ข้อสอบการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ รอบแรก ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ.2549-2561

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 19
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2555
29. In the figure given below, If

AB || CD, BAG  20 , GED  22 , F ED  58 , E AG  y , EGA  x

then x  y ?

แนวคดิ (1) จากรปู ลากเสน้ ขนานกบั AB ผ่านจุด G จะได้ x  42, y  38
ดงั นน้ั x  y  42  38  80

แนวคิด (2) จากรูป AGE พบว่า F EG  EGA E AG
จะได้ 58  22  x  y
ดงั นัน้ x  y  80

ตอบ 80 degrees

30. ABCD is a quadrilateral and BD is one of the diagonals perpendicular to DC as
shown in figure. If AB  CD  5cm, AD  BC 13cm, BD 12cm and the area of
ABCD  a cm2 then a ?

แนวคิด จากรูป a 125  60
ตอบ 60 cm2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 1

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

เพ่อื การคัดเลอื กนกั เรยี นระดบั เขตพื้นท่ีการศกึ ษา

สว่ นที่ 1 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ฉบบั ภาษาไทย จานวน 25 ข้อ มี 3 ตอน
ตอนท่ี 1 : แบบปรนัย จานวน 10 ขอ้ (ข้อ 1 – 10) ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

1. ค่าของ 20100  (1)2 | 2012 | เป็นเท่าใด

ก. 2012 ข. 1 ค. 2012 ง. 2013 จ. 2014

2. จากรูป ถ้า ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และ ACE เป็นรูปสามเหล่ียมด้านเท่า แล้ว มุม BCE มี
ขนาดก่ีองศา

ก. 15 ข. 20 ค. 25 ง. 30 จ. ข้อมลู ไมเ่ พยี งพอ

3. ถ้ามมุ ภายในทีเ่ ล็กทีส่ ุดของรปู สามเหลีย่ มมีขนาด 50 แล้วรปู สามเหล่ียมนเ้ี ปน็ รูปสามเหลี่ยม ชนดิ ใด

ก. รูปสามเหลีย่ มดา้ นเทา่ ข. รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ค. รปู สามเหล่ยี มมุมแหลม

ง. รูปสามเหลยี่ มมุมปา้ น จ. ทก่ี ล่าวมาไมม่ ีข้อมลู ใดที่ถูกตอ้ ง

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 2

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

4. จากรูป ถ้ารูปสี่เหล่ียมจัตุรัส EFGH, KLMN และ PQRS อยู่ในรูปสี่เหล่ียมผืนผ้า ABCD โดยมี

พ้ืนที่ของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสเป็น 1, 9 และ 4 ตารางเซนติเมตร ตามลาดับ แล้วส่วนท่ีแรเงามีพื้นท่ีก่ี

ตารางเซนตเิ มตร

ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 จ. 7

5. มีไมข้ ีด 10 ก้านยาวเท่า ๆ กัน นามาวางต่อกันปลายชนปลาย ทาให้เปน็ รปู สามเหล่ยี มท่ี แตกต่างกัน ได้

ทงั้ หมดกร่ี ูป โดยรปู สามเหลยี่ มแต่ละรปู ต้องใช้ไมข้ ีดครบทัง้ 10 ก้าน

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 จ. 6

6. กระดาษแผ่นหน่ึงเป็นรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนาน ถ้าพับให้เป็นสองส่วนตามรอยพับที่แบ่งพื้นที่ รูปส่ีเหล่ียม

ดา้ นขนานออกเป็นสองส่วนเท่ากนั จะมวี ธิ ีการพับกระดาษท่แี ตกต่างกันก่ีวิธี

ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 จ. พบั ไดไ้ ม่จากดั

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 3

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

7. บริษัทผลิตรายการโทรทัศน์บริษัทหนึ่งวางแผนท่ีจะผลิตรายการออกอากาศเป็นรายการต่อเนื่อง 48

ตอน โดยออกอากาศทุกวันวันละ 1 ตอน ยกเว้นวันเสาร์และวันอาทิตย์ ถ้าตอนแรก ออกอากาศวัน

พฤหสั บดี แล้วตอนสุดท้ายจะออกอากาศในวนั ใดของสัปดาห์

ก. วนั จันทร์ ข. วันองั คาร ค. วนั พธุ ง. วันพฤหสั บดี จ. วันศกุ ร์

8. จากรูปแสดงการวางถ้วยเรียงกนั 5 ใบ ตามลาดับ ไดแ้ ก่ ถ้วยใบที่ 1,2,3,4 และ ถ้วยใบท่ี 5 เร่ิมต้นใส่

ลูกบอลไว้ในถ้วยใบท่ี 3 แล้วเริ่มเคล่ือนย้ายลูกบอล โดยการเคล่ือนย้ายแต่ละครั้ง ให้หยิบลูกบอล
ออกมาใส่ในถ้วยใบท่ีอยู่ติดกันไปเรื่อย ๆ เช่น ถ้าลูกบอลอยู่ในถ้วยใบท่ี 1 ก็จะหยิบออกมาใส่ได้เฉพาะ
ถ้วยใบท่ี 2 เท่าน้ัน ถ้าลูกบอลอยู่ในถ้วยใบท่ี 5 ก็จะหยิบออกมา ใส่เฉพาะถ้วยใบที่ 4 เท่านั้น
หลังจากทีห่ ยิบลูกบอลไปใสถ่ ้วยครั้งท่ี 210  38 แล้ว ขอ้ ใดกล่าว ถูกต้องเกี่ยวกบั ลูกบอล

ก. ลูกบอลไม่อยใู่ นถ้วยใบที่ 3,4 และ 5 ข. ลกู บอลไม่อยู่ในถ้วยใบที่ 2,4 และ 5
ค. ลูกบอลไม่อย่ใู นถว้ ยใบที่ 1,4 และ 5 ง. ลูกบอลไม่อยใู่ นถว้ ยใบที่ 1,3 และ 5
จ. ลูกบอลไมอ่ ยใู่ นถว้ ยใบที่ 2 และ 4

9. ระหว่างวนั หยดุ ตุ๊กทางานนอกเวลาดว้ ยการล้างชามในร้านอาหารแห่งหน่ึง เขาได้รับค่าจ้าง 3 บาท ต่อ

ชาม 1 ใบ ถ้าเขาทาชามแตก 1 ใบ จะไม่ได้รับค่าจ้างสาหรับชามใบนั้น และต้องจ่ายเงิน จานวน 9

บาท ใหเ้ จ้าของร้าน ถ้าใน 1 สัปดาห์ ตุ๊กลา้ งชามได้ 500 ใบ และได้รับเงินค่าจ้าง เป็นเงิน 1,368 บาท

แล้วเขาทาชามแตกจานวนกี่ใบ

ก. 7 ข. 8 ค. 9 ง. 10 จ. 11

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 4

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

10. จากรูปแสดงจานวนในรูปส่ีเหลยี่ มที่สัมพนั ธก์ บั จานวนท่ีจุดยอดมมุ ของรูปสี่เหลี่ยม จงหาว่าจานวนท่ีอยู่

ภายในรปู สี่เหล่ยี มรูปทสี่ ่ีเป็นเท่าใด

ก. 210 ข. 260 ค. 288 ง. 308 จ. 330

ตอนท่ี 2 : แบบปรนยั จานวน 10 ขอ้ (ขอ้ 11 – 20) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

11. จากรูปแสดงถนนภายในหมู่บ้าน การเดินทางแต่ละคร้ังต้องไปทางทิศตะวันออกหรือทิศใต้ เท่าน้ัน ถ้า
จะเดินจากจดุ A1 ไปยังจุด A4 โดยไมผ่ ่านจดุ A3 จะเดนิ ไดแ้ ตกต่างกนั ทงั้ หมดกวี่ ิธี

ก. 8 ข. 10 ค. 12 ง. 15 จ. 20

12. เก้าอี้นั่งดูภาพยนตร์แต่ละแถวมี 80 ท่ีนั่ง และแถวที่ 13 ถึง 24 สารองไว้สาหรับนักเรียน จาก

โรงเรียนมัธยมศึกษา ถ้าท่ีน่ังของนักเรียนจากโรงเรียนมัธยมศึกษามีเก้าอี้ว่าง 15 ที่ แล้วจะมี นักเรียน

จากโรงเรยี นมัธยมศกึ ษาทีไ่ ปดูภาพยนตร์ทงั้ หมดก่ีคน

ก. 945 ข. 875 ค. 865 ง. 775 จ. 765

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 5

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

13. ถา้ นา้ หนักของแอปเปลิ 3 ผล เทา่ กบั น้าหนกั ของกลว้ ย 4 ผล และนา้ หนักของกลว้ ย 5 ผลเท่ากับ

นา้ หนักของส้ม 6 ผล แล้ว แอปเปลิ จานวนก่ีผล จงึ จะมีน้าหนกั เทา่ กับน้าหนกั ของสม้ 16 ผล

ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 จ. 10

14. จากรปู ดา้ นล่างนีแ้ สดงลูกบาศก์ซงึ่ เขยี นชื่อไว้ 3 หนา้ คอื หน้า A, B และ C และตาราง จัตุรัสขนาด
33 ที่แสดงหมายเลข 1,2,3,4,5 และ 6 พลิกลูกบาศก์หน้า C ทับบน ตารางจัตุรัสที่แสดง
หมายเลข 1 พลิกลูกบาศก์อีกครั้งให้หน้า B ทับบนช่องหมายเลข 2 และ พลิกเช่นน้ีไปจนกว่า
ลูกบาศก์นี้จะทับช่อง หมายเลข 6 ผลรวมของจานวนบนตารางจัตุรัสท่ี ลูกบาศก์ทับ โดยท่ีหน้า B
ของลูกบาศกอ์ ยู่ด้านบน เปน็ เท่าใด

ก. 2 ข. 6 ค. 7 ง. 9 จ. 10

15. ไพ่สารับหนึ่งมี 54 ใบ ประกอบด้วยโจ๊กเกอร์ 2 ใบ และโพดา โพแดง ดอกจิก และข้าวหลามตัด ชุด
ละ 13 ใบ แจกไพ่อยา่ งส่มุ อยา่ งนอ้ ยกใี่ บ จงึ จะได้เปน็ ไพ่ชุดเดียวกันอย่างนอ้ ย 4 ใบ
ก. 54 ข. 14 ค. 15 ง. 16 จ. 17

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 6

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

16. จงหาจานวนเศษทแี่ ตกต่างกนั ทเี่ กิดจากการหาร 5n  7n ด้วย 100 เมื่อ n เป็นจานวนเต็มท่ีมากกว่า

หรอื เท่ากับ 0

ก. 4 ข. 6 ค. 8 ง. 10 จ. 15

17. ให้ a,b เป็นจานวนเต็มบวก กาหนด a b เท่ากับ เศษท่ีได้จากการนาจานวนที่มีค่าน้อยไปหาร

จานวนท่ีมีค่ามากกว่า เช่น 512 125  2 ถ้า (19 x) 19  5 แล้วจานวนใดที่เป็นค่าของ

x ไม่ได้
ก. 12 ข. 26 ค. 33 ง. 39 จ. 45

18. จงหาจานวนของจานวนเต็มบวก 3 หลัก ซ่ึงแต่ละหลักมีเลขโดดต่างกัน โดยท่ีเลขโดดใน หลักสิบของ
จานวนเต็มบวกนี้มีค่าเท่ากับเลขโดดในหลักหน่วยของผลบวกของเลขโดดใน หลักร้อยกับเลขโดดใน
หลักหน่วย
ก. 36 ข. 60 ค. 72 ง. 90 จ. 108

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 7

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

19. รูปข้างล่างแสดงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จานวน 7 รูป วางเรียงบนเส้นตรง รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสท่ีวางเอียง 3

รูปแรกมีพ้ืนที่เป็น 1,2 และ 3 ตารางหน่วย ตามลาดับ ถ้านารูปสี่เหล่ียมจัตุรัสมาวางเอียงเป็นรูปท่ี

4 แล้วรปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ สั รปู ท่ี 4 จะมีพ้ืนท่กี ต่ี ารางหน่วย

ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 จ. 8

20. ถ้านารูปทางขวามือ หรือ รูปท่ีเกิดจากการหมุนของรูปทางขวามือ จานวนไม่จากัด มาวาง ในตาราง
ขนาด 44 ที่แสดงทางซ้ายมือ โดยไม่วางซอ้ นกนั จนไมส่ ามารถวางเพม่ิ ได้ แล้วจานวนรูปท่ีน้อยที่สุด
ท่ีนาไปวางในตารางมกี ีร่ ูป

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 จ. 6

ตอนที่ 3 : แบบอัตนยั จานวน 5 ขอ้ (ข้อ 21 – 25) ข้อละ 6 คะแนน รวม 30 คะแนน

21. หยบิ ลกู ปงิ ปอง 100 ลูก ลงกล่อง n กล่อง ซ่ึงจานวนลูกปิงปองในแต่ละกล่องจะมีเลขโดด 8 อยู่ด้วย
เสมอ เช่น 8 ลกู 18 ลูก 83 ลูก หรือ 88 ลูก กรณีที่ n  3 จานวนลูกปิงปองในกล่อง จะเป็น 8,8
และ 84 ลูก ถ้า n  5 และมี 2 กล่องท่ีมีจานวนลูกปิงปองเท่ากัน อีก 3 กล่อง มีจานวนลูกปิงปอง
ต่างกนั แล้วผลรวมของจานวนลกู ปิงปองท่มี ากที่สุดจากกลอ่ ง 2 กลอ่ ง เปน็ ก่ีลูก

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 8

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

22. ให้ a,b,c และ d เป็นจานวนเต็มบวกท่ีน้อยกว่า 10 และ x เป็นจานวนเต็มซ่ึงสอดคล้อง กับ

สมการ ax3 bx2  cx  d  0 จงหาคา่ x ทม่ี ากทีส่ ดุ ทเี่ ป็นไปได้

23. ให้ a,b และ c เปน็ จานวนจริง ซึ่ง a  b  c  0 และ abc  15
จงหาค่าของ a2(b  c)  b2(c  a)  c2(a  b)

24. จากรูป AB, BC,CD และ DA อยู่บนระนาบเดียวกัน ABC  24 และ ADC  42 จุด E อยู่

บนส่วนต่อของ BA ไปทางจุด A เส้นแบ่งคร่ึง DAE ตัดกับเส้นแบ่งคร่ึง BCD ท่ีจุด N จงหาว่า
ANC มขี นาดกอี่ งศา

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 9

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

25. กาหนด 6 7 8 9  A

ให้เลือกเคร่ืองหมาย , , ,  (สามารถใช้เครื่องหมายซ้ากันได้) ลงใน และอนุญาตให้ใช้

เคร่ืองหมาย ( ) แสดงการกระทาของจานวนได้ เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เป็น A ถ้า A เป็นจานวน 3 หลัก

ท่มี คี ่ามากสดุ ทเ่ี ปน็ ไปได้แลว้ A มคี ่าเทา่ ใด

สว่ นท่ี 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ฉบบั ภาษาไทย จานวน 8 ขอ้ มี 2 ตอน
ตอนที่ 1 : แบบอตั นยั จานวน 4 ขอ้ (ข้อ 26 – 29) ข้อละ 5 คะแนน รวม 20 คะแนน

26. รูปหกเหลี่ยม ABCDEF แนบในวงกลม ถ้า ACE  35 และ AEC  55 แล้ว AFE มีขนาดกี่
องศา

27. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนเตม็ บวก ซง่ึ b  200 ถา้ 71  a3  54 แลว้ a2  b3 มีค่าเท่าใด
96 b2 73

28. ถ้า (b  a)2  4(b  c)(c  a)  0 แล้ว 2  a  b 2  3  b  c 2  4  c  a 2 มคี า่ เท่าใด
b  c c  a a  b

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 10
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2556
29. จานวนสบิ หลกั แต่ละหลักใช้เลขโดดไมซ่ า้ กันมีกจ่ี านวนทห่ี ารดว้ ย 11111 ลงตวั

ตอนท่ี 2 : แบบอัตนัย จานวน 4 ขอ้ (ขอ้ 30 – 33) ขอ้ ละ 10 คะแนน รวม 40 คะแนน

30. กาหนดให้ ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี ม มี A  90 และ B  20 ถ้า E และ F เป็นจุดบนด้าน AC
และ AB ตามลาดบั ทาให้ ABE 10 และ ACF  30 แล้ว CFE มขี นาดก่อี งศา

31. กาหนดให้ x และ y เป็นจานวนจริงซึ่งสอดคล้องกบั สมการ
13 x  y  7 134  x  6 120  y  254 แลว้ คา่ ของ 3x  y ที่เปน็ ไปได้ทงั้ หมดเปน็ เท่าใด

32. กาหนดให้ x และ y เป็นจานวนเต็มบวก ซ่ึงสอดคล้องกับสมการ 5x7 11y3 ถ้าค่าของ x ท่ีน้อย
ที่สุดคือ x  ab cd เมื่อ a,c เป็นจานวนเฉพาะ และ b,d เป็นจานวนเต็ม แล้ว a b  c  d มี
ค่าเทา่ ใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 11

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

33. นักเรียน 99 คน เดินเข้าไปยังอาคารที่มีตู้หมายเลข 1 ถึง 123 ทีละ 1 คน นักเรียนคนท่ี 1 เปิดทุกตู้

นักเรียนคนท่ี 2 ปิดตู้หมายเลข 2,4,6,...,122 นักเรียนคนท่ี 3 ทากับตู้หมายเลข 3,6,9,...,123

โดยถ้าตู้เปิดอยู่ก็จะปิด ถ้าตู้ปิดอยู่ก็จะเปิด นักเรียนคนที่ m ทากับตู้หมายเลขท่ีเป็นพหุคูณของ m

เช่นเดียวกับนกั เรยี นคนท่ี 3 เม่ือนกั เรียนเดนิ ครบทกุ คนแลว้ มีต้เู ปดิ อยเู่ ปน็ จานวนก่ตี ู้

สว่ นที่ 3 แบบทดสอบคณติ ศาสตรฉ์ บบั ภาษาอังกฤษ
จานวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 8 คะแนน รวม 40 คะแนน

34. x, y, z are real numbers which x, y, z  0 .

If x2  y2  64, y2  z2  529 and (x  x  y)2  x2  289 , then (x  z)2  ?

35. If x1, x2 are real solutions of x2  6ax  a , then find the minimum value of

9a  4a2 )  (1 6a 70a3 1  x2 ) .
(1 x1)(1 x2  x1)(1 6a

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 12
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2556

36. Let be real number. If 81 1  1   361 1  1   841 1  1  then
19 29  29 9  9 19 
a a  , a?
 1 1   19  1 1   1 1 
9  19  29  29  9   29  9  19 

37. AB  28 unitsand CD  29 units are chords of circle O which radius 19 units.
If AB  CD at point P, then AP2  BP2  CP2  DP2  ?

38. How many ways to put 33 similar balls into the 4 boxes. If each boxes has different
capacities each box contains 3,7,10 and 13 balls.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 13
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2556

เฉลย : แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์

สว่ นท่ี 1 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ฉบบั ภาษาไทย จานวน 25 ขอ้ มี 3 ตอน
ตอนท่ี 1 : แบบปรนัย จานวน 10 ข้อ (ข้อ 1 – 10) ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
1. จ 2. ก 3. ค 4. ข 5. ก
6. จ 7. ก 8. ง 9. จ 10. ข

ตอนท่ี 2 : แบบปรนยั จานวน 10 ขอ้ (ข้อ 11 – 20) ข้อละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
11. ก 12. ก 13. จ 14. ข 15. ข
16. ข 17. ง 18. ค 19. ก 20. ข

ตอนที่ 3 : แบบอัตนยั จานวน 5 ข้อ (ข้อ 21 – 25) ขอ้ ละ 6 คะแนน รวม 30 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
21. 66 22. 9 23. 45 24. 123 25. 936

สว่ นท่ี 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ฉบับภาษาไทย จานวน 8 ข้อ มี 2 ตอน
ตอนที่ 1 : แบบอตั นัย จานวน 4 ข้อ (ขอ้ 26 – 29) ข้อละ 5 คะแนน รวม 20 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
26. 145 27. 2222 28. 12 29. 3456

ตอนท่ี 2 : แบบอตั นยั จานวน 4 ขอ้ (ข้อ 30 – 33) ข้อละ 10 คะแนน รวม 40 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
30. 20 31. 339 32. 29 33. 14

ส่วนท่ี 3 แบบทดสอบคณิตศาสตรฉ์ บับภาษาอังกฤษ ขอ้ คาตอบ
จานวน 5 ข้อ ขอ้ ละ 8 คะแนน รวม 40 คะแนน 38. 34

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
34. 593 35.  89 36. 57 37. 1444

81

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 14

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

เฉลยแนวคิดแบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

เพ่อื การคัดเลอื กนกั เรียนระดับเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษา

สว่ นท่ี 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ฉบบั ภาษาไทย จานวน 25 ข้อ มี 3 ตอน
ตอนท่ี 1 : แบบปรนัย จานวน 10 ข้อ (ขอ้ 1 – 10) ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

1. ค่าของ 20100  (1)2 | 2012 | เปน็ เทา่ ใด

ก. 2012 ข. 1 ค. 2012 ง. 2013 จ. 2014

แนวคดิ 20100  (1)2  | 2012 | 11 2012  2014

ตอบ จ.

2. จากรูป ถ้า ABCD เป็นรูปสี่เหล่ียมจัตุรัส และ ACE เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แล้ว มุม BCE มี
ขนาดก่ีองศา

ก. 15 ข. 20 ค. 25 ง. 30 จ. ขอ้ มลู ไมเ่ พยี งพอ
แนวคิด จาก ABCD เป็นรูปสเี่ หล่ยี มจตั ุรสั และ ACE เป็นรูปสามเหล่ยี มด้านเท่า

ตอบ จะได้ ACB  45 และ ACE  60 ดงั นั้น BCE  60  45 15
ก.

3. ถา้ มมุ ภายในท่เี ล็กที่สดุ ของรปู สามเหลยี่ มมีขนาด 50 แล้วรปู สามเหลี่ยมน้ีเป็นรปู สามเหลี่ยม ชนดิ ใด

ก. รปู สามเหล่ยี มดา้ นเทา่ ข. รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ค. รูปสามเหลี่ยมมมุ แหลม

ง. รูปสามเหลย่ี มมมุ ป้าน จ. ท่ีกลา่ วมาไมม่ ีข้อมลู ใดที่ถูกต้อง

แนวคดิ ถ้ามุมภายในท่ีเล็กท่สี ุดของรูปสามเหลย่ี มมีขนาด 50

จะได้มุมทใ่ี หญ่ทสี่ ดุ ของรปู สามเหล่ียมเท่ากับ 180 50 50  80

ดงั น้ัน รูปสามเหล่ยี มนเี้ ป็นรปู สามเหลย่ี มมุมแหลม อาจมมี มุ ภายในเปน็ 50 ,60 ,70

ตอบ ก.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 15

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

4. จากรูป ถ้ารูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัส EFGH, KLMN และ PQRS อยู่ในรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า ABCD โดยมี

พ้ืนท่ีของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสเป็น 1, 9 และ 4 ตารางเซนติเมตร ตามลาดับ แล้วส่วนที่แรเงามีพ้ืนที่ก่ี

ตารางเซนติเมตร

ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 จ. 7
แนวคิด
จากรปู สเี่ หลย่ี มจตั ุรัสมีความยาวเปน็ 1 เซนติเมตร, 3 เซนตเิ มตร, 2 เซนตเิ มตร
ตอบ
ตามลาดบั จะได้ AB ยาว เท่ากบั 13 2  6 เซนติเมตร

พ้นื ทข่ี องรูปส่ีเหลีย่ ม ABCD เทา่ กับ 63 18 ตารางเซนติเมตร

ดังน้นั พืน้ ทีส่ ว่ นท่ีแรเงา เท่ากับ 18(19  4)  4 ตารางเซนติเมตร

ข.

5. มีไม้ขดี 10 กา้ นยาวเท่า ๆ กัน นามาวางต่อกันปลายชนปลาย ทาให้เปน็ รูปสามเหล่ยี มที่ แตกต่างกัน ได้

ท้ังหมดกร่ี ูป โดยรปู สามเหลี่ยมแตล่ ะรูปตอ้ งใช้ไมข้ ีดครบท้ัง 10 ก้าน

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 จ. 6

แนวคดิ กรณรี ูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วความยาวของดา้ นสองดา้ นรวมกันจะยาวมากกวา่ ดา้ นท่สี าม

ฉะนนั้ รปู สามเหลย่ี มท่ีเป็นไปได้มี 2 รปู ซ่ึงแต่ละรูปจะมดี ้านยาว ดงั น้ี

2, 4, 4 และ 3,3, 4

ตอบ ก.

6. กระดาษแผ่นหน่ึงเป็นรูปส่ีเหล่ียมด้านขนาน ถ้าพับให้เป็นสองส่วนตามรอยพับท่ีแบ่งพ้ืนที่ รูปส่ีเหลี่ยม

ดา้ นขนานออกเปน็ สองส่วนเท่ากนั จะมีวิธกี ารพบั กระดาษทแี่ ตกตา่ งกนั กีว่ ธิ ี

ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 จ. พับได้ไม่จากัด

แนวคิด รูปส่ีเหลี่ยมด้านขนานมีเส้นสมมาตรพับตามรอยเส้นทแยงมุมของรูปส่ีเหลี่ยม ด้าน

ขนานและจะแบ่งพื้นที่ออกเป็นสองส่วน ซ่ึงสามารถพับกระดาษเพื่อแบ่งพื้นท่ีรูป

สี่เหลี่ยมด้านขนานออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน จะต้องผ่านจุดที่เส้นทแยงมุมตัดกันได้

หลากหลายวธิ ดี ังรปู

ตอบ จ.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 16

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

7. บริษัทผลิตรายการโทรทัศน์บริษัทหนึ่งวางแผนท่ีจะผลิตรายการออกอากาศเป็นรายการต่อเน่ือง 48

ตอน โดยออกอากาศทุกวันวันละ 1 ตอน ยกเว้นวันเสาร์และวันอาทิตย์ ถ้าตอนแรก ออกอากาศวัน

พฤหสั บดี แล้วตอนสดุ ท้ายจะออกอากาศในวนั ใดของสัปดาห์

ก. วันจนั ทร์ ข. วันอังคาร ค. วันพุธ ง. วันพฤหัสบดี จ. วนั ศุกร์

แนวคดิ ถา้ ตอนท่หี นึง่ ออกอากาศในวนั พฤหสั บดี ถา้ ตอนที่สองออกอากาศในวนั ศุกร์

ถา้ ตอนทสี่ ามออกอากาศในวันจันทร์ ถา้ ตอนทีส่ อ่ี อกอากาศในวันองั คาร

ถา้ ตอนทีห่ า้ ออกอากาศในวันพุธ ถ้าตอนท่หี กออกอากาศในวันพฤหสั บดี ไปเร่อื ยๆ

รายการจะวนรอบละ 5 ตอน ตอ่ เนอื่ ง จะได้ 48  59 3

ดงั นน้ั รายการท่ี 48 จะออกอากาศในวนั จันทร์

ตอบ ก.

8. จากรูปแสดงการวางถ้วยเรียงกัน 5 ใบ ตามลาดับ ได้แก่ ถ้วยใบที่ 1,2,3,4 และ ถ้วยใบท่ี 5 เร่ิมต้นใส่

ลูกบอลไว้ในถ้วยใบท่ี 3 แล้วเริ่มเคลื่อนย้ายลูกบอล โดยการเคลื่อนย้ายแต่ละคร้ัง ให้หยิบลูกบอล
ออกมาใส่ในถ้วยใบที่อยู่ติดกันไปเรื่อย ๆ เช่น ถ้าลูกบอลอยู่ในถ้วยใบที่ 1 ก็จะหยิบออกมาใส่ได้เฉพาะ
ถ้วยใบท่ี 2 เท่าน้ัน ถ้าลูกบอลอยู่ในถ้วยใบท่ี 5 ก็จะหยิบออกมา ใส่เฉพาะถ้วยใบที่ 4 เท่าน้ัน
หลงั จากที่หยิบลกู บอลไปใส่ถว้ ยคร้งั ท่ี 210  38 แล้ว ข้อใดกล่าว ถูกต้องเก่ียวกับลกู บอล

ก. ลกู บอลไม่อย่ใู นถ้วยใบท่ี 3,4 และ 5 ข. ลูกบอลไม่อยูใ่ นถว้ ยใบท่ี 2,4 และ 5

ค. ลูกบอลไม่อยใู่ นถว้ ยใบท่ี 1,4 และ 5 ง. ลูกบอลไม่อยูใ่ นถ้วยใบท่ี 1,3 และ 5

จ. ลูกบอลไม่อย่ใู นถว้ ยใบท่ี 2 และ 4

แนวคดิ การเคลอื่ นย้ายลูกบอลครง้ั ที่ 1,3,5,... จะอยใู่ นถ้วยใบทีเ่ ป็นเลขคู่

การเคล่อื นยา้ ยลูกบอลคร้งั ที่ 2,4,6,... จะอยู่ในถ้วยใบท่ีเปน็ เลขค่ี

210  38 เป็นจานวนค่ี ดงั นนั้ การเคลอื่ นยา้ ยครง้ั ท่ี 210  38 จะตอ้ งอยูใ่ นถ้วยหมายเลขคู่

ตอบ ง.

9. ระหว่างวันหยดุ ตุ๊กทางานนอกเวลาด้วยการล้างชามในร้านอาหารแห่งหน่ึง เขาได้รับค่าจ้าง 3 บาท ต่อ

ชาม 1 ใบ ถ้าเขาทาชามแตก 1 ใบ จะไม่ได้รับค่าจ้างสาหรับชามใบนั้น และต้องจ่ายเงิน จานวน 9

บาท ให้เจา้ ของร้าน ถ้าใน 1 สัปดาห์ ตุ๊กล้างชามได้ 500 ใบ และได้รับเงินค่าจ้างเป็นเงิน 1,368 บาท

แล้วเขาทาชามแตกจานวนกี่ใบ

ก. 7 ข. 8 ค. 9 ง. 10 จ. 11

แนวคดิ ท่ี 1 ให้ x แทนจานวนชามที่ต๊กุ ทาแตกตุ๊กลา้ งชามทีเ่ หลือ 500  x ใบ จะได้

3(500  x)  9x  1368

1500 12x  1368

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 17
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2556

12x  132

x  132  11
12

ดงั น้ันเขาทาชามแตก 11 ใบ

แนวคิดท่ี 2 ถา้ ตกุ๊ ล้างชาม 500 ใบ จะได้รับค่าจา้ ง 3500 1500 บาท แตเ่ ขาไดร้ บั เงนิ เพยี ง

1,368 บาท ดงั นัน้ รายไดเ้ ขาหายไป 1500 1368 132 บาท

สาหรับชามทีต่ ๊กุ ทาแตก 1 ใบ รายไดข้ าดไป 3 บาท

และถูกหกั เงินไปอีก 9 บาท รวมเป็น 12 บาท

ดงั นั้น เขาจะทาชามแตกไปท้งั หมด 132 12 11 ใบ

ตอบ จ.

10. จากรูปแสดงจานวนในรปู ส่ีเหล่ยี มทีส่ ัมพนั ธก์ ับจานวนทจ่ี ุดยอดมุมของรปู สี่เหลยี่ ม จงหาว่าจานวนท่ีอยู่
ภายในรปู สี่เหลีย่ มรูปท่ีสี่เป็นเทา่ ใด

ก. 210 ข. 260 ค. 288 ง. 308 จ. 330
แนวคิด
จากการสงั เกตหมายเลขในกล่องแต่ละใบจะไดด้ ังน้ี
ตอบ
(1)(2)[(3)  (4)]  14

(2)(3)[(4)  (5)]  54

(3)(4)[(5)  (6)]  132

(4)(5)[(6)  (7)]  260

ข.

ตอนท่ี 2 : แบบปรนัย จานวน 10 ขอ้ (ขอ้ 11 – 20) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

11. จากรูปแสดงถนนภายในหมู่บ้าน การเดินทางแต่ละครั้งต้องไปทางทิศตะวันออกหรือทิศใต้ เท่านั้น ถ้า
จะเดนิ จากจุด A1 ไปยังจดุ A4 โดยไม่ผ่านจดุ A3 จะเดินได้แตกต่างกนั ทัง้ หมดกี่วิธี

ก. 8 ข. 10 ค. 12 ง. 15 จ. 20
ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 18
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2556

แนวคิดท่ี 1 เม่ือเดินทางจากจดุ A1 ถงึ A4 จะได้ 6C3  6!  20 วิธี
3!3!

จาก A1 ไป A4 ผา่ น A3 จะเดินได้ (4C2)(2C1) 12 วธิ ี

ดงั นั้นเดินทางจาก A1 ไป A4 โดยไมผ่ ่าน A3 จะเดนิ ทางได้ 20 12  8 วิธี

แนวคดิ ที่ 2 เดนิ ทางจากจุด A1 ไป A4 โดยไม่ผา่ น A3

ตอบ จ.

12. เก้าอี้น่ังดูภาพยนตร์แต่ละแถวมี 80 ท่ีนั่ง และแถวที่ 13 ถึง 24 สารองไว้สาหรับนักเรียน จาก

โรงเรยี นมัธยมศึกษา ถ้าที่น่ังของนักเรียนจากโรงเรียนมัธยมศึกษามีเก้าอ้ีว่าง 15 ที่ แล้วจะมี นักเรียน

จากโรงเรียนมัธยมศึกษาทีไ่ ปดูภาพยนตร์ท้ังหมดกี่คน

ก. 945 ข. 875 ค. 865 ง. 775 จ. 765

แนวคิด จานวนแถวในแถวที่ 13 ถงึ 24 เท่ากบั 24 13112 แถว

แตล่ ะแถวมเี ก้าอี้จานวน 80 ท่ีนง่ั ดงั นน้ั จานวนเกา้ อ้ีท้ังหมดเท่ากับ 8012  960

มีเก้าอีว้ ่าง 15 ท่ี ดังน้ันจานวนนกั เรียนจากโรงเรียนมธั ยมท่ีมาดูภาพยนตรท์ ั้งหมด

เทา่ กบั 960 15  945 คน

ตอบ ก.

13. ถา้ น้าหนกั ของแอปเปลิ 3 ผล เท่ากบั น้าหนกั ของกล้วย 4 ผล และนา้ หนกั ของกลว้ ย 5 ผลเทา่ กับ

น้าหนักของส้ม 6 ผล แล้ว แอปเปลิ จานวนก่ีผล จงึ จะมนี ้าหนกั เท่ากับน้าหนักของสม้ 16 ผล

ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 จ. 10

แนวคดิ ถ้ากล้วยจานวน 20 ผลมีนา้ หนักเท่ากบั แอปเปิล 15 ผล

ดังน้นั กลว้ ย 20 ผล จะมีน้าหนักเทา่ กบั ส้ม 24 ผล

และแอปเปลิ 15 ผล จะมนี ้าหนักเท่ากบั ส้ม 24 ผล

ดังนั้น แอปเปลิ 10 ผล จะมนี ้าหนักเทา่ กับสม้ 2410  16 ผล
15

ตอบ จ.

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 19

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

14. จากรปู ดา้ นลา่ งนแ้ี สดงลูกบาศกซ์ งึ่ เขยี นชอื่ ไว้ 3 หน้า คอื หน้า A, B และ C และตาราง จัตุรัสขนาด

33 ที่แสดงหมายเลข 1,2,3,4,5 และ 6 พลิกลูกบาศก์หน้า C ทับบน ตารางจัตุรัสท่ีแสดง

หมายเลข 1 พลิกลูกบาศก์อีกคร้ังให้หน้า B ทับบนช่องหมายเลข 2 และ พลิกเช่นนี้ไปจนกว่า

ลูกบาศก์น้ีจะทับช่อง หมายเลข 6 ผลรวมของจานวนบนตารางจัตุรัสท่ี ลูกบาศก์ทับ โดยท่ีหน้า B

ของลูกบาศก์อย่ดู ้านบน เปน็ เทา่ ใด

ก. 2 ข. 6 ค. 7 ง. 9 จ. 10
แนวคดิ 1. พลิกลกู บาศก์หนา้ C ทับบนตารางจัตรุ ัสหมายเลข 1
2. พลกิ ลกู บาศก์หนา้ B ทับบนตารางจตั รุ สั หมายเลข 2
ตอบ 3. พลกิ ลูกบาศก์หนา้ A ทบั บนตารางจัตุรสั หมายเลข 3
4. พลิกลูกบาศกห์ น้า C ทับบนตารางจตั ุรสั หมายเลข 4
5. พลิกลกู บาศก์หน้าตรงข้ามหน้า A ทับบนตารางจตั รุ ัสหมายเลข 5
6. พลกิ ลกู บาศก์หนา้ ตรงข้ามหน้า B ทบั บนตารางจัตุรสั หมายเลข 6

ดงั น้นั ลูกบาศก์น้ีมีหน้า B อยดู่ ้านบนเพียงคร้ังเดยี ว
ผลรวมของจานวนในตารางท่ีลูกบาศก์มีหน้า B อยู่ด้านบนเทา่ กับ 6

ข.

15. ไพ่สารับหนึ่งมี 54 ใบ ประกอบด้วยโจ๊กเกอร์ 2 ใบ และโพดา โพแดง ดอกจิก และข้าวหลามตัด ชุด
ละ 13 ใบ แจกไพ่อย่างสุม่ อยา่ งน้อยกใี่ บ จงึ จะได้เปน็ ไพ่ชดุ เดียวกนั อย่างน้อย 4 ใบ
ก. 54 ข. 14 ค. 15 ง. 16 จ. 17
แนวคดิ แจกไพ่นอ้ ยทสี่ ุดควรมีไพช่ ุดเดียวกัน 3 ใบ จานวน 4 ชุด รวมกัน
โจก๊ เกอร์อกี 1 ใบ เป็น 14 ใบ เม่อื ใบที่ 15 จะซ้าชุดเปน็ 4 ใบ ชุดเดยี วกนั
ตอบ ข.

16. จงหาจานวนเศษท่แี ตกตา่ งกนั ทเี่ กิดจากการหาร 5n  7n ด้วย 100 เม่ือ n เป็นจานวนเต็มที่มากกว่า
หรอื เท่ากับ 0
ก. 4 ข. 6 ค. 8 ง. 10 จ. 15

ตอบ ข.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 20

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

17. ให้ a,b เป็นจานวนเต็มบวก กาหนด a b เท่ากับ เศษที่ได้จากการนาจานวนท่ีมีค่าน้อยไปหาร

จานวนที่มีค่ามากกว่า เช่น 512 125  2 ถ้า (19 x) 19  5 แล้วจานวนใดที่เป็นค่าของ

x ไมไ่ ด้

ก. 12 ข. 26 ค. 33 ง. 39 จ. 45

แนวคดิ x 12 จะได้ (19 12) 19  7 19  5

x  26 จะได้ (19  26) 19  7 19  5

x  33 จะได้ (19 33) 19 14 19  5

x  39 จะได้ (19 39) 19 119  0

x  45 จะได้ (19  45) 19  7 19  5

ตอบ ง.

18. จงหาจานวนของจานวนเต็มบวก 3 หลัก ซึ่งแต่ละหลักมีเลขโดดต่างกัน โดยที่เลขโดดใน หลักสิบของ
จานวนเต็มบวกนี้มีค่าเท่ากับเลขโดดในหลักหน่วยของผลบวกของเลขโดดใน หลักร้อยกับเลขโดดใน
หลกั หนว่ ย
ก. 36 ข. 60 ค. 72 ง. 90 จ. 108
แนวคดิ เลขโดดในหลักร้อยและหลกั หนว่ ยเป็นเลขโดดทีต่ ่างกันและเปน็ 0 ไมไ่ ด้
ดงั น้ัน จะสรา้ งได้ทง้ั หมด 98  72
ตอบ ค.

19. รูปขา้ งล่างแสดงรปู สเี่ หลี่ยมจัตุรัส จานวน 7 รูป วางเรียงบนเสน้ ตรง รูปสเ่ี หล่ยี มจัตุรัสท่ีวางเอยี ง 3
รูปแรกมีพืน้ ท่เี ปน็ 1,2 และ 3 ตารางหน่วย ตามลาดบั ถา้ นารปู สีเ่ หลย่ี มจตั รุ สั มาวางเอยี งเป็นรูปท่ี

4 แลว้ รปู ส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัสรปู ที่ 4 จะมีพ้ืนท่กี ่ตี ารางหน่วย

ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 จ. 8
แนวคดิ

จากรูป ABC  EAD (ม.ม.ด.) จะได้ AC  DE  6
และจาก ABC; a2  b2 1 ในทานองเดียวกนั b2  c2  2, c2  d2  3
จะได้ a2  b2  b2  c2  c2  d 2  1 2  3
ดงั นน้ั a2  b2  c2  d 2  6  (b2  c2)  6  2  4
ตอบ ก.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 21

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

20. ถ้านารูปทางขวามือ หรือ รูปที่เกิดจากการหมุนของรูปทางขวามือ จานวนไม่จากัด มาวาง ในตาราง

ขนาด 44 ทแ่ี สดงทางซ้ายมอื โดยไม่วางซ้อนกัน จนไมส่ ามารถวางเพ่ิมได้ แล้วจานวนรูปที่น้อยท่ีสุด

ทีน่ าไปวางในตารางมีก่ีรูป

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 จ. 6
แนวคิด

ตอบ ข.

ตอนท่ี 3 : แบบอัตนยั จานวน 5 ขอ้ (ขอ้ 21 – 25) ข้อละ 6 คะแนน รวม 30 คะแนน

21. หยบิ ลูกปงิ ปอง 100 ลูก ลงกล่อง n กล่อง ซ่ึงจานวนลูกปิงปองในแต่ละกล่องจะมีเลขโดด 8 อยู่ด้วย
เสมอ เช่น 8 ลูก 18 ลกู 83 ลูก หรือ 88 ลูก กรณีท่ี n  3 จานวนลูกปิงปองในกล่อง จะเป็น 8,8
และ 84 ลูก ถ้า n  5 และมี 2 กล่องที่มีจานวนลูกปิงปองเท่ากัน อีก 3 กล่อง มีจานวนลูกปิงปอง
ตา่ งกัน แล้วผลรวมของจานวนลูกปิงปองทมี่ ากทส่ี ุดจากกลอ่ ง 2 กล่อง เปน็ กลี่ ูก
แนวคดิ จานวนลกู ปิงปองท่นี อ้ ยที่สุดเทา่ กันเปน็ 8,8 อกี 3 กล่อง ที่ต่างกันรวมกนั ได้

100 8 8  84

3 กล่องท่ีตา่ งกัน เฉลีย่ กล่องละ 28 ลกู
จะได้ 18,28,38 น่นั คอื จานวนลูกปิงปองเท่ากบั 8,8,18,28 และ 38
ดังน้นั ผลรวมของจานวนลูกปิงปองมากที่สดุ เปน็ 2838  66 ลกู
ตอบ 66 ลกู

22. ให้ a,b,c และ d เป็นจานวนเต็มบวกท่ีน้อยกว่า 10 และ x เป็นจานวนเต็มซึ่งสอดคล้อง กับ
สมการ ax3 bx2  cx  d  0 จงหาค่า x ทม่ี ากท่สี ุดท่เี ป็นไปได้
แนวคดิ ถา้ x 10 แล้ว x3 10x2  (b 1)x2  bx2  x2  bx2 10x

 bx2  (x 1)x  bx2  cx 10  bx2  cx  d

ดังนั้น x 10 เม่ือ a 1,b  c  8,d  9, x  9
ฉะน้ัน คา่ x ทีม่ ากท่ีสุดทีเ่ ป็นไปได้คอื 9
ตอบ 9

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 22
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2556

23. ให้ a,b และ c เปน็ จานวนจรงิ ซึง่ a  b  c  0 และ abc  15
จงหาค่าของ a2(b  c)  b2(c  a)  c2(a  b)
แนวคดิ a2 (b  c)  b2(c  a)  c2(a  b)  a2b  a2c  b2c  b2a  c2a  c2b

 (a2b  b2a)  (a2c c2a)  (b2c c 2b)

 ab(a  b)  ac(a c) bc(b c)

 abc  abc abc

 3abc  3(15)  45

ตอบ 45

24. จากรูป AB, BC,CD และ DA อยู่บนระนาบเดียวกัน ABC  24 และ ADC  42 จุด E อยู่
บนส่วนต่อของ BA ไปทางจุด A เส้นแบ่งคร่ึง DAE ตัดกับเส้นแบ่งคร่ึง BCD ที่จุด N จงหาว่า
ANC มขี นาดกี่องศา

แนวคิด BOD  BCD  CDO  BCD  42 , BAD  BOD  ABO  BCD 18

E AD  180  B AD  162  BCD, D AN  1 E AD  81  1 BCD
2 2

NCD  1 BCD
2

ตอ่ AN ไปตัด CD ที่ F จะได้

ANC  ANF  N FC  NCD  D AN  ADC

 1 BCD  81  1 BCD  42  123
2 2

ตอบ 123

25. กาหนด 6 7 8 9  A

ให้เลือกเครื่องหมาย , , ,  (สามารถใช้เครื่องหมายซ้ากันได้) ลงใน และอนุญาตให้ใช้

เคร่ืองหมาย ( ) แสดงการกระทาของจานวนได้ เพ่ือให้ได้ผลลัพธ์เป็น A ถ้า A เป็นจานวน 3 หลัก

ที่มคี า่ มากสุดท่ีเป็นไปได้แล้ว A มีค่าเทา่ ใด

แนวคิด (6 7)89 1372  936

ตอบ 936

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 23

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

ส่วนที่ 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ฉบบั ภาษาไทย จานวน 8 ขอ้ มี 2 ตอน

ตอนที่ 1 : แบบอตั นยั จานวน 4 ขอ้ (ข้อ 26 – 29) ขอ้ ละ 5 คะแนน รวม 20 คะแนน

26. รูปหกเหล่ียม ABCDEF แนบในวงกลม ถ้า ACE  35 และ AEC  55 แล้ว AFE มีขนาดกี่

องศา

แนวคดิ จากรปู ABCD รูปส่ีเหลี่ยมแนบในวงกลม

จะได้ AFE  AEC 180

ดังนนั้ AFE 180 135 145

ตอบ 145

27. กาหนดให้ a และ b เปน็ จานวนเต็มบวก ซง่ึ b  200 ถ้า 71  a3  54 แลว้ a2  b3 มีคา่ เทา่ ใด
96 b2 73

แนวคิด จาก a  c จะได้ a  ac  c
b d b bd d

ฉะน้นั 71  71  54  54 จะได้ a3  125  53
96 96  73 73 b2 169 132

ดังน้ัน a2  b3  52 133  25  2197  2222

ตอบ 2222

28. ถ้า (b  a)2  4(b  c)(c  a)  0 แล้ว 2  a  b 2  3  b  c 2  4  c  a 2 มีค่าเท่าใด
b  c c  a a  b

แนวคิด (b  a)2  4(b  a  a  c)(c  a)  0

(b  a)2  4(b  a)(c  a)  4(c  a)2  0

[(b  a)  2(c  a)]2  0

b  a  2  c  a  1
c  a a  b 2

b  a 1  1  b  c  1
c  a c  a

b  a  c a  2  a  b  2
c  a b c b  c

ดังนัน้ 2  a  b 2  3  b  c 2  4  c  a 2  2(4)  3(1)  4(14)  8  3 1 12
b  c c  a a  b

ตอบ 12

29. จานวนสิบหลักแต่ละหลกั ใชเ้ ลขโดดไม่ซา้ กันมกี ่จี านวนทหี่ ารดว้ ย 11111 ลงตวั

แนวคดิ ให้ N 105(a  b) เมอื่ a และ b เป็นจานวน 5 หลกั

ผลบวกของเลขโดดของ N เป็น 45 แล้ว 9 | N จะได้ 99999 | N

ดังนั้น (105 1) | N น่นั คอื N  (105 1)a  (a  b)

จะได้ 99999 | (a  b) a  b  99999

ดงั นั้น 98642  3456

ตอบ 3456

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 24

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

ตอนที่ 2 : แบบอัตนัย จานวน 4 ขอ้ (ข้อ 30 – 33) ข้อละ 10 คะแนน รวม 40 คะแนน

30. กาหนดให้ ABC เปน็ รปู สามเหลย่ี ม มี A  90 และ B  20 ถ้า E และ F เป็นจุดบนด้าน AC

และ AB ตามลาดบั ทาให้ ABE 10 และ ACF  30 แล้ว CFE มขี นาดก่ีองศา

แนวคิด ลาก FT  BE และตดั BC ที่จดุ T

จะได้ BFT  80  BTF ฉะน้นั CFT  40  FCT

จะได้ FT  CT ท่ีจุด T กางวงเวียนรัศมี CT

เขียนสว่ นโค้งตดั AC ท่ีจดุ M จะได้ FTM เปน็

รปู สามเหล่ยี มดา้ นเท่า ลาก BM จะได้ BMF  BMT

น่ันคอื M กบั E เป็นจุดเดยี วกัน ดังนั้น CFE  20

ตอบ 20

31. กาหนดให้ x และ y เป็นจานวนจรงิ ซ่งึ สอดคล้องกบั สมการ
13 x  y  7 134  x  6 120  y  254 แล้วค่าของ 3x  y ท่เี ป็นไปไดท้ ้งั หมดเปน็ เทา่ ใด
แนวคดิ 13 x  y  7 134  x  6 120  y  254  (x  y)  (134  x)  (120  y)

ให้ a  x  y,b  134  x,c  120  y จะได้

13a  7b  6c  254

13a  7b  6c  a2  b2  c2

26a 14b 12c  a2  b2  c2  254

a2  26a  b2 14b  c2 12c  254  0

a2  26a 169  b2 14b  49  c2 12c  36  0

(a 13)2  (b  7)2  (c  6)2  0

จะได้ a 13,b  7,c  6 นนั่ คือ x  85, y  84
เพราะฉะนั้น 3x  y  25584  339
ตอบ 339

32. กาหนดให้ x และ y เป็นจานวนเต็มบวก ซ่ึงสอดคล้องกับสมการ 5x7 11y3 ถ้าค่าของ x ท่ีน้อย

ที่สุดคือ x  ab cd เมื่อ a,c เป็นจานวนเฉพาะ และ b,d เป็นจานวนเต็ม แล้ว a b  c  d มี

คา่ เท่าใด

แนวคดิ ให้ x  5m 11n จะได้ 57m1 117n1  y13 นั่นคือ

7m 1  13t 7n 1  13s

7m  14t  (t 1) 7n  14s  (s 1)

tmn  6 m  11 smn  1 n  2

ดงั นนั้ x  511 112 เพราะฉะนัน้ a  b  c  d  51111 2  29

ตอบ 29

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 25

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2556

33. นักเรียน 99 คน เดินเข้าไปยังอาคารที่มีตู้หมายเลข 1 ถึง 123 ทีละ 1 คน นักเรียนคนท่ี 1 เปิดทุกตู้

นักเรียนคนท่ี 2 ปิดตู้หมายเลข 2,4,6,...,122 นักเรียนคนท่ี 3 ทากับตู้หมายเลข 3,6,9,...,123

โดยถ้าตู้เปิดอยู่ก็จะปิด ถ้าตู้ปิดอยู่ก็จะเปิด นักเรียนคนท่ี m ทากับตู้หมายเลขท่ีเป็นพหุคูณของ m

เชน่ เดียวกับนักเรียนคนที่ 3 เมอื่ นกั เรยี นเดินครบทกุ คนแล้วมตี ู้เปิดอยู่เปน็ จานวนกต่ี ู้

แนวคิด จานวนต้งั แต่ 1 ถงึ 99 ที่มจี านวนตวั ประกอบเป็นจานวนค่จี ะถกู เปิด

ซึ่งได้แกต่ ู้ หมายเลข 1, 22,32,52,62,72, 24,34, 26

หมายเลขของตทู้ ี่เป็นจานวนเฉพาะ 100  t 123 จะถกู เปดิ

ซงึ่ ไดแ้ ก่ 101,103,107,109,113 ดงั น้ัน มีจานวนตู้ 14 ตทู้ ถ่ี ูกเปิดอยู่

ตอบ 14 ตู้

ส่วนที่ 3 แบบทดสอบคณติ ศาสตรฉ์ บบั ภาษาองั กฤษ

จานวน 5 ขอ้ ข้อละ 8 คะแนน รวม 40 คะแนน

34. x, y, z are real numbers which x, y, z  0 .

If x2  y2  64, y2  z2  529 and (x  x  y)2  x2  289 , then (x  z)2  ?

Solution ให้ AE  x, AB  y, EF  z, AF  AG

ดังนน้ั BG  x  y  z

จากรูป ABC; x2  y2  64

EFC; y2  z2  529

BCG; (x  x  y)2  x2  289

ดังน้นั ACF; (x  z)2  82  232  593

Ans. 593

35. If x1, x2 are real solutions of x2  6ax  a , then find the minimum value of

(1 9a  4a2 )  (1  6a 70a3 1  x2 ) .
 x1)(1 x2  x1)(1 6a

Solution จากโจทย์ (x  x1)(x  x2 )  0  x2  6ax  a

แทนค่า x  1; (1 x1)(1 x2) 1 6a  a 1 7a  (1 x1)(1 x2)

แทนคา่ x 1 6a; (1 6a  x1)(1 6a  x2) 1 7a

ฉะน้ัน 9a  4a2  (1 6a 70a3 1  x2 )  9a  4a2  70a3 1
(1 x1)(1 x2 )  x1)(1 6a 1 7a 1 7a

 70a3  9a  4a2 1  (1 7a)(10a2  2a 1)  10a2  2a 1
1 7a 1 7a

จะมีค่าตา่ สุด เมื่อ a   1 แต่ x2  6ax  a จะมีรากเปน็ จานวนจริง เม่ือ

10

36a2  4a  0  a(9a 1)  0  a (,  1][0, )
9

a   1  จะมคี ่าตา่ สุด เท่ากบั  89 เมือ่ a   1
10 81 9

Ans.  89
81

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 26
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2556

36. Let be real number. If 81 1  1   361 1  1   841 1  1  then
19 29  29 9  9 19 
a a  , a?
 1 1   19  1 1   1 1 
9  19  29  29  9   29  9  19 

Solution พิจารณา x2  1  1   y2  1  1   z2  1  1 
 y z   z x   x y 

x  1  1   y  1  1   z  1  1 
 y z   z x   x y 

x2  1  1  1  1   y2 1  1   z2  1  1 
 y x x z   z x   x y 

 1 1 1 1   1 1   1 1 
x  y  x  x  z   y  z  x   z  x  y 

(z2  x2 )  1  1   (x2  y 2 )  1  1 
 x y   z x 

 1 1   1 1 
( z  x)  x  y   (x  y)  z  x 

 x y z

ดงั นน้ั 81 1  1   361 1  1   841 1  1 
19 29  29 9  9 19 
a  9 19  29  57
 1 1   1 1   1 1 
9  19  29  19  29  9   29  9  19 

Ans. 57

37. AB  28 unitsand CD  29 units are chords of circle O which radius 19 units.
If AB  CD at point P, then AP2  BP2  CP2  DP2  ?

Solution พิจารณา ลาก OT  AB และ OS  CD ให้ OT  x, PD  y

จะได้ AOT; OA2  AT 2  OT 2  142  (29  y)2

2

COS; CO2  CS 2  OS 2   29 2  (14  x)2
2

OA2   AP  BP 2   CP  DP 2
2 2

  CP  DP 2   AP  BP 2
2 2

2(OA2 )  AP2  BP2  CP2  DP2
2

4(OA2 )  AP2  BP2  CP2  DP2

AP2  BP2  CP2  DP2  1444

Ans. 1444

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 27
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2556

38. How many ways to put 33 similar balls into the 4 boxes. If each boxes has different
capacities each box contains 3,7,10 and 13 balls.

Solution จานวนวิธที ั้งหมดเทา่ กับจานวนวธิ หี ยบิ ลูกบอล 4 ลูก จากกล่องที่มีลูกบอล 3 ลูก 7 ลูก
10 ลูก และ 13 ลูก

3 7 10 13

Ans. 34 ways

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 1

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาตอนตน้

เพ่อื การคัดเลอื กนกั เรยี นระดบั เขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษา

สว่ นที่ 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ฉบบั ภาษาไทย

ตอนท่ี 1 : ขอ้ ที่ 1 – 10 แบบเลือกตอบ 5 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 3 คะแนน

1. ค่าของ | 2013| 20 13 เป็นเทา่ ใด

ก. 2014 ข. 2015 ค. 2016 ง. 2010 จ. 2011

2. คา่ สมั บรู ณ์ของจานวนในขอ้ ใดมีคา่ มากท่สี ุด

ก.  ข. 7 ค. 3.1 ง. 2 จ. 23

8

3. จานวนในขอ้ ใด หารด้วย 6 ลงตวั

ก. 332 ข. 363 ค. 494 ง. 522 จ. 586

4. จากรูป ด้าน AD ขนานกับด้าน BC ถ้าจุด P ซึ่งอยู่บนด้าน CD เล่ือนจาก C ไป D แล้วพ้ืนที่
ABP จะเปลย่ี นแปลงอยา่ งไร

ก. เพ่มิ ขน้ึ ข. ลดลง ค. เพม่ิ ขนึ้ แลว้ ลดลง ง. ลดลงแล้วเพ่มิ ขึ้น จ. ไมเ่ ปลยี่ นแปลง
ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 2

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

5. ถ้า x เป็นจานวนจริง แล้ว | x |  x มคี ่าเปน็ อย่างไร จ. อาจเปน็ จานวนบวกใด ๆ

ก. ตอ้ งเป็นจานวนบวก ข. อาจเป็นจานวนบวกหรอื ศูนย์

ค. ต้องเปน็ จานวนลบ ง. อาจเป็นจานวนลบหรอื ศูนย์

6. ในการส่งเสริมการขาย ห้างสรรพสินค้าลดราคาสินค้าทุกชนิดในห้างลงร้อยละ 40 กรณีที่สมาชิกชาระ

เงินด้วยบัตรสมาชิกจะได้ลดอีกร้อยละ 10 ดังน้ัน ถ้าซ้ือสินค้าโดยใช้บัตรสมาชิกจะได้ลดราคาทั้งหมด

รอ้ ยละเท่าใด

ก. 40 ข. 46 ค. 50 ง. 54 จ. 60

7. ถ้าความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็นจานวนคี่บวกที่ต่างกัน แล้วความยาวรอบรูปท่ีน้อยที่สุดของรูป

สามเหลีย่ มนี้เป็นกห่ี นว่ ย

ก. 9 ข. 11 ค. 13 ง. 15 จ. 21

8. พิกัดของจุดในระนาบเป็น (w,1 w) โดยที่ w เป็นจานวนจรงิ ข้อใดบอกตาแหนง่ ของจุดนีไ้ ด้ถูกต้อง

ก. จุดนไ้ี มส่ ามารถจะอยูใ่ นจตุภาคท่ี 4 ได้ ข. จุดน้ีไม่สามารถจะอยู่ในจตุภาคที่ 3 ได้

ค. จุดน้ีไมส่ ามารถจะอยูใ่ นจตุภาคที่ 2 ได้ ง. จดุ นีไ้ มส่ ามารถจะอยู่ในจตุภาคท่ี 1 ได้

จ. จดุ นี้อยูใ่ นจตภุ าคใดกไ็ ด้

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 3

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

9. มนต์ชัยทากระจกรูปสามเหลีย่ มตกแตกออกเป็นสสี่ ว่ น ดงั รปู จ. 0

เขานาเอาชิ้นส่วนท่แี ตกเพยี งช้นิ เดยี ว ไปทรี่ า้ นซอ่ มกระจกเพ่ือตัด

แผ่นกระจกใหมใ่ หเ้ ปน็ รูปสามเหลยี่ มทเ่ี ทา่ กนั ทกุ ประการกับรูปเดมิ

มนต์ชยั จะมีวิธหี ยบิ ช้ินกระจกทแ่ี ตกใหท้ างรา้ นกีว่ ธิ ี

ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1

10. จากรปู ABCD เป็นรปู ส่ีเหลย่ี มจตั รุ สั พืน้ ท่ที แ่ี รเงาเปน็ ส่วนท่ซี ้อนทับกนั

ของรูปสีเ่ หล่ยี ม ABCD กบั รปู สามเหล่ียม EFG ซึ่งพื้นท่ที แ่ี รเงา

มีพ้ืนทเี่ ปน็ 4 ของพืน้ ทรี่ ปู สามเหล่ียม EFG และเปน็ 1 ของพน้ื ท่ี
5 2

รปู ส่เี หลย่ี ม ABCD ถ้าพืน้ ทข่ี องรปู สามเหลี่ยม EFG เป็น 40

ตารางเซนตเิ มตร แล้วดา้ นของรูปส่เี หล่ียม ABCD ยาวก่ีเซนตเิ มตร

ก. 4 ข. 5 ค. 8 ง. 10 จ. 2

ตอนที่ 2 : ขอ้ ท่ี 11 – 20 แบบเลือกตอบ 5 ตัวเลือก จานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 4 คะแนน

11. 32013  32011 มีค่าเท่าใด

32013  32012

ก. 2 ข. 4 ค. 3 ง. 1 จ. 3
35 2 24

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 4

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

12. จากรปู ดา้ น AB ขนานกับดา้ น CD

ถ้าขนาดของมมุ AFE เทา่ กับ 40 องศา

แล้วมมุ BAF มมุ FED และมมุ EDC

มีขนาดรวมกนั เป็นกอี่ งศา

ก. 200 ข. 220 ค. 300

ง. 320 จ. หาคา่ แนน่ อนไม่ได้

13. เมยแ์ ละสาล่ี ซ้ือปากกาชนิดเดียวกันจากร้านเคร่ืองเขียน ถ้าปากกา 1 ด้ามมีราคาเป็นจานวนเต็มและ
มากกว่า 10 บาท แต่เมยใ์ ช้เงินไป 182 บาท ขณะทีส่ าล่ีใช้เงนิ ไป 221 บาท แลว้ ทัง้ สองคนซ้ือปากกา
ไดร้ วมกันกีด่ า้ ม
ก. 13 ข. 14 ค. 21 ง. 30 จ. 31

14. จากรูปเป็นการพบั กระดาษรูปสามเหลยี่ ม
ใช้จุดยอด C ทบั จดุ C บนดา้ น AB
ถา้ AB  AC และ CA  CD
แลว้ มุม BAC มีขนาดกี่องศา
ก. 18 ข. 20
ค. 24 ง. 30 จ. 36

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 5

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

15. มนต์ชัยได้รับการขอร้องให้นาจานวนเต็มบวกสี่จานวนมาคูณกัน แต่แทนท่ีเขาจะนามาคูณกันเขากลับ

นามาบวกกัน ซึ่งเป็นน่าประหลาดใจมาก ว่า “คาตอบท่ีบวกได้ถูกต้องนั้นเท่ากับคาตอบของจานวนสี่

จานวนคณู กัน” ดงั นน้ั ผลบวกของสจี่ านวนน้ีเปน็ เทา่ ใด

ก. 6 ข. 8 ค. 9 ง. 10 จ. 12

16. ศักดิ์ชัยเริ่มทารายงานเวลา 07 :30 น. พอเวลา 10:10 น. เขาทารายงานเสร็จไป 2 ของงาน
3

ทงั้ หมด เขาจึงหยุดพัก 1 ชัว่ โมง แล้วทารายงานตอ่ ดว้ ยอตั ราเรว็ ของการทางานเทา่ เดมิ จนเสร็จ เขาทา

รายงานเสรจ็ เวลากีน่ าฬิกา

ก. 10 : 50 ข. 11: 20 ค. 11: 40 ง. 12 : 30 จ. 12 : 50

17. P เปน็ จุดภายในรปู สามเหล่ียม ซึง่ มีด้านยาว 7 เซนติเมตร 24 เซนติเมตร และ 25 เซนติเมตร ถ้า

จดุ P หา่ งจากด้านทง้ั สามของรูปสามเหลย่ี มเปน็ ระยะทางเท่า ๆ กัน แล้วระยะหา่ งน้ันเป็นก่ีเซนตเิ มตร

ก. 1 ข. 1.5 ค. 2 ง. 2.5 จ. 3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 6

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

18. จากรปู แสดงเลขโดดตั้งแต่ 0 ถึง 9 ซ่งึ สรา้ งด้วยกา้ นไม้ขดี ไฟ จานวน 609 ที่สนร้างข้ึน เมื่ออ่านจาก

ซ้ายไปขวาโดยมองจากบนลงล่างและอา่ นจากขวาไปซ้ายโดยมองจากล่างข้ึนบน จะอ่านได้ เป็นจานวน

เดยี วกนั จงหาวา่ มีจานวนสามหลกั ทม่ี ลี กั ษณะดงั กล่าวก่จี านวน โดยไมม่ ี 0 อยู่ในหลกั ร้อย

ก. 30 ข. 36 ค. 42 ง. 49 จ. 245

19. นาฬกิ าของมนษุ ยต์ า่ งดาว ใน 1 วันต่างดาว มี 10 ชัว่ โมงต่างดาว และ 1 ชั่วโมงต่างดาว มี 100 นาที

ถา้ เขาต้องการโจมตีโลกตอนเช้าตามเวลาบนโลก 06:36 น. จะตรงกับเวลาใดตามนาฬิกาของมนุษย์

ตา่ งดาว

ก. 1: 75 ข. 2 : 25 ค. 2 : 75 ง. 3:15 จ. 3: 25

20. น้าฝน ลีลา ชาลี ไปจ่ายตลาด โดยน้าฝนไปทุก ๆ 3 วัน ลีลาไปทุก ๆ 4 วัน และชาลีไปทุก ๆ 5 วัน
เมื่อวานนี้ทุกคนไปจ่ายตลาดพร้อมกัน ในอีก 100 วันข้างหน้า (วันน้ีเป็นวันแรก) จะมีกี่วัน ที่มีอย่าง
น้อย 2 คนไปจา่ ยตลาดพรอ้ มกัน
ก. 16 ข. 17 ค. 18 ง. 19 จ. 20

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 7

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

ตอนท่ี 3 : ขอ้ ท่ี 21 – 25 แบบเตมิ คาตอบ จานวน 5 ข้อ ขอ้ ละ 6 คะแนน

21. กระดาษรปู หา้ เหลีย่ มด้านเท่ามมุ เทา่ ABCD ดงั รปู
มจี ุด M อย่บู นดา้ น AB และจดุ N อยูบ่ นดา้ น AE
ถ้าพับมุมของรปู หา้ เหลยี่ มตามแนวส่วนของเสน้ ตรง MN
โดยทจ่ี ดุ ยอด A เข้าไปอยใู่ นรปู หา้ เหล่ยี มเดิม
แลว้ มุม AMB และมมุ ANE มขี นาดรวมกันกอ่ี งศา

22. แอนนาวางลกู หินบนพ้นื ทราย เกดิ รูปที่นา่ สนใจ ดงั รปู

ถา้ จานวนลูกหนิ ท่ใี ชใ้ นรปู ท่ี 1,2,3,4,... เป็น 1,5,12,22,... ตามลาดับ แล้วรปู ท่ี 10 ใช้ลูกหินกีล่ กู

23. ลกู เตาทรงลกู บาศก์ มี 6 หน้า เขยี นจานวนเต็มบวกต่าง ๆ กนั 6 จานวน หน้าละจานวน ถ้าจานวนท่ี
เขียนบนหน้าท่ีอยู่ติดกันต่างกันอย่างน้อย 2 แล้วผลบวกน้อยที่สุดของจานวนหกจานวนข้างต้นเป็น
เทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 8

การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

24. ถา้ x และ y เป็นจานวนจริงทไ่ี ม่เปน็ ศูนย์ สอดคล้องกบั สมการ

( x2  2013  x)( y2  2013  y)  2013 แล้ว 2013x  y มคี า่ เป็นเทา่ ใด
5x  y

25. จานวนเต็มบวกทนี่ ้อยท่ีสุดที่มีตัวประกอบเป็นจานวนเตม็ บวกสามหลัก 5 จานวน คอื จานวนใด

สว่ นที่ 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาษาองั กฤษ
ตอนที่ 1 : ข้อท่ี 26 – 30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเติมคาตอบ จานวน 5 ข้อ

ข้อละ 5 คะแนน รวม 25 คะแนน

26. หนังสอื เลม่ หน่ึงใช้เลขโดดเขียนเลขหน้าท้ังหมด 3001 ตัว ตั้งแต่หน้าท่ีหน่ึงถึงหน้าสุดท้าย หนังสือเล่ม
นี้มกี ี่หนา้

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หน้า 9
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2557

27. ถ้า 2x  2, 25 y  36 และ 2z  225 แล้ว 2x  yz มีค่าเทา่ ใด
5 256

28. ถ้า a 1 b  2  c  3  d  4  a  b  c  d  5 แลว้ 3(a  b  c  d) มีค่าเท่าใด

29. ถ้า p(x) เป็นพหุนามดีกรีสามท่ี p(3)  p(1)  p(2)  0 และ p(0)  6 แล้ว p(1) มีค่า
เท่าใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หน้า 10

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

30. ผลคณู ของจานวนเต็มคสู่ ามจานวนทเ่ี รยี งตดิ ตอ่ กันเปน็ จานวนหกหลัก ซึ่งจานวนหกหลักนั้นขึ้นต้นและ

ลงทา้ ยด้วย 8 ผลรวมของจานวนทั้งสามนี้เทา่ กบั เทา่ ใด

ตอนท่ี 2 : ข้อที่ 31–35 แบบทดสอบภาคภาษาอังกฤษ แบบเติมคาตอบ จานวน 5 ข้อ
ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน

31. If abc  0, then find the value of a( 1  1c)  b(1c  1 )  c( 1  b1)
b a a

32. From the information given in the diagram shown below, what is the value of a  b?

3

b4 3
a
5

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้น หนา้ 11
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2557
33. Suppose (a,b) is a solution to the system of equations xy  5 and
x2 y  xy2  x  y  42. Fine the value of a2  b2.

34. If a rational number such that x  x2  x3 ... x10 is four times of
x  x2  x3  x4  ... x10, then find 100x.

35. From the figure, let BAC  20 , CAD 10 and AB  AC. Find the measure of

ADB.
A

D
BC

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 12
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2557

เฉลย : แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์

ส่วนที่ 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ฉบบั ภาษาไทย

ตอนท่ี 1 : ขอ้ ที่ 1 – 10 แบบเลอื กตอบ 5 ตัวเลอื ก จานวน 10 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. ข 2. ก 3. ง 4. ข 5. ข
6. ข 7. ง 8. ข 9. ง 10. ค

ตอนที่ 2 : ขอ้ ท่ี 11 – 20 แบบเลอื กตอบ 5 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
11. ก 12. ข 13. จ 14. จ 15. ข
16. ง 17. จ 18. ก 19. ค 20. ข

ตอนที่ 3 : ขอ้ ที่ 21 – 25 แบบเตมิ คาตอบ จานวน 5 ขอ้ ข้อละ 6 คะแนน คาตอบ
540
ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้
21. 216 22. 145 23. 27 24. 503 25.

ส่วนท่ี 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาษาองั กฤษ
ตอนท่ี 1 : ข้อที่ 26 – 30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเติมคาตอบ จานวน 5 ข้อ

ขอ้ ละ 5 คะแนน รวม 25 คะแนน

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
26. 1,027 27. -3 28. -10 29. 8 30. 282

ตอนท่ี 2 : ข้อที่ 31 – 35 แบบทดสอบภาคภาษาอังกฤษ แบบเติมคาตอบ จานวน 5
ข้อละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
31. -3 32. 5 33. 39 34. 0, 60 35. -

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หน้า 13
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2557

เฉลยแนวคิดแบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้
เพือ่ การคัดเลอื กนกั เรียนระดบั เขตพื้นทีก่ ารศกึ ษา

ส่วนที่ 1 แบบทดสอบคณิตศาสตรฉ์ บับภาษาไทย

ตอนท่ี 1 : ข้อท่ี 1 – 10 แบบเลือกตอบ 5 ตวั เลอื ก จานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 3 คะแนน

1. คา่ ของ | 2013| 20 13 เปน็ เทา่ ใด

ก. 2014 ข. 2015 ค. 2016 ง. 2010 จ. 2011

แนวคิด | 2013| 20 13  2013 11  2015

ตอบ ข.

2. ค่าสัมบูรณข์ องจานวนในขอ้ ใดมีคา่ มากที่สดุ

ก.  ข. 7 ค. 3.1 ง. 2 จ. 23

8

แนวคดิ |  |3.14, 7  2.6, 23  2.875
ตอบ 8
ก.

3. จานวนในข้อใด หารด้วย 6 ลงตวั

ก. 332 ข. 363 ค. 494 ง. 522 จ. 586

แนวคดิ จานวนทห่ี ารด้วย 6 ลงตัว ตอ้ งเปน็ จานวนที่หารด้วย 2,3 ลงตัว

โดยจานวนทห่ี ารด้วย 2 ลงตวั ต้องเป็นจานวนคู่ และจานวนทห่ี ารด้วย 3 ลงตวั

ตอ้ งพิจารณาวา่ หาผลบวกของเลขโดดนั้นว่าหารดว้ ย 3 ลงตวั หรือไม่

ฉะนน้ั จากตวั เลอื ก พบวา่ 522  (5 2  2) 3 ลงตวั

ดงั นั้น 522 หารด้วย 6 ลงตัว

ตอบ ง.

4. จากรูป ดา้ น AD ขนานกบั ด้าน BC ถา้ จุด P ซง่ึ อยู่บนด้าน CD เล่ือนจาก C ไป D แลว้ พื้นที่
ABP จะเปลีย่ นแปลงอยา่ งไร

ก. เพิ่มข้นึ ข. ลดลง ค. เพ่มิ ขึ้นแล้วลดลง ง. ลดลงแล้วเพ่ิมข้นึ จ. ไมเ่ ปล่ียนแปลง
แนวคดิ ให้ AB เป็นฐานของรูป ABP เนื่องจากจุด P ซึ่งอยู่บนด้าน CD เลื่อนจาก C
ไป D ฉะนัน้ ความสูงของ ABP จะคอ่ ย ๆ ลดลง
ตอบ ดงั นัน้ พน้ื ที่ ABP จะลดลง
ข.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 14

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

5. ถ้า x เปน็ จานวนจริง แลว้ | x |  x มีคา่ เปน็ อย่างไร

ก. ตอ้ งเป็นจานวนบวก ข. อาจเปน็ จานวนบวกหรอื ศูนย์

ค. ต้องเป็นจานวนลบ ง. อาจเป็นจานวนลบหรอื ศูนย์ จ. อาจเป็นจานวนบวกใด ๆ

แนวคิด กรณีท่ี x  0 จะได้ | x |  x

ฉะน้ัน | x |  x  x  x  0

กรณีที่ x  0 จะได้ | x |  x

ฉะนนั้ | x |  x  x  x  2x

แต่ x  0 ทาใหไ้ ด้วา่ | x |  x  2x  0

ดังนนั้ | x |  x อาจเป็นจานวนบวกหรือศูนย์

ตอบ ข.

6. ในการส่งเสริมการขาย ห้างสรรพสินค้าลดราคาสินค้าทุกชนิดในห้างลงร้อยละ 40 กรณีท่ีสมาชิกชาระ

เงินด้วยบัตรสมาชิกจะได้ลดอีกร้อยละ 10 ดังนั้น ถ้าซ้ือสินค้าโดยใช้บัตรสมาชิกจะได้ลดราคาท้ังหมด

รอ้ ยละเทา่ ใด

ก. 40 ข. 46 ค. 50 ง. 54 จ. 60

แนวคิด เน่อื งจาก หา้ งสรรพสินคา้ ลดราคาสนิ คา้ ทกุ ชนดิ ในหา้ งลงร้อยละ 40

ฉะน้ัน ราคาสินค้า 100 บาท ลดราคาให้ 40 บาท และจา่ ยเงนิ ซื้อ 60 บาท

และจากกรณที สี่ มาชกิ ชาระเงินด้วยบัตรสมาชกิ จะไดล้ ดอีกรอ้ ยละ 10

ฉะนน้ั จ่ายเงนิ ซอ้ื 60 บาท จะไดล้ ดอกี รอ้ ยละ 10

น่นั คือ จะลดราคาให้อกี 60 10%  6%
100

ดังนั้น ถา้ ซอื้ สินคา้ โดยใชบ้ ัตรสมาชิกจะได้ลดราคาทัง้ หมดรอ้ ยละ 40 6  46

ตอบ ข.

7. ถ้าความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็นจานวนคี่บวกที่ต่างกัน แล้วความยาวรอบรูปท่ีน้อยท่ีสุดของรูป

สามเหลี่ยมน้เี ปน็ กหี่ น่วย

ก. 9 ข. 11 ค. 13 ง. 15 จ. 21

แนวคิด พิจารณา จานวนคบ่ี วกท่ีตา่ งกนั ไดแ้ ก่ 3,5,7,9,11,....

เน่ืองจาก ความยาวดา้ นของรปู สามเหลีย่ มจะหาได้ มีหลกั การว่า

“ผลบวกของสองดา้ นใด ๆ ย่อมมากกว่าความยาวของด้านท่สี าม”

ฉะนนั้ ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็นจานวนค่ีบวกท่ีต่างกัน และความยาว

รอบรูปที่นอ้ ยทีส่ ุด ไดแ้ ก่ 3,5,7

ดงั นั้น ความยาวรอบรูปที่น้อยทส่ี ุดของรูปสามเหลีย่ มนี้เทา่ กบั 35 7 15หน่วย

ตอบ ง.

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 15

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

8. พิกดั ของจุดในระนาบเป็น (w,1 w) โดยที่ w เปน็ จานวนจริง ขอ้ ใดบอกตาแหน่งของจดุ น้ไี ดถ้ ูกต้อง

ก. จดุ น้ีไม่สามารถจะอยใู่ นจตุภาคที่ 4 ได้ ข. จุดนี้ไม่สามารถจะอยูใ่ นจตุภาคที่ 3 ได้
ค. จดุ นี้ไมส่ ามารถจะอยู่ในจตุภาคท่ี 2 ได้ ง. จดุ น้ไี ม่สามารถจะอยู่ในจตุภาคที่ 1 ได้
จ. จุดนอ้ี ยู่ในจตภุ าคใดก็ได้

แนวคดิ พจิ ารณา พกิ ัดของจุดในระนาบเปน็ (w,1 w) โดยที่ w เป็นจานวนจรงิ

โดยการแทนค่า w ดงั น้ี

w  1  ( w,1  w)  ( 1 , 1 )  Q1
2 2 2

w  1  (w,1 w)  (1, 2) Q2

w  2  (w,1 w)  (2, 1) Q4

ดงั นัน้ จุดน้ไี ม่สามารถจะอยูใ่ นจตุภาคท่ี 3 ได้
ตอบ ข.

9. มนต์ชยั ทากระจกรปู สามเหลี่ยมตกแตกออกเป็นสี่สว่ น ดังรูป

เขานาเอาช้นิ สว่ นทแี่ ตกเพยี งช้นิ เดยี ว ไปท่ีรา้ นซอ่ มกระจกเพื่อตดั

แผน่ กระจกใหม่ให้เปน็ รปู สามเหล่ียมที่เท่ากนั ทุกประการกบั รปู เดมิ

มนต์ชยั จะมีวธิ หี ยบิ ช้ินกระจกที่แตกให้ทางร้านกีว่ ธิ ี

ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1 จ. 0

แนวคิด พิจารณาจากรูป พบว่า เขานาเอาช้ินส่วนที่แตกเพียงชิ้นเดียว ไปท่ีร้านซ่อมกระจก

เพื่อตัดแผ่นกระจกใหม่ให้เปน็ รูปสามเหลย่ี มที่เทา่ กนั ทุกประการกับรปู เดิม

ฉะนัน้ ต้องหยบิ ชน้ิ ส่วนท่ีแตกเพยี งชิ้นเดยี วได้ช้นิ ท่ี 4

ดังนั้น มนตช์ ยั จะมวี ธิ ีหยบิ ช้นิ กระจกทแ่ี ตกให้ทางรา้ นได้ 1 วธิ ี

ตอบ ง.

10. จากรปู ABCD เป็นรปู สเ่ี หลีย่ มจัตรุ สั พื้นทท่ี ่ีแรเงาเป็นสว่ นทีซ่ อ้ นทบั กนั

ของรปู สีเ่ หลยี่ ม ABCD กบั รปู สามเหล่ียม EFG ซ่งึ พนื้ ท่ที แี่ รเงา

มพี ื้นทเี่ ปน็ 4 ของพื้นทีร่ ูปสามเหล่ียม EFG และเปน็ 1 ของพื้นท่ี
5 2

รปู สเ่ี หลีย่ ม ABCD ถา้ พืน้ ทขี่ องรูปสามเหลี่ยม EFG เป็น 40

ตารางเซนตเิ มตร แล้วดา้ นของรปู ส่ีเหลย่ี ม ABCD ยาวก่ีเซนติเมตร

ก. 4 ข. 5 ค. 8 ง. 10 จ. 2

แนวคิด ให้ M แทนพืน้ ทีท่ ี่แรเงา จะได้ M  4 EFG  4  40  32 ตารางเซนติเมตร
5 5

จากโจทย์ไดว้ า่ M  1 ABCD
2

ฉะนั้น รูปส่เี หล่ยี ม ABCD มพี ื้นทเี่ ปน็ 2M  232  64 ตารางเซนตเิ มตร

ดังน้ัน ดา้ นของรปู สเ่ี หล่ยี ม ABCD ยาว 8 เซนตเิ มตร
ตอบ ค.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ม.ตน้ หนา้ 16

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

ตอนท่ี 2 : ข้อท่ี 11 – 20 แบบเลือกตอบ 5 ตัวเลอื ก จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 4 คะแนน

11. 32013  32011 มคี ่าเทา่ ใด

32013  32012

ก. 2 ข. 4 ค. 3 ง. 1 จ. 3

3 5 2 24

แนวคดิ

32013  32011  32011(32 1)  8  2
32013  32012 32012 (3 1) (3)(4) 3

ตอบ ก.

12. จากรูป ด้าน AB ขนานกบั ด้าน CD

ถา้ ขนาดของมุม AFE เทา่ กบั 40 องศา M
แลว้ มุม BAF มมุ FED และมุม EDC

มีขนาดรวมกนั เปน็ ก่อี งศา P

ก. 200 ข. 220 ค. 300 N

ง. 320 จ. หาคา่ แน่นอนไมไ่ ด้

แนวคดิ จากรูป ลากเสน้ ผ่านจุด F และเส้นขนานกับด้าน AB และลากเส้นผ่านจุด E และ

เส้นขนานกับด้าน CD จะได้ M FA  F AB, M FE  F EP และ PED  EDN

ฉะนน้ั BAF  F ED  EDC  M FA  (F EP  PED)  (180  EDN)

 M F A  M FE  EDN  (180  EDN)

 AFE 180

 40 180

 220

ตอบ ข.

13. เมยแ์ ละสาล่ี ซ้ือปากกาชนิดเดียวกันจากร้านเคร่ืองเขียน ถ้าปากกา 1 ด้ามมีราคาเป็นจานวนเต็มและ
มากกวา่ 10 บาท แต่เมย์ใช้เงนิ ไป 182 บาท ขณะท่สี าลใ่ี ชเ้ งนิ ไป 221 บาท แล้วทงั้ สองคนซื้อปากกา
ได้รวมกันกี่ดา้ ม
ก. 13 ข. 14 ค. 21 ง. 30 จ. 31
แนวคิด หาตัวหารรว่ มมากของ 182 และ 221 จะได้

13182 221

14 17

ดังนัน้ ทงั้ สองคนซอ้ื ปากกาได้รวมกัน 14 17  31 ดา้ ม
ตอบ จ.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 17

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

14. จากรูป เป็นการพับกระดาษรปู สามเหล่ียม

ใชจ้ ดุ ยอด C ทบั จดุ C บนด้าน AB y

ถ้า AB  AC และ CA  CD xy
แลว้ มุม BAC มีขนาดกีอ่ งศา

ก. 18 ข. 20
ค. 24 ง. 30 จ. 36 x x

แนวคดิ ให้ ABC  x, BAC  y เน่อื งจาก AB  AC จะได้ ACB  x

และจุดยอด C ทบั จุด C บนดา้ น AB น่ันคอื BCD  x

และจาก CA  CD จะได้ ADC  y ฉะนนั้ x  y  y  2y

เน่อื งจากผลบวกของมุมภายในของรปู สามเหลี่ยมเท่ากับ 180 จะได้ 2x  y 180

แก้ระบบสมการ ไดว้ ่า y  36 ดังน้ัน มมุ BAC มีขนาด 36 องศา

ตอบ จ.

15. มนต์ชัยได้รับการขอร้องให้นาจานวนเต็มบวกส่ีจานวนมาคูณกัน แต่แทนท่ีเขาจะนามาคูณกันเขากลับ
นามาบวกกัน ซ่ึงเป็นน่าประหลาดใจมาก ว่า “คาตอบที่บวกได้ถูกต้องน้ันเท่ากับคาตอบของจานวนส่ี
จานวนคูณกัน” ดังนั้นผลบวกของสี่จานวนน้ีเปน็ เทา่ ใด
ก. 6 ข. 8 ค. 9 ง. 10 จ. 12
แนวคิด จากโจทยต์ ้องการ
“หาจานวนเต็มบวกสจ่ี านวนมาคณู กนั เท่ากับจานวนส่ีจานวนมาบวกกนั ”
และพบวา่ (1)(1)(2)(4) 11 2  4

ดงั น้ัน ผลบวกของส่ีจานวนน้ีเทา่ กับ 8
ตอบ ข.

16. ศักด์ิชัยเริ่มทารายงานเวลา 07 :30 น. พอเวลา 10:10 น. เขาทารายงานเสร็จไป 2 ของงาน
3

ท้ังหมด เขาจึงหยดุ พัก 1 ช่ัวโมง แลว้ ทารายงานตอ่ ดว้ ยอัตราเรว็ ของการทางานเทา่ เดมิ จนเสร็จ เขาทา

รายงานเสรจ็ เวลากนี่ าฬกิ า

ก. 10 : 50 ข. 11: 20 ค. 11: 40 ง. 12 : 30 จ. 12 : 50

แนวคิด ใหศ้ ักดิ์ชยั ใชท้ ารายงานเสร็จในเวลา k ชว่ั โมง

จากโจทย์ เขาทารายงานเสรจ็ ไป 2 k ใช้เวลา 8 ชัว่ โมง (2 ชว่ั โมง 40 นาที)
3 3

ฉะนน้ั เขาทารายงานเสร็จไป 1 ใช้เวลา 8  1 k 4 ชวั่ โมง
3 3 3
k
2
3 3 k

ดงั นนั้ เขาใชท้ ารายงานเสร็จในเวลา 8  4 4 ชัว่ โมง
3 3

เพราะฉะน้ัน เขาทารายงานเสรจ็ เวลา 07:30  4 112:30 นาฬิกา

ตอบ ง.

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 18
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ
ประจาปี 2557

17. P เปน็ จุดภายในรูปสามเหล่ียม ซึ่งมดี า้ นยาว 7 เซนติเมตร 24 เซนตเิ มตร และ 25 เซนติเมตร ถ้า

จุด P ห่างจากด้านทงั้ สามของรูปสามเหลีย่ มเป็นระยะทางเท่า ๆ กนั แล้วระยะหา่ งนั้นเปน็ ก่ีเซนตเิ มตร

ก. 1 ข. 1.5 ค. 2 ง. 2.5 จ. 3

แนวคิด (1) เนื่องจากรูปสามเหลี่ยม มีด้านยาว 7 เซนติเมตร 24 เซนติเมตร

24 – r และ 25 เซนติเมตร และ 72  242  252 จะได้ รูปสามเหลี่ยมน้ีเป็น
รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังรูป และจากจุด P ห่างจากด้านทั้งสามของ
24 – r รูปสามเหล่ียมเป็นระยะทางเท่า ๆ กัน เนื่องจากเส้นสัมผัสวงกลมท่ี

P r + 1 ลากจดุ ภายนอกวงกลมยาวเทา่ กัน จากรปู จะได้วา่
rr
r  (r 1)  7

r r+1 r 3

เพราะฉะนน้ั ระยะห่างนั้นเทา่ กบั 3 เซนตเิ มตร

แนวคดิ (2) เนื่องจากรูปสามเหลี่ยม มีด้านยาว 7 เซนติเมตร 24 เซนติเมตร

และ 25 เซนติเมตรและ 72  242  252 จะได้ รูปสามเหลี่ยมน้ีเป็น

รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังรูป และจากจุด P ห่างจากด้านทั้งสามของ

25 รูปสามเหล่ียมเป็นระยะทางเท่า ๆ กัน จะได้ว่า จุด P เป็นจุด
24 P ศูนย์กลางวงกลมที่แนบในรูปสามเหลี่ยม และระยะทางที่เท่ากันนี้ก็

r คือรัศมีวงกลม ให้เปน็ r พจิ ารณาพ้ืนทร่ี ปู สามเหล่ยี ม จะได้

7 1  7  24  1  7  r  1  24r  1  25r
2 2 2 2

84  28r

r 3

เพราะฉะนนั้ ระยะหา่ งน้นั เทา่ กับ 3 เซนติเมตร

ตอบ จ.

18. จากรปู แสดงเลขโดดตงั้ แต่ 0 ถงึ 9 ซึง่ สร้างดว้ ยก้านไม้ขีดไฟ จานวน 609 ท่ีสนร้างข้ึน เมื่ออ่านจาก
ซา้ ยไปขวาโดยมองจากบนลงลา่ งและอา่ นจากขวาไปซ้ายโดยมองจากล่างขึ้นบน จะอ่านได้ เป็นจานวน
เดยี วกนั จงหาว่ามจี านวนสามหลกั ทมี่ ีลักษณะดงั กล่าวกีจ่ านวน โดยไมม่ ี 0 อยใู่ นหลักร้อย

ก. 30 ข. 36 ค. 42 ง. 49 จ. 245
แนวคดิ
จากโจทย์ รปู แบบทีเ่ ปน็ ไปได้ มีดงั นี้
ตอบ
1a1, 2a2, 5a5, 8a8, 6a9, 9a6 โดยที่ a เป็นเลขโดด

และไดว้ ่า a เปน็ เลขโดดในหลักสิบทค่ี า่ เปน็ ไปได้ดังน้ี 0, 1,2,5,8

ดังนน้ั จานวนสามหลักท่มี ีลกั ษณะดงั กล่าวมี 65  30 จานวน

ก.

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 19

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

19. นาฬกิ าของมนษุ ยต์ า่ งดาว ใน 1 วนั ต่างดาว มี 10 ชั่วโมงต่างดาว และ 1 ชั่วโมงต่างดาว มี 100 นาที
ถา้ เขาต้องการโจมตีโลกตอนเช้าตามเวลาบนโลก 06:36 น. จะตรงกับเวลาใดตามนาฬิกาของมนุษย์

ตา่ งดาว

ก. 1: 75 ข. 2 : 25 ค. 2 : 75 ง. 3:15 จ. 3: 25

แนวคิด เน่อื งจาก ใน 1 วนั ตา่ งดาว  24 ช่ัวโมงบนโลก  10 ชัว่ โมงต่างดาว

จะได้ 1440 นาทีบนโลก  1000 ช่ัวโมงต่างดาว

ฉะน้ัน 1 นาทีบนโลก  1000  25 ช่ัวโมงต่างดาว
1440 36

ถ้าเขาตอ้ งการโจมตโี ลกตอนเช้าตามเวลาบนโลก 06:36 น.  396 นาทีบนโลก

ซงึ่ คิดเปน็ เวลา 396  25  275 นาทตี ่างดาว  2.75 น.ตา่ งดาว
36

ตอบ ค.

20. น้าฝน ลีลา ชาลี ไปจ่ายตลาด โดยน้าฝนไปทุก ๆ 3 วัน ลีลาไปทุก ๆ 4 วัน และชาลีไปทุก ๆ 5 วัน

เม่ือวานน้ีทุกคนไปจ่ายตลาดพร้อมกัน ในอีก 100 วันข้างหน้า (วันน้ีเป็นวันแรก) จะมีก่ีวัน ที่มีอย่าง

นอ้ ย 2 คนไปจา่ ยตลาดพร้อมกนั

ก. 16 ข. 17 ค. 18 ง. 19 จ. 20

แนวคิด จาก น้าฝนไปทุก ๆ 3 วัน และลีลาไปทุก ๆ 4 วัน ฉะน้ันทั้งสองคนนี้จะพบ

กัน ทุก ๆ 12 วนั ซงึ่ ในอีก 100 วนั ข้างหนา้ ท้ังสองคนนี้จะพบกัน 100 8 วัน
12

จาก น้าฝนไปทุก ๆ 3 วัน และชาลีไปทุก ๆ 5 วัน ฉะน้ันทั้งสองคนนี้จะพบ

กัน ทุก ๆ 15 วัน ซึ่งในอีก 100 วนั ข้างหนา้ ท้ังสองคนนีจ้ ะพบกัน 100  6 วนั
15

จาก ลลี าไปทุก ๆ 4 วัน และชาลไี ปทกุ ๆ 5 วัน ฉะน้ันท้ังสองคนนี้จะพบกัน

ทุก ๆ 20 วัน ซ่ึงในอีก 100 วันขา้ งหน้า ทง้ั สองคนนจี้ ะพบกนั 100 5 วัน
20

จาก น้าฝนไปทุก ๆ 3 วัน ลีลาไปทุก ๆ 4 วัน และชาลีไปทุก ๆ 5 วัน

ฉะนัน้ ทงั้ สามคนนจี้ ะพบกัน ทุก ๆ 60 วัน ซ่ึงในอีก 100 วันข้างหน้า ทั้งสามคนนี้จะ

พบกนั 100 1 วนั และสังเกตพบว่าทง้ั สามคนมาพบกันวันที่ 60 ซา้ กนั 3 ครง้ั
60

ดังนน้ั จะมี 8 6513 17 วัน ท่มี ีอยา่ งนอ้ ย 2 คนไปจ่ายตลาดพรอ้ มกนั

ตอบ ข.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หน้า 20

การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

ตอนที่ 3 : ขอ้ ที่ 21 – 25 แบบเตมิ คาตอบ จานวน 5 ข้อ ขอ้ ละ 6 คะแนน

21. กระดาษรปู หา้ เหลยี่ มด้านเทา่ มุมเท่า ABCD ดงั รูป
มจี ดุ M อยบู่ นดา้ น AB และจุด N อยบู่ นดา้ น AE
ถา้ พบั มมุ ของรูปห้าเหลยี่ มตามแนวส่วนของเสน้ ตรง MN
โดยทจ่ี ุดยอด A เขา้ ไปอย่ใู นรปู ห้าเหล่ยี มเดิม
แลว้ มุม AMB และมุม ANE มขี นาดรวมกันก่อี งศา
แนวคิด จากสตู ร ผลบวกของมุมภายในรูป n เหลี่ยม ดา้ นเท่ามมุ เท่า เทา่ กบั (n  2)180

ฉะนัน้ ผลบวกของมุมภายในรูป 5 เหล่ียม ด้านเท่ามมุ เทา่ เทา่ กบั 540

และแตล่ ะมมุ มีขนดเทา่ กบั 540  108 เพราะฉะน้ัน
5

M BC  BCD  C DE  DEN  E N A  N AM  AM B  (7  2)180

108 108 108 108  E N A  (360 108 )  AM B  900

E N A  AM B  900  684

ดังน้นั ENA  AMB  216
ตอบ 216

22. แอนนาวางลกู หนิ บนพ้ืนทราย เกิดรูปท่นี า่ สนใจ ดงั รูป

ถ้าจานวนลูกหนิ ท่ใี ชใ้ นรูปท่ี 1,2,3,4,... เป็น 1,5,12,22,... ตามลาดบั แล้วรปู ท่ี 10 ใช้ลูกหินก่ลี ูก

แนวคดิ พจิ ารณา รูปท่ี 1 มีจานวนลกู หนิ 1 ลกู

รปู ท่ี 2 มีจานวนลกู หนิ 5 1 4 ลกู

รูปท่ี 3 มีจานวนลกู หิน 12 1 4  7 ลกู

รูปที่ 4 มีจานวนลกู หิน 22 1 4  7 10 ลกู

ฉะนัน้ รปู ท่ี 10 มีจานวนลูกหนิ 1 4  7 10... 28 ลกู

เทา่ กบั 10(1 28)  5 29  145 ลกู
2

ดังน้นั รปู ท่ี 10 ใช้ลกู หิน 145 ลกู

ตอบ 145

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ตน้ หนา้ 21

การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

23. ลูกเตา๋ ทรงลกู บาศก์ มี 6 หนา้ เขยี นจานวนเต็มบวกตา่ ง ๆ กนั 6 จานวน หน้าละจานวน ถ้าจานวนที่

เขียนบนหน้าที่อยู่ติดกันต่างกันอย่างน้อย 2 แล้วผลบวกน้อยที่สุดของจานวนหกจานวนข้างต้นเป็น

เทา่ ใด

แนวคดิ จากโจทย์เขียนจานวนบนหนา้ ลกู เตา๋ ที่อยู่ตดิ กันต่างกันอย่างน้อย 2 ซงึ่ จานวนที่เขียน

เป็นดงั นี้ 1 อยตู่ รงข้าม 2 , 4 อยู่ตรงขา้ ม 5 และ 7 อย่ตู รงขา้ ม 8

ได้ดงั รปู

28

45

71

ดงั นัน้ ผลบวกน้อยท่ีสดุ ของจานวนทงั้ หกนี้ เท่ากับ 1 2 45 7 8  27
ตอบ 27

24. ถ้า x และ y เป็นจานวนจริงท่ไี มเ่ ปน็ ศูนย์ สอดคล้องกบั สมการ

( x2  2013  x)( y2  2013  y)  2013 แล้ว 2013x  y มคี ่าเปน็ เท่าใด
5x  y

แนวคิด ให้ a  x2  2013  x, b  y2  2013  y

และ c  x2  2013  x, d  y2  2013  y

จากโจทยจ์ ะได้ ab  2013 (1)

และไดว้ า่ ac  2013 (2)

bd  2013 (3)

เน่อื งจาก (1) = (2) จะได้ b  c และจาก (1) = (3) จะได้ a  d ฉะนนั้

ab  cd

( x2  2013  x)  ( y2  2013  y)  ( x2  2013  x)  ( y2  2013  y)

x  y  x  y

2x  2 y

x  y

ดังนัน้ 2013x  y  2013x  x  2012  503
5x  y 5x  x 4

ตอบ 503

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น หนา้ 22

การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาปี 2557

25. จานวนเต็มบวกทีน่ อ้ ยทสี่ ุดที่มตี ัวประกอบเปน็ จานวนเตม็ บวกสามหลกั 5 จานวน คอื จานวนใด
แนวคิด ให้จานวนที่ต้องการเป็น N เน่ืองจากจานวนเต็มบวกสามหลักท่ีน้อยท่ีสุด คือ 100
ซ่ึง N 100 และต้องการให้มีตัวประกอบเป็นจานวนเต็มบวกสามหลัก 5 จานวน
และมีค่านอ้ ยทส่ี ดุ ฉะนน้ั จานวนน้ันจะต้องมี 2,3,4,5 เปน็ ตัวประกอบ

น่นั คือมี ค.ร.น.ของ 2,3,4,5เป็นตัวประกอบดว้ ย และ ค.ร.น.ของ 2,3,4,5เทา่ กับ 60

ทาให้ไดว้ ่า N  60k โดยท่ี k 1,2,3,4,5,...

ฉะน้นั N 120,180, 240,300,360, 420, 480,540,600,...

และ N ตอ้ งเปน็ จานวนเตม็ บวกสามหลัก จะได้วา่ N  100 นนั่ คอื N  500
5 5

เพราะฉะนัน้ จานวนเต็มบวกท่ีนอ้ ยท่ีสุดท่มี ตี วั ประกอบเป็นจานวนเต็มบวกสามหลัก 5

จานวน คือ 540 (เราพบวา่ 540 มี 2,3,4,5 เปน็ ตวั ประกอบ และตัวประกอบท่ีเป็น

จานวนเต็มบวกสามหลกั ของ 540 ได้แก่ 108,135,180,270,540)

ตอบ 540

สว่ นที่ 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาษาอังกฤษ
ตอนท่ี 1 : ข้อท่ี 26 – 30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเติมคาตอบ จานวน 5 ข้อ

ข้อละ 5 คะแนน รวม 25 คะแนน

26. หนังสือเลม่ หนงึ่ ใชเ้ ลขโดดเขยี นเลขหน้าท้ังหมด 3001 ตัว ตั้งแต่หน้าที่หน่ึงถึงหน้าสุดท้าย หนังสือเล่ม

นมี้ ีก่หี นา้

แนวคดิ หน้า19 มี 9 หนา้ แตล่ ะหน้าใชเ้ ลขโดด 1 ตวั ฉะน้นั ใชเ้ ลขโดด 9 ตวั

หน้า10 99 มี 90 หน้า แตล่ ะหนา้ ใชเ้ ลขโดด 2 ตวั ฉะนั้นใชเ้ ลขโดด 180 ตวั

หนา้ 100 999 มี 900 หนา้ แตล่ ะหนา้ ใชเ้ ลขโดด 3 ตวั ฉะนน้ั ใช้เลขโดด 2700 ตวั
ดงั นน้ั หน้า 1999 ใช้เลขโดด 2700 180 9  2889 ตัว
ฉะน้ันยังเหลอื เลขโดดอีก 3001 2889 112 ตัว

นัน่ คอื ใช้เลขโดด 4 หลกั ตอ้ งมหี น้า 112  28 หนา้
4

ดงั นัน้ หนงั สอื เล่มน้มี ี 9  90  900  28 1,027 หน้า

ตอบ 1,027

27. ถา้ 2x  2 , 25 y  36 และ 2z  225 แล้ว 2x  yz มคี า่ เทา่ ใด
5 256

แนวคิด จาก 2x  2 จะได้ 22x  4 และจาก 25y  36 จะได้ 2y  32  8
36 9
5 25

ดังน้ัน 22x  2y  2z  4  8  225

25 9 256

ดงั น้นั 22x yz  1  23
8

2x  y  z  3

ตอบ 3

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา