FAIL KURSUS 2 DVM ETE

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

iperoleh 60 orang murid dalam suatu ujian.

50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
9 13 16 10 4

adual (i)

ual (ii) di bawah.

as Kekerapan Kekerapan
Longgokan
3
5 0
9
13
16
10
4

ada 10 markah pada paksi mengufuk dan
aksi mencancang, lukis satu ogif bagi data

KERTAS
F

7

2. Data dalam Rajah 1 menunjukkan jisim
orang pelancong.

10 27 12 26
33 23 31 28
20 17 25 29
26 20 26 36
32 24 11 16

R

Berdasarkan data itu, lengkapkan Jadua

Jisim, kg Kekerapan
4
10 - 14
15 - 19

Dengan menggunakan skala 2 cm kepa
kepada 5 orang pelancong pada paksi
tersebut.

TAM

8

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

m, dalam kg, bagasi bagi sekumpulan 40

18 33 29 23
14 23 17 27
34 38 15 24
22 21 30 34
22 29 19 28
Rajah 1

al 2.

Sempadan Kekerapan
Atas Longgokan

Jadual 2
ada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm
mencancang, lukiskan satu ogif bagi data

MPAL KERTAS
GRAF

8

3. Jadual dibawah menunjukkan markah ba
Berat (kg)
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89

a. Bina jadual kekerapan longgokan
b. Dengan menggunakan skala 2cm ke

kepada 10 kg pelajar pada paksi – x
Penyelesaian :

(a)

(b) Rujuk graf

TAMPAL
GR

9

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

agi 40 pelajar dalam satu ujian sains.

Kekerapan
4
11
16
4
3
2

epada 5 pelajar pada paksi-y dan 2 cm
x, lukiskan satu ogif bagi data tersebut.

L KERTAS
RAF

9

4. Jadual dibawah menunjukkan ukuran ke
XYZ.
Ketinggian (cm)
141 – 145
146 – 150
151 – 155
156 – 160
161 – 165
166 – 170
a. Bina jadual kekerapan longgokan
b. Dengan menggunakan skala 2cm ke
kepada 5 cm pekerja pada paksi – x

Penyelesaian :
(a)

(ii) Rujuk graf

TAMPAL
GR

10

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

etinggian untuk 50 pekerja di Syarikat

Kekerapan
2
5
10
12
14
7

epada 5 orang pada paksi-y dan 2 cm
x, lukiskan satu ogif bagi data tersebut.

L KERTAS
RAF

0

1.2 Memahami dan menggunakan
menyelesaikan masalah.
Sukatan Serakan ialah nilai berangk
corak serakan suatu set data.
Julat, Julat antara Kuartil, Varia
Serakan.

1.2.1 Menentukan Julat Bagi Satu Set Da

Defini
Julat ialah beza antara frekuensi

Rumusan:
Data Tak Terkumpul

Julat = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil

a) Julat bagi data tak terkumpul.

Contoh 5 :

1. Cari julat bagi set data :
6, 9, 13, 4, 16, 12, 20.

Penyelesaian :
Julat = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil

Nilai Terbesar : 20
Nilai Terkecil : 4
Julat = 20 – 4

= 16

3. Tentukan julat bagi set data yang
berikut.
720, 900, 600, 820, 400

Penyelesaian:
Nilai Terbesar : 900
Nilai Terkecil : 400
Julat = 900 – 400
= 500

11

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

n konsep sukatan serakan bagi
ka yang membekalkan maklumat tentang
ans dan Sisihan Piawai ialah Sukatan

ata.

isi Julat:
(kekerapan) tertinggi dan terendah.

Data Terkumpul

Julat = Nilai titik tengah (tanda kelas)
bagi kelas terakhir – nilai titik
tengah (tanda kelas) bagi kelas

pertama.

2. Cari julat bagi set data :
25, 30, 53, 28, 42, 22, 44.

Penyelesaian :

Julat =
4. Tentukan julat bagi set data yang

berikut:
29, 32, 59, 48, 69, 25, 12, 5, 12, 23
Penyelesaian:
Julat =

1

b) Julat bagi data terkumpul

Contoh 6 :
Jadual kekerapan di bawah menunjukkan
penjaja buah-buahan dalam sehari. Tentuk

Bil. Epal
11 - 20
21 - 30
31 - 40
41 - 50
51 - 60
61 - 70

Penyelesaian :

Titik tengah kelas terakhir :
Titik tengah kelas pertama :

Maka, Julat = 65.5 – 15.5
= 50

Contoh 7:

Tentukan julat bagi set data yang berikut.

Masa ( Minit) 1–6 7 – 12
Kekerapan 3 5

Penyelesaian:

Titik tengah bagi kelas terakh

Titik tengah bagi kelas pertam

Maka, Julat

12

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

n bilangan epal yang dijual oleh 36 orang
kan julat taburan tersebut.

Bil. Penjaja
3
5
13
11
3
1

13 – 18 19 – 24 25 – 30
9 4 4

hir

ma

2

Contoh 8:
Tentukan julat bagi set data berikut.

Jarak (km) Kekerapan
11 – 20 7
21 – 30 13
31 – 40 25
41 – 50 19
51 – 60 6

Titik tengah bagi kelas terakhir
=
=

Julat =

Latihan 3

1. Cari julat bagi data di bawah
a) 15, 8, 19, 25, 31
Julat =

c)

Harga (RM) 1 – 200 201 – 400

Kekerapan 5 8

Julat =

d)

Ketinggian (cm) 120 – 129 130 – 139

Kekerapan 2 9

Julat =

13

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

Titik tengah bagi kelas pertama
=
=

b) 28, 11, 24, 39, 31, 42
Julat =

0 401 – 600 601 – 800 801 – 1000

15 9 3

9 140 – 149 150 – 159 160 – 169 170 - 179

11 18 15 4

3

1.2.2 Menentukan Median, Kuartil Pertam
(i) Daripada ogif
(ii) Menggunakan rumus

Median, (Q2) : Nilai yang me
Kuartil Pertama, (Q1)
: Nilai yang me
Kuartil Ketiga, (Q3) bahagian.

Julat Antara Kuartil : Nilai yang me
bahagian.

: Kuartil Ketiga

i. Menentukan Median, Kuartil Perta
kuartil Daripada ogif

Contoh 9

1. Ogif menunjukkan taburan masa (saat) y
satu pertandingan berenang. Daripada o
a. Median
b. Kuartil pertama
c. Kuartil Ketiga
d. Julat antara kuartil

0
29.5

14

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

ma, Kuartil ketiga, dan Julat antara kuartil

embahagi data kepada dua bahagian.
embahagi data-data sebelum median kepada dua

embahagi data-data selepas median kepada dua
a – Kuartil Pertama

ama, Kuartil ketiga, dan Julat antara

yang diambil oleh 100 orang pelajar dalam
ogif ini, tentukan

4

Penyelesaian: N = 100
a. Median

b. Kuartil pertama

c. Kuartil Ketiga

d. Julat antara kuartil

N

3
N

4
1N
2
1N
4

0
29.5

15

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

5

2. Tentukan median, kuartil pertama, kuar
berikut :

N

3 N Kuartil ketiga, Q3
4

Median
1N
2

Kuartil pertama, Q1
1N
4

53.5

Penyelesaian:
Median = .
Kuartil pertama, Q1=
Kuartil ketiga, Q3 =
Julat antara kuartil =

16

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

rtil ketiga dan julat antara kuartil bagi ogif

65 76.5 Sempadan Atas

6

Latihan 4

1. Tentukan Median, Kuartil Pertama, Kuar
berikut
Kekerapan Longgokan

Penyelesaian :

17

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

rtil Ketiga dan Julat Antara Kuartil bagi ogif

Sempadan Atas

7

ii. Menentukan Median, Kuartil Pert
kuartil menggunakan rumus

• Data tak terkumpul

Langkah 1 : Susun data secara men

Langkah 2 : Dapatkan nilai setiap ku

Contoh 10:
Tentukan median, kuartil pertama, kuartil
berikut :

4, 3, 2, 2, 3, 5, 1

Penyelesaian :
SUSUN SEMULA data-data mengik

1, 2, 2,

Kuartil Pertama,Q1 = 2

M

Julat Antara Kuartil

=Q3 - Q1
=4–2

=2

Contoh 11:
Tentukan median, kuartil pertama, kuartil
berikut :

12, 13, 12, 14, 14, 24, 24, 25, 16

Penyelesaian :
SUSUN SEMULA data-data mengik

10, 12, 12, 13, 13, 14, 14

Q1

Julat antara kuartil = Q3 – Q1
= 21 – 13

=8

18

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

tama, Kuartil ketiga, dan Julat antara

naik
uartil

l ketiga dan julat antara kuartil bagi data

kut susunan MENAIK.

3, 3, 4, 5

2 Kuartil Ketiga,Q3= 4
Median = 3

l ketiga dan julat antara kuartil bagi data
6, 17, 18, 19, 10, 13, 16, 20, 20, 22

kut susunan MENAIK.
4, 16, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 22, 24, 24, 25

Q2 Q3

8

Contoh 12:
Jadual menunjukkan taburan bilangan pen
dalam satu kelas.

Markah 1
Bilangan Pelajar 4
Tentukan
i) Median
ii) Kuartil Pertama
iii) Kuartil Ketiga

Penyelesaian:

Langkah 1: Bina Jadual Kekerapan Longgo

Markah 1
Bilangan Pelajar 4
Kekerapan longgokan 4

Langkah 2: Tentukan kedudukan dan nilai

i) Kedudukan
 Median, Q2 = 3

ii) Kedudukan
 Q1 = 3

Contoh 15:
Jadual di bawah menunjukkan taburan bila
pengumpul stem.

Markah 30
Bilangan Pelajar 6

Tentukan
i) Median
ii) Kuartil Pertama
iii) Kuartil Ketiga
iv) Julat antara kuartil

Penyelesaian:

19

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

n yang dimiliki oleh sekumpulan pelajar

2345
7 15 20 4

Data ke-37.5 berada di

okan sini

2345
7 15 20 4
11 26 46 50

setiap kuartil Data ke-12.5 hingga
data ke-25 berada di

sini

iii) Kedudukan
 Q3 = 4

angan stem yang dikumpul oleh 40 orang

40 50 60 70
8 9 5 12

9

Latihan 5
1. Bagi setiap set data yang berikut, cari

a. Median
b. Kuartil pertama
c. Kuartil ketiga
d. Julat antara kuartil
i) 5, 14, 7, 20, 11

iii) 6, 5, 4, 9, 8, 16, 21

20

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

ii) 20, 21, 28, 15, 17, 15, 10

iv) 7, 15, 4, 14, 13, 10, 9, 19

0

2. Jadual berikut menunjukkan bilangan ha
sepanjang tahun 2017.

Bilangan hari 1 2
Bilangan Pelajar 5 15

Cari
a. Median
b. Kuartil pertama
c. Kuartil ketiga
d. Julat antara kuartil

21

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

ari tidak hadir sekolah di sebuah sekolah

3 4567 8
10 15 20 25 15 10

1

• Data terkumpul Kuartil Per
Median, (Q2)

=+ =+

= Sempadan bawah = Sempada
kelas median. kelas kua

N = Jumlah kekerapan. N = Jumlah k
F = Jumlah kekerapan F1 = Jumlah k

longgokan SEBELUM longgoka
kelas median. SEBELU
C = Saiz selang kelas kuartil pe
= Kekerapan kelas C = Saiz sela
median. = Kekerapa

kuartil p

Contoh 13 :
Jadual di bawah menunjukkan markah yan
satu ujian matematik. Cari julat antara kuar

Markah 40 - 49 50 - 59 60 - 69

Kekerapan 3 5 6

Penyelesaian:

Langkah 1: Bina jadual kekerapan longgok

Berat (Kg) Kekerapan Ke
40 – 49 3
50 – 59 5
60 – 69 6
70 – 79 12
80 – 89 4

Langkah 2: Tentukan kuartil pertama dan k

∴ Julat antara kuartil = 76.58 – 58
= 18.08

22

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

rtama, (Q1) Kuartil Ketiga, (Q3)

=+

an bawah = Sempadan bawah
artil pertama. kelas kuartil ketiga.
kekerapan.
kekerapan N = Jumlah kekerapan.
an F3 = Jumlah kekerapan
UM kelas
ertama. longgokan
ang kelas SEBELUM kelas
an kelas kuartil ketiga.
C = Saiz selang kelas
pertama.
= Kekerapan kelas

kuartil ketiga.

ng diperoleh oleh 30 orang pelajar dalam
rtil.

9 70 - 79 80 – 89
12 4

kan Kelas Q1
ekerapan Longgokan Kelas Q3

3
8
14
26
30

kuartil ketiga

8.5
2

Contoh 14:
Jadual di bawah menunjukkan tinggi bagi
Cari

a. julat,
b. median
c. julat antara kuartil
bagi data tersebut.

Tinggi (m) 1.41–1.45 1.46–1.50 1.51–1.55

Kekerapan 1 3 7

Penyelesaian :

a. Julat =

= 1.73 – 1.43
= 0.3 m

1.505

Tinggi (m) 1.41–1.45 1.46–1.50 1.51–1.55
Kekerapan
1 3 7
Kekerapan
Longgokan 1 4 11

Kelas Q1

b. Median = 1.605 +
= 1.638 m

c. Q1 = 1.505 +
= 1.548 m

Q3 = 1.705 +
= 1.710 m

 Julat Antara Kuartil =1.710 - 1.5
= 0.162 m

23

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

i 40 orang murid di dalam sebuah kelas.

1.56–1.60 1.61–1.65 1.66–1.70 1.71–1.75

7 3 8 11

1.605 1.705

1.56–1.60 1.61–1.65 1.66–1.70 1.71–1.75

7 3 8 11

18 21 29 40

Kelas median Kelas Q3

548
3

Latihan 6

1. Jangka hayat bagi 80 buah pam turas di

Jangka Hayat 60-69 70-79
(jam) 9 13

Kekerapan

Cari :
a. Median
b. Kuartil Pertama
c. Kuartil Ketiga
d. Julat antara kuartil

Penyelesaian :

Jangka Hayat (Jam) Kekera
60-69

24

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

irekodkan seperti berikut.

80-89 90-99 100-109 110-119
20 14 18 6

apan Kekerapan Longgokan

4

2. Jadual yang berikut menunjukkan tabu
bungkusan minuman yang dijual oleh 44

Bilangan Bungkusan
Bilangan Kafe

Lengkapkan jadual di bawah.

Skor Kekerapan
0 - 19
20 - 39

Tanpa melukis ogif, cari
a. median
b. julat antara kuartil

bagi taburan itu.

25

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

uran kekerapan longgokan bagi bilangan
4 kafe dalam sehari.

3 16 34 40 44

Kekerapan Longgokan

5

3. Jadual di bawah menunjukkan markah
peperiksaan percubaan matematik.

Markah 1 - 20 21 - 40 41
Kekerapan 2 4

Tentukan
a) Median
b) Kuartil pertama
c) Kuartil ketiga
d) Julat antara kuartil.

26

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

h yang diperoleh 34 orang pelajar dalam

1 - 60 61 – 80 81 – 100

15 10 3

6

1.2.3 Memplot Box-And-Whisker Bagi Me

Box-and-whisker atau boxplots merupak

dilukis sama ada secara mengufuk (Rajah

Ia adalah salah satu cara dalam statistik

data numeris secara grafik melalui lima uk

i. Nilai terkecil
ii. Nilai terbesar

iii. Q1
iv. Q2

v. Q3

PERINGATAN!!!
Skala bagi plot Box-and-Whisker mesti

Ambil perhatian bahawa plot membahagik
1. Whisker kiri mewakili bahagian bawa
2. Separuh kiri kotak mewakili 25% ked
3. Separuh kanan kotak mewakili 25%
4. Whisker kanan mewakili 25% terata

Contoh 15 :
Cari Q1, Q2, dan Q3 untuk set data yang be

{2, 6, 7, 8, 8, 11, 12, 13

Q1 Q2

Penyelesaian :

27

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

ewakili Serakan Data Secara Grafik.

kan gambar rajah berbentuk kotak yang
2) atau mencancang (Rajah 3).
deskriptif untuk menggambarkan taburan

kuran berikut:

ilah sekata & konsisten.
kan data kepada 4 bahagian yang sama.
ah 25%.
dua
% ketiga.
as.

erikut, dan lukis petak Box-and-Whiskers.
3, 14, 15, 22, 23}

Q3

7

Q1 = 7.5 Q2 =

Nilai
terkecil

Box-and-Whisker memaparkan n
dengan nilai-nilai terkecil dan ter
23).

Kesimpulan dari ‘Box and W
• 50 % data terletak a
• 50 % data terletak d
• 50 % data terletak d

Contoh 16 :
Lukiskan boxplot bagi taburan kekerapan b

Masa 10 11 12

Kekerapan 2 6 12

Penyelesaian :

Masa 10 11
Kekerapan 2 6
Kekerapan Longokkan 2 8

Jumlah data, N = 55
Kedudukan kuartil pertama,
Kedudukan median,
Kedudukan kuartil ketiga,

10 11 12

= 11.5 Q3 = 14.5

Nilai
terbesar

nilai Q1, Q2, dan Q3, bersama-sama
rbesar set data (dalam kes ini, nilai 2 dan

Whisker’ ini:
antara 7.5 hingga 14.5
di bawah 11.5
di atas 11.5

berikut: 15 16
5 3
13 14
14 13

1 12 13 14 15 16
12 14 13 5 3
20 34 47 52 55

➔ Q1 = 12
➔ Q2 = 13

➔ Q3 = 14

13 14 15 16

Latihan 7

1. Lukis boxplot untuk mewakilkan data be

a.

x1 2

f6 10

b.
x 46 47 48
f 5 21 35

29

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

erikut :

345
621

49 50 51 52

20 10 5 4

9

Skewness (Kecondongan)

“Box” bermula daripada Q1 sehingga Q3 d
taburan/pengagihan dan lebar “box” mema

Terdapat dua “Whisker” iaitu yang bermu
dan bermula daripada “box” kepada Nilai T

Jarak antara kedua-dua “Whisker” memapa

Terdapat tiga jenis kecondongan iaitu Tab

danTaburan Condong Negatif seperti ber

Taburan Simetri Tab

Rajah

Keterangan Median berada di Media
Tambahan berha
tengah “box” dan Kuarti
“Whis
kedua-dua “whisker” lebih
“whisk
adalah sama
Q3
panjang.

Q3 – Q2 = Q2 – Q1

Contoh 19 :

Markah bagi subjek Matematik dan Biologi
seperti Jadual 2. Berdasarkan data terse
kesimpulan yang berkaitan dengan taburan

Subjek Nilai Nilai
Terkecil Terbesar
Matematik
Sains 10 90

35 85

Jadu

30

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

dan mempunyai 50% data di pertengahan
aparkan julat antara kuartil.

ula daripada “box” kepada Nilai Terkecil
Terbesar.

arkan julat data.

buran Simetri, Taburan Condong Positif

rikut :

buran Condong Taburan Condong

Positif Negatif

an berada Median berada

ampiran dengan berhampiran dengan
Kuartil Ketiga. “Whisker”
il Pertama.
sker” kiri adalah kiri adalah lebih panjang

pendek daripada daripada “whisker”
ker” kanan.
3 – Q2 Q2 – Q1 kanan.
Q3 – Q2 Q2 – Q1

i bagi pelajar kelas 5 Sains 1 diringkaskan
ebut, lukis dua rajah boxplot dan berikan
n markah bagi kedua-dua subjek.

Median Kuartil Kuartil
Pertama Ketiga
60
60 45 70
ual 2
48 72

0

Penyelesaian :
0 10 20 30 40 50

Matematik

Sains

Kesimpulan daripada boxplot di atas iala
sama tetapi markah matematik menunju
lebih condong kepada sebelah kiri (negati
julat markah yang lebih kecil berbandin
simetri.

Latihan 8

1. Taburan kekerapan umur (tahun) bagi 4
seperti berikut :

Umur 1 2 3 4
Kekerapan 7 12 8 6

a. Cari semua kuartil
b. Lukis boxplot untuk mewakilkan data

c. Nyatakan bentuk taburan data berda

31

KERTAS PENERANGAN I DVM TAHUN 2 SEMESTER 3
UMT3132 / UMS3112 PERIHALAN DATA

0 60 70 80 90 100

ah median bagi kedua-dua subjek adalah
ukkan julat yang lebih besar dan taburan
ive skew). Markah Sains pula mempunyai
ng markah Matematik dan taburan lebih

48 buah kereta terpakai untuk dijual adalah

456789
654321

a di atas
asarkan boxplot dan huraikan.

1

2. Masa untuk van Pos Malaysia bagi men
awam selama 27 hari direkodkan seper
data tersebut dan seterusnya huraikan t
8.10 8.12 8.13 8.19
8.45 8.53 8.02 8.05
8.29 8.15 8.19 8.30

32