกระดาษเร่ิมต้น

23

ฉะนั้น จะตอ้ งตดั กระดาษใหไ้ ดก้ ระดาษทีม่ พี นื้ ท่ีเปน็

1  1 เท่าของพน้ื ท่ีของกระดาษเร่มิ ต้น

2048 211

ดังนั้น จะต้องตดั กระดาษอย่างนอ้ ยทส่ี ุด 11 คร้งั
ตอบ 11

27. การจัดเลี้ยงนักเรียนกลุ่มหน่ึงจะต้องใช้เงินค่าอาหารทั้งหมด 900 บาท ถ้าในวันจริงนักเรียนไม่มา 5
คน ทาใหค้ า่ อาหารเฉลย่ี ตอ่ คนเพม่ิ ขนึ้ เป็น 15 บาท แล้วเดมิ นักเรยี นกล่มุ น้มี ีทง้ั หมดกีค่ น
แนวคิด ใหเ้ ดมิ นกั เรยี นกลุ่มนม้ี ที ้ังหมด n คน

จากโจทย์จะได้ 900  900  15
n5 n

n(n  5)  300

n2  5n  300  0

(n  20)(n 15)  0

n  20

ดังน้นั เดมิ นักเรยี นกลุ่มนมี้ ีทัง้ หมด 20 คน
ตอบ 20

28. จานวนสองหลักจานวนหน่ึงมีค่าเป็น 4 เท่าของผลบวกของเลขโดดของจานวนสองหลักนี้ ถ้านา 36

มาบวกกบั จานวนน้ี จะไดผ้ ลลัพธเ์ ปน็ จานวนสองหลักทส่ี ลับหลกั กัน แล้วผลคณู ของเลขโดดของจานวน

สองหลักนี้มคี า่ เทา่ ใด

แนวคดิ ให้ ab แทนจานวนสองหลักที่สอดคลอ้ งกับโจทย์

จากโจทยจ์ ะได้ ab  4(a  b)

ฉะนั้น 10a  b  4a  4b

2a  b (*)

และจากโจทย์ ab  36  ba

ฉะนน้ั 10a  b  36 10b  a

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 27

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

10a  2a  36  10(2a)  a

12a  36  21a

9a  36

a4

ฉะน้นั b  2a  8 เพราะฉะนั้น จานวนสองหลกั ทสี่ อดคล้องกบั โจทย์ คอื 48
ดงั น้ัน ผลคูณของเลขโดดของจานวนสองหลักนีม้ คี า่ เทา่ กบั 48  32
ตอบ 32

29. รูปที่กาหนดให้ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมมุมฉากท่ีเท่ากันทุกประการ 4 รูป ถ้ารูปสามเหลี่ยมแต่ละ
รูปมีความยาวด้านประกอบมุมฉากยาว 4 เซนติเมตร และ 3 เซนติเมตร แล้วรูปที่กาหนดให้น้ีมีเส้น
รอบรปู ยาวกเี่ ซนตเิ มตร

แนวคิด เน่อื งจาก รูปท่ีกาหนดให้เปน็ รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากทเ่ี ทา่ กนั ทกุ ประการ 4 รปู
และมคี วามยาวดา้ นประกอบมมุ ฉากยาว 4 เซนตเิ มตร และ 3 เซนติเมตร จะได้

1

55 ด้านตรงขา้ มมมุ ฉากยาว 32  42  5 เซนตเิ มตร
3 ดังนั้น รูปทก่ี าหนดให้น้มี เี ส้นรอบรปู ยาวเทา่ กบั

13 (1 5)4  24 เซนตเิ มตร

31 ตอบ 24

3 5
5

1

30. 604 เป็นจานวนท่ีเทา่ ใดของลาดบั 4,6,10,16,...

แนวคดิ ให้ an  an2  bn  c เม่อื a,b,c เปน็ จานวนจริ

จากโจทย์จะได้ a1  a  b  c  4 (1)

a2  4a  2b  c  6 (2)

a3  9a  3b  c  10 (3)
(4)
นา (2)  (1) ได้ 3a  b  2

นา (3)  (2) ได้ 5a  b  4 (5)

นา (5)  (4) ได้ 2a  2

ฉะน้ัน a 1

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 28
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2559

และได้วา่ b  1 และ c  4

ฉะนัน้ an  n2  n  4
ให้ an  604 จะได้ 604  n2  n  4

n2  n  600  0

(n  25)(n  24)  0

n  25

ดงั นั้น 604 เปน็ จานวนที่ 25 ของลาดบั 4,6,10,16,...

ตอบ 25

สว่ นที่ 2 ข้อท่ี 31 – 35 แบบทดสอบภาคภาษาอังกฤษ แบบเตมิ คาตอบ

31. Let x2  y2 10 and xy  3. If x  y and y2  x2  0 then find the value of y2  x2.

แนวคิด เนื่องจาก (x  y)2  x2  y2  2xy 10  2(3) 16

จะได้ x  y  4

และจาก (x  y)2  x2  y2  2xy  10  2(3)  4

จะได้ x  y  2

แต่ x  y ฉะนน้ั x  y  2

ดังนนั้ y2  x2  ( y  x)( y  x)  (2)(4)  8

แต่ y2  x2  0 ดงั น้นั y2  x2  8

ตอบ 8

32. Let A B  C,C  D  E, A E  F and B  D  F  45.

If A  4 then find the value of 4E.

แนวคิด เน่ืองจาก A B  C จะได้ C  B  4

และจาก CDE จะได้ B  D  E  4

และจาก AE  F จะได้ F  4  E

และจาก B  D  F  45

จะได้ (E  4)  (4  E)  45

ดังน้นั 2E  45
ตอบ 90 4E  2(2E)  2(45)  90

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 29

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

33. Let A be a counting number which divisible by 7 but A is divided by 3,4,5 and 6

with remember 2. What is the value of A ?

แนวคิด เนื่องจาก A หารดว้ ย 3,4,5 และ 6 เหลือเศษ 2

แสดงว่า A 2 เป็นตวั คณู รว่ มของ 3,4,5 และ 6

แตต่ วั คูณร่วมของ 3,4,5 และ 6 เทา่ กับ 60k โดยท่ี k เปน็ จานวนเตม็ บวก

ฉะนน้ั A 2  60k นนั่ คือ A  60k  2

หรอื A  62,122,182, 240,302,...

แต่ A หารด้วย 7 ลงตัว จะไดว้ า่ A 182

หรอื จาก A  60k  2 จะได้ A  60k  2  56k  4k  2
77 77

เนอื่ งจากคา่ นอ้ ยท่สี ดุ ของ k คอื 3 จะทาให้ A หารด้วย 7 ลงตวั

ดังนนั้ A  60(3)  2 182

หมายเหตุ โจทย์ไม่ไดบ้ อกวา่ A เปน็ จานวนนับทีน่ อ้ ยท่ีสุด

ดงั นนั้ ควรจะตอบวา่ 420k 182 เมอ่ื k  0,1,2,3,...

ตอบ 182

34. Trapezoid ABCD has AB || DC, DAB  55 , ABC  35 , AB  2558cm and

DC  2016cm. If M and N are midpoint of DC and AB respectively, what is the

length of MN in cm.
แนวคดิ วาดรูปตามเงื่อนไขโจทย์ และตอ่ ดา้ น AD และดา้ น BC ถึงจุด E ได้ดงั นี้

AN เน่ืองจาก DAB  55 , ABC  35
B จะได้ AEB  90

DM C และได้ว่า ABE และ CDE มี E  90
E เป็นมุมในครึ่งวงกลม
เน่อื งจาก M และ N เป็นจุดก่ึงกลางของ
DC และ AB ฉะนั้นจุด M และจุด N
เปน็ จุดศนู ยก์ ลางของรปู วงกลมสองวง

และได้ว่า NE  AN  NB  2558  1279 ซม.
2

และ ME  DM  MC  2106  1008 ซม.
2
ดงั นั้น
ตอบ 271 MN  NE  ME 1279 1008  271 ซม.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 30

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

35. Quadrilateral ABCD is inscribed in a circle with radius 2 cm. If the length of

AB, BC and CD is 6,2 and 2 cm respectively. What is the length of AD in cm.

แนวคดิ วาดรปู ตามเง่อื นไขโจทย์ และให้ O เป็นจุดศูนยก์ ลางวงกลม

AE B ลาก OE  AB,OF  BC,OG  AD
G O F
และลาก OA,OB,OC,OD
DC
ฉะนัน้ OA  OB  OC  OD  2
เน่อื งจากรัศมวี งกลมยาว 2 ซม. และ CD  2
จะได้ CDO เปน็ รูปสามเหลยี่ มดา้ นเท่า

ฉะนั้น OCD  CDO  DOC  60

เนื่องจาก OF  BC และ BC  2 จะได้ BF  FC 1
โดยทฤษฎบี ทพีทาโกรสั กบั OBF จะได้ OF 1 ฉะนัน้ OBF  OCF  45

เน่ืองจาก OE  AB และ AB  6 จะได้ AE  EB  6
2

6

ฉะนัน้ cos E AO  AE  2  3 นัน่ คือ E AO  30

OA 2 2

เน่ืองจากผลบวกของมุมตรงขา้ มของรูปส่เี หล่ียมที่แนบในวงกลมเทา่ กบั สองมุมฉาก

จะไดว้ า่ DCF  DAB 180

DCO  OCF  D AO  O AB  180

60  45  D AO  30  180

D AO  45

และได้ว่า ADO  45 เพราะ OAD เปน็ รูปสามเหลยี่ มหน้าจว่ั

ฉะนัน้ cos GDO  cos 45  GD นน่ั คอื GD 1 ทานองเดยี วกบั AG 1
OD

ดังนนั้ AD  AG  GD 11 2 ซม.

ตอบ 2

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 1

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาตอนต้น

เพ่อื การคดั เลอื กนกั เรยี นระดบั เขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษา

ตอนท่ี 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย จานวน 25 ข้อ
สว่ นท่ี 1 ข้อที่ 1 – 15 แบบเลอื กตอบ 5 ตัวเลือก จานวน 15 ข้อ

1. เมื่อนา 123456789 คณู ด้วย 9 ผลลัพธท์ ไ่ี ด้จะปรากฏตัวเลข 1 ท้งั หมดก่ีตวั

(ก) 0 (ข) 1 (ค) 5 (ง) 8 (จ) 9

2. ผลบวกของเลขโดของผลลัพธ์ 102017  2017 มคี ่าเท่าใด

(ก) 2000 (ข) 2014 (ค) 18126 (ง) 18136 (จ) 18144

3. ข้อใดเรียงค่าจากน้อยไปหามาก (ข) 25555, 62222 , 33333 (ค) 33333, 62222 , 25555
(ก) 25555, 33333, 62222 (จ) 62222 , 33333, 25555

(ง) 33333, 25555, 62222

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 2
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
4. จากรปู x มคี ่าเท่าใด ประจาปี 2560

27๐ 24๐

x๐ 25๐
23๐
(ก) 65 26๐ (ค) 75
(ง) 80 (จ) 85
(ข) 70

5. กาหนดให้ a,b เปน็ จานวนจริงใด ๆ ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง

(ก) ถา้ a  b  0 แลว้ จะได้ ab  a2 (ข) ถ้า a2  b2 แลว้ จะได้ a  b

(ค) ถา้ | a |  | b | แลว้ จะได้ a  b (ง) ถา้ a  b แลว้ จะได้ a2  b2

(จ) ถา้ 0  ab  a2 แล้ว จะได้ a  b

6. ถ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีเส้นรอบรูปยาว 56 นิ้ว อัตราส่วนของความยาวของด้านยาวต่อด้านกว้างเป็น

4:3 แล้วรูปสีเ่ หล่ียมผนื ผ้านี้มเี สน้ ทแยงมุมยาวกนี่ ิว้

(ก) 17.5 (ข) 20 (ค) 25 (ง) 40 (จ) 45

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 3
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2560
7. ถ้า P(x)  P(x 1)  x และ P(0)  5 แลว้ P(3) มคี ่าเท่าใด
(ก) 2 (ข) 4 (ค) 6 (ง) 8 (จ) 11

8. สารละลายชนิดหน่ึงประกอบด้วยกรดและน้า นักเคมีนาสารละลายท่ีมีความเข้มข้น 48% มาผสมกับ

สารละลายท่ีมเี ข้มขน้ 80% แล้วเติมนา้ อกี 2 ลติ ร ทาใหไ้ ดส้ ารละลายสุดท้ายมีความเข้มข้น 40% ถ้า

นักเคมีคนนี้ต้องการสารละลายสุดท้ายที่มีความเข้มข้น 40% จานวน 10 ลิตร แล้วเขาต้องใช้

สารละลายทม่ี ีความเขม้ ขน้ 48% จานวนกมี่ ิลลิลิตร (1 ลติ ร 1,000 มลิ ลลิ ิตร)

(ก) 7,500 (ข) 8,000 (ค) 8,500 (ง) 9,000 (จ) 9,500

9. ถ้าด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหล่ียมมุมฉากรูปหน่ึงยาว 2 3 และ 6 หน่วย แล้วส่วนสูงที่ลาก
จากมุมฉากมาตง้ั ฉากกับดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากมีความยาวก่ีหน่วย
(ก) 1 (ข) 2 (ค) 3 (ง) 4 (จ) 5

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 4

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

10. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนนับท่ีเรียงติดต่อกันโดย a  b ถ้ากาลังสองของ a และกาลังสอง

ของ b ตา่ งกันอยู่ 191 องศา แลว้ กาลงั สองของ a เป็นเทา่ ใด

(ก) 8,649 (ข) 8,836 (ค) 9,025 (ง) 9,034 (จ) 9, 409

11. ต้องการนาเลขโดด 3 ตัว คือ 4, 2, 9 มาเขียนเป็นจานวนนับ โดยให้เลขโดดแต่ละหลักไม่ซ้ากัน

ความน่าจะเป็นที่จะเขียนเปน็ จานวนทีน่ ้อยกว่า 500 มคี า่ เท่าใด

(ก) 2 (ข) 4 (ค) 11 (ง) 13 (จ) 14
3 5 15 15 15

12. สุ่มหยบิ ตัวอักษรอังกฤษ 2 ตวั จาก “THAILAND” ความนา่ จะเป็นที่ได้ตัวอักษรเป็นสระและพยัญชนะ
อยา่ งละตวั มีค่าเทา่ ใด

(ก) 3 (ข) 5 (ค) 3 (ง) 8 (จ) 15
8 8 56 56 56

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 5

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

13. ให้ ab แทนจานวนเต็มบวก 2 หลกั ถา้ a33648  3a7968 แลว้ 2a 1 แทนจานวนใด

(ก) 9 (ข) 11 (ค) 13 (ง) 15 (จ) 17

14. ถ้า ABCD เป็นรปู สีเ่ หล่ียมผืนผ้ามีดา้ นกวา้ งยาว 2 หนว่ ย และเส้นทแยงมุมแต่ละเส้นยาว 4 หน่วย

แลว้ รูปสเี่ หลย่ี ม ABCD มีพน้ื ทกี่ ต่ี ารางหน่วย

(ก) 2 3 (ข) 2 6 (ค) 4 3 (ง) 4 6 (จ) 8 3

15. ให้ x เปน็ จานวนจริง กาหนด x แทนจานวนเต็มที่มากที่สุดท่ีน้อยกว่าหรือเท่ากับ x ถ้า p และ

q เปน็ คาตอบของสมการ x2  7x 11 0 โดยท่ี p  q แล้ว  p  q มีคา่ เทา่ ใด

(ก) 2 (ข) 3 (ค) 2 (ง) 3 (จ) 6

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 6
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2560
ส่วนท่ี 2 ขอ้ ท่ี 16 – 25 แบบเติมคาตอบ จานวน 10 ขอ้

16. นายตอ่ เนอื่ งใชก้ ระบวนการต่อไปนใ้ี นการเขียนลาดับของจานวน โดยมีเงื่อนไขดังนี้
ใหจ้ านวนแรกของลาดับน้ีเปน็ 6 จานวนในลาดับถัดไปไดจ้ ากการโยนเหรยี ญเทย่ี งตรงหน่ึงเหรียญ

ถ้าข้ึนหัว เขาจะเขียนด้วยจานวนท่ีน้อยกว่าสองเท่าของจานวนในลาดับก่อนหน้าท่ีอยู่ติดกัน อยู่ 1 แต่
ถา้ ขึน้ ก้อย เขาจะเขียนจานวนด้วยจานวนทม่ี ากกว่าคร่งึ หน่ึงของจานวนในลาดับนี้ก่อนหน้าท่ีอยู่ติดกัน
อยู่ 1 เปน็ เชน่ น้ีไปเร่ือย ๆ

ถ้าความน่าจะเป็นของพจนท์ ี่ 4 ของลาดับน้ีเป็นจานวนเตม็ เทา่ กบั A แล้ว 16A มีค่าเทา่ ใด

 17. จานวนเตม็ บวกทห่ี าร 3 5  2  3 5  2 2560 ลงตัว มีท้งั หมดกจ่ี านวน

18. ให้ P เปน็ จุดอยภู่ ายในรปู สเี่ หล่ียมผนื ผา้ ABCD ถ้า PA  9 หนว่ ย PB  4 หนว่ ย PC  6
และ PD  x หน่วย แลว้ x2 มีคา่ เท่าใด

AB
94
P
6

DC

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 7

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

19. จากรูป O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมท่ีมีรัศมี r หน่วย ถ้า ED  r หน่วยและขนาดของมุม
DEC คดิ เปน็ K เทา่ ของขนาดมมุ BOA แลว้ 27K มีค่าเท่าใด

B

D

E CO A

20. จากรูป ถา้ ABC  90 , BC  3 หน่วย และรัศมีของวงกลมแนบในรูปสามเหล่ียม ABC เท่ากับ 1
หนว่ ย แลว้ AC เทา่ กบั กหี่ น่วย

A

BC

21. ถ้า a  b 15 แลว้ a3  b3  45ab มคี ่าเท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 8

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

22. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของห้องเรียนหนึ่ง มีนักเรียน 10 คน ได้คะแนนคนละ 100 คะแนน

นักเรยี น 2 คน ได้ 0 คะแนน และคะแนนเฉลี่ยของนกั เรียนท่ีเหลอื เป็น 72 คะแนน ถ้าคะแนนเฉล่ีย

ของนักเรียนท้งั หอ้ งเป็น 76 คะแนน แล้วจานวนนกั เรียนในห้องเรยี นนี้มกี ี่คน

23. เด็กหญิงห้าคนคือ กานดา ขจี ครวญสิริ งามตา และจรรยา เล่นเกมกระต่ายกับเต่า โดยแต่ละคนจะ

สมมตใิ หต้ ัวเองเปน็ เต่าหรอื กระตา่ ยอย่างใดอยา่ งหน่ึง ถา้ เป็นเต่าจะพดู เท็จเสมอและถ้าเป็นกระต่ายจะ

พดู จริงเสมอ พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

 กานดา พดู ว่า ขจีเปน็ กระต่าย  ครวญสิริ พูดว่า งามตาเป็นเตา่

 จรรยา พดู วา่ กานดาไมใ่ ชเ่ ตา่  ขจี พดู วา่ ครวญสิริไม่ใชก่ ระตา่ ย

 งามตา พดู ว่า ท้ังจรรยาและกานดาเปน็ สตั ว์คนละประเภทกนั

จากขอ้ มูลข้างตน้ มีกี่คนทส่ี มมตวิ ่าตัวเองเปน็ เตา่

24. กาหนดให้ p แทนจานวนเฉพาะท่ีน้อยท่ีสุดท่ีมากกว่า 200 ซึ่งมีจานวนเต็มบวก a และ b ที่ทาให้
a2  b2  p แลว้ a  b มีคา่ เท่าใด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 9

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

25. กาหนดให้ P(x) เป็นพหนุ าม ซ่งึ มี a, b, c และ d เปน็ คาตอบของสมการ P(x)  0

ถา้ P( 1 )  P( 12 ) P( 13)  P(13) แลว้ 11 1 1 1  1 มีคา่ เทา่ ใด
2 P(0) ab ac ad bc bd cd
  6
P(0)

ตอนท่ี 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาองั กฤษ จานวน 5 ขอ้

26. Line l1 and l2 are parallel. If C, D, E, F are points on l2 and A, B are points on l1 ,

those form ABC, ABD, ABE and ABF. Which triangle has greatest area?

(a) ABC (b) ABD (c) ABE (d) ABF

(e) Area of all triangles are equal.

27. If x  y  0 and x0 then what is the value of ?x2017

y 2017

(a) 1017 (b) 1 (c) 0 (d) 1 (e) 2017

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 10

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

28. In the figure shown, ABCD and DCFE are rectangles with AB  4, AC  5 and

BC  CF. What is the length of AF ?

BA

CD

F E (e) 2 13

(a) 5 2 (b) 4 3
(c) 3 5 (d) 3 6

29. Suppose a and b are positive integers for which (2a  b)2  (a  2b)2  9 .

What is ab ?

(a) 2 (b) 6 (c) 9 (d) 12 (e) 24

30. All the digits 2, 4, 7, 8 and 9 are placed in the grid, one in each cell, to form two
three-digit number that are square. Which digit is placed in the center of the grid?

(a) 2 (b) 4 (c) 7 (d) 8 (e) 9

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 11
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2560

เฉลย : แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย จานวน 25 ข้อ คะแนนเต็ม 85 คะแนน

ส่วนที่ 1 ขอ้ ท่ี 1 – 15 แบบเลือกตอบ 5 ตัวเลอื ก จานวน 15 ข้อ ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 45 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. จ 2. จ 3. ง 4. ค 5. ก
6. ข 7. ง 8. ก 9. ค 10. ค
11. ง 12. 15/28 13. จ 14. ค 15. ข

ส่วนท่ี 2 ขอ้ ท่ี 16 – 25 แบบเตมิ คาตอบ จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
16. 8 17. 1281 18. 101 19. 9 20. 5
21. 3375 22. 34 23. 4 24. 17 25. 26

ตอนที่ 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาองั กฤษ จานวน 5 ข้อ คะแนนเต็ม 15 คะแนน

ข้อที่ 26 – 30 แบบเลอื กตอบ จานวน 5 ข้อ ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
26. e 27. b 28. e 29. a 30. d

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 12

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

เฉลยแนวคดิ แบบทดสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาตอนต้น

เพอื่ การคัดเลอื กนักเรยี นระดบั เขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษา

ตอนท่ี 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย จานวน 25 ข้อ
ส่วนท่ี 1 ข้อท่ี 1 – 15 แบบเลือกตอบ 5 ตวั เลอื ก จานวน 15 ข้อ

1. เมอ่ื นา 123456789 คูณด้วย 9 ผลลพั ธ์ท่ไี ด้จะปรากฏตวั เลข 1 ทง้ั หมดกตี่ ัว

(ก) 0 (ข) 1 (ค) 5 (ง) 8 (จ) 9

แนวคดิ (1) คิดตรง ๆ จะได้ 1234567899 1111111101

(2) คดิ โดยใช้สมบัติ

123456789(10 1) 1234567890  9

 1111111101

ดงั น้นั ผลลพั ธท์ ไี่ ดจ้ ะปรากฏตัวเลข 1 ทงั้ หมด 9 ตวั
ตอบ (จ) 9

2. ผลบวกของเลขโดของผลลัพธ์ 102017  2017 มคี า่ เท่าใด

(ก) 2000 (ข) 2014 (ค) 18126 (ง) 18136 (จ) 18144

แนวคดิ พจิ ารณา

102017  2017  (102017 104 )  (104  2017)

 104 (102013 1)  7983

 104 (999...999)  7983

2013

ฉะนัน้ 102017  2017  999...9997983

2013

ดังน้นั ผลบวกของเลขโดของผลลพั ธ์ 102017  2017 มีคา่ เท่ากบั

92013 7  9  8  3 18144

ตอบ (จ) 18144

3. ขอ้ ใดเรียงค่าจากนอ้ ยไปหามาก (ข) 25555, 62222 , 33333 (ค) 33333, 62222 , 25555
(ก) 25555, 33333, 62222 (จ) 62222 , 33333, 25555

(ง) 33333, 25555, 62222
แนวคิด พิจารณา

25555  (25 )1111  (32)1111

33333  (33 )1111  (27)1111

62222  (62 )1111  (36)1111

ดงั นัน้ เรยี งค่าจากน้อยไปหามาก จะได้ 33333, 25555, 62222
ตอบ (ง) 33333, 25555, 62222

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 13
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
4. จากรูป x มีคา่ เท่าใด ประจาปี 2560

27๐ 24๐

x๐ 25๐
23๐
(ก) 65 26๐ (ค) 75
แนวคดิ (ง) 80 (จ) 85
(ข) 70
วาดรปู จะไดด้ งั รปู

27๐ 48๐ 132๐

24๐

x๐ 25๐
26๐
178๐ 2๐ 23๐

ดงั นัน้ x มคี ่าเท่ากับ x  27  48  75
ตอบ (ค) 75

5. กาหนดให้ a,b เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ ข้อใดต่อไปนี้ถูกตอ้ ง

(ก) ถ้า a  b  0 แล้ว จะได้ ab  a2 (ข) ถา้ a2  b2 แลว้ จะได้ a  b

(ค) ถ้า | a |  | b | แล้ว จะได้ a  b (ง) ถา้ a  b แลว้ จะได้ a2  b2

(จ) ถ้า 0  ab  a2 แล้ว จะได้ a  b

แนวคดิ (ก) ถกู เน่ืองจาก a  0 คณู อสมการ a  b จะได้ a2  ab

(ข) ผิด เพราะ ถา้ ให้ a 1, b  2 จะได้ a2  b2 แต่ a  b

(ค) ผิด เพราะ ถา้ ให้ a 1, b  2 จะได้ | a |  | b | แต่ a  b

(ง) ผดิ เพราะ ถา้ ให้ a  2, b 1 จะได้ a  b แต่ a2  b2

(จ) ผดิ เพราะ ถา้ ให้ a  2, b 1 จะได้ 0  ab  a2 แต่ a  b

ตอบ (ก) ถ้า a  b  0 แล้ว จะได้ ab  a2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 14

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

6. ถ้ารูปสี่เหล่ียมผืนผ้ามีเส้นรอบรูปยาว 56 นิ้ว อัตราส่วนของความยาวของด้านยาวต่อด้านกว้างเป็น

4:3 แล้วรปู ส่เี หล่ียมผนื ผา้ นีม้ เี สน้ ทแยงมุมยาวก่ีนวิ้

(ก) 17.5 (ข) 20 (ค) 25 (ง) 40 (จ) 45

แนวคดิ วาดรปู จะไดด้ ังรปู เน่ืองจากอตั ราสว่ นของความยาวของด้านยาวต่อ

4x ด้านกว้างเปน็ 4 :3 จะได้ ความยาวของด้าน = 4x
และความยาวของด้านกว้าง = 3x และรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ามี

3x 5x เส้นรอบรูปยาว 56 นิ้ว จะได้

2(4x  3x)  56  x4

ดงั น้นั รูปส่เี หล่ยี มผืนผา้ น้ีมีเส้นทแยงมุมยาว 5(4)  20 นว้ิ

ตอบ (ข) 20

7. ถ้า P(x)  P(x 1)  x และ P(0)  5 แล้ว P(3) มคี ่าเทา่ ใด

(ก) 2 (ข) 4 (ค) 6 (ง) 8 (จ) 11

แนวคิด จากโจทย์ P(x 1)  P(x)  x

จะไดว้ า่ แทน x  0; P(1)  P(0)  0 ฉะน้ัน P(1)  5

แทน x  1; P(2)  P(1) 1 ฉะนัน้ P(2)  6

แทน x  2; P(3)  P(2)  2 ฉะนน้ั P(3)  8

ตอบ (ง) 8

8. สารละลายชนิดหนึ่งประกอบด้วยกรดและน้า นักเคมีนาสารละลายที่มีความเข้มข้น 48% มาผสมกับ

สารละลายทม่ี ีเขม้ ข้น 80% แล้วเตมิ นา้ อกี 2 ลติ ร ทาให้ไดส้ ารละลายสุดทา้ ยมคี วามเข้มข้น 40% ถ้า
นักเคมีคนนี้ต้องการสารละลายสุดท้ายที่มีความเข้มข้น 40% จานวน 10 ลิตร แล้วเขาต้องใช้

สารละลายท่มี ีความเข้มขน้ 48% จานวนกม่ี ิลลิลิตร (1 ลิตร 1,000 มลิ ลิลิตร)

(ก) 7,500 (ข) 8,000 (ค) 8,500 (ง) 9,000 (จ) 9,500

แนวคดิ จากโจทย์

48% + 80% + 2 ลติ ร = 40%

x ลิตร 8  x ลติ ร

10 ลิตร

10 L

จากแผนภาพจะได้ 48x  80(8  x)  40(10
100 100 100

แกส้ มการจะได้ x  15 ลติ ร
2

ดังนั้น เขาต้องใชส้ ารละลายท่มี ีความเขม้ ข้น 48% จานวน

15 1, 000  7, 500 มลิ ลลิ ติ ร
2

ตอบ (ก) 7,500

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 15

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

9. ถ้าด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหล่ียมมุมฉากรูปหน่ึงยาว 2 3 และ 6 หน่วย แล้วส่วนสูงท่ีลาก

จากมุมฉากมาต้ังฉากกบั ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากมคี วามยาวก่ีหน่วย

(ก) 1 (ข) 2 (ค) 3 (ง) 4 (จ) 5

แนวคดิ วาดรูป ลากส่วนสงู ที่ลากจากมุมฉากมาต้ังฉากกบั

6 2 3 ด้านตรงขา้ มมุมฉาก นน่ั คอื หาค่า a
a โดยทฤษฎีบทพที าโกรสั จะได้

b b  62  (2 3)2  48  4 3

พิจารณาพนื้ ทขี่ องรปู สามเหลีย่ ม

จะไดว้ า่ 1 ab  1  6 2 3
2 2

ฉะนน้ั 1a4 3  162 3
22
ดงั น้ัน
ตอบ (ค) 3 a3

10. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนนับท่ีเรียงติดต่อกันโดย a  b ถ้ากาลังสองของ a และกาลังสอง

ของ b ต่างกนั อยู่ 191 องศา แล้วกาลังสองของ a เป็นเทา่ ใด

(ก) 8,649 (ข) 8,836 (ค) 9,025 (ง) 9,034 (จ) 9, 409

แนวคดิ เนอื่ งจาก a และ b เป็นจานวนนบั ท่ีเรยี งติดต่อกนั โดย a  b จะได้ b  a 1

และจาก b2  a2  191

นั่นคือ (a 1)2  a2  191

2a 1  191

a  95

ดงั น้นั กาลังสองของ a เท่ากบั 952  9,025

ตอบ (ค) 9,025

11. ต้องการนาเลขโดด 3 ตัว คือ 4, 2, 9 มาเขียนเป็นจานวนนับ โดยให้เลขโดดแต่ละหลักไม่ซ้ากัน

ความนา่ จะเป็นทจี่ ะเขยี นเปน็ จานวนท่ีนอ้ ยกว่า 500 มีคา่ เท่าใด

(ก) 2 (ข) 4 (ค) 11 (ง) 13 (จ) 14
3 5 15 15 15

แนวคดิ เน่ืองจากโจทย์ไม่ไดก้ าหนดในการสร้างจานวนวา่ มกี ่หี ลัก

ฉะนนั้ กรณที ีม่ ี 1 หลกั ได้แก่ 4, 2, 9 ได้ 3 จานวน

กรณีท่มี ี 2 หลัก ไดแ้ ก่ 24, 29, 42, 49, 92, 94 ได้ 6 จานวน

กรณีท่มี ี 3 หลัก ไดแ้ ก่ 249, 294, 429, 492, 924, 942 ได้ 6 จานวน

ดังนั้น จานวนท้งั หมดที่สร้างไดม้ ี 15 จานวน
และ จานวนท่ีมคี า่ น้อยกวา่ 500 มที งั้ หมด 13 จานวน

เพราะฉะนัน้ ความนา่ จะเป็นท่จี ะเขยี นเปน็ จานวนท่ีนอ้ ยกวา่ 500 มีคา่ เท่ากบั 13
15

ตอบ (ง) 13

15

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 16

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

12. สุ่มหยิบตัวอกั ษรอังกฤษ 2 ตัวจาก “THAILAND” ความน่าจะเป็นท่ีได้ตัวอักษรเป็นสระและพยัญชนะ
อยา่ งละตัว มคี ่าเท่าใด

(ก) 3 (ข) 5 (ค) 3 (ง) 8 (จ) 15
8 56 56 56
8 เน่ืองจาก “THAILAND” มตี วั อักษรทเี่ ปน็ สระ ได้แก่ A1, A2, I

แนวคิด

และมีตัวอักษรทีเ่ ปน็ พยญั ชนะ ไดแ้ ก่ T, H, L, N, D

ฉะน้ัน จานวนวิธีสุ่มหยิบตัวอักษรอังกฤษ 2 ตัวจาก “THAILAND” แล้วได้ตัวอักษร

เปน็ สระและพยญั ชนะอยา่ งละตวั เท่ากับ 53 15

และจานวนวธิ ที ัง้ หมด เทา่ กับ 87  56

ดังน้ันความนา่ จะเปน็ ท่ีได้ตวั อกั ษรเปน็ สระและพยัญชนะอยา่ งละตัว  15

56

ตอบ (จ) 15

56

13. ให้ ab แทนจานวนเตม็ บวก 2 หลกั ถา้ a33648  3a7968 แลว้ 2a 1 แทนจานวนใด

(ก) 9 (ข) 11 (ค) 13 (ง) 15 (จ) 17

แนวคิด เนอ่ื งจาก a33648  3a7968

จะได้ (10a  3) 26 319  (30  a)25 383

(10a  3) 219  (30  a)83

380a 114  2490  83a

297a  2376

a8

ดังนั้น 2a 1  2(8) 1 17
ตอบ (จ) 17

14. ถ้า ABCD เปน็ รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ามดี ้านกว้างยาว 2 หนว่ ย และเส้นทแยงมุมแต่ละเส้นยาว 4 หน่วย
แลว้ รูปสี่เหล่ียม ABCD มพี นื้ ทก่ี ่ีตารางหนว่ ย

(ก) 2 3 (ข) 2 6 (ค) 4 3 (ง) 4 6 (จ) 8 3

แนวคดิ วาดรปู จะไดด้ ังนี้

โดยทฤษฎบี ทพที าโกรัส จะได้

24 ดา้ นยาวยาว  42  22  2 3
ดงั นั้น รปู ส่เี หลยี่ ม ABCD มพี ืน้ ท่ี

2(2 3)  4 3 ตารางหน่วย

ตอบ (ค) 4 3

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 17

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

15. ให้ x เป็นจานวนจริง กาหนด x แทนจานวนเต็มที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x ถ้า p และ

q เป็นคาตอบของสมการ x2  7x 11 0 โดยที่ p  q แล้ว  p  q มคี า่ เท่าใด

(ก) 2 (ข) 3 (ค) 2 (ง) 3 (จ) 6

แนวคดิ เนอ่ื งจาก p และ q เป็นคาตอบของสมการ x2  7x 11 0 โดยท่ี p  q

จะได้ x  7  72  4(1)(11)  7  5

2(1) 2

ฉะน้ัน p  7  5 และ q  7  5
ดังน้ัน 2 2
ตอบ (ข) 3
 p  q   5  2.23  3

สว่ นที่ 2 ขอ้ ที่ 16 – 25 แบบเติมคาตอบ จานวน 10 ขอ้

16. นายต่อเน่ืองใชก้ ระบวนการตอ่ ไปนี้ในการเขยี นลาดับของจานวน โดยมเี งอื่ นไขดังนี้
ให้จานวนแรกของลาดบั น้เี ป็น 6 จานวนในลาดับถดั ไปไดจ้ ากการโยนเหรยี ญเทย่ี งตรงหนึ่งเหรียญ

ถ้าข้ึนหวั เขาจะเขยี นดว้ ยจานวนท่ีน้อยกว่าสองเท่าของจานวนในลาดับก่อนหน้าท่ีอยู่ติดกัน อยู่ 1 แต่
ถา้ ขน้ึ กอ้ ย เขาจะเขยี นจานวนดว้ ยจานวนทม่ี ากกว่าครึง่ หนึ่งของจานวนในลาดับนี้ก่อนหน้าท่ีอยู่ติดกัน
อยู่ 1 เป็นเช่นนี้ไปเรอ่ื ย ๆ

ถา้ ความนา่ จะเป็นของพจนท์ ี่ 4 ของลาดับนี้เป็นจานวนเต็มเท่ากับ A แล้ว 16A มีค่าเทา่ ใด
แนวคดิ กาหนดให้ลาดับนเี้ ขียนแทนด้วย a1, a2, a3, ..., an, ... ฉะนั้น a1  6

จากโจทย์ จานวนในลาดบั ถดั ไปได้จากการโยนเหรยี ญเทยี่ งตรงหนึง่ เหรียญ เป็นดังนี้
(1) ถ้าขึ้นหวั จะเขยี นดว้ ยจานวนทน่ี อ้ ยกว่าสองเท่าของจานวนในลาดับก่อนหน้าที่อยู่

ตดิ กนั อยู่ 1 จะได้ว่า an  2an1 1, n  2,3,4,...

(2) ถ้าขึ้นก้อยจะเขียนจานวนด้วยจานวนท่ีมากกว่าคร่ึงหน่ึงของจานวนในลาดับนี้

กอ่ นหนา้ ที่อยู่ตดิ กนั อยู่ 1 จะได้ว่า an  1 an1  1, n  2,3, 4,...
2

กรณี (1) ขนึ้ หัว หวั หัว จะได้ลาดบั a2 11, a3  21, a4  41

กรณี (2) ขึ้น หัว หัว กอ้ ย จะได้ลาดบั a2  11, a3  21, a4  23
2

กรณี (3) ขน้ึ หัว ก้อย หัว จะได้ลาดบั a2  11, a3  13 , a4  12
2

กรณี (4) ขึ้น หวั ก้อย กอ้ ย จะได้ลาดับ a2  11, a3  13 , a4  17
กรณี (5) ข้นึ กอ้ ย หัว หวั จะได้ลาดบั 2 4

a2  4, a3  7, a4  13

กรณี (6) ขึ้น ก้อย หวั กอ้ ย จะได้ลาดับ a2  4, a3  7, a4  9
กรณี (7) ขึ้น ก้อย ก้อย หัว จะได้ลาดับ 2

a2  4, a3  3, a4  5

กรณี (8) ขนึ้ ก้อย ก้อย ก้อย จะได้ลาดบั a2  4, a3  3, a4  5
2

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 18
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2560

ฉะนัน้ ความนา่ จะเป็นของพจนท์ ่ี 4 ของลาดบั น้เี ป็นจานวนเตม็ เท่ากับ A 4 1
8 2

เพราะน้นั 16 A  16( 1 )  8
2

ตอบ 8

 17. จานวนเต็มบวกท่หี าร 3 5  2  3 5  2 2560 ลงตัว มที ้งั หมดก่ีจานวน

แนวคิด ให้ a  3 5  2 และ b  3 5  2

จะได้วา่ a3  b3  2 5, a3  b3  4 และ ab 1

เนอ่ื งจาก (a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3

ฉะนัน้ a3  b3  (a  b)3  3ab(a  b)  (a  b)3  3(a  b)

นั่นคอื (a  b)3  3(a  b)  2 5  0

แก้สมการได้ ab 5

   ดังนัน้
 2560 2560

3 5  2  3 5  2  a  b 2560  5  51280

 เพราะนน้ั จานวนเต็มบวกท่ีหาร 3 5  2  3 5  2 2560 ลงตัวมีทั้งหมด1281จานวน

ตอบ 1281

18. ให้ P เปน็ จุดอยภู่ ายในรูปส่เี หลีย่ มผนื ผา้ ABCD ถ้า PA  9 หนว่ ย PB  4 หนว่ ย PC  6

และ PD  x หน่วย แลว้ x2 มคี า่ เทา่ ใด

A a b B แนวคิด ลากเส้นต้งั ฉากจากจดุ P ไปยังด้านของ

c 94 รปู สีเ่ หล่ยี มผนื ผ้า และโดยทฤษฎบี ทพีทาโกรสั จะได้

92  a2  c2, 42  b2  c2, x2  a2  d 2

dx P และ 62  b2  d2 ดังน้ัน
6
x2  42  a2  c2  b2  d 2  92  62

เพราะฉะนั้น

D C x2  101

ตอบ 101

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 19

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

19. จากรปู O เปน็ จดุ ศนู ย์กลางของวงกลมท่ีมีรัศมี r หน่วย ถ้า ED  r หนว่ ยและขนาดของมมุ
DEC คิดเปน็ K เทา่ ของขนาดมุม BOA แลว้ 27K มคี ่าเท่าใด

B

D

E CO A

แนวคดิ ลาก DO และให้ DEC  a

ตอบ จะไดว้ ่า DOE  a เพราะ DEO เปน็ รูปสามเหลยี่ มหน้าจว่ั

และไดอ้ กี ว่า BDO  2a และ DBO  2a ทาไม?
ฉะน้ัน
BOA  3a ทาไม?

เนอ่ื งจาก DEC  K(BOA) ฉะนั้น K  1

3

ดังนัน้ 27K  27(13)  9

9

20. จากรปู ถา้ ABC  90 , BC  3 หน่วย และรศั มขี องวงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับ 1

หน่วย แล้ว AC เทา่ กับกีห่ น่วย

A แนวคิด ลากรัศมจี ากจุดศูนยก์ ลาง O ไปตง้ั ฉากกับจดุ สัมผสั

ได้ดงั รปู และให้ AD  a ทาใหไ้ ดว้ ่า AE  a

a เนอ่ื งจาก BC  3 ฉะนนั้ FC  3

a และไดว้ ่า CD  3
D และโดยทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะได้

1 2 (a  2)2  (a 1)2  32
E1

11 a2  4a  4  a2  2a 10

2a  6

B 1F 2 C a3

ดงั นน้ั AC  AD  DC  3 2  5 หน่วย

ตอบ 5

21. ถ้า a  b 15 แลว้ a3  b3  45ab มีค่าเทา่ ใด
แนวคิด จาก a b 15 ยกกาลงั สามจะได้วา่

a3  3a2b  3ab2  b3  153

a3  b3  3ab(a  b)  3375

แทนคา่ a  b 15 จะได้วา่ a3  b3  45ab  3375
ตอบ 3375

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 20
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2560

22. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของห้องเรียนหน่ึง มีนักเรียน 10 คน ได้คะแนนคนละ 100 คะแนน

นกั เรียน 2 คน ได้ 0 คะแนน และคะแนนเฉล่ยี ของนักเรียนที่เหลือเป็น 72 คะแนน ถ้าคะแนนเฉลี่ย

ของนักเรยี นท้ังห้องเปน็ 76 คะแนน แล้วจานวนนักเรยี นในห้องเรียนนีม้ กี ่คี น

แนวคิด ใหจ้ านวนนกั เรียนในห้องเรยี นนม้ี ี n คน

พิจารณา n12

x1, x2 , x3, ..., x10 , x11, x12 , x13, ..., xn

xi 100 xi 0 x72

เนือ่ งจาก คะแนนเฉล่ียของนกั เรียนที่เหลือ ( n 12 คน) เป็น 72 คะแนนและคะแนน

n
 Xi
เฉล่ยี ของนกั เรียนท้งั หอ้ งเปน็ 76 คะแนน และจากสูตร จะไดว้ ่า
x  i1
n

76n  100(10)  0  0  72(n 12)

n  34

ดงั นน้ั จานวนนักเรียนในหอ้ งเรียนนม้ี ี 34 คน
ตอบ 34

23. เด็กหญิงห้าคนคือ กานดา ขจี ครวญสิริ งามตา และจรรยา เล่นเกมกระต่ายกับเต่า โดยแต่ละคนจะ

สมมตใิ หต้ วั เองเปน็ เตา่ หรอื กระตา่ ยอย่างใดอย่างหน่ึง ถ้าเปน็ เตา่ จะพูดเท็จเสมอและถ้าเป็นกระต่ายจะ

พูดจริงเสมอ พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

 กานดา พดู ว่า ขจเี ปน็ กระตา่ ย  ครวญสิริ พดู วา่ งามตาเป็นเต่า

 จรรยา พูดวา่ กานดาไมใ่ ชเ่ ต่า  ขจี พูดวา่ ครวญสิริไม่ใชก่ ระตา่ ย

 งามตา พูดวา่ ท้งั จรรยาและกานดาเป็นสตั วค์ นละประเภทกัน

จากข้อมลู ขา้ งต้น มกี ี่คนทส่ี มมตวิ ่าตวั เองเป็นเต่า

แนวคิด (1) สมมติ กานดาเป็นกระต่าย ฉะนั้น กานดาพูดจริง จะได้ดังตาราง

เดก็ หญงิ หา้ คน กระตา่ ย (T) เตา่ (F)

กานดา  (1)  (5)

ขจี  (2)

ครวญสิริ  (3)

งามตา  (4)

จรรยา 

เกดิ ข้อขัดแย้ง เพราะฉะน้ัน กานดาเปน็ เต่า

(2) สมมติ ครวญสริ เิ ปน็ กระตา่ ย ฉะนัน้ ครวญสริ ิพูดจริง จาก (1) กานดาเป็นเตา่

จะไดด้ ังตาราง

เดก็ หญงิ ห้าคน กระต่าย (T) เต่า (F)

กานดา 

ขจี  (3)

ครวญสิริ  (1)

งามตา  (2)

จรรยา  (4)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 21

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

สอดคล้อง เพราะฉะน้ัน กานดา ขจี งามตา และจรรยาเปน็ เต่า

และครวญสริ เิ ปน็ กระตา่ ย

(3) สมมติ จรรยาเปน็ กระตา่ ย ฉะนัน้ จรรยาพดู จรงิ จาก (1) กานดาเป็นเต่า

จะได้ดงั ตาราง

เด็กหญิงห้าคน กระต่าย (T) เต่า (F)

กานดา  (2) 

ขจี

ครวญสริ ิ

งามตา

จรรยา  (1)

เกิดขอ้ ขดั แยง้ เพราะฉะนน้ั จรรยาเปน็ เตา่

(4) สมมติ ขจเี ป็นกระตา่ ย ฉะนั้น ขจพี ูดจริง จาก (1), (2) กานดาและจรรยาเปน็ เตา่

จะได้ดังตาราง

เดก็ หญงิ หา้ คน กระตา่ ย (T) เตา่ (F)

กานดา 

ขจี  (1)  (2)

ครวญสริ ิ

งามตา

จรรยา 

เกิดข้อขัดแยง้ เพราะฉะน้นั ขจเี ปน็ เตา่

(5) สมมติ งามตาเปน็ กระต่าย ฉะนนั้ งามตาพูดจริง จาก (1),(2),(4) กานดา จรรยา

และขจีเป็นเตา่ จะไดด้ งั ตาราง

เด็กหญงิ ห้าคน กระต่าย (T) เต่า (F)

กานดา 

ขจี 

ครวญสิริ

งามตา  (1)

จรรยา 

เกิดขอ้ ขัดแยง้ เพราะฉะนั้น งามตาเป็นเต่า

ดังน้ัน จากข้อมูลขา้ งตน้ มี 4 คนที่สมมติว่าตวั เองเปน็ เตา่

ตอบ 4

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 22

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

24. กาหนดให้ p แทนจานวนเฉพาะที่น้อยท่ีสุดที่มากกว่า 200 ซึ่งมีจานวนเต็มบวก a และ b ท่ีทาให้

a2  b2  p แล้ว a  b มคี า่ เท่าใด

แนวคิด ถ้า a และ b เปน็ จานวนค่ี จะไดว้ า่ a2 และ b2 เปน็ จานวนค่ดี ว้ ย

และทาให้ไดว้ ่า p  a2  b2 เปน็ จานวนคู่ ซ่ึงเปน็ ไปไมไ่ ด้ (ทาไม?)

ฉะน้นั a และ b ต้องมีจานวนใดจานวนหนง่ึ เป็นจานวนคู่ ให้ a เป็นจานวนคู่

เนือ่ งจาก p เปน็ จานวนเฉพาะทน่ี ้อยที่สดุ ทีม่ ากกวา่ 200 ฉะนนั้ p  229 (ทาไม?)

เราให้ a เปน็ จานวนคู่ สมมติ a  2 จะได้ 229  22  b2

ดังน้นั b2  225 น่ันคือ b 15

เพราะฉะน้ัน a  b  2 15 17

ตอบ 17

25. กาหนดให้ P(x) เป็นพหนุ าม ซ่งึ มี a, b, c และ d เป็นคาตอบของสมการ P(x)  0

ถ้า P( 1 )  P( 12 ) P( 13)  P(13) แลว้ 11 1 1 1  1 มคี ่าเทา่ ใด
2 P(0) ab ac ad bc bd cd
  6
P(0)

แนวคิด จากโจทย์ P(x) เปน็ พหนุ าม ซึ่งมี a, b, c และ d เป็นคาตอบของสมการ P(x)  0

ฉะนน้ั ให้ P(x)  kx4  px3  qx2  rx  s  k(x  a)(x  b)(x  c)(x  d)

จะไดว้ า่ q  ab  ac  ad  bc  bd  cd และ s  abcd …(*)
พิจารณา k k

P(e)  P(e)  2(ke4  qe2  s)

เน่อื งจาก P( 12)  P(12)  P( 13)  P(13)
จะได้
2(k(1)4  q(1)2  s)  2(k(1)4  q(1)2  s)
22 33

q ( 1 )2  (1)2   k ( 1)4  ( 1 )4 
2 3  3 2 

q   13 ...(**)
k 36

จากโจทย์ P( 1 )  P( 1 )  6P(0) จะได้ 2(k(1)4  q(1)2  s)  6P(0)  6s
2 2 22

จดั รูปและแทนคา่ จาก (**) จะได้ s   1
k 72

ดังน้นั 1  1  1  1  1  1  ab  ac  ad  bc  bd  cd
ab ac ad bc bd cd abcd

q  13
k 36
 s   26
1
k  72

ตอบ 26

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 23
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2560
ตอนที่ 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาองั กฤษ จานวน 5 ขอ้

26. Line l1 and l2 are parallel. If C, D, E, F are points on l2 and A, B are points on l1 ,

those form ABC, ABD, ABE and ABF. Which triangle has greatest area?

(a) ABC (b) ABD (c) ABE (d) ABF

(e) Area of all triangles are equal.

Solution In the figure shown,

l1 A B all triangles have base is AB .
Therefore area of all triangles is equal.

l2
CDE F

ตอบ (e) Area of all triangles are equal.

27. If x  y  0 and x0 then what is the value of ?x2017

y 2017

(a) 1017 (b) 1 (c) 0 (d) 1 (e) 2017

Solution let x  y  0 and x  0 we have y  x and y  0 .

Therefore x2017  x2017  x2017  1
y 2017 ( x)2017  x 2017

ตอบ (b) 1

28. In the figure shown, ABCD and DCFE are rectangles with AB  4, AC  5 and

BC  CF. What is the length of AF ?

B4 A Solution In the figure shown, By Pythagoras
we have BC2  52  42  9

35 3 that is BC  3.

Because BC  CF
C D we have CF  3, AD  3, DE  3.

3 3 Again by Pythagoras we have

F 4E AF 2  42  62  52

Therefore AF  2 13 .

(a) 5 2 (b) 4 3

(c) 3 5 (d) 3 6 (e) 2 13

ตอบ (e) 2 13

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 24

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2560

29. Suppose a and b are positive integers for which (2a  b)2  (a  2b)2  9 .

What is ab ?

(a) 2 (b) 6 (c) 9 (d) 12 (e) 24

Solution Suppose a and b are positive integers for which

(2a  b)2  (a  2b)2  9

(a  b)(3a  3b)  9

(a  b)(a  b)  3

Because a and b are positive integers we have a b 1 and a  b  3.
Thus a  2 and b 1.
Therefore ab  2 .
ตอบ (a) 2

30. All the digits 2, 4, 7, 8 and 9 are placed in the grid, one in each cell, to form two
three-digit number that are square. Which digit is placed in the center of the grid?

(a) 2 (b) 4 (c) 7 (d) 8 (e) 9
Solution One in each cell, to form two three-digit number that are square,

and we know that (a  b)2  a2  2ab  b2 ,

we have b2  4 or 9 and 2ab  2 or 8

Case 1 724  ( )2 or 729  (27)2

824  ( )2 or 829  ( )2

Case 2 784  (28)2 or 789  ( )2

284  ( )2 or 289  (17)2

Therefore 784  (28)2 and 289  (17)2

Thus digit is placed in the center of the grid is 8 .
ตอบ (d) 8

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 1

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2561

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาตอนตน้

เพือ่ การคัดเลอื กนกั เรียนระดับเขตพน้ื ทีก่ ารศกึ ษา

ตอนท่ี 1 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทย จานวน 25 ขอ้

สว่ นที่ 1 ขอ้ ท่ี 1–15 แบบเลือกตอบ 5 ตัวเลอื ก จานวน 15 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน รวม 45 คะแนน

1. จากรูปจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ที่มี AC  8 หน่วย DC  6 หน่วย และ BC สัมผัส
วงกลมที่จดุ B แลว้ ความยาวของ AB เป็นกีห่ นว่ ย

A

D
O

(ก) 4 3 B C

(ข) 4 (ค) 3 5 (ง) 3 (จ) 2 3

2. จากรปู ถ้า SO  SR และ POT  72 แลว้ QRS มขี นาดก่ีองศา

T
S

PO Q R

(ก) 24 (ข) 36 (ค) 48 (ง) 54 (จ) 72

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 2
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2561

3. ค่าของ  1  1  ...  1  1 1  1  ...  1   1 1  1  ...  1   1  1  ...  1 
3 4 100 2 3 99 3 4 100 2 3 99

ตรงกบั ข้อใด

(ก) 49 (ข) 1 (ค)  1 (ง)  1 (จ)  49

100 100 100 2 100

4. คา่ ของ 51117231296 ตรงกบั ข้อใด

(ก) 150 (ข) 151 (ค) 240 (ง) 250 (จ) 251

5. จานวนวิธีเลือกจานวนสามจานวนท่ีแตกต่างกัน จากจานวน 1,2,3,...,30 โดยผลบวกของสามจานวน

นัน้ ตอ้ งหารดว้ ย 3 ลงตัว มที ้ังหมดก่วี ิธี

(ก) 210 (ข) 240 (ค) 1360 (ง) 1720 (จ) 3200

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 3
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2561

6. จานวนเต็มท่ีมีค่ามากที่สุดและมีค่าไม่เกิน 10013  9993 นิ้ว อัตราส่วนของความยาว
999 1000 1000 1001
ของดา้ นยาวต่อดา้ นกวา้ งเป็น 4:3 แลว้ รปู สเี่ หลย่ี มผืนผา้ นม้ี ีเส้นทแยงมุมยาวก่นี ้วิ

(ก) 2 (ข) 4 (ค) 6 (ง) 8 (จ) 10

7. ให้ A เปน็ ผลบวกของจานวนคตู่ ัง้ แต่ 2018 ถึง 2560 และ B เป็นผลบวกของจานวนคี่ตั้งแต่ 2017

ถึง 2559 แลว้ A B มคี า่ เทา่ กับเท่าใด

(ก) 1 (ข) 112 (ค) 272 (ง) 502 (จ) 1006

8. จานวนเต็มบวกต้งั แต่ 1 ถงึ 2561 ที่ไมม่ ี 3 หรือ 5 เป็นตวั ประกอบ มีทั้งหมดก่จี านวน

(ก) 1195 (ข) 1196 (ค) 1365 (ง) 1366 (จ) 1375

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 4

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2561

9. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจานวน 3 จานวนมากกว่าจานวนท่ีน้อยที่สุดอยู่ 12 และน้อยกว่าจานวนท่ีมาก

ท่สี ุดอยู่ 13 ถา้ มัธยฐานของจานวนทง้ั สามนเี้ ทา่ กับ 15 แล้วผลบวกของจานวนท้งั สามน้เี ทา่ กับเทา่ ใด

(ก) 20 (ข) 46 (ค) 48 (ง) 58 (จ) 60

10. ตูน ก้อย และบอย เลือกแผ่นวงกลมคนละแผ่น โดยวงกลมจะแบ่งเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน และมีจานวน
เขยี นกากับแต่ละส่วนไว้ ดังรูป

4 87

9 56

ตูน กอ้ ย บอย

ท้ังสามคนเล่นเกม โดยแต่ละคนจะหมนุ แผ่นวงกลมทตี่ นเลอื กไว้ แล้วปาลูกดอกไปปักแผ่นวงกลมของตน

เมื่อปาลูกดอกไปปักที่บริเวณซึ่งจานวนที่เขียนกากับไว้มีค่ามากท่ีสุดจะเป็นผู้ชนะ (ทุกคนปาลูกดอกปัก

แผ่นวงกลม แตไ่ มป่ กั เสน้ แบง่ คร่งึ ) ขอ้ ใดต่อไปนถี้ ูกต้อง

(ก) ตูนได้เปรยี บท่ีสดุ ในเกมนี้ (ข) ก้อยได้เปรยี บท่สี ุดในเกมน้ี

(ค) บอยไดเ้ ปรียบทีส่ ดุ ในเกมน้ี (ง) เกมนย้ี ุติธรรมตอ่ ตูน ก้อย และบอย

(จ) ข้อมลู ไมเ่ พียงพอที่จะสรปู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 5

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2561

11. รูปสี่เหล่ียมจัตุรัสรูปหนึ่งถูกตัดออกเป็นรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัส 29 ชิ้น โดยท่ี 28 ช้ินแรกแต่ละชิ้นมีพ้ืนท่ี

เท่ากันช้ินละ 1 ตารางหน่วย จงหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสรูปเดิมเป็นก่ีหน่วย เม่ือ

กาหนดให้ความยาวของรปู สีเ่ หลยี่ มจัตรุ สั เป็นจานวนเต็ม

(ก) 8 (ข) 16 (ค) 24 (ง) 28 (จ) 32

12. ถา้ นาจดุ ยอดมุมของรูปสบิ สี่เหลีย่ มดา้ นเทา่ มุมเทา่ รูปหนึ่ง มาสร้างรูปสามเหล่ียมมุมฉากจะได้ทั้งหมดก่ี

รปู

(ก) 108 (ข) 84 (ค) 60 (ง) 36 (จ) 12

13. ถ้า A แทนผลคูณของตวั ประกอบทง้ั หมดของ 100 และ B แทนผลบวกของตัวประกอบท้ังหมดของ

210 หลัก แลว้ A B เปน็ เทา่ ใด

(ก) 5.761011 (ข) 5.761010 (ค) 7.561011

(ง) 7.56109 (จ) 5.76109

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 6

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2561

14. ถ้าในเดอื นเมษายน ต้ังแตว่ นั ที่ 1 ถงึ วันท่ี 10 ตารวจทางหลวงต้องการตั้งด่านตรวจจับความเร็ว 5 วัน

โดยจะไม่ต้งั ด่าน 2 วนั ใด ๆ ตดิ กัน แลว้ ตารวจทางหลวงจะจัดวันตง้ั ดา่ นไดท้ ง้ั หมดกี่วธิ ี

(ก) 4 (ข) 5 (ค) 6 (ง) 7 (จ) 8

15. แผนผังเส้นทางการเดินทางจากตารางขนาด 88 (ดังรูป) ถ้าเดินจากเมือง A ไปยังเมือง B คร้ังละ
1 หน่วย ไปทางทศิ เหนอื หรือทิศตะวันออกเท่านัน้ แล้วจานวนเส้นทางทเี่ ปน็ ไปไดท้ ้ังหมดกี่เสน้ ทาง

B

น

(ก) 429 A (ค) 1430 (ง) 1431 (จ) 1861

(ข) 1001

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 7

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2561

สว่ นที่ 2 ข้อท่ี 16 – 25 แบบเติมคาตอบ จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

16. ถ้าสร้างจานวนคู่บวกสามหลัก โดยแต่ละหลักใช้ตัวเลขไม่ซ้ากันและจานวนสามหลักที่สร้างได้มีค่า
มากกวา่ 220 จะสรา้ งไดท้ ัง้ หมดก่ีจานวน

17. นักเรียนกลุ่มหน่ึงมีจานวนนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิง เท่ากับ a :b โดยกาหนดให้ ห.ร.ม.ของ a
และ b เท่ากับ 1 ในการเล่นเกมคร้ังหนึ่ง ถ้านักเรียนชายและนักเรียนหญิงจับคู่แบบ 1:1 แล้ว
นกั เรยี นหญิงจะไมม่ ีคู่ 32 คน แต่ถ้านกั เรียนชาย 1 คน จับคกู่ ับนกั เรยี นหญิง 2 คน จะมีนักเรียนชาย
เหลอื 48 คน แลว้ ab  ba มีค่าเท่าใด

18. ในการแข่งขันคณิตศาสตร์ครั้งหนึ่ง กาหนดไว้ว่าผู้ท่ีจะได้เหรียญทองต้องได้คะแนนจากการทดสอบ
ตง้ั แต่ 80% ขนึ้ ไป โดยแบบทดสอบ แบง่ เป็น 3 ตอน ดงั นี้
ตอนที่ 1 ขอ้ ที่ 110 ขอ้ ละ 3 คะแนน
ตอนที่ 2 ข้อที่ 11 20 ขอ้ ละ 4 คะแนน
และตอนท่ี 3 ขอ้ ท่ี 2130 ขอ้ ละ 5 คะแนน
ในการสอบคร้ังนเ้ี ก่งทาขอ้ สอบตอนท่ี 1 ถกู ต้องทกุ ข้อ และทาขอ้ สอบตอนที่ 2 ถกู ตอ้ ง 80%
ถา้ เก่งต้องการเหรยี ญทอง เกง่ ตอ้ งทาข้อสอบตอนท่ี 3 ถกู ต้องอย่างน้อยกข่ี อ้

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 8
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2561
19. จานวนเต็มตั้งแต่ 1 ถงึ 2017 จะมีจานวนทีม่ เี ลขโดดคูเ่ ปน็ จานวนค่ีอยู่กี่จานวน

20. กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มมี AB 16 หนว่ ย BC  20 หนว่ ย และ BAC  90
P,Q, R เปน็ จุดบนด้าน AB, BC และ CA ตามลาดบั ทาให้ AP  CQ  CR  8 หน่วย

จงหาพ้ืนทขี่ องรูปสเ่ี หลีย่ ม APQR (ตอบเปน็ ทศนิยมสองตาแหนง่ )

21. กาหนดให้ a,b และ c เป็นจานวนเต็มบวก ซ่ึง a b  c 10 ค่าของ abc ที่แตกต่างกันมี
ทง้ั หมดกจี่ านวน

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 9

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2561

22. นกั เรียนคนหนึ่งเขียนจานวนบนกระดาษเป็นลาดับ ดังนี้ คร้ังแรกเขียน 1 คร้ังที่ 2 เขียน 2 คร้ังท่ี 3

เขียนผลบวกของสองจานวนแรก ครั้งท่ี 4 คน เขียนผลบวกของสามจานวนแรก คร้ังท่ี 5 คน เขียน

ผลบวกของส่จี านวนแรก เช่นน้ีไปเรื่อย ๆ จงหาวา่ นักเรียนคนน้ีเขยี นจานวนใดในคร้ังท่ี 13

23. ให้ ABC เปน็ รปู สามเหลีย่ มที่มดี า้ น AC, BC และ AB ยาว 12,16 และ 20 หน่วย ตามลาดบั

ถ้ากาหนด D เปน็ จดุ บนดา้ น BC และ E เป็นจุดบนดา้ น AC ทที่ าให้ AD เปน็ เสน้ แบง่ ครง่ึ มุม
BAC และ BE เปน็ เส้นแบ่งครง่ึ มุม ABC ถา้ AD ตดั BE ท่ี F แลว้ รปู สามเหลย่ี ม AFB
และรูปสีเ่ หลยี่ ม CEFD มพี ้นื ท่ตี า่ งกันกต่ี ารางหน่วย (ตอบเปน็ ทศนิยมสองตาแหน่ง)

24. ให้ P(n) แทนผลบวกของเลขโดดของ n และ S(n) แทนผลคณู ของเลขโดดของ n เช่น
P(35)  8 และ S(35) 15 ถา้ n เป็นจานวนเตม็ บวกสองหลกั จงหาผลบวกของ n ทงั้ หมดท่ี
เป็นไปได้ทีท่ าให้ n  2P(n)  S(n)

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 10

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2561

25. กาหนดให้ p,q เปน็ จานวนเตม็ ถา้ p  q เป็นคาตอบของสมการ x2  px  q  0

จงหาคา่ ของ pq ทมี่ ากท่ีสดุ ท่ีเปน็ ไปได้

ตอนที่ 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาอังกฤษ

ข้อที่ 26 – 30 แบบเลือกตอบ 5 ตวั เลือก จานวน 5 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน

26. If xy  5 and 1  1  18 then what is the value of (x  y)2 ?
x2 y2 25

(A) 8 (B) 10 (C) 18 (D) 20 (E) 28

27. A fair coin is flipped, and a fair six-sided die is rolled. What is the probability of getting
a tail and a prime number ?

(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 1 (E) 1

12 6 432

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 11

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2561

28. The expression N  (212  222  232 ... 402)  (202 192 182 ...12)

What is the value of N ?

(A) 16359 (B) 16400 (C) 16441 (D) 19270 (E) 2000

29. The ratio of an interior angle to an exterior angle of a regular polygon is 5:1.

Find the number of sides of the polygon.

(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14

30. In the figure, TA and TB are tangent to the circle. What is the measure of the angle
of ACB in degree?

A

CO 58๐ T

(A) 58 (B) 59 B (D) 61 (E) 62

(C) 60

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 12
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2561

เฉลย : แบบทดสอบวชิ าคณิตศาสตร์

ตอนท่ี 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย จานวน 25 ข้อ คะแนนเตม็ 85 คะแนน
ส่วนที่ 1 ขอ้ ที่ 1 – 15 แบบเลือกตอบ 5 ตวั เลือก จานวน 15 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 45 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. ข 2. ก 3. จ 4. ข 5. ค
6. ง 7. ค 8. ง 9. ค 10. ก
11. จ 12. ข 13. ก 14. ค 15. ง

สว่ นที่ 2 ข้อที่ 16 – 25 แบบเติมคาตอบ จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
16. 281 17. 1649 18. 7 19. 1008 20. 41.60
21. 8 22. 3072 23. 17.33 24. 127 25. 54

ตอนที่ 2 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาองั กฤษ จานวน 5 ข้อ คะแนนเต็ม 15 คะแนน

ข้อที่ 26 – 30 แบบเลอื กตอบ จานวน 5 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
26. A 27. C 28. B 29. C 30. D

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 13

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2561

เฉลยแนวคิดแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาตอนตน้

เพอ่ื การคัดเลอื กนักเรยี นระดับเขตพื้นท่ีการศกึ ษา

ตอนท่ี 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย จานวน 25 ขอ้

สว่ นที่ 1 ขอ้ ท่ี 1–15 แบบเลอื กตอบ 5 ตวั เลือก จานวน 15 ข้อ ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 45 คะแนน

1. จากรูปจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ท่ีมี AC  8 หน่วย DC  6 หน่วย และ BC สัมผัส
วงกลมท่จี ุด B แล้วความยาวของ AB เป็นก่หี นว่ ย

A

D
O

(ก) 4 3 (ข) 4 B C
แนวคิด (1)
2 (ค) 3 5 (ง) 3 (จ) 2 3
A D
ลาก BD จะได้ ABD เปน็ สามเหลย่ี มมมุ ฉาก
O และ ABC เปน็ สามเหล่ยี มมุมฉาก
เนอื่ งจาก ADB ABC จะได้
B
AD  DB  BA
6 AB BC CA

2  DB  BA
AB BC 8

C นั่นคอื AB2 16
ดังนนั้ AB  4

แนวคดิ (2) จาก Power of point จะได้ BC2  AC CD
จะได้ BC2  86  48
A และเนื่องจาก ABC เปน็ สามเหลี่ยมมุมฉาก
โดยทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะได้
2
6 AB2  AC2  BC2
D
O  82  48

B C  16

ตอบ (ข) 4 ดังนนั้ AB  4

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา