แผนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 เร่อื ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 9

3. ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................ ..................
................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชอื่ ……….………………………………ครูผสู้ อน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

ตาแหน่ง ครู อันดับ คศ.2
วนั ท่ี………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 22 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 10

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผ้เู รยี นดา้ นทักษะกระบวนการ

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 รหัส ค 22202 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

คาชแ้ี จง ให้ใส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในช่องทักษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤตกิ รรมผูเ้ รยี นด้านทกั ษะกระบวนการ สรปุ ผล

ที่ ชอ่ื – สกุล รวม การประเมิน

การแกป้ ญั หา การใหเ้ หตุผล การส่อื สาร การ การคดิ รเิ ร่ิม ผ่าน ไม่
เช่ือมโยง สรา้ งสรรค์ ผา่ น

1 3 4 4 4 3 18 

2 3 4 4 4 3 18 

3 4 4 4 4 4 20 

4 3 4 4 4 3 18 

5 4 4 4 4 4 20 

6 4 4 4 4 4 20 

7 4 4 4 4 4 20 

8 4 4 4 4 4 20 

9 3 4 4 4 3 18 

10 4 4 4 4 4 20 

11 4 4 4 4 4 20 

12 4 4 4 4 4 20 

13 4 4 4 4 4 20 

14 4 4 4 4 4 20 

15 3 4 4 4 3 18 

16 3 4 4 4 3 18 

17 4 4 4 4 4 20 

18 3 4 4 4 3 18 

19 3 4 4 4 3 18 

20 4 4 4 4 4 20 

21 4 4 4 4 4 20 

22 4 4 4 4 4 20 

23 4 4 4 4 4 20 

24 3 4 4 4 3 18 

25 3 4 4 4 3 18 

26 3 4 4 4 3 18 

27 4 4 4 4 4 20 

28 4 4 4 4 4 20 

29 4 4 4 4 4 20 

30 3 4 4 4 3 18 

31 4 4 4 4 4 20 

32 4 4 4 4 4 20 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 22 เร่ือง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 11

เกณฑ์การให้คะแนนด้านทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปญั หา

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการแก้ปญั หาท่ีปรากฏให้เห็น

4 : ดมี าก ใชย้ ทุ ธวิธดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จอย่างมปี ระสิทธิภาพ อธบิ ายถึง
เหตุผลในการใช้วิธกี ารดงั กลา่ วไดเ้ ข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใช้ยุทธวิธดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จ แต่น่าจะอธิบายถงึ เหตุผล
ในการใชว้ ิธีการดังกล่าวได้ดีกว่าน้ี

2 : พอใช้ มยี ุทธวิธดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จเพียงบางสว่ น อธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใช้วิธีการดังกลา่ วได้บางส่วน

1 : ควรแก้ไข มรี ่องรอยการแกป้ ัญหาบางสว่ น เริม่ คดิ ว่าทาไมจึงต้องใช้วธิ กี ารนนั้
แล้วหยุด อธิบายต่อไม่ได้ แก้ปัญหาไมส่ าเรจ็

0 : ควรปรบั ปรงุ ทาได้ไม่ถึงเกณฑข์ ้างตน้ หรือไมม่ ีร่องรอยการดาเนินการแก้ปญั หา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตุผลที่ปรากฏใหเ้ หน็

4 : ดมี าก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจอย่างมีเหตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงที่ถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตดั สนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสนิ ใจ

1 : ควรแกไ้ ข มคี วามพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมม่ แี นวคิดประกอบการตดั สินใจ

3. การสื่อสาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการสอ่ื สาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอที่ปรากฏใหเ้ ห็น

ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ที่ถกู ต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภูมิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ข้นั ตอนไดเ้ ป็น

ระบบ กระชับ ชัดเจน และมีความละเอียดสมบรู ณ์

ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดบั ขน้ั ตอนได้ถูกตอ้ ง

ขาดรายละเอยี ดท่ีสมบูรณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมูลโดยใช้
กราฟ แผนภูมิ หรือตารางแสดงข้อมลู ประกอบชัดเจนบางสว่ น

1 : ควรแก้ไข ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไม่ได้ใชก้ ราฟ
แผนภมู หิ รือตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไมช่ ัดเจน

0 : ควรปรับปรงุ ไม่นาเสนอข้อมลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 22 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 12

4. การเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการเชื่อมโยงทป่ี รากฏใหเ้ หน็

นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเช่ือมโยงกบั

4 : ดมี าก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอื่น / ในชวี ิตประจาวัน เพื่อชว่ ย

ในการแก้ปญั หาหรือประยกุ ต์ใชไ้ ดอ้ ย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการเชือ่ มโยงกับ

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอืน่ / ในชีวิตประจาวนั เพอื่ ช่วยในการ

แกป้ ัญหา หรอื ประยกุ ต์ใช้ได้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ได้บางส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชื่อมโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีการเชอ่ื มโยงกบั สาระอ่ืนใด

5. ความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความคิดริเริมสร้างสรรคท์ ่ปี รากฏให้เหน็

4 : ดมี าก มีแนวคิด / วธิ ีการแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏิบัติได้อยา่ งถกู ต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มแี นวคดิ / วธิ กี ารแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏบิ ตั ไิ ด้ถูกต้องแตน่ าไป
ปฏบิ ัติแล้วไมถ่ กู ต้องสมบูรณ์

2 : พอใช้ มแี นวคิด / วธิ กี ารไม่แปลกใหม่แตน่ าไปปฏิบตั แิ ลว้ ถกู ต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคดิ / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหม่และนาไปปฏิบตั แิ ล้วไม่ถกู ต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มผี ลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 22 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 13

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผ้เู รยี นด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 4 รหัส ค 22202 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2

คาชแ้ี จง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในชอ่ งคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์แตล่ ะช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรียนด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ สรุปผล

ที่ ชื่อ – สกุล รวม การประเมนิ

1 การทางานเปน็ ระเบยี บ ความ ความเช่ือม่ันใน ความ ผา่ น ไม่
2 ระบบรอบคอบ วินัย รบั ผดิ ชอบ ตนเอง ซ่ือสตั ย์ ผา่ น
3 3 3
4 3 2 3 3 3 15 
5 3 3 2 3
6 3 3 3 3 3 13 
7 3 3 3 3
8 3 2 3 3 3 15 
9 3 3 3 3
10 3 3 3 3 3 15 
11 3 3 3 3
12 3 2 2 3 3 15 
13 3 3 3 3
14 3 3 3 3 2 13 
15 3 3 3 3
16 3 3 3 3 3 15 
17 3 2 3 3
18 3 2 2 3 3 15 
19 3 3 2 3
20 3 2 3 3 3 14 
21 3 2 2 3
22 3 2 2 3 3 14 
23 3 3 3 3
24 3 3 3 3 3 15 
25 3 3 3 3
26 3 3 3 3 3 15 
27 3 3 3 3
28 3 3 3 3 3 15 
29 3 3 3 3
30 3 3 3 3 3 15 
31 3 3 3 3
32 3 3 3 3 3 13 
3 3 3 3
3 3 3 3 3 13 
3 3
3 15 

3 13 

3 13 

3 14 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 22 เร่ือง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 14

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏให้เห็น

- มกี ารวางแผนการดาเนินงานเปน็ ระบบ

3 : ดมี าก - การทางานมีครบทุกข้ันตอน ตดั ข้ันตอนที่ไม่สาคญั ออก

- จัดเรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ถูกต้องครบถว้ น

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทกุ ขั้นตอน และผดิ พลาดบ้าง

- จัดเรียงลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลัง ได้เป็นส่วนใหญ่

- ไม่มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีข้นั ตอน มีความผดิ พลาดต้องแกไ้ ข

- ไมจ่ ดั เรยี งลาดับความสาคญั

2. ระเบียบวินยั

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลกั ษณะทป่ี รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก - สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาดเรียบร้อย
- ปฏบิ ัตติ นอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ่วมกนั ทุกครง้ั

2 : ดี - สมดุ งาน ชนิ้ งาน สว่ นใหญส่ ะอาดเรยี บร้อย
- ปฏบิ ัตติ นอย่ใู นข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ว่ มกันเปน็ ส่วนใหญ่

- สมุดงาน ชิ้นงาน ไม่ค่อยเรียบร้อย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ัตติ นอยู่ในข้อตกลงทีก่ าหนดใหร้ ่วมกันเปน็ บางคร้งั ตอ้ งอาศยั

การแนะนา

3. ความรับผิดชอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลกั ษณะทีป่ รากฏใหเ้ หน็

- ส่งงานกอ่ นหรอื ตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดมี าก - รบั ผดิ ชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมายและปฏิบัติตนเองจนเป็นนสิ ยั

เปน็ ระบบแก่ผู้อื่น และแนะนาชกั ชวนให้ผู้อื่นปฏบิ ตั ิ

2 : ดี - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด แต่ได้มกี ารตดิ ต่อช้แี จงผู้สอน มีเหตุผลทรี่ บั ฟังได้
- รับผิดชอบในงานที่ไดร้ ับมอบหมายและปฏบิ ัตติ นเองจนเปน็ นสิ ัย

1 : พอใช้ - ส่งงานชา้ กวา่ กาหนด
- ปฏบิ ัติงานโดยต้องอาศยั การช้แี นะ แนะนา ตักเตือนหรอื ให้กาลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 22 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 15

4. ความเชื่อมน่ั ในตนเอง

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลักษณะท่ีปรากฏใหเ้ หน็

3 : ดมี าก มีแนวคิด การตัดสินใจในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้ัง ใหค้ าแนะนา
ผอู้ น่ื ได้

2 : ดี มีแนวคิด การตดั สนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางคร้งั แตต่ ้องถาม
ปัญหาบางครั้ง

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคิดของตนเอง ไมก่ ล้าตดั สนิ ใจดว้ นตนเอง

5. ความซ่อื สัตย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลักษณะทป่ี รากฏให้เห็น

3 : ดีมาก มีแนวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้งั ไมน่ าผลงานคนอ่นื มา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อนื่ มาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคิดในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางคร้ัง ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอนื่ บางคร้ัง ไมน่ าผลงานผู้อื่นมาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคิดของตนเอง ทางานทกุ คร้ังต้องลอกเลยี นแบบจากงานเพือ่ น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 22 เร่อื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 16

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 22

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 4 รหสั วิชา ค22202 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เร่อื ง โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับสมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว

ชอ่ื ………………………………………………..…………………….ชั้น…………………………………เลขท่ี……………….

จงทาให้เปน็ ผลสาเรจ็
1. กาลังสองของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ 7 เท่ากับผลบวกของสิบเท่าของจานวนน้ันกับ

94 จงหาจานวนนน้ั
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……….………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………….………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 เรื่อง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 17

2. เด็กสองคนมอี ายุรวมกัน 18 ปี และผลคณู ของอายุเดก็ ทั้งสองเปน็ 56 ปี จงหาอายุของเด็กที่มีอายุ
ออ่ นกวา่

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……….………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………….………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 22 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 18

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 22

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 รหัสวิชา ค22202 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2
เร่อื ง โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับสมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

จงทาให้เป็นผลสาเร็จ

1. กาลังสองของผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกับ 7 เท่ากับผลบวกของสิบเท่าของจานวนน้ันกับ

94 จงหาจานวนนน้ั

วธิ ีทา ให้เลขจานวนน้ันคือ x

กาลงั สองของผลบวกของจานวนจานวนนน้ั กบั 7 คือ x 7 2

ผลบวกของสิบเท่าของจานวนน้ันกับ 94 คือ 10x 94

จะได้สมการเป็น x 7 2 10x 94

x2 14x 49 10x 94

x2 4x 45 0

x 9x 5 0

ดงั นน้ั x 9 0 หรือ x 5 0

จะได้ x 9 หรือ x5

ตรวจสอบ

1) ถ้าจานวนจานวนนั้นคือ 9 จะได้ กาลังสองของผลบวกของจานวนจานวนนั้น

กบั 7 เป็น 9 7 2 2 2 4

ผลบวกของสบิ เทา่ ของจานวนนน้ั กบั 94 เป็น 10 9 94 90 94 4

นั่นคือ กาลังสองของผลบวกของจานวนจานวนน้ันกับ 7 เท่ากับผลบวกของสิบเท่าของ

จานวนนั้นกบั 94 ต่างเท่ากบั 4 ซ่ึงเปน็ จริงตามเงอื่ นไขในโจทย์

2) ถา้ จานวนจานวนนน้ั เป็น 5 จะได้ กาลังสองของผลบวกของจานวนจานวนน้ันกับ

7 เป็น 5 7 2 122 144

ผลบวกของสิบเทา่ ของจานวนน้ันกบั 94 เป็น 10 5 94 144

นั่นคือ กาลังสองของผลบวกของจานวนจานวนน้ันกับ 7 เท่ากับผลบวกของสิบเท่าของ

จานวนน้ันกับ 94 ต่างเท่ากบั 144 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์

ดังนน้ั จานวนนน้ั คอื 9 และ 5

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 22 เร่อื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 19

2. เดก็ สองคนมอี ายุรวมกนั 18 ปี และผลคูณของอายเุ ด็กทง้ั สองเป็น 56 ปี จงหาอายุของเด็กท่ีมีอายุ
อ่อนกวา่

วธิ ีทา ให้เดก็ ท่ีมอี ายุอ่อนกวา่ มีอายุ x ปี
จะได้อายขุ องเด็กอีกคนเปน็ 18 x ปี
ผลคูณของอายเุ ด็กทั้งสองเป็น x 18 x

จะไดส้ มการเปน็ x 18 x 56

18x x2 56

x2 18x 56 0

x2 18x 56 0

x 14 x 4 0

ดังนั้น x 14 0 หรอื x 4 0
จะได้ 4
ตรวจสอบ x 14 หรือ x

ถ้าให้ 4 เป็นอายุของเด็กท่ีมีอายอุ ่อนกว่า

จะได้อายุของเด็กอีกคนเป็น 18 4 14 ปี

ผลคณู ของอายุเดก็ ทั้งสองเป็น 4 14 56 ปี

ซึง่ เป็นจรงิ ตามเง่ือนไขในโจทย์

ดงั น้นั เด็กทม่ี ีอายุออ่ นกวา่ มีอายุ 4 ปี

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 22 เร่ือง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 20

ใบความรู้ เรอื่ ง โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว

โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว
ในปจั จุบนั มโี จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์มากมาย โจทย์บางข้อก็ง่ายไม่ซับซ้อน บางข้อก็ยากมาก
และกย็ ังมโี จทยบ์ างเรื่องท่สี ามารถแกไ้ ดโ้ ดยใช้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว เช่น โจทย์ปัญหาเก่ียวกับ
จานวน ความยาว พืน้ ท่ี และปริมาตร

การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว มีหลักการดังน้ี
1. กาหนดตวั แปรแทนจานวนทตี่ อ้ งการหา
2. สรา้ งสมการจากปญั หา
3. ดาเนินการหาคาตอบของสมการ
แผนภูมิแสดงข้ันตอนการหาคาตอบของโจทย์ปัญหาโดยใชส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว

เร่ิมตน้

อา่ นและวเิ คราะห์โจทย์

กาหนดตัวแปร

วิเคราะห์เง่ือนไขในโจทยแ์ ละ
เขยี นสมการ

แก้สมการ
ไม่จรงิ

ตรวจสอบคาตอบของ
สมการตามเงื่อนไขในโจทย์

จรงิ

เขยี นแสดงคาตอบ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 22 เร่ือง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 21

ตวั อยา่ งที่ 1 จานวนเตม็ สองจานวนทเ่ี รียงตดิ กนั มผี ลคูณเทา่ กบั 650 จงหาจานวนท้งั สอง
จานวนนั้น

วธิ ีทา……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ตรวจสอบ……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตัวอยา่ งท่ี 2 รปู สเ่ี หลีย่ มผนื ผา้ รปู หน่งึ มีดา้ นยาวยาวกว่าดา้ นกว้าง 4 เซนตเิ มตร และมีพ้ืนที่ของ
รปู ส่ีเหลย่ี มผืนผา้ เปน็ 45 ตารางเซนติเมตร จงหาดา้ นกวา้ งของรูปสเ่ี หล่ยี มผืนผ้าน้ี

วิธีทา……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 22 เร่อื ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 22

ตรวจสอบ……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตวั อย่างที่ 3 ลุงมีอายมุ ากกว่าป้า 3 ปี อกี 5 ปขี ้างหน้ากาลงั สองของอายขุ องลุงจะมากกวา่ 40
เทา่ ของอายุของป้าอยู่ 120 จงหาอายุปัจจบุ นั ของลงุ และปา้

วิธีทา……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ตรวจสอบ……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 22 เร่อื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 23

ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 22

คาช้แี จง ใหผ้ ู้เรยี นเรยี บเรยี งและบันทกึ ความรขู้ องผู้เรยี นทไ่ี ด้จากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยใชภ้ าษาท่งี า่ ยต่อการเข้าใจ

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 22 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 24

ใบแลกเปล่ียนเรยี นร้ทู ี่ 22

คาชแ้ี จง ใหผ้ ้เู รียนแตล่ ะคนแลกเปล่ียนความรู้ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรปุ ความรูห้ รือแนวคดิ และวธิ ีการในการทากิจกรรม

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 23 เรอื่ ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 1

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 23 เรื่อง โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว (ตอ่ )

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 6 เรอ่ื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว เวลา 4 คาบ

 ผลการเรียนรู้
1. แกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั สมการกาลังสองตวั แปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตัวประกอบได้
2. ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบท่ีได้

 จดุ เนน้ การพัฒนาผเู้ รยี น
1) แสวงหาความรเู้ พ่อื การแกป้ ญั หา
2) ใชเ้ ทคโนโลยีเพือ่ การเรียนรู้
3) ทกั ษะการคดิ ขัน้ สงู
4) มีทกั ษะชวี ติ
5) ทักษะการสือ่ สารอย่างสรา้ งสรรค์ตามช่วงวัย

 สาระสาคญั (ความเขา้ ใจที่คงทน)
การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว มีขน้ั ตอนและแนวคิด ดังนี้
1) อา่ น และวเิ คราะหโ์ จทย์
2) กาหนดตัวแปรแทนสิ่งท่ียงั ไมท่ ราบค่า
3) วเิ คราะห์เงื่อนไขในโจทย์และเขยี นสมการ
4) แกส้ มการ
5) ตรวจสอบคาตอบของสมการตามเง่ือนไขในโจทย์

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ตั ไิ ด้)
ดา้ นความรู้ (K) ผเู้ รียนสามารถ
1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับสมการกาลงั สองตวั แปรเดยี วโดยใช้การแยกตวั ประกอบได้
ดา้ นทักษะกระบวนการ (P) ผูเ้ รียนมคี วามสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตผุ ล
3) การสอื่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเช่ือมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
5) ความคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์
ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ผ้เู รียนมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบยี บวินัย
3) ความรบั ผิดชอบ
4) ความเช่อื มน่ั ในตนเอง
5) ความซ่ือสตั ย์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 23 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 2

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

 สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
ส่ือการเรียนรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรยี น-หลังเรยี น
2) แบบฝึกทักษะที่ 23
3) ใบสรุปความรูท้ ่ี 23
4) ใบแลกเปล่ียนเรยี นร้ทู ี่ 23
5) หนังสอื เรียนสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม เล่ม 4 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2
แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ ของโรงเรียน
2) การสบื ค้นขอ้ มูลจากอนิ เตอรเ์ น็ต ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวดี โี อส่อื คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารสื่อคณติ ศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลกั ฐานการเรยี นรู้
ชน้ิ งาน
1) ใบสรุปความร้ทู ่ี 23
2) ใบแลกเปลย่ี นเรยี นรู้ท่ี 23
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 23

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 23 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 3

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจัดการเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมนิ วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน
1. ความรู้ (K) ผเู้ รยี นสามารถ
1) แก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั 1. ประเมินจากการทา - แบบฝกึ ทกั ษะ ทาแบบฝึกทักษะ/
2. ทักษะ แบบฝกึ ทักษะ ใบสรุป - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความร/ู้
กระบวนการ สมการกาลงั สอง ความร้แู ละใบแลกเปล่ียน - ใบแลกเปลยี่ น ใบแลกเปลย่ี น
(P) ตวั แปรเดยี วโดยใช้ เรยี นรู้ เรียนรู้ เรียนรู้ ไดถ้ ูกตอ้ ง
การแยกตวั ประกอบได้
3. คุณลักษณะ 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ อยา่ งน้อย 60%
อันพึงประสงค์ ดจู ากแบบสังเกตพฤติกรรม ใบสรปุ ความรู้ ของคะแนน
(A) ผเู้ รยี นด้านทักษะ และใบแลกเปล่ียนเรียนรู้ ทัง้ หมด
กระบวนการ
1. สงั เกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑ์ต้อง
ดจู ากแบบสังเกตพฤตกิ รรม คาถามในห้องเรียน พฤติกรรมผู้เรยี น ไดร้ ะดบั คุณภาพ
ผูเ้ รียนด้านคุณลกั ษณะ ด้านทกั ษะ โดยภาพรวมตัง้ แต่
อันพึงประสงค์ 2. สงั เกตพฤติกรรม กระบวนการ 10 คะแนนขึ้นไป
ผู้เรียน
แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑต์ อ้ ง
1. สงั เกตจากการตอบ พฤติกรรมผู้เรียน ได้ระดับคณุ ภาพ
คาถามในหอ้ งเรยี น ดา้ นคณุ ลกั ษณะ โดยภาพรวมตงั้ แต่
อนั พงึ ประสงค์ 10 คะแนนข้ึนไป
2. สังเกตพฤตกิ รรม
ผเู้ รียน

 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันเตรยี มความพรอ้ ม
1. ครใู หผ้ ู้เรยี นน่งั สมาธิ เพ่ือรวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผูเ้ รยี นและครรู ว่ มกนั สนทนาเกีย่ วกับหลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ

คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีสติรู้ตัว รู้คิด รู้ทา 2) มีรู้จัก
ดารงตนอย่โู ดยใช้หลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง เป็นตน้

ขนั้ นาเข้าสบู่ ทเรยี น
ครูและนักเรียนช่วยกันเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 22 เร่ือง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสอง
ตวั แปรเดยี ว

ข้ันกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครแู ละนกั เรยี นทบทวนข้ันตอนการแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับสมการกาลงั สองตวั แปรเดียว ท่ี
เรียนในคาบที่แลว้
การแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกบั สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว มีข้ันตอนและแนวคดิ คอื

1) อา่ น และวเิ คราะห์โจทย์
2) กาหนดตวั แปรแทนส่งิ ทีย่ ังไมท่ ราบคา่
3) วิเคราะห์เง่ือนไขในโจทยแ์ ละเขียนสมการ
4) แกส้ มการ
5) ตรวจสอบคาตอบของสมการตามเง่ือนไขในโจทย์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 23 เรื่อง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 4

2. ครใู หน้ ักเรยี นพจิ ารณาโจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) ดังตัวอย่าง
ตอ่ ไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 4 นักเรียนในชน้ั หนึง่ ตา่ งคนต่างส่งบตั รอวยพรวนั เกดิ ใหก้ นั และกัน ปรากฏว่า
วธิ ที า ตลอดปมี ีการส่งบัตรอวยพรดังกลา่ ว 2, 352 บตั ร นักเรียนในช้นั น้ีมจี านวนกค่ี น

ตรวจสอบ ใหน้ กั เรยี นในชั้นนีม้ ีจานวน x คน
ตอบ จะตอ้ งส่งบัตรอวยพรวันเกดิ แตล่ ะคนเป็นจานวน x 1 บัตร
ปรากฏวา่ ตลอดปีมีการสง่ บัตรอวยพรจานวนทง้ั หมด 2, 352 บตั ร

จะได้สมการเปน็

x x 1 2, 352

x2 x 2, 352

x2 x 2, 352 0

x 49 x 48 0

ดงั นน้ั x 49 0 หรือ x 48 0

จะได้ x 49 หรือ x 48

เนอ่ื งจากจานวนคนและจานวนบัตร จะต้องเป็นจานวนบวก

ดังนัน้ จานวนนักเรยี นในชั้นน้มี จี านวน 49 คน

จะต้องสง่ บัตรอวยพรวนั เกดิ แต่ละคนเปน็ จานวน 49 1 48 บัตร

จะไดว้ า่ จะต้องสง่ บัตรอวยพรวันเกิดท้งั หมด 49 48 2, 352 บัตร

ซึง่ เป็นจรงิ ตามเง่ือนไขในโจทย์

น่นั คอื นกั เรยี นในชั้นน้ีมี 49 คน

นักเรยี นในช้นั นมี้ ี 49 คน

3. ครถู ามปญั หาข้อสงสยั ของนักเรียนจากการอธบิ ายตัวอย่างที่ 4
4. ครูนาเสนอตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 5 สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีฐานยาวน้อยกว่าความสูง 3 เซนติเมตร ถ้าสามเหลี่ยมน้ีมีพื้นท่ี
วธิ ีทา
14 ตารางเซนตเิ มตร จงหาความสงู ของสามเหล่ยี มรูปนี้

ให้สามเหลี่ยมมคี วามสูง x เซนติเมตร

ดังนัน้ สามเหลี่ยมจะมีฐานยาว x 3 เซนติเมตร

จะได้สมการเปน็

1 x x 3 14
2

1 x2 3x 14
2

x2 3x 28

x2 3x 28 0

x 7x 4 0

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 23 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 5

ดงั นน้ั x7 0 หรอื x 4 0

จะได้ x 7 หรือ x 4

ตรวจสอบ เนอ่ื งจากความสูงของรปู สามเหลยี่ มจะต้องเป็นจานวนบวก

ตอบ ดงั นน้ั ค่า x 4 จงึ ไม่ใช่คาตอบทตี่ อ้ งการ
ตัวอย่างท่ี 6
วิธที า ถา้ x 7 จะได้

ตรวจสอบ 1 7 7 3 14
2

1 7 4 14
2

14 14

ซ่ึงเปน็ จรงิ ตามเง่อื นไขในโจทย์

น่นั คือ รูปสามเหลีย่ มมคี วามสูง 7 เซนติเมตร

รูปสามเหล่ียมมีความสงู 7 เซนติเมตร

รปู สามเหล่ยี มมุมฉากรปู หนง่ึ มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 13 เซนตเิ มตร ความยาว
ของดา้ นประกอบมมุ ฉากตา่ งกนั 7 เซนตเิ มตร จงหาพ้นื ทขี่ องรปู สามเหลีย่ ม
มุมฉากรปู น้ี
ให้ดา้ นประกอบมมุ ฉากดา้ นหนึง่ เป็น x เซนติเมตร
ความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉากอีกดา้ นหน่ึงเป็น x 7 เซนตเิ มตร
เน่ืองจากดา้ นตรงขา้ มมุมฉากมคี วามยาว 13 เซนติเมตร
จากสมบตั ิของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก จะไดส้ มการเป็น

x2 x 7 2 132

x2 x2 14x 49 169 13 x 7
2x2 14x 120 0

x2 7x 60 0 x
x 5 x 12 0

ดังนนั้ x5 0 หรอื x 12 0

จะได้ x 5 หรือ x 12

เนื่องจาก x แทนความยาวของดา้ นซงึ่ จะต้องเปน็ จานวนบวก

ดงั นัน้ 12 จึงไมใ่ ช่ความยาวของดา้ น

ถา้ ใหค้ วามยาวของด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งเป็น 5 เซนติเมตร ความยาวของ

ดา้ นประกอบมุมฉากอีกด้านหนง่ึ จะเปน็ 5 7 12 เซนติเมตร

จะได้ผลบวกของกาลงั สองของด้านประกอบมุมฉากเป็น

52 122 25 144 169

เน่อื งจาก 169 132

ดงั นนั้ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากของรปู สามเหล่ียมรูปนย้ี าว 13 เซนตเิ มตร ซง่ึ

เป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 23 เรอื่ ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 6

นั่นคอื รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากมีฐานยาว 12 เซนตเิ มตรและสงู 5 เซนตเิ มตร
ดังนั้น รปู สามเหลย่ี มมุมฉากมีพนื้ ทีเ่ ปน็ 1 5 12 30 ตารางเซนตเิ มตร

2

ตอบ 30 ตารางเซนตเิ มตร

5. ครูถามปญั หาข้อสงสยั ของนกั เรยี นจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 5 และตวั อยา่ งที่ 6

ขน้ั สรุป
1. ครูและนักเรียนช่วยกนั สรุปข้นั ตอนและแนวคิดการแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั สมการกาลงั
สองตวั แปรเดยี ว ดังน้ี

1) อา่ น และวิเคราะหโ์ จทย์
2) กาหนดตวั แปรแทนสิ่งที่ยังไมท่ ราบค่า
3) วิเคราะห์เงื่อนไขในโจทยแ์ ละเขียนสมการ
4) แกส้ มการ
5) ตรวจสอบคาตอบของสมการตามเง่ือนไขในโจทย์

2. ครใู ห้นกั เรียนทาแบบฝกึ ทักษะที่ 22 เรื่อง โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการกาลงั สอง
ตวั แปรเดยี ว

3. ผู้เรียนสรุปการเรยี นรู้ลงในใบสรุปความรู้และใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 23 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 7

ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ล้วมีความเหน็ ดังน้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ที่เนน้ ผ้เู รยี นเปน็ สาคัญมาใช้ในการเรียนการสอนได้อย่างเหมาะสม
( ) ท่ียังไม่เน้นผเู้ รียนเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นที่
( ) ทน่ี าไปใชไ้ ด้จริง
( ) ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอน่ื ๆ
.................................................................................................... .......................................
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................

ลงชือ่ .....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ล้วมีความเห็น ดังน้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทเี่ น้นผ้เู รียนเปน็ สาคญั มาใช้ในการเรยี นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไมเ่ น้นผเู้ รียนเปน็ สาคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นที่
( ) ทีน่ าไปใช้ไดจ้ ริง
( ) ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงชอ่ื .....................................................
(.......................................)

รองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 23 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 8

แบบบนั ทึกผลหลงั การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี.่ ........เรื่อง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 4 รหสั วิชา ค 22202 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

วัน/เดอื น/ปี ท่ีสอน..........................................เวลา....................น.(คาบที.่ ................)

1. จานวนผเู้ รยี นท่ีร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้

จานวนผเู้ รยี นท้งั หมด (คน) จานวนผู้เรียนทีข่ าดเรียน (คน)

รายช่ือผเู้ รยี นท่ีขาดเรยี น หมายเหตุ

2. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนือ้ หา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

2.3 กิจกรรมการเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรุง

2.4 สือ่ การเรยี นรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................. ..............................

2.5 พฤตกิ รรม/การมีสว่ นร่วมของผเู้ รยี น ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................ ...........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏบิ ัตกิ ิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทักษะ/การทดสอบก่อน–หลังเรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 23 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 9

3. ปัญหาและอปุ สรรค
................................................................................................................................ ..................
................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชอื่ ……….………………………………ครูผสู้ อน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

ตาแหน่ง ครู อนั ดับ คศ.2
วนั ที่………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 23 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 10

แบบสังเกตพฤติกรรมผ้เู รยี นด้านทักษะกระบวนการ

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 รหสั ค 22202 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

คาชแ้ี จง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในช่องทักษะกระบวนการแตล่ ะชอ่ งตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ นทักษะกระบวนการ สรปุ ผล

ที่ ชอ่ื – สกลุ รวม การประเมนิ

การแก้ปญั หา การใหเ้ หตุผล การสอ่ื สาร การ การคิดริเรมิ่ ผ่าน ไม่
เชอ่ื มโยง สรา้ งสรรค์ ผ่าน

1 3 4 4 4 3 18 

2 3 4 4 4 3 18 

3 4 4 4 4 4 20 

4 3 4 4 4 3 18 

5 4 4 4 4 4 20 

6 4 4 4 4 4 20 

7 4 4 4 4 4 20 

8 4 4 4 4 4 20 

9 3 4 4 4 3 18 

10 4 4 4 4 4 20 

11 4 4 4 4 4 20 

12 4 4 4 4 4 20 

13 4 4 4 4 4 20 

14 4 4 4 4 4 20 

15 3 4 4 4 3 18 

16 3 4 4 4 3 18 

17 4 4 4 4 4 20 

18 3 4 4 4 3 18 

19 3 4 4 4 3 18 

20 4 4 4 4 4 20 

21 4 4 4 4 4 20 

22 4 4 4 4 4 20 

23 4 4 4 4 4 20 

24 3 4 4 4 3 18 

25 3 4 4 4 3 18 

26 3 4 4 4 3 18 

27 4 4 4 4 4 20 

28 4 4 4 4 4 20 

29 4 4 4 4 4 20 

30 3 4 4 4 3 18 

31 4 4 4 4 4 20 

32 4 4 4 4 4 20 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 23 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 11

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปญั หา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปญั หาท่ีปรากฏให้เหน็

4 : ดีมาก ใชย้ ุทธวธิ ดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จอยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ อธิบายถึง
เหตุผลในการใชว้ ิธีการดังกล่าวได้เขา้ ใจชดั เจน

3 : ดี ใช้ยทุ ธวิธดี าเนนิ การแก้ปญั หาสาเรจ็ แตน่ า่ จะอธบิ ายถงึ เหตุผล
ในการใชว้ ิธกี ารดังกล่าวได้ดีกวา่ นี้

2 : พอใช้ มียทุ ธวิธดี าเนินการแก้ปัญหาสาเรจ็ เพยี งบางสว่ น อธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ิธีการดงั กล่าวไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข มรี อ่ งรอยการแก้ปญั หาบางส่วน เร่มิ คดิ วา่ ทาไมจึงตอ้ งใช้วิธกี ารนนั้
แล้วหยุด อธบิ ายต่อไม่ได้ แก้ปญั หาไม่สาเร็จ

0 : ควรปรบั ปรงุ ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์ข้างตน้ หรือไมม่ รี ่องรอยการดาเนนิ การแก้ปญั หา

2. การใหเ้ หตุผล

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตุผลที่ปรากฏให้เหน็

4 : ดีมาก มีการอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจอยา่ งมีเหตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงทถี่ ูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคดิ ประกอบการตดั สินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคิดไม่สมเหตสุ มผลในการประกอบการตดั สนิ ใจ

1 : ควรแกไ้ ข มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรับปรงุ ไมม่ ีแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

3. การส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการสือ่ สาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ที่ถูกต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ

4 : ดมี าก แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับขน้ั ตอนได้เป็น

ระบบ กระชับ ชดั เจน และมีความละเอยี ดสมบรู ณ์

ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขั้นตอนไดถ้ ูกต้อง

ขาดรายละเอยี ดทีส่ มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มลู โดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบชัดเจนบางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์อย่างง่าย ๆ ไม่ได้ใชก้ ราฟ
แผนภูมิหรอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไม่ชัดเจน

0 : ควรปรับปรุง ไมน่ าเสนอขอ้ มลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 23 เร่อื ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 12

4. การเชื่อมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการเชื่อมโยงทีป่ รากฏให้เหน็

นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอ่ื มโยงกับ

4 : ดีมาก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอื่น / ในชวี ติ ประจาวัน เพอ่ื ช่วย

ในการแก้ปัญหาหรอื ประยุกต์ใช้ไดอ้ ย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชือ่ มโยงกับ

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอื่น / ในชวี ติ ประจาวนั เพือ่ ช่วยในการ

แกป้ ญั หา หรือประยุกต์ใชไ้ ด้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกบั สาระ
คณติ ศาสตร์ ได้บางสว่ น

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชือ่ มโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มีการเช่ือมโยงกบั สาระอน่ื ใด

5. ความคดิ ริเร่ิมสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความคิดริเริมสร้างสรรคท์ ีป่ รากฏให้เหน็

4 : ดีมาก มแี นวคดิ / วิธีการแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏบิ ัติได้อย่างถกู ต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มีแนวคิด / วิธกี ารแปลกใหม่ท่สี ามารถนาไปปฏบิ ตั ไิ ด้ถูกต้องแตน่ าไป
ปฏบิ ัติแล้วไม่ถกู ตอ้ งสมบูรณ์

2 : พอใช้ มีแนวคิด / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหม่แตน่ าไปปฏบิ ตั ิแล้วถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มีแนวคดิ / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหม่และนาไปปฏิบตั ิแล้วไม่ถูกต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรับปรุง ไม่มีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 23 เร่ือง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 13

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผู้เรียนดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 รหัส ค 22202 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

คาชแ้ี จง ใหใ้ ส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในชอ่ งคุณลักษณะอันพึงประสงคแ์ ตล่ ะชอ่ งตามเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ สรปุ ผล

ที่ ชือ่ – สกลุ รวม การประเมนิ

1 การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเชอ่ื มั่นใน ความ ผ่าน ไม่
2 ระบบรอบคอบ วนิ ยั รบั ผิดชอบ ตนเอง ซ่ือสัตย์ ผา่ น
3 3 3
4 3 2 3 3 3 15 
5 3 3 2 3
6 3 3 3 3 3 13 
7 3 3 3 3
8 3 2 3 3 3 15 
9 3 3 3 3
10 3 3 3 3 3 15 
11 3 3 3 3
12 3 2 2 3 3 15 
13 3 3 3 3
14 3 3 3 3 2 13 
15 3 3 3 3
16 3 3 3 3 3 15 
17 3 2 3 3
18 3 2 2 3 3 15 
19 3 3 2 3
20 3 2 3 3 3 14 
21 3 2 2 3
22 3 2 2 3 3 14 
23 3 3 3 3
24 3 3 3 3 3 15 
25 3 3 3 3
26 3 3 3 3 3 15 
27 3 3 3 3
28 3 3 3 3 3 15 
29 3 3 3 3
30 3 3 3 3 3 15 
31 3 3 3 3
32 3 3 3 3 3 13 
3 3 3 3
3 3 3 3 3 13 
3 3
3 15 

3 13 

3 13 

3 14 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 23 เร่ือง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 14

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะทปี่ รากฏใหเ้ ห็น

- มีการวางแผนการดาเนนิ งานเป็นระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกข้นั ตอน ตัดขัน้ ตอนทไ่ี ม่สาคญั ออก

- จัดเรียงลาดับความสาคัญก่อน – หลัง ถกู ต้องครบถ้วน

- มีการวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทกุ ขัน้ ตอน และผดิ พลาดบ้าง

- จดั เรียงลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลงั ได้เปน็ สว่ นใหญ่

- ไม่มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีขั้นตอน มีความผิดพลาดต้องแกไ้ ข

- ไมจ่ ดั เรียงลาดับความสาคญั

2. ระเบยี บวนิ ัย

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลักษณะท่ีปรากฏใหเ้ หน็

3 : ดมี าก - สมดุ งาน ช้ินงาน สะอาดเรียบร้อย
- ปฏิบัตติ นอยู่ในข้อตกลงท่ีกาหนดใหร้ ว่ มกนั ทุกคร้งั

2 : ดี - สมดุ งาน ชน้ิ งาน สว่ นใหญ่สะอาดเรียบร้อย
- ปฏบิ ตั ิตนอยู่ในข้อตกลงท่กี าหนดให้รว่ มกนั เป็นส่วนใหญ่

- สมุดงาน ช้ินงาน ไมค่ ่อยเรยี บรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ตั ิตนอยู่ในข้อตกลงทีก่ าหนดใหร้ ว่ มกนั เป็นบางคร้ัง ต้องอาศัย

การแนะนา

3. ความรบั ผิดชอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลกั ษณะทป่ี รากฏให้เห็น

- ส่งงานก่อนหรือตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดมี าก - รับผิดชอบในงานท่ไี ด้รบั มอบหมายและปฏบิ ตั ติ นเองจนเปน็ นิสัย

เป็นระบบแกผ่ ู้อ่ืน และแนะนาชักชวนใหผ้ ู้อน่ื ปฏบิ ตั ิ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กว่ากาหนด แตไ่ ด้มีการตดิ ต่อชแี้ จงผ้สู อน มีเหตุผลท่รี ับฟงั ได้
- รับผิดชอบในงานทไี่ ดร้ บั มอบหมายและปฏบิ ัตติ นเองจนเปน็ นิสยั

1 : พอใช้ - ส่งงานชา้ กว่ากาหนด
- ปฏบิ ัตงิ านโดยต้องอาศัยการชีแ้ นะ แนะนา ตักเตือนหรอื ให้กาลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 23 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 15

4. ความเชอ่ื ม่ันในตนเอง

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ ห็น

3 : ดีมาก มแี นวคดิ การตัดสนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้งั ใหค้ าแนะนา
ผ้อู ่นื ได้

2 : ดี มีแนวคดิ การตัดสินใจในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางครั้ง แตต่ ้องถาม
ปญั หาบางคร้งั

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคิดของตนเอง ไมก่ ลา้ ตัดสนิ ใจดว้ นตนเอง

5. ความซื่อสัตย์

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลักษณะทีป่ รากฏให้เห็น

3 : ดมี าก มแี นวคิดในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้ัง ไมน่ าผลงานคนอื่นมา
ลอกเลยี นแบบ ไม่นาผลงานผู้อื่นมาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคิดในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครั้ง ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอื่นบางคร้ัง ไม่นาผลงานผู้อ่ืนมาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มีแนวคิดของตนเอง ทางานทกุ ครงั้ ต้องลอกเลยี นแบบจากงานเพอ่ื น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 23 เรื่อง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 16

แบบฝกึ ทักษะที่ 23

รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เร่อื ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลงั สองตวั แปรเดียว (ตอ่ )

ชอ่ื ………………………………………………..…………………….ชั้น…………………………………เลขท่ี……………….

กาหนดให้ x แทนความยาวตามทก่ี าหนดให้ในรปู แต่ละข้อ จงตอบคาถามต่อไปนี้
1) กาหนดใหพ้ ืน้ ที่ของส่วนท่ีแรเงาเป็น 400 ตารางหนว่ ย จงหาพน้ื ที่ของส่วนที่ไมแ่ รเงา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2) กาหนดให้ ABCD เป็นรูปส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก มีพนื้ ท่ี 150 ตารางหน่วย จงหาความยาวรอบรปู

ของ ABCD

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 23 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 17

3) กาหนดให้ ABCD เป็นรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก มีความยาวของเส้นทแยงมุม AC เท่ากับ 15
หน่วย จงหาพื้นท่ีของ ABCD

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4) POR เปน็ รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก จงหาพ้ืนทีข่ อง POR

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 23 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 18

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 23

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 รหัสวิชา ค22202 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
เร่อื ง โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั สมการกาลังสองตวั แปรเดียว (ต่อ)

กาหนดให้ x แทนความยาวตามท่ีกาหนดให้ในรูปแตล่ ะข้อ จงตอบคาถามต่อไปนี้
1) กาหนดใหพ้ น้ื ที่ของสว่ นที่แรเงาเป็น 400 ตารางหนว่ ย จงหาพนื้ ที่ของส่วนที่ไม่แรเงา

วิธที า พ้นื ทส่ี ่วนท่ีแรเงาเป็น 400 ตารางหน่วย

จากรปู รปู สีเ่ หลยี่ มส่วนทีแ่ รเงามีดา้ นยาวด้านละ x หน่วย

จะได้พื้นทสี่ ่วนทแี่ รเงาเป็น x2 400 หรอื x 20

แต่ความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมทแ่ี รเงาต้องเป็นจานวนเตม็ บวก น่ันคือ x 20
พืน้ ทขี่ องสว่ นที่ไม่แรเงาและส่วนทแ่ี รเงารวมท้ังหมด 4x 4x 16x2

16 20 2 6, 400 ตารางหนว่ ย

ดงั น้ัน พืน้ ท่ีของส่วนท่ไี มแ่ รเงา 6, 400 400 6, 000 ตารางหน่วย

2) กาหนดให้ ABCD เป็นรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก มีพื้นที่ 150 ตารางหน่วย จงหาความยาวรอบรูป
ของ ABCD

วธิ ที า จากรูป ABCD จะมีพน้ื ท่ีเปน็ 2x 3 x 4 ตารางหนว่ ย

แต่ ABCD มพี นื้ ที่ 150 ตารางหนว่ ย

จะไดส้ มการเปน็ 2x 3 x 4 150

2x2 11x 12 150

2x2 11x 12 150 0

2x2 11x 138 0

2x 23 x 6 0

จะได้ x 23 หรอื x 6
2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 23 เร่อื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 19

แตเ่ น่ืองจาก ความยาวของด้านของรูป ABCD ตอ้ งเป็นจานวนเต็มบวก
ดงั นนั้ x 6
น่ันคือ ความกวา้ งของ ABCD เป็น 6 4 10 หน่วย

ความยาวของ ABCD เป็น 2 6 3 15 หนว่ ย
ความยาวรอบรูปของ ABCD 2 10 15 50 หนว่ ย

3) กาหนดให้ ABCD เป็นรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก มีความยาวของเส้นทแยงมุม AC เท่ากับ 15
หน่วย จงหาพน้ื ทีข่ อง ABCD

วธิ ีทา เนอ่ื งจาก ABCD เป็นรูปส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก มี AC เป็นเส้นทแยงมมุ ยาว 15 หนว่ ย

ดงั น้นั ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก

จะได้สมการเป็น x2 x 3 2 152

x2 x2 6x 9 225

2x2 6x 9 225 0

2x2 6x 216 0

2x 24 x 9 0

จะได้ x 12 หรือ x 9
เนื่องจากความยาวของด้านของรูปสี่เหล่ียม ตอ้ งเป็นจานวนเต็มบวก ดงั นน้ั x 9
จะได้ ความกว้างของด้านของ ABCD เป็น 9 หน่วย
และความยาวของด้านของ ABCD เปน็ 9 3 12 หนว่ ย
ดงั น้นั พืน้ ท่ีของรูป ABCD 9 12 108 ตารางหน่วย
4) POR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จงหาพื้นทข่ี อง POR

วธิ ีทา เน่ืองจาก POR เป็นรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก
จะได้ 2x 3 2 x2 2x 2 2

4x2 12x 9 x2 4x2 8x 4
4x2 12x 9 x2 4x2 8x 4

x2 4x 5 0
x 5x 1 0

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 23 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 20

จะได้ x 5 หรือ x 1 5
เนื่องจากความยาวของดา้ นของรูปสามเหลี่ยม ต้องเป็นจานวนเต็มบวก ดังน้นั x
จะได้ ด้านประกอบมุมฉากของ POR ดงั นี้

PQ 2 5 2 12 หนว่ ย และ QR 5 หนว่ ย

ดงั นนั้ พน้ื ท่ีของ POR 1 12 5 30 ตารางหนว่ ย

2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 23 เรื่อง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 21

ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 23

คาชแ้ี จง ใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรยี งและบนั ทกึ ความรขู้ องผูเ้ รยี นท่ไี ด้จากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยใชภ้ าษาที่งา่ ยต่อการเขา้ ใจ

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 23 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว (ต่อ) 22

ใบแลกเปลยี่ นเรยี นร้ทู ่ี 23

คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรยี นแต่ละคนแลกเปล่ยี นความรขู้ องตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ โดยครูจะ
สุม่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรุปความรหู้ รือแนวคดิ และวิธกี ารในการทากิจกรรม

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิท์ ำงกำรเรียน

เรื่อง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษำปที ่ี 2

คำชีแ้ จงตอนที่ 1
1. แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ือง สมกำรกำลงั สอง
ตัวแปรเดียว มีจานวน 24 ขอ้ คะแนนเตม็ 30 คะแนน
2. การตอบแบบทดสอบให้ผู้เรยี นทาเครอื่ งหมาย x ทบั ตวั อักษร
ก ข ค และ ง ท่ีเปน็ คาตอบท่ถี กู ที่สุดเพียงขอ้ เดียว

จงเลือกคำตอบทถี่ กู ต้องที่สุดเพยี งข้อเดยี ว ค. a 0, b 3, c 4
1. ขอ้ ใดไมเ่ ป็นสมการกาลงั สองตัวแปรเดียว ง. a 1, b 3, c 4

ก. 4x2 0 4. จากสมการ x 2 3x 1 0 เขยี น
ข. x2 3 0 สมการใหอ้ ยู่ในรปู ax2 bx c 0
ค. x2 y2 9 (a, b, c เปน็ ค่าคงตัว) แลว้ ขอ้ ใดกล่าวได้

ง. 3x2 5x 4 0 ถูกต้อง
ก. a 3, b 5, c 2
2. ขอ้ ใดกล่าวถกู ต้อง 0
ก. สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว คอื 0 ข. a 3, b 5, c 2
สมการท่ีอยใู่ นรูป ax2 bx c
เมอื่ a, b, c เป็นคา่ คงตวั และ a ค. a 3, b 5, c 2

ข. สมการกาลังสองตวั แปรเดียว ต้องมสี อง ง. a 3, b 5, c 2
คาตอบ
5. คาตอบของสมการ 2 3x 7x 4 0
ค. สมการ y2 y 2 0 ไม่เป็นสมการ
คือข้อใด
6 ก. 4 และ 2

กาลังสองตัวแปรเดียว 73
ง. ถูกทกุ ข้อ
ข. 4 และ 2
3. จากสมการ x2 3x 4 0 ข้อใดกล่าว
ไดถ้ ูกตอ้ ง เม่ือเขียนสมการให้อยูใ่ นรูป 73
ax2 bx c 0 ( a, b, c เปน็ ค่าคงตัว)
ค. 4 และ 2
ก. a 1, b 3, c 4
73
ข. a 0, b 3, c 4
ง. 4 และ 2

73

6. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ 11. คาตอบของสมการ 5x 2x 7 0 คอื

3y 5 2y 3 0 ข้อใด

ก. 5 และ 3 ก. 0 และ 7
32
2
ข. 5 และ 3
32 ข. 0 และ 7

ค. 5 และ 3 2
32
ค. 5 และ 7
ง. 5 และ 3 2
32
ง. 5 และ 7
7. คาตอบของสมการ x2 7x 12 0
ก. 3 และ 4 2
ข. 3 และ 4
ค. 3 และ 4 12. คาตอบของสมการ 12y2 7y 10 0
ง. 3 และ 4
คือข้อใด
8. 3 และ 5 เป็นคาตอบของสมการ ก. 5 และ 2
ในขอ้ ใด
ก. a2 a 15 0 43
ข. a2 2a 15
ค. a2 2a 15 ข. 5 และ 2
ง. a2 a 15
43

ค. 5 และ 2

43

ง. 5 และ 2

43

13. คาตอบของสมการ m 22 m 57

9. คาตอบของสมการ x2 15x 54 0 คอื ข้อใด
คือข้อใด ก. 19 และ 3
ก. 3 และ 18 ข. 19 และ 3
ข. 3 และ 18 ค. 19 และ 3
ค. 2 และ 27 ง. 19 และ 3
ง. 2 และ 27
14. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของสมการ

4 10b 6b2 0 คือข้อใด

10. คาตอบของสมการ 5c2 4c 1 0 ก. 2 และ 1
3
คือข้อใด
ข. 2 และ 1
ก. 1 และ 2 3
5
ค. 2 และ 1
ข. 1 และ 2 3

5 ง. 2 และ 1
3
ค. 1 และ 1
5
15. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ
ง. 1 และ 1 y 2 y 1 4 คือข้อใด

5 ก. 2 และ 3 ข. 2 และ 3
ค. 2 และ 3 ง. 2 และ 3

16. ขอ้ ใดเปน็ คาตอบของสมการ 20. รปู ส่เี หลี่ยมผืนผ้ารูปหนง่ึ มีด้านยาวยาว
กว่าด้านกว้าง 4 เซนตเิ มตร และมีพ้นื ท่ี
x2 5x 2x 6 ของรปู ส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ เป็น 45 ตาราง
เซนตเิ มตร จงหาดา้ นกว้างของรปู
ก. 1 และ 6 ส่ีเหล่ียมผืนผา้ น้ี
ข. 1 และ 6 ก. 8 เซนตเิ มตร
ค. 1 และ 6 ข. 7 เซนตเิ มตร
ง. 1 และ 6 ค. 6 เซนติเมตร
ง. 5 เซนติเมตร
17. คาตอบของสมการ 3m2 4m 5 0
21. เดก็ สองคนมีอายุรวมกนั 18 ปี และผล
3 คูณของอายุเดก็ ทง้ั สองเปน็ 56 ปี จงหา
อายุของเด็กทีม่ ีอายุอ่อนกวา่
คือข้อใด ก. 4 ปี
ข. 5 ปี
ก. 5 และ 1 ค. 6 ปี
ง. 7 ปี
33
22. ผลบวกของจานวนสองจานวนเทา่ กบั 10
ข. 5 และ 1 และผลบวกของกาลังสองของจานวนท้งั
สองเท่ากับ 58 เขียนสมการกาลังสอง
33 เพื่อหาจานวนทั้งสองไดใ้ นข้อใด
ก. x2 10x 21 0
ค. 5 และ 1 ข. x2 10x 21 0
ค. x2 10x 21 0
33 ง. x2 10x 21 0

ง. 5 และ 1 23. ถ้าสว่ นสูงของรูปสามเหลย่ี มยาวกวา่ ดา้ น
ฐาน 7 เซนตเิ มตร และรปู สามเหลี่ยมนีม้ ี
33 พื้นที่ 60 ตารางเซนติเมตร ดา้ นฐานของ
รปู สามเหล่ยี มยาวก่เี ซนติเมตร
18. คาตอบของสมการ ก. 2 เซนตเิ มตร
ข 4 เซนติเมตร
4.0 3.9y 0.9y2 0 คือข้อใด ค. 6 เซนติเมตร
ง. 8 เซนติเมตร
ก. 8 และ 5
3 24. ผลบวกของกาลงั สองของเลขค่สี องจานวน
3 เรยี งกันได้ 650 จานวนคีจ่ านวนแรกคอื
ข้อใด
ข. 8 และ 5 ก. 19 ข. 17
ค. 15 ง. 13
33

ค. 8 และ 5
3
3

ง. 8 และ 5
3 3

19. ถ้า m และ n เปน็ คาตอบของสมการ

12x2 41x 35 0 แลว้ mn มคี ่า

เทา่ กบั ข้อใด

ก. 12

35

ข. 12

35

ค. 35

12

ง. 35

12

คำชี้แจงตอนที่ 2
1. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี น เร่ือง สมกำรกำลังสองตวั แปรเดยี ว
มีจานวน 1 ขอ้ คะแนนเตม็ 6 คะแนน
2. ใหผ้ ู้เรียนเขียนแสดงวธิ คี ิดหรือทาใหเ้ ปน็ ผลสาเรจ็

1. นกั เรยี นในช้นั หนง่ึ ต่างคนต่างส่งบัตรอวยพรวันเกดิ ให้กันและกัน ปรากฏว่าตลอดปีมีการส่งบตั ร
อวยพรดงั กลา่ ว 2, 352 บตั ร นักเรียนในชนั้ นี้มจี านวนกีค่ น

วธิ ที ำ
............................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. ................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................................. ................
.................................................................................................................. ...........................................
............................................................................................................................. ................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. ................................
............................................................................................ .................................................................
............................................................................................................................. ................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. ................................
.............................................................................................................................................................
ตรวจสอบ
............................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................... ..............................
.................................................................................................... .........................................................
............................................................................................................................. ................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. ................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................................... ..............
.................................................................................................................... .........................................
............................................................................................................................. ................................

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิท์ ำงกำรเรียน

เรือ่ ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชัน้ มธั ยมศึกษำปีท่ี 2

ตอนที่ 1 (24 คะแนน) 9. ก 17. ข
1. ค 10. ง 18. ก
2. ก 11. ข 19. ค
3. ง 12. ค 20. ง
4. ข 13. ก 21. ก
5. ค 14. ข 22. ค
6. ก 15. ง 23. ง
7. ข 16. ง 24. ข
8. ค

ตอนที่ 2 จงแสดงวิธีทำ (6 คะแนน)
1. นักเรยี นในชัน้ หน่งึ ต่างคนตา่ งสง่ บตั รอวยพรวันเกิดใหก้ ันและกัน ปรากฏว่าตลอดปมี ีการสง่ บัตร

อวยพรดงั กลา่ ว 2, 352 บตั ร นักเรยี นในชัน้ น้ีมจี านวนกี่คน

วธิ ีทำ ใหน้ กั เรียนในชัน้ นม้ี ีจานวน x คน
จะต้องส่งบัตรอวยพรวนั เกิดแต่ละคนเป็นจานวน x 1 บัตร
ปรากฏวา่ ตลอดปมี ีการสง่ บตั รอวยพรจานวนท้ังหมด 2, 352 บัตร

จะได้สมการเปน็

x x 1 2, 352

x2 x 2, 352

x2 x 2, 352 0

x 49 x 48 0

ดังนนั้ x 49 0 หรือ x 48 0

จะได้ x 49 หรอื x 48

ตรวจสอบ เนือ่ งจากจานวนคนและจานวนบัตร จะต้องเปน็ จานวนบวก

ดังน้ัน จานวนนักเรยี นในชนั้ นี้มีจานวน 49 คน

จะตอ้ งสง่ บัตรอวยพรวันเกดิ แตล่ ะคนเปน็ จานวน 49 1 48 บัตร

จะไดว้ า่ จะตอ้ งสง่ บัตรอวยพรวันเกิดทัง้ หมด 49 48 2, 352 บัตร

ซึ่งเปน็ จริงตามเง่ือนไขในโจทย์

นนั่ คอื นกั เรียนในชั้นน้มี ี 49 คน

ตอบ นกั เรยี นในชั้นน้ีมี 49 คน

รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 3
รหัสวชิ า ค22201

แผนการจดั การเรยี นรู้

คณติ ศาสตร์ ม.2

หน่วยที่ 7 การแปรผนั

นายครรชติ แซ่โฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ

โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา
สานักงานเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 15
สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน

กระทรวงศึกษาธกิ าร

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ี จัดทาข้ึนเพื่อเป็นแนวทางในการใช้แบบฝึกทักษะ หน่วยท่ี 7
การแปรผัน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค 22201 ช้ัน
มัธยมศึกษาปีที่ 2 ในการจัดทาแผนการจัดการเรียนรู้นี้ได้ยึดมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และสาระ
การเรียนรู้จากหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 ของกลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ และดาเนินการเขยี นแผนการจัดการเรียนรู้ตามแนวปฏริ ปู การศึกษา เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ
มีการวัดผลและประเมินผลทีห่ ลากหลายวธิ กี าร เน้นการวดั ผลประเมินผลตามสภาพจริงที่ครอบคลุมท้ัง
3 ด้าน คือด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อมุ่งเน้นให้
ผู้เรยี นเป็นคนดี คนเก่ง มคี วามสขุ จากการเรียนรู้

อน่ึงแผนการจัดการเรียนรู้นี้ สามารถนาไปใช้เป็นแนวทางสาหรับครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์
ในการวางแผนการจดั การเรยี นรู้ การเตรยี มการสอน และการดาเนนิ การจัดการเรียนรู้ ให้เป็นไปอย่าง
มีประสิทธิภาพและประสิทธิผล สอนได้ตรงตามจุดประสงค์ และสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 นอกจากนี้แล้วยังช่วยเสริมสร้างลักษณะ
นิสัยในการเรียนรู้ของนักเรียน ส่งเสริมสมรรถภาพในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของครูคณิตศาสตร์
และชว่ ยยกระดับมาตรฐานดา้ นวิชาการให้สูงข้นึ อีกด้วย

ขอขอบคุณท่านผู้อานวยการโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา หัวหน้ากลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีให้ความกรุณาและแรงสนับสนุนเป็น
อย่างดี และขอขอบคุณคณะครูและบุคลากรทางการศึกษาของโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัด
ยะลาท่ีได้ให้คาปรึกษาแนะนา ซ่ึงเป็นประโยชน์อย่างยิ่ง และที่สาคัญได้รับกาลังใจจากบิดา-มารดา
ตลอดจนครู-อาจารย์ ทปี่ ระสิทธิประสาทวิชา ซง่ึ ทาให้แผนการจดั การเรียนรู้สาเร็จเรียบรอ้ ยด้วยดี

หวังว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ครู ผู้เรียน และผู้เกี่ยวข้องทุกท่าน
เปน็ อย่างดียงิ่

ครรชติ แซ่โฮ่

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 24 เรื่อง การแปรผันตรง 1

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 24 เร่อื ง การแปรผันตรง

รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 4 รหสั วิชา ค22202 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 7 เรอื่ ง การแปรผนั เวลา 6 คาบ

 ผลการเรียนรู้
1. เขยี นสมการแสดงการแปรผันระหว่างปรมิ าณต่าง ๆ ทแ่ี ปรผนั ต่อกนั ได้

2. แกป้ ัญหาหรือสถานการณ์ท่กี าหนดโดยใช้ความรูเ้ กี่ยวกับการแปรผันได้
3. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบทไ่ี ด้

 จุดเนน้ การพัฒนาผเู้ รยี น
1) แสวงหาความรูเ้ พื่อการแกป้ ัญหา
2) ใชเ้ ทคโนโลยเี พอื่ การเรียนรู้
3) ทักษะการคิดข้ันสงู
4) มีทักษะชวี ติ
5) ทกั ษะการส่ือสารอย่างสรา้ งสรรคต์ ามช่วงวยั

 สาระสาคญั (ความเข้าใจทค่ี งทน)
การแปรผันตรง เป็นความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของสองส่ิง เม่ือสิ่งหน่ึงเพ่ิมอีกส่ิงหน่ึงก็

เพมิ่ ขึ้นตามไปด้วย หรือเมือ่ ส่งิ หนึง่ ลดลงอกี ส่งิ หนึ่งก็ลดลงตามไปด้วยอย่างเปน็ สัดสว่ นกนั

บทนยิ าม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ
y แปรผันตรงกบั x เมื่อ y kx โดยท่ี k เป็นคา่ คงตวั และ k 0

สมการ y kx โดยที่ k เปน็ คา่ คงตวั และ k 0 เรียกวา่ สมการแสดงการแปรผัน ของ
การแปรผันตรง เรียก k ว่า ค่าคงตัวของการแปรผัน และเขียนแทน y แปรผันตรงกับ x ด้วย
สญั ลักษณ์ y x

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ไิ ด)้
ดา้ นความรู้ (K) ผเู้ รยี นสามารถ
1) บอกความเก่ยี วข้องระหว่างปรมิ าณในรปู ของการแปรผันตรงได้
2) เขยี นสมการแสดงการแปรผันระหว่างปริมาณสองปรมิ าณใด ๆ ทแี่ ปรผนั ตรงตอ่ กันได้
3) แก้ปญั หาหรือสถานการณ์ที่กาหนดโดยใช้ความร้เู กี่ยวกบั การแปรผันตรงได้
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) ผเู้ รียนมีความสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเช่อื มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์
5) ความคดิ รเิ ริ่มสรา้ งสรรค์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 24 เรอ่ื ง การแปรผันตรง 2

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผเู้ รียนมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบยี บวนิ ัย
3) ความรบั ผิดชอบ
4) ความเชื่อมนั่ ในตนเอง
5) ความซื่อสตั ย์

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
สือ่ การเรียนรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรียน-หลงั เรยี น
2) แบบฝกึ ทักษะที่ 24
3) ใบสรุปความร้ทู ่ี 24
4) ใบแลกเปลีย่ นเรียนรู้ท่ี 24
5) หนงั สอื เรยี นสาระการเรียนรู้คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม เล่ม 4 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมุดของโรงเรียน
2) การสืบค้นข้อมูลจากอินเตอร์เน็ต ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวดี โี อสือ่ คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารส่ือคณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลกั ฐานการเรยี นรู้
ชน้ิ งาน
1) ใบสรุปความรู้ที่ 24
2) ใบแลกเปลย่ี นเรยี นร้ทู ่ี 24
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทักษะท่ี 24

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 เรือ่ ง การแปรผันตรง 3

 การวัดผลและประเมนิ ผลการจดั การเรยี นรู้

ดา้ น รายการประเมิน วิธีการ เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ความรู้ (K)
ผู้เรียนสามารถ 1. ประเมนิ จากการทา - แบบฝกึ ทกั ษะ ทาแบบฝึกทกั ษะ/
2. ทกั ษะ - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรปุ ความร้/ู
กระบวนการ 1) บอกความเกีย่ วข้อง แบบฝกึ ทักษะ ใบสรุป - ใบแลกเปลี่ยน ใบแลกเปลยี่ น
(P) เรียนรู้ เรยี นรู้ ได้ถกู ตอ้ ง
ระหว่างปรมิ าณในรปู ความรแู้ ละใบแลกเปลีย่ น อยา่ งนอ้ ย 60%
3. คณุ ลกั ษณะ ของการแปรผันตรงได้ เรยี นรู้ ของคะแนน
อันพึงประสงค์ 2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ ทัง้ หมด
(A) 2) เขยี นสมการแสดง
ใบสรุปความรู้
การแปรผันระหว่าง และใบแลกเปลยี่ นเรียนรู้
ปริมาณสองปรมิ าณใด ๆ

ทีแ่ ปรผันตรงตอ่ กันได้

3) แก้ปัญหาหรือ

สถานการณ์ทีก่ าหนด

โดยใชค้ วามรู้เกีย่ วกบั

การแปรผนั ตรงได้

ดจู ากแบบสงั เกตพฤตกิ รรม 1. สังเกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผ่านเกณฑต์ ้อง
พฤตกิ รรมผูเ้ รียน ไดร้ ะดบั คณุ ภาพ
ผ้เู รยี นดา้ นทักษะ คาถามในห้องเรยี น ด้านทกั ษะ โดยภาพรวมตัง้ แต่
กระบวนการ 10 คะแนนขึน้ ไป
กระบวนการ 2. สงั เกตพฤตกิ รรม
แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์ตอ้ ง
ผเู้ รยี น พฤติกรรมผู้เรียน ไดร้ ะดับคณุ ภาพ
ดา้ นคุณลกั ษณะ โดยภาพรวมต้ังแต่
ดูจากแบบสงั เกตพฤตกิ รรม 1. สังเกตจากการตอบ อนั พึงประสงค์ 10 คะแนนข้ึนไป

ผ้เู รียนดา้ นคณุ ลกั ษณะ คาถามในห้องเรยี น

อันพงึ ประสงค์ 2. สังเกตพฤตกิ รรม

ผู้เรยี น

 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั เตรยี มความพร้อม
1. ครใู ห้ผู้เรียนนัง่ สมาธิ เพอื่ รวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพร้อมในการเรยี น
2. ผู้เรยี นและครรู ว่ มกันสนทนาเกี่ยวกบั หลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ

คนไทย 12 ประการมาแทรกเปน็ กรณีตวั อย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีความเข้มแข็งทั้งร่างกายและ
จิตใจ ไม่ยอมแพ้ต่ออานาจฝ่ายต่า 2) คานึงถึงผลประโยชน์ของส่วนรวมมากกว่าผลประโยชน์ของ
ตนเอง เป็นตน้

ข้นั นาเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครูอธิบายว่า ในชีวิตประจาวันผู้เรียนจะพบความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณใน
สถานการณ์ต่าง ๆ อยู่เสมอ เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณผลไม้และจานวน เงินที่จ่าย
ความสัมพันธ์ระหว่างจานวนผูโ้ ดยสารรถประจาทางและค่าโดยสาร ความสัมพนั ธ์ระหว่างจานวนผู้เข้า
ชมละครและคา่ บตั รผา่ นประตู เปน็ ตน้
2. ครูใหผ้ เู้ รียนพจิ ารณาสถานการณ์ท่ีมีตารางแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างปริมาณ
สม้ เขียวหวานและจานวนเงนิ ทจี่ า่ ย ดังต่อไปน้ี

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 24 เร่ือง การแปรผันตรง 4

ปริมาณส้มเขียวหวาน (กโิ ลกรัม) จานวนเงนิ ที่จ่าย (บาท)

0 0
1 27
2 54
3 81
4 108
5 135
6 162

ให้ x แทน ปรมิ าณส้มเขียวหวานเป็นกิโลกรมั และ y แทน จานวนเงนิ ทีจ่ ่ายเปน็ บาท

3. ครูอธิบายว่า จากแบบรูปในตารางสามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y ได้เป็น
y 27x นัน่ คอื เม่อื ปรมิ าณสม้ เขียวหวาน x เพ่มิ ขึน้ จานวนเงินท่ีจ่าย y ก็จะสูงข้ึนตามในอัตราท่ี
คงตัวคือ 27 บาทต่อกิโลกรัม และเนื่องจากสามารถหาจานวนเงินที่จ่ายได้เสมอ ไม่ว่าส้มเขียวหวาน
จะมีปริมาณเท่าใดก็ตาม จึงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณส้มเขียวหวานและจานวน
เงินท่ีจ่ายข้างต้นได้ในลักษณะที่ต่อเน่ืองกันเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง และกราฟท่ีได้จะผ่านจุด (0,0)

ดังรปู
กราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปริมาณส้มเขยี วหวานเป็นกโิ ลกรมั และจานวนเงนิ ท่ีจ่ายเป็น

บาท

ขน้ั กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครอู ธิบายวา่ ความสมั พันธ์ระหวา่ งปริมาณส้มเขียวหวานและจานวนเงินท่จี ่ายดงั กลา่ ว
เปน็ ตัวอยา่ งหน่งึ ของ การแปรผนั ตรง
2. ครอู ธบิ ายบทนิยามของการแปรผันตรง ดงั นี้

บทนิยาม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ
y แปรผันตรงกบั x เมอ่ื y kx โดยที่ k เปน็ ค่าคงตัว และ k 0

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 24 เรอ่ื ง การแปรผันตรง 5

สมการ y kx โดยที่ k เป็นค่าคงตวั และ k 0 เรียกว่า สมการแสดงการแปรผัน ของ
การแปรผันตรง เรียก k ว่า ค่าคงตัวของการแปรผัน และเขียนแทน y แปรผันตรงกับ x ด้วย
สัญลกั ษณ์ y x

3. ครอู ธิบายวา่ จากตวั อย่างความสัมพนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณสม้ เขยี วหวาน และจานวนเงินท่ีจ่าย
ซ่ึงแสดงด้วยสมการ y 27x จะได้ว่า y แปรผันตรงกับ x โดยมีสมการแสดงการแปรผันเป็น

y 27x และมีค่าคงตวั ของการแปรผันเป็น 27

4. ครใู หผ้ เู้ รยี นพิจารณาตวั อย่างดังตอ่ ไปนี้ โดยให้ผูเ้ รียนตอบคาถามเปน็ รายบุคคล
ตัวอยา่ งที่ 1 จากสิง่ ท่ีกาหนดให้ต่อไปน้ี จงเขยี นสมการแสดงการแปรผัน

1) y x และ 2 เปน็ ค่าคงตัวของการแปรผนั

2) m n และ 1 เปน็ ค่าคงตัวของการแปรผนั

3

3) a b และ 3 เปน็ ค่าคงตวั ของการแปรผนั

4) y x2 และ 1 เป็นคา่ คงตวั ของการแปรผนั

5) n m และ 1 เป็นคา่ คงตัวของการแปรผัน

2

วิธีทา 1) y x, k 2

ดงั นนั้ สมการแสดงการแปรผันคือ y 2x

2) m n, k 1
3

ดังนั้น สมการแสดงการแปรผันคือ m 1 n
3

3) a b, k 3

ดงั นนั้ สมการแสดงการแปรผนั คือ a 3b

4) y x2, k 1

ดงั นน้ั สมการแสดงการแปรผนั คือ y x2

5) n m, k 1
2

ดังน้นั สมการแสดงการแปรผันคือ n 1 m

2

ตัวอยา่ งที่ 2 จากสมการแสดงการแปรผันท่ีกาหนดให้ จงบอกความเกี่ยวขอ้ งระหวา่ งตัวแปรและ

ค่าคงตัวของการแปรผนั

1) x 2 y 2) F x

3

3) a b

4) y st, t เปน็ คา่ คงตัว และ t 0

5) m s2

3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา