แผนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 20 เร่อื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 6

ความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบและใช้สมบัติของจานวนจริงท่ีกล่าวว่า ถ้ามีจานวนจริงสองจานวน
คณู กันเทา่ กบั ศูนย์ แล้วอยา่ งน้อยหนง่ึ จานวนตอ้ งเท่ากบั ศนู ย์

สมบัติอาจกลา่ วไดอ้ ีกอย่างหนึ่งว่า

ถา้ a, b เป็นจานวนจรงิ และ ab 0 แล้ว a 0 หรือ b 0

7. ครูใหผ้ ู้เรยี นพจิ ารณาการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี วในรูป x2 bx c 0 หรือ
x2 bx c 0 เม่อื b และ c เป็นคา่ คงตัว ดงั ตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้
ตัวอย่างท่ี 4 จงแกส้ มการ x2 7x
วิธีทา x2 7x

x2 7x 0

xx 7 0

ดังนน้ั x 0 หรือ x7 0
จะได้ x 0 หรือ x 7
ตรวจสอบ 1) แทน x ด้วย 0 ในสมการ x2
7x

จะได้ 0 2 7 0

0 0 เปน็ สมการทีเ่ ปน็ จริง
2) แทน x ด้วย 7 ในสมการ x2 7x

จะได้ 7 2 7 7

49 49 เป็นสมการท่ีเป็นจริง

ดังน้นั 0 และ 7 เปน็ คาตอบของสมการ x2 7x
8. ครูถามปญั หาขอ้ สงสัยของผูเ้ รยี นจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 4

9. ครูนาเสนอตัวอยา่ งต่อไป

ตวั อย่างที่ 5 จงแกส้ มการ x2 6x 5 0

วิธีทา x2 6x 5 0

x 5x 1 0

ดังน้ัน x 5 0 หรือ x 1 0
1
จะได้ x 5 หรอื x

ตรวจสอบ 1) แทน x ดว้ ย 5 ในสมการ x2 6x 5 0

จะได้ 5 2 6 5 5 0

25 30 + 5 = 0

0 = 0 เป็นสมการท่เี ปน็ จรงิ
2) แทน x ดว้ ย 1 ในสมการ x2 6x 5 0
จะได้ 1 2 6 1 5 0

1 6+5=0

0 = 0 เปน็ สมการทีเ่ ป็นจริง
ดงั นัน้ 5 และ 1 เป็นคาตอบของสมการ x2 6x 5 0

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 20 เรือ่ ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 7

ตัวอยา่ งที่ 6 จงแก้สมการ m m 12 28 นา 28 มาบวกทง้ั สองข้างของ
วธิ ีทา m m 12 28 10 สมการ m m 12 28

m2 12m 28

m2 12m 28 0

นา 1 มาคณู ทั้งสองขา้ งของสมการ
จะได้ 1 m2 12m 28

m2 12m 28 0

m 14 m 2 0

ดงั น้ัน m 14 0 หรือ m 2 0
ตรวจสอบ 2
m 14 หรือ m 28

1) แทน m ดว้ ย 14 ในสมการ m m 12

จะได้ 14 14 12 28

14 2 28

28 28 เป็นสมการทเี่ ป็นจรงิ

2) แทน m ด้วย 2 ในสมการ m m 12 28

จะได้ 2 2 12 28

2 14 28

28 28 เป็นสมการทเี่ ป็นจรงิ
ดงั น้ัน 14 และ 2 เป็นคาตอบของสมการ m m 12 28
10. ครูถามปญั หาข้อสงสยั ของผเู้ รยี นจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 5 และตวั อย่างท่ี 6

ขน้ั สรปุ
1. ครูและผ้เู รยี นช่วยกนั สรุปความหมายและคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว ดังนี้

สมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการท่ีมีรูปท่ัวไปเป็น ax2 bx c 0 ซึ่ง
มี x เป็นตัวแปร เมอ่ื a, b, c เปน็ คา่ คงตวั และ a 0

คาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ จานวนจริงซึ่งเม่ือแทนตัวแปรใน
สมการแล้วทาใหส้ มการเป็นจรงิ ซงึ่ สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวจะมคี าตอบไดไ้ ม่เกินสองคาตอบ

2. ครแู ละผเู้ รยี นชว่ ยกนั สรุปการแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี วในรูป x2 bx c 0
หรอื x2 bx c 0 เม่อื b และ c เปน็ ค่าคงตัว

3. ครูให้ผู้เรียนทาแบบฝึกทักษะที่ 20 เร่ือง สมการกาลังสองตัวแปรเดียวและคาตอบของ
สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว เปน็ การบ้าน

4. ผู้เรียนสรุปการเรียนรู้ลงในใบสรุปความรู้และใบแลกเปล่ยี นเรียนรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 20 เรอื่ ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 8

ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ลว้ มคี วามเห็น ดงั นี้
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจดั กิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ที่เน้นผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการเรียนการสอนได้อย่างเหมาะสม
( ) ทีย่ งั ไม่เน้นผเู้ รียนเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นที่
( ) ทน่ี าไปใชไ้ ดจ้ รงิ
( ) ควรปรับปรงุ ก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอนื่ ๆ
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................

ลงช่ือ.....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ลว้ มคี วามเหน็ ดังน้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ท่เี น้นผเู้ รยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการเรียนการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ท่ยี ังไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรียนท่ี
( ) ทน่ี าไปใชไ้ ด้จรงิ
( ) ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอื่น ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงช่อื .....................................................
(.......................................)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 20 เรื่อง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 9

แบบบนั ทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

แผนการจัดการเรยี นรทู้ .ี่ ........เรอื่ ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 4 รหสั วิชา ค 22202 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

วัน/เดอื น/ปี ท่สี อน..........................................เวลา....................น.(คาบท.่ี ................)

1. จานวนผเู้ รียนทีร่ ว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้

จานวนผู้เรียนทงั้ หมด (คน) จานวนผเู้ รียนที่ขาดเรียน (คน)

รายชอื่ ผูเ้ รยี นที่ขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนอื้ หา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.3 กจิ กรรมการเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.4 ส่ือการเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรุง

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

.............................................................................................................. .............................

2.5 พฤติกรรม/การมีส่วนรว่ มของผู้เรยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................. ..........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏิบัตกิ ิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทักษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรียน

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 20 เร่ือง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 10

3. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................ ..................
.................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชอื่ ……….………………………………ครูผ้สู อน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

ตาแหน่ง ครู อนั ดบั คศ.2
วนั ที่………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 20 เร่อื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 11

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผเู้ รยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 รหัส ค 22202 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

ภาคเรียนท่ี.................. ปีการศึกษา...................

คาบที.่ ............... วนั ท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใสค่ ะแนนระดบั คุณภาพลงในช่องทกั ษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤตกิ รรมผเู้ รียนด้านทกั ษะกระบวนการ สรุปผล

ที่ ชือ่ – สกลุ รวม การประเมนิ

การ การให้ การสอ่ื สาร การ การคิดรเิ รมิ่ ผา่ น ไม่
แก้ปญั หา เหตุผล เชือ่ มโยง สรา้ งสรรค์ ผา่ น

การผ่านเกณฑ์ตอ้ งไดร้ ะดับคณุ ภาพโดยรวมตั้งแต่ 10 คะแนนขนึ้ ไป

ลงชอื่ ……………………………………………..ผปู้ ระเมนิ
(……………………………………………...)

วันท.ี่ ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 20 เรอื่ ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 12

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การแกป้ ญั หา

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาทป่ี รากฏให้เห็น

4 : ดมี าก ใชย้ ุทธวธิ ดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จอยา่ งมีประสทิ ธิภาพ อธบิ ายถงึ
เหตุผลในการใชว้ ธิ กี ารดังกลา่ วไดเ้ ข้าใจชดั เจน

3 : ดี ใช้ยทุ ธวธิ ดี าเนินการแกป้ ัญหาสาเร็จ แตน่ ่าจะอธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ิธกี ารดงั กลา่ วไดด้ กี วา่ นี้

2 : พอใช้ มียุทธวิธีดาเนินการแก้ปัญหาสาเรจ็ เพยี งบางส่วน อธิบายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ธิ กี ารดังกล่าวได้บางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข มรี ่องรอยการแกป้ ญั หาบางสว่ น เร่ิมคดิ ว่าทาไมจึงต้องใช้วธิ กี ารนน้ั
แล้วหยดุ อธิบายตอ่ ไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไม่สาเร็จ

0 : ควรปรับปรงุ ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์ข้างตน้ หรือไมม่ รี อ่ งรอยการดาเนนิ การแก้ปญั หา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการให้เหตุผลที่ปรากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก มีการอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจอย่างมีเหตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงท่ถี ูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคิดประกอบการตดั สินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคิดไม่สมเหตสุ มผลในการประกอบการตัดสนิ ใจ

1 : ควรแกไ้ ข มคี วามพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีแนวคิดประกอบการตดั สินใจ

3. การส่อื สาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการส่ือสาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอทีป่ รากฏใหเ้ ห็น

ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ท่ีถกู ต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภูมิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับขนั้ ตอนไดเ้ ป็น

ระบบ กระชับ ชดั เจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ข้ันตอนไดถ้ ูกตอ้ ง

ขาดรายละเอยี ดที่สมบรู ณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มลู โดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงข้อมูลประกอบชดั เจนบางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไมไ่ ดใ้ ช้กราฟ
แผนภูมิหรือตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไมช่ ัดเจน

0 : ควรปรับปรุง ไม่นาเสนอขอ้ มลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 เรื่อง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 13

4. การเชอื่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการเช่ือมโยงท่ปี รากฏให้เหน็

นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่ือมโยงกับ

4 : ดีมาก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวติ ประจาวัน เพอ่ื ชว่ ย

ในการแก้ปญั หาหรือประยุกต์ใชไ้ ดอ้ ย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่ือมโยงกับ

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอนื่ / ในชีวิตประจาวนั เพอื่ ช่วยในการ

แก้ปัญหา หรอื ประยุกตใ์ ช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการเช่ือมโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมม่ ีการเชอ่ื มโยงกับสาระอื่นใด

5. ความคิดรเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความคดิ ริเริมสรา้ งสรรคท์ ีป่ รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดมี าก มแี นวคิด / วธิ กี ารแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ตั ิได้อย่างถกู ต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มีแนวคิด / วธิ ีการแปลกใหม่ท่สี ามารถนาไปปฏิบัตไิ ด้ถูกต้องแต่นาไป
ปฏิบตั แิ ล้วไมถ่ ูกตอ้ งสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มีแนวคดิ / วธิ กี ารไมแ่ ปลกใหม่แต่นาไปปฏบิ ัติแล้วถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคดิ / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหมแ่ ละนาไปปฏบิ ัตแิ ลว้ ไม่ถกู ต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรับปรงุ ไมม่ ีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 เร่อื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 14

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผู้เรยี นด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 รหสั ค 22202 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

ภาคเรยี นที.่ ................. ปีการศึกษา...................

คาบท่ี................ วนั ท…ี่ ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในช่องคุณลักษณะอันพึงประสงค์แต่ละช่องตามเกณฑ์การให้
คะแนน

พฤตกิ รรมผ้เู รียนด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ สรุปผล

ท่ี ช่ือ – สกุล การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเชอ่ื มั่น รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วินยั รบั ผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซือ่ สตั ย์ ผา่ น

การผา่ นเกณฑต์ ้องได้ระดับคณุ ภาพโดยรวมตัง้ แต่ 10 คะแนนข้ึนไป

ลงชื่อ……………………………………………..ผ้ปู ระเมิน
(……………………………………………...)

วันท่ี............เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 20 เรือ่ ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 15

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเปน็ ระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลักษณะท่ีปรากฏให้เหน็

- มีการวางแผนการดาเนินงานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขนั้ ตอน ตัดขนั้ ตอนที่ไม่สาคัญออก

- จดั เรยี งลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลัง ถูกต้องครบถ้วน

- มกี ารวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทกุ ขน้ั ตอน และผิดพลาดบ้าง

- จัดเรยี งลาดบั ความสาคัญก่อน – หลัง ไดเ้ ป็นส่วนใหญ่

- ไม่มีการวางแผนการดาเนินงาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีขัน้ ตอน มีความผิดพลาดต้องแกไ้ ข

- ไมจ่ ดั เรียงลาดบั ความสาคัญ

2. ระเบียบวินัย

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลกั ษณะทป่ี รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก - สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาดเรยี บรอ้ ย
- ปฏิบตั ติ นอย่ใู นข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ว่ มกันทุกคร้ัง

2 : ดี - สมุดงาน ชิ้นงาน สว่ นใหญ่สะอาดเรยี บร้อย
- ปฏบิ ตั ิตนอยู่ในข้อตกลงทกี่ าหนดให้ร่วมกนั เปน็ สว่ นใหญ่

- สมุดงาน ชิ้นงาน ไม่ค่อยเรยี บรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ตั ิตนอยู่ในข้อตกลงทก่ี าหนดให้ร่วมกนั เป็นบางคร้งั ต้องอาศัย

การแนะนา

3. ความรบั ผดิ ชอบ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะท่ีปรากฏใหเ้ ห็น

- สง่ งานก่อนหรือตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดมี าก - รบั ผดิ ชอบในงานท่ีไดร้ บั มอบหมายและปฏบิ ตั ิตนเองจนเปน็ นิสยั

เปน็ ระบบแกผ่ ู้อื่น และแนะนาชกั ชวนให้ผู้อน่ื ปฏิบัติ

2 : ดี - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด แต่ได้มกี ารตดิ ต่อช้แี จงผู้สอน มีเหตุผลท่ีรับฟังได้
- รับผดิ ชอบในงานทีไ่ ด้รับมอบหมายและปฏิบตั ติ นเองจนเป็นนิสยั

1 : พอใช้ - สง่ งานชา้ กว่ากาหนด
- ปฏิบัติงานโดยต้องอาศัยการชแ้ี นะ แนะนา ตักเตือนหรอื ใหก้ าลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 20 เร่อื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 16

4. ความเช่อื ม่นั ในตนเอง

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

3 : ดมี าก มีแนวคิด การตัดสินใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ คร้ัง ใหค้ าแนะนา
ผอู้ น่ื ได้

2 : ดี มแี นวคดิ การตดั สินใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางคร้ัง แตต่ ้องถาม
ปญั หาบางคร้งั

1 : พอใช้ ไม่มีแนวคิดของตนเอง ไมก่ ลา้ ตดั สนิ ใจดว้ นตนเอง

5. ความซอื่ สตั ย์

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะท่ปี รากฏให้เห็น

3 : ดมี าก มีแนวคดิ ในการทางานด้วยตนเองทุกครั้ง ไมน่ าผลงานคนอน่ื มา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อน่ื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองเป็นบางครั้ง ลอกเลยี นแบบงานจาก
คนอืน่ บางครงั้ ไม่นาผลงานผู้อื่นมาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคิดของตนเอง ทางานทกุ ครัง้ ต้องลอกเลยี นแบบจากงานเพ่ือน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 20 เร่ือง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 17

แบบฝกึ ทักษะท่ี 20

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 รหัสวิชา ค22202 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เรื่อง สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

ช่อื ………………………………………………..…………………….ช้ัน…………………………………เลขท่ี……………….

1. จงหาว่าจานวนทกี่ าหนดให้ในวงเลบ็ แต่ละจานวนเป็นคาตอบของสมการในแต่ละข้อต่อไปน้หี รอื ไม่
1) x2 6x 7 0 1, 7 ………..……………………………………...

2) 2x2 5x 3 0 1 , 3 ………..……………………………………...
2

3) p2 9 0 3, 0 ………..……………………………………...

4) 2m2 m 3 0 3 , 1 ………..……………………………………...

2

5) 3y2 4y 1 0 1 , 1 ………..……………………………………...

3

6) 2a2 7a 6 0 3 , 2 ………..……………………………………...
2

7) x2 5x 0 0, 5 ………..……………………………………...

8) 4x2 3x 10 5, 2 ………..……………………………………...
9) p2 5p 14 0 4 ………..……………………………………...
2, 7

10) 2x2 9x 4 0 1 , 4 ………..……………………………………...
2

2. จงแกส้ มการต่อไปน้ี
1) x2 7x 8 0

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) x2 15x 56 0
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 20 เร่อื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 18

3) x2 4x 21 0
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4) x2 10x 24 0
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5) x2 1 x 1
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

6) x2 5x 2x 6
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

7) x2 2x 3
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 20 เรอื่ ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 19

8) x2 3x 0
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

9) x 1 2 4
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10) x2 6x 0
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

11) x2 3x 10
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

12) x2 14x 24
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 20 เร่ือง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 20

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 20

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 4 รหสั วิชา ค22202 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เรอ่ื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

1. จงหาวา่ จานวนที่กาหนดใหใ้ นวงเลบ็ แต่ละจานวนเปน็ คาตอบของสมการในแตล่ ะข้อต่อไปนี้หรือไม่
1) x2 6x 7 0 1, 7 ทง้ั 1 และ 7 เปน็ คาตอบของสมการ

2) 2x2 5x 3 0 1 , 3 ท้งั 1 และ 3 เป็นคาตอบของสมการ
2 2

3) p2 9 0 3, 0 3 เปน็ คาตอบของสมการ และ 0 ไม่เปน็

คาตอบของสมการ

4) 2m2 m 3 0 3, 1 3 ไม่เปน็ คาตอบของสมการ, 1 เป็น
2
5) 3y2 4y 1 0 2

6) 2a2 7a 6 0 คาตอบของสมการ
7) x2 5x 0
1 , 1 1 ไมเ่ ป็นคาตอบของสมการ, 1 เป็นคาตอบ
3 3

ของสมการ

3 , 2 ทง้ั 3 และ 2 ไม่เปน็ คาตอบของสมการ
2
2

0, 5 ทงั้ 0 และ 5 เป็นคาตอบของสมการ

8) 4x2 3x 10 5, 2 5 ไม่เป็นคาตอบของสมการ, 2 เป็น
9) p2 5p 14 0 4
2, 7 4

คาตอบของสมการ

ท้ัง 2 และ 7 เปน็ คาตอบของสมการ

10) 2x2 9x 4 0 1 , 4 1 เป็นคาตอบของสมการ, 4 ไม่เป็นคาตอบ
2
2

ของสมการ

2. จงแกส้ มการต่อไปน้ี

1) x2 7x 8 0

วิธที า x2 7x 8 0

x 8x 1 0

ดงั นัน้ x 8 0 หรอื x 1 0

จะได้ x 8 หรอื x1

ดังน้นั 8 และ 1 เป็นคาตอบของสมการ x2 7x 8 0

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 เรอ่ื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 21

2) x2 15x 56 0

วธิ ีทา x2 15x 56 0

x 8x 7 0

ดังนั้น x 8 0 หรอื x 7 0

จะได้ x 8 หรอื x7

ดงั นน้ั 8 และ 7 เป็นคาตอบของสมการ x2 15x 56 0

3) x2 4x 21 0
วธิ ีทา x2 4x 21 0

x 7x 3 0

ดังนนั้ x 7 0 หรือ x 3 0

จะได้ x 7 หรอื x3

ดังน้นั 7 และ 3 เปน็ คาตอบของสมการ x2 4x 21 0

4) x2 10x 24 0
วิธีทา x2 10x 24 0

x 6x 4 0

ดงั น้ัน x 6 0 หรือ x 4 0

จะได้ x 6 หรอื x4

ดงั นนั้ 6 และ 4 เป็นคาตอบของสมการ x2 10x 24 0

5) x2 1 x 1 (สมบตั ขิ องการเท่ากัน)
วธิ ที า x2 1 x 1
x1 0
จะได้ x2 1 x 1 0 x1

x2 x 0

xx 1 0

ดงั นนั้ x 0 หรอื
นั่นคือ x 0 หรือ

6) x2 5x 2x 6 (สมบัติของการเท่ากนั )
วิธีทา x2 5x 2x 6

จะได้ x2 5x 2x 6 0

x2 7x 6 0

x 6x 1 0

ดงั นน้ั x 6 0 หรอื x 1 0

จะได้ x 6 หรอื x1

ดังนนั้ 6 และ 1 เป็นคาตอบของสมการ x2 5x 2x 6

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 20 เรือ่ ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 22

7) x2 2x 3
วิธที า x2 2x 3

จะได้ x2 2x 3 0

x 3x 1 0

ดังนั้น x 3 0 หรอื x 1 0

จะได้ x 3 หรือ x1

ดังนน้ั 3 และ 1 เป็นคาตอบของสมการ x2 2x 3

8) x2 3x 0

วธิ ที า x2 3x 0

xx 3 0 (สมบตั ิของการแจกแจง)

จะได้ x 0 หรือ x 3 0

นั่นคือ x 0 หรือ x3

ดังน้นั 0 และ 3 เป็นคาตอบของสมการ x2 3x 0

9) x 12 4
วิธที า x 12 4
x 12 4
x 1 2 22 0 (สมบตั ิของการเทา่ กัน)
0

x 1 2x 1 2 0

x 1x 3 0

ดงั นั้น x 1 0 หรอื x 3 0

จะได้ x 1 หรอื x3

ดังน้นั 1 และ 3 เปน็ คาตอบของสมการ x 1 2 4

10) x2 6x 0

วธิ ที า x2 6x 0

xx 6 0 (สมบัตขิ องการแจกแจง)

จะได้ x 0 หรอื x 6 0

นัน่ คอื x 0 หรือ x6

ดงั นน้ั 0 และ 6 เปน็ คาตอบของสมการ x2 6x 0

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 20 เรอ่ื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 23

11) x2 3x 10 10 ( 1 คณู ท้ังสองขา้ งของสมการ)
วธิ ที า x2 3x 1 10

จะได้ 1 x2 3x

x2 3x 10

x2 3x 10 0

x 5x 2 0

ดังนั้น x 5 0 หรือ x 2 0

จะได้ x 5 หรอื x2

ดังนนั้ 5 และ 2 เป็นคาตอบของสมการ x2 3x 10

12) x2 14x 24 14x 24
วิธที า x2
0 (สมบตั กิ ารเท่ากนั )
จะได้ x2 14x 24 1 0 ( 1 คูณทัง้ สองขา้ งของสมการ)
1 x2 14x 24

x2 14x 24 0

x 12 x 2 0

ดังนนั้ x 12 0 หรือ x 2 0

จะได้ x 12 หรือ x2

ดงั น้ัน 12 และ 2 เป็นคาตอบของสมการ x2 14x 24

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 20 เร่อื ง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 24

ใบสรปุ ความรูท้ ่ี 20

คาชแ้ี จง ใหผ้ ้เู รียนเรยี บเรยี งและบันทึกความรขู้ องผเู้ รียนที่ได้จากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยใชภ้ าษาท่ีง่ายต่อการเข้าใจ

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 20 เรื่อง สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 25

ใบแลกเปลีย่ นเรียนรู้ท่ี 20

คาช้แี จง ใหผ้ ู้เรียนแต่ละคนแลกเปลย่ี นความรขู้ องตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ โดยครูจะ
สุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรปุ ความรหู้ รือแนวคิดและวิธกี ารในการทากิจกรรม

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 21 เรอ่ื ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 1

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 21 เร่ือง การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียว

รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม 4 รหสั วิชา ค22202 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 6 เรอื่ ง สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว เวลา 6 คาบ

 ผลการเรียนรู้
1. แก้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี วโดยใช้การแยกตัวประกอบได้
2. ตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบท่ไี ด้

 จุดเนน้ การพฒั นาผู้เรียน
1) แสวงหาความรูเ้ พื่อการแกป้ ญั หา
2) ใชเ้ ทคโนโลยเี พือ่ การเรยี นรู้
3) ทักษะการคดิ ข้ันสูง
4) มที ักษะชีวิต
5) ทกั ษะการส่อื สารอย่างสรา้ งสรรค์ตามชว่ งวัย

 สาระสาคัญ (ความเขา้ ใจท่คี งทน)
การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยการแยกตัวประกอบ คือ การแยกตัวประกอบของ

สมการ ax2 bx c ให้อยู่ในรูปการคูณกันของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม แล้วคานวณหาค่าตัว
แปร x มีวธิ ีการและข้ันตอนในการทาดงั น้ี

1) จดั สมการทโ่ี จทย์กาหนดให้ โดยทาใหข้ วามือของเครื่องหมาย “= ” เป็น 0
2) แยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 bx c ให้อยู่ในรูปการคูณกันของพหุนามดีกรีหน่ึง
สองพหุนาม
3) ใช้ความรู้สมบัติของจานวนจริงท่ีว่า ถ้า a และ b เป็นจานวนจริง และ ab = 0 แล้ว
a = 0 หรอื b = 0

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ิได้)
ด้านความรู้ (K) ผู้เรียนสามารถ
1) แก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตัวประกอบได้
ดา้ นทักษะกระบวนการ (P) ผ้เู รยี นมีความสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชือ่ มโยงความร้ทู างคณติ ศาสตร์
5) ความคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์
ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) ผู้เรียนมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวินยั

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 21 เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 2

3) ความรับผิดชอบ
4) ความเชอื่ มั่นในตนเอง
5) ความซื่อสัตย์

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแก้ปญั หา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
สอื่ การเรียนรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรยี น-หลงั เรยี น
2) แบบฝกึ ทักษะที่ 21
3) ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 21
4) ใบแลกเปล่ยี นเรยี นร้ทู ่ี 21
5) หนงั สอื เรยี นสาระการเรียนรู้คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม เลม่ 4 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2
แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสืบคน้ ขอ้ มลู จากอินเตอร์เน็ต ไดแ้ ก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี ีโอสอ่ื คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารสอ่ื คณติ ศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรยี นรู้
ช้นิ งาน
1) ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 21
2) ใบแลกเปล่ยี นเรียนรู้ท่ี 21
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทักษะที่ 21

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 21 เร่อื ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 3

 การวัดผลและประเมนิ ผลการจดั การเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมิน วธิ กี าร เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
1. ความรู้ (K) ผู้เรยี นสามารถ
1) แกส้ มการกาลงั สอง 1. ประเมินจากการทา - แบบฝกึ ทกั ษะ ทาแบบฝึกทักษะ/
2. ทักษะ แบบฝึกทักษะ ใบสรปุ - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรุปความร/ู้
กระบวนการ ตัวแปรเดียวโดยใช้ ความรู้และใบแลกเปลย่ี น - ใบแลกเปล่ียน ใบแลกเปลีย่ น
(P) การแยกตัวประกอบได้ เรยี นรู้ เรยี นรู้ เรียนรู้ ได้ถกู ตอ้ ง

3. คณุ ลักษณะ ดูจากแบบสังเกตพฤติกรรม 2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ อยา่ งนอ้ ย 60%
อนั พึงประสงค์ ผ้เู รยี นด้านทกั ษะ ใบสรุปความรู้ ของคะแนน
(A) กระบวนการ และใบแลกเปล่ียนเรียนรู้ ท้งั หมด

ดจู ากแบบสังเกตพฤติกรรม 1. สงั เกตจากการตอบ แบบสังเกต การผ่านเกณฑต์ ้อง
ผู้เรยี นด้านคณุ ลักษณะ คาถามในห้องเรยี น พฤตกิ รรมผู้เรยี น ไดร้ ะดับคณุ ภาพ
อนั พงึ ประสงค์ ด้านทักษะ โดยภาพรวมตงั้ แต่
2. สงั เกตพฤติกรรม กระบวนการ 10 คะแนนข้ึนไป
ผเู้ รยี น
แบบสังเกต การผ่านเกณฑ์ตอ้ ง
1. สงั เกตจากการตอบ พฤตกิ รรมผู้เรียน ไดร้ ะดับคุณภาพ
คาถามในห้องเรยี น ด้านคุณลกั ษณะ โดยภาพรวมตัง้ แต่
อนั พงึ ประสงค์ 10 คะแนนขนึ้ ไป
2. สงั เกตพฤตกิ รรม
ผู้เรยี น

 การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

ขน้ั เตรยี มความพรอ้ ม
1. ครูให้ผเู้ รียนนัง่ สมาธิ เพอ่ื รวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผ้เู รียนและครรู ว่ มกนั สนทนาเกีย่ วกับหลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) รักษาวัฒนธรรมประเพณีไทย
2) มีศีลธรรม รกั ษาความสัตย์ เป็นต้น

ข้นั นาเขา้ ส่บู ทเรียน
1. ครแู ละนกั เรยี นทบทวนการแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว โดยการแยกตัวประกอบดังน้ี
การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี วโดยการแยกตัวประกอบ คือ การแยกตวั ประกอบของ
สมการ ax2 bx c ให้อยใู่ นรปู การคูณกันของพหนุ ามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม แล้วคานวณหาค่าตวั
แปร x มวี ิธกี ารและข้ันตอนในการทาดงั นี้
1) จัดสมการท่ีโจทยก์ าหนดให้ โดยทาให้ขวามอื ของเคร่ืองหมาย “= ” เปน็ 0
เช่น 2x2 5x = 12 จัดสมการใหมโ่ ดยนา 12 บวกท้ังสองขา้ งของสมการ
จะได้ 2x2 5x 12=0
เช่น x2 = 6x 9 จดั สมการใหมโ่ ดยนา 6x และ 9 บวกทัง้ สองขา้ งของสมการ
จะได้ x2 6x + 9 = 0
เช่น x2 = 4x จดั สมการใหม่โดยนา 4x บวกท้ังสองข้างของสมการ
จะได้ x2 4x =0 เป็นต้น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 21 เร่ือง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 4

2) แยกตวั ประกอบของพหนุ าม ax2 bx c ให้อยู่ในรูปการคูณกันของพหุนามดีกรีหนึ่ง
สองพหุนาม
เชน่ x2 6x 7 =0

จัดในรูปการคูณกนั ของพหุนามดีกรีหน่งึ สองพหนุ าม คือ x 7 x + 1 = 0

เช่น 2x2 8x = 0

จัดในรูปการคณู กนั ของพหนุ ามดีกรหี นึง่ สองพหนุ าม คือ 2x x 4 =0

3) ใช้ความรู้สมบัติของจานวนจริงท่ีว่า ถ้า a และ b เป็นจานวนจริง และ ab = 0 แล้ว
a = 0 หรือ b = 0
เชน่ x 7 x + 1 = 0

แสดงว่า x 7 = 0 หรือ x + 1 = 0

x = 7 หรือ x= 1
ดังน้ัน คาตอบของสมการ คอื 7 หรือ 1

ข้ันกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครใู ห้นกั เรยี นพจิ ารณาการแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียวในรูป x2 bx c 0 หรือ
x2 bx c 0 เมอื่ b และ c เปน็ ค่าคงตวั ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้

ตวั อยา่ งที่ 1 จงแก้สมการ x2 2x 1 0
วธิ ีทา
x2 2x 1 0

x 1x 1 0

ดงั นนั้ x 1 0
จะได้ x 1
ดงั น้นั 1 เป็นคาตอบของสมการ x2 2x 1 0

2. ครูถามปญั หาข้อสงสัยของนกั เรียนจากการอธบิ ายตัวอยา่ งท่ี 1
3. ครูนาเสนอตวั อย่างตอ่ ไป เรยี กชอ่ื นกั เรียนตอบคาถามเปน็ รายบคุ คล

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแกส้ มการ x2 3x 2 0
วธิ ีทา
x2 3x 2 0

x 1x 2 0

ดังนั้น x 1 0 หรือ x 2 0
2
จะได้ x 1 หรอื x
3x 2
ดังน้นั 1 และ 2 เป็นคาตอบของสมการ x2 0

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 21 เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 5

ตวั อย่างท่ี 3 จงแกส้ มการ x2 7x 98
วิธที า
x2 7x 98

x2 7x 98 (นา 7x มาบวกท้งั สองข้างของสมการ)
x2 7x 98 0 (นา 98 มาบวกทัง้ สองขา้ งของสมการ)

x 14 x 7 0

ดงั นน้ั x 14 0 หรอื x 7 0

จะได้ x 14 หรอื x7

ดังนั้น 14 และ 7 เปน็ คาตอบของสมการ x2 7x 98

4. ครูถามปัญหาข้อสงสัยของนักเรยี นจากการอธบิ ายตัวอยา่ งท่ี 2 และ ตัวอย่างที่ 3
5. ครูให้นักเรียนพิจารณาการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวในรูป ax2 bx c 0

เมอื่ a, b, c เป็นค่าคงตวั และ a 0 ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้

ตวั อยา่ งที่ 4 จงแก้สมการ 3x2 2x 8 0
วธิ ีทา
3x2 2x 8 0
ตรวจสอบ
x 2 3x 4 0

ดงั น้นั x 2 0 หรอื 3x 4 0

จะได้ x 2 หรือ 3x 4

x 2 หรือ x4
3

1) แทน x ด้วย 2 ในสมการ 3x2 2x 8 0

จะได้ 3 2 2 2 2 8 0

12 4 8 0
0 0 เป็นสมการที่เป็นจรงิ

2) แทน x ดว้ ย 4 ในสมการ 3x2 2x 8 0

3

จะได้ 3 4 2 2 4 8 0

33

16 8 8 0
3 3

88 0

0 0 เปน็ สมการที่เปน็ จรงิ

ดังนน้ั 2 และ 4 เปน็ คาตอบของสมการ 3x2 2x 8 0

3

6. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยของนักเรยี นจากการอธิบายตวั อย่างท่ี 4
7. ครนู าเสนอตวั อย่างตอ่ ไป เรยี กช่อื นักเรยี นตอบคาถามเป็นรายบุคคล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 21 เรอื่ ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 6

ตวั อยา่ งที่ 5 จงแก้สมการ 3x2 7 x 2
วธิ ที า
10 5
ตรวจสอบ 3x2 7 x 2

10 5
3x2 7 x 2 0

10 5

นา 10 มาคณู ทั้งสองขา้ งของสมการ จะได้

10 3x2 7 x 2 10 0
10 5 0

30x2 7x 4

15x 4 2x 1 0

ดงั นนั้ 15x 4 0 หรอื 2x 1 0

จะได้ 15x 4 หรอื 2x 1

x4 หรอื x1
15 2

1) แทน x ดว้ ย 4 ในสมการ 3x2 7 x 2

15 10 5

จะได้ 3 4 2 7 4 2

15 10 15 5

16 14 2

75 75 5
30 2

75 5

2 2 เปน็ สมการท่เี ป็นจรงิ

55

2) แทน x ด้วย 1 ในสมการ 3x2 7 x 2

2 10 5

จะได้ 3 1 2 7 1 2

2 10 2 5

31 7 1 2
4 10 2 5

37 2

4 20 5
82

ดังนน้ั 4 และ 20 5

15 2 2 เปน็ สมการท่ีเป็นจริง

55

1 เปน็ คาตอบของสมการ 3x2 7 x 2

2 10 5

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 เรอื่ ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 7

ตวั อย่างที่ 6 จงแกส้ มการ 4m 1.6m2 2.5
วธิ ที า
4m 1.6m2 2.5
ตรวจสอบ
1.6m2 4m 2.5 0

นา 10 มาคูณทงั้ สองข้างของสมการ จะได้

16m2 40m 25 0

4m 5 4m 5 0

ดงั น้ัน 4m 5 0
5
จะได้ m 4

แทน m ด้วย 5 ในสมการ 4m 1.6m2 2.5

4

จะได้ 4 5 1.6 5 2 2.5

44

5 0.1 25 2.5 1.6m2 2.5
5 2.5 2.5
2.5 2.5

ดังนน้ั 5 เปน็ คาตอบของสมการ 4m

4

8. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสัยของนักเรยี นจากการอธิบายตวั อย่างที่ 5 และตวั อย่างท่ี 6

ข้ันสรุป
1. ครแู ละนักเรยี นช่วยกันสรปุ ขั้นตอนการแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว ดังน้ี
1) จัดสมการทโ่ี จทยก์ าหนดให้ โดยทาให้ขวามอื ของเครื่องหมาย “= ” เป็น 0
2) แยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 bx c ให้อยู่ในรูปการคูณกันของพหุนามดีกรีหน่ึง
สองพหนุ าม
3) ใช้ความรู้สมบัติของจานวนจริงที่ว่า ถ้า a และ b เป็นจานวนจริง และ ab = 0 แล้ว
a = 0 หรือ b = 0
2. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะที่ 21 เร่ืองการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวและให้ทา
แบบฝกึ หดั 2.1 ข (ข้อ 2 ใหญ)่ ขอ้ 17 – 27 ในหนงั สือแบบเรียนหนา้ 49
3. ผเู้ รียนสรุปการเรียนรู้ลงในใบสรุปความรู้และใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 21 เร่อื ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 8

ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้วมีความเห็น ดงั น้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ที่เน้นผเู้ รียนเป็นสาคัญมาใช้ในการเรยี นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ที่ยังไม่เน้นผเู้ รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นท่ี
( ) ทน่ี าไปใชไ้ ด้จรงิ
( ) ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอ่ืน ๆ
........................................................................................................ ...................................
............................................................................................................................. ..............
.................................................................................. .........................................................

ลงช่ือ.....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรแู้ ลว้ มีความเห็น ดงั นี้
1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ทีเ่ น้นผ้เู รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการเรยี นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ทย่ี ังไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นที่
( ) ทีน่ าไปใชไ้ ด้จรงิ
( ) ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงช่อื .....................................................
(.......................................)

รองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 21 เรอื่ ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 9

แบบบนั ทึกผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่.ี ........เรอื่ ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหสั วิชา ค 22202 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

วัน/เดือน/ปี ท่ีสอน..........................................เวลา....................น.(คาบท่ี.................)

1. จานวนผเู้ รียนทรี่ ่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้

จานวนผู้เรียนทั้งหมด (คน) จานวนผู้เรยี นท่ขี าดเรียน (คน)

รายชอ่ื ผเู้ รียนที่ขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

2.2 ความเหมาะสมของเนอ้ื หา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.3 กจิ กรรมการเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.4 สือ่ การเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรุง

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

.............................................................................................................. .............................

2.5 พฤติกรรม/การมีส่วนรว่ มของผเู้ รียน ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................. ..........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏิบตั กิ ิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทกั ษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรียน

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 21 เรอื่ ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 10

3. ปญั หาและอปุ สรรค
................................................................................................................................ ..................
.................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชือ่ ……….………………………………ครผู ู้สอน
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)

ตาแหนง่ ครู อันดบั คศ.2
วนั ท่ี………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 21 เรอื่ ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 11

แบบสงั เกตพฤติกรรมผู้เรียนดา้ นทักษะกระบวนการ

รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 4 รหัส ค 22202 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

ภาคเรียนที่.................. ปีการศึกษา...................

คาบท่ี................ วันท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชีแ้ จง ให้ใส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในชอ่ งทักษะกระบวนการแต่ละชอ่ งตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมผเู้ รยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ สรุปผล

ท่ี ชอ่ื – สกุล รวม การประเมิน

การ การให้ การสอ่ื สาร การ การคิดริเริ่ม ผ่าน ไม่
แกป้ ญั หา เหตุผล เช่อื มโยง สรา้ งสรรค์ ผ่าน

การผ่านเกณฑ์ต้องได้ระดบั คุณภาพโดยรวมตัง้ แต่ 10 คะแนนขนึ้ ไป

ลงช่ือ……………………………………………..ผูป้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วันท่.ี ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 เร่อื ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 12

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปัญหา

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการแกป้ ัญหาทปี่ รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก ใชย้ ทุ ธวธิ ดี าเนนิ การแกป้ ญั หาสาเรจ็ อย่างมปี ระสทิ ธิภาพ อธบิ ายถึง
เหตผุ ลในการใช้วิธกี ารดังกล่าวไดเ้ ข้าใจชดั เจน

3 : ดี ใชย้ ทุ ธวธิ ีดาเนินการแกป้ ัญหาสาเร็จ แตน่ ่าจะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วิธีการดังกล่าวไดด้ กี ว่าน้ี

2 : พอใช้ มยี ุทธวธิ ดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเรจ็ เพียงบางสว่ น อธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ธิ กี ารดังกลา่ วได้บางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข มีร่องรอยการแกป้ ญั หาบางสว่ น เรม่ิ คิดว่าทาไมจึงตอ้ งใช้วธิ ีการนนั้
แลว้ หยุด อธิบายตอ่ ไมไ่ ด้ แก้ปญั หาไมส่ าเรจ็

0 : ควรปรบั ปรงุ ทาได้ไม่ถึงเกณฑข์ ้างต้นหรอื ไมม่ รี อ่ งรอยการดาเนนิ การแก้ปัญหา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ลทปี่ รากฏใหเ้ หน็

4 : ดมี าก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจอย่างมเี หตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงที่ถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไมส่ มเหตุสมผลในการประกอบการตดั สนิ ใจ

1 : ควรแกไ้ ข มีความพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรับปรุง ไมม่ แี นวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

3. การสือ่ สาร การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการสื่อสาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอทป่ี รากฏให้เหน็

ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ

4 : ดีมาก แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขั้นตอนไดเ้ ปน็

ระบบ กระชับ ชดั เจน และมีความละเอยี ดสมบรู ณ์

ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับขน้ั ตอนได้ถูกต้อง

ขาดรายละเอยี ดทีส่ มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มูลโดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงข้อมลู ประกอบชดั เจนบางส่วน

1 : ควรแก้ไข ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไมไ่ ดใ้ ชก้ ราฟ
แผนภูมิหรือตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไมช่ ัดเจน

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมน่ าเสนอข้อมลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 13

4. การเช่ือมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการเช่ือมโยงทีป่ รากฏให้เห็น

นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่ือมโยงกับ

4 : ดีมาก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอ่ืน / ในชีวติ ประจาวนั เพอื่ ชว่ ย

ในการแกป้ ญั หาหรอื ประยกุ ต์ใช้ไดอ้ ย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชื่อมโยงกบั

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอ่ืน / ในชีวติ ประจาวนั เพอื่ ชว่ ยในการ

แกป้ ัญหา หรือประยกุ ต์ใชไ้ ด้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ได้บางสว่ น

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเช่อื มโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรับปรุง ไม่มีการเชือ่ มโยงกบั สาระอนื่ ใด

5. ความคิดรเิ รมิ่ สร้างสรรค์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความคิดริเรมิ สร้างสรรคท์ ปี่ รากฏใหเ้ หน็

4 : ดมี าก มแี นวคิด / วธิ ีการแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏิบัตไิ ด้อย่างถูกต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มแี นวคิด / วธิ ีการแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏิบัตไิ ด้ถกู ต้องแตน่ าไป
ปฏบิ ัตแิ ล้วไมถ่ ูกต้องสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มแี นวคิด / วิธีการไมแ่ ปลกใหมแ่ ตน่ าไปปฏบิ ัตแิ ล้วถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแกไ้ ข มแี นวคดิ / วธิ ีการไม่แปลกใหม่และนาไปปฏบิ ัตแิ ล้วไม่ถูกต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรับปรุง ไม่มีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 21 เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 14

แบบสงั เกตพฤติกรรมผู้เรยี นด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์

รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 4 รหัส ค 22202 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

ภาคเรียนท.่ี ................. ปกี ารศกึ ษา...................

คาบที.่ ............... วนั ท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในช่องคุณลักษณะอันพึงประสงค์แต่ละช่องตามเกณฑ์การให้
คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ สรปุ ผล

ที่ ช่ือ – สกุล การทางานเปน็ ระเบียบ ความ ความเชือ่ มน่ั รวม การประเมิน
ระบบรอบคอบ วนิ ัย รบั ผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผ่าน ไม่
ซ่อื สตั ย์ ผ่าน

การผา่ นเกณฑ์ต้องไดร้ ะดบั คณุ ภาพโดยรวมตงั้ แต่ 10 คะแนนขนึ้ ไป

ลงชอื่ ……………………………………………..ผู้ประเมนิ
(……………………………………………...)

วันที.่ ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 21 เร่ือง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 15

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลักษณะท่ปี รากฏให้เห็น

- มีการวางแผนการดาเนนิ งานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกข้นั ตอน ตดั ข้ันตอนทีไ่ ม่สาคัญออก

- จดั เรยี งลาดบั ความสาคัญก่อน – หลงั ถูกต้องครบถว้ น

- มีการวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทุกขน้ั ตอน และผิดพลาดบ้าง

- จัดเรยี งลาดับความสาคัญก่อน – หลัง ไดเ้ ปน็ ส่วนใหญ่

- ไมม่ ีการวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีข้นั ตอน มีความผิดพลาดต้องแก้ไข

- ไมจ่ ดั เรียงลาดับความสาคัญ

2. ระเบียบวนิ ยั

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลักษณะทีป่ รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก - สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาดเรยี บร้อย
- ปฏิบัตติ นอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ่วมกนั ทุกครั้ง

2 : ดี - สมดุ งาน ชนิ้ งาน สว่ นใหญ่สะอาดเรยี บร้อย
- ปฏบิ ตั ิตนอยู่ในข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ่วมกันเป็นส่วนใหญ่

- สมดุ งาน ชิน้ งาน ไมค่ ่อยเรยี บรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏิบัตติ นอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดให้ร่วมกันเป็นบางครั้ง ต้องอาศยั

การแนะนา

3. ความรบั ผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

- ส่งงานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดมี าก - รับผดิ ชอบในงานที่ได้รบั มอบหมายและปฏิบตั ิตนเองจนเป็นนสิ ยั

เป็นระบบแก่ผู้อ่ืน และแนะนาชักชวนให้ผู้อื่นปฏบิ ัติ

2 : ดี - สง่ งานชา้ กว่ากาหนด แต่ได้มกี ารติดต่อชแี้ จงผู้สอน มเี หตุผลที่รบั ฟังได้
- รับผดิ ชอบในงานที่ไดร้ บั มอบหมายและปฏิบัตติ นเองจนเปน็ นสิ ัย

1 : พอใช้ - สง่ งานช้ากวา่ กาหนด
- ปฏบิ ัติงานโดยต้องอาศยั การช้ีแนะ แนะนา ตักเตือนหรือใหก้ าลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 21 เร่อื ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 16

4. ความเชอื่ มน่ั ในตนเอง

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลกั ษณะทปี่ รากฏให้เหน็

3 : ดมี าก มแี นวคดิ การตดั สนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองทุกครงั้ ใหค้ าแนะนา
ผอู้ ่นื ได้

2 : ดี มีแนวคดิ การตัดสินใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครงั้ แต่ต้องถาม
ปัญหาบางคร้งั

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคิดของตนเอง ไมก่ ล้าตดั สินใจดว้ นตนเอง

5. ความซ่อื สตั ย์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลักษณะท่ีปรากฏใหเ้ หน็

3 : ดมี าก มีแนวคดิ ในการทางานด้วยตนเองทุกคร้ัง ไม่นาผลงานคนอื่นมา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อ่ืนมาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองเป็นบางคร้ัง ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอน่ื บางครง้ั ไม่นาผลงานผู้อืน่ มาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคิดของตนเอง ทางานทกุ คร้งั ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพื่อน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 21 เรอ่ื ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 17

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 21

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 รหสั วิชา ค22202 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2

เรื่อง การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียว

ชอ่ื ………………………………………………..…………………….ชั้น…………………………………เลขท่ี……………….

จงแกส้ มการต่อไปนี้
1) 3x2 30x
……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
……………………………………………………………….………………………………………………………………………………
……………………….……………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
2) 12x2 5x 3 0
……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
……………………………………………………………….………………………………………………………………………………
……………………….……………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
3) 5x2 11x 12
……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
……………………………………………………………….………………………………………………………………………………
……………………….……………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
4) 6x2 19x 7
……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
……………………………………………………………….………………………………………………………………………………
……………………….……………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 21 เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 18

5) x2 x 3

4

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
……………………………………………………………….………………………………………………………………………………
……………………….……………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
6) y2 y 8

3

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
……………………………………………………………….………………………………………………………………………………
……………………….……………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………

7) 4.0 3.9y 0.9y2 0

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………
……………………………………………………………….………………………………………………………………………………
……………………….……………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
………………………………………………….……………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 21 เรอ่ื ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 19

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 21

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 4 รหสั วิชา ค22202 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2
เร่อื ง การแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว

จงแก้สมการตอ่ ไปน้ี (สมบตั ขิ องการเทา่ กนั )
1) 3x2 30x (นา 3 มาหารทง้ั สองข้างของสมการ)
วิธที า 3x2 30x

จะได้ 3x2 30x 0

x2 10x 0

x x 10 0

ดังนั้น x 0 หรอื x 10 0

จะได้ x 0 หรือ x 10

ดังนน้ั 0 และ 10 เปน็ คาตอบของสมการ 3x2 30x

2) 12x2 5x 3 0

วิธที า 12x2 5x 3 0

จะได้ 4x 3 3x 1 0

ดงั นัน้ 4x 3 0 หรือ 3x 1 0

4x 3 หรอื 3x 1

จะได้ x 3 หรือ x1
43

ดังนนั้ 3 และ 1 เป็นคาตอบของสมการ 12x2 5x 3 0

43

3) 5x2 11x 12

วธิ ที า 5x2 11x 12

จะได้ 5x2 11x 12 0 (สมบตั ขิ องการเท่ากนั )

5x 4 x 3 0

ดงั นน้ั 5x 4 0 หรอื x 3 0

5x 4 หรือ x 3

จะได้ x 4 หรือ x3
5

ดังน้นั 4 และ 3 เป็นคาตอบของสมการ 5x2 11x 12

5

4) 6x2 19x 7

วธิ ีทา 6x2 19x 7

6x2 19x 7 0 (สมบตั ิของการเท่ากัน)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 21 เรอ่ื ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 20

3x 1 2x 7 0

ดงั นน้ั 3x 1 0 หรอื 2x 7 0

3x 1 หรือ 2x 7

จะได้ x 1 หรอื x 7
3 2

ดงั น้ัน 1 และ 7 เปน็ คาตอบของสมการ 6x2 19x 7

32

5) x2 x 3

4

วิธที า x2 x 3

4

4 x2 x 3

4x2 4x 3 0

2x 3 2x 1 0

ดงั นนั้ 2x 3 0 หรือ 2x 1 0

จะได้ x 3 หรอื x 1
2
2 3
4
ดังนั้น 3 และ 1 เปน็ คาตอบของสมการ x2 x

22

6) y2 y 8

3

วิธีทา y2 y 8

3

y2 y 8 0
3 0

3y2 y 24

3y 8 y 3 0

ดังนั้น 3y 8 0 หรอื y3 0

จะได้ y 8 หรอื y3
3

ดงั นั้น 8 และ 3 เปน็ คาตอบของสมการ y2 y 8
3
3

7) 4.0 3.9y 0.9y2 0

วธิ ีทา 4.0 3.9y 0.9y2 0

40 39y 9y2 0

9y2 39y 40 0

3y 8 3y 5 0

ดงั น้ัน 3y 8 0 หรือ 3y 5 0

y8 หรือ y 5
3 3

ดงั นน้ั 8 และ 5 เป็นคาตอบของสมการ 4.0 3.9y 0.9y2 0

33

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 21 เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 21

ใบสรปุ ความรูท้ ี่ 21

คาชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รียนเรียบเรยี งและบันทกึ ความรขู้ องผู้เรยี นทีไ่ ดจ้ ากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้ภาษาที่งา่ ยต่อการเข้าใจ

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 21 เรือ่ ง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 22

ใบแลกเปล่ียนเรียนร้ทู ่ี 21

คาช้แี จง ใหผ้ ู้เรียนแตล่ ะคนแลกเปลย่ี นความรขู้ องตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยครจู ะ
สุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรหู้ รือแนวคิดและวธิ กี ารในการทากจิ กรรม

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 22 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 1

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 22 เรื่อง โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 4 รหัสวิชา ค22202 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 6 เร่อื ง สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว เวลา 4 คาบ

 ผลการเรียนรู้
1. แกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบได้
2. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบทไี่ ด้

 จุดเน้นการพัฒนาผเู้ รียน
1) แสวงหาความรเู้ พือ่ การแกป้ ญั หา
2) ใชเ้ ทคโนโลยีเพ่อื การเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคดิ ขัน้ สูง
4) มีทักษะชวี ติ
5) ทกั ษะการสอ่ื สารอย่างสร้างสรรคต์ ามชว่ งวยั

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจท่คี งทน)
การแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว มีขน้ั ตอนและแนวคิด ดงั น้ี
1) อา่ น และวิเคราะหโ์ จทย์
2) กาหนดตัวแปรแทนสิง่ ที่ยังไม่ทราบคา่
3) วิเคราะหเ์ งื่อนไขในโจทยแ์ ละเขยี นสมการ
4) แก้สมการ
5) ตรวจสอบคาตอบของสมการตามเงอื่ นไขในโจทย์

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ไิ ด้)
ด้านความรู้ (K) ผ้เู รยี นสามารถ
1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกับสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตัวประกอบได้
ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียนมคี วามสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล
3) การสอื่ สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชือ่ มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์
5) ความคดิ ริเร่มิ สรา้ งสรรค์
ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ้เู รียนมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวินัย
3) ความรบั ผิดชอบ
4) ความเชื่อมนั่ ในตนเอง
5) ความซ่ือสัตย์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 22 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 2

 สมรรถนะสาคญั
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปญั หา
4) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

 สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
ส่อื การเรียนรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรยี น-หลังเรียน
2) แบบฝึกทกั ษะท่ี 22
3) ใบสรุปความรู้ท่ี 22
4) ใบแลกเปลีย่ นเรยี นรทู้ ี่ 22
5) หนังสือเรยี นสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม เล่ม 4 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ ของโรงเรยี น
2) การสืบค้นขอ้ มลู จากอนิ เตอรเ์ นต็ ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดีโอส่ือคณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารสอ่ื คณติ ศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลกั ฐานการเรยี นรู้
ชิ้นงาน
1) ใบสรปุ ความรู้ที่ 22
2) ใบแลกเปลย่ี นเรยี นรู้ที่ 22
ภาระงาน
1) แบบฝึกทกั ษะท่ี 22

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 22 เร่ือง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 3

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจัดการเรยี นรู้

ดา้ น รายการประเมนิ วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์การประเมนิ
1. ความรู้ (K) ผูเ้ รียนสามารถ
1) แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั 1. ประเมินจากการทา - แบบฝึกทกั ษะ ทาแบบฝกึ ทกั ษะ/
2. ทักษะ แบบฝึกทักษะ ใบสรปุ - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรุปความร้/ู
กระบวนการ สมการกาลังสอง ความรแู้ ละใบแลกเปล่ยี น - ใบแลกเปลย่ี น ใบแลกเปลีย่ น
(P) ตัวแปรเดยี วโดยใช้ เรียนรู้ เรียนรู้ เรยี นรู้ ได้ถกู ต้อง
การแยกตัวประกอบได้
3. คุณลกั ษณะ 2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ อยา่ งนอ้ ย 60%
อนั พงึ ประสงค์ ดูจากแบบสังเกตพฤตกิ รรม ใบสรุปความรู้ ของคะแนน
(A) ผู้เรียนด้านทักษะ และใบแลกเปล่ียนเรียนรู้ ทงั้ หมด
กระบวนการ
1. สงั เกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑ์ตอ้ ง
ดจู ากแบบสังเกตพฤตกิ รรม คาถามในหอ้ งเรียน พฤตกิ รรมผเู้ รยี น ไดร้ ะดบั คณุ ภาพ
ผเู้ รยี นด้านคุณลักษณะ ด้านทกั ษะ โดยภาพรวมต้ังแต่
อนั พึงประสงค์ 2. สังเกตพฤติกรรม กระบวนการ 10 คะแนนข้นึ ไป
ผเู้ รียน
แบบสังเกต การผา่ นเกณฑ์ตอ้ ง
1. สังเกตจากการตอบ พฤตกิ รรมผู้เรียน ได้ระดบั คณุ ภาพ
คาถามในห้องเรียน ดา้ นคณุ ลักษณะ โดยภาพรวมต้ังแต่
อนั พงึ ประสงค์ 10 คะแนนขนึ้ ไป
2. สังเกตพฤตกิ รรม
ผเู้ รยี น

 การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ขั้นเตรยี มความพรอ้ ม
1. ครูใหผ้ ูเ้ รยี นน่งั สมาธิ เพื่อรวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรยี มความพร้อมในการเรยี น
2. ผเู้ รียนและครูร่วมกนั สนทนาเกี่ยวกับหลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) เข้าใจเรียนรู้การเป็น
ประชาธิปไตย 2) มรี ะเบยี บ วินยั เคารพกฎหมาย ผนู้ อ้ ยรจู้ กั การเคารพผู้ใหญ่ เป็นตน้

ขน้ั นาเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครแู ละผเู้ รยี นทบทวนการแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดียว ดงั ตอ่ ไปนี้

ตัวอยา่ ง จงแก้สมการ 5x2 45 0
วธิ ีทา จาก 5x2 45 0
นา 5 หารตลอด จะได้

x2 9 0

x 3x 3 0

ดงั น้นั x 3 0 หรือ x 3 0

จะได้ x 3 หรอื x3

ดงั นัน้ คาตอบของสมการคอื 3 และ 3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 22 เร่อื ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 4

ตัวอยา่ ง จงแก้สมการ 4a2 10 3a

วธิ ีทา 4a2 10 3a

4a2 3a 10 0 (สมบตั ขิ องการเท่ากัน)

4a 5 a 2 0

จะได้ 4a 5 0 หรอื a 2 0
a 5 หรือ
a2
4

ดงั นั้น คาตอบของสมการคือ 5 และ 2

4

ขน้ั กิจกรรมการเรยี นรู้

1. ครอู ธิบายว่า โจทย์ปัญหาในคณิตศาสตร์บางเร่ืองสามารถแก้ได้โดยใช้สมการกาลังสองตัว

แปรเดยี ว เช่น ปญั หาเกีย่ วกบั จานวน ความยาว พ้ืนที่ และปริมาตร

การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ยี วกับสมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว มีขน้ั ตอนและแนวคดิ ดงั น้ี

1) อ่าน และวิเคราะห์โจทย์

2) กาหนดตัวแปรแทนสิง่ ทย่ี ังไมท่ ราบคา่

3) วเิ คราะหเ์ งื่อนไขในโจทยแ์ ละเขยี นสมการ

4) แกส้ มการ

5) ตรวจสอบคาตอบของสมการตามเงื่อนไขในโจทย์

2. ครูให้ผู้เรียนพิจารณาโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียวจากใบความรู้ ดัง
ตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้

ตวั อย่างที่ 1 จานวนเตม็ สองจานวนท่เี รยี งตดิ กนั มีผลคูณเทา่ กบั 650 จงหาจานวนทงั้ สอง
วิธีทา
จานวนน้นั

ใหจ้ านวนเต็มจานวนแรกเปน็ x

จานวนเตม็ ทีถ่ ดั จากจานวนเต็มจานวนแรกเปน็ x 1

เนือ่ งจากผลคูณของสองจานวนนี้คอื 650

จะไดส้ มการเป็น x x 1 650

x2 x 650

x2 x 650 0

x 25 x 26 0

ดงั นน้ั x 25 0 หรือ x 26 0

จะได้ x 25 หรอื x 26

ตรวจสอบ เนื่องจากจานวนเต็มทโ่ี จทยก์ าหนดมไิ ดร้ ะบุว่าเปน็ จานวนเตม็ บวกหรอื จานวน

เตม็ ลบ ฉะนั้นคาตอบจึงเปน็ ไปไดท้ ง้ั 2 กรณี ทาให้คาตอบมีได้ 2 แบบ ดงั นี้

1) ถา้ ใหจ้ านวนเต็มจานวนแรกคือ 25 จะได้จานวนเต็มที่ถัดจากจานวนเต็มจานวน

แรกเป็น 25 1 26 ผลคูณของ 25 และ 26 เป็น 25 26 650 ซึ่งเป็นจริงตามเง่ือนไขใน

โจทย์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 22 เรื่อง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 5

2) ถ้าให้จานวนเต็มจานวนแรกคือ 26 จะได้จานวนเต็มท่ีถัดจากจานวนเต็ม
จานวนแรกเป็น 26 1 25 ผลคณู ของ 26 และ 25 เป็น 26 25 650 ซ่ึงเป็น

จรงิ ตามเงอ่ื นไขในโจทย์
ดังนั้น จานวนเตม็ ลบสองจานวนคือ 26 และ 25
จานวนเต็มบวกสองจานวนคือ 25 และ 26
ตอบ 25 และ 26

26 และ 25

3. ครถู ามปญั หาข้อสงสยั ของผเู้ รยี นจากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 1
4. ครนู าเสนอตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้

ตัวอย่างที่ 2 รปู ส่เี หลย่ี มผนื ผ้ารูปหนึง่ มีด้านยาวยาวกว่าดา้ นกวา้ ง 4 เซนตเิ มตร และมีพน้ื ท่ีของ
วธิ ที า
รูปสเ่ี หลย่ี มผืนผา้ เป็น 45 ตารางเซนติเมตร จงหาด้านกวา้ งของรูปสีเ่ หล่ยี มผืนผา้ นี้
ตรวจสอบ
ให้ด้านกว้างยาว x เซนตเิ มตร

ดา้ นยาวยาวกวา่ ด้านกว้าง 4 เซนตเิ มตร x ซม.
ดังนั้นดา้ นยาวยาว x 4 เซนติเมตร

รูปส่ีเหลีย่ มมุมฉากมีพน้ื ทเี่ ป็น 45 ตารางเซนตเิ มตร 4 ซม.
จากสตู ร พ้นื ท่ีรูปส่ีเหล่ยี มมุมฉาก ด้านกวา้ ง ด้านยาว x

จะได้สมการเป็น 45 x x 4

x2 4x 45 0

x 5x 9 0

ดังนน้ั x 5 0 หรือ x 9 0

จะได้ x 5 หรอื x9

เนือ่ งจาก x เป็นความยาวของด้านของรูปสีเ่ หลย่ี มซง่ึ จะตอ้ งเปน็ จานวนบวกเทา่ นนั้

ดังนน้ั 9 จึงไมใ่ ชค่ วามยาวของดา้ นของรปู สเ่ี หล่ยี ม

จะได้ดา้ นกวา้ งยาว 5 เซนติเมตร

ดา้ นยาวยาว x 4 5 4 9 เซนตเิ มตร

จากสูตร พ้ืนท่รี ูปสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก ด้านกวา้ ง ดา้ นยาว

แทนคา่ 45 5 9

45 45 เปน็ จริงตามเงื่อนไขโจทย์

ดงั นนั้ ดา้ นกว้างของรูปสเ่ี หลี่ยมมุมฉากรปู นี้ยาวเท่ากบั 5 เซนตเิ มตร

ตอบ 5 เซนติเมตร

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 22 เร่อื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 6

ตวั อยา่ งท่ี 3 ลงุ มีอายมุ ากกว่าป้า 3 ปี อกี 5 ปขี า้ งหน้ากาลังสองของอายขุ องลุงจะมากกว่า 40
วธิ ีทา
เทา่ ของอายุของป้าอยู่ 120 จงหาอายุปจั จบุ นั ของลุงและปา้

ให้ x แทนอายุปัจจุบันของลุง

เนอ่ื งจากลุงมีอายมุ ากกวา่ ปา้ 3 ปี ดังนนั้ อายขุ องป้าคือ x 3 ปี

อีก 5 ปีขา้ งหนา้ ลงุ มีอายุ x 5 ปี

อีก 5 ปขี า้ งหนา้ ปา้ มีอายุ x 3 5 x 2 ปี

เนื่องจากอกี 5 ปีขา้ งหน้า กาลังสองของอายขุ องลงุ จะมากกว่า 40 เท่าของอายุ

ของปา้ อยู่ 120

จะได้สมการเป็น x 5 2 40 x 2 120

x2 10x 25 40x 80 120 0
x2 30x 175 0

x 5 x 35 0

ดงั นนั้ x 5 0 หรือ x 35 0

จะได้ x 5 หรือ x 35

ตรวจสอบ เนื่องจาก x เป็นอายุ ซงึ่ จะตอ้ งเป็นจานวนบวกเทา่ นน้ั

ดังนั้น 5 จงึ ไมใ่ ชอ่ ายุปจั จบุ ันของลุง จะไดอ้ ายุปจั จุบันของลุงเป็น 35 ปี

อายุปัจจุบันของปา้ เป็น x 3 35 3 32 ปี

เน่อื งจากอกี 5 ปีข้างหนา้ กาลังสองของอายุของลงุ จะมากกว่า 40 เท่าของอายุ

ของป้าอยู่ 120 จะได้ 35 5 2 40 35 2 120

1, 600 1, 480 120

120 120 เปน็ จรงิ ตามเง่ือนไข
ดังนั้น อายุปัจจุบนั ของลุง คือ 35 ปี และอายุปจั จุบนั ของปา้ คือ 32 ปี
ตอบ ปจั จบุ นั ลุงอายุ 35 ปี

ปจั จุบนั ป้าอายุ 32 ปี
5. ครถู ามปญั หาข้อสงสยั ของผเู้ รียนจากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 2 และตัวอย่างที่ 3

ข้ันสรุป
1. ครูและผเู้ รยี นช่วยกนั สรปุ ขน้ั ตอนและแนวคิดการแก้โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั สมการกาลังสอง
ตวั แปรเดียว ดงั น้ี

1) อา่ น และวเิ คราะหโ์ จทย์
2) กาหนดตัวแปรแทนส่ิงท่ียงั ไมท่ ราบคา่
3) วิเคราะหเ์ ง่ือนไขในโจทยแ์ ละเขยี นสมการ
4) แกส้ มการ
5) ตรวจสอบคาตอบของสมการตามเง่ือนไขในโจทย์
2. ครูให้ผู้เรียนทาแบบฝึกทักษะที่ 22 เรื่อง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปร
เดยี ว
3. ผู้เรยี นสรปุ การเรียนรลู้ งในใบสรุปความรู้และใบแลกเปล่ียนเรียนรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 22 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 7

ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ล้วมีความเหน็ ดงั น้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรงุ
2. การจัดกิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทเ่ี น้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการเรยี นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ที่ยงั ไม่เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจดั การเรยี นที่
( ) ทีน่ าไปใช้ได้จรงิ
( ) ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชือ่ .....................................................
(นายมะรูดิง ยามา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แลว้ มคี วามเหน็ ดังนี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรงุ
2. การจัดกจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ทเ่ี น้นผู้เรยี นเป็นสาคัญมาใชใ้ นการเรียนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนที่
( ) ทีน่ าไปใช้ไดจ้ ริง
( ) ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นอน่ื ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงชื่อ.....................................................
(.......................................)

รองผูอ้ านวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 22 เรื่อง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 8

แบบบันทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

แผนการจดั การเรยี นร้ทู .่ี ........เรื่อง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 4 รหัสวิชา ค 22202 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

วนั /เดอื น/ปี ทีส่ อน..........................................เวลา....................น.(คาบท.ี่ ................)

1. จานวนผูเ้ รยี นทรี่ ว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้

จานวนผูเ้ รยี นท้ังหมด (คน) จานวนผู้เรยี นทข่ี าดเรียน (คน)

รายชื่อผู้เรียนท่ีขาดเรยี น หมายเหตุ

2. ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนอื้ หา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.4 ส่ือการเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

.............................................................................................................. .............................

2.5 พฤตกิ รรม/การมีส่วนร่วมของผเู้ รยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................. ..........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏบิ ัติกจิ กรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทักษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา