การคิดเชิงระบบเพื่อการแก้ปัญหา

51

ความคิดสร้างสรรค์ต่ำ-เชาวน์ปัญญาต่ำ เด็กกลุ่มน้ีแม้ว่าจะมีความพิการหรือความ
บกพร่อง แต่ก็สามารถเข้าสังคมได้ดี พวกเขาจะมีความลังเลใจน้อย และมีความม่ันใจในตัวเองมากกว่า
เด็กทีม่ ีเชาวน์ปญั ญาตำ่ แต่มคี วามคิดสร้างสรรคส์ งู

1.4.2 การคิดอยา่ งมวี ิจารณญาณ
การคิดอย่างมีวิจารณญาณ เป็นกระบวนการคิดท่ีมีการพิจารณากลั่นกรองไตร่ตรองอย่างดีแล้ว

เพ่อื ให้เกดิ ผลของการคดิ ท่รี อบคอบสมเหตุสมผล
กระบวนการคดิ อย่างมีวิจารณญาณ การคดิ อยา่ งมวี จิ ารณญาณ มขี ัน้ ตอนการคดิ ดงั นี้

ภาพท่ี 1.5 กระบวนการคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ
กระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ เริ่มต้นเมื่อมีปัญหาเกิดข้ึน เร่ิมคิดด้วยการ
ตง้ั เป้าหมายในการคิดและประเด็นในการคิด ว่าคืออะไร และมีวัตถุประสงค์ในการคิดว่าอย่างไร จากน้ัน
จึงประมวลข้อมูลความรู้ และความคิดเห็นท่ีเก่ียวข้องมาทำ การพิจารณา กล่ันกรอง ไตร่ตรอง และ
ประเมนิ เพ่ือใหไ้ ด้ผลการคดิ (การตัดสินใจ การแก้ปัญหา แนวทางปฏิบัติ ข้อเสนอแนะ ฯลฯ) ที่รอบคอบ
และสมเหตุสมผล

52

ตวั อย่างท่ี 1.10 เหตุการณห์ รอื สถานการณ์ทตี่ อ้ งใช้การคิดอย่างมีวิจารณญาณ ไดแ้ ก่
- การเลอื กคู่ครอง
- การเลอื กวชิ าเรียน
- การเลอื กอาชีพ
- การทจี่ ะตดั สนิ ใจในการลงทนุ
- การลงทนุ เพิ่มเติมในธรุ กิจ
- การจะใหเ้ พอ่ื นยืมเงินจำนวนมาก
- การวางแผนการเรยี น
- การแก้ปญั หาเมอ่ื เงนิ ท่สี ่งเสียให้นกั ศกึ ษาเรยี นลดนอ้ ยลง
- การกำหนดระเบยี บการแตง่ กายของนกั ศึกษา
- การจัดนทิ รรศการของชมรม
- การจัดกิจกรรมกฬี าคณะ
- การจดั กิจกรรมวนั ไหว้ครู
ทักษะการคิดและลักษณะการคดิ ในกระบวนการคดิ อยา่ งมวี ิจารณญาณ
ในแต่ละข้ันตอนของกระบวนการคิดอย่างวิจารณญาณต้องใช้ทักษะการคิดหรือลักษณะการคิด

ดงั น้ี

ภาพที่ 1.6 ทักษะการคิดและลักษณะการคิดในกระบวนการคิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณ

53

ปจั จยั เสรมิ และอุปสรรคทม่ี ีต่อการคิดอยา่ งมวี ิจารณญาณ
ปัจจยั เสรมิ
1) มีความสามารถในทักษะการคิดและลักษณะการคิดท่ีเก่ียวขอ้ ง เชน่ การคิดวเิ คราะหแ์ ละ
ผสมผสานการคิดลึกซึ้ง การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดกว้างและรอบคอบ การคิดไกล การคิดละเอียด
ชัดเจน การตดั สนิ ใจ เปน็ ตน้
2) ผู้คิดหรือผู้ร่วมคิดเป็นผู้มีความรู้ความสามารถกว้างขวางหลากหลายสาขาวิชาการและ
ประสบการณ์
3) ข้อมูลท่ีใช้ในการคิดท่ีสมบูรณ์ ทั้งข้อมูลทางวิชาการ ข้อมูลทางสังคม ข้อมูลทาง
สงิ่ แวดลอ้ ม และขอ้ มูลเก่ียวกับตนเอง เป็นปจั จัยสำคัญของผลของการคดิ ทรี่ อบคอบ สมเหตุสมผล
4) การระดมสมอง และการร่วมคิดจากบุคคลท่ีเหมาะสมในจำนวนที่เหมาะสม จะไดผ้ ลของ
การคิดอย่างมีวจิ ารณญาณท่ีดี
อุปสรรค
1) การเป็นคนมักงา่ ย ไมช่ อบคดิ เรง่ ทำกอ่ นมปี ัญหาเอาไวแ้ กภ้ ายหลัง
2) การมีขอ้ มูลท่ีไม่สมบูรณ์ ขาดความรทู้ างวชิ าการทีเ่ พียงพอ ขาดความคดิ เห็นทเี่ หมาะสม

การพฒั นากระบวนการคิดอยา่ งมวี จิ ารณญาณ
การพัฒนาการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ สามารถทำได้โดยการสร้างสถานการณห์ รอื เหตุการณ์
ทเ่ี ป็นปัญหาในระดบั ท่ีไมส่ ามารถใช้วธิ ีการใดวิธีการหน่ึงแกไ้ ดท้ ันที ตอ้ งมกี ารประมวลข้อมูล ความรู้ หรือ
ข้อคิดเห็นต่างๆ อย่างกว้างขวาง มาประกอบการพิจารณากล่ันกรอง ไตร่ตรอง และประเมินอย่างรอบด้าน
เพื่อให้เกิดผลการคิดท่ีรอบคอบและสมเหตุสมผล ลักษณะเด่นของสถานการณ์หรือเหตุการณ์ที่เหมาะสม
กบั การฝกึ คิดตามกระบวนการคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ ได้แก่
1) สถานการณ์หรือเหตุการณท์ ่ีสามารถระบุปัญหา และเปา้ หมายทช่ี ดั เจน
2) มีการประมวลข้อมูล ความรู้ข้อคิดเห็นหรือประสบการณ์มาร่วมในการพิจารณา
กล่ันกรอง ไตร่ตรอง และประเมินอย่างรอบด้าน
3) ก่อนได้คำตอบ ต้องมีการคิดแบบการกล่ันกรอง การพิจารณา การไตร่ตรอง และการ
ประเมนิ เพื่อให้ไดผ้ ลการคดิ ท่รี อบคอบและสมเหตสุ มผล

54

ตัวอย่างท่ี 1.11 สถานการณห์ รือเหตกุ ารณท์ ี่ใชฝ้ ึกการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
1. จำนวนผู้พกิ ารในประเทศมีจำนวนมากพอสมควร แต่รัฐยังไม่สามารถจัดสถานที่ฝึกอบรม

หรือให้การศึกษาแก่ผู้พิการได้อย่างเพียงพอ ผู้พิการจึงขาดโอกาสในการเข้ารับการศึกษา จึงมีผู้เสนอให้
เด็กพิการเข้าเรียนร่วมกับเด็กปกติในโรงเรียนท่ัวไป ดังนี้ ในบางโรงเรียนจึงมีผู้พิการเข้าเรียนร่วมกับ
นักเรียนปกติท่านเห็นด้วยกับวิธีการแก้ปัญหาดังกล่าวหรือไม่ และท่านมีข้อเสนอแนะหรือวิธีการในการ
แกป้ ญั หาดังกลา่ วทีเ่ หมาะสมว่าควรเป็นอยา่ งไร

2. สชุ าติ และวิรัตน์ เคยเป็นเพื่อนที่สนิทกนั มาก เมื่อมีปัญหาเกิดขึ้นกับผูใ้ ดอีกคนหน่ึงจะให้
ความช่วยเหลือเป็นอย่างดีตลอดมา ต่อมาวริ ัตน์ไดย้ ้ายไปประกอบอาชีพที่ต่างจังหวัด และได้มีครอบครัว
ท่ีจังหวัดนั้น แต่ทั้งสองก็ยังติดต่อ และให้ความช่วยเหลือซึ่งกันและกันเช่นเคย วันหน่ึงวิรัตน์ได้มาหาสุ
ชาติด้วยท่าทางที่วิตกกังวล ต่ืนตระหนก และได้เล่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับตนว่า ได้มีความขัดแย้งกับ
เพอ่ื นรว่ มงาน เกดิ การววิ าทขึ้น เพือ่ นร่วมงานเข้ามาทำร้าย ตนจงึ ต่อสูแ้ ละฆ่าเพอ่ื นร่วมงานตาย จงึ หนมี า
ขอความช่วยเหลอื จากเพอ่ื น ถ้าท่านเปน็ สุชาติทา่ นจะช่วยเหลอื เพ่ือนของท่านอย่างไร

3. นักศึกษาคิดว่า สาขาวิชาท่ีนักศึกษาเรียนน้ี มีอาชีพอะไรและเหมาะสมกับนักศึกษา
หรือไม่ ถ้าเหมาะสมกับนักศึกษาจะต้องเตรียมตัวอย่างไร จึงจะทำให้มีความก้าวหน้าในอาชีพในอนาคต
และถ้าไม่เหมาะสมนักศึกษาจะต้องเตรียมตัวอย่างไร จงึ จะมีอาชีพที่เหมาะสมกบั ตนเองหรือทำตนเองให้
เหมาะสมกบั อาชพี ดงั กล่าวนี้

คุณค่าของการคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ
การคิดอย่างวิจารณญาณจะให้ผลของการคิด เช่น การตัดสินใจ วิธีการในการแก้ปัญหา
แนวทางในการปฏบิ ัติ ข้อเสนอแนะ ฯลฯ ท่ีมีความรอบคอบ สมเหตุสมผล และมีคณุ คา่
1.4.3 การคิดตามกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์
การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ เป็นกระบวนการคิดท่ีใช้ในการแก้ปัญหาหรือหา
คำตอบของปัญหา ลำดับข้ันตอนของกระบวนการคิดน้ีได้มาจากการวิเคราะห์วิธีการค้นหาความรู้ของ
นักวิทยาศาสตร์ หลักสำคัญของการคิดแบบนี้คือ การคาดคะเนคำตอบ (สมมติฐาน) ของปัญหา และการ
หาข้อมูลมาตรวจสอบว่าการคาดคะเนคำตอบน้ันถูกต้องหรอื ไม่
การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ไม่ได้ใช้เฉพาะแก้ปัญหาทางด้านวิทยาศาสตร์
เท่านน้ั แต่สามารถใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้หลากหลายสาขา

55

กระบวนการคิดตามกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์
การคดิ ตามกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ มีขั้นตอนดังต่อไปนี้
1) ปญั หา
2) ตงั้ สมมติฐาน
3) ศึกษาคน้ ควา้ รวบรวมขอ้ มูล
4) สรุปผล

1) ข้ันปญั หา เปน็ การกำหนดปญั หาหรือระบปุ ญั หาใหช้ ดั เจน เช่น
กรณี 1 มกี ารฆาตกรรมเกดิ ข้ึนระบุปัญหา “ผูต้ ายถูกฆา่ ดว้ ยสาเหตอุ ะไร”
กรณี 2 ดูโทรทัศน์เสนอรายการว่าเป็ดที่ฟังเสียงเพลงจากวิทยุจะไข่ดกมากขึ้น และมี

การทดลองยืนยันว่าเป็นจริงแล้ว เกิดปัญหาใหม่ซ่ึงระบุปัญหาได้เป็น “เพลงประเภทใดจะทำให้เป็ดไข่ดี
มากข้นึ ”

กรณี 3 เซอร์อเล็กซานเดอร์ แฟรมม่ิง นักแบคทีเรียวิทยาชาวอังกฤษกำลังศึกษาหาตัวยา
ทำลายแบคทีเรีย ทำการเพาะเล้ียงเชื้อแบคทีเรียบนวุ้นเลี้ยงเชื้อในจานแก้วไว้สำหรับทดลองเป็นจำนวน
มาก แต่ปรากฏว่าบนวุ้นเล้ียงเช้ือบางจานไม่พบเช้ือแบคทีเรีย แต่พบเช้ือราแทน จึงผิดหวังที่ไม่ได้เช้ือ
แบคทีเรียตามจำนวนที่ต้องการ แต่เกิดการสะกิดใจทำให้เกิดปัญหา “อะไรทำให้ไม่เกิดเชื้อแบคทีเรีย”
หรอื “เชื้อแบคทเี รยี ไมเ่ กดิ ด้วยสาเหตุอะไร” (ปรชี า วงศ์ชูศริ ิ และคณะ, ม.ป.ป.: 243 - 244)

หมายเหตุ กรณีที่ 1 และ 3 เปน็ การแกป้ ญั หา กรณที ่ี 2 เป็นการแสวงหาความรู้
2) ขั้นต้ังสมมติฐาน เป็นการคาดคะเนคำตอบของปัญหาล่วงหน้า แต่เป็นการคาดคะเน
อยา่ งมีเหตผุ ล เช่น

(1) จากกรณี 1 สมมติฐานทีต่ ั้ง เช่น
สมมติฐานท่ี 1 สาเหตุจากการชสู้ าว
สมมตฐิ านท่ี 2 สาเหตุจากการขดั ผลประโยชนท์ างการค้า
สมมตฐิ านที่ 3 สาเหตุจากการทะเลาะวิวาท

(2) จากกรณี 2 สมมติฐานทีต่ ั้ง เช่น
สมมตฐิ านท่ี 1 เป็ดที่ฟังเสยี งเพลงลกู ทงุ่ จะมีไขด่ กกว่าเป็ดทีฟ่ งั เพลงลกู กรงุ
สมมตฐิ านท่ี 2 เป็ดทฟี่ งั เพลงคลาสสิคจะมีไขด่ กกว่าเป็ดท่ีฟงั เพลงไทยเดิม

56

(3) จากกรณี 3 เซอร์อเล็กซานเดอร์ แฟรมมิ่ง พบว่าบริเวณรอบๆ จุดที่มีเชื้อราขึ้นอยู่
จะไม่มีเช้ือแบคทีเรียข้ึนอยู่เลย เขาจึงคิดว่าเชื้อราชนิดท่ีเกิดขึ้นน้ันเป็นตัวทำลาย หรือหยุดย้ังการ
เจริญเตบิ โตของแบคทีเรยี (สมมติฐานคอื เชื้อราชนดิ ทีเ่ กิดขนึ้ เป็นตัวยับยั้งการเจรญิ เตบิ โตของแบคทเี รีย)

3) ขั้นศึกษาค้นคว้ารวบรวมข้อมูล เป็นขั้นตอนที่คิดเก่ียวกับวิธีการวางแผนในการหา
ข้อมูลมาเพ่ือสรุปว่าสมมติฐานท่ีตั้งไว้ถูกต้องหรือไม่ รวมท้ังการหาข้อมูลตามแผนท่ีคิดไว้ ถ้าปัญหาท่ีคิด
เป็นเรื่องทางวิทยาศาสตร์ การคิดในขั้นตอนน้ีจะเป็นการคิดออกแบบการทดลอง เพ่ือจะเก็บข้อมูลที่
ถูกต้องตรงกับสมมติฐานท่ีต้ังไว้ แต่ถ้าเป็นปัญหาอ่ืน อาจเก็บข้อมูลด้วยการ ค้นคว้าหรือรวมรวบด้วย
วธิ กี ารอืน่ เชน่

(1) จากกรณีท่ี 1 เป็นการค้นคว้าหรือรวบรวมข้อมูล จากการสอบสวนของเจ้าหน้าที่
ตำรวจ ซ่ึงอาจสามารถหาข้อมูลเพื่อตรวจสอบสมมติฐานทั้ง 3 ได้พร้อมกัน หรืออาจจะเลือกบาง
สมมตฐิ านทีน่ า่ เปน็ ไปไดม้ าตรวจสอบกอ่ นก็ได้

(2) จากกรณีที่ 2 เป็นการได้ข้อมูลจากการทดลอง ดังนั้น จึงต้องวางแผนการทดลอง
เพ่ือการควบคุมตัวแปรต่าง ๆ และเพ่ือการเก็บข้อมูลที่ถูกต้องตรงกับจุดมุ่งหมายท่ีต้องการ เพื่อทดสอบ
วา่ สมมตฐิ านทต่ี ้ังไวถ้ กู ต้องหรือไม่ สมมติฐานท้ังสองจะมกี ารทดลองที่แตกต่างกัน โดยมีการวางแผนการ
ทดลองตา่ งกัน เม่ือวางแผนในการเก็บข้อมลู แล้วกท็ ำการทดลองตามแผนท่ีคดิ ไว้

(3) จากกรณีท่ี 3 เซอรอ์ เล็กซานเดอร์ แฟรมม่ิง ได้ทำการทดลองโดยใสเ่ ชอ้ื ราลงในจาน
เพาะเล้ยี งแบคทีเรยี ผลการทดลองปรากฏว่าไมม่ แี บคทีเรยี เจริญเติบโตในบรเิ วณรอบ ๆ เช้ือราท่ีเพาะไว้

4) ขั้นสรุป เม่ือทำการรวบรวมข้อมูลได้แล้ว ก็นำข้อมูลมาสรุปเพื่อตรวจสอบว่าสมมติฐาน
ท่ตี ั้งไว้ถกู ต้องหรือไม่ ซึ่งการสรุปน้ีจะเปน็ คำตอบของปัญหาท่ีตงั้ ไวใ้ นขั้นท่ี 1 เช่น จากกรณีที่ 3 เซอร์อ
เล็กซานเดอร์ แฟรมมิ่ง จึงสรุปว่า เช้ือราน้ันทำลายแบคทีเรียได้ (ได้ศึกษาต่อไปก็พบว่าเช้ือราชนิดนั้น
สรา้ งสารซงึ่ สามารถทำลายแบคทเี รียได้ จึงได้สกัดสารชนิดนน้ั มาใช้เปน็ ยา เรียกว่า เพนนซิ ลิ ลนิ )

ขน้ั ตอนการคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ มลี ำดับข้ันตอนและวิธีคิดในแต่ละข้นั ตอน
ตลอดจนตอ้ งอาศัยทกั ษะการคิดและลกั ษณะการคดิ ในแตล่ ะข้นั ตอน ดงั นี้

ปจั จัยเสริมทม่ี ีตอ่ การคิดตามกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์
(1) มีความสามารถในทักษะการคิด และลักษณะการคิดที่เก่ียวข้อง เช่น การคิดวิเคราะห์
ผสมผสาน การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดดีคิดถูกทาง การคิดริเริ่ม การคิดกว้าง การคิดละเอียดชัดเจน
การคิดไกล การคดิ ลึกซง้ึ เป็นต้น
(2) ในกรณีทกี่ ารแก้ปัญหาเปน็ การทดลองทางวิทยาศาสตร์ ควรต้องมคี วามสามารถในดา้ น
ทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์บางทักษะเพ่ิมเติม ได้แก่ การสังเกต การวัด การจำแนก การจัด

57

กระทำและสอ่ื ความหมายข้อมลู การหาความสัมพันธร์ ะหว่างมิติกับมิติ และมิติกับเวลา การคำนวณ การ
กำหนดและควบคมุ ตัวแปร การกำหนดนยิ ามเชงิ ปฏบิ ัตกิ าร การทดลอง

(3) ลักษณะนิสัยท่ีส่งเสริมการคิด ได้แก่ การเป็นคนมีความพยายามและความอดทน และ
การทำงานอยา่ งมีระบบ มีขน้ั มีตอน

อุปสรรคท่ีมตี อ่ การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์
(1) ความเช่ือที่ผิด ที่คิดว่าวิธีคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ใช้คิดแก้ปัญหาเฉพาะ
ดา้ นวทิ ยาศาสตรเ์ ท่านั้น ทำให้หลีกเลย่ี งการนำวิธคี ิดน้ีไปใชแ้ กป้ ัญหาในสาขาอื่นๆ รวมกบั การไม่นำไปใช้
ในการแกป้ ญั หาในชวี ติ ประจำวนั และปัญหาส่วนตวั อ่นื ๆ
(2) มีความเชือ่ ที่ผิดท่ีคิดวา่ วิธีคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ใชค้ ิดแก้ปัญหาเฉพาะ
ปัญหายากๆ ปัญหาที่ต้องทำการวิจัยเท่าน้ัน แต่ความจริงสามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาใน
ชีวิตประจำวัน และปัญหาส่วนตัวได้ เช่น ทำขนมขาย ก็สามารถใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ทำให้
ขนมอรอ่ ย ถูกใจผูซ้ ื้อมากขึน้ ได้
การพัฒนาการคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์
การพัฒนาการคิดตามกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ สามารถทำได้โดยการสรา้ งสถานการณ์
หรือเหตุการณ์ที่เป็นปัญหาในระดับที่ไม่สามารถใช้วิธีการใดวิธีการหน่ึงแก้ได้ทันที หรือเป็นปัญหาท่ี
เกิดขึ้นแล้วไม่สามารถมองเห็นแนวทางแก้ไขได้ทันที หรือใช้ทักษะการคิดทักษะใดทักษะหน่ึงแก้ได้ทันที
ลักษณะเดน่ ของสถานการณห์ รอื เหตกุ ารณท์ ีเ่ หมาะสมกบั การคดิ ตามกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ ได้แก่
1) สถานการณ์หรือเหตุการณ์ทมี่ ีคำตอบท่นี า่ เปน็ ไปได้อย่างน้อย 1 คำตอบ
2) การตรวจสอบคำตอบที่น่าเป็นไปได้ว่าถูกต้องหรือไม่ ต้องมีการรวบรวมข้อมูล (ซ่ึงอาจ
เป็นข้อมูลเชิงปริมาณหรือคณุ ภาพ)
3) วิธีการรวบรวมข้อมูลอาจเป็นการทดลอง (ในกรณีเนื้อหาของปัญหาเป็นเรื่องทาง
วิทยาศาสตร)์ หรอื เปน็ การศกึ ษาค้นคว้าดว้ ยวิธีการอ่ืน ๆ ก็ได้
หมายเหตุ การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ เป็นกระบวนการแก้ปัญหาหรือการ
ค้นควา้ หาความรู้ ท่ใี ช้ไดก้ บั เร่อื งตา่ ง ๆ มากมาย ไมเ่ พยี งเฉพาะวิทยาศาสตร์เทา่ นนั้

58

ตัวอยา่ งที่ 1.12 สถานการณ์หรอื เหตกุ ารณท์ ี่ใชฝ้ กึ การคิดตามกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์
1. ในภาวะวิกฤตทางเศรษฐกิจ มานะถูกให้ออกจากงานธนาคาร จึงต้องมาประกอบอาชีพ

อิสระ มานะจึงรวบรวมเงินที่สะสมไว้ได้กอ้ นหนึ่งต้ังใจว่าจะทำน้ำเตา้ หู้ขาย จึงไปศึกษาข้ันตอนในการทำ
น้ำเต้าหู้ และสามารถทำน้ำเต้าหู้ได้ แต่น้ำเต้าหู้ที่ทำได้ยังไม่อร่อย ไม่ถูกใจลูกค้า มานะจะทำอย่างไรให้
ได้น้ำเต้าหทู้ อ่ี รอ่ ยถกู ใจลกู ค้ามีกลนิ่ ชวนกินและมีคุณภาพคงท่แี น่นอนทุกวัน

(กำหนดให้น้ำเต้าหู้ท่ีอร่อยต้องมีความเข้มข้นพอเหมาะ ไม่มีกล่ินถ่ัว และมีความหวาน
พอเหมาะ)

2. นักศึกษาเชื่อการทำนายโชคชะตาหรือไม่ การทำนายโชคชะตาที่มีอยู่ในหนังสือพิมพ์ มี
ความถูกต้องเช่ือถือได้มากน้อยเพียงใด ให้นักศึกษาใช้วิธีคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ตรวจสอบ
ความเช่ือถือได้และความถูกต้องของการทำนายโชคชะตาราศี ของหนังสือพิมพ์รายวันหรือหนังสือราย
สปั ดาหเ์ ล่มใดเล่มหนง่ึ

3. ลุงมาเลี้ยงกุ้งก้ามกรามอยู่หลายบ่อ มีบริษัทต่าง ๆ 3 บริษัทมาเสนอขายอาหารกุ้ง ซึ่ง
เปน็ อาหารสำหรบั กุ้งทมี่ ีอายุ 3 เดือนจนถงึ จบั ขาย ราคาอาหารทง้ั 3 บรษิ ัทใกล้เคียงกัน ลุงมาจะมีวิธกี าร
อย่างไรจึงจะสามารถตดั สนิ ใจเลือกซ้ืออาหารก้งุ ที่มีคุณภาพดที ่ีสุดได้

4. ชว่ งเวลาทเ่ี หมาะสมในการรดน้ำต้นไมค้ อื ชว่ งเวลาใด
5. ทำอย่างไรจงึ จะทำให้เหรียญ 10 บาท กลิ้งไปไดไ้ กลทีส่ ดุ
หมายเหตุ ในแตล่ ะสถานการณ์อาจดำเนนิ การตามขนั้ ตอนดังน้ี
1) จากสถานการณ์หรือเหตุการณ์ท่ีกำหนดให้ นักศึกษาคิดว่าปัญหาคืออะไร มีกี่ปัญหา
เขียนระบปุ ัญหาใหช้ ัดเจน
2) ในแต่ละปัญหามีปัจจัยอะไรเก่ียวข้องบ้าง แต่ละปัจจัยเกี่ยวข้องหรือสัมพันธ์กับปัญหา
อยา่ งไร
3) คาดคะเนคำตอบที่น่าจะเปน็ ของแต่ละปัญหา และวเิ คราะห์ในแต่ละคำตอบทค่ี าดคะเน
ไว้วา่ มปี จั จยั ใดเป็นเหตุ ปจั จยั ใดเปน็ ผล
4) นำปัจจัยที่เป็นเหตุ มากำหนดความแตกต่างในการทดลองหรือการหาข้อมูล และนำ
ปัจจัยที่เป็นผล มาพจิ ารณาวา่ จะต้องเกบ็ ขอ้ มลู อะไร และเก็บอยา่ งไร
5) กำหนดขั้นตอนในการหาข้อมูล (อาจเป็นขั้นตอนการทดลองหรือข้ันตอนการเก็บข้อมูล
แบบอ่ืนๆ) เพ่ือนำมาตรวจสอบคำตอบท่คี าดคะเนไว้
6) ทำการทดลองหรือแสวงหาขอ้ มลู ตามทกี่ ำหนดไวใ้ นข้อ 5 นำข้อมลู มาสรปุ

59

1.4.4 การคดิ เลยี นแบบอริยสัจ 4
การคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 เป็นกระบวนการคิดที่ได้จากการวิเคราะห์รูปแบบการคิดหรือ

ระบบการคิดของอรยิ สจั 4 ในพทุ ธศาสนา
อริยสจั 4 เปน็ หลักธรรมท่สี ำคัญท่ีพระพทุ ธเจ้าตรสั รู้ จำแนกการพิจารณาได้เปน็
1) อริยสัจ 4 ในส่วนที่เป็นเน้ือหา ซึ่งเป็นเรื่องความจริงที่เก่ียวข้องกับชีวิตของคนทุกคน
(พระราชวรมุนี 2528 : 113 ) สรปุ เปน็ แผนภมู เิ ชงิ เหตผุ ล 2 คู่ ได้ดังนี้

สมุทัย (เหตแุ หง่ ทุกข)์ ทุกข์
ตัณหา มี 3 ด้านคือ ภาวะทีแ่ ฝงด้วยความกดดัน บีบคน้ั
กามตณั หา ภวตณั หา ขัดแย้ง ขัดข้อง มีความบกพร่อง

วภิ วตัณหา ไม่สมบูรณ์อยใู่ นตัว

มรรค นิโรธ
วธิ ปี ฏบิ ัติเพือ่ ลดสมทุ ยั สภาวทกุ ข์น้อยลงหรือหมดไป
หรอื วิธปี ฏิบัติเพ่อื ให้ เป็นภาวะสงบ ปลอดโปร่ง

เกดิ นิโรธ ผอ่ งใส เบกิ บาน

ภาพท่ี 1.7 แผนภูมิเชิงเหตผุ ลตามหลกั อรยิ สัจ 4 ในส่วนท่ีเป็นเนือ้ หา

2) อริยสัจ 4 ในส่วนท่ีเป็นกระบวนการคิด เป็นวิธีการแห่งปัญญา ซ่ึงดำเนินการแก้ไข
ปัญหาตามระบบแห่งเหตุผล เป็นระบบวิธแี บบอย่าง ซึ่งวิธีการแก้ปัญหาใดๆ ก็ตาม จะมคี ุณค่าและสม
เหตจุ ะตอ้ งดำเนินไปในแนวเดียวกันเชน่ น้ี (พระราชวรมนุ ี, 2528: 112 – 113) สรปุ เป็นแผนภูมิได้ดงั นี้

60

สาเหตขุ องปัญหา ปญั หา

วธิ ปี ฏิบตั ิหรือแนวปฏิบัติ จุดประสงค์
เพ่ือลดและกำจัดสาเหตุ (ปญั หาลดลงหรอื หมดไป)
ของปญั หาหรอื เพอ่ื บรรลุ

จดุ ประสงค์

ภาพที่ 1.8 แผนภูมิตามหลัก อรยิ สจั 4 ในส่วนทีเ่ ปน็ กระบวนการคดิ

ทกั ษะการคิดและลักษณะการคิดในกระบวนการคดิ เลียนแบบอรยิ สัจ 4
ทักษะการคดิ และลกั ษณะการคดิ ทใ่ี ชใ้ นกระบวนการเลยี นแบบอริยสจั 4 แตล่ ะขนั้ ตอนดังนี้
ตอนท่ี 1

ขั้นตอนการคิด สาเหตุของปัญหา ปัญหา
เลียนแบบ
อรยิ สัจ 4 • การคดิ อย่างมีเหตุผล • กำหนดนิยามปญั หา
• การคดิ วิเคราะห์ • ทำความเข้าใจปญั หา
ทักษะการคดิ ลกั ษณะการคดิ • การคิดละเอียด • การคิดวิเคราะห์
และกระบวนการคดิ ทใ่ี ช้ใน • การคิดลกึ ซ้งึ • การคิดอย่างมเี หตผล
กระบวนการเลยี นแบบ • กระบวนการทาง

อรยิ สัจ 4 วิทยาศาสตร์

ภาพท่ี 1.9 ทักษะการคดิ และลักษณะการคดิ ในกระบวนการคดิ เลียนแบบอรยิ สจั 4 ตอนท่ี 1

ในข้ันปัญหาต้องใช้การคิดวิเคราะห์หรือคิดลึกซึ้งในการทำความเข้าใจปัญหา และการ
กำหนดนิยามของปัญหา เมื่อรู้จักปัญหาแล้ว จากนั้นดำเนินการขั้นต่อไป คือ การหาสาเหตุของปัญหา

61

ในข้นั ตอนน้ีต้องใช้ทกั ษะการคิดและกระบวนการคดิ หลายอยา่ งตามควรแตล่ ะกรณี เช่น ใช้การคิดอยา่ ง
มเี หตุผล การคิดวิเคราะห์ การคดิ อย่างละเอยี ด การคดิ ลึกซ้ึง กระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์

ตวั อยา่ งท่ี 1.13
1. คนป่วยด้วยร่างกายมีภูมิคุ้มกันน้อยกว่าปกติ เป็นโรคต่างๆ ได้ง่าย มีภูมิคุ้มกันบกพรอ่ ง

เรียกว่า เปน็ เอดส์ (สภาพปัญหาซ่ึงเทยี บเคียงได้รบั ทุกข์) ทางการแพทย์ได้ศกึ ษาค้นคว้าด้วยกระบวนการ
ทางวิทยาศาสตร์ และพบว่าเกิดจากเช้ือไวรัส เรียกว่าย่อๆว่า HIV (สาเหตุของปัญหาซึ่งเทียบเคียงได้กับ
สมทุ ยั )

2. น้ำเหนือหลากเข้ากรุงเทพฯ เกือบทุกปี (สภาพปัญหา) จึงได้มีการศึกษาค้นคว้าด้วย
วธิ ีการต่างๆ เช่น กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ความคิดอย่างมีเหตุผล การวิเคราะห์ การคิดอย่างลึกซ้ึง
เป็นต้น พบสาเหตุหลายประการและสาเหตุที่สำคัญได้แก่ บริเวณกรุงเทพฯ และบริเวณใกล้เคียงเป็นท่ีต่ำ
เป็นที่รวมของน้ำฝนท่ีตกจากบริเวณภาคเหนือ ซ่ึงไหลมาตามแม่น้ำเจ้าพระยาและแม่น้ำป่าสัก ช่วงเวลา
ใดที่ฝนตกมากและติดต่อกันในบริเวณภาคเหนือ ปริมาณน้ำจำนวนมากนี้จะหลากลงมาท่วมกรุงเทพฯ
และบรเิ วณใกลเ้ คียงในบรเิ วณต่อมา (สาเหตขุ องปัญหา)

3. นักศึกษาผู้หน่ึงพบตวั เองว่าไม่มีเพื่อน การทำงานเป็นกล่มุ ก็ไม่มีเพื่อนประสงค์จะให้เข้า
ร่วมกลุ่มดว้ ย เปน็ บุคคลนา่ รงั เกียจของเพ่อื น นักศกึ ษาไม่สบายใจ(สภาพปญั หา) นักศึกษาจึงเรมิ่ วเิ คราะห์
สิ่งต่างๆ ท่ีเกิดข้ึน วิเคราะห์ตนเอง สอบถามความรู้สึกของเพ่ือนนำข้อมูลมาประมวล สรุปได้ว่าการที่
เพ่ือนไม่ยอมรับเป็นเพราะว่าตนเองเป็นคนเห็นแก่ตัว เอาแต่ใจและเอารัดเอาเปรียบเพื่อน (สาเหตุของ
ปัญหา)

62

ตอนท่ี 2 
สาเหตุของปัญหา
ขน้ั ตอนการคดิ
เลยี นแบบอรยิ สัจ 4  
จดุ ประสงค์
ทกั ษะการคิด ลักษณะการคดิ และ วิธีปฎิบัติหรอื แนวปฎิบตั ิเพอ่ื ลดหรอื
กระบวนการคดิ ทีใ่ ช้ในกระบวนการ กำจัดสาเหตขุ องปัญหาและเปน็
แนวทางเพอ่ื บรรลุจดุ ประสงค์
เลยี นแบบอรยิ สจั 4
• การคดิ อย่างมเี หตผุ ล
• คิดคลอ่ งหลากหลาย
• การคดิ ดี คดิ ถูกทาง
• การคดิ กวา้ ง
• การคดิ ลึกซงึ้
• การคิดไกล
• การคดิ ตามกระบวนการทาง

วทิ ยาศาสตร์
• การคิดอยา่ งมวี ิจารณญาณ
• การคิดรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์

ภาพที่ 1.10 ทักษะการคิดและลักษณะการคิดในกระบวนการคิดเลยี นแบบอริยสัจ 4 ตอนท่ี 2
เมื่อทราบหรือเข้าใจสาเหตุของปัญหาอย่างลึกซ้ึงแล้ว จากนั้นจึงหาแนวทาง วิธีปฏิบัติ

การดำเนินการเพ่ือลดหรือกำจัดสาเหตุของปัญหาและนำไปสู่จุดประสงค์ โดยใช้ทักษะการคิดหรือ
กระบวนการคิดที่สำคัญๆ ได้แก่ การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดหลากหลาย การคิดริเริ่ม การคิดดี คิด
ถูกต้อง การคิดกว้าง การคิดลึกซึ้ง การคิดไกล กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ กระบวนการคิดอย่างมี
วจิ ารณญาณ กระบวนการความคดิ รเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์ เปน็ ต้น

63

ตัวอยา่ งที่ 1.14
1. จากปัญหาคนเป็นเอดส์ สภาพท่ีหมดปัญหาน้ีคือ คนที่เป็นเอดส์ได้รับการรักษาให้หาย

ได้รับการดูแล และคนทั่วๆ ไปไม่ไปติดเช้ือเอดส์ (จุดประสงค์ซึ่งเทียบได้กับนิโรธ) และเมือทราบว่า เช้ือ
HIV เป็นไวรัสท่ีทำให้เกิดเอดส์ (สาเหตุของปัญหา) ก็ทำการศึกษา ค้นคว้าด้วยวิธีการต่างๆ เช่น
กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ กระบวนการความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และการคิดแบบต่างๆ อย่างอื่นอีก
หลาย ๆ แบบ และได้ผลการคิด (วธิ ีการหรือแนวปฏิบตั ซิ ่งึ เทียบไดก้ ับมรรค) ที่สำคัญได้แก่

- พบตวั ยาชะลอการทำงานของเชื้อ HIV แล้วนำมารักษาผปู้ ว่ ย
- พบวคั ซนี ปอ้ งกันเชื้อ HIV นำมาทดสอบวา่ สามารถใชไ้ ด้ผลมากนอ้ ยเพียงไร
- พบวิธีป้องกันเชื้อไวรัส HIV เข้าสู่ร่างกายซ่ึงได้ประชาสัมพันธ์ให้คนทั่วไปทราบ เช่นการ
ใชถ้ งุ ยางอนามยั การปฏิบตั ิตวั เม่ืออย่กู ับคนปว่ ย เป็นตน้
2. จากปัญหาน้ำท่วมกรุงเทพฯ ที่มีสาเหตุจากน้ำเหนือจำนวนมากไหลมาท่วมในช่วงเวลา
เดียวกัน การทำใหน้ ้ำจำนวนนี้ไม่มาท่วมกรงุ เทพฯ และบริเวณใกล้เคียง (จุดประสงค)์ มีได้หลายวิธีแตว่ ิธี
หนึ่งที่ พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หวั ทรงให้คำแนะนำคือ การผนั น้ำไปสู่ทกี่ ักเก็บชั่วคราว และค่อยสง่ ลง
ทะเลภายหลัง ซงึ่ เรยี กวา่ แก้มลงิ (วธิ กี ารหรอื แนวปฏิบตั )ิ
3. จากปัญหาที่นักเรียนไม่สบายใจเพราะไม่มีเพ่ือน ที่มีสาเหตุมาจากการที่ตนเองเป็นคน
เห็นแกต่ ัว เอาแต่ใจตัวเองและเอารดั เอาเปรยี บเพื่อน นักศึกษาผูน้ ั้นจะตอ้ งมาคิดหรือศกึ ษาค้นคว้าว่าการ
ท่ีตนเองจะเป็นท่ียอมรับของเพ่ือน ๆ หรือได้รับความสุขในการคบเพ่ือน (จุดประสงค์) ตนเองนั้นต้องฝึก
ตนเองอยา่ งไร ตอ้ งปฏิบัตติ ัวอย่างไร (วิธีการหรอื แนวปฏิบัติ) ในการคิดหรอื ศึกษาคน้ คว้า ดังกล่าวข้างต้น
นักศึกษาต้องใช้การคิดแบบต่าง ๆ หลายอย่างๆ เช่นการคิดอย่างมีเหตุผล การคิดคล่องคิดหลากหลาย
การคิดริเร่ิม การคดิ ดีคดิ ถูกทาง การคิดลึกซึ้ง การคิดไกล กระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ กระบวนการคิด
เชงิ วิเคราะห์ เปน็ ตน้
ปัจจัยเสรมิ และอุปสรรคทม่ี ตี ่อการคดิ เลยี นแบบอริยสัจ 4
ปจั จัยเสริม
1) มีความสามารถในทักษะการคิด และลักษณะการคิดที่เก่ียวข้อง เช่นการคิด วิเคราะห์
ผสมผสาน การคิดอยา่ งมีเหตุผล การคิดละเอียดชดั เจน การคิดลึกซ้งึ การคิดคล่องหลากหลาย การคิดดี
คดิ ถูกทาง การคิดกว้างรอบคอบ การคิดไกล เปน็ ตน้
2) มีความสามารถในกระบวนการคิดท่ีเกี่ยวข้อง เช่น การคิดตามกระบวนการทาง
วทิ ยาศาสตร์ การคดิ อยา่ งวจิ ารณญาณ การคดิ รเิ ริม่ สร้างสรรค์ เปน็ ต้น
3) มคี วามสามารถในการจบั ประเด็นปัญหา และการกำหนดนิยามปัญหา

64

4) มีความรูก้ วา้ งขวาง หลากหลายสาขาวิชา เพื่อการวิเคราะหห์ าสาเหตุของปัญหาไดอ้ ยา่ ง
ครอบคลุม ถูกต้อง และวิเคราะห์หาสาเหตุปญั หา

5) การคิดวิเคราะห์สาเหตุบางกรณี อาจลึกซึ้งเกินกว่าการใช้วิเคราะห์ หรือการใช้เหตุผล
จึงอาจตอ้ งใชก้ ารคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ หรือการคิดอย่างมีวิจารณญาณเข้าช่วย

6) การหาวิธีเพื่อลด หรือขจดั สาเหตุของปัญหา ในบางสาเหตุของปัญหา ในบางสาเหตุของ
ปัญหาอาจต้องใช้การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ หรือการคิดริเริ่ม
สร้างสรรค์เขา้ ช่วย

อุปสรรค
อุปสรรคของการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 ไม่ได้อยู่ที่ข้ันตอนของการคิด แต่อยู่ที่ผลงานของ
การคิดแตล่ ะขนั้ ตอน ได้แก่
1) ประเด็นปัญหาทีค่ ิดไดท้ ี่นิยามไวน้ น้ั เปน็ ปัญหาจรงิ ทถ่ี กู ต้องหรอื ไม่
2) สาเหตุท่ีคิดว่าเป็นสาเหตุของปัญหาน้ัน เป็นสาเหตุจริง ๆ หรือไม่เป็นสาเหตุหลัก หรือ
สาเหตุรอง และเปน็ สาเหตุโดยตรงหรอื สาเหตโุ ดยอ้อม
3) วิธีการคิดไว้สำหรับลดสาเหตุปัญหา หรือขจัดสาเหตุของปัญหาน้ันมีประสิทธิภาพจริง
หรอื ไม่ ดงั นนั้ จึงต้องมกี ารทบทวน ตรวจสอบ ตรึกตรอง การคิดในแต่ละข้ันตอนเป็นอยา่ งดี

การพฒั นาการคดิ เลยี นแบบวิธคี ิดแบบอริยสัจ 4
การพัฒนาการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 สามารถทำได้โดยสร้างสถานการณ์หรือเหตุการณ์ท่ี
เปน็ ปญั หาในระดับท่ไี ม่สามารถใชว้ ธิ กี ารใดวิธีการหนงึ่ แกไ้ ขได้ทันที ต้องมีการ วิเคราะห์ หรือ ค้นคว้าหา
สาเหตุของปัญหา และแสวงหา วิธีการหรอื วิธีดำเนินการเพ่ือทำให้เหตุของปัญหาลดลงหรือหมดไป และ
สามารถบรรลุจุดประสงค์ที่ตั้งไว้ได้ ลักษณะเด่นสถานการณ์หรือการณ์ที่เหมาะสมกับการฝึกคิดแบบ
เลียนแบบวธิ คี ิดแบบอริยสจั 4 ไดแ้ ก่
1) สถานการณ์หรอื เหตกุ ารณท์ ส่ี ามารถวเิ คราะหห์ าปัญหา และสภาพไมม่ ีปัญหาไดช้ ดั เจน
2) การค้นควา้ หาสาเหตขุ องปัญหา อาจใช้วิธใี ดวิธหี น่ึงหรือหลายวธิ รี วมกันได้ เช่น การวเิ คราะห์
การใช้เหตผุ ล การใช้การคดิ ตามกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ เป็นต้น
3) การแสวงหาวิธกี ำจัดต้นเหตุของปัญหา อาจใช้วิธใี ดวิธีหนึ่ง หรือหลายวิธีรวมกันได้ เช่น
การวิเคราะห์ การให้เหตุผล การใช้การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ การใช้กระบวนการริเริ่ม
สร้างสรรค์ การใชก้ ารคดิ อยา่ งมวี ิจารณญาณ เป็นต้น

65

ตวั อยา่ งที่ 1.15 สถานการณ์หรือเหตุการณท์ ใ่ี ช้ฝึกการคดิ เลียนแบบอรยิ สจั 4
1. ในชีวิตของนักศึกษามีความไม่สบายใจอะไรบ้างท่ีเกิดกับนักศึกษาบ่อย ๆ หรือเป็น

ประจำ
ให้นักศึกษาใช้การคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 หาวิธีการท่ีปฏิบัติแล้วลดความไม่สบายใจ หรือ

ทำใหส้ ขุ ใจมากขึ้น
2. ในหมู่บ้านหรือชุมชนต่าง ๆ มีปัญหายาเสพย์ติด โดยเฉพาะเยาวชนในหมู่บ้านหรือ

ชุมชนจะถูกหลอกลวงหรือชักจูงไปให้เสพยาเสพย์ติด ถ้าท่านเป็นผู้นำหมู่บ้านท่านจะช่วยแก้หรือลด
ปัญหาดงั กลา่ วได้อยา่ งไร

3. ในสถาบันของนักศึกษามีส่ิงใดบ้างที่เป็นปัญหา ให้นักศึกษาเลือกปัญหาดังกล่าวมา 1
ปัญหา แลว้ ใชก้ ารคดิ เลยี นแบบอริยสจั 4 เพือ่ แก้ปัญหาดังกลา่ ว

คุณค่าของการคดิ เลียนแบบอริยสัจ 4
กระบวนการคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 เป็นกระบวนการคิดแก้ปัญหาอย่างครบวงจร ดังนั้น
การใช้กระบวนการคิดนี้คิดแก้ปัญหา ไม่ว่าจะเป็นปัญหาในสาขาวิชาการใด ความยากง่ายของปัญหา
ระดบั ไหน ถ้ามีขอ้ มูลและความรทู้ ีใ่ ชแ้ กเ้ พียงพอจะไดว้ ิธีการแก้ปัญหาที่มีคุณภาพและมปี ระสิทธภิ าพ
1.4.5 การคดิ ทางคณิตศาสตร์
การคิดทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่จะสรุปข้อเท็จจริงอย่างเท่ียงตรง โดยอาศัยชุด
ของข้อมูลมาประกอบ ทั้งน้ีต้องสร้างข้อคาดเดา ค้นหาวธิ ีการศึกษาหาความรู้ การทดลอง เพ่ือแก้ปัญหา
หรือเพื่อสรุปคุณสมบัตหิ รือกฎเกณฑ์ แล้วตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพื่อยืนยนั การสรุป ข้อสรุป
เหลา่ นี้ จะหลอมรวมเป็นแนวคดิ ใหม่ ตวั อย่างเชน่
กำหนดสเี่ หล่ยี มจตั รุ สั ทีม่ ีด้านยาวดา้ นละ a หน่วย

a

a

รูปส่ีเหลี่ยมที่แรเงาเกิดจากการลากเส้นต่อกันของจุดกึ่งกลางของด้านของรูปสี่เหล่ียมที่อยู่
ภายนอก

66

1. จงหาวา่ รปู สี่เหลย่ี มทแี่ รเงาเปน็ รปู สี่เหลยี่ มจตั รุ ัสหรอื ไม่
2. จงหาพ้ืนท่ีของรูปส่เี หล่ยี มท่แี รเงา

ในท่ีน้ีจะพิจารณาการให้เหตุผลเป็นส่วนหนึ่งของการคิด สเตเฟ่น ครูลิก และเจสเส เอ รุด นิก
แห่งมหาวิทยาลัยเทมเปิล สหรัฐอเมริกา ได้แบ่งลำดับขั้นตอนการคิดเป็น 4 ขั้นตอน คือ การระลึกได้
การคิดพื้นฐาน การคิดวิจารณญาณ และการคิดสร้างสรรค์ การคิดเป็นกระบวนการซับซ้อน ลำดับข้ันท่ี
แสดงในภาพมิได้แสดงว่าส่วนต่างๆ ขาดตอนออก จากกัน ทุกระดับข้ันจะใช้ทักษะที่อยู่ในระดับตํ่ากว่า
ประกอบด้วย นั่นคือ การคดิ ในระดับสูงจะมีปฏิสัมพนั ธอ์ ย่างมากระหว่างการคิดย้อนหลงั และการคิดก้าว
ตอ่ ไป

การคดิ ระดบั สงู

ภาพท่ี 1.11 แสดงลำดับข้ันการคดิ

การคดิ ข้ันระลกึ ได้
การคิดข้ันระลึกได้จะรวมทักษะการคิดซึ่งเป็นไปโดยอัตโนมัติตามธรรมชาติ และรวมท้ัง
ขอ้ เท็จจริงเบ้ืองต้นทางเลขคณิต (basic arithmetic facts) เช่น 3 x 2 = 6, 4 + 3 = 7 แนวคิดเหล่านี้
จะได้รับการส่ังสอนมาตั้งแต่วัยเด็ก ผู้เรียนจะจดจำ ข้อความจริงเหล่าน้ีอย่างข้ึนใจ ความสามารถในการนำ
ข้อความจริงไปใช้ในการคิดคำนวณ เป็นความสามารถขั้นการระลึกได้ ขอ้ ความจริงในข้ันระลึกได้นจ้ี ะแผ่
ขยายตามความสามารถของแต่ละบุคคล โดยผ่านกระบวนการของการศึกษา ดังน้ันเนื้อหาของ
คณิตศาสตร์ท่ีเกี่ยวข้องกับข้อความจริงเบ้ืองต้น ขั้นตอนการคิดคำนวณ การคิดร้อยละเบ้ืองต้น แม้แต่
เนื้อหาของระดับมัธยม เช่น สมการกำลังสอง ทฤษฎีบทปิทาโกรัส สมบัติของรูปเรขาคณิต สูตรพ้ืนท่ีต่าง ๆ
และอ่นื ๆ จะรวมกันเป็นคลังข้อมูลท่จี ะระลกึ ได้เม่อื ต้องการใช้

67

การคิดขั้นพน้ื ฐาน
การคิดข้ันพ้ืนฐานจะรวมการเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ไว้ด้วย เช่น การบวก การลบ การคูณ
และการหาร รวมทง้ั การจดจำ บทประยกุ ตใ์ นปญั หาที่เรียนจากโรงเรียนและเรียนจากชีวติ ประจำวนั เช่น
ถ้าเด็กจะคิดราคาไอศกรีม 5 ถ้วย ราคาถ้วยละ 10 บาท ความรู้ที่จะนำมาแก้ปัญหา คือ การคูณ ซึ่งการจำ
ตวั อย่างบทประยุกต์อาจมิได้หมายความว่ามีการเข้าใจในแนวคิด ดังน้นั การเข้าใจแนวคิดเก่ยี วกับการคูณ
อย่างแท้จริง คือการแสดงว่าผลคูณท่ีได้อาจหาได้จากการรวมจำนวนเงิน 10 บาท ซ้ําๆ กัน 5 จำนวน นั่นคือ
แสดงไวว้ ่าการคณู คือ การบวกจำนวนซํา้ ๆ กัน
การคิดขั้นมีวิจารณญาณ
การคิดข้ันวิจารณญาณเป็นการคิดท่ีมีการตรวจสอบการมองความสัมพันธ์ การประเมินค่า
รูปแบบต่างๆ ของการแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ในขั้นตอนน้ีจะรวมทักษะการเพ่งพินิจส่วนต่างๆ ของ
ปัญหาหรือการกล้าเผชิญปัญหาการรวบรวมข้อมูลการจัดข้อมูล ภายในปัญหาการตรวจสอบและ
วิเคราะหต์ ลอดจน
การนำข้อมูลทีเ่ คยเรียนรมู้ าสัมพันธ์กนั ความสามารถในการอ่านอยา่ งเข้าใจถือว่าเป็นทักษะ
ในการคิดวิจารณญาณด้วยตลอดจนการจำแนกระหว่างข้อมูลที่จำเป็นและข้อมูลส่วนเกิน การระบุได้ว่า
สงิ่ ใดในปัญหาเป็นส่งิ ทีต่ อ้ งการหาคำตอบถือวา่ เปน็ ทักษะในการคิดวจิ ารณญาณด้วยเช่นกนั นอกจากน้ยี ัง
รวมถึงทกั ษะการให้เหตุผลประกอบคำตอบด้วยแนวคดิ ประยุกต์
การคดิ สรา้ งสรรค์
การคิดสร้างสรรค์เป็นจุดเริ่มต้นท่ีก่อให้เกิดผลท่ีซับซ้อนการคิดสร้างสรรค์เป็นการประดิษฐ์
การร้แู จ้งและการจินตนาการในขัน้ ตอนนจ้ี ะรวมทกั ษะการสังเคราะห์แนวคดิ การสร้างแนวคิด
การประยุกต์แนวคิดการสังเคราะห์แนวคิดจะใช้วิธีการท่ีแตกต่างจากวิธีปกติท่ีจะเชื่อมโยง
ขอ้ มลู ตา่ งๆ และปรบั แตง่ แนวคดิ เดมิ

68

การคิดสรา้ งสรรค์ แนวคดิ สงั เคราะห์
แนวคดิ ประยุกต์ แนวคดิ แพร่กระจาย

ภาพที่ 1.12 แสดงการคิดสร้างสรรค์

การสร้างแนวคิดจะใช้วิธีการหาทางเลือกสร้างรูปแบบแนวคิดรวมใหม่ๆ จากแนวคิดเดิม
และการประยุกต์แนวคิด หมายถึง การพิจารณาประสิทธิภาพของแนวคิดใหม่ การคิดสร้างสรรค์เป็น
กระบวนการต่อเนื่องความรู้เก่าจะถูกสังเคราะห์เช่ือมโยง และแผ่ขยายเพ่ือสร้างแนวคิดใหม่ ดังวงจร
แนวคิดดังรูปข้างตน้

การศึกษาแนวคิดทางคณิตศาสตร์ยังอยู่ในวงจำกัดเฉพาะที่กำหนดไว้ในหลักสูตร ดังน้ัน
เพ่ือให้การศึกษาแนวคิดทางคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้น จึงควรทำความเข้าใจเกี่ยวกับธรรมชาติของ
คณิตศาสตร์และทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์ รวมท้ังปัจจัยเสริมและอุปสรรคท่ีมีต่อการคิดทาง
คณติ ศาสตร์

ธรรมชาตขิ องคณิตศาสตร์ มดี งั นี้
1) คณิตศาสตร์มลี กั ษณะเปน็ นามธรรม
เนอ่ื งจากสงิ่ ทีเ่ ป็นนามธรรมจะไม่มีตวั ตน ดังนน้ั การส่ือความหมายแนวคิดทางคณติ ศาสตร์
จึงตอ้ งใช้สัญลักษณ์ และการเขียนแผนภาพหรอื ภาพประกอบเพอื่ ให้เกดิ ความเขา้ ใจทีง่ ่ายขนึ้ และเข้าใจได้
ตรงกัน เช่น "จำนวน" เป็นนามธรรมจับต้องไม่ได้ แต่ใช้ตัวเลขเป็นสัญลักษณ์แสดง เช่น เม่ือกล่าวถึง
จำนวนสมุด 3 เล่ม และจำนวนคน 3 คน เราสามารถตัดสินได้ว่าทั้งสองส่ิงมีจำนวนเท่ากัน โดยใช้การ
จบั คูห่ นง่ึ ตอ่ หนึง่ (ดงั แผนภาพ ก) และเขยี นสัญลกั ษณแ์ สดงการเทา่ กันของจำนวนไดเ้ ป็น 3 = 3

☺ ☺

☺ ☺

☺ ☺

แผนภาพ ก แผนภาพ ข

69

ถ้าการจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งแล้วพบว่ามีส่ิงที่ไม่ได้จับคู่ ซึ่งแสดงว่าจำนวนท้ังสองไม่เท่ากัน เช่น
สมุด 2 เล่ม และคน 3 คน และกลุ่มใดมีส่ิงที่ไม่ได้จับคู่เหลืออยู่ จะตัดสินได้ว่ากลุ่มนั้นมีจำนวนมากกว่า
(ดังแผนภาพ ข)

จากรูป 2 ไม่เทา่ กบั 3 เขยี นสญั ลกั ษณแ์ ทนดว้ ย 2 3
3 มากกวา่ 2 เขียนสญั ลกั ษณแ์ ทนดว้ ย 3 > 2
3 มากกวา่ 2 มีความหมายเช่นเดยี วกับ 2 น้อยกวา่ 3 เขยี นสญั ลกั ษณ์แทนด้วย 2 < 3

2) คณิตศาสตรม์ คี วามเปน็ ระบบ

แนวคิดต่างๆ ทางคณิตศาสตร์มีการพัฒนาอย่างเป็นระบบ โดยเร่ิมจากการกำหนดคำอนิยาม

ซึ่งเป็นคำพ้ืนฐานที่ไม่ต้องให้ความหมาย เช่น จำนวน จุด เส้นตรง เซต คำพ้ืนฐาน เหล่าน้ีถ้าให้

ความหมายแล้วอาจต้องใช้คำทางคณิตศาสตร์คำอื่นๆ มาอธิบาย หรือบางครั้งอาจวกวนไปใช้คำเดิมอีก

เม่ือกำหนดคำอนิยามเพียงพอแล้ว นักคณิตศาสตร์จะกำหนดคำนิยาม ซึ่งอาศัยภาษาพูดและคำอนิยาม

อธบิ ายความหมายใหช้ ดั เจน เช่น

“สว่ นของเสน้ ตรงคอื ส่วนหน่ึงของเสน้ ตรงทมี่ ีจุดปลาย 2 จุด” เขยี นภาพแสดงดังน้ี

A B และเมื่อต้องการสอ่ื ความหมายให้ชัดเจนจะกำหนดชื่อของจุดปลาย เช่น A

และ B และเขยี นสญั ลักษณ์แทนด้วย AB อ่านวา่ ส่วนของเสน้ ของ เอบี

การศึกษาคณิตศาสตร์ที่ดีจะต้องจำคำนิยามให้ถูกตอ้ ง เพราะถ้าจำได้ไม่ถกู ตอ้ งและครบถ้วน

อาจทำใหเ้ กิดการเขา้ ใจผิดได้ เชน่ "จำนวนตรรกยะคอื จำนวนท่ีเขียนอยู่ในรูป a โดยที่ a เป็นจำนวนเต็ม
b
2 3 −4
b เป็นจำนวนเต็ม แต่ b0 "ถ้าข้อความ b  0 ตกหล่นไป อาจทำให้เข้าใจว่า 0 , 0 , 0 เป็น

จำนวนตรรกยะ ซึ่งไม่ถูกต้อง เพราะการหารด้วย 0 หรือตัวส่วนเป็น 0 จะไม่มีความหมายทาง

คณติ ศาสตร์

องค์ประกอบของคณิตศาสตร์อีก 2 สว่ นคือ สจั พจน์และทฤษฎีบท สจั พจนเ์ ป็นขอ้ ความจริง

ที่ไม่ต้องพิสูจน์ซึ่งข้อความจริงจะเป็นผลสรุปของการสังเกตจากตัวอย่างหลายๆ ตัวอย่าง หรือรูปจำลอง

หลายๆ รูปแบบ เชน่ "เส้นตรง 2 เส้นตัดกนั จะเกิดจุดตัด 1 จุด" ดงั รูป

70

จากรูป l1 ตัด l2 ได้จุดตัด 1 จุดคือ จุด A เขียนข้อความนี้โดยใช้สัญลักษณ์ทางเซตคือ
l1 l2 = A สำหรบั ทฤษฎีบทนั้นจะเป็นข้อความจริงท่ไี ด้จากการพิสูจน์ โดยอาศัยคำอนิยาม คำนยิ าม
สัจพจน์ และทฤษฎีบทที่ได้เคยพิสูจน์แล้วมาใช้ประกอบการอ้างเหตุผล ข้อความจริงท่ีเป็นทฤษฎีบทส่วนใหญ่
จะอยู่ในรูปประโยค "ถ้า...แล้ว..." หรือ "...ก็ต่อเมอ่ื ..." เช่น ถา้ เสน้ ตรง 2 เสน้ ตดั กนั แลว้ มมุ ตรงข้ามย่อม
เท่ากนั " หรอื "a2 เป็นจำนวนคู่กต็ ่อเมอื่ a เปน็ จำนวนค"ู่

ระบบคณิตศาสตร์ท่ีประกอบด้วย คำอนิยาม คำนิยาม สัจพจน์และทฤษฎีบท เรียกอีกอย่างว่า
ระบบสัจพจน์ การสร้างระบบสัจพจนต์ ้องมีสมบัติ 3 ประการคอื ความคงเส้นคงวา ความเป็นอสิ ระต่อกัน
และความสมบูรณ์ครบถ้วน

3) คณติ ศาสตร์เกย่ี วขอ้ งกบั การใชเ้ หตผุ ล
เนื่องจากทฤษฎีบทเป็นองค์ประกอบหน่ึงของระบบคณิตศาสตร์ และการพิสูจน์ทฤษฎีบท
ต่างๆ จะใชว้ ิธีการอา้ งเหตผุ ลตามหลักตรรกวิทยา เชน่ การพิสจู นข์ อ้ ความ "ถ้า P แลว้ Q" อาจพิสูจน์โดย
ใช้ข้อความขัดแย้งสลับที่เป็น "ถ้านิเสธ Q แล้วนิเสธ P" การพิสจู น์ข้อความ "P ก็ต่อเม่อื Q" จะแบ่งการ
พสิ ูจน์เป็น 2 ตอน คือ ตอน 1 พสิ จู น์ "ถ้า P และ Q" ตอน 2 พสิ จู น์ "ถา้ Q แลว้ P"
การใช้เหตุผลในคณิตศาสตร์นอกจากจะใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทแล้ว ยังสามารถนำไปใช้
แกป้ ญั หาตา่ ง ๆ ได้โดยอาศยั หลักความสมเหตุสมผลในการวเิ คราะห์ปญั หา

1.5 การแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์
ปัญหา หมายถึง สถานการณ์ที่เผชิญอยู่และต้องการค้นหาคำตอบ โดยท่ียังไม่รู้วิธีการหรือ

ขน้ั ตอนที่จะได้คำตอบของสถานการณ์น้ันในทันที
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์

ขั้นตอนหรือกระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหาคำตอบ
ของปัญหาทางคณิตศาสตร์กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยอมรับและนำมาใช้กันอย่าง

71

แพร่หลาย คือ กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya) ซึ่งประกอบด้วยข้ันตอนสำคัญ 4
ข้นั ตอน ดังน้ี

ขน้ั ที่ 1 ขนั้ ทำความเข้าใจปัญหา
ขั้นที่ 2 ขน้ั วางแผนแก้ปัญหา
ขน้ั ที่ 3 ขัน้ ดำเนินการตามแผน
ขน้ั ท่ี 4 ขั้นตรวจสอบผล

ข้นั ท่ี 1 ข้ันทำความเขา้ ใจปัญหา
ในขั้นตอนน้ีต้องทำความเข้าใจปัญหาตามสถานการณ์และระบุส่วนสำคัญของปัญหา ได้แก่ ตัวไม่รู้ค่า
ข้อมูลและเงื่อนไข อาจใช้วิธีต่างๆ ช่วยในการทำความเข้าใจปัญหา เช่นการเขียนรูป การเขียนแผนภูมิ
หรอื การเขียนสาระปญั หาด้วยถ้อยคำของตนเอง

ขัน้ ท่ี 2 ขน้ั วางแผนแกป้ ญั หา
ขั้นตอนนี้เป็นการค้นหาความเชื่อมโยงหรือความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลและตัวไม่รู้ค่า แล้วนำ
ความสัมพันธ์นั้นมาผสมผสานกับประสบการณ์ในการแก้ปัญหา เพ่ือกำหนดแนวทางหรือแผนในการ
แกป้ ัญหา

ขน้ั ท่ี 3 ข้นั ดำเนินการตามแผน
ข้ันตอนนี้ต้องการให้นักเรียนลงมือปฏิบัติตามแนวทางหรือแผนท่ีวางไว้ โดยเร่ิมจากการ
ตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผน เพิ่มเติมรายละเอียดต่างๆ ของแผนให้ชัดเจน แล้วลงมือปฏิบัติ
จนกระทงั่ สามารถหาคำตอบได้

ขั้นท่ี 4 ข้ันตรวจสอบผล
ขั้นตอนนี้ต้องการให้มองย้อนกลับไปยังคำตอบท่ีได้มา โดยเริ่มจากการตรวจสอบความถูกต้อง
ความสมเหตุสมผลของคำตอบและยุทธวิธีแก้ปัญหาท่ีใช้ แล้วพิจารณาว่ามีคำตอบหรือยุทธวิธีแก้ปัญหา
อยา่ งอนื่ อีกหรือไม่
ตัวอย่างสถานการณ์ นกั เรียนยนื อยทู่ ี่ป้ายรถเมล์เพ่ือรอรถกลบั บ้าน ซงึ่ ไม่มีคนรู้จักแต่นกั เรยี นลืม
กระเป๋าเงินไว้ท่ีโรงเรียน นักเรียนจะแก้ไขสถานการณ์นี้อย่างไร (นักเรียนสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาได้
หลายวธิ )ี

72

ตวั อยา่ งท่ี 1.16 การใชก้ ระบวนการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์
ข้ันท่ี 1 ขนั้ ทำความเขา้ ใจปญั หา
ปญั หาหลกั : ไม่มเี งนิ จ่ายคา่ รถกลบั บ้าน
ปัญหารอง : ไมม่ คี นร้จู ัก
ขน้ั ท่ี 2 ขัน้ วางแผนแก้ปัญหา
1. ยืมเงินคนแถวนนั้ กลับบา้ น
2. ขึ้นแทก็ ซ่ีแลว้ เก็บเงินปลายทาง
3. โทรศัพทเ์ พือ่ ขอความชว่ ยเหลอื
4. อนื่ ๆ
ขน้ั ที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน
ทำตามลำดับวธิ ีการท่ีได้วางแผนไว้
ขน้ั ท่ี 4 ขั้นตรวจสอบผล
สามารถกลบั ถงึ บา้ นได้อยา่ งปลอดภยั
องค์ประกอบที่สง่ ผลต่อความสามารถในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์
1) องค์ประกอบเก่ยี วกบั ตัวผ้แู ก้ปัญหา
(1) ความรู้ - ความคดิ – ประสบการณ์
(2) ระดับสตปิ ัญญาและความสามารถ
(3) การรับรแู้ ละการสังเคราะหค์ วามคิด
(4) ทักษะและความรู้พ้ืนฐานต่าง ๆ เช่น ทักษะการอ่าน การดำเนินการและทักษะทาง

คณิตศาสตร์
(5) ความรู้สกึ ความตอ้ งการที่จะแก้ปญั หา ความเชื่อและเจตคติต่อการแกป้ ัญหา
(6) ความยืดหยนุ่ และความมนั่ ใจในตนเองตอ่ ความสามารถในการแก้ปัญหา

2) องค์ประกอบเกย่ี วกับสภาพแวดลอ้ ม
(1) บรรยากาศท่เี ออ้ื ต่อความสามารถในการแกป้ ญั หา
(2) วธิ กี ารพฒั นาทสี่ ง่ เสริมใหเ้ กดิ ความสามารถในการแก้ปัญหา
(3) มเี วลาในการพฒั นาอยา่ งเพยี งพอและได้รับการพฒั นาอย่างตอ่ เน่ืองและเปน็ ระบบ
(4) สถานการณ์ปัญหาท่ีนำมาใช้ เป็นสื่อในการพัฒนา เป็นสถานการณ์ท่ีดีที่ก่อให้เกิด

การเรยี นรแู้ ละพัฒนาทักษะต่างๆ เป็นปัญหานา่ สนใจทา้ ทายความสามารถ และเหมาะกบั วยั ของผูเ้ รยี น

73

ปจั จยั เสรมิ และอุปสรรคทมี่ ีตอ่ การคดิ ทางคณติ ศาสตร์
การคิดทางคณิตศาสตร์ท่ีใช้เพื่อการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา หรือการใช้เหตุผล จะประสบ
ความสำเร็จหรือไม่ ขึ้นอยู่กับอิทธิพลของพันธุกรรมหรือส่ิงแวดล้อม ได้รับการถกเถียงอยู่เสมอแต่ยังไม่มี
การศกึ ษาอย่างจรงิ จงั
1) แนวคิดเก่ียวกับพันธุกรรม แนวคิดน้ีเช่ือว่าทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์ติดตัวมาแต่กำเนิด
และสิ่งแวดล้อมมคี วามสำคญั ในฐานะเปน็ สง่ิ สนับสนุน
2) แนวคิดเก่ียวกับสิ่งแวดล้อม แนวคิดน้ีเชื่อว่าทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์เป็นผลมาจาก
ประสบการณ์ และถ้าจัดสภาพแวดล้อมที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ให้หลากหลายจะชว่ ยส่งเสริมความคิด
ทีส่ งู ขน้ึ
เนื่องจากความเชื่อดังกล่าวยังไม่ได้มีการศกึ ษาอย่างจริงจัง ดังน้ันจึงอาจพิจารณาแนวคิดทั้งสอง
ไปพร้อมๆ กัน น่ันคือสำรวจศักยภาพทางความคิดและพัฒนาให้สูงขึ้นโดยจัดประสบการณ์ท่ีเอ้ือต่อการ
พฒั นาแนวคิด

การฝกึ หรือการพัฒนาการคดิ ทางคณติ ศาสตร์
เน่ืองจากการคิดทางคณิตศาสตร์มีลำดับขั้นตอนการคิด 4 ข้ันตอน คือ การระลึกได้ การคิด
พนื้ ฐาน การคิดวิเคราะห์ และการคดิ สรา้ งสรรค์ ดังน้ันการฝกึ หรอื การพัฒนาความคิดจึงควรมีทุกขัน้ ตอน
สำหรบั ขัน้ ตอนการระลึกได้นนั้ ถา้ ต้องการพัฒนาใหไ้ ด้ผลจะต้องอาศัยคุณสมบัติต่อไปนี้
1) เปน็ นักสงั เกตทดี่ ี
2) มสี มาธใิ นการเรียนรู้
3) มคี วามสามารถสรา้ งความคดิ รวบยอดไดด้ ี
4) มีความเปน็ ระเบยี บ
5) มีความรอบคอบ
6) มีความอดทน
7) ชอบจดบันทกึ

1.6 ยทุ ธวธิ ีแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
ยุทธวิธีแก้ปัญหาเป็นเครื่องมือสำคัญที่สามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาได้ ดีที่พบบ่อยใน

คณติ ศาสตร์ มีดังนี้
1) การคน้ หาแบบรูป

74

2) การสร้างตาราง
3) การเขยี นภาพหรือแผนภาพ
4) การแจงกรณที ่ีเปน็ ไปไดท้ ั้งหมด
5) การคาดเดาและตรวจสอบ
6) การทำงานแบบยอ้ นกลับ
7) การเขยี นสมการ
8) การเปลยี่ นมมุ มอง
9) การแบง่ เปน็ ปัญหายอ่ ย
10) การให้เหตุผลทางตรง
11) การให้เหตผุ ลทางอ้อมหรอื การหาข้อขัดแยง้

1.6.1 การคน้ หาแบบรูป
การค้นหาแบบรูปเป็นยุทธวิธีในการแก้ปัญหาท่ีดีแบบหนึ่ง ที่ผู้แก้ปัญหาจะต้องวิเคราะห์

และค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูลในสถานการณ์ปัญหาน้ัน ๆ แล้วคาดเดาคำตอบโดยใช้การให้เหตุผล
แบบอุปนัย คำตอบที่ได้จะยอมรับว่าเป็นคำตอบที่ถูกต้อง จะต้องผ่านการตรวจสอบยืนยันโดยใช้การให้
เหตุผลแบบ นิรนัยการแก้ปัญหาท่ีใช้ยุทธวิธีการหารูปแบบนิยมเขยี นคำตอบของปัญหาในรูปแบบทั่วไป
ซึ่งอาจเป็นรูปแบบของจำนวนหรือรูปแบบของรูปเรขาคณิต เช่น การหารูปท่ัวไปของรูปสามเหลี่ยม
(triangular numbers)

จำนวนจุด 1 3 6 10 . . .

โดยท่ี 1 = 1 = 1(1 + 1)
2

3 = 1+2 = 2(2 +1)
2

6 = 1+2+3 = 3(3 +1)
2

10 = 1+2+3+4 = 4(4 +1)
2

75

จำนวนจุดในรปู สามเหล่ยี มเปน็ ผลรวมของจำนวนเตม็ บวกทเี่ รียงกัน โดยเรียงจาก 1 ข้อสรุป

ของรูปทว่ั ไปของจำนวนจุดอยู่ในรูป n( n +1) เมื่อ n เป็นจำนวนที่ n ของรูปสามเหลีย่ ม
2

กจิ กรรมท่ี 1 จงแกป้ ัญหาต่อไปน้ี เสาวคนธ์สังเกตว่า เมื่อทำตามขนั้ ตอนต่อไปน้ี จะได้ผลลัพธ์เปน็ 99
1) กำหนดจำนวนนับท่ีมี 2 หลักไม่ซำ้ กนั
2) สลบั ตัวเลขหลกั หน่วยและหลกั สบิ ของข้อ 1
3) หาผลต่างของจำนวนในข้อ 1 กับข้อ 2 (ถา้ ผลตา่ งเปน็ ตัวเลขหลักเดียวใหเ้ ติม 0 ในหลกั สบิ )
4) สลับตัวเลขหลักหนว่ ยและหลกั สบิ ของผลต่างจากข้อ 3
5) หาผลบวกของจำนวนในขอ้ 3 กับ ขอ้ 4

สมมตฐิ านของเสาวคนธเ์ ปน็ จริงสำหรับจำนวนนับทุกจำนวนที่มี 2 หลกั จรงิ หรอื ไม่

1.6.2 การสรา้ งตาราง
การกระทำกับข้อมูลเพื่อให้ดูง่าย สะดวกต่อการวิเคราะห์หาความสัมพันธ์อันจะนำไปสู่การพบ

รูปแบบหรือข้อช้ีแนะอ่ืนๆ หรือตารางอาจชว่ ยแสดงกรณีท่ีเปน็ ไปไดข้ องการแกป้ ัญหานัน้ ๆ เชน่
1) เม่ือกำหนดปัญหา “รปู ส่ีเหล่ียมมุมฉากท่ีมีจำนวนที่แสดงความยาวรอบรปู และจำนวนที่

แสดงพื้นท่เี ทา่ กนั จงหาขนาดของรปู สเี่ หลยี่ มมุมฉากทมี่ ีสมบัติเช่นน้มี าสองรูป”
สร้างตารางวิเคราะห์ปัญหาได้ ดงั น้ี

76

ตารางท่ี 1.1 แสดงขอ้ มูลของรูปสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก

ด้านยาว ด้านกว้าง ความยาวรอบรูป พน้ื ที่
(ตารางหนว่ ย)
(หน่วย) (หน่วย) (หนว่ ย)
1
11 4 2
3
21 6 4
6
31 8 8
9
22 8 12
15
32 10 18 *
21
42 12 24
16 *
33 12 20

43 14

53 16

63 18

73 20

83 22

44 16

54 18

จำนวนท่แี สดงความยาวรอบรปู และจำนวนทีแ่ สดงพ้ืนท่เี ท่ากนั
ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากท้ังสอง คือ รูปส่ีเล่ียมมุมฉากท่ีมีด้านยาว 6 หน่วย ด้วยกว้าง 3

หนว่ ย และอีกรูปหน่ึงมดี า้ นยาว 4 หน่วย ดา้ นกวา้ ง 4 หน่วย

1.6.3 เขียนแผนผังหรอื ภาพประกอบ
เป็นการเขียนแผนผังหรือภาพต่างๆ ของสถานการณ์ปัญหา เพื่อช่วยให้เห็นความสัมพันธ์

และแนวทางในการหาคำตอบ เชน่
1) กำหนดปัญหา “ครูมานะต้องการจดั นกั เรียน 12 คน ทำกิจกรรม 2 อย่าง โดยมีเงือ่ นไข
ว่าให้นักเรียนทำกิจกรรมแรกจำนวน 3 คน และทำกิจกรรมท้ังสองอย่าง 4 คน จงหา
จำนวนนักเรยี นทีท่ ำกจิ กรรมแต่ละอยา่ ง” เขยี นแผนภาพแทนสถานการณ์ปญั หาขา้ งต้น
ไดด้ ังน้ี

77

กจิ กรรมแรก กิจกรรมท่ีสอง
3 45

จากแผนภาพ จะไดว้ า่
กจิ กรรมแรกมีนกั เรยี น 7 คน
กิจกรรมทสี่ องมนี ักเรียน 9 คน

จะเห็นวา่ เม่ือแทนปญั หาดว้ ยแผนภาพ แลว้ ทำใหห้ าคำตอบของปัญหาได้งา่ ยขึ้น

2) เม่อื กำหนดปัญหา “ในงานสงั สรรค์เพอ่ื นสนทิ กลุม่ หนึ่งจำนวน 8 คน เม่ือมาถึงงานทกุ คน

จะแสดงการทักทายกันโดยวิธีการจับมือคนละครั้ง” เม่ือมาครบและทักทายกันทุกคนแลว้ จะมกี ารจับมือ

กนั ทง้ั หมดกีค่ ร้ัง

ในจำนวน 8 คนนี้ ให้เป็น A , B , C , D , E , F , G , และ H ถ้าให้ส่วนของเส้นตรงแทน

จำนวนการจบั มอื กัน จะไดว้ า่

มา 2 คนจะมีการจบั มือกัน 1 คร้ัง เขียนแผนภาพได้เปน็ A B

มา 3 คนจะมีการจับมอื กนั 3 คร้ัง เขยี นแผนภาพได้เป็น A B

C

A B
มา 4 คนจะมกี ารจับมอื กนั 6 ครัง้ เขียนแผนภาพได้เป็น C

D

พิจารณาจากแผนภาพแสดงการจบั มอื กนั E
AB
A BA B DC
C
AB CD

78

จำนวนคน 2 3 4 5 ...

การจับมอื 1 3 6 10 . . .
(ครง้ั )

จากการนับส่วนของเสน้ ตรงเชอื่ มจุดทเ่ี ปน็ การแสดงการจบั มอื กนั ไดร้ ูปแบบของจำนวน ดงั นี้

1. มา 2 คน มีการจับมอื 1 ครั้ง หาได้จาก 21
2
32
2. มา 3 คน มกี ารจบั มอื 3 ครั้ง หาไดจ้ าก 2

3. มา 4 คน มกี ารจับมอื 6 ครง้ั หาไดจ้ าก 43
2

4. มา 24 คน มกี ารจบั มือ 276 คร้งั หาไดจ้ าก 24  23
2

ปัญหาน้สี ามารถขยายปัญหาหรือจำนวนคนออกไปได้อีก เช่น ถา้ มีคนขยายเปน็ รูปทัว่ ไปไดว้ า่

ถ้ามคี นมารว่ มงาน n คน จะมีการจบั มือกนั n(n −1) ครง้ั
2

กิจกรรมท่ี 2 จงแกป้ ัญหาตอ่ ไปนี้
1. บันไดข้ึนเนินเขาแห่งหนึ่งมีท้ังหมด 24 ขั้น แมวข้ึนบันไดโดยกระโดดขึ้นทีละ 4 ขั้น สว่ น

สุนัขกระโดดขึ้นทีละ 6 ขั้น
1.1 บันไดขน้ั ทเี่ ทา่ ไรบา้ งที่ถูกทัง้ แมวและสุนัขเหยยี บ
1.2 บนั ไดขั้นท่ีเท่าไรบา้ งท่ีไม่ถกู แมวหรือสนุ ขั เหยยี บ

2. ถ้าลากส่วนของเส้นตรงจากมุมยอดมุมหน่ึงของรูปสามเหลย่ี มไปยังฐานจำนวน 5 เสน้ จะมีรูป
สามเหลยี่ มเกดิ ข้ึนไปทั้งหมดกรี่ ูป

3. นักเรียนมีเงนิ 100 บาท ตอ้ งการซื้อไมบ้ รรทัดอันละ 8 บาท อยา่ งน้อย 5 อัน และดินสอ
แทง่ ละ 4 บาท อยา่ งน้อย 4 แท่ง จะมีวิธีการซ้ือไม้บรรทดั และดนิ สอได้ก่ีวธิ ี

79

1.6.4 การแจงกรณีที่เป็นไปไดท้ ้งั หมด
เป็นยุทธวธิ ีการแก้ปัญหาท่ีคล้ายกับการเขียนแผนภาพ แต่มีประโยชน์ที่ดีกว่าตรงที่นักเรียน

สามารถเคลื่อนสิ่งที่นำมาจัดรูปแบบได้ เช่น เม่ือกำหนดปัญหา “มาลีมีแสตมป์เป็นสามเท่าของมาลัย
ถ้ามาลัยมแี สตมปม์ ากกวา่ ทม่ี ีอยู่เดมิ 8 ดวง เขาท้งั สองจะมแี สตมปเ์ ทา่ กัน จงหาว่ามาลีมีแสตมป์ก่ีดวง”

จัดรูปแบบได้ดังนี้ จำนวนแสตมป์

มาลี

☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ มาลัย
☺ ☺☺ ☺

จะไดว้ ่า มาลมี ีแสตมป์ 12 ดวง

มาลัย มีแสตมป์ 4 ดวง

ครอบครัวสุขเกษมและครอบครัวสุขสันต์เป็นเพื่อนบ้านกันสนามหญ้าหน้าบ้านของแต่ละ

ครอบครัวมีลักษณะเป็นรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากท่ีมีความยาวโดยรอบเป็น 24 เมตรเท่ากัน ถ้าพื้นท่ีของสนาม

หญ้าของทั้งสองครอบครัวต่างกันอยู่ 8 ตารางเมตร ความกว้างและความยาวของสนามหญ้าของท้ังสอง

ครอบครัวเป็นจำนวนเต็มเมตร อยากทราบวา่ พนื้ ทข่ี องสนามหญ้าของทัง้ สองครอบครัวรวมกนั เป็นเท่าไร

จากสถานการณ์ที่กำหนดให้ สามารถแจกแจงกรณีท่ีเป็นไปได้ท้ังหมด คือจำนวนเต็มบวก

สองจำนวนมผี ลบวกเทา่ กบั 12 (ครง่ึ หนงึ่ ของ 24) มีท้ังหมด 6 กรณี คอื

กรณที ่ี 1 11 กบั 1 กรณที ่ี 2 10 กบั 2

กรณที ี่ 3 9 กับ 3 กรณที ี่ 4 8 กับ 4

กรณที ่ี 5 7 กบั 5 กรณีที่ 6 6 กับ 6

80

ตารางที่ 1.2 แสดงพน้ื ทขี่ องสนามหญา้ หนา้ บา้ นของครอบครวั สขุ เกษมและครอบครัวสขุ สันต์

กรณที ่ี ขนาดของสนามหญา้ พน้ื ที่
1 11 x 1 11
2 10 x 2 20
3 9 x 3 27
4 8 x 4 32
5 7 x 5 35
6 6 x 6 36

1.6.5 การเดาและตรวจสอบ
เป็นการหาคำตอบของปัญหาจากสามัญสำนึก ผู้แก้ปัญหาคาดเดาแล้วตรวจสอบ ถ้าไม่ได้

คำตอบก็เดาใหม่ และตรวจสอบอีกครั้งจนกระท่ังได้คำตอบของปัญหา การเดาต้องเดาอย่างมีเหตุผล
โดยอาศยั ข้อมูลที่มอี ยู่ประกอบการเดา การเดาและตรวจสอบเปน็ วิธกี ารที่ง่าย แต่ถา้ เป็นปัญหาท่ีมีความ
ซบั ซอ้ นอาจใชเ้ วลามากกวา่ ยุทธวิธอี ื่นๆ

มนสั วซี ื้อขนมปังสองชนดิ เพอ่ื มาขายในงานโรงเรยี นเขาตั้งราคาขายขนมปังชนิดแรกในราคา
ชิ้นละ 10 บาท และชนิดท่ีสองในราคาชิ้นละ 15 บาท ถ้าเขาขายขนมปังชนิดแรกไปจำนวนหนึ่ง ขาย
ชนิดที่สองไปอีกเปน็ จำนวนครึ่งหนึ่งของจำนวนขนมปังชนิดแรกและไดเ้ งินรวมทง้ั สิ้น 875 บาท จงหาว่า
เขาขายขนมปงั แตล่ ะชนิดไปอย่างละก่ีชนิ้

ในการแก้ปัญหาน้ี ถา้ ไม่มีความรพู้ ้ืนฐานในเรื่องสมการเพียงพอ อาจแก้ปัญหาโดยใช้ยุทธวิธี
การคาดเดาและตรวจสอบ ได้ดังนี้

ตารางที่ 1.3 แสดงยทุ ธวิธกี ารคาดเดาและตรวจสอบจำนวนขนมปงั ทีม่ นสั วซี อื้

ขนมปงั ชน้ิ ละ 10 บาท ขนมปังชิน้ ละ 15 บาท จำนวนเงินรวมท่ีขายได้ ผลสรุป
ชิ้น จำนวนเงนิ ช้นิ จำนวนเงนิ
มากเกินไป
80 800 40 600 1,400 มากเกินไป
มากเกนิ ไป
60 600 30 450 1,050 ถกู ตอ้ ง

40 400 20 300 700

50 500 25 375 875

เพราะฉะนนั้ มนัสวขี ายขนมปังชนดิ แรกไป 50 ชนิ้ และชนดิ ท่ีสอง 25 ชิ้น

81

กิจกรรมท่ี 3 จงแกป้ ญั หาต่อไปน้ี

1. จงใชต้ ัวเลขเหมือนกนั คร้งั ละ 4 ตัว สรา้ งประโยคสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตรท์ ี่มี
เครือ่ งหมาย + , - , × , ÷ หรอื ( ) เพื่อแสดงผลลัพธ์จาก 0 ถึง 9

เชน่ ผลลัพธ์ 5 มาจาก ((4 × 4) + 4) ÷ 4

2. จงใช้เลขโดด 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 และ 9 แทนตัวอกั ษรในรหสั ลบั ตอ่ ไปน้ี
SUN

+

FUN
SWIM
โดยทีต่ วั อกั ษรต่างกันต้องแทนด้วยเลขโดดท่ตี า่ งกัน

1.6.6 การคิดแบบย้อนกลบั
ยุทธวิธีนี้เร่ิมจากข้อมูลที่ได้จากข้ันตอนสุดท้าย แล้วทำย้อนขั้นตอนกลับมาสู่ข้อความที่

กำหนดเร่ิมต้น เป็นการใชก้ ระบวนการของการวิเคราะหท์ ่ีพิจารณาจากผลยอ้ นกลับไปสูเ่ หตุ โดยพิจารณา
จากเง่ือนไขเช่ือมโยงระหว่างส่ิงที่ต้องการหากับข้อมูลท่ีกำหนด การดำเนินการย้อนกลับใช้ได้ดีกับการ
แก้ปญั หาท่ีต้องการอธบิ ายถงึ ขั้นตอนการได้มาซงึ่ คำตอบ

ตวั อยา่ งเช่น
ในระหว่างการก่อสร้างโครงการหน่ึง มีสามบริษัททำร่วมกัน คือ A, B และ C ซ่ึงทั้งสาม
กำลังขาดแคลนรถแทรกเตอร์ จึงใช้วิธีช่วยเหลือกันโดยการให้ยืมรถแทรกเตอร์ซึ่งกันและกัน ตามความ
จำเป็น ครั้งแรก A ให้ B และ C ยืมรถแทรกเตอร์มาเท่ากับจำนวนที่แต่ละบริษัทมีอยู่ ต่อจากน้ัน B ให้ A
และ C ยืมรถแทรกเตอร์มาเท่ากับจำนวนที่แต่ละบริษัทมีอยู่ขณะนั้น ต่อจากน้ัน C ให้ A และ B ยืมรถ
แทรกเตอร์เท่ากับจำนวนท่ีแต่ละบริษัทมีอยู่ขณะน้ัน หลังจากการให้ยืม ปรากฏว่าท้ังสามบริษัทมีรถ
แทรกเตอร์อยบู่ ริษทั ละ 24 คัน เท่าๆ กัน อยากทราบว่ารถแทรกเตอรท์ แ่ี ตล่ ะบริษัทมีอยเู่ ดิมกีค่ นั
ใชย้ ทุ ธวิธีการคิดแบบย้อนกลับ เพื่อหาคำตอบโดยเขียนตารางประกอบการคิด ดังนี้

82

ตารางที่ 1.4 แสดงยุทธวิธีการคดิ แบบย้อนกลับ เพอื่ หาจำนวนรถแทรกเตอร์ท่แี ตล่ ะบรษิ ัทมีอย่เู ดมิ

หลังจากให้ยมื ครง้ั ที่ จำนวนรถแทรกเตอร์ (คัน)
บรษิ ทั A บรษิ ัท B บรษิ ทั C

3 24 24 24

2 12 12 48

1 6 42 24

เดิม 39 21 12

เพราะฉะน้ัน เดิมบริษัท A มีรถแทรกเตอร์ 39 คัน บริษัท B มีรถแทรกเตอร์ 21 คัน และ
บรษิ ัท C มีรถแทรกเตอร์ 12 คนั

1.6.7 การเขียนเป็นประโยคทางคณติ ศาสตร์
การเขียนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์เพ่ือแสดงสถานการณ์ปัญหา มีเป้าหมาย 2 ประการ

คือ เป็นการแสดงความเข้าใจสถานการณ์ปัญหาและเป็นการแสดงให้รู้ว่าต้องคิดคำนวณอย่างไรในการ
แกป้ ัญหา นักเรียนที่เขยี นประโยคทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง แสดงว่าเขาเขา้ ใจปัญหานัน้ และนำไปสู่การ
ดำเนินการหาคำตอบได้ถูกต้อง เช่น เมื่อกำหนดปัญหา “ระยะทางการบินจากซานฟรานซิสโก
ถึงลอสแอลเจลิส 347 ไมล์ จากลอสแอลเจลิส ถึงเอลปาโซ 710 ไมล์ จากเอลปาโซถึงฮุสตัน 676 ไมล์
และจากฮูสตัน ถึงนิวออลีนส์ 318 ไมล์ ระยะทางในการบินจากซานฟรานซิสโก ถึงนิวออลีนส์ โดย
เดินทางตามเส้นทางข้างตน้ เป็นเทา่ ไร”

เขยี นเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ไดเ้ ปน็
347 + 710 + 676 + 318 =
ตวั อยา่ งเช่น
1) ถ้าฟ้าใสมีเงินอยู่ 600 บาท สายรุ้งมีเงินมากกว่าฟ้าใส และสองเท่าของผลต่างของ
จำนวนเงินของสายรุ้งและฟ้าใส เท่ากับ 170 บาท อยากทราบว่า จำนวนเงินท่ีฟ้าใสและสายรุ้งรวมกัน
เปน็ เทา่ ไร
วิธที ำ สมมติให้ สายร้งุ มเี งนิ อยู่ x บาท
เขยี นสมการแสดงความสมั พันธ์ของข้อมลู ไดด้ งั นี้ 2(x − 600) =170
ดังนั้น จากสมการสามารถหาไดว้ า่ สายรุง้ มเี งนิ อยู่ 685 บาท
เพราะฉะน้นั จำนวนเงินทฟี่ า้ ใสและสายรงุ้ รวมกนั คอื 600 + 685 = 1,285 บาท

83

2) กิจกรรมฝกึ คิดแกป้ ัญหาโดยใชส้ มการ
จำนวนนอ้ ยมีคา่ น้อยกว่าจำนวนมากอยู่ 10 ผลบวกของจำนวนท้ังสองเป็น 76 จงหาจำนวน
ทง้ั สอง

1.6.8 การเปลีย่ นมมุ มอง
บางปัญหามคี วามซับซอ้ นหรอื มีหลายข้ันตอน เพ่อื ความสะดวกอาจแบ่งปญั หาให้เป็นปัญหา

ย่อยๆ เพื่อง่ายต่อการหาคำตอบแล้วนำผลการแกป้ ัญหาย่อยๆ นี้ไปตอบปัญหาท่ีกำหนด หรือบางปัญหา
อาจต้องใชก้ ารคิดและเปลยี่ นมุมมองทตี่ ่างไปจากท่ีคุ้นเคยที่ต้องทำตามขน้ั ตอนทีละขัน้ เช่น

เม่ือกำหนดปัญหา “ชาวสวนผู้หน่ึงต้องการปลูกไม้ผล 10 ต้น เป็นแถว 5 แถว และแต่ละ
แถวต้องมไี มผ้ ล 4 ต้น เขาจะปลูกไมผ้ ลได้อยา่ งไร”

ถ้าคิดตามแบบที่คุ้นเคย 5 แถวๆ ละ 4 ต้น ก็ต้องใช้ต้นไม้ 20 ต้น แต่ปัญหาน้ีมีต้นไม้เพียง
10 ตน้ เท่านั้น ในการแกป้ ัญหาน้ีนกั เรยี นต้องคดิ หาวิธแี ก้ปญั หาทตี่ า่ งไปจากเดมิ ซ่งึ จะไดค้ ำตอบดังนี้

หรือ

1.6.9 การแบง่ เปน็ ปัญหายอ่ ย
บางปัญหามีความซับซ้อนหรือมีหลายขั้นตอน เพ่ือความสะดวกอาจแบ่งปัญหาให้เป็นปัญหาย่อย ๆ

เพ่อื งา่ ยตอ่ การหาคำตอบแลว้ นำผลการแกป้ ัญหาย่อย ๆ น้ไี ปตอบปญั หาทกี่ ำหนด
จากรปู ทกี่ ำหนดมีรปู สเี่ หล่ยี มจัตุรสั ทงั้ หมดกี่รปู

84

จากปัญหาข้างต้น ถ้าหากใช้วิธีการนับรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัส คงจะนับได้ไม่ครบถ้วนเกิดความ
สับสนและผิดพลาดได้ง่ายการแก้ปัญหาน้ีอาจแบ่งนับจากรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสขนาดน้อย ๆ ก่อน เช่น เริ่ม
นบั จากรูปขนาด 1 x 1 ขนาด 2 x 2 ขนาด 3 x 3 แล้วสังเกตความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้น หรือหาข้อสรุปแล้ว
ใชข้ อ้ สรปุ นั้นไปใช้แกป้ ัญหาหรือหาคำตอบ ดงั น้ี

ขนาด 1  1 2  2 33 44

การหาจำนวนรปู สี่เหลยี่ มจัตุรสั ที่แตกตา่ งกนั ทั้งหมด สามารถพิจารณาได้ดังนี้

มีรูปส่เี หลย่ี มจตั รุ ัส 1 รปู ขนาด 1  1

มีรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ ัส 5 รูป ขนาด 1  1 จำนวน 4 รูป หรือ 12

2  2 จำนวน 1 รูป หรอื 22

มีรปู ส่ีเหล่ียมจัตุรสั 14 รปู ขนาด 1  1 จำนวน 9 รปู หรอื 32

2  2 จำนวน 4 รปู หรอื 22

3  3 จำนวน 1 รูป หรือ 12

มีรูปสเ่ี หลี่ยมจตั รุ ัส 30 รปู ขนาด 1  1 จำนวน 16 รปู หรือ 42

2  2 จำนวน 9 รูป หรอื 32

3  3 จำนวน 4 รปู หรอื 22

4  4 จำนวน 1 รปู หรอื 12
หรอื จำนวนรปู สเ่ี หล่ียมจัตุรสั สามารถได้จาก 12 + 22 + 32 + 42 = 30 รปู
ดงั นนั้ จากรูปทก่ี ำหนดจะมรี ูปสเ่ี หลย่ี มจัตรุ สั ทแ่ี ตกตา่ งกันทง้ั หมด
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 = 140 รปู

85

1.6.10 การให้เหตผุ ลทางตรง
นายเดชา นางจริยา นายกลา้ หาญ และนางสาวสาริน เป็นครสู อนในโรงเรยี นแห่งหน่ึง โดยที่

ใน 4 คนนี้ จะมีคนหน่ึงสอนศิลปะคนหน่ึงสอนคณิตศาสตร์ คนหนึ่งสอนภาษาอังกฤษ และอีกคนหน่ึง
สอนวทิ ยาศาสตร์ และมีขอ้ มลู วา่

1. ไม่มีครผู หู้ ญิงท่สี อนคณติ ศาสตร์
2. น้องชายของเดชาสอนภาษาอังกฤษ
3. สารนิ สอนวทิ ยาศาสตร์
อยากทราบว่า แตล่ ะคนสอนวชิ าอะไรบ้าง
การให้เหตผุ ลทางตรงคอื การใช้ข้อมลู ที่มีอยู่นำไปสขู่ ้อสรุป ดังน้ี
ข้อมูลท่ี 1 ไม่มีครูผู้หญิงท่ีสอนคณิตศาสตร์ แสดงว่า นางจริยาและนางสาวสาริน ไม่ใช่
ผู้สอนวชิ าคณติ ศาสตร์
ข้อมูลท่ี 2 น้องชายของเดชาสอนภาษาอังกฤษ แสดงว่า นายเดชาไม่ได้สอนวิชา
ภาษาอังกฤษ จึงเหลือผชู้ ายอีกคน คือ นายกล้าหาญ จึงสรปุ ได้ว่า นายกล้าหาญเป็นน้องชายของเดชาซ่ึง
สอนวชิ าภาษาอังกฤษ
ข้อมลู ท่ี 3 สารนิ สอนวทิ ยาศาสตร์
สร้างตารางช่วยในการวิเคราะหข์ ้อมูลไดด้ งั นี้

ตารางที่ 1.5 แสดงการวเิ คราะหข์ ้อมลู ผสู้ อนวิชาตา่ งๆ
ศิลปะ คณติ ศาสตร์ ภาษาอังกฤษ วิทยาศาสตร์

เดชา    
จริยา    
กล้าหาญ    
สารนิ    

สรุปได้วา่ เดชา สอนคณติ ศาสตร์
จริยา สอนศลิ ปะ
กล้าหาญ สอนภาษาอังกฤษ
และสาริน สอนวิทยาศาสตร์

86

1.6.11 การใหเ้ หตผุ ลทางออ้ มหรอื การหาข้อขดั แยง้
จอ้ ย แจ๋ว และแจง นงั่ เรยี งหน้ากระดาน ถา้ ทราบข้อมูลว่า
จอ้ ยเปน็ คนท่พี ดู จรงิ เสมอ แจว๋ เปน็ คนที่พดู เท็จเสมอ แจงเปน็ คนทพ่ี ูดจริงบา้ งเท็จบ้าง
และ ถา้ ทา่ นถามคนทน่ี ั่งขา้ งซ้ายว่า "ใครนง่ั ถัดไปจากคุณ" ผูน้ นั้ ตอบว่า "จอ้ ย"
ถ้าทา่ นถามคนท่ีน่ังตรงกลางวา่ "คุณชือ่ อะไร" ผนู้ ้ันตอบวา่ "แจง"
ถ้าท่านถามคนทน่ี ั่งทางขวาว่า "ใครน่งั ขา้ งคุณ" ผ้นู ัน้ ตอบวา่ "แจ๋ว"
อยากทราบวา่ แต่ละคนน่งั ตรงไหน
การให้เหตุผลทางอ้อมหรือการหาข้อขัดแย้ง คือ การสมมติข้อมูลข้ึนมาใหม่เพ่ือพิจารณาหา

ขอ้ ขดั แยง้ กับข้อมูลเดมิ ทมี่ ีอยู่ ดงั นี้
จากข้อมูลที่ 1 สมมตวิ า่ จ้อยคนน่ังข้างซ้าย คำตอบท่เี ป็นไปได้ คือ “แจว๋ ” หรือ “แจง” เกิด

ขอ้ ขัดแย้งกับขอ้ มูลท่ใี ห้มา แสดงวา่ จอ้ ยไม่ไดน้ ง่ั ข้างซ้าย
จากข้อมูลท่ี 2 สมมติว่า จ้อยนั่งตรงกลาง คำตอบท่ีเป็นไปได้ คือ “จ้อย” เกิดข้อขัดแย้งกับ

ขอ้ มลู ท่ใี หม้ า แสดงว่า จ้อยไม่ไดน้ ั่งตรงกลาง
เมอ่ื จ้อยไม่ไดน้ ่ังขา้ งซา้ ย และไมไ่ ดน้ งั่ ตรงกลาง แสดงวา่ จ้อยนัง่ ทางขวา
จากข้อมูลท่ี 3 เนื่องจากทราบแล้วว่า ข้อมูลน้ีจ้อยเป็นผู้ให้ข้อมูลซึ่งเป็นคนที่พูดจริงเสมอ

จงึ สรุปไดว้ ่า แจ๋วนง่ั ตรงกลาง และทำให้ทราบต่อไปไดว้ ่า แจงนงั่ ดา้ นซา้ ย
สรา้ งตารางชว่ ยในการวิเคราะหข์ อ้ มลู ได้ดงั น้ี

ตารางที่ 1.6 แสดงการวิเคราะห์ข้อมลู ตำแหนง่ ทน่ี ่งั

ตำแหนง่ ทีน่ ัง่ ซา้ ย กลาง ขวา
ชอ่ื

จอ้ ย   
แจ๋ว   

แจง  

น่นั คือ แจงนัง่ ทางซ้าย แจ๋วนั่งตรงกลาง และจอ้ ยน่ังทางขวา

87

กจิ กรรมส่งเสริมการคดิ 1
อา่ นบทความนี้แล้วแกป้ ญั หา โดยเสนอเหตุผลให้ชดั เจน
เรอื แตก
นักท่องเที่ยวทางทะเลกลุ่มหนึ่ง เดินทางอยู่กลางทะเล ทันใดน้ันเกิดพายุใหญ่พัดกระหน่ำ

อย่างหนัก เมื่อพายุสงบลง เจ้าของเรือซึ่งเป็นชาวประมงได้สำรวจดูว่า อาหารกระป๋องที่เตรียมมา
ถูกพายุพัดตกน้ำหมด และเรือชำรุดเสียหายมากไม่สามารถเดินทางต่อได้ จำเป็นจะต้องนำเรือเข้าพักท่ี
เกาะแห่งหนึ่งเพื่อซ่อมเรือ โดยใช้เวลาในการซ่อมนานกว่า 7 วัน จึงจะออกเดินทางได้ และขณะนี้เรือ
สามารถบรรทุกคนได้เพียง 10 คนเท่านั้น ถ้าเกินกว่าน้ีเพียงคนเดียวเรือจะล่มพากันตายหมด แต่จาก
การนับสมาชิกในเรือพบว่ามีท้ังหมด 12 คน คือ ตัวชาวประมง แพทย์ ครู ทหาร ตำรวจ ทนายความ
แม่ครัว ช่างไม้ หญิงท้องแก่ ชายชรา พระ นักโภชนาการ ท้ังหมดต่างถกเถียงกันว่าใครจะเป็นผู้เสียสละ
กระโดดลงนำ้ ไป 2 คน

กิจกรรมส่งเสริมการคิด 2
โดราเอมอน

หลายท่านคงเคยไดช้ ม การต์ ูนทางโทรทัศน์เรื่อง โดราเอมอน เป็น การ์ตนู ญี่ปุ่น แต่งโดย ฟุจิโกะ
ฟุจิโอะ เรื่องราวของหุ่นยนต์แมวช่ือโดราเอมอน โดยฟุจิโกะ ฟุจิโอะ ได้กล่าวว่าโดราเอมอนเกิดวันท่ี 3
กันยายน มาจากอนาคตเพ่อื กลับมาช่วยเหลอื โนบติ ะ เดก็ ประถมจอมข้ีเกยี จด้วย ของวิเศษ จากอนาคต

ถ้าใหน้ กั ศึกษาเป็นโนบิตะ ในโลกปัจจุบัน อยากใหโ้ ดราเอมอน เอาของวิเศษอะไรมาช่วยบ้าง
เลอื กได้ 3 อย่าง โดยเรยี งลำดบั ความสำคัญพร้อมบอกเหตุผล

88

กจิ กรรมส่งเสริมการคดิ 3 วาดภาพจากส่งิ เร้าที่กำหนดใหเ้ ป็นภาพท่ีสมบรู ณ์ พร้อมท้ังตั้งชอ่ื ภาพ
ก. ส่ีเหล่ยี ม

ข. วงกลม

ค.วงรี
ง. รปู ทรงเรขาคณิต

89

กจิ กรรมส่งเสริมการคิด 4
จงแบ่งรูปส่ีเหลย่ี มจัตรุ ัสให้เป็นสีส่ ว่ นท่เี ท่ากนั ใหม้ ากแบบท่ีสุด

แบบท่ี 1 แบบท่ี 2 แบบท่ี 3 แบบที่ 4

แบบท่ี 5 แบบที่ 6 แบบท่ี 7 แบบท่ี 8

แบบที่ 9 แบบท่ี 10 แบบที่ 11 แบบที่ 12

แบบที่ 13 แบบที่ 14 แบบที่ 15 แบบที่ 16

แบบที่ 17 แบบท่ี 18 แบบที่ 19 แบบที่ 20

90
กจิ กรรมสง่ เสริมการคดิ 5
เกมปรศิ นา

จุดประสงค์ 1. ฝกึ ความไวในการรบั รู้
2. ฝกึ ความยืดหยุน่ ในการคดิ

รูปสี่เหลย่ี มจัตรุ สั ทัง้ 7 รปู สรา้ งจากการเรียงของไม้ขีด จำนวน 22 ก้าน ให้ยา้ ยไม้ขดี
เพยี ง 2 กา้ น แลว้ ทำใหไ้ ด้รปู สีเ่ หล่ยี มจัตรุ สั จำนวน 11 รปู

รูปส่เี หลย่ี มจตั ุรสั เท่า ๆ กัน จำนวน 4 รปู สร้างจากไมข้ ีดจำนวน 16 ก้าน ให้นกั ศึกษาสรา้ ง
รูปสีเ่ หล่ียมจตั ุรสั เทา่ ๆ กัน จำนวน 5 รปู โดยการยา้ ยกา้ นไม้ขีด 2 กา้ น

รูปสเี่ หล่ียมผืนผ้า 3 รูปน้ี สามารถเปลยี่ นเปน็ รูปสเี่ หล่ียมจัตรุ ัส 3 รูป โดยย้ายก้านไม้ขีด 3 ก้าน

กิจกรรมสง่ เสริมการคิด 6 91 4 จุด
เลขสามเหล่ียม 2 จุด 3 จุด
ความยาวดา้ น 1 จดุ

จำนวนจุด

จงหาจำนวนจุดของเลขสามเหลีย่ ม ทีม่ ีความยาวด้านละ n จดุ

กจิ กรรมสง่ เสริมการคิด 7

สมจิตเลยี้ งปลาต้องคอยเอาใจใส่ดูแลอยู่ 3 เรื่อง คือ ต้องให้อาหารปลาทุก 3 วัน ลา้ งตู้ปลา
ทุก 8 วัน ใส่สารเคมีเพื่อปรับสภาพน้ำทุก 4 วัน วันน้ีสมจิตทำทั้งสามอย่างพร้อมกันอีกก่ีวันสมจิตจะ
ทำงานพร้อมกัน

กจิ กรรมสง่ เสริมการคิด 8

ถ้าเริม่ เขย่งดว้ ยขาขวาทีละ 2 ก้าว แล้วสลบั เปน็ ขาซา้ ยในลักษณะ ขวา-ขวา-ซา้ ย-ซา้ ย-
ขวา-ขวา-ซา้ ย-ซา้ ย … ไปเร่ือย ๆ อยากทราบว่า ก้าวที่ 85 จะเปน็ เท้าซ้ายหรอื ขวา เพราะเหตุใด

กิจกรรมส่งเสริมการคิด 9

ในงานวัดแห่งหน่ึงมีการออกร้าน การแสดง การละเล่นต่าง ๆ เด็กคนหนึ่งขอเงินจาก

ผปู้ กครอง 1,000 บาท เพือ่ เข้าร่วมกิจกรรมซึ่งมีคา่ ใช้จ่ายดังน้ี

ภาพยนตร์ 4 มติ ิ 350 บาท

กอล์ฟสนามเล็ก 300 บาท

สเก็ตบอรด์ 200 บาท

รถโกคารท์ 275 บาท

เมอ่ื เด็ก ออกจากสวนสนกุ เขาบอกว่าไดร้ ว่ มกิจกรรม 2 กจิ กรรม และได้คืนเงนิ ทอนให้

ผู้ปกครอง 375 บาท จงหาว่าเดก็ ร่วมกิจกรรมไหนบ้าง

92

กจิ กรรมส่งเสริมการคิด 10
พระราชาเมืองหนึ่งต้องการหาเจ้าชายท่ีฉลาดท่ีสุดมาแต่งงานกับองค์หญิงโดยพระราชาจะ

นำเก้าอ้ีมาวาง 100 ตัวเรียงกันเป็นรูปวงกลม เก้าอี้แต่ละตัวติดตัวเลขเรียงลำดับไว้ต้ังแต่ 1 - 100 แล้ว
ให้เจ้าชายแต่ละเมืองเลือกนั่งเก้าอี้ โดยบอกกติกาว่าตนจะเป็นคนพูดว่า “ฉลาด ” กับ “ โง่ ” สลับกัน
ไปเร่ือย ๆ โดยเริ่มพูดคำว่า “ฉลาด ” ตัวท่ีมีหมายเลข 1 ผู้ที่พระราชาพูดคำว่า “ฉลาด” มีสิทธ์ิท่ีจะน่ัง
ต่อได้ แต่ถ้าพระราชาพูดคำว่า “โง่ ” จะต้องลุกออกจากเก้าอ้ี คนที่นั่งอยู่เป็นคนสุดท้ายจะได้แต่งงาน
กบั องคห์ ญิง ถ้าทา่ นเป็นเจ้าชายท่มี าในงานคร้ังนี้และต้องการท่ีจะแต่งงานกับองค์หญิง ท่านจะเลือกนั่ง
เก้าอีท้ ีต่ ิดหมายเลขใดเพราะเหตุใด

กิจกรรมส่งเสริมการคิด 11

AB C

พระราชาไดใ้ ห้ชายคนหนึ่งเลือกหยิบของในกลอ่ งหน่ึงใบโดยกลอ่ งแตล่ ะใบมที หารเฝ้าอยู่
ทหารแตล่ ะคนพดู กับชายคนน้ีดังน้ี

ทหารเฝ้ากล่อง A พดู ว่า “ อกี สองกล่องไม่มงี ู ”
ทหารเฝ้ากล่อง B พูดวา่ “ อีกสองกล่องไม่มีทอง ”
ทหารเฝ้ากล่อง C พูดวา่ “ อีกสองกล่องไมม่ แี มงป่อง ”
พระราชาพูดวา่ “ข้าจะบอกความจรงิ กับเจ้าวา่ ทหารทง้ั สามคนพูดโกหกและกล่องแมงป่องไม่ตดิ
กบั กล่องทอง” หากท่านเป็นชายคนนี้จะหยิบของในกลอ่ งใดจงึ จะได้ทอง

93

กิจกรรมสง่ เสริมการคดิ 12
การแก้ปัญหาดว้ ยวิธีต่างๆ

1. รถไฟในสวนสตั ว์แหง่ หนึ่งบรรทกุ คนเต็ม เมื่อผา่ นกรงนกมคี นลง 1 ของท้ังหมดและมี

3

คนขึ้นมา 24 คน จากนนั้ ได้จอดอีกครั้งท่ีกรงยีราฟมีคนลง 1 ของคนบนรถ และมีคนขึน้ มา 3 คน

2

เมอ่ื ถึงสวนเสอื คนไดล้ งจนหมดรถ ซงึ่ นับคนได้ 62 คน รถไฟขบวนนีไ้ ด้บรรทกุ คนเต็มได้ทั้งหมดก่ีคน
2. บ้านหนึ่งมีปลาทอง นกแกว้ และกระต่าย ซ่งึ ถ้านบั จำนวนขาสัตวท์ ้ังหมดทีเ่ ล้ียงจะมี 26 ขา

และถ้านบั จำนวนหัวทั้งหมดของสัตว์เล้ียงจะมีหัวรวมกนั 15 หัว จงหาวา่ สตั ว์แตล่ ะประเภทอย่างละก่ตี ัว
3. เรยี งจำนวนนบั เป็น 4 หลกั ดังน้ี
ABCD
12
6543
7 8 9 10
14 13 12 11
15 …
จำนวนที่ 1,001 อยู่ตรงกบั ตัวอกั ษรใด

4. 2347 + 72564 มเี ลขหลกั หน่วยเป็นเลขใด
5. ร้านค้าแห่งหน่ึงขายข้าวสารกระสอบละ 1,890 บาท ถ้าลูกค้าซ้ือเป็นถังจะขายถังละ
325 บาท ถ้าข้าวสารหนึง่ กระสอบเท่ากับขา้ วสาร 6 ถงั ถ้าซ้อื ขา้ วสารเปน็ กระสอบจะถูกว่าซื้อเป็นถังก่ีบาท

กจิ กรรมส่งเสริมการคิด 13

เกมหาวธิ ีการทีด่ ีท่สี ดุ

มภี าชนะรปู ทรงกระบอก 3 ใบ คือ A, B และ C เม่ือใส่ของเหลวเตม็ ภาชนะ

ภาชนะ A จุ 8 ลิตร ภาชนะ B จุ 5 ลิตร ภาชนะ C จุ 3 ลติ ร

94

ถา้ มขี องเหลวอยู่เต็มภาชนะ A และตอ้ งการของเหลวจำนวน 4 ลิตร จะมีวิธกี ารเทของเหลว
ไปยังภาชนะต่าง ๆ อย่างน้อยท่ีสุดกีค่ ร้ัง จึงได้ของเหลวปรมิ าณเท่าท่ีตอ้ งการ (ไม่มภี าชนะอน่ื ช่วยเลย)

1. ทา่ นตอ้ งเทก่ีคร้งั และมีลำดบั หรอื ขนั้ ตอนการเทอย่างไร
2. สามารถลดจำนวนครั้งในการเทลงไดอ้ ีกหรือไม่

คำตอบ ................ ครง้ั

จำนวนของเหลวอย่ใู นภาชนะ (ลติ ร)
ครงั้ ที่ A B C

0800
1
2
3
4
5
6
7
8
9

95

กิจกรรมส่งเสริมการคิด 14

1. กำหนดให้ A, B, C และ D แทนตวั เลขโดดทตี่ า่ งกนั และไม่ซ้ำกับตวั เลขโดดทมี่ ีอยู่ จง

วิเคราะหป์ ัญหาต่อไปนี้ว่า A, B, C และ D แทน

7 5 A_ ตัวเลขใด เมือ่

3BD

C37

ให้นักศึกษาเขยี นแนวคดิ ในการวเิ คราะหห์ าคำตอบข้างตน้

2. กำหนดให้ S, T, R, A และ W แทนตวั เลขโดดท่ีต่างกนั และไม่ซำ้ กับตัวเลขโดดทม่ี ีอยู่ จง

วิเคราะห์ ปัญหาตอ่ ไปนี้ว่า S, T, R, A และ W แทนตวั เลขใด เมอื่

STRAW x
4

WARTS

กิจกรรมส่งเสริมการคดิ 15
1. ใชเ้ คร่ืองหมาย บวก ลบ คูณ หาร กับ ตวั เลข 1991 อย่างไรให้ได้ 10
2. ใชเ้ ครื่องหมาย บวก ลบ คูณ หาร กับ ตวั เลข 2564 อยา่ งไรให้ได้ 0 – 10

กิจกรรมสง่ เสริมการคดิ 16

1. A เปน็ จำนวนนับจำนวนหนึ่งท่มี ีน้อยกวา่ 1000 ถา้ ถูกหารด้วย 5 จะเหลือเศษ 4 ถ้าถูก
หารด้วย 7 เหลอื เศษ 2 ถ้าถูกหารด้วย 11 เหลือเศษ 6 ถา้ ถูกหารด้วย 13 เหลอื เศษ 9 จงหาค่า A ที่มคี ่า
มากสดุ ทเี่ ป็นไปตามเงื่อนไขที่กำหนด

2. ถ้านำจำนวน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … มาเขียนเรียงต่อกันเร่ือย ๆ
เลขโดดในตำแหนง่ ที่ 2564 คือเลขใด

96

สรุปท้ายบท
1. การคิดต่างๆ เกิดขึ้นมาได้จากการทำงานของสมอง การพัฒนาสมองยังมีผลต่อการพัฒนา
ความคิดของมนษุ ย์
2. การคดิ เปน็ กระบวนการทางสมองทเี่ กิดขน้ึ เม่อื มสี ง่ิ เร้ามากระตุ้นทำใหจ้ ติ และสมองเกดิ การคิด
3. ส่ิงเร้าท่ีมากระตุ้นให้จิตและสมองเกิดการคิด ได้แก่ ปัญหา ความต้องการ หรือความสงสัย
เม่ือจิตและสมองคิดแล้วจะได้ผลของการคิดซึ่งเป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพท่ีจะให้ปัญหา ความต้องการ
หรือความสงสัยลดลงหรือหมดไป
4. กระบวนการคิดของมนุษย์เป็นกระบวนการที่มีขั้นตอนท่ีเร่ิมจากส่ิงเร้ามากระตุ้น ทำให้จิต
ใสใ่ จกบั สง่ิ เร้าและสมองนำขอ้ มูลหรอื ความรทู้ ่ีมีอยมู่ าประมวล เพ่ือใหไ้ ด้ผลของการคิดออกมา
5. สมองของมนุษย์ ประกอบด้วย เซลล์สมองจำนวนมากมาย แต่ละเซลล์จะมีเดนไดรท์
ซ่ึงเป็นใยประสาทแตกแยกแขนงคล้ายรากตน้ ไม้ไปเช่ือมโยงเซลล์สมองอืน่ ๆ อีกจำนวนมาก สมองท่ีได้รับ
การพัฒนาเซลลส์ มองจะมีเดนไดรทจ์ ำนวนมาก
6. สมอง แบ่งออกเป็น 2 ซีก ทำงานพร้อมๆ กัน แต่ทำหน้าท่ีต่างกัน สมองซีกซ้ายจะ
ควบคมุ การทำงานของรา่ งกายซีกขวาและทำหนา้ ท่ีเกี่ยวกับการคิดในสายวิทยาศาสตร์เปน็ ส่วนใหญ่ ส่วน
สมองซีกขวาจะควบคุมการทำงานของร่างกายซีกซ้าย และทำหน้าท่ีเก่ียวกับการคิดในสาย ศิลปศาสตร์
เปน็ สว่ นใหญ่
7. ปัจจัยส่งเสริมการพัฒนาของสมองได้แก่ พันธุกรรม อาหาร สิ่งแวดล้อม ในปัจจุบันยัง
ไมส่ ามารถดัดแปลงพันธุกรรมได้ แต่เราสามารถจัดหา ดัดแปลง ปรบั ปรุงเร่ืองอาหารและสิ่งแวดล้อมเพ่ือ
การพัฒนาสมองได้
8. การจัดสถานการณ์ เพ่ือให้เกดิ การคิดหรือการฝึกการคิด เปน็ การจัดสง่ิ แวดลอ้ มเพ่ือการ
พฒั นาสมองแบบหน่งึ
9. การคดิ เป็นทักษะทางสมองท่สี ามารถฝกึ และพัฒนาได้
10. ทักษะการคิดและลักษณะการคิดเป็นความสามารถพ้ืนฐานของการคิดที่สามารถ
นำมาใชใ้ นชวี ิตประจำวนั และนำไปใชใ้ นกระบวนการคดิ ข้ันสงู ได้
11. ทักษะการคิดและลักษณะการคิดมีหลากหลาย ได้แก่ การคิดคล่องและคิดหลากหลาย
การคิดวิเคราะห์และคิดผสมผสาน การคิดริเริ่ม การคิดละเอียดรอบคอบ การคิดอย่างมีเหตุผล การคิด
กวา้ งและรอบคอบ การคดิ ไกล การคดิ ลกึ ซึง้ การคิดดี คิดถูกทาง เป็นตน้
12. กระบวนการคิด หมายถึง รูปแบบการคิดท่ีมีข้ันตอนของการคิดเป็นลำดับขึ้น ในแต่ละ
ขน้ั ตอนของการคิด ต้องใชท้ กั ษะการคดิ หรอื ลักษณะการคิดหลาย ๆ ประเภทมาประกอบกนั

97

13. การคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เป็นกระบวนการคิดท่ีให้ผลของการคิดเป็นสิ่งแปลกใหม่
มีคุณค่าและมีประโยชน์

14. การคิดอย่างมีวิจารณญาณ เป็นกระบวนการคิดที่มีการพิจารณาไตร่ตรองอย่างดีแล้ว
เพือ่ ให้ไดผ้ ลของการคดิ ที่รอบคอบ สมเหตุสมผล

15. การคิดตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ เป็นกระบวนการคิดที่ได้จากการวิเคราะห์
วธิ กี ารคน้ หาความรู้ของนักวทิ ยาศาสตร์ หลักสำคญั ของการคดิ แบบน้คี อื การคาดคะเนคำตอบของปัญหา
และการหาขอ้ มูลมาตรวจสอบว่าการคาดคะเนคำตอบน้ันถกู ต้องหรือไม่

16. การคิดเลียนแบบอริยสัจ 4 เป็นกระบวนการคิดที่ได้จากการวิเคราะห์รูปแบบการคิด
หรือระบบการคดิ ของอริยสัจ 4 ในพุทธศาสนา หลักสำคัญของการคิดแบบนี้คือ การรูจ้ ักปัญหาแลว้ ศึกษาหา
สาเหตขุ องปญั หา จากนน้ั จงึ ศกึ ษาหาวิธกี ารลดสาเหตุของปัญหาคือ การทำให้สาเหตุของปัญหาหมดไป

17. ธรรมชาติของคณิตศาสตร์เป็นนามธรรม เกีย่ วขอ้ งกับการใชเ้ หตุผล และมีระบบการคิด
ทางคณิตศาสตร์มีลำดับข้ันตอนการคิด 4 ข้ันตอน คือ การระลึกได้ การคิดพื้นฐาน การคิดอย่างมี
วจิ ารณญาณ และการคดิ สร้างสรรค์

18. การคิดทางการบริหารและการจัดการ คือ การคิดที่มุ่งไปสู่ความสำเร็จของการ
ปฏบิ ัติงานขององคก์ าร ซ่ึงประกอบดว้ ยการวางแผน การจดั ระบบงาน การสง่ั การ และการควบคุม

19. สถานการณ์ต่าง ๆ จะเป็นเคร่ืองมือในการช่วยให้นักศึกษาได้ใช้กระบวนการคิดแบบ
ตา่ งๆท่เี รยี นมา

20. การฝึกคิดในสถานการณ์ปัญหาต่าง ๆ ย่ิงมีการฝึกคิดมากในสถานการณ์ท่ีกำหนดไว้
อยา่ งหลากหลาย จะช่วยใหน้ ักศกึ ษาได้พัฒนากระบวนการคดิ และมีความสามารถในการคดิ มากขึ้น และ
มปี ระสิทธภิ าพมากขึ้น

21. กระบวนการแก้ปัญหาท่ีเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป คือ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
(Polya, 1957) ซง่ึ ประกอบดว้ ยข้ันตอนการแกป้ ญั หา 4 ขนั้ ตอน ดังนี้

ข้ันที่ 1 ขน้ั ทำความเข้าใจปัญหา
ขน้ั ท่ี 2 ขั้นวางแผนการแกป้ ัญหา
ขนั้ ท่ี 3 ขั้นดำเนินการแกป้ ัญหา
ขนั้ ท่ี 4 ขัน้ ตรวจสอบผล

98
แบบฝึกหดั ท้ายบท
1. ในจำนวน 1 – 100 อยากทราบวา่ มเี ลข 5 ท้ังหมดกีต่ วั
ตอบ............................................................................................................................. .....
2. จากรปู ให้หยบิ ไม้ขีดไฟออก 2 กา้ นแล้วทำให้ได้รปู ส่ีเหล่ียมจัตรุ ัส 2 รปู

วธิ ีคดิ

3. ใหย้ า้ ยไม้ขดี ไฟ 2 ก้าน แล้วทำใหล้ กู บอลอยนู่ อกแกว้
วิธคี ดิ

4. จากรปู ท่กี ำหนดใหม้ ีรปู สามเหล่ยี มทั้งหมดกี่รปู

ตอบ......................................................................................................................................

99
5. จากรูปจงลากเสน้ ไปหารปู ทเี่ หมือนกัน โดยเส้นท่ลี ากหา้ มตัดกัน หา้ มผ่านรูปทง้ั สาม และ

ห้ามออกนอกกรอบดว้ ย

6. ให้เติมความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกับสิง่ ทก่ี ำหนดให้ต่อไปนี้
(1) ดำ : ขาว → กลางคนื : ……….
(2) แพร่ : เหนอื → เลย : ……….
(3) จมูก : คน → ………. : ปลา

7. NASA ไดร้ ับสญั ญาณข้อความ 3 ชุด จากอวกาศว่า
ชุดที่ 1 “NES BUM SUN” ซ่งึ ผู้เชยี่ วชาญตคี วามหมายออกมาวา่ “อนั ตราย จรวด ระเบดิ ”
ชดุ ที่ 2 “EGG MOM NES” ซงึ่ ผู้เชย่ี วชาญตีความหมายออกมาว่า “อันตราย ยานอวกาศ ไฟไหม้”
ชุดท่ี 3 “BUM GUM GUS” ซึ่งผ้เู ชี่ยวชาญตีความหมายออกมาว่า “แย่ กา๊ ซ ระเบิด”
ถามว่าคำวา่ SUN หมายถึงอะไร
ก. อนั ตราย ข. ระเบิด ค. กา๊ ซ ง. จรวด จ. ไมม่ คี วามหมาย

100
8. กำหนดให้  +  +  = 10

10 –  = 
++=9
จงหาค่าของ  ,  , และ 
ตอบ .........................................................................................................................................
9. จงพิจารณา 3 ภาพแรกวา่ สมั พนั ธก์ นั อย่างไร แล้วใหห้ าภาพต่อไปจาก ก – ง
(1)

(2)

(3)

(4)