physics5

W
∫
0 ∫
IR
2
dW
( ) tdt
2
0
2
( ) ( ) tω
0
2
sin
W T 0 IR T ∫ sin ω td ω
ω 0
∫ sin 2 θ d θ θ − sin 4 2θ
2
2

86 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า IR ω t sin2 t ω  T ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 87
W 0  − 
ω  2 4 0 
2
ω
IR  T 
W 0 − 0 − 0 − 0

ω  2 

IRT
2
W 0
2
กรณีไฟฟ้ากระแสตรง I (ค่ายังผล) ผ่านตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R เดียวกันในเวลา
rms
T เกิดความร้อนจำานวนเดียวกัน
W = I 2 RT
rms
จากคำาจำากัดความของค่ายังผลของกระแสไฟฟ้าสลับ ปริมาณความร้อนทั้งสองนี้เท่ากัน
2 2
IRT
IRT
IRT
IRT 0 0
2 2
rms
rms
2 2
I I 2 2
I I 2 2 0 0
rms
rms
2 2
I I
0.707
ดังนั้น ค่ายังผล I I rms 0 0 0.707 I I 0 0
rms
2 2
ในทำานองเดียวกัน ความต่างศักย์ v = V sin (ωt) โดย V เป็นค่าสูงสุด จะหาค่ายังผลได้เป็น
0 0
รูปเดียวกัน คือ ถ้า V เป็นค่ายังผลของความต่างศักย์จะได้
rms
V V 0 0.707V
rms
2 0
อีเอ็มเอฟหรือความต่างศักย์ตามบ้านเรือนของประเทศไทย
วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์ ได้ระบุไว้ในหนังสือ “มาตรฐาน
การติดตั้งทางไฟฟ้าสำาหรับประเทศไทย พ.ศ. 2556” ซึ่งสรุปได้ว่า อีเอ็มเอฟของระบบไฟฟ้า
อีเอ็มเอฟต่ำา ชนิด 3 เฟส 4 สาย จากเดิมระบุไว้เป็น 220/380 โวลต์ และ 240/415 โวลต์
ให้ปรับเป็นค่าเดียวคือ 230/400 โวลต์













สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

86 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 87




15.5.2 การผลิตและการส่งไฟฟ้ากระแสสลับ

ความเข้าใจคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้น


ความเข้าใจคลาดเคลื่อน แนวคิดที่ถูกต้อง


1. ไฟฟ้ากระแสสลับ 230 โวลต สามารถส่งไป 1. ไฟฟ้ากระแสสลับ 230 โวลต เม่อส่งไปตาม
์
ื
์
้
ตามสายไฟได้ไกลเท่าใดก็ได ก็ยังคง สายไฟเป็นระยะทางไกลมากจะไม่สามารถ
ื
ิ
สามารถใช้งานได้ตามปกติ ใช้งานได้ตามปกต เน่องจากจะเกิด
การสูญเสียพลังงานไฟฟ้าในสายไฟมาก
2. ไฟฟ้ากระแสตรงผ่านขดลวดปฐมภูม ิ 2. ไฟฟากระแสตรงผานขดลวดปฐมภม ิ
ู
่
้
ำ
ำ
ี
่
ไมสามารถเหน่ยวนาให้เกิดอีเอ็มเอฟท ่ ี ไมสามารถเหน่ยวนาให้เกิดอีเอ็มเอฟท ี ่
่
ี
ื
ขดลวดทุติยภูมิได้ ขดลวดทุติยภูมิเฉพาะเม่อไฟฟ้ากระแสตรง
ที่ผ่านขดลวดปฐมภูมิมีค่าคงตัว
สิ่งที่ครูต้องเตรียมล่วงหน้า
กรณีครูสาธิตหม้อแปลง
1. หม้อแปลงโวลต์ต่ำา 1 เครื่อง

2. ขดลวด 100 รอบ 1 ขด
3. ขดลวด 200 รอบ 1 ขด
4. แกนเหล็กรูปตัวยู 2 อัน หรือแกนเหล็กรูปตัวยู 1 ชุด
และรูปตัวไอ อย่างละ 1 อัน

5. แบตเตอรี่ 4 ก้อน พร้อมกระบะ 1 ชุด
6. หลอดไฟ 6 โวลต์ พร้อมฐาน 1 ชุด
7. สายไฟ 4 เส้น

















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

88 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 89





กิจกรรมสาธิต หม้อแปลง


จุดประสงค์

1. อธิบายได้ว่า เมื่อไฟฟ้ากระแสตรงค่าคงตัวผ่านขดลวดขดที่หนึ่ง จะไม่มีกระแสเหนี่ยวนำาใน
ขดลวดขดที่สอง
2. อธิบายได้ว่า เมื่อไฟฟ้ากระแสสลับผ่านขดลวดขดที่หนึ่ง จะมีกระแสเหนี่ยวนำาในขดลวดขด
ที่สอง

ึ
ี
ำ
ู
3. อธิบายได้ว่า ความสว่างของหลอดไฟท่ต่อกับขดลวดขดท่สอง ข้นอย่กับอัตราส่วนของจานวน
ี
รอบของขดลวดทั้งสอง
เวลาที่ใช้ 50 นาที
วัสดุและอุปกรณ์
1. หม้อแปลงโวลต์ต่ำา 1 เคร่อง
ื
2. ขดลวด 100 รอบ 1 ขด

3. ขดลวด 200 รอบ 1 ขด
4. แกนเหล็กรูปตัวยู 2 อัน หรือแกนเหล็กรูปตัวยู 1 ชุด
และรูปตัวไอ อย่างละ 1 อัน
5. แบตเตอรี่ 4 ก้อน พร้อมกระบะ 1 ชุด

6. หลอดไฟ 6 โวลต์ พร้อมฐาน 1 ชุด
7. สายไฟ 4 เส้น

แนะนำาก่อนทำากิจกรรม
1. ก่อนต่อวงจรเพื่อทำากิจกรรม ให้นักเรียนใช้กระดาษทรายอย่างละเอียดขัดบริเวณปลายของ
ขดลวดทั้ง 2 ขด เพื่อให้ฉนวนที่เคลือบเส้นลวดหลุดออกไป จากนั้นให้นำาหลอดไฟ 6 โวลต์

ต่อกับแบตเตอรี่ 6 โวลต์ เพื่อตรวจสอบว่าหลอดไฟสว่างหรือไม่
2. ระวังการต่อปลายทั้งสองของขดลวดกับสายไฟ เนื่องจากเส้นลวดหักได้ง่าย
ั
้
3. ถามแกนเหล็กรูปตัวยูสองอัน ใหสวมขดลวดแต่ละขดเข้ากับแกนเหล็กรูปตัวยูแต่ละอน แล้ว
้
ี
นำาแกนเหล็กทั้งสองมาประกอบกัน ดังรูป ก.








สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

88 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 89






แกนเหล็กรูปตัวไอ
ขดลวด 100 รอบ ขดลวด
ขดลวด
100 รอบ 200 รอบ
แกนเหล็ก
รูปตัวยู


ขดลวด 200 รอบ
แกนเหล็กรูปตัวยู

ก. ข.
รูป การนำาแกนเหล็กมาประกอบกัน

ั
4. ถ้ามีแกนเหล็กรูปตัวยูและตัวไออย่างละ 1 อัน ให้สวมขดลวดท้งสองกับแกนเหล็กรูปตัวย ู
แล้วนำาแกนเหล็กรูปตัวไอมาประกอบ ดังรูป ข.
ี
ั
5. ในการต่อขดลวดเข้ากับแบตเตอร่หรือหม้อแปลงแต่ละคร้ง ไม่ควรให้กระแสไฟฟ้าผ่านขดลวด
นานเกินครึ่งนาที
วิธีทำากิจกรรม

1. นำาขดลวด 100 รอบ และขดลวด 200 รอบ ต่อเข้ากับขดลวดรูปตัวยู จากนั้นต่อแบตเตอรี่
เข้ากับขดลวด 100 รอบ และต่อหลอดไฟเข้ากับขดลวด 200 รอบ
2. เปิดสวิตซ์ ให้นักเรียนสังเกตความสว่างของหลอดไฟ จากนั้นปิดสวิตซ์
ี
ั
ำ
ำ
3. นาแบตเตอร่ต่อเข้ากับขดลวด 200 รอบ และนาหลอดไฟต่อเข้ากับขดลวด 100 รอบ จากน้น
เปิดสวิตซ์ ให้นักเรียนสังเกตความสว่างของหลอดไฟ จากนั้นปิดสวิตซ์
4 . ทำาซ้ำาข้อ 1-3 โดยเปลี่ยนจากแบตเตอรี่เป็นหม้อแปลงโวลต์ต่ำา
ตัวอย่างผลการทำากิจกรรม
1. เมื่อไฟฟ้ากระแสตรงผ่านขดลวดปฐมภูมิและมีค่าคงตัวแล้ว จะไม่มีกระแสเหนี่ยวนำาเกิดขึ้น
ในขดลวดทุติยภูมิ สังเกตได้จากหลอดไฟไม่สว่าง

ี
่
ำ
ุ
ิ
ู
ิ
้
ึ
ี
ั
ู
่
้
2. เมอไฟฟากระแสสลบผานขดลวดปฐมภม จะมกระแสเหนยวนาเกดขนในขดลวดทตยภม ิ
ื
่
ิ
สังเกตได้จากหลอดไฟสว่าง
ี
ี
3. หลอดไฟท่ต่อกับขดลวด 200 รอบ จะสว่างมากกว่ากรณีท่หลอดไฟท่ต่อกับขดลวด 100 รอบ
ี
การทดลองจะได้ผลดี ถ้าแกนเหล็กทั้งสองประกบกันแน่น (ซึ่งอาจใช้มือกดหรือใช้ที่ยึด) เพื่อให้
ฟลักซ์แม่เหล็กจากแกนอันที่หนึ่งผ่านไปยังแกนอันที่สองได้เต็มที่
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

90 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 91




แนวการจัดการเรียนรู้
ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 16-17 ของหัวข้อ 15.5 ตามหนังสือเรียน

ครูนำาเข้าสู่หัวข้อ 15.5.2 โดยนำาอภิปรายเพื่อทบทวนเกี่ยวกับการทำาให้เกิดกระแสไฟฟ้าในขดลวด
ำ
ื
ำ
ู
้
ำ
ี
ั
ำ
เช่นต้งคาถามว่า มีวิธีการใดบ้างท่ทาให้เกิดกระแสไฟฟ้าในขดลวดได เพ่อนามาส่ข้อสรุปว่า ทาให้เกิด
ำ
ี
ั
ี
ั
ื
กระแสไฟฟ้าในขดลวดได้เม่อทาให้ฟลักซ์แม่เหล็กท่ตัดขดลวดเปล่ยนแปลง จากน้นครูต้งคาถามว่าถ้าหมุน
ำ
แท่งแม่เหล็กให้ฟลักซ์แม่เหล็กตัดผ่านขดลวด จะทำาให้เกิดกระแสไฟฟ้าในขดลวดได้หรือไม่ ครูเปิดโอกาส
ี
ั
ให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ โดยไม่คาดหวังคาตอบท่ถูกต้อง จากน้นให้นักเรียนสืบค้นจาก
ำ
หนังสือเรียนหรือจากสื่ออื่น ๆ เกี่ยวกับการผลิตไฟฟ้ากระแสสลับ
ิ
ี
ำ
้
ี
ุ
ใหนักเรยนนาเสนอผลการสืบค้น ครูและนักเรยนร่วมกันอภปรายจนสรปหลักการการผลตไฟฟ้า
ิ
กระแสสลับตามรายละเอียดในหนังสือเรียน ระหว่างการอภิปรายครูอาจสาธิตการหมุนแท่งแม่เหล็กท่อย ู ่
ี
ระหว่างขดลวดสามารถทาให้เกิดกระแสไฟฟ้าในขดลวดได (หรือใช้วีดีทัศน์) เพ่อเสริมความเข้าใจว่า สามารถ
้
ื
ำ
ื
ผลิตกระแสไฟฟ้าในขดลวดได้ด้วยการเคล่อนแท่งแม่เหล็ก จากน้นครูใช้รูป 15.60 นาอภิปรายเก่ยวกับ
ี
ั
ำ
หลักการทำางานของเครื่องกำาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับของจักรยานบางรุ่น ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน
ิ
ำ
้
้
ิ
่
้
ั
ิ
่
้
ำ
ครตงคาถามวาการผลตไฟฟากระแสสลบปรมาณมากๆ เชนการผลตไฟฟาของโรงไฟฟาทาได ้
ู
ั
อย่างไร ให้นักเรียนสืบค้นจากหนังสือเรียนหรือจากสื่ออื่น ๆ เกี่ยวกับการผลิตไฟฟ้ากระแสสลับของโรงไฟฟ้า
ำ
ี
ให้นักเรียนนาเสนอผลการสืบค้น ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจนสรุป เก่ยวกับระบบไฟฟ้า
ึ
ำ
ึ
กระแสสลับ 1 เฟส ซ่งประกอบด้วยขดลวดตัวนา 1 ชุดและระบบไฟฟ้ากระแสสลับ 3 เฟส ซ่งประกอบ
ื
ำ
ด้วยขดลวดตัวนา 3 ชุด แต่ละชุดวางทามุม 120 องศา เม่อหมุนแท่งแม่เหล็ก 1 รอบ ทาให้ได้ไฟฟ้ากระแสสลับ
ำ
ำ
3 ชุด แต่ละชุดมีเฟสต่างกัน 120 องศา โดยมีกราฟอีเอ็มเอฟกับเวลาเป็นดังรูป 15.62 และระบบไฟฟ้า
ื
กระแสสลับ 3 เฟส สามารถผลิตพลังงานไฟฟ้าได้มากกกว่าระบบไฟฟ้ากระแสสลับ 1 เฟส เม่อใช้พลังงานใน
การผลิตเท่ากัน ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน
ครูให้นักเรียนสังเกตความต่างศักย์ที่ใช้ส่งไฟฟ้าจากโรงผลิตไฟฟ้าสู่บ้านเรือน ในรูป 15.64 แล้วตั้ง
ำ
คาถามว่าเพราะเหตุใด ในช่วงส่งไฟฟ้าจากโรงผลิตไฟฟ้าจึงต้องใช้ความต่างศักย์สูง แต่ตอนส่งเข้าบ้านเรือน
ำ
ี
ั
่
จึงใช้ความต่างศักย์ตา ครูให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระโดยไม่คาดหวังคาตอบท่ถูกต้อง จากน้น
ำ
ให้นักเรียนสืบค้นจากหนังสือเรียนหรือจากแหล่งความรู้อื่น เกี่ยวกับการสูญเสียกำาลังไฟฟ้าในสายส่ง
ให้นักเรียนนาเสนอ จากน้นครูนาอภิปรายการสูญเสียกาลังไฟฟ้าในสายไฟฟ้าจนสรุปได้ว่า
ำ
ั
ำ
ำ
ึ
้
้
่
้
ั
ู
่
้
การสญเสยกาลงไฟฟาในสายไฟฟาขนอยกบ กระแสไฟฟาทสงและความตานทานของสายไฟฟา การสงกาลง
ั
้
่
ำ
ั
ี
่
ี
ำ
้
ู
ำ
ึ
้
้
้
่
ั
ี
้
้
้
้
่
ี
้
ื
่
ี
ู
่
ี
่
ไฟฟาจะสญเสยกาลงไฟฟาในสายไฟฟาซงจะมคานอยเมอกระแสไฟฟาทสงผานสายไฟฟามคานอย จงตอง
่
่
ึ
ำ
ใช้ความต่างศักย์สูงในการส่งกาลังไฟฟ้าผ่านสายไฟฟ้า ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน ครูให้นักเรียนศึกษา
ตัวอย่างที่ 15.12 โดยครูเป็นผู้ให้คำาแนะนำา
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

90 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 91




ำ
ำ
ครูให้นักเรียนศึกษาการส่งกาลังไฟฟ้าจากรูป 15.64 ในหนังสือเรียน และนาเสนอผลการศึกษา
ึ
ำ
ี
ื
ั
จากน้นครูนาอภิปรายจนสรุปได้ว่า ในการส่งกาลังไฟฟ้าต้องเปล่ยนแปลงความต่างศักย์สูงข้นเพ่อลด
ำ
การสูญเสียกาลังไฟฟ้าในสายส่ง แล้วลดความต่างศักย์ลงจนเหมาะสมและลดอันตรายในการใช้งานก่อน
ำ
้
ู
ี
ส่งให้กับผ้ใช ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน และครูอาจให้นักเรียนสืบค้นเพ่มเติมเก่ยวกับอันตรายของ
ิ
กระแสไฟฟ้าแรงสูง
ครูต้งคาถามว่า ในการส่งกาลังไฟฟ้าจากโรงไฟฟ้ามายังบ้านเรือน การเปล่ยนแปลงความต่างศักย์ให ้
ั
ำ
ำ
ี
ำ
่
ึ
มีค่าสูงข้นและตำาลงทาได้อย่างไร ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ โดยไม่คาดหวัง
ี
ำ
คาตอบท่ถูกต้อง จากน้นครูและนักเรียนอภิปรายร่วมกันจนสรุปได้ว่าการเปล่ยนแปลงความต่างศักย์ไฟฟ้า
ั
ี
หรืออีเอ็มเอฟของไฟฟ้ากระแสสลับให้สูงขึ้นหรือต่ำาลงทำาได้โดยใช้หม้อแปลง
ำ
ั
จากน้นครูอาจสาธิตกิจกรรมหม้อแปลงหรือยกสถานการณ์การทางานของหม้อแปลงตามรายละเอียด
ี
ในหนังสือเรียน ให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันเก่ยวกับความสัมพันธ์ของความต่างศักย์หรืออีเอ็มเอฟ
เหนี่ยวนำา กับจำานวนรอบของขดลวดทั้งสอง จนสรุปความสัมพันธ์ตามสมการ (15.11)
ครูอาจถามชวนคิดในหนังสือเรียนหน้า 98 ให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันโดยครูเปิดโอกาสให้นักเรียน
แสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ แล้วครูนำาอภิปรายจนได้แนวคำาตอบดังนี้
แนวคำาตอบชวนคิด
หากเปลี่ยนแหล่งกำาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับซึ่งต่อเข้ากับขดลวดปฐมภูมิของหม้อแปลง เป็นแหล่งกำาเนิด
ไฟฟ้ากระแสตรงที่มีค่าคงตัว เมื่อเปิดสวิตซ์ให้แหล่งกำาเนิดไฟฟ้าทำางาน หลอดไฟที่ต่ออยู่กับขดลวด
ทุติยภูมิจะสว่างหรือไม่ เพราะเหตุใด
แนวคำาตอบ ทันทีเปิดสวิตซ์จะสังเกตเห็นหลอดไฟสว่างชั่วขณะ หลังจากนั้นหลอดไฟจะไม่สว่าง
เพราะในขณะที่เปิดสวิตซ์ กระแสไฟฟ้าที่ผ่านขดลวดปฐมภูมิเปลี่ยนแปลงจากไม่มีกระแสไฟฟ้าเป็น
มีกระแสไฟฟ้า เกิดการเปลี่ยนฟลักซ์แม่เหล็กชั่วขณะทำาให้เกิดอีเอ็มเอฟเหนี่ยวนำาที่ขดลวดทุติยภูมิ

ทำาให้หลอดไฟสว่างชั่วขณะ หลังจากนั้นเมื่อกระแสไฟฟ้าคงตัว ทำาให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็กคงตัวผ่าน
ขดลวดทั้งสองของหม้อแปลง จึงไม่เกิดอีเอ็มเอฟเหนี่ยวนำาที่ขดลวดทุติยภูมิ ทำาให้หลอดไฟไม่สว่าง

















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

92 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 93




จากนั้นให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 15.13 โดยครูเป็นผู้ให้คำาแนะนำา

แนวการวัดและประเมินผล
ี
ู
ี
1. ความร้เก่ยวกับปริมาณท่เก่ยวข้องกับไฟฟ้ากระแสสลับ การผลิตและการส่งไฟฟ้ากระแสสลับ
ี
จากเครื่องกำาเนิดไฟฟ้า 3 เฟส และการทำางานของหม้อแปลง จากคำาถามตรวจสอบความเข้าใจ
และแบบฝึกหัด
2. ทักษะความร่วมมือ การทำางานเป็นทีมและภาวะผู้นำา จากการอภิปรายร่วมกัน
ำ
ำ
ี
ี
3. ทักษะการใช้จานวน จากการทาโจทย์และคานวณปริมาณต่าง ๆ ท่เก่ยวข้องกับไฟฟ้ากระแสสลับ
ำ
และหม้อแปลง
ู
์
4. จิตวิทยาศาสตร ความอยากร้อยากเห็น และความรอบคอบ จากการทดลองและอภิปรายร่วมกัน

แนวคาตอบคาถามตรวจสอบความเข้าใจ 15.5
ำ
ำ
T 3T
1. เพราะเหตุใด ไฟฟ้ากระแสสลับที่เวลา กับ จึงมีทิศทางตรงข้ามกัน
4 4
T 3T T
แนวคำาตอบ จากเวลา ถึง ต่างกัน แสดงว่าขดลวดหมุนไปได้ครึ่งรอบ นั่นคือทำาให้
4 4 2

อีเอ็มเอฟที่วงแหวนแยกมีทิศทางตรงข้ามกัน กระแสจึงมีทิศทางตรงข้ามกัน หรือพิจารณาจาก
กราฟความสัมพันธ์ระหว่างกระแสกับเวลา ตามสมการ I = I sin (ωt) ได้ดังรูป
0

i




3T i
4
t
T
4







รูป ประกอบคำาถามตรวจสอบความเข้าใจข้อ 1
T 3T
ี
จากกราฟ กระแสไฟฟ้าท่เวลา มีค่าเป็นบวก ขณะท่กระแสไฟฟ้าท่เวลา มีค่าเป็นลบ
ี
ี
4 4
แสดงว่ากระแสไฟฟ้ามีทิศทางตรงข้ามกัน
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

92 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 93






ื
ำ
ื
2. เหตุใดเคร่องกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับจึงนิยมใช้หมุนแท่งแม่เหล็ก เพ่อให้ฟลักซ์แม่เหล็กตัด
ขดลวดตัวนำา
ี
ื
ำ
แนวคำาตอบ เน่องจากกระแสไฟฟ้าเหน่ยวนาท่เกิดข้นภายในขดลวดตัวนาสามารถต่อสายไฟ
ำ
ึ
ี
ี
ออกไปใช้งานได้ทันท ไม่ต้องอาศัยวงแหวนแยก (slip ring) และแปรง (brush) ตัวอย่างเช่น
เครื่องกำาเนิดไฟฟ้าของรถจักรยาน
ั
ู
ั
ุ
ึ
ิ
ู
ิ
ุ
ิ
้
3. ในการสรางหมอแปลง เพราะเหตใดการพนขดลวดปฐมภมและขดลวดทตยภม จงตองพนบน
้
้
แกนเหล็กร่วมกัน
ี
ี
แนวคำาตอบ ฟลักซ์แม่เหล็กท่เปล่ยนแปลงจากขดลวดปฐมภูมิจะถูกส่งผ่านแกนเหล็กไปถึง
ี
ำ
ี
ขดลวดทุติยภูม ทาให้ลดการสูญเสียฟลักซ์แม่เหล็กท่เปล่ยนแปลงจากขดลวดปฐมภูมิไปยัง
ิ
ขดลวดทุติยภูมิ
เฉลยแบบฝึกหัด 15.5

1. ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่มีกระแสไฟฟ้า i และเวลา t ตามสมการ i = 2 sin 314 t จงหา
ก. กระแสไฟฟ้าสูงสุด
ข. ความถี่
ค. กระแสไฟฟ้ายังผล
วิธีทำา ก. หา I จาก i = I sin ωt
0 0
โจทย์กำาหนด i = 2 sin 314t
เมื่อเปรียบเทียบกัน I = 2 A ω = 314 rad/s
0
ข. หาความถี่ f จาก ω = 2πf
314 rad/s
แทนค่า f
2 π
314 rad/s
2 ( )( . 3 14 )
= 50 Hz
ค. หาค่ากระแสไฟฟ้ายังผลจาก I ได้
rms
I
I 0
rms
2
2
I
rms
2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

94 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 95


I
I 0
rms
2
2
แทนค่า I
rms
2
= 1.41 A

ตอบ ก. กระแสไฟฟ้าสูงสุดเท่ากับ 2 แอมแปร์
ข. ความถี่เท่ากับ 50 เฮิรตช์
ค. กระแสไฟฟ้ายังผลเท่ากับ 1.41 แอมแปร์

ี
2. ตัวต้านทานท่มีความต้านทาน 80 โอห์ม ต่อกับแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสสลับโดยมีโวลต์มิเตอร ์
อยู่ในวงจร ดังรูป

80Ω



V






โวลต์มิเตอร์วัดความต่างศักย์ได้ 120 โวลต์ กระแสไฟฟ้าสูงสุดที่ผ่านตัวต้านทานนี้มีค่าเท่าใด
วิธีทำา ความต่างศักย์ 120 โวลต์ ที่อ่านได้จากโวลต์มิเตอร์ คือ V โดย
rms
V = I R
rms rms
กระแสไฟฟ้าสูงสุดที่ผ่านตัวต้านทาน คือ I โดย I = 2 I
0 0 rms
จากสมการ V = I R
rms rms
้
จะได V rms I 0 R
2
I
0
Ω
แทนค่า 120 V 1.414 (80)
(120 V)(1.414)
I 0
80 Ω
I = 2.12 A
0
ตอบ กระแสไฟฟ้าสูงสุดที่ผ่านตัวต้านทานมีค่าเท่ากับ 2.12 แอมแปร์์













สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

94 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 95





เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบทที่ 15


คำาถาม



1. แท่งโลหะสามแท่งดังรูป

A B D





1 2 3






C


รูป ประกอบคำาถามข้อ 1
เมื่อนำาปลายเข้าใกล้กัน ผลคือปลาย A กับ B ดึงดูดกัน ปลาย A กับ C ดึงดูดกัน แต่ปลาย C
กับ D ผลักกัน จากข้อมูลนี้ แท่งโลหะใดเป็นแท่งแม่เหล็ก

แนวคำาตอบ แท่ง 2 และ 3 เป็นแท่งแม่เหล็ก

์
ำ
2. สนามแม่เหล็กของลวดตัวนาเส้นตรง ลวดตัวนาวงกลม และโซเลนอยด เม่อมีกระแสไฟฟ้า I
ำ
ื
ผ่านมีลักษณะดังรูป

a B
 I I
B
I   I
B B
I I I I
b a b a b

รูป ประกอบคำาถามข้อ 2

ทิศทางของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำา รูปใดที่ไม่ถูกต้อง
แนวคำาตอบ รูป ข ไม่ถูกต้อง ลวดตัวนำาวงกลม ทิศทางของสนามแม่เหล็กหาได้จากการใช้มือ
ขวา ได้ทิศทางสนามแม่เหล็กดังรูป




สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

96 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 97





I I



 
B B


a I I b

รูป ประกอบแนวคำาตอบคำาถามข้อ 2


3. ลวด 2 เส้น วางตั้งฉากซึ่งกันและกัน โดยใกล้กันมากแต่ไม่สัมผัสกัน และมีกระแสไฟฟ้า I ผ่าน
เส้นลวดทั้งสองเท่ากันและมีทิศทาง ดังรูป




B I A




I




C D






รูป ประกอบคำาถามข้อ 3
ตำาแหน่งที่สนามแม่เหล็กมีค่าเป็นศูนย์อยู่ในบริเวณใดบ้าง
แนวคำาตอบ ตำาแหน่งที่สนามแม่เหล็กมีค่าเป็นศูนย์อยู่ในบริเวณ B และ D



















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

96 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 97





่
ำ
ำ
ั
ี
ี
ื
4. ขดลวดรูปส่เหล่ยมผืนผ้า มีระนาบต้งฉากกับสนามแม่เหล็กสมาเสมอ B กาลังเคล่อนท่ด้วย
ี
ความเร็ว v ดังรูป ก. ข. และ ค.

  
B B B
v  v  v 

ก. ข. ค.
รูป ประกอบคำาถามข้อ 4
จงบอกทิศของกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำา I ที่เกิดขึ้นในแต่ละรูป
ind
แนวคำาตอบ

  
B B B
I = 0

v  v  v 

I ind I ind
รูป ก. รูป ข. รูป ค.

รูป ประกอบแนวคำาตอบคำาถามข้อ 4

5. อนุภาคท่มีประจุไฟฟ้า q เคล่อนท่ด้วยความเร็ว v ในสนามแม่เหล็ก B สมาเสมอเพียงสนามเดียว
ี
ำ
่
ื
ี
และมีแรง F เนื่องจากสนามแม่เหล็กกระทำาไม่เท่ากับศูนย์ เพราะเหตุใดจึงมีอัตราเร็วคงตัว
B
แนวคำาตอบ เนื่องจากแรงแม่เหล็ก F ตั้งฉากกับความเร็ว v ของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าตลอด
B
เวลา งานของแรงแม่เหล็กที่กระทำาต่ออนุภาคจึงเท่ากับศูนย์ ทำาให้พลังงานจลน์ไม่เปลี่ยนแปลง
อนุภาคนี้จึงเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัวตลอดเวลา

















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

98 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 99





ำ
่
ี
ี
ื
ึ
6. อนุภาคแอลฟาซ่งมีประจุไฟฟ้าบวกเคล่อนท่ในบริเวณท่มีสนามแม่เหล็กสมาเสมอ ถ้าแนว
การเคลื่อนที่เป็นวงกลมในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ดังรูป

อนุภาคแอลฟา
ซึ่งมีประจุบวก



รูป ประกอบคำาถามข้อ 6

สนามแม่เหล็กมีทิศทางอย่างไร ให้เหตุผลประกอบ
ี
ื
ำ
แนวคาตอบ อนุภาคแอลฟามีประจุไฟฟ้าบวก เคล่อนท่เป็นวงกลมในสนามแม่เหล็กเพราะม ี
ื
ี
ี
แรงแม่เหล็ก F เป็นแรงส่ศูนย์กลาง F เม่อคิดท่จุดใดจุดหน่งบนเส้นทางการเคล่อนท่รอบ
ื
ึ
ู
B
C
ศูนย์กลาง O เช่นที่จุด A มีทิศทางของความเร็ว v และทิศ F ตามรูป ก.
C
A
A

F c v 
O A
รูป ประกอบแนวคำาตอบคำาถามข้อ 6 ก.
แรงแม่เหล็ก F ทำาหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง F c
B
ใช้มือขวาทิศทางของ B ต้องมีทิศทางออกตั้งฉากกับระนาบกระดาษ ดังรูป ข.

A

F c v 
O A






รูป ประกอบแนวคำาตอบคำาถามข้อ 6 ข.

ั
หมายเหต สามารถหาทิศทางของ B ซ่งจะได้สนามแม่เหล็กมีทิศทางออกต้งฉากกับระนาบ
ุ
ึ
กระดาษ ไม่ว่าจะพิจารณาที่จุดใด ๆ บนเส้นทางการเคลื่อนที่ก็ได้




สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

98 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 99





7. การวางตัวของเข็มทิศก่อนเปิดสวิตช์ S เป็น ดังรูป
N
W E เข็มทิศ
S




s


รูป ประกอบคำาถามข้อ 7
เมื่อเปิดสวิตช์ S เข็มทิศจะวางตัวในลักษณะใด

แนวคำาตอบ เข็มทิศวางตัว ดังรูป

N
W E เข็มทิศ
S


I I
s


รูป ประกอบแนวคำาตอบคำาถามข้อ 7
ำ
8. “ลวดตัวนาท่มีกระแสไฟฟ้าเม่ออย่ในสนามแม่เหล็กท่สมาเสมอ อาจไม่ถูกแรงแม่เหล็กกระทา”
ี
ื
ำ
ู
่
ำ
ี
คำากล่าวนี้ถูกหรือไม่ จงอธิบาย
ำ
ำ
ำ
ี
ี
แนวคาตอบ คากล่าวน้ถูกต้อง โดยในกรณีท่แนวการวางตัวของลวดตัวนามีทิศทางขนานกับ
ำ
์
ี
ทิศทางของสนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กท่กระทากับลวดตัวนาจะเท่ากับศูนย ตามสมการ
ำ
F = IlB sin θ เมื่อ θ = 0˚
9. เพราะเหตุใดลวดขนานสองเส้นที่มีกระแสไฟฟ้าในทิศทางตรงข้ามกัน จึงผลักกัน
ำ
ื
ำ
แนวคาตอบ เพราะเม่อมีกระแสไฟฟ้าผ่านลวดตัวนาเส้นตรง จะเกิดสนามแม่เหล็กรอบ ๆ
ำ
ึ
ลวดตัวนาน้น และถ้าลวดตัวนาอีกเส้นหน่งมีกระแสไฟฟ้า และอย่ในสนามแม่เหล็กจะเกิดแรง
ู
ำ
ั
่
กระทา เช่น จากรูปกระแสไฟฟ้า I ทาให้เกิดสนามแม่เหล็ก B ในทิศทางเข้าท่เส้นลวดท 2 ซึ่งมี
ี
ำ
ี
ำ
1 1
ี
ำ
่
กระแสไฟฟ้า I ในทิศทางตรงข้ามกับ I ใช้มือขวาหาแรงแม่เหล็กกระทากับลวดเส้นท 2 ได ้
2 1
่
ึ
แรง F มีทิศข้น ในทานองเดียวกันพิจารณาแรงกระทากับลวดเส้นท 1 ซ่งเกิดจาก
ี
ำ
ำ
ึ
1
สนามแม่เหล็ก ของกระแสไฟฟ้าในลวดเส้นที่ 2 จะได้แรงแม่เหล็ก F กระทำากับลวดเส้นที่ 1
2
มีทิศลง ลวดทั้งสองจึงผลักกัน
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

100 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 101





F 1
B 1 I 2
2

1
I 1
F
2
รูป ประกอบแนวคำาตอบคำาถามข้อ 9

10. ปล่อยแท่งตัวนำาจากที่สูงลงบนพื้น โดยแท่งตัวนำาวางตัวในแนวราบและตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก
ซึ่งขนานกับพื้น จะมีปรากฏการณ์ใดเกิดขึ้นที่ตัวนำานั้นบ้าง
ำ
ำ
ำ
ื
ู
แนวคาตอบ เกิดแรงแม่เหล็กกระทากับอิเล็กตรอนในแท่งตัวนาให้เคล่อนไปอย่หนาแน่นท ี ่
ปลายด้านหนึ่ง ทำาให้เกิดอีเอ็มเอฟเหนี่ยวนำาระหว่างปลายทั้งสอง
ั
ิ
ำ
ี
11. เม่อขดลวดตัวนาปิดรูปส่เหล่ยมผืนผ้าเร่มหมุนจากตาแหน่งท่ระนาบของขดลวดต้งฉากกับ
ี
ื
ำ
ี
ทิศทางของสนามแม่เหล็กมายังตำาแหน่งที่ระนาบของขดลวดขนานกับทิศทางของสนามแม่เหล็ก
จะเกิดกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำาในขดลวดนี้หรือไม่ เพราะเหตุใด
ี
ั
่
่
ำ
ี
ำ
้
แนวคาตอบ เกิดกระแสไฟฟาเหน่ยวนา เพราะขณะทระนาบขดลวดต้งฉากกับสนามแมเหล็ก
จะมีฟลักซ์แม่เหล็กผ่านมากที่สุด เมื่อขดลวดหมุนฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านขดลวดจะลดลง ทำาให้มี
การเปล่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็กท่ผ่านขดลวดทาให้เกิดอีเอ็มเอฟเหน่ยวนาและเป็นขดลวดตัวนา
ำ
ี
ำ
ี
ี
ำ
ปิดจึงทำาให้เกิดกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำาในขดลวด
12. เม่อมอเตอร์หมุนช้ากว่าปกต ถ้าปล่อยให้มอเตอร์ทางานต่อไป มอเตอร์จะเสียหายหรือไม เพราะ
ื
ิ
ำ
่
เหตุใด
ำ
แนวคาตอบ มอเตอร์จะเกิดความเสียหายได เพราะการท่มอเตอร์หมุนช้ากว่าปกติจะทาให ้
ี
้
ำ
ึ
ี
ึ
ี
อีเอ็มเอฟกลับท่เกิดข้นมีค่าน้อยลง กระแสไฟฟ้าท่ผ่านขดลวดจะมีค่ามากข้นกว่าปกติตลอด
เวลา ถ้ามอเตอร์หมุนเป็นเวลานานจะเกิดความร้อนมากและอาจชำารุดหรือไหม้ได้ในที่สุด
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

100 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 101





ปัญหา


-19
1. อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า +3.2 × 10 คูลอมบ์ เคลื่อนที่เข้าไปในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กขนาด
5
1.2 เทสลา ด้วยความเร็ว 2.5 × 10 เมตรต่อวินาที ในทิศทางตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก จงหา
ขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระทำาต่ออนุภาคนี้
วิธีทำา จาก F = qvB sin θ
เมื่อ v ⊥ B F = qvB
-19 5
แทนค่า F = (3.2 × 10 C)(2.5 × 10 m/s)(1.2 T)
-14
= 9.6 × 10 N
-14
ตอบ ขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระทำาต่ออนุภาคนี้เท่ากับ 9.6 × 10 นิวตัน

5
2. อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5.0 × 10 เมตรต่อวินาที ในทิศทางตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก
-6
สม่ำาเสมอ ถูกแรงแม่เหล็กกระทำา 4.0 × 10 นิวตัน จงหาขนาดของสนามแม่เหล็ก
วิธีทำา จาก F = qvB sin θ
เมื่อ v ⊥ B F = qvB
5
-6
-19
แทนค่า 4.0 × 10 = (1.6 × 10 C)(5 × 10 m/s) B
410N
6
×
−
B
5
19
×
−
×
(1.6 10 C)(5 10 m/s)
7
= 5.0 × 10 T
7
ตอบ สนามแม่เหล็กมีค่าเท่ากับ 5.0 × 10 เทสลา
6
ี
ี
ี
ื
3. อนุภาคท่มีประจุไฟฟ้าเคล่อนท่ด้วยความเร็ว 2.0 × 10 เมตรต่อวินาท ในทิศทางต้งฉากกับ
ั
-2 -14
สนามแม่เหล็กสมาเสมอขนาด 5.0 × 10 เทสลา และมีแรงขนาด 4.8 × 10 นิวตัน
่
ำ
กระทำาต่ออนุภาค จงหาขนาดของประจุไฟฟ้า
วิธีทำา จาก F = qvB sin θ
เมื่อ v ⊥ B F = qvB
F
จะได้ q
vB
4.8 10 − 14 N
×
แทนค่า q
2
−
×
6
×
(2.0 10 m/s)(5.0 10 T)
= 4.8 × 10 C
-19
-19
ตอบ ขนาดของประจุไฟฟ้ามีค่าเท่ากับ 4.8 × 10 คูลอมบ์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

102 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 103





-2
4. อิเล็กตรอนตัวหนึ่งถูกทำาให้เคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความต่างศักย์ 2.84 × 10 โวลต์ หลังจาก
ำ
ี
ื
ั
ั
น้นเข้าไปในสนามแม่เหล็กสมาเสมอขนาด 4.0 เทสลา โดยมีทิศทางการเคล่อนท่ต้งฉากกับ
่
ทิศทางของสนามแม่เหล็ก จะมีขนาดของแรงกระทำาต่ออิเล็กตรอนเท่าใด
ำ
ี
วิธีทำา ประจุไฟฟ้าถูกเร่งด้วยความต่างศักย์จะทาให้พลังงานจลน์เปล่ยนไปเท่ากับพลังงานไฟฟ้า
ที่ได้รับ
1
mv − 1 mu 2 qV
2
∆
2 2
อิเล็กตรอนถูกทำาให้เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง จะได้
1
∆
2
mv = qV
2
2qV
∆
v =
m
-2
×
×
×
2(1.6 10 − 19 C)(2.84 10 V)
แทนค่า v = − 31
(9.1 10 kg)
×
4
= 9.9934 × 10 m/s
F = qvB
-19 4
= (1.6 × 10 C)(9.9934 × 10 m/s)(4.0 T)
= 6.395 × 10 N
-14
-14
ตอบ ขนาดของแรงที่กระทำาต่ออิเล็กตรอนเท่ากับ 6.4 × 10 นิวตัน
-27 -19
5. อนุภาคแอลฟามีมวล 6.68 × 10 กิโลกรัม และมีประจุ +3.20 × 10 คูลอมบ์ เคลื่อนที่ด้วย
6
่
ั
ความเร็ว 3 × 10 เมตรต่อวินาท ในทิศทางต้งฉากกับสนามแม่เหล็กสมาเสมอขนาด 1.0 เทสลา
ี
ำ
เส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคแอลฟาเป็นวงกลมที่มีรัศมีเท่าใด
้
้
ำ
่
็
่
ื
ี
ี
่
่
ุ
ื
วิธีทำา เมออนภาคแอลฟาเคลอนทตงฉากกบสนามแมเหลก ทาใหเสนทางการเคลอนทเปน
่
ั
ื
่
ั
้
็
วงกลม ที่มีรัศมีตามสมการ
mv
r =
qB
×
(6.68 10 − 27 kg)(3 10 m/s)
6
×
แทนค่า r =
(3.20 10 − 19 C)(1.0 T)
×
= 6.26 × 10 m
-2
-2
ตอบ เส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคแอลฟาเป็นวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับ 6.26 × 10 เมตร
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

102 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 103





-27
ึ
6. ดิวเทอรอนซ่งเป็นนิวเคลียสของดิวเทอเรียมมีมวล 3.34 × 10 กิโลกรัม และประจ ุ
-19 6
+1.60 × 10 คูลอมบ์ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 4 × 10 เมตรต่อวินาที ในทิศทางตั้งฉากกับ
สนามแม่เหล็กสมาเสมอ ทาให้เส้นทางการเคล่อนท่ของดิวเทอรอนเป็นวงกลมรัศม 10 เซนติเมตร
่
ี
ื
ำ
ำ
ี
จงหาขนาดของสนามแม่เหล็ก
วิธีทำา เมื่อดิวเทอรอนเคลื่อนที่ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กสม่ำาเสมอ ทำาให้เส้นทางการเคลื่อนที่เป็น
วงกลม ดังนั้นแรง F ที่ดิวเทอรอนได้รับจากสนามแม่เหล็กเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง
B
mv 2
F B = r
mv 2
qvB = r
mv
B =
qr
6
×
×
(3.34 10 − 27 kg)(410 m/s)
แทนค่า =
(1.6010 − 19 C)(0.10 m)
×
= 0.84 T
ตอบ ขนาดของสนามแม่เหล็กเท่ากับ 0.84 เทสลา
ู
7. ลวดทองแดงตรง กข มีมวลน้อยมาก วางอย่ใกล้แท่งแม่เหล็ก ถ้ามีกระแสอิเล็กตรอนผ่าน
ลวดทองแดงนี้ ดังรูป





S


ก e ข




รูป ประกอบปัญหาข้อ 7
แรงแม่เหล็กกระทำาต่อลวดทองแดงนี้มีทิศทางใด
วิธีทำา กระแสไฟฟ้า I มีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางของกระแสอิเล็กตรอน คือ I มีทิศทางจาก

ปลาย ข ไปปลาย ก สนามแม่เหล็ก B ที่ผ่านลวดตัวนำา ชี้เข้าหาขั้วใต้ S ดังรูป









สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

104 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 105











B

ก  S ข
I

F

รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาข้อ 7

ใช้มือขวาหาทิศทางของแรงแม่เหล็กที่กระทำาต่อลวดทองแดงนี้ จะได้ทิศทางของ
แรงแม่เหล็กมีทิศทางชี้ลงในแนวดิ่ง ดังรูป
ตอบ แรงแม่เหล็กที่กระทำาต่อลวดทองแดงมีทิศทางชี้ลงในแนวดิ่ง

8. วางลวดตัวนำาขนานกันและตั้งฉากกับพื้นราบที่จุด B C และ D และตรึงไว้แน่น ถ้านำาลวดอีก

เส้นหนึ่งมาวางไว้ที่จุด A ขนานกับลวดทั้งสาม โดย ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังรูป





B A
C D
รูป ประกอบปัญหาข้อ 8

่
ั
่
ี
่
ำ
์
ี
ิ
ั
ั
ถามกระแสไฟฟาผานลวดตวนาทง 4 ขนาดเทากน ในทศทางเดยวกน แรงลพธทกระทาตอ
้
ี
้
่
้
ั
ั
ำ
ลวดท่วางท่จุด A มีทิศทางใด โดยแรงระหว่างลวดตัวนาขนานท่มีกระแสไฟฟ้าแปรผันตรงกับ
ำ
ี
ี
ี
กระแสไฟฟ้า แต่แปรผกผันกับระยะห่างระหว่างเส้นลวด
วิธีทำา ลวดตัวนำา 2 เส้นวางขนานกัน มีกระแสไฟฟ้าผ่านในทิศทางเดียวกัน จะเกิดแรงดึงดูด
ซึ่งกันและกัน หาแรงลัพธ์ F ที่กระทำาต่อลวดที่วางที่จุด A ได้ดังนี้
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

104 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 105














F
B B  A
F C 
C D F D

รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาข้อ 8
แรงที่กระทำาต่อลวดที่ A มี 3 แรง ได้แก่ F F และ F ดังรูป
D
B
C
โดยขนาด F = F จะได้ว่า F + F มีทิศทางเดียวกับ F
D
D
B
B
C
ดังนั้นแรงลัพธ์ที่จุด A F = (F + F + F ) มีทิศทางจากจุด A ไปจุด C
D
C
B
แรงลัพธ์ที่กระทำาต่อลวดที่วางที่จุด A มีทิศทางจาก A ไป C
ตอบ แรงลัพธ์ที่กระทำาต่อลวด ที่วางที่จุด A มีทิศทางจาก A ไป C
ู
9. แท่งเหล็กอ่อน P และ Q วางอย่ใกล้กัน มีลวดพันไว้โดยรอบและต่อกับวงจรไฟฟ้า ดังรูป ซ้ายและ
ขวา ตามลำาดับ

P Q

s s
รูปประกอบปัญหาข้อ 9

ก. เมื่อเปิดสวิตซ์ S ในรูปซ้าย เหล็กอ่อน P และ Q จะเกิดแรงดึงดูดหรือแรงผลักกัน ให้เหตุผล
ประกอบ
ข. เมื่อเปิดสวิตซ์ S ในทั้งสองรูปพร้อมกัน เหล็กอ่อน P และ Q จะเกิดแรงดึงดูดหรือแรงผลัก

ให้เหตุผลประกอบ
วิธีทำา ก. เม่อเปิดสวิตซ S ในรูปซ้าย กระแสไฟฟ้าท่ผ่านลวดท่พันรอบเหล็กอ่อน P จะเหน่ยวนา
ำ
ี
์
ี
ี
ื
เหล็กอ่อน P กลายเป็นแท่งแม่เหล็ก เหล็กอ่อน P และ Q จะเกิดแรงดึงดูดกัน
ี
ื
์
ข. เม่อเปิดสวิตซ S ในท้งสองรูปพร้อมกัน ใช้มือขวาหาสนามแม่เหล็กท่เกิดจาก
ั
กระแสไฟฟ้าผ่านลวดท่พันรอบเหล็กอ่อน P และ Q จะทาให้เหล็กอ่อน P และ Q กลาย
ี
ำ
เป็นแท่งแม่เหล็กที่มีขั้วใต้อยู่ใกล้กัน ดังรูป เหล็กอ่อน P และ Q จะเกิดแรงผลักกัน
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

106 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 107






N S S N
P Q


s s
รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาข้อ 9
ตอบ ก. เหล็กอ่อน P และ Q จะเกิดแรงดึงดูดกัน

ข. เหล็กอ่อน P และ Q จะเกิดแรงผลักกัน

่
ำ
10. ขดลวดระนาบมีพ้นท 800 ตารางเซนติเมตร จานวน 20 รอบ และระนาบของขดลวดขนานกับ
ี
ื
สนามแม่เหล็กสม่ำาเสมอมีขนาด 0.3 เทสลา ถ้ามีกระแสไฟฟ้าผ่าน 0.5 แอมแปร์ ขนาดของ
โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่กระทำาต่อขดลวดมีค่าเท่าใด
วิธีทำา
จาก M = NIBA cos θ
แต่ cos θ = cos 0˚
= 1
-4 2
แทนค่า M = (20)(0.5 A)(0.3 T)(800 × 10 m )
= 0.24 N m

ตอบ โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่กระทำาต่อขดลวดมีค่าเท่ากับ 0.24 นิวตัน เมตร

11. ขดลวดสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 120 ตารางเซนติเมตร จำานวน 40 รอบ มีกระแสไฟฟ้าผ่าน
ู
ำ
2 แอมแปร์และอย่ในสนามแม่เหล็กขนาด 0.25 เทสลา โดยระนาบของขดลวดทามุม 60 องศา
กับสนามแม่เหล็ก จงหาขนาดของโมเมนต์ของแรงคู่ควบที่กระทำาต่อขดลวด
วิธีทำา
จาก M = NIBA cos θ

-4 2 1
แทนค่า M = (40)(2 A)(0.25 T)(120 × 10 m ) 
2

= 0.12 N m
ตอบ โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่กระทำาต่อขดลวดเท่ากับ 0.12 นิวตัน เมตร













สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

106 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 107





ำ
ู
ำ
12. ขดลวดตัวนารูปส่เหล่ยมผืนผ้าขนาด 3 × 5 ตารางเซนติเมตร จานวน 20 รอบ อย่ในสนามแม่เหล็ก
ี
ี
ขนาดสม่ำาเสมอ 0.5 เทสลา โดยระนาบของขดลวดอยู่ในแนวขนานกับสนามแม่เหล็กและด้าน
ี
ื
ของขดลวดท่มีความยาว 5 เซนติเมตร ต้งฉากกับสนามแม่เหล็ก เม่อให้กระแสไฟฟ้า 5 แอมแปร ์
ั
ำ
ผ่านขดลวดน จงหาขนาดของแรงท่กระทาต่อขดลวดแต่ละด้านและขนาดของโมเมนต์ของ
ี
้
ี
แรงคู่ควบที่กระทำาต่อขดลวด
วิธีทำา
จาก F = IlB sin θ
ด้านของขดลวดที่มีความยาว 5 เซนติเมตร ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ดังนั้นจะได้
F = IlB
-2
แทนค่า F = (5 A)(5 × 10 m)(0.5 T)
= 0.125 N
แต่เน่องจากขดลวดมีจานวน 20 รอบ ดังน้นแรงลัพธ์ท่กระทาต่อขดลวดด้านท่ม ี
ำ
ำ
ี
ื
ี
ั
ความยาว 5 เซนติเมตรจึงมีค่าเท่ากับ 20 เท่า จะได้
∑
F = (20)(0.125 N)
= 2.50 N
ส่วนด้านของขดลวดท่ยาว 3 เซนติเมตร ลวดวางขนานกับสนามแม่เหล็ก ดังน้นแรงแม่เหล็ก
ี
ั
ที่กระทำาต่อลวดด้านนี้เป็นศูนย์
หาขนาดโมเมนต์จาก M = NIBA cos θ
เนื่องจากระนาบของขดลวดทำามุม 0 องศา กับสนามแม่เหล็ก ดังนั้น
M = NIBA
-4 2
แทนค่า M = (20)(5 A)(0.5 T)(3 × 5 × 10 m )
-2
= 7.5 × 10 N m
ตอบ แรงที่กระทำาต่อขดลวดด้านที่ยาว 5 เซนติเมตร เท่ากับ 2.5 นิวตัน และแรงที่กระทำาต่อ

ขดลวดด้านที่ยาว 3 เซนติเมตร เท่ากับศูนย์ โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่กระทำาต่อขดลวด
-2
เท่ากับ 7.5 × 10 นิวตัน เมตร















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

108 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 109






13. ตัวต้านทาน R ต่อกับแหล่งกำาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ ดังรูป ก.

R





รูป ประกอบปัญหาข้อ 13 ก.
กราฟระหว่างกระแสไฟฟ้า i ที่ผ่านตัวต้านทาน R ที่เวลา t ใด ๆ เป็นดังนี้

i






t
0 T 2T







ถ้าใส่ไดโอดเข้าไปในวงจร ดังรูป ข. (ให้ถือว่าความต้านทานของไดโอดเป็นศูนย ในขณะนาไฟฟ้า
์
ำ

R





รูป ประกอบปัญหาข้อ 13 ข.
จงเขียนกราฟระหว่างกระแสไฟฟ้า i ที่ผ่านตัวต้านทาน R ที่เวลา t ใด ๆ ลงในรูปที่กำาหนดให้

i





t
0 T 2T











สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

108 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 109






ำ
วิธีทำา ไดโอดจะยอมให้กระแสไฟฟ้าผ่านได้เพียงทิศทางเดียว แต่การต่อไดโอดในรูป ข จะทาให ้
กระแสไฟฟ้าผ่านได้ทั้งไปและกลับจึงเหมือนต่อกับสายไฟทั่วไป

ดังนั้น กระแสไฟฟ้าผ่านตัวต้านทาน R ได้กราฟ i กับ t ดังรูป
i






t
0 T 2T






รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาข้อ 13

ตอบ กราฟระหว่างกระแสไฟฟ้า i ที่ผ่านตัวต้านทาน R ที่เวลา t
i






0 T 2T t








14. ตัวต้านทานที่มีความต้านทาน 50 และ 100 โอห์ม ต่ออนุกรมกัน แล้วต่อกับแหล่งกำาเนิดไฟฟ้า
กระแสสลับ ดังรูป

50Ω





V 100Ω




รูป ประกอบปัญหาข้อ 14



สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

110 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 111






์
ี
์
ถ้ากระแสไฟฟ้าสูงสุดท่ผ่านความต้านทาน 50 โอห์ม มีค่า 0.8 แอมแปร โวลต์มิเตอร V อ่านค่า
ได้เท่าใด
วิธีทำา ความต้านทาน 100 โอห์ม ต่ออนุกรมกับความต้านทาน 50 โอห์มกระแสไฟฟ้าที่ผ่านจะ
มีค่าเท่ากัน ค่าที่โวลต์มิเตอร์อ่านได้คือ V และหาได้จากสมการ V = I R
rms
rms
rms
โดย I I 0
rms
2
จากสมการ V = I R
rms
rms
V I 0 R
rms
2
(0.8A)
จะได้ V rms (100 )Ω
1.414
V = 56.6 V
rms
ตอบ โวลต์มิเตอร์ V อ่านค่าได้ 56.6 โวลต์
15. ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ดังรูป

100
Ω

V





รูป ประกอบปัญหาข้อ 15

ถ้าโวลต์มิเตอร์ V อ่านความต่างศักย์อาร์เอ็มเอสได้ 200 โวลต์ กระแสไฟฟ้าสูงสุดที่ผ่าน
ตัวต้านทานที่มีความต้านทาน 100 โอห์ม มีค่าเท่าใด
วิธีทำา ความต่างศักย์ที่อ่านได้จากโวลต์มิเตอร์เป็นความต่างศักย์อาร์เอ็มเอส V จากสมการ
rms
V = I R และ I I 0
rms
rms
2
rms
จะได้ I 0 2 (V rms )
R
200 2V
แทนค่า I 0 100 Ω

จะได้ I 0 22 A
= 2.82 A




สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

110 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 111





ตอบ กระแสไฟฟ้าสูงสุดที่ผ่านตัวต้านทานที่มีความต้านทาน 100 โอห์ม มีค่าเท่ากับ

2.82 แอมแปร์

16. วงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่มีตัวต้านทานที่มีความต้านทาน 10 โอห์ม ต่ออยู่ในวงจรดังรูป

10Ω







รูป ประกอบปัญหาข้อ 16

ถ้ากระแสไฟฟ้าในวงจรเป็นไปตามสมการ i = 2 sin (100 πt) จงหา
ก. ความถี่ของไฟฟ้ากระแสสลับที่ได้จากแหล่งจ่ายไฟฟ้า
ข. สมการความต่างศักย์ที่เป็นฟังก์ชันกับเวลา
วิธีทำา ก. กระแสไฟฟ้าสลับเปลี่ยนแปลงค่าตามเวลาในรูปฟังก์ชันไซน์ ดังสมการ i = I sin ωt
0
จาก ω = 2πf
100π = 2πf

จะได้ f = 50 Hz
ความถี่ของไฟฟ้ากระแสสลับที่ได้จากแหล่งจ่ายไฟฟ้ามีค่าเท่ากับ 50 เฮิรตซ์
์
ี
ข. ตัวต้านทานท่ต่อกับแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสสลับ ความต่างศักย มีเฟสเดียวกันกับ
กระแสไฟฟ้า i ดังนั้น สมการความต่างศักย์ที่ปลายของตัวต้านทาน คือ v = V sin (ωt)
0
หา V จากสมการ V = I R
0
0
0
จะได้ V = (2A)(10Ω)
0
V = 20 V
0
ดังนั้น v = 20 sin (100πt)
ตอบ ก. ความถี่ของไฟฟ้ากระแสสลับที่ได้จากแหล่งจ่ายไฟฟ้ามีค่าเท่ากับ 50 เฮิรตซ์
ข. สมการความต่างศักย์ที่ปลายของตัวต้านทาน คือ v = 20 sin (100πt)















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

112 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 113






17. ความสัมพันธ์ระหว่างความต่างศักย์ขณะหนึ่ง v ที่เวลา t ใด ๆ ของไฟฟ้ากระแสสลับ
เป็นดังกราฟ
v (V)

200


(
t 10 s× − 2 )
0 1 2 3 4 5 6

-200


รูป ประกอบปัญหาข้อ 17

จงหาความต่างศักย์สูงสุด ความต่างศักย์อาร์เอ็มเอส คาบ และความถี่ของไฟฟ้ากระแสสลับ
วิธีทำา หาความต่างศักย์สูงสุดจากกราฟได้ 200 V

หาความต่างศักย์อาร์เอ็มเอส จาก
V
V 0
rms
2
200 V
แทนค่า V rms
2
= 141.4 V
-2
หาคาบจากกราฟได้ 2 × 10 s
หาความถี่จาก 1
f
T
1
แทนค่า f
0.02 s
= 50 Hz
์
ตอบ ความต่างศักย์สูงสุดเท่ากับ 200 โวลต ความต่างศักย์อาร์เอ็มเอสเท่ากับ 141 โวลต ์
คาบเท่ากับ 0.02 วินาที และความถี่เท่ากับ 50 เฮิรตช์














สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

112 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 113





18. แหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสสลับให้กระแสไฟฟ้าตามสมการ i = 20 sin ωt
π π 3π 2π
เมื่อ i มีหน่วยเป็นแอมแปร์ และ t มีหน่วยเป็นวินาที จงหาค่า i เมื่อ t = 0
π π 3π 2π 2ω ω 2ω ω
และ
2ω ω 2ω ω และเขียนกราฟระหว่าง i กับ t π π 3π 2π
วิธีทำา หากระแสไฟฟ้าจากสมการ i = 20 sin ωt แทนค่าเวลา t = 0 และ
π π 3π 2π 2ω ω 2ω ω
2ω ω 2ω ω ในหน่วยวินาที จะได้ t = 0A 20A 0A -20A และ 0A ตามลำาดับ
π 3π
π
2π
จากสมการ i = 20 sin ωt ม I เท่ากับ 20A และคาบเท่ากับ จะเขียนกราฟได้ดังรูป
ี
0
2ω ω 2ω ω

i
20



π 2π t
ω ω


-20




รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาข้อ 18
π π π 2 2ππ
π 3π3π
ตอบ i เมื่อ t = 0 และ ในหน่วยวินาที มีค่าเท่ากับ 0A 20A 0A -20A
2 2ω ω 2ωω ω 2ω ω
ω
และ 0 A ตามลำาดับ
เขียนกราฟได้ดังรูปในวิธีทำา





















สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

114 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 115






19. วงจรหม้อแปลงอุดมคติ (ไม่คำานึงถึงการสูญเสียพลังงาน) ต่อกับตัวต้านทาน ดังรูป





100 V 220 V 100Ω







รูป ประกอบปัญหาข้อ 19
ถ้าต่อฟิวส์ที่ขดลวดปฐมภูมิจะต้องมีขนาดที่เหมาะสมกี่แอมแปร์
วิธีทำา หม้อแปลงอุดมคติ จะส่งผ่านกำาลังไฟฟ้าจากขดลวดปฐมภูมิไปยังขดลวดทุติยภูมิ
V 2
โดยกำาลังไฟฟ้ามีค่าเท่าเดิม ใช้ความสัมพันธ์ P IV R

P = P
1 2
IV 1 V R 2 2

(220 V) 2
I (100 V)
100 Ω
I = 4.84 A

กระแสไฟฟ้ามีค่า 4.84 แอมแปร์
ตอบ ต่อฟิวส์ที่ขดลวดปฐมภูมิมีขนาดที่เหมาะสม 5 แอมแปร์




























สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

114 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 115





ปัญหาท้าทาย


้
่
ุ
ี
ิ
ุ
ื
้
ุ
20. อนภาคแอลฟามประจ +2e เคลอนทจากจด P ดวยความเรว v เขาไปในบรเวณท่ม ี
ี
ี
็
่
ำ
ั
่
สนามแม่เหล็กสมาเสมอ B โดย v มีทิศต้งฉากกับ B แล้วออกจากสนามแม่เหล็กท่จุด Q
ี
ทำาให้เส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคแอลฟาในสนามแม่เหล็กเป็นครึ่งวงกลม ดังรูป


B
v  P Q
α α
รูป ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 20
7
ถ้าประจุต่อมวลของอนุภาคแอลฟาเท่ากับ 4.79 × 10 คูลอมบ์ต่อกิโลกรัม และสนามแม่เหล็ก
-6
มีขนาด 4.0 × 10 เทสลา จงหาเวลาที่อนุภาคแอลฟาใช้ในการเคลื่อนที่จากจุด P ไปยังจุด Q
T
วิธีทำา จากรูปอนุภาคแอลฟาเคลื่อนที่จาก P ไปยังจุด Q เป็นครึ่งวงกลมจะใช้เวลาเท่ากับ
π
2 r mv 2
หาคาบจาก T และจาก r จะได้
v qB

π
T 2 m
qB
T π m
2 qB
π
(qm )()
B
T π
แทนค่า
−
6
2 (4.79 10 C/ kg)(4.0 10 T)
×
7
×
= 1.64 × 10 s
-2
-2
ตอบ เวลาท่อนุภาคแอลฟาใช้ในการเคล่อนท่จากจุด P ไปยังจุด Q เท่ากับ 1.64 × 10 วินาท ี
ื
ี
ี


สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

116 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 117





-27 -19
21. โปรตอนมีมวล 1.67 × 10 กิโลกรัม และประจุ 1.60 × 10 คูลอมบ์ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว
-5
v ในทิศ +x เข้าไปในสนามแม่เหล็กสม่ำาเสมอขนาด 6.68 × 10 เทสลา ซึ่งมีทิศขนานกับ
แกน +y ทำาให้โปรตอนเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี 20 เซนติเมตร
ก. การเคลื่อนที่เป็นวงกลมของโปรตอนอยู่ในระนาบใด
ข. ขนาดของ v มีค่าเท่าใด
วิธีทำา ก. เมื่อโปรตอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในทิศ +x เข้าไปในสนามแม่เหล็กสม่ำาเสมอ
B ซึ่งมีทิศขนานกับแกน y แรงที่โปรตอนได้รับจากสนามแม่เหล็ก F สามารถหา
B
ทิศทางได้จากการใช้มือขวา จะได้ F มีทิศขนานกับแกน z ดังรูป
B
y



B
p
 x
v

z F B
รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 21
ดังนั้นโปรตอนจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบ xz

ข. หาขนาดของ v จากสมการ
r mv
qB
qBr
จะได้ v m
5
−
(1.60 10 − 19 C)(6.68 10 T)(0.20 m)
×
×
แทนค่า v
×
1.67 10 − 27 kg
= 1.28 × 10 m/s
3
ตอบ ก. โปรตอนจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบ xz
3
ข. ขนาดของความเร็วเท่ากับ 1.28 × 10 เมตรต่อวินาที













สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

116 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 117





-31 -19
ื
์
ุ
ี
22. อิเล็กตรอนมีมวล 9.10 × 10 กิโลกรัม และประจ -1.60 × 10 คูลอมบ เคล่อนท่ด้วยความเร็ว
5
่
ำ
v เข้าไปในสนามไฟฟ้าสมาเสมอขนาด 4.0 × 10 นิวตันต่อคูลอมบ ระหว่างแผ่นค่ขนานท่ยาว
ู
ี
์
4.0 เซนติเมตร และมีสนามแม่เหล็กสม่ำาเสมอขนาด 0.50 เทสลา มีทิศทางดังรูป
e
+ v  −
+ −
+ −
+ −
4.0 cm + −

+ −
+  −
+ B −
+ −
รูป ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 22

ถ้าอิเล็กตรอนไม่มีการเบี่ยงเบนจากแนวเดิม จงหา

ก. ขนาดของความเร็วของอิเล็กตรอน
่
ี
ี
็
ข. เวลาทอิเลกตรอนใชในการเคลอนทตลอดความยาวของแผนค่ขนานในหน่วยนาโนวินาท ี
่
ื
ู
่
่
้
วิธีทำา ก. เมออเลกตรอนเคลอนทในสนามไฟฟา อเลกตรอนจะไดรบแรง F เนองจาก
ั
่
ื
ิ
้
้
็
ี
ื
็
ิ
่
่
ื
่
E
สนามไฟฟ้า และถ้าเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กด้วย อิเล็กตรอนก็จะได้รับแรง F
B
เนื่องจากสนามแม่เหล็ก แรงทั้งสองมีทิศทาง ดังรูป
F  E F  B
+ e v  −
+ −
+ −
+ −
4.0 cm −
+
+ −
+  −
+ B −
+ −
รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 22
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

118 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 119





ถ้าอิเล็กตรอนไม่เบี่ยงเบนจากแนวเดิม แสดงว่าขนาดของ F เท่ากับขนาดของ
E
F นั่นคือ
B
F = F B
E
qE = qvB
E

v = B
5
4.0 10 N/C
×
แทนค่า v =
0.50 T
5
= 8.0 × 10 m/s
ข. หาเวลาได้จากสมการ
s
v =
t s

จะได ้ t =
v
−
2
×
4.0 10 m
แทนค่า t =
×
5
8.0 10 m/s
= 0.50 × 10 s
-7
= 50 × 10 s
-9
= 50 ns
5
ตอบ ก. ขนาดของความเร็วของอิเล็กตรอนเท่ากับ 8.0 × 10 เมตรต่อวินาที
ี
ื
ู
ี
ข. เวลาท่อิเล็กตรอนใช้ในการเคล่อนท่ตลอดความยาวของแผ่นค่ขนานเท่ากับ 50 นาโนวินาท ี
-27 -19
23. โปรตอนมีมวล 1.67 × 10 กิโลกรัม และประจุ 1.60 × 10 คูลอมบ์ ถูกเร่งจากหยุดนิ่งผ่าน
็
ิ
้
่
่
ั
์
ิ
่
ความตางศกย 640 โวลต แลวจงเคลอนเขาไปในบรเวณสนามแมเหลกสมาเสมอในทศทาง
ึ
ื
่
ำ
์
้
ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ทำาให้เส้นทางการเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี 4.0 เซนติเมตร จงหา
ก. ขนาดของความเร็วของโปรตอน
ข. ขนาดสนามแม่เหล็ก
วิธีทำา ก. เมื่อโปรตอนมวล m ประจุ q ถูกเร่งจากหยุดนิ่งผ่านความต่างศักย์ V โปรตอนจะ
มีพลังงานจลน์ ซึ่งหาได้จากสมการ
1
mv 2 qV
2
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

118 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 119





หาขนาดของความเร็วได้
2qV
v
m
−
×
2(1.60 10 C)(640 V)
19
v
×
แทนค่า 1.67 10 − 27 kg
= 3.50 × 10 m/s
5
ข. หาสนามแม่เหล็กจากโปรตอนเคลื่อนที่เป็นวงกลมจะมีรัศมี ตามสมการ
mv
r
qB
mv
จะได ้ B
qr
×
×
(1.67 10 − 27 kg)(3.5010 m/s)
5
แทนค่า B
×
(1.6010 − 19 C)(4.010 m)
−
2
×
-2
= 9.13 × 10 T
5
ตอบ ก. ความเร็วของโปรตอนเท่ากับ 3.50 × 10 เมตรต่อวินาที
-2
ข. ขนาดของสนามแม่เหล็กเท่ากับ 9.13 × 10 เทสลา
ู
24. เส้นลวดตัวนามีมวล 10 กรัม และยาว 6.0 เซนติเมตร วางตัวในแนวแกน x อย่ในสนามแม่เหล็ก
ำ
สม่ำาเสมอขนาด 0.4 เทสลา มีทิศ -z ดังรูป
y






B


6.0 cm
I
mg
z x



รูป ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 24




สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

120 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 121





ถ้ามีกระแสไฟฟ้า 5.0 แอมแปร์ ผ่านเส้นลวดตัวนำาในทิศ +x และให้แทนค่าความเร่งโน้มถ่วง
มีค่าเท่ากับ 9.8 เมตรต่อวินาทีกำาลังสอง

ก. จงหาขนาดแรงแม่เหล็กที่กระทำาต่อลวดตัวนำา
ข. เส้นลวดตัวนำากำาลังเคลื่อนที่ทิศทางใด ด้วยความเร่งเท่าใด
วิธีทำา ก. หาขนาดแรงจากสมการ F = IlB sin θ แต่เนื่องจากทิศทางของกระแสไฟฟ้ากับ
ทิศทางของสนามแม่เหล็กมีทิศทางตั้งฉากกัน จะได้
F = IlB
-2
แทนค่า F = (5.0 A)(6.0 × 10 m)(0.4 T)
= 0.12 N

ขนาดแรงแม่เหล็กที่กระทำาต่อลวดตัวนำามีค่าเท่ากับ 0.12 นิวตัน

ข. หาทิศทางของแรงโดยใช้มือขวาจะได้ F มีทิศ +y ดังรูป
y








F 
B

I = 5.0 A
6.0 cm
mg

z x


รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 24

เขียนแผนภาพวัตถุอิสระของลวดตัวนำา ได้ดังรูป ให้เส้นลวดตัวนำากำาลังเคลื่อนที่
∑
ด้วยความเร่ง a จากกฎข้อท่สองของนิวตัน F = ma ให้แรงในทิศ +y
ี
มีค่าเป็นบวกจะได้

F - mg = ma
แทนค่า 0.12 N − (10 × 10 kg)(9.8 m/s ) = (10 × 10 kg) a
2
-3
-3
a = 2.2 m/s
ตอบ ก. ขนาดแรงแม่เหล็กที่กระทำาต่อลวดตัวนำามีค่าเท่ากับ 0.12 นิวตัน
ข. ลวดตัวนำากำาลังเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งเท่ากับ 2.2 เมตรต่อวินาทีกำาลังสอง


สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

120 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 121






ึ
ำ
ึ
25. ลวดตัวนาเส้นหน่งมีมวล 25 กรัม และยาว 10 เซนติเมตร แขวนจุดก่งกลางของลวดไว้กับ
ี
ำ
สปริงพลาสติกท่มีค่าคงตัวสปริง k ทาให้สปริงยืดออกเล็กน้อยและลวดตัวนาวางตัวในแนว
ำ
่
้
ำ
ั
ี
ี
่
ี
ิ
็
ู
ั
้
่
้
่
แกน x อยในสนามแมเหลกสมาเสมอขนาด 0.4 เทสลา ทมทศทางชเขาตงฉากกบกระดาษ
ดังรูป y

x


รูป ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 25

เมื่อให้กระแสไฟฟ้าผ่านลวดตัวนำา 8.0 แอมแปร์ ในทิศทาง +x แรงแม่เหล็กจะทำาให้สปริงหด
กลับขึ้นไปเป็นระยะ 1.0 เซนติเมตร จงหาค่าคงตัวสปริง k (ไม่คำานึงถึงน้ำาหนักของสายไฟ)
วิธีทำา ก่อนมีกระแสไฟฟ้าผ่านลวดตัวนำา ดังรูป ก.






10 cm





x 1 kx 1





mg



รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 25 ก.



สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

122 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 123





ำ
ื
ิ
เม่อแขวนเส้นลวดมวล 25 กรัม ทาให้สปริงยืดออกเป็นระยะ x แล้ววางตัวน่งใน
1
แนวระดบรูป ข. แรงที่ทำาให้สปริงยืดคือ น้ำาหนักของเส้นลวด
ั
W = mg
-3
= (25 × 10 kg)(9.8 m/s )
2
= 0.245 N
เมื่อลวดตัวนำาหยุดนิ่งในแนวระดับได้ว่า
∑
F = 0
kx = mg
1
ำ
ื
แต่เม่อให้กระแสไฟฟ้าผ่านลวดตัวนาในทิศทาง +x จะเกิดแรงแม่เหล็กกระทาต่อ
ำ
เส้นลวดในทิศทางขึ้น จาก
F = IlB
B
F = (8 A)(0.10 m)(0.40 T)
B
= 0.32 N
แรงแม่เหล็กนี้ทำาให้สปริงหดกลับเป็นระยะ 1 เซนติเมตร
เมื่อพิจารณา ขนาดของแรงแม่เหล็กและน้ำาหนักของเส้นลวด พบว่า แรงแม่เหล็กที่มี
ทิศทางขึ้นมีค่ามากกว่าน้ำาหนักของเส้นลวด จึงทำาให้สปริงถูกอัดให้สั้นกว่าความยาว
-2
เดิมเป็นระยะ (1 × 10 ) − x เมตร
1




10 cm

F
B I
I F
x kx 1 mg 1 cm
1


mg


รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 25 ข.









สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

122 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 123





-2
จะได้ F = mg + k (1 × 10 m − x )
1
B
-2
IlB = mg + k (1 × 10 m) − kx 1
เนื่องจาก mg = kx 1
-2
IlB = k (1 × 10 m)
(0.8 A)(0.10 m)(0.40 T) = k (1 × 10 m)
-2
-2
0.32 N = k (1 × 10 m)
k = 32 N/m

ำ
ึ
ิ
หรือทาได้อีกวิธีหน่ง โดยพิจารณาว่าเม่อแขวนเส้นลวดสปริงจะยืดออกและหยุดน่ง
ื
ำ
ำ
แล้วเม่อมีแรงกระทา ทาให้สปริงมีการยืดหรือหดจากจุดดังกล่าว สามารถพิจารณาว่า
ื
ึ
สปริงจะเสมือนมีแรงสปริงซ่งแปรผันตรงกับระยะท่เปล่ยนไปจากจุดน้นกระทา
ั
ำ
ี
ี
พิสูจน์ได้ดังนี้
ำ
ื
ึ
ู
พิจารณาสปริงซ่งวางตัวอย่ในแนวราบผูกติดกับรถทดลอง เม่อออกแรง F ทาให้สปริง
ยืดออกเป็นระยะ x แล้วหยุดนิ่งดังรูป ค.
1

x 0
F
x 0 x 1

รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 25 ค.

∑
จาก F = 0
จะได้ว่า F = kx 1 ( 1)
ำ
ื
ิ
ิ
เม่อให้แรงเพ่มข้นอีกขนาด ΔF จะทาให้สปริงยืดเพ่มข้นอีกเป็นระยะ Δx แล้วหยุดน่ง
ิ
ึ
ึ
ดังรูป ง.







สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

124 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 125










x 0



F



x 0 x 1




F∆ F



x 0 x 1 x + ∆ x
1

รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 25 ง.

สามารถหาแรงสปริงได้จาก
∑
F = 0
จะได้ว่า F + ΔF = k (x + Δx)
1
จากสมการ (1) จะได้ว่า
ΔF = k Δx

หรือสรุปได้ว่า ขนาดแรงกระทาทเปลยนแปลงไป เท่ากบ ค่าคงตัวสปรงคณขนาด
ำ
ู
ิ
่
ี
ั
ี
่
ความยาวที่เปลี่ยนแปลงไป
ื
ี
จากท่กล่าวมาข้างต้น เม่อให้กระแสไฟฟ้าผ่านลวดในทิศทาง +x จะมีแรงแม่เหล็ก
ำ
กระทาต่อเส้นลวดในทิศทางข้น ทาให้สปริงหดกลับไปจากเดิมเป็นระยะทาง
ึ
ำ
1.0 เซนติเมตร แล้วหยุดนิ่ง ดังนั้นจะได้ว่า
F = k Δx
B
-2
IlB = k (1 × 10 m)
(0.8 A)(0.10 m)(0.40 T) = k (1.0 × 10 m)
-2
-2
0.32 N = k (1.0 × 10 m)
k = 32 N/m
ตอบ ค่าคงตัวสปริง k เท่ากับ 32 นิวตันต่อเมตร
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

124 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 125





ี
ำ
ู
ำ
ึ
26. ลวดตัวนายาว 15 เซนติเมตร วางตัวในแนวแกน x โดยจุดก่งกลางอย่ท่จุดกาเนิด
ถ้ามีสนามแม่เหล็กสม่ำาเสมอ B ในระนาบ xy โดย B มีองค์ประกอบแนวแกน x และ y เท่ากับ
0.40 และ 0.30 เทสลา ตามลำาดับ เมื่อกระแสไฟฟ้า 6.0 แอมแปร์ผ่านขดลวดตัวนำาในทิศ +x
จงหาขนาดและทิศทางของแรงแม่เหล็กที่กระทำาต่อลวดตัวนำา
วิธีทำา ลวดตัวนำายาว l วางตัวในแนวแกน x และมีกระแสไฟฟ้า I ผ่านลวดตัวนำาในทิศ +x
ดังรูป
y



B
B = 0.3 T
y





x
I = 6.0 A B = 0.4 T
x



รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 26

ถา B เป็นสนามแม่เหล็กสม่ำาเสมอในระนาบ xy
้
B และ B เป็นองค์ประกอบของ B ตามแนวแกน x และ y ตามลำาดับ
y
x
B = 0.40 T และ B = 0.30 T
y
x
เฉพาะ B ซ่งต้งฉากกับลวดตัวนา จะทาให้เกิดแรงกระทาต่อลวดตัวนาท่มีกระแส
ำ
ำ
ี
ั
ึ
ำ
ำ
y
ไฟฟ้าผ่าน ซึ่งมีค่าตามสมการ
F = IlB y
= (6.0 A)(0.15 m)(0.30 T)
= 0.27 N
จากการใช้มือขวา จะได้ F มีทิศ +z
แรงเน่องจากสนามแม่เหล็กท่กระทาต่อลวดตัวนาเท่ากับ 0.27 นิวตัน และมีทิศ +z
ำ
ี
ื
ำ
ส่วนสนามแม่เหล็ก B อยู่ในแนวขนานกับกระแสไฟฟ้า จึงไม่เกิดแรงแม่เหล็ก
x
ตอบ 0.27 นิวตัน และมีทิศ +z (ทิศชี้ออกตั้งฉากกับกระดาษ)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

126 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 127





ั
ำ
ำ
ึ
ื
27. ลวดตัวนายาว l เส้นหน่งวางต้งฉากกับสนามแม่เหล็กสม่าเสมอขนาด 0.80 เทสลา เม่อม ี
ี
ำ
ำ
ำ
ี
ึ
้
ำ
กระแสไฟฟ้า I ผ่านลวดตัวนาน ทาให้เกิดแรงต่อหน่งหน่วยความยาวท่กระทาต่อลวดตัวนา
มีค่า 20 นิวตันต่อเมตร จงหาค่าของ I
วิธีทำา ลวดตัวนำายาว l วางตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กสม่ำาเสมอขนาด B เมื่อมีกระแสไฟฟ้า I
ผ่านลวดตัวนำา แรง F ที่สนามแม่เหล็กกระทำาต่อลวดตัวนำามีขนาด ดังนี้
F = IlB sin 90˚
เนื่องจากลวดวางตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ดังนั้น
F = IlB
นำามาหา I ได้เป็น
F
I
lB
Fl
I (/ )
B
20 N/m
0.80 T
= 25 A

ตอบ ค่าของ I เท่ากับ 25 แอมแปร์

่
ำ
ำ
28. สนามแม่เหล็กสมาเสมอขนาด 0.40 เทสลา ผ่านลวดตัวนา ABCDE ในแนวขนานกับระนาบ
ของลวดตัวนำา ดังรูป

C





B


I 60  60  E
A
B D

รูป ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 28

ถ้า AB และ DE ยาว 10 เซนติเมตร เท่ากัน ส่วน BC และ CD ยาว 20 เซนติเมตรเท่ากัน
เม่อมีกระแสไฟฟ้า I เท่ากับ 3 แอมแปร ผ่านลวดตัวนาน จงหาแรงลัพธ์ของแรงแม่เหล็กท ่ ี
ี
์
ำ
้
ื
กระทำาต่อลวดตัวนำา
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

126 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 127





วิธีทำา ลวดตัวนำายาว l มีกระแสไฟฟ้า I ผ่าน และอยู่ในสนามแม่เหล็ก B จะมีแรง F กระทำา

ต่อลวดตัวนำา ขนาดของแรงมีค่า
F = IlB sin θ
ลวดตัวนำา AB และ DE ทำามุม θ = 0˚ กับ B ดังนั้น
F = F DE
AB
= 0

ลวดตัวนำา BC และ CD ทำามุม θ = 60˚ กับ B ดังนั้น
F = F CD
BC
= IlB sin 60˚
 3 
(3 A)(0.20 m)(0.40 T)  
 2 
0.12 3 N  

ใช้มือขวาหาทิศทางของแรง F และ F จะได้ F มีทิศชี้เข้า และ F มีทิศชี้ออก
BC
CD
BC
CD
ั
ั
ต้งฉากกับกระดาษ น่นคือ F และ F มีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศตรงข้าม ดังน้นแรงลัพธ ์
ั
BC
CD
จึงมีค่าเท่ากับศูนย์
ตอบ แรงลัพธ์มีค่าเท่ากับศูนย์
ำ
ั
่
ำ
29. สนามแม่เหล็กสมาเสมอขนาด 0.40 เทสลา ผ่านลวดตัวนา ABCDE มีทิศทางออกต้งฉากกับ
กระดาษ ดังรูป

C 
B
I I




I 60  60  E
A
B D


รูป ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 29









สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

128 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 129





ถ้า AB และ DE ยาว 10 เซนติเมตร ส่วน BC และ CD ยาว 20 เซนติเมตร เม่อมีกระแสไฟฟ้า
ื
3.0 แอมแปร ผ่านเส้นลวดน จงหาขนาดและทิศทางแรงลัพธ์ของแรงแม่เหล็กท่กระทาต่อ
ี
้
์
ี
ำ
ลวดตัวนำา ABCDE
ั
ำ
วิธีทำา ลวดตัวนายาว l มีกระแสไฟฟ้า I ผ่านในทิศทางต้งฉากกับสนามแม่เหล็ก B แรงท ่ ี
สนามแม่เหล็กกระทำาต่อลวดตัวนำา F มีขนาดดังนี้
F = IlB sin 90˚
= IlB
้
ให F เป็นแรงที่กระทำาต่อลวด AB และ DE ซึ่งยาว l เท่ากัน F มีขนาดดังนี้
1 1 1
F = Il B
1 1
เมื่อใช้มือขวาหาทิศทางของแรง F จะได้ว่าแรง F มีทิศชี้ลงในทิศ −y ดังแสดงในรูป
1 1

C 
B



I I

 
I 60  F 2 F 3 60  E
A  
F 1 B D F 1


รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 29

้
ถา F และ F เป็นแรงที่กระทำาต่อลวด BC และ CD ซึ่งยาว l เท่ากัน F และ F
2 3 2 2 3
มีขนาดเท่ากัน ดังสมการ
F = F
2 3
= Il B
2
F และ F มีทิศต้งฉากกับลวดตัวนา BC และ CD ตามลาดับ ดังแสดงในรูป
ั
ำ
ำ
2 3
เมื่อแยก F และ F ออกเป็นองค์ประกอบแนวแกน x และ y องค์ประกอบแนวแกน x
2 3
มีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศตรงข้าม จึงหักล้างกัน ส่วนองค์ประกอบแนวแกน y มีทิศ –y ทั้งคู่
F = F
2y 3y
= (Il B) cos 60˚
2
= I (l cos 60˚) B
2


สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

128 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 129





l  
= I  2  B
∑
หาแรงลัพธ์ F ได้ดังนี้  2 
∑
F = F + F + F + F
1 2y 3y 1
=

= I (l + l + l ) B
1 2 1
∑
แทนค่า F = (3.0 A)[(0.10 m + 0.20 m + 0.10 m)](0.40 T)
= 0.48 N

แรงลัพธ์เท่ากับ 0.48 นิวตัน มีทิศชี้ลงตั้งฉากกับแนว ABDE
ตอบ 0.48 นิวตัน มีทิศลงตั้งฉากกับแนว ABDE (ทิศทาง −y)

ี
้
ั
ี
ิ
ำ
30. ขดลวดวงกลมมจานวนรอบ 20 รอบ และรศม 8.0 เซนตเมตร วางขดลวดนไว้ในสนามแม่เหล็ก
ี
สม่ำาเสมอขนาด 2.0 เทสลา และมีทิศขนานกับระนาบของขดลวด ถ้ามีกระแส 10 แอมแปร์
ผ่านขดลวด ในทิศดังรูป
P
I

Q S B
I




R

รูป ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 30
จงหาโมเมนต์ของแรงคู่ควบรอบแกนหมุน
ก. ที่ผ่านจุด P กับ R
ข. ที่ผ่านจุด Q กับ S

ี
ำ
ี
วิธีทำา ก. พิจารณาโมเมนต์รอบแกนท่ผ่าน P กับ R จากแรงท่กระทากับลวดส่วนโค้ง
ั
ด้านขวาและด้านซ้าย พบว่าตลอดความยาวลวด PSR มีแรงช้ออกต้งฉาก
ี
กับกระดาษ ตลอดความยาวลวด PQR มีแรงชี้เข้าตั้งฉากกับกระดาษ ดังรูป ก.





สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

130 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 131







P


แรงชี้เขา แรงชี้ออก
I

Q S B
I




R

รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 30 ก.

เกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบรอบแกนที่ผ่าน P กับ R ตามสมการ
M = NIAB cos θ
C
= NI(πr ) B cos 0˚
2
-2
= (20)(10 A)(3.14)(8.0 × 10 m ) (2.0 T)(1)
2 2
= 8.04 N m
ี
ี
ข. พิจารณาโมเมนต์รอบแกนท่ผ่าน Q กับ S จากแรงท่กระทำากับลวดส่วนโค้ง
ด้านบน และด้านล่าง พบว่าตลอดความยาวลวด QPS มีแรงลัพธ์กระทา
ำ
ต่อลวดเป็นศูนย และตลอดความยาวลวด QRS มีแรงลัพธ์กระทาต่อลวดเป็น
ำ
์
ศูนย์ เช่นเดียวกัน และ ไม่มีแรงคู่ควบของแรงลัพธ์รอบแกนที่ผ่านจุด Q กับ S
ดังนั้นจึงไม่เกิดโมเมนต์รอบแกนที่ผ่าน Q กับ S ดังรูป ข.
P


แรงชี้เขา แรงชี้ออก
I

Q S B
I




R

รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 30 ข.




สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

130 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 131





ตอบ ก. โมเมนต์ของแรงคู่ควบรอบแกนที่ผ่านจุด P กับ R มีค่าเท่ากับ 8.04 นิวตัน เมตร
ข. โมเมนต์ของแรงคู่ควบรอบแกนที่ผ่านจุด Q กับ S มีค่าเท่ากับ 0 นิวตัน เมตร

ำ
ื
31. เม่อหมุนขดลวด abcd ในสนามแม่เหล็ก โดยมีทิศทางการหมุนดังรูป ทาให้เกิดอีเอ็มเอฟ
เหนี่ยวนำา มีกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำาในวงจร


b c







a d






R


รูป ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 31

ก. ถ้าเริ่มต้น ขดลวดวางตัวในแนวราบตามรูป ให้เขียนทิศทางของกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำาเมื่อ
ขดลวดเริ่มหมุน
ข. กระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำาที่เกิดขึ้นจะมีค่ามากที่สุด เมื่อระนาบขดลวดอยู่ในลักษณะใด
เพราะเหตุใด

ค. เครื่องมือนี้เป็นเครื่องกำาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับหรือไฟฟ้ากระแสตรง พิจารณาจากอะไร
ตอบ ก. เริ่มต้น ระนาบขดลวดขนานกับสนามแม่เหล็กฟลักซ์แม่เหล็กที่ตัดขดลวดเป็นศูนย์
ี
เม่อหมุนขดลวดตามเข็มนาฬิกาฟลักซ์แม่เหล็กท่ตัดขดลวดจะเพ่มข้น เกิดอีเอ็มเอฟ
ึ
ิ
ื
ี
ี
เหน่ยวนาและหาทิศทางของกระแสไฟฟ้าเหน่ยวโดยใช้มือขวา ได้ทิศทางของ
ำ
กระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำาดังรูป










สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

132 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 133





b



c


a



d







รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 31


ี
ำ
ึ
ี
ู
ข. กระแสไฟฟ้าเหน่ยวนาท่เกิดข้นจะมีค่ามากท่สุดเม่อระนาบขดลวดอย่ในแนวขนาน
ื
ี
ี
ั
กับสนามแม่เหล็ก ท้งน้เพราะเม่อระนาบขดลวดอย่ในแนวขนานกับสนามแม่เหล็ก
ู
ื
มีอัตราการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็กตัดขดลวดมากที่สุด
ื
ี
ค. เคร่องมือน้เป็นเคร่องกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ เน่องจากแปรงแต่ละแปรง (brush)
ื
ื
ำ
แตะอยู่กับวงแหวนแยก (slip rings) อันเดิมตลอดเวลา
32. หม้อแปลงเครื่องหนึ่งมีขดลวดปฐมภูมิ 200 รอบ ขดลวดทุติยภูมิ 50 รอบ ต่อกับแหล่งจ่ายไฟ
กระแสสลับ ความต่างศักย์ 220 โวลต์ ถ้าเครื่องใช้ไฟฟ้าที่ต่อกับขดลวดทุติยภูมิมีกำาลังไฟฟ้า
์
ี
100 วัตต เคร่องใช้ไฟฟ้ามีความต้านทานเท่าใด ท้งน้ให้ถือว่าไม่มีการสูญเสียพลังงานใน
ื
ั
หม้อแปลง
ำ
วิธีทำา ความต่างศักย์และจานวนรอบของขดลวดปฐมภูมิและขดลวดทุติยภูมิมีความสัมพันธ ์
ε N
ำ
ื
้
ี
ดังน 1 1 เม่อนาเคร่องใช้ไฟฟ้าท่มีความต้านทาน R มาต่อกับขดลวดทุติยภูม ิ
ื
ี
ε 2 N 2 2
200
220 V
กำาลังไฟฟ้าของเครื่องใช้ไฟฟ้ามีค่า P V ในที่นี้ V คือ ε 2
ε 2 50 ε N R
จากสมการ 1 1
ε 2 N 2
220 V 200
จะได้
ε 2 50
ε = 55 V
2
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

132 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า 133






ε 2
2
หม้อแปลงไม่สูญเสียพลังงาน P 2 R
(55 V) 2
จะได้ 100 W
R
R = 30.25 Ω

ตอบ เครื่องใช้ไฟฟ้ามีความต้านทาน 30.25 โอห์ม

์
33. หม้อแปลงอุดมคติตัวหน่งใช้กับไฟฟ้ากระแสสลับ 230 โวลต โดยมีกระแสไฟฟ้าผ่านขดลวด
ึ
ปฐมภูมิ 0.5 แอมแปร์ กำาลังไฟฟ้าที่ขดลวดทุติยภูมิมีค่าเท่าใด
ำ
ิ
วิธีทำา หม้อแปลงอุดมคต ไม่มีการสูญเสียพลังงานในหม้อแปลง จะได้ว่ากาลังไฟฟ้าท่ส่งผ่าน
ี
ขดลวดปฐมภูมิมีค่าเท่ากับกำาลังไฟฟ้าที่ขดลวดทุติยภูมิ
หรือ P = P 2
1
จะได้ กำาลังไฟฟ้าที่ขดลวดทุติยภูมิ
P = I V
2
1 1
แทนค่าจะได้ P = (0.5 A)(230 V)
2
= 115 W
ตอบ กำาลังไฟฟ้าที่ขดลวดทุติยภูมิมีค่าเท่ากับ 115 วัตต์

์
ุ
ึ
34. หม้อต๋นไฟฟ้าหม้อหน่งความต้านทาน 50 โอห์ม ไม่สามารถใช้กับไฟบ้าน 220 โวลต ได้โดยตรง
ี
ต้องใช้หม้อแปลงไฟฟ้าชนิดแปลงลง ถ้าหม้อแปลงท่ใช้มีความต้านทานของขดลวดปฐมภูม ิ
น้อยมาก แต่ความต้านทานของขดลวดทุติยภูมิเป็น 5 โอห์ม จานวนขดลวดปฐมภูมิและทุติยภูม ิ
ำ
เป็น 200 และ 100 รอบ ตามลำาดับ กำาลังไฟฟ้าของหม้อตุ๋นจะมีค่าเท่าไร
วิธีทำา


R = 5 Ω
N = 100
2
V R = 50 Ω
V = 220 V 2
1
N = 200
1



รูป ประกอบวิธีทำาสำาหรับปัญหาท้าทายข้อ 34






สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

134 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 15 | แม่เหล็กและไฟฟ้า PB






ε N
จาก 2 2
ε 1 N 1
ε 2 100
220V 200
ε = 110 V
2
สามารถหากระแสไฟฟ้าของหม้อตุ๋นได้จาก
V = IR
110 V = I(5 Ω + 50 Ω)

I = 2 A
กำาลังไฟฟ้าของหม้อตุ๋นหาได้จาก
P = I R
2
2
= (2 A) (50 Ω)
= 200 W

ตอบ กำาลังไฟฟ้าของหม้อตุ๋นจะมีค่า 200 วัตต์









































สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

PB บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส ฟิสิกส์ เล่ม 5 ฟิสิกส์ เล่ม 5 บทที่ 16 | ความร้อนและแก๊ส 135
16



บทที่ ความร้อนและแก๊ส







ipst.me/11452


ผลการเรียนรู้



ำ
ี
ำ
ี
ี
ิ
ี
ำ
1. อธิบาย และคานวณความร้อนท่ทาให้สสารเปล่ยนอุณหภูม ความร้อนท่ทาให้สสารเปล่ยน
สถานะ และความร้อนที่เกิดจากการถ่ายโอนตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน
2. อธิบายกฎของแก๊สอุดมคติและคำานวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง
ำ
3. อธิบายแบบจาลองของแก๊สอุดมคต ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส และอัตราเร็วอาร์เอ็มเอสของโมเลกุล
ิ
ของแก๊ส รวมทั้งคำานวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง
ำ
4. อธิบาย และคานวณงานท่ทาโดยแก๊สในภาชนะปิดโดยความดันคงตัว และอธิบายความสัมพันธ ์
ำ
ี
ี
ั
ระหว่างความร้อน พลังงานภายในระบบ และงาน รวมท้งคานวณปริมาณต่าง ๆ ท่เก่ยวข้อง
ำ
ี
และนาความร้เร่องพลงงานภายในระบบไปอธิบายหลักการทางานของเคร่องใช้ในชวิตประจาวน
ำ
ั
ำ
ื
ั
ื
ู
ี
ำ
การวิเคราะห์ผลการเรียนรู้
ผลการเรียนรู้
ี
ำ
ิ
ี
ี
ำ
ำ
1. อธิบาย และคานวณความร้อนท่ทาให้สสารเปล่ยนอุณหภูม ความร้อนท่ทาให้สสารเปล่ยน
ี
สถานะ และความร้อนที่เกิดจากการถ่ายโอนตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. บอกระดับความร้อนของวัตถุด้วยอุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียสและเคลวิน
2. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนอุณหภูมิกับความจุความร้อน ความร้อนจำาเพาะ
และคำานวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง
3. อธิบายการเปลี่ยนสถานะของสสารที่เกี่ยวข้องกับความร้อนแฝง และคำานวณปริมาณต่าง ๆ
ที่เกี่ยวข้อง
4. อธิบายการถ่ายโอนความร้อน สมดุลความร้อน และคำานวณปริมาตรต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี