วงจรดิจิตอลและลอจิก

วงจรดิจิตอลและลอจกิ บทที่ 3 พชี คณติ บลู ลนี 83

ตัวอยา งที่ 3.15 จงออกแบบวงจรลอจิกจากสมการบลู ลีนตอไปน้ี X = AB + AB + ABC
วิธที ํา X = AB + AB + ABC = AB + A(B +BC)

= AB+ A(B+ C)
= AB + AB + AC
= (A + A)B+ AC
= B+AC
นําสมการที่ไดม าเขยี นวงจรลอจกิ ไดอะแกรม

AC
C X=B+AC

รปู ท่ี 3.23 วงจรลอจิกทอี่ อกแบบไดสาํ หรับตวั อยา งท่ี 3.15

ตัวอยางที่ 3.16 จงออกแบบวงจรลอจกิ จากฟง กช ันตอ ไปน้ี F(A,B,C) = m(0,2,4,6)
วิธที ํา จากฟง กชนั ทก่ี าํ หนดใหเปน การเขียนในรปู แบบ Min term ดงั นั้นจะตองเขียนใหอ ยูในรปู แบบ
มาตรฐานของสมการบลู ลีนจะได

F(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC
ลดรปู ของสมการโดยการใชท ฤษฏีบลู ลีนจะได

F(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC
= ABC + ABC + ABC + ABC
= (A + A)BC+ (A + A)BC
= BC +BC
= (B +B)C
=C

นําสมการทไี่ ดมาเขียนวงจรลอจกิ ไดอะแกรม
X=C

รูปที่ 3.24 วงจรลอจกิ ทอี่ อกแบบไดส าํ หรบั ตวั อยางท่ี 3.16

84 บทที่ 3 พีชคณิตบลู ลนี วงจรดจิ ติ อลและลอจกิ

ตัวอยา งที่ 3.17 จงออกแบบวงจรลอจกิ จากฟง กช ันตอไปนี้ F(A,B,C) = M(0,1,2)
วิธีทาํ จากฟงกช ันทกี่ าํ หนดใหเ ปน การเขยี นในรปู แบบ Max term ดงั นัน้ จะตองเขยี นใหอยูในรูปแบบ
มาตรฐานของสมการบลู ลีนจะได

F(A,B,C) = (A +B+ C)(A +B+ C)(A +B+ C)
นาํ สมการท่ไี ดม าลดรูปโดยการใชก ฎการกระจายตวั และจดั กลุมใหม จะได

F(A,B,C) = (A +B+ C)(A +B+ C)(A +B+ C)
และทาํ การลดรูปฟง กช ันจะได
1. ใชกฎไอเดมโปเทมกบั เทอม (A +B+ C)(A +B+ C)

จะได (A +B+ CC)(A +B+ C)
2. ใชกฎคอมพลเี มนตก บั เทอม CC = 0

จะได (A +B)(A +B+ C)
3. นาํ เทอม(A +B+ C) มาคณู ผลลพั ธใ นขอที่ 2

จะได (A +B)(A +B+ C)(A +B+ C)
4. ใชก ฎไอเดมโปเทมกบั เทอม (A +B+ C)(A +B+ C)

จะได (A +B)(A +BB+C)
5. ใชกฎคอมพลีเมนตกบั เทอม BB = 0

จะได (A +B)(A + C)

ดงั นั้นฟงกช ัน F(A,B,C) จงึ มคี า เทา กบั
F(A,B,C) = (A +B)(A + C)

นาํ สมการที่ไดมาเขียนวงจรลอจกิ ไดอะแกรม

B A+B
A X = (A +B)(A + C)
C A+C
รูปท่ี 3.25 วงจรลอจกิ ทอี่ อกแบบไดสาํ หรับตวั อยา งที่ 3.17

วงจรดิจิตอลและลอจกิ บทท่ี 3 พชี คณิตบลู ลีน 85

ตวั อยางท่ี 3.19 จงออกแบบวงจรลอจกิ จากตารางความจริงทก่ี ําหนดใหตอ ไปนี้
(ก) ออกแบบวงจรลอจิกโดยใช Min term
(ข) ออกแบบวงจรลอจกิ โดยใช Max term
อนิ พุต เอาตพุต
ตาํ แหนง i AB C X Min Max

0 0 0 0 0 ABC A+B+C
1 0 0 1 1 ABC A +B + C
2 0 1 0 1 ABC A +B + C
3 0 1 1 1 ABC A +B + C
4 1 0 0 0 ABC A +B+ C
5 1 0 1 1 ABC A +B + C
6 1 1 0 0 ABC A +B+C
7 1 1 1 0 ABC A +B + C
ขอ (ก) จากตารางความจรงิ ที่กาํ หนดใหส ามารถนํามาเขยี นฟงกช นั ในรปู แบบ min term ไดด ังนี้

F(A,B,C) = m(1,2,3,5)
จากฟงกชนั min term นํามาเขยี นในรปู แบบปกตจิ ะได
F(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC
และทาํ การลดรปู ฟง กช ันจะได
1. ใชกฎการจัดกลมุ กับเทอม ABC + ABC และ ABC + ABC
จะได (A + A)BC + AB(C + C)
2. ใชกฎการลดทอนกบั เทอม A + A และ C + C
จะได BC + AB
ดงั น้นั ฟงกช ัน F(A,B,C) จึงมคี า เทา กบั
F(A,B,C) = BC + AB
นําฟง กช นั ที่ลดรูปแลว มาเขยี นวงจรลอจิกไดอะแกรม

C BC
B F(A,B,C) = BC+ AB

A AB

รปู ท่ี 3.26 วงจรลอจิกทอี่ อกแบบไดสาํ หรบั ตัวอยา งที่ 3.19 (ก)

86 บทท่ี 3 พชี คณติ บูลลนี วงจรดจิ ติ อลและลอจกิ

ขอ (ข) จากตารางความจริงทีก่ าํ หนดใหส ามารถนาํ มาเขยี นฟงกช ันในรปู แบบ max term ไดด ังน้ี
F(A,B,C) = M(0,4,6,7)

จากฟงกชัน max term นํามาเขยี นในรูปแบบปกตจิ ะได
F(A,B,C) = (A +B+C)(A +B+C)(A +B+C)(A +B+C)

และทาํ การลดรูปฟง กช นั จะได
1. ใชกฎไอเดมโปรเทมกบั เทอม (A +B+ C)(A +B + C) และ (A +B+ C)(A +B+ C)

จะได (AA +B+ C)(A +B+ CC)
2. ใชก ฎคอมพลีเมนตกบั เทอม A A และ CC

จะได (B+ C)(A +B)
ดงั น้ันฟงกช ัน F(A,B,C) จงึ มคี า เทา กับ

F(A,B,C) = (B+C)(A +B)
นาํ ฟง กชันทีล่ ดรปู แลว มาเขยี นวงจรลอจิกไดอะแกรม

A +B
F(A,B,C) = (B + C)(A +B)

รูปที่ 3.27 วงจรลอจิกทอี่ อกแบบไดส าํ หรบั ตวั อยา งท่ี 3.19 (ข)
3.9 การออกแบบวงจรลอจกิ โดยเกตอเนกประสงค (Logic Implement of Universal Gates)

การออกแบบวงจรลอจิกโดยการใชเกตเพียงชนิดเดียวทําใหลดตนทุนการออกแบบวงจรลอจิกได
สําหรับลอจิกเกตท่ีนิยมใชคือแนนดเกต (NAND Gate) และนอรเกต (NOR Gate) เปนลอจิกเกต
อเนกประสงคที่สามารถนําไปใชในงานทั่วไป ดังนั้นการออกแบบวงจรลอจิกผูออกแบบจึงมักนิยม
ที่จะออกแบบใหวงจรประกอบดวยแนนดเกตหรือนอรเกตเพียงอยางเดียว เพราะสามารถนําวงจร
ท่ปี ระกอบดวยแอนดเกต ออรเกต นอตเกตไดใหเปนวงจรท่ีประกอบดวยแนนดเกต หรือนอรเกตเพียง
อยางเดียวได

หลักการดัดแปลงวงจรลอจกิ ใหป ระกอบไปดว ยแนนดเกต หรือนอรเ กตเพยี งอยางเดียว จะใชทฤษฎี
ของบลู ลนี โดยมขี ้ันตอนดังน้ี

ขน้ั ที่ 1 ทําการลดรปู สมการบูลลีนใหอยูใ นรปู ท่สี ั้น และทําการคอมพลีเมนตจาํ นวน 2 ครัง้
ขน้ั ที่ 2 ใชทฤษฎี De Morgan จํานวน 1 ครั้ง เพ่ือใหคอมพลีเมนตเหลือเพยี งคร้ังเดียว จากนั้นนํา
สวติ ชฟง กชันทไ่ี ดไ ปเขยี นวงจรลอจกิ ไดอะแกรม

วงจรดจิ ติ อลและลอจกิ บทท่ี 3 พชี คณิตบลู ลีน 87

ตัวอยา งท่ี 3.20 จงออกแบบวงจรลอจิกจากฟง กช นั F(A,B, C) = m(3,6,7) โดยการใชแ นนดเกต
เพยี งอยา งเดยี วเทา น้ัน
วธิ ที าํ จากฟงกช ันที่กาํ หนดใหน าํ มาเขยี นในรปู แบบปกตจิ ะได

F(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC
ทาํ การลดรปู ฟง กช นั จะได

F(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC
= ABC+ AB(C+C)
= (AC+ A)B
= (A + C)B
= AB+BC

จากฟงกชัน F(A,B,C) = AB + BC ทไ่ี ดใหทาํ การคอมพลเี มนตจ าํ นวน 2 ครั้ง จะได
F(A,B,C) = AB+BC

และใชท ฤษฎี De Morgan กับฟงกช ัน AB+BC จํานวน 1 คร้งั จะได

F(A,B,C) = ABBC

นําฟง กช ันท่ีไดมาออกแบบวงจร

A B
F(A,B,C) = AB×BC

BC

รปู ที่ 3.28 วงจรลอจกิ ทอี่ อกแบบไดส าํ หรับตวั อยา งที่ 3.20

ตวั อยา งท่ี 3.21 จงออกแบบวงจรลอจิกจากฟง กช ัน F(A,B,C) = M(0,1,2) โดยการใชน อรเ กตเพยี ง
อยางเดียวเทา นน้ั
วธิ ีทํา จากฟงกช นั ท่กี าํ หนดใหนาํ มาเขียนในรปู แบบปกติจะได

F(A,B,C) = (A +B+ C)(A +B+ C)(A +B+ C)
ทําการลดรปู ฟง กช ันจะได

= (A +B+ CC)(A +B+ C)
= (A +B)(A +B+ C)
= AA + AB + AC + BA + BB + BC
= A(1+B+ C+ A)+BC

88 บทที่ 3 พชี คณิตบูลลีน วงจรดจิ ิตอลและลอจกิ

= A+BC
= (A +B)(A + C)
จากฟงกช ัน F(A,B,C) = (A +B)(A + C) ทไ่ี ดใ หท ําการคอมพลเี มนตจาํ นวน 2 ครงั้ จะได
F(A,B,C) = (A +B)(A +C)
และใชท ฤษฎี De Morgan กบั ฟง กช นั (A +B)(A +C) จํานวน 1 ครงั้ จะได
F(A,B,C) = (A +B)+(A +C)
นาํ ฟง กช ันที่ไดม าออกแบบวงจร

A A+B
B F(A,B,C) = (A +B) + (B + C)
C B+C

รปู ที่ 3.29 วงจรลอจิกทอี่ อกแบบไดสาํ หรบั ตัวอยางที่ 3.21

3.10 สรปุ
พชี คณิตบูลลนี จะมีการใชตัวดําเนนิ การคือ การกลบั คาหรอื การคอมพลเี มนต การคูณบลู ลีน และ

การบวกบลู ลีน ในการเขียนสมการบูลลีนจากลอจิกไดอะแกรมจะเพ่ิมพิจารณาจากทางดา นอนิ พตุ ไปยัง
ดานเอาตพุต สําหรับการเขียนวงจรลอจิกไดอะแกรมจะพิจาณาจากเอาตพุตไปอินพุต สําหรับการ
ออกแบบวงจรลอจกิ จะใชท ฤษฎบี ลู ลนี ในการลดรูปสมการใหส น่ั ทีส่ ดุ เพ่อื ลดจาํ นวนลอจกิ เกต เวลาในการ
ทํางาน และตนทุนในการผลติ การออกแบบวงจรลอจกิ ที่ตอ งการใชเ กตชนิดเดียวกนั สามารถนาํ แนนดเกต
หรอื นอรเกตมาใชไดโ ดยการกลับคาจํานวน 2 ครง้ั แลวนาํ ทฤษฎเี ดอมอรแกนมาใช 1 ครงั้

วงจรดิจติ อลและลอจกิ บทที่ 3 พีชคณติ บลู ลีน 89

แบบฝกหดั ทา ยบท

1. จงพสิ จู นส มการลอจกิ ตอไปน้ี โดยใชตารางความจรงิ
(1.1) A (B + C) = AB + AC
(1.2) A = A
(1.3) A B = A + B
(1.4) AB + AC + BC = AB + AC

2. จงลดทอนสมการตอไปนโ้ี ดยทฤษฎบี ลู ลีน และเขียนวงจรลอจกิ ใหถ กู ตอ ง
(2.1) f (A, B, C, D) = A B C + A B C + AB C + A B C
(2.2) f (A, B, C, D) = A B C D + A B CD + A B C D + A B CD + A B C D + A B CD
+A BC D + A BCD

3. จงขยายสมการตอ ไปนเ้ี ปน Canonical Sum
(3.1) f (A, B, C) = AB + A C + A BC
(3.2) f (A, B, C, D) = A B + AB C + BCD

4. จงขยายสมการตอ ไปน้ีเปน Canonical Product
(4.1) f (A, B, C) = (A + C)( A + B )(A + B + C )
(4.2) f (A, B, C, D) =( A + C )(A + B +C)( A + B + C + D )

5. จงแปลงรปู สมการตอ ไปนี้เปนสมการ POS พรอ มกับลดทอนสมการ
(5.1) f (A, B, C) = AB + A BC + BC
(5.2) f (A, B, C, D) = A B + ABC + BCD

6. จากสมการลอจิกในโจทยข อ 5 จงแปลงสมการไปเปน สมการ SOP พรอ มกบั ลดทอนสมการ
7. จากวงจรลอจกิ ท่ีกาํ หนด จงเขียนสมการลอจกิ ตารางความจริงและ Timing Diagram

8. จากตารางความจรงิ ซึง่ เปน คาํ ตอบของโจทยข อ 11 จงเขียนสมการลอจิกในรปู Canonical Sum
และ Canonical Product

90 บทท่ี 3 พชี คณติ บลู ลนี วงจรดิจิตอลและลอจกิ

เอกสารอา งองิ
ธวชั ชัย เลอื่ นฉวี และอนุรกั ษ เถื่อนศริ .ิ 2546. ดิจติ อลเทคนิค. กรงุ เทพมหานคร : มติ รนรา การพมิ พ.
บัณฑิต บวั บูชา. 2545. ทฤษฎแี ละการออกแบบวงจรดจิ ิตอล. กรงุ เทพมหานคร : ฟส กิ สเซน็ เตอร.
รงุ แสง เครอื ไวศยวรรณ. 2545. การออกแบบวงจรดจิ ติ อล. กรงุ เทพมหานคร : สมาคมสง เสรมิ

เทคโนโลย.ี
สมโชค ลกั ษณะโต. 2543. ปฏิบตั วิ งจรดิจติ อล 1. กรุงเทพมหานคร : เอมพันธ จาํ กัด.
วิศวกรรมสถานแหงประเทศไทย. (2540). ศัพทเทคนคิ วศิ วกรรมอเิ ล็กทรอนิกส. กรุงเทพมหานคร

: จุฬาลงกรณม หาวทิ ยาลัย.
Bignell James & Donavan. (2000). Digital Electronics. (4th ed.). New York : Delmar .
Kleitz, W. (1999). Digital Electronics. New Jersey : Prentice-Hall.
Mano, Morris P. (1991). Digital Design. Los Angeles : Prentice-Hall.
Reis, R.A. (1991). Digital Electronics through Project analysis. New York : Macmillan.
Tocci, R. J. , & Wildmer, N. S. (2001). Digital Systems. (8th ed.). New Jersey : Prentice-

Hall.

แผนบรหิ ารการสอนประจําบทท่ี 4
แผนผงั คารโ นห 4 ชัว่ โมง

หวั ขอ เนอ้ื หา

4.1 บทนาํ
4.2 การเขียนแผนผังคารโ นหช นิด 2 ตวั แปร
4.3 การเขียนแผนผงั คารโ นหช นิด 3 ตัวแปร
4.4 การเขียนแผนผังคารโนหช นิด 4 ตัวแปร
4.5 การลดรปู สมการในรปู ของ Sum of Product (SOP)
4.6 การลดรปู สมการลอจกิ ในรปู ของ Product of Sum (POS)
4.7 การกาํ หนดระดบั ลอจกิ สาํ หรบั เทอมทไี่ มส นใจ (Don't care term)
4.8 การลดทอนสมการลอจกิ แบบหลายเอาตพุตโดยแผนผังคารโ นห
4.9 สรปุ
แบบฝก หัดทา ยบท

วัตถปุ ระสงคเ ชิงพฤตกิ รรม

เมื่อเรียนจบเรือ่ งนแี้ ลว ผเู รียนจะมคี วามสามารถดงั น้ี
1. เขยี นตารางแผนผงั คารโ นหได
2. ใชแ ผนผงั คารโ นหลดรูปสมการได
3. ออกแบบวงจรลอจิกโดยการใชแ ผนผงั คารโ นหไ ด
4. ลดทอนสมการหลายฟงกช ันโดยการใชแผนผังคารโ นหได

วธิ ีสอนและกจิ กรรมการเรยี นการสอน

1. ผสู อนนาํ เขา สบู ทเรียน
2. แบงนกั ศกึ ษาออกเปน 5 กลมุ แลวใหผ ูเรียนศกึ ษาเนือ้ หาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ใหผ เู รียนแตละกลมุ เขียนแผนภาพแนวความคดิ แสดงภาพรวมของเนอื้ หาของการลดรูปสมการ
ดว ยแผนผงั คารโ นห
4. ใหผ เู รียนทาํ ใบงานเร่อื ง การลดรูปสมการดว ยแผนผงั คารโ นห
5. ใหผูเรยี นแตละกลมุ อภปิ รายเน้อื หา
6. ใหผูเรยี นทาํ แบบฝก หัดทา ยบท เรอื่ งการลดรปู สมการดว ยแผนผงั คารโนห
7. ผูสอนสรปุ เรอ่ื งระบบตวั เลข

92 บทท่ี 4 การลดรูปสมการดวยผังคารโนห วงจรดจิ ิตอลและลอจกิ

สอื่ การเรียนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอนเรอ่ื ง ดิจิตอลและลอจิก
2. บอรดทดลองดจิ ิตอลและลอจกิ
3. ใบงานเรอ่ื ง การลดรปู สมการดวยแผนผงั คารโ นห
4. แบบฝกหัดทา ยบท

การวดั ผล

1. สงั เกตการณเ ขา รวมกจิ กรรมกลมุ
2. จากการปฏบิ ตั ติ ามใบงาน
3. จากการทาํ แบบฝกหัดทายบท

การประเมนิ ผล

1. ศึกษาเอกสารประกอบการสอนและทาํ กจิ กรรมไดแลว เสรจ็ ภายในกาํ หนด
2. ปฏบิ ตั ติ ามใบงานไดถ กู ตอง
3. ทาํ แบบฝก หัดทา ยบทไดถ ูกตอ งไมน อยกวา รอยละ 80 เปอรเ ซน็ ต

วงจรดิจิตอลและลอจกิ บทที่ 4 การลดรูปสมการดวยผงั คารโนห 93

บทท่ี 4
แผนผงั คารโนห (Karnaugh MAP)

4.1 บทนํา
การลดรปู สมการสวติ ชฟงกชันในบทที่ผา นมา จะใชทฤษฎขี องบูลลนี เพื่อทาํ ใหสมการสน้ั ท่ีสดุ เทา ท่ี

จะทําได สําหรับวงจรลอจิกที่มีตัวแปรมากๆ จะทําใหมีความยุงยากและซับซอน ทําใหการลดรูปน้ัน
เสียเวลาอยางมากและเกดิ ความผิดพลาดไดงาย แผนผงั คารโ นห เปน เคร่อื งมือที่จะใชจดั แบบรปู สมการ
ลอจกิ ซ่ึงจะชว ยใหผ ูออกแบบวงจรลอจิกสามารถลดรูปสมการท่มี ีตวั แปรจํานวนมากๆ ไดง า ยข้ึน การใช
แผนผังคารโ นหในการลดรปู สมการสวิตชฟงกช ันทาํ ใหไ ดผ ลลพั ธร วดเร็วและมคี วามซับซอนนอยกวาการ
ใชทฤษฎีของบูลลนี ในการลดรูปสมการ สาํ หรบั การใชแ ผนผงั คารโนหลดรปู สมการโดยท่ัวไปมกั จะใชก ับ
สวิตชฟ ง กชนั ทมี่ ีจํานวน 2 ตวั แปร 3 ตัวแปร และ 4 ตัวแปร แตอ ยา งไรก็ตามถามตี วั แปรจาํ นวนมากขึ้น
และเปนสมการท่ซี ับซอนมากก็มักจะใชเ ครือ่ งคอมพิวเตอรชวย

4.2 การเขยี นแผนผงั คารโ นหช นดิ 2 ตัวแปร (2 Variable Karnaugh Map)
แผนผังคารโนหชนิด 2 ตัวแปร (2 Variable Karnaugh Map) ประกอบดวยชองท่ีเขียนในรูปของ

ตารางที่แทนดว ยคาของตวั แปรลอจกิ จํานวน 2 ตวั โดยจะมีจํานวนเทา กับ 22 = 4 ชอ ง ดงั รปู ที่ 4.1

A 2
B0 3

1

รปู ที่ 4.1 การเขยี นแผนผังคารโนหช นิด 2 ตวั แปร
จากรูปท่ี 4.1 การเขียนแผนผังคารโนหชนดิ 2 ตัวแปร ซ่ึงมตี วั แปรลอจกิ A และ B โดยที่ตัวแปร A
จะเขยี นแทนในแนวต้ังจาํ นวน 2 ชอง แทนดว ยคา นัยสําคัญสงู (Most Significant Bit : MSB) ตวั แปร B
จะเขียนในแนวนอนจํานวน 2 แถว แทนดวยคานัยสําคัญต่ํา (Least Significant Bit : LSB) สําหรบั คา
ที่กําหนดในแตละชองจะแทนดวยคาของตัวแปรท่ีเขียนในรูปตัวแปรมาตรฐาน (Canonical From)
การเขียนแบบ Min Term หรือ Max Term
การพจิ ารณาแผนผังคารโนหชนิด 2 ตัวแปร ในลักษณะ Min Term
จากรูปท่ี 4.1 แผนผังคารโนหจะมี 4 ชอง ตามจํานวนของตัวแปรลอจิก ในการพิจารณาแผนผัง
คารโนหซึ่งมีลักษณะเปนพ้ืนผิวทรงกลม จะพบวาดานตรงขามทุกดานน้ันสามารถเชื่อมตอถึงกันได

94 บทท่ี 4 การลดรูปสมการดวยผังคารโนห วงจรดิจิตอลและลอจกิ

แตใ นความเปนจรงิ น้นั ไมส ามารถเขียนไดจ งึ มกี ารตีแผพ นื้ ผวิ นนั้ ออกมาเปน ตารางสี่เหลีย่ ม เมอ่ื นํารูปแบบ
ตวั แปรมาตรฐานชนดิ 2 ตัวแปร เขียนแทนดวยฟงกชันแบบ Min Term จะสามารถเขียนไดดังตารางที่
4.1

ตารางท่ี 4.1 แผนผงั คารโ นหชนิด 2 ตวั แปร ในลักษณะ Min Term

ชองท่ี ตวั แปร ฟงกช ัน
AB Min Term
00 0
10 1 AB
21 0 AB
31 1 AB
AB

AB AB
AB

รปู ที่ 4.2 การเขียนแผนผังคารโนหช นิด 2 ตวั แปร ในลักษณะ Min Term

การพจิ ารณาแผนผังคารโ นหชนดิ 2 ตัวแปร ในลักษณะ Max Term
จากรูปท่ี 4.2 แผนผังคารโนหจะมี 4 ชอง ตามจํานวนของตัวแปรลอจิก เม่ือนํารูปแบบตัวแปร
มาตรฐานชนดิ 2 ตวั แปร เขยี นแทนดว ยฟงกชันแบบ Max Term จะสามารถเขยี นไดด งั ตารางที่ 4.2

ตารางที่ 4.2 แผนผงั คารโ นหชนดิ 2 ตวั แปร ในลักษณะ Max Term

ชองที่ ตัวแปร ฟง กช ัน
AB Max Term
00 0
10 1 (A+B)
21 0 (A +B)
31 1 (A +B)
(A +B)

วงจรดิจิตอลและลอจกิ บทที่ 4 การลดรูปสมการดวยผงั คารโนห 95

(A +B)
(A +B) (A +B)

รูปท่ี 4.3 การเขียนแผนผังคารโนหช นดิ 2 ตัวแปร ในลกั ษณะ Max Term
4.3 การเขียนแผนผังคารโ นหช นดิ 3 ตัวแปร (3 Variable Karnaugh Map)

แผนผังคารโนหชนิด 3 ตวั แปร ประกอบดวยชองท่เี ขยี นในรูปของตารางที่แทนดวยคาของตัวแปร
ลอจิกจาํ นวน 3 ตัว โดยจะมจี ํานวนเทา กับ 23 = 8 ชอ ง ดงั รูปท่ี 4.4

รปู ท่ี 4.4 การเขยี นแผนผังคารโนหช นิด 3 ตวั แปร
จากรูปท่ี 4.4 การเขยี นแผนผงั คารโ นหช นิด 3 ตัวแปร ซึ่งมีตวั แปรลอจิก A B และ C โดยที่ตวั แปร A
และ B จะเขียนแทนในแนวตง้ั จํานวน 4 ชอง ตัวแปร A แทนดวยคา นัยสําคัญสงู (MSB) และตัวแปร C
จะเขียนในแนวนอนจํานวน 2 แถว แทนดวยคานัยสําคัญตํ่า (LSB) รวมจํานวนเทากับ 8 ชองสําหรับ
คาท่ีกําหนดในแตละชอ งจะแทนดวยคาของตวั แปรท่ีเขยี นในรูปตวั แปรมาตรฐาน แบบ Min Term หรือ
Max Term
การพิจารณาแผนผงั คารโ นหชนดิ 3 ตวั แปร ในลักษณะ Min Term
จากรูปที่ 4.4 แผนผังคารโนหจะมี 8 ชอง ตามจํานวนของตัวแปรลอจิก เมื่อนํารูปแบบตัวแปร
มาตรฐานชนิด 3 ตวั แปร เขียนแทนดวยฟงกช ันแบบ Min Term เขียนไดดังตารางที่ 4.3

96 บทท่ี 4 การลดรูปสมการดวยผังคารโนห วงจรดจิ ติ อลและลอจกิ

ตารางท่ี 4.3 แผนผงั คารโนหชนิด 3 ตัวแปร ในลกั ษณะ Min Term

ชองท่ี A ตวั แปร C ฟงกชัน
B Min Term
00 0 0
10 0 1 ABC
20 1 0 ABC
30 1 1 ABC
41 0 0 ABC
51 0 1 ABC
61 1 0 ABC
71 1 1 ABC
ABC

ABC ABC ABC ABC

ABC ABC ABC

รูปที่ 4.5 การเขียนแผนผงั คารโ นหช นดิ 3 ตัวแปร ในลกั ษณะ Min Term

การพจิ ารณาแผนผังคารโ นหชนดิ 2 ตัวแปร ในลักษณะ Max Term
จากรูปที่ 4.5 แผนผังคารโนหจะมี 8 ชอง ตามจํานวนของตัวแปรลอจิก เม่ือนํารูปแบบตัวแปร
มาตรฐานชนดิ 3 ตัวแปรเขยี นแทนดว ยฟงกชันแบบ Max Term จะสามารถเขยี นไดด ังตารางที่ 4.4

ตารางที่ 4.4 แผนผงั คารโ นหชนิด 3 ตัวแปร ในลักษณะ Max Term

ชองที่ A ตวั แปร C ฟงกช ัน
B Max Term
00 0 0
10 0 1 (A+B+C)
20 1 0 (A +B+ C)
30 1 1 (A +B+ C)
(A +B+ C)

วงจรดิจติ อลและลอจกิ บทท่ี 4 การลดรูปสมการดว ยผงั คารโนห 97

ตารางที่ 4.4 แผนผงั คารโนหชนิด 3 ตวั แปร ในลกั ษณะ Max Term (ตอ )

ชองท่ี A ตัวแปร C ฟง กชนั
B Max Term
41 0 0 (A +B+ C)
51 0 1 (A +B+ C)
61 1 0 (A +B+ C)
71 1 1 (A +B+ C)

C0 AB 00 0 01 11 6 10 4
1 (A+B+C) 1 (A +B+ C) 2 +B+ +B+ 5
(A +B + C) (A +B + C) 3 (A C) (A +B+ C)
(A +B+C) 7 (A C)

รูปที่ 4.6 การเขยี นแผนผงั คารโนหช นิด 3 ตวั แปร ในลักษณะ Max Term

4.4 การเขยี นแผนผงั คารโนหช นิด 4 ตวั แปร (4 Variable Karnaugh Map)
แผนผังคารโนหชนิด 4 ตัวแปร ประกอบดว ยชองท่ีเขยี นในรูปของตารางท่ีแทนดวยคาของตัวแปร

ลอจิกจํานวน 4 ตัว โดยจะมจี ํานวนเทากับ 24 = 16 ชอ ง ดังรูปที่ 4.7

รูปท่ี 4.7 การเขียนแผนผงั คารโ นหช นิด 4 ตัวแปร
จากรูปที่ 4.7 การเขียนแผนผังคารโนหชนิด 4 ตัวแปร ซึ่งมีตัวแปรลอจิก A B C และ D โดยที่ตัว
แปร A และ B จะเขียนแทนในแนวตั้งจํานวน 4 ชอง ตัวแปร A แทนดวยคานัยสําคัญสูง (MSB) และ

98 บทท่ี 4 การลดรปู สมการดวยผังคารโนห วงจรดิจิตอลและลอจกิ

ตวั แปร C และ D จะเขียนในแนวนอนจํานวน 4 แถว สาํ หรับตวั แปร D แทนดว ยคานัยสําคัญตํ่า (LSB)
รวมจาํ นวนเทากบั 16 ชอ งสาํ หรบั คา ทก่ี ําหนดในแตล ะชองจะแทนดวยคา ของตวั แปรที่เขียนในรปู ตัวแปร
มาตรฐาน แบบ Min Term หรอื Max Term

การพิจารณาแผนผงั คารโ นหชนดิ 4 ตวั แปร ในลักษณะ Min Term
จากรูปที่ 4.7 แผนผังคารโนหจะมี 16 ชอง ตามจํานวนของตัวแปรลอจิก เม่ือนํารูปแบบตัวแปร
มาตรฐานชนดิ 4 ตัวแปรเขยี นแทนดว ยฟงกช ันแบบ Min Term เขยี นไดด งั ตารางที่ 4.5

ตารางที่ 4.5 แผนผงั คารโ นหชนิด 4 ตวั แปร ในลกั ษณะ Min Term

ชองท่ี A ตวั แปร D ฟงกช ัน
00 BC 0 Min Term
10 00 1
20 00 0 ABCD
30 01 1 ABCD
40 01 0 ABCD
50 10 1 ABCD
60 10 0 ABCD
70 11 1 ABCD
81 11 0 ABCD
91 00 1 ABCD
10 1 00 0 ABCD
11 1 01 1 ABCD
12 1 01 0 ABCD
13 1 10 1 ABCD
14 1 10 0 ABCD
15 1 11 1 ABCD
11 ABCD
ABCD

วงจรดิจิตอลและลอจกิ บทที่ 4 การลดรปู สมการดวยผังคารโ นห 99

ABCD ABCD ABCD ABCD
ABCD ABCD ABCD ABCD
ABCD ABCD ABCD ABCD
ABCD ABCD ABCD ABCD

รูปที่ 4.8 การเขยี นแผนผงั คารโนหช นดิ 4 ตวั แปร ในลักษณะ Min Term

การพิจารณาแผนผงั คารโนหชนิด 4 ตัวแปร ในลกั ษณะ Max Term
จากรูปที่ 4.7 แผนผังคารโนหจะมี 16 ชอง ตามจํานวนของตัวแปรลอจิก เม่ือนํารูปแบบตัวแปร
มาตรฐานชนดิ 4 ตัวแปรเขียนแทนดว ยฟงกช ันแบบ Max Term เขียนไดดงั ตารางท่ี 4.6

ตารางท่ี 4.6 แผนผงั คารโ นหชนิด 4 ตัวแปร ในลักษณะ Max Term

ชอ งท่ี A ตวั แปร ฟง กช ัน
00 BC D Min Term
10 00 0 (A +B+ C+D)
20 00 1 (A +B+ C+ D)
30 01 0 (A +B+ C +D)
40 01 1 (A +B+ C + D)
50 10 0 (A + B + C+D)
60 10 1 (A + B +C+ D)
70 11 0 (A + B + C +D)
81 11 1 (A + B + C + D)
91 00 0 (A +B+C+D)
10 1 00 1 (A +B+C + D)
11 1 01 0 (A +B+ C +D)
12 1 01 1 (A +B+ C + D)
13 1 10 0 (A + B +C+D)
10 1 (A + B +C+ D)

100 บทที่ 4 การลดรปู สมการดวยผังคารโนห วงจรดิจติ อลและลอจกิ

ตารางท่ี 4.6 แผนผงั คารโนหชนิด 4 ตัวแปร ในลกั ษณะ Max Term (ตอ )

ชองท่ี A ตัวแปร ฟง กช ัน
14 1 BC D Min Term
15 1 11 0 (A + B + C +D)
11 1 (A + B + C + D)

(A +B + C +D) (A +B + C +D) (A +B+C+D) (A +B+C+D)
(A +B + C +D) (A +B + C +D) (A +B+C+D) (A +B+C+D)
(A +B + C +D) (A +B + C +D) (A +B+C+D) (A +B+C+D)
(A +B + C +D) (A +B + C +D) (A +B+C+D) (A +B+C+D)

รปู ท่ี 4.9 การเขยี นแผนผังคารโ นหช นดิ 4 ตวั แปร ในลกั ษณะ Max Term

4.5 การลดรปู สมการในรปู ของ Sum-of-Product (Simplified of SOP)
การลดรปู สมการลอจกิ ทเ่ี ขียนในรปู แบบสมการของ Sum of Product เปน การนาํ คา เอาตพตุ ทม่ี คี า

ลอจิกเทากับ 1 จากตารางความจริง (Truth Table) มาใชในการสรางแผนผังคารโนห และเขียนเทอม
ของเอาตพุตในรูปแบบมินเทอม และทําการลดรูปสมการลอจิกโดยการจัดกลุมใหใหญมากท่ีสุดและมี
จาํ นวนกลมุ นอ ยท่ีสดุ แลว หาผลการลดรูปสมการลอจิก โดยสามารถแบง เปนข้นั ตอนไดด ังน้ี

เขียนสมการลอจิกใหอยูในรปู ของ Sum-of-Product หรือ Minterm โดยพิจารณาเฉพาะเทอมที่มี
เอาตพุตเปนลอจิก "1" เทานั้น แลวเขียนเทอมของเอาตพุตในแผนผังคารโนห ตามจํานวนของตัวแปร
อนิ พุต

ทาํ การจัดกลุมโดยจับเทากับ 2n โดยทคี่ า n เปนเลขจํานวนเต็มท่ีคาตง้ั แต 0,1,2,3, …. ซึง่ จะทําให
สามารถจัดกลุมไดต้งั แต 1 2 4 8 16 ขึ้นไป สําหรบั การจัดกลุมจะตอ งจัดใหไ ดจํานวนมากทส่ี ุดเพอ่ื ทาํ ให
การลดรูปสมการมคี า นอยมากทีส่ ดุ การจัดกลมุ สามารถทีจ่ ะจัดซ้ํากับบางสว นของกลมุ ทีเ่ คยจัดไปไดแลว
และสามารถจัดกลุมกบั เทอมในขอบแตละดาน โดยการพิจารณาแผนผังวาสามารถมวนเขาหากันใน
แนวต้ังและแนวนอนก็ได เรียกวา การจัดกลมุ ภายนอกเพ่อื ทําใหจาํ นวนของกลุมในการจัดมีจํานวนนอย
ที่สุด

ทําการลดรูปสมการลอจกิ โดยการพิจารณาจากกลุมท่ีทําการจัดโดยการพิจารณาจากตัวแปรอินพุต
ท่ีกําหนดไวดานบนและดานขาง โดยตัวแปรที่มีคาซ้ํากันคือตัวแปรอินพุตสามารถลดรูปสมการได

วงจรดจิ ิตอลและลอจิก บทที่ 4 การลดรปู สมการดว ยผังคารโนห 101

ซง่ึ ตัวแปรอินพุตที่แทนดวยลอจิก “0” จะตอ งใชเครื่องหมายคอมพลีเมนตหรอื การกลับคาไวดว ย เชน
A=0 สามารถเขียนไดเปน A สําหรับตัวแปรอินพุตที่แทนดวยลอจิก “1” เขียนในรูปแบบปกติ A=1
สามารถเขียนไดเ ปน A

นําสมการลอจกิ ทล่ี ดรปู สมการการแลว มาทาํ การออกแบบวงจรลอจกิ ซ่ึงสามารถทีจ่ ะออกแบบวงจร
ในรูปแบบวงจรแนนดเ กตเพียงอยางเดยี วเทานั้นกไ็ ด เพอ่ื ประหยดั ชนิดของเกตทใี่ ชโ ดยการใชก ฎการกลบั
คา 2 คร้งั และใชท ฤษฏีของเดอรมอรแ กน

4.5.1 เทคนิคการรวมกลมุ แบบ Sum of Product
การรวมกลุมสําหรบั ตวั แปรอนิ พุตทม่ี ีจาํ นวนไมเกิน 4 ตัวแปร โดยสว นมากแลว จะพบมี 4 แบบ

คือ การจับกลุม 2 4 และ 8 เทอม และกลุมที่ไมสามารถจัดเขากลุมได ดังตัวอยางขางลาง (Tocci,
Ronald J.,1998 :p 131-134)

4.5.1.1 การจดั กลุมแบบ 2 เทอม

X = A.B.C + A.B.C X = A.B.C + A.B.C
(ข)
(ก)

X == BA..CB.C+ A. B.C B. C. D
B. C.D

X = A. B.C.D + A. B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D
= B.C.D +B. C.D

(ค) (ง)
รูปที่ 4.10 การจับกลมุ แบบ 2 เทอม

102 บทท่ี 4 การลดรูปสมการดว ยผังคารโนห วงจรดิจิตอลและลอจกิ

รปู ที่ 4.10 (ก) และรูปที่ 4.10 (ข) เปนการจับคูประชิดทั้งแนวนอนและแนวตั้งของตาราง
รูปท่ี 4.10 (ค) เปน ผังคารโนหชนิด 3 ตัวแปร เชนเดยี วกัน เปนการจับคูประชดิ นอกโดยการมวนตาราง
เขาหากัน สวนรูปที่ 4.10 (ง) เปนผังคารโนหชนิด 4 ตัวแปร สามารถท่ีจะจับคูประชิดภายในไดท้ังใน
แนวนอนและแนวตงั้ และจับคูประชดิ ภายนอกไดทั้งในแนวนอนและแนวต้งั เชนเดยี วกนั

4.5.1.2 การจบั กลมุ แบบ 4 เทอม

(ก)

X = A.B X = B.C

CD AB 00 (ข) 10 (ค) X = B. D
00 1 01 11 1 (จ)
01 1 00
11 0 1
10 0 00 0 X = B. C

00 0

00

(ง)

รูปที่ 4.11 การจดั กลมุ แบบ 4 เทอม

วงจรดจิ ิตอลและลอจิก บทที่ 4 การลดรูปสมการดวยผงั คารโนห 103

การจบั กลุม 4 เทอม จะจับเทอมประชิดท่ีเรียงลําดับตลอดท้ัง 4 เทอม อาจจะเปนแนวนอน
หรือแนวต้ังก็ได ดังรูปที่ 4.11 (ก) และรูปที่ 4.11 (ข) สวนในรูปท่ี 4.11 (ค) เปนการจับกลุมประชิด
ภายใน 4 เทอมท่ีประชดิ กันทงั้ 4 ดาน และรูปที่ 4.11 (ง) , 4.11 (จ) เปนการจบั กลมุ ประชดิ นอกทจ่ี ะตอง
มว นตารางเขา หากนั

4.5.1.3 การจับกลุม 8 เทอม

X=A X=D

(ก) (ข)
CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1

X= A 01 0 0 0 0
11 0 0 0 0 X = D

10 1 1 1 1

(ค) (ง)

รปู ท่ี 4.12 การจดั กลมุ แบบ 8 เทอม

รปู ที่ 4.12 (ก) และ 4.12 (ข) เปน การจับกลมุ ประชิดภายใน 8 เทอม ซ่ึงจะทําไดทั้งแนวนอน
และแนวตั้ง สวนรูปที่ 4.12 (ค) และ 4.12 (ง) เปนการจับกลุมประชิดภายนอก 8 เทอม อยางไรก็ตาม
การจับกลุมนอกจากการจับกลุมแบบประชิดภายในและประชิดภายนอกแลว ในทางปฏิบัติจะตอง
พจิ ารณาการใชก ลมุ ทับและจะตอ งจับใหไ ดก ลุมใหญท ่ีสดุ ดงั ไดก ลาวมาแลว

104 บทท่ี 4 การลดรูปสมการดวยผังคารโนห วงจรดิจิตอลและลอจกิ

ตัวอยางที่ 4.1 จงลดรูปสมการลอจิกชนิด 2 ตัวแปรตอไปน้ีใหส ั้นทสี่ ดุ โดยการใชแ ผนผงั คารโนห
(ก) f(A,B) = AB+ AB
(ข) f(A,B) = AB+ AB
(ค) f(A,B) = AB+ AB+ AB
(ง) f(A,B) = AB+ AB+ AB+ AB

วธิ ที าํ (ก) จากสมการลอจกิ f(A,B) = AB+ AB เมื่อนํามาเขยี นผังคารโ นหจะเขียนเทอมทก่ี าํ หนดใหโดย
แทนดว ยระดับลอจกิ 1 ดงั น้ี

ทาํ การจบั กลมุ ทคี่ าชดิ กนั จะไดก ลมุ ทม่ี ากที่สดุ เทากับ 2 จาํ นวน 1 กลุม และทําการลดรปู สมการ
โดยการพจิ ารณาทต่ี วั แปร A และ B ดังน้ี

ตวั แปร A จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางข้ึนไปดา นบนจะพบวาตัวแปร A มีคา ระดับ
ลอจกิ เทากบั “0” และไมม กี ารเปลย่ี นคา ระดับลอจิก ดงั นั้นจึงมีคาเทากับ A

และตัวแปร B จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร B มีคา
ระดบั ลอจิก “0” และ “1” ซงึ่ มีการเปลย่ี นคาระดบั ลอจกิ จึงมคี าเทากบั 1

เพราะฉะนน้ั f(A,B) = AB+AB มคี าเทากับ A
(ข) จากสมการลอจิก f(A,B) = AB+ AB เมื่อนํามาเขียนในแผนผังคารโนหโดยแทนดวยระดับ
ลอจกิ 1 ลงในแผนผัง ไดด ังน้ี

ทําการจับกลุมทีค่ า ชดิ กนั จะไดก ลุมทมี่ ากทสี่ ดุ เทากบั 2 จาํ นวน 1 กลมุ และทาํ การลดรปู สมการ
โดยการพจิ ารณาที่ตวั แปร A และ B ดังนี้

วงจรดิจิตอลและลอจิก บทที่ 4 การลดรูปสมการดว ยผังคารโนห 105

ตวั แปร A จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางขึ้นไปดา นบนจะพบวาตัวแปร A มีคา ระดับ
ลอจิกเทา กบั “1” และไมม กี ารเปล่ยี นคาระดับลอจกิ ดังนน้ั จึงมีคา เทากบั A

และตวั แปร B จากแผนผังคารโ นหใหมองจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร B มีคา
ระดบั ลอจิก “0” และ “1” ซง่ึ มีการเปลีย่ นคา ระดบั ลอจิก จึงมคี าเทากบั 1

เพราะฉะนน้ั f(A,B) = AB+ AB มคี าเทา กบั A
(ค) จากสมการลอจกิ f(A,B) = AB+ AB+ AB เม่อื นํามาเขียนในแผนผงั คารโ นหโดยแทนดว ย
ระดบั ลอจกิ 1 ลงในแผนผังไดด งั นี้

ทาํ การจบั กลมุ ทคี่ า ชดิ กันจะไดกลมุ ท่มี ากที่สดุ เทา กับ 2 จาํ นวน 2 กลมุ และทําการลดรปู สมการ
โดยการพจิ ารณาทีต่ ัวแปร A และ B ในแตล ะกลุมไดด ังนี้

กลุมที่ 1 ตัวแปร A จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางข้ึนไปดานบนจะพบวาตัวแปร A
มคี าระดับลอจิกเทากับ “1” และไมมีการเปล่ียนคาระดับลอจิก ดงั น้ันจึงมีคาเทากับ A และตัวแปร B
จากแผนผงั คารโ นหใ หมองจากดานขวามือไปดา นซายจะพบวาตวั แปร B มีคาระดบั ลอจกิ “0” และ “1”
ซึ่งมกี ารเปลีย่ นคาระดับลอจกิ จงึ มคี าเทา กบั 1

กลุมที่ 2 ตัวแปร A จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางข้ึนไปดานบนจะพบวาตัวแปร A
มีคาระดับลอจิกเทากับ “1” และ “0” ซ่ึงมีการเปลี่ยนคาระดบั ลอจิก จึงมีคาเทากบั 1 และตัวแปร B
จากแผนผงั คารโ นหใ หม องจากดา นขวามอื ไปดา นซา ยจะพบวา ตวั แปร B มีคาระดบั ลอจิก “1” ซ่งึ ไมมีการ
เปล่ียนคา ระดับลอจกิ ดังนนั้ จึงมีคา เทา กบั B

เพราะฉะน้ัน f(A,B) = AB+ AB+ AB มีคา เทา กบั A+B
(ง) จากสมการลอจกิ f(A,B) = AB+ AB+ AB+ AB เมื่อนาํ มาเขียนในแผนผงั คารโ นหโ ดยแทน
ดวยระดบั ลอจกิ 1 ลงในแผนผงั ไดดงั น้ี

106 บทท่ี 4 การลดรูปสมการดว ยผังคารโนห วงจรดจิ ิตอลและลอจกิ

ทาํ การจบั กลมุ ทค่ี า ชดิ กันจะไดกลมุ ที่มากทีส่ ดุ เทา กบั 4 จํานวน 1 กลมุ และทาํ การลดรปู สมการ
โดยการพิจารณาที่ตัวแปร A และ B ดงั นี้

ตวั แปร A จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางข้ึนไปดา นบนจะพบวาตัวแปร A มีคา ระดับ
ลอจกิ เทากับ “1” และ “0” ซ่งึ มีการเปลีย่ นคา ระดับลอจกิ ดงั น้ันจึงมคี าเทากบั 1

และตัวแปร B จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร B มีคา
ระดับลอจกิ “0” และ “1” ซ่งึ มีการเปล่ียนคา ระดบั ลอจกิ จงึ มคี า เทา กับ 1

เพราะฉะนัน้ f(A,B) = AB+ AB+ AB+ AB มคี า เทา กบั 1
ตัวอยางที่ 4.2 จงลดรูปสมการลอจิกชนิด 3 ตัวแปรตอ ไปนีใ้ หส นั้ ทสี่ ุด โดยการใชแ ผนผังคารโนห

(ก) f(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC
(ข) f(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC
(ค) f(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC
(ง) f(A,B,C) = m(0,1,4,5)
(จ) f(A,B,C) = m(0,1,6,7)
วธิ ีทาํ (ก) จากสมการลอจิก f(A,B,C) = ABC + ABC+ ABC+ ABC เมื่อนาํ มาเขียนผงั คารโนหจะเขียน
เฉพาะเทอมท่ีกาํ หนดใหเ ทา นั้น โดยแทนดว ยระดับลอจกิ 1 ดังน้ี

ทาํ การจบั กลมุ ทคี่ า ชดิ กันจะไดก ลมุ ท่ีมากทส่ี ดุ เทากบั 4 จาํ นวน 1 กลุม และทําการลดรปู สมการ
โดยการพิจารณาทต่ี ัวแปร A B และ C ดังนี้

ตวั แปร A จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางข้ึนไปดานบนจะพบวาตัวแปร A มีคา ระดับ
ลอจิกเทา กบั “0” และไมม กี ารเปลยี่ นคาระดบั ลอจกิ ดงั นั้นจงึ มคี าเทา กับ A

ตัวแปร B จากแผนผังคารโนหใหมองจากดา นลางขึ้นไปดานบนจะพบวาตัวแปร B มคี าระดับ
ลอจกิ เทากบั “0” และ “1” ซ่งึ มกี ารเปล่ียนคาระดับลอจิก ดงั น้นั จึงมีคา เทากับ 1

และตัวแปร C จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร C มีคา
ระดบั ลอจกิ “0” และ “1” ซงึ่ มีการเปลย่ี นคาระดับลอจกิ จงึ มีคาเทากับ 1

เพราะฉะนนั้ f(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC มีคา เทา กบั A

วงจรดจิ ิตอลและลอจกิ บทที่ 4 การลดรปู สมการดวยผังคารโนห 107

(ข) จากสมการลอจกิ f(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC เมอื่ นํามาเขียนผังคารโ นหจะเขียน
เฉพาะเทอมทก่ี าํ หนดใหเ ทา นัน้ โดยแทนดวยระดับลอจิก 1 ดงั นี้

ทําการจบั กลมุ ทค่ี าชดิ กันจะไดกลมุ ท่มี ากที่สดุ เทา กับ 4 จาํ นวน 1 กลมุ และทําการลดรูปสมการ
โดยการพิจารณาท่ตี วั แปร A B และ C ดงั นี้

ตวั แปร A จากแผนผงั คารโนหใหมองจากดานลางขึ้นไปดานบนจะพบวา ตัวแปร A มีคาระดับ
ลอจกิ “0” และ “1” จาํ นวน 2 ครัง้ ซ่ึงเปนการเปลี่ยนคาระดับลอจิก ดังนัน้ จึงมคี า เทา กับ 1

ตวั แปร B จากแผนผังคารโ นหใหมองจากดา นลางข้ึนไปดานบนจะพบวาตัวแปร B มีคา ระดับ
ลอจิก “0” และ “1” จํานวน 2 ครั้ง ซึ่งเปน การเปลี่ยนคา ระดบั ลอจิก ดงั นนั้ จึงมคี าเทากบั 1

และตัวแปร C จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร C มีคา
ระดับลอจิก “0” ซง่ึ ไมมกี ารเปลีย่ นคา ระดบั ลอจิก จงึ มคี า เทา กับ C

เพราะฉะนั้น f(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC มีคา เทากบั C
(ค) สมการลอจกิ f(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABCเม่ือนาํ มาเขยี นผังคารโ นห
จะเขียนเฉพาะเทอมท่ีกําหนดใหเทานนั้ โดยแทนดวยระดับลอจิก 1 ดังน้ี

ทาํ การจบั กลมุ ทคี่ า ชดิ กนั จะไดก ลมุ ที่มากทีส่ ดุ เทากับ 4 จํานวน 2 กลมุ และทําการลดรูปสมการ
โดยการพจิ ารณาที่ตัวแปร A B และ C ดงั น้ี

กลมุ ที่ 1 ตวั แปร A จากแผนผงั คารโ นหใ หมองจากดานลา งขึ้นไปดานบนจะพบวา ตัวแปร A มคี า
ระดับลอจิกเทากับ “1” และไมมีการเปล่ียนคาระดับลอจิก ดังนั้นจึงมีคาเทากับ A ตัวแปร B

108 บทที่ 4 การลดรปู สมการดวยผังคารโนห วงจรดจิ ติ อลและลอจกิ

จากแผนผงั คารโ นห มีคาระดบั ลอจิก “1” และ “0” ซึ่งมีการเปลย่ี นคา ระดับลอจกิ จึงมีคา เทา กับ 1 และ
ตัวแปร C ซึ่งมองจากดานขวามอื ไปดานซายจะพบวา ตวั แปร C มีคา ระดับลอจกิ “1” และ “0” ซ่งึ มีการ
เปลี่ยนคา ระดบั ลอจกิ ดงั นน้ั จึงมคี าเทา กบั 1 ดังนน้ั ในกลมุ ที่ 1 จึงมคี า เทากบั A

กลุมท่ี 2 ตวั แปร A จากแผนผังคารโ นหมองจากดานลางขึ้นไปดานบนจะพบวา ตวั แปร A มีคา
ระดับลอจิกเทากับ “1” และ “0” มีการเปลี่ยนคาระดับลอจิก ดังนั้นจึงมีคาเทากับ 1 ตัวแปร B จาก
แผนผงั คารโ นห มีคาระดับลอจิก “0” ซึง่ ไมม ีการเปล่ียนคาระดับลอจกิ จงึ มีคา เทา กับ B และตัวแปร C
ซึง่ มองจากดา นขวามอื ไปดา นซายจะพบวาตวั แปร C มีคา ระดับลอจกิ “1” และ “0” ซงึ่ มกี ารเปล่ยี นคา
ระดับลอจกิ ดังนนั้ จึงมคี า เทากบั 1 ดังน้นั ในกลุมที่ 1 จึงมีคาเทากบั B

เพราะฉะน้นั f(A,B,C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC มคี า เทา กบั A +B
(ง) สมการลอจิก f(A,B,C) = m(0,1,4,5) เม่ือนํามาเขียนผังคารโนหจะเขียนเฉพาะเทอม
ท่ีกาํ หนดใหเ ทานนั้ โดยแทนดวยระดบั ลอจกิ 1 ดงั นี้

ทาํ การจบั กลมุ ทค่ี าชดิ กันจะไดกลมุ ที่มากที่สดุ เทากับ 4 จํานวน 1 กลุม และทาํ การลดรูปสมการ
โดยการพจิ ารณาท่ีตวั แปร A B และ C ดังน้ี

ตวั แปร A จากแผนผงั คารโ นหม องจากดานลางขึน้ ไปดานบนจะพบวาตวั แปร A มคี าระดับลอจกิ
เทา กับ “1” และ “0” มีการเปลย่ี นคาระดับลอจิก ดังน้ันจึงมคี าเทา กับ 1 ตัวแปร B จากแผนผังคารโ นห
มคี าระดบั ลอจกิ “0” ซึ่งไมม กี ารเปล่ียนคา ระดับลอจิก จึงมีคา เทากับ B และตวั แปร C ซง่ึ มองจากดา น
ขวามือไปดานซา ยจะพบวาตัวแปร C มีคาระดับลอจิก “1” และ “0” ซึ่งมีการเปลี่ยนคาระดับลอจิก
ดงั น้ันจึงมีคา เทากับ 1 ดังน้นั ในกลุมที่ 1 จงึ มคี า เทา กบั B

เพราะฉะน้ัน f(A,B,C) = m(0,1,4,5) มีคา เทา กบั B
(จ) สมการลอจกิ f(A,B,C) = m(0,1,6,7) เม่ือนาํ มาเขยี นผงั คารโ นหจ ะเขียนเฉพาะเทอม
ท่กี าํ หนดใหเทา น้ัน โดยแทนดว ยระดบั ลอจกิ 1 ดังนี้

วงจรดจิ ติ อลและลอจิก บทที่ 4 การลดรปู สมการดว ยผงั คารโ นห 109

ทาํ การจบั กลุมทค่ี า ชดิ กันจะไดก ลุม ทม่ี ากทส่ี ุดเทา กับ 2 จํานวน 2 กลุม และทาํ การลดรปู สมการ
โดยการพจิ ารณาท่ีตวั แปร A B และ C ดังน้ี

กลมุ ท่ี 1 ตวั แปร A จากแผนผังคารโนหใ หมองจากดานลา งขึน้ ไปดา นบนจะพบวาตวั แปร A มีคา
ระดับลอจิกเทากับ “1” และไมมีการเปลี่ยนคาระดับลอจิก ดังนั้นจึงมีคาเทากับ A ตัวแปร B
จากแผนผงั คารโ นห มคี าระดบั ลอจิก “1” ซึง่ ไมมกี ารเปล่ียนคาระดบั ลอจกิ จึงมีคา เทา กบั B และตวั แปร
C ซึ่งมองจากดา นขวามือไปดานซา ยจะพบวาตวั แปร C มคี าระดับลอจกิ “1” และ “0” ซ่ึงมีการเปลยี่ น
คา ระดบั ลอจิก ดงั นั้นจึงมคี าเทากับ 1 ดังนนั้ ในกลุมที่ 1 จงึ มคี าเทากับ AB

กลุมท่ี 2 ตวั แปร A จากแผนผังคารโ นหมองจากดานลางข้ึนไปดานบนจะพบวาตวั แปร A มีคา
ระดับลอจิกเทากับ “0” ทั้งคู ซึ่งไมมีการเปล่ียนคาระดับลอจิก ดังน้ันจึงมีคาเทากับ A ตัวแปร B
จากแผนผงั คารโ นห มีคา ระดบั ลอจิก “0” และ “1” ซงึ่ มีการเปลี่ยนคา ระดบั ลอจิก จงึ มคี า เทากับ 1 และ
ตัวแปร C ซง่ึ มองจากดานขวามอื ไปดานซายจะพบวา ตัวแปร C มคี าระดบั ลอจิก “0” ซ่ึงไมมีการเปลีย่ น
คาระดับลอจิก ดังน้ันจงึ มคี าเทากบั C ดังนน้ั ในกลุมท่ี 2 จึงมีคา เทา กับ AC

เพราะฉะนั้นสมการ f(A,B,C) = m(0,1,6,7) มีคาเทา กบั AB+ AC
ตวั อยางท่ี 4.3 จงลดรปู สมการลอจกิ ชนดิ 4 ตวั แปรตอไปนใี้ หส ัน้ ทสี่ ุด โดยการใชแ ผนผงั คารโ นห

(ก) f(A,B,C,D) = ABCD+ ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD+ ACBD + ABCD+ ABCD
(ข) f(A,B,C,D) = ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD + ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD
(ค) f(A,B, C,D) = m(0,2,4,6,8,10,12,14)
(ง) f(A,B, C,D) = m(0,1,2,4,5,6,7,8,10,12,13,14,15)
(ก) จากสมการลอจกิ เมอื่ นาํ มาเขียนผงั คารโนหจ ะเขยี นเฉพาะเทอมทกี่ าํ หนดใหเ ทา น้นั โดยแทน
ดว ยระดบั ลอจกิ 1 ดงั นี้
f(A,B,C,D) = ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ACBD+ ABCD+ ABCD

110 บทท่ี 4 การลดรูปสมการดวยผังคารโนห วงจรดจิ ิตอลและลอจกิ

ทาํ การจบั กลมุ ท่คี า ชดิ กนั จะไดก ลมุ ทม่ี ากทส่ี ุดเทา กับ 8 จาํ นวน 1 กลุม และทาํ การลดรปู สมการ
โดยการพจิ ารณาที่ตวั แปร A B C และ D ดังน้ี

ตัวแปร A จากแผนผังคารโ นหใ หมองจากดา นลา งข้นึ ไปดา นบนจะพบวา ตัวแปร A มคี า ระดบั
ลอจกิ เทา กบั “0” และไมม กี ารเปล่ยี นคา ระดับลอจกิ ดังน้นั จึงมคี า เทา กบั A

ตัวแปร B จากแผนผงั คารโนหใ หม องจากดา นลา งขน้ึ ไปดา นบนจะพบวา ตวั แปร B มคี า ระดับ
ลอจกิ เทากบั “0” และ “1” ซงึ่ มกี ารเปล่ียนคา ระดบั ลอจิก ดงั น้ันจงึ มคี า เทา กบั 1

ตัวแปร C จากแผนผงั คารโ นหใ หม องจากดา นขวามอื ไปดา นซา ยจะพบวาตวั แปร C มคี า ระดบั
ลอจกิ เทา กับ “0” และ “1” จาํ นวน 2 ครง้ั ซง่ึ มีการเปลี่ยนคา ระดบั ลอจกิ ดังน้นั จงึ มคี า เทา กับ 1

และตัวแปร D จากแผนผงั คารโ นหใ หม องจากดา นขวามือไปดา นซา ยจะพบวา ตวั แปร D มีคา
ระดับลอจกิ “0” และ “1” จาํ นวน 2 ครัง้ ซ่ึงมกี ารเปลี่ยนคา ระดบั ลอจกิ จงึ มคี า เทา กบั 1

เพราะฉะน้นั f(A,B,C,D) = ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ACBD+ ABCD+ ABCD
มีคา เทา กบั A

(ข) จากสมการลอจิก เม่อื นาํ มาเขยี นผังคารโ นหจ ะเขียนเฉพาะเทอมทก่ี าํ หนดใหเ ทา น้ัน โดยแทน
ดวยระดบั ลอจิก 1 ดงั น้ี

f(A,B,C,D) = ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD

วงจรดจิ ติ อลและลอจิก บทท่ี 4 การลดรูปสมการดว ยผังคารโนห 111

ทําการจบั กลมุ ทค่ี าชดิ กนั จะไดกลมุ ทมี่ ากที่สดุ เทา กบั 8 จํานวน 1 กลุม และทําการลดรปู สมการ
โดยการพจิ ารณาทต่ี วั แปร A B C และ D ดงั น้ี

ตวั แปร A จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางขึ้นไปดา นบนจะพบวาตัวแปร A มีคาระดับ
ลอจกิ เทากับ “0” และ “1” ซง่ึ มกี ารเปล่ยี นคาระดบั ลอจิก ดงั น้ันจึงมคี าเทา กับ 1

ตัวแปร B จากแผนผังคารโนหใหมองจากดา นลางข้ึนไปดานบนจะพบวาตัวแปร B มีคาระดับ
ลอจิกเทา กบั “0” และไมมีการเปล่ียนคา ระดับลอจกิ ดงั น้นั จึงมคี าเทา กับ B

ตวั แปร C จากแผนผังคารโ นหใหม องจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร C มีคาระดับ
ลอจิกเทากบั “0” และ “1” จํานวน 2 คร้ัง ซ่งึ มกี ารเปลี่ยนคาระดบั ลอจิก ดังนัน้ จงึ มีคา เทา กับ 1

และตัวแปร D จากแผนผังคารโ นหใหมองจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร D มีคา
ระดับลอจกิ “0” และ “1” จาํ นวน 2 ครง้ั ซ่งึ มีการเปล่ยี นคา ระดับลอจกิ จึงมีคา เทา กบั 1

เพราะฉะน้นั f(A,B,C,D) = ABCD+ ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD+ ABCD + ABCD+ ABCD
มคี า เทา กับ B

(ค) จากสมการลอจกิ เม่ือนาํ มาเขยี นผังคารโ นหจ ะเขยี นเฉพาะเทอมท่กี าํ หนดใหเ ทานัน้ โดยแทน
ดวยระดบั ลอจิก 1 ดังนี้

f(A,B, C,D) = m(0,2,4,6,8,10,12,14)

ทําการจบั กลมุ ทค่ี าชดิ กันจะไดกลมุ ท่มี ากทสี่ ดุ เทา กบั 8 จาํ นวน 1 กลุม และทําการลดรูปสมการ
โดยการพิจารณาทีต่ ัวแปร A B C และ D ดงั นี้

ตัวแปร A จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางข้ึนไปดา นบนจะพบวาตัวแปร A มีคาระดับ
ลอจกิ เทา กับ “0” และ “1” จํานวน 2 ครั้ง ซ่ึงมีการเปลีย่ นคาระดับลอจิก ดงั น้นั จึงมคี าเทากบั 1

ตวั แปร B จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางข้ึนไปดานบนจะพบวาตัวแปร B มคี าระดับ
ลอจกิ เทา กับ “0” และ “1” จาํ นวน 2 ครัง้ ซ่ึงมีการเปล่ยี นคา ระดบั ลอจิก ดงั น้ันจงึ มีคาเทา กับ 1

112 บทที่ 4 การลดรูปสมการดว ยผังคารโนห วงจรดจิ ติ อลและลอจกิ

ตวั แปร C จากแผนผงั คารโ นหใหม องจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร C มคี าระดับ
ลอจกิ เทากับ “0” และ “1” จํานวน 2 คร้ัง ซ่ึงมีการเปลี่ยนคาระดบั ลอจกิ ดังนน้ั จึงมีคา เทา กบั 1

และตัวแปร D จากแผนผังคารโ นหใหมองจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร D มีคา
ระดับลอจกิ “0” จํานวน 2 คร้งั ซ่ึงไมม กี ารเปลี่ยนคา ระดับลอจิก จงึ มคี า เทากับ D

เพราะฉะน้ัน f(A,B,C,D) = m(0,2,4,6,8,10,12,14) มีคา เทา กบั D

(ง) จากสมการลอจกิ เมื่อนาํ มาเขียนผงั คารโ นหจ ะเขยี นเฉพาะเทอมทีก่ าํ หนดใหเทา น้ัน โดยแทน
ดว ยระดบั ลอจกิ 1 ดงั น้ี

f(A,B,C,D) = m(0,1,2,4,5,6,7,8,10,12,13,14,15)

CD AB กลุมท่ี 3 กลมุ ที่ 2
00 11
00 0 01 1 12 10
1 14 1 13 18
01 1 1 1 15
11 3 5 1 14 9
10 1 2 7 11 กลมุ ที่ 1
16
1 10

ทําการจับกลุมที่คาชิดกันจะไดกลุมท่ีมากท่ีสุดเทากับ 8 จํานวน 1 กลุม จับกลุม 4 จํานวน
1 กลมุ และจบั กลมุ 2 จาํ นวน 1 กลุม ทําการลดรูปสมการโดยการพิจารณา ที่ตวั แปร A B C และ D ดงั น้ี

กลมุ ท่ี 1 ตวั แปร A และตวั แปร B จากแผนผงั คารโนหใ หม องจากดานลา งข้นึ ไปดา นบนจะพบวา
ตวั แปร A และ B มีคาระดับลอจิกเทากับ “0” และ “1” จาํ นวน 2 ครง้ั ซึ่งมีการเปลี่ยนคาระดบั ลอจิก
ดังนน้ั จงึ มีคาเทา กบั 1 ตวั แปร C จากแผนผงั คารโนหใ หมองจากดา นขวามอื ไปดา นซายจะพบวา ตัวแปร C
มคี า ระดับลอจกิ เทา กบั “0” และ “1” จํานวน 2 คร้ัง ซ่งึ มีการเปลี่ยนคา ระดับลอจกิ ดงั นัน้ จงึ มคี า เทากับ
1 และตัวแปร D จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร D มีคาระดับ
ลอจกิ “0” จํานวน 2 ครั้ง ซึ่งไมม ีการเปล่ยี นคาระดับลอจิก จึงมีคาเทา กบั D

กลมุ ที่ 2 ตวั แปร A และตวั แปร B จากแผนผงั คารโ นหใ หม องจากดา นลา งขึน้ ไปดา นบนจะพบวา
ตวั แปร A และ B มคี า ระดับลอจกิ เทากบั “1” จํานวน 2 ครัง้ ซึ่งไมมกี ารเปลยี่ นคา ระดบั ลอจกิ ดังน้นั จงึ มี
คา เทากบั AB ตวั แปร C และ D จากแผนผงั คารโ นหมองจากดา นขวามือไปดานซา ยจะพบวาตัวแปร C
และ D มคี าระดับลอจิกเทากับ “0” และ “1” จํานวน 2 ครงั้ ซึ่งมกี ารเปลี่ยนคาระดบั ลอจกิ ดังน้ันจงึ มี
คา เทา กับ 1 ดังน้ันในกลุมท่ี 2 จงึ มคี าเทา กับ AB

วงจรดิจิตอลและลอจิก บทที่ 4 การลดรปู สมการดวยผังคารโ นห 113

กลุมที่ 3 ตัวแปร A และตัวแปร B จากแผนผงั คารโนหใหมองจากดานลางขึ้นไปดานบนมีคา
ระดับลอจิกเทากับ “0” ซ่ึงไมมีการเปลี่ยนคาระดับลอจกิ ดังน้ันจึงมีคาเทากับ AB ตัวแปร C และ D
จากแผนผงั คารโ นหม องจากดานขวามอื ไปดา นซายมคี าระดับลอจกิ เทา กับ “0” และ “1” ซงึ่ มกี ารเปลย่ี น
คา ระดับลอจิก ดงั นน้ั จงึ มีคาเทา กบั 1 ดงั นั้นในกลุมท่ี 3 จงึ มีคา เทา กบั AB

เพราะฉะนั้น f(A,B, C,D) = m(0,1,2,4,5,6,7,8,10,12,13,14,15) มีคา เทา กบั AB + AB +D
4.6 การลดรูปสมการลอจกิ ในรูปของ Product of Sum (Simplified of POS)

การลดรูปสมการลอจิกในรูปของ Product of Sum (POS) โดยใช K-map ก็ทําเชนเดียวกันกับการ
ลดรปู ของสมการ Sum-od-Product (SOP) ดังกลาวมาแลว ต้งั แตก ารสรา งผงั การลงคา ลอจกิ ในผงั และ
หลักการจบั กลมุ ประชดิ แตก ารจับกลมุ ประชดิ จะตองจับกลมุ ของเซลลท ่มี ีลอจกิ เอาตพตุ เปน “0”
ตวั อยา งท่ี 4.4 จงลดรปู สมการลอจิกชนิด 2 ตัวแปรตอ ไปน้ีใหส้ันท่สี ุด โดยการใชแ ผนผังคารโนห

(ก) f(A,B) = (A +B)(A +B)
(ข) f(A,B) = (A +B)(A +B)(A +B)
(ค) f(A,B) = (A +B)(A +B)(A +B)(A +B)
วธิ ที ํา (ก) จากสมการลอจกิ f(A,B) = (A +B)(A +B) เมื่อนํามาเขยี นผงั คารโนหจ ะเขียนเทอม
ทกี่ าํ หนดใหโ ดยแทนดวยระดบั ลอจกิ “0” ดงั น้ี

ทําการจบั กลมุ ทค่ี า ชดิ กนั จะไดก ลมุ ทมี่ ากทสี่ ดุ เทากบั 2 จํานวน 1 กลมุ และทาํ การลดรูปสมการ
โดยการพจิ ารณาที่ตวั แปร A และ B ดังน้ี

ตวั แปร A จากแผนผงั คารโ นหม องจากดา นลา งขนึ้ ไปดานบนจะพบวาตวั แปร A มีคาระดบั ลอจิก
เทา กับ “0” และไมม ีการเปล่ียนคา ระดับลอจกิ ดงั นั้นจงึ มคี า เทากบั A

และตัวแปร B จากแผนผงั คารโ นหม องจากดานขวามอื ไปดานซา ยจะพบวา ตวั แปร B มคี าระดับ
ลอจกิ “0” และ “1” ซึ่งมีการเปล่ยี นคา ระดบั ลอจิก จึงมคี าเทากับ BB = 0

เพราะฉะนน้ั f(A,B) = (A +B)(A +B) มีคา เทา กับ A +0 = A

114 บทท่ี 4 การลดรูปสมการดว ยผังคารโนห วงจรดิจิตอลและลอจกิ

(ข) จากสมการลอจกิ f(A,B) = (A +B)(A +B)(A +B) เมื่อนํามาเขียนผงั คารโ นห จะเขยี นเทอม
ท่กี าํ หนดใหโดยแทนดวยระดบั ลอจิก “0” ดังนี้

ทาํ การจับกลมุ ทคี่ า ชดิ กันจะไดก ลุมทม่ี ากทส่ี ุดเทากบั 2 จาํ นวน 2 กลมุ และทาํ การลดรปู สมการ
โดยการพจิ ารณาทต่ี วั แปร A และ B ดังนี้

กลุมที่ 1 ตัวแปร A จากแผนผังคารโ นหมองจากดา นลางไปดานดานบน ตัวแปร A มคี าระดับ
ลอจกิ เทากบั “0” และ “1” ไมม กี ารเปล่ยี นคา ระดบั ลอจกิ ดังนนั้ จงึ มีคาเทา กับ 0 และตวั แปร B จะมีคา
เทามองจากดา นขวามือไปดานซา ยมือ จะมีคาเทา กบั B เพราะไมมีการเปล่ยี นแปลงลอจิก ดงั น้นั ในกลมุ ท่ี
1 จะมีคา เทากบั B

กลุมท่ี 2 ตัวแปร A จากแผนผังคารโนหมองจากดานลางไปดานดานบน ตัวแปร A ไมมีการ
เปล่ียนคาระดบั ลอจกิ ดงั นั้นจึงมคี าเทากับ A และตัวแปร B มองจากดานขวามือไปดา นซา ยมอื จะมีคา
เทา กับ 0เพราะมกี ารเปล่ยี นแปลงลอจกิ ดังน้ันในกลมุ ท่ี 2 จะมีคา เทากับ A

เพราะฉะนั้น f(A,B) = (A +B)(A +B)(A +B) มีคา เทา กับ A +B
(ค) จากสมการลอจิก f(A,B) = (A +B)(A +B)(A +B)(A +B) เม่ือนํามาเขียนผงั คารโนห จะเขียน
เทอมทก่ี าํ หนดใหโ ดยแทนดว ยระดบั ลอจกิ “0” ดงั นี้

ทําการจบั กลมุ ทคี่ าชดิ กันจะไดก ลมุ ท่มี ากทส่ี ดุ เทา กับ 4 จํานวน 1 กลมุ และทาํ การลดรปู สมการ
โดยการพจิ ารณาท่ตี ัวแปร A และ B ดงั นี้

ตวั แปร A จากแผนผังคารโนหม องจากดา นลางขึ้นไปดานบนจะพบวาตัวแปร A มกี ารเปลย่ี นคา
ระดบั ลอจกิ ดงั น้ันจึงมีคา เทา กบั 0

วงจรดิจติ อลและลอจิก บทที่ 4 การลดรปู สมการดว ยผังคารโนห 115

และตัวแปร B จากแผนผงั คารโนหม องจากดา นขวามอื ไปดา นซายจะพบวา ตวั แปร B มีคา ระดับ
ลอจกิ “0” และ “1” ซ่ึงมกี ารเปลี่ยนคา ระดบั ลอจกิ จงึ มีคา เทา กบั 0

เพราะฉะนั้น f(A,B) = (A +B)(A +B)(A +B)(A +B) มีคา เทากบั 0
ตวั อยา งท่ี 4.5 จงลดรปู สมการลอจกิ ชนิด 3 ตวั แปรตอ ไปนี้ใหส ัน้ ท่ีสดุ โดยการใชแ ผนผงั คารโ นห

(ก) f(A,B,C) = M(0,1,2,3)
(ข) f(A,B,C) = M(0,2,4,6,7)
(ค) f(A,B,C) = M(0,1,2,3,4,5)
(ง) f(A,B,C) = M(0,2,6,7)
วธิ ีทาํ (ก) จากสมการลอจกิ f(A,B,C) = M(0,1,2,3) เม่ือนํามาเขียนผงั คารโนห จะเขียนเฉพาะเทอม
ท่ีกาํ หนดใหเทา น้นั โดยแทนดว ยระดบั ลอจกิ 0 ดังน้ี

ทําการจบั กลมุ ทคี่ า ชดิ กันจะไดกลมุ ท่มี ากท่สี ดุ เทากบั 4 จาํ นวน 1 กลมุ และทาํ การลดรปู สมการ
โดยการพิจารณาท่ตี วั แปร A B และ C ดงั น้ี

ตัวแปร A จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางข้ึนไปดา นบนจะพบวาตัวแปร A มีคา ระดับ
ลอจกิ เทา กบั “0” ท้ัง 2 ครงั้ ดังน้ันจึงไมม กี ารเปลย่ี นคาระดับลอจกิ ดังน้นั จึงมีคา เทากับ A

ตัวแปร B จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางข้ึนไปดานบนจะพบวาตัวแปร B มคี าระดับ
ลอจกิ เทากับ “0” และ “1” ซ่ึงมกี ารเปลีย่ นคา ระดบั ลอจกิ ดังน้ันจึงมีคา เทา กบั 0

และตัวแปร C จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร C มีคา
ระดบั ลอจิก “0” และ “1” ซง่ึ มีการเปลย่ี นคาระดับลอจกิ จึงมีคาเทากบั 0

เพราะฉะนัน้ f(A,B,C) = M(0,1,2,3) มีคาเทากบั A+0+0 = A
(ข) จากสมการลอจิก f(A,B, C) = M(0,2,4,6,7) เม่ือนํามาเขียนผังคารโ นห จะเขียนเฉพาะ
เทอมท่ีกําหนดใหเทานนั้ โดยแทนดวยระดับลอจิก 0 ดงั นี้

116 บทที่ 4 การลดรปู สมการดวยผังคารโนห วงจรดจิ ิตอลและลอจกิ

ทาํ การจับกลมุ ท่ีคาชิดกันจะไดจ ํานวน 2 กลุม คือกลุมที่ 1 เทากับจํานวน 4 เทอมคือ 0,2,4,6
จาํ นวน 1 กลุม และกลุมท่ี 2 จํานวน 2 เทอม คือ 6 และ 7 ทําการลดรูปสมการโดยการพิจารณาท่ีตัว
แปร A B และ C ดงั นี้

กลุมท่ี 1 ตัวแปร A จากแผนผงั คารโนหใหมองจากดานลางข้ึนไปดานบนจะพบวาตัวแปร A มี
การเปลี่ยนคาระดับลอจิก ดังนั้นจึงมีคาเทากับ 0 สําหรับตัวแปร B จากแผนผังคารโนหใหมองจาก
ดา นลา งขนึ้ ไปดา นบนจะพบวาตวั แปร B มกี ารเปลี่ยนคาระดบั ลอจกิ ดงั นน้ั จงึ มีคาเทา กบั 0 และตัวแปร
C จากแผนผงั คารโ นหมองจากดา นขวามือไปดา นซายจะพบวาตัวแปร C เทากบั 0 ซ่ึงไมม ีการเปลยี่ นคา
ระดับลอจกิ จงึ มคี า เทา กบั C

กลุมที่ 2 ตัวแปร A และ B มองจากดานลางไปดานบนจะพบวามีคาเทากับ 11 ซ่ึงไมมีการ
เปลยี่ นแปลงจึงมคี า เทา กับ (A +B) สําหรับตัวแปร C มกี ารเปล่ียนแปลงคาดังน้ันจงึ มคี า เทากบั 0

เพราะฉะนัน้ f(A,B,C) = M(0,2,4,6,7) มีคา เทา กับ (0+0+ C)(A +B+0) = C(A +B)
(ค) จากสมการลอจิก f(A,B,C) = M(0,1,2,3,4,5) เมือ่ นาํ มาเขยี นผังคารโนห จะเขยี นเฉพาะ
เทอมทก่ี ําหนดใหเ ทา น้นั โดยแทนดวยระดับลอจิก 0 ดงั น้ี

ทาํ การจบั กลุมทค่ี าชิดกันจะไดจาํ นวน 2 กลุม คอื กลุมท่ี 1 เทา กบั จาํ นวน 4 เทอม คือ 0,1,2,3
จํานวน 1 กลุม และกลุม ท่ี 2 จํานวน 4 เทอม คอื 0, 1, 4 และ 5 ทาํ การลดรปู สมการโดยการพิจารณาที่
ตัวแปร A B และ C ดงั น้ี

วงจรดิจติ อลและลอจกิ บทที่ 4 การลดรูปสมการดวยผงั คารโ นห 117

กลมุ ท่ี 1 ตวั แปร A จากแผนผงั คารโ นหใหมองจากดา นลา งข้ึนไปดา นบนจะพบวา ตัวแปร A ไมม ี
การเปลยี่ นคาระดบั ลอจกิ จาก 0 ดงั นั้นจึงมีคา เทากับ A สําหรับตวั แปร B จากแผนผงั คารโนหใหมองจาก
ดา นลางข้ึนไปดานบนจะพบวา ตวั แปร B มกี ารเปลย่ี นคา ระดับลอจิก ดงั นน้ั จึงมีคาเทา กบั 0 และตวั แปร
C จากแผนผังคารโนหมองจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร C มีการเปล่ียนคาระดับลอจิก
จงึ มีคาเทา กับ 0

กลุมท่ี 2 ตัวแปร A จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางข้ึนไปดานบนจะพบวาตัวแปร A
มีการเปลี่ยนคาระดับลอจิก ดังนั้นจึงมีคาเทากับ 0 สําหรับตัวแปร B จากแผนผังคารโนหใหมองจาก
ดานลา งขน้ึ ไปดานบนจะพบวาตัวแปร B มคี าเทากบั 0 และไมม กี ารเปล่ียนคาระดบั ลอจกิ ดังนน้ั จงึ มคี า
เทากับ B ตวั แปร C จากแผนผงั คารโนหมองจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตวั แปร C มีการเปลีย่ น
คา ระดบั ลอจกิ จงึ มีคาเทากับ 0

เพราะฉะนนั้ f(A,B,C) = M(0,1,2,3,4,5) มคี า เทา กับ (A+0+0)(0+B+0) = AB
(ง) จากสมการลอจิก f(A,B,C) = M(0,2,6,7) เมอ่ื นํามาเขียนผงั คารโ นหจะเขยี นเฉพาะเทอม
ท่ีกําหนดใหเทา นัน้ โดยแทนดวยระดบั ลอจิก 0 ดงั นี้

ทําการจับกลุมท่คี าชดิ กนั จะไดจ ํานวน 2 กลุม คือกลุมท่ี 1 เทากับจํานวน 2 เทอมคือ 0 และ 2
จํานวน 1 กลุม และกลุมท่ี 2 จํานวน 2 เทอม คือ 6 และ 7 ทําการลดรูปสมการโดยการพิจารณาท่ี
ตัวแปร A B และ C ดงั นี้

กลุมท่ี 1 ตวั แปร A จากแผนผังคารโ นหมองจากดานลา งขึ้นไปดานบนจะพบวา ตวั แปร A มีคา
เทา กบั 0 และไมม กี ารเปลยี่ นคา ระดับลอจิก ดงั นั้นจึงมีคา เทา กบั A สาํ หรับตัวแปร B จากแผนผงั คารโ นห
ใหมองจากดานลา งข้ึนไปดานบนจะพบวา ตวั แปร B มกี ารเปลย่ี นคาระดับลอจกิ ดังน้ันจึงมีคา เทากับ 0
และตัวแปร C จากแผนผังคารโ นหมองจากดานขวามือไปดานซายจะพบวาตัวแปร C เทากับ 0 ซ่ึงไมมี
การเปลีย่ นคาระดับลอจิก จึงมคี าเทา กับ C

กลุมที่ 2 ตัวแปร A และ B มองจากดานลางไปดานบนจะพบวามีคาเทากับ 11 ซ่ึงไมมีการ
เปลีย่ นแปลงจึงมีคาเทา กับ (A +B) สาํ หรับตัวแปร C มีการเปล่ยี นแปลงคา ดงั น้นั จงึ มีคาเทา กบั 0

เพราะฉะนน้ั f(A,B,C) = M(0,2,6,7) มีคาเทา กบั (A +0+ C)(A +B+0) = (A + C)(A +B)

118 บทท่ี 4 การลดรปู สมการดว ยผังคารโนห วงจรดิจิตอลและลอจกิ

ตัวอยา งที่ 4.6 จงลดรปู สมการลอจกิ ชนดิ 4 ตัวแปรตอ ไปนีใ้ หส นั้ ที่สดุ โดยการใชแ ผนผงั คารโ นห
(ก) f(A,B,C,D) = M(0,1,2,3,4,8,12,13,14,15)
(ข) f(A,B,C,D) = M(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10)

วิธีทาํ (ก) จากสมการลอจกิ f(A,B,C,D) = M(0,1,2,3,4,8,12,13,14,15) เมือ่ นาํ มาเขียนผงั คารโนห
จะเขียนเฉพาะเทอมทก่ี าํ หนดใหเ ทา นัน้ โดยแทนดว ยระดับลอจกิ 0 ดงั นี้

ทําการจับกลุมท่ีคาชิดกันจะไดจํานวน 3 กลุม คือกลุมท่ี 1 เทากับจํานวน 4 เทอมคือ 0 1 2
และ 3 จํานวน 1 กลุม กลุมท่ี 2 จาํ นวน 4 เทอม คือ 12 13 14 และ 15 และกลุมท่ี 3 จํานวน 4 เทอม
คือ 0 4 8 และ 12 และทาํ การลดรปู สมการโดยการพิจารณา ทีต่ ัวแปร A B C และ D ดงั น้ี

กลุมที่ 1 ตัวแปร A และ B จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางข้ึนไปดานบนจะมีคาระดับ
ลอจกิ เทากับ “0” และไมม ีการเปลีย่ นคาระดับลอจิก ดงั นน้ั จึงมีคา เทากับ A+B ตัวแปร C และ D มอง
จากกดา นขวามือไปซา ยมอื มกี ารเปลยี่ นแปลงระดบั ลอจกิ ดังน้ันจงึ มีคาเทา กบั 0

กลุมที่ 2 ตัวแปร A และ B จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางขึ้นไปดานบนจะมีคาระดับ
ลอจิกเทา กับ “1” และไมมีการเปล่ียนคา ระดบั ลอจกิ ดังนน้ั จงึ มคี าเทากับ A +B ตวั แปร C และ D มอง
จากกดานขวามือไปซายมอื มกี ารเปล่ียนแปลงระดบั ลอจิก ดงั นน้ั จงึ มคี า เทา กับ 0

กลุม ที่ 3 ตวั แปร A และ B จากแผนผงั คารโนหใหมองจากดานลา งขึ้นไปดานบนมีการเปล่ียนคา
ระดับลอจิก ดังน้ันจึงมีคาเทากบั 0 ตัวแปร C และ D มองจากกดานขวามือไปซายมือมีคาระดบั ลอจิก
เทากบั 00 และไมมกี ารเปลี่ยนแปลงระดับลอจิก ดังนัน้ จึงมคี า เทากบั C+D

เพราะฉะน้นั f(A,B,C,D) = M(0,1,2,3,4,8,12,13,14,15) จึงมคี า เทา กบั
(A +B+0+0)(A +B+0+0)(0+0+C+D) = (A +B)(A +B)(C +D)

(ข) จากสมการลอจิก f(A,B,C,D) = M(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10) เมื่อนํามาเขียนผังคารโนห
จะเขียนเฉพาะเทอมท่ีกําหนดใหเ ทานน้ั โดยแทนดวยระดับลอจกิ 0 ดงั นี้

วงจรดิจติ อลและลอจิก บทที่ 4 การลดรูปสมการดวยผังคารโ นห 119

ทาํ การจับกลุมท่คี า ชิดกันจะไดจาํ นวน 2 กลุม คอื กลมุ ท่ี 1 เทากบั จํานวน 8 เทอมคอื 0 1 2 3 4
5 6 และ 7 จาํ นวน 1 กลุม กลมุ ที่ 2 จาํ นวน 4 เทอม คอื 0 2 8 และ 9 และทาํ การลดรปู สมการโดยการ
พิจารณาทีต่ วั แปร A B C และ D ดังน้ี

กลุมที่ 1 ตัวแปร A จากแผนผังคารโนหใหมองจากดานลางขึ้นไปดานบนจะมีคาระดับลอจิก
เทากบั “0” และไมม ีการเปลย่ี นคาระดบั ลอจกิ ดงั นัน้ จึงมคี า เทา กบั A ตวั แปร B มกี ารเปลีย่ นแปลงคาจงึ
มคี า เทากบั 0 ตัวแปร C และ D มองจากกดา นขวามือไปซายมือ มีการเปลยี่ นแปลงระดบั ลอจิก ดังนั้นจึง
มีคาเทากบั 0

กลมุ ที่ 2 ตวั แปร A จากแผนผังคารโ นหมองจากดานลางข้ึนไปดานบนจะมีการเปลี่ยนแปลงคา
ระดับลอจิก ดงนั้นจึงมีคาเทากับ “0” ตัวแปร B มีคาลอจิกเทา กับ “0” และไมมีการเปล่ียนคาระดับ
ลอจิก ดังนน้ั จงึ มคี า เทากบั B ตัวแปร C มองจากกดานขวามือไปซายมือ มกี ารเปลย่ี นแปลงระดับลอจิก
จงึ มคี าเทากบั 0 และตวั แปร D มคี า ลอจิกเทากบั “0” และไมม กี ารเปล่ียนคาระดบั ลอจิก ดงั นัน้ จึงมีคา
เทา กบั D

เพราะฉะนั้น f(A,B,C,D) = M(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10) จึงมคี า เทา กับ (A+0+0+0)(0++0+B)
= A(B+D)
4.7 การกาํ หนดระดับลอจิกสาํ หรับเทอมทไ่ี มส นใจ (Don't care term)

ในวงจรลอจกิ ทีม่ ีตวั แปรอินพตุ จาํ นวนมาก อาจจะมีบา งเงื่อนไขทไ่ี มจําเปน ตองสนใจการเปลีย่ นแปลง
สถานะลอจกิ เอาตพ ุต ซง่ึ เหตุการณด ังกลา วเรยี กวา “ Don't care term” ซ่งึ วงจรสามารถที่จะออกแบบ
วงจรโดยท่ีไมจําเปน ตองระบุระดับลอจิกเอาตพุตวา จะตองเปนระดับลอจกิ “1” หรอื ระดับลอจิก “0”
ก็ได เชน ตารางที่ 4.7 มีจํานวนอินพุต 4 ประกอบดวย A B C และ D มีเอาตพุตท่ีตองการใหมีระดับ
ลอจิก “1” คอื ลาํ ดับท่ี 0 2 4 6 และ 8 สวนเอาตพตุ ทีต่ อ งการใหเ ปนระดับลอจกิ “0” คอื ลําดับท่ี 1 3
5 7 9 และ 10 ซงึ่ สามารถเขยี นในรปู ของตารางความจรงิ ไดดงั ตารางท่ี 4.7

120 บทที่ 4 การลดรปู สมการดวยผังคารโนห วงจรดิจติ อลและลอจกิ

ตารางที่ 4.7 ตารางความจรงิ เม่ือกําหนดใหเอาตพตุ 0 2 4 6 และ 8 มคี า เทา กบั 1

ลําดบั ท่ี A อินพุต เอาตพ ตุ
0 0 BC DY
1 0 00 01
2 0 00 10
3 0 01 01
4 0 01 10
5 0 10 01
6 0 10 10
7 0 11 01
8 1 11 10
9 1 00 01
10 1 00 10
11 1 01 00
12 1 01 1D
13 1 10 0D
14 1 10 1D
15 1 11 0D
11 1D

รูปท่ี 4.13 การกาํ หนดคา สาํ หรบั ตารางท่ี 4.7

วงจรดิจติ อลและลอจกิ บทท่ี 4 การลดรปู สมการดว ยผังคารโ นห 121

จากตารางท่ี 4.7 คา อินพุตท่ีตองการมีเอาตพุตทตี่ องการใหมีระดับลอจิก “1” คอื ลําดบั ท่ี 0 2 4 6
8 และเอาตพุตท่ตี องการใหเ ปน ระดับลอจิก “0” คือ ลาํ ดับที่ 1 3 5 7 9 และ 10 เทา นั้น สว นลําดบั ท่ี 11
ถึง 15 จะไมสนใจวาเอาตพุตน้ันจะมีคาเปนระดับลอจิกอะไร โดยการใช “D” แทนคาระดับที่ไมสนใจ

ในการใชแผนผังคารโนหเพ่ือลดทอนสมการ ผูออกแบบวงจรอาจจะแทนคาลอจิกที่เปน “Don't
care” ลงแผนผังคารโนห เปนระดับลอจิก “0” หรือระดับลอจิก “1” ก็ได จากรปู ท่ี 4.13 เปนการลง
แผนผงั คารโ นหตามเอาตพตุ ในตาํ แหนงทล่ี ง “X” จะแทนคา ดวย “0” หรือ “1” ข้นึ อยูกับผูอ อกแบบ
วงจรลอจิกดวยวา จาํ เปนตองนําไปเขา กลุมหรือไม ถาจําเปนก็แทนคาดวย “1” ถาไมจําเปนก็แทนดวย
“0” กไ็ ด
ตวั อยางที่ 4.7 จากรูปที่ 4.13 จงใชแ ผนผังคารโ นหอ อกแบบวงจรลอจกิ ใหส น้ั ทส่ี ดุ

วธิ ที าํ กาํ หนดใหค า “D” ลงในตารางแผนผงั คารโนหดังตอ ไปน้ี และทาํ การจบั กลุม

และทาํ การจบั กลมุ จะได

122 บทที่ 4 การลดรูปสมการดวยผังคารโนห วงจรดจิ ิตอลและลอจกิ

CD

AD

Y = CD+ AD

Y = AD + CD

รปู ที่ 4.14 วงจรลอจิกสาํ หรับตวั อยา งที่ 4.7
4.8 การลดทอนสมการลอจิกแบบหลายเอาตพุตโดยแผนผังคารโนห (Multiole Output of
Karnaugh MAP)

สําหรับสมการท่ัวไปที่กลาวถึงมาแลวน้ัน จะมีเพียงหน่ึงเอาตพุตเทานั้น (Multiple Input Single
Output : MISO) สําหรับกรณีทมี่ ีเอาตพ ุตจํานวนมากขึ้น (Multiple Input Multiple Output : MIMO)
การลดทอนสมการจะตองพิจารณาถงึ จาํ นวนเกตท่ีสามารถใชงานรวมกันในแตละสมการ โดยมีข้ันตอน
ดังน้ี

1. พจิ ารณาเทอมในแตละสมการท่สี ามารถนํามารว มกันไดในแตละสมการ แลว ทําการรวมเทอมแต
ละเทอมเขา ดว ยกนั กอ น

2. เมอื่ ไมมีเทอมในสมการที่สามารถรว มกนั ไดแลว จากนน้ั ทําการรวมเทอมที่เหลือ สําหรบั เทอมใดที่
เปนชดุ ยอย (subset) ใหท าํ การเลอื กเทอมท่ีทาํ ใหม ผี ลการลดทอนมคี วามซบั ซอนนอ ยที่สดุ

3. การรวมเทอมของสมการ ทําไดโดยการนําสมการมาแอนดหรอื ออรกันในรูปแบบของ Sum of
product หรอื Product of sum

วงจรดจิ ิตอลและลอจกิ บทที่ 4 การลดรูปสมการดวยผังคารโนห 123

ตัวอยา งที่ 4.8 จงลดทอนสมการลอจิก 2 เอาตพุต ตอ ไปนี้ พรอ มทงั้ เขียนลอจกิ ไดอะแกรม
f1(A,B,C,D) = m(4,5,6,7,12,14)
f2(A,B,C,D) = m(5,7,11,15)
วธิ ีทํา ข้ันที่ 1 พจิ ารณาเทอมทีส่ ามารถรว มกันไดของสมการ f1 และสมการ f2 ซ่งึ จะไดว า
f1  f2 = m(5,7)
ขั้นที่ 2 พิจารณารว มเทอมที่เปนชุดยอ ยในแตล ะสมการ
AB AB
CD00 00 01 11 10 CD00 00 01 11 10
1 1
01 1 01 1
11 1 11 1 1 1
10 1 1 10
BD
ABD ABD ACD
f1 f2

f1(A,B,C,D) = ABD +BD
f2(A,B,C,D)= ABD + ACD
ข้นั ท่ี 3 เขยี นวงจรลอจกิ ไดอะแกรม

BD

f1 = ABD + BD
ABD

f2 = ABD + ACD
ACD

รูปท่ี 4.15 วงจรลอจกิ สาํ หรบั ตวั อยา งที่ 4.8

4.9 สรุป
การลดรูปสมการลอจิกโดยการใชผังคารโนห จะนิยมใชสําหรับตัวแปรอินพุตที่มีจํานวนไมเกิน

4 ตัวแปร โดยในการเขียนผังคารโนหจะมีเทากับ 2n ตัวแปร ในการจับกลุม จะสามารถจับไดเทากับ
จาํ นวน 1 เทอม หรือ 2 เทอม หรือ 4 เทอม หรือ 8 เทอม หรือ 16 เทอม โดยการจับกลุมจะตอ งจบั ให
กลมุ ท่ีมจี ํานวนมากท่สี ดุ เพื่อทาํ ใหจํานวนเทอมของสมการสนั้ ทสี่ ดุ การแทนคา สมการลอจกิ ในผงั คารโนห
สาํ หรับสมการแบบ sum of product จะใชคา ลอจิก “1” สําหรับสมการลอจกิ แบบ product of sum
จะใชค าลอจิก “0” สําหรับคาเอาตพุตที่เปนไดทั้งลอจิก “1” และ “0” จะเรียกวา don’ care term
ซึ่งในการออกแบบสามารถกาํ หนดใหเปน ลอจกิ อะไรกไ็ ดเพอื่ ทําใหส ามารถจับกลมุ ไดงาย

124 บทที่ 4 การลดรูปสมการดวยผังคารโนห วงจรดจิ ติ อลและลอจกิ

แบบฝก หดั ทา ยบท

1. จงลดทอนสมการลอจิกตอ ไปนี้ โดยวธิ ี KM ใหเขยี นคาํ ตอบท้งั ในรปู SOP และ POS
(1.1) f(A, B, C) = m (0, 1, 5, 7)
(1.2) f(A, B, C) = M (0, 1, 2, 6)
(1.3) f(D, C, B, A) = m (0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15)
(1.4) f(D, C, B, A) = M (0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

2. จงลดทอนสมการลอจิกตอไปน้ี โดยใชวธิ ี KM
(2.1) f(C, B, A) = C B + BA + CA
(2.2) f(C, B, A) = (C + B)( B + A)(C + B + A)(C + A)
(2.3) f(A, B, C, D) = ABC + ABD + AB C + CD +B D
(2.4) f(A, B, C, D) = B C + ABD + A BD + A CD + BCD +BC

3. จงลดทอนสมการลอจกิ ตอไปนี้โดยวิธี KM
(3.1) f(A, B, C, D) = m (0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15)
(3.2) f(A, B, C, D) = m (1, 9, 10, 12, 14, 15)+d(0, 2, 5, 7, 8, 13)
(3.3) f(A, B, C, D) = M (7, 10, 11)d (0, 1, 2, 3)
(3.4) f(A, B, C, D) = M (1, 2, 5, 6, 7, 8, 9)
(3.5) f(A, B, C, D) = M (1, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 14)

4. จงขยายสมการลอจิกตอ ไปน้ใี หเ ปน Canonical Sum โดยวิธี KM
(4.1) f(A, B, C) = (A +B)(A + C)( B + C)(A + B)
(4.2) f(D, C, B, A) = CA +D CB + D C B
(4.3) f(A, B, C, D, E) = ABC + BDE + A CE

5. จงลดทอนสมการลอจกิ ที่มหี ลายเอาตพ ตุ โดยวธิ ี KM
(5.1) f1 (A, B, C) = m (0, 1, 3)
f2 (A, B, C) = m (3, 6, 7)
(5.2) f1 (A, B, C, D) = m (5, 9, 10, 11, 13)
f2 (A, B, C, D) = m (5, 10, 11, 13, 14, 15)
f3 (A, B, C, D) = m (5, 9, 13, 14, 15)

วงจรดจิ ติ อลและลอจิก บทที่ 4 การลดรูปสมการดวยผงั คารโนห 125

เอกสารอา งองิ
ธนทั ชยั ยทุ ธ และกณพ แกว พชิ ยั . 2546. ดจิ ติ อลพ้นื ฐาน. กรุงเทพมหานคร : ซเี อด็ ยูเคช่ัน จากัด.
ธวชั ชยั เลอื่ นฉวี และอนุรกั ษ เถื่อนศริ .ิ 2546. ดิจิตอลเทคนิค. กรุงเทพมหานคร : มติ รนราการพมิ พ.
ธีรวฒั น ประกอบผล. 2545. ดจิ ติ อลลอจิก. กรงุ เทพมหานคร : ซเี อ็ดยูเคช่ัน จากดั .
บณั ฑิต บัวบูชา. 2545. ทฤษฎแี ละการออกแบบวงจรดจิ ิตอล. กรุงเทพมหานคร : ฟสิกสเ ซน็ เตอร.
รฐั วฒุ ิ ประทมุ ราช. 2545. การออกแบบวงจรดิจิตอล. กรงุ เทพมหานคร : ซีเอด็ ยเู คช่นั จากัด.
สมโชค ลักษณะโต. 2543. ปฏิบตั ิวงจรดิจติ อล 1. กรุงเทพมหานคร : เอมพนั ธ จากัด.
วศิ วกรรมสถานแหง ประเทศไทย. (2540). ศัพทเทคนคิ วิศวกรรมอเิ ล็กทรอนกิ ส. กรงุ เทพมหานคร

: จฬุ าลงกรณมหาวิทยาลัย.
Bignell James & Donavan. (2000). Digital Electronics. (4th ed.). New York : Delmar .
Kleitz, W. (1999). Digital Electronics. New Jersey : Prentice-Hall.
Mano, Morris P. (1991). Digital Design. Los Angeles : Prentice-Hall.
Reis, R.A. (1991). Digital Electronics through Project analysis. New York : Macmillan.
Tocci, R. J. , & Wildmer, N. S. (2001). Digital Systems. (8th ed.). New Jersey : Prentice-

Hall.

แผนบรหิ ารการสอนประจําบทท่ี 5
ตระกูลไอซีดจิ ิตอลและลอจิก 4 ช่ัวโมง

หวั ขอเนอ้ื หา

5.1 บทนาํ
5.2 ไอซดี ิจิตอลตระกลู ตางๆ
5.3 ไอซตี ระกลู ไบโพลาร
5.4 ไอซีตระกลู มอส
5.5 ขอ มลู ไอซี (Data Sheet)
5.6 ตารางแสดงคา สงู สุดในการใชงานทปี่ ลอดภัย
5.7 เงอ่ื นไขในการทาํ งาน
5.8 ตารางแสดงคุณลกั ษณะทางไฟฟา กระแสตรง
5.9 ตารางคณุ ลกั ษณะของการสวิตช
5.10 อนิ พตุ การโหลดท่เี อาตพุตและแฟนเอาต (Fan Out)
5.11 การเลอื กไอซี
5.12 การเชอ่ื มตอ ไอซี (Interfacing)
5.13 สรุป
แบบฝก หดั ทา ยบท

วตั ถปุ ระสงคเชงิ พฤตกิ รรม

เม่อื เรยี นจบเร่ืองนแ้ี ลว ผเู รยี นจะมคี วามสามารถดังนี้
1. อธิบายขอแตกตา งของไอซีดจิ ิตอลได
2. อา นขอ มลู จากแผนขอมูลได
3. เลอื กใชไอซีดจิ ติ อลในการออกแบบวงจรได

วิธสี อนและกจิ กรรมการเรยี นการสอน

1. ผสู อนนาํ เขา สูบทเรียน
2. แบง นกั ศึกษาออกเปน 5 กลมุ แลวใหผเู รียนศึกษาเนอื้ หาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ใหผ ูเรยี นแตล ะกลมุ เขียนแผนภาพแนวความคดิ แสดงภาพรวมของเน้อื หาของตระกลู ไอซดี จิ ติ อล
และลอจิก
4. ใหผ ูเรยี นแตละกลมุ อภปิ รายเนอ้ื หา
5. ใหผูเ รยี นทาํ แบบฝก หัดทา ยบท เร่อื งตระกลู ไอซีดจิ ติ อลและลอจกิ

128 บทที่ 5 ตระกูลไอซีดิจิตอลและลอจกิ วงจรดจิ ติ อลและลอจกิ

6. ผสู อนสรปุ เร่อื งระบบตวั เลข

สื่อการเรียนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอนเรอื่ ง ดิจติ อลและลอจกิ
2. บอรด ทดลองดจิ ติ อลและลอจิก
3. แบบฝก หดั ทา ยบท

การวดั ผล

1. สงั เกตการณเ ขา รวมกิจกรรมกลมุ
2. จากการทําแบบฝกหดั ทา ยบท

การประเมนิ ผล

1. ศึกษาเอกสารประกอบการสอนและทาํ กจิ กรรมไดแ ลว เสร็จภายในกาํ หนด
2. ทาํ แบบฝก หดั ทา ยบทไดถ ูกตองไมนอยกวา รอยละ 80 เปอรเซน็ ต

วงจรดจิ ิตอลและลอจกิ บทท่ี 5 ตระกูลไอซีดิจติ อลและลอจิก 129

บทที่ 5
ตระกลู ไอซดี จิ ติ อลและลอจกิ (IC Digital And Logic Families)

5.1 บทนาํ
ลอจิกเกตท่ีมีใชในทางไฟฟาเปนตัวแรกคือรีเลย ตอมาไดพัฒนามาใชเปนหลอดสุญญากาศและ

ทรานซิสเตอร ในปจจุบันน้ีลอจิกเกตถูกจัดทําเปนไอซี หรือมีช่ือเรียกวา ชิป (Chip) ในชิปแตละตัว
ประกอบไปดว ย ทรานซิสเตอร ไดโอด ตัวตา นทาน ตวั เก็บประจุไฟฟา และสายตอวงจร

ในเครื่องไมโครคอมพิวเตอร มีชปิ ขนาดเล็กเปนสวนประกอบทําใหใชเน้ือท่ีนอย ขนาดของชิปเมื่อ
เทียบกับนิ้วมือจะมีขนาดเล็กมาก ดังรูปท่ี 5.1 ไอซีผลิตข้ึนคร้ังแรกในป ค.ศ.1958 โดยบริษัทเท็กซัส
อินสตรูเมนต ตอมาโรเบิรต นอย (Robert Noyce) ไดพัฒนาไอซีใหสามารถใชในงานอุตสาหกรรมได
ทาํ ใหวงจรอิเลก็ ทรอนกิ สมขี อบเขตการใชงานมากขึ้น ไอซีเร่ิมมีใชครั้งแรกในป ค.ศ.1960 มีหลายขนาด
ดงั นี้

1. ไอซขี นาดเล็ก (Small Scale Integration : SSI) ประกอบดวยอปุ กรณ 20 ถงึ 50 ตัว ในแตละชิป
สามารถทาํ เปนเกตได 12 ตัว

2. ไอซีขนาดกลาง (Medium Scale Integration : MSI) เปนชิปท่ีมีอุปกรณเพิ่มข้ึนเปน 500 ตัว
ใชเปน วงจรถอดรหสั วงจรมลั ตเิ พลก็ เซอร ชปิ ขนาดน้ีมีจํานวนเกต 12 ถึง 100 ตัว

3. ไอซีขนาดใหญ (Large Scale Integration : LSI) เปนชิปท่ีมีอุปกรณภายในมากถึง 20,000 ตัว
ทําใหเกิดเปนเกตได 100 ถึง 1,000 ตัว ไอซีแบบนีใ้ ชท าํ เปน ระบบดิจิตอลได เชน ทําเปนหนวยความจํา
ในไมโครคอมพวิ เตอร

4. ไอซีขนาดใหญมาก (Very Large Scale Integration : VLSI) เปนชิปที่มีอุปกรณ 20,000 ถึง
100,000 ตัว ใชเ ปน สว นประมวลผลและสวนความจําในไมโครคอมพิวเตอร

5. ไอซีขนาดใหญพ ิเศษ (Super Large Scale Integration : SLSI) เปนไอซีท่ีมอี ุปกรณ 100,000 ตัว
ข้นึ ไป สามารถเก็บขอมลู ไดถ งึ 1 ลานบติ

ไอซไี ดร บั การพฒั นาไปเรอ่ื ยๆ โดยทาํ ใหม ขี นาดเลก็ ลง ราคาต่าํ กินไฟนอ ย และมคี วามเชื่อมัน่ สูง ไอซี
ทาํ ใหเกดิ วงจรดจิ ติ อลทีม่ เี ทคโนโลยสี งู ขน้ึ

รูปท่ี 5.1 ชปิ ไมโครคอมพิวเตอรเ ปรียบเทียบกบั นวิ้ มือ
(ที่มา : http://www.รับซอื้ ไอซ.ี com/wp-content/uploads/2012/02/chip-ic1.jpg)

130 บทที่ 5 ตระกูลไอซดี จิ ติ อลและลอจกิ วงจรดจิ ติ อลและลอจกิ

5.2 ตระกูลไอซดี ิจิตอล (Digital IC Families)
ไอซีเกือบทุกชนิดใชวัสดุและกระบวนการผลิตเหมือนกันโดยใชวัสดุท่ีเปนพ้ืนฐานคือ สารกึ่งตัวนํา

ผลึกเอ็นไทป (N-type) และพไี ทป (P-type) ทีใ่ ชท ําทรานซสิ เตอร การทาํ งานของไอซขี ึ้นอยูก บั ปฏิกริ ิยา
ตรงรอยตอ ของเอ็นไทปแ ละพไี ทป

การผลิตไอซีเรมิ่ พัฒนาขนึ้ ในป ค.ศ.1960 โดยไอซที ่ีเปน ดจิ ิตอลจะสรา งจากวงจรท่ใี ชอ ปุ กรณแยกกนั
ทาํ ใหมีขีดจํากดั ในการออกแบบวงจร ตอมาบรษิ ัทท่ีทําการผลิตไอซไี ดมกี ารพัฒนาและแขง ขนั กนั มากขนึ้
ทําใหม ีวงจรลอจิกเกดิ ข้ึนหลายชนิด บางตวั ไมเปนที่นิยมในขณะทบ่ี างตัวไดรับการพฒั นาและมีผูนยิ มใช
มากขนึ้

ไอซีท่ีใชในทางดิจิตอล แบงไดเปน 2 ประเภท คือ แบบไบโพลาร (Bipolar) และแบบที่ใชสาร
ก่งึ ตัวนําเมตอลออกไซด (Metal Oxide Semiconductors : MOS) เรยี กยอๆ วา มอส ทัง้ สองชนดิ มขี อ
แตกตางกันที่อุปกรณภายใน แบบไบโพลารประกอบดวยทรานซิสเตอรแบบพีเอ็นพีและเอ็นพีเอ็น
ทมี่ รี อยตอพเี อน็ 2 รอยตอ อยูชดิ กนั ทาํ งานเปน ลอจกิ สว นแบบมอสใชฟลดเ อฟเฟคทรานซสิ เตอร (FET)
หรอื ทีเ่ รยี กวามอสเฟต มีรอยตอพเี อ็นเพยี งอยา งเดียว ไอซใี นทางดจิ ิตอลจําแนกได ดังรูปท่ี 5.2

I2L

รปู ที่ 5.2 การจาํ แนกไอซดี จิ ติ อล
5.3 ไอซตี ระกูลไบโพลาร (Bipolar Families)

ไอซีตระกลู นแ้ี บง ไดเปน 2 ชนดิ คอื แบบอ่ิมตวั และไมอ ม่ิ ตัว มีขอแตกตา งกันดังนี้
5.3.1 แบบอิ่มตัว เปนแบบท่ีมีช่ือเรียกเฉพาะวา ทรานซิสเตอร ทรานซิสเตอรลอจิก (Transistor –
Transistor Logic : TTL) เบอรที่มีการใชกันอยางแพรหลายเปนเบอรในตระกูล 7400 หรือ 5400

วงจรดิจติ อลและลอจกิ บทที่ 5 ตระกลู ไอซดี จิ ติ อลและลอจกิ 131

ใชทรานซิสเตอรท ั้งดา นอินพตุ และเอาตพุต ดงั รูปที่ 5.3 ไอซีตระกูลน้ีเปนไอซีขนาดเล็ก ยังแบง ออกเปน
ตระกลู ยอยๆ ตามความเร็วและความส้ินเปลืองพลงั งานดงั น้ี

5.3.1.1 ทีทีแอลมาตรฐาน (Standard TTL : Std ) เปนไอซีมาตรฐาน มีคุณสมบัติที่ดีและ
มีราคาถูก เปน ไอซีทกี่ ลาวถึงในหนงั สอื เลม นี้ ตัวอยา งไอซีท่ีเปนแนนดเกต 2 อนิ พตุ แสดงดังรปู ท่ี 5.3 (ก)
ประกอบดวยทรานซิสเตอรท่ีทํางานในชวงอ่ิมตัวหรือคัทออฟ เมื่ออิ่มตัวทรานซิสเตอรจะทําหนาท่ี
เหมอื นกับสวิตชป ด วงจร และเมือ่ คทั ออฟก็เหมอื นกับสวติ ชเปด วงจร

VCC = +5V
R1

Q4
Q1 Q2

Q3

(ก) วงจรภายใน (ข) ตารางความจรงิ

รปู ท่ี 5.3 วงจรภายในและตารางความจรงิ ของทีทแี อลแนนดเ กต

5.3.1.2 ทที ีแอลกําลังตํ่า (Low-Power TTL : L) เปนไอซีที่คลายกับทีทีแอลมาตรฐาน แตใช
พลังงานไฟฟา นอ ยกวาและทาํ งานชา กวา

5.3.1.3 ทีทแี อลกําลงั สงู (High-Speed TTL : H) เปนวงจรทีค่ ลา ยกับทีทแี อลมาตรฐาน แตค า
ความตานทานลดลง ทาํ ใหส ้นิ เปลืองพลงั งานไฟฟา เปนสองเทา เพอื่ เพม่ิ ความเรว็ ในการทํางาน

5.3.1.4 ทที แี อลชอคกี้ (Schottky TTL : S) คลายกบั ทที แี อลมาตรฐาน แตใชไดโอดชนดิ พิเศษ
ทเี่ รยี กวา ชอคกี้ โดยตอ อยูระหวา งขาเบสกบั ขาคอลเลกเตอรข องทรานซสิ เตอรแ ตล ะตวั เพื่อเพ่มิ ความเร็ว
แตส ิน้ เปลอื งพลังงานไฟฟานอ ยลง แบง ออกไดเปน

- Low-Power Schottky TTL : LS สิ้นเปลืองพลังงานไฟฟานอยลง และความเร็วใน
การทํางานจะลดลง

- Advanced Schottky TTL : AS ความเร็วสูงสุด มีคา ประวิงเวลาของเกตเฉล่ีย 1ns
และสิ้นเปลอื งพลงั งานไฟฟานอ ยทีทแี อลมาตรฐาน ประมาณ 10%-40%

- Advanced Low-Power Schottky TTL : ALS ความเร็วในการทํางานจะมีคา
ประวิงเวลาของเกตเฉล่ยี 4ns และสนิ้ เปลอื งพลงั งานไฟฟานอยกวา ทีทแี อลมาตรฐาน ประมาณ 10 เทา

132 บทที่ 5 ตระกูลไอซดี ิจติ อลและลอจกิ วงจรดิจิตอลและลอจกิ

5.3.1.5 ทที ีแอลแบบ Fast : F คลา ยกับ Advanced Low-Power Schottky TTL แตทํางาน
ไดช า กวา การสน้ิ เปลืองพลังงานไฟฟา นอ ยกวาทีทแี อลมาตรฐาน

ดงั นั้นการทํางานของไอซีทที แี อลสามารถนํามาเปรยี บการทํางานในเร่ืองของกาํ ลังงานที่ใชและ
ความเร็วในการทาํ งานของแตล ะกลุมไดด ังนี้

กาํ ลงั ไฟฟา ท่ใี ช
สงู H S Std AS F LS ALS L ตํ่า

ความเรว็ ในการทาํ งาน
สงู AS F S H ALS LS Std L ชา
5.3.2 แบบไมอิ่มตัว ใชทรานซิสเตอรใหทํางานในสถานะอ่ิมตัวหรือคัทออฟ เพ่ือทําใหเกิดสภาวะ
ลอจิก 1 และ 0 ในการออกแบบใหทํางานในชว งทเี่ สน โคงลักษณะสมบตั เิ ปน เสน ตรง จะชวยจํากัดเวลา
ของการอม่ิ ตัวของทรานซสิ เตอร เพอ่ื ใหการเปลีย่ นแปลงระดบั ลอจกิ ท้งั สองเร็วขึ้น แบง ได 2 ชนดิ

5.3.2.1 อิมิตเตอรคัปเปลลอจิก (Emitter Couple Logic : ECL) จะทํางานไดเร็วกวาแบบ
ทที ีแอล

5.3.2.2 อินทริเกรตอินเจคชันลอจกิ (Integrated Injection Logic : I2C) จะสน้ิ เปลืองพลงั งาน
ไฟฟานอยกวา แบบไบโพลารแ ละมขี นาดเลก็ กวา เนอ่ื งจากการออกแบบใหม ขี นาดเลก็ จงึ มรี าคาสงู มาก
5.4 ไอซตี ระกูลมอส (Mos Families)

การออกแบบไอซที ม่ี คี วามหนาแนนมากๆ โดยใชไ บโพลาทรานซสิ เตอรท ําไดย าก มตี น ทนุ การผลติ สงู
จงึ ไดมีการนําเอามอสมาใชแทนโดยใชทรานซิสเตอรท่ีเปนแบบเฟต ในการออกแบบวงจรภายในทําให
สิน้ เปลืองพลังงานไฟฟานอยและสามารถทาํ ใหม ีขนาดเล็กมาก นยิ มนําไปผลิตเปน ไอซีท่ีมีความซบั ซอน
เชน ไมโครโปรเซสเซอร หนวยความจาํ และทนตอ สญั ญาณรบกวนไดดี (นอยสมารจนิ มีคาสงู ) แตมปี ญหา
ในเรือ่ งความเรว็ ของการสวติ ชท ี่ชา กวา แบบไอซีตระกูลทที แี อล และเร่อื งไฟฟา สถติ ซมี อสแบง เปน ตระกลู
ตา งๆ ไดดังนี้

5.4.1 พีแชนเนลมอส (P-Channel MOS : PMOS) เปนมอสแบบที่นํามาใชในวงจรดิจติ อลพมี อสได
จากการโดป พีแชนเนลมอส ทําใหมีทรานซิสเตอรหนาแนนมากถึง 11,000 - 15,000 ตอ 1 ชิป ใชเปน
ชปิ ของหนวยความจําท่ีไมต องการความเร็วสงู เชน ในเคร่อื งคดิ เลข เปนมอสที่มคี วามเร็วตา่ํ และตอ งการ
แหลง ตอ ไฟ 2 ชุด

5.4.2 เอ็นแชนเนลมอส (N-Channel MOS : NMOS) ทําจากเอ็นแชนเนลเฟต จะมีกระแสไหลผาน
สารกง่ึ ตวั นาํ ท่ีโดปดวยตวั N เร็วกวาท่ีโดปดว ย P NMOS เปนอุปกรณท ี่สามารถเพิม่ ความเร็วเปน 2 เทา
ใชเ ปน ไมโครโปรเซสเซอรแ ละไมโครคอมพวิ เตอร เปน ไอซีทม่ี ีขนาดใหญ

วงจรดจิ ิตอลและลอจกิ บทที่ 5 ตระกูลไอซีดิจติ อลและลอจิก 133

5.4.3 คอมพลีเมนทารีมอส (Complementary MOS : CMOS) ตระกูลซีมอสจะรวมทั้งพีและเอ็น
แชลเนลเขาดวยกันดังนั้นจึงมีขอดีทั้งดานความเร็วและความหนาแนนของรูปทรงไอซีซีมอสใชเปน
แหลง จา ยไฟของวงจรดจิ ติ อล เชน นาํ ไปใชใ นนาฬกิ าดิจติ อล เปนตน

เมอ่ื เปรียบเทียบไอซตี ระกูลไบโพลารก ับซมี อส จะเหน็ ไดวา แบบมอสจะตองระมดั ระวงั ในการจบั ตอ ง
เพราะไฟฟาสถิตอาจไปทาํ ลายมอสได ดงั นั้นจงึ ตอ งมีขอควรระวังในการใชดังน้ี

1. การเกบ็ หรอื เคลือ่ นยา ยซมี อสจะตองหอ หมุ ดวยแผนอลมู เิ นยี มฟอยด หรือใสภ าชนะพลาสตกิ
2. เมอ่ื ทาํ งานกับซีมอส เชน เครอื่ งมือหรือหวั แรง ที่ใชกับซมี อสตองตอลงกราวด
3. คนทที่ าํ งานกับซมี อสควรสวมเสอ้ื ผา ท่เี ปน ผา ฝา ย หลกี เลย่ี งการสวมเส้ือไนลอน
4. การใชซ มี อสติดต้ังในวงจรตอ งทาํ ทันที เมือ่ นาํ เอาซมี อสออกมาจากภาชนะปอ งกัน
5. พยายามอยา เอามอื ไปแตะถกู ที่ตวั ซมี อส
ไอซีแตล ะตระกูลออกแบบมาใหใชงานแตกตางกัน จึงมีขดี ความสามารถและขอจํากัด ผูออกแบบ
จะตอ งสามารถเลอื กใชง านไดตามคุณลกั ษณะทก่ี าํ หนดไว เชน ลอจกิ เกต ตระกูลที่ตอ งการใหเปลยี่ นจาก
ลอจกิ หนงึ่ ไปยังอกี ลอจิกหน่ึงอยา งรวดเรว็ ในคอมพิวเตอร จะตอ งคาํ นงึ ถงึ ความเรว็ บางตระกลู ส้นิ เปลือง
พลังงานไฟฟา นอย จึงถูกเลือกใหน ํามาใชในนาฬิกาดจิ ิตอลโดยใชแบตเตอรเ่ี ปนแหลงจายไฟฟา ที่ทําให
มอี ายกุ ารใชง านไดน าน
ซมี อสแบงเปน ตระกูลยอ ยตา งๆ ไดด งั นี้
1. แบบมาตรฐาน (Standard/Buffered CMOS : 40/40_B) เปนชนิดแรกที่มีการผลิตข้ึนมาใชงาน
ตอ มามกี ารปรบั ปรุงโดยการเพ่ิมสว นของวงจรกันชน (buffered) ใชก ําลงั ไฟฟา ในชวง nW-W ความเร็ว
ในการทํางานชา กวา ตระกูลทที แี อล มีชวงเวลาในการประวงิ ของเกตประมาณ 20-500ns
2. แบบพินเทียบเทาทีทีแอล (TTL Pin Compatible CMOS : 74C) เปนการปรับปรุงมาจากแบบ
มาตรฐานซีมอส ใหม ีเบอรเทยี บเทา กับตระกูลทที แี อลเพอ่ื ความสะดวกในการนําไปใชง าน เชน 740C00
จะเทียบเทากับ 7400 ของตระกลู ทีทีแอล
3. แบบความเร็วสูง (High-Speed CMOS : 74HC) จะมีความเร็วในการทํางานท่ีเพ่ิมมากข้ึน โดยมี
ความเร็วในการทํางานใกลเคียงกับตระกูลทีทีแอลแบบ LS และยังสามารถจายกระแสไดสูงกวาแบบ
74C__
4. แบบความเร็วสูงพินเทียบเทาทีทีแอล (High-Speed CMOS, TTL Compatible 74HCT)
มคี ณุ สมบัตทิ ่ัวไปเหมือนกบั 74HC_แตออกแบบมาใหมีคุณสมบัติแรงดันอนิ พตุ เหมอื นกับตระกูลทที แี อล
ดังนน้ั จงึ สามารถนาํ มาตอ ใชงานรวมกบั ตระกูลทีทีแอลชนิด LSไดโ ดยตรง
5. แบบลอจิกความเร็วสูง (Advanced CMOS Logic : ACL) ออกแบบมาใชแทน 74HC และ
74HCT_ตามลําดับ แบงเปน 2 ชนิดคือ Advanced CMOS (74AC) และ Advanced CMOS, TTL
(74ACT) มกี ารทํางานทีเ่ รว็ สงู กวา มคี า เวลาในการประวิงเวลาอยูในชว ง 1.5-10 ns
เมื่อตอ งการเปรียบเทียบคณุ ลกั ษณะของไอซตี ระกูลตา งๆ ดูไดจ ากคมู อื ของบรษิ ัทผผู ลิตไอซี