149 Alternatif penyelesaian: Pita Aisyah 6 3 Pita Abid 2 1 Jika dipotong, ternyata panjangnya tetap sama. Temukanlah alternatif lainnya! 1. Tentukan hasil penjumlahan bilangan pecahan berikut ini: b) 2 3 + 2 5 2) 4 6 + 2 1 5 3) 3 5 + 2 7 4) 4 6 + 2 1 5 2. Arsirlah hasil penjumlahan berikut! a. b. … … + … … = … … … … + … … = … … Latihan
150 c. 3. Jika seseorang meninggal dunia, dan terdapat 3 orang ahli waris yaitu anak laki=laki, anak perempuan dan istri. Bagian anak lakilaki ialah 2 bagian anak perempuan sedangkan istri bagiannya ialah seperdelapan, maka berapa bagian yang diperoleh anak laki-laki. Pembagi yang digunakan ialah 24. a. Berapa bagian yang diperoleh anak laki-laki dan perempuan? b. Hitunglah jumlah bagian laki-laki dan perempuan Pada Bagian ini akan dibahas pengurangan pecahan berpemyebut sama. Perhatikan soal berikut ini! Hasil pengurangan dari 4 5 − 1 5 = ⋯ Untuk memahami penyelesaian soal di atas kita dapat menggunakan ilustrasi berikut ini: Apa yang dapat kamu simpulkan dari penjumlahan pecahan dengan menggunakan gambar berikut? … … + … … = … … Operasi Pengurangan Bilangan Pecahan Berpenyebut Sama BAGIAN 6
151 Sama halnya dengan konsep operasi penjumlahan, pada pengurangan bilangan pecahan berpenyebut sama, besar arsirannya sama sehingga kita bias dapat dengan mudah mengambil bagian 1 5 dari 4 5 bagian yang ada, sehingga berdasarkan ilustrasi gambar di atas 4 5 − 1 5 = 3 5 . Perhatikan juga ilustrasi gambar berikut Gambar 2. Kue Lemang Sumber: google.com 1. Pernahkah kalian makan Lemang, Lemang merupakan makanan tradisional khas Aceh H. MASALAH KONTEKSTUAL A. Diambil … 4 5 3 5 1 5 Dikeluarkan 1/4 menjadi 4 4 - 4 1 = 4 3
152 Ayah memotong lemang menjadi 4 bagian yang sama besar, 1 bagiannya akan diberi kepada Adik. Berapa bagian lemang yang tersisa? Dipotong 2. Gambar 3. Kue Bronies Aktifitas Pembelajaran a) Perhatikan Kertas berwarna hijau yang tersedia. Kertas tersebut dibagi dalam empat bagian yang sama besar. Potonglah kertas berwarna tersebut sehingga menjadi empat bagian yang sama . Setiap satu bagian dari kertas tersebut berarti 1 perempat (1 4 ). Jika diambil dua bagian berarti 2 4 , jika diambil 3 bagian berarti ......, dan jika diambil 4 bagian berarti ....... b) Tempelkan 3 potongan kertas berwarna poin a pada gambar berikut! c. 3 kertas berwarna yang ditempel menunjukkan … 4 Ibu membuat kue brownies dengan berbagai toping, kemudian memotong kue tersebut menjadi 15 potong, kemudian Alisha memakan 2 potong kue toping oreo dan 3 potong karamel, seperti gambar disamping. 1. Berapa bagian yang dimakan Alisha? 2. Berapa bagian yang tersisa? 3. Jika Andi memakan lagi 3 potong, berapa bagian yang tersisa? 4. Tuliskan simbol pengurangan pecahannya? Aktifitas 1
153 d Ambillah satu bagian kertas berwarna untuk dihilangkan pada gambar b.(Ingat 1 potong kertas berarti 1 4 ) e. Berdasarkan hasil tempelan kertas pada bagian c dan d, maka kertas berwarna menjadi … … , Jadi … 4 - … 4 = … 4 1. Tuliskan nilai pecahan dari gambar yang diarsir, ambil pecahan sesuai perintah! 2. Rani, Yuli dan Eca membagi sebuah kue. Rani telah memakan 2 1 dari kue tersebut. Yuli memakan 8 2 dari kue. Eca memakan sisa kue tersebut. Berapakah bagian kue yang dimakan Eca? 3. Marsha mempunyai dua botol yang sama besarnya. Botol pertama diisi 4 1 liter air dan botol kedua diisi 8 3 liter air. Marsha telah menyediakan 1liter air untuk diisikan ke dalam kedua botol tersebut. Berapa liter air lagi yang dapat diisikan? … … − … … = … … Ambil 1 bagian Latihan
154 Pada Bagian ini akan dibahas pengurangan pecahan berpemyebut berbeda. Perhatikan soal berikut ini! Hasil pengurangan dari 1 2 − 1 5 = ⋯ Untuk memahami penyelesaian soal di atas kita dapat menggunakan ilustrasi berikut ini: Dalam menyelesaikan operasi pengurangan pecahan berpenyebut tidak sama ada langkah-langkahnya, yaitu: a. Samakan penyebut dengan KPK kedua bilangan tersebut (mencari bentuk pecahan yang senilai. b. Lakukan operasi pengurangan pada pembilang. Contoh: Hasil pengurangan dari 1 2 − 1 5 = ⋯ Penyelesaian: Mencari KPK 2 dan 5 Kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, … Kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, … KPK dari 2 dan 5 adalah 10. Jadi, 1 2 − 1 5 = 5−2 10 = 3 10 Masalah Kontekstual Sisa 3 10 1 2 atau 5 10 1 5 atau 2 10 Operasi Pengurangan Bilangan Pecahan Berpenyebut Berbeda BAGIAN 7
155 Masalah 1 1. Sudah menjadi kebiasaan orang Islam untuk memiliki sifat saling berbagi dan berbuat kebaikan kepada yang lain. Ibu selalu membagi kue ke para tetangga-tetangganya. Ibu membuat kue brownie, kemudian Ibu membagi 8 bahagian ke tetangganya, seperti gambar di bawah ini! Gambar 4. Kue Bronies a. Berapa bahagian yang diberi ketetangga? b. Berapa bahagian yang tersisa? c. Jika ibu memakan lagi 2 potong, bahagian 1 dan 2 (perhatikan ilustrasi gambar dibawah ini), berapa bahagian yang tersisa? Tuliskan lambang pecahannya? Gambar 5. Kue Bronies Masalah 2 Gambar 6. Kue Tar Sumber: google.com Farid memiliki 2 1 kue tar, seperti gambar di samping. Lalu diberikan seperempat dari cake yang dia miliki kepada adiknya. Berapa bagian cake yang tersisa? I II I
156 Aktifitas Pembelajaran 1. Tuliskan nilai pecahan dari gambar yang diarsir, kemudian ambillah bahagian yang telah diarsir (ikuti instruksi pada setiap gambar), lalu arsirlah bagian pecahan yang tersisa! Sama halnya dengan menjumlahkan pecahan, pada pengurangan pecahan dibutuhkan pecahan yang berpenyebut sama, sehingga perlu didapatkan pecahan yang senilai. Secara singkat, pengurangan pecahan dapat dituliskan seperti contoh berikut. Contoh 1. 3 1 - 6 1 = - 6 1 = 6 1 ( 3 1 senilai dengan 6 2 ) Contoh 2. 4 3 - 2 1 = 4 3 - = 4 1 ( 2 1 senilai dengan 4 2 ) Perhatikan penyebut pecahan yang dikurangkan pada contoh di atas! Pada contoh (1), penyebutnya 3 dan 6, sedangkan 6 merupakan kelipatan dari 3. Begitu juga dengan contoh (2), penyebutnya 4 dan 2, sedangkan 4 merupakan kelipatan dari 2. Oleh karena itu, untuk mengurangkan pecahan yang penyebutnya saling berkelipatan, cukup Aktifitas 1 Ambil 1 bagian … 2 − … 8 = … … 6 2 4 2
157 satu pecahan saja yang dicari pecahan senilainya. Bagaimana kalau penyebut pecahan yang dikurangkan tidak berkelipatan? Untuk ini, penyebut pecahan hasil pengurangan adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut pecahan yang dikurangkan. Perhatikan contoh (3) dan (4) berikut. Contoh 3. 7 1 2 1 = 14 5 14 2 14 7 (KPK dari 2 dan 7 adalah 14) Contoh 4. 5 3 3 2 = 15 1 15 9 15 10 (KPK dari 3 dan 5 adalah 15) 1. Tanpa menggunakan alat peraga tentukan hasil pengurangan pecahan berikut. a. 3 5 − 1 5 = … .. b. 3 7 − 2 5 = … .. c. 7 9 − 5 9 = … .. d. 10 15 − 1 6 = … .. 2. Mari menentukan hasil pengurangan pecahan berikut! 1. ... 3 1 5 4 6. 6 3 - ... 8 1 2. ... 4 1 5 3 7. ... 6 2 7 5 3. ... 5 1 3 2 8. ... 6 1 4 2 4. ... 8 2 9 7 9. ... 7 3 6 5 5. ... 7 2 9 4 10. ... 5 1 6 3 Sama halnya dengan perkalian pada bilangan asli, operasi perkalian pada bilangan pecahan dapat dijelaskan pada contoh berikut: 3 × 1 5 = 1 5 + 1 5 + 1 5 = 3 5 Latihan Operasi Perkalian pada Bilangan Pecahan Biasa dan Campuran BAGIAN 8
158 8 × 1 2 = 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 = 8 2 = 4 Masalah Kontekstual 1 2 bagian dari milik Aisyah Dari gambar tersebut terlihat bahwa Aisyah sekarang memiliki 1 2 bagian dari 1 3 bagian kue atau senilai dengan 1 6 bagian kue. Dari ilustrasi gambar, maka dapat disimpulkan 1 2 × 1 3 = 1 6 Aktifitas Pembelajaran a. Bagilah kertas yang disediakan menjadi 4 bagian yang sama besar. Arsirlah 1 bagian dari 4 bagian tersebut!. Daerah yang diarsir menunjukkan pecahan? b. Bagilah lagi kertas pada poin a dari atas ke bawah sehingga menjadi 6 bagian.lalu arsirlah dua bagian dari 6 bagian tersebut! Daerah yang diarsir pada bagian b menunjukkan pecahan c. Seluruh bagian dari kertas yang telah dilipat pada bagian a dan b, sekarang menjadi berapa bagian? d. Perhatikan irisan antara bagian a dan bagian b, ada berapa bagiankah? e. Jadi bagian irisan kertas di banding keseluruhan bagian kotak kertas adalah Aisyah memiliki 1 3 bagian kue Brownie, kemudian Aminah meminta 1 2 bagian kue yang dimiliki Aisyah, berapa bagian kue yang diminta Aminah? Perhatikan gambar berikut ini. Aktifitas 1
159 Berdasarkan hasil penyelesaian masalah 1 dari bagian a sampai e, maka 1 2 ........ 4 6 ......... x Tentukan hasil perkalian bilangan berikut! 1. ... 3 1 × 5 4 6. 6 3 × 3 ... 5 1 2. 2 ... 4 1 × 5 3 7. 6 2 × ... 8 1 3. 2 ... 5 1 × 3 2 8. 6 3 × ... 8 1 Masalah Kontekstual Ayah Adik Aktifitas pembelajaran Tentukan hasil pembagian 1 : 1 2 Untuk menyelesaikan hasil pembagian 1 : 1 2 , maka dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah berikut. Latihan Ibu memiliki 1 3 bagian kue Brownie, kemudian 1 3 kue milik ibu diberikan pada Adik dan Ayah? Berapa bahagian kue yang didapat masing-masing mereka? Perhatikan gambar berikut ini. Aktifitas 1 Operasi Pembagian pada Bilangan Pecahan Biasa dan Campuran BAGIAN 9
160 a. Sediakan 3 lembar kertas berwarna yang berukuran sama, kertas tersebut berwarna putih, merah, dan biru b. Ambil kertas berwana biru, bagi menjadi dua bagian yang sama besar, lalu potong menjadi dua bagian. c. Tempelkan potongan kertas warna biru pada point b pada kertas warna putih, d. Ada berapa potongankah kertas yang warna biru yang menutupi kertas putih? e. Berdasarkan kegiatan dari langkah a sampai d, maka 1 : 1 2 = ...... f. Berdasarkan perkalian bilangan , maka 1x 2 1 = ..... g. Apakah hasil 1 : 1 2 = ..... sama dengan 1x 2 1 = ... Jadi 1 : 1 2 = 1x 2 1 = ..... Tentukan hasil pembagian bilangan berikut! a. 3 4 : ...... 8 9 c. 3 4 3 :2 ...... 4 5 e. 4 : 2 5 = ..... b. 3 4 4 :2 ...... 8 9 d. 3 4 : ...... 4 5 f. 3 4 : 7 = ..... Latihan
161 1. Pecahan 3 1 dan 6 2 disebut pecahan senilai, karena 3 1 = 6 2 2. Pecahan senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut pecahan semula dengan bilangan yang sama. 3. Penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dapat dilakukan apabila penyebut dari kedua pecahan tersebut sudah sama. 4. Menyamakan penyebut dua pecahan dapat dilakukan dengan menentukan pecahan yang senilai dengan pecahan yang diketahui. 5. Jika suatu pecahan a b dikalikan c d , maka ........ ......... a c x b d , a, b, c, dan dR, b 0, d 0 6. Jika suatu pecahan campuran a e b dikalikan c f d , maka a. Pecahan campuran a e b dan c f d diubah menjadi pecahan biasa, yaitu a e b = ( ) bxe a b dan c f d = ( ) d x f c d b. Kalikan hasil pecahan campuran pada poit a, sehinggga menjadi x = x 7. Jika suatu pecahan a b dibagikan c d , maka a b : c d = ........ ......... a d x b c , a, b, c, dan dR, b 0, d 0 8. Jika suatu pecahan campuran a e b dikalikan c f d , maka a. Pecahan campuran a e b dan c f d diubah menjadi pecahan biasa, yaitu = dan = b. Bagikan hasil pecahan campuran pada poit a, sehinggga menjadi : = : = x = ....................... Kesimpulan BAGIAN 10
162 DAFTAR PUSTAKA Adnan Ismail, dkk, Matematika untuk Kelas IV SD/MI Pendekatan Realistik yang Islami, Dinas Pendidikan Aceh, 2011. Amin, Siti Dan Zaini M. Sani. 2006. Matematika SD di Sekitar Kita. Penerbit Erlangga. Dyah, TW. 2016. Pembelajaran Bilangan untuk PGSD. Malang: EdiideInfografika. Ferdintania, Wendi. 2015. Modul Bilangan Cacah. Di akses dari https://id.scribd.com/document/253829088/bilangan-cacah Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2013), h. 30 Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010. Komachali, M. E dan M. Khodareza. 2012. The Effect of Using Vocabulary Flash Card On Iranian Pre- University Students’ Vocabulary Knowledge. International Education Studies. Online. Available at: https://eric.ed.gov/?id=EJ1066881. 5 (3): 134-147 [accessed 02/05/23]. Nahrowi Adjie, S. Pd., M. Pd dan Maulana, S. Pd, Pemecahan Masalah Matematika, UPI Press Bandung, 2006. Purnomosidi, Wiyanto, dkk, Senang Belajar Matematika Kelas V, (Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, 2018), h. 3. R Soedjaji, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Depertemen Pendidikan Nasional, 1999. Raharjo, Marsudi, Astuti Waluyati, dan Titik Sutanti. 2009. Pembelajaran Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian Bilangan Cacah di SD. Sleman: Departemen Pendidikan Nasional. Rich, Barnett dan Philip A. Schmidt. 2004. Aljabar Elementer Terjemahan. Penerbit Erlangga. Rosita, Firda. 2020. Ensiklopedia Matematika: Operasi Hitung Bilangan Cacah. Malang: Universitas Kanjuruhan Malang Sri Subarinah. 2006. Innovasi Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar. Jakarta: Depdiknas, h.22 Sugiarti, S. Apriliyanto, B. dkk. 2009. Matematika untuk SD/MI Kelas IV. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, h.148. Sukajati, Pembelajaran Pecahan, (Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2008), h. 4.
163 Sukiyanto, dkk. 2021. Matematika Untuk PGSD/PGMI. Yogyakarta: Nuta Media. Swara, Puspa dan Harris Syamsi Yulianto. 2015. TRIK: Mudah Perkalian dalam Hitungan Detik. Media Pusindo. Thoifah, Munasifatut. 2021. Operasi Pembagian pada Bilangan Cacah.Di akses dari https://www.gurnulis.id/2021/10/operasi-pembagianpada-bilangan-cacah.html Thoifah, Munasifatut. 2021. Operasi Pengurangan pada Bilangan Cacah. Di akses dari https://www.gurnulis.id/2021/10/operasi-penguranganpada-bilangan-cacah.html?m=1 Thoifah, Munasifatut. 2021. Operasi Pengurangan pada Bilangan Cacah. Di akses dari https://www.gurnulis.id/2021/10/operasi-penjumlahanpada-bilangan-cacah.html Thoifah, Munasifatut. 2021. Operasi Perkalian pada Bilangan Cacah.Di akses dari https://www.gurnulis.id/2021/10/operasi-perkalianpada-bilangan-cacah.html Tim Litbang Media Cerdas. 2010. 30 Menit Kuasai Semua Rumus Matematika SD. Yogyakarta: Penerbit B First