XI MATEMATIKA

GLOSARIUM Determinan : selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Invers : kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Matriks : susunan bilang-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan baris dan kolom. Ordo : Ukuran yang digunakan untuk sebuah matriks. Tranpose : matriks baru yang diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen baris menjadi elemen kolom atau sebaliknya. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -10

YAYASAN PEGURUAN ISLAM REPUBLIK INDONESIA SMK KESATRIAN PURWOKERTO TERAKREDITASI “A” Jl. Kesatrian No. 62 Telp/fax (0281) 636122 Purwokerto 53115 Website: smkkesatrianpwt.sch.id, Email: [email protected] TEKNIK AUDIO VIDEO●TEKNIK KENDARAAN RINGAN● DESAIN KOMUNIKASI VISUAL● TEKNIK SEPEDA MOTOR● TEKNIK JARINGAN KOMPUTER DAN TELEKOMUNIKASI MODUL AJAR Matematika : Matriks TAHUN PELAJARAN 2023/2024 I. INFORMASI UMUM : A. Identitas Penulis Modul Nama Sekolah : SMK Kesatrian Purwokerto Nama Penyusun : Priska Wahyuni, S.Pd Fase/ Kelas : F/ XI Semester : 3 Alokasi Waktu : 135 menit ( 1 pertemuan @3 x 45menit) Elemen : Aljabar dan Fungsi Capaian Pembelajaran : Di akhir fase F, peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Mereka dapat menentukan fungsi invers, komposisi fungsi, dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial). II. Kompetensi Awal A. TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu menyatakan data dalam bentuk matriks B. INDIKATOR TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu menentukan determinan dan invers matriks C. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 10 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan Guru memberikan salam Siswa melakukan kegiatan 5S sebelum memulai pembelajaran Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal pembelajaran berupa: - Membaca 5 ayat Al Quran bagi peserta didik yang beragam Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Melakukan 3S di ruang kelas Guru melakukan presensi Guru sebagai berikut : memberikan pertanyaan pemantik 15 menit Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -1

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 10 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu 1. Apakah kalian masih ingat dengan materi pada pertemuan kemarin? 2. Bagaimana menentukan determinan dan invers matriks? Apersepsi Guru memberikan apersepsi tentang materi determinan dan invers matriks, serta kaitan dengan materi-materi sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Kegiatan Inti 1. Peserta didik diminta untuk browsing materi determinan dan invers matriks dengan menggunakan HP (media pembelajaran) masingmasing. 2. Peserta didik dibagi menjadi 8 kelompok diskusi sebagaimana tercantum dalam LKPD 3. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas sedangkan kelompok lain menanggapi dengan pertanyaan. 90 menit Penutup Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran - Siswa melakukan kegiatan 5S - Pembelajaran ditutup dengan doa - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Siswa bersalaman dengan guru 30 menit D. Asesmen a. Asesmen Awal Siswa mengerjakan Tes Gaya Belajar di https://akupintar.id/ b. Asesmen Formatif Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas Observasi diskusi sesuai LKPD c. Asesmen akhir (sumatif) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -2

1. Diketahui dua matriks A dan B sebagai berikut: A=( 3 0 2 0) ;B=( 2 1 3 2) Jika A + B = C, tentukanlah invers dari matriks C! Jawab: Dari soal diketahui bahwa A + B = C, sehingga matriks C adalah C=( 3 0 2 0) +( 2 1 3 2) C=( 5 1 5 2) Dengan demikian, invers matriks C dapat diperoleh: C −1= 1 ad−bc ( d −b −c a ) C −1= 1 (5) (2)−(5)(1)( 2 −1 −5 5 ) C −1= 1 5( 2 −1 −5 5 ) C −1= 1 5 ( 2 5 −1 5 −1 1 ) 2. Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini, A=( 6 7 8 9) ,B=( 1 2 3 4) Tentukan 2 A+B! Jawab: Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan: 2 A+B=2( 6 7 8 9) +( 1 2 3 4) 2 A+B=( 12 14 16 18) +( 1 2 3 4 ) 2 A+B=( 13 16 19 22) 3. Matriks P dan matriks Q sebagai berikut P=( 1 2 3 4) ,Q=( a x b y) Tentukan matriks PQ! Jawab: Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -3

PQ=( 1 2 3 4)( a x b y ) PQ=( a+2b x+2 y 3 a+4 b 3 x+4 y) 4. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini, jika diketahui P=Q! P=( 9 2 x y 10) ,Q=( 3a 12 2 2 b) Jawab: 3 a=9→a=3 2 b=10→b=5 2 x=12→ x=6 y=2 Sehingga, a+b+x+ y=3+5+6+2=16 5. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini: A=( 5 1 −3 2) Jawab: Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2 det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13 E. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik Lembar Kerja Peserta Didik Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Nama Peserta Didik: Determinan dan Invers Matriks 1 2 3 4 Diskusikanlah! Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -4

1. Berapakah harga 1 buah roti? 2. Berapakah harga 1 botol minuman? 3. Bisakah kalian mengubah soal cerita tersebut kedalam bentuk matriks? 4. Bisakah kalian menyelesaikan soal cerita tersebut dengan menggunakan determinan matriks? Suatu hari Rangga ingin membuat surat cinta untuk Cinta. Agar tidak diketahui oleh orang lain, surat cinta tersebut Rangga ubah menjadi susunan angkaangka dalam bentuk matriks yang disebut dengan proses enkripsi. Selanjutnya Cinta menerjemahkan susunan angkaangka tersebut melalui proses dekripsi. Matriks banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari kita, salah satunya adalah dalam mengirimkan pesan rahasia. Proses mengubah suatu pesan menjadi suatu sandi disebut dengan enkripsi, sedangkan proses menerjemahkan suatu sandi menjadi pesan yang bermakna disebut dengan dekripsi. Proses melakukan enkripsi menggunakan matriks adalah sebagai berikut: 5. Susunlah barisan angka tersebut menjadi matriks yang berbaris 2! 6. Hitunglah invers dari matriks kunci A menjadi A −1 ? Jawab: ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -5

________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 2. Pengayaan dan Remedial Pengayaan 1. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini, jika diketahui R=S! R=( 9 2 x y 10 ) , S=( 3 a 12 2 2 b) Jawab_______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ _____________________________ Remedial 1. Diketahui dua matriks A dan B sebagai berikut: T=( 3 0 2 0) ;U=( 2 1 3 2) Jika T + U = V, tentukanlah invers dari matriks V! Jawab ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ Kunci Jawaban Pengayaan 3 a=9→a=3 2 b=10→b=5 2 x=12→ x=6 y=2 Sehingga, a+b+x+ y=3+5+6+2=16 Remidial Dari soal diketahui bahwa T + U = V, sehingga matriks V adalah Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -6

V=( 3 0 2 0) +( 2 1 3 2) V=( 5 1 5 2) Dengan demikian, invers matriks V dapat diperoleh: V −1= 1 ad−bc ( d −b −c a ) V −1= 1 (5) (2)−(5)(1)( 2 −1 −5 5 ) V −1= 1 5 ( 2 −1 −5 5 ) V −1= 1 5 ( 2 5 −1 5 −1 1 ) 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik (Terlampir) 4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses N o Kelompo k Ketepatan Jawaban Ketepata n Waktu Hasil Pekerjaan Bertanya dan Berpendap at Menjawab Pertanyaan Jumlah Skor NA Ya Tida k Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Pedoman Penskoran dan Penilaian Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -7

Nilai Akhir Proses = Skor yang diperoleh Skor maksimum ×100 2. Asesmen Akhir Nama Siswa: No KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71-80) Cukup Kompeten (81-90) Sangat Kompeten (91-100) 1 Mendeskripsikan pengertian, ordo, elemen, dan macam-macam matriks 2 Mendeskripsikan kesamaan dua matriks 3 Mengoperasikan operasi matriks (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian) 4 Mendeskripsikan determinan matriks (2×2 dan 3×3) 5 Mendeskripsikan invers matriks 2×2 6 Mempresentasikan hasil Profil Pelajar Pancasila No Dimensi Kreatif-Sub Elemen MulaiBerk embang Sedang Berkemb ang Berkemb angSesua i Harapan Sangat Berkemb ang 1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dannilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -8

Bahan Bacaan Susanto, Dicky dkk. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2014. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 1.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2016. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 2.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Kasmina, K. 2018. Seri Pendalaman Materi Matematika untuk SMK/MAK Siap Tuntas Menghadapi Ujian Nasional. Jakarta: Erlangga. Ediyanto, Arif dan Maya Harsasi. 2022. Matematika 2 SMK/MAK Kelas XI (K_Merdeka). Jakarta: Erlangga. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -9

GLOSARIUM Determinan : selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Invers : kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Matriks : susunan bilang-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan baris dan kolom. Ordo : Ukuran yang digunakan untuk sebuah matriks. Tranpose : matriks baru yang diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen baris menjadi elemen kolom atau sebaliknya. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -10

YAYASAN PEGURUAN ISLAM REPUBLIK INDONESIA SMK KESATRIAN PURWOKERTO TERAKREDITASI “A” Jl. Kesatrian No. 62 Telp/fax (0281) 636122 Purwokerto 53115 Website: smkkesatrianpwt.sch.id, Email: [email protected] TEKNIK AUDIO VIDEO●TEKNIK KENDARAAN RINGAN● DESAIN KOMUNIKASI VISUAL● TEKNIK SEPEDA MOTOR● TEKNIK JARINGAN KOMPUTER DAN TELEKOMUNIKASI MODUL AJAR Matematika : Relasi dan Fungsi TAHUN PELAJARAN 2023/2024 I. INFORMASI UMUM : A. Identitas Penulis Modul Nama Sekolah : SMK Kesatrian Purwokerto Nama Penyusun : Priska Wahyuni, S.Pd Fase/ Kelas : F/ XI Semester : 3 Alokasi Waktu : 135 menit (1 pertemuan @3 x 45menit) Elemen : Aljabar dan Fungsi Capaian Pembelajaran : Di akhir fase F, peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Mereka dapat menentukan fungsi invers, komposisi fungsi, dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial). II. Kompetensi Awal A. TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu menentukan komposisi fungsi pada kehidupan sehari-hari B. INDIKATOR TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu membedakan relasi dan fungsi, menentukan domain, kodomain, range, sifat fungsi C. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 11 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan Guru memberikan salam Siswa melakukan kegiatan 5S sebelum memulai pembelajaran Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal pembelajaran berupa: - Membaca 5 ayat Al Quran bagi peserta didik yang beragam Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Melakukan 3S di ruang kelas Guru melakukan presensi Guru sebagai berikut : memberikan pertanyaan pemantik 15 menit Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -1

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 11 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu 1. Apa yang kalian ketahui tentang relasi? 2. Apa yang kalian ketahui tentang fungsi? 3. Apakah setiap relasi merupakan fungsi? 4. Apa peran domain, kodomain, dan range dari sebuah fungsi? Apersepsi Guru memberikan apersepsi tentang materi relasi dan fungsi, serta kaitan dengan materi-materi sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat membedakan relasi dan fungsi. Kegiatan Inti 1. Peserta didik diminta untuk browsing materi tentang relasi dan fungsi dengan menggunakan HP (media pembelajaran) masing-masing. 2. Peserta didik dibagi menjadi 8 kelompok diskusi sebagaimana tercantum dalam LKPD 3. Peserta didik mendiskusikan dan mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. 90 menit Penutup Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran - Siswa melakukan kegiatan 5S - Pembelajaran ditutup dengan doa - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Siswa bersalaman dengan guru 30 menit D. Asesmen a. Asesmen Awal Siswa mengerjakan Tes Gaya Belajar di https://akupintar.id/ b. Asesmen Formatif Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas Observasi diskusi sesuai LKPD c. Asesmen akhir (sumatif) 1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x² + 5! Jawab: Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -2

f (x)=2 x ²+5 y=2 x ²+5 y−5=2 x ² ( y−5) 2 =x ² x=√ y−5 2 2. Diketahui fungsi f : R→R dan g : R→R dimanan f (x)=2 x+1 dan g(x )=x ²−1. Tentukan fungsi komposisi(g ο f)(x )! Jawab: f (x)=2 x+1 g(x )=x ²−1 (gο f)(x )=g(f (x )) ¿ g(2 x+1) ¿(2 x+1)²−1 ¿4 x ²+4 x+1– 1 ¿4 x ²+4 x 3. Jika (f o g)(x )=x+4, dan g(x )=x – 2. Maka carilah invers dari fungsi f (x)! Jawab: (f og)(x )=x+4 f (g(x ))=x+4 f (x – 2)=x+4 Misalu=x –2 ,maka x=u+2 , sehingga f (x – 2)=x+4 f (u)=u+2+4 f (u)=u+6 f (x)=x+6 y=x+6 x=y – 6 f −1(x )=x – 6 Jadi, invers dari fungsif ( x )adalahf −1 ( x )=x – 6. 4. Jikaf : R→R dengan f (x)=x−4 dan g: R→R dengan g(x )=x ²+1. Tentukan (f οg)(x−3)! Jawab: f (x)=x – 4 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -3

g(x )=x ²+1 (f οg)(x )=f (g(x )) ¿ f (x ²+1) ¿ x ²+1– 4 ¿ x ²−3 (f ο g)(x−3)=(x−3)²−3 ¿ x ²−6 x+9 –3 ¿ x ²−6 x+6 5. Diketahui fungsi f : R→R denganf (x)=4 x+3 dan fungsi g: R→R dengan g(x )=x−1. Apakah(g ο f)(x )=(f ο g)(x )? Jawab: Pada fungsi komposisi sifat komutatif tidak berlaku. Namun, mari kita coba selidiki. f (x)=4 x+3 g(x )=x – 1 (gο f)(x )=(f ο g)(x ) g(f (x ))=f (g( x)) g(4 x+3)=f (x−1) 4 x+3−1=4( x –1)+3 4 x+2=4 x – 4+3 4 x+2=4 x – 1 Karena 4 x+2=4 x – 1 maka (gο f)(x )=(f ο g)(x ) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -4

E. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Nama Peserta Didik: Relasi dan Fungsi 1 2 3 4 Diskusikanlah dengan kelompok masing-masing! KELOMPOK GANJIL (RELASI) KELOMPOK GENAP (FUNGSI) Jawab ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -5

2. Pengayaan dan Remedial Pengayaan 1. Fungsi f : R→R dan g : R→R dimanaf (x)=2 x−1 dan g(x )=x ²+3. Tentukan (f ο g)(x )! Jawab_______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ _____________________________ Remedial 1. Diketahui fungsi f : R→R denganf (x)=4 x+3 dan fungsi g : R→R dengan g(x )=x−1. Apakah(gο f)(x )=(f ο g)(x )? Jawab ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ____________ Kunci Jawaban Pengayaan f (x)=2 x−1 g(x )=x ²+3 (f οg)(x )=f (g(x )) ¿ f (x ²+3) ¿2(x ²+3)– 1 ¿2 x ²+6– 1 ¿2 x ²+5 Remidial Pada fungsi komposisi sifat komutatif tidak berlaku. Namun, mari kita coba selidiki. f (x)=4 x+3 g(x )=x – 1 (gο f)(x )=(f ο g)(x ) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -6

g(f (x ))=f (g( x)) g(4 x+3)=f (x−1) 4 x+3−1=4( x –1)+3 4 x+2=4 x – 4+3 4 x+2=4 x – 1 Karena 4 x+2=4 x – 1 maka (gο f)(x )=(f ο g)(x ) 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik Himpunan, Relasi dan Fungsi Pengertian Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggotaanggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Contoh Relasi Pak Budi mempunyai 5 orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra, Dira, dan Reni. Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolahraga yang berbeda-beda. Riska gemar berolahraga badminton dan renang. Dimas gemar berolahraga sepak bola. Candra gemar berolahraga sepak bola. Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran berolahraga yang sama yaitu basket dan badminton. Perhatikan, pada kejadian tersebut terdapa dua himpunan, yaitu: 1) Himpunan anak: A = { Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni } 2) Himpunan olahraga: B = { badminton, renang, basket, sepakbola} Kita dapat melakukan relasi (hubungan) antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B, seperti ditunjukkan pada gambar berikut: Kita melihat antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B memiliki hubbungan (relasi) gemar berolahraga. Selanjutnya kita katakana terdapat relasi antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B, atau sering juga disebut relasi dari himpunan A ke himpunan B. Menyatakan Relasi dengan Diagram Panah Diagram panah adalah diagram yang menggambarkan hubungan antara dua himpunan dengan disertai tanda panah. Contoh: Diketahui A={3,4,5,6,7} dan B={4,5,6}. Gambarkan relasi dari himpunan A ke himpunan B yang Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -7

menunjukkan relasi a. Kurang dari b. Factor dari c. Lebih dari Jawab: Pengertian Fungsi Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B. Merumuskan Suatu Fungsi Fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Fungsi f : x →f ( x ) ∙f ( x )=y dan f ( x ) disebut nilai dari f di x atau bayangan (peta) dari x oleh fungsi f . x disebut variable bebas (independent variable) karena nilai x tidak terikat, sedangkan y disebut variable bergantung (dependent variable) karena nilai y terikat pada x. Fungsi f dirumuskan dengan f : x →2 x+1. Bentuk f : x →2 x+1 dapat juga diulis dalam bentuk f ( x )=2 x+1. Bentuk f ( x )=2x+1 disebut rumus fungsi. x disebut variable bebas dan 2 x+1 disebut variable bergantung. Menentukan Nilai Suatu Fungsi Nilai suatu fungsi dapat ditentukan berdasarkan rumus fungsinya. Jika suatu fungsi f memetakan x ke 4 x−5, ditulis f : x →4 x−5 maka rumus fungsinya adalah f ( x )=4 x−5. Berapakah nilai fungsi untuk ¿2 ? untuk menentukan nilai fungsi tersebut dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan nilai x pada rumus fungsi f ( x ). Jadi, nilai fungsi f ( x )=4 x−5 untuk x=2 adalah: f ( x )=4 x−5 ¿4 (2)−5 ¿8−5 ¿3 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -8 MATERI AJAR Relasi, Fungsi, dan Notasi Fungsi

Relasi g dari himpunan A ke himpunan B adalah adalah aturan pemasangan atau perkawanan atau korespondensi antara anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Fungsi h dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi (aturan) khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Fungsi sering pula disebut pemetaan. Relasi maupun fungsi dapat dinyatakan dalam kata-kata, diagram panah, himpunan pasangan berurutan, grafik diagram kartesius, rumus definisi. Perhatikan fungsi f dari himpunan A ke himpunan B pada gambar di bawah ini Fungsi f dari A ke B “ditambah 2 adalah” Fungsi f yang memetakan dari himpunan A ke B ditulis f : A B Himpunan A={2,3,4} disebut domain (daerah asal) fungsi f ang ditulis Df = {2,3,4} Himpunan B={1,2,3,4,5,6} disebut kodomain (daerah kawan) fungsi f yang ditulis Kf = {1,2,3,4,5,6} 2 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B, seterusnya 4 ∈ B disebut bayangan dari 2 ∈ A oleh fungsi f yang sering ditulis f(2)=4 3 ∈ A dipasangkan dengan 5 ∈ B, seterusnya 5 ∈ B disebut bayangan dari 3 ∈ A oleh fungsi f yang sering ditulis f(3)=5 Himpunan semua bayangan C={4,5,6} disebut daerah hasil (range) dari fungsi f yang sering ditulis Rf = {4,5,6} Secara umum fungsi f yang memetakan x ∈ A dipasangkan dengan y ∈ B, ditulis f : x y y disebut bayangan dari x oleh fungsi yang seterusnya ditulis dengan f(x). “y = f(x)” disebut rumus definisi fungsi. Fungsi pada gambar 5 dapat ditulis f : A→B dengan rumus y=x+2 atau f ( x )=x+2, dengan x ∈ A dan y ∈ B Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -9

CONTOH : 1. Fungsi f : A→ R, dengan A = {1,2,3,4} ditentukan dengan rumus f (x)=2 x – 1. Tentukan : a) Range fungsi f b) Gambar grafik fungsi f pada bidang kartesius, jika f : R→R. Penyelesaian : a) f (x)=2 x – 1 f (1)=2(1) – 1=1 f (2)=2(2) –1=3 f (3 )=2(3) – 1=5 f ( 4 )=2 (4) – 1=7 Rf={1,3,5,7} b) gambar SIFAT FUNGSI 1. Fungsi into, yaitu fungsi f : A→B disebut fungsi into jika ada anggota himpunan B yang tidak memeiliki prapeta (pasangan) dari anggota himpunan A. 2. Fungsi satu-satu (injektif), yaitu fungsi f : A→B disebut fungsi satu-satu (injektif) jika setiap anggota himpunan B hanya memiliki satu pasangan anggota himpunan A. 3. Fungsi onto (surjektif), yaitu fungsi f : A→B disebut fungsi onto (surjektif) jika setiap anggota himpunan B merupakan pasangan dari anggota himpunan A. dengan kata lain setiap anggota himpunan B atau kodomain merupakan range. 4. Fungsi bijekif, yaitu fungsi f : A→B disebut fungsi bijektif jika fungsi f merupakan fungsi injektif sekaligus fungsi sutjektif. Artinya, setiap anggota himpunan B merupakan pasangan dari anggota himpunan A dan masing-masig anggotanya hanya memiliki satu pasangan. Contoh: Diketahui A={1, 2, 3, 4, 5}, B={2, 3, 4, 5, 6}, dan C={2, 4, 6, 8} Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -10 Sifat dan Jenis Fungsi

Fungsi Sifat f :C→ B dengan f ={(2,2),(4,3),(6,3 ),(8,5)} Fungsi into f :C→ A dengan f ={(2,1) ,(4,2 ),(6,4) ,(8,5)} Fungsi satu-satu (injektif) f : A→C dengan f ={(1,2 ),(2,4 ),(3,4 ),(4,6 ) ,(5,8)} Fungsi onto (surjektif) f : A→B dengan f ={(1,2 ),(2,3) ,(3,4) ,(4,5) ,(5,6) } Fungsi bijekif JENIS FUNGSI 1. Fungsi Linear, adalah fungsi yang berbentuk f ( x )=ax+b dengan a≠ 0. Grafik fungsi linear berupa garis. Contoh: f ( x )=2x+1 2. Fungsi Kuadrat, adalah fungsi yang berbentuk f ( x )=ax 2 +bx+c dengan koefisien x 2 , yaitu a≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk kurva parabola. Contoh: f ( x )=2x 2 +4 x+2 3. Fungsi Rasional, adalah fungsi yang berbentuk pecahan. Bentuk a b , terdefinisi jika b≠0. Misal b=0 maka a 0 sehingga tidak terdefinisi dikarenakan tidak ada jawabannya. Contoh: Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -11

Tentukan domain fungsi f dengan rumus f ( x )= 5 x−2 terdefinisi. Penyelesaian : f ( x )= 5 x−2 terdefinisi jika x−2≠ 0 maka x≠ 2 Df={x∨x≠ 2, x∈ R} 4. Fungsi Irrasional, adalah fungsi yang berbentuk akar. Contohnya f ( x )=√x+1. Fungsi irrasional terdefinisi jika bilangan di dalam akar tidak negative (positif atau nol). Bentuk √a, terdefinisi jika a≥ 0. Jika √−a maka tidak terdefinisi. Contoh: Tentukan domain fungsi f dengan rumus g ( x )=√ x 2−5 x−6terdefinisi. Penyelesaian : g( x )=√ x 2−5x−6 terdefinisi jika x 2−5 x−6≥ 0 x 2−5 x−6≥ 0 (x+1)(x−6)≥ 0 x=1 atau x=6 Df={x|x≤−1 atau x≥ 6 , x∈R} 4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses N o Kelompo k Ketepatan Jawaban Ketepata n Waktu Hasil Pekerjaan Bertanya dan Berpendap at Menjawab Pertanyaan Jumlah Skor NA Ya Tida k Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -12

Pedoman Penskoran dan Penilaian Nilai Akhir Proses = Skor yang diperoleh Skor maksimum ×100 2. Asesmen Akhir Nama Siswa: No KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71-80) Cukup Kompeten (81-90) Sangat Kompeten (91-100) 1 Mendeskripsikan relasi dan fungsi 2 Mendeskripsikan jenis-jenis dan operasi hitung fungsi 3 Mendeskripsikan fungsi komposisi 4 Mendeskripsikan penerapan fungsi komposisi pada kehidupan sehari-hari 5 Mempresentasikan hasil Profil Pelajar Pancasila No Dimensi Kreatif-Sub Elemen MulaiBerk embang Sedang Berkemb ang Berkemb angSesua i Harapan Sangat Berkemb ang 1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dannilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -13

Bahan Bacaan Susanto, Dicky dkk. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2014. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 1.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2016. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 2.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Kasmina, K. 2018. Seri Pendalaman Materi Matematika untuk SMK/MAK Siap Tuntas Menghadapi Ujian Nasional. Jakarta: Erlangga. Ediyanto, Arif dan Maya Harsasi. 2022. Matematika 2 SMK/MAK Kelas XI (K_Merdeka). Jakarta: Erlangga. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -14

GLOSARIUM Domain : seluruh anggota himpunan daerah asal Fungsi : suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (kodomain). Fungsi Komposisi : gabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan dengan “ o “ Kodomain : himpunan yang menjadi bayangan/peta. Range : himpunan semua nilai y = f(x) dari f Relasi : hubungan antara dua atau lebih himpunan nilai Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -15

YAYASAN PEGURUAN ISLAM REPUBLIK INDONESIA SMK KESATRIAN PURWOKERTO TERAKREDITASI “A” Jl. Kesatrian No. 62 Telp/fax (0281) 636122 Purwokerto 53115 Website: smkkesatrianpwt.sch.id, Email: [email protected] TEKNIK AUDIO VIDEO●TEKNIK KENDARAAN RINGAN● DESAIN KOMUNIKASI VISUAL● TEKNIK SEPEDA MOTOR● TEKNIK JARINGAN KOMPUTER DAN TELEKOMUNIKASI MODUL AJAR Matematika : Operasi Aljabar Fungsi TAHUN PELAJARAN 2023/2024 I. INFORMASI UMUM : A. Identitas Penulis Modul Nama Sekolah : SMK Kesatrian Purwokerto Nama Penyusun : Priska Wahyuni, S.Pd Fase/ Kelas : F/ XI Semester : 3 Alokasi Waktu : 135 menit (1 pertemuan @3 x 45menit) Elemen : Aljabar dan Fungsi Capaian Pembelajaran : Di akhir fase F, peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Mereka dapat menentukan fungsi invers, komposisi fungsi, dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial). II. Kompetensi Awal A. TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu menentukan komposisi fungsi pada kehidupan sehari-hari B. INDIKATOR TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu menentukan operasi aljabar pada fungsi C. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 12 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan Guru memberikan salam Siswa melakukan kegiatan 5S sebelum memulai pembelajaran Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal pembelajaran berupa: - Membaca 5 ayat Al Quran bagi peserta didik yang beragam Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Melakukan 3S di ruang kelas Guru melakukan presensi Guru sebagai berikut : memberikan pertanyaan pemantik 15 menit Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -1

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 12 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu 1. Apakah kalian masih ingat dengan materi pada pertemuan kemarin? 2. Apa saja jenis-jenis fungsi yang kalian ketahui? 3. Bagaimana menyelesaikan operasi hitung fungsi? Apersepsi Guru memberikan apersepsi tentang materi jenis-jenis fungsi dan operasi hitung fungsi, serta kaitan dengan materi-materi sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat menjelaskan jenis-jenis fungsi dan operasi hitungnya. Kegiatan Inti 1. Peserta didik diminta untuk browsing materi jenisjenis fungsi dan operasi hitung fungsi dengan menggunakan HP (media pembelajaran) masingmasing. 2. Peserta didik dibagi menjadi 8 kelompok diskusi sebagaimana tercantum dalam LKPD. 3. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas sedangkan kelompok lain menanggapi dengan pertanyaan. 90 menit Penutup Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran - Siswa melakukan kegiatan 5S - Pembelajaran ditutup dengan doa - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Siswa bersalaman dengan guru 30 menit D. Asesmen a. Asesmen Awal Siswa mengerjakan Tes Gaya Belajar di https://akupintar.id/ b. Asesmen Formatif Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas Observasi diskusi sesuai LKPD 1, LKPD 2, LKPD 3, dan LKPD 4 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -2

c. Asesmen akhir (sumatif) 1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x² + 5! Jawab: f (x)=2 x ²+5 y=2 x ²+5 y−5=2 x ² ( y−5) 2 =x ² x=√ y−5 2 2. Diketahui fungsi f : R→R dan g : R→R dimanan f (x)=2 x+1 dan g(x )=x ²−1. Tentukan fungsi komposisi(g ο f)(x )! Jawab: f (x)=2 x+1 g(x )=x ²−1 (gο f)(x )=g(f (x )) ¿ g(2 x+1) ¿(2 x+1)²−1 ¿4 x ²+4 x+1– 1 ¿4 x ²+4 x 3. Jika (f o g)(x )=x+4, dan g(x )=x – 2. Maka carilah invers dari fungsi f (x)! Jawab: (f og)(x )=x+4 f (g(x ))=x+4 f (x – 2)=x+4 Misalu=x –2 ,maka x=u+2 , sehingga f (x – 2)=x+4 f (u)=u+2+4 f (u)=u+6 f (x)=x+6 y=x+6 x=y – 6 f −1(x )=x – 6 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -3

Jadi, invers dari fungsif ( x )adalahf −1 ( x )=x – 6. 4. Jikaf : R→R dengan f (x)=x−4 dan g: R→R dengan g(x )=x ²+1. Tentukan (f οg)(x−3)! Jawab: f (x)=x – 4 g(x )=x ²+1 (f οg)(x )=f (g(x )) ¿ f (x ²+1) ¿ x ²+1– 4 ¿ x ²−3 (f ο g)(x−3)=(x−3)²−3 ¿ x ²−6 x+9 –3 ¿ x ²−6 x+6 5. Diketahui fungsi f : R→R denganf (x)=4 x+3 dan fungsi g: R→R dengan g(x )=x−1. Apakah(g ο f)(x )=(f ο g)(x )? Jawab: Pada fungsi komposisi sifat komutatif tidak berlaku. Namun, mari kita coba selidiki. f (x)=4 x+3 g(x )=x – 1 (gο f)(x )=(f ο g)(x ) g(f (x ))=f (g( x)) g(4 x+3)=f (x−1) 4 x+3−1=4( x –1)+3 4 x+2=4 x – 4+3 4 x+2=4 x – 1 Karena 4 x+2=4 x – 1 maka (gο f)(x )=(f ο g)(x ) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -4

E. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Nama Peserta Didik: Jenis-Jenis Fungsi dan Operasi Aljabar Fungsi 1 2 3 4 Diskusikanlah! Jawab: ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -5

________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 2. Pengayaan dan Remedial Pengayaan 1. Fungsi f : R→R dan g : R→R dimanaf (x)=2 x−1 dan g(x )=x ²+3. Tentukan (f ο g)(x )! Jawab_______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ _____________________________ Remedial 1. Diketahui fungsi f : R→R denganf (x)=4 x+3 dan fungsi g : R→R dengan g(x )=x−1. Apakah(gο f)(x )=(f ο g)(x )? Jawab ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ____________ Kunci Jawaban Pengayaan f (x)=2 x−1 g(x )=x ²+3 (f οg)(x )=f (g(x )) ¿ f (x ²+3) ¿2(x ²+3)– 1 ¿2 x ²+6– 1 ¿2 x ²+5 Remidial Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -6

Pada fungsi komposisi sifat komutatif tidak berlaku. Namun, mari kita coba selidiki. f (x)=4 x+3 g(x )=x – 1 (gο f)(x )=(f ο g)(x ) g(f (x ))=f (g( x)) g(4 x+3)=f (x−1) 4 x+3−1=4( x –1)+3 4 x+2=4 x – 4+3 4 x+2=4 x – 1 Karena 4 x+2=4 x – 1 maka (gο f)(x )=(f ο g)(x ) 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik Operasi Aljabar pada Fungsi didefinisikan sebagai berikut: Jika f suatu fungsi dengan daerah asal Df dan g suatu fungsi dengan daerah asal Dg , maka pada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut. 1. Jumlah f dan g ditulis f +g didefinisikan sebagai ( f +g) ( x )=f ( x )+g (x) dengan daerah asal Df +g=Df ∩ Dg . 2. Selisih f dan g ditulis f −g didefinisikan sebagai ( f −g) ( x )=f ( x )−g (x) dengan daerah asal Df −g=Df ∩ Dg . 3. Perkalian f dan g ditulis f ×g didefinisikan sebagai ( f ×g ) ( x )=f ( x )×g (x) dengan daerah asal Df ×g=Df ∩ Dg . 4. Pembagian f dan g ditulis f g didefinisikan sebagai ( f g ) ( x )= f (x) g (x) dengan daerah asal D f g =Df ∩ Dg−{x∨g ( x )=0} . Contoh Masalah Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -7 Operasi Aljabar pada Fungsi

1. Seorang fotografer dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui 2 tahap yaitu tahap pemotretan dan tahap editing. Biaya yang diperlukan pada tahap pemotretan (B1 ) adalah Rp 500,00 per gambar, mengikuti fungsi : B1 ( g )=500 g+2500 dan biaya pada tahap editing (B2 ) adalah Rp 100,00 per gambar, mengikuti fungsi : B2 ( g )=100 g+500, dengan g adalah banyak gambar yang dihasilkan. a) Berapa total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus? b) Tentukanlah selisih antara biaya pada tahap pemotretan dengan biaya pada tahap editng untuk 5 gambar? Penyelesaian : Fungsi biaya pemotretan : B1 ( g)=500 g+2500 Fungsi biaya editing : B2 ( g )=100 g+500 a) Gambar yang bagus dapat diperroleh melalui 2 tahap proses yaitu pemotretan dan editing, sehingga fungsi biaya yang dihasilkan adalah B1 ( g )+B2 ( g)=(500 g+2500)+(100 g+500)=600 g+3000 Total biaya untuk menghasilkan 10 gambar (g=10) adalah B1 ( g )+B2 ( g)=600 g+3000 B1 (10 )+B2 (10)=600 (10)+3000=9000 Jadi, total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus adalah Rp 9000,00 b) Selisih biaya tahap pemotretan dengan tahap editing adalah B1 ( g)−B2 ( g)=(500 g+2500)−(100 g+500)=400 g+2000 Selisih biaya pemotretan dengan biaya editing untuk menghasilkan 5 gambar (g=5) adalah B1 ( g )−B2 ( g)=400 g+2000 B1 (5 )−B2 (5 )=400( 5)+2000=4000 Jadi, selisih biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 5 gambar dengan kualitas yang bagus adalah Rp 4000,00 2. Diketahui fungsi f ( x )=x+3 dan g( x )=x 2−9. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. a) ( f +g ) b) ( f −g) c) ( f ×g ) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -8

d) ( f g ) Penyelesaian: Daerah asal fungsi f ( x )=x+3 adalah Df={x∨x∈R} dan daerah asal fungsi g ( x )=x 2−9 adalah Dg={x∨x ∈R}. a) ( f +g) (x )=f ( x )+g (x) ¿ ( x+3)+¿(x 2−9) ¿ x 2 + x−6 Daerah asal fungsi ( f +g) ( x ) adalah Df +g=Df ∩ Dg ¿ { x|x∈ R}∩ {x∨x∈ R} ¿ { x|x∈ R} b) ( f −g) ( x )=f ( x )−g( x ) ¿ ( x+3)−¿(x 2−9) ¿−x 2 +x+12 Daerah asal fungsi ( f −g) ( x ) adalah Df −g=Df ∩ Dg ¿ { x|x∈ R}∩ {x∨x∈ R} ¿ { x|x∈ R} c) ( f ×g ) ( x )=f ( x )×g (x) ¿ ( x+3) ×(x 2−9) ¿ x 3 +3x 2−9x−27 Daerah asal fungsi ( f ×g ) (x ) adalah Df ×g=Df ∩ Dg ¿ { x|x∈ R}∩ {x∨x∈ R} ¿ { x|x∈ R} d) ( f g ) ( x )= f (x) g(x) ¿ x+3 x 2−9 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -9

¿ x+3 (x+3)(x−3) ¿ 1 (x−3) Daerah asal fungsi ( f g ) ( x ) adalah D f g =Df ∩ Dg dan g( x)≠0 ¿ { x|x∈ R}∩ {x∨x∈ Rdan x 2−9≠ 0} ¿ { x|x∈ R} dan (x+3)(x−3)≠ 0} ¿ { x|x∈ R} dan x≠−3 , x≠ 3} ¿ {x∨x ∈R, x≠−3 , x≠3} 4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses N o Kelompo k Ketepatan Jawaban Ketepata n Waktu Hasil Pekerjaan Bertanya dan Berpendap at Menjawab Pertanyaan Jumlah Skor NA Ya Tida k Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Pedoman Penskoran dan Penilaian Nilai Akhir Proses = Skor yang diperoleh Skor maksimum ×100 2. Asesmen Akhir Nama Siswa: Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -10

No KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71-80) Cukup Kompeten (81-90) Sangat Kompeten (91-100) 1 Mendeskripsikan relasi dan fungsi 2 Mendeskripsikan jenis-jenis dan operasi hitung fungsi 3 Mendeskripsikan fungsi komposisi 4 Mendeskripsikan penerapan fungsi komposisi pada kehidupan sehari-hari 5 Mempresentasikan hasil Profil Pelajar Pancasila No Dimensi Kreatif-Sub Elemen MulaiBerk embang Sedang Berkemb ang Berkemb angSesua i Harapan Sangat Berkemb ang 1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dannilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -11

Bahan Bacaan Susanto, Dicky dkk. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2014. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 1.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk.2016. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 2.Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Kasmina, K. 2018. Seri Pendalaman Materi Matematika untuk SMK/MAK Siap Tuntas Menghadapi Ujian Nasional. Jakarta: Erlangga. Ediyanto, Arif dan Maya Harsasi. 2022. Matematika 2 SMK/MAK Kelas XI (K_Merdeka). Jakarta: Erlangga. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -12

GLOSARIUM Domain : seluruh anggota himpunan daerah asal Fungsi : suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (kodomain). Fungsi Komposisi : gabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan dengan “ o “ Kodomain : himpunan yang menjadi bayangan/peta. Range : himpunan semua nilai y = f(x) dari f Relasi : hubungan antara dua atau lebih himpunan nilai Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -13

YAYASAN PEGURUAN ISLAM REPUBLIK INDONESIA SMK KESATRIAN PURWOKERTO TERAKREDITASI “A” Jl. Kesatrian No. 62 Telp/fax (0281) 636122 Purwokerto 53115 Website: smkkesatrianpwt.sch.id, Email: [email protected] TEKNIK AUDIO VIDEO●TEKNIK KENDARAAN RINGAN● DESAIN KOMUNIKASI VISUAL● TEKNIK SEPEDA MOTOR● TEKNIK JARINGAN KOMPUTER DAN TELEKOMUNIKASI MODUL AJAR Matematika : Fungsi Komposisi TAHUN PELAJARAN 2023/2024 I. INFORMASI UMUM : A. Identitas Penulis Modul Nama Sekolah : SMK Kesatrian Purwokerto Nama Penyusun : Priska Wahyuni, S.Pd Fase/ Kelas : F/ XI Semester : 3 Alokasi Waktu : 135 menit (1 pertemuan @3 x 45menit) Elemen : Aljabar dan Fungsi Capaian Pembelajaran : Di akhir fase F, peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Mereka dapat menentukan fungsi invers, komposisi fungsi, dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial). II. Kompetensi Awal A. TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu menentukan komposisi fungsi pada kehidupan sehari-hari B. INDIKATOR TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu menentukan komposisi fungsi pada kehidupan sehari-hari C. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 13 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan Guru memberikan salam Siswa melakukan kegiatan 5S sebelum memulai pembelajaran Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal pembelajaran berupa: - Membaca 5 ayat Al Quran bagi peserta didik yang beragam Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Melakukan 3S di ruang kelas Guru melakukan presensi Guru sebagai berikut : memberikan pertanyaan pemantik 15 menit Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -1

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 13 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu 1. Apakah kalian masih ingat dengan materi pada pertemuan kemarin? 2. Sebutkan penerapan fungsi komposisi dalam kehidupan sehari-hari! Apersepsi Guru memberikan apersepsi tentang materi fungsi komposisi, serta kaitan dengan materi-materi sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat menentukan komposisi fungsi pada kehidupan seharihari. Kegiatan Inti 1. Menentukan pertanyaan atau masalah utama a. Guru menayangkan bahan ajar tentang fungsi komposisi yang di dalamnya terdapat pertanyaan mendasar terkait permasalahan. b. Guru memberikan pertanyaan seperti gambar tersebut membahas tentang apa. 2. Merencanakan proyek a. Guru membagikan LKPD berisi tugas proyek b. Guru mengelompokkan peserta didik secara heterogen. c. Guru memastikan setiap peserta didik dalam kelompok memilih dan mengetahui prosedur permasalahan. d. Peserta didik secara berkelompok menentukan dan menulis aktivitas yang akan dilakukan selama proses penyelidikan. e. Peserta didik berdiskusi secara berkelompok menyusun rencana pembuatan proyek pemecahan masalah meliputi pembagian tugas, persiapan alat, bahan media, sumber yang dibutuhkan. f. Hasil diskusi dan kesepakatan anggota kelompok dalam langkah ini dituliskan dalam tabel jadwal penyelesaian proyek. 3. Membuat jadwal penyelesaian proyek a. Guru dan peserta didik membuat kesepakatan tentang jadwal pembuatan proyek (tahapantahapan dalam pengumpulan). b. Peserta didik membuat jadwal penyelesaian proyek. 4. Memonitor kemajuan penyelesaian proyek a. Guru memantau keaktifan peserta didik selama melaksanakan proyek, memantau realisasi perkembangan dan membimbing jika 90 menit Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -2

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 13 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu mengalami kesulitan. b. Peserta didik melakukan pembuatan proyek sesuai jadwal, mencatat setiap tahapan, mendiskusikan masalah yang muncul selama penyelesaian proyek dengan guru. Penutup Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran - Siswa melakukan kegiatan 5S - Pembelajaran ditutup dengan doa - Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto - Siswa bersalaman dengan guru 30 menit D. Asesmen a. Asesmen Awal Siswa mengerjakan Tes Gaya Belajar di https://akupintar.id/ b. Asesmen Formatif Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas Observasi diskusi sesuai LKPD 1, LKPD 2, LKPD 3, dan LKPD 4 c. Asesmen akhir (sumatif) 1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x² + 5! Jawab: f (x)=2 x ²+5 y=2 x ²+5 y−5=2 x ² ( y−5) 2 =x ² x=√ y−5 2 2. Diketahui fungsi f : R→R dan g : R→R dimanan f (x)=2 x+1 dan g(x )=x ²−1. Tentukan fungsi komposisi(g ο f)(x )! Jawab: f (x)=2 x+1 g(x )=x ²−1 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -3

(gο f)(x )=g(f (x )) ¿ g(2 x+1) ¿(2 x+1)²−1 ¿4 x ²+4 x+1– 1 ¿4 x ²+4 x 3. Jika (f o g)(x )=x+4, dan g(x )=x – 2. Maka carilah invers dari fungsi f (x)! Jawab: (f og)(x )=x+4 f (g(x ))=x+4 f (x – 2)=x+4 Misalu=x –2 ,maka x=u+2 , sehingga f (x – 2)=x+4 f (u)=u+2+4 f (u)=u+6 f (x)=x+6 y=x+6 x=y – 6 f −1(x )=x – 6 Jadi, invers dari fungsif ( x )adalahf −1 ( x )=x – 6. 4. Jikaf : R→R dengan f (x)=x−4 dan g: R→R dengan g(x )=x ²+1. Tentukan (f οg)(x−3)! Jawab: f (x)=x – 4 g(x )=x ²+1 (f οg)(x )=f (g(x )) ¿ f (x ²+1) ¿ x ²+1– 4 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -4

¿ x ²−3 (f ο g)(x−3)=(x−3)²−3 ¿ x ²−6 x+9 –3 ¿ x ²−6 x+6 5. Diketahui fungsi f : R→R denganf (x)=4 x+3 dan fungsi g: R→R dengan g(x )=x−1. Apakah(g ο f)(x )=(f ο g)(x )? Jawab: Pada fungsi komposisi sifat komutatif tidak berlaku. Namun, mari kita coba selidiki. f (x)=4 x+3 g(x )=x – 1 (gο f)(x )=(f ο g)(x ) g(f (x ))=f (g( x)) g(4 x+3)=f (x−1) 4 x+3−1=4( x –1)+3 4 x+2=4 x – 4+3 4 x+2=4 x – 1 Karena 4 x+2=4 x – 1 maka (gο f)(x )=(f ο g)(x ) E. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Nama Peserta Didik: Proyek Penerapan Fungsi Komposisi dalam Kehidupan Sehari-hari 1 2 3 4 Langkah-langkah Suatu drum berbentuk tabung mempunyai volume 500 cm3 . Bagian alas dan atapnya dibuat dari bahan seharga Rp17.500,00 per cm2 . 1) Coba Anda buat 3 model drum yang berbeda ukuran, tetapi mempunyai volume 500 cm3 . 2) Tentukan biaya total bahan c sebagai fungsi dari r (jari-jari tabung). 3) Tentukan harga total bahan untuk membuat drum dengan jari-jari 10 cm dan 12 cm. 4) Buatlah laporan tertulis mengenai tugas proyek di atas. 5) Kemudian preentasikan laporan kelompok anda di depan kelas. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -5

2. Pengayaan dan Remedial Pengayaan 1. Fungsi f : R→R dan g : R→R dimanaf (x)=2 x−1 dan g(x )=x ²+3. Tentukan (f ο g)(x )! Jawab_______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ _____________________________ Remedial 1. Diketahui fungsi f : R→R denganf (x)=4 x+3 dan fungsi g : R→R dengan g(x )=x−1. Apakah(gο f)(x )=(f ο g)(x )? Jawab ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ____________ Kunci Jawaban Pengayaan f (x)=2 x−1 g(x )=x ²+3 (f οg)(x )=f (g(x )) ¿ f (x ²+3) ¿2(x ²+3)– 1 ¿2 x ²+6– 1 ¿2 x ²+5 Remidial Pada fungsi komposisi sifat komutatif tidak berlaku. Namun, mari kita coba selidiki. f (x)=4 x+3 g(x )=x – 1 (gο f)(x )=(f ο g)(x ) Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -6

g(f (x ))=f (g( x)) g(4 x+3)=f (x−1) 4 x+3−1=4( x –1)+3 4 x+2=4 x – 4+3 4 x+2=4 x – 1 Karena 4 x+2=4 x – 1 maka (g ο f)(x )=(f ο g)(x ) 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik PENGERTIAN FUNGSI KOMPOSISI Fungsi Komposisi adalah fungsi baru yang merupakan hasil dari kombinasi fungsi-fungsi sebelumnya. Fungsi h(a )=g(f (a )) adalah komposisi dari fungsi f dan g, dengan demikian dinamakan fungsi komposisi. Komposisi disimbolkan oleh ° . bentuk g (f ( a)) ditulis sebagai (g⃘f )(a) maka h (a)=( g⃘f ) (a)=g( f (a)). Misalkan jika : f : x ∈ A→ y∈B g : y∈ B→ z∈C h : x∈ A→z ∈C maka y=f ( x ),z=g ( y )=g ¿ didapat h ( x )=g( f ( x ) )=(g⃘f ) ( x ) SIFAT-SIFAT FUNGSI KOMPOSISI 1. Fungsi komposisi memiliki sifat asosiatif, yaitu ( f ⃘g) ⃘h=f ⃘(g⃘h). 2. Ada elemen identitas yakni I ( x )=x, artinya untuk setiap f akan berlaku f ⃘I=I ⃘f =f . I ( x )=x , adalah fungsi identitas. Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -7

Fungsi identitas adalah apabila setiapa anggota domain fungsi berlaku f ( x )=x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Missal f (−2)=−2. MENENTUKAN RUMUS FUNGSI KOMPOSISI CONTOH SOAL 1. Diketahui fungsi f : R→R dengan f ( x )=2x+1 dan fungsi g : R→R dengan g ( x )=x 2−1. Tentukan rumus fungsi komposisi ( f ⃘g)(x ) dan ( g⃘f )(x )! Jawab: ( f ⃘g) ( x )=f ( g( x )) ¿ f ( x 2−1) ¿2 ( x 2−1)+1 ¿2 x 2−2+1 ¿2 x 2−1 ( g⃘f ) ( x )=g (f ( x )) ¿ g(2 x+1) ¿(2x+1) 2−1 ¿ ( 4 x 2 +4 x+1)−1 ¿4 x 2 +4 x 2. Diketahui fungsi komposisi ( g⃘f ) ( x )=18 x 3 +24 x+2 dan fungsi g ( x )=2 x 2−6. Tentukan rumus fungsi f (x) dan rumus fungsi komposisi ( f ⃘g) ( x )! Jawab: Menentukan fungsi f (x) ( g⃘f ) ( x )=g(f ( x))¿18 x 3 +24 x+2 2(f (x )) 2−6¿18 x 3 +24 x+2 2(f ( x )) 2 ¿18 x 3 +24 x+2+6 2(f ( x )) 2 ¿18 x 3 +24 x+8 (f ( x )) 2= 18 x 3 +24 x+8 2 (f ( x )) 2=9 x 2 +12x+4 f ( x )=±√9 x 2 +12 x+4 f ( x )=±(3 x+2) Jadi ada dua fungsi yang mungkin , yaitu f ( x )=(3 x+2) dan f ( x )=−(3 x+2)=−3 x−2 Menentukan fungsi komposisi ( f ⃘g) ( x ) (1) Untuk f ( x )=3 x+2 ( f ⃘g) ( x )=f (g(x )) ¿3 ( g ( x ))+2 ¿3 (2 x 2−6)+2 ¿6 x 2−18+2 (2) Untuk f ( x )=−3 x−2 ( f ⃘g) ( x )=f (g(x )) ¿−3( g( x ))−2 ¿−3 (2 x 2−6 )−2 ¿−6 x 2 +18−2 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -8

¿6 x 2−16 Jadi fungsi komposisi ( f ⃘g) ( x )¿6 x 2−16 ¿−6 x 2 +16 Jadi fungsi komposisi ( f ⃘g) ( x ) ¿−6 x 2 +16 3. Diketahui fungsi f : R→R dengan f ( x )=2x−1, fungsi g : R→R dengan g ( x )=4 x+5, fungsi h : R→R dengan h ( x )=2 x−3. a. Tentukanlah rumus fungsi komposisi (g⃘(f ⃘h))(x) dan (( g⃘f ) ⃘h)(x) b. Tentukanlah rumus fungsi komposisi (f ⃘( g⃘h))(x) dan (( f ⃘g) ⃘h)(x) c. Apakah (g⃘(f ⃘h))(x)=(( g⃘f ) ⃘h)(x) , dan (f ⃘( g⃘h))(x)=(( f ⃘g) ⃘h)(x) Jawab: a. Menentukan rumus fungsi komposisi (g⃘(f ⃘h))(x) dan (( g⃘f ) ⃘h)(x) (1) Misalkan k ( x )=( f ⃘h)( x ) k ( x )=( f ⃘h)( x ) ¿ f ( h (x )) ¿2h ( x)−1 ¿2(2 x−3 )−1 ¿4 x−6−1 ¿4 x−7 ( g⃘(f ⃘h)) ( x )=( g⃘k ) ( x) ¿ g(k ( x )) ¿4 (k ( x ))+5 ¿4 (4 x−7)+5 ¿16 x−28+5 ¿16 x−23 Jadi fungsi komposisi ( g⃘(f ⃘h) ) ( x )=16 x−23 (2) Misalkan m ( x )=(g⃘f ) ( x ) m ( x )=(g⃘f ) (x ) ¿ g(f ( x )) ¿4 (f ( x ))+5 ¿4 (2 x−1)+5 ¿8 x−4+5=8 x+1 (( g⃘f )⃘h) ( x )=(m⃘h)( x ) ¿m (h ( x)) ¿8(h ( x ))+1 ¿8(2 x−3)+1 ¿16 x−24+1 ¿16 x−23 Jadi rumus fungsi komposisi (( g⃘f )⃘h) ( x )=16 x−23 b. Menentukan rumus fungsi komposisi (f ⃘( g⃘h))(x) dan (( f ⃘g) ⃘h)(x) (1) Misalkan m ( x )=(g⃘h) ( x ) m ( x )=(g⃘h )( x ) ¿ g (h( x )) ( f ⃘( g⃘h)) ( x )=( f ⃘m) ( x) ¿ f (m( x )) ¿2(m( x ))−1 Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -9

¿4 h( x)+5 ¿4 (2x−3)+5 ¿8 x−12+5 ¿8 x−7 ¿2 (8 x−7)−1 ¿16 x−14−1 ¿16 x−15 Jadi rumus fungsi komposisi ( f ⃘( g⃘h)) ( x )=16 x−15 (2) Misalkan n ( x )=( f ⃘g) ( x ) n ( x )=( f ⃘g) ( x ) ¿ f ( g ( x )) ¿2( g( x ))−1 ¿2(4 x+5)−1 ¿8 x+10−1 ¿8 x+9 (( f ⃘g)⃘h) ( x )=(n⃘h) ( x ) ¿n (h( x )) ¿8(h ( x ))+9 ¿8(2 x−3)+9 ¿16 x−24+9 ¿16 x−15 Jadi rumus fungsi komposisi (( f ⃘g )⃘h) ( x )=16 x−15 c. Dari butir a dan butir b diperoleh nilai i. ( g⃘(f ⃘h)) ( x )=16 x−23 dan (( g⃘f )⃘h) ( x )=16 x−23 ii. ( f ⃘( g⃘h)) ( x )=16 x−15 dan (( f ⃘g )⃘h) ( x )=16 x−15 Berdasarkan nilai-nilai ini disimpulkan bahwa i. ( g⃘(f ⃘h)) ( x )=(( g⃘f )⃘h) ( x )=16 x−23 ii. ( f ⃘( g⃘h)) ( x )=¿ (( f ⃘g)⃘h) ( x )=16 x−15 4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses N o Kelompo k Ketepatan Jawaban Ketepata n Waktu Hasil Pekerjaan Bertanya dan Berpendap at Menjawab Pertanyaan Jumlah Skor NA Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -10

Ya Tida k Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Pedoman Penskoran dan Penilaian Nilai Akhir Proses = Skor yang diperoleh Skor maksimum ×100 2. Asesmen Akhir Nama Siswa: No KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71-80) Cukup Kompeten (81-90) Sangat Kompeten (91-100) 1 Mendeskripsikan relasi dan fungsi 2 Mendeskripsikan jenis-jenis dan operasi hitung fungsi 3 Mendeskripsikan fungsi komposisi 4 Mendeskripsikan penerapan fungsi komposisi pada kehidupan sehari-hari 5 Mempresentasikan hasil Profil Pelajar Pancasila No Dimensi Kreatif-Sub Elemen MulaiBerk embang Sedang Berkemb ang Berkemb angSesua i Harapan Sangat Berkemb ang 1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya Priska Wahyuni, S.Pd/Matematika/Fase F/TP 2023_2024 -11