แผนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 16 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 2

ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) ผูเ้ รยี นมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวินยั
3) ความรับผดิ ชอบ
4) ความเชอื่ มน่ั ในตนเอง
5) ความซ่อื สตั ย์

 สมรรถนะสาคญั
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สอื่ /แหลง่ เรียนรู้
สือ่ การเรียนรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรยี น-หลังเรียน
2) แบบฝึกทกั ษะท่ี 16
3) ใบสรปุ ความร้ทู ี่ 16
4) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ที่ 16
5) หนังสอื เรียนสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม เลม่ 4 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรยี น
2) การสืบคน้ ขอ้ มลู จากอนิ เตอรเ์ นต็ ได้แก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดีโอสอื่ คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารสือ่ คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรยี นรู้
ชน้ิ งาน
1) ใบสรุปความรทู้ ี่ 16
2) ใบแลกเปล่ยี นเรียนร้ทู ี่ 16
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทักษะที่ 16

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 16 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 3

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจัดการเรยี นรู้

ดา้ น รายการประเมนิ วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมิน
1. ความรู้ (K) ผเู้ รยี นสามารถ
1) แยกตวั ประกอบของ 1. ประเมนิ จากการทา - แบบฝึกทกั ษะ ทาแบบฝึกทักษะ/
2. ทกั ษะ แบบฝึกทกั ษะ ใบสรปุ - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความร้/ู
กระบวนการ พหนุ ามโดยใชส้ มบัติ ความรแู้ ละใบแลกเปลี่ยน - ใบแลกเปลย่ี น ใบแลกเปลย่ี น
(P) การแจกแจงได้ เรียนรู้ เรยี นรู้ เรยี นรู้ ได้ถูกต้อง

3. คณุ ลกั ษณะ ดจู ากแบบสังเกตพฤตกิ รรม 2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ อยา่ งน้อย 60%
อนั พงึ ประสงค์ ผู้เรยี นด้านทกั ษะ ใบสรปุ ความรู้ ของคะแนน
(A) กระบวนการ และใบแลกเปล่ียนเรียนรู้ ทง้ั หมด

ดจู ากแบบสงั เกตพฤติกรรม 1. สงั เกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑ์ตอ้ ง
ผู้เรียนด้านคุณลกั ษณะ คาถามในห้องเรยี น พฤติกรรมผูเ้ รียน ได้ระดบั คุณภาพ
อันพงึ ประสงค์ ด้านทักษะ โดยภาพรวมตั้งแต่
2. สงั เกตพฤตกิ รรม กระบวนการ 10 คะแนนขึน้ ไป
ผ้เู รียน
แบบสังเกต การผา่ นเกณฑต์ อ้ ง
1. สังเกตจากการตอบ พฤตกิ รรมผูเ้ รียน ได้ระดับคณุ ภาพ
คาถามในหอ้ งเรียน ด้านคุณลักษณะ โดยภาพรวมตง้ั แต่
อันพึงประสงค์ 10 คะแนนขน้ึ ไป
2. สงั เกตพฤตกิ รรม
ผ้เู รยี น

 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ขน้ั เตรียมความพร้อม
1. ครใู หผ้ เู้ รียนน่งั สมาธิ เพอื่ รวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพรอ้ มในการเรียน
2. ผู้เรียนและครูรว่ มกันสนทนาเกีย่ วกับหลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) เข้าใจเรียนรู้การเป็น
ประชาธิปไตย 2) มรี ะเบยี บ วนิ ยั เคารพกฎหมาย ผูน้ อ้ ยรู้จกั การเคารพผูใ้ หญ่ เปน็ ตน้

ขนั้ นาเขา้ สูบ่ ทเรยี น
ครใู หผ้ ูเ้ รียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน เร่ืองการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ใช้เวลา
30 นาที

ขั้นกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูให้ผเู้ รียนพิจารณาการคูณของพหนุ ามต่อไปนี้ และเรียกช่อื ผเู้ รยี นตอบเป็นรายบคุ คล

1) 3(x 4) 3x 12
2) 2x(3x 5) 6x2 10x
3) 4y(3x 4) 12xy 16y
4) (x 5)(2x 2) 2x2 8x 10
5) 7mn(m 3n) 7m2n 21mn2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 16 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 4

2. ครูอธิบายว่า เราสามารถเขียนผลคูณของพหุนามข้างต้นใหม่ โดยใช้สมบัติของการเท่ากัน
ไดด้ งั น้ี

1) 3x 12 3(x 4)
2) 6x2 10x 2x(3x 5)
3) 12xy 16y 4y(3x 4)
4) 2x2 8x 10 (x 5)(2x 2)
5) 7m2n 21mn2 7mn(m 3n)
3. ครอู ธิบายวา่ การเขียนผลคูณของพหุนามข้างต้น ให้อยู่ในรูปการคูณของพหุนามต้ังแต่สอง
พหุนามขึน้ ไป เปน็ ตวั อย่างของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีกาหนดให้
4. ครอู ธบิ ายความหมายของการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ดังนี้
การแยกตัวประกอบของพหุนาม หมายถึง การเขียนพหุนามที่กาหนดให้ ในรูปการคูณกัน
ของพหนุ ามทีม่ ดี ีกรีต่ากวา่ ต้ังแตส่ องพหุนามขึ้นไป หรอื เขียนพหุนามที่กาหนดให้ในรูปท่ีงา่ ยกว่า
5. ครใู หผ้ ้เู รียนพจิ ารณาการแยกตวั ประกอบของพหุนามต่อไปนี้
1) 7x 14 7(x 2)
7x 14 เปน็ พหุนามดีกรหี นึ่ง
7 เป็นพหุนามดกี รีศนู ย์
x 2 เป็นพหุนามดีกรหี น่ึง ซ่ึงเท่ากบั ดีกรขี อง 7x 14
นั่นคือ 7(x 2) เปน็ รูปท่งี ่ายกว่าของ 7x 14
โดยทั้ง 7 และ x 2 ตา่ งหาร 7x 14 ลงตัว
จึงเรยี ก 7 และ x 2 วา่ ตวั ประกอบ ของ 7x 14
2) x2 x 6 (x 3)(x 2)
x2 x 6 เปน็ พหุนามดกี รสี อง
x 3 และ x 2 ตา่ งเป็นพหุนามดกี รีหนึ่ง ซึง่ ตา่ กว่าดกี รีของ x2 x 6
โดยที่ x 3 และ x 2 ต่างหาร x2 x 6 ลงตวั
จึงเรียก x 3 และ x 2 ว่า ตวั ประกอบ ของ x2 x 6

6. ครูอธบิ ายว่า การแยกตัวประกอบของพหุนามที่แตล่ ะพจน์มสี ัมประสิทธเ์ิ ปน็ จานวนเต็ม
อาจทาโดยวธิ ใี ดวธิ ีหนงึ่ ตอ่ ไปนีห้ รือท้ังสองวิธี

1. ใช้สมบัตกิ ารแจกแจงโดยนา ห.ร.ม. ของค่าสัมบูรณ์ของสัมประสทิ ธข์ิ องแตล่ ะ
พจนใ์ นพหนุ ามออกมาเป็นตัวประกอบของพหนุ ามท่ีกาหนดให้

2. เขยี นพหนุ ามท่กี าหนดให้ในรูปการคณู กันของพหนุ ามที่มีดีกรีต่ากว่า

7. ครอู ธบิ ายว่า การแยกตวั ประกอบของพหุนามมีวธิ กี ารหาได้หลายแบบ ซง่ึ วธิ แี รกท่จี ะ
กล่าวถึง คอื การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง

การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง
สมบัตกิ ารแจกแจงกล่าวว่า ถ้า a, b และ c แทนจานวนเตม็ ใดๆ แลว้

a b c ab ac

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เร่ือง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 5

และอาจเขียนใหมเ่ ป็นดังน้ี
ab ac a(b c) หรอื ba ca (b c)a

ถ้า a, b และ c เปน็ พหนุ าม เราก็สามารถใช้สมบัติการแจกแจงข้างตน้ ไดด้ ้วย และเรียก a

วา่ ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตวั ประกอบร่วมของ ba และ ca
ซง่ึ การแยกตัวประกอบพหุนามโดยวิธีนี้ใช้สาหรับแยกตัวประกอบของพหุนามที่แต่ละพจน์

มตี วั ร่วม การแยกตวั ประกอบโดยวธิ ีนีบ้ างครงั้ เรียกว่า การนาตวั รว่ ม

พจิ ารณาการแยกตัวประกอบของ 5x2 15x โดยใชส้ มบัติการแจกแจง ดังน้ี

5x2 15x 5(x2 3x) 5 เปน็ ห.ร.ม. ของ 5 และ 15
5x x 3 x เปน็ ตวั ประกอบร่วมของ x2 และ 3x
ดงั นนั้ 5x2 15x 5x x 3

8. ครใู หผ้ ้เู รียนพิจารณาตัวอย่างการแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง ดงั นี้

ตวั อย่างท่ี 1 จงแยกตวั ประกอบของ 6x2 + 3x
วธิ ีทา
6x2 3x 3(2x2 x)

3x(2x + 1)

ดังน้นั 6x2 3x = 3x(2x +1)

9. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสัยของผู้เรยี นจากการอธิบายตวั อยา่ งที่ 1
10. ครูนาเสนอตัวอยา่ งการแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจงตวั อยา่ งต่อไป และ
เรยี กช่ือผเู้ รียนตอบเปน็ รายบุคคล

ตัวอย่างท่ี 2 จงแยกตัวประกอบของ 10xy + 5x2
วธิ ที า
10xy + 5x2 = 5 2xy + x2
= 5x(2y + x)

ดังนนั้ 10xy + 5x2 = 5x(2y + x)

ตัวอย่างท่ี 3 จงแยกตัวประกอบของ 8x2y 6x2y2 10xy2

วิธีทา 8x2y 6x2y2 10xy2 2xy(4x 3xy 5y)

ตรวจสอบวา่ การแยกตวั ประกอบน้ีถกู ต้อง
โดยหาผลคูณ 2xy(4x 3xy 5y) ซ่ึงจะต้อง

เท่ากบั 8x2y 6x2y2 10xy2

11. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยของผเู้ รียนจากการอธิบายตัวอย่างท่ี 2 และตวั อยา่ งท่ี 3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 16 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 6

12. ครูอธบิ ายว่าในการแยกตัวประกอบพหนุ ามท่ีมหี ลายพจน์ เราอาจจะต้องใช้ท้ังสมบตั ิการ
แจกแจง สมบัติการสลบั ที่ และสมบัตกิ ารเปลย่ี นหมปู่ ระกอบด้วย ดังตัวอยา่ งต่อไปน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงแยกตัวประกอบของ xy 2xz yz 2z2
วิธีทา
xy 2xz yz 2z2 (xy 2xz) (yz 2z2) (จดั หม)ู่
หรือ
x(y 2z) z(y 2z) (นาตัวประกอบรว่ มออก)

(y 2z)(x z) (มี y 2z เป็น

ตวั ประกอบร่วม)

xy 2xz yz 2z2 (xy yz) ( 2xz 2z2) (จัดหมู)่

y(x z) 2z(x z) (นาตัวประกอบรว่ มออก)

(x z)(y 2z) (มี x z เป็น

ตวั ประกอบรว่ ม)

ดงั นน้ั xy 2xz yz 2z2 (y 2z)(x z)

13. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยของผเู้ รยี นจากการอธิบายตัวอย่างที่ 4
14. ครูนาเสนอตวั อยา่ งต่อไป ให้ผเู้ รยี นทาลงในสมุด ครูและผู้เรยี นช่วยกนั เฉลยบนกระดานดา

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ x2 ax bx ab
วธิ ที า
x2 ax bx ab (x2 ax) (bx ab)
x(x a) b(x a)

(x a)(x b)

ดงั นน้ั x2 ax bx ab (x a)(x b)

ข้ันสรุป
1. ครแู ละผ้เู รยี นชว่ ยกันสรุปหลักการแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง ดงั นี้

1) กรณีท่ีค่าคงตัว ซ่ึงเป็นสัมประสิทธ์ิของแต่ละพจน์เป็นจานวนเต็มให้เอา ห.ร.ม.
ของคา่ คงตัวเหล่านัน้ ออกมา

2) สาหรบั ตัวแปรทจี่ ะนาออกมาเป็นตวั ประกอบร่วม เลอื กเฉพาะตัวแปรท่ีปรากฏใน
ทุกพจน์และเลือกตวั แปรทมี่ ีเลขชกี้ าลงั ต่าสุด

2. ครูให้ผู้เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 16 เร่ือง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง และ
แบบฝึกหัด 1.1 ข (ขอ้ คู)่ ในหนังสอื แบบเรยี นหนา้ 6 เปน็ การบ้าน

3. ผ้เู รียนสรุปการเรียนรู้ลงในใบสรปุ ความรู้และใบแลกเปลีย่ นเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 16 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 7

ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แลว้ มคี วามเห็น ดงั นี้
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจดั กิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทเี่ นน้ ผูเ้ รียนเปน็ สาคัญมาใช้ในการเรียนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ท่ยี ังไม่เน้นผูเ้ รียนเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นท่ี
( ) ท่นี าไปใช้ไดจ้ ริง
( ) ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นอื่น ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชือ่ .....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แล้วมีความเหน็ ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรงุ
2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทีเ่ นน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใชใ้ นการเรยี นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ทีย่ งั ไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นที่
( ) ทีน่ าไปใช้ได้จริง
( ) ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอืน่ ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชือ่ .....................................................
(.......................................)

รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 16 เร่อื ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 8

แบบบนั ทกึ ผลหลงั การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

แผนการจดั การเรยี นรู้ท.่ี ........เรอื่ ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 4 รหัสวิชา ค 22202 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

วัน/เดือน/ปี ทส่ี อน..........................................เวลา....................น.(คาบที.่ ................)

1. จานวนผเู้ รียนทร่ี ว่ มกิจกรรมการเรียนรู้

จานวนผ้เู รยี นทัง้ หมด (คน) จานวนผู้เรียนที่ขาดเรยี น (คน)

รายชอื่ ผ้เู รยี นที่ขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนอ้ื หา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรุง

2.4 สอ่ื การเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

........................................ ........................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

2.5 พฤตกิ รรม/การมีสว่ นร่วมของผูเ้ รยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏบิ ตั กิ จิ กรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝึกทกั ษะ/การทดสอบก่อน–หลังเรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 16 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 9

3. ปัญหาและอปุ สรรค
................................................................................................................................ ..................
................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงช่ือ……….………………………………ครผู สู้ อน
(นายครรชิต แซ่โฮ่)

ตาแหนง่ ครู อนั ดบั คศ.2
วันที่………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 16 เรื่อง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 10

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผ้เู รยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ

รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 4 รหสั ค 22202 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

คาช้ีแจง ให้ใส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในช่องทักษะกระบวนการแต่ละช่องตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นด้านทักษะกระบวนการ สรุปผล

ท่ี ชื่อ – สกลุ รวม การประเมิน

การแกป้ ญั หา การใหเ้ หตุผล การสอื่ สาร การ การคิดรเิ ร่ิม ผา่ น ไม่
เชื่อมโยง สร้างสรรค์ ผา่ น

1 4 - 44 - 12 

2 4 - 44 - 12 

3 4 - 44 - 12 

4 4 - 44 - 12 

5 4 - 44 - 12 

6 4 - 44 - 12 

7 4 - 44 - 12 

8 4 - 44 - 12 

9 4 - 44 - 12 

10 4 - 44 - 12 

11 4 - 44 - 12 

12 4 - 44 - 12 

13 4 - 44 - 12 

14 4 - 44 - 12 

15 4 - 44 - 12 

16 4 - 44 - 12 

17 4 - 44 - 12 

18 4 - 44 - 12 

19 4 - 44 - 12 

20 4 - 44 - 12 

21 4 - 44 - 12 

22 4 - 44 - 12 

23 4 - 44 - 12 

24 4 - 44 - 12 

25 4 - 44 - 12 

26 4 - 44 - 12 

27 4 - 44 - 12 

28 4 - 44 - 12 

29 4 - 44 - 12 

30 4 - 44 - 12 

31 4 - 44 - 12 

32 4 - 44 - 12 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 16 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 11

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทักษะกระบวนการ

1. การแก้ปัญหา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาทป่ี รากฏให้เห็น

4 : ดีมาก ใชย้ ทุ ธวธิ ดี าเนินการแก้ปัญหาสาเรจ็ อยา่ งมีประสทิ ธิภาพ อธบิ ายถงึ
เหตุผลในการใช้วธิ ีการดงั กล่าวไดเ้ ขา้ ใจชดั เจน

3 : ดี ใชย้ ุทธวธิ ดี าเนนิ การแก้ปัญหาสาเรจ็ แต่น่าจะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ิธีการดังกล่าวไดด้ กี วา่ นี้

2 : พอใช้ มยี ุทธวธิ ดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเรจ็ เพยี งบางส่วน อธิบายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ิธีการดงั กลา่ วได้บางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข มรี อ่ งรอยการแกป้ ญั หาบางสว่ น เริม่ คดิ วา่ ทาไมจงึ ต้องใชว้ ิธกี ารน้นั
แลว้ หยุด อธิบายต่อไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไมส่ าเรจ็

0 : ควรปรบั ปรงุ ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑ์ข้างต้นหรือไม่มรี ่องรอยการดาเนนิ การแก้ปัญหา

2. การใหเ้ หตุผล

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการให้เหตุผลทีป่ รากฏให้เหน็

4 : ดีมาก มีการอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงทถ่ี ูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคิดไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตดั สินใจ

1 : ควรแกไ้ ข มคี วามพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรับปรงุ ไมม่ ีแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

3. การส่อื สาร การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการสอ่ื สาร การสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตรท์ ่ีถูกต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับข้นั ตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชัดเจน และมีความละเอียดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรือตารางแสดงขอ้ มลู ประกอบตามลาดบั ขน้ั ตอนได้ถูกตอ้ ง

ขาดรายละเอยี ดท่สี มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มลู โดยใช้
กราฟ แผนภูมิ หรือตารางแสดงข้อมูลประกอบชัดเจนบางสว่ น

1 : ควรแก้ไข ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไม่ไดใ้ ช้กราฟ
แผนภูมิหรอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไมช่ ดั เจน

0 : ควรปรับปรุง ไมน่ าเสนอขอ้ มลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 16 เรื่อง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 12

4. การเช่ือมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการเชอ่ื มโยงทปี่ รากฏให้เหน็

นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอื่ มโยงกับ

4 : ดีมาก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอืน่ / ในชีวิตประจาวัน เพอ่ื ชว่ ย

ในการแก้ปญั หาหรือประยุกต์ใช้ได้อย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเชอื่ มโยงกับ

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอ่ืน / ในชวี ิตประจาวัน เพื่อช่วยในการ

แกป้ ญั หา หรือประยกุ ต์ใช้ได้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับสาระ
คณติ ศาสตร์ ได้บางสว่ น

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่ือมโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มีการเช่อื มโยงกบั สาระอื่นใด

5. ความคดิ รเิ ริ่มสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความคดิ รเิ ริมสร้างสรรค์ท่ปี รากฏให้เหน็

4 : ดมี าก มแี นวคิด / วิธีการแปลกใหม่ท่ีสามารถนาไปปฏิบัติได้อย่างถูกต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มแี นวคิด / วิธีการแปลกใหม่ทสี่ ามารถนาไปปฏิบัตไิ ด้ถกู ต้องแต่นาไป
ปฏบิ ตั ิแลว้ ไม่ถกู ตอ้ งสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มแี นวคิด / วธิ ีการไม่แปลกใหมแ่ ต่นาไปปฏบิ ัตแิ ลว้ ถกู ต้องสมบูรณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วิธกี ารไมแ่ ปลกใหมแ่ ละนาไปปฏบิ ัติแล้วไม่ถูกต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมม่ ผี ลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 16 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 13

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผู้เรยี นดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหสั ค 22202 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

คาช้แี จง ให้ใส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในช่องคุณลักษณะอันพงึ ประสงคแ์ ต่ละชอ่ งตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรียนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ สรปุ ผล

ท่ี ชอ่ื – สกลุ การทางานเปน็ ระเบียบ ความ ความเชื่อมัน่ รวม การประเมิน
ระบบรอบคอบ วินัย รบั ผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซ่ือสัตย์ ผ่าน

1 3 3 3 3 2 14 

2 3 2 2 3 3 13 

3 3 3 3 3 3 15 

4 3 2 3 3 3 14 

5 3 3 3 3 3 15 

6 3 3 3 3 3 15 

7 3 3 3 3 3 15 

8 3 3 3 3 3 15 

9 3 3 3 3 3 15 

10 3 3 3 3 3 15 

11 3 3 3 3 3 15 

12 3 3 3 3 3 15 

13 3 3 3 3 3 15 

14 3 2 3 3 3 14 

15 3 3 2 3 3 14 

16 3 3 3 3 3 15 

17 3 3 3 3 3 15 

18 3 3 3 3 3 15 

19 3 2 3 3 2 13 

20 3 3 3 3 3 15 

21 3 3 3 3 3 15 

22 3 3 3 3 3 15 

23 3 2 3 3 3 14 

24 3 3 3 3 3 15 

25 3 3 3 3 3 15 

26 3 3 2 3 3 14 

27 3 3 3 3 3 15 

28 3 3 3 3 3 15 

29 3 3 3 3 3 15 

30 3 3 2 3 2 13 

31 3 3 3 3 3 15 

32 3 3 3 3 3 15 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 16 เร่อื ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 14

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเปน็ ระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขนั้ ตอน ตดั ขนั้ ตอนทไ่ี ม่สาคญั ออก

- จดั เรยี งลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลงั ถูกต้องครบถว้ น

- มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทุกขนั้ ตอน และผดิ พลาดบ้าง

- จัดเรียงลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลงั ไดเ้ ปน็ สว่ นใหญ่

- ไมม่ ีการวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีข้ันตอน มีความผิดพลาดต้องแก้ไข

- ไม่จดั เรยี งลาดับความสาคัญ

2. ระเบียบวินยั

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏใหเ้ ห็น

3 : ดมี าก - สมดุ งาน ช้ินงาน สะอาดเรียบร้อย
- ปฏิบัตติ นอยู่ในข้อตกลงทีก่ าหนดให้ร่วมกนั ทุกคร้ัง

2 : ดี - สมุดงาน ชนิ้ งาน สว่ นใหญส่ ะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏิบัติตนอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ว่ มกนั เปน็ สว่ นใหญ่

- สมุดงาน ชิน้ งาน ไมค่ ่อยเรยี บร้อย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ัตติ นอย่ใู นข้อตกลงที่กาหนดให้รว่ มกนั เป็นบางคร้งั ตอ้ งอาศยั

การแนะนา

3. ความรบั ผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลกั ษณะท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

- สง่ งานก่อนหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดีมาก - รับผดิ ชอบในงานที่ได้รบั มอบหมายและปฏบิ ัตติ นเองจนเปน็ นิสยั

เปน็ ระบบแกผ่ ู้อน่ื และแนะนาชกั ชวนใหผ้ ู้อ่นื ปฏบิ ัติ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กว่ากาหนด แต่ได้มกี ารติดต่อชีแ้ จงผสู้ อน มีเหตุผลทรี่ บั ฟงั ได้
- รับผดิ ชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมายและปฏบิ ัติตนเองจนเป็นนสิ ยั

1 : พอใช้ - ส่งงานชา้ กวา่ กาหนด
- ปฏิบตั งิ านโดยต้องอาศยั การช้แี นะ แนะนา ตักเตือนหรือให้กาลังใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 16 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 15

4. ความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏให้เหน็

3 : ดมี าก มีแนวคดิ การตดั สินใจในการทางานด้วยตนเองทุกครงั้ ใหค้ าแนะนา
ผูอ้ ่ืนได้

2 : ดี มีแนวคดิ การตดั สนิ ใจในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางคร้ัง แตต่ ้องถาม
ปญั หาบางคร้ัง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคิดของตนเอง ไมก่ ลา้ ตดั สินใจดว้ นตนเอง

5. ความซอื่ สตั ย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

3 : ดมี าก มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองทุกคร้งั ไม่นาผลงานคนอ่ืนมา
ลอกเลยี นแบบ ไม่นาผลงานผู้อ่นื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคดิ ในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางครั้ง ลอกเลยี นแบบงานจาก
คนอื่นบางครั้ง ไมน่ าผลงานผู้อ่ืนมาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคิดของตนเอง ทางานทุกครั้งต้องลอกเลียนแบบจากงานเพือ่ น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 16

แบบฝกึ ทักษะท่ี 16

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหสั วิชา ค22202 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง

ชอื่ ………………………………………………..…………………….ชั้น…………………………………เลขที่……………….

1. จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปน้ี
1.1 5x2 10x = …………………………………………………………………………………………
1.2 2x 14 = …………………………………………………………………………………………
1.3 x2 xy = …………………………………………………………………………………………
1.4 5x 35x2 = …………………………………………………………………………………………
1.5 16x 64xy = …………………………………………………………………………………………
1.6 6ab 15ab2 = …………………………………………………………………………………………
1.7 44x2 11xy = …………………………………………………………………………………………
1.8 x3y xy3 = …………………………………………………………………………………………
1.9 7x2y 21xy2 = …………………………………………………………………………………………
1.10 3x2 9x = …………………………………………………………………………………………
1.11 3x4y3 5x2y5 = …………………………………………………………………………………………
1.12 2x3y 10xy2 = ………………………………………………………………………………………..
1.13 3x2yz2 12xy2z = ………………………………………………………………………………………
1.14 x2y2 4x3y3 5x4y4 = ……………………………………………………………………………
1.15 3a4b 6a3b2 9a2b3 = ………………………………………………………………………………

2. จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอ่ ไปน้ี
2.1 a(b 2) 3(b 2) = ……………………………………………………………………………
2.2 3x(y 1) 4(y 1) = ……………………………………………………………………………
2.3 (2y2 3)y 4(2y2 3)= ……………………………………………………………………………
2.4 (4 a) (4 a)x2 = ……………………………………………………………………………
2.5 x2(x 4) 7(x 4) = ……………………………………………………………………………
2.6 ax by bx ay = ……………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………
2.7 5x 10a bx 2ab = ……………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 16 เร่ือง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 17

2.8 4ax 2ay 6bx 3by = ……………………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………
2.9 3x2 2xy 3xy 2y2 = ……………………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………
2.10 5xy 5xz y z = ……………………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………
2.11 ab2 cb2 6a 6c = ……………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………
2.12 x2 3x 3y xy = ……………………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 16 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 18

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 16

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
เรือ่ ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง

1. จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอ่ ไปนี้

1.1 5x2 10x 5x(x 2)

1.2 2x 14 2(x 7)

1.3 x2 xy x(x y)

1.4 5x 35x2 5x(1 7x)

1.5 16x 64xy 16x(1 4y)

1.6 6ab 15ab2 3ab(2 5b)

1.7 44x2 11xy 11x(4x y)

1.8 x3y xy3 xy(x2 y2)

1.9 7x2y 21xy2 7xy(x 3y)

1.10 3x2 9x 3x(x 3)

1.11 3x4y3 5x2y5 x2y3(3x2 5y2)

1.12 2x3y 10xy2 2xy(x2 5y)

1.13 3x2yz2 12xy2z 3xyz(xz 4y)

1.14 x2y2 4x3y3 5x4y4 x2y2(1 4xy 5x2y2)

1.15 3a4b 6a3b2 9a2b3 3a2b(a2 2ab 3b2)

2. จงแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปน้ี
2.1 a(b 2) 3(b 2) (b 2)(a 3)
2.2 3x(y 1) 4(y 1) (y 1)(3x 4)
2.3 (2y2 3)y 4(2y2 3) (2y2 3)(y 4)
2.4 (4 a) (4 a)x2 (4 a)(1 x2)
2.5 x2(x 4) 7(x 4) (x 4)(x2 7)
2.6 ax by bx ay (ax bx) (ay by)

x(a b) y(a b)

(a b)(x y)

2.7 5x 10a bx 2ab (5x bx) ( 10a 2ab)

x(5 b) 2a(5 b)

(5 b)(x 2a)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 16 เร่ือง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 19

2.8 4ax 2ay 6bx 3by (4ax 2ay) ( 6bx 3by)

2a(2x y) 3b(2x y)

(2x y)(2a 3b)

2.9 3x2 2xy 3xy 2y2 (3x2 3xy) ( 2xy 2y2)

3x(x y) 2y(x y)

(x y)(3x 2y)

2.10 5xy 5xz y z (5xy 5xz) (y z)

5x(y z) (y z)

(y z)(5x 1)

2.11 ab2 cb2 6a 6c (ab2 cb2) ( 6a 6c)

b2(a c) 6(a c)

(a c)(b2 6)

2.12 x2 3x 3y xy (x2 xy) ( 3x 3y)

x(x y) 3(x y)

(x y)(x 3)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 20

แบบทดสอบก่อนเรียน

เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง สาหรบั นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

จงเลอื กคาตอบที่ถูกต้องท่ีสดุ เพยี งข้อเดยี ว

1. ข้อใดเปน็ ห.ร.ม. ของ 54a5 และ 6a3 5. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตัวประกอบของ
ก. 6a
ข. 6a3 x2 10x 9
ค. 9a
ง. 9a3 ก. (x 1)(x 9)
ข. (x 9)(x 1)
2. 24x 16 มคี า่ เท่ากบั พหุนามในข้อใด ค. (x 1)(x 9)
ก. 2(6x 8) ง. (x 9)(x 1)
ข. 4(3x 2)
ค. 8(3x 2) 6. ข้อใดตอ่ ไปน้ถี ูกต้อง
ง. 16(2x 1) ก. 3x2y 3x2 3x(y 1)
ข. 4x2y 8x2 4x2(y 2)
3. ขอ้ ใดเป็นการแยกตัวประกอบของ ค. 5a2 10a3b 5a2(a 2ab)
ง. 5a2 10a2b 5a2(0 2ab)
12x2 16x
7. ขอ้ ใดเป็นการแยกตัวประกอบของ
ก. 4(3x2 4x)
ข. 4x(x 4) x2 12x 27
ค. 4x(3x 4)
ง. 4x(3x x) ก. (x 3)(x 9)
ข. (x 3)(x 9)
4. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตัวประกอบของ ค. (x 3)(x 9)
ง. (x 3)(x 9)
4xy 4xz y z
8. ข้อใดเปน็ การแยกตวั ประกอบของ
ก. (y z)(4xz 1)
ข. (x y)(4z 1) x2 2x 35
ค. (x z)(4y 1)
ง. (y z)(4x 1) ก. (x 7)(x 5)
ข. (x 1)(x 35)
ค. (x 7)(x 5)
ง. (x 1)(x 35)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 16 เรื่อง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 21

9. แยกตวั ประกอบของ y2 23y 132 14. ข้อใดเปน็ การแยกตัวประกอบของ
ได้เทา่ กบั ข้อใด
ก. (y 12)(y 11) 24x2 5xy 36y2
ข. ( y 11)(y 12)
ค. ( y 11)(y 12) ก. 3x 4y (8x 9y)
ง. (y 11)(y 12) ข. 3x 4y (8x 9y)
ค. 4x 6y (6x 6y)
10. แยกตัวประกอบของ 14x2 11x 15 ง. 4x 6y (6x 6y)
ได้เทา่ กบั ข้อใด
ก. (7x 5)(2x 3) 15. ขอ้ ใดเป็นการแยกตวั ประกอบของ
ข. (7x 5)(2x 3) พหุนามทถ่ี ูกต้อง
ค. (7x 3)(2x 5) ก. 3x2 8x 4 (3x 2)(x 2)
ง. (7x 3)(2x 5) ข. 3x2 7x 2 (x 1)(3x 2)
ค. 2x2 3x 2 (2x 2)(x 1)
11. จงแยกตวั ประกอบของ 4x2 4x 35 ง. 5x2 9x 2 5x 1 (x 2)
ก. (2x 7)(2x 5)
ข. (2x 7)(2x 5) 16. ขอ้ ใดเป็นการแยกตัวประกอบของพหนุ าม
ค. (4x 7)(x 5) ทไี่ ม่ถกู ตอ้ ง
ง. (x 7)(4x 5) ก. 8x2 10x 2x(4x 5)
ข. x2 x 12 (x 4)(x 3)
12. ขอ้ ใดเป็นการแยกตวั ประกอบของ ค. 12x2 27x 27 (3x 9)(4x 3)
ง. 2x2 3x 5 (x 1)(2x 5)
15x2 14x 8
17. ถา้ x2 10x c เปน็ พหุนามท่ีเป็น
ก. ( 5x 2)(3x 4) กาลงั สองสมบูรณแ์ ลว้ c มีค่าเท่าใด
ข. ( 5x 2)(3x 4) ก. 5
ค. (5x 2)( 3x 4) ข. 10
ง. (5x 2)( 3x 4) ค. 25
ง. 100
13. ข้อใดเปน็ การแยกตวั ประกอบ
18. ถ้า 36x2 108x k เป็นพหุนามท่เี ปน็
63x2 50x 8 กาลังสองสมบูรณ์แลว้ k มีคา่ เท่าใด
ก. 9
ก. (9x 2)(4 7x) ข. 16
ข. (2 9x)(7x 4) ค. 36
ค. (7x 4)( 9x 2) ง. 81
ง. (7x 4)(9x 2)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 16 เร่ือง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 22

19. ถา้ พหนุ าม 9x2 mx 64 เปน็ กาลัง 25. ข้อใดเป็นการแยกตวั ประกอบของ
สองสมบูรณแ์ ล้วคา่ ของ m ตรงกับข้อใด
ก. 24 ข. 36 (a b)2 c2
ค. 48 ง. 72
ก. (a b c)(a b c)
20. ถา้ 15x2 14x 8 (ax b)(cx d) ข. (a b c)(a b c)
ค. (a b c)(a b c)
เมอื่ a, b, c และ d เปน็ จานวนใดๆ แลว้ ง. (a b c)(a b c)
a b c d มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. 2 ข. 6 26. x2 y2 เป็นกเ่ี ทา่ ของ x y
ค. 10 ง. 12
ก. x y ข. x y

ค. x2 y2 ง. x2 xy y2

21. ขอ้ ใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 27. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตัวประกอบของ

x2 21x 68 4x2 81

ก. (x 4)(x 17) ก. (4x 9)(4x 9)
ข. (x 4)(x 17) ข. (4x 3)(x 27)
ค. (x 4)(x 17) ค. (2x 9)(2x 9)
ง. (x 4)(x 17) ง. (2x 3)(2x 3)

22. คา่ ของ 892 982 เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ 28. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของพหนุ าม
ก. -1,683
ข. -1,496 3x2 11x 20
ค. 1,496
ง. 1,683 ก. (3x 5)(x 4)
ข. (3x 4)(x 5)
23. ข้อใดเปน็ การแยกตวั ประกอบของ ค. (3x 5)(x 4)
ง. (3x 4)(x 5)
144x2 121
29. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตัวประกอบของ
ก. (11x 12)(11x 12)
ข. (12 11x)(12 11x) 8x2 11x 10
ค. (12x 11x)(12x 11x)
ง. (12x 11)(12x 11) ก. (8x 2)(x 5)
ข. (8x 5)(x 2)
24. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ ค. (8x 2)(x 5)
ง. (8x 5)(x 2)
9x2 25y2 30. ผลลัพธข์ องพหุนามในข้อใดสอดคล้องกบั
พหุนาม (5x 2)2
ก. (81x 625y)(81x 625y) ก. 25x2 20x 4
ข. (18x 5y)(18x 5y) ข. 25x2 20x 4
ค. (5x 3y)(5x 3y) ค. 25x2 20x 4
ง. (3x 5y)(3x 5y) ง. 25x2 20x 4

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 16 เรื่อง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 23

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น

เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง สาหรบั นกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

1. ข 16. ค
2. ค 17. ค
3. ค 18. ง
4. ง 19. ค
5. ก 20. ค
6. ข 21. ค
7. ข 22. ก
8. ก 23. ง
9. ค 24. ง
10. ก 25. ก
11. ข 26. ข
12. ก 27. ค
13. ก 28. ข
14. ข 29. ง
15. ก 30. ง

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 16 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 24

ใบสรปุ ความรูท้ ี่ 16

คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรียนเรียบเรยี งและบนั ทกึ ความรขู้ องผเู้ รยี นที่ไดจ้ ากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยใชภ้ าษาทีง่ ่ายต่อการเขา้ ใจ

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 16 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 25

ใบแลกเปลีย่ นเรยี นร้ทู ี่ 16

คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรียนแต่ละคนแลกเปลี่ยนความรขู้ องตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยครจู ะ
ส่มุ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรปุ ความร้หู รือแนวคิดและวธิ ีการในการทากจิ กรรม

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 17 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 1

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 17 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 รหสั วิชา ค22202 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง เวลา 6 คาบ

 ผลการเรียนรู้
แยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องได้

 จุดเนน้ การพัฒนาผเู้ รยี น
1) แสวงหาความรู้เพ่ือการแกป้ ัญหา
2) ใช้เทคโนโลยเี พ่ือการเรยี นรู้
3) ทักษะการคิดขนั้ สงู
4) มีทักษะชีวติ
5) ทักษะการสือ่ สารอยา่ งสร้างสรรคต์ ามช่วงวัย

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจทีค่ งทน)
พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว คอื พหนุ ามที่เขียนไดใ้ นรปู ax2 bx c เม่อื a, b และ c

เป็นคา่ คงตัวท่ี a 0 และ x เปน็ ตวั แปร
และสามารถแยกพิจารณาเป็นลกั ษณะต่างๆ ไดด้ งั นี้
1) การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรปู ax2 + bx + c เมือ่ a, b เปน็ จานวนเตม็

และ c = 0

2) การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรปู ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c

เปน็ จานวนเต็ม และ c 0

3) การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เมื่อ a, b, c เป็นจานวน

เตม็ และ a 0, a 1, c 0

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ัตไิ ด้)
ด้านความรู้ (K) ผเู้ รียนสามารถ
1) แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองตวั แปรเดยี วได้
ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรยี นมคี วามสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตุผล
3) การสอื่ สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชือ่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
5) ความคิดรเิ ริม่ สร้างสรรค์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 2

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) ผู้เรยี นมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบยี บวนิ ยั
3) ความรบั ผดิ ชอบ
4) ความเชอ่ื ม่นั ในตนเอง
5) ความซอื่ สัตย์

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแก้ปญั หา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สื่อ/แหลง่ เรยี นรู้
ส่ือการเรยี นรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรียน-หลังเรียน
2) แบบฝึกทักษะที่ 17
3) ใบสรุปความร้ทู ี่ 17
4) ใบแลกเปลย่ี นเรียนรูท้ ี่ 17
5) หนังสอื เรยี นสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เติม เล่ม 4 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2
แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ ของโรงเรียน
2) การสบื ค้นข้อมลู จากอนิ เตอรเ์ น็ต ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวดี ีโอสื่อคณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารสอื่ คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลกั ฐานการเรียนรู้
ชนิ้ งาน
1) ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 17
2) ใบแลกเปล่ียนเรียนรู้ท่ี 17
ภาระงาน
1) แบบฝึกทกั ษะที่ 17

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 17 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 3

 การวัดผลและประเมนิ ผลการจดั การเรียนรู้

ด้าน รายการประเมิน วิธกี าร เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ
1. ความรู้ (K) ผเู้ รียนสามารถ
1) แยกตัวประกอบของ 1. ประเมนิ จากการทา - แบบฝกึ ทกั ษะ ทาแบบฝึกทกั ษะ/
2. ทกั ษะ แบบฝกึ ทักษะ ใบสรปุ - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรปุ ความรู/้
กระบวนการ พหนุ ามดีกรีสองตวั ความรูแ้ ละใบแลกเปลี่ยน - ใบแลกเปล่ยี น ใบแลกเปล่ยี น
(P) แปรเดียวได้ เรียนรู้ เรียนรู้ เรยี นรู้ ไดถ้ กู ตอ้ ง

3. คุณลักษณะ ดูจากแบบสังเกตพฤติกรรม 2. ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ อยา่ งน้อย 60%
อนั พึงประสงค์ ผเู้ รยี นด้านทกั ษะ ใบสรปุ ความรู้ ของคะแนน
(A) กระบวนการ และใบแลกเปล่ียนเรียนรู้ ท้ังหมด

ดูจากแบบสงั เกตพฤตกิ รรม 1. สังเกตจากการตอบ แบบสังเกต การผา่ นเกณฑต์ ้อง
ผเู้ รียนดา้ นคณุ ลักษณะ คาถามในห้องเรียน พฤตกิ รรมผเู้ รยี น ได้ระดบั คณุ ภาพ
อนั พงึ ประสงค์ ดา้ นทักษะ โดยภาพรวมต้งั แต่
2. สังเกตพฤตกิ รรม กระบวนการ 10 คะแนนขึ้นไป
ผู้เรยี น
แบบสังเกต การผ่านเกณฑต์ อ้ ง
1. สังเกตจากการตอบ พฤตกิ รรมผ้เู รยี น ไดร้ ะดบั คุณภาพ
คาถามในหอ้ งเรียน ดา้ นคุณลกั ษณะ โดยภาพรวมต้ังแต่
อนั พงึ ประสงค์ 10 คะแนนข้นึ ไป
2. สงั เกตพฤติกรรม
ผเู้ รียน

 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ข้นั เตรยี มความพร้อม
1. ครูให้ผเู้ รียนน่งั สมาธิ เพอ่ื รวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพร้อมในการเรยี น
2. ผ้เู รยี นและครรู ว่ มกนั สนทนาเกย่ี วกับหลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีสติรู้ตัว รู้คิด รู้ทา 2) รู้จัก
ดารงตนอย่โู ดยใช้หลักปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง เป็นต้น

ขั้นนาเขา้ สู่บทเรียน
ครูและผู้เรียนทบทวนความรู้ในคาบที่ผ่านมา และช่วยกันเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 16 เรื่องการ
แยกตวั ประกอบโดยใชส้ มบัติการแจกแจง และแบบฝึกหัด 1.1ข (ขอ้ ค่)ู ในหนงั สือแบบเรยี นเปน็ บางข้อ

ข้ันกิจกรรมการเรียนรู้
1. ครอู ธิบายความหมายและรูปแบบของพหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดียว ดงั นี้
พหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว คือ พหุนามทีเ่ ขยี นได้ในรปู ax2 bx c เมอ่ื a, b และ c

เปน็ คา่ คงตัวที่ a 0 และ x เปน็ ตัวแปร
ตวั อยา่ งเชน่

5x2 3x 1 2y2 4y 3

a2 16 3m2 7m 2

2. ครูอธบิ ายวา่ พหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว สามารถแยกพิจารณาทีละลกั ษณะได้ดังต่อไปน้ี

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 17 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 4

1) การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a, b เป็น
จานวนเตม็ และ c = 0

ในกรณีที่ c = 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป ax2 + bx ซึ่งสามารถใช้
สมบตั กิ ารแจกแจงแยกตวั ประกอบของพหุนามในรปู น้ไี ด้

3. ครูนาเสนอตัวอย่างการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b
เปน็ จานวนเตม็ และ c = 0
ตวั อยา่ งที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ -10x2 5x
วิธที า -10x2 5x 5x 2x 1

4. ครูถามปญั หาข้อสงสยั ของผเู้ รยี นจากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 1
5. ครอู ธบิ ายการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในลักษณะถัดไป

2) การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a = 1,
b และ c เป็นจานวนเตม็ และ c 0

ในกรณีพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวมี a = 1 และ c 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปร
เดยี วจะอยใู่ นรปู x2 + bx + c เราสามารถแยกตัวประกอบพหุนามในรูปน้ีโดยอาศัยแนวคิดจากการ
หาผลคูณของพหุนาม ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี

พิจารณาการหาผลคูณของพหนุ ามต่อไปน้ี

(x + 3)(x + 3) = (x + 3)x + 3(x + 3)
= (x2 + 3x) + 3x + (3)(3)
= x2 + (3 + 3)x + (3)(3)
= x2 + 6x + 9

ดงั น้นั แยกตัวประกอบของ x2 + 6x + 9 ได้ดงั นี้

x2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3)

จากการหาผลคูณ (x + 3)(x + 3) ดังกล่าว จะได้ขั้นตอนการแยกตัวประกอบของ
x2 + 6x + 9 โดยทาขน้ั ตอนย้อนกลบั ดงั น้ี

x2 + 6x + 9 = x2 + (3 + 3)x + (3)(3)
= x2 + (3x + 3x) + (3)(3)
= (x2 + 3x) + 3x + (3)(3)

= (x + 3)x + x + 3 3
= (x + 3)(x + 3)

นน่ั คอื x2 6x 9 (x + 3)(x + 3)
ให้สังเกตวา่ เราจะแยกตวั ประกอบของ x2 + 6x + 9 ได้ถ้าเราสามารถหาจานวนเต็มสอง

จานวนทค่ี ณู กนั ไดเ้ ท่ากับพจน์ทเี่ ปน็ ค่าคงตัว คอื 9 และบวกกนั ไดเ้ ท่ากับสัมประสทิ ธ์ขิ อง x คือ 6

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 17 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 5

ในกรณีทั่วไป เราสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2 + bx + c เม่ือ b และ
c เปน็ จานวนเต็ม และ c 0 ได้ ถา้ เราสามารถหา จานวนเต็มสองจานวนท่คี ณู กันได้เท่ากบั พจน์
ที่เปน็ ค่าคงตัว คือ c และบวกกันไดเ้ ท่ากบั สัมประสิทธข์ อง x คอื b

ถา้ ให้ m และ n เปน็ จานวนเต็มสองจานวน ซึง่ mn = c และ m + n = b จะไดว้ า่

x2 + bx + c = x + m x n

6. ครูนาเสนอตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ
a = 1, b และ c เปน็ จานวนเต็ม และ c 0 ดงั ตวั อย่างตอ่ ไปน้ี

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x2 7x 10
วิธีทา
หาจานวนสองจานวนทคี่ ณู กันแลว้ ได้ 10 และบวกกนั ได้ 7

เนื่องจาก 5 2 10

และ 5 2 7

ดังนั้น x2 7x 10 (x 5)(x 2)

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบของ x2 7x + 12
วธิ ที า
หาจานวนสองจานวนทีค่ ณู กันแลว้ ได้ 12 และบวกกนั ได้ 7

เนื่องจาก 3 4 12

และ 3 4 7

ดงั น้ัน x2 7x + 12 = x + 3 x 4

นนั่ คือ x2 7x + 12 = x 3 x 4

7. ครูถามปญั หาข้อสงสยั ของผูเ้ รยี นจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 2 และตวั อย่างที่ 3
8. ครนู าเสนอตวั อยา่ งต่อไป เรยี กชอื่ ผู้เรยี นตอบคาถามเป็นรายบคุ คล

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงแยกตัวประกอบของ x2 7x 30
วธิ ีทา
หาจานวนสองจานวนที่คูณกันแลว้ ได้ 30 และบวกกันได้ 7

เน่ืองจาก ( 10)×3 = 30

และ ( 10) + 3 = 7

ดงั นน้ั x2 7x 30 x 10 x 3
น่นั คือ x2 7x 30 x 10 x 3

9. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสยั ของผู้เรยี นจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 4
10. ครูอธิบายว่าสาหรับพหุนามดีกรีสอง เช่น x2 x 1 เน่ืองจากไม่มีจานวนเต็มสอง
จานวนที่คูณกันได้ -1 และบวกกันได้ 1 ดังน้ัน เราจึงไม่สามารถเขียนพหุนาม x2 x 1 ให้อยู่ใน
รปู การคูณของพหุนามดีกรีหน่ึงท่ีมีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนเต็ม นั่นคือ เราไม่สามารถแยกตัวประกอบ
ของ x2 x 1 ได้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 17 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 6

11. ครูอธิบายการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เมอื่ a, b, c

เป็นจานวนเตม็ และ a 0,a 1, c 0

3) การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในรปู ax2 bx c เมอ่ื a, b, c

เปน็ จานวนเต็ม และ a 0,a 1, c 0

จากพหุนาม ax2 bx c เราจะเรยี ก ax2 ว่าพจน์หน้า เรียก bx ว่าพจนก์ ลาง
และเรียก c วา่ พจน์หลงั

12. ครใู ห้ผ้เู รยี นพิจารณาการคณู ของพหุนามดีกรหี นงึ่ โดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจงต่อไปนี้

3x 5 2x 1 3x 5 2x 3x 5 1

(6x 2 10x) 3x 5

6x 2 ( 10x 3x) 5

6x 2 7x 5

จากการคูณขา้ งต้น เราอาจเขียนแผนภาพแสดงวธิ กี ารหาพหนุ ามท่ีเป็นผลลพั ธ์ ดงั นี้

6x2

1. 3x 5 2x 1

พจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเล็บแรกคูณกบั พจนห์ นา้ ของพหุนามในวงเลบ็ หลงั ได้พจน์หนา้ ของ
พหนุ ามทีเ่ ป็นผลลัพธ์

5

2. 3x 5 (2x 1)
พจนห์ ลังของพหนุ ามในวงเลบ็ แรกคูณกับพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บหลัง ได้พจน์หลังของ
พหุนามท่เี ปน็ ผลลัพธ์

10x 3x 1 5 2x 3x 10x
7x
3. 3x 5 (2x 1)

3x

ผลบวกของผลคูณระหว่างพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บแรกกับพจน์หลังของพหุนามใน
วงเล็บหลงั และพจนห์ ลงั ของพหนุ ามในวงเล็บแรกกับพจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเล็บหลัง ได้พจน์กลาง
ของพหนุ ามทีเ่ ปน็ ผลคูณ

ดงั นัน้ ในการแยกตัวประกอบของ 6x2 7x 5 ทาไดด้ งั น้ี
1. หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามท่ีคูณกันแล้วได้ 6x2 ซึ่งอาจเป็น 3x กับ 2x หรือ 6x
กบั x เขยี นสองพหนุ ามนน้ั เป็นพจน์หน้าของพหนุ ามสองพหนุ าม ดังนี้

(3x )(2x ) หรือ (6x )(x )

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 17 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 7

2. หาจานวนสองจานวนที่คูณกันแล้วได้ 5 ซึ่งอาจเป็น 5 กับ ( 1) หรือ 5 กับ 1

เขียนจานวนทั้งสองนี้เป็นพจน์หลังของพหุนามในแต่ละวงเล็บที่ได้ในข้อ 1 ซึ่งทาให้เกิดกรณีท่ีต้อง

พจิ ารณา 8 กรณี ดังนี้

1) (3x 5)(2x 1) 5) (6x 5)(x 1)

2) (3x 1)(2x 5) 6) (6x 1)(x 5)

3) (3x 5)(2x 1) 7) (6x 5)(x 1)

4) (3x 1)(2x 5) 8) (6x 1)(x 5)

3. หาพจน์กลางของพหุนามท่ีเปน็ ผลลพั ธ์จากผลคูณของพหุนามแต่ละคู่ในข้อ 2 ดังนี้
10x

1. (3x 5)(2x 1) ไดพ้ จน์กลางเป็น 7x

3x ได้พจน์กลางเปน็ 13x
2x

2. (3x 1)(2x 5)

3. (3x 15x 1) ไดพ้ จน์กลางเปน็ 7x
10x ไดพ้ จน์กลางเป็น 13x
ได้พจน์กลางเป็น x
5)(2x ได้พจน์กลางเปน็ 29x

4. (3x 3x 5)
2x
1)(2x

15x
5x

5. (6x 5)(x 1)

6x
x

6. (6x 1)(x 5)

30x ไดพ้ จน์กลางเป็น x
5x ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

7. (6x 5)(x 1)

6x

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 17 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 8

x ไดพ้ จน์กลางเปน็ 29x

8. (6x 1)(x 5)

30x

จะเห็นว่าผลคูณของ 3x 5 และ 2x 1 ได้พจน์กลางเป็น 7x ดังน้ันพหุนาม
6x2 7x 5 แยกตวั ประกอบได้เปน็ (3x 5)(2x 1)

13. ครใู ห้ผู้เรยี นพจิ ารณาตัวอย่างต่อไปน้ี

ตวั อย่างท่ี 5 จงแยกตวั ประกอบของ 9x2 6x 1

วธิ ีทา 9x2 6x 1 (3x 1)(3x 1)

ตรวจสอบ 1
(3x)(3x) 9x2 และ (1)(1)

(3x)(1) (3x)(1) 6x

14. ครูถามปัญหาข้อสงสยั ของผูเ้ รียนจากการอธิบายตัวอย่างที่ 5
15. ครูนาเสนอตวั อย่างต่อไป และเรียกชอ่ื ผูเ้ รยี นตอบคาถามเปน็ รายบคุ คล

ตวั อยา่ งที่ 6 จงแยกตวั ประกอบของ 12x2 31x 9

วิธที า 12x2 31x 9 3x 1 4x 9

ตรวจสอบ
(3x)(4x) 12x2 และ ( 1)( 9) 9

(3x)( 9) (4x)( 1) 31x

ตวั อยา่ งที่ 7 จงแยกตวั ประกอบของ 15x2 8x 7

วิธที า 15x2 8x 7 (15x 7)(x 1)

ตรวจสอบ 7
(15x)(x) 15x2 และ ( 7)(1)

(15x)(1) (x)( 7) 8x

16. ครูถามปญั หาข้อสงสยั ของผเู้ รียนจากการอธิบายตวั อย่างท่ี 6 และตัวอย่างที่ 7
17. ครใู ห้ผูเ้ รยี นพิจารณาตัวอย่างต่อไปน้ี

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 17 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 9

ตวั อย่างท่ี 8 จงแยกตัวประกอบของ 12x2 15x 3
วธิ ีท่ี 1
12x2 15x 3 3(4x2 5x 1)
วิธที ่ี 2
3(4x 1)(x 1)
วธิ ที ่ี 3
12x2 15x 3 (12x 3)(x 1)

3(4x 1)(x 1)

12x2 15x 3 (4x 1)(3x 3)

3(4x 1)(x 1)

18. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั ของผู้เรียนจากการอธิบายตวั อย่างที่ 8

ขั้นสรุป
1. ครใู ห้ผ้เู รียนทาแบบฝึกทักษะท่ี 17 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร
เดยี ว เปน็ การบา้ น
2. ผ้เู รยี นสรุปการเรียนรู้ลงในใบสรุปความรู้และใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 17 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 10

ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แล้วมีความเห็น ดังนี้
1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจดั กิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทีเ่ น้นผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการเรียนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ที่ยังไม่เน้นผู้เรยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรงุ พัฒนาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นท่ี
( ) ท่นี าไปใช้ได้จริง
( ) ควรปรับปรงุ ก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอ่นื ๆ
.................................................................................................................................. .........
.......................................................................................................................... .................
............................................................................................................................. ..............

ลงชื่อ.....................................................
(นายมะรูดิง ยามา)

หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ มคี วามเห็น ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรงุ
2. การจดั กิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ที่เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคญั มาใชใ้ นการเรียนการสอนได้อย่างเหมาะสม
( ) ท่ียังไม่เนน้ ผ้เู รียนเป็นสาคญั ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนที่
( ) ทน่ี าไปใชไ้ ดจ้ ริง
( ) ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอน่ื ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงช่ือ.....................................................
(.......................................)

รองผ้อู านวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 17 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 11

แบบบนั ทกึ ผลหลงั การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี.........เรอื่ ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 รหัสวิชา ค 22202 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

วนั /เดือน/ปี ทส่ี อน..........................................เวลา....................น.(คาบที่.................)

1. จานวนผูเ้ รยี นทรี่ ่วมกิจกรรมการเรียนรู้

จานวนผูเ้ รยี นทง้ั หมด (คน) จานวนผูเ้ รยี นทขี่ าดเรยี น (คน)

รายชือ่ ผู้เรียนที่ขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเน้ือหา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.3 กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.4 ส่ือการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................. ..............................

2.5 พฤตกิ รรม/การมีส่วนร่วมของผู้เรียน ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................ ...........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏิบตั กิ ิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝึกทักษะ/การทดสอบก่อน–หลังเรียน

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 17 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 12

3. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................ ..................
................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชือ่ ……….………………………………ครูผู้สอน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

ตาแหนง่ ครู อนั ดบั คศ.2
วันท่ี………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 17 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 13

แบบสงั เกตพฤติกรรมผ้เู รียนดา้ นทักษะกระบวนการ

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหสั ค 22202 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2

คาชีแ้ จง ใหใ้ ส่คะแนนระดับคุณภาพลงในช่องทกั ษะกระบวนการแตล่ ะชอ่ งตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ สรปุ ผล

ท่ี ช่อื – สกุล รวม การประเมิน

การแก้ปญั หา การใหเ้ หตุผล การสือ่ สาร การ การคดิ รเิ ริม่ ผ่าน ไม่
เชอ่ื มโยง สร้างสรรค์ ผ่าน

1 3 4 4 4 3 18 

2 3 4 4 4 3 18 

3 4 4 4 4 4 20 

4 3 4 4 4 4 19 

5 4 4 4 4 4 20 

6 4 4 4 4 4 20 

7 4 4 4 4 4 20 

8 4 4 4 4 4 20 

9 3 4 4 4 4 19 

10 4 4 4 4 4 20 

11 4 4 4 4 4 20 

12 4 4 4 4 4 20 

13 4 4 4 4 4 20 

14 4 4 4 4 4 20 

15 3 4 4 4 4 19 

16 3 4 4 4 4 19 

17 4 4 4 4 4 20 

18 4 4 4 4 4 20 

19 3 4 4 4 4 19 

20 4 4 4 4 4 20 

21 4 4 4 4 4 20 

22 4 4 4 4 4 20 

23 4 4 4 4 4 20 

24 4 4 4 4 4 20 

25 3 4 4 4 4 19 

26 3 4 4 4 4 19 

27 4 4 4 4 4 20 

28 4 4 4 4 4 20 

29 4 4 4 4 4 20 

30 4 4 4 4 4 20 

31 4 4 4 4 4 20 

32 4 4 4 4 4 20 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 17 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 14

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านทักษะกระบวนการ

1. การแก้ปญั หา

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการแกป้ ญั หาทป่ี รากฏให้เห็น

4 : ดมี าก ใชย้ ทุ ธวธิ ีดาเนินการแก้ปัญหาสาเรจ็ อย่างมปี ระสิทธิภาพ อธบิ ายถึง
เหตุผลในการใช้วิธกี ารดังกลา่ วได้เข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใช้ยุทธวธิ ีดาเนนิ การแก้ปัญหาสาเร็จ แต่นา่ จะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วิธีการดังกล่าวไดด้ กี ว่านี้

2 : พอใช้ มยี ุทธวธิ ีดาเนนิ การแกป้ ัญหาสาเรจ็ เพยี งบางส่วน อธิบายถึงเหตผุ ล
ในการใช้วิธีการดังกลา่ วไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแก้ไข มรี ่องรอยการแก้ปญั หาบางสว่ น เริม่ คดิ วา่ ทาไมจงึ ต้องใช้วธิ กี ารนัน้
แล้วหยดุ อธิบายต่อไม่ได้ แก้ปญั หาไมส่ าเร็จ

0 : ควรปรบั ปรงุ ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์ข้างตน้ หรอื ไม่มีร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตผุ ลทปี่ รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดมี าก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงทถ่ี ูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสนิ ใจ

1 : ควรแกไ้ ข มคี วามพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมม่ แี นวคิดประกอบการตัดสินใจ

3. การสื่อสาร การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตรท์ ี่ถกู ต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับขน้ั ตอนไดเ้ ป็น

ระบบ กระชับ ชดั เจน และมีความละเอยี ดสมบรู ณ์

ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขัน้ ตอนไดถ้ ูกตอ้ ง

ขาดรายละเอียดทส่ี มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มลู โดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงข้อมูลประกอบชดั เจนบางส่วน

1 : ควรแก้ไข ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไม่ไดใ้ ช้กราฟ
แผนภูมหิ รือตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไมช่ ดั เจน

0 : ควรปรับปรงุ ไม่นาเสนอขอ้ มลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 17 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 15

4. การเชื่อมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการเชือ่ มโยงทปี่ รากฏให้เห็น

นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่ือมโยงกับ

4 : ดมี าก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวิตประจาวนั เพอื่ ชว่ ย

ในการแกป้ ญั หาหรือประยกุ ต์ใชไ้ ดอ้ ยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชอื่ มโยงกบั

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอนื่ / ในชวี ิตประจาวัน เพอ่ื ชว่ ยในการ

แกป้ ัญหา หรอื ประยกุ ต์ใชไ้ ด้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกบั สาระ
คณิตศาสตร์ ไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชื่อมโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีการเชอื่ มโยงกบั สาระอื่นใด

5. ความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความคิดริเรมิ สรา้ งสรรคท์ ีป่ รากฏให้เหน็

4 : ดมี าก มีแนวคิด / วิธีการแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ตั ิได้อย่างถกู ต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มแี นวคดิ / วธิ กี ารแปลกใหม่ทสี่ ามารถนาไปปฏิบตั ไิ ด้ถกู ต้องแตน่ าไป
ปฏบิ ัติแล้วไมถ่ กู ตอ้ งสมบูรณ์

2 : พอใช้ มแี นวคิด / วิธีการไมแ่ ปลกใหมแ่ ตน่ าไปปฏิบัติแลว้ ถกู ต้องสมบูรณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วิธกี ารไม่แปลกใหมแ่ ละนาไปปฏบิ ัตแิ ลว้ ไม่ถูกต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มผี ลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 17 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 16

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรียนดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 รหสั ค 22202 ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

คาชี้แจง ให้ใส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในชอ่ งคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์แต่ละชอ่ งตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ สรุปผล

ท่ี ช่ือ – สกลุ การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเชอื่ ม่ัน รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วินัย รับผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซอื่ สัตย์ ผา่ น

1 3 3 3 3 3 15 

2 3 2 2 3 3 13 

3 3 3 3 3 3 15 

4 3 3 3 3 3 15 

5 3 3 3 3 3 15 

6 3 2 3 3 2 13 

7 3 3 3 3 3 15 

8 3 3 3 3 3 15 

9 3 3 2 3 3 14 

10 3 2 3 3 3 14 

11 3 3 3 3 3 15 

12 3 3 3 3 3 15 

13 3 3 3 3 3 15 

14 3 3 3 3 3 15 

15 3 2 2 3 3 13 

16 3 2 2 3 3 13 

17 3 3 3 3 3 15 

18 3 2 2 3 3 13 

19 3 2 2 3 3 13 

20 3 2 3 3 3 14 

21 3 3 3 3 3 15 

22 3 3 3 3 3 15 

23 3 3 3 3 3 15 

24 3 3 3 3 3 15 

25 3 3 3 3 3 15 

26 3 3 3 3 3 15 

27 3 3 3 3 3 15 

28 3 3 3 3 3 15 

29 3 3 3 3 3 15 

30 3 3 3 3 3 15 

31 3 3 3 3 3 15 

32 3 3 3 3 3 15 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 17 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 17

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเปน็ ระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะทปี่ รากฏให้เหน็

- มกี ารวางแผนการดาเนินงานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขนั้ ตอน ตัดขั้นตอนท่ีไม่สาคญั ออก

- จัดเรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ถกู ต้องครบถ้วน

- มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทกุ ขน้ั ตอน และผิดพลาดบ้าง

- จดั เรียงลาดับความสาคัญก่อน – หลงั ไดเ้ ป็นสว่ นใหญ่

- ไมม่ กี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีข้นั ตอน มีความผดิ พลาดต้องแกไ้ ข

- ไม่จดั เรียงลาดบั ความสาคญั

2. ระเบียบวินัย

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลักษณะท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

3 : ดีมาก - สมุดงาน ช้ินงาน สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏบิ ัตติ นอยใู่ นข้อตกลงทีก่ าหนดใหร้ ว่ มกันทุกคร้งั

2 : ดี - สมุดงาน ช้นิ งาน ส่วนใหญส่ ะอาดเรยี บรอ้ ย
- ปฏิบัตติ นอยใู่ นข้อตกลงท่กี าหนดให้ร่วมกนั เป็นส่วนใหญ่

- สมดุ งาน ชิ้นงาน ไมค่ ่อยเรียบรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ตั ิตนอยใู่ นข้อตกลงท่กี าหนดใหร้ ่วมกนั เป็นบางคร้ัง ต้องอาศัย

การแนะนา

3. ความรบั ผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลักษณะทปี่ รากฏให้เห็น

- สง่ งานก่อนหรอื ตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดมี าก - รับผิดชอบในงานทไี่ ด้รบั มอบหมายและปฏิบัตติ นเองจนเป็นนสิ ัย

เป็นระบบแกผ่ ู้อนื่ และแนะนาชักชวนให้ผู้อื่นปฏบิ ตั ิ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กว่ากาหนด แต่ได้มกี ารติดต่อชแ้ี จงผูส้ อน มเี หตุผลที่รบั ฟงั ได้
- รับผดิ ชอบในงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมายและปฏิบตั ิตนเองจนเปน็ นสิ ัย

1 : พอใช้ - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด
- ปฏิบัติงานโดยต้องอาศัยการชแี้ นะ แนะนา ตักเตือนหรอื ให้กาลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 18

4. ความเช่อื มน่ั ในตนเอง

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะทปี่ รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก มีแนวคดิ การตัดสนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ ครงั้ ให้คาแนะนา
ผู้อ่ืนได้

2 : ดี มีแนวคิด การตัดสนิ ใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครงั้ แต่ตอ้ งถาม
ปัญหาบางครง้ั

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคดิ ของตนเอง ไม่กล้าตดั สนิ ใจด้วนตนเอง

5. ความซอ่ื สตั ย์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏให้เหน็

3 : ดมี าก มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองทุกคร้งั ไม่นาผลงานคนอนื่ มา
ลอกเลยี นแบบ ไมน่ าผลงานผู้อน่ื มาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคิดในการทางานดว้ ยตนเองเป็นบางครั้ง ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอืน่ บางครงั้ ไมน่ าผลงานผู้อืน่ มาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคดิ ของตนเอง ทางานทุกครั้งต้องลอกเลียนแบบจากงานเพือ่ น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 17 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 19

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 17

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 4 รหัสวิชา ค22202 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดียว

ชอ่ื ………………………………………………..…………………….ชั้น…………………………………เลขท่ี……………….

1. จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอ่ ไปน้ี
1) x2 2x 1 = …………………………………………………………………………………………
2) x2 3x 4 = …………………………………………………………………………………………
3) x2 7x 12 = …………………………………………………………………………………………
4) x2 x 42 = …………………………………………………………………………………………
5) x2 17x 70 = …………………………………………………………………………………………
6) x2 16x 64 = …………………………………………………………………………………………

7) m2 5m 24 = …………………………………………………………………………………………
8) p2 2p 24 = …………………………………………………………………………………………

9) a2 11a 28 = …………………………………………………………………………………………
10) a2 11a 30 = …………………………………………………………………………………………

11) x2 17x 60 = …………………………………………………………………………………………
12) b2 47b 90 = …………………………………………………………………………………………

13) t2 28t 195 = …………………………………………………………………………………………
14) s2 6s 315 = …………………………………………………………………………………………
15) 12 7y y2 = …………………………………………………………………………………………

16) y2 22y 121 = …………………………………………………………………………………………

17) y2 43y 90 = …………………………………………………………………………………………

18) 3a2 4a 1 = …………………………………………………………………………………………
19) 2b2 7b 3 = …………………………………………………………………………………………
20) 5b2 7b 2 = …………………………………………………………………………………………
21) 2c2 3c 2 = …………………………………………………………………………………………
22) 2c2 c 1 = …………………………………………………………………………………………
23) 4x2 4x 3 = …………………………………………………………………………………………
24) 4x2 12x 5 = …………………………………………………………………………………………

25) 3 5p 12p2 = …………………………………………………………………………………………

26) 2a2 5a 2 = …………………………………………………………………………………………
27) 2a2 9a 4 = …………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 20

28) 3b2 11b 6 = …………………………………………………………………………………………
29) 6c2 c2 = …………………………………………………………………………………………
30) 2c2 c 28 = …………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 17 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 21

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 17

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2
เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดียว

1. จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอ่ ไปนี้
1) x2 2x 1 (x 1)(x 1)
2) x2 3x 4 (x 4)(x 1)
3) x2 7x 12 (x 4)(x 3)
4) x2 x 42 (x 6)(x 7)
5) x2 17x 70 (x 7)(x 10)
6) x2 16x 64 (x 8)(x 8)
7) m2 5m 24 (m 8)(m 3)
8) p2 2p 24 (p 4)(p 6)
9) a2 11a 28 (a 7)(a 4)
10) a2 11a 30 (a 6)(a 5)
11) x2 17x 60 (x 3)(x 20)
12) b2 47b 90 (b 45)(b 2)
13) t2 28t 195 (t 13)(t 15)
14) s2 6s 315 (s 21)(s 15)
15) 12 7y y2 (y 4)(y 3)
16) y2 22y 121 (y 11)(y 11)
17) y2 43y 90 (y 45)(y 2)
18) 3a2 4a 1 (3a 1)(a 1)
19) 2b2 7b 3 (2b 1)(b 3)
20) 5b2 7b 2 (5b 2)(b 1)
21) 2c2 3c 2 (2c 1)(c 2)
22) 2c2 c 1 (2c 1)(c 1)
23) 4x2 4x 3 (2x 1)(2x 3)
24) 4x2 12x 5 (2x 5)(2x 1)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 17 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 22

25) 3 5p 12p2 ( 4p 3)(3p 1)

26) 2a2 5a 2 (2a 1)(a 2)

27) 2a2 9a 4 (2a 1)(a 4)

28) 3b2 11b 6 (3b 2)(b 3)

29) 6c2 c 2 (3c 2)(2c 1)

30) 2c2 c 28 (2c 7)(c 4)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 17 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 23

ใบสรปุ ความรู้ที่ 17

คาชี้แจง ใหผ้ ้เู รียนเรยี บเรยี งและบันทกึ ความรูข้ องผ้เู รียนท่ไี ด้จากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยใชภ้ าษาทง่ี ่ายต่อการเข้าใจ

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

17ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 17 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 24

ใบแลกเปลย่ี นเรยี นร้ทู ่ี

คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรยี นแต่ละคนแลกเปลย่ี นความร้ขู องตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ โดยครูจะ
สมุ่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรุปความรูห้ รือแนวคิดและวธิ กี ารในการทากิจกรรม

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 18 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 1

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 18 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง

ที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหสั วิชา ค22202 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง เวลา 4 คาบ

 ผลการเรียนรู้
แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองได้

 จดุ เนน้ การพัฒนาผเู้ รียน
1) แสวงหาความรู้เพอื่ การแกป้ ญั หา
2) ใช้เทคโนโลยเี พือ่ การเรยี นรู้
3) ทักษะการคิดขนั้ สงู
4) มที ักษะชีวติ
5) ทักษะการส่ือสารอยา่ งสร้างสรรคต์ ามช่วงวัย

 สาระสาคญั (ความเขา้ ใจทีค่ งทน)
พหุนามดกี รีสองทเ่ี ป็นกาลังสองสมบูรณ์ หมายถึง พหนุ ามที่สามารถแยกตัวประกอบแล้วได้

ตวั ประกอบเป็นพหุนามดกี รหี นึ่งที่ซา้ กนั
พหนุ ามที่อยู่ในรปู กาลงั สองสมบูรณ์สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ คือ

A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2

A2 2AB + B2 = (A B)(A B) = (A B)2

หรือเพื่อใหง้ า่ ยต่อการจาจะใช้วา่

(หนา้ )2 + 2(หนา้ ) (หลงั ) + (หลงั ) 2 = (หนา้ + หลงั ) 2
(หนา้ )2 2(หนา้ ) (หลงั ) + (หลงั ) 2 = (หนา้ หลงั ) 2

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ตั ไิ ด)้
ดา้ นความรู้ (K) ผูเ้ รียนสามารถ
1) แยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบูรณไ์ ด้
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) ผู้เรยี นมคี วามสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตผุ ล
3) การสอื่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเช่ือมโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์
5) ความคิดริเริม่ สร้างสรรค์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 18 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นกาลังสองสมบูรณ์ 2

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ผูเ้ รยี นมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวนิ ัย
3) ความรับผิดชอบ
4) ความเช่ือมน่ั ในตนเอง
5) ความซอ่ื สัตย์

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปญั หา
4) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

 สื่อ/แหลง่ เรยี นรู้
สื่อการเรยี นรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรียน-หลงั เรยี น
2) แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 18
3) ใบสรุปความร้ทู ่ี 18
4) ใบแลกเปล่ยี นเรยี นรทู้ ่ี 18
5) หนงั สือเรยี นสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติม เลม่ 4 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2
แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมุดของโรงเรียน
2) การสบื คน้ ข้อมลู จากอินเตอรเ์ นต็ ได้แก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดีโอสือ่ คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารสือ่ คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรียนรู้
ชนิ้ งาน
1) ใบสรุปความรู้ที่ 18
2) ใบแลกเปล่ียนเรียนรู้ท่ี 18
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 18

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา