Método Singapur - Matemáticas - Libro Del Estudiante 3

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Método Singapur

Libro del estudiante

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Método Singapur

MINISTRA DE EDUCACIÓN NACIONAL

GINA PARODY D´ECHEONA
VICEMINISTRO DE EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA
VICTOR JAVIER SAAVEDRA MERCADO
DIRECTORA DE CALIDAD DE EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA
ANA BOLENA ESCOBAR ESCOBAR

SUBDIRECTORA DE FOMENTO DE COMPETENCIAS

PAOLA ANDREA TRUJILLO PULIDO

SUBDIRECTORA DE REFERENTES Y EVALUACIÓN DE LA CALIDAD EDUCATIVA

PAOLA ANDREA TRUJILLO PULIDO (E)

GERENTE DEL PROGRAMA JORNADA ÚNICA

JULIA MARÍA RUBIANO DE LA CRUZ

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL

ASESORA ÁREA DE MATEMÁTICAS
YADIRA SANABRIA MEJÍA

EQUIPO TÉCNICO DE MATEMÁTICAS

FRANCY PAOLA GONZÁLEZ CASTELBLANCO
YERRY LONDOÑO MORALES
JENNY ANDREA BLANCO GUERRERO

EQUIPO ADMINISTRATIVO

JULIO CESAR GARCÍA VÉLEZ
EDNA MARITZA CORREDOR SUÁREZ

EQUIPO UT EDICIONES SM III ADAPTACIÓN DE

DIRECCIÓN EDITORIAL Publicado por primera vez en Singapur por
Star Publishing Pte Ltd
JAIME MARCO FRONTELO 115A Commonwealth Drive #05-12
Singapur 149596
EDICIÓN EJECUTIVA Tel: (65) 64796800
Website: www.starpub.com.sg
LUZ STELLA ALFONSO OROZCO Correo electrónico: [email protected]
MARTA OSORNO REYES
Título original: Targeting Mathematics
EDICIÓN © 2014 Star Publishing Pte Ltd
ISBN 978-981-4448-50-5
LEIDI GIL FUENTES ISBN 978-981-4448-51-2

ADAPTACIÓN © Ediciones SM S. A., 2016
Cra. 85 K N.º 46 A - 66
VÍCTOR HERNANDO ARDILA G. [email protected]
ANDREA CONSTANZA PERDOMO P. Bogotá, D. C.
ISBN 978-958-773-786-8
TRADUCCIÓN
IMPRESIÓN
ADRIANA MARCELA CASAS G.
CATALINA ROZO T. Impreso en Colombia / Printed in Colombia
VIOLETA VILLALBA
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento
CORRECCIÓN DE ESTILO informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier otro medio,
ya sea electrónico, mecánico por fotocopia, por registro u otros medios,
NORMA TRIANA R., DARWIN VARGAS S., sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.
RODRIGO OSPINA O.,MARÍA TERESA TAUTIVA M.,
JENNIFER ROMERO P., JULIE SERNA P.

GERENCIA DE ARTE

LEONARDO RIVAS AGUDELO

COORDINACIÓN DE DISEÑO

ELKIN VARGAS BOHÓRQUEZ

ILUSTRACIÓN

BEATRIZ OSUNA, JOSÉ GALEA, LUIS DURÁN

DIAGRAMACIÓN

MAGALY DUQUE S., ANA LILLY PARDO B., LILIANA BOHÓRQUEZ A.,
SANDRA DUEÑAS S., KENNY BACARES F., ALEXANDRA LEÓN R.,
SEBASTIÁN RODRÍGUEZ B., EDUARD SÁNCHEZ M.,
KATHERIN SANTAMARÍA S., ROTH PARRA A.

FOTOGRAFÍA

SHUTTERSTOCK.COM

RETOQUE DIGITAL

ÁNGEL CAMACHO L., RAFAEL NIEBLES M., MARIO ALARCÓN O.,
LIBARDO MAHECHA C, ANDRÉS BAUTISTA O., JOHN QUIROGA N.

Así es DESCUBRE MATEMÁTICAS

Tu libro Descubre Matemáticas está organizado en cuatro capítulos, cada uno de los
cuales consta de tres lecciones. En su estructura presenta los siguientes componentes.

Tapa de capítulo Inicio de lección

2 Multiplicación, división Pensamiento numérico Lección 1 4 Recuerda cómo comparar y ordenar números.
y fracciones
Números hasta el 1.000.000 Organiza estos tres números de menor a mayor.
• Lección 4: Multiplicación de números hasta el 1.000.000 789, 982, 786.
• Lección 5: División de números hasta el 1.000.000 ¿Cuánto sabes?
• Lección 6: Fracciones Comienza comparando el valor posicional mayor.
En esta lección reforzarás y ampliarás tus habilidades para contar,
Hablemos sobre... desagrupar y escribir grandes cantidades. Establecerás relaciones de orden c du Compara las centenas.
con números hasta el 1.000.000. 789 9 centenas es mayor que 7 centenas.
La presencia de las matemáticas 982 Entonces, 982 es el número mayor.
en un parque de diversiones. 1 Cuenta de a decenas, centenas y unidades. En 342, la cifra 2 786
está en el lugar de las Compara las decenas.
300 40 2 unidades, el 4 ocupa el c du El número de las decenas es igual.
300 + 40 + 2 = 342 lugar de las decenas y el 789
3 está en el lugar de 786 Compara las unidades.
9 unidades es mayor que 6 unidades.
las centenas. c du Entonces, 786 es el número menor.
789
Hay 342 fríjoles. 786

En cada 2 Cuenta de a 100. Los números organizados de menor a mayor son 786, 789 y 982.
barquito caben 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 5 ¿Cómo se puede formar el número 1.000?

doce niños.

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

10 centenas = 1 unidad de mil 1.000 ¿? centenas 1.000 = centenas
1.000 cubos 1.000 = decenas
Hay 1.000 fríjoles. 1.000 = unidades

3 Recuerda cómo identificar números impares y números pares. 6 ¿Cuál es el número menor? b) 801 y 810
a) 1, 3, 5, 7 y 9 son números impares. a) 654 y 645
La cifra de las unidades de los números impares son 1, 3, 5, 7 o 9.
Entonces, 25, 467 y 101 son números impares. Ve al cuaderno de trabajo 8–9

74 75 b) 0, 2, 4, 6 y 8 son números pares. 11
La cifra de las unidades de los números pares son 0, 2, 4, 6 u 8.
Estas páginas te preparan para aprender Entonces, 14, 308 y 900 son números pares.
nuevos conceptos y hablar sobre la presencia
de las matemáticas en tu contexto. 10
Presenta los temas que vas a estudiar en
cada lección. Al inicio de cada lección, encuentras
actividades que te permiten recordar lo
que has aprendido antes.

Páginas de contenido

Puedes adquirir nuevos conceptos mediante Pensamiento numérico 2. Amplificación de fracciones
actividades que promueven diferentes
experiencias de aprendizaje. Mira y aprende 2 Encuentra cuatro fracciones equivalentes a 2 .
3
Mira y aprende
1 a) 1 y 2 son fracciones equivalentes. ×5
El apoyo de las representaciones 4 8 ×4
visuales y la conexión de los conceptos
con el mundo real, facilitan tu ×3
comprensión de nuevos temas.
12 ×2
Haz y aprende
2
3 = 6 = 9 = 8 = 10

×2

o¿Pdoisdceomsofrsaecncicoonnatrriaorsf?racciones equivalente4s sin usar 8 ×3
diagramas ×4

×2 Podemos multiplicar el Haz y aprende ×5
nu2mepraardaeoqeruniyvcaoelneltndrtaeernoalam4i1nfar.adcocriópnor
1 = 2 c) 1 Encuentra la fracción equivalente.
4 8 ×2

×2 a) 1 2
b) 8

= b) 3 = c) 3 = 18
5 4
15

1 =3 1 ×2
4 12 4
=4 2 Escribe fracciones equivalentes en cada caso.
×3 16

×4 a) 2 4 6
7 14 21
1 = 3 1 = 4 , , , ,
4 12 4 16

×3 ×4 b) 5 10
6 12
3 y 4 también son fracciones , , , ,
12 16
equivalentes a 1 .
4
128 Ve al cuaderno de trabajo 128–131

129

Con estas actividades pones a
prueba tu comprensión acerca
Ve al cuaderno de trabajo 128-131

de los conceptos estudiados. Estas referencias te permiten ubicar más actividades

de cada tema en el cuaderno de trabajo.

Pensamiento numérico Trabaja con material concreto Trabaja con material Juega y aprende
concreto
Tabr))abaBoEjenudncseiqeeurrnereevgnnisreuteajpensomuysnp.plocreísrscdéuenlotnelúnomlsonseúraomslaegrcrolaasnsddeee. s5ecnifraarstícyurleopsrdeseépneterinóldoiscos Los juegos te ayudan a
con discos de números. El uso de material concreto reforzar la comprensión de los
Noticias estrellaMeEsúnpsEaeDiUcCgcAaCtIoÓaNTsdrtoaoNdrEdGeOiCcesIOSio2an0sai1FsIN4lAt.NiZ,AeSmroánPsOLaÍTdIClAeFe2sC6IEtNi.Cv0IAa0l0de mejora tu comprensión de conceptos matemáticos.
Noticias estrella los conceptos matemáticos.
EvyvnoirEelDueuUCjnAconCIÓostNpal,errroiceoNytEvaGseOiCrsIcOvoSttiasonistd1aFy4INerAN.orZ1AorSn5ep5c1ai0ckP.O.lgL2aÍTIC0Ajde0e, CIENCIA
Trabaja en parejas
cerca de 800
viviendas Al trabajar con tus compañeros
periódicos tienes la oportunidad de construir
con otros, encontrar diferentes
14.155 formas de solucionar situaciones Juega y aprende
y evaluar tu aprendizaje.
Trabaja en parejas Recorta barras de cartulina similares a las representadas.
Túrnense para mostrar estos números con tarjetas de valor posicional. 1 ¿Qué fracción de cada barra está coloreada?
Elige una tarjeta de número.
Describe cada cifra a tu pareja. 11 1
12 3 4

Ejemplo La cifra 4 La cifra 2 ocupa Una fracción con 1 como numerador
vale 400. el lugar de las es una fracción unitaria.
2 0. 0 0 0 decenas de mil.
1. 0 0 0 21496 Organiza las fracciones de la más pequeña a la más grande.
400 Eclunaútrmoceireonteossvneoinvteiunntamil, 1 1
90 y seis. 12 , 4 , 1 Cuando los numeradores son
6 3
La más pequeña los mismos y los denominadores
se vuelven más pequeños,
¿las fracciones se hacen más
pequeñas o más grandes?
26 2 ¿Qué fracción de cada barra está coloreada?
53
12 12 8
12

Las fracciones que tienen el mismo
denominador se llaman fracciones homogéneas.

Organiza las fracciones de la más grande a la más pequeña.
8 5
Resolución 3 Mira los círculos. Recuerda cómo se nombran las fracciones representadas. 12 , 12 , 3 Cuando los denominadores son los
de problemas a) b) c) 12 mismos y los numeradores se hacen
La más grande más grandes, ¿las fracciones se
Al final de cada lección
dispones de un ejemplo hacen más pequeñas o más grandes?
para ser más hábil en la
resolución de problemas Ve al cuaderno de trabajo 132–135
matemáticos.
1 o un medio 1 o un tercio 1 o un cuarto
Resolución de problemas 2 3 4
133
Dl$eo4pn9a8Fgr.a5a5n$0ci4.s7¿cC6o.u2pá0al0ge,amaepCllevaaamldoiolrodr$eec4liab67eq.8um0iná0cs,edanianDeiaerogs?ous¿$Cc4uu6áa7ltr.r2oe5ce0imbyepamleAaendndoorssé.?sA Luis
d) e) f)

1 o un octavo 1 o un noveno 1 o un décimo
8 9 10

Tu turno Cuaderno de trabajo

Escribe la fracción de superficie coloreada en cada figura. Con las actividades del
a) b) cuaderno de trabajo refuerzas
tus conocimientos y consolidas
c) d) tu aprendizaje.

Pensamiento numérico Ve al cuaderno de trabajo 122–123

123 Pensamiento numérico 1. Conteo y lectura de números hasta el 10.000

Tu turno L1 Actividad 1

Con estas actividades tienes 1 Completa las casillas con los números correctos.
la oportunidad de aplicar los
conceptos estudiados. 1.000 1.000 100 100 10 10 11

1.000 1.000 100 10 10

10 10

10

Comprende +++=
¿Cuántos empleados tiene don Francisco?
¿Todos los empleados reciben la misma cantidad? 2 Escribe los números representados con los bloques de base 10.
¿Cuál es el valor de la quincena de cada uno? a)

PClaolaqnnustiinrfuciyceenaaundaetcaabdlaadeemvpaleloardpoo.sOicridoennaal ploasravacolomrepsaeraidr elonstifviacaloerel smdaeyor
y el menor.
36

b)

10

Evalúa lo que aprendiste Tarea familiar

En cada capítulo encuentras una evaluación Tu proceso de aprendizaje mejora cuando
que te permite demostrar lo que aprendiste, tienes el apoyo de tu familia para hacer
reflexionar y autoevaluar tus desempeños. algunas tareas en casa.

Descubre

Matemáticas 3

1 Pensamientos numérico y variacional 8 Pensamientos numérico y variacional 74
Números hasta 1.000.000
2 Multiplicación, división
y fracciones

Lección 1 Números hasta 1.000.000 10 Lección 4 Multiplicación de números
hasta 1.000.000 76
1. Conteo y lectura de números hasta
el 10.000 12 1. La multiplicación y sus términos 78
2. Doble, triple y cuádruple 80
2. Comparación y orden de números 82
hasta el 10.000 18 3. Tablas de multiplicar 84
4. Múltiplos de un número 86
3. Conteo y lectura de números hasta 90
1.000.000 22 5. Multiplicación por un número de una cifra 92
6. Patrones multiplicativos
4. Comparación y orden de números 94
hasta 1.000.000 28 Resolución de problemas

5. Redondeo de números 32
Resolución de problemas
36 Lección 5 División de números
Lección 2 Adición de números hasta 1.000.000
hasta 1.000.000
1. La división y sus términos 96
1. Adición sin reagrupación 38 2. División exacta 98
2. Adición con reagrupación 102
Resolución de problemas 40 3. División inexacta 106
44 4. Números pares y números impares 108
Lección 3 Sustracción de números 48 5. Divisiones con divisor de un dígito 114
hasta 1.000.000 6. Cálculo mental de productos y cocientes 116
120
1. Sustracción sin desagrupación 7. Igualdades aditivas
2. Sustracción con desagrupación
3. Cálculo mental de sumas y diferencias Resolución de problemas
4. Operaciones combinadas
5. Patrones aditivos 50
Resolución de problemas
52 Lección 6 Fracciones 122
Tarea familiar 56
124
Evalúa lo que aprendiste 60 1. Fracciones equivalentes 128
62 2. Obtención de fracciones equivalentes 134
66 3. Comparación de fracciones
68 4. Adición de fracciones con el 138

70 mismo denominador 140
5. Sustracción de fracciones con el 142
144
72 mismo denominador

6. Igualdades

Resolución de problemas

Tarea familiar 146

Evalúa lo que aprendiste 148

3 Pensamientos espacial y métrico 4150 Pensamientos métrico, aleatorio y variacional
Geometría
Medición y estadística 198
Lección 7 Ángulos y rectas
152 Lección 10 Longitud, peso,
1. Rectas y ángulos 154 capacidad y volumen 200
2. Ángulos rectos 156 1. Medida de la longitud en metros
3. Rectas perpendiculares 158 y en centímetros 202
4. Rectas paralelas 162 2. Conversión de longitudes en metros
5. Rectas verticales y horizontales 166 y en centímetros 204
Resolución de problemas 168 3. Medida de la longitud en kilómetros
206
Lección 8 Traslaciones y giros y en metros
208
1. Traslaciones 4. Conversión de longitudes en kilómetros
2. Giros 210
Resolución de problemas 170 y en metros
5. Medida del peso en kilogramos 212
Lección 9 Simetría, ampliaciones
y reducciones 172 y en gramos 214
176 6. Conversión de pesos en kilogramos
1. Figuras simétricas 180 y en gramos 216
2. Identificación de ejes de simetría
3. Ampliación de figuras 7. Medida de la capacidad en litros 218
4. Reducción de figuras 220
Resolución de problemas y en mililitros
Tarea familiar 222
Evalúa lo que aprendiste 8. Conversión de capacidades en litros 224
228
182 y en mililitros 234
9. Medición del volumen con unidades 236
240
184 no estándar 242
186 Resolución de problemas 246
188

190 Lección 11 Perímetro, área y tiempo
192 1. Perímetro
194 2. Área

196 3. Comparación de perímetro y área
4. Área de cuadrados y rectángulos

5. Conversión de horas y minutos

6. Medida del tiempo en horas y minutos

Resolución de problemas

Lección 12 Estadística y probabilidad 248

1. Lectura e interpretación de tablas de datos 250
2. Gráficas de líneas 254
3. Nociones de probabilidad 258
4. Cambio y variación 260
Resolución de problemas 262

Tarea familiar 264

Evalúa lo que aprendiste 266

Glosario 268

1 Números hasta 1.000.000

• Lección 1: Números hasta 1.000.000
• Lección 2: Adición de números hasta 1.000.000
• Lección 3: Sustracción de números hasta 1.000.000

Hablemos sobre...

Situaciones matemáticas que se
dan en espectáculos musicales.

¡Estás lista
para tu

concierto!

8

9

Pensamiento numérico Lección 1

Números hasta 1.000.000

¿Cuánto sabes?

En esta lección reforzarás y ampliarás tus habilidades para contar,
desagrupar y escribir grandes cantidades. Establecerás relaciones
de orden con números hasta 1.000.000.

1 Cuenta y suma las centenas, decenas y unidades. En 342, la cifra 2

está en el lugar de las

unidades, el 4 ocupa

el lugar de las decenas

300 40 2 y el 3 está en el lugar

300 + 40 + 2 = 342 de las centenas.

Hay 342 fríjoles.

2 Cuenta de 100 en 100.

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

10 centenas = 1 unidad de mil 1.000

Hay 1.000 fríjoles.

3 Recuerda cómo identificar números impares y números pares.
a) 1, 3, 5, 7 y 9 son números impares.
La cifra de las unidades de los números impares son 1, 3, 5, 7 o 9.
Entonces, 25, 467 y 101 son números impares.

b) 0, 2, 4, 6 y 8 son números pares.
La cifra de las unidades de los números pares son 0, 2, 4, 6 u 8.
Entonces, 14, 308 y 900 son números pares.

10

4 Recuerda cómo comparar y ordenar números.

Organiza estos tres números de menor a mayor.
789, 982, 786.

Comienza comparando el valor posicional mayor.

c du Compara las centenas.
9 centenas es mayor que 7 centenas.
789 Entonces, 982 es el número mayor.
982
786 Compara las decenas.
El número de las decenas es igual.
c du
Compara las unidades.
789 9 unidades es mayor que 6 unidades.
786 Entonces, 786 es el número menor.

c du

789
786

Los números organizados de menor a mayor son 786, 789 y 982.
5 ¿Cómo se puede formar el número 1.000?

¿? centenas 1.000 = centenas
1.000 cubos 1.000 = decenas
1.000 = unidades

6 ¿Cuál es el número menor? b) 801 y 810
a) 654 y 645

Ve al cuaderno de trabajo 8–9

11

Pensamiento numérico 1. Conteo y lectura de números hasta el 10.000

Mira y aprende

1 ¿Cuántos cubos hay?
Podemos representar el número de cubos con discos de números.
a) Cuenta de mil en mil.

+ 1.000 10.000

1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000

10 unidades de mil = 1 decena de mil
Hay 10.000 cubos.
Escribimos 10.000 en palabras así: diez mil .
b) Cuenta las unidades de mil, las centenas, las decenas y las unidades.

3.000 200 40 8

3.000 + 200 + 40 + 8 = 3.248

Hay 3.248 cubos.

12

2 ¿Cuántos chocolates hay?

4.000 500 20 6

4.000 + 500 + 20 + 6 = 4.526

Hay 4.526 chocolates.
Escribimos 4.526 en letras así:

cuatro mil quinientos veintiséis. .

Trabaja con material concreto

Trabaja en pareja.

1 El niño A representará un número con discos de números y lo dirá en
voz alta para que el niño B compruebe que lo representó bien.

Cambien de papeles.

El número es mil ¡Lo hiciste bien!
setenta y tres.
5.802 9.237
1.073 6.420

2 El niño A dirá un número.
El niño B representará el número con dinero de juguete.

Cambien de papeles.

13

Pensamiento numérico Trabaja en parejas

1 En el recipiente A hay 1.000 dulces.
¿Cuántos dulces crees que haya en el recipiente B?
Piensen con tu compañero en cómo estimar el número de dulces del
recipiente B.

AB

2 Habla con tu compañero sobre los usos de números grandes
(menores que 10.000) en la vida real.

3 Ayuden al papá de Luisa a llenar adecuadamente el siguiente cheque.

BANCO DE LOS NIÑOS CHEQUE N: 09877654321

PÁGUESE A: $
POR EL
VALOR DE: FIRMA

pesos M/CTE.

14

Mira y aprende

¿Qué número muestran los discos de números?
a)

2.000 300 50 4

unidad de mil centenas decenas unidades
(um) (c) (d) (u)

2 3 5 4

2.000 + 300 + 50 + 4 = 2.354

2 unidades de mil, 3 centenas, 5 decenas y 4 unidades = 2.354

2. 0 0 0 2. 3 5 4
300
50 4 está en el lugar de las unidades.
4 5 está en el lugar de las decenas.
3 está en el lugar de las centenas.
2 está en el lugar de las unidades
de mil.

Leemos 2.354 como dos mil trescientos cincuenta y cuatro.
¿Cuál es el valor de cada cifra de 2.354?

15

Pensamiento numérico b) unidad de mil centenas decenas unidades

6 8 07

significa representa representa representa
6 mil o 6.000 8 centenas u 800 0 decenas o 0 7 unidades o 7

6.000 + 800 + 0 + 7 = 6.807

6. 0 0 0 6. 8 0 7
800
7 Esta cifra vale 7.
Esta cifra vale 0.
Esta cifra vale 800.
Esta cifra vale 6.000.

Leemos 6.807 como seis mil ochocientos siete .
¿Cuál es el valor posicional de cada dígito de 6.807?

¿Cómo se representa 10.000 10.000 se representa de esta manera:
en la tabla de valor posicional?
decena unidad de mil centenas decenas unidades
de mil (um) (c) (d) (u)
(dm)

1 0000

16

Trabaja con material concreto 6. 0 0 0 1 0 0 4 0 9

Trabaja en pareja. 6. 0 0 0 6. 1 4 8
100
a) El niño A forma un número par 40
de 4 cifras con las tarjetas 8
de valor posicional.
El niño B dice en voz alta el número 9. 0 0 0
y lo que representa cada cifra.
Cambien de papeles después Nueve mil trescientos 300
de algunas rondas. ochenta y siete. 80

b) El niño A dice en voz alta un número 7
impar de 4 cifras.
El niño B muestra el número con 9. 3 8 7
tarjetas de valor posicional.
Cambien de papeles
después de algunas rondas.

Haz y aprende

1 ¿Qué números faltan? centenas, 2 decenas y 6 unidades
a) 4.526 = 4 unidades de mil,

b) 6.000 + + 50 + 2 = 6.852

c) 4 + 80 + 300 + 9.000 =

2 En 7.835, la cifra ocupa el lugar de las decenas, la cifra 7 vale

y la cifra 8 representa .

Ve al cuaderno de trabajo 10–15

17

Pensamiento numérico 2. Comparación y orden de números hasta el 10.000

Mira y aprende centenas decenas unidades

unidades de mil

52 7 8

a) 1 más que 5.278 es 5.279. 5.277 está antes de 5.278.
1 menos que 5.278 es 5.277. 5.279 está después de 5.278.

b) 10 más que 5.278 es 5.288. 5.278 está entre 5.277 y 5.279.

10 menos que 5.278 es 5.268.

c) 100 más que 5.278 es 5.378. 6.278 es 1.000 más que 5.278.
100 menos que 5.278 es 5.178. 4.278 es 1.000 menos que 5.278.

d) 1.000 más que 5.278 es 6.278.
1.000 menos que 5.278 es 4.278.

Trabaja con material concreto

Trabaja en grupo.
Con los discos de números, muestren un número que sea 1, 10, 100 o 1.000
más que o menos que:

a) 2.453 b) 3.246

c) 4.792 d) 5.989

18

Mira y aprende

1 Compara estos dos números: 3.785 y 5.124.

a) ¿Qué número es mayor?

um c d u um c d u

3785 5 1 24

Compara primero las unidades de mil.
5 unidades de mil es mayor que 3 unidades de mil.
Entonces, 5.124 es mayor que 3.785.

Cuando se comparan números,
comienza siempre con las
cifras que tengan el
mayor valor posicional.

2 Compara y organiza 8.605, 6.850 y 8.506 de menor a mayor.

Compara las unidades de mil. um c d u

6 unidades de mil es menor que 860 5
0
8 unidades de mil. 685 6

Entonces, 6.850 es el número menor. 8 5 0 19

Compara las centenas de 8.605 y 8.506.
6 centenas es mayor que 5 centenas.
Entonces, 8.605 es el número mayor.

6.850 8.506 8.605

menor

Pensamiento numérico 3 Compara números con la recta numérica.
Compara 3.800, 2.900 y 3.200.
Organiza los números de menor a mayor.

2.900 3.200 3.800
4.000
2.000 3.000

3.200 y 3.800 son mayores que 3.000.
2.900 es menor que 3.000.
Entonces, 2.900 es el número menor.

3.800 es mayor que 3.200.
Entonces, 3.800 es el número mayor.

2.900 3.200 3.800

menor

Trabaja en parejas

¿Qué números corresponden a los puntos marcados con X y Y.

2.000 X 3.000 Y 4.000

Halla dos números mayores que X, pero menores que Y.

20

Trabaja con material concreto 2 0 06 0
1. 0 0 0 4

a) Trabaja en grupo. a) 3.500, 6.400
Comparen los números dados con discos b) 4.765, 4.750
de números y una recta numérica.
Expliquen cómo comparan
los números.

b) Trabaja en pareja.
Uno de ustedes debe comparar los números
dados con tarjetas de valor posicional.
El otro debe revisar que sea correcta la comparación.
Cambien de papeles.

Haz y aprende . um c d u

a) Compara 5.826 y 5.862. 5826
¿Cuál es menor?
es menor que 5862

b) Compara 4.900, 5.200 y 4.600.
Organiza estos números de menor a mayor.
Márcalos en la recta numérica con equis ( ).

4.000 5.000 6.000
menor
Ve al cuaderno de trabajo 16–21

21

Pensamiento numérico 3. Conteo y lectura de números hasta 1.000.000

Mira y aprende

1 Cuenta de mil en mil.

11.000 12.000 13.000 14.000 15.000 16.000 17.000 18.000 19.000 20.000

diez mil +1.000

Contemos.
Diez mil, once mil, doce mil… veinte mil.

2 Cuenta de 10.000 en 10.000.

20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000

diez mil +10.000 Contemos.
Diez mil, veinte mil, treinta mil…

cien mil.

10 decenas de mil = 1 centena de mil

22

3 ¿Qué número representan los discos de números?

decenas de mil unidades de mil centenas decenas unidades

3 05 4 6

vale por vale por vale por vale por vale por
3 decenas de mil 0 unidades 5 centenas 4 decenas 6 unidades
de mil o 0
o 30.000 o 500 o 40 o6

30.000 + 500 + 40 + 6 = 30.546

3 0. 0 0 0 3 0. 5 4 6
500
40 6 está en el lugar de las unidades.
6 4 está en el lugar de las decenas.
5 está en el lugar de las centenas.
0 está en el lugar de las unidades de mil.
3 está en el lugar de las decenas de mil.

3 decenas de mil, 5 centenas, 4 decenas
y 6 unidades = 30.546

23

Pensamiento numérico 4 Cuenta de 100.00 en 100.000.

200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 800.000 900.000 1.000.000

cien mil + 100.000 Vamos a contar.
Cien mil, doscientos mil,
trecientos mil..... un millón

10 centenas de mil = 1 millón

5 ¿Qué número representan los cubos?

unidades de mil centenas decenas unidades

3.000 + 500 + 70 + 6 = 3.576
En cifras: 3.576
En letras: tres mil quinientos setenta y seis

24

6 ¿Cuál es el número representado por los discos de números?

centenas de mil decenas de mil unidades de mil centenas decenas unidades

seiscientos setenta y ocho mil cuatrocientos veinticinco

600.000 + 70.000 + 8.000 + 400 + 20 + 5 = 678.425

(6 x 100.000) (7 × 10.000) + (8 × 1.000) + (4 × 100) + (2 × 10) + (5 × 1) = 678.425

6 0 0. 0 0 0 6 7 8. 4 2 5
7 0. 0 0 0
El valor de la cifra 5 es 5.
8. 0 0 0 El valor de la cifra 2 es 20.
El valor de la cifra 4 es 400.
400 El valor de la cifra 8 es 8.000.
20 El valor de la cifra 7 es 70.000.
5 El valor de la cifra 6 es 600.000.

En cifras: 678.425

En letras: seiscientos setenta y ocho mil cuatrocientos veinticinco

25

Pensamiento numérico Trabaja con material concreto

Trabaja en grupo.

a) Busquen ejemplos de números grandes en artículos de periódicos
o de revistas y preséntenlos a la clase.

b) Encierren en un círculo los números de 5 cifras y represéntenlos
con discos de números.

Noticias estrella Noticias estrellaMeEsúnpsaEeiDcUcgCaACtoIÓaNTsdrtaoodNrEdeGiOcCesIOiSoa2ns0ai1sFIlN4.tANi,ZeASmroánsPOaLÍTdIClAeFe2s6CtIEiN.vC0IAa0l0de
CIENCIA
EDUCACIÓN NEGOCIOS FINANZAS POLÍTICA
cerca de 800
Evynorleuucnnotpalerrcoiotyaservcoitnsoit1da4er.o1r5ne5c10ikc.gl2a0dje0e, viviendas
periódicos

viejos, revistas y ropa.

14.155

Trabaja en parejas

Túrnense para mostrar estos números con tarjetas de valor posicional.
Elige una tarjeta de número.
Describe cada cifra a tu pareja.

Ejemplo La cifra 4 La cifra 2 ocupa
vale 400. el lugar de las
2 0. 0 0 0 decenas de mil.
1. 0 0 0 2 1. 4 9 6
400
90 El número es veintiunmil,
6 cuatrocientos noventa
y seis.

26

Haz y aprende

1 ¿Cuál es el valor de las cifras en cada número?

a) b)
8 2 8. 4 2 9 5 6 3. 0 7 1

2 En 37.698,

a) la cifra 7 representa .

b) la cifra 6 ocupa el lugar de las .

c) el valor de la cifra 3 es .

3 ¿Qué números faltan?

a) 46.398 = 4 decenas de mil, unidades de mil,
3 centenas, 9 decenas y 8 unidades

b) 82.015 = 8 decenas de mil, 2 unidades de mil, 1 decena
y unidades

c) 745.160 = 700.000 + 40.000 + + 100 + 60

d) 600.000 + 50.000 + 9.000 + 800 + 20 + 3 =

e) 80.000 + 1.000 + + 6 = 81.506

Ve al cuaderno de trabajo 22-27

27

Pensamiento numérico 4. Comparación y orden de números
hasta 1.000.000

Mira y aprende

1 a)

1 52 3 64
10 más que 152.364 es 152.374. suma 1 decena

¿Qué número es 100 más que 152.364?
¿Qué número es 1.000 más que 152.364?
¿Qué número es 10.000 más que 152.364?
¿Qué número es 100.000 más que 152.364?

(b)

1 523 64
10 menos que 152.364 es 152.354. resta 1 decena

¿Qué número es 100 menos que 152.364?
¿Qué número es 1.000 menos que 152.364?
¿Qué número es 10.000 menos que 152.364?
¿Qué número es 100.000 menos que 152.364?

28

2 a) ¿Qué número es mayor: 45.253 o 54.315?

dm um c d u dm um c d u

4 5 253 54315

40.000 50.000

50.000 es más que 40.000. Compara
Entonces, 54.315 es mayor que 45.253. primero las
decenas de mil.

b) ¿Qué número es menor: 462.978 o 462.000?

4 0 0. 0 0 0 4 0 0. 0 0 0
6 0. 0 0 0 6 0. 0 0 0

2. 0 0 0 2. 0 0 0

900
70
8

4 6 2. 9 7 8 4 6 2. 0 0 0

462.000 tiene 978 unidades menos que 462.978.
Entonces, 462.000 es menor que 462.978.

29

Pensamiento numérico 3 a) ¿Cuál es el número menor? ¿Cuál es el número mayor?
23.641, 22.983, 25.146

Compara las decenas de mil.

dm um c d u

23 6 4 1 Son iguales.
22 9 8
25 1 4 3

6

Compara las unidades de mil.

dm um c d u 2 unidades de mil
1 es menor que 5 unidades
23 6 4 3 de mil.

22 9 8 6

251 4

Menor: 22.983 Mayor: 25.146

(b) Compara y organiza los números 372.019, 372.990 y 372.985 en

orden ascendente. Escribe las diferentes

3 7 2. 0 1 9 formas de organizarlos
de menor a mayor.

3 7 2. 9 9 0

3 7 2. 9 8 5

372.019 , 372.985 , 372.990

menor

30

Trabaja con material concreto

Trabaja en pareja.
Muestren con discos de números una cantidad que sea 10, 100, 1.000,
10.000 o 100.000 unidades mayor o menor que los siguientes números.

a) 12.095 b) 24.209 c) 37.460
d) 50.247 e) 73.856 f) 89.998

Representen números con discos de números o con bloques de base 10.
Luego, expliquen cómo se comparan esos números con las tarjetas de
valor posicional.

Describan la comparación con estas palabras.

mayor que el mayor igual que

menor que el menor

Haz y aprende

1 a) ¿Qué número es mayor: 90.000 o 90.035?
b) ¿Qué número es menor: 236.945 o 236.954?

2 Organiza los números en orden descendente.
a) 174.026, 176.024, 170.642

b) 88.315, 88.158, 88.351

3 Organiza los números en orden ascendente.
68.090, 66.900, 68.900, 6.899

Ve al cuaderno de trabajo 28-33

31

Pensamiento numérico 5. Redondeo de números

Mira y aprende

Redondear números a la decena más cercana es una forma de estimar
números.

1 a) Redondea 26 a la decena más cercana.
26 está entre 20 y 30.
20 es la decena inferior y 30 es la decena superior.
¿Qué decena está más cercana a 26? ¿20 o 30?
Podemos usar una recta numérica para redondear números.

26 está más cerca de 30 (decena superior).
26

20 25 30

26 redondeado a la decena más cercana es 30.

Escribimos: 26 ≈ 30 El símbolo “≈ ” significa
“aproximadamente

(b) Redondea 65 a la decena más cercana. igual a”.

65 está en el medio de 60 y 70.

60 65 70

65 redondeado a la decena más cercana es 70.
Escribimos: 65 ≈ 70
¿Cómo redondearías 32.745 a la decena más cercana?

32

Redondear números a la centena más cercana es una forma de estimar
números a la centena más cercana.
2 a) Redondea 432 a la centena más cercana.

432 está entre 400 y 500.
400 es la centena inferior y 500 es la centena superior.

432 está más cerca de 400 (centena inferior).

400 450 500

432 redondeado a la centena más cercana es 400.
Escribimos: 432 ≈ 400

b) Redondea 3.270 a la centena más cercana.

3.270 está más cerca de 3.300 (centena superior).
3.270

3.200 3.250 3.300

3.270 redondeado a la centena más cercana es 3.300.
Escribimos: 3.270 ≈ 3.300

33

Pensamiento numérico Redondear números a la unidad de mil más cercana es una forma
de estimar números.

3 a) Redondea 3.200 a la unidad de mil más cercana.
3.200 está entre 3.000 y 4.000
3.000 es la unidad de mil inferior y 4.000 es la unidad
de mil superior.

3.200 está más cerca de 3.000 (unidad de mil inferior).
3.200

3.000 3.500 4.000

3.200 redondeado a la unidad de mil más cercana es 3.000.
Escribimos: 3.200 ≈ 3.000

b) Redondea 12.700 a la unidad de mil más cercana.

12.700 está más cerca de 13.000 (unidad de mil superior).
12.700

12.000 12.500 13.000

12.700 redondeado a la unidad de mil más cercana es 13.000.
Escribimos: 12.700 ≈ 13.000

34

Trabaja en parejas

Repitan la actividad de la página 33 con números de 4 y de 5 cifras.
Expliquen cómo redondearon cada número a la unidad de mil
más cercana.

Haz y aprende

1 a) Redondea los números a la decena más cercana.
a) b)

50 55 60 480 485 490

56 ≈ 484 ≈
c) 155 ≈ d) 53.481 ≈

2 Redondea los números a la unidad de mil más cercana.
a)

9.000 9.500 10.000

c) 3.409 ≈ 9.285 ≈

d) 63.810 ≈

Ve al cuaderno de trabajo 34-37

35

Pensamiento numérico Resolución de problemas

Don Francisco paga el valor de la quincena a sus cuatro empleados. A Luis
le paga $ 476.200, a Camilo $ 467.800, a Diego $ 467.250 y a Andrés
$ 498.550. ¿Cuál empleado recibe más dinero? ¿Cuál recibe menos?

Comprende

¿Cuántos empleados tiene don Francisco?
¿Todos los empleados reciben la misma cantidad?
¿Cuál es el valor de la quincena de cada uno?

Planifica

Construye una tabla de valor posicional para comparar los valores de
la quincena de cada empleado. Ordena los valores e identifica el mayor
y el menor.

36

Resuelve

a) Escribe el valor de la quincena de cada empleado.

Luis:

Camilo:

Diego:

Andrés:

b) Escribe los anteriores valores en la tabla de valor posicional.

centena decena unidad centenas decenas unidades
de mil de mil de mil

.
.
.
.

Con ayuda de la tabla ordena de menor a mayor los anteriores valores.

b) Determina: .
• Número mayor:
• Número menor:

El empleado que recibe más dinero es

El empleado que recibe menos dinero es .

Comprueba

Verifica que al ordenar de menor a mayor los valores de las quincenas el

número mayor es y el número menor es .

37

Pensamiento numérico Lección 2

Adición de números hasta 1.000.000

¿Cuánto sabes?

1 Suma 186 y 239. u Sumar las unidades.
Sumar las decenas.
cd 6 Sumar las centenas.
9
18 Sumar las unidades.
+2 3 Sumar las decenas.
Sumar las centenas.
2 Suma 298 y 547. u

cd 7
8
54
+2 9

3 El domingo en la mañana, el señor Rozo vendió 168 hamburguesas.
En la tarde vendió 117 hamburguesas.
¿Cuántas hamburguesas vendió en total?

?

Mañana Tarde cdu
168 117
1 68
+1 1 7

El señor Rozo vendió 285 hamburguesas en total.

38

4 María Fernanda tiene 387 chocolatinas y 225 dulces de chocolate.
¿Cuántas golosinas tiene en total?

Chocolatinas Dulces de chocolate
?
Recuerda reagrupar
Chocolatinas Dulces las decenas y luego,

387 225 las unidades.

cd u

38 7
+2 2 5

María Fernanda tiene 612 golosinas en total.

Ve al cuaderno de trabajo 38–39

39

Pensamiento numérico 1. Adición sin reagrupación

Mira y aprende 2.314 4.563
?
¿Cuál es el resultado de 2.314 + 4.563?
Suma las unidades.
unidades centenas decenas unidades
de mil um c d u

23 1 4
+4 5 6 3

7

Suma las decenas.

um c d u

23 1 4
+4 5 6 3

77

Suma las centenas.

um c d u

23 1 4
+4 5 6 3

877

Suma las unidades de mil.

um c d u

23 1 4
+4 5 6 3

6877

Al sumar 2.314 y 4.563, el resultado es 6.877.

40

¿Cuál es la suma de 527.432 y 42.105?

centena de mil decenas de mil unidades centenas decenas unidades
de mil

Suma las unidades. u Suma las decenas. u

cm dm um c d 2 cm dm um c d 2
5 5
52743 7 52743 7
+ 4210 + 4210

3

centena de mil decenas de mil unidades centenas decenas unidades
de mil

Suma las centenas. u Suma las unidades de mil.

cm dm um c d 2 cm dm um c d u
5
52743 7 527432
+ 4210 + 42 105

53 9537

41

Pensamiento numérico centena de mil decenas de mil unidades centenas decenas unidades
de mil

Suma las decenas de mil. Suma las centenas de mil.

cm dm um c d u cm dm um c d u

527432 527432
+ 42 105 + 42 105

69537 569537

La suma de 527.432 y 42.105 es 569.537.

Trabaja con material concreto

Trabaja en pareja.

Utilicen los discos de números para calcular las siguientes sumas.

a) um c d u b) dm um c d u

1 345 1 603 2
+1 6 0 3 +4 3 0 2 1

c) cm dm um c d u d) cm dm um c d u
24 1 730 358472

+ 32249 +1 4 0 3 1 6

42

Haz y aprende

Resuelve.
Observa la lista de precios. Determina cuánto debe pagar cada niño.

$ 7.350 $ 2.600

Diana

$ 1.600

a) Diana compró . Pablo

El costo es: um c d u

7350
+2 6 0 0

Diana debe pagar . Recuerda sumar por
pasos las cifras que

tienen el mismo
valor posicional.

b) Pablo compró .

El costo es: um c d u

1

7350
+1 6 0 0

Pablo debe pagar .

Ve al cuaderno de trabajo 40–43

43

Pensamiento numérico 2. Adición con reagrupación

Mira y aprende 1.739 3.182
?
1 ¿Cuál es el resultado de 1.739 + 3.182?

unidades centenas decenas unidades Suma y reagrupa las unidades.
de mil
1111 um c d u
1111
1
1
1 739
+3 1 8 2

1
11 unidades = 1 decena y 1 unidad

11 11 Suma y reagrupa las decenas.

11 11 um c d u
11
11

1 739
+3 1 8 2

21

12 decenas = 1 centena y 2 decenas

Suma las centenas.

um c d u

11

1 739
+3 1 8 2

92 1

Al sumar 1.739 y 3.182 el resultado es 4.921. Suma las unidades de mil.

um c d u

11

1 739
+3 1 8 2

492 1

44

2 Suma 7.345 y 1.867.

unidades centenas decenas unidades Suma y reagrupa las unidades.
de mil
1 11 1 um c d u
1
1
1 11 1
1 7345
+1 8 6 7

2

12 unidades = 1 decena
y 2 unidades

10 10 10 10 Suma y reagrupa las decenas.

10 10 10 10 um c d u
10 10
11

7345
+1 8 6 7

12

11 decenas = 1 centena y 1 decena

100 100 100 100 Sumar las centenas.

100 100 100 100 um c d u
100 100
111

7345
+1 8 6 7

212

12 centenas =
1 unidad de mil y 2 centenas

7.345 + 1.867 = 9.212 Suma las unidades de mil.

um c d u

111

7345
+1 8 6 7

92 1 2

45

Pensamiento numérico Trabaja con material concreto

Reúnete con 4 compañeros.
En parejas, túrnense para hallar el resultado de la adición de dos números
con los discos de números.
Expliquen a la otra pareja cómo sumaron los números.

a) 2.759 + 236 b) 2.350 + 1.806
c) 1.003 + 2.299 d) 3.275 + 1.275

ejemplo

1.250 + 1.089 = 2.339

1

1 250
+1 0 8 9

2339

Haz y aprende b) 2 7 3 9 c) 6 8 6 4
+1 5 4 8 +2 2 3 6
1 Suma.
a) 3 0 4 5
+ 296

d) 1 8 5 6 4 e) 8 9 7 5 4
+2 5 2 9 8 + 7586

46

2 Escribe la cifra correcta en cada espacio.

a) 4 98 b) 6 7 4 3

+1 4 6 5 +9 0 6 5

07 51 3 9

c) 3 5 61 d) 5 8 40

+ 75 55 +2 9 8

93 0 2 7 79 0 2 7

3 Resuelve las adiciones utilizando los discos de números.

Colorea de anaranjado las regiones con los resultados
de las operaciones.

¿Qué dibujo descubriste?

4.613 + 5.375 9. 988 643 457
9.016 + 7.415 1.785
53.401 + 17.894 6.359
65.197 + 32.405 16. 431
3.401 + 2.958 38 29.223
5.906 + 4.459
6.705 + 5.970 97.602
71.295

987 12.675 10.365
125
6. 701
4. 900

15.498 + 13.725 Ve al cuaderno de trabajo 44–47

47

Pensamiento numérico Resolución de problemas

En un almacén de ropa, se ofrecen las siguientes prendas,

en diferentes colores. $ 75.800

$ 38.350 $ 125.050

Observa las compras que hizo cada persona.

Jorge Felipe Mario

¿Cuánto pagó cada uno por su respectiva compra?

Comprende
¿Qué compró Jorge?
¿Cuáles prendas compró Felipe?
¿Qué compró Mario?
¿Qué se quiere averiguar?

Planifica
Elije la operación que permite resolver el problema.
Calcula el valor de cada compra.

48

Resuelve .

Completa.
El valor total de la compra se puede calcular efectuando una

Jorge cm dm um c d u

1 25 0 5 0
+ 38 3 5 0

Felipe cm dm um c d u

75800
+ 38350

Mario cm dm um c d u

1 25050
+ 75800

Jorge pagó .
Felipe pagó .
Mario pagó .

Comprueba

Verifica que la suma de las compras de Jorge, Felipe y Mario
es $ 478.400.

49

Pensamiento numérico Lección 3

Sustracción de números hasta
1.000.000

¿Cuánto sabes?

En esta lección reforzarás tus habilidades para el cálculo de diferencias.

1 Resta. b) c d u
a) c d u
965
358 –3 2 0
–1 2 3

c) c d u d) c d u

753 842
–1 6 7 –7 5 1

2 Juana compró 32 lápices. Diana compró 74 lápices.

¿Cuál es la diferencia entre el número de lápices que compró cada

niña? 74

Lápices de Diana

Lápices de Juana

32 Diferencia du

74 – 32 = 74
–3 2

La diferencia es de lápices.

50