แผนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 26 เรื่อง การแปรผันเก่ียวเน่ือง 7

ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนร้แู ลว้ มีความเห็น ดงั นี้
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทีเ่ นน้ ผู้เรยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการเรียนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ทย่ี ังไมเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจดั การเรยี นที่
( ) ท่นี าไปใช้ไดจ้ ริง
( ) ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ..............
............................................................................................................................. ..............
......................................................................................................... ..................................

ลงชือ่ .....................................................
(นายมะรูดิง ยามา)

หัวหนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ลว้ มีความเหน็ ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ทเ่ี นน้ ผเู้ รียนเป็นสาคัญมาใชใ้ นการเรียนการสอนได้อย่างเหมาะสม
( ) ที่ยงั ไม่เน้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรียนที่
( ) ทีน่ าไปใช้ได้จรงิ
( ) ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงชอ่ื .....................................................
(.......................................)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 26 เร่อื ง การแปรผันเกี่ยวเน่ือง 8

แบบบนั ทกึ ผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

แผนการจัดการเรยี นร้ทู .ี่ ........เร่ือง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม 4 รหัสวิชา ค 22202 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

วัน/เดือน/ปี ท่สี อน..........................................เวลา....................น.(คาบท.ี่ ................)

1. จานวนผเู้ รียนทีร่ ่วมกจิ กรรมการเรียนรู้

จานวนผเู้ รียนท้งั หมด (คน) จานวนผูเ้ รียนทีข่ าดเรียน (คน)

รายชอื่ ผู้เรยี นท่ีขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนอ้ื หา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.4 สื่อการเรยี นรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................. ..............................

2.5 พฤติกรรม/การมีสว่ นร่วมของผู้เรยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................ ...........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏิบัตกิ จิ กรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝึกทกั ษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 26 เรือ่ ง การแปรผันเก่ียวเนื่อง 9

3. ปญั หาและอปุ สรรค
................................................................................................................................ ..................
................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชอ่ื ……….………………………………ครผู ู้สอน
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)

ตาแหน่ง ครู อนั ดับ คศ.2
วันที่………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 26 เรอ่ื ง การแปรผันเกี่ยวเนื่อง 10

แบบสงั เกตพฤติกรรมผ้เู รยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 รหัส ค 22202 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

คาชี้แจง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในช่องทักษะกระบวนการแตล่ ะชอ่ งตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤตกิ รรมผเู้ รียนด้านทักษะกระบวนการ สรุปผล

ที่ ช่อื – สกลุ รวม การประเมนิ

การแก้ปญั หา การให้เหตผุ ล การสอ่ื สาร การ การคิดริเริ่ม ผ่าน ไม่
เชื่อมโยง สรา้ งสรรค์ ผา่ น

1 3 4 4 4 3 18 

2 3 4 4 4 3 18 

3 4 4 4 4 4 20 

4 3 4 4 4 4 19 

5 4 4 4 4 4 20 

6 4 4 4 4 4 20 

7 4 4 4 4 4 20 

8 4 4 4 4 4 20 

9 3 4 4 4 3 18 

10 4 4 4 4 4 20 

11 4 4 4 4 4 20 

12 4 4 4 4 4 20 

13 4 4 4 4 4 20 

14 4 4 4 4 4 20 

15 3 4 4 4 3 18 

16 3 4 4 4 3 18 

17 4 4 4 4 4 20 

18 3 4 4 4 4 19 

19 3 4 4 4 3 18 

20 4 4 4 4 4 20 

21 4 4 4 4 4 20 

22 4 4 4 4 4 20 

23 4 4 4 4 4 20 

24 3 4 4 4 3 18 

25 3 4 4 4 3 18 

26 3 4 4 4 3 18 

27 4 4 4 4 4 20 

28 4 4 4 4 4 20 

29 4 4 4 4 4 20 

30 3 4 4 4 3 18 

31 4 4 4 4 4 20 

32 4 4 4 4 4 20 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 26 เรือ่ ง การแปรผันเกี่ยวเนื่อง 11

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การแกป้ ัญหา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแกป้ ัญหาทีป่ รากฏให้เห็น

4 : ดีมาก ใช้ยทุ ธวิธดี าเนินการแกป้ ญั หาสาเร็จอย่างมีประสทิ ธภิ าพ อธบิ ายถงึ
เหตผุ ลในการใช้วิธีการดังกล่าวไดเ้ ข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใช้ยทุ ธวิธดี าเนินการแก้ปญั หาสาเรจ็ แตน่ า่ จะอธบิ ายถงึ เหตุผล
ในการใชว้ ิธีการดังกลา่ วได้ดีกว่าน้ี

2 : พอใช้ มียุทธวธิ ดี าเนินการแก้ปัญหาสาเรจ็ เพียงบางส่วน อธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วธิ ีการดงั กลา่ วไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข มรี ่องรอยการแกป้ ญั หาบางสว่ น เร่ิมคดิ วา่ ทาไมจงึ ต้องใช้วิธีการน้นั
แลว้ หยดุ อธบิ ายต่อไมไ่ ด้ แก้ปญั หาไม่สาเรจ็

0 : ควรปรบั ปรุง ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์ข้างต้นหรือไมม่ รี อ่ งรอยการดาเนินการแก้ปญั หา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ลท่ปี รากฏให้เห็น

4 : ดมี าก มีการอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจอย่างมีเหตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงทีถ่ ูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคดิ ประกอบการตดั สนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไมส่ มเหตสุ มผลในการประกอบการตดั สนิ ใจ

1 : ควรแก้ไข มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่มีแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

3. การส่อื สาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการสอ่ื สาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์ท่ีถกู ต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ

4 : ดีมาก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับขั้นตอนไดเ้ ป็น

ระบบ กระชับ ชัดเจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขนั้ ตอนได้ถูกต้อง

ขาดรายละเอียดท่ีสมบรู ณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมลู โดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบชดั เจนบางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์อยา่ งง่าย ๆ ไมไ่ ดใ้ ชก้ ราฟ
แผนภูมิหรอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไม่ชดั เจน

0 : ควรปรบั ปรุง ไมน่ าเสนอข้อมลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 26 เรื่อง การแปรผันเกี่ยวเนื่อง 12

4. การเชอื่ มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการเช่ือมโยงท่ีปรากฏให้เห็น

นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่อื มโยงกบั

4 : ดีมาก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวติ ประจาวนั เพ่ือชว่ ย

ในการแก้ปัญหาหรอื ประยุกต์ใชไ้ ด้อย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชือ่ มโยงกบั

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอ่ืน / ในชีวิตประจาวัน เพอ่ื ชว่ ยในการ

แก้ปัญหา หรอื ประยุกต์ใช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ไปเช่อื มโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ไดบ้ างส่วน

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชื่อมโยงยังไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรับปรงุ ไมม่ ีการเชอ่ื มโยงกับสาระอืน่ ใด

5. ความคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความคดิ รเิ รมิ สรา้ งสรรค์ที่ปรากฏให้เหน็

4 : ดมี าก มีแนวคดิ / วิธกี ารแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏิบัติได้อยา่ งถูกต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มแี นวคิด / วิธกี ารแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ตั ไิ ด้ถูกต้องแตน่ าไป
ปฏบิ ัติแลว้ ไมถ่ กู ต้องสมบูรณ์

2 : พอใช้ มแี นวคดิ / วิธกี ารไม่แปลกใหมแ่ ต่นาไปปฏบิ ตั แิ ลว้ ถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคดิ / วิธกี ารไม่แปลกใหม่และนาไปปฏบิ ตั แิ ล้วไม่ถูกต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรับปรุง ไมม่ ีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 26 เรอ่ื ง การแปรผันเก่ียวเนื่อง 13

แบบสังเกตพฤติกรรมผ้เู รียนด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 รหสั ค 22202 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

คาชแ้ี จง ใหใ้ ส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในช่องคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์แต่ละชอ่ งตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ สรุปผล

ท่ี ชอื่ – สกลุ รวม การประเมิน

1 การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเชอื่ มนั่ ใน ความ ผ่าน ไม่
2 ระบบรอบคอบ วินยั รับผิดชอบ ตนเอง ซือ่ สตั ย์ ผา่ น
3 3 3
4 3 2 3 3 3 15 
5 3 3 3 3
6 3 3 3 3 3 14 
7 3 3 3 3
8 3 2 3 3 3 15 
9 3 3 3 3
10 3 3 3 3 3 15 
11 3 3 3 3
12 3 2 2 3 3 15 
13 3 3 3 3
14 3 3 3 3 3 14 
15 3 3 3 3
16 3 3 3 3 3 15 
17 3 2 3 3
18 3 2 2 3 3 15 
19 3 3 2 3
20 3 2 3 3 3 14 
21 3 2 2 3
22 3 2 2 3 3 14 
23 3 3 3 3
24 3 3 3 3 3 15 
25 3 3 3 3
26 3 3 3 3 3 15 
27 3 3 3 3
28 3 3 3 3 3 15 
29 3 3 3 3
30 3 3 3 3 3 15 
31 3 3 3 3
32 3 3 3 3 3 13 
3 3 3 3
3 3 3 3 3 13 
3 3
3 15 

3 13 

3 13 

3 14 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

3 15 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 26 เรื่อง การแปรผันเก่ียวเนื่อง 14

เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏให้เหน็

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งานเป็นระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขัน้ ตอน ตัดขั้นตอนท่ีไมส่ าคญั ออก

- จัดเรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ถกู ต้องครบถว้ น

- มีการวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทุกข้นั ตอน และผิดพลาดบ้าง

- จัดเรียงลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลงั ได้เปน็ สว่ นใหญ่

- ไมม่ ีการวางแผนการดาเนินงาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีขนั้ ตอน มีความผิดพลาดต้องแก้ไข

- ไม่จัดเรียงลาดับความสาคัญ

2. ระเบียบวินัย

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลักษณะทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

3 : ดีมาก - สมุดงาน ช้ินงาน สะอาดเรยี บรอ้ ย
- ปฏบิ ัตติ นอยูใ่ นข้อตกลงทีก่ าหนดใหร้ ว่ มกันทุกครง้ั

2 : ดี - สมุดงาน ชิ้นงาน ส่วนใหญส่ ะอาดเรยี บรอ้ ย
- ปฏิบัตติ นอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดให้รว่ มกันเป็นสว่ นใหญ่

- สมดุ งาน ชนิ้ งาน ไมค่ ่อยเรยี บร้อย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ตั ติ นอยใู่ นข้อตกลงทกี่ าหนดใหร้ ว่ มกันเปน็ บางครง้ั ตอ้ งอาศัย

การแนะนา

3. ความรบั ผดิ ชอบ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

- สง่ งานก่อนหรือตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดมี าก - รบั ผดิ ชอบในงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบตั ติ นเองจนเป็นนิสัย

เป็นระบบแก่ผู้อ่ืน และแนะนาชักชวนใหผ้ ู้อนื่ ปฏิบตั ิ

2 : ดี - สง่ งานชา้ กวา่ กาหนด แต่ได้มกี ารติดต่อชี้แจงผู้สอน มเี หตุผลท่รี ับฟังได้
- รับผดิ ชอบในงานทีไ่ ดร้ บั มอบหมายและปฏิบตั ิตนเองจนเป็นนิสัย

1 : พอใช้ - ส่งงานชา้ กวา่ กาหนด
- ปฏิบตั งิ านโดยตอ้ งอาศยั การชี้แนะ แนะนา ตักเตือนหรือใหก้ าลังใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 26 เร่ือง การแปรผันเก่ียวเนื่อง 15

4. ความเช่อื มน่ั ในตนเอง

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏให้เห็น

3 : ดีมาก มีแนวคดิ การตดั สนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้งั ใหค้ าแนะนา
ผอู้ ่นื ได้

2 : ดี มีแนวคดิ การตดั สินใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครง้ั แต่ต้องถาม
ปญั หาบางคร้งั

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคดิ ของตนเอง ไม่กล้าตดั สนิ ใจด้วนตนเอง

5. ความซื่อสตั ย์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏให้เห็น

3 : ดมี าก มีแนวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้ัง ไม่นาผลงานคนอน่ื มา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อื่นมาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคดิ ในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางคร้ัง ลอกเลยี นแบบงานจาก
คนอ่ืนบางคร้ัง ไม่นาผลงานผู้อืน่ มาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคิดของตนเอง ทางานทกุ ครัง้ ต้องลอกเลยี นแบบจากงานเพื่อน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 26 เรอื่ ง การแปรผันเก่ียวเน่ือง 16

แบบฝกึ ทักษะที่ 26

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 4 รหสั วิชา ค22202 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เร่อื ง การแปรผนั เกี่ยวเน่ือง

ชื่อ………………………………………………..…………………….ช้ัน…………………………………เลขท่ี……………….

1. Q แปรผนั ตรงกบั m, n และแปรผกผันกับ P ถ้า Q 4 เม่ือ m 6, n 2 และ P 12

จงหาว่า Q จะเปน็ เท่าใด เม่ือ m 4, n 3 และ P 6

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….………………………………………………………………………

2. p แปรผนั ตรงกับ q และแปรผกผันกับผลคูณของ r และ s ถ้า p 4 เมอ่ื q 2, r 3

และ s 5 จงหา p เม่อื q 5, r 1 และ s 2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 26 เรอ่ื ง การแปรผันเกี่ยวเน่ือง 17

3. คา่ ใชจ้ า่ ยในการทางานโครงการหน่งึ คา่ จ้างแรงงานแปรผนั เกยี่ วเนอ่ื งกับจานวนคนงานและจานวน
วันในการทางานนั้น เม่ือใช้คนงาน 12 คน ทางาน 5 วัน จะเสียค่าจ้างท้ังหมด 4,200 บาท ถาม

วา่ จะใชค้ นงานกีค่ น ในการทางาน 10 วัน และค่าจ้างแรงงานทั้งหมดเป็น 5,600 บาท

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….………………………………………………………………………
……………………………….………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………….………………………………………………………………………………………
……………….………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………….…………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 26 เรอ่ื ง การแปรผันเกี่ยวเน่ือง 18

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 26

รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 รหัสวิชา ค22202 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2
เร่ือง การแปรผันเกยี่ วเนอื่ ง

1. Q แปรผนั ตรงกับ m, n และแปรผกผนั กับ P ถา้ Q 4 เมื่อ m 6, n 2 และ P 12

จงหาวา่ Q จะเป็นเทา่ ใด เมื่อ m 4, n 3 และ P 6

วธิ ีทา กาหนดให้ Q mn
P
Q k mn
จะได้ P เม่อื k เปน็ คา่ คงตัวของการแปรผัน, k 0

ถ้า Q 4, m 6, n 2 และ P 12 แทนค่า Q, m, n และ P ในสมการ

จะได้ 4 k 62 น่นั คอื k 4
12

ดงั นัน้ Q 4mn
P

ถ้า m 4, n 3 และ P 6 แทนค่า m, n และ P ในสมการ Q 4mn
P

จะได้ Q 44 3 8
6

ดงั น้ัน Q 8

2. p แปรผันตรงกบั q และแปรผกผนั กบั ผลคณู ของ r และ s ถ้า p 4 เม่ือ q 2, r 3

และ s 5 จงหา p เม่อื q 5, r 1 และ s 2

วธิ ีทา กาหนดให้ pq
rs

จะได้ p kq เม่ือ k เป็นคา่ คงตัวของการแปรผัน, k 0
rs

ถา้ p 4, q 2, r 3 และ s 5 แทนค่า p, q, r และ s ในสมการ p kq

rs

จะได้ 4 k2 นั่นคอื k 30
35

ดังนน้ั p 30q

rs

ถา้ q 5, r 1 และ s 2 แทนค่า q, r และ s ในสมการ p 30q

rs

จะได้ p 30 5 75

12

ดงั นน้ั p 75

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 26 เรอ่ื ง การแปรผันเกี่ยวเน่ือง 19

3. ค่าใช้จ่ายในการทางานโครงการหนึ่ง คา่ จ้างแรงงานแปรผันเกี่ยวเนอ่ื งกับจานวนคนงานและจานวน
วันในการทางานนั้น เม่ือใช้คนงาน 12 คน ทางาน 5 วัน จะเสียค่าจ้างท้ังหมด 4,200 บาท ถาม

วา่ จะใชค้ นงานกี่คน ในการทางาน 10 วนั และคา่ จา้ งแรงงานท้ังหมดเปน็ 5,600 บาท

วิธีทา ให้ P แทนคา่ จา้ งแรงงาน N แทนจานวนคนงาน และ t แทนจานวนวันในการทางาน
เนอื่ งจากค่าจ้างแรงงานแปรผันเก่ยี วเน่อื งกับจานวนคนงานและจานวนวนั ในการทางาน
นัน่ คอื P Nt

จะได้ P kNt เมือ่ k เปน็ คา่ คงตวั ของการแปรผนั , k 0

ถ้า N 12, t 5 และ P 4,200 แทนค่า N, t และ P ในสมการ P kNt

จะได้ 4,200 k 12 5

k 70

ดงั น้ัน P 70Nt

ถา้ t 10 และ P 5, 600 แทนค่า t และ P ในสมการ P 70Nt

จะได้ 5, 6 00 70 N 10

N 5, 600 8
70 10

ดังน้นั จะตอ้ งใชจ้ านวนคนทางาน 8 คน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 26 เร่อื ง การแปรผันเก่ียวเนื่อง 20

ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 26

คาช้แี จง ใหผ้ ้เู รยี นเรียบเรียงและบันทึกความรขู้ องผู้เรยี นทไ่ี ดจ้ ากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อการเขา้ ใจ

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 26 เรือ่ ง การแปรผันเกี่ยวเนื่อง 21

ใบแลกเปลย่ี นเรยี นรทู้ ี่ 26

คาชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รยี นแต่ละคนแลกเปล่ียนความรู้ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยครจู ะ
สุม่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรปุ ความรู้หรือแนวคิดและวธิ กี ารในการทากิจกรรม

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทำงกำรเรียน

เร่ือง การแปรผัน สำหรบั นักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษำปที ่ี 2

คำช้แี จงตอนท่ี 1
1. แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี น เรอื่ ง กำรแปรผัน
มีจานวน 16 ขอ้ คะแนนเตม็ 16 คะแนน
2. การตอบแบบทดสอบให้ผู้เรยี นทาเคร่อื งหมาย x ทับตัวอกั ษร
ก ข ค และ ง ทเ่ี ป็นคาตอบที่ถูกที่สดุ เพียงข้อเดยี ว

1. จากตารางแสดงความเกี่ยวข้องระหวา่ ง x และ y ทก่ี าหนดให้ ขอ้ ใดสรปุ ถกู ต้อง

x 3 6 9 12
y2 468

ก. y แปรผนั ตรงกับ x
ข. y แปรผกผันกบั x
ค. y แปรผนั ตรงกบั x2
ง. y แปรผกผันกับ x2

2. ตารางท่กี าหนดใหต้ ่อไปนี้ ตารางใดท่ีแสดงวา่ y แปรผนั ตรงกบั x

ก.

x 4 8 12 16 20
y 3 6 9 12 15

ข.

x 9 10 11 12 13
y 16 17 18 19 20

ค.

x 20 18 16 14 12
y 9 11 13 15 17

ง.

x 10 12 15 20 30
y6 5 4 3 2

3. ขอ้ ใดใช้สัญลกั ษณ์แทน “S แปรผันตรงกับรากที่สองของ t ” ได้ถูกตอ้ ง

ก. S 1

t

ข. S k 1
t

ค. S 1
kt

ง. S t

4. สมการที่กาหนดในข้อใด แสดงวา่ A แปรผันแบบผกผนั กับ B
ก. A 5 B

6

ข. 4A B 3

ค. A 25

B

ง. 2B 8

3A 9

5. ถา้ y x แล้ว y 12, x 16 แลว้ ค่าคงตวั ของการแปรผนั เท่ากบั ข้อใด

ก. 1

4

ข. 1

3

ค. 3

4

ง. 3

6. ถา้ y x2 และ y 4 เมือ่ x 4 จงหาคา่ y เมอื่ x 3

ก. 2

ข. 2 1
4

ค. 3

ง. 3 1
4

7. กาหนดให้ y x3 และ y 4 เมือ่ x 2 จงหาคา่ y เม่อื x 4

ก. 64
ข. 43
ค. 32
ง. 6

8. สมการในข้อใดแสดงวา่ x แปรผกผันกบั y

ก. x 2y

ข. 2xy 3
ค. x 2

y3

ง. x y
23

9. ถ้า y แปรผกผันกับ x2 และ y 2 เมื่อ x 1 ค่าคงตัวของการแปรผนั เทา่ กบั ข้อใด

ก. 2
ข. 4
ค. 6
ง. 8

10. ปรมิ าณของ y แปรผกผันกับ x ดงั แบบรปู จากตาราง

60 8
x 2 6 26 3
y 3 1 13 9

4 4 20 16

คา่ คงตวั ของการแปรผันคือข้อใด
ก. 3

7

ข. 3

5

ค. 3

4

ง. 3

2

11. ความเกีย่ วข้องระหวา่ งตัวแปรสองตวั ท่ีกาหนดให้ในตาราง

x 7 7 3 4
3

y 9 3 7 21
4

สมการของการแปรผกผนั คือข้อใด

ก. y 10
x

ข. y 4

x

ค. y 21
x
x
ง. y 21

12. ถ้ากาหนดให้ y แปรผกผันกับ x2 และ y 27 เม่ือ x 2 จงหาค่าของ y เม่อื x 6

ก. 3
ข. 9
ค. 27
ง. 81

13. ถ้า y แปรผกผันกับ x และ y 5 เมื่อ x 4 แลว้ จงหาค่า x เม่อื y 2

ก. 5
ข. 10
ค. 15
ง. 25

14. ถ้า x แปรผันตรงกบั y และแปรผกผันกบั z2 ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง
xy
ก. z2 k

ข. z2 k

xy

ค. xz2 k

y

ง. xyz2 k

15. ถ้า y แปรผนั ตรงกับ x และแปรผกผันกับ z กาหนด x 6, y 1, z 2 จงหาค่า y เม่อื

x 18 และ z 2
ก. 2
ข. 3
ค. 6
ง. 8

16. ถา้ วัตถตุ กจากทต่ี ้ังนิ่ง ระยะทางท่วี ตั ถตุ กลงมาแปรผนั ตรงกับกาลังสองของเวลาที่วัตถุนนั้ ตก ถา้ วัตถตุ ก
ลงมา 200 เมตร ในเวลา 5 วินาที เม่ือวตั ถตุ กลงมา 8 วินาที จะตกลงมาได้ระยะทางกเี่ มตร
ก. 412
ข. 512
ค. 612
ง. 712

คำช้ีแจงตอนที่ 2
1. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ือง กำรแปรผนั
มีจานวน 2 ข้อ คะแนนเต็ม 4 คะแนน
2. ให้ผเู้ รียนเขยี นแสดงวธิ คี ิดหรือทาใหเ้ ป็นผลสาเร็จ

1. ถ้า y แปรผนั ตรงกับ x และ y 40 เมอื่ x 16 จงหาค่า x เมื่อ y 60
วิธที ำ
............................................................................................. ................................................................
............................................................................................................................. ................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. ................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................
........................................................................................................................................ .....................
............................................................................................................. ................................................
............................................................................................................................. ................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. ................................

2. Q แปรผันตรงกับ m, n และแปรผกผันกบั P ถา้ Q 4 เมือ่ m 6, n 2 และ P 12

จงหาวา่ Q จะเปน็ เทา่ ใด เม่ือ m 4, n 3 และ P 6

วิธที ำ
................................................................................................................................... ..........................
........................................................................................................ .....................................................
............................................................................................................................. ................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. ................................
.................................................................................. ...........................................................................
............................................................................................................................. ................................
................................................................................................................................................... ..........
........................................................................................................................ .....................................
............................................................................................................................. ................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................

เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ ำงกำรเรียน

เร่อื ง การแปรผัน สำหรับนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษำปที ี่ 2

ตอนท่ี 1 (24 คะแนน) 9. ก
1. ก 10. ง
2. ก 11. ค
3. ง 12. ก
4. ข 13. ง
5. ค 14. ค
6. ข 15. ข
7. ค 16. ข
8. ข

ตอนท่ี 2 จงแสดงวธิ ีทำ

1. ถ้า y แปรผนั ตรงกบั x และ y 40 เมอ่ื x 16 จงหาค่า x เมื่อ y 60

วธิ ที ำ

กาหนดให้ y x

จะได้ y kx เมอ่ื k เปน็ ค่าคงตัวของการแปรผัน

แทน y ด้วย 40 และแทน x ด้วย 16 ในสมการ y kx

จะได้ 40 k 16

k 40 5
16 2
5
นัน่ คือ y 2 x

เมื่อ y 60 จะได้

60 5x 24
x 2
24 2 60

5

ดงั นั้น x

2. Q แปรผนั ตรงกบั m, n และแปรผกผันกบั P ถา้ Q 4 เม่อื m 6, n 2 และ P 12

จงหาวา่ Q จะเปน็ เท่าใด เมื่อ m 4, n 3 และ P 6

วธิ ีทำ mn
P
กาหนดให้ Q

จะได้ Q k mn เมื่อ k เป็นค่าคงตัวของการแปรผนั , k 0
P

ถ้า Q 4, m 6, n 2 และ P 12 แทนคา่ Q, m, n และ P ในสมการ

จะได้ 4 k 6 2

12
k4

ดังน้ัน Q 4mn 4mn
P
P

ถา้ m 4, n 3 และ P 6 แทนคา่ m, n และ P ในสมการ Q

จะได้ Q 44 3 8
6

ดงั นนั้ Q 8