แผนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 24 เรอื่ ง การแปรผันตรง 6

วธิ ีทา 1) x 2 y แสดงว่า x แปรผนั ตรงกับ y มี 2 เปน็ ค่าคงตัวของการแปรผนั
3 3

2) F x แสดงวา่ F แปรผนั ตรงกบั x มี 1 เป็นค่าคงตัวของการแปรผนั

3) a b แสดงวา่ a แปรผันตรงกบั b มี 1 เป็นค่าคงตัวของการแปรผนั

4) y st, t เป็นคา่ คงตัว และ t 0

แสดงว่า y แปรผันตรงกับ s มี t เปน็ คา่ คงตัวของการแปรผนั

5) m s2 แสดงว่า m แปรผันตรงกบั s2 มี 1 เป็นคา่ คงตัวของการแปรผัน

33

5. ครูถามปญั หาขอ้ สงสยั ของผเู้ รียนจากการอธบิ ายตวั อย่างที่ 1 และตวั อย่างที่ 2

6. ครอู ธบิ ายว่า เนอื่ งจาก y x เมื่อ y kx, k 0 และ y kx, x 0 สามารถเขยี น

ได้เปน็ y k, k 0

x

ดังนั้นอาจกลา่ วอีกอยา่ งหนึ่งไดว้ ่า y x เมอื่ y เป็นค่าคงตัวตัวเดียวกนั สาหรับทกุ คขู่ อง

x

x และ y ท่ี x 0 และค่าคงตวั น้ีเปน็ ค่าคงตวั ของการแปรผนั

7. ครใู หผ้ ้เู รยี นพิจารณาตวั อย่างความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณส้มเขยี วหวานและจานวนเงินที่

จ่ายขา้ งต้น เม่ือให้ y แทนจานวนเงินทีจ่ ่ายเป็นบาท และ x แทนปริมาณส้มเขยี วหวานเปน็ กโิ ลกรัม
สามารถหา y ไดด้ ังน้ี
y
x x

x y

1 27 27 27
1

2 54 54 27
3 81 2

81 27
4 108 3

108 27
5 135 4

135 27
6 162 5

162 27
6

จากตารางจะพบวา่ y 27 สาหรับทกุ คู่ของ x และ y
x

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 24 เรอ่ื ง การแปรผันตรง 7

8. ครูอธิบายว่าในการพิจารณาว่า ปริมาณ y แปรผันตรงกับปริมาณ x หรือไม่ อาจ
y
พจิ ารณาจากคา่ ของ x สาหรับทกุ ค่ขู อง x และ y ที่ x 0 ว่าเป็นค่าคงตัวตัวเดียวกันหรือไม่ ถ้า

เป็นค่าคงตัวตัวเดียวกัน แล้วความสัมพันธ์ระหว่างสองปริมาณน้ันก็เป็นการแปรผันตรง แต่ถ้ามี x
y
และ y บางคู่ที่ค่าของ x ต่างจาก x และ y คู่อ่ืนๆ แล้วความสัมพันธ์ระหว่างสองปริมาณนั้นก็ไม่

เป็นการแปรผันตรง

9. ครูนาเสนอตัวอยา่ งตอ่ ไป

ตวั อยา่ งที่ 3 ถา้ y แปรผันตรงกบั x และ y 6 เมื่อ x 3 จงหาค่า y เมอ่ื x 11
วิธีทา กาหนดให้ y x

จะได้ y kx เม่ือ k เป็นคา่ คงตัวของการแปรผนั

แทน y ดว้ ย 6 และแทน x ด้วย 3 ในสมการ
จะได้ 6 k 3

6
k2

3

น่นั คอื y 2x

เม่ือ x 11 จะได้ y 2 11 22

ดงั น้นั y 22

ตัวอย่างที่ 4 ถ้า y แปรผันตรงกบั x2 จงหาว่า ถ้า x เปน็ สองเทา่ ของปริมาณเดิม y จะเป็นกี่
วธิ ที า
เทา่ ของปรมิ าณเดมิ
กาหนดให้ y x2

จะได้ y kx2 เมอ่ื k เป็นค่าคงตวั ของการแปรผัน

ถา้ x เปน็ สองเทา่ ของปริมาณเดมิ จึงต้องแทน x ดว้ ย 2x ในสมการ y kx2

เมือ่ k เป็นคา่ คงตวั ของการแปรผัน
จะได้ y k 2x 2

y 4 kx2 เมอ่ื k เปน็ คา่ คงตวั ของการแปรผัน

ดงั นน้ั y เปน็ สเี่ ท่าของปรมิ าณเดมิ

10. ครูถามปัญหาข้อสงสัยของผูเ้ รียนจากการอธบิ ายตวั อย่างที่ 3 และตวั อยา่ งที่ 4
11. ครูให้ผู้เรยี นพิจารณาตวั อย่างตอ่ ไปนี้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 24 เรือ่ ง การแปรผันตรง 8

ตัวอยา่ งที่ 5 ถา้ เราปลอ่ ยก้อนหินให้ตกอยา่ งอสิ ระในแนวด่ิงจะพบวา่ ระยะทาง S เมตร ท่ีก้อน
วิธีทา หินตกลงมาแปรผันตรงกับกาลังสองของเวลาที่ตก t วินาที ถ้าในเวลา 2 วินาที
ก้อนหินตกลงมาเป็นระยะทาง 20 เมตร จงหาว่าเมื่อปล่อยก้อนหินให้ตกโดยอิสระ
นาน 6 วนิ าที จะได้ระยะทางเท่าใด
เนือ่ งจากกอ้ นหินตกอยา่ งอิสระในแนวดิง่ ระยะทาง S เมตร แปรผันตรงกบั
กาลงั สองของเวลาท่ีตก t วินาที

กาหนดให้ S t2

ดงั นน้ั S kt2 เม่อื k เปน็ คา่ คงตัวของการแปรผัน

ถา้ ในเวลา 2 วินาที กอ้ นหินตกลงมาเปน็ ระยะทาง 20 เมตร
น่นั คอื t 2 และ S 20 แทนคา่ ในสมการ
จะได้ 20 k 2 2

20 4k

k 20 5
4

ดงั นั้น S 5t2

ถ้าปล่อยก้อนหนิ ใหต้ กโดยอิสระนาน 6 วินาที น่ันคือ t 6

จะได้ S 5 6 2 180 เมตร

ดงั น้นั จะได้ระยะทาง 180 เมตร

ขนั้ สรุป
1. ครูและผู้เรียนช่วยกนั สรุปความสมั พนั ธ์ของปริมาณสองปริมาณในลกั ษณะการแปรผนั ตรง
2. ครใู ห้ผเู้ รยี นทาแบบฝกึ ทักษะที่ 24 เรือ่ ง การแปรผนั ตรง
3. ผู้เรียนสรปุ การเรยี นรลู้ งในใบสรปุ ความรู้และใบแลกเปล่ียนเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 24 เรอ่ื ง การแปรผันตรง 9

ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ มคี วามเหน็ ดังน้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรงุ
2. การจัดกจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ที่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญมาใชใ้ นการเรียนการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ทย่ี ังไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นท่ี
( ) ทน่ี าไปใช้ได้จริง
( ) ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชอ่ื .....................................................
(นายมะรูดิง ยามา)

หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรูแ้ ล้วมีความเหน็ ดงั นี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรงุ
2. การจัดกจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ที่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั มาใชใ้ นการเรียนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ทย่ี ังไม่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรียนท่ี
( ) ทนี่ าไปใชไ้ ด้จรงิ
( ) ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอ่ืน ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชื่อ.....................................................
(.......................................)

รองผ้อู านวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 24 เรอื่ ง การแปรผันตรง 10

แบบบันทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่.........เรือ่ ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 4 รหสั วิชา ค 22202 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

วัน/เดอื น/ปี ท่ีสอน..........................................เวลา....................น.(คาบท่ี.................)

1. จานวนผูเ้ รียนที่รว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้

จานวนผูเ้ รยี นท้ังหมด (คน) จานวนผูเ้ รยี นท่ีขาดเรยี น (คน)

รายชือ่ ผเู้ รียนท่ีขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนอื้ หา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.4 สอื่ การเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................... ............................

2.5 พฤติกรรม/การมีส่วนรว่ มของผู้เรียน ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

.................................................................................................................. .........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏบิ ตั ิกจิ กรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทักษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 เร่ือง การแปรผันตรง 11

3. ปัญหาและอปุ สรรค
................................................................................................................................ ..................
.................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชื่อ……….………………………………ครูผู้สอน
(นายครรชิต แซ่โฮ่)

ตาแหน่ง ครู อันดบั คศ.2
วนั ท่ี………เดอื น……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 24 เรือ่ ง การแปรผันตรง 12

แบบสังเกตพฤติกรรมผเู้ รยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ

รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม 4 รหสั ค 22202 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

ภาคเรียนที.่ ................. ปีการศกึ ษา...................

คาบที่................ วันท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในชอ่ งทักษะกระบวนการแตล่ ะชอ่ งตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤตกิ รรมผ้เู รียนด้านทักษะกระบวนการ สรุปผล

ท่ี ชอื่ – สกุล รวม การประเมนิ

การ การให้ การส่ือสาร การ การคดิ รเิ ริม่ ผา่ น ไม่
แกป้ ญั หา เหตผุ ล เช่ือมโยง สรา้ งสรรค์ ผ่าน

การผ่านเกณฑ์ต้องได้ระดับคณุ ภาพโดยรวมตง้ั แต่ 10 คะแนนขึ้นไป

ลงชื่อ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วนั ท่ี............เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 24 เรอื่ ง การแปรผันตรง 13

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นทักษะกระบวนการ

1. การแก้ปญั หา

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาทีป่ รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก ใช้ยทุ ธวธิ ดี าเนนิ การแกป้ ญั หาสาเร็จอยา่ งมปี ระสิทธิภาพ อธบิ ายถึง
เหตผุ ลในการใช้วิธีการดงั กล่าวได้เข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใชย้ ุทธวธิ ดี าเนินการแกป้ ัญหาสาเรจ็ แต่นา่ จะอธบิ ายถงึ เหตุผล
ในการใชว้ ิธกี ารดงั กล่าวได้ดกี ว่านี้

2 : พอใช้ มียทุ ธวธิ ีดาเนินการแกป้ ัญหาสาเร็จเพียงบางส่วน อธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วธิ กี ารดังกล่าวได้บางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข มรี อ่ งรอยการแก้ปัญหาบางสว่ น เรมิ่ คิดวา่ ทาไมจึงต้องใชว้ ิธกี ารนนั้
แล้วหยุด อธิบายตอ่ ไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไม่สาเรจ็

0 : ควรปรับปรงุ ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑ์ข้างตน้ หรอื ไมม่ ีร่องรอยการดาเนินการแก้ปญั หา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตุผลทีป่ รากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก มีการอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจอย่างมีเหตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงทถ่ี ูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตดั สนิ ใจ

1 : ควรแกไ้ ข มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ แี นวคิดประกอบการตัดสินใจ

3. การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการสอื่ สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอท่ีปรากฏใหเ้ ห็น

ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรท์ ี่ถูกต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดบั ขั้นตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชดั เจน และมีความละเอียดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดับขนั้ ตอนไดถ้ ูกต้อง

ขาดรายละเอยี ดทีส่ มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มลู โดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มลู ประกอบชัดเจนบางส่วน

1 : ควรแก้ไข ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไมไ่ ด้ใชก้ ราฟ
แผนภมู หิ รอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไมช่ ดั เจน

0 : ควรปรับปรุง ไมน่ าเสนอข้อมลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 24 เรอื่ ง การแปรผันตรง 14

4. การเชือ่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการเชื่อมโยงทปี่ รากฏใหเ้ หน็

นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอ่ื มโยงกับ

4 : ดีมาก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอ่ืน / ในชวี ิตประจาวนั เพ่อื ช่วย

ในการแก้ปัญหาหรือประยกุ ต์ใชไ้ ด้อย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชื่อมโยงกับ

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอืน่ / ในชีวิตประจาวนั เพ่อื ช่วยในการ

แก้ปญั หา หรือประยุกตใ์ ช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกบั สาระ
คณิตศาสตร์ ได้บางส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเช่อื มโยงยังไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มีการเชื่อมโยงกับสาระอ่ืนใด

5. ความคิดริเริม่ สร้างสรรค์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความคดิ รเิ รมิ สรา้ งสรรคท์ ปี่ รากฏให้เหน็

4 : ดีมาก มแี นวคิด / วธิ กี ารแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏิบตั ิได้อย่างถกู ต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มแี นวคิด / วธิ กี ารแปลกใหม่ท่สี ามารถนาไปปฏบิ ตั ไิ ด้ถูกต้องแต่นาไป
ปฏิบตั ิแล้วไมถ่ ูกตอ้ งสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มีแนวคิด / วิธกี ารไมแ่ ปลกใหมแ่ ต่นาไปปฏิบัติแล้วถูกต้องสมบูรณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วิธกี ารไมแ่ ปลกใหม่และนาไปปฏบิ ัตแิ ลว้ ไม่ถกู ต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 24 เรอ่ื ง การแปรผันตรง 15

แบบสงั เกตพฤติกรรมผู้เรียนด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหสั ค 22202 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

ภาคเรยี นท่ี.................. ปกี ารศกึ ษา...................

คาบท.่ี ............... วนั ท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในช่องคุณลักษณะอันพึงประสงค์แต่ละช่องตามเกณฑ์การให้
คะแนน

พฤตกิ รรมผเู้ รียนด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ สรปุ ผล

ท่ี ช่อื – สกุล การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเชอื่ ม่นั รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วนิ ยั รบั ผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซอื่ สตั ย์ ผา่ น

การผ่านเกณฑ์ต้องได้ระดบั คณุ ภาพโดยรวมต้งั แต่ 10 คะแนนขึ้นไป

ลงชื่อ……………………………………………..ผ้ปู ระเมิน
(……………………………………………...)

วันท่.ี ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 24 เรือ่ ง การแปรผันตรง 16

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะที่ปรากฏให้เห็น

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกข้ันตอน ตดั ขน้ั ตอนท่ไี ม่สาคญั ออก

- จัดเรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ถูกต้องครบถว้ น

- มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทกุ ขนั้ ตอน และผิดพลาดบ้าง

- จดั เรียงลาดับความสาคัญก่อน – หลงั ไดเ้ ปน็ ส่วนใหญ่

- ไมม่ กี ารวางแผนการดาเนินงาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีข้ันตอน มีความผดิ พลาดต้องแก้ไข

- ไมจ่ ัดเรยี งลาดบั ความสาคญั

2. ระเบยี บวินัย

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะท่ปี รากฏให้เห็น

3 : ดมี าก - สมดุ งาน ช้ินงาน สะอาดเรยี บรอ้ ย
- ปฏบิ ัติตนอยู่ในข้อตกลงทก่ี าหนดให้รว่ มกนั ทุกคร้งั

2 : ดี - สมุดงาน ชิน้ งาน สว่ นใหญ่สะอาดเรียบร้อย
- ปฏิบัตติ นอยใู่ นข้อตกลงทก่ี าหนดให้รว่ มกนั เปน็ สว่ นใหญ่

- สมุดงาน ชน้ิ งาน ไม่ค่อยเรยี บรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ตั ิตนอยู่ในข้อตกลงท่กี าหนดใหร้ ว่ มกันเปน็ บางครัง้ ตอ้ งอาศยั

การแนะนา

3. ความรับผดิ ชอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลกั ษณะทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

- ส่งงานกอ่ นหรอื ตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดมี าก - รับผิดชอบในงานท่ไี ด้รบั มอบหมายและปฏิบตั ิตนเองจนเป็นนสิ ัย

เปน็ ระบบแกผ่ ู้อื่น และแนะนาชกั ชวนใหผ้ ู้อนื่ ปฏบิ ตั ิ

2 : ดี - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด แตไ่ ด้มกี ารตดิ ต่อชแี้ จงผู้สอน มีเหตุผลท่ีรบั ฟงั ได้
- รบั ผิดชอบในงานท่ไี ด้รบั มอบหมายและปฏบิ ัติตนเองจนเป็นนสิ ัย

1 : พอใช้ - สง่ งานชา้ กว่ากาหนด
- ปฏบิ ตั งิ านโดยต้องอาศยั การชแี้ นะ แนะนา ตักเตือนหรือให้กาลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 24 เรื่อง การแปรผันตรง 17

4. ความเชอ่ื มั่นในตนเอง

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

3 : ดมี าก มีแนวคิด การตดั สนิ ใจในการทางานด้วยตนเองทุกครั้ง ใหค้ าแนะนา
ผอู้ ่นื ได้

2 : ดี มแี นวคดิ การตัดสนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองเป็นบางครงั้ แต่ต้องถาม
ปัญหาบางคร้งั

1 : พอใช้ ไม่มีแนวคิดของตนเอง ไม่กลา้ ตัดสนิ ใจดว้ นตนเอง

5. ความซอื่ สัตย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ ห็น

3 : ดมี าก มแี นวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองทุกครง้ั ไมน่ าผลงานคนอื่นมา
ลอกเลยี นแบบ ไมน่ าผลงานผู้อื่นมาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคดิ ในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครั้ง ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอ่ืนบางครง้ั ไม่นาผลงานผู้อน่ื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคิดของตนเอง ทางานทุกครั้งต้องลอกเลียนแบบจากงานเพื่อน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 24 เรื่อง การแปรผันตรง 18

แบบฝกึ ทักษะท่ี 24

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 4 รหสั วิชา ค22202 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เรือ่ ง การแปรผนั ตรง

ชอ่ื ………………………………………………..…………………….ช้ัน…………………………………เลขที่……………….

1. จากสิ่งที่กาหนดให้ในตารางตอ่ ไปน้ี จงเขียนสมการแสดงการแปรผัน

สญั ลกั ษณ์การแปรผัน ค่าคงตวั ของการแปรผัน สมการแสดงการแปรผัน

1 PQ 2 ...........................................

2 AB 1 ...........................................
5
3 yx 5 ...........................................

4 UV 3 ...........................................
5 St
6 a b3 0.4 ...........................................
7 P Q2
8 H I2 2 ...........................................
9 uv
10 D E 4 ...........................................
1
2 ...........................................

2 ...........................................
3
2 ...........................................

2. สมการต่อไปน้ีแสดงการแปรผันตรง จงบอกว่า ปริมาณใดแปรผันตรงกับปริมาณใด พร้อมทั้งบอก
คา่ คงตัวของการแปรผัน

สมการแสดงการแปรผัน สญั ลักษณก์ ารแปรผนั คา่ คงตวั ของการแปรผนั

1 x 3y ........................................... ...........................................
4

2u v ........................................... ...........................................

3 A r2 ........................................... ...........................................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 24 เร่อื ง การแปรผันตรง 19

สมการแสดงการแปรผนั สญั ลกั ษณก์ ารแปรผัน คา่ คงตัวของการแปรผนั

4 e 0.05m ........................................... ...........................................

5 T2 ........................................... ...........................................
w
........................................... ...........................................
6 P 3q
2 ........................................... ...........................................

7 Fx ...........................................
...........................................
8 D 3v
........................................... ...........................................
9 v 4 r3 ........................................... ...........................................
3

10 A 3s2

3. จากตารางแสดงแบบรปู ของความเก่ียวข้องระหว่าง x และ y ตารางใดแสดงว่า y แปรผันตรงกับ
x และถา้ y แปรผันตรงกบั x ใหห้ าค่าคงตัวของการแปรผันและเขียนสมการแสดงการแปรผัน
1)
x 3 6 9 12 15
y 2 4 6 8 10

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2)
x -5 -4 -3 -2 -1
y 10 8 6 4 2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3)
x 2 4 5 8 10
y 10 5 4 2.5 2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 24 เรื่อง การแปรผันตรง 20

4. ถ้า y แปรผันตรงกบั x และ y 7 เมือ่ x 12 จงหาคา่ x เม่ือ y 35

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. ถา้ A แปรผันตรงกบั B2 ถา้ A 80 เม่ือ B 2 จงหาค่า B เมอ่ื A 400
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
6. เมื่อปลอ่ ยวตั ถใุ หต้ กอย่างอิสระในแนวดิง่ จะพบวา่ ระยะทาง s เมตร ทว่ี ัตถุตกลงมาแปรผันตรงกับ

กาลงั สองของเวลาท่ีตก t วินาที ถ้าในเวลา 10 วินาที วัตถุตกลงมาเป็นระยะทาง 324 เมตร จง
หาว่า เม่ือปลอ่ ยวัตถใุ ห้ตกโดยอิสระนาน 20 วนิ าที จะได้ระยะทางเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 เรอ่ื ง การแปรผันตรง 21

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 24

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
เรอื่ ง การแปรผันตรง

1. จากสง่ิ ทกี่ าหนดให้ในตารางตอ่ ไปนี้ จงเขยี นสมการแสดงการแปรผนั

สญั ลกั ษณก์ ารแปรผนั ค่าคงตวั ของการแปรผัน สมการแสดงการแปรผนั

1 PQ 2 P 2Q
2 AB 1
3 yx 5 A 1 B
4 UV 5 5
5 St
6 a b3 3 y 5x
7 P Q2
8 H I2 0.4 U 3V
9 uv S 0.4t
10 D E 2
a 2b3
4
1 P 4Q2
2
2 H 1 I2
3 2
2
u 2 v
3

D 2E

2. สมการต่อไปนี้แสดงการแปรผันตรง จงบอกว่า ปริมาณใดแปรผันตรงกับปริมาณใด พร้อมทั้งบอก
คา่ คงตวั ของการแปรผนั

สมการแสดงการแปรผนั สัญลักษณ์การแปรผนั ค่าคงตัวของการแปรผนั

1 x 3y xy 3
4 4
uv
2u v 1
A r2
3 A r2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 เรือ่ ง การแปรผันตรง 22

สมการแสดงการแปรผนั สัญลักษณ์การแปรผนั คา่ คงตัวของการแปรผัน

4 e 0.05m em 0.05

5 T2 T 1 2
w w 3
2
6 P 3q Pq
2 1
Fx
7 Fx 3

Dv 4
3
8 D 3v
3
9 v 4 r3 v r3
3 A s2

10 A 3s2

3. จากตารางแสดงแบบรปู ของความเกี่ยวข้องระหว่าง x และ y ตารางใดแสดงว่า y แปรผันตรงกับ
x และถา้ y แปรผันตรงกับ x ใหห้ าค่าคงตัวของการแปรผันและเขียนสมการแสดงการแปรผนั

1)
x 3 6 9 12 15
y 2 4 6 8 10

y แปรผนั ตรงกบั x มสี มการแสดงการแปรผันเปน็ y 2 x และมี 2 เป็นคา่ คงตัวของ
3 3

การแปรผนั -5 -4 -3 -2 -1
2) 10 8 6 4 2

x

y

y แปรผนั ตรงกับ x มีสมการแสดงการแปรผันเปน็ y 2x และมี 2 เป็นคา่ คงตวั ของ

การแปรผัน
3)
x 2 4 5 8 10
y 10 5 4 2.5 2

y ไมแ่ ปรผันตรงกับ x

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 เร่ือง การแปรผันตรง 23

4. ถ้า y แปรผนั ตรงกบั x และ y 7 เมอื่ x 12 จงหาค่า x เม่ือ y 35 0
วิธที า เนื่องจาก y x จะได้ y kx เมอ่ื k เป็นคา่ คงตวั ของการแปรผนั , k

ถา้ y 7 เมอื่ x 12 จะได้ 7 k 12

k 7
12

สมการคือ y 7x
12

ถา้ y 35 จะได้ 35 7 x ดงั น้ัน x 35 12 60

12 7

5. ถ้า A แปรผันตรงกบั B2 ถา้ A 80 เม่ือ B 2 จงหาคา่ B เม่ือ A 400 0
วธิ ที า เนอ่ื งจาก A B2 จะได้ A kB2 เมอ่ื k เป็นค่าคงตวั ของการแปรผนั , k

ถ้า A 80, B 2 จะได้ 80 k 2 2

k 80 20
4

ดงั น้ัน A 20B2

ถ้า A 400 จะได้ 400 20B2

B2 400 20
20

ดังนัน้ B 20 2 5
6. เมอ่ื ปล่อยวตั ถุใหต้ กอย่างอสิ ระในแนวดิ่งจะพบว่า ระยะทาง s เมตร ที่วตั ถุตกลงมาแปรผันตรงกับ

กาลงั สองของเวลาที่ตก t วินาที ถ้าในเวลา 10 วินาที วัตถุตกลงมาเป็นระยะทาง 324 เมตร จง
หาว่า เมือ่ ปล่อยวัตถุให้ตกโดยอสิ ระนาน 20 วนิ าที จะได้ระยะทางเท่าใด
วธิ ีทา เนอ่ื งจากวัตถตุ กอย่างอสิ ระในแนวดิ่ง ระยะทาง s เมตร ท่ีวัตถตุ กลงมาแปรผนั ตรงกับกาลงั

สองของเวลาทตี่ ก t วนิ าที
กาหนดให้ s t2

ดังนนั้ s kt2 เม่ือ k เปน็ ค่าคงตัวของการแปรผัน

ถ้าในเวลา 10 วินาที วัตถตุ กลงมาเปน็ ระยะทาง 324 เมตร
นนั่ คือ t 10 และ s 324 แทนค่าในสมการ
จะได้ 324 k 10 2

324 100k

k 324 3.24
100

ดังนั้น s 3.24t2

ถ้าปลอ่ ยวัตถใุ ห้ตกโดยอสิ ระนาน 20 วินาที น่นั คอื t 20

จะได้ s 3.24 20 2 1, 296 เมตร

ดังน้นั จะได้ระยะทาง 1,296 เมตร

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 24 เรอ่ื ง การแปรผันตรง 24

ใบสรปุ ความรู้ท่ี 24

คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรยี งและบนั ทึกความรขู้ องผู้เรยี นทไ่ี ด้จากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยใช้ภาษาท่งี ่ายต่อการเขา้ ใจ

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

24ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 เร่ือง การแปรผันตรง 25

ใบแลกเปลี่ยนเรยี นร้ทู ่ี

คาช้แี จง ใหผ้ ้เู รยี นแตล่ ะคนแลกเปลย่ี นความรู้ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยครจู ะ
ส่มุ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรปุ ความรหู้ รือแนวคิดและวธิ กี ารในการทากิจกรรม

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 25 เร่อื ง การแปรผกผัน 1

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 25 เรอ่ื ง การแปรผกผัน

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 รหัสวิชา ค22202 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 7 เร่ือง การแปรผัน เวลา 6 คาบ

 ผลการเรยี นรู้
1. เขียนสมการแสดงการแปรผนั ระหวา่ งปรมิ าณตา่ ง ๆ ทแี่ ปรผนั ตอ่ กนั ได้

2. แกป้ ัญหาหรือสถานการณ์ทก่ี าหนดโดยใช้ความรู้เก่ียวกับการแปรผันได้
3. ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบที่ได้

 จุดเนน้ การพฒั นาผ้เู รยี น
1) แสวงหาความรเู้ พื่อการแกป้ ญั หา
2) ใช้เทคโนโลยีเพอื่ การเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคดิ ขน้ั สงู
4) มีทักษะชวี ติ
5) ทกั ษะการสื่อสารอยา่ งสรา้ งสรรคต์ ามชว่ งวยั

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจท่ีคงทน)
การแปรผกผัน เป็นความสัมพันธก์ นั ระหวา่ งปรมิ าณของสองสง่ิ เม่อื ส่ิงหน่ึงเพ่ิมขน้ึ อีกส่ิงหนึ่ง

จะลดลงอยา่ งไดส้ ัดส่วน หรือเม่อื สงิ่ หนง่ึ ลดลงอกี สงิ่ หนึ่งก็จะเพิ่มข้นึ อย่างไดส้ ดั สว่ น หรือเรียกอกี แบบ
หนงึ่ วา่ การแปรผันกลับ

บทนยิ าม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ ท่ไี มใ่ ชศ่ ูนย์

y แปรผกผันกบั x เมือ่ y k 1 โดยท่ี k เป็นคา่ คงตัว และ k 0
x

สมการ y k 1 โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k 0 เรยี กวา่ สมการแสดงการแปรผัน

x

ของการแปรผกผนั เรยี ก k ว่า คา่ คงตวั ของการแปรผนั และเขียนแทน y แปรผกผนั กับ x ด้วย

สัญลกั ษณ์ y 1

x

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ิได้)
ด้านความรู้ (K) ผเู้ รยี นสามารถ
1) บอกความเกยี่ วขอ้ งระหวา่ งปรมิ าณในรปู ของการแปรผกผันได้
2) เขียนสมการแสดงการแปรผันระหวา่ งปริมาณสองปริมาณใด ๆ ที่แปรผกผันต่อกนั ได้
3) แก้ปญั หาหรอื สถานการณท์ ่ีกาหนดโดยใช้ความรู้เก่ียวกับการแปรผกผนั ได้
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) ผเู้ รยี นมีความสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล
3) การสอื่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 25 เรือ่ ง การแปรผกผัน 2

4) การเชื่อมโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์
5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) ผเู้ รยี นมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบยี บวินยั
3) ความรบั ผดิ ชอบ
4) ความเชื่อมนั่ ในตนเอง
5) ความซื่อสตั ย์

 สมรรถนะสาคญั
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปญั หา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สอ่ื /แหลง่ เรยี นรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรยี น-หลังเรียน
2) แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 25
3) ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 25
4) ใบแลกเปลย่ี นเรียนรู้ที่ 25
5) หนังสอื เรียนสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม เล่ม 4 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดของโรงเรียน
2) การสืบค้นขอ้ มูลจากอนิ เตอรเ์ นต็ ได้แก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวดี โี อสื่อคณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารสือ่ คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลกั ฐานการเรยี นรู้
ชนิ้ งาน
1) ใบสรุปความร้ทู ่ี 25
2) ใบแลกเปล่ียนเรยี นรทู้ ี่ 25
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 25

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 25 เรื่อง การแปรผกผัน 3

 การวัดผลและประเมนิ ผลการจัดการเรียนรู้

ด้าน รายการประเมนิ วิธกี าร เครื่องมือ เกณฑ์การประเมนิ
1. ความรู้ (K)
ผู้เรยี นสามารถ 1. ประเมินจากการทา - แบบฝึกทกั ษะ ทาแบบฝึกทกั ษะ/
2. ทักษะ - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรุปความรู้/
กระบวนการ 1) บอกความเกย่ี วข้อง แบบฝกึ ทักษะ ใบสรปุ - ใบแลกเปลย่ี น ใบแลกเปลย่ี น
(P) เรียนรู้ เรยี นรู้ ไดถ้ กู ต้อง
ระหวา่ งปริมาณในรปู ความร้แู ละใบแลกเปล่ยี น อยา่ งนอ้ ย 60%
3. คุณลกั ษณะ เรียนรู้ ของคะแนน
อันพงึ ประสงค์ ของการแปรผกผันได้ ทัง้ หมด
(A) 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ
2) เขยี นสมการแสดง
ใบสรปุ ความรู้
การแปรผันระหวา่ ง และใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้
ปรมิ าณสองปริมาณใด ๆ

ท่แี ปรผกผันตอ่ กนั ได้

3) แกป้ ญั หาหรือ

สถานการณท์ ี่กาหนด

โดยใชค้ วามร้เู ก่ยี วกบั

การแปรผกผันได้

ดจู ากแบบสังเกตพฤตกิ รรม 1. สงั เกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์ตอ้ ง
พฤตกิ รรมผู้เรยี น ไดร้ ะดับคณุ ภาพ
ผเู้ รยี นด้านทกั ษะ คาถามในหอ้ งเรยี น ด้านทักษะ โดยภาพรวมตัง้ แต่
กระบวนการ 10 คะแนนข้ึนไป
กระบวนการ 2. สงั เกตพฤติกรรม
แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑต์ ้อง
ผเู้ รยี น พฤตกิ รรมผูเ้ รียน ไดร้ ะดับคุณภาพ
ดา้ นคุณลักษณะ โดยภาพรวมตง้ั แต่
ดจู ากแบบสังเกตพฤติกรรม 1. สงั เกตจากการตอบ อันพึงประสงค์ 10 คะแนนขึ้นไป

ผเู้ รยี นด้านคณุ ลกั ษณะ คาถามในห้องเรยี น

อนั พงึ ประสงค์ 2. สงั เกตพฤตกิ รรม

ผ้เู รียน

 การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั เตรยี มความพร้อม
1. ครูใหผ้ ้เู รยี นน่ังสมาธิ เพอ่ื รวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผู้เรยี นและครรู ว่ มกนั สนทนาเกีย่ วกบั หลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ

คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีความรักชาติ ศาสนา
พระมหากษัตริย์ 2) ซ่ือสัตย์ เสยี สละ อดทน เป็นต้น

ขนั้ นาเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครแู ละผเู้ รียนทบทวนบทนิยามของการแปรผันตรง ดงั นค้ี ือ
การแปรผันตรง เปน็ ความสัมพันธร์ ะหวา่ งปริมาณของสองสงิ่ เม่อื สง่ิ หนง่ึ เพ่ิมอกี สงิ่ หน่ึงก็
เพ่มิ ข้ึนตามไปดว้ ย หรือเม่ือส่ิงหน่งึ ลดลงอีกส่งิ หนึ่งก็ลดลงตามไปด้วยอยา่ งเปน็ สดั ส่วนกัน

บทนยิ าม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ
y แปรผนั ตรงกับ x เมือ่ y kx โดยท่ี k เปน็ คา่ คงตวั และ k 0

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 25 เร่อื ง การแปรผกผัน 4

สมการ y kx โดยท่ี k เปน็ ค่าคงตัว และ k 0 เรยี กวา่ สมการแสดงการแปรผนั ของ
การแปรผนั ตรง เรียก k ว่า ค่าคงตัวของการแปรผนั และเขียนแทน y แปรผันตรงกับ x ด้วย
สัญลกั ษณ์ y x

ขนั้ กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครใู ห้ผ้เู รียนพิจารณาตารางแสดงแบบรูปของความสัมพันธ์ระหว่างอตั ราเรว็ เฉลย่ี และเวลา
ท่ใี ช้ในการเดนิ ทางของรถยนตค์ นั หนึง่ ซึ่งวง่ิ เป็นระยะทาง 240 กโิ ลเมตร
ให้ v แทน อตั ราเรว็ เฉลยี่ ของรถยนต์เป็นกโิ ลเมตรต่อชั่วโมง

t แทน เวลาทใี่ ช้ในการเดินทางเป็นช่วั โมงในระยะทาง 240 กโิ ลเมตร

vt t vt
40 6 v

60 4 3 240
20
80 3
100 12 1 240
15
5
120 2 3

80
3 240 240
125
1 240
60

จากตารางผู้เรียนจะเห็นว่า เมื่ออัตราเร็วเฉล่ีย v ของรถยนต์เพิ่มขึ้น เวลา t ท่ีใช้ในการ
เดนิ ทางจะลดลงในอัตราท่ีไม่คงตัว เมื่อพิจารณา t จะพบว่าค่า t สาหรับ v และ t แต่ละคู่ท่ีหา

vv

ได้ไม่เท่ากัน ดังนั้น t ไม่แปรผันตรงกับ v แต่เม่ือพิจารณาค่า v t จากตาราง จะเห็นว่า v t

เป็นค่าคงตัวเท่ากบั 240 สาหรบั ทุกคขู่ อง v และ t

น่ันคือ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง v และ t เขยี นแสดงได้ด้วยสมการ vt 240 หรอื

t 240 1
v

2. เราสามารถหาเวลาที่ใช้ในการเดินทางได้เสมอ ไม่ว่าอัตราเร็วเฉลี่ยของรถยนต์จะเป็น
เท่าใดก็ตามท่ีมากกว่าศูนย์ และสามารถเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาที่ใช้ในการ
เดินทางกับอัตราเร็วเฉลี่ยของรถยนต์ โดยให้แกนนอนแสดงค่า v (อัตราเร็วเฉล่ียเป็นกิโลเมตรต่อ
ช่วั โมง) และแกนตัง้ แสดงคา่ t (เวลาเปน็ ชว่ั โมง) ไดด้ ังรปู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 25 เรอ่ื ง การแปรผกผัน 5

3. ครูอธิบายวา่ ความสมั พันธ์ระหวา่ งอัตราเรว็ เฉลย่ี ของรถยนต์และเวลาท่ใี ชใ้ นการเดนิ ทาง
ดงั กล่าวขา้ งตน้ เป็นตวั อย่างหนึง่ ของการแปรผกผัน

4. ครนู าเสนอบทนยิ ามของการแปรผกผนั ดังนี้

บทนยิ าม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ ทไี่ มใ่ ชศ่ ูนย์
y แปรผกผนั กบั x เม่อื y k 1 โดยที่ k เป็นคา่ คงตวั และ k 0

x

สมการ y k 1 โดยท่ี k เปน็ คา่ คงตัว และ k 0 เรยี กว่า สมการแสดงการแปรผนั
x

ของการแปรผกผนั เรยี ก k ว่า คา่ คงตัวของการแปรผนั และเขยี นแทน y แปรผกผนั กับ x ด้วย

สญั ลกั ษณ์ y 1
x

3. ครูอธิบายว่าจากความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งอตั ราเร็วเฉลย่ี และเวลาทีใ่ ชใ้ นการเดินทาง ซ่ึงแสดง

ดว้ ยสมการ vt 240 หรือ t 240 1 จะได้ว่า t แปรผกผันกบั v โดยมีสมการแสดงการแปร

v

ผันเปน็ t 240 1 และมีคา่ คงตวั ของการแปรผันเป็น 240
v

4. ครใู หผ้ ้เู รยี นพจิ ารณาตัวอย่างตอ่ ไปน้ี โดยให้ผ้เู รยี นตอบคาถามเป็นรายบุคคล

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงเปลยี่ นความเกย่ี วข้องในรูปการแปรผนั ต่อไปนี้ใหเ้ ปน็ สมการ โดยให้ m เปน็ คา่
วิธที า
คงตวั ของการแปรผนั

1) P 1 2) y 1 3) y 1
v x3 x 32

1) จาก P 1 ดังนั้น P m 1 , m เปน็ ค่าคงตัว

v v

2) จาก y 1 ดงั นั้น y m 1 , m เป็นค่าคงตวั
x3 x3

3) จาก y 1 ดงั นนั้ y m x 1 2 , m เป็นค่าคงตวั
x 32 3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 25 เรอื่ ง การแปรผกผัน 6

5. ครูถามปญั หาข้อสงสยั ของผเู้ รียนจากการอธบิ ายตวั อย่างท่ี 1

6. ครูอธิบายว่า เน่ืองจาก y 1 เมื่อ y k 1 , k 0 และ y k 1 , k 0
xx x

สามารถเขียนได้เป็น xy k, k 0 ดังน้ันอาจกล่าวได้อีกอย่างหนึ่งว่า y 1 เม่ือ xy เป็นค่าคง
x

ตัวตวั เดยี วกันท่ไี มเ่ ทา่ กับศูนย์ สาหรบั ทกุ คู่ของ x และ y

7. ครูนาเสนอตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้

ตวั อย่างท่ี 2 จงพจิ ารณาวา่ ตารางทแี่ สดงความเกยี่ วข้องของ x และ y ตารางใดเป็นการแสดง
วา่ y แปรผกผันกับ x

1)

x 12345
y 12 6 4 3 2.4

2)

x 32111
24

y 13336
242

วธิ ีทา 1) หาค่าของ xy ในแต่ละคไู่ ด้ดังตาราง

x 12345
y 12 6 4 3 2.4
xy 12 12 12 12 12

จากตารางจะเห็นวา่ xy 12 ทกุ คู่

แสดงวา่ y 1 และสมการของการแปรผกผนั คือ y 12 1 12
x x x

2)

x 32111
24

y 13336
242

xy 3 3 3 3 3
22222

จากตารางจะเหน็ วา่ xy 3 ทุกคู่

2

แสดงวา่ y 1 และสมการของการแปรผกผันคอื y 3 1 3

x 2 x 2x

8. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสยั ของผ้เู รยี นจากการอธบิ ายตวั อย่างที่ 2

9. ครใู ห้ผูเ้ รียนพิจารณาตวั อย่างต่อไปนี้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 25 เรื่อง การแปรผกผัน 7

ตัวอย่างท่ี 3 ถ้า y แปรผกผันกับ x และ y 8 เม่อื x 3 แลว้
วิธที า
1) จงหาค่า y เมอ่ื x 84

2) ถา้ x เป็นสองเทา่ ของปริมาณเดมิ y จะเปน็ กีเ่ ท่าของปริมาณเดิม

กาหนดให้ y1
x

จะได้ y k 1 เมื่อ k เปน็ คา่ คงตัวของการแปรผัน
x

1) แทน y ด้วย 8 และแทน x ด้วย 3 ในสมการ y k 1

x

จะได้ 8 k 1
3

k 8 3 24
นน่ั คือ y 24 1

x

เมอื่ x 84 จะได้ y 24 1 2
84 7

ดงั น้นั y 2

7

2) ถ้า x เปน็ สองเทา่ ของปรมิ าณเดิม จงึ แทน x ด้วย 2x ในสมการ

y k 1 เมอ่ื k เปน็ คา่ คงตัวของการแปรผนั k 1 เปน็ ปริมาณเดิม
x x

จะได้ y k 1

2x

y 1 k 1
2 x

ดังนน้ั y เป็น 1 เทา่ ของปรมิ าณเดมิ

2

ตวั อยา่ งที่ 4 ปรมิ าณกระแสไฟฟา้ ที่ไหลผา่ นเสน้ ลวดแปรผกผนั กบั ความตา้ นทานของเส้นลวด
วิธที า
นั้น ลวดเสน้ หนงึ่ มีความต้านทาน 1 7 โอห์ม มีกระแสไฟฟา้ 2.0 แอมแปร์ ไหล
8

ผา่ น จงหากระแสไฟฟา้ ที่ไหลผา่ นลวดซึ่งมีความต้านทาน 5 โอหม์

ให้ A แทนปริมาณกระแสไฟฟา้ มหี นว่ ยเป็นแอมแปร์

R แทนความต้านทาน มีหน่วยเปน็ โอหม์

เนือ่ งจากปริมาณกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ นเสน้ ลวดแปรผกผันกบั ความต้านทานของ

เส้นลวดนนั้ นน่ั คือ A1
R

จะได้ A k 1 เมอื่ k เปน็ ค่าคงตวั ของการแปรผนั
R

ลวดเส้นหน่งึ มคี วามต้านทาน 1 7 15 โอห์ม มีกระแสไฟฟา้ 2.0 แอมแปร์ ไหล

88

ผา่ น แทน R ด้วย 15 และแทน A ดว้ ย 2 ในสมการ A k 1
8 R

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 25 เรือ่ ง การแปรผกผัน 8

จะได้ 2 k 1
15

8

k 2 15 15
8 4

ดงั นั้น A 15 1

4R

ถา้ กระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านลวดซึง่ มีความต้านทาน 5 โอห์ม นั่นคอื R 5

จะได้ A 15 1 3
45 4

ดังน้นั ปรมิ าณกระแสไฟฟ้าไหลผ่านลวด 3 แอมแปร์

4

10. ครูถามปญั หาข้อสงสยั ของผเู้ รียนจากการอธิบายตัวอย่างท่ี 3 และตวั อย่างที่ 4

ขนั้ สรุป
1. ครูและผูเ้ รยี นช่วยกนั สรปุ ความสมั พันธ์ของปริมาณสองปริมาณในลักษณะการแปรผกผัน
2. ครใู ห้ผู้เรยี นทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 25 เรอื่ งการแปรผกผัน
3. ครูใหผ้ ูเ้ รยี นทาแบบฝกึ หดั 3.2 (หนา้ 104 - 106) ขอ้ 4, 6, 8 และ 10
4. ผู้เรยี นสรปุ การเรยี นรลู้ งในใบสรปุ ความรู้และใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 25 เรื่อง การแปรผกผัน 9

ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ลว้ มคี วามเห็น ดงั น้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจัดกจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทเี่ น้นผู้เรยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการเรยี นการสอนได้อย่างเหมาะสม
( ) ท่ียังไมเ่ น้นผูเ้ รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นท่ี
( ) ท่ีนาไปใช้ไดจ้ รงิ
( ) ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอืน่ ๆ
............................................................................................................................. ..............
..................................................................................................................... ......................
............................................................................................................................. ..............

ลงชื่อ.....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ล้วมคี วามเห็น ดังนี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ทเี่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั มาใช้ในการเรยี นการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
( ) ทยี่ ังไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนท่ี
( ) ทนี่ าไปใชไ้ ดจ้ ริง
( ) ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงชื่อ.....................................................
(.......................................)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 25 เรอ่ื ง การแปรผกผัน 10

แบบบนั ทกึ ผลหลงั การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่.ี ........เรื่อง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 4 รหัสวิชา ค 22202 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

วนั /เดอื น/ปี ทส่ี อน..........................................เวลา....................น.(คาบท่.ี ................)

1. จานวนผู้เรยี นท่รี ่วมกิจกรรมการเรยี นรู้

จานวนผ้เู รียนท้งั หมด (คน) จานวนผู้เรียนที่ขาดเรยี น (คน)

รายชอื่ ผู้เรียนท่ีขาดเรยี น หมายเหตุ

2. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรุง

2.2 ความเหมาะสมของเนอ้ื หา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.3 กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.4 สอื่ การเรยี นรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

.............................................................................................................. .............................

2.5 พฤตกิ รรม/การมสี ว่ นรว่ มของผู้เรยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................. ..........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏิบตั ิกิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝึกทกั ษะ/การทดสอบก่อน–หลังเรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 25 เร่อื ง การแปรผกผัน 11

3. ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................ ..................
.................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชื่อ……….………………………………ครูผู้สอน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

ตาแหน่ง ครู อนั ดับ คศ.2
วันที่………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 เร่ือง การแปรผกผัน 12

แบบสงั เกตพฤติกรรมผู้เรียนดา้ นทักษะกระบวนการ

รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 4 รหสั ค 22202 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

ภาคเรยี นที.่ ................. ปีการศกึ ษา...................

คาบท.ี่ ............... วนั ท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาช้แี จง ให้ใสค่ ะแนนระดบั คุณภาพลงในช่องทักษะกระบวนการแตล่ ะชอ่ งตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ นทักษะกระบวนการ สรปุ ผล

ที่ ช่อื – สกุล รวม การประเมนิ

การ การให้ การสื่อสาร การ การคดิ รเิ รม่ิ ผา่ น ไม่
แกป้ ัญหา เหตผุ ล เชอ่ื มโยง สร้างสรรค์ ผา่ น

การผา่ นเกณฑ์ต้องไดร้ ะดบั คณุ ภาพโดยรวมต้งั แต่ 10 คะแนนขึ้นไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วนั ท.ี่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 เรื่อง การแปรผกผัน 13

เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะกระบวนการ

1. การแกป้ ัญหา

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาทีป่ รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก ใช้ยุทธวธิ ดี าเนนิ การแก้ปัญหาสาเร็จอยา่ งมปี ระสิทธิภาพ อธบิ ายถึง
เหตผุ ลในการใชว้ ิธีการดงั กล่าวได้เข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใชย้ ุทธวิธดี าเนนิ การแกป้ ญั หาสาเรจ็ แต่นา่ จะอธบิ ายถงึ เหตุผล
ในการใช้วิธีการดงั กล่าวได้ดกี ว่านี้

2 : พอใช้ มียุทธวธิ ดี าเนินการแก้ปัญหาสาเร็จเพียงบางส่วน อธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วธิ ีการดังกล่าวได้บางสว่ น

1 : ควรแก้ไข มรี อ่ งรอยการแกป้ ญั หาบางสว่ น เรมิ่ คิดวา่ ทาไมจึงต้องใชว้ ิธกี ารนนั้
แล้วหยดุ อธบิ ายตอ่ ไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไม่สาเรจ็

0 : ควรปรับปรุง ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างตน้ หรอื ไมม่ ีร่องรอยการดาเนินการแก้ปญั หา

2. การใหเ้ หตุผล

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตุผลทีป่ รากฏใหเ้ หน็

4 : ดมี าก มีการอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจอย่างมีเหตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงทถ่ี ูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคิดไม่สมเหตสุ มผลในการประกอบการตดั สนิ ใจ

1 : ควรแกไ้ ข มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มีแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

3. การส่ือสาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการสอ่ื สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอท่ีปรากฏใหเ้ ห็น

ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรท์ ี่ถูกต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดีมาก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดบั ขั้นตอนได้เป็น

ระบบ กระชับ ชัดเจน และมีความละเอียดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรือตารางแสดงขอ้ มลู ประกอบตามลาดับขนั้ ตอนไดถ้ ูกต้อง

ขาดรายละเอยี ดทีส่ มบูรณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มลู โดยใช้
กราฟ แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มลู ประกอบชัดเจนบางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไมไ่ ด้ใชก้ ราฟ
แผนภูมิหรือตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไมช่ ดั เจน

0 : ควรปรับปรงุ ไมน่ าเสนอข้อมลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 25 เรอ่ื ง การแปรผกผัน 14

4. การเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการเชื่อมโยงทป่ี รากฏให้เหน็

นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชื่อมโยงกับ

4 : ดีมาก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอ่นื / ในชีวติ ประจาวัน เพอื่ ชว่ ย

ในการแก้ปัญหาหรอื ประยกุ ต์ใช้ไดอ้ ยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชือ่ มโยงกบั

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวิตประจาวัน เพื่อช่วยในการ

แก้ปญั หา หรือประยุกตใ์ ช้ได้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกบั สาระ
คณิตศาสตร์ ได้บางส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเชอ่ื มโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่มีการเชอ่ื มโยงกบั สาระอ่ืนใด

5. ความคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความคิดรเิ ริมสร้างสรรค์ท่ีปรากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก มแี นวคิด / วิธกี ารแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ตั ิได้อย่างถกู ต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มแี นวคดิ / วิธีการแปลกใหม่ทีส่ ามารถนาไปปฏบิ ัติได้ถูกต้องแตน่ าไป
ปฏบิ ัตแิ ลว้ ไมถ่ ูกตอ้ งสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มีแนวคดิ / วิธกี ารไมแ่ ปลกใหมแ่ ตน่ าไปปฏิบตั แิ ล้วถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วธิ ีการไม่แปลกใหมแ่ ละนาไปปฏิบัติแล้วไม่ถูกต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรับปรุง ไมม่ ีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 25 เรือ่ ง การแปรผกผัน 15

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผู้เรยี นด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เติม 4 รหัส ค 22202 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

ภาคเรยี นที่.................. ปีการศกึ ษา...................

คาบท.ี่ ............... วันท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในช่องคุณลักษณะอันพึงประสงค์แต่ละช่องตามเกณฑ์การให้
คะแนน

พฤตกิ รรมผเู้ รยี นด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ สรปุ ผล

ท่ี ช่ือ – สกลุ การทางานเป็น ระเบียบ ความ ความเชื่อม่นั รวม การประเมิน
ระบบรอบคอบ วินัย รับผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซอ่ื สัตย์ ผา่ น

การผ่านเกณฑ์ต้องไดร้ ะดบั คุณภาพโดยรวมตง้ั แต่ 10 คะแนนข้นึ ไป

ลงชื่อ……………………………………………..ผูป้ ระเมนิ
(……………………………………………...)

วนั ท่ี............เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 25 เรื่อง การแปรผกผัน 16

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเปน็ ระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

- มีการวางแผนการดาเนนิ งานเป็นระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตัดขน้ั ตอนทไี่ มส่ าคัญออก

- จัดเรยี งลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลัง ถูกต้องครบถ้วน

- มกี ารวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทุกขนั้ ตอน และผดิ พลาดบ้าง

- จดั เรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ได้เปน็ สว่ นใหญ่

- ไม่มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีข้ันตอน มีความผดิ พลาดต้องแก้ไข

- ไม่จัดเรยี งลาดบั ความสาคัญ

2. ระเบยี บวนิ ัย

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะท่ปี รากฏให้เห็น

3 : ดมี าก - สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาดเรียบร้อย
- ปฏบิ ัติตนอยใู่ นข้อตกลงทีก่ าหนดให้ร่วมกันทุกคร้ัง

2 : ดี - สมดุ งาน ช้นิ งาน สว่ นใหญ่สะอาดเรียบร้อย
- ปฏิบัตติ นอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ่วมกันเปน็ สว่ นใหญ่

- สมดุ งาน ชน้ิ งาน ไมค่ ่อยเรยี บรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏิบตั ติ นอยู่ในข้อตกลงท่กี าหนดให้ร่วมกนั เป็นบางครัง้ ตอ้ งอาศัย

การแนะนา

3. ความรับผดิ ชอบ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลักษณะทป่ี รากฏให้เห็น

- สง่ งานก่อนหรอื ตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดมี าก - รบั ผิดชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมายและปฏบิ ตั ิตนเองจนเปน็ นิสัย

เปน็ ระบบแกผ่ ู้อน่ื และแนะนาชกั ชวนใหผ้ ู้อ่ืนปฏิบัติ

2 : ดี - สง่ งานช้ากว่ากาหนด แต่ได้มกี ารติดต่อชี้แจงผสู้ อน มีเหตุผลทร่ี บั ฟังได้
- รับผิดชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมายและปฏิบัติตนเองจนเป็นนิสัย

1 : พอใช้ - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด
- ปฏบิ ัตงิ านโดยตอ้ งอาศัยการชแ้ี นะ แนะนา ตักเตือนหรอื ให้กาลังใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 เรื่อง การแปรผกผัน 17

4. ความเช่อื ม่นั ในตนเอง

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะท่ีปรากฏใหเ้ ห็น

3 : ดีมาก มแี นวคดิ การตดั สนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองทุกครั้ง ใหค้ าแนะนา
ผูอ้ ืน่ ได้

2 : ดี มแี นวคดิ การตัดสินใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครงั้ แต่ต้องถาม
ปญั หาบางครง้ั

1 : พอใช้ ไม่มีแนวคิดของตนเอง ไมก่ ล้าตดั สินใจด้วนตนเอง

5. ความซ่อื สัตย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลักษณะทีป่ รากฏใหเ้ ห็น

3 : ดมี าก มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองทุกครั้ง ไมน่ าผลงานคนอื่นมา
ลอกเลยี นแบบ ไม่นาผลงานผู้อ่นื มาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางครั้ง ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอ่นื บางครั้ง ไม่นาผลงานผู้อ่ืนมาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคดิ ของตนเอง ทางานทุกครัง้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพื่อน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 เรอื่ ง การแปรผกผัน 18

แบบฝกึ ทักษะที่ 25

รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 4 รหสั วิชา ค22202 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เรือ่ ง การแปรผกผนั

ชอ่ื ………………………………………………..…………………….ชั้น…………………………………เลขที่……………….

1. จากสง่ิ ท่กี าหนดให้ตอ่ ไปนี้ จงเขยี นสมการแสดงการแปรผันโดยใช้สญั ลกั ษณ์ที่กาหนดให้ในแต่ละขอ้
1) อัตราเรว็ เฉลยี่ v ของรถยนต์ แปรผกผันกบั เวลา t ท่ใี ช้ในการเดนิ ทาง โดยคา่
คงตัวของการแปรผันคอื 200
………………………………………………………………………………………………………………………………….
2) ความเขม้ เสียง I แปรผกผันกบั กาลงั สองของระยะทผ่ี ฟู้ ังอยหู่ ่างจากแหล่งกาเนดิ
เสยี ง d โดยคา่ คงตัวของการแปรผันคือ 0.06
………………………………………………………………………………………………………………………………….
3) ความตา้ นทานไฟฟ้า R ของลวดเส้นหนึ่งแปรผกผันกบั กาลังสองของความยาว
ของเสน้ ผา่ นศูนย์กลางของหน้าตัด D โดยค่าคงตวั ของการแปรผนั คอื 0.5
………………………………………………………………………………………………………………………………….
4) ปริมาตร V ของกา๊ ซจานวนหน่ึง แปรผกผันกบั ความดนั P ของก๊าซจานวนนนั้
โดยค่าคงตวั ของการแปรผันคือ 360
………………………………………………………………………………………………………………………………….
5) วตั ถุเคลือ่ นที่อย่างสมา่ เสมอเป็นวงกลม แรงเขา้ สู่ศนู ยก์ ลาง F แปรผกผันกบั รัศมี
วงกลม R โดยค่าคงตัวของการแปรผนั คอื 80
………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. จากตารางท่ีกาหนดให้ จงหาสมการของการแปรผัน
1)

P 20 10 5 2
Q 1 2 4 10

P .........................................................

2)

X 1.2 1.6 3 4.8

Y 20 15 8 5

Y .........................................................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 เร่ือง การแปรผกผัน 19

3. ถ้า y แปรผกผนั กบั x3 และ y 5 เม่อื x 2 จงหา

1) สมการแสดงความเกีย่ วข้องระหว่าง y และ x

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) ค่า x เม่อื y 1

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

3) คา่ y เมื่อ x 4

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. ถ้า y แปรผกผนั กบั x และ y 8 เม่ือ x 6 จงหา

1) คา่ y เมอ่ื x 3

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) ค่า x เมอื่ y 12

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

3) y จะเปน็ ก่เี ท่าของปริมาณเดิม เม่อื x เป็น 1 เท่าของปรมิ าณเดิม
3

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 25 เรอื่ ง การแปรผกผัน 20

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 25

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 4 รหัสวิชา ค22202 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
เรอ่ื ง การแปรผกผนั

1. จากสิง่ ทกี่ าหนดใหต้ ่อไปน้ี จงเขยี นสมการแสดงการแปรผันโดยใช้สัญลักษณ์ท่ีกาหนดให้ในแตล่ ะขอ้

1) อตั ราเรว็ เฉล่ีย v ของรถยนต์ แปรผกผันกับเวลา t ทีใ่ ช้ในการเดนิ ทาง โดยคา่

คงตวั ของการแปรผนั คอื 200

สมการแสดงการแปรผนั คือ v 200
t

2) ความเขม้ เสียง I แปรผกผนั กบั กาลังสองของระยะท่ีผฟู้ ังอยู่ห่างจากแหลง่ กาเนิด

เสยี ง d โดยคา่ คงตัวของการแปรผนั คอื 0.06

สมการแสดงการแปรผนั คือ I 0.06
d2

3) ความตา้ นทานไฟฟ้า R ของลวดเสน้ หนึ่งแปรผกผันกบั กาลงั สองของความยาว

ของเส้นผา่ นศูนย์กลางของหน้าตดั D โดยคา่ คงตัวของการแปรผนั คือ 0.5

สมการแสดงการแปรผนั คอื R 0.5
D2

4) ปริมาตร V ของกา๊ ซจานวนหนึ่ง แปรผกผันกบั ความดนั P ของกา๊ ซจานวนนัน้

โดยคา่ คงตัวของการแปรผันคือ 360

สมการแสดงการแปรผนั คือ V 360

P

5) วตั ถุเคลื่อนท่ีอยา่ งสมา่ เสมอเป็นวงกลม แรงเขา้ สู่ศูนยก์ ลาง F แปรผกผนั กับรัศมี

วงกลม R โดยค่าคงตวั ของการแปรผันคอื 80

สมการแสดงการแปรผนั คอื F 80

R

2. จากตารางท่ีกาหนดให้ จงหาสมการของการแปรผนั

1)

P 20 10 5 2
10
Q124

สมการของการแปรผนั คอื P 20

Q

2)

X 1.2 1.6 3 4.8

Y 20 15 8 5

สมการของการแปรผัน คือ Y 24

X

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 25 เรอ่ื ง การแปรผกผัน 21

3. ถ้า y แปรผกผนั กบั x3 และ y 5 เมือ่ x 2 จงหา

1) สมการแสดงความเกี่ยวข้องระหวา่ ง y และ x

2) ค่า x เมอ่ื y 1

3) คา่ y เมอื่ x 4

วธิ ีทา กาหนดให้ y 1 จะได้ y k 1 เมือ่ k เป็นคา่ คงตัวของการแปรผนั
x3 x3

1) แทน y ดว้ ย 5 และแทน x ดว้ ย 2 ในสมการ y k 1
x3

จะได้ 5 k 1
23

k 5 8 40
1
ดังนั้น y 40 x3

นั่นคอื สมการแสดงการแปรผันคอื y 40
x3

(2) แทน y ดว้ ย 1 ในสมการ y 40
x3

จะได้ 1 40
x3

x3 40

ดงั นน้ั x 2 5

(3) แทน x ดว้ ย 4 ในสมการ y 40
x3

จะได้ y 40 40 5
43 444 8
5
ดังนนั้ y 8

4. ถ้า y แปรผกผันกบั x และ y 8 เมอื่ x 6 จงหา

1) ค่า y เมือ่ x 3

2) คา่ x เมอ่ื y 12

3) y จะเป็นก่เี ท่าของปริมาณเดมิ เม่ือ x เป็น 1 เทา่ ของปริมาณเดิม

3

วิธที า กาหนดให้ y 1 จะได้ y k 1 เมอ่ื k เปน็ คา่ คงตัวของการแปรผัน
x x

แทน y ด้วย 8 และแทน x ดว้ ย 6 ในสมการ y k 1

x

จะได้ 8 k 1

6

k 8 6 48

ดงั นนั้ y 48 1 48

xx

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 25 เรอ่ื ง การแปรผกผัน 22

(1) แทน x ดว้ ย 3 ในสมการ y 48
x

จะได้ y 48 16
3

ดงั นนั้ y 16

(2) แทน y ดว้ ย 12 ในสมการ y 48
x

จะได้ 12 48
x

x 48 4
12

ดังนน้ั x 4

(3) ถา้ x เปน็ 1 เท่าของปริมาณเดิม นน่ั คอื แทน x ดว้ ย 1 x ในสมการ

33

y k 1 เม่อื k เป็นค่าคงตัวของการแปรผนั

x

จะได้ yk 1

1 x
3

k3
x

3 k 1
x

ดงั นน้ั y เปน็ 3 เท่าของปรมิ าณเดมิ เม่ือ x เป็น 1 เท่าของปริมาณเดมิ

3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 เรอ่ื ง การแปรผกผัน 23

ใบสรปุ ความรู้ท่ี 25

คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรียนเรียบเรยี งและบนั ทกึ ความรู้ของผ้เู รยี นทไ่ี ดจ้ ากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้ภาษาทง่ี า่ ยต่อการเข้าใจ

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 25 เร่ือง การแปรผกผัน 24

ใบแลกเปลีย่ นเรยี นรทู้ ่ี 25

คาชี้แจง ใหผ้ ้เู รียนแต่ละคนแลกเปล่ียนความรูข้ องตนจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรปุ ความร้หู รือแนวคิดและวิธีการในการทากจิ กรรม

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 26 เรอื่ ง การแปรผันเกี่ยวเนื่อง 1

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 26 เรื่อง การแปรผนั เกยี่ วเนื่อง

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 รหสั วิชา ค22202 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 7 เรอ่ื ง การแปรผัน เวลา 6 คาบ

 ผลการเรยี นรู้
1. เขยี นสมการแสดงการแปรผนั ระหว่างปริมาณตา่ ง ๆ ที่แปรผนั ตอ่ กันได้

2. แก้ปัญหาหรอื สถานการณ์ท่กี าหนดโดยใชค้ วามรูเ้ กย่ี วกับการแปรผันได้
3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ไี ด้

 จุดเน้นการพัฒนาผเู้ รยี น
1) แสวงหาความรู้เพ่อื การแก้ปัญหา
2) ใช้เทคโนโลยเี พ่ือการเรยี นรู้
3) ทักษะการคิดขัน้ สูง
4) มที กั ษะชวี ติ
5) ทกั ษะการสอ่ื สารอย่างสร้างสรรค์ตามช่วงวยั

 สาระสาคญั (ความเข้าใจที่คงทน)
การแปรผันเกี่ยวเนื่อง เป็นความสัมพันธ์ของการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหน่ึง ซ่ึงขึ้นอยู่กับ

ปริมาณอ่ืน ๆ ต้ังแต่สองปริมาณขึ้นไป อาจจะแปรผันตรงหรือแปรผกผันกับปริมาณของสิ่งเหล่านั้นก็
ได้ บางครัง้ อาจเรียกว่า การแปรผันร่วม

บทนิยาม ให้ y, x1, x2,..., xn แทนปรมิ าณใด ๆ
y แปรผนั เกีย่ วเนอื่ งกับ x1, x2,..., xn
เมื่อ y แปรผนั ตรงกบั ผลคณู ของ x1, x2,..., xn

y แปรผนั เกีย่ วเนอ่ื งกับ x1, x2,..., xn เขียนแทนด้วย y x1 x2 ... xn
จะไดส้ มการ y k x1 x2 ... xn โดยที่ k เปน็ ค่าคงตวั และ k 0 เรียกวา่ สมการ
แสดงการแปรผันของการแปรผนั เก่ียวเนอื่ ง เรยี ก k วา่ คา่ คงตวั ของการแปรผัน

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ิได้)
ด้านความรู้ (K) ผู้เรยี นสามารถ
1) บอกความเก่ียวขอ้ งระหว่างปริมาณในรปู ของการแปรผนั เกี่ยวเนื่องได้
2) เขยี นสมการแสดงการแปรผันระหว่างปริมาณสองปริมาณใดๆ ทีแ่ ปรผันเกย่ี วเนือ่ งต่อกันได้
3) แก้ปญั หาหรือสถานการณท์ ่ีกาหนดโดยใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับการแปรผนั เกีย่ วเนอ่ื งได้
ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผ้เู รยี นมีความสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 26 เรื่อง การแปรผันเก่ียวเน่ือง 2

3) การส่อื สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชอื่ มโยงความร้ทู างคณิตศาสตร์
5) ความคิดริเริม่ สร้างสรรค์
ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) ผ้เู รยี นมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบยี บวินัย
3) ความรบั ผิดชอบ
4) ความเชอ่ื ม่ันในตนเอง
5) ความซ่ือสตั ย์

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สื่อ/แหล่งเรียนรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรยี น-หลังเรียน
2) แบบฝึกทกั ษะท่ี 26
3) ใบสรปุ ความรูท้ ่ี 26
4) ใบแลกเปลยี่ นเรียนรู้ที่ 26
5) หนังสอื เรยี นสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม เล่ม 4 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมดุ ของโรงเรยี น
2) การสืบค้นขอ้ มลู จากอนิ เตอร์เน็ต ได้แก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี ีโอสอื่ คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารส่ือคณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลกั ฐานการเรยี นรู้
ชิ้นงาน
1) ใบสรุปความรทู้ ่ี 26
2) ใบแลกเปล่ียนเรยี นรู้ที่ 26
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทักษะท่ี 26

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 26 เร่อื ง การแปรผันเก่ียวเนื่อง 3

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจัดการเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมิน วิธกี าร เคร่อื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน
1. ความรู้ (K)
ผ้เู รยี นสามารถ 1. ประเมนิ จากการทา - แบบฝกึ ทักษะ ทาแบบฝกึ ทักษะ/
2. ทกั ษะ - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรุปความรู้/
กระบวนการ 1) บอกความเกย่ี วข้อง แบบฝกึ ทกั ษะ ใบสรปุ - ใบแลกเปล่ียน ใบแลกเปลย่ี น
(P) เรยี นรู้ เรียนรู้ ได้ถูกต้อง
ระหว่างปรมิ าณในรูป ความรู้และใบแลกเปลี่ยน อย่างนอ้ ย 60%
3. คณุ ลกั ษณะ เรยี นรู้ ของคะแนน
อันพึงประสงค์ ของการแปรผัน 2. ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ ท้ังหมด
(A) เกย่ี วเนื่องได้
2) เขยี นสมการแสดง ใบสรปุ ความรู้
การแปรผันระหว่าง และใบแลกเปล่ยี นเรียนรู้

ปรมิ าณสองปริมาณใด ๆ

ท่แี ปรผันเกยี่ วเนื่อง

ต่อกันได้

3) แก้ปัญหาหรือ

สถานการณ์ทกี่ าหนด

โดยใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั

การแปรผนั เกย่ี วเนอื่ งได้

ดจู ากแบบสงั เกตพฤตกิ รรม 1. สังเกตจากการตอบ แบบสังเกต การผ่านเกณฑต์ ้อง
พฤตกิ รรมผูเ้ รียน ได้ระดบั คุณภาพ
ผเู้ รียนดา้ นทกั ษะ คาถามในห้องเรียน ด้านทกั ษะ โดยภาพรวมต้ังแต่
กระบวนการ 10 คะแนนข้นึ ไป
กระบวนการ 2. สงั เกตพฤตกิ รรม
แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑต์ อ้ ง
ผ้เู รยี น พฤติกรรมผู้เรียน ไดร้ ะดับคณุ ภาพ
ดา้ นคณุ ลักษณะ โดยภาพรวมต้ังแต่
ดูจากแบบสังเกตพฤตกิ รรม 1. สังเกตจากการตอบ อันพงึ ประสงค์ 10 คะแนนขนึ้ ไป

ผู้เรยี นดา้ นคณุ ลกั ษณะ คาถามในหอ้ งเรยี น

อันพึงประสงค์ 2. สงั เกตพฤตกิ รรม

ผู้เรยี น

 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั เตรยี มความพรอ้ ม
1. ครใู ห้ผเู้ รียนนง่ั สมาธิ เพ่อื รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรยี มความพร้อมในการเรยี น
2. ผู้เรยี นและครูรว่ มกนั สนทนาเกี่ยวกับหลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ

คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง
ครบู าอาจารย์ 2) ใฝ่หาความรู้ หม่นั ศึกษาเลา่ เรยี นทั้งทางตรงและทางอ้อม เป็นต้น

ขน้ั นาเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครแู ละผู้เรียนทบทวนความสัมพันธร์ ะหว่างปรมิ าณสองปริมาณ ในรูปแบบการแปรผันตรง
และการแปรผกผนั ดังที่กลา่ วมาแล้ว นน่ั คอื
y แปรผนั ตรงกับ x เมือ่ y kx โดยท่ี k เป็นคา่ คงตัว และ k 0

y แปรผกผันกบั x เมือ่ y k 1 โดยที่ k เป็นคา่ คงตวั และ k 0

x

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 26 เรือ่ ง การแปรผันเก่ียวเนื่อง 4

2. ครูอธิบายว่า การแปรผันตรงและการแปรผกผันข้างต้น ถ้า x แปรเปลี่ยนไป y จะแปร
ตามไปด้วย กล่าวคอื ค่า y ขนึ้ อยกู่ บั คา่ x เพียงตัวเดียว

ขนั้ กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูอธิบายว่าในชีวิตประจาวันเรามักพบว่า การแปรเปลี่ยนของปริมาณใดปริมาณหนึ่ง
ขึ้นอย่กู ับหลายปริมาณ เช่น ระยะทางทเี่ ดินทางโดยใชก้ ารเดินเท้า จะขึ้นอยู่กับอัตราเร็วเฉลี่ยของการ
เดินเท้า และเวลาทใี่ ช้ในการเดินทาง ตวั อยา่ งข้อมูลดงั ตารางน้ี

อัตราเรว็ เฉล่ีย v เวลา t ระยะทาง S
(กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง) (ชัว่ โมง) (กโิ ลเมตร)

515

6 2 12
7 3 21

8 4 32

10 5 50

จากตารางจะพบแบบรปู ที่สรุปเป็นความสัมพันธ์ได้ว่า ระยะทาง S ท่ีเดินด้วยเท้า เท่ากับผล
คูณของอัตราเร็วเฉลีย่ v และเวลา t ทใี่ ชใ้ นการเดนิ ทาง กลา่ วคือ S vt

2. ครกู ลา่ วว่า ความสมั พนั ธ์ข้างต้นนีเ้ ป็น การแปรผนั เกี่ยวเน่ือง ซ่งึ เปน็ ความสัมพนั ธข์ อง
การแปรเปลยี่ นของปริมาณหนึง่ ซึง่ ขนึ้ อยู่กบั ปริมาณอ่ืนๆ ตั้งแตส่ องปริมาณข้ึนไป อาจจะแปรผันตรง
หรือแปรผกผนั กบั ปริมาณของสงิ่ เหลา่ น้ันก็ได้ บางคร้งั อาจเรยี กว่า การแปรผันร่วม

3. ครูนาเสนอบทนยิ ามของการแปรผนั เก่ียวเนอ่ื ง ดังนี้คือ

บทนยิ าม ให้ y, x1, x2,..., xn แทนปรมิ าณใด ๆ
y แปรผันเกยี่ วเนือ่ งกับ x1, x2,..., xn
เม่ือ y แปรผันตรงกบั ผลคูณของ x1, x2,..., xn

y แปรผนั เกย่ี วเนื่องกับ x1, x2,..., xn เขยี นแทนด้วย y x1 x2 ... xn

จะได้สมการ y k x1 x2 ... xn โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k 0 เรียกว่า สมการ

แสดงการแปรผนั ของการแปรผนั เกีย่ วเนื่อง เรียก k ว่า คา่ คงตัวของการแปรผัน

4. ครูอธิบายว่า ถ้า y แปรผันเก่ียวเนื่องกับ x และ z จะได้ว่า y แปรผันตรงกับ x เมื่อ

z เป็นค่าคงตัว และ y แปรผนั ตรงกับ z เม่ือ x เปน็ คา่ คงตัว

หมายเหตุ 1) y แปรผันตรงกับ x และแปรผกผันกับ z หมายถึง

y แปรผันตรงกับ x และ 1 นั่นคือ y x1
z z

2) x แปรผันตรงกบั y และ z และแปรผกผันกับ w หมายถงึ

x แปรผันตรงกับ y, z และ 1 นัน่ คอื x yz เปน็ ตน้
w w

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 26 เรอ่ื ง การแปรผันเก่ียวเน่ือง 5

5. ครูใหผ้ เู้ รียนพิจารณาตวั อย่างตอ่ ไปนี้ โดยให้ผู้เรียนตอบคาถามเปน็ รายบุคคล

ตัวอย่างท่ี 1 จากความเข้าใจของการแปรผันเกย่ี วเน่อื ง จงเปล่ียนข้อความต่อไปนเ้ี ป็นสมการ
วิธีทา 1) A แปรผนั เก่ียวเนื่องกับ B และ C
2) Q แปรผันเกี่ยวเนือ่ งกับ x และกาลังสามของ y
1) A B C สมการคือ A kBC เมือ่ k เปน็ ค่าคงตวั , k 0

2) Q xy3 สมการคือ Q k xy3 เมือ่ k เป็นค่าคงตัว, k 0

6. ครูถามปญั หาข้อสงสยั ของผู้เรียนจากการอธิบายตวั อยา่ งท่ี 1
7. ครนู าเสนอตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี
ตัวอยา่ งที่ 2 ถา้ y แปรผนั เกี่ยวเน่อื งกบั x และ z เมื่อ y 12, x 3 และ z 2 จงหาค่า

y เมอื่ x 1 และ z 3
วิธที า เนอ่ื งจาก y แปรผันเกี่ยวเนื่องกับ x และ z น่ันคอื y xz

จะได้ y kxz เม่ือ k เป็นคา่ คงตัวของการแปรผัน, k 0

แทนค่า y 12, x 3 และ z 2 ในสมการ y kxz

จะได้ 12 k 3 2

k 12 2
32

นั่นคือ y 2xz

ถา้ x 1 และ z 3 แทนค่าในสมการ y 2xz

จะได้ y 2 1 3 6

ดังน้นั y 6

8. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยของผูเ้ รียนจากการอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 2
9. ครใู ห้ผเู้ รียนพจิ ารณาตวั อย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างท่ี 3 ถา้ y แปรผันตรงกบั x และ z และแปรผกผนั กบั รากที่สองของ t ถ้า y 100

เมอ่ื x 25, z 2 และ t 1 จงหา y เมือ่ x 12, z 5 และ t 4

วิธที า เนอื่ งจาก y แปรผันตรงกับ x และ z และแปรผกผนั กับรากทส่ี องของ t
xz
นน่ั คือ y t

จะได้ y kxz เม่อื k เป็นค่าคงตวั ของการแปรผนั , k 0
t

ถา้ y 100, x 25, z 2 และ t 1 แทนคา่ y, x, z และ t ลงใน

สมการ y kxz k 25 2
จะได้ t 1

100

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 26 เรื่อง การแปรผันเก่ียวเน่ือง 6

k 100 2
25 2

น่ันคือ y 2xz
ถ้า x 12, z t
จะได้
ดังนน้ั 5 และ t 4 แทนคา่ x, z และ t ในสมการ y 2xz
t

y 2 12 5 60
4

y 60

ตัวอยา่ งที่ 4 ปริมาตรของพีระมิดแปรผันตามส่วนสูงเม่ือฐานคงท่ี แปรผันตามพ้ืนท่ีฐานเมื่อ
วธิ ที า สว่ นสงู คงท่ี ถ้าพรี ะมิดมีปริมาตร 390 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร เมอ่ื พ้ืนท่ีฐานเท่ากับ 45
ตารางเซนติเมตร และความสูง 26 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของพีระมิด เมื่อสูง
14 เซนตเิ มตร และพนื้ ทฐ่ี านเท่ากบั 60 ตารางเซนตเิ มตร
ให้ V แทนปรมิ าตรของพรี ะมดิ h แทนสว่ นสูง และ A แทนพ้นื ท่ีฐาน
จะได้ V hA

สมการคือ V khA เม่ือ k เปน็ ค่าคงตวั ของการแปรผนั , k 0

ถา้ V 390, A 45 และ h 26 แทนค่าในสมการ V khA

จะได้ 390 k 26 45

k 390 1
26 45 3

นน่ั คอื V 1 hA

3

ถา้ h 14, A 60 แทนค่าในสมการ V 1 hA

3

จะได้ V 1 14 60 280

3

ดงั น้ัน ปรมิ าตรของพรี ะมิด 280 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร เมอื่ มสี ว่ นสงู 14 เซนติเมตร

และพ้นื ท่ีฐาน 60 ตารางเซนติเมตร

10. ครูถามปญั หาข้อสงสัยของผเู้ รยี นจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 3 และตวั อย่างท่ี 4

ข้ันสรปุ
1. ครูและผู้เรียนช่วยกันสรุปความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณในลักษณะการแปรผัน
เกี่ยวเนอ่ื ง
2. ครใู ห้ผูเ้ รยี นทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 26 เรอ่ื งการแปรผนั เกย่ี วเน่ือง
3. ครูให้ผ้เู รียนทาแบบฝึกหัด 3.3 ในหนงั สือแบบเรียนหน้า 113–116 (ขอ้ 2, 3, 4, 5 และ 6)
4. ผเู้ รยี นสรุปการเรยี นร้ลู งในใบสรุปความรู้และใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา