KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 5 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu 3. Membuat jadwal penyelesaian proyek a. Guru dan peserta didik membuat kesepakatan tentang jadwal pembuatan proyek (tahapan-tahapan dalam pengumpulan). b. Peserta didik membuat jadwal penyelesaian proyek. 4. Memonitor kemajuan penyelesaian proyek a. Guru memantau keaktifan peserta didik selama melaksanakan proyek, memantau realisasi perkembangan dan membimbing jika mengalami kesulitan. b. Peserta didik melakukan pembuatan proyek sesuai jadwal, mencatat setiap tahapan, mendiskusikan masalah yang muncul selama penyelesaian proyek dengan guru. Penutup Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran - Siswa melakukan kegiatan 5S - Pembelajaran ditutup dengan doa - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Siswa bersalaman dengan guru 15 menit D. Asesmen a. Asesmen Awal 1. Apa pengertian Pinjaman ? 2. Apa pengertian Investasi ? 3. Apa pengertian bunga anuitas ? 4. Bagaimana cara memodelkan pinjaman dengan bunga anuitas ? 5. Bagaimana cara memodelkan investasi dengan bunga anuitas ? b. Asesmen Formatif Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas Observasi diskusi sesuai LKPD c. Asesmen akhir (sumatif) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -3
1. Bu Dani memiliki modal pinjaman senilai Rp5juta, sedangkan bunga majemuknya senilai10% per bulan. Bu Dani harus membayar bunga tersebut setiap bulan. Jadi, berapa modal pinjaman akhirnya dalam 2 tahun? Jawab: Mo = 5.000.000 n = 2 tahun m = 12 kali b = 10% = 0,1 Maka, M_n=M_o (1+b/m)^mn M_2=5.000.000(1+(10%)/12)^(12×2) M_2=RP6.101.954 2. Tria menabung sebesar Rp.1000.000,00 dengan bunga majemuk 4,5% tiap triwulan. Tentukanlah saldo tabungan Tria setelah 3,5 tahun! Jawab: M_o=Rp.1000.000,00 I=4,5%=0,045 1 tahun = 4 triwulan 3,5 tahun = 3,5× 4triwulan = 14 triwulan, maka n=14 Saldo tabungan Tria setelah 3,5 tahun atau setelah 14 triwulan adalah: M_n=M_0 〖(1+i)〗^n M_14=1.000.000〖(1+0,045)〗^14 M_14=1.000.000〖(1,045)〗^14 M_14≈1.851.944 3. Suatu pinjaman akan segera dilunasi dengan menerapkan sistem anuitas bulanan. Jika besar angsuran Rp300.000,00 dan bunganya sebesar Rp50.000,00, maka berapa besar anuitas pinjaman tersebut? Jawab: Diketahui : An = Rp 300.000 Bn = Rp 50.000 Ditanya = AN .….. ? jawab : AN = An + Bn AN = Rp 300.000 + Rp 50.000 AN = Rp 350.000 Jadi, jumlah dari nilai anuitasnya adalah Rp 350.000. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -4
4. Diki ingin menabung untuk pensiun selama 30 tahun. Dia akan menabung sebesar Rp600.000,00 setiap bulan dengan bunga 5% per tahun. Berapa besar tabungan Jawab: Cari tahu jumlah tabungan pertahun Jumlah tabungan per tahun = Rp 600.000 x 12 bulan = Rp 7.200.000,00 Cari tahu jumlah bunga per tahun Jumlah bunga per tahun = 5% x Rp 7.200.000 = Rp 360.000 Cari tahu total tabungan setelah 25 tahun Total tabungan setelah 10 tahun = (Rp 7.200.000 + Rp 360.000) x 30 tahun = Rp226.800.000,00 5. Jelaskan tentang penerapan suku bunga dalam kehidupan sehari-hari! Suku bunga bank diartikan sebagai balas jasa yang diberikan bank kepada nasabah yang membeli atau menjual produknya. Bunga juga dapat diartikan sebagai harga yang harus dibayarkan oleh bank kepada nasabah (yang memiliki simpanan) dan harga yang harus dibayar oleh nasabah kepada bank (jika nasabah yang memperoleh fasilitas pinjaman). Bunga bank bisa dibedakan ke dalam dua jenis, yaitu bunga simpanan dan bunga pinjaman. Bunga simpanan adalah balas jasa dari bank kepada nasabah atas jasa nasabah menyimpan uangnya di bank. Sedangkan bunga pinjaman adalah balas jasa yang ditetapkan bank kepada peminjam atas pinjaman yang didapatkannya. Di dalam industri perbankan, terdapat 5 (lima) jenis suku bunga, yaitu: a. Suku bunga tetap (fixed), digunakan pada bunga KPR Rumah Murah atau Rumah Bersubsidi yang menerapkan suku bunga tetap dan kredit kendaraan bermotor. b. Suku bunga mengambang (floating), digunakan pada suku bunga KPR untuk periode tertentu. c. Suku bunga flat, digunakan untuk kredit jangka pendek untuk barang-barang konsumsi seperti handphone, peralatan rumah tangga, motor atau Kredit Tanpa Agunan (KTA) d. Suku bunga efektif, digunakan kepada kredit jangka panjang. e. Suku bunga anuitas, diterapkan untuk pinjaman jangka panjang semisal KPR atau kredit investasi. E. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -5
Lembar Kerja Peserta Didik Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Nama Peserta Didik: Tugas Proyek Anuitas 1 2 3 4 Ada banyak ragam onjaman yang ditawarkan dari berbagai bank. Untuk nasabah yang akan mengajukan pinjaman, informasi tentang suku bunga , sistem perhiungan dan biaya apa saja yang dibebankan harus benar-benar dicermati agar dapat mengambil keputusan pinjaman dari bank manakah yang sebaiknya dipilih. CARA KERJA 1. Carilah leaflet informasi sebuah produk pinjaman di bank terdekat. Tanyakan kepada petugas tentang besaran biaya yang ditentukan saat mengajukan pinjaman. 2. Tentuan besar uang yang akan dipinjam untuk modal usaha bengkel. 3. Tentukan besaran pinjaman yang dapat anda bayarkan dari pinjaman yang telah ditentukan pada poin (2). 4. Gunakan jawaban pada poin (3) untuk menentukan periode waktu pelunasan. 5. Buatlah aplikasi semacam kalkulator untuk menghitung besar angsuran tiap bulan dari sebuah pinjaman. 6. Buatlah simulasi angsuran dnegan menggunakan Ms. Excel. 7. Presentasikan hasil yang diperoleh secara langsung atau menggunakan video. 2. Pengayaan dan Remedial Pengayaan 1. Rina ingin menabung untuk pensiun selama 10 tahun. Dia akan menabung sebesar Rp1.000.000,00 setiap bulan dengan bunga 5% per tahun. Berapa besar tabungan yang dimiliki Rina setelah 20 tahun? Jawab ______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Remedial 1. Ayah menabung uang di bank sebesar Rp2.000.000 tiap bulan selama 10 tahun dengan suku bunga anuitas 7% per tahun. Berapakah besar tabungan Ayah? Jawab ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ Kunci Jawaban LKPD 1. Diketahui : An = Rp 300.000 Bn = Rp 50.000 Ditanya = AN .….. ? jawab : Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -6
AN = An + Bn AN = Rp 300.000 + Rp 50.000 AN = Rp 350.000 Jadi, jumlah dari nilai anuitasnya adalah Rp 350.000. 2. Diketahui : An = Rp 500.000 Bn = Rp 25.000 Ditanya = AN .….. ? jawab : AN = An + Bn AN = Rp 500.000 + Rp 25.000 AN = Rp 525.000 Jadi, jumlah dari nilai anuitasnya adalah Rp 525.000. Pengayaan Cari tahu jumlah tabungan pertahun Jumlah tabungan per tahun = Rp 1.000.000 x 12 bulan = Rp 12.000.000,00 Cari tahu jumlah bunga per tahun Jumlah bunga per tahun = 5% x Rp 12.000.000 = Rp 600.000 Cari tahu total tabungan setelah 10 tahun Total tabungan setelah 10 tahun = (Rp 12.000.000 + Rp 600.000) x 20 tahun = Rp252.000.000,00 Remidial Cari tahu jumlah tabungan pertahun Jumlah tabungan per tahun = Rp 2.000.000 x 12 bulan = Rp 24.000.000,00 Cari tahu jumlah bunga per tahun Jumlah bunga per tahun = 7% x Rp 24.000.000 = Rp 1.680.000,00 Cari tahu total tabungan setelah 10 tahun Total tabungan setelah 10 tahun = (Rp 24.000.000 + Rp 1.680.000) x 10 tahun = Rp256.800.000,00 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik A. Bunga Anuitas Anuitas adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya dan dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran. Anuitas = Angsuran + Bunga Rumus Angsuran : An = A1(1 + p)n-1 Rumus Anuitas: AN = Mo × p ÷ [1 − (1 + p)−n] B. Pinjaman dan Investasi Pinjaman adalah suatu jenis hutang yang disediakan oleh individu atau lembaga keuangan, dimana disediakan sejumlah uang untuk dipinjamkan kepada debitur, biasanya dengan bunga. Investasi merupakan kegiatan penempatan dana pada satu atau lebih dari satu jenis aset selama periode tertentu, dengan tujuan mendapatkan penghasilan atau peningkatan nilai. Bunga majemuk tidak baik digunakan dalam meminjam dana untuk keperluan kredit kendaraan bermotor. Hal itu dikarenakan besaran bunga terus bertambah setiap bulan, Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -7
sehingga semakin lama kredit, jumlah beban bunga yang harus di bayarkan semakin besar. Jika akan meminjam dana untuk keperluan tersebut, sebaiknya memilih jenis pinjaman yang menggunakan penghitungan bunga tunggal. Investasi menggunakan bunga majemuk akan lebih menguntungkan karena setiap bulan jumlah bunga akan bertambah yang membuat keuntungan ikut bertambah. Contoh Soal: Budi meminjam uang sebesar Rp5.000.000 dengan bunga 12% per tahun atau 1% per bulan secara anuitas dalam 10 bulan masa pelunasan. AN = Mo × p ÷ [1 − (1 + p)−n] AN = 5000000 × 0,01 ÷ [1 − (1 + 0,01)−10] AN = 527.910,383 Untuk memudahkan pembayaran digunakan pembulatan, menjadi: AN = 528.000 Tabel pelunasan hutang Budi sebagai berikut: 4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -8
1. Asesmen Proses N o Kelompo k Ketepatan Jawaban Ketepata n Waktu Hasil Pekerjaan Bertanya dan Berpendap at Menjawab Pertanyaan Jumlah Skor NA Ya Tida k Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Pedoman Penskoran dan Penilaian Nilai Akhir Proses = Skor yang diperoleh Skor maksimum ×100 2. Asesmen Akhir Nama Siswa: No KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71-80) Cukup Kompeten (81-90) Sangat Kompeten (91-100) 1 Mendeskripsikan konsep pinjaman 2 Mendeskripsikan konsep investasi 3 Mendeskripsikan konsep bunga anuitas 4 Memodelkan pinjaman dengan bunga anuitas 5 Memodelkan investasi dengan bunga anuitas 6 Mempresentasikan hasil Profil Pelajar Pancasila No Dimensi Kreatif-Sub Elemen MulaiBerk embang Sedang Berkemb ang Berkemb angSesua i Harapan Sangat Berkemb ang Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -9
1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dannilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -10
Bahan Bacaan Susanto, Dicky dkk. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2014. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 1.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2016. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 2.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Kasmina, K. 2018. Seri Pendalaman Materi Matematika untuk SMK/MAK Siap Tuntas Menghadapi Ujian Nasional. Jakarta: Erlangga. Ediyanto, Arif dan Maya Harsasi. 2022. Matematika 2 SMK/MAK Kelas XI (K_Merdeka). Jakarta: Erlangga. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -11
GLOSARIUM Anuitas : sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya dan dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran Bunga :pertambahan nilai yang diberikan atas pemakaian modal yang diberikan/dipinjamkan Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -12
YAYASANPEGURUANISLAMREPUBLIKINDONESIA SMKKESATRIANPURWOKERTO TERAKREDITASI“A” Jl.KesatrianNo.62Telp/fax(0281)636122Purwokerto53115 Website:smkkesatrianpwt.sch.id,Email:[email protected] TEKNIK AUDIO VIDEO●TEKNIK KENDARAAN RINGAN● DESAIN KOMUNIKASI VISUAL● TEKNIK SEPEDA MOTOR● TEKNIK JARINGAN KOMPUTER DAN TELEKOMUNIKASI MODUL AJAR Matematika : Anuitas TAHUN PELAJARAN 2023/2024 I. INFORMASI UMUM : A. Identitas Penulis Modul Nama Sekolah : SMK Kesatrian Purwokerto Nama Penyusun : Priska Wahyuni, S.Pd Fase/ Kelas : F/ XI Semester : 3 Alokasi Waktu : 135 menit ( 1 pertemuan @3 x 45menit) Elemen : Bilangan Capaian Pembelajaran : Di akhir fase F, peserta didik dapat memodelkan pinjaman dan investasi dengan bunga majemuk dan anuitas, serta menyelidiki (secara numerik atau grafis) pengaruh masing-masing parameter (suku bunga, periode pembayaran) dalam model tersebut. II. Kompetensi Awal A. TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu memodelkan pinjaman dan investasi dengan anuitas. B. INDIKATOR TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu memodelkan investasi dengan bunga anuitas. C. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 6 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan Guru memberikan salam Siswa melakukan kegiatan 5S sebelum memulai pembelajaran Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal pembelajaran berupa: - Membaca 5 ayat Al Quran bagi peserta didik yang beragam Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Melakukan 3S di ruang kelas Guru melakukan presensi Guru sebagai berikut : memberikan pertanyaan pemantik 15 menit Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -1
KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 6 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu 1. Apakah kamu masih ingat materi pada pertemuan kemarin? 2. Apa yang terlintas dibenak kalian jika mendengar kata investasi? Apersepsi Guru memberikan apersepsi tentang materi investasi dengan bunga anuitas, serta kaitan dengan materimateri sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat memodelkan investasi dengan bunga anuitas. Kegiatan Inti 1. Guru berdiskusi tentang prototipe proyek, memantau keterlibatan peserta didik, mengukur ketercapaian standar. 2. Peserta didik bekerja sama dengan kelompok menyelesaikan proyek. 3. Membahas kelayakan proyek yang telah dibuat dan membuat laporan produk untuk dipaparkan kepada orang lain 4. Setiap kelompok memaparkan laporan, kelompok yang lain memberikan tanggapan, masukan, saran, pertanyaan. 5. Guru bersama peserta didik mengevaluasi proses aktivitas proyek yang telah dilakukan, pengalaman apa yang didapat serta memberikan saran terhadap hasil proyek yang telah dipresentasikan peserta didik. 6. Guru membimbing proses pemaparan proyek, menanggapi hasil, selanjutnya guru dan peserta didik merefleksi/kesimpulan. 90 menit Penutup Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran - Siswa melakukan kegiatan 5S - Pembelajaran ditutup dengan doa - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Siswa bersalaman dengan guru 30 menit Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -2
D. Asesmen a. Asesmen Awal 1. Apa pengertian Pinjaman ? 2. Apa pengertian Investasi ? 3. Apa pengertian bunga anuitas ? 4. Bagaimana cara memodelkan pinjaman dengan bunga anuitas ? 5. Bagaimana cara memodelkan investasi dengan bunga anuitas ? b. Asesmen Formatif Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas Observasi diskusi sesuai LKPD c. Asesmen akhir (sumatif) 1. Bu Dani memiliki modal pinjaman senilai Rp5juta, sedangkan bunga majemuknya senilai10% per bulan. Bu Dani harus membayar bunga tersebut setiap bulan. Jadi, berapa modal pinjaman akhirnya dalam 2 tahun? Jawab: Mo = 5.000.000 n = 2 tahun m = 12 kali b = 10% = 0,1 Maka, M_n=M_o (1+b/m)^mn M_2=5.000.000(1+(10%)/12)^(12×2) M_2=RP6.101.954 2. Tria menabung sebesar Rp.1000.000,00 dengan bunga majemuk 4,5% tiap triwulan. Tentukanlah saldo tabungan Tria setelah 3,5 tahun! Jawab: M_o=Rp.1000.000,00 I=4,5%=0,045 1 tahun = 4 triwulan 3,5 tahun = 3,5× 4triwulan = 14 triwulan, maka n=14 Saldo tabungan Tria setelah 3,5 tahun atau setelah 14 triwulan adalah: M_n=M_0 〖(1+i)〗^n M_14=1.000.000〖(1+0,045)〗^14 M_14=1.000.000〖(1,045)〗^14 M_14≈1.851.944 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -3
3. Suatu pinjaman akan segera dilunasi dengan menerapkan sistem anuitas bulanan. Jika besar angsuran Rp300.000,00 dan bunganya sebesar Rp50.000,00, maka berapa besar anuitas pinjaman tersebut? Jawab: Diketahui : An = Rp 300.000 Bn = Rp 50.000 Ditanya = AN .….. ? jawab : AN = An + Bn AN = Rp 300.000 + Rp 50.000 AN = Rp 350.000 Jadi, jumlah dari nilai anuitasnya adalah Rp 350.000. 4. Diki ingin menabung untuk pensiun selama 30 tahun. Dia akan menabung sebesar Rp600.000,00 setiap bulan dengan bunga 5% per tahun. Berapa besar tabungan Jawab: Cari tahu jumlah tabungan pertahun Jumlah tabungan per tahun = Rp 600.000 x 12 bulan = Rp 7.200.000,00 Cari tahu jumlah bunga per tahun Jumlah bunga per tahun = 5% x Rp 7.200.000 = Rp 360.000 Cari tahu total tabungan setelah 25 tahun Total tabungan setelah 10 tahun = (Rp 7.200.000 + Rp 360.000) x 30 tahun = Rp226.800.000,00 5. Jelaskan tentang penerapan suku bunga dalam kehidupan sehari-hari! Suku bunga bank diartikan sebagai balas jasa yang diberikan bank kepada nasabah yang membeli atau menjual produknya. Bunga juga dapat diartikan sebagai harga yang harus dibayarkan oleh bank kepada nasabah (yang memiliki simpanan) dan harga yang harus dibayar oleh nasabah kepada bank (jika nasabah yang memperoleh fasilitas pinjaman). Bunga bank bisa dibedakan ke dalam dua jenis, yaitu bunga simpanan dan bunga pinjaman. Bunga simpanan adalah balas jasa dari bank kepada nasabah atas jasa nasabah menyimpan uangnya di bank. Sedangkan bunga pinjaman adalah balas jasa yang ditetapkan bank kepada peminjam atas pinjaman yang didapatkannya. Di dalam industri perbankan, terdapat 5 (lima) jenis suku bunga, yaitu: a. Suku bunga tetap (fixed), digunakan pada bunga KPR Rumah Murah atau Rumah Bersubsidi yang menerapkan suku bunga tetap dan kredit kendaraan bermotor. b. Suku bunga mengambang (floating), digunakan pada suku bunga KPR untuk periode tertentu. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -4
c. Suku bunga flat, digunakan untuk kredit jangka pendek untuk barang-barang konsumsi seperti handphone, peralatan rumah tangga, motor atau Kredit Tanpa Agunan (KTA) d. Suku bunga efektif, digunakan kepada kredit jangka panjang. e. Suku bunga anuitas, diterapkan untuk pinjaman jangka panjang semisal KPR atau kredit investasi. E. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik Lembar Kerja Peserta Didik Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Nama Peserta Didik: Tugas Proyek Anuitas 1 2 3 4 Ada banyak ragam onjaman yang ditawarkan dari berbagai bank. Untuk nasabah yang akan mengajukan pinjaman, informasi tentang suku bunga , sistem perhiungan dan biaya apa saja yang dibebankan harus benar-benar dicermati agar dapat mengambil keputusan pinjaman dari bank manakah yang sebaiknya dipilih. CARA KERJA 1. Carilah leaflet informasi sebuah produk pinjaman di bank terdekat. Tanyakan kepada petugas tentang besaran biaya yang ditentukan saat mengajukan pinjaman. 2. Tentuan besar uang yang akan dipinjam untuk modal usaha bengkel. 3. Tentukan besaran pinjaman yang dapat anda bayarkan dari pinjaman yang telah ditentukan pada poin (2). 4. Gunakan jawaban pada poin (3) untuk menentukan periode waktu pelunasan. 5. Buatlah aplikasi semacam kalkulator untuk menghitung besar angsuran tiap bulan dari sebuah pinjaman. 6. Buatlah simulasi angsuran dnegan menggunakan Ms. Excel. 7. Presentasikan hasil yang diperoleh secara langsung atau menggunakan video. 2. Pengayaan dan Remedial Pengayaan 1. Rina ingin menabung untuk pensiun selama 10 tahun. Dia akan menabung sebesar Rp1.000.000,00 setiap bulan dengan bunga 5% per tahun. Berapa besar tabungan yang dimiliki Rina setelah 20 tahun? Jawab ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ Remedial Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -5
1. Ayah menabung uang di bank sebesar Rp2.000.000 tiap bulan selama 10 tahun dengan suku bunga anuitas 7% per tahun. Berapakah besar tabungan Ayah? Jawab ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ Kunci Jawaban LKPD 1. Cari tahu jumlah tabungan pertahun Jumlah tabungan per tahun = Rp 500.000 x 12 bulan = Rp 6.000.000 Cari tahu jumlah bunga per tahun Jumlah bunga per tahun = 8% x Rp 6.000.000 = Rp 480.000 Cari tahu total tabungan setelah 25 tahun Total tabungan setelah 25 tahun = (Rp 6.000.000 + Rp 480.000) x 25 tahun = Rp165.600.000,00 2. Cari tahu jumlah tabungan pertahun Jumlah tabungan per tahun = Rp 600.000 x 12 bulan = Rp 7.200.000,00 Cari tahu jumlah bunga per tahun Jumlah bunga per tahun = 5% x Rp 7.200.000 = Rp 360.000 Cari tahu total tabungan setelah 25 tahun Total tabungan setelah 10 tahun = (Rp 7.200.000 + Rp 360.000) x 30 tahun = Rp226.800.000,00 Pengayaan Cari tahu jumlah tabungan pertahun Jumlah tabungan per tahun = Rp 1.000.000 x 12 bulan = Rp 12.000.000,00 Cari tahu jumlah bunga per tahun Jumlah bunga per tahun = 5% x Rp 12.000.000 = Rp 600.000 Cari tahu total tabungan setelah 10 tahun Total tabungan setelah 10 tahun = (Rp 12.000.000 + Rp 600.000) x 20 tahun = Rp252.000.000,00 Remidial Cari tahu jumlah tabungan pertahun Jumlah tabungan per tahun = Rp 2.000.000 x 12 bulan = Rp 24.000.000,00 Cari tahu jumlah bunga per tahun Jumlah bunga per tahun = 7% x Rp 24.000.000 = Rp 1.680.000,00 Cari tahu total tabungan setelah 10 tahun Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -6
Total tabungan setelah 10 tahun = (Rp 24.000.000 + Rp 1.680.000) x 10 tahun = Rp256.800.000,00 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik A. Bunga Anuitas Anuitas adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya dan dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran. Anuitas = Angsuran + Bunga Rumus Angsuran : An = A1(1 + p)n-1 Rumus Anuitas: AN = Mo × p ÷ [1 − (1 + p)−n] B. Pinjaman dan Investasi Pinjaman adalah suatu jenis hutang yang disediakan oleh individu atau lembaga keuangan, dimana disediakan sejumlah uang untuk dipinjamkan kepada debitur, biasanya dengan bunga. Investasi merupakan kegiatan penempatan dana pada satu atau lebih dari satu jenis aset selama periode tertentu, dengan tujuan mendapatkan penghasilan atau peningkatan nilai. Bunga majemuk tidak baik digunakan dalam meminjam dana untuk keperluan kredit kendaraan bermotor. Hal itu dikarenakan besaran bunga terus bertambah setiap bulan, sehingga semakin lama kredit, jumlah beban bunga yang harus di bayarkan semakin besar. Jika akan meminjam dana untuk keperluan tersebut, sebaiknya memilih jenis pinjaman yang menggunakan penghitungan bunga tunggal. Investasi menggunakan bunga majemuk akan lebih menguntungkan karena setiap bulan jumlah bunga akan bertambah yang membuat keuntungan ikut bertambah. Contoh Soal: Budi meminjam uang sebesar Rp5.000.000 dengan bunga 12% per tahun atau 1% per bulan secara anuitas dalam 10 bulan masa pelunasan. AN = Mo × p ÷ [1 − (1 + p)−n] AN = 5000000 × 0,01 ÷ [1 − (1 + 0,01)−10] AN = 527.910,383 Untuk memudahkan pembayaran digunakan pembulatan, menjadi: AN = 528.000 Tabel pelunasan hutang Budi sebagai berikut: Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -7
4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses N o Kelompo k Ketepatan Jawaban Ketepata n Waktu Hasil Pekerjaan Bertanya dan Berpendap at Menjawab Pertanyaan Jumlah Skor NA Ya Tida k Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Pedoman Penskoran dan Penilaian Nilai Akhir Proses = Skor yang diperoleh Skor maksimum ×100 2. Asesmen Akhir Nama Siswa: No KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71-80) Cukup Kompeten (81-90) Sangat Kompeten (91-100) 1 Mendeskripsikan konsep pinjaman 2 Mendeskripsikan konsep investasi Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -8
3 Mendeskripsikan konsep bunga anuitas 4 Memodelkan pinjaman dengan bunga anuitas 5 Memodelkan investasi dengan bunga anuitas 6 Mempresentasikan hasil Profil Pelajar Pancasila No Dimensi Kreatif-Sub Elemen MulaiBerk embang Sedang Berkemb ang Berkemb angSesua i Harapan Sangat Berkemb ang 1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dannilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -9
Bahan Bacaan Susanto, Dicky dkk. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2014. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 1.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2016. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 2.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Kasmina, K. 2018. Seri Pendalaman Materi Matematika untuk SMK/MAK Siap Tuntas Menghadapi Ujian Nasional. Jakarta: Erlangga. Ediyanto, Arif dan Maya Harsasi. 2022. Matematika 2 SMK/MAK Kelas XI (K_Merdeka). Jakarta: Erlangga. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -10
GLOSARIUM Anuitas : sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya dan dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran Bunga :pertambahan nilai yang diberikan atas pemakaian modal yang diberikan/dipinjamkan Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -11
YAYASAN PEGURUAN ISLAM REPUBLIK INDONESIA SMK KESATRIAN PURWOKERTO TERAKREDITASI “A” Jl. Kesatrian No. 62 Telp/fax (0281) 636122 Purwokerto 53115 Website: smkkesatrianpwt.sch.id, Email: [email protected] TEKNIK AUDIO VIDEO●TEKNIK KENDARAAN RINGAN● DESAIN KOMUNIKASI VISUAL● TEKNIK SEPEDA MOTOR● TEKNIK JARINGAN KOMPUTER DAN TELEKOMUNIKASI MODUL AJAR Matematika : Matriks TAHUN PELAJARAN 2023/2024 I. INFORMASI UMUM : A. Identitas Penulis Modul Nama Sekolah : SMK Kesatrian Purwokerto Nama Penyusun : Priska Wahyuni, S.Pd Fase/ Kelas : F/ XI Semester : 3 Alokasi Waktu : 135 menit ( 1 pertemuan @3 x 45menit) Elemen : Aljabar dan Fungsi Capaian Pembelajaran : Di akhir fase F, peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Mereka dapat menentukan fungsi invers, komposisi fungsi, dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial). II. Kompetensi Awal A. TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu menyatakan data dalam bentuk matriks B. INDIKATOR TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu memahami pegertian, sifat-sifat, dan jenis-jenis matriks C. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 7 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan Guru memberikan salam Siswa melakukan kegiatan 5S sebelum memulai pembelajaran Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal pembelajaran berupa: - Membaca 5 ayat Al Quran bagi peserta didik yang beragam Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Melakukan 3S di ruang kelas Guru melakukan presensi Guru sebagai berikut : memberikan pertanyaan pemantik 15 menit Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -1
KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 7 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu 1. Apa yang kalian ketahui tentang matriks? 2. Apa saja jenis-jenis matriks? 3. Bagaimana menentukan kesamaan dua matriks? Apersepsi Guru memberikan apersepsi tentang materi matriks, serta kaitan dengan materi-materi sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks.. Kegiatan Inti 1. Menentukan pertanyaan atau masalah utama a. Guru menayangkan bahan ajar tentang matriks yang di dalamnya terdapat pertanyaan mendasar terkait permasalahan. b. Guru memberikan pertanyaan seperti gambar tersebut membahas tentang apa. 2. Merencanakan proyek a. Guru membagikan LKPD berisi tugas proyek b. Guru mengelompokkan peserta didik secara heterogen. c. Guru memastikan setiap peserta didik dalam kelompok memilih dan mengetahui prosedur permasalahan. d. Peserta didik secara berkelompok menentukan dan menulis aktivitas yang akan dilakukan selama proses penyelidikan. e. Peserta didik berdiskusi secara berkelompok menyusun rencana pembuatan proyek pemecahan masalah meliputi pembagian tugas, persiapan alat, bahan media, sumber yang dibutuhkan. f. Hasil diskusi dan kesepakatan anggota kelompok dalam langkah ini dituliskan dalam tabel jadwal penyelesaian proyek. 3. Membuat jadwal penyelesaian proyek a. Guru dan peserta didik membuat kesepakatan tentang jadwal pembuatan proyek (tahapantahapan dalam pengumpulan). b. Peserta didik membuat jadwal penyelesaian proyek. 4. Memonitor kemajuan penyelesaian proyek a. Guru memantau keaktifan peserta didik selama melaksanakan proyek, memantau realisasi perkembangan dan membimbing jika mengalami kesulitan. b. Peserta didik melakukan pembuatan proyek sesuai jadwal, mencatat setiap tahapan, mendiskusikan masalah yang muncul selama penyelesaian proyek dengan guru. 90 menit Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -2
KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 7 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Penutup Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran - Siswa melakukan kegiatan 5S - Pembelajaran ditutup dengan doa - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Siswa bersalaman dengan guru 30 menit D. Asesmen a. Asesmen Awal Siswa mengerjakan Tes Gaya Belajar di https://akupintar.id/ b. Asesmen Formatif Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas Observasi diskusi sesuai LKPD c. Asesmen akhir (sumatif) 1. Diketahui dua matriks A dan B sebagai berikut: A=( 3 0 2 0) ;B=( 2 1 3 2) Jika A + B = C, tentukanlah invers dari matriks C! Jawab: Dari soal diketahui bahwa A + B = C, sehingga matriks C adalah C=( 3 0 2 0) +( 2 1 3 2) C=( 5 1 5 2) Dengan demikian, invers matriks C dapat diperoleh: C −1= 1 ad−bc ( d −b −c a ) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -3
C −1= 1 (5) (2)−(5)(1)( 2 −1 −5 5 ) C −1= 1 5( 2 −1 −5 5 ) C −1= 1 5( 2 5 −1 5 −1 1 ) 2. Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini, A=( 6 7 8 9) ,B=( 1 2 3 4) Tentukan 2 A+B! Jawab: Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan: 2 A+B=2( 6 7 8 9) +( 1 2 3 4) 2 A+B=( 12 14 16 18) +( 1 2 3 4 ) 2 A+B=( 13 16 19 22) 3. Matriks P dan matriks Q sebagai berikut P=( 1 2 3 4) ,Q=( a x b y) Tentukan matriks PQ! Jawab: PQ=( 1 2 3 4)( a x b y ) PQ=( a+2b x+2 y 3 a+4 b 3 x+4 y) 4. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini, jika diketahui P=Q! P=( 9 2 x y 10) ,Q=( 3a 12 2 2 b) Jawab: 3 a=9→a=3 2 b=10→b=5 2 x=12→ x=6 y=2 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -4
Sehingga, a+b+x+ y=3+5+6+2=16 5. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini: A=( 5 1 −3 2) Jawab: Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2 det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13 E. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Nama Peserta Didik: TUGAS PROYEK MATRIKS 1 2 3 4 Amati ruang kelasmu dan diskusikan pertanyaan di bawah ini! 1. Ada berapa banyak baris meja dan kursi yang ada di kelas? 2. Ada berapa banyak kolom meja dan kursi yang ada di kelas? 3. Disebut apakah banyaknya baris dan kolom tersebut? 4. Berdasarkan pertanyaan nomor 1-3, jelaskan tentang pengertian matriks! 5. Apa yang kalian ketahui tentang ordo, elemen-elemen, macam-macam, dan kesamaan 2 matriks? Jelaskan! Kemudian jawablah pertanyaan berikut! Diketahui: A=( 6 7 8 9) ,B=( 1 2 3 4) 1. Apakah matriks A dan B dikatakan sama? 2. Jika dijumlahkan matriks A+B dan B+A, apakah menghasilkan sifat komutatif? 3. Jika dioperasikan matriks A - B dan B – A, apakah menghasilkan sifat komutatif? 4. Berapakah nilainya jika Matriks A dikalikan dengan 2? 5. Berapakah nilai matriks A×B? 6. Jika matriks A x B dan B x A apakah menghasilkan sifat assosiatif? Presentasikan hasil yang diperoleh secara langsung atau menggunakan video. 2. Pengayaan dan Remedial Pengayaan 1. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini, jika diketahui R=S! Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -5
R=( 9 2 x y 10 ) , S=( 3 a 12 2 2 b) Jawab ______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Remedial 1. Diketahui dua matriks A dan B sebagai berikut: T=( 3 0 2 0) ;U=( 2 1 3 2) Jika T + U = V, tentukanlah invers dari matriks V! Jawab ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ Kunci Jawaban Pengayaan 3 a=9→a=3 2 b=10→b=5 2 x=12→ x=6 y=2 Sehingga, a+b+x+ y=3+5+6+2=16 Remidial Dari soal diketahui bahwa T + U = V, sehingga matriks V adalah V=( 3 0 2 0) +( 2 1 3 2) V=( 5 1 5 2) Dengan demikian, invers matriks V dapat diperoleh: V −1= 1 ad−bc ( d −b −c a ) V −1= 1 (5) (2)−(5)(1)( 2 −1 −5 5 ) V −1= 1 5 ( 2 −1 −5 5 ) V −1= 1 5 ( 2 5 −1 5 −1 1 ) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -6
3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik Jenis-jenis Matriks Matriks terbagi menjadi beberapa jenis, diantaranya: 1. Matriks nol, matriks yang seluruh elemennya adalah bilangan nol. 2. Matriks baris, matriks yang hanya memiliki satu baris, berordo 1 x j. 3. Matriks kolom, matriks yang hanya memiliki satu kolom, berordo i x 1. 4. Matriks persegi, matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom, berordo i x i. 5. Matriks diagonal, matriks persegi yang semua elemennya nol, kecuali pada diagonal utamanya. 6. Matriks segitiga atas, matriks persegi yang semua elemen di bawah diagonal utamanya adalah nol. 7. Matriks segitiga bawah, matriks persegi yang semua elemen di atas diagonal utamanya adalah nol. 8. Matriks identitas, matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya adalah satu, sedangkan elemen lainnya adalah nol. 4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses N o Kelompo k Ketepatan Jawaban Ketepata n Waktu Hasil Pekerjaan Bertanya dan Berpendap at Menjawab Pertanyaan Jumlah Skor NA Ya Tida k Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -7
Pedoman Penskoran dan Penilaian Nilai Akhir Proses = Skor yang diperoleh Skor maksimum ×100 2. Asesmen Akhir Nama Siswa: No KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71-80) Cukup Kompeten (81-90) Sangat Kompeten (91-100) 1 Mendeskripsikan pengertian, ordo, elemen, dan macam-macam matriks 2 Mendeskripsikan kesamaan dua matriks 3 Mengoperasikan operasi matriks (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian) 4 Mendeskripsikan determinan matriks (2×2 dan 3×3) 5 Mendeskripsikan invers matriks 2×2 6 Mempresentasikan hasil Profil Pelajar Pancasila No Dimensi Kreatif-Sub Elemen MulaiBerk embang Sedang Berkemb ang Berkemb angSesua i Harapan Sangat Berkemb ang 1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dannilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -8
Bahan Bacaan Susanto, Dicky dkk. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2014. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 1.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2016. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 2.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Kasmina, K. 2018. Seri Pendalaman Materi Matematika untuk SMK/MAK Siap Tuntas Menghadapi Ujian Nasional. Jakarta: Erlangga. Ediyanto, Arif dan Maya Harsasi. 2022. Matematika 2 SMK/MAK Kelas XI (K_Merdeka). Jakarta: Erlangga. https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/matriks-pengertian-operasi-determinan-invers-dancontoh-soal Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -9
GLOSARIUM Determinan : selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Invers : kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Matriks : susunan bilang-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan baris dan kolom. Ordo : Ukuran yang digunakan untuk sebuah matriks. Tranpose : matriks baru yang diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen baris menjadi elemen kolom atau sebaliknya. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -10
YAYASAN PEGURUAN ISLAM REPUBLIK INDONESIA SMK KESATRIAN PURWOKERTO TERAKREDITASI “A” Jl. Kesatrian No. 62 Telp/fax (0281) 636122 Purwokerto 53115 Website: smkkesatrianpwt.sch.id, Email: [email protected] TEKNIK AUDIO VIDEO●TEKNIK KENDARAAN RINGAN● DESAIN KOMUNIKASI VISUAL● TEKNIK SEPEDA MOTOR● TEKNIK JARINGAN KOMPUTER DAN TELEKOMUNIKASI MODUL AJAR Matematika : Matriks TAHUN PELAJARAN 2023/2024 I. INFORMASI UMUM : A. Identitas Penulis Modul Nama Sekolah : SMK Kesatrian Purwokerto Nama Penyusun : Priska Wahyuni, S.Pd Fase/ Kelas : F/ XI Semester : 3 Alokasi Waktu : 135 menit ( 1 pertemuan @3 x 45menit) Elemen : Aljabar dan Fungsi Capaian Pembelajaran : Di akhir fase F, peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Mereka dapat menentukan fungsi invers, komposisi fungsi, dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial). II. Kompetensi Awal A. TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu menyatakan data dalam bentuk matriks B. INDIKATOR TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu memahami operasi aljabar matriks C. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 8 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan Guru memberikan salam Siswa melakukan kegiatan 5S sebelum memulai pembelajaran Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal pembelajaran berupa: - Membaca 5 ayat Al Quran bagi peserta didik yang beragam Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Melakukan 3S di ruang kelas Guru melakukan presensi Guru sebagai berikut : memberikan pertanyaan pemantik 15 menit Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -1
KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 8 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu 1. Apakah kamu masih ingat materi pada pertemuan kemarin? 2. Bagaimana cara melakukan operasi matriks? Apersepsi Guru memberikan apersepsi tentang materi operasi matriks, serta kaitan dengan materi-materi sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Kegiatan Inti 1. Peserta didik diminta untuk browsing materi operasi matriks dengan menggunakan HP (media pembelajaran) masing-masing. 2. Peserta didik dibagi menjadi 8 kelompok diskusi sebagaimana tercantum dalam LKPD 3. Peserta didik mendiskusikan dan mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 90 menit Penutup Peserta didik diminta menyelesaikan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait kegiatan hari ini apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran - Siswa melakukan kegiatan 5S - Pembelajaran ditutup dengan doa - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Siswa bersalaman dengan guru 30 menit D. Asesmen a. Asesmen Awal Siswa mengerjakan Tes Gaya Belajar di https://akupintar.id/ b. Asesmen Formatif Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas Observasi diskusi sesuai LKPD c. Asesmen akhir (sumatif) 1. Diketahui dua matriks A dan B sebagai berikut: A=( 3 0 2 0) ;B=( 2 1 3 2) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -2
Jika A + B = C, tentukanlah invers dari matriks C! Jawab: Dari soal diketahui bahwa A + B = C, sehingga matriks C adalah C=( 3 0 2 0) +( 2 1 3 2) C=( 5 1 5 2) Dengan demikian, invers matriks C dapat diperoleh: C −1= 1 ad−bc ( d −b −c a ) C −1= 1 (5) (2)−(5)(1)( 2 −1 −5 5 ) C −1= 1 5( 2 −1 −5 5 ) C −1= 1 5 ( 2 5 −1 5 −1 1 ) 2. Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini, A=( 6 7 8 9) ,B=( 1 2 3 4) Tentukan 2 A+B! Jawab: Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan: 2 A+B=2( 6 7 8 9) +( 1 2 3 4) 2 A+B=( 12 14 16 18) +( 1 2 3 4 ) 2 A+B=( 13 16 19 22) 3. Matriks P dan matriks Q sebagai berikut P=( 1 2 3 4) ,Q=( a x b y) Tentukan matriks PQ! Jawab: PQ=( 1 2 3 4)( a x b y ) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -3
PQ=( a+2b x+2 y 3 a+4 b 3 x+4 y) 4. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini, jika diketahui P=Q! P=( 9 2 x y 10) ,Q=( 3a 12 2 2b) Jawab: 3 a=9→a=3 2 b=10→b=5 2 x=12→ x=6 y=2 Sehingga, a+b+x+ y=3+5+6+2=16 5. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini: A=( 5 1 −3 2) Jawab: Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2 det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13 E. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Nama Peserta Didik: Operasi Aljabar Matriks 1 2 3 4 Diskusikanlah! Diketahui: A=( 6 7 8 9) ,B=( 1 2 3 4) 1. Apakah matriks A dan B dikatakan sama? 2. Jika dijumlahkan matriks A+B dan B+A, apakah menghasilkan sifat komutatif? 3. Jika dioperasikan matriks A - B dan B – A, apakah menghasilkan sifat komutatif? 4. Berapakah nilainya jika Matriks A dikalikan dengan 2? 5. Berapakah nilai matriks A×B? 6. Jika matriks A x B dan B x A apakah menghasilkan sifat assosiatif? Jawab: Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -4
________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 2. Pengayaan dan Remedial Pengayaan 1. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini, jika diketahui R=S! R=( 9 2 x y 10 ) , S=( 3 a 12 2 2 b) Jawab_______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ _____________________________ Remedial 1. Diketahui dua matriks A dan B sebagai berikut: T=( 3 0 2 0) ;U=( 2 1 3 2) Jika T + U = V, tentukanlah invers dari matriks V! Jawab ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ____________ Kunci Jawaban Pengayaan 3 a=9→a=3 2 b=10→b=5 2 x=12→ x=6 y=2 Sehingga, a+b+x+ y=3+5+6+2=16 Remidial Dari soal diketahui bahwa T + U = V, sehingga matriks V adalah Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -5
V=( 3 0 2 0) +( 2 1 3 2) V=( 5 1 5 2) Dengan demikian, invers matriks V dapat diperoleh: V −1= 1 ad−bc ( d −b −c a ) V −1= 1 (5) (2)−(5)(1)( 2 −1 −5 5 ) V −1= 1 5 ( 2 −1 −5 5 ) V −1= 1 5 ( 2 5 −1 5 −1 1 ) 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Syarat penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu : jika terdapat dua matriks, misal matriks A dan B, yang memiliki ordo sama, maka elemen-elemen yang seletak dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Jumlah matriks A dan matriks B dapat dinyatakan dengan A+B, sedangkan selisih matriks A dan matriks B dapat dinyatakan dengan A – B. Contoh : Perkalian Skalar pada Matriks Pada operasi perkalian skalar, sebuah matriks dikalikan dengan bilangan skalar. Jika diketahui A merupakan suatu matriks dan K merupakan bilangan real, maka hasil perkalian K dengan matriks A adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen A dengan K. Contoh : Perkalian Dua Matriks Berbeda dengan perkalian skalar yang hanya mengalikan setiap elemen matriks dengan bilangan skalar, perkalian dua matriks memiliki aturan tersendiri. Syarat dua buah matriks, misal matriks A dan matriks B, dapat dikalikan adalah jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -6
Transpose Matriks Transpose suatu matriks, misal matriks A, yang dilambangkan dengan At adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menukarkan baris matriks A menjadi kolom matriks At dan kolom matriks A menjadi baris matriks At. Contoh : 4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses N o Kelompo k Ketepatan Jawaban Ketepata n Waktu Hasil Pekerjaan Bertanya dan Berpendap at Menjawab Pertanyaan Jumlah Skor NA Ya Tida k Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Pedoman Penskoran dan Penilaian Nilai Akhir Proses = Skor yang diperoleh Skor maksimum ×100 2. Asesmen Akhir Nama Siswa: KETERCAPAIAN Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -7
No KKTP Kurang kompeten (71-80) Cukup Kompeten (81-90) Sangat Kompeten (91-100) 1 Mendeskripsikan pengertian, ordo, elemen, dan macam-macam matriks 2 Mendeskripsikan kesamaan dua matriks 3 Mengoperasikan operasi matriks (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian) 4 Mendeskripsikan determinan matriks (2×2 dan 3×3) 5 Mendeskripsikan invers matriks 2×2 6 Mempresentasikan hasil Profil Pelajar Pancasila No Dimensi Kreatif-Sub Elemen MulaiBerk embang Sedang Berkemb ang Berkemb angSesua i Harapan Sangat Berkemb ang 1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dannilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -8
Bahan Bacaan Susanto, Dicky dkk. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2014. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 1.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2016. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 2.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Kasmina, K. 2018. Seri Pendalaman Materi Matematika untuk SMK/MAK Siap Tuntas Menghadapi Ujian Nasional. Jakarta: Erlangga. Ediyanto, Arif dan Maya Harsasi. 2022. Matematika 2 SMK/MAK Kelas XI (K_Merdeka). Jakarta: Erlangga. https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/matriks-pengertian-operasi-determinan-invers-dancontoh-soal Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -9
GLOSARIUM Determinan : selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Invers : kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Matriks : susunan bilang-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan baris dan kolom. Ordo : Ukuran yang digunakan untuk sebuah matriks. Tranpose : matriks baru yang diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen baris menjadi elemen kolom atau sebaliknya. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -10
YAYASAN PEGURUAN ISLAM REPUBLIK INDONESIA SMK KESATRIAN PURWOKERTO TERAKREDITASI “A” Jl. Kesatrian No. 62 Telp/fax (0281) 636122 Purwokerto 53115 Website: smkkesatrianpwt.sch.id, Email: [email protected] TEKNIK AUDIO VIDEO●TEKNIK KENDARAAN RINGAN● DESAIN KOMUNIKASI VISUAL● TEKNIK SEPEDA MOTOR● TEKNIK JARINGAN KOMPUTER DAN TELEKOMUNIKASI MODUL AJAR Matematika : Matriks TAHUN PELAJARAN 2023/2024 I. INFORMASI UMUM : A. Identitas Penulis Modul Nama Sekolah : SMK Kesatrian Purwokerto Nama Penyusun : Priska Wahyuni, S.Pd Fase/ Kelas : F/ XI Semester : 3 Alokasi Waktu : 135 menit ( 1 pertemuan @3 x 45menit) Elemen : Aljabar dan Fungsi Capaian Pembelajaran : Di akhir fase F, peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Mereka dapat menentukan fungsi invers, komposisi fungsi, dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial). II. Kompetensi Awal A. TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu menyatakan data dalam bentuk matriks B. INDIKATOR TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu menentukan operasi aljabar matriks C. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 9 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan Guru memberikan salam Siswa melakukan kegiatan 5S sebelum memulai pembelajaran Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal pembelajaran berupa: - Membaca 5 ayat Al Quran bagi peserta didik yang beragam Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Melakukan 3S di ruang kelas Guru melakukan presensi Guru sebagai berikut : memberikan pertanyaan pemantik 15 menit Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -1
KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 9 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu 1. Apakah kamu masih ingat materi pada pertemuan kemarin? 2. Bagaimana cara melakukan operasi matriks? Apersepsi Guru memberikan apersepsi tentang materi operasi matriks, serta kaitan dengan materi-materi sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Kegiatan Inti 1. Peserta didik diminta untuk browsing materi operasi matriks dengan menggunakan HP (media pembelajaran) masing-masing. 2. Peserta didik dibagi menjadi 8 kelompok diskusi sebagaimana tercantum dalam LKPD 3. Peserta didik mendiskusikan dan mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 90 menit Penutup Peserta didik diminta menyelesaikan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait kegiatan hari ini apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran - Siswa melakukan kegiatan 5S - Pembelajaran ditutup dengan doa - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Siswa bersalaman dengan guru 30 menit D. Asesmen a. Asesmen Awal Siswa mengerjakan Tes Gaya Belajar di https://akupintar.id/ b. Asesmen Formatif Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas Observasi diskusi sesuai LKPD c. Asesmen akhir (sumatif) 1. Diketahui dua matriks A dan B sebagai berikut: A=( 3 0 2 0) ;B=( 2 1 3 2) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -2
Jika A + B = C, tentukanlah invers dari matriks C! Jawab: Dari soal diketahui bahwa A + B = C, sehingga matriks C adalah C=( 3 0 2 0) +( 2 1 3 2) C=( 5 1 5 2) Dengan demikian, invers matriks C dapat diperoleh: C −1= 1 ad−bc ( d −b −c a ) C −1= 1 (5) (2)−(5)(1)( 2 −1 −5 5 ) C −1= 1 5( 2 −1 −5 5 ) C −1= 1 5 ( 2 5 −1 5 −1 1 ) 2. Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini, A=( 6 7 8 9) ,B=( 1 2 3 4) Tentukan 2 A+B! Jawab: Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan: 2 A+B=2( 6 7 8 9) +( 1 2 3 4) 2 A+B=( 12 14 16 18) +( 1 2 3 4 ) 2 A+B=( 13 16 19 22) 3. Matriks P dan matriks Q sebagai berikut P=( 1 2 3 4) ,Q=( a x b y) Tentukan matriks PQ! Jawab: PQ=( 1 2 3 4)( a x b y ) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -3
PQ=( a+2b x+2 y 3 a+4 b 3 x+4 y) 4. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini, jika diketahui P=Q! P=( 9 2 x y 10) ,Q=( 3a 12 2 2b) Jawab: 3 a=9→a=3 2 b=10→b=5 2 x=12→ x=6 y=2 Sehingga, a+b+x+ y=3+5+6+2=16 5. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini: A=( 5 1 −3 2) Jawab: Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2 det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13 E. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Nama Peserta Didik: Operasi Aljabar Matriks 1 2 3 4 Diskusikanlah! Diketahui: A=( 6 7 8 9) ,B=( 1 2 3 4) 1. Apakah matriks A dan B dikatakan sama? 2. Jika dijumlahkan matriks A+B dan B+A, apakah menghasilkan sifat komutatif? 3. Jika dioperasikan matriks A - B dan B – A, apakah menghasilkan sifat komutatif? 4. Berapakah nilainya jika Matriks A dikalikan dengan 2? 5. Berapakah nilai matriks A×B? 6. Jika matriks A x B dan B x A apakah menghasilkan sifat assosiatif? Jawab: Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -4
________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ 2. Pengayaan dan Remedial Pengayaan 1. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini, jika diketahui R=S! R=( 9 2 x y 10 ) , S=( 3 a 12 2 2 b) Jawab_______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ _____________________________ Remedial 1. Diketahui dua matriks A dan B sebagai berikut: T=( 3 0 2 0) ;U=( 2 1 3 2) Jika T + U = V, tentukanlah invers dari matriks V! Jawab ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ____________ Kunci Jawaban Pengayaan 3 a=9→a=3 2 b=10→b=5 2 x=12→ x=6 y=2 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -5
Sehingga, a+b+x+ y=3+5+6+2=16 Remidial Dari soal diketahui bahwa T + U = V, sehingga matriks V adalah V=( 3 0 2 0) +( 2 1 3 2) V=( 5 1 5 2) Dengan demikian, invers matriks V dapat diperoleh: V −1= 1 ad−bc ( d −b −c a ) V −1= 1 (5) (2)−(5)(1)( 2 −1 −5 5 ) V −1= 1 5 ( 2 −1 −5 5 ) V −1= 1 5 ( 2 5 −1 5 −1 1 ) 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Syarat penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu : jika terdapat dua matriks, misal matriks A dan B, yang memiliki ordo sama, maka elemen-elemen yang seletak dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Jumlah matriks A dan matriks B dapat dinyatakan dengan A+B, sedangkan selisih matriks A dan matriks B dapat dinyatakan dengan A – B. Contoh : Perkalian Skalar pada Matriks Pada operasi perkalian skalar, sebuah matriks dikalikan dengan bilangan skalar. Jika diketahui A merupakan suatu matriks dan K merupakan bilangan real, maka hasil perkalian K dengan matriks A adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen A dengan K. Contoh : Perkalian Dua Matriks Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -6
Berbeda dengan perkalian skalar yang hanya mengalikan setiap elemen matriks dengan bilangan skalar, perkalian dua matriks memiliki aturan tersendiri. Syarat dua buah matriks, misal matriks A dan matriks B, dapat dikalikan adalah jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. Transpose Matriks Transpose suatu matriks, misal matriks A, yang dilambangkan dengan At adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menukarkan baris matriks A menjadi kolom matriks At dan kolom matriks A menjadi baris matriks At. Contoh : 4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses N o Kelompo k Ketepatan Jawaban Ketepata n Waktu Hasil Pekerjaan Bertanya dan Berpendap at Menjawab Pertanyaan Jumlah Skor NA Ya Tida k Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Pedoman Penskoran dan Penilaian Nilai Akhir Proses = Skor yang diperoleh Skor maksimum ×100 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -7
2. Asesmen Akhir Nama Siswa: No KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71-80) Cukup Kompeten (81-90) Sangat Kompeten (91-100) 1 Mendeskripsikan pengertian, ordo, elemen, dan macam-macam matriks 2 Mendeskripsikan kesamaan dua matriks 3 Mengoperasikan operasi matriks (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian) 4 Mendeskripsikan determinan matriks (2×2 dan 3×3) 5 Mendeskripsikan invers matriks 2×2 6 Mempresentasikan hasil Profil Pelajar Pancasila No Dimensi Kreatif-Sub Elemen MulaiBerk embang Sedang Berkemb ang Berkemb angSesua i Harapan Sangat Berkemb ang 1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dannilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -8
Bahan Bacaan Susanto, Dicky dkk. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2014. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 1.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2016. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 2.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Kasmina, K. 2018. Seri Pendalaman Materi Matematika untuk SMK/MAK Siap Tuntas Menghadapi Ujian Nasional. Jakarta: Erlangga. Ediyanto, Arif dan Maya Harsasi. 2022. Matematika 2 SMK/MAK Kelas XI (K_Merdeka). Jakarta: Erlangga. https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/matriks-pengertian-operasi-determinan-invers-dancontoh-soal Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -9