FAIL KURSUS 2 DVM ETE

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

n) ( < ) = 0.6539

p) ( < ) = 0.7764

r) ( ≤ ) = 0.1075

35

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

❖ Menukarkan pembolehubah rawak kepada
o Jadual Taburan Normal Piawai hanya

piawai, Z.
o Supaya dapat digunakan bagi pembole

pembolehubah rawak normal, ~ ( ,

normal piawai.
o Rumus

−
=

dimana;
:
: ℎ

Contoh:
Suatu pembolehubah rawak normal, X mempunyai

a) P(X  90)
b) P(94  X  106)
c) P(X  104)
d) Nilai-z jika nilai-x = 116

Penyelesaian :

L1: Senaraikan maklumat yang diberi
= 100
= 4

L2: Selesaikan dengan menggunakan rumus yang

a) ( > 90) = ( − > 90−100)

4

= ( > −2.5)

= 1 − ( > 2.5)
= 1 − 0.00621 = 0.9938

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3

3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

a pembolehubah piawai
boleh digunakan untuk pembolehubah rawak

ehubah rawak bukan piawai seperti , maka
) mesti ditukar kepada pembolehubah rawak

min 100 dan sisihan piawai 4, cari

diberi untuk menukar kepada

36

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

b) P(94  X  106)

c) P(X  104)

d) Nilai-z jika nilai-x = 116

Contoh:
Skor yang diperolehi oleh 6000 orang calon da
normal dengan min 55 dan sisihan piawai 10.
a. Jika satu skor 75 atau lebih diperlukan untu

pelajar yang mendapat gred cemerlang.
b. Jika 70% daripada calon-calon itu lulus dala

diperlukan untuk lulus.
c. Hitung kebarangkalian bahawa seorang calon

antara 45 dan 65.

Penyelesaian :
L1: Senaraikan maklumat yang diberi
= 55
= 10

L2: Tukar kepada dengan menggunakan rumus
Z  X  55

10

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

alam suatu peperiksaan tertentu bertabur secara
uk lulus dengan cemerlang, anggarkan bilangan
am peperiksaan, anggarkan skor minimum yang
n yang dipilih secara rawak akan mendapat skor di

s

37

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

L3: Selesaikan

a. ( > 75) =  X    75  55 
  10 

= ( > 2)
= 0.0228

 Bilangan pelajar yang mendapat gre

b. Andaikan bahawa k ialah skor minimum yang d

P(X  k)  70  0.70
100

 P X   k  55   0.70
  10 

P Z  k  55   0.70
 10 

− 55
1 − ( ≥ 10 ) = 0.70

− 55
( ≥ 10 ) = 1 − 0.70

− 55
( ≥ 10 ) = 0.30 = 0.3015 − 0.0014 =

− 55
10 = −0.524

− 55 = −0.524 × 10

= −5.24 + 55

= 49.76

∴ Skor min yang diperlukan ia

c. P45  X  65  P 45  55  X   65  55
 10  10

 P1  Z  1

 1 2PZ  1

 1 20.1587 

 0.6826

Latihan:
Skor yang diperoleh sekumpulan 400 orang pelaja
min 40 dan sisihan piawai 10.
a) Jika 15% pelajar gagal dalam ujian IQ, cari skor
b) Jika 10% pelajar mendapat cemerlang dalam

cemerlang.

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

0.0228

ed cemerlang = 6000 × 0.0228
= 137 (kepada integer terhampir)

diperlukan untuk lulus.

= −0.524

alah 49.76
5 



0.1587

ar dalam satu ujian IQ berterabur normal dengan
r mínimum yang diperlukan untuk lulus.
ujian IQ itu, cari skor mínimum untuk mendapat

38

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Penyelesaian :
L1: Senaraikan maklumat yang diberi
=
=

L2: Tukar kepada dengan menggunakan rumus

Z  X 


L3: Selesaikan
a.

b.

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

s

39

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

2.2 TABURAN PERSAMPELAN
2.2.1 PENGENALAN KEPADA
❖ Persampelan merupak
inferensi’ (digunakan u
pembolehubah kajian
populasi)

❖ Membezakan antara populasi dan sampel, d
o Populasi
▪ Dari segi statistik, populasi ialah kese
yang sama dan menjadi objek kajian.
▪ Dengan perkataan mudah ialah sem
maklumat yang ingin dikaji.
o Sampel
▪ Dari segi statistik, sampel merupakan
menjadi sasarab penyelidik untuk mela
▪ Satu set data yang dikumpula dan/atau
o Parameter
▪ Maklumat yang diperolehi daripada pop
o Statistik
▪ Maklumat yang diperolehi daripada sam

Pop
Min
Var

Sampel (Statistik), n
Min, ̅

Varians, 2

➢ Simbol-simbol yang digunakan oleh parame

Pemboleh ubah Parameter S

Saiz

Min

Varians 2

Sisihan Piawai

Perkadaran

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

A PERSAMPELAN
kan konsep yang pentinf dala bidang ‘statistik
untuk menghuraikan perhubungan antara

dan mengaitkan dengan ciri-ciri sampel kepada

dan antara parameter dan statistik
eluruhan kumpulan yang mempunyai ciri
mua kes atau subjek yang mempunyai

n kumpulan kecil daripada populasi yang
akukukan suatu kajian
u dipilih daripada populasi.

pulasi data

mpel data

pulasi (Parameter), N
n,
rians, 2

eter dan statistik
Statistik


̅
2

@ ̂

40

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Contoh:

Dalam suatu kajian kes mengenai ketinggian pe

sebuah kolej vokasional telah dipilih secara rawak.

Penyelesaian:

Populasi : Semua 1200 orang pelajar

Parameter : Maklumat yang melibatkan 1200 or

Sampel : 50 orang pelajar yang terpilih

Statistik : Maklumat yang melibatkan 50 oran

Latihan:

1. “Pelajar-pelajar tahun 4 Kolej Vokasional di Mal
i) Populasi
ii) Seterusnya berikan contoh sampelnya

Penyelesaian:

2. Seorang pengkaji ingin menganggar sisihan pia
berjaya menangkap 150 ekor ikan, didapati sisih
maklumat di atas, kenal pasti:
i) Parameter
ii) Statistik
iii) Sampel rawak

Penyelesaian:

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

elajar, 50 daripada 1200 orang pelajar di

rang pelajar
ng pelajar

laysia”. Berdasarkan ayat di atas, kenal pasti:

awai jisim ikan dalam sebuah kolam. Beliau
ihan piawai jisim ikan adalam 1.5 kg. Berdasarkan

41

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

2.2.2 TABURAN PERSAMPEL
2.2.3 TEOREM HAD MEMUSAT

❖ Teorem Had Memusat: Min, Sisihan Piawai

Min, ,
2 =
Varians, 2
√
Sisihan Piawai, =
Ralat Piawai
(ralat yang terdapat pada
sisihan piawai)
Rumus untuk menukarkan
kepada

−
=

[dimana berubah berdasarkan nilai
dan yang diberi pada soalan]

Contoh ( , , ):
1. Suatu sampel rawak bersaiz 20 diambil dari p

60 dan sisihan piawai 4. Hitung kebarangkalian

Penyelesaian :

L1: Tulis maklumat yang diberi
= 20, µ = 60, 2 = 16

L2: Cari ralat piawai.

= √ 2 = √16 = 0.89443
20

L3: Selesaikan
( < 59)

= − 59 − 60
< 0.89443
( √ 2 )



−1
= ( < 0.89443)
= ( < −1.118)

= 0.1335 − 0.0016

= 0.1319

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
PERSAMPELAN
3132) & STATISTIK (UMS 3112)

LAN BAGI MIN SAMPEL
AT

i, Sampel, Dan Populasi,

, , , ,


2
= 2 = 2( − )
( − 1)



√ √ ( − )
( − )

− −
√ =

√ ( − )

( − )

populasi yang bertabur secara normal dengan min
n bahawa min sampel kurang dari 59

42

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

2. Suatu sampel rawak yang besar bersaiz n dipili
min 64 dan sisihan piawai 6 dan min sampel dih

Penyelesaian :
L1: Tulis maklumat yang diberi

L2: Cari ralat piawai.

L3: Selesaikan

Latihan ( , , ):
1. Satu pemboleh ubah rawak bersaiz 10 dipili

normal dengan min 150 dan varians 250. Hitung
(a) melebihi 156
(b) diantara 143 dan 149
(c) diantara 145 dan 154

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3

3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

ih dari suatu sampel rawak taburan normal dengan
hitung. Jika P ( ͞ X ˃ 62) = 0.8508, anggar nilai n.

ih dari suatu populasi yang mempunyai taburan
g kebarangkalian bahawa min sampel

43

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

2. Satu pemboleh ubah rawak dengan saiz 8 di
normal dengan min 200 danvarians 128. Hitun
di luarjulat 197 dan 204.

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3

3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

ipilih dari satu populasi yang mempunyai taburan
ngkan kebarangkalian bahawa min sampel berada

44

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

3. Satu sampel rawak dengan saiz 12 dipilih
denganmin 38 danvarians 12. Hitung kebarangk
(a) kurang dari 36
(b) tidak lebih dari 40.5
(c) berada di antara 37.2 dan 40.8

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3

3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

dari populasi yang mempunyai taburan normal
kalian bahawa min sampel

45

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

4. Satu populasi X mempunyai min 50 dan sisiha
diambil, cari kebarangkalian bahawa min sampe
a. lebih daripada 49,
b. kurang daripada 51,
c. kurang daripada 47,
d. di antara 48.5 dan 52.4

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3

3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

an piawai 10. Jika suatu sampel rawak bersaiz 64
elnya

46

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Contoh ( , , , ):
Syarikat pengeluaran mempunyai 350 orang peker
piawai 8.3 tahun. Jika sampel rawak 45 orang
tersebut mempunyai purata umur kurang daripada
Penyelesaian
L1: Tulis maklumat yang diberi
µ = 37.6,  = 8.3, = 45, = 350

L2: Cari ralat piawai

= √ 2( − ) = √(8.3)2(350−45)
( −1) 45(350−1)

= 1.15667

L3: Selesaikan
( < 40)

− 40 − 37.6
= <
(√ 2(( −−1 )) 1.15667
)

2.4
= ( < 1.15667)

= ( < 2.075)

= 1 − ( > 2.075)
= 1 − (0.0192 − 0.0002)
= 0.981

Latihan ( , , , ):
1. Tinggi kanak-kanak berterabur secara normal d

Jika 200 sampel rawak bersaiz 25 diambil darip
a) Min dan sisihan piawai, iaitu ralat piawai bag
b) Kebarangakalian bilangan sampel yang mem
c) Kebarangkalian bilangan sampel yang min k

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

rja dengan purata umur 37.6 tahun dengan sisihan
pekerja diambil, apakah kebarangkalian sampel
40 tahun?

dengan min 68.5 cm dan sisihan piawai 2.7 cm.
pada populasi ini, tentukan
gi taburan persampelan min sampel.
mpunyai min diantara 67.9 cm dan 69.2 cm.
kurang daripada 67.0 cm.

47

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Penyelesaian
L1: Tulis maklumat yang diberi
L2: Cari ralat piawai

L3: Selesaikan

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

48

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

❖ Teorem Had Memusat: Taburan Binomial Dan T

Tatatanda TABURAN BINOM
Min, ~ ( , )
=
Varians, 2 2 =
dimana:
= 1 −

Sisihan Piawai, ∴ 2 = (1 −
= √

Taburan Binomial, da

Ralat Piawai √ 2
(ralat yang terdapat
pada sisihan piawai)
2( − )
Rumus untuk √
menukarkan
kepada ( − 1)
−

=
√ 2



−
=

√ 2(( −−1 ))

Contoh
Jika satu sampel rawak bersaiz 40 diambil dari
kebarangkalian min sampel melebihi 6.1

a) X ~ Po (6.4)
b) X ~ B (10,0.6)

Penyelesaian
(a) ~ (6.4)

L1: Tulis maklumat yang diberi
Taburan Poisson ~ ()  min = varians = 
 µ = 6.4, 2 = 6.4, = 40

L2: Cari ralat piawai

= √ 2 = √6.4 = √0.16
40

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

Taburan Poisson

MIAL, TABURAN POISSON,
~ ( )
=

2 =
− )

= √
an Taburan Poisson,

Jika hanya nilai diberi pada soalan

Jika nilai dan diberi pada soalan

Jika hanya nilai diberi pada soalan

Jika nilai dan diberi pada soalan

i setiap taburan berikut, hitung bagi setiap kes,

49

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

L3: Selesaikan

( > 6.1)

= ( − 6.4 6.1 − 6.4 )
>
√0.16 √0.16

= ( > −0.75)

= 1 − ( > 0.75)
= 1 − 0.2266
= 0.7734

(b) ~ (10,0.6)

L1: Tulis maklumat yang diberi

Taburan Binomial ~ ( , )  min = ,dan
µ = 10(0.6) = 6,
2 = = 10(0.6)(1 – 0.6) = 2.4
= 40

L2: Cari ralat piawai

= √ 2 = √2.4 = √0.06
40

L3: Selesaikan

( > 6.1)

− 6 6.1 − 6
= ( > )
√0.06 √0.06

= ( > 0.4082)

= 0.3417

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

n varians = = (1 – )

50

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Latihan:
1. Suatu sampel rawak mempunyai min 4 dan s

100 sampel rawak dari . Menggunakan kaeda

2. Satu sampel rawak bersaiz 40 dipilih dariTabura
min sampel
(a) lebih daripada 19
(b) berada di antara 18.5 dan 20.5

3. Suatu sampel besar bersaiz dipilih dari 0 (9)
daripada 10. Anggarkan nilai .

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

sisihan piawai 2. Pembolehubah rawak i͞ alah min
ah yang sesuai, cari ( X ˂ 4.5 ).

an Binomial (50 , 0.4). Hitung kebarangkalian

) dan hampir 1% daripada min sampel lebih besar
51

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

2.2.4 TABURAN PERSAMPEL

❖ Perkadaran sampel digunakan nilai sampel cuk

̂ =


dimana:
̂ : Perkadaran
: Bilangan item yang mempunyai ciri yang dike
: bilangan sampel

Min,
Varians, 2

Ralat Piawai

Taburan Perkadaran Sampel

Contoh:
Selama beberapa tahun yang lalu, didapati bahawa
lebuh raya adalah kemalangan maut daripada 150
bagi kadaran berlakunya kemalangan maut.

Penyelesaian:

L1: Tulis maklumat yang diberi
15

= 15% = 100 = 0.15
= 150

L2: Selesaikan
Min, = = 0.15

Varians, 2 = = (0.15)(1−0.15) = 0.000085

150

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

LAN BAGI PERKADARAN SAMPEL
kup besar [ ≥ 30]

ehendaki

=

2 = = (1 − )


√ (1 − )


̂ ~ ( , (1 − )
)

a 15% daripada semua kemalangan di sebuah
kemalangan yang berlaku. Hitung min dan varians

5

52

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Latihan:
1. Dianggarkan bahawa 64% warga emas meng

emas dipilih secara rawak, tentukan varians
sampel.
Penyelesaian:
L1: Tulis maklumat yang diberi

L2: Selesaikan

2. Sebanyak 459 buah kotak anggur telah dipasar
mendapati sebanyak 85% daipada kotak anggu
i) Cari min bagi kadaran kotak anggur yan
ii) Hitung sisihan piawai bagi kadaran kota

Penyelesaian:
L1: Tulis maklumat yang diberi

L2: Selesaikan

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

gidap osteoporosis. Jika satu sampel 125 warga
s seterusnya tentukan taburan bagi perkadaran

rkan di sebuah kedai. Tinjauan yang dilakukan
ur tersebut adalah manis.
ng manis dipasarkan
ak anggur manis yang dipasarkan di kedai tersebut

53

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

❖ Mencari Kebarangkalian Perkadaran Sampel

o Pembetulan keselanjaran ± 1 diguna paka
2

sampel.

i) ( ̂ ≥ ) = ( ̂ > − 1 )

2

ii) ( ̂ > ) = ( ̂ > + 21 )
iii) ( ̂ ≤ ) = ( ̂ < + 1 )

2

iv) ( ̂ < ) = ( ̂ < − 1 )

2

o Rumus

Rumus: ̂ −
menukarkan ̂ kepada =

√

Contoh:

Diberi 5% daripada pasu yang tiba di kedai bunga p
tiba

a) 6% atau lebih akan pecah
b) kurang dari 4% akan pecah

Penyelesaian

L1: Tulis maklumat yang diberi

5
= 5% = 100 = 0.05
= 400

L2: Cari min, dan sisihan piawai,
= = 0.05

= = √(0.05)(1 − 0.05) = 0.010897
√ 400

L3: Selesaikan

i) ( ̂ ≥ 6%)

= ( ̂ ≥ 6
100)

= ( ̂ ≥ 0.06)

➢ Pembetulan keselanjaran

= ( ̂ > 0.06 − 1
2(400))

= ( ̂ > 0.05875)

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

ai dalam mencari kebarangkalian bagi perkadaran


pecah. Apakah kebarangkalain, apabila 400 pasu

54

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

➢ Tukar ̂ kepada

̂ − 0.05875 − 0.05
= >
( √ 0.010897
)

= ( > 0.803)

= 0.2119 − 0.0008
= 0.2111
ii) ( ̂ < 4%)

➢ Pembetulan keselanjaran

➢ Tukar ̂ kepada

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

55

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

LATIHAN:

1. 2% daripada buah tomato di sebuah ladang
bagi satu sampel 400 pokok
(a) kurang 1 %
(b) lebih daripada 4 %
berpenyakit.

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

g dikenal pasti berpenyakit. Hitung kebarangkalian

56

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

2. Sebuah syarikat telah mengeluarkan sejenis
Hitung kebarangkalian daripada sampel ber
dengan perkadaran rosak ialah
(a) sekurang-kurangnya 4%
(b) selebih-lebihnya 5 %
(c) lebih daripada 4.5%
(d) kurang daripada 4.8%

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3

3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

s mentol lampu. Dikenal pasti 5% mentol itu rosak.
rsaiz 400, mentol yang dipilih secara rawak itu

57

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

3. Diketahui pembolehubah rawak X mempuny
kejayaan 0.04. Berdasarkan pemerhatian da
kebarangkalian bahawa perkadaran sampel
(a) sekurang-kurangnya 2%
(b) kurang daripada 3%

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3

3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

yai taburan binomial dengan kebarangkalian
aripada 300 sampel rawak dari X, hitung
l

58

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

4. Di sebuah Universiti di Malaysia, 40% pelaja
sekurang-kurangnya 55 pelajar daripada 15
pemegang biasiswa.

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3

3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

arnya menerima biasiswa. Apakah kebarangkalian
50 pelajar itu yang dipilih secara rawak adalah

59

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

5. Di dalam sebuah kilang penyapu, di dapati 1
sampel rawak 100 penyapu diambil, hitungk
penyapu rosak.