MODUL AJAR MATEMATIKA MI/SD I MODUL AJAR MATEMATIKA MI/SD I Zikra Hayati-Nida Jarmita-Herawati Panduan lengkap: Deskripsi Konsep, Permasalahan Kontekstual , Aktifitas Pembelajaran, Media Pembelajaran dan Latihan
0 KATA PENGANTAR Puji syukur kita panjatkan kepada Allah. Karena atas rahmat-Nya akhirnya modul ini dapat diwujudkan untuk mata kuliah Matematika MI/SD. Bahan ajar ini akan dimanfaatkan oleh para mahasiswa/i dalam kegiatan belajar di Prodi Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI) UIN Ar-Raniry. Saya mengucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada semua pihak yang telah membantu terwujudnya bahan ajar ini. Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang terpenting di setiap jenjang pendidikan. Maka dari itu setiap peserta didik dimulai dari jenjang SD/MI hingga duduk dibangku perkuliahan harus mampu memahami Matematika. Materi dasar yang paling dasar dalam Matematika salah satunya adalah operasi hitung bilangan. Dibutuhkan ketelitian serta berpikir secara cermat untuk memperoleh hasil yang tepat. Semoga bahan ajar ini dapat bermanfaat dengan optimal dalam memfasilitasi kegiatan mahasiswa/I di bangku perkuliahan khususnya yang mengikuti mata kuliah Matematika SD/MI. Sehingga dapat meningkatkan kinerja dan kualitas pembelajaran. Tidak ada gading yang tak retak. Saran dan kritik yang membangun terkait modul dapat disampaikan kepada penulis. Penulis dalam hal ini menyadari bahwa modul ini masih banyak kekurangannya dan kelemahannya dari segi penulisan, cangkupan materi, serta Bahasa yang digunakan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan modul ini. Banda Aceh, Oktober 2023 Penulis
1 DAFTAR ISI Kata Pengantar ........................................................................................... Daftar Isi ..................................................................................................... BAB I KONSEP BILANGAN 1 Konsep Bilangan ................................................................................... 5 2 Media Kontekstual Pembelajaran Bilangan.........................................8 3 Aktivitas pada Pembelajaran Bilangan................................................9 4 Bilangan Prima dan Komposit ............................................................12 5 Kesimpulan ......................................................................................... 15 BAB II BILANGAN ROMAWI 1 Konsep Bilangan Romawi .................................................................. 17 2 Media Pembelajaran Bilangan Romawi..............................................22 3 Aktivitas Pembelajaran Bilangan Romawi ...................................... 23 4 Kesimpulan ..........................................................................................26 BAB III KONSEP BILANGAN CACAH 1 Konsep Bilangan Cacah ...................................................................... 28 2 Nilai Tempat Bilangan Cacah..............................................................29 3 Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Cacah ........................32 4 Penjumlahan Bilangan Cacah .............................................................35 5 Pengurangan Bilangan Cacah .............................................................48 6 Perkalian Bilangan Cacah .................................................................. 67 7 Pembagian Bilangan Cacah .................................................................85 8 Kesimpulan ..........................................................................................97 BAB IV BILANGAN BULAT 1 Konsep Bilangan Bulat ..................................................................... 100 2 Media Pembelajaran Bilangan Bulat.................................................104 3 Aktivitas Pembelajaran Bilangan Bulat ......................................... 107 4 Kesimpulan ........................................................................................111 BAB V KPK.................................................................................................. 1 Konsep Bilangan Kelipatan Persekutuan Terkecil.........................113
2 2 Media Pembelajaran KPK ..................................................................117 3 Aktivitas Pembelajaran KPK........................................................... 119 4 Kesimpulan ........................................................................................121 BAB VI FPB 1 Konsep Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ................................ 123 2 Media Pembelajaran FPB...................................................................128 3 Aktivitas Pembelajaran FPB.............................................................129 4 Kesimpulan ........................................................................................132 BAB VII KONSEP PECAHAN 1 Konsep Pecahan .................................................................................134 2 Masalah Kontesktual Pembelajaran Pecahan..................................135 3 Aktifitas pembelajaran Konsep Pecahan.........................................137 4 Kesimpulan ........................................................................................142 BAB VIII OPERASI BILANGAN PECAHAN 1 Operasi Bilangan Pecahan ................................................................144 2 Operasi Penjumlahan Bilangan Pecahan Berpenyebut Sama.........144 3 Masalah Kontekstual.........................................................................145 4 Aktifitas Pembelajaran Operasi Bilangan Pecahan ........................145 5 Operasi Penjumlahan Bilangan Pecahan Berpenyebut Berbeda ....148 6 Operasi Pengurangan Bilangan Pecahan berpenyebut Sama .........151 7 Operasi Pengurangan Bilangan Pecahan Berpenyebut Berbeda ....155 8 Operasi Perkalian pada Bilangan Pecahan Biasa dan Campuran...158 9 Operasi Pembagian pada Bilangan Pecahan Biasa dan Campuran.160 10 Kesimpulan ......................................................................................162 Daftar Pustaka………………………………………………………………………………..163
3 Bab I Konsep Bilangan Tujuan Pembelajaran Mendefinisikan bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan prima, bilangan komposit bilangan pecahan, bilangan rasional, bilangan real. Menyatakan contoh dan bukan contoh dari bilangan asli, bilangan cacah, bialngan bulat, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan pecahan, bilangan rasional, bilangan real Mengklasifikasikan hubungan/keterkaitan antar bilangan
4 1. Pengenalan Konsep Bilangan Konsep adalah ide abtrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek sehingga dapat ditentukan apakah objek tersebut merupakan contoh konsep atau bukan. Sedangkan bilangan dikatakan sebagai nama suatu konsep abstrak karena bilangan terdiri dari banyak konsep sederhana (R. Soedjaji, 1999), misalnya bilangan asli, “satu”, “dua”, “tiga”, dan “seterusnya”. Jadi, pemahaman terhadap konsep bilangan dapat diketahui dengan menggolongkan atau mengklasifikasikan objek yang mana yang termasuk kategori bilangan dan yang mana yang bukan termasuk kategori bilangan. Konsep bilangan yang diperkenalkan di Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah (SD/MI) adalah ide atau pemahaman dasar tentang angka dan bilangan dalam matematika. Konsep bilangan mencakup pengenalan angka, bilangan bulat, operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, serta pemahaman tentang urutan bilangan dan sifat-sifat operasi matematika. Konsep bilangan merupakan salah satu topik utama dalam pelajaran matematika di SD/MI. Siswa mempelajari konsep bilangan secara bertahap, dimulai dari pengenalan angka dasar hingga operasi matematika yang lebih kompleks. Dengan penguasaan konsep bilangan yang baik, siswa dapat membangun dasar yang kuat untuk mempelajari matematika lebih lanjut dan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. 2. Angka dan Bilangan dalam Matematika Pengenalan angka dan bilangan adalah konsep dasar dalam matematika yang sangat penting untuk dipahami oleh siswa di sekolah dasar. Angka dan bilangan pada hakikatnya adalah sesuatu yang berbeda, angka adalah simbol atau tanda yang digunakan untuk merepresentasikan kuantitas atau jumlah. Sementara itu, bilangan adalah kuantitas atau jumlah itu sendiri. Angka merupakan fakta yang dapat dipahami dalam menyatakan suatu bilangan dalam bentuk simbol. Bilangan merupakan Konsep Bilangan BAGIAN 1
5 suatu konsep abstrak, sedangkan yang kita tulis adalah lambangnya atau simbolnya. Lambang-lambang itulah yang termasuk ke dalam fakta atau angka. Misalnya untuk menyatakan bilangan tiga maka disajikan dalam bentuk 3 atau III. Pengenalan angka dimulai dari angka dasar seperti 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Siswa diajarkan menentukan nama bilangan, nilai angka, nilai tempat, cara membaca, menulis, dan menggambar angka-angka ini. Selain itu, siswa juga diajarkan cara menggunakan angka dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam hal menghitung uang, menghitung durasi waktu, atau menghitung jumlah objek dalam kelompok. Contoh masalah kontekstual sebagai berikut: Rini ingin membuat rujak aceh, memerlukan 3 mangga, 10 kedondong, 2 nenas, 4 pepaya. Tuliskan nama bilangan dari masing-masing buah-buahan yang diperlukan untuk membuat rujak tersebut! Contoh 1: Tentukan nama bilangan dari lambang bilangan berikut! a. 125 b. 230 Jawab: a. Nama Bilangan : Seratus Dua Puluh Lima b. Nama Bilangan : Dua Ratus Tiga Puluh Contoh 2: Tentukanlah nilai angka untuk bilangan 2.510! Jawab: Nilai angka 2 pada bilangan tersebut adalah 2.000 Nilai angka 5 pada bilangan tersebut adalah 500 Nilai angka 1 pada bilangan tersebut adalah 10 Nilai angka 0 pada bilangan tersebut adalah 0 Contoh 3: Nilai tempat masing-masing angka pada bilangan 471 adalah... Jawab: Angka 1 memiliki nilai tempat satuan Angka 7 memiliki nilai tempat puluhan, dan Angka 4 memiliki nilai tempat ratusan
6 Pengenalan bilangan di tingkat SD/MI dibagi menjadi beberapa jenis, diantaranya adalah bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan bulat negatif, bilangan bulat positif, bilangan 0 dan pecahan. Untuk membedakan dan melihat keterkaitan dari berbagai jenis bilangan di SD/MI, maka disajikan peta konsep bilangan berikut ini: Diagram 1. Peta Konsep Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Imaginer Bilangan Riil Bilangan Rasional Bilangan Pecahan (Persen, Desimal, Pecahan Biasa dan Campuran) Bilangan Bulat Bilangan Cacah Bilangan 0 (nol) Bilangan Bulat Positif/Bilangan Asli Bilangan Komposit Bilangan 1 (satu) Bilangan Prima Bilangan Bulat Negatif Bilangan Irrasional (Bentuk Akar, Nilai Log tidak bulat, π)
7 Ada beberapa contoh alat peraga yang dapat digunakan untuk mengenalkan konsep bilangan kepada siswa sekolah dasar. Pertama, Bilangan jari di mana siswa dapat belajar menghitung dengan menggunakan jari mereka. Ini adalah cara yang sederhana dan efektif untuk memperkenalkan konsep bilangan dan operasi matematika seperti penjumlahan dan pengurangan. Kedua, Kartu bilangan yang dapat digunakan untuk memperkenalkan urutan bilangan dan operasi matematika seperti penjumlahan dan pengurangan. Kartu bilangan juga dapat digunakan untuk membantu siswa memahami konsep bilangan. Ketiga, Benda konkret yang dapat digunakan untuk menunjukkan contoh dan membantu siswa memvisualisasikan konsep matematika seperti operasi matematika. Keempat, Permainan matematika seperti bingo, dan puzzle angka dapat membantu siswa belajar konsep matematika sambil bermain. Kelima, Blok kubus, batang cuestioner dan koin dapat digunakan untuk memperkenalkan konsep bilangan dan operasi matematika dasar. Manipulatif ini membantu siswa memvisualisasikan konsep matematika dan dapat memfasilitasi pembelajaran yang lebih interaktif. Pada kajian kali ini kita akan melakukan aktivitas pembelajaran dengan menggunakan kartu bilangan bergambar dan permainan matematika. Bentuk aktivitasnya dapat dilihat di Aktivitas 1 dan Aktivitas 2 Media Kontektual Pembelajaran Bilangan BAGIAN 2
8 Aktivitas 1 1. Dari beberapa gambar foto berikut, pilihlah salah satu gambar! Gambar 1. Foto Keluarga Untuk Konsep Pencacahan Bilangan Sumber: google.com 2. Cacahlah (hitunglah) banyak anggota yang terdapat pada foto tersebut! 3. Tuliskan jumlah hasil mencacah anggota pada foto dengan simbol (angka) di potongan kertas tersedia (potongan kertas putih yang kosong)! 4. Ulangi lagi kegiatan tahapan langkah 1 sampai dengan 3, sehingga semua foto habis! 5. Bacalah dan tulislah semua nama bilangan yang diperoleh dari hasil mencacah banyak anggota dari foto-foto tersebut! Aktivitas 2 1. Pilihlah satu anggota kelompokmu menjadi juri! Aktivitas Pembelajaran Bilangan BAGIAN 3
9 2. Juri mengambil salah satu kartu dari tumpukan kartu, lalu meminta anggota kelompok untuk mencocokkan banyaknya bulatan yang ada dikartu dengan nama bilangan yang sesuai dari setiap pada kartu putih! 3. Anggota kelompok tercepat yang dapat mencocokkan kartu keluar sebagai pemenang dan diberikan skor 1 4. Permainan dilanjutkan sampai semua kartu habis dari tumpukan kartu 5. Juri bersama anggota kelompok lainnya menghitung skor dari tiap peserta, dan peserta yang paling banyak skornya menjadi pemenang Setelah menyelesaikan Aktivitas 1 dan Aktivitas 2, selesaikanlah latihan berikut ini dengan baik. Ayo berlatih! Latihan 1 1. Tuliskan cara membaca angka berikut! a. 709 dibaca ......................................... b. 50.018 dibaca ..................................... c. 742.056 dibaca .................................... d. 9.000.103 dibaca ................................. 2. Tuliskan lambang dari bilangan berikut! a) Sembilan ratus tiga ditulis ................................. b) Delapan ratus ribu enam puluh tujuh ditulis ............................... c) Enam juta tiga ratus lima ditulis................................. d) Dua ratus empat puluh juta lima puluh empat ribu ditulis.................................
10 2. Buatlah satu soal cerita dan selesaikan terkait konsep bilangan dalam kehidupan sehari-hari! Bilangan Kompleks Bilangan Imaginer Bilangan Riil Bilangan Rasional Bilangan Irrasional (Bentuk Akar, Nilai Log tidak bulat, π) Latihan 2 1. Setelah mengetahui perbedaan dan keterkaitan antar bilangan, Lengkapilah peta konsep bilangan berikut!
11 Konsep Bilangan Prima Terdapat banyak jenis bilangan dalam matematika. Beberapa diantaranya ialah bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil dan bilangan prima. Apakah kamu tahu cara menentukan bilangan prima? Konsep bilangan prima sudah dikenal sejak zaman dulu, dimana para matematikawan yunani memperdalam konsep bilangan prima. Para ilmuwan arab Alkhawarizmi, Al-Farisi juga mempelajari bilangan prima dan telah menemukan konsep bilangan prima besar. Aktifitas pembelajaran 1. Perhatikan tabel di bawah ini, dan ikuti petunjuk berikut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Bilangan Prima dan Komposit BAGIAN 4
12 71 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Berdasarkan tabel diatas, a. Beri tanda ο pada semua bilangan kelipatan 2 selain 2. b. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 3 selain 3 c. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 5 selain 5. d. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 7 selain 7. e. Adakah bilangan-bilangan yang tidak mendapat tanda? Tulis bilangan-bilangan itu, selain 1. Bilangan-bilangan apakah yang kamu peroleh? Bilangan pada daftar itu yang tidak mendapat tanda merupakan bilangan prima, yaitu: 2, 3, 5, 7, 11 dan seterusnya. Dapatkah kamu sekarang menjelaskan dengan Bahasa sendiri, apa yang disebut bilangan prima? 2. Perhatikan daftar di bawah ini, lalu lengkapi tabel berikut! Bilangan Faktor Bilangan Banyaknya Faktor 1 1 1 2 1, 2 2 3 1, 3 2 4 1, 2, 4 3 5 1, 5 2 6 1, 2, 3, 6 4 7 1, 7 2 8 9 10 11 12 13 14 15 16
13 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Banyak faktor masing-masing bilangan tersebut berbeda. 1) Bilangan yang hanya mempunyai satu faktor, adalah 1. 2) Bilangan yang mempunyai dua faktor, adalah: 2, 3, 5, 7, ....... 3) Bilangan yang mempunyai lebih dari 2 faktor, adalah:....... 4) Perhatikan bilangan 8 dan 12 a. Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8 dan Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 b. Faktor prima dari 8 adalah 2 dan faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3 A. Di antara bilangan berikut ini, manakah yang merupakan bilangan prima? B. Tentukan faktor- faktor prima bilangan pada soal nomor A C. Isilah titik-titik berikut dengan tepat! 1. Bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 28 adalah . . . . Latihan 2 3 4 5 6 12 14 15 16 18
14 2. Bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor disebut bilangan . . . . 3. Bilangan 24 mempunyai faktor sebanyak . . . . 4. Bilangan prima antara 20 dan 50 adalah . . . . 5. Faktor prima dari bilangan 30 adalah . . . . 6. Bilangan prima terbesar, tetapi kurang dari 30 adalah . . . . a. Bilangan yang tepat mempunyai dua faktor disebut bilangan prima. Dengan kata lain, bilangan prima hanya mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri. b. Setiap bilangan mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri. c. 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap. Selain 2, semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Tetapi tidak semua bilangan ganjil adalah bilangan prima. d. Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang habis untuk membagi bilangan itu. e. Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu. f . Faktorisasi adalah bentuk perkalian bilanganbilangan prima suatu bilangan g. Suatu bilangan selalu mempunyai faktor, faktor prima, dan faktorisasi prima h. Bilangan yang mempunyai lebih dari dua faktor dinamakan bilnagn komposit Kesimpulan BAGIAN 5 Angka dan bilangan pada hakikatnya adalah sesuatu yang berbeda, angka lebih menyatakan pada simbol (digit) sementara bilangan adalah entitas/nilai. Misalnya untuk menyatakan bilangan tiga disajikan dalam bentuk 3 atau III
15 Bab II Bilangan Romawi Tujuan Pembelajaran Menyatakan lambang/simbol dasar angka Romawi Mengubah lambang bilangan Romawi ke bentuk Hindu-Arab dan sebaliknya.
16 1. Mengenal Lambang Bilangan Romawi Bilangan Romawi adalah sistem penulisan angka yang digunakan oleh orang Romawi Kuno sejak abad 100 M. Sistem penomoran angka romawi terdiri dari tujuh simbol huruf yang digunakan untuk mewakili nilai numerik, yaitu: I, V, X, L, C, D, dan M. Masing-masing simbol menyatakan satuan bilangan yang terdiri dari 1, 5, 10, 50, 100 dan 1000. Adapun lambang romawi dan nilai numerik dapat dilihat pada Tabel 1. Berikut: Tabel 1. Lambang Bilangan Romawi Bilangan Romawi Angka Asal Ⅰ 1 Ⅴ 5 Ⅹ 10 L 50 C 100 Centrum D 500 M 1000 Milde Sumber: Sri Subarinah, 2006 2. Aturan Penulisan Bilangan Romawi Dalam penulisan lambang bilangan romawi, terdapat beberapa aturan tertentu, di mana angka romawi dibaca dari kiri ke kanan serta memiliki pengulangan, penjumlahan, dan pengurangan. Maka, perlu dipahami aturan penulisannya agar mudah membaca dan menuliskan bilangan romawi. Konsep Bilangan Romawi BAGIAN 1
17 a. Penulisan angka romawi I, X, C, dan M boleh ditulis secara berurutan, namun tidak ditulis lebih dari tiga kali. Perlu diperhatikan bahwa dalam penulisan angka romawi tertentu, yaitu I, X, C, dan M, boleh ditulis secara berurutan. Namun, tidak diperkenankan mengulang huruf yang sama lebih dari tiga kali secara berturut-turut. Misalnya mengulang huruf “I” sebanyak lebih dari tiga kali yaitu IIII, atau mengulang huruf “X” sebanyak XXXX. Contoh: 1) Menuliskan lambang 14 yang benar adalah XIV, bukan XIIII 2) Menuliskan lambang 90 yang benar adalah XC, bukan LXXXX b. Penulisan angka-angka romawi V, L, dan D tidak boleh ditulis secara berurutan. Contoh: 1) Menuliskan lambang 15 yang benar adalah XV, bukan VVV. 2) Menuliskan lambang 150 yang benar adalah CL, bukan LLL c. Aturan Penjumlahan Bilangan Romawi Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan, maka lambang-lambang romawi dijumlahkan. Dengan kata lain, berlaku aturan penjumlahan jika pada lambang bilangan romawi nilai yang lebih besar ditulis sebelum nilai yang lebih kecil. Contoh: 1) VII = V+I+I+ = 5+1+1 = 7 2) LXXX = L+X+X+X = 50+10+10+10 = 80 d. Aturan Pengurangan Bilangan Romawi Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kiri, maka lambang-lambang romawi dikurangkan. Dengan kata lain, jika nilai yang lebih kecil ditulis sebelum nilai yang lebih besar, maka nilai yang lebih kecil tersebut akan dikurangkan dari nilai yang lebih besar. Dan bilangan pengurang hanya terdiri dari satu angka. Contoh:
18 1) Angka 4 dalam lambang romawi ditulis sebagai IV, di mana V-I = 5-1 = 4. 2) Angka 9 ditulis sebagai IX, dimana X-I = 10-1 = 9. 3) Angka 40 ditulis sebagai XL, dimana L-X = 50 - 10 = 40. e. Aturan Gabungan Bilangan Romawi Aturan gabungan yang dimaksud disini adalah gabungan dari penjumlahan dan pengurangan bilangan romawi. Contoh: 1) CCCXLVII = CCC + (L-X) + V + II = 300 + (50-10) + 5 + 2 = 300 + 40 + 7 = 347 2) MMDXCIX = MM + D + (C-X) + (X-I) = 2000 + 500 + (100-10) + (10-1) = 2000 + 500 + 90 + 9 = 2599 f. Aturan Penulisan Angka Ribuan Untuk penulisan angka ribuan digunakan perkalian dengan 1000 dengan menuliskan tanda garis di atas huruf. Contohnya: 1) ̅, berarti 5 × 1000 = 5.000 2) ̿, berarti 5 × 1000 × 1000 = 5.000.000 Meskipun sistem penulisan angka Romawi tidak lagi digunakan secara luas dalam kehidupan sehari-hari, namun masih sering digunakan dalam banyak hal, seperti dalam notasi musik, penomoran bab dalam buku, atau dalam penulisan tanggal pada batu nisan atau monumen bersejarah. 3. Mengubah Angka Menjadi Lambang Bilangan Romawi dan Sebaliknya Setelah mengetahui aturan bilangan romawi, maka akan memudahkan dalam menulis dan mengubah lambang romawi menjadi bentuk angka dan sebaliknya.
19 a. Mengubah angka menjadi lambang romawi Contoh: 78 = (50+20) + 8 = LXX + VIII = LXXVIII 129 = 100 + 20 + (10-1) = C + XX + IX = CXXIX b. Mengubah lambang romawi menjadi angka Contoh: XLVI = (L-X) + V + I = (50-10) + 5 + 1 = 46 CCXIII = C + C + X + I + I + I = 100 + 100 + 10 + 1 + 1 +1 = 213 4. Pengenalan Bilangan Romawi untuk Siswa Sekolah Dasar/Madrasah Untuk mengenalkan lambang bilangan Romawi kepada siswa, ada beberapa hal yang bisa dilakukan: a. Kenalkan tujuh huruf kapital yang digunakan dalam sistem penulisan angka Romawi, yaitu I, V, X, L, C, D, dan M. b. Berikan penjelasan singkat mengenai nilai numerik masing-masing huruf, seperti yang telah dijelaskan sebelumnya (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000). c. Ajarkan cara membaca angka Romawi dengan contoh sederhana, seperti angka 1 sampai 10. Misalnya, angka 1 ditulis sebagai I, angka 2 ditulis sebagai II, angka 3 ditulis sebagai III, dan seterusnya. d. Berikan contoh-contoh penggunaan angka romawi dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada tingkatan kelas (kelas I, kelas II, kelas III dan seterusnya), jam (jam dinding atau jam tangan), pada peringkat kelas (peringkat I, peringkat II, peringkat III), dalam notasi musik, penomoran bab dalam buku, atau dalam penulisan tanggal pada batu nisan atau monumen bersejarah.
20 Gambar 1. Angka Romawi pada Jam dan monument bersejarah. Sumber: Foto Karl Callwood/Unsplash melalui: https://www.google.com Gambar 2. Angka Romawi pada notasi musik dan penomoran bab dalam buku/karya tulis. Sumber: https://www.google.com e. Ajarkan cara menuliskan angka romawi dengan memberikan latihanlatihan sederhana, seperti menuliskan angka 1 sampai 10 dalam angka romawi.
21 Guru dapat mengenalkan lambang romawi dengan menggunakan media pembelajaran yang menarik dan interaktif. Dengan demikian, siswa akan lebih mudah dan menyenangkan untuk belajar tentang lambang bilangan Romawi. Salah satu media pembelajaran yang dapat digunakan dalam kegiatan belajar mengenal lambang bilangan romawi dengan menggunakan flashcard. Flashcards adalah kartu yang berisi informasi dan biasanya digunakan sebagai media pembelajaran. Dalam pembelajaran bilangan Romawi, flashcards bisa digunakan untuk menampilkan lambang bilangan Romawi dengan angka yang sesuai. Siswa bisa belajar dengan melihat kartu-kartu tersebut dan mencocokkan lambang dengan angka yang sesuai. Media Pembelajaran Bilangan Romawi BAGIAN 2 Contoh: Ahmad senang membaca buku, dalam sehari ia dapat membaca delapan halaman buku tersebut atau sebanyak dua bab dari buku tersebut. Jika ia membaca selama tiga hari, berapa bab yang dapat ia baca? Tentukan notasinya dalam angka romawi!
22 Aktivitas 1 1. Setiap kelompok menyediakan 2 buah kotak/wadah, di mana yang satu sebagai wadah untuk kumpulan lambang romawi dan satu lagi sebagai wadah kumpulan angka. 2. Buatlah kartu-kartu dari kertas origami berukuran 5cm×7cm, dengan background warna yang berbeda-beda untuk setiap kartu lambang romawi. Lalu masukkan ke dalam wadah lambang romawi secara teratur. Gambar 3. Contoh Flashcard 3. Buatlah kartu-kartu yang bertuliskan angka-angka yang kurang dari 2000. Masing-masing kelompok mempersiapkan 20 kartu angka. Gambar 4. Contoh Kartu Angka 4. Kelompok 1 maju untuk menunjukkan kartu angka, sedangkan kelompok 2, 3 dan 4 menemukan dan menyusun kartu bilangan romawinya. Kelompok yang dapat menemukan solusi yang tepat Ⅰ V X L C D M 8 12 104 327 490 1035 1956 Aktivitas Pembelajaran Bilangan Romawi BAGIAN 3
23 mendapatkan poin 10. Kegiatan dilakukan secara bergantian dalam waktu masing-masing 1 menit masing-masing kelompok. Selanjutnya kelompok yang mendapatkan poin tertinggi dinobatkan sebagai pemenang kompetisi bilangan romawi. Latihan 1 1. Bagaimana cara membaca angka romawi yang terdapat di dalam gambar monumen bersejarah berikut? Gambar 5. Monumen Bersejarah Sumber: https://www.google.com 2. Lambang bilangan romawi dari angka 678 adalah… 3. Ari bersama keluarga hendak berlibur ke Takengon. Mereka menumpangi sebuah mobil yang berangkat dari Banda Aceh ke Takengon pukul 07.30 pagi dengan lama perjalanan 6 jam 30 menit. Pukul berapa mobil sampai di Takengon? Gambarkanlah dan tunjukkan waktu tiba di Takengon dengan menggunakan jam dengan angka romawi! 4. Lambang bilangan romawi dari angka 2067 adalah… Ayo berlatih!
24 5. Perhatikan gambar berikut ini! Gambar 6. Bilangan Romawi pada Buku Sumber: https://www.google.com Dari gambar tersebut, tuliskan angka romawi yang kamu temukan! Bagaimana membaca setiap angka romawi tersebut? 6. Bagaimana cara membaca angka romawi berikut? a. XCVIII b. XXXIX
25 Dari pembelajaran bilangan romawi dapat dibuat kesimpulan sebagai berikut: 1. Bilangan Romawi adalah sistem penulisan angka yang digunakan oleh orang Romawi Kuno sejak abad 100 M. Sistem penomoran angka romawi terdiri dari tujuh simbol huruf yang digunakan untuk mewakili nilai numerik, yaitu: I, V, X, L, C, D, dan M. Masing-masing simbol menyatakan satuan bilangan yang terdiri dari 1, 5, 10, 50, 100 dan 100. 2. Dalam penulisan lambang bilangan romawi, terdapat beberapa aturan tertentu, dimana angka romawi dibaca dari kiri ke kanan serta memiliki pengulangan, penjumlahan, dan pengurangan. Maka, perlu dipahami aturan penulisannya agar mudah membaca, menuliskan bilangan romawi dan dapat mengubah lambang romawi menjadi bentuk angka dan sebaliknya. 3. Guru dapat mengenalkan lambang romawi dengan menggunakan media pembelajaran yang menarik dan interaktif. Dengan demikian, siswa akan lebih mudah dan menyenangkan untuk belajar tentang lambang bilangan Romawi. Salah satu media pembelajaran yang dapat digunakan dalam kegiatan belajar mengenal lambang bilangan romawi dengan menggunakan flashcard. 4. Bilangan romawi masih sering digunakan dalam banyak hal, seperti dalam notasi musik, penomoran bab dalam buku, atau dalam penulisan tanggal pada batu nisan atau monumen bersejarah. Kesimpulan BAGIAN 4
26 BAB III Bilangan Cacah Tujuan Pembelajaran Mendemonstrasikan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan cacah dengan menggunakan benda kongkret Menentukan hasil dari operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan cacah. Mendemonstrasikan operasi perkalian dan pembagian pada bilangan cacah dengan menggunakan benda kongkret. Menentukan hasil dari operasi perkalian dan pembagian pada bilangan cacah. Memecahkan soal cerita tentang bilangan cacah
27 Bilangan cacah merupakan salah satu konsep matematika dasar yang diajarkan di sekolah dasar. Bilangan cacah adalah bilangan bulat yang nilainya tidak negatif, yaitu dimulai dari angka 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Pengenalan bilangan cacah dimulai dari kelas satu dengan cara mengajarkan anak-anak untuk menghitung menggunakan jari tangan dan jari kaki. Selanjutnya, di kelas dua, anak-anak akan belajar mengenal dan menulis angka-angka bilangan cacah dengan baik dan benar. Di kelas tiga, anak-anak akan mempelajari dasar operasi matematika seperti penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah. Mereka juga akan diajarkan cara memecahkan masalah matematika sederhana menggunakan bilangan cacah. Di kelas empat dan lima, anak-anak akan melanjutkan pembelajaran operasi matematika yang lebih kompleks seperti perkalian dan pembagian bilangan cacah. Mereka juga akan mempelajari cara mengukur panjang, berat, dan waktu menggunakan bilangan cacah. Pada akhirnya, dengan pemahaman yang baik tentang bilangan cacah, anak-anak akan dapat memahami konsep-konsep matematika yang lebih kompleks di kelas selanjutnya dan di kehidupan sehari-hari mereka. Oleh karena itu, pembelajaran bilangan cacah di sekolah dasar merupakan dasar penting dalam pembentukan pemahaman matematika yang kokoh bagi anak-anak. Pengertian Bilangan Cacah Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif yang dimulai dari 0 (nol) sampai tak terhingga. Bilangan cacah dapat dinotasikan atau dilambangkan dengan huruf C. Contoh bilangan cacah {0, 1, 2, 3, …}. Bilangan tersebut jika digambarkan dalam garis bilangan adalah sebagai berikut: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Jadi, bilangan cacah dapat didefinisikan sebagai himpunan: C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…} Konsep Bilangan Cacah BAGIAN 1
28 jkh Teman-teman Ayo selesaikan Masalah I dibawah ini! Tentukan anggota ke-1, anggota ke-2, anggota ke-3, anggota ke-4, anggota ke-5 dan anggota ke-6 dari anggota kelompokmu! 1 Anggota ke-5 mengambil kartu bernilai satuan kemudian meletakkannya ke kotak satuan. Anggota ke-6, diminta mendeskripsikan proses kegiatan yang dilakukan anggota ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5 dalam bentuk paragraf (minimal satu paragraf). 6 7 BAGIAN 2 Nilai Tempat Bilangan Cacah NAMA ………………………………. KELOMPOK ………………………. ALAT/BAHAN: 1. WADAH PLASTIK 2. KARTU BILANGAN Anggota ke-1 mengambil 4 kartu dan menuliskan bilangan yang terdiri atas 4 kartu tersebut. Anggota ke-2 mengambil kartu bernilai ribuan kemudian meletakkannya ke kotak ribuan. Anggota ke-3 mengambil kartu bernilai ratusan kemudian meletakkannya ke kotak ratusan. Anggota ke-4 mengambil kartu bernilai puluhan kemudian meletakkannya ke kotak puluhan. 3 4 2 5
29 Tuliskan hasil deskripsimu dibawah ini! Permasalahan pada masalah I merupakan persoalan nilai tempat pada bilangan cacah. Nilai tempat adalah nilai yang dimiliki oleh suatu angka yang menunjukkan letak suatu bilangan. Nilai tempat suatu bilangan ada banyak misalnya satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai tempat adalah nilai yang dimiliki oleh angka-angka penyusun bilangan berdasarkan letak atau tempat angkanya. Kegiatan yang dilakukan oleh anggota ke-2 adalah meletakkan nilai bilangan ribuan ke tempat ribuan. Anggota ke-3 meletakkan nilai bilangan ratusan ke tempat ratusan. Anggota ke-4 meletakkan nilai bilangan puluhan ke tempat puluhan. Anggota ke-5 meletakkan nilai bilangan satuan ke tempat satuan.
30 Ayo Berlatih! 1. Coba kalian tuliskan bilangan yang terdiri atas 4 angka dan letakkan masing-masing angka sesuai nilai tempatnya. 2. Rizky membantu Ibu menjual kue buatan ibu ke temannya. Deni membeli kue seharga Rp. 7.350,00. Deni mempunyai pecahan uag Rp. 9.500,00 di saku bajunya. Deni membayar kue tersebut dan mendapatkan sisa uangnya sebesar Rp. 2.150,00. a. Coba tentukan nilai tempat dari 7.350! b. Coba tentukan nilai tempat dari 9.500! c. Coba tentukan nilai tempat dari 2.150! 3. Salin tabel berikut lalu lengkapilah dengan bilangan! No Lambang Bilangan Ribuan Ratusan Puluhan Satuan 1. 6.192 2. 7.812 3. 1.999 4. 2.003 5. 2.023 Wah kamu hebat! Kamu sudah berhasil menyelesaikan materi Nilai Tempat Bilangan Cacah.
31 Ayo selesaikan masalah II ini bersama teman kelompokmu! 1. Tentukan anggota ke-1, anggota ke-2, anggota ke-3, anggota ke-4, anggota ke5 dan anggota ke-6 dari anggota kelompokmu! 2. Anggota ke-1 menancapkan empat paku di setiap bagian papan spon. 3. Anggota ke-2 meletakkan masing-masing 4 kartu bilangan pada paku yang sudah terpasang di papak spon tersebut. 4. Anggota ke-3 menyebutkan nilai tempat dari masing-masing kartu bilangan yang terpasang di papan spon. 5. Anggota ke-4 membandingkan kedua bilangan yang terdapat di papan spon. 6. Anggota ke-5 mengambil kartu bilangan yang sudah terpasang di papan spon dimulai dari tempat ribuan, kemudian membandingkan bilangan tersebut. Jika kedua kartu tersebut bernilai sama, maka silahkan ambil dua kartu BAGIAN 3 Membandingkan dan mengurutkan Bilangan Cacah Nama: Kelompok: 1. Kartu Bilangan 2. Papan spon (dibagi menjadi dua bagian) 3. Paku Alat/Bahan
32 di papan spon di tempat ratusan. Seterusnya sampai di tempat satuan. 7. Anggota ke-6, diminta mendeskripsikan proses kegiatan yang dilakukan anggota ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5 dalam bentuk paragraf (minimal satu paragraf). Membandingkan bilangan cacah, berarti menentukan apakah suatu bilangan cacah memiliki nilai lebih besar, lebih kecil, atau sama dengan bilangan bulat yang lain. Sedangkan mengurutkan bilangan cacah adalah suatu pola pengurutan baris bilangan dari angka yang paling kecil sampai angka yang paling besar atau dari angka terbesar ke angka terkecil. Dari masalah II, kegiatan yang dilakukan adalah membandingkan dan mengurutkan bilangan cacah. Bilangan yang dibandingkan adalah bilangan ribuan dengan ribuan, ratusan dengan ratusan, puluhan dengan puluhan, dan satuan dengan satuan. Tuliskan hasil diskusimu disini!
33 Diberikan 4 angka 1, 3, 4, dan 5. Dari 4 angkat tersebut dapat disusun menjadi sebuah bilangan. a. Susunlah 4 bilangan dari empat angka di atas. b. Tentukan bilangan terbesar dan bilangan terkecil yang disusun dari 4 angka di atas. c. Urutkan bilangan dari yang kecil hingga terbesar pada bilangan yang terbentuk pada soal nomor a. d. Susunlah kembali bilangan yang terdiri dari 4 angka di atas dengan syarat angkanya boleh berulang. e. Tentukan bilangan terbesar dan terkecil yang disusun dari 4 angka dengan syarat boleh berulang. f. Bandingkan bilangan yang disusun dari 4 angka yang tidak berulang dengan bilangan yang disusun dari 4 angka yang berulang, temukan yang lebih besar? Ayo berpikir kritis! Wow! Kamu luar biasa! Karna kamu rajin dan cerdas kamu dapat menyelesaikan bab ini.
34 Operasi penjumlahan pada bilangan cacah di sekolah dasar adalah salah satu konsep dasar matematika yang diajarkan pada anak-anak usia dini. Penjumlahan adalah operasi matematika yang dilakukan untuk menambahkan dua atau lebih bilangan cacah dan menghasilkan bilangan cacah yang lebih besar. Contohnya, jika kita menambahkan bilangan cacah 3 dan 4, maka hasilnya adalah 7. Anak-anak diajarkan cara melakukan penjumlahan dengan cara membaca bilangan cacah terlebih dahulu, kemudian menambahkan satu bilangan cacah pada satu waktu hingga mencapai hasil akhir. Contohnya, jika anak-anak diminta untuk menambahkan bilangan cacah 3 dan 4, mereka akan membaca 3 + 4, kemudian menambahkan satu bilangan cacah pada waktu yang sama, yaitu 3 + 1 = 4, 4 + 1 = 5, 5 + 1 = 6, dan 6 + 1 = 7. Selain itu, anak-anak juga diajarkan untuk menggunakan tanda tambah (+) untuk menunjukkan operasi penjumlahan. Mereka juga diajarkan untuk menulis hasil penjumlahan dengan menggunakan tanda sama dengan (=) dan mengecek kembali hasil penjumlahan dengan cara melakukan pengurangan atau memeriksa jawaban. Selama belajar operasi penjumlahan pada bilangan cacah, anak-anak juga akan belajar tentang sifat-sifat penjumlahan seperti sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributif. Sifat komutatif menyatakan bahwa urutan bilangan cacah pada penjumlahan tidak mempengaruhi hasil akhirnya. Sifat asosiatif menyatakan bahwa bilangan cacah dapat ditambahkan dalam urutan yang berbeda tanpa mengubah hasil akhirnya. Sifat distributif menyatakan bahwa hasil penjumlahan dua bilangan cacah dikalikan dengan bilangan cacah ketiga sama dengan hasil penjumlahan setiap bilangan cacah dikalikan dengan bilangan cacah ketiga dan kemudian hasilnya ditambahkan. Pemahaman yang baik tentang konsep operasi penjumlahan pada bilangan cacah akan membantu anak-anak dalam memahami konsep matematika yang lebih kompleks di kemudian hari. Penjumlahan Penjumlahan adalah operasi matematika yang dilakukan untuk menghitung jumlah dari dua atau lebih bilangan cacah. Contoh operasi penjumlahan adalah 3 + 2 = 5. Anak-anak biasanya diajarkan cara melakukan penjumlahan secara bertahap, yaitu dengan menambahkan satu bilangan cacah pada satu waktu hingga mencapai hasil akhir. Contoh: BAGIAN 4 Penjumlahan Bilangan Cacah
35 Ada 3 orang anak yang sedang bermain lompat tali. Kemudian datang lagi 2 anak. Sekarang ada 5 anak bermain lompat tali bersama. Jika kita tuliskan dalam operasi penjumlahan : 3 + 2 = 5 Kita membacanya 3 ditambah 2 hasilnya adalah 6. Dari contoh di atas, tahukah kamu apa yang dimaksud dengan penjumlahan? Penjumlahan artinya penambahan sekelompok bilangan atau lebih menjadi suatu bilangan yang disebut dengan jumlah. Menjumlahkan artinya menggabungkan bersama. Simbol yang menyatakan operasi penjumlahan adalah “+”.
36 Ayo selesaikan Masalah III berikut! Tentukan anggota ke-1, anggota ke-2, anggota ke-3, anggota ke-4, anggota ke-5 dan anggota ke-6 dari anggota kelompokmu! Anggota ke-1 mengambil beberapa kelerang kemudian menghitung jumlahnya lalu memasukkannya ke dalam wadah. Selanjutnya, anggota ke-2 juga mengambil sejumlah kelereng menghitung jumlahnya kemudian juga memasukkanya ke dalam wadah yang sama. Anggota ke-3 menghitung banyaknya kelereng yang diambil oleh anggota ke-1 dan 2 dan menuliskannya di kertas. Anggota ke-4 menggambarkan proses kegiatan yang dilakukan anggota ke1, 2 dan 3 pada kertas dalam bentuk paragraf (satu paragraf). Anggota ke-5, menyimpulkan proses pengambilan kelereng tersebut dalam bentuk simbol. Anggota ke-6 menyampaikan hasil kesimpulan dengan menuliskannya di papan tulis. 1 2 3 4 5 6 7 Kelompok : Bahan: wadah dan kelereng Nama :
37 Berdasarkan masalah III, diperoleh kesimpulan bahwa untuk menerangkan konsep penjumlahan dapat dilakukan melalui pendekatan kumpulan. Jadi dari demonstrasi masalah III, dapat dirumuskan konsep penjumlahan melalui pendekatan kumpulan adalah….. Berdasarkan kegiatan sebelumnya, teman-teman dapat mengetahui bahwa penjumlahan bilangan cacah dengan pendekatan kumpulan didasarkan pada gabungan dua kumpulan lepas.
38 Kelompok : Nama : Bahan : Gambar Katak Mari selesaikan masalah IV dibawah ini! 1. Tentukan anggota ke-1, anggota ke-2, anggota ke-3, anggota ke-4, anggota ke-5 dan anggota ke-6 dari anggota kelompokmu! 2. Anggota ke-1 mengambil penggaris dan kertas. Kemudian menggambar satu garis lurus dengan panjang 15 cm. 3. Anggota ke-2 memberi tanda dengan menggunakan pena/pensil pada garis awal ditandai dengan angka 0, dan garis berikutnya masing-masing sejarak 1 cm . 4. Anggota ke-3 menggerakkan gambar katak 2 lompatan ke kanan dengan dimulai dari 0. Ada di titik berapakah katak sekarang? 5. Anggota ke-4 menggerakkan kembali katak 3 lompatan ke kanan. Nah, sekarang ada di titik berapakah katak tersebut? 6. Anggota ke-5 menghitung berapa lompatankah katak melompat. 7. Anggota ke-6 mendeskripsikan proses katak melompat tersebut ke dalam bentuk simbol dan kalimat matematika.
39 ber Berdasarkan penyelesaian masalah IV, maka terlihat kegiatan yang kalian lakukan menerangkan konsep penjumlahan melalui pendekatan pengukuran. Jadi dari demonstrasi masalah IV, dapat disimpulkan konsep penjumlahan melalui pendekatan pengukuran adalah…. Pada penjumlahan bilangan cacah melalui pengukuran, yang dijumlahkan itu bukan bilangan cardinal dari kumpulan-kumpulan, tetapi ukuran panjangnya. Penjumlahan dengan pengukuran dapat diperagakan dengan garis bilangan, timbangan (neraca) bilangan, ataupun dengan batang kuesioner berwarna.
40 Ada berbagai cara melakukan operasi hitung penjumlahan bilangan cacah. Yuk pelajari lebih lanjut! 1. Penjumlahan Tanpa Teknik Menyimpan Contoh: 32 + 45 =… Cara bersusun pendek: 3 2 4 5 + 7 7 Cara bersusun panjang: 32 = 30 + 2 45 = 40 + 5 = 70 + 7 + 77 Jadi, 32+ 45 = 77. Untuk lebih mudah memahami, ayo selesaikan soal dibawah ini dengan cara bersusun panjang dan pendek! 1) 154 + 87 =…. 2) 2.487 + 3.875 =…. Hai, ada yang perlu kalian ingat! Untuk melakukan penjumlahan secara bersusun, maka jumlahkan dengan berikut: Satuan dengan satuan Puluhan dengan peuluhan Ratusan dengan ratusan Ribuan dengan ribuan Langkah ke-1 jumlahkan satuan Langkah ke dengan satuan -2 jumlahkan puluhan dengan puluhan +
41 2. Penjumlahan dengan Teknik Menyimpan Contoh : 47 + 14 =…. Cara menyelesaikan penjumlahan dengan teknik menyimpan adalah sebagai berikut: 4 7 1 4 5 1 1 6 1 Untuk lebih mudah memahami, ayo selesaikan soal dibawah ini dengan teknik menyimpan! 1. Seorang petani kelapa sawit mempunyai beberapa kebun. Kebun A menghasilkan 328 buah, kebun B menghasilkan 579 buah. Berapakah jumlah kelapa sawit yang dihasilkan dari kebun A dan kebun B? 2. Pak Rahmad memiliki 117 ikan lele dan Pak Ridwan memiliki 105 ikan lele. Semua ikan lele dipanen dari kolam dan kemudian akan dijual ke pasar. Berapa keseluruhan ikan lele yang akan dijual ke pasar? 3. Penjumlahan Tiga Bilangan Contoh: Nurul mempunyai 111 stiker kartun, 177 stiker gambar bunga dan 289 stiker boneka. Berapa jumlah sticker Nurul seluruhnya? Disimpan + + Langkah ke-1 menjumlahkan angka satuan dengan satuan 7 +4 = 11; ditulis 1 dan angka 1 disimpan . Langkah ke-2 menjumlahkan bagian puluhan dengan puluhan dan juga menjumlahkan angka 1 yang tadi di simpan. 1 + 4 = 5 + 1 = 6
42 Cara bersusun pendek: 1 1 1 1 1 1 7 7 2 8 9 5 7 7 Cara bersusun panjang: 111 = 100 + 10 + 1 177 = 100 + 70 + 7 289 = 200 + 80 + 9 = 400 + 160 + 17 = 400 + 100 + 60 + 10 + 7 =577 Jadi, jumlah stiker yang dimiliki oleh Nurul adalah 577 stiker. 4. Penjumlahan dengan Menentukan Suku Yang Hilang Contoh: Dikebun Pak Jami terdapat 143 pohon kelapa. Pak jami ingin menanam lagi pohon kelapanya agar berjumlah 178 pohon. Berapa pohon lagi yang + Disimpan Langkah ke-1 jumlahkan satuan dengan satuan. Yaitu : 1 + 7 + 9 = 17 Letakkkan angka 7 di barisan satuan dan simpan angka 1 di puluhan. Langkah ke-3 jumlahkan ratusan dengan ratusan. Yaitu 1 + 1 + 2 = 4 + 1 = 5 Langkah ke-2 jumlahkan puluhan dengan puluhan. Yaitu: 1 + 7 + 8 = 16 + 1 + 17 Letakkan angka 7 di barisan puluhan dan simpan angka 1 di ratusan. +
43 harus ditanam dikebun Pak Jami agar berjumlah 178 pohon kelapa? Dalam hal ini kalimat matematikanya adalah 143 + … = 178 Bilangan berpakah yang harus di tambahkan ke dalam bilangan 143 agar memperoleh 178. 1 4 3 . . . 1 7 8 Jadi, Pak Jami membutuhkan 35 pohon kelapa lagi untuk membuat pohon kelapa dikebunya menjadi 178. + Langkah ke-1 mencari bilangan satuan, yang nantinya jika dijumlahkan dengan bilangan 3 menghasilkan 8. Yaitu: 3 + 5 = 8, maka bilangan yang dihasilkan adalah 5 Langkah ke-3 mencari bilangan ratusan, yang nantinya jika dijumlahkan dengan bilangan 1 akan menghasilkan bilangan 1. Yaitu: 1 + 0 = 1, maka bilangan yang dihasilkan adalah 0 Langkah ke-2 mencari bilangan puluhan, yang nantinya jika dijumlahkan dengan bilangan 4 menghasilkan bilangan 7. Yaitu: 4 + 3 = 7, maka bilangan yang di hasilkan adalah 3
44 Ayo diskusikan masalah V berikut ini dengan teman sekelompokmu! 1. Sifat Komutatif Bentuk sifat komutatif (sifat pertukaran) dalam penjumlahan bilangan cacah adalah: untuk setiap bilangan cacah a dan b, berlaku: a+b = b+a. Apakah 5 + 0 =.... sama dengan 0 + 5 =….? 2. Sifat Tertutup Bentuk sifat tertutup dalam penjumlahan bilangan cacah adalah: setia jumlah (hasil penjumlahan) dari bilangan cacah, maka selalu menghasilkan bilangan cacah pula. 3. Sifat Asosiatif Bentuk asosiatif (sifat pengelompokkan) dalam penjumlahan bilangan cacah adalah: untuk setiap bilangan cacah a, b dan c, berlaku: (a + b) + c = a + (b + c). 4. Mempunyai Unsur Identitas Setiap bilangan cacah bila dijumlahkan dengan bilangan nol selalu menunjuk kepada bilangan itu sendiri, dengan sifat: a + 0 = 0 + a = a. Apakah (2 + 4) + 5 =…… sama dengan 2 + (4 + 5)=…..? Pada bilangan cacah jika a dan b adalah bilangan cacah, apakah a+b juga menghasilkan bilangan cacah? Apakah 2 + 4=….. sama dengan 4 + 2 =….. ? Atau Apakah 3 + 6 =….. sama dengan 6 + 3 =.....?
45 Ayo selesaikan soal dibawah ini! 1. Aku di angka 5. Aku melompat tiga langkah ke depan. Di angka berapakah aku sekarang? 2. Pada hari senin Sofya membeli kue sebanyak dua kali, yang pertama membeli 5 bungkus kue dan yang kedua membeli 8 bungkus kue. Berapa bungkus yang dibeli Sofya pada hari senin tersebut? 3. Dito memiliki 1.121 butir kelereng. Setelah pulang sekolah Dito bermain kelereng, ia memenangkan 578 butir kelereng. Berapakah jumlah kelereng yang dimiliki oleh Dito saat ini? 4. Ibu Syaddam membeli kancing baju sebanyak 866 biji, ditengah perjalanan ia diberi kancing sebanyak 27 biji. Berapakah kancing baju yang dimiliki ibu Syaddam saat ini? 5. Fadil membeli buku Matematika, Sains dan Bahasa Indonesia. Buku Matematika terdiri atas 155 halaman. Buku Sains terdiri atas 129 halaman. Buku Bahasa Indonesia terdiri atas 150 halaman. Berapakah banyak halaman buku yang di beli oleh Fadil? 6. Ibu Erda memiliki 50 buah buku. Berapa buku yang dibutuhkan oleh Ibu Erda agar berjumlah 78 buah buku? 7. Dikebun Pak Jamal terdapat 89 pohon rambutan. Berapa pohon lagi yang harus ditanam dikebun agar berjumlah 168 pohon rambutan? 8. Pak Bakri dan Pak Andi memiliki kebun yang ditanami berbagai jenis pohon. Di kebun pak Bakri ditanam 10 pohon rambutan, 15 pohon kelapa, 17 pohon cengkeh, dan 16 pohon jambu. Sedangkan di kebun Pak Andi ditanam 18 pohon kelapa, 7 pohon rambutan, 15 pohon pisang, dan 12 pohon jambu. Berdasarkan jumlah pohon yang ditanam di kebuh
46 Pak Bakri dan Pak Andi, kebun manakah yang memiliki jumlah pohon yang lebih banyak? Selamat! Kamu telah melakukannya dengan baik. Hey, bagaimana mudah bukan belajar Matematika?
47 Pengurangan adalah operasi matematika yang dilakukan untuk menghitung selisih antara dua bilangan cacah. Contoh operasi pengurangan adalah 5 - 2 = 3. Anak-anak biasanya diajarkan cara melakukan pengurangan secara bertahap, yaitu dengan mengurangi satu bilangan cacah pada satu waktu hingga mencapai hasil akhir. Lebih jelasnya sama-sama kita pahami contoh berikut! Contoh: ada 4 ekor anak ayam, yang seekor lagi pergi mengejar induknya. Ada berapa ekor anak ayam sekarang? Langkah-langkah menyelesaikannya adalah sebagai berikut: BAGIAN 5 Pengurangan Bilangan Cacah Pada pembelajaran sebelumnya, kalian telah mempelajari mengenai penjumlahan. Tahukan kalian perbedaan pengurangan dengan penjumlahan? Pada penjumlahan, kita mencari jumlahnya. 4 + 3 = 7 Suku suku jumlah Pada pengurangan, kita mencari selisihnya. 5 - 3 = 2 Yang dikurangi pengurang selisih
48 Ada 4 ekor anak ayam, yang seekor mengejar induknya. 4 – 1 = …