Método Singapur - Matemáticas - Libro Del Estudiante 3

Haz y aprende

1 Trabaja en pareja para encontrar estos cocientes.

a) b) c)
1 65 5 294 2
936 8

2 Resuelve cada problema.
a) Lina recogió 84 kilos de papel entre
el lunes y el miércoles de la semana
pasada. Si ella recogió cada día la
misma cantidad de papel, ¿cuánto
papel recogió cada uno de esos días?

b) Laura leyó 185 páginas de un libro acerca del reciclaje. Si hizo
esa lectura entre el lunes y el viernes, y cada día leyó el mismo
número de páginas, ¿cuántas páginas leyó cada día?

Laura leyó páginas cada día.

Ve al cuaderno de trabajo 98–101

101

Pensamiento numérico 3. División inexacta

Mira y aprende Divide 3 decenas entre 3.

1 Divide 35 entre 3. 353 1 decena en
cada grupo
35 ÷ 3 = 11 y sobran 2 –3 1
El cociente es 11. 0 1 decena × 3
El residuo es 2. = 3 decenas

102 Divide 5 unidades entre 3.

353 1 unidad en
cada grupo
–3 11
05 1 unidad × 3
–3 = 3 unidades
2
Residuo

Comprueba:

Hay 11 unidades en cada grupo.
Hay 3 grupos.
11 × 3 = 33
33 + 2 = 35
El número antes de hacer
la división es 35.

2 Halla el cociente y el residuo de 327 dividido entre 2.

Divide 3 centenas entre 2.

cdu 1 centena en cada grupo

3272 1 centena y 2 decenas
= 12 decenas
–2 1
12

Divide 12 decenas entre 2.

cdu 6 decenas
en cada grupo
3272
6 decenas x 2
–2 1 6 = 12 decenas
12

–1 2

Divide 7 unidades entre 2.

327 ÷ 2 = 163 y sobra 1 cdu 3 unidades
El cociente es 163. El residuo es 1. en cada grupo
3272
3 unidades x 2
–2 1 63 = 6 unidades
12 Residuo

–1 2
7

–6
1

103

Pensamiento numérico Trabaja con el material concreto

Trabaja en grupo. El cociente
Muestren la división con discos de números. es 15.
Realicen el procedimiento por turnos.
Expliquen a otros compañeros cómo dividen los números. El residuo es 2.

Ejemplo

Divide 47 entre 3.

473
–3 15
÷3 1 7
–1 5

2

Hallen los cocientes y los residuos con discos de números.

a) 95 ÷ 3 b) 714 ÷ 5

953

104

Haz y aprende b) 271 ÷ 4 = c) 815 ÷ 6 =

Divide.
a) 87 ÷ 3 =

Trabaja con un compañero

1 Dividan los números y realicen el procedimiento.

a) 420 ÷ 6 = b) 560 ÷ 7 = c) 640 ÷ 8 =

2 CÁLCULO MENTAL. Dividan estos números.

a) 42 ÷ 6 = b) 56 ÷ 7 = c) 64 ÷ 8 =

3 Comenten qué notan sobre las respuestas Como 3 × 21 = 63
en 1 a), b), c) y 2 a), b), c). ¿Pueden dividir y 63 es cercano a 74,
240 entre 8 mentalmente?
74 ÷ 3 = 21
y sobran 11.

4 Pablo realiza la división 74 ÷ 3 así: 74 3

¿Lo hizo correctamente? –6 3 2 1
Si no es así, comenten con sus 11
compañeros cómo dividir los números
de forma correcta.

Ve al cuaderno de trabajo 102–105

105

42 ÷ 2 = 21

Pensamiento numérico 4. Números pares y números impares Todos los puntos
están agrupados
Mira y aprende
en pares.
Observa los puntos.
¿Cuántos puntos hay en cada tarjeta?
¿Qué patrón numérico ves?

a)

Los números 2, 4, 6, 8 y 10 son números pares.
b)

Los números 1, 3, 5, 7 y 9 son números impares.
Hay un punto que no está
agrupado en pares.

106

Trabaja con material concreto

1 Usa fichas para representar cada número. Luego, encierra en un óvalo
si es par o impar. Se acepta cualquier respuesta correcta.

5 Impar Par

8 Impar Par

7 Impar Par

11 Impar Par

2 Trabaja en grupo.
Tomen 3 tarjetas de números de 0 a 9.
Formen seis números de 3 cifras con las 3 tarjetas.
¿Son números pares o impares?

Ejemplo

Par Impar Par Impar

a) 369 b) 693
c) 396 d) 639
e) 936 f) 963

Ve al cuaderno de trabajo 106–109

107

Pensamiento numérico 5. Divisiones con divisor de una cifra

Mira y aprende

1 Divide 4.362 entre 2.

Dividir 4 unidades de mil entre 2.

2 unidades de mil × 2 43622 2 unidades de mil
= 4 unidades de mil –4 2
1 centena
0 1 centena × 2
= 2 centenas
Dividir 3 centenas entre 2. 43622
–4 21
1 centena y 6 decenas
= 16 decenas 03
–2

16

Dividir 16 decenas entre 2. 43622 8 decenas
4 218
108 03 8 decenas × 2
–2 = 16 decenas

16
–16

Dividir 2 unidades entre 2. 1 1 unidad
Residuo
43622 Comprueba:
–4 2 1 8 2.181 × 2 = 4.362

03
–2

16
–1 6

02
–2

0

4.362 ÷ 2 = 2.181

El cociente de 4.362 dividido entre 2 es 2.181.

2 Divide 2.892 entre 3.

Estima primero y luego realiza el procedimiento.

Dividir 28 centenas entre 3. 2.893 ÷ 3

um c d u 3.000 ÷ 3 = 1.000
2.893 ÷ 3 = 1.000
2892 3
9 centenas
–2 7 9 1 centena y 9 decenas

019

109

Pensamiento numérico Dividir 19 decenas entre 3.

um c d u

2892 3

–2 7 96 6 decenas

19

–1 8 6 decenas x 3 = 18 decenas

012 1 decena y 2 unidades = 12 unidades

Dividir 12 unidades entre 3.

um c d u 4 4 unidades 964 es una
respuesta
289 23 4 unidades x unidades = 12 unidades razonable porque
–2 7 96 Residuo es cercana a
1.000.
019 2
–1 8 2
0
01
–1

2.892 ÷ 3 = 964 El cociente de 2.892 dividido entre 3 es 964.

3 Divide 815.235 entre 8. 815.235 ÷ 8

Dividir 8 centenas de mil entre 8. 800.000 ÷ 8 = 100.000

cm dm um c d u

81 5235 8

–8 10 1 centena de mil
y 0 decenas de mil

01 5

1 decena de mil y 5 unidades de mil

110

Dividir 15 unidades de mil entre 8. 1 unidad de mil
1 unidades de mil y 2 centenas
cm dm um c d u

81 5235 8
–8 1 0 1

01 5
–8

72

Dividir 72 centenas entre 8. 9 centenas
3 decenas y 5 unidades
cm dm um c d u

81 5235 8
–8 1 0 1 9

15
–8

72
–7 2
0 0 35

Dividir 35 unidades entre 8. 4 unidades
Residuo
cm dm um c d u

81 5235 8
–8 1 0 1 9 0 4

01 5
–8

72
–7 2

0 035
– 32
03

815.235 ÷ 8 = 101.904 y sobran 3

111

Pensamiento numérico Trabaja con material concreto

1 Trabaja en grupo.
Muestren las divisiones con dinero de juguete.
Divide $ 40.400 entre 2.

40.400 ÷ 2 =
2 Separa $ 150.300 entre 3.

150.300 ÷ 3 =

112

Haz y aprende

1 Estima y luego divide. Comprueba si las respuestas son razonables.

a) 948.428 ÷ 3 b) 46.950 ÷ 5 c) 7026 ÷ 6
= = =

d) 838.643 ÷ 4 = e) 86.442 ÷ 8 = f) 701.542 ÷ 7
= = =

2 Marco jugó Tumbalatas en el parque de diversiones.
Ganó un total de 509.896 puntos en 10 juegos.
En dos de los juegos, ganó 125.000 puntos en total.
a) ¿Cuántos puntos en total ganó en los otros 8 juegos?

b) Marco ganó el mismo número de puntos en cada uno
de los 8 juegos. ¿Cuántos puntos ganó en cada uno?

a) 509.896

2 juegos 8 juegos
125.000 ?

Marco ganó puntos en los otros 8 juegos.
b)
÷=
? puntos en cada juego.

Marco ganó Ve al cuaderno de trabajo 110–113

113

Pensamiento numérico 6. Cálculo mental de productos y cocientes

Mira y aprende

1 Observa cómo se calculan mentalmente estos productos.

a) 20 × 28 = 560 20 × 20 = 400
20 8 20 × 8 = 160
400 + 160 = 560

b) 5.347 × 11 = 58.817 5.347 × 10= 53.470
10 1 5.347 × 1 = 5.347
53.470 + 5.347= 58.817

2 Observa cómo se calculan mentalmente estos cocientes.

a) 58.470 ÷ 10 = 5.847 Para dividir entre 10
un número terminado
en 0, se elimina el 0.

b) 2.340 ÷ 5 = 468 4.895 × 2 = 9.790
9.790 ÷ 10= 979
114

Haz y aprende

1 CÁLCULO MENTAL. Halla cada producto.

a) 65.345 × 11 b) 4.657 × 30 c) 6.256 × 40

2 CÁLCULO MENTAL. Halla cada cociente.

a) 43.760 ÷ 10 b) 86.425 ÷ 5 c) 54.320 ÷ 10

Trabaja en parejas

La entrada a una granja se cobra de acuerdo con el tiempo de estadía, así:

1 2 Muchos problemas se
Hora Horas resuelven usando
el cálculo mental.
$ 20.000 $ 25.000

a) ¿Cuánto recibe la granja por 43
personas que la visitan durante
una hora?

x =
Recibe $

b) ¿Cuánto recibe por 35 personas que la
visitan por 2 horas?

x=

Recibe $

Ve al cuaderno de trabajo 114–117

115

Pensamiento numérico 7. Igualdades aditivas

Mira y aprende

1 Marcos juega con una balanza.
Él guardó algunos cubos en una bolsa y la balanza quedó
en equilibrio.

?+2=8

Como en el plato derecho hay 8 cubos, para que la balanza esté
en equilibrio en el lado izquierdo debe haber también 8 cubos.

Y, como 6 + 2 = 8, entonces en la bolsa hay 6 cubos.

Cubos Cubos Cubos 6+2=8
en la bolsa por fuera al lado derecho es una igualdad
Lado derecho
+ de la balanza aditiva.

=

Lado izquierdo
de la balanza

Una igualdad aditiva es un enunciado en el que dos
cantidades que se suman arrojan el mismo total.

116

2 Un videojuego consiste en atrapar balotas.
Cada una tiene un valor diferente de acuerdo con su color, así:

Andrés atrapó las siguientes balotas.

Las balotas representan:

Rojo 3 × 100.000 300.000
Morado 2 × 10.000 20.000
Rosado
Anaranjado 4 × 100 400
1 × 10 10
Azul 4×1 4

Total 320.414

Diana consiguió 2 balotas rojas, 10 moradas, 200 rosadas 40

anaranjadas y 14 azules.

Para saber el puntaje de Diana, se calcula el total de puntos

con cada color, así:

Rojo 2 × 100.000 200.000
Morado 10 × 10.000 100.000
Rosado 200 × 100 20.000
Anaranjado
40 × 10 400
Azul 14 × 1 14
Total 320.414

3 × 100.000 + 2 × 10.000 + 4 × 100 + 1 × 10 + 4 × 1

= 2 × 100.000 + 10 × 10.000 + 200 × 100 + 40 × 10 + 14 × 1

La anterior expresión es una igualdad aditiva.

117

Pensamiento numérico Trabaja con material concreto 2 × 5 20 ÷ 4

1 Diana guardó algunos cubos en una bolsa y puso otros a lado y lado
de una balanza para ponerla en equilibrio.

¿Cuántos cubos guardó en la bolsa?

Escribe la igualdad aditiva correspondiente:

Cubos Cubos Cubos
en la bolsa por fuera al lado derecho

+ =

Lado izquierdo de la balanza Lado derecho de la balanza

2 En el videojuego que se explicó antes, Camilo atrapó 2 balotas, rojas,
3 moradas, 5 verdes, 8 rosadas, 7 anaranjadas y 9 azules.

Marcela si atrapó 2 balotas rojas, 30 verdes, 50 rosadas, 80
anaranjadas y 79 azules. ¿La cantidad de puntos de Camilo y
los de Marcela forman una igualdad aditiva? Explica.

118

Haz y aprende

Ricardo y Camila ordenaron los puntajes que obtuvieron
en un video juego, así:

Ricardo Camila

cm dm um c d u cm dm um c d u

a) ¿Cuál de los dos obtuvo mayor puntaje?

b) ¿Cuántos puntos más obtuvo uno que el otro?

c) Explica tres formas en las que el jugador que obtuvo menos puntaje
alcance al otro.

Trabaja en parejas

Completa las expresiones para que sean igualdades aditivas.

a) 34.900 + 51.000 = 40.000 +

b) + 18.933 = 67.241

c) 567.987 + = 999.999

Ve al cuaderno de trabajo 118–121

119

Pensamiento numérico Resolución de problemas

Mateo debe distribuir este dinero en partes iguales para cada uno de
los cinco días de la semana que debe ir a la oficina.
¿Cuánto dinero debe llevar cada uno de esos días?
¿Cuál es la menor cantidad de billetes y monedas que debe llevar cada día?

Comprende
¿Cuántos billetes hay de cada denominación?
¿Cuánto dinero hay en billetes de cada denominación?
¿Cuánto hay en monedas?
¿Cuánto hay en total?

Planifica
Calcula cuánto dinero hay en billetes de cada denominación
y en monedas de $500.
Halla el total de dinero.
Representa gráficamente cómo debe hacerse el reparto.
Escribe y efectúa la operación que resuelve el problema.

120

Resuelve
Se halla el valor de dinero en billetes y monedas de cada denominación.

Billetes de $ 50.000 3 × 50.000 $ 150.000
Billetes de $ 20.000 4 × 20.000 $ 80.000
Billetes de $ 10.000 3 × 10.000 $ 30.000
Billetes de $ 5.000 1 × 5.000 $ 5.000
Billetes de $ 2.000 2 × 2.000 $ 4.000
Billetes de $ 1.000 1 × 1.000 $ 1.000
Monedas de $ 500 3 × 500 $ 1.500

Para saber cuánto debe llevar cada uno de los 5 días,
se efectúa una división.

$ 271.500 5 27 1 500 5
21
Días 1 2 3 4

?

Cada día debe llevar $ 54.300 15

La menor cantidad de billetes y monedas que debe llevar es:
un billete de $ 50.000, dos billetes de $ 2.000, una moneda de $ 200
y una moneda de $ 100.

Comprueba
Verifica que en los billetes y monedas que se mencionan hay $ 54.300.
Prueba que después del quinto día, Mateo ya no tendrá nada del dinero
inicial. Explica.

121

Pensamiento numérico Lección 6

Fracciones

¿Cuánto sabes?

En esta lección trabajarás con la fracción como una relación parte todo,
aprenderás a buscar fracciones equivalentes y podrás calcular sumas
y diferencias de fracciones.

1 Observa los rectángulos y recuerda uno de los significados de
las fracciones.

El rectángulo está El rectángulo está
dividido en 2 partes dividido en 4 partes
iguales. Cada parte iguales. Cada parte es
es una mitad del todo. un cuarto del todo.

Escribimos un medio así: 1 . Escribimos un cuarto así: 1 .

2 4

Una fracción es una parte de un todo.

2 Recuerda que una fracción también representa una parte
de un conjunto de objetos.

Si miramos el conjunto de frutas de

la canasta podemos decir que:

3 de las frutas son manzanas.
7

4 de las frutas son peras.
7

3 y 4 representan la totalidad de las frutas de la canasta.
7 7

En 3 , 3 es el numerador y 7 es el denominador.
7

122

3 Mira los círculos. Recuerda cómo se nombran las fracciones representadas.

a) b) c)

1 o un medio 1 o un tercio 1 o un cuarto
2 3 4

d) e) f)

1 o un octavo 1 o un noveno 1 o un décimo
8 9 10

Tu turno b)

Escribe la fracción representada.
a)

c) d)

Ve al cuaderno de trabajo 122–123

123

Pensamiento numérico 1. Fracciones equivalentes

Mira y aprende

1 Vamos a ver cómo se divide una pizza en partes iguales.

a) La pizza entera se cortó en dos partes iguales.

11 En total hay dos mitades. 2
22 2
Escribimos dos mitades así: .

b) La pizza entera se cortó

11 en cuatro partes iguales.
44
Escribimos 4 cuartos así: 4 . Las
11 4 fracciones
44 equivalentes
son iguales.
Entonces, 2 y 4 son fracciones equivalentes.
2 4
Todas ellas representan 1 unidad.

c) 1 1 La pizza entera se cortó en ocho partes iguales.

1 88 1 Hay ocho octavos de pizza. 8
88 8
11 Escribimos ocho octavos así: .
81 18

88

Entonces, 2 = 4 = 8 .
2 4 8
2 4 8
2 = 4 = 8 son fracciones equivalentes a 1 unidad.

Otras fracciones equivalentes a 1 unidad son 2 = 3 = 5 = 7 = 9
2 3 5 7 9

124

2 Mira las partes coloreadas de los círculos. ¿Hay otras
¿Qué ves?

fracciones 1
2
equivalentes a ?

1 = 2 = 4
2 4 8

1 , 2 y 4 son fracciones iguales.
2 4 8
Estas son fracciones equivalentes.

Si la unidad ase21d?ivide en seis partes iguales, ¿cuál es la fracción
equivalente

3 Podemos representar fracciones en una recta numérica.

0 1 2 3 1 o 4 Esta recta numérica
4 4 4 4 muestra 4 partes iguales

de la unidad. Cada parte

es un cuarto.

0 1 2 3 4 5 6 7 1 o 8 Esta recta numérica
8 8 8 8 8 8 8 8 muestra 8 partes iguales
de la unidad. Cada parte
¿Ves qué 1 = 2 y 3 = 6 ?
4 8 4 8 es un octavo.

¿Qué otras fracciones equivalentes están 125
representadas en la recta?

Pensamiento numérico Trabaja con material concreto

1 Trabaja en pareja.
Comprueba que tu compañero haya doblado la tira de papel correctamente.

Cada niño dobla una tira de papel
en dos mitades.
Colorea una de las mitades.

. Usa la misma tira de papel doblada.
Dobla cada mitad en dos partes iguales.
¿Qué fracción de papel tiene color?

Usa la misma tira de papel.
Dobla cada cuarto en dos partes iguales.
¿Qué fracción de papel tiene color?

2 Trabaja en grupo.

Usen los discos de fracciones para mostrar dos fracciones
2 3
equivalentes a 3 y 4 .

Expliquen por qué las fracciones son equivalentes y cómo una fracción

puede ser obtenida a partir de la otra.

a) 2 = = b) 3 = =
3 4

Ejemplo

2 es equivalente a 1 .
4 2

1 24 4 es equivalente a 1 .
248 8 2

126

Trabaja en parejas

1 ¿Qué fracciones faltan en la recta numérica?

012 4 6 9 11 1

12 12 12 12 12 12

01

Compara las fracciones en las rectas numéricas.
Nombra tres pares de fracciones equivalentes.

2 Colorea los bombillos que se indican en cada conjunto y completa.

1 del total de los bombillos 2 del total de los bombillos
3 están coloreados. 6 están coloreados.

Las fracciones 1 y 2 son dos maneras diferentes de expresar la parte
3 6
del conjunto que corresponde a los bombillos coloreados.

1 y 2 son fracciones equivalentes. Ve al cuaderno de trabajo 124–127
3 6

127

Pensamiento numérico 2. Obtención de fracciones equivalentes

Mira y aprende

1 Juan pintó con amarillo los 3 Luego, pinto con otro color los 3
del rectángulo. 5 de la región amarilla. 3

La región pintada con estos dos colores es verde y representa los 9
del rectángulo. 15

Observa que 3 y 9 son fracciones equivalentes.
5 15

La situación anterior se puede expresar de Se pueden obtener
la siguiente manera: fracciones equivalentes

1 unidad multiplicando la
fracción por la unidad.

3 x 3 = 3x3 = 9
5 3 5x3 15

2 3 es una fracción equivalente a 1 .
12 4

1 x 3 = 1x3 = 3
4 3 4x3 12

1 = 3
4 12
1 unidad

128

3 a) 8 , 4 y 2 son fracciones equivalentes.
12 6 3

8 de la barra están coloreados.
12

8 partes iguales

4 de la barra están coloreados.
6
4 partes iguales

2 de la barra están coloreados.
3
2 partes iguales

1 unidad Entonces:

2 = 4 = 8
3 6 12
8 = 2x4 = 2 x 4 = 2
12 3x4 3 4 3

1 unidad

4 = 2 x 2 = 2 x 2 = 2
6 3 x 2 3 2 3

¿Cómo sabemos si la 2 es la fracción más simple de 8
fracción está en su 3 12
forma más simple?
2 es la fracción más simple de 4
3 6

Ve al cuaderno de trabajo 128–131

129

Pensamiento numérico Haz y aprende

1 Encuentra seis fracciones equivalentes 2 .
5

a) 2 x = 2x = b) 2 x = 2x =
5 5
3x 3x

c) 2 x = 2x = d) 2 x = 2x =
5 5
3x 3x

e) 2 x = 2x = f) 2 x = 2x =
5 5
3x 3x

2 Escribe el número que hace falta para que las fracciones sean
equivalentes.

a) 1 = 2 b) 3 = c) 3 = 18
8 5 4
15

3 Escribe fracciones equivalentes en cada caso.

a) 2 4 , 6 , , ,
7 14 21

b) 5 10 , , , ,
6 12

130

4 Encuentra la fracción más simple en cada caso.

a) 9 = x3 = x 3 =
15 3
x3

b) 10 = x5 = x 5 =
35 5
x5

5 Escribe el número que falta para que las fracciones dadas
sean equivalentes.

a) 6 = b) 6 = 2 c) 4 = 2 =
10 9 8
5 2

6 Identifica las fracciones que no están en su forma más simple.
Escribe estas fracciones en su forma más simple.

7 9 3 6 10 3 4

8 12 58 12 8 9

Las fracciones que no están en su expresión más simple son

131

Pensamiento numérico 7 Observa y completa.
a)

1 es la forma más simple de .
4

b)

4 es la forma más simple de .
5

2 3 1
6 2
6

12

1 es la forma más simple de y.
2

==

132

8 Ubica las fichas de dominó donde corresponda en el recuadro de la
derecha, de manera que las fracciones consecutivas de dos fichas

distintas sean equivalentes.

36 54 21
5 18 10 3 32

10 12
15 9
12 7
20 5

1 25 21
3 20 15
5
4

9 Completa el crucinúmero escribiendo cómo se lee la forma más simple
de la fracción dada.

a) 16 = 8 b) 15 = ce
18 9 20 a o c ho - no v eno s

--

c) 4 = d) 7 = b -
10 14 -d

e) 8 =
36

Ve al cuaderno de trabajo 132–135

133

Pensamiento numérico 4. Comparación de fracciones

Mira y aprende

1 Dibuja las barras que muestren las siguientes fracciones: 2 , 7 y 2 .
5 10 7
Compara las fracciones y organízalas, empieza por la fracción

más pequeña.

2
5

7
10

2

7

2 , 2 , 7
7 5 10

menor

También podemos hacerlo de esta manera:

7 es mayor que 1 .
10 2
2 2 1
7 y 5 son menores que 2 .

Entonces, 7 es la fracción mayor.
10

Compara 2 y 2 .
5 7

Las dos fracciones tienen el mismo numerador.

Entonces, 2 es mayor que 2 .
5 7

Las fracciones organizadas de la menor a la mayor quedan así:

2 , 2 y 7 .
7 5 10

134

2 a) Compara 3 , 1 y 2 con ayuda de las rectas numéricas.
12 3 9
¿Cuál es la fracción más grande?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

0 1 21

33

0 1 23456781

99999999

Al observar las rectas numéricas, podemos ver que 1 es la
fracción mayor. 3

b) Organiza las fracciones de la mayor a la menor.

1 , 3 , 2
3 12 9

La más grande

3 a) Organiza las fracciones 1 , 5 y 3 . Empieza por la fracción mayor.
3 6 8

1 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9
3 6 9 12 15 18 21 24 27

5 10 , 15 , 20
6 12 18 24

3 6 , 9
8 16 24

Las fracciones organizadas de la mayor a la menor quedan así:

5 , 3 y 1 .
6 8 3

135

Pensamiento numérico b) Organiza las fracciones 2 , 5 y 7 .
3 6 9
Empieza por la fracción menor.

2 4 , 6 , 8 , 10 , 12
3 6 9 12 15 18

5 10 , 15
6 12 18

7 14
9 18

Las fracciones organizadas de la menor a la mayor quedan así:

2 , 7 y 5 .
3 9 6

Juega y aprende

Trabaja en grupo.
Comparen las siguientes fracciones.

a) 1 , 5 , 11 b) 1 , 3 , 3
3 8 12 5 4 10

Organiza las fracciones de la menor a la mayor.

Expliquen el método que utilizaron para organizar las fracciones a otro
grupo de compañeros.

136

Haz y aprende

1 a) ¿Cuál fracción es mayor, 5 o 3 ?
8 10

b) ¿Cuál fracción es menor, 6 o 5 ?
10 12

2 Encuentra dos fracciones mayores que 2 .
3

3 Encuentra una fracción menor que 1 y una fracción mayor que 1 .
2 2

4 El señor Pérez vende pizzas enteras a 11 11
$ 24.000 cada una. 33 44
11
Él corta porciones de pizza y las vende por 1 44
tercios y cuartos. 3

¿Por cuál porción debería cobrar más, por
la de un cuarto o la de un tercio?

¿Cuánto debería cobrar por cada porción?

Ve al cuaderno de trabajo 136–139

137

Pensamiento numérico 5. Adición de fracciones con el mismo denominador

Mira y aprende

1 Juliana se comió 2 de pizza.
6
2
Sara se comió 6 de la misma pizza.

¿Qué fracción de la pizza consumieron en total?

Porción de Porción de Porción de Porción de
pizza de pizza de pizza de pizza de
Juliana Juliana
Sara Sara

Escribimos: 2 + 2 = 4
6 6 6

Leemos: dos sextos más dos sextos es igual a cuatro sextos.

Juliana y Sara consumieron en total 4 de la pizza.
6

2 3 del círculo están coloreados.
7

Podemos obtener 3 por adición de 3 partes de 1 .
7 7

La adición es 1 + 1 + 1 = 3 .
7 7 7 7

También, 2 + 1 = 3 .
7 7 7

138

3 Suma 2 y 5 .
12 12
¿Qué fracción del círculo está coloreada?

Escribimos: 2 + 5 = 7
12 12 12

Leemos: dos doceavos más cinco doceavos es igual a siete doceavos.

7 del círculo están coloreados.
12

4 Suma 1 y 3 .
9 9
¿Qué parte del total de las

mariposas está coloreado?

Escribimos: 1 + 3 = 4
9 9 9

Leemos: un noveno más tres novenos igual a cuatro novenos.

4 de las mariposas tienen color.
9

Haz y aprende En la adición de fracciones
homogéneas, solo los
Suma 2 y 1 . numeradores se suman.
3 3

2 1
3 3

2 + 1 = es un todo. Ve al cuaderno de trabajo 140-141
3 3
139

Pensamiento numérico 6. Sustracción de fracciones con el mismo denominador

Mira y aprende

1 Juan cortó una pizza en 10 partes iguales.

Él comió 4 de la pizza.
10
¿Qué fracción de la pizza quedó?

Escribimos: 10 – 4 = 6
10 10 10

Leemos: diez décimos menos cuatro décimos es igual a seis décimos.

2 Restar 4 de 8 . En la resta de las fracciones
9 9 homogéneas, solo se restan los

numeradores.

Escribimos: 8 – 4 = 4
9 9 9

Leemos: ocho novenos menos cuatro novenos es igual
a cuatro novenos.

3 Resta 3 de 1 entero. 3 ?
11 11

Escribimos: 11 – 3 = 8 11
11 11 11 11

Leemos: once onceavos menos tres onceavos
es igual a ocho onceavos.

140

Juega y aprende

1 Usa los discos fraccionarios para mostrar a tus compañeros cómo
sumar o restar fracciones.

a) 1 + 2 = b) 5 + 2 = c) 5 – 1 = d) 8 – 7 =
4 4 8 8 5 5 9 9

e) 2 + 1 = f) 3 + 2 = g) 6 – 2 = h) 6 – 1 =
5 5 8 8 10 10 7 7

2 Escribe una pequeña historia relacionada con la suma y resta
de fracciones.
Usa los discos fraccionarios para representar tu historia y compártela
con tus compañeros.

Ejemplo

La mamá de Alejandra horneó Mi ficha Mis fichas
un pastel.
Ella cortó el pastel en 9 partes iguales. representa representan
1 2
9 del pastel. 9 del pastel.

Alejandra se comió 2 del pastel.
9
1
Camila se comió 9 del pastel.

¿Qué fracción del pastel se comieron en total?

2 + 1 = 3 Ellas comieron 3 de pastel en total.
9 9 9 9

Ve al cuaderno de trabajo 142-145

141

Pensamiento variacional 7. Igualdades

Mira y aprende

Observa las expresiones de Diana y Pablo.
Podemos comprobar que los dos niños hablan del mismo número al calcular
el valor de sus expresiones.

Siete por ocho es... Setenta y uno
menos quince es...
7 x 8 = 56
71 - 15 = 56
7 x 8 = 71 - 15

56 =56

Las expresiones dichas por Diana y Pablo representan una igualdad.
Las igualdades se comportan como una balanza en equilibrio.
Veamos otras igualdades escritas con diferentes operaciones.

Con la adición 135 + 217 = 214 + 138
Con la adición y la sustracción 352 = 352
Con la multiplicación
Con la división 300 + 20 = 400 – 80
Con la multiplicación y la división 320 = 320

150 x 4 = 30 x 10 x 2
600 = 600

150 ÷ 10 = 90 ÷ 6
15 = 15

3 x 4 = 120 ÷ 10
12 = 12

142

Haz y aprende

1 Escribe la igualdad que permite afirmar que Santiago y Pablo hablan
del mismo número.

La diferencia de El producto de
setenta y dos y seis y ocho es…
veinticuatro es…

–=x
=

2 Escribe los números que faltan para representar igualdades.

Recuerda que puedes utilizar las cuatro operaciones. Las igualdades

a) 30 + 56 = +6 e) x 10 = 50 + 60 se comportan como

una balanza.

b) – 50 = 200 + 250 f) 92 ÷ 2 = 23 x

c) 76 + = 150 – 50 g) 28 x 2 = 224 ÷

d) – 12 = 45 – 30 h) 450 – 300 = 15 x

Ve al cuaderno de trabajo 146-147

143

Pensamiento numérico Resolución de problemas

Rocío y Diana hicieron cohetes en cartulina.
9 6
Rocío utilizó 12 de pliego de cartulina y Diana utilizó 12 .

¿Cuánta cartulina menos utilizó Diana que Rocío en la elaboración
del cohete?

Comprende

¿Qué fabricaron las niñas?
¿Qué material utilizaron?
¿Qué parte de un pliego de cartulina utilizó Diana?
¿Qué parte de un pliego de cartulina utilizó Rocío?
¿Cómo se puede saber cuánta cartulina menos utilizó Diana?

Planifica

Dibuja figuras que representen los materiales utilizados por cada niña
y busca la diferencia.

144

Resuelve
Dibuja tres pliegos de cartulina y divide cada uno en 12 partes iguales.
a) Colorea en cada esquema, la fracción que representa la
cantidad de material utilizado por cada niño y compáralas.

–=

Lo que utilizó Rocío Lo que utilizó Diana Diferencia

b) Busca la diferencia por medio de una sustracción.

Diana utilizó de cartulina menos que Rocío.

Verifica la respuesta

Compara las fracciones que representan el material utilizado por
cada niña y verifica que la diferencia sea .

145

Tarea familiar

Quiero contarle ¡Qué rico leer con mis papás!
a mis papás que...
• Invita a tus papás a leer el siguiente texto.
• ayer se jugó la final del
campeonato de fútbol Fútbol, una pasión que mueve al mundo
de mi colegio.
Hablar de fútbol es hablar
• ya sé multiplicar del deporte que más
y dividir. seguidores tiene y el que
más pasión despierta
• la multiplicación y la en el mundo. Famosos
división se utilizan en jugadores, grandes
muchas situaciones. estadios, fantásticas
jugadas y la emoción de
• las fracciones son los hinchas forman parte
muy importantes en de este espectacular
los deportes. mundo del balón.

146 El primer mundial de
fútbol se celebró en
Uruguay en 1930 y la
selección anfitriona fue la
ganadora de este torneo.

¿Y qué es el mundial?

El mundial es el campeonato de fútbol más importante que se juega
entre las 32 mejores selecciones del planeta. Se realiza cada cuatro
años en un país diferente. Los equipos se enfrentan entre sí, durante
un mes, para alcanzar el gran trofeo: la copa del mundo.

La siguiente tabla presenta los países ganadores de las últimas doce
copas mundiales y los lugares donde se jugaron.

Año País sede Selección ganadora

1970 México Brasil
1974 Alemania Alemania
1978 Argentina Argentina
1982 España Italia
1986 México Argentina
1990 Italia Alemania
1994 Estados Unidos Brasil
1998 Francia Francia
2002 Corea - Japón Brasil
2006 Alemania Italia
2010 Sudáfrica España
2014 Brasil Alemania

Comprendo el texto en compañía de mis papás

1 Escribe uno de los consejos que le darías al organizador de un campeonato de fútbol.

2 Calcula el total de personas que conforman las delegaciones de tres países asistentes

a un mundial de fútbol si cada una de ellas está conformada por 578 personas.

57 8 Las tres delegaciones están conformadas

X 3 por personas.

3 Los 225 delegados de uno de los países asistentes a un mundial de fútbol se acomodan

en habitaciones triples. ¿Cuántas habitaciones ocupan?

225 3 = Ocupan habitaciones.

4 Expresa la fracción que representa la región sombreada en los siguientes campos de fútbol.

Hago planes con mis papás

• En el siguiente capítulo trabajaremos en geometría. Por eso es importante que...

explore las diversas identifique y trace despierte mi
formas y figuras que diferentes tipos sensibilidad hacia el
arte y valore el trabajo
me encuentre en de rectas.
mi entorno. de los artistas.
147

Evalúa lo que aprendiste

1 Calcula las diferencias y simplifica, de ser necesario.

a) 5 – 2 = b) 4 – 2 =
7 7 12 12

c) 8 – 4 = d) 10 – 5 =
11 11 10 10

2 Utiliza las cifras 2, 7, 4, 3 y 6 para formar el número mayor de dos
cifras que es múltiplo de:

a) 7 y es menor que 70.

b) 8 y es el menor que 80.

3 Resuelve los problemas.

a) A un taller de ciencias asistieron 685 personas el primer día. El
segundo día asistieron 3 veces más personas que el día anterior.
¿Cuántas personas acudieron al taller el segundo día?

b) Fernando tenía 32.920 botones. Él los empacó en bolsas
de 8 botones. ¿Cuántas bolsas con botones empacó Fernando?

148

4 Escribe tres fracciones equivalentes.

5 Realiza la operación y escribe la respuesta de forma simplificada.

a) 3 + 3 = b) 1 + 3 =
5 10 2 10

==

c) 5 – 1 = d) 3 – 1 =
6 2 4 8

= =

Autoevaluación

Marca si alcanzaste el desempeño.
a) Reconozco los términos de la multiplicación y de la división.
b) Resuelvo multiplicaciones y divisiones sencillas.
c) Identifico y calculo fracciones equivalentes.
d) Resuelvo operaciones aditivas entre fracciones.
e) Planteo e identifico igualdades a partir de las

operaciones básicas.

149

3 Geometría

• Lección 7: Ángulos y rectas
• Lección 8: Traslaciones y giros
• Lección 9: Simetría, ampliaciones y reducciones

Hablemos sobre...

La importancia de la geometría en
el diseño de implementos deportivos.

¿Viste cuántas
paralelas hay en el
parque del colegio?

150