คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.4 เล่ม 2

22

จํานวนไมผ ลในสวนของนายบุญมา

มะมว ง มะละกอ ฝรั่ง นอยหนา สม ขนุน

70 ขนุน
ฝรัง่ กบั นอยหนา
มะมวง

80

410

สม และ ขนุน
มะมวง กับ มะละกอ

และ สม กบั ขนนุ

26

1,205 2,186
กันยายน

กนั ยายน ตุลาคม กรกฎาคม สิงหาคม พฤศจิกายน ธนั วาคม
989
1,349

พฤศจกิ ายน และ เดือนธันวาคม

22

17,745

164

17,745

164
4,283

4,755

59,777

27

พฤษภาคม 3,820 ธันวาคม
1,068 11,610 81

22

จํานวนนักกีฬาของโรงเรยี นธรรมรกั

จาํ นวน (คน)

เปตอง วอลเลยบอล ฟตุ ซอล ปง ปอง บาสเกตบอล ชนิดกีฬา

28

จํานวนนักเรียนทีท่ ํากจิ กรรมหลงั เลิกเรยี นของนกั เรียน ป.4
จาํ นวน (คน)
50
40
30
20
10

0 ดูแลสตั วเลย้ี ง อานหนังสอื ชวยงานบา น เลน กีฬา ทําการบาน กจิ กรรม

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 4

ความรเู้ พิ่มเตมิ ส�ำ หรบั ครู

หลกั สตู ร การสอน และการวัดผลประเมนิ ผล เปน็ องค์ประกอบหลักท่ีส�ำ คญั ในการออกแบบแนวทางการจดั การเรียนรู้
หากมกี ารเปลีย่ นแปลงองคป์ ระกอบใดองคป์ ระกอบหน่งึ จะส่งผลตอ่ องคป์ ระกอบอน่ื ตามไปดว้ ย ดงั น้นั เพื่อความสอดคล้อง
และเกิดประสิทธผิ ลในการนำ�ไปใช้ หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560)
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ จึงก�ำ หนดเปา้ หมายและจุดเนน้ หลายประการท่ีครูควรตระหนกั และท�ำ ความเข้าใจ เพื่อให้
การจัดการเรยี นรู้สมั ฤทธิ์ผลตามที่กำ�หนดไว้ในหลักสตู ร ครูควรศึกษาเพิม่ เติมในเรือ่ งต่อไปนี้

1. ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์เป็นความสามารถทีจ่ ะน�ำ ความรู้ไปประยกุ ต์ใชใ้ นการเรียนรสู้ ่ิงต่าง ๆ เพอื่ ให้
ไดม้ าซึ่งความรู้ และประยุกตใ์ ช้ในชีวิตประจ�ำ วันไดอ้ ย่างมปี ระสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในทีน่ ้ี เน้นที่
ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ทจ่ี ำ�เป็น และตอ้ งการพฒั นาให้เกดิ ข้ึนกับนักเรียน ไดแ้ กค่ วามสามารถต่อไปนี้

1) การแกป้ ญั หา เปน็ ความสามารถในการท�ำ ความเขา้ ใจปัญหา คิดวเิ คราะห์ วางแผนแก้ปญั หา และเลอื กใช้
วธิ ีการท่เี หมาะสม โดยค�ำ นึงถึงความสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบพรอ้ มทงั้ ตรวจสอบความถกู ต้อง

2) การส่ือสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใชร้ ปู ภาษาและสญั ลกั ษณ์
ทางคณติ ศาสตร์ในการส่อื สาร ส่อื ความหมาย สรุปผล และน�ำ เสนอไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง ชัดเจน

3) การเช่อื มโยง เปน็ ความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตรเ์ ปน็ เคร่ืองมือในการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์เนื้อหา
ตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และนำ�ไปใชใ้ นชวี ติ จริง

4) การให้เหตผุ ล เปน็ ความสามารถในการใหเ้ หตุผล รับฟงั และให้เหตผุ ลสนับสนนุ หรือโตแ้ ยง้ เพื่อนำ�ไปสูก่ ารสรุป
โดยมีขอ้ เทจ็ จริงทางคณิตศาสตร์รองรับ

5) การคิดสรา้ งสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคดิ ทีม่ อี ยเู่ ดมิ หรอื สรา้ งแนวคดิ ใหมเ่ พือ่ ปรบั ปรงุ พฒั นา
องคค์ วามรู้

2. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรยี นคณิตศาสตร์

การจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ควรมุ่งเน้นใหน้ กั เรียนเกดิ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคต์ ่อไปนี้
1) ทำ�ความเขา้ ใจหรอื สร้างกรณที ั่วไปโดยใชค้ วามรู้ทีไ่ ด้จากการศกึ ษากรณตี วั อยา่ งหลาย ๆ กรณี
2) มองเหน็ วา่ สามารถใชค้ ณิตศาสตรแ์ ก้ปัญหาในชวี ิตจริงได้
3) มีความมุมานะในการท�ำ ความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์
4) สร้างเหตผุ ลเพอื่ สนับสนุนแนวคดิ ของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคิดของผู้อื่นอยา่ งสมเหตุสมผล
5) คน้ หาลักษณะทีเ่ กิดข้ึนซ�้ำ ๆ และประยุกต์ใชล้ ักษณะดงั กลา่ วเพ่ือทำ�ความเข้าใจหรอื แกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ
3. การวัดผลประเมนิ ผลการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

การวัดผลประเมินผลการเรียนรทู้ างคณติ ศาสตรใ์ นปัจจุบันนมี้ งุ่ เน้นการวัดและการประเมนิ การปฏบิ ัตงิ านในสภาพ
ท่ีเกดิ ข้ึนจริงหรือที่ใกลเ้ คยี งกบั สภาพจริง รวมทั้งการประเมนิ เกีย่ วกับสมรรถภาพของนกั เรียนเพ่ิมเติมจากความร้ทู ไ่ี ดจ้ าก
การท่องจำ� โดยใชว้ ธิ กี ารประเมินทหี่ ลากหลายจากการที่นกั เรียนไดล้ งมอื ปฏบิ ตั จิ รงิ ได้เผชิญกบั ปญั หาจากสถานการณ์จริง
หรือสถานการณจ์ ำ�ลอง ไดแ้ กป้ ัญหา สืบคน้ ข้อมลู และน�ำ ความร้ไู ปใช้ รวมทง้ั แสดงออกทางการคดิ การวัดผลประเมินผล
ดงั กลา่ วมีจดุ ประสงคส์ �ำ คัญ ดงั ต่อไปนี้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  229

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 4

1) เพอ่ื ตรวจสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและตัดสนิ ผลการเรยี นรตู้ ามสาระการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตวั ชว้ี ัด
เพ่ือนำ�ผลท่ไี ด้จากการตรวจสอบไปปรบั ปรุงพฒั นาให้นักเรยี นเกิดการเรียนร้ทู ด่ี ยี ่งิ ข้นึ

2) เพ่อื วินิจฉยั ความรู้ทางคณติ ศาสตรแ์ ละทักษะที่นกั เรยี นจ�ำ เปน็ ต้องใชใ้ นชวี ติ ประจ�ำ วัน เช่น ความสามารถในการ
แก้ปัญหา การสบื ค้น การใหเ้ หตุผล การส่อื สาร การส่ือความหมาย การนำ�ความรู้ไปใช้ การคิดวเิ คราะห์ การคิด
สรา้ งสรรค์ การควบคมุ กระบวนการคิด และน�ำ ผลท่ีไดจ้ ากการวนิ ิจฉยั นกั เรียนไปใช้เป็นแนวทางในการจัดการ
เรยี นร้ทู เี่ หมาะสม

3) เพื่อรวบรวมข้อมูลและจดั ท�ำ สารสนเทศดา้ นการจัดการเรียนรู้ โดยใชข้ อ้ มลู จากการประเมินผลทีไ่ ดใ้ นการสรุปผล
การเรียนของนักเรยี นและเป็นข้อมูลป้อนกลับแก่นักเรยี นหรือผ้เู กย่ี วข้องตามความเหมาะสม รวมทง้ั น�ำ สารสนเทศ
ไปใชว้ างแผนบรหิ ารการจัดการศกึ ษาของสถานศึกษา

การก�ำ หนดจุดประสงค์ของการวัดผลประเมินผลอยา่ งชัดเจน จะช่วยให้เลือกใช้วธิ ีการและเครอ่ื งมอื วดั ผลได้อย่าง
มีประสิทธภิ าพ สามารถวดั ไดใ้ นสิง่ ทีต่ ้องการวัดและน�ำ ผลทไี่ ด้ไปใช้งานไดจ้ ริง

แนวทางการวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

การวัดผลประเมนิ ผลการเรียนรู้คณิตศาสตรม์ แี นวทางทีส่ ำ�คัญดังนี้

1) การวัดผลประเมนิ ผลต้องกระทำ�อย่างต่อเน่อื ง โดยใช้ค�ำ ถามเพ่ือตรวจสอบและสง่ เสรมิ ความรู้ความเขา้ ใจ
ดา้ นเนอ้ื หา สง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั ตวั อยา่ งค�ำ ถามตอ่ ไปน้ี “นกั เรยี นแกป้ ญั หานไ้ี ด้
อยา่ งไร” “ใครมีวธิ ีการนอกเหนอื ไปจากนี้บ้าง” “นักเรยี นคิดอยา่ งไรกบั วธิ กี ารทีเ่ พื่อนเสนอ” การกระตุน้ ด้วยค�ำ ถาม
ที่เน้นการคดิ จะทำ�ใหเ้ กดิ ปฏิสมั พนั ธร์ ะหวา่ งนักเรียนด้วยกันเองและระหว่างนักเรียนกบั ครู นักเรยี นมโี อกาส
แสดงความคิดเห็น นอกจากนีค้ รูยังสามารถใชค้ �ำ ตอบของนักเรยี นเป็นขอ้ มูลเพือ่ ตรวจสอบความรูค้ วามเขา้ ใจ
และพฒั นาการดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นไดอ้ กี ด้วย

2) การวัดผลประเมินผลต้องสอดคล้องกับความรู้ ความสามารถของนกั เรยี นที่ระบุไวต้ ามตวั ชี้วดั ซึง่ ก�ำ หนดไว้
ในหลกั สูตรทีส่ ถานศึกษาใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรยี นการสอน ทัง้ นค้ี รูจะต้องกำ�หนดวิธีการวดั ผลประเมินผล
เพอื่ ใชต้ รวจสอบวา่ นกั เรยี นได้บรรลุผลการเรียนร้ตู ามมาตรฐานที่กำ�หนดไว้ และต้องแจง้ ตวั ชีว้ ัดในแตล่ ะเรอ่ื ง
ใหน้ ักเรยี นทราบโดยทางตรงหรอื ทางออ้ มเพื่อใหน้ กั เรยี นไดป้ รับปรงุ ตนเอง

3) การวดั ผลประเมนิ ผลต้องครอบคลุมด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และคุณลกั ษณะ
อันพึงประสงค์ โดยเนน้ การเรียนรู้ด้วยการท�ำ งานหรอื ทำ�กิจกรรมท่สี ่งเสรมิ ให้เกิดสมรรถภาพทั้งสามด้าน
ซง่ึ งานหรอื กจิ กรรมดังกล่าวควรมลี ักษณะ ดังน้ี

• สาระในงานหรือกจิ กรรมต้องเน้นให้นักเรียนไดใ้ ชก้ ารเชือ่ มโยงความรูห้ ลายเร่ือง
• วิธีหรือทางเลือกในการดำ�เนินงานหรอื การแกป้ ัญหามหี ลากหลาย
• เงอื่ นไขหรอื สถานการณ์ของปัญหามีลกั ษณะปลายเปิด เพื่อใหน้ ักเรยี นได้มโี อกาสแสดงความสามารถ

ตามศักยภาพของตน

• งานหรอื กิจกรรมตอ้ งเอ้อื อำ�นวยให้นกั เรยี นได้ใช้การสือ่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการน�ำ เสนอ

ในรูปแบบต่าง ๆ เช่น การพดู การเขียน การวาดภาพ

• งานหรอื กจิ กรรมควรมคี วามใกลเ้ คียงกับสถานการณ์ท่เี กิดข้นึ จริง เพอื่ ช่วยให้นักเรียนไดเ้ ห็นการเช่อื มโยง

ระหว่างคณติ ศาสตรก์ บั ชวี ิตจรงิ ซึง่ จะกอ่ ใหเ้ กิดความตระหนักในคุณคา่ ของคณติ ศาสตร์

230  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 4

4) การวดั ผลประเมินผลการเรียนรคู้ ณิตศาสตรต์ อ้ งใชว้ ิธกี ารทห่ี ลากหลายและเหมาะสม และใชเ้ คร่ืองมอื ท่มี คี ุณภาพ
เพื่อให้ได้ขอ้ มูลและสนเทศเกี่ยวกับนกั เรยี น เชน่ เมอ่ื ตอ้ งการวดั ผลประเมินผลเพือ่ ตดั สนิ ผลการเรียนอาจใช้
การทดสอบ การตอบค�ำ ถาม การทำ�แบบฝึกหดั การทำ�ใบกจิ กรรม หรือการทดสอบย่อย เมอ่ื ต้องการตรวจสอบ
พฒั นาการการเรยี นร้ขู องนักเรยี นด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ อาจใช้การสังเกตพฤติกรรม
การเรียนรู้ การสมั ภาษณ์ การจดั ท�ำ แฟม้ สะสมงาน หรอื การท�ำ โครงงาน การเลอื กใชว้ ธิ ีการวัดทเ่ี หมาะสมและ
เครื่องมอื ที่มีคณุ ภาพ จะทำ�ใหส้ ามารถวัดในส่ิงที่ตอ้ งการวัดได้ ซ่ึงจะทำ�ใหค้ รูไดข้ ้อมลู และสนเทศเก่ยี วกบั นักเรียน
อยา่ งครบถว้ นและตรงตามวตั ถปุ ระสงคข์ องการวัดผลประเมนิ ผล อยา่ งไรก็ตาม ครคู วรตระหนกั ว่าเครือ่ งมอื วดั ผล
ประเมนิ ผลการเรียนรทู้ ่ใี ช้ในการประเมินตามวัตถปุ ระสงคห์ นึ่ง ไมค่ วรนำ�มาใชก้ บั อกี วัตถุประสงคห์ น่ึง เช่น
แบบทดสอบทใี่ ชใ้ นการแข่งขนั หรอื การคดั เลือกไมเ่ หมาะสมทีจ่ ะนำ�มาใช้ตดั สนิ ผลการเรียนรู้

5) การวัดผลประเมินผลเปน็ กระบวนการทีใ่ ช้สะทอ้ นความรคู้ วามสามารถของนักเรียน ช่วยให้นักเรยี นมขี อ้ มูล
ในการปรบั ปรุงและพัฒนาความรู้ความสามารถของตนเองใหด้ ีขนึ้ ในขณะที่ครูสามารถนำ�ผลการประเมินมาใช้
ในการวางแผนการจดั การเรยี นรู้เพอื่ ปรบั ปรงุ กระบวนการเรยี นรขู้ องนกั เรียน รวมทง้ั ปรับปรงุ การสอนของครู
ใหม้ ีประสทิ ธภิ าพ จึงต้องวดั ผลประเมินผลอย่างสม่�ำ เสมอและนำ�ผลท่ีไดม้ าใช้ในการพฒั นาการเรยี นการสอน
ซ่ึงอาจแบ่งการประเมนิ ผลเป็น 3 ระยะ ดงั น้ี

ประเมินก่อนเรยี น เป็นการประเมนิ ความร้พู น้ื ฐานและทักษะจำ�เป็นท่นี กั เรยี นควรมกี อ่ นการเรียนรายวิชา บทเรียน
หรือหน่วยการเรียนใหม่ ข้อมลู ทีไ่ ดจ้ ากการวดั ผลประเมินผลจะช่วยให้ครนู �ำ ไปใชป้ ระโยชนใ์ นการจดั การเรยี นรู้ ดังน้ี

• จดั กล่มุ นกั เรียนและจดั กิจกรรมการเรียนรใู้ หต้ รงตามความถนดั ความสนใจ และความสามารถของนกั เรยี น
• วางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยครพู ิจารณาเลือกตวั ชี้วัด เนอ้ื หาสาระ กิจกรรม แบบฝกึ หดั อุปกรณ์

และสอื่ การเรยี นร้ตู ่าง ๆ ที่เหมาะสมกับความรู้พื้นฐานและทกั ษะของนักเรยี น และสอดคลอ้ งกับการเรียนรู้
ที่กำ�หนดไว้

ประเมินระหวา่ งเรียน เป็นการประเมนิ เพ่ือวินิจฉยั นกั เรียนในระหว่างการเรยี น ข้อมลู ทีไ่ ด้จะชว่ ยให้ครูสามารถ
ดำ�เนินการในเร่อื งต่อไปน้ี

• ศกึ ษาพัฒนาการเรยี นรูข้ องนกั เรยี นเป็นระยะ ๆ วา่ นกั เรยี นมีพฒั นาการเพ่มิ ขนึ้ เพียงใด ถ้าพบว่านกั เรยี นไม่มี

พฒั นาการเพม่ิ ข้ึน ครูจะได้หาทางแก้ไขได้ทันท่วงที

• ปรบั ปรงุ กระบวนการเรียนรู้ของนกั เรียน ถา้ พบวา่ นักเรียนไมเ่ ขา้ ใจบทเรยี นใด จะได้จดั ให้เรียนซำ�้ หรือ

นกั เรยี นเรยี นรู้บทใดไดเ้ ร็วกว่าทก่ี �ำ หนดไว้ จะได้ปรับวิธีการเรยี นการสอน นอกจากนยี้ ังชว่ ยใหท้ ราบจุดเดน่
และจุดด้อยของนกั เรยี นแต่ละคน

ประเมนิ หลังเรยี น เปน็ การประเมินเพอ่ื นำ�ผลท่ีได้ไปใช้สรุปผลการเรียนรู้ หรอื เปน็ การวัดผลประเมนิ ผลแบบสรุป
รวบยอดหลังจากส้ินสุดภาคการศกึ ษาหรอื ปกี ารศกึ ษาของนกั เรียน รวมทง้ั ครูสามารถน�ำ ผลการประเมนิ ท่ไี ด้ไปใชใ้ นการ
วางแผนและพฒั นาการจัดการเรียนรใู้ หม้ ปี ระสิทธิภาพมากขน้ึ

4. การจดั การเรยี นการสอนในศตวรรษที่ 21

ในศตวรรษที่ 21 (1 มกราคม ค ศ. 2001 ถึง 31 ธันวาคม ค ศ. 2100) โลกมีการเปลย่ี นแปลงในทุก ๆ ดา้ น
ไมว่ ่าจะเปน็ ด้านเศรษฐกิจ สงั คม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี สง่ ผลใหจ้ ำ�เป็นต้องมกี ารเตรียมนักเรียนให้พร้อมรับ
การเปลีย่ นแปลงของโลก ครูจึงต้องมคี วามตนื่ ตัวและเตรยี มพรอ้ มในการจดั การเรยี นรใู้ ห้นักเรียนมีความรูใ้ นวิชาหลัก
(Core Subjects) มที กั ษะการเรียนรู้ (Learning Skills) และพัฒนานักเรียนให้มที กั ษะทจ่ี �ำ เป็นในศตวรรษท่ี 21
ไม่ว่าจะเปน็ ทักษะการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ ทักษะการคดิ และการแกป้ ญั หา ทักษะการสื่อสาร และทกั ษะชีวิตทั้งน้ี
เครอื ข่าย P21 (Partnership for 21st Century Skill) ได้จ�ำ แนกทกั ษะทจี่ �ำ เปน็ ในศตวรรษท่ี 21 ออกเปน็ 3 หมวด ได้แก่

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  231

คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4

1) ทกั ษะการเรียนรแู้ ละนวตั กรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่ การคดิ สรา้ งสรรค์ (Creativity)
การคดิ แบบมวี จิ ารณญาณ/การแกป้ ญั หา (Critical Thinking/Problem-Solving) การสอ่ื สาร (Communication)
และ การร่วมมือ (Collaboration)

2) ทักษะดา้ นสารสนเทศ สื่อ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills) ได้แก่
การร้เู ท่าทนั สารสนเทศ (Information Literacy) การรูเ้ ท่าทันส่ือ (Media Literacy) การรู้เท่าทนั เทคโนโลยีและ
การสือ่ สาร (Information, Communication, and Technology Literacy)

3) ทักษะชีวิตและอาชพี (Life and Career Skills) ไดแ้ ก่ ความยืดหยนุ่ และความสามารถในการปรับตวั (Flexibility
and Adaptability) มคี วามคิดริเรม่ิ และกำ�กบั ดูแลตวั เองได้ (Initiative and Self-direction) ทกั ษะสังคมและ
เขา้ ใจในความต่างระหว่างวัฒนธรรม (Social and Cross-cultural Skills) การเป็นผสู้ รา้ งผลงานหรอื ผูผ้ ลติ และ
มีความรบั ผดิ ชอบเชอื่ ถอื ได้ (Productivity and Accountability) และมีภาวะผนู้ ำ�และความรบั ผดิ ชอบ (Leadership
and Responsibility)

ดังน้นั การจัดการเรียนการสอนในศตวรรษที่ 21 ต้องมกี ารเปล่ียนแปลงให้เข้ากับสภาพแวดล้อม บรบิ ททางสงั คม
และเทคโนโลยที ่เี ปล่ยี นแปลงไป ครูต้องออกแบบการเรียนรู้ทเ่ี น้นนกั เรยี นเปน็ ส�ำ คญั โดยใหน้ กั เรยี นไดเ้ รียนจากสถานการณ์
ในชวี ิตจริงและเปน็ ผสู้ ร้างองคค์ วามรูด้ ว้ ยตนเอง โดยมีครเู ป็นผูจ้ ุดประกายความสนใจใฝร่ ู้ อํานวยความสะดวก และสรา้ ง
บรรยากาศใหเ้ กดิ การแลกเปลย่ี นเรียนรู้ร่วมกนั

5. การแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ในระดับประถมศกึ ษา

การแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์เปน็ กระบวนการทีม่ ุ่งเนน้ ให้ผ้เู รียนใชค้ วามร้ทู ่ีหลากหลายและยุทธวิธี ทีเ่ หมาะสมในการ
หาคำ�ตอบของปญั หาผเู้ รียนตอ้ งได้รับการพัฒนากระบวนการแกป้ ญั หาอยา่ งตอ่ เน่ือง สามารถแกป้ ัญหาได้เหมาะสมกบั สถานการณต์ า่ ง ๆ
กระบวนการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ท่ียอมรับกันอยา่ งแพร่หลาย คือ กระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา (Polya)
ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนส�ำ คัญ 4 ข้ัน ดังนี้

ขัน้ ท่ี 1 ท�ำ ความเขา้ ใจปัญหา
ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแก้ปัญหา
ขนั้ ท่ี 3 ด�ำ เนินการตามแผน
ข้นั ที่ 4 ตรวจสอบ

ข้นั ท่ี 1 ท�ำ ความเข้าใจปัญหาขัน้ ตอนน้ีเป็นการพิจารณาว่าสถานการณท์ ี่ก�ำ หนดให้เป็นปัญหาเกย่ี วกับอะไร
โจทยต์ อ้ งการให้หาอะไร โจทย์กำ�หนดอะไรใหบ้ า้ ง เก่ยี วขอ้ งกบั ความรใู้ ดบ้าง การท�ำ ความเข้าใจปญั หา อาจใช้วธิ ีการตา่ ง ๆ
ช่วยในการแกป้ ญั หา เช่น การวาดภาพการเขียนตาราง การบอกหรอื เขียนสถานการณป์ ัญหาดว้ ยภาษาของตนเอง

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา ข้ันตอนนีเ้ ป็นการพจิ ารณาว่าจะแก้ปญั หาดว้ ยวิธีใด จะแก้อยา่ งไร รวมถงึ พิจารณา
ความสมั พนั ธข์ องสง่ิ ตา่ งๆ ในปญั หา ผสมผสานกบั ประสบการณก์ ารแกป้ ญั หาทผ่ี เู้ รยี นมอี ยู่ เพอ่ื ก�ำ หนดแนวทางในการแกป้ ญั หา
และเลอื กยทุ ธวธิ แี ก้ปัญหา

ข้นั ที่ 3 ด�ำ เนินการตามแผน ขนั้ ตอนนเี้ ปน็ การลงมือปฏบิ ตั ติ ามแผนหรอื แนวทางท่ีวางไว้ จนสามารถหาค�ำ ตอบได้
ถ้าแผนหรือยทุ ธวิธที เ่ี ลือกไว้ไมส่ ามารถหาคำ�ตอบได้ ผู้เรยี นต้องตรวจสอบความถกู ตอ้ งของแต่ละขัน้ ตอนในแผนทวี่ างไว้ หรือ
เลือกยทุ ธวิธใี หมจ่ นกวา่ จะได้คำ�ตอบ

ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบ ขน้ั ตอนนเี้ ป็นการพจิ ารณาความถูกต้องและความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบ ผูเ้ รยี นอาจมองย้อน
กลับไปพจิ ารณายทุ ธวธิ ีอน่ื ๆ ในการหาค�ำ ตอบ และขยายแนวคดิ ไปใชก้ บั สถานการณป์ ญั หาอ่ืน

232  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 4

6. ยทุ ธวธิ ีการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

ยทุ ธวธิ กี ารแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์เปน็ เครอื่ งมือที่ชว่ ยให้ผเู้ รยี นประสบความส�ำ เรจ็ ในการแกป้ ญั หา ผูส้ อนต้องจัด
ประสบการณ์การแก้ปญั หาทีห่ ลากหลายและเพียงพอใหก้ บั ผู้เรียน โดยยทุ ธวิธที เ่ี ลอื กใช้ในการแกป้ ญั หาตา่ ง ๆ นั้น จะตอ้ ง
มีความเหมาะสมและสอดคล้องกับพฒั นาการของผูเ้ รียน ยุทธวธิ ีการแกป้ ญั หาทผี่ ู้เรยี นในระดบั ประถมศึกษาควรได้รับการ
พัฒนาและฝกึ ฝน เช่น การวาดภาพ การหาแบบรูป การคดิ ย้อนกลบั การเดาและตรวจสอบ การทำ�ปญั หาให้ง่ายหรือแบ่ง
เป็นปญั หายอ่ ย การแจกแจงรายการหรือสร้างตาราง การตดั ออก และ การเปลยี่ นมมุ มอง

1) การวาดภาพ (Draw a Picture)

การวาดภาพ เป็นการอธิบายสถานการณป์ ัญหาดว้ ยการวาดภาพจำ�ลอง หรอื เขียนแผนภาพ เพื่อทำ�ให้เขา้ ใจปญั หา
ไดง้ า่ ยขึ้น และเห็นแนวทางการแก้ปญั หานนั้ ๆ ในบางคร้งั อาจไดค้ ำ�ตอบจากการวาดภาพนัน้

ตวั อย่าง 2
5
โตง้ มเี งนิ อยจู่ �ำ นวนหนง่ึ วนั เสารใ์ ชไ้ ป 300 บาท และวนั อาทติ ยใ์ ชไ้ ป ของเงนิ ทเ่ี หลอื ท�ำ ใหเ้ งนิ ทเ่ี หลอื คดิ เปน็ ครง่ึ หนง่ึ
ของเงนิ ท่มี ีอยเู่ ดิม จงหาว่าเดมิ โตง้ มเี งนิ อยู่กบี่ าท

แนวคดิ

แสดงว่า เงนิ 1 สว่ น เท่ากับ 300 บาท
เงนิ 6 สว่ น เท่ากบั 6 × 300 = 1,800 บาท
เดิมโต้งมีเงินอยู่ 1,800 บาท
ดังน้นั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  233

คูม่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 4

2) การหาแบบรปู (Find a Pattern)
การหาแบบรูป เป็นการวิเคราะหส์ ถานการณป์ ัญหา โดยคน้ หาความสมั พันธ์ของข้อมูลทเี่ ปน็ ระบบ หรอื ทเ่ี ปน็ แบบรูป
แลว้ นำ�ความสัมพันธห์ รอื แบบรูปทไ่ี ดน้ นั้ ไปใชใ้ นการหาค�ำ ตอบของสถานการณ์ปัญหา
ตวั อย่าง ในงานเลี้ยงแหง่ หนึ่งเจ้าภาพจดั และ ตามแบบรูปดังนี้

ถ้าจัดโต๊ะและเกา้ อีต้ ามแบบรปู น้ีจนมีโต๊ะ 10 ตัว จะต้องใช้เกา้ อท้ี ง้ั หมดกี่ตัว
แนวคดิ

1) เลอื กยทุ ธวธิ ีทจ่ี ะนำ�มาใชแ้ กป้ ัญหา ไดแ้ ก่ วิธีการหาแบบรปู
2) พิจารณารปู ที่ 1 รูปท่ี 2 รปู ท่ี 3 แล้วเขยี นจ�ำ นวนโต๊ะและจำ�นวนเกา้ อข้ี องแต่ละรปู

โต๊ะ 1 ตัว เกา้ อ้ที อ่ี ยดู่ า้ นหัวกับดา้ นท้าย 2 ตัว เก้าอด้ี ้านข้าง 2 ตวั

โตะ๊ 2 ตัว เกา้ อท้ี ี่อย่ดู ้านหวั กบั ดา้ นท้าย 2 ตัว เกา้ อด้ี า้ นขา้ ง 2+2 ตวั

โต๊ะ 3 ตัว เก้าอท้ี ี่อยู่ดา้ นหัวกับด้านท้าย 2 ตวั เกา้ อี้ดา้ นขา้ ง 2+2+2 ตวั

โต๊ะ 4 ตวั เกา้ อที้ ี่อยดู่ า้ นหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เกา้ อด้ี า้ นข้าง 2+2+2+2 ตวั
3) พจิ ารณาหาแบบรูปจำ�นวนเก้าอ้ที ี่เปลย่ี นแปลงเทียบกับจำ�นวนโต๊ะ พบวา่ จ�ำ นวนเกา้ อซ้ี ึง่ วางอยูท่ ด่ี ้านหวั

กับด้านทา้ ยคงตวั ไมเ่ ปล่ยี นแปลง แตเ่ กา้ อีด้ า้ นขา้ งมจี �ำ นวนเทา่ กับ จ�ำ นวนโต๊ะคูณด้วย 2
4) ดังนั้นเม่อื จดั โตะ๊ และเก้าอ้ตี ามแบบรปู นไ้ี ปจนมีโตะ๊ 10 ตวั จะต้องใชเ้ ก้าอ้ที ้ังหมดเท่ากับ จ�ำ นวนโตะ๊ คณู ดว้ ย 2

แลว้ บวกกับจำ�นวนเก้าอหี้ วั กับทา้ ย 2 ตัว ได้คำ�ตอบ 22 ตัว

234  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 4

3) การคดิ ย้อนกลบั (Work Backwards)

การคิดย้อนกลับ เปน็ การวเิ คราะหส์ ถานการณ์ปัญหาทที่ ราบผลลัพธ์ แตไ่ ม่ทราบข้อมลู ในขน้ั เริม่ ตน้ การคิดย้อนกลับ
เริม่ คดิ จากข้อมลู ท่ไี ด้ในขัน้ สดุ ทา้ ย แลว้ คิดยอ้ นกลับทลี ะขน้ั มาสู่ข้อมลู ในขนั้ เรม่ิ ตน้

ตัวอยา่ ง

เพชรมเี งินจำ�นวนหนง่ึ ใหน้ อ้ งชายไป 35 บาท ใหน้ อ้ งสาวไป 15 บาท ได้รบั เงินจากแมอ่ กี 20 บาท ท�ำ ใหข้ ณะน้ี
เพชรมเี งนิ 112 บาท เดิมเพชรมเี งนิ ก่บี าท

แนวคิด

จากสถานการณ์เขียนแผนภาพได้ ดังนีต้ วั อย่าง

เงนิ ทมี่ อี ยู่เดิม เงินท่ีมีขณะนี้
112
- - +
15 20
35 ใหน้ อ้ งสาว แม่ให้

ให้นอ้ งชาย

คดิ ย้อนกลบั จากจำ�นวนเงินทีเ่ พชรมีขณะนี้ เพือ่ หาจำ�นวนเงินเดิมท่เี พชรมี

เงนิ ท่ีมอี ย่เู ดมิ 92 - เงินทม่ี ีขณะน้ี
142 + 107 + 20 112
35 15 แมใ่ ห้

ให้น้องชาย ใหน้ ้องสาว

ดังนน้ั เดิมเพชรมเี งิน 142 บาท

4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check)

การเดาและตรวจสอบ เปน็ การวิเคราะหส์ ถานการณ์ปัญหาและเง่อื นไขต่าง ๆ ผสมผสานกบั ความรู้ และประสบการณ์
เดมิ เพอ่ื เดาคำ�ตอบทนี่ า่ จะเป็นไปได้ แลว้ ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ถา้ ไมถ่ ูกตอ้ งใหเ้ ดาใหมโ่ ดยใช้ข้อมลู จากการเดาคร้ังกอ่ น
เปน็ กรอบในการเดาคำ�ตอบครั้งตอ่ ไปจนกวา่ จะได้คำ�ตอบทถ่ี ูกต้องและสมเหตสุ มผล

ตัวอยา่ ง

จ�ำ นวน 2 จำ�นวน ถ้านำ�จ�ำ นวนทง้ั สองนั้นบวกกนั จะได้ 136 แตถ่ า้ น�ำ จ�ำ นวนมากลบดว้ ยจ�ำ นวนน้อยจะได้ 36
จงหาจ�ำ นวนสองจำ�นวนนัน้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  235

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 4

แนวคิด เดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวนนน้ั คอื 100 กบั 36 (ซึ่งมผี ลบวก เปน็ 136)
ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เปน็ จรงิ
แต่ 100 – 36 = 64 ไม่สอดคล้องกบั เงอ่ื นไข
เน่อื งจากผลลบมากกวา่ 36 จึงควรลดตัวตงั้ และเพมิ่ ตวั ลบด้วยจำ�นวนท่เี ทา่ กัน

จึงเดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนน้ันคือ 90 กบั 46 (ซง่ึ มผี ลบวกเป็น 136 )
ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เปน็ จริง
แต่ 90 – 46 = 44 ไมส่ อดคล้องกบั เง่อื นไข
เนอ่ื งจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตงั้ และเพมิ่ ตัวลบด้วยจ�ำ นวนท่เี ทา่ กัน

จึงเดาว่าจ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนน้ันคือ 80 กบั 56 (ซึ่งผลบวกเปน็ 136 )
ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เปน็ จรงิ
แต่ 80 – 56 = 24 ไม่สอดคลอ้ งกบั เงือ่ นไข
เนอื่ งจากผลลบนอ้ ยกว่า 36 จงึ ควรเพม่ิ ตวั ต้ัง และลดตัวลบดว้ ยจ�ำ นวนทเี่ ท่ากัน โดยที่ ตวั ต้ังควรอยรู่ ะหว่าง 80 และ 90
เดาว่าจำ�นวน 2 จำ�นวน คอื 85 กบั 51
ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจริง

แต่ 85 – 51 = 34 ไมส่ อดคลอ้ งกบั เง่อื นไข
เนื่องจากผลลบนอ้ ยกวา่ 36 เล็กนอ้ ย จงึ ควรเพ่ิมตัวตงั้ และลดตัวลบดว้ ยจ�ำ นวนที่เทา่ กนั เดาว่าจ�ำ นวน 2 จำ�นวน คอื

86 กับ 50
ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เปน็ จริง

และ 86 – 50 = 36 เป็นจรงิ
ดังน้ัน จำ�นวน 2 จำ�นวนน้นั คือ 86 กับ 50

236  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 4

5) การท�ำ ปญั หาให้งา่ ย (Simplify the problem)

การทำ�ปญั หาใหง้ ่าย เป็นการลดจ�ำ นวนที่เก่ียวขอ้ งในสถานการณ์ปญั หา หรอื เปลยี่ นใหอ้ ยใู่ นรปู ทค่ี นุ้ เคย ในกรณที ี่
สถานการณป์ ญั หามคี วามซับซ้อนอาจแบง่ ปัญหาเป็นส่วนยอ่ ย ๆ ซ่ึงจะช่วยใหห้ าค�ำ ตอบของสถานการณป์ ญั หาไดง้ า่ ยขึ้น

ตวั อย่าง
จงหาพ้ืนทีร่ ูปสามเหล่ียมทแ่ี รเงาในรปู ส่ีเหล่ียมผนื ผา้

แนวคดิ

ถ้าคดิ โดยการหาพน้ื ทร่ี ูปสามเหลี่ยมจากสตู ร 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน ซึ่งพบว่ามคี วามยงุ่ ยากมาก
2

แต่ถ้าเปล่ียนมุมมองจะสามารถแก้ปญั หาไดง้ ่ายกว่า ดังนี้

วิธที ี่ 1 จากรูป เราสามารถหาพืน้ ท่ี A + B + C + D แลว้ ลบออกจากพื้นทที่ ัง้ หมดกจ็ ะไดพ้ ้ืนทขี่ องรปู สามเหลย่ี มที่ตอ้ งการได้

พืน้ ท่ีรปู สามเหล่ียม A เทา่ กบั (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร

พ้นื ที่รูปสามเหลีย่ ม B เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร

พน้ื ทร่ี ปู สี่เหล่ียม C เท่ากบั 6 × 3 = 18 ตารางเซนตเิ มตร

พื้นที่รปู สามเหลย่ี ม D เท่ากบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร

จะได้พืน้ ที่ A + B + C + D เทา่ กับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนติเมตร

ดงั นั้น พน้ื ท่รี ูปสามเหล่ยี มทีต่ ้องการเท่ากับ (16 × 10) – 134 = 26 ตารางเซนติเมตร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  237

ค่มู อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 4

วิธีที่ 2 จากรปู สามารถหาพ้ืนทขี่ องรูปสามเหล่ยี มที่ตอ้ งการได้ดงั นี้

พน้ื ท่ีรปู สามเหลยี่ ม AEG เทา่ กับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร
จากรูปจะได้ว่า พื้นท่รี ปู สามเหล่ยี ม AEG เท่ากับพ้ืนทรี่ ูปสามเหล่ยี ม ACE
ดงั นัน้ พืน้ ที่รูปสามเหลย่ี ม ACE เท่ากับ 80 ตารางเซนติเมตร
พนื้ ทีร่ ูปสามเหล่ยี ม ABH เทา่ กบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร
พนื้ ทร่ี ปู สามเหลีย่ ม HDE เทา่ กบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร
และพ้ืนทีข่ องรูปสี่เหลี่ยม BCDH เท่ากบั 3 × 6 = 18 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พ้ืนทร่ี ปู สามเหล่ียม AHE เท่ากับ 80 – (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนตเิ มตร

6) การแจกแจงรายการ (Make a list)
การแจกแจงรายการ เปน็ การเขยี นรายการหรอื เหตกุ ารณท์ ี่เกดิ ขน้ึ จากสถานการณ์ปญั หาต่าง ๆ การแจกแจงรายการ
ควรท�ำ อยา่ งเปน็ ระบบโดยอาจใชต้ ารางชว่ ยในการแจกแจงหรอื จดั ระบบของขอ้ มลู เพอ่ื แสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งชดุ ของขอ้ มลู
ที่น�ำ ไปสู่การหาคำ�ตอบ
ตัวอย่าง

นกั เรยี นกลมุ่ หนึง่ ตอ้ งการซ้อื ไม้บรรทัดอนั ละ 8 บาท และดนิ สอแทง่ ละ 4 บาท เป็นเงิน 100 บาท ถา้ ต้องการไมบ้ รรทดั
อย่างนอ้ ย 5 อนั และ ดนิ สออยา่ งนอ้ ย 4 แท่ง จะซือ้ ไม้บรรทดั และดนิ สอได้กีว่ ธิ ี
แนวคดิ เขยี นแจกแจงรายการแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งจ�ำ นวนและราคาไม้บรรทัดกับดินสอ ดงั นี้
ถา้ ซอ้ื ไมบ้ รรทดั 5 อนั ราคาอนั ละ 8 บาท เป็นเงนิ 5 × 8 = 40 บาท
เหลอื เงินอีก 100 – 40 = 60 บาท จะซ้ือดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แท่ง
ถ้าซื้อไม้บรรทัด 6 อัน ราคาอันละ 8 บาท เปน็ เงิน 6 × 8 = 48 บาท
เหลือเงนิ อีก 100 – 48 = 52 บาท จะซ้ือดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แท่ง
สงั เกตได้ว่า เม่อื ซอื้ ไม้บรรทัดเพิม่ ขน้ึ 1 อนั จ�ำ นวนดินสอจะลดลง 2 แทง่

238  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 4

เขยี นแจกแจงในรูปตาราง ไดด้ ังน้ี

ไม้บรรทดั เหลอื เงิน ดินสอ
จ�ำ นวน (อัน) ราคา (บาท) (บาท) จำ�นวน (แท่ง)

5 5 × 8 = 40 100 – 40 = 60 60 ÷ 4 = 15
6 6 × 8 = 48 100 – 48 = 52 52 ÷ 4 = 13
7 7 × 8 = 56 100 – 56 = 44 44 ÷ 4 = 11
8 8 × 8 = 64 100 – 64 = 36 36 ÷ 4 = 9
9 9 × 8 = 72 100 – 72 = 28 28 ÷ 4 = 7
10 10 × 8 = 80 100 – 80 = 20 20 ÷ 4 = 5

ดงั นั้น จะซื้อไมบ้ รรทดั และดนิ สอใหเ้ ปน็ ไปตามเง่ือนไขได้ 6 วธิ ี

7) การตัดออก (Eliminate)
การตดั ออก เป็นการพิจารณาเง่อื นไขของสถานการณ์ปญั หา แลว้ ตัดสิ่งทกี่ ำ�หนดใหใ้ นสถานการณ์ปัญหา
ท่ไี ม่สอดคล้องกับเงอื่ นไข จนไดค้ ำ�ตอบท่ตี รงกบั เงือ่ นไขของสถานการณป์ ัญหาน้ัน

ตัวอยา่ ง

จงหาจ�ำ นวนทีห่ ารด้วย 5 และ 6 ไดล้ งตัว

4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623
12,678 2,094 6,540
2,420 3,474 1,267 4,456 9,989
3,215
4,350 4,140 5,330

แนวคิด พจิ ารณาจำ�นวนทีห่ ารด้วย 5 ได้ลงตวั จงึ ตดั จ�ำ นวนที่มีหลกั หนว่ ยไม่เป็น 5 หรือ 0 ออก

จ�ำ นวนทเี่ หลอื ได้แก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215
จากนน้ั พจิ ารณาจำ�นวนทีห่ ารดว้ ย 6 ได้ลงตัว ไดแ้ ก่ 6,540 4,350 4,140
ดังนนั้ จำ�นวนทีห่ ารดว้ ย 5 และ 6 ได้ลงตวั ได้แก่ 6,540 4,350 4,140

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  239

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 4

8) การเปลยี่ นมุมมอง (Changing the problem views)
การเปลยี่ นมมุ มองเป็นการแก้สถานการณป์ ัญหาทม่ี ีความซบั ซอ้ น ไมส่ ามารถใช้วธิ ยี ทุ ธวธิ ีอ่ืนในการหาคำ�ตอบได้
จึงตอ้ งเปลี่ยนวิธคี ดิ หรอื แนวทางการแก้ปญั หาใหแ้ ตกต่างไปจากทค่ี ุน้ เคยเพ่อื ให้แก้ปัญหาได้งา่ ยข้ึน
ตวั อยา่ ง

จากรูป เมื่อแบ่งเสน้ ผ่านศูนย์กลางของวงกลมออกเปน็ 3 สว่ นเท่า ๆ กัน จงหาพ้นื ท่สี ว่ นทแี่ รเงา

แนวคิด พลกิ คร่ึงวงกลมสว่ นลา่ งจะได้พ้นื ที่สว่ นทไ่ี มแ่ รเงาเปน็ วงกลมรปู ที่ 1 ส่วนทแ่ี รเงาเปน็ วงกลมรูปที่ 2 ดงั รปู

พื้นท่สี ว่ นทีแ่ รเงา เทา่ กบั พื้นทว่ี งกลมที่ 2 ลบด้วยพน้ื ท่ีวงกลมท่ี 1
จะได้ ตารางหนว่ ย
จากยทุ ธวิธีข้างตน้ เป็นยทุ ธวธิ พี ื้นฐานสำ�หรับผู้เรยี นชั้นประถมศึกษา ผสู้ อนจำ�เป็นต้องสอดแทรกยทุ ธวิธีการแกป้ ญั หา
ที่เหมาะสมกับพฒั นาการของผู้เรยี น อาทิเชน่ ผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1–2 ผู้สอนอาจเน้นใหผ้ ้เู รียนใชก้ ารวาดรปู หรอื
การแจกแจงรายการช่วยในการแก้ปญั หา ผ้เู รยี นชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3–6 ผ้สู อนอาจใหผ้ เู้ รยี นใชก้ ารแจกแจงรายการ
การวาดรูป การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ การคดิ ยอ้ นกลบั การตัดออก หรอื การเปลย่ี นมุมมอง
ปัญหาทางคณติ ศาสตรบ์ างปญั หานน้ั อาจมียทุ ธวิธที ใ่ี ช้แก้ปัญหาน้ันไดห้ ลายวธิ ี ผเู้ รยี นควรเลือกใช้ยทุ ธวธิ ใี หเ้ หมาะสม
กบั สถานการณป์ ญั หา ในบางปญั หาผเู้ รยี นอาจใชย้ ุทธวธิ ีมากกว่า 1 ยุทธวธิ เี พื่อแกป้ ัญหาน้นั

240  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 4

7. การใช้เทคโนโลยใี นการสอนคณิตศาสตรร์ ะดบั ประถมศกึ ษา

ในศตวรรษท่ี 21 ความเจริญก้าวหน้าทางวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยเี ปลี่ยนแปลงข้ึนอยา่ งรวดเรว็ ท�ำ ใหก้ ารตดิ ต่อ
ส่ือสาร และเผยแพร่ข้อมลู ผ่านทางช่องทางตา่ ง ๆ สามารถทำ�ได้อย่างสะดวก งา่ ยและรวดเร็ว โดยใช้ส่ืออปุ กรณท์ ท่ี ันสมยั
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้คณติ ศาสตรก์ ็เช่นกนั ตอ้ งมกี ารปรบั ปรุงและปรบั ตัวใหเ้ ขา้ กับบริบททางสังคมและเทคโนโลยี
ทีเ่ ปลี่ยนแปลงไป ซึง่ จำ�เป็นตอ้ งอาศัยสือ่ เทคโนโลยีสารสนเทศ มาประยุกต์ใชใ้ นการจัดกิจกรรมการเรยี นรใู้ หน้ ่าสนใจ
สามารถนำ�เสนอเน้อื หาได้อยา่ งถกู ตอ้ ง ชัดเจน เพ่ือเพิ่มประสทิ ธิภาพในการเรียนรูแ้ ละช่วยลดภาระงานบางอยา่ งทัง้
ผ้เู รียนและผูส้ อนได้ เช่น การใช้เครือข่ายสงั คม (Social network : Line, Facebook, Twitter) ในการสั่งการบา้ น
ติดตามภาระงานทม่ี อบหมายหรอื ใช้ติดตอ่ สื่อสารกันระหว่างผ้เู รยี น ผสู้ อน และผู้ปกครองไดอ้ ย่างสะดวก รวดเร็ว ทุกทีท่ กุ เวลา
ทัง้ นผี้ ้สู อนและผ้ทู ีเ่ กย่ี วข้องกบั การจัดการศึกษาควรบูรณาการและประยกุ ต์ใชส้ ือ่ เทคโนโลยสี ารสนเทศในการจดั กจิ กรรม
การเรียนรู้ เพอ่ื ชว่ ยใหผ้ ู้เรยี นเกิดการเรียนรู้ มีความสามารถในการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยเี พือ่ การปฏบิ ัตงิ านอยา่ งมีประสิทธิภาพ
และหลากหลาย ตลอดจนพัฒนาทกั ษะการคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ

สถานศึกษามบี ทบาทอย่างยง่ิ ในการจัดสง่ิ อ�ำ นวยความสะดวก ตลอดจนสง่ เสริมให้ผสู้ อนและผูเ้ รียนได้มโี อกาส
ในการใชส้ อ่ื เทคโนโลยีสารสนเทศในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มากทส่ี ดุ เพือ่ จดั สภาพแวดล้อมทเ่ี อ้อื อำ�นวยตอ่
การใชส้ ื่อเทคโนโลยีสารสนเทศให้มากที่สดุ สถานศกึ ษาควรด�ำ เนินการ ดงั น้ี

1) จัดให้มหี อ้ งปฏิบตั กิ ารทางคณติ ศาสตร์ทมี่ สี อื่ อุปกรณ์ เทคโนโลยตี า่ ง ๆ เช่น ระบบอนิ เทอรเ์ นต็ คอมพิวเตอร์
โปรเจคเตอร์ ใหเ้ พียงพอกบั จำ�นวนผู้เรียน

2) จดั เตรียมส่อื เคร่ืองมอื ประกอบการสอนในห้องเรยี นเพอื่ ให้ผสู้ อนได้ใชใ้ นการน�ำ เสนอเนอ้ื หาในบทเรยี น เช่น
คอมพวิ เตอร์ โปรเจคเตอร์ เครื่องฉายทบึ แสง เคร่ืองขยายเสียง เป็นต้น

3) จัดเตรียมระบบส่ือสารแบบไร้สายทปี่ ลอดภัยโดยไมม่ ีค่าใชจ้ ่าย (secured-free WIFI) ให้เพยี งพอ กระจายทว่ั ถึง
ครอบคลุมพื้นท่ใี นโรงเรยี น

4) ส่งเสรมิ ให้ผู้สอนน�ำ สือ่ เทคโนโลยมี าใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ รวมทัง้ สนบั สนุนใหผ้ ู้สอนเขา้ รบั การอบรม
อย่างตอ่ เน่อื ง

5) ส่งเสรมิ ใหผ้ เู้ รียนและผปู้ กครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรียน การเขา้ ช้ันเรยี นผ่านระบบอินเทอรเ์ นต็ เช่น
ผปู้ กครองสามารถเข้าเวบ็ มาดกู ลอ้ งวีดิโอวงจรปดิ (CCTV) การเรยี นการสอนของหอ้ งเรยี นทีบ่ ตุ รของตนเองเรยี น
อยู่ได้

ผู้สอนในฐานะที่เปน็ ผถู้ า่ ยทอดความรใู้ ห้กับผเู้ รยี น จ�ำ เป็นต้องศึกษาและน�ำ ส่อื เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ช้
ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นร้ใู หส้ อดคลอ้ ง เหมาะสม กบั สภาพแวดลอ้ ม และความพรอ้ มของโรงเรยี น ผูส้ อนควรมีบทบาท
ดังน้ี

1) ศกึ ษาหาความรู้เกีย่ วกับส่อื เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพือ่ นำ�มาประยกุ ต์ใชใ้ นการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
2) จัดหาสอื่ อุปกรณ์ โปรแกรม แอปพลเิ คชันตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ทีเ่ หมาะสมเพ่อื นำ�เสนอเน้อื หาให้ผเู้ รียนสนใจ

และเขา้ ใจมากย่ิงขึน้
3) ใชส้ ือ่ เทคโนโลยีประกอบการสอน เช่น ใช้โปรแกรม Power point ในการน�ำ เสนอเนือ้ หาใช้ Line และ Facebook

ในการตดิ ต่อส่อื สารกบั ผู้เรียนและผู้ปกครอง
4) สง่ เสริมให้ผูเ้ รียนได้ใช้สื่อ เทคโนโลยมี าใช้ในการเรยี น เชน่ เครือ่ งคิดเลข โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

(GSP), GeoGebra เปน็ ต้น
5) ปลูกจิตส�ำ นึกให้ผเู้ รยี นรูจ้ กั ใช้ส่ือเทคโนโลยอี ยา่ งถกู ตอ้ ง เหมาะสมกับเวลาและสถานที่ การใช้งานอย่างประหยัด

เพื่อใหเ้ กิดประโยชนส์ งู สดุ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  241

คูม่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 4

เพ่อื สง่ เสรมิ การน�ำ สือ่ เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยุกตใ์ ช้ในการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตรใ์ นระดบั ช้ันประถมศกึ ษา
เพื่อใหผ้ ู้เรียนมคี วามรู้ มีทกั ษะ บรรลผุ ลตามจดุ ประสงคข์ องหลักสูตร และสามารถนำ�ความรทู้ ไี่ ดไ้ ปประยุกต์ใชท้ ั้งในการเรยี น
และใชใ้ นชวี ติ จรงิ ผสู้ อนควรจดั หาและศกึ ษาเกย่ี วกบั สอ่ื อปุ กรณแ์ ละเครอ่ื งมอื ทค่ี วรมไี วใ้ ชใ้ นหอ้ งเรยี น เพอ่ื น�ำ เสนอบทเรยี น
ให้นา่ สนใจ สร้างเสรมิ ความเขา้ ใจของผู้เรยี นทำ�ใหก้ ารสอนมีประสิทธภิ าพย่งิ ขึน้

8. สถติ ิในระดับประถมศกึ ษา

ในปัจจุบัน เรามักได้ยินหรอื ไดเ้ ห็นค�ำ ว่า “สถติ ิ” อยบู่ อ่ ยครง้ั ทั้งจากโทรทัศน์ หนงั สือพมิ พ์ หรอื อนิ เทอร์เน็ต
ซ่ึงมกั จะมขี อ้ มลู หรือตัวเลขเกี่ยวข้องอยู่ดว้ ยเสมอ เชน่ สถติ ิจ�ำ นวนนักเรยี นในโรงเรียน สถิติการมาโรงเรยี นของนกั เรียน
สถิติการเกดิ อบุ ัติเหตบุ นทอ้ งถนนในชว่ งเทศกาลตา่ งๆ สถิติการเกิดการตาย สถิตผิ ปู้ ว่ ยโรคเอดส์ เปน็ ตน้ จนท�ำ ให้หลายคน
เข้าใจว่าสถติ ิคือข้อมูลหรือตัวเลข แตใ่ นความเปน็ จรงิ สถิตยิ ังรวมไปถงึ วธิ ีการท่ีวา่ ดว้ ยการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การนำ�เสนอ
ข้อมูล การวิเคราะหข์ อ้ มลู และการตีความหมายข้อมลู ดว้ ย ซง่ึ ผู้ที่มีความรคู้ วามเขา้ ใจเกย่ี วกับสถิติจะสามารถนำ�สถติ ไิ ปชว่ ย
ในการตัดสนิ ใจ การวางแผนดำ�เนนิ งาน และการแก้ปัญหาในด้านต่าง ๆ ท้ังดา้ นการด�ำ เนินชีวิต ธุรกิจ ตลอดจนถึง
การพัฒนาประเทศ เชน่ ถ้ารัฐบาลต้องการเพิ่มรายไดข้ องประชากร จะตอ้ งวางแผนโดยอาศยั ข้อมูลสถิติประชากร
สถติ ิการศึกษา สถติ แิ รงงาน สถติ กิ ารเกษตร และสถิติอุตสาหกรรม เป็นตน้

ดังน้ันสถติ จิ ึงเป็นเรื่องสำ�คัญและมีความจ�ำ เปน็ ที่ตอ้ งจัดการเรยี นการสอนให้ผเู้ รยี นเกดิ ความร้คู วามเขา้ ใจ และ
สามารถน�ำ สถติ ไิ ปใช้ในชวี ิตจรงิ ได้ ในหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560)
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา จึงจัดใหผ้ ู้เรยี นได้เรยี นรเู้ ก่ียวกบั วธิ กี ารเกบ็ รวบรวมข้อมูล และ
การน�ำ เสนอขอ้ มลู ซง่ึ เป็นความรพู้ ้ืนฐานสำ�หรับการเรยี นสถติ ิในระดบั ท่ีสูงขนึ้ โดยในการเรยี นการสอนควรเนน้ ให้ผู้เรียน
ใชข้ อ้ มลู ประกอบการตดั สนิ ใจและแกป้ ญั หาไดอ้ ยา่ งเหมาะสมดว้ ย

การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู (Collecting Data)

ในการศึกษาหรอื ตดั สินใจเร่ืองต่าง ๆ จ�ำ เปน็ ต้องอาศยั ข้อมูลประกอบการตัดสนิ ใจทงั้ ส้ิน จงึ จำ�เป็นทตี่ ้องมีการเกบ็
รวบรวมขอ้ มลู ซึง่ มวี ิธีการท่ีหลากหลาย เช่น การสำ�รวจ การสงั เกต การสอบถาม การสมั ภาษณ์ หรือการทดลอง ท้งั น้ี
การเลอื กวธิ ีเก็บรวบรวมข้อมูลจะข้ึนอยกู่ บั สง่ิ ทตี่ อ้ งการศึกษา

การน�ำ เสนอขอ้ มูล (Representing Data)

การน�ำ เสนอข้อมูลเป็นการนำ�ข้อมูลทีเ่ กบ็ รวบรวมได้มาจัดแสดงใหม้ คี วามน่าสนใจ และง่ายต่อการทำ�ความเข้าใจ
ซึ่งการนำ�เสนอข้อมูลสามารถแสดงไดห้ ลายรปู แบบ โดยในระดับประถมศึกษาจะสอนการน�ำ เสนอข้อมูลในรูปแบบของ
แผนภมู ริ ูปภาพ แผนภมู ิแท่ง แผนภมู ริ ูปวงกลม กราฟเสน้ และตาราง ซ่งึ ในหลกั สตู รนี้ไดม้ ีการจำ�แนกตารางออกเปน็
ตารางทางเดยี ว และตารางสองทาง

ตาราง (Table)

การบอกความสัมพันธข์ องสิ่งต่าง ๆ กับจำ�นวนในรูปตาราง เป็นการจัดตัวเลขแสดงจำ�นวนของส่งิ ต่าง ๆ
อยา่ งมรี ะเบยี บในตาราง เพอ่ื ใหอ้ า่ นและเปรยี บเทียบงา่ ยขน้ึ

ตารางทางเดียว (One - Way Table)

ตารางทางเดียวเปน็ ตารางทมี่ กี ารจ�ำ แนกรายการตามหัวเร่ืองเพยี งลกั ษณะเดยี ว เชน่ จ�ำ นวนนักเรียนของโรงเรยี น
แห่งหน่งึ จ�ำ แนกตามชั้น

242  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 4

จำ�นวนนักเรยี นของโรงเรยี นแหง่ หน่ึง

ชั้น จ�ำ นวน (คน)

ประถมศกึ ษาปีท่ี 1 65
ประถมศกึ ษาปีที่ 2 70
ประถมศึกษาปที ี่ 3 69
ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 62
ประถมศกึ ษาปีที่ 5 72
ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 60

รวม 398

ตารางสองทาง (Two – Way Table)

ตารางสองทางเปน็ ตารางทม่ี กี ารจ�ำ แนกรายการตามหวั ขอ้ เรอ่ื ง 2 ลกั ษณะ เชน่ จ�ำ นวนนกั เรยี นของโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ
จ�ำ แนกตามช้ันและเพศ

จ�ำ นวนนกั เรียนของโรงเรียนแห่งหนงึ่

ชน้ั เพศ รวม (คน)

ประถมศกึ ษาปีที่ 1 ชาย (คน) หญงิ (คน) 65
ประถมศึกษาปีท่ี 2 70
ประถมศึกษาปที ี่ 3 38 27 69
ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 33 37 62
ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 32 37 72
ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 28 34 60
32 40
รวม 25 35 398

188 210

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  243

ค่มู ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ 2

บรรณานกุ รม

สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2561). หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2
ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 . พมิ พ์คร้ังท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร. องค์การคา้ ของ สกสค.

สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2561). แบบฝึกหดั รายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 4. พมิ พ์ครง้ั ที่ 1. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค.

สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2560). มาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ช้ีวดั กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551.
พมิ พ์ครง้ั ที่ 1. กรุงเทพมหานคร. โรงพิมพ์ชมุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย จ�ำ กดั .

สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2553). หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 4. พมิ พ์ครัง้ ที่ 5. กรุงเทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค.

สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2553). คู่มอื ครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 4. พมิ พค์ รั้งที่ 1. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2553). แบบฝกึ ทักษะรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1
ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 4. พิมพค์ รั้งที่ 3. กรุงเทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2553). แบบฝกึ ทกั ษะรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4. พมิ พค์ รง้ั ที่ 3. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค.

Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe. (2016). Shaping Maths Coursebook 4A.
3rd Edition. Singapore.

Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe. (2016). Shaping Maths Coursebook 4B.
3rd Edition. Singapore.
Loi Huey Shing. (2013). Discover Maths Textbook 4A. 2nd Edition. Times Printers. Singapore.
June Song; Tey Hwee Chen. (2015). Discover Maths Textbook 4B. 2nd Edition. Times Printers.
Singapore. Marshall Cavendish Education.
Law Chor Hoo; R Sachidanandan. (2009). Discover Maths workbook 4A. 1st Edition.
Singapore. Marshall Cavendish Education.
Law Chor Hoo; R Sachidanandan. (2009). Discover Maths workbook 4B. 1st Edition.
Singapore. Marshall Cavendish Education.

KEIRINKAN Co., Ltd. Fun with MATH 4A for Elementary School. Osaka. Japan.
Shinko Shuppansha KEIRINKAN.

KEIRINKAN Co., Ltd. Fun with MATH 4B for Elementary School. Osaka. Japan.
Shinko Shuppansha KEIRINKAN.

© สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561

คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 4 เล่ม 2

คณะผ้จู ัดทำ� คู่มือครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม ๒ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๔

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พ.ศ. ๒๕๕๑

คณะทป่ี รกึ ษา ลมิ ปจิ �ำ นงค ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ศาสตราจารยช์ กู จิ สอา้ นวงศ ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
นายประสาท
มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์
คณะผเู้ ขยี น มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
โรงเรยี นสาธติ จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั ฝา่ ยประถม
ผชู้ ว่ ยศาสตราจารยท์ รงชยั อกั ษรคดิ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ผชู้ ว่ ยศาสตราจารยต์ รี วชิ ช์ ทนิ ประภา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ผชู้ ว่ ยศาสตราจารยพ์ มิ พพ์ ร อสมั ภนิ พงศ ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

นายภมี วจั น์ ธรรมใจ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั รามค�ำ แหง
ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร
นางสาวภทั รวดี หาดแกว้ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นศกึ ษานารวี ทิ ยา กรงุ เทพมหานคร
นางสาวเบญจมาศ เหลา่ ขวญั สถติ ย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นไชยฉมิ พลวี ทิ ยาคม กรงุ เทพมหานคร
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
คณะผพู้ จิ ารณา แหยมแสง สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
รองศาสตราจารยน์ พพร ตณั ฑยั ย ์
นายนริ นั ดร์ พรายมณ ี ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร
นางสาวจริ าพร พอ่ คา้ ช�ำ นาญ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
นางสาวจนิ ดา จน่ั แยม้ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายณฐั เพญ็ ทอง
นายสมเกยี รติ ธรรมใจ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายภมี วจั น์ หาดแกว้ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวภทั รวดี เหลา่ ขวญั สถติ ย ์
นางสาวเบญจมาศ วงศอ์ ามาตย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั พระนคร
นางสาวอษุ ณยี ์ วงศส์ วา่ งศริ ิ
นางสาวกชพร

คณะบรรณาธกิ าร
นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์
นางสาวจริ าพร พรายมณ ี
นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง

ฝา่ ยสนบั สนนุ วชิ าการ
นางพรนภิ า เหลอื งสฤษด ์ิ
นางสาวละออ เจรญิ ศร ี

ออกแบบรปู เลม่
นายมนญู ไชยสมบรู ณ ์
บรษิ ทั ดจิ ติ อล เอด็ ดเู คชน่ั จ�ำ กดั

© สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561