แผนการจัดการเรียนรู้

ห น้ า | 1

แบบวิเคราะหก์ ารจัดทำคำอธิบายรายวิชา
กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2

ตัวชวี้ ดั / สาระการเรียนรู้แกนกลาง / ท้องถ่ิน

ผลการเรียนรู้ ความรู้ (K) ทักษะ / กระบวนการ (P) คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

1. เข้าใจและใช้ความรู้ 1. นักเรียนสามารถแยกแยะ 1. นกั เรยี นสามารถแสดงเหตุผล แต่งกายเรียบร้อยถูกระเบียบ

เก่ียวกับฟังกช์ ันกำลัง ได้วา่ สมการใดเปน็ ฟังกช์ นั และเชอ่ื มโยงแนวคิดในการ เขา้ เรียนตรงเวลา ตอบคำถาม

สองในการแกป้ ัญหา กำลงั สองได้ อธิบายฟังกช์ นั กำลังสองได้ ครูเสมอ และสง่ งานตรงเวลา

คณติ ศาสตร์ 2. นกั เรียนสามารถอธิบาย 2. นักเรียนสามารถแสดงเหตุผล

การจัดรูปของฟังกช์ ันกำลงั และเชือ่ มโยงแนวคิดในการ

สองในรปู y = ax2 + bx + อธบิ ายฟงั ก์ชนั กำลังสองได้

c พร้อมทั้งหาค่า a, b และ 3. นกั เรียนสามารถเขียนกราฟ

c ได้ แสดงฟังก์ชนั กำลังสอง พร้อมท้ัง

3. นักเรียนสามารถอธบิ าย ใหเ้ หตผุ ลประกอบการอธิบาย

ลักษณะกราฟของฟงั ก์ชนั เกยี่ วกบั ลกั ษณะกราฟฟงั ก์ชนั

กำลงั สองได้ กำลังสองได้

4. นักเรยี นสามารถอธิบาย 4. นักเรียนสามารถเขียนกราฟ

ลักษณะกราฟของฟังกช์ ัน แสดงฟังกช์ นั กำลงั สองรูปแบบ

กำลังสอง รูปแบบ y = ax2 y = ax2 , y = ax2+ k ,

y = ax2 + k ,y = a(x – h)2 y = a(x–h)2 และ

และ y = a(x – h)2 + k ได้ y = a(x – h)2 + k

5. สามารถอธิบายเกี่ยวกบั 5. สามารถเขยี นจัดรปู ฟังก์ชนั

ลกั ษณะกราฟท่ีกำหนดดว้ ย กำลังสองทีอ่ ยู่ในรูปทั่วไป y =

สมการ y = ax2 + bx + c ax2 + bx + c ให้อยู่ในรูป

เม่ือ a ≠ 0 และหาจุดต่ำสดุ มาตรฐาน พร้อมทั้งหาจุดยอด คา่

หรือจุดสูงสุดของฟังก์ชนั ต่ำสุดหรอื คา่ สูงสดุ แกนสมมาตร

กำลังสองได้ 6. นกั เรียนสามารถเขียนแสดง

6. นักเรียนสามารถอธบิ าย การแก้โจทยป์ ัญหา โดยใช้ความรู้

เกย่ี วกับการแกโ้ จทยป์ ญั หา ฟังก์ชนั กำลงั สองได้

ของฟงั ก์ชนั กำลังสองได้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

ห น้ า | 2

ตวั ชว้ี ดั / สาระการเรียนร้แู กนกลาง / ท้องถิน่

ผลการเรยี นรู้ ความรู้ (K) ทกั ษะ / กระบวนการ (P) คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

2. แก้สมการเศษสว่ น 1. สามารถคณู และหาร 1. แสดงวธิ ีคูณและหารเศษส่วน แต่งกายเรียบร้อยถูกระเบียบ

ของพหุนามได้ เศษสว่ นของพหุนามได้อยา่ ง ของพหุนามไดอ้ ยา่ งถูกต้อง เขา้ เรียนตรงเวลา ตอบคำถาม

ถูกต้อง 2. แสดงวิธีการบวกและลบ ครเู สมอ และส่งงานตรงเวลา

2. สามารถบวกและลบ เศษสว่ นของพหนุ ามได้อย่าง

เศษส่วนของพหุนามได้อยา่ ง ถกู ต้อง

ถกู ต้อง 3. แสดงวิธีการแกส้ มการท่ี

3. แกส้ มการทเี่ กยี่ วข้องกบั เกี่ยวขอ้ งกบั เศษสว่ นของพหุนาม

เศษส่วนของพหนุ ามได้อย่าง ได้อยา่ งถกู ต้อง

ถูกต้อง

3. แก้โจทยป์ ญั หา นักเรียนสามารถอธิบาย นกั เรยี นสามารถเขียนแสดงการ แต่งกายเรียบร้อยถูกระเบียบ

เกีย่ วกับเศษสว่ นของ เกยี่ วกบั การแกโ้ จทยป์ ัญหา แกโ้ จทย์ปัญหา โดยใช้ความรู้ เขา้ เรยี นตรงเวลา ตอบคำถาม

พหนุ ามได้ ของฟงั กช์ ันกำลังสองได้ ฟังกช์ ันกำลงั สองได้ ครูเสมอ และสง่ งานตรงเวลา

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

3

รหัสวิชา ค20206 คำอธิบายรายวชิ า กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ชือ่ วชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 6 คาบ จำนวน 1 หน่วยกิต
ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 40

ศึกษา ค้นควา้ ฝกึ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในสาระตอ่ ไปนี้
ฟงั ก์ชันกำลังสอง กราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สอง และการนำความรู้เก่ียวกับฟังกช์ นั กำลงั สองไปใชใ้ น

การแก้ปัญหา
เศษส่วนของพหุนาม การดำเนินการของเศษสว่ นพหนุ าม การสมการเศษสว่ นพหนุ ามและโจทย์

ปัญหาเกีย่ วกบั เศษส่วนพหุนาม
เพ่อื ให้สามารถนำความรูไ้ ปใชใ้ นการเรียนร้สู ง่ิ ตา่ งๆ ในชวี ติ ประจำวันอยา่ งสรา้ งสรรค์ มีระเบียบ มี

ความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชือ่ ม่นั ในตนเอง สามารถทำงานอย่างเปน็ ระบบ พรอ้ มท้ัง
ตระหนักในคุณคา่ และมีเจตคติทีด่ ีต่อคณติ ศาสตร์

ผลการเรยี นรู้
1. เขา้ ใจและใช้ความรู้เกย่ี วกบั ฟังกช์ นั กำลงั สองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์
2. แก้สมการเศษสว่ นของพหนุ ามได้
3. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกับเศษสว่ นของพหนุ ามได้

รวม 3 ผลการเรียนรู้

4

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

ตวั ชว้ี ดั รายวชิ า/ผลการเรยี นรู้

รหัสวิชา ค20206 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3
ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 40 คาบ จำนวน 1 หน่วยกติ

1. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกบั ฟังกช์ นั กำลังสองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์
2. แกส้ มการเศษสว่ นของพหุนามได้
3. แกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกับเศษสว่ นของพหุนามได้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

5

โครงสร้างรายวชิ า

รหสั วชิ า ค20206 รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 6 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 เวลารวม 40 คาบ

หนว่ ย ชื่อหนว่ ย ผลการเรยี นรู้ สาระสำคัญ / เวลา น้ำหนัก
ท่ี ความคดิ รวบยอด คะแนน

1 ฟังกช์ นั กำลงั สอง เขา้ ใจและใช้ - สมการฟงั กช์ นั กำลงั สอง 26 20
ความรู้เกยี่ วกบั - เขยี นสมการฟังก์ชนั กำลงั สองท่ี
ฟังกช์ นั กำลงั สอง กำหนดใหใ้ นรปู y = ax2 + bx + c
ในการแก้ปัญหา - กราฟของฟังกช์ นั กำลงั สอง
คณติ ศาสตร์ - กราฟของฟงั กช์ ันกำลังสอง รูป
y = a(x – h)2 + k

- กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สองทก่ี ำหนด

ด้วยสมการ y = ax2 เมอ่ื a  0

- การหาสมการพาราโบลาจากกราฟที่

กำหนดให้ดว้ ยสมการ y = ax2 เมอื่

a0

- กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองที่กำหนด

ด้วยสมการ y = ax2 + k

- กราฟของฟังกช์ ันกำลังสองท่ีกำหนด

ดว้ ยสมการ y = ax2 + k

- กราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สองทกี่ ำหนด

ดว้ ยสมการ y = a(x – h)2

- กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองทกี่ ำหนด

ด้วยสมการ y = a(x – h)2 h  0 ; 2
- กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองที่กำหนด

ดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 + k

(a,h,k  0)

- กราฟของฟังกช์ ันกำลังสองทก่ี ำหนด

ดว้ ยสมการ y = ax2 + bx + c เมอ่ื

a0

- จดุ ตำ่ สุดหรือสูงสดุ

- โจทย์ปัญหาของฟังก์ชันกำลงั สอง : 1
- โจทยป์ ัญหาของฟังกช์ ันกำลังสอง : 2

สอบกลางภาค 1 20

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

หนว่ ย ช่อื หน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ / เวลา นำ้ หนัก
ที่ 14 คะแนน
ความคิดรวบยอด
1 30
2 เศษสว่ นของพหนุ าม 1.แกส้ มการ - การคณู และการหารเศษสว่ นของพหนุ าม 40
30
เศษส่วนของพหุ - การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 100

นามได้ - การแกส้ มการเศษส่วนของพหุนาม
2. แก้โจทย์ปญั หา - โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั เศษส่วนของพหุนาม : 1
เกีย่ วกบั เศษสว่ น - โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั เศษส่วนของพหุนาม : 2

ของพหนุ ามได้

สอบปลายภาค

รวม

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

ตารางแสดงหนว่ ยบรู ณาการ ชั้น ม.3 6
รหสั วชิ า ค20206 รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 6
อื่น ๆ (ระบุ)
ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

บูรณาการ

ชื่อหนว่ ย เศรษฐกิจพอเ ีพยง
หนว่ ย สวนพฤกษศาสตร์
เพศ ิว ีถ
ท่ี ทักษะการคิด
ท้อง ิ่ถน
1 ฟงั กช์ ันกำลังสอง
2 เศษส่วนของพหุนาม /
/

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

7

โครงสรา้ งการจดั เวลาเรียน รหสั ค20206 รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 6

กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 เวลาเรยี น 40 ชัว่ โมง

หน่วยการเรียนร/ู้ แผนการจัดการเรียนรู้ เวลาเรยี น
(ชั่วโมง)

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 1 กรณฑท์ ่ีสอง ( 26 ชั่วโมง )

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 1 สมการฟงั กช์ ันกำลงั สอง 2

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เขียนสมการฟงั กช์ นั กำลงั สองทีก่ ำหนดใหใ้ นรูป y = ax2 + bx + c 2

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 3 กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สอง 2

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สอง รูป y = a(x – h)2 + k 2

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 5 กราฟของฟังกช์ ันกำลังสองท่กี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมอื่ a  0 2

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 การหาสมการพาราโบลาจากกราฟทก่ี ำหนดให้ดว้ ยสมการ y = ax2 เมอ่ื a  0 2

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 7 กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k 1

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 8 กราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k 1

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 9 กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองท่กี ำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 2

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 10 กราฟของฟังก์ชนั กำลังสองทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 h  0 ; 2 2

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 11 กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 + k 2

(a,h,k  0)

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 12 กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + bx + c 2

เม่ือ a  0

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 13 จดุ ต่ำสดุ หรอื สูงสดุ 2

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 14 โจทย์ปัญหาของฟงั กช์ นั กำลังสอง : 1 1

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 15 โจทย์ปญั หาของฟังกช์ นั กำลงั สอง : 2 1

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง ( 14 ช่ัวโมง )

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 16 การคูณและการหารเศษสว่ นของพหุนาม 4

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 17 การบวกและการลบเศษสว่ นของพหุนาม 4

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 18 การแกส้ มการเศษสว่ นของพหนุ าม 2

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 19 โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับเศษสว่ นของพหนุ าม : 1 2

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 20 โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับเศษสว่ นของพหุนาม : 2 2

รวม 40

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 1

รหสั วิชา ค 20206 ชือ่ วชิ า คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 6 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 1 ฟงั กช์ ันกำลงั สอง

เรือ่ ง สมการฟังกช์ ันกำลังสอง จำนวน 2 คาบ

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ผู้จัดทำแผนการเรียนรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกับฟงั ก์ชนั กำลงั สองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

1.2 จดุ ประสงค์

1. นกั เรยี นสามารถแยกแยะได้ว่าสมการใดเป็นฟังก์ชันกำลงั สองได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถแสดงเหตุผลและเชอ่ื มโยงแนวคดิ ในการอธบิ ายฟังกช์ ันกำลังสองได้ (P)

3. แต่งกายเรยี บร้อย ตง้ั ใจเรยี น และทำงานตามทคี่ รูสัง่ (A)

2. สาระสำคัญ
- ฟังก์ชนั กำลงั สอง คือ ฟังกช์ ันที่อยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c เม่อื a, b, c เป็นจำนวนจรงิ ใดๆและ a ≠ 0
จากบทนยิ ามฟงั กช์ ันที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เปน็ จำนวนจริงใดๆ และ a ≠ 0
ในบางคร้งั สามารถเขยี นความสมั พันธ์ในรปู f(x) = ax2 + bx + c นัน่ คือ y = f(x)

3. สาระการเรยี นรู้
สมการฟังก์ชันกำลงั สอง

4. การบรู ณาการ ทกั ษะการคิด

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
- ทักษะการสือ่ สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
- ทักษะการคิดวเิ คราะห์

6. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวนิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งม่นั ในการทำงาน

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น

1. นักเรยี นร่วมกันสนทนาทบทวนสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มกี ราฟเป็นเส้นตรง โดยใช้การถาม-

ตอบกระตนุ้ ความคดิ ได้ว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ สมการที่แสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรสองตัวแปรที่

มดี ีกรขี องตัวแปรเปน็ หน่ึง ซึ่งเขียนสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรในรูปท่ัวไปได้ว่า Ax + By + C = 0 เม่ือ A, B

และ C เปน็ คา่ คงตัว โดยที่ A และ B ไม่เป็นศนู ย์พร้อมกนั พร้อมทั้งยกตวั อย่างประกอบการสนทนา เช่น

2x + y + 4 = 0 เปน็ สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรที่มีกราฟเป็นเสน้ ตรง สามารถเขียนกราฟโดยการพิจารณาคู่

อนั ดบั (x, y) หรอื หาจดุ ตัดแกน X และจดุ ตัดแกน Y ไดด้ ังนี้

หาจุดตดั แกน x ให้ y = 0
จาก 2x + y + 4 = 0
2x + 0 + 4 = 0
2x = –4

x = –2

ดังนนั้ จุดตดั แกน X คือ (–2, 0) Y
หาจดุ ตดั แกน Y ให้ x = 0

จาก 2(0) + y + 4 = 0
y+4=0
y = –4

ดังนั้น จดุ ตดั แกน Y คือ (0, –4)
เขียนกราฟได้ดังน้ี

8 1234 X
7
6
5
4
3
2
(–2, 0) 1

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10
–2
–3

–4 (0, –4)
–5
–6
–7

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

2. นกั เรยี นร่วมกนั แสดงความคิดเหน็ โดยใชค้ ำถามกระต้นุ ความคดิ ดงั น้ี

• นักเรยี นคิดว่าการโยนลกู บอลออกจากตัว การขว้างส่งิ ของ การเตะลูกฟตุ บอล

ลักษณะการเคลอ่ื นท่ีของลูกบอลหรอื ส่ิงของที่ขว้างเปน็ แนวเสน้ ตรงหรอื ไม่ อย่างไร

• ฟังก์ชนั กำลงั สอง (สมการกำลงั สอง) เหมือนหรอื ต่างกับสมการเชิงเส้นสองตวั แปรอยา่ งไร

3. นกั เรยี นศึกษา รวบรวมข้อมลู เก่ียวกบั ฟังก์ชนั กำลังสอง จากแหล่งการเรยี นรู้ที่หลากหลาย เช่น

จากการสังเกต การรว่ มสนทนากับเพื่อนในช้ันเรียน จากหนงั สือเรยี นหรืออินเทอรเ์ นต็

ข้นั กจิ กรรม

4. นักเรยี นทำกจิ กรรมสำรวจตารางฟังกช์ นั กำลังสองบนกระดาน จากนัน้ รว่ มกนั ศึกษา สำรวจ

ตั้งข้อสังเกตเก่ยี วกบั ลักษณะของฟงั กช์ นั กำลงั สอง เติมคำตอบใหส้ มบรู ณ์ พร้อมทัง้ ตอบคำถามกระตุ้น

ความคดิ ดังน้ี

ฟังกช์ นั y = f(x) เลขช้กี ำลังสูงสุดของ x และ y เป็นฟงั ก์ชนั กำลังสอง/
xy ไม่เป็นฟงั ก์ชันกำลังสอง

1. y = 2x + 1 1 1 ไม่เป็นฟงั กช์ นั กำลังสอง

2. y = 3x2 + 5 2 1 เปน็ ฟงั กช์ ันกำลังสอง

3. y = –x2 + 2x – 5 2 1 เป็นฟงั ก์ชันกำลังสอง

4. y = x2 – 2x 2 1 เปน็ ฟงั กช์ นั กำลังสอง

5. –x2 + 3x – 5 = y 2 1 เปน็ ฟังก์ชนั กำลังสอง

6. y = 2x – 9 1 1 ไม่เปน็ ฟังก์ชนั กำลังสอง

7. 3y = x2 + x – 1 2 1 เปน็ ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

8. y + x = 5 1 1 ไมเ่ ปน็ ฟังก์ชนั กำลังสอง

9. x2 + 2x + 1 = y 2 1 เป็นฟังกช์ ันกำลงั สอง

10. y = –3x2 + x – 7 2 1 เปน็ ฟังกช์ นั กำลงั สอง

• จากตารางข้างตน้ สมการทีเ่ ป็นฟงั กช์ ันกำลังสองมเี ลขช้กี ำลังสงู สดุ ของ x เป็นเทา่ ใด
(เลขชก้ี ำลงั สงู สุดของ x เท่ากับ 2)
• เพราะเหตุใด สมการในข้อ 1 ข้อ 6 และ ข้อ 8 จงึ ไมเ่ ปน็ สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
(เพราะมีเลขชก้ี ำลงั สงู สุดของ x เทา่ กบั 1)
• จากกจิ กรรมนกั เรยี นสามารถสรุปความหมายของฟังก์ชันไดอ้ ยา่ งไร
5. นกั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรปุ ความหมายของฟังก์ชนั กำลงั สอง โดยผู้แทนนักเรยี นออกมาเขยี น
บนั ทกึ ส่ิงท่เี พ่อื นร่วมกนั อภิปรายความหมายของฟงั กช์ นั กำลังสองบนกระดาน โดยมีครูคอยเพ่ิมเตมิ และชแ้ี นะ
ในส่วนทข่ี าดหายไปใหส้ มบูรณไ์ ด้ ดังน้ี
บทนยิ าม
ฟังก์ชนั กำลงั สอง คือ ฟังก์ชนั ท่อี ยูใ่ นรูป y = ax2 + bx + c เมอ่ื a,b,c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

ขนั้ สรุป
6. นกั เรียนรว่ มกันพิจารณาแถบโจทยบ์ นกระดานวา่ สมการใดเป็นฟงั กช์ ันกำลงั สอง จากนั้นเขยี นคำตอบ

ลงในสมุด แลว้ ยกคำตอบขน้ึ พร้อมกัน พร้อมทง้ั บอกเหตุผลว่าเปน็ ฟังก์ชันกำลังสองหรอื ไม่ เพราะเหตุใด จน
ครบทกุ ขอ้ เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชนั กำลงั สอง ดงั นี้

1. y = 3 – x2
2. y = 2x2 – 5x + 1
3. y = x3 + 2x2 – 5x + 1
4. y = – 2x
5. y = 5x + 4x2
6. y = – 2x – 5
7. 2y = 4x2 + 6x + 10
8. 10y = 2x2 – 4x
9. y + 3x = 3x2 + 1
10. 2x + y – 5 = x2
7. นักเรียนรว่ มกันสรุปส่งิ ที่เข้าใจเปน็ ความรู้ร่วมกัน ดังน้ี
บทนิยาม
ฟงั กช์ นั กำลงั สอง คือ ฟังก์ชันที่อยูใ่ นรปู y = ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0
ในบางครั้งสามารถเขยี นความสมั พันธ์ในรปู f(x) = ax2 + bx + c นนั่ คอื y = f(x)

8. สอื่ /แหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
2. ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้พฒั นาการคิด คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. ตารางฟงั ก์ชันกำลงั สอง
4. แถบโจทย์

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

9. การวดั และประเมินผล

จุดประสงค์ วธิ ีการวดั เคร่อื งมอื ทใี่ ช้ เกณฑ์การประเมนิ ผล
กจิ กรรมสำรวจตาราง
1. นักเรียนสามารถ สังเกตการทำกิจกรรม ฟงั ก์ชนั กำลังสองบน นกั เรียนทำแบบฝึกหัด
กระดาน ได้ถูกตอ้ งร้อยละ 60
แยกแยะได้ว่าสมการใด สำรวจตารางฟังกช์ ัน ขึ้นไป
เป็นฟงั ก์ชนั กำลังสองได้ กำลังสองบนกระดาน แถบโจทย์บนกระดาน
เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั กำลังสอง นกั เรยี นผ่านการ
(K) ประเมินการสังเกตร้อย
แบบประเมนิ การสังเกต ละ 60 ขึน้ ไป
2. นกั เรยี นสามารถ ตรวจสมุด เรื่อง ฟังกช์ นั

แสดงเหตุผลและ กำลังสอง

เช่อื มโยงแนวคดิ ในการ

อธิบายฟงั กช์ นั กำลงั
สองได้ (P)

3. แตง่ กายเรยี บร้อย สงั เกต

ต้งั ใจเรียน และทำงาน

ตามที่ครูส่งั (A)

คำรบั รองของหัวหน้าสถานศกึ ษาหรอื ผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รับรอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ อง......................................................................................

แล้วมคี วามคิดเหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. การจดั กจิ รรมไดน้ ำกระบวนการเรยี นรู้

 เน้นผ้เู รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

 ยังไม่เน้นผูเ้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
(นายอภชิ าต เจนสารกิ ิจ)
…………./……………./…………

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

บนั ทึกหลังสอนแผนการสอนที่ 1

1. ผลการสอนระดับชน้ั ม....................................
 สอนได้ตามแผนการจดั การเรยี นรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอ่ื งจาก .........................................................

2. ผลทเี่ กิดกับผเู้ รยี น
1.) การประเมนิ ผลความรหู้ ลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบว่านกั เรียน

ผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ นั้ ต่ำทกี่ ำหนดไวค้ ิดเปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช…้ …………………….........................พบวา่ นกั เรียน
ผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ นั้ ต่ำทก่ี ำหนดไวค้ ดิ เป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ....................................................................................................................... ...................................

3.) การประเมนิ ดา้ นคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………......................พบวา่
นกั เรยี นผา่ นการประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปัญหาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจดั การเรียนรู้ ไมเ่ หมาะสมกบั เวลา
 มีนกั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มนี กั เรียนทไี่ ม่สนใจเรียน
 อนื่ ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรือ่ ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

...............................................................................................................................................
 แนวทางแกไ้ ขนักเรียนที่ไมผ่ ่านการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
................................................................................................................. ..............................
 ไม่มีข้อเสนอแนะ

ลงช่อื ผู้สอน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วนั ท.่ี ......./.................../.................

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

แบบประเมนิ การสงั เกต

รายการประเมนิ สรุปผล

เลขท่ี ช่อื -สกุล แตง่ กาย ตง้ั ใจเรยี น ทำงาน รวม ผา่ น ไม่ผา่ น
เรียบร้อย ตามทคี่ รูสง่ั

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏิบัติ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏิบตั บิ างครง้ั ให้ 0 คะแนน
ควรปรับปรงุ - ไมป่ ฏิบตั ิ
งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา
เกณฑ์การสรปุ ผล
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรับปรงุ 0 - 1 คะแนน

…………………………………………. ผ้ปู ระเมิน
วันที่……………เดอื น…………..พ.ศ…………

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2

รหัสวชิ า ค 20206 ชือ่ วชิ า คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 6 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 ฟังก์ชันกำลงั สอง

เรื่อง เขยี นสมการฟังกช์ นั กำลงั สองทก่ี ำหนดให้ในรปู y = ax2 + bx + c จำนวน 2 คาบ

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้จดั ทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

เข้าใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั ฟังกช์ ันกำลงั สองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

1.2 จุดประสงค์

1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายการจดั รปู ของฟังกช์ นั กำลงั สองในรูป y = ax2 + bx + c พร้อมทงั้ หาคา่ a,

b และ c ได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถแสดงเหตุผลและเช่อื มโยงแนวคิดในการอธบิ ายฟงั ก์ชนั กำลงั สองได้ (P)

3. เขา้ เรยี นตรงเวลา ตอบคำถามครเู สมอ และสง่ งานตรงเวลา (A)

2. สาระสำคัญ

ฟงั ก์ชันกำลงั สอง คือ ฟังก์ชนั ท่อี ยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ และ a ≠ 0

จากบทนิยามฟังกช์ นั ท่อี ยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ และ a ≠ 0 ใน

บางครง้ั สามารถเขียนความสัมพนั ธ์ในรปู f(x) = ax2 + bx + c น่ันคอื y = f(x)

3. สาระการเรยี นรู้
เขยี นสมการฟังกช์ นั กำลังสองท่กี ำหนดให้ในรปู y = ax2 + bx + c

4. การบรู ณาการ ทกั ษะการคิด

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการสือ่ สาร
- ทักษะการสอื่ สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
- ทกั ษะการคดิ วเิ คราะห์
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

- ทักษะการแกป้ ัญหา

6. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. นกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนฟงั กช์ ันกำลงั สอง โดยนักเรียนยกตวั อยา่ งสมการท่เี ป็นฟังก์ชนั

กำลังสอง และสมการที่ไม่เป็นฟงั ก์ชันกำลังสอง คนละ 1 สมการแบบใดกไ็ ด้ พร้อมทัง้ บอกเหตผุ ล
2. นักเรียนร่วมกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยใชค้ ำถามกระตุน้ ความคิด ดงั น้ี
• นักเรยี นสามารถหาสมั ประสิทธ์ิของตวั แปรในฟังกช์ นั กำลงั สอง (a, b และ c) ได้อย่างไร
3. นกั เรียนศกึ ษา รวบรวมขอ้ มลู เกีย่ วกบั ฟังกช์ ันกำลงั สอง จากแหล่งการเรียนรู้ทห่ี ลากหลาย เช่น

จากการสังเกต การรว่ มสนทนากบั เพื่อนในชนั้ เรยี น จากหนงั สือเรยี นหรอื อนิ เทอร์เน็ต
ข้ันกจิ กรรม
4. นกั เรียนรว่ มกันทำกิจกรรมปรศิ นาค้นหา a, b, c เพื่อเขียนฟังก์ชันกำลังสองในรูป y = ax2 + bx

+ c โดยมแี ถบปรศิ นาให้นักเรียนหาค่า a, b, c จำนวน 5 ข้อ นำไปเขยี นฟังกช์ นั กำลงั สองในรปู y = ax2 +
bx + c ใหถ้ ูกต้อง ดังตัวอยา่ งปริศนา เชน่

ปริศนาข้อ 1 a = 1 และ b มคี า่ มากกว่า a อยู่ 2 แต่ b2 = c
(a = 1, b = 3, c = 9 เขียนในรปู ฟังก์ชนั กำลังสองไดว้ ่า y = x2 + 3x + 9)

ปรศิ นาข้อ 2 a + b = 10 และ a – b = 6 อีกท้งั c = a
(a = 8, b = 2, c = 8 เขยี นในรูปฟงั ก์ชนั กำลงั สองไดว้ ่า y = 8x2 + 2x + 8)

ปรศิ นาข้อ 3 2a – c = 0 และ b = 2a อีกทั้ง รากท่สี องของ c คือ 9
(a = 2, b = 4, c = 4 เขยี นในรูปฟังกช์ ันกำลงั สองไดว้ ่า y = 2x2 + 4x + 4)

ปรศิ นาขอ้ 4 3a + b = –2 และ a + 2b = 1 อกี ทั้ง b เปน็ รากท่ีสองของ c
(a = –1, b = 1, c = 1 เขียนในรปู ฟังกช์ ันกำลงั สองไดว้ า่ y = –x2 + x + 1)

ปรศิ นาข้อ 5 a และ b เป็นคำตอบของสมการ x2 – 17x + 72 = 0 โดยที่ a > b และ c
เปน็ คำตอบของสมการ x2 + 4x + 4 = 0

(a = 9, b = 8, c = –2 เขยี นในรูปฟังก์ชันกำลงั สองได้วา่ y = 9x2 + 8x – 2)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

5. นักเรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาแถบโจทยส์ มการกำลังสองท่ีกำหนดใหบ้ นกระดาน จากนนั้ ผ้แู ทนนกั เรียน

ออกมาเขียนสมการทีก่ ำหนดใหใ้ นรูป y = ax2 + bx + c พรอ้ มท้งั บอกคา่ a, b และ c สลบั กันจนครบทุกข้อ

และเขียนลงสมดุ ดังน้ี

1) y + 2x2 = 0

จัดรปู ได้วา่ y = 2x2

ดงั นั้น a = 2, b = 0, c = 0

2) x(3x + 2) = y

จดั รูปได้วา่ y = 3x2 + 2x

ดงั น้ัน a = 3, b = 2, c = 0

3) (x + 2)2 = 4y

จัดรปู ได้ว่า 4y = x2 + 4x + 4
4141
ดงั นน้ั y = x2 + x + 1 1
x –y 2 a = , b = 1, c =
1
4) = x +

จดั รปู ไดว้ า่ y = (x + 1)(x – 2)

y = x2 – 2x + x – 2

y = x2 – x – 2

ดังน้ัน a = 1, b = –1, c = –2
y = – 13 (x
5) จดั รูปไดว้ ่า – 2)2 3113
y=
y= – (x2 – 4x + 4)
– x2 + 43 x – 34

y = x2 – x – 2
ดงั น้นั a = – 31 , b = 43 , c = – 43
6. ครูเปดิ คลิปเรื่อง ฟงั กช์ นั กำลังสอง ใหน้ ักเรยี นดเู พ่ิมเติมก่อนสรุปร่วมกนั

ข้นั สรปุ

7. นักเรยี นกำหนดฟังกช์ นั กำลงั สอง พร้อมทัง้ ร่วมกันจดั รูปฟังกช์ นั กำลงั สองในรปู y = ax2 + bx +

c เมอ่ื a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0 จากนั้นหาคา่ a, b, c คนละ 10 ขอ้ ลงในสมดุ จากนัน้

รว่ มกันตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกต้อง

8. นกั เรยี นร่วมกันสรุปสงิ่ ท่เี ขา้ ใจเปน็ ความรรู้ ่วมกัน ดงั นี้
บทนิยาม

ฟังกช์ ันกำลังสอง คอื ฟงั ก์ชันท่ีอยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ
และ a ≠ 0 ในบางคร้งั สามารถเขียนความสัมพันธ์ในรูป f(x) = ax2 + bx + c น่นั คือ y = f(x)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

8. ส่ือ/แหล่งเรียนรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้พัฒนาการคิด คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. ตารางฟงั กช์ ันกำลงั สอง
4. แถบโจทย์
5. ส่อื ประกอบการสอน เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสอง

9. การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์ วิธกี ารวดั เคร่อื งมอื ท่ีใช้ เกณฑก์ ารประเมินผล

1. นักเรยี นสามารถ ตรวจสมุด เรื่อง เขียน กจิ กรรมปริศนาค้นหา

อธิบายการจดั รูปของ สมการฟงั ก์ชันกำลงั สอง a, b, c เรอ่ื ง เขยี น

ฟังกช์ นั กำลังสองในรูป ท่ีกำหนดให้ในรปู สมการฟงั กช์ ันกำลงั สอง

y = ax2 + bx + c y = ax2 + bx + c ทีก่ ำหนดใหใ้ นรูป นักเรียนทำแบบฝึกหดั
พร้อมทง้ั หาค่า a, b y = ax2 + bx + c ได้ถูกตอ้ งร้อยละ 60
และ c ได้ (K) ขน้ึ ไป
2. นักเรยี นสามารถ ตรวจสมุด เรื่อง ฟงั ก์ชัน่ แบบฝึกหัด ฟังกช์ ัน

แสดงเหตุผลและ กำลงั สองของนักเรียน กำลังสองของนักเรยี น

เชอ่ื มโยงแนวคิดในการ ในรูป y = ax2 + bx + c ในรปู y = ax2+bx+c

อธิบายฟงั ก์ชันกำลงั

สองได้ (P)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

3. เข้าเรียนตรงเวลา สังเกต แบบประเมนิ การสังเกต นักเรยี นผา่ นการ
ตอบคำถามครเู สมอ ประเมินการสังเกตร้อย
และสง่ งานตรงเวลา (A) ละ 60 ข้ึนไป

คำรบั รองของหัวหนา้ สถานศึกษาหรอื ผู้ทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรูข้ อง......................................................................................

แลว้ มีความคิดเห็นดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. การจดั กิจรรมได้นำกระบวนการเรียนรู้

 เนน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม

 ยงั ไม่เน้นผู้เรยี นเปน็ สำคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
(นายอภิชาต เจนสาริกิจ)
…………./……………./…………

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

บนั ทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี 2

1. ผลการสอนระดับช้ัน ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรยี นรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนอ่ื งจาก .........................................................

2. ผลท่เี กิดกับผู้เรียน
1.) การประเมนิ ผลความรูห้ ลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านกั เรียน

ผา่ นการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คดิ เปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ............................................................................................................................. .............................

2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านกั เรยี น
ผา่ นการประเมินคดิ เปน็ ร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขัน้ ต่ำทกี่ ำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................

3.) การประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะท่ีพึงประสงค์ เรยี น โดยใช…้ ……………………......................พบวา่
นักเรยี นผา่ นการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ้นั ต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจดั การเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา
 มีนกั เรยี นทไี่ ม่สนใจเรียน
 อน่ื ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรุง เรื่อง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

............................................................................................................................. ..................

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไมผ่ า่ นการประเมิน ........................................................................
..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

 ไมม่ ีข้อเสนอแนะ
ลงชอื่ ผู้สอน
(นางสาวนวพร งามขำ)
วันท่ี......../.................../.................

แบบประเมนิ การสงั เกต

รายการประเมิน สรุปผล
ผ่าน ไม่ผ่าน
เลขท่ี ชื่อ-สกุล เขา้ เรยี น ตอบคำถาม ส่งงานตรง
ตรงเวลา ครเู สมอ เวลา รวม

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ

ดี - ปฏบิ ตั ิ ให้ 2 คะแนน

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

พอใช้ - ปฏิบตั ิบางครง้ั ให้ 1 คะแนน
ควรปรับปรุง - ไมป่ ฏบิ ตั ิ ให้ 0 คะแนน
เกณฑ์การสรปุ ผล
ดี 3 - 4 คะแนน …………………………………………. ผู้ประเมิน
พอใช้ 2 คะแนน วันที่……………เดือน…………..พ.ศ…………
ควรปรบั ปรงุ 0 - 1 คะแนน

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 3

รหสั วชิ า ค 20206 ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ฟังกช์ ันกำลงั สอง

เรอื่ ง กราฟของฟังก์ชนั กำลังสอง จำนวน 2 คาบ

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ผู้จัดทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

เข้าใจและใชค้ วามรู้เกยี่ วกับฟงั ก์ชันกำลังสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

1.2 จุดประสงค์

1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายลกั ษณะกราฟของฟังก์ชันกำลงั สองได้ (K)

2. นักเรียนสามารถเขียนกราฟแสดงฟังก์ชนั กำลงั สอง พรอ้ มทั้งให้เหตุผลประกอบการอธิบายเกีย่ วกับ

ลักษณะกราฟฟังกช์ นั กำลังสองได้ (P)

3. เขา้ เรยี นตรงเวลา ตอบคำถามครูเสมอ และตั้งใจทำงาน (A)

2. สาระสำคญั
กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ax2 + bx + c = 0 โดยท่ี a ≠ 0 จะมีลักษณะเป็นเสน้ โคง้ เรียกวา่
กราฟพาราโบลา โดยกราฟจะเป็นกราฟพาราโบลาหงายหรือกราฟพาราโบลาคว่ำ ขึน้ อยู่กบั คา่ a ดังนี้
• ถา้ a > 0 (a เป็นคา่ บวก) จะไดก้ ราฟพาราโบลาหงาย และมจี ดุ วกกลบั เปน็ จุดตำ่ สุด
• ถา้ a < 0 (a เปน็ คา่ ลบ) จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ และมีจุดวกกลบั เป็นจุดสูงสุด
เรียกจดุ วกกลับทเ่ี ป็นจดุ ตำ่ สุดและจุดสูงสดุ ว่า จุดยอดของพาราโบลา

3. สาระการเรยี นรู้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

กราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สอง

4. การบรู ณาการ ทกั ษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
- ทักษะการสอื่ สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการคดิ วิเคราะห์

6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี นิ ยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเขา้ สู่บทเรยี น
1. นกั เรยี นร่วมกันสนทนาทบทวนการเขยี นกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้การถาม-ตอบ

คำถามกระต้นุ ความคิด พร้อมทงั้ ยกตวั อยา่ งสมการเชิงเส้นสองตวั แปร และรว่ มกนั เขียนกราฟบนกระดาน จน
ได้ข้อสรุปรว่ มกนั ว่า กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรน้ันสามารถเขียนกราฟไดจ้ ากการพิจารณาคู่อนั ดับ
(x, y) ทส่ี อดคล้องกบั สมการและแสดงคำตอบโดยการเขียนกราฟ หรอื เขยี นกราฟจากการหาจดุ ตดั บนแกน X
และจุดตดั บนแกน Y อกี ทง้ั กราฟของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรมีลกั ษณะกราฟเปน็ เสน้ ตรง

2. นกั เรียนร่วมกันแสดงความคดิ เห็น โดยใช้คำถามกระต้นุ ความคิด ดงั นี้
• นักเรียนคดิ วา่ กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองมีลกั ษณะกราฟเป็นเสน้ ตรงหรือไม่
• กราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สองมีลกั ษณะอยา่ งไร และมีชอ่ื เรยี กว่าอะไร

3. นกั เรยี นศกึ ษา รวบรวมขอ้ มูลเกี่ยวกับกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สอง จากแหลง่ การเรียนรู้
ทีห่ ลากหลาย เช่น จากการสงั เกต การร่วมสนทนากบั เพ่ือนในชั้นเรยี น จากหนังสอื เรียนหรืออินเทอร์เน็ต

ขั้นกิจกรรม
4. ครแู จกใบงาน ให้นักเรียนรว่ มกนั พจิ ารณาแถบโจทย์ฟังก์ชันกำลังสอง และรว่ มกนั เขยี นกราฟของ
ฟังกช์ นั ลงในแบบฝึกหัด พร้อมทง้ั ตอบคำถามกระต้นุ ความคดิ ดงั นี้

y = x2

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

• จากสมการท่ีกำหนดให้เป็นฟงั ก์ชันกำลังสองหรือไม่ เพราะเหตุใด (เป็นฟงั ก์ชันกำลังสอง เพราะเลขชกี้ ำลัง
สูงสุดของ x คอื 2 และสมการเขยี นอยูใ่ นรูป ax2 + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0, b = 0, c = 0)
• นักเรียนสามารถเขียนกราฟของฟงั กช์ ันได้อย่างไร (สร้างตารางแสดงความสัมพนั ธ์ของคู่อันดับ
(x, y) แล้วนำไปเขยี นกราฟ)

พจิ ารณาคู่อันดับ (x, y) ท่ีสอดคลอ้ งกบั ฟังก์ชันกำลงั สองหรือสมการกำลังสองได้ ดงั นี้ 3 ...
9 ...
x ... –3 –2 –1 0 1 2
y ... 9 4 1 0 1 4

เขียนกราฟไดด้ ังนี้ Y

13

12

11

10 (3, 9)
(–3, 9) 9

8

7

6

5 (2, 4)
(–2, 4) 4

3

2 X
(–1, 1) (10, 0) (1, 1)
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10 1 2 3 4 5 6 7 8 9

• จากกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองขา้ งต้นพบวา่ กราฟมีลกั ษณะอยา่ งไร (เปน็ เส้นโค้ง)
• นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟของฟังก์ชันกำลังสองโดยการหาจดุ ตดั แกน x และจุดตัดแกน y
ไดห้ รือไม่ เพราะเหตุใด (ตอบตามประสบการณข์ องนักเรียน และให้ลองแสดงวิธที ำตามท่ีนกั เรียนคิดไว้
จนคน้ พบคำตอบด้วยตนเองไดว้ ่า การเขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองไม่เหมาะทจ่ี ะใช้วธิ กี ารหาจดุ ตัดแกน x
และจดุ ตดั แกน y เนอ่ื งจากอาจทำใหเ้ ขียนกราฟคอ่ นขา้ งยุ่งยากและไม่แน่ใจว่าลกั ษณะกราฟจะเปน็ อย่างไร
และบางสมการเขยี นกราฟของฟงั กช์ ันกำลังสองโดยใช้วิธกี ารหาจุดตัดไม่ได้ เนอ่ื งจากค่า x ไมเ่ ปน็ จำนวนจรงิ
เช่น y = x2 + 2 หาจุดตดั แกน x โดยให้ y = 0
พบว่า 0 = x2 + 2

x2 = –2 ซึ่งเป็นไปไม่ได้
นน่ั คอื x ไม่เป็นจำนวนจรงิ น่ันเอง)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

5. นกั เรยี นรว่ มกันพจิ ารณาแถบโจทย์ฟังก์ชันกำลงั สองบนกระดาน 4 ข้อ นักเรยี นรว่ มกนั เขียนกราฟ
ของฟงั กช์ นั กำลังสอง (อาจให้นักเรยี นสำรวจกราฟของฟังก์ชนั กำลังสองนี้ โดยใชโ้ ปรแกรม GSP) จากน้นั ตงั้
ข้อสังเกตเกีย่ วกบั ค่า a ในฟังกช์ นั กำลังสองและลกั ษณะกราฟที่ไดส้ อดคล้องกนั หรอื ไม่ อยา่ งไร พร้อมทัง้ ตอบ
คำถามกระตุ้นความคดิ ดังนี้

1) y = 2x2 ...
...
x ... –3 –2 –1 0 1 2 3
y ... 18 8 2 0 2 8 18

เขียนกราฟได้ ดังน้ี

Y

13 (2, 8)
12 (1, 2)
11
10
9
(–2, 8) 8
7
6
5
4
3
(–1, 2) 2
1

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 (0, 0) 1 2 3 4 5 6 7 8 X

2) y = x2 + 5

x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...
y ... 14 9 6 5 6 9 14 ...

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

เขยี นกราฟได้ ดงั นี้

Y

14

13

12

11

10

(–2, 9) 9 (2, 9)

8

7

(–1, 6) 6 (1, 6)

5 (0, 5)
4

3

2

1 X

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

3) y = –2x2

x ... –3 –2 –1 0 12 3 ...
–18 ...
y ... –18 –8 –2 0 –2 –8

เขียนกราฟได้ ดงั น้ี

Y

1 (0, 0) X
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –10 1 2 3 4 5 6 7

(–1, –2) –2 (1, –2)

–3

–4

–5
–6

(–2, –8) –7 (2, –8)
–8

–9

–10

–11

4) y = –x2 + 5

x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...
y ... –4 1 4 5 4 1 –4 ...

เขยี นกราฟได้ ดงั นี้

Y งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

6 (0, 5)
5

4

• จากกราฟข้อ 1) และ ข้อ 2) ลกั ษณะกราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองท่ีได้เปน็ อยา่ งไร
(เป็นกราฟพาราโบลาหงาย)
• จากกราฟข้อ 3) และ ข้อ 4) ลกั ษณะกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สองที่ไดเ้ ป็นอยา่ งไร
(เปน็ กราฟพาราโบลาคว่ำ)
• ฟงั ก์ชันกำลังสองของข้อ 1) และ ข้อ 3) ตา่ งกันอยา่ งไร
(ตา่ งกนั ท่ีคา่ a ฟงั กช์ นั กำลงั สองของข้อ 1) มี a = 2 แต่ฟงั ก์ชนั กำลงั สองของข้อ 3) มี a = –2)
• ฟังกช์ นั กำลงั สองของขอ้ 2) และ ข้อ 4) ต่างกันอย่างไร
(ต่างกนั ที่ค่า a ฟงั กช์ ันกำลังสองของข้อ 2) มี a = 1 แตฟ่ ังกช์ ันกำลังสองของข้อ 4) มี a = –1)
• นักเรียนคดิ วา่ อะไรทีท่ ำให้กราฟของข้อ 1) และข้อ 2) ท่เี ป็นกราฟเสน้ โคง้ แบบหงายกบั กราฟ
ของข้อ 3) และข้อ 4) ท่เี ปน็ กราฟเสน้ โคง้ แบบควำ่ แตกต่างกนั
(คา่ a ของฟงั ก์ชนั กำลังสอง y = ax2 + bx + c ทำใหล้ ักษณะกราฟของข้อ 1),2),3),4)
• กราฟข้อ 1) และ ข้อ 2) จุดวกกลบั ของกราฟเปน็ จดุ สงู สุดหรือจดุ ต่ำของกราฟ
(จุดวกกลบั เปน็ จุดต่ำสดุ ของกราฟ)
• กราฟขอ้ 3) และ ข้อ 4) จุดวกกลบั ของกราฟเป็นจุดสูงสุดหรอื จดุ ตำ่ ของกราฟ
(จดุ วกกลับ เป็นจดุ สูงสุดของกราฟ)
6. ตัวแทนนกั เรยี นออกมานำเสนอข้อสังเกตต่าง ๆ ท่ไี ดจ้ ากกิจกรรมและการตอบคำถามกระตนุ้
ความคิดข้างตน้ หน้าช้ันเรยี น โดยนกั เรยี นบันทกึ ขอ้ สงั เกตท่ีได้บนกระดาน
7. ครเู ปดิ คลิปเร่อื ง ฟงั กช์ นั กำลงั สอง ตอนที่ 2 เพิ่มเติมให้นักเรยี นดูก่อนสรปุ ร่วมกัน
ข้นั สรุป
8. นกั เรียนและครูรว่ มกันสรปุ ข้อสงั เกตต่าง ๆ ท่ีได้รว่ มกนั อีกครงั้ โดยเพิม่ เติมในส่วนทีข่ าดหายไป
ให้สมบรู ณ์ไดว้ า่ กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สอง ax2 + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0 จะมีลกั ษณะเปน็ เส้นโคง้ เรยี กว่า
กราฟพาราโบลา โดยกราฟจะเปน็ กราฟพาราโบลาหงายหรือกราฟพาราโบลาควำ่ ขน้ึ อยู่กับค่า a ดังนี้

ถา้ a > 0 (a เปน็ ค่าบวก) จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และมจี ดุ วกกลบั เป็นจุดต่ำสุด
ถ้า a < 0 (a เปน็ คา่ ลบ) จะได้กราฟพาราโบลาควำ่ และมีจดุ วกกลับเปน็ จดุ สูงสุด

เรยี กจุดวกกลบั ทเ่ี ปน็ จุดตำ่ สุดและจดุ สงู สดุ ว่า จดุ ยองดาขนพอฒังพนาาหรลากั โสบูตลราโรงเรียนลานสักวทิ ยา

8. สื่อ/แหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
2. ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้พฒั นาการคดิ คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์
4. สือ่ ประกอบการสอน เรื่อง ฟงั กช์ นั กำลังสอง ตอนท่ี 2

9. การวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์ วธิ กี ารวัด เครื่องมอื ทีใ่ ช้ เกณฑ์การประเมินผล

1.นักเรยี นสามารถ ตรวจใบงาน เร่ือง กราฟ ใบงาน เร่ือง กราฟ

อธิบายลักษณะกราฟ ของฟังกช์ นั กำลงั สอง ของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง

ของฟงั ก์ชนั กำลงั สองได้

(K)

2. นกั เรยี นสามารถ ตรวจใบงาน เรื่อง กราฟ ใบงาน เรื่อง กราฟของ นักเรยี นทำแบบฝึกหัด

เขียนกราฟแสดง ของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง ฟังกช์ นั กำลังสอง ได้ถูกต้องร้อยละ 60

ฟังก์ชันกำลงั สอง พร้อม ขนึ้ ไป

ทง้ั ให้เหตุผล

ประกอบการอธบิ าย

เก่ยี วกับลักษณะกราฟ

ฟงั กช์ นั กำลงั สองได้ (P)

3. เข้าเรียนตรงเวลา สงั เกต แบบประเมนิ การสงั เกต นักเรียนผ่านการ

ตอบคำถามครูเสมอ ประเมนิ การสังเกตร้อย

และตัง้ ใจทำงาน (A) ละ60 ข้นึ ไป

คำรับรองของหัวหนา้ สถานศึกษาหรือผู้ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รับรอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ขู อง......................................................................................
แล้วมคี วามคิดเหน็ ดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. การจดั กิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรยี นรู้

 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม

 ยังไม่เน้นผเู้ รยี นเป็นสำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
(นายอภิชาต เจนสาริกจิ )

…………./……………./…………
บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี 3

1. ผลการสอนระดับชน้ั ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอ่ื งจาก .........................................................

2. ผลทเี่ กดิ กบั ผู้เรยี น
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรยี น โดยใช…้ ……………………..................................พบว่านักเรยี น

ผา่ นการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขั้นต่ำท่ีกำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................

2.) การประเมินดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช…้ …………………….........................พบวา่ นักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ข้ันต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ............................................................................................................................. .............................

3.) การประเมินดา้ นคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ เรียน โดยใช้………………………......................พบว่า
นกั เรียนผา่ นการประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขน้ั ต่ำทกี่ ำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปัญหาและอุปสรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไมเ่ หมาะสมกบั เวลา
 มนี ักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรียนทไี่ ม่สนใจเรยี น
 อน่ื ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรื่อง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

...............................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ีไม่ผา่ นการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
................................................................................................................. ..............................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงชือ่ ผสู้ อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วันท.่ี ......./.................../.................

แบบฝึกหัด เรอ่ื ง กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสอง

ใหน้ ักเรียนเขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั กำลัง จากน้นั ตั้งข้อสังเกตเก่ียวกับคา่ a ในฟังกช์ นั กำลังสองและลักษณะ
กราฟท่ีได้สอดคล้องกนั หรือไม่ อย่างไร ดังน้ี

1) y = 2x2

x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...

y ... ...

เขียนกราฟได้ ดงั นี้

2) y = x2 + 5

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...

y ... ...

เขยี นกราฟได้ ดังน้ี

3) y = –2x2 1 2 3 ...
...
x ... –3 –2 –1 0
y ...

เขียนกราฟได้ ดังน้ี

4) y = –x2 + 5
x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

y ... –4 1 4 5 4 1 –4 ...
เขยี นกราฟได้ ดังนี้

แบบฝกึ หดั เร่อื ง กราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง

นกั เรยี นร่วมกันพจิ ารณาแถบโจทย์ฟงั กช์ นั กำลังสองบนกระดาน 4 ข้อ นักเรยี นรว่ มกนั เขยี นกราฟของ
ฟงั กช์ ันกำลังสอง

1) y = 2x2

x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...
y ... 18 8 2 0 2 8 18 ...
เขียนกราฟได้ ดังน้ี

Y

13

12

11

10

9

(–2, 8) 8 (2, 8)

7

6

5

4

3 (1, 2) งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา
(–1, 2) 2

1

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 (0, 0) 1 2 3 4 5 6 7 8 X

2) y = x2 + 5

x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...
y ... 14 9 6 5 6 9 14 ...
เขยี นกราฟได้ ดังนี้
Y ...
3) y = –2x2 ...
x ... 14
y ...
13
เขียนกราฟได้ ดังน้ี
12
4) y = –x2 + 5
11

10

(–2, 9) 9 (2, 9)

8

7

(–1, 6) 6 (1, 6)

5 (0, 5)
4

3

2

1 X

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8

–3 –2 –1 0 123

–18 –8 –2 0 –2 –8 –18

Y

1 (0, 0) X

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –10 1 2 3 4 5 6 7
(–1, –2) –2 (1, –2)

–3

–4

–5

–6

(–2, –8) –7 (2, –8)
–8

–9

–10

–11

x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

y ... –4 1 4 5 4 1 –4 ...
เขียนกราฟได้ ดงั นี้

Y

6 (0, 5)
5

4

3

2 (2, 1)
(–2, 1) 1

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X

–2

(–3, –4) –3 (3, –4)
–4

–5

–6

แบบประเมนิ การสังเกต

รายการประเมิน สรุปผล

เลขที่ ช่อื -สกุล เขา้ เรยี น ตอบคำถาม ส่งงานตรง
ตรงเวลา ครูเสมอ เวลา รวม ผ่าน ไม่ผา่ น

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

12
13
14
15

เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏิบัติ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏบิ ตั ิบางครั้ง ให้ 0 คะแนน
ควรปรบั ปรุง - ไมป่ ฏิบตั ิ
…………………………………………. ผู้ประเมนิ
เกณฑ์การสรุปผล วนั ท่ี……………เดอื น…………..พ.ศ…………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรับปรุง 0 - 1 คะแนน

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4

รหัสวิชา ค 20206 ช่อื วชิ า คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 6 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ฟงั ก์ชันกำลังสอง

เร่อื ง กราฟของฟงั กช์ ันกำลังสอง รปู y = a(x – h)2 + k จำนวน 2 คาบ

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้จดั ทำแผนการเรียนรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

เข้าใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั ฟังกช์ นั กำลงั สองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

1.2 จุดประสงค์

1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายลกั ษณะกราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง รปู แบบ y = a(x – h)2 + k ได้ (K)

2. นกั เรียนสามารถเขียนกราฟแสดงฟังก์ชันกำลังสองรูปแบบ y = a(x – h)2 + k พร้อมทง้ั ใหเ้ หตผุ ล

ประกอบการอธบิ ายเกีย่ วกับลักษณะกราฟฟงั ก์ชันกำลงั สองได้ (P)

3. แต่งกายถกู ระเบยี บ ตงั้ ใจเรียน และส่งงานตรงเวลา (A)

2. สาระสำคัญ

ฟงั ก์ชนั กำลังสองหรือสมการพาราโบลา เขยี นได้ 2 รูปแบบ คอื

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

1) รปู ทั่วไป คอื สมการทเ่ี ขยี นในรูป ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื a, b และ c เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ และ a ≠ 0
2) รูปสมการมาตรฐานท่ีเขียนในรูป y = a(x – h)2 + k เมื่อ a ≠ 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0

ในกรณีทว่ั ไปสมการกำลังสองทเ่ี ขยี นในรปู มาตรฐาน กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k
จะได้กราฟทีจ่ ดุ ยอดหรอื จดุ วกกลับท่ี (h, k) มเี สน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร โดยกราฟจะเปน็
กราฟพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาควำ่ ขึ้นอยู่กบั ค่า a ดังน้ี

• ถา้ a > 0 (a เป็นคา่ บวก) จะไดก้ ราฟพาราโบลาหงาย และมีจุดวกกลบั เป็นจดุ ต่ำสดุ
• ถา้ a < 0 (a เปน็ ค่าลบ) จะไดก้ ราฟพาราโบลาคว่ำ และมีจุดวกกลบั เปน็ จุดสูงสุด
3. สาระการเรยี นรู้
กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง รูป y = a(x – h)2 + k
4. การบูรณาการ ทักษะการคิด
5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร

- ทกั ษะการสือ่ สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ

- ทักษะการคิดวเิ คราะห์
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา

- ทักษะการแกป้ ญั หา

6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ มั่นในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำเข้าสบู่ ทเรียน

1. นกั เรยี นรว่ มกันสนทนาทบทวนกราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง (กราฟพาราโบลา) โดยใช้คำถาม
กระตุน้ ความคดิ พรอ้ มทง้ั ยกตัวอยา่ งฟังกช์ ันกำลงั สอง และรว่ มกนั เขียนกราฟบนกระดานไดว้ ่า
กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สอง ax2 + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0 จะมลี ักษณะเป็นเส้นโคง้ เรียกวา่
กราฟพาราโบลา โดยกราฟจะเป็นกราฟพาราโบลาหงายหรือกราฟพาราโบลาควำ่ ขึ้นอยู่กับคา่ a ดงั น้ี

• ถา้ a > 0 (a เป็นคา่ บวก) จะไดก้ ราฟพาราโบลาหงาย และมีจดุ วกกลบั เป็นจดุ ตำ่ สดุ
• ถ้า a < 0 (a เป็นค่าลบ) จะไดก้ ราฟพาราโบลาคว่ำ และมีจดุ วกกลับเปน็ จดุ สงู สดุ

เรียกจุดวกกลับที่เปน็ จุดตำ่ สุดและจุดสูงสุดว่า จุดยอดของพาราโบลา
2. นกั เรียนร่วมกันแสดงความคิดเหน็ โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้

• ฟังก์ชนั กำลังสอง ax2 + bx + c = 0 โดยท่ี a ≠ 0 สามารถเขยี นในรูปแบบอืน่ ไดห้ รือไม่

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

• นกั เรียนจะพจิ ารณากราฟของฟังก์ชันกำลังสองวา่ เป็นพาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาคว่ำ
และจดุ ยอดของพาราโบลาอย่างไร เม่ือฟังก์ชันกำลงั สองไม่ไดอ้ ยู่ในรปู ax2 + bx + c = 0

3. นกั เรียนศกึ ษา รวบรวมขอ้ มูลเกีย่ วกับกราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง จากแหลง่ การเรยี นรู้
ท่ีหลากหลาย เช่น จากการสังเกต การรว่ มสนทนากับเพื่อนในชนั้ เรยี น จากหนงั สอื เรยี นหรอื อนิ เทอร์เนต็

ข้นั กจิ กรรม

4. นกั เรียนร่วมกนั พิจารณาแถบโจทย์ฟังก์ชันกำลังสองบนกระดาน และรว่ มกนั บอกลกั ษณะ

ของกราฟจากแถบโจทย์ ดงั นี้

1) y = x2 (เป็นพาราโบลาหงาย เนื่องจาก a > 0 และมจี ดุ ยอดเปน็ จุดตำ่ สดุ )

2) y = 5x2 + 2 (เปน็ พาราโบลาหงาย เนื่องจาก a > 0 และมจี ดุ ยอดเป็นจดุ ต่ำสุด)

3) y = –3x2 –1 (เปน็ พาราโบลาควำ่ เน่ืองจาก a < 0 และมีจดุ ยอดเปน็ จุดสูงสุด)

4) y = –2x2 + x – 2 (เป็นพาราโบลาควำ่ เนื่องจาก a < 0 และมีจดุ ยอดเปน็ จุดสูงสดุ )

5) y = 2(x + 1)2 (จัดรูป y = 2(x + 1)2 ในรปู ax2 + bx + c = 0 ได้ว่า

y = 2(x2+ 2x + 1) หรอื y = 2x2 + 4x + 2 เป็นพาราโบลาหงาย

เนือ่ งจาก a > 0 และมจี ดุ ยอดเป็นจุดตำ่ สดุ )

6) y = (x – 1)2 + 2 (จัดรูป y = (x – 1)2 + 2 ในรูป ax2 + bx + c = 0 ไดว้ ่า
y = (x2 – 2x + 1) + 2 หรือ y = x2 – 2x + 3 เปน็ พาราโบลาหงาย
เนอ่ื งจาก a > 0 และมจี ดุ ยอดเป็นจดุ ตำ่ สดุ )

7) y = –(x + 2)2 – 5 (จัดรปู y = –(x + 2)2 – 5 ในรูป ax2 + bx + c = 0 ไดว้ า่
y = –(x2 + 4x + 4) – 5 หรือ y = –x2 –4x –9 เปน็ พาราโบลาควำ่
เน่ืองจาก a < 0 และมีจดุ ยอดเปน็ จดุ สูงสดุ )

5. นกั เรียนรว่ มกนั เขยี นกราฟของฟงั ก์ชันในขอ้ 5) - ข้อ 7) เพื่อตรวจสอบจดุ ยอดของพาราโบลาทั้ง 3
ข้อ วา่ สอดคลอ้ งกบั คา่ ใดในโจทย์ ดงั น้ี

จากแถบโจทย์ ข้อ 5) y = 2(x + 1)2
สรา้ งตารางแสดงความสัมพันธข์ องคู่อนั ดับ (x, y) ได้ว่า

x ... –3 –2 –1 0 1 ...
y ... 8 2 0 2 8 ...

เขียนกราฟได้ ดังนี้

Y งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

12
11
10
9
(–3, 8) (1, 8)

จากกราฟพบวา่ จดุ ตำ่ สุด คือ (–1, 0)

จากแถบโจทย์ ข้อ 6) y = (x – 1)2 + 2
สร้างตารางแสดงความสมั พนั ธข์ องคู่อนั ดับ (x, y) ได้ว่า

x ... –1 0 1 2 3 ...
y ... 6 3 2 3 6 ...

เขยี นกราฟได้ ดงั นี้

Y

13

12

11

10

9

8

7 (3, 6)
(1, 6) 6

5

4 (2, 3)
(0, 3) 3

2 (1, 2)
1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10 1 2 3 4 5 6 7 8งาน9พฒั นXาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

จากกราฟพบว่า จุดตำ่ สุด คือ (1, 2)
จากแถบโจทย์ ข้อ 7) y = –(x + 2)2 – 5
สรา้ งตารางแสดงความสมั พนั ธข์ องคู่อันดับ (x, y) ไดว้ ่า

x ... –4 –3 –2 –1 0 ...
y ... –9 –6 –5 –6 –9 ...

เขียนกราฟได้ ดังนี้ Y

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 12 X
–1

–2

–3

(–2, –5) –4
–5

(–3, –6) –6 (–1, –6)

–7

(–4, –9) –8
–9 (0, –9)
–10

จากกราฟพบวา่ จุดสงู สดุ คือ (–2, –5)
• จากกราฟทัง้ 3 ข้อ เม่ือกำหนดฟงั ก์ชันกำลังสองในรปู y = a(x – h)2 + k จดุ ต่ำสดุ และ
จุดสงู สุดสอดคล้องกบั ค่าใด (จุดตำ่ สุดและจดุ สูงสุดสอดคล้องกบั คา่ h และ ค่า k)
• แกนสมมาตรของกราฟพาราโบลา คือ แกนท่ีเป็นรอยพับของพาราโบลาที่ทำให้กราฟพาราโบลา
สองสว่ นซ้อนทับกนั พอดีคอื แกนใด (x = h)
6. นักเรยี นร่วมกันอภปิ รายและสรุปเก่ียวกับฟงั ก์ชันกำลงั สองและกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองได้วา่
ฟังก์ชันกำลงั สองหรือสมการพาราโบลา เขยี นได้ 2 รูปแบบ คอื
1. รูปทั่วไป คอื สมการทเี่ ขียนในรปู ax2 + bx + c = 0 เม่ือ a, b, c เปน็ จำนวนจริงใด ๆ
และ a ≠ 0
2. รูปสมการมาตรฐานท่ีเขียนในรปู y = a(x – h)2 + k เมื่อ a ≠ 0 ,h ≠ 0 และ k ≠ 0
ในกรณีท่วั ไปสมการกำลงั สองท่เี ขียนในรปู มาตรฐาน กำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 + k
จะได้กราฟทจี่ ดุ ยอดหรือจดุ วกกลบั ที่ (h, k) มเี สน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร โดยกราฟจะเป็น
กราฟพาราโบลาหงายหรือกราฟพาราโบลาควำ่ ข้ึนอยู่กับค่า a ดังน้ี
ถา้ a > 0 (a เป็นค่าบวก) จะไดก้ ราฟพาราโบลาหงาย และมจี ุดวกกลบั เป็นจุดต่ำสดุ

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

และถา้ a < 0 (a เป็นคา่ ลบ) จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ
และมีจดุ วกกลบั เป็นจุดสูงสดุ

ข้นั สรปุ

7. นกั เรยี นสรา้ งฟงั กช์ ันกำลงั สอง คนละ 2 ข้อ แล้วเขียนกราฟของฟังก์ชันกำลังสองท่สี รา้ งขน้ึ ลงใน
สมุด จากนน้ั สลับผลงานกบั กลุ่มอืน่ เพื่อร่วมกนั ตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกตอ้ ง

8. นกั เรียนรว่ มกันสรุปส่งิ ที่เขา้ ใจเป็นความรูร้ ว่ มกนั ดงั น้ี
ฟงั ก์ชันกำลงั สองหรือสมการพาราโบลา เขียนได้ 2 รูปแบบ คอื
1) รปู ทวั่ ไป คือ สมการที่เขียนในรูป ax2 + bx + c = 0 เม่ือ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ

และ a ≠ 0
2) รปู สมการมาตรฐานท่ีเขียนในรปู y = a(x – h)2 + k เมอื่ a ≠ 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0

ในกรณีท่ัวไปสมการกำลงั สองทเี่ ขียนในรูปมาตรฐาน กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k
จะได้กราฟทจี่ ดุ ยอดหรอื จดุ วกกลบั ท่ี (h, k) มีเสน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร โดยกราฟจะเปน็
กราฟพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาควำ่ ขน้ึ อยูก่ ับคา่ a ดังน้ี

• ถ้า a > 0 (a เป็นคา่ บวก) จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และมีจดุ วกกลบั เปน็ จดุ ตำ่ สุด
• ถ้า a < 0 (a เปน็ คา่ ลบ) จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ และมีจุดวกกลบั เปน็ จุดสงู สุด

8. สอื่ /แหลง่ เรยี นรู้

1. หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)

2. ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้พฒั นาการคดิ คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 เลม่ 1 ของ (พว.)

3. แถบโจทย์

9. การวัดและประเมินผล

จุดประสงค์ วิธีการวดั เคร่อื งมอื ที่ใช้ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล

1. นักเรยี นสามารถ ตรวจใบงาน เรื่อง รปู ใบงาน เรอ่ื ง รปู y =

อธบิ ายลกั ษณะกราฟ y = a(x – h)2 + k a(x – h)2 + k เมอื่ a ≠

ของฟังกช์ ันกำลังสองได้ เม่อื a ≠ 0, h ≠ 0 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0 นักเรยี นทำแบบฝึกหดั
(K) และ k ≠ 0 ได้ถูกตอ้ งร้อยละ 60
2. นกั เรียนสามารถเขยี น ตรวจใบงาน เรอื่ ง รูป ใบงาน เร่ือง รปู y = ขนึ้ ไป
กราฟแสดงฟงั กช์ นั กำลัง y = a(x – h)2 + k a(x – h)2 + k เมื่อ a ≠
0, h ≠ 0 และ k ≠ 0
สอง พร้อมทงั้ ให้เหตผุ ล

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

ประกอบการอธบิ าย เมือ่ a ≠ 0, h ≠ 0 แบบประเมินการสงั เกต นักเรยี นผา่ นการ
และ k ≠ 0 ประเมินการสังเกตร้อย
เกย่ี วกบั ลักษณะกราฟ ละ 60 ขึ้นไป
สังเกต
ฟงั กช์ ันกำลงั สองได้ (P)

3. แต่งกายถูกระเบยี บ
ตั้งใจเรียน และสง่ งาน
ตรงเวลา (A)

คำรบั รองของหัวหน้าสถานศกึ ษาหรอื ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รับรอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรขู้ อง......................................................................................

แล้วมคี วามคดิ เห็นดังน้ี

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ รรมไดน้ ำกระบวนการเรียนรู้

 เน้นผเู้ รียนเปน็ สำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม

 ยงั ไมเ่ น้นผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

ลงช่ือ.............................................หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
(นายอภิชาต เจนสารกิ ิจ)
…………./……………./…………

บันทึกหลังสอนแผนการสอนที่ 4
1. ผลการสอนระดับชน้ั ม....................................

 สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่อื งจาก .........................................................
2. ผลที่เกดิ กับผ้เู รียน
1.) การประเมินผลความรูห้ ลังการเรยี น โดยใช…้ ……………………..................................พบวา่ นักเรยี น
ผ่านการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ ้นั ต่ำทกี่ ำหนดไวค้ ดิ เป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
2.) การประเมนิ ด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช…้ …………………….........................พบว่านักเรียน
ผา่ นการประเมินคดิ เปน็ ร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ ้ันต่ำที่กำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ..........................................................................................................................................................
3.) การประเมนิ ด้านคุณลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์ เรยี น โดยใช…้ ……………………......................พบวา่
นักเรียนผา่ นการประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ.......……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไวค้ ดิ เปน็ ร้อยละ

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา
 มนี ักเรยี นทไี่ ม่สนใจเรียน
 อื่น ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรุง เรื่อง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

............................................................................................................................. ..................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมิน ........................................................................

..............................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................
 ไม่มขี ้อเสนอแนะ

ลงชือ่ ผ้สู อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วันท.ี่ ......./.................../.................

แบบประเมนิ การสงั เกต

รายการประเมิน สรปุ ผล

เลขท่ี ชอื่ -สกุล แตง่ กายถูก ต้ังใจเรียน สง่ งานตรง รวม ผา่ น ไม่ผา่ น
ระเบยี บ เวลา

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

8
9
10
11
12
13
14
15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏิบัติ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏบิ ัติบางครัง้ ให้ 0 คะแนน
ควรปรับปรงุ - ไมป่ ฏิบตั ิ
…………………………………………. ผู้ประเมิน
เกณฑ์การสรปุ ผล วันท่ี……………เดือน…………..พ.ศ…….
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรับปรุง 0 - 1 คะแนน

ใบงาน เร่อื ง กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สอง รปู สมการมาตรฐานที่เขยี นในรปู y = a(x – h)2 + k k

เมอ่ื a ≠ 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0

ใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาแถบโจทย์ฟงั ก์ชนั กำลังสองบนกระดาน และร่วมกันบอกลักษณะ

ของกราฟจากแถบโจทย์ ดังนี้

1) y = x2 ______________________________________________________

2) y = 5x2 + 2 ______________________________________________________
3) y = –3x2 –1 ______________________________________________________
4) y = –2x2 + x – 2 ______________________________________________________
5) y = 2(x + 1)2 ______________________________________________________

6) y = (x – 1)2 + 2 ______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________งา_น_พ_ฒั _น_า_ห_ล_กั ส_ูต_ร__โร_ง_เร_ีย_น_ลา_น_ส_กั _ว_ิทย_า_
______________________________________________________

7) y = –(x + 2)2 – 5

5.นักเรยี นร่วมกนั เขยี นกราฟของฟงั กช์ นั เพอื่ ตรวจสอบจุดยอดของพาราโบลาทั้ง 3 ข้อ วา่ สอดคลอ้ งกบั คา่ ใด
ในโจทย์ ดังน้ี

จากแถบโจทย์ y = 2(x + 1)2
สร้างตารางแสดงความสมั พันธข์ องคู่อันดับ (x, y) ได้วา่

x
y
เขียนกราฟได้ ดงั นี้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

จากกราฟพบว่า จุดตำ่ สุด คือ (–1, 0)

จากแถบโจทย์ y = (x – 1)2 + 2
สรา้ งตารางแสดงความสัมพันธ์ของคู่อันดับ (x, y) ไดว้ ่า

x
y
เขียนกราฟได้ ดังน้ี

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

จากกราฟพบว่า จุดตำ่ สดุ คือ (1, 2)

จากแถบโจทย์ y = –(x + 2)2 – 5
สรา้ งตารางแสดงความสัมพนั ธ์ของคู่อนั ดับ (x, y) ได้ว่า

x
y
เขียนกราฟได้ ดงั นี้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

จากกราฟพบว่า จดุ สงู สดุ คือ (–2, –5)

สรุป ______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

เฉลยใบงาน เรือ่ ง กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง รปู สมการมาตรฐานที่เขียนในรปู y = a(x – h)2 +

k k เม่ือ a ≠ 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0

4. นักเรียนรว่ มกันพิจารณาแถบโจทยฟ์ งั กช์ นั กำลงั สองบนกระดาน และรว่ มกันบอกลกั ษณะ

ของกราฟจากแถบโจทย์ ดังน้ี

1) y = x2 (เปน็ พาราโบลาหงาย เน่ืองจาก a > 0 และมจี ุดยอดเปน็ จดุ ตำ่ สดุ )

2) y = 5x2 + 2 (เปน็ พาราโบลาหงาย เนื่องจาก a > 0 และมจี ุดยอดเป็นจุดต่ำสุด)

3) y = –3x2 –1 (เป็นพาราโบลาคว่ำ เน่ืองจาก a < 0 และมจี ุดยอดเปน็ จุดสูงสุด)

4) y = –2x2 + x – 2 (เปน็ พาราโบลาคว่ำ เนื่องจาก a < 0 และมจี ดุ ยอดเปน็ จุดสูงสดุ )

5) y = 2(x + 1)2 (จัดรปู y = 2(x + 1)2 ในรปู ax2 + bx + c = 0 ได้ว่า

y = 2(x2+ 2x + 1) หรือ y = 2x2 + 4x + 2 เป็นพาราโบลาหงาย

เนือ่ งจาก a > 0 และมจี ุดยอดเป็นจดุ ตำ่ สดุ )

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

6) y = (x – 1)2 + 2 (จัดรูป y = (x – 1)2 + 2 ในรปู ax2 + bx + c = 0 ได้วา่
y = (x2 – 2x + 1) + 2 หรือ y = x2 – 2x + 3 เปน็ พาราโบลาหงาย
เน่อื งจาก a > 0 และมจี ุดยอดเปน็ จุดตำ่ สุด)

7) y = –(x + 2)2 – 5 (จดั รปู y = –(x + 2)2 – 5 ในรูป ax2 + bx + c = 0 ได้วา่
y = –(x2 + 4x + 4) – 5 หรือ y = –x2 –4x –9 เป็นพาราโบลาควำ่
เน่ืองจาก a < 0 และมจี ุดยอดเป็นจดุ สงู สุด)

นกั เรยี นรว่ มกนั เขียนกราฟของฟังกช์ นั เพอ่ื ตรวจสอบจดุ ยอดของพาราโบลาทงั้ 3 ข้อ ดังน้ี
จากแถบโจทย์ ข้อ 5) y = 2(x + 1)2

สรา้ งตารางแสดงความสัมพันธ์ของคู่อนั ดบั (x, y) ได้ว่า

x ... –3 –2 –1 0 1 ...
8 ...
y ... 8 2 0 2
X
เขียนกราฟได้ ดังน้ี Y

12

11

10

9

(–3, 8) 8 (1, 8)

7

6

5

4

3

(–2, 2) 2 (0, 2)

(–1, 0)1
0
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1 123 4 56

จากกราฟพบวา่ จดุ ตำ่ สดุ คือ (–1, 0)

จากแถบโจทย์ ข้อ 6) y = (x – 1)2 + 2

สร้างตารางแสดงความสมั พันธ์ของคู่อันดับ (x, y) ได้วา่

x ... –1 0 1 2 3 ...
y ... 6 3 2 3 6 ...

เขียนกราฟได้ ดงั นี้

Y งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

13 (3, 6)
12
11
10
9
8
7
(1, 6) 6
5