การคิดเชิงระบบเพื่อการแก้ปัญหา

201

แบบฝกึ หัด 4.1

1. นักศึกษาพิจารณาข้อมูลต่อไปน้ีว่าเป็น ข้อมูลเชิงคุณภาพ หรือ ข้อมูลเชิงปริมาณแบบต่อเนื่องหรือ
ข้อมลู เชิงปรมิ าณแบบวิยตุ

………………………1) สญั ชาตขิ องนกั ศกึ ษาในมหาวิทยาลัย
………………………2) ราคาโทรศัพท์มอื ถอื
………………………3) ราคาข้าวเปลือกต่อเกวยี น
………………………4) จำนวนบา้ นจดั สรร
………………………5) อาชพี ผปู้ กครองนักเรียน
………………………6) คณะต่าง ๆ ของมหาวิทยาลยั ราชภัฏภเู ก็ต
………………………7) โรคระบาดในฤดูรอ้ นของผู้ป่วยในโรงพยาบาลวชริ ะภูเก็ต
………………………8) หมายเลขโทรศัพท์มือถอื
………………………9) จำนวนนกั ทอ่ งเที่ยวในจังหวัดภูเกต็
………………………10) อัตราดอกเบ้ียเงินฝากของธนาคารกรงุ เทพ
………………………11) บ้านเลขที่
………………………12) คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์
………………………13) จำนวนสินค้าในการผลติ ขวดบรรจนุ ้ำดื่ม
………………………14) ระยะทางท่ีรถยนต์วิง่ จากจังหวัดภูเก็ตถงึ จังหวดั ยะลา
………………………15) ค่าจ้างแรงงานขั้นต่ำในจังหวัดกรุงเทพมหานคร

2. นักศึกษาพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้ว่าขอ้ ใดถูกหรอื ข้อใดผิด
..........1) ข้อมูลสถิติหรือเรียกสั้น ๆ ว่าข้อมูล หมายถึง ตัวเลขหรือข้อความที่แสดงให้เห็นถึงข้อเท็จจริง
เกย่ี วกบั เรื่องราวทศี่ กึ ษา
..........2) ประชากร หมายถึง เซตของสิ่งตา่ ง ๆ ทเ่ี ราตอ้ งการจะศึกษาทง้ั หมด

202

..........3) ตัวอยา่ ง หมายถงึ ข้อมูลสว่ นหน่งึ ของประชากรและเปน็ สว่ นทเ่ี รานำมาหาข้อมูล หรอื เปน็ ขอ้ มูล
ท่ีถูกสุ่มมาจากประชากร

..........4) พารามิเตอร์ หมายถึง ค่าต่าง ๆ ที่แสดงลักษณะของประชากร ได้แก่ ค่าเฉลี่ย อัตราส่วน ร้อย
ละ

..........5) ค่าสถิติ หมายถึง ค่าตา่ ง ๆ ที่แสดงลกั ษณะของตัวอย่างทสี่ ุม่ มาจากประชากร

..........6) นักเรียนช้ัน ม. 6 ทั้งหมดของโรงเรียนศึกษาวิทยา สอบวิชาสถิติได้คะแนนเฉล่ียเท่ากับ 60
คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน แต่ถ้าคิดเฉพาะชั้น ม.6/1 จะได้เท่ากับ 65 คะแนน ดังนั้น
ประชากรคือ นกั เรยี นช้ัน ม.6 ทุกคน

..........7) จากข้อท่ี 6 ค่าพารามิเตอร์ คือ คะแนนเฉลยี่ ท่ีเทา่ กับ 65 คะแนน

..........8) จากข้อท่ี 6 ค่าสถิติ คือ คะแนนเฉลย่ี ทีไ่ ดเ้ ท่ากับ 60 คะแนน

..........9) นายไก่ช่งั นำ้ หนกั เมื่อตอนเชา้ ได้เท่ากบั 60 กิโลกรัม เปน็ ขอ้ มูลสถิติ

..........10) ในการโยนเหรยี ญบาท 1 อนั จำนวน 6 ครงั้ เกิดหัว 5 คร้ัง และเกดิ กอ้ ย 1 ครง้ั ได้อตั ราส่วนที่

เกิดหวั คอื 5 เปน็ ขอ้ มูลสถิติ
6

..........11) ข้อมูลที่จำแนกตามปรมิ าณ คือ ข้อมูลท่ีมีลักษณะที่เป็นตัวเลขที่บอกปรมิ าณได้ เช่น สถิติของ

ครแู ยกตามเงนิ เดอื น

..........12) ข้อมูลจำแนกตามคุณภาพ คือ ข้อมูลท่ีแสดงถึงลักษณะ คุณสมบัติ ฐานะ เช่น สถิติของคนไข้
ในโรงพยาบาลแห่งหนึ่งแยกตามโรค

..........13) โรงพิมพ์แห่งหน่ึงมีพนักงานชาย 80 คน และมีพนักงานหญิง 50 คน เป็นข้อมูลที่จำแนกตาม
คณุ ภาพ

..........14) ข้อมูลที่เก็บรวบรวมไดโ้ ดยตรงจากแหล่งข้อมลู นั้น ๆ เป็นข้อมลู ปฐมภมู ิ

..........15) ข้อมูลท่ีแสดงถึงสถติ ิของคนงานแยกตามเงินเดือน หรอื สถิติของคนไข้แยกตามอายุ เป็นข้อมูล
ที่จำแนกตามปรมิ าณ

************************************

203

4.2 การเกบ็ รวบรวมข้อมูล

การเก็บรวบรวมข้อมูลเป็นข้ันตอนแรกของระเบียบวิธีทางสถิติ จึงควรมีการวางแผนเพ่ือการ
รวบรวมขอ้ มูลให้รอบคอบ กำหนดเปา้ หมายและรายละเอียดให้ชัดเจน หากเกิดข้อผิดพลาดยอ่ มสง่ ผลต่อ
ข้ันต่อไป ได้แก่ ขั้นการวิเคราะห์ข้อมูล การนำเสนอและการแปลความหมายข้อมูล อันจะก่อให้เกิด
ผลเสียต่อการนำผลสรุปไปใช้เพื่อประกอบการตัดสินใจได้ การเก็บรวบรวมข้อมูลสามารถมาจาก
แหลง่ ทีม่ าของขอ้ มูล 2 แหลง่ ดงั น้ี

4.2.1 แหล่งปฐมภูมิ (primary source)
เป็นแหล่งข้อมูลที่จัดเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยตนเอง ตามระเบียบวิธีของการจัดเก็บข้อมูล

แบบปฐมภูมิ เช่น การสร้างแบบสอบถาม การสัมภาษณ์ การวัดการสังเกตเพ่ือจดั เกบ็ รวบรวมข้อมูลด้วย
ตนเอง เพ่ือใหไ้ ด้ขอ้ มลู ตรงกับจุดประสงค์ของผู้ทศ่ี ึกษา ขอ้ มูลที่ได้น้ีเรยี กว่า “ขอ้ มูลปฐมภูม”ิ (primary
data) เช่น โรงพยาบาลเอเอทำการตรวจเลือดผู้ป่วยเด็กที่มีไข้สูงในเขตกรุงเทพมหานครเพื่อหาเช้ือ
ไข้เลือดออกในเด็ก แหล่งปฐมภูมิในที่นี้ คือ โรงพยาบาลเอเอ ข้อมูลปฐมภูมิ คือ ข้อมูลระเบียนประวัติ
ของผ้ปู ว่ ยเดก็ จากการตรวจเลือดหาเชือ้ ไข้เลอื ดออก

ข้อดีของข้อมูลปฐมภูมิ คือ ข้อมูลท่ีได้สามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้โดยตรงตามจุดประสงค์
ของการศกึ ษาครง้ั นั้น

ข้อเสีย คอื ต้องใช้เวลาและงบประมาณในการจดั เกบ็ ค่อนขา้ งมาก
ตัวอยา่ งการจัดเกบ็ ขอ้ มลู จากแหล่งปฐมภูมิ ไดแ้ ก่
4.2.1.1 การเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยวิธีการสำรวจ โดยใช้การสอบถาม หรือ

แบบทดสอบ การสมั ภาษณ์ หรือ การสงั เกต จำแนกได้ 2 ลักษณะ คอื
(1) วิธีสำมะโน (census) หรือ การแจงนับครบถ้วน เป็นการเก็บรวบรวม

ขอ้ มูลจากสมาชิกทุกหน่วยในกลุ่มประชากร เปน็ วธิ ที ีจ่ ะได้ข้อมูลทสี่ มบรู ณ์ครบถ้วน แต่มีข้อเสียท่ตี ้องเสีย
ค่าใช้จ่าย เวลา และแรงงานมาก เช่น สำมะโนครัว คือ การแจงนับทุกหน่วยของประชากรของทุก
ครวั เรอื นในพืน้ ที่ที่สำรวจหรอื นบั สมาชกิ ทกุ คนในครวั เรอื นของพ้นื ทท่ี ี่สำรวจ

(2) วธิ สี ำรวจตัวอยา่ ง (sample survey) หมายถึง การรวบรวมขอ้ มลู
จากบางส่วนของประชากร เรียกว่า “ ตวั อย่าง” เพ่ือใช้เป็นตวั แทนในการศกึ ษาลักษณะของประชากร
จะเหน็ ว่ากลมุ่ ตวั อย่างไม่ใชท่ ุกหน่วยในประชากร ดงั นน้ั ขอ้ มลู ท่รี วบรวมได้จึงถือว่าไมส่ มบรู ณ์ การ
วิเคราะหข์ ้อมูลเพือ่ อธิบายคุณลักษณะของประชากรย่อมมคี วามคลาดเคล่ือน จึงจำเป็นต้องใช้ความรู้ทาง
สถติ ิซึง่ เปน็ เทคนิคของการสำรวจตวั อยา่ งเพ่ือใหเ้ กิดความคลาดเคลอื่ นน้อยท่ีสุด ซึง่ จะไม่กลา่ วไวใ้ น
เอกสารน้ี

204

ในทางปฏิบัติ ไม่ว่าจะเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยวิธีสํามะโนหรือสํารวจ นิยม
ปฏิบตั อิ ยู่ 4 วิธี คอื

1. การสัมภาษณ์ เป็นที่นิยมใช้กันมาก เพราะจะได้คําตอบทันที นอกจากนี้
หากผู้ตอบไม่เขา้ ใจก็สามารถอธิบายเพิ่มเติมได้ แต่ผู้สมั ภาษณ์ ต้องซ่อื สัตย์และเข้าใจจุดมงุ่ หมายของการ
เก็บข้อมลู อยา่ งแทจ้ รงิ

2. การแจกแบบสอบถาม วิธีน้ีสะดวก ประหยัดเวลาและค่าใช้จ่าย และ
สบายใจต่อการตอบแบบสอบถาม แต่ก็มีข้อเสียหลายประการ เช่น ต้องการสอบถามเฉพาะประเด็นหรือ
หัวข้อเร่ืองที่ต้องการจะได้ข้อมูล มีระบบการขนส่งทางไปรษณีย์ที่เข้าไปถึง คําถามต้องชัดเจน อาจจะ
ไม่ได้รับคืนตามเวลาหรือจํานวนท่ีต้องการ จึงต้องส่งแบบสอบถามออกไปเป็นจํานวนมาก ๆ หรือไปแจก
และเก็บด้วยตนเอง

3. การสอบถามทางโทรศัพท์ เป็นวิธีที่ง่าย สะดวก เสียค่าใช้จ่ายน้อย เป็น
การสัมภาษณ์อย่างสั้น ๆ ตอบได้ทันทีโดยไม่ต้องเสียเวลาค้นหาหลักฐาน ใช้ได้เฉพาะส่วนท่ีมีโทรศัพท์
เทา่ น้ัน

4. การสังเกต เป็นการบันทึกข้อมูลท่ีเราสนใจจากการสังเกต ต้องใช้การ
สังเกตเป็นช่วง ๆ ของเวลาอย่างต่อเน่ืองกัน ข้อมูลจะน่าเชื่อถือได้มากน้อยขึ้นกับความเข้าใจและความ
ชาํ นาญของผู้สังเกต เช่น ข้อมูลเกี่ยวกับการใช้บริการต่าง ๆ เช่น บริการรถโดยสาร การบริการสหกรณ์
ความหนาแน่นของการใช้ถนนสายต่าง ๆ เป็นต้น วิธีนีน้ ยิ มใช้ประกอบกับการเกบ็ ขอ้ มลู วธิ ีอนื่ ๆ

4.2.1.2 การเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยวิธีทดลอง การเก็บรวบรวมข้อมูล ด้วยวิธีนี้
เป็นการศึกษาว่าปัจจัยหน่ึงหรือปัจจยั หลายอยา่ งร่วมกนั จะทำให้เกิดผลอย่างไร เมื่อไม่มีปัจจัยอย่างอื่นท่ี
ไม่สนใจมามีอิทธิพลร่วมด้วยหรือไม่ การเก็บรวบรวมข้อมูลจึงจำเป็นต้องใช้วิธีทดลองและต้องมีแบบ
แผนการทดลองท่ีรัดกุม เพื่อไม่ให้มีปัจจัยท่ีไม่พึงประสงค์มาแทรกซ้อน เช่น การศึกษาผลจากการใช้ปุ๋ย
ชนิดหนึ่งสำหรับต้นไม้โดยให้สูตรปุ๋ยท่ีแตกต่างกัน 4 สูตร ทดลองกับต้นไม้ชนิดเดียวกัน สภาพแวดล้อม
ชนิดเดียวกัน ในเวลาเดียวกัน สามารถเปรียบเทียบความแตกต่างของการเจริญเติบโตของต้นไม้ อัน
เน่ืองมาจากสตู รปุ๋ยตา่ ง ๆ ทีใ่ ช้ในการทดลองนน้ั ได้

4.2.2 แหลง่ ทุติยภมู ิ (secondary source)
เปน็ แหลง่ ข้อมลู ที่ไมไ่ ด้จัดเก็บข้อมลู ครั้งแรกดว้ ยตนเอง ข้อมูลทรี่ วบรวมจะได้มาจากขอ้ มลู ที่

ผ่านการรวบรวมและจัดระบบไว้ก่อนแล้ว จึงไม่ได้จัดเก็บตามจุดประสงค์ของการศึกษาโดยตรง เช่น
สำนักงานสาธารณสขุ จังหวัดรวบรวมข้อมูลเกีย่ วกับประวัติดา้ นการป้องกนั โรคติดต่อของนักเรยี น โดยวิธี
รวบรวมจากทะเบียนประวัติของนักเรียนท่ีโรงเรียนบันทึกไว้ สำนักงานสาธารณสุขจังหวัดถือว่าเป็น

205

แหล่งทุติยภูมิ ส่วนข้อมูลท่ีรวบรวมมาเรียกว่า “ข้อมูลทุติยภูมิ” (secondary data) ข้อมูลที่เก็บ
รวบรวมไดส้ อดคลอ้ งกับจุดประสงคข์ องการศึกษาจะทำใหป้ ระหยัดเวลาและคา่ ใชจ้ ่าย

ตัวอย่างการจัดเก็บข้อมูลจากแหล่งทุติยภูมิ ได้แก่ การเก็บรวบรวมข้อมูลจากการบันทึก
เหตุการณ์ การลงทะเบยี นจากหน่วยงาน/สถาบันหรือองค์กรต่าง ๆ ทัง้ หน่วยงานภาครฐั และเอกชน จะมี
บันทึกเหตุการณ์ท่ีสำคัญและจำเป็นต้องอ้างอิงเป็นประจำ เช่น รายการสินค้า ประวัติผู้ป่วย การ
ลงทะเบียนการเกิด การตาย ทะเบียนสมรส ข้อมูลนักศึกษา เป็นต้น ข้อมูลเหล่านี้จะถูกบันทึกไว้ใน
ทะเบียน แฟ้มประวัติหรือแฟ้มบันทึกรายการของหน่วยงานน้ัน ปัจจุบันมีการบันทึกข้อมูลดังกล่าวน้ีใน
ระบบเครือข่ายคอมพิวเตอร์ สามารถเรียกดูได้จากเว็บไซต์ของหน่วยงานนั้น ทำให้การค้นหาข้อมูลทำได้
สะดวก รวดเร็ว การบันทึกข้อมูลที่กล่าวมานี้เรียกว่า การลงทะเบียน ข้อมูลจากการบันทึกและการ
ลงทะเบียนสามารถคดั ลอกมาใช้ประโยชนไ์ ด้ตามความต้องการโดยไมจ่ ำเปน็ ตอ้ งเก็บซ้ำอกี

206

แบบฝกึ หดั 4.2

1. นักศกึ ษาพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนวี้ า่ ข้อใดถูกหรือข้อใดผิด
..........1. จากการสำรวจของกรมแรงงาน พบว่า ปี พ.ศ. 2560 ประชากรไทยที่จบการศึกษาระดับ

ปริญญาตรแี ละว่างงาน มจี ำนวน 248,586 คน เรียกข้อมลู น้วี า่ “ข้อมลู ทตุ ิยภูม”ิ
..........2. “ประชากรของประเทศไทยประมาณ 67% มีอาชีพทางการเกษตร” เรียกข้อมูลนี้ว่า

“ขอ้ มูลทุตยิ ภมู ”ิ
..........3. ทำการโยนเหรียญไม่ถ่วงน้ำหนัก 1 เหรียญ จำนวน 10 ครั้ง พบว่า เหรียญเกิดหัว 4 คร้ัง

และเกดิ ก้อย 6 ครัง้ ข้อมลู เรียกข้อมลู นีว้ ่า “ข้อมลู ปฐมภมู ิ”
..........4. ปัญหาในการใช้ข้อมูลทุติยภูมิ คือ ไม่ทราบว่าจะประเมินความถูกต้องและเชื่อถือได้ของ

ข้อมูลอย่างไร
..........5. ปัญหาในการใช้ข้อมูลปฐมภูมิ คือ ความทันสมัยของข้อมูล
..........6. วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลของการสำรวจตัวอย่าง อาจใช้การสอบถาม การสัมภาษณ์ หรือ

การสังเกต แต่ต้องเกบ็ จากทุกหน่วยที่ให้ขอ้ มูลน้นั
..........7. ต้องการทราบความพึงพอใจการใช้บริการโรงอาหารของนักศึกษามหาวิทยาลัยราชภัฏ

ภูเก็ต ทำการสำรวจความพึงพอใจของนกั ศึกษาด้วยแบบสอบถามความพึงพอใจต่อการใช้บริการดังกลา่ ว
จากวธิ กี ารขา้ งตน้ เรียกว่า “แหล่งขอ้ มลู ปฐมภมู ิ”

..........8. การเก็บรวบรวมขอ้ มูลเกี่ยวกับจราจรในจังหวัดกรุงเทพมหานคร โดยการจดจำนวนรถยนต์
ทแี่ ล่นผ่านสี่แยกแห่งหนึง่ ในช่วงเวลาเร่งด่วน เป็นการเก็บรวบรวมข้อมลู โดยวิธกี ารสำรวจ

..........9. การเลือกวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลที่เหมาะสมกับแต่ละเรื่องหรือแต่ละสถานการณ์น้ันจะ
ขึ้นกบั วัตถปุ ระสงค์หรอื ความตอ้ งที่จะนำข้อมลู ไปใช้ เพอื่ ตอบคำถามหรอื ปญั หาของผู้ใช้

..........10. โรงพยาบาลคนไข้ทุกคนต้องทำทะเบียนประวัติ โดยมี ช่ือ ท่ีอยู่ วัน เดือน ปีเกิด ท่ีอยู่
ติดต่อได้ น้ำหนัก ความดันโลหิต ระดับน้ำตาลในเลือก การแพ้ยา ฯลฯ เรียกวิธีการน้ีว่า “วิธีการเก็บ
รวบรวมข้อมลู จากทะเบียนประวัติ”

..........11. ต้องการเปรียบเทียบคุณภาพของยารักษาโรคหัวใจ 4 ชนิด ควรใช้วิธีการเก็บรวบรวม
ข้อมลู แบบทดลอง

..........12. การสำมะโนเกษตรในจังหวดั นครราชสมี า เปน็ การเกบ็ รวบรวมข้อมูลปฐมภมู ิ

207

4.3 การนำเสนอข้อมลู เพือ่ การตดั สินใจ
การนำเสนอข้อมูล เป็นการนำข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้จากการศึกษามานำเสนอหรือเผยแพร่ให้ผู้

ที่สนใจได้รบั ทราบ หรอื นำไปวิเคราะหเ์ พือ่ ไปใช้ประโยชนใ์ นการตัดสินใจต่าง ๆ
การนำเสนอข้อมูลแบ่งออกเป็น 2 แบบ ดังน้ี
1. การนำเสนอข้อมลู แบบไม่เป็นแบบแผน (informal presentation)
(1) การนำเสนอขอ้ มูลในรปู บทความ
(2) การนำเสนอข้อมูลในรูปบทความก่งึ ตาราง
2. การนำเสนอขอ้ มูลแบบเป็นแบบแผน (formal presentation)
(1) การนำเสนอข้อมูลในรปู ตาราง
(2 ) ก ารน ำเส น อ ข้ อ มู ล ใน รูป แ ผ น ภู มิ ได้ แ ก่ แ ผ น ภู มิ รูป ภ าพ แ ผ น ภู มิ แ ท่ ง

และแผนภมู ิวงกลม
(3) การนำเสนอข้อมลู โดยใชก้ ราฟเสน้
(4) การนำเสนอขอ้ มูลโดยแผนภาพลำตน้ และใบ

4.3.1 การนำเสนอข้อมูลแบบไม่เปน็ แบบแผน (informal presentation)
เป็นการนำเสนอข้อมูลท่ีไม่มีรูปแบบหรือกฎเกณฑ์ท่ีแน่นอนตายตัว เป็นการอธิบายข้อมูล

ตามเนอ้ื หาในลกั ษณะความเรยี งหรอื บทความ หรอื นำเสนอในรปู บทความก่ึงตาราง
(1) การนำเสนอข้อมูลในรูปบทความ (text presentation) เป็นการนำข้อมูลมาเสนอ

ในลักษณะของการบรรยาย หรือความเรียงที่มีความสัมพันธ์กันและต่อเน่ืองกันระหว่างข้อมูล จะเป็น
บทความท่สี รปุ สน้ั ๆ เข้าใจงา่ ย ใชม้ ากกบั บทความจากส่ิงพิมพ์ วิทยุ และโทรทศั น์

ตวั อย่างที่ 4.1 การนำเสนอขอ้ มลู ในรูปบทความ
ข้อมูลรายงาน บมจ.ปตท. และ บมจ.บางจากปิโตรเลียม ประกาศปรับลดราคาขายปลีก

น้ำมันกลุ่มเบนซินและแก๊สโซฮอล์ 50 สตางค์/ลิตร ยกเว้น E8 สำหรับราคาใหม่มีดังนี้ เบนซิน 95 อยู่ที่
36.36 บาท/ลติ ร แก๊สโซฮอล์ 95 อยู่ที่ 29.25 บาท/ลิตร แกส๊ โซฮอล์ 91 อยู่ที่ 28.98 บาท/ลติ ร E20 อยู่
ที่ 26.74 บาท/ลิตร E85 อยู่ท่ี 21.14 บาท/ลิตร ดีเซล 28.79 บาท/ลิตร ดีเซล พรีเมียม 31.79 บาท /
ลติ ร (ราคานี้ยงั ไมร่ วมภาษที อ้ งท่ขี องแต่ละจังหวดั )

(2) การนำเสนอข้อมูลในรูปบทความก่ึงตาราง (semi-tabular presentation) เป็น
การนำเสนอข้อมูลโดยแยกตัวเลขออกจากข้อความ หรือจัดแยกแยะประเภทของตัวเลขให้เห็นชัดเจน
เพ่ือความสะดวกในการเปรยี บเทียบ

208

ตัวอย่างท่ี 4.2 ราคาน้ำมนั ขายปลีกในเขตกรุงเทพและปริมณฑล ของ ปตท. ดังน้ี

ชนิดน้ำมัน ราคาลิตรละ (หน่วยเปน็ บาท)

แก๊สโซฮอล์ 95 29.25

แกส๊ โซฮอล์ 91 28.98

แก๊สโซฮอล์ E20 26.74

แกส๊ โซฮอล์ E85 21.14

เบนซนิ 95 36.36

แกส๊ NGV 14.14

ดเี ซลหมนุ เร็ว พรเี มียม 31.79

จากบทความกงึ่ ตาราง จงตอบคำถามต่อไปน้ี
1. มีเงิน 800 บาท จะเติมนำ้ มันเบนซนิ 95ได้ก่ลี ติ ร
.............................................................................................................................................................
2. น้ำมันแกส๊ โซฮอล์ 91 และเบนซิน 95 มสี ว่ นตา่ งราคาลติ รละกบี่ าท
.............................................................................................................................................................
3. จา่ ยเงิน 1,000 บาท สำหรบั เตมิ แก๊สโซฮอล์ E20 25 ลิตร จะไดร้ ับเงนิ ทอนก่บี าท
.............................................................................................................................................................

4.1.3 การนำเสนอขอ้ มูลแบบเป็นแบบแผน (formal presentation)
การนำเสนอข้อมูลที่มีรูปแผนหรือกฎเกณฑ์ที่ต้องปฏิบัติตามมาตรฐานท่ีกำหนดไว้ การ

นำเสนอข้อมูลประเภทน้ีท่ีนิยม ได้แก่ การนำเสนอข้อมูลในรูปตาราง แผนภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิ
วงกลม หรอื กราฟเสน้

(1) การนำเสนอข้อมูลโดยตาราง (tabular presentation) เป็นการนำเสนอข้อมูลโดย
จัดระเบียบแยกประเภทของข้อมูลลงในตารางซ่ึงจัดเป็นสดมภ์หรือแนวต้ัง (columns) และแนวนอน
(rows)

209

ตัวอย่างท่ี 4.3 ตารางแสดงจำนวนตวั แทนนักกฬี าของโรงเรียนเอกชนจากแต่ละภมู ิภาค

ภาค เพศ จำนวน (คน)

ภาคเหนือ ชาย 104

หญงิ 166

รวม 270

ภาคกลาง ชาย 128

หญงิ 202

รวม 330

ภาคตะวนั ออกเฉียงเหนอื ชาย 154

หญงิ 216

รวม 370

ภาคใต้ ชาย 82

หญิง 108

รวม 190

จากตารางตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
1. ภาคใดมตี วั แทนนักกีฬามากที่สดุ และคิดเปน็ ร้อยละเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ตัวแทนนกั กีฬาเพศชายทกุ ภาคคดิ เป็นรอ้ ยละเท่าไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ตวั แทนนกั กีฬาภาคกลางมากกวา่ ตัวแทนนักกีฬาภาคเหนือคดิ เปน็ ร้อยละเท่าไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(2) การนำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิ (charts presentation) เป็นวิธีการนำเสนอที่
ดึงดูดความสนใจผูอ้ ่านได้ดี เพราะการนำเสนอโดยวิธีนจี้ ะเปน็ รูปภาพหรอื กราฟทีอ่ า่ นได้ง่าย สามารถใชส้ ี
หรือลวดลายแยกประเภทข้อมูล ให้ดูสวยงามข้ึนและสามารถแยกย่อยข้อมูลแต่ละส่วน ให้เห็นชัดเจน
สะดวกในการเปรียบเทียบและวิเคราะห์ เปน็ ประโยชน์ในการนำไปใช้ประกอบการตัดสินใจ ไดแ้ ก่

210

❖ การนำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูปภาพ (pictogram) เป็นแผนภูมิที่ใช้
รูปภาพแทนจำนวนของข้อมูลที่นำเสนอ เช่น แผนภูมิรูปภาพคน รูปภาพคน 1 คน แสดงประชากรที่
นำเสนอ 2 ล้านคน เปน็ ต้น การเขียนแผนภูมิรปู ภาพ อาจกำหนดให้รปู ภาพ 1 รูป แทนจำนวนสิ่งของ 1
หน่วยหรอื หลายหน่วยกไ็ ด้ แตล่ ะรปู ตอ้ งมขี นาดเทา่ กันเสมอ

ตวั อยา่ งท่ี 4.4 แผนภมู ริ ูปภาพแสดงการขายส่งน้ำดื่มของบรษิ ัทแหง่ หนึ่ง ดงั นี้

จากแผนภูมริ ูปภาพตอบคำถามตอ่ ไปนี้
1. บริษัทแห่งน้ีขายส่งน้ำดื่มในเวลา 1 สปั ดาห์ เปน็ จำนวนเทา่ ไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. วนั ทส่ี ง่ น้ำดื่มได้มากทส่ี ุดคอื วันใด และขายส่งเปน็ จำนวนเท่าไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. วนั ทีส่ ่งนำ้ ดมื่ ไดน้ ้อยที่สดุ คอื วันใด และขายสง่ เป็นจำนวนเทา่ ไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. วนั ทีส่ ง่ นำ้ ดื่มไดม้ ากที่สดุ มากกว่าวันทส่ี ง่ ไดน้ ้อยที่สุดกี่ขวด และการขายสง่ คดิ เป็นร้อยละเทา่ ไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. วันเสาร์-อาทิตยส์ ง่ น้ำดืม่ น้อยกว่าวนั จนั ทร์-วันศกุ ร์กข่ี วด คิดเปน็ ร้อยละเท่าไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
❖ การน ำเสน อข้อมู ลโดยแ ผน ภู มิ แ ท่ ง (bar chart) เป็น แผน ภู มิท่ี

ประกอบด้วยแกนนอน แกนต้งั และแท่งรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า (bar) ท่ีมีความกว้างของแตล่ ะรูปเท่ากนั สว่ น
ความยาวจะแปรตามขนาดของข้อมูล การนำเสนอข้อมูลอาจจัดให้แท่งแต่ละแท่งอยู่ในแนวต้ังหรือ
แนวนอนก็ได้ โดยวางเรียงให้ชิดกันหรือห่างกันเล็กน้อยเท่า ๆ กันก็ได้ พร้อมท้ังเขยี นรายละเอียดของแต่

211

ละแท่งกำกับไว้ นอกจากนี้ เพื่อความสวยงามอาจจะใช้วิธีแรเงาหรือระบายสี เพ่ือให้ดูสวยงามและ
สะดวกในการศกึ ษาเปรียบเทยี บ
ตวั อยา่ งท่ี 4.5 แผนภมู แิ ท่งแสดงจำนวนสาขาของธนาคารตา่ ง ๆ ดังนี้

จากแผนภมู ริ ูปแทง่ ตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
1. ธนาคารใดท่ีมกี ารขยายสาขาของธนาคารมากทส่ี ุด จำนวนเท่าไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. สาขากรงุ เทพมหานครของธนาคารใดมจี ำนวนสาขานอ้ ยที่สุด และมากทสี่ ุด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. สาขาต่างจังหวัดของธนาคารกรุงไทยและธนาคารกรุงเทพ ธนาคารใดมีการขยายสาขามากกว่า

กนั และคิดเปน็ รอ้ ยละเท่าไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

❖ การนำเสนอข้อมูลโดยแผนภูมิวงกลม (pie chart) เป็นการนำเสนอข้อมูล
โดยจัดแบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็น 100 ส่วน แต่ละส่วนคิดเป็น 1% บรรจุในวงกลม โดยที่เทียบ 100
ส่วนกับมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลม ซ่ึงจะได้ 100% เท่ากับ 360 องศา หรือข้อมูล 1% มีค่าเท่ากับ
3.6 องศา นนั่ เอง

212

ตัวอยา่ ง 4.6 แผนภูมิรูปวงกลมแสดงความชอบซื้อขนมสามอันดับแรกของนักเรียนโรงเรียนคณิต
วิทยา

จากแผนภมู ิวงกลม ตอบคำถามตอ่ ไปนี้
1. นักเรียนชอบซอ้ื ขนมชนิดใดมากทส่ี ุด คดิ เป็นร้อยละเท่าไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. นักเรยี นชอบซอ้ื ขนมชนดิ ใดน้อยทสี่ ุด คิดเปน็ รอ้ ยละเทา่ ไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. นกั เรยี นชอบซื้อผลติ ภณั ฑ์จากนมนอ้ ยกว่าชอบซื้อขนมกรุบกรอบ คดิ เปน็ ร้อยละเทา่ ไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. หากต้องการสรา้ งแผนภมู วิ งกลม แตล่ ะสว่ นของความชอบซ้ือสามอนั แรกกางกีอ่ งศา
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(3) การนำเสนอข้อมูลโดยกราฟเส้น (line graph) เป็นการนำเสนอข้อมูลที่เหมาะกับ
ขอ้ มูลท่มี ีการเปล่ียนแปลงตามระยะเวลา แสดงลำดับกอ่ นหลัง นิยมใช้กันมากในทางธุรกิจ สามารถแสดง
ข้อมูลหลายๆ ชุดในกราฟเดยี วกนั ได้ กราฟเสน้ จะช่วยใหม้ องเห็นแนวโน้มและความสมั พันธ์ของขอ้ มูลแต่
ละชว่ งเวลาได้อย่างดี ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการพยากรณ์

213

ตัวอย่างที่ 4.7 กราฟเส้นแสดงผลิตภัณฑ์สับปะรด 4 ประเภท ได้แก่ สับปะรดกระป๋อง น้ำสับปะรด
สับปะรดกวน และสับปะรดแห้ง ทสี่ ง่ ออกไปประเทศแคนาดา จีน และ ญ่ีปนุ่

จากแผนภมู ิกราฟเสน้ ตอบคำถามต่อไปนี้
1. นำ้ สับปะรดขายดที ่สี ุดในประเทศใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ผลิตภณั ฑ์สบั ปะรดประเภทใดขายดีทส่ี ดุ ในประเทศจีน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ผลิตภณั ฑ์สับปะรดประเภทใดมยี อดขายใกล้เคียงกนั ในทงั้ 3 ประเทศ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ประเทศไทยส่งผลติ ภัณฑ์สบั ปะรดไปขายประเทศใดมากทีส่ ดุ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

214

(4) การนำเสนอขอ้ มูลโดยแผนภาพลำต้นและใบ (stem and leaf plot)
แผนภาพต้นและใบ เป็นแผนภาพสำหรับนำเสนอข้อมูลอีกประเภทหนึ่ง ซ่ึง

สามารถบอกได้ว่าในแต่ละช่วงใด ๆ มีข้อมูลอะไรอยู่บ้าง ต่างจากตารางแจกแจงความถ่ี ซ่ึงไม่สามารถ
บอกได้ว่าข้อมูลท่ีมีอยู่ มีค่าใดบ้าง ถึงแม้จะแบ่งข้อมูลออกเป็นช่วง ๆ เหมือนกับแผนภาพต้นและใบ
ตารางแจกแจงความถ่ีจะให้ภาพรวมในแต่ละช่วงคร่าว ๆ ว่าข้อมูลในแต่ละกลุ่มของช้ันนั้นมีมากน้อย
เพียงใดเม่ือเปรียบเทียบกับข้อมูลกลุ่มอ่ืน ๆ แผนภาพต้นและใบ เป็นการนำเสนอข้อมูลท่ีสามารถรักษา
ความละเอียดของขอ้ มูลไว้ได้ครบถ้วน กลา่ วคอื ได้ทราบถึงค่าข้อมลู จริงและยังใช้วิเคราะห์ขอ้ มูลเบือ้ งต้น
ได้

การสรา้ งแผนภาพลำตน้ และใบ ดังน้ี
1. เลอื กเอาตวั เลขหลกั ตำแหน่งซา้ ยมอื ทีซ่ ำ้ มาทำเป็น “ลำตน้ ”
2. นำเลขที่เหลือ ของข้อมูลแต่ละตัว ตำแหน่งหลักทางขวามือ มาเขียนลงไปในช่อง

“ใบ”
3. เรียงลำดับ “ใบ” จากน้อยไปมาก เพอ่ื ใหส้ ะดวกต่อการวิเคราะห์ข้อมลู

ตัวอย่างเชน่ จากการเลือกชั่งนำ้ หนักของตวั แทนนักเรียน ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 จำนวน 20 คน ไดผ้ ล
ดงั น้ี

นกั เรียนคนที่ 1 - 10 37 43 45 42 52 51 42 40 40 41

นกั เรยี นคนที่ 11 - 20 35 36 46 44 50 47 47 43 47 38

แบง่ กลุม่ ขอ้ มูลเปน็ 3 กล่มุ ดังนี้ (ตามตวั เลขในหลักสบิ )
กลมุ่ ที่ 1 37, 35, 36, 38
กลมุ่ ท่ี 2 43, 45, 42, 42, 40, 40, 41, 46, 44, 47, 47, 43, 47
กลุม่ ที่ 3 52, 51, 50

ข้นั ตอนการสร้างลำตน้
จากกลุ่มข้อมลู 3 กลุ่ม นำมาสร้างเป็นลำต้น (stems) โดยใช้เลขโดดจากหลักสิบของแตล่ ะ

กลุ่มได้ ดงั น้ี

ลำต้น ใบ

กลุม่ 30 – 39 215
กลุ่ม 40 – 49
กลมุ่ 50 – 59 3 7, 5, 6, 8
4 3, 5, 2, 2, 0, 0, 1, 6, 4, 7, 7, 3, 7
5 2, 1, 0

ขัน้ ตอนการสรา้ งใบ
นำเลขโดดในหลักหน่วยของแต่ละกลุ่มข้อมูลเป็นใบ (leaves) โดยเรียงลำดับข้อมูลแต่ละ

ใบจากนอ้ ยไปมาก

จ าก ลำต้น ใบ แผนภาพ
ลำต้นและ กลมุ่ 30 – 39 3 5, 6, 7, 8 ใบ จ ะ
พบว่า กลุม่ 40 – 49 4 0, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7

กล่มุ 50 – 59 5 0, 1, 2

1. ในช่วง 40-49 จะมจี ำนวนข้อมลู มากท่สี ุด
2. นักเรียนส่วนใหญม่ นี ำ้ หนัก 47 กิโลกรัม
3. นกั เรียนทีม่ ีน้ำหนักนอ้ ยทส่ี ุด คือ 35 กโิ ลกรมั และ นักเรียนที่มีน้ำหนักมากที่สดุ คอื 52 กิโลกรมั
4. ตัวแทนนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 20 คน ผลรวมน้ำหนัก คือ 866 กิโลกรัม และ
นำ้ หนกั เฉลี่ย คือ 43.3 กิโลกรมั

ตัวอยา่ งที่ 4.8 ข้อมลู ต่อไปนี้ใช้เวลา (เป็นนาท)ี นกั เรียน 20 คน รอในร้านหนังสอื เพือ่ จ่ายเงนิ คา่
หนังสอื ในการเร่ิมตน้ ของฤดูใบไมผ้ ลิของปีการศกึ ษา 2021

15 8 23 21 5 17 31 22 34 6
5 10 14 17 16 25 30 3 31 19

1. จงสร้างแผนภาพลำต้นและใบ แสดงผลข้อมูลเหล่านี้
2. นกั เรียนท่รี อจ่ายเงินคา่ หนังสอื ส่วนใหญ่ใช้เวลารอนานก่ีนาที
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

216

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตัวอย่างที่ 4.9 ต่อไปน้ีเป็นผลรวมการว่ิงในสนามของนักฟุตบอลประจำโรงเรียน โดยกองหลัง 14 คน
ของ 14 ทีมฟุตบอลโรงเรียน (หนว่ ย : จำนวนรอบในการวงิ่ )

745 921 1133 1024 848 775 800
1009 1275 857 933 1145 967 995

1. จงสรา้ งแผนภาพลำตน้ และใบ แสดงผลขอ้ มลู เหล่านี้
2. อยากทราบว่าทีมฟุตบอลโรงเรียนจะมีผลรวมการวง่ิ มากที่สดุ และน้อยสดุ กี่รอบ

217

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

218

แบบฝกึ หดั 4.3

1. ตารางแสดงจำนวนของลกู จ้างภาคเอกชนและภาครฐั บาลท่ีไดร้ ับผลประโยชน์เพม่ิ เติม

ผลประโยชนเ์ พ่ิมเติม จำนวนคน
โบนัส 144,400
1,879,900
ค่าล่วงเวลา 2,566,000
เงนิ สดอืน่ ๆ 1,472,100
139,600
อาหาร 737,600
เส้อื ผา้ 652,800
ทอ่ี ยู่อาศยั 7,592,400
อืน่ ๆ
ยอดรวม

จากตารางขา้ งบน ตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
1.1 ลกู จ้างภาคเอกชนและภาครฐั บาลไดร้ ับผลประโยชน์เพิม่ เตมิ สงู สดุ ประเภทใดมากทสี่ ุด จำนวนก่ี

คน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ลูกจ้างภาคเอกชนและภาครัฐบาลได้รับผลประโยชน์เพิ่มเติมจากค่าล่วงเวลาคิดเป็นร้อยละ
เท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 ผลต่างระหว่างจำนวนลูกจ้างภาคเอกชนและภาครัฐบาลท่ีได้รับผลประโยชน์เพิ่มเติมสูงสุดกับ
ต่ำสดุ ก่คี น คิดเป็นร้อยละเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

219

2. แผนภูมิรูปภาพแสดงรายได้ไตรมาสท่ี 2 ของหน่วยงานเอกชนแห่งหน่ึง ปีงบประมาณ
พ.ศ.2558 – 2562

ปี 2562 รายได้
ปี 2561
ปี 2560
ปี 2559
ปี 2558

: 100 ลา้ นบาท

จากตารางขา้ งบน ตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
2.1 ปีงบประมาณ 2562 รายไดข้ องหน่วยงานเอกชนเป็นเทา่ ไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.2 รายได้ของหน่วยงานเอกชน ปีงบประมาณ 2562 ต่างจากปีงบประมาณ 2560 อย่างไร และ
เปน็ จำนวนเท่าไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.3 ปีงบประมาณใดรายได้ของหน่วยงานเอกชนเพิ่มขึน้ มากทสี่ ุด และเพิม่ ขนึ้ น้อยทส่ี ดุ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.4 แนวโน้มรายไดข้ องหน่วยงานเอกชน ปีงบประมาณ 2563 เป็นอย่างไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

.

220

3. แผนภมู แิ ทง่ แสดงจำนวนการผลติ เสอื้ ในเดอื นมกราคมและกุมภาพนั ธ์ จำแนกตามสี ดังน้ี

จงตอบคำถามต่อไปน้ี
3.1 แนวโน้มการผลติ เสื้อสีฟา้ เพ่มิ ขน้ึ หรอื ลดลง คดิ เป็นรอ้ ยละเทา่ ไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.2 แนวโน้มการผลติ เสื้อสขี าวเพิม่ ข้ึนหรือลดลง คดิ เป็นรอ้ ยละเทา่ ไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.3 แนวโนม้ การผลติ เสื้อของเดอื นมกราคมและกุมภาพนั ธ์เปน็ อย่างไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

221

4. ข้อมลู แสดงจำนวนคนที่ชอบสีตา่ ง ๆ จำนวน 200 คน
4.1 ถ้าจะสรา้ งแผนภมู วิ งกลม แตล่ ะสว่ นของวงกลมคิดเป็นรอ้ ยละเท่าใด และกอี่ งศา

สี จำนวนคน รอ้ ยละ องศา
สีแดง 26
สฟี า้ 70
สชี มพู 50
สสี ้ม 30
สีเขียว 24
200
รวม

4.2 จงสร้างแผนภูมวิ งกลมแสดงจำนวนคนท่ชี อบสีตา่ ง ๆ

222
5. กราฟเสน้ แสดงการเปรียบเทียบสัดส่วนประเภทที่อยู่อาศยั สรา้ งเสร็จปี 2530 – ก.ย. 2541

จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
5.1 แนวโนม้ ทอ่ี ยอู่ าศยั สร้างเสรจ็ ปี พ.ศ. 2530 – 2541 ประเภทใดท่ไี ดร้ ับความนยิ มเพม่ิ ขึน้

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5.2 แนวโน้มท่ีอยู่อาศัยสร้างเสร็จประเภทบ้านและอาคารพาณิชย์เป็นอย่างไร และวิเคราะห์
สถานการณ์
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5.3 ปี พ.ศ.2538 - 2539 สัดส่วนที่อยู่อาศัยสร้างเสร็จแต่ละประเภทเป็นอย่างไร คิดเป็นร้อยละ
เทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

223

6. ผ้จู ดั นทิ รรศการแหง่ หนึง่ สำรวจอายขุ องผู้เขา้ ชมนทิ รรศการ พบว่า อายุของผเู้ ข้าชมนิทรรศการ 30
คนแรกท่ีมาร่วมงาน เป็นดังน้ี

12, 11, 22, 32, 35, 45, 46, 14, 16, 33, 30, 41, 7, 9, 25,
8, 51, 43, 18, 17, 19, 32, 34, 18, 22, 24, 56, 56, 61, 13

6.1 จงสร้างแผนภาพลำตน้ และใบของอายผุ ้เู ข้าชมนิทรรศการ
6.2 จงหาอายุตำ่ สุดและสงู สุดของผู้เขา้ ชมนทิ รรศการ
6.3 จงหาวา่ ผ้เู ข้าชมนทิ รรศการกลมุ่ อายอุ ย่ใู นชว่ งใดมากที่สดุ

224
7. จากขอ้ มลู ที่เป็นความดนั โลหิต (มิลลิเมตรปรอท) ของคนไข้ จำนวน 30 คน ต่อไปนี้

154 151 148 131 160 154 150 161 144 183
160 206 176 166 129 151 137 159 175 129
198 189 180 158 135 123 185 153 132 170
7.1 จงสร้างแผนภาพลำตน้ และใบ
7.2 จงหาระดบั ความดันโลหติ ต่ำสุดและสงู สุดของคนไข้
7.3 จงหาว่าคนไข้มรี ะดับความดนั โลหิตอยใู่ นช่วงใดมากทส่ี ดุ

***********************************

225

4.4 การวเิ คราะห์ข้อมลู ข่าวสาร
การใช้ข้อมลู ข่าวสารมหี ลายระดบั ซ่ึงในแตล่ ะระดับจะมีวตั ถปุ ระสงค์ของการใชข้ อ้ มลู แตกต่างกัน

ดงั นั้น การวเิ คราะห์ข้อมูลข่าวสารท่ีรวบรวมมาได้จงึ ต้องให้สอดคล้องกบั วตั ถุประสงคท์ ี่ตอ้ งการ ในท่ีนี้จะ
กล่าวถึงเฉพาะการวิเคราะห์ขอ้ มลู ข่าวสารโดยใช้ สถิติเบ้ืองต้นเท่านัน้ วิธกี ารวิเคราะห์ข้อมลู ข่าวสารแบ่ง
ออก 2 ลกั ษณะ ดงั น้ี

4.4.1. การวิเคราะห์ข้อมูลข่าวสารที่มีลักษณะเป็นข้อความ ข้อมูลประเภทนี้ส่วนใหญ่มี
วัตถุประสงค์เพื่อวิเคราะห์หาสาเหตุของปัญหา การกำหนดทางเลอื กในการแก้ปัญหา หรือเพื่อตัดสนิ ใจ
เลือกทางเลือกในการแก้ปัญหา วิธีการวิเคราะห์ทำได้หลายวิธี เช่น การระดมสมอง การใช้ผังก้างปลา
ผังต้นไม้ เปน็ ตน้

ตัวอย่างท่ี 4.10 “กรุงเทพฯ อากาศร้อนมากแต่ยังน้อยกว่าชัยนาท นครสวรรค์ และแม่ฮ่องสอน ซ่ึงเป็น

รองกาญจนบรุ ”ี จังหวดั ใดร้อนนอ้ ยทสี่ ุด

ก. นครสวรรค์ ข. แม่ฮ่องสอน

ค. กรงุ เทพฯ ง. กาญจนบรุ ี

ตัวอยา่ งที่ 4.11 “ถ้าผมแจกเงินหมู่บ้านละ 3 แสนบาท และให้เงินทุกหมู่บ้าน” ถ้าผมแจกเงินหมู่บ้าน

ละ 3 แสนบาทจริง แต่ไม่ไดใ้ ห้เงนิ ทุกหมู่บ้านแสดงว่าคำพดู นเี้ ปน็ ไปตามขอ้ ใด

ก. เปน็ จริง ข. เป็นเท็จ

ค. เป็นไดท้ ัง้ จริงและเทจ็ ง. ไมเ่ ป็นท้ังจรงิ และเทจ็

4.4.2. การวิเคราะห์ข้อมูลข่าวสารที่มีลักษณะเป็นตัวเลข การวิเคราะห์ข้อมูลข่าวสาร
ดังกล่าวจะวิเคราะห์ตามชนิดของข้อมูล เช่น ข้อมูลเชิงคุณภาพ จะวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นด้วย ความถ่ี
ความถ่ีสัมพัทธ์ ร้อยละ หรือฐานนิยม สว่ นข้อมูลเชงิ ปริมาณวเิ คราะห์ด้วยฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลย่ี เลข
คณิต ซึ่งเป็นค่ากลางของข้อมูลท่ีใช้เป็นตัวแทนในการบอกลักษณะท่ีเป็นภาพรวมของข้อมูล และค่า
เบย่ี งเบนมาตรฐานซง่ึ เป็นค่าวัดการกระจายของข้อมูล การเลือกใชก้ ารวิเคราะหใ์ ดนั้น ผ้ใู ช้จะตอ้ งเลอื กใช้
ใหเ้ หมาะสม

226

ตัวอย่างท่ี 4.12 คะแนนสอบของนักศึกษา 30 คน สรปุ ได้ดงั ตาราง

คะแนน ความถ่ี

31 – 40 8

41 – 50 5

51 – 60 6

61 – 70 2

71 – 80 9

รวม 30

จากตารางจงตอบคำถามต่อไปนี้ .................................
1. มนี ักศึกษากค่ี น ทไ่ี ดค้ ะแนนไม่ถึง 41 คะแนน .................................
2. มนี ักศึกษากี่คน ท่ไี ด้คะแนนเกิน 70 คะแนน .................................
3. นกั ศึกษาส่วนมากไดค้ ะแนนอยใู่ นชว่ งใด .................................
4. ช่วงคะแนนใดท่ีมีจำนวนนกั ศกึ ษาน้อยทสี่ ุด .................................
5. มีกค่ี นทไี่ ด้รับคะแนนสงู กว่า 50.5 และ ตำ่ กว่า 60.5

ตัวอยา่ งท่ี 4.13 ตารางแจกแจงความถีน่ ำ้ หนักสมั ภาระ 50 ชิน้

นำ้ หนัก (ก.ก.) จำนวนสัมภาระ

7–9 2

10 – 12 8

13 – 15 13

16 – 18 20

19 – 21 7

รวม 50

จากตารางจงตอบคำถามตอ่ ไปนี้ .................................
1. มสี มั ภาระกีช่ ้นิ ทห่ี นักกว่า 18 กโิ ลกรัม .................................
2. สมั ภาระชิน้ ท่ีหนกั ทีส่ ดุ มีน้ำหนักเทา่ ใด .................................
3. สัมภาระส่วนมากมีนำ้ หนกั อยู่ในช่วงใด .................................
4. มสี ัมภาระกีช่ ิ้นทม่ี ีนำ้ หนักไมเ่ กิน 19 กิโลกรัม .................................
5. มีสมั ภาระกี่ชิ้นที่หนกั กว่า 12 กโิ ลกรมั

227

4.4.3 การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลาง (measures of central tendency)
เป็นระเบียบวธิ ีทางสถติ ใิ นการหาค่าเพียงค่าเดียวท่ีจะใช้เป็นตัวแทนของขอ้ มลู ท้งั ชุด คา่ ทหี่ า

ได้น้ีจะเป็นค่ากลาง ๆ เรียกว่า ค่ากลาง ทำให้สามารถทราบถึงลักษณะของข้อมูลท้ังหมดท่ีเก็บรวบรวม
มาได้

ประเภทของการวัดแนวโนม้ เขา้ สสู่ ว่ นกลาง ท่นี ยิ มใช้ ได้แก่
1. มัชฌมิ เลขคณิต/ค่าเฉลีย่ เลขคณติ (arithmetic mean)
2. มธั ยฐาน (median)
3. ฐานนิยม (mode)

ค่ากลางแต่ละวิธีมีข้อดี-ข้อเสียแตกต่างกันไป ข้ึนอยู่กับวัตถุประสงค์ของการหาค่ากลาง
การกระจายของข้อมูล และความถูกต้องของค่ากลางท่ีหาได้ แต่เนื่องจากข้อมูลที่รวบรวมมาน้ันมี 2
ลักษณะ คือ (1) ข้อมูลที่ไม่ได้จัดเรียงเป็นกลุ่มหรือข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ และ (2) ข้อมูลที่มีการ
จัดเรียงเป็นกลุ่มหรือข้อมูลแจกแจงความถี่ ดังนั้น การวิเคราะห์หาแนวโน้มสู่ส่วนกลางของข้อมูล 2
ลักษณะนอ้ี าจแตกตา่ งกันบ้าง ดังน้ี

1. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ /มัชฌิมเลขคณติ (mean)
บางคร้ังเรียกว่า “ค่าเฉลี่ย” เป็นค่ากลางที่ได้จากการหารผลรวมของข้อมูลทุกค่า

ดว้ ยจำนวนข้อมูล สัญลักษณ์ทใ่ี ช้แทนค่าเฉลีย่ ตา่ งกัน ดังน้ี
 (มวิ ) แทน คา่ เฉลยี่ ของประชากร
ค่าเฉลี่ยของประชากร คือ ค่ากลางท่คี ำนวณจากทุกหนว่ ยตัวอย่างจากประชากร
X (เอ็กซ์-บาร)์ แทน คา่ เฉล่ียของตัวอย่าง
ค่าเฉล่ียของตัวอย่าง คือ ค่ากลางท่ีคำนวณจากหน่วยตัวอย่างบางส่วนจาก

ประชากร

กรณที ี่ 1 ขอ้ มูลทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถ่ี

• ค่าเฉลี่ยของประชากร

N
 Xi
= i=1 = X1 + X2 + X3 +... + X N
N
N

เม่อื

228

N ผลรวมของข้อมูล หรอื เปน็ ผลรวมของขอ้ มูล N ตัว
จำนวนขอ้ มลู ท้งั หมด
 Xi แทน

i=1

N แทน

• คา่ เฉลี่ยของตวั อย่าง

n
 Xi
X= i=1 = X1 + X2 + X3 + ... + Xn
n
n

n

เม่ือ  Xi แทน ผลรวมของข้อมูล หรอื เปน็ ผลรวมของข้อมลู n ตวั

i=1

n แทน จำนวนข้อมลู ท้งั หมด

ตัวอย่างท่ี 4.14 สุ่มตัวอย่างนักศึกษากลุ่มหนึ่ง 10 คน สำรวจจำนวนครั้งท่ีแต่ละคนใช้
อนิ เตอรเ์ นต็ ใน 1 เดือน ดังนี้

25 18 22 30 14 16 8 20 19 26

จงหาจำนวนครัง้ เฉลี่ยการใช้ อนิ เตอรเ์ นต็ ของนักศึกษากลมุ่ น้ี

n
 Xi
X= i=1
วิธีทำ จากสูตร
n

= 25 +18 + 22 + 30 +14 +16 + 8 + 20 +19 + 26

10

= 198

10

= 19.8

นั่นคือ จำนวนครง้ั การใชอ้ ินเตอรเ์ น็ตของนักศึกษาในหนึง่ เดอื นเฉลีย่ 19.8 ครัง้

229

ตวั อยา่ งท่ี 4.15 จากการช่ังน้ำหนักของนักศึกษา 50 คน ค่าน้ำหนักเฉล่ียของนักศึกษาเท่ากับ 48
กโิ ลกรัม อยากทราบวา่ น้ำหนักรวมของนกั ศกึ ษากลุ่มนีเ้ ปน็ เท่าไร

N
 Xi
จากสูตร  = i=1
วิธีทำ
N

N = N

 Xi
i=1

= 50  48

= 2,400 กิโลกรัม

ดังนนั้ น้ำหนกั รวมของนกั ศึกษากลมุ่ นี้เท่ากบั 2,400 กิโลกรมั

ตัวอย่างท่ี 4.16 จงหาอายุเฉลีย่ ของคน 5 คนซง่ึ มีอายุ ดงั น้ี 6, 8, 12, 25 และ 19 ปี

วธิ ีทำ ..................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................

กรณที ่ี 2 ข้อมูลท่แี จกแจงความถ่ี
ขอ้ มูลท่ีเก็บรวบรวมมาและยังไม่ไดม้ ีการเปลยี่ นแปลงใด ๆ เรยี กว่า ข้อมูลดบิ (raw

data) จะมีลักษณะกระจัดกระจายไม่เป็นระบบ ยากแก่การสรุปลักษณะหรือมองหาความสัมพันธ์ใด ๆ
จึงต้องนำมาจัดระบบ แยกหมวดหมู่เสียใหม่ ถ้าหากว่าจำนวนขอ้ มูลมีไม่มากนัก ก็จะกระทำได้ง่าย โดย
การนำมาเรยี งลำดบั จากมากไปหานอ้ ยหรอื จากน้อยไปหามาก เชน่

จากการสำรวจจำนวนพนกั งานของธนาคาร 12 แห่ง ปรากฏว่ามีจำนวน 50 71
46 52 74 64 38 41 39 67 48 61 คน นำมาเรียงลำดบั จากน้อยไปหามากไดเ้ ปน็ 38 39 41
46 48 50 52 61 64 67 71 74 คน เป็นต้น ข้อมูลท่ีจัดลักษณะนี้เรียกว่า ข้อมูลไม่จัดกลุ่ม
(ungrouped data) แต่ถ้าหากว่าข้อมูลมีจำนวนมากโดยทั่วไปถือว่าต้ังแต่ 30 จำนวนขึ้นไปจะนำมา
จัดแยกเป็นกลุ่ม เป็นหมวดหมู่โดย การแจกแจงความถี่ (frequency distribution) ข้อมูลที่จัด

230

ลักษณะน้ี เรียกว่า ข้อมูลจัดกลุ่ม (grouped data) ซ่ึงจะช่วยให้มองเห็นภาพรวมของข้อมูลได้ชัดเจน
และรวดเร็วขนึ้ การแจกแจงความถ่ี กระทำได้ 2 วธิ ี คือ การแจกแจงความถ่ีด้วยตาราง และการแจกแจง
ความถ่ดี ้วยกราฟหรอื แผนภูมิ

การแจกแจงความถีด่ ว้ ยตาราง
การแจกแจงความถ่ีด้วยตารางจะสร้างตารางโดยการนำข้อมูลมาจัดเปน็ กล่มุ หรือเป็นช้นั ที่
มีช่วงสั้น ๆ เรียกว่า อันตรภาคชั้น (class interval) แล้วหาจำนวนข้อมูลในแต่ละอันตรภาคช้ัน
เรียกวา่ ความถ่ี (frequency) แทนดว้ ยสัญลักษณ์ f โดยทั่วไปจะหาค่าความถี่ โดยบันทึกคะแนนแตล่ ะ
ตัวด้วยรอยขีด (tally) เสียก่อน แล้วจึงนับรอยขีดในแต่ละอันตรภาคชั้นเป็นค่าความถี่ในอันตรภาคช้ัน
น้นั ๆ ดงั ตารางท่ี 4.1

ตารางที่ 4.1 แสดงการแจกแจงความถค่ี ะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักศึกษาจำนวน 40 คน

คะแนน รอยขีด (tally) ความถ่ี (f)

20 |||| || 7

22 |||| 5

23 |||| 4

24 |||| | 6

25 |||| | 6

26 |||| 4

27 |||| ||| 8

รวม N = 40

จากตาราง จะเห็นว่าจำนวนข้อมูลทั้งหมดซ่ึงแทนด้วยสัญลักษณ์ N เท่ากับ 40 คะแนน
ต่ำสุดคือ 20 คะแนนสงู สดุ คอื 27 ความแตกต่างของขอ้ มูลท่มี คี ่าสูงสุดกับข้อมูลท่มี คี า่ ต่ำสุด ซงึ่ เรียกว่า
พิสัย (range) คือ 27 - 20 = 7 ซงึ่ มีค่าน้อยไม่ส้ินเปลอื งมากนักในการทจี่ ะแสดงขอ้ มูลทุกตวั การแจก
แจงความถี่ลักษณะน้ี จะหาคา่ สถติ ไิ ดถ้ ูกต้องท่สี ุด

ในกรณีที่ต้องการจัดอันตรภาคช้ันแต่ละอันตรภาคชั้นให้มีความกว้าง หรือ อันตรภาค
(interval) มากกว่า 1 กจ็ ะกระทำได้ดงั ตารางท่ี 4.2

231

ตารางท่ี 4.2 แสดงการแจกแจงความถค่ี ะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั ศกึ ษาจำนวน 40 คน

คะแนน รอยขดี ความถ่ี
20 - 21 |||| || 7
22 - 23 |||| |||| 9
24 - 25 |||| |||| || 12
26 - 27 |||| |||| || 12

รวม N = 40

จากตารางท่ี 4.2 จะเป็นข้อมูลชุดเดียวกับตารางท่ี 4.1 แต่แจกแจงความถ่ีโดยให้มีอันตร
ภาคเป็น 2 ซึ่งจะเห็นว่าการแจกแจงความถ่ีในลักษณะน้ี รายละเอียดบางอย่างของข้อมูลจะหายไป เช่น
ในอนั ตรภาคชั้น 26 - 27 บอกให้ทราบว่าผู้ที่สอบได้คะแนนในช่วงน้ีมี 12 คน แต่ไม่สามารถบอกได้ว่า
ผู้ที่ได้คะแนน 26 มีก่ีคน หรือผู้ท่ีได้คะแนน 27 มีก่ีคน เป็นต้น ซ่ึงถ้าย้อนไปดูตารางที่ 4.1 ท่ีจัดโดยมี
อันตรภาคเป็น 1 จะบอกรายละเอยี ดได้ว่าผูส้ อบไดค้ ะแนน 26, 27 มี 4 และ 8 คน ตามลำดบั แสดงว่า
ถ้าช่วงย่ิงกว้างก็จะสูญเสียรายละเอียดบางส่วนไป การแจกแจงความถี่ลักษณะนี้ผลการวิเคราะห์จะ
คลาดเคลือ่ นไปบ้าง แต่ก็ถอื วา่ ใกล้เคียงความจริงทีส่ ุด พจิ ารณาตารางในลักษณะตา่ ง ๆ เพ่ิมเติม ดงั นี้

ในกรณีที่มีข้อมูลบางตัว มีค่าแตกต่างจากข้อมูลตัวอื่น ๆ ในชุดเดียวกันมากเกินไป ก็จะจัด
ตารางแจกแจงความถี่เป็นแบบ ช้ันเปิด (open class) โดยใช้คำว่า น้อยกว่าหรือมากกว่า ประกอบค่า
นอ้ ยสดุ หรือมากสดุ ของอันตรภาคช้นั ดงั ตวั อย่างท่ี 4.3

ตารางท่ี 4.3 แสดงการแจกแจงความถจ่ี ำนวนผูส้ มัครสมาชกิ ชมรมคณติ ศาสตร์จำแนกตามอายุ ดงั น้ี

ช่วงอายุ (ปี) จำนวน

น้อยกวา่ 25 211

30 - 39 797

40 - 49 701

50 - 59 446

60 - 69 195

มากกว่า 70 22

รวม 2,372

การแจกแจงความถ่ีแบบช้ันเปิดจะไม่นิยมใช้ เพราะไม่สามารถคำนวณค่าสถิติบางอย่างได้
เชน่ พสิ ยั ค่าเฉลย่ี ซงึ่ จะทำใหย้ ุ่งยากหรือไมส่ ามารถวเิ คราะห์ข้อมูลในข้ันสูงได้

232

ข้ันตอนการสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี
ตารางแจกแจงความถ่ีโดยทั่วไป จะมีส่วนประกอบท่ีสำคัญอยู่ 3 ส่วน คือ ข้อมูล รอยขีด
และความถ่ี ทั้งน้ีจะจดั ให้อันตรภาคเท่ากันหรอื ไม่กไ็ ด้ ขึ้นอยู่กับลกั ษณะของข้อมูลและจุดประสงค์ในการ
ใช้งาน ส่วนใหญ่จะนิยมจัดให้อันตรภาคเท่ากัน เพราะจะสะดวกในการวิเคราะห์ ในบทนี้จึงกล่าวถึง
เฉพาะตารางแจกแจงความถี่ทีม่ อี นั ตรภาคเทา่ กันเทา่ นั้น ซง่ึ มีข้นั ตอนในการสร้าง ดงั นี้
1. หาพิสัย โดย พิสัย = ค่าสูงสดุ - ค่าตำ่ สดุ

หรือ R = U - L
โดยท่ี R แทน พสิ ัย
U แทน คา่ สูงสดุ ของข้อมูล
L แทน คา่ ตำ่ สุดของขอ้ มลู

เช่น จากตารางที่ 2 พิสัย = 27 - 20 = 7
2. กำหนดจำนวนอันตรภาคช้ัน ซ่ึงนิยมจัดให้มี 6 - 15 อันตรภาคช้ัน ท้ังน้ีข้ึนอยู่กับ
ลกั ษณะของข้อมูลและจุดประสงคใ์ นการนำไปใช้ หรืออาจจะกำหนดจำนวนอันตรภาคชน้ั โดยใช้กฎของ
สเตอร์ก (Sturges’ rule) ซึง่ คำนวณจากสูตรดังน้ี

C = 1 + 4.3logN (มัลลิกา บนุ นาค, 2537: 28)
โดย C แทน จำนวนอันตรภาคช้ัน

N แทน จำนวนขอ้ มลู ทัง้ หมด
เช่น จำนวนข้อมูลมี 50 ตัวจะได้

C = 1 + 4.3log50
= 1 + 4.3(1.699)
= 6.60  7

สรปุ เปน็ ตารางแสดงจำนวนอัตรภาคชั้นได้ตามตารางท่ี 4.4 ดังน้ี

233

ตารางท่ี 4.4 แสดงจำนวนอนั ตรภาคช้ันจำแนกตามจำนวนขอ้ มลู

จำนวนข้อมูล (N) จำนวนอนั ตรภาคชั้น (C)

23 - 47 6

48 - 87 7

88 - 186 8

187 - 467 9

468 - 759 10

760 - 1,515 11

1,516 - 3,020 12

3. หาอนั ตรภาค เม่ือกำหนดจำนวนอันตรภาคชนั้ ให้ คำนวณโดย
พิสยั

อนั ตรภาค = จานวนอนั ตรภาคช้นั

หรอื I = R
C

โดยท่ี I แทน อนั ตรภาค
R แทน พสิ ัย
C แทน จำนวนอันตรภาคชนั้

เชน่ จากตารางที่ 2 กำหนดจำนวนอันตรภาคชนั้ (C) = 4 และ ค่าพสิ ัย (R) = 7

จะได้ อันตรภาค (I) = 7 = 1.75

4

แสดงวา่ อันตรภาคจะต้องไมน่ ้อยกว่า 1.75 ดงั น้ัน เพ่ือความสะดวกในการคำนวณ
จงึ ใชอ้ นั ตรภาค เทา่ กบั 2

4. กำหนดชว่ งคะแนนแต่ละอนั ตรภาคชัน้ ให้ครอบคลุมคะแนนท้งั หมด
5. บันทกึ คะแนนแต่ละตวั ด้วยรอยขีด
6. รวมรอยขดี แต่ละอันตรภาคชั้นจะไดเ้ ปน็ ค่าความถีข่ องอันตรภาคชน้ั นนั้ ๆ

234

ตวั อย่างท่ี 4.17 จากการสำรวจรายจา่ ยประจำวัน (คิดเป็นบาท) ของพนักงานบริษทั ประกนั ภยั แหง่ หนง่ึ
ซง่ึ มจี ำนวน 30 คน ปรากฏผลดังนี้

93 83 78 94 70 65 71 87 87 78
55 70 46 75 76 76 60 53 79 85
81 98 73 72 65 76 71 97 69 70
1.1 จงสร้างตารางแจกแจงความถีใ่ ห้มี 6 อันตรภาคชน้ั
1.2 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่โดยให้มอี ันตรภาคเท่ากบั 10

วิธที ำ 1.1 สรา้ งตารางแจกแจงความถโี่ ดยใหม้ ี 6 อันตรภาคชนั้ ตามข้นั ตอนดังนี้

1. หาพิสัยจากผลต่างของรายจ่ายสูงสุดคือ 98 บาทและรายจ่ายต่ำสุดคือ 46 บาท

เพราะฉะนน้ั จะไดพ้ สิ ยั = 98 - 46 = 52 บาท

2. หาอันตรภาค เม่ือกำหนดใหม้ ี 6 อนั ตรภาคชนั้ ดังนี้

อันตรภาค = พิสยั = 52
จานวนอนั ตรภาคช้นั 6

= 8.66  9

3. กำหนดอนั ตรภาคช้ัน โดยเรม่ิ จากข้อมลู ต่ำสุด คือ 46 หรอื ครอบคลุมข้อมลู ต่ำสุด
ให้แตล่ ะอันตรภาคช้นั มีอันตรภาคเทา่ กับ 9 จนกระทง่ั ถงึ ข้อมลู สงู สดุ คือ 98 หรือ

ครอบคลุมข้อมลู สงู สดุ
4. บันทึกข้อมูลแต่ละตัวด้วยรอยขีด | เมื่อครบ 5 ขีด ใช้ (||||) แทน เพ่ือสะดวกในการตรวจ

นับ
5. รวมจำนวนรอยขดี แต่ละอันตรภาคช้นั เขียนในช่องความถี่ ดังตารางท่ี 4.5 ดังนี้

ตารางที่ 4.5 แสดงการแจกแจงความถี่รายจ่ายประจำวันของพนักงานบรษิ ัทประกันภัย 30 คน

รายจ่าย (บาท) รอยขีด ความถ่ี

46 - 54 || 2

55 - 63 || 2

64 - 72 |||| ||| 8

73 - 81 |||| |||| 10

82 - 90 |||| 4

91 - 99 |||| 4

รวม N = 30

235

1.2 สร้างตารางแจกแจงความถโ่ี ดยใหม้ อี นั ตรภาคเทา่ กบั 10 ตามขนั้ ตอน ดงั นี้
1. กำหนดชว่ งคะแนนแตล่ ะอนั ตรภาคช้ัน ให้ครอบคลุมคะแนนทัง้ หมด
2. บันทกึ คะแนนแต่ละตวั ด้วยรอยขดี
3. รวมจำนวนรอยขดี แตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ เป็นคา่ ความถี่ของอันตรภาคชัน้ นนั้ ๆ

ตารางท่ี 4.6 แสดงการแจกแจงความถ่รี ายจ่ายประจำวันของพนกั งานบริษทั ประกนั ภยั 30 คน

รายจ่าย (บาท) รอยขดี ความถ่ี
46 - 55 || 2
56 - 65 |||| 4
66 - 75 |||| |||| 9
76 - 85 |||| |||| 9
86 - 95 |||| 4
96 - 105 || 2
รวม
N = 30

หมายเหตุ เนื่องจากจัดอันตรภาคช้ันทุกอันตรภาคชั้น ให้มีอันตรภาคเท่ากัน ดังนั้น ใน
อนั ตรภาคชน้ั สุดท้ายจึงได้ 96 - 105 ทั้งที่รายจ่ายสูงสุด คือ 98 และรายจา่ ย 99 - 105 ไม่มใี นข้อมูลท่ี
สำรวจมา อย่างไรก็ตามการจัดอันตรภาคช้ันลักษณะน้ีจะไม่มีผลในการคำนวณมากนัก เพราะรายจ่าย
99 - 105 มีความถเ่ี ปน็ ศูนย์

กรณีที่ข้อมูลมีจุดทศนิยมอยู่ด้วย สร้างตารางแจกแจงความถ่ีตามขั้นตอนเดียวกับข้อมูล
เป็นจำนวนเต็ม เพียงแต่จะต้องกำหนดให้อันตรภาคชั้นมีค่าต่ำสุดและสูงสุด มีตำแหน่งทศนิยมเท่ากับ
ตำแหน่งทศนิยมของข้อมูล เพื่อใหข้ อ้ มูลตกอยู่ในอนั ตรภาคช้นั ใดชัน้ หน่ึงเพียงชั้นเดยี ว ตวั อยา่ งเช่น

236

ตวั อย่างท่ี 4.18 จากการชงั่ น้ำหนกั (เปน็ กิโลกรัม) สมั ภาระ 40 ช้ินของผู้โดยสารรถคันหนึ่ง ดังน้ี
34.5 35.6 36.5 38.5 31.5 39.6 33.0 35.8 30
32.4 34.9 39.6 36.4 42.2 52.6 36.2 35.1 37.1 32.6
39.2 47.6 48.5 35.0 32.6 38.6 42.8 44.6 51.6 39.7
53.6 54.9 39.8 41.2 39.5 52.4 57.6 53.2 52.1 40.2

จงสรา้ งตารางการแจกแจงความถี่ โดยใหม้ อี นั ตรภาคเท่ากบั 7

วธิ ที ำ 1. หาพิสยั โดยทค่ี า่ สูงสดุ และตำ่ สดุ ของข้อมลู คอื 57.6 และ 30 ตามลำดบั ดงั น้ัน
พสิ ัย = 57.6 - 30 = 27.6

2. หาอันตรภาค เม่ือกำหนดใหม้ ี 7 อนั ตรภาค โดย

อนั ตรภาค = พสิ ยั = 27.6
จานวนอนั ตรภาคช้นั 7

= 3.94  4
3. กำหนดอันตรภาคช้ัน โดยเริ่มจากข้อมูลต่ำสุดคือ 30 หรือครอบคลุมข้อมูลต่ำสุด
ให้แต่ละอันตรภาคชั้นมีอันตรภาคเท่ากับ 4 จนกระทั่งถึงข้อมูลสูงสุดคือ 57.6 หรือครอบคลุมข้อมูล
สงู สุด
4. บนั ทึกข้อมลู แต่ละตัวดว้ ยรอยขีด
5. รวมจำนวนรอยขีดแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั เขยี นในช่องความถี่ ดังตารางท่ี 4.7

ตารางที่ 4.7 แสดงการแจกแจงความถ่ีน้ำหนักสัมภาระของผูโ้ ดยสาร 40 ชน้ิ

จำนวนช่วั โมง รอยขดี ความถี่
30.0 – 33.9 |||| | 6
34.0 – 37.9 |||| |||| | 11
38.0 – 41.9 |||| |||| 10
42.0 – 45.9 ||| 3
46.0 – 49.9 || 2
50.0 – 53.9 |||| | 6
54.0 – 57.9 || 2

รวม N = 40

237

ขอบเขตของอนั ตรภาคชน้ั (boundary of the class interval)
ในการแจกแจงความถ่ีแบบจัดกลุ่ม ข้อมูลในแต่ละอันตรภาคชั้นจะมี ขีดจำกัดของ
อันตรภาคช้ัน (limit of the class interval) ซ่ึงค่าต่ำสุดของอันตรภาคชั้นเรียกว่า ขีดจำกัดล่าง
(lower limit) และค่าสงู สดุ ของอนั ตรภาคช้ันเรยี กว่า ขีดจำกัดบน (upper limit) เช่น จากตาราง 7

อนั ตรภาคช้ัน 76 - 85 ขีดจำกัดล่างคือ 76 ขดี จำกัดบนคือ 85
อนั ตรภาคชั้น 86 - 95 ขดี จำกดั ลา่ งคือ 86 ขีดจำกัดบนคอื 95
ขอบเขตของอันตรภาคช้ัน คือจุดเชื่อมต่อระหว่างอันตรภาคช้ันที่อยู่ติดกัน
หรอื จดุ กง่ึ กลางของขีดจำกดั บนและขดี จำกดั ล่างของอนั ตรภาคชน้ั ที่อยตู่ ิดกัน หาได้โดย

ขอบเขตบน = ขดี จากดั บน + ขดี จากดั ล่างของอนั ตรภาคช้นั ถดั ไปทางคะแนนมาก
2

ขอบเขตล่าง = ขดี จากดั ล่าง + ขดี จากดั บนของอนั ตรภาคช้นั ถดั มาทางคะแนนน้อย
2

เช่น จากตาราง 7 หาขอบเขตของอันตรภาคชั้น 76 - 85 และ 86 - 95

ขอบเขตบนของอนั ตรภาคชน้ั 76 - 85 = 85+ 86 = 171 = 85.5
2 2

ขอบเขตล่างของอันตรภาคช้ัน 86 - 95 = 86+ 85 = 171 = 85.5
2 2

จะได้ ขอบเขตของอันตรภาคชนั้ 76 - 85 คอื 75.5 - 85.5
และ ขอบเขตของอนั ตรภาคชน้ั 86 - 95 คือ 85.5 - 95.5
หรือ ขอบเขตล่าง คือขีดจำกัดล่างลบด้วย 0.5 และ ขอบเขตบน คือขดี จำกดั บนบวก
ด้วย 0.5 นั่นเอง

238

ตารางที่ 4.8 แสดงการแจกแจงความถ่ีผลการวัดเชาวน์ (I.Q.) ของนักเรียนอายุ 6-12 ปี จำนวน 400
คน

I.Q. ความถ่ี ขอบเขตของอนั ตรภาคชั้น
55 - 64 10 54.5 - 64.5
65 - 74 12 64.5 - 74.5
75 - 84 91 74.5 - 84.5
85 - 94 182 84.5 - 94.5
95 - 104 78 94.5 - 104.5
105 - 114 21 104.5 - 114.5
115 - 124 6 114.5 - 124.5
รวม
N = 400

หมายเหตุ : I.Q. (intelligence quotient) = อายสุ มอง

อายจุ ริง

ค่ากึง่ กลางของอนั ตรภาคช้นั (midpoint of the class interval)
ในการคำนวณข้อมูลท่ีจัดเป็นกลุ่ม จะใช้ค่าที่เป็นตัวแทนของแต่ละอันตรภาคช้ันซ่ึงถือว่า
ค่าทีอ่ ยู่กงึ่ กลางของอนั ตรภาคช้ันจะเปน็ ตัวแทนทด่ี ีที่สดุ แทนด้วยสญั ลักษณ์ X หาได้โดย

ค่ากง่ึ กลางของอันตรภาคช้นั = ขดี จํากัดลา่ ง + ขดี จาํ กัดบน

2

เช่น อนั ตรภาคชน้ั 55-64 คา่ ก่ึงกลางของอนั ตรภาคชัน้ = 55 + 64 = 119 = 59.5
2 2

หรือ ค่าก่ึงกลางของอนั ตรภาคชน้ั = ขอบเขตบน+ ขอบเขตลา่ ง
2

เช่น ขอบเขตของอนั ตรภาคช้ัน 55 - 64 คือ 54.5 - 64.5

คา่ กึ่งกลางของอันตรภาคชั้น = 54.5+ 64.5 = 119 = 59.5
2 2

239

ตารางที่ 4.9 แสดงการแจกแจงความถ่ีผลการวัดเชาวน์ (I.Q.) ของนักเรียนอายุ 6-12 ปี จำนวน 400
คน

I.Q. ความถ่ี ขอบเขตอนั ตรภาคชนั้ คา่ ก่งึ กลางอนั ตรภาคช้นั
55 - 64 10
65 - 74 12 54.5 - 64.5 59.5
75 - 84 91
85 - 94 182 64.5 - 74.5 69.5
95 - 104 78
105 - 114 21 74.5 - 84.5 79.5
115 - 124 6
รวม 84.5 - 94.5 89.5
N = 400
94.5 - 104.5 99.5

104.5 - 114.5 109.5

114.5 - 124.5 119.5

ตารางแจกแจงความถี่สะสม (cumulative frequency)
ความถี่สะสม คือ ผลบวกของความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้น ๆ และอันตรภาคช้ันท่ีมีค่าของ
ข้อมูลสูงกว่าทั้งหมดหรือต่ำกว่าท้ังหมดอย่างใดอย่างหนึ่ง แทนด้วยสัญลักษณ์ F โดยแยกเป็น 2 แบบ
คือ (1) การแจกแจงความถสี่ ะสม “แบบนอ้ ยกว่า” คือ บวกความถ่ีจากข้อมูลท่ีมีคา่ น้อยไปคา่ มาก และ
(2) การแจกแจงความถีส่ ะสม “แบบมากกว่า” คือ บวกความถ่จี ากข้อมูลที่มีคา่ มากไปค่าน้อย ประโยชน์
ของการแจกแจงความถ่ีเพ่ือการหาค่าสถิติท่ีเกี่ยวกับการจัดตำแหน่ง เช่น เปอร์เซ็นไทล์ เดไทล์ ควอร์
ไทล์

240

ตารางที่ 4.10 แสดงการแจกแจงความถสี่ ะสมการใช้โทรศพั ท์ทางไกลใน 1 เดอื น ของแม่บา้ น 50 คน

โทรศพั ท์(นาที) ความถ่ี ความถสี่ ะสม ความถีส่ ะสม
(แบบนอ้ ยกว่า) (แบบมากกว่า)
20 - 24 5
25 - 29 10 5 50
30 - 34 16 15 45
35 - 39 15 31 35
40 - 44 3 46 19
45 - 49 1 49 4
N = 50 50 1

จากตารางจะเห็นว่า ความถส่ี ะสมช้นั สดุ ทา้ ยจะมคี า่ เท่ากับจำนวนขอ้ มลู ทงั้ หมด และ
อธบิ ายได้ดังนี้

การแจกแจงความถ่ีสะสมแบบน้อยกว่า มีผู้ใช้โทรศัพท์ทางไกลระหว่าง 19.5 - 29.5
นาที อยู่ 15 คน และในอันตรภาคชน้ั 35 - 39 ซึ่งมีความถี่สะสมเปน็ 46 หมายความวา่ มีอยู่ 46 คนที่ใช้
โทรศัพท์ทางไกลระหว่าง 19.5 - 39.5 นาที หรือผู้ใช้โทรศัพท์ระหว่าง 19.5 – 44.5 นาที มีอยู่ 49 คน
เป็นตน้

การแจกแจงความถี่สะสมแบบมากกว่า ในอันตรภาคชั้น 35 - 39 ความถี่สะสมเป็น
19 หมายความว่ามีอยู่ 19 คนที่ใช้โทรศัพท์ทางไกลระหว่าง 34.5 – 49.5 นาที หรือ มีอยู่ 50 คน ท่ีใช้
โทรศพั ท์ทางไกลระหวา่ ง 19.5 - 49.5 นาที เป็นตน้

ความถสี่ ะสมใช้ประโยชนใ์ นการบอกตำแหน่งของขอ้ มลู เช่น ความถ่สี ะสมแบบนอ้ ยกวา่
ในอันตรภาคช้นั 20 - 24 มีความถีส่ ะสมเท่ากบั 5 แสดงว่าตำแหนง่ ท่ี 1 ถึงตำแหนง่ ที่ 5 อยู่ใน
อนั ตรภาคชัน้ น้ี หรือตำแหนง่ ท่ี 25 จะอยู่ในอันตรภาคชน้ั 30 - 34 เปน็ ตน้

ตารางแจกแจงความถีส่ ัมพทั ธ์ (relative frequency)

ความถี่สัมพัทธ์หมายถึงอัตราส่วนของความถ่ีแต่ละอันตรภาคชั้นกับจำนวนข้อมูลท้ังหมด

ดงั นัน้ ผลรวมของความถส่ี มั พทั ธท์ ้ังหมดจะเท่ากับ 1 หรอื 100 % หรอื

ความถสี่ ัมพทั ธ์ = ความถ่ีของแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั
จานวนขอ้ มูลท้งั หมด

241

ตารางท่ี 4.11 แสดงการแจกแจงความถ่สี มั พทั ธก์ ารใชโ้ ทรศพั ท์ทางไกล (คดิ เป็นนาที) ใน 1 เดอื นของ
แม่บ้าน 50 คน

โทรศัพท์ (นาที) ความถ่ี ความถส่ี ัมพัทธ์ รอ้ ยละของความถี่สัมพัทธ์
20 - 24 5
25 - 29 10 5/50 = 0.10 0.1  100 = 10.00
30 - 34 16 10/50 = 0.20 0.2  100 = 20.00
35 - 39 15 16/50 = 0.32 0.32  100 = 32.00
40 - 44 3 15/50 = 0.30 0.3  100 = 30.00
45 - 49 1 3/50 = 0.06 0.06  100 = 6.00
1/50 = 0.02 0.02  100 = 2.00
รวม N = 50
1.00 100.00

ตารางแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ (cumulative relative frequency)

ความถ่สี ะสมสัมพัทธ์ คือ อัตราส่วนระหวา่ งความถีส่ ะสมของแต่ละอันตรภาคชัน้ กบั จำนวน

ข้อมูลท้ังหมด หรือ

ความถสี่ ะสมสัมพทั ธ์ = ความถี่ของแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั
จานวนขอ้ มูลท้งั หมด

ตารางที่ 4.12 แสดงการแจกแจงความถ่ีสะสมสมั พัทธก์ ารใช้โทรศพั ท์ทางไกล (คิดเป็นนาที) ใน 1 เดอื น
ของแม่บ้าน 50 คน

โทรศัพท์ (นาที) ความถส่ี ะสม ความถ่สี ะสมสัมพัทธ์ ร้อยละของความถ่ีสะสมสัมพัทธ์

20 - 24 5 5/50 = 0.10 0.10  100 = 10
25 - 29
30 - 34 15 15/50 = 0.30 0.30  100 = 30
35 - 39
40 - 44 31 31/50 = 0.62 0.62  100 = 62
45 - 49
46 46/50 = 0.92 0.92  100 = 92

49 49/50 = 0.98 0.98  100 = 98

50 50/50 = 1 1  100 = 100

242

การหาค่ากลางของข้อมลู ทีแ่ จกแจงความถ่ี
เป็นการหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลที่มีการจัดอันตรภาคชั้น โดยใช้จุดกลางช้ันเป็น
ตวั แทนของข้อมูลในแต่ละชั้น ซึ่งคำนวณได้โดยนำเอาผลรวมของผลคูณความถี่กับค่ากึ่งกลางของอันตร
ภาคช้ันแต่ละช้ัน หารด้วยจำนวนข้อมูลท้ังหมด กล่าวคือ ถ้ามีข้อมูล คือ X1, X2, X3, …, XR ซึ่งมีความถี่
เปน็ f1, f2, f3, ..., fR ตามลำดบั จะได้

ค่าเฉลย่ี เลขคณติ = f1X1 + f2X2 + f3X3 + ... + fRXR = R

f1 + f2 + f3 + ... + fR  fiXi

i=1
R

 fi

i=1

• ค่าเฉลย่ี ของประชากร  = R

 fiXi

i=1
R

 fi = N

i=1

เมอื่ R แทน จำนวนอนั ตรภาคชนั้
แทน
fi แทน ความถ่ีของอนั ตรภาคชนั้ ท่ี i
แทน
Xi ค่ากงึ่ กลางของอนั ตรภาคชั้นท่ี i
N
จำนวนขอ้ มลู ท้งั หมดของประชากร

• ค่าเฉลี่ยของตวั อย่าง X= R

 fiXi

i=1
R

 fi = n

i=1

เมอื่ R แทน จำนวนอนั ตรภาคชนั้
แทน
fi แทน ความถข่ี องอันตรภาคชน้ั ที่ i
แทน
Xi ค่ากง่ึ กลางของอนั ตรภาคชน้ั ท่ี i
n
จำนวนข้อมูลท้งั หมดของตัวอยา่ ง

243

ตวั อย่างท่ี 4.19 จงหาค่าเฉล่ียผลสอบวชิ าสถิติธุรกิจของนกั ศึกษา สุ่มตัวอย่างมา 40 คน ดังน้ี

คะแนน ความถ่ี
20 - 24 7
25 - 29 5
30 - 34 6
35 - 39 10
40 - 44 8
45 - 49 4
รวม
n = 40

วิธที ำ ข้อมูลชุดน้ีได้จากการสุ่มตวั อย่าง จงึ ใชค้ า่ เฉลย่ี ตัวอย่าง ( X ) ในการคำนวณ

R
 fiXi
คำนวณโดยใช้สตู ร X=
i=1
R
 fi = n
i=1

จากตารางท่ีกำหนดให้ หาค่ากึ่งกลางหรือจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น และผลคูณของ

ความถ่กี บั ค่ากึ่งกลางของอันตรภาคช้นั ดังตารางข้างลา่ ง

คะแนน f Xi fiXi
20 - 24 (20+24)/2 = 22 7x22 = 154
25 - 29 7 (25+29)/2 = 27 5x27 = 135
30 - 34 (30+34)/2 = 32 6x32 = 192
35 - 39 5 (35+39)/2 = 37 10x37 = 370
40 - 44 (40+44)/2 = 42 8x42 = 336
45 - 49 6 (45+49)/2 = 47 4x47 = 188
รวม
10 R

8  fiXi = 1,375

4 i=1

R = n= 40

 fi
i=1

244

R
 fiXi
แทนค่าในสูตร X= i=1
R
 fi = n
i=1

= 1,375

40

= 34.375
= 34.38

ดังน้ัน คา่ เฉลยี่ ผลสอบของนกั ศกึ ษากล่มุ น้เี ทา่ กับ 34.38 คะแนน

2. มธั ยฐาน (median)
เป็นค่ากลางท่ีบอกให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลท่ีมีค่ามากกว่าและน้อยกว่าค่าน้ีอยู่

ประมาณเท่า ๆ กัน หรือกล่าวได้ว่า มัธยฐาน คือ ค่าท่ีอยู่ตรงกลางของข้อมูลท้ังหมด เมื่อเรียงข้อมูล
ตามลำดับแล้ว (อาจเรียงข้อมูลจากข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดไปน้อยที่สุด หรือเรียงจากข้อมูลที่มีคา่ น้อยท่ีสุด
ไปมากท่ีสุดก็ได)้

กรณที ่ี 1 ขอ้ มลู ทีไ่ มไ่ ดแ้ จกแจงความถี่
คำนวณค่ามัธยฐานได้ ดังนี้

1. เรียงขอ้ มลู ทง้ั หมดจากนอ้ ยไปหามาก หรือ เรียงจากมากไปหานอ้ ย
2. หาตำแหนง่ ของมธั ยฐาน จากสตู ร

ตำแหน่งของมัธยฐาน = n +1

2

เมื่อ n แทน จำนวนข้อมูลทง้ั หมด
3. คา่ มัธยฐานของข้อมลู ชดุ น้นั คอื คา่ ของขอ้ มลู ในตำแหน่งทีไ่ ดจ้ ากข้อ 2

245

ตัวอยา่ งท่ี 4.20 คะแนนจากการสอบระหวา่ งภาคเรียนของนกั ศึกษา จำนวน 9 คน ข้อมลู ดงั นี้
57, 55, 45, 60, 55, 45, 60, 59, 47 คะแนน

จงหาคะแนนมัธยฐานของนักศึกษา

วิธที ำ 1. เรียงข้อมูลจากมากไปน้อย 45, 45, 47, 55, 55, 57, 59, 60, 60

2. หาตำแหน่งของมธั ยฐานจาก = n +1 = 9 +1 = 10 = 5
2 2
2

3. มธั ยฐาน คือ ข้อมูลอยู่ลำดับที่ 5

45, 45, 47, 55, 55, 57, 59, 60, 60

ดงั น้ัน คะแนนมธั ยฐานของนักศึกษาทั้ง 9 คน คือ 55 คะแนน

ตัวอย่างที่ 4.21 จากการสอบถามอายุของนกั เรียน 6 คนได้ขอ้ มูลดังน้ี
10, 12, 9, 11, 16, 18

จงหาคา่ มธั ยฐานของอายุนักเรยี นกล่มุ นี้

วธิ ที ำ .......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... ..................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

กรณที ่ี 2 ขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถี่

 N − F 
 2 f 
Mdn = L + I  
 


เมอื่ Mdn แทน ค่ามธั ยฐาน (median)
L แทน ขอบเขตล่างของอนั ตรภาคช้ันทีม่ ธั ยฐานอยู่
I แทน ความกว้างของอันตรภาค

246

N แทน จำนวนข้อมูลท้ังหมด และ N คือ ตำแหน่งของมัธย
2

ฐาน

F แทน ความถ่สี ะสมจากนอ้ ยไปหามากกอ่ นถงึ อนั ตรภาคชั้น

ท่มี ธั ยฐานอยู่

f แทน ความถ่ขี องอันตรภาคชั้นทม่ี ธั ยฐานอยู่

ตั ว อ ย่ า ง ที่ 4.22 แ ส ด ง ข้ อ มู ล ร า ย จ่ า ย ต่ อ สั ป ด า ห์ ข อ ง พ นั ก ง า น บ ริ ษั ท แ ห่ ง ห น่ึ ง

จงหามธั ยฐาน

คา่ ใช้จ่าย (บาท) จำนวนพนกั งาน
201 - 210 8
211 - 220 22
221 - 230 38
231 - 240 54
241 - 250 43
251 - 260 25
261 - 270 10
รวม
N = 200

247

วิธีทำ สรา้ งตารางแจกแจงความถีส่ ะสม ไดด้ ังน้ี

ค่าใชจ้ ่าย ความถ่ี ขอบเขตของ ความถ่สี ะสม
(บาท) (f) อนั ตรภาคชน้ั (F)

201 - 210 8 (L–U) 8 F
211 - 220 22 200.5 - 210.5 30
221 - 230 38 f 210.5 - 220.5 68
231 - 240 54 220.5 - 230.5 122
241 - 250 43 230.5 - 240.5 165
251 - 260 25 240.5 - 250.5 190
261 - 270 10 250.5 - 260.5 200
N = 200 260.5 - 270.5
รวม

หาตำแหนง่ ของมัธยฐาน = N = 200 = 100
2 2

จะเห็นว่า มัธยฐานอยู่ในขอบเขตของอนั ตรภาคชัน้ 230.5 - 240.5 ซ่ึงจะได้

L = 230.5 , I = 10 , F = 68 , f = 54
แทนคา่ ในสูตร

Mdn = L + I  N − F 
 2 f 
 
 


= 230.5 + 10 100 − 68
 54 

= 230.5 + 5.925

= 236.43

ดงั น้นั มัธยฐานของข้อมลู ชุดนีเ้ ท่ากับ 236.43 บาท

248

3. ฐานนิยม (mode)
เป็นค่ากลางของข้อมูลที่บอกให้ทราบว่าข้อมูลใดมีความถี่สูงสุด เช่น คนไทยใช้เส้ือ

สำเร็จรูปเบอร์ใดมากท่ีสุด คนส่วนใหญ่มีความคิดเห็นอย่างไรต่อการเลือกตั้ง เป็นต้น ข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ
อาจมีฐานนิยมได้มากกว่า 1 ค่า แต่ในกรณีที่ข้อมูลที่ซ้ำ ๆ กัน มีหลายจำนวนมากเกินไปอาจถือว่าข้อมูล
ชดุ นัน้ ไม่มีฐานนิยมก็ได้

กรณีที่ 1 ข้อมลู ท่ีไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี
ข้อมลู ทีม่ อี ยู่ทง้ั หมดพจิ ารณาจากข้อมลู ใดมีการซำ้ กันมากที่สุด (ความถ่ีสงู สดุ )
ขอ้ มูลนั้นเป็นฐานนิยมของข้อมูลชดุ นัน้
หมายเหตุ ฐานนิยมอาจจะไม่มี หรือ มมี ากกว่า 1 คา่ กไ็ ด้

ตัวอย่างท่ี 4.23 นักศึกษามหาวทิ ยาลัยแห่งหน่งึ 10 คน มีคา่ ใชจ้ า่ ยต่อสปั ดาห์ (หน่วย: บาท) ดังน้ี
700 1,000 550 950 1,000 680 800 1,200 1,400 900

จงหาคา่ ฐานนยิ มของค่าใชจ้ ่าย

วิธีทำ .......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

ตัวอย่างท่ี 4.24 ข้อมลู ชดุ หน่ึงประกอบดว้ ย 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 9, 7, 1
จงหาคา่ ฐานนิยมของขอ้ มูลชดุ นน้ั

วธิ ที ำ .......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

กรณีที่ 2 ข้อมลู ทแี่ จกแจงความถี่

Mod = L + I  d1 d1 2 
 +d 
 

เมอ่ื Mod แทน ค่าฐานนยิ ม (mode)

L แทน ขอบเขตลา่ งของอันตรภาคชน้ั ฐานนยิ มอยู่

249

I แทน ความกวา้ งของอนั ตรภาค
d1 แทน ผลต่างของความถี่ระหว่างอันตรภาคชั้นท่ีฐานนิยม

อยกู่ บั อนั ตรภาคชั้นถดั ไปที่มีคา่ น้อยกว่า
d2 แทน ผลต่างของความถรี่ ะหวา่ งอันตรภาคชั้นทฐ่ี านนิยมอยู่

กับอนั ตรภาคชั้นถดั ไปทีม่ ีค่ามากกวา่

ตัวอย่างท่ี 4.25 จงหาฐานนิยมของค่าใช้จ่าย จากตารางค่าใช้จ่ายต่อสัปดาห์ของพนักงานบริษัท
แห่งหน่งึ ดังนี้

ค่าใช้จ่าย(บาท) จำนวนพนกั งาน

201 - 210 8

211 - 220 22

221 - 230 38

231 - 240 54

241 - 250 43

251 - 260 25

261 - 270 10

รวม N = 200

วิธที ำ จากตารางจะเห็นว่า อนั ตรภาคช้นั ทมี่ คี วามถี่มากท่สี ุด คอื อนั ตรภาคชนั้ 231 - 240

ซง่ึ มคี วามถีเ่ ท่ากบั 54 แสดงวา่ ฐานนยิ มอยูใ่ นอนั ตรภาคชน้ั นี้ จะได้

L = 231-0.5 = 230.5 , I = 10
d1 = 54 - 38 = 16 , d2 = 54 - 43 = 11

จากสูตร Mod = L + I  d1 d1 2 
 +d 
=
= 230.5 + 10  16 
= 27

230.5 + 5.93

236.43

250

ดังนัน้ ฐานนยิ มของค่าใชจ้ ่ายของพนกั งานกล่มุ นเี้ ท่ากบั 236.43 บาท

4.4.4 การวัดการกระจายของข้อมลู (measures of dispersion)
เปน็ การศึกษาขอ้ มูลแต่ละคา่ มคี วามแตกต่างกันมากน้อยเพียงไร ข้อมลู ชดุ ใดทป่ี ระกอบด้วย

ค่าท่ีแตกต่างกันมาก จะเรียกว่า ข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายมาก และข้อมูลชุดใดท่ีประกอบด้วยค่าที่
แตกต่างกันน้อย จะเรียกว่า ข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายน้อย ส่วนข้อมูลชุดใดท่ีประกอบด้วยค่าท่ีเท่ากัน
ทง้ั หมด จะเรียกว่า ข้อมลู ชุดน้นั ไม่มกี ารกระจาย วิธวี ดั การกระจายของขอ้ มูล ไดแ้ ก่

1. พสิ ยั (range)
2. ความ แป รป รวน (variance) และส่วน เบ่ี ยงเบ น ม าต รฐาน (standard

deviation)
3. สมั ประสิทธิค์ วามแปรผนั (coefficient of variance)
1. พิสัย
เป็นการหาการกระจายของข้อมูลโดยนำข้อมูลที่มีค่าสูงท่ีสุดลบด้วยข้อมลู ที่มคี ่าต่ำท่สี ดุ
เพอ่ื ใหไ้ ด้ค่าท่ีเปน็ ช่วงของการกระจาย ซ่งึ สามารถบอกถงึ ความกว้างของข้อมูลชดุ นั้น ๆ

พิสยั (R) = ขอ้ มูลท่ีมีคา่ สงู ท่ีสดุ – ข้อมูลที่มีคา่ ต่ำที่สุด
= X max – X min

ตัวอยา่ งที่ 4.26 จากการสอบของนกั เรียนชัน้ ปวช. 2 จำนวน 20 คน ปรากฏคะแนนสอบ ดังน้ี
17 15 25 20 18 20 20 14 17 15
15 18 15 18 17 17 22 16 12 17

วธิ ีทำ พิสยั (R) = ข้อมลู ทม่ี คี ่าสงู ทสี่ ุด – ข้อมลู ทีม่ คี า่ ตำ่ ทีส่ ดุ
= X max – X min
= 25 - 12
= 13

ดงั นัน้ พสิ ัยของข้อมลู ชุดน้ี เทา่ กบั 13