การคิดเชิงระบบเพื่อการแก้ปัญหา

251

2. ความแปรปรวนและส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน

เปน็ คา่ วดั การกระจายที่สำคัญทางสถิติ เพราะเปน็ ค่าท่ใี ช้บอกถึงการกระจายของข้อมลู

ได้ดกี ว่าค่าพิสยั

กรณที ่ี 1 ขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี

• ความแปรปรวนของประชากร

2 N − )2

 (Xi
= i=1

N N

 X 2 − N 2
i
= i=1
N

เมอื่ Xi แทน ข้อมลู แต่ละตวั
 แทน คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของประชากร

N แทน จำนวนข้อมลู ท้งั หมดของประชากร

• ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของประชากร

 = 2

N − )2

(Xi
= i=1
N

N X 2 − N2
i

= i=1
N

• ความแปรปรวนของตวั อย่าง

n − X)2

 (Xi
S2 = i=1

n−1

252

n X 2 − nX 2
i

= i=1
n−1

เมือ่ Xi แทน ข้อมลู แตล่ ะตวั
X แทน ค่าเฉล่ียเลขคณิตของตวั อย่าง

n แทน จำนวนข้อมูลทง้ั หมดของตัวอย่าง

• สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวอยา่ ง

S = S2

n (Xi − X)2 n Xi2 − nX 2

 
= i=1 = i=1

n−1 n−1

ตัวอย่างที่ 4.27 สุ่มตัวอย่างการเพาะเมล็ดพันธุ์ถ่ัวเหลือง จำนวน 4 เมล็ด เป็นเวลา 10 วัน
วดั ความยาวต้นถ่วั (หน่วย: เซนตเิ มตร) ดังน้ี

12.1 15.4 14.1 14.4
จงหาความแปรปรวนของความยาวของต้นถ่ัว

วิธีทำ ค่าเฉลี่ยของความยาวตน้ ถวั่

n
 Xi
X= = 12.1 + 15.4 + 14.1 + 14.4
i=1 4

n

= 56 = 14 เซนติเมตร
4

ความแปรปรวนของความยาวของต้นถั่ว

n X 2 − nX 2
i

S2 = i=1
n−1

= [12.12 + 15.42 + 14.12 + 14.42 ] − [4x142 ]
4−1

253

= 789.74 − 784
3

= 5.74 = 1.913 = 1.91 เซนตเิ มตร2
3

ดงั น้ัน ความแปรปรวนของความยาวของตน้ ถ่วั เทา่ กับ 1.91 เซนติเมตร2

ตัวอย่างท่ี 4.28 จากการบันทึกมูลค่าการขายในช่วง 10 เดือน ของบริษัทแห่งหนึ่ง (หน่วย: ล้านบาท)
ดังนี้ 1.5 1.8 1.6 1.8 1.9 1.6 1.8 1.7 1.7 1.6

จงหาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของมูลคา่ การขาย

วิธที ำ คา่ เฉลยี่ เลขคณิต

N
 Xi
= i=1
 N

= 1.5 + 1.8 + 1.6 + 1.8 + 1.9 + 1.6 + 1.8 + 1.7 + 1.7 + 1.6
10

= 17
10

= 1.7 ลา้ นบาท

ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของมูลค่าการขาย

N Xi2 − N2


i=1
 = 2 =
N

[1.52 +1.82 +...+1.62 ] − [10x1.72 ]
= 10

254

29.04 − 28.9
= 10

0.14 = 0.014
= 10

= 0.118 ล้านบาท

ดงั นั้น สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของมลู ค่าการขาย เทา่ กบั 0.118 ลา้ นบาท

ตวั อย่างที่ 4.29 จงหาคา่ สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลตอ่ ไปน้ี 1, 2, 4, 6, 8, 9

วิธที ำ .......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

กรณที ่ี 2 ขอ้ มูลท่แี จกแจงความถ่ี

• ความแปรปรวนของประชากร

2 = R − )2

 fi(Xi
i=1
R
 fi = N
i=1

เม่ือ fi แทน ความถข่ี องอนั ตรภาคชนั้ ที่ i
Xi แทน คา่ ก่งึ กลางของอันตรภาคชั้นที่ i

255

 แทน ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของประชากร

R

 fi = N แทน จำนวนข้อมูลทัง้ หมดของประชากร

i=1

• สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของประชากร

= 2 = R fi (Xi − )2


i=1
R
 fi = N
i=1

• ความแปรปรวนของตวั อย่าง

R fi (X − X)2


i=1
S2 = R

 fi − 1
i=1

เมือ่ fi แทน ความถข่ี องอันตรภาคชนั้ ที่ i
Xi แทน ค่าก่ึงกลางของอันตรภาคช้นั ท่ี i
X แทน คา่ เฉล่ียเลขคณิตของตัวอยา่ ง

R

 fi = n แทน จำนวนขอ้ มูลทัง้ หมดของตัวอยา่ ง

i=1

• ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของตวั อย่าง

S = S2

R fi (Xi − X)2


i=1
= R

 fi − 1
i=1

256

ตัวอย่างท่ี 4.30 สุ่มตัวอย่างนักศึกษากลุ่มหน่ึงเก่ียวกับเวลาท่ีใช้ในการเดินทางจากท่ีพักมา

มหาวิทยาลัย จากตารางแจกแจงความถ่ี ดังน้ี

เวลา (นาท)ี จำนวนนกั เรียน (คน)

10 - 14 9

15 - 19 4

20 - 24 12

25 - 29 9

30 - 34 6

35 - 39 10

รวม 50

จงหาความแปรปรวนและสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของเวลา
วิธีทำ ข้อมูลชุดนี้ได้จากการสุ่มตัวอย่างนักศกึ ษา จงึ คำนวณความแปรปรวนของตัวอยา่ ง (S2) และส่วน
เบย่ี งเบนมาตรฐานของตวั อย่าง (S)

เวลา (นาท)ี f ค่ากง่ึ กลาง fiXi fi (Xi − X)2
Xi
10 - 14 9 12 9 x 12 = 108 9 x (12 - 24.9)2 = 1,497.69
15 - 19 4 17 4 x 17 = 68
20 - 24 12 22 12 x 22 = 264 4 x (17 - 24.9)2 = 249.64
25 - 29 9 27 9 x 27 = 243
30 - 34 6 32 6 x 32 = 192 12 x (22 - 24.9)2 = 100.92
35 - 39 10 37 10 x 37 = 370
9 x (27 - 24.9)2 = 39.69
รวม n = 50 R=6
6 x (32 - 24.9)2 = 302.46
 fiXi = 1,245
10 x (37 - 24.9)2 = 1,464.1
i=1
R=6 − X)2 = 3,654.5

 fi (Xi
i=1

คำนวณคา่ เฉลี่ยของเวลาท่ใี ชใ้ นการเดนิ ทาง ดงั นี้

257

R
 fiXi
X= i=1 = 1,245
R 50 = 24.9 นาที

 fi = n
i=1

ความแปรปรวนตวั อย่างของเวลา

R fi (X − X)2 3,654.5
50 − 1

i=1
S2 = R = = 74.58 (นาท)ี 2

 fi − 1
i=1

ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานตัวอยา่ งของเวลา

S= S2 = 74.58 = 8.636 นาที

ดงั นัน้ เวลาทีใ่ ชใ้ นการเดนิ ทางจากที่พักมามหาวิทยาลัยดว้ ยค่าความแปรปรวน เทา่ กบั
74.58 (นาที)2 และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของเวลา เทา่ กับ 8.636 นาที

ตวั อยา่ งท่ี 4.31 ขอ้ มูลแจกแจงความถขี่ องคะแนนสอบยอ่ ยครง้ั ทีห่ น่งึ ของนักเรยี น ดงั นี้

คะแนน จำนวนคน ( f )
0–9 14
10 – 19 22
20 – 29 9
30 – 39 15
40 – 49 20
50 – 59 17
60 – 69 12
รวม
N= 109

จงหาความแปรปรวนและสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ

วิธที ำ หาค่ากง่ึ กลางแตล่ ะอันตรภาคชัน้ สำหรับคำนวณคา่ เฉลย่ี คำนวณค่าเฉลย่ี ของประชากร ได้ดงั น้ี

258

คะแนน fi ค่ากึง่ กลาง fi X i fi (X i - )2

0–9 14 Xi 14 x 4.5 = 63 14 x (4.5-34.04)2 = 12,216.562
10 – 19 22 22 x 14.5 = 319 22 x (14.5-34.04)2 = 8,399.855
20 – 29 9 (0+9)/2 = 4.5 9 x 24.5 = 220.5 9 x (24.5-34.04)2 = 819.1044
30 – 39 15 (10+19)/2 = 14.5 15 x 34.5 = 517.5 15 x (34.5–34.04)2 = 3.174
40 – 49 20 20 x 44.5 = 890 20 x (44.5–34.04)2 = 2,188.232
50 – 59 17 24.5 17 x 54.5 = 926.5 17 x (54.5–34.04)2 = 7,116.397
60 – 69 12 34.5 12 x 64.5 = 774 12 x (64.5–34.04)2 = 11,133.739
44.5
รวม N = 109 54.5
64.5

∑R = 7 ∑R = 7
fi Xi fi ( X i - )2

i =1 i =1

= 3,710.5 = 41,877.064

R=5
 fiXi
= i=1 = 3,710.5
 R=5
109
 fi=N
i=1

= 34.041 ≈ 34.04 คะแนน

ความแปรปรวนของประชากร

R fi (Xi − μ) 2

2 = 
i=1
R
 fi = N
i=1

= 41,877.0644

109

= 384.193 (คะแนน)2
≈ 384.19 (คะแนน)2

ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร

259

 = 2
= 384.19
= 19.60 คะแนน

ดังนั้น คะแนนสอบของนักเรียนมีค่าความแปรปรวน เท่ากับ 396 (คะแนน)2 และส่วน
เบย่ี งเบนมาตรฐาน เทา่ กับ 19.60 คะแนน

260

3. สมั ประสิทธิค์ วามแปรผัน
เป็นค่าทใ่ี ช้ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลชนิดเดียวกัน 2 ชุดขึน้ ไป วิธีหาค่า

การกระจายสัมพัทธ์ท่ีใช้กันแพร่หลาย คือ สัมประสิทธ์ิของความแปรผัน ใช้แทนด้วยสัญลักษณ์ C.V.
มีสตู ร ดงั นี้

C.V. = 


เม่อื  แทน ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของประชากร
 แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร

ตัวอย่างท่ี 4.32 ถ้าปริมาณวิตามิน C ในน้ำมะเขือเทศท่ีผลิตจากบริษัท A และ B เฉล่ียแต่ละ
กระป๋องเท่ากับ 20 มิลลิกรัม และ 28 มิลลิกรัม โดยมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 มิลลิกรัม และ 9.5
มิลลิกรัม ตามลำดับ ถ้าต้องการควบคมุ ระดับวติ ามิน C ในร่างกายให้สม่ำเสมอ ควรเลือกซ้ือจากบริษัทใด

วิธีทำ การเลือกซื้ออาจพิจารณาจากการกระจายของปริมาณวิตามิน C ในน้ำมะเขือเทศ ว่าค่าของ
บริษัทใดน้อยกว่า จะทำให้ได้รับวิตามิน C สม่ำเสมอกว่า ซึ่งเปรียบเทียบกันได้ด้วยสัมประสิทธ์ิของการ
แปรผัน ดงั นี้

สมั ประสทิ ธขิ์ องการแปรผนั C.V. = 


สัมประสิทธข์ิ องการแปรผนั จากบรษิ ทั A = 5 x100 = 25%

20

สมั ประสิทธขิ์ องการแปรผนั จากบรษิ ัท B = 9.5 = 34.39%
x 100
28

ดังน้ัน ควรเลือกซ้ือน้ำมะเขือเทศที่ผลิตจากบริษัท A เพราะจะควบคุมปริมาณวิตามิน
C ไดด้ กี วา่ เน่อื งจากบริษัท A มีค่าการกระจายของปรมิ าณวติ ามิน C ในนำ้ มะเขือเทศน้อยกว่าบรษิ ทั B

261

แบบฝกึ หดั 4.4

1. จากขอ้ มูลน้ำหนกั นักศึกษา 50 คน มีการแจกแจงความถี่ ดังน้ี

น้ำหนัก (ปอนด์) ความถี่
118 – 126 5
127 – 135 9
136 – 144 12
145 – 153 19
154 – 162 5

1.1 นักศกึ ษาสว่ นใหญม่ นี ำ้ หนกั อยู่ในชว่ งใด………………………………………………
1.2 มนี กั ศกึ ษากีค่ นที่มนี ำ้ หนกั มากกว่า 144 ปอนด์ ..………………………………………
1.3 มีนกั ศึกษาก่คี นทีม่ ีนำ้ หนักน้อยกวา่ 136 ปอนด์………………………………………..
1.4 มีนักศกึ ษากเี่ ปอร์เชน็ ต์ท่ี มนี ้ำหนักอยูร่ ะหวา่ ง 136 – 144 ปอนด์………………………

2. ในการสุ่มตวั อย่างสินคา้ ที่ส่งออกมาตรวจสอบว่าผู้ส่งออกได้ส่งสนิ ค้าทมี่ าตรฐานหรือไม่ โดยสุม่ สินค้า

จากผู้ส่งออก จำนวน 16 ราย พบว่า จำนวนหีบห่อสินค้าท่ีส่งออกไม่ตรงกับมาตรฐานสินค้าท่ีกำหนดไว้

(หนว่ ย: ชิ้น) ดังน้ี

63024151

59820189

จงคำนวณหาค่า (โดยไม่ต้องแจกแจงขอ้ มลู ในรูปตารางความถี)่

2.1 ฐานนยิ ม 2.2 มัธยฐาน 2.3 คา่ เฉลยี่ เลขคณิต

____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________

262

3. น้ำหนกั เฉลี่ยของนกั ศกึ ษา (หนว่ ย: กิโลกรัม) ดังน้ี
45 60 63 58 48 50 50 55
57 47 58 63 50 51 52

จงคำนวณหาค่า (โดยไมต่ อ้ งแจกแจงขอ้ มลู ในรูปตารางความถี)่
3.1 ฐานนิยม 3.2 มัธยฐาน 3.3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________

4. นำเด็กทั้งหมดมาช่ังรวมกันได้น้ำหนัก 300 กิโลกรัม และมีน้ำหนักเฉล่ียเป็น 25 อยากทราบว่ามีเด็ก
ทงั้ หมดกีค่ น

____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________

263

5. ตารางแจกแจงความถอ่ี ายุการทำงานของครูโรงเรยี นเอกชนแหง่ หน่ึง

อายกุ ารทำงาน จำนวนคน
(ป)ี (f)
4
12 - 14 7
15 - 17 9
18 - 20 12
21 - 23 10
24 - 26 5
27 - 29 3
30 - 32
N = 50
รวม

จงหา 5.1 คา่ เฉลยี่ เลขคณติ 5.2 มัธยฐาน 5.3 ฐานนยิ ม
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________

264

6. คะแนนสอบของนักศกึ ษา 7 คน ในโรงเรียนกวดวชิ าแห่งหนง่ึ ดังน้ี
22 18 11 12 15 13 10

จงหา 6.1 พิสยั ของคะแนนสอบ
6.2 คา่ เบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ

____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________

7. จากบันทึกประจำวันราคาสินค้าเกษตรเดือนเมษายนหลาย ๆ ปี ราคาพริกสดเฉล่ียกิโลกรัมละ 80
บาท ค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน 20 บาท ราคาหอมแบ่งเฉล่ียกิโลกรัมละ 18 บาท ค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน 2
บาท ในเดอื นเมษายน ปนี ีท้ ่านควรเลือกปลกู อะไรในสองอยา่ งน้จี ึงจะได้ราคาทแ่ี น่นอนกวา่

____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________

265

8. จากตารางแจกแจงคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นห้องหนึ่ง ดงั น้ี

คะแนน f
20 - 24 4
25 – 29 6
30 - 34 7
35 – 39 5
รวม N = 22

จงหา 8.1 ความแปรปรวนของคะแนน 8.2 ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของคะแนน
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________

266

แบบฝึกหดั ท้ายบทเรยี น

1. ข้อมลู เชงิ คุณภาพ
หมายถึง ......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
................................................................................................................................................. ....................

2. ขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ
หมายถึง ......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................................... ......................

3. ให้นักศึกษาพจิ ารณาวา่ ข้อมลู ต่อไปนเี้ ป็นข้อมูลเชิงคณุ ภาพ ข้อมูลเชิงปรมิ าณแบบต่อเนือ่ ง หรือข้อมลู
เชงิ ปรมิ าณแบบวิยุต

……………………1) จำนวนสนิ คา้ ในรา้ นสหกรณ์โรงเรียน
……………………2) ขนาดของเสอื้ กีฬา
……………………3) วฒุ กิ ารศกึ ษาของครใู นโรงเรยี น
……………………4) ปรมิ าณการส่งออกไกเ่ น้อื
……………………5) จำนวนผู้ประสบอุทกภยั
……………………6) จังหวดั ทน่ี กั เรยี นระดบั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 เกดิ
……………………7) จำนวนพยัญชนะท่ีอยู่ในคำว่า “เศรษฐกิจพอเพียง”
……………………8) เบอร์รองเท้าของนักเรยี นชายในชนั้ ที่นักเรยี นอยู่
……………………9) คะแนนวชิ าคณิตศาสตร์ท่ีได้ในปีการศกึ ษาท่ผี ่านมา
……………………10) ยห่ี ้อกระเปา๋ ของนักเรยี น ในหอ้ งทน่ี ักเรยี นเรยี น
……………………11) หมายเลขโทรศัพท์ของนักศึกษากลมุ่ หนึ่ง
……………………12) จำนวนนกั ศึกษาชายของมหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงใหม่
……………………13) จำนวนผลส้มในหนึง่ กโิ ลกรมั
……………………14) ระยะทางจากเชยี งใหม่ถึงกรงุ เทพ
……………………15) เลขท่ีบ้านของประชากรในหมู่บ้านแหง่ หนึง่

267

4. ให้นักศึกษานำเสนอข้อมูลการใช้จ่ายของนายโชคดีซึ่งมีรายได้เดือนละ 40,000 บาท และมีค่าใช้จ่าย

ตา่ ง ๆ ดังน้ี

รายการค่าใชจ้ ่าย จำนวนเงิน (บาท)

ค่าน้ำคา่ ไฟ 2,000

ค่าอาหาร 8,000

คา่ รกั ษาพยาบาล 3,000

ค่าผอ่ นบ้าน 9,000

ค่าน้ำมันรถ 5,000

เงนิ ออม 5,000

อ่นื ๆ 8,000

ก. แผนภมู ิรปู ภาพ

ข. แผนภมู ิวงกลม

268

5. ให้นกั ศึกษานำเสนอข้อมลู จากการสำรวจจำนวนรถยนตน์ ง่ั สว่ นบคุ คลระหวา่ งปี พ.ศ. 2555-2561
ดงั น้ี
ปี พ.ศ. จำนวน (คนั )
2555 1,250
2556 1,350
2557 1,600
2558 1,800
2559 2,100
2560 2,700
2561 3,200

ก. แผนภูมิแท่ง

ข. กราฟเส้น

269

6. จากแผนภาพลำต้นและใบ ของข้อมลู ทแี่ สดงจำนวนเวลา (หนว่ ย: นาท)ี ที่นกั เรียนใช้ทำแบบทดสอบ
จำนวน 100 ข้อ ต่อไปนี้

4 158
5 23345
6 23345
7 11114
8 1389
9 000

ก. จงหาจำนวนเรยี นทงั้ หมดท่ที ำแบบทดสอบน้ี
ข. เวลามากทีส่ ุด และน้อยท่ีสุดท่นี กั เรยี นใชใ้ นการทำแบบทดสอบเปน็ เท่าใด
ค. เวลาเฉล่ยี ของนกั เรียนจากการทำแบบทดสอบนี้
ง. มัธยฐานของเวลาทน่ี กั เรียนใช้ในการทำแบบทดสอบนี้
จ. นักเรยี นสว่ นใหญใ่ ช้เวลาในการทำแบบทดสอบนเี้ ป็นเท่าใด

7. ใหน้ ักศึกษาสร้างตารางแจกแจงความถ่ีท่ีมี 6 อนั ตรภาคชนั้ จากข้อมลู ต่อไปน้ี
61 32 18 23 19 97 30 54 46 25
28 21 15 40 84 50 26 71 22 58
41 64 39 60 28 44 31 55 61 73
56 92 83 28 33 51 87 59 79 62

และตอบคำถามต่อไปน้ี
ก. ความกว้างของแต่ละชั้นคือ……………………………………………………
ข. ช้ันทีม่ ีความถีม่ ากทส่ี ุดมีความถ่ีเท่ากบั ……………………………………….
ค. ชั้นท่ีมคี วามถ่ีน้อยที่สดุ มีความถเี่ ทา่ กับ………………………………………
ง. ข้อมลู ท่มี ีความถ่ีมากทส่ี ุด คิดเปน็ ก่ีเปอรเ์ ซน็ ต์ของขอ้ มลู ทง้ั หมด……………………

270

วธิ ที ำ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

271

8. ใหน้ ักศกึ ษาหาคา่ มชั ฌิมเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้
ข้อมูลต่อไปน้ีเป็นจำนวนคร้ังของการเข้าช้ันเรียนของนิสิตปริญญาโท ที่สุ่มมา 30 คน ของ

มหาวิทยาลยั แห่งหนึ่ง
10 8 7 12 10 11 9 9 16 14
14 10 15 11 15 14 10 14 13 11
11 8 11 10 11 6 12 13 12 8

วธิ ีทำ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. ข้อมูลชุดหน่ึงมีค่าเฉล่ียเป็น 5 และผลรวมข้อมูลท้ังหมดเป็น 135 อยากทราบว่าข้อมูลทั้งหมดมีก่ี
จำนวน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. ข้อมลู ชุดหนง่ึ มีจำนวนตัวเลข 5 จำนวน ผลรวมของข้อมูล 4 จำนวนแรกเปน็ 63 และคา่ เฉล่ยี ของ
ขอ้ มลู ทั้งหมดเปน็ 14.4 จงหาข้อมลู จำนวนที่ 5
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

*************************************

272

เอกสารอา้ งองิ ประจำบท
นงลักษณ์ ไชยศรและมณฑีรัตน์ เมืองแมน. เอกสารประกอบการสอนวิชาการคิดและการตัดสินใจ

4000106. สถาบันราชภัฏภูเก็ต. 2542.
ประสิทธิ์ ทองแจ่มและคณะ. เอกสารประกอบการสอบรายวิชาการพัฒนาการคิด 4092601.

สุราษฎรธ์ านี. ศนู ยเ์ อกสารตำรามหาวิทยาลัยราชภฏั สรุ าษฎร์ธานี.
สรชัย พิศาลบุตร. สถิติธุรกจิ . พมิ พค์ ร้ังที่ 3. กรงุ เทพฯ: วิทยพัฒน.์ 2552.
สำนักงานสถิติแห่งชาติ. การนำเสนอข้อมูลโดยตาราง: จำนวนประชากรได้จากการคาดประมาณ

ประชากรของประเทศไทย พ.ศ. 2543-2573. สำหรบั แผนพัฒนาฯ ฉบบั ท่ี 10. ตุลาคม 2550.
สำนกั งานสภาสถาบนั ราชภัฏ. เอกสารประกอบการสอนวชิ าการคดิ และการตัดสนิ ใจ 4000406. 2542.

273

บรรณานุกรม

กรมสรรพากร. [ระบบออนไลน์]. แหล่งที่มาhttp://download.rd.go.th/fileadmin/download/
insight_pasi/ Art_book_N1_Real.pdf. (3 มีนาคม 2564).

ทศิ นา แขมมณี และคณะ. การคิดและการสอนเพ่ือพัฒนากระบวนการคิด. โครงการพัฒนาคุณภาพการ
เรียนการสอนกลุ่ม “การเรียนรู้เพือ่ การพฒั นา และกระบวนการคิด” สำนักงานคณะกรรมการ
การศึกษาแหง่ ชาติ. 2540.

นงลกั ษณ์ ไชยศร และมณฑีรัตน์ เมอื งแมน. เอกสารประกอบการสอนวชิ าการคิดและการตัดสนิ ใจ
4000106. สถาบนั ราชภฏั ภูเก็ต. 2542.

นยิ ม ยอดมนต์, วสันต์ จนิ ดารตั นาภรณ์ และศุภรตั น์ ล้ีรตั นาวลี. คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน. สถาบันราชภฏั
เชียงใหม่. 2540.

บณั ฑิต ประดษิ ฐานุวงษ.์ การพฒั นาความคิดสรา้ งสรรค์. (แปลและเรยี บเรียงจาก Chie No Dashikata
ของ Shichiro Ikezawa): กรุงเทพฯ. สมาคมสง่ เสรมิ เทคโนโลยี (ไทย-ญปี่ ่นุ ). 2542. 240 หนา้ .

ประสทิ ธิ์ ทองแจ่ม และคณะ. เอกสารประกอบการสอบรายวิชาการพัฒนาการคิด 4092601.
สุราษฎร์ธาน.ี ศนู ยเ์ อกสารตำรามหาวิทยาลัยราชภัฏสรุ าษฎร์ธานี.

พงศ์ศักด์ิ ญาณไพศาล. คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน. สถาบนั ราชภฏั ภูเกต็ . 2539 (เอกสารอัดสำเนา)
สรชยั พศิ าลบตุ ร. สถิตธิ ุรกิจ. พมิ พค์ ร้ังที่ 3. กรุงเทพฯ: วิทยพฒั น์. 2552.
สมเดช บุญประจกั ษ.์ การแก้ปญั หา. กรุงเทพมหานคร : สถาบันราชภฏั พระนคร. 2544.
สมวงค์ แปลงประสพโชค. การให้เหตุผล. กรงุ เทพมหานคร : สถาบันราชภฏั พระนคร. 2544.
สมวงค์ แปลงประสพโชคและคณะ. คา่ ยคณติ ศาสตร์. กรุงเทพฯ : สถาบันราชภัฏพระนคร. 2543.
สมวงค์ แปลงประสพโชคและคณะ. รวมข้อสอบแขง่ ขนั ชงิ แชมป์ การคิด และการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์ ครง้ั ท่ี 1-3. กรงุ เทพมหานคร: Learn and Play Mathgroup Pharanakorn
สถาบนั ราชภัฏพระนคร. 2544.
สำนักงานสถิติแห่งชาติ. การนำเสนอข้อมูลโดยตาราง: จำนวนประชากรได้จากการคาดประมาณ
ประชากร ของประเทศไทย พ.ศ. 2543-2573. สำหรับแผนพฒั นาฯ ฉบับที่ 10. ตุลาคม 2550.
สำนกั งานสภาสถาบนั ราชภฏั . เอกสารประกอบการสอนวิชาการคดิ และการตัดสนิ ใจ 4000406. 2542.
อาร์ เจ ฮอลลิวเดล. เกมส์ 7 ชิน้ สร้างอจั ฉรยิ ะ. (แปลและเรยี บเรียงโดยนีพรรณ) : กรุงเทพฯสำนกั พิมพ์
เมด็ ทราย. 2546.

274

Leisman, G and Melillo, R. The Development of the Frontal Lobes in Infancy and
Childhood: Asymmetry and the Nature of Temperament and Adjustment. In:
Cavanna, A.E.(Ed.) Frontal Lobe: Anatomy, Functions and Injuries. Hauppauge,
NY: Nava Scientific Publishers, 2012.

275

ภาคผนวก

276

ตารางการผ่อนชาระคืนเงนิ ตน้ รวมทั้งดอกเบีย้ งวดละเทา่ ๆกันต่อเงนิ ต้น 1 บาท

อัตราดอกเบยี้ 1 ปี 2 ปี 3 ปี 4 ปี 5 ปี

3.0% 0.08469370 0.04298121 0.02908121 0.02213433 0.01796869
3.5% 0.08492163 0.04320272 0.02930208 0.02235600 0.01819174
4.0% 0.08514990 0.04342492 0.02952399 0.02257905 0.01841652
4.5% 0.08537852 0.04364781 0.02974692 0.02280349 0.01864302
5.0% 0.08560748 0.04387139 0.02997090 0.02302929 0.01887123
5.5% 0.08583678 0.04409566 0.03019590 0.02325648 0.01910116
6.0% 0.08606643 0.04432061 0.03042194 0.02348503 0.01933280
6.5% 0.08629642 0.04454625 0.03064900 0.02371495 0.01956615
7.0% 0.08652675 0.04477258 0.03087710 0.02394624 0.01980120
7.5% 0.08675742 0.04499959 0.03110622 0.02417890 0.02003795
8.0% 0.08698843 0.04522729 0.03133637 0.02441292 0.02027639
8.5% 0.08721978 0.04545567 0.03156754 0.02464830 0.02051653
9.0% 0.08745148 0.04568474 0.03179973 0.02488504 0.02075836
9.5% 0.08768351 0.04591449 0.03203295 0.02512314 0.02100186
10.0% 0.08791589 0.04614493 0.03226719 0.02536258 0.02124704
10.5% 0.08814860 0.04637604 0.03250244 0.02560338 0.02149390
11.0% 0.08838166 0.04660784 0.03273872 0.02584552 0.02174242
11.5% 0.08861505 0.04684032 0.03297601 0.02608901 0.02199261
12.0% 0.08884879 0.04707347 0.03321431 0.02633384 0.02224445
12.5% 0.08908286 0.04730731 0.03345363 0.02658000 0.02249794
13.0% 0.08931728 0.04754182 0.03369395 0.02682750 0.02275307
13.5% 0.08955203 0.04777701 0.03393529 0.02707632 0.02300985
14.0% 0.08978712 0.04801288 0.03417763 0.02732648 0.02326825
14.5% 0.09002255 0.04824943 0.03442098 0.02757795 0.02352828
15.0% 0.09025831 0.04848665 0.03466533 0.02783075 0.02378993
15.5% 0.09049442 0.04872454 0.03491068 0.02808486 0.02405319
16.0% 0.09073086 0.04896311 0.03515703 0.02834028 0.02431806
16.5% 0.09096764 0.04920235 0.03540438 0.02859701 0.02458452

277

17.0% 0.09120475 0.04944226 0.03565273 0.02885504 0.02485258
17.5% 0.09144220 0.04968285 0.03590207 0.02911437 0.02512221
18.0% 0.09167999 0.04992410 0.03615240 0.02937500 0.02539343
18.5% 0.09191812 0.05016603 0.03640371 0.02963692 0.02566621
19.0% 0.09215658 0.05040862 0.03665602 0.02990012 0.02594055
19.5% 0.09239537 0.05065188 0.03690931 0.03016460 0.02621645
20.0% 0.09263451 0.05089580 0.03716358 0.03043036 0.02649388
20.5% 0.09287397 0.05114039 0.03741884 0.03069739 0.02677286
21.0% 0.09311377 0.05138565 0.03767507 0.03096569 0.02705336
21.5% 0.09335391 0.05163157 0.03793227 0.03123526 0.02733538
22.0% 0.09359438 0.05187815 0.03819045 0.03150608 0.02761891
22.5% 0.09383518 0.05212540 0.03844960 0.03177815 0.02790395
23.0% 0.09407632 0.05237331 0.03870972 0.03205147 0.02819047
23.5% 0.09431779 0.05262187 0.03897081 0.03232603 0.02847848
24.0% 0.09455960 0.05287110 0.03923285 0.03260184 0.02876797
24.5% 0.09480173 0.05312098 0.03949586 0.03287887 0.02905892
25.0% 0.09504420 0.05337152 0.03975983 0.03315713 0.02935132

278

ตารางการผ่อนชาระคืนเงินต้นรวมทั้งดอกเบยี้ งวดละเท่าๆกันตอ่ เงนิ ต้น 1 บาท (ต่อ)

อัตราดอกเบยี้ 8 ปี 10 ปี 15 ปี 20 ปี 25 ปี

3.0% 0.01172957 0.00965607 0.00690582 0.00554598 0.00474211
3.5% 0.01195805 0.00988859 0.00714883 0.00579960 0.00500624
4.0% 0.01218928 0.01012451 0.00739688 0.00605980 0.00527837
4.5% 0.01242323 0.01036384 0.00764993 0.00632649 0.00555832
5.0% 0.01265992 0.01060655 0.00790794 0.00659956 0.00584590
5.5% 0.01289932 0.01085263 0.00817083 0.00687887 0.00614087
6.0% 0.01314143 0.01110205 0.00843857 0.00716431 0.00644301
6.5% 0.01338623 0.01135480 0.00871107 0.00745573 0.00675207
7.0% 0.01363372 0.01161085 0.00898828 0.00775299 0.00706779
7.5% 0.01388387 0.01187018 0.00927012 0.00805593 0.00738991
8.0% 0.01413668 0.01213276 0.00955652 0.00836440 0.00771816
8.5% 0.01439213 0.01239857 0.00984740 0.00867823 0.00805227
9.0% 0.01465020 0.01266758 0.01014267 0.00899726 0.00839196
9.5% 0.01491089 0.01293976 0.01044225 0.00932131 0.00873697
10.0% 0.01517416 0.01321507 0.01074605 0.00965022 0.00908701
10.5% 0.01544002 0.01349350 0.01105399 0.00998380 0.00944182
11.0% 0.01570843 0.01377500 0.01136597 0.01032188 0.00980113
11.5% 0.01597937 0.01405954 0.01168190 0.01066430 0.01016469
12.0% 0.01625284 0.01434709 0.01200168 0.01101086 0.01053224
12.5% 0.01652881 0.01463762 0.01232522 0.01136141 0.01090354
13.0% 0.01680726 0.01493107 0.01265242 0.01171576 0.01127835
13.5% 0.01708816 0.01522743 0.01298319 0.01207375 0.01165645
14.0% 0.01737150 0.01552664 0.01331741 0.01243521 0.01203761
14.5% 0.01765726 0.01582868 0.01365501 0.01279998 0.01242163
15.0% 0.01794541 0.01613350 0.01399587 0.01316790 0.01280831
15.5% 0.01823592 0.01644105 0.01433990 0.01353881 0.01319745
16.0% 0.01852879 0.01675131 0.01468701 0.01391256 0.01358889
16.5% 0.01882397 0.01706423 0.01503709 0.01428901 0.01398245

279

17.0% 0.01912145 0.01737977 0.01539004 0.01466801 0.01437797
17.5% 0.01942121 0.01769788 0.01574578 0.01504942 0.01477530
18.0% 0.01972321 0.01801852 0.01610421 0.01543312 0.01517430
18.5% 0.02002744 0.01834165 0.01646523 0.01581897 0.01557484
19.0% 0.02033386 0.01866724 0.01682876 0.01620685 0.01597680
19.5% 0.02064246 0.01899522 0.01719470 0.01659665 0.01638006
20.0% 0.02095320 0.01932557 0.01756297 0.01698825 0.01678452
20.5% 0.02126606 0.01965823 0.01793347 0.01738154 0.01719007
21.0% 0.02158101 0.01999317 0.01830612 0.01777643 0.01759663
21.5% 0.02189803 0.02033033 0.01868085 0.01817281 0.01800411
22.0% 0.02221708 0.02066969 0.01905756 0.01857060 0.01841242
22.5% 0.02253814 0.02101118 0.01943618 0.01896970 0.01882151
23.0% 0.02286119 0.02135478 0.01981663 0.01937003 0.01923130
23.5% 0.02318620 0.02170043 0.02019884 0.01977152 0.01964173
24.0% 0.02351313 0.02204810 0.02058274 0.02017408 0.02005274
24.5% 0.02384196 0.02239773 0.02096824 0.02057765 0.02046428
25.0% 0.02417267 0.02274930 0.02135529 0.02098216 0.02087631

280

281

คณาจารยผ์ จู้ ดั ทำและเรยี บเรียง

อาจารยหห์ ลักสตู รวิชาวิทยาศาสตรแ์ ละคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ผู้ชว่ ยศาสตราจารย์ ดร.บณั ฑิตย์ อนั ยงค์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์
ผู้ชว่ ยศาสตราจารยป์ ระไพพมิ พ์ สุรเชษฐคมสนั สาขาวิชาสถิติ
ผู้ชว่ ยศาสตราจารย์ ดร.รัตตยิ า ซังชาสิทธ์ิ สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ประยกุ ต์และสาขาวชิ าสถิติ
ดร.ป.ปทั มา เหมมาชเู กยี รติกุล สาขาวชิ าคณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์
อาจารย์กันตภน ชัยเสนา สาขาวิชาคณิตศาสตร์ศึกษา
อาจารยเ์ จษฎา สุจริตธุระการ สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์
ดร.จันทนา แสงแกว้ สาขาวิชาชีววทิ ยา
ดร.ปาวลี ศรีสุขสมวงศ์ สาขาวิชาชวี วิทยา
ดร.สุธิดา รตั นบรุ ี สาขาวิชาเคมี

อาจารยห์ ลักสตู รการศกึ ษา คณะครศุ าสตร์ สาขาวชิ าคณิตศาสตร์ศึกษา
ดร.จุฬาลักษณ์ ใจอ่อน สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ศึกษา
ดร.สดุ าทิพย์ หาญเชงิ ชยั สาขาวชิ าวทิ ยาศาสตร์การคำนวณ
ดร.อนรุ กั ษ์ วรี ะประเสริฐสกลุ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ศึกษา
อาจารย์อนุวัตร จิรวัฒนพาณิช

อาจารยห์ ลักสูตรสาธารณสขุ ศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

อาจารย์อาทิตยา จติ จำนงค์ สาขาวชิ าสาธารณสุข

ออกแบบปกโดย

อาจารย์อภวิ ฒั น์ ศรศักดา
สาขาวิชานวัตกรรมผลติ ภัณฑ์สรา้ งสรรค์