physics5

186 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 187





ให้ Q เป็นความร้อนทั้งหมด
Q = Q + Q + Q + Q
1 2 3 4
= m cΔT + mL + m cΔT + mL
1 1 2 3 3 4
3
แทนค่า Q = (2.0 kg)(2100 J/kg K)(5 K) + (2.0 kg)(333 × 10 J/kg) +
3
(2.0 kg)(4186 J/kg K)(100 K) + (2.0 kg)(2256 × 10 J/kg)
6
ดังนั้น Q = 6.04 × 10 J
6
ตอบ ต้องใช้ความร้อนทั้งหมด 6.0 × 10 จูล
8. ให้ความร้อนกับสารที่เป็นของแข็งมวล 0.2 กิโลกรัม อุณหภูมิ (°C)
ในอัตรา 100 จูลต่อวินาที กราฟระหว่างอุณหภูมิ 80

และเวลาเป็นดังรูป
60
ก. บริเวณ A B และ C สารมีสถานะใด
40
ข. จุดหลอมเหลวของสารมีค่าเท่าใด
A B C
ค. จงหาความร้อนจาเพาะของสาร ขณะท่เป็น 20
ำ
ี
ของแข็ง
0 เวลา (นาที)
ง. จงหาความร้อนแฝงของการหลอมเหลว 0 2 4 6 8 10
ของสาร รูป ประกอบปัญหาข้อ 8
ื
ึ
วิธีทำา ก. จากกราฟ บริเวณ A และ C เม่อสารได้รับความร้อนจะมีอุณหภูมิสูงข้น แสดงว่า
ั
ี
สารไม่มีการเปล่ยนสถานะ แต่บริเวณ B เม่อสารได้รับความร้อนจะมีอุณหภูมิคงตว
ื
ั
็
ี
็
ิ
้
ั
่
แสดงวา มการเปลยนสถานะของสาร ดงนน บรเวณ A สารมสถานะเปนของแขง
ี
ี
่
บริเวณ B สารมีสถานะเป็นของแข็งและของเหลวปนกัน และบริเวณ C สารมีสถานะ
เป็นของเหลว
ข. สารได้รับความร้อนจะมีอุณหภูมิคงตัวท่อุณหภูม 60 องศาเซลเซียส แสดงว่า
ี
ิ
จุดหลอมเหลวของสารนี้เท่ากับ 60 องศาเซลเซียส
ค. เน่องจากสารเป็นของแข็งในบริเวณ A มีอุณหภูมิเพ่มจาก 30 ˚C เป็น 60 ˚C
ิ
ื
ี
ั
ี
ี
โดยได้รับความร้อนในอัตรา 100 จูลต่อวินาท เป็นเวลา 2 นาท หรือ 120 วินาท น่นคือ
ได้รับความร้อนเท่ากับ 100 J/s × 120 s = 12 000 J
จาก Q = mcΔT
แทนค่า 12 000 J = (0.2 kg)(c)(60 ˚C − 30 ˚C)
ดังนั้น c = 2000 J/kg ˚C หรือ 2000 J/kg K
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

186 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 187





ง. ในบริเวณ B สารเปลี่ยนสถานะจากของแข็งเป็นของเหลว โดยอุณหภูมิคงตัวที่ 60 ˚C

โดยได้รับความร้อนในอัตรา 100 จูลต่อวินาท เป็นเวลา 6 นาท หรือ 360 วินาท ี
ี
ี
นั่นคือ ได้รับความร้อนเท่ากับ 100 J/s × 360 s = 36 000 J
จาก Q = mL
แทนค่า 36 000 J = (0.2 kg) L
ดังนั้น L = 180 000 J/kg
ตอบ ก. บริเวณ A สารมีสถานะเป็นของแข็ง

บริเวณ B สารมีสถานะเป็นของแข็งและของเหลวปนกัน
บริเวณ C สารมีสถานะเป็นของเหลว
ข. จุดหลอมเหลวของสารเท่ากับ 60 องศาเซลเซียส

ค. ความร้อนจำาเพาะของสารขณะที่เป็นของแข็งเท่ากับ 2000 จูลต่อกิโลกรัม เคลวิน
ง. ความร้อนแฝงจำาเพาะของการหลอมเหลวของสารเท่ากับ 180 000 จูลต่อกิโลกรัม

ำ
ี
้
้
ำ
ำ
ิ
9. จงหาความร้อนท่ทาให้นาแข็งมวล 50 กรัม อุณหภูม -20 องศาเซลเซียส หลอมเหลวเป็นนาหมด
และนามีอุณหภูมิสูงจนเดือดเป็นไอหมดท่อุณหภูม 100 องศาเซลเซียส ท่ความดัน 1 บรรยากาศ
ี
ำ
ิ
้
ี
วิธีทำา น้ำาแข็งมีการเปลี่ยนแปลงดังนี้
น้ำาแข็ง 50 g –20 ˚C เปลี่ยนเป็นน้ำาแข็ง 50 g 0 ˚C ใช้ความร้อน Q = mc ΔT
1 1 1
น้ำาแข็ง 50 g 0 ˚C เปลี่ยนเป็นน้ำา 50 g 0 ˚C ใช้ความร้อนแฝง Q = mL
2 2
น้ำา 50 g 0 ˚C เปลี่ยนเป็นน้ำา 50 g 100 ˚C ใช้ความร้อน Q = mc ΔT
3 3 3
น้ำา 50 g 100 ˚C เปลี่ยนเป็นไอน้ำาเดือด 50 g 100 ˚C ใช้ความร้อนแฝง Q = mL
4 4
ให้ Q เป็นความร้อนทั้งหมด จะได้
Q = Q + Q + Q + Q
1 2 3 4
= mc ΔT + mL + mc ΔT + mL
1 1 2 3 3 4
3
แทนค่า Q = (50 × 10 kg)(2.1 × 10 J/kg K)(20 K) +
-3
-3
(50 × 10 kg)(333 × 10 J/kg) +
3
3
-3
(50 × 10 kg)(4.186 × 10 J/kg) (100 K) +
(50 × 10 kg)(2256 × 10 J/kg)
3
-3
= 2100 J + 16 650 J + 20 930 J + 112 800 J
ดังนั้น Q = 152 480 J
ตอบ ต้องใช้ความร้อนทั้งหมด 152 480 จูล
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

188 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 189





10. บอลลูนมีปริมาตร 4 ลิตร ความดัน 300 กิโลพาสคัล ปล่อยให้บอลลูนลอยข้น จนความดันแก๊ส
ึ
ลดลงเหลือ 200 กิโลพาสคัล โดยอุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง จงหาปริมาตรของแก๊สในบอลลูน
-3
3
วิธีทำา จากโจทย์ P = 300 × 10 Pa, P = 200 × 10 Pa และ V = 4 × 10 m 3
3
1 2 1
จากสมการ P V = P V
1 1 2 2
3
3
3
แทนค่า (300 × 10 Pa)(4 × 10 m ) = (200 × 10 Pa) V
-3
2
ดังนั้น V = 6 × 10 m 3
-3
2
ตอบ ปริมาตรของแก๊สในบอลลูนเท่ากับ 6 ลิตร
ึ
ิ
ี
11. ภายใต้ความดันคงตัวท่อุณหภูม 27 องศาเซลเซียส แก๊สชนิดหน่งมีปริมาตร 60 ลูกบาศก์เมตร
ถ้าลดอุณหภูมิของแก๊สลงจนถึง –73 องศาเซลเซียส จงหาปริมาตรของแก๊ส
3
วิธีทำา จากโจทย์ T = 27 ˚C = (27 + 273.15) K = 300.15 K, V = 60 m
1 1
และ T = –73 ˚C = ( –73 + 273.15) K = 200.15 K
2
จากสมการ
แทนค่า
ดังนั้น V = 40.01 m 3
2
ตอบ ปริมาตรของแก๊สเท่ากับ 40 ลูกบาศก์เมตร

12. แก๊สจานวนหน่งบรรจุอย่ในภาชนะปิดวัดอุณหภูมิได 107 องศาเซลเซียส ความดัน 620
ึ
้
ู
ำ
ิ
ื
ึ
กิโลพาสคัล จงหาความดันของแก๊สเม่ออุณหภูมิเพ่มข้นเป็น 307 องศาเซลเซียส โดยการ
เปลี่ยนแปลงนี้มีปริมาตรคงตัว
วิธีทำา ในที่นี้ T = 107 ˚C = (107 + 273.15) K = 380.15 K, P = 620 kPa
1 1
และ T = 307 ˚C = (307 + 273.15) K = 508.15 K
2
P P
จากสมการ 1 2
T 1 T 2
( 620 kPa ) P
แทนค่า 2
( 380 . 15 K ) 580 . 15 K
ดังนั้น P = 946.19 kPa
2
ตอบ ความดันของแก๊สเท่ากับ 946 กิโลพาสคัล









สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

188 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 189





13. แก๊สชนิดหนึ่งบรรจุในถังที่มีปริมาตรคงตัว จะมีความดันเป็นกี่เท่าของความดันเดิม เมื่อ
ก. อุณหภูมิเพิ่มขึ้นจาก –5 องศาเซลเซียส เป็น 35 องศาเซลเซียส

ข. อุณหภูมิลดลงจาก 100 องศาเซลเซียส เป็น 25 องศาเซลเซียส
วิธีทำา เนื่องจากเป็นการเปลี่ยนแปลงที่มีปริมาตรคงตัว ดังนั้น
P 1 P 2

T 1 T 2
)
P
(
kPa
620
ก. จากโจทย์ T = –5 ˚C = (–5 + 273.15) K = 268.15 K
2
1 ( 380 . 15 K ) 580 . 15 K
และ T = 35 ˚C = (35 + 273.15) K = 308.15 K
2
P P
แทนค่า 1 2
268 . 15 K 308 . 15 K
P = 1.15 P
2 1
ข. จากโจทย์ T = 100 ˚C = (100 + 273.15) K = 373.15 K
1
และ T = 25 ˚C = (25 + 273.15) K = 298.15 K
2
P 1 P
แทนค่า 2
373 . 15 K 298 . 15 K
P = 0.80 P
2 1
ตอบ ก. ความดันเป็น 1.15 เท่าของความดันเดิม
ข. ความดันเป็น 0.80 เท่าของความดันเดิม
14. แก๊สจำานวนหนึ่งมีปริมาตร 1.0 ลูกบาศก์เมตร ที่อุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส ความดัน 1.0

บรรยากาศ จงหาปริมาตรของแก๊สจำานวนนี้ ที่
ก. อุณหภูมิ 127 องศาเซลเซียส และความดัน 0.5 บรรยากาศ

ข. อุณหภูมิ –73 องศาเซลเซียส และความดัน 2.0 บรรยากาศ
วิธีทำา กำาหนดให้ ก่อนที่แก๊สมีการเปลี่ยนแปลง แก๊สมีความดัน P ปริมาตร V และอุณหภูมิ T
1 1 1
3
ดังนั้น P = 1 atm, V = 1 m และ T = 27 ˚C = (27 + 273.15) K = 300.15 K
1 1 1
และเมื่อแก๊สมีความดันและอุณหภูมิเปลี่ยนไปเป็น P และ T จะหา V ได้ดังนี้
2 2 2
P V P V
จากสมการ 1 1 2 2
T 1 T 2
P V T
1
จะได้ V 2 T 1 1 P 2 2








สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

190 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 191





ก. เมื่อ T = 127 ˚C = (127 + 273.15) K = 400.15 K และ P = 0.5 atm
2 2
1 ( atm )( 1 m 3 ) 400 . 15 K
แทนค่า V 2 300 . 15 K 5 . 0 atm

= 2.67 m 3
ข. เมื่อ T = –73 ˚C = (–73 + 273.15) K = 200.15 K และ P = 2 atm
2 2
1 ( atm )( 1 m 3 ) 200 . 15 K
แทนค่า V 2
300 . 15 K 2 atm
= 0.33 m 3
ตอบ ก. ปริมาตรของแก๊สเท่ากับ 2.67 ลูกบาศก์เมตร

ข. ปริมาตรของแก๊สเท่ากับ 0.33 ลูกบากศ์เมตร
-2
15. บอลลูนที่บรรจุแก๊สไฮโดรเจน ขณะอยู่ที่พื้นมีอุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส มีปริมาตร 1.8 × 10
5
ลูกบาศก์เมตร และมีความดัน 1.0 × 10 พาสคัล ถ้าบอลลูนนี้ลอยสูงขึ้นจนอุณหภูมิแก๊สภายใน
5
ลดลงเหลือ 18 องศาเซลเซียส ความดันลดลงเหลือ 0.8 × 10 พาสคัล ขณะน้นบอลลูนมีปริมาตร
ั
เท่าใด
วิธีทำา จากโจทย์
3
-2
ขณะอยู่ที่พื้น แก๊สมี T = 27 ˚C = (27 + 273.15) K = 300.15 K, V = 1.8 × 10 m
2 2
และ P = 1.0 × 10 Pa
5
2
5
ขณะลอยสูง แก๊สมี T = 18 ˚C = (18 + 273.15) K = 291.15 K และ P = 1.0 × 10 Pa
2 2
P V P V
จากสมการ 1 1 2 2
T 1 T 2
0 . 1 ( 10 5 Pa )( 8 . 1 10 2 m 3 ) 8 . 0 ( 10 5 Pa )V
แทนค่า 2
300 . 15 K 291.15 K
ดังนั้น V = 2.18 × 10 m
3
-2
2
-2
ตอบ บอลลูนมีปริมาตร 2.2 × 10 ลูกบาศก์เมตร
















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

190 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 191





16. แก๊สจำานวนหนึ่งอยู่ในกระบอกสูบ เมื่อความดันของแก๊สเพิ่มขึ้นเป็น 3 เท่า ปริมาตรของแก๊ส

ั
ั
จะลดลงเหลือคร่งหน่งของเดิม อัตราส่วนระหว่างอุณหภูมิสัมบูรณ์ของแก๊สคร้งหลังกับคร้งแรก
ึ
ึ
มีค่าเท่าใด
วิธีทำา กำาหนดให้ ครั้งแรก แก๊สมีความดัน ปริมาตรและอุณหภูมิ P V และ T ตามลำาดับ
1 1 1
ครั้งหลัง แก๊สจำานวนนี้มีความดัน P = 3 P ปริมาตร และอุณหภูมิ T
2 1 2
P V P V
จากสมการ 1 1 2 2
T 1 T 2 1 P V P V
2
P
V
PV (3 )( 1) T 1 1 T 2
1
2
แทนค่า 11 1 2
1
T 1 T 2 (3 )( V 1)
P
T 2 3 PV 1 2
11
T 1 2 T T 3 T 2
1
2
ตอบ อัตราส่วนระหว่างอุณหภูมิสัมบูรณ์ของแก๊สครั้งหลังกับครั้งแรกเท่ากับ
T 1 2
-3
17. แก๊สชนิดหน่งมีปริมาตร 2 × 10 ลูกบาศก์เมตร อุณหภูม 17 องศาเซลเซียส ความดัน 2
ิ
ึ
บรรยากาศ แก๊สนี้มีกี่โมล
วิธีทำา จากโจทย์ P = 2 × 1.013 × 10 Pa, V = 2 × 10 m 3
5
-3
และ T = 17 ˚C = (17 + 273.15) K = 290.15 K
1
จากสมการ PV = nRT
5
แทนค่า (2 × 1.013 × 10 Pa)(2 × 10 m ) = n (8.31 J/mol K)(290.15 K)
-3
3
ดังนั้น n = 0.17 mol
ตอบ แก๊สมีจำานวนเท่ากับ 0.17 โมล




















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

192 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 193





18. ถังบรรจุแก๊สใบหนึ่งมีปริมาตร 10 ลิตร ถ้าบรรจุแก๊สไฮโดรเจนซึ่งมีอุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส
5
ลงในถังจนมีความดัน 2.5 × 10 นิวตันต่อตารางเมตร แก๊สไฮโดรเจนมีจำานวนกี่กรัม กำาหนดให้
มวลโมเลกุลของแก๊สไฮโดรเจนเท่ากับ 2 กรัมต่อโมล
วิธีทำา ให้มวลของแก๊สไฮโดรเจนที่บรรจุในภาชนะมีค่า m โดยมีความสัมพันธ์กับจำานวนโมล
ของแก๊ส (n) ดังนี้ m
3
n m (0.5 10 )mol/kg
2g/mol
-2
3
5
2
จากโจทย์ P = 2.5 × 10 N/m , V = 1 × 10 m , n = m (0.5 × 10 ) mol/kg
3
และ T = 27 ˚C = (27 + 273.15) K = 300.15 K
จากสมการ PV = nRT
2
5
-2
3
แทนค่า (2.5 × 10 N/m )(1 × 10 m ) = [m (0.5 × 10 ) mol/kg] (8.31 J/mol K)(300.15 K)
3
m = 2.0 × 10 kg
-3
ดังนั้น m = 2.0 g
ตอบ แก๊สไฮโดรเจนมีจำานวน 2.0 กรัม
24
19. ภาชนะรูปลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ 0.2 เมตร บรรจุแก๊ส 1.0 × 10 โมเลกุล แต่ละโมเลกุล
-26
มีมวล 2.0 × 10 กิโลกรัม และเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 600 เมตรต่อวินาที ถ้าผนังแต่ละด้านมี
โมเลกุลพุ่งชนในทิศทางตั้งฉากกับผนังเป็นจำานวนหนึ่งในสามของโมเลกุลทั้งหมด จงหา
ก. โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของแต่ละโมเลกุลที่เข้าชนผนัง

ข. แรงเฉลี่ยเนื่องจากโมเลกุลในข้อ ก. ตัวเดียวที่เข้าชนผนังแต่ละด้าน
ค. ความดันบนผนังแต่ละด้าน
วิธีทำา ก. เนื่องจากการชนของโมเลกุลของแก๊สกับผนังเป็นการชนแบบยืดหยุ่น อัตราเร็วก่อนชน

และหลังชนไม่เปลี่ยนแปลง นั่นคือ v = v และ v = –v หาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป
1 2
จากสมการ Δp = mv – mv
2 1
= (–mv) – mv
= –2mv
-26
แทนค่า Δp = –2 (2.0 × 10 kg)(600 m/s) 2
= –2.4 × 10 kg m/s
-23











สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

192 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 193





ข. หาแรงที่แต่ละโมเลกุลกระทำาต่อผนัง
mv 2
จากสมการ f =
l
/ )
(2.0 10 2 6 kg )(600 ms 2
แทนค่า f =
0.2 m
= 3.6 × 10 N
-20
ค. หาความดันบนผนังแต่ละด้าน
1 Nm
จากสมการ P = v 2
3 V
1(1.010)(2.0 10 26 kg )
24
แทนค่า P = (600 m /) s 2
3(0.2m 0.2m 0.2m)
5
= 3.0 × 10 Pa
-23
ตอบ ก. โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปเท่ากับ –2.4 × 10 กิโลกรัม เมตรต่อวินาที
-20
ข. แรงที่แต่ละโมเลกุลกระทำาต่อผนังเท่ากับ 3.6 × 10 นิวตัน
5
ค. ความดันบนผนังแต่ละด้านเท่ากับ 3.0 × 10 พาสคัล
-21
20. ถ้าพลังงานจลน์เฉล่ยของแก๊สในภาชนะปิดเท่ากับ 6.3 × 10 จูล และจานวนโมเลกุลต่อปริมาตร
ี
ำ
25
ของแก๊สเท่ากับ 2.4 × 10 โมเลกุลต่อลูกบาศก์เมตร จงหาความดันของแก๊สนี้
N
-21
วิธีทำา จากโจทย์ E = 6.3 × 10 J และ = 2.4 × 10 m -3
25
k
V
จากสมการ =
=

แทนค่า =
5
= 1.008 × 10 Nm -2
5
ตอบ ความดันของแก๊สเท่ากับ 1.0 × 10 นิวตันต่อตารางเมตร
















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

194 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 195





ี
ี
ิ
ิ
ี
21. จงหาพลังงานจลน์เฉล่ยของโมเลกุลออกซิเจนท่อุณหภูม 0 องศาเซลเซียส และความดัน 23. จงหาอัตราเร็วอาร์เอ็มเอสและพลังงานจลน์เฉล่ยของโมเลกุลไนโตรเจนท่อุณหภูม 280 เคลวิน
ี
1 บรรยากาศ วิธีทำา จากโจทย์ T = 280 K
-3
วิธีทำา หาพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลออกซิเจน และ มวลของโมเลกุลแก๊สไนโตรเจน 1 โมล M = 28 × 10 kg mol -1
N
3 จากสมการ = = =
จาก E = 2 k B T
k
3 23 และสมการ =
แทนค่า E = 2 (1.38 10 J/K) (273.15 K) จะได ้ =
k
-21
= 5.65 × 10 J =
-21
ตอบ พลังงานจลน์เฉลี่ยของออกซิเจนเท่ากับ 5.65 × 10 จูล
ำ
ุ
้
๊
่
ื
ุ
ุ
เนองจาก มวลทงหมดของโมเลกลแกส เทากบ มวลโมเลกล × จานวนโมเลกล = mN
ั
่
ั
ิ
ึ
ี
22. แก๊สชนิดหน่งบรรจุในภาชนะปิดท่อุณหภูม 0 องศาเซลเซียส จะต้องทาให้แก๊สน้มีอุณหภูม ิ
ี
ำ
และ มวลทงหมดของโมเลกลแกส เทากบ มวลของโมเลกลแกส 1 โมล × จานวนโมล = Mn
้
ุ
่
๊
ำ
ั
ุ
๊
ั
เป็นเท่าใด จึงมีพลังงานจลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุลเป็น 2 เท่าของค่าเดิม
่
แทนคา mN = Mn จะได ้
วิธีทำา จากพลังงานจลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุล
3 =
E = k T
k 2 B 3RT
จะได้ E 1 k = 3 k B T 1 ดังนั้น v rms = M
2
และ E = 3 k B T 2 แทนค่า v rms = . 8 ( 3 31 / J K mol )( 280 K )
2 k
2
3 28 10 3 kg mol 1
E 2 k B T 2 = 499.3 ms 1
ดังนั้น 2 k =
E 3 3
1 k k B T 1 จากสมการ E = k B T
2 k 2
E 3 23
นั่นคือ T = 2 k T 1 แทนค่า E = 2 (1.38 10 J/K) (280 K)
k
2
E
1 k = 5.80 × 10 J
-21
2 E
T = 1 k T 1 ตอบ อัตราเร็วอาร์เอ็มเอสเท่ากับ 499 เมตรต่อวินาที และพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากับ
2
E
1 k 5.80 × 10 จูล
-21
แทนค่า = (2)(273.15 K)
= 546.30 K
ตอบ แก๊สดังกล่าวจะต้องมีอุณหภูมิ 546.30 เคลวิน หรือ 273.15 องศาเซลเซียส
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

194 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 195





ี
ิ
23. จงหาอัตราเร็วอาร์เอ็มเอสและพลังงานจลน์เฉล่ยของโมเลกุลไนโตรเจนท่อุณหภูม 280 เคลวิน
ี
วิธีทำา จากโจทย์ T = 280 K
และ มวลของโมเลกุลแก๊สไนโตรเจน 1 โมล M = 28 × 10 kg mol -1
-3
N
จากสมการ = = =

และสมการ =
จะได ้ =

=

ั
ำ
้
ั
ุ
่
ุ
๊
ื
่
ุ
เนองจาก มวลทงหมดของโมเลกลแกส เทากบ มวลโมเลกล × จานวนโมเลกล = mN
และ มวลทงหมดของโมเลกลแกส เทากบ มวลของโมเลกลแกส 1 โมล × จานวนโมล = Mn
่
ุ
๊
ั
ุ
ำ
ั
๊
้
แทนคา mN = Mn จะได ้
่
=
3RT
ดังนั้น v rms =
M
. 8 ( 3 31 / J K mol )( 280 K )
แทนค่า v rms =
28 10 3 kg mol 1
= 499.3 ms 1
3
จากสมการ E = 2 k B T
k
23
แทนค่า E = 3 (1.38 10 J/K) (280 K)
k
2
= 5.80 × 10 J
-21
ตอบ อัตราเร็วอาร์เอ็มเอสเท่ากับ 499 เมตรต่อวินาที และพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากับ
-21
5.80 × 10 จูล







สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

196 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 197





24. จงหาอัตราเร็วอาร์เอ็มเอสและพลังงานจลน์เฉลี่ยของอะตอมนีออนที่อุณหภูมิ 450 เคลวิน
วิธีทำา จากโจทย์ T = 450 K และ M = 20 × 10 kg mol -1
-3
Ne
3RT
จากสมการ v rms =
M
. 8 ( 3 31 / J K mol )( 450 K )
แทนค่า v rms =
20 10 3 kg mol 1
= 749 ms 1
3
จากสมการ E = 2 k B T
k
23
แทนค่า E = 3 (1.38 10 J/K) (450 K)
k
2
= 9.32 × 10 J
-21
ตอบ อัตราเร็วอาร์เอ็มเอสเท่ากับ 749 เมตรต่อวินาที และพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากับ
-21
9.32 × 10 จูล

25. พลังงานภายในของแก๊สอาร์กอนจำานวน 1.00 โมล ที่ 27 องศาเซลเซียส มีค่าเท่าใด
วิธีทำา จากโจทย์ n = 1.00 mol และ T = 27 ˚C = (27 + 273.15) K = 300.15 K
1
หาพลังงานภายในของแก๊สอาร์กอน
3
จากสมการ U = nRT
2

แทนค่า U =
= 3741.4 J

ตอบ พลังงานภายในของแก๊สอาร์กอนเท่ากับ 3.74 กิโลจูล

26. แก๊สอุดมคติมวล 20 กรัม บรรจุในขวดปิดมิดชิดมีอุณหภูมิ 293 เคลวิน ถ้าอุณหภูมิของแก๊ส
ในขวดเพิ่มขึ้น 20 เคลวิน พลังงานภายในจะเพิ่มขึ้นเท่าใดเมื่อกำาหนดให้มวลโมลาร์ของแก๊ส

นี้เท่ากับ 20 กรัมต่อโมล
วิธีทำา จากสมการ U =

ในที่นี้ R = 8.31 J/mol K, ΔT = 20 K และ n = 1 mol
3
แทนค่า U = (1 mol) (8.31 J/mol K)( 20 K)
2
= 249.3 J

ตอบ พลังงานภายในจะเพิ่มขึ้น 0.25 กิโลจูล


สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

196 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 197





ำ
ึ
่
๊
่
ึ
้
่
่
ี
้
้
ื
๊
ี
27. ระบบซงประกอบดวยแกสจานวนหนง เมอแกสนเปลยนสภาวะจาก a ไป b จะไดกราฟ
ความสัมพันธ์ระหว่างความดันของแก๊ส P กับปริมาตร V ดังรูป
P (N/m )
2
a
30

20 c b
10
3
0 1 2 3 4 V (m )
รูป ประกอบปัญหาข้อ 27
พลังงานภายในของระบบเปลี่ยนแปลงไปเท่าใด
วิธีทำา แก๊สเปลี่ยนสภาวะจาก a ไป b ทำาให้ความดันของแก๊ส P และปริมาตร V เปลี่ยนแปลง
พลังงานภายในของระบบที่เปลี่ยนแปลง ΔU จึงมีค่าเท่ากับ U – U
2 1
จาก ΔU = U – U
2 1
ในที่นี้ = = 3 =
และ = = 3 =
แทนค่า ΔU = 120 J – 45 J
ΔU = +75 J

ตอบ พลังงานภายในของระบบเพิ่มขึ้น 75 จูล

28. แก๊สในกระบอกสูบได้รับความร้อนจากภายนอก 142 จูล ทำาให้แก๊สทำางาน 160 จูล พลังงาน
ภายในของแก๊สเพิ่มขึ้นหรือลดลงเท่าใด และอุณหภูมิของแก๊สเพิ่มขึ้นหรือลดลง
วิธีทำา จากโจทย์ แก๊สได้รับความร้อน Q = +142 J
งานที่แก๊สในกระบอกสูบให้ออกมา W = +160 J

จากสมการ Q = ΔU + W
หรือ ΔU = Q – W
แทนค่า ΔU = 142 J – 160 J
= –18 J

ตอบ พลังงานภายในของแก๊สลดลง 18 จูล และอุณหภูมิของแก๊สลดลง







สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

198 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 199





ี
ำ
29. แก๊สฮีเลียมจานวน 1 โมล บรรจุในขวดแก้วท่ปิดผนึกไว้อย่างดีและถือว่าปริมาตรคงตัว
ตลอดเวลา ต้องให้ความร้อนกับแก๊สฮีเลียมเท่าใดจึงจะทาให้แก๊สมีอุณหภูมิเปล่ยนไป
ี
ำ
30 องศาเซลเซียส
ื
ำ
ำ
ึ
ิ
วิธีทา เม่อให้ความร้อน Q กับแก๊สในภาชนะปิด จะทาให้พลังงานภายในของแก๊ส ΔU เพ่มข้น
เน่องจากภาชนะบรรจุแก๊สมีปริมาตรคงตัว ดังน้น งานท่แก๊สทา W มีค่าเป็นศูนย ์
ั
ื
ี
ำ
หาความร้อนที่ให้แก่ระบบจาก Q = ΔU + W
3
โดยที่ Q = nR T + 0
2
3
ดังนั้น Q = nR T
2
จากโจทย์ n = 1 mol และ ΔT = 30 ˚C = 30 K
3
แทนค่า Q = (1mol)(8.31J/mol K)(30K)
2
= 374 J
ตอบ ความร้อนที่ให้กับแก๊สเท่ากับ 374 จูล
ี
ำ
ึ
ี
30. จงหาพลังงานภายในท่เปล่ยนไปของแก๊สจานวนหน่งท่บรรจุภายในกระบอกสูบ
ี
เมื่อแก๊สในกระบอกสูบ
ก. ได้รับความร้อน 2100 จูล ในขณะเดียวกันแก๊สทำางาน 400 จูล
ข. ได้รับความร้อน 1260 จูล ในขณะเดียวกันออกแรงทำางานต่อแก๊ส 420 จูล
ค. ให้ความร้อนออกมา 5000 จูล ในขณะที่ปริมาตรของแก๊สคงตัว

วิธีทำา หาพลังงานภายในที่เปลี่ยนไป จากสมการ
ΔU = Q – W

เมื่อ แก๊สในกระบอกสูบได้รับความร้อน Q เป็นบวก
แก๊สในกระบอกสูบสูญเสียความร้อน Q เป็นลบ

งานที่แก๊สทำางาน W เป็นบวก
งานที่ออกแรงทำางานต่อแก๊ส W เป็นลบ
ปริมาตรของแก๊สคงตัว W เป็นศูนย์
ก. แทนค่า ΔU = (+2100 J) – (+400 J)

= +1700 J
ข. แทนค่า ΔU = (+1260 J) – (–420 J)
= +1680 J




สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

198 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 199





ค. แทนค่า ΔU = (–5000 J) – (0 J)
= –5000 J

ตอบ ก. พลังงานภายในของแก๊สเพิ่มขึ้น 1700 จูล
ข. พลังงานภายในของแก๊สเพิ่มขึ้น 1680 จูล
ค. พลังงานภายในของแก๊สลดลง 5000 จูล


ปัญหาท้าทาย



31. ให้ความร้อน 10 กิโลจูล กับเหล็กและทองแดงซึ่งมีมวล 500 กรัมเท่ากัน อุณหภูมิของโลหะ
ทั้งสองจะเพิ่มขึ้นเท่ากันหรือไม่ อย่างไร
วิธีทำา ความร้อนที่ทำาให้เหล็กและทองแดงมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น หาได้จากสมการ

ΔQ = mcΔT
3
-3
พิจารณาเหล็ก Q = 10 × 10 J , m = 500 × 10 kg และ c = 449 J/kg ˚C
-3
3
แทนค่า 10 × 10 J = (500 × 10 kg)(449 J/kg ˚C)( ΔT )
Fe
จะได้ ( ΔT ) = 44.54 ˚C
Fe
-3
3
พิจารณาทองแดง Q = 10 × 10 J , m = 500 × 10 kg และ c = 390 J/kg ˚C
-3
3
แทนค่า 10 × 10 J = (500 × 10 kg)(390 J/kg ˚C)( ΔT )
Cu
จะได้ ( ΔT ) = 51.28 ˚C
Cu
ดังนั้น ทองแดงมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้นมากกว่าเหล็ก เท่ากับ 51.28 ˚C – 44.54 ˚C = 6.74 ˚C
ึ
ิ
ึ
ิ
ั
ตอบ อุณหภูมิของโลหะท้งสองเพ่มข้นต่างกัน โดยทองแดงมีอุณหภูมิเพ่มข้นมากกว่าเหล็ก
6.7 องศาเซลเซียส
32. นำาก้อนอะลูมิเนียมมวล 80 กรัม อุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส ใส่ลงไปในภาชนะที่เป็นฉนวน
และมีน้ำามวล 200 กรัม อุณหภูมิ 30 องศาเซลเซียส เมื่อถึงสมดุลความร้อน อุณหภูมิของสาร
ทั้งสองจะเป็นเท่าใด และความร้อนที่ถูกถ่ายโอนจากก้อนอะลูมิเนียมเป็นเท่าใด
วิธีทำา ให้อุณหภูมิผสมเป็น t โดยอุณหภูมิท่เปล่ยนแปลงไปเป็นไปตามสมการ
ี
ี
ΔQ = mcΔT
พิจารณาความร้อนจากน้ำาที่เพิ่มขึ้น
Q = m c (t – T )
1 1 1 1
-3
-3
= (200 × 10 kg)(4.186 × 10 J/kg ˚C)(t – 30 ˚C)
= 837.2 J/˚C (t – 30 ˚C)



สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

200 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 201





พิจารณาความร้อนจากน้ำาที่เพิ่มขึ้น
Q = m c (T – t)
2 2 2 2
-3
= (80 × 10 kg)(900 J/kg ˚C)(100 ˚C – t)
= 72.0 J/˚C (100 ˚C – t)
เนื่องจาก Q = Q
1 2
แทนค่า 837.2 J/˚C (t – 30 ˚C) = 72.0 J/˚C (100 ˚C – t)
837.2 J/˚C (t) – 25 116 J = 7200 J – 72.0 J/˚C (t)
909.2 J/˚C (t) = 32 316 J
t = 35.54 ˚C

ดังนั้น ความร้อนที่ออกจากก้อนอะลูมิเนียม หาได้จาก
Q = 72.0 J/˚C (100 ˚C – 35.54 ˚C)
2
= 4641 J

ตอบ อุณหภูมิของสารทั้งสองเป็น 36 องศาเซลเซียส ความร้อนออกจากก้อนอะลูมิเนียม
เท่ากับ 4.6 กิโลจูล

33. นำาอัลลอยมวล 120 กรัม อุณหภูมิ 150 องศาเซลเซียส ใส่ลงในภาชนะที่เป็นฉนวนและบรรจุ

้
ำ
ี
นามวล 250 กรัม อุณหภูม 98 องศาเซลเซียส การผสมน้จะทาให้นากลายเป็นไอนาก่กรัม
ำ
้
ิ
ำ
้
ี
ำ
กำาหนดให้ ความร้อนจำาเพาะของอัลลอยเท่ากับ 500 จูลต่อกิโลกรัม เคลวิน
วิธีทำา ให้ m เป็นมวลของน้ำาที่เดือด ณ อุณหภูมิ 100 ˚C
ความร้อนของอัลลอยลดลงเป็นไปตามสมการ
Q = m c Δt
1 1 1
แทนค่า Q = (120 × 10 kg)(500 J/kg ˚C)(150 ˚C – 100 ˚C)
-3
1
= 3000 J
ความร้อนของน้ำาที่เพิ่มขึ้นเป็นไปตามสมการ
Q = m c Δt + mL
2 2 2
3
-3
แทนค่า Q = (250 × 10 kg)(4.186 × 10 J/kg ˚C)(100 ˚C – 98 ˚C)
2
+ m (2.256 × 10 J/kg)
3
3
= 2093 J + m (2.256 × 10 J/kg)
เนื่องจาก Q = Q
1 2
3
แทนค่า 3000 J = 2093 J + m (2.256 × 10 J/kg)
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

200 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 201





-3
m = 0.4 × 10 kg
ดังนั้น m = 0.4 g

ตอบ การผสมนี้ทำาให้น้ำากลายเป็นไอน้ำา 0.4 กรัม
ี
ิ
34. ก้อนอะลูมิเนียมมวล 200 กรัม อุณหภูม 300 องศาเซลเซียส อย่ในภาชนะท่เป็นฉนวนความร้อน
ู
ั
้
ื
เม่อเทนาแข็งมวล 70 กรัม อุณหภูม 0 องศาเซลเซียส ลงในภาชนะ จากน้นปิดภาชนะด้วยฝาฉนวน
ำ
ิ
อุณหภูมิสุดท้ายภายในภาชนะเป็นเท่าใด
วิธีทำา ในภาชนะฉนวนความร้อน (ไม่รับหรือให้ความร้อน) มีสารสองอย่างคือ อะลูมิเนียมที่มี
อุณหภูมิสูงและน้ำาแข็งที่มีอุณหภูมิต่ำา จึงมีการถ่ายโอนความร้อนจากอะลูมิเนียมไปยัง
ั
นาแข็ง จนสารท้งสองมีอุณหภูมิสุดท้ายเท่ากัน ดังน้นอะลูมิเนียมสูญเสียความร้อน
ั
้
ำ
น้ำาแข็งได้รับความร้อนและมีการเปลี่ยนสถานะ ซึ่งเหตุการณ์อาจเกิดได้ 4 กรณี คือ
(1) น้ำาแข็งหลอมเหลวไม่หมด ดังนั้นอุณหภูมิสุดท้าย T = 0 ˚C
้
้
ำ
ำ
ำ
(2) นาแข็งหลอมเหลวหมด แต่อุณหภูมิของอะลูมิเนียมยังสูงกว่า 0 ˚C ทาให้นาม ี
อุณหภูมิสูงขึ้น แต่ไม่เดือด ดังนั้น 0 ˚C < T < 100 ˚C
(3) น้ำาเดือดและมีอุณหภูมิสุดท้าย T = 100 ˚C
(4) น้ำาเดือดและกลายเป็นไอหมด อะลูมิเนียมมีอุณหภูมิสุดท้าย T ≥ 100 ˚C
พิจารณากรณีท (1) อุณหภูมิสุดท้าย T = 0 ˚C
ี่
-2
หาความร้อนที่ทำาให้น้ำาแข็งมวล 70 g หรือ 7 × 10 kg หลอมเหลวหมด
จาก Q = mL
1 f
-2
5
แทนค่า Q = (7 × 10 kg)(3.33 × 10 J/kg)
1
= 23 310 J
หาความร้อนที่ก้อนอะลูมิเนียมมวล 200 g หรือ 0.2 kg ลดอุณหภูมิลงจนเท่ากับ 0 ˚C
จาก Q = mcΔT
2
แทนค่า Q = (0.2 kg)(900 J/kg ˚C)(300 ˚C – 0)
2
= 54 000 J
้
่
้
ำ
ำ
่
่
ื
้
ี
เนองจาก Q > Q แสดงวา ความรอนท่ทาให้นาแข็งหลอมเหลวจนหมดนอยกวา
2 1
ความร้อนท่ทาให้อะลูมิเนียมลดลงจนเป็น 0 ˚C กล่าวคือ ขณะท่นาแข็งหลอมเหลวหมด
้
ำ
ำ
ี
ี
อะลูมิเนียมยังมีอุณหภูมิสูงกว่า 0 ˚C ดังนั้น กรณีที่ (1) ไม่เกิดขึ้น
พิจารณากรณีที่ (3) และ (4) อุณหภูมิสุดท้าย T = 100 ˚C
หาความร้อนที่ทำาให้น้ำาแข็งมวล 7 × 10 kg หลอมเหลวหมด และมีอุณหภูมิ 100 ˚C
-2
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

202 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 203





จาก Q = Q + mc ΔT
3 1 water
-2
แทนค่า Q = 23 310 + (7 × 10 kg)(4186 J/kg ˚C) (100 ˚C – 0)
3
= 52 612 J
หาความร้อนที่ก้อนอะลูมิเนียมมวล 0.2 kg ลดอุณหภูมิลงเท่ากับ 100 ˚C

จาก Q = mc ΔT
4 AI
แทนค่า Q = (0.2 kg)(900 J/kg ˚C)(300 ˚C – 100 ˚C)
4
= 36 000 J

เนื่องจาก Q > Q แสดงว่า ความร้อนที่ก้อนอะลูมิเนียมคายออกมาเพื่อทำาให้อุณหภูมิ
3 4
้
ำ
ำ
ี
ลดลงจาก 300 ˚C เหลืออุณหภูมิเท่ากับ 100 ˚C ไม่เพียงพอท่จะทาให้นาแข็ง
หลอมเหลวจนมีอุณหภูมิ 100 ˚C ดังนั้น กรณีที่ (3) และ (4) ไม่เกิดขึ้น
พิจารณากรณีที่ (2) อุณหภูมิสุดท้าย 0 ˚C < T < 100 ˚C
จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน จะได้
Q = Q เพิ่ม
ลด
Q + mc (T – 0) = mc (300 ˚C – T)
1 water AI
-2
23 310 J + (7 × 10 kg)(4186 J/kg ˚C) T = (0.2 kg)(900 J/kg ˚C)(300 ˚C – T)
23 310 J + (293.02 J/ ˚C) T = 54 000 J – (180 J/˚C) T
T = 64.88 ˚C

ตอบ อุณหภูมิสุดท้ายในภาชนะเท่ากับ 65 องศาเซลเซียส

ิ
ำ
35. แก๊สจานวนหน่งพบว่า ท่อุณหภูม 27 องศาเซลเซียส และความดัน 1.0 บรรยากาศ จะมีปริมาตร
ี
ึ
1.0 ลูกบาศก์เมตร ถ้าแก๊สดังกล่าวอยู่ในสภาวะต่อไปนี้
ที่ สภาวะ อุณหภูมิ (°C) ความดัน (บรรยากาศ)

ก. อุณหภูมิสูงและความดันต่ำ 127 0.5
ข. อุณหภูมิและความดันสูง 127 2.0

ค. อุณหภูมิและความดันต่ำ -73 0.5
ง. อุณหภูมิต่ำและความดันสูง -73 2.0


แก๊สในสภาวะใดมีปริมาตรมากที่สุด








สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

202 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 203





5 2 3
วิธีทำา ที่สภาวะเริ่มต้น P = 1 × 1.013 × 10 N/m , V = 1 m และ
1 1
T = (27 + 273.15) K = 300.15 K
1
หาปริมาตรของแก๊สจากสมการ
P 1 V 1 = P 2 V 2
T 1 T 2

PV T
11
หรือ V = TP 2
2
2
1
2
ก. ที่ P = 0.5 × 1.013 × 10 N/m และ T = (127 + 273.15) K = 400.15 K
5
2 2
(1 1.01310N/m )(1 m) (400.15 K)
5
2
3
แทนค่า V = (300.15 K) (0.5 1.01310N/m )
2
5
2
= 2.67 m 3
ข. ที่ P = 2.0 × 1.013 × 10 N/m และ T = (127 + 273.15) K = 400.15 K
5
2
2 2
5
2
3
(1 1.01310N/m )(1 m) (400.15 K)
แทนค่า V = (300.15 K) (2.01.013 10 N/m)
2
5
2
= 2.67 m 3
2
5
ค. ที่ P = 0.5 × 1.013 × 10 N/m และ T = (–73+ 273.15) K = 200.15 K
2 2
3
2
5
(1 1.01310N/m )(1 m) (200.15 K)
แทนค่า V = (300.15 K) (0.51.013 10 N/m)
2
5
2
= 1.33 m 3
5
2
ง. ที่ P = 2.0 × 1.013 × 10 N/m และ T = (–73 + 273.15) K = 200.15 K
2 2
(1 1.01310N/m )(1 m) (200.15 K)
3
2
5
แทนค่า V = (300.15 K) (2.01.013 10 N/m)
2
5
2
= 0.33 m 3
ตอบ แก๊สที่มีปริมาตรมากที่สุดคือ แก๊สในสภาวะ ก. อุณหภูมิสูงและความดันต่ำา
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

204 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 205





ึ
ื
36. ในการทดลองเพ่อหาความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรของแก๊สชนิดหน่ง ท่อุณหภูม ิ
ี
300 เคลวิน ได้ข้อมูลดังตาราง
ความดัน P (10Pa) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
5
6 -
ปริมาตร V (10m ) 815 545 405 320 272
3
จากข้อมูล จงหาจำานวนโมลของแก๊สที่ใช้ทดลองนี้

ำ
ื
วิธีทา จากสมการแก๊สอุดมคต PV = nRT โดย n , R และ T มีค่าคงตัว เม่อจัดสมการใหม่จะได ้
ิ
-1
PV = nRT (V ) ดังนั้น สามารถหาจำานวลโมลของแก๊สได้โดยหาส่วนกลับของปริมาตร
-1
ดังตาราง แล้วเขียนกราฟระหว่าง P และ V เพื่อหาความชันกราฟ
ความดัน P (10Pa) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
5
6 -
ปริมาตร V (10m ) 815 545 405 320 272
3
3 -
ส วนกลับของปริมาตร V 1 - (10m ) 1.23 1.83 2.47 3.13 3.68
3





P
slope = 1 -
V
-
(2.9010Pa) (1.0010Pa)
5
5
= 3 - 3 -
-
3
(3.6 10 m) (1.2 10 m)
3
= 79.17Pam 3
slope
เมื่อ slope = nRT หรือ n =
RT
แทนค่า R = 8.31 J/mol K และ T = 300 K
79.17Pam 3
จะได n =
้
(8.31J/molK)(300K)
= 0.032 mol

ตอบ จำานวลโมลของแก๊ส เท่ากับ 0.032 โมล



สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

204 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 205





37. จงหามวลและจานวนโมเลกุลของออกซิเจน 0.1 กิโลโมล และถ้าแก๊สน้มีอุณหภูม 27
ิ
ำ
ี
ุ
ี
องศาเซลเซยส ความดน 1.0 บรรยากาศ จะมปริมาตรเท่าใด กาหนดให้มวลโมเลกลของ
ั
ี
ำ
ออกซิเจนเท่ากับ 32
-3
วิธีทำา มวลโมเลกุลของออกซิเจนเท่ากับ 32 หมายความว่าออกซิเจน 1 mol มีมวล 32 × 10 kg
3
3
ดังนั้นออกซิเจน 0.1 × 10 mol มีมวล = (32 × 10 kg) (0.1 × 10 ) = 3.2 kg
-3
23
เนื่องจากออกซิเจน 1 โมล มีจำานวนโมเลกุล = 6.02 × 10 โมเลกุล ดังนั้น
3 3 23
ออกซิเจน 0.1 × 10 โมล จะมีจำานวนโมเลกุล = 0.1 × 10 × 6.02 × 10 โมเลกุล
25
= 6.02 × 10 โมเลกุล
จากโจทย์แก๊สมีอุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส ความดัน 1 บรรยากาศ
ถ้าแก๊สมีอุณหภูมิ T = 27 ˚C = (27 + 273.15) K = 300.15 K
1
ความดัน P = 1 atm = 1.013 × 10 Pa
5
หาปริมาตรได้จากสมการ
PV = nRT
แทนคา (1.013 × 10 Pa)V = (0.1 × 10 mol)(8.31 J/mol K)(300.15 K)
3
5
่
V = 2.46 m 3
25
ตอบ ออกซิเจน 0.1 กิโลโมล มีมวล 3.2 กิโลกรัม มีจำานวนโมเลกุล 6.02 × 10 โมเลกุล และ
ที่อุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส ความดัน 1 บรรยากาศ จะมีปริมาตร 2.5 ลูกบาศก์เมตร

38. แก๊สไฮโดรเจนบรรจุในภาชนะปิดปริมาตร 207 ลูกบาศก์เดซิเมตร ท่อุณหภูม 303 เคลวิน
ี
ิ
5
ความดัน 1.01 × 10 พาสคัล จงหา
ก. จำานวนโมเลกุลของไฮโดรเจนในภาชนะ
ั
ั
ำ
ุ
่
่
้
ิ
ื
ข. ความดนของไฮโดรเจนในภาชนะ เมอเตมไฮโดรเจนจานวนโมเลกลเทากบในขอ ก.
เข้าไปในภาชนะ โดยอุณหภูมิและปริมาตรของแก๊สในภาชนะยังคงเป็นเช่นเดิม
ื
ี
ค. ความดันของไฮโดรเจนในภาชนะ เม่อเติมแก๊สท่มีมวลโมเลกุลเป็นสองเท่าของ
ไฮโดรเจนเพิ่มเข้าไปในภาชนะด้วยจำานวนโมเลกุลเท่ากับในข้อ ก. โดยอุณหภูมิและ
ปริมาตรของแก๊สในภาชนะยังคงเป็นเช่นเดิม
วิธีทำา ก. หาจำานวนโมเลกุล N ของไฮโดรเจนในภาชนะได้จากสมการ
PV = nk T
B
5
3
-3
-23
แทนค่า (1.01 × 10 Pa)(207 × 10 m ) = N(1.38 × 10 J/K)(303 K)
N = 5.0 × 10 24
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

206 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 207





PV PV
ข. หาความดันจาก 22 11 (เพราะต่างเท่ากับ k )
B
NT NT
11
22
PV NT
P 2 NT V 22
11
2
11
ั
ี
โดยท่อุณหภูมิและปริมาตรของแก๊สในภาชนะยังคงเป็นเช่นเดิม ดังน้น V = V และ
2 1
T = T
2 1
PV NT
11
แทนค่า P 2 NT V 21
P 11 1
P 1 N
N 1 2
2
เมื่อจำานวนโมเลกุลใหม่เป็นสองเท่าของจำานวนโมเลกุลเดิม นั่นคือ N = 2N 1
2
P
แทนค่า P 1 (2N )
2
N 1 1
= 2P
1
5
= 2(1.01 × 10 Pa)
5
ดังนั้น P = 2.02 × 10 Pa
2
ค. จานวนโมเลกุล อุณหภูมิและปริมาตรใหม่ของแก๊สยังคงเป็นเช่นเดียวกับข้อ ข. ต่างกันท ี ่
ำ
ในตอนนี้แก๊สที่เติมเข้าไปมีมวลโมเลกุลเป็น 2 เท่าของแก๊สเดิม แต่โดยที่ ณ อุณหภูมิ
และปริมาตรเดียวกัน ความดันจะขึ้นกับจำานวนโมเลกุลเท่านั้นไม่ขึ้นกับมวลโมเลกุล
P
ตามสมการ P 1 N ดังนั้นความดันของแก๊สในข้อนี้ จะเป็นเช่นเดียวกับในข้อ ข.
2
N 1 2
คือเท่ากับ 2.02 × 10 Pa
5
24
ตอบ ก. จำานวนโมเลกุลของโฮโดรเจนในภาชนะเท่ากับ 5.0 × 10 โมเลกุล
่
ิ
ข. เม่อเติมไฮโดรเจนจานวนโมเลกุลเท่ากับในข้อ ก. เพมเข้าไปในภาชนะความดันของ
ื
ำ
5
ไฮโดรเจนในภาชนะเท่ากับ 2.02 × 10 พาสคัล
ค. เม่อเติมแก๊สท่มีมวลโมเลกุลเป็นสองเท่าของไฮโดรเจนและมีจานวนโมเลกุลเท่ากับใน
ี
ื
ำ
5
ข้อ ก. เพิ่มเข้าไปในภาชนะ ความดันของแก๊สในภาชนะเท่ากับ 2.02 × 10 พาสคัล







สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

206 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 207





39. ถังแก๊สใบหนึ่งมีปริมาตร 200 ลิตร บรรจุแก๊สชนิดหนึ่งจำานวน 20 โมล ถังแก๊สใบนี้ต่ออยู่กับ
ถังแก๊สเปล่าอีกใบหนึ่งมีปริมาตร 20 ลิตร เมื่อเปิดวาวล์จะมีแก๊สไหลจากถังใบแรกไปสู่ถังเปล่า

ได้อย่างมากที่สุดกี่โมล ถ้าอุณหภูมิภายในถังขณะถ่ายแก๊สไม่เปลี่ยนแปลง
วิธีทำา หาความดันแก๊สเมื่อเปิดวาวล์ถังแก๊ส
จาก PV = nRT
สภาวะเดิม ก่อนเปิดวาวล์
3
-3
ให้ P เป็นความดันของแก๊สในถัง 200 ลิตร, V = 200 × 10 m และ n = 20 mol
0
-3 3
แทนค่า P (200 × 10 m ) = (20 mol) RT ( a)
0
สภาวะใหม่ หลังเปิดวาวล์
-3
ให้ P เป็นความดันของแก๊สในถัง 220 ลิตร, V = (200 + 20) × 10 m และ n = 20 mol
3
-3 3
แทนค่า P (220 × 10 m ) = (20 mol) RT ( b)
สมการ (a) = (b) จะได้
-3
-3
3
3
P (200 × 10 m ) = P (220 × 10 m )
0
10
P = P
11 0
หาจำานวนโมลของแก๊สในถัง 20 ลิตร 10
ในที่นี้ ให้ n เป็นจำานวนโมลของแก๊สในถัง 20 ลิตร, P = P และ V = 20 × 10 m 3
-3
v = 20 11 0
จาก PV = nRT
10
3
3 -
แทนค่า P (2010m ) = n RT ( c)
11 0 v = 20
นำา (c) / (a) จะได้
10 3 - 3
P 0 (2010m )
11 = n v = 20 RT
3
3 -
P 0 (200 10 m) (20 mol)RT
ดังนั้น n = 1.82 mol
ตอบ แก๊สไหลจากถังใบแรกไปสู่ถังเปล่าได้เท่ากับ 1.8 โมล














สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

208 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 209





ิ
ึ
ี
ี
40. ถ้ากระบอกสูบท่บรรจุแก๊สมีการเปล่ยนแปลงความดันเพ่มข้นเป็น 2 เท่า และเปล่ยนแปลง
ี
ปริมาตรเป็น 0.8 เท่า พลังงานจลน์ของแก๊สในกระบอกสูบจะเพิ่มขึ้นร้อยละเท่าใด
วิธีทำา หาพลังงานจลน์ของแก๊สจาก = = 1.5 PV
หาพลังงานจลน์ของแก๊สที่เพิ่มขึ้นจาก
E = E - E 1
k
2
3 3
จะได้ E = 2 PV - 2 PV
k
11
22
3
E = 2 [ PV - PV ]
22
k
11
ในที่นี้ P = P , V = V และ P = 2P , V = 0.8V
1 1 2 3 2
V -
P
แทนค่า E = 2 [ (2 )(0.8) (PV )]
k
3
)
= (0.6PV
2
E = 0.9PV
k
E
ดังนั้น เปอร์เซนต์ของพลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้น = k 100%
E 1
0.9PV
= 100%
1.5PV
= 60%
ตอบ พลังงานจลน์ของแก๊สจะเพิ่มขึ้นร้อยละ 60

41. แก๊ส A และแก๊ส B เป็นแก๊สอะตอมเดี่ยวมีมวลและอุณหภูมิเท่ากัน แต่มวลโมเลกุลของแก๊ส A

มากกว่าของแก๊ส B จงเปรียบเทียบ
ก. พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส A และ B
ข. พลังงานจลน์ทั้งหมดของแก๊ส A และ B

ื
ึ
วิธีทำา ก. เน่องจากพลังงานจลน์เฉล่ยของโมเลกุลของแก๊สข้นอย่กับอุณหภูมิสัมบูรณ ดังสมการ
ู
ี
์
3
E = 2 kT
B
k
ั
ื
ี
ดังน้น เม่อแก๊ส A และแก๊ส B เป็นแก๊สอะตอมเด่ยวมีมวลและอุณหภูมิเท่ากัน แสดงว่า
ี
พลังงานจลน์เฉล่ยของโมเลกุลของแก๊ส A และแก๊ส B มีค่าเท่ากันไม่ว่ามวลของ
แก๊ส A และแก๊ส B จะเท่าหรือไม่ก็ตาม
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

208 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 209





ข. ถ้า m และ m เป็นมวลของโมเลกุล A และ B ตามลำาดับ
A
B
M และ M เป็นมวลของแก๊ส A และแก๊ส B ตามลำาดับ โดยที่ M = M B
A
A
B
มวลของแก ส
จาก จำนวนโมเลกุล =
มวลของโมเลกุลของแก ส
M
ดังนั้น จำานวนโมเลกุลของแก๊ส A คือ N = m A
A
M A
จำานวนโมเลกุลของแก๊ส B คือ N = m B B
B
จาก พลังงานจลน์ทั้งหมดของแก๊ส

E =
k

ดังนั้น พลังงานจลน์ทั้งหมดของแก๊ส A คือ =


พลังงานจลน์ทั้งหมดของแก๊ส B คือ = B
B
B
จะได้ พลังงานจลน์ทั้งหมดของแก๊ส A ต่อพลังงานจลน์ทั้งหมดของแก๊ส B คือ
M A 3 kT
E k A m A 2 B
E = M 3
B k B kT
m B 2 B

ดังนั้น =

m
เนื่องจาก m มากกว่า m จะได ้ B < 1 นั่นคือ <
m A
A
B
ตอบ ก. พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส A และ B มีค่าเท่ากัน
ข. พลังงานจลน์ทั้งหมดของแก๊ส A น้อยกว่าพลังงานจลน์ทั้งหมดของแก๊ส B
















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

210 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 211





ู
ึ
ึ
ิ
42. แก๊สปริมาณหน่งอย่ในกระบอกสูบถูกอัดจนมีความดันเพ่มข้นเป็นสองเท่าของความดันเดิม
โดยมีอุณหภูมิคงตัว จงหาอัตราส่วนระหว่างปริมาณต่อไปนี้ในสภาวะใหม่กับสภาวะเดิม
ก. ปริมาตร
ข. จำานวนโมเลกุลต่อปริมาตร
ค. พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส
วิธีทำา กำาหนดให้ สถานะเดิม แก๊สมีความดัน P ปริมาตร V อุณหภูมิ T จำานวนโมเลกุล N
1 1 1 1
และพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลเป็น E
1 k
สถานะใหม่ แก๊สมีความดัน P ปริมาตร V อุณหภูมิ T จำานวนโมเลกุล N
2 2 2 2
และพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลเป็น E
2 k
จากโจทย์จะได้ P = 2P และ T = T หาอัตราส่วนระหว่างปริมาณต่างๆในสภาวะใหม่
2 1 2 1
กับสภาวะเดิม ได้ดังนี้
ก. หาอัตราส่วนระหว่างปริมาตร
จากสมการ P V = P V (เพราะ T คงตัว)
2 2 1 1
แทนค่า (2P )V = P V
1 2 1 1
V 1
จะได้ 2 =
V 1 2
ข. หาอัตราส่วนระหว่างจำานวนโมเลกุลต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร

จากสมการ PV = NK T
B
N P
สถานะเดิม 1 = 1 ( a)
V 1 kT
B1
N P
2
สถานะใหม่ = 2 (b)
V 2 kT
B2
N 2
V P
นำา (b)/(a) จะได้ 2 = 2
N 1 P 1
V 1
2P
= 1
P 1

= 2








สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

210 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 211





ค. หาอัตราส่วนระหว่างพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส
3
จากสมการ E k 2 kT
B
3
สถานะเดิม E kT ( c)
1 k 2 B1
3
สถานะใหม่ E 2 k 2 kT (d)
B2
E k T
นำา (d)/(c) จะได้ 2 2
E k 1 T 1

= 1
ตอบ ก. อัตราส่วนของปริมาตรของแก๊สในสถานะใหม่ต่อปริมาตรในสถานะเดิมเท่ากับ 1/2

ึ
ข. อัตราส่วนของจานวนโมเลกุลต่อหน่งหน่วยปริมาตรของสถานะใหม่ต่อค่าน้ในสถานะ
ี
ำ
เดิมเท่ากับ 2
ค. อัตราส่วนของพลังงานจลน์ของโมเลกุลของแก๊สในสถานะใหม่ต่อค่านี้ในสถานะเดิม
เท่ากับ 1


43. กล่องขนาดกว้าง 0.1 เมตร ยาว 0.1 เมตร และสูง 0.2 เมตร ภายในมีอนุภาค 20 ตัว แต่ละ
-3
อนุภาคมีมวล 1.0 × 10 กรัม เท่ากัน และมีอัตราเร็วดังนี้
3.0 m/s 5.0 m/s 6.0 m/s 1.0 m/s
3.0 m/s 4.0 m/s 4.0 m/s 2.0 m/s
7.0 m/s 4.0 m/s 5.0 m/s 6.0 m/s

2.0 m/s 4.0 m/s 5.0 m/s 3.0 m/s
8.0 m/s 4.0 m/s 5.0 m/s 5.0 m/s

จงหา
ก. อัตราเร็วเฉลี่ยของอนุภาคในกล่อง
ข. อัตราเร็วอาร์เอ็มเอส
ค. พลังงานจลน์เฉลี่ยของแต่ละอนุภาค

ง. ความดันเฉลี่ยที่ผนังกล่อง ถ้าการชนผนังของอนุภาคเป็นการชนแบบยืดหยุ่น
วิธีทำา ก. หาอัตราเร็วเฉลี่ยของอนุภาค
จาก v = (v + v + v + v + v + v + v + v + v + v + v + v + v
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
+ v + v + v + v + v + v + v ) / 20
14 15 16 17 18 19 20




สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

212 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 213





แทนค่า v = (3.0 m/s + 5.0 m/s + 6.0 m/s + 1.0 m/s + 3.0 m/s + 4.0 m/s
+ 4.0 m/s + 2.0 m/s + 7.0 m/s + 4.0 m/s + 5.0 m/s + 6.0 m/s

+2.0 m/s + 4.0 m/s + 5.0 m/s + 3.0 m/s + 8.0 m/s + 4.0 m/s
+ 5.0 m/s + 5.0 m/s)/20
= 4.3 m/s
ข. หาอัตราเร็วอาร์เอ็มเอสจาก v rms v 2

2
2
2
2
2
2
2
2
2
v = (v + v + v + v + v + v + v + v + v + v + v
2
2
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2
2
2
2
+ v + v + v + v + v + v + v + v + v ) / 20
2
2
2
2
2
12 13 14 15 16 17 18 19 20
2
2
2
2
2
2
แทนค่า v = [(3.0 m/s) + (5.0 m/s) + (6.0 m/s) + (1.0 m/s) + (3.0 m/s)
2
2
2
+ (4.0 m/s) + (4.0 m/s) + (2.0 m/s) + (7.0 m/s) + (4.0 m/s ) 2
2
2
2
2
+ (5.0 m/s) + (6.0 m/s) + (2.0 m/s) + (4.0 m/s) + (5.0 m/s) 2
2
2
2
2
2
2
+ (3.0 m/s) + (8.0 m/s) + (4.0 m/s) +(5.0 m/s) + (5.0 m/s) ]/20
2
= 21.3 m /s 2
ดังนั้น v rms = v 2 = 21 3 . m 2 /s 2 = 4.6 m/s
ำ
การหาคาตอบในข้อ ก. และ ข. อาจใช้วิธีการทางสถิติโดยจัดข้อมูลดิบลงในตาราง
แจกแจงความถี่ ดังนี้
v (m/s) n nv v 2 nv (m /s )
2
2
2
1.0 1 1.0 1.0 1.0
2.0 2 4.0 4.0 8.0
3.0 3 9.0 9.0 27.0
4.0 5 20.0 16.0 80.0
5.0 5 25.0 25.0 125.0
6.0 2 12.0 36.0 72.0
7.0 1 7.0 49.0 49.0
8.0 1 8.0 64.0 64.0
2 2
n N 20 nv 86 m/s nv 2 426 m /s
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

212 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 213





nv 86 m/s
จะได้ อัตราเร็วเฉลี่ยของอนุภาค v = = = 4.3 m/s
n 20

nv 2 426m /s 2
2
2
2 2
v = = = 21.3 m /s
n 20
ดังนั้น อัตราเร็วอาร์เอ็มเอส v rms = v 2 = 21 3 . m 2 /s 2 = 4.6 m/s
ค. หาพลังงานจลน์เฉลี่ยของแต่ละอนุภาคจาก
E k = 1 m v 2
2
1 -6 2 2
แทนค่า E = 2 (1.0 10 kg)(21.3 m /s )
k
-5
= 1.065 × 10 J
ง. หาความดันเฉลี่ยที่ผนังกล่องจาก
1 m
P = Nv 2
3 V
ในที่นี้ m = 1.0 × 10 g = 1.0 × 10 kg
-3
-6
V = 0.1 m × 0.1 m × 0.2 m = 2 × 10 m 3
-3
2
N = 20 และ v = 21.3 m /s 2
2
6 -
1 ( 1.0 10 kg)
2
แทนค่า P = (20)(21.3m 2 /s )
(
3 210m )
3 -
3
= 0.071 Pa
ตอบ ก. อัตราเร็วเฉลี่ยของอนุภาคเท่ากับ 4.3 เมตรต่อวินาที
ข. อัตราเร็วอาร์เอ็มเอสเท่ากับ 4.6 เมตรต่อวินาที
-5
ค. พลังงานจลน์เฉลี่ยของแต่ละอนุภาคเท่ากับ 1.1 × 10 จูล
ง. ความดันเฉลี่ยที่ผนังกล่องเท่ากับ 0.07 พาสคัล



















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

214 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 215





44. ถ้าผสมแก๊สฮีเลียม 1 โมล ที่อุณหภูมิ 60 องศาเซลเซียส กับแก๊สอาร์กอน 2 โมล ที่อุณหภูมิ
30 องศาเซลเซียส จงหาว่าอุณหภูมิผสมเป็นเท่าใด

วิธีทำา วิธีคิดที่ 1 จาก พลังงานจลน์ภายในแก๊สเป็นดังสมการ
3
U = nRT
2
ให้แก๊สฮีเลียมและอาร์กอนมีพลังงานภายในเป็น U และ U ตามลำาดับ
U =
Ar
He
จะได้ U He = 3 (1 mol) R (333.15 K) = 3 R (333.15 mol K)
2
2
3 3
และ U Ar = 2 (2 mol) R (303.15 K) = 2 R (606.30 mol K)
เมื่อผสมแก๊สทั้งสองเข้าด้วยกัน จะได้พลังงานภายในของระบบหลังผสมเป็น
U mixed = U He + U Ar

3 3
= R (333.15 mol K) + R (606.30 mol K)
2 2
3
= R (939.45 mol K)
2
และได้จำานวนโมลของระบบหลังผสมเป็น
n mixed = (1 mol) + (2 mol) = 3 mol
3
จากสมการ U = nRT จะหาอุณหภูมิของแก๊สผสมได้เป็น
2
U
T
U = =
3 nR
2
แทนค่า U mixed และ n mixed จะได้

3 R 939( . 45 mol K )
T mixed = 2 3

2 3 ( mol R )
= 313.15 K














สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

214 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 215





วิธีคิดที่ 2 หาอุณหภูมิของแก๊สผสม จาก
=
3 (n + n )RT 3 nRT + 3 n RT
2 He Ar mixed = 2 He He 2 Ar Ar
nT + nT
T mixed = He He n Ar Ar
n
He +
Ar
1(333.15)2(303.15)
+
= K
3
= 313.15 K
ตอบ อุณหภูมิของแก๊สผสมจะเป็น 313.15 เคลวิน หรือ 40 องศาเซลเซียส

45. แก๊สในกระบอกสูบคายความร้อน 240 จูล ขณะที่พลังงานภายในเพิ่มขึ้น 50 จูล ปริมาตรของ
แก๊สจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง

วิธีทำา จากสมการ Q = ΔU + W
หรือ W = Q − ΔU
ในที่นี้ Q = – 240 J และ ΔU = 50 J
แทนค่า W = – 240 J – 50 J

= – 290 J
งานที่ทำาโดยแก๊สเป็นลบ แสดงว่า ปริมาตรของแก๊สลดลงหรือหดตัว
ตอบ ปริมาตรของแก๊สจะลดลง

่
46. ในการอัดแก๊สอาร์กอน 1 กิโลโมล จากปริมาตร 22.4 ลูกบาศก์เมตร ท 0 องศาเซลเซียส
ี
5
ี
ความดัน 1.01 × 10 พาสคัล ให้มีปริมาตรเป็น 14.0 ลูกบาศก์เมตร ท่ความดันเดียวกัน
จงหา ก. งานที่ใช้ในการอัดแก๊ส
ข. อุณหภูมิของแก๊สหลังการอัด
ค. พลังงานภายในของแก๊สที่เปลี่ยนไป
ง. ความร้อนที่แก๊สปลดปล่อยออกมา

วิธีทำา ก. หางานที่ใช้ในการอัดแก๊ส
จาก W = PΔV
3
3
5
จะได้ W = (1.01 × 10 Pa)[(14.0 m ) − (22.4 m )]
5
= −8.48 × 10 J



สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

216 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส PB





ข. หาอุณหภูมิของแก๊สหลังการอัดในข้อ ก.
จาก PV = nRT
PV
จะได้ T =
nR
. 1 ( 01 10 5 Pa )( 14 0 . m 3 )
=
1 ( 10 3 mol )( . 8 31 / J mol K )
= 170 K
ค. หาพลังงานภายในที่เปลี่ยนไป
3 3
nRT
U =
จาก U = nR T (เพราะ )
2 2
3 3
จะได้ U = (1 10 mol) (8.31 J/mol K) (170.15 K – 273.15 K)
2
6
= –1.28 10 J
ง. หาความร้อนที่แก๊สปลดปล่อยออก
จาก Q = ΔU + W

5
5
จะได้ Q = (−12.8 × 10 J) + (−8.5 × 10 J)
6
= −2.13 × 10 J
5
ตอบ ก. งานในการอัดแก๊สเท่ากับ 8.48 × 10 จูล
ข. อุณหภูมิของแก๊สภายหลังการอัดเท่ากับ 170 เคลวิน หรือ –103.15 องศาเซลเซียส
6
ค. พลังงานภายในของแก๊สลดลง 1.28 × 10 จูล
6
ง. ความร้อนที่แก๊สคายออกมาเท่ากับ 2.13 × 10 จูล



























สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

PB บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 217
17



บทที่ ของแข็งและของไหล







ipst.me/11453


ผลการเรียนรู้



ิ
ี
่
่
็
่
ื
ั
ั
ื
ั
ุ
ุ
่
ื
้
่
ำ
ู
1. อธบายสภาพยดหยนและลกษณะการยดและหดตวของวสดทเปนแทงเมอถกกระทาดวยแรงคา
ต่าง ๆ รวมทั้ง ทดลอง อธิบายและคำานวณความเค้นตามยาว ความเครียดตามยาว และมอดุลัส
ของยัง และนำาความรู้เรื่องสภาพยืดหยุ่นไปใช้ในชีวิตประจำาวัน
2. อธิบายและคานวณความดันเกจ ความดันสัมบูรณ และความดันบรรยากาศ รวมท้งอธิบายหลักการ
ั
ำ
์
ทำางานของแมนอมิเตอร์ บารอมิเตอร์ และเครื่องอัดไฮดรอลิก
3. ทดลอง อธิบายและคำานวณขนาดแรงพยุงจากของไหล
ำ
4. ทดลอง อธิบายและคานวณความตึงผิวของของเหลว รวมท้งสังเกตและอธิบายแรงหนืดของของ
ั
เหลว
ั
ิ
ื
ำ
5. อธิบายสมบัติของของไหลอุดมคต สมการความต่อเน่อง และสมการแบร์นูลลีรวมท้งคานวณ
ปริมาณต่าง ๆ ท่เก่ยวข้อง และนาความร้เก่ยวกับสมการความต่อเน่องและสมการแบร์นูลลีไป
ำ
ี
ี
ู
ื
ี
อธิบายหลักการทำางานของอุปกรณ์ต่าง ๆ
การวิเคราะห์ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ กับทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์และทักษะ
การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21
ผลการเรียนรู้
ื
่
่
1. อธบายสภาพยดหยนและลกษณะการยดและหดตวของวสดทเปนแทงเมอถกกระทาดวยแรงคา
้
่
ู
ำ
็
ุ
ิ
ั
ุ
่
ั
ื
ี
ื
ั
่
ต่าง ๆ รวมทั้ง ทดลอง อธิบายและคำานวณความเค้นตามยาว ความเครียดตามยาว และมอดุลัส
ของยัง และนำาความรู้เรื่องสภาพยืดหยุ่นไปใช้ในชีวิตประจำาวัน
จุดประสงค์การเรียนรู้
ุ
ำ
1. อธิบายสภาพยืดหย่นและลักษณะการยืดและหดตัวของวัสดุท่เป็นแท่งเม่อถูกกระทา ด้วย
ื
ี
แรงค่าต่าง ๆ
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

218 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 219





2. ทดลอง อธิบายและคำานวณ ความเค้นตามยาว ความเครียดตามยาว มอดุลัสของยังและนำา

ความรู้เรื่องสภาพยืดหยุ่นไปใช้ในชีวิตประจำาวัน



ทักษะกระบวนการทาง ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 จิตวิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์

1. การวัด (ความยาวของเส้น 1. การสื่อสารสารสนเทศ 1. ความซื่อสัตย์

ลวดที่เปลี่ยนไป) และการรู้เท่าทันสื่อ (การ 2. ความมุ่งมั่นอดทน
2. การทดลอง อภิปรายร่วมกันและการ 3. ความรอบคอบ
ำ
ื
3. การจัดกระทาและส่อความ นาเสนอผลมีการอ้างอิง
ำ
หมายข้อมูล (จากการเขียน แหล่งท่มาและการเปรียบ
ี
กราฟ) เทียบความถูกต้องของข้อ
4. การตีความหมายข้อมูลและ มูลจากแหล่งข้อมูลท่หลาก
ี
ลงข้อสรุป (การสรุปผลการ หลายได้อย่างสมเหต ุ
ทดลอง) สมผล)

่
ำ
5. การใช้จำานวน(ความเค้น 2. ความรวมมอ การทางาน
ื
ตามยาว ความเครียดตาม เป็นทีมและภาวะผู้นำา
ยาว และมอดุลัสของยัง)




ผลการเรียนรู้
2. อธิบายและคำานวณความดันเกจ ความดันสัมบูรณ์ และความดันบรรยากาศ รวมทั้งอธิบายหลัก
การทำางานของแมนอมิเตอร์ บารอมิเตอร์ และเครื่องอัดไฮดรอลิก



จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายความดันในของเหลว ความสัมพันธ์ระหว่างความดันในของเหลวกับความหนาแน่น
ของของเหลว ความลึกของของเหลว และความเร่งโน้มถ่วงของโลก

์
2. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความดันเกจ ความดันสัมบูรณ และความดันบรรยากาศ
พร้อมทั้งคำานวณหาความดันต่าง ๆ
3. อธิบายหลักการทำางานของแมนอมิเตอร์ บารอมิเตอร์ และเครื่องอัดไฮดรอลิก





สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

218 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 219





ทักษะกระบวนการทาง ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 จิตวิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์

1. การใช้จำานวน (ความดันเกจ 1. การสื่อสารสารสนเทศ 1. ความอยากรู้อยากเห็น
์
ความดันสัมบูรณ การได ้ และการรู้เท่าทันสื่อ (การ
เปรียบเชิงกลของเคร่องอัด อภิปรายร่วมกันและการ
ื
ไฮดรอลิกอย่างง่าย) นำาเสนอผล)
ำ
2. การจัดกระทาและส่อความ 2. ความร่วมมือ การทางาน
ำ
ื
หมายข้อมูล (การเขียนกราฟ เป็นทีมและภาวะผู้นำา
ความสัมพันธ์ระหว่างความ
ดันเกจกับความหนาแน่น
และกราฟความสัมพันธ ์
ระหว่างความดันเกจกับ

ความลึก)
ี
3. การตความหมายข้อมลและ
ู
ลงข้อสรุป (การสรุปกราฟ
ความสัมพันธ์ระหว่างความ

ดันเกจกับความหนาแน่น
และกราฟความสัมพันธ ์
ระหว่างความดันเกจกับ
ความลึก)





ผลการเรียนรู้
3. ทดลอง อธิบายและคำานวณแรงพยุงของของไหล



จุดประสงค์การเรียนรู้
1. ทดลอง อธิบายและคำานวณขนาดแรงพยุงจากของไหล











สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

220 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 221





ทักษะกระบวนการทาง ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 จิตวิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์

1. การวัด (การอ่านค่าน้ำาหนัก 1. การสื่อสารสารสนเทศ 1. ความซื่อสัตย์
จากเครื่องชั่งสปริง) และการรู้เท่าทันสื่อ (การ 2. ความมุ่งมั่นอดทน

2. การทดลอง อภิปรายร่วมกันและการ
ำ
3. การจัดกระทาและส่อความ นำาเสนอผล
ื
หมายข้อมูล (การเขียน 2. ความร่วมมือ การทำางาน
กราฟ) เป็นทีมและภาวะผู้นำา

4. การตีความหมายข้อมูลและ
ลงข้อสรุป (ความสัมพันธ ์
ระหว่างแรงพยุงกับปริมาตร
ของของเหลวที่ถูกแทนที่)

5. การใช้จานวน(ปริมาณต่างๆ
ำ
ที่เกี่ยวข้องกับแรงพยุง)




ผลการเรียนรู้
ั
ำ
4. ทดลอง อธิบายและคานวณความตึงผิวของของเหลว รวมท้งสังเกตและอธิบายแรงหนืดของของ
เหลว



จุดประสงค์การเรียนรู้
1. ทดลอง อธิบายและคำานวณความตึงผิวของของเหลว
2. สังเกตและอธิบายแรงหนืดของของเหลว




















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

220 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 221





ทักษะกระบวนการทาง ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 จิตวิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์

1. การวัด (น้ำาหนักจากเครื่อง 1. การสื่อสารสารสนเทศ 1. ความซื่อสัตย์
ชั่งสปริง) และการรู้เท่าทันสื่อ (การ 2. ความมุ่งมั่นอดทน

2. การทดลอง อภิปรายร่วมกันและการ
ำ
3. การตีความหมายข้อมูล นาเสนอผลมีการอ้างอิง
ี
และลงข้อสรุป (การสรุป แหล่งท่มาและการเปรียบ
ผลการทดลอง) เทียบความถูกต้องของข้อ

ำ
ู
่
4. การใช้จานวน (ปริมาณต่าง ๆ มลจากแหล่งข้อมลทหลาก
ี
ู
ี
ื
ี
ท่เก่ยวข้องกับแรงเน่องจาก หลายได้อย่างสมเหต ุ
ความตึงผิวและความตึงผิว) สมผล)
2. ความร่วมมือ การทำางาน
เป็นทีมและภาวะผู้นำา

ผลการเรียนรู้
ี
ื
ิ
ั
5. อธิบายสมบัติของของไหลอุดมคต สมการความต่อเน่อง และสมการแบร์นูลล รวมท้ง
ู
ำ
ี
ื
ำ
คานวณปริมาณต่าง ๆ ท่เก่ยวข้อง และนาความร้เก่ยวกับสมการความต่อเน่องและสมการ
ี
ี
แบร์นูลลีไปอธิบายหลักการทำางานของอุปกรณ์ต่าง ๆ
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายความดันในของเหลว ความสัมพันธ์ระหว่างความดันในของเหลวกับความหนาแน่น
ของของเหลว ความลึกของของเหลว และความเร่งโน้มถ่วงของโลก
์
2. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความดันเกจ ความดันสัมบูรณ และความดันบรรยากาศ
พร้อมทั้งคำานวณหาความดันต่าง ๆ
3. อธิบายหลักการทำางานของแมนอมิเตอร์ บารอมิเตอร์ และเครื่องอัดไฮดรอลิก













สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

222 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 223





ทักษะกระบวนการทาง ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 จิตวิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์

1. การใช้จำานวน (การใช้ 1. การสื่อสารสารสนเทศ 1. ความอยากรู้อยากเห็น
จำานวนในการหาปริมาณ และการรู้เท่าทันสื่อ (มี ความรอบคอบ

ต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับ การอ้างอิงแหล่งที่มาและ
ื
สมการความต่อเน่อง และ การเปรียบเทียบความ
สมการแบร์นูลลี) ถูกต้องของข้อมูลจาก
แหล่งข้อมูลที่หลากหลาย

ได้อย่างสมเหตุสมผล การ
อภิปรายร่วมกันและการ
นำาเสนอผล)
ำ
2. ความร่วมมือ การทางาน
เป็นทีมและภาวะผู้นำา










































สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

222 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 223


ผังมโนทัศน์ ของแข็งและของไหล

ของแข็ง ของไหล

แรง
เกี่ยวข องกับ เกี่ยวข องกับ
สภาพยืดหยุ นของของแข็ง
แรงดึงผิว แรงหนืด แรงและความดัน
ถ าไม ยืดหยุ น ของของเหลว ในของเหลว ในของไหล
เปน
กราฟ สภาพพลาสติก เมื่อวัตถุ
เปลี่ยน นําไปอธิบาย นําไปอธิบาย
ความยาว และคํานวณ
นําไปสู ทําให เกิด
กราฟความเค นกับความเครียด
ความตึงผิว ความหนืด
ของของเหลว ในของเหลว ความหนาแน น
นําไปสู

ความเค น ความเครียด นําไปอธิบาย
ตามยาว ตามยาว ความดันเกจ ความดัน
บรรยากาศ
นําไปอธิบาย
ปรากฎการณŠ
ขีดจํากัดแปรผันตรง นําไปหา ของความตึงผิว นําไปสู

ขีดจํากัดสภาพยืดหยุ…น มอดุลัสของยัง ความดันสมบูรณ

จุดแตกหัก นําไปอธิบาย เมื่อเพิ่ม
ความดัน
อุปกรณ ใช วัด ในภาชนะป‚ด
นําไปใช ใน ความดัน นƒาไปสู

การเลือกวัสดุที่เหมาะกับการใช งาน
สมดุลสถิต กฎของพาสคัล
นําไปสู นําไปอธิบาย

แรงพยุงตาม เครื่องอัดไฮดรอลิก
หลักของอาร คิมีดีส

ของไหลอุดมคต ิ นําไปอธิบาย
เมื่อของไหล การลอยการจมของวัตถุในของไหล
เคลื่อนที่
ทฤษฎีบทงานและพลังงาน
นําไปสู
นําไปสู

สมการความต…อเนื่อง สมการแบร นูลลี่

นําไปอธิบาย
การทํางานของอุปกรณ


สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

224 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 225




สรุปแนวความคิดสำาคัญ
สสารและสิ่งของต่างๆ ในสภาพปกติโดยทั่วไปมี 3 สถานะ ได้แก่ ของแข็ง ของเหลวและแก๊ส สสาร

ที่มีสถานะเป็นของเหลวหรือแก๊สสามารถเรียกว่า ของไหล เนื่องจากของเหลวและแก๊สสามารถไหลได้
ำ
ี
ี
สสารในสถานะของแข็งมีแรงยึดเหน่ยวระหว่างโมเลกุลมากพอท่จะทาให้โมเลกุลของของแข็งอยู ่
ใกล้กันและรูปทรงของของแข็งไม่เปลี่ยนแปลงมาก ของแข็งจะมีรูปร่างและปริมาตรคงตัว สำาหรับของแข็ง
ี
ี
ำ
ำ
ท่ถูกแรงกระทาแล้วเกิดการเปล่ยนแปลงรูปร่างไปจากเดิม และเม่อหยุดแรงกระทาวัตถุสามารถกลับคืนส ู ่
ื
ี
ำ
้
ี
ี
รูปร่างเดิมได เรียกว่ามสภาพยืดหย่น (elasticity) ถ้าหยุดแรงกระทาแล้ววัตถุคงรูปร่างท่เปล่ยนไป
ุ
้
่
ี
่
่
ำ
ั
้
ั
ุ
ื
เรียกว่ามีสภาพพลาสติก (plasticity) แรงกระทาตงฉากตอหนวยพนทหนาตดของวตถ เรยกวา
้
ั
่
ี
F
ความเค้นตามยาว (longitudinal stress) หาได้จากสมการ σ ความยาวของวัตถุที่เปลี่ยนไปต่อ
A ∆ L
ความยาวเดิม เรียกว่าความเครียดตามยาว (longitudinal strain) หาได้จากสมการ ε อัตราส่วน
L 0
่
ระหว่างความเคนตามยาวตอความเครยดตามยาว เรยกวา มอดุลัสของยัง (Young’s modulus)
ี
้
ี
่
σ
หาได้จากสมการ Y เมื่อออกแรงกระทำาตามยาวกับวัตถุไม่เกินขีดจำากัดการแปรผันตรง (propor-
ε
ำ
tional limit) ความเค้นจะแปรผันตรงกับความเครียด หากออกแรงกระทามากกว่าขีดจากัดการแปรผัน
ำ
ตรง แต่ไม่เกินขีดจากัดสภาพยืดหย่น (Elastic limit) วัตถุสามารถคืนรูปร่างเดิมได และถ้าแรงมากกว่าขีด
ุ
้
ำ
ุ
จากัดสภาพยืดหย่นวัตถุไม่สามารถคืนรูปร่างเดิมได การเลือกวัสดุไปใช้งานต้องคานึงถึงสภาพยืดหย่นให ้
ำ
ุ
้
ำ
เหมาะสมกับงาน
ึ
ี
่
ื
่
สาหรับของเหลวจะมีแรงระหว่างโมเลกุลมแรงเชอมแนน (cohesive force) ซ่งเป็นแรงระหว่าง
ำ
โมเลกุลชนิดเดียวกันยึดโมเลกุลของเหลวเข้าด้วยกันและแรงยึดติด (adhesive force) ซึ่งเป็นแรงระหว่าง
ี
โมเลกุลต่างชนิดกัน ส่วนบริเวณผิวของเหลวจะมีแรงกระทาต่อวัตถุโดยแรงน้ขนานกับผิวของเหลวและ
ำ
ี
ี
ั
ต้งฉากกับวัตถุท่ผิวของเหลวสัมผัส เรียกว่าแรงดึงผิว ค่าแรงดึงผิวต่อหน่วยความยาววัตถุท่ผิวของเหลว
F
สัมผัส เรียก ความตึงผิว (Surface tension) หาได้จากสมการ γ ในขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ในของเหลว
l
จะเกิดแรงต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุเรียก แรงหนืด และเรียกสมบัตินี้ว่า ความหนืด (Viscosity)
ี
ของไหลมีแรงกระทาทุกทิศทุกทางและต้งฉากกับพ้นท่ท่ของไหลสัมผัส แรงกระทาต้งฉากต่อหน่ง
ั
ึ
ำ
ำ
ื
ี
ั
ึ
ู
้
่
่
หนวยพนททของไหลสมผส เรยกวา ความดัน (pressure) ความดนในของเหลวขนอยกบความลกและ
ึ
้
ื
ี
ั
่
ั
ั
ั
ี
่
่
ี
ความหนาแน่นของเหลว ตามสมการ P = ρgh เรียกว่า ความดันเกจ (gauge pressure) และผลรวมของ
g
ความดันเกจกับ ความดันบรรยากาศ (Atmosphere pressure) เรียกว่าความดันสัมบูรณ์ (Absolute
pressure) ตามสมการ P = P + ρgh ในของเหลวชนิดเดียวกัน ที่ระดับความลึกเดียวกันมีความดัน
0
g
เท่ากัน
ั
บารอมิเตอร (Barometer) เปนเครองวดความดนบรรยากาศ แมนอมิเตอร์ (Manometer)
ั
่
็
ื
์
เป็นเครื่องวัดความดันเกจ
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

224 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 225




ี
ิ
ึ
ิ
ื
ิ
ู
ี
เม่อเพ่มความดันให้ของเหลวท่อย่น่งในภาชนะปิด ความดันท่เพ่มข้นจะส่งผ่านไปทุกๆจุดในของ
เหลวนั้น หลักการนี้เรียกว่า กฎพาสคัล (Pascal’s law) และนำาไปประยุกต์ใช้ในเครื่องอัดไฮดรอลิก
เมื่อวัตถุอยู่ในของไหลจะเกิดแรงพยุง (buoyant force) กระทำาต่อวัตถุมีค่าเท่ากับน้ำาหนักของของ
ไหลที่มีปริมาตรเท่ากับวัตถุที่อยู่ในของไหลนั้น ขนาดของแรงพยุงหาได้จากสมการ F = ρVg
B
พฤติกรรมการไหลของของไหลสามารถทำาให้ง่ายต่อความเข้าใจด้วยของไหลอุดมคติ ซึ่งมีลักษณะ
ั
่
ี
่
ำ
ำ
ึ
่
ำ
ั
ื
ี
้
ดงน ไหลอย่างสมาเสมอหรือทตาแหน่งใดตาแหน่งหนงในของไหลความเร็วและความดนคงตว ไม่มีแรงหนด
ั
ุ
่
ี
่
บบอดไม่ไดหรอมความหนาแนนคงตัว และไหลโดยไมหมนวน อนุภาคของของไหลเคลอนทไปตามสาย
่
ื
ี
้
่
ี
ื
ั
กระแสที่ไม่ตัดกัน ปริมาตรของของไหลที่ผ่านพื้นที่หน้าตัดในหนึ่งหน่วยเวลา เป็น อัตราการไหล (Flow
rate) ตามสมการความต่อเนื่อง (Continuity equation) Av = ค่าคงตัว
เมื่อของไหลมีการไหลในท่อ ผลรวมของความดัน พลังงานจลน์ต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และพลังงาน
ศักย์โน้มถ่วงต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร มีค่าคงตัวเสมอ ซึ่งเป็นไปตาม สมการแบร์นูลลี ดังนี้
1
ρ
P + ρ v 2 + gh = ค่าคงตัว สามารถนำาไปอธิบายการไหลของของเหลวที่ไหลออกจากรูรั่วของภาชนะ
2
เครื่องฉีดน้ำา และอากาศที่เคลื่อนที่ผ่านปีกเครื่องบิน





















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

226 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 227




เวลาที่ใช้


บทนี้ควรใช้เวลาสอนประมาณ 28 ชั่วโมง


17.1 ของแข็งและสภาพยืดหยุ่นของของแข็ง 6 ชั่วโมง
17.2 ความตึงผิวและความหนืดของของเหลว 6 ชั่วโมง

17.3 ของไหลสถิต 10 ชั่วโมง
17.4 พลศาสตร์ของของไหล 6 ชั่วโมง





ความรู้ก่อนเรียน


การเคลื่อนที่ แรง สมดุลกล งาน พลังงานจลน์ พลังงานศักย์ และทฤษฎีบทงาน-พลังงานจลน์


นำาเข้าสู่บทที่ 17

ี
ู
่
่
ี
ั
้
่
็
ื
่
ี
ิ
ื
ี
่
้
ครนาเขาสบทท 17 โดยอาจใหนกเรยนดภาพหรอคลป ทมของแขงและของไหล เชน ภาพเขอน
ู
ำ
ู
่
ำ
ิ
ั
ำ
เรือสะพาน เคร่องบินนา หรือใช้ภาพนาบทที 17 ตามหนังสือเรียน แล้วต้งคาถามว่าส่งก่อสร้างหรือวัตถ ุ
้
ื
ำ
ในภาพทำาด้วยวัสดุอะไรบ้าง และเหตุใดแต่ละส่วนจึงใช้วัสดุแตกต่างกัน และของไหลส่งผลอย่างไรต่อวัตถุ
ในภาพ ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ ไม่คาดหวังคาตอบท่ถูกต้อง จากน้นครูนา
ำ
ำ
ั
ี
ี
อภิปรายจนสรุปได้ว่า สสารม 3 สถานะโดยของเหลวและแก๊สเรียกว่า ของไหล และสสารต่างๆมีสมบัต ิ
แตกต่างกันซึ่งในบทนี้จะได้ศึกษาสมบัติของของแข็งและของไหล
่
ี
ี
ี
ำ
ำ
ู
ครูช้แจงคาถามสาคัญท่นักเรียนจะต้องตอบได้หลังจากการเรียนร้บทท 17 และหัวข้อต่าง ๆ ท ่ ี
นักเรียนจะได้เรียนรู้ในบทที่ 17
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

226 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 227




17.1 ของแข็งและสภาพยืดหยุ่นของของแข็ง
จุดประสงค์การเรียนรู้

ำ
ู
ั
ุ
่
้
ั
ื
ุ
่
ิ
ื
ั
1. อธบายสภาพยดหยนและลกษณะการยดและหดตวของวสดทเปนแทงเมือถกกระทาดวย
่
็
ี
่
แรงค่าต่าง ๆ
2. ทดลอง อธิบายและคำานวณ ความเค้นตามยาว ความเครียดตามยาว มอดุลัสของยัง และนำา
ความรู้เรื่องสภาพยืดหยุ่นไปใช้ในชีวิตประจำาวัน
แนวการจัดการเรียนรู้
ื
ำ
ั
ิ
้
ั
ั
ิ
่
ี
ิ
ำ
ื
่
่
ึ
ครนาเขาสหวขอ 17.1 โดยตงคาถามหรอทากจกรรม เพออภปรายเกยวกบสมบตแรงยดเหนยว
ู
ำ
ู
้
่
ั
ี
้
ระหว่างโมเลกุลของของแข็งแตกต่างจากของเหลวและแก๊สอย่างไร เช่น สสารในสถานะของแข็งแตกต่าง
้
้
จากของเหลวและแกสอยางไร ในชวตประจาวนมการนาของแขงไปประยกตใชอะไรไดบาง หรอเหตใดของ
้
์
ุ
ุ
ิ
ั
่
ำ
๊
ี
ื
็
ี
ำ
แข็งจึงมีรูปร่างและปริมาตรคงตัว แต่ของเหลวมีรูปร่างเปล่ยนแปลงตามภาชนะ จากน้นครูนาอภิปราย
ั
ำ
ี
เพื่อสรุปว่า ของแข็งมีแรงยึดเหนี่ยวโมเลกุลมากกว่าของเหลวและแก๊ส ทำาให้ของแข็งมีสมบัติที่สามารถนำา
มาประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำาวันในด้านต่าง ๆ จากนั้นให้นักเรียนศึกษาสมบัติของของแข็งในหัวข้อต่อไป
17.1.1 สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง
ความเข้าใจคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้น
ความเข้าใจคลาดเคลื่อน แนวคิดที่ถูกต้อง
ำ
ี
1. วัตถุที่ถูกแรงกระทำาจนเสียรูปแล้ว เมื่อทิ้ง 1. วัตถุท่ถูกแรงกระทาเกินขีดจากัดสภาพยืด
ำ
ไว้เป็นเวลานานๆจะกลับสู่รูปร่างเดิมได้ หยุ่นไปแล้ว จะเสียรูปอย่างถาวร
ื
ี
ั
ำ
ี
ิ
2. สภาพพลาสติกเป็นสมบัติของวัสดุท่ทามา 2. .สภาพพลาสตกเป็นสมบัติของวสดุอ่นท่ไม ่
จากพลาสติกเท่านั้น ทำามาจากพลาสติกได้
3. สภาพยืดหย่นเป็นสมบัติของวัสดุบางชนิด 3. สภาพยืดหยุ่นเป็นสมบัติของวัสดุอื่นได้
ุ
เช่น สปริง ยางยืด ยางรถยนต์ เท่านั้น
สิ่งที่ครูต้องเตรียมล่วงหน้า
1. ยางรัดของ ขวดน้ำาพลาสติก ฟองน้ำา ลูกบอลยาง
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

228 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 229




แนวการจัดการเรียนรู้
ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1 ของหัวข้อ 17.1 ในหนังสือเรียน

ื
ุ
ู
ครูนาเข้าส่หัวข้อ 17.1.1 โดยอาจยกสถานการณ์หรือใช้การสาธิตเพ่ออธิบายสภาพยืดหย่นสภาพ
ำ
พลาสติก โดยครูใช้ยางรัดของกับขวดน้ำาพลาสติก เป็นอุปกรณ์ ครูให้นักเรียนสังเกตรูปร่างของยางรัดของ
และขวดน้ำาพลาสติก แล้วถามนักเรียนว่า ถ้าออกแรงกระทำาต่อวัตถุทั้งสองจะเกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างไร
ี
ำ
ำ
ให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ ไม่คาดหวังคาตอบท่ถูกต้อง จากน้นให้นักเรียนออกแรงกระทา
ั
ั
ุ
ี
ต่อวัตถุท้งสอง สังเกตการเปล่ยนแปลงรูปร่างแล้วร่วมกันอภิปรายจนได้ข้อสรุปสภาพยืดหย่นและสภาพ
พลาสติก
หรืออาจใช้วิธีการอภิปรายโดยใช้รูป 17.1 ในหนังสือเรียน หรือยกสถานการณ์อ่นแล้วถามว่า เม่อออก
ื
ื
ั
ิ
่
ี
ั
่
ิ
ิ
่
้
ิ
ั
ำ
แรงกระทาตอวตถุจะเกดผลอยางไร เปดโอกาสใหนกเรยนแสดงความคดเห็นอยางอสระ ไมคาดหวง
่
ำ
ื
ื
ำ
ำ
ั
คาตอบท่ถูกต้อง จากน้นนาอภิปรายเพ่อสรุปว่าเม่อออกแรงกระทาจะทาให้วัตถุเปล่ยนแปลงรูปร่างไปจาก
ี
ำ
ี
ำ
ี
ำ
ั
เดิม แล้วใช้คาถามต่อไปว่าหลังจากออกแรงกระทารูปร่างของวัตถุเหล่าน้นเปล่ยนแปลงไปอย่างไร กลับมา
ำ
ื
คืนสภาพเดิมหรือไม แล้วอภิปรายสรุปว่า วัตถุท่ทาจากวัสดุท่เปล่ยนแปลงรูปร่างได้เม่อมีแรงกระทาและ
ี
ี
ำ
ี
่
ื
ี
เม่อหยุดออกแรงกระทาวัตถุกลับคืนรูปร่างเดิมได เรียกสมบัติน้ว่า สภาพยืดหย่น แต่ถ้าออกแรงแล้ว
ุ
ำ
้
ิ
ี
ี
วัตถุเปล่ยนรูปร่างไปอย่างถาวรโดยไม่มีการฉีกขาดหรือแตกหัก เรียกสมบัติน้ว่า สภาพพลาสตก ตัวอย่าง
เช่น ฟองน้ำามีสภาพยืดหยุ่น และกระป๋องน้ำาอัดลมเปล่ามีสภาพพลาสติก ครูตั้งคำาถามว่าถ้าออกแรงขนาด
ำ
ำ
ำ
้
ำ
้
ำ
้
้
ต่าง ๆ กระทากับฟองนาและกระป๋องนาอัดลมเปล่า ฟองนาจะมีสภาพพลาสติกและกระป๋องนาอัดลม
ู
ุ
่
ุ
เปล่าจะมีสภาพยืดหย่นได้หรือไม ครูนาอภิปรายจนสรุปได้ว่า วัตถุแต่ละชนิดจะอย่ในสภาพยืดหย่นได้ท ี ่
ำ
แรงกระทำาช่วงหนึ่ง แต่จะเสียรูปอย่างถาวรหรือมีสภาพพลาสติก เมื่อได้รับแรงกระทำามากเกินค่าหนึ่ง
ครูอาจให้นักเรียนยกตัวอย่างวัตถุที่มีสภาพยืดหยุ่น และวัตถุที่มีสภาพพลาสติกที่พบในชีวิตประจำาวัน
ี
ำ
ครูใช้คาถามว่าสภาพยืดหย่นเก่ยวข้องกับแรงกระทาและการเปล่ยนแปลงรูปร่างอย่างไร เพ่อนาเข้าส ่ ู
ุ
ื
ี
ำ
ำ
หัวข้อต่อไป
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

228 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 229




17.1.2 ความเค้นและความเครียดของของแข็ง

ความเข้าใจคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้น


ความเข้าใจคลาดเคลื่อน แนวคิดที่ถูกต้อง


ี
ำ
ี
1. ความเค้นเป็นสมบัติเฉพาะของวัสดุ 1. ความเค้นเป็นผลท่เกิดจากแรงท่กระทาต่อ
วัตถุ
แนวการจัดการเรียนรู้

ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 2 ของหัวข้อ 17.1 ในหนังสือเรียน
ครูนำาเข้าสู่หัวข้อ 17.1.2 โดยครูจัดกิจกรรมหรือยกสถานการณ์เกี่ยวกับแรงกระทำาต่อของแข็งตาม
แนวยาวและการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง เช่น ให้นักเรียนดึงนิ้วมือตัวเอง สังเกตรูปร่างนิ้วจากนั้นตั้งคำาถามว่า

รูปร่างน้วท่เปล่ยนไปสัมพันธ์กับแรงอย่างไร หรือยกสถานการณ์อ่น เช่น ดึงยางวง แล้วถามว่าเม่อมีแรง
ื
ี
ิ
ี
ื
ี
ึ
ี
ี
ำ
กระทาต่อของแข็งตามแนวยาวเกิดการเปล่ยนแปลงอย่างไร การเปล่ยนแปลงท่เกิดข้นสัมพันธ์กับขนาด
ของแรงอย่างไร เปิดโอกาสในนักเรียนแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ ไม่คาดหวังคำาตอบที่ถูกต้อง
ื
ำ
ำ
ให้นักเรียนพิจารณารูป 17.2 แล้วครูนาอภิปราย จนสรุปได้ว่า เม่อมีแรงกระทาต่อวัตถุในแนว
ี
ำ
ั
ุ
่
้
ื
ตามความยาว จะทาใหความยาวของวตถเปลยนไป ขนกบขนาดของแรง เมอออกแรง F กระทาในแนว
่
ึ
ั
ำ
้
ื
ี
ตามความยาวท่ต้งฉากกับพ้นท่หน้าตัด A อัตราส่วนระหว่างแรงกับพ้นท่หน้าตัด เรียกว่า ความเค้นตามยาว
ี
ั
ี
ื
σ ตามสมการ (17.1) ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน
ิ
่
ครอาจถามคาถามชวนคดในหนา 194 ใหนกเรยนอภปรายรวมกน โดยครเปดโอกาสใหนกเรยนแสดง
ั
ู
ั
ี
ู
้
ิ
้
ำ
ั
ิ
ี
้
ความคิดเห็นแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ แล้วครูนำาอภิปรายจนได้แนวคำาตอบดังนี้
ู
ี
ิ
้
ี
ั
ั
้
ั
ิ
ิ
่
ครอาจถามคาถามชวนคดในหนา 194 ใหนกเรยนอภปรายรวมกน โดยครเปดโอกาสใหนกเรยนแสดง
้
ำ
ู
ความคิดเห็นแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ แล้วครูนำาอภิปรายจนได้แนวคำาตอบดังนี้
แนวคำาตอบชวนคิด
จากรูป 17.2 (ก) และ 17.2 (ข) แท่งวัตถุในรูปใดมีความเค้นมากกว่า เพราะเหตุใด
แนวคำาตอบ แท่งวัตถุในรูป 17.2 (ก) มีค่าความเค้นมากกว่า เพราะขนาดแรงที่กระทำาต่อแท่งวัตถุทั้ง
สองเท่ากันแต่พื้นที่หน้าตัดของแท่งวัตถุในรูป 17.2 (ก) น้อยกว่าทำาให้อัตราส่วนแรงต่อพื้นที่ซึ่งเป็น
ค่าความเค้นมีค่ามากกว่า
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

230 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 231




ี
ำ
ำ
ึ
ครูนาอภิปรายผลของแรงทาให้ความยาววัตถุเปลี่ยนไป โดยถามว่า ความยาวของวัตถุท่เปล่ยนไปข้น
ี
ิ
ั
ี
ำ
ู
อย่กับส่งใดบ้าง ให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ โดยไม่คาดหวังคาตอบท่ถูกต้อง จากน้นร่วมกัน
ึ
ี
ี
อภิปรายจนสรุปได้ว่า ความยาวท่เปล่ยนไปข้นกับความยาวเดิม และแรงกระทาหรือความเค้น โดยอัตราส่วน
ำ
ี
ั
ี
ระหวางความยาวท่เปล่ยนไปกบความยาวเดิม เรียกว่า ความเครยดตามยาว ตามสมการ (17.2) ตาม
่
ี
รายละเอียดในหนังสือเรียน
ำ
ครูอาจถามคาถามชวนคิดในหน้า 195 ให้นักเรียนอภิปรายร่วมกัน โดยครูเปิดโอกาสให้นักเรียน
แสดงความคิดเห็นแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ แล้วครูนำาอภิปรายจนได้แนวคำาตอบดังนี้
แนวคำาตอบชวนคิด
จากรูป 17.2 (จ) และ 17.2 (ฉ) แท่งวัตถุในรูปใดมีความเครียดมากกว่า และความเครียดมีหน่วย
อย่างไร เพราะเหตุใด
แนวคำาตอบ แท่งวัตถุในรูป 17.2 (จ) มีความเครียดมากกว่า เพราะความยาวที่เพิ่มขึ้นมากกว่าใน
ขณะที่ความยาวเดิมเท่ากัน ความเครียดไม่มีหน่วย เนื่องจากเป็นอัตราส่วนของปริมาณชนิดเดียว
กัน


ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 17.1 ในหนังสือเรียนโดยครูเป็นผู้ให้คำาแนะนำา



































สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

230 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 231




17.1.3 มอดุลัสของยัง

ความเข้าใจคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้น


ความเข้าใจคลาดเคลื่อน แนวคิดที่ถูกต้อง


1. อัตราส่วนระหว่างความเค้นตามยาวกับ 1. อัตราส่วนระหว่างความเค้นตามยาวกับ
ั
ี
ี
ความเครียดตามยาวของวัสดุมีค่าคงตัว ความเครยดตามยาวของวสดมคาคงตวอย ู ่
่
ั
ุ
เสมอ ในช่วงไม่เกินขีดจำากัดการแปรผันตรง
สิ่งที่ครูต้องเตรียมล่วงหน้า
1. สปริงเล็ก ๆ ในปากกาลูกลื่น

แนวการจัดการเรียนรู้
ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 2 ของหัวข้อ 17.1 ในหนังสือเรียน
ู
ำ
ื
ำ
ำ
ครูนาเข้าส่หัวข้อ 17.1.3 การทากิจกรรม 17.1 โดยถามนักเรียนว่าเม่อมีแรงกระทาต่อวัตถ ุ
ตามแนวยาวเกิดความเค้นตามยาว และมีผลทาให้วัตถุมีความยาวเปล่ยนไปเกิดความเครียดตามยาว
ี
ำ
ความเค้นตามยาวกับความเครียดตามยาวมีความสัมพันธ์กันอย่างไร เปิดโอกาสให้นักเรียนแสดง
ำ
ี
ำ
ี
ความคิดเห็นอย่างอิสระ ไม่คาดหวังคาตอบท่ถูกต้อง ครูช้แจงว่า นักเรียนสามารถหาคาตอบได้จาก
กิจกรรม 17.1
่
์
่
ั
ื
ั
ี
่
ี
ั
สาหรบนกเรยนทมความพรอมอาจใหนกเรยนออกแบบและทากจกรรมเพอหาความสมพนธระหวาง
ำ
ั
ี
ี
ำ
ิ
้
้
ั
ความเค้นและความเครียดด้วยตนเอง





สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

232 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 233






กิจกรรม 17.1 ความเค้นและความเครียดตามยาวของวัสดุ



จุดประสงค์
อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดตามยาวของวัสดุ

เวลาที่ใช้ 40 นาที

วัสดุและอุปกรณ์
1. ชุดรางไม้ 1 ชุด

2. สายกีตาร์ (E ) 1 เส้น
1
3. ถุงทราย 6 ถุง
4. ไม้บรรทัด 1 อัน
5. เส้นด้าย ยาวประมาณ 5 เซนติเมตร 1 เส้น

คำาแนะนำา ครูสามารถใช้วัสดุอื่น เช่น เส้นเอ็นสำาหรับตกปลา หรือสายไฟเส้นเล็ก ๆ โดยควรทำาการ

ทดลองหาขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง แรง ที่เหมาะสมก่อนจัดกิจกรรมเพื่อสังเกตระยะยืดและหดกลับ
ที่ความยาวเดิมได้

ตัวอย่างผลการทำากิจกรรม
ตัวอย่างตารางบันทึกผลการทำากิจกรรม
สายกีต้าร์ E (ความยาวเริ่มต้น L = 50.00 cm)
1 0
ความยาวของ ความเค น ความเครียด
การถ วง มวล แรงที่ สายกีต าร ที่ ตามยาว ตามยาว
ถุงทราย ถุงทราย ใช ดึง เปลี่ยนไป F
L
∆
( )
-3
10
(ครั้งที่) (g) F(N) σ N/m 2 ε ( )
( ) A L 0
10 m
-3
0 0 0 0.0 0 0
1 503 5.03 1.0 5.03/A 2
2 512 10.15 1.5 10.15/A 3
3 498 15.13 2.0 15.13/A 4
4 512 20.25 2.5 20.25/A 5

5 504 25.29 3.0 25.29/A 6

6 511 30.40 3.5 30.40/A 7


สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

232 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 233






ตัวอย่างกราฟ





ความเค้นตามยาว
2
σ (N/m )











ความเครียดตามยาว
-3
ε (×10 )




รูป กราฟความเค้นตามยาว กับความเครียดตามยาว



แนวคำาตอบคำาถามท้ายกิจกรรม


□ กราฟความเค้นตามยาวกับความเครียดตามยาวที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร
แนวคำาตอบ กราฟที่ได้เป็นกราฟเส้นตรง

□ ความเค้นตามยาวกับความเครียดตามยาวมีความสัมพันธ์กันอย่างไร
แนวคำาตอบ ความเค้นตามยาวแปรผันตรงกับความเครียดตามยาว แต่เส้นกราฟในการทดลอง
ำ
ี
้
ื
ี
ี
น้ไม่ตัดท่จุดกาเนิดอาจเน่องมาจากความคลาดเคล่อนจากการทดลองในตอนท่ยังไม่มีนาหนัก
ื
ำ
มาถ่วง สายกีตาร์อาจไม่ยืดเต็มที่ยังโค้งงออยู่บางบริเวณ เนื่องจากสายกีตาร์ถูกม้วนไว้










สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

234 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 235






อภิปรายหลังการทำากิจกรรม


ื
ำ
ิ
ึ
เม่อใช้แรงดึงลวด ความยาวลวดเพ่มข้น นาค่าความเค้นตามยาวและความเครียดตามยาว
ของลวดมาเขียนกราฟ จะได้กราฟเส้นตรง แสดงว่า ค่าความเค้นและความเครียดมีความสัมพันธ์กัน
โดย ความเค้นตามยาวแปรผันตรงกับความเครียดตามยาว
ำ
หลังจากให้นักเรียนตอบคาถามท้ายกิจกรรม ครูนาอภิปรายผลกิจกรรมจนสรุปได้ว่า
ำ
ความเค้นตามยาว แปรผันตรงกับความเครียดตามยาว และอัตราส่วนของความเค้นตามยาวต่อ
ั
ุ
ี
่
ุ
ั
ึ
้
่
ึ
ั
ี
ความเครยดตามยาวของวัสดมคาคงตัว ซงขนอยกบชนิดของวสด เรยกว่ามอดลสของยง ตามสมการ
ี
ู
่
ุ
ั
(17.3) จากนั้นครูอาจใช้สปริงเล็ก ๆ ในปากกาลูกลื่นเป็นสื่อประกอบการอภิปรายรูป 17.3 โดยให้
ู
นักเรียนออกแรงดึงเบา ๆ ให้สปริงยืดออกแล้วปล่อยให้สปริงกลับส่ความยาวเดิม แล้วออกแรง
ำ
ึ
ดึงมากข้นแล้วปล่อย ทาซาจนถึงจุดท่สปริงไม่สามารถกลับคืนส่รูปร่างเดิมได้แล้วให้พิจารณาการ
้
ี
ู
ำ
ำ
ำ
ำ
ดึงสปริงเทียบกับรูป 17.3 แล้วครูนาอภปรายสรุปเก่ยวกับขีดจากัดของการแปรผันตรง ขีดจากัด
ี
ิ
สภาพยืดหยุ่น จุดแตกหักตามรายละเอียดในหนังสือเรียน
หลังจากการอภิปรายแล้วครูอาจใช้คำาถามว่า ความรู้เรื่องสภาพยืดหยุ่นของของแข็งนำาไปประยุกต์ใช้
ได้อย่างไร เปิดโอกาสให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ โดยไม่คาดหวังคาตอบท่ถูกต้อง ครูช้แจงว่า
ี
ี
ำ
การประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องสภาพยืดหยุ่นจะได้ศึกษาในหัวข้อต่อไป














สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

234 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 17 | ของแข็งและของไหล 235




17.1.4 การประยุกต์ใช้สภาพยืดหยุ่นในชีวิตประจำาวัน

ความเข้าใจคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้น


ความเข้าใจคลาดเคลื่อน แนวคิดที่ถูกต้อง


1. วัสดุท่มีมอดุลัสของยังสูงกว่าจะแข็งแรง 1. วัสดุท่มีความเค้นท่ขีดจากัดสภาพยืดหย่น
ี
ี
ุ
ี
ำ
ี
กว่า สูงกว่าจะแข็งแรงกว่าเปล่ยนแปลงรูปร่าง
ได้ยาก
แนวการจัดการเรียนรู้
ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 2 ของหัวข้อ 17.1 ในหนังสือเรียน
ุ
่
้
ู
ครูเข้าส่หัวข้อ 17.1.4 โดยจัดกจกรรมเพอใหนักเรียนอธบายการประยกตใชสภาพยดหยนใน
่
์
ิ
ุ
้
ื
ื
ิ
ำ
ุ
ชีวิตประจาวัน เช่นใช้การอภิปรายโดยถามใช้คาถามว่า ถ้าออกแรงเกินขีดจากัดสภาพยืดหย่นจะเกิดผล
ำ
ำ
อย่างไร ค่ามอดูลัสของยังใช้อธิบายสมบัติใดของวัตถ เปิดโอกาสให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ
ุ
ั
่
ี
โดยไม่คาดหวังคาตอบท่ถูกต้อง จากน้นให้นักเรียนพิจารณาตารางท 17.1 แล้วร่วมกันอภิปรายจนสรุปได้ว่า
ี
ำ
ี
ุ
วัตถุท่มีค่ามอดุลัสของยังสูงจะเปล่ยนแปลงรูปร่างได้ยาก ขีดจากัดสภาพยืดหย่นใช้พิจารณาความเค้น
ำ
ี
ิ
ำ
ำ
สูงสุดท่จะทาให้คงรูปร่างเดิมอย่ได การเลือกใช้วัสดุทาส่งของต่าง ๆ จึงต้องเลือกให้เหมาะสมกับลักษณะ
ี
้
ู
การใช้งานตามรายละเอียดในหนังสือเรียน ครูอาจยกสถานการณ์หรือสิ่งอื่นประกอบการอภิปรายเพิ่มเติม
่
ี
ื
่
้
้
เชน เสาของสะพานภมพลตองใชวสดททนความเคนสงและเปลยนแปลงรปรางไดนอยหรอมคามอดลส
ุ
่
ู
ั
่
ุ
ิ
ี
่
้
ู
ู
ั
้
ี
้
ำ
ี
ี
ั
่
ำ
ของยังสูง เบาะรองน่งต้องการวัสดุท่เปล่ยนแปลงรูปร่างได้ง่ายหรือมีค่ามอดุลัสของยังตาและไม่จาเป็นต้อง
ทนต่อความเค้นสูง
ี
ั
้
้
้
ั
ิ
ครอาจถามคาถามชวนคดในหนา 201 ใหนกเรยนอภปรายรวมกน โดยครเปดโอกาสใหนกเรยนแสดง
ู
ำ
ั
ู
ิ
่
ี
ิ
ความคิดเห็นแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ แล้วครูนำาอภิปรายจนได้แนวคำาตอบดังนี้
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี