ข้อสอบการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ รอบแรก ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ.2549-2561

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 9
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2553

เฉลย : แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์

ตอนท่ี 1 : แบบอัตนัย จานวน 10 ขอ้ (ข้อ 1 – 10) ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 2,520 2. 100 3. 45 4. 99,408 5. 672
6. 91 7. 539 8. 169 9. 4 10. 4:5:10

ตอนท่ี 2 : แบบอตั นัย จานวน 10 ขอ้ (ขอ้ 11 – 20) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
11. ไดก้ าไร5% 12. 5 13. 200 14. 3.75 15. 180
16. 35 17. 72 18. 105 19. -16 20. 10

ตอนที่ 3 : แบบอัตนัย จานวน 10 ข้อ (ขอ้ 21 – 30) ข้อละ 5 คะแนน รวม 50 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
21. 504 22. 5 23. 15 24. 189 25. 76
26. 18,070 27. 4 28. 18 29. 89 30. 119

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 10

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

เฉลยแนวคดิ แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

เพอ่ื การคัดเลอื กนกั เรียนระดบั เขตพื้นทกี่ ารศกึ ษา

ตอนที่ 1 : แบบอตั นยั จานวน 10 ขอ้ (ข้อ 1 – 10) ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

1. จงหา ค.ร.น.ของ 84, 90 และ 120
แนวคดิ

2 84 90 120

2 42 45 60

3 21 45 30

5 7 15 10

732

ดังนั้น ค.ร.น.ของ 84, 90 และ 120 คือ 2235732  2520
ตอบ 2520

2. จงหาผลบวกของจานวนเฉพาะ 9 จานวนแรก มีค่าเท่ากบั เท่าใด
แนวคิด เนื่องจาก จานวนเฉพาะ 9 จานวนแรก ได้แก่ 2,3,5,7,11,13,17,19,23
ดงั นัน้ ผลบวกของจานวนเฉพาะ 9 จานวนแรก คือ

2  3 5  7 111317 19  23 100

ตอบ 100

3. จงหารากที่สามของ 91125
แนวคดิ เนือ่ งจาก 91125  333333555
ดังน้นั รากทสี่ ามของ 91125 คือ 335  45
ตอบ 45

4. จงหาจานวน 5 หลกั ท่ีมคี ่ามากที่สุดท่หี ารดว้ ย 654 ลงตวั
แนวคดิ เนอื่ งจากจานวน 5 หลกั ทีม่ ีค่ามากทส่ี ดุ คือ 99999

99999  654(152)  591

ดงั นัน้ จานวน 5 หลักที่มคี ่ามากทสี่ ดุ ทห่ี ารด้วย 654 ลงตวั คือ

99999  591  99408

ตอบ 99408

5. จงหาพื้นท่ีของรปู สี่เหลย่ี มผนื ผ้า ABCD เมือ่

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 11

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

แนวคิด จากรูป AC2  AB2  BC2 จะได้ 502  482  BC2

ฉะน้ัน BC2  502  482  (50  48)(50  48)  (2)(98) 142

นนั่ คือ BC 14

ดงั นั้น พื้นทข่ี องรูปสเ่ี หลย่ี มผนื ผ้า ABCD คือ 4814  672 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ 672 ตารางเซนติเมตร

6. A  x2  3x  9 และ B  x2  3x  9 ถ้า AB  ax4  bx2  c แลว้ a  b  c มคี า่ เทา่ ใด

แนวคิด จากโจทย์ จะได้ AB  (x2  3x  9)(x2  3x  9)

 (x2  9  3x)(x2  9  3x)

 (x2  9)2  (3x)2

 x4 18x2  81 9x2

 x4  9x2  81

ฉะน้ัน a 1,b  9,c  81

ดังน้นั a  b  c  91
ตอบ 91

7. N เป็นจานวนเต็มบวกท่ีหารด้วย 5, 4, 3, 2 เหลือเศษ 4, 3, 2, 1 ตามลาดับ ค่าต่าสุดของ N ท่ีทา
ให้ 11 หารลงตัวมีคา่ เท่าใด
แนวคิด เนอ่ื งจาก N เป็นจานวนเตม็ บวกทหี่ ารดว้ ย 5, 4, 3, 2 เหลือเศษ 4, 3, 2, 1

ตามลาดับ จะได้ว่า สาหรบั จานวนเต็ม p, q, r, s ทที่ าให้

N 5p4 N 1  5 p  4 1  5( p 1)

N  4q  3  N 1  4q  3 1  4( p 1)
N  3r  2 N 1  3r  2 1  3( p 1)

N  2s 1 N 1  2s 11  2( p 1)

ฉะนน้ั N 1 หารด้วย 60 ลงตวั นน่ั คอื N 1 60a หรอื N  60a 1

โดยท่ี a เป็นจานวนเตม็ และได้ว่า N  55a  5a 1  5a  5a 1
11 11 11 11

เราต้องการ N ทท่ี าให้ 11 หารลงตัว

จะได้ (1) 5a 1 0 นนั่ คือ a  1
5

(2) 5a 111 นน่ั คอื a  12
5

(3) 5a 1 22 นัน่ คือ a  23
5

(4) 5a 1 33 น่นั คอื a  34
5

(5) 5a 1 44 นั่นคือ a  45  9
5
ดังนั้น N  60a 1 60(9) 1 539
ตอบ 539

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 12
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2553

8. ถ้า x  6 จงหาคา่ ของ 42(x  1)2

7x

แนวคดิ จากโจทย์ 42(x  1)2  42( x 2  2 1 )
x x2

 
 42  
6 2 1   6 7 
 7   2      42 7  2  6
 6  
 7  


 36  84  49

ดังนั้น  169
ตอบ 169 42(x  1)2  169

x

9. ถา้ m หารดว้ ย 10 เหลือเศษ 5 และ n หารด้วย 10 เหลอื เศษ 2 แลว้ 3m  2n หารด้วย 5 เหลือ
เศษ p จงหาคา่ ของ p  3
แนวคดิ เน่ืองจาก m หารด้วย 10 เหลือเศษ 5 จะไดว้ า่ m 10a 5 เมื่อ a เป็นจานวนเต็ม
และ n หารดว้ ย 10 เหลอื เศษ 2 จะได้ว่า n 10b  2 เมอ่ื b เปน็ จานวนเต็ม
ฉะนัน้ 3m  2n  3(10a  5)  2(10b  2)  30a 15  20b  4

 30a  20b 11  5(6a  4b  2) 1

ทาใหไ้ ดว้ า่ 3m  2n หารดว้ ย 5 เหลอื เศษ 1 ลงตวั
นั่นคอื p 1
ดังนัน้ p  3  4
ตอบ 4

10. ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี ม ซง่ึ มี AB : BC :CA  2:5: 4 อัตราสว่ นของส่วนสูงทง้ั สามของ

รปู สามเหลี่ยม ABC (AD : BE :CF) มีคา่ เทา่ ไร (ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่า)

แนวคดิ เน่ืองจาก AB : BC :CA  2:5: 4 จะได้ว่า AB  2x, BC  5x,CA  4x

เมอื่ x เปน็ จานวนจริง

จากรูปจะได้วา่ ABCF : BC  AD :CA BE ฉะนนั้ (2x)CF : (5x)AD : (4x)BE

นั่นคอื 2CF :5AD : 4BE

ทาใหไ้ ดว้ า่ AD : BE  4:5 และ BE : CF 1: 2

ดงั น้นั AD : BE :CF  4:5:10

ตอบ 4 : 5:10

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 13

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

ตอนที่ 2 : แบบอตั นัย จานวน 10 ข้อ (ขอ้ 11 – 20) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

11. ก้อยเขียนหนังสือและพิมพ์จาหน่วยจานวน 2,000 เล่ม ในช่วงแรก ขายได้ 1,400 เล่ม ได้กาไร

20% ตอ่ มาขายหนงั สอื ที่เหลือขาดทนุ 30% สุดทา้ ยเขาไดก้ าไรหรือขาดทนุ ร้อยละเทา่ ใด
แนวคิด จากโจทย์ไดก้ าไร

(201400)  (30600)  2000(14  9)  5%
2000 2000

ดงั นั้น ได้กาไรรอ้ ยละ 5
ตอบ ไดก้ าไรร้อยละ 5

12. จงหารากของสมการ x2  2x  2 x2  2x 10  x  0

แนวคดิ จากโจทย์ x2  2x  2 x2  2x 10  x

x2  2x  2 x2  2x 10  x2

2 x2  2x 10  2x

x2  2x 10  x
x2  2x 10  x2

x5

ตอบ 5

13. ทรงกระบอกมีรัศมี 1 2 เซนติเมตร บรรจุในกรวยกลมที่มีรัศมี 5 เซนติเมตร และสูง 12 เซนติเมตร
3

โดยท่ีขอบของทรงกระบอกด้านบนอยู่ในระนาบเดียวกันกับฝากรวยพอดี จงหาเก้าเท่าของปริมาตร

ทรงกระบอกนี้วา่ มีกีล่ ูกบาศก์เซนติเมตร (ตอบในรปู ของ  )

แนวคิด จากรปู r  12  h
5 12

12r  60 5h

จะได้ h  60 12r

5

เน่อื งจาก ปรมิ าตรของทรงกระบอก เทา่ กับ r2h

จะได้ ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากบั  r2 (60 12r)

5

   5 2 (60 12  53)
5 3

   25  40
5 9

 200
9

ดงั นน้ั เก้าเทา่ ของปริมาตรทรงกระบอกนี้วา่ มี 200 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ตอบ 200 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 14

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

14. รูปสามเหล่ียมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากคือ AB ด้าน AC  8 เซนติเมตร และ BC  6

เซนติเมตร จุด D เปน็ จดุ กึ่งกลางของด้าน AB จากจุด D ลากเส้นตั้งฉากกับ AB บน AC ท่ีจุด

E จงหาความยาวของ DE ยาวก่เี ซนติเมตร

แนวคดิ จากรปู AB2  AC2  BC2

จะได้ AB  82  62  64  36  100 10

เน่อื งจาก จุด D เป็นจุดก่ึงกลางของดา้ น AB จะได้ AD  BD  5

และได้ว่า AED ABC

ฉะนน้ั AD  AC น่ันคือ 5  8
DE BC DE 6

ดงั นนั้ DE  30  3.75 เซนติเมตร
8
ตอบ 3.75 เซนติเมตร

15. ABCD เปน็ รูปส่เี หลย่ี มผนื ผา้ มี AB  50 หนว่ ย BC  40 หน่วย E เปน็ จุดบน CD ทาให้
BAC  C AE จงหาพ้นื ที่รปู สามเหลีย่ ม ADE เปน็ ก่ีตารางหน่วย

แนวคดิ จากรปู (1) ต่อ AE ยาวพอประมาณ ลาก CF พบสว่ นต่อ AE ท่ี F
ตอบ จะได้ ABC AFC

(2) ADE  CFE  90 , AD  CF และ AED  CEF (มมุ ตรงขา้ ม)

จะได้ ADE CFE (ม.ม.ด.)

จะได้ AE  CE  50  x และได้ AE2  AD2  DE2

ฉะนัน้ (50  x)2  x2  402 หรอื 2500 100x  x2  x2 1600

นั่นคอื x  9

ดงั น้ัน พ้ืนทีร่ ูปสามเหล่ียม ADE  1  40  9  180 ตารางหน่วย
2

180 ตารางหน่วย

16. ชายคนหนง่ึ ต้องเดินทางไปทางานโดยเดินจากท่ีพักผ่าน 4 ช่วงตึกไปทางทิศตะวันออกและเดินทางไป

ทางทิศเหนืออีก 3 ช่วงตึก จึงจะถึงท่ีทางาน ถ้าเขียนแผนการเดินทางผ่านช่วงตึก 1 ช่วง คือ ผ่าน 1

ช่อง ในตาราง 77 จงหาจานวนเสน้ ทางการเดนิ ท่เี ปน็ ไปได้ทงั้ หมดท่ีชายคนน้ีเดนิ ทางไปทางาน

แนวคดิ จากรปู 7!  765 4!  35
ตอบ 35 3!4! 3!4!

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 15

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

17. AD เป็นส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม ABC ส่วนของเส้นตรง PQ, RS และ BC ขนานกัน โดยที่

ส่วนของเส้นตรง PQ และ RS ตัด AD ท่ีจุด M และ N ตามลาดับ ถ้า AM  MN  ND

และพื้นทีร่ ปู ส่ีเหลย่ี ม PQSR เท่ากับ 24 ตารางหน่วย จงหาพ้ืนท่ีรูปสามเหล่ียม ABC เป็นกี่ตาราง
หน่วย
แนวคดิ เนอื่ งจาก พนื้ ที่รูปส่ีเหลย่ี ม PQSR เท่ากับ 24 ตารางหนว่ ย

จากรปู พ้นื ทร่ี ูปส่ีเหลย่ี มคางหมู PQSR  1  MN  (PQ  RS )  24
2

จากรปู MN  1 AD, PQ  1 RS, RS  2 BC
3 2 3

ฉะนนั้ จาก 1  MN  (PQ  RS )  24
2

(13 AD) (12 RS  RS)  48

(13 AD)  ( 3  2 BC)  48
2 3

AD BC  483

ดังนัน้ พืน้ ท่รี ปู สามเหลี่ยม ABC  1  AD  BC  1  48 3  72 ตารางหนว่ ย
2 2

ตอบ 72 ตารางหนว่ ย

18. จงหาจานวนวิธีในการสรา้ งจานวนค่บู วก 3 หลัก จากเลขโดด 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7และไม่ใช้ตัวเลขซา้ กนั

แนวคิด หลกั หน่วยเป็น 0 มี 651 30 จานวน
หลักหนว่ ยไมเ่ ปน็ 0 มี 553  75 จานวน
รวม 30  75 105 จานวน

ตอบ 105 จานวน

19. กาหนด a, b, c เปน็ คาตอบของสมการ x3 3x2  kx 12  0 จงหาค่า k ท่ีทาให้ ab  6

แนวคดิ จากโจทย์ a  b  c  3, ab  ac  bc  k, abc 12

เน่ืองจาก ab  6

จะได้ c  2, a  b  5, ac  bc  10

ดังน้นั k  ab  ac  bc  (6)  (10)  16

ตอบ 16

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 16
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2553

20. จงหาคา่ k ทีเ่ ปน็ จานวนบวกทีท่ าใหก้ ราฟของเสน้ ตรง y  2x  k  0 สัมผสั วงกลม x2  y2  20
แนวคดิ จากโจทย์ y  2x  k และ x2  y2  20
จะได้ x2  (2x  k)2  20

x2  4x2  4kx  k2  20  0

5x2  4kx  k2  20  0

เนื่องกราฟของเสน้ ตรง y  2x  k  0 สมั ผัสวงกลม x2  y2  20
จะไดก้ ราฟตัดกันเพยี งจุดเดียวเทา่ นน้ั

ฉะน้นั 16k2  20(k2  20)  0

16k 2  20(k 2  20)  0

4k 2  400

k 2  100

k  10

เนื่องจาก k เปน็ จานวนบวก ดังนน้ั k 10
ตอบ 10

ตอนที่ 3 : แบบอตั นยั จานวน 10 ข้อ (ข้อ 21 – 30) ข้อละ 5 คะแนน รวม 50 คะแนน

21. จากรูป ส่วนโค้งเกิดจากวงกลมท่ีมีรัศมี 7 หน่วยเท่ากัน พื้นท่ีในรูปปิดท้ังหมดเป็นกี่ตารางหน่วย

(กาหนด   22 )
7

แนวคิด จากรปู พื้นที่แรเงา = 2 พื้นที่รูปวงกลม + พืน้ ทรี่ ปู สเี่ หลยี่ มจัตรุ ัส
ตอบ
จะได้ พนื้ ที่แรเงา = (2  22  7  7)  (14 14)
7

= 308 196  504 ตารางหนว่ ย

504 ตารางหนว่ ย

22. ถ้า 3x2  kxy  2y2  7x  7y  6 แยกตัวประกอบในรูปเชิงเส้นและมีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนเต็ม

จงหาคา่ k

แนวคดิ จากโจทย์ 3x2  kxy  2y2  7x  7 y  6

 (3x  Ay  B)(x  Dy  C)

 3x2  3xyD  3xC  Axy  ADy2  ACy  Bx  BDy  BC

จะได้ BC  6, 3D  A  k, 3C  B  7, AD  2, AC  BD  7

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 17
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2553
ฉะน้ัน B  7 3C และ
(7  3C)C  6

3C2  7C  6  0

(3C  2)(C  3)  0

C  2 , 3
3

จากโจทย์ สัมประสทิ ธข์ิ องพหนุ ามเป็นจานวนเตม็ ฉะนั้น C  3 จะได้ B  2

แทนคา่ ใน AC  BD  7 นั่นคือ 3A  2D  7 (1)

เนอ่ื งจาก A  2 แทนคา่ ใน (1) ได้ 6  2D  7
D D

2D2  7D  6  0

(2D  3)(D  2)  0

D  3 , 2
2

จากโจทย์ สมั ประสทิ ธิข์ องพหุนามเป็นจานวนเตม็ ฉะนั้น D  2 และ A  1

ดงั นน้ั k  3D  A  3(2)  (1)  5

ตอบ 5

23. ในการทอดลกู เต๋า 3 ลูกพร้อมกัน 1 ครงั้ จานวนวิธีท่ีผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋ามีค่าเท่ากับ 14 มี
อยทู่ งั้ หมดกี่วธิ ี
แนวคิด จากโจทย์

266,662,626, 356,365,536,563,635,653, 446, 464,644 455,545,554

ตอบ 15 วธิ ี

24. O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 34 เซนติเมตร คอร์ด AB ตัดกับคอร์ด
CD เป็นมมุ ฉากทีจ่ ุด x ถา้ คอรด์ AB ยาว 2 253 เซนติเมตร และ OX ยาว 10 เซนติเมตร จง
หาผลคูณของความยาวของ CX กับความยาวของ XD เปน็ กีเ่ ซนติเมตร
แนวคิด จากรูป AO2  AP2  PO2 จะได้ 172  ( 253)2  PO2

ฉะนนั้ PO2  289  253  36 หรือ PO  6
จากรปู OX 2  OP2  PX 2 จะได้ 102  62  PX 2
ฉะนั้น PX 2 100 36  64 หรือ PX  8
และไดว้ า่ AX  253 8 และ XB  253 8
ดังน้ัน CX  XD  AX  XB  ( 253  8)( 253 8)  253 64 189

ตอบ 189

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 18
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2553
25. จงหาเศษของการหาร 10321032 ด้วย 100 เปน็ เท่าไร
แนวคดิ พิจารณา 1032 1000 32 หารดว้ ย 100 เศษคอื 32
10322  (1000  32)2 หารดว้ ย 100 เศษคอื 24
68
10323  (1000  32)3 หารดว้ ย 100 เศษคอื 76

10324  (1000  32)4 หารด้วย 100 เศษคอื

ดงั นนั้ 10321032 หารด้วย 100 เศษคือ 76
ตอบ 76

26. กาหนด a, b เป็นจานวนเต็มบวก โดยท่ี A {1, 2, 3, ..., 2010} ถ้าเลือก a และ b จาก A

นามาสร้างเป็นคู่อันดับ (a, b) โดยท่ี | a b |  4 จะสร้าง (a, b) ได้กี่คู่อันดับท่ีสอดคล้องกับ

เงอื่ นไขดงั กล่าว
แนวคดิ พจิ ารณา (1) | a  b | 1 จะได้ (1,2),(2,3),(3,4),...,(2009,2010)

และ (2,1),(3, 2),(4,3),...,(2010, 2009)

จะได้ คอู่ นั ดบั ท้ังหมด 20092  4018 ค่อู นั ดับ
(2) | a  b |  2 จะได้ (1,3),(2, 4),(3,5),...,(2008, 2010)

และ (3,1),(4, 2),(5,3),...,(2010, 2008)

จะได้ คู่อันดับท้งั หมด 20082  4016 ค่อู นั ดับ
(3) | a  b |  3 จะได้ (1, 4),(2,5),(3,6),...,(2007, 2010)

และ (4,1),(5, 2),(6,3),...,(2010, 2007)

จะได้ คู่อนั ดับทั้งหมด 20072  4014 คู่อันดับ
(4) | a  b |  4 จะได้ (1,5),(2,6),(3,7),...,(2006, 2010)

และ (5,1),(6, 2),(7,3),...,(2010, 2006)

จะได้ คอู่ ันดับทง้ั หมด 20062  4012 คู่อันดบั
(5) | a  b |  0 จะได้ (1,1),(2, 2),(3,3),...,(2010, 2010)

จะได้ คูอ่ ันดบั ท้ังหมด 2010 คู่อันดับ
ดังนน้ั คอู่ นั ดับทง้ั หมดทสี่ อดคลอ้ งกับเงอ่ื นไข

4018 4016  4014  4012  4010 18070 คอู่ นั ดบั
ตอบ 18070 คอู่ นั ดบั

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 19

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2553

27. กาหนดให้ N เป็นจานวนนับ และ N! N(N 1)(N  2)...(1) เชน่ 5! 54321

ให้ A!1! 2!3! 4!...100! เลขโดด C เป็นตวั เลขในหลักหนว่ ยของ A และเลขโดด D เป็น

ตัวเลขในหลกั หน่วยของ A จงหาค่าของ CD
10
แนวคิด พิจารณา

1!  1 6!  720

2! 2 7!  5, 040

3!  6 8!  40,320

4!  24 9!  362,880

5!  120 10!  3, 628,800

จะพบว่าคา่ ตั้งแต่ 11! ขึ้นไปจะไดว้ า่ มีเลขหลักสิบและหลกั หน่วยเป็น 0

ฉะนน้ั 1! 2! 3!...10! มเี ลขสามหลกั สดุ ทา้ ยเป็น 913

ดังน้นั C  3 และเมอ่ื นาเลขสามหลกั สดุ ทา้ ยเปน็ 913 ท่มี หี ลกั สบิ เปน็ เลข 1

เมือ่ นา 10 ไปหาร ทาให้มีหลดั หน่วยเป็น 1 นน่ั คอื D 1

เพราะฉะน้นั C  D  31 4

ตอบ 4

28. บทนิยาม สาหรับจานวนเต็มบวก n กาหนด Sum(n) แทนผลบวกของเลขโดดทุกจานวนท่ีเขียนแทน
n ในระบบเลขฐานสบิ เช่น Sum(976)  9  7  6  22

กาหนด 11 11 1 1 11 1 จงหาค่าของ

n  (148  716 )(144  78 )(142  74 )(14  72 )(716 )(2816 1) Sum(n)

แนวคิด จาก 11 11 11 11 1

n  (148  716 )(144  78 )(142  74 )(14  72 )(716 )(2816 1)

11 11 11 11 11 1

n  (148  716 )(148  716 )(14 4  78 )(142  74 )(14  72 )(716 )(2816  1)

11

(148  716 )

11 11 11 11 1

 (14 4  78 )(14 4  78 )(14 2  74 )(14  72 )(716 )(2816  1)

1 1

(148  716 )

11 11 11 1

 (142  74 )(142  74 )(14  72 )(716 )(2816 1)
11

(148  716 )

1 11 1

 (14  72 )(14  72 )(716 )(2816 1)
11

(148  716 )

11

 (142  7)(716 )(2816 1)
11

(148  716 )

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 20
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2553

11 11

 (142  7)(716 )(2816 1)  (142  7)(19616  716 )
11 11

(148  716 ) (148  716 )

11

 (142  7)(148  716 )  142  7  196  7  189

11

(148  716 )

ดงั นน้ั Sum(n)  Sum(189) 18

ตอบ 18

29. กาหนด x, y และ z เป็นจานวนเต็มบวก ซงึ่ สอดคล้องกับสมการ

xyz 10xy 6yz 8zx 80x 60y  48z  2072 จงหาค่าของ 2x  3y  4z เปน็ เทา่ ไร

แนวคิด จาก xyz 10xy  6yz 8zx 80x  60y  48z  2072

จะได้ xyz 10xy  6yz 8zx 80x  60y  48z  480  2552

(x  6)(y 8)(z 10)  811 29

เนื่องจาก x, y และ z เปน็ จานวนเตม็ บวก
ฉะน้นั x  6  7, y 8 9, z 10 11
จะได้ x  6 8, y 8 11, z 10  29

x  2, y  3, z 19

ดังนน้ั 2x  3y  4z  2(2)  3(3)  4(19)  4  9  76  89
ตอบ 89

30. กาหนด (a  b  c)  (b  c  d)  (c  d  a)  (d  a  b)  2009 และ

a 1  b 1  1  d 1  9
bc cd cd a ab 49

จงหาคา่ ของ b  a d  c  b  a  d  c b  a d  c เป็นเทา่ ไร
c d a b

แนวคิด จาก (a  b  c)  (b  c  d)  (c  d  a)  (d  a  b)  2009

จะได้ a  b  c  d  2009 ฉะน้นั
3

(a bc d )  a 1 c  b 1  1 a  d 1   2009  9
 b cd cd  ab  3 49

abcd  a  b  c  d  a  b  c d  a  b  cd  123
abc b  c  d c  d a d  a b

1 d c 1 b a d 1 c  b  a 1 d c b  123
ab c d a

a d  b a d  c b  a  d c b  123  4  119
bc c d a

ตอบ 119

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 1

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

เพ่อื การคดั เลอื กนกั เรยี นระดบั เขตพนื้ ทีก่ ารศกึ ษา

ตอนท่ี 1 : แบบอตั นัย จานวน 16 ข้อ (ข้อ 1 – 16) ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 48 คะแนน

1. จากรปู OPQR เปน็ รปู ส่เี หลยี่ มด้านขนาน O เปน็ จดุ กาเนดิ R มพี กิ ดั จดุ เปน็ (5, 0) และ Q มีพิกัด
จดุ เปน็ (8, 4) ถ้า P มีพกิ ดั จดุ เปน็ (a, b) แล้ว a  b มีคา่ เท่าใด

2. กาหนด a  23 32 7 และ b  372 11 ถ้า p เป็น ห.ร.ม. ของ a กับ b และ q เป็น ค.ร.น.
ของ a กบั b แลว้ p  q มีค่าเท่าใด

3. a เป็นจานวนนับท่ีมากกว่า 1000 และ b มากกว่า a อยู่ 543 เม่ือพิจารณา (a, b) ใด ๆ แล้ว
พบวา่ (1002, 1545) เปน็ คอู่ ันดับแรก ที่มี ห.ร.ม. ของ 1002 และ 1545 เป็น 3
(1005, 1548) เปน็ คู่อนั ดับทส่ี อง ที่มี ห.ร.ม. ของ 1005 และ 1548 เป็น 3
ถา้ (a, b) เป็นค่อู ันดับท่ี 5 ท่ีมี ห.ร.ม. ของ a และ b เป็น 3 แล้ว a  b มคี ่าเทา่ ใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 2
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2554
4. ผลบวกของจานวนนบั ท้ังหมดทห่ี าร 2040 และ 2376 ลงตัว มีคา่ เทา่ ใด

5. ถ้า 4111111  4414414  4616616  4999998  a แล้วเลขโดดในหลักหนว่ ยของ a เป็นเทา่ ใด

6. ถ้านาจานวนค่ี 1 ถึง 17 ใส่ลงในตารางมหัศจรรย์ข้างล่าง โดยผลบวกแนวนอน แนวต้ัง และแนวเส้น
ทแยงมมุ เท่ากนั แล้ว x มีค่าเท่าใด

7. หาโจทย์ มีรูปส่เี หลีย่ มจตั รุ สั ก่ีรปู
ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 3

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

8. จากรูป ถ้าตัวเลขและตัวอักษรที่เขียนกากับไว้เป็นค่าของมุมของรูปหลายเหลี่ยมมีหน่วยเป็นองศา แล้ว

a  x มีค่าเท่าใด

9. จากรูป ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากมีมุม C เป็นมุมฉาก มี AC  6 หน่วย BC  8 หน่วย O

เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมท่ีมีด้าน AC และ BC เป็นเส้นสัมผัส r เป็นความยาวของรัศมีของ

วงกลม O ถา้ r  a แล้ว ab มคี า่ เทา่ ใด (กาหนดให้ a เปน็ เศษส่วนอยา่ งตา่ )
b b

10. (1010102)2 เมือ่ ทาเป็นผลสาเรจ็ ในรูปเลขฐานสอง แลว้ ผลลพั ธท์ ีไ่ ดจ้ ะมเี ลข 1 ท้ังหมดกีต่ ัว
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 4

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

11. จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มี B เป็นมุมฉากและ D เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AC ถ้า

AB  48 5 หน่วย และ BC 12 หนว่ ย แลว้ BD เทา่ กับกห่ี นว่ ย

12. จากรูป ABCD เป็นรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า กาหนดให้ AD  a หน่วย CD  2a 10 หน่วย
ED 15 2 หนว่ ย และ ADG  45 หนว่ ย ถา้ EF  GE แลว้ a มคี ่าเทา่ ใด

13. นางสาวสาวิกาเลี้ยงเป็ดไว้จานวนหนึ่ง ปรากฏว่าเป็ดเป็นโรคไข้หวัดนกตายไป 100 ตัว และอีก 200
ตวั ถูกนาไปกาจดั ทง้ิ ถา้ ขณะนเี้ หลือเปน็ นอ้ ยกวา่ 430 ตัว แล้วเดิมสาวิกาเล้ียงเป็ดมากท่ีสุดก่ีตวั

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 5

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

14. เส้นตรง 3x  4y 12 ตัดแกน X ที่จุด A และตัดแกน Y ที่จุด B ถ้า O เป็นจุดกาเนิด แล้ว

พื้นท่ี OAB เท่ากับกี่ตารางหน่วย

15. ถา้ a2(a 5)  a(a 19)  2(a2 10) แยกตัวประกอบได้เป็น (a 5)(a b)(a  c) เมอ่ื b
และ c เปน็ จานวนนับ แลว้ c b มีค่าเทา่ ใด

16. ถ้า A  982 992  2 แลว้ 2010 A มีคา่ เทา่ ใด
1002

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 6

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

ตอนท่ี 2 : แบบอัตนัย จานวน 8 ขอ้ (ขอ้ 17 – 24) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 32 คะแนน

17. ถ้า 56x 7 และ 56y 4 แลว้ 2x y มีคา่ เท่าใด

8 1x

18. สาหรับจานวนจริง a, b ใด ๆ กาหนด ab  a b1 ถ้า x (x 12)  x เม่ือ x จานวนจริง
2

ใด ๆ แล้ว x มีค่าเทา่ ใด

19. กาหนดให้ จานวนนับสองจานวนมีผลต่างของกาลังสองของแต่ละจานวนเป็น 75 และผลต่างของสอง
เท่าของจานวนมากกับจานวนน้อยเป็นจานวนเฉพาะ ถ้า m และ n เป็นจานวนนับสองจานวนที่
m  n แล้ว m  2n มีคา่ เท่าใด

20. ถ้า f (x)  ax4  bx2  7x  9 และ f (7)  2011 แล้ว f (7) มีคา่ เท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 7

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

21. สมุ่ หยิบสลากทม่ี จี านวนนบั ตง้ั แต่ 1 ถึง 2020 เขยี นกากับไว้ ใบละ 1 จานวน มา 1 ใบ ถ้าความน่าจะ

เปน็ ท่ีไดส้ ลากท่ีจานวนนน้ั ยกกาลังสามแลว้ หารด้วย 3 ไม่ลงตัว เท่ากับ a โดยที่ b0 และ ห.ร.ม.
b
ของ a กบั b เท่ากับ 1 แลว้ a  b มีคา่ เทา่ ใด

22. รูปสามเหลี่ยมหน้าจ่ัวมีด้านที่เท่ากันยาว 5 หน่วย ฐานยาว 6 หน่วย แนบในวงกลม ถ้ารัศมีของ
วงกลมเท่ากับ R หน่วย แล้ว 8R เท่ากับกห่ี นว่ ย

23. ให้ ABCD เป็นรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส มีด้านยาวด้านละ 10 หน่วย โดย E, F, G และ H เป็นจุด

ก่ึงกลางด้านแต่ละด้าน แล้วสร้างรูปส่ีเหลี่ยม EFGH การกระทาน้ีเกิดขึ้นซ้า ๆ ดังรูป ถ้าผลบวกของ
ความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดเท่ากับ 70  a 2 หน่วย เมื่อ a เป็นจานวน
ตรรกยะ แล้ว a มคี ่าเทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 8

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

24. ถุงใบหน่ึงมีลูกหิน สีแดง 5 ลูก และสีขาว 3 ลูก หนูดีหยิบลูกหิน 2 ลูก อย่างสุ่ม โดยหยิบทีละลูก

แล้วไม่ใส่คืนก่อนหยิบลูกใหม่ ถ้าความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกหินสีแดงท้ังสองลูกเป็น a เมื่อ a เป็น

bb

เศษส่วนอย่างตา่ แลว้ a  b มคี ่าเทา่ ใด

ตอนท่ี 3 : แบบอัตนัย จานวน 4 ข้อ (ข้อ 25 – 28) ข้อละ 5 คะแนน รวม 20 คะแนน

25. จากรปู ถ้า ABD  ADB  20 ,CBD  30 และ C AD  40 แล้ว BDC มีขนาดก่อี งศา

26. กาหนด 9x2  25 y 2  61 และ 15xy y  30 จงหาผลเฉลย (x, y) ทั้งหมดของ
(1 x)2 (1 y)2 xy 1 x 

สมการทท่ี าให้ xy เป็นจานวนเต็ม

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 9
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2554

27. ถ้า a  203 16 16  203 4  31 และ a เป็นจานวนนับ แลว้ a มคี ่าเทา่ ใด

28. ABCDE เปน็ รูปหา้ เหลยี่ มมี ABC  AED  90 , ACB  ACD และ ADC  ADE

ถา้ AC  65 หน่วย CD 138 หน่วย และ AD 119 หนว่ ย แล้วรปู หา้ เหลีย่ ม ABCDE มี
พน้ื ท่ีกี่ตารางหนว่ ย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 10
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2554

เฉลย : แบบทดสอบวชิ าคณิตศาสตร์

ตอนที่ 1 : แบบอัตนัย จานวน 16 ข้อ (ข้อ 1 – 16) ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 48 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 7 2. 38,829 3. 2,571 4. 60 5. 4
6. 7 7. 30 8. 225 9. 31 10. 7
11. 54 12. 10 13. 729 14. 6 15. 3
16. 1005

ตอนท่ี 2 : แบบอตั นัย จานวน 8 ขอ้ (ขอ้ 17 – 24) ข้อละ 4 คะแนน รวม 32 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
17. 196 18. 15 19. 36 20. 2,109 21. 507
22. 25 23. 30 24. 19

ตอนที่ 3 : แบบอตั นัย จานวน 4 ข้อ (ข้อ 25 – 28) ข้อละ 5 คะแนน รวม 20 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
25. 80 26. (2,0.5) 27. 5 28. 7,728

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 11

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

เฉลยแนวคดิ แบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น

เพ่ือการคดั เลอื กนักเรยี นระดบั เขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษา

ตอนท่ี 1 : แบบอัตนยั จานวน 16 ขอ้ (ขอ้ 1 – 16) ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 48 คะแนน

1. จากรูป OPQR เปน็ รูปสีเ่ หลย่ี มด้านขนาน O เปน็ จดุ กาเนดิ R มีพิกดั จุดเป็น (5, 0) และ Q มีพิกัด
จุดเป็น (8, 4) ถ้า P มีพกิ ัดจดุ เปน็ (a, b) แล้ว a  b มีคา่ เทา่ ใด
แนวคิด จากรปู

ab 347

ตอบ 7

2. กาหนด a  23 32 7 และ b  372 11 ถ้า p เป็น ห.ร.ม. ของ a กับ b และ q เป็น ค.ร.น.

ของ a กบั b แล้ว p  q มคี ่าเท่าใด

แนวคิด จากโจทย์ p  37  21 และ q  23 32 72 11  38808

ดังนัน้ p  q  21 38808  38829

ตอบ 38829

3. a เป็นจานวนนับที่มากกว่า 1000 และ b มากกว่า a อยู่ 543 เมื่อพิจารณา (a, b) ใด ๆ แล้ว
พบว่า (1002, 1545) เป็นค่อู ันดับแรก ทมี่ ี ห.ร.ม. ของ 1002 และ 1545 เปน็ 3
(1005, 1548) เปน็ คอู่ ันดบั ท่สี อง ท่ีมี ห.ร.ม. ของ 1005 และ 1548 เป็น 3
ถา้ (a, b) เป็นคอู่ ันดับท่ี 5 ทมี่ ี ห.ร.ม. ของ a และ b เป็น 3 แล้ว a  b มีค่าเทา่ ใด
แนวคิด
ที่ คอู่ ันดับ

1 (1002, 1545)

2 (1005, 1548)

3 (1008, 1551)

4 (1011, 1554)

5 (1014, 1557)

ดงั นัน้ a  b 1014 1557  2571
ตอบ 2571

4. ผลบวกของจานวนนบั ทัง้ หมดที่หาร 2040 และ 2376 ลงตัว มีคา่ เทา่ ใด
แนวคดิ จากโจทย์ ห.ร.ม.ของ 2040 และ 2376 คือ 24
ตวั ประกอบท้งั หมดของ 24 คอื 1,2,3,4,6,8,12,24
ดงั นั้น ผลบวกของจานวนนับท้งั หมดที่หาร 2040 และ 2376 ลงตัว เทา่ กับ

1 2  3 4  6  8 12  24  60

ตอบ 60

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 12

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

5. ถา้ 4111111  4414414  4616616  4999998  a แล้วเลขโดดในหลกั หนว่ ยของ a เปน็ เท่าใด

แนวคดิ จากโจทย์ใชแ้ บบรปู 4111111 มีหลกั หน่วยเป็น 1

4414414 มีหลักหน่วยเปน็ 6

4616616 มหี ลักหนว่ ยเป็น 6

4999998 มหี ลักหน่วยเปน็ 1

ดงั นัน้ เลขโดดในหลักหน่วยได้จากการนาเลขโดแต่ละตัวมารวมกัน จะได้เลขโดดใน

หลกั หนว่ ย เป็น 4

ตอบ 4

6. ถ้านาจานวนค่ี 1 ถึง 17 ใส่ลงในตารางมหัศจรรย์ข้างล่าง โดยผลบวกแนวนอน แนวต้ัง และแนวเส้น

ทแยงมมุ เท่ากนั แลว้ x มคี ่าเทา่ ใด

แนวคิด ผลบวกจานวนคี่ 9 จานวน 1,3,5,7,9,11,13,15,17 มคี ่าเท่ากบั 92  81

จะไดผ้ ลบวกของแตล่ ะแถวหรอื แตล่ ะหลักหรือแตล่ ะแนวเสน้ ทแยงมุมเท่ากับ 27

แถวที่ 2 จะได้ 513 9  27

เตมิ 9 กง่ึ กลางตาราง

เติม 17 ในหลกั ท่สี องแถวทีส่ าม

หลักที่ 1 และแนวทแยง

พบวา่ c  x  22, b  x 18, c b  4

แต่ c  b  26 จะได้ c 15 ดงั นัน้ x  27  20  7

ถา้ x  7 จะได้ a  3,b 11 เป็นไปได้

ดังนน้ั x  7

ตอบ 7

7. หาโจทย์ มีรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสก่ีรูป
แนวคิด มรี ูปส่ีเหล่ยี มจตั ุรสั ทม่ี ีความยาวดา้ นละ 1 หน่วย เทา่ กับ 16 รปู
มรี ูปส่ีเหลย่ี มจตั รุ สั ทีม่ คี วามยาวดา้ นละ 2 หน่วย เทา่ กับ 9 รปู
มรี ูปสเี่ หลย่ี มจตั ุรัสท่ีมคี วามยาวดา้ นละ 3 หนว่ ย เทา่ กบั 4 รปู
มรี ปู สเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั ทีม่ ีความยาวด้านละ 4 หนว่ ย เท่ากับ 1 รปู
ดังนนั้ มีรูปส่ีเหลีย่ มจัตุรสั 16 9  4 1 30 รปู
ตอบ 30 รูป

8. จากรูป ถ้าตัวเลขและตัวอักษรที่เขียนกากับไว้เป็นค่าของมุมของรูปหลายเหลี่ยมมีหน่วยเป็นองศา แล้ว
a  x มีคา่ เทา่ ใด
แนวคดิ รปู เจด็ เหลี่ยมมมุ ภายในรวมกันได้

4(3x)  2(2x)  4x 180(7  2)

จะไดว้ ่า x  45 ฉะนน้ั a  360  4x 180
ดังนั้น a  x 180  45  225
ตอบ 225

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 13
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2554

9. จากรูป ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากมีมุม C เป็นมุมฉาก มี AC  6 หน่วย BC  8 หน่วย O
เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีด้าน AC และ BC เป็นเส้นสัมผัส r เป็นความยาวของรัศมีของ

วงกลม O ถา้ r  a แลว้ ab มคี ่าเทา่ ใด (กาหนดให้ a เปน็ เศษสว่ นอยา่ งต่า)
b b

แนวคดิ ให้ OM  ON  r หนว่ ย จะได้ พน้ื ท่ี ABC  1  6 8  24 ตารางหน่วย
2
ลาก OC จะได้ BOC และ AOC

ฉะน้ัน พ้นื ท่ี BOC + พื้นท่ี AOC  24 ตารางหนว่ ย

1  r  6  1  r 8  24
22

7r  24

r  24
7

ดังน้ัน r  a  24 เพราะฉะน้ัน a  b  24  7  31
b 7

ตอบ 31

10. (1010102)2 เม่ือทาเป็นผลสาเร็จในรูปเลขฐานสอง แลว้ ผลลัพธ์ทไี่ ดจ้ ะมเี ลข 1 ท้ังหมดกี่ตวั
แนวคิด

10 10 10 1

10 10 10 1

10 10 10 1

10 10 10 1

10 10 10 1

10 10 10 1

11 10 00 01 11 00 1

ตอบ 7

11. จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มี B เป็นมุมฉากและ D เป็นจุดก่ึงกลางของด้าน AC ถ้า

AB  48 5 หนว่ ย และ BC 12 หน่วย แล้ว BD เท่ากบั กี่หนว่ ย
แนวคิด จากรูป AC2  AB2  BC2  (48 5)2 122 122(42 5 1) 122 81

จะได้ AC 108 หน่วย ลาก BD ต่อไปทาง D จนถงึ E
โดยที่ ED  BD ฉะนน้ั ABCE เป็นรปู ส่ีเหลี่ยมผนื ผ้า
เน่อื งจาก D เปน็ จุดกึ่งกลางของด้าน AC
จะได้ D เปน็ จุดศูนยก์ ลางวงกลมทม่ี ีรปู สามเหลี่ยม ABC แนบใน
ดงั น้ัน DA  DB  DC  54 หน่วย
ตอบ 54 หนว่ ย

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 14

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

12. จากรปู ABCD เปน็ รูปสีเ่ หลีย่ มผนื ผ้า กาหนดให้ AD  a หน่วย CD  2a 10 หน่วย

ED 15 2 หนว่ ย และ ADG  45 หนว่ ย ถ้า EF  GE แล้ว a มีค่าเทา่ ใด

แนวคดิ (1) จากรปู เนอื่ งจาก ADG  45 จะได้ AGD  45  EFG  FGE
และ GF 10 ดังน้ัน EG2  EF2 102 และได้ 2x2 102 นัน่ คือ x  5 2
จากรปู สามเหล่ยี ม ADG จะได้ DG2  DA2  AG2  a2  a2  2a2
นัน่ คอื DG  2a และเนอ่ื งจาก DG  DE GE 15 2 5 2 10 2
ดงั นั้น a 10

(2) จากรปู CED เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากหนา้ จั่ว
จะได้ CD2  CE2  ED2  (15 2)2  (15 2)2 152  4
นั่นคอื CD  30 และไดอ้ กี ว่า 2a 10  30
ดังนน้ั a 10

ตอบ 54 หน่วย

13. นางสาวสาวิกาเล้ียงเป็ดไว้จานวนหนึ่ง ปรากฏว่าเป็ดเป็นโรคไข้หวัดนกตายไป 100 ตัว และอีก 200
ตวั ถูกนาไปกาจดั ท้ิง ถ้าขณะน้เี หลอื เป็นนอ้ ยกว่า 430 ตัว แล้วเดมิ สาวกิ าเลีย้ งเปด็ มากที่สดุ กี่ตวั
แนวคิด ใหส้ าวิกาเล้ียงเปด็ x ตัว
จะได้ (x 100)  200  430
นั่นคือ x  730
ดังนนั้ เดมิ สาวิกาเล้ียงเปด็ มากทสี่ ดุ 729 ตวั
ตอบ 729 ตวั

14. เส้นตรง 3x  4y 12 ตัดแกน X ที่จุด A และตัดแกน Y ที่จุด B ถ้า O เป็นจุดกาเนิด แล้ว
พนื้ ท่ี OAB เท่ากบั ก่ีตารางหน่วย

แนวคิด จากรปู พนื้ ที่ OAB  1  4 3  6 ตารางหนว่ ย
2

ตอบ 6 ตารางหน่วย

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 15
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2554

15. ถ้า a2(a 5)  a(a 19)  2(a2 10) แยกตวั ประกอบได้เป็น (a 5)(a b)(a  c) เมอ่ื b

และ c เปน็ จานวนนับ แลว้ c b มีค่าเทา่ ใด
แนวคดิ

a2 (a  5)  a(a 19)  2(a2 10)  a3  2a2 19a  20

 (a  5)(a 1)(a  4)

ดงั นัน้ c b  4 1 3
ตอบ 3

16. ถา้ A  982 992  2 แล้ว 2010 A มีค่าเท่าใด
1002

แนวคิด (1) ให้ x  99 จะได้ x 1 98 และ x 1100 จะได้

A  982 992  2  (x 1)2 x2  1) 2  2
 1002  (x

 x2  x2  1
x2  2x 1 x2  2x 1 2 2x2 2

ดังนน้ั 2010 A  2010  1  1005
แนวคดิ (2) 2

A  982 992  2  (982 992 1)
 1002 1)  (1002

 (98 1)(98 1) 992 1)(100 1)  992
 (100 (97)(99)  (99)(101)

 992  992  1
99(97 101) 99(198) 2

ดงั นน้ั 2010 A  2010  1  1005
2

ตอบ 1005

ตอนท่ี 2 : แบบอตั นยั จานวน 8 ข้อ (ขอ้ 17 – 24) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 32 คะแนน

17. ถา้ 56x 7 และ 56y 4 แลว้ 2x y มคี า่ เทา่ ใด

8 1x

แนวคิด เน่ืองจาก 8  56  56  561x
7 56x

ดงั นนั้ 2 x y 2x y

8 1x  (561x ) 1x  562x y  562x56y  49 4  196

ตอบ 196

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 16
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2554

18. สาหรับจานวนจริง a, b ใด ๆ กาหนด a b  a  b 1 ถ้า x (x 12)  x เมื่อ x จานวนจริง

ใด ๆ แลว้ x มคี า่ เท่าใด 2

แนวคิด เน่ืองจาก x(x12)  x จะได้

x  ( x  12  1)  x
2

x  x  13 1

2  x
2

x  13  2 x  x 1  x  1
2

x 13  2x  2

ดงั นั้น x 15

ตอบ 15

19. กาหนดให้ จานวนนบั สองจานวนมีผลต่างของกาลังสองของแต่ละจานวนเป็น 75 และผลต่างของสอง
เท่าของจานวนมากกับจานวนน้อยเป็นจานวนเฉพาะ ถ้า m และ n เป็นจานวนนับสองจานวนท่ี
m  n แล้ว m  2n มีคา่ เทา่ ใด
แนวคดิ ให้ m และ n เปน็ จานวนนบั ที่ตอ้ งการ จะได้

m2  n2  75

(m  n)(m  n)  75

mn mn m n 2m  n m  2n

1 75 38 37 39 112
11 17* 36
3 25 14 5 15 20

5 15 10

ดังนน้ั m  2n  36

ตอบ 36

20. ถา้ f (x)  ax4  bx2  7x  9 และ f (7)  2011 แล้ว f (7) มคี ่าเท่าใด
แนวคดิ จาก f (x)  ax4  bx2  7x  9 จะได้

f (7)  a(7)4  b(7)2  7(7)  9

2011  2401a  49b  49  9

2051  2401a  49b

f (7)  a(7)4  b(7)2  7(7)  9

 2401a  49b  49  9

 (2051)  58

 2109

ตอบ 2109

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 17

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

21. สุม่ หยิบสลากท่มี ีจานวนนบั ตง้ั แต่ 1 ถงึ 2020 เขียนกากบั ไว้ ใบละ 1 จานวน มา 1 ใบ ถา้ ความน่าจะ

เป็นทไ่ี ดส้ ลากท่ีจานวนน้ันยกกาลังสามแลว้ หารด้วย 3 ไม่ลงตัว เท่ากับ a โดยท่ี b0 และ ห.ร.ม.
b
ของ a กบั b เทา่ กบั 1 แลว้ a  b มีค่าเท่าใด

แนวคิด เนื่องจากจานวนยกกาลังสามทหี่ ารดว้ ย 3 ไม่ลงตวั ได้แก่

13, 23, 43,53,73,83,103,113 มี 8 จานวน

ฉะนนั้ a  8  2 จะได้ a  2, b  505

b 2020 505

ดังนนั้ a  b  2  505  507

ตอบ 507

22. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีด้านท่ีเท่ากันยาว 5 หน่วย ฐานยาว 6 หน่วย แนบในวงกลม ถ้ารัศมีของ

วงกลมเทา่ กับ R หน่วย แล้ว 8R เทา่ กบั ก่หี นว่ ย

แนวคิด จากสตู ร พน้ื ที่ ABC  s(s  a)(s b)(s  c)

โดยที่ s  a  b  c  5  5 6  8
2 2

จะได้ พน้ื ท่ี ABC  8(8  6)(8  5)(8  5)

 8(2)(3)(3)  43 12

จากสตู ร R  abc โดยท่ี แทนพื้นท่ี ABC
4

จะได้ R  556  25
4 12 8

ดงั นนั้ 8R  25

ตอบ 25

23. ให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีด้านยาวด้านละ 10 หน่วย โดย E, F, G และ H เป็นจุด

กึ่งกลางด้านแต่ละด้าน แล้วสร้างรูปส่ีเหลี่ยม EFGH การกระทาน้ีเกิดข้ึนซ้า ๆ ดังรูป ถ้าผลบวกของ

ความยาวเส้นรอบรูปของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสท้ังหมดเท่ากับ 70  a 2 หน่วย เม่ือ a เป็นจานวน

ตรรกยะ แล้ว a มคี า่ เท่าใด

แนวคดิ ความยาวเสน้ รอบรปู ของรปู ABCD  4(10) หนว่ ย

ความยาวเสน้ รอบรปู ของรปู EFGH  4(5 2) หนว่ ย

ความยาวเส้นรอบรูปของรปู IJKL  4(5) หน่วย

ความยาวเสน้ รอบรปู ของรูป MNOP  4(5 2 ) หน่วย
2

ความยาวเสน้ รอบรปู ของรปู QRST  4(52) หน่วย

ฉะน้ัน ผลบวกของความยาวเสน้ รอบรปู ของรูปส่เี หลี่ยมจตั รุ สั ทั้งหมด เท่ากบั

4(10  5 2  5  5 2  52)  4(325  15 2 )  70  30 2
2 2

ดงั น้นั a  30

ตอบ 30

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 18

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

24. ถุงใบหน่ึงมีลูกหิน สีแดง 5 ลูก และสีขาว 3 ลูก หนูดีหยิบลูกหิน 2 ลูก อย่างสุ่ม โดยหยิบทีละลูก

แล้วไม่ใส่คืนก่อนหยิบลูกใหม่ ถ้าความน่าจะเป็นท่ีจะได้ลูกหินสีแดงทั้งสองลูกเป็น a เมื่อ a เป็น

bb

เศษสว่ นอย่างตา่ แล้ว a  b มีค่าเท่าใด

แนวคิด วธิ ีทีห่ ยบิ ลกู หินสองลกู โดยหยบิ ทีละลกู แล้วไม่ใส่คนื ได้ 87  56 วิธี

หยิบลูกแรกไดส้ ีแดง ได้ 5 วิธี หยิบลูกท่สี องไดส้ แี ดง ได้ 4 วธิ ี

ฉะนั้น ความนา่ จะเปน็ ท่ีจะไดล้ ูกหนิ สแี ดงท้ังสองลกู เป็น 5 4  5
8 7 14

ดงั นนั้ a  5, b 14 เพราะฉะนน้ั a  b 19

ตอบ 19

ตอนท่ี 3 : แบบอตั นัย จานวน 4 ขอ้ (ข้อ 25 – 28) ข้อละ 5 คะแนน รวม 20 คะแนน

25. จากรูป ถา้ ABD  ADB  20 ,CBD  30 และ C AD  40 แลว้ BDC มขี นาดก่ีองศา

แนวคิด จากรปู ลาก AT แบ่งคร่ึง BAD ลาก DT จะได้ ABT  ADT
ตอบ ฉะนั้น BT  DT และ BTA  DTC
เนอ่ื งจาก ABT  CDT  50
ดังนน้ั BDC  80

80

26. กาหนด 9x2  25y2  61 และ xy 15xy  y  30 จงหาผลเฉลย (x, y) ทั้งหมดของ
(1 x)2 (1 y)2 1 x

สมการทีท่ าให้ xy เปน็ จานวนเต็ม

แนวคิด ให้ A  3x , B  5y
1 x 1 y

จากโจทย์จะได้ A2  B2  61 และ AB  30

ฉะน้ัน (A  B)2  A2  2AB  B2  61 2(30)  1

น่นั คือ A  B 1, 1 หรือ A 1 B, (1 B)

ถา้ A 1 B จะได้ (1 B)2  B2  61

B2  B  30  0

(B  6)(B  5)  0

B  6, 5

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 19

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

ถา้ A  (1 B) จะได้ ((1 B))2  B2  61

B2  B  30  0

(B  6)(B  5)  0

B  6,5

จาก A  3x , B  5y จะได้ x  3 A , y  5 B
1 x 1 y A B

B 6 -5 -6 5
A -5 6 5 -6

x 5 2 5 2
2 3 8

y6 - 61

11 2

ดงั น้นั ผลเฉลย (x, y) ทัง้ หมดของสมการทที่ าให้ xy เปน็ จานวนเต็ม คือ (2, 1 )
2

ตอบ (2, 12)

27. ถ้า a  203 16 16  203 4  31 และ a เป็นจานวนนับ แล้ว a มีคา่ เท่าใด

แนวคดิ จากโจทย์ a  203 16 16  203 4  31 จะได้

a2  20( 3 16  3 4)  47  2 (20 3 16 16)(20 3 4  31)

 20( 3 16  3 4)  47  2 1600  320 3 4  620 3 16  496

 20( 3 16  3 4)  47  2 (10 3 4 10 3 16  36)2

 20( 3 16  3 4)  47  2(10 3 4 10 3 16  36)

 25

เน่อื งจาก a เป็นจานวนนบั ดงั นน้ั a  5
ตอบ 5

28. ABCDE เป็นรปู หา้ เหลยี่ มมี ABC  AED  90 , ACB  ACD และ ADC  ADE

ถา้ AC  65 หน่วย CD 138 หนว่ ย และ AD 119 หน่วย แลว้ รูปห้าเหลี่ยม ABCDE มี
พื้นทก่ี ี่ตารางหนว่ ย

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 20

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2554

แนวคดิ จากรูป ลาก AT  CD ที่ T
จะได้ ABC  ATC และ AED  ATD
ฉะน้ัน พื้นท่ี ABCDE  2 พ้นื ท่ี ACD
จากสตู ร พ้ืนท่ี ACD  s(s  a)(s  b)(s  c)

โดยท่ี s  a  b  c  65 119 138  161
2 2

จะได้ พ้ืนที่ ABCDE  2พ้ืนที่ ACD

 2 161(161 65)(161 138)(161 119)

 2 161(96)(23)(42)

 2 (7  23)(3 25)(23)(2 3 7)

 2 23 3 7  23

 7728

ดงั นน้ั รูปห้าเหลย่ี ม ABCDE มพี ื้นที่ 7728 ตารางหนว่ ย
ตอบ 7728 ตารางหน่วย

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 1

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

แบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาตอนตน้

เพ่อื การคดั เลอื กนกั เรียนระดับเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษา

ฉบับท่ี 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ฉบบั ภาษาไทย จานวน 25 ขอ้ มี 3 ตอน
ตอนที่ 1 : แบบอตั นัย จานวน 10 ข้อ (ขอ้ 1 – 10) ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. กาหนดให้พิกัดจุด A(5, 2), B(3, 2) และ C(1, k) ถ้า k  0 และรูปสามเหล่ียม ABC มีพื้นท่ี
12 ตารางหนว่ ย แลว้ k มีค่าเทา่ ใด

2. ณเดชน์นาลูกบาศก์ไม้ตันขนาด 555 ลูกบาศก์หน่วย มาเจาะตรงกลางออกท้ัง 6 ด้าน ให้ทะลุถึง
ด้านตรงขา้ ม ดว้ ยเครอื่ งเจาะไม้ ดังรูป ถ้าพน้ื ทใี่ นแตล่ ะดา้ นท่ีเจาะออกไปขนาด 33 ตารางหน่วย แล้ว
ปริมาตรของไม้ที่เจาะออกไปกีล่ ูกบาศกห์ นว่ ย

3. สนิ คา้ A ขายไปราคา 555 บาท ไดก้ าไร 11% สินคา้ B ขายไปราคา 5,555 บาท ได้กาไร 1% ถา้

ขายสินคา้ ทงั้ สองชิน้ รวมแลว้ ได้กาไร a % และ a เป็นจานวนเต็มแล้ว a มีคา่ เท่าใด
6

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 2

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

4. ถ้าผลบวกของความยาวของเส้นทแยงมุมทั้งสองของรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 18 2 เซนติเมตร แล้ว

เสน้ รอบรปู ของรปู สี่เหลย่ี มจัตรุ ัสรูปน้ียาวกเ่ี ซนตเิ มตร

5. ถา้ 3 เป็นคาตอบหนง่ึ ของสมการ 3x2  bx  3  0 แลว้ b เปน็ เท่าใด

6. ถา้ (x  2012)2  20102  1 แลว้ m มีคา่ เท่าใด
2(x  2)2  8040(x  2) m

3

7. ผลสาเรจ็ อยา่ งงา่ ย  810  410 2 เป็นเท่าใด
 84  411 

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 3

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

8. จานวนเตม็ บวกทมี่ ากท่สี ดุ ที่นาไปหาร 283, 427 และ 715 แลว้ เหลอื เศษเท่ากันคอื จานวนใด

9. เศษจากการหาร x2555  2555 ดว้ ย x 1 เปน็ เทา่ ใด

10. ถา้ N  10670  2 เมอ่ื N เป็นจานวนนบั แล้วผลรวมของเลขโดดท้ังหมดของ N เป็นเทา่ ใด

3

ตอนที่ 2 : แบบอตั นยั จานวน 10 ข้อ (ขอ้ 11 – 20) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

11. จานวนเตม็ บวก 4 หลัก ซึง่ มีเลขโดดในหลักร้อยและหลักพันเป็นเลขโดด 6 หรือ 9 เท่าน้ัน ส่วนหลัก
ท่ีเหลอื เป็นเลขโดดทห่ี ารดว้ ย 3 ไม่ลงตัวมีกจ่ี านวน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 4

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

12. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนจากการยิงปืน 100 ครั้ง เป็น 7.45 คะแนน โดยมีคะแนน จากการยิง

แตล่ ะครง้ั ดังตาราง จากขอ้ มูลที่ได้ดงั ตาราง a  3b มีค่าเทา่ ใด

คะแนน 5 6 7 8 10

จานวนคร้งั a 7 b 43 21

13. กาหนด x และ y เป็นจานวนเตม็ บวกท่ีสอดคล้องกบั (x 7)(y 7)  29 แล้ว x  y มคี า่ เท่าใด

14. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนเต็มบวกถา้ b  a และ a เปน็ ค่าที่นอ้ ยท่ีสดุ ท่ีทาให้
2x(ax  6)  4x2  b  0 คาตอบเป็นจานวนจรงิ เพียงคา่ เดียวแล้ว a มคี ่าเทา่ ใด

15. หนังสือเล่มหน่ึงใช้เลขโดดท้ังหมด 444 ตัว เพ่ือเขียนเลขหน้าโดยเร่ิมจากหน้าท่ี 1 และไม่มีหน้าใด
หน้าหนง่ึ ขาดหายไป แลว้ หนังสอื เล่มนม้ี ีท้ังหมดก่หี น้า

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 5

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

16. ถ้าผลคูณของจานวนเต็มบวกสี่จานวนท่ีไม่ซ้ากันเป็น 60 แล้วค่าสูงสุดท่ีเป็นไปได้ของผลบวกของ

จานวนท้งั สจ่ี านวนนเ้ี ป็นเท่าใด

17. ถ้าโก๋ะตโ๋ี ยนลูกเตา๋ 3 ลกู พร้อมกนั 1 ครัง้ แล้ววธิ ที ่ไี ดผ้ ลรวมของแต้มไม่เกิน 6 มีกว่ี ิธที ี่เป็นไปได้
ท้ังหมด

18. ABCD เป็นรูปสี่เหล่ียมคางหมู มีด้าน AB ขนานกับด้าน CD และด้าน CD ยาวเป็น สองเท่าของ
ด้าน AB จุด E เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม BD ถ้ารูปส่ีเหล่ียม ABCD มีพื้นท่ี 18 ตาราง
หน่วย แลว้ รูปสามเหลย่ี ม ADE มีพื้นทก่ี ี่ตารางหน่วย

19. ถา้ x, y, z เปน็ จานวนจริงบวกทีส่ อดคลอ้ งกับระบบสมการ (x  y)(x  y  z) 128
(y  z)(x  y  z)  224, (x  z)(x  y  z) 160 แล้ว 2y  z  x มคี า่ เท่าใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 6

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

20. ถ้าวงกลมสองวงรศั มี 4 และ 6 หน่วย มีจดุ ศูนย์กลางอย่บู นเส้นตรงเดยี วกนั และสมั ผสั กัน คอร์ด AB

สัมผัสวงกลมท่ีจุด F ดังรูป แล้ว คอร์ด AB ยาวกี่หน่วย (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตาแหน่ง โดย

กาหนดให้ 2 1.41, 3 1.73, 5  2.24 )

ตอนที่ 3 : แบบอัตนยั จานวน 5 ข้อ (ขอ้ 21 – 25) ขอ้ ละ 6 คะแนน รวม 30 คะแนน

21. ค่าของ 12 12 5000  22  22 5000  32  32 5000  ...  992  992  5000 เป็น
100  200  300  9900

เทา่ ใด

22. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มี AB  2011 หน่วย BC  2012 หน่วย และ CA  2013
หน่วย วงกลม O สัมผัสวงกลมท่ีล้อมรอบ ABC ที่จุด A สัมผัส BC ท่ีจุด D ตัด AB และ AC
ทจ่ี ุด E และ F ตามลาดับ EF ยาวกี่หน่วย

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 7

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

23. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม B เป็นมุมฉาก มี AB  40 หนว่ ย BC  30 หน่วย M

เป็นจุดแบ่งครึ่ง AC ถ้า N เป็นจุดบนระนาบเดียวกันท่ีทาให้ AN  CN  65 หน่วย แล้วรูป

สามเหลี่ยม BMN มพี ้ืนทก่ี ี่ตารางหน่วย

24. กาหนดให้ a,b,c,d, f เป็นเลขโดด n เป็นจานวนเต็มบวกหกหลักที่เขียนในรูป abcabc และ m
เป็นจานวนเต็มบวกสี่หลักท่ีเขียนในรูป dffd ถ้า f  0 แล้วจานวนคู่อันดับ (m, n) ทั้งหมดท่ีทาให้
m  n เป็นจานวนเต็มมกี คี่ ู่อนั ดับ

25. กาหนดให้ x, y และ z เปน็ จานวนจรงิ ทมี่ ีค่ามากกวา่ 3 และสอดคลอ้ งกับสมการ

(x  2)2  ( y  4)2  (z  6)2  36
yz2 zx4 x y6

ค่ามากทีส่ ุดที่เปน็ ไปได้ของ x2  y2  z2 เป็นเทา่ ใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 8

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

ฉบับที่ 2 แบบทดสอบคณิตศาสตรฉ์ บับภาษาองั กฤษ

จานวน 5 ขอ้ ข้อละ 2 คะแนน รวม 10 คะแนน

26. In a class of 50 students each student donated 200 Baht to help 2 of their

classmates, who were victims of a flood disaster. How much money did each victim

receive? (The donator exclude the victims, both victims received equal amount of

money)

27. Which of the following expressions is equivalent to 3x  2 ?

a. 18  5(x 1) 10x 11
b. 15x  22 12(x  2)
c. 6(x 1)  9(x  2) 10
d. 5(1 x)  8(1 x) 1

28. A father is four times as old as his son, and the difference between their ages is 36
years. How old is his father ?

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 9
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2555
29. In the figure given below, If

AB || CD, BAG  20 , GED  22 , F ED  58 , E AG  y , EGA  x

then x  y ?

30. ABCD is a quadrilateral and BD is one of the diagonals perpendicular to DC as
shown in figure. If AB  CD  5cm, AD  BC 13cm, BD 12cm and the area of

ABCD  a cm2 then a ?

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 10
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2555

เฉลย : แบบทดสอบวชิ าคณิตศาสตร์

ฉบับที่ 1 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ฉบบั ภาษาไทย จานวน 25 ข้อ มี 3 ตอน
ตอนท่ี 1 : แบบอัตนัย จานวน 10 ข้อ (ข้อ 1 – 10) ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
1. 5 2. 81 3. 11 4. 36 5. -10
6. 2 7. 64 8. 144 9. 2554 10. 2008

ตอนที่ 2 : แบบอตั นัย จานวน 10 ขอ้ (ข้อ 11 – 20) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
11. 144 12. 33 13. 44 14. 4 15. 184
16. 16 17. 20 18. 3 19. 18 20. 10.38

ตอนที่ 3 : แบบอตั นัย จานวน 5 ข้อ (ข้อ 21 – 25) ข้อละ 6 คะแนน รวม 30 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
21. 99 22. 1509 23. 210 24. 8 25. 200

ฉบบั ท่ี 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตรฉ์ บับภาษาองั กฤษ
จานวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 10 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
26. 4800 27. d 28. 48 29. 80 30. 60

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 11

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

เฉลยแนวคดิ แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาตอนตน้

เพอ่ื การคัดเลอื กนกั เรยี นระดับเขตพืน้ ที่การศกึ ษา

ฉบบั ที่ 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ฉบบั ภาษาไทย จานวน 25 ข้อ มี 3 ตอน
ตอนที่ 1 : แบบอัตนัย จานวน 10 ข้อ (ขอ้ 1 – 10) ข้อละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. กาหนดให้พิกัดจุด A(5, 2), B(3, 2) และ C(1, k) ถ้า k  0 และรูปสามเหล่ียม ABC มีพ้ืนท่ี

12 ตารางหนว่ ย แลว้ k มคี ่าเท่าใด
แนวคดิ จากรปู

1  (3  5)  (k  2)  12
2

k 5

ตอบ 5

2. ณเดชน์นาลูกบาศก์ไม้ตันขนาด 555 ลูกบาศก์หน่วย มาเจาะตรงกลางออกทั้ง 6 ด้าน ให้ทะลุถึง
ดา้ นตรงขา้ ม ดว้ ยเครอ่ื งเจาะไม้ ดงั รปู ถ้าพื้นท่ใี นแต่ละด้านทเี่ จาะออกไปขนาด 33 ตารางหน่วย แล้ว
ปริมาตรของไมท้ เี่ จาะออกไปกี่ลูกบาศก์หนว่ ย
แนวคิด จากรูปจะได้ (335)  4(331)  81

ตอบ 81 ลูกบาศกห์ น่วย

3. สินค้า A ขายไปราคา 555 บาท ได้กาไร 11% สนิ ค้า B ขายไปราคา 5,555 บาท ได้กาไร 1% ถา้

ขายสนิ คา้ ท้งั สองชิน้ รวมแล้วได้กาไร a % และ a เป็นจานวนเต็มแล้ว a มีคา่ เท่าใด
6

แนวคิด สินคา้ A ราคาทุน 555100  500 บาท
ตอบ 111

สินค้า B ราคาทนุ 5555100  5500 บาท
101

ขายสนิ คา้ ท้ังสองชิ้นรวมแลว้ ได้กาไร 110 100  11 %
6000 6

ดังนั้น a 11

11

4. ถ้าผลบวกของความยาวของเส้นทแยงมุมท้ังสองของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสเท่ากับ 18 2 เซนติเมตร แล้ว
เส้นรอบรูปของรูปส่ีเหล่ยี มจตั รุ สั รูปนย้ี าวก่ีเซนติเมตร
แนวคิด ใหร้ ปู สเ่ี หลย่ี มจัตรุ สั ยาวด้านละ x หน่วย
จากโจทย์จะได้ x2  x2  (9 2)2 ฉะนนั้ x  9

ดงั น้นั เส้นรอบรูปของรปู ส่ีเหล่ียมจัตรุ ัสรปู นีย้ าว 4x  49  36 เซนตเิ มตร
ตอบ 36 เซนติเมตร

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 12
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2555
5. ถา้ 3 เปน็ คาตอบหนึง่ ของสมการ 3x2  bx  3  0 แล้ว b เป็นเทา่ ใด
แนวคิด จากโจทย์จะได้ 3(3)2  b(3)  3  0

ฉะนน้ั b  10
ตอบ 10

6. ถา้ (x  2012)2  20102  1 แลว้ m มีคา่ เท่าใด
2(x  2)2  8040(x  2) m

แนวคดิ พจิ ารณา (x  2012)2  20102  (x  2012  2010)(x  2012  2010)
2(x  2)2  8040(x  2) (x  2)(2x  4  8040)

 (x  4022)(x  2)
(x  2)(2x  8044)

 (x  4022)(x  2)
(x  2)2(x  4022)

1
2

ฉะน้ัน m  2
ตอบ 2

3

7. ผลสาเรจ็ อย่างงา่ ย  810  410 2 เปน็ เท่าใด
 84  411 

33 3

แนวคดิ พจิ ารณา  810  410 2  230  220 2  220 (210 1) 2
 84  411    212  222    212 (1 210 ) 

   3 3

 28 2  24 2  26  64

ตอบ 64

8. จานวนเต็มบวกที่มากที่สุดท่ีนาไปหาร 283, 427 และ 715 แล้วเหลือเศษเทา่ กนั คอื จานวนใด

แนวคดิ จากโจทย์ 283  ax  r (1)

427  ay  r (2)

715  az  r (3)

นา (2)  (1); 144  a(y  x)

นา (3)  (2); 288  a(z  y)

นา (3)  (1); 432  a(z  x)

จานวนเตม็ บวกทมี่ ากทีส่ ุดทนี่ าไปหาร 144, 288 และ 432 คือ 144

ตอบ 144

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 13

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

9. เศษจากการหาร x2555  2555 ดว้ ย x 1 เป็นเทา่ ใด

แนวคดิ จากโจทย์ x2555  2555  x2555 1 2554  (x 1)P(x)  2554

ดังนน้ั เศษจากการหาร x2555  2555 ด้วย x 1 เปน็ 2554

ตอบ 2554

10. ถ้า N  10670  2 เม่อื N เปน็ จานวนนับ แลว้ ผลรวมของเลขโดดทั้งหมดของ N เปน็ เท่าใด
3
แนวคิด จากโจทย์

N  10670  2  10670 1 3  10670 1 1  333...3 1  333...34
3 33

669 669

ดังนั้น ผลรวมของเลขโดดท้งั หมดของ N เปน็ 3668 4  2008
ตอบ 2008

ตอนท่ี 2 : แบบอัตนยั จานวน 10 ขอ้ (ขอ้ 11 – 20) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

11. จานวนเตม็ บวก 4 หลัก ซง่ึ มีเลขโดดในหลักร้อยและหลักพันเป็นเลขโดด 6 หรือ 9 เท่าน้ัน ส่วนหลัก

ท่ีเหลอื เป็นเลขโดดทห่ี ารดว้ ย 3 ไม่ลงตวั มีกจ่ี านวน

แนวคิด พัน ร้อย สบิ หนว่ ย

หลักรอ้ ยและหลักพัน เขยี นด้วย 6,9 ได้ 22  4 วิธี

อีก 2 หลกั ทเ่ี หลือ เขยี นดว้ ย 1,2,4,5,7,8 ได้ 66  36 วิธี

ดงั นน้ั จานวนเต็มบวก 4 หลกั ที่ต้องการมี 436 144 จานวน
ตอบ 144

12. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนจากการยิงปืน 100 คร้ัง เป็น 7.45 คะแนน โดยมีคะแนน จากการยิง

แต่ละคร้ังดงั ตาราง จากข้อมูลทไี่ ดด้ งั ตาราง a  3b มคี ่าเทา่ ใด

คะแนน 5 6 7 8 10

จานวนคร้งั a 7 b 43 21
แนวคดิ

คะแนน 5 6 7 8 10

จานวนครง้ั a 7 b 43 21

คะแนนจานวนครงั้ 5a 42 7b 344 210

จากคา่ เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนจากการยิงปืน 100 คร้ัง เปน็ 7.45 คะแนน

จะได้ 5a  7b  596  7.45 นนั่ คือ 5a  7b  7.45100 596 149 (1)
100

จากตาราง a  b  71100 น่นั คอื a  b  29

และไดว้ า่ 4a  4b  116 (2)

นา (1)  (2); a  3b  33

ตอบ 33

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 14

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

13. กาหนด x และ y เป็นจานวนเต็มบวกทีส่ อดคลอ้ งกับ (x 7)(y 7)  29 แล้ว x  y มคี า่ เทา่ ใด

แนวคดิ จากโจทย์ (x  7)(y  7)  29

จะได้ x  7 1 และ y  7  29

นนั่ คอื x  8 และ y  36

ดงั น้ัน x  y  44

ตอบ 44

14. กาหนดให้ a และ b เปน็ จานวนเตม็ บวกถ้า b  a และ a เปน็ ค่าที่น้อยทีส่ ุดท่ที าให้

2x(ax  6)  4x2  b  0 คาตอบเปน็ จานวนจริงเพยี งคา่ เดียวแลว้ a มีคา่ เท่าใด

แนวคดิ จากโจทย์ 2x(ax  6)  4x2  b  0 จะได้ (2a  4)x2 12x  b  0

และจะมีคาตอบเปน็ จานวนจริงเพยี งคา่ เดียวเมือ่ 122  4(2a  4)b  0

นน่ั คอื 144 8ab 16b  0 หรอื b(a  2) 18 118  29  36

b123
a  2 18 9 6

a 16 7 4

ดังนั้น a ที่น้อยทีส่ ุดคอื 4
ตอบ 4

15. หนังสือเล่มหนึ่งใช้เลขโดดทั้งหมด 444 ตัว เพ่ือเขียนเลขหน้าโดยเริ่มจากหน้าที่ 1 และไม่มีหน้าใด
หน้าหน่งึ ขาดหายไป แลว้ หนงั สือเลม่ นีม้ ีทง้ั หมดก่ีหน้า

แนวคดิ จากโจทย์ 19 ใช้เลขโดด 9 ตวั

10  99 ใช้เลขโดด (99 10 1)2  902 180 ตวั

จะเหลอื ทต่ี อ้ งใชอ้ กี 444 9 180  255

จะได้ทงั้ หมด 255  85
3

ดังนั้น หนงั สอื เล่มน้มี ีทง้ั หมด 85 หน้า

ตอบ 85

16. ถ้าผลคูณของจานวนเต็มบวกส่ีจานวนที่ไม่ซ้ากันเป็น 60 แล้วค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของผลบวกของ
จานวนท้งั สจี่ านวนนเ้ี ปน็ เท่าใด

แนวคดิ จากโจทย์ ผลบวกจะมคี ่ามากทส่ี ุด เมือ่ หนึง่ จานวนในส่ีจานวนน้มี ีค่ามากทส่ี ุด

นั่นคอื สามจานวนแรกมคี ่าน้อยทส่ี ดุ ให้เปน็ 1, 2, 3, 60 3  10
1 2

ดังน้ัน ค่าสูงสดุ ที่เป็นไปไดข้ องผลบวกของจานวนทั้งสจ่ี านวนนี้คือ 1 2310 16

ตอบ 16

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 15

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

17. ถ้าโกะ๋ ต๋โี ยนลกู เต๋า 3 ลกู พร้อมกัน 1 ครั้ง แลว้ วิธที ่ไี ด้ผลรวมของแต้มไมเ่ กิน 6 มกี ่วี ิธีทีเ่ ปน็ ไปได้

ทั้งหมด

แนวคดิ จากโจทย์ จะได้ 111 112,121, 211 113,131,311 122, 212, 221

123,132, 213, 231,312,321 222 114,141, 411

ตอบ 20

18. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มีด้าน AB ขนานกับด้าน CD และด้าน CD ยาวเป็น สองเท่าของ
ด้าน AB จุด E เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม BD ถ้ารูปส่ีเหลี่ยม ABCD มีพ้ืนท่ี 18 ตาราง
หน่วย แลว้ รปู สามเหลย่ี ม ADE มีพืน้ ท่ีกตี่ ารางหน่วย

แนวคดิ จากโจทย์ พน้ื ท่ีรูปสามเหลยี่ ม ADE เท่ากบั 1  1 18  3 ตารางหนว่ ย
ตอบ 3 ตารางหน่วย 2 3

19. ถา้ x, y, z เปน็ จานวนจรงิ บวกที่สอดคล้องกบั ระบบสมการ (x  y)(x  y  z) 128
(y  z)(x  y  z)  224, (x  z)(x  y  z) 160 แล้ว 2y  z  x มีค่าเท่าใด
แนวคดิ จากโจทย์นาทง้ั สามสมการมารวมกนั จะได้ 2(x  y  z)(x  y  z)  512
ฉะนน้ั x  y  z 16
น่นั คอื x  y  8, y  z 14, x  z 10
แก้ระบบสมการได้ x  2, y  6, z  8
ดงั น้ัน 2y  z  x 12 8  2 18
ตอบ 18

20. ถา้ วงกลมสองวงรศั มี 4 และ 6 หนว่ ย มีจุดศูนยก์ ลางอยู่บนเส้นตรงเดียวกนั และสัมผสั กัน คอร์ด AB
สัมผัสวงกลมที่จุด F ดังรูป แล้ว คอร์ด AB ยาวก่ีหน่วย (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตาแหน่ง โดย

กาหนดให้ 2 1.41, 3 1.73, 5  2.24 )

แนวคดิ ให้ E เปน็ จดุ ศูนย์กลางของวงกลมเล็ก
และ O เป็นจุดศูนยก์ ลางของวงกลมใหญ่
ให้ AB ยาว 2x หน่วย และ OD ยาว y หน่วย

จะได้ ADO AFE

ฉะน้นั y  6 นัน่ คอื y  3
4 8

และได้ AD2  62  32  (9)(3)  27 ฉะนั้น AD  3 3

ดังน้ัน AD  6 3  61.73 10.38 หนว่ ย
ตอบ 10.38 หน่วย

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 16

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

ตอนท่ี 3 : แบบอัตนัย จานวน 5 ข้อ (ขอ้ 21 – 25) ขอ้ ละ 6 คะแนน รวม 30 คะแนน

21. ค่าของ 12 12 5000  22  22 5000  32  32 5000  ...  992  992  5000 เป็น
100  200  300  9900

เทา่ ใด

แนวคิด พจิ ารณา 12 12 5000  992  992  5000  12  992
100  9900 4901 4901

 12  992  9802  2
4901 4901

ในทานองเดยี วกนั 22  22 5000  982  982  5000  2
200  9800

32 32 5000  972 972  5000  2
 300   9700

ดังน้นั 12 12 5000  22  22 5000  ...  992  992  5000  2  49 1  99
ตอบ 100  200  9900

99

22. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียม มี AB  2011 หน่วย BC  2012 หน่วย และ CA  2013
หน่วย วงกลม O สัมผัสวงกลมท่ีล้อมรอบ ABC ที่จุด A สัมผัส BC ท่ีจุด D ตัด AB และ AC
ทจ่ี ดุ E และ F ตามลาดบั EF ยาวก่หี นว่ ย

แนวคิด จากรปู จะได้ AD แบง่ คร่ึง BAC และ EF || BC
ตอบ
นั่นคือ AB  BD ฉะนน้ั 2011  BD
AC CD 2013 2012  BD

จะได้ BD  2011 2012  2011 ฉะนั้น 2011  BD
4024 2 2013 2012  BD

เนือ่ งจาก BD2  BE  BA จะได้ BE  2011
4

ฉะนนั้ AE  3 2011 และจาก AEF ABC จะได้ EF  3 2012  1509
4 4

1509

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 17

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2555

23. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลยี่ มที่มมี มุ B เปน็ มุมฉาก มี AB  40 หน่วย BC  30 หน่วย M
เป็นจุดแบ่งครึ่ง AC ถ้า N เป็นจุดบนระนาบเดียวกันท่ีทาให้ AN  CN  65 หน่วย แล้วรูป
สามเหลยี่ ม BMN มีพืน้ ท่กี ่ตี ารางหน่วย
แนวคดิ จากรูปจะได้ MN2  652  252  4090 ฉะนน้ั MN  60

เนอ่ื งจาก AMS ABC จะได้ AM  MS  SA หรือ 25  MS  SA
AB BC CA 40 30 50

นั่นคอื MS  3 (25) และ SA  5 (25) และไดว้ ่า BS  40  5 (25)
4 4 4

เนื่องจาก BTS AMS จะได้ BT  BS น่นั คือ BT  7
AM AC

ดงั นนั้ รูปสามเหล่ียม BMN มพี ืน้ ทเี่ ท่ากับ 1  7  60  210 ตารางหน่วย
2

ตอบ 210 ตารางหน่วย

24. กาหนดให้ a,b,c,d, f เป็นเลขโดด n เป็นจานวนเต็มบวกหกหลักท่ีเขียนในรูป abcabc และ m

เปน็ จานวนเต็มบวกสี่หลักที่เขียนในรูป dffd ถ้า f  0 แล้วจานวนคู่อันดับ (m, n) ท้ังหมดท่ีทาให้

m  n เปน็ จานวนเต็มมีกค่ี ่อู ันดับ

แนวคดิ พิจารณา m  n  abcabc  dffd  abcabc  d00d

 1, 001abc 1001 d

 1, 001(abc  d)

เนอื่ งจาก m  n เป็นจานวนเต็ม ฉะนั้น abc  d 1,001
และได้วา่ a  9,b  9 และ c  d 11
และ (c, d)  (2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5),(7, 4),(8,3),(9, 2)
ดงั นนั้ จานวนคู่อนั ดับ (m, n) ทง้ั หมดมี 8 ค่อู ันดบั
ตอบ 8 คู่อันดบั
25. กาหนดให้ x, y และ z เปน็ จานวนจรงิ ท่มี คี า่ มากกว่า 3 และสอดคล้องกบั สมการ

(x  2)2  ( y  4)2  (z  6)2  36
yz2 zx4 x y6

ค่ามากทส่ี ุดทเ่ี ปน็ ไปไดข้ อง x2  y2  z2 เปน็ เทา่ ใด

แนวคิด จาก (x  2)2  ( y  4)2  (z  6)2  36 จะได้
yz2 zx4 x y6

(x  2)2  2(x  2)  ( y  z  2)  ( y  4)2  2( y  4)  (z  x  4)
yz2 zx4

 (z  6)2  2(z  6)  (x  y  6)  0
x y6

 x2  y  z  2 2   y4  z  x  4 2
 yz2   zx4 

 z6  2
  x y6 x  y  6   0

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 18
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2555
จะได้ x  2  y  z  2, y  4  z  x  4, z  6  x  y  6
ฉะนัน้ x  y  z  24 นัน่ คอื 2x  20, 2y 16, 2z 12
ดงั น้ัน x 10, y  8, z  6
เพราะฉะนนั้ x2  y2  z2 102  82  62  200
ตอบ 200

ฉบบั ท่ี 2 แบบทดสอบคณิตศาสตรฉ์ บบั ภาษาอังกฤษ

จานวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 10 คะแนน

26. In a class of 50 students each student donated 200 Baht to help 2 of their
classmates, who were victims of a flood disaster. How much money did each victim

receive? (The donator exclude the victims, both victims received equal amount of

money)

แนวคดิ จากโจทยจ์ ะได้ 48 200  4800
2

ตอบ 4800 Baht

27. Which of the following expressions is equivalent to 3x  2 ?

a. 18  5(x 1) 10x 11

b. 15x  22 12(x  2)

c. 6(x 1)  9(x  2) 10

d. 5(1 x)  8(1 x) 1  15x  34

แนวคิด a. 18 5(x 1) 10x 11

b. 15x  22 12(x  2)  3x  46

c. 6(x 1)  9(x  2) 10  3x  2

d. 5(1 x)  8(1 x) 1  3x  2

ตอบ d

28. A father is four times as old as his son, and the difference between their ages is 36
years. How old is his father ?
แนวคดิ จากโจทยจ์ ะได้ 4x  x  36 ดังนัน้ x 12
ดังนน้ั พ่อมีอายุ 36 12  48
ตอบ 48 years old

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา