แผนการจัดการเรียนรู้

จากกราฟพบว่า จุดตำ่ สุด คือ (1, 2)
จากแถบโจทย์ ข้อ 7) y = –(x + 2)2 – 5
สรา้ งตารางแสดงความสมั พนั ธ์ของคู่อนั ดบั (x, y) ไดว้ ่า

x ... –4 –3 –2 –1 0 ...
y ...
เขยี นกราฟได้ ดังน้ี –9 –6 –5 –6 –9 ...

Y

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 12 X
–1

–2

–3

(–2, –5) –4
–5

(–3, –6) –6 (–1, –6)

–7

(–4, –9) –8
–9 (0, –9)
–10

จากกราฟพบว่า จดุ สงู สดุ คือ (–2, –5)
สรุป

ฟงั กช์ ันกำลังสองหรือสมการพาราโบลา เขยี นได้ 2 รปู แบบ คือ
1) รูปท่วั ไป คอื สมการทเ่ี ขยี นในรปู ax2 + bx + c = 0 เมือ่ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ
และ a ≠ 0
2) รปู สมการมาตรฐานท่ีเขยี นในรปู y = a(x – h)2 + k เมอื่ a ≠ 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0
ในกรณีทว่ั ไปสมการกำลงั สองที่เขยี นในรปู มาตรฐาน กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k
จะได้กราฟทจี่ ดุ ยอดหรือจุดวกกลับท่ี (h, k) มเี ส้นตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร โดยกราฟจะเป็น
กราฟพาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาควำ่ ขน้ึ อยู่กับคา่ a ดังน้ี

• ถ้า a > 0 (a เป็นค่าบวก) จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และมีจุดวกกลบั เป็นจดุ ต่ำสดุ
• ถา้ a < 0 (a เป็นค่าลบ) จะไดก้ ราฟพาราโบลาควำ่ และมีจุดวกกลับเป็นจดุ สูงสุด

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5

รหสั วชิ า ค 20206 ช่ือวิชา คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 6 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

เรอื่ ง กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองทีก่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0 จำนวน 2 คาบ

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผจู้ ัดทำแผนการเรียนรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

เขา้ ใจและใช้ความรูเ้ กี่ยวกบั ฟงั ก์ชนั กำลังสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

1.2 จุดประสงค์
1. นกั เรยี นสามารถอธิบายลักษณะกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมือ่ a ≠ 0 ได้ (K)
2. นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 พร้อมท้ังใหเ้ หตผุ ลประกอบการ

อธิบายเกย่ี วกบั ลักษณะกราฟ ได้ (P)
3. แตง่ กายถูกระเบยี บ ตง้ั ใจเรยี น และสง่ งานตรงเวลา (A)

2. สาระสำคัญ
ลักษณะของกราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่อื a ≠ 0 พบข้อสรปุ ดงั นี้
1) ถ้า a > 0 เป็นพาราโบลาหงาย
• มจี ดุ ยอดหรือจดุ ต่ําสดุ อยูท่ ่ี (h, k) อยทู่ ่ี (0, 0)
• ค่าต่ำสดุ ของฟังก์ชัน คือ 0 (ค่า k = 0)
• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)
2) ถา้ a < 0 เปน็ พาราโบลาคว่ำ
• มจี ุดยอดหรือจดุ สงู สุดอยู่ท่ี (h, k) อย่ทู ่ี (0, 0)
• ค่าสูงสุดของฟังก์ชนั คือ 0 (คา่ k = 0)
• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ เส้นตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)
3) a เพมิ่ มากขน้ึ กราฟย่งิ แคบลง

3. สาระการเรยี นรู้ กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สองที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมือ่ a  0
4. การบูรณาการ ทกั ษะการคิด
5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน

5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
- ทกั ษะการส่อื สาร

5.2 ความสามารถในการคิด
- ทักษะการคิดวิเคราะห์

5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ทักษะการแกป้ ัญหา

6. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน
7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นำเข้าสบู่ ทเรยี น

1. นกั เรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง (กราฟพาราโบลา) โดยใชก้ ารถาม-ตอบ
กระตุ้นความคดิ ดังนี้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

• สมการของพาราโบลามรี ูปท่วั ไปอย่างไร
• ตวั แปรในสมการของพาราโบลามีคา่ ใดบา้ ง
• ค่า a, b, c และรูปทั่วไปของสมการของพาราโบลามคี ่าเป็นจำนวนใด
พรอ้ มทัง้ ยกตัวอย่างพาราโบลา และร่วมกนั เขียนกราฟบนกระดาน ไดว้ า่ กราฟของฟังกช์ ัน
กำลงั สอง ax2 + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0 จะมลี กั ษณะเป็นเส้นโคง้ เรยี กว่า กราฟพาราโบลา
โดยกราฟจะเปน็ กราฟพาราโบลาหงายหรอื กราฟพาราโบลาควำ่ ขนึ้ อยู่กบั ค่า a ดังนี้
ถา้ a > 0 (a เป็นค่าบวก) จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และมีจุดวกกลบั เป็นจุดต่ำสุด
ถา้ a < 0 (a เป็นคา่ ลบ) จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ และมีจดุ วกกลับเปน็ จุดสงู สุด
เรยี กจุดวกกลบั ท่ีเปน็ จดุ ตำ่ สุดและจุดสงู สุดวา่ จดุ ยอดของพาราโบลา
2. นักเรยี นร่วมกนั แสดงความคิดเห็น โดยใชค้ ำถามกระตุ้นความคิด ดงั น้ี
• ลักษณะของกราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่อื a ≠ 0 เป็นอย่างไร
3. นักเรียนศึกษา รวบรวมขอ้ มูลเกยี่ วกบั กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2
จากแหลง่ การเรยี นรู้ท่ีหลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชนั้ เรียน จากหนังสอื เรียน
หรืออินเทอร์เนต็
ข้ันกิจกรรม
4. นกั เรยี นรว่ มกันพิจารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลา ax2 + bx + c = 0 โดยที่ a  0, b = 0
และ c = 0 สามารถเขียนในรูป y = ax2 พรอ้ มตอบคำถาม กระตุ้นความคิด ดังนี้
พจิ ารณาสมการของพาราโบลาต่อไปน้ี

1) y = x2

2) y= 2118xx22
3) y=

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) - 3) ค่า a มีคา่ เปน็ อยา่ งไร
(a  0 และ a > 0)
• จากสมการของพาราโบลาข้างตน้ ค่า b และ ค่า c มคี า่ เป็นอยา่ งไร
(คา่ b = 0, c = 0)
• จากสมการของพาราโบลาขา้ งตน้ เป็นพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการใด
(กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมือ่ a  0)
• นกั เรียนคดิ ว่าลกั ษณะกราฟของพาราโบลาขา้ งต้นนเ้ี ป็นอย่างไร เพราะเหตุใด
(กราฟพาราโบลาหงาย เพราะสมการพาราโบลา มีค่า a > 0)
5. จากกจิ กรรมข้อ 4. ขา้ งต้น นักเรียนร่วมกันเขยี นกราฟของสมการพาราโบลาลงสมุด เพ่อื สำรวจ
ลักษณะของกราฟทั้ง 3 ข้อ บนกระดาน จากน้ันผแู้ ทนนักเรียน 3 คน ออกมาเขียนกราฟท้ังสามบนแกนเดยี วกัน
ดังนี้ (อาจใหน้ กั เรยี นสำรวจลกั ษณะกราฟโดยใชโ้ ปรแกรม GSP เพอ่ื ความสะดวกในการมองกราฟและ
ประหยัดเวลา)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

1) y = x2

2) y= 8112xx22
3) y=

วธิ ที ำ 1) y = x2

x –4 –2 0 24
4 16
y = x2 16 4 0

2) y = 21 x2
x –4 –2 0 2 4

y = 12 x2 8 2 0 2 8

3) y = 81 x2
x –8 –4 0 4 8
y = 18 x2 8 2 0 2 8

Y

24

22

20
18 y = x2

16

14

12 y = 12 x2 y = 18 x2
10

8

6

4

2

–12 –10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 12 X

–2

• จากกราฟข้อ 1) – ข้อ 3) ค่า a มีค่าเป–4็นอย่างไร (a > 0)

• พาราโบลาท่ีได้จากสมการเป็นอย่างไร (เป็นพาราโบลาหงาย)

• จดุ ตํา่ สดุ ของพาราโบลาอย่ทู ่จี ุดใด (จดุ (0, 0) เป็นจุดวกกลับ)

• แกนสมมาตรคอื แกนใด (แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0)

• เมื่อ a > 0 คา่ ตา่ํ สดุ ของ y คือเทา่ ใด (0)

• ค่า a ของในแต่ละสมการสมั พันธ์กับพาราโบลาแต่ละรปู อย่างไร (เมื่อ a เพ่มิ มากขนึ้

กราฟย่ิงแคบลง)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

ลกั ษณะกราฟ
กราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = x2 กราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = 21 x2 กราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ y = 81 x2
1. เป็นพาราโบลาหงาย (a > 0) 1. เป็นพาราโบลาหงาย (a > 0) 1. เปน็ พาราโบลาหงาย (a > 0)

2. มจี ุดยอดหรือจุดตา่ํ สุดอย่ทู ่ี 2. มจี ุดยอดหรือจุดตํา่ สุดอยทู่ ี่ 2. มจี ุดยอดหรือจุดต่าํ สุดอยู่ที่

(h, k) = (0, 0) (h, k) = (0, 0) (h, k) = (0, 0)

3. คา่ ต่ำสุดของฟังก์ชัน คือ 0 (k = 0) 3. คา่ ต่ำสดุ ของฟังก์ชัน คือ 0 (k = 0) 3. ค่าต่ำสดุ ของฟังกช์ ัน คือ 0 (k = 0)

4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ 4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื 4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ

เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h) เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h) เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

6. นกั เรยี นร่วมกนั พจิ ารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลาที่ค่า a  0, b = 0 และ c = 0 พรอ้ ม
ตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ดงั นี้

พิจารณาสมการของพาราโบลาตอ่ ไปน้ี

1) y = –x2
8112
2) y = – x2
3) y = – x2

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) - 3) ค่า a มคี ่าเปน็ อยา่ งไร

(a  0 และ a < 0)

• จากสมการของพาราโบลาข้างตน้ คา่ b และ คา่ c มคี ่าเป็นอย่างไร

(คา่ b = 0, c = 0)

• จากสมการของพาราโบลาข้างตน้ เป็นพาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการใด

(กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0)

• นกั เรยี นคิดวา่ ลกั ษณะกราฟของพาราโบลาข้างต้นเปน็ อยา่ งไร เพราะเหตุใด

(กราฟพาราโบลาควำ่ เพราะสมการพาราโบลา มีคา่ a < 0)

7. จากกิจกรรมข้อ 6. นักเรียนร่วมกนั เขยี นกราฟของสมการพาราโบลา เพือ่ สำรวจลักษณะของกราฟ

ทัง้ 3 ข้อ บนกระดาน จากนัน้ ผู้แทนนักเรยี น 3 คนออกมาเขียนกราฟท้ังสามบนแกนเดียวกัน ดังน้ี (อาจให้

นกั เรียนแต่ละกลุม่ สำรวจลกั ษณะกราฟโดยใชโ้ ปรแกรม GSP เพือ่ ความสะดวกในการมองกราฟและ

ประหยัดเวลา)

1) y = –x2
1812
2) y = – x2
3) y = – x2

วิธีทำ 1) y = –x2

x –4 –2 0 2 4

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

y = –x2 –16 –4 0 –4 –16

2) y = – 12 x2
x –4 –2 0 2 4
y = – 21 x2 –8 –2 0 –2 –8

3) y = – 18 x2
x –8 –4 0 4 8
y = – 81 x2 –8 –2 0 –2 –8

Y

6 2 4 6 8 10 12 X
4
2 y = – 18 x2
y = – 12 x2
–12 –10 –8 –6 –4 –2 0
–2 y = –x2
–4
–6
–8
–10
–12
–14
–16
–18
–20
–22
–24

• จากกราฟข้อ 1) - ข้อ 3) ค่า a มคี ่าเป็นอย่างไร (a  0)
• พาราโบลาท่ไี ด้จากสมการเป็นอยา่ งไร (เป็นพาราโบลาคว่ำ)
• จุดสูงสุดของพาราโบลาอยู่ทจ่ี ุดใด (จุด (0, 0) เป็นจดุ วกกลับ)
• แกนสมมาตรคือแกนใด (แกน Y หรือเส้นตรง x = 0)
• เมอ่ื a  0 คา่ สูงสุดของ y คือเทา่ ใด (0)
• คา่ a ของในแตล่ ะสมการสัมพันธก์ บั พาราโบลาแต่ละรปู อย่างไร (เมื่อ a เพมิ่ มากข้ึน
กราฟยงิ่ แคบลง)

ลกั ษณะกราฟ
กราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = –x2 กราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = – 12 x2 กราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ y = – 81 x2
1. เปน็ พาราโบลาควำ่ (a < 0) 1. เป็นพาราโบลาคว่ำ (a < 0) 1. เปน็ พาราโบลาคว่ำ (a < 0)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

2. มีจดุ ยอดหรือจุดสงู สุดอยู่ท่ี 2. มจี ดุ ยอดหรือจุดสูงสุดอยู่ท่ี 2. มจี ุดยอดหรือจดุ สงู สุดอยู่ท่ี

(h, k) = (0, 0) (h, k) = (0, 0) (h, k) = (0, 0)

3. คา่ สูงสุดของฟังกช์ นั คือ 0 (k = 0) 3. ค่าสงู สดุ ของฟังก์ชนั คือ 0 (k = 0) 3. คา่ สงู สุดของฟังกช์ นั คือ 0 (k = 0)

4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื 4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ 4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ

เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h) เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h) เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

ขั้นสรุป
8. นกั เรียนรว่ มกันอภิปรายและสรปุ เกย่ี วกบั กราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมือ่ a  0
โดยเช่อื มโยงจากตวั อยา่ ง และการตอบคำถามข้างตน้ ดงั น้ี

จากกราฟสามารถสรปุ ไดว้ ่า ลักษณะของกราฟทกี่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่อื a ≠ 0
พบข้อสรุป ดังน้ี

1) ถ้า a > 0 เป็นพาราโบลาหงาย
• มจี ดุ ยอดหรือจดุ ตา่ํ สุดอยู่ท่ี (h, k) อยทู่ ่ี (0, 0)
• ค่าต่ำสดุ ของฟังกช์ ัน คือ 0 (ค่า k = 0)
• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

2) ถา้ a < 0 เปน็ พาราโบลาควำ่
• มีจดุ ยอดหรือจดุ สงู สดุ อยู่ท่ี (h, k) อยทู่ ี่ (0, 0)
• คา่ สงู สุดของฟังกช์ ัน คือ 0 (ค่า k = 0)
• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

3) a เพิ่มมากข้นึ กราฟยงิ่ แคบลง
8. ส่อื /แหลง่ เรยี นรู้

1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้พฒั นาการคดิ คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์

9. การวดั และประเมินผล

จุดประสงค์ วธิ กี ารวดั เคร่ืองมือทใ่ี ช้ เกณฑก์ ารประเมินผล

1. นักเรยี นสามารถ ตรวจใบงาน เรือ่ ง ใบงาน เร่อื ง ลกั ษณะ นักเรียนทำแบบฝึกหัด
กราฟท่ีกำหนดด้วย ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 60
อธบิ ายลกั ษณะกราฟท่ี ลกั ษณะกราฟท่ีกำหนด สมการ y = ax2 เมอ่ื ขน้ึ ไป
a0
กำหนดดว้ ยสมการ y = ดว้ ยสมการ y = ax2

ax2 เมือ่ a ≠ 0 ได้ (K) เมอื่ a  0

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

2. นกั เรยี นสามารถ ตรวจใบงาน เร่ือง ใบงาน เรอื่ ง ลักษณะ
เขยี นกราฟทีก่ ำหนด ลักษณะกราฟที่กำหนด กราฟท่ีกำหนดดว้ ย
ดว้ ยสมการ y = ax2 ด้วยสมการ y = ax2 สมการ y = ax2 เมื่อ
พร้อมทั้งให้เหตผุ ล เม่ือ a  0 a0
ประกอบการอธบิ าย
เก่ยี วกับลักษณะกราฟ สังเกต แบบประเมนิ การสังเกต นักเรียนผา่ นการ
ได้ (P) ประเมินการสงั เกตร้อย
3. แต่งกายถูกระเบียบ ละ 60 ขึ้นไป
ตง้ั ใจเรียน และสง่ งาน
ตรงเวลา (A)

คำรับรองของหัวหน้าสถานศกึ ษาหรือผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ของ......................................................................................

แล้วมคี วามคดิ เห็นดังน้ี

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

2. การจดั กิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรียนรู้

 เนน้ ผ้เู รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

 ยังไมเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
(นายอภิชาต เจนสารกิ ิจ)
…………./……………./…………
บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนที่ 5

1. ผลการสอนระดบั ชัน้ ม....................................
 สอนได้ตามแผนการจดั การเรยี นรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอ่ื งจาก .........................................................

2. ผลท่ีเกิดกบั ผูเ้ รียน

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

1.) การประเมนิ ผลความร้หู ลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรยี น
ผา่ นการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขน้ั ต่ำท่ีกำหนดไวค้ ดิ เปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบวา่ นกั เรียน
ผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ น้ั ต่ำท่ีกำหนดไวค้ ดิ เปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ....................................................................................................................... ...................................

3.) การประเมินด้านคณุ ลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค์ เรยี น โดยใช้………………………......................พบว่า
นกั เรยี นผา่ นการประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ขัน้ ต่ำทกี่ ำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ............................................................................................................................. .............................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจดั การเรยี นรู้ ไมเ่ หมาะสมกบั เวลา
 มีนกั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรียนที่ไมส่ นใจเรยี น
 อืน่ ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรุง เรอ่ื ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

............................................................................................................................. ..................
 แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นท่ีไม่ผ่านการประเมิน ........................................................................

..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
 ไม่มีข้อเสนอแนะ

ลงช่ือ ผู้สอน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วันท.ี่ ......./.................../.................

แบบประเมนิ การสงั เกต

รายการประเมิน สรปุ ผล

เลขท่ี ชอื่ -สกุล แต่งกายถูก ตั้งใจเรียน ส่งงานตรง
ระเบยี บ เวลา
รวม ผ่าน ไม่ผา่ น

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

0 1 2 012012
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏบิ ัติ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏิบตั ิบางคร้ัง ให้ 0 คะแนน
ควรปรับปรุง - ไม่ปฏบิ ตั ิ
…………………………………………. ผปู้ ระเมนิ
เกณฑ์การสรปุ ผล วนั ท่ี……………เดอื น…………..พ.ศ………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรบั ปรุง 0 - 1 คะแนน

แบบฝกึ หดั เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสองทีก่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0

ให้นักเรยี นพิจารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลาทคี่ ่า a  0, b = 0 และ c = 0 พร้อมตอบ
คำถาม ดังน้ี

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

พจิ ารณาสมการของพาราโบลาต่อไปน้ี

1) y = –x2
1821
2) y = – x2
3) y = – x2

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) - 3) ค่า a มคี ่าเป็นอยา่ งไร
________________________________________________________________________________

• จากสมการของพาราโบลาขา้ งต้น คา่ b และ ค่า c มีค่าเป็นอย่างไร

________________________________________________________________________________
• จากสมการของพาราโบลาขา้ งตน้ เป็นพาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการใด

________________________________________________________________________________
• นักเรียนคิดว่าลกั ษณะกราฟของพาราโบลาขา้ งตน้ เป็นอยา่ งไร เพราะเหตใุ ด

________________________________________________________________________________

1) y = –x2

2) y = – 2118 x2
3) y = – x2

วธิ ที ำ 1) y = –x2

x

y = –x2

2) y = – 21 x2
x
y = – 12 x2
3) y = – 81 x2
x
y = – 18 x2

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

• จากกราฟข้อ 1) - ข้อ 3) ค่า a มคี า่ เป็นอยา่ งไร _________________________________
• พาราโบลาทไี่ ดจ้ ากสมการเป็นอย่างไร ________________________________________
• จดุ สงู สุดของพาราโบลาอยู่ท่ีจุดใด____________________________________________
• แกนสมมาตรคอื แกนใด ___________________________________________________
• เม่อื a  0 ค่าสูงสดุ ของ y คือเทา่ ใด _________________________________________
• คา่ a ของในแต่ละสมการสมั พนั ธก์ บั พาราโบลาแต่ละรูปอย่างไร _____________________

ลักษณะกราฟ

จากกราฟสามารถสรปุ ได้ว่า ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมอ่ื a ≠ 0
พบข้อสรปุ ดงั นี้

แบบฝกึ หัด เรื่อง กราฟของฟงั กช์ ันกำลังสองท่กี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เม่อื a  0

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลาทค่ี ่า a  0, b = 0 และ c = 0 พรอ้ มตอบ
คำถาม ดังนี้

พจิ ารณาสมการของพาราโบลาตอ่ ไปนี้

1) y = –x2
1821
2) y = – x2
3) y = – x2

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) - 3) ค่า a มีค่าเป็นอยา่ งไร

(a  0 และ a < 0)
• จากสมการของพาราโบลาขา้ งตน้ คา่ b และ คา่ c มีคา่ เป็นอยา่ งไร
(คา่ b = 0, c = 0)
• จากสมการของพาราโบลาข้างต้น เป็นพาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการใด

(กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมอื่ a  0)
• นกั เรยี นคิดว่าลกั ษณะกราฟของพาราโบลาข้างตน้ เป็นอยา่ งไร เพราะเหตุใด
(กราฟพาราโบลาควำ่ เพราะสมการพาราโบลา มีคา่ a < 0)

1) y = –x2
8112
2) y = – x2
3) y = – x2

วธิ ที ำ 1) y = –x2

x –4 –2 0 2 4

y = –x2 –16 –4 0 –4 –16

2) y = – 12 x2
x –4 –2 0 2 4
y = – 12 x2 –8 –2 0 –2 –8

3) y = – 81 x2
x –8 –4 0 4 8
y = – 81 x2 –8 –2 0 –2 –8

Y
งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

6 2 4 6 8 10 12 X
4
2 y = – 18 x2
y = – 12 x2
–12 –10 –8 –6 –4 –2 0
–2 y = –x2
–4
–6
–8
–10
–12
–14
–16
–18
–20
–22
–24

• จากกราฟข้อ 1) - ข้อ 3) ค่า a มีค่าเป็นอย่างไร (a  0)

• พาราโบลาท่ไี ดจ้ ากสมการเป็นอยา่ งไร (เปน็ พาราโบลาควำ่ )

• จดุ สงู สุดของพาราโบลาอยู่ที่จุดใด (จดุ (0, 0) เปน็ จุดวกกลับ)

• แกนสมมาตรคอื แกนใด (แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0)

• เมือ่ a  0 คา่ สงู สุดของ y คือเท่าใด (0)

• คา่ a ของในแตล่ ะสมการสัมพนั ธก์ บั พาราโบลาแต่ละรปู อย่างไร (เม่ือ a เพ่มิ มากขน้ึ

กราฟย่งิ แคบลง)

ลักษณะกราฟ

กราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = –x2 กราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ y = – 21 x2 กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = – 81 x2
1. เป็นพาราโบลาคว่ำ (a < 0) 1. เป็นพาราโบลาคว่ำ (a < 0) 1. เปน็ พาราโบลาควำ่ (a < 0)

2. มจี ุดยอดหรือจุดสูงสุดอยู่ท่ี 2. มีจุดยอดหรือจุดสงู สุดอยู่ท่ี 2. มีจุดยอดหรือจดุ สูงสุดอยู่ที่

(h, k) = (0, 0) (h, k) = (0, 0) (h, k) = (0, 0)

3. คา่ สูงสุดของฟังกช์ ัน คือ 0 (k = 0) 3. คา่ สงู สุดของฟังก์ชนั คือ 0 (k = 0) 3. คา่ สงู สุดของฟังก์ชนั คือ 0 (k = 0)

4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื 4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ 4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ

เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h) เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h) เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

จากกราฟสามารถสรปุ ไดว้ ่า ลกั ษณะของกราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

พบข้อสรปุ ดงั นี้
1) ถ้า a > 0 เป็นพาราโบลาหงาย
• มีจุดยอดหรือจุดต่าํ สุดอยทู่ ่ี (h, k) อยู่ท่ี (0, 0)
• คา่ ต่ำสุดของฟงั กช์ นั คือ 0 (คา่ k = 0)
• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)
2) ถ้า a < 0 เปน็ พาราโบลาควำ่
• มจี ุดยอดหรือจดุ สูงสดุ อยู่ที่ (h, k) อยทู่ ่ี (0, 0)
• ค่าสูงสดุ ของฟังกช์ นั คือ 0 (คา่ k = 0)
• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)
3) a เพ่มิ มากข้นึ กราฟยง่ิ แคบลง

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6

รหสั วชิ า ค 20206 ชือ่ วิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 6 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ฟงั กช์ ันกำลังสอง

เร่ือง การหาสมการพาราโบลาจากกราฟที่กำหนดให้ด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0 จำนวน 2 คาบ

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ผจู้ ัดทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

เข้าใจและใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ฟังก์ชนั กำลงั สองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

1.2 จุดประสงค์

1. นกั เรียนสามารถอธิบายลกั ษณะกราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมอ่ื a ≠ 0 ได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถเขียนสมการพาราโบลาจากกราฟทก่ี ำหนดให้ดว้ ยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0

พร้อมทั้งให้เหตผุ ลประกอบการอธิบายเกีย่ วกับลักษณะกราฟได้ (P)

3. เข้าเรียนตรงเวลา ไม่คยุ กนั ขณะครสู อน ทำงานตามที่ครูส่งั (A)

2. สาระสำคญั

ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 พบข้อสรุป ดงั น้ี

1) ถ้า a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย

• มจี ุดยอดหรือจดุ ตา่ํ สุดอยทู่ ่ี (h, k) อยทู่ ี่ (0, 0)

• คา่ ตำ่ สดุ ของฟังก์ชนั คือ 0 (ค่า k = 0)

• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

2) ถ้า a < 0 เป็นพาราโบลาคว่ำ

• มจี ุดยอดหรือจุดสูงสดุ อยู่ที่ (h, k) อยทู่ ี่ (0, 0)

• ค่าสงู สุดของฟงั ก์ชัน คอื 0 (คา่ k = 0)

• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

3) a เพม่ิ มากข้นึ กราฟย่ิงแคบลง

3. สาระการเรียนรู้

การหาสมการพาราโบลาจากกราฟที่กำหนดให้ดว้ ยสมการ y = ax2 เมอื่ a  0

4. การบรู ณาการ ทักษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

5.1 ความสามารถในการส่อื สาร

- ทักษะการสือ่ สาร

5.2 ความสามารถในการคิด

- ทกั ษะการคดิ วิเคราะห์

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ทกั ษะการแกป้ ัญหา

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวนิ ยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมน่ั ในการทำงาน
7. กิจกรรมการเรียนรู้

ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

1. นกั เรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเกยี่ วกบั กราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เม่ือ a  0
โดยยกตัวอย่างประกอบการสนทนาไดว้ า่ กราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมือ่ a  0

• ถา้ a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย มจี ดุ ยอดหรอื จุดต่าํ สดุ อยู่ที่ (h, k) อย่ทู ี่ (0, 0) ค่าตำ่ สุด
ของฟังกช์ ัน คือ 0 (ค่า k = 0) แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

• ถา้ a < 0 เป็นพาราโบลาคว่ำ มจี ดุ ยอดหรอื จุดสูงสดุ อยทู่ ่ี (h, k) อยทู่ ี่ (0, 0) ค่าสูงสุด
ของฟังก์ชนั คือ 0 (ค่า k = 0) แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

• a เพ่ิมมากขน้ึ กราฟยง่ิ แคบลง
2. นกั เรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระต้นุ ความคิด ดังน้ี

• เมอ่ื กำหนดสมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 นักเรยี นสามารถบอกลกั ษณะของพาราโบลา จดุ ยอด
แกนสมมาตร และคา่ ตำ่ สุดหรือค่าสงู สดุ ของฟงั กช์ ันได้หรอื ไม่ อย่างไร

3. นักเรยี นศกึ ษา รวบรวมขอ้ มลู เก่ยี วกับกราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สองที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2
จากแหล่งการเรียนรู้ทีห่ ลากหลาย เช่น จากการสงั เกต การร่วมสนทนากับเพ่ือนในช้นั เรยี น จากหนงั สอื เรยี น
หรืออินเทอรเ์ นต็

ขั้นกจิ กรรม

4. นกั เรียนพจิ ารณาแถบโจทย์ แล้วร่วมกนั หาสมการของกราฟพาราโบลา โดยการตอบคำถามกระตนุ้
ความคดิ ดงั น้ี จากกราฟท่ีกำหนดให้ หาว่ากราฟแต่ละรูปถูกกำหนดดว้ ยสมการใด

Y

3 1 X
งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา
2 123
2
1

– – –0
3 2 1–

–1
2–
3

• จากกราฟทก่ี ำหนดให้ มีกราฟพาราโบลากก่ี ราฟ อะไรบ้าง (มีกราฟพาราโบลา 2 กราฟ คือ
พาราโบลาหงาย หมายเลข 1 และพาราโบลาคว่ำ หมายเลข 2 )

• กราฟทั้งสองมีแกนสมมาตรคือแกนใด (แกนสมมาตร คอื แกน Y)
• กราฟท้ังสองมจี ุดยอดท่จี ดุ ใด (จุดยอดอยทู่ จ่ี ุด (0, 0))
• กราฟขา้ งต้นถูกกำหนดดว้ ยสมการใด (สมการ y = ax2 เม่ือ a ≠ 0)
• กราฟหมายเลข 1 กำหนดจุดใดบนพาราโบลามาใหบ้ ้าง (กำหนดจดุ บนพาราโบลาสองจดุ คอื
(–1, 3) และ (1, 3) ซึ่งเป็นจดุ (x, y) ทพี่ าราโบลาผ่าน)
• กราฟหมายเลข 2 กำหนดจุดใดบนพาราโบลามาให้บ้าง (กำหนดจุดบนพาราโบลาสองจุด คือ
(–1, –2) และ (1, –2) ซ่งึ เปน็ จุด (x, y) ทีพ่ าราโบลาผา่ น)
• จะหาสมการ y = ax2 ไดต้ ้องทราบค่าใดก่อน (ค่า a)
• นักเรยี นสามารถหาค่า a ได้อย่างไร

วิธีทำ เมอ่ื พิจารณาจากกราฟท้ังสองเสน้ จะเห็นได้ว่า กราฟน้ีมแี กน Y เป็นแกนสมมาตร
และมีจดุ วกกลบั อยู่ท่ี (0, 0)

ดงั นน้ั สมการที่กำหนดกราฟอย่ใู นรูป y = ax2
กราฟหมายเลข 1 เม่อื แทนคา่ x = –1 และ y = 3

จากสมการ y = ax2
3 = a(–1)2

จะได้ a = 3
ดังน้นั สมการท่ีกำหนดกราฟหมายเลข 1 คอื y = 3x2
กราฟหมายเลข 2 เมื่อแทนค่า x = –1 และ y = –2

จากสมการ y = ax2
–2 = a(–1)2

จะได้ a = –2
ดงั นั้น สมการท่ีกำหนดกราฟหมายเลข 2 คือ y = –2x2

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

5. นักเรยี นรับแถบโจทย์ คนละ 2 ข้อ แลว้ ร่วมกันหาว่ากราฟทกี่ ำหนดให้ถกู กำหนดดว้ ยสมการใด
จากนั้นผู้แทนนกั เรยี น 2 คน ออกมานำเสนอวิธีทำหนา้ ช้ันเรยี น โดยมนี กั เรยี นกลมุ่ อนื่ ๆ ร่วมกันตรวจสอบ
ความถูกต้องและเพิม่ เติมในส่วนท่ีขาดหายไปใหส้ มบูรณ์ ดังน้ี

1) Y

14

(–2, 12) 12 (2, 12)
10

8

6

4

2

–6 –4 –2 0 2 4 6X
–2

2) Y

2

–10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 X

(–4, –2) –2 (4, –2)

–4

–6

–8

–10

–12

6. นกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายและสรปุ เกีย่ วกับการหาสมการพาราโบลา y = ax2 จากกราฟท่ีกำหนด
โดยเชอ่ื มโยงจากแถบโจทย์ และการตอบคำถามขา้ งตน้ ดังนี้

ในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟทกี่ ำหนดให้ สง่ิ ที่ต้องทราบ คือ พาราโบลามแี กนสมมาตร คอื
แกน Y มจี ดุ ยอดท่จี ุด (0, 0) และตอ้ งทราบจดุ (x, y) ใด ๆ ที่พาราโบลาผา่ นอยา่ งน้อย 1 จดุ จงึ จะสามารถ
กำหนดไดว้ ่าพาราโบลานี้มสี มการเปน็ y = ax2 และหาคา่ a โดยการแทนค่าจดุ (x, y) ใด ๆ ลงในสมการ
y = ax2

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

ขน้ั สรุป
7. นกั เรียนกำหนดกราฟพาราโบลาทม่ี แี กนสมมาตร คือแกน Y จุดยอด (0, 0) และระบุจดุ บน
พาราโบลาอย่างน้อย 1 จดุ ผู้แทนนกั เรยี น 4 คน ออกมาเขียนกราฟที่กลมุ่ กำหนดบนกระดานคนละ 1 ข้อ
จากนั้นนักเรียนร่วมกนั หาสมการพาราโบลา y = ax2 จากกราฟที่กำหนดลงในกระดาษสมดุ และสลบั ผลงาน
กับเพื่อนเพ่ือร่วมกนั ตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ กู ตอ้ ง
8. นักเรียนร่วมกันสรุปส่ิงท่ีเขา้ ใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังน้ี

ลกั ษณะของกราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมือ่ a ≠ 0 พบข้อสรปุ ดงั น้ี
1) ถา้ a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย

• มจี ุดยอดหรือจุดตาํ่ สดุ อยู่ที่ (h, k) อยูท่ ี่ (0, 0)
• ค่าต่ำสดุ ของฟังก์ชนั คือ 0 (ค่า k = 0)
• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)
2) ถา้ a < 0 เปน็ พาราโบลาคว่ำ
• มีจดุ ยอดหรือจดุ สูงสดุ อยู่ที่ (h, k) อยูท่ ่ี (0, 0)
• ค่าสงู สุดของฟงั ก์ชนั คือ 0 (คา่ k = 0)
• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)
3) a เพิม่ มากข้ึนกราฟย่งิ แคบลง
และในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟทก่ี ำหนดให้ สิ่งที่จะตอ้ งทราบ คือ พาราโบลา
มีแกนสมมาตร คือ แกน Y มีจดุ ยอดท่จี ดุ (0, 0) และต้องทราบจุด (x, y) ใด ๆ ท่ีพาราโบลาผา่ นอยา่ งน้อย 1 จุด
จงึ จะสามารถกำหนดไดว้ า่ พาราโบลานมี้ ีสมการเปน็ y = ax2 และหาค่า a โดยการแทนคา่ จดุ (x, y) ใด ๆ
ลงในสมการ y = ax2
8. ส่ือ/แหล่งเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
2. ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้พัฒนาการคดิ คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

9. การวัดและประเมินผล

จุดประสงค์ วธิ ีการวัด เครื่องมือทใ่ี ช้ เกณฑก์ ารประเมินผล
ใบงาน เรอื่ ง การหา
1. นกั เรียนสามารถ ตรวจใบงาน เรอ่ื ง การ สมการพาราโบลาจาก นักเรียนตอบคำถามได้
กราฟท่ีกำหนดให้ด้วย ถกู ต้องร้อยละ 60 ข้นึ
อธบิ ายลกั ษณะกราฟท่ี หาสมการพาราโบลา สมการ y = ax2 เมอ่ื a ไป

กำหนดด้วยสมการ จากกราฟที่กำหนดให้ 0
ใบงาน เร่อื ง การหา
y = ax2 เมอื่ a ≠ 0 ดว้ ยสมการ y = ax2 สมการพาราโบลาจาก
กราฟท่ีกำหนดให้ด้วย
ได้ (K) เมอ่ื a  0 สมการ y = ax2 เมื่อ a

2. นักเรียนสามารถ ตรวจใบงาน เรอื่ ง การ 0

เขียนกราฟท่ีกำหนด หาสมการพาราโบลา

ด้วยสมการ y = ax2 จากกราฟทีก่ ำหนดให้

พรอ้ มทง้ั ให้เหตผุ ล ด้วยสมการ y = ax2

ประกอบการอธบิ าย เมอ่ื a  0

เกยี่ วกับลกั ษณะกราฟ

ได้ (P)

3. เข้าเรยี นตรงเวลา สงั เกต แบบประเมินการสังเกต นักเรยี นผ่านการ
ประเมนิ การสงั เกตร้อย
ไมค่ ุยกนั ขณะครูสอน ละ 60 ขน้ึ ไป

ทำงานตามทีค่ รสู งั่ (A)

คำรบั รองของหัวหนา้ สถานศกึ ษาหรือผู้ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รับรอง)

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรขู้ อง......................................................................................

แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. การจดั กิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรยี นรู้

 เน้นผูเ้ รียนเปน็ สำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม

 ยงั ไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 นำไปใช้ได้จริง  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

ลงชอ่ื .............................................หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้
(นายอภชิ าต เจนสาริกิจ)
…………./……………./…………
บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนที่ 6

1. ผลการสอนระดบั ชนั้ ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนือ่ งจาก .........................................................

2. ผลทเี่ กิดกับผ้เู รียน
1.) การประเมนิ ผลความรู้หลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรยี น

ผ่านการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขนั้ ต่ำท่ีกำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมินดา้ นทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช…้ …………………….........................พบว่านกั เรยี น
ผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ้ันต่ำท่ีกำหนดไวค้ ิดเปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................

3.) การประเมนิ ด้านคณุ ลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ เรยี น โดยใช้………………………......................พบว่า
นกั เรียนผ่านการประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑข์ น้ั ต่ำที่กำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มีนกั เรียนทไี่ ม่สนใจเรียน
 อื่น ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรุง เรอื่ ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

.......................................................................................... .....................................................
 แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนที่ไม่ผา่ นการประเมิน ........................................................................

..............................................................................................................................................
................................................................................................ ...............................................
 ไมม่ ีข้อเสนอแนะ

ลงชือ่ ผู้สอน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วันที่......../.................../.................

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

แบบประเมินการสังเกต

รายการประเมนิ สรุปผล

เลขท่ี ช่ือ-สกุล เข้าเรยี น ไมค่ ยุ กนั ทำงาน
ตรงเวลา ขณะครูสอน ตามท่ีครูสั่ง รวม ผา่ น ไม่ผา่ น

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏิบตั ิ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏิบตั บิ างครง้ั ให้ 0 คะแนน
ควรปรบั ปรุง - ไม่ปฏิบัติ

เกณฑ์การสรปุ ผล
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรบั ปรุง 0 - 1 คะแนน

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

…………………………………………. ผู้ประเมิน
วนั ท่ี……………เดือน…………..พ.ศ…………

แบบฝกึ หัด เรือ่ ง การหาสมการพาราโบลาจาYกกราฟทก่ี ำหนดให้ด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0
ให้นักเรยี นหาวา่ กราฟที่กำหนดให้ถูกกำหนดดว้ ยสมการใด ดังน้ี

1)

14

(–2, 12) 12 (2, 12)
10

8

6

4

2

–6 –4 –2 0 2 4 6X

–2

ในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟทกี่ ำหนดให้ สงิ่ ท่ีต้องทราบ คอื

พาราโบลามีแกนสมมาตร คือ.................................................................

จุดยอด (x, y)........................................................................................................................ ...............................

สมการพาราโบลา.......................................................................................................................................... .......

กราฟกำหนดจุดใดบนพาราโบลามาใหบ้ ้าง...........................................................................................................

คา่ a ..........................................................................................................

2)

2Y

–10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 X

(–4, –2) –2 (4, –2)

–4

–6

–8

–10

–12

ในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟที่กำหนดให้ สงิ่ ทต่ี ้องทราบ คือ
พาราโบลามแี กนสมมาตร คือ.................................................................

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

จุดยอด (x, y)........................................................................................................................... ............................
สมการพาราโบลา.......................................................................................... .......................................................
กราฟกำหนดจุดใดบนพาราโบลามาให้บ้าง...........................................................................................................
คา่ a ........................................................................................................

แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การหาสมการพาราโบลาจากกราฟทีก่ ำหนดให้ด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0
ให้นกั เรียนหาวา่ กราฟท่ีกำหนดให้ถกู กำหนดดว้ ยสมการใด ดังน้ี

1) Y

14

(–2, 12) 12 (2, 12)
10

8

6
4

2

–6 –4 –2 0 2 4 6X

–2

ในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟทกี่ ำหนดให้ ส่ิงทต่ี ้องทราบ คอื

พาราโบลามแี กนสมมาตร คือ (แกนสมมาตร คอื แกน Y)

จดุ ยอด (x, y). (จดุ ยอดอยู่ท่จี ดุ (0, 0))

สมการพาราโบลา.(สมการ y = ax2 เมือ่ a ≠ 0)

กราฟกำหนดจดุ ใดบนพาราโบลามาให้บ้าง (กำหนดจดุ บนพาราโบลาสองจุด คือ (2, 12) และ (-2, 12) ซ่งึ เปน็

จุด (x, y) ท่ีพาราโบลาผ่าน)

คา่ a วิธีทำ เมอื่ พิจารณาจากกราฟทัง้ สองเส้นจะเห็นไดว้ ่า กราฟน้ีมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร

และมจี ดุ วกกลบั อยู่ท่ี (0, 0)

ดงั นนั้ สมการที่กำหนดกราฟอยใู่ นรูป y = ax2

กราฟ เมื่อแทนคา่ x = 2 และ y = 12

จากสมการ y = ax2

12 = a(2)2

จะได้ a = 3

ดงั นั้น สมการที่กำหนดกราฟหมายเลข คอื y = 3x2

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

2)

Y

2

–10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 X

(–4, –2) –2 (4, –2)

–4

–6

–8
–10

–12

ในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟทกี่ ำหนดให้ สิ่งทต่ี ้องทราบ คือ

พาราโบลามแี กนสมมาตร คือ (แกนสมมาตร คอื แกน Y)

จดุ ยอด (x, y). (จุดยอดอยู่ทจี่ ุด (0, 0))

สมการพาราโบลา.(สมการ y = ax2 เมอื่ a ≠ 0)

กราฟกำหนดจดุ ใดบนพาราโบลามาใหบ้ า้ ง (กำหนดจดุ บนพาราโบลาสองจดุ คือ (-4, -2) และ (4, -2) ซึง่ เป็น

จุด (x, y) ทพี่ าราโบลาผา่ น)

คา่ a วธิ ที ำ เม่อื พจิ ารณาจากกราฟทัง้ สองเส้นจะเหน็ ได้วา่ กราฟน้ีมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร

และมีจุดวกกลบั อยู่ท่ี (0, 0)

ดังน้ัน สมการท่ีกำหนดกราฟอยใู่ นรูป y = ax2

กราฟ เมื่อแทนคา่ x = 4 และ y = -2

จากสมการ y = ax2

-2 = a(4)2

จะได้ a =

ดังน้นั สมการท่ีกำหนดกราฟหมายเลข คือ y = - 1 x2

8

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 7

รหัสวชิ า ค 20206 ชอ่ื วชิ า คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม 6 ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 ฟงั ก์ชนั กำลังสอง

เรอ่ื ง กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k จำนวน 1 คาบ

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ผ้จู ดั ทำแผนการเรียนรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

เข้าใจและใช้ความรูเ้ กยี่ วกับฟังก์ชนั กำลังสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

1.2 จดุ ประสงค์

1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายลกั ษณะกราฟท่กี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมอื่ a ≠ 0,k ≠ 0 ได้ (K)

2. นกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a ≠ 0 และ k ≠ 0 พร้อมทง้ั ให้

เหตผุ ลประกอบการอธบิ ายเก่ียวกบั ลกั ษณะกราฟได้ (P)

3. แตง่ กายเรียบรอ้ ย ต้งั ใจเรียน ทำงานตามท่คี รูส่ัง (A)

2. สาระสำคญั

ลกั ษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมอ่ื a ≠ 0 และ k ≠ 0 พบขอ้ สรุป ดังนี้

1) ถา้ a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย

• มีจดุ ยอดหรือจุดต่ําสดุ อยู่ที่ (h, k) อย่ทู ี่ (0, k)

• คา่ ตำ่ สุดของฟงั กช์ ัน คือ k

• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

2) ถา้ a < 0 เปน็ พาราโบลาคว่ำ

• มีจุดยอดหรือจุดสงู สุดอยู่ที่ (h, k) อยู่ท่ี (0, k)

• คา่ สูงสดุ ของฟงั ก์ชนั คอื k

• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

3) ถ้า k > 0 กราฟเลื่อนขนึ้ ตามแกน Y และถ้า k < 0 กราฟเลอื่ นลงตามแกน Y

3. สาระการเรยี นรู้

กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k

4. การบรู ณาการ ทกั ษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

5.1 ความสามารถในการสื่อสาร
- ทักษะการส่ือสาร

5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการคดิ วเิ คราะห์

5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ทักษะการแกป้ ัญหา

5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุง่ มนั่ ในการทำงาน
7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ข้นั นำเขา้ ส่บู ทเรียน

1. นกั เรยี นร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับฟังกช์ ันกำลงั สองท่ีอยใู่ นรปู มาตรฐาน y = a(x – h)2 + k
โดยท่ี a ≠ 0 และกรณีทจี่ ุดยอดของกราฟอยูท่ ่ี (0, 0) หรือ (h, k) = (0, 0) ทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2
โดยยกตวั อย่างประกอบการสนทนาได้วา่ กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมอื่ a  0

• ถ้า a > 0 เป็นพาราโบลาหงาย มจี ุดยอดหรือจุดตา่ํ สดุ อยู่ท่ี (h, k) อยทู่ ่ี (0, 0) คา่ ต่ำสดุ ของ
ฟังก์ชัน คือ 0 (ค่า k = 0) แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

• ถ้า a < 0 เป็นพาราโบลาคว่ำ มจี ดุ ยอดหรือจุดสูงสดุ อยทู่ ี่ (h, k) อยู่ท่ี (0, 0) คา่ สูงสดุ ของ
ฟังก์ชัน คือ 0 (ค่า k = 0) แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

• a เพ่มิ มากขึ้นกราฟยงิ่ แคบลง
2. นกั เรียนร่วมกนั แสดงความคดิ เห็น โดยใชค้ ำถามกระต้นุ ความคดิ ดังน้ี

• ฟงั กช์ นั กำลงั สองท่ีอยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k เมือ่ a ≠ 0 , h = 0 และ k ≠ 0
สามารถกำหนดดว้ ยสมการอย่างไร

• เมื่อกำหนดสมการ y = ax2 + k เมอื่ a ≠ 0, h = 0 และ k ≠ 0 นักเรียนสามารถบอกลกั ษณะ
ของพาราโบลา จดุ ยอด แกนสมมาตร และคา่ ตำ่ สุดหรอื ค่าสงู สดุ ของฟงั กช์ นั ได้หรือไม่ อยา่ งไร

3. นกั เรียนศึกษา รวบรวมข้อมลู เก่ียวกับกราฟของฟังกช์ ันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k
จากแหล่งการเรียนรู้ท่หี ลากหลาย เชน่ จากการสงั เกต การร่วมสนทนากบั เพ่ือนในชั้นเรียน จากหนังสอื เรียน
หรืออนิ เทอร์เนต็

ข้ันกจิ กรรม

4. นกั เรียนรว่ มกนั พิจารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลารูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k
เม่อื a > 0, h = 0 และ k ≠ 0 ได้วา่ y = ax2 + k พรอ้ มตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

พิจารณาสมการของพาราโบลาต่อไปนี้
1) y = 2x2 – 1
2) y = 2x2 + 1

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) และข้อ 2) ค่า a มีค่าเปน็ อยา่ งไร (a  0 และ a > 0)

• จากสมการของพาราโบลาขา้ งต้น h และ k มคี ่าเปน็ อย่างไร (ค่า h = 0 แต่ k = –1
และ k = 1 ตามลำดับ นน่ั คือ k  0)

• จากสมการของพาราโบลาขา้ งตน้ เป็นพาราโบลาท่ีกำหนดด้วยสมการใด (กำหนดด้วยสมการ
y = ax2 + k เม่ือ a  0, h = 0 และ k  0)

• ลักษณะกราฟของพาราโบลาข้างต้นเปน็ อย่างไร เพราะเหตุใด (กราฟพาราโบลาหงาย
เพราะ a > 0)

5. จากกจิ กรรมข้อ 4. นกั เรยี นร่วมกนั เขียนกราฟของสมการพาราโบลา เพ่อื สำรวจลักษณะของกราฟ
บนกระดาน จากนนั้ ผู้แทนนักเรียน 2 คนออกมาเขียนกราฟทงั้ สองบนแกนเดยี วกนั และให้นกั เรยี นจดลงสมดุ
ดังนี้ (อาจใหน้ กั เรยี นสำรวจลกั ษณะกราฟโดยใช้โปรแกรม GSP เพอ่ื ความสะดวกในการมองกราฟและ
ประหยดั เวลา)

1) y = 2x2 – 1
2) y = 2x2 + 1

วิธีทำ 1) y = 2x2 – 1 จะได้ว่า a > 0, h = 0, k = –1 1 2
x –2 –1 0 1 7
y = 2x2 – 1 7 1 –1

2) y = 2x2 + 1 จะไดว้ ่า a > 0, h = 0, k = 1

x –2 –1 0 1 2

y = 2x2 + 1 9 3 Y 1 3 9

f(x) = 2x2 – 1 13 g(x) = 2x2 + 1
12

11

10

(–2, 9) 9 (2, 9)
8

(–2, 7) 7 (2, 7)
6

5

4

(–1, 3) 3 (1, 3)
2
(–1, 1) 1(0, 1) (1, 1)
X
งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

–6 –5 –4 –3 –2 –1(0–0,1–1) 1 2 3 4 5 6

จากกราฟข้อ 1) y = 2x2 – 1
• คา่ a มคี า่ เป็นอย่างไร (a > 0)
• พาราโบลาทไี่ ด้จากสมการเป็นอยา่ งไร (เป็นพาราโบลาหงาย)
• จดุ ตํา่ สุดของพาราโบลาอยู่ทีจ่ ุดใด (จดุ (0, –1))
• แกนสมมาตรคอื แกนใด (แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0)
• คา่ ตา่ํ สดุ ของฟังกช์ นั คือเท่าใด (–1)
• คา่ ต่ำสุดของฟงั กช์ นั สอดคล้องกบั ค่าใดในสมการ (คา่ ต่ำสุดของฟังกช์ นั สอดคล้องกบั ค่า k)

จากกราฟข้อ 2) y = 2x2 + 1
• ค่า a มีค่าเปน็ อยา่ งไร (a > 0)
• พาราโบลาที่ได้จากสมการเป็นอย่างไร (เป็นพาราโบลาหงาย)
• จุดต่ําสดุ ของพาราโบลาอยู่ทจ่ี ุดใด (จดุ (0, 1))
• แกนสมมาตรคือแกนใด (แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0)
• คา่ ต่าํ สุดของฟงั กช์ นั คือเท่าใด (1)
• ค่าตำ่ สดุ ของฟังก์ชันสอดคล้องกับค่าใดในสมการ (ค่าต่ำสุดของฟังก์ชนั สอดคล้องกบั คา่ k)

ลกั ษณะกราฟ

กราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ y = 2x2 – 1 กราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = 2x2 + 1

1. เป็นพาราโบลาหงาย (a > 0) 1. เปน็ พาราโบลาหงาย (a > 0)

2. มจี ุดยอดหรือจดุ ตํา่ สดุ อยูท่ ่ี (h, k) = (0, –1) 2. มีจดุ ยอดหรือจุดตาํ่ สดุ อย่ทู ่ี (h, k) = (0, 1)

3. ค่าตำ่ สดุ ของฟงั ก์ชัน คือ –1 (k = –1) 3. คา่ ต่ำสดุ ของฟงั ก์ชนั คือ 1 (k = 1)

4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ เส้นตรง 4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ เสน้ ตรง

x = 0 (เส้นตรง x = h) x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

6. นกั เรียนร่วมกนั พจิ ารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลา

รูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k เม่ือ a < 0 , h = 0 และ k ≠ 0 ไดว้ า่ y = ax2 + k พรอ้ มตอบคำถาม

กระตุ้นความคดิ ดังนี้

พจิ ารณาสมการของพาราโบลาต่อไปนี้
1) y = –2x2 – 3
2) y = –2x2 + 3

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) และข้อ 2) ค่า a มีคา่ เปน็ อยา่ งไร (a  0 และ a < 0)
• จากสมการของพาราโบลาข้างตน้ h และ k มคี า่ เป็นอยา่ งไร (ข้อ 1) คา่ h = 0 , k = –3

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

และ ข้อ 2) ค่า h = 0, k = 3 พบวา่ k ≠ 0)
• จากสมการของพาราโบลาขา้ งต้น เป็นพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการใด (กำหนดดว้ ยสมการ

y = ax2 + k เมือ่ a < 0 , h = 0 และ k ≠ 0)
• ลักษณะกราฟของพาราโบลาข้างต้นเป็นอยา่ งไร เพราะเหตุใด (กราฟพาราโบลาคว่ำ

เพราะ a < 0)
7. จากกจิ กรรมข้อ 6. นกั เรยี นเขยี นกราฟของสมการพาราโบลา เพอ่ื สำรวจลักษณะของกราฟบน

กระดาน จากน้นั ผู้แทนนักเรียน 2 คนออกมาเขียนกราฟท้ังสองบนแกนเดียวกันและใหน้ ักเรียนจดลงสมุด ดงั นี้
(อาจใหน้ ักเรียนแต่ละกลมุ่ สำรวจลกั ษณะกราฟโดยใชโ้ ปรแกรม GSP เพื่อความสะดวกในการมองกราฟ
และประหยดั เวลา)

1) y = –2x2 – 3
2) y = –2x2 + 3

วธิ ีทำ 1) y = –2x2 – 3 จะไดว้ า่ a < 0, h = 0, k = –3 2
x –2 –1 0 1 –11

y = –2x2 – 3 –11 –5 –3 –5

2) y = –2x2 + 3 จะได้วา่ a < 0, h = 0, k = 3

x –2 –1 0 1 2
–5
y = –2x2 + 3 –5 1 3 1

Y

3 (0, 3) X
2

(–1, 1) 1 (1, 1)

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10 1 2 3 4 5 6 7 8

–2
–3 (0, –3)

(–2, (–1, –5) –4 (2, –5)
–5) –5 (1, –5)

–6

–7

f(x) = –2x2 – 3 –8
–9
g(x) = –2x2 + 3
–10

(–2, –11) –11 (2, –11)
–12

จากกราฟข้อ 1) y = –2x2 – 3
• คา่ a มคี า่ เปน็ อย่างไร (a < 0)
• พาราโบลาท่ไี ด้จากสมการเป็นอย่างไร (เป็นพาราโบลาคว่ำ)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

• จดุ สูงสุดของพาราโบลาอยู่ที่จุดใด (จดุ (0, –3))
• แกนสมมาตรคือแกนใด (แกน Y หรือเสน้ ตรง x = 0)
• ค่าสงู สุดของฟังกช์ นั คือเทา่ ใด (–3)
• คา่ สงู สดุ ของฟังก์ชันสอดคล้องกับคา่ ใดในสมการ (คา่ สงู สุดของฟังกช์ นั สอดคล้องกบั คา่ k)
จากกราฟข้อ 2) y = –2x2 + 3
• ค่า a มีคา่ เปน็ อยา่ งไร (a < 0)
• พาราโบลาทีไ่ ด้จากสมการเป็นอยา่ งไร (เปน็ พาราโบลาควำ่ )
• จดุ สูงสุดของพาราโบลาอยู่ที่จุดใด (จุด (0, 3))
• แกนสมมาตรคอื แกนใด (แกน Y หรือเส้นตรง x = 0)
• ค่าสงู สุดของฟงั ก์ชนั คือเทา่ ใด (3)
• คา่ สงู สุดของฟังกช์ ันสอดคล้องกับค่าใดในสมการ (คา่ สงู สุดของฟังกช์ ันสอดคล้องกบั คา่ k)

ลกั ษณะกราฟ

กราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ y = –2x2 – 3 กราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ y = –2x2 + 3

1. เป็นพาราโบลาควำ่ (a < 0) 1. เปน็ พาราโบลาคว่ำ (a < 0)

2. มีจดุ ยอดหรือจุดสูงสดุ อยู่ท่ี (h, k) = (0, –3) 2. มีจดุ ยอดหรือจดุ สงู สุดอยู่ที่ (h, k) = (0, 3)

3. ค่าสูงสุดของฟังกช์ นั คือ –3 (k = –3) 3. ค่าสงู สุดของฟังก์ชนั คือ 3 (k = 3)

4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เส้นตรง 4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง

x = 0 (เสน้ ตรง x = h) x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

ข้ันสรุป

8. นกั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรุปเก่ยี วกับกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมอ่ื a  0
และ k  0 โดยเชือ่ มโยงจากแถบโจทย์ และการตอบคำถามข้างตน้ ดังน้ี

จากกราฟสามารถสรปุ ไดว้ า่ ลกั ษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a  0
และ k  0 พบข้อสรุป ดังนี้

1) ถ้า a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย
• มีจดุ ยอดหรือจดุ ตาํ่ สดุ อยทู่ ี่ (h, k) อยู่ที่ (0, k)
• คา่ ต่ำสดุ ของฟังก์ชนั คือ k
• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

2) ถา้ a < 0 เป็นพาราโบลาควำ่
• มีจุดยอดหรือจุดสูงสุดอยู่ที่ (h, k) อยู่ที่ (0, k)
• ค่าสูงสุดของฟงั กช์ ัน คอื k
• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

3) ถ้า k > 0 กราฟเลื่อนขนึ้ ตามแกน Y และ ถา้ k < 0 กราฟเลอื่ นลงตามแกน Y
8. สื่อ/แหลง่ เรียนรู้

1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
2. ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้พัฒนาการคดิ คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์

9. การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์ วธิ กี ารวัด เครอื่ งมอื ทีใ่ ช้ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล

1. สามารถบวกและลบ ตรวจใบงาน เร่ือง ใบงาน เรอ่ื ง กราฟของ

จำนวนจริงซง่ึ เกี่ยวกับ กราฟของฟังกช์ นั กำลงั ฟังกช์ ันกำลังสองท่ี

กรณฑ์ที่สองท่ี สองทก่ี ำหนดด้วย กำหนดด้วยสมการ

กำหนดให้ได้อยา่ ง สมการ y = ax2 + k y = ax2 + k เมอ่ื

ถกู ต้อง (K) เมอื่ a  0 และ k  0 a  0 และ k  0 นกั เรยี นทำแบบฝึกหัด
2. แสดงวิธีการหา ตรวจใบงาน เรือ่ ง ใบงาน เรือ่ ง กราฟของ ไดถ้ ูกต้องร้อยละ 60
ผลบวกและลบจำนวน กราฟของฟงั กช์ นั กำลัง ฟงั ก์ชนั กำลงั สองที่ ขน้ึ ไป

จรงิ ซง่ึ เกีย่ วกบั กรณฑ์ที่ สองท่ีกำหนดดว้ ย กำหนดดว้ ยสมการ

สองท่ีกำหนดใหไ้ ด้อย่าง สมการ y = ax2 + k y = ax2 + k เมอ่ื
เม่ือ a  0 และ k  0 a  0 และ k  0
ถกู ต้อง (P)

3. แต่งกายเรยี บร้อย สังเกต แบบประเมนิ การสงั เกต นักเรยี นผ่านการ

ตงั้ ใจเรยี น ทำงานตามที่ ประเมนิ การสงั เกตร้อย
ครสู ง่ั (A) ละ 60 ขึ้นไป

คำรบั รองของหัวหนา้ สถานศกึ ษาหรอื ผู้ท่ไี ด้รบั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รับรอง)

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ อง......................................................................................

แลว้ มคี วามคดิ เห็นดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

2. การจดั กิจรรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้

 เน้นผูเ้ รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

 ยังไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
...................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
(นายอภชิ าต เจนสาริกจิ )
…………./……………./………
บันทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี 7

1. ผลการสอนระดับชน้ั ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่ืองจาก .........................................................

2. ผลท่เี กิดกับผเู้ รยี น
1.) การประเมินผลความรหู้ ลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรยี น

ผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ข้นั ต่ำท่กี ำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านกั เรียน
ผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขน้ั ต่ำท่ีกำหนดไว้คดิ เปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคณุ ลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ เรยี น โดยใช้………………………......................พบวา่
นักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑข์ นั้ ต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ............................................................................................................................. .............................
3. ปัญหาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา
 มีนักเรียนที่ไมส่ นใจเรียน
 อ่นื ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรุง เรือ่ ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

...............................................................................................................................................
 แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนที่ไม่ผ่านการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
................................................................................................................. ..............................
 ไม่มีข้อเสนอแนะ

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

ลงชื่อ ผ้สู อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วันท.ี่ ......./.................../.................

แบบประเมินการสงั เกต

รายการประเมนิ สรปุ ผล

เลขที่ ชอ่ื -สกุล แต่งกาย ตัง้ ใจเรยี น ทำงาน รวม ผา่ น ไมผ่ ่าน
เรยี บรอ้ ย ตามทีค่ รูสง่ั

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏบิ ตั ิ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏบิ ัตบิ างครัง้ ให้ 0 คะแนน
ควรปรบั ปรงุ - ไม่ปฏบิ ัติ

เกณฑ์การสรปุ ผล

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรับปรุง 0 - 1 คะแนน

…………………………………………. ผู้ประเมนิ
วนั ที่……………เดอื น…………..พ.ศ…………

ใบงาน เรอ่ื งกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ
y = ax2 + k เมื่อ a  0 และ k  0

นกั เรยี นร่วมกนั พจิ ารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลารูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k เมือ่ a < 0 , h = 0
และ k ≠ 0 ไดว้ ่า y = ax2 + k พร้อมตอบคำถาม ดงั น้ี

พจิ ารณาสมการของพาราโบลาต่อไปนี้
1) y = –2x2 – 3
2) y = –2x2 + 3

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) และข้อ 2) ค่า a มีค่าเปน็ อยา่ งไร _________________
• จากสมการของพาราโบลาขา้ งตน้ h และ k มคี ่าเปน็ อยา่ งไร
_____________________________________________________________________________
• จากสมการของพาราโบลาขา้ งตน้ เปน็ พาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการใด
_____________________________________________________________________________
• ลักษณะกราฟของพาราโบลาข้างตน้ เปน็ อยา่ งไร เพราะเหตุใด
_____________________________________________________________________________
กราฟของสมการพาราโบลา
1) y = –2x2 – 3
2) y = –2x2 + 3

วธิ ีทำ 1) y = –2x2 – 3 จะไดว้ ่า
x

y = –2x2 – 3

2) y = –2x2 + 3 จะได้ว่า
x

y = –2x2 + 3

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

จากกราฟข้อ 1) y = –2x2 – 3
• คา่ a มคี า่ เป็นอย่างไร ____________________________________________________
• พาราโบลาทไ่ี ดจ้ ากสมการเป็นอยา่ งไร ________________________________________
• จุดสงู สุดของพาราโบลาอยู่ทีจ่ ุดใด ___________________________________________
• แกนสมมาตรคอื แกนใด ___________________________________________________
• คา่ สงู สุดของฟังก์ชนั คือเทา่ ใด ______________________________________________
• คา่ สงู สดุ ของฟังกช์ ันสอดคลอ้ งกับค่าใดในสมการ _________________________________

จากกราฟข้อ 2) y = –2x2 + 3
• คา่ a มีคา่ เปน็ อย่างไร ____________________________________________________
• พาราโบลาท่ไี ด้จากสมการเป็นอยา่ งไร ________________________________________
• จุดสูงสดุ ของพาราโบลาอยู่ทีจ่ ุดใด ___________________________________________
• แกนสมมาตรคือแกนใด __________________________________________________
• ค่าสงู สุดของฟงั กช์ ันคือเท่าใด ______________________________________________
• คา่ สงู สดุ ของฟงั กช์ นั สอดคล้องกบั ค่าใดในสมการ ________________________________

ลักษณะกราฟ

จากกราฟสามารถสรปุ ไดว้ า่ ลกั ษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a  0
และ k  0 พบข้อสรปุ ดังนี้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 8

รหสั วิชา ค 20206 ช่อื วิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 6 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 ฟังก์ชันกำลังสอง

เรื่อง กราฟของฟังก์ชนั กำลังสองทกี่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k จำนวน 1 คาบ

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ผูจ้ ัดทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

เขา้ ใจและใชค้ วามร้เู ก่ยี วกับฟงั กช์ นั กำลังสองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

1.2 จุดประสงค์

1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายลักษณะกราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2+k เมอ่ื a ≠ 0,k ≠ 0 ได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถเขียนกราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมือ่ a ≠ 0 และ k ≠ 0 พร้อมท้ัง

ให้เหตผุ ลประกอบการอธิบายเก่ยี วกบั ลกั ษณะกราฟได้ (P)

3. แต่งกายเรียบรอ้ ย ตง้ั ใจเรยี น ทำงานตามทค่ี รสู ัง่ (A)

2. สาระสำคัญ

ลักษณะของกราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมือ่ a ≠ 0 พบข้อสรปุ ดังนี้

1) ถ้า a > 0 เป็นพาราโบลาหงาย

• มีจดุ ยอดหรือจดุ ตา่ํ สุดอยทู่ ี่ (h, k) อยทู่ ี่ (0, 0)

• คา่ ต่ำสุดของฟังก์ชัน คือ 0 (คา่ k = 0)

• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

2) ถ้า a < 0 เป็นพาราโบลาควำ่

• มจี ุดยอดหรือจุดสูงสุดอยู่ที่ (h, k) อยทู่ ่ี (0, 0)

• คา่ สูงสดุ ของฟังกช์ ัน คอื 0 (ค่า k = 0)

• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

3) a เพิม่ มากข้ึนกราฟยิง่ แคบลง

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

3. สาระการเรียนรู้ กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k
4. การบรู ณาการ ทักษะการคิด
5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

5.1 ความสามารถในการสอื่ สาร
- ทกั ษะการสื่อสาร

5.2 ความสามารถในการคิด
- ทักษะการคิดวเิ คราะห์

5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
- ทักษะการแกป้ ญั หา

6. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน
7. กิจกรรมการเรียนรู้

ขั้นนำเข้าสบู่ ทเรยี น

1. นักเรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกย่ี วกับกราฟทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมือ่ a  0, k ≠ 0
โดยนกั เรยี นแตล่ ะคนกำหนดสมการพาราโบลาในรูป y = ax2 + k เมื่อ a  0, k ≠ 0 คนละ 1 ขอ้ จากนัน้
ผแู้ ทนนกั เรยี น 2-3 คน ออกมาเขยี นสมการที่ตนเองกำหนด โดยมีเพือ่ นคนอื่น ๆ ชว่ ยกันบอกลกั ษณะของ
พาราโบลา แกนสมมาตร และคา่ ต่ำสดุ หรือคา่ สูงสดุ ของฟังก์ชนั

2. นกั เรยี นร่วมกนั แสดงความคิดเหน็ โดยใช้คำถามกระตุ้นความคดิ ดังนี้
• เม่ือกำหนดกราฟของสมการ y = ax2 + k เมื่อ a ≠ 0, k ≠ 0 จดุ ต่ำสุดหรือจุดสูงสดุ

และจุดผา่ นของกราฟมาให้ นักเรยี นสามารถหาสมการของกราฟไดอ้ ย่างไร
3. นกั เรียนศึกษา รวบรวมข้อมลู เกย่ี วกับกราฟของฟังก์ชนั กำลังสองท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k

จากแหลง่ การเรยี นรู้ท่หี ลากหลาย เชน่ จากการสังเกต การรว่ มสนทนากับเพ่ือนในชน้ั เรยี น จากหนงั สอื เรียน
หรืออินเทอร์เนต็

ขนั้ กจิ กรรม

4. นักเรยี นพจิ ารณาแถบโจทย์และร่วมกนั หาสมการของพาราโบลาจากกราฟท่ีกำหนดให้
โดยการตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดังน้ี

จากกราฟ หาสมการพาราโบลา

Y

4 X
3

2 (0, 2)

1

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

(–2, –6) –1 (2, –6)
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8

• จากกราฟท่ีกำหนดให้มีลักษณะกราฟเป็นอยา่ งไร (เปน็ กราฟควำ่ )
• มีจุดยอดท่ีจุดใด (จุดยอดอย่ทู ี่จุด (0, 2))
• กราฟทั้งสองมีแกนสมมาตรคือแกนใด (แกนสมมาตร คอื แกน Y)
• กราฟข้างตน้ ถูกกำหนดดว้ ยสมการใด (สมการ y = ax2 + k เมือ่ a ≠ 0 , k ≠ 0)
• จากจดุ ยอด (0, 2) ทำให้ทราบว่าค่า k มคี า่ เท่าใด (k = 2)
• การหาสมการ y = ax2 + k นักเรยี นควรทราบส่งิ ใดบ้าง (ควรทราบคา่ a และ k)
• นกั เรียนสามารถหาค่า a ได้อย่างไร

วิธที ำ เมอื่ พิจารณาจากกราฟจะเหน็ ไดว้ า่ กราฟน้ีมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร และมีจุดยอด
อยทู่ ี่ (0, 2)
ดังนัน้ สมการท่ีกำหนดกราฟอยู่ในรปู y = ax2 + k
เน่ืองจากกราฟผ่านจดุ (–2, –6) และ (2, –6) สามารถหาค่า a โดยแทนค่า x = –2
และ y = –6 หรอื x = 2 และ y = –6 ลงในสมการ y = ax2 + 2 ได้ว่า
จากสมการ –6 = a(–2)2 + 2
–6 = a(4) + 2
จะได้ a = –2
ดังนน้ั สมการพาราโบลา คอื y = –2x2 + 2

5. นักเรยี นรบั แถบกราฟ คนละ 2 ข้อ แลว้ ร่วมกนั หาสมการจากกราฟท่ีกำหนดให้ จากนัน้
นกั เรยี น ร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้องและเพม่ิ เติมในสว่ นท่ีขาดหายไปใหส้ มบูรณ์ ดังน้ี

Y

1) 8

7

6 (1, 1)
5
4
3
2
(–1, 1) 1

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 X
–1
–2 (0, –2)
–3

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

Y

2) 6

5 (0, 5)

4

3 (1, 2)
(–1, 2) 2

1

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X
–1

–2

–3

–4

6. นักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรุปเกี่ยวกบั การหาสมการพาราโบลา y = ax2 + k

จากกราฟท่ีกำหนด โดยเชอ่ื มโยงจากแถบโจทย์ และการตอบคำถามข้างตน้ ดงั น้ี

ในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟที่กำหนดให้ ส่ิงทต่ี ้องทราบ คอื พาราโบลามีแกนสมมาตร คือ แกน Y

มีจุดยอดที่จุด (0, k) และต้องทราบจุด (x, y) ใด ๆ ที่พาราโบลาผ่านอย่างน้อย 1 จดุ เพ่ือหาคา่ a

จงึ จะสามารถหาสมการพาราโบลาได้

ขั้นสรปุ

7. นักเรยี นรว่ มกันกำหนดกราฟพาราโบลาที่มแี กนสมมาตร 1 ขอ้ คือแกน Y จุดยอด (0, k) และ

ระบุจุดบนพาราโบลาอยา่ งน้อย 1 จุด ผแู้ ทนออกมาเขียนกราฟทนี่ กั เรียนร่วมกันกำหนดกราฟพาราโบลา

จากนน้ั นกั เรยี นรว่ มกันหาสมการพาราโบลา y = ax2 + k

จากกราฟทีก่ ำหนดบนกระดานลงในสมุด และสลบั ผลงานกับกล่มุ อืน่ เพ่อื รว่ มกันตรวจสอบและแก้ไขให้

ถูกต้อง

8. นกั เรยี นร่วมกนั สรุปส่ิงทีเ่ ขา้ ใจเป็นความรู้รว่ มกนั ดงั น้ี

ลกั ษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a ≠ 0 และ k ≠ 0 พบข้อสรุป ดงั น้ี

1) ถา้ a > 0 เป็นพาราโบลาหงาย

• มจี ดุ ยอดหรือจุดตาํ่ สดุ อยูท่ ี่ (h, k) อยทู่ ่ี (0, k)

• ค่าต่ำสุดของฟงั ก์ชนั คือ k

• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

2) ถา้ a < 0 เปน็ พาราโบลาคว่ำ

• มจี ุดยอดหรือจดุ สงู สดุ อยู่ท่ี (h, k) อยู่ที่ (0, k)

• คา่ สูงสุดของฟงั กช์ ัน คอื k

• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

3) ถ้า k > 0 กราฟเลื่อนขนึ้ ตามแกน Y และถา้ k < 0 กราฟเลือ่ นลงตามแกน Y

8. สื่อ/แหลง่ เรยี นรู้

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

1. หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
2. ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้พัฒนาการคิด คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์
4. แถบกราฟ

9. การวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์ วิธีการวดั เคร่ืองมือทใ่ี ช้ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล

1. อธบิ ายลกั ษณะกราฟท่ี ประเมินความรู้ เรอ่ื ง แบบฝกึ หัด เร่อื ง
กำหนดด้วยสมการ y = กราฟของฟังก์ชนั กำลงั กราฟของฟังก์ชันกำลงั
ax2 + k เมอื่ a ≠ 0 และ สองท่กี ำหนดดว้ ย สองทกี่ ำหนดด้วย
k ≠ 0 ได้ (K) สมการ y = ax2 + k สมการ y = ax2 + k

เมอ่ื a  0 และ k  0 เม่อื a  0 และ k  0 นักเรยี นทำแบบฝึกหดั

2. นักเรียนสามารถเขยี น ประเมนิ ความรู้ เรือ่ ง แบบฝกึ หัด เรอื่ ง ได้ถูกต้องร้อยละ 60
กราฟท่กี ำหนดดว้ ยสมการ กราฟของฟงั กช์ นั กำลงั กราฟของฟังก์ชนั กำลัง ข้ึนไป
y = ax2 + k เมอ่ื a ≠ 0 สองทีก่ ำหนดด้วย สองที่กำหนดด้วย
และ k ≠ 0 พร้อมท้ังให้ สมการ y = ax2 + k สมการ y = ax2 + k
เหตผุ ลประกอบการอธบิ าย
เกยี่ วกบั ลกั ษณะกราฟ ได้ เม่ือ a  0 และ k  0 เมอื่ a  0 และ k  0
(P)

3. แตง่ กายเรยี บร้อย สงั เกต แบบประเมินการสงั เกต นักเรียนผ่านการ

ตงั้ ใจเรียน ทำงานตามท่ี ประเมนิ การสังเกตร้อย

ครสู ง่ั (A) ละ 60 ขึ้นไป

คำรบั รองของหัวหนา้ สถานศึกษาหรือผู้ทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรูข้ อง......................................................................................

แลว้ มีความคิดเห็นดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

2. การจดั กิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผ้เู รียนเปน็ สำคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ
...................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
(นายอภชิ าต เจนสารกิ จิ )
…………./……………./…………
บันทกึ หลังสอนแผนการสอนที่ 8

1. ผลการสอนระดบั ชนั้ ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอ่ื งจาก .........................................................

2. ผลท่เี กิดกบั ผู้เรยี น
1.) การประเมินผลความรหู้ ลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรยี น

ผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ั้นต่ำทกี่ ำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมินดา้ นทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช…้ …………………….........................พบวา่ นักเรียน
ผ่านการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ ั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ....................................................................................................................... ...................................

3.) การประเมินดา้ นคณุ ลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ เรียน โดยใช้………………………......................พบวา่
นักเรยี นผา่ นการประเมินคิดเป็นรอ้ ยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ ัน้ ต่ำท่ีกำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปัญหาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไมเ่ หมาะสมกบั เวลา
 มนี ักเรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นที่ไม่สนใจเรียน
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เร่ือง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวทิ ยา

.......................................................................................... .....................................................
 แนวทางแกไ้ ขนกั เรยี นที่ไม่ผ่านการประเมิน ........................................................................

..............................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงชื่อ ผ้สู อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วนั ท.ี่ ......./.................../.................

แบบประเมนิ การสงั เกต

รายการประเมนิ สรุปผล

เลขที่ ชอ่ื -สกุล แตง่ กาย ตงั้ ใจเรยี น ทำงาน รวม ผา่ น ไมผ่ า่ น
เรยี บรอ้ ย ตามทีค่ รูส่งั

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏบิ ตั ิ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏบิ ัติบางครงั้ ให้ 0 คะแนน
ควรปรบั ปรงุ - ไมป่ ฏบิ ตั ิ
…………………………………………. ผูป้ ระเมิน
เกณฑ์การสรุปผล วันที่……………เดอื น…………..พ.ศ…………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรบั ปรงุ 0 - 1 คะแนน

ใบงาน เร่ืองกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองท่กี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a ≠ 0 และ k ≠ 0
ให้นักเรียนพิจารณาแถบโจทย์และรว่ มกนั หาสมการของพาราโบลาจากกราฟทีก่ ำหนดให้
ดงั น้ี จากกราฟ หาสมการพาราโบลา

Y

1) 8

7

6

5

4

3

2 (1, 1) X
(–1, 1) 1 1 2 34 56

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
–1

–2 (0, –2)
–3

• จากกราฟท่ีกำหนดใหม้ ีลักษณะกราฟเปน็ อย่างไร.......................................................
• มจี ดุ ยอดทจ่ี ุดใด .........................................................................................................
• กราฟทั้งสองมีแกนสมมาตรคือแกนใด .......................................................................
• กราฟขา้ งต้นถูกกำหนดดว้ ยสมการใด .......................................................................
• จากจดุ ยอด (0, 2) ทำให้ทราบวา่ ค่า k มคี ่าเท่าใด ....................................................
• การหาสมการ y = ax2 + k นกั เรยี นควรทราบสงิ่ ใดบ้าง...........................................
• นักเรยี นสามารถหาคา่ a ได้อย่างไร

วิธีทำ

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา

Y

2) 6

5 (0, 5)

4

3 (1, 2)
(–1, 2) 2

1

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X
–1

–2

–3

–4

• จากกราฟทก่ี ำหนดให้มีลักษณะกราฟเป็นอยา่ งไร.......................................................
• มจี ดุ ยอดท่ีจุดใด .........................................................................................................
• กราฟทั้งสองมีแกนสมมาตรคือแกนใด .......................................................................
• กราฟขา้ งตน้ ถูกกำหนดดว้ ยสมการใด .......................................................................
• จากจดุ ยอด (0, 2) ทำให้ทราบว่าค่า k มีคา่ เท่าใด ....................................................
• การหาสมการ y = ax2 + k นกั เรียนควรทราบสิ่งใดบ้าง...........................................
• นักเรยี นสามารถหาคา่ a ได้อย่างไร

วิธีทำ

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

เฉลยใบงาน เรือ่ งกราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a ≠ 0 และ k ≠ 0
ให้นักเรยี นพจิ ารณาแถบโจทยแ์ ละร่วมกันหาสมการของพาราโบลาจากกราฟท่กี ำหนดให้
ดังนี้ จากกราฟ หาสมการพาราโบลา

Y

1) 8

7

6

5

4

3

2 (1, 1) X
(–1, 1) 1 1 2 34 56

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
–1

–2 (0, –2)
–3

• จากกราฟทกี่ ำหนดใหม้ ลี ักษณะกราฟเป็นอย่างไร (เป็นกราฟหงาย)
• มจี ุดยอดทจ่ี ุดใด (จดุ ยอดอยทู่ ่ีจุด (0, -2))
• กราฟท้ังสองมแี กนสมมาตรคือแกนใด (แกนสมมาตร คือ แกน Y)
• กราฟข้างต้นถูกกำหนดด้วยสมการใด (สมการ y = ax2 + k เมอื่ a ≠ 0 , k ≠ 0)
• จากจุดยอด (0, -2) ทำใหท้ ราบวา่ คา่ k มีค่าเท่าใด (k = -2)
• การหาสมการ y = ax2 + k นกั เรียนควรทราบสงิ่ ใดบ้าง (ควรทราบค่า a และ k)
• นักเรยี นสามารถหาคา่ a ได้อยา่ งไร

วธิ ีทำ เมอ่ื พิจารณาจากกราฟจะเห็นไดว้ ่า กราฟน้ีมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร และมีจุดยอด
อยทู่ ่ี (0, -2)

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วทิ ยา

ดังนน้ั สมการท่ีกำหนดกราฟอยใู่ นรปู y = ax2 + k
เนื่องจากกราฟผ่านจุด (–1, 1) และ (1, 1) สามารถหาค่า a โดยแทนค่า x = –1 และ
y = 1 หรอื x = 1 และ y = 1 ลงในสมการ y = ax2 + (-2) ไดว้ า่

จากสมการ 1 = a(–1)2 + (-2)
1 = a(1) - 2

จะได้ a = 3
ดังนัน้ สมการพาราโบลา คือ y = 3x2 + (-2)

Y

2) 6

5 (0, 5)

4

3 (1, 2)
(–1, 2) 2

1

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X
–1

–2

–3

–4

• จากกราฟท่กี ำหนดใหม้ ีลักษณะกราฟเป็นอยา่ งไร (เปน็ กราฟควำ่ )
• มีจุดยอดที่จุดใด (จดุ ยอดอยทู่ ่ีจุด (0, 5))
• กราฟทั้งสองมแี กนสมมาตรคือแกนใด (แกนสมมาตร คอื แกน Y)
• กราฟขา้ งตน้ ถูกกำหนดด้วยสมการใด (สมการ y = ax2 + k เมอ่ื a ≠ 0 , k ≠ 0)
• จากจุดยอด (0, 5) ทำให้ทราบว่าค่า k มีคา่ เท่าใด (k = 5)
• การหาสมการ y = ax2 + k นกั เรยี นควรทราบส่ิงใดบ้าง (ควรทราบคา่ a และ k)
• นักเรียนสามารถหาคา่ a ได้อย่างไร

วธิ ีทำ เม่อื พจิ ารณาจากกราฟจะเหน็ ไดว้ ่า กราฟน้ีมีแกน Y เปน็ แกนสมมาตร และมจี ดุ ยอด
อย่ทู ่ี (0, 5)
ดังนนั้ สมการท่ีกำหนดกราฟอยูใ่ นรปู y = ax2 + k

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสักวิทยา

เนือ่ งจากกราฟผา่ นจุด (–1, 2) และ (1, 2) สามารถหาค่า a โดยแทนค่า x = –1 และ
y = 2 หรอื x = 1 และ y = 2 ลงในสมการ y = ax2 + 5 ได้วา่

จากสมการ 2 = a(–1)2 + 5
2 = a(1) + 5

จะได้ a = -3
ดังนั้น สมการพาราโบลา คอื y = -3x2 +

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 9

รหัสวชิ า ค 20206 ช่อื วชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 6 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ฟังกช์ ันกำลังสอง

เรื่อง กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองท่กี ำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 จำนวน 2 คาบ

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ผู้จัดทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั ฟงั ก์ชันกำลังสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

1.2 จดุ ประสงค์

1. นักเรียนสามารถอธบิ ายลกั ษณะกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เมอ่ื a ≠ 0,h ≠ 0 ได(้ K)

2. นกั เรียนสามารถเขียนกราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 เมอ่ื a ≠ 0 และ h ≠ 0 พรอ้ มท้งั

ให้เหตุผลประกอบการอธิบายเกีย่ วกบั ลักษณะกราฟได้ (P)

3. แตง่ กายเรียบร้อย ตัง้ ใจเรยี น และทำงานตามที่ครูส่ัง (A)

2. สาระสำคัญ

ลักษณะของกราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เมอ่ื a ≠ 0 และ h ≠ 0 พบขอ้ สรุป ดงั น้ี

1) ถ้า a > 0 เป็นพาราโบลาหงาย

• มีจดุ ยอดหรือจดุ ตํ่าสดุ อยู่ที่ (h, k) อยู่ที่ (h, 0)

• ค่าตำ่ สดุ ของฟังก์ชนั คือ k

• แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = h

2) ถา้ a < 0 เป็นพาราโบลาคว่ำ

งานพฒั นาหลกั สูตร โรงเรียนลานสกั วิทยา