MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KSSM

(b) y (b) y

80 y = 4x y – x = 10 120
70 (16, 64)
60 100 x = 20
80 y = x + 10
50 60
40 R
40 R x + y = 80 20 30x + 25y = 3 000
30
0 20 40 60 80 100 x
20

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 x (c) RM1 350
3. (a) x + y < 7 000, y < 2x, y > 1 000
(c) (i) 30 < y < 60 (ii) RM5 440
(b) y

2. (a) 40x + 20y < 2 000 atau setara, 7 000 x + y = 7 000
30x + 60y > 1 800 atau setara, 6 000 y = 2x
y < 3x atau setara

(b) y 5 000

100 40x + 20y = 2 000 4 000
90
3 000
80 2 000 R
70 y = 3x
60 (20, 60) 1 000
y = 1 000
50
0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 x

(c) (i) 5 000 liter (ii) RM330 000

40 Latihan Sumatif
30 R
1. (a) 3x + 5y > 60, 2x + 3y < 60, x > 5, y > 5
20 (b) y

10 30x + 60y = 1 800 x x=5
0 10 20 30 40 50 60 70
20 (5, 17)
15

(c) (i) 15 (ii) RM21 000 10 R 2x + 3y = 60
5 y=5
Latihan Formatif 7.2
3x + 5y = 60
0 5 10 15 20 25 30 35 x
1. (a) 4x + 5y > 1 000 atau setara,
0.4x + 0.3y < 300 atau setara, y – x < 200 atau setara (c) (i) x = 5, y = 17 (ii) RM1 560
(b) y 2. (a) 5x + 6y > 60, 3x + 4y < 60, x < 2y

900 0.4x + 0.3y = 300 (b) y

800 y – x = 200 16
700 14
12
600 (342, 542) 10 3x + 4y = 60 x = 2y
500 8 R
6
400 4
2
300 R
02
200 4x + 5y = 1 000 x (c) RM324 5x + 6y = 60 x
100 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 100 200 300 400 500 600 700

(c) (i) 500 (ii) RM2 497.80

2. (a) 30x + 25y < 3 000, x > 20, y > x + 10

291

3. (a) 12x + 5y < 60, y < 3x, y > 2 2. (a) –8 ms–1 (b) 1 s dan 7 s (c) 1 , t , 7
(b) y 3. (a) –8 ms–2 (b) 2 s (c) t , 2

12 12x + 5y = 60 y = 3x Latihan Kendiri 8.2 (b) 111 m
10
1. (a) 68 m (ii) 45 m (b) 7 m
2. (a) (i) 8 m

8 Latihan Formatif 8.1

6 1. (a) t (s)
s (m)
4R (b) s (m) 12 34 5
–3 – 4 –3 0 5
2 y=2 5
0 1234567 x s = t2 – 4t (c) 4 s

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA(c) (i) 1 < y < 4 (ii) RM800
x 1
4. (a) x + y < 80, y > 3 atau y < 3x, t (s)
2 45
100x + 120y > 5 000 0
(b) y
–4

80 y = 3x 2. (a) 2 (b) (i) 14 m (ii) 35 m

3. 0, 320 m 4. 9 ms–1, 23 ms–1
5. (a) 4 ms–2 (b) t . 2
70
6. (a) 21 m (b) 55 m
60
7. (a) Masa, t (s) 012345 6
50
Sesaran, s (m) 9 6 5 6 9 14 21
40 100x + 120yR= 5 000 x + y = 80 (b) s (m) (c) 20 m
30
20 21 s = (t – 2)2 + 5
10
9
0 10 20 30 40 50 60 70 80 x 5 t (s)
6
(c) (i) 33 (ii) RM2 300 02

5. (a) 2x + 5y < 30, 3x + 2y < 24, x < 2y Latihan Kendiri 8.3

(b) y

1. (a) v = 4 − 8t + 3t 2 (b) v = 16 – 2t

12 (c) v = 6t 2 – 8t + 2 (d) v = 27t 2 + 24t 3 + 5t 4

11 (e) v = 6t 2 – 18t – 5 (f) v = t 2 – 6t + 5

2. (a) a = 2t – 1 (b) a = 6t – 10

10 (c) a = –12t (d) a = 18t – 30
1 (f) a = 18t 2 + t8 3
9 (e) a = 6t + t 2
8 3x + 2y = 24
3. (a) v = 2 – 2t, a = –2 (b) s/v/a

7 89
6 x = 2y

5 2 4a = –2 t
4 (5, 4) –20 1 2

3R 2x + 5y = 30 –6 v = 2 – 2t
2
Latihan Kendiri 8.4
1
1. (a) (i) –2 ms–1 (ii) 5 ms–1 (iii) 21 ms–1
0 2 4 6 8 10 12 14 x 2. (((abc))) 08(i)m< st–112, sa23ata tau (tb.()i i)321 s2aasta,a1t saat (iii) 3 saat

(c) (i) 4 (ii) RM2 000

BAB 8 KINEMATIK GERAKAN LINEAR

Latihan Kendiri 8.1 Latihan Kendiri 8.5

1. (a) (i) –3 m (ii) 4 s (ii) –5 m 1. (a) 8 ms–2 (b) –8 ms–2 (c) 4 saat
(b) (i) 3 s (c) t . 3 2. (a) 1 saat (b) t , 1

292

Latihan Formatif 8.2 2. (a) –7 m (b) –12 ms–1 (c) 6 ms–2

1. (a) –2 ms–1 (b) 3 saat (c) 4 m 3. (a) (i) 12 mmin–1 (ii) 12 mmin–1

(d) 10 m (e) t . 1 (iii) 6 mmin–2 (iv) 149 m
(ii) 0 ms–1
2. (a) h = 121, k=1 (b) v (ms–1)
(b) (i) ms–1
3. (a) v = 3t 2 – 10t – 8, a = 6t – 10 (iii) –1.5 ms–1 36 v = 6t2 – 18t + 12

(b) –11 ms–1, 8 ms–2 (c) 4 s
(d) 1 s, 6 s (e) 84 m
12
Latihan Kendiri 8.6 (b) 2 ms–1 0 1.5 t (s)
1. (a) 10 ms–1 (b) –2 ms–1 4
2. (a) –13 ms–1 (b) –12 ms–1 –1.5 1 2
3. (a) 2 , t , 6 (c) 1.5 s
4. (a) 32 cms–1 (b) 36 cms–1 4. (a) v = 10t, s = 5t2
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
(d) 9 s (b) Zarah berada di titik X selepas 0.5 saat dengan

Latihan Kendiri 8.7 halaju 5 ms–1.

5. (a) 8 ms–1 (b) –10 m
1. (a) 27 21 m 6. (a) t = 1 s, 3 s (b) 69 13 m
2. (a) –10 m (b) 14 m 5
3. (a) 48 m (b) –16 m 7. (a) m = 5, n = –20 (b) s = 6  t 3 – 10t 2 + 30t
(b) 8 m
(c) 6 saat (d) 35 m
4. (a) s =km34 t3 + 3t2 – 18t, v = 4t 2 – 6t – 18 8. (a) –10 ms–1 6
(c) 9 (b) 14 ms–2
9. (a) t = 4
Latihan Formatif 8.3 113
(b) 6 m
1. (a) 42 ms–1 (b) 35 m di kanan O
2. (a) 24 ms–2 (b) 2 s (c) 6 s (c) Kereta itu mengundur selama 4 saat dan kemudian
bergerak ke hadapan.
3. (a) m = –10, n = 4 (b) –24.5 ms–1 (c) 189 m
4. (a) – 227 m 5 10. (b) – 43 m
5. (a) 18 ms–1 (b) t , 4 (c) 63 m
11. (a) v = (3t 2 – 3) ms–1, a = 6t ms–2
40
(b) t = 0 s, 6 s (c) 3 m (b) Zarah bergerak ke kiri dengan halaju awal –3 ms–1

6. (a) 25 s (b) 75 ms–1 (c) 6825 m dan pecutan sifar. Pada t = 2, zarah bergerak ke kanan
2 16
dengan halaju 9 ms–1 dan mengalami pecutan 12 ms–2.
(c) t . 1
Latihan Kendiri 8.8
12. (a) h = 3, k = –9 (b) 4.5 s
1. (a) 2 saat (b) s = 20t – 5t2
(c) (i) 20 m (ii) 4 saat (c) 18 ms–2 (d) 14.5 m

13. (a) 2 ms–1 (b) 3 saat
2. (a) 8 ms–1 (c) v (ms–1) 16
(d) 3 m
(b) (i) v (ms–1) (ii) 18 m
2 v = 8t – 2t2 – 6
8 (c) 17 m

6 v = 6 + 4t – 2t2 01 23 t (s)

0 1 3 t (s) –6

3. (a) m = 12.5, n = –12.5 (b) –3.125 kmj–1 14. (a) (i) 6 cms–1 (ii) 1 , t , 6 (iii) t. 7
(b) v (ms–1) 2
125
(c) 12 km 6
v = t2 – 7t + 6
4. (a) 20 ms–2 (b) 9 m

Latihan Formatif 8.4

1. (a) 56 ms–1 (b) 104 m 0 1 3 —12 6 t (s)
2. (a) 8 ms–1 (b) 40 ms–1 –6 —14
3. (a) t , 2 (b) Tidak (c) 20 m
s = t2 – 4t
(d) s (m) 15. (a) –1 ms–1 (b) 4 m
12 (c) t . 3 3
v (ms–1)
0 4 6 t (s)
–4
4 15
4. (a) 47 m (b) –  3 ms–1
v = t2 – 6t + 8
(c) 2 , t , 2 (d) 86 m
3 27 8

Latihan Sumatif

1. (a) 208 m (b) 48 ms–1 (c) –12 ms–2 (d) t = 3 s, 5 s 0 2 3 4 7 t (s)
–1

293

Glosari

Eksperimen binomial (Binomial experiment) TerdiriKEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIANormal (Normal) Satu garis lurus yang berserenjang
daripada n percubaan Bernoulli yang serupa. Setiap dengan garis tangen.
percubaan hanya mempunyai dua kesudahan, iaitu
‘kejayaan’ dan ‘kegagalan’ dengan setiap percubaan Pecutan (Acceleration) Kadar perubahan halaju
adalah tidak bersandar. terhadap masa.

Faktorial (Factorial) Objek n boleh diatur dalam Pecutan seketika (Instantaneous acceleration) Kadar
n(n − 1)(n − 2)…(3)(2)(1) cara. Hasil darab ini boleh perubahan halaju terhadap masa dalam tempoh
diwakili oleh simbol n! yang disebut sebagai n faktorial. waktu tertentu.

Fungsi gubahan (Composite function) Fungsi yang Pemboleh ubah rawak (Random variables) Pemboleh
menggabungkan dua atau lebih fungsi lain. ubah rawak ialah suatu pemboleh ubah, iaitu nilainya ialah
kesudahan berangka daripada suatu fenomena rawak.
Fungsi objektif (Objective function) Fungsi yang
digunakan untuk menentukan nilai optimum. Perentas (Chord) Garis lurus yang menyambungkan
sebarang dua titik pada lilitan bulatan.
Gabungan (Combination) Pemilihan semua atau
sebahagian satu set objek, tanpa mengambil kira tertib Peristiwa (Event) Set kesudahan yang mungkin bagi
susunan objek yang dipilih. suatu uji kaji. Satu peristiwa ialah subset daripada
ruang sampel.
Had (Limit) Nilai bagi suatu fungsi apabila pemboleh
ubahnya menghampiri suatu nilai tertentu. Radian (Radian) Unit yang digunakan untuk mengukur
saiz suatu sudut dalam sukatan membulat.
Halaju malar (Constant velocity) Halaju objek yang
bergerak secara linear berubah dengan kadar Rantau tersaur (Feasible region) Rantau yang
yang seragam. memenuhi semua model matematik untuk suatu situasi.

Isi padu janaan (Generated volume) Isi padu objek Sesaran maksimum (Maximum displacement) Jarak
yang terbentuk apabila rantau berlorek berputar pada di antara titik akhir dengan titik mula dalam satu garis
suatu paksi, iaitu paksi-x atau paksi-y. lurus ketika halaju ialah sifar.

Jejari (Radius) Garis lurus dari pusat bulatan ke Sudut negatif (Negative angle) Sudut yang dibentuk
sebarang titik pada lilitan bulatan. dengan memutarkan suatu garis lurus mengikut arah jam
pada asalan O dari paksi-x positif.
Kamiran (Integral) Konsep dalam bidang matematik
kalkulus yang merupakan songsangan kepada pembezaan. Sudut pelengkap (Complementary angle) Sudut A ialah
sudut pelengkap bagi sudut B jika A + B = 90°.
Kamiran tak tentu (Indefinite integral) Kamiran tanpa
had tertentu. Sudut positif (Positive angle) Sudut yang dibentuk
dengan memutarkan suatu garis lurus mengikut lawan
Kamiran tentu (Definite integral) Kamiran yang arah jam pada asalan O dari paksi-x positif.
berdasarkan selang nilai had tertentu.
Taburan binomial (Binomial distribution) Taburan
Kecerunan tangen (Gradient of tangent) Kecerunan kebarangkalian yang melibatkan n percubaan Bernoulli
bagi suatu garis lurus yang menyentuh suatu lengkung yang sama atau serupa dan kebarangkalian ‘kejayaan’
pada satu titik sahaja. adalah tetap dalam setiap percubaan dan setiap
percubaan adalah tidak bersandar.
Kekangan (Constraint) Batasan yang terdapat dalam
suatu situasi seperti kekurangan bahan mentah, modal, Taburan normal (Normal distribution) Suatu pemboleh
masa operasi dan sebagainya. ubah rawak selanjar dan satu daripada taburan yang
paling penting dalam bidang statistik kerana taburan ini
Kinematik gerakan linear (Kinematic of linear mewakili banyak fenomena semula jadi. Graf taburan
motion) Kinematik bermaksud pergerakan objek yang ini berbentuk loceng.
diwakilkan dalam bentuk perkataan, rajah, nombor, graf
dan persamaan dalam satu garis lurus. Taburan normal piawai (Standard normal distribution)
Satu taburan normal dengan min 0 dan sisihan piawai 1.
Lengkok bulatan (Arc of a circle) Lengkok adalah
sebahagian daripada lilitan bulatan. Tembereng (Segment) Rantau yang dibatasi oleh satu
lengkok dan satu perentas.
Lilitan bulatan (Circumference of a circle) Perimeter
bagi suatu bulatan.

294

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIASenarai Rujukan

Barret, R. (2008). NCEA Level 2 Mathematics Year 12. New Zealand: ESA Publications (NZ) Ltd.

Chow, W. K. (2013). Discovering Mathematics (2nd ed.). Singapore: Star Publishing Pte Ltd.

Deborah, B. (2012). Complete Mathematics for Cambridge Secondary 1. UK: Oxford University Press.

Greenwood, D., Robertson, D., Woolley, S., Goodman, J. & Vaughan, J. (2017). Essential Mathematics
for the Australian Curriculum Year 10. Australia: Cambridge University Press.

Ho, S. T., Khor, N. H. & Yan, K. C. (2013). Additional Mathematics 360. Marshall Cavendish Education.

Ho, S. T. & Khor, N. H. (2007). Additional Mathematics. Singapore: Panpac Education.

Dewan Bahasa dan Pustaka. Istilah Matematik untuk Sekolah-sekolah Malaysia (2003). Kuala Lumpur,
Malaysia: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Lim, L. N. (2007). GCE O Level Additional Mathematics Key Points Exam Guide. Singapore: Redpost
Publications Pte Ltd.

Patrick, T. (2004). Mathematics Standard Level (3rd ed.). Australia: IBID Press.

Pemberton, S. (2016). Cambridge IGCSE and O Level Additional Mathematics Coursebook.
UK: Cambridge University Press.

Robert, H., Sandra, H., Michael, H., Matjut, M. & Mark, H. (2012). Mathematics for the International
Student: Mathematics SL (3rd ed.). Australia: Haese Mathematics.

Rondie, P. L., Kemp, E., Buchanan, L., Fensom, J. & Steve, J. (2012). Oxford IB Diploma Programme:
Mathematics Standard Level Course Companion. UK: Oxford University Press.

Teh, K. S. & Looi, C. K. (2006). New Syllabus- Additional Mathematics (7th ed.). Singapore: Shinglee
Publishers Pte. Ltd.

Thomas, E. J. & Brunsting, J. R. (2010). Styles and Strategies for Teaching Middle School Mathematics.
USA: Corwin Press.

Val, H. & Jeanette, P. (2018). Cambridge IGSCE ® and O Level Additional Mathematics.
UK: Hodder Education.

Wong, M. K., Chen, C. W., Tan, P. L. & Nor A’idah Johari (2012). Matematik Tambahan Tingkatan 5.
Malaysia: Percetakan Rina Sdn. Bhd.

Yeo, J., Keng, S. T., Cheng, Y. L. & Chow, I. (2013). New Syllabus Additional Mathematics. (9th ed.).
Singapore: Shinglee Pte Ltd.

295

Indeks

Eksperimen binomial 152, 153, 155KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIANilai optimum 237, 241, 246Radian 2, 3, 4, 6, 9, 13, 20, 23
Faktorial 122
Nisbah trigonometri 193, 196, 197, Rantau tersaur 240, 241
Fungsi halaju 267, 269 198, 199, 211, 212, 213, 215,
217, 222, 228 Sekan 193, 196
Fungsi objektif 234, 240, 242, 246
Normal 53, 76 Sektor bulatan 2, 13, 18
Fungsi pecutan 267, 269
Pecutan 256, 257, 260, 262, 264, Sesaran 252, 253, 254, 255, 260,
Gabungan 132, 133, 134, 135, 137, 262, 269, 275
265, 267, 269, 275
138, 139 Sisihan piawai 162, 167, 169, 170,
Pecutan seketika 256, 257 171, 172, 184
Had 30, 31, 32, 33, 34, 35, 42, 76
Pembezaan 260, 272 Skor piawai-z 171
Halaju 254, 255, 256, 257, 260, 262,
264, 265, 267, 269, 275 Pembezaan peringkat kedua 60 Sudut negatif 190, 191, 198, 228

Halaju seketika 254, 256 Pembezaan peringkat pertama 49, 63 Sudut pelengkap 194, 228

Isi padu janaan 106, 107, 114 Pemboleh ubah rawak 142, 143, 144, Sudut positif 190, 191, 228
Jejari bulatan 2, 3 145, 148, 152, 153, 155, 156,
Kadar perubahan 60, 65, 66, 67, 158, 170, 171, 172, 173, 184 Sudut rujukan 197, 222, 228

68, 76 Pemboleh ubah rawak binomial 153, Sukatan membulat 2, 20, 23
155
Kamiran 83, 85, 86, 87, 88, 92, 93, Taburan normal 166, 167, 168, 170,
94, 97, 98, 99, 114 Pemboleh ubah rawak diskret 143,
144, 145, 148, 161, 184 171, 172, 173, 174, 184, 185
Kamiran tak tentu 85, 86, 92, 114
Pemboleh ubah rawak selanjar 143, Taburan normal piawai 170, 171,
Kamiran tentu 92, 93, 94, 97, 114 144, 166, 173, 184 173, 174, 184

Kebarangkalian 145, 148, 152, 153, Pengamiran 82, 83, 86, 87, 90, 92, Tangen 34, 35, 36, 38, 51, 52, 53, 55,
155, 156, 157, 158, 161, 166, 111, 114 57, 58, 60, 62, 70, 76
167, 168, 169, 173, 174, 175,
184 Pengaturcaraan linear 234, 240, 246 Tembereng 7, 8, 15, 20, 23

Kecerunan tangen 34, 35, 36, 51, Penghampiran 30, 70, 71, 73, 76 Terbitan pertama 35, 36, 38, 39, 40,
52, 70 43, 44, 49
Percubaan Bernoulli 152, 153, 154,
Kekangan 234, 235, 237, 240, 246 161, 184 Terbitan kedua 49

Kesudahan 142, 144, 145, 152, 153, Perentas 7 Titik lengkok balas 57, 58, 62, 76
155, 156, 166, 169, 170
Peristiwa 120, 121, 137 Titik maksimum 57, 58, 59, 60, 62
Kinematik gerakan linear 275
Perubahan kecil 70, 71, 73, 76 Titik minimum 57, 58, 59, 61, 62
Kosekan 193, 196
Petua pendaraban 120, 121, 122, 124, Titik pegun 57, 58, 62, 76
Kotangen 193, 196 128, 135, 137
Titik pusingan 57, 58, 59, 60, 61, 76
Lilitan bulatan 5, 6, 12 Petua rantai 42, 46, 65, 66, 67, 76
Varians 162, 184
Luas rantau di bawah lengkung 95, Pilih atur 121, 122, 123, 124, 125,
96 126, 127, 132, 134, 137, 138, Variasi rawak 169, 170
139
Luas sektor 12, 13, 15, 17, 18, 20,
23

296

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

RM 9.90

ISBN 978-983-2914-67-9

9 789832 914679

FT435001