แผนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 18 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นกาลังสองสมบูรณ์ 3

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจัดการเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมิน วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์การประเมิน
1. ความรู้ (K) ผ้เู รยี นสามารถ
1) แยกตัวประกอบของ 1. ประเมินจากการทา - แบบฝกึ ทกั ษะ ทาแบบฝึกทักษะ/
2. ทักษะ แบบฝึกทกั ษะ ใบสรุป - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
กระบวนการ พหนุ ามดกี รีสองท่ีเปน็ ความรแู้ ละใบแลกเปล่ยี น - ใบแลกเปลีย่ น ใบแลกเปล่ียน
(P) กาลงั สองสมบรู ณ์ได้ เรียนรู้ เรยี นรู้ เรยี นรู้ ได้ถูกต้อง

3. คณุ ลักษณะ ดจู ากแบบสังเกตพฤตกิ รรม 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ อยา่ งนอ้ ย 60%
อันพงึ ประสงค์ ผู้เรยี นดา้ นทักษะ ใบสรปุ ความรู้ ของคะแนน
(A) กระบวนการ และใบแลกเปลยี่ นเรียนรู้ ทงั้ หมด

ดูจากแบบสังเกตพฤติกรรม 1. สงั เกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑต์ ้อง
ผเู้ รยี นด้านคณุ ลกั ษณะ คาถามในหอ้ งเรียน พฤตกิ รรมผเู้ รียน ไดร้ ะดบั คณุ ภาพ
อันพึงประสงค์ ด้านทักษะ โดยภาพรวมต้ังแต่
2. สังเกตพฤตกิ รรม กระบวนการ 10 คะแนนขนึ้ ไป
ผู้เรยี น
แบบสังเกต การผ่านเกณฑ์ต้อง
1. สังเกตจากการตอบ พฤตกิ รรมผเู้ รียน ได้ระดับคณุ ภาพ
คาถามในหอ้ งเรียน ด้านคุณลกั ษณะ โดยภาพรวมตั้งแต่
อันพึงประสงค์ 10 คะแนนขนึ้ ไป
2. สังเกตพฤตกิ รรม
ผู้เรยี น

 การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ขนั้ เตรียมความพรอ้ ม
1. ครใู หผ้ ้เู รียนนัง่ สมาธิ เพือ่ รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผูเ้ รยี นและครรู ว่ มกนั สนทนาเก่ยี วกบั หลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเปน็ กรณีตวั อย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีความเข้มแข็งทั้งร่างกายและ
จิตใจ ไม่ยอมแพ้ต่ออานาจฝ่ายต่า 2) คานึงถึงผลประโยชน์ของส่วนรวมมากกว่าผลประโยชน์ของ
ตนเอง เปน็ ตน้

ขนั้ นาเข้าส่บู ทเรยี น
ครูและผู้เรยี นทบทวนความรู้ท่ีเรียนในคาบที่ผา่ นมา และช่วยกันเฉลยแบบฝึกทักษะ 17 เรื่อง
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดียวบางขอ้

ขน้ั กิจกรรมการเรียนรู้

1. ครใู ห้ผู้เรยี นพิจารณาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองต่อไปนี้

1) x2 10x 25 x 5x 5 x 52

2) x2 22x 121 x 11 x 11 x 11 2

3) 4x2 20x 25 2x + 5 2x + 5 2x 5 2

4) 16x2 80x 100 4x 10 4x 10 4x 10 2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 18 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นกาลังสองสมบูรณ์ 4

2. จากตวั อย่างขา้ งตน้ ครแู ละผ้เู รียนช่วยกันสรุปความหมายของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นกาลัง
สองสมบูรณ์ ดังนี้

พหุนามดกี รีสองที่เป็นกาลังสองสมบรู ณ์ หมายถึง พหนุ ามทสี่ ามารถแยกตวั ประกอบแลว้ ได้
ตัวประกอบเปน็ พหุนามดีกรีหน่งึ ท่ีซา้ กนั

3. ครอู ธิบายวา่ พหุนามดีกรสี องที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ จะมลี กั ษณะพเิ ศษทสี่ งั เกตได้คือ จะ
อยใู่ นรปู

(พจนห์ นา้ ) 2 2(พจนห์ นา้ ) (พจนห์ ลงั ) + (พจนห์ ลงั ) 2 หรือ (พจนห์ นา้ ) 2 2(พจนห์ นา้ ) (พจนห์ ลงั ) + (พจนห์ ลงั ) 2
หรือ A2 2AB B2

หรือเขยี นได้ในรปู

หรือA2 2AB B2 A2 2AB B2

เมอ่ื A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจนห์ ลัง
4. ครูอธิบายวา่ พหนุ ามที่อยู่ในรปู กาลงั สองสมบูรณส์ ามารถแยกตวั ประกอบได้ดังนี้ คือ

A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2
A2 2AB + B2 = (A B)(A B) = (A B)2

หรอื เพ่ือให้งา่ ยต่อการจาจะใช้วา่

(หนา้ )2 + 2(หนา้ ) (หลงั ) + (หลงั ) 2 = (หนา้ + หลงั ) 2
(หนา้ )2 2(หนา้ ) (หลงั ) + (หลงั ) 2 = (หนา้ หลงั ) 2

5. ครูอธิบายว่าเราสามารถนาการแยกตัวประกอบท่ีเป็นกาลังสองสมบูรณ์ มาใช้แยกตัว
ประกอบของพหุนามใด ๆ โดยการทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปนี้

ตวั อยา่ งที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 14x + 49
วธิ ีทา
x2 + 14x + 49 = x2 + 2(7)(x) + (7)2

= (x + 7)2

ดังนั้น x2 + 14x + 49 (x + 7)2

6. ครูถามปญั หาข้อสงสยั ของผู้เรยี นจากการอธบิ ายตวั อย่างที่ 1
7. ครูนาเสนอตัวอย่างต่อไป เรยี กชื่อผูเ้ รยี นตอบคาถามเปน็ รายบุคคล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 18 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 5

ตวั อย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 26x + 169
วธิ ีทา
x2 + 26x + 169 = x2 + 2(13)(x) + (13)2

= (x + 13)2

ดงั นน้ั x2 + 26x + 169 = (x + 13)2

ตวั อย่างที่ 3 จงแยกตวั ประกอบของ m2 - 10m + 25
วิธีทา
m2 - 10m + 25 = m2 - 2(5)(m) + (5)2

= (m - 5)2

ดังนั้น m2 - 10m + 25 = (m - 5)2

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตวั ประกอบของ x2 - 46x + 529
วธิ ีทา
x2 - 46x + 529 = x2 - 2(23)(x) + (23)2

= (x - 23)2

ดังน้ัน x2 - 46x + 529 = (x - 23)2

8. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยของผู้เรียนจากการอธิบายตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างท่ี 3 และตัวอย่างท่ี

4

9. ครูใหผ้ ู้เรยี นพจิ ารณาตัวอย่างต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 5 จงแยกตัวประกอบของ 4a2 + 12a + 9

วธิ ีทา 4a2 + 12a + 9 = (2a)2 + 2(2a)(3) + (3)2

= (2a + 3)2

ดงั น้นั 4a2 + 12a + 9 = (2a + 3)2

ตวั อย่างที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ 64y2 - 272y + 289
วธิ ที า
64y2 272y 289 (8y)2 2(8y)(17) (17)2

(8y 17)2

ดงั นน้ั 64y2 - 272y + 289 = (8y - 17)2

10. ครูถามปัญหาข้อสงสยั ของผู้เรยี นจากการอธิบายตวั อย่างที่ 5 และตวั อย่างท่ี 6
11. ครนู าเสนอตวั อย่างตอ่ ไป ให้ผู้เรียนตอบคาถามเปน็ รายบุคคล

ตัวอยา่ งท่ี 7 จงแยกตัวประกอบของ x + 2 2 6 x 2 9
วิธีทา
x+2 2 6 x 2 9 x+2 2 2 x+2 3 32

x 2 32 A คอื x + 2
B คือ 3
x 52

ดังนน้ั x + 2 2 6 x 2 9 x 52

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 18 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นกาลังสองสมบูรณ์ 6

ตัวอย่างท่ี 8 จงแยกตัวประกอบของ 9x2 6x x 2 x 2 2
วิธีทา
9x2 6x x 2 x 2 2 3x 2 2 3x x 2 x 2 2

3x x 2 2 A คือ 3x
3x x 2 2 B คอื x 2
2x 2 2

ดงั น้ัน 9x2 6x x 2 x 2 2 2x 2 2

12. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั ของผเู้ รยี นจากการอธบิ ายตวั อย่างท่ี 7 และตัวอยา่ งท่ี 8

ข้ันสรุป
1. ครแู ละผเู้ รยี นช่วยกันสรุปการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์
พหนุ ามท่ีอยูใ่ นรปู กาลังสองสมบูรณส์ ามารถแยกตวั ประกอบได้ดงั นค้ี ือ

A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2
A2 2AB + B2 = (A B)(A B) = (A B)2

เมอ่ื A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลัง
หรือเพ่ือให้งา่ ยต่อการจาจะใช้วา่

(หนา้ )2 + 2(หนา้ ) (หลงั ) + (หลงั ) 2 = (หนา้ + หลงั ) 2
(หนา้ )2 2(หนา้ ) (หลงั ) + (หลงั ) 2 = (หนา้ หลงั ) 2

2. ครูให้ผู้เรียนทาแบบฝึกทักษะที่ 18 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็น
กาลังสองสมบูรณ์ในคาบเรียน ใช้เวลา 15 นาที และให้ทาแบบฝึกหัด 1.3ก ในหนังสือแบบเรียนเป็น
การบ้าน

3. ผู้เรยี นสรปุ การเรยี นรูล้ งในใบสรุปความรู้และใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 18 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 7

ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนร้แู ลว้ มีความเหน็ ดงั น้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ทเ่ี น้นผูเ้ รยี นเป็นสาคัญมาใชใ้ นการเรียนการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไม่เน้นผเู้ รียนเป็นสาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นท่ี
( ) ทน่ี าไปใช้ได้จริง
( ) ควรปรับปรงุ ก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ..............
...................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ..............

ลงชือ่ .....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ลว้ มคี วามเหน็ ดงั น้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจดั กิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ที่เน้นผูเ้ รียนเปน็ สาคัญมาใช้ในการเรียนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นท่ี
( ) ทีน่ าไปใช้ไดจ้ รงิ
( ) ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นอ่ืน ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงช่ือ.....................................................
(.......................................)

รองผ้อู านวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 18 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 8

แบบบันทึกผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

แผนการจดั การเรียนรทู้ .ี่ ........เร่อื ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 4 รหัสวิชา ค 22202 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2

วนั /เดือน/ปี ท่สี อน..........................................เวลา....................น.(คาบท.่ี ................)

1. จานวนผเู้ รยี นท่รี ่วมกจิ กรรมการเรียนรู้

จานวนผ้เู รยี นทงั้ หมด (คน) จานวนผ้เู รยี นทีข่ าดเรยี น (คน)

รายชือ่ ผู้เรียนที่ขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.2 ความเหมาะสมของเน้อื หา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

2.4 สือ่ การเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................. ..............................

2.5 พฤติกรรม/การมีส่วนร่วมของผู้เรียน ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................ ...........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏิบัตกิ จิ กรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทกั ษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 18 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นกาลังสองสมบูรณ์ 9

3. ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................ ..................
................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชื่อ……….………………………………ครูผสู้ อน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

ตาแหนง่ ครู อันดบั คศ.2
วนั ท่ี………เดอื น……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 18 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 10

แบบสังเกตพฤติกรรมผ้เู รยี นด้านทักษะกระบวนการ

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 รหัส ค 22202 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

คาช้แี จง ให้ใส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในชอ่ งทักษะกระบวนการแต่ละชอ่ งตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรียนด้านทกั ษะกระบวนการ สรปุ ผล

ท่ี ชื่อ – สกุล รวม การประเมนิ

การแก้ปญั หา การใหเ้ หตผุ ล การสื่อสาร การ การคิดรเิ รมิ่ ผา่ น ไม่
เชอื่ มโยง สร้างสรรค์ ผ่าน

1 3 4 4 4 3 18 

2 3 4 4 4 3 18 

3 4 4 4 4 4 20 

4 3 4 4 4 4 19 

5 4 4 4 4 4 20 

6 4 4 4 4 4 20 

7 4 4 4 4 4 20 

8 4 4 4 4 4 20 

9 3 4 4 4 4 19 

10 4 4 4 4 4 20 

11 4 4 4 4 4 20 

12 4 4 4 4 4 20 

13 4 4 4 4 4 20 

14 4 4 4 4 4 20 

15 3 4 4 4 4 19 

16 3 4 4 4 4 19 

17 4 4 4 4 4 20 

18 4 4 4 4 4 20 

19 3 4 4 4 4 19 

20 4 4 4 4 4 20 

21 4 4 4 4 4 20 

22 4 4 4 4 4 20 

23 4 4 4 4 4 20 

24 4 4 4 4 4 20 

25 3 4 4 4 4 19 

26 3 4 4 4 4 19 

27 4 4 4 4 4 20 

28 4 4 4 4 4 20 

29 4 4 4 4 4 20 

30 4 4 4 4 4 20 

31 4 4 4 4 4 20 

32 4 4 4 4 4 20 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 18 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นกาลังสองสมบูรณ์ 11

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทักษะกระบวนการ

1. การแก้ปัญหา

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาท่ีปรากฏใหเ้ ห็น

4 : ดมี าก ใช้ยุทธวธิ ดี าเนินการแกป้ ัญหาสาเรจ็ อยา่ งมปี ระสิทธิภาพ อธบิ ายถงึ
เหตผุ ลในการใชว้ ธิ ีการดงั กล่าวไดเ้ ขา้ ใจชัดเจน

3 : ดี ใชย้ ุทธวธิ ีดาเนนิ การแก้ปญั หาสาเรจ็ แต่นา่ จะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วิธกี ารดงั กล่าวได้ดกี ว่าน้ี

2 : พอใช้ มยี ุทธวิธีดาเนินการแก้ปัญหาสาเร็จเพยี งบางส่วน อธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วิธกี ารดังกล่าวไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข มรี ่องรอยการแกป้ ญั หาบางส่วน เรมิ่ คิดว่าทาไมจงึ ต้องใช้วิธกี ารน้นั
แลว้ หยุด อธบิ ายต่อไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไม่สาเรจ็

0 : ควรปรบั ปรุง ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างตน้ หรือไม่มรี อ่ งรอยการดาเนนิ การแก้ปญั หา

2. การให้เหตผุ ล

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตุผลท่ีปรากฏใหเ้ หน็

4 : ดมี าก มีการอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงทถ่ี ูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคิดประกอบการตดั สินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตดั สินใจ

1 : ควรแก้ไข มคี วามพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มแี นวคิดประกอบการตดั สินใจ

3. การสอ่ื สาร การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการสอื่ สาร การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอทป่ี รากฏให้เหน็

ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตรท์ ี่ถูกต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ

4 : ดีมาก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับขน้ั ตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชดั เจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดบั ขน้ั ตอนไดถ้ ูกตอ้ ง

ขาดรายละเอยี ดที่สมบูรณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มูลโดยใช้
กราฟ แผนภูมิ หรือตารางแสดงข้อมูลประกอบชัดเจนบางส่วน

1 : ควรแก้ไข ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์อยา่ งง่าย ๆ ไม่ได้ใช้กราฟ
แผนภมู หิ รอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไมช่ ัดเจน

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมน่ าเสนอขอ้ มลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 18 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 12

4. การเชือ่ มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการเชื่อมโยงที่ปรากฏใหเ้ ห็น

นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอื่ มโยงกบั

4 : ดีมาก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวิตประจาวนั เพ่ือช่วย

ในการแกป้ ัญหาหรือประยุกต์ใช้ได้อย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชือ่ มโยงกบั

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชวี ติ ประจาวัน เพอ่ื ชว่ ยในการ

แก้ปญั หา หรือประยกุ ต์ใชไ้ ด้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ได้บางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชือ่ มโยงยังไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีการเชอ่ื มโยงกบั สาระอืน่ ใด

5. ความคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความคดิ ริเรมิ สรา้ งสรรค์ทปี่ รากฏใหเ้ หน็

4 : ดมี าก มแี นวคิด / วิธีการแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏบิ ัตไิ ด้อยา่ งถกู ต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มีแนวคิด / วิธกี ารแปลกใหม่ท่ีสามารถนาไปปฏบิ ตั ิได้ถกู ต้องแตน่ าไป
ปฏิบัติแล้วไมถ่ ูกตอ้ งสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มีแนวคดิ / วิธีการไม่แปลกใหมแ่ ต่นาไปปฏบิ ัตแิ ล้วถูกต้องสมบูรณ์

1 : ควรแกไ้ ข มีแนวคิด / วิธีการไมแ่ ปลกใหม่และนาไปปฏิบตั ิแลว้ ไม่ถูกต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 18 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 13

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผู้เรียนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 4 รหัส ค 22202 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2

คาชแี้ จง ใหใ้ ส่คะแนนระดับคุณภาพลงในช่องคุณลักษณะอันพึงประสงค์แต่ละช่องตามเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ สรุปผล

ที่ ชื่อ – สกลุ การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเชื่อมน่ั รวม การประเมิน
ระบบรอบคอบ วนิ ัย รบั ผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซ่อื สัตย์ ผ่าน

1 3 3 3 3 3 15 

2 3 2 2 3 3 13 

3 3 3 3 3 3 15 

4 3 3 3 3 3 15 

5 3 3 3 3 3 15 

6 3 2 3 3 2 13 

7 3 3 3 3 3 15 

8 3 3 3 3 3 15 

9 3 3 2 3 3 14 

10 3 2 3 3 3 14 

11 3 3 3 3 3 15 

12 3 3 3 3 3 15 

13 3 3 3 3 3 15 

14 3 3 3 3 3 15 

15 3 2 2 3 3 13 

16 3 2 2 3 3 13 

17 3 3 3 3 3 15 

18 3 2 2 3 3 13 

19 3 2 2 3 3 13 

20 3 2 3 3 3 14 

21 3 3 3 3 3 15 

22 3 3 3 3 3 15 

23 3 3 3 3 3 15 

24 3 3 3 3 3 15 

25 3 3 3 3 3 15 

26 3 3 3 3 3 15 

27 3 3 3 3 3 15 

28 3 3 3 3 3 15 

29 3 3 3 3 3 15 

30 3 3 3 3 3 15 

31 3 3 3 3 3 15 

32 3 3 3 3 3 15 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นกาลังสองสมบูรณ์ 14

เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะทป่ี รากฏใหเ้ หน็

- มีการวางแผนการดาเนินงานเป็นระบบ

3 : ดมี าก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตดั ขนั้ ตอนที่ไม่สาคัญออก

- จดั เรียงลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลัง ถูกต้องครบถว้ น

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทกุ ขน้ั ตอน และผดิ พลาดบ้าง

- จัดเรยี งลาดับความสาคัญก่อน – หลัง ไดเ้ ปน็ สว่ นใหญ่

- ไมม่ กี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีขนั้ ตอน มีความผิดพลาดต้องแกไ้ ข

- ไมจ่ ดั เรียงลาดบั ความสาคัญ

2. ระเบียบวินยั

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะทป่ี รากฏให้เห็น

3 : ดีมาก - สมดุ งาน ช้ินงาน สะอาดเรยี บร้อย
- ปฏิบตั ติ นอยูใ่ นข้อตกลงทกี่ าหนดให้รว่ มกันทุกครัง้

2 : ดี - สมุดงาน ช้นิ งาน สว่ นใหญ่สะอาดเรียบร้อย
- ปฏิบตั ิตนอยู่ในข้อตกลงท่กี าหนดใหร้ ่วมกันเปน็ สว่ นใหญ่

- สมดุ งาน ช้นิ งาน ไม่ค่อยเรียบรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ัติตนอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดให้ร่วมกนั เปน็ บางคร้ัง ต้องอาศัย

การแนะนา

3. ความรบั ผิดชอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลักษณะทีป่ รากฏใหเ้ หน็

- ส่งงานก่อนหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดีมาก - รับผดิ ชอบในงานท่ีไดร้ บั มอบหมายและปฏบิ ตั ติ นเองจนเปน็ นสิ ยั

เป็นระบบแก่ผู้อื่น และแนะนาชักชวนใหผ้ ู้อนื่ ปฏบิ ตั ิ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กว่ากาหนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงผสู้ อน มีเหตุผลทีร่ ับฟังได้
- รบั ผดิ ชอบในงานทีไ่ ด้รบั มอบหมายและปฏิบตั ติ นเองจนเป็นนสิ ยั

1 : พอใช้ - ส่งงานชา้ กว่ากาหนด
- ปฏิบตั งิ านโดยต้องอาศยั การชี้แนะ แนะนา ตักเตือนหรือให้กาลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 18 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 15

4. ความเชอ่ื ม่นั ในตนเอง

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะท่ีปรากฏให้เหน็

3 : ดีมาก มแี นวคดิ การตัดสินใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ ครงั้ ให้คาแนะนา
ผ้อู ืน่ ได้

2 : ดี มแี นวคดิ การตดั สนิ ใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางคร้งั แตต่ ้องถาม
ปัญหาบางคร้ัง

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคดิ ของตนเอง ไม่กล้าตดั สนิ ใจด้วนตนเอง

5. ความซอื่ สตั ย์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองทุกครั้ง ไมน่ าผลงานคนอน่ื มา
ลอกเลยี นแบบ ไมน่ าผลงานผู้อ่ืนมาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคิดในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางครั้ง ลอกเลยี นแบบงานจาก
คนอนื่ บางคร้ัง ไมน่ าผลงานผู้อน่ื มาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคิดของตนเอง ทางานทกุ ครง้ั ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพือ่ น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 18 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 16

แบบฝกึ ทักษะท่ี 18

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 รหสั วิชา ค22202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่เี ปน็ กาลังสองสมบูรณ์

ช่ือ………………………………………………..…………………….ชั้น…………………………………เลขที่……………….

1. ให้เติมข้อความลงในช่องว่างให้สมบูรณ์เพื่อทาให้พหุนามท่ีกาหนดให้เป็นพหุนามท่ีอยู่ในรูปกาลัง

สองสมบรู ณ์

1) x2 10x .

2) x2 16xy

3) x2 5x ...

4) 4x2 8x .

5) x2 ..... y2

6) a2 ... 4y2

7) 4a2 . 25

8) .... 4x 1

9) 18xy y2

10) 28a2 49

2. จงแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตอ่ ไปนใี้ ห้อยู่ในรูปกาลังสองสมบรู ณ์

1) x2 + 4x + 4 = .....................................................................................................

2) x2 - 6x + 9 = .....................................................................................................

3) x2 - 28 + 196 = .....................................................................................................

4) x2 + 48x + 576 = .....................................................................................................

5) x2 - 60x + 900 = .....................................................................................................

6) 25x2 - 40x + 16 = .....................................................................................................

7) 4m2 - 12m + 9 = .....................................................................................................

8) 4a2 + 20a + 25 = .....................................................................................................

9) 16m2 + 8m + 1 = .....................................................................................................

10) 100x2 + 20x + 1 = .....................................................................................................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 17

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 18

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 4 รหสั วิชา ค22202 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเ่ี ปน็ กาลังสองสมบรู ณ์

1. ให้เติมข้อความลงในช่องว่างให้สมบูรณ์เพื่อทาให้พหุนามที่กาหนดให้เป็นพหุนามท่ีอยู่ในรูปกาลัง
สองสมบูรณ์
1) x2 + 10x +…… = x2 + 2(5)x + 52 = x2 + 2(5)x + 25

2) x2 - 16xy +…… = x2 - 2(x)(8y) + (8y)2 = x2 - 2(x)(8y) + 64y2

3) x2 + 5x + …… = x2 + 2 5 x + 5 2 = x2 + 2 5 (x) + 25
22 24

4) 4x2 + 8x + …… = 4(x2 + 2x + ……)

= 4(x2 + 2(1)x + 12) = 4(x2 + 2(1)x + 1)
= 4(x2 + 2x + 1) = 4x2 + 8x + 4

5) x2 +……+ y2 = x2 + 2(x)(y) + y2 = x2 + 2xy + y2
6) a2 +……+ 4y2 = a2 + 2(a)(2y) + (2y)2 = a2 + 4ay + 4y2
7) 4a2 +……+ 25 = (2a)2 + 2(2a)(5) + 52 = 4a2 + 20a + 25
8) ……+ 4x + 1 = ……+ 2(2x)(1) + 12

= (2x)2 + 2(2x)(1) + 12

= 4x2 + 4x + 1

9) …… + 18xy + y2 = …… + 2(9x)(y) + y2

= (9x)2 + 2(9x)(y) + y2

= 81x2 + 18xy + y2

10) …… + 28a2 + 49 = …… + 2(2a)2(7) + 72

= (2a2)2 + 2(2a)(7) + 72

= 4a4 + 28a2 + 49

2. จงแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองต่อไปนีใ้ ห้อยูใ่ นรูปกาลงั สองสมบรู ณ์
1) x2 + 4x + 4 = x2 + 2(x)(2) + 22 = (x + 2)2
2) x2 - 6x + 9 = x2 - 2(x)(3) + 32 = (x - 3)2
3) x2 - 28x + 196 = x2 - 2(x)(14) + 142 = (x - 14)2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 18 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 18

4) x2 + 48x + 576 = x2 + 2(x)(24) + 242 = (x + 24)2
5) x2 - 60x + 900 = x2 - 2(x)(30) + 302 = (x - 30)2
6) 25x2 - 40x + 16 = (5x)2 - 2(5x)(4) + 42 = (5x - 4)2
7) 4m2 - 12m + 9 = (2m)2 - 2(2m)(3) + 32 = (2m - 3)2
8) 4a2 + 20a + 25 = (2a)2 + 2(2a)(5) + 52 = (2a + 5)2
9) 16m2 + 8m + 1 = (4m)2 + 2(4m)(1) + 12 = (4m + 1)2
10) 100x2 + 20x + 1 = (10x)2 + 2(10x)(1) + 12 = (10x + 1)2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 18 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 19

ใบสรปุ ความรูท้ ่ี 18

คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรียนเรียบเรยี งและบนั ทึกความรขู้ องผเู้ รยี นที่ได้จากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยใช้ภาษาทงี่ า่ ยต่อการเข้าใจ

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 18 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นกาลังสองสมบูรณ์ 20

ใบแลกเปลย่ี นเรียนร้ทู ี่ 18

คาช้แี จง ใหผ้ ู้เรยี นแต่ละคนแลกเปลีย่ นความรูข้ องตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้หรือแนวคิดและวธิ กี ารในการทากจิ กรรม

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นผลต่างกาลังสอง 1

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง

ทเ่ี ป็นผลตา่ งกาลงั สอง

รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม 4 รหสั วิชา ค22202 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 5 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง เวลา 3 คาบ

 ผลการเรยี นรู้
แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองได้

 จดุ เนน้ การพัฒนาผเู้ รยี น
1) แสวงหาความรเู้ พือ่ การแกป้ ญั หา
2) ใชเ้ ทคโนโลยีเพอ่ื การเรียนรู้
3) ทกั ษะการคดิ ข้นั สงู
4) มีทักษะชีวิต
5) ทักษะการสอ่ื สารอย่างสรา้ งสรรคต์ ามช่วงวยั

 สาระสาคญั (ความเข้าใจท่ีคงทน)
พหนุ ามทเ่ี ป็นผลตา่ งกาลังสอง คือ พหุนามทีม่ ีสองพจน์ลบกนั อยู่ ทง้ั พจนห์ นา้ และพจนห์ ลัง

สามารถจัดเปน็ รูปกาลงั สองได้ เชน่

x2 4 x2 22

y2 1 y2 12

25x2 36 5x 2 62

16 81a2 42 9a 2

พหุนามดีกรีกาลังสองที่อยู่ในรูปผลต่างกาลังสองจะสามารถแยกตัวประกอบได้ตามสูตร
ต่อไปนี้

(หนา้ )2 (หลงั )2 (หน้า หลัง)(หน้า หลงั )
หรอื น2 ล2 (น ล)(น ล)

สาหรับรูปทั่ว ๆ ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถสรุปเป็นสูตร
ของการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปผลตา่ งของกาลังสอง ได้ดังน้ี

A2 B2 = A + B A B

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบัติได)้ A2 2AB B2
ดา้ นความรู้ (K) ผเู้ รยี นสามารถ
1) แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเ่ี ป็นผลต่างกาลังสองได้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกาลังสอง 2

ดา้ นทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียนมคี วามสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การให้เหตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชอ่ื มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์
5) ความคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์

ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) ผเู้ รียนมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบยี บวินัย
3) ความรับผดิ ชอบ
4) ความเชอ่ื ม่นั ในตนเอง
5) ความซอื่ สตั ย์

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
ส่อื การเรียนรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรยี น
2) แบบฝึกทกั ษะท่ี 19
3) ใบสรุปความรู้ท่ี 19
4) ใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้ที่ 19
5) หนังสอื เรยี นสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม เลม่ 4 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2
แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ ของโรงเรียน
2) การสบื ค้นข้อมลู จากอินเตอรเ์ น็ต ได้แก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี ีโอสือ่ คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารสอื่ คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลกั ฐานการเรียนรู้
ชน้ิ งาน
1) ใบสรุปความรูท้ ่ี 19
2) ใบแลกเปล่ยี นเรยี นร้ทู ี่ 19
ภาระงาน
1) แบบฝึกทกั ษะที่ 19

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 19 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกาลังสอง 3

 การวดั ผลและประเมินผลการจัดการเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมนิ วิธีการ เคร่อื งมอื เกณฑ์การประเมิน
1. ความรู้ (K) ผู้เรยี นสามารถ
1) แยกตวั ประกอบของ 1. ประเมินจากการทา - แบบฝกึ ทักษะ ทาแบบฝึกทกั ษะ/
2. ทักษะ แบบฝึกทกั ษะ ใบสรุป - ใบสรุปความรู้ ใบสรุปความร/ู้
กระบวนการ พหนุ ามดีกรีสองทีเ่ ป็น ความร้แู ละใบแลกเปลีย่ น - ใบแลกเปลีย่ น ใบแลกเปล่ยี น
(P) ผลต่างของกาลงั สองได้ เรยี นรู้ เรยี นรู้ เรียนรู้ ได้ถูกตอ้ ง

3. คณุ ลักษณะ ดูจากแบบสงั เกตพฤตกิ รรม 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ อยา่ งน้อย 60%
อนั พึงประสงค์ ผูเ้ รียนดา้ นทักษะ ใบสรุปความรู้ ของคะแนน
(A) กระบวนการ และใบแลกเปลยี่ นเรียนรู้ ทั้งหมด

ดูจากแบบสังเกตพฤตกิ รรม 1. สังเกตจากการตอบ แบบสังเกต การผา่ นเกณฑ์ต้อง
ผ้เู รยี นด้านคณุ ลักษณะ คาถามในห้องเรียน พฤติกรรมผูเ้ รยี น ไดร้ ะดับคุณภาพ
อนั พึงประสงค์ ด้านทกั ษะ โดยภาพรวมต้ังแต่
2. สังเกตพฤตกิ รรม กระบวนการ 10 คะแนนขนึ้ ไป
ผู้เรยี น
แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑต์ ้อง
1. สงั เกตจากการตอบ พฤติกรรมผู้เรยี น ได้ระดบั คณุ ภาพ
คาถามในหอ้ งเรยี น ดา้ นคุณลักษณะ โดยภาพรวมตงั้ แต่
อันพึงประสงค์ 10 คะแนนข้นึ ไป
2. สังเกตพฤติกรรม
ผ้เู รียน

 การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ข้นั เตรยี มความพรอ้ ม
1. ครูให้ผเู้ รยี นนงั่ สมาธิ เพอ่ื รวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผูเ้ รยี นและครูรว่ มกนั สนทนาเกี่ยวกบั หลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีความรักชาติ ศาสนา
พระมหากษัตริย์ 2) ซ่อื สตั ย์ เสยี สละ อดทน เป็นตน้

ขน้ั นาเข้าสู่บทเรยี น
ครูและผู้เรียนทบทวนความรู้ท่ีเรียนในคาบท่ีผ่านมา และช่วยกันเฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 18
เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเปน็ ผลต่างของกาลงั สอง

ขน้ั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครใู ห้ผ้เู รียนพจิ ารณาการคูณพหุนามสองพหุนามต่อไปน้ี

1) x + 3 x 3 = x2 3x + 3x 9

= x2 9

2) x 7 x 7 x2 32
x2 7x 7x 49

= x2 49

x2 49

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกาลังสอง 4

3) 3x 5 3x 5 9x2 15x 15x 25
9x2 25

3x 2 52

2. ครูอธิบายว่า จากตัวอย่างของการคูณพหุนามสองพหุนามข้างต้น สามารถนามาสรุปใน
เร่ืองการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองได้ว่า ถ้าตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหน่ึงท่ีมีพจน์
เหมือนกัน แต่มีเคร่ืองหมายระหว่างพจน์ต่างกัน เราจะเรียกพหุนามดีกรีสองท่ีมีลักษณะเช่นนี้ว่า พหุ
นามดกี รสี องทเ่ี ปน็ ผลตา่ งของกาลงั สอง

พหนุ ามที่เปน็ ผลต่างกาลงั สอง คอื พหุนามที่มีสองพจน์ลบกันอยู่ ท้ังพจน์หน้าและพจน์หลัง
สามารถจัดเปน็ รูปกาลงั สองได้ เชน่

x2 4 x2 22

y2 1 y2 12

25x2 36 5x 2 62

16 81a2 42 9a 2

3. ครูอธิบายว่าพหุนามดีกรีกาลังสองที่อยู่ในรูปผลต่างกาลังสองจะสามารถแยกตัวประกอบ
ไดต้ ามสูตรต่อไปนี้

(หน้า)2 (หลัง)2 (หนา้ หลงั )(หน้า หลงั )
หรอื น2 ล2 (น ล)(น ล)

สาหรับรูปทั่ว ๆ ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถสรุปเป็นสูตร
ของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรปู ผลต่างของกาลังสอง ได้ดงั น้ี

A2 B2 = A + B A B

4. ครูให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างการแAย2กต2ัวAปBระกBอ2บของพหุนามดีกรีสองในรูปผลต่างของ
กาลงั สอง ดงั ต่อไปนี้

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ x2 16
วิธที า
x2 16 = x2 42
= (x 4)(x 4)

ดังน้ัน x2 16 = (x + 4)(x 4)

5. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยของผ้เู รยี นจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 1
6. ครูนาเสนอตัวอย่างตอ่ ไป เรียกช่อื ผเู้ รยี นตอบคาถามเป็นรายบคุ คล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 19 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกาลังสอง 5

ตวั อยา่ งที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 4x2 9
วิธที า
4x2 9 = (2x)2 32
= (2x + 3)(2x 3) 3

ดังนน้ั 4x2 9 = 2x 3 2x

ตวั อย่างท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบของ 25a2 121
วธิ ีทา
25a2 121 = (5a)2 112
= (5a + 11)(5a 11) 11)

ดงั นน้ั 25a2 121 = (5a + 11)(5a

ตัวอย่างท่ี 4 จงแยกตัวประกอบของ 81 49x2
วิธที า
81 49x2 = (9)2 (7x)2
7x)
= (9 + 7x)(9 7x)

ดังนั้น 81 49x2 = (9 + 7x)(9

7. ครูถามปัญหาข้อสงสัยของผู้เรียนจากการอธิบายตัวอย่างท่ี 2 ตัวอย่างที่ 3 และตัวอย่างท่ี
4

8. ครใู หผ้ ูเ้ รยี นพจิ ารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ตวั อย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 225x2 625y2
วิธีทา
225x2 625y2 = (15x)2 (25y)2
= (15x + 25y)(15x 25y)

= 5(3x + 5y)(5)(3x 5y)

= 25(3x + 5y)(3x 5y)

ดังนั้น 225x2 625y2 = 25(3x + 5y)(3x 5y)

ตัวอย่างท่ี 6 จงแยกตวั ประกอบของ (x + 2)2 1
วธิ ีทา
(x + 2)2 1 = (x + 2)2 12
= x+2 +1 x+2 1

x 3x 1

ดังนั้น (x + 2)2 1 = (x + 3)(x + 1)

9. ครูถามปัญหาข้อสงสัยของผ้เู รียนจากการอธบิ ายตัวอยา่ งท่ี 5 และตัวอย่างที่ 6
10. ครูนาเสนอตวั อยา่ งต่อไป ให้ผู้เรียนตอบคาถามเปน็ รายบคุ คล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกาลังสอง 6

ตวั อย่างท่ี 7 จงแยกตวั ประกอบของ x2 + 6x + 9 36
วธิ ที า
x2 + 6x + 9 36 = (x2 + 6x + 9) 36
= (x + 3)2 62

= x+3 +6 x+3 6

x 9x 3

ดงั น้นั x2 6x + 9 36 = (x 9)(x 3)

ตัวอย่างที่ 8 จงแยกตวั ประกอบของ 16 x 5 2 25 x 3 2
วธิ ที า
16 x 5 2 25 x 3 2 4 x 5 2 5 x 3 2
4x 5 5x 3 4x 5 5x 3

4x 20 5x 15 4x 20 5x 15

9x 5 x 35

ดงั นนั้ 16 x 5 2 25 x 3 2 9x 5 x 35

11. ครูถามปญั หาข้อสงสยั ของผเู้ รยี นจากการอธิบายตวั อย่างท่ี 7 และตวั อย่างท่ี 8

ข้นั สรปุ
1. ครแู ละผูเ้ รียนช่วยกันสรุปการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่เปน็ ผลตา่ งของกาลัง
สอง
พหุนามท่ีอยใู่ นรูปผลต่างของกาลงั สอง สามารถแยกตวั ประกอบได้ดังน้คี ือ

A2 B2 = A + B A B

เม่ือ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจAน2ห์ ล2งั AB B2
2. ครูให้ผู้เรียนทาแบบฝึกทักษะท่ี 18 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็น
ผลต่างของกาลังสองในคาบเรียน ใช้เวลา 15 นาที และให้ทาแบบฝึกหัด 1.4ก ในหนังสือแบบเรียน
เปน็ การบา้ น
3. ผู้เรียนสรุปการเรียนรู้ลงในใบสรปุ ความรู้และใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นผลต่างกาลังสอง 7

ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ มีความเหน็ ดังนี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทเ่ี นน้ ผเู้ รียนเป็นสาคัญมาใชใ้ นการเรยี นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ทยี่ งั ไมเ่ น้นผูเ้ รยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรยี นที่
( ) ทน่ี าไปใชไ้ ด้จรงิ
( ) ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นอื่น ๆ
............................................................................................................................. ..............
............................................................................................................................. ..............
............................................................................................................. ..............................

ลงชือ่ .....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรูแ้ ล้วมีความเหน็ ดงั น้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรงุ
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ทเ่ี นน้ ผูเ้ รยี นเป็นสาคญั มาใชใ้ นการเรยี นการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไมเ่ นน้ ผูเ้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นที่
( ) ทีน่ าไปใชไ้ ด้จริง
( ) ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นอน่ื ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงช่ือ.....................................................
(.......................................)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกาลังสอง 8

แบบบันทกึ ผลหลงั การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี.........เรอื่ ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 4 รหสั วิชา ค 22202 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

วัน/เดือน/ปี ท่สี อน..........................................เวลา....................น.(คาบที่.................)

1. จานวนผเู้ รยี นทรี่ ่วมกจิ กรรมการเรียนรู้

จานวนผูเ้ รียนทงั้ หมด (คน) จานวนผ้เู รยี นท่ขี าดเรยี น (คน)

รายชื่อผู้เรียนท่ีขาดเรยี น หมายเหตุ

2. ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเน้อื หา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.4 สือ่ การเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................. ..............................

2.5 พฤติกรรม/การมีส่วนรว่ มของผู้เรียน ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................ ...........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏิบตั ิกิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทักษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 19 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกาลังสอง 9

3. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................ ..................
................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชอ่ื ……….………………………………ครูผสู้ อน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

ตาแหน่ง ครู อันดับ คศ.2
วนั ที่………เดอื น……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นผลต่างกาลังสอง 10

แบบสังเกตพฤติกรรมผ้เู รยี นด้านทกั ษะกระบวนการ

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 4 รหสั ค 22202 ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2

คาชแี้ จง ให้ใส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในช่องทกั ษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นด้านทักษะกระบวนการ สรุปผล

ท่ี ชื่อ – สกุล รวม การประเมนิ

การแกป้ ญั หา การใหเ้ หตผุ ล การสือ่ สาร การ การคิดริเร่ิม ผา่ น ไม่
เชอื่ มโยง สรา้ งสรรค์ ผ่าน

1 3 4 4 4 3 18 

2 4 4 4 4 3 19 

3 4 4 4 4 4 20 

4 3 4 4 4 3 18 

5 4 4 4 4 4 20 

6 4 4 4 4 4 20 

7 4 4 4 4 4 20 

8 4 4 4 4 4 20 

9 3 4 4 4 4 19 

10 4 4 4 4 4 20 

11 4 4 4 4 4 20 

12 4 4 4 4 4 20 

13 4 4 4 4 4 20 

14 4 4 4 4 4 20 

15 3 4 4 4 4 19 

16 3 4 4 4 4 19 

17 4 4 4 4 4 20 

18 4 4 4 4 4 20 

19 3 4 4 4 4 19 

20 4 4 4 4 4 20 

21 4 4 4 4 4 20 

22 4 4 4 4 4 20 

23 4 4 4 4 4 20 

24 4 4 4 4 4 20 

25 3 4 4 4 4 19 

26 3 4 4 4 4 19 

27 4 4 4 4 4 20 

28 4 4 4 4 4 20 

29 4 4 4 4 4 20 

30 4 4 4 4 4 20 

31 4 4 4 4 4 20 

32 4 4 4 4 4 20 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นผลต่างกาลังสอง 11

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปัญหา

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการแกป้ ญั หาทป่ี รากฏให้เหน็

4 : ดีมาก ใชย้ ุทธวิธดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเรจ็ อย่างมปี ระสทิ ธภิ าพ อธิบายถึง
เหตผุ ลในการใชว้ ธิ กี ารดังกลา่ วไดเ้ ข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใช้ยุทธวิธีดาเนนิ การแก้ปญั หาสาเรจ็ แต่น่าจะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วธิ ีการดังกลา่ วไดด้ กี ว่านี้

2 : พอใช้ มียุทธวิธดี าเนินการแก้ปัญหาสาเร็จเพียงบางสว่ น อธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใช้วิธีการดังกลา่ วได้บางส่วน

1 : ควรแก้ไข มีรอ่ งรอยการแกป้ ญั หาบางส่วน เรมิ่ คิดว่าทาไมจงึ ตอ้ งใชว้ ธิ ีการนัน้
แลว้ หยดุ อธิบายตอ่ ไม่ได้ แก้ปญั หาไมส่ าเร็จ

0 : ควรปรบั ปรุง ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์ข้างต้นหรอื ไม่มีรอ่ งรอยการดาเนินการแก้ปญั หา

2. การให้เหตผุ ล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตุผลทีป่ รากฏให้เหน็

4 : ดมี าก มีการอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงท่ีถูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคิดประกอบการตดั สินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคิดไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตดั สนิ ใจ

1 : ควรแกไ้ ข มคี วามพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่มแี นวคิดประกอบการตัดสินใจ

3. การส่อื สาร การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการสอ่ื สาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอที่ปรากฏใหเ้ ห็น

ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตรท์ ่ีถกู ต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดีมาก แผนภูมิ หรือตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดบั ขน้ั ตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชัดเจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขน้ั ตอนไดถ้ ูกต้อง

ขาดรายละเอยี ดท่ีสมบูรณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมูลโดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงข้อมลู ประกอบชัดเจนบางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์อยา่ งง่าย ๆ ไมไ่ ดใ้ ช้กราฟ
แผนภมู หิ รือตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไม่ชัดเจน

0 : ควรปรับปรงุ ไมน่ าเสนอขอ้ มลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกาลังสอง 12

4. การเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการเชือ่ มโยงท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ในการเช่ือมโยงกับ

4 : ดมี าก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอ่นื / ในชีวติ ประจาวัน เพื่อชว่ ย

ในการแก้ปัญหาหรือประยกุ ต์ใช้ได้อยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชือ่ มโยงกบั

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอื่น / ในชวี ิตประจาวนั เพ่อื ช่วยในการ

แก้ปัญหา หรือประยุกต์ใช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ได้บางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอ่ื มโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่มีการเช่ือมโยงกับสาระอนื่ ใด

5. ความคิดริเริม่ สรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความคิดรเิ รมิ สรา้ งสรรคท์ ่ีปรากฏใหเ้ ห็น

4 : ดมี าก มแี นวคดิ / วธิ กี ารแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏิบตั ไิ ด้อยา่ งถกู ต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มแี นวคดิ / วิธีการแปลกใหม่ทสี่ ามารถนาไปปฏบิ ตั ไิ ด้ถกู ต้องแต่นาไป
ปฏิบตั ิแลว้ ไมถ่ กู ต้องสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มีแนวคดิ / วธิ ีการไม่แปลกใหม่แตน่ าไปปฏบิ ัตแิ ล้วถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วิธกี ารไม่แปลกใหม่และนาไปปฏบิ ัตแิ ล้วไม่ถกู ต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 19 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นผลต่างกาลังสอง 13

แบบสงั เกตพฤติกรรมผ้เู รยี นดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์

รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 รหัส ค 22202 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

คาชแี้ จง ให้ใส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในช่องคุณลักษณะอนั พงึ ประสงคแ์ ต่ละช่องตามเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมผู้เรียนด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ สรุปผล

ท่ี ชอ่ื – สกลุ การทางานเปน็ ระเบยี บ ความ ความเชื่อม่นั รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วนิ ยั รบั ผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผ่าน ไม่
ซือ่ สัตย์ ผา่ น

1 3 3 3 3 3 15 

2 3 2 2 3 3 13 

3 3 3 3 3 3 15 

4 3 3 3 3 3 15 

5 3 3 3 3 3 15 

6 3 2 3 3 2 13 

7 3 3 3 3 3 15 

8 3 3 3 3 3 15 

9 3 3 2 3 3 14 

10 3 2 3 3 3 14 

11 3 3 3 3 3 15 

12 3 3 3 3 3 15 

13 3 3 3 3 3 15 

14 3 3 3 3 3 15 

15 3 2 2 3 3 13 

16 3 2 2 3 3 13 

17 3 3 3 3 3 15 

18 3 2 2 3 3 13 

19 3 2 2 3 3 13 

20 3 2 3 3 3 14 

21 3 3 3 3 3 15 

22 3 3 3 3 3 15 

23 3 3 3 3 3 15 

24 3 3 3 3 3 15 

25 3 3 3 3 3 15 

26 3 3 3 3 3 15 

27 3 3 3 3 3 15 

28 3 3 3 3 3 15 

29 3 3 3 3 3 15 

30 3 3 3 3 3 15 

31 3 3 3 3 3 15 

32 3 3 3 3 3 15 

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 19 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกาลังสอง 14

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลักษณะทปี่ รากฏให้เหน็

- มกี ารวางแผนการดาเนินงานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขนั้ ตอน ตดั ขั้นตอนท่ีไม่สาคญั ออก

- จดั เรียงลาดับความสาคญั ก่อน – หลงั ถูกต้องครบถว้ น

- มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทุกขนั้ ตอน และผิดพลาดบ้าง

- จัดเรียงลาดับความสาคัญก่อน – หลัง ได้เปน็ สว่ นใหญ่

- ไม่มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีข้ันตอน มีความผดิ พลาดต้องแกไ้ ข

- ไมจ่ ดั เรยี งลาดับความสาคญั

2. ระเบียบวนิ ัย

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะท่ปี รากฏให้เห็น

3 : ดีมาก - สมุดงาน ช้ินงาน สะอาดเรยี บร้อย
- ปฏบิ ตั ติ นอยูใ่ นข้อตกลงทีก่ าหนดใหร้ ่วมกันทุกคร้ัง

2 : ดี - สมดุ งาน ช้ินงาน สว่ นใหญ่สะอาดเรยี บรอ้ ย
- ปฏบิ ัติตนอยู่ในข้อตกลงท่ีกาหนดใหร้ ่วมกันเปน็ สว่ นใหญ่

- สมดุ งาน ชิ้นงาน ไมค่ ่อยเรียบรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏิบัตติ นอยใู่ นข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ว่ มกันเป็นบางครงั้ ต้องอาศยั

การแนะนา

3. ความรบั ผดิ ชอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏให้เห็น

- ส่งงานก่อนหรือตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดมี าก - รบั ผิดชอบในงานทไ่ี ด้รับมอบหมายและปฏิบัตติ นเองจนเป็นนิสัย

เป็นระบบแก่ผู้อื่น และแนะนาชกั ชวนให้ผู้อ่นื ปฏิบัติ

2 : ดี - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด แตไ่ ด้มกี ารติดต่อชแ้ี จงผสู้ อน มีเหตุผลท่ีรับฟังได้
- รบั ผิดชอบในงานทีไ่ ด้รับมอบหมายและปฏิบตั ติ นเองจนเปน็ นสิ ยั

1 : พอใช้ - ส่งงานชา้ กว่ากาหนด
- ปฏบิ ตั ิงานโดยต้องอาศัยการชีแ้ นะ แนะนา ตักเตือนหรอื ใหก้ าลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกาลังสอง 15

4. ความเชื่อมั่นในตนเอง

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลักษณะทีป่ รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก มแี นวคดิ การตัดสินใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ คร้งั ใหค้ าแนะนา
ผอู้ นื่ ได้

2 : ดี มีแนวคดิ การตดั สินใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครงั้ แตต่ ้องถาม
ปญั หาบางครัง้

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคิดของตนเอง ไมก่ ล้าตัดสินใจด้วนตนเอง

5. ความซื่อสตั ย์

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลักษณะทป่ี รากฏให้เห็น

3 : ดีมาก มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองทุกครงั้ ไม่นาผลงานคนอน่ื มา
ลอกเลียนแบบ ไมน่ าผลงานผู้อ่นื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครั้ง ลอกเลยี นแบบงานจาก
คนอ่ืนบางครงั้ ไม่นาผลงานผู้อ่ืนมาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคดิ ของตนเอง ทางานทุกครง้ั ต้องลอกเลยี นแบบจากงานเพือ่ น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นผลต่างกาลังสอง 16

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 19

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทีเ่ ปน็ ผลตา่ งของกาลังสอง

ช่อื ………………………………………………..…………………….ช้ัน…………………………………เลขที่……………….

1. จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอ่ ไปนี้
1) x2 64 = ………………………………………………………………………………

2) x2 625 = ………………………………………………………………………………

3) 169 x2 = ………………………………………………………………………………

4) x2 4y2 = ………………………………………………………………………………

5) =x2 289y2 ………………………………………………………………………………

6) 49x2 81 = ………………………………………………………………………………

7) =81x2 49y2 ………………………………………………………………………………

8) =64x2 625y2 ………………………………………………………………………………
9) =x2y2 36y2 ………………………………………………………………………………
10) =25 x2 121 y2 ………………………………………………………………………………

36 144

2. จงแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปนี้
1) 36 x 5 2 = ………………………………………………………………………………

= ………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………
2) x 3 2 49 = ………………………………………………………………………………

= ………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………
3) =x2 2x 5 2 ………………………………………………………………………………

= ………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 19 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสอง 17

4) =4x 5 2 25x2 ………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………

5) 3x 7 2 x 1 2 = ………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 19 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นผลต่างของกาลังสอง 18

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 19

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 4 รหสั วิชา ค22202 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องท่ีเป็นผลต่างของกาลังสอง

1. จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอ่ ไปนี้

1) x2 64 x 8x 8

2) x2 625 x 25 x 25

3) 169 x2 132 x2 13 x 13 x

4) x2 4y2 x2 2y 2 x 2y x 2y

5) x2 289y2 x2 17y 2 x 17y x 17y

6) 49x2 81 7x 2 92 7x 9 7x 9

7) 81x2 49y2 9x 2 7y 2 9x 7y 9x 7y

8) 64x2 625y2 8x 2 25y 2 8x 25y 8x 25y

9) x2y2 36y2 xy 2 6y 2 xy 6y xy 6y

y x 6 y x 6 y2 x 6 x 6

10) 25 x2 121 y2 5 x 2 11 y 2 5 x 11 y 5 x 11 y

36 144 6 12 6 12 6 12

2. จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอ่ ไปน้ี

1) 36 x 5 2 62 x 5 2

6 x 56 x 5
6 x 56 x 5
x 1 x 11

2) x 3 2 49 x 3 2 72

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 19 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสอง 19

x 3 7x 3 7
x 3 7x 3 7
x 4 x 10

3) x2 2x 5 2 x 2x 5 x 2x 5

x 2x 5 x 2x 5
3x 5 x 5

4) 4x 5 2 25x2 4x 5 2 5x 2

4x 5 5x 4x 5 5x
4x 5 5x 4x 5 5x
9x 5 x 5

5) 3x 7 2 x 1 2 3x 7 x 1 3x 7 x 1

3x 7 x 1 3x 7 x 1
4x 8 2x 6

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 19 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสอง 20

ใบสรปุ ความร้ทู ี่ 19

คาชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรยี งและบนั ทกึ ความรูข้ องผู้เรยี นทไ่ี ด้จากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยใชภ้ าษาท่งี ่ายต่อการเข้าใจ

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสอง 21

ใบแลกเปล่ยี นเรยี นรทู้ ่ี 19

คาช้ีแจง ใหผ้ ู้เรียนแตล่ ะคนแลกเปล่ียนความรู้ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยครจู ะ
สุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรหู้ รือแนวคิดและวธิ กี ารในการทากจิ กรรม

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน

เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง สาหรับนักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

คาช้แี จง
1. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น เร่ือง การแยกตวั ประกอบ
ของพหุนามดกี รีสอง มจี านวน 30 ข้อ คะแนนเตม็ 30 คะแนน
2. การตอบแบบทดสอบให้ผูเ้ รียนทาเคร่ืองหมาย x ทับตัวอักษร
ก ข ค และ ง ทเ่ี ป็นคาตอบที่ถูกทสี่ ดุ เพยี งข้อเดยี ว

จงเลือกคาตอบท่ีถูกต้องที่สุดเพยี งข้อเดยี ว 4. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ
1. ขอ้ ใดเป็นการแยกตัวประกอบของ
x2 10x 9
12x2 16x
ก. x 1 x 9
ก. 4(3x2 4x) ข. x 1 x 9
ข. 4x(x 4) ค. x 9 x 1
ค. 4x(3x 4) ง. x 9 x 1
ง. 4x(3x x)
5. ขอ้ ใดต่อไปน้ีไม่ถกู ต้อง
2. ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. x 8 x 5 x2 3x 40
ก. 3x2y 3x2 3x y 1 ข. x 8 x 5 x2 3x 40
ข. 4x2y 8x2 4x2 y 2 ค. x 8 x 5 x2 13x 40
ค. 5a2 10a3b 5a2 a 2ab ง. x 8 x 5 x2 13x 40
ง. 5a2 10a2b 5a2 0 2ab
6. ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง
3. ขอ้ ใดเป็นการแยกตัวประกอบของ ก. a2 ac ab bc a c a b
ข. x2 2xy xz 2yz x 2y x z
4xy 4xz y z ค. a2c2 acd abc bd ac b ac d
ง. 6x2 3xy 2ax ay 2x y 3x a
ก. (y z)(4xz 1)
ข. (x y)(4z 1)
ค. (x z)(4y 1)
ง. (y z)(4x 1)

ช่ือ...............................................................ชัน้ ......................................เลขที่...................................

7. ข้อใดเปน็ การแยกตัวประกอบของ 13. ขอ้ ใดเป็นการแยกตัวประกอบ

x2 12x 27 63x2 50x 8

ก. (x 3)(x 9) ก. (7x 4)( 9x 2)
ข. (x 3)(x 9) ข. (7x 4)(9x 2)
ค. (x 3)(x 9) ค. (2 9x)(7x 4)
ง. (x 3)(x 9) ง. (9x 2)(4 7x)

8. แยกตัวประกอบของ y2 23y 132 ได้ 14. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่
เทา่ กบั ข้อใด ถกู ต้อง
ก. (y 12)(y 11) ก. 3x2 8x 4 (3x 2)(x 2)
ข. ( y 11)(y 12) ข. 3x2 7x 2 (x 1)(3x 2)
ค. ( y 11)(y 12) ค. 2x2 3x 2 (2x 2)(x 1)
ง. (y 11)(y 12) ง. 5x2 9x 2 5x 1 (x 2)

9. จงแยกตัวประกอบของ 4x2 4x 35 15. ถา้ x2 10x c เปน็ พหุนามท่เี ปน็ กาลัง
ก. (2x 7)(2x 5) สองสมบูรณ์แลว้ c มคี า่ เทา่ ใด
ข. (2x 7)(2x 5) ก. 5
ค. (4x 7)(x 5) ข. 10
ง. (x 7)(4x 5) ค. 25
ง. 100
10. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตวั ประกอบของ
16. ถ้า 36x2 108x k เปน็ พหุนามท่เี ปน็
15x2 14x 8 กาลังสองสมบูรณแ์ ล้ว k มีค่าเท่าใด
ก. 9
ก. (5x 2)( 3x 4) ข. 16
ข. (5x 2)( 3x 4) ค. 36
ค. ( 5x 2)(3x 4) ง. 81
ง. ( 5x 2)(3x 4)
17. ถ้าพหนุ าม 9x2 mx 64 เปน็ กาลงั สอง
11. ขอ้ ใดต่อไปน้เี ป็นการแยกตัวประกอบของ สมบรู ณแ์ ล้วคา่ ของ m ตรงกับขอ้ ใด
ก. 24
x2 2x 35 ข. 36
ค. 48
ก. (x 7)(x 5) ง. 72
ข. (x 7)(x 5)
ค. (x 1)(x 35) 18. ถ้า 15x2 14x 8 (ax b)(cx d) เมอ่ื
ง. (x 1)(x 35) a, b, c และ d เปน็ จานวนใด ๆ แล้ว
a b c d มคี ่าตรงกับขอ้ ใด
12. แยกตวั ประกอบของ 14x2 11x 15 ก. 12 ข. 10
ไดเ้ ท่ากบั ข้อใด ค. 6 ง. 2
ก. (7x 5)(2x 3)
ข. (7x 5)(2x 3)
ค. (7x 3)(2x 5)
ง. (7x 3)(2x 5)

ชอื่ ...............................................................ชั้น......................................เลขท.่ี ..................................

19. ถ้า x2 kx 6 x 2 x 3 สาหรับ 25. คา่ ของ 892 982 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 1,683
ทุกคา่ ของ x ดงั นัน้ k มคี ่าเท่ากับขอ้ ใด ข. 1, 496
ก. 2 ค. 1, 496
ข. 3 ง. 1, 683
ค. 5
ง. 7 26. คาตอบของ 2012 992 เทา่ กับขอ้ ใด
ก. 102, 300
20. ถ้า 4x2 12x k 2x 3 2x 3 ข. 30, 600
ง. 30, 000
แล้วคา่ ของ k คือจานวนในข้อใด ง. 23, 600
ก. 6
ข. 9 27. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตวั ประกอบของ
ค. 12
ง. 30 9x2 25y2

21. ถ้า x2 14x c เปน็ กาลังสองสมบรู ณ์ ก. (81x 625y)(81x 625y)
แลว้ จะแยกตวั ประกอบไดต้ ามข้อใด ข. (18x 5y)(18x 5y)
ก. x 7 2 ค. (5x 3y)(5x 3y)
ง. (3x 5y)(3x 5y)
ข. x 7 2
28. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตัวประกอบของ
ค. x 14 2
(a b)2 c2
ง. x 14 2
ก. (a b c)(a b c)
22. ขอ้ ใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 4x2 81 ข. (a b c)(a b c)
ก. (4x 9)(4x 9) ค. (a b c)(a b c)
ข. (4x 3)(x 27) ง. (a b c)(a b c)
ค. (2x 9)(2x 9)
ง. (2x 3)(2x 3) 29. x2 y2 เป็นกี่เท่าของ x y
ก. x y
23. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตวั ประกอบของ ข. x y
ค. x2 y2
144x2 121 ง. x2 xy y2

ก. (11x 12)(11x 12) 30. ผลลพั ธ์ของพหนุ ามในข้อใดสอดคล้องกับ
ข. (12 11x)(12 11x) พหุนาม 5x 2 2
ค. (12x 11x)(12x 11x)
ง. (12x 11)(12x 11) ก. 25x2 20x 4
ข. 25x2 20x 4
24. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 289 169x2 ค. 25x2 20x 4
ก. 17 13x 17 13x ง. 25x2 20x 4
ข. 7 13x 41 13x
ค. (7 13x)(41 13x)
ง. (17 13x)(17 13x)

ชือ่ ...............................................................ชั้น......................................เลขท.ี่ ..................................

เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี น

เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง สาหรับนกั เรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

1. ค 16. ง
2. ข 17. ค
3. ง 18. ข
4. ก 19. ค
5. ง 20. ข
6. ค 21. ข
7. ข 22. ค
8. ค 23. ง
9. ข 24. ง
10. ง 25. ก
11. ก 26. ข
12. ก 27. ง
13. ง 28. ก
14. ก 29. ข
15. ค 30. ค

ชอ่ื ...............................................................ช้ัน......................................เลขท.ี่ ..................................

รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม 4
รหัสวชิ า ค22204

แผนการจดั การเรียนรู้

คณติ ศาสตร์ ม.2

หน่วยที่ 6 สมการกาลงั สอง
ตวั แปรเดียว

นายครรชติ แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
สานักงานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 15
สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน

กระทรวงศึกษาธิการ

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ี จัดทาขึ้นเพื่อเป็นแนวทางในการใช้แบบฝึกทักษะ หน่วยท่ี 6
สมการกาลังสองตัวแปรเดียว กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัส
วิชา ค 22202 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 ในการจัดทาแผนการจัดการเรียนรู้น้ีได้ยึดมาตรฐานการเรียนรู้
ตัวช้ีวัด และสาระการเรียนรู้จากหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 ของกลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และดาเนินการเขียนแผนการจัดการเรียนรู้ตามแนวปฏิรูปการศึกษา เน้น
ผู้เรยี นเปน็ สาคัญ มีการวัดผลและประเมินผลท่ีหลากหลายวิธีการ เน้นการวัดผลประเมินผลตามสภาพ
จริงท่คี รอบคลมุ ท้ัง 3 ด้าน คือด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เพ่ือม่งุ เนน้ ให้ผู้เรียนเป็นคนดี คนเกง่ มคี วามสุขจากการเรียนรู้

อน่ึงแผนการจัดการเรียนรู้นี้ สามารถนาไปใช้เป็นแนวทางสาหรับครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์
ในการวางแผนการจดั การเรียนรู้ การเตรียมการสอน และการดาเนินการจดั การเรยี นรู้ ให้เป็นไปอย่าง
มีประสิทธิภาพและประสิทธิผล สอนได้ตรงตามจุดประสงค์ และสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 นอกจากน้ีแล้วยังช่วยเสริมสร้างลักษณะ
นิสัยในการเรียนรู้ของนักเรียน ส่งเสริมสมรรถภาพในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของครูคณิตศาสตร์
และชว่ ยยกระดบั มาตรฐานดา้ นวิชาการใหส้ งู ขึน้ อีกด้วย

ขอขอบคุณท่านผู้อานวยการโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา หัวหน้ากลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีให้ความกรุณาและแรงสนับสนุนเป็น
อย่างดี และขอขอบคุณคณะครูและบุคลากรทางการศึกษาของโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัด
ยะลาท่ีได้ให้คาปรึกษาแนะนา ซ่ึงเป็นประโยชน์อย่างย่ิง และท่ีสาคัญได้รับกาลังใจจากบิดา-มารดา
ตลอดจนครู-อาจารย์ ทปี่ ระสทิ ธิประสาทวิชา ซึ่งทาให้แผนการจดั การเรยี นรู้สาเรจ็ เรียบรอ้ ยดว้ ยดี

หวังว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ครู ผู้เรียน และผู้เก่ียวข้องทุกท่าน
เป็นอยา่ งดีย่ิง

ครรชิต แซโ่ ฮ่

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 20 เร่ือง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 1

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 20 เร่อื ง สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 4 รหัสวิชา ค22202 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 6 เร่ือง สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว เวลา 5 คาบ

 ผลการเรยี นรู้
1. แก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตัวประกอบได้
2. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบท่ไี ด้

 จดุ เนน้ การพฒั นาผเู้ รยี น
1) แสวงหาความรเู้ พื่อการแกป้ ญั หา
2) ใช้เทคโนโลยเี พื่อการเรียนรู้
3) ทักษะการคดิ ขั้นสงู
4) มที กั ษะชวี ิต
5) ทกั ษะการสอื่ สารอยา่ งสรา้ งสรรคต์ ามชว่ งวยั

 สาระสาคัญ (ความเขา้ ใจทีค่ งทน)
สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว คอื สมการทม่ี ีรูปทัว่ ไปเป็น ax2 bx c 0 ซง่ึ มี x เป็น

ตวั แปร เมือ่ a, b, c เปน็ คา่ คงตัว และ a 0

คาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว คือ จานวนจริงซง่ึ เม่ือแทนตัวแปรในสมการแลว้
ทาให้สมการเป็นจริง ซง่ึ สมการกาลังสองตวั แปรเดยี วจะมีคาตอบไดไ้ ม่เกินสองคาตอบ

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบัติได)้
ด้านความรู้ (K) ผู้เรยี นสามารถ
1) แก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วโดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) ผเู้ รียนมคี วามสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การใหเ้ หตุผล
3) การสือ่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเช่อื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
5) ความคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) ผเู้ รียนมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวินยั
3) ความรบั ผิดชอบ
4) ความเชอ่ื มน่ั ในตนเอง
5) ความซ่อื สัตย์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 20 เรือ่ ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 2

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปญั หา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สื่อ/แหล่งเรยี นรู้
ส่อื การเรียนรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรยี น-หลังเรียน
2) แบบฝกึ ทักษะท่ี 20
3) ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 20
4) ใบแลกเปลย่ี นเรียนรูท้ ี่ 20
5) หนังสอื เรียนสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม เลม่ 4 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2
แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ ของโรงเรยี น
2) การสืบคน้ ข้อมลู จากอนิ เตอร์เน็ต ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี ีโอส่ือคณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารส่ือคณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรียนรู้
ช้ินงาน
1) ใบสรปุ ความร้ทู ่ี 20
2) ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ที่ 20
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 20

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 20 เรื่อง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 3

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจดั การเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมนิ วธิ ีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมิน
1. ความรู้ (K) ผเู้ รยี นสามารถ
1) แกส้ มการกาลงั สอง 1. ประเมนิ จากการทา - แบบฝึกทักษะ ทาแบบฝกึ ทกั ษะ/
2. ทักษะ แบบฝึกทกั ษะ ใบสรปุ - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรปุ ความร้/ู
กระบวนการ ตัวแปรเดียวโดยใช้ ความรแู้ ละใบแลกเปล่ียน - ใบแลกเปลยี่ น ใบแลกเปล่ยี น
(P) การแยกตวั ประกอบได้ เรยี นรู้ เรียนรู้ เรยี นรู้ ได้ถูกต้อง

3. คณุ ลกั ษณะ ดจู ากแบบสังเกตพฤตกิ รรม 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ อยา่ งน้อย 60%
อนั พึงประสงค์ ผู้เรยี นดา้ นทกั ษะ ใบสรุปความรู้ ของคะแนน
(A) กระบวนการ และใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้ ทง้ั หมด

ดูจากแบบสังเกตพฤติกรรม 1. สงั เกตจากการตอบ แบบสังเกต การผ่านเกณฑต์ อ้ ง
ผ้เู รยี นด้านคณุ ลักษณะ คาถามในห้องเรยี น พฤติกรรมผูเ้ รียน ไดร้ ะดับคณุ ภาพ
อนั พึงประสงค์ ด้านทักษะ โดยภาพรวมตง้ั แต่
2. สงั เกตพฤติกรรม กระบวนการ 10 คะแนนข้ึนไป
ผเู้ รยี น
แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑต์ ้อง
1. สงั เกตจากการตอบ พฤตกิ รรมผเู้ รยี น ไดร้ ะดับคุณภาพ
คาถามในหอ้ งเรียน ดา้ นคณุ ลักษณะ โดยภาพรวมตัง้ แต่
อันพงึ ประสงค์ 10 คะแนนขน้ึ ไป
2. สงั เกตพฤตกิ รรม
ผ้เู รียน

 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ขนั้ เตรยี มความพร้อม
1. ครใู หผ้ ู้เรยี นนง่ั สมาธิ เพ่ือรวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ผู้เรียนและครรู ว่ มกันสนทนาเกย่ี วกับหลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง
ครูบาอาจารย์ 2) ใฝห่ าความรู้ หมั่นศึกษาเลา่ เรยี นทั้งทางตรงและทางอ้อม เปน็ ตน้

ข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครแู ละผูเ้ รียนทบทวนความหมายของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว ดังนี้

พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามท่ีเขียนได้ในรูป ax2 bx c เมื่อ
a, b, c เปน็ ค่าคงตัว และ a 0 มี x เป็นตัวแปร

2. ครใู หผ้ ู้เรยี นพจิ ารณาการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว ดงั ต่อไปน้ี
1) 3x2 6x 3x x 2
2) x2 5x 6 x 2 x 3
3) y2 6y 72 y 12 y 6
4) 9x2 6x 1 3x 1 3x 1
5) 5x2 16x 3 5x 1 x 3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 20 เร่อื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 4

ข้ันกิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูอธิบายว่า การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่มีรูปทั่วไปเป็น
ax2 bx c เม่ือ a, b และ c เป็นค่าคงตัว และ a 0 จะนามาใช้ในสมการกาลังสองตัวแปร

เดียว
2. ครูอธิบายความหมายของสมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว ดงั นี้
สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว คือ สมการทีม่ รี ูปท่ัวไปเป็น ax2 bx c 0 ซ่ึงมี x เป็น

ตัวแปร เม่ือ a, b, c เป็นคา่ คงตัว และ a 0

ตัวอยา่ งเชน่
1) 3x2 0

2) x2 4 0

5

3) 2x2 3x 1 0
3. ครูอธิบายว่า บางคร้ังสมการกาลังสองตวั แปรเดยี วทีพ่ บ อาจไม่ได้อยูใ่ นรูปทัว่ ไป แต่ก็
สามารถเขียนสมการเหลา่ นัน้ ให้อยู่ในรปู ทว่ั ไปได้ โดยใชส้ มบตั ิของการเทา่ กนั ดังตัวอย่างต่อไปนี้

1) 2x2 x4 บวกดว้ ย x ทั้งสองข้าง
จะได้ 2x2 x 4 ของสมการ
2x2 x 4
2x2 x 4 0 บวกดว้ ย 4 ทั้งสองขา้ งของ
0 สมการ

2) x 5x 3 7 สมบัติการแจกแจง
จะได้
5x2 3x 7 บวกดว้ ย 7 ทัง้ สอง
0 ขา้ งของสมการ
5x2 3x 7 0

5x2 3x 7

3) x2 5 3x2 5x บวกด้วย 3x2 ทง้ั สอง
ขา้ งของสมการ
x2 5 3x2 5x

4x2 5 5x บวกด้วย 5x ท้ังสอง
ขา้ งของสมการ
4x2 5 5x 0

จะได้ 4x2 5x 5 0

4. ครอู ธบิ ายความหมายของคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว ดังน้ี

คาตอบของสมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว คือ จานวนจริงซงึ่ เมอื่ แทนตัวแปรในสมการแลว้
ทาใหส้ มการเป็นจริง ซงึ่ สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวจะมีคาตอบไดไ้ ม่เกินสองคาตอบ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 20 เรอื่ ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 5

5. ครูอธิบายว่า วธิ ีการหาคาตอบของสมการท่ีง่ายที่สุด คือ การลองแทนค่าตัวแปรในสมการ
ดังตวั อย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างท่ี 1 x2 8x 7 0
วธิ ีทา
เมอื่ แทนค่า x ดว้ ย 1 ในสมการ
จะได้ 12 8 1 7 0

18 7 0 เป็นสมการท่ีเป็นจริง

00 8x 7 0

ดงั นนั้ 1 เป็นคาตอบหน่ึงของสมการ x2
และเมื่อแทนคา่ x ด้วย 7 ในสมการ
จะได้ 72 8 7 7 0

49 56 7 0

0 0 เปน็ สมการทเ่ี ปน็ จรงิ
ดังน้ัน 7 เป็นคาตอบหนึ่งของสมการ x2 8x 7 0
น่นั คอื สมการ x2 8x 7 0 มสี องคาตอบ คือ 1 และ 7

ตวั อยา่ งที่ 2 x2 8x 16 0
วธิ ที า
เมอ่ื แทนคา่ x ด้วย 4 ในสมการ
จะได้ 4 2 8 4 16 0

16 32 16 0

0 0 เปน็ สมการท่เี ป็นจริง
เนอ่ื งจากเมื่อแทนค่า x ด้วยจานวนจริงอ่นื ๆ ที่ไมใ่ ช่ 4 ในสมการ
x2 8x 16 0 แลว้ ทาใหไ้ ด้สมการท่ไี ม่เปน็ จรงิ
นนั่ คือ สมการ x2 8x 16 0 มคี าตอบเดยี วคือ 4

ตัวอยา่ งท่ี 3 x2 4 0
วธิ ีทา
จากสมการ x2 4 0 อาจใช้สมบัติของการเทา่ กนั เขยี นเปน็

x2 4

เนอื่ งจากจานวนจริงใดๆ ยกกาลงั สองแลว้ จะต้องเป็นบวกหรือเทา่ กับ 0
ดงั นน้ั ไม่มีจานวนจริงใดยกกาลงั สองแล้วได้ผลลัพธเ์ ปน็ 4
นน่ั คอื สมการ x2 4 0 ไม่มีคาตอบ

6. ครอู ธบิ ายวา่ จากตวั อย่างทั้งสามข้างต้น แสดงให้เห็นว่าสมการกาลังสองตัวแปรเดียวอาจ
มีคาตอบหรือไม่มีคาตอบก็ได้ และถ้ามีคาตอบก็อาจมีคาตอบเดียวหรือสองคาตอบก็ได้ และในกรณีท่ี
หาคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทนค่า ตัวแปรในสมการที่อยู่ในรูป
ax2 bx c 0 เม่ือ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a 0 อาจต้องใช้เวลามาก และไม่สะดวกใน

การคานวณ ดังนั้นวิธีการหน่ึงที่เราสามารถนามาใช้แก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวได้ คือ การใช้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา