ข้อสอบการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ รอบแรก ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ.2549-2561

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 23

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

28. ถ้า a 1 b  2  c  3  d  4  a  b  c  d  5 แลว้ 3(a  b  c  d) มีคา่ เทา่ ใด

แนวคิด จากโจทยจ์ ะได้ a 1 a  b  c  d  5

b2abcd 5

c3abcd 5

d 4abcd 5

ดงั นนั้

(a 1)  (b  2)  (c  3)  (d  4)  4(a  b  c  d  5)

(a  b  c  d) 10  4(a  b  c  d)  20

3(a  b  c  d)  10

ตอบ 10

29. ถา้ p(x) เป็นพหุนามดีกรสี ามที่ p(3)  p(1)  p(2)  0และ p(0)  6 แลว้ p(1) มีคา่ เทา่ ใด

แนวคดิ จาก p(3)  p(1)  p(2)  0

จะได้ p(x)  k(x  3)(x 1)(x  2) โดยที่ k เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ

เน่อื งจาก p(0)  6 จะได้ 6  p(0)  k(3)(1)(2) นน่ั คอื k  1

ดงั นัน้ p(x)  (x  3)(x 1)(x  2)

เพราะฉะน้ั p(1)  (1 3)(11)(1 2)  8

ตอบ 8

30. ผลคณู ของจานวนเตม็ คู่สามจานวนทีเ่ รยี งตดิ ต่อกันเปน็ จานวนหกหลัก ซ่ึงจานวนหกหลักนั้นข้ึนต้นและ
ลงท้ายดว้ ย 8 ผลรวมของจานวนท้ังสามนี้เท่ากบั เท่าใด (282)
แนวคิด ให้ 2n,2n  2,2n  4 เปน็ จานวนเต็มคูส่ ามจานวนท่เี รยี งติดต่อกัน

โดยที่ n เปน็ จานวนนบั
จากโจทย์จะได้ 2n(2n  2)(2n  4)  8abcd8 โดยท่ี a,b,c,d เป็นเลขโดด

และพบว่าจานวนเตม็ คสู่ ามจานวนท่ีเรยี งติดต่อกนั แตล่ ะค่าจะต้องไม่เกนิ 100
สร้างตารางพบวา่

2n 2n+2 2n+4 2n(2n+2)(2n+4)

88 90 92 728,640

90 92 94 778,320

92 94 96 830,208

94 96 98 884,352

96 98 100 940,800

ดงั นน้ั จานวนเต็มคสู่ ามจานวนที่เรยี งตดิ ตอ่ กนั ไดแ้ ก่ 92,94,96

เพราะฉะน้ัน ผลรวมของจานวนท้ังสามนเี้ ท่ากบั 929496  282
ตอบ 282

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 24

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

ตอนท่ี 2 : ข้อท่ี 31 – 35 แบบทดสอบภาคภาษาอังกฤษ แบบเติมคาตอบ จานวน 5

ข้อละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน

31. If abc  0, then find the value of a( 1  1c)  b(1c  1 )  c( 1  b1)
b a a

แนวคิด จาก a  b  c  0 จะได้ a  b  c, b  c  a, a  c  b

ฉะน้นั a(b1  1c )  b(1c  1 )  c( 1  b1)  b  c  a  c  a b
a a a b c

 b  c  a  c  a  b  a  b  c
a b c a b c

 (1)  (1)  (1)

 3

ตอบ 3

32. From the information given in the diagram shown below, what is the value of a  b?
แนวคิด จากรปู ใชส้ มบตั ขิ องรูปสามเหลย่ี มคลา้ ย

3 จะได้ 3  3  4  3  4  3
ba 5

ฉะน้ัน a  7
และ 2
b4 ดังนน้ั
a ตอบ 5 b  3
5 2

3 a  b  7  3  10  5
22 2

33. Suppose (a,b) is a solution to the system of equations xy  5 and

x2 y  xy2  x  y  42. Fine the value of a2  b2.

แนวคิด จาก x2 y  xy2  x  y  42 จะได้ (xy 1)(x  y)  42

แต่ xy  5 จะได้ x  y  7

และไดว้ ่า x2  2xy  y2  49

ฉะน้นั x2  y2  49  2xy  49  2(5)  39

เนอ่ื งจาก (a,b) เป็นคาตอบของระบบสมการนี้ ดงั นน้ั a2  b2  39

ตอบ 39

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 25
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2557
34. If a rational number such that x  x2  x3 ... x10 is four times of
x  x2  x3  x4  ... x10, then find 100x.
แนวคิด จากโจทย์จะได้

x  x2  x3  ...  x10  4(x  x2  x3  x4  ...  x10 )

5(x2  x4  x6  x8  x10 )  3(x  x3  x5  x7  x9 )

5x(x  x3  x5  x7  x9 )  3(x  x3  x5  x7  x9 )  0

(x  x3  x5  x7  x9 )(5x  3)  0

x(1 x2  x4  x6  x8 )(5x  3)  0

x 0, 3
5
ดังน้ัน ถา้ x  0 จะได้ 100x  0

และ ถ้า x  3 จะได้ 100x  100(53)  60
5

ตอบ 0 หรือ 60

35. From the figure, let BAC  20 , CAD 10 and AB  AC. Find the measure of

ADB.
AA

20๐ 10๐ 10๐10๐ 10๐

D E808๐06๐0๐ 80๐ D
80๐ 20๐ 40๐

80๐ C 30๐20๐ 30๐ 30๐
B 30๐
50๐
B
C

แนวคิด จากรปู ให้ AE เปน็ เส้นแบ่งคร่ึงมมุ BAC และสร้าง ACE  ACD  30
ลาก BE, CE และ DE ดงั รปู จะได้วา่ ABE  ACE  ACD (why?)

และไดอ้ ีกวา่ CE  CD  DE  BE
และ BEC  80 และ CED  60
ฉะน้นั BED  BEC  CED 140
และ BDE  20 และ ADE  80
ดังนน้ั ADB  BDE  EDA  20  80 100

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 1

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาตอนต้น

เพือ่ การคดั เลอื กนกั เรียนระดับเขตพน้ื ทีก่ ารศกึ ษา

ตอนที่ 1 แบบทดสอบคณิตศาสตรฉ์ บับภาษาไทย จานวน 25 ขอ้
คะแนนเตม็ 100 คะแนน แบ่งเปน็ 3 ส่วน

ส่วนท่ี 1 : ขอ้ ที่ 1 – 10 แบบเลอื กตอบ 5 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ

1. 2014 1204  (2014)2 มีคา่ เป็นเท่าใด

ก. 1 ข. 1 ค. 2087 ง. 4027 จ. 4029

2. ถ้าวงเวียนราคา 15.40 ดอลลาร์ และไม้บรรทัดราคา 8.65 ดอลลาร์ แล้ววงเวียนมีราคาแพงกว่าไม้

บรรทัดก่ดี อลลาร์

ก. 7.25 ข. 7.75 ค. 24.05 ง. 6.25 จ. 6.75

3. รูปดาวในตารางแทนจานวนเดยี วกัน ถ้าผลบวกของจานวนสามจานวนในแถวท่ี 2 มีค่าเปน็ สองเท่าของ
ผลบวกของจานวนสามจานวนในแถวที่ 1 แล้วรูปดาวแตล่ ะรูปแทนจานวนใด

5 6
 19 20

ก. 7 ข. 8 ค. 13 ง. 17 จ. 18

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 2

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

4. ถ้าร้านอาหารแห่งหนึ่ง กาหนดราคา ชา 1 ถ้วยกับกาแฟ 2 ถ้วย เป็นเงิน 78 ดอลลาร์ และชา 3 ถ้วย

กบั กาแฟ 1 ถว้ ย เปน็ เงิน 94 ดอลลาร์ แล้วกาแฟ 1 ถ้วยแพงกวา่ ชา 1 ถว้ ย ก่ดี อลลาร์

ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 10 จ. 12

5. จานวนสองจานวนเมอ่ื หารด้วย 5 จะเหลอื เศษ 4 และ 2 ตามลาดับ ถ้าหารผลบวกของจานวนทั้งสอง

นัน้ ด้วย 5 แลว้ จะเหลอื เศษเท่าใด

ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 จ. 4

6. วงล้อแบ่งออกเป็น 8 ส่วนเท่า ๆ กัน ทาด้วยสีแดง 2 ส่วน ทาด้วยสีดา 2 ส่วน ทาด้วยสีขาว 3 ส่วน
และทาด้วยสีเหลือง 1 ส่วน ดังรูป ถ้าเม่ือหมุนวงล้อ แล้วความน่าจะเป็นที่เข็มจะชี้ส่วนที่เป็นสีดาเป็น
เท่าใด

ก. 3 ข. 1 ค. 3 ง. 1 จ. 1

4 488 2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 3

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

7. โรจน์ต้องการไปหาเพื่อน ถ้าเขานัง่ รถโดยสารไปยังสถานรี ถไฟฟ้าใช้เวลา 15 นาที และนั่งรถไฟฟ้าไปอีก

20 สถานี ใช้เวลาสถานีละ 2.5 นาที เขาเปล่ียนรถไฟฟ้า 2 คร้ัง ครั้งละ 3 นาที หลังจากออกจาก

รถไฟฟ้าเดินเท้าต่ออกี 12 นาที จึงจะถงึ บา้ นเพอ่ื น แลว้ โรจนใ์ ชเ้ วลาในการเดินทางไปหาเพื่อนท้ังหมดกี่

นาที

ก. 55 ข. 67 ค. 80 ง. 83 จ. 90

8. บนโต๊ะมีสร้อยข้อมือประกอบด้วยลูกปัด 12 ลูก เป็นลูกปัดสีดา 3 ลูก ดังภาพ จงหาว่าภาพในข้อใดท่ี
ไม่เกดิ จากการหมุนสร้อยขอ้ มอื เส้นนบ้ี นโตะ๊

ก. ข. ค. ง. จ.

9. ถา้ a, x และ y เป็นจานวนจริง ซงึ่ | 2y 12 |  ax  y  0 แล้ว axy มคี า่ เท่าใด
ก. 0 ข. 6 ค. 3 ง. 36 จ. ไมม่ ีคาตอบที่เปน็ ไปได้

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 4
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2558
10. จานวนเต็ม a ซึง่ สอดคลอ้ งกบั | 2a  7 |  | 2a 1|  8 มีกจ่ี านวน
ก. 9 ข. 8 ค. 5 ง. 4 จ. มากกมายนบั ไมถ่ ้วน

สว่ นท่ี 2 : ข้อท่ี 11 – 20 แบบเลือกตอบ 5 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ จ. 13

11. ถ้า a และ b เป็นจานวนเฉพาะที่ทาให้ a2  7b  4  0 แลว้ a  b มีคา่ เทา่ ใด
ก. 5 ข. 8 ค. 9 ง. 10

12. จากรูป แสดงแถบกระดาษซึ่งพับตามแนว AB ถ้ามุม ACB  60 และรูปสามเหลี่ยม ABC มี
พน้ื ท่ี 3 ตารางเซนตเิ มตร แลว้ แถบกระดาษนก้ี วา้ งก่ีเซนตเิ มตร

ก. 1 ข. 3 ค. 3 ง. 2 3 จ. ไมม่ ีคาตอบทเ่ี ป็นไปได้

2 3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 5

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

13. รูปสี่เหล่ียมจัตุรัส ABCD มีด้านยาว 10 เซนติเมตร ส่วนของเส้นตรง AD เป็นภาพที่ได้จากการ

เล่ือนขนานส่วนของเส้นตรง AD โดยที่ความยาวของด้าน AB, DC และ AD ไม่เปลี่ยนแปลง ถ้า

AD และ CD ตัดกันท่ีจุด G ซึ่งเป็นจุดก่ึงกลางของ CD แล้วส่วนที่แรเงามีพ้ืนที่ก่ีตาราง

เซนตเิ มตร

ก. 50 ข. 50 ค. 60 ง. 100 จ. 100

3 3

14. จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีพื้นท่ี 80 ตารางเซนติเมตร ถ้าสร้างรูปสามเหล่ียมมุมฉาก
หน้าจั่วโดยให้ BC เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าบนด้าน BD จากน้ัน
สร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจ่ัวและรูปสามเหล่ียมด้านเท่าสลับกันต่อเน่ืองไปเรื่อย ๆ แล้วรูป
สามเหล่ยี มดา้ นเท่ารูปที่ 4 จะมพี ้ืนท่ีกี่ตารางเซนตเิ มตร

ก. 1.25 ข. 5 ค. 6.4 ง. 10 จ. 40

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 6

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

15. โจ้ต้องการใช้เงิน 100 บาท ซื้อแสตมป์ 18 ดวง ซ่ึงมี 3 ชนิด คือ ดวงละ 4 บาท ดวงละ 8 บาท

และดวงละ 10 บาท ถ้าโจ้ต้องการซื้อแสตมป์อย่างน้อยชนิดละ 1 ดวง และใช้เงินหมด 100 บาท

แลว้ เขามวี ธิ ีซอื้ แสตมปท์ ่เี ปน็ ไปได้ตามเง่ือนไขนไี้ ด้กี่วธิ ี

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 จ. 5

16. เซกเตอร์ MAB และ MCD อยู่ภายในรปู ส่เี หลี่ยมจัตุรสั ABCD ที่มีด้านยาว 10 เซนติเมตร ดังรูป
ผลรวมของพ้ืนท่ีเซกเตอร์เป็นก่ตี ารางเซนติเมตร (ตอบเป็นทศนยิ ม 1 ตาแหน่ง กาหนด   3.14)

ก. 52.3 ข. 78.5 ค. 104.7 ง. 157.0 จ. 314.0

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 7
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2558
17. ถ้า m,n และ p เป็นจานวนเต็มบวกทีแ่ ตกตา่ งกนั และสอดคลอ้ งกบั สมการ
(m 3)(n 3)( p 3)  4 แลว้ m  n  p มีคา่ เท่าใด จ. 15
ก. 5 ข. 6 ค. 8 ง. 14

18. ถา้ x y0 และ x2  y2  4xy แล้ว x y มีค่าเทา่ ใด
x y

ก. 3 ข.  3 ค. 3 ง. 6 จ.  6

19. จากรูป OAC และ OBD เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก 2 รูป ถ้าความยาวของส่วนของเส้นตรง 3
ด้าน จากท้ังหมด 4 ด้าน คือ AB, AC,CD และ BD เป็น 12 เซนติเมตร 6 เซนติเมตร และ 3
เซนตเิ มตร แลว้ จานวนความยาวของสว่ นของเส้นตรงเสน้ ท่ี 4 ที่เปน็ ไปไดม้ ีทัง้ หมดกีค่ า่

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 จ. 6

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 8

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

20. สาหรับจานวนจรงิ x ใด ๆ x หมายถึง จานวนเต็มที่มากท่ีสุดแต่ไม่มากกว่า x เช่น    3 และ

 100  
   
   4 มีจานวนเตม็ บวก n กค่ี า่ ทที่ าให้  n   1
n
 
 

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 จ. 5

ส่วนท่ี 3 : ขอ้ ที่ 21 – 25 แบบเติมคาตอบ จานวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 6 คะแนน
รวม 30 คะแนน

21. จากรูป AH ตั้งฉากกับ BC, AB  BC  AC และ AD แบ่งคร่ึงมุม BAC ถ้ามุม DAH  21
แล้วมุม BAC มขี นาดกอี่ งศา

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 9
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2558
22. มจี านวนเตม็ บวกสี่หลักกจ่ี านวนทีห่ ารด้วย 2,3,4,5,6,7 และ 8 ลงตัว

23. A, B,C และ D แต่ละคนมีแอปเปิลอยู่จานวนหนึ่ง ถ้า A มีจานวนแอปเปิลเท่ากับจานวนแอปเปิล

ของสามคนที่เหลือรวมกัน B มีจานวนแอปเปิลเป็นครึ่งหนึ่งของจานวนแอปเปิลของสามคนที่เหลือ
รวมกันหน้า และ C มีจานวนแอปเปิลเป็นหน่ึงในหกของจานวนแอปเปิลของสามคนท่ีเหลือรวมกัน
แลว้ จานวนแอปเปลิ ของ A, B,C ทง้ั สามคนรวมกันเป็นก่ีเทา่ ของจานวนแอปเปลิ ของ D

24. ถ้า a,b,c เปน็ จานวนเฉพาะ โดยท่ี a  b  c แลว้ จะเขียน 31 ในรูปของ a  b  c ไดก้ ่แี บบ

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 10

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

25. ทรงสี่เหลยี่ มมุมฉากมีปริมาตร x ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร มคี วามยาวด้านเป็นจานวนเต็มหน่วยเซนติเมตร

วางอยบู่ นโตะ๊ ถ้าพื้นที่ผิวมองเห็น 5 ด้านรวมกันเป็น x ตารางเซนติเมตร แล้ว x มีค่าน้อยท่ีสุดเป็น

เทา่ ใด

ตอนท่ี 2 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาษาอังกฤษ จานวน 10 ข้อ
คะแนนเต็ม 40 คะแนน แบง่ เปน็ 2 ส่วน

สว่ นท่ี 1 : ขอ้ ท่ี 26 – 30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเตมิ คาตอบ จานวน 5 ขอ้

26. กาหนดให้ ABCD เป็นรูปสีเ่ หลีย่ มดา้ นขนาน
ถ้า P, X ,Y และ Z เปน็ จุดก่ึงกลางของด้าน AB, BC,CD และ AD ตามลาดบั
แลว้ พ้นื ทีข่ องรปู สี่เหล่ยี ม ABCD เป็นก่เี ท่าของพนื้ ท่ีของรปู สามเหล่ยี ม PXZ

27. กาหนดให้ a,b เปน็ เลขโดท่ีมคี า่ ต้งั แต่ 0 ถงึ 9 และ 1a5,6b9 เปน็ จานวนสามหลกั
ถ้า 6b9 1a5  454 และ 6b9 หารดว้ ย 9 ลงตวั แล้ว a  b มคี า่ เทา่ ใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 11
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2558
28. ถา้ 32014  42014  72014  a แลว้ เลขโดดในหลักหน่วยของ a เป็นเทา่ ใด

29. 5049  4948 4847  4746 ... 4332  21 มีคา่ เทา่ ใด

30. จากรูป ABCD เป็นรูปสี่เหล่ียมผืนผ้า มี AD 1 หน่วย P เป็นจุดอยู่บนด้าน AB โดยที่ DB
และ DP แบ่งมุม ADC ออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน ถ้ารูปสามเหลี่ยม BDP มีความยาวรอบรูป
เป็น x หน่วย แล้ว 3x มีคา่ เท่าใด (ตอบเปน็ ทศนิยม 1 ตาแหน่ง กาหนด 3 1.7 )

AP B

DC

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 12

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

สว่ นท่ี 2 : ข้อที่ 31–35 แบบทดสอบภาคภาษาองั กฤษ แบบเติมคาตอบ จานวน 5 ขอ้

31. If x and 221 are both integers, how many possible value of x.
x

32. Suppose a,b,c and d are positive integer satisfying
ab  cd  38, ac  bd  34, ad  bc  43. What is a  b  c  d ?

33. What is the area of the region bounded by the graph of | x  y |  | x  y | 4?

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 13

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

34. D, E, F are points on the sides BC,CA, AB of triangles ABC respectively, such that

AD, BE,CF are concurrent at a point G. BD  2CD the area of GEC  3 and the

area of GCD  4. Find the area of ABC.

A

F E C
B G

D

35. A student needs 45% marks to pass the exam. If Somchai got 251 marks and he
needed 19 marks to pass. What is the total marks of this examination?

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 14
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2558

เฉลย : แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ คาตอบ
ข
ตอนท่ี 1 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ฉบบั ภาษาไทย จานวน 25 ข้อ ง
คะแนนเต็ม 100 คะแนน แบง่ เป็น 3 สว่ น
คาตอบ
ส่วนที่ 1 : ข้อท่ี 1 – 10 แบบเลอื กตอบ 5 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ ข
ค
ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้
1. ง 2. จ 3. ง 4. ค 5. คาตอบ
6. ข 7. ง 8. จ 9. ง 10. 108

สว่ นที่ 2 : ขอ้ ที่ 11 – 20 แบบเลอื กตอบ 5 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้
11. ข 12. ข 13. ก 14. ง 15.
16. ก 17. ค 18. ก 19. จ 20.

สว่ นที่ 3 : ข้อที่ 21 – 25 แบบเติมคาตอบ จานวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 6 คะแนน
รวม 30 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ
21. 46 22. 10 23. 41 24. 6 25.

ตอนท่ี 2 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาษาอังกฤษ จานวน 10 ข้อ
คะแนนเต็ม 40 คะแนน แบ่งเปน็ 2 สว่ น

ส่วนที่ 1 : ขอ้ ท่ี 26 – 30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเตมิ คาตอบ จานวน 5 ขอ้

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
26. 4 27. 11 28. 4 29. 1,250 30. 12.8

ส่วนที่ 2 : ขอ้ ท่ี 31–35 แบบทดสอบภาคภาษาอังกฤษ แบบเตมิ คาตอบ จานวน 5 ขอ้

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
31. 8 32. 18 33. 16 34. 30 35. 600

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 15
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2558

เฉลยแนวคดิ แบบทดสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาตอนตน้
เพือ่ การคัดเลอื กนกั เรียนระดับเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษา

ตอนท่ี 1 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ฉบับภาษาไทย จานวน 25 ขอ้
คะแนนเตม็ 100 คะแนน แบง่ เปน็ 3 สว่ น

สว่ นท่ี 1 : ขอ้ ท่ี 1 – 10 แบบเลอื กตอบ 5 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ

1. 2014 1204  (2014)2 มีค่าเปน็ เท่าใด

ก. 1 ข. 1 ค. 2087 ง. 4027 จ. 4029

แนวคดิ 2014 1204  (2014)2  2014 1 2014  4027

ตอบ ง.

2. ถ้าวงเวียนราคา 15.40 ดอลลาร์ และไม้บรรทัดราคา 8.65 ดอลลาร์ แล้ววงเวียนมีราคาแพงกว่าไม้

บรรทดั ก่ีดอลลาร์

ก. 7.25 ข. 7.75 ค. 24.05 ง. 6.25 จ. 6.75

แนวคดิ 15.40 8.65  6.75

ตอบ ง.

3. รปู ดาวในตารางแทนจานวนเดียวกนั ถา้ ผลบวกของจานวนสามจานวนในแถวท่ี 2 มคี ่าเปน็ สองเทา่ ของ
ผลบวกของจานวนสามจานวนในแถวท่ี 1 แล้วรูปดาวแตล่ ะรปู แทนจานวนใด

5 6
 19 20

ก. 7 ข. 8 ค. 13 ง. 17 จ. 18
แนวคดิ
เน่ืองจาก ผลบวกของจานวนสามจานวนในแถวที่ 2 มีค่าเป็นสองเท่าของผลบวก
ตอบ
ของจานวนสามจานวนในแถวท่ี 1 จะได้

 19  20  2(5  6   )

 39  22  2 

17  

ดงั นั้น  17

ง.

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 16

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

4. ถ้าร้านอาหารแห่งหน่ึง กาหนดราคา ชา 1 ถ้วยกับกาแฟ 2 ถ้วย เป็นเงิน 78 ดอลลาร์ และชา 3 ถ้วย

กบั กาแฟ 1 ถ้วย เปน็ เงนิ 94 ดอลลาร์ แลว้ กาแฟ 1 ถ้วยแพงกวา่ ชา 1 ถ้วย กีด่ อลลาร์

ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 10 จ. 12

แนวคดิ จาก ราคาชา 3 ถว้ ยกับกาแฟ 1 ถ้วย เป็นเงิน 94 ดอลลาร์

จะได้ ราคาชา 6 ถว้ ยกบั กาแฟ 2 ถว้ ย เป็นเงิน 942 188 ดอลลาร์

และจากราคาชา 1 ถว้ ยกบั กาแฟ 2 ถ้วย เป็นเงิน 78 ดอลลาร์

ฉะน้ัน ราคาชา 5 ถว้ ย เปน็ เงิน 18878 110 ดอลลาร์

นั่นคอื ราคาชา 1 ถ้วย เป็นเงิน 110  22 ดอลลาร์
5

และไดว้ ่าราคากาแฟ 1 ถว้ ย เปน็ เงนิ 94  22(3)  28 ดอลลาร์

ดงั น้นั ราคากาแฟ 1 ถ้วยแพงกว่าชา 1 ถว้ ย 28 22  6 ดอลลาร์

ตอบ ค.

5. จานวนสองจานวนเมื่อหารด้วย 5 จะเหลือเศษ 4 และ 2 ตามลาดับ ถา้ หารผลบวกของจานวนท้ังสอง

นั้นดว้ ย 5 แล้วจะเหลอื เศษเทา่ ใด

ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 จ. 4

แนวคิด ให้ n แทนจานวนท่ีหารดว้ ย 5 จะเหลอื เศษ 4 และ 2 ตามลาดับ

จะได้ว่า n  5k1  4 สาหรับบางจานวนเต็ม k1

และ n  5k2  2 สาหรบั บางจานวนเต็ม k2

ฉะนั้น 2n  5(k1  k2 )  6  5[k1  k2) 1] 1

ดงั น้นั ถา้ หารผลบวกของจานวนท้ังสองนัน้ ดว้ ย 5 แลว้ จะเหลือเศษเท่ากบั 1

ตอบ ข.

6. วงล้อแบ่งออกเป็น 8 ส่วนเท่า ๆ กัน ทาด้วยสีแดง 2 ส่วน ทาด้วยสีดา 2 ส่วน ทาด้วยสีขาว 3 ส่วน
และทาด้วยสีเหลือง 1 ส่วน ดังรูป ถ้าเม่ือหมุนวงล้อ แล้วความน่าจะเป็นที่เข็มจะช้ีส่วนที่เป็นสีดาเป็น
เทา่ ใด

ก. 3 ข. 1 ค. 3 ง. 1 จ. 1

4 4 88 2

แนวคิด จากรปู วงลอ้ แบง่ ออกเปน็ 8 สว่ นเท่า ๆ กนั จะได้ n(S)  8

ตอบ และไดว้ า่ จานวนเหตุการณ์ท่ีเข็มจะชีส้ ่วนทเี่ ปน็ สีดา คอื n(E)  2

ดังนั้น P(E)  n(E)  2  1
n(S ) 8 4

ข.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 17

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

7. โรจนต์ ้องการไปหาเพ่ือน ถา้ เขาน่งั รถโดยสารไปยังสถานีรถไฟฟ้าใช้เวลา 15 นาที และน่ังรถไฟฟ้าไปอีก

20 สถานี ใช้เวลาสถานีละ 2.5 นาที เขาเปล่ียนรถไฟฟ้า 2 คร้ัง ครั้งละ 3 นาที หลังจากออกจาก

รถไฟฟ้าเดินเท้าตอ่ อีก 12 นาที จึงจะถึงบา้ นเพ่ือน แล้วโรจน์ใช้เวลาในการเดินทางไปหาเพ่ือนท้ังหมดก่ี

นาที

ก. 55 ข. 67 ค. 80 ง. 83 จ. 90
แนวคดิ จากโจทย์ โรจน์ใชเ้ วลาในการเดนิ ทางไปหาเพื่อนท้งั หมด

ตอบ 15 2.520  3 2 12  83 นาที
ง.

8. บนโต๊ะมีสร้อยข้อมือประกอบด้วยลูกปัด 12 ลูก เป็นลูกปัดสีดา 3 ลูก ดังภาพ จงหาว่าภาพในข้อใดท่ี
ไมเ่ กดิ จากการหมุนสรอ้ ยข้อมือเสน้ น้บี นโตะ๊

ก. ข. ค. ง. จ.

ตอบ จ.

9. ถ้า a, x และ y เปน็ จานวนจริง ซ่ึง | 2y 12 |  ax  y  0 แล้ว axy มคี า่ เท่าใด
ก. 0 ข. 6 ค. 3 ง. 36 จ. ไมม่ ีคาตอบที่เป็นไปได้
แนวคิด จาก | 2y 12 |  ax  y  0
จะได้ | 2y 12 | 0 และ ax  y  0
ฉะนนั้ y  6 และ ax  y  6
ดังนั้น axy  66  36
ตอบ ง.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 18

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

10. จานวนเต็ม a ซงึ่ สอดคลอ้ งกบั | 2a  7 |  | 2a 1|  8 มีกจี่ านวน

ก. 9 ข. 8 ค. 5 ง. 4 จ. มากกมายนับไมถ่ ้วน

แนวคิด จาก | 2a  7 |  | 2a 1|  8 พบวา่ (2a  7)  (2a 1)  8

ฉะน้ัน 2a  7  0 และ 2a 1 0

a   7 และ a  1
2 2

เนอื่ งจาก a เป็นจานวนเต็ม จะไดค้ ่า a ที่เป็นไปไดค้ อื 3,2,1,0

ดังนน้ั จานวนเตม็ a ซ่ึงสอดคลอ้ งกับ | 2a  7 |  | 2a 1|  8 มี 4 จานวน

ตอบ ง.

สว่ นท่ี 2 : ขอ้ ท่ี 11 – 20 แบบเลอื กตอบ 5 ตวั เลอื ก จานวน 10 ขอ้

11. ถา้ a และ b เป็นจานวนเฉพาะที่ทาให้ a2  7b  4  0 แลว้ a  b มีค่าเทา่ ใด

ก. 5 ข. 8 ค. 9 ง. 10 จ. 13

แนวคิด จาก a2  7b  4  0 จะได้ a2  4  7b

หรือ (a  2)(a  2)  7b จะพบว่า a  2, 3

ถา้ a  2  7 และ a  2  b ฉะนน้ั a  9, b 11

ซงึ่ ไมส่ อดคลอ้ งกับโจทยท์ ่วี ่า a เปน็ จานวนเฉพาะ

ถา้ a  2  b และ a  2  7 ฉะนน้ั a  5, b  3 ซึ่งสอดคลอ้ งกบั โจทย์

ดงั น้นั a  b  5 3  8

ตอบ ข.

12. จากรูป แสดงแถบกระดาษซ่ึงพับตามแนว AB ถ้ามุม ACB  60 และรูปสามเหล่ียม ABC มี
พ้ืนท่ี 3 ตารางเซนตเิ มตร แลว้ แถบกระดาษนก้ี ว้างก่ีเซนติเมตร

ก. 1 ข. 3 ค. 3 ง. 2 3 จ. ไม่มีคาตอบที่เป็นไปได้
แนวคิด
2 3

จากรปู แถบกระดาษซ่ึงพับตามแนว AB และ ACB  60

จะได้ C AB  C BA  180  60  60
2

ฉะน้นั รปู สามเหลย่ี ม ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มดา้ นเท่า

ให้ AC  x จะได้ความสูงของรปู สามเหล่ยี ม ABC เทา่ กับ 3 x (ทาไม?)

2

และพ้ืนที่ของรูปสามเหลีย่ ม ABC เท่ากับ 3 x2
4

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 19
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2558

ฉะน้ัน 3 x2  3

4

น่นั คอื x  2

ดงั นนั้ แถบกระดาษนีก้ วา้ ง 3 x  3 (2)  3 เซนติเมตร
2 2
ตอบ ข.

13. รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส ABCD มีด้านยาว 10 เซนติเมตร ส่วนของเส้นตรง AD เป็นภาพที่ได้จากการ
เลื่อนขนานส่วนของเส้นตรง AD โดยท่ีความยาวของด้าน AB, DC และ AD ไม่เปลี่ยนแปลง ถ้า

AD และ CD ตัดกันที่จุด G ซ่ึงเป็นจุดก่ึงกลางของ CD แล้วส่วนท่ีแรเงามีพ้ืนท่ีกี่ตาราง
เซนติเมตร

ก. 50 ข. 50 ค. 60 ง. 100 จ. 100

3 3

แนวคิด จากรปู ลาก AA และ DDเมอ่ื เลื่อนขนานส่วนท่แี รเงาบนดา้ น DD ไปยังดา้ น AA

จะไดร้ ูปแรเงามพี ื้นที่เทา่ กบั พื้นที่ส่ีเหล่ียมด้านขนาน AADD

เนื่องจาก AD 10 เซนติเมตร และจาก AD และ CD ตัดกันที่จุด G ซึ่งเป็นจุด

ก่ึงกลางของ CD ฉะน้ัน DG  10  5 เซนตเิ มตร

2

และได้วา่ พื้นทสี่ ่เี หลย่ี มด้านขนาน AADD เทา่ กับ 510  50 ตารางเซนติเมตร

ดงั นัน้ สว่ นทแี่ รเงามพี ้ืนที่ 50 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ก.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 20

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

14. จากรปู ABC เป็นรูปสามเหล่ียมด้านเท่ามีพื้นท่ี 80 ตารางเซนติเมตร ถ้าสร้างรูปสามเหล่ียมมุมฉาก

หน้าจ่ัวโดยให้ BC เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าบนด้าน BD จากนั้น

สร้างรูปสามเหล่ียมมุมฉากหน้าจั่วและรูปสามเหล่ียมด้านเท่าสลับกันต่อเน่ืองไปเร่ือย ๆ แล้วรูป

สามเหลี่ยมดา้ นเทา่ รปู ท่ี 4 จะมีพืน้ ท่ีกีต่ ารางเซนตเิ มตร

ก. 1.25 ข. 5 ค. 6.4 ง. 10 จ. 40
แนวคดิ
ใหค้ วามยาวด้านของรูปสามเหลีย่ มด้านเท่า ABC ยาว x เซนติเมตร
ตอบ
เนอ่ื งจากรูป ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มดา้ นเทา่ และมพี ื้นที่ 80 ตารางเซนติเมตร

จะไดว้ ่า 3 x2  80 ตารางเซนติเมตร (*)

4

โดยทฤษฎบี ทพที าโกรัส จะได้ x2  BD2  CD2  2BD2 น่นั คือ BD  1 x

2

ฉะน้ันพ้นื ทข่ี องรูปสามเหลย่ี มด้านเทา่ รปู ที่ 2 เท่ากบั 1 3 x 2  ตารางเซนตเิ มตร
 4 
2  

ในทานองเดยี วกัน ความยาวด้านของรปู สามเหลีย่ มดา้ นเทา่ รูปท่ี 3 เท่ากบั 1 x
2

ฉะน้ันพื้นที่ของรปู สามเหลีย่ มดา้ นเทา่ รปู ที่ 3 เทา่ กับ 1 3 x2  ตารางเซนตเิ มตร
 4 
4  

ในทานองเดยี วกัน ความยาวดา้ นของรูปสามเหลี่ยมด้านเทา่ รปู ท่ี 4 เทา่ กับ 1 x

22

ฉะนัน้ พื้นท่ขี องรูปสามเหลยี่ มด้านเทา่ รปู ที่ 4 เทา่ กับ 1 3 x 2  ตารางเซนตเิ มตร
 4 
8  

ดังนัน้ พน้ื ท่ีของรปู สามเหล่ยี มด้านเทา่ รูปที่ 4 เท่ากบั 1  80  10 ตารางเซนตเิ มตร
8

ง.

15. โจ้ต้องการใช้เงิน 100 บาท ซื้อแสตมป์ 18 ดวง ซึ่งมี 3 ชนิด คือ ดวงละ 4 บาท ดวงละ 8 บาท
และดวงละ 10 บาท ถ้าโจ้ต้องการซ้ือแสตมป์อย่างน้อยชนิดละ 1 ดวง และใช้เงินหมด 100 บาท
แลว้ เขามีวธิ ซี อื้ แสตมป์ทเี่ ปน็ ไปไดต้ ามเงอื่ นไขนี้ได้กวี่ ธิ ี
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 จ. 5
แนวคดิ ให้ โจ้ซ้ือแสตมป์ 18 ดวง โดยซื้อดวงละ 4 บาทจานวน a ดวง ดวงละ 8 บาท
จานวน b ดวง และดวงละ 10 บาท จานวน c ดวง
ฉะนน้ั ซ้ือดวงละ 10 บาทจานวน c 18 a b ดวง
เนอ่ื งจาก โจต้ อ้ งการใชเ้ งนิ 100 บาทเพอื่ ซอื้ แสตมปอ์ ย่างนอ้ ยชนดิ ละ 1 ดวง

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 21

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

จะได้ว่า 4a  8b 10(18  a  b) 100

นนั่ คอื 3a  b  40

หรือ b  40 3a

กรณี 1 ถา้ a 13 จะได้ b  40 3(13) 1 และ c 18131 4

กรณี 2 ถา้ a 12 จะได้ b  40 3(12)  4 และ c 1812  4  2

กรณี 3 ถา้ a 11 จะได้ b  40 3(11)  7 และ c 1811 7  0

ซ่งึ กรณี 3 ไม่สอดคลอ้ งกบั เงอ่ื นไข

ดังนนั้ เขามวี ิธซี ือ้ แสตมปท์ ่เี ป็นไปได้ตามเง่อื นไขน้ีได้ 2 วิธี

ตอบ ข.

16. เซกเตอร์ MAB และ MCD อยู่ภายในรปู สเี่ หล่ยี มจัตุรสั ABCD ท่มี ดี ้านยาว 10 เซนติเมตร ดังรูป

ผลรวมของพืน้ ทเ่ี ซกเตอร์เปน็ ก่ตี ารางเซนติเมตร (ตอบเปน็ ทศนิยม 1 ตาแหน่ง กาหนด   3.14)

ก. 52.3 ข. 78.5 ค. 104.7 ง. 157.0 จ. 314.0
แนวคิด
จากโจทย์พบวา่ BCM เปน็ รูปสามเหล่ียมดา้ นเท่า ซงึ่ ยาวดา้ นละ 10 เซนติเมตร
ตอบ
และไดว้ ่า ABM  M CD  30

จากสตู รพ้ืนที่เซกเตอร์ เท่ากบั  r2  k เมื่อ k เปน็ มมุ ทจ่ี ุดศนู ยก์ ลาง

360

ดงั น้นั ผลรวมของพ้นื ที่เซกเตอร์เท่ากบั

3.14102  30  2  52.3 ตารางเซนติเมตร

360

ก.

17. ถา้ m,n และ p เป็นจานวนเตม็ บวกที่แตกต่างกันและสอดคล้องกับสมการ
(m 3)(n 3)( p 3)  4 แลว้ m  n  p มคี ่าเท่าใด
ก. 5 ข. 6 ค. 8 ง. 14 จ. 15
แนวคิด เนอื่ งจาก m,n และ p เป็นจานวนเต็มบวกท่ีแตกตา่ งกัน
และ (m 3)(n 3)( p 3)  4 จะไดว้ ่า
(1) m 3,n 3, p 3 ท้งั 3 จานวนเปน็ จานวนบวก
(2) m 3,n 3, p 3 มี 1 จานวนเป็นจานวนบวกและอีก 2 จานวนเป็นจานวนลบ
แต่ผลคูณของจานวนบวกสามจานวนมคี ่าน้อยที่สดุ คือ 123  6

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 22

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

ฉะน้ัน m 3,n 3, p 3 ต้องมี 1 จานวนเป็นจานวนบวก และอีก 2 จานวนเป็น

จานวนลบ ในทน่ี ใ้ี ห้ m 3  0, n 3  0, p 3  0

ฉะนน้ั m  3, n  3, p  3

แต่ m,n เป็นจานวนเตม็ บวก น่ันคอื m 1, n  2 หรือ m  2, n 1

และจาก (m 3)(n 3)( p 3)  4 และทาให้ไดว้ า่ p  5

ดงั นน้ั m  n  p 1 2  5  8

ตอบ ค.

18. ถ้า x y0 และ x2  y2  4xy แลว้ x y มีค่าเท่าใด
x y

ก. 3 ข.  3 ค. 3 ง. 6 จ.  6

แนวคดิ เนอ่ื งจาก x  y  0 จะได้ว่า x  y, x  y เป็นจานวนลบ และได้วา่ x  y  0
x  y

ฉะนัน้

 x  y 2  x2  y2  2xy
 x  y  x2  y2  2xy

 6xy
2xy

3

ดังน้ัน x  y  3
x  y

ตอบ ก.

19. จากรูป OAC และ OBD เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก 2 รูป ถ้าความยาวของส่วนของเส้นตรง 3
ด้าน จากท้ังหมด 4 ด้าน คือ AB, AC,CD และ BD เป็น 12 เซนติเมตร 6 เซนติเมตร และ 3

เซนติเมตร แล้วจานวนความยาวของสว่ นของเส้นตรงเส้นท่ี 4 ทีเ่ ป็นไปไดม้ ีทงั้ หมดกค่ี ่า

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 จ. 6
แนวคดิ ใหค้ วามยาวของสว่ นของเส้นตรงของเสน้ ท่ี 4 เป็น x เซนติเมตร
จากโจทย์พบว่า AB เป็นความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงท่ียาวท่ีสุด
ฉะนนั้ AB 12 หรือ AB  x
กรณี AB 12 ถ้า CD  x จะไดว้ ่า 122  x2  (3 6)2  x  3 7

ถ้า CD  6 จะได้ว่า 122  62  (3 x)2  x  6 3  3

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 23

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

ถา้ CD  3 จะได้วา่ 122  32  (6  x)2  x  3 15  6

กรณี AB  x ถ้า CD 12 จะได้ว่า x2 122  (6  3)2  x 15

ถ้า CD  6 จะได้วา่ x2  62  (12  3)2  x  3 29

ถ้า CD  3 จะไดว้ า่ x2  32  (12  6)2  x  3 37

ดงั นนั้ จานวนความยาวของส่วนของเสน้ ตรงเส้นท่ี 4 ท่เี ปน็ ไปได้มีทงั้ หมด 4 ค่า

ตอบ ค.

20. สาหรับจานวนจริง x ใด ๆ x หมายถึง จานวนเต็มที่มากที่สุดแต่ไม่มากกว่า x เช่น    3 และ

 100  
   
   4 มจี านวนเต็มบวก n ก่คี า่ ท่ีทาให้  n   1
n
 
 

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 จ. 5

 100  
   
แนวคิด (1) เนื่องจาก 100  10 และเรารู้ว่าเม่ือค่าของ n เพ่ิมข้ึนจะทาให้ค่าของ  n 
n
 
 

ลดลง ฉะนนั้ ค่าของ n ท่ีเป็นไปได้คอื 11,10,9,8,7,6

 100  
   
และเราพิจารณาแล้วพบว่าคา่ n ท่ที าให้  n   1 มเี พยี ง 10, 9, 8
n
 
 

ดังนั้น มีจานวนเต็มบวก n เพยี ง 3 ค่า

 x 
   
แนวคดิ (2) พิจารณากรณีที่ m, n เป็นจานวนเต็มบวก จะไดว้ า่  m    x 
 n   mn 

 

 100  
   
ฉะนัน้  n   100   1 น่นั คือ 1 100  2
n   n2  n2

 

ดงั น้นั คา่ ของ n ที่เป็นไปไดค้ ือ 10,9,8 ซ่งึ มีจานวนเตม็ บวก n เพยี ง 3 คา่

ตอบ ค.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 24

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

ส่วนที่ 3 : ข้อที่ 21 – 25 แบบเตมิ คาตอบ จานวน 5 ขอ้ ข้อละ 6 คะแนน

รวม 30 คะแนน

21. จากรูป AH ตั้งฉากกับ BC, AB  BC  AC และ AD แบ่งครึ่งมุม BAC ถ้ามุม DAH  21
แล้วมมุ BAC มขี นาดก่อี งศา

แนวคดิ ให้ BAC   เนือ่ งจาก AB  BC จะไดว้ ่า BCA  
ตอบ
และจาก AD แบง่ ครึง่ มุม BAC จะได้ว่า D AC  1 B AC  
2 2

พจิ ารณารูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ACH และ DAH  21

จะได้วา่ AHC  HCA  C AH 180

90   (C AD  D AH )  180

90   (2  21 )  180

  46

ดังนั้น มมุ BAC มีขนาด 46 องศา

46

22. มจี านวนเตม็ บวกสี่หลกั กีจ่ านวนท่หี ารด้วย 2,3,4,5,6,7 และ 8 ลงตวั
แนวคดิ จากโจทย์ ค.ร.นของ 2,3,4,5,6,7 และ 8 เท่ากบั 840
ฉะน้ันพหคุ ูณของ 840 และมีสห่ี ลกั ไดแ้ ก่ 8402, 8403, 8404, ..., 84011
ดังน้ัน มจี านวนเตม็ บวกสหี่ ลกั มี 10 จานวนทหี่ ารดว้ ย 2,3,4,5,6,7 และ 8 ลงตัว
ตอบ 10

23. A, B,C และ D แต่ละคนมีแอปเปิลอยู่จานวนหน่ึง ถ้า A มีจานวนแอปเปิลเท่ากับจานวนแอปเปิล

ของสามคนที่เหลือรวมกัน B มีจานวนแอปเปิลเป็นครึ่งหน่ึงของจานวนแอปเปิลของสามคนที่เหลือ

รวมกันหน้า และ C มีจานวนแอปเปิลเป็นหน่ึงในหกของจานวนแอปเปิลของสามคนท่ีเหลือรวมกัน
แลว้ จานวนแอปเปลิ ของ A, B,C ท้งั สามคนรวมกันเป็นกเ่ี ทา่ ของจานวนแอปเปลิ ของ D

แนวคดิ ให้ A, B,C และ D มีแอปเปิลคนละ a,b,c และ d ผล ตามลาดับ

จากโจทยจ์ ะได้ a bcd , b  a c d และ c abd
2 6

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 25
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2558

แทนคา่ a bcd ในสมการ b acd จะได้ b  2(c  d)
2

แทนค่า b  2(c  d) ในสมการ a  b  c  d จะได้ a  3(c  d)

แทนคา่ a  3(c  d) และ b  2(c  d) ในสมการ c abd จะได้ c  6d
6

ฉะนัน้ a  3(c  d)  3(6d  d)  21d และ b  2(6d  d) 14d

ดังนัน้ a  b  c  21d 14d  6d  41d

เพราะฉะนน้ั จานวนแอปเปลิ ของ A, B,C ท้งั สามคนรวมกนั เป็น 41 เทา่ ของ

จานวนแอปเปลิ ของ D

ตอบ 41

24. ถา้ a,b,c เป็นจานวนเฉพาะ โดยท่ี a  b  c แล้วจะเขยี น 31 ในรปู ของ a  b  c ไดก้ แ่ี บบ

แนวคิด เน่ืองจาก a,b,c เป็นจานวนเฉพาะ โดยที่ a  b  c และ a  b  c  31

จะได้ 3a  31 น่ันคือ a 10 ดงั นนั้ คา่ a ท่ีเปน็ ไปไดค้ อื 2,3,5,7
ถา้ a  2 จะได้ b  c  29 ซ่ึงไม่มจี านวนเฉพาะสอดคล้องกับสมการดังกล่าว
ถา้ a  3 จะได้ b  c  28 ฉะนั้น (b,c)  (5,23),(11,17)

ถา้ a  5 จะได้ b  c  26 ฉะนน้ั (b,c)  (7,19),(13,13)

ถา้ a  7 จะได้ b  c  24 ฉะนนั้ (b,c)  (7,17),(11,13)
ดงั นัน้ สามารถเขียน a b  c  31 ไดท้ ้งั หมด 6 แบบ
ตอบ 6

25. ทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉากมปี ริมาตร x ลกู บาศก์เซนตเิ มตร มีความยาวด้านเป็นจานวนเต็มหน่วยเซนติเมตร
วางอยู่บนโตะ๊ ถ้าพื้นท่ผี ิวมองเหน็ 5 ด้านรวมกันเป็น x ตารางเซนติเมตร แล้ว x มีค่าน้อยท่ีสุดเป็น
เทา่ ใด

แนวคดิ ให้ a,b,c ความยาว ความกว้าง และความสงู ของทรงสี่เหลีย่ มมุมฉาก ตามลาดบั

จากโจทยจ์ ะได้ abc  x และ ab  2ac  2bc  x

ฉะน้นั ab  2ac  2bc  x
abc abc

1  2  2  1
c b a

1  1  1 1
c b a

22

น่ันคือหาชดุ เศษส่วนของ 3 จานวนท่ีบวกกันได้ 1 พิจารณาดงั น้ี

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 26
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2558
1) 1 , 1 , 1 จะได้ c  2,b  8, a  8 ฉะนั้น abc 128
2 4 4
ฉะนั้น abc 108
2) 1 , 1 , 1 จะได้ c  3,b  6, a  6
3 3 3 ฉะนั้น abc 125

3) 1 , 2 , 2 จะได้ c  5,b  5, a  5 ฉะนน้ั abc  216
5 5 5
ฉะน้นั abc 144 เปน็ ตน้
4) 1 , 1 , 4 จะได้ c  6,b 12, a  3
6 6 6

5) 1 , 2 , 3 จะได้ c  6,b  6, a  4
6 6 6

ดังน้ัน x มคี า่ นอ้ ยทส่ี ุดเปน็ เท่ากบั 108

ตอบ 108

ตอนที่ 2 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาษาอังกฤษ จานวน 10 ข้อ
คะแนนเต็ม 40 คะแนน แบง่ เปน็ 2 สว่ น

สว่ นท่ี 1 : ข้อที่ 26 – 30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเติมคาตอบ จานวน 5 ข้อ

26. กาหนดให้ ABCD เป็นรูปสเ่ี หลี่ยมดา้ นขนาน
ถ้า P, X ,Y และ Z เปน็ จดุ กึ่งกลางของดา้ น AB, BC,CD และ AD ตามลาดับ

แลว้ พนื้ ทีข่ องรปู สี่เหลีย่ ม ABCD เป็นกี่เทา่ ของพื้นท่ีของรูปสามเหลย่ี ม PXZ
แนวคดิ จากโจทย์วาดรูป และลาก PX , XY,YZ, ZP และ XZ ได้ดังนี้

A P B จากรูปได้ว่า พื้นที่ของรูปส่ีเหล่ียม PXYZ เป็น 1

2
เท่าของพนื้ ทข่ี องรปู สเี่ หลยี่ ม ABCD
Z X และพืน้ ทข่ี องรปู สามเหล่ียม PXZ เท่ากับพื้นท่ีของ

DY รูปสามเหลยี่ ม YZX

C

ฉะนน้ั พ้นื ท่ขี องรูปสามเหลีย่ ม PXZ เป็น 1 เทา่ ของพนื้ ทข่ี องรปู สี่เหลีย่ ม ABCD
4

ดงั นั้น พน้ื ท่ีของรปู สีเ่ หล่ยี ม ABCD เปน็ 4 เทา่ ของพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยม PXZ

ตอบ 4

27. กาหนดให้ a,b เปน็ เลขโดท่มี ีค่าตงั้ แต่ 0 ถึง 9 และ 1a5,6b9 เป็นจานวนสามหลัก

ถ้า 6b9 1a5  454 และ 6b9 หารด้วย 9 ลงตวั แลว้ a  b มคี า่ เทา่ ใด

แนวคิด เน่อื งจาก 6b9 หารด้วย 9 ลงตวั จะไดว้ ่า 6 b 9 15b ต้องหารด้วย 9 ลงตัว

ฉะนน้ั b  3

จาก 6b9 1a5  454 จะได้ 639 1a5  454

นัน่ คือ 1a5  639  454 185 และได้วา่ a  8

ดงั น้ัน a  b  8 3 11

ตอบ 11

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 27

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

28. ถา้ 32014  42014  72014  a แล้วเลขโดดในหลักหนว่ ยของ a เป็นเท่าใด

แนวคดิ จากโจทย์ใช้แบบรูป 32014 มีหลักหน่วยเปน็ 9

42014  24028 มหี ลักหนว่ ยเปน็ 6

72014 มีหลักหนว่ ยเป็น 9

ดงั นน้ั เลขโดดในหลักหนว่ ยได้จากการนาเลขโดแต่ละตัวมารวมกัน จะได้เลขโดดใน

หลักหน่วย เป็น 4

ตอบ 4

29. 5049  4948 4847  4746 ... 4332  21 มคี า่ เท่าใด
แนวคิด

50 49  49 48  48 47  47 46  ...  4 3  3 2  21

 49 (50  48)  47  (48  46)  ...  3 (4  2)  21

 49 2  47  2  ...  3 2 1 2

 2 (49  47  ...  3 1)

 2  25  (49 1)
2

 1, 250

ตอบ 1, 250

30. จากรูป ABCD เป็นรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า มี AD 1 หน่วย P เป็นจุดอยู่บนด้าน AB โดยที่ DB
และ DP แบ่งมุม ADC ออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน ถ้ารูปสามเหลี่ยม BDP มีความยาวรอบรูป
เป็น x หนว่ ย แล้ว 3x มคี ่าเทา่ ใด (ตอบเป็นทศนิยม 1 ตาแหน่ง กาหนด 3 1.7 )

AP B

แนวคดิ DC

เนอ่ื งจาก DB และ DP แบ่งมมุ ADC ออกเปน็ สามส่วนเทา่ ๆ กัน
จะได้ ADP  PDB  BDC  30

พจิ ารณารูป ADP จะได้วา่ cos ADP  cos30  AD นนั่ คอื DP  23
DP 3

และ sin ADP  sin 30  AP น่นั คอื AP  3

DP 3

พจิ ารณารปู BCD จะได้ว่า sin BDC  sin 30  BC น่นั คือ BD  2
BD

และ cos BDC  cos30  CD น่นั คือ CD  3
BD

และไดว้ ่า BP  CD  AP  3 32 3
33

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 28
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2558
ฉะนน้ั รูปสามเหลีย่ ม BDP มคี วามยาวรอบรปู
หนว่ ย
x  23  23  2  4 3  2  4 1.7  2  12.8
3 3 3 3 3
ดงั น้นั 3x 12.8

ตอบ 12.8

ส่วนที่ 2 : ข้อท่ี 31–35 แบบทดสอบภาคภาษาอังกฤษ แบบเติมคาตอบ จานวน 5 ขอ้

31. If x and 221 are both integers, how many possible value of x.
x

แนวคดิ เนอื่ งจาก x และ 221 เป็นจานวนเต็ม ฉะน้ัน x เป็นตัวประกอบของ 221
x

ฉะนั้นค่า x ทเี่ ป็นไปได้ทง้ั หมดไดแ้ ก่ 1, 13, 17,  221

ดงั นน้ั จานวนของค่า x ทเ่ี ปน็ ไปไดท้ ง้ั หมดท่ีสอดคล้องกบั โจทย์มี 8 จานวน

ตอบ 8

32. Suppose a,b,c and d are positive integer satisfying

ab  cd  38, ac  bd  34, ad  bc  43. What is a  b  c  d ?

แนวคดิ ให้ ab  cd  38 (1)
นา (2) + (3) ได้ ac  bd  34 (2)
ad  bc  43 (3)
ac  bd  ad  bc  77

(a  b)(c  d)  77

เนื่องจาก a,b,c,d เป็นจานวนเตม็ บวก และ 77  711 จะได้

กรณีท่ี 1 a  b  7 และ c  d 11 ฉะนน้ั a  b  c  d 18
กรณีท่ี 2 a  b 11 และ c  d  7 ฉะน้นั a  b  c  d 18
ดังนน้ั a  b  c  d 18
ตอบ 18

33. What is the area of the region bounded by the graph of | x  y |  | x  y | 4?
แนวคดิ จาก | x  y |  | x  y | 4 โดยนยิ ามค่าสมั บูรณ์จะได้ว่า

| x  y |  x  y, y), x y 0 และ |x y |  x  y, y), x y 0
(x  x y 0 (x  x y 0

พิจารณาเป็น 4 กรณดี ังน้ี

1) x  y  0 และ x  y  0 นั่นคือ x  y และ x  y
และได้วา่ (x  y)  (x  y)  4 นน่ั คอื x  2
ฉะนัน้ 2  y และ y  2

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 29

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2558

2) x  y  0 และ x  y  0 น่ันคือ x  y และ x  y

และไดว้ ่า (x  y)  (x  y)  4 นัน่ คือ y  2

ฉะนั้น 2  x และ x  2

3) x  y  0 และ x  y  0 นน่ั คือ x  y และ x  y

และได้วา่ (x  y)  (x  y)  4 นน่ั คอื y  2

ฉะนั้น x  2 และ x  2 ไมเ่ ป็นจริง

4) x  y  0 และ x  y  0 นั่นคือ x  y และ x  y

และไดว้ ่า (x  y)  (x  y)  4 นัน่ คือ x  2

ฉะนน้ั y  2 และ y  2 ไมเ่ ป็นจริง

จากกรณที ่ี 1) และ 2) นามาวาดกราฟได้ดังน้ี

ดงั น้ัน พนื้ ทีภ่ ายในของกราฟ | x  y |  | x  y | 4 เทา่ กับ 16
ตอบ 16

34. D, E, F are points on the sides BC,CA, AB of triangles ABC respectively, such that
AD, BE,CF are concurrent at a point G. BD  2CD the area of GEC  3 and the
area of GCD  4. Find the area of ABC.

A

FE
G

B DC

แนวคิด พิจารณาอตั ราส่วนของพน้ื ท่ี BCG และพน้ื ทีร่ ูป GCD

จะได้ BCG 1  BC  h BC เมือ่ h คอื ความสูงของ
GCD 2 DC
  GCD
1
2  DC  h

เนอื่ งจากพืน้ ทข่ี อง GCD  4 และ BD  2CD

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 30
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2558

ฉะน้นั BCG  4BC  4(3CD)  12 และไดว้ ่าพ้นื ทีข่ อง BDG  8
CD CD

พิจารณาอตั ราส่วนของพ้ืนท่ี GCA และพืน้ ท่รี ปู GCE

จะได้ GCA  1  AC m AC  AE 1 เม่ือ คือความสูงของ
2
 m GCE
GCE 1 EC EC
2  EC  m

ฉะน้นั GCA  3AE 3 และไดว้ า่ พน้ื ทข่ี อง GEA  3AE (1)
EC EC

จากทฤษฎที ที่ว่า “ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมหน่ึงเท่ากัน แล้วพื้นที่รูปสามเหล่ียมคู่

นี้จะเป็นสัดส่วนกับพื้นท่ีรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าท่ีประกอบด้วยด้านสองด้านที่ประกอบมุม

เทา่ นนั้ ” และพจิ ารณาอตั ราส่วนของพน้ื ที่ BEC และพน้ื ที่รูป ACD

จะได้ BEC  BC CE และไดว้ ่า ACD  5CA (2)
ACD DC CA CE (3)

แต่ ACD  GECD  GEA  7  GEA

จาก (1), (2) และ (3) จะได้ 7 GEA  5CA
CE

7 3AE  5( AE  EC)  5 AE 5
EC EC EC

AE 1
EC

AE  EC

ฉะน้ัน ABC 1  AC  k AC 2EC และจาก
ดงั นั้น BCE 2 EC EC
    2 BCE 15
1
2  EC  k

ABC  215  30

ตอบ 30

35. A student needs 45% marks to pass the exam. If Somchai got 251 marks and he

needed 19 marks to pass. What is the total marks of this examination?

แนวคดิ จากโจทยน์ ักเรยี นจะสอบผา่ นตอ้ งได้คะแนนคิดเปน็ 45% ของคะแนนสอบท้งั หมด

และสมชายไดค้ ะแนน 251 คะแนน เขาตอ้ งการอกี 19 คะแนนจึงจะสอบผ่าน

ฉะนนั้ คะแนนทส่ี มชายจะสอบผา่ น คือ 25119  270 คะแนน

ดังน้ัน คะแนนสอบทัง้ หมดเทา่ กบั 270 100  600 คะแนน
45

ตอบ 600

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 1

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

แบบทดสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาตอนตน้

เพ่ือการคัดเลอื กนักเรยี นระดับเขตพ้นื ทกี่ ารศกึ ษา

ตอนที่ 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ฉบบั ภาษาไทย จานวน 25 ข้อ
ส่วนที่ 1 ข้อที่ 1 – 10 แบบเลอื กตอบ 5 ตัวเลือก

1. จงหาค่าของ (2)8  (1 2  22 ... 22015)0  | 16 |

ก. 0 ข. 32 ค. 33 ง. 22016 1 จ. 22016  31

2. สมชายตงั้ นาฬิกาปลกุ ไวเ้ วลา 13.30 น. (บา่ ยโมงครึ่ง) แล้วหลบั ไปเมื่อเวลา 12.35 น. (เที่ยงสามสิบห้า)
เมือ่ ต่นื ขน้ึ มาเพราะนาฬิกาปลุก เขาหลับไปนานเท่าใด
ก. 1 ช่ัวโมง 5 นาที ข. 55 นาที ค. 95 นาที ง. 105 นาที จ. 11 ช่วั โมง 5 นาที

3. ในรูปสี่เหล่ียม ABCD, AB / /CD, BC / /ED ถ้า AD  AE และ BCD 110 แล้ว DAB

มีขนาดก่อี งศา

AE B

DC

ก. 20 ข. 35 ค. 40 ง. 55 จ. 70

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 2

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

4. เทศกาลลดราคาของร้านเส้ือแห่งหน่ึง ประกาศลดราคาเส้ือเหลือตัวละ 49% ของราคาท่ีปิดไว้ แต่เมื่อ

ซ้ือเสื้อ 2 ตัวพร้อมกัน จะลดราคาเหลือตัวละ 45% ของราคาที่ปิดไว้ ถ้าลิลลี่ซื้อเส้ือ 2 ตัวพร้อมกัน

เปน็ เงิน 90 ดอลลาร์ แล้วเธอประหยดั เงินกว่าซอื้ เส้อื คร้งั ละตัวกด่ี อลลาร์

ก. 10 ข. 8 ค. 6 ง. 4 จ. 3.6

5. มีจุด 16 จุด จัดเรียงในรูป 4 จุด x 4 จุด โดยแต่ละจุดในแนวนอนและแนวต้ังอยู่ห่างกันระยะ 1
เซนตเิ มตร เม่ือนาจุด 4 จุดออกไปจะเหลือจุดอยู่ 12 จุด ดังรูป ถ้าเลือกจุด 3 จุดใด ๆ จาก 12 จุดนี้
เปน็ จุดยอดของรปู สามเหลี่ยมแล้วรปู สามเหลยี่ มทไ่ี ด้จะมพี ้นื ที่มากทีส่ ุดกต่ี ารางเซนตเิ มตร









ก. 9 ข. 9 ค. 3 ง. 2 จ. 3

2 2

6. ห้องเรียน A มีจานวนนักเรียนมากกว่าห้องเรียน B อยู่ 17 คน ห้องเรียน B มีจานวนนักเรียนน้อย

กวา่ ห้องเรยี น C อยู่ 15 คน จานวนใดทเ่ี ป็นไปได้ของผลรวมของจานวนทงั้ สามห้อง

ก. 150 ข. 151 ค. 152 ง. 153 จ. 154

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 3

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

7. ถ้าเลอื กจานวน 2 จานวนที่แตกตา่ งกันจาก 0,1,2,3,4 และ 5 มาแทนค่า x และ y แล้ว

2(x  y)2  (x  y)2 มคี ่ามากที่สุดท่ีเป็นไปได้เท่าใด

ก. 75 ข. 163 ค. 175 ง. 187 จ. 200

8. แบง่ รูปสี่เหลย่ี มผืนผ้า ABCD ออกเปน็ รปู สามเหล่ียมมุมฉากหนา้ จว่ั 4 รูป กบั รปู สีเ่ หลีย่ มจตั รุ ัส 1 รปู
ดังรูป ถ้าพ้นื ที่ของรปู สีเ่ หลยี่ มจตั ุรัส EFGH เทา่ กับ 100 ตารางเซนตเิ มตร แล้วพน้ื ทีข่ องรูป
สี่เหล่ยี มผืนผา้ ABCD เทา่ กบั กีต่ ารางเซนติเมตร

D EC

F
H

G

ก. 750 A ค. 1100 B จ. 1600

ข. 1000 ง. 1200

9. นักเรียนกลุ่มหน่ึงพักในโรงแรมแห่งหนึ่ง ถ้านักเรียนเข้าพักห้องละ 5 บาท แล้วจะไม่มีห้องว่างสาหรับ
นักเรยี นท่ีเหลืออีก 6 คน ถ้านักเรียนเข้าพักห้องละ 6 คน จะมีห้องเพียงพอ โดยมีห้องอยู่ห้องหน่ึงท่ีมี
นกั เรียนพักนอ้ ยกว่า 6 คน ขอ้ ใดเป็นจานวนนกั เรียนในกลุ่มน้ที เ่ี ปน็ ไปไมไ่ ด้
ก. 46 ข. 51 ค. 56 ง. 61 จ. 66

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 4

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

10. ในรูปหา้ เหลีย่ ม ถา้ มมุ หนึง่ มขี นาด 48 องศา มุมที่สองมีขนาดเป็นสามเท่าของมุมแรก มุมท่ีสามมีขนาด

น้อยกวา่ มุมท่ีสอง 30 องศา และมุมที่สี่มขี นาดนอ้ ยกว่ามุมทหี่ า้ 10 องศา แลว้ มุมทส่ี ่มี ขี นาดก่อี งศา

ก. 112 ข. 122 ค. 132 ง. 142 จ. 152

ส่วนท่ี 2 ขอ้ ท่ี 11 – 20 แบบเลือกตอบ 5 ตัวเลือก

11. มเี สื้อเช้ติ 3 ตัว กางเกงขายาว 3 ตวั และรองเทา้ 3 คู่ โดยแต่ละคเู่ ป็นสีเดียวกนั แต่ละชนดิ มสี ีแดง สี
ดา และสีขาว การแต่งตัวต้องสวมเสื้อ 1 ตัว กางเกง 1 ตัว และรองเท้า 1 คู่ มีก่ีวิธีท่ีจะแต่งตัวที่
แตกต่างกนั โดยมีอย่างน้อย 1 ชนิด เปน็ สขี าว
ก. 8 ข. 9 ค. 18 ง. 19 จ. 27

12. ในรปู สามเหลยี่ ม ABC, AB  BC ถ้า D และ E เปน็ จดุ บน BC ทท่ี าให้
BAD  DAE  EAC และ ADC  BCA  56 แล้ว BAC มีขนาดก่ีองศา

A

BD E C
ก. 42 ข. 45 ค. 51 ง. 60 จ. 84

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 5
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2559
13. ถ้า a  a 1 และ b  a 1 แลว้ b2 มีค่าเท่าใด
b a (a 1)2 จ. 5

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

14. C และ D เป็นจุดบน AB ท่ีทาให้ AC :CD: DB 1: 2:3 วาดรูปครึ่งวงกลมบนด้านเดียวกัน
ของ AB มเี สน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง AB, AC,CD และ DB ตามลาดับ พื้นที่ของรูปครึ่งวงกลมภายในท้ัง

สามรูปรวมกนั คิดเป็นเศษสว่ นเท่าใดของพนื้ ทข่ี องรูปครง่ึ วงกลมทใี่ หญท่ ส่ี ุด

AC D B

ก. 1 ข. 1 ค. 13 ง. 7 จ. 7
4 3 36 12 18

15. เหรียญแต่ละเหรียญเป็นเหรียญ 1 ดอลลาร์ หรือ 5 ดอลลาร์ หรือ 10 ดอลลาร์ มีมูลค่ารวม 60
ดอลลาร์ ถ้าแบ่งออกเป็น 3,4 หรือ 5 กอง โดยแต่ละกองมีมูลค่าเท่ากันแล้วจานวนเหรียญที่น้อย

ทสี่ ดุ ที่เป็นไปได้เปน็ เทา่ ใด
ก. 6 ข. 11 ค. 15 ง. 16 จ. 20

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 6

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

16. ลูกบาศก์ท่ีมีด้านยาว 10 เซนติเมตร และมีทรงกระบอกกลวงอยู่ภายในดังรูป ถ้าทรงกระบอกกลวงมี

เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 6 เซนติเมตร และลึก 8 เซนติเมตร แล้วลูกบาศก์น้ีมีปริมาตรเหลือก่ีลูกบาศก์

เซนติเมตร (กาหนด   3.14 )

6

8 10

ก. 426.08 ข. 517.46 10 10 จ. 773.92

ค. 573.94 ง. 717.46

17. ให้ a,b,c เป็นจานวนเต็มบวก แล้วค่าของ (a  b  c)(a  b  c)(a b  c)(a  b  c) ท่ีเป็นไป

ไดเ้ ป็นเทา่ ใด
ก. 24 ข. 54 ค. 48 ง. 60 จ. 100

18. โครงสร้าง 3 ชั้นประกอบด้วยลูกบาศก์ 14 ลูก ชั้นล่างประกอบด้วยลูกบาศก์ 9 ลูก แบบ 33 ชั้น
กลางประกอบด้วยลูกบาศก์ 4 ลูก แบบ 22 และชั้นบนประกอบด้วยลูกบาศก์ 1 ลูก ดังรูป ถ้า
ระบายสีส่วนพื้นท่ีผิวที่มองเห็นรวมทั้งด้านล่างแล้วบริเวณที่ไม่ทาสีท้ังหมดของลูกบาศก์แต่ละลูกมี
พื้นที่รวมกนั กตี่ ารางหนว่ ย

ก. 20 ข. 31 ค. 42 ง. 53 จ. 64

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 7

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

19. ในการเลือกต้ังซึ่งมีผู้สมัคร 4 คน เม่ือนับคะแนนจากผู้มาออกเสียง 50 คนแรก พบว่า ผู้สมัครได้

คะแนน 11,12,13 และ 14 คะแนน ถ้านับคะแนนจากผู้มาออกเสียงต่ออีก 6 คน แล้ววิธีท่ีเป็นไปได้

ท้ังหมดทผ่ี ู้สมัครคนที่ได้ 13 คะแนน จะเป็นผชู้ นะอยา่ งแน่นอนมีกวี่ ิธี

ก. 16 ข. 17 ค. 18 ง. 19 จ. 20

20. กาหนดให้ x, y, z เป็นจานวนเฉพาะบวกสามจานวนท่ีแตกต่างกัน ถ้า x  y  z และ x2  y2  z2
เปน็ จานวนเฉพาะดว้ ย แลว้ ค่าตา่ สดุ ของ x  y  z เปน็ เทา่ ใด
ก. 17 ข. 19 ค. 23 ง. 29 จ. 31

ส่วนท่ี 3 ขอ้ ที่ 21 – 25 แบบเตมิ คาตอบ

21. ABCDF เปน็ รปู หกเหลีย่ มด้านเท่ามมุ เทา่ G เป็นจุดก่งึ กลางของ AB และ H เป็นจุดบน AF ที่
ทาให้ FH  2AH ถ้าพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยม AHG เป็น 1 ตารางเซนติเมตร แล้ว ABCDF มี
พื้นท่กี ่ีตารางเซนติเมตร

A G
H

FB

EC
D

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 8

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

22. ถ้า a,b และ c เป็นจานวนจริงบวกที่ทาให้ a(b  c)  48,b(c  a)  70 และ c(a  b)  88

แล้ว abc มคี า่ เทา่ ใด

23. ถา้ a และ b เปน็ จานวนจริงที่ทาให้ b  a2  6a  b | b 9 | 9 แล้ว ba มีค่าเทา่ ใด

24. ถา้ a2 หาร 101112...19 ได้ลงตวั แลว้ ค่าสูงสุดของ a เป็นเท่าใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 9

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

25. สาหรบั การเรียงสับเปลี่ยนของ 1,2,3,4,5,6,7 และ 8 นาจานวนท่ีสองบวกกับจานวนแรกคูณผลบวก

ด้วยจานวนท่ีสาม บวกจานวนที่ส่ีเข้ากับผลคูณ คูณผลบวกด้วยจานวนที่ห้า ถ้าทาเช่นนี้ไปเร่ือย ๆ แล้ว

คา่ ตา่ สดุ ของผลบวกสุดทา้ ยเป็นเท่าใด

ตอนท่ี 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาษาองั กฤษ จานวน 10 ขอ้
สว่ นท่ี 1 ข้อท่ี 26 – 30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเตมิ คาตอบ

26. มีกระดาษยาวอยู่แผ่นหนึ่ง ถ้าตัดแบ่งออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน ทาเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ แล้วจะต้องตัด
กระดาษอย่างน้อยท่สี ุดก่ีครงั้ จงึ จะไดก้ ระดาษท่ีมีพนื้ ที่เป็น 1 เท่าของพนื้ ที่ของกระดาษเริ่มต้น

2048

27. การจัดเล้ียงนักเรียนกลุ่มหนึ่งจะต้องใช้เงินค่าอาหารท้ังหมด 900 บาท ถ้าในวันจริงนักเรียนไม่มา 5
คน ทาใหค้ ่าอาหารเฉลย่ี ตอ่ คนเพมิ่ ขึ้นเป็น 15 บาท แล้วเดมิ นกั เรียนกลุ่มนี้มที ั้งหมดกค่ี น

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 10

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

28. จานวนสองหลักจานวนหนึ่งมีค่าเป็น 4 เท่าของผลบวกของเลขโดดของจานวนสองหลักน้ี ถ้านา 36

มาบวกกบั จานวนน้ี จะไดผ้ ลลพั ธเ์ ปน็ จานวนสองหลักท่ีสลับหลกั กนั แลว้ ผลคณู ของเลขโดดของจานวน

สองหลักน้ีมีค่าเท่าใด

29. รูปที่กาหนดให้ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมมุมฉากท่ีเท่ากันทุกประการ 4 รูป ถ้ารูปสามเหลี่ยมแต่ละ
รูปมีความยาวด้านประกอบมุมฉากยาว 4 เซนติเมตร และ 3 เซนติเมตร แล้วรูปที่กาหนดให้น้ีมีเส้น
รอบรปู ยาวก่เี ซนตเิ มตร

30. 604 เป็นจานวนท่ีเทา่ ใดของลาดบั 4,6,10,16,...
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 11

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

ส่วนท่ี 2 ขอ้ ที่ 31 – 35 แบบทดสอบภาคภาษาองั กฤษ แบบเติมคาตอบ

31. Let x2  y2 10 and xy  3. If x  y and y2  x2  0 then find the value of y2  x2.

32. Let A B  C,C  D  E, A E  F and B  D  F  45.
If A  4 then find the value of 4E.

33. Let A be a counting number which divisible by 7 but A is divided by 3,4,5 and 6
with remember 2. What is the value of A ?

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 12

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

34. Trapezoid ABCD has AB || DC, DAB  55 , ABC  35 , AB  2558cm and

DC  2016cm. If M and N are midpoint of DC and AB respectively, what is the

length of MN in cm.

35. Quadrilateral ABCD is inscribed in a circle with radius 2 cm. If the length of
AB, BC and CD is 6,2 and 2 cm respectively. What is the length of AD in cm.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 13
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2559

เฉลย : แบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ฉบับภาษาไทย จานวน 25 ขอ้ ข้อ คาตอบ
ส่วนที่ 1 ข้อท่ี 1 – 10 แบบเลอื กตอบ 5 ตวั เลอื ก 5. ข
10. ก
ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
1. ค 2. ข 3. ค 4. ข
6. ค 7. ข 8. ง 9. จ

สว่ นที่ 2 ข้อที่ 11 – 20 แบบเลอื กตอบ 5 ตวั เลอื ก คาตอบ
ง
ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ ค
11. ง 12. ก 13. ข 14. จ 15.
16. จ 17. ค 18. ค 19. ง 20.

ส่วนที่ 3 ขอ้ ที่ 21 – 25 แบบเตมิ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
24. 720 25. 81
ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
21. 36 22. 165 23. 729

ตอนที่ 2 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาษาอังกฤษ จานวน 10 ข้อ
สว่ นท่ี 1 ข้อท่ี 26 – 30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเตมิ คาตอบ

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
26. 11 27. 20 28. 32 29. 24 30. 25

สว่ นท่ี 2 ข้อท่ี 31 – 35 แบบทดสอบภาคภาษาองั กฤษ แบบเตมิ คาตอบ คาตอบ
2
ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้
31. 8 32. 90 33. 182 34. 271 35.

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 14

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

เฉลยแนวคดิ แบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาตอนตน้

เพ่ือการคัดเลอื กนักเรยี นระดบั เขตพ้นื ทกี่ ารศกึ ษา

ตอนที่ 1 แบบทดสอบคณิตศาสตรฉ์ บับภาษาไทย จานวน 25 ข้อ
ส่วนท่ี 1 ข้อท่ี 1 – 10 แบบเลือกตอบ 5 ตวั เลอื ก

1. จงหาค่าของ (2)8  (1 2  22 ... 22015)0  | 16 |

ก. 0 ข. 32 ค. 33 ง. 22016 1 จ. 22016  31

แนวคดิ (2)8  (1 2  22  ...  22015)0  | 16 |16 116  33

ตอบ ค.

2. สมชายตง้ั นาฬิกาปลุกไว้เวลา 13.30 น. (บ่ายโมงครึ่ง) แลว้ หลบั ไปเมือ่ เวลา 12.35 น. (เท่ียงสามสิบห้า)
เม่ือต่นื ขนึ้ มาเพราะนาฬกิ าปลุก เขาหลบั ไปนานเทา่ ใด
ก. 1 ชั่วโมง 5 นาที ข. 55 นาที ค. 95 นาที ง. 105 นาที จ. 11 ช่วั โมง 5 นาที
แนวคิด เวลา 13.30 น.  เวลา 12.35 น. เทา่ กับ 55 นาที
ตอบ ข.

3. ในรูปสี่เหลี่ยม ABCD, AB / /CD, BC / /ED ถ้า AD  AE และ BCD 110 แล้ว DAB

มีขนาดก่อี งศา

AE B

ก. 20 DC
แนวคดิ
ข. 35 ค. 40 ง. 55 จ. 70
ตอบ เน่อื งจาก BCD 110 และ BC / /ED จะได้ CDE  70
และจาก AB / /CD จะได้ DEA  70
เนอื่ งจาก AD  AE ฉะนัน้ ADE เป็นรูปสามเหล่ยี มหนา้ จว่ั
และได้วา่ EDA  DEA  70
ดังนัน้ DAB  DAE 180  2(70 )  40
ค.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 15

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

4. เทศกาลลดราคาของร้านเส้ือแห่งหน่ึง ประกาศลดราคาเสื้อเหลือตัวละ 49% ของราคาท่ีปิดไว้ แต่เมื่อ

ซ้ือเส้ือ 2 ตัวพร้อมกัน จะลดราคาเหลือตัวละ 45% ของราคาที่ปิดไว้ ถ้าลิลลี่ซื้อเส้ือ 2 ตัวพร้อมกัน

เป็นเงนิ 90 ดอลลาร์ แลว้ เธอประหยัดเงินกวา่ ซือ้ เสื้อครัง้ ละตัวก่ีดอลลาร์

ก. 10 ข. 8 ค. 6 ง. 4 จ. 3.6

แนวคดิ จากโจทย์ ถา้ ลลิ ลีซ่ ือ้ เสือ้ 2 ตวั พร้อมกัน เป็นเงิน 90 ดอลลาร์

ฉะนั้น ลิลล่ีซื้อเส้ือมาตัวละ 45 ดอลลาร์ แต่โจทย์กาหนดเมื่อซื้อเส้ือ 2 ตัวพร้อมกัน

จะลดราคาเหลือตวั ละ 45% ของราคาท่ีปิดไว้ นนั่ คอื เส้อื ราคาตวั ละ 100 ดอลลาร์

จากโจทย์ รา้ นเสือ้ ประกาศลดราคาเส้อื เหลือตัวละ 49% ของราคาทีป่ ดิ ไว้

จะได้ว่า ถา้ ลิลล่ซี ้ือเสอ้ื คร้งั ละตัว จะตอ้ งจ่ายเงนิ ตวั ละ 49 ดอลลาร์

นน่ั คอื ถา้ ลิลลซี่ อ้ื เสือ้ 2 ตวั จะต้องจ่ายเงินทง้ั หมด 492  98 ดอลลาร์

ดังน้ัน ถ้าลิลลี่ซื้อเส้ือ 2 ตัวพร้อมกัน เป็นเงิน 90 ดอลลาร์ แล้วเธอประหยัดเงินกว่า

ซ้ือเส้ือคร้ังละตวั เป็นเงิน 9890  8 ดอลลาร์

ตอบ ข.

5. มีจุด 16 จุด จัดเรียงในรูป 4 จุด x 4 จุด โดยแต่ละจุดในแนวนอนและแนวตั้งอยู่ห่างกันระยะ 1
เซนตเิ มตร เม่ือนาจุด 4 จุดออกไปจะเหลือจุดอยู่ 12 จุด ดังรูป ถ้าเลือกจุด 3 จุดใด ๆ จาก 12 จุดน้ี
เปน็ จดุ ยอดของรปู สามเหลี่ยมแล้วรูปสามเหลยี่ มทีไ่ ดจ้ ะมีพ้ืนที่มากทสี่ ดุ กต่ี ารางเซนติเมตร









ก. 9 ข. 9 ค. 3 ง. 2 จ. 3
แนวคดิ
2 2

จากรูป รูปสามเหลี่ยมท่ีได้จะมีพื้นท่ีมากท่ีสุด เม่ือฐานมีความยาวเป็น 3 หน่วยและ

ส่วนสงู มีความยาวเปน็ 3 หน่วย

ดงั นนั้ พ้ืนที่มากทส่ี ุดของรูปสามเหลย่ี มน้ีเทา่ กับ 1 33  9 ตารางหน่วย

22

ตอบ ข.

6. ห้องเรียน A มีจานวนนักเรียนมากกว่าห้องเรียน B อยู่ 17 คน ห้องเรียน B มีจานวนนักเรียนน้อย

กวา่ ห้องเรยี น C อยู่ 15 คน จานวนใดที่เป็นไปไดข้ องผลรวมของจานวนทัง้ สามห้อง

ก. 150 ข. 151 ค. 152 ง. 153 จ. 154

แนวคิด ให้ a,b,c แทนจานวนนักเรียนของหอ้ งเรยี น A, B,C ตามลาดับ

จากโจทย์จะได้วา่ a  b 17, c  b 15

ฉะนนั้ a  c  2b  32 นนั่ คือ a  b  c  32  3b

ถา้ b  39 จะได้ a  b  c  32  3(39) 149

ถ้า b  40 จะได้ a  b  c  32  3(40) 152

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 16

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

ถ้า b  41 จะได้ a  b  c  32  3(41) 155

ดงั นั้น จานวนทีเ่ ปน็ ไปได้ของผลรวมของจานวนท้ังสามห้องนีค้ ือ 152

ตอบ ค.

7. ถ้าเลอื กจานวน 2 จานวนทแี่ ตกตา่ งกนั จาก 0,1,2,3,4 และ 5 มาแทนค่า x และ y แล้ว

2(x  y)2  (x  y)2 มีค่ามากที่สดุ ทีเ่ ป็นไปได้เทา่ ใด

ก. 75 ข. 163 ค. 175 ง. 187 จ. 200

แนวคิด ให้ x  4, y  5 จะได้วา่ คา่ มากทีส่ ดุ ทเ่ี ป็นไปได้ของ

2(x  y)2  (x  y)2  2(4  5)2  (4  5)2 163

ตอบ ข.

8. แบง่ รปู ส่เี หล่ียมผืนผา้ ABCD ออกเปน็ รูปสามเหล่ียมมุมฉากหนา้ จว่ั 4 รปู กบั รูปสเี่ หลีย่ มจัตุรัส 1 รปู
ดงั รปู ถา้ พืน้ ทข่ี องรูปส่เี หลยี่ มจตั ุรสั EFGH เท่ากับ 100 ตารางเซนติเมตร แล้วพนื้ ทข่ี องรปู
สี่เหลยี่ มผืนผา้ ABCD เทา่ กับกีต่ ารางเซนติเมตร

D EC

F
H

G

ก. 750 A ค. 1100 B จ. 1600
แนวคิด
ข. 1000 ง. 1200
ตอบ
เนอ่ื งจาก พ้นื ที่ของรปู สี่เหลีย่ มจตั รุ ัส EFGH เท่ากบั 100 ตารางเซนตเิ มตร

ฉะนนั้ EF  FG  GH  HE 10 เซนตเิ มตร

จากโจทย์ ECH เป็นรปู สามเหล่ียมมุมฉากหน้าจ่วั

จะไดว้ า่ HE  HC 10 เซนตเิ มตร และได้ว่า GC  GH  HC  20 เซนติเมตร

และจาก BCG เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากหน้าจวั่

จะไดว้ า่ BG  GC  20 เซนตเิ มตร และไดว้ ่า BC  20 2 เซนติเมตร

และจาก ABF เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากหนา้ จว่ั

จะได้วา่ AF  BF  20 10  30 เซนตเิ มตร และได้ว่า AC  30 2 เซนตเิ มตร

ดงั นน้ั พน้ื ท่ขี องรปู ส่เี หลีย่ มผืนผา้ ABCD เทา่ กับ

30 2  20 2 1200 ตารางเซนติเมตร

ง.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 17

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2559

9. นักเรียนกลุ่มหน่ึงพักในโรงแรมแห่งหน่ึง ถ้านักเรียนเข้าพักห้องละ 5 คน แล้วจะไม่มีห้องว่างสาหรับ

นกั เรียนทเี่ หลืออีก 6 คน ถ้านักเรียนเข้าพักห้องละ 6 คน จะมีห้องเพียงพอ โดยมีห้องอยู่ห้องหนึ่งท่ีมี

นกั เรียนพักนอ้ ยกว่า 6 คน ข้อใดเป็นจานวนของนกั เรียนในกลุ่มนท้ี ี่เป็นไปไม่ได้

ก. 46 ข. 51 ค. 56 ง. 61 จ. 66

แนวคดิ ใหจ้ านวนของนกั เรียนในกลมุ่ นี้มี x คน และมีห้องพักทงั้ หมด k หอ้ ง

จากโจทย์ ถ้านักเรยี นเข้าพกั ห้องละ 5 คน แล้วจะไม่มีห้องว่างสาหรับนักเรียนที่เหลือ

อกี 6 คน จะไดม้ นี ักเรียนทั้งหมด x  5k  6 (1)

และถ้านักเรียนเข้าพักห้องละ 6 คน จะมีห้องเพียงพอ โดยมีห้องอยู่ห้องหน่ึงท่ีมี

นกั เรยี นพกั นอ้ ยกว่า 6 คน จะไดม้ นี ักเรียนทง้ั หมด x  6(k 1)  r (2)

เมอื่ r 1,2,3,4,5 นา (2) – (1) ได้ k 12  r

ถา้ r 1 แลว้ k 11 และได้ว่า x  61

ถา้ r  2 แล้ว k 10 และได้วา่ x  56

ถา้ r  3 แลว้ k  9 และได้วา่ x  51

ถา้ r  4 แล้ว k  8 และไดว้ ่า x  46

ถา้ r  5 แล้ว k  7 และไดว้ า่ x  41

ดงั นั้น จากตัวเลอื ก จานวนของนกั เรียนในกลุ่มนีท้ ี่เป็นไปไมไ่ ด้คือ 66 คน

ตอบ จ.

10. ในรูปห้าเหลี่ยม ถา้ มมุ หนึง่ มขี นาด 48 องศา มุมที่สองมีขนาดเป็นสามเท่าของมุมแรก มุมที่สามมีขนาด

นอ้ ยกวา่ มมุ ทสี่ อง 30 องศา และมมุ ที่สี่มีขนาดนอ้ ยกวา่ มุมท่ีหา้ 10 องศา แลว้ มมุ ทสี่ ม่ี ีขนาดก่อี งศา

ก. 112 ข. 122 ค. 132 ง. 142 จ. 152

แนวคดิ จากโจทยพ์ บว่า 1  48 , 2  3(48 ) 144 , 3 144 30 114 , 4  5 10

และผลบวกของมุมภายในของรูปหา้ เหล่ยี มเทา่ กับ (5 2)180  540 จะได้

1 2  3  4  5  540

48 144 114  4  4 10  540

2(4)  224

4  112

ดงั น้ัน มุมท่สี ่ีมขี นาด 112 องศา

ตอบ ก.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา