resistencia-de-materiales-robert-mott-5ta-edicionpdf

I. Propiedades de sección
Constantes torsionalcs
Área. A
(mm2) / .V r J 7P
(mm4) (mm3) (mm) (mm4) (mm* )
51.96
70.15 833 131.1 4.00 1665 262.3
123.2 1023 161.1 3.82 2045 322.1
235.2 8726 687.1 8.42 1.751* »04 1374
1.46E »04 1147 7.87 2.91 E + 04 2294
189.1
371.0 3.15E+04 1651 12.9 6.291«+04 3303
254.9 5.64E-I-04 2959
506.8 7.71E+04 3034 12.3 I.I3E + 05 5918
I.43E+05 5632
642.6 17.4 1.541«: »05 6068
1017 2.9 IB +05
778.4 4.30E-+05 16.8 2.86E +05 1.131* ♦04
1240 5.17E+05
7.77E »05 9166 21.3 5.82E+05 I.83E +04
914.2 1.351* +04 20.6 8.60E+05 2.7IE+04
1463 8.371*+05 1.361* f «4 25.8 1.03E+06 2.71 E »04
1686 1.27E+06 2.04E +04 25.0 1.55E+06 4.08E «04
2250 1.95E »06
1908 2.50E+06 1.881*+04 30.3 I.67E+06 3.76E+Q4
2554 2.87E+04 29.5 2.55E + 06 5.74E+04
2131 2.83E »06 3.84E »04 34.0 3.90E+06 7.67E «04
2858 3.65E+06 4.92E +04 33.3 5.00H »06 9.841* »04
3.94E+Ö6
5.11H+ 0 6 4.95E i 04 38.5 5.65E + 06 9.89E + 04
6.391*+04 37.8 7.30E+06 I.28E + 05
6.20E ♦04 43.0 7.87E »06 I.24E+05
8.05E »04 42.3 1.02E+07 1.61 E + 05

714 Apéndice

A-14 Propiedades típicas de aceros al carbón y de aleación

Material Condición1 Resistencia Resistencia Porcentaje
AISI núm. máxima. .v„ a la cadencia. s v de alargamiento

ksi MPa ksi MPa 36
36
1020 Recocido 57 393 43 296 20
I020
I020 Laminado en caliente 65 448 48 331 30
25
I040 Estirado en frió 75 517 64 441 16
I040
I040 Recocido 75 517 51 352 19
22
I040 Laminado en caliente 90 621 60 414 24
I040 32
I040 Estirado en frío 97 669 82 565
I040 25
WQT 700 127 876 93 641 12
1080 WQT 900 118 814 90 621 13
1080 WQT 1100 107 738 80 552 17
1080 WQT 1300 87 600 63 434 23
1080
1080 Recocido 89 614 54 372 26
OQT 700 189 1303 141 972 14
1141 OQT900 179 1234 129 889 9
1141 OQT 1100 145 1000 103 710 15
1141 OQT 1300 117 807 70 483 20
1141 28
1141 Recocido 87 600 51 352
1141 26
Estirado en frió 112 772 95 655 12
4140 15
4140 OQT 700 193 1331 172 1186 18
4140 OQT 900 23
4140 OQT 1100 146 1007 129 889
4140 OQT 1300 17
116 800 97 669 9
5160 12
5160 94 648 68 469 17
5160 23
5160 Recocido 95 655 60 414
5160 OQT 700
OQT 900 231 1593 212 1462
OQT 1100
OQT 1300 187 1289 173 1193

147 1014 131 903

118 814 101 696

Recocido 105 724 40 276
OQT 700
OQT 900 263 1813 238 1641
OQT 1100
OQT 1300 196 1351 179 1234

149 1027 132 910

115 793 103 710

•Otras propiedades aproximadamente iguales para todos los aceros aleados y al carbón.
Módulo de elasticidad a tensión 30 000 000 lb/in: (207 GPa)
Módulo de elasticidad a cortante = 11 500 (KM) lb/¡n2 (80 GPa)
Densidad = 0.283 Ibm/in3 (7680 kg/nv’)

’OQT significa templado y enfriado en aceite. WQT significa templado y enfriado en agua.

A - 1 5 P ropiedades típicas de aceros inoxidables y m etales no ferrosos.

Material y Resistencia Resistencia
condición máxima. su a la cadencia. sy

Aceros inoxidables ksi MPa ksi MPa
AISI 301 recocido
AIS! 30! duro 110 758 40 276
AISI 430 recocido 185 1280 140 965
AISI 430 duro 75 517 40 276
AISI 501 recocido 90 621 80 552
AISI 501OQT 1000 70 483 30 207
17-4P1111900 175 1210 135 931
PII 13-8 Mo II1000 210 1450 185 1280
215 1480 205 1410
Cobre y sus aleaciones
Cobre C 14500 blando 32 221 10 69
duro 48 331 44 303
Cobre al berilio C 17200 blando 72 496 20 138
duro 195 1344 145 1000
Latón C36000 blando 44 305 18 124
duro 70 480 35 240
Bronce C54400 duro 68 469 57 393

715 Magnesio-fundido 40 276 19 131
ASTM AZ 63A-T6 58 400 47 324

Zinc fundido ZA 12

Densidad Módulo de
elasticidad F.

Porcentaje -------------------------------------- -------------------------------
de alargamiento
lb/in3t kg/m3 Ib/in2 GPa
60
8 0.290 8030 28 X I0A 193
0.290 8030 28 X 10a 193
30 0.280 7750 29 X I06 200
15 0.280 7750 29 X 10a 200
28 0.280 7750 29 X 10a 200
15 0.280 7750 29 X 10a 200
14 0.281 7780 28.5 X 10a 197
13 0.279 7720 29.4 X |0 6 203

50 0.323 8940 17 X 10a 117
20 0.298 8250 19 X 10a 131
20 0.308 8530 16 X 10a 110
4 0.318 8800 17 X 10a 117
20
4 0.066 1830 6.5 X 10a 45
20 0.218 6030 12 X I06 83

5
5

A -1 5 (continuación)

Titanio y sus aleaciones 65 448 55
Alfa pura TÍ-65A
50 345 40
Forjado
Aleación alfa Ti-0.2Pd 185 1280 175

Foijado 170 1170 155
Aleación beta Ti-3A I-13V-1ICr

Envejecido
Aleación alfa-beta TÍ-6AI-4V

Envejecido

Aleaciones basados en níquel

N06600 recocido

70°F (21°C) 93 640 37

800°F (427°C) 89 614 30

1200°F (649°C) 65 448 27

N06110—40% trabajo en frío

70°F(2I°C) 175 1205 150

500°F (260°C) 130

800°F (427°C) 120

N04400—recocido [A 70°F (21°C)]

Recocido 80 550 30

Estirado en frió 100 690 75

+Estc valor se puede utilizar como peso especifico o densidad de masa en lb01/in3.

379 18 0.163 4515 15 X IO6 103
0.163 4515 14.9 X IO6 103
276 20 0.176 4875 16.0 X IO6 110
0.160 4432 16.5 X IO6 114
1210 6
0.304 8420 30 X IO6 207
1070 8
0.302 8330 30 X IO6 207
255 45
207 49 0.318 8800 26 X IO6 181
186 39

1034 18
896 18
827 18

207 50
517 30

Apéndice 717

A-16 Propiedades de aceros estructurales.

Material Resistencia Resistencia Porcentaje
ASTM núm. y productos máxima. su* a la cadencia, s * de alargamiento,

ksi MPa ksi MPa en 2 in

A36-Perfilcs. placas y 58 400 36 248 21
barras de acero al carbón 60 414 35 240
21
A 53-Tubo grado B 50 345 21
A242— Perfiles, plaeas y barras 46 317 21
42 290
HSLA resistentes a la corrosión 70 483 23
^ 5 in de espesor 42 290 21
46 317 23
^ a Ij in de espesor 67 462 46 317 21
50 345
a 4 in de espesor 63 434 23
36 248
A500—Tubería estructural formada en frío 58 400 18
Redonda, grado B 62 427 100 690 16
Redonda, grado C 58 400 90 620
Perfilada, grado B 62 427 24
Perfilada, grado C 42 290 21
50 345 18
A50I Tubería estructural formada en caliente. 60 414 17
65 448 17
redonda o perfilada 58 400 65 448 21
A 514 Acero aleado templado y 50 345

enfriado en aceite; placa 110 758
in de espesor

a 6 in de espesor 100 690
A572—Acero al vanadio-columbio

HSLA: perfiles, placas y barras 60 414
Grado 42 65 448
Grado 50 75 517
Grado 60

Grado 65 80 552

A 9I3— HSLA. grado 65: perfiles 80 552
A992 HSLA: sólo perfiles W 65 448

•Valores mínimos; pueden ser más elevados
HSLA-Baja aleación y alia resistencia
El American Instilute o f Steel Construction especifica E = 29 X 106 Ib'in2(200 GPa) para acero estructural.

718 Apéndice

A - 1 7 P ropiedades típicas del hierro fundido.*

Resistencia

Resistencia máxima a la cadencia

--------------------------------------------------------------------------- Modulode

sm1 sm* i# elasticidad. £♦
Porcentaje de
Tipo y grado
ksi MPa ksi MPa ksi MPa ksi MPa lb/in2 GPa alargamiento
del material
20 138 80 552 32 221 — — 12.2 x 10* 84 <1
Hierro gris ASTMA48 40 276 140 965 57 393 — — 19.4 x 10* 134 < 0.8
Grado 20 55 379 170 1170 72 496 — — 21.5 X 10* 148 <0.5
Grado 40
(irado 60 60 414 — — 57 393 40 276 24 x 10* 165 18
55 379 24 X 10* 165 6
Hierro dúctil ASTM A536 80 552 — — 73 503 70 483 24 X 10* 165 3
60-40-18 90 621 23 X 10‘ 159 2
80-55- 6 100 690 — —— —
100-70- 3 24 X 10* 165 10
120-90- 2 120 827 180 1240 ___ _ 24 X 10* 165 7
24 X 10* 165 4
Hierro dúctil austcniplado (ADI) 125 862 — —— — 80 552 24 X 10* 165 1
Grado 1 150 1034 — — 100 690
Grado 2 175 1207 — —— — 125 862
Grado 3 200 1379 — — 155 1069
Grado 4 ——

Hierro maleable ASTM A220 ——
45008
60004 65 448 240 1650 49 338 45 310 26 X 10* 170 8
80002 80 552 240 1650 65 448 60 414 27 X 10* 186 4
95 655 240 1650 75 517 80 552 27 X 10* 186 2

•La densidad del hierro colado varia desde 0.25 a 0.27 lbm/in ' (6920 a 7480 kg/m3).
'Valores mínimos; pueden ser mayores.
‘Valores aproximados; pueden ser mayores o menores en aproximadamente 15%.

A-18 Propiedades típicas de aleaciones de aluminio.*

Aleación Resistencia Resistencia a la Porcentaje de Resistencia
máxima. su cadencia. sv alargamiento al cortante. sH%
y
temple ksi MPa ksi MPa ksi MPa

1IOO-H12 16 110 15 103 25 10 69
1100-H18 24 165 22 152 15 13 90
14 97 18 18 124
2014-0 27 186 42 290 20 38 262
2014-T4 62 427 60 414 13 42 290
2014-T6 70 483 6 41 40 11 76
18 124 20 12 83
3003-0 16 n o 27 186 10 16 110
3003-H12 19 131 17 117 27 22 152
3003-H18 29 200 30 207 15 22 152
39 269 10 28 193
5154-0 35 241 8 55 30 12 83
5I54-H32 39 269 21 145 25 24 165
5154-H38 48 331 40 276 17 30 207
15 103 16 22 152
6061-0 18 124 73 503 11 48 331
606I-T4 35 241
6061-T6 45 310 29 200 8 ——
59 405 6 ——
7075-0 33 228 30 207 10 — —
7075-T6 83 572

Aleaciones de fundición
(fundiciones en molde permanente)

204.0-T4 48 331

206.0-T6 65 445
356.0-T6 41 283

•El módulo de elasticidad E de la mayoría de las aleaciones de aluminio, entre ellas las 1100. 3003. 6061
y 6063 es 10 X 10* Ib in2(69.0 GPa).' Para la 2014, E = 10.6 x I0'1psi (73.1 GPa). Para la 5154. £ =
10.2 X 10'' Ib in2 (70.3 GPa). Para la 7075. £ = 10.4 X I0f' Ib/in2 (71.7 Cipa). La densidad de la mayoría
de las aleaciones de aluminio es aproximadamente de 0.10 lbm/in3 (2770 kg/m3).

A -1 9 P ropiedades típicas d e la m adera.

Esfuerzo permi

Flexión Tensión Cortante
paralela horizontal
Tipo y grado Ib/in2 MPa a la vela
Ib/in2 M
Pino Douglas—2 a 4 in de I750 I2.I Ib/in2 MPa
espesor. 6 in o más de ancho I450 10.0 95 0.
800 5.5 1050 7.2 95 0.
Núm. I 850 5.9 95 0.
Núm. 2 1400 9.6 475 3.3
Núm. 3 1150 7.9 75 0.
625 4.3 825 5.7 75 0.
Abeto— 2 a 4 in de espesor. 675 4.7 75 0.
6 in o más de ancho 1400 9.6 375 2.6
1000 6.9 80 0.
Núm. I 650 4.5 825 5.7 70 0.
Núm. 2 575 4.0 70 0.
Núm. 3 375 2.6

Pino del sur— a 4 in de ■
6 in o más de ancho

Núm. 1
Núm. 2
Núm. 3

719

misible Compresión

l Perpendicular Paralela Módulo de
a la veta a la veta elasticidad
MPa
Ib/in2 MPa Ib/in2 MPa ksi GPa

.66 385 2.65 1250 8.62 1800 12.4

.66 385 2.65 1000 6.90 1700 11.7

.66 385 2.65 600 4.14 1500 10.3

.52 245 1.69 1000 6.90 1500 10.3

.52 245 1.69 800 5.52 1400 9.7

.52 245 1.69 500 3.45 1200 8.3

.55 270 1.86 850 5.86 1600 11.0
.48 230 1.59
.48 230 1.59 550 3.79 1300 9.0

400 2.76 1300 9.0

720

A-20 Propiedades típicas de plásticos seleccionados.

Material Tipo Resistencia Módulo
Nylon 66 a la tensión de tensión
30% de vidrio Seco (ksi) (
ABS 50% de M R. (ksi) (MPa) 1200
Mediano impacto 800
Policarbonato Alto impacto 21.0 146 360
Acrilico Uso general 15.0 102 250
Estándar 6.0 41 340
PVC Alto impacto 5.0 34 430
Rígido 9.0 62 220
10.5 72 350
5.4 37
6.0 41 410
100
Polimida Relleno de grafito 5.7 39 1100
en polvo al 25%

Relleno de fibra de vidrio 27.0 186

Acciai Laminado 50.0 345
Copolímero 8.0 55

Poliuretano Elastòmero 5.0 34

Fenol ico General 6.5 45

Policstcr reforzado con fibra de vidrio (aprox. 30% de vidrio en peso)

Trenzado, molde contacto 9.0 62

Moldeado a presión en frió 12.0 83

Moldeado a compresión 25.0 172

n Resistencia Módulo Resistencia
(MPa) a la flexión de (lcxión al impacto IZOD
8700 (ksi) (MPa) (ksi) (MPa)
5500 (ft*Ib/in
2480 32.0 221 1100 7900 de muesca)
1720
2340 11.5 79 310 2140 4.0
2960 8.0 55 260 1790 7.0
1520 11.0 76 300 2070 12.0
2410 16.0 110 460 3170 0.4
7.0 48 230 1590 1.2
2830 300 2070 0.4 20.0
690 12.8 88 (varia ampliamente)
900 6210 0.25
7580 50.0 345
70.0 483 3250 22 400 17.0
13.0 90 4000 27 580 13.0
1.3
0.6 4 375 2590 No se rompe
9.0 62 0.3
1100 7580
16.0 110
22.0 152 800 5520
10.0 69 1300 8960
1300 8960

Apéndice 721

A -2 1 Instrucciones p ara d eterm in ar el esfuerzo d e diseño.

Esfuerzos normales directos Diseño estructural y de máquinas en general

Forma de Materiales dúctiles Materiales frágiles
carga (% de alargamiento > 5%) (% de alargamiento < 5%)

Cargas estáticas <rd = sy/2 (ta = s j 6
Cargas repetidas
Impacto o choque °d = Su/% (Td = su/ 10
= s j 12 crd = s„/15

Esfuerzos normales directos Cargas estáticas sobre miembros de estructuras como las de edificios

Código AlSC crd = sv/l.67 = 0.605,. o o-d = .v*/2.00 = 0.50.V*
Cualquiera que sea menor

Esfuerzos normales directos Cargas-estáticas sobre miembros de aluminio de estructuras similares
a las de edificios
crd = V I 65 = 0.61 sv o <rd = s j 1.95 = 0.51 su
Aluminum Association: Cualquiera que sea menor

Esfuerzos cortantes de diseño—Para cortante directo v para esfuerzos cortantes torsionales

Basados en la teoría de falla por esfuerzo cortante máximo

Td = s-í-j/N =0 . 5 Sy/N = Sy/2N

Forma de Factor de Esfuerzo
carga diseño cortante de diseño

Cargas estáticas Use A = 2 rd = 5v/4
Cargas repetidas Use N = 4 rd = sY/ 8
Choque o impacto Use N = 6 Td = Sy/ 12

Estimaciones de la resistencia máxima a cortante

Fórmula Material

Sus = 0.65 su Aleaciones de aluminio
Sus = 082 su Acero—al carbón simple y aleado
Sus = 0.90 s* Hierro maleable y aleaciones de cobre
Su = 1.30 s* Hierro colado gris

Esfuerzo de apovo permisible

Acero—Superficies planas o el área proyectada de los pasadores en los agujeros escariados, taladrados

o perforados <tm = 0.90 sv

Carga de apoyo permisible. tVk- Rodillos de acero sobre una placa de acero plana

Unidades estadounidenses Unidades métricas SI

Ra = (sy - 13) (0.03 d i) Ra = (sy - 90) (3.0 X 10 V/.)

Donde Ra - Carga de apoyo permisible en kips o KN
.v, Resistencia a la cadencia del acero en ksi o MPa

d = Diámetro de los rodillos en pulgadas o mm
L = Longitud de los rodillos en pulgadas o mm

continúa

722 Apéndice
A-21 (continuación)

Esfuerzos de apoyo permisibles en manipostería y suelos utilizados en este libro.

Esfuerzo de apoyo permisible, o>„/

Material lb/in2 MPa

Piedra arenisca y piedra caliza 400 2.76
Ladrillo en mortero común 250 1.72
Roca sólida dura 350 2.41
Pizarra o roca semidura 140 0.96
Roca blanda 0.48
Arcilla dura o grava compacta 70 0.38
Arcilla blanda o arena suelta 55 0.10
15

Concreto: <*bd ~ Kfe = (0.34 V ^ / ^ i 1/7 (Perotr/*/ máximo = 0.68/¿)

Donde: f'c = Resistencia nominal del concreto
A | = Área de apoyo
Ai ~ Área total del soporte

AJAX

Aj)Ax= 1.0

Apéndice 723

A-21 (continuación)

Esfuerzos flexionantes de diseña Diseño estructural y de máquinas en general

Forma de Materiales dúctiles Materiales frágiles
carga (% de alargamiento > 5%) (% de alargamiento < 5%)

Cargas estáticas <r<j = sv/2 = su/6
Cargas repetidas < r = sv/8 tr() = sM/10
Impacto o choque <rd = s v/ 12 <r(| = s „/I5

Esfuerzos flexionantes de diseño Especificaciones AISC para estructuras de acero de edificios
sometidas a cargas estáticas

( r á = S y t 1.5 = 0.66 S y

Esfuerzos flexionantes de diseño Especificaciones de la Aluminum Association para estructuras
de aluminio de edificios sometidas a cargas estáticas

czd —5 y/\.65 =* 0.61 sv o cxj = .v^/1.95 = 0.51 ^

Cualquiera que sea menor

Esfuerzos cortantes de diseño para viuas sometidas a flexión

Perfiles de viga de acero estructural laminado esfuerzo cortante permisible en el alma (AISC)
Tj = 0.40 Sy

Materiales dúctiles generales sometidos a cargas estáticas: Basados en la resistencia a la cadencia
del material a cortante con un factor de diseño N - 2\

T<i = s „ /N = 0.5 sx./N = sv/2 N = sv/ 2(2) = sv/4 = 0.25 s v

724 Apéndice

A -2 2 Factores de concentración de esfuerzo
A -2 2 -1 Barra redonda ranurada axialm ente carg ad a a tensión.

r/dg

Apéndice

726 Apéndice

A ^ 2 2 -3 P laca plana escalo n ad a axialm ente cargada a tensión.

Apéndice 727

A-22-4 Placa plana con un agujero en el centro sometida a tensión y a flexión.

0 0.1 0.2 0 3 0.4 0 3 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Curva A Curva B Curva C
Tensión directa
en la placa Cargade tensión Flexión en
aplicadapor conducto el plano de
ct = F - F de un pasador insertado en el agujero la placa

n ° m A nx* (w ~ d) t a = F- F a = Mc - (tMw,

pE31 nom n o m f v ^ - d s) t

F carga total -1E31

Nota: Kf = 1.0 con d/w < 0 3

728 Apéndice
A - 2 2 - 5 Barra redonda con un agujero transversal som etida a tensión, flexión y torsión.

BA C

d/D
Nota: Kf basado en el esfuerzo nominal de una

S
barra redonda sin agujero (sección bruta)

c mr ,ax=K a bruto L,Tmax=K, Tbruto

Curva A Curva B Curva C
Tensión Flexión Tensión

FL F ;-£ Zp *19/16
A *l?/4
MM

Al M

S *19/32

Apéndice 729

A - 2 2 - 6 Barra redonda ranurada a tensión.

25
2.4
23
22
2.1
2.0
1.9
1.8
Kt 1.7
1.6
1.5
1.4
13
12
1.1
1.0

730 Apéndice

A - 2 2 - 7 Barra redonda escalonada a tensión.

Tmax=Kt Tnom

T = T/(TT($/I6)

nom

2.0

1.9

1.8

1.7
1.6
1.5
1.4
13

12
1.1

100 0.05 0.10 0.15 030 0.25
r/dg

Apéndice 731

A - 2 2 - 8 Barra redonda ranurada a flexión.

r/d„

732 Apéndice
A-22-9 Barra redonda escalonada a flexión.

Apéndice 733

A - 2 2 - 1 0 Placa plana escalonada som etida a flexión.
3.4

3.0 crn á x ~ K t Crn

i _ =M M
nom r»
2.6 th>/6
m in
Kt 22
M

A-21 -11 Flechas con cuñeros-a flexión
y torsión

Tipo de cuñero %
Deextremo 1.6

Fterfíl 2.0

mK, se tiene que aplicar al esfuerzo calculado con el
diámetro nominal completo de la flecha donde se localiza
elcuñero.

734 Apéndice

A - 2 3 Fórm ulas p ara d eterm inar la deflexión de vigas sim plem ente ap o yadas.

in pl:
yn = yat*%= 4 x E J en el centro
LI
i Entre A y t i :

P" <3L1 - 4A'l

) 'más M u í , + b ) \ i a ( L +■ h)

21Eli,

donde.tj = y/aiJ. + ti)/H

<j > h P - Po*#
en la carga
-r* J L - b -»
SFJL

«1 1 « c r> Env e A y ti (el segmento más largo)

J, = — l / ' ' - , r “ 'r )

E ntre ti y C (el segmento más c o rto )

—P in 1 , -,

> = m » " ‘ - aí

En extremo aliente D

l'n a Pabc (i. 4 ay

ih }D u :n ,

—P u i
y i: = J'mte =
™ »-'I centro
-•< r - C -J -P tt cfl lLlS-cargan

pA -c » = >'r = ~ ¿ p j~ W ’ ~

T Entre A y ti:

Entre tì v C

—P ii -, «

ih

Apéndice 735

A-23 (continuación)

- 5 wLa - 5 WL1
y„ - ;w x = - - ñ ¡ ñ - en el cen.ro

Carga lotal = W - wL Entre A y B

vr carga uniformemente distribuida
BC

mr P > +Jt >
.tí.
En el extremo D vv//tí
)'fí 24/;/
(d)
Entre A y
w - carga uniformemente
distribuida VI'.Y
— [tí2(2Z. -
' 24EIL </)2 — 2ax*(2L - a) + Lx 31

Entre B y C:

wa (L — x) ,,
(4L* - 2v - tí^ )
24E li
<e)

M g = momento concentrado en B
Entre A y B:

~M b
6EÍ
Entre B y C:

(/) i a 2 + 3.v2 - £ - ( 2 i + ^ }
(8) 6i;i

En extremo saliente C:

- /V ,

7C * ~3/7 ~ +

En D, deflexión máxima hacia arrihii:
P al:

y D = 0.06415

El

736 Apéndice
A-23 (continuación)

Carga total W wL En el centro C:
W - C«irga uniformemente distribuida
( Ä )W(L - 2a) ' 5 , ,
/i y = 384£7 24 í a2

c ]a —*• l 'l - » - 1

En los extremos A y E: + 6f — 2— y + 7 - 2 — y
-W (L - 2aŸa Vz. - 2</7
(//) U - 2d y
24EIL
p
p En el centro C:
«
/.

(O 8AV
En los extremos A y E:

—Per ( 3 \

rs

#C I) En Ä: UïCZ/
En el extremo Z): y « 0.03208-
- 0.571L -
X El
vwr (47. + 3a)
«•--------------- £ - -------------- » -•-------a --------» 24/;/

(y)

Apéndice 737
A - 2 4 F orm u las p a ra d e te rm in a r la d eflexión d e vig as en vo lad izo

ILn el extremo fí

-P l

EntreA y B:

(a) -fí.r

m >' - ^ r (3A -

w anua uniformemente distribuida I:il fí dortdc uvtüu la taryu:

(r| -/V

>'B c 3El

Iin el extremo C:

7V
}'C m i'm ás “ (3¿ - a)

6 /7

Entre.-i y B:

-E x* “ ■*’
r “ ~6eT (

E n tre fí y C:

- /"cr ,

W carga total w l .

En el extremo fí:

WL

Xti /mflv ”

Enirc 7 y B:

-Wx~

.V/fl momento concentrado en el extremo
En el extremo fí:

j-p = r. 2£ /

Entre.I y fí:

-M h*:

2Kf

738 Apéndice

A-25 Diagramas de vigas y fórmulas para determinar la deflexión de vigas estáticamente indeterminadas

Deflexiones
En B donde
actúa la carga

7 PL
) ’b - 768 E l

>’D 3’máx PL
107El

Entre A y 11:
-P x2

y = --------- (9L - 1\x)
96E l v

Entre B y C: Pv
Reacciones (31? - 5V-2)

9 6EI

Ra = ^ /3 (3/.2 - *2 )
2
7

/V + 2¿)
* c = —27.

Momentos -P a b
CC Ma = — 2~ ( b + ¿)

Pa2b
MB = - ^ T ( ^ + 2¿)

Deflexiones
En /i donde actúa la carga

yB = -P a b2 _
r* (37. + b)
\2E1L>

Momento Entre A y B:
flcxionantc, o
—Pxrb
M y = ---------- r ( 3 c , - c 2a )
-M .
127:77.
(b) C, = «7.(7. + 6); C2 = (7, + <?)(/. + ¿>) + «7.

Entre B y C:

y = ~ vHiL ~ a)]

Apéndice 739

A-25 (continuación) Reacciones
W= caiga total = wL
R' = * w
w = carga uniformemente distribuida
R°=\ w
Fuerza
cortante. V Momentos
Momento
flexionante. Ma = -0.125 WL
Me = 0.0703WL
M
(<•) Deflexiones
En C donde .v = 0.579L
M*
) ’C ~ 3’máx -IV I.
185£7

En el centro D:

- WL '
192/:/

Entre A y B.

—Wx (L - .v)
4X/:7/. ( 3 A ~ ZV>

Reacciones

R* = 2L

Momentos

Ma - —

MB = - Pa

Deflexión
En el extremo C:

3’c - /V .3 /( °oL2 + ± - \
El \4L2 M ?)

740 Apéndice
A-25 (continuación)
Momentos
(/)
MÁ - Mb - Mc - —

Deflexiones
En el centro B:

)"B y m ii - Pl/

192El

Entre A y B:

Reacciones -P x2
y = ------— (3 1 - 4.v)

4 8 /:/

pt? ,

RÁ = — (3a + *)

Pu2
Rc = — 0 b + a)

Momentos

Ma = -P a ir

Û

2P a ' b 2
M fí =

l.3

-P a :b
A/c =

L2

Deflexiones
En B donde actúa la carga:

)'B ~ - P ir'b ’
1E IL }
2a l
En D donde X\ = 2P a l t ?
3£/(3tí + /;)2
3a + b

) ' ü ~ J ’m á x

Entre .4 y B (el segmento más largo):

- P x 2b2
[2a(L - x) + L(a - .y)]

M ili.

Entre B y C (el segmento más corto):
Pv*2 a„ 2

y = 6EIL (2b(L — v) + /.(/> — v)J

Apéndice 741

A-25 (continuación) Momentos

(fi) Ma = Mc ■WL

(//) 12

WL
M,

Mr 24

Deflexiones
En el centro B:

)'B W L1

384/:/

Entre A y C:

24El (L - x)2

-M r

Reacciones 3uA
Fuerzas cortantes Ra = Rc =
/?* = 1.25w¿

3u7,

5u7.

Momentos

Md = M e = 0.0703u7/
Mb = -0.125w£2

Deflexiones
En.vj 0.4215L desde A o C:

3'máx u -r
185/:'/

Entre A y B:

w

>■= — l¿3v - l l x 3 + 2v4)

742 Apéndice
A-25 (continuación)
Reacciones
(O R.4 “ R¡j — OAwL
Rb = Rc = l.lOit'L
O)
Momentos
Me = Mf = 0.08wL2
Mb = Mc = -Q.lOwL2 = jV/máx
A/G = 0.025w¿2

Reacciones
ra = = 0.393w¿
Rb = Rd = \A43wL
Rc = 0.928

Fuerzas cortantes
P* = + 0.393m7.

- V B = —0.607wL
+ Fb = + 0.536u*¿
- F c = + 0.464wl
+ PC = +0.464u¿
—VD = —0.536u7,
+ ^ = +0.607w¿

= -Q393wL
Momentos

Mb = Md = -0.1071 u>L2
A/F = A// = 0.0772u'A2
A/c = -0.0714u¿2
A/g = A/// = 0.0364vr/.2

Apéndice 743

A-26 Factores de conversión

Masa Unidad SI estándar: Kilogramo (kg). Unidad equivalente N-s/m.

14.59 kg 32.174 lbn 2.205 lbr 453.6 gramos 2000 Ib, 1000 kg
slug slug kg tonm tonm métrica
lb,n
10001b 5280 ft
Fuerza Unidad SI estándar: Newton(N). Unidad equivalente: kg-m/s* mi
K
4.448 N 105dinas 4.448 X 10’ dinas 224.8 lbf 104 m 2
lbf N Ib,- kÑ hectárea
35.3 pie3
Longitud
778 ft-Ib
3.281 ft 39.37 in 12 in 25.4 mm 1.609 km Btu
m
1.341 hp
Área kW

144 in2 10.76 pie­ 645.2 mm 10 mm* 43,560 pie2
—pire-*5— ni* in‘
Volunten m* 3.785 I.
gal
1728 in3 231 in 7.48 gal 264 gal
pie3 gal pie3 m

Módulo de sección

1.639 X 104 mm3 109 m m 3

in m 3

Momento de inercia o segundo momento de un úrea

4 .162 X 10* m m 4 10, 2 ram 4

in m

Densidad (masa/unidad de volumen)

515.4 kg/m 1000 kg/m- 32.17 Ib,»/pie1 16.018 kg/m
slug/pie3 gramo/cm3 slug/pie3 lb,„/pie3

Peso especifico (peso/unidad de volumen)

157.1 N/m3 1728 lb /ft3

Ibf/pic3 lb /in 3

Momento Jlexionante o par de torsión

8.851 Ib in 1.356N-m
N-m lb-rt

Presión, esfuerzo o carga Unidad SI estándar: Pascal (Pa). Unidades equivalentes: N /n r o kg/rn-s2.

144 lb/pie2 47.88 Pa 6895 Pa 1 Pa 6.895 MPa
ksi
lb/in2 I b / pie2 lb/in2 N/m2
3.600 kJ
Energía Unidad SI estándar: Joule (J). Unidades equivalentes: N-m o kg-m2/s 2. W-hr

1.356 J 1.0J 8.85 Ib in 1.055 kJ 3.412 Btu/h
Ib •ft N-m J Btu W

Potencia Unidad SI estándar: Watt (W). Unidad equivalente: J/s o N-m/s.

745.7 W 1.0 W 550 lb-ft/s 1.356 W
hp N-m/s hp lb-ft/s

Procedimiento general de aplicación de losfactores de conversión. Disponga el factor de conversión de la tabla de modo que. cuando se multiplique
por la cantidad dada. las unidades originales se eliminen y queden las unidades deseadas. Consulte los ejemplos en la página siguiente.

744 Apéndice

Ejemplo 1. Convierta un esfuerzo de 36 ksi en MPa.
<r = 36 ksi X 6'89k^siM?a = 248 MPa

Ejem plo 2. Convierta un esfuerzo de 1272 MPa en ksi.
o = 1272 MPa X 6_.895 MPa = 184 ksi

A-27 R epaso de ios fundam entos de estática.

Introducción

El estudio de la resistencia de materiales depende del conocimiento preciso de las fuerzas que
actúan en el miembro de carga que se va a analizar o a diseñar.

Se espera que los lectores de este libro hayan completado el estudio de un curso de está­
tica, donde se utilizan los principios de mecánica física para determinar las fuerzas y momentos
que actúan en los miembros de una estructura o máquina.

A continuación se presenta un repaso breve de los principios de estática para que los
lectores recuerden los principios fundamentales y las técnicas de solución de problemas.

Fuerzas

Una fuerza es un empujón o tirón aplicado a una estructura o a uno de sus miembros. Si la
fuerza tiende a desprender un miembro, entonces se trata de unafuerza de tensión; si la fuerza
tiende a aplastar el miembro se trata de una fuerza de compresión. Consulte la figura A-27
para ejemplos de estas clases de fuerzas aplicadas alineadas con el eje de los miembros. Éstas
se llamanfuerzas axiales.

Las fuerzas en miembros que se encuentran en equilibrio estático siempre se equilibran
de modo que el miembro no se moverá. Por lo tanto, en los dos casos mostrados en la figura
A -27-1, las dos fuerzas axiales, F, son iguales en magnitud pero actúan en direcciones opues­
tas, por lo que se equilibran. También deberá observar que cualquier parte de estos miembros
experimenta unafuerza interna igual a la fuerza externamente aplicada, F. La figura A -27-2
demuestra este principio ilustrando una parte del miembro sometido a tensión cortado en una
parte cualquiera entre sus extremos. La fuerza que actúa a la izquierda es la fuerza exter­
namente aplicada, F. La fuerza que actúa a la derecha es la fuerza interna total que actúa en el
material del miembro a través de su sección transversal.

Momentos

Un momento es la tendencia de una fuerza a hacer g ira r un miembro con respecto a algún punto
o eje. La figura A -27-3 muestra dos ejemplos. Cada una de las fuerzas mostradas tendería a
hacer girar al miembro en el cual actúan con respecto al punto identificado como A.

La magnitud del momento de una fuerza es el producto de la fuerza por la distancia per­
pendicular de su línea de acción al punto con respecto al cual se está calculando el momento.
Es decir,

M - Fuerza por distancia = F X d

En la figura se observa que la dirección es en el sentido de las manecillas del reloj o contrario
a éstas.

Apéndice 745

FIGURA A-27-1 F
Tipos de ñieizas axiales.

FIGURA A-27-2 (a) Fuerza de tensión
Fuerza interna. (b) Fuerza de compresión

FIGURA A-27-3 Corte en cualquier sección
Ilustraciones de
momentos. Fuerza externa Fuerza interna

Línea de
acción de F ,—

A.

Línea de
acción de F.

(«)

(*)

Apéndice

Ejemplo de la figura A-27-3(A)

Momento con respecto a A producido por F,: MA = F, X a = (100 lbX12 in) = 1200 lb-in En
el sentido de las manecillas del reloj
Momento con respecto a A producido por F2: MA= F2 X b = (60 lbX8 in) = 480 lb-in) = 480
lb-in En sentido contrario al de las manecillas del reloj

Ejemplo de la figura A-27-3(B)

Momento con respecto a A producido por F{. MÁ = F { X a = (3.0 kN)(0.5 m) = 1.5 kN-m En
sentido contrario al de las manecillas del reloj
Momento con respecto a A producido por F2: MA= F2 X b = (4.0 kNXO.6 m) = 2.4 kN-m
En el sentido de las manecillas del reloj
Momento con respecto a A producido por F3:MA = F2 X c - (5.0 kN)(0.8 m) = 4.0 kN-m En
sentido contrario al de las manecillas del reloj

Diagramas de cuerpo libre

La habilidad de trazar un diagrama de cuerpo libre completo de una estructura y sus miembros
es un elemento esencial del análisis estático. Debe mostrar todas las fuerzas y momentos ex­
ternamente aplicados y determinar todas las fuerzas y momentos de reacción que harán que la
estructura esté en equilibrio.

Ejemplo de la figura A-27-4

Muestre el diagrama de cuerpo libre de la estructura completa y de cada uno de sus dos miem­
bros. La fuerza aplicada es F, y actúa perpendicular al miembro BC.

\fea la figuraA-27-5 para el resultado. A continuación se resumen los puntos importantes.

a. La estructura se compone de los miembros AB y BC que están conectados por una
junta de pasador en B. AB está conectado al apoyo en pasador en A. BC está conectado
al apoyo de pasador en C. Las juntas de pasador producen una fueiza de reacción en
cualquier dirección pero no impiden la rotación. Normalmente trabajamos con las
componentes horizontal y vertical de las fuerzas de reacción producidas en unajunta de
pasador. Por consiguiente, en la figura A-27-5 (a) mostramos las dos componentes, Ax
y Ay en A. Asimismo, mostramos Cxy Cy en C.

b. La figura A-27-5(b) es el diagramade cuerpo libre del miembro AB. Verá que el miem­
bro se verá sometido a tensión por la acción de las fuerzas aplicadas. El pasador en B
tira hacia abajo y hacia la derecha. Por consiguiente, el pasador en A debe tirar hacia
arriba y hacia la izquierda para manteneros en equilibrio.

c. Además recordará que el miembro AB es un ejemplo de un miembro sometido a dos
fuerzas porque está cargado sólo por conductos de las juntas de pasador. Las fuerzas
resultantes en el miembro sometido a dos fuerzas actúan a lo largo de la línea entre los

Apéndice 747

FIGURA A-27-5
Diagramas de cuerpo
libre de la estructura
y sus componentes.

AB

dos pasadores. Designamos esa fiierza AB. También se muestran sus componentes en las
direcciones x y y . Observe que el sistema de fueizas en A es igual y opuesto a aquél en B.

d. La figura A-27-5(c) es el diagrama de cuerpo libre del miembro BC. Este miembro se
conoce como viga porque soporta una carga, F„ que actúa perpendicular a su eje mayor.
Debe haber una fiierza de reacción hacia arriba tanto en B como en C para resistir la
fuerza F, dirigida hacia abajo. Llamamos By y Cy a esas fueizas. El miembro AB ejerce
la fuerza de apoyo en el punto B del miembro BC. La fueiza que actúa hacia arriba y
hacia la izquierda. Llamamos Bx a la componente horizontal de dicha fueiza. La fiierza
total en B es igual a la fuerza AB descrita en (c). Por último, para equilibrar las fuerzas
horizontales, debe haber una fueiza Cx que actúa hacia la derecha en C.

Equilibrio estático

Cuando unaestructurao un miembro estáen equilibrio estático, todas las fuerzas y momentos es­
tán equilibrados de modo que no hay movimiento. Las ecuaciones que describen el equilibrio
estático son:

=o =o =o

= 0 Con respecto a cualquier punto

748 Apéndice

Las primeras tres ecuaciones establecen que la suma de todas las fuerzas en cualquier direc­
ción es cero. En general realizamos el análisis en tres direcciones perpendiculares, x yy y z.
La cuarta ecuación establece que la suma de los momentos con respecto a un punto cualquiera
debe ser cero.

Utilizamos las ecuaciones de equilibrio para determinar los valores de fuerzas y mo­
mentos desconocidos cuando ciertas fuerzas y momentos se conocen, y cuando se dispone de
diagramas de cuerpo libre adecuados.

Ejemplo de las figuras A-27-4 y A-27-5

Determine las fuerzas que actúan en todos los miembros y en todas las juntas de la estructura
mostrada en la figura A-27-4. Los datos dados son: F¡ = 18.0 kN, a = 0.3 m, b = 0.5 m,
9 = 20°.

Solución. Utilizamos el diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura A-27-5.

Paso /. Utilizamos primero la parte (c). Sumamos los momentos con respecto al punto
C para determinar la fuerza Bv.

2 Mc = 0 = F| a - By l = (18.0 kN)(0.3 m) - By (0.8 m)

Entonces,

By = (18.0 kNX0.3 m)/(0.8 m) = 6.75 kN

Enseguida sumamos los momentos con respecto al punto B para determinar la fuerza Cy.

= 0 = Ftb - Cy l = (18.0kN)(0.5m) - C,,(0.8ra)

Por consiguiente,

Cy = (18.0 kN)(0.5 m)/(0.8m) = 11.25 kN

Podemos comprobar para ver si todas las fuerzas verticales están equilibradas sumando las
fuerzas en la dirección vertical.

^ F y = Cy + By - Fx = 11.25 kN + 6.75 kN - 18.0kN = 0 (Comprobación)

Paso 2. Consideramos las fuerzas que actúan en B. Sabemos que B v = 6.75 kN.
También conocemos la fuerza resultante total, ¿?, que actúa a un ángulo de 20° sobre la hori­
zontal hacia la izquierda. La razón de esto es que la fuerza AB la aplica por conducto del
pasador. El diagrama de cuerpo libre en (b) indica que AB actúa a lo largo de la dirección
el miembro AB porque es un miembro sometido a dos fuerzas. Podemos decir,

By — B sen 20°

Bx = B eos 20°

Entonces,

B = By / (sen 20°) = (6.75 kN)/(sen20°) = 19.74 kN
Bx = B eos 20° = (19.74 kN)(cos 20°) = 18.55 kN

Paso 3. Las fuerzas que actúan en el pasador B tanto en el miembro AB como en
d miembro B C deben ser iguales y opuestas a causa del principio de acción-reacción. Por
consiguiente, la fuerza axial en el miembro AB es: AB = 19.74 kN. La fuerza AB actúa tanto

Apéndice 749

en A como en B a lo largo de la línea entre los dos pasadores de modo que somete a tensión
al miembro AB. Las componentes de AB en el pasador A son iguales a las componentes en el
pasador B, aunque actúan en direcciones opuestas.

Paso 4 La única incógnita ahora es Cx, la fuerza horizontal que actúa en el punto C del
miembro BC.

= 0 = Cx - Bx

Entonces,

Cx = Bx = 18.55 kN

Equilibrio de sistemas de fuerzas concurrentes

Cuando la línea de acción de todas las fuerzas que actúan sobre un miembro pasan a través
del mismo punto, el sistema es conocido como sistema de fuerzas concurrentes. Para que el
equilibrio estático exista en un sistema tal, la suma de los vectores de todas las fuerzas debe ser
igual a cero. Es posible usar dos métodos para analizar un sistema de fuerzas concurrentes con
el fin de determinar fuerzas desconocidas.

El método del componente

Este método requiere que cada fuerza se descomponga en componentes perpendiculares, por lo
general horizontales y verticales. En seguida se aplican las ecuaciones de equilibrio.

Ejemplo de la figura A-27-6

Determine la fuerza en cada cable cuando la masa de la carga es de 1500 kg y el ángulo
0 = 25°.

FIGURA A-27-6
Carga soportada por tres
cables que muestra el
análisis de las fuerzas.

AB f ABy

y

7® ^ B BC
ab/

BD

(a) Sistema de cables (b) Diagrama de cuerpo libre
de B con las componentes de AB

BC Intersección de las
b'neas de acción
(c) Diagrama de cuerpo libre de B deAByBC
con los vectores trazados a escala
(d) Triángulo vectorial que muestra
la suma vectorial BD + BC + AB

750 Apéndice

Solución. Hay tres cables que llamaremos AB, BC y BD. Los tres son miembros some­
tidos a dos fuerzas y pasan por el punto B como se muestra en la parte (b). Por consiguiente,
son concurrentes.

Paso 1. Determine el peso de la caiga (consulte la sección 1-5.)

w = mg = (1500kgX9.81 m/s2) = 14 715 N = 14.7 kN

Ésta también es la fuerza en el cable BD.

Paso 2. Trace el diagrama de cuerpo libre del punto B y descomponga cada una de las
fuerzas en sus componentes x y y. Esto se hace en la parte (b) de la figura.

Paso 3. Use ^ F y = 0 para determinar la fueiza desconocida AB.

2 Fy = 0 = ABy - BD

Por consiguiente,

ABy = BD = 14.7 kN

Pero ABy es la componente vertical de la fuerza que actúa en el cable AB. Entonces,

ABy = AB sen# = AB sen25°
AB = ABy/(sen 25°) = (14.7 kN)/(sen 25°) = 34.8 kN

Paso 4. Use 2 Fx = 0 para determinar la fuerza desconocida BC.

Entonces, ^ F x = 0 = BC - ABX
BC = ABX = AB eos 25° = (34.8 kN)(cos 25°) = 31.6kN

Resumen: Las fuerzas en los tres cables son

AB = 34.8 kN BC = 31.6kN BD = 14.7kN

Método del polígono de vectores
Este método requiere la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan en un punto. Cuando
las fuerzas están en equilibrio, el polígono creado por los vectores se cierra, lo que indica que la
suma vectorial es igual a cero.

Ejemplo utilizando la figura A-27-6(c)
Determine la fuerza en cada cable cuando la masa de la carga es de 1500 kg y el ángulo
9 = 25°.

Solución. Tenemos que sumar los vectores AB + BC + BD, como se muestra en
la parte (d) de la figura. La solución gráfica requeriría trazar cada vector en su dirección
apropiada y con su longitud a escala. Los vectores conectan “punta a cola”. Trazaremos un
diagrama vectorial gráfico pero determinaremos las fuerzas requeridas analíticamente.

Apéndice 751

Paso 1. La suma se puede hacer en cualquier orden y podríamos comenzar en cual­
quier punto, por ejemplo el punto O. En realidad sumaremos las fuerzas en el orden BD -f BC
+ AB. Primero tracemos a escala el vector conocido BD verticalmente dirigido hacia abajo. El
valor es BD = 14.7 kN como se vio en el método de las componentes.

Paso 2. Agregue el vector BC a partirde la punta de BD dirigido horizontalmente hacia
la derecha. En este momento no se conoce su longitud, pero sí su línea de acción. Trace la línea
de extensión indefinida por ahora.

Paso 3. Luego, agregando el vector AB al extremo del vector BC el polígono vectorial
se cierra con la punta de AB exactamente en el punto O. Podemos trazar una línea a través del
punto O en la dirección de AB. Donde esta línea corta la línea de acción del vectorBC es donde
debe quedar la punta de BC. Asimismo, la cola de AB también queda en ese punto.

Paso 4. En el triángulo vectorial así formado, conocemos los tres ángulos y la longitud
de un lado, BD. Podemos utilizar la ley de los senos para determinar las longitudes de los otros
dos lados.

BD AB
sen 25° sen 90°

Entonces,

AB = (5D)(sen90°)/(sen25°) = (14.7 kNXsen90°)/(sen25°) = 34.8 kN

También,

BD BC
sen 25° sen 65°

Por consiguiente,

BC = (j3£>Xsen65°)/(sen25°) = (14.7 kNXsen65°)/(sen25°) = 31.6 kN

Resumen. Las fuerzas resultantes en los cables son idénticas a las que se determinaron
con el método de las componentes.

AB = 34.8 kN 5 C = 3 1 .6 k N BD = 14.7 kN

Ley de los cosenos aplicada al análisis de fuerzas

En algunas soluciones realizadas con el triángulo vectorial, conocemos las magnitudes de dos
fueizas y el ángulo entre ellas. Podemos determinar la tercera con la ley de los cosenos.

Por ejemplo, en la figura A-27-6(d), conocemos las magnitudes de AB - 34.8 kN, BC
= 31.6 kN y que el ángulo entre ellas es de 25°. Podríamos determinar la magnitud de la fuerza
BD con:

(BD)2 = (AB? + (BC? - 2(AB)(BC) eos 25°

= (34.8)2 + (31.6)2 - 2(34.8X31.6) eos 25° = 216

Entonces,

BD = V 2l6 = 14.7 kN

Debe modelar con cuidado los lados y el ángulo de acuerdo con la forma de esta ecuación.

752 Apéndice

Armaduras
Una armadura es una estructura compuesta exclusivamente por miembros rectos conectados
por juntas de pasador con cargas aplicadas sólo en las juntas. El resultado es que todos los
miembros son miembros sometidos a dos fuerzas, ya sea de tensión o de compresión. La figura
A-27-7 muestra un ejemplo. A continuación describimos el m étodo de las ju n ta s para analizar
las fuerzas que actúan en todos los miembros de una armadura.

Ejemplo utilizando la figura A-27-7

Determine las fuerzas en todos los miembros de la armadura mostrada en la figura A-27-7.
Determine tanto la magnitud como la dirección (tensión o compresión) de cada fuerza.

FIGURA A-27-6
Fuerzas en una armadura
y en sus juntas.

(a) Armadura completa con sus apoyos

BC
33.7°

4ft 4 ft \
ll

•<* SO

Ì

II

/ a = 45° D / x 0 = 33.7° E 45®\ F F =0
4ft 6 ft
4 ft

1 F2= 1500 Ib py

F, = 1200 Ib

(A) Diagrama de cuerpo libre de la armadura completa

BD

AB AB, B BC CD.. CD
ABy • AD D DE
4p/ 4
ty 4 5 ° AD \ABy

Á AB F , = 1200 Ib
BD (é) FBD de la junta D
ABy
(d) FBD de la junta B
(c) FBD de la junta A

CE CF
EF 4 5x° \ t|C„F >
DE E EF
CF'
1500 Ibii
i f ) FBD de la junta E (g) FBD de la junta F

Apéndice 753

Análisis por medio del método de las juntas
La armadura se compone de nueve miembros. El método general para determinar las fuerzas
en cada miembro se describe a continuación.

a. Resuelva para las reacciones en los apoyos de toda la armadura.
b. Aísle unjunta como diagrama de cuerpo libre y muestre todas las fuerzas que actúan

en ella. Lajunta seleccionada debe tenerpor lo menos una fuerza conocida actuando en
ella. Se recomienda que no debe haber más de dos fuerzas desconocidas.
c. Cuando un miembro está a tensión, la fuerzajala hacia fuera de lajunta en cualquiera
de los extremos. A la inversa, un miembro a compresión empuja hacia dentro de una
junta. Trate de trazar las fuerzas desconocidas en la dirección apropiada que garantice
el equilibrio de lajunta.
d. Use las ecuaciones de equilibrio estático de fuerzas en las direcciones horizontal y
vertical para determinar las fuerzas desconocidas que actúan en la junta seleccio­
nada.
e. Las fuerzas determinadas en la primera junta se transforman en fuerzas conocidas
para analizar las demás juntas. Muévase a juntas cercanas y repita los pasos b, c y d
hasta que las fuerzas en todas lasjuntas hayan sido determinadas.

Terminación del análisis de la armadura de la figura A-27-7
Paso L Utilizando toda la armadura como diagrama de cuerpo libre, resuelva para las

reacciones en las juntas A y F. Vea la parte (b) de la figura. Sume los momentos con respecto
al apoyo A para determinar la fuerza de apoyo Fy en el punto F.

^ M a = F x ( 4 ft) + F 2 ( 10 ft) - Fy( 14 ft) = (1200 lbX4ft) + (1500 lbX 10 ft) - F ,(14 ft)
Fy = [(4800 + 15000) Ib ft]/1 4 ft = 14141b Hacia arriba

Sume los momentos con respecto al apoyo F para determinar la fuerza de apoyo Ay en
el punto A.

^ Mf = F,(10ft) + F2( 4 f t ) - ^ ( 1 4 f t ) = (1200lbXIOft) + (1 5 0 0 lbX4ft) - ^ ( 1 4 f t )
Ay = [(12000 + 6000) Ibft]/14 ft = 12861b Hacia arriba

Paso 2. Aísle lajuntazí como un cuerpo libre. Consulte la parte (c) de la figura. Trabaje
con los componentes de la fuerza AB. ABX - AB eos 45°. ABy = AB sen 45°.

^ Fy = 0 = A y ~ ABy
ABy = Ay = 12861b

Entonces,

AB = ABy /(sen 45°) = (1286 Ib)/(sen 45°) = 1818 Ib Compresión
= o = ad - abx

AD = ABX = AB eos 45° = (1818 lb)(cos45°) = 12861b Tensión

754 Apéndice

Paso 3. Aísle la junta B como diagrama de cuerpo libre. Vea la parte (d) de la figura.

BD = 12861b Tensión
'£ F x = 0 = ABX - BC = 12861b - BC

BC = 12861b Compresión

Paso 4. Aísle lajunta D como cuerpo libre. Vea la parte (e) de la figura.

= 0 = 12001b - BD + CDy = 12001b - 12861b + CDy = CDy - 861b
CDy = 861b

Entonces,

CD = CDy /(sen 33.7°) = (861b)/(sen33.7°) = 1551b Compresión

^ F x = 0 = DE - AD — CDX = DE - 12861b - (155 lbXcos 33.7°)

DE = 12861b + 1301b = 14161b Tensión

Paso 5. Aísle lajunta E como diagrama de cuerpo libre. Vea la parte (f) de la figura.

2 X = 0 = 15001b - CE
CE - 15001b Tensión
^ F x = 0 = EF - DF = EF - 14161b
EF = 14161b Tensión

Paso 6. Aísle lajunta Fcomo diagrama de cuerpo libre. Vea la parte (g) de la figura.

^ F y = o = Fy - CFy = 14141b - CFy = 14141b - CFsen45°
CF = 1414 Ib/(sen45°) = 2000 Ib Compresión

Resumen de las fuerzas que actúan en los miembros de la armadura

AB = 18181b (C) AD = 12861b(T) BD = 12861b(T)
BC = 1286 Ib (C) CE = 1500 Ib(T) CD = 155 Ib (C)
DE = 14161b (T) EF = 14161b(T) CF = 2000 lb(C)

Respuestas a problemas
seleccionados

Capítulo 1 1-53. 50.0 MPa
1-55. 11 791 lb/in2
1-17. 7.85 kN enfrente
11.77 kN detrás 1-57. 146 MPa
1-59. 151 MPa
1-19. 54.5 mm
1-61. 81.1 MPa
1-23. 1765 Ib enfrente 1-63. 24.7 MPa
2646 Ib detrás
1-65. Pasador t 50930 lb/in2
1-25. 55.1 Ib Collar r = 38 800 lb/in2
25.7 lb/in
2.14 in 1-67. 183 MPa

1-27. 398 slugs 1-69. 73.9 MPa
1-71. 22.6 MPa
1-29. 8274 kPa
Capítulo 2
1-31. 96.5 a 524 MPa 2-15. 1020 HR

1-33. 9097 mm2 2-19. 16.41b
2-21. Magnesio
1-35. Área = 324 in2
Área = Z09 x 105 mm2 2-29. Sut = 40 ksi; suc = 140 Ksi
V)l. = 3888 in3 2-31. Flexión: crd = 1450 lb/in2
\fel. = 6.37 X 107 mm3
\fol. = 6.37 x 10“2 m3 Tensión: crd = 850 lb/in2
Compresión: crd = 1000 lb/in2 paralelo al grano
1-37. 40.7 MPa Compresión: crd = 385 lb/in2 perpendicularal grano
Cortante: rd = 95 lb/in2
1-39. 5375 lb/in2
Problemas 2-67 a 2-77: Datos aproximados de la
1-41. 79.8 MPa Figura P2-66

1-43. 803 lb/in2 2-67. (a) sy = 173 ksi—Puntode cedencia
(b) su = 187 ksi
1-45. tjAg = 107.4 MPa (c) sp = 162 ksi
0"bc = 75.2 MPa (d) Sg¡ = 168 ksi
crBD =131.1 MPa (e) E = 29.0 X 106 lb/in2
(0 15% Alargamiento
1-47. crab = 167 MPa tensión (g) Dúctil
0"bc = 77.8 MPa tensión (h) Acero
crCD = 122 MPa tensión (i) AISI4140 OQT 900

1-49. crab = 20471 psi tensión 2-69. (a) sy = 49 ksi—Puntode cedencia
crbc = 3129 psi tensión (b) su = 65 ksi

1-51. Fuerzas: AD = CD = 10.5 kN 755
AB = BC = 9.09 kN

Esfuerzos: crAB = c r ^ = 25.3 MPa tensión
o'bd = 17.5 MPa tensión
crad = (Tcd = 21.0 MPa compresión

756 Respuestas a problemas seleccionados

(c) sp = 46 ksi 3 -9. djxún = 1 2 4 mm
(d) se¡ = 48 ksi 3 -11. Se requiere a j > 803 psi
(e) E = 26.5 X 106 Ib/in2 3 -13. 16.7 kN
(í) 36% Alargamiento 3-15. dnin = 0.412 in
(g) Dúctil 3 -1 7 . En los lados B y H: 2 ^ ,, = 2 2 2 mm;
(h) Acero
(i) AISI 1020 CD H mín = 44.4 mm
3 -1 9 . Se requiere sy = 360 MPa
2-71. (a) sy = 53 ksi—Desviación 3 -2 1 . Se requiere su = 400 MPa
(b) su = 59 ksi
(c) sp = 31 ksi Deformación elástica
(d) sei = 42 ksi 3 -2 3 . 0.041 in
(e) E = 12.0 X 106 Ib/in2 3 -2 5 . Fuerza = 2357 Ib
(0 5.0% Alargamiento
(g) Frágil en el límite/dúctil cr — 3655 Ib/in2
(h) Zinc 3-27. (a) y (b) <4un = 10.63 mm; masa = 0.430 kg
(i) ZA-12 colado
(c) = 18.4mm; masa = 0.465 kg
2-73. (a) sy = 19 ksi—Desviación 3-29. (a) 0.857 mm
(b) su = 40 ksi
(c) sp = 14 ksi (b) 0.488 mm
(d) sei = 17 ksi 3-31. Alargamiento = 0.0040 in
(e) E = 6 X 106 Ib/in2
(0 5% alargamiento Compresión = 0.00045 in
(g) Frágil en el límite/dúctil 3 -33. Fuerza = 3214 Ib; insegura
(h) Magnesio 3-35. 8 = 0.016 mm
(i) ASTM AZ 63A-T6
a = 27.9 MPa
2-75. (a) sy = 40 ksi—Desviación 3-37. 0.804 mm
(b) su = 45 ksi 3-39. 4.42 mm más corto
(c) sp = 30 ksi 3-41. (a) 8 = 0.276 in; a = 37 300 lb/in2 (cercano asy)
(d) sei = 35 ksi
(e) E = 10.0 X 106 Ib/in2 (b) a = 62 200 psi— m ayor que su. El alambre se
(f) 17% alargamiento romperá.
(g) Dúctil
(h) Aluminio 3 -4 3 . Fuerza = 6737 Ib
(i) 6061-T6 8 = 0.055 in

2-77. (a) sy = 80 ksi—Desviación 3 -4 5 . Masa = 132 kg
(b) su = 95 ksi cr = 183 MPa
(c) sp = 55 ksi
(d) se¡ = 68 ksi 3-47. 0.806 in
(e) E = 26 X 106 Ib/in2 3 -4 9 . 180 MPa
(f) 2.0% alargamiento 3-51. (a) 0.459 mm (b) 213 MPa
(g) Frágil, pero no cede 3 -5 3 . 693 lb/in2
(h) Hierro maleable 3-55. 234.8°C
(i) ASTM A220 Grado 80002 3-57. Latón: 8 = 6.46 mm

Capítulo 3 Acero inoxidable: 5 = 3.51 mm
3 -5 9 . 38.7 MPa
3-1. Se requiere sy = 216 MPa 3-61. a = 37500 psi compresión. La falla debe de

3-3. Se requiere su = 86000 psi iallar a compresión o pandearse.
3-63. 0.157 in
3-5. No, esfuerzo de tensión excesivo 3 -6 5 . 154 MPa
3 -6 7 . a c = 17.1 MPa; a s = 109 MPa
3-7. d nin = 0.824 in

Respuestas a problemas seleccionados 757

3-69. 13.8 in Respuestas a problemas seleccionados
3-71. dmin = 6.20 mm 3-127. A. 5869 lb/in2, B. 181 lb/in2
3-73. <7S = 427 MPa; a a = 49.4 MPa
C. 80.2 lb/in2, D. 20.1 lb/in2
PROBLEMAS DE PRÁCTICA ADICIONALES 3-129. (a) 1610 lb/in2, (b) 311 lb/in2

3-75. = 1256 kN; 8 = 0.751 mm 3-131. (a) cara de contacto pasador/tubo, a b = 106 700 lb/in2
-Excesivo
3-77. (a) / = 110.6°C
(b) a = 50.4 MPa (b) cara de contacto collar/tubo, &b = 31 950 psi
(c) Seguro a compresión. Verifique el pandeo. 3-133. (a) en la parte media: &b = 28.3 MPa

3-79. 8 = 0.341 mm. Pero el esfuerzo se aproxima a (b) en las partes externas: crb = 21.25 MPa
la resistencia a la cedencia.
3-135. (a) placa de acero: 07, = 2.25 MPa—OK
3-81. Para AB: 8 = 15.2 mm (b) cara superior del concreto: crb = 0.563 MPa—OK
Para BC: 8 = 15.2 mm (c) suelo: <jb = 22.5 kPa—OK

Problemas 3-83 a 3-89: Fuerza 3-137. Ra = 33.1 kips
Longitud Deformación (Ib)
(in) (in/in) 3-139. (a) Ra = 27.6 kips
42840 (b) Ra = 39.6 kips
3-83. 2.0143 0.00714 26100
3-85. 2.0137 0.00687 3-141. Ra = 284 kN
3-87. 2.0071 0.00353 8460 3-143. Se requiere Ab = 3.49 in2
3-89. 2.0116 0.00581 27900
3-145. 86331b
Problemas 3-91 a 3--99: Fuerza
Longitud Deformación (kN) Esfuerzo cortante directo
(mm) (mm/mm)
8.30 3-147. am{n = 0.438 in
3-91. 50.716 0.01431 5.50
3-93. 50.486 0.00972 4.50 3-149. t = 151 MPa; Se requiere sy = 1208 MPa
3-95. 50.148 0.00297 137.9
3-97. 50.455 0.00909 110.3 3-151. 185 kN
3-99. 50.083 0.00167
3-153. 256 kN

3-155. 18 3001b

3-157. 62 6501b

3-159. 119 500 1b

3-161. 119 700 1b

Concentraciones de esfuerzo - Esfuerzos axiales directos 3-163. Pasador A: DAjnin = 13.8 mm
3-101. 20140 lb/in2 Pasadores B y C: D^n = 17.7 mm
3-103. 224 MPa
3-105. 239 MPa 3-165. Fuerea de elevación =2184 Ib; Teje = 6275 lb/in2
3-107. 52 800 Ib/in2 (cortante doble)
3-109. 33 127 lb/in2
3-111. 63.7 MPa 3-167. = 0.206 in
3-113. 833 MPa
3-115. 34 240 lb/in2 3-169. 35 0201b
3-117. 34 020 lb/in2
3-119. 531 MPa 3-171. 58.06 kN
3-121. 62.1 MPa
3-123. dmin= 0.528 in;rmín= 0.090 in 3-173. 110.9 kN
3-125. 1967 N
3-175. 137.4 kN

Problemas con más de una clase de esfuerzo directo
y problemas de diseño

3-177. Dmin = 0.808 basado en el cortante

3 -1 79. (a) Fperm = 6200 Ib Cortante
(b > Fperm = 35 340 Ib Apoyo
(c) Fperm = 2832 Ib Tensión - Rige el diseño

758 Respuestas a problemas seleccionados

3-181. (a) Fperm = 3148 Ib Cortante - Rige el diseño 4-63. Dmín = 0.419 in; Especifique D = 0.50 in

(b) ^perm = 9375 Ib Tensión 4-65. 0 = 1.85 grados
(C) ^perm = 10 969 Ib Apoyo
4-67. t = 211 MPa en A en el cuñero = rmáx
3-183. (a) = 6626 IbTensión-Rige el diseño r = 171 MPa a la derecha de A en el hombro
t = 55.7 MPa a la derecha del asiento de apoyo
(b) ^perm ~ 10 713 Ib Cortante r = 39.6 MPa en la ranura para el anillo de retención a
(C) fpem = 81 8431b Apoyo la izquierda de B
t = 26.4 MPa en B en el cuñero
Capítulo 4 r = 14.7 MPa a la derecha de B en el hombro
r = 10.7 MPa en el escalón desde 50 mm hasta 30 mm
4-1. 178 MPa r = 10.3 MPa a la izquierda del asiento de apoyo
t = 22.5 MPa a la izquierda de C en el hombro
4-3. 4042 lb/in2 r = 30.1 MPa en C en el cuñero

4-5. 83.8 MPa 4-69. L min = 1.088 m
4-70. D0 = 21.79 mm; D¡ = 14.53 mm
4-7. r = 6716 lb/in2; seguro
4-71. r = 408.8 MPa
4-9. t = 5190 lb/in2, se requiere sy = 62 300 lb/in2
Capítulo 5
4-11. t = 65.5 MPa; 0 = 0.0378 rad;
se requiere sy = 262 MPa NOTA: Las respuestas se refieren a las figuras P5-1 a P5-84 y
de P5-93 a P5-110. Por lo que se refiere a las reacciones, Rj
4-13. D¡ = 49.0 mm; D0 = 61.3 mm es la de la izquierda, /?2 es Ia de la derecha, V y M se refieren
a los valores máximo absolutos de fuerza cortante y momento
4-15. dmin = 0.512 in flexionante, respectivamente. Las soluciones completas requieren
la construcción de los diagramas de fuerza cortante y momento
4-17. Potencia = 0.0686 hp; t = 8488 lb/in2; flexionante completos.
se requiere sy = 67 900 lb/in2
P5-1. R\ = R2 = 325 Ib
4-19. D¡ = 12.09 in; D0 = 15.11 in V = 325 Ib
M = 4550 lb in
4-21. 1.96 N-m
P5-3. /?, = 11.43 K; R2 = 4.57 K
4-23. 0.1509 rad V = 11.43 K
M = 45.7 K-ft
4-25. 0.267 rad
P5-5. R { = 575 N; R2 = 325 N
4-27. 0.0756 rad V = 575 N
M = 195 N m
4-29. 0.278 rad
P5-7. R\ = 46.36 kN; R2 = 23.64 kN
4-31. § A B = 0.0636 rad; G A C = 0.0976 rad E = 46.36 kN
4-33. t = 9.06 MPa; 0 = 0.0046 rad M = 71.54 kN-m

4-35. 49.0 MPa P5-9. Ri = 1557 Ib; R2 = 1743 Ib
V = 1557 Ib
4-37. 1370 Ib-in M = 6228 lb in

4-39. 2902 lb in P5-11. R\ = 7.5 K; R2 = 37.5 K
V= 20 K
4-41. 0.083 rad M = 60 K-ft

4-43. 0.112 rad P5-13. Ri = R2 = 250 N
V = 850 N
4-45. 0.0667 rad M = 362.5 N m

4-47. 1.82 MPa P5-15. R\ = 37.4 kN (hacia abajo); R2 = 38.3 kN (hacia arriba)
V — 24.9 kN
4-49. 0.00363 rad M = 50 kN-m

4-51. 0.0042 rad

4-53. 78 150 lb in

4-55. 144 800 lb in

4—57. cuadrado / Ttuboredondo “ 100

Otubocuadrado / 0tuboredondo ~ 1.266

PROBLEMAS DE PRÁCTICA ADICIONALES
4-58. Tmáx = 123 MPa
4-59. Se requiere sy = 493 MPa
4-61. Se requiere sy = 1480 MPa