การคิดเชิงระบบเพื่อการแก้ปัญหา

151

10) เหตุ 1. สตรีทกุ คนเปน็ ยาชูกำลัง
2. ยาชูกำลงั คอื พลัง

ผล ………………………………….
ผลในขอ้ ใด จะทำให้การอ้างเหตผุ ลสมเหตสุ มผล
ก. สตรบี างคนคือพลงั
ข. สตรที ุกคนคือพลงั
ค. ไม่มีสตรไี ม่มีพลัง
ง. ไม่มสี ตรียอ่ มมีพลงั

14. โดมรับประทานอาหารวันละ 4 ม้อื คือ ม้ือเช้า เที่ยง บ่าย และเยน็ โดยจะสง่ั อาหารมา
รบั ประทานม้ือละ 1 อย่างไม่ซำ้ กนั ท้งั 4 มื้อ ได้แก่ แซนวิช ขา้ วตม้ กว๋ ยเต๋ยี ว และผัดไทย จงหาว่าโดม
เลอื กรับประทานอาหารชนดิ ใดในทงั้ 4 มื้อ เมื่อ

1) มอื้ เย็นไม่รับประทานอาหารประเภทเสน้
2) ร้านจะขายข้าวหมดก่อน 10.00 น. ของทุกวัน
3) มือ้ บา่ ยไมร่ บั ประทานอาหารท่ีเปน็ น้ำ

เช้า เท่ียง บา่ ย เยน็

แซนวิช
ข้าวต้ม
กว๋ ยเตยี๋ ว
ผดั ไทย

ตอบ ....................................................................................................................……………………

15. บวร ปกรณ์ สันต์ และสุนทร มีอาชพี แตกตา่ งกันดงั นี้ นักดนตรี นักเขียนภาพ นกั ร้อง และนกั
ประพันธ์ แตผ่ ูใ้ ดมีอาชีพใดไม่ระบุเดน่ ชดั จงหาอาชีพของคนทัง้ ส่ี โดยมีข้อมูลดงั ต่อไปน้ี

1) บวรและสนั ตต์ า่ งกไ็ ปฟังนักร้องปรากฏบนเวทเี ปน็ คร้งั แรก
2) ทั้งปกรณแ์ ละนกั ประพนั ธ์เคยน่ังเปน็ แบบใหน้ ักเขยี นภาพ
3) นักประพันธ์ทำรายได้งดงามจากการเขียนชีวประวัติของสุนทร และกำลังวางแผนจะเขียน
ชวี ประวัตขิ องบวรตอ่ ไป
4) บวรและสนั ตไ์ ม่เคยพบกันมาก่อน

152

นกั ดนตรี นกั เขียนภาพ นกั รอ้ ง นักประพนั ธ์

บวร

ปกรณ์

สันต์

สนุ ทร

ตอบ ....................................................................................................................……………………

***********************************************

153

เอกสารอา้ งองิ ประจำบท

นงลักษณ์ ไชยศรและมณฑีรัตน์ เมืองแมน. เอกสารประกอบการสอนวิชาการคิดและการตัดสินใจ
4000106. สถาบันราชภัฎภเู ก็ต. 2542.

บัณฑิต ประดิษฐานุวงษ์. การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์. (แปลและเรียบเรียงจาก CHIE NO
DASHIKATA ของ SHICHIRO IKEZAWA) : กรุงเทพฯ. สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-
ญป่ี ุน่ ), 2542.240 หน้า.

ประสิทธิ์ ทองแจม่ และคณะ. เอกสารประกอบการสอบรายวิชาการพัฒนาการคิด 4092601. สุราษฎร์
ธานศี ูนย์เอกสารตำรามหาวิทยาลยั ราชภัฎสุราษฎร์ธานี.

พงศศ์ ักด์ิ ญาณไพศาล. คณติ ศาสตร์พื้นฐาน. สถาบนั ราชภฏั ภูเกต็ , 2539 (เอกสารอัดสำเนา).
สมวงค์ แปลงประสพโชค. การใหเ้ หตุผล. กรงุ เทพมหานคร : สถาบันราชภฎั พระนคร. 2544.
สมเดช บุญประจกั ษ์. การแกป้ ญั หา. กรงุ เทพมหานคร : สถาบนั ราชภฎั พระนคร. 2544.
สมวงค์ แปลงประสพโชคและคณะ. ค่ายคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : สถาบนั ราชภฎั พระนคร. 2543.
สมวงค์ แปลงประสพโชคและคณะ. รวมข้อสอบแข่งขันชิงแชมป์ การคิด และการแก้ปัญหา

ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ค ร้ั ง ท่ี 1-3. ก รุ ง เท พ ม ห า น ค ร : Learn and Play MATHGROUP
PHARANAKHON สถาบันราชภัฎ พระนคร. 2544. สำนักงานสภาสถาบันราชภัฎ. เอกสาร
ประกอบการสอนวชิ าการคดิ และการตดั สนิ ใจ 4000406. 2542.

*************************************

154

155

บทท่ี 3

ร้อยละและภาษีมลู คา่ เพิ่มในชีวติ ประจาํ วัน
Percentage and VAT in everyday life

ชอ่ื ผู้เรียบเรียง :คณะผู้จัดทำ

วตั ถุประสงค์ประจำบท
1. สามารถเปลี่ยนอตั ราสว่ นเปน็ รอ้ ยละ และจากร้อยละเป็นอัตราส่วนได้
2. แก้ปญั หาเกย่ี วกับอัตราสว่ นและรอ้ ยละได้
3. แกป้ ัญหาเกย่ี วกับอตั ราดอกเบย้ี คงต้นและอตั ราดอกเบ้ียทบตน้ ได้
4. แก้ปัญหาเกย่ี วกับการผอ่ นชำระหนไ้ี ด้
5. แก้ปญั หาเกี่ยวกับภาษีมลู ค่าเพิ่มได้

เม่ือกล่าวถึงอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ในชีวิตประจําวัน ปัจจุบันจะพบ
ได้อยู่บ่อย ๆ ในเร่ืองของการซ้ือขายไม่ว่าจะเป็นของกินของใช้ ย่ิงทุกวันนี้ผู้คนที่อาศัยอยู่ในเมืองใหญ่ ๆ
โดยส่วนมากกจ็ ะไปจับจ่ายใช้สอยของกินของใช้ในห้างสรรพสินค้า ซึง่ ก็จะพบกับการลดราคาของสินค้าที่
ต้องการจะซื้อ เม่ือศึกษาในบทน้ีแล้วก็จะทําให้ทราบได้ว่าราคาท่ีต้องจ่ายหลังจากลดเป็นเปอรเ์ ซ็นต์แล้ว
เท่าไร ซ่ึงอาจนําไปเปรียบเทียบกับสินค้าชนิดเดียวกันกับที่อ่ืนหรือย่ีห้ออื่นเพื่อประกอบการตัดสินใจใน
การเลือกซ้ือ ในบางคร้ังไม่จําเป็นต้องคํานวณ หาเฉพาะราคาลดท่ีเป็นเปอร์เซ็นต์เสมอไป ซึ่งในบาง
โอกาสอาจเป็นผู้ขายเสียเอง อาจตั้งราคาเผื่อลดเผื่อต่อไว้เป็นเปอร์เซ็นต์ เพื่อให้ได้กําไรตามท่ีต้องการ

3.1 อัตราส่วน
อตั ราส่วน คือ เป็นการเปรียบเทียบแบบหน่งึ ต่อหนง่ึ ท่ีมหี น่วยอยา่ งเดยี วกัน เช่น a : b อา่ นว่า a

ต่อ b หรือ a

b

ตัวอยา่ งท่ี 3.1 ในการเปรียบเทยี บความสงู ของนักศึกษาสองคนระหวา่ งนาย ก และนาง ข เม่ือนาย ก
สูง 150 เซนตเิ มตร และนาง ข สงู 170 เซนติเมตร ดังน้ันความสงู ของนาย ก ต่อความสงู ของนาง ข คอื
150 ตอ่ 170 หรอื เขยี นเป็น

นาย ก : นาง ข = 150 : 170 หรอื นาง ข : นาย ก = 170 : 150

156

ตัวอย่างท่ี 3.2 จากตัวอยา่ งที่ 3.1 ทำให้ทราบว่าอัตราส่วนท่ีเทา่ กันของคำตอบของตวั อยา่ งที่ 3.1 คอื
150 : 170 = 15 : 17 = 30 : 34 เปน็ ต้น

โจทยป์ ญั หาอัตราสว่ น 150  10 : 170  10 150  5 : 170  5

ตัวอย่างท่ี 3.3 การผสมปูนใช้ปูนซีเมนต์และทรายผสมกันด้วยอัตราส่วน 4 : 5 ถ้าต้องการปูนฉาบ
45 ถงั จะต้องใช้ปูนซีเมนต์และทรายอย่างละเทา่ ไร

วธิ ที ำ ปนู ซเี มนตแ์ ละทรายด้วยอัตราสว่ น 4 : 5

ปนู ฉาบที่ใชท้ ้ังหมดเท่ากบั 4 + 5 = 9 ปนู ซีเมนตต์ ่อปนู ฉาบทง้ั หมดคือ 4 ต่อ 5

โดยสมมติให้ ปูนซีเมนต์ จำนวน x ถัง ดังนั้น 4= x
9 45
x = 445

9

x = 20

ใช้ปูนซีเมนต์จำนวน 20 ถงั ใช้ทรายจำนวน 45 – 20 = 15 ถงั

3.2 สัดสว่ น (proportion)

สัดส่วนคือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน เรียกว่า สัดส่วน
เชน่ a : b = c : d อา่ นวา่ a ต่อ b เท่ากบั c ตอ่ d

ตัวอย่างที่ 3.4 จงหาค่าของ m ในสดั สว่ น 6 = 30

7m

จะมีวธิ ีการหาคำตอบได้สองวธิ ี ดังน้ี

วธิ ที ี่ 1 หาอัตราส่วนทีเ่ ทา่ กนั โดยใช้หลักการคูณ
จาก 6 = 6  5 = 30

7 7 5 35

จะได้ 30 = 30

m 35
m = 35

ดงั นน้ั ค่าของ m คือ 35

157

วธิ ีที่ 2 ใช้การคูณไขว้และการแกส้ มการ
จาก 6 = 30

7m

จะได้ 6 m = 7  30

m = 7 30
6

m = 35

ดงั นน้ั ค่าของ m คือ 35

ตวั อย่างที่ 3.5 จงหาคา่ ของ m ในสัดสว่ น 3 : 5 = m : 2.5
วิธีทำ จาก 3 : 5 = m : 2.5

จะได้ 3 = m

5 2.5
3 2.5 = 5  m

m = 3  2.5
5

m =1.5

ดังนั้น ค่าของ m คือ 1.5

3.3 รอ้ ยละ

ร้อยละ คือ อัตราส่วนที่เทียบกับ 100 ซึ่งเกิดจากการเปรียบเทียบปริมาณชนิดเดียวกันบางคร้ัง
ก็ใชค้ ำวา่ เปอร์เซ็นต์ (ใชส้ ญั ลกั ษณแ์ ทนด้วย %)

ตัวอยา่ งที่ 3.6 จงทำ 4 ให้เป็นร้อยละ
5
4 4  20
วธิ ีทำ 5 = 5 20

= 80
100

= 80%

158

ตวั อย่างท่ี 3.7 จงทำ 3 ใหเ้ ปน็ ร้อยละ
4

วธิ ที ำ 3= 3  ....

4 4 ....

= ................

= ................%

ตัวอยา่ งท่ี 3.8 60% ของจำนวนเงิน 250 บาท คิดเป็นเงินเทา่ ไร

วิธีทำ 1 ตอ้ งการหาวา่ 60% ของเงิน 250 บาท คิดเป็นเท่าไร

ใช้การเทียบบัญญัตไิ ตรยางศ์ จะไดว้ า่

100% คดิ เป็นเงนิ 250 บาท

60% คดิ เปน็ เงิน 60  250 = 150 บาท
100
ดังน้นั 60% ของจำนวนเงนิ 250 บาท คดิ เปน็ เงนิ 150 บาท

วิธที ำ 2 ให้ 60% ของจำนวนเงิน 250 บาท คิดเปน็ เงิน x บาท

จะได้ 60  250 = x
100
150 = x

ดังนั้น 60% ของจำนวนเงนิ 250 บาท คิดเปน็ เงนิ 150 บาท

ตวั อย่างที่ 3.9 117 คิดเปน็ 18% ของจำนวนใด

วธิ ที ำ 1 ใชก้ ารเทยี บบัญญัตไิ ตรยางศ์ จะไดว้ า่

18 เปน็ ของจำนวน 100

117 เป็นของจำนวน 117 100 =…………
18
ดังนนั้ 117 คิดเปน็ 18% ของ ………………………

วธิ ีทำ 2 ให้ 117 คดิ เป็น 18% ของ x

จะได้ 117 = 18  x
100

…………… = x

159

.…………… = x
ดงั นนั้ 117 คดิ เป็น 18% ของ ………………

ตวั อยา่ งที่ 3.10 70% ของจำนวนใดเท่ากบั 420

วิธีทำ 1 ใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ จะได้วา่

70 เปน็ ของ จำนวน 100

420 เปน็ ของจำนวน 420 100 =…………
70
ดงั นน้ั 70% ของ ………… เทา่ กับ 420

วิธที ำ 2 ให้ 70% ของ x เท่ากับ 420

จะได้ 70  x = 420
100
x = …....................................

ดังนั้น 70% ของ ………… เทา่ กับ 420

ตวั อย่างที่ 3.11 กเ่ี ปอร์เซ็นตข์ อง 20 เท่ากบั 8

วิธีทำ 1 ใช้การเทยี บบัญญัติไตรยางศ์ จะได้วา่

20 คิดเป็น 100%

8 คิดเป็น 8100 = 40%
20
ดงั น้ัน 40% ของ 20 เท่ากับ 8

วธิ ีทำ 2 ให้ x % ของ 20 เท่ากับ 8

จะได้ x  20 = 8

100 x = ……………………………..

ดังน้นั .............% ของ 20 เทา่ กับ 8

ตวั อย่างที่ 3.12 45 คะแนน คดิ เปน็ กี่เปอรเ์ ซ็นต์ของ 60 คะแนน

วิธีทำ 1 ใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ จะได้ว่า

60 คะแนน คิดเปน็ 100 %

45 คะแนน คิดเปน็ 45100 = 75%
60

160

ดงั นั้น 45 คะแนน คิดเปน็ 75% ของ 60 คะแนน

วธิ ีทำ 2 ให้ 45 คะแนน คดิ เป็น x % ของ 60 คะแนน

จะได้ 45 = ............................
................... = ............................
................... = ............................

ดงั น้ัน 45 คะแนน คิดเปน็ …….% ของ 60 คะแนน

การแกโ้ จทยป์ ญั หาร้อยละ
การแกโ้ จทย์ปัญหาร้อยละ มีวิธีการดังต่อไปน้ี
1. กำหนดตวั แปรแทนสงิ่ ท่ีต้องการหาคำตอบ
2. ตคี วามโจทย์แลว้ เขยี นสมการ
3. หาค่าตวั แปรจากสมการ

ตวั อย่างท่ี 3.13 โรงเรียนแห่งหน่ึง มีนักเรียนหญงิ คิดเปน็ 12% ของนักเรียนทั้งหมด ถ้าในโรงเรยี นน้ี
มนี กั เรียน 1,800 คน จงหาจำนวนนักเรยี นหญิง

วธิ ที ำ 1 ตอ้ งการหาวา่ มนี ักเรยี นหญิงทั้งหมดเท่าไร
ใช้วิธเี ทียบบญั ญตั ไิ ตรยางศ์ จะไดว้ า่
ถ้ามีนักเรยี นทั้งหมด 100 คน จะมีนกั เรยี นหญงิ อยู่ 12 คน

ถา้ มีนกั เรยี นท้ังหมด 1,800 คน จะมนี ักเรียนหญิงอยู่ 121,800 = 216 คน
100
ดงั น้นั โรงเรียนแหง่ นม้ี ีนักเรยี นหญงิ 216 คน

วธิ ที ำ 2 สมมตโิ รงเรียนแหง่ นี้มนี ักเรยี นหญงิ x คน

ให้ นักเรียนหญิง x คน คดิ เป็น 12% ของ 1,800

จะได้ x = 12 1,800 = 216
100
ดังนน้ั โรงเรียนแห่งนม้ี นี กั เรียนหญิง 216 คน

161

ตวั อย่างท่ี 3.14 30% ของจำนวนรถในจงั หวดั แห่งหนง่ึ เทา่ กับ 450 คัน จงหา 70% ของจำนวนรถ
ทงั้ หมดในจงั หวัดนี้
วิธีทำ 1 ขน้ั ที่ 1 หาจำนวนรถท้ังหมดในจงั หวัด

ใชก้ ารเทยี บบญั ญัติไตรยางศ์ จะได้ว่า
มีรถ 30 คัน จากรถทงั้ หมด 100 คนั

มรี ถ 450 คนั จากรถท้งั หมด 450 = 1,500 คัน
 100

30

เพราะฉะนน้ั รถในจังหวัดนี้มีทั้งหมด 1,500 คนั

ขั้นที่ 2 หา 70% ของจำนวนรถท้งั หมด

ใชก้ ารเทยี บบัญญัติไตรยางศ์ จะไดว้ า่

ในรถ 100 คัน มีรถ 70 คนั

ในรถ 1,500 คนั มรี ถ 70 1,500 = .....................คนั
100

วธิ ีทำ 2 สมมตใิ ห้รถในจังหวัดมจี ำนวนทั้งหมด x คนั
ขั้นที่ 1 ให้ 30% ของ x เทา่ กับ 450

ดังนน้ั 30  x = 450
100
450100
x = 30 = 1,500

เพราะฉะนั้นรถในจังหวัดนม้ี ที ้ังหมด 1,500 คัน

ข้ันที่ 2 หา 70% ของจำนวนรถท้ังหมด คือ 70% ของ 1,500

= 70 1,500
100
= .....................

162

การแกโ้ จทยเ์ กย่ี วกับกำไรและขาดทนุ

1. ต้องตคี วามหมายก่อน

เช่น กำไร 20%

หมายถงึ ราคาต้นทนุ 100 บาท ได้กำไร 20 บาท (1)

หรือ หมายถึง ราคาตน้ ทนุ 100 บาท ขายไป 120 บาท (2)

ขาดทุน 15%

หมายถึง ราคาต้นทนุ 100 บาท ขาดทนุ 15 บาท (3)

หรือ หมายถึง ราคาต้นทุน 100 บาท ขายไป 85 บาท (4)

2. พิจารณาโจทยว์ า่ ต้องการถามอะไร

2.1 ถา้ โจทยถ์ ามกำไรหรือขาดทุน ใหต้ ีความหมายตาม (1) และ (3) ตามลำดับ

ถ้าโจทย์ ใหก้ ำไรหรือขาดทุน แลว้ ถาม ทนุ ให้ตีความหมายตาม (1) และ (3)

ตามลำดับ

2.2 ถา้ โจทย์ ให้กำไรหรือขาดทนุ แลว้ ถามราคาขาย ให้ตีความหมายตาม (2) และ (4)

ตามลำดับ

ถ้าโจทย์ ใหร้ าคาขายของกำไรหรอื ขาดทุน แลว้ ถามราคาทนุ ใหต้ ีความหมาย

ตาม (2) และ (4) ตามลำดบั

ตัวอย่างท่ี 3.15 นาฬกิ าเรือนหน่ึง ซ้อื มาในราคา 1,200 บาท ต้องการขายให้ได้กำไร 20% จะต้อง

ขายนาฬิกาเรอื นนี้ในราคาเทา่ ไร

วธิ ที ำ 1 ตอ้ งการกำไร 20% หมายความว่า

ทนุ 100 บาท ขายไปในราคา 120 บาท

ใชว้ ธิ เี ทียบบัญญัตไิ ตรยางศ์ จะไดว้ า่

ทุน 100 บาท ขายไป 120 บาท

ทุน 1,200 บาท ขายไป 1,200120 =……………บาท
100
ดงั นัน้ ราคาขายของนาฬิกาเรือนน้เี ป็น……………บาท

วิธีทำ 2 กำไร 20% ของราคาซื้อมา 1,200 เท่ากับ 20  1,200
100
= …………….

ดังน้นั ราคาขายของนาฬิกาเรือนน้ีเปน็ 1,200 + ......... = ……... บาท

163

ตัวอย่างท่ี 3.16 ยุพาซื้อเครื่องซกั ผา้ มาในราคา 8,500 บาท ขายไปขาดทุน 10% จงหาวา่ ยุพาขาย
เครอ่ื งซักผา้ ไปในราคาเทา่ ไร

วิธีทำ ขาดทุน 10% ของ 8,500 เทา่ กับ 10
 8,500

100

= …………….

ดังนนั้ ยพุ าขายเคร่อื งซักผ้าไปในราคา ........................................................

ตัวอย่างที่ 3.17 มีรา้ นขายเสอ้ื ผ้าอยู่ 2 ร้านคือ A และ B ในการขายเสอ้ื ตวั หน่ึงซึง่ เป็นชนิดและยี่ห้อ
เดียวกนั โดยรา้ น A ตดิ ปา้ ยราคาไว้ 250 บาท และลด 20% สว่ นร้าน B ติดป้ายราคาไว้ 300 บาท
และลด 30% ดงั นน้ั ควรจะตัดสินใจซื้อเส้ือท่ีร้านใด

วิธีทำ รา้ น A ลด 20%

ลด 20% ของราคาทตี่ ิดไว้ 250 เท่ากับ 20
 250

100

= ………….
รา้ น A ตดิ ราคาไว้ 250 บาท จะขายไปในราคา ......................................... บาท
ร้าน B ลด 30%
ลด 30% ของราคาท่ีติดไว้ 300 เท่ากบั ……………….......................................

= ………….
ร้าน B ตดิ ราคาไว้ 300 บาท จะขายไปในราคา ......................................... บาท
ดงั นน้ั ควรตัดสินใจซ้อื เสื้อตวั นท้ี ่ีร้าน....................

ตัวอย่างที่ 3.18 ต้นทุนเสื้อตัวหน่ึงราคา 80 บาท ถา้ ตอ้ งการขายให้ไดก้ ำไร 25% และเผ่ือราคาให้ผู้
ซอ้ื ต่อรองราคาอีก 20 บาท จะต้องปิดราคาขายไว้เท่าไร

วิธที ำ กำไร 25% ของทุน 80 บาท เท่ากบั ...................................................................
= ……………………………….…………………….…….

ตอ้ งขายในราคา .............................................................
เนอ่ื งจากต้องต้ังราคาไว้เผ่ือต่ออีก 20 บาท
ดังนัน้ ต้องปดิ ราคาขาย ............................................... บาท

164

แบบฝึกหดั 3.1

1. จงเขียนอตั ราสว่ นต่อไปนใ้ี หอ้ ยู่ในรูปร้อยละ

(1) 100 = ……………….. (2) 5 = ………………
10, 000 20

(3) 3 = ……………….. (4) 7 = ……………….
5 10

2. 8% ของ 75 เท่ากบั เท่าใด
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

3. 40% ของ 600 เทา่ กับเท่าใด
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

4. 6 เปน็ กเ่ี ปอรเ์ ซน็ ต์ของ 40
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

5. 80 เป็นกเี่ ปอร์เซ็นต์ของ 400
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

6. 90 เปน็ 30% ของจำนวนใด
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

165

7. 3% ของ 4% ของ 5,000 เท่ากับเท่าใด
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

8. 8% ของ 72 คดิ เป็น 6% ของจำนวนใด
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

9. นงลักษณ์ซื้อโทรศัพท์มาในราคา 7,250 บาท แล้วขายขาดทุนไป 10 % จงหาว่านงลักษณ์ขาย
โทรศัพทไ์ ปในราคาเท่าไร
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

10. พนักงานขาย ของบริษทั แห่งหน่ึงไดค้ ่านายหน้า 5% ของราคาสนิ ค้า ถา้ ขายสนิ คา้ ไดเ้ งิน 60,000 บาท
เขาได้รับค่านายหนา้ เท่าใด
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

11. พนกั งานขายสินคา้ ของบรษิ ัทแหง่ หนงึ่ ได้รับเงนิ เดือนๆ ละ 3,000 บาท และไดบ้ ำเหนจ็ จากการ
ขายอีก 3% ถ้าพนักงานคนนี้ขายสนิ ค้าในเดือนหนึ่งเปน็ เงิน 40,000 บาท เขาจะได้รบั เงนิ เดือนท้ังหมด
กบ่ี าท
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

166

12. มเี ปด็ ทง้ั หมด 250 ตวั เมอื่ เปด็ โตขึ้นปรากฏว่าเหลือเปด็ เพยี ง 220 ตวั อยากทราบว่าเป็ดตายไป
กี่เปอรเ์ ซ็นตข์ องเปด็ ท้ังหมด
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

13. เสือ้ ตวั หนง่ึ ปดิ ราคาไว้ 800 บาท เมือ่ มคี นมาซอ้ื ลดให้ 120 บาท ผขู้ ายลดราคาเสอื้ ไปร้อยละเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

14. ซ้อื สม้ มา 4,000 บาท ขายได้เงิน 5,400 บาท ได้กำไรก่ีเปอร์เซ็นต์
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

15. สินค้าชนดิ หนึง่ ราคาทนุ 200 บาท ตั้งราคาขายโดยคดิ กำไร 20% ตอ่ มายงั ขายไมไ่ ดจ้ งึ ลดราคา
ลงอกี 10% สินค้าชิ้นนีม้ รี าคาใหมเ่ ปน็ เท่าไร
……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………
………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………

*************************************

167

3.4 ดอกเบย้ี
ในการกู้ยืมเงินหรือการซ้ือขายสินค้าเงินผ่อน โดยทั่วไปมีการคิดอัตราดอกเบ้ียในอัตราต่าง ๆ

ตามแตจ่ ะมกี ารตกลงกันระหว่างคู่สญั ญา นอกจากนีธ้ ุรกจิ อ่ืน ๆ ทอ่ี ยู่ในรูปแบบของการก้ยู ืมเงินหรือการ
ซื้อขายสินค้าเงินผ่อน แต่เรียกชื่อเป็นอย่างอื่น กย็ ่อมมีการคิดดอกเบ้ียในระหวา่ งคู่สัญญาเช่นกัน การคิด
ดอกเบี้ยในหัวข้อน้ี เป็นการคิดดอกเบ้ียตามวิธีการของธนาคารซึ่งเป็นที่ยอมรับกันโดยท่ัวไป ดังนั้นเม่ือ
ผู้เรียนเขา้ ใจการคิดดอกเบ้ียโดยวธิ ีการของธนาคารยอ่ มสามารถนำไปใชเ้ ป็นบรรทดั ฐาน เพื่อเปรียบเทยี บ
กบั ดอกเบย้ี ท่เี กิดจากการคิดในรูปแบบอืน่ ว่ามากหรือนอ้ ยกว่ากนั อย่างไร เพ่ือประกอบการตดั สินใจตอ่ ไป

โดยทั่วไปการกล่าวถึงดอกเบี้ยย่อมต้องกล่าวถึงอัตราดอกเบ้ียไปด้วยพร้อมกัน รวมท้ังกล่าวถึง
ช่วงเวลาของการคิดดอกเบ้ีย เช่น ร้อยละ 5 ต่อปี ร้อยละ 3 ต่อเดือน เป็นต้น แต่ก็มีการกล่าวถึงอัตรา
ดอกเบ้ียโดยไม่กล่าวถึงช่วงเวลา เช่น ร้อยละ 12 ซ่ึงหมายถึงร้อยละ 12 ต่อปี น่ันเอง สำหรับอัตรา
ดอกเบี้ยท่ีจะกล่าวต่อไปในหนังสือเล่มนี้หากไม่ระบุช่วงเวลาไว้ ให้หมายถึงระยะเวลาต่อ 1 ปี แต่ถ้า
จะแปลงเป็นต่อเดือนหรือต่อช่วงเวลาอื่น ก็เป็นไปตามอัตราส่วนของช่วงเวลานั้น ๆ เม่ือเปรียบเทียบกับ
ชว่ งเวลา 1 ปี ดังเช่นอัตราดอกเบีย้ รอ้ ยละ 12 ต่อปี เท่ากับอัตราดอกเบย้ี รอ้ ยละ 1 ต่อเดือน เปน็ ตน้

ความหมายของคำท่ีเก่ียวข้อง

ดอกเบ้ีย (interest) คือ ค่าธรรมเนียมสำหรับเงินท่ีให้กู้ยืมหรือสำหรับการค้างชำระสินค้า
หรอื บริการหรือผลประโยชน์ทไ่ี ด้จากการนำเงินไปฝากธนาคาร

เงินต้น (primary) คือ จำนวนเงินที่ให้กู้ยืมหรือจำนวนเงินท่ีใช้ในการซื้อขายเชื่อสินค้าหรือ
บริการหรือจำนวนเงินท่ฝี ากธนาคาร

อัตราดอกเบ้ีย (interest rate) คือ อัตราส่วนระหว่างดอกเบี้ยกับเงินที่ให้กู้หรือฝากสำหรับ
ระยะเวลาหนึ่งปี

เงินรวม (amount) คือ เงินตน้ รวมกับดอกเบย้ี ตามระยะทีก่ ู้ยืมฝาก

ชนดิ ของดอกเบี้ย

1. ดอกเบ้ยี คงตน้ (simple interest)
2. ดอกเบ้ียทบต้น (compound interest)

168

3.1 ดอกเบ้ียคงตน้ คือ การคิดดอกเบย้ี ข้ึนอยกู่ บั การตกลงท่ีเป็นสญั ญาแนน่ อน โดยเงินตน้ ท่ี
คิดดอกเบยี้ ในแตล่ ะงวดจะคงท่ี

สูตรการคำนวณดอกเบี้ยคงต้น

I = RPN
เมอ่ื I คอื ดอกเบ้ยี (บาท)

R คอื อัตราดอกเบย้ี เงนิ ตน้ รอ้ ยละ (ต่อป)ี
P คือ เงินตน้ (บาท)
N คอื เวลา (ปี)

ตวั อย่างท่ี 3.19 นายสมชายกู้เงินนางสุดา 5,000 บาท อัตราดอกเบ้ีย 12% เวลา 3 ปี เม่ือครบ
กำหนดนายสมชายจะเสียดอกเบี้ยเทา่ ไร
วธิ ีทำ จากสตู ร I = RPN

R = 12 P = 5,000 N =3
100 1,800 บาท

แทนคา่ I = 12  5, 000  3 =
100

ดังน้นั นายสมชายจะเสียดอกเบ้ีย 1,800 บาท

ตวั อย่างที่ 3.20 ฝากเงินไว้กับธนาคาร 30,000 บาท เปน็ เวลาครง่ึ ปี อัตราดอกเบย้ี รอ้ ยละ 5 ตอ่ ปี จงหา
เงินรวมและดอกเบยี้
วธิ ที ำ จากสตู ร I = RPN

R = ................. P = ................. N = .....................
แทนคา่ I = ........................................... = ............................
ดังนั้น เงินรวมเทา่ กับ P + I = ........................... บาท

169

ตวั อย่างท่ี 3.21 ชาเขียวให้ชาขาวกูเ้ งนิ 73,000 บาท เป็นเวลา 95 วนั คิดอัตราดอกเบี้ย 10% จะ
ไดด้ อกเบ้ียเปน็ เงนิ เท่าไร

วิธีทำ จากสูตร I = RPN

R = 10 P = 73,000 N = .......................
100

แทนค่า I = ...........................................

= .............................. บาท

ดังนน้ั จะได้ดอกเบ้ีย ........................ บาท

ตัวอยา่ งท่ี 3.22 อำนาจกู้เงินนอกระบบเป็นเวลา 8 เดือน อัตราดอกเบี้ย 5% ต่อปี อำนาจเสีย
ดอกเบี้ย 1,000 บาท ดงั น้นั อำนาจก้เู งินนอกระบบมาจำนวนเทา่ ใด

วิธที ำ จากสตู ร I = RPN

R = 5 I = 1,000 N = ………………
100

แทนค่า…………... = ……………………

.............................. = P

.............................. = P

ดังนัน้ อำนาจกู้เงินนอกระบบมา ....................... บาท

170

3.2 ดอกเบ้ียทบต้น คือ การคดิ อัตราดอกเบ้ียเปน็ ชว่ ง ๆ โดยเงินตน้ จะเพ่ิมขนึ้ ตามไปดว้ ย
ตวั อยา่ งเช่น การฝากเงนิ ออมทรัพย์ ฝากเงินประจำทกุ ๆ 3 เดอื น
สูตรการคำนวณดอกเบ้ียทบตน้

PT = P ( 1+R)T
เม่อื PT คือ เงนิ รวมเมื่อคิดดอกเบยี้ ครั้งท่ี T

P คือ เงินต้น
R คือ ดอกเบ้ยี คดิ เปน็ รอ้ ยละ (ตามระยะเวลาการทบต้น)
T คอื จำนวนครั้งทั้งหมดในการคดิ ดอกเบี้ย

ตวั อย่างท่ี 3.23 สุดากู้เงนิ จากธนาคาร 3,000 บาท อัตราดอกเบย้ี 10% เปน็ เวลา 3 ปี เขาจะเสยี
ดอกเบ้ียเท่าไรถ้าคดิ ดอกเบีย้ ทบต้นทุก ๆ สนิ้ ปี

วิธีทำ จากสตู ร PT = P (1+R)T

P = 3,000 R = 10 = 0.1 T=3
100

แทนคา่ P3 = 3,000  (1+0.1)3

= 3,000  (1.1)3

= 3,000  (1.331)

= 3,993

I = PT – P = 3,993 – 3,000 = 993 บาท
ดงั นั้น สดุ าจะเสยี ดอกเบ้ยี 993 บาท

171

ตัวอยา่ งที่ 3.24 นายวีรยุทธฝากเงิน 50,000 บาท ไว้กับธนาคารเป็นเวลา หนึ่งปีครึ่ง ธนาคารคิด
ดอกเบ้ยี 10 % ซง่ึ ทบต้นทุกครง่ึ ปี เมือ่ ครบกำหนดเขาจะมเี งนิ ฝากธนาคารเป็นจำนวนเทา่ ไร

วิธีทำ จากสูตร PT = P (1+R)T

P = 50,000 R = 5 = 0.05 T= 3
100

แทนค่า P3 = 50,000  (1+0.05)3

= 50,000  (1.05)3

= 50,000  (1.157625)

= 57,881.25

ดังนน้ั นายวรี ยุทธจะมเี งินฝากในธนาคาร 57,881.25 บาท

ตวั อย่างท่ี 3.25 นายสุชาติฝากเงิน 30,000 บาท ไว้กับธนาคารได้ดอกเบ้ียร้อยละ 12 โดยธนาคาร
คดิ ดอกเบีย้ ทบตน้ ทกุ ๆ 3 เดอื น จงหาว่าเม่อื สนิ้ ปีเขาจะได้ดอกเบี้ยเปน็ จำนวนเงนิ เท่าไร

วิธที ำ จากสตู ร PT = P (1+R)T

P = .................... R = .................... T = ....................

แทนคา่ PT = P (1+R)T

= ..................................................

= .................................................

= ................................................

I = PT – P = ............................................. = ................... บาท

ดังนัน้ นายสุชาตจิ ะได้ดอกเบย้ี ............................. บาท

172

ตัวอยา่ งที่ 3.26 ชายคนหน่ึงฝากเงินให้บุตร 1,000 บาท เมื่อบุตรอายุ 5 ขวบ ถ้าธนาคารคิด
ดอกเบี้ยให้ร้อยละ 10 และคิดดอกเบ้ียทบต้นทุก ๆ ส้ินปี ถ้าเขาถอนเงินจากธนาคารเป็นจำนวน
1,464.10 บาท อยากทราบวา่ บุตรของเขาจะมอี ายุเท่าไร

วธิ ที ำ จากสูตร PT = P (1+R)T

PT = 1,464.10 P = 1,000 R = 10 = 0.1
100

แทนคา่ 1,464.10 = 1,000  (1+0.1) T

1,464.10 = 1,000  (1.1) T
(1.1) T
(1.1) T = 1,464.10 1.1  1.1  1.1  1.1 =
1,000 1.4641

= 1.4641

(1.1) T = (1.1)4  T= 4

ดังน้ัน บตุ รของเขามีอายุ 5 + 4 = 9 ขวบ

ตวั อยา่ งที่ 3.27 อรทยั ฝากเงินให้ลกู สาว 2,000 บาท เมอ่ื ลูกสาวอายุ 2 ขวบ ถ้าธนาคารคิด
ดอกเบ้ียใหร้ ้อยละ 10 และคิดดอกเบ้ยี ทบตน้ ทกุ ๆ สน้ิ ปี ถ้าเขาถอนเงินจากธนาคารเปน็ จำนวน
4,715.80 บาท อยากทราบวา่ ลกู สาวของเขาจะมีอายุเทา่ ไร

วธิ ที ำ จากสูตร PT = P (1+R)T

PT = .................... P = .................... R = ................ = .........

แทนค่า ...................................................................................................................
............................................................................................................................. ....
....................................................................................................................... .........
............................................................................................................................. ....
.................................................................................................................... .............

ดงั นัน้ บตุ รของเขามีอายุ ............................... ขวบ

173

แบบฝึกหดั 3.2

1. ฝากเงินไวก้ ับธนาคาร 50,000 บาท เปน็ เวลา 2 ปี อตั ราดอกเบยี้ ร้อยละ 1.75 ตอ่ ปี จงหาเงนิ
รวมและดอกเบี้ย
………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………
……………………………………………………………...……………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

2. เงินต้น 5,000 บาท คิดดอกเบยี้ คงต้นไดเ้ งนิ 800 บาท อตั ราดอกเบย้ี 8% ระยะเวลาท่ีฝาก
นานเท่าไร
………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………
……………………………………………………………...……………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

3. ฝากเงิน 4,000 บาท ในระยะเวลา คร่งึ ปี ไดด้ อกเบ้ยี 100 บาท จงหาอตั ราดอกเบ้ีย
………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………
……………………………………………………………...……………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

4. ได้ดอกเบี้ย 840 บาท อัตราดอกเบ้ีย 6% ต่อปี จากเวลาทฝ่ี ากเงนิ 2 ปี เงินตน้ ที่ฝากเท่าไร
………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………
……………………………………………………………...……………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

174

5. ชาญชัยกู้เงินจากธนาคาร 53,000 บาท ธนาคารคิดดอกเบ้ีย 8% ต่อปี สัญญากู้เงินระบุให้ชำระ
ดอกเบ้ียปีละครงั้ เป็นเวลา 5 ปี ชาญชยั ชำระดอกเบี้ยทกุ ปี เม่ือกคู้ รบ 5 ปี ชาญชยั จา่ ยดอกเบย้ี ท้ังหมดกี่
บาท
………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………
……………………………………………………………...……………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

6. สามารถฝากเงินไว้กับธนาคาร 80,000 บาท อัตราดอกเบ้ีย 3% ต่อปี เขาฝากเงินไว้นาน 2 ปี
6 เดอื น จึงปิดบญั ชี ถา้ ธนาคารคดิ ดอกเบี้ยทบตน้ ทุก 6 เดือน สามารถจะได้รับเงินทง้ั ส้ินเทา่ ไร
………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………
……………………………………………………………...……………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

7. ดาวประกายฝากเงินไว้กับธนาคาร 50,000 บาท อัตราดอกเบ้ีย 6% ต่อปี ถ้าธนาคารคิดดอกเบ้ีย
ทบตน้ ทกุ 4 เดอื น ส้ินปดี าวประกายจะได้รบั ดอกเบ้ียเท่าไร
………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………
……………………………………………………………...……………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

8. ดวงใจฝากเงินไว้กับธนาคาร 300,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 0.25% ต่อเดือน เขาฝากเงินไวน้ าน 2
ปีครง่ึ จึงปดิ บญั ชี ถ้าธนาคารคดิ ดอกเบ้ยี ทบตน้ ทกุ 5 เดอื น ดวงใจจะได้รับเงนิ ท้งั สน้ิ เท่าไร
………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………
……………………………………………………………...……………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

175

9. ฝากเงินไว้ 3 ปี อัตราดอกเบี้ย 10% ได้รับเงินท้ังหมด 5,324 บาท โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก
สน้ิ ปี เงินทฝี่ ากไวเ้ ทา่ ไร
………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………
……………………………………………………………...……………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

10. ฝากเงิน 3 ปี ถอนเงินได้เงิน 6,800 บาท อัตราดอกเบี้ย 7% ถ้าธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก
คร่งึ ปี เงินตน้ ท่ีฝากเท่าไร
………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………
……………………………………………………………...……………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

11. ฝากเงินกบั ธนาคาร 50,000 บาท โดยเปดิ บญั ชเี งินฝากประจำ 3 เดือน ธนาคารคิดดอกเบย้ี ให้
ทกุ 3 เดือน ธนาคารให้ดอกเบ้ยี 4% ตอ่ ปี เมือ่ ฝากครบ 1 ปี ได้รับดอกเบ้ยี ก่ีบาท
………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………
……………………………………………………………...……………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………
………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………

12. ไพศาลนำเงินไปฝากธนาคาร โดยเปิดบัญชีเงินฝากประจำ 6 เดือน ธนาคารคิดดอกเบ้ียให้ทุก 6
เดือน ธนาคารให้ดอกเบี้ย 4% ต่อปี เม่ือฝากต่อเนื่อง 1 ปี 6 เดือน ไพศาลมีเงินในบัญชีทั้งหมด
350,198.60 บาท ถามวา่ ไพศาลนำเงนิ ไปฝากธนาคารกบ่ี าท
………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………
……………………………………………………………...……………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………...……………………

*************************************

176

3.5. การผ่อนชำระหน้ี
การผ่อนชำระหนี้มหี ลายวิธี แต่วิธีที่ธนาคาร และสถาบันการเงิน นิยมคำนวณการผ่อนชำระหนี้

คือการผ่อนชำระคืนเงินต้นและดอกเบ้ียเป็นงวดละเท่า ๆ กัน โดยอาศัยตารางอัตราการผ่อนชำระหน้ี
คำนวณ ต่อเงินต้น 1 บาท โดยนำค่าในตารางคูณกับจำนวนเงินต้น ผลคูณท่ีได้คือเงินท่ีต้องการผ่อน
ชำระคืนในแต่ละงวด ค่าท่ีได้จากตารางให้หาโดยวิธีอ่านดูช่องที่สัมพันธ์กันระหว่างอัตราดอกเบ้ียและ
จำนวนงวด

ดังตัวอย่างต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งที่ 3.28 กู้เงิน 42,000 บาท อัตราดอกเบ้ีย 6.5% ต้องการผ่อนชำระคืนจำนวน 3 ปี เดือน
ละเทา่ ๆกัน รวมทั้งเงินต้นและดอกเบยี้ จะต้องชำระคืนเดอื นละเทา่ ไร

วธิ ที ำ จากโจทย์ P = 42,000 r = 6.5 % n = 3
จากตารางอัตราการผอ่ นชำระหน้ี ช่องท่ีสัมพนั ธ์ระหว่างอัตราดอกเบ้ีย 6.5% และ
เป็นเวลา 3 ปี คอื 0.03064900 นำคา่ 0.03064900 คูณกบั P ดงั น้ี
จะตอ้ งผ่อนชำระหน้ี 0.03064900  42,000 = 1,287.26
ดังนนั้ จะต้องผ่อนชำระหน้คี ืนเดือนละ 1,287.26 บาท

ตารางท่ี 3.1 แสดงอัตราการผ่อนชำระคนื เงนิ ตน้ รวมทงั้ ดอกเบย้ี งวดละเทา่ ๆ กันตอ่ เงินต้น 1 บาท

อตั ราดอกเบ้ยี 1 ปี 2 ปี 3 ปี 4 ปี 5 ปี
3.0% 0.08469370 0.04298121 0.02908121 0.02213433 0.01796869
3.5% 0.08492163 0.04320272 0.02930208 0.02235600 0.01819174
4.0% 0.08514990 0.04342492 0.02952399 0.02257905 0.01841652
4.5% 0.08537852 0.04364781 0.02974692 0.02280349 0.01864302
5.0% 0.08560748 0.04387139 0.02997090 0.02302929 0.01887123
5.5% 0.08583678 0.04409566 0.03019590 0.02325648 0.01910116
6.0% 0.08606643 0.04432061 0.03042194 0.02348503 0.01933280
6.5% 0.08629642 0.04454625 0.03064900 0.02371495 0.01956615

177

ตวั อย่างท่ี 3.29 ผ่อนรถ 642,000 บาท อัตราดอกเบ้ีย 5.5% ต้องการผ่อนชำระคืนจำนวน 60
เดือน เดอื นละเท่า ๆ กนั รวมทง้ั เงินต้นและดอกเบีย้ จะต้องชำระคนื เดอื นละเทา่ ไร

วิธที ำ จากโจทย์ P = ...................... r = ...................... n = …………………….
จากตารางอตั ราการผอ่ นชำระหน้ี ช่องทส่ี ัมพนั ธ์ระหว่างอัตราดอกเบีย้ 5.5% และ
เป็นเวลา 5 ปี คอื ..............................................

จะต้องผ่อนชำระหน้ี ....................................................... = .............................
ดังนนั้ จะต้องผ่อนชำระหนี้คืนเดือนละ .................................. บาท

ตวั อยา่ งท่ี 3.30 ผ่อนบา้ นไว้กับธนาคารแหง่ หนงึ่ 3,500,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 12% ต้องการผ่อน
ชำระคนื จำนวน 10 ปี เดือนละเทา่ ๆ กนั รวมท้งั เงินต้นและดอกเบ้ีย จะต้องชำระคืนเดือนละเทา่ ไร
วิธีทำ จากโจทย์ P = ...................... r = ...................... n = ........................

จากตารางอัตราการผ่อนชำระหน้ี ชอ่ งที่สมั พันธร์ ะหวา่ งอัตราดอกเบย้ี 12% และเปน็
เวลา 10 ปี คือ ..............................................
จะต้องผ่อนชำระหน้ี ............................................... = .................................
ดังน้นั จะตอ้ งผ่อนชำระหน้ีคืนเดอื นละ .................................. บาท

178

แบบฝึกหัด 3.3

1. ก้เู งิน 70,000 บาท อัตราดอกเบ้ยี 6% ต้องการผ่อนชำระคนื ภายใน 2 ปี เดือนละเท่า ๆ กัน
รวมทงั้ เงินตน้ และดอกเบ้ยี จะต้องชำระคนื เดือนละเทา่ ไร
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
.................................................................................................................................................................. ...
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
..................................................................................................................................................................

2. กู้เงิน 300,000 บาท อัตราดอกเบ้ีย 9% ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 3 ปี โดยผ่อนชำระคืน
เดอื นละเท่า ๆ กันรวมทงั้ เงินต้นและดอกเบย้ี จะตอ้ งชำระคนื เดือนละเทา่ ไร
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................

3. กู้เงิน 250,000 บาท อัตราดอกเบย้ี 6.5% ต้องการผอ่ นชำระคืนในเวลา 5 ปี โดยผ่อนชำระ คืน
เดอื นละเท่า ๆ กันรวมทงั้ เงนิ ต้นและดอกเบี้ย จะตอ้ งชำระคนื เดือนละเทา่ ไร
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
.................................................................................................................................................................. ...
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
....................................................................................................................................................... ..............
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................

179

4. น้ำทิพย์กู้เงิน 785,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 4.5% ต้องผ่อนชำระคืนจำนวน 60 เดือน เดือนละ
เท่า ๆ กันรวมท้ังเงนิ ต้นและดอกเบีย้ จะตอ้ งชำระคนื เดอื นละเทา่ ไร
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
..................................................... ............................................................................................................. ...
......................................................... .................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
................................................................................................................................ .....................................
............................................................................................. ........................................................................
. ........................................................................................................................... .......................................
................................................................................................................................................ .....................

5. วนิดากู้เงิน 694,500 บาท อัตราดอกเบี้ย 1.5% ต่อเดือน ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 8 ปี
โดยผอ่ นชำระคนื เดอื นละเทา่ ๆ กนั รวมท้งั เงินตน้ และดอกเบยี้ จะตอ้ งชำระคนื เดอื นละเทา่ ไร
.....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................. ...................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................

180

6. ซื้อสินค้าชนิดหน่ึงที่อัตราดอกเบ้ีย 12% ต้องผ่อนชำระคืน เดือนละ 1,990 บาท เป็นเวลา 3 ปี
อยากทราบว่าสนิ ค้าชนดิ น้ัน ราคาจรงิ เปน็ เท่าไร
.....................................................................................................................................................................
................................................................................................ .....................................................................
..................................................... ............................................................................................................. ...
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................... ......................................................
............................................................................................................................. ........................................
................................................................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................

7. ซื้อจักรยานยนต์ย่ีห้อหน่ึง อัตราดอกเบี้ย 3% ผ่อนชำระคืน เดือนละ 1,527.27 บาท เป็นเวลา
48 เดอื น อยากทราบว่าจักรยานยนต์ยหี่ ้อน้ี ราคาจรงิ เปน็ เทา่ ไร
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
..................................................... ............................................................................................................. ...
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
......................................................................................................................................... ............................
...................................................................................................... ...............................................................
............................................................................................................................. ........................................
....................................................................................................................................................... ..............
.................................................................................................................... .................................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................

**************************************************

181

3.6. ภาษีมูลคา่ เพ่ิม
ภาษีมูลค่าเพ่ิมได้เร่ิมมีการจัดเก็บเป็นครั้งแรกในประเทศไทย เมื่อ วันที่ 1 มกราคม พ.ศ. 2535

อันเน่ืองมาจาก ในช่วงเวลาน้ันเศรษฐกิจของประเทศไทยขยายตัวอย่างรวดเร็ว ฐานะทางเศรษฐกิจ
การเงิน การคลังของประเทศมีความม่ันคงมากข้ึน แต่ในขณะท่ีโครงสร้างภาษียังมีความไม่เหมาะสมต่อ
เศรษฐกิจของประเทศ ซ่ึงเห็นได้จากความซ้ำซ้อนของระบบภาษีการค้าท่ีใช้ในขณะนั้น และความ
หลากหลายของโครงสร้างอัตราภาษี จากเหตุผลดังกล่าว กระทรวงการคลัง จึงได้เสนอพิจารณายกเลิก
ภาษีการค้า และนําภาษีมูลค่าเพ่ิมมาใช้แทน โดยภาษีมูลค่าเพิ่มจะมีอัตราเดียวที่ใช้กับสินค้าและบริการ
ทุกชนิด ทําให้เกิดความเป็นธรรมและความสะดวกต่อการปฏิบัติตามของผู้เสียภาษีอีกด้วย ในฐานะ
ประชาชนแล้วเรามีส่วนเข้าไปเก่ียวข้องกับภาษีมูลค่าเพิ่มอย่างแน่นอนเพราะต้องเป็นผู้บริโภคท้ังสินค้า
และบริการ ดังน้ันจึงควรศึกษาเพ่ือทําความเข้าใจและช่วยแนะนําให้กับร้านค้าหรือสถานประกอบการท่ี
ยังไม่ได้จดทะเบียนภาษีมูลค่าเพิ่มดําเนินการให้ถูกต้องเพื่อให้กลไกในการพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ
เปน็ ไปอยา่ งมีระบบและมกี ารพัฒนา อย่างตอ่ เน่อื ง

3.6.1 การจัดเกบ็ ภาษีมลู คา่ เพมิ่
ภาษีมูลค่าเพ่ิม (value added tax) เป็นภาษีตาม ประมวลรัษฎากร ถือว่าเป็นภาษีทางอ้อมท่ี
จัดเก็บจากฐานผู้บริโภค ซึ่งเป็นภาษที จี่ ัดเก็บจากการขายสนิ คา้ หรอื การใหบ้ ริการ

ผู้มีหน้าที่เสียภาษีมูลค่าเพิ่ม ได้แก่ ผู้ขายสินค้าและผู้ให้บริการในทางธุรกิจ โดยผู้ประกอบการ
สามารถเรยี กเกบ็ ภาษมี ลู ค่าเพ่ิมจากผซู้ อ้ื สินค้าหรือผู้รบั บริการได้

อัตราภาษีมูลค่าเพ่ิม ภาษีมูลค่าเพ่ิมจะคํานวณจากยอดมูลค่าของสินค้าหรือบริการ ตามอัตรา
ภาษที ีก่ ำหนด ซงึ่ ปจั จุบนั คืออตั รารอ้ ยละ 7 ของมูลค่าสินคา้ หรือบรกิ าร

ตัวอยา่ งที่ 3.32 โทรทัศนเ์ ครอ่ื งหนง่ึ ติดราคาไว้ 12,500 บาท ผซู้ ื้อต้องจ่ายภาษีมูลคา่ เพิ่ม 7% ของ
มูลค่าสนิ ค้าผ้ซู ้ือโทรทัศนเ์ คร่ืองนี้ต้องจ่ายเงนิ ทั้งหมดเท่าใด
วิธีทำ

วิธีที่ 1
ภาษมี ลู ค่าเพมิ่ = 7% ของ 12,500 บาท
= 875 บาท
จ่ายเงนิ ท้งั หมด = มลู คา่ สนิ คา้ + มลู คา่ ภาษี
= 12,500 + 875 บาท
= 13,375 บาท

182

วิธีท่ี 2
ผ้ซู ้อื ตอ้ งจ่ายภาษีมลู ค่าเพ่ิม 7% ของมลู ค่าสินค้า
มลู ค่าสินคา้ = 100%
มลู คา่ สินคา้ + ภาษมี ลู คา่ เพม่ิ = 100 + 7 = 107% ของมูลคา่ สินค้า
จ่ายเงนิ ทั้งหมด = 107% ของ 12,500 บาท
= 1.07 x 12,500 บาท
= 13,375 บาท

ตวั อย่างที่ 3.33 รา้ นคา้ ตั้งราคาขายรองเท้าคู่หนึง่ ไม่รวม VAT ไว้ที่คู่ละ 200 บาท ถา้ ตอ้ งการซ้ือรองเท้า
คูน่ ี้ ผซู้ ื้อจะตอ้ งจา่ ยเงินเป็นจํานวนเงินเทา่ ใด
วธิ ที ํา รองเท้าคู่ละ 200 บาทผู้ซอื้ ต้องเสยี VAT เพิ่มในอตั รารอ้ ยละ 7

นนั่ คอื ถา้ ราคาสินค้า 100 บาท แลว้ ราคารวม VAT คือ 107 บาท
ดงั นั้น ถ้าราคารองเท้า 200 บาท แล้วราคารวม VAT คือ 1.07  200 = 214 บาท

ผู้ซอื้ จะต้องจ่ายเงินเป็นจํานวนเงนิ 214 บาท

ตัวอย่างที่ 3.34 ห้างสรรพสินค้าแห่งหน่ึงออกใบเสร็จรับเงินค่าทีวีให้กับลูกค้าในราคา 42,000 บาท
โดยใบเสร็จเขียนไว้ว่า ราคารวมภาษีมูลค่าเพ่ิม (VAT included) อยากทราบว่าราคาที่ยังไม่รวม VAT
ของทีวีเครอ่ื งนี้เปน็ จํานวนเงินเทา่ ใด

วิธีทํา ราคาทีวีรวม VAT 42,000 บาท ผู้ซือ้ ต้องจ่าย VAT ในอตั ราร้อยละ 7
นั่นคือ ราคาสินค้า 100 บาท เปน็ ราคาทไี่ มร่ วม VAT 93 บาท
ดงั นน้ั ราคาทวี ี 42,000 บาท เป็นราคาท่ไี มร่ วม VAT 0.93  42,000 = 39,060 บาท

ราคาทวี ที ่ียงั ไมร่ วม VAT เครื่องนี้เปน็ เงิน 39,060 บาท

จากตัวอย่างข้างต้นเป็นเพยี งการคิดภาษมี ูลค่าเพิ่ม ผูบ้ ริโภคตอ้ งจา่ ยในการซื้อสนิ คา้ หรอื เพียงแค่
ต้องการทราบว่าราคาสินค้าก่อนรวมภาษีมูลค่าเพ่ิมคิดเป็นเงินเท่าใด ซึ่งแท้ท่ีจริงแล้วในการคํานวณ
ภาษีมูลค่าเพ่ิมท่ีรัฐบาลจัดเก็บเพื่อใช้ในการพัฒนาประเทศน้ันจะจัดเก็บจากผู้ประกอบการท่ีจดทะเบียน
ภาษีมูลค่าเพ่ิมโดยรัฐบาลจะเรียกเก็บภาษีมูลค่าเพิ่มจากผู้ประกอบการหรือผู้ประกอบการจะขอคืน
ภาษีมูลค่าเพิ่มจากรัฐบาลได้หรือไม่น้ัน ผู้ศกึ ษาต้องศึกษา ภาษีขาย และภาษีซื้อ ซ่งึ เราในฐานะประชาชน
ของชาติจำเป็นต้องเข้าใจเพ่ือกระตุ้นให้ผู้ประกอบการที่ยังไม่ได้จดทะเบียนเป็นผู้ประกอบการท่ีต้องเสีย

183

ภาษีมูลค่าเพิ่มได้ทำการจดทะเบยี นให้ถูกตอ้ งตามกฎหมาย เพื่อนําเงินที่ได้จากการจัดเก็บภาษีมูลค่าเพ่ิม
ไปใช้ในการพัฒนาประเทศต่อไป ดังจะเห็นได้จากการรณรงค์ให้มีการขอใบเสร็จท่ีมีใบกำกับภาษีทุกคร้ัง
ในการซื้อสนิ คา้ หรอื ใช้บริการ

3.6..2 ประเภทของภาษมี ลู ค่าเพ่มิ
ภาษีขาย (Output Tax) หมายถึง ภาษีมูลค่าเพิ่มที่ผู้ประกอบการจดทะเบียนภาษีมูลค่าเพิ่ม
เรยี กเกบ็ จากผู้ซื้อสนิ คา้ หรอื ผรู้ บั บริการ เมือ่ มกี ารขายสนิ คา้ หรอื เรยี กเกบ็ ค่าบริการ
ภาษีซื้อ (Input Tax) หมายถึง ภาษีมูลค่าเพ่ิมที่ผู้ประกอบการจดทะเบียนภาษีมูลค่าเพ่ิมจ่าย
ให้กับผู้ขายสินค้าหรือผู้ให้บริการท่ีเป็นผู้จดทะเบียนภาษีมูลค่าเพ่ิม เมื่อมีการซื้อสินค้าหรือชําระ
ค่าบริการเพือ่ ใช้ในการประกอบกจิ การของตน
ภาษีมูลค่าเพ่ิม ( Value Added Tax ) คํานวณจากการนําภาษีขายหักด้วยภาษีซ้ือในรอบที่
ตอ้ งยนื่ เสียภาษี โดยแยกเปน็ 2กรณีคอื
กรณที ่ี 1 ต้องชําระภาษี เมื่อภาษีขายมากกวา่ ภาษีซ้อื
กรณที ่ี 2 ขอคืนภาษหี รอื ขอเครดติ ภาษเี พ่อื ใช้หักในรอบยนื่ เสยี ภาษีครงั้ ต่อไป เม่ือภาษขี ายน้อย
กว่าภาษซี อ้ื
3.6.2.1 การคำนวณภาษีขาย

ภาษีขาย = มลู ค่าของฐานภาษี x อตั ราภาษี

1) การคำนวณภาษีมูลคา่ เพม่ิ โดยการกำหนดราคาสนิ ค้าหรือบริการแยกออกจากภาษีมูลค่าเพ่ิม
(exclude taxes)
2) การคำนวณภาษีมูลค่าเพ่ิม โดยการกำหนดราคาสินค้าหรือบริการรวมกับภาษีมูลค่าเพิ่มไว้
แลว้ (include taxes)

184

3.6.2.2 การคำนวณภาษีซ้ือ
ในทุกวันสิ้นเดือนจะต้องคำนวณหายอดรวมของภาษีซ้ือโดยไม่ต้องคำนึงถึงว่า

สินค้าทซี่ อ้ื มาในเดอื นนนั้ จะนำไปขายหรือนำไปใช้ในการผลิตเดอื นใด

ภาษีซ้ือ = มลู ค่าของฐานภาษี x อตั ราภาษี

3.6.2.3 การคำนวณภาษีมลู ค่าเพม่ิ

ภาษีมูลค่าเพมิ่ = ภาษขี าย – ภาษีซื้อ

1) กรณีภาษีขายมากกว่าภาษีซื้อ แสดงว่าผู้ประกอบการต้องชำระภาษีมูลค่าเพ่ิมของ
เดอื นนั้น
2) กรณีภาษีขายน้อยกว่าภาษีซ้ือ แสดงว่าผู้ประกอบการจะต้องขอคืนภาษีมูลค่าเพ่ิม
ของเดอื นนนั้

ตัวอย่างท่ี 3.34 บริษัทแห่งหนึ่งจดทะเบียนเพ่ือเป็นผู้ประกอบการเสียภาษีมูลค่าเพ่ิมแล้ว
เม่อื ครบรอบ ภาษีบรษิ ัทตรวจสอบบัญชีพบวา่ ยอดในการซ้ือของเพ่ือจําหนา่ ยเป็นเงนิ 56,000 บาท และ
ยอดขายในรอบภาษนี ีเ้ ปน็ เงิน 72,000 บาท บริษทั แห่งนีจ้ ะต้องจ่ายภาษมี ูลค่าเพม่ิ เปน็ เงนิ เท่าใด

วธิ ที ํา ภาษีมูลค่าเพิ่มท่ีผู้ประกอบการจะต้องจ่ายให้กับรัฐบาลคํานวณได้จากผลต่างระหว่าง
ภาษีขายกบั ภาษีซือ้
ตอ้ งทราบภาษีขายและภาษีซอื้ กอ่ น
ภาษีขาย คอื VAT 7% ของยอดขาย เท่ากับ 0.07 X 72,000 = 5,040 บาท
ภาษซี ื้อ คอื VAT 7% ของยอดซ้อื เท่ากับ 0.07 X 56,000 = 3,920 บาท
ดังน้นั ภาษีมลู ค่าเพิ่มทผ่ี ้ปู ระกอบการจะต้องจา่ ยเท่ากบั 5,040 – 3,920 = 1,120 บาท

บริษทั แหง่ นีจ้ ะตอ้ งจ่ายภาษมี ลู คา่ เพมิ่ เปน็ เงนิ 1,120 บาท

185

ตัวอย่างท่ี 3.35 ตัวอย่างบริษัท ผุสดี จำกัด เป็นบริษัทซ้ือสินค้าสำเร็จรูปมาขาย ในเดือน เมษายน
2563 บริษัทซื้อสินค้า 20,000 บาท และซ้ือวัสดุสำนักงานเพ่ือใช้ในกิจการราคา 1,500 บาท บริษัทขาย
สินคา้ ไดใ้ นราคา 40,000 บาท ในเดือนเมษายน 2563 การคำนวณภาษมี ูลคา่ เพิม่ จะเปน็ ดังนี้

(กรณีการซื้อและการขายเกิดในเดือนเดยี วกัน)

วธิ คี ำนวณภาษมี ูลคา่ เพ่ิม = 2,800 บาท
ภาษีที่ตอ้ งชำระ = ภาษีขาย – ภาษซี ื้อ
ภาษีขาย= 40,000 × 7% = 1,505 บาท
ภาษซี ือ้ = (20,000 × 7%) + (1,500 × 7%) = 1,295 บาท
= 1,400 + 105
ภาษีท่ตี อ้ งชำระ = 2,800 – 1,505

จากการคำนวณภาษีมูลค่าเพิ่ม ภาษีขายมากกว่าภาษีซ้ือ ดังนั้นผู้ประกอบการอาจจะต้อง
เสียภาษีมูลค่าเพิ่มซ่ึงเป็นของเดือนเมษายน 2563 จำนวน 1,295 บาท ภายในวันที่ 15
พฤษภาคม 2563

186

แบบฝึกหดั ท่ี 3.4

1. รา้ นทรงกลดมียอดซื้อสินค้าประจำเดือนกุมภาพนั ธ์ 2563 จำนวน 62,000 บาท ยอดขายสินคา้
จำนวน 98,000 บาท อัตราภาษมี ูลคา่ เพ่มิ 7% จงคำนวณหา

1. คำนวณภาษซี ้อื
2. คำนวณภาษขี าย
3. คำนวณภาษีมลู ค่าเพ่ิมทตี่ อ้ งชาระเพิ่ม/ไดร้ บั คืน
............................................................ ...................................................................................................... ...
.....................................................................................................................................................................
......................................................................................................................... ............................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

2. รา้ นผกั โขมพาณิชย์มรี ายการซอ้ื ขายสนิ คา้ ประจำเดือนสงิ หาคม 2563 ดงั น้ี
1) ซอื้ สินค้าเป็นเงินสด 12,000 บาท ภาษีมลู คา่ เพ่มิ 7%
2) ขายสินค้าเปน็ เงนิ เชือ่ 9,000 บาท ภาษมี ูลค่าเพ่ิม 7%
3) ซอื้ สินค้าเป็นเงินเชอื่ 7,500 บาท ภาษีมลู คา่ เพ่ิม 7%
4) ขายสนิ ค้าเป็นเงนิ สด 3,500 บาท ภาษมี ลู คา่ เพม่ิ 7%

ให้คำนวณหาดังนี้ 1. คำนวณภาษซี ้ือ 2. คำนวณภาษีขาย 3. คำนวณภาษมี ลู ค่าเพ่ิมทตี่ ้องชำระเพ่ิม/
ได้รับคืน
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................

187

สรุปทา้ ยบท

1. ร้อยละ คือ อตั ราส่วนท่เี ทยี บกบั 100 ซึง่ เกิดจากการเปรียบเทยี บปริมาณชนิด
เดยี วกนั บางครง้ั ก็ใช้คำวา่ เปอรเ์ ซน็ ต์ (ใชส้ ญั ลกั ษณแ์ ทนดว้ ย %)

2. การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ
การแกโ้ จทย์ปัญหารอ้ ยละ มวี ิธีการดังตอ่ ไปน้ี
1) กำหนดตัวแปรแทนส่งิ ทต่ี อ้ งการหาคำตอบ
2) ตีความโจทยแ์ ลว้ เขยี นสมการ
3) หาคา่ ตัวแปรจากสมการ

3. ความหมายของคำที่เก่ียวขอ้ ง
1) ดอกเบย้ี (interest) คอื คา่ ธรรมเนยี มสำหรบั เงินท่ใี หก้ ้ยู ืมหรอื สำหรบั การคา้ ง

ชำระสินค้าหรอื บริการหรอื ผลประโยชนท์ ไ่ี ดจ้ ากการนำเงินไปฝากธนาคาร
2) เงนิ ต้น (primary) คือ จำนวนเงินที่ให้กู้ยมื หรือจำนวนเงินที่ใช้ในการซ้อื ขายเช่ือ

สินคา้ หรอื บรกิ ารหรอื จำนวนเงินทฝ่ี ากธนาคาร
3) อัตราดอกเบี้ย (interest rate) คือ อัตราส่วนระหว่างดอกเบ้ียกับเงินที่ให้กู้หรือ

ฝากสำหรบั ระยะเวลาหน่ึงปี
4) เงินรวม (amount) คือ เงนิ ตน้ รวมกบั ดอกเบ้ียตามระยะที่กูย้ ืมฝาก

4. ชนิดของดอกเบี้ย
1) ดอกเบี้ยคงตน้ (simple interest)
2) ดอกเบ้ยี ทบตน้ (compound interest)

5. ดอกเบีย้ คงตน้ คือ การคดิ ดอกเบ้ียขึน้ อยู่กับการตกลงท่เี ปน็ สัญญาแน่นอน โดยเงินต้น
ที่คดิ ดอกเบี้ยในแต่ละงวดจะคงที่

สูตรการคำนวณดอกเบีย้ คงต้น

I = RPN

เมือ่ I คอื ดอกเบีย้ (บาท)
R คอื อัตราดอกเบ้ียเงนิ ต้นรอ้ ยละ (ต่อป)ี
P คือ เงนิ ต้น (บาท)
N คือ เวลา (ปี)

188

6. ดอกเบย้ี ทบตน้ คือ การคดิ อัตราดอกเบ้ียเป็นชว่ ง ๆ โดยเงินต้นจะเพ่ิมข้นึ ตามไปดว้ ย
เช่น การฝากเงนิ ออมทรัพย์ ฝากเงนิ ประจำทกุ ๆ 3 เดือน

สตู รการคำนวณดอกเบ้ยี ทบต้น

PT = P ( 1+R)T

เม่อื PT คอื เงนิ รวมเมื่อคิดดอกเบี้ยครัง้ ท่ี T
P คือ เงนิ ต้น
R คือ ดอกเบี้ยคดิ เป็นรอ้ ยละ (ตามระยะเวลาการทบต้น)
T คือ จำนวนครั้งท้งั หมดในการคดิ ดอกเบ้ยี

7. การผ่อนชำระหน้ี คือการผ่อนชำระคืนเงินต้นและดอกเบ้ียเป็นงวดละเท่า ๆ กัน
คำนวณโดยอาศัยตารางอัตราการผ่อนชำระหนี้คำนวณ ต่อเงินต้น 1 บาท โดยนำค่าในตารางคูณกับ
จำนวนเงนิ ตน้ ผลคูณท่ีได้คอื เงนิ ทต่ี ้องการผอ่ นชำระคืนในแต่ละงวด ค่าท่ีได้จากตารางให้หาโดยวธิ ีอา่ น
ดชู อ่ งทสี่ ัมพนั ธก์ ันระหวา่ งอัตราดอกเบี้ยและจำนวนงวด

8. ภาษีมูลค่าเพิ่ม เป็นภาษีที่เรียกเก็บจากผู้บริโภคท่ีเป็นผู้ซ้ือสินค้าทั้งที่ผลิตในประเทศ
และต่างประเทศหรือเป็นผู้ได้รบั บริการคนสุดท้าย ผู้ประกอบการที่ไม่ใช่ผู้บริโภคคนสุดท้าย
จะจา่ ยภาษซี อื้ 7% ในตอนซอ้ื สินคา้ และเรียกเกบ็ ภาษีขาย 7% ในตอนขายสนิ คา้

189

แบบฝึกหดั ท้ายบทเรียน

1. จงเปลี่ยนอัตราสว่ นตอ่ ไปนีใ้ ห้อยู่ในรูปร้อยละ

(1) 3 = ……………………………………………………………………………………………………………….……..
4

(2) 6 = …………………………………………………………………………………………………………….………..
5

2. 20% ของ 750 เทา่ กบั เทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………………………………………………….……….………………………………………………………………………
………………………………..…………………………………………………………………………………………………………….…
3. 12% ของจำนวนใด เท่ากับ 48
………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
……………………………………………………………………..……………………………………………………………………………
…………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..

4. 70 เป็น 14% ของจำนวนใด
………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
……………………………………………………………………………..……………………………………………………………………
………………………..………………………………………………………………………………………………………………………..

5. 100 เป็นก่เี ปอร์เซ็นต์ ของ 400
…………………………………………………………………………...………………………………………………………………………
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
………………………………..…………………………………………………………………………………………………………….……

190

6. พ่อค้าขายเสือ้ ไปราคาตัวละ 120 บาท ปรากฏวา่ ขาดทุน 20% ถ้าต้องการขายไปให้ได้กำไร 20%
จะตอ้ งขายเส้ือไปตัวละเทา่ ไร
………………………………………………………………………………………………………………...…………………………………
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………..
…………………………………..………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
……………………………….………………………………………………………………………………………………………………..

7. โรงเรียนแหง่ หนึ่งมนี ักเรยี นทง้ั หมด 2,500 คน เป็นนักเรียนชาย 1,600 คน อยากทราบวา่
โรงเรยี นแห่งนี้ มีนกั เรยี นหญงิ คดิ เปน็ รอ้ ยละเท่าไร ของนักเรียนท้ังหมด
...................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. ........................................
......................................................................................................................................... ............................
....................................................................................................... ..............................................................
............................................................................................................................. ........................................
.......................................................................................................................................................... ...........

8. ซ้ือโทรศัพท์มาในราคา 10,000 บาท เพ่ือจะนำไปขาย ถ้าให้เลือกติดราคาได้ 2 แบบ คือ แบบที่
1 ติด ราคาไว้ 11,800 บาทและลด 3% กับแบบที่ 2 ติดราคาไว้ 13,000 บาท และลด 5% ถาม
ว่าเราควรตัดสนิ ใจเลอื กตดิ ราคาแบบใด เมอ่ื ขายได้จึงจะไดก้ ำไรมากทีส่ ุด
......................................................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................

191

9. กมลซือ้ เสอื้ มาในราคา 270 บาท โดยทางรา้ นลดราคาให้ 10% อยากทราบวา่ ราคาก่อนลดคือ
เท่าไร

............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
.............................................................................................................................. .......................................
............................................................................................ .........................................................................

10. กเู้ งิน 9,000 บาท อตั ราดอกเบ้ยี 12% เวลา 4 เดอื น จะเสยี ดอกเบ้ียเท่าไร
................................................................................................... ..................................................................
............................................................................................................................. ........................................
...................................................................................................................................................... ...............
.................................................................................................................... .................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................................................... ......

11. กู้เงินธนาคาร 18,000 บาท ในระยะเวลา 100 วัน อัตราดอกเบ้ีย 12% ต่อปี ธนาคารจะหัก
ดอกเบย้ี ไวก้ ่อน จะได้รับเงินจากธนาคารเท่าไร
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
........................................................................................................................................ .............................
...................................................................................................... ...............................................................
............................................................................................................................. ........................................
......................................................................................................................................................... ............

192

12. ฝากเงิน 150,000 บาท อัตราดอกเบยี้ 10% ระยะเวลา 5 ปี จะไดเ้ งนิ รวมเท่าไร
........................................................................................................................................................ .............
...................................................................................................................... ...............................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................................................... ......

13. เงินตน้ 10,000 บาท อัตราดอกเบ้ยี 5% ได้ดอกเบยี้ 1,500 บาท จงหาระยะเวลาทฝ่ี ากเงนิ
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................

14. ฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่ง 200,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 12% โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยทบ
ตน้ ทกุ 3 เดือน ถ้าฝากครบ 3 ปี จะได้รบั เงินคนื เทา่ ไร
................................................................................................................................................................ .....
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................

193

15. ฝากเงินไว้ 2 ปี อัตราดอกเบี้ย 5% ได้รับเงินทั้งหมด 10,340 บาท โดยคิดดอกเบ้ียทบต้นทุก
ครงึ่ ปี เงินที่ฝากไวเ้ ทา่ ไร
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. .......................
............................................................................................................................. ........................................

16. ดาวเรืองนำเงินไปฝากธนาคาร 7,000 บาท ธนาคารให้ดอกเบ้ีย 4% ต่อปี เม่ือฝากได้เพียง 45
วัน ดาวเรืองก็ปิดบัญชีถอนเงินออกหมด ถ้าธนาคารคิดดอกเบ้ียให้เป็นรายวัน ดาวเรืองได้รับเงินทั้งหมด
เทา่ ใด ดอกเบีย้ ทบตน้
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

17. กูเ้ งนิ 25,000 บาท อัตราดอกเบ้ีย 6% ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 48 เดือน โดยผ่อนชำระ
คนื เดอื นละเท่า ๆ กนั รวมทั้งเงนิ ตน้ และดอกเบย้ี จะต้องชำระคนื เดือนละเท่าไร
............................................................................................................................. ........................................
........................................................................................ .............................................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................................ .........................

194

18. กู้เงนิ 65,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 12.5% ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 60 เดือน โดยผ่อน
ชำระคืนเดือนละเท่า ๆ กันรวมทั้งเงินตน้ และดอกเบ้ยี จะต้องชำระคืนเดือนละเทา่ ไร
............................................................................................................................. ........................................
................................................................................................................................................... ..................
................................................................................................................. ....................................................

19. กู้เงิน 30,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 1.5% ต่อเดือน ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 24 เดือน
โดยผอ่ นชำระคืนเดือนละเท่า ๆ กนั รวมท้งั เงนิ ต้นและดอกเบี้ย จะตอ้ งชำระคนื เดอื นละเท่าไร
..................................................................................................................................................... ................
................................................................................................................... ..................................................
............................................................................................................................. ........................................

20. กู้เงิน 180,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 15% ต้องการผ่อนชำระคืนในเวลา 5 ปี โดยผ่อน ชำระคืน
เดอื นละเทา่ ๆ กนั รวมทั้งเงินต้นและดอกเบย้ี จะตอ้ งชำระคนื เดอื นละเทา่ ไร
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.....................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................

21. เคร่ืองซักผ้าเคร่ืองหนึ่งติดราคาไว้ 12,500 บาท ผู้ซ้ือต้องจ่ายภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% ของมูลค่าสินค้า
ผซู้ ือ้ เครอ่ื งซักผ้าเครื่องนต้ี ้องจ่ายเงนิ ทั้งหมดเท่าใด
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
................................................................................................................................ .....................................
.....................................................................................................................................................................

195

22. ร้านค้าต้ังราคาขายหมวกใบหน่ึงไม่รวม VAT ไว้ท่ี 200 บาท ถ้าต้องการซื้อหมวกใบน้ี ผู้ซื้อจะต้อง
จา่ ยเงินเปน็ จำนวนเงนิ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

23. ทีวีเครื่องหนึ่งติดราคา 8,900 บาท ในช่วงโปรโมชั่นร้านค้าให้ส่วนลด 5% ผู้ซ้ือต้องจ่าย
ภาษีมูลคา่ เพิ่ม 7% ของมูลคา่ สนิ ค้าสุทธิ อลินซ้ือทีวีเคร่ืองน้ีในชว่ งโปรโมชัน่ ของรา้ นค้า อลินต้องจ่ายเงิน
ทั้งหมดเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

24. สายฟ้าซื้อกระเป๋าเดินทางราคาใบละ 2,000 บาท และต้องการขายให้ได้กำไร 10% สายฟ้าจึง
กำหนดราคาขายโดยคิดภาษีมูลค่าเพ่ิมอีก 7% ของราคาท่ีขายได้กำไร 10% จงหาว่าสายฟ้าจะต้อง
กำหนดราคาขายกระเป๋าเดินทางนก้ี ่ีบาท
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

**************************************

196

เอกสารอา้ งอิง

กรมสรรพากร. [ระบบออนไลน์]. แหล่งที่มาhttp://download.rd.go.th/fileadmin/download/
insight_pasi/ Art_book_N1_Real.pdf. (3 มีนาคม 2564).

นงลักษณ์ ไชยศร และมณฑีรัตน์ เมืองแมน. เอกสารประกอบการสอนวิชาการคิดและการตัดสินใจ
4000106. สถาบันราชภัฏภเู กต็ . 2542.

นิยม ยอดมนต์, วสันต์ จินดารัตนาภรณ์ และศุภรัตน์ ลี้รัตนาวลี. คณิตศาสตร์พื้นฐาน. สถาบันราชภัฏ
เชียงใหม่. 2540.

พงศ์ศักดิ์ ญาณไพศาล. คณิตศาสตร์พื้นฐาน. สถาบันราชภัฏภูเก็ต. 2539 (เอกสารอัดสำเนา)

**************************************

บทที่ 4

ขอ้ มูลและการวเิ คราะห์เพื่อการตัดสินใจ
Data and decision making analysis

ชอื่ ผู้เรียบเรียง :คณะผู้จัดทำ

วัตถุประสงคป์ ระจำบท
1. เข้าใจความหมายและเห็นความสำคญั ของการนำข้อมูลมาใช้ประกอบการตดั สนิ ใจ
2. สามารถรวบรวมขอ้ มลู ให้สอดคล้องกบั จดุ ประสงค์ของการนำใช้ข้อมูล
3. สามารถเลือกใช้วิธกี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ได้อยา่ งเหมาะสม
4. นำเสนอขอ้ มูลได้อยา่ งเหมาะสมกบั ลักษณะของข้อมลู และสอดคล้องกบั จุดประสงคข์ องการ

นำเสนอข้อมลู
5. สามารถวิเคราะห์ข้อมูลเบ้อื งตน้ โดยใช้การวดั แนวโนม้ เข้าส่สู ่วนกลางและการวดั การกระจายได้
6. นำผลการวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองตน้ เป็นฐานสำหรับการตัดสินใจได้

ปจั จบุ ันเราได้รบั ข้อมลู ข่าวสารจำนวนมากจากแหล่งข้อมลู ต่าง ๆ เช่น สอื่ สารมวลชน
อนิ เตอร์เน็ต บันทกึ ข้อความ รายงานจากบคุ คลหรืออ่นื ๆ ตง้ั แตข่ ้อมูลในระดบั เบ้อื งตน้ ท่เี กยี่ วข้องกบั
ชวี ิตประจำวันจนกระทั่งไปถึงขอ้ มลู ขา่ วสารทมี่ ีอยใู่ นอดีตจนถึงปจั จบุ ัน ข้อมูลข่าวสารไมว่ ่าจะเปน็ ข้อมลู
ขา่ วสารในอดีตหรือข้อมลู ข่าวสารปจั จบุ ันมคี วามสำคญั ต่อผู้ตัดสนิ ใจ การตดั สินใจบางเร่ืองอาจจะต้องนำ
ขอ้ มลู มาวเิ คราะห์เบือ้ งต้น เพ่ือใหท้ ราบลักษณะโดยท่ัวไป เช่น การหาคา่ รอ้ ยละ คา่ เฉลี่ย ค่าการกระจาย
ของขอ้ มลู หรือบางคร้ังอาจใช้การวิเคราะห์ข้อมูลข้ันสูง เชน่ การวิเคราะหค์ วามสมั พนั ธข์ องข้อมลู
การคาดการณ์ หรอื การทำนายขอ้ มูลในอนาคต เรียกข้อมลู ทผ่ี า่ นการวิเคราะหเ์ บ้อื งต้นหรือวเิ คราะห์ขัน้
สูงวา่ สารสนเทศ หรอื ข่าวสาร (information) ข้อมูลข่าวสารทีผ่ ่านการวเิ คราะห์ข้อมลู แล้วทำใหผ้ ู้
ตดั สนิ ใจสามารถนำมาใช้ประกอบการตดั สนิ ใจในเรื่องใดเรอ่ื งหน่งึ เพือ่ ให้บรรลุตามเป้าหมายได้อยา่ งมี
ประสทิ ธภิ าพและถกู ต้องยิ่งข้ึน

198

4.1 ความหมายและประเภทของขอ้ มลู
4.1.1 ความหมายของข้อมูล
ข้อมูล หมายถึง ข้อเท็จจริงที่เป็นตัวเลขหรือข้อความเกี่ยวกับส่ิงท่ีต้องการศึกษาจะเป็นคน

สัตว์ หรือส่ิงของก็ได้ เช่น เด็กหญิงแพรวาสูง 140 เซนติเมตร นายสมโชคสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ 17
คะแนน จาก 20 คะแนนเต็ม จำนวนนักศึกษาท่ีลงทะเบียนเรียนในมหาวิทยาลัยราชภัฏภูเก็ต ปริมาณ
น้ำในเขื่อนภูมพิ ล อาชีพของคนไทย สถานประกอบการในจังหวัดภูเก็ต สาขาวิชาที่นักศึกษาสนใจเลือก
เรยี น

คำศัพทท์ ีเ่ กี่ยวขอ้ งกับข้อมลู เพอ่ื ประกอบการตดั สนิ ใจ ได้แก่
1. หน่วยตัวอย่าง (unit or sample unit) หมายถึง คุณลักษณะท่ีเราสนใจศึกษา
ขอ้ มูลจากแตล่ ะหน่วยตัวอย่าง ทั้งน้หี น่วยตวั อยา่ งอาจหมายถึง คน หรือสัตว์ หรือสง่ิ ของกไ็ ด้
2. ประชากร (population) หมายถึง หน่วยตัวอย่างทุกหน่วยท่มี ีคณุ ลักษณะที่เรา
สนใจต้องการจะศึกษาหาข้อมลู
3. ตัวอย่าง (sample) หมายถึง หน่วยตัวอย่างบางส่วนจากประชากรท่ีเราสนใจ
กรณีท่ีประชากรจะศกึ ษามีหน่วยตัวอย่างจำนวนมากหรอื มีขนาดใหญ่เกินความสามารถหรือความจำเป็น
ที่ต้องการ จึงจำเป็นต้องเลือกหน่วยตัวอย่างบางหน่วยหรือทำการสุ่มตัวอย่างเพ่ือประหยัดในด้าน
งบประมาณและเวลา
4. ค่าพารามิเตอร์ (parameter) หมายถึง ค่าต่าง ๆ ท่ีคำนวณมาจากประชากร
จะถอื เปน็ ค่าคงตวั ทจี่ ะคำนวณกี่ครงั้ ๆ กจ็ ะไมเ่ ปล่ียนแปลง เพอื่ อธิบายลกั ษณะบางอย่างของประชากร
5. ค่าสถิติ (statistics) หมายถึง ค่าต่าง ๆ ที่คำนวณมาจากตัวอย่างจะเป็นค่าท่ี
เปล่ียนแปลงได้ตามตัวอย่างท่ีเลือกสุ่มมา ซ่ึงค่าสถิติใช้เป็นตัวประมาณค่าพารามิเตอร์เพื่ออนุมานหรือ
อธิบายลักษณะบางอยา่ งของประชากร
6. ตัวแปร (variable) หมายถึง ลักษณะบางอย่างที่เราสนใจ ค่าของตัวแปรอาจ
อยูใ่ นรปู ขอ้ ความหรอื ตวั เลขกไ็ ด้
7. ค่าสังเกต (observation) หมายถึง ค่าข้อมูลแต่ละค่าท่ีได้จากการเก็บรวบรวม
ข้อมลู ท่ีเราสนใจศึกษา
4.1.2 ประเภทของขอ้ มูล
ประเภทของขอ้ มูลจำแนกตามลกั ษณะของข้อมูลได้เป็น 2 ประเภท ดงั น้ี
(1) ขอ้ มูลเชิงปริมาณ (quantitative data) หมายถึง ขอ้ มลู ที่แสดงค่าด้วยปรมิ าณ

199

สามารถเปรียบเทียบกันไดใ้ นลกั ษณะมากกว่าหรอื นอ้ ยกว่าเป็นจำนวนเท่าไร ข้อมูล
ประเภทนี้มักเป็นข้อมูลที่แสดงค่าเป็นตัวเลข เช่น จำนวนนักศึกษาในมหาวิทยาลัยเอกชนแห่งหนึ่ง อายุ
การใชง้ านของเครอ่ื งใชไ้ ฟฟา้ อณุ หภูมริ ่างกายของคนปว่ ยหลังจากการผา่ ตัด เปน็ ต้น

ขอ้ มลู เชงิ ปริมาณสามารถพจิ ารณาจากความแตกตา่ งของค่าของตวั เลขท่ีไดจ้ ากการ
วดั คา่ ของขอ้ มลู แบง่ ไดเ้ ปน็ 2 แบบ คอื

1.1) ข้อมูลเชิงปริมาณแบบวิยุตหรือแบบไม่ต่อเนื่อง (discrete data) เป็น
ข้อมูลที่แสดงค่าด้วยตัวเลขที่นับได้ เช่น จำนวนสินค้าชำรุด จำนวนนักศึกษาท่ีชำระค่าลงทะเบียนเรียน
จำนวนนักทอ่ งเทย่ี วต่างชาตทิ ่ีเดนิ ทางเข้ามาเที่ยวในจงั หวดั ภเู ก็ตโดยผา่ นด่านตรวจคนเข้าเมอื ง ข้อสังเกต
ง่าย ๆ สำหรับข้อมูลประเภทนี้คือ สามารถบอกค่าท่ีถัดจากค่าของข้อมูลน้ันได้ท้ังทางมากกว่าหรือน้อย
กว่าด้วยค่าใดค่าหน่ึงได้

1.2) ข้อมูลเชิงปริมาณแบบต่อเนื่อง (continues data) เป็นข้อมูลที่แสดง
ค่าด้วยจำนวนต่อเน่ืองมักเป็นข้อมูลท่ีได้จากการวัดด้วยมาตรวัดต่าง ๆ เช่น ความยาว ส่วนสูง น้ำหนัก
ปรมิ าตร อุณหภูมิ เวลา เปน็ ต้น ซึ่งการกำหนดคา่ ของข้อมูลทถ่ี กู ต้องจะต้องกำหนดเป็นช่วง เน่ืองจากไม่
สามารถกำหนดคา่ ของข้อมูลเป็นคา่ หน่งึ ค่าใด

(2) ข้อมูลเชิงคุณภาพ (qualitative data) หมายถึง ข้อมูลที่ไม่สามารถแสดงค่า
การเปรียบเทียบเชิงปริมาณท่ีบอกค่ามากกว่าหรือค่าน้อยกว่าได้ เช่น ข้อมูลที่แสดงสถานภาพ บอก
คณุ ลักษณะคุณสมบัติ

ตัวอยา่ งของข้อมลู ประเภทนี้ ได้แก่
- สถานภาพ (โสด แยกกนั อยู่ สมรส)
- เพศ (ชาย หญิง)
- ระดับการศึกษา (ปรญิ ญาตรี ปริญญาโท ปริญญาเอก)
- ชนิดของสนิ ค้า (ชำรุด ไม่ชำรุด)
- เบอร์รองเท้า (40 42 44)
- ขนาดเสือ้ (10 12 14)

แม้ว่าข้อมูลประเภทน้ีจะกำหนดด้วยค่าตัวเลขก็ไม่สามารถเปรียบเทียบค่าความแตกต่างได้
การกำหนดตัวเลขเป็นการบอกลักษณะการเรียนลำดับจากน้อยไปมาก หรือเป็นการบอกลักษณะกลุ่ม
แบบเดียวกันแทนด้วยหมายเลขเดียวกัน เช่น เลข 1 แทนข้อมูลเพศชาย และเลข 2 แทนขอ้ มูลเพศหญิง
แต่ไมอ่ าจกล่าวได้วา่ 2 มีค่ามากกวา่ 1 โดยการวิเคราะห์ข้อมูลเบอื้ งต้นจะกระทำได้ด้วยการเปรียบเทียบ

200

จำนวนความถี่ของข้อมูล หรือการเปรียบเทียบปริมาณของค่าสัมพัทธ์ ท้ังน้ีเน่ืองจากข้อมูลประเภทนี้ไม่
สามารถนำมาทำการบวก ลบ คณู หรอื หารได้