FAIL KURSUS 2 DVM ETE

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

= 0.1158

10

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Contoh: (bagi nilai negatif ‘< @ ≤’)

Jika Z adalah pembolehubah rawak normal piawai,

a) ( < − 0.5) c) ( < −0.92

b) ( ≤ −1.267) d) ( < −1.55

e) ( ≤ −1.3)

Penyelesaian
a) ( < − 0.5)

Langkah:
i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ ( < − 0.5) = ( > 0.5) = 0

b) ( ≤ −1.267)
Langkah:
i)Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ ( ≤ −1.267) = ( ≥ 1.267)

c) ( < −0.925)

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

, tentukan kebarangkalian
25)
55)
)

0.3085
= 0.1038 – 0.0017 = 0.1025
11

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

d) ( < −1.555)

e) ( ≤ −1.3)

Contoh: (bagi simbol ‘< @ ≤’)

Jika Z adalah pembolehubah rawak normal piawai,

a) ( < 1.052) c) ( < 0.874

b) ( < 1.234) d) ( < 1.377

e) ( ≤ 1.63)

Penyelesaian

a) ( < 1.052)

Langkah:

i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ ( < 1.052) = 1 – ( > 1.052
= 1 − (0.1469 – 0.0

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

, tentukan kebarangkalian
4)
7)
)

2)
0005) = 0.8536

12

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

b) ( < 1.234)
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ ( < 1.234) = 1 − ( > 1.23
= 1 − (0.1093 – 0.0

c) ( < 0.874)

d) ( < 1.377)

e) ( ≤ 1.63)

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

34)
0007) = 0.8914

13

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Contoh: (bagi nilai negatif ‘> @ ≥’)
Jika Z adalah pembolehubah rawak normal piawai,

a) ( > − 0.951) c) ( > −0.51
b) ( ≥ −0.788) d) ( > −3.06

e) ( ≥ −2.06
Penyelesaian
a) ( > − 0.951)

Langkah:
i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ ( > − 0.951) = ( < 0.951)
= 1 − ( > 0
= 1 − (0.1711 –

b) (( ≥ −0.788)
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ (( ≥ −0.788) = (( ≤ 0.788
= 1 − ( ≥ 0
= 1 − (0.2177 –

c) ( > −0.51)

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

, tentukan kebarangkalian
1)
6)
61)

)
0.951)

0.0003) = 0.8292

8)
0.788)

0.0024) = 0.7847

14

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

d) ( > −3.06)

e) ( ≥ −2.061)

Contoh: (bagi “nilai positif < < nilai positif” @

Jika Z adalah pembolehubah rawak normal piawai,

a) (0.50 < < 2.50) c) (0.34

b) (0 < ≤ 1) d) (0.82

e) (1.76

Penyelesaian

a) (0.50 < < 2.50)

Langkah:

i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ (0.50 < < 2.50) = ( > 0
= 0.3085 –
= 0.30229 =

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

@ “nilai positif ≤ ≤ nilai positif”)
, tentukan kebarangkalian
45 < < 1.751)
29 < < 1.843)
64 ≤ ≤ 2.567)

0.50) – ( > 2.50)
0.00621
= 0.3023

15

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

b) (0 < ≤ 1)
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ (0 < ≤ 1) = ( > 0) – (
= 0.5000 – 0.1587
= 0.3413

c) (0.345 < < 1.751)

d) (0.829 < < 1.843)

e) (1.764 ≤ ≤ 2.567)

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

≥ 1)
7

16

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Contoh: (bagi “nilai negatif < < nilai negatif”

Jika Z adalah pembolehubah rawak normal piawai,

a) (−1 < < −0.5) c) (−1.7

b) (−1.4 < ≤ −0.60) d) (−2.9

Penyelesaian
a) (−1 < < −0.5)
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ (−1 < < −0.5) = ( > 0.5
= 0.3085 – 0
= 0.1498

b) (−1.4 < ≤ −0.60)
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ (−1.4 < ≤ −0.60) = ( >
= 0.2743 –
= 0.1935

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3

3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

@ “nilai negatif ≤ ≤ nilai negatif”)
, tentukan kebarangkalian
762 < < −0.246)
95 < < −1.2)

5) – ( > 1)
0.1587

0.60) – ( > 1.4)
– 0.808

17

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

c) (−1.762 < < −0.246)

d) (−2.95 < < −1.2)

Contoh: (bagi “nilai negatif < < nilai positif” @

Jika Z adalah pembolehubah rawak normal piawai,

a) (−1.1 < < 0.3) c) (−0.1

b) (−1.5 < ≤ 0.5) d) (−1.8

e) (−1.7

Penyelesaian
a) (−1.1 < ≤ 0.3)
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ (−1.1 < ≤ 0.3) = 1 − ( >
= 1 – 0.1357
= 0.4822

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

@ “nilai negatif ≤ ≤ nilai positif”)
, tentukan kebarangkalian
134 < < 2.56)
865 < < 2.696)
725 < < 1.65)

> 1.1) – ( > 0.3)
– 0.3821

18

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

b) (−1.5 < ≤ 0.5)
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ (−1.5 < ≤ 0.5) = 1 − ( >
= 1 – 0.0668
= 0.6247

c) (−0.134 < < 2.56)

d) (−1.865 < < 2.696)

e) (−1.725 < < 1.65)

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

> 1.5) – ( > 0.5)
– 0.3085

19

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Contoh: (bagi “| | ≤ @ <”)

Jika Z adalah pembolehubah rawak normal piawai,

a) (| | < 1.78) c) (| |

b) (| | < 0.2) d) (| |

Penyelesaian
a) (| | < 1.78)
Langkah:
i)Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ (| | < 1.78) = 1 − ( > 1.78)
= 1 – 0.0375 – 0.037
= 0.925

b) (| | < 0.2)
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ (| | < 0.2) = 1 − ( > 0.2) –
= 1 – 0.4207 – 0.420
= 0.1586

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

, tentukan kebarangkalian
≤ 0.45)
< 3.071)

) – ( > 1.78)
75

( > 0.2)
07

20

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

c) (| | ≤ 0.45)

d) (| | < 3.071)

Contoh: (bagi “| | ≥ @ >”)

Jika Z adalah pembolehubah rawak normal piawai,

a) (| | > 0.754) c) (| |

b) (| | > 0.2) d) (| |

Penyelesaian
a) (| | > 0.754)
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ (| | > 0.754) = ( > 0.754) +
= 2 ( > 0.754)
= 2 (0.2266 – 0.001
= 0.4508

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

, tentukan kebarangkalian
> 0.092)
≥ 0.817)

+ ( > 0.754)
12)

21

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

b) (| | > 0.2)
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal
∴ (| | > 0.2) = ( > 0.2) + (
= 2 ( > 0.2)
= 2 (0.4207)
= 0.8414

c) (| | > 0.092)

d) (| | ≥ 0.817)

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

> 0.2)

22

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Latihan:
Jika ~ (0,1) cari:
a) ( < 1.2)

c) ( ≥ −1.5)

e) (0 < < 0.6)

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

b) ( ≥ 0.25)

d) ( < −0.35)

f) (−1.8 ≤ < 0)

23

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

g) (−3 ≤ < 0.75)

i) (−0.125 ≤ < 0.125)

k) ( > 0.674)

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

h) (| | > 0.75)

j) ( > 1.853)

l) ( < −1.267)

24

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

m) ( < −0.925)

o) (0.829 ≤ < 1.843)

q) (| | > 0.7)

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3

3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

n) (0.345 < < 1.751)

p) (1.764 < < 2.567)

r) (−0.1 ≤ ≤ 0.1)

25

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

❖ Mencari nilai Z jika diberi kebarangkalian bagi ju
Nota :
Mesti menggunakan Jadual Taburan Normal
fungsi untuk tujuan ini.

❖ Cara-cara melakar gambar rajah berdasarkan n
Kes: " > @ ≥ "

Langkah 1:
Lorek gambar rajah ke kanan

Langkah 2:
Jika nilai > 0.5, akan berada pada sebelah
kiri gambar rajah.

Langkah 3:
Jika nilai < 0.5, c akan berada pada sebelah
kanan gambar rajah

Atau
❖ Menggunakan kaedah Try and Error

( >
L1: Lukis bell shape
L2: SENTIASA letak sebelah kanan gambar rajah
L3: Lorek gambar rajah menggunakan simbol yang

L4: Adakah logik kawasan berlorek sama dengan n
i) Sekiranya logik, maksudnya kedudukan
ii) Sekiranya tidak logik, ubah kedudukan
mendapatkan gambar rajah yang tepat

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

ulat nilai Z

Piawai, kalkulator saintifik yang dibenarkan tiada

nilai Z yang diberi:

Kes: " < @ ≤ "
Langkah 1:
Lorek gambar rajah ke kiri

Langkah 2:
Jika nilai > 0.5, akan berada pada sebelah
kanan gambar rajah.

Langkah 3:
Jika nilai < 0.5, c akan berada pada sebelah
kiri gambar rajah

) =
h (0,1)
g diberi pada soalan

nilai yang diberi pada soalan
adalah tepat.
pada sebelah kiri gambar rajah (−1,0) untuk

26

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Contoh: (bagi simbol " > @ ≥ ")

Jika Z dalah pembolehubah rawak normal piawai, t

a) ( > ) = 0.0968 c) ( >

b) ( > ) = 0.6217 d) ( >

e) ( ≥

Penyelesaian

a) ( > ) = 0.0968

Langkah:

i) Lukis gambar rajah

ii) Rujuk jadual taburan normal

( > ) = 0.0968
∴ = 1.30

b) ( > ) = 0.6217
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

Untuk merujuk jadual taburan norma
positif (0,1).

1

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

tentukan nilai c sedemikian hingga
> ) = 0.3715
> ) = 0.7818
≥ ) = 0.198

al, gambar rajah haruslah berlorek pada bahagian

1 − ( > ) = 0.6217
( > ) = 1 − 0.6217
( > ) = 0.3783

27

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

ii) Rujuk jadual taburan normal

( > ) = 0.3783
∴ = −0.31

c) P( > ) = 0.3715

d) P( > ) = 0.7818

e) P( ≥ ) = 0.198

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

28

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Contoh: (bagi simbol " < @ ≤ ")

Jika Z dalah pembolehubah rawak normal piawai, t

a) ( < ) = 0.242 c) ( <

b) ( ≤ ) = 0.6198 d) ( <

e) ( <

Penyelesaian

a) ( < ) = 0.242

Langkah:

i) Lukis gambar rajah

Untuk merujuk jadual taburan norma
positif (0,1).

(
(

ii) Rujuk jadual taburan normal
( < ) = 0.242
∴ = −0.70

b) ( ≤ ) = 0.6198
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

( ≤ ) = 0.6198
1 − ( ≥ ) = 0.6198

( ≥ ) = 1 − 0.6198
( ≥ ) = 0.3802
ii) Rujuk jadual taburan normal
( ≥ ) = 0.3802
∴ = 0.305

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

tentukan nilai c sedemikian hingga
< ) = 0.3085
< ) = 0.8999
< ) = 0.895

al, gambar rajah haruslah berlorek pada bahagian

< ) = 0.242
> − ) = 0.242

29

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

c) ( < ) = 0.3085

d) ( < ) = 0.8999

e) ( < ) = 0.895

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

30

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Contoh: (bagi Z diantara)

Jika Z dalah pembolehubah rawak normal piawai, t

a) (−1 < < ) = 0.4999 c)

b) (| | ≤ ) = 0.8480 d)

Penyelesaian

a) ( < ) = 0.242

Langkah:

i)Lukis gambar rajah

1 − ( > 1) − ( > ) = 0.4999
ii) Rujuk jadual taburan normal

1 − 0.1587 − ( > ) = 0.4999
( > ) = 1 − 0.1587
P( > ) = 0.3414
∴ = 0.409

b) (| | ≤ ) = 0.8480

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

tentukan nilai c sedemikian hingga
(| | ≥ ) = 0.0734
(| | > ) = 0.2714

7 − 0.4999

31

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

c) (| | ≥ ) = 0.0734
Langkah:
i) Lukis gambar rajah

(| | ≥ ) = 0.0734
( ≥ ) + ( ≥ ) = 0.0734

2 ( ≥ ) = 0.0734
0.0734

( ≥ ) = 2
( ≥ ) = 0.0367
ii) Rujuk jadual taburan normal
( ≥ ) = 0.0367
∴ = 1.79

d) (| | > ) = 0.2714

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

32

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

Latihan:
Jika Z dalah pembolehubah rawak normal piawai, t
a) ( > ) = 0.3228

c) ( ≤ ) = 0.6198

e) (−1.2 < < ) = 0.7698

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

tentukan nilai k sedemikian hingga:
b) ( ≥ ) = 0.9820

d) ( < ) = 0.3085

f) (| | > ) = 0.246
33

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

g) (| | < ) = 0.3830

i) ( > ) = 0.3715

k) (| | > ) = 0.8480

KERTAS PENERANGAN 2 DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
3132) & STATISTIK (UMS 3112) PERSAMPELAN

h) (| | < ) = 0.6372

j) ( > ) = 0.6217

l) (| | > ) = 0.2714
34

STATISTIK TEKNOLOGI (UMT

m) ( > ) = 0.2574

o) ( ≥ ) = 0.7136

q) ( > ) = 0.8643