resistencia-de-materiales-robert-mott-5ta-edicionpdf

Sección 2-10 ■ Concreto 83

T A B LA 2-10 Madera graduada para máquina.

Esfuerzos permisibles (paralelos al grano)

Grado Flexión Tensión Compresión Módulo de elasticidad
psi Mpa psi Mpa psi MPa psi GPa

Madera clasificada para esfuerzo de máquina (MSR)

1350f-1.3E 1350 93 750 5 2 1600 11.0 13 X 106 9.0
1800f-1.6E 1800 12.4 1175 8.1 1750 12.1 1.6 X 106 11.0
2400f-2.0E 2400 16.5 1925 133 1975 13.6 13.8
2850f-23E 2850 19.7 2300 15.9 2150 14.8 2.0 X 10* 15.9
2 3 X 106

Madera evaluada para máquina (MEL)

M -10 1400 9.7 800 53 1600 11.0 12 X 10* 83
M14 1800 1.7 X 10* 11.7
M-21 2300 12.4 1000 6.9 1750 12.1 1.9 X 106 13.1
M-24 2700 1.9 X 106 13.1
15.9 1400 9.7 1950 13.4

18.6 1800 12.4 2100 143

Fuente: Forest Products Society, 1997.

En el capítulo 3 se utilizan las propiedades de tensión u compresión. Las resistencias a
la flexión y al cortante horizontal se consideran en el capítulo 7 que se ocupa de esfueizos en
vigas. Note la muy baja resistencia a cortante, de sólo 70 a 90 lb/in2 (0.48 a 0.66 MPa). Ésta
representa el modo de falla prevaleciente de vigas de madera, como se verá más a fondo en el
capítulo 8.

Madera estructural grado máquina. Sistemas altemos de graduación de madera utilizan
procesos de graduación de máquina para clasificarla en grados relacionados con sus propie­
dades de resistencia y rigidez. Dos sistemas como ésos son valuada para esfuerzo de máquina
('MSR, machine-stressed rated) y madera evaluada para máquina (MEL, machine evaluated
lumber). La tabla 2-10 muestra grados representativos de cada sistema. Más grados están
disponibles y no todos son utilizados para todos los productos. Los usuarios deberán comentar
los detalles de los sistemas de valoración con los vendedores antes de especificar productos
particulares.

2 -1 0 Los componentes del concreto son cemento y un agregado. La adición de agua y el mezclado
completo de los componentes tienden a producir una estructura uniforme con el cemento que
CONCRETO recubre todas partículas del agregado. Después de curada, la masa está firmemente unida.
Algunas de las variables implicadas al determinar la resistencia final del concreto son el tipo
de cemento utilizado, el tipo y tamaño del agregado y la cantidad de agua agregada.

Una mayor cantidad de cemento en el concreto produce una mayor resistencia. La reduc­
ción de la cantidad de agua con respecto a la cantidad de cemento incrementa la resistencia del

concreto. Desde luego, se debe agregar suficiente agua para que el cemento recubra el agregado
y permitir que el concreto sea vertido y trabajado antes de que cure en exceso. La densidad del

concreto, afectada por el agregado, también es un factor. Casi siempre se utiliza una mezcla de
arena, grava y piedra quebrada para concreto de grado construcción.

El concreto se gradúa de acuerdo con su resistencia a la compresión, la cual varía desde
aproximadamente 2000 lb/in2 ( 14MPa) hasta 7000 lb/in2 (48 MPa). La resistencia a la tensión
del concreto es extremadamente baja y es práctica común asumir que es cero. Naturalmente,
el refuerzo del concreto con varillas de acero permite utilizarlo en vigas y losas anchas, puesto
que el acero resiste caiga de tensión.

El concreto debe ser curado para que desarrolle su resistencia nominal. Deberá mante­
nerse húmedo durante por lo menos 7 días, tiempo en el cual tiene aproximadamente el 60% a
70% de su resistencia a la compresión nominal. Aun cuando su resistencia continúa incremen-

84 Capítulo 2 ■ Propiedades de diseño de materiales

FIGURA 2-18
Curva típica de esfuerzo
deformación para
concreto.

Deformación

tándose con los años, a menudo se utiliza la resistencia a 28 días para determinar su resistencia
nominal.

El concreto puede ser sometido a prueba con una máquina universal de prueba similar
a la mostrada en la figura 2-1, preparada para aplicar una caiga de compresión. Normalmente
la probeta es un cilindro de 6 in de diámetro de 12 in de longitud (150 mm X 300 mm). La
carga se incrementa lentamente hasta que ocurre una fractura compresiva, el esfuerzo y
la deformación se rastrean de forma continua durante la prueba. La figura 2-18 muestra una
curva típica de esfuerzo-deformación para concreto. Observe lo siguiente:

1. La curvatura de la curva esfuerzo-deformación es continua y alcanza un pico a una
deformación de aproximadamente 0.002.

2. El pico de la curva se considera como la resistencia máxima a la compresión o la
resistencia nominal del concreto, 11a m a d a /f en la industria de la construcción.

3. La ausencia de una parte de línea recta de la curva esfuerco-deformación requiere
una definición especial del módulo de elasticidad para concreto. El Instituto Esta­
dounidense de Estándares (ASI, American Standard Institute) define el módulo se­
cante, como se muestra en la figura 2-18, como la pendiente la línea que va del origen
a través de la intersección sobre la curva con el nivel de esfuerzo d e / c12 (punto A).

4. La falla ocurre a una deformación de aproximadamente 0.003 a 0.004, según la resisten­
cia máxima del concreto. La falla puede ocurrir como cortante a lo largo de líneas angu­
lares dentro de la probeta o como cuarteaduras a lo largo de planos casi verticales.

La figura 2-19 muestra curvas típicas de esfuerzo deformación de varios grados de con­
creto. Una observación importante con respecto a estas curvas es que el módulo secante varía
significativamente y es más alto para los grados de resistencia más alta.

El peso específico del concreto, en ocasiones llamado peso unitario, varía desde aproxi­
madamente 90 lb/ft3 hasta 160 lb/ft3 (14.1 kN/m3 hasta 25.1 kN/m3) con la clase de agregado
que tiene una mayor influencia. Cuando se utilizan unidades SI, a menudo se exige la densidad
de masa, la cual varía desde 1.44 kg/m3 hasta 2.56 kg/m3. Para concreto grado construcción
común los valores nominales son

Peso específico: 150 lb/ft3 o 23.6 kN/m3
Densidad: 150 lb.yft3 o 2.40 kg/m3

Sección 2 -1 0 ■ Concreto 85

FIGURA 2-19
Curvas de esfuerzo-
deformación típicas
para varios grados de
concreto.

El módulo de elasticidad depende en parte del peso específico y la resistencia nominal.
De acuerdo con el Instituto Estadounidense del Concreto, el módulo de elasticidad puede ser
calculado con

^ = 3 3 7 3,2V T ^ (2-9)

donde Ec = Módulo de elasticidad a compresión, lb/in2
7 = Peso específico, lb/ft3
f\ —Resistencia nominal a la compresión del concreto, lb/in2

Con 7 = 150 lb/ft3, el rango de valores esperados para el módulo de elasticidad, calculado con
la ecuación (2-9), se muestra en la tabla 2-11.

Los esfuerzos de trabajo permisibles en el concreto normalmente son del 25% de la
resistencia nominal a 28 días. Por ejemplo, el concreto valorado a 2000 lb/in2 (14 MPa) tendría
un esfuerzo permisible de 500 lb/in2 (3.4 MPa).

TABLA 2-11 Módulo de elasticidad de concreto.

Resistencia nom inal,/'c Módulo de elasticidad

psi MPa psi GPa

2000 13.8 2.7 X 106 18.6
3000 20.7 2.7 X 106 22.7
4000 27.6 2.7 X 106 26.2
5000 34.5 2.7 X 106 29.6
41.4 2.7 X 10* 32.4
600 483 2.7 X 106 35.2
7000

86 Capítulo 2 ■ Propiedades d e diseño de m ateriales

2 -1 1 Los plásticos se componen de grandes cadenas de moléculas llamadas polímeros. Son mate­
riales orgánicos sintéticos que puede ser formulados y procesados en literalmente miles de
PLÁSTICOS formas.

Una posible clasificación es entre materiales termoplásticos y materiales de termofra-
guado. Los termoplásticos pueden ser ablandados repetidamente mediante calentamiento sin
que cambien las propiedades o la composición química. A la inversa, después de un curado ini­
cial de los plásticos de termofraguado, no pueden ser ablandados de nuevo. Durante el curado
ocurre un cambio químico con calor y presión.

Algunos ejemplos de termoplásticos incluyen ABS, acétales, acríbeos, acetato de celulo­
sa, fluorocarbonos TFE, nylon, polietileno, polipropileno, poliestireno y vinilos. Los plásticos
termofraguados incluyen fenólicos, epóxicos, poliésteres, silicones, uretanos, alquidos, alilos y
aminos. Algunos de ellos se describen a continuación.

Termoplásticos

■ Nylon (Poliamida PA). Buena resistencia, resistencia al desgaste y tenacidad; una am­
plia variedad de posibles propiedades según los rellenos y formulaciones. Utilizado
para partes estructurales, artefactos mecánicos tales como engranes y cojinetes, y par­
tes que requieren resistencia al desgaste.

■ Acrilonitrilo-butadieno-estireno {ABS). Buena resistencia al impacto, rigidez, resis­
tencia moderada. Utilizado para cajas, cascos, estuches, piezas de aparatos domésticos,
tubos, accesorios de conexión.

■ Policarbonato. Excelente tenacidad, resistencia al impacto y estabilidad dimensional.
Utilizado para levas, engranes, cajas, conectores eléctricos, productos para el procesa­
miento de alimentos, cascos, y piezas de bombas y medidores.

■ Acrílico. Buena resistencia a la intemperie y resistencia al impacto; puede fabricarse
con excelente transparencia o translúcido u opaco con color. Utilizado para encrista­
lado de ventanas, lentes, señalizaciones y cajas.

■ Cloruro de polivinilo (P V Q Buena resistencia, resistencia a la intemperie y rigidez.
Utilizado para tubos, conductos eléctricos, pequeñas cajas, ductos y molduras.

■ Polimida: Buena resistencia y resistencia al desgaste, muy buena retención de las pro­
piedades a temperaturas elevadas hasta de 500°F. Utilizado para cojinetes, sellos, aspas
giratorias y partes eléctricas.

■ Acetal: Alta resistencia, rigidez, dureza y resistencia al desgaste; baja fricción, buena
resistencia a la intemperie y resistencia química. Utilizado para engranes, bujes, ruedas
dentadas, partes de transportadora de banda y productos de plomería. [Nombre gené­
rico: poli-oxi-metileno (POM).]

■ Elastómero depoliuretano. Un material semejante al hule y una excepcional tenacidad
y resistencia a la abrasión; buena resistencia al calor y los aceites. Utilizado para rue­
das, rodillos, engranes, ruedas dentadas, partes de transportadora de banda y tubería.

■ Resina de poliéster termoplástico {PET). Resina de politereftalato de etileno (PET)
con fibras de vidrio o minerales. Muy alta resistencia y rigidez, excelente resistencia a
productos químicos y al calor, excelente estabilidad dimensional y buenas propiedades
eléctricas. Utilizada para partes de bombas, cajas, partes eléctricas, partes de motor,
autopartes, manijas de homo, engranes, ruedas dentadas y artículos deportivos.

■ Elastómero de poliéter-éster. Plástico flexible con excelente tenacidad y elasticidad,
alta resistencia a la fluencia, al impacto y la fatiga bajo flexión, buena resistencia quí­
mica. Permanece flexible a bajas temperaturas y conserva buenas propiedades a tem­
peraturas moderadamente elevadas. Utilizado para sellos, cinturones, diafragmas de
bomba, botas protectoras, tubería, resortes y dispositivos para absorber impactos. Se
pueden utilizar grados de alto módulo para engranes y ruedas dentadas.

Sección 2 -1 1 ■ Plásticos 87

Termofraguados

■ Fenólicos: Alta rigidez, buena moldeabilidad y estabilidad dimensional, muy buenas
propiedades eléctricas. Utilizado para partes que soportan carga en equipo eléctrico,
mecanismos de control eléctrico, contactos múltiples, pequeñas cajas, manijas de apa­
ratos domésticos y utensilios de cocina, engranes y partes estructurales y mecánicas. El
alquido, alilo y amino tienen propiedades y usos similares a los de los fenólicos.

■ Poliéster. Conocido comofibra de vidrio cuando se refuerza con fibras de vidrio; alta
resistencia y rigidez, buena resistencia a la intemperie. Utilizado para cajas, perfiles
estructurales y paneles.

Consideraciones especiales para la selección de plásticos. A menudo se selec­
ciona un plástico particular para una combinación de propiedades, tales como peso ligero,
flexibilidad, color, resistencia, rigidez, resistencia química, características de baja fricción o
transparencia. La tabla 2-12 contiene los materiales plásticos principales utilizados para seis
diferentes tipos de aplicaciones. Las referencias 4, 11,14, 16,29 y 30 proporcionan un extenso
estudio comparativo de las propiedades de diseño de plásticos.

Si bien la mayoría de las mismas definiciones de propiedades de diseño descritas en la
sección 2-2 de este capítulo pueden ser utilizadas para plásticos, así como para metales, en
general se requiere una cantidad significativa de información adicional para especificar un
material plástico apropiado. A continuación se dan algunas de las características especiales
de los plásticos. Use los datos del apéndice A -20 en la solución de los problemas que vienen
en este libro donde se requieren las propiedades de plásticos seleccionados. Existe una amplia
variedad de propiedades entre las muchas formulaciones de plásticos incluso dentro de una
clase dada. Consulte la extensa cantidad de guías de diseño disponibles con los vendedores de
materiales plásticos. Visite los sitios de Internet 14-19.

1. La mayoría de las propiedades de plásticos son altamente sensibles a la temperatura.
En general, la resistencia a la tensión, la resistencia a la compresión, el módulo
elástico y la energía de falla por impacto se reducen significativamente conforme se
incrementa la temperatura.

TABLA 2-12 Aplicaciones de materiales plásticos.

Aplicaciones Propiedades deseadas Plásticos adecuados

Cajas, contenedores, ductos Alta resistencia al impacto, rigidez, ABS, poliestireno, polipropileno,
bajo costo, formabilidad, polietileno, acetato de celulosa,
resistencia al ambiente, acríbeos
estabilidad dimensional

Correderas de cojinetes de baja Bajo coeficiente de fricción, Fhiorocarbonos TFE, nylon, acétales
fricción resistencia a la abrasión, calor y
corrosión

Componentes de alta resistencia, Alta resistencia a la tensión y al Nylon, fenólicos, acétales
engranes, levas y rodamientos impacto, estabilidad a altas rellenos-TFE
temperaturas, maquinable

Equipo químico y térmico Resistencia química y térmica, Fhiorocarbonos, polipropileno,

buena resistencia, baja absorción polietileno, epoxicos, poliésteres,

de humedad fenólicos

Partes electroestructurales Resistencia eléctrica, resistencia al Alilos, alquidos, aminos, epoxicos,

calor, resistencia alto impacto, fenólicos, poliésteres, silicones

estabilidad dimensional, rigidez

Componentes de transmisión de luz Buena transmisión de la luz en Acríbeos, poliestireno, acetato de
colores transparentes y celulosa, vinilos
translúcidos, formabilidad, resis­
tencia al astillamiento

88 Capítulo 2 ■ Propiedades d e diseño de m ateriales

2. Muchos plásticos absorben una considerable cantidad de humedad del ambiente y
exhiben cambios dimensionales y como resultado se tienen degradación de las pro­
piedades de resistencia y rigidez.

3. Los componentes que soportan carga continuamente deben ser diseñados para sopor­
tar la fluencia o relajación, como se describe en la sección 2- 2.

4. El comportamiento de los plásticos bajo carga repetida (fatiga), choque e impacto es
muy variable y muchos grados son especialmente formulados para un buen desem­
peño en semejantes ambientes. Los datos de tenacidad mediante las pruebas de Izod,
Charpy o de caída deberán ser obtenidos del vendedorjunto con resistencias especifi­
cas a la fatiga de los materiales.

5. Los métodos de procesamiento pueden tener grandes efectos en las dimensiones
y propiedades finales de las piezas hechas de plástico. Los plásticos moldeados se
contraen significativamente durante la solidificación y curado. Las líneas de división
producidas donde las mitades del molde se encuentran pueden afectar la resistencia.
La velocidad de solidificación puede diferir ampliamente en una parte dada según los
espesores de sección, la complejidad de la forma y la ubicación de los bebederos que
vierten el plástico fundido en el molde. El mismo material puede producir diferentes
propiedades dependiendo de si es procesado por moldeado por inyección, extrusión,
soplado o maquinado con un bloque sólido o barra. Consulte la referencia 18.

6. La resistencia a químicos, a la intemperie, a la luz directa del sol y a otros cambios
ambientales debe ser verificada.

7. Los plásticos pueden exhibir un cambio de propiedades a medida que envejecen, en
particular cuando se someten a temperaturas elevadas.

8. Las características de inflamabilidad y eléctricas deben ser consideradas. Algunos
plásticos se formulan especialmente para altos valores de inflamabilidad como lo
exige el Underwriters Laboratory y otras agencias.

9. Los plásticos utilizados para el almacenar y procesar alimentos deben satisfacer las
normas de la Administración de Drogas y Alimentos de Estados Unidos (U.S. Food
and Drug Administration).

2 -1 2 Los compuestos son materiales con dos o más constituyentes mezclados en una forma que
produzca unión adhesiva o mecánica entre los materiales. Para formar un compuesto, se distri­
COMPUESTOS buye un material de relleno en una matriz, de tal suerte que aquél refuerce a ésta. Típicamente,
el relleno es un material fuerte, rígido en tanto que la matriz es de baja densidad. Cuando los
materiales se unen, mucha de la capacidad de soportar carga del compuesto es producida por el
material de relleno. La matriz sirve para mantener el relleno en una orientación favorable con
respecto a la manera en que se aplica la carga y para distribuirla en el relleno. El resultado es
un compuesto un tanto optimizado de alta resistencia y alta rigidez con bajo peso. Consulte las
referencias 10, 15, 1 7 ,2 0 ,2 1 ,2 3 ,2 6 y 27.

Se puede producir una variedad prácticamente infinita de materiales compuestos combi­
nando diferentes materiales de matriz con diferentes rellenos en diferentes formas y en diferen­
tes orientaciones. Incluso la madera y el concreto, abordados con anterioridad en este capítulo,
son técnicamente ejemplos de compuestos. No obstante, el uso común del términos se refiere
a aquellos materiales que utilizan polímeros, metales o cerámicos como materiales de matriz
con una amplia variedad de materiales de relleno para formar compuestos.

Ejemplos de productos terminados hechos de materiales compuestos. El
número y la variedad de aplicaciones de los materiales compuestos es grande y sigue creciendo.
Los siguientes artículos son sólo una muestra de estas aplicaciones.

Productos de consumoy recreación. Artículos deportivos tales como raquetas de tenis,
esquís para nieve, tablas para nieve, esquís acuáticos, tablas de surf, bates de béisbol,

Sección 2 -1 2 ■ Compuestos

FIGURA 2-20
Rodilleras con varios
componentes hechos de
compuestos. (Fuente:
A&P Technology,
Cincinnati, OH)

palos de jockey, garrochas de saltar, palos de golf; numerosos productos que tienen las
conocidas cubiertas y paneles de fibra de vidrio; cascos de botes y otros equipos de a
bordo; sistemas médicos y prótesis. La figura 2-20 muestra una rodillera con varios
componentes hechos de materiales compuestos.

Equipo de transportación terrestre. Cuadros, ruedas y asientos de bicicleta; paneles
de carrocería autos y camiones y estructuras de apoyo, ductos de aire, bolsas de aire,
flechas de transmisión, resortes para carros deportivos y camiones de alto desem­
peño, cuencos de piso, camas de camiones de reparto y parachoques. La figura
2-21 muestra una bicicleta de alto desempeño que emplea un cuadro y otras partes
estructurales compuestas.

FIGURA 2-21
Bicicleta de alto
rendimiento que emplea
un cuadro y otras
partes estructurales
compuestas. (Fuente:
A&P Technology,
Cincinnati, OH)

90 Capítulo 2 ■ Propiedades de diseño de materiales

FIGURA 2-22
Aspas del estator de
un motor de turbina
hecho de materiales
compuestos. (Fuente:
A&P Technology,
Cincinnati, OH).

Sistemas aeronáuticos y aeroespaciales. Paneles de fuselaje y elementos estructu­
rales internos, alas, superficies de control (alerones, spoilers, colas, timones), siste­
mas de piso, capuchas y barquillas de motor, puertas de tren de aterrizaje, estructuras
y accesorios de compartimiento de carga, paredes laterales interiores, guarniciones,
divisiones, paneles de techo, divisores, ductos de sistema de control ambiental,
arcones de estiba, sistemas y dispositivos estructurales de baños, superficies aero­
dinámicas (aspas) en la sección del compresor de motores de turbina, toberas de
cohete, rotores de helicóptero, hélices y tanque a bordo para almacenar agua y aguas
residuales. Las figuras 2 -22 y 2-23 muestran las aspas del compresor de un motor
de turbina y algunas herramientas utilizadas para fabricarlas.

Instalaciones industriales: Tanques de almacenamiento y recipientes a presión para
procesamiento de petróleo, productos químicos y agrícolas, tubos para conducir pro­
ductos químicos a través de ambientes corrosivos, sistemas sépticos, instalaciones
para el tratamiento de aguas residuales, sistemas de revestimiento con un metal o de
Im pieza química, equipo para la fabricación de pulpa y papel, tanques portátiles para
camiones y ferrocarriles, equipo de tratamiento ambiental, cascos y topa protectora,
ástema de almacenamiento y procesamiento de alimentos, minería y sistemas de
manejo de materiales.

FIGURA 2-23
Prensa de formar para
la fabricación de aspas
del estator de un motor
de turbina, mostrado en
la figura 2-22. (Fuente:
A&P Technology,
Cincinnati, OH).

Sección 2 -1 2 ■ Compuestos 91

Sistemas eléctricos y electrónicos. Taijetas de circuito impreso, tarjetas de alam ­
brado impreso, taijetas de montaje superficial, encapsulado de componentes elec­
trónicos y componentes de sistemas de conmutación.

Construcción de edificios. Perfiles estructurales, sistemas de techos y pisos, envoltu­
ras de equipo, canales y caños de bajada, torres de enfriamiento, puentes y andenes,
sistemas de tuberías y ductos.

Clasificaciones de los materiales compuestos por el tipo de matriz. Un método
de clasificar materiales compuestos es por el tipo del material de la matriz. Se utilizan tres cla­
sificaciones generales, como se describe a continuación, junto con materiales de matriz típicos,
usos y combinaciones de matriz-relleno.

Compuesto de matriz de polímero (PMC, p o r sus siglas en inglés)

Termoplósticos: polietilenos, poliamidas (nylon), poliestirenos, polipropilenos, po-
licarbonatos, polietercetonas (PEEK), sulfuros de polietileno (PPS), cloruro de poli-
vinilo (PVC)

Termofraguados: poliésteres, epóxicos, fenólicos, polimidas (PI), ésteres de vinilo,
silicones

Los PMC se utilizan por su alta resistencia y rigidez, baja densidad y relativamente bajo
costo en aplicaciones aeroespaciales, automotrices, marinas, químicas, eléctricas y deportivas.
Los compuestos PMC comunes incluyen poliéster-vidrio (fibra de vidrio convencional), epoxi-
vidrio, polimida-vidrio, epoxi-aramida, epoxi-carbón, PEEK-carbón y PPS-caibón.

Compuestos de matriz metálica (MMC): aluminio (Al), titanio (Ti), magnesio (Mg),
hierro (Fe), cobre (Cu), níquel (Ni), y aleaciones de estos metales con ellos mismos y con
molibdeno (Mo), cesio (Ce) y boro (B).

Se prefieren los MMC por su alta resistencia, alta rigidez, resistencia a la abrasión, esta­
bilidad dimensional, conductividad eléctrica y térmica, habilidad para operar a altas tempera­
turas y tenacidad y típicamente se utilizan en aplicaciones aeroespaciales y motrices. Ejemplos
de compuestos MMC incluyen Al-SiC (carburo de silicio), Tí-SiC, Al-B, Al-C(carbón),
Al-grafíto, Mg-SiC y A1-A120 3 (óxido de aluminio).

Compuestos de matriz de cerámica (CMC, p o r sus siglas en inglés): carburo de
silicio, nitruro de silicio, alumina, zirconia, vidrio-cerámica, vidrio, carbón, grafito.

Se prefieren los CMC por su alta resistencia, alta rigidez y alta tenacidad a la fractura
con respecto a los de sólo cerámica, y por su capacidad para operar a altas temperaturas y baja
dilatación térmica. Son atractivos para hornos, motores, y naves aeroespaciales. Los compuestos
CMC comunes incluyen carbón-carbón (C-C), carburo de silicio-carbón (SiC-C), carburo de
silicio-carburo de silicio (SiC-SiC), cerámica vidriada-carburo de silicio, carburo de silicio-
ahiminosilicato de litio (SiC-LAS) y carburo de silicio, ahiminosilicato de calcio (SiC-CAS).
En los casos en que el mismo material básico aparece tanto como matriz como relleno, éste es
de diferente forma tal como pelillos, fibras trozadas o cordones para obtener las propiedades
preferidas.

Formas de materiales de relleno. Muchas formas de materiales de relleno se utilizan
como se indica a continuación.

■ Cordones de fibras continuas compuestos de muchos filamentos individuales unidos
entre sí.

■ Cordones trozados en tramos cortos (0.75 a 50 mm o 0.03 a 2.00 in).

■ Cordones largos trozados dispersos en la forma de tapete.

■ Cordones largos trozados alineados con las direcciones principales de la trayectoria de
la carga.

92 Capítulo 2 ■ Propiedades de diseño de materiales

FIGURA 2-24
Telas y mangas
trenzadas hechas de
fibras de carbón y
vidrio utilizadas para
materiales compuestos.
Los productos mostrados
en las figuras 2-20
a 2-22 están hechos
con materiales de
relleno. (Fuente: A&P
Technology, Cincinnati,
OH).

■ Primera torsión: Un grupo de cordones paralelos.

■ Tela tejida hecha de una primera torsión o cordones.

■ Filamentos de metal o alambre.

■ Microesferas sólidas o huecas.

■ Hojuelas de metal, vidrio o mica.
■ Pelillos de cristal simple de materiales tales como grafito, carburo de silicio y cobre.

La figura 2 -4 muestra varios estilos de tela tejida y trenzada en forma de tubo o manga
adecuada para fabricar tubería estructural, flechas de transmisión, aspas de turbina, bates, cajas,
componentes de prótesis, artefactos quirúrgicos y muchos otros productos hechos de compues­
tos. Se pueden emplear tanto fibras de vidrio como de carbón. Los productos mostrados en las
figuras 2-20 a 2 -22 están hechos con estas mangas trenzadas.

Tipos de materiales de relleno. Los rellenos, también llamados fibras, vienen en
muchos tipos basados tanto en materiales orgánicos como inorgánicos. Algunos de los rellenos
más populares se dan a continuación.

■ Fibras de vidrio en cinco diferentes tipos:
Vidrio A: Buena resistencia química porque contiene álcalis tal como óxido de sodio
Vidrio C: Formulaciones especiales para una resistencia mayor que el vidrio A
Vidrio E: Vidrio ampliamente utilizado con buena capacidad aislante eléctrica y buena
resistencia
Vidrio S: Vidrio de alta resistencia para alta temperatura
Vidrio D: Mejores propiedades eléctricas que el vidrio E

■ Fibras de cuaizo y vidrio con alto contenido de sílice: buenas propiedades a altas tem­
peraturas de hasta 2000°F (1095°C)

■ Fibras de carbón hechas base de PAN (PAN es poliacrilonitrilo): Aproximadamente
95% de carbón con muy alto módulo de elasticidad

■ Fibras de grafito: Más de 99% de carbón e incluso con módulo elasticidad más alto que
el carbón; las fibras más rígidas típicamente utilizadas en compuestos

■ Fibras de tungsteno recubiertas de carburo de silicio: Resistencia y rigidez similares a
boro/tungsteno pero con una capacidad a temperaturas más altas.

Sección 2 -1 2 ■ Compuestos 93

■ Fibras de aramida: Un miembro de la familia poliamida de polímeros: alta resistencia
y rigidez con densidad más baja en comparación con el vidrio: muy flexible (fibras de
aramida producidas por la compañía DuPont, conocidas como Kevlar)

Ventajas de los compuestos. Los diseñadores buscan crear productos que sean seguros,
fuertes, rígidos, livianos y altamente tolerantes al ambiente en el que operarán. Los compuestos
a menudo sobrepasan estos objetivos en comparación con materiales alternativos tales como
metales y plásticos sin relleno. Dos parámetros que se utilizan para comparar materiales son la
resistencia especifica y el módulo especifico, son definidos como:

La resistencia específica es la relación de la resistencia a la tensión de u n m ate­
rial a su peso específico.

E l módulo específico es la relación del módulo de elasticidad de un m aterial a su
peso específico.

Como el módulo de elasticidad es una medida de la rigidez de un material, el módulo específico
en ocasiones se llama rigidez específica.

Aunque obviamente no son una longitud, estas dos cantidades tienen la unidad de
longitud, derivada de la relación de las unidades de resistencia o módulo de elasticidad, y las
unidades de peso específico. En el sistema inglés, las unidades de resistencia a la tensión y
módulo de elasticidad son Ib/in2en tanto que el peso específico (peso por unidad de volumen)
se expresa en Ib/in3. Así pues, la unidad de resistencia específica o módulo específico se da en
pulgadas. En el sistema métrico SI, la resistencia y el módulo se expresan en N/m2 (Pascales)
en tanto que el peso específico está en N/m3. Por consiguiente, la unidad de resistencia especí­
fica o módulo específico está en metros.

La tabla 2-13 compara la resistencia específica y la rigidez específica de materiales
seleccionados con ciertas aleaciones de acero, aluminio y titanio. La figura 2-25 compara
estos materiales por medio de gráficas de barras. La figura 2-26 es una curva de estos datos
con resistencia específica sobre el eje vertical y el módulo específico sobre el eje horizon­
tal. Cuando el peso es crítico, el material ideal quedaría en la parte superior derecha de esta
gráfica. Observe que los datos que aparecen en estas gráficas y figuras son para compuestos
con los materiales de relleno alineados en la dirección más favorable para resistir las cargas
aplicadas.

Las ventajas de los compuestos se resumen como sigue:

1. Las resistencias específicas de los materiales compuestos pueden ser hasta de cinco
veces las de aleaciones de acero de alta resistencia.

2. Los valores del módulo específico de los materiales compuestos pueden ser hasta
ocho veces las de aleaciones de acero, aluminio o titanio.

3. Los materiales compuestos generalmente funcionan mejor que el acero o aluminio en
aplicaciones donde las cargas son cíclicas, lo que conduce a una potencial falla por
fatiga.

4. En los casos en que se prevén caigas y vibraciones, los compuestos pueden estar
especialmente formulados con materiales que produzcan una alta tenacidad y un alto
nivel de amortiguación.

5. Algunos compuestos tienen una mayor resistencia al desgaste que los metales.

6. Una cuidadosa selección de la matriz y los materiales de relleno permite obtener una
superior resistencia a la corrosión.

7. Los cambios dimensionales originados por cambios de temperatura típicamente son
mucho menores para los compuestos que para los metales. Más sobre este tema puede
consultarse en el capítulo 3, en el cual se define la propiedad coeficiente de dilatación
térmica.

8. Debido a que las propiedades de los materiales compuestos son altamente direcciona-
les, los diseñadores deben colocar las fibras de refuerzo en la dirección que produzca

Capítulo 2 ■ Propiedades de diseño de materiales

TABLA 2-13 Comparación de resistencia específica y módulo específico de materiales
seleccionados.

Resistencia a la Peso específico, y Resistencia Módulo
específico (in)
Material tensión, su(ksi) (lb/in3) específica (in)
106 X IO8
Acero (£ = 30 X 10^ psi) 55 0283 0.194 X IO6 1.06 X IO8
AISI 1020 HR 1.02 X IO8
AISI 5160 OQT 700 263 0283 0.929 X IO6 0.99 X 10*
1.03 X 10*
Aluminio (E = 10.0 X 106 psi) 45 0.098 0.459 X IO6
6061T6 0.66 X IO8
7075-T6 83 0.101 0.822 X IO6
2 2 0 X IO8
Titanio (E = 16.5 X 10^ psi) 160 0.160 1.00 X IO6 4.00 X IO8
TÍ-6A1-4V Templado y
envejecido a 1000° F 114 0.061 1.87 X IO6 3.45 X IO8

Compuesto de vidrio-epoxy 200 0.050 4.0 X 828 X IO8
( £ = 4.0 X 106psi)
34% de contenido de Fibra 0.075 3.60 X IO6

Compuesto de aramida-epoxy 270
( £ = 11.0 X 106psi)
60% de contenido de fibra 278 0.057 4.86 X IO6

Compuesto de boro-epoxy 160 0.058 2.76 X IO6
( £ = 30.0 X 106psi)
60% de contenido de fibra

Compuesto de grafito-epoxy
(JE = 19.7 X 106 psi)
62% de contenido de fibra

Compuesto de grafito-epoxy
( £ = 48 X lO^psi)
Módulo ultraalto

la resistencia y rigidez requeridas bajo las condiciones de carga específicas a las que
se verán sometidos.

9. Las estructuras compuestas a menudo pueden hacerse en una pieza de forma comple­
ja, lo que reduce el número de partes en un producto y el número de operaciones de
sujeción requeridas. La eliminación de juntas en general también mejora la confiabi-
lidad de tales estructuras.

10. Las estructuras compuestas por lo general se terminan en su forma final o casi final,
lo que reduce el número de operaciones secundarias requeridas.

Limitaciones de los compuestos. Los diseñadores deben equilibrar muchas propie­
dades de los materiales en sus diseños, al mismo tiempo que consideran las operaciones de
fabricación, costos, seguridad, duración y servicio del producto. La lista siguiente da algunos
de las principales inquietudes cuando se utilizan compuestos.

1. Los costos de los materiales compuestos en general son más elevados que los de mu­
chos materiales alternativos.

2. Las técnicas de fabricación difieren bastante de las utilizadas para dar forma a los
metales. Puede que se requiera equipo de fabricación nuevo, así como capacitación
adicional para los operarios de producción.

3. El desempeño de productos hechos con algunas técnicas de producción con materiales
compuestos es más variable que cuando se utilizan técnicas de fabricación con metales.

4. El límite de la temperatura de operación para compuestos de matriz polimèrica en
general es de 500°F (260°C). [Pero los compuestos de matriz de metal o cerámica

Sección 2 -1 2 ■ Compuestos 95

] Resistencia específica
] Rigidez específica

c

Eq
3 x3
c~ 'Sr ’

s

IV¡ T83 2
'£ :Ci¿»

Acero Acero Aluminio Aluminio Titanio Vidrio/ Aramida/ Boro/ Grafito/ Grafito/
epoxy
1020 HR 5160 6061-T6 7075-T6 TÍ-6A1-4V epoxy epoxy epoxy epoxy
(módulo
, OQT700 . ultraalto)

Metales --------------------------------- .

Compuestos

FIGURA 2-25
Comparación de resistencia específica y rigidez específica de materiales seleccionados.

pueden ser utilizados a temperaturas más altas, hasta de 1500°C (2700°F), encontradas
en motores.]

5. Las propiedades de los materiales compuestos no son isotrópicas. Esto quiere decir que las
propiedades varían dramáticamente con la dirección de las caigas aplicadas. Los diseña­
dores deben tener en cuenta estas variaciones para garantizar la seguridad y la operación
satisfactoria bajo todos los tipos de carga anticipados.

6. En este momento, muchos diseñadores no están familiarizados con el comportamiento
de los materiales compuestos y los detalles de predecir modos de falla. Si bien se ha
avanzado en ciertas industrias, tales como la de equipo aeroespacial y recreativo, existe
la necesidad de más conocimiento general sobre el diseño de materiales compuestos.

¡8

fO 1 2 3 4
5

— Comp

o/ ° 0 mpuesto dearamicla/epoxy

Resistencia específica (xlO6 in)
o1
• — compuestt>de vidri<Vepoxy

^ Ti SA1-4V

®— Acero A IS I5160 Oq>T700

’ Aluminio 7075-T6

I|
Aluminio 6061-T6

— Acero 1020 HR
i1

01234

Módulo es

FIGURA 2-26 Resistencia específica contra módulo específico de metale

5678

iii r

puesto de 1 oxy

•— Com puesto de boro/epc>xy

Compuesto de gríifito/epo> •
0nódulo u traalto)

5 6 7 8
specífico (xlO8 in)

es y compuestos seleccionados.

Sección 2 -1 2 ■ Compuestos 97

7. El análisis de estructuras compuestas requiere el conocimiento detallado de más pro­
piedades de los materiales que la que se requiere para metales.

8. La inspección y pruebas de estructuras compuestas en general son más complicadas
y menos precisas que las de estructuras de metal. Es posible que se requieran técni­
cas no destructivas especiales para asegurarse de que no haya fallas importantes en
el producto final que pudieran debilitar seriamente la estructura. Puede ser necesario
someter a prueba a la estructura completa en lugar de probar una muestra del material
debido a la interacción de las diferentes partes entre sí y debido a la direccionalidad de
las propiedades de los materiales.

9. La reparación y mantenimiento de las estructuras compuestas es una seria inquietud.
Algunas de las técnicas de producción requieren ambientes especiales de temperatura y
presión que pueden ser difíciles de reproducir en el campo cuando se requiere reparar un
daño. La adhesión de un área reparada a la estructura madre también puede ser difícil.

Naturaleza direccional de las propiedades de los compuestos. En general, un
material dado puede tener tres clases de comportamientos con respecto a las relaciones entre
sus propiedades de resistencia y rigidez, y las direcciones de las aplicaciones de la carga. Estos
comportamientos se llaman isotrópico, anisotrópico y ortotrópico.

El comportamiento isotrópico se da cuando la respuesta elástica del material es el mismo
sin importar la dirección de la carga aplicada. Los materiales homogéneos tales como la mayo­
ría de los metales foqados (acero, aluminio, cobre, titanio, etc.) en general se analizan como
materiales isotrópicos. Muchas de las técnicas de análisis de esfuerzo y deformación utilizadas
en este libro están basadas en la suposición de comportamiento isotrópico. Los datos sobre
propiedades de los materiales isotrópicos en general incluyen un solo valor de resistencia a la
tensión, módulo de elasticidad, relación de Poisson y otras propiedades.

El comportamiento anisotrópico implica que la respuesta elástica de un material es dife­
rente en todas las direcciones. Es de esperarse que un material compuesto de un agregado de
constituyentes altamente no uniforme, aleatorio, exhiba un comportamiento anisotrópico. Por
lo tanto, no sería correcto utilizar las técnicas de análisis básicas desarrolladas en este libro
porque están basadas en la suposición de un comportamiento isotrópico. Para componentes y
estructuras hechos de tales materiales, se aconseja probarlos en condiciones de carga reales
para verificar que son adecuados para una aplicación particular.

El comportamiento ortotrópico consiste en que las propiedades del material son dife­
rentes en tres direcciones mutuamente perpendiculares. Éste es el comportamiento que más
a menudo se asume para materiales compuestos, en particular para aquellos de construcción
laminada como se describe a continuación. Para describir a cabalidad el comportamiento de
un material ortotrópico hay que determinar su resistencia, módulo de elasticidad (rigidez) y
relación de Poisson en cada una de las direcciones mutuamente perpendiculares. En general,
estas direcciones se conocen como 1, 2 y 3. Consulte la referencia 27.

La figura 2-27 muestra un segmento de un material compuesto hecho con las fibras de
repuesto alineadas en una dirección particular. En esos casos, la dirección 1 se alinea en esa
dirección. Luego la dirección 2 en general se considera perpendicular a la dirección de las

FIGURA 2-27
Compuesto
unidireccional que
muestra la dirección de
los ejes principales.

Capítulo 2 ■ Propiedades de diseño de materiales

TABLA 2-14 Ejemplos del efecto de la construcción laminada en la resistencia y rigidez.

Resistencia a la tensión Módulo de elasticidad

Longitudinal Transversal Longitudinal Transversal

Tipo laminado ksi MPa ksi MPa 106 psi GPa 10*psi GPa

Unidireccional 200 1380 5 34 21 145 1.6 11
Casi isotrópico 8 55 8 55
80 552 80 552

fibras en el plano de la superficie del componente. La dirección 3 es entonces perpendicular a
dicho plano. Deberá ser capaz de ver que las propiedades del material en las tres direcciones
serían diferentes una de otra de acuerdo con la forma en que las fibras contribuyan a la resis­
tencia de las cargas aplicadas.

Construcción compuesta laminada. Muchas estructuras hechas de materiales com­
puestos constan de varias capas del material básico que contiene tanto la matriz como las
fibras de refuerzo. La forma en que las capas están orientadas una con respecto a la otra afecta
las propiedades finales de la estructura terminada.

Como una ilustración, considere que cada capa está hecha de un conjunto de cordones
paralelos del material de relleno de refuerzo, tal como fibras de vidrio E, incrustadas en la
matriz de resina, tal como poliéster. En esta forma, el material en ocasiones se llama prepeg,
lo que indica que el relleno ha sido preimpregnado en la matriz antes de formar la estructura
y curar el ensamble.

Para producir la resistencia y rigidez máximas en una dirección particular, se podrían
colocar varias capas del prepeg una encima de la otra con todas las fibras alineadas en la direc­
ción de la carga de tensión esperada. Esto se llama laminado unidireccional. Una vez curado,
el laminado tendría una resistencia y rigidez muy altas cuando se caiga en la dirección de los
cordones, llamada dirección longitudinal. Sin embaigo, el producto resultante tendría una resis­
tencia y rigidez muy bajas en la dirección perpendicular a la dirección de las fibras, llamada
dirección transversal. Si se presentan caigas fiiera del eje, la pieza puede fallar o deformarse
significativamente. La tabla 2-14 da datos muestra de un compuesto de carbón/epoxy laminado
unidireccional.

Para superar la carencia de resistencia y rigidez fuera del eje, las estructuras laminadas
deberán hacerse con las fibras orientadas en diferentes direcciones. En la figura 2-28 se mues­
tra una configuración popular. Si a la dirección longitudinal de la capa superficial se le da el
nombre de capa a 0o, se hace alusión a esta estructura como

0o, 90°, +45°, -4 5 °, -4 5 ° , +45°, 90°, 0o

La simetría y equilibrio de este tipo de colocación de capas produce propiedades casi unifor­
mes en dos direcciones. En ocasiones se utiliza el término casi isotrópico para describir tal
estructura. Observe que las propiedades perpendiculares a las caras de la estructura formada
por capas (a través del espesor) aún son bastante bajas porque las fibras no se extienden en esa
dirección. Además, la resistencia y rigidez en las direcciones primarias son un poco más bajas
que si las capas estuvieran alineadas en la misma dirección. La tabla 2-14 muestra datos de
ejemplo de un laminado casi isotrópico, comparado con uno que tiene fibras unidireccionales
en la misma matriz.

Procesamiento de compuestos. Un método que fiecuentemente se utiliza para producir
productos compuestos es primero colocar capas de telas laminadas que tengan la forma deseada
y luego impregnarlas con resina húmeda. Cada capa de tela puede ser ajustada en su orientación
para producir propiedades especiales del artículo terminado. Una vez que la colocación de las
capas y la impregnación de resina se terminan, todo el sistema se somete a calor y presión
mientras que un agente de curado reacciona con la resina base para producir vinculación cru­
zada que aglutina todos los elementos en una estructura unificada tridimensional. El polímero
se adhiere a las fibras y las mantiene en su posición y orientación preferidas durante el uso.

Sección 2 -1 2 ■ Compuestos 99

Un método alternativo de fabricar productos compuestos se inicia con un proceso de
preimpregnación de las fibras con la resina para producir cordones, cintas, trenzas o láminas.
La forma resultante, llamada prepreg, entonces se apila en capas o se enrolla para producir
la forma y el espesor deseados. El paso final es el ciclo de curado como se describe para el
proceso en húmedo.

Los compuestos con base de poliéster a menudo se producen como compuestos moldea­
dos laminados (SMC, por sus siglas en inglés) en los que láminas de tela preimpregnadas se
colocan en un molde, se forman y curan al mismo tiempo bajo calor y presión. Los grandes
paneles de carrocerías automotrices pueden ser producidos de esta manera.

Pultrusión es un proceso en el cual las fibras de refuerzo se cubren de resina en el
momento en que son jaladas a través de un troquel caliente para producir una forma continua
con el perfil deseado. Este proceso se utiliza para producir varilla, tubería, perfiles estructu­
rales (vigas I, canales, ángulos, y así sucesivamente, tes y secciones acopadas utilizadas como
atiesadores en estructuras de aviones).

El enrollado defilamentos se utiliza para fabricar tubos, recipientes de presión, cubiertas
de motor de cohete, gabinetes de instrumentos y contenedores de formas singulares o raras. El
filamento continuo puede ser colocado en varias configuraciones, helicoidal, axial y circunfe­
rencial, para producir las características de resistencia y rigidez deseadas.

Predicción de las propiedades de los materiales compuestos. El siguiente análi­
sis resume algunas de las variables importantes requeridas para definir las propiedades de un
compuesto. El subíndice c se refiere al compuesto, m se refiere a la matriz y / s e refiere a las
fibras. La resistencia y rigidez de una material compuesto dependen de las propiedades elásti­
cas de los componentes de las fibras y la matriz, pero otro parámetro es el volumen relativo del
material compuesto de fibras, Vf y el del material compuesto de la matriz, Vm. Es decir,

Vf = Fracción en volumen de fibras en el compuesto

Vm= Fracción en volumen de la matriz en el compuesto

Observe que para un volumen unitario, Vf + Vm= \ . Entonces, Vm = 1 — Vf .

100 Capítulo 2 ■ Propiedades de diseño de materiales

FIGURA 2-29
Esfuerzo contra
deformación de
materiales de fibras y
matriz.

Deformación

Utilizaremos un caso ideal para ilustrar la forma en que la resistencia y rigidez de un
compuesto pueden ser pronosticadas. Considere un compuesto con fibras continuas unidirec­
cionales alineadas en la dirección de la carga aplicada. Las fibras en general son mucho más
tuertes y más rígidas que el material de la matriz. Además, la matriz tendrá mayor capacidad
que las fibras de sufrir una deformación más grande antes de fracturarse. La figura 2-29 mues­
tra estos fenómenos en una curva de esfuerzo contra deformación para las fibras y la matriz.
Utilizaremos la siguiente notación para los parámetros clave que aparecen en la figura 2-29.

suf = Resistencia máxima de las fibras

e ^ = Deformación en las fibras correspondiente a su máxima resistencia

a 'm = Esfuerzo en la matriz con la misma deformación que e^

La máxima resistencia del compuesto, s^, ocurre a un valor intermedio entre s^ y a 'n9 según la
fracción de volumen de las fibras y la matriz presentes en el compuesto. Es decir,

*« = V K/ + 0 V .’ (2-10)

A cualquier nivel bajo de esfuerzo, la relación entre el esfuerzo total en el compuesto, el esfuer­
zo en las fibras y el esfuerzo en la matriz sigue un patrón similar,

^ = crf yf +(rmym (2- 11)

La figura 2-30 ilustra esta relación en un diagrama de esfuerzo-deformación.

Ambos miembros de laecuación (2-6) se pueden dividir entrela deformación a la cual
ocurren estos esfuerzos. Y, como para cada material, a/e = E, elmódulo de elasticidad del
compuesto puede escribirse como

Ec = Ef Vf + E x Vm (2- 12)

Sección 2 -1 2 ■ Compuestos 101

FIGURA 2-30
Relación entre esfuerzos
y deformaciones de
un compuesto y sus
materiales de fibras y
matriz.

Deformación

La densidad de un compuesto se calcula del mismo modo

P' = P,V,+ P»V« (2-13)

La densidad se define como masa por unidad de volumen. El peso específico, una propiedad
relacionada, se define como peso por unidad de volumen y se denota con el símbolo y (letra
griega gamma). La relación entre densidad y peso específico es simplemente y = pg, donde
g es la aceleración de la gravedad. Si se multiplica cada término de la ecuación (2-8) por g se
obtiene la fórmula para el peso específico de un compuesto,

7c = V fv/ + y . K (2-14)

La forma de las ecuaciones 2-12 a 2-14 a menudo se conoce como regla de las mezclas.
La tabla 2-15 da valores ejemplo de las propiedades de algunos materiales de matriz y

relleno. Recuerde que las propiedades pueden sufrir variaciones importantes, según la formu­
lación exacta y la condición de los materiales.

Problema de ejemplo Calcule las propiedades esperadas de resistencia máxima a la tensión, módulo de elasticidad y
2-1 (Sistema SI) peso específico de un compuesto hecho de cordones unidireccionales de fibras de carbón-PAN

en una matriz epóxica. La fracción de volumen de fibras es de 30%. Use los datos de la tabla
2-15.

Solución Objetivo Calcular los valores esperados de suc, Ecy yc para el compuesto.
Dato Matriz de epoxy: sum = 18 ksi; Em = 0.56 X 106psi; ym = 0.047 lb/in3
Fibra-carbón-PAN: s ^ = 470 ksi, Ef = 33.5 X 106 psi; yf = 0.064 lb/in3
Fracción de volumen de fibra, Vf = 0.30. Y Vm = 1.0 - 0.30 = 0.70

102 Capítulo 2 * Propiedades de diseño de materiales

TABLA 2-15 Propiedades ejemplo de matriz y materiales de relleno.

Resistencia a la tensión Módulo de tensión Peso específico

ksi MPa 10*psi GPa Íb/íiP kÑ/ñP

Materiales de matriz:

Poliéster 10 69 0.40 2.76 0.047 12.7
Epóxicos 18 124 056 3.86 0.047 12.7
Aluminio 45
Titanio 170 310 10.0 69 0.100 27.1
Materiales de relleno:
Vidrio S 600 1170 165 114 0.160 43.4
Carbón-PAN 470
Carbón-PAN (alta resistencia) 820 4140 125 862 0.09 24.4
Carbón (alto módulo) 325 3240 335 231 0.064 17.4
Aramida 500 5650 40 276 0.065 17.7
2200 100 690 0.078 212
3450 19.0 131 0.052 14.1

Análisis y resultados Resistencia máxima a la tensión, sx calculada con la ecuación (2-5)

suc ~ s ufVf~*~ & mYm

Para determinar cr'M, primero se determina la deformación a la cual las fibras fallarían a s ^
Asuma que las fibras son linealmente elásticas hasta que fallan. Entonces,

e / = suf/Ef = (470 x 103 psi)/(33.5 X 10‘ psi) = 0.014

Con esta misma deformación, el esluerzo en la matriz es
(Tm = Eme = (0.56 X 106 psi)(0.014) = 7840 psi

Entonces, en la ecuación (2-5),
Suc = (470 000 psi)(0.30) + (7840 psi)(0.70) = 146 500 psi

El módulo de elasticidad calculado con la ecuación (2—7),
Ec = Ef Vf + EmVm = (33.5 X 106)(0.30) 4- (0.56 X 106)(0.70)
Ec = 10.4 X 106 psi

El peso específico calculado con la ecuación (2-9),

Resumen de resultados 7c = y'fVf + y mVm = (0.064)(0.30) + (0.047)(0.70) = 0.052 lb/in3
suc = ^46 500 psi

Ec = 10.4 X 106 psi

Comentario yc = 0.052 lb/in3

Observe que las propiedades resultantes para el compuesto son intermedias entre las correspon­
dientes a las fibras y las correspondientes a la matriz.

Sección 2 -1 3 ■ Selección de materiales 103

2-13 Una de las tareas más importantes de un diseñador es la especificación del material del cual
SELECCIÓN DE cualquier componente individual de un producto se tiene que hacer. La decisión debe conside-
rar un gran número de factores, muchos de los cuales ya se discutieron en este capítulo.
M A j | ^ ] j=g
El proceso de selección de materiales debe comenzar con un claro entendimiento de las
funciones y requerimientos de diseño para el producto y el componente individual. En seguida,
el diseñador deberá considerar las interrelaciones entre lo siguiente:

■ Las funciones del componente

■ La forma del componente

■ El material del cual se tiene que hacer el componente

■ El proceso de fabricación utilizado para producir el componente

Los requerimientos generales en relación con el desempeño del componente deben ser
detallados. Esto incluye, por ejemplo:

■ La naturaleza de las fuerzas aplicadas al componente.
■ Los tipos y magnitudes de los esfuerzos creados por las fueizas aplicadas.
■ La deformación permisible del componente en puntos críticos.
■ Las interfaces con otros componentes del producto.
■ El ambiente en el cual el componente tiene que operar.
■ El tamaño físico y peso del componente.
■ La estética esperada para el componente y el producto completo.
■ Objetivos de costos para el producto en su conjunto y este componente en particular.
■ Proceso de fabricación anticipado disponible.

Se puede elaborar una lista más detallada con más conocimiento de condiciones específicas.
Con los resultados de los ejercicios previamente descritos, usted deberá desarrollar una

lista de propiedades de material claves que son importantes. Algunos ejemplos incluyen:

1. La resistencia indicada por la resistencia máxima a la tensión, resistencia a la caden­
cia, resistencia a la compresión, resistencia a la fatiga, resistencia al cortante y otras.

2. La rigidez indicada por el módulo de elasticidad a tensión, el módulo de elasticidad a
cortante o módulo de flexión.

3. El peso y masa indicados por el peso específico y densidad.

4. La ductilidad indicada por el porcentaje de alargamiento.

5. La tenacidad indicada por la energía de impacto (Izod, Charpy, etc.).

6. Datos de desempeño en cuanto a fluencia.

7. La resistencia a la corrosión y compatibilidad con el ambiente.

8. Costo del material.

9. Costo para procesar el material.

Se deberá crear entonces una lista de materiales candidato con base en su conocimiento
del comportamiento de varios tipos de material, aplicaciones exitosas similares y tecnologías
materiales emergentes. Se deberá aplicar un análisis racional de las decisiones para determinar
los tipos de material más adecuados de la lista de candidatos. Esto podría adoptar la forma de
una matriz en la que las propiedades de cada material candidato se ingresan y clasifican. Un
análisis del conjunto completo de datos ayudará a tomar la decisión final.

104 Capítulo 2 ■ Propiedades de diseño de materiales

FIGURA 2-31
Clasificación de
materiales. (Fuente:
Granta Design,
Cambridge, Reino
Unido)

En las referencias 4-6, 9, 16 y 29 se describen procesos de selección de materiales más
amplios.

La figura 2-31 es un resumen general de los tipos de material de entre los cuales un
diseñador puede seleccionar para una aplicación particular. Básicamente muestra cinco clases
primarias: metales, polímeros, cerámicos, vidrios y elastómeros, junto con híbridos que com­
binan dos o más materiales para lograr propiedades especializadas. Los compuestos analizados
en la sección 2-12 son un ejemplo obvio cada vez más popular de materiales híbridos. También
incluidas como híbridos están estructuras fabricadas, tales como paneles emparedados que
emplean núcleos internos muy ligeros pero relativamente rígidos entre revestimientos externos
fuertes que soportan mucha de la carga. Vea la figura 2-32. Los núcleos pueden ser espumas,
panales, láminas corrugadas y otros materiales semejantes. La estructura resultante es un ejem­
plo de seleccionar materiales para optimizar el desempeño de un componente dado.

Sin embargo, el número cabal de materiales diferentes de los cuales escoger hace que
la selección de materiales sea una tarea intimidante. Métodos especializados, como se descri­
be en la referencia 4, ofrecen una guía significativa en el proceso de selección. Además, hay
software disponible para buscar con rapidez muchos parámetros con el fin de producir listas de
materiales candidato con datos cuantitativos sobre su desempeño, costo, productibilidad u otros
criterios importantes. Dos ejemplos relativamente simples de procesos de selección ayudan a
ilustrar el método. Visite el sitio de Internet 31.

Algunos componentes de una estructura o máquina pueden limitarse, por resistencia,
a donde evitar la falla es lo primordial. Además, puede ser deseable reducir al mínimo el pe­
so del componente como en aplicaciones aeroespaciales o donde el diseñador de un edificio
desea un peso total bajo de una estructura para reducir los costos y las caigas sobre los cimien­
tos. En este caso, la disposición de datos de propiedad de material en la forma mostrada en
la figura 2-33 ayudaría a visualizar posibles opciones. Aquí el eje vertical es la resistencia a la
cedencia de los materiales y el eje horizontal es la densidad. Si desea una alta resistencia y
un peso bajo, el diseñador se dirigiría a la esquina superior izquierda de la gráfica. Las áreas
sombreadas muestran el intervalo de resistencia y propiedades de densidad de las diferentes
clases de materiales.

Sección 2 -1 3 ■ Selección de materiales 105

FIGURA 2-32
Paneles laminados con
núcleos de peso ligero.

Capas de vidrio/epoxy
con superficie decorativa

Núcleo apanalado
Capa de vidrio/epoxy
(b) Paneles planos con núcleos de panales y revestimientos de varias capas

FIGURA 2-33 10000 Resistencia-densid ad Cerámicos Aceros con aleaciones de Ti
Gráfica de resistencia 1000
contra ductilidad para la Metales y polímeros: resistencia Aleaciones de Al \ s ‘jN4 Metales
selección de materiales. Com puestos \ S iC \ ¡AljOjj
(Fuente: Granta Design,
Cambridge, Reino lacedencia CFRP\ Aleaciones de
Unido) Cerámicos y vidrios MOR / tungsteno

Elastómeros: resistencia al Aleaciones de M g^$ [j Carburo
desgarre por tensión Polímeros y de tungsteno
Falla por tensión de compuestos

100

«of 10

0.1 Espumas de polímero MTA, DA
- ' flexible
0.01 10
0.1
0.01
Densidad, p (Mg/m3)

106 Capítulo 2 ■ Propiedades de diseño de materiales

1000 M ódulo de Young-densidad cerám icos ^o3
técnicos
s¡3n 4 siC Aleaciones Aleaciones de Ni

de Ti / O WC

Aleaciones de Al I I Aceerrooss,/ o— ,

Compueíssttoos ^C FR P \ ^W0 Aleaciones de W

100 V i d r i o . Ó ^ - J 0 Aleaciones de Cu
Aleaciones de Mg e ^ T o ^ __ - Metales

Madera QFRP — Aleaciones
de plomo
4 gran
_e.1/3
10 PMMA % Poliestor Aleaciones
Velocidad de p
onda longitudinal Materiales PA PEEK de zinc
naturales ,1/2
104 m/s PET Concreto É.
Madera
4 gran pp Epóxicos p

FIG U R A 2-34 PE PC _E_ '

Gráfica de módulo de Espumas de polímero rígido jj— PTFE p
Young contra densidad
para la selección de IO"1 ; Polímeros
materiales. (Fuente: E spum as^j
Granta Design, Elastorneros
Cambridge, Reino 10-2 ; 103 nVs | l[ desilicón
Unido) I fV y Yuretano Pe , , -

io-3 - Neopreno'' / Guía para
diseño de
masa mínimas

Espumas de — Elástómeros
polímero flexible
102 m/s MTA, DA
IO"4 - -n—

0 0.1

Densidad, p (M g/m 3)

Se puede aplicar un método alterno donde la rigidez de un componente es primordial,
como en el diseño del piso de un avión de pasajeros o un edificio de departamentos. Los ocu­
pantes desean un piso rígido que no flexione notablemente. De nueva cuenta, es posible que el
diseñador desee reducir al mínimo el peso. La figura 2-34 muestra una gráfica de módulo de
elasticidad, E , contra densidad de varios materiales. Aquí, de nuevo el diseñador se dirigiría a
la esquina superior izquierda en busca de materiales deseables. Gráficas más detalladas mues­
tran ejemplos más específicos dentro de estas áreas, tales como aleaciones de acero específicas
dentro la región más grande de “Metales”.

Se pueden construir muchas otras búsquedas paramétricas con el software de selección.

REFERENCIAS 8. ASM International, ASM Handbook, Volume 8: Mechanical
Testing, Materials Park, OH, 2000.
1. Aluminum Association, Aluminum Design Manual, Washington,
DC, 2005. 9. ASM International, A SM Handbook, Volume 20: Materials
Selection and Design, Materials Park, OH, 1997.
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American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2006. 10. ASM International, ASM Handbook, Volume 21: Composites,
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Selection: Irons, Steels, and High Performance Alloys, Materials 13. Ayallone, Eugene A. y Theodore Baumeister 111, eds., Marks'
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Selection: Nonferrous Alloys and Special-Purpose Materiales, 14. Berins, Michael L., ed., Plastic Engineering Handbook o f the
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Sitios de Internet 107

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16. Budinski, K. G. y M. K. Budinski, Engineering Materials: ed., Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, 2004.
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Engineering Polymers: General Design Principles. The DuPont 28. Shackelford, J. F. y W. Alexander, The CRC Materials and
Company, Wilmington, DE, 2002. Science and Engineering Handbook, 3a ed., CRC Press, Boca
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Wood Handbook-Woods as an Engineering Material, Forest
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Masonry Society Boulder, Co, 2003.

23. Mazumdar, S., Composites Manufacturing Materials Product,
and Process Engineering, CRC Press, Boca Raton, FL., 2001.

SITIOS DE INTERNET hechos de acero. Están disponibles manuales de productos de
acero y normas industriales a través de la Iron & Steel Society
1. AzoM.com (A a la Z de los materiales) www.azom.com Fuente (ISS), listados por separado.
de información de materiales para la comunidad del diseño.
Bases de datos investigables gratuitas de metales, cerámicos, 8. Association for Iron & Steel Technology www.aist.org Promueve
polímeros y compuestos. También se puede buscar por palabra desarrollo técnico, producción, procesamiento y aplicación del
dave, aplicación o tipo de industria. hierro y el acero. Proporciona publicaciones, conferencias y
reuniones técnicas para la comunidad del hierro y el acero.
2. Matweb wwwjnatvwb.com Base de datos de propiedades de
material de muchos metales, plásticos, cerámicos y otros materi­ 9. Aluminum Association www.ahiminum.org La asociación de la
ales de ingeniería. industria del aluminio. Proporciona numerosas publicaciones
que pueden ser adquiridas.
3. ASM International www.asm-intl.oig La sociedad de ingenieros
de materiales y científicos: una red mundial dedicada al avance 10. Alcoa, Inc., www.alcoa.com Un fabricante de aluminio y pro­
de la industria, tecnología y aplicaciones de metales y otros ductos fabricados. En el sitio web se pueden buscar propiedades
materiales. de aleaciones específicas.

4. TECHstreet www.techstreet.com Una tienda donde se pueden 11. Copper Development Association www.copper.org Proporciona
adquirir normas de la industria de los metales. una gran base de datos consultable de propiedades de cobre for­
jado y fundido, aleaciones de cobre, latones y bronces. Permite
5. SAE International www.sae.org La sociedad de ingenieros auto­ buscar aleaciones apropiadas para usos industriales típicos con
motrices, la sociedad de ingeniería para el avance de la movili­ base en varias características de desempeño.
dad en tierra o mar, en el aire o espacio. Un recurso de informa­
ción técnica utilizada en el diseño de vehículos autopropulsados. 12. Metal Powder Industies Federation wwwjnpif.org La asociación
Ofrece normas sobre metales, plástico y otros materiales junto internacional del ramo que representa a los productores de me­
con componentes y subsistemas de vehículos. tales en polvo. Normas y publicaciones relacionadas con el di­
seño y producción de productos que utilizan metales en polvo.
6. ASTM International www.astm.org Anteriormente conocida
como la American Society fo r Tesúng and Materials (Sociedad 13. INTERZINC www.interzinc.com Un grupo de transferencia de
Estadounidense para Pruebas y Materiales). Desarrolla y vende tecnología y desarrollo del mercado dedicado a incrementar el
normas de propiedades de materiales, procedimientos de prueba conocimiento de aleaciones de fundición de zinc. Proporciona
y muchas otras normas técnicas. asesoría de diseño, una guía de selección de aleaciones, propie­
dades de aleaciones y descripciones de aleaciones de fundición.
7. American Iron and Steel Institute www.steel.org AISI desarrolla
normas para la industria de materiales de acero y productos

108 Capítulo 2 ■ Propiedades de diseño de materiales

14. RAPRA Technology Limited www.rapra.net Fuente de informa­ universales, máquinas de pruebas dinámicas y de fatiga de me­
ción amplia para las industrias del plástico y hule. Anteriormente tales, plásticos, biomateriales, madera, fibras y otros.
Rubber and Plastics Research Association. Este sitio también
aloja el Cambridge Engineering Selector, un recurso computari- 24. Instrom Corporation www.instrom.com Proveedor de productos
2ado que utiliza la metodología de selección de materiales de M. de prueba de materiales incluidas máquinas de prueba univer­
F. Sabih. Consulte la referencia 4. sales, máquinas de pruebas dinámicas y de fatiga, probadores
de choque térmico, dureza (Wilson y Shore), probadores de
15. Dupont Plastics www.plastics.dupont.com Información y datos impacto, probadores de propagación de grietas y tenacidad a la
sobre plásticos de DuPont y sus propiedades. Base de datos fractura.
consultable por tipo de plástico o aplicación.
25. Tinius Olsen, Inc., www.tiniusolsen.com Un proveedor de pro­
16. PofymerPlace.com www.pofymerplace.com Fuente de informa­ ductos de prueba de materiales incluidas máquinas de prueba
ción para la industria de los polímeros. universales estáticas, probadores de impacto, probadores de
torsión y equipo especial para la industria de los plásticos y
17. PlasticsUSA.com www.plasticsusa.com Un portal de Internet alimentos. El sitio cuenta con una pestaña Resource Center útil
que proporciona información técnica para la industria de los que proporciona información de referencia rápida.
polímeros e industrias del usuario final incluidos los sectores
automotriz, de la construcción, eléctrico, médico, de encapsu- 26. Zwick Roell Group www.zwickroell.com Proveedor de pro­
lado y del poliuretano. Incluye una base de datos de materiales ductos de prueba de materiales incluidas máquinas de prueba
plásticos, información sobre marcas y vínculos de proveedores universales, máquinas de pruebas dinámicas y de fatiga, proba­
de materiales plásticos y equipo de procesamiento. dores de impacto y sistemas automatizados especializados. The
Indentec Hardness Testing Machines, Ltd. proporciona una
18. Plastics Technology Online www.ptonline.com Una fuente de amplia variedad de probadores de dureza.
«formación en línea sobre la industria del plástico y procesos
tales como moldeado por inyección, extrusión, moldeado por 27. Nacional Institute o f Standards and Technology (NIST)-
soplado, termoformación, espuma, materiales, herramientas y Special Publication 960-5, Rockwell Hardness Measurement
equipo auxiliar. o f Metallic Materials de Samuel R. Low. Puede ser descargada
de: http://www.metallurgy.nist.gov/reports/recommendedprac -
19. Society o f Plastics Engineers www.4spe.org SPE promueve el tice/SP960.5.pdf
conocimiento científico y de ingeniería y educación sobre plás­
ticos y polímeros a nivel mundial. 28. Special Metals Corporation www.specialmetals.com Productor
de aleaciones de níquel de las marcas INCONEL, INCOLOY,
20. U.S. Department o f Agricultura, Forest Products Laboratory NIMONIC, UDIMET, MONEL y NILO.
www.fpl.fs.fed.us Organización de investigación dedicada a pro-
dicir información útil para la industria de productos forestales y 29. Allegheny Ludlum Corporation www.alleghenyludlum.com
usuarios de productos de madera. Productor de aleaciones de níquel de las marcas AL, ALLCORR
y ALTEMP.
21. American Concrete Institute www.aci-int.org Editor de docu-
mentos técnicos relacionados con la promoción del conocimien­ 30. Haynes International, Inc., www.haynesintl.com Productor de
to del concreto, incluido el 2006 Concrete Manual o f Concrete aleaciones de níquel y cobalto de las marcas HASTELLOY,
Practice. HAYNES y ULTIMET.

22. The Masonry Society wwwjnasonrysociety.org Una asociación 31. Granta Material Intelligence www.grantadesign.com Productor
profesional dedicada al avance del conocimiento sobre mani­ y comercializador del software de selección de materiales
postería y editor de Masonry Designer's Guide. EduPack que utiliza conceptos desarrollados por el profesor
Michael F. Ashby.
23. MTS Systems Corporation www.mts.com Un proveedor de pro­
ductos de prueba de materiales, incluidas máquinas de prueba

PROBLEMAS 2-7. Defina rigidez.
2-41. ¿Qué propiedad de material es una medida de su rigidez?
2- 1. Mencione cuatro clases de metales comúnmente utilizados 2-9. Enuncie la ley de Hooke.
para miembros sometidos carga. 2- 10.
¿Qué propiedad de material es una medida de su ductili­
2- 2. Mencione 11 factores que deben considerarse cuando se 2- 11. dad?
selecciona un material para un producto. ¿Cómo se clasifica un material con respecto a si es dúctil o
2- 12. frágil?
2-3. Defina resistencia máxima a la tensión. 2-13. Mencione cuatro tipos de aceros.
2-4. Defina punto de cedencia. ¿Qué significa la designación A IS I4130 para un acero?

2-5. Defina resistencia a la cedencia.
2- 6. ¿Cuándo se utiliza la resistencia a la cedencia en lugar del

punto de cedencia?

Problemas 109

2-14. ¿Cuáles son la resistencia máxima, la resistencia a la ce- 2-42. Mencione siete tipos de materiales de relleno utilizados
dencia y el porcentaje de alargamiento del acero AISI 1040 para compuestos.
laminado en caliente? ¿Es un material dúctil o frágil?
2-43. Nombre cinco tipos diferentes de fibras de vidrio utilizadas
para compuestos y describa las características principales
2-15. ¿Cuál tiene una mayor ductilidad: el acero AISI 1040 la­ de cada uno.
minado en caliente o el acero AISI 1020 laminado en ca­
liente? 2-44. ¿Cuál de los materiales de relleno comúnmente utilizados
tiene la rigidez más alta?
2-16. ¿Qué significa la designación AISI 1141 OQT 700?

2-17.E Si la resistencia a la cedencia de un acero es de 150 ksi, ¿se 2—45. ¿Qué materiales de relleno deben ser considerados para
podría utilizar el AISI 1141? ¿Por qué? aplicaciones alta temperatura?

2-18.M ¿Cuál es el módulo de elasticidad del acero AISI 1141? 2-46. ¿Cuál es la marca comercial común de las fibras de ara-
¿Del acero AISI 5160? mida?

2-19.E Una barra rectangular de acero es de 1.0 in por 4.0 in por 2-47. Defina la resistencia especifica de un compuesto.
14.5 in. ¿Cuánto pesa en libras?
2-48. Defina el módulo específico de un compuesto.

2-20.M Una barra circular es de 50 mm de diámetro y 250 mm de 2-49. Mencione diez ventajas de los compuestos comparados con
largo. ¿Cuánto pesa en newtons? los metales.

2-21 .M Si se aplica una fuerza de 400 N a una barra de titanio y a 2-50. Mencione nueve limitaciones de los compuestos.
una barra idéntica de magnesio, ¿cuál se alargaría más?
2-51. Con los datos de los materiales seleccionados en la tabla
2-13, mencione los diez materiales en orden de resistencia
2-22. Mencione cuatro tipos de aceros estructurales y dé el punto específica desde la más alta hasta la más baja. Para ca­
de cedencia de cada uno. da uno, calcule la relación de su resistencia específica a la
del acero AISI 1020 HR.
2-23. ¿Qué significa la designación 6061-T6 de una aleación de
aluminio?

2-24.E Mencione la resistencia máxima, la resistencia a la ceden­ 2-52. Con los datos de los materiales seleccionados en la tabla
cia, el módulo de elasticidad y la densidad de aluminio 2-13, mencione los diez materiales en orden de módulo
6061-0,6061-T4 y 6061-T6. específico desde el más alto hasta el más bajo. Para cada
uno, calcule la relación de su resistencia específica a la del
2-25. Mencione cinco usos del bronce. acero AISI 1020 HR.

2-26. Mencione tres características deseables del titanio en com­ 2-53. Describa un laminado unidireccional y su resistencia gene­
paración con el aluminio o acero. ral y características de rigidez.

2-27. Mencione cinco variedades de hierro fundido.

2-28. ¿Qué tipo de hierro fundido normalmente se considera que 2-54. Describa un laminado casi isotrópico y su resistencia gene­
es frágil? ral y características de rigidez.

2-29 £ ¿Cuáles las resistencias máximas a tensión y a compresión 2-55. Compare la resistencia específica y características de rigi­
de hierro fundido ASTM A48 grado 40? dez generalmente esperadas de un laminado casi isotrópico
con un laminado unidireccional.

2-30. ¿Cómo difiere un hierro dúctil de un hierro gris? 2-56. Describa un compuesto laminado que ostenta la designa­
ción 0o, +45°, -4 5 ° , -4 5 ° , +45°, 0o.
2 -3 1.E Mencione los esfuerzos permisibles a flexión, tensión,
compresión y cortante del pino Douglas grado núm. 2. 2-57. Describa un compuesto laminado que ostenta la designa­
ción 0o, +30°, +45°, +45°, +30°, 0o.
2-32.E ¿Cuál es el intervalo normal de resistencias a la compresión
del concreto? 2-58. Defina el términofracción de volumen de unafibra para un
compuesto.
2-33. Describa la diferencia entre materiales termoplásticos y ter-
mofraguados. 2-59. Defina el término fracción de volumen de una matriz para
un compuesto.
2-34. Mencione tres plásticos adecuados para usarse como engra­
nes o levas en dispositivos mecánicos. 2-60. Si la fracción en volumen de una fibra es de 0.60, ¿cuál es
la fracción de volumen de la matriz?
2-35. Describa el término compuesto.

2-36. Mencione cinco tipos básicos de materiales que se utilizan 2-61. Escriba la ecuación para la resistencia máxima esperada de
como matriz de compuestos. un compuesto en función de las propiedades de su matriz y
los materiales de relleno.
2-37. Mencione cinco termoplásticos diferentes que se utilizan
como matriz de compuestos. 2—62. Escriba las ecuaciones para la regla de mezclas tal como
se aplica a un compuesto unidireccional para el esfuerzo
2-38. Mencione tres plásticos termoformados utilizados como en éste, su módulo de elasticidad, su densidad y su pe­
matriz de compuestos. so específico.

2-39. Mencione tres metales utilizados como matriz de compues­ 2-63.M Calcule las propiedades esperadas de resistencia máxima,
tos. módulo de elasticidad y peso específico de un compuesto
hechos de cordones unidireccionales de fibras de carbón-
2-40. Describa nueve formas que los materiales de relleno adop­ PAN de alta resistencia en una matriz epóxica. La fracción
tan cuando se utilizan en compuestos. de volumen de las fibras es de 50%. Calcule la resistencia

2-41. Analice las diferencias entre cordones, primera torsión y
tela como diferentes formas de rellenos para compuestos.

110 Capítulo 2 ■ Propiedades de diseño de materiales

2-64 .M específica y la rigidez específica. Use los datos de la tabla 2 125
2-65.M 2-15.

Repita el problema 2-63 con fibras de carbón de alto mó­
dulo.

Repita el problema 2-63 con fibras de aramida.

Problemas 2 -66 a 2-77

Use la figura P2-66 para todos los problemas. Con los
datos dados en el enunciado del problema y los datos lea
en la curva de esfuerzo-deformación indicada, determine
las siguientes propiedades para el material.

a) Resistencia a la cedencia. Diga si se utiliza el punto de cedencia
para determinar este valor o si se utiliza el método de desviación
de 02%.

b) Resistencia máxima a la tensión.

c) Límite proporcional.

d) Límite elástico.

e) Módulo de elasticidad en el intervalo de esfuerzos donde la ley de
Hooke es válida.

f) Porcentaje de alargamiento. [La longitud de calibración para cada
prueba es de 2.00 in].

g) Diga si el material es dúctil o frágil.

h) Examine los resultados y juzgue la clase de metal utilizado para 0
determinar los datos de prueba.
Diformación, e (in/in)
i) Compare sus resultados y encuentre una aleación particular en las
tablas del apéndice A -14 a A -18 que tenga propiedades similares. FIGURA P2-66
Curvas de esfuerzo-deformación.
2-66 Use la curva A de la figura P2-66. Longitud final entre las
marcas de calibración = 222 in.

2-67 Use la curva B de la figura P2-66. Longitud final entre las
marcas de calibración = 2 3 0 in.

2-68 Use la curva C de la figura P2-66. Longitud final entre las 2-73 Use la curva H de la figura P2-66. Longitud final entre las
marcas de calibración = 2 3 0 in. 2-74 marcas de calibración = 2.10 in.
2-75
2-69 Use la curva D de la figura P2-66. Longitud final entre las 2-76 Use la curva I de la figura P2-66. Longitud final entre las
marcas de calibración = 2.72 in. 2-77 marcas de calibración = 2.16 in.

2-70 Use la curva E de la figura P2-66. Longitud final entre las Use la curva J de la figura P2-66. Longitud final entre las
marcas de calibración = 2.01 in. marcas de calibración = 2.34 in.

2-71 Use la curva F de la figura P2-66. Longitud final entre las Use la curva K de la figura P2-66. Longitud final entre las
2-72 marcas de calibración = 2.42 in. marcas de calibración = 2.30 in.

Use la curva G de la figura P2-66. Longitud final entre las Use la curva L de la figura P2-66. Longitud final entre las
marcas de calibración = 2.10 in. marcas de calibración = 2.04 in.

Esfuerzo directo,
deformación y diseño

La imagen completa y actividad
3 - 1 Objetivos de este capítulo
3 - 2 Diseño de miembros sometidos a tensión o compresión directa
3 - 3 Esfuerzos normales de diseño
3 - 4 Factor de diseño
3 - 5 Métodos de diseño y guias para seleccionar factores de diseño
3 - 6 Métodos de calcular esfuerzo de diseño
3 - 7 Deformación elástica en miembros sometidos a tensión y compresión
3 - 8 Deformación provocada por cambios de temperatura
3 - 9 Esfuerzo térmico
3 -1 0 Miembros hechos de más de un material
3 -1 1 Factores de concentración de esfuerzo con esfuerzos axiales directos
3 -1 2 Esfuerzo de apoyo
3 -1 3 Esfuerzo de apoyo de diseño
3 -1 4 Esfuerzo cortante de diseño

111

La Esfuerzo directo, deformación y diseño
imagen
completa Mapa de análisis

112 □ Aprovechará la habilidad de Descubra
calcular esfuerzos aprendida
en el capítulo 2 y desarrollará Retomar en La imagen completa lo aprendido en el
habilidades en el diseño de capítulo 1, donde identificó componentes de productos
miembros que soportan carga. de consumo, estructuras y máquinas con los que está
familiarizado.
□ En el diseño, especificará o
determinará mediante cálculo Consideró la estructura de una casa, muebles,
n i material adecuado del cual aparatos domésticos, bicicletas, automóviles, equipo de
hacer el miembro, su forma y construcción, edificios comerciales, aviones y vehículos
las dimensiones requeridas espaciales. ¿Qué más consideró?
para que soporte una carga
dada con seguridad. Ahora concéntrese en las clases de cargas a las que esos
ejemplos están sometidos.
□ Considerará el diseño de
miembros sometidos a ¿Cuáles están sometidos a cargas que no varían
esfuerzos directos: esfuerzo de significativamente con el tiempo, llamadas cargas
tensión axial, esfuerzo de estáticas? Un ejemplo podría ser una viga del sótano de su
compresión axial, esfuerzo de casa que sostiene la estructura de ésta. El peso muerto de
apoyo y esfuerzo cortante la estructura no varía con el tiempo. ¿Qué otros ejemplos
cfrecto. puede encontrar que estén sometidos a cargas estáticas?

□ Aprenderá cómo seleccionar ¿Cuáles están sometidos a cargas repetidas? Éste es
un bctor de diseño razonable, el caso cuando la carga se aplica y retira muchas veces
N, y aplicarlo a las propiedades durante la vida esperada del componente. Algunos
de material apropiadas para componentes también experimentan cargas reversibles
asegurarse de que el miembro que alternadamente producen esfuerzos a tensión y luego
experimente un nivel de a compresión. Considere algunas partes de su carro. Por
esfuerzo seguro durante su ejemplo, las partes funcionales de la cerradura de las
uso. puertas experimentan altas cargas y esfuerzos cada vez
que el cerrojo se traba Las cargas se retiran cuando el
□ Se abordarán diferentes clases cerrojo se destraba El ciclo de carga y descarga se repite
de cargas: estáticas, repetidas, muchos miles de veces durante la vida del carro. ¿Qué
impacto y choque. otros ejemplos puede identificar?

□ Aprenderá a considerar ¿Qué elementos de su lista están sometidos a choque
concentraciones de esfuerzo o impacto? En este caso la carga se aplica repentina
en miembros axialmente y agudamente. Un ejemplo ideal es un clavo que está
cargados donde la sección siendo golpeado por un martillo o un reproductor de
transversal cambia música portátil que se deja caer al suelo. Considere cómo
abruptamente. responde un bate de béisbol o una raqueta de tenis cuando
envía la pelota al fondo delparque o la línea de base de la
□ Además, aprenderá a calcular cancha de tenis. ¿Puede pensar en más ejemplos?
la deformación de miembros
axialmente cargados, ¿Puede ver cómo estos tres tipos de ejemplos que
provocada tanto por esfuerzo acabamos de describir requieren criterios diferentes para
como por dilatación térmica. diseñar estructuras y componentes seguros? En este
capítulo aprenderá a especificar materiales apropiados
para soportar semejantes cargas. También aprenderá a
calcular un esfuerzo de diseño seguro y determinar la
forma y dimensiones requeridas de partes sometidas a
carga, de modo que no experimenten esfuerzo por encima
de esos niveles.

En el capítulo 1 se presentó el concepto de esfuerzo directo junto con ejemplos del cálculo
de esfuerzo de tensión directo, esfuerzo de compresión directo, esfuerzo cortante directo y
esfuerzo de apoyo. Se hizo énfasis en el entendimiento de los fenómenos básicos, las unida­
des, la terminología y la magnitud de los esfuerzos encontrados en aplicaciones estructurales
y mecánicas típicas. No se dijo nada sobre la aceptabilidad de los niveles de esfuerzo que se
calcularon o el diseño de miembros que soportan una carga dada.

Este capítulo recalca principalmente el diseño en el que usted, como diseñador, debe
tomar decisiones sobre si un diseño propuesto es satisfactorio o no lo es; qué forma y tamaño
de sección transversal deberá tener el miembro sometido carga, y de qué material se deberá
hacer el miembro.

La imagen completa 113

Actividad Capítulo 3: Esfuerzo directo, deformación y diseño

Monte un sistema para sujetar firmemente un fino alambre de metal por un extremo y aplicar
una fuerza de tensión axial directa en el otro. La figura 3-1 muestra un dispositivo de prueba
comercial que realiza estas funciones. Si está disponible, se podría utilizar una máquina de
prueba de tensión universal como la mostrada en la figura 2- 1.

1. Mida el diámetro del alambre y la longitud inicial sin carga entre el punto de sujeción
y el lugar donde se aplica la caiga.

2. Aplique cargas en incrementos pequeños y mida la cantidad que el alambre se alaigue
con cada carga.

3. Calcule el esfuerzo en el alambre con cada caiga total aplicada.
4. Divida cada medida de alargamiento entre la longitud inicial del alambre para deter­

minar el esfuerzo en él.
5. Trace una gráfica del esfueizo en el alambre sobre el eje vertical contra el alaiga-

miento, que muestre también la deformación sobre el eje horizontal.
6. Después de que ha marcado varios puntos (¡y antes de que se rompa el alambre!) de­

termine la pendiente de la línea en la gráfica, dividiendo el cambio de esfueizo entre
el cambio de deformación a lo laigo de una parte conveniente de la gráfica donde la
curva se aproxima mejor a una línea recta.
7. La pendiente calculada mide el módulo de elasticidad E a tensión, del metal.

FIGURA 3 —1 Soporte superior
Dispositivo de prueba Alambre
de carga a tensión de un
alambre. (Fuente: P.A.
Hilton Ltd/Hi-Tech,
Hampshire, Inglaterra).

Indicador de
deformación

Carga

114 Capítulo 3 ■ Esfuerzo directo, deformación y diseño

8. Compare el valor calculado de E con el reportado en las tablas, si sabe de que material
es del alambre. Si no lo sabe trate de identificar el tipo de metal comparándolo con
valores registrados para algunos de los metales que aparecen en los apéndices 14-18.

9. Observe que la relación de línea recta en la gráfica puede ser establecida matemática­
mente como
a. E = Acr/Ae = Cambio de esfueizo/cambio de deformación.
b. < j- E e o Esfuerzo = Módulo de elasticidad X deformación.

10. Ahora continúe aplicando más carga hasta que el alambre se rompa.
11. Con la carga máxima que el alambre resistió antes de romperse, calcule el esfuerzo

máximo en el alambre.
12. Desde luego, normalmente no deseamos romper el alambre. Por ello, suponiendo que

deseamos limitar la carga a un valor seguro de no más de la mitad del esfuerzo al cual
se rompió, calcule el esfuerzo.
13. Resuma los resultados reportando:
a. El módulo de elasticidad del metal del cual está hecho el alambre.
b. El esfuerzo máximo al cual se rompió el alambre.
c. El esfuerzo a la mitad del máximo, llamándolo esfuerzo permisible o esfuerzo de

diseño.
d. El alargamiento total a la carga con la cual se produce el esfuerzo diseño en el

alambre.

Esta prueba simple ilustra muchos de los conceptos principales que usará en este capí­
tulo. Además del esfuerzo y la deformación provocados por cargas axiales directas, estudiará
temas relacionados que tienen que ver con el esfuerzo de apoyo, esfuerzo de contacto y es­
fuerzo cortante directo.

3-1 Al término de este capítulo, usted podrá:

OBJETIVOS 1. Describir las condiciones que deben ser satisfechas para la aplicación satisfactoria de
DE ESTE
lasfórmulas de esfuerzo directo.
CAP ÍTULO
2. Definir esfuerzo de diseño y decir cómo se determina un valor aceptable para él.
3. Definirfactor de diseño y seleccionar valores apropiados para él, según las condicio­

nes presentes en un diseño particular.
4. Analizar la relación entre los términos esfuerzo de diseño, esfuerzo permisible y es­

fuerzo de trabajo.
5. Analizar la relación entre los términosfactor de diseño,factor de seguridad y margen

de seguridad.
6. Describir 11 factores que afectan la especificación del factor de diseño.
7. Describir varios tipos de cargas experimentadas por estructuras o miembros de máqui­

nas; por ejemplo, cargas estáticas, caigas repetidas, impactos y choques.
8. Diseñar miembros sometidos a esfuerzo de tensión directo, esfuerzo de compresión

directo, esfuerzo cortante directo y esfuerzo de apoyo.
9. Evaluar la deformación provocada por esfuerzo axial y dilatación térmica, e incluirla

en el diseño y análisis.
10. Determinar cuándo existen concentraciones de esfuerzo y especificar valores apropia­

dos para los factores de concentración de esfuerzo.
11. Utilizar factores de concentración de esfuerzo en el diseño.

Sección 3 - 3 ■ Esfuerzos normales de diseño 115

3 - 2 DISEÑO En el capítulo 1 se desarrolló la fórmula de esfuerzo directo y se estableció como sigue:
DE MIEMBROS
<7=4 (3-1)
SOMETIDOS
A TENSIÓN O A
COMPRESIÓN
donde
DIRECTA
a - esfuerzo normal directo: tensión o compresión
F = carga axial directa
A = área de sección transversal del miembro sometido a F

Para que la ecuación (3-1) sea válida, es necesario satisfacer las siguientes condiciones:

1. El miembro cargado debe ser recto.

2. La sección transversal del miembro cargado debe ser uniforme a todo lo largo del
tramo considerado.

3. El material del cual está hecho el miembro debe ser homogéneo.

4. La carga debe aplicarse a lo largo del eje centroidal del miembro de modo que no haya
tendencia a flexionarlo.

5. Los miembros sujetos a compresión deben ser cortos para que no haya tendencia a
pandearse (consulte en el capítulo 11 el análisis especial requerido para miembros
largos y esbeltos sometidos a esfuerzo de compresión, y por el método para decidir
cuando un miembro debe ser considerado largo o corto).

Es importante reconocer que el concepto de esfuerzo se refiere a la resistencia interna
opuesta por un área unitaria, es decir, un área infinitamente pequeña. Se considera que el
esfuerzo actúa en un punto y que, en general, puede variar de un punto a otro en un cuerpo par­
ticular. La ecuación (3-1) indica que para un miembro sometido a tensión o compresión axial
directa, el esfuerzo es uniforme a través de toda el área si se cumplen las cinco condiciones. En
muchas aplicaciones prácticas las variaciones menores que pudieran ocurrir en los niveles de
esfuerzo local son tomadas en cuenta mediante una cuidadosa selección del esfuerzo permisi­
ble, como se verá más adelante.

3-3 Un miembro, sometido a carga, falla cuando se rompe o deforma en exceso, lo que lo hace
ESFUERZOS inaceptable para el propósito pretendido. Por ello es esencial que el nivel del esfuerzo aplicado
NORMALES DE nunca exceda la resistencia máxima a la tensión o la resistencia a la cedencia del material. Más
adelante en este capítulo se considera la deformación excesiva sin cedencia.
DISEÑO
El esfuerzo de diseño es ese nivel de esfuerzo que puede desarrollarse en un
material al mismo tiempo que se garantiza que el miembro cargado es seguro.

Para calcular el diseño de esfuerzo, dos factores deben ser especificados: el factor de diseño N
y la propiedad del material en el que se basará el diseño. En general, para metales, el esfuerzo
de diseño está basado en la resistencia a la cedencia sy o la resistencia máxima sudel material.

El factor de diseño N es un número entre el cual se divide la resistencia
reportada de un material para obtener el esfuerzo de diseño crd.

Se utilizan varios símbolos en diferentes campos para las propiedades de resistencia de
materiales. En este libro se utilizan los siguientes:

sy = Resistencia a la cedencia de un material
su = Resistencia máxima a la tensión de un material o simplemente resistencia a la

tensión

116 Capítulo 3 ■ Esfuerzo directo, deformación y diseño

El término resistencia a la cedencia se utilizará haciendo caso omiso de si el valor se obtuvo

observando el punto de cedencia o utilizando la técnica desviación descrita en el capítulo 2.

Puede que otras referencias utilicen los símbolos <xyy <jupara estos valores. En el campo

de construcción de edificios, en particular para estructuras de acero de edificios y miembros

regidos por el Instituto Americano para la Construcción en Acero (AISC, American Institute of

Steel Construction), se utilizan los símbolos Fy y

Se utilizan las siguientes ecuaciones para calcular el esfuerzo de diseño para un cierto

valor de N:

Esfuerzo Sy (3-2)
de diseño
a , = — basado en resistencia a la cedencia

N

crd = — basado en resistencia máxima (3-3)
N

El diseñador normalmente determina el valor del factor de diseño, basado en criterio
y experiencia. En algunos casos, los códigos, estándares o la política de compañía pueden
especificar los factores de diseño que han de ser utilizados. Cuando el diseñador tiene que
determinar el factor de diseño, su criterio debe basarse en su conocimiento de cómo las piezas
pueden fallar y de los factores que afectan el factor de diseño. Las secciones 3 -4 ,3 -5 y 3-6 dan
información adicional sobre el factor de diseño y la opción de métodos de calcular esfuerzos
de diseño.

Otras referencias pueden utilizar el término factor de seguridad en lugar de factor de
diseño; además, se puede utilizar esfuerzo permisible o esfuerzo de trabajo en lugar de esfuerzo
de diseño. La selección de los términos utilizados en este libro recalca el rol del diseñador al
especificar el esfuerzo de diseño.

Teóricamente, un material podría ser sometido a un esfuerzo hasta sy antes de que ceda.
Esta condición corresponde a un valor del factor de diseño de N = 1 en la ecuación (3-2).
Asimismo, con un factor de diseño de N = 1 en la ecuación (3-3), el material estaría al borde
de la fractura máxima. Por lo tanto, N = 1 es el valor más bajo que podemos considerar.

En este libro utilizamos el concepto de esfuerzos de diseño y factores de diseño en opo­
sición al margen de seguridad.

3 -4 Muchos aspectos del problema de diseño intervienen en la especificación del factor de diseño.
En algunos casos no se conocen las condiciones precisas de servicio, por lo que el diseñador
FACTOR 6111011068 debe hacer estimaciones conservadoras de las condiciones, es decir, estimaciones que
harían que el diseño resultante estuviera del lado seguro al considerar todas las variaciones
DE DISEÑO posibles. La selección final de un factor de diseño depende de las 12 siguientes condiciones:

Códigos y estándares. Si el miembro que se está diseñando queda dentro de la jurisdic­
ción de un código o estándar existente, obviamente el factor de diseño o esfueizo de diseño
debe ser seleccionado para satisfacer el código o estándar. Ejemplos de cuerpos que establecen
estándares son:

Instituto Americano para la Construcción en Acero (AISC): edificios, puentes y estruc­
turas similares que utilizan acero

Asociación del Aluminio (AA, Aluminum Association): edificios, puentes y estructuras
similares que utilizan aluminio

Asociación Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME, American Society o f Me-
chanical Engineers): calderas, recipientes a presión, sistemas de ejes de transmisión y
muchos otros componentes mecánicos.

Códigos de construcción estatales: edificios, puentes y estructuras similares que afectan
la seguridad pública.

Sección 3 - 4 ^ Factor de diseño 117

Departamento de Defensa de Estados Unidos—Estándares Militares: estructuras de ve­
hículos aeroespaciales y otros productos militares.

Instituto Nacional Americano de Estándares (ANSI, American National Standards
Institute): una amplia variedad de productos

Asociación Americana de Fabricantes de Engranes (AGMA, American Gear Manufacturers
Association): engranes y sistemas de engranes.

Es responsabilidad del diseñador determinar cuáles, si los hay, estándares o códigos se apli­
can al miembro que se está diseñando y garantizar que el diseño satisfaga dichos estándares.

Resistencia del material com o base. La mayoría de los diseños que utilizan metales
están basados en la resistencia a la cedencia, en la resistencia máxima o en ambas, como pre­
viamente se estableció. Esto es porque la mayoría de las teorías de falla de un metal manifiestan
una fuerte relación entre el esfiieizo a la falla y estas propiedades de material. Además, estas
propiedades casi siempre se reportan para materiales utilizados en diseño de ingeniería. El
valor del factor de diseño será diferente dependiendo de qué resistencia de material se utilice
como base para el diseño, como se demostrará más adelante.

Tipo de material. Una consideración primordial con respecto al tipo de material es su
ductilidad. Los modos de falla de materiales fiágiles son bastante diferentes de aquellos de
materiales dúctiles. Como los materiales fiágiles, tal como el hierro gris, no exhiben cedencia,
los diseños siempre se basan en la resistencia máxima. En general se considera que un metal
es frágil si su porcentaje de alargamiento en una longitud de calibración de 2 in es de menos
de 5%. Con excepción de las aleaciones altamente endurecidas, prácticamente todos los ace­
ros son dúctiles. Con excepción de las fundiciones, el aluminio es dúctil. Otros factores de
material que puedan afectar la resistencia de una pieza son su uniformidad y la confianza en
las propiedades estipuladas.

Forma d e la carga. Es posible identificar tres tipos principales de carga. Una carga estática
es la que se aplica a una parte de manera lenta y gradual, y permanece aplicada, o por lo menos
se aplica y retira sólo infrecuentemente durante la vida de diseño de la parte. Las cargas repe­
tidas son aquellas que se aplican y retiran varios miles de veces durante la vida de diseño de la
parte. Las fluctuaciones significativas de la carga sin que se descargue completamente la parte
también se consideran caigas repetidas. Con cargas repetidas, una parte falla por el mecanismo
de fatiga a un nivel de esfuerzo mucho más bajo que el que provocaría una falla con cargas
estáticas. Las partes sujetas a impacto o choque requieren el uso de un gran factor de diseño
por dos razones. Primero, una carga repentinamente aplicada provoca esfuerzos en la parte que
son varias veces más altos que aquellos que se calcularían por medio de fórmulas estándar.
Segundo, bajo una carga de impacto en general se requiere que el material absorba energía del
cuerpo que produce el impacto. La certeza con la que el diseñador conozca la magnitud de las
cargas esperadas también debe ser considerada cuando se especifique el factor de diseño.

Posible abuso de la parte. En la mayoría de los casos el diseñador controla las condicio­
nes de uso reales del producto que diseña. Legalmente, es responsabilidad del diseñador consi­
derar cualquier uso o abuso previsibles del producto y garantizar su seguridad. Además se debe
considerar la posibilidad de una sobrecarga accidental en cualquier parte de un producto.

Complejidad del análisis de esfuerzo. A medida que la manera de carga,o la geometría
de una estructura o una parte se vuelven más complejas, el diseñador es menos capaz de reali­
zar un análisis preciso de la condición de esfuerzo. Por lo tanto, la confianza que se tenga en los
resultados de los cálculos del análisis de esfueizo afecta la selección de un factor de diseño.

Ambiente. Los materiales se comportan de forma diferente en diferentes condiciones
ambientales. Es necesario considerar los efectos de la temperatura, humedad, radiación, clima,
hiz solar y atmósferas corrosivas en el material durante la vida de diseño de la parte.

118 Capítulo 3 ■ Esfuerzo directo, deformación y diseño

T A B LA 3 - 1 Efecto del tamaño en el acero AISI 4140 OQT 1100.

Tamaño de la probeta Resistencia Resistencia Porcentaje de
a la tensión a la cedencia alargamiento

in mm Asi Mpa Asi Mpa % en 2 in

0.50 12.7 158 1089 149 1027 18
1.00 25.4 140 965 135 931 20
2.00 50.8 128 883 103 710 22
4.00 101.6 117 807 87 600 22

Efecto del tamaño, en ocasiones llamado efecto de masa. Los metales presentan
diferentes resistencias conforme el área de la sección transversal de una parte varía. La mayoría
de los datos de propiedad de material se obtuvieron por medio de probetas estándar de aproxi­
madamente 0.50 in (12.7 mm) de diámetro. Las partes con secciones más grandes en general
tienen resistencias más bajas; las partes de tamaño menor, por ejemplo el alambre estirado, tie­
nen resistencias significativamente más ahas. En la tabla 3 - 1 se muestra un ejemplo del efecto
del tamaño.

Control de calidad. Mientras más cuidadoso y completo sea un programa de control de
calidad, un diseñador conocerá mejor cómo aparecerá en realidad el producto en servicio. Con
un control de calidad deficiente, se deberá utilizar un factor de diseño más grande.

Riesgo presentado por una falla. El diseñador debe considerar las consecuencias de la
falla de una parte particular. ¿Ocurriría un colapso catastrófico? ¿Se pondría en peligro a las
personas? ¿Sufriría daños otro equipo? Tales consideraciones pueden justificar el uso de un
factor de diseño más alto que el normal.

C o sto . Generalmente es necesario hacer sacrificios de diseño en favor de la limitación de
costos a un nivel razonable en condiciones de mercado. Por supuesto, en los casos en que se
pone en riesgo la vida o propiedad no debe hacerse sacrificios que pudieran afectar seriamente
la seguridad final del producto o estructura.

Segmento del mercado donde se va a utilizar la parte. Normalmente usted estará
enterado del uso que se le va a dar a la parte que está diseñando y esto afecta su decisión sobre
el factor de diseño apropiado. El uso de un factor de diseño bajo requiere que se conozcan bien
las caigas, las propiedades de material y las consideraciones de diseño. La falta de confianza
en cualquiera de estos parámetros debe inclinarlo a especificar un factor de diseño mayor.
La adquisición de esa confianza puede requerir una cantidad significativa de investigación
adicional, análisis de esfuerzo, control de calidad y pruebas, y todo eso es costoso. La indus­
tria aeroespacial en general invierte en la investigación y análisis necesarios para justificar
un factor de diseño bajo, de modo que la parte resultante sea tan pequeña y liviana como sea
practico. A la inversa, los diseñadores de equipo de fabricación y de algún equipo agrícola y
de construcción para trabajo pesado, en ocasiones utilizan factores de diseño más altos debido
a la incapacidad de hallar datos precisos sobre las condiciones de uso.

3-5 Se deberá aplicar la experiencia de diseño y el conocimiento de las condiciones analizadas en
MÉTODOS la sección precedente para determinar un factor de diseño para una situación particular. Por
DE DISEÑO Y último, es responsabilidad del diseñador establecer el factor de diseño para garantizar la segu­
GUÍAS PARA ridad del componente que se esté diseñando, al tiempo de lograr un diseño efectivo en cuanto
SELECCIONAR a costos.
FACTORES DE
En este capítulo encontrará varías guías para especificar un factor de diseño para los
DISEÑO esfuerzos directos que se utilizarán en este libro. Las guías no son precisas y están basadas en
condiciones promedio. En futuros capítulos se presentan guías adicionales para otras clases de
esfuerzos, tales como esfuerzos cortantes torsionales y esfuerzos de flexión.

Sección 3 - 5 ■ Métodos de diseño y guías para seleccionar factores de diseño 119

TABLA 3 - 2 Criterios para esfuerzo de diseño—Esfuerzos
normales directos.

Forma de Material Material
la caiga dúctil frágil

Estática II II <rd = s J 6
Repetida ■J* <Td = S J 10
Impacto o choque <rd = s j \ 5
05

£
II

Es dispendioso sobrediseñar intencionalmente un componente. Sin embargo, hay oca­
siones en las que la incertidumbre con respecto a las condiciones reales de servicio justifica
utilizar una selección más conservadora de un factor de diseño que los datos en las guías.

Además existen numerosos códigos y estándares que deben ser consultados en ciertas
industrias. Entre éstos se encuentran los relativos a la construcción, tuberías y recipientes de
presión, vehículos militares y aeroespaciales. Es su responsabilidad investigar si el producto
o sistema que está diseñando es controlado por dichos códigos y estándares. En la siguiente
sección se presenta una pequeña muestra de los códigos para el uso de acero o aluminio en
edificios.

Las guías aquí presentadas son muy simples como para concentrarse en las cargas bá­
sicas de los esfuerzos abordados en este libro. En general se aplican a metales homogéneos,
isotrópicos. Se recomienda un estudio adicional para ampliar su conocimiento de componen­
tes y estructuras más complejos, materiales no isotrópicos y clases de carga más complejas.
En particular se recomienda estudiar más las cargas repetidas (llamadas cargas de fatiga), el
choque y el impacto. Todas las referencias que aparecen al final de este capítulo proporcionan
información sobre tales estudios adicionales.

Guías para seleccionar el factor de diseño para esfuerzos normales directos. La
tabla 3-2 incluye guías para seleccionar factores de diseño para utilizarlos en los problemas
incluidos en este libro donde el componente que se está diseñando o analizando se encuentra
sometido a esfuerzos normales directos, a tensión o a compresión.

El uso de factores de diseño y esquemas de métodos típicos de diseño se resumen aquí.
El método específico utilizado depende del objetivo del problema. ¿Es el objetivo evaluar la
seguridad relativa de un diseño dado? ¿Especificar un material adecuado del cual hacer un
componente? ¿Determinar la forma y dimensiones requeridas del componente cuando se co­
noce la carga, y el material ha sido especificado?

Caso A Evaluar la seguridad de un diseño dado.

Datos a) La magnitud y el tipo de carga que actúa en el componente de interés.
b) El material, incluida su condición, del cual está hecho el componente.
Determinar c) La forma y dimensiones de la geometría del componente.
Método
Si el componente es o no razonablemente seguro:

1. Identificar la clase de esfuerzo producido por la carga dada.
2. Determinar la técnica de análisis de esfuerzo aplicable.
3. Completar el análisis de esfuerzo para determinar el esfuerzo máximo esperado, a míx

en el componente.

120 Capítulo 3 ■ Esfuerzo directo, deformación y diseño

4. Determinar la resistencia a la cedencia, resistencia máxima a la tensión y porcentaje
de alargamiento del material. Decidir si el material es dúctil (porcentaje de alarga­
miento > 5%) o frágil (porcentaje de alargamiento < 5%).

5. Determinar la relación de esfuerzo de diseño apropiada. Para esfuerzos normales
directos utilice crd de la ecuación (3-2) o (3-3).

6 . Hacer a mix = crd y resolver para obtener el factor de diseño, N.
7a. Cuando el diseño está basado en la resistencia a la cedencia:

= « i = Sy'N
N = syl ( T ^

7b. Cuando el diseño está basado en la resistencia máxima a la tensión:

= erd = s J N
N = sja * ,

8 . Comparar el valor resultante del factor de diseño con el recomendado en las guías,
considerando la tabla 3-2 y todos los factores analizados en la sección precedente.

9. Si el factor de diseño real es menor que el valor recomendado, se deberá rediseñar
para incrementar el factor de diseño resultante.

10. Si el factor de diseño real es significativamente más alto que el valor recomendado,
deberá rediseñar el componente para lograr un diseño económico que utilice menos
material.

Caso B Especificar un material adecuado del cual se tendrá que hacer un compo­
nente.

Datos a) La magnitud y tipo de caiga aplicada al componente de interés.
b) La forma y dimensiones de la geometría crítica del componente.
Determine
Método El material, incluida su condición, del cual hacer el componente.

1. Identificar la clase de esfueizo producido por la carga dada.
2. Determinar la técnica de análisis de esfuerzo aplicable.
3. Completar el análisis de esfuerzo para determinar el esfuerzo máximo esperado, c r ^ ,

en el componente.
4. Especificar un factor de diseño razonable con base en las guías recomendadas, con­

siderando todos los factores analizados en la sección precedente.
5. Determinar la relación de esfuerzo de diseño apropiada. En el caso de esfuerzos

normales directos, utilice crd de la ecuación (3-2) o (3-3) siguiendo las guías que
aparecen en la tabla 3-2.
6. Hacer (7máx = <7dy resolver para obtener la resistencia requerida del material.
7a. Cuando el diseño está basado en la resistencia a la cedencia:

= ° d = sy/N
svrequerida = A ^cr^)

7b. Cuando el diseño está basado en la resistencia máxima a la tensión:

= <rd = su/N
su requerida = N ^ a ^ )

8. Especificar un material apropiado que tenga la resistencia requerida. Considere
también la ductilidad del material. Si la carga es repetida, choque o impacto, se reco­
mienda un material altamente dúctil.

Sección 3 - 5 ■ Métodos de diseño y guías para seleccionar factores de diseño 121

Caso C Determinar la forma y dimensiones del componente.

Datos a) La magnitud y tipo de caiga aplicada al componente de interés.
b) El material, incluida su condición, del cual se tiene que hacer el componente.
Determine
Método La forma y dimensiones de la geometría crítica del componente.

1. Determinar la resistencia a la cedencia, resistencia máxima y porcentaje de alar-
gpmiento del material seleccionado. Decidir si el material es dúctil (porcentaje de
alargamiento > 5%) o frágil (porcentaje de alargamiento < 5%).

2. Especificar un factor de diseño apropiado considerando el tipo de carga, las condicio­
nes dadas en la sección precedente y las guías recomendadas. En el caso de esfuerzos
normales directos, utilizar la tabla 3-2.

3. Calcular el esfuerzo de diseño con la ecuación (3-2) o (3-3).

íTd = sy!N basado en la resistencia a la cedencia
a d = s J N basado en la resistencia máxima a la tensión

4. Escribir la ecuación del esfuerzo máximo esperado en el componente. Para esfuerzos
normales directos,

5. Hacer a mix = a dy resolver para el área de sección transversal requerida,

= oi = VA
A requerida = F/<rd

6. Determinar las dimensiones mínimas requeridas del área de sección transversal para
bgrar el área total necesaria. Esto depende de la forma que elija para hacer el com­
ponente. Puede ser sólida circular, cuadrada o rectangular, un tubo hueco, un perfil
estructural estándar tal como un ángulo o algún perfil especial de su propio diseño.

7. Especificar dimensiones convenientes de la lista de tamaños básicos preferidos que
aparece en el apéndice A-2.

Caso D Determinar la carga permisible en un componente.

Datos a) El tipo de carga en el componente de interés.
b) El material, incluida su condición, del cual se tiene que hacer el componente.
Determine c) La forma y dimensiones del componente.
Método
La caiga permisible en el componente.

1. Determinar la resistencia a la cedencia, resistencia máxima y porcentaje de alar-
gamiento del material seleccionado. Decidir si el material es dúctil (porcentaje de
alargamiento > 5%) o frágil (porcentaje de alargamiento < 5%).

2. Especificar un factor de diseño apropiado considerando el tipo de carga, el tipo de
material, las condiciones citadas en la sección precedente y las guías recomendadas.
Para esfueizos normales directos, utilizar la tabla 3-2.

3. Calcular el esfuerzo de diseño con la ecuación (3-2) o (3-3).

a d = sJ N basado en la resistencia a la cedencia
cfd — s J N basado en la resistencia máxima a la tensión

122 Capítulo 3 ■ Esfuerzo directo, deformación y diseño

4. Escribir la ecuación del esfuerzo máximo esperado en el componente. Para esfuerzos
normales directos,

= F/A
5. Hacer crmkx = a d y resolver para la carga máxima permisible.

= <Ti = F/A
F máxima permisible = crd(A)

La siguiente sección se ocupa de combinaciones específicas de tipo de material y clases de
carga. Cinco problemas de ejemplo ilustran la aplicación de los métodos de diseño descritos
en esta sección.

3-6 Un factor importante que debe ser considerado cuando se calcula esfueizo de diseño es la
MÉTODOS DE forma en que la parte puede fallar cuando se somete a caigas. En esta sección se describen los
modos de falla pertinentes a partes sometidas a caigas de tensión y compresión. Más adelante
CALCULAR se analizan otras clases de caiga.
ESFUERZO DE
Los modos de falla y los métodos consecuentes de calcular esfuerzos de diseño se cla­
DISEÑO sifican de acuerdo con el tipo de material y la forma de carga. Los materiales dúctiles, con
más de 5% de alargamiento, exhiben modos de falla un tanto diferentes de los de materiales
frágiles. Las caigas estáticas, las cargas repetidas y las caigas de choque producen modos de
falla diferentes.

Materiales dúctiles sometidos a cargas estáticas. Los materiales dúctiles sufren
grandes deformaciones plásticas cuando el esfuerzo alcanza la resistencia de cedencia del
material. En la mayoría de las condiciones de uso, esto haría que la parte fuera inadecuada para
el uso pretendido. Por consiguiente, para materiales dúctiles sometidos a caigas estáticas, el
esfuerzo de diseño normalmente se basa en la resistencia a la cedencia. Es decir,

Como se indica en la tabla 3-2, un factor de diseño de N = 2 sería una opción razonable en
condiciones promedio.

Materiales dúctiles sometidos a cargas repetidas. Bajo caigas repetidas, los materia­
les dúctiles fallan por un mecanismo llamado fatiga. El nivel de esfuerzo al cual ocurre la fatiga
es más bajo que la resistencia a la cedencia. Probando materiales bajo caigas repetidas, se puede
medir el esfueizo al cual ocurrirá la falla. Los términos resistencia a la fatiga o resistencia bajo
cargas repetidas se utilizan para expresar este nivel de esfueizo. Sin embargo, a menudo no están
disponibles valores de resistencia a la fatiga. Además, factores como el acabado superficial, el
patrón exacto de carga y el tamaño de la pieza tienen un marcado efecto en la resistencia a la
fatiga real. Para superar estas dificultades, a menudo conviene utilizar un valor alto para el factor
de diseño cuando se calcula el esfuerzo de diseño para una parte sometida a caigas repetidas.
También se recomienda utilizar la resistencia máxima como base para el esfuerzo de diseño,
porque las pruebas muestran que existe una buena correlación entre la resistencia a la fatiga y la
resistencia máxima. Consecuentemente, para materiales dúctiles sometidos a cargas repetidas, el
esfuerzo de diseño se calcula con la ecuación

Sección 3 - 6 ■ Métodos de calcular esfuerzo de diseño 123

Un factor de diseño de N = 8 sería razonable en condiciones promedio. También, las concen­
traciones de esfuerzo discutidas en la sección 3-11 deben ser tomadas en cuenta, puesto que las
fallas por fatiga a menudo se originan en puntos de concentraciones de esfueizo.

En los casos en que se dispone de valores de resistencia bajo cargas repetidas del mate­
rial, el esfuerzo de diseño se calcula con

donde snes el símbolo de resistencia a caigas repetidas. Se recomienda un factor de diseño N
de 3 a 4. Consulte la referencia 6.

Materiales dúctiles bajo cargas de impacto o choque. Los modos de falla de partes
sometidas a cargas de impacto o choque son bastante complejos. Dependen de la capacidad del
material de absorber energía y de la flexibilidad de la parte. Se recomienda el uso de grandes
factores de diseño, debido a la incertidumbre general de los esfuerzos que generan las cargas
de choque. En este libro se utilizará

con N = 12 para materiales dúctiles sometidos a caigas de impacto o choque.

Materiales frágiles. Como los materiales frágiles no exhiben cedencia, el esfúeizo de
diseño se basará en la máxima resistencia. Es decir,

conN = 6 para cargas estáticas, N = 10 para cargas repetidas y N = 15 para cargas de impacto
o choque. Estos factores de diseño son más altos que aquellos para materiales dúctiles debido
a la forma repentina de falla exhibida por los materiales frágiles.

Esfuerzos de diseño tomados de códigos seleccionados. La tabla 3-3 resume
las especificaciones de esfuerzos de diseño para acero estructural tal como las define la AISC
y la Asociación del Aluminio para aleaciones de aluminio. Estos datos pertenecen a miem­
bros cargados a tensión bajo cargas estáticas, como las encontradas en estructuras de edificios.
Consulte las referencias 1 y 2 para una discusión más detallada de estas especificaciones.

TABLA 3 - 3 Esfuerzo de diseño tomado de reglamentos
seleccionados, esfuerzos normales directos, cargas
estáticas en estructuras de construcción.

Acero estructural (AISC): Diseño por esfuerzo permisible (ASD)

<Tj= s j 1.67 = 0.60 sy o <rd= s j 2.00 = 0.50 s„

el que sea menor

Aluminio (Asociación del Aluminio)

a d= s / 1 .65 = 0.61 sy o a d= sB/ l .95 = 0.51 s„
el que sea menor

124 Capítulo 3 ■ Esfuerzo directo, deformación y diseño

Los esfuerzos de diseño para acero que aparecen en la tabla 3-3 están relacionados con
el método de diseño de esfuerzo permisible (ASD, allowable stress design) que había sido el
estándar por muchos años. En años recientes, el AISC completó la implementación de un mé­
todo revisado para el diseño de miembros estructurales de puentes, edificios y otras estructuras,
llamado diseño por factor de carga y resistencia (LRFD, load and resistancefactor design). En
la referencia 2 se incluye información completa sobre este método y los detalles se proporcio­
nan en los cursos subsecuentes a uno de resistencia de materiales en programas de ingeniería
civil, arquitectura y programas relacionados. Este libro continúa utilizando el ASD porque
presenta los conceptos fundamentales de diseño sin la enorme cantidad de detalles requeridos
para aplicar cabalmente el método LRFD. La filosofía básica del LRFD incluye la aplicación de
factores, y, a los varios tipos de cargas que pueden ocurrir individualmente o en combinación
en edificios, puentes y otras estructuras semejantes. Los factores se desarrollaron después de
una extensa investigación sobre cómo interactúan las cargas muertas (D), las cargas vivas (L),
las cargas de viento (W), las cargas sísmicas (E) y la cargas de techo, nieve o lluvia (L^, S, R)
con base en estadísticas a lo largo de una vida de 50 años. También se incluye un conjunto de
factores de resistenciay <f>y para diferentes tipos de cargas tales como cedencia a tensión, frac­
tura a tensión, compresión, flexión y cedencia a cortante. Éstos se acumulan y consideran en la
desigualdad matemática

Y^yiQi^4>R„

donde Rnes la resistencia nominal provista por el miembro sometido a carga. El lado izquierdo
de esta ecuación representa la suma de todos los efectos de carga (fuerzas, momentos, etc.) Q¡
experimentados por el miembro, multiplicados por el factor correspondiente que depende de
la combinación específica de cargas. Por consiguiente, la suma de las carcas factorizadas debe
ser menor que o igual a la resistencia modificada por factores específicos definidos en el ma­
nual LRFD.

Asimismo, para programas de ingeniería mecánica y tecnología de ingeniería, ingeniería
de manufactura, tecnología de ingeniería y tecnología industrial, en los cursos subsecuentes
a uno de resistencia de materiales se incluyen detalles adicionales sobre metodología de diseño.
Por ejemplo, consulte la referencia 7.

Problema de ejemplo El soporte estructural de una máquina se someterá a una carga de tensión estática de 16.0 kN.
Se planea fabricar el soporte con una varilla cuadrada de acero AI SI 1020 laminado en caliente.
3-1 Especifique dimensiones apropiadas para la sección transversal de la varilla.

Solución Objetivo Especificar las dimensiones de la sección transversal de la varilla

Datos F = 16.0 kN = 16 000 N de carga estática.
Material: AISI 1020 HR; sy = 331 Mpa; 36% de alargamiento (dúctil). (Datos tomados del
apéndice A —14)

Análisis Utilizar el casoC de la sección 3 - 5 .
Sea a = a d = s J 2 (tabla 3-2, material dúctil, carga estática).
Análisis de esfuerzo: a = FIA; entonces el área requerida = A = F /ad.
Pero A = a2 = (a = dimensión del lado del cuadrado).
Dimensión mínima permisible a = \¡~A.

Resultados crd = sy f2 = 331 MPa/2 = 165.5 MPa = 165.5 N/mm2
Área requerida: A = F/ad = (16 000 N)/(165.5 N/mm2) = 96.7 mm2.

Dimensión mínima a: a = \¡A = y¡96-1 mm2 = 9.83 mm.
Especifique: a = 10 mm (apéndice A - 2 ; tamaño preferido).

Sección 3 - 6 ■ Métodos de calcular esfuerzo de diseño 125

Problema de ejemplo Un miembro de una armadura del techo de un edificio tiene que soportar una carga de tensión
3-2 axial estática de 19 800 Ib. Se ha propuesto que se utilice un ángulo de acero estructural ASTM
A36 de alas iguales estándar para esta aplicación. Use el código AISC. Especifique un ángulo
adecuado del apéndice A -5.

Solución Objetivo Especificar un ángulo de acero de alas iguales.
Datos
F = 19 800 Ib de carga estática.
Análisis Material: ASTM A36; sy = 36000 psi; su = 58000 psi.
(Datos tomados del apéndice A - 16)
Resultados
Utilizar el caso C de la sección 3 -5 .
Sea a = crd = 0.60sv o crd = 0.50 su(tabla 3-3)
Análisis de esfueizo: cr = F!A\ entonces el área requerida = A = F/ad

(Td — 0.60 sy = 0.60(36000 psi) = 21600 psi
o crd = 0.5Ós„ = 0.50 (58000 psi) = 29000 psi
Utilizar el valor más bajo; a d — 21600 psi.
Área requerida: A - F/<Jd = (19 800 lb)/(21600 lb/in2) = 0.917 in2
Ésta es el área mínima permisible.
Especificar un ángulo de acero L2 X 2 X % (apéndice A -5; sección más liviana).
A - 0.944 in2; peso = 3.21 lb/ft.

Problema de ejemplo Un elemento de una máquina embaladora se somete a una carga de tensión de 36.6 kN, que
3 -3 se repetirá varios miles de veces durante la vida de la máquina. La sección transversal del ele­
mento es de 12 mm de espesor y 20 mm de ancho. Especifique un material adecuado del cual
se deberá hacer el elemento.

Solución Objetivo Especificar un material para un elemento de máquina.

Datos F = 36.6 kN = 36600 N de caiga repetida.
Sección transversal del elemento de la máquina: 12 mm X 20 mm

Análisis Utilizar el Caso B de la sección 3-5.
Material dúctil deseable para realizar cargas repetidas.
Sea a = (Td = s j 8 (tabla 3 -2 ). Entonces su requerida = 8cr.
Análisis de esfueizo: a — FIA.

Resultados Área —A — (12 mm)(20 mm) = 240 mm2
cr = FIA = (36 600 N)(240 mm2) = 152.5 N/mm2 = 152.5 MPa
Resistencia máxima requerida: su = 8<j = 8(152.5 MPa) = 1220 MPa.
Especificar acero AISI 4140 OQT 900 (apéndice A-14).
su = 1289 MPa; 15% de alaigamiento; resistencia adecuada, buena ductilidad.

Comentario Se podrían seleccionar otros materiales. La resistencia requerida indica que se requiere un
acero aleado tratado térmicamente. El seleccionado tiene el porcentaje de alaigamiento más
alto de cualquiera de los que aparecen en el apéndice A-14. Si el tamaño del elemento se
pudiera hacer un poco más grande, la resistencia requerida sería más baja y se podría encontrar
un acero menos costoso.

Problema de ejemplo La figura 3-2 muestra un diseño del soporte de una máquina pesada que se cargará a compre-
3 - 4 sión axial. Se seleccionó hierro fundido gris, grado 20 para el soporte. Especifique la carga
estática permisible aplicada al soporte.

126 Capítulo 3 ■ Esfuerzo directo, deformación y diseño

FIGURA 3 -2
Soporte de la máquina
del problema de ejemplo
3-4.

25
'

Dimensiones en pulgadas

Solución Objetivo Especificar la carga de compresión axial estática permisible sobre el soporte.

Datos Material: Hierro fundido gris, grado 20; su = 80 ksi a compresión (tabla A-17); el material es
frágil. Asumir que la carga será estática. La forma del soporte es la mostrada en la figura 3-2.
El miembro sometido a compresión es corto, de modo que no ocurre pandeo.

Análisis Utilizar el caso D de la sección 3-5.
Análisis de esfuerzo: cr = F!A\ área calculada con la figura 3-2.
Sea a = a d = sJN ; utilizar N = 6 (tabla 3-2).
Entonces, F permisible = F = crd(A)

Resultados crd = sJ6 = 80 000 psi/6 = 13 300 psi
La sección transversal del soporte es la misma de la vista superior. El área neta se calcula con­
siderando el área de un rectángulo de 3.00 in por 4.00 in y restando el área de la ranura y los
filetes de las cuatro esquinas.

R ectángulo:^ = (3.00 in )(4.00 in) = 12.00 in2

*r(0.75) 2
Ranura: As = (0.75)( 1.25) + -------------- = 1.38 in2

El área de cada filete se calcula considerando la diferencia entre el área de un cuadrado de lados
iguales al radio de la esquina (0.50 in) y un cuarto de círculo del mismo radio. Entonces

Filete: AF = r 2 - ^ {irr1)

A P = (0.50 Y - i[ ir ( 0 .5 0 ) 2] = 0.0537 in2

Sección 3 - 7 ■ Deformación elástica en miembros sometidos a tensión y compresión 127

Entonces el área total es
A = A r - A s - 4Af = 12.00 - 1.38 - 4(0.0537) = 10.41 in2

Ahora tenemos los datos necesarios para calcular la carga permisible.
F = A ad = (10.41 in2) (13.300 lb/in2) = 138 500 Ib

Esto completa el problema de ejemplo.

3-7 La deformación se refiere a un cambio en las dimensiones de un miembro que soporta caiga.
DEFORMACIÓN Ser capaz de calcular la magnitud de la deformación es importante en el diseño de mecanismos
de precisión, máquinas herramienta, estructuras de edificios y estructuras de máquinas.
ELÁSTICA EN
MIEMBROS Un ejemplo donde la deformación es importante se muestra en la figura 3-3, en la que
los tirantes de acero circulares están sujetos a un prensa punzonadora de bastidor en C. Los
SOMETIDOS tirantes se someten a tensión cuando la prensa está en operación. Como contribuyen a la rigidez
ATENSIÓN Y de la prensa, la cantidad que se deforman bajo caiga es algo que el diseñador debe ser capaz de
COMPRESIÓN determinar.

Para desarrollar una relación a partir de la cual se pueda calcular la deformación de
miembros sometidos a tensión o compresión axial, habrá que revisar algunos conceptos del ca­
pítulo 1. Deformación unitaria se define como la relación de la deformación total a la longitud
original de un miembro (vea la figura 3-4.) Utilizando los símbolos e para deformación, 8 para
la deformación total y L para la longitud, la fórmula de deformación se escribe

(3-4)

FIGURA 3 - 3
Prensa de marco C del
problema de ejemplo
3-5.

Tirante circular
de acero sujeto
al marco de la
prensa

Marco de prensa

128 Capítulo 3 ■ Esfuerzo directo, deformación y diseño

FIGURA 3 - 4 deformación = € deformación axial _ 8^
Ilustración de longitud original L
deformación.

A, área de sección transversal

C

Longitud Deformación
original total

La rigidez de un material es una función de su módulo de elasticidad, E>definido como

esfuerzo a (3-5)
E = deformacirórn = “e

Resolviendo para la deformación se obtiene

*= ¥ <3 ~ 6)
(3-7)
Ahora las ecuaciones (3-4) y (3-6) se pueden igualan (3-8)
8 _ <7
L“E

Resolviendo para la deformación se obtiene
crL

8 =—

Como esta fórmula se aplica a miembros sometidos a fuerzas de tensión o fuerzas de com­
presión, puede emplearse la fórmula de esfuerzo directo para calcular el esfuerzo <7. Es decir,
<7 = F/Ay donde F es la carga aplicada y A es el área de sección transversal del miembro. Al
sustituir esto en la ecuación (3-8) se tiene

Deformación axial « _ oE _ FL _
E " AE

La ecuación (3-9) puede usarse para calcular la deformación total de cualquier miembro de
carga, siempre que se satisfagan las condiciones definidas para esfuerzo de tensión y compre­
sión. Es decir,

■ el miembro debe ser recto y de sección transversal constante
■ el material debe ser homogéneo
■ la carga debe ser directamente axial
■ el esfuerzo debe estar por debajo del límite proporcional del material. Recuerde que el

valor del límite proporcional se aproxima a la resistencia a la cedencia, sy.

Sección 3 - 7 o Deformación elástica en miembros sometidos a tensión y compresión 129

Problema de ejemplo Los tirantes de la prensa de la figura 3-3 son de aleación de acero AISI 5160 OQT 900. Cada
uno tiene un diámetro de 2.00 in y una longitud inicial de 68.5 in. Se ejerce una carga de tensión
3-5 axial de 40 000 Ib en cada tirante durante la operación de la prensa. Calcule la deformación de
los tirantes. Verifique también si la resistencia del material es adecuada.

Solución Objetivo Calcular la deformación de los tirantes.

Datos Los tirantes son de acero, AISI 5160 OQT 900; sy = 179 ksi, su = 196 ksi, 12% de alargamiento
Diámetro = D = 2.00 in. Longitud — L — 68.5 in. Fuerza axial = F = 40 000 Ib.

Análisis Se utilizará la ecuación (3-9) para calcular la deformación. El esfuerzo en los tirantes debe
ser verificado para asegurarse de que esté por debajo del límite proporcional y sea seguro bajo
cargas de choque repetidas.

Resultados Esfuerzo de tensión axial', a = FIA.

, 7tD 1 7 r(2 .0 in )2 .
Area = A = ------- = --------------- = 3.14 in .
44

40 000 Ib
Entonces, cr = — = 12700 psi.

3.14 in2

Por consiguiente, el esfiieizo está muy por debajo del límite proporcional.
Para caigas de choque en un material dúctil, la tabla 3-2 recomienda el siguiente esfueizo

de diseño. El porcentaje de alargamiento de 12% se encuentra dentro del intervalo dúctil.

crd = s j 12 = 196 ksi/12 = 16.33 ksi = 16 330 psi

Como el esfuerzo esperado real se encuentra por debajo del esfueizo de diseño, los tirantes
deberán ser seguros.

Deformación axial: Use la ecuación (3-9). Todos los datos son conocidos excepto el módulo
de elasticidad, E. Con las notas al pie de página del apéndice A-14 encontramos E = 30 X 106

psi. Entonces,

FL (40000 lb)(68.5in)
8= = — = 0.029 in
AE (3.14 in )(30 X 106 lb /in 2)

Comentario Para una prensa mecánica de precisión, la deformación de 0.029 in (0.74 mm) puede ser alta.
Sería conveniente realizar la prensa completa. Si se concluye que es excesiva, se podría incre­
mentar el diámetro de los tirantes, sin olvidar que la deformación es inversamente proporcional
al área de los tirantes.

Problema de ejemplo Un gran péndulo se compone de una bola de 10.0 kg colgada de un alambre de aluminio de
1.00 mm de diámetro y 6.30 m de largo. El aluminio es la aleación 7075-T6. Calcule el alar­
3-6 gamiento del alambre debido al peso de la bola de 10 kg.

Solución Objetivo Calcular el alaigamiento del alambre.

Datos El alambre es de aleación de aluminio 7075-T6; diámetro = D = LOO mm.
Longitud = L = 6.30 m; la masa de la bola es de 10.0 kg.

Análisis La fuerza en el alambre es igual al peso de la bola, la cual se calcula con >v = mg. Entonces
habrá que determinar el esfuerzo en el alambre para asegurarse de que está por debajo del límite
proporcional. Por último, como de ese modo se conocerá el esfuerzo, se utilizará la ecuación
(3-8) para calcular el alargamiento del alambre.

130 Capítulo 3 ■ Esfuerzo directo, deformación y diseño

Resultados Fuerza en el alambre: F = w = m-g = (10.0 kg)(9.81 m/s2) = 98.1 N.
Fuerza de tensión axial: a = F/A

ttD 2 7r( 1.00 mm )2
A = 0.785 m m 2

44

F 98.1 N
= 125 N /m m 2 = 125 MPa
(T
0.785 mm2
A

En el apéndice A-18 se ve que la resistencia a la cedencia de la aleación de aluminio 7075-T6
es de 503 MPa. El esfuerzo está muy debajo del límite proporcional.

Se considera que el esfueizo es constante durante una lenta oscilación del péndulo y que
d aluminio es dúctil al tener 11% de alargamiento. Con la tabla 3-2, el esfuerzo de diseño se
calcula como sigue

crd = s / 2 = 503 MPa/2 = 251 Mpa

Por consiguiente, el alambre es seguro.

Alargamiento: Como todos los datos son conocidos excepto el módulo de elasticidad, E> se
utiliza la ecuación (3-8). La nota al pie de página del apéndice A-18 da el valor de E = 72 GPa
= 72 X 109 Pa. Entonces,

<tL _ (125 M Pa)(6.30 m ) _ (125 X 106 Pa)(6.30 m)

E 72 GPa ~~ 72 X 109 Pa

Comentario 8 = 10.9 X 10" 3 m = 10.9 mm

¿Qué ve cerca de usted ahora mismo cuyas dimensiones sean similares a 10.9 mm (0.429 in)?
Mida el espesor de unos de sus dedos. Ciertamente el diseño del sistema que contiene el pén­
dulo en este ejemplo tendría que tomar en cuenta esta deflexión.

Problema de ejem plo Un eslabón de una máquina de 610 mm de largo se someterá a una carga axial repetida de
3 -7 3000 N. Se ha propuesto que el eslabón sea de acero y que su sección transversal sea cuadrada.
Determine las dimensiones requeridas del eslabón si el alargamiento bajo carga no debe ser de
más de 0.05 mm.

S o lu c ió n Objetivo Determinar las dimensiones requeridas de la sección transversal cuadrada del eslabón para
Datos im itar el alargamiento, 5, a 0.05 mm o menos.

Análisis Carga axial en el eslabón = F = 3000 N; longitud = L = 610 mm.
El eslabón será de acero; entonces E - 207 GPa = 207 X lO^N/m2(apéndice A-14).
Resultados
En la ecuación (3-9) para la deformación axial, sea 8 = 0.05 mm. Entonces todos los demás
datos son conocidos excepto el área de sección transversal, A. Podemos resolver para A, la cual
es el área de sección transversal mínima aceptable del eslabón. Sea d cada uno de los lados de
la sección transversal cuadrada. Entonces A = d 1y el valor mínimo aceptable de d se calcula
con d = \j A . Después de especificar un tamaño conveniente para d, tenemos que aseguramos
de que el esfuerzo sea seguro y que se encuentre por debajo del límite proporcional.

Área requerida: Resolviendo para A con la ecuación (3-9) y sustituyendo valores se obtiene

FL (3000 N)(610 mm)
A= (207 X 109 N /m 2)(0.05 mm)

E8

Sección 3 - 7 o Deformación elástica en miembros sometidos a tensión y compresión 131

Convirtiendo a mm2

( 103m m )2

A = 176.8 X 10" 6 m2 X = 176.8 mm2

m2

y

d = \Í A = 'N /176.8 m m 2 = 13.3 mm

El apéndice A -2 da el siguiente tamaño preferido más grande de 14.0 mm.
El área de sección transversal real es A = d 2 = (14.0 mm)2 = 196 mm2.

Esfuerzo: a = FIA = 3000 N/196 mm2 = 15.3 N/mm2 = 15.3 MPa.

Para una carga repetida, la tabla 3-2 recomienda que el esfuerzo de diseño sea crd = s„/8. Con
crd = (7, el valor requerido para la resistencia máxima es a

su = 8(or) = 8(15.3 Mpa) = 123 Mpa

Comentario En el apéndice A-14 podemos ver que la resistencia máxima de prácticamente cualquier acero
es de más de 123 MPa. A menos que hubiera requerimientos de diseño adicionales, deberíamos
especificar el acero menos costoso. En ese caso especificaremos:

d — 14.0 mm
el acero AISI 1020 laminado en caliente deberá ser de bajo costo, su = 448 MPa

Observe que el alargamiento permisible limitó este diseño y que el esfuerzo resultante es rela­
tivamente bajo.

LECCIÓN Deformación en miembros que soportan múltiples cargas o que tienen propieda­
6 des diferentes. En los problemas de ejemplo 3-5 a 3-7, todo el miembro de interés era uni­
forme en cuanto a material y sección transversal y estaba sometido a la misma magnitud de caiga
axial en todo él. En semejantes condiciones, se puede utilizar la ecuación (3-9) directamente
para calcular la deformación total. De hecho, podemos decir que esta ecuación puede ser utiliza­
da sólo cuando todos los factores, F ,L , E y A son constantes en toda la sección de interés.

Cuando cualquier factor en la ecuación (3-9) es diferente a todo lo largo de un miembro
dado, éste se dividirá en segmentos donde todos los factores son iguales. Entonces se puede
utilizar superposición para determinar la deformación total del miembro. El principio de super­
posición establece que el efecto total de múltiples acciones en un miembro es la suma algebraica
de los efectos de los componentes individuales de dichas acciones.

El problema de ejemplo 3 - 8 ilustra la forma de resolver dichos problemas.

Problema de ejemplo La figura 3-5 muestra un tubo de acero utilizado para soportar un equipo mediante cables
sujetos, como se muestra. Seleccione el tubo de acero cédula 40 más pequeño que limitará el
3-8 esfuereo a no más de 18 000 psi. Entonces, para el tubo seleccionado, determine la deflexión
hacia abajo en el punto C en la parte inferior del tubo conforme se aplican las cargas.
Solución Objetivo
Especificar el tamaño de un tubo de acero cédula 40 estándar adecuado y determinar su alar­
gamiento.

Datos La carga mostrada en la figura 3-5; F, = F2 = 8000 Ib (dos fuerzas); F3 = 2500 Ib.
Longitud del tubo de A a B: I A_B = 4.00 ft (12 in/ft) = 48.0 in.
Longitud del tubo de B a C: LB-c = 3.00 ft (12 in/ft) = 36.0 in.
Esfuerzo máximo permisible = 18 000 psi; E = 30 X 106psi (acero).