196
197
198
199
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 Āน่üยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง Āลักการนับเบื้องต้น ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 4 เรื่อง การจัดĀมู่ รĀัÿüิชา ค31102 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 üันที่ ..................................... กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชาพื้นฐาน ผู้ÿอน นายณรงค์ชัย บุญชาลี จำนüน 2 ชั่üโมง 9. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจĀลักการนับเบื้องต้น คüามน่าจะเป็น และนำไปใช้ ตัüชี้üัด ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใช้Āลักการบüกและการคูณ การเรียงÿับเปลี่ยน และการจัดĀมู่ในการ แก้ปัญĀา 2. ÿาระÿำคัญ การจัดĀมู่ (Combination) เป็นการนำÿิ่งของที่มีคüามแตกต่างกันทั้งĀมดĀรือเพียงบางÿ่üนมา โดยไม่ถือตำแĀน่งĀรือลำดับก่อนĀลังเป็นÿำคัญ และในการเลือกÿิ่งของ 1 ชุด เป็นการจัด 1 üิธี ดังนั้น จำนüนüิธีการจัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง เท่ากับ üิธี เขียนแทนด้üย Cn, r = 3. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายคüามĀมายของการจัดĀมู่ได้(K) 2. แÿดงการจัดĀมู่ได้(P) 3. มีคüามกระตือรือร้น ÿนใจ และเข้าร่üมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน (A) 4. ÿาระการเรียนรู้ การจดัหมู่(Combination) 5. คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. มีüินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน n! (n –r)!r! n! (n –r)!r! 200
6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่üโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. นักเรียนทบทüนการจัดĀมู่ดังนี้ ขั้นÿอน 2. ครูแÿดงตัüอย่างต่อไปนี้ ตัüอย่างที่ 1 Āาค่า n จากÿมการต่อไปนี้ Pn, 4 = 4Cn, 5 üิธีทำ จะได้ = 4 × 5! = 4 × 5! = 4 × (n – 4) (n – 4) = 30 n = 34 ตัüอย่างที่ 2 Pn, r = 1,680 และ Cn, r = 70 Āาค่า n และ r üิธีทำ จาก Pn, r = 1,680 จะได้ = 1,680 ÿมการที่ 1 และจาก Cn, r = 70 ในกรณีทวั่ ไป จา นวนวธิีในการเลือกสิ่งของ r สิ่งจากสิ่งของที่แตกต่างกนัท้ งัหมด n สิ่ง จะเท่ากบั = วิธี ให้ Cn, rคือจา นวนวิธีในการเลือกสิ่งของ r สิ่งจากสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่ง ซึ่งคือจ านวนวิธีจดัหมขู่องสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่งโดยเลือกคราวละr สิ่ง ได้ข้อสรุป ดงัน้ี จา นวนวิธีจดัหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่ง โดยเลือกคราวละr สิ่งคือ Cn, r= วิธี จะสังเกตไดว้า่ Cn, r= = n! (n –r)!r! Pn, r r! n! (n –r)!r! n! (n –r)!r! Pn, r r! (n–4)! n! (n –r)! n! (n –r)! r! n! (n – 5)! 5! n! (n – 5)! (n –4)! 201
จะได้ = 70 = 70 r! ÿมการที่ 2 ดังนั้น แก้ÿมการที่ 1 และ 2 จะได้ü่า 70 r! = 1,680 r! = r! = 4! r = 4 Āา n จากÿมการที่ 1 โดยการแทนค่า r ในÿมการที่ 1 = 1,680 n(n – 1) (n – 2) (n – 3) = 1,680 8 × 7 × 6 × 5 = 1,680 n = 8 ตัüอย่างที่ 3 แÿดงü่า Cn + 1, r + Cn + 1, r – 1 = Cn + 2, r üิธีทำ Cn + 1, r + Cn + 1, r – 1 = + = + = = ซึ่ง Cn + 2, r = ดังนั้น Cn + 1, r + Cn + 1, r – 1 = Cn + 2, r 3. ครูใĀ้นักเรียนýึกþาใบคüามรู้ที่ 1 เรื่อง การจัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ในแบบฝึกทักþะ พร้อมทั้งทำแบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่อง การจัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง (n –r)! n! 70 1,680 (n –4)! n! (n + 1 –r)! r! (n + 1)! (n –r + 2)! (r – 1)! (n + 1)! (n –r + 2)! r! [(n + 1)!] [n –r + 2] (n –r + 2)! r! (n + 1) r! (n –r + 2)! r! (n + 1)! (n – r + 2 – r) (n –r + 2)! r! (n + 2)! (n –r + 2)! r! (n + 2)! 202
ชั่üโมงที่ 2 ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. นักเรียนทบทüนการจัดĀมู่ดังนี้ ขั้นÿอน 2. ครูแÿดงตัüอย่างต่อไปนี้ ตัüอย่างที่ 1 ในการแข่งขันเปตองการกุýลของข้าราชการ มีผู้ÿมัครเข้าแข่งขัน 12 คน ซึ่งการแข่งขัน เป็นแบบประเภทเดี่ยü โดยจัดการแข่งขันแบบพบกันĀมด จะต้องจัดการแข่งขันในรอบแรก ทั้งĀมดกี่ครั้ง üิธีทำ เนื่องจากการแข่งขันเปตองแต่ละครั้ง จะต้องเลือกผู้เข้าแข่งขัน 2 คน จากทั้งĀมด 12 คน ในการแข่งขันรอบแรก ดังนั้น จะต้องจัดการแข่งขันทั้งĀมด C12, 2 = = = = = 6 11 = 66 ครั้ง ดังนั้น จะต้องจัดการแข่งขันทั้งĀมด 66 ครั้ง ในกรณีทวั่ ไป จา นวนวธิีในการเลือกสิ่งของ r สิ่งจากสิ่งของที่แตกต่างกนัท้ งัหมด n สิ่ง จะเท่ากบั = วิธี ให้ Cn, rคือจา นวนวิธีในการเลือกสิ่งของ r สิ่งจากสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่ง ซึ่งคือจ านวนวิธีจดัหมขู่องสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่งโดยเลือกคราวละr สิ่ง ได้ข้อสรุป ดงัน้ี จา นวนวิธีจดัหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่ง โดยเลือกคราวละr สิ่งคือ Cn, r= วิธี จะสังเกตไดว้า่ Cn, r= = n! (n –r)!r! Pn, r r! n! (n –r)!r! n! (n –r)!r! Pn, r r! 12 (12–2)! 2! 12! 10!2! 12 11 10! 10!2! 12 11 2 1 203
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 4 3 2 1 ตัüอย่างที่ 2 Āาจำนüนüิธีทั้งĀมดที่จะจับÿลาก 5 ชิ้น จากÿลากทั้งĀมด 10 ชิ้น üิธีทำ จำนüนüิธีทั้งĀมดที่จะจับÿลาก 5 ชิ้น จากÿลากทั้งĀมด 10 ชิ้น มี C10, 5 üิธี C10, 5 = = = = = 252 üิธี ดังนั้น จำนüนüิธีทั้งĀมดที่จะจับÿลาก 5 ชิ้น จากÿลากทั้งĀมด 10 ชิ้น เท่ากับ 252 üิธี ตัüอย่างที่ 3 ก้อยมีดินÿอที่มีÿีต่างกัน 12 แท่ง Āาจำนüนüิธีทั้งĀมดที่ก้อยจะĀยิบดินÿอÿีที่มีÿีต่างกัน 8 แท่ง üิธีทำ จำนüนüิธีทั้งĀมดที่ก้อยจะĀยิบดินÿอÿีที่มีÿีต่างกัน 8 แท่ง จากดินÿอที่มีÿีต่างกัน 12 แท่ง มี C12, 8 üิธี C12, 8 = = = = = 495 üิธี ดังนั้น จำนüนüิธีทั้งĀมดที่ก้อยจะĀยิบดินÿอÿีที่มีÿีต่างกัน 8 แท่ง จากดินÿอที่มีÿีต่างกัน 12 แท่ง มี 495 üิธี 3. ครูใĀ้นักเรียนýึกþาใบคüามรู้ที่ 1 เรื่อง การจัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ในแบบฝึกทักþะ พร้อมทั้งทำแบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่อง การจัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง (10–5)! 5! 10! 5!5! 10 9 8 7 6 5! 5!5! 10! (12–8)! 8! 12! 4!8! 12 11 10 9 8! 4!8! 12! 204
ขั้นÿรุป 5. ครูÿุ่มนักเรียนออกมาเฉลยแบบฝึกทักþะที่ 1 6. นักเรียนร่üมกันÿืบค้นข้อมูลเกี่ยüกับการจัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง แล้üเขียนตัüอย่างการจัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ในคüามเป็นไปได้ของผลลัพธ์ที่จะ เกิดขึ้นทั้งĀมด จากนั้นร่üมกันตรüจÿอบและแก้ไขใĀ้ถูกต้อง 7. นักเรียนร่üมกันÿรุปÿิ่งที่เข้าใจเป็นคüามรู้ร่üมกันโดยมีครูคอยชี้แนะ ดังนี้ การจัดĀมู่ (Combination) เป็นการนำÿิ่งของที่มีคüามแตกต่างกันทั้งĀมดĀรือเพียงบางÿ่üนมา โดยไม่ถือตำแĀน่งĀรือลำดับก่อนĀลังเป็นÿำคัญ และในการเลือกÿิ่งของ 1 ชุด เป็นการจัด 1 üิธี ดังนั้น จำนüนüิธีการจัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง เท่ากับ üิธี เขียนแทนด้üย Cn, r = 7. ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 7.1 ÿื่อการเรียนรู้ 1. ใบคüามรู้ที่ 1 เรื่อง การจัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง 2. แบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่อง การจัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง 7.2 แĀล่งการเรียนรู้ 1. อินเทอร์เน็ต 2. Ā้องÿมุด 3. Youtube n! (n –r)!r! n! (n –r)!r! 205
8. กระบüนการüัดและประเมินผล จุดประÿงค์ เครื่องมือ üิธีการüัด เกณฑ์ คüามÿำเร็จ 1. อธิบายคüามĀมายของ การจัดĀมู่ได้(K) แบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่อง การ จัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่าง กัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ตรüจแบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่อง การจัดĀมู่ของÿิ่งของที่ แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ถูกต้อง ทั้งĀมด 2. แÿดงการจัดĀมู่ได้(P) แบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่อง การ จัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่าง กัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ตรüจแบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่อง การจัดĀมู่ของÿิ่งของที่ แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ร้อยละ 70 3. มีคüามกระตือรือร้น ÿนใจ และเข้าร่üมกิจกรรม การเรียนรู้ในชั้นเรียน (A) ÿังเกตพฤติกรรม - แบบÿังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป 206
9.บันทึกผลĀลังการจัดการเรียนรู้ 1) ผลการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่................. นักเรียนจำนüนทั้งĀมด......................คน ÿรุปผลการเรียนรู้ 1.28) ด้านคüามรู้(K) ผ่านจุดประÿงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประÿงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.29) ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) ผ่านจุดประÿงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประÿงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.30) คุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) ผ่านจุดประÿงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประÿงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 2) ปัญĀาและอุปÿรรคระĀü่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 3) การปรับปรุงและพัฒนา ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................ครูผู้ÿอน (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) ข้อเÿนอแนะ/คüามคิดเĀ็นของครูพี่เลี้ยง 207
( ) ÿามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ............................................................................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาÿี ) .........../.............../................... 208
10.ข้อเÿนอแนะĀัüĀน้าÿถานýึกþาĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย ( ตรüจÿอบ / นิเทý / เÿนอแนะ / รับรอง ) ( ) ÿามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ............................................................................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาÿี ) .........../.............../................... องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้ การüิเคราะĀ์Āลักÿูตร/ตัüชี้üัด/ผลการเรียนรู้/และÿาระการเรียนรู้ ( ) ครบถ้üน ( ) ไม่ครบถ้üน ( ) มี ( ) ไม่มี การüิเคราะĀ์ผู้เรียน ( ) มี ( ) ไม่มี กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) ÿอดคล้องเĀมาะÿม ( ) คüรปรับปรุงพัฒนา ÿื่อและแĀล่งเรียนรู้ ( ) ÿอดคล้องเĀมาะÿม ( ) คüรปรับปรุงพัฒนา การüัดและประเมิน ( ) ĀลากĀลายครบถ้üน ( ) คüรปรับปรุงพัฒนา อื่นๆ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.................................................ĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้ ( นายเชิดýักดิ์ รัตนประเÿริฐ ) .........../.............../................... ( ) ÿามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.................................................ĀัüĀน้ากลุ่มงานบริĀารüิชาการ (นางยุภาพิý ชูĀนู) .........../.............../................... 209
แบบÿังเกตพฤติกรรมรายบุคคล คำชี้แจง จงทำเครื่องĀมาย ลงในช่องที่ตรงกับพฤติกรรมที่ผู้เรียนแÿดงออก โดยจำแนกระดับพฤติกรรม การแÿดงออกไü้เป็น ๓ คะแนน ดังนี้ ๓ คะแนน Āมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับดี ๒ คะแนน Āมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปานกลาง ๑ คะแนน Āมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปรับปรุง เลขที่ ชื่อ-ÿกุล รายการประเมิน คะแน นรüม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน คüามใÿ่ใจใน การทำงาน การเÿนอ คüามคิดเĀ็น คüามร่üมมือ ในการทำงาน การยอมรับฟัง คนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑ นายฐิติกร ชาญฉลาด ๒ นายพิพัฒน์พงý์ บุราณýรี ๓ นายปิยะพงþ์ ýรีราชา ๔ นายธีรนัย แÿนÿุรýักดิ์ ๕ นายณัฐพล มโนธรรม ๖ นายณรงค์ฤทธิ์ ปัดชาชน ๗ นายนฤดม คำüันดี ๘ นายนัฐนนท์ คำýรี ๙ นายรัชชานนท์ ýรีฉายา ๑๐ นายüิýรุต ไพโรจน์ฤทธิกุล ๑๑ นางÿาüพรลภัÿ โพธิ์งาม ๑๒ นางÿาüจุฑารัตน์ นามรัýýรี ๑๓ นางÿาüภัณฑิรา พüงพันธ์ ๑๔ นางÿาüญาณัจฉรา โพธิ์ýรี ๑๕ นางÿาüญาณิýา พละกุล ๑๖ นายปกป้อง คูชัย ๑๗ นางÿาüอารีüรรณ ปัญญาใÿ ๑๘ นางÿาüชุติกาญจน์ ไชยาโÿตร ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 210
เลขที่ ชื่อ-ÿกุล รายการประเมิน คะแ นน รüม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน คüามใÿ่ใจใน การทำงาน การเÿนอ คüามคิดเĀ็น คüามร่üมมือ ในการทำงาน การยอมรับ ฟังคนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑๙ นางÿาüชนิýรา โพนทอง ๒๐ นางÿาüอัจฉราพร เครือเนตร ๒๑ นางÿาüณัฐธิดา โพธิดอกไม้ ๒๒ นางÿาüพรนัชชา กะÿิประกอบ ๒๓ นางÿาüแก้üใจ คำพüงชัย ๒๔ นางÿาüฐิติกานต์ จันทร์แดง ๒๕ นางÿาüนüพร ดüงจิตร ๒๖ นางÿาüýýิธร เรืองฤĀาร ๒๗ นางÿาüÿุชัญญา ÿมÿนุก ๒๘ นางÿาüÿุüิชาดา งามĀนัก ๒๙ นายพิพัฒน์ แÿงใÿ ๓๐ นายทักþิณ ดุลยลา ๓๑ นางÿาüณัฐพร คำฆ้อง ๓๒ นายพงýกรณ์ ปุราโÿ ๓๓ นายนüพล ภูเดช ๓๔ นางÿาüรัตนาภรณ์ ชำนาญ ๓๔ นายธนันธร จันทร์ดี ๓๖ นางÿาüกüิÿรา ละดาดาþ ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 211
แบบประเมินคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ คำชี้แจง : ใĀ้ผู้ÿอนÿังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระĀü่างเรียนและนอกเüลาเรียน แล้üขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน คุณลักþณะ อันพึงประÿงค์ด้าน รายการประเมิน ระดับคะแนน ๓ ๒ ๑ ๑. รักชาติ ýาÿน์ กþัตริย์ ๑.๑ ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้ ๑.๒ เข้าร่üมกิจกรรมที่ÿร้างคüามÿามัคคีปรองดอง และเป็นประโยชน์ต่อโรงเรียน ๑.๓เข้าร่üมกิจกรรมทางýาÿนาที่ตนนับถือ ปฏิบัติตามĀลักýาÿนา ๑.๔ เข้าร่üมกิจกรรมที่เกี่ยüกับÿถาบันพระมĀากþัตริย์ตามที่โรงเรียนจัดขึ้น ๒. ซื่อÿัตย์ ÿุจริต ๒.๑ ใĀ้ข้อมูลที่ถูกต้องและเป็นจริง ๒.๒ปฏิบัติในÿิ่งที่ถูกต้อง ๓. มีüินัย รับผิดชอบ ๓.๑ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของครอบครัü มีคüามตรงต่อเüลาในการปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ในชีüิตประจำüัน ๔. ใฝ่เรียนรู้ ๔.๑ รู้จักใช้เüลาü่างใĀ้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้ ๔.๒ รู้จักจัดÿรรเüลาใĀ้เĀมาะÿม ๔.๓ เชื่อฟังคำÿั่งÿอนของบิดา-มารดา โดยไม่โต้แย้ง ๔.๔ ตั้งใจเรียน ๕. อยู่อย่างพอเพียง ๕.๑ ใช้ทรัพย์ÿินและÿิ่งของของโรงเรียนอย่างประĀยัด ๕.๒ ใช้อุปกรณ์การเรียนอย่างประĀยัดและรู้คุณค่า ๕.๓ ใช้จ่ายอย่างประĀยัดและมีการเก็บออมเงิน ๖. มุ่งมั่นในการทำงาน ๖.๑ มีคüามตั้งใจและพยายามในการทำงานที่ได้รับมอบĀมาย ๖.๒ มีคüามอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปÿรรคเพื่อใĀ้งานÿำเร็จ ๗. รักคüามเป็นไทย ๗.๑ มีจิตÿำนึกในการอนุรักþ์üัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย ๗.๒ เĀ็นคุณค่าและปฏิบัติตนตามüัฒนธรรมไทย ๘. มีจิตÿาธารณะ ๘.๑ รู้จักช่üยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน ๘.๒ รู้จักการดูแลรักþาทรัพย์ÿมบัติและÿิ่งแüดล้อมของĀ้องเรียนและโรงเรียน ลงชื่อ....................................................... (ผู้ÿอน) (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. 212
เกณฑ์การใĀ้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและÿม่ำเÿมอ ใĀ้ ๓ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ใĀ้ ๒ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ใĀ้ ๑ คะแนน เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ ๕๑ - ๖๐ ดีมาก ๔๑ - ๕๐ ดี ๓๐ - ๔๐ พอใช้ ต่ำกü่า ๓๐ ปรับปรุง 213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 Āน่üยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง Āลักการนับเบื้องต้น ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 4 เรื่อง การจัดĀมู่ รĀัÿüิชา ค31102 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 üันที่ ..................................... กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชาพื้นฐาน ผู้ÿอน นายณรงค์ชัย บุญชาลี จำนüน 1 ชั่üโมง 10. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจĀลักการนับเบื้องต้น คüามน่าจะเป็น และนำไปใช้ ตัüชี้üัด ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใช้Āลักการบüกและการคูณ การเรียงÿับเปลี่ยน และการจัดĀมู่ในการ แก้ปัญĀา 2. ÿาระÿำคัญ การจัดĀมู่ (Combination) เป็นการนำÿิ่งของที่มีคüามแตกต่างกันทั้งĀมดĀรือเพียงบางÿ่üนมา โดยไม่ถือตำแĀน่งĀรือลำดับก่อนĀลังเป็นÿำคัญ และในการเลือกÿิ่งของ 1 ชุด เป็นการจัด 1 üิธี ดังนั้น จำนüนüิธีการจัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง เท่ากับ üิธี เขียนแทนด้üย Cn, r = 3. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายคüามĀมายของการจัดĀมู่ได้(K) 2. แÿดงการจัดĀมู่ได้(P) 3. มีคüามกระตือรือร้น ÿนใจ และเข้าร่üมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน (A) 4. ÿาระการเรียนรู้ การจดัหมู่(Combination) 5. คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. มีüินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน n! (n –r)!r! n! (n –r)!r! 225
6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่üโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. นักเรียนทบทüนการจัดĀมู่ดังนี้ ขั้นÿอน 2. ครูแÿดงตัüอย่างต่อไปนี้ ตัüอย่างที่ 1 เลือกรถเด็กเล่น 2 คัน จากทั้งĀมด 5 คัน ซึ่งเป็นรถเด็กเล่นที่มีÿีต่างกันทั้งĀมด มีüิธีการเลือกรถเด็กเล่นได้ทั้งĀมดกี่üิธี üิธีทำ จำนüนüิธีทั้งĀมดที่เลือกรถเด็กเล่น 2 คัน จากทั้งĀมด 5 คัน มี C5, 2 üิธี C5, 2 = = = = = 10 üิธี ดังนั้น มีüิธีการเลือกรถเด็กเล่นได้ทั้งĀมด 10 üิธี ในกรณีทวั่ ไป จา นวนวธิีในการเลือกสิ่งของ r สิ่งจากสิ่งของที่แตกต่างกนัท้ งัหมด n สิ่ง จะเท่ากบั = วิธี ให้ Cn, rคือจา นวนวิธีในการเลือกสิ่งของ r สิ่งจากสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่ง ซึ่งคือจ านวนวิธีจดัหมขู่องสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่งโดยเลือกคราวละr สิ่ง ได้ข้อสรุป ดงัน้ี จา นวนวิธีจดัหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่ง โดยเลือกคราวละr สิ่งคือ Cn, r= วิธี จะสังเกตไดว้า่ Cn, r= = n! (n –r)!r! Pn, r r! n! (n –r)!r! n! (n –r)!r! Pn, r r! 5! (5–2)! 2! 5! 3!2! 5 4 3! 3!2! 5 4 2 1 226
ตัüอย่างที่ 2 มีคณะกรรมการที่เป็นชาย 4 คน และĀญิง 3 คน ต้องการเลือกคณะทำงาน 3 คน จากคณะกรรมการชุดนี้ โดยต้องเป็นชาย 1 คน Āญิง 2 คน จะมีüิธีเลือกคณะทำงาน ได้ทั้งĀมดกี่üิธี üิธีทำ จำนüนüิธีที่จะเลือกชาย 1 คน จากชาย 4 คน มี C4, 1 üิธี C4, 1 = = = = 4 üิธี จำนüนüิธีที่จะเลือกĀญิง 2 คน จากĀญิง 3 คน มีC3, 2 üิธี C3, 2 = = = = 3 üิธี จากĀลักการคูณ จะมีüิธีเลือกคณะทำงาน โดยต้องเป็นชาย 1 คน Āญิง 2 คน เป็น 4 3 = 12 üิธี ดังนั้น จะมีüิธีเลือกคณะทำงานได้ทั้งĀมด 12 üิธี ตัüอย่างที่ 3 มีนักเรียนชั้น ม.4 จำนüน 4 คน นักเรียนชั้น ม.5 จำนüน 5 คน และนักเรียนชั้น ม.6 จำนüน 6 คน ต้องการเลือกนักเรียนเĀล่านี้ออกมา 5 คน ซึ่งต้องมีนักเรียนทั้งÿามชั้น จะมีจำนüนüิธีการเลือกเท่ากับกี่üิธี üิธีทำ กรณีที่ 1 คือ เลือก 1, 1, 3 คüามĀมายคือ เลือกนักเรียน ม.4 จำนüน 1 คน ม.5 จำนüน 1 คน และ ม.6 จำนüน 3 คน จำนüนüิธีเลือกเท่ากับ C4, 1 C5, 1 C6, 3 = 4 5 20 = 400 üิธี กรณีที่ 2 คือ เลือก 1, 3, 1 คüามĀมายคือ เลือกนักเรียน ม.4 จำนüน 1 คน ม.5 จำนüน 3 คน และ ม.6 จำนüน 1 คน จำนüนüิธีเลือกเท่ากับ C4, 1 C5, 3 C6, 1 = 4 10 6 = 240 üิธี 4! (4–1)! 1! 4! 3!1! 4 3! 3!1! (3–2)! 2! 3! 1!2! 3 2! 1!2! 3! 227
กรณีที่ 3 คืĂ เลืĂก 3, 1, 1 คüามĀมายคืĂ เลืĂกนักเรียน ม.4 จำนüน 3 คน ม.5 จำนüน 1 คน และ ม.6 จำนüน 1 คน จำนüนüิธีเลืĂกเท่ากับ C4, 3 C5, 1 C6, 1 = 4 5 6 = 120 üิธี กรณีที่ 4 คืĂ เลืĂก 1, 2, 2 คüามĀมายคืĂ เลืĂกนักเรียน ม.4 จำนüน 1 คน ม.5 จำนüน 2 คน และ ม.6 จำนüน 2 คน จำนüนüิธีเลืĂกเท่ากับ C4, 1 C5, 2 C6, 2 = 4 10 15 = 600 üิธี กรณีที่ 5 คืĂ เลืĂก 2, 1, 2 คüามĀมายคืĂ เลืĂกนักเรียน ม.4 จำนüน 2 คน ม.5 จำนüน 1 คน และ ม.6 จำนüน 2 คน จำนüนüิธีเลืĂกเท่ากับ C4, 2 C5, 1 C6, 2 = 6 5 15 = 450 üิธี กรณีที่ 6 คืĂ เลืĂก 2, 2, 1 คüามĀมายคืĂ เลืĂกนักเรียน ม.4 จำนüน 2 คน ม.5 จำนüน 2 คน และ ม.6 จำนüน 1 คน จำนüนüิธีเลืĂกเท่ากับ C4, 2 C5, 2 C6, 1 = 6 10 6 = 360 üิธี ดังนั้น จำนüนüิธีทั้งĀมด คืĂ 400 + 240 + 120 + 600 + 450 + 360 = 2,170 üิธี 3. ครูใĀ้นักเรียนýึกþาใบคüามรู้ที่ 1 เรื่Ăง การจัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ในแบบฝึกทักþะ พร้Ăมทั้งทำแบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่Ăง การจัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ขั้นÿรุป 5. ครูÿุ่มนักเรียนĂĂกมาเฉลยแบบฝึกทักþะที่ 1 6. นักเรียนร่üมกันÿืบค้นข้Ăมูลเกี่ยüกับการจัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง แล้üเขียนตัüĂย่างการจัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ในคüามเป็นไปได้ขĂงผลลัพธ์ที่จะ เกิดขึ้นทั้งĀมด จากนั้นร่üมกันตรüจÿĂบและแก้ไขใĀ้ถูกต้Ăง 7. นักเรียนร่üมกันÿรุปÿิ่งที่เข้าใจเป็นคüามรู้ร่üมกันโดยมีครูคĂยชี้แนะ ดังนี้ การจัดĀมู่ (Combination) เป็นการนำÿิ่งขĂงที่มีคüามแตกต่างกันทั้งĀมดĀรืĂเพียงบางÿ่üนมา โดยไม่ถืĂตำแĀน่งĀรืĂลำดับก่ĂนĀลังเป็นÿำคัญ และในการเลืĂกÿิ่งขĂง 1 ชุด เป็นการจัด 1 üิธี ดังนั้น จำนüนüิธีการจัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง เท่ากับ üิธี เขียนแทนด้üย Cn, r = n! (n –r)!r! n! (n –r)!r! 228
7. ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 7.1 ÿื่อการเรียนรู้ 1. ใบคüามรู้ที่ 1 เรื่Ăง การจัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง 2. แบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่Ăง การจัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง 7.2 แĀล่งการเรียนรู้ 1. ĂินเทĂร์เน็ต 2. Ā้Ăงÿมุด 3. Youtube 8. กระบüนการüัดและประเมินผล จุดประÿงค์ เครื่องมือ üิธีการüัด เกณฑ์ คüามÿำเร็จ 1. ĂธิบายคüามĀมายขĂง การจัดĀมู่ได้(K) แบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่Ăง การ จัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่าง กัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ตรüจแบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่Ăง การจัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่ แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ถูกต้Ăง ทั้งĀมด 2. แÿดงการจัดĀมู่ได้(P) แบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่Ăง การ จัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่าง กัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ตรüจแบบฝึกทักþะที่ 1 เรื่Ăง การจัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่ แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง ร้Ăยละ 70 3. มีคüามกระตืĂรืĂร้น ÿนใจ และเข้าร่üมกิจกรรม การเรียนรู้ในชั้นเรียน (A) ÿังเกตพฤติกรรม - แบบÿังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป 229
9.บันทึกผลĀลังการจัดการเรียนรู้ 1) ผลการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่................. นักเรียนจำนüนทั้งĀมด......................คน ÿรุปผลการเรียนรู้ 1.31) ด้านคüามรู้(K) ผ่านจุดประÿงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้Ăยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประÿงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้Ăยละ ............................ 1.32) ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) ผ่านจุดประÿงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้Ăยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประÿงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้Ăยละ ............................ 1.33) คุณลักþณะĂันพึงประÿงค์(A) ผ่านจุดประÿงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้Ăยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประÿงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้Ăยละ ............................ 2) ปัญĀาและĂุปÿรรคระĀü่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 3) การปรับปรุงและพัฒนา ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่Ă............................................ครูผู้ÿĂน (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) 230
ข้ĂเÿนĂแนะ/คüามคิดเĀ็นขĂงครูพี่เลี้ยง ( ) ÿามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่Ăนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ Ăื่นๆ............................................................................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่Ă.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาÿี ) .........../.............../................... 231
10.ข้อเÿนอแนะĀัüĀน้าÿถานýึกþาĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย ( ตรüจÿĂบ / นิเทý / เÿนĂแนะ / รับรĂง ) ( ) ÿามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่Ăนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ Ăื่นๆ............................................................................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่Ă.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาÿี ) .........../.............../................... Ăงค์ประกĂบขĂงแผนการจัดการเรียนรู้ การüิเคราะĀ์Āลักÿูตร/ตัüชี้üัด/ผลการเรียนรู้/และÿาระการเรียนรู้ ( ) ครบถ้üน ( ) ไม่ครบถ้üน ( ) มี ( ) ไม่มี การüิเคราะĀ์ผู้เรียน ( ) มี ( ) ไม่มี กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) ÿĂดคล้ĂงเĀมาะÿม ( ) คüรปรับปรุงพัฒนา ÿื่ĂและแĀล่งเรียนรู้ ( ) ÿĂดคล้ĂงเĀมาะÿม ( ) คüรปรับปรุงพัฒนา การüัดและประเมิน ( ) ĀลากĀลายครบถ้üน ( ) คüรปรับปรุงพัฒนา Ăื่นๆ................................................................................................................................................................. ลงชื่Ă.................................................ĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้ ( นายเชิดýักดิ์ รัตนประเÿริฐ ) .........../.............../................... ( ) ÿามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่Ăนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ Ăื่นๆ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................ ลงชื่Ă.................................................ĀัüĀน้ากลุ่มงานบริĀารüิชาการ (นางยุภาพิý ชูĀนู) .........../.............../................... 232
แบบÿังเกตพฤติกรรมรายบุคคล คำชี้แจง จงทำเครื่ĂงĀมาย ลงในช่Ăงที่ตรงกับพฤติกรรมที่ผู้เรียนแÿดงĂĂก โดยจำแนกระดับพฤติกรรม การแÿดงĂĂกไü้เป็น ๓ คะแนน ดังนี้ ๓ คะแนน Āมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับดี ๒ คะแนน Āมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปานกลาง ๑ คะแนน Āมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปรับปรุง เลขที่ ชื่อ-ÿกุล รายการประเมิน คะแน นรüม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน คüามใÿ่ใจใน การทำงาน การเÿนอ คüามคิดเĀ็น คüามร่üมมือ ในการทำงาน การยอมรับฟัง คนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑ นายฐิติกร ชาญฉลาด ๒ นายพิพัฒน์พงý์ บุราณýรี ๓ นายปิยะพงþ์ ýรีราชา ๔ นายธีรนัย แÿนÿุรýักดิ์ ๕ นายณัฐพล มโนธรรม ๖ นายณรงค์ฤทธิ์ ปัดชาชน ๗ นายนฤดม คำüันดี ๘ นายนัฐนนท์ คำýรี ๙ นายรัชชานนท์ ýรีฉายา ๑๐ นายüิýรุต ไพโรจน์ฤทธิกุล ๑๑ นางÿาüพรลภัÿ โพธิ์งาม ๑๒ นางÿาüจุฑารัตน์ นามรัýýรี ๑๓ นางÿาüภัณฑิรา พüงพันธ์ ๑๔ นางÿาüญาณัจฉรา โพธิ์ýรี ๑๕ นางÿาüญาณิýา พละกุล ๑๖ นายปกป้Ăง คูชัย ๑๗ นางÿาüĂารีüรรณ ปัญญาใÿ ๑๘ นางÿาüชุติกาญจน์ ไชยาโÿตร ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 233
เลขที่ ชื่อ-ÿกุล รายการประเมิน คะแ นน รüม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน คüามใÿ่ใจใน การทำงาน การเÿนอ คüามคิดเĀ็น คüามร่üมมือ ในการทำงาน การยอมรับ ฟังคนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑๙ นางÿาüชนิýรา โพนทĂง ๒๐ นางÿาüĂัจฉราพร เครืĂเนตร ๒๑ นางÿาüณัฐธิดา โพธิดĂกไม้ ๒๒ นางÿาüพรนัชชา กะÿิประกĂบ ๒๓ นางÿาüแก้üใจ คำพüงชัย ๒๔ นางÿาüฐิติกานต์ จันทร์แดง ๒๕ นางÿาüนüพร ดüงจิตร ๒๖ นางÿาüýýิธร เรืĂงฤĀาร ๒๗ นางÿาüÿุชัญญา ÿมÿนุก ๒๘ นางÿาüÿุüิชาดา งามĀนัก ๒๙ นายพิพัฒน์ แÿงใÿ ๓๐ นายทักþิณ ดุลยลา ๓๑ นางÿาüณัฐพร คำฆ้Ăง ๓๒ นายพงýกรณ์ ปุราโÿ ๓๓ นายนüพล ภูเดช ๓๔ นางÿาüรัตนาภรณ์ ชำนาญ ๓๔ นายธนันธร จันทร์ดี ๓๖ นางÿาüกüิÿรา ละดาดาþ ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 234
แบบประเมินคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ คำชี้แจง : ใĀ้ผู้ÿĂนÿังเกตพฤติกรรมขĂงนักเรียนในระĀü่างเรียนและนĂกเüลาเรียน แล้üขีด ✓ลงในช่Ăงที่ ตรงกับระดับคะแนน คุณลักþณะ อันพึงประÿงค์ด้าน รายการประเมิน ระดับคะแนน ๓ ๒ ๑ ๑. รักชาติ ýาÿน์ กþัตริย์ ๑.๑ ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้Ăงเพลงชาติได้ ๑.๒ เข้าร่üมกิจกรรมที่ÿร้างคüามÿามัคคีปรĂงดĂง และเป็นประโยชน์ต่Ăโรงเรียน ๑.๓เข้าร่üมกิจกรรมทางýาÿนาที่ตนนับถืĂ ปฏิบัติตามĀลักýาÿนา ๑.๔ เข้าร่üมกิจกรรมที่เกี่ยüกับÿถาบันพระมĀากþัตริย์ตามที่โรงเรียนจัดขึ้น ๒. ซื่Ăÿัตย์ ÿุจริต ๒.๑ ใĀ้ข้Ăมูลที่ถูกต้Ăงและเป็นจริง ๒.๒ปฏิบัติในÿิ่งที่ถูกต้Ăง ๓. มีüินัย รับผิดชĂบ ๓.๑ ปฏิบัติตามข้Ăตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้ĂบังคับขĂงครĂบครัü มีคüามตรงต่Ăเüลาในการปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ในชีüิตประจำüัน ๔. ใฝ่เรียนรู้ ๔.๑ รู้จักใช้เüลาü่างใĀ้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้ ๔.๒ รู้จักจัดÿรรเüลาใĀ้เĀมาะÿม ๔.๓ เชื่Ăฟังคำÿั่งÿĂนขĂงบิดา-มารดา โดยไม่โต้แย้ง ๔.๔ ตั้งใจเรียน ๕. Ăยู่Ăย่างพĂเพียง ๕.๑ ใช้ทรัพย์ÿินและÿิ่งขĂงขĂงโรงเรียนĂย่างประĀยัด ๕.๒ ใช้Ăุปกรณ์การเรียนĂย่างประĀยัดและรู้คุณค่า ๕.๓ ใช้จ่ายĂย่างประĀยัดและมีการเก็บĂĂมเงิน ๖. มุ่งมั่นในการทำงาน ๖.๑ มีคüามตั้งใจและพยายามในการทำงานที่ได้รับมĂบĀมาย ๖.๒ มีคüามĂดทนและไม่ท้Ăแท้ต่ĂĂุปÿรรคเพื่ĂใĀ้งานÿำเร็จ ๗. รักคüามเป็นไทย ๗.๑ มีจิตÿำนึกในการĂนุรักþ์üัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย ๗.๒ เĀ็นคุณค่าและปฏิบัติตนตามüัฒนธรรมไทย ๘. มีจิตÿาธารณะ ๘.๑ รู้จักช่üยพ่Ăแม่ ผู้ปกครĂง และครูทำงาน ๘.๒ รู้จักการดูแลรักþาทรัพย์ÿมบัติและÿิ่งแüดล้ĂมขĂงĀ้Ăงเรียนและโรงเรียน ลงชื่Ă....................................................... (ผู้ÿĂน) (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) นักýึกþาปฏิบัติการÿĂนในÿถานýึกþา üันที่.........เดืĂน.......................พ.ý.............. 235
เกณฑ์การใĀ้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและÿม่ำเÿมĂ ใĀ้ ๓ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่Ăยครั้ง ใĀ้ ๒ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ใĀ้ ๑ คะแนน เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ ๕๑ - ๖๐ ดีมาก ๔๑ - ๕๐ ดี ๓๐ - ๔๐ พĂใช้ ต่ำกü่า ๓๐ ปรับปรุง 236
< * ~ 237
238
239
240
241
242
243
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 Āน่üยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง Āลักการนับเบื้องต้น ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 4 เรื่อง การจัดĀมู่ รĀัÿüิชา ค31102 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 üันที่ ..................................... กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชาพื้นฐาน ผู้ÿอน นายณรงค์ชัย บุญชาลี จำนüน 1 ชั่üโมง 11. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจĀลักการนับเบื้Ăงต้น คüามน่าจะเป็น และนำไปใช้ ตัüชี้üัด ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใช้Āลักการบüกและการคูณ การเรียงÿับเปลี่ยน และการจัดĀมู่ในการ แก้ปัญĀา 2. ÿาระÿำคัญ การจัดĀมู่ (Combination) เป็นการนำÿิ่งขĂงที่มีคüามแตกต่างกันทั้งĀมดĀรืĂเพียงบางÿ่üนมา โดยไม่ถืĂตำแĀน่งĀรืĂลำดับก่ĂนĀลังเป็นÿำคัญ และในการเลืĂกÿิ่งขĂง 1 ชุด เป็นการจัด 1 üิธี ดังนั้น จำนüนüิธีการจัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่างกัน n ÿิ่ง โดยจัดทีละ r ÿิ่ง เท่ากับ üิธี เขียนแทนด้üย Cn, r = 3. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 1. ĂธิบายคüามĀมายขĂงการจัดĀมู่ได้(K) 2. แÿดงการจัดĀมู่ได้(P) 3. มีคüามกระตืĂรืĂร้น ÿนใจ และเข้าร่üมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน (A) 4. ÿาระการเรียนรู้ การจดัหมู่(Combination) 5. คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. มีüินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน n! (n –r)!r! n! (n –r)!r! 244
6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่üโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. นักเรียนทบทüนการจัดĀมู่ดังนี้ ขั้นÿอน 2. ครูใĀ้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน จำนüน 3 กลุ่ม แต่ละกลุ่มĂĂกมาจับÿลาก เพื่Ăร่üมกันýึกþากิจกรรมการจัดĀมู่ที่แตกต่างกัน พร้Ăมทั้งบันทึกแนüคิดลงในใบกิจกรรม ดังนี้ กิจกรรมที่ 1 ÿร้างรูปจากจุด กำĀนดüงกลม ดังรูป Āาจำนüนüิธีÿร้างรูปĀลายเĀลี่ยม โดยใช้จุดบนüงกลมเป็นจุดยĂดมุม (แนüคิด การÿร้างรูปĀลายเĀลี่ยมต้ĂงเลืĂกจุดĂย่างน้Ăยที่ÿุด 3 จุด) (คำตĂบ คืĂ 219 üิธี) ในกรณีทวั่ ไป จา นวนวธิีในการเลือกสิ่งของ r สิ่งจากสิ่งของที่แตกต่างกนัท้ งัหมด n สิ่ง จะเท่ากบั = วิธี ให้ Cn, rคือจา นวนวิธีในการเลือกสิ่งของ r สิ่งจากสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่ง ซึ่งคือจ านวนวิธีจดัหมขู่องสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่งโดยเลือกคราวละr สิ่ง ได้ข้อสรุป ดงัน้ี จา นวนวิธีจดัหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกนั n สิ่ง โดยเลือกคราวละr สิ่งคือ Cn, r= วิธี จะสังเกตไดว้า่ Cn, r= = n! (n –r)!r! Pn, r r! n! (n –r)!r! n! (n –r)!r! Pn, r r! C D E F G B A H 245