Método Singapur - Matemáticas - Libro Del Estudiante 3

3 Santiago tiene 126 estampillas.
Pablo tiene 83 estampillas más que Santiago.

¿Cuántas estampillas tienen en total?

Estampillas de Pablo ?
Estampillas de Santiago 83

126

Pablo tiene = El total de
estampillas. estampillas es la suma

= de y 126.

El total de estampillas que tienen es .

4 La diferencia entre dos números es 15.
El número mayor es 60.

¿Cuál es el número menor?

Número mayor
Número menor

?

El número menor es 60 – 15 =
.

Ve al cuaderno de trabajo 48-49

51

Pensamiento numérico 1. Sustracción sin desagrupación

Mira y aprende

1 ¿Cuál es la diferencia entre 3.578 y 1.254?

unidades centenas decenas unidades Resta las unidades.
de mil
um c d u
unidades centenas decenas unidades
de mil 3578
–1 2 5 4
3.578 – 1.254 = 2.324
4
52
Resta las decenas.
um c d u
3578

–1 2 5 4
24

Resta las centenas.

um c d u

3578
–1 2 5 4

324

Resta las unidades
de mil.

um c d u

3578
–1 2 5 4

2324

2 ¿Cuál es la diferencia entre 634.736 y 12.123?

Resta las unidades.

centenas decenas de mil unidades centenas decenas unidades
de mil de mil

cm dm um c d u

634736
– 1 2 123

3

Resta las decenas.

centenas decenas de mil unidades centenas decenas unidades
de mil de mil

cm dm um c d u

634736
– 1 2 123

13

53

Pensamiento numérico Resta las centenas. Resta las unidades de mil.

centenas decenas de mil unidades centenas decenas unidades
de mil de mil

cm dm um c d u cm dm um c d u

634736 634736
– 1 2 123 – 1 2 123

613 26 1 3

Resta las decenas mil. Resta las centenas de mil.

centenas decenas de mil unidades centenas decenas unidades
de mil de mil

cm dm um c d u cm dm um c d u

634736 634736
– 1 2 123 – 1 2 123

226 1 3 6226 1 3

La diferencia entre 634.736 y 12.123 es 622.613.

54

Trabaja con material concreto

Trabaja en grupo.
Realizen las restas usando los bloques de base 10 o los discos de números.

a) 9 7 5 3 8 b) 6 5 1 1 8
–36521 –3201 2

c) 7 4 9 7 6 d) 8 4 7 8 2
–32763 –73651

e) 1 5 8 7 6 8 f) 5 7 6 3 2 9
– 43532 – 435127

g) 5 6 8 7 4 9 h) 6 3 8 7 5 4
– 237632 – 121623

i) 8 3 5 7 4 9 j) 7 9 5 9 9 8
– 524333 – 332772

Ve al cuaderno de trabajo 50-53

55

Pensamiento numérico 2. Sustracción con desagrupación

Mira y aprende

1 ¿Cuál es la diferencia entre Resta las unidades.
3.425 y 1.239? Desagrupa 1 decena
en 10 unidades.
unidades centenas decenas unidades
de mil um c d u
10
1 15
100
3425
La diferencia entre 3.425 y 1.239 es 2.186. –1 2 3 9

56 6

Resta las decenas.
Desagrupa 1 centena
en 10 decenas.

um c d u

3 11 15

3425
–1 2 3 9

86

Resta las centenas.

um c d u

3 11 15

3425
–1 2 3 9

1 86

Resta las unidades de mil.

um c d u

3 11 15

3425
–1 2 3 9

2 1 86

2 Resta 3.567 de 5.236.

unidades centenas decenas unidades Resta las unidades.
de mil Desagrupa 1 decena
10 en 10 unidades.

um c d u

2 16

5236
–3 5 6 7

9

100 Resta las decenas.
Desagrupa 1 centena
en 10 decenas.

um c d u

1 12 16

5236
–3 5 6 7

69

1000 Resta las centenas.
Desagrupa una unidad
de mil en 10 centenas.

um c d u

4 11 12 16

5236
–3 5 6 7

669

5.236 – 3.567 = 1.669 Resta las unidades de mil.

um c d u

4 11 12 16

5236
–3 5 6 7

1 669

57

Pensamiento numérico Trabaja con material concreto

Trabaja en grupo.

En parejas, túrnense para hallar la diferencia entre ambos números

usando los discos.

Expliquen a la otra pareja cómo restaron los números.

a) 2.475 – 840 b) 2.057 – 1.321

c) 4.622 – 3.185 d) 3.354 – 1.984

Ejemplo

3.445 – 2.650 = 795

2 13 14

3445
–2 6 5 0

795

Haz y aprende b) 6 7 2 5
–3 3 4 6
1 Resta.
a) 4 3 1 6
– 145

c) d) 7 8 5 3 2 8
8 1 34 – 636415

–4 0 3 7

58

2 Escribe los números que faltan en cada sustracción.

a) 39294 b) 68 50
– 8586 –
2 98

45063

c) 992256 d) 357 41
– –
24 732

435648 0790

3 Fernando desea comprar la chaqueta más costosa de la vitrina.
Si tiene ahorrado $ 55.450, ¿cuánto dinero le hace falta?

Le hacen falta $ .

Ve al cuaderno de trabajo 54-57

59

Pensamiento numérico 3. Cálculo mental de sumas y diferencias

Mira y aprende

1 Suma 99 y 25 mentalmente.

Método 1 Piensa en 99
como 100 – 1.
25 + 99 = 124 25 + 100 = 125
125 – 1 = 124

Método 2 Piensa en 25 como
24 + 1.
25 + 99 = 124
24 1 1 + 99 = 100
2 Suma 47 y 25 mentalmente. 24 + 100 = 124

Método 1 Piensa en 47 como
50 – 3.
47 + 25 = 72
50 + 25 = 75
75 – 3 = 72

Método 2 Piensa en 25 como
3 + 22.
47 + 25 = 72
47 + 3 = 50
3 22 50 + 22 = 72

¿Hay otras formas de sumar 47 y 25 mentalmente?

60

3 Halla la diferencia entre 47 y 25 mentalmente.

Método 1

47 – 25 = 22 Piensa en 25 como 20 y 5.
20 5 47 – 20 = 27
27 – 5 = 22

Método 2

47 – 25 = 22 Piensa en 47 como 40 y 7.
7 40 40 – 25 = 15
15 + 7 = 22

Método 3

47 – 25 = 22 Piensa en 47 como 2 y 45.
2 45 45 – 25 = 20
2 + 20 = 22

Haz y aprende

Suma o resta los siguientes números mentalmente.

a) 27 + 98 = b) 33 + 99 =
c) 46 + 57 = d) 64 + 77 =

e) 38 – 15 = f) 56 – 28 =
g) 99 – 45 = h) 87 – 43 =

Ve al cuaderno de trabajo 58-61

61

Pensamiento numérico 4. Operaciones combinadas

Mira y aprende

1 En un colegio hay 1.866 niñas.

En el mismo colegio, hay 120 niños más que niñas.

¿Cuántos estudiantes hay en total? ¿Cuántos niños hay

en el colegio?

1.866 120

Niñas

Niños

? um c d u

1.866 + 120 = 1.986 1 866
Hay 1.986 niños. + 120

1 986

1.986 1.866
Niños Niñas

? um c d u

1.986 + 1.866 = 3.852 111
En total hay 3.852 alumnos.
1 986
+1 8 6 6

3852

62

2 Valeria y su hermana deben comprar algunos materiales que cuestan
$ 19.200 y un cuento de $ 12.800.
Para esta compra cuentan con $ 50.000, ¿les alcanza el dinero
sobrante para comprar un compás de $ 15.350?

Primero se plantea la operación que permite calcular el dinero
que sobra después de las primeras compras.

Dinero que Costo de los Costo del
llevan materiales cuento

50.000 - (19.200 + 12.800)

En esta expresión se calcula primero el resultado de la adición
que se encuentra entre los paréntesis.

50.000 - (19.200 + 12.800)

= 50.000 - 32.000 Sobran $ 18.000, y
$ 18.000 > $ 15.350.
Luego, se hace la sustracción resultante.
50.000 - 32.000 = 18.000

Valeria y su hermana sí pueden comprar el compás.

63

Pensamiento numérico Trabaja en parejas

Propongan problemas de operaciones combinadas a partir de los números
y las palabras dadas.
Pidan a otro grupo que resuelva los problemas.

a) b)

Haz y aprende

1 El número mayor de dos números es 36.031.
La diferencia entre el número mayor y el número menor es de 23.061.
Halla la suma de ambos números.

36.031

Número mayor ?
Número menor

? 23.061

El número menor es .

La suma de los dos números es .

64

2 Completa los esquemas para calcular las operaciones indicadas.

a) (23.546 + 43.925) – 12.478 Para resolver operaciones
– combinadas de adición y
sustracción, primero se
efectúan las operaciones
que están entre paréntesis.

b) 56.247 – (23.652 + 12.393)

–

c) (132.725 - 58.754) + (358.274 - 231.072)
+

3 Observa el procedimiento que se utiliza para calcular las operaciones
indicadas. Si encuentras un error, corrígelo.

(3.252 + 5.625) – (385 + 215 + 1.000) + (100 - 50)

8.877 + 1.600 – 50

10.427

Ve al cuaderno de trabajo 62-65

65

Pensamiento variacional 5. Patrones aditivos

Mira y aprende

¿Qué patrones numéricos observas?
a) Regla: Suma 1 para hallar el número que falta.

25.000 25.001 25.002 25.003 ?

+1 +1 +1 +1
(1 más)

1 más que 25.003 es 25.004.
El número que falta en la secuencia es 25.004.

Verifica: 1 menos que 25.004 es 25.003.

(1 menos) –1 –1 –1
–1

25.000 25.001 25.002 25.003 ?

b) Regla: Suma 10 para hallar el número que falta.
14.123 14.133 14.143 14.153 ? 14.173

+ 10 + 10 + 10 + 10 + 10
(10 más)

10 más que 14.153 es 14.163.
El número que falta en la secuencia es 14.163.

Verifica: 10 menos que 14.173 es 14.163.

(10 menos) – 10 – 10 – 10
– 10 – 10
? 14.173
14.123 14.133 14.143 14.153

66

c) Regla: Suma 100 para hallar el número que falta. 28.025
27.525 27.625 27.725 27.825 ?

+ 100 + 100 + 100 + 100 + 100
(100 más)

100 más que 27.825 es 27.925.
El número que falta en la secuencia es 27.925.

Verifica: 100 menos que 28.025 es 27.925.

d) Regla: Suma 1.000 para hallar el número que falta.
91.109 92.109 93.109 94.109 ? 96.109

+ 1.000 + 1.000 + 1.000 + 1.000 + 1.000
(1.000 más)

1.000 más que 94.109 es 95.109.
El número que falta en la secuencia es 95.109.

Verifica: 1.000 menos que 96.109 es 95.109.

Haz y aprende

¿Cuáles son los números que faltan?

a) 40.004, 40.014, 40.024, 40.034,

b) 75.280, 75.180, 75.080, 74.980, ,

c) 88.176, 87.176, 86.176, 85.176

d) 52.120, 52.110, 52.100, 52.090,

e) 94.758, 94.858, 94.958, , 95.158, 95.258

Ve al cuaderno de trabajo 66-71

67

Pensamiento numérico Resolución de problemas

Durante el día de hoy, en la cuenta bancaria del papá de Santiago,
ocurrieron los siguientes movimientos: dos consignaciones, una por
$ 370.000 y otra por $ 180.000; y dos retiros, uno de $ 200.000 y otro
de $ 135.000. Si la cuenta quedó con $ 230.000, ¿cuánto dinero había
al iniciar el día?

Comprende
¿Cuál es el monto de cada consignación?
¿Cuáles fueron los retiros realizados en la cuenta?
¿Cuánto dinero quedó en la cuenta al final del día?

Planifica
Identifica el orden en que aparecen los datos del problema.
Relaciona el valor final con los valores de cada retiro.
Relaciona el anterior resultado con los valores consignados.
Analiza los resultados y obtén la respuesta.

68

Resuelve Dinero Al finalizar el día
Completa la tabla. quedaron $ 230.000

Movimiento bancario en la cuenta.
Consignación
Consignación
Retiro
Retiro

Determina la cantidad de dinero que había antes de los retiros.
230.000 + + =

Calcula la cantidad de dinero que había antes de realizar las
consignaciones, teniendo en cuenta el anterior resultado.

--=

Al iniciar el día había $ en la cuenta.

Comprueba

Verifica que al hacer los movimientos, partiendo del valor que colocaste
en la respuesta, en la cuenta queden $ 230.000.

69

Tarea familiar

Quiero contarle ¡Qué rico recitar a mis papás!
a mis papás que...
• Memoriza el poema y declámalo ante tus papás.
• estoy encantado con la
clase de matemáticas. Llevando la cuenta

• los números no tienen
fin. ¡Ya puedo contar
hasta 1.000.000!

• diez unidades forman
una decena, diez
decenas forman una
centena, diez centenas
forman una unidad
de mil… ¡Parece
una retahíla!

• conozco las reglas
del sistema de
numeración decimal.

El profesor Chinarro
guarda moscas en un tarro
y pregunta: “¿Quién me puede decir
cuántas moscas tengo aquí?
Porque quien lo logre adivinar
o bien lo acierte al azar
ganará una bicicleta de dos ruedas
o una guitarra de seis cuerdas.”

Así me pongo a calcular;
las moscas empiezan a volar,
llego hasta tres millones,
luego a siete y entonces...
…una señora mosquita
va y tiene una cría.
De nada me ha servido contar
y tengo que volver a empezar.

Shel Silverstein

70

Trabajo sobre el poema en compañía de mis papás

1 Escribe uno de los consejos que le darías al profesor Chinarro para que pudiera contar

sus moscas.

2 Completa la tabla que registra las moscas contadas por el profesor Chinarro en los momentos

que se relacionan en ella. Observa el ejemplo.

Hora del conteo Cantidad de ¿Cómo se lee el número?
10:00 a.m. moscas Noventa y cinco mil setecientos cincuenta
y seis
95.756

11:00 a.m. 107.850

12:00 m Noventa y ocho mil seiscientos cincuenta
y siete

3 Aproxima la cantidad de moscas contadas por el profesor Chinarro a las once de la mañana

a la unidad de mil más cercana.

107.000 108.000

4 En un frasco de cultivo de moscas de 5 Calcula la diferencia entre la población

la fruta hay una población de 15.870 de machos y hembras del ejercicio
machos y 13.870 hembras. ¿Cuál es la anterior.
población total de moscas del frasco?
=
+=

La población total de moscas del En la población de moscas del frasco
hay machos más.
frasco es .

Hago planes con mis papás

• En el siguiente capítulo trabajaremos la multiplicación, la división y las fracciones. Por eso es
importante que...

lea correctamente organice de menor calcule con facilidad
números hasta el millón. a mayor o viceversa, sumas y diferencias con
números de seis cifras. números de seis cifras.

71

Evalúa lo que aprendiste

1 Organiza los números de mayor a menor.

a) 54.532 54.235 54.553 54.253

Mayor 87.223 78.227 28.721

b) 72.284

Mayor

2 Escribe el número que corresponde a cada expresión.

a) 1 más que 128.722 es .

b) 10 menos que 7.809 es .

c) 100 más que 674.935 es .

d) 1.000 menos que 3.470 es .

e) es 100 más que 203.981.

f) 15.042 es 1.000 menos que .

3 Colorea los números que dan 8.600 cuando se redondean
a la centena más cercana.

8.650 8.671 8.550 8.601

72

4 Resuelve. ? b) ¿Cuál es el valor de ?
a) ¿Qué número representa 958.007 – = 476.542
73.284 + = 278.301
= =

representa el número El valor de es .

5 La suma de dos números es 632.085.
El número mayor es 431.742.
¿Cuál es el número menor?

Número mayor Número menor

El número menor es .

Autoevaluación

Marca si alcanzaste el desempeño.
a) Leo y escribo números hasta 1.000.000.
b) Comparo números hasta 1.000.000.
c) Adiciono números hasta 1.000.000 sin y con agrupación.
d) Resto números hasta 1.000.000 sin y con desagrupación.
e) Calculo sumas y diferencias mentalmente.

73

2 Multiplicación, división
y fracciones

• Lección 4: Multiplicación de números hasta el 1.000.000
• Lección 5: División de números hasta el 1.000.000
• Lección 6: Fracciones

Hablemos sobre...

La presencia de las matemáticas
en un parque de diversiones.

74

En cada
barquito caben

doce niños.

75

Pensamiento numérico Lección 4

Multiplicación de números hasta
1.000.000

¿Cuánto sabes?

En esta lección reforzarás y ampliarás tus habilidades para contar
grandes cantidades de objetos.

1 ¿Cuántos botones hay en total?

Hay tres grupos con 4 botones cada uno.

++=

grupos de =

Multiplicación: x =

En total hay botones.

2 Completa la tabla de multiplicar del 3.

1x3= 9 6 x 3 = 18
2x3= 7x3=
3x3= 8x3=
4x3= 9x3=
5x3= 10 x 3 =

76

3 Multiplica 26 por 7.

Multiplica las unidades.

c du

24 6
×7

2

6 unidades × 7 = 42 unidades
Reagrupa 42 unidades en 4 decenas
y 2 unidades.

Multiplica las decenas.

cdu

24 6
×7

1 82

2 decenas × 7 = 14 decenas
14 decenas + 4 decenas = 18 decenas
Reagrupa 18 decenas en 1 centena
y 8 decenas.

26 × 7 = 182

cdu
26

×7

42 6 unidades x 7 = 42 unidades
1 40 2 decenas x 7 = 14 decenas

1 82

Ve al cuaderno de trabajo 74–75

77

Pensamiento numérico 1. La multiplicación y sus términos

Mira y aprende

1 Iván tiene cinco monedas de $ 100, ¿cuánto dinero tiene Iván?

100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 500

5 veces 100 = 500 En una multiplicación los números que
5 x 100 = 500 se multiplican se llaman factores y
Iván tiene $ 500. el resultado de la operación recibe

el nombre de producto.

5 x 100 = 500

Factores Producto

2 Multiplica e identifica los términos de cada multiplicación.

a) 9 x 3 = 27 b) 7 x 5 =

Factores Producto

c) 10 x 8 = 80 d) 12 x 2 =

Factores Producto

78

Trabaja con material concreto 2×2 3×2

Trabaja en grupo.
Un niño debe escribir una multiplicación y mostrarla
a sus compañeros.
Los demás deben escribir otra multiplicación con factores distintos,
pero cuyo producto sea igual al mostrado por su compañero.

Haz y aprende

Relaciona cada pareja de factores con su correspondiente producto.
6 x 3 24 12 x 5

5x4 60 8x3

6x4 18 2x9

10 x 6 20 10 x 2

Ve al cuaderno de trabajo 76–77

79

Pensamiento numérico 2. Doble, triple y cuádruple

Mira y aprende

Vanesa tiene cuatro floreros. En el primer florero colocó cuatro flores;
en el segundo, el doble de flores; en el tercero, el triple; y en el cuarto,
el cuádruple. ¿Cuántas rosas colocó en cada florero?

a) Cantidad de flores en el primer florero: 4

b) Cantidad de flores en el segundo florero:

4+4=8 2x4=8 Para calcular el doble de
un número se multiplica
El doble de 4 es 8. ese número por 2. Para
encontrar el triple se
c) Cantidad de flores en el tercer florero:
multiplica por 3 y el
4 + 4 + 4 = 12 3 x 4 = 12 cuádruple por 4.

El triple de 4 es 12.

d) Cantidad de flores en el cuarto florero:
4 + 4 + 4 + 4 = 16 4 x 4 = 16

El cuádruple de 4 es 16.

Vanesa colocó en el primer florero 4 flores; en el segundo, 8; en el
tercero, 12; y en el cuarto, 16 flores.

80

Trabaja con material concreto 1 10 100

Trabaja en grupo.
Uno de ustedes representará un número con los discos de números
y pedirá a los demás representar el doble, el triple o el cuádruple
de dicha cantidad.

Haz y aprende

1 Completa los espacios para que sean verdaderas las expresiones.

a) 9 es el de 3.

b) El cuádruple de 15 es .

c) 1.000.000 es el de 500.000.

d) El doble de 15 es igual al triple de .

2 Camila tiene $ 10.000. Si Juan tiene el doble de dinero de Camila,
¿cuánto dinero tiene Juan?

Ve al cuaderno de trabajo 78–79

81

Pensamiento numérico 3. Tablas de multiplicar

Mira y aprende

Fernando organizó las estampillas de animales en grupos de cinco.

Observa la cantidad de estampillas de acuerdo con la cantidad de grupos.

1x5=5 1 grupo, 5 estampillas Para calcular la cantidad
2 x 5 = 10 2 grupos, 10 estampillas de estampillas se utiliza la
3 x 5 = 15 3 grupos, 15 estampillas tabla de multiplicar del 5.
4 x 5 = 20 4 grupos, 20 estampillas
5 x 5 = 25 5 grupos, 25 estampillas
6 x 5 = 30 6 grupos, 30 estampillas
7 x 5 = 35 7 grupos, 35 estampillas
8 x 5 = 40 8 grupos, 40 estampillas
9 x 5 = 45 9 grupos, 45 estampillas
10 x 5 = 50 10 grupos, 50 estampillas

82

Juega y aprende 2 × 3 6 6 × 7 8 × 9 72

Juega en grupo.
Elaboren unas tarjetas con multiplicaciones (de la tabla del
2 a la tabla del 9) y otras tarjetas con sus productos.
Revuélvanlas y organícenlas boca abajo en cuatro filas con
diez tarjetas cada una.
Jueguen a encontrar parejas formadas
por los factores y el producto
correspondiente. Si algún jugador no
acierta, debe volver a dejar boca
abajo las tarjetas que seleccionó.
Gana el que mayor número
de parejas encuentre.

Haz y aprende 57 9

Completa los siguientes esquemas.
a) 1 2 3

x3
3

b) 2 4 6 8 10
x6 12

c) 9 10 4 76 3
x7
63 21

Ve al cuaderno de trabajo 80–83

83

Pensamiento numérico 4. Múltiplos de un número

Mira y aprende

1 Observa las tarjetas de puntos.

1×4=4 2×4=8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16

4, 8, 12 y 16 son múltiplos de 4.

2 Observa la tabla de multiplicar del 4.

0×4=0 5 × 4 = 20
1×4= 4 6 × 4 = 24
2×4=8 7 × 4 = 28
3 × 4 = 12 8 × 4 = 32
4 × 4 = 16 9 × 4 = 36

Múltiplos de 4

Los múltiplos de un número son los productos que se obtienen al
multiplicar el número por 0, 1, 2, 3, etc. Los diez primeros múltiplos
de 4 son 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 y 36.

84

3 a) ¿Cuáles son los diez primeros múltiplos de 5?
b) ¿Cuáles son los primeros diez múltiplos de 9?

×0 1 23456789
0 0 0 0 0000000
1 0 1 23456789
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81

4 ¿Cuál es el quinto múltiplo de 6?

4×6=

El quinto múltiplo de 6 es .

Trabaja en parejas

Trabaja con un compañero.

a) Escriban una lista de los 6 primeros múltiplos de 8.
b) ¿Cuál es el tercer múltiplo de 8?
c) Cada uno debe preguntar a su compañero por el múltiplo de un

número. Por ejemplo, ¿cuál es el sexto múltiplo de 9?

Realicen varias rondas. El ganador será aquel que responda

en el menor tiempo posible. Ve al cuaderno de trabajo 84–87

85

Pensamiento numérico 5. Multiplicación por un número de una cifra

Mira y aprende

1 Multiplica 1.320 por 3.

x3

1.320× 3 = 3.960

um c d u 1.320 × 3
1.300 × 3 = 3.900
1 320 1.320 × 3 ≈ 3.900
×3

3960

El producto de 1.320 y 3 es 3.960.

3.960 es una
respuesta razonable
ya que está cerca de

3.900.

86

2 El costo de una caja de chocolates es $ 4.326. ¿Cuál es el costo
de 4 cajas de chocolate?

dm um c d u Multiplica las unidades por 4.
6 unidades x 4 = 24 unidades
41 31 22 6 Reagrupa 24 unidades en 2 decenas
×4 y 4 unidades.

1 7304

Multiplica las decenas por 4.

2 decenas x 4 = 8 decenas
8 decenas + 2 decenas = 10 decenas
Reagrupa 10 decenas en 1 centena.

Multiplica las centenas por 4.

3 centenas x 4 = 12 centenas
12 centenas + 1 centena = 13 centenas
Reagrupa 13 centenas en 1 unidad de mil y

3 centenas.

Multiplica las unidades de
mil por 4.

El costo de 4 cajas de 4 unidades de mil x 4 = 16 unidades de mil
chocolates es $ 17.304. 16 unidades de mil + 1 unidad de mil
= 17 unidades de mil
Reagrupa 17 unidades de mil en 1 decena

de mil y 7 unidades de mil.

um c d u
4326
×4

24 6 unidades x 4 = 24 unidades
80 2 decenas x 4 = 8 decenas
1 200 3 centenas x 4 = 12 centenas

1 6000 4 unidades de mil x 4 = 16 unidades de mil

1 7304

4.326 x 4 = (4.000 x 4) + (300 x 4) + (20 x 4) + (6 x 4)

87

Pensamiento numérico Haz y aprende

1 Estima cada producto. Luego, multiplica.

Multiplicación Estimación Producto

a) 3.625 x 4 3.600 x 4 = 14.400

b) 7.771 x 3

c) 3.605 x 3

d) 8.152 x 8

2 Halla los productos. b) dm um c d u
a) um c d u 8094

382 ×7
×3

c) cm dm um c d u d) cm dm um c d u
29 3 8 1 49 3 5 7

×6 ×9

88

3 Multiplica.
Ejemplo
Halla el producto de 3.284 y 4.

3.284 x 4 = (3.000 + 200 + 80 + 4) x 4
= (3.000 x 4) + (200 x 4) + (80 x 4) + (4 x 4)
= 12.000 + 800 + 320 + 16
= 13.136

a) 12.236 x 5

=( + + + + )x
x )+( x )+( x )+( x )
=( x )+(
++
=++

=

b) 75.152 x 4 + + + )x
=( +

=( x )+( x )+( x )+( x )+(
x) +

= + ++

=

Ve al cuaderno de trabajo 88–91

89

Pensamiento numérico 6. Patrones multiplicativos

Mira y aprende

Observa la siguiente secuencia de figuras agrupadas.

?

¿Cuántas figuras tiene la siguiente agrupación?

124 8 16 32

x2 x2 x2 x2 x2

La siguiente agrupación tiene 32 figuras.

El patrón de cambio de la secuencia
de figuras consiste en multiplicar
por dos. Es una secuencia con
patrón multiplicativo.

90

Haz y aprende

Escribe o dibuja el término que falta en cada secuencia.
a)

8 40 200 1.000

b)

30 120 480 1.920

c)

Juega y aprende 2 × 3 4 × 5 6 × 7 8 × 9 9 × 10

Trabaja en grupo.
Por turnos, cada integrante del grupo escribe los cuatro primeros términos
de una secuencia multiplicativa y la muestra al resto del grupo. Ganará un
punto el estudiante que primero escriba el quinto número de la secuencia.

Ve al cuaderno de trabajo 92–93

91

Pensamiento numérico Resolución de problemas

Por el uso de un cajero automático, un banco cobra a los usuarios $ 2.875
cuando se trata de un retiro y $ 5.490 cuando es una transferencia. ¿Cuánto
dinero recauda el banco por 8 retiros y 9 transferencias?

Comprende
¿Qué datos proporciona el problema?
¿La información proporcionada es suficiente para resolver el problema?
¿Qué debes averiguar?

Planifica
Plantea una operación que te permita calcular el recaudo por concepto
de los retiros y de las transferencias.
Calcula el recaudo total del banco.

92

Resuelve

El recaudo por concepto de los retiros se puede hallar mediante la
siguiente multiplicación:

Número de retiros Costo de un retiro

x=

El recaudo por concepto de las transferencias se puede hallar mediante
la multiplicación:

Número de transferencias Costo de una transferencia

x=

La operación que permite calcular el recaudo total es:

Recaudo por los retiros Recaudo por las transferencias

+=

El recaudo del banco por ocho retiros y nueve transferencias es
de $ .

Comprueba
Verifica si la respuesta está entre $ 72.000 y $ 72.500.

93

Pensamiento numérico Lección 5

División de números hasta 1.000.000

¿Cuánto sabes?

En esta lección aprenderás a reconocer los términos de una división,
a efectuar divisiones con divisores hasta 999.999 y a clasificar números
en pares e impares.

1 La señora López compró 48 m de tela para hacer vestidos.
Usa 3 m de tela para cada uno.
¿Cuántos vestidos puede hacer?

Puede hacer vestidos.

2 Juana tiene 45 monedas en su alcancía.
Sara tiene 3 veces más monedas que Juana.

a) ¿Cuántas monedas tiene Sara?
b) ¿Cuántas monedas tienen en total?

a) 45

Juana ? 1
Sara
45
? ×3

Sara tiene monedas.

b) o

Tienen monedas en total.

94

3 Un granjero recoge 588 huevos.
Los pone en bandejas de 9 huevos.

a) ¿Cuántas bandejas de 9 huevos hay?
b) ¿Cuántos huevos quedan por fuera?
c) ¿Cuántos huevos más hacen falta para tener otra bandeja

de 9 huevos?

a) Hay bandejas de huevos. Quedan huevos

por fuera.

b) Hacen faltan 6 huevos más para tener otra bandeja
de huevos.

4 En un centro comercial, la señora García gasta 4 veces más dinero
que la señora Ortiz.

a) ¿Cuánto gastó la señora Ortiz si la señora García gastó $ 98.800?
b) ¿Cuánto más gastó la señora García que la señora Ortiz?

a) $ 98.800 ?

Señora García ? .
Señora Ortiz
La señora Ortiz gastó
98.800 ÷ 4 =

b) 3 × = ó –=
La señora García gastó
más que la señora Ortiz.

Ve al cuaderno de trabajo 94–95

95

Pensamiento numérico 1. La división y sus términos

Mira y aprende

1 Pablo tiene 12 estampillas.
Las pone en grupos de 2.
Hay 6 grupos de 2 estampillas.

12 ÷ 2 = 6

12 es un número par.
No queda ninguna estampilla luego de ponerlas en grupos de 2.

2 Pedro tiene 13 estampillas.
Puede formar 6 grupos de 2 estampillas y queda 1 estampilla.

El residuo de la
división es 1.

13 ÷ 2 = 6 y sobra 1

En esta división, 6 es el cociente y 1 es el residuo.
El número 13 es un número impar.
Al poner las estampillas en grupos de 2, sobra 1 estampilla.

96

Trabaja con el material concreto Conjunto A
7, 11, 15
Trabaja en pareja.
1 Observen estos dos grupos de números.
Conjunto A
8, 14, 18

Representen los números con fichas.
Divídanlas por igual en 2 grupos.

Completa

Dividendo: Dividendo:
Divisor: Divisor:
Cociente: Cociente:
Residuo: Residuo:

2 Hallen el cociente y el residuo.
Pongan 20 fichas sobre el pupitre.

Dividan las 20 fichas en

a) grupos de 2, b) grupos de 3,
c) grupos de 4, d) grupos de 5,
e) grupos de 6.

¿En cuáles divisiones no hay residuo?

¿En cuáles divisiones hay residuo?

¿Cuál es el residuo?
Escriban las operaciones de división para a) y e).

Ve al cuaderno de trabajo 96–97

97

Pensamiento numérico 2. División exacta 2 Divide 8 decenas entre 2.

Mira y aprende

1 Divide 8 unidades entre 2.

8 unidades ÷ 2 = 4 unidades 8 decenas ÷ 2 = 4 decenas

3 Divide 8 centenas entre 2.
8 centenas ÷ 2 = 4 centenas

4 Divide 42 entre 2.

Divide 4 decenas entre 2.

du

42 2 2 decenas en
–4 2 cada grupo

0 2 decenas X 2 =
4 decenas

Divide 2 unidades entre 2.

du

42 ÷ 2 = 21 42 2 1 unidad en
–4 21 cada grupo
El cociente es 21.
No hay residuo. 02 1 unidad X 2 =
2 unidades
98 –2
Sin residuo
0

5 Halla el cociente de 416 dividido entre 4.

Divide 4 centenas entre 4.

c du

416 4 1 centena en
–4 1 cada grupo

0 1 centena X 4 =
4 centenas

Divide 1 decena entre 4.

c du

416 4 No hay decenas
–4 10 en cada grupo.

01 0 decenas X 4

0

16 1 decena y
6 unidades

Divide 16 unidades entre 4.

c du

416 4 4 unidades
–4 1 04 en cada grupo

416 ÷ 4 = 104 0 16 4 unidades x 4
0 = 16 unidades
El cociente es 104.
No hay residuo. 16 No hay residuo.
–16

0

99

Pensamiento numérico Trabaja con material concreto

Trabaja en grupo.
Muestren la división con discos de números.
Realicen el procedimiento por turnos.
Expliquen a otros compañeros cómo dividen los números.

Ejemplo

¿Cuánto es 55 ÷ 5?

÷5 55 5
–5 11

05
–5

0

a) 48 ÷ 2 b) 93 ÷ 3 c) 672 ÷ 4 4 d) 714 ÷ 3

du du cdu cdu

482 933 672 7 1 43

100